摩尔库伦理论在岩土工程中的应用
基于摩尔——库仑模型软土地基力学参数的敏感性分析
Ｓ ｅ ｎｓ ｉ ｔ ｉ ｖ ｉ ｔ ｙ ａ ｎａ ｌ ｙ ｓ ｉ ｓ ｏ ｆ ｍｅ ｃ ｈａ ｎｉ ｃ ａ ｌ ｐ ａ ｒ ａ ｍｅ ｔ ｅ ｒ ｓ ｆ ｏ ｒ ｓ ｏ ｆ ｔ ｓ ｏ ｉ ｌ ｆ ｏ ｕ ｎｄ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ｂａ ｓ ｅ ｄ ｏ ｎ Ｍｏ ｈｒ ． Ｃｏ ｕ ｌ ｏ ｍｂ ｍｏ ｄ ｅ ｌ
ｔ ｈ ｅ ａ ｃ ｃ ｕ ｒ ａ ｔ ｅ ｖ ｌ ａ ｕ ｅ ｓ ｏ ｆ ｓ ｏ ｍｅ ｐ ａ ｒ ａ ｍｅ ｔ ｅ ｒ ｓ ． Ｔ ｈ ｅ ａ ｕ ｔ ｈ ｏ ｒ ｓ ｃ ａ ｌ ｃ ｕ ｌ ａ ｔ ｅ ｄ ａ ｎ ｅ ｘ ａ ｍ ｐ ｌ ｅ ｏ ｆ ｓ ｏ ｉ ｌ ｍ ｅ ｃ ｈ ａ ｎ ｉ ｃ ｓ ｂ ｙ Ａ Ｂ Ａ Ｑ Ｕ Ｓ ， ａ ｎ ｄ ｔ ｈ ｅ ｒ ｅ ｓ ｕ ｌ ｔ ｗ ｅ ｒ ｅ ｃ ｏ ｍ ｐ ａ ｒ ｅ ｄ
验得 出。 由于 软土地基 材料 的特 殊性 ， 试验 不易得 到部 分参 数 的准确值 。采 用 Ａ Ｂ Ａ Ｑ Ｕ Ｓ建模进 行 了 软土地 基算例 计算 ， 并 与土 力学解析 解 对 比证 明其准 确性 。然后 对基 于摩 尔一 库仑模 型的软土 地 基 力 学参 数进行 了敏感 性分析 ， 得 到 了各 参数 变化 引起 土体 沉 降变化 的关系 曲线 ， 提 出了泊松 比、 弹性 模量 、 摩 擦角和 内聚力对土体 沉 降的影规律 ， 可为软土地 基有 限元 计算 的参 数选 取提供参 考。 关键词 ： 软土 地基 ； 摩 尔一 库仑 模 型 ； 力学参 数 ； 敏感 性分 析 ； Ａ Ｂ Ａ Ｑ Ｕ Ｓ
基于莫尔–库仑准则的岩石峰后应变软化力学行为研究
Abstract：The stress-strain curves of rocks are composed of two parts，which are pre-peak region and post-peak region. In the pre-peak region of stress-strain curve，rocks are usually regarded as elastomer. At this stage，the constitutive relationship is linearly elastic. However， in the post-peak region， the curve could not be determined by classical theory because the fracture morphology and the stress drop of the rocks are hard to describe. Thus，the post-peak modulus is the key of the mechanical behavior research. Based on Mohr-Coulomb criterion，the paper uses internal friction angle as intermediate variable to propose post-peak elastic modulus. The nonlinear post-peak stress-strain relationship of rock is established. In numerical cases，the stress-strain curves under different confining pressures are obtained and they agree well with the test data. It is concluded that the fitting curve model proposed by this paper is reasonable and the model could describe the post-peak mechanical behavior of marbles under various confining pressures preferably. Key words：rock mechanics；strain softening；post-peak fitting curve
摩尔库伦和霍克布朗本构模型
摩尔库伦和霍克布朗本构模型：原理、应用与发展一、引言在岩土工程和地质工程领域，土的力学行为一直是研究的重点。
土的应力-应变关系、强度特性和变形特性是工程设计和施工中的关键参数。
为了准确描述土的这些特性，科学家们提出了多种本构模型。
其中，摩尔库伦模型和霍克布朗模型是两种广泛应用的经典模型。
本文将对这两种模型进行详细的介绍，包括其基本原理、应用领域以及最新发展。
二、摩尔库伦本构模型1.基本原理摩尔库伦模型是一种基于剪切破坏理论的土体力学模型。
它假设土的破坏是由于剪切应力超过了土的抗剪强度。
该模型包含两个基本方程：摩尔库伦破坏准则和应力-应变关系。
摩尔库伦破坏准则描述了土的抗剪强度与法向应力之间的关系，而应力-应变关系则描述了土的应力与应变之间的关系。
2.应用领域摩尔库伦模型因其简单性和实用性，在岩土工程领域得到了广泛应用。
它常用于边坡稳定性分析、地基承载力计算、隧道和地下洞室的设计等方面。
此外，在岩石力学中，摩尔库伦模型也被用来描述岩石的剪切破坏行为。
3.最新发展尽管摩尔库伦模型在实际工程中得到了广泛应用，但其局限性也逐渐显现。
为了克服这些局限性，研究者们对摩尔库伦模型进行了改进和发展。
例如，引入了土的剪胀性、应变软化等特性，使得模型能够更好地描述土的复杂力学行为。
三、霍克布朗本构模型1.基本原理霍克布朗模型是一种基于岩石破坏准则的本构模型。
它假设岩石的破坏是由于拉伸和剪切应力的共同作用。
该模型包含三个基本方程：霍克布朗破坏准则、应力-应变关系和体积应变方程。
霍克布朗破坏准则描述了岩石的抗剪强度和抗拉强度与法向应力之间的关系，而应力-应变关系和体积应变方程则描述了岩石的应力、应变和体积应变之间的关系。
2.应用领域霍克布朗模型因其能够描述岩石的复杂力学行为，在岩石工程和地质工程领域得到了广泛应用。
它常用于岩石边坡的稳定性分析、岩石隧道的设计、岩石地基的承载力计算等方面。
此外，在土木工程和水利工程中，霍克布朗模型也被用来描述土的力学行为。
岩土强度准则及工程应用
岩土强度准则及工程应用岩土强度准则是指用于描述岩土材料的强度特性的一组规范或准则。
这些准则旨在帮助工程师确定岩土材料在不同应力条件下的强度和变形特性，从而确保岩土工程设计的安全性和可靠性。
在岩土工程中，岩土材料是指由岩石和土壤组成的地球工程材料。
岩土强度准则主要应用于岩土工程设计和分析中，包括土压力、地基承载力、边坡稳定性、基础设计等方面。
1. 岩土强度准则的分类岩土强度准则可以分为两大类：塑性理论和弹性理论。
塑性理论适用于较软的岩土材料，弹性理论适用于较硬的岩土材料。
塑性理论中常用的准则有库仑-莫尔-Coulomb准则和摩尔-库伊-Coulomb和Cohesive-Coulomb准则。
弹性理论中常用的准则有弹性体、弹塑性和弹体准则。
2. 原理和公式岩土强度准则一般基于实验数据和经验公式推导而来。
最常用的强度准则是库仑-莫尔准则，它表达了岩土材料的抗剪强度与正应力之间的关系。
库仑-莫尔准则的公式为：τ= c + σtan(φ)其中，τ为剪切强度，c为凝聚力，σ为正应力，φ为内摩擦角。
凝聚力c是指在没有任何可靠表面的情况下材料能够抵抗剪切的能力，而内摩擦角φ则表示材料内部的颗粒间摩擦阻力。
3. 工程应用岩土强度准则在岩土工程中有广泛的应用，以下是一些常见的工程应用示例：(1) 土压力计算：在地下结构设计中，岩土强度准则可以用来计算土壤对结构的侧向压力，从而确定结构的抗侧稳定性。
(2) 基础承载力计算：岩土强度准则可用来计算沉降基础的承载能力，以确保基础能够承受工程荷载而不产生过度沉降或破坏。
(3) 边坡稳定性分析：岩土强度准则可以用来评估边坡的稳定性，判断边坡是否会发生滑动或崩塌等地质灾害。
(4) 隧道设计：岩土强度准则被广泛应用于隧道工程中，用于计算围岩的强度和稳定性，以保证隧道的安全性和稳定性。
(5) 岩土支护设计：岩土强度准则可用于设计和评估各种岩土支护结构，如挡土墙、护岸、地下连续墙等，确保结构的稳定和安全。
岩土力学屈服准则及其特点
岩土力学屈服准则及其特点岩土力学是土木工程领域中的重要学科之一，研究土体和岩石在外力作用下的力学性质和行为。
岩土力学中的屈服准则是指在应力条件下，土体或岩石的屈服发生的准则，也被称为破坏准则或破坏判据。
不同的屈服准则适用于不同的材料和应变条件，常用的几种屈服准则包括摩尔—库仑准则、穆克—库仑准则、德里奇—龙格准则和麦克考利准则等。
1. 摩尔—库仑准则：摩尔—库仑准则是最常用的岩土力学屈服准则之一，适用于岩石和混凝土等脆性材料。
该准则认为，当材料中最大主应力达到其抗压强度时，材料发生屈服和破坏。
2. 穆克—库仑准则：穆克—库仑准则适用于黏塑性土体，认为土体的屈服和破坏是由于主应力差异引起的。
当土体中最大主应力差异达到一定程度时，土体发生屈服和破坏。
3. 德里奇—龙格准则：德里奇—龙格准则适用于砂土和黏土等细粒土体，认为土体的屈服和破坏是由于应力路径引起的。
当土体中的应力路径达到一定条件时，土体发生屈服和破坏。
4. 麦克考利准则：麦克考利准则适用于岩石和土体，认为材料的屈服和破坏是由于剪切应变能达到一定程度引起的。
当剪切应变能达到一定条件时，材料发生屈服和破坏。
这些屈服准则具有以下特点：1. 适用性广泛：不同的屈服准则适用于不同类型的土体和岩石，能够满足不同材料的力学性质和行为。
2. 简单易用：这些屈服准则通常基于简化的假设和实验数据得出，具有较高的实用性和可操作性。
3. 数学表达简洁：这些屈服准则通过简洁的数学表达式描述材料的屈服和破坏条件，便于工程应用和计算。
4. 实验验证可靠：这些屈服准则的提出和应用通常基于大量的实验数据，经过多次验证和修正，具有较高的可靠性和准确性。
5. 工程应用广泛：这些屈服准则在土木工程领域广泛应用于岩土工程设计、施工和安全评估等方面，对工程实践具有重要意义。
岩土力学中的屈服准则是研究土体和岩石在外力作用下的力学性质和行为的基础，不同的屈服准则适用于不同材料和应变条件，具有广泛的适用性和工程应用价值。
浅谈岩石的强度理论
浅谈岩石的强度理论巖石强度反映材料的性质，岩石强度理论是研究岩石在各种应力状态下的强度准则的理论，它是岩土工程领域最重要、最基本的问题，用于岩石强度的预测和校核，确定岩石处于某种应力状态下是否破坏。
1900年莫尔教授建立了著名的莫尔-库仑理论。
100多年来，岩石强度理论的推广受到了各国工程地质学家物理学家的关注，对莫尔-库仑理论，中间主应力效应，双剪强度理论，统一强度理论进行了浅显研究。
标签：莫尔-库仑理论；中间主应力效应；双剪理论；统一强度理论1 引言岩体是由岩块和岩体结构组成的，在工程力学层次看，岩块强度反映的材料的性质，也可称之为岩石强度，岩体强度反映的是结构强度。
在工程的相关研究中，经常会遇到不同岩石强度理论选择的问题。
岩石强度理论是研究岩石在各种应力状态下的强度准则的理论。
岩石强度理论在矿山、地质、石油、水坝、桥梁、隧道的建设中应用十分广泛，用于岩石强度的预测和校核，确定岩石处于某种应力状态下是否破坏[1]。
到目前为止，在岩石的强度理论已经提出了上百个模型和准则，有关强度准则的应用研究论文则数以万计，但应用最广的强度理论是莫尔-库仑强度准则，莫尔理论中只认为最大主应力和最小主应力对材料破坏有影响，忽略了中间主应力的影响。
因此莫尔理论提出后的二十多年，它的理论一直受到检验和评论，直到20世纪30年代才开始被逐步认可才开始被逐步认可并应用到工程中来。
莫尔的单剪理论又受到各种真三轴试验的检验，并提出了各种修正的准则[2]；中间主应力效应即德鲁克-普拉格理论又受到重视被广泛用于工程及计算程序中，后续出现了双剪强度理论。
现在出现了一种全新的将单剪理论和双剪理论有机地结合起来的统一强度理论。
2 几种常见的岩石强度理论2.1莫尔-库仑理论莫尔-库仑强度准则是岩石力学中重要的强度理论之一，是以强度理论的基本思想为指导，在公式的基础上导出的。
不仅能反映岩体的碎性破坏，而且能反映其塑性破坏特征。
自1900年建立以来为人类工程结构的强度计算，设计和应用力学学科的发展做出了巨大的贡献。
摩尔库伦模型英文简介
摩尔库伦模型英文简介（原创版）目录1.摩尔库伦模型的概述2.摩尔库伦模型的参数3.摩尔库伦模型的应用范围4.摩尔库伦模型的优点与局限性5.摩尔库伦模型在我国土力学领域的应用正文一、摩尔库伦模型的概述摩尔库伦模型（Moor-Coulomb Model）是一种经典的土力学模型，用于描述土壤的力学特性。
它是由美国工程师摩尔（Moor）和英国工程师库伦（Coulomb）分别于 1909 年和 1910 年独立提出的，是一种本构关系模型，通过该模型可以确定土壤在受力时的应力分布和应变情况。
二、摩尔库伦模型的参数摩尔库伦模型主要包括两个参数：抗剪强度指标（φ）和圆锥角（α）。
抗剪强度指标反映了土壤的摩擦特性，其值越大，土壤的抗剪强度越高；圆锥角则反映了土壤的粘结特性，其值越大，土壤的粘结性越强。
三、摩尔库伦模型的应用范围摩尔库伦模型广泛应用于土力学领域，如土壤力学性质的研究、地基设计、边坡稳定分析、隧道开挖等。
由于其参数少、容易获得且能反映土的摩擦性材料的特性，深受工程师们的喜爱。
目前，还没有哪一个本构关系能如此应用广泛。
四、摩尔库伦模型的优点与局限性摩尔库伦模型的优点在于其参数少、容易获得，且能反映土的摩擦性材料的特性，应用广泛。
然而，它也存在一定的局限性。
首先，它假设土壤是半无限的、均匀的、各向同性的，这与实际情况存在一定差距；其次，它只能反映土壤在剪切应力作用下的应力分布，对于三轴应力状态下的土壤则需要进行额外的修正。
五、摩尔库伦模型在我国土力学领域的应用在我国，摩尔库伦模型在土力学领域得到了广泛的应用。
例如，在高速公路、铁路、桥梁、隧道等基础设施建设中，工程师们会利用摩尔库伦模型来分析土壤的力学性质，以确保工程的稳定性和安全性。
莫尔-库伦强度理论
03 莫尔-库伦强度理论的实 践应用
在岩土工程中的应用
岩土工程是研究岩体和土体工程的科学，莫尔-库伦强 度理论在岩土工程中有着广泛的应用。
输标02入题
在岩石和土壤的稳定性分析中，莫尔-库伦强度理论可 以用来预测岩石和土壤在受到外力作用时的破坏模式 和失稳情况。
01
03
在边坡工程中，莫尔-库伦强度理论可以用来评估边坡 的稳定性，预测边坡可能出现的滑坡、崩塌等灾害。
对未来研究的展望
随着科技的不断进步，未来对于莫尔-库伦强度理论的研究 可以更加深入，例如通过实验和数值模拟等方法，进一步 揭示岩石和土壤的强度和变形机理。
随着工程实践的不断发展，对于莫尔-库伦强度理论的改进 和完善也是必要的，例如考虑非线性、各向异性等因素对 岩石和土壤强度的影响。
未来研究可以进一步拓展莫尔-库伦强度理论在其他领域的 应用，例如在地质灾害防治、资源开采、环境保护等领域 的应用。
02
在桥梁工程中，莫尔-库伦强度理论可以用来评估桥梁结构的承载能 力和稳定性，预测桥梁可能出现的变形和裂缝。
03
在房屋建筑中，莫尔-库伦强度理论可以用来评估房屋结构的稳定性 和安全性，预测房屋可能出现的墙体开裂、楼板塌陷等问题。
04
在机械工程中，莫尔-库伦强度理论可以用来研究机械零件的强度和 疲劳性能，优化机械零件的材料和结构设计。
和结构设计。
在陶瓷材料中，莫尔-库伦强度 理论可以用来研究陶瓷材料的 脆性和断裂行为，提高陶瓷材 料的强度和韧性。
在金属材料中，莫尔-库伦强度 理论可以用处理工艺。
在结构工程中的应用
01
结构工程是研究结构的分析、设计和施工的科学，莫尔-库伦强度理 论在结构工程中也有着重要的应用。
土力学面试题目(3篇)
第1篇一、基础知识题1. 请简述土的三相组成及其作用。
答：土的三相组成包括固体颗粒、液体（水）和气体。
固体颗粒是土的主体，决定了土的强度和变形特性；液体（水）存在于颗粒之间，影响土的物理和力学性质；气体存在于孔隙中，影响土的压缩性和渗透性。
2. 土的密度、重度、孔隙比和孔隙率之间的关系是什么？答：土的密度是指单位体积土的质量，重度是指单位体积土的重力，孔隙比是指孔隙体积与固体颗粒体积的比值，孔隙率是指孔隙体积与总体积的比值。
它们之间的关系为：重度 = 密度× g（重力加速度），孔隙比 = 孔隙体积 / 固体颗粒体积，孔隙率 = 孔隙体积 / 总体积。
3. 土的压缩性有哪些主要影响因素？答：土的压缩性主要受以下因素影响：（1）土的组成：不同组成和结构的土，其压缩性不同；（2）土的密度：土的密度越高，压缩性越强；（3）土的湿度：含水量越高，压缩性越强；（4）土的应力历史：应力历史越复杂，压缩性越强。
4. 土的剪切强度有哪些影响因素？答：土的剪切强度主要受以下因素影响：（1）土的组成和结构：不同组成和结构的土，其剪切强度不同；（2）土的密度：土的密度越高，剪切强度越强；（3）土的湿度：含水量越高，剪切强度越低；（4）土的应力历史：应力历史越复杂，剪切强度越低。
5. 土的渗透性有哪些影响因素？答：土的渗透性主要受以下因素影响：（1）土的组成和结构：不同组成和结构的土，其渗透性不同；（2）土的密度：土的密度越高，渗透性越低；（3）土的湿度：含水量越高，渗透性越高；（4）土的应力历史：应力历史越复杂，渗透性越低。
二、土力学基本理论题1. 请简述土的应力-应变关系。
答：土的应力-应变关系是指土体在受力作用下产生的变形与应力之间的关系。
主要包括线性弹性关系、非线性弹性关系和塑性关系。
2. 土的极限平衡理论有哪些主要方法？答：土的极限平衡理论主要包括以下方法：（1）库仑土压力理论；（2）摩尔-库仑土压力理论；（3）毕奥土压力理论；（4）巴伦土压力理论。
写一篇关于摩尔库伦准则在岩土工程中的应用的两千字读书报告
写一篇关于摩尔库伦准则在岩土工程中的应用的两千字读书报告摩尔库仑准则在岩土工程中的应用摘要摩尔库仑准则是岩土工程中一种重要的强度准则，它考虑了岩土材料的复杂性和多变性。
本文介绍了摩尔库仑准则的基本原理、应用范围以及在岩土工程中的应用实例，分析了其在岩土工程中的优势和局限性。
通过对比其他强度准则，进一步探讨了摩尔库仑准则在岩土工程中的适用性和局限性。
一、引言岩土工程是研究岩土体性质、变化规律及其与建筑物相互作用的一门学科。
在岩土工程中，强度准则是一个重要的研究内容，它用于描述岩土体的强度特性，为工程设计和施工提供依据。
摩尔库仑准则是其中一种经典的强度准则，它以应力应变关系为基础，考虑了岩土材料的复杂性和多变性。
二、摩尔库仑准则的基本原理摩尔库仑准则是基于摩尔应力圆的理论提出的。
摩尔应力圆描述了岩土体在应力作用下的应力状态，它包含了三个应力分量：正应力、剪应力和体积应变。
摩尔库仑准则认为，当岩土体受到剪切力作用时，其剪切强度与正应力之间存在一定的关系。
这种关系可以用摩尔库仑准则来描述，即剪切强度与正应力之间满足以下关系：剪切强度 = 正应力 × 内摩擦角其中，内摩擦角是岩土材料的一个重要参数，它反映了岩土材料的抗剪强度。
三、摩尔库仑准则的应用范围摩尔库仑准则是广泛应用于岩土工程中的一种强度准则，其应用范围广泛，包括但不限于以下方面：1.边坡稳定性分析：在边坡稳定性分析中，摩尔库仑准则可以用于计算边坡的抗滑稳定性，为边坡设计和加固提供依据。
2.地下工程稳定性分析：在地下工程稳定性分析中，摩尔库仑准则可以用于计算地下洞室、隧道等结构的稳定性，确保其在使用过程中的安全性。
3.桩基承载力分析：在桩基承载力分析中，摩尔库仑准则可以用于计算桩的抗剪强度和抗弯强度，为桩基设计提供依据。
4.土壤液化分析：在土壤液化分析中，摩尔库仑准则可以用于计算土壤的抗剪强度和液化潜能，为土壤液化防治提供依据。
四、摩尔库仑准则在岩土工程中的应用实例1.边坡稳定性分析：某水电站大坝边坡稳定性分析中，采用摩尔库仑准则对边坡进行稳定性计算。
应用莫尔—库仑强度理论分析岩石强度
应用莫尔—库仑强度理论分析岩石强度摘要：本文介绍了应用莫尔—库仑强度理论来分析岩石强度，该方法具有表达简洁、通俗易懂、使用简单、物理意义清晰等优点，对于分析岩石强度问题具有非常重要的作用。
关键词：库仑强度公式；莫尔应力圆；岩石强度1前言由于岩石成因、矿物成分、成岩环境的多样性，受力状态的复杂多变，岩石的强度特性不容易分析清楚。
准确把握岩石的强度对于工程有着极其重要的作用。
莫尔—库仑强度理论是用来分析岩石抗剪切强度的一种表达简便、使用简单的方法。
2基本思想莫尔—库仑强度理论是在大量试验数据处理、统计分析的基础上得到的。
该理论的基本思想：岩石的剪切破坏并不会发生在只有正应力或者只有剪应力的相对简单的应力条件下，只有在正应力和剪应力同时存在的较复杂的应力条件下才会发生。
只有岩石试件某个截面上作用的剪应力满足岩石的抗剪切强度时，岩石才会沿着该截面发生剪切破坏。
并且莫尔—库仑强度理论假定：岩石的强度只与大、小主应力有关，与中间主应力无关。
岩石的断裂面基本上与中间主应力的作用方向平行。
3库仑强度公式岩石内部各点在荷载作用下将产生应力，为了表述简便清晰，可以将各点任一截面上的应力分解为垂直于截面的正应力和平行于截面的剪应力。
只有岩石试件中一点某截面上作用的剪应力超过岩石的抗剪切强度时，试件才会沿着该截面产生相对滑移，发生滑移破坏。
取成因、矿物成分和成岩环境相同，大小也相同的岩石来模拟岩石剪切破坏。
对岩石上下施加一定的竖直荷载P，然后在岩石左右缓慢施加剪切力，直至岩石上下平行错动，发生剪切破坏，此时剪切力记为S。
若岩石的剪切面面积为A，则剪切面上的正应力为σ=P/A，剪应力为τ=S/A。
分别对不同的岩石施加不同的竖直荷载P，可以得到岩石破坏时不同的剪切力S，进而可以得到σ与τ之间的关系，近似为一直线，用数学公式表示成：τ=σ?tanφ+c,为库仑抗剪强度公式，当中φ称为岩石的内摩擦角， c称为岩石的内聚力。
4平面应力状态下的莫尔应力圆在实际工程中，可以将复杂的空间应力状态简化为平面应力状态（单元体中存在正应力、剪应力均等于零的一对平面）。
2003 莫尔_库仑和霍克_布朗强度准则用于评估脆性岩石动态强度的适用性
第22卷 第2期 岩石力学与工程学报 22(2)：171～176 2003年2月 Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering Feb.，20032001年4月30日收到初稿，2001年7月23日收到修改稿。
莫尔-库仑和霍克-布朗强度准则 用于评估脆性岩石动态强度的适用性赵 坚 李海波(新加坡南洋理工大学土木工程学院 639798 新加坡) (中国科学院武汉岩土力学研究所 武汉 430071)摘要 基于对新加坡Bukit Timah 花岗岩进行的一系列的动力实验，包括单轴压缩、三轴压缩、单轴拉伸和直剪实验，以及对这些实验结果的系统分析，检验莫尔-库仑准则和霍克-布朗准则用于评估岩石动态强度的适用性。
研究结果表明，在较低的围压条件下，岩石动态强度大致符合莫尔-库仑强度准则，且强度变化主要是由于粘聚力随加载速率变化引起的。
岩石动态强度更好地符合霍克-布朗强度准则，特别是在较高围压下(如大于100 MPa)。
关键词 岩石力学，岩石动态抗压强度，莫尔-库仑强度准则，霍克-布朗强度准则 分类号 TU 451 文献标识码 A 文章编号 1000-6915(2003)02-0171-06ESTIMATING THE DYNAMIC STRENGTH OF ROCK USING MOHR-COULOMB AND HOEK-BROWN CRITERIAZhao Jian 1， Li Haibo 2(1Shool of Civil Engineering ，Nanyang Technological University ， Singapore 639798) (2Institute of Rock and Soil Mechanics ，The Chinese Academy of Sciences ， Wuhan 430071 China )Abstract A series of dynamic compression ，tension and shear tests were conducted on the Bukit Timah granite of Singapore. The results are analyzed in an effort to examine the validity and the applicability of the Hoek-Brown and Mohr-Coulomb criteria for rock material under dynamic compression. It is indicated that the rock strength can be approximately described by the Mohr-Coulomb criterion at low confining pressure. The change of strength with loading rate is primarily due to the variation of cohesion with loading rate. The dynamic compression strengths are more accorded with the Hoek-Brown criterion ，especially under higher confining pressure(higher than 100 MPa). Key words rock mechanics ，dynamic compressive strength of rock ，Mohr-Coulomb strength criterion ，Hoek-Brown strength criterion1 引 言众多研究表明，岩石材料强度通常随着加载率的增加而提高[1～5]，而且已有多种机理用来解释这一现象[5～7]。
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写一篇关于摩尔库伦准则在岩土工程中的应用的两千字读书报告-回复题目：摩尔库伦准则在岩土工程中的应用摩尔库伦准则（Mohr-Coulomb criterion）是岩体力学中一种常用的破坏准则，用于描述材料的破坏行为。
它是由德国人奥托·摩尔库伦和法国人库尔朗·库仑在19世纪末发展起来的，随后被广泛应用于岩土工程中。
本文将从摩尔库伦准则的基本原理、应用范围以及工程实践中的具体应用等方面，详细探讨摩尔库伦准则在岩土工程中的应用及其意义。
一、摩尔库伦准则的基本原理摩尔库伦准则是在岩体的应力平面上建立的一种线性破坏准则，其基本原理是假定材料在破坏前后的状态可用一条线性的破坏面来描述。
这条破坏面由两个分别对应材料抗压和抗剪的主应力所决定。
破坏面的表达式为：τ= c + σn*tan(φ)其中，τ为岩体上某一平面上的剪应力，c为摩尔库伦剪强度参数，σn为法向应力，φ为内摩尔摩擦角。
准则的基本方程表明，当剪应力达到或超过摩尔库仑剪强度时，材料开始破坏。
二、摩尔库伦准则的应用范围摩尔库伦准则在岩土工程中的应用较为广泛，主要体现在以下几个方面：1. 地质工程地质工程中的地下工程施工和隧道掘进等常常需要对岩土体进行岩石力学参数的估计，摩尔库伦准则可以通过室内试验和现场监测数据，确定岩石物理力学参数和稳定破坏准则，为工程设计和施工提供可靠的依据。
2. 边坡稳定性分析边坡稳定性分析是岩土工程中的重要应用领域之一。
通过摩尔库伦准则，可以计算边坡稳定的安全系数，并判断边坡是否会发生破坏。
同时，可以通过调整边坡的几何尺寸和岩土体的力学参数，提高边坡的稳定性，减少破坏风险。
3. 基坑开挖在城市建设中，基坑开挖是必不可少的一项工程。
摩尔库伦准则可以用于计算开挖工程中的土体稳定性问题，如确定开挖坑壁的稳定性、推算地面下沉量等。
合理应用摩尔库伦准则，可以避免基坑工程中的安全事故和财产损失。
三、摩尔库伦准则在工程实践中的应用1. 材料强度参数测定工程实践中，需要对岩石样品进行室内试验，测定材料的强度参数和破坏准则，作为岩土工程设计和施工的依据。
莫尔-库伦极限平衡理论在桩基设计及施工中的应用
作 用 下 达 到 极 限平 衡 状 态 ，超 过 此 压 桩 力 土 体 即破 坏 ，从 而 继 续 沉 桩
或破 坏 。
Ｎ ＝ ３ ． １ ４ ＂ ０ ． ５ ∑ｑ 一 ２ ５ ＊ ２ ８ ． ０ ３ ． １ ４ ＂ （ ０ ． ５ ２ － ０ ． ２ ） ／ ４ ＋ Ｔ Ｉ ＊ ｔ ａ ｎ （ ４ ５ 。 ＋ ３ ０ ￣ ／ ２ ）
＝
３ ３ ９ ７ ＫＮ
在桩端 ， 最大主应力Ｉ Ｔ 为竖向桩身传递的作用力Ｆ， 最小主应力 ， 为水平 方 向土 的 自重 应力 ， 主应 力 均为 压应 力 。 由于一 般 情况 下 桩端 水 平 围压 两 个 方 向上 基 本是 相 同 的 ， 即最 小 主应 力 ， ＝ Ｔ Ｉ ｚ ， 可 将 三 向应 力 状态 简 化 为平 面 问题 。根 据 土 体 中一 点极 限平 衡条 件
９
ｌ １
粉质粘土
粉 砂
∞Ｏ ｏ
３ ５ 加
４ ０ ｏ
未穿透
２ Ｏ
２ Ｄ ３
５ ８
７ ０
状 态 为 极 限 平 衡 状 态 ，预 制 桩 在 沉 桩 过 程 中 ，通 过 压 桩 机 将 压 力 施 予
第１ １ 层 粉 砂 内摩 擦 角 为 ３ ０ ｏ ， 粘 聚 力为 ０ ， 桩顶在埋深０ ． ５ ０ ｍ， 桩 端 在 埋 深
１ ３ ＂ ｌ ＝ ３ ｔ ａ ｎ （ ４ ５ 。 ＋ ‘ Ｐ ／ ２） ＋ ２ ｃ ・ ｔ ａ ｎ （ ４ ５ 。 ＋ ｑ ￣ ／ ２ ）
得： Ｆ ／ ｓ ＝ Ｔ ｉ ￣ ， ｔ ａ ｎ （ ４ ５ 。 ＋ （ Ｐ ， ２ ） ＋ ２ ｃ ・ ｔ ａ ｎ （ ４ ５ 。 ＋ ‘ ｐ ， ２ ）
写一篇关于摩尔库伦准则在岩土工程中的应用的两千字读书报告
写一篇关于摩尔库伦准则在岩土工程中的应用的两千字读书报告摩尔库伦准则是一种重要的工程准则，主要应用于岩土工程中。
岩土工程是研究土体或岩石的力学性质，并应用这些性质进行工程设计、施工和监测的工程学科。
摩尔库伦准则在岩土工程中的应用主要包括对土体或岩石的强度和稳定性进行评估和分析。
首先，摩尔库伦准则可以应用于土体或岩石的强度评估。
强度是土体或岩石抵抗外部施加的应力的能力。
在岩土工程中，了解土体或岩石的强度非常重要，因为强度决定了土体或岩石的承载能力以及工程结构的稳定性。
摩尔库伦准则通过研究土体或岩石的应力-应变关系，从而推导出了强度的评估方法。
根据摩尔库伦准则，土体或岩石的强度可以通过杨氏模量和泊松比来计算。
这些参数在岩土工程中经常使用，特别是在土体或岩石的试验研究和数值模拟中。
其次，摩尔库伦准则可以应用于土体或岩石的稳定性分析。
稳定性是指土体或岩石在外部负荷作用下保持其形状和结构的能力。
在岩土工程中，稳定性是一个重要的问题，特别是在土体或岩石的边坡、基础和挡墙等结构中。
摩尔库伦准则允许工程师通过计算应力和应变分布来评估土体或岩石的稳定性。
通过比较计算的应力和应变分布与摩尔库伦准则的限制条件，可以判断土体或岩石是否满足稳定性要求。
这对工程师来说非常有用，因为它可以帮助他们评估不同设计方案的可行性，并选择最合适的结构形式和施工方法。
此外，摩尔库伦准则还可以应用于土体或岩石的破坏分析。
破坏是指土体或岩石在承受外部负荷时发生的失稳和破裂现象。
破坏对于岩土工程来说是一个重要的问题，因为它直接影响工程结构的安全性和可靠性。
摩尔库伦准则提供了评估土体或岩石破坏的方法。
通过研究土体或岩石的应力-应变关系，可以确定土体或岩石的破坏准则，从而预测土体或岩石在承受外部负荷时的破坏形式和破坏载荷。
这对岩土工程师来说是非常重要的，因为它可以帮助他们预测土体或岩石的破坏情况，并采取相应的措施来保证工程的安全性。
总之，摩尔库伦准则在岩土工程中是一种非常重要的工程准则。
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写一篇关于摩尔库伦准则在岩土工程中的应用的两千字读书报告-回复题目：摩尔库伦准则在岩土工程中的应用摩尔库伦准则（Mohr-Coulomb Criterion）是岩土力学中常用的一种准则，描述了材料在破坏时的力学行为。
它是由奥托·摩尔库伦（Otto Mohr）和查尔斯-欣利·库伦（Charles-Augustin de Coulomb）分别在19世纪70年代和18世纪60年代提出的。
该准则广泛应用于岩土工程中，用于分析和预测岩土体的强度和稳定性。
本文将探讨摩尔库伦准则在岩土工程中的应用。
第一部分：摩尔库伦准则的基本原理摩尔库伦准则是基于两个关键假设：内摩擦角和正应力与剪应力之间的线性关系。
内摩擦角是指材料在破坏前相对于垂直方向的最大摩擦角度。
正应力是作用在岩土体上的垂直力，剪应力是两个面之间的平行力。
根据摩尔库伦准则，岩土体的强度通过正应力和剪应力之间的关系来描述。
摩尔库伦准则的公式如下：τ = c + σ * tan(φ)其中，τ是剪应力，c是介质的凝聚力（cohesion），σ是正应力，φ是内摩擦角。
第二部分：摩尔库伦准则在岩土工程中的应用1. 岩土体的强度分析摩尔库伦准则能够定量描述岩土体的强度特性。
通过实验测定岩土试样的抗剪强度参数（凝聚力c和内摩擦角φ），可以利用摩尔库伦准则来确定岩土体的抗剪强度。
这对于岩土工程中的土体承载力分析、边坡稳定性评估等具有重要意义。
2. 边坡稳定分析在边坡设计和稳定性分析中，摩尔库伦准则被广泛应用。
通过对边坡体进行离散单元分析，可以利用摩尔库伦准则来计算边坡体各个单元的剪应力。
通过比较计算得到的剪应力和岩土体的抗剪强度参数，可以评估边坡的稳定性。
如果剪应力大于材料的抗剪强度，边坡就有可能破坏。
3. 岩土体材料的选择和设计摩尔库伦准则在岩土工程中也被用于岩土体材料的选择和设计。
根据不同的工程需求，可以通过试验测定岩土体的抗剪强度参数，进而确定最适合的岩土体材料。
摩尔库伦准则适用范围
摩尔库伦准则适用范围“同学们，今天咱们来好好聊聊摩尔库伦准则适用范围这个话题啊。
”摩尔库伦准则呢，它主要适用于岩土材料的强度分析和稳定性评估。
简单来说，就是在研究土壤、岩石这些东西在受到外力作用时会有什么样的表现。
比如说在建筑领域，我们要建一栋高楼大厦，那在设计地基的时候就得考虑到下面的岩土能不能承受住这个大楼的重量。
这时候摩尔库伦准则就派上用场了，通过它可以计算出岩土的强度，从而确定地基的设计是否合理。
再比如在边坡工程中，我们经常会遇到山体滑坡这样的问题。
那怎么判断一个边坡是不是稳定呢？这就需要用到摩尔库伦准则了。
我们可以通过分析岩土的力学性质，结合边坡的坡度、高度等因素，来判断它会不会发生滑坡。
我给大家讲个实际的例子吧，有一个山区的公路修建项目，在施工前，工程师们就运用摩尔库伦准则对边坡进行了详细的分析和计算。
他们考虑了岩土的内摩擦角、黏聚力等参数，最终确定了合理的边坡加固方案，保障了公路的安全施工和后续的正常使用。
还有在隧道工程中，也需要考虑岩土的稳定性。
隧道开挖会对周围的岩土产生影响，如果不注意，就可能导致坍塌等事故。
通过摩尔库伦准则，可以评估岩土的强度和变形情况，为隧道的设计和施工提供重要的依据。
另外，在地质灾害防治方面，摩尔库伦准则也有着广泛的应用。
像泥石流、崩塌等灾害的发生，都与岩土的力学性质密切相关。
通过对这些地区的岩土进行分析，利用摩尔库伦准则可以预测灾害发生的可能性，提前采取防范措施。
当然了，摩尔库伦准则也不是万能的，它也有一些局限性。
比如说它对于一些特殊的岩土材料，比如软弱土、膨胀土等，可能就不太适用。
而且它是基于一些简化的假设得出的，在实际应用中可能会存在一定的误差。
所以啊，同学们，我们在使用摩尔库伦准则的时候，一定要结合具体情况进行分析，不能盲目套用。
同时，我们也要不断地探索和研究，寻找更加准确和适用的方法来解决岩土工程中的问题。
大家都听明白了吗？如果还有什么疑问，随时可以提出来啊。
摩尔库仑准则的改进与应用
= f( ∃ z )
f 空间一点的土体不发生破坏 ;
空间一 点的土体处于临界状态 ; f 空间一 点的土体发生破坏。
现在比较摩尔库仑准则和改进的摩尔库仑准则的差异 , 现在 不考虑粘聚力 C 和内摩擦角 % 的变化。则计算如以下 :
1
= C+ ∃ z tan% =
1
max
2
3
=
1
+ 2
3
sin%+ Ccos %
4 4
煤炭科学研究院建井 所注浆室 , 煤故注浆 技术 [ M ] . 煤 炭工业 出版 社 , 1998. 中国矿业大学 , 等 . 井巷工程 [ M ] . 煤炭工业出版社 , 1989. 翁家杰 . 井巷特殊施工 [ M ] . 煤炭工业出版社 , 1991. 郑颖 人 , 等 . 地下 工 程锚 喷支 护设 计指 南 [ M ] . 中 国 铁道 出版 社 , 1988. 曾荣秀 , 等 . 注浆技术经验汇编 [ M ] . 煤炭工业出版社 , 1988. 姚治帮 . 建筑材料实用配方手册 [ M ] . 河海大学出版社 , 1991. [ 苏 ] A . # . 希罗科夫 , 等 . 王秀容 , 等 . 锚植支护手册 [ M ] . 煤 炭工业出 版社 , 1992. 李小强 . 大水灰 比注 浆在 煤矿 二号注 浆的 应用 [ J ] . 地 质与 勘探 , 1995, 5. 郭文英 . 云驾岭煤矿清撒斜巷注浆治水 [ J ] . 河北煤炭 , 1995, 3.
f max
sin! > cos!
2 1
是三个主 应力两 两之 间组成
平面的最大剪应力 , 大于 2 应用研究
, 所以摩 尔库仑准 则比实 际有 较大程
质疑_莫尔_库仑准则_1_
给出抛物线型 ! 莫尔 ∀ 库仑准则 #的破 = ! + ( 6)
c
t
) /(
c
- 3 t) ]
4 t c
2 2
t
- 4 其中
- 3 t) = 4
/(
c
- 3 t)
( 2)
2 . 1 赵彭年的公式 文献
[ 4] 2
为单轴抗拉强度,
[ 2]
为单轴抗压强度。
现在以文 献 列入表 1。 将 (
t
提 供的破 坏试 验数 据, 以 压应 力为
!
c
表 1C。从表 1C 看出 1 、 4 是精确值, 其他点比赵彭 ∋ 1
2 c
= 1
c
- !
2
( c)
3 其他岩石和混凝土
文献 [ 5]提供了二种岩石和一种混凝土的破坏 试验数据 , 没有提供岩石的直接拉伸抗拉强度, 只有 用巴西法测得的
t
将 ( c) 式代入 ( a) 式得 = 及 =
c
1 2
将 ( d) 式、 ( e) 式代入 ( 6) 式, 经整理得 ! - 2(
2 c
+ 2
2 c
( f) ( g)
求解得 != ( 得 != (
c c
+ 2
t
) ( 2
2 t
4 结论
对于非线性 ! 莫尔 ∀ 库仑准则 #, 无论是双曲线 型的 ( 2)式 , 还是抛物线型的 ( 11)式 , 使用都很不方 便, 误差都 很大, 根本不能 用。而抛 物线 型的 ( 7 ) 式, 略去了不该略去的部分, 更不能用。
2 c
- !
2
( d) - ! 2 = 0 +
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刘 英 于立宏 ：Mohr-Coulomb 屈服准则在岩土工程中的探讨Discussion of the Mohr-Coulomb Yield Criterion in the Geo-technical Engineering基金项目：国家自然科学基金项目（40872170）Mohr-Coulomb 屈服准则在岩土工程中的应用刘 英1,2，于立宏31. 吉林大学 建设工程学院, 长春 130026;2. 长春万科房地产开发有限公司，长春 130031;3. 中国水电顾问集团 北京勘测设计研究院，北京 100024摘要： 对Tresca 屈服准则、Mises 屈服准则、双剪屈服准则及Mohr-Coulomb 屈服准则的屈服线、屈服应力进行分析、比较，找出各种屈服准则之间的差异。
探讨Mohr-Coulomb 屈服准则与其他屈服准则的关系，并确定Mohr-Coulomb 屈服准则在岩土工程中的安全性及岩土体破坏时的破裂面位置与滑移线之间的关系。
以亚碧罗水电站实测地应力为例，对实测地应力用不同的屈服准则进行分析，论证了Mohr-Coulomb 屈服准则的安全性及剪切破裂面与滑移线的差异。
关键词：Mohr-Coulomb 屈服准则；安全性；亚碧罗水电站；地应力；滑移线Application of Mohr-Coulomb yield criterion in geo-technical engineeringLIU Ying 1,2 , YU Li-hong 31.College of Construction Engineering , Jilin University, Changchun 130026,China;2.Changchun Vanke Co. Ltd, Changchun 130031,China;3. Hydrochina Beijing Engineering Corporation, Beijing 100024, ChinaAbstract ：The yield curves and yield stress of Tresca, Mises, Double shear and Mohr-Coulomb yield criterions werediscussed and compared to find the differences among them. The relations between Mohr-Coulomb yield criterion and the others were discussed, and comfirmed the safety of Mohr-Coulomb yield criterion in geo-technical engineering and the relationships between fracture plane location and slip curves when the rock and soil fractured. The different yield criterions were analyzed and compared taking Yabilo hydropwer station geo-stresses for example, and demonstrated Mohr-Coulomb yield criterion was most safety and the differences between failure surface and slip curves.Key words ：Mohr-Coulomb yield criterion ；safety; Yabilo hydropwer station; geo-stresses; slip curves0引言随着岩土工程的发展，岩土材料的屈服准则得到了各界的关注。
国内外学者对材料的屈服条件进行了大量的研究， 目前岩土工程界常用的屈服准则[1]有：Tresca 屈服准则、Mises 屈服准则、Drukle-Plager 屈服准则以及Mohr-Coulomb 屈服准则和双剪应力屈服准则等。
在各种屈服准则中Mohr-Coulomb 屈服准则模型能反映土体的抗压强度不同的S- D 效应(Strength Difference Effect)与对静水压力的敏感性,而且简单实用,土体参数c 、φ值可以通过各种不同的常规试验测定。
因此, 较其他准则具有较好的可比性，在工程实践中有着重要的作用和地位，得到了广泛的应用。
为此，分析、比较Mohr-Coulomb 准则与其他准则的屈服线、屈服应力及其安全性和实用性是必要的，并找到岩土体可能产生的滑动破裂面与理论滑移线的差异，使得Mohr-Coulomb 准则更好的为工程所用。
1 Mohr-Coulomb 屈服准则与其他准则的关系1. 1 Mohr-Coulomb 屈服准则的安全性（σ1≥σ2≥σ3）Tresca 屈服条件表达式[1，2] ：τmax = (σ1 – σ3 )/2=σs /2 （1）Mises 屈服条件表达式[1，2]：(σ1 - σ2) 2+( σ2 - σ3) 2+( σ3 - σ1) 2= 6C = 2σs 2J 2 = C （2）双剪屈服准则表达式[3，4]： τ13 + max{τ12 , τ23 } = c常数c 由单轴拉伸试验确定c = σs则有：τ13 + max{τ12 , τ23 } = σs （3） Mohr-Coulomb 屈服准则表达式[4 -7]：τn = σn tgφ + c （4） 或以主应力表示屈服条件为：σ1 - σ3 =（σ1 +σ3）sinφ + 2ccosφ （5）以不变量可表示为： f =31I 1sinφ+（cos θσ -31sin θσsinφ）2J -ccosφ = 0 （6）式中：-π/6≤θσ≤π/6 由莫尔应力圆可知：τ = max τ sinφ≤m ax τ（τmax = c 时取等号 ） σs = (σ1 +σ2 )/2 - (σ1 +σ2 )/2 sinφ （7）由上可知，按Mohr-Coulomb 屈服准则求得的临界抗剪强度（τ）要小于最大剪应力破坏时的抗剪强度（τmax ），Mohr-Coulomb 准则较Tresca 屈服准则先进入屈服阶段。
文献[8]给出材料屈服应力比较结果即：σTresca ≥σMises ≥σDJ文献[9]指出π平面上Mohr-Coulomb 屈服面在双剪屈服面内侧。
因此，岩土体按Mohr-Coulomb 准则最先进入屈服破坏。
综上所述，Mohr-Coulomb 屈服准则较Tresca 屈服准则、Mises 屈服准则及双剪屈服准则的屈服应力是最小的。
岩土材料属于粒状体材料，主要依靠颗粒间的摩擦承受荷载，其变形和破坏受摩擦的影响，由剪应力与垂直应力的共同作用使粒子间克服摩擦产生相对滑移破坏，因此Mohr-Coulomb 屈服准则对岩土体较为实用。
1. 2 Mohr-Coulomb 准则破裂面与滑移线的差异岩土材料中考虑静水压力状态时即：σm=(σ1+σ2+σ3)/3；σ2 =σm 时，由 图1可知应力圆圆心与σm 值重合于M 点，则在M 点处的最大剪应力τmax= ±(σ1 – σ3)/2，此时岩土材料按Tresca 准则进入塑性流动状态，此处的材料应沿两组与最大主应力面分别呈π/4正交的α、β滑移线剪破。
但由Mohr-Coulomb 屈服准则可知，岩土体内的剪应力未达到τmax =± (σ1 –σ3 )/2时抗剪强度线已与应力圆相切，岩土体已进入屈服、剪破状态，剪破面与最大主应力面夹角为π/4+φ/2，当且仅当φ=0时剪破面与滑移线重合。
因此，岩土体可能产生的滑动破裂面与滑移线是有差异的，破裂面相差 φ/2(图1)。
BB'Aστmax τAτσ1M mσσα2α2βmax-τπ/4φ/2φ3σo图1 Mohr-Coulomb 屈服准则破裂面与滑移线的关系 Fig.1 Relations between failure surface and slip curves of Mohr-Coulomb yield criterion2 Mohr-Coulomb 屈服面存在的不足在主应力空间中，考虑静水压力的影响，Mohr-Coulomb 屈服面是一个不规则的六角形截面的角锥体表面，且在π平面内投影为不等角六边形。
Mohr-Coulomb 屈服准则虽然偏于安全但不能反映中间主应力对屈服和破坏的影响，其屈服曲线棱角点处的数值计算存在着欠缺——奇异点，即数值计算繁琐和收敛缓慢，屈服函数沿曲面外法线方向的导数不易确定，在角点处也存在不连续问题。
直接采用Mohr-Coulomb 屈服准则常引起不便。
为解决以上缺点国内外学者进行了大量的研究。
Drukle-Plager 屈服准则[10，11]在三维主应力空间中的屈服面为光滑的圆锥体，在π平面上的投影为圆形，且求导处光滑连续。
因此被许多大型计算程序所采用，但实际计算结果表明，按该准则计算与Mohr-Coulomb 理论计算结果出入较大，难以保证计算中的精确度。
为此，Zienkiewicz and Pande 曾提出了二次型屈服准则[12，13]，在π平面上用修圆公式去逼近Mohr-Coulomb 屈服准则，实际结果与Mohr-Coulomb准则也有较大出入。
徐干成、郑颖人等按照π平面上与及Mohr-Coulomb准则面积相等原理提出等面积圆屈服准则[13，14]来逼近Mohr-Coulomb屈服准则，计算结果与真实的Mohr-Coulomb相当，取得了良好的逼近效果，但缺少物理验证。
目前尚未找到一种更为理想的方法来弥补Mohr-Coulomb屈服准则的不足来增强实用性。
3工程实例3.1工程概况亚碧罗水电站位于云南省泸水县境内怒江干流上，是怒江中下游水电规划十三级开发的第七个梯级工程。
坝址区右岸有瓦窑－贡山公路相通，距怒江州府六库镇（下游）约63km，距昆明约616km，交通较便利。
电站最大坝高152.5m，水库正常蓄水位1075m，装机容量1950MW，水库长约32km，总库容4.713亿m3。
枢纽建筑物主要包括：碾压混凝土重力坝、右岸地下厂房和输水隧洞等。
在电站的勘察设计阶段，于上坝址（右岸）布设了1个地应力测试钻孔ZK10，进行水压致裂应力测试。
以查明该工程区域内地应力的大小和方向，为坝基、地下洞室轴线选向和围岩稳定性的评价和支护设计等提供依据。
3.2 地质背景3.2.1地形地貌亚碧罗水电站库区河段长约37km。