莆田市秀屿区赤岑中学2016-2017上学期二次函数单元测试
人教版九年级数学第22章《二次函数》单元检测(B)
人教版九年级数学第22章《二次函数》单元检测(B )一、单项选择（本题包含14个小题，每小题3分，共42分）1. 下列函数中，不属于二次函数的是( )A. y=（x ﹣2）2B. y=﹣2（x+1）（x ﹣1）C. y=1﹣x ﹣x 2D. y= 112 x 2. 在平面直角坐标系中，抛物线y ＝(x －3)(x ＋5)经过变换后得到抛物线y ＝(x ＋3)(x －5)，则这个变换可以是( )A.向左平移2个单位B.向右平移2个单位C.向左平移8个单位D.向右平移8个单位3. 已知函数y=3x 2﹣6x+k （k 为常数）的图像经过点A （0.8，y 1），B （1.1，y 2），C （2，y 3），则是( )A. y 1＜y 2＜y 3B. y 1＞y 2＞y 3C. y 3＞y 1＞y 2D. y 1＞y 3＞y 24. 将抛物线y ＝2x 2平移可得到抛物线y=2（x ﹣4）2﹣1，方法是( )A. 向左平移4个单位，再向上平移1个单位B. 向左平移4个单位，再向下平移1个单位C. 向右平移4个单位，再向上平移1个单位D. 向右平移4个单位，再向下平移1个单位5. 已知二次函数y=x 2－mx ＋m －2的图象与x 轴的交点是( )A. 1个B. 2 个C. 无交点D. 无法确定6．在平面直角坐标系中，已知a≠b ，设函数y=（x+a ）（x+b ）的图象与x 轴有M 个交点，函数y=（ax+1）（bx+1）的图象与x 轴有N 个交点，则( )A ．M=N-1或M=N+1B ．M=n-1或M=N+2C ．M=N 或M=N+1D ．M=N 或M=N-17．如图，二次函数y=ax 2+bx 的图象开口向下，且经过第三象限的点P ．若点P 的横坐标为-1，则一次函数y=（a-b ）x+b 的图象大致是( )A. B. C. D.8．以x 为自变量的二次函数y=x 2﹣2（b ﹣2）x+b 2﹣1的图象不经过第三象限，则实数b 的取值范围是( )A. b≥ 45B. b≥1或b≤﹣1C. b≥2D. 1≤b≤2 9．林杰以二次函数y ＝2x 2－4x ＋8图象为灵感为“2020河南白酒大赛”设计了一款盛酒的杯子，如图为杯子的设计稿，若AB=4，DE=3，则杯子的高CE 为( )A ．3B ．6C ．11D ．1410．一次函数y=ax+b 与反比例函数y=x c 的图象如图所示，则二次函数y=ax 2+bx+c 的大致图象是( )11．已知抛物线2(1)y x m x m =+++，当1x =时，0y >，且当2x <-时， y 的值随x 值的增大而减小，则m 的取值范围是( )A ．m ＞﹣1B ．m ＜3C ．﹣1＜m ≤3D ．3＜m ≤412．二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图所示，关于此二次函数有以下四个结论：①a ＜0；②c ＞0；③b 2﹣4ac ＞0；④ab ＞0，其中正确的有（ ）个．BA. 1B. 2C. 3D. 413．若函数y ＝x2－2x ＋b 的图象与坐标轴有三个交点，则b 的取值范围是( )A. b<1且b≠0B. b>1C. 0<b<1D. b<114．二次函数y=x 2-ax+b 的图像如图所示，对称轴为直线x=2，下列结论不正确的是( )A. a=4B.当b= -4时，顶点的坐标为（2，-8）C.当x= -1 时，b> -5D.当x>3时，y 随x 的增大而增大二、填空题（本题包含10个小题，每小题2分，共20分）15．将二次函数y ＝x 2﹣4x +5化成y ＝a （x ﹣h ）2+k 的形式为 ．16．已知一个二次函数的图象开口向上，顶点坐标为(0，－1)，那么这个二次函数的解析式可以是__________________________(只需写一个)．17．如图，抛物线y ＝ax 2＋c 与直线y ＝mx ＋n 交于A(－1，p)，B(3，q)两点，则不等式ax2＋mx ＋c ＞n 的解集是______________．xyBA O18．一根长为100cm 的铁丝围成一个矩形框，要想使铁丝框的面积最大，边长分别为________．19．已知函数y=ax 2﹣（a ﹣1）x ﹣2a+1，当0＜x ＜3时，y 随x 的增大而增大，则a 的取值范围是 ．20．若二次函数y ＝x 2+bx －5的对称轴为直线x ＝2，则关于x 的方程x 2+bx －5＝2x －13的解为________.21．某商品进货单价为30元，按40元一个销售能卖40个；若销售单价每涨1元，则销量减少1个．为了获得最大利润，此商品的最佳售价应为________元．22．二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象如图，给出下列四个结论：①4ac ﹣b 2＜0；②4a+c ＜2b ；③3b+2c ＜0；④m （am+b ）+b ＜a （m≠﹣1），其中正确结论的是________（只填序号）.23．学校组织“美丽校园我设计”活动.某同学打算利用学校文化墙的墙角建一个矩形植物园.其中矩形植物园的两邻边之和为4m ，设矩形的一边长为x m ，矩形的面积为ym 2. 则函数y 的表达式为______________，该矩形植物园的最大面积是_______________ m 2.24．在平面直角坐标系中，抛物线y ＝x 2的图象如图所示．已知点A 坐标为（1，1），过点A 作AA 1∥x 轴交抛物线于点A 1，过点A 1作A 1A 2∥OA 交抛物线于点A 2，过点A 2作A 2A 3∥x 轴交抛物线于点A 3，过点A 3作A 3A 4∥OA 交抛物线于点A 4…，依次进行下去，则点A 2019的坐标为 ．x y（1，1）A 5A 4A 3A 2A 1A O x y （1，1）A 5A 4A 3A 2A 1A O三、解答题（本题包含8个小题，共64分）25．（3分）已知二次函数y=ax 2+bx+c 的图像经过A （-1，0），B （3，0），C （0，-3）三点，求这个二次函数的解析式．26．（5分）如图，以40 m/s 的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出时，小球的飞行路线是一条抛物线．如果不考虑空气阻力，小球的飞行高度h （单位：m ）与飞行时间t （单位：s ）之间具有函数关系2205h t t =-．(1)小球飞行时间是多少时，小球最高？最大高度是多少？(2)小球飞行时间t 在什么范围时，飞行高度不低于15 m?27．（8分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=-12x2+2x+6的图象交x轴于点A，B（点A在点B的左侧）．(1)求点A，B的坐标，并根据该函数图象写出y≥0时x的取值范围；(2)把点B向上平移m个单位得点B1．若点B1向左平移n个单位，将与该二次函数图象上的点B2重合；若点B1向左平移(n+6)个单位，将与该二次函数图象上的点B3重合．已知m＞0，n＞0，求m，n的值．28．（8分）某乡镇实施产业扶贫，帮助贫困户承包了荒山种植某产品种蜜柚．到了收获季节，已知该蜜柚的成本价为8元/千克，投入市场销售时，调查市场行情，发现该蜜柚销售不会亏本，且每天销量y(千克)与销售单价x(元/千克)之间的函数关系如图所示．(1)求y与x的函数关系式，并写出x的取值范围；(2)当该品种蜜柚定价为多少时，每天销售获得的利润最大？最大利润是多少？(3)某农户今年共采摘蜜柚4 800千克，该品种蜜柚的保持期为40天，根据(2)中获得最大利润的方式进行销售，能否销售完这批蜜柚？请说明理由．29．（8分）如图，是一座古拱桥的截面图，拱桥桥洞的上沿是抛物线形状，当水面的宽度为10m时，桥洞与水面的最大距离是5m．(1)经过讨论，同学们得出三种建立平面直角坐标系的方案（如下图），你选择的方案是_____(填方案一，方案二，或方案三)，则B点坐标是______，5m 10m求出你所选方案中的抛物线的表达式；(2)因为上游水库泄洪，水面宽度变为6m ，求水面上涨的高度．30．（8分）在某市开展的环境创优活动中，某居民小区要在一块靠墙（墙长15米）的空地上修建一个矩形花园ABCD ，花园的一边靠墙，另三边用总长为40m 的栅栏围成，若设花园与墙平行的一边长为x(m)，花园的面积为y(m 2)。
第22章《二次函数》人教版数学九年级上册单元检测(基础题+提高题)及答案
A． y
xx
2
2
2
B． y
1 x2 1 x 1 C．
12 1 1
y
x
x
D． y
22
22
x2 x
5．已知二次函数
y ax2 bx c(a 0)的图象如图所示，有下列结论：①b2 4ac 0 ；②abc＞0；
③8a+c＞0；④9a+3b+c＜0．其中，正确结论的个数是( )．
A．1
B．2
C．3
D．4
第 4题
在新坐标系下，此抛物线的解析式是
.
13．已知二次函数
(a≠0)的图象如图所示，则下列结论：①a、b 同号；②当 x＝1 和 x＝3
y ax2 bx c
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时，函数值相等；③4a+b＝0；④当 y＝-2 时，x 的值只能取 0，其中正确的有
.（填序号）
1 25
14．已知抛物线的顶点为 ,
，与 x 轴交于 A、B 两点，在 x 轴下方与 x 轴距离为 4 的点 M 在抛物
24
线上，且 S
10，则点 M 的坐标为
．
△ AMB
15．已知二次函数
(a≠0)的图象如图所示，有下列 5 个结论：
y ax2 bx c
①abc＞0；②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④2c＜3b；⑤a+b＞m(am+b)，(m≠l 的实数)． 其中正确的结论有_____ ___(只填序号)．
16．如图所示，抛物线 1
请说明理由．
18. 如图所示，要设计一个等腰梯形的花坛，花坛上底长 120 米，下底长 180 米，上、下底相距 80 米，在 两腰中点连线(虚线)处有一条横向甬道，上、下底之间有两条纵向甬道，各甬道的宽度相等，设甬道的 宽为 x 米．
2017二次函数检测含答案(精编文档).doc
【最新整理，下载后即可编辑】第二十二章《二次函数》单元测试题（考试时间50分钟，满分100分）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题（每题5分，共35分）1．二次函数1062+xy的图象的对称轴为（）+=xA．3-=x B．3=x C．6=x D．6-=x2．在同一坐标系内，一次函数y ax b=+与二次函数2=++y ax8x b 的图象可能是A．B．C．D．3．如图，抛物线2=++与x轴交于点(1,0)y ax bx c-，对称轴为1x=，则下列结论中正确的是Array A．0>aB．当1>x时，y随x的增大而增大C．0<cD．3x=是一元二次方程20++=的一个根ax bx c4．抛物线c-=2的部分图象如图所示，若0>y，则x的+bxxy+）A.1-x<4<<-x B. 13<C. 4-<x 或1>xD.3-<x 或1>x5．若A （1,413y -），B （2,45y -），C （3,41y ）为二次函数245y x x =+-的图象上的三点，则1,y 2,y 3y 的大小关系是（ ）A ．123y y y <<B ．213y y y <<C ．312y y y <<D ．132y y y <<6．小明从如图所示的二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）图象中，观察得出了下面五条信息：①32a b =；②240b ac -=；③ab ＞0；④a+b+c ＜0；⑤b+2c ＞0．你认为正确．．信息的个数有（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个7．如图，AC=BC ，点D 是以线段AB 为弦的圆弧的中点，AB=4，点E 、F 分别是线段CD ，AB 上的动点，设AF=x ，AE 2－FE 2=y ，则能表示y 与x 的函数关系的图象是（ ）二、填空题（每题6分，共30分）8．二次函数2=--的图象上的顶点坐标是(3)2y x______________9．把抛物线2=-+先向下平移2个单位，再向左平移1(1)2y x个单位后得到的抛物线是.3（p＞0）与x轴、y轴分别交于点A 10．已知直线p=y+x3和点B，过B点的抛物线c+=2的顶点为C，如果△ABCy+bxax恰为等边三角形，则b的值为▲．11．抛物线y=12m的开口向.-m x)1(+12．若抛物线223=--与x轴分别交于A、B两点，则ABy x x的长为_________.三、计算题（共7分）13．如图，一条抛物线经过（﹣2，5），（0，﹣3）和（1，﹣4）三点．（1）求此抛物线的函数解析式．（2）假如这条抛物线与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，试判断△OCB的形状．四、解答题（第14题9分，第15题7分，第16题12分，共25分）14．（9分）已知抛物线2(4)4y a x =++（0a ≠）经过点（2，2-）．（1）求a 的值；（2）若点A （1x ，1y ），B （2x ，2y ）（124x x <<-）都在该抛物线上，试比较1y 与2y 的大小．15．（7分）已知：二次函数()k x k x y 32322-++-=（1）若二次函数的图象过点()3 0A ，，求此二次函数图象的对称轴；（2）若二次函数的图象与x 轴只有一个交点，求此时k 的值．14．（12分）如图，抛物线y=ax2﹣2ax﹣3a交x轴于点A、B （A左B右），交y轴于点C，S=6，点P为第一象限内抛△ABC物线上的一点．（1）求抛物线的解析式；（2）若∠PCB=45°，求点P的坐标；（3）点Q为第四象限内抛物线上一点，点Q的横坐标比点P5AQ时，求点P的坐的横坐标大1，连接PC、AQ，当PC=9标以及△PCQ的面积．第二十二章《二次函数》单元测试题参考答案一、选择题（每题5分，共35分）1．A ．【解析】 试题分析：二次函数的对称轴32b x a =-=-，故选A ． 考点：二次函数的对称轴2b x a=-． 2．C【解析】试题分析：∵当x=0时，两个函数的函数值y=b ，∴两个函数图象与y 轴相交于同一点，故B 、D 选项错误；由A 、C 选项可知，抛物线开口方向向上，∴a ＞0。
二次函数单元测试题及答案(K12教育文档)
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二次函数单元测试题一、选择题：（本大题共7小题，每小题3分，共21分）每小题给出四个答案，其中只有一个符合题目的要求，请把选出的答案编号填在各题后面的括号内.1、与抛物线53212-+-=x x y 的形状大小开口方向相同，只有位置不同的抛物线是（ ）A 、2523412-+-=x x yB 、87212+--=x x yC 、106212++=x x y D 、532-+-=x x y2、二次函数y=（x —1）2+2的图象的对称轴是（ ）A 、1x =-B 、1x =C 、2x =D 、2x =-3、抛物线y = a （x+1）2-2与x 轴交于点（-3，0），则该抛物线与x 轴另一交点的坐标是（ ）A 、（21，0） B 、（1，0） C 、（2，0） D 、（3，0） 4、抛物线122+--=m mx x y 的图象过原点,则m 为（ ）A ．0B ．1C ．－1D ．±15、抛物线y=21x 2向左平移3个单位,再向下平移2个单位后,所得的抛物线表达式是A 、y=21(x －3）2－2B 、y=21（x －3）2+2C 、y=21(x+3)2－2 D6、已知抛物线y=ax2+bx+c 如图所示， 则关于x 的方程ax2+bx+c-3=0A 、有两个相等的实数根 BC 、有两个异号实数根D 、没有实数根7、已知反比例函数xky =的图象如图所示，则二次函数222k x kx y +-=的图象大致为（ ）二、填空题：(本大题共4小题，每小题4分,共16分） 8、要函数2mx y -=开口向上,则 m .xA B C D9、 抛物线2ax y =经过点（3，5），则a = .10、如果抛物线c x x y +-=82的顶点在x 轴上, 则c = _____ .11、若抛物线c bx ax y ++=2过两点 A （2，6) ,B （-6，6） , 则抛物线的对称轴为直线为 _____________ .三、解答题：（共5题，共63分)12、(本题14分)已知二次函数y ＝2 x 2－4 x －6．（1）求图象的对称轴、顶点坐标，（2）求图象与x 轴的交点坐标，与y 轴的交点坐标． （3）根据(1）和（2）的答案画出草图．观察图象， 当x 为何值时，y 随x 的增大而增大?当 x 为何值时y≥0？13、（12分)某公司推出了一种高效环保型洗涤用品，年初上市后,公司经历了从亏损到盈利的 过程. 下面的二次函数图象（部分）刻画了该公司年初以来累积利润S （万元）与销售时间t（月）之间的关系（即前t 个月的利润总和S 与t 之间的关系）。
人教版九年级数学上册 第22章 二次函数 单元评估测试题
真情提示：题号
得分
16. 把二次函数
三、解答题（本题共计7 小题，共计66分，）
19. 已知：抛物线C1:y=(x+1)2+1
C1A y B
（1）抛物线的顶点的坐标________，它与轴交点的坐标是________．
C1
（2）在平面直角坐标系中画出的图象（不必列表）．
C1C2B C(2, 0)C2
（3）画出平移后的图象，使点平移到点的位置，平移后的抛物线的顶点D
为．
BC AD C1A B D C
（4）连结，，直接写出上，两点之间的部分平移至，两点之间时扫过的面积________．
y=a(x‒1)2+4(‒1, 0)
20. 已知二次函数的图象经过点.
(1)
求这个二次函数的解析式；
(2)
判断这个二次函数的开口方向，对称轴和顶点坐标．
y=ax2+bx+c
21. 二次函数的图象如图所示，以下结论，正确的有哪些？并说明理由．
3a+b>0
（1）；
0<b<a+1
（2）；
b+2a>0
（3）；
(1)a=
P a ABC BC P PQ⊥AB Q 25. 如图，设点是边长为的正三角形的边上一点，过点作，垂足为，
QP AC R P△BPQ△CPR
延长交的延长线于点．当点在何处时，与的面积之和取最大（小）值？并求出最大（小）值．。
莆田市九年级数学上册第二单元《二次函数》检测卷(有答案解析)
一、选择题1．将抛物线2y x 先向上平移2个单位长度，再向左平移1个单位长度，则得到新抛物线的解析式为（ ） A ．()212y x =-+ B ．()212y x =--C ．()212y x =++D ．()=+-2y x 12 2．如果二次函数2112y x ax =-+，当1x ≤时，y 随x 的增大而减小，且关于x 的分式方程4311x a x x++=--有正整数解，则所有符合条件的a 的值之和为（ ）． A ．9 B ．8 C ．4 D ．33．二次函数y ＝ax 2+bx +c 的部分图象如图，图象过点A （3，0），对称轴为直线x ＝1，下列结论：①a ﹣b +c ＝0；②2a +b ＝0； ③4ac ﹣b 2＞0；④a +b ≥am 2+bm （m 为实数）；⑤3a +c ＞0．则其中正确的结论有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个4．如图所示，二次函数2y ax bx c =++的图象中，对称轴是直线1x =，王刚同学观察得出了下面四条信息：①1c >；②若()12,y ，()24,y 是抛物线上两点，则12y y >；③420a b c -+<；④方程20ax bx c ++=的两根是11x =-，23x =．其中说法正确的有（ ）A ．①②③④B ．②④C ．①②④D ．①③④ 5．如图是二次函数y ＝ax 2+bx +c 的图像，对于下列说法：①abc ＞0，②240b ac ->，③a +b +c ＜0，④当x ＞0时，y 随x 的增大而增大，其中正确的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 6．抛物线2(2)3y x =-+的对称轴是（ ） A ．直线2x =- B ．直线3x = C ．直线1x = D ．直线2x = 7．二次函数2y ax bx c =++()0a ≠的图象如图所示，观察得出了下面4条信息：①0abc >；②0a b c -+>；③230a b -=；④240b ac ->．你认为其中正确的结论有（ ）A ．1B ．2C ．3D ．48．如图，一抛物线型拱桥，当拱顶到水面的距离为2米时，水面宽度为4米；那么当水位下降1米后，水面的宽度为（ ）A ．26B ．3C ．6D ．429．抛物线28y x x q =++与x 轴有交点，则q 的取值范围是（ ）A ．16q <B ．16q >C ．16q ≤D ．16q ≥ 10．已知抛物线229(0)y x mx m =-->的顶点M 关于坐标原点O 的对称点为M '，若点M '在这条抛物线上，则点M 的坐标为（ ）A ．(1,5)-B ．(2,8)-C ．(3,18)-D ．(4,20)- 11．设()12,A y -，()21,B y ，()32,C y 是抛物线2(1)y x =-+上的三点，1y ，2y ，3y的大小关系为（ ）A ．123y y y >>B ．132y y y >>C ．321y y y >>D ．312y y y >> 12．已知二次函数2y ax bx c =++，当2x =时，该函数取最大值9．设该函数图象与 x 轴的一个交点的横坐标为1x ，若15x >则a 的取值范围是（ ）A ．3a 1-<<-B ．2a 1-<<C ．1a 0-<<D ．2a 4<<二、填空题13．设A （﹣1，y 1），B （0，y 2），C （2，y 3）是抛物线y ＝﹣x 2+2a 上的三点，则y 1，y 2，y 3由小到大关系为_____．14．在平面直角坐标系中，点A 是抛物线()24y a x k =-+与y 轴的交点，点B 是这条抛物线上的另一点，且//AB x 轴，则以AB 为边的等边三角形ABC 的周长为_____．15．已知关于x 的一元二次方程x 2﹣（2m +1）x +m 2﹣1＝0有实数根a ，b ，则代数式a 2﹣ab +b 2的最小值为_____．16．已知二次函数()210y ax bx a =++≠的图象与x 轴只有一个交点．请写出 一组满足条件的,a b 的值：a =__________，b =_________________17．二次函数2y ax bx c =++（a 、b 、c 为常数，0a ≠）中的x 与y 的部分对应值如下表： x 1-0 3 yn 3 3 _______．（填序号即可）①0abc <；②若点()12,C y -，()2,D y π在该拋物线上，则12y y <；③4n a < ；④对于任意实数t ，总有()2496at bt a b +≤+．18．已知（-3，y 1），（-2，y 2），（1，y 3）是抛物线2312y x x m =++上的点，则y 1，y 2，y 3的大小关系为__．19．已知抛物线243y x x =-+与x 轴交于A 、B 两点，P 为抛物线上一点，且1APB S ∆=，则P 的坐标为_______．20．二次函数2y x bx =+的对称轴为直线2x =，若关于x 的一元二次方程20x bx t +-=（t 为实数）在1-＜x ＜4的范围内有解，则t 的取值范围是________．三、解答题21．如图，抛物线2123y x x =-++与直线24y x =交于A 、B 两点．（1）求A 、B 两点的坐标；（2）直接写出当x 取何值时，12y y >；（3）利用图象法直接写出不等式2230x x -++≥的解集．22．在“万众创业、大众创新”的新时代下，大学毕业生小张响应国家号召，开办了家饰品店，该店购进一种今年新上市的饰品进行销售，饰品的进价为每件40元，售价为每件60元，每月可卖出300件．市场调查反映：售价每下降1元每月要多卖20件，为了获得更大的利润且让利给顾客，现将饰品售价降价x （元/件）（且x 为整数），每月饰品销量为y （件），月利润为w （元）．（1）写出y 与x 之间的函数解析式；（2）如何确定销售价格才能使月利润最大？求最大月利润；（3）为了使每月利润等于6000元时，应如何确定销售价格．23．平面直角坐标系xOy 中，二次函数2y x bx c =++的图象与x 轴交于点()4,0A 和()1,0B -，交y 轴于点C ．（1）求二次函数的解析式；（2）将点C 向右平移n 个单位，再次落在二次函数图象上，求n 的值；（3）对于这个二次函数，若自变量x 的值增加4时，对应的函数值y 增大，求满足题意的自变量x 的取值范围．24．如图，在平面直角坐标系中，二次函数2y x bx c =++的图象与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于点C ()0,3-，A 点的坐标为(-1，0)．（1）求二次函数的解析式；（2）若点P 是抛物线在第四象限上的一个动点，当四边形ABPC 的面积最大时，求点P 的坐标，并求出四边形ABPC 的最大面积；（3）若Q 为抛物线对称轴上一动点，当Q 在什么位置时QA+QC 最小，求出Q 点的坐标，并求出此时△QAC 的周长．25．如图，抛物线213y x =-+向右平移1个单位得到抛物线2y ．回答下列问题：（1）抛物线2y 的顶点坐标是______．（2）求阴影部分的面积；（3）若再将抛物线2y 绕原点O 旋转180︒得到抛物线3y ，则抛物线3y 开口方向_____，顶点坐标是_____．26．如图①，抛物线23y ax bx =++与x 轴交于()3,0A 、()1,0B -两点，与y 轴交于点C ．（1）求抛物线23y ax bx =++的解析式；（2）如图②，连接AC ，点E 是第一象限内抛物线上的动点，过点E 作EF AC ⊥于点F ，//EG y 轴交AC 于点G ，求EFG 面积的最大值及此时点E 的坐标；（3）如图③，若抛物线的顶点坐标为点D ，点P 是抛物线对称轴上的动点，在坐标平面内是否存在点Q ，使得以A 、D 、P 、Q 为顶点的四边形是菱形？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【分析】根据二次函数图象左加右减，上加下减的平移规律进行解答即可．【详解】解：将抛物线2y x 先向上平移2个单位长度，再向左平移1个单位长度，就得到抛物线：2(1)2y x =++．故答案为：C ．【点睛】本题考查二次函数的图象与性质，图象平移规律“左加右减，上加下减”是解题关键． 2．C解析：C【分析】由二次函数的性质可先确定出a 的范围，再由二次函数的性质可确定出a 的范围，解分式方程确定出a 的取值范围，从而可确定出a 的取值，可求得答案．【详解】解：∵二次函数2112y x ax =-+， ∴抛物线开口向上，对称轴为x ＝a ，∴当x ＜a 时，y 随x 的增大而减小，∵当x≤1时，y 随x 的增大而减小，∴a≥1，解分式方程4311x a x x ++=--可得x ＝72a -， ∵关于x 的分式方程4311x a x x ++=--有正整数解， ∵x≠1，∴满足条件的a 的值为1，3，∴所有满足条件的整数a 的值之和是1＋3＝4，故选：C ．【点睛】本题考查了二次函数的性质、分式方程的解，通过解分式方程以及二次函数的性质，找出a 的值是解题的关键．3．B解析：B【分析】由抛物线过点A(3，0)及对称轴为直线x=1，可得抛物线与x 轴的另一个交点，则可判断①②是否正确；由抛物线与x 轴有两个交点，可得△>0，据此可判断③是否正确；由x=1时，函数取得最大值，可判断④是否正确；把b=-2a 代入a-b+c=0得3a+c=0，则可判断⑤是否正确．【详解】解：∵二次函数y ＝ax 2+bx +c 的图象过点A （3，0），对称轴为直线x ＝1，∴点A （3，0）关于直线x ＝1对称点为（﹣1，0），∴当x ＝﹣1时，y ＝0，即a ﹣b +c ＝0．故①正确；∵对称轴为直线x ＝1，∴﹣2b a＝1，∴b ＝﹣2a ，∴2a +b ＝0，故②正确； ∵抛物线与x 轴有两个交点，∴△＝b 2﹣4ac ＞0，∴4ac ﹣b 2＜0，故③错误； ∵当x ＝1时，函数有最大值，∴a +b +c ≥am 2+bm +c ，∴a +b ≥am 2+bm ，故④正确； ∵b ＝﹣2a ，a ﹣b +c ＝0，∴a +2a +c ＝0，即3a +c ＝0，故⑤错误；综上，正确的有①②④．故选：B ．【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系，二次函数图象上点的坐标特征，数形结合并明确二次函数的相关性质是解题的关键．4．A解析：A【分析】由OC 与OA 的大小对①进行判断；利用二次函数的性质对②进行判断；利用x=-2时，y ＜0可对③进行判断；利用抛物线的对称性得到抛物线与x 轴的另一个交点为（3，0），然后根据抛物线与x 轴的交点问题可对④进行判断．【详解】∵抛物线与y 轴的交点在x 轴的上方，且OC ＞1，∴c ＞1，所以①正确；∵抛物线的对称轴为直线x=1，而点（2，y 1）到直线x=1的距离小于点（4，y 2）到直线x=1的距离相等，∴y 1＞y 2，所以②正确；∵x=-2时，y ＜0，∴4a-2b+c ＜0，所以③正确；∵抛物线的对称轴为直线x=1，而抛物线与x 轴的一个交点为（-1，0），∴抛物线与x 轴的另一个交点为（3，0），∴方程ax 2+bx+c=0的两根是x 1=-1，x 2=3，所以④正确．故选：A ．【点睛】考查了二次函数图象与系数的关系，解题关键是熟记二次项系数a 决定抛物线的开口方向和大小．当a ＞0时，抛物线向上开口；当a ＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b 和二次项系数a 共同决定对称轴的位置：当a 与b 同号时，对称轴在y 轴左； 当a 与b 异号时，对称轴在y 轴右．常数项c 决定抛物线与y 轴交点：抛物线与y 轴交于（0，c ）．抛物线与x 轴交点个数由判别式确定：△=b 2-4ac ＞0时，抛物线与x 轴有2个交点；△=b 2-4ac=0时，抛物线与x 轴有1个交点；△=b 2-4ac ＜0时，抛物线与x 轴没有交点． 5．C解析：C【分析】根据抛物线的开口向上，对称轴在y 轴的右边，与y 轴的交点在y 的负半轴上即可求出a 、b 、c 的正负，即可判断①；根据抛物线与x 轴的交点坐标即可判断②；把x=1代入抛物线即可判断③；求出抛物线的对称轴，根据图象即可判断④．【详解】解：∵抛物线的开口向上，对称轴在y 轴的右边，与y 轴的交点在y 的负半轴上， ∴a ＞0，-2b a＞0，c ＜0， 即b ＜0，∴abc ＞0，∴①正确；由抛物线与x 轴有两个交点，∴△=b 2-4ac ＞0，故②正确；由图象可知：x=1时，y=a+b+c ＜0，故③正确； 由图象可得，当0<x<-2b a时，y 随着x 的增大而减小，故④错误； ∴正确的个数有3个．故选：C ．【点睛】本题考查了二次函数与系数的关系的应用，主要考查学生对二次函数的图象与系数的关系的理解和运用，同时也考查了学生观察图象的能力．6．D解析：D【分析】直接利用二次函数对称轴求法得出答案．【详解】解：抛物线y=（x-2）2+3的对称轴是：直线x=2．故选：D ．【点睛】此题主要考查了二次函数的性质，正确掌握对称轴确定方法是解题关键．7．C解析：C【分析】由抛物线的开口方向判断a 的符号，由抛物线与y 轴的交点判断c 的符号，然后根据对称轴及抛物线与x 轴交点情况进行分析，进而对所得结论进行判断．【详解】①由二次函数2y ax bx c =++的图象开口向上可知a ＞0，图象与y 轴交点在负半轴，c ＜0，对称轴b 1x=-=2a 3，2b=-a 3＜0，因此0abc >，故正确； ②由图象可知x ＝−1时，y ＝a−b ＋c ＞0，故正确； ③对称轴b 1x=-=2a 3，2+30a b =，故错误； ④由图象与x 轴有两个交点，可知240b ac ->，故正确．所以①②④三项正确，故选：C ．【点睛】本题考查了二次函数与系数的关系，解答本题关键是掌握二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 系数符号的确定．8．A解析：A【分析】结合已知条件先建立适当的坐标系，然后设出解析式，利用点的坐标求得解析式，再将3y =-代入解析式求得相应的x 的值，进而求得答案．【详解】解：以拱顶为坐标原点建立坐标系，如图：∴设抛物线解析式为：2y ax =∵观察图形可知抛物线经过点()2,2B -∴222a -=⋅ ∴12a =- ∴抛物线解析式为：212y x =- ∴当水位下降1米后，即当213y =--=-时，有2132x -=- ∴16x =26x =-∴水面的宽度为：6m ．故选：A【点睛】本题考查了二次函数的应用，根据已知条件建立坐标系从而求得二次函数解析式是解决问题的关键．9．C解析：C【分析】根据抛物线与x 轴的交点情况可得到方程280x x q ++=根的情况，进而得到根的判别式大于等于0，即可得到关于q 的不等式，最后解不等式即可得到答案．【详解】解：∵抛物线28y x x q =++与x 轴有交点∴方程280x x q ++=有实数根∴2248416440b ac q q ∆=-=-⨯⋅=-≥∴16q ≤．故选：C【点睛】本题考查了二次函数图象性质与一元二次方程根的情况的关系、解一元一次不等式等，体现了数形结合的思想．10．C解析：C【分析】先利用配方法求得点M 的坐标，然后利用关于原点对称点的特点得到点M′的坐标，然后将点M′的坐标代入抛物线的解析式求解即可．【详解】解：∵22229()9y x mx x m m =--=---，∴点M 为（m ，29m --），∴点M′的坐标为（m -，29m +），∴222299m m m -=++，解得：3m =±；∵0m >，∴3m =；∴点M 的坐标为：（3，18-）．故选：C ．【点睛】本题主要考查的是二次函数的性质、关于原点对称的点的坐标特点，求得点M′的坐标是解题的关键．11．A解析：A【分析】根据二次函数的对称性、增减性即可得．【详解】由二次函数的性质可知，当1x ≥-时，y 随x 的增大而减小，抛物线2(1)y x =-+的对称轴为1x =-， ∴0x =时的函数值与2x =-时的函数值相等，即为1y ，∴点()10y ,在此抛物线上， 又点()21,B y ，()32,C y 在此抛物线上，且1012-<<<，123y y y ∴>>，故选：A ．【点睛】本题考查了二次函数的对称性、增减性，熟练掌握二次函数的性质是解题关键． 12．C解析：C【分析】根据二次函数2y ax bx c =++，当2x =时，该函数取最大值9，可以写出该函数的顶点式，得到0a <，再根据该函数图象与x 轴的一个交点的横坐标为1x ，15x >，可知，当5x =时，0y >，即可得到a 的取值范围，本题得以解决．【详解】 解：二次函数2y ax bx c =++，当2x =时，该函数取最大值9， 0a ∴<，该函数解析式可以写成2(2)9y a x =-+，设该函数图象与x 轴的一个交点的横坐标为1x ，15x >，∴当5x =时，0y >，即2(52)90a -+>，解得，1a >-，a ∴的取值范围时10a -<<，故选：C ．【点睛】本题考查二次函数图象与系数的关系、二次函数的最值、抛物线与x 轴的交点，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．二、填空题13．y3＜y1＜y2【分析】先根据抛物线解析式得到抛物线的开口方向和对称轴然后根据二次函数的性质通过三点与对称轴距离的远近来比较函数值的大小【详解】∵∴抛物线开口向下对称轴为y 轴∵而B （0y2）在对称轴解析：y 3＜y 1＜y 2【分析】先根据抛物线解析式得到抛物线的开口方向和对称轴，然后根据二次函数的性质，通过三点与对称轴距离的远近来比较函数值的大小．【详解】∵22y x a =-+，∴抛物线开口向下，对称轴为y 轴，∵而B （0，y 2）在对称轴上，A （﹣1，y 1）到对称轴的距离比C （2，y 3）近，∴y 3＜y 1＜y 2．故答案为：y 3＜y 1＜y 2．【点睛】本题考查了二次函数的图象和性质，能熟记二次函数的性质是解此题的关键．14．24【分析】根据抛物线的解析式即可确定对称轴则可以确定AB 的长度然后根据等边三角形的周长公式即可求解【详解】抛物线的对称轴是过点作于点如下图所示则则则以为边的等边的周长为故答案为24【点睛】此题考查 解析：24【分析】根据抛物线的解析式即可确定对称轴，则可以确定AB 的长度，然后根据等边三角形的周长公式即可求解．【详解】抛物线2(4)y a x k =-+的对称轴是4x =过C 点作CD AB ⊥于点D ，如下图所示则4=AD ，则28AB AD ==则以AB 为边的等边ABC 的周长为2483=⨯．故答案为24．【点睛】此题考查了二次函数的性质，根据抛物线的解析式确定对称轴，从而求得AB 的长是关键．15．【分析】由韦达定理得出ab 与m 的关系式由一元二次方程的根与判别式的关系得出m 的取值范围再对代数式a2﹣ab+b2配方并将a+b 和ab 整体代入化简然后再配方结合m 的取值范围可得出答案【详解】∵关于x 的 解析：916【分析】由韦达定理得出a ，b 与m 的关系式、由一元二次方程的根与判别式的关系得出m 的取值范围，再对代数式a 2﹣ab +b 2配方并将a +b 和ab 整体代入化简，然后再配方，结合m 的取值范围可得出答案．【详解】∵关于x 的一元二次方程x 2﹣（2m +1）x +m 2﹣1＝0有实数根a ，b ，∴a +b ＝2m +1，ab ＝m 2﹣1，△≥0，∴△＝[﹣(2m +1)]2﹣4×1×(m 2﹣1)＝4m 2+4m +1﹣4m 2+4＝4m +5≥0，∴m ≥54-． ∴a 2﹣ab +b 2 ＝(a +b )2﹣3ab＝(2m +1)2﹣3(m 2﹣1)＝4m 2+4m +1﹣3m 2+3＝m 2+4m +4＝(m +2)2，∴a 2﹣ab +b 2的最小值为：2592416⎛⎫-+= ⎪⎝⎭． 故答案为：916． 【点睛】 本题考查了一元二次方程根与系数的关系，以及利用二次函数的性质求解代数的最值，灵活利用韦达定理及根的判别式，是解决本题的关键，熟悉用函数的思想解决最值问题也是关键点．16．【分析】根据判别式的意义得到△=b2-4a=0然后a 取一个不为0的实数再确定对应的b 的值【详解】解：∵二次函数y=ax2+bx+1（a≠0）的图象与x 轴只有一个交点∴△=b2-4a=0若a=1则b 可解析：12【分析】根据判别式的意义得到△=b 2-4a=0，然后a 取一个不为0的实数，再确定对应的b 的值．【详解】解：∵二次函数y=ax 2+bx+1（a≠0）的图象与x 轴只有一个交点，∴△=b 2-4a=0，若a=1，则b 可取2．故答案为1，2（答案不唯一）．【点睛】本题考查了抛物线与x 轴的交点：把求二次函数y=ax 2+bx+c （a ，b ，c 是常数，a≠0）与x 轴的交点坐标问题转化为解关于x 的一元二次方程．17．①②④【分析】根据表格数据求出二次函数的对称轴为直线x=然后根据二次函数的性质对各小题分析判断即可得解【详解】解：由图表知当x=0时y=3当x=3时y=3∴对称轴为且∴①∵∴异号故①正确；②对称轴为 解析：①②④【分析】根据表格数据求出二次函数的对称轴为直线x=32，然后根据二次函数的性质对各小题分析判断即可得解．【详解】解：由图表知，当x=0时，y=3，当x=3时，y=3∴对称轴为0+33=222b x a =-=，且3c =，3b a =- ∴23y ax bx =++①∵3b a =-，3c =∴a b ，异号，0abc <，故①正确；②对称轴为32x =，且当1x =-时，.y n = 将(1)n -，代入23y ax bx =++中得3a b n -+=， ∴3a b n -=-又∵0n <∴-0a b <又∵a b ，异号，∴0a ＜，0.b >∴23y ax bx =++的图象开口向下， ∵33|2|||22π-->- ∴12y y <，故②正确；③∵3b a =-， 3.a b n -=-∴(3)3a a n --=-∴4 3.a n =-∴4.a n <，故③错误；④当32x =时，y 有最大值， ∴最大值为3492a b c ++ ∴对任意实数t ，总有29342at bt c a b c ++≤++， ∴24()96at bt a b +≤+，故④正确，故答案为：①②④．【点睛】本题考查了二次函数的性质，二次函数图象与系数的关系，抛物线与x 轴的交点，二次函数与不等式，有一定难度．熟练掌握二次函数图象的性质是解题的关键．18．【分析】根据二次函数图象上点的坐标特征比较y1y2y3的大小比较后即可得出结论【详解】解：∵A(-3y1)B(-2y2)C (1y3)在二次函数y=3x+12x+m 的图象上∵y=3x+12x+m 的对解析：312y y y >>【分析】根据二次函数图象上点的坐标特征比较y 1、y 2、y 3的大小，比较后即可得出结论【详解】解：∵A (-3，y 1)、B (-2，y 2 )、C (1，y 3)在二次函数y= 3x 2+12x+m 的图象上，∵y= 3x 2+12x+m 的对称轴x=b 2a-=-2，开口向上，∴当x=-3与x=-1关于x=-2对称，∵A 在对称轴左侧,y 随x 的增大而减小，则y 1＞y 2，C 在对称轴右侧，y 随x 的增大而增大，∵1>-1，∴y 3＞y 1，，∴y 3＞y 1＞y 2，故答案为：y 3＞y 1＞y 2．【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，利用二次函数图象上点的坐标关于对称轴对称的特征比较y 1、y 2、y 3的大小是解题的关键．19．(2-1)或（2-1）或（2+1）【分析】当y=0时求得x 的值确定AB 的长设点P 坐标为根据三角形面积公式列方程求解即可【详解】解：当y=0时解得：∴AB=2设点P 坐标为∴∴当时解得x=2此时P 点坐标解析：(2，-1)或（1），或（，1）．【分析】当y=0时，求得x 的值，确定AB 的长，设点P 坐标为2(,43)x x x -+，根据三角形面积公式列方程求解即可．【详解】解：当y=0时，243=0x x -+解得：121,3x x ==∴AB=2设点P 坐标为2(,43)x x x -+， ∴214312APB S AB x x ∆=-+= ∴2431x x -+=当2431x x -+=-时，解得x=2，此时P 点坐标为(2，-1)当2431x x -+=时，解得122x x =P 点坐标为（，1），或（，1）综上，P 的坐标为：(2，-1)或（1），或（，1）故答案为：(2，-1)或（，1），或（，1）．【点睛】本题考查二次函数与图形，利用数形结合思想列方程求解是解题关键．20．-4≤t<5【分析】先由对称轴求b 的值则二次函数关于的一元二次方程（为实数）在＜＜的范围内有解△=16+4t≥0在＜＜在x=-1时y=5当x=4时y=0用y=t 与有交点t 的范围即可求出【详解】∵二次解析：-4≤t<5．【分析】先由对称轴求b 的值，则二次函数2-4y x x =，关于x 的一元二次方程240x x t --=（t 为实数）在1-＜x ＜4的范围内有解，△=16+4t≥0，在1-＜x ＜4()22-424y x x x ==--在x=-1时，y=5，当x=4时，y=0，用y=t 与()22-424y x x x ==--有交点，t 的范围即可求出．【详解】∵二次函数2y x bx =+的对称轴为直线2x =， ∴222b b x a =-=-=， ∴b =-4，∴二次函数2-4y x x =，∵关于x 的一元二次方程240x x t --=（t 为实数）在1-＜x ＜4的范围内有解， ∴△=16+4t≥0，∴t≥-4，∵()22-424y x x x ==--，在x=-1时，y=5，当x=4时，y=0， ∴y=t 与()22-424y x x x ==--有交点，t 满足条件为-4≤t<5， 则t 的取值范围是-4≤t<5．故答案为：-4≤t<5．【点睛】本题考查二次函数与一元二次方程的关系，掌握二次函数的性质，与一元二次方程的解的条件，利用对称轴会求b 的值，关于x 的一元二次方程240x x t --=（t 为实数）有解，会用△=16+4t≥0，会用y=t 与()22-424y x x x ==--有交点，求t 满足条件是解决问题的关键． 三、解答题21．（1）A （1，4），B （－3，－12）；（2）－3＜x ＜1；（3）－1≤x≤3．【分析】（1）根据函数的图象与性质可得2234x x x -++=，则可求出交点的横坐标，再由24y x =可得纵坐标，即可得出结论；（2）观察图象可得结果；（3）求出抛物线与x 轴的交点坐标，即可得解．【详解】解：（1）根据题意得：2234x x x -++=，解得：11x =，23x =-当11x =时，24y =．当23x =-时，212y =-．∴A （1，4），B （－3，－12）．（2）观察图象得：当－3＜x ＜1时，12y y >．（3）由2230x x -++=得：11x =-，23x =．∴抛物线与x 轴的交点坐标为（－1，0），（3，0）．由图象可得，2230x x -++≥的解集为：－1≤x≤3．【点睛】本题主要考查了二次函数的图象与性质，掌握二次函数的图象与性质并能运用数形结合的思想是解题的关键．22．（1）y ＝300+20x ；（2）当售价为57元时，利润最大，最大利润为6120元；（3）将销售价格为55元，才能使每月利润等于6000元．【分析】（1）由售价每下降1元每月要多卖20件，可得y 与x 之间的函数解析式；（2）由月利润=单件利润×数量，可得w 与x 的函数解析式，由二次函数的性质可求解； （3）将w=6000代入解析式，解方程可求解．【详解】（1）由题意可得：30020y x =+；（2）由题意可得：()()2203002020( 2.5)6125w x x x =-+=--+， 由题意可知x 应取整数，当2x =或3元时，w 有最大值，∵让利给顾客，∴3x =，即当售价为57元时，利润最大，∴最大利润为6120元；（3）由题意，令w=6000，即25600020()61252x =--+，解得10x =（舍去），25x =，故将销售价格为55元，才能使每月利润等于6000元．【点睛】本题考查了二次函数的应用，一元二次方程的应用，二次函数的性质，找出正确的函数关系式是本题的关键．23．（1）234y x x =--；（2）3n =；（3）12x >-【分析】（1）把A,B 代入解析式求出b,c ，即可得到抛物线解析式；（2）根据抛物线的对称性即可求得；（3）分三种情况讨论，即可求得满足题意的自变量x 的取值范围．【详解】解：（1）∵二次函数2+y x bx c =+的图象与x 轴交于点()4,0A 和()1,0B -， ∴164010b c b c ++=⎧⎨-+=⎩， 解得34b c =-⎧⎨=-⎩， ∴234y x x =--．（2）依题意，点C 的坐标为()0,4-， 该二次函数图象的对称轴为322b x =-=， 设点C 向右平移n 个单位后，所得到的点为D ，由于点D 在抛物线上，∴C ，D 两点关于二次函数的对称轴32x =对称． ∴点D 的坐标为()3,4-．∴3n CD ==．（3）依题意，即当自变量取4x +时的函数值，大于自变量为x 时的函数值． 结合函数图象，由于对称轴为32x =，分为以下三种情况： ①当342x x <+≤时，函数值y 随x 的增大而减小，与题意不符； ② 当342x x <<+时，需使得33422x x -<+-，方可满足题意，联立解得1322x -<<； ③342x x ≤<+时，函数值y 随x 的增大而增大，符合题意，此时32x ≥． 综上所述，自变量x 的取值范围是12x >-． 【点睛】 本题考查了抛物线与x 轴的交点，待定系数法求二次函数的解析式，坐标与图形的变换−平移，二次函数的性质，分类讨论是解题的关键．24．（1）二次函数的解析式为223y x x =--；（2）375(,)28P ，四边形ABPC 的面积的最大值为758；（3）Q(1，-2)，三角形QAC 的周长为1032+ 【分析】（1）根据待定系数法把A 、C 两点坐标代入2y x bx c =++可求得二次函数的解析式；（2）由抛物线解析式可求得B 点坐标，由B 、C 坐标可求得直线BC 解析式，可设出P 点坐标，用P 点坐标表示出四边形ABPC 的面积，根据二次函数的性质可求得其面积的最大值及P 点坐标；（3）求出点A 关于直线x=1对称点B ，再求直线BC 与对称轴交点Q ，将AQ+CQ 转化为BC ，在RtΔAOC 中求AC ，在RtΔBOC 中求BC 即可．【详解】（1）()()1,0,0,3A C --在曲线上， ∴103b c c -+=⎧⎨=-⎩， 解得：23b c =-⎧⎨=-⎩， ∴二次函数的解析式为223y x x =--；（2）在223y x x =--中，令y=0，得x=3或x=-1，∴B(3，0)，且C(0，-3)，设BC 的直线为y=kx+b ， 330b k b =-⎧⎨+=⎩， 解得31b k =-⎧⎨=⎩， ∴经过点B ，C 的直线为y=x-3，设点P 的坐标为()2,23x x x --，如图，过点P 作PD x ⊥轴，垂足为D ，与直线BC 交于点E ，则(),3E x x -，∵23375(x )228ABC BCP ABPC S S S ∆∆=+=--+四边形，∴当32x =时，四边形ABPC 的面积的最大值为758； （3） ∵点A 关于直线x=1对称点B （3，0），∴直线BC 与对称轴的交点为Q ，则Q 为QA+QC 最小时位置，有（2）BC 的直线为y=x-3，当x=1，y=1-3=-2，∴Q(1，-2)，()221310AC =+-=，2232AQ CQ CB OC OB +==+=，∴三角形QAC 的周长为1032+．【点睛】本题考查了待定系数法、三角形的面积、二次函数的性质、勾股定理，掌握这些知识与方法，会用它们解决问题是关键．25．（1）()1,3；（2）阴影部分的面积等于3；（3）向上，()1,3--．【分析】（1）根据抛物线的移动规律左加右减可直接得出抛物线y 2的解析式，再根据y 2的解析式求出顶点坐标即可；（2）根据阴影部分的面积等于底×高，列式计算即可；（3）先求出二次函数旋转后的开口方向和顶点坐标，从而得出抛物线y 3的解析式．【详解】解：（1）∵抛物线y 1=-x 2+3向右平移1个单位得到的抛物线y 2，∴抛物线y 2的顶点坐标为（1，3）．故答案为：（1，3）；（2）如图所示，根据平移前后图形的全等性，图中阴影部分的面积等于平行四边形ABCD 的面积．133ABCD S S ∴==⨯=阴影，即阴影部分的面积等于3．（3）∵将抛物线y 2绕原点O 旋转180°后，得到抛物线y 3的顶点坐标为：（-1，-3）， ∴抛物线y 3的解析式为y 3=（x+1）2-3，开口方向向上．故答案为：向上，（-1，-2）．【点睛】此题考查了二次函数的图象与几何变化，用到的知识点是二次函数的图象和性质、顶点坐标，关键是掌握二次函数的移动规律和几何变换．26．（1）2y x 2x 3=-++；（2）最大面积8164，315,24E ⎛⎫ ⎪⎝⎭；（3）()1,4P -或 21,3⎛⎫ ⎪⎝⎭或 (1,425+或(1,425-【分析】（1）把A,B 坐标代入即可求解；（2）先求出直线AC 解析式，证明△EFG 是等腰直角三角形，再得到当EG 最大时，EFG 面积的最大故可列出EG 关于x 的二次函数，即可求解；（3）根据菱形的性质作图，分情况讨论即可求解．【详解】（1）把()3,0A 、()1,0B -代入23y ax bx =++得093303a b a b =++⎧⎨=-+⎩，解得12a b =-⎧⎨=⎩∴抛物线解析式为2y x 2x 3=-++；（2）令x=0，解得y=3∴C （0,3）设直线AC 解析式为y=mx+n ，把()3,0A ，C （0,3）代入得033m n n =+⎧⎨=⎩解得13n n =-⎧⎨=⎩∴直线AC 解析式为y=-x+3，∵CO=OA∴△AOC 是等腰直角三角形，∴∠ACO=45°∵//EG y∴∠FGE=45°∵EF AC ⊥∴△EFG 是等腰直角三角形，∴EF=FG,EG 2=EF 2+FG 2=2EF 2∴S △EFG =12EF×FG=12EF 2=14EG 2 ∴当EG 最大时，EFG 面积的最大设E （x, 223x x -++）则G （x ，-x+3）∴EG=（223x x -++）-（-x+3）=-（x-32）2+94 ∴当x=32，EG 最大值为94，故此时EFG 最大面积为14×（94）2=8164，315,24E ⎛⎫ ⎪⎝⎭； （3）如图①AD=DP 时，∵2y x 2x 3=-++=-（x-1）2+4∴D （1,4）又A （3,0）∴==DP∴P 1(1,4+,P 2(1,4-②DP=AP 时设P （1，y ）∵DP 2=AP 2，A （3,0）∴（4-y ）2=（3-1）2+（0-y ）2解得y=23 ∴P 321,3⎛⎫ ⎪⎝⎭③当AD=AP 时，设P （1，y ）∵AD 2=AP 2，A （3,0）∴（2=（3-1）2+（0-y ）2解得y=-4（4舍去）∴P 4()1,4-综上，P 点坐标为()1,4P -或 21,3⎛⎫ ⎪⎝⎭或 (1,4+或(1,4-．【点睛】此题主要考查二次函数综合，解题的关键是熟知二次函数的性质、等腰直角三角形及菱形的性质．。
人教新版九年级上学期第22章《二次函数》单元测试卷(含答案)(1)
第 1 页 共 48 页人教新版九年级上学期第22章《二次函数》单元测试卷（含答案）(1)一、选择题(本大题有16个小题，共42分.1～10小题各3分，11～16小题各2分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.下列函数中，是反比例函数的是( )A ．y ＝3x －1B ．y ＝0.1xC ．y ＝－13 D.yx ＝22．反比例函数y ＝22x的图像在( ) A ．第一、二象限 B ．第一、三象限 C ．第二、三象限 D ．第二、四象限 3．若点A(a ，b)在反比例函数y ＝2x 的图像上，则代数式ab －4的值为( )A ．－2B ．0C ．2D ．－6 4．下列函数中，y 随x 的增大而减小的函数是( )A ．y ＝－1xB ．y ＝1xC ．y ＝－1x (x ＞0)D ．y ＝1x(x ＜0)5．某学校要种植一块面积为100 m 2的长方形草坪，要求两边长均不小于5 m ，则草坪的一边长y(单位：m)随另一边长x(单位：m)的变化而变化的图像可能是( )6．如图，在平面直角坐标系中，点A 是双曲线y ＝1x (x ＞0)上的一个动点，过点A 作x 轴的垂线，交x 轴于点B ，点A运动过程中△AOB 的面积将会( )A ．保持不变B ．逐渐变小C ．逐渐增大D ．先增大后减小7．对于反比例函数y ＝k 2＋1x，下列说法正确的是( )A ．y 随x 的增大而减小B ．图像是中心对称图形C ．图像位于第二、四象限D ．当x ＜0时，y 随x 的增大而增大 8．已知反比例函数y ＝－9x，当1＜x ＜3时，y 的最大整数值是( )第 2 页 共 48 页A ．－6B ．－3C ．－4D ．－19．一次函数y ＝ax －a 与反比例函数y ＝ax (a ≠0)在同一平面直角坐标系中的图像可能是( )10．已知A(－1，y 1)，B(2，y 2)两点在双曲线y ＝3＋2mx上，且y 1＞y 2，则m 的取值范围是( )A ．m ＞0B ．m ＜0C ．m ＞－32D ．m ＜－3211．一次函数y 1＝ax ＋b 与反比例函数y 2＝kx 的图像如图所示，当y 1＜y 2时，x 的取值范围是( )A ．x ＜2B ．x ＞5C ．2＜x ＜5D ．0＜x ＜2或x ＞512．在平面直角坐标系中，直线y ＝x ＋b 与双曲线y ＝－1x 只有一个公共点，则b 的值是( )A ．1B ．±1C ．±2D ．213．如图，已知双曲线y ＝kx (x ＞0)经过矩形OABC 的边AB ，BC 的中点F ，E ，且四边形OEBF的面积为2，则k 的值为( )A ．2B ．4C ．3D ．114．反比例函数y ＝mx的图像如图所示，以下结论：①常数m ＜－1；②在每个象限内，y 随x 的增大而增大；③若点A(－1，h)，B(2，k)在图像上，则h ＜k ；④若点P(x ，y)在图像上，则点P ′(－x ，－y)也在图像上．第 3 页 共 48 页其中正确结论的个数是( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．415．如图，在平面直角坐标系xOy 中，菱形AOBC 的一个顶点O 在坐标原点，一边OB 在x 轴的正半轴上，sin ∠AOB ＝45，反比例函数y ＝48x 在第一象限内的图像经过点A ，与BC 交于点F ，则△AOF 的面积等于( )A ．30B ．40C ．60D ．8016．定义新运算：a ⊕b ＝⎩⎪⎨⎪⎧a b （b ＞0），－ab （b ＜0）.例如：4⊕5＝45，4⊕(－5)＝45，则函数y ＝2⊕x(x≠0)的图像大致是( )A B C D二、填空题(本大题有3个小题，共12分.17～18小题各3分；19小题有2个空，每空3分．把答案写在题中横线上)17．如图，矩形ABCD 在第一象限，AB 在x 轴的正半轴上，AB ＝3，BC ＝1，直线y ＝12x －1经过点C 交x 轴于点E ，双曲线y ＝kx经过点D ，则k 的值为 ．第 4 页 共 48 页18．如图，过点C(2，1)作AC ∥x 轴，BC ∥y 轴，点A ，B 都在直线y ＝－x ＋6上．若双曲线y ＝kx(x ＞0)与△ABC 总有公共点，则k 的取值范围是 ．19．如图，在函数y ＝8x (x ＞0)的图像上有点P 1，P 2，P 3，…，P n ，P n ＋1，点P 1的横坐标为2，且后面每个点的横坐标与它前面相邻点的横坐标的差都是2，过点P 1，P 2，P 3，…，P n ，P n ＋1分别作x 轴、y 轴的垂线段，构成若干个矩形，如图所示，将图中阴影部分的面积从左至右依次记为S 1，S 2，S 3，…，S n ，则S 1＝ ，S n ＝ (用含n 的代数式表示)．三、解答题(本大题有7个小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 20．(本小题满分8分)已知反比例函数的图像过点A(－2，2)．(1)求函数的表达式；(2)y 随x 的增大而如何变化？(3)点B(－4，2)，点C(3，－43)和点D(22，－2)哪些点在图像上？21．(本小题满分9分)已知反比例函数y ＝k －1x 的图像的两个分支分别位于第一、三象限．(1)求k 的取值范围；(2)若一次函数y ＝2x ＋k 的图像与该反比例函数的图像有一个交点的纵坐标是4，试确定一次函数与反比例函数的表达式，并求当x ＝－6时，反比例函数y 的值．第 5 页 共 48 页22．(本小题满分9分)如图，一次函数y ＝kx ＋b 的图像与坐标轴分别交于A ，B 两点，与反比例函数y ＝nx 的图像在第一象限的交点为C ，CD ⊥x 轴，垂足为D.若OB ＝3，OD ＝6，△AOB的面积为3.(1)求一次函数与反比例函数的表达式；(2)直接写出当x ＞0时，kx ＋b －nx＜0的解集．解：23．(本小题满分9分)一般情况下，中学生完成数学家庭作业时，注意力指数随时间x(分钟)的变化规律如图所示(其中AB ，BC 为线段，CD 为曲线的一部分)．(1)分别求出线段AB 和曲线CD 的函数表达式；(2)若学生的注意力指数不低于40为高效时间，根据图中信息，求出一般情况下，完成一份数学家庭作业的高效时间是多少分钟？解： 24．(本小题满分10分)如图，四边形ABCD 是平行四边形，点A(1，0)，B(3，1)，C(3，3)．反比例函数y ＝mx(x ＞0)的图像经过点D ，点P 是一次函数y ＝kx ＋3－3k(k ≠0)的图像与该反第 6 页 共 48 页比例函数图像的一个公共点．(1)直接写出D 点的坐标，并求反比例函数的表达式；(2)连接OD ，直接写出△OAD 的面积；(3)通过计算，说明一次函数y ＝kx ＋3－3k(k ≠0)的图像一定经过点C.25．(本小题满分10分)如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，△ABO 的边AB 垂直于x 轴，垂足为B ，反比例函数y ＝kx (x ＞0)的图像经过AO 的中点C ，且与AB 相交于点D ，OB＝4，AD ＝3.(1)求反比例函数y ＝kx的表达式；(2)求cos ∠OAB 的值；(3)求经过C ，D 两点的一次函数的表达式．解：26．(本小题满分11分)函数y ＝1x (x>0)与y ＝4x (x ＞0)的图像如图所示，点P 是y 轴上的任意一点，直线x ＝t(t ＞0)分别与两个函数图像交于点Q ，R ，连接PQ ，PR.(1)用t 表示RQ 的长度，并判断随着t 的值逐渐增大，RQ 长度的变化情况；(2)当t从小到大变化时，△PQR的面积是否发生变化？请说明理由；(3)当t＝1时，△PQR的周长是否发生变化？如果发生变化，当P点坐标为多少时，△PQR的周长最小？最小周长是多少？如果不发生变化，请说明理由．解：单元测试答案二、填空题(本大题有3个小题，共12分.17～18小题各3分；19小题有2个空，每空3分．把答案写在题中横线上)17．1．第7 页共48 页第 8 页 共 48 页18．2≤k ≤9．19．S 1＝4，S n ＝8n （n ＋1）(用含n 的代数式表示)．三、解答题20．解：(1)设该反比例函数的表达式为y ＝k x (k ≠0)，则2＝k －2，解得k ＝－4.所以y ＝－4x .(2)∵－4＜0，∴该反比例函数在每一象限内，y 随x 的增大而增大．(3)当x ＝－4时，y ＝－4－4＝1；当x ＝3时，y ＝－43；当x ＝22时，y ＝－422＝－ 2.∴点B(4，－2)不在该函数图像上，点C(3，－43)和点D(22，－2)在该函数图像上．21．解：(1)由题意，得k －1＞0，解得k ＞1.(2)由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧4＝k －1x ，4＝2x ＋k ，解得k ＝3.∴一次函数的表达式为y ＝2x ＋3，反比例函数的表达式为y ＝2x .当x ＝－6时，反比例函数值y ＝2－6＝－13.22．解：(1)∵S △AOB ＝3，OB ＝3，∴OA ＝2.∴B(3，0)，A(0，－2)．∵点A ，B 在一次函数y ＝kx ＋b 的图像上，∴⎩⎪⎨⎪⎧0＝3k ＋b ，－2＝b ，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝23，b ＝－2.∴一次函数的表达式为y ＝23x －2.∵OD ＝6，∴D(6，0)．∵CD ⊥x 轴，当x ＝6时，y ＝23×6－2＝2，∴C(6，2)．∴n ＝6×2＝12.∴反比例函数的表达式为y ＝12x .(2)当x ＞0时，kx ＋b －nx ＜0的解集是0＜x ＜6.23．解：(1)设线段AB 所在的直线的表达式为y ＝k 1x ＋30， 把B(10，50)代入，得k 1＝2，∴线段AB 的表达式为y ＝2x ＋30(0≤x ≤10)．第 9 页 共 48 页设CD 所在双曲线的表达式为y ＝k 2x ，把C(44，50)代入，得k 2＝2 200， ∴曲线CD 的表达式为y ＝2 200x(x ≥44)．(2)将y ＝40代入y ＝2x ＋30得2x ＋30＝40，解得x ＝5. 将y ＝40代入y ＝2 200x得x ＝55.55－5＝50.所以完成一份数学家庭作业的高效时间是50分钟． 24．解：(1) 点D 的坐标为(1，2)．∵反比例函数y ＝mx 的图像经过点D(1，2)，∴2＝m1.∴m ＝2.∴反比例函数的表达式为y ＝2x.(2)S △OAD ＝1.(3)当x ＝3时，y ＝kx ＋3－3k ＝3.∴一次函数y ＝kx ＋3－3k(k ≠0) 的图像一定经过点C. 25．解：(1)设点D 的坐标为(4，m)(m ＞0)，则点A 的坐标为(4，3＋m)． ∵点C 为线段AO 的中点，∴点C 的坐标为(2，3＋m2)．∵点C ，D 在反比例函数y ＝kx的图像上，∴⎩⎪⎨⎪⎧k ＝4m ，k ＝2×3＋m 2，解得⎩⎪⎨⎪⎧m ＝1，k ＝4.∴反比例函数的表达式为y ＝4x . (2)∵m ＝1，∴点A 的坐标为(4，4)．∴OB ＝4，AB ＝4.在Rt △ABO 中，OB ＝4，AB ＝4，∠ABO ＝90°，∴OA ＝42，cos ∠OAB ＝AB OA ＝442＝22.(3)∵m ＝1，∴点C 的坐标为(2，2)，点D 的坐标为(4，1)． 设经过点C ，D 的一次函数的表达式为y ＝ax ＋b ，则⎩⎪⎨⎪⎧2＝2a ＋b ，1＝4a ＋b ，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－12，b ＝3.∴经过C ，D 两点的一次函数的表达式为y ＝－12x ＋3. 26．第 10 页 共 48 页解：(1)把x ＝t 代入y ＝1x 得y ＝1t ，则Q(t ，1t )；把x ＝t 代入y ＝4x 得y ＝4t ，则R(t ，4t)，∴RQ ＝4t －1t ＝3t .当t ＞0时，RQ 随t 的增大而减小．(2)△PQR 的面积不发生变化．理由如下： ∵S △PRQ ＝12·RQ ·x Q ＝12×3t ×t ＝32，∴△PQR 的面积不发生变化．(3)△PQR 的周长发生变化．当t ＝1时，Q(1，1)，R(1，4)，则RQ ＝3.作点R 关于y 轴的对称点M ，连接MQ ，交y 轴于点P ，如图，则M 点的坐标为(－1，4)． 设直线MQ 的表达式为y ＝kx ＋b ，把M(－1，4)，Q(1，1)分别代入，得⎩⎪⎨⎪⎧－k ＋b ＝4，k ＋b ＝1，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－32，b ＝52. ∴直线MQ 的表达式为y ＝－32x ＋52，当x ＝0时，y ＝－32x ＋52＝52.∴点P 的坐标为(0，52)．∵PM ＝PR ，∴PR ＋PQ ＝PM ＋PQ ＝MQ.∴此时△PQR 的周长最小．在Rt △MRQ 中，∵RQ ＝3，RM ＝2，∴MQ ＝32＋22＝13.∴PQ ＋PR ＝MQ ＝13. ∴△PQR 周长的最小值为3＋13.人教版九年级上册数学第22章二次函数单元测试卷（解析版）一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）下列函数中，是二次函数的是（）A．y＝3x﹣1B．y＝3x3﹣x2C．y＝1﹣x ﹣x2D．y＝x2+2．（3分）抛物线y ＝x2﹣6x+24的顶点是（）A．（﹣6，﹣6）B．（﹣6，6）C．（6，6）D．（6，﹣6）3．（3分）由二次函数y＝2（x﹣3）2+1，可知正确的结论是（）A．其图象的开口向下B．其图象的对称轴为过点（﹣3，0）且与y轴平行的直线C．其最小值为1D．当x＜3时，y随x的增大而增大4．（3分）函数y＝ax2与y＝ax﹣a的图象大致是（）A ．B ．C ．D ．5．（3分）二次函数y＝m2x2﹣4x+1有最小值﹣3，则m等于（）A．1B．﹣1C．±1D ．±6．（3分）若y＝（m+1）是二次函数，则m＝（）A．7B．﹣1C．﹣1或7D．以上都不对7．（3分）y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下面六个代数式：abc；b2﹣4ac；a﹣b+c；a+b+c；2a﹣b；9a﹣4b，值小于0的有（）第11 页共48 页A．1个B．2个C．3个D．4个8．（3分）一名男同学推铅球时，铅球行进中离地的高度y（m）与水平距离x（m）之间的关系式是y ＝﹣x2+x +，那么铅球推出后落地时距出手地的距离是（）A ．m B．4 m C．8 m D．10 m9．（3分）若二次函数y＝ax2﹣x+c的图象上所有的点都在x轴下方，则a，c应满足的关系是（）A ．B ．C ．D ．10．（3分）已知函数y＝x2﹣2x+k 的图象经过点（，y1），（，y2），则y1与y2的大小关系为（）A．y1＞y2B．y1＝y2C．y1＜y2D．不能确定二．填空题（共7小题，满分28分，每小题4分）11．（4分）抛物线y＝3x2+（m﹣2）x+m﹣2，当m＝时，图象顶点在y轴上，当m ＝时，图象顶点在x轴上，当m＝时，图象过原点，当m＝时，图象顶点在原点．12．（4分）将二次函数y＝5（x+2）2﹣4的图象向左平移3个单位，再向上平移8个单位，所得二次函数图象的表达式为．13．（4分）抛物线上有三点（﹣2，3）、（2，﹣8）、（1，3），此抛物线的解析式为．14．（4分）周长为50cm的矩形，设其一边长为x cm，则当x＝时，矩形面积最大，为．15．（4分）若点A（3，m）是抛物线y＝﹣x2上一点，则m＝．16．（4分）抛物线y＝﹣x2+3x﹣2在y轴上的截距是，与x轴的交点坐标是．17．（4分）根据下图中的抛物线，当x时，y随x的增大而增大；当x时，y第12 页共48 页随x的增大而减小．三．解答题（共8小题，满分62分）18．（6分）已知二次函数的图象如图所示，求它的解析式．19．（6分）已知是x的二次函数，求出它的解析式．20．（6分）画出函数y＝﹣x2+2x+3的图象，观察图象说明：当x取何值时，y＜0，当x取何值时，y＞0．21．（8分）已知二次函数y＝﹣3x2﹣6x+5．（1）求这个函数图象的顶点坐标、对称轴以及函数的最大值；（2）若另一条抛物线y＝x2﹣x﹣k与上述抛物线只有一个公共点，求k的值．22．（8分）已知二次函数y＝﹣x2+x+2．（1）求函数图象的开口方向，顶点坐标及对称轴；（2）画出函数的图象；（3）由图象回答：当x为何值时，y＜0；当x为何值时，y＞0．23．（8分）某商场销售某种品牌的纯牛奶，已知进价为每箱40元，生产厂家要求每箱售价在40～70元之间．市场调查发现：若每箱以50元销售，平均每天可销售90箱，价格每升高1元，平均每天少销售3箱．（1）求商场平均每天销售这种牛奶的利润W（元）与每箱牛奶的售价x（元）之间的函数关系式；（每箱的利润＝售价﹣进价）（2）求出（1）中二次函数图象的顶点坐标，并当x＝40，70时W的值．在直角坐标系第13 页共48 页中画出函数图象的草图；（3）根据图象可以看出，当牛奶售价为多少时，平均每天的利润最大，最大利润是多少？24．（10分）已知二次函数y ＝﹣x2+bx+c的图象经过点A（﹣3，﹣6），并与x轴交于点B （﹣1，0）和点C，顶点为P．（1）求二次函数的解析式；（2）设点M为线段OC上一点，且∠MPC＝∠BAC，求点M的坐标；说明：若（2）你经历反复探索没有获得解题思路，请你在不改变点M的位置的情况下添加一个条件解答此题，此时（2）最高得分为3分．25．（10分）已知OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，O为原点，点A在x轴上，点C在y轴上，OA＝10，OC＝6，（1）如图甲：在OA上选取一点D，将△COD沿CD翻折，使点O落在BC边上，记为E．求折痕CD所在直线的解析式；（2）如图乙：在OC上选取一点F，将△AOF沿AF翻折，使点O落在BC边，记为G．①求折痕AF所在直线的解析式；②再作GH∥AB交AF于点H ，若抛物线过点H，求此抛物线的解析式，并判断它与直线AF的公共点的个数．（3）如图丙：一般地，在以OA、OC上选取适当的点I、J，使纸片沿IJ翻折后，点O落在BC边上，记为K．请你猜想：①折痕IJ所在直线与第（2）题②中的抛物线会有几个公共点；②经过K作KL∥AB与IJ相交于L，则点L是否必定在抛物线上．将以上两项猜想在（l）的情形下分别进行验证．第14 页共48 页2019-2020学年九年级第22章二次函数单元测试卷参考答案一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）下列函数中，是二次函数的是（）A．y＝3x﹣1B．y＝3x3﹣x2C．y＝1﹣x ﹣x2D．y＝x2+【分析】整理成一般形式后，根据二次函数的定义判定即可．【解答】解：A、是一次函数，错误；B、最高次是3次，故错误；C、符合二次函数的一般形式y＝ax2+bx+c，正确；D、不是有关自变量的整式，故错误．故选：C．2．（3分）抛物线y ＝x2﹣6x+24的顶点是（）A．（﹣6，﹣6）B．（﹣6，6）C．（6，6）D．（6，﹣6）【分析】化为顶点式表达式即可求出抛物线y ＝x2﹣6x+24的顶点坐标．【解答】解：抛物线y ＝x2﹣6x+24＝（x﹣6）2+6，所以抛物线y ＝x2﹣6x+24的顶点是（6，6）．故选：C．3．（3分）由二次函数y＝2（x﹣3）2+1，可知正确的结论是（）A．其图象的开口向下B．其图象的对称轴为过点（﹣3，0）且与y轴平行的直线C．其最小值为1D．当x＜3时，y随x的增大而增大【分析】根据二次函数的性质对各选项进行逐一判断即可．【解答】解：A、∵二次函数y＝2（x﹣3）2+1中，a＝2＞0，∴其图象的开口向上，故本选项错误；第15 页共48 页B、∵二次函数的解析式是y＝2（x﹣3）2+1，∴其图象的对称轴是直线x＝3，故本选项错误；C、∵由函数解析式可知其顶点坐标为（3，1），∴其最小值为1，故本选项正确；D、∵二次函数的图象开口向上，对称轴是直线x＝3，∴当x＜3时，y随x的增大而减小，故本选项错误．故选：C．4．（3分）函数y＝ax2与y＝ax﹣a的图象大致是（）A ．B ．C ．D ．【分析】由抛物线的图象可知a＞0，由此可知直线y＝ax﹣a中，a＞0，﹣a＜0，再判断一次函数图象的位置．【解答】解：观察抛物线的图象可知a＞0，∴在直线y＝ax﹣a中，a＞0，﹣a＜0，直线经过一、三、四象限，故选B．5．（3分）二次函数y＝m2x2﹣4x+1有最小值﹣3，则m等于（）A．1B．﹣1C．±1D ．±【分析】对二次函数y＝m2x2﹣4x+1，a＝m2＞0，存在最小值，且在顶点取得，有＝﹣3，求得m的值即可．【解答】解：在y＝m2x2﹣4x+1中，m2＞0，则在顶点处取得最小值，＝＝﹣3，解得：m＝±1．故选：C．第16 页共48 页6．（3分）若y＝（m+1）是二次函数，则m＝（）A．7B．﹣1C．﹣1或7D．以上都不对【分析】让x的指数为2，系数不为0，列出方程与不等式解答即可．【解答】解：由题意得：m2﹣6m﹣5＝2；且m+1≠0；解得m＝7或﹣1；m≠﹣1，∴m＝7，故选：A．7．（3分）y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下面六个代数式：abc；b2﹣4ac；a﹣b+c；a+b+c；2a﹣b；9a﹣4b，值小于0的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据抛物线的开口方向和对称轴的位置及定顶点的位置，再结合图形可推出a＜0，b＜0，c＜0，由此可判断各式的符号．【解答】解：①由抛物线的开口方向向下可推出a＜0；因为对称轴在y轴左侧，对称轴为x ＝＜0，又因为a＜0，b＜0；由抛物线与y轴的交点在y轴的负半轴上，∴c＜0，故abc＜0；②抛物线与x轴有两个交点，b2﹣4ac＞0；③当x＝﹣1时，a﹣b+c＞0；④当x＝1时，y＝a+b+c＜0；⑤对称轴x ＝﹣＝﹣1，2a＝b，2a﹣b＝0；⑥∵b＝2a，且a＜0，第17 页共48 页∴9a﹣4b＝9a﹣8a＝a＜0，则①④⑥的值小于0，故选：C．8．（3分）一名男同学推铅球时，铅球行进中离地的高度y（m）与水平距离x（m）之间的关系式是y ＝﹣x2+x +，那么铅球推出后落地时距出手地的距离是（）A ．m B．4 m C．8 m D．10 m【分析】铅球落地时高度y＝0，求出此时x的值，即得铅球推出后落地时距出手地的距离．【解答】解：当y＝0时，﹣x2+x +＝0，整理得：x2﹣8x﹣20＝0，解得：x＝10，x＝﹣2（不合题意，舍去），故x＝10，即铅球推出后落地时距出手地的距离是10米．故选：D．9．（3分）若二次函数y＝ax2﹣x+c的图象上所有的点都在x轴下方，则a，c应满足的关系是（）A ．B ．C ．D ．【分析】根据函数图象上所有点都在x轴下方可知，函数图象开口向下且顶点纵坐标小于0，列出不等式．【解答】解：由题意得：，解得：，故选A．10．（3分）已知函数y＝x2﹣2x+k 的图象经过点（，y1），（，y2），则y1与y2的大小关系为（）A．y1＞y2B．y1＝y2C．y1＜y2D．不能确定【分析】先求得函数y＝x2﹣2x+k的对称轴为x＝1，再判断点（，y1）的对称点的坐标为（，y2），从而判断出y1＝y2．第18 页共48 页【解答】解：∵对称轴为x ＝﹣＝1，∴点（，y1）的对称点的横坐标为，即称点坐标为（，y2），∴y1＝y2．故选：B．二．填空题（共7小题，满分28分，每小题4分）11．（4分）抛物线y＝3x2+（m﹣2）x+m﹣2，当m＝2时，图象顶点在y轴上，当m＝2或14时，图象顶点在x轴上，当m＝2时，图象过原点，当m＝2时，图象顶点在原点．【分析】图象顶点在y轴上，即顶点的横坐标为0，即﹣＝0；图象顶点在x轴上，即顶点的纵坐标为0，即＝0；图象过原点，则m﹣2＝0；图象顶点在原点，即顶点的横、纵坐标都为0，即m﹣2＝0，然后分别解方程求出对应的m的值．【解答】解：当﹣＝0，即m＝2时，图象顶点在y轴上；当＝0时，图象顶点在x轴上，解得m＝2或m＝14；当m﹣2＝0，即m＝2时，图象过原点；当m﹣2＝0时，图象顶点在原点．故答案为2，2或14，2，2．12．（4分）将二次函数y＝5（x+2）2﹣4的图象向左平移3个单位，再向上平移8个单位，所得二次函数图象的表达式为y＝5（x+5）2+3．【分析】利用变化规律：左加右减，上加下减进而得出答案．【解答】解：按照“左加右减，上加下减”的规律，y＝5（x+2）2﹣4的图象向左平移3个单位，再向上平移8个单位得到y＝5（x+5）2+3．故答案为：y＝5（x+5）2+3．13．（4分）抛物线上有三点（﹣2，3）、（2，﹣8）、（1，3），此抛物线的解析式为y ＝﹣x2第19 页共48 页﹣x +．【分析】把点（﹣2，3）、（2，﹣8）、（1，3）代入y＝ax2+bx+c，解得a，b，c的值，即可得出抛物线的解析式．【解答】解：设此抛物线的解析式为y＝ax2+bx+c，把点（﹣2，3）、（2，﹣8）、（1，3）代入得，解得．所以此抛物线的解析式为y ＝﹣x2﹣x +，故答案为：y ＝﹣x2﹣x +．14．（4分）周长为50cm的矩形，设其一边长为x cm，则当x＝时，矩形面积最大，为．【分析】根据矩形的面积公式求出矩形的面积表达式，再利用配方法求出最值．【解答】解：设矩形的面积为S，则S＝x（25﹣x）＝﹣x2+25x＝﹣（x2﹣25x）＝﹣[x2﹣25x+（）2﹣（）2]＝﹣（x ﹣）2+．故答案为，．15．（4分）若点A（3，m）是抛物线y＝﹣x2上一点，则m＝﹣9．【分析】将A（3，m）代入y＝﹣x2即可求解．【解答】解：当x＝3时，m＝﹣32，即m＝﹣9．16．（4分）抛物线y＝﹣x2+3x﹣2在y轴上的截距是﹣2，与x轴的交点坐标是（2，0）（1，0）．【分析】令x＝0，即可求出抛物线与y轴的交点坐标，交点纵坐标即为抛物线在y轴上第20 页共48 页的截距；令y＝0，所得关于x的一元二次方程的解即为与x轴交点的横坐标．【解答】解：当x＝0时，y＝﹣2，则抛物线在y轴上的截距为﹣2；当y＝0时，原式可化为﹣x2+3x﹣2＝0，整理得，x2﹣3x+2＝0，解得x1＝2，x2＝1，于是抛物线与x轴的交点坐标为（2，0），（1，0）．故答案为﹣2；（2，0），（1，0）．17．（4分）根据下图中的抛物线，当x＜2时，y随x的增大而增大；当x＞2时，y 随x的增大而减小．【分析】已知抛物线与x轴的两交点坐标，对称轴是两交点横坐标的平均数，根据对称轴及开口方向，可判断函数的增减性．【解答】解：因为抛物线与x轴两交点坐标（﹣2，0），（6，0），所以，抛物线对称轴为x ＝＝2，所以，当x＜2时，y随x的增大而增大；当x＞2时，y随x的增大而减小．三．解答题（共8小题，满分62分）18．（6分）已知二次函数的图象如图所示，求它的解析式．【分析】从图上可知道顶点坐标和与x轴的交点坐标，设成顶点式利用待定系数法求解即可．【解答】解：∵抛物线顶点坐标为（1，4），代入抛物线顶点式y＝a（x﹣h）2+k（a≠0），第21 页共48 页得：y＝a（x﹣1）2+4，∵该抛物线又过点（﹣1，0），∴4a+4＝0，解得a＝﹣1，∴y＝﹣（x﹣1）2+4＝﹣x2+2x+3．19．（6分）已知是x的二次函数，求出它的解析式．【分析】根据二次函数的定义得出有关m的方程与不等式解答即可．【解答】解：由二次函数的定义，可知m2+m≠0，即m≠0，m≠﹣1又因为m2﹣2m﹣1＝2，m2﹣2m﹣3＝0解得m＝3或m＝﹣1（不合题意，舍去）所以m＝3故y＝12x2+9．20．（6分）画出函数y＝﹣x2+2x+3的图象，观察图象说明：当x取何值时，y＜0，当x取何值时，y＞0．【分析】先把函数y＝﹣x2+2x+3化成顶点式，即可直接得出其顶点坐标，分别令x＝0，y＝0求出图象与x、y轴的交点，根据其四点可画出函数的图象，根据图象便可直接解答y＜0或y＞0时x的取值范围．【解答】解：∵y＝﹣x2+2x+3，＝﹣（x﹣1）2+4，∴开口方向向下，对称轴x＝1，顶点坐标（1，4），令x＝0得：y＝3，∴与y轴交点坐标（0，3），令y＝0得：﹣x2+2x+3＝0，∴x1＝1 x2＝3，∴与x轴交点坐标（﹣1，0），（3，0），作出函数如图所示的图象，由图象可以看出：当x＜﹣1或x＞3时，y＜0；当﹣1＜x＜3时，y＞0．第22 页共48 页21．（8分）已知二次函数y＝﹣3x2﹣6x+5．（1）求这个函数图象的顶点坐标、对称轴以及函数的最大值；（2）若另一条抛物线y＝x2﹣x﹣k与上述抛物线只有一个公共点，求k的值．【分析】（1）根据抛物线的解析式易得顶点坐标与对称轴方程，进而可得函数的最大值；（2）若两条抛物线只有一个公共点，联立两个方程可得一个一元二次方程，令△＝0可得k的值．【解答】解：（1）∵y＝﹣3x2﹣6x+5＝﹣3（x2+2x+1）+8＝﹣3（x+1）2+8，∴对称轴x＝﹣1，顶点坐标（﹣1，8），即当x＝﹣1时，函数有最大值是8．（2）∵只有一个公共点∴方程﹣3x2﹣6x+5＝x2﹣x﹣k有相等实数根，即4x2+5x﹣5﹣k＝0△＝52﹣4×4×（﹣5﹣k）＝0，∴k ＝﹣．22．（8分）已知二次函数y＝﹣x2+x+2．（1）求函数图象的开口方向，顶点坐标及对称轴；（2）画出函数的图象；（3）由图象回答：当x为何值时，y＜0；当x为何值时，y＞0．【分析】（1）通过配方法求对称轴，顶点坐标，当a＞0时，开口向上，当a＜0时，开第23 页共48 页口向下；（2）可以利用描点法作图，要注意确定顶点坐标；（3）根据图象确定取值范围，当y＜0时，即为x轴下方的部分，即可确定x的取值范围，当y＞0时，即为x轴的上方部分，即可确定x的取值范围．【解答】解：（1）y＝﹣x2+x+2＝﹣（x2﹣x）+2＝﹣（x ﹣）2+，∴开口向下，顶点坐标为（，），对称轴为直线x ＝；（2）图象如图：（3）根据图象可知：x＜﹣1或x＞2时，y＜0；﹣1＜x＜2时，y＞0．23．（8分）某商场销售某种品牌的纯牛奶，已知进价为每箱40元，生产厂家要求每箱售价在40～70元之间．市场调查发现：若每箱以50元销售，平均每天可销售90箱，价格每升高1元，平均每天少销售3箱．（1）求商场平均每天销售这种牛奶的利润W（元）与每箱牛奶的售价x（元）之间的函数关系式；（每箱的利润＝售价﹣进价）（2）求出（1）中二次函数图象的顶点坐标，并当x＝40，70时W的值．在直角坐标系中画出函数图象的草图；（3）根据图象可以看出，当牛奶售价为多少时，平均每天的利润最大，最大利润是多少？第24 页共48 页【分析】（1）每天的利润＝每箱的利润×销售量，注意售价的范围；（2）用配方法或公式法可求顶点坐标，把x＝40、70分别代入关系式中计算求值；（3）根据图象回答问题．【解答】解：（1）当每箱牛奶售价为x元时，每箱利润为（x﹣40）元，每天售出90﹣3（x﹣50）＝240﹣3x箱，故W＝（240﹣3x）（x﹣40）＝﹣3x2+360x﹣9600；（2）W＝﹣3（x﹣60）2+1200，∴此二次函数图象的顶点坐标为（60，1200），当x＝40时，W＝﹣3（40﹣60）2+1200＝0，当x＝70时，W＝﹣3（70﹣60）2+1200＝900；（3）由图象易知：当牛奶售价为每箱60元时，平均每天利润最大，最大利润为1200元．24．（10分）已知二次函数y ＝﹣x2+bx+c的图象经过点A（﹣3，﹣6），并与x轴交于点B （﹣1，0）和点C，顶点为P．（1）求二次函数的解析式；（2）设点M为线段OC上一点，且∠MPC＝∠BAC，求点M的坐标；说明：若（2）你经历反复探索没有获得解题思路，请你在不改变点M的位置的情况下添加一个条件解答此题，此时（2）最高得分为3分．【分析】（1）二次函数解析式中有两个未知数，且它的图象经过点A、B，把两点代入求解得出系数，即可求得．（2）画出二次函数图象，根据二次函数图象求解．第25 页共48 页【解答】解：把两点代入求解得：﹣3b+c＝0，b﹣c +＝0，解得：b＝1，c ＝，代入原函数解析式得：y ＝﹣x2+x +．（2）如图所示：M点在OC上，由题目可知∠MPC＝∠BAC，点P的坐标为（1，2），由已知个点坐标可以求得：CP ＝，AC＝6，BC＝4，∠PCM＝∠ACB＝45°；由以上可以知道△PCM与△ACB相似，所以有：，解得：CM ＝，所以M 点的坐标为（），答：M 点的坐标为（）．25．（10分）已知OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，O为原点，点A在x轴上，点C在y轴上，OA＝10，OC＝6，（1）如图甲：在OA上选取一点D，将△COD沿CD翻折，使点O落在BC边上，记为E．求折痕CD所在直线的解析式；（2）如图乙：在OC上选取一点F，将△AOF沿AF翻折，使点O落在BC边，记为G．①求折痕AF所在直线的解析式；第26 页共48 页②再作GH∥AB交AF于点H ，若抛物线过点H，求此抛物线的解析式，并判断它与直线AF的公共点的个数．（3）如图丙：一般地，在以OA、OC上选取适当的点I、J，使纸片沿IJ翻折后，点O落在BC边上，记为K．请你猜想：①折痕IJ所在直线与第（2）题②中的抛物线会有几个公共点；②经过K作KL∥AB与IJ相交于L，则点L是否必定在抛物线上．将以上两项猜想在（l）的情形下分别进行验证．【分析】（1）根据折叠可知四边形ODEC是正方形，由此可得知C、D点坐标，设出直线解析式，代入两点坐标即可求得；（2）借用直角△ABG和△FCG，可以求出OF、CG的长度，由此可得折痕AF所在直线的解析式，由CG的长得知G点坐标，设出H点坐标，由H在直线和抛物线上可求出抛物线的解析式，再将直线解析式代入抛物线解析式中，由根的判别式△＝0可得知仅有一个交点；（3）结合（2）得出猜想，再到图甲中找到特殊情况下，各点所对应的点，代入即可得以验证．【解答】解：（1）由折法知：四边形ODEC是正方形，∴OD＝OC＝6，∴D（6，0），C（0，6），设直线CD的解析式为y＝kx+b，则，解得，∴直线CD的解析式为y＝﹣x+6．（2）①在直角△ABG中，因AG＝AO＝10，故BG ＝＝8，∴CG＝2，设OF＝m，则FG＝m，CF＝6﹣m，第27 页共48 页在直角△CFG中，m2＝（6﹣m）2+22，解得m ＝，则F（0，），设直线AF为y＝k′x +，将A（10，0）代入，得k ′＝﹣，∴AF所在直线的解析式为：y ＝﹣x+．②∵GH∥AB，且G（2，6），可设H（2，y F），由于H在直线AF上，∴把H（2，y F）代入直线AF：y F ＝﹣×2+＝，∴H（2，），又∵H 在抛物线上，＝﹣×22+h，解得h＝3，∴抛物线的解析式为y ＝﹣x2+3，将直线y ＝﹣x +，代入到抛物线y ＝﹣x2+3，得﹣x2+x ﹣＝0，∵△＝﹣4×（﹣）×（﹣）＝0，∴直线AF与抛物线只有一个公共点．（3）可以猜想以下两个结论：①折痕IJ所在直线与抛物线y ＝﹣x2+3只有一个公共点；②经过K作KL∥AB与IJ相交于L，则点L一定在抛物线y ＝﹣x2+3上．验证①，在图甲的特殊情况中，I即为D，J即为C，G即为E，K也是E，KL即为ED，L就是D，将折痕CD：y＝﹣x+6代入y ＝﹣x2+3中，得﹣x2+x﹣3＝0，∵△＝1﹣4×（﹣）×（﹣3）＝0，∴折痕CD所在的直线与抛物线y ＝﹣x2+3只有一个公共点．验证②，在图甲的特殊情况中，I就是C，J就是D，那么L就是D（6，0），第28 页共48 页当x＝6时，y ＝﹣×62+3＝0，∴点L在这条抛物线上．第29 页共48 页第 30 页 共 48 页 人教版九年级数学上册第22章“二次函数”综合单元测试卷（含答案）一．选择题1．抛物线y＝﹣（x ﹣3）2+1的顶点坐标为（ ）A ．（3，1）B ．（﹣3，1）C ．（1，3）D ．（1，﹣3） 2．函数y＝﹣+3与y＝﹣﹣2的图象的不同之处是（ ） A ．对称轴 B ．开口方向C ．顶点D ．形状 3．已知二次函数＝B 2﹣B ﹣2（≠0）的图象的顶点在第四象限，且过点（﹣1，0），当﹣为整数时，ab 的值是（ ）A．或1 B．或1 C．或 D．或4．已知二次函数y ＝ax 2+x +a （a ﹣2）的图象经过原点，则a 的值为（ ）A ．0或2B ．0C ．2D ．无法确定5．将抛物线＝2+4+3向左平移1个单位，再向下平移3个单位后所得抛物线的表达式是（ ）A ．＝（+1）2﹣4B ．＝﹣（+1）2﹣4C ．＝（+3）2﹣4D ．＝﹣（+3）2﹣46．已知二次函数y ＝2（x ﹣3）2+1，下列说法：①其图象开口向下；②其图象的对称轴为直线x ＝﹣3；③当x ＝3时，函数有最大值1；④当x ＜3时，y 随x 增大而减小，其中正确说法的个数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7．已知抛物线＝B 2（＞0），过A （﹣2，1），B （1，2）两点，则下列关系式一定正确的是（ ）A ．1＞0＞2B ．2＞0＞1C ．1＞2＞0D ．2＞1＞08．已知二次函数y ＝ax 2+k 的图象如图所示，则对应a ，k 的符号正确的是（ ）。
福建省莆田市赤岑中学高一数学理月考试题含解析
福建省莆田市赤岑中学高一数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知非空集合A,B满足以下两个条件:①,；②A的元素个数不是A中的元素, B的元素个数不是B 中的元素,则有序集合对(A,B)的个数为( )A. 10B. 12C. 14D. 16参考答案：A2. 已知函数f(x)为定义在R上的奇函数，当x≥0时，(m为常数)，则f(－1)的值为( )A．－3 B．－1 C．1 D．3参考答案：A3. 若，则函数两个零点分别位于区间( )A.和内B.和内C.和内D.和内参考答案：A略4. 如图是一个无盖器皿的三视图，正视图、侧视图和俯视图中的正方形边长为2，正视图、侧视图中的虚线都是半圆，则该器皿的表面积是( )A．π+24B．π+20C．2π+24D．2π+20参考答案：A考点：由三视图求面积、体积．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：该器皿的表面积可分为两部分：去掉一个圆的正方体的表面积s1和半球的表面积s2，即可求出该器皿的表面积．解答：解：该器皿的表面积可分为两部分：去掉一个圆的正方体的表面积s1和半球的表面积s2，s1=6×2×2﹣π×12=24﹣π，s2==2π，故s=s1+s2=π+24故选：A．点评：由三视图求表面积与体积，关键是正确分析原图形的几何特征．5. 用秦九韶算法计算函数当时的函数值时.的值为( )A．3 B.-7 C.34 D.-57参考答案：C略6. 设是平面内的两条不同直线；是平面内的两条相交直线，则的一个充分而不必要条件是 ( ）A． B． C． D．参考答案：B7. 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，，，则b=（）A. 3B. 2C.D.参考答案：C【分析】直接利用正弦定理求解.【详解】在中，由正弦定理得，所以.故选：C【点睛】本题主要考查正弦定理解三角形，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题. 8. 函数的定义域是()A．[－1，＋∞)B．[－1,0) C．(－1，＋∞) D．(－1,0)参考答案：C 9. 已知角的终边上有一点的坐标是，则的值为( )A．B．C．D．参考答案：D略10. 已知函数y=的定义域为A，集合B={x||x﹣3|＜a，a＞0}，若A∩B中的最小元素为2，则实数a的取值范围是（）A．（0，4] B．（0，4）C．（1，4] D．（1，4）参考答案：C【考点】交集及其运算．【专题】集合．【分析】求出函数的定义域确定出A，表示出绝对值不等式的解集确定出B，根据A与B的交集中最小元素为2，列出关于a的不等式，求出不等式的解集即可确定出a的范围．【解答】解：由函数y=，得到x2﹣x﹣2≥0，即（x﹣2）（x+1）≥0，解得：x≤﹣1或x≥2，即A=（﹣∞，﹣1]∪[2，+∞），由B中不等式变形得：﹣a＜x﹣3＜a，即3﹣a＜x＜a+3，即B=（3﹣a，a+3），∵A∩B中的最小元素为2，∴﹣1≤3﹣a＜2，即1＜a≤4，则a的范围为（1，4]．故选：C．【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若向量与的夹角为30°，且的夹角的余弦值为。
人教版九年级数学上册-第22章 二次函数单元测试.docx
初中数学试卷桑水出品2016-2017学年上学期第22章二次函数单元测试班级：________ 姓名：________ 座号：________（满分：150分，时间：90分钟）2016.8一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．）1.二次函数的图象的顶点坐标是（）A.（1，3）B.（1，3）C.（1，3）D.（1，3）2.把抛物线向下平移2个单位，再向右平移1个单位，所得到的抛物线是（）A. B. C. D.3.如图，在平面直角坐标系中，抛物线所表示的函数解析式为,则下列结论正确的是（）A. B.＜0,＞0 C.＜0,＜0 D.＞0,＜04.在二次函数的图象上，若随的增大而增大，则的取值范围是（）A. 1B. 1C.-1D.-15.如图是二次函数图象的一部分，其对称轴为,且过点（-3,0）,下列说法：①＜0;②;③;④若（-5,）,( ,）是抛物线上两点，则.其中正确的是（）A.①②B.②③C.①②④D.②③④6.二次函数的图象如图所示，则下列关系式错误的是（）A. B. C. D.7.已知两点（-5,）,（3,）均在抛物线上，点是该抛物线的顶点.若，则的取值范围是（）A.＞-5B.＞-1C.-5＜＜-1D.-2＜＜38.二次函数无论取何值，其图象的顶点都在( )A.直线上B.直线上C.x轴上D.y轴上9.已知二次函数，当取，（≠）时，函数值相等，则当取时，函数值为（）A. B. C. D.c10.已知二次函数，当取任意实数时，都有，则的取值范围是（）A ．B ．C ．D ．第3题图第5题图第6题图第17题图第18题图二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）11.在平面直角坐标系中，直线为常数）与抛物线交于两点，且点在轴左侧，点的坐标为（0,－4），连接,.有以下说法：①；②当时，的值随的增大而增大；③当－时，；④△面积的最小值为4，其中正确的是 .（写出所有正确说法的序号）12.把抛物线的图象先向右平移3 个单位长度，再向下平移2 个单位长度，所得图象的解析式是则 .13.已知抛物线的顶点为则 , .14.如果函数是二次函数，那么k的值一定是 .15.将二次函数化为的形式，则．16.二次函数的图象是由函数的图象先向（左、右）平移个单位长度，再向（上、下）平移个单位长度得到的.17.如图，已知抛物线经过点（0,－3）,请你确定一个的值，使该抛物线与轴的一个交点在(1,0)和(3,0)之间,你所确定的的值是．18.如图所示，已知二次函数的图象经过（-1,0）和（0,-1）两点，则化简代数式= .三、解答题（本大题共6小题，共68分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）19．（8分）已知抛物线的顶点为,与y轴的交点为求抛物线的解析式.20．（9分）已知抛物线的解析式为(1)求证：此抛物线与x轴必有两个不同的交点；(2)若此抛物线与直线的一个交点在y轴上，求m的值.21.（12分）已知抛物线与轴有两个不同的交点．(1)求的取值范围；(2)抛物线与轴的两交点间的距离为2，求的值.22.（12分）心理学家发现,在一定的时间范围内,学生对概念的接受能力与提出概念所用的时间(单位：分钟)之间满足函数关系式的值越大,表示接受能力越强.(1)若用10分钟提出概念,学生的接受能力的值是多少?(2)如果改用8分钟或15分钟来提出这一概念,那么与用10分钟相比,学生的接受能力是增强了还是减弱了?通过计算来回答.23.（12分）某水渠的横截面呈抛物线形，水面的宽为（单位：米），现以所在直线为轴，以抛物线的对称轴为轴建立如图所示的平面直角坐标系,设坐标原点为.已知米，设抛物线解析式为.（1）求的值；（2）点（-1，）是抛物线上一点，点关于原点的对称点为点，连接,,，求△的面积.24.（15分）如图，对称轴为直线的抛物线与轴相交于，两点，其中点的坐标为（3，0）.（1）求点的坐标.（2）已知，为抛物线与轴的交点.①若点在抛物线上，且4，求点的坐标；②设点是线段上的动点，作轴交抛物线于点，求线段长度的最大值.第二十二章二次函数检测题参考答案1.A 解析：因为的图象的顶点坐标为,所以的图象的顶点坐标为（1，3）.2.D 解析：把抛物线向下平移2个单位，所得到的抛物线是，再向右平移1个单位，所得到的抛物线是.点拨：抛物线的平移规律是左加右减，上加下减.3.A 解析：∵图中抛物线所表示的函数解析式为,∴这条抛物线的顶点坐标为.观察函数的图象发现它的顶点在第一象限，∴.4.A 解析：把配方，得.∵ -10,∴二次函数图象的开口向下.又图象的对称轴是直线,∴当1时，随的增大而增大.5.C 解析：本题考查了二次函数的图象和性质.由图象开口向上，对称轴在轴的左侧，与轴的交点在轴的下方，得∴故①正确.∵抛物线的对称轴是直线，∴－=－1,即，∴，故②正确.∵抛物线上的点（－3，0）关于直线对称的点是（1，0），当时，，根据抛物线的对称性，知当时，随的增大而增大，∴当x=2时，y=a+b+c>0，故③错误.抛物线上的点（－5,）关于直线x=－1对称的点的坐标是（3，），∵ 3,∴.故④正确.故正确的说法是①②④.6.D 解析：∵抛物线开口向上，∴ a＞0，∴ A项正确；∵抛物线与y轴的交点在x轴上方，∴ c＞0，∴ B项正确；∵抛物线与x轴有两个交点，∴＞0，∴ C项正确；∵抛物线的对称轴是直线x＝1，顶点在x轴下方，∴当x＝1时，y=a+b+c＜0,∴ D项错误.7.B 解析：由＞≥,知抛物线的开口只能向上.若点A，B在抛物线对称轴的左侧，则＞3；若点B，C重合，则=3；若点A在点C的左侧，点B在点C的右侧且点B比点A低，如图，（-5,0）和（3,0）两点连线的中点为（-1,0），所以抛物线的顶点C应在直线x的右边，从而有-1＜＜3.综上知＞-1.8.B 解析：顶点为当时，故图象顶点在直线上.9.D 解析：由题意可知所以所以当10.B 解析：因为当取任意实数时，都有,又二次函数的图象开口向上，所以图象与轴没有交点，所以11.③④解析：本题综合考查了二次函数与方程和方程组的综合应用.设点A的坐标为（,）,点B的坐标为（）.不妨设,解方程组得∴(,-）,B（3,1）.此时,,∴.而=16,∴≠,∴结论①错误.当=时，求出A(-1,-),B（6,10）,此时()(2)=16.由①时， ()()=16.比较两个结果发现的值相等.∴结论②错误.当-时，解方程组得出A（-2，2）,B（，-1）,求出12,2,6,∴,即结论③正确.把方程组消去y得方程,∴,.∵=·||OP·||=×4×||=2=2,∴当时，有最小值4，即结论④正确.12.11 解析：把它向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度得即∴∴∴13.-1 解析：故14. 0 解析：根据二次函数的定义，得，解得.又∵，∴．∴当时，这个函数是二次函数．15.解析：16.左 3 下 2 解析：抛物线是由先向左平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度得到的.17.（答案不唯一）解析：由题意可知要想抛物线与轴的一个交点在（1,0）和（3，0）之间，只需异号即可，所以18.解析：把（-1，0）和（0，-1）两点代入中，得，，∴.由图象可知，抛物线对称轴，且，∴，∴.∴=,故本题答案为．19.解:∵抛物线的顶点为∴设其解析式为①将代入①得∴故所求抛物线的解析式为即20.(1)证明：∵∴∴方程有两个不相等的实数根.∴抛物线与轴必有两个不同的交点.(2)解:令则解得21.分析：本题主要考查了与二次函数图象和性质相关的综合应用.（1）根据点A和点B关于直线对称，则点B的横坐标点A的横坐标.（2）用待定系数法确定抛物线的解析式.①，计算△POC的面积时把OC作为底，点P到OC的距离就是△POC的底OC上的高；②∵ QD⊥x轴，∴线段QD的长度等于Q、D两点纵坐标差的绝对值.解：（1）∵点A（-3，0）与点B关于直线x＝-1对称，∴点B的坐标为（1，0）.（2）∵,∴.∵抛物线过点（-3，0），且对称轴为直线，∴∴,且点C的坐标为（0，-3）.①设点P的坐标为.由题意得＝×1×3＝，∴ 6.当时，有×3×x=6,∴ x=4,∴ y=+2×4-3=21.当时，有×3×（）=6,∴,∴+2×（-4）-3=5.∴点的坐标为（4，21）或（-4，5）.②设直线AC的解析式为，则解得∴.如图，设点的坐标为,-3≤x≤0.则有QD＝--3-（）+.∵ -3≤-≤0,∴当时，有最大值.∴线段长度的最大值为.点拨：（1）确定抛物线的解析式时也可设为两根式，即的形式.（2）在平面直角坐标系中求三角形的面积时，一般要将落在坐标轴上的一边作为底．22. 分析：（1）求出点A或点B的坐标，将其代入，即可求出a的值；（2）把点代入（1）中所求的抛物线的解析式中，求出点C的坐标，再根据点C和点D关于原点O对称，求出点D的坐标，然后利用求△BCD的面积.解：（1）∵,由抛物线的对称性可知,∴（4,0）.∴ 0＝16a-4.∴ a.（2）如图所示，过点C作于点E，过点D作于点F.∵ a=,∴-4.当-1时，m=×-4=-,∴ C（-1,-）.∵点C关于原点O的对称点为点D，∴ D（1,）.∴.∴×4×+×4×=15.∴△BCD的面积为15平方米.点拨：在直角坐标系中求图形的面积，常利用“割补法”将其转化为有一边在坐标轴上的图形面积的和或差求解.23.解:（1）∵抛物线与轴有两个不同的交点，∴＞0，即解得c＜.(2)设抛物线与轴的两交点的横坐标为，∵两交点间的距离为2，∴.由题意，得,解得,∴，．24.解:(1)当时,.(2)当时,,∴用8分钟与用10分钟相比,学生的接受能力减弱了;当时,,∴用15分钟与用10分钟相比,学生的接受能力增强了.。
人教版九年级数学上第22章《二次函数》单元测试(一).docx
第22章二次函数单元测试题一、精心选一选（每小题3分，共30分）1. 抛物线y = —2（X —1）2+2的顶点坐标是（）A. （-1,-2）B. （1,-2）C. （-1,2）D. （1,2）2. 抛物线y = +_3兀+ 2与y 轴交点的坐标是（）A. （0,2）B. （1,0）C. （0,-3）D. （0,0）3. 已知二次函数y = a （x-l ）2^b 有最小值-1,则。
与b 之间的大小关系是（）A. a<bB. a = bC. a> bD ・不能确定4. 二次函数y = —F+1的图象与尢轴交于A 、B 两点,与y 轴相交于点C.下列说法中，鑽谖的是（）A. AABC 是等腰三角形B.点C 的坐标是（0,1）C. AB 的长为2D. y 随兀的增大而减小5. 根据下表中的二次函数y = ax 2 +bx+c 的白变量兀与函数丿的对应值，可判断该二次函数的图象与兀轴（）10. 如图1是一个横断而为抛物线形状的拱桥，当水而在/时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水而2m,水而宽 4m.如图2建立平面直角坐标系，则抛物线的关系式是（）6. 7. 8. 0 _7~4-2A.只有一个交点C.有两个交点，且它们均在y 轴同侧 要得到二次函数y = -x 2+2^-2的图象, A ・ B. C. D向左平移2个单位, 向右平移2个单位, 向左平移1个单位, 向右平移1个单位, 再向下平移2 再向上平移2 再向上平移1 再向下平移1 如图，抛物线的函数表达式是（）. A. y = x 2-x+2C ・ y = x 2 +兀 + 2卜-列表格是二次函数y = ax 2+bx+c 的自变量兀与函数值y 的对应值,判断方程X6」7 6」8 6」9 6.20 y-cuc +bx + c-0.03-0.010.020.049. 二次函数y = cv^ +bx+c{a 0）的图象如图所示，对称轴是直线尢=1 则下列四个结论错误的是（）• •A. c > 0B. 2cz + b = 0C. b 2-4ac > 0D. G-b + c>0D. y = -xcue +bx^c = 0 （QH O, a, b, c 为常数）的一个解兀的范I 韦I 是（）A ・ 6< x<6.17B ・ 6.17 <x<6.18 C. 6.18 < x<6.19 D. 6.19 <x< 6.20二、细心填一填（每小题3分，共30分）［来源:学科网ZXXK ］II. _______________________________________________________ 已知抛物线的解析式为y = x 2-3 ,则此抛物线的顶点坐标为 _______________________________________________12. ___________________________________ 对于二次函数y =兀2—2兀+加，当兀= 时，y 有最小值. 13. _________________________________________________________ 二次函数y = Q （X -1）2+bx+c （GH O ）的图象经过原点的条件是 __________________________________________ 14. __________________________________________________ 已知二次函数y = x 2+/2X4-3的对称轴为兀=2,则/? = ____________________________________________________15. 二次函数y = ___________________________________________ 加+c 的图象经过点4（—1,0）、B （3,0）两点.其顶点坐标是 _________________________________________ 16. 二次函数y = cu3+bx^c 的部分对应值如下表:• • •-3 -20 13 5• • •儿来 源： 学科 网］• • •70 -8 -9 -57• ■ ■二次函数y =妙2 +加+ c 图象的对称轴为兀= _________ ,兀=2对应的函数值〉y ____________17. 己知抛物线y = cix 1^bx^c （。
莆田市九年级数学上册第二十二章《二次函数》经典题(含答案)(1)
一、选择题1．如图是抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象，其顶点坐标为（1，n），且与x轴的一个交点在点（3，0）和（4，0）之间．则下列结论：①a﹣b+c＞0；②3a+b＝0；③b2＝4a（c﹣n）；④一元二次方程ax2+bx+c＝n﹣1有两个不相等的实数根．其中正确结论的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．如图等边ABC的边长为4cm，点P，点Q同时从点A出发点，Q沿AC以1cm/s--以2cm/s的速度也向点C运动，直到到达点C时停的速度向点C运动，点P沿A B CS，点Q的运动时间为()s t，则下列最能反映S与t之止运动，若APQ的面积为()2cm间大致图象是（）．A．B．C．D．3．抛物线2(2)3y x =-+的对称轴是（ ）A ．直线2x =-B ．直线3x =C ．直线1x =D ．直线2x = 4．若()14,A y -，()21,B y -，()30,C y 为二次函数2(2)3y x =-++的图象上的三点，则1y ，2y ，3y 的大小关系是（ ）A ．123y y y <=B ．312y y y =<C ．312 y y y <<D ．123y y y =< 5．抛物线28y x x q =++与x 轴有交点，则q 的取值范围是（ ）A ．16q <B ．16q >C ．16q ≤D ．16q ≥ 6．已知二次函数22236y x ax a a =-+-+（其中x 是自变量）的图象与x 轴没有公共点，且当1x <-时，y 随x 的增大而减小，则实数a 的取值范围是（ ）A ．2a <B ．1a >-C ．12a -<≤D ．12a -≤< 7．抛物线2(3)y a x k =++的图象如图所示．已知点()15,A y -，()22,B y -，()36.5,C y -三点都在该图象上，则1y ，2y ，3y 的大小关系为（ ）A ．123y y y >>B ．321y y y >>C ．213y y y >>D ．231y y y >> 8．要在抛物线()4y x x =-上找点(),P a b ，针对b 的不同取值，所找点P 的个数，三人的说法如下（ ）甲：若5b =，则点P 的个数为0乙：若4b =，则点P 的个数为1丙：若3b =，则点P 的个数为1A ．甲乙错，丙对B ．甲丙对，乙错C ．甲乙对，丙错D ．乙丙对，甲错 9．如图是抛物线y 1＝ax 2+bx +c （a ≠0）图象的一部分，抛物线的顶点坐标是A （1，3），与x 轴的一个交点B （4，0），直线y 2＝mx +n （m ≠0）与抛物线交于A 、B 两点．下列结论：①2a +b ＝0；②abc ＞0；③方程ax 2+bx +c ＝3有两个相等的实数根；④抛物线与x 轴的另一个交点是（﹣1，0）；⑤当1＜x ＜4时，有y 2＜y 1；⑥a +b ≥m （am +b ）（m 实数）其中正确的是（ ）A ．①②③⑥B ．①③④C ．①③⑤⑥D ．②④⑤ 10．抛物线()2512y x =--+的顶点坐标为（ ）A ．()1,2-B ．()1,2C ．()1,2-D ．()2,1 11．据省统计局公布的数据，安徽省2019年第二季度GDP 总值约为7.9千亿元人民币，若我省第四季度GDP 总 值为y 千亿元人民币，平均每个季度GDP 增长的百分率为x ，则y 关于x 的函数表达式是（ ）A ．7.9(12)y x =+B ．27.9(1)y x =-C ．27.9(1)y x =+D ．27.97.9(1)7.9(1)y x x =++++ 12．抛物线()2526y x =-+-可由25y x =-如何平移得到（ ）A ．先向右平移2个单位，再向下平移6个单位B ．先向右平移2个单位，再向上平移6个单位C ．先向左平移2个单位，再向下平移6个单位D ．先向左平移2个单位，再向上平移6个单位13．二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，下列结论中：①20a b +>；②()a b m am b +≠+（1m ≠的实数）；③2a c +>；④在10x -<<中存在一个实数0x 、使得0a b x a+=-其中正确的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个14．若关于x 的不等式组232x a x a ≥+⎧⎨<-⎩有解，则函数21(3)4y x x a =--+-图象与x 轴的交点个数为（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．1或2个 15．二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，则下列关于该函数说法中正确的是（ ）A ．0b <B ．0c >C ．0a b c ++=D ．240b ac -<二、填空题16．如图，正方形OABC 的边长为2，OA 与x 负半轴的夹角为15°，点B 在抛物线()20y ax a =<的图象上，则a 的值为_．17．关于x 的一元二次方程220x x k -++=的一个解是13x =，则抛物线22y x x k =-++与x 轴的交点坐标是____．18．如图是二次函数2(0)y ax bx c a =++≠图象的一部分，有下列4个结论：①0abc >；②240b ac ->；③关于x 的方程20ax bx c ++=的两个根是12x =-，23x =；④关于x 的不等式20ax bx c ++>的解集是2x >-．其中正确的结论是___________．19．将二次函数y=x 2-4x+5化成=（x-h ）2+k 的形式，则y= _____．20．已知二次函数()20y ax bx c a =++≠的图象如图所示，给出以下结论：①24b ac >；②abc>0；③20a b -=；④80a c +<；⑤930a b c ++>，其中结论正确的是__________．（填正确结论的序号）21．已知二次函数()232y x m x m =-+-+的顶点在y 轴上，则其顶点坐标为___________．22．已知（-3，y 1），（-2，y 2），（1，y 3）是抛物线2312y x x m =++上的点，则y 1，y 2，y 3的大小关系为__．23．已知抛物线243y x x =-+与x 轴交于A 、B 两点，P 为抛物线上一点，且1APB S ∆=，则P 的坐标为_______．24．定义：在平面直角坐标系中，若点A 满足横、纵坐标都为整数，则把点A 叫做“整点”．如：()3,0B 、()1,3C -都是“整点”．抛物线()2220y ax ax a a =++->与x 轴交于点M ，N 两点，若该抛物线在M 、N 之间的部分与线段MN 所围的区域（包括边界）恰有5个整点，则a 的取值范围是_______．25．如图，在平面直角坐标系中抛物线y ＝x 2﹣3x +2与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，点D 是对称轴右侧抛物线上一点，且tan ∠DCB ＝3，则点D 的坐标为_____．26．设A （－3，y 1），B （－2，y 2），C （12，y 3）是抛物线y ＝（x+1）2－m 上的三点，则y 1，y 2，y 3的大小关系为_______．（用“＞”连接）三、解答题27．随着地铁和共享单车的发展，“地铁+单车”已成为很多市民出行的选择，李林从文化宫站出发，先乘坐地铁，准备在离家较近的A ，B ，C ，D ，E 中的某一站出地铁，再骑共享单车回家，设他出地铁的站点与文化宫距离为x （单位：千米），乘坐地铁的时间1y （单位：分钟）是关于x 的一次函数，其关系如下表：（1）求1关于的函数表达式．（2）李林骑单车的时间2y （单位：分钟）也受x 的影响，其关系可以用22121178y x x -+=来描述，请问：李林应选择在那一站出地铁，才能使他从文化宫回到家所需的时间最短?并求出最短时间． 28．某公司销售一种进价为20元/个的计算器，其销售量y （万个）与销售价格x （元/个）的变化满足1810y x =-+；同时，销售过程中的其他开支（不含进价）总计40万元．（1）求出该公司销售这种计算器的净得利润z （万元）与销售价格x （元/个）的函数解析式，销售价格定为多少元时净得利润最大，最大值是多少？（2）该公司要求净得利润不能低于40万元，请写出销售价格x （元/个）的取值范围，若还需考虑销售量尽可能大，销售价格应定为多少元？29．已知关于x 的方程(k-1)x 2+（2k-1）x+2＝0．（1）求证：无论k 取任何实数时，方程总有实数根；（2）当抛物线y ＝(k-1)x 2+（2k-1）x+2图象与x 轴两个交点的横坐标均为整数，且k 为正整数时，若P （a ，y 1），Q （1，y 2）是此抛物线上的两点，且y 1＞y 2，请结合函数图象确定实数a 的取值范围．（3）已知抛物线y ＝(k-1)x 2+（2k-1）x+2恒过定点，求出定点坐标30．如图，在平面直角坐标系中放置一直角三角板，其顶点为A （0，1），B （2，0），O （0，0），将此三角板绕原点O 逆时针旋转90°，得到△A 'B 'O ．一抛物线经过点A '、B '、B ．（1）求该抛物线的解析式；（2）设点P 是在第一象限内抛物线上的一动点，是否存在点P ，使四边形PB 'A 'B 的面积是△A 'B 'O 面积的4倍？若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．。
莆田市哲理九年级数学上册第二十二章《二次函数》经典练习卷(课后培优)
一、选择题1．某同学在利用描点法画二次函数y ＝ax2+bx+c （a≠0）的图象时，先取自变量x 的一些值，计算出相应的函数值y ，如下表所示：x… 0 1 2 3 4 … y … ﹣3 0 ﹣1 0 3 …接着，他在描点时发现，表格中有一组数据计算错误，他计算错误的一组数据是（ ） A ．03x y =⎧⎨=-⎩ B ．21x y =⎧⎨=-⎩ C ．30x y =⎧⎨=⎩ D ．43x y =⎧⎨=⎩ 2．若飞机着陆后滑行的距离()s m 与滑行的时间()t s 之间的关系式为s=60t-1.5t 2，则函数图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．3．已知函数221y x x =--，下列结论正确的是（ ）A ．函数图象过点()1,1-B ．函数图象与x 轴无交点C ．当1≥x 时， y 随x 的增大而减小D ．当1x ≤时， y 随x 的增大而减小 4．已知抛物线2y x bx c =++的顶点在x 轴上，且经过点(3,)A m n -、(3,)B m n +，则n 的值为（ ）A ．3B ．6C ．9D ．125．二次函数y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）的图象如图所示，下列结论：①ac ＜0；②b ＜0；③4ac ﹣b 2＜0；④当x ＞﹣1时，y 随x 的增大而减小．其中正确的有（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个6．下列函数关系式中，属于二次函数的是（ ）A ．21y x =+B ．21y x x =+C ．()()221y x x x =+--D ．21y x =-7．已第二次函数()2240y ax ax a =-+->图象上三点()11,A y -、()21,B y 、()32,C y ，则1y ，2y ，3y 的大小关系为（ ）A ．132y y y <<B ．312y y y <<C ．123y y y <<D ．213y y y << 8．将抛物线22y x =平移，得到抛物线22(4)1y x =-+，下列平移方法正确的是（ ） A ．先向左平移4个单位，在向上平移1个单位B ．先向左平移4个单位，在向下平移1个单位C ．先向右平移4个单位，在向上平移1个单位D ．先向右平移4个单位，在向下平移1个单位9．如图所示，二次函数2y ax bx c =++的图象中，对称轴是直线1x =，王刚同学观察得出了下面四条信息：①1c >；②若()12,y ，()24,y 是抛物线上两点，则12y y >；③420a b c -+<；④方程20ax bx c ++=的两根是11x =-，23x =．其中说法正确的有（ ）A ．①②③④B ．②④C ．①②④D ．①③④ 10．若()14,A y -，()21,B y -，()30,C y 为二次函数2(2)3y x =-++的图象上的三点，则1y ，2y ，3y 的大小关系是（ ）A ．123y y y <=B ．312y y y =<C ．312 y y y <<D ．123y y y =< 11．抛物线28y x x q =++与x 轴有交点，则q 的取值范围是（ ）A ．16q <B ．16q >C ．16q ≤D ．16q ≥12．设()12,A y -，()21,B y ，()32,C y 是抛物线2(1)y x =-+上的三点，1y ，2y ，3y 的大小关系为（ ）A ．123y y y >>B ．132y y y >>C ．321y y y >>D ．312y y y >> 13．如图所示的抛物线形构件为某工业园区的新厂房骨架，为了牢固起见，构件需要每隔0.4m 加设一根不锈钢的支柱，构件的最高点距底部0.5m ，则该抛物线形构件所需不锈钢支柱的总长度为（ ）A ．0.8mB ．1.6mC ．2mD ．2.2m 14．表格对应值： x 1 23 4 2ax bx c ++ 0.5-5 12.5 22 判断关于x 的方程22ax bx c ++=的一个解x 的范围是（ ）A ．01x <<B ．12x <<C ．23x <<D ．34x << 15．抛物线()2512y x =--+的顶点坐标为（ ）A ．()1,2-B ．()1,2C ．()1,2-D ．()2,1二、填空题16．如图，抛物线y ＝﹣x 2+bx+c 交x 轴于A ，B 两点，交y 轴于点C ，则bc 的值为_____（填正或负）．17．一条抛物线与x 轴相交于A ，B 两点（点A 在点B 的左侧），若点M ，N 的坐标分别为（－1，－2），（1，－2），抛物线顶点P 在线段MN 上移动．点B 的横坐标的最大值为3，则点A 的横坐标的最小值为__________．18．已知二次函数y=x 2+x+m ，当x 取任意实数时，都有y ＞0，则m 的取值范围是________．19．如图，平面直角坐标系中，桥孔抛物线对应的二次函数关系式是y ＝﹣13x 2，桥下的水面宽AB 为6m ，当水位上涨2m 时，水面宽CD 为_____m （结果保留根号）．20．如图，抛物线224y x x =-+与x 轴交于点O ，A ，把抛物线在x 轴及其上方的部分记为1C ，将1C 以y 轴为对称轴作轴对称得到2C ，2C 与x 轴交于点B ，若直线y = m 与1C ，2C 共有4个不同的交点，则m 的取值范围是_______________．21．将二次函数 ()2213y x =-+ 的图象先向左平移2个单位，再向下平移4个单位，则所得图象的函数表达式为________.22．如图是二次函数2(0)y ax bx c a =++≠图象的一部分，有下列4个结论：①0abc >；②240b ac ->；③关于x 的方程20ax bx c ++=的两个根是12x =-，23x =；④关于x 的不等式20ax bx c ++>的解集是2x >-．其中正确的结论是___________．23．将二次函数y=x 2-4x+5化成=（x-h ）2+k 的形式，则y= _____．24．写出一个开口向下的二次函数的表达式______．25．如图，是一座拱形桥的竖直截面图，水面与截面交于AB两点，拱顶C到AB的距离为4m，AB=12m，DE为拱桥底部的两点，且DE∥AB，点E到AB的距离为5cm，则DE的长度为______________ m．26．如图，将抛物线y=−12x2平移得到抛物线m．抛物线m经过点A（6，0）和原点O，它的顶点为P，它的对称轴与抛物线y=−12x2交于点Q，则图中阴影部分的面积为______．三、解答题27．愤怒的小鸟——为了打击偷走鸟蛋的捣蛋猪，鸟儿以自己的身体为武器，在空中画出完美的抛物线，像炮弹一样去攻击捣蛋猪的堡垒．而捣蛋猪为了躲避打击，将自己藏在各种障碍物后面，自此，双方展开了一番斗智斗勇的较量．（1）如图1，愤怒的小鸟调整好位置后，恰好可以越过2m高的箱子(箱子宽度不计)，射中6m外的捣蛋猪，最高点距离地面3m，问出发时小鸟与箱子的距离？（2）如图2，箱子的长宽不断发生变化，愤怒的小鸟按照原弹射轨迹(射中6m外的捣蛋猪，最高点距离地面3m)，当轨迹恰好经过B、C两点时，则AB+BC+CD的最大值是多少？28．某公司销售一种进价为20元/个的计算器，其销售量y（万个）与销售价格x（元/个）的变化满足1810y x=-+；同时，销售过程中的其他开支（不含进价）总计40万元．（1）求出该公司销售这种计算器的净得利润z（万元）与销售价格x（元/个）的函数解析式，销售价格定为多少元时净得利润最大，最大值是多少？（2）该公司要求净得利润不能低于40万元，请写出销售价格x（元/个）的取值范围，若还需考虑销售量尽可能大，销售价格应定为多少元？29．某公司经过市场调查，整理出某种商品在某个月的第天的售价与销量的相关信息如下表：第x天售价（元件）日销售量（件）x≤≤60130-x+30010x已知该商品的进价为40元/件．设销售该商品的日销售利润为y元．（1）求y与x的函数关系式；（2）问销售该商品第几天时，日销售利润最大，最大日销售利润为多少元？（3）问在当月有多少天的日销售利润不低于5440元．请直接写出结果．30．如图，在平面直角坐标系中放置一直角三角板，其顶点为A（0，1），B（2，0），O （0，0），将此三角板绕原点O逆时针旋转90°，得到△A'B'O．一抛物线经过点A'、B'、B．（1）求该抛物线的解析式；（2）设点P是在第一象限内抛物线上的一动点，是否存在点P，使四边形PB'A'B的面积是△A'B'O面积的4倍？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．。
【初三数学】莆田市九年级数学上(人教版)第22章二次函数测试题(含答案)
人教版九年级数学上册第二十二章二次函数单元练习（含答案）一、单选题1．下列函数中，属于二次函数的是( ) A ．y ＝2x ﹣1B ．y ＝x 2+1xC ．y ＝x 2(x +3)D ．y ＝x (x +1)2．若关于x 的函数y=（3-a ）x 2-x 是二次函数，则a 的取值范围( ) A ．a≠0B ．a≠3C ．a ＜3D ．a ＞33．若函数()22122m y m x x -=--+是关于x 的二次函数，且抛物线的开口向上，则m 的值为（ ） A ．-2B ．1C ．2D ．-14．抛物线y ＝（x +3）2﹣4的对称轴为（ ） A ．直线x ＝3B ．直线x ＝﹣3C ．直线x ＝4D ．直线x ＝﹣45．将二次函数223y x x =-+化为()2+y x m h =+的形式，结果为（ ） A ．()214y x =-+ B ．()212y x =-+ C ．()214y x =++D ．()212y x =++6．若抛物线y =x 2-x -2经过点A （3，a ），则a 的值是（ ） A ．2B ．4C ．6D ．87．已知二次函数22()y x a b =++的顶点坐标为（2，－3），则a ，b 的值分别为（ ） A ．2，-3B ．-2，-3C ．2，3D ．-2，38．顶点是（－3，0），开口方向、形状与函数213y x =的图象相同的抛物线为 ( ) A ．21(3)3y x =- B ．21(3)3y x =+C ．21(3)3y x =-+D ．21(3)3y x =--9．已知点()11,A y ，()22,B y 在抛物线2(1)2y x =-++上，则下列结论正确的是（ ）A ．122y y ＞＞B ．212y y <<C ．122y y <<D ．212y y <<10．已知抛物线y ＝－(x －1)2＋4，下列说法错误的是（ ） A ．开口方向向下 B ．形状与y ＝x 2相同 C ．顶点(－1，4)D ．对称轴是直线x ＝111．在平面直角坐标系中，抛物线y=x 2+2x-3经变换后得到抛物线y=x 2-2x-3，这个变换可以是（ ）A ．向左平移2个单位B ．向右平移2个单位C ．向左平移4个单位D ．向右平移4个单位12．如图，二次函数y =ax 2+bx +c （a ≠0）的图象与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于点C ，且OA =OC ；则下列结论：①abc ＜0；②244b aca-＞0；③ac -b +1=0；④OA •OB =-c a ．其中正确的结论（ ）A ．①②③B ．①②④C ．①③④D ．②③④二、填空题13．已知二次函数2(21)3y x m x m =-+-（1）若m=-3，则函数图像的对称轴是_________.（2）对于此函数，在-1≤x≤1的范围内至少有x 值使得y≥0，则m 的取值范围是_______.14．已知抛物线22y x x =+经过点1(4,)y -，2(1,)y ，则1y ______2y （填“>”，“=”，或“<”）. 15．如图，抛物线212y x =经过平移得到抛物线2122y x x =-，其对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积为____.16．二次函数223y x x k =-+的图象与x 轴有交点，则k 的取值范围是________．三、解答题17．已知抛物线y ＝ax 2经过点A(2，1)． (1)求这个函数的解析式；(2)画出函数的图像，写出抛物线上点A 关于y 轴的对称点B 的坐标；(3)抛物线上是否存在点C ，使△ABC 的面积等于△OAB 面积的一半，若存在，求出C 点的坐标；若不存在，请说明理由．18．已知y 关于 x 的函数y =（m 2+2m ）x 2+mx +m +1. （1）当m 为何值时，此函数是一次函数？ （2）当m 为何值时，此函数是二次函数？19．已知：二次函数2(0)y ax bx c a =++≠中的x 和y 满足下表：（1）请直接写出m 的值为_________． （2）求出这个二次函数的解析式．（3）当03x <<时，则y 的取值范围为______________________________．20．俄罗斯世界杯足球赛期间，某商店销售一批足球纪念册，每本进价40元，规定销售单价不低于44元，且获利不高于30%．试销售期间发现，当销售单价定为44元时，每天可售出300本，销售单价每上涨1元，每天销售量减少10本，现商店决定提价销售．设每天销售量为y 本，销售单价为x 元．（1）请直接写出y 与x 之间的函数关系式和自变量x 的取值范围； （2）当每本足球纪念册销售单价是多少元时，商店每天获利2400元？（3）将足球纪念册销售单价定为多少元时，商店每天销售纪念册获得的利润w 元最大？最大利润是多少元？21．如图，已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c （a≠0）经过A （－1，0），B （3，0），C （0，－3）三点，直线l 是抛物线的对称轴． (1)求抛物线的函数解析式；(2)设点M 是直线l 上的一个动点，当点M 到点A ，点C 的距离之和最短时，求点M 的坐标；(3)在抛物线上是否存在点N，使S⊿ABN=43S⊿ABC，若存在，求出点N的坐标，若不存在，说明理由.22．学以致用：问题1：怎样用长为20cm的铁丝围成一个面积最大的矩形？小学时我们就知道结论：围成正方形时面积最大，即围成边长为5cm的正方形时面积最大为225cm．请用你所学的二次函数的知识解释原因．思考验证：问题2：怎样用铁丝围一个面积为225m且周长最小的矩形？小明猜测：围成正方形时周长最小．为了说明其中的道理，小明翻阅书籍，找到下面的结论：在a b a…、b均为正实数）中，若ab为定值p人教版九年级上册数学第二十二章二次函数单元达标测试题一、选择题1.下列函数中，属于二次函数的是( )A. y=2x-1B. y=x2+C. y=x2(x+3)D. y=x(x+1)2.若函数y＝（3﹣m）﹣x+1是二次函数，则m的值为（）A. 3B. ﹣3C. ±3D. 93.二次函数的对称轴是A. 直线B. 直线C. y轴D. x 轴4.二次函数y=（a﹣1）x2（a为常数）的图象如图所示，则a的取值范围为（）A. a＞1B. a＜1C. a＞0D. a＜05.二次函数y=（x-1）2+3图象的顶点坐标是（）A. (1，3)B. （1，-3)C. （-1，3）D. （-1，-3）6.已知点A(1，y1),B(2,y2)在抛物线y=-(x+1)2+2上，则下列结论正确的是（）A. 2>y1>y2B. 2>y2 >y1C. y1>y2>2D. y2 >y1>27.已知抛物线经过和两点，则n的值为（）A. ﹣2B. ﹣4C. 2D. 48.二次函数的图象如图所示，对称轴为直线，下列结论错误的是（）A. B. 当时，顶点的坐标为C. 当时，D. 当时，y随x的增大而增大9.已知m＞0，关于x的一元二次方程（x+1）（x﹣2）﹣m＝0的解为x1，x2（x1＜x2），则下列结论正确的是（）A. x1＜﹣1＜2＜x2B. ﹣1＜x1＜2＜x2C. ﹣1＜x1＜x2＜2D. x1＜﹣1＜x2＜210.二次函数y＝ax2+bx+c的部分图象如图所示，由图象可知方程ax2+bx+c＝0的根是（）A. x1＝﹣1，x2＝5B. x1＝﹣2，x2＝4C. x1＝﹣1，x2＝2D. x1＝﹣5，x2＝511.国家实施”精准扶贫“政策以来，很多贫困人口走向了致富的道路．某地区2016年底有贫困人口9万人，通过社会各界的努力，2018年底贫困人口减少至1万人．设2016年底至2018年底该地区贫困人口的年平均下降率为，根据题意列方程得（）A. B. C.D.12.如图，利用一个直角墙角修建一个梯形储料场ABCD，其中∠C＝120°.若新建墙BC与CD 总长为12m，则该梯形储料场ABCD的最大面积是（）A. 18m2B. m2C. m2D. m2二、填空题13.某长方形的周长为24cm，其中一边长为xcm（x＞0），面积为ycm2，则y与x的关系式为________.14.已知二次函数y=x2，当x＞0时，y随x的增大而________（填“增大”或“减小”）．15.抛物线y＝3（x+2）2﹣7 的对称轴是________．16.抛物线y=-x2+15有最________值，顶点坐标是________．17.二次函数的图象如图所示，若，.则、的大小关系为________ .(填“ ”、“ ”或“ ”)18.将二次函数y＝x2﹣8x+3化为y＝a(x﹣m)2+k的形式是________.19.抛物线y＝ax2＋bx＋c经过点A(－3，0)、B(4，0)两点，则关于x的一元二次方程a(x－1)2＋c＝b－bx的解是________20.如图，抛物线y=ax2和直线y=bx+c的两个交点坐标分别为A(－2，4),B(1,1), 则关于x的方程ax2=bx+c的解为________.21.矩形的周长等于40，则此矩形面积的最大值是________．22.为了节省材料，某农场主利用围墙（围墙足够长）为一边，用总长为80m的篱笆围成了如图所示的①②③三块矩形区域，而且这三块矩形区域的面积相等，则能围成的矩形区域ABCD的面积最大值是________m2.三、解答题23.已知抛物线y＝x2﹣（2k﹣1）x+k2﹣k+1的顶点在坐标轴上，求k的值.24.如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于点A（﹣3，0）和点B，与y轴交于点C（0，2）．（1）求抛物线的表达式，并用配方法求出顶点D的坐标；（2）若点E是点C关于抛物线对称轴的对称点，求tan∠CEB的值．25.在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=x2-2mx+m2-m+2的顶点为D.线段AB的两个端点分别为A(-3,m),B(1,m).（1）求点D的坐标(用含m的代数式表示);（2）若该抛物线经过点B(1,m),求m的值;（3）若线段AB与该抛物线只有一个公共点,结合函数的图象,求m的取值范围.26.某百货商店服装柜在销售中发现，某品牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元，经市场调查发现，在进货不变的情况下，若每件童装每降价1元，日销售量将增加2件．（1）若想要这种童装销售利润每天达到1200元，同时又能让顾客得到更多的实惠，每件童装应降价多少元？（2）当每件童装降价多少元时，这种童装一天的销售利润最多？最多利润是多少？27.设二次函数的图象的顶点坐标为，且过点，求这个函数的关系式．28.如图所示，在矩形ABCD中，AB=6厘米，BC=12厘米，点P在线段AB上，P从点A开始沿AB边以1厘米/秒的速度向点B移动．点E为线段BC的中点，点Q从E点开始，沿EC 以1厘米/秒的速度向点C移动．如果P、Q同时分别从A、E出发，写出出发时间t与△BPQ 的面积S的函数关系式，求出t的取值范围．参考答案一、选择题1. D2. B3. C4. B5. A6. A7. B8. D9. A 10. A 11. B 12. C二、填空题13. 14. 增大15. x＝﹣2 16. 大；(0，15) 17. < 18. y＝(x﹣4)2﹣13 19. 或5 20. 21. 100 22. 300三、解答题23. 解：当抛物线y= x2-（2k-1）x+k2-k+1的顶点在y轴上时，=0，解得，k= ；当抛物线y= x2-（2k-1）x+k2-k+1的顶点在x轴上时，=0，解得，k=2或k=-1，由上可得，k的值是，2或-124. （1）∵抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于点A（﹣3，0）和点B，与y轴交于点C （0，2），∴，得，∴y＝﹣x2﹣x+2＝，∴抛物线顶点D的坐标为（﹣1，），即该抛物线的解析式为y＝﹣x2﹣x+2，顶点D的坐标为（﹣1，）；（2）∵y＝，∴该抛物线的对称轴为直线x＝﹣1，∵点E是点C关于抛物线对称轴的对称点，点C（0，2），∴点E的坐标为（﹣2，2），当y＝0时，0＝，得x1＝﹣3，x2＝1，∴点B的坐标为（1，0），设直线BE的函数解析式为y＝kx+n，，得，∴直线BE的函数解析式为y＝﹣+ ，当x＝0时，y＝，设直线BE与y轴交于点F，则点F的坐标为（0，），∴OF＝，∵点C（0，2），点E（﹣2，2），∴OC＝2，CE＝2，∴CF＝2﹣＝，∴tan∠CEF＝，即tan∠CEB的值是．25. （1）∵y=x2-2mx+m2-m+2=(x-m)2-m+2,∴D点的坐标为(m,-m+2). （2）∵抛物线经过点B(1,m),∴m=1-2m+m2-m+2,解得m=3或m=1.（3）根据题意,∵A点的坐标为(-3,m),B点的坐标为(1,m),∴线段AB为y=m(-3≤x≤1),与y=x2-2mx+m2-m+2联立得x2-2mx+m2-2m+2=0,令y'=x2-2mx+m2-2m+2,若抛物线y=x2-2mx+m2-m+2与线段AB只有1个公共点,即函数y'在-3≤x≤1范围内只有一个零点,当x=-3时,y'=m2+4m+11<0,∵Δ>0,∴此种情况不存在,当x=1时,y'=m2-4m+3≤0,解得1≤m≤3.26. （1）解：设要想平均每天销售这种童装盈利1200元，那么每件童装应降价x元，（40﹣x）（20+2x）＝1200，解得，x1＝10，x2＝20∵当x＝20时，卖出的多，库存比x＝10时少，∴要想平均每天销售这种童装盈利1200元，那么每件童装应降价20元；（2）解：设每件童装降价x元，利润为y元，y＝（40﹣x）（20+2x）＝﹣2（x﹣15）2+1250，∴当x＝15时，y取得最大值，此时y＝1250，即每件童装降价15元时，每天销售这种童装的利润最高，最高利润是1250元．27. 解：设这个函数的关系式为，把点代入得，解得，所以这个函数的关系式为28. 解：∵PB=6﹣t，BE+EQ=6+t，∴S= PB•BQ= PB•（BE+EQ）= （6﹣t）（6+t）=﹣t2+18，∴S=﹣t2+18（0≤t＜6）．人教版九年级数学上册第22章二次函数单元测试卷含答案一、选择题（共8题；共24分）1.二次函数y=x2-2x+3顶点坐标是（）A. （-1，-2）B. （1，2）C. （-1，2）D. （0，2）2.已知抛物线y=(x−4)2-3与y轴交点的坐标是（）A. （0，3）B. （0，-3）C. （0，）D. （0，-）3.二次函数y= -的图象如何移动就得到-的图象（）A. 向左移动1个单位，向上移动3个单位B. 向右移动1个单位，向上移动3个单位C. 向左移动1个单位，向下移动3个单位D. 向右移动1个单位，向下移动3个单位4.在平面直角坐标系xOy中，将抛物线y=2x2先向左平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度后所得到的抛物线的解析式为（）A. y=2(x-1)2-3B. y=2(x-1)2+3C. y=2(x+1)2-3D. y=2(x+1)2+35.已知二次函数的图象如下图所示，则四个代数式，，，中，值为正数的有（）A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个6.如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于点A（﹣1，0），B（3，0）．下列结论：①2a ﹣b=0；②（a+c）2＜b2；③当﹣1＜x＜3时，y＜0；④当a=1时，将抛物线先向上平移2个单位，再向右平移1个单位，得到抛物线y=（x﹣2）2﹣2．其中正确的是（）A. ①③B. ②③C. ②④D. ③④7.已知一次函数y=ax2+bx+c+2的图象如图所示，顶点为（﹣1，0），下列结论：①abc＜0；②b2﹣4ac=0；③a＞2；④4a﹣2b+c＞0．其中正确结论的个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 48.如图，已知顶点为（-3，-6）的抛物线y=ax2+bx+c经过点（-1，-4），则下列结论中错误的是（）A. b2＞4acB. ax2+bx+c≥-6C. 若点（-2，m），（-5，n）在抛物线上，则m＞nD. 关于x的一元二次方程ax2+bx+c=-4的两根为-5和-1二、填空题（共10题；共30分）9.若抛物线的开口向上，则的取值范围是________．10.抛物线的顶点坐标是________．11.若A（，），B（，），C（1，）为二次函数y= +4x﹣5的图象上的三点，则、、的大小关系是________．12.抛物线与x轴交于点（1，0），（﹣3，0），则该抛物线可设为：________．13.把二次函数y=﹣2x2+4x+3化成y=a（x﹣m）2+k的形式是________．14.如图，对称轴平行于y轴的抛物线与x轴交于（1，0），（3，0）两点，则它的对称轴为________．15.将二次函数y＝x2－2x化为y＝(x－h)2＋k的形式，结果为________16.二次函数y=x2+（2m+1）x+（m2﹣1）有最小值﹣2，则m=________．17.若二次函数y=mx2+2x+1的图象与x轴只有一个公共点，则常数m的值是________．18.抛物线y=ax2+bx+c满足下列条件：（1）4a﹣b=0；（2）a﹣b+c＞0；（3）与x轴有两个交点，且两交点的距离小于2．以下有四个结论：①a＜0；②c＞0；③ac= b2；④ ＜a＜．则其中正确结论的序号是________．三、解答题（共9题；共66分）19.如图，一块矩形草地的长为100m，宽为80m，欲在中间修筑两条互相垂直的宽为x（m）的小路，这时草坪的面积为y（m2）．求y与x的函数关系式，并求出x的取值范围．20.已知抛物线C1：y1=2x2﹣4x+k与x轴只有一个公共点．（1）求k的值；（2）怎样平移抛物线C1就可以得到抛物线C2：y2=2（x+1）2﹣4k？请写出具体的平移方法；（3）若点A（1，t）和点B（m，n）都在抛物线C2：y2=2（x+1）2﹣4k上，且n＜t，直接写出m的取值范围．21.直线l：y=﹣x+6交y轴于点A，与x轴交于点B，过A、B两点的抛物线m与x轴的另一个交点为C，（C在B的左边），如果BC=5，求抛物线m的解析式，并根据函数图像指出当m的函数值大于0的函数值时x的取值范围．22.如图，抛物线y=ax2+bx+c的顶点为C（1，4），交x轴于点A（3，0），B两点，交y轴于点D．（1）求点B、点D的坐标，（2）判断△ACD的形状，并求出△ACD的面积．23.某产品每件成本28元，在试销阶段产品的日销售量y（件）与每件产品的日销售价x（元）之间的关系如图中的折线所示．为维持市场物价平衡，最高售价不得高出83元．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）要使每日的销售利润w最大，每件产品的日销售价应定为多少元？此时每日销售利润是多少元？24.已知，抛物线y=ax²+bx+4与x轴交于点A（-3，0）和B（2，0），与y轴交于点C．（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，若点D为CB的中点，将线段DB绕点D旋转，点B的对应点为点G，当点G 恰好落在抛物线的对称轴上时，求点G的坐标；（3）如图2，若点D为直线BC或直线AC上的一点，E为x轴上一动点，抛物线对称轴上是否存在点F，使以B，D，F，E为顶点的四边形为菱形？若存在，请求出点F的坐标；若不存在，请说明理由．25.如图，抛物线y=﹣x2﹣2x+3的图象与x轴交A、B两点，与y轴交于点C，点D为抛物线的顶点．（1）求点A、B、C的坐标；（2）点M为线段AB上一点（点M不与点A、B重合），过M作x轴的垂线，与直线AC交于点E，与抛物线交于点P，过P作PQ∥AB交抛物线于点Q，过Q作QN⊥x轴于N，当矩形PMNQ的周长最大时，求△AEM的面积；（3）在（2）的条件下，当矩形PMNQ的周长最大时，连接DQ，过抛物线上一点F作y轴的平行线，与直线AC交于点G（点G在点F的上方），若FG=2 DQ，求点F的坐标．26.甲、乙两人分别站在相距6米的A、B两点练习打羽毛球，已知羽毛球飞行的路线为抛物线的一部分，甲在离地面1米的C处发出一球，乙在离地面1.5米的D处成功击球，球飞行过程中的最高点H与甲的水平距离AE为4米，现以A为原点，直线AB为x轴，建立平面直角坐标系（如图所示）．求羽毛球飞行的路线所在的抛物线的表达式及飞行的最高高度．27.已知如图，在△ABC中，AB=BC=4，∠ABC=90°，M是AC的中点，点N在AB上（不同于A、B），将△ANM绕点M逆时针旋转90°得△A1PM（1）画出△A1PM（2）设AN=x，四边形NMCP的面积为y，直接写出y关于x的函数关系式，并求y的最大或最小值．参考答案一、单选题1.B2.C3.C4.C5.A6.D7.C8.C二、填空题9.a＞2 10.（0，-1）11.＜＜12.y=a（x﹣1）（x+3）（a≠0）13.y=﹣2（x﹣1）2+5 14.直线x=2 15.16.17.1 18.①三、解答题19.解：设中间修筑两条互相垂直的宽为x（m）的小路，草坪的面积为y（m2），根据题意得出：y=100﹣80﹣80x﹣100x+x2=x2﹣180x+8000（0＜x＜80）20.解：（1）根据题意得：△=16﹣8k=0，解得：k=2；（2）C1是：y1=2x2﹣4x+2=2（x﹣1）2，抛物线C2是：y2=2（x+1）2﹣8．则平移抛物线C1就可以得到抛物线C2的方法是向左平移2个单位长度，向下平移8个单位长度；（3）当x=1时，y2=2（x+1）2﹣8=0，即t=0．在y2=2（x+1）2﹣8中，令y=0，解得：x=1或﹣3．则当n＜t时，即2（x+1）2﹣8＜0时，m的范围是﹣3＜m＜1．21.解：∵y=﹣x+6交y轴于点A，与x轴交于点B，∴x=0时，y=6，∴A（0，6），y=0时，x=8，∴B（8，0），∵过A、B两点的抛物线m与x轴的另一个交点为C，（C在B的左边），BC=5，∴C（3，0）．设抛物线m的解析式为y=a（x﹣3）（x﹣8），将A（0，6）代入，得24a=6，解得a= ，∴抛物线m的解析式为y= （x﹣3）（x﹣8），即y= x2﹣x+6；函数图像如下：当抛物线m的函数值大于0时，x的取值范围是x＜3或x＞8．22.解：（1）∵抛物线的顶点坐标为（1，4），∴可设抛物线解析式为y=a（x﹣1）2+4，∵与x轴交于点A（3，0），∴0=4a+4，解得a=﹣1，∴抛物线解析式为y=﹣（x﹣1）2+4=﹣x2+2x+3，令y=0，可得﹣x2+2x+3=0，解得x=﹣1或x=3，令x=0，可得y=3∴B点坐标为（﹣1，0），D点坐标为（0，3）；（2）∵A（3，0），D（0，3），C（1，4），∴AD==3，CD==，AC==2，∴AD2+CD2=（3）2+（）2=20=（2）2=AC2，∴△ACD是以AC为斜边的直角三角形，∴S△ACD=AD•CD=×3×=3．23.解：（1）当30＜x≤40时，设此段的函数解析式为：y=kx+b，解得，k=﹣3，b=156∴当30＜x≤40时，函数的解析式为：y=﹣3x+156；当40＜x≤80时，设此段函数的解析式为：y=mx+n，解得，m=，n=56，∴当40＜x≤80时，函数的解析式为：y=；当80＜x≤83时，y=16；由上可得，y与x之间的函数关系式是：y=；（2）当30＜x≤40时，w=（x﹣28）y=（x﹣28）（﹣3x+156）=﹣3x2+240x﹣4368=﹣3（x﹣40）2+432∴当x=40时取得最大值，最大值为w=432元；当40＜x≤80时，w=（x﹣28）y=（x﹣28）（）==，∴当x=70时，取得最大值，最大值为w=882元；当80＜x≤83时，w=（x﹣28）×16∴当x=83时，取得最大值，最大值为w=880元；由上可得，当x=70时，每日点的销售利润最大，最大为882元，即要使每日的销售利润w最大，每件产品的日销售价应定为70元，此时每日销售利润是882元．24.（1）由A（-3，0）和B（2，0），得：即= ax²+bx+4∴∴∴.（2）易得C（0,4），则BC= .由可对称轴为x= ,则可设点G的坐标为（，，∵点D是BC的中点∴点D的坐标为（，，由旋转可得，DG=DB∴……………∴………∴点G的坐标为（，或（，（3）①当BE为对角线时，因为菱形的对角线互相垂直平分，所以此时D即为对称轴与AC 的交点或对称轴对BC的交点，F为点D关于x轴的对称点，设，∵C（，，A（，，∴，∴，∴，∴当时，，∴D（，，∴F（，；易得∴当时，y=5，∴D（，，∴F（，；②当BE为菱形的边时，有DF∥BEI)当点D在直线BC上时设D（，，则点F（，∵四边形BDFE是菱形∴FD=DB根据勾股定理得，（整理得：=0，解得：，∴F（，或（，II）当点D在直线AC上时设D（，人教版九年级上册第二十二章二次函数单元检测（含答案）(6)一、选择题：1、下列对二次函数y=x2﹣x的图象的描述，正确的是（）A．开口向下B．对称轴是y轴C．经过原点D．在对称轴右侧部分是下降的2、已知二次函数y=x2﹣4x+2，关于该函数在﹣1≤x≤3的取值范围内，下列说法正确的是( ) A．有最大值﹣1，有最小值﹣2 B．有最大值0，有最小值﹣1C．有最大值7，有最小值﹣1 D．有最大值7，有最小值﹣23、二次函数y=（x﹣1）2+3图象的顶点坐标是( )A．（1，3） B．（1，﹣3） C．（﹣1，3） D．（﹣1，﹣3）4、在平面直角坐标系中，已知a≠b，设函数y=（x+a）（x+b）的图象与x轴有M个交点，函数y=（ax+1）（bx+1）的图象与x 轴有N 个交点，则（ ）A ．M=N-1或M=N+1B ．M=N-1或M=N+2C ．M=N 或M=N+1D ．M=N 或M=N-15、（2019济宁）将抛物线265y x x =-+向上平移两个单位长度，再向右平移一个单位长度后，得到的抛物线解析式是( )A ．2(4)6y x =--B ．2(1)3y x =--C ．2(2)2y x =--D ．2(4)2y x =--6、已知二次函数y=ax 2+2ax +3a 2+3（其中x 是自变量），当x ≥2时，y 随x 的增大而增大，且﹣2≤x ≤1时，y 的最大值为9，则a 的值为（ ）A ．1或﹣2B ．或C ．D ．17、已知a ，b 是非零实数，|a |>|b |，在同一平面直角坐标系中，二次函数y 1=ax 2+bx 与一次函数y 2=ax +b 的大致图象不可能是( )A ．B ．C ．D ． 8、对于题目“一段抛物线L ：y=﹣x （x ﹣3）+c （0≤x ≤3）与直线l ：y=x +2有唯一公共点，若c 为整数，确定所有c 的值，”甲的结果是c=1，乙的结果是c=3或4，则（ ） A ．甲的结果正确B ．乙的结果正确C ．甲、乙的结果合在一起才正确D ．甲、乙的结果合在一起也不正确9、在平面直角坐标系中，抛物线(5)(3)y x x =+-经过变换后得到抛物线(3)(5)y x x =+-，则这个变换可以是( )A ．向左平移2个单位B ．向右平移2个单位C ．向左平移8个单位D ．向右平移8个单位10、如图是二次函数y=ax 2+bx +c 图象的一部分，且过点A （3，0），二次函数图象的对称轴是直线x=1，下列结论正确的是（ ）A ．b 2＜4acB ．ac ＞0C ．2a ﹣b=0D ．a ﹣b +c=011、如图，抛物线2y ax c =+与直线y mx n =+交于A （-1，P ），B （3，q ）两点，则不等式2ax mx c n ++>的解集是（ ）．A. 1<x<3B.-3<x<1C.x<-3或x>1D.x>3或x<-112、如图，若二次函数y=ax 2+bx +c （a ≠0）图象的对称轴为x=1，与y 轴交于点C ，与x 轴交于点A 、点B （﹣1，0），则①二次函数的最大值为a +b +c ；②a ﹣b +c ＜0；③b 2﹣4ac ＜0；④当y ＞0时，﹣1＜x ＜3，其中正确的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题：13、已知抛物线y =-x 2+bx +4经过（-2，n ）和（4，n ）两点，则n 的值为 .14、已知坐标平面上有一直线L ，其方程式为y +2=0，且L 与二次函数y=3x 2+a 的图形相交于A ，B 两点：与二次函数y=﹣2x 2+b 的图形相交于C ，D 两点，其中a 、b 为整数．若AB=2，CD=4．则a +b= .15、将抛物线y=x2﹣6x+21向左平移2个单位后，得到新抛物线的解析式为.16、在平面直角坐标系中，垂直于x轴的直线l分别与函数y=x-a+1和y=x2-2ax的图象相交于P，Q两点．若平移直线l，可以使P，Q都在x轴的下方，则实数a的取值范围是__________．17、在平面直角坐标系xOy中，已知点M，N的坐标分别为（﹣1，2），（2，1），若抛物线y=ax2﹣x+2（a≠0）与线段MN有两个不同的交点，则a的取值范围是.18、已知二次函数y=﹣（x﹣h）2（h为常数），当自变量x的值满足2≤x≤5时，与其对应的函数值y的最大值为﹣1，则h的值为.19、若对于任意非零实数a，抛物线y=ax2+ax﹣2a总不经过点P（x0﹣3，x02﹣16），则符合条件的点P .20、当a≤x≤a+1时，函数y=x2﹣2x+1的最小值为1，则a的值为.21、如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），顶点坐标（1，n）与y轴的交点在（0，2），（0，3）之间（包含端点），则下列结论：①3a+b＜0；②﹣1≤a≤﹣；③对于任意实数m，a+b≥am2+bm总成立；④关于x的方程ax2+bx+c=n﹣1有两个不相等的实数根．其中结论正确的个数为个.22、如图，在足够大的空地上有一段长为20米的旧墙MN，某人利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园ABCD面积为450平方米，其中AD≤MN，已知矩形菜园的一边靠墙，另三边一共用了100米木栏．其中所利用旧墙AD的长为米.三、解答题：23、已知函数y=x2+bx+c（b，c为常数）的图象经过点（–2，4）．（1）求b ，c 满足的关系式；（2）设该函数图象的顶点坐标是（m ，n ），当b 的值变化时，求n 关于m 的函数解析式；24、某景区商店销售一种纪念品，每件的进货价为40元．经市场调研，当该纪念品每件的销售价为50元时，每天可销售200件；当每件的销售价每增加1元，每天的销售数量将减少10件．（1）当每件的销售价为52元时，该纪念品每天的销售数量为 件；（2）当每件的销售价x 为多少时，销售该纪念品每天获得的利润y 最大？并求出最大利润．25、已知直线l ：y=kx +1与抛物线y=x 2﹣4x ．（1）求证：直线l 与该抛物线总有两个交点；（2）设直线l 与该抛物线两交点为A ，B ，O 为原点，当k=﹣2时，求△OAB 的面积．26、已知抛物线G ：y =mx 2-2mx -3有最低点．（1）求二次函数y =mx 2-2mx -3的最小值（用含m 的式子表示）；（2）将抛物线G 向右平移m 个单位得到抛物线G 1．经过探究发现，随着m 的变化，抛物线G 1顶点的纵坐标y 与横坐标x 之间存在一个函数关系，求这个函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；（3）记（2）所求的函数为H ，抛物线G 与函数H 的图象交于点P ，结合图象，求点P 的纵坐标的取值范围．27、（2019镇江）如图，二次函数245y x x =-++图象的顶点为D ，对称轴是直线1，一次函数215y x =+的图象与x 轴交于点A ，且与直线DA 关于l 的对称直线交于点B ．（1）点D的坐标是；（2）直线l与直线AB交于点C，N是线段DC上一点（不与点D、C重合），点N的纵坐标为n．过点N作直线与线段DA、DB分别交于点P、Q，使得DPQ∆与DAB∆相似．①当275n=时，求DP的长；②若对于每一个确定的n的值，有且只有一个DPQ∆与DAB∆相似，请直接写出n的取值范围．参考答案：一、选择题：1、C2、D3、A4、C5、D6、D7、D8、A9、B10、D11、C12、B二、填空题：13、-414、115、y=（x ﹣4）2+3．16、a >1或a <-117、a ≤﹣1或≤a ＜18、1或619、有且只有2个20、﹣1或221、422、10三、解答题：23、（1）将点（–2，4）代入y =x 2+bx +c ，得–2b +c =0，∴c =2b ； （2）m 2b =-，n244c b -= 人教版九年级上册第二十二章二次函数单元检测（含答案）(6)一、选择题：1、下列对二次函数y=x 2﹣x 的图象的描述，正确的是（ ）A ．开口向下B ．对称轴是y 轴C ．经过原点D ．在对称轴右侧部分是下降的2、已知二次函数y =x 2﹣4x +2，关于该函数在﹣1≤x ≤3的取值范围内，下列说法正确的是( )A ．有最大值﹣1，有最小值﹣2B ．有最大值0，有最小值﹣1C ．有最大值7，有最小值﹣1D ．有最大值7，有最小值﹣23、二次函数y =（x ﹣1）2+3图象的顶点坐标是( )A ．（1，3）B ．（1，﹣3）C ．（﹣1，3）D ．（﹣1，﹣3）4、在平面直角坐标系中，已知a ≠b ，设函数y=（x+a ）（x+b ）的图象与x 轴有M 个交点， 函数y=（ax+1）（bx+1）的图象与x 轴有N 个交点，则（ ）A ．M=N-1或M=N+1B ．M=N-1或M=N+2C ．M=N 或M=N+1D ．M=N 或M=N-15、（2019济宁）将抛物线265y x x =-+向上平移两个单位长度，再向右平移一个单位长度后，得到的抛物线解析式是( )A ．2(4)6y x =--B ．2(1)3y x =--C ．2(2)2y x =--D ．2(4)2y x =--6、已知二次函数y=ax 2+2ax +3a 2+3（其中x 是自变量），当x ≥2时，y 随x 的增大而增大，且﹣2≤x ≤1时，y 的最大值为9，则a 的值为（ ）A ．1或﹣2B ．或C ．D ．17、已知a ，b 是非零实数，|a |>|b |，在同一平面直角坐标系中，二次函数y 1=ax 2+bx 与一次函数y 2=ax +b 的大致图象不可能是( )A ．B ．C ．D ． 8、对于题目“一段抛物线L ：y=﹣x （x ﹣3）+c （0≤x ≤3）与直线l ：y=x +2有唯一公共点，若c 为整数，确定所有c 的值，”甲的结果是c=1，乙的结果是c=3或4，则（ ） A ．甲的结果正确B ．乙的结果正确C ．甲、乙的结果合在一起才正确D ．甲、乙的结果合在一起也不正确9、在平面直角坐标系中，抛物线(5)(3)y x x =+-经过变换后得到抛物线(3)(5)y x x =+-，则这个变换可以是( )A ．向左平移2个单位B ．向右平移2个单位C ．向左平移8个单位D ．向右平移8个单位10、如图是二次函数y=ax 2+bx +c 图象的一部分，且过点A （3，0），二次函数图象的对称轴是直线x=1，下列结论正确的是（ ）A ．b 2＜4acB ．ac ＞0C ．2a ﹣b=0D ．a ﹣b +c=011、如图，抛物线2y ax c =+与直线y mx n =+交于A （-1，P ），B （3，q ）两点，则不等式2ax mx c n ++>的解集是（ ）．B. 1<x<3 B.-3<x<1C.x<-3或x>1D.x>3或x<-112、如图，若二次函数y=ax 2+bx +c （a ≠0）图象的对称轴为x=1，与y 轴交于点C ，与x 轴交于点A 、点B （﹣1，0），则①二次函数的最大值为a +b +c ；②a ﹣b +c ＜0；③b 2﹣4ac ＜0；④当y ＞0时，﹣1＜x ＜3，其中正确的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题：13、已知抛物线y =-x 2+bx +4经过（-2，n ）和（4，n ）两点，则n 的值为 .14、已知坐标平面上有一直线L ，其方程式为y +2=0，且L 与二次函数y=3x 2+a 的图形相交于A ，B 两点：与二次函数y=﹣2x 2+b 的图形相交于C ，D 两点，其中a 、b 为整数．若AB=2，CD=4．则a +b= .15、将抛物线y=x 2﹣6x +21向左平移2个单位后，得到新抛物线的解析式为 .16、在平面直角坐标系中，垂直于x轴的直线l分别与函数y=x-a+1和y=x2-2ax的图象相交于P，Q两点．若平移直线l，可以使P，Q都在x轴的下方，则实数a的取值范围是__________．17、在平面直角坐标系xOy中，已知点M，N的坐标分别为（﹣1，2），（2，1），若抛物线y=ax2﹣x+2（a≠0）与线段MN有两个不同的交点，则a的取值范围是.18、已知二次函数y=﹣（x﹣h）2（h为常数），当自变量x的值满足2≤x≤5时，与其对应的函数值y的最大值为﹣1，则h的值为.19、若对于任意非零实数a，抛物线y=ax2+ax﹣2a总不经过点P（x0﹣3，x02﹣16），则符合条件的点P .20、当a≤x≤a+1时，函数y=x2﹣2x+1的最小值为1，则a的值为.21、如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），顶点坐标（1，n）与y轴的交点在（0，2），（0，3）之间（包含端点），则下列结论：①3a+b＜0；②﹣1≤a≤﹣；③对于任意实数m，a+b≥am2+bm总成立；④关于x的方程ax2+bx+c=n﹣1有两个不相等的实数根．其中结论正确的个数为个.22、如图，在足够大的空地上有一段长为20米的旧墙MN，某人利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园ABCD面积为450平方米，其中AD≤MN，已知矩形菜园的一边靠墙，另三边一共用了100米木栏．其中所利用旧墙AD的长为米.三、解答题：23、已知函数y=x2+bx+c（b，c为常数）的图象经过点（–2，4）．（1）求b，c满足的关系式；（2）设该函数图象的顶点坐标是（m ，n ），当b 的值变化时，求n 关于m 的函数解析式；24、某景区商店销售一种纪念品，每件的进货价为40元．经市场调研，当该纪念品每件的销售价为50元时，每天可销售200件；当每件的销售价每增加1元，每天的销售数量将减少10件．（1）当每件的销售价为52元时，该纪念品每天的销售数量为 件；（2）当每件的销售价x 为多少时，销售该纪念品每天获得的利润y 最大？并求出最大利润．25、已知直线l ：y=kx +1与抛物线y=x 2﹣4x ．（1）求证：直线l 与该抛物线总有两个交点；（2）设直线l 与该抛物线两交点为A ，B ，O 为原点，当k=﹣2时，求△OAB 的面积．26、已知抛物线G ：y =mx 2-2mx -3有最低点．（1）求二次函数y =mx 2-2mx -3的最小值（用含m 的式子表示）；（2）将抛物线G 向右平移m 个单位得到抛物线G 1．经过探究发现，随着m 的变化，抛物线G 1顶点的纵坐标y 与横坐标x 之间存在一个函数关系，求这个函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；（3）记（2）所求的函数为H ，抛物线G 与函数H 的图象交于点P ，结合图象，求点P 的纵坐标的取值范围．27、（2019镇江）如图，二次函数245y x x =-++图象的顶点为D ，对称轴是直线1，一次函数215y x =+的图象与x 轴交于点A ，且与直线DA 关于l 的对称直线交于点B ． （1）点D 的坐标是 ；。
人教版九年级数学 上册 第二十二章 二次函数 单元综合与测试题(含答案)
第二十二章 二次函数 单元复习与检测题（含答案）一、选择题1、在半径为4cm 的圆中, 挖去一个半径为xcm 的圆面, 剩下一个圆环的面积为ycm 2,则y 与x 的函数关系式为( )A.y=x 2-4B.y=(2-x)2;C.y=-(x 2+4)D.y=-x 2+162、二次函数与一次函数在同一坐标系中的大致图象为（ ）3、抛物线y=x 2﹣（m+2）x+3（m ﹣1）与x 轴（ ） A ．一定有两个交点 B ．只有一个交点 C ．有两个或一个交点D ．没有交点4、二次函数与882+-=x kx y 的图像与x 轴有交点，则k 的取值范围是（ ）A.2<kB.02≠<k k 且C.2≤kD.02≠≤k k 且5、二次函数y=﹣x 2+2x+4的最大值为（ ） A ．3B ．4C ．5D ．66、二次函数322--=x x y 的图象与x 轴的交点个数为 ( ) A.0 B.1 C.2 D. 3 7、对于二次函数y=（x-1）2+2的图象，下列说法正确的是（ ） A 、开口向下 B 、对称轴是x=-1 C 、顶点坐标是（1，2） D 、与x 轴有两个交点8、在平面直角坐标系中，点A 的坐标是（2，-3），若点B 与点A 关于原点O 对称，•则点B的坐标是（ ）A ．（2，3）B ．（-2，3）C ．（-2，-3）D ．（2，-3）9、的重心的高度变化，则她从起跳后到重心处于最高位置时所用的时间是（ ） A 、0.71s B 、0.70s C 、0.63s D 、0.36s 10、x 2+y=3，当-1≤x ≤2时，y 的最小值是（ ） A ．-1 B ．2 C ．114D ．3二、填空题11、在边长为4m 的正方形中间挖去一个长为xm 的小正方形, 剩下的四方框形的面积为y,则y 与x 间的函数关系式为_________12、 已知抛物线,当x 时,y 随x 的增大而增大;当x 时,y 随x 的增大而减小.13、在平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形这些图形中，•是中心对称图形但不是轴对称图形的是_________．14、人民币存款一年期的年利率为x ，一年到期后，银行会将本金和利息自动按一年期定期存款储蓄转存。
莆田市初中数学二次函数基础测试题
莆田市初中数学二次函数基础测试题一、选择题1．已知二次函数y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）的图象如图所示，则下列结论：（1）4a +2b +c ＜0；（2）方程ax 2+bx +c ＝0两根都大于零；（3）y 随x 的增大而增大；（4）一次函数y ＝x +bc 的图象一定不过第二象限．其中正确的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】C【解析】【分析】 由图可知，x=2时函数值小于0，故（1）正确，函数与x 轴的交点为x=1.x=3，都大于0，故（2）正确 ，由图像知（3）错误，由图象开口向上，a ＞0，与y 轴交于正半轴，c ＞0，对称轴x=﹣＝1，故b ＜0，bc ＜0，即可判断一次函数y ＝x +bc 的图象. 【详解】①由x ＝2时，y ＝4a +2b +c ，由图象知：y ＝4a +2b +c ＜0，故正确；②方程ax 2+bx +c ＝0两根分别为1，3，都大于0，故正确；③当x ＜2时，由图象知：y 随x 的增大而减小，故错误；④由图象开口向上，a ＞0，与y 轴交于正半轴，c ＞0，x=﹣＝1＞0，∴b ＜0， ∴bc ＜0，∴一次函数y ＝x +bc 的图象一定过第一、三、四象限，故正确；故正确的共有3个，故选：C ．【点睛】此题主要考查二次函数的图像，解题的关键是熟知各系数所代表的含义.2．对于二次函数()21202y ax a x a ⎛⎫=+-< ⎪⎝⎭，下列说法正确的个数是（ ） ①对于任何满足条件的a ，该二次函数的图象都经过点()2,1和()0,0两点； ②若该函数图象的对称轴为直线0x x =，则必有001x <<；③当0x ≥时，y 随x 的增大而增大；④若()14,P y ，()()24,0Q m y m +>是函数图象上的两点，如果12y y >总成立，则112a ≤-． A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】B【解析】【分析】根据二次函数的图象与性质（对称性、增减性）逐个判断即可．【详解】 对于()21202y ax a x a ⎛⎫=+-< ⎪⎝⎭当2x =时，142(2)12y a a =+-=，则二次函数的图象都经过点()2,1当0x =时，0y =，则二次函数的图象都经过点()0,0则说法①正确 此二次函数的对称轴为1212124a x a a-=-=-+ 0a <Q1114a∴-+> 01x ∴>，则说法②错误 由二次函数的性质可知，抛物线的开口向下，当114x a <-+时，y 随x 的增大而增大；当114x a ≥-+时，y 随x 的增大而减小 因11104a-+>> 则当1014x a <-≤+时，y 随x 的增大而增大；当114x a≥-+时，y 随x 的增大而减小 即说法③错误 0m >Q44m ∴+>由12y y >总成立得，其对称轴1144x a=-+≤ 解得112a ≤-，则说法④正确 综上，说法正确的个数是2个故选：B ．【点睛】 本题考查了二次函数的图象与性质（对称性、增减性），熟练掌握二次函数的图象与性质是解题关键．3．如图，抛物线2119y x =-与x 轴交于A B ，两点，D 是以点()0,4C 为圆心，1为半径的圆上的动点，E 是线段AD 的中点，连接,OE BD ，则线段OE 的最小值是（ ）A ．2B ．322C ．52D ．3【答案】A【解析】【分析】 根据抛物线解析式即可得出A 点与B 点坐标，结合题意进一步可以得出BC 长为5，利用三角形中位线性质可知OE=12BD ，而BD 最小值即为BC 长减去圆的半径，据此进一步求解即可.【详解】∵2119y x =-， ∴当0y =时，21019x =-， 解得：=3x ±，∴A 点与B 点坐标分别为：(3-，0)，(3，0)，即：AO=BO=3，∴O 点为AB 的中点，又∵圆心C 坐标为(0，4)，∴OC=4，∴BC 长度2205OB C +=，∵O 点为AB 的中点，E 点为AD 的中点，∴OE 为△ABD 的中位线，即：OE=12BD ， ∵D 点是圆上的动点，由图可知，BD 最小值即为BC 长减去圆的半径，∴BD 的最小值为4，∴OE=12BD=2， 即OE 的最小值为2，故选：A.【点睛】本题主要考查了抛物线性质与三角形中位线性质的综合运用，熟练掌握相关概念是解题关键.4．如图是抛物线y=ax 2+bx+c （a≠0）的部分图象，其顶点是（1，n ），且与x 的一个交点在点（3，0）和（4，0）之间，则下列结论：①a -b+c ＞0；②3a+b=0；③b 2=4a （c-n ）；④一元二次方程ax 2+bx+c=n-1有两个不等的实数根．其中正确结论的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】C【解析】【分析】 利用抛物线的对称性得到抛物线与x 轴的另一个交点在点（-2，0）和（-1，0）之间，则当x=-1时，y>0，于是可对①进行判断；利用抛物线的对称轴为直线x=-2b a=1，即b=-2a ，则可对②进行判断；利用抛物线的顶点的纵坐标为n 得到244ac b a=n ，则可对③进行判断；由于抛物线与直线y=n 有一个公共点，则抛物线与直线y=n-1有2个公共点，于是可对④进行判断．【详解】∵抛物线与x 轴的一个交点在点（3，0）和（4，0）之间，而抛物线的对称轴为直线x=1，∴抛物线与x 轴的另一个交点在点（-2，0）和（-1，0）之间．∴当x=-1时，y ＞0，即a-b+c ＞0，所以①正确；∵抛物线的对称轴为直线x=-2b a=1，即b=-2a ， ∴3a+b=3a-2a=a ，所以②错误；∵抛物线的顶点坐标为（1，n ），∴244ac b a-=n ， ∴b 2=4ac-4an=4a （c-n ），所以③正确；∵抛物线与直线y=n 有一个公共点，∴抛物线与直线y=n-1有2个公共点，∴一元二次方程ax 2+bx+c=n-1有两个不相等的实数根，所以④正确．故选C ．【点睛】本题考查了二次函数图像与系数的关系，熟练掌握二次函数性质是解题的关键.5．如图是抛物线y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）的部分图象，其顶点坐标为（1，n ），且与x 轴的一个交点在点（3，0）和（4，0）之间，则下列结论：①4a ﹣2b +c ＞0；②3a +b ＞0；③b 2＝4a （c ﹣n ）；④一元二次方程ax 2+bx +c ＝n ﹣1有两个互异实根．其中正确结论的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】B【解析】【分析】 根据二次函数图象和性质，开口向下，可得a<0，对称轴x=1，利用顶点坐标，图象与x 轴的交点情况，对照选项逐一分析即可．【详解】①∵抛物线与x 轴的一个交点在点（3，0）和（4，0）之间，而抛物线的对称轴为直线x ＝1，∴抛物线与x 轴的另一个交点在点（﹣2，0）和（﹣1，0）之间，∴当x ＝﹣2时，y ＜0，即4a ﹣2b +c ＜0，所以①不符合题意；②∵抛物线的对称轴为直线x ＝﹣2b a＝1，即b ＝﹣2a ， ∴3a +b ＝3a ﹣2a ＝a <0，所以②不符合题意；③∵抛物线的顶点坐标为（1，n ）， ∴244ac b a-＝n ， ∴b 2＝4ac ﹣4an ＝4a （c ﹣n ），所以③符合题意；④∵抛物线与直线y ＝n 有一个公共点，∴抛物线与直线y ＝n ﹣1有2个公共点，∴一元二次方程ax 2+bx +c ＝n ﹣1有两个不相等的实数根，所以④符合题意．故选：B ．【点睛】本题考查了二次函数的图象和性质的应用，二次函数开口方向，对称轴，交点位置，二次函数与一次函数图象结合判定方程根的个数，掌握二次函数的图象和性质是解题的关键．6．如图，在四边形ABCD 中，//AD BC ，DC BC ⊥，4cm DC =，6cm BC =，3cm AD = ，动点P ，Q 同时从点B 出发，点P 以2cm /s 的速度沿折线BA AD DC --运动到点C ，点Q 以1cm/s 的速度沿BC 运动到点C ，设P ，Q 同时出发s t 时，BPQ ∆的面积为2cm y ，则y 与t 的函数图象大致是( )A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】【分析】分三种情况求出y 与t 的函数关系式. 当0≤t≤2.5时：P 点由B 到A ；当2.5≤t≤4时，即P 点在AD 上时；当4≤t≤6时，即P 点从D 到C 时.即可得出正确选项．【详解】解：作AE ⊥BC 于E ，根据已知可得，AB 2=42+（6-3）2，解得，AB=5cm ．下面分三种情况讨论:当0≤t≤2.5时：P 点由B 到A ，21442255y t t t ==g g g ,y 是t 的二次函数.最大面积= 5 cm 2; 当2.5≤t≤4时，即P 点在AD 上时，1422y t t =⨯=, y 是t 的一次函数且最大值=21448cm 2⨯⨯=; 当4≤t≤6时，即P 点从D 到C 时，()211226,2y t t t t =⋅-=-+y 是t 的二次函数 故符合y 与t 的函数图象是B ．故选：B ．【点睛】此题考查了函数在几何图形中的运用.解答本题的关键在于分类讨论求出函数解析式，然后进行判断.7．如图，正方形ABCD 中，AB ＝4cm ，点E 、F 同时从C 点出发，以1cm /s 的速度分别沿CB ﹣BA 、CD ﹣DA 运动，到点A 时停止运动．设运动时间为t （s ），△AEF 的面积为S （cm 2），则S （cm 2）与t （s ）的函数关系可用图象表示为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】试题分析：分类讨论：当0≤t≤4时，利用S=S 正方形ABCD ﹣S △ADF ﹣S △ABE ﹣S △CEF 可得S=﹣t 2+4t ，配成顶点式得S=﹣（t ﹣4）2+8，此时抛物线的开口向下，顶点坐标为（4，8）；当4＜t≤8时，直接根据三角形面积公式得到S=（8﹣t ）2=（t ﹣8）2，此时抛物线开口向上，顶点坐标为（8，0），于是根据这些特征可对四个选项进行判断． 解：当0≤t≤4时，S=S 正方形ABCD ﹣S △ADF ﹣S △ABE ﹣S △CEF=4•4﹣•4•（4﹣t ）﹣•4•（4﹣t ）﹣•t•t=﹣t 2+4t=﹣（t ﹣4）2+8；当4＜t≤8时，S=•（8﹣t ）2=（t ﹣8）2．故选D ．考点：动点问题的函数图象．8．一列自然数0，1，2，3，…，100．依次将该列数中的每一个数平方后除以100，得到一列新数．则下列结论正确的是（ ）A ．原数与对应新数的差不可能等于零B ．原数与对应新数的差，随着原数的增大而增大C ．当原数与对应新数的差等于21时，原数等于30D ．当原数取50时，原数与对应新数的差最大【答案】D【解析】【分析】设出原数，表示出新数，利用解方程和函数性质即可求解．【详解】解：设原数为m ，则新数为21100m ， 设新数与原数的差为y 则2211100100y m m m m =-=-+，易得，当m＝0时，y＝0，则A错误∵10 100-<当1m50122100ba﹣﹣﹣===⎛⎫⨯ ⎪⎝⎭时，y有最大值．则B错误，D正确．当y＝21时，21100m m-+＝21解得1m＝30，2m＝70，则C错误．故答案选：D．【点睛】本题以规律探究为背景，综合考查二次函数性质和解一元二次方程，解题时要注意将数字规律转化为数学符号．9．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，有以下结论：①a+b+c＜0；②a﹣b+c＞1；③abc＞0；④9a﹣3b+c＜0；⑤c﹣a＞1．其中所有正确结论的序号是()A．①②B．①③④C．①②③④D．①②③④⑤【答案】D【解析】【分析】根据抛物线的开口方向可得出a的符号，再由抛物线与y轴的交点可得出c的值，然后进一步根据对称轴以及抛物线得出当x1=、x1=-、x3=-时的情况进一步综合判断即可．【详解】由图象可知，a＜0，c=1，对称轴：x=b12a-=-，∴b=2a，①由图可知：当x=1时，y＜0，∴a+b+c＜0，正确；②由图可知：当x=−1时，y＞1，∴a−b+c＞1，正确；③abc=2a2＞0，正确；④由图可知：当x=−3时，y＜0，∴9a−3b+c＜0，正确；⑤c−a=1−a ＞1，正确；∴①②③④⑤正确．故选：D ．【点睛】本题主要考查了抛物线的函数图像性质的综合运用，熟练掌握相关概念是解题关键．10．抛物线y 1=ax 2+bx +c 与直线y 2=mx +n 的图象如图所示，下列判断中：①abc ＜0；②a +b +c ＞0；③5a -c =0；④当x ＜或x ＞6时，y 1＞y 2，其中正确的个数有（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】C【解析】【分析】【详解】 解：根据函数的开口方向、对称轴以及函数与y 轴的交点可知：a >0，b <0，c >0，则abc <0，则①正确；根据图形可得：当x=1时函数值为零，则a+b+c=0，则②错误；根据函数对称轴可得：-2b a=3，则b=-6a ，根据a+b+c=0可知：a-6a+c=0，-5a+c=0，则5a-c=0，则③正确；根据函数的交点以及函数图像的位置可得④正确.点睛：本题主要考查的就是函数图像与系数之间的关系，属于中等题目,如果函数开口向上，则a 大于零，如果函数开口向下，则a 小于零；如果函数的对称轴在y 轴左边，则b 的符号与a 相同，如果函数的对称轴在y 轴右边，则b 的符号与a 相反；如果函数与x 轴交于正半轴，则c 大于零，如果函数与x 轴交于负半轴，则c 小于零；对于出现a+b+c 、a-b+c 、4a+2b+c 、4a-2b+c 等情况时，我们需要找具体的值进行代入从而得出答案；对于两个函数值的大小比较，我们一般以函数的交点为分界线，然后进行分情况讨论.11．小明从如图所示的二次函数2y ax bx c =++的图象中，观察得出了下面五条信息：①c ＞0，②abc ＜0，③a -b +c ＞0，④2b ＞4a c ，⑤2a =－2b ，其中正确结论是（ ）．A ．①②④B ．②③④C ．③④⑤D ．①③⑤【答案】C【解析】【分析】 由抛物线的开口方向判断a 的符号，由抛物线与y 轴的交点判断c 的符号，然后根据对称轴及抛物线与x 轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．【详解】①由抛物线交y 轴于负半轴，则c<0，故①错误；②由抛物线的开口方向向上可推出a>0；∵对称轴在y 轴右侧，对称轴为x=2b a ->0， 又∵a>0，∴b<0；由抛物线与y 轴的交点在y 轴的负半轴上，∴c<0，故abc>0，故②错误；③结合图象得出x=−1时，对应y 的值在x 轴上方，故y>0，即a−b+c>0，故③正确； ④由抛物线与x 轴有两个交点可以推出b 2−4ac>0，故④正确；⑤由图象可知：对称轴为x=2b a -=12则2a=−2b ，故⑤正确；故正确的有：③④⑤．故选：C【点睛】本题考查了二次函数图象与系数关系，观察图象判断图象开口方向、对称轴所在位置、与x 轴交点个数即可得出二次函数系数满足条件．12．如图，坐标平面上，二次函数y ＝﹣x 2+4x ﹣k 的图形与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于C 点，其顶点为D ，且k ＞0．若△ABC 与△ABD 的面积比为1：4，则k 值为何？( )A ．1B ．12C ．43D ．45【答案】D【解析】【分析】 求出顶点和C 的坐标，由三角形的面积关系得出关于k 的方程，解方程即可．【详解】解：∵y ＝﹣x 2+4x ﹣k ＝﹣(x ﹣2)2+4﹣k ，∴顶点D(2，4﹣k)，C(0，﹣k)，∴OC ＝k ，∵△ABC 的面积＝12AB•OC ＝12AB•k ，△ABD 的面积＝12AB(4﹣k)，△ABC 与△ABD 的面积比为1：4， ∴k ＝14(4﹣k)， 解得：k ＝45． 故选：D ．【点睛】 本题考查了抛物线与x 轴的交点、抛物线的顶点式；根据三角形的面积关系得出方程是解决问题的关键．13．若二次函数22y ax ax c =-+的图象经过点（﹣1，0），则方程220ax ax c -+=的解为（ ）A ．13x =-，21x =-B ．11x =，23x =C ．11x =-，23x =D ．13x =-，21x =【答案】C【解析】【分析】【详解】∵二次函数22y ax ax c =-+的图象经过点（﹣1，0），∴方程220ax ax c -+=一定有一个解为：x=﹣1，∵抛物线的对称轴为：直线x=1，∴二次函数22y ax ax c =-+的图象与x 轴的另一个交点为：（3，0），∴方程220ax ax c -+=的解为：11x =-，23x =． 故选C ．考点：抛物线与x 轴的交点．14．如图，ABC ∆为等边三角形，点P 从A 出发，沿A B C A →→→作匀速运动，则线段AP 的长度y 与运动时间x 之间的函数关系大致是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】【分析】根据题意可知点P 从点A 运动到点B 时以及从点C 运动到点A 时是一条线段，故可排除选项C 与D ；点P 从点B 运动到点C 时，y 是x 的二次函数，并且有最小值，故选项B 符合题意，选项A 不合题意．【详解】根据题意得，点P 从点A 运动到点B 时以及从点C 运动到点A 时是一条线段，故选项C 与选项D 不合题意；点P 从点B 运动到点C 时，y 是x 的二次函数，并且有最小值，∴选项B 符合题意，选项A 不合题意．故选B ．【点睛】本题考查了动点问题的函数图象：通过分类讨论，利用三角形面积公式得到y 与x 的函数关系，然后根据二次函数和一次函数图象与性质解决问题．15．已知二次函数223(0)y ax ax a a =--≠，关于此函数的图象及性质，下列结论中不一定成立的是( )A ．该图象的顶点坐标为()1,4a -B ．该图象与x 轴的交点为()()1,0,3,0-C ．若该图象经过点()2,5-，则一定经过点()4,5D ．当1x >时，y 随x 的增大而增大【答案】D【解析】【分析】根据二次函数的图象与性质即可求出答案．【详解】解：y=a （x 2-2x-3）=a （x-3）（x+1）令y=0，∴x=3或x=-1，∴抛物线与x 轴的交点坐标为（3，0）与（-1，0），故B 成立；∴抛物线的对称轴为：x=1，令x=1代入y=ax 2-2ax-3a ，∴y=a-2a-3a=-4a ，∴顶点坐标为（1，-4a ），故A 成立；由于点（-2，5）与（4，5）关于直线x=1对称，∴若该图象经过点（-2，5），则一定经过点（4，5），故C 成立；当x ＞1，a ＞0时，y 随着x 的增大而增大，当x ＞1，a ＜0时，y 随着x 的增大而减少，故D 不一定成立；故选：D ．【点睛】本题考查二次函数，解题的关键是熟练运用二次函数的图象与性质，本题属于基础题型．16．二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的部分图象如图所示，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x=2，下列结论：（1）4a+b=0；（2）9a+c ＞﹣3b ；（3）7a ﹣3b+2c ＞0；（4）若点A （﹣3，y 1）、点B （﹣12，y 2）、点C （7，y 3）在该函数图象上，则y 1＜y 3＜y 2；（5）若方程a （x+1）（x ﹣5）=﹣3的两根为x 1和x 2，且x 1＜x 2，则x 1＜﹣1＜5＜x 2．其中正确的结论有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个【答案】B【解析】 根据题意和函数的图像，可知抛物线的对称轴为直线x=-2b a=2，即b=-4a ，变形为4a+b=0，所以（1）正确； 由x=-3时，y ＞0，可得9a+3b+c ＞0，可得9a+c ＞-3c ，故（2）正确；因为抛物线与x 轴的一个交点为(-1,0)可知a-b+c=0，而由对称轴知b=-4a ，可得a+4a+c=0，即c=-5a.代入可得7a ﹣3b+2c=7a+12a-5a=14a ，由函数的图像开口向下，可知a ＜0，因此7a ﹣3b+2c ＜0，故（3）不正确；根据图像可知当x ＜2时，y 随x 增大而增大，当x ＞2时，y 随x 增大而减小，可知若点A（﹣3，y 1）、点B （﹣12，y 2）、点C （7，y 3）在该函数图象上，则y 1=y 3＜y 2，故（4）不正确； 根据函数的对称性可知函数与x 轴的另一交点坐标为（5，0），所以若方程a （x+1）（x ﹣5）=﹣3的两根为x 1和x 2，且x 1＜x 2，则x 1＜﹣1＜x 2，故（5）正确．正确的共有3个.故选B.点睛：本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0），二次项系数a 决定抛物线的开口方向和大小，当a ＞0时，抛物线向上开口；当a ＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b 和二次项系数a 共同决定对称轴的位置，当a 与b 同号时（即ab ＞0），对称轴在y 轴左； 当a 与b 异号时（即ab ＜0），对称轴在y 轴右；常数项c 决定抛物线与y 轴交点． 抛物线与y 轴交于（0，c ）；抛物线与x 轴交点个数由△决定，△=b 2﹣4ac ＞0时，抛物线与x 轴有2个交点；△=b 2﹣4ac=0时，抛物线与x 轴有1个交点；△=b 2﹣4ac ＜0时，抛物线与x 轴没有交点．17．在函数2y x=，3y x =+，2y x =的图象中，是中心对称图形，且对称中心是原点的图象共有（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个【答案】B【解析】【分析】根据中心对称图形的定义与函数的图象即可求解．【详解】 y=x+3的图象是中心对称图形，但对称中心不是原点；y=x 2图象不是中心对称图形；只有函数2y x=符合条件． 故选：B ．【点睛】 本题考查函数的图象性质与中心对称图形的性质，熟练掌握相关知识是解题的关键．18．在同一平面直角坐标系中，函数3y x a =+与2+3y ax x =的图象可能是（ ） A ． B ．C．D．【答案】C【解析】【分析】根据一次函数及二次函数的图像性质，逐一进行判断．【详解】解：A.由一次函数图像可知a＞0，因此二次函数图像开口向上，但对称轴32a-<应在y轴左侧，故此选项错误；B. 由一次函数图像可知a＜0，而由二次函数图像开口方向可知a＞0，故此选项错误；C. 由一次函数图像可知a＜0，因此二次函数图像开口向下，且对称轴32a->在y轴右侧，故此选项正确；D. 由一次函数图像可知a＞0，而由二次函数图像开口方向可知a＜0，故此选项错误；故选：C．【点睛】本题考查二次函数与一次函数图象的性质，解题的关键是利用数形结合思想分析图像，本题属于中等题型．19．如图所示，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点（﹣1，2），且与x轴交点的横坐标分别为x1、x2，其中﹣2＜x1＜﹣1，0＜x2＜1．下列结论：①4a﹣2b+c＜0；②2a﹣b＜0；③abc＜0；④b2+8a＜4ac．其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】C【解析】【分析】首先根据抛物线的开口方向可得到a＜0，抛物线交y轴于正半轴，则c＞0，而抛物线与x轴的交点中，﹣2＜x 1＜﹣1、0＜x 2＜1说明抛物线的对称轴在﹣1～0之间，即x =﹣2b a ＞﹣1，可根据这些条件以及函数图象上一些特殊点的坐标来进行判断【详解】 由图知：抛物线的开口向下，则a ＜0；抛物线的对称轴x=﹣2b a＞﹣1，且c ＞0； ①由图可得：当x=﹣2时，y ＜0，即4a ﹣2b+c ＜0，故①正确； ②已知x=﹣2b a＞﹣1，且a ＜0，所以2a ﹣b ＜0，故②正确； ③抛物线对称轴位于y 轴的左侧，则a 、b 同号，又c ＞0，故abc ＞0，所以③不正确；④由于抛物线的对称轴大于﹣1，所以抛物线的顶点纵坐标应该大于2，即：244ac b a＞2，由于a ＜0，所以4ac ﹣b2＜8a ，即b 2+8a ＞4ac ，故④正确；因此正确的结论是①②④．故选：C ．【点睛】本题主要考查对二次函数图象与系数的关系，抛物线与x 轴的交点，二次函数图象上点的坐标特征等知识点的理解和掌握，能根据图象确定与系数有关的式子的正负是解此题的关键．20．如图抛物线交轴于和点，交轴负半轴于点，且.有下列结论：①；②；③.其中，正确结论的个数是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】【分析】 根据抛物线的开口方向，对称轴公式以及二次函数图象上点的坐标特征来判断a 、b 、c 的符号以及它们之间的数量关系，即可得出结论．【详解】解：根据图象可知a ＞0，c ＜0，b ＞0，∴, 故③错误；∵.∴B（-c，0）∴抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A（-2，0）和B（-c，0）两点，∴， ac2-bc+c=0∴，ac-b+1=0，∴，故②正确；∴，b=ac+1∴,∴2b-c=2，故①正确；故选：C．【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），二次项系数a 决定抛物线的开口方向和大小：当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右．（简称：左同右异）；常数项c决定抛物线与y轴交点：抛物线与y轴交于（0，c）；抛物线与x轴交点个数由△决定：△=b2-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2-4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．。
人教版初三数学 上册 第22章 二次函数 单元测试卷(含答案)
第22章二次函数单元测试卷一．选择题1．二次函数y＝（x﹣1）2﹣4的最小值是（）A．2 B．1 C．﹣2 D．﹣42．下列函数是二次函数的是（）A．y＝2x﹣1 B．y＝ax2+b+c C．y＝（x+2）2﹣5 D．y＝3．如图，小明在某次投篮中，球的运动路线是抛物线y＝﹣0.2x2+3.5的一部分，若命中篮圈中心，则他与篮圈底的距离l是（）A．3m B．3.5m C．4m D．4.5m4．出售某种文具盒，若每个可获利x元，一天可售出（6﹣x）个．当一天出售该种文具盒的总利润y最大时，x的值为（）A．1 B．2 C．3 D．45．下列说法：（1）抛物线y＝x2+x﹣2与x轴有两个公共点；（2）抛物线y＝x2﹣x+1与x 轴有一个公共点：（3）抛物线y＝x2﹣6x与坐标轴有两个公共点；（4）抛物线y＝x2﹣6x+9与坐标轴有三个公共点：其中正确的有（）个．A．1 B．2 C．3 D．46．将抛物线y＝2（x﹣3）2﹣2绕它的顶点旋转180°，所得抛物线的解析式是（）A．y＝﹣2（x﹣3）2+2 B．y＝﹣2（x+3）2+2C．y＝﹣2（x﹣3）2﹣2 D．y＝﹣2（x+3）2﹣27．抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0，a、b、c为常数）上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表：则下列结论中：①抛物线的对称轴为直线x ＝﹣1；②m ＝；③当﹣4＜x ＜2时，y ＜0；④方程ax 2+bx +c ﹣4＝0的两根分别是x 1＝﹣2，x 2＝0，其中正确的个数有（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8．在同一直角坐标系中，一次函数y ＝ax ﹣b 和二次函数y ＝﹣ax 2﹣b 的大致图象是（ ）A ．B ．C ．D ．9．如图，二次函数y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）的图象过点（﹣2，0），对称轴为直线x ＝1．有以下结论： ①abc ＞0； ②8a +c ＞0；③若A （x 1，m ），B （x 2，m ）是抛物线上的两点，当x ＝x 1+x 2时，y ＝c ；④若方程a （x +2）（4﹣x ）＝﹣2的两根为x 1，x 2，且x 1＜x 2，则﹣2≤x 1＜x 2＜4． 其中结论正确的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10．已知二次函数y ＝x 2﹣2x ，当﹣1≤x ≤2时，函数值y 的最小值为（ ）A ．3B ．﹣1C ．0D ．﹣211．函数y ＝ax 2+bx +c 如图所示，若方程ax 2+bx +c ＝k 有两个不相等的实数根，则（ ）A ．k ＞0B ．k ＞﹣3C ．k ＜﹣3D ．k ＝012．如图，一段抛物线y ＝﹣x 2+4（﹣2≤x ≤2）为C 1，与x 轴交于A 0，A 1两点，顶点为D 1；将C 1绕点A 1旋转180°得到C 2，顶点为D 2；C 1与C 2组成一个新的图象，垂直于y 轴的直线l （x 轴除外）与新图象交于点P 1（x 1，y 1），P 2（x 2，y 2），与线段D 1D 2交于点P 3（x 3，y 3），t ＝x 1+x 2+x 3，则t 的取值范围是（ ）A ．0≤t ＜2或10＜t ≤12B ．0≤t ≤2或10≤t ≤12C ．0≤t ＜2或6＜t ≤8D ．0≤t ≤2或6≤t ≤8二．填空题13．抛物线y ＝﹣3（x ﹣1）2+2的顶点坐标是 ．14．顶点为P 的抛物线y ＝﹣x 2+x +m 与y 轴交于Q ，则PQ 的长为 ．15．如图，直线y ＝x +1与抛物线y ＝x 2﹣4x +5交于A ，B 两点，点P 是y 轴上的一个动点，当△PAB 的周长最小时，S △PAB ＝ ．16．如图，在平面直角坐标系中，点A 是抛物线y ＝ax 2﹣6ax +9a +k 与y 轴的交点，点B 是这条抛物线上的另一点，且AB∥x轴，则以AB为边的等边三角形的周长为．17．“如果二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴有两个公共点，那么一元二次方程有两个不相等的实数根．”请根据你对这句话的理解，解决下面问题；若p、q（p＜q）是关于x 的方程2﹣（x﹣a）（x﹣b）＝0的两根，且a＜b，则请用“＜”来表示a、b、p、q的大小关系是．18．如图，已知抛物线y＝x2﹣3x﹣4与x轴交于A、B两点（点A位于点B的左侧），与y 轴负半轴交于点C．D是抛物线上一点于点，且AD∥CB，作∠DAE＝∠ADB交射线CB于点E，则点E的坐标为．三．解答题19．在直角坐标平面内，点O为坐标原点，二次函数y＝x2+（k﹣5）x﹣（k+4）的图象交x轴于点A（x1，0）、B（x2，0），且x1+x2+x1x2＝﹣1（1）求二次函数的解析式；（2）将上述二次函数图象沿x轴向右平移2个单位，设平移后的图象与y轴的交点为C，顶点为P，求△POC的面积．20．已知x＝1+2m，y＝1﹣m．（1）求y关于x的函数表达式；（2）若﹣3≤m≤1，x≤0，求y的取值范围；（3）若点（x，y）恰好为抛物线y＝ax2﹣ax+1的顶点，求a的值．21．某体育可容纳四千人同时观看比赛，现C区有座位400个，某赛事试营销售阶段发现：当票价为80元时，可售出C区票280张，若每降价1元，可多售出6张票，设降价x元（x取正整数）时，可售出观赛座位票y张．（1）求出y关于x的函数关系式；（2）设C区的总票价为W元，求W关于x的函数关系式，并求出W的最大值．22．如图，抛物线与x轴交于A（﹣4，0）、B（2，0）两点，与y轴交于C，M为此抛物线的顶点．（1）求此抛物线的函数解析式；（2）动直线l从与直线AC重合的位置出发，绕点A顺时针旋转，与直线AB重合时终止运动，直线l与BC交于点D，P是线段AD的中点．①直接写出点P所经过的路线长为；②点D与B、C不重合时，过点D作DE⊥AC于点E，作DF⊥AB于点F，连接PE、PF、EF，在旋转过程中，求EF的最小值；（3）将抛物线C1平移得到抛物线C2，已知抛物线C2的顶点为N，与直线AC交于E、F两点，若EF＝AC，求直线MN的解析式．23．下表中给出了变量x与ax2，ax2+bx+c之间的部分对应值（表格中的符号“…”表示该项数据已经丢失）（1）写出这条抛物线的开口方向，顶点D的坐标；并说明它的变化情况；（2）抛物线y＝ax2+bx+c的顶点为D，与y轴的交点为A，点M是抛物线对称轴上的一点，直线AM交对称轴右侧的抛物线于点B，当△ADM与△BDM的面积比为2：3时，求点B的坐标；（3）在（2）的条件下，设线段BD交x轴于点C，试写出∠BAD与∠DCO的数量关系，并说明理由．24．如图1，抛物线y＝ax2+bx﹣3与x轴交于A（1，0）、B两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴为直线x＝2，交抛物线于点D，交x轴于点E．（1）请直接写出：抛物线的函数解析式及点B、点D的坐标；（2）抛物线对称轴上的一动点P从点D出发，以每秒1个单位的速度向上运动，连接OP，BP，设运动时间为t秒（t＞0）．在点P的运动过程中，请求出：当t为何值时，∠OPB ＝90°？（3）如图2，点Q在抛物线上运动（点Q不与点A、B重合），当△QBC的面积与△ABC 的面积相等时，请求出点Q的坐标．参考答案一．选择题1．解：二次函数y＝（x﹣1）2﹣4的最小值是﹣4．故选：D．2．解：A、该函数式中自变量x的指数是1，它属于一次函数，故本选项错误；B、a＝0时，该函数式不是二次函数，故本选项错误；C、该函数式符合二次函数的定义，故本选项正确；D、该函数式右边不是整式，不是二次函数，故本选项错误‘故选：C．3．解：如图，把C点纵坐标y＝3.05代入y＝0.2x2+3.5中得：x＝±1.5（舍去负值），即OB＝1.5，所以l＝AB＝2.5+1.5＝4．故选：C．4．解：由题意可得函数式y＝（6﹣x）x，即y＝﹣x2+6x，当x＝﹣＝3时，y有最大值，即当x＝3元时，一天出售该种文具盒的总利润y最大．故选：C．5．解：（1）∵△＝12﹣4×1×（﹣2）＝9＞0，∴抛物线y＝x2+x﹣2与x轴有两个公共点，结论（1）正确；（2）∵△＝（﹣1）2﹣4×1×1＝﹣3＜0，∴抛物线y＝x2﹣x+1与x轴没有交点，结论（2）不正确；（3）∵△＝（﹣6）2﹣4×1×0＝36＞0，∴抛物线y＝x2﹣6x与x轴有两个公共点；当x＝0时，y＝x2﹣6x＝0，∴抛物线y＝x2﹣6x与y轴交于点（0，0）．∵（0，0）也为抛物线y＝x2﹣6x与x轴的交点，∴抛物线y＝x2﹣6x与坐标轴有两个公共点，结论（3）正确；（4）∵△＝（﹣6）2﹣4×1×9＝0，∴抛物线y＝x2﹣6x+9与x轴有一个交点；当x＝0时，y＝x2﹣6x+9＝9，∴抛物线y＝x2﹣6x+9与y轴交于点（0，9），∴抛物线y＝x2﹣6x+9与坐标轴有两个公共点，结论（4）不正确．故选：B．6．解：将抛物线y＝2（x﹣3）2﹣2绕顶点旋转180°后，得：y＝﹣2（x﹣3）2﹣2．故选：C．7．解：①函数的对称轴为：x＝﹣1，此时y＝，故①符合题意；②函数的对称轴为：x＝﹣1，则m和对应，故②符合题意；③x＝2，y＝0，根据函数的对称性，x＝﹣4，y＝0，而当﹣4＜x＜2时，y＞0，故③不符合题意；④方程ax2+bx+c﹣4＝0的两根，相等于y＝ax2+bx+c和y＝x的加点，故④符合题意，故选：C．8．解：A、由一次函数y＝ax﹣b的图象可得：a＞0，﹣b＞0，此时二次函数y＝﹣ax2﹣b 的图象应该开口向下，顶点的纵坐标﹣b大于零，故A正确；B、由一次函数y＝ax﹣b的图象可得：a＜0，﹣b＞0，此时二次函数y＝﹣ax2﹣b的图象应该开口向上，顶点的纵坐标﹣b大于零，故B错误；C、由一次函数y＝ax﹣b的图象可得：a＜0，﹣b＞0，此时二次函数y＝﹣ax2+b的图象应该开口向上，故C错误；D、由一次函数y＝ax﹣b的图象可得：a＞0，﹣b＞0，此时抛物线y＝﹣ax2﹣b的顶点的纵坐标大于零，故D错误；故选：A．9．解：①由图象可知：a＞0，c＜0，﹣＞0，∴abc＞0，故①正确；②∵抛物线的对称轴为直线x＝1，抛物线的对称轴为直线x＝1，∴﹣＝1，∴b ＝﹣2a ，当x ＝﹣2时，y ＝4a ﹣2b +c ＝0， ∴4a +4a +c ＝0， ∴8a +c ＝0，故②错误；③∵A （x 1，m ），B （x 2，m ）是抛物线上的两点， 由抛物线的对称性可知：x 1+x 2＝1×2＝2，∴当x ＝2时，y ＝4a +2b +c ＝4a ﹣4a +c ＝c ，故③正确；④∵图象过点（﹣2，0），对称轴为直线x ＝1．抛物线与x 轴的另外一个交点坐标为（4，0），∴y ＝ax 2+bx +c ＝a （x +2）（x ﹣4） 若方程a （x +2）（4﹣x ）＝﹣2，即方程a （x +2）（x ﹣4）＝2的两根为x 1，x 2， 则x 1、x 2为抛物线与直线y ＝2的两个交点的横坐标， ∵x 1＜x 2，∴x 1＜﹣2＜4＜x 2，故④错误； 故选：B ．10．解：∵二次函数y ＝x 2﹣2x ＝（x ﹣1）2﹣1， ∴该函数的对称轴是直线x ＝1，开口向上，∴当﹣1≤x ≤2时，x ＝1时，该函数取得最小值，此时y ＝﹣1， 故选：B ．11．解：抛物线y ＝ax 2+bx +c 的顶点的纵坐标为﹣3， 直线y ＝﹣3与抛物线y ＝ax 2+bx +c ＝0只有一个交点，当k ＞﹣3时，直线y ＝k 与抛物线y ＝ax 2+bx +c ＝0有两个交点， 所以当k ＞﹣3时，方程ax 2+bx +c ＝k 有两个不相等的实数根． 故选：B ．12．解：y ＝﹣x 2+4（﹣2≤x ≤2）为C 1，与x 轴交于A 0，A 1两点，则点A 0、A 1的坐标分别为：（﹣2，0）、（2，0），点的D 1（0，4），则下方图象与x 轴另外一个交点坐标为：（6，0），而点D 2（4，﹣4），将点D 1、D 2的坐标代入一次函数表达式：y ＝kx +b 并解得：直线D 1D 2的函数表达式为：y ＝﹣2x +4，①当直线l 在x 轴的上方时，x 1+x 2＝0，当直线l 过点D 1时，x 3＝0，则t ＝0，当直线l 在轴上时，x 3＝2，则t ＝2，故0≤t ＜2；②当直线l 在x 轴的下方时同理可得：10≤t ≤12；故选：A ．二．填空题（共6小题）13．解：∵y ＝﹣3（x ﹣1）2+2是抛物线的顶点式，∴顶点坐标为（1，2）．故答案为（1，2）．14．解：抛物线y ＝﹣x 2+x +m ＝﹣（x ﹣4）2+3+m ，∴顶点P （4，3+m ），令x ＝0，则y ＝m ，∴Q （0，m ），∴PQ ＝＝5， 故答案为5．15．解：，解得，或，∴点A 的坐标为（1，2），点B 的坐标为（4，5），∴AB ＝＝3，作点A 关于y 轴的对称点A ′，连接A ′B 与y 轴的交于P ，则此时△PAB 的周长最小， 点A ′的坐标为（﹣1，2），点B 的坐标为（4，5），设直线A ′B 的函数解析式为y ＝kx +b ，，得，∴直线A′B的函数解析式为y＝x+，当x＝0时，y＝，即点P的坐标为（0，），将x＝0代入直线y＝x+1中，得y＝1，∵直线y＝x+1与y轴的夹角是45°，∴点P到直线AB的距离是：（﹣1）×sin45°＝＝，∴△PAB的面积是：＝，故答案为：．16．解：抛物线y＝ax2﹣6ax+9a+k的对称轴是x＝3，作CD⊥AB于点D，则AD＝3，则AB＝2AD＝6，则AB为边的等边△ABC的周长为3×6＝18．故答案是：18．17．解：令y ＝（x ﹣a ）（x ﹣b ），则该函数的图象开口向上，当y ＝0时，x 1＝a ，x 2＝b ，当y ＝2时，2＝（x ﹣a ）（x ﹣b ），即2﹣（x ﹣a ）（x ﹣b ）＝0，∵p 、q （p ＜q ）是关于x 的方程2﹣（x ﹣a ）（x ﹣b ）＝0的两根，且a ＜b ，∴p ＜a ＜b ＜q ，故答案为：p ＜a ＜b ＜q ．18．解：当y ＝0时，x 2﹣3x ﹣4＝0，解得x 1＝﹣1，x 2＝4，则A （﹣1，0），B （4，0）， 当x ＝0时，y ＝x 2﹣3x ﹣4＝﹣4，则C （0，﹣4），易得直线BC 的解析式为y ＝x ﹣4，∵BC ∥AD ，∴设AD 的解析式为y ＝x +b ，把A （﹣1，0）代入得﹣1+b ＝0，解得b ＝1，∴直线AD 的解析式为y ＝x +1，解方程组得或，∴D （5，6），设E （t ，t ﹣4），∵∠DAE ＝∠ADB ，∴EA ＝ED ，∴（t +1）2+（t ﹣4）2＝t ﹣5）2+（t ﹣4﹣6）2，解得t ＝，∴E 点坐标为（，）．故答案为（，）．三．解答题（共6小题）19．解：（1）∵二次函数y ＝x 2+（k ﹣5）x ﹣（k +4）的图象交x 轴于点A （x 1，0）、B （x 2，0），且x 1+x 2+x 1x 2＝﹣1，∴﹣（k ﹣5）+[﹣（k +4）]＝﹣1，解得，k ＝1，∴y＝x2﹣4x﹣5，即二次函数的解析式是y＝x2﹣4x﹣5；（2）由（1）知y＝x2﹣4x﹣5＝（x﹣2）2﹣9，则y＝（x﹣2）2﹣9的图象沿x轴向右平移2个单位后的解析式为y＝（x﹣4）2﹣9，∵y＝（x﹣4）2﹣9的图象与y轴的交点为C，顶点为P，∴当x＝0时，y＝7，当x＝4时，y＝﹣9，∴点C的坐标为（0，7），点P的坐标为（4，﹣9），∴OC＝7，点P到OC的距离是4，∴△POC的面积是：＝14．20．解：（1）由x＝1+2m得：，∴；（2）当x≤0时，1+2m≤0，解得，∴，∴．（3）抛物线y＝ax2﹣ax+1的对称轴为直线，即，∴，即，，把顶点代入y＝ax2﹣ax+1，得：，解得：a＝﹣1．21．解：（1）根据题意得，y＝280+6x（2）根据题意得，W＝（80﹣x）（280+6x）即．当时，W有最大值．∵x取正整数，＝24066元∴当x＝17时，W最大22．解：（1）∵抛物线与x 轴交于A （﹣4，0）、B （2，0）两点，∴，解得，∴抛物线的解析式为y ＝﹣x 2﹣x +4；（2）①在Rt △BOC 中，BC ＝＝＝2．∵点D 是线段BC 一点，P 是线段AD 的中点，∴点P 运动的路径是△ABC 的中位线P 1P 2，如图1，则P 1P 2＝BC ＝．故答案为：； ②如图2，∵DE ⊥AC ，DF ⊥AB ，P 是线段AD 的中点，∴PE ＝PA ＝PD ＝PF ，∴点A、E、D、F在以点P为圆心， AD为半径的圆上，∴∠EPF＝2∠EAF．∵OA＝OC＝4，∠AOC＝90°，∴∠CAO＝∠ACO＝45°，∴∠EPF＝90°，∴EF＝＝PE＝AD．根据“点到直线之间，垂线段最短”可得：当AD⊥BC时，AD最小，此时EF最小，＝BC•AD＝×2•AD＝12，此时，S△ABC解得：AD＝，此时EF＝，则EF的最小值为；（3）如图3，设直线AC的解析式为y＝mx+n，则有，解得：，∴直线AC的解析式为y＝x+4．由EF＝AC可得MN∥AC．可设直线MN的解析式为y＝x+t．∵点M是抛物线y＝﹣x2﹣x+4的顶点，∴点M的坐标为（﹣1，），把M（﹣1，）代入y＝x+t，得﹣1+t＝，解得t＝，∴直线MN的解析式为y＝x+．23．解：（1）当x＝1时，y＝ax2＝1，解得：a＝1；将（﹣1，7）、（0，2）代入y＝x2+bx+c，得：，解得：，∴抛物线的表达式为y＝x2﹣4x+2或y＝（x﹣2）2+2，∴该抛物线的开口向上，D（2，﹣2）；（2）∵△ADM和△BDM同底，且△ADM与△BDM的面积比为2：3，∴点A到抛物线的距离与点B到抛物线的距离比为2：3．∵抛物线y＝（x﹣2）2+2的对称轴为直线x＝2，点A的横坐标为0，∴点B到抛物线的距离为3，∴点B的横坐标为3+2＝5，∴点B的坐标为（5，7）．（3）∠BAD和∠DCO互补，理由如下：当x＝0时，y＝x2﹣4x+2＝2，∴点A的坐标为（0，2），∵y＝x2﹣4x+2＝（x﹣2）2﹣2，∴点D的坐标为（2，﹣2）．过点A作AN∥x轴，交BD于点N，则∠AND＝∠DCO，如图所示．设直线BD的表达式为y＝mx+n（m≠0），将B（5，7）、D（2，﹣2）代入y＝mx+n，，解得：，∴直线BD的表达式为y＝3x﹣8．当y＝2时，有3x﹣8＝2，解得：x＝，∴点N的坐标为（，2）．∵A（0，2），B（5，7），D（2，﹣2），∴AB＝5，BD＝3，BN＝，∴＝＝．又∵∠ABD＝∠NBA，∴△ABD∽△NBA，∴∠ANB＝∠DAB．∵∠ANB+∠AND＝180°，∴∠DAB+∠DCO＝180°，∴∠BAD和∠DCO互补．24．解：（1）抛物线y＝ax2+bx﹣3与x轴交于A（1，0），抛物线的对称轴为直线x＝2，则点B（3，0），抛物线的表达式为：y＝a（x﹣1）（x﹣3）＝a（x2﹣4x+3），即3a＝﹣3，解得：a＝﹣1，故抛物线的表达式为：y＝﹣x2+4x﹣3…①，函数的对称轴为：x＝2，则点D（2，1）；（2）t秒时，点P（2，1﹣t），则OP2＝4+（1﹣t）2，BP2＝1+（1﹣t）2，AB2＝9，∵∠OPB＝90°，则4+（1﹣t）2+1+（1﹣t）2＝9，解得：t＝1+（负值已舍去）；（3）如下图，过点A作BC的平行线交抛物线于点Q、交y轴于点K，则△QBC的面积与△ABC的面积相等，过点A作AG⊥BC于点G，过点K作KH⊥BC于点H，则AG＝KH，直线BC的倾斜角为45°，则AG＝AB＝＝KH，则KC＝2，故点K（﹣1，0），则直线AQ的函数表达式为：y＝x﹣1…②，联立①②并解得：x＝1或2（舍去1），故点Q（2，1）；在BC的下方与AQ等距离位置作BC的抛物线交抛物线于点Q′、Q″，同理可得直线Q′Q″的表达式为：y＝x﹣5…③，联立①③并解得：x＝，故点Q（Q′、Q″）的坐标为：（，）、（、）；综上，点Q的坐标为：（2，1）或（，）或（、）．。
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赤岑中学2016-2017上学期第一次月考
九年级数学（二次函数）
班级 姓名 座号 命题：詹树文 时间：2016.9.22
一、选择题（每小题4分，共32分）
1、抛物线3)2(2+-=x y 的对称轴是直线（ ）
A ．2-=x
B ．2=x
C ．3=x
D ．3-=x 2、二次函数2(1)2y x =--的最小值是（ ）
A.2 （B ）1 （C ）-1 （D ）-2
3、已知二次函数)2(2-++=m m x mx y 的图象经过原点，则m 的值为 （ ）
A ． 0或2
B ． 0
C ． 2
D ．无法确定
4、抛物线y ＝x 2－mx ＋m －2与x 轴交点的情况是( )
A ．无交点
B ．一个交点
C ．两个交点
D ．无法确定
5、将抛物线y=－2x 2先向左平移1个单位,再向上平移3个单位，所得抛物线的解析式为（ ）
A ．y=－2（x-1）2+3
B ．y= 2（x-1）2-3
C ．y=－2（x+1）2+3
D ．y=2（x+1）2-3
6、y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的图象如下图所示，那么下面六个代数式：a ， b ， c ，
b 2－4a
c ， a －b ＋c ， a ＋b ＋c ， 中，值小于0的有( )
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
第6题图
第8题图
7、已知：函数c bx ax y ++=2的图象如图：那么函数解析式为（ ）
A ．322++-=x x y
B ．322--=x x y
C ．322+--=x x y
D ．322---=x x y
8、二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象如图所示，若点A (1，y 1)，B (2，y 2)是图象上
的两点，则y 1与y 2的大小关系是( )
A ．y 1＜y 2
B ．y 1＝y 2
C ．y 1＞y 2
D ．不能确定
二、填空题（每小题4分，共32分）
9、当m= 时，y=2
(1)m m m x ++ 是二次函数。
10、函数y ＝－x 2+2x 的图象开口向______，对称轴是______
11、抛物线()21252
y x =--+的顶点坐标是_________ 12、抛物线y ＝x 2－2x －1与y 轴的交点坐标是______
13、函数42
12--=x x y ，当函数值y 随x 的增大而减小时，x 的取值范围是 14、若一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0的两个根是－3和1，
那么二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 与x 轴的交点是
15、抛物线c bx x y ++-=2的部分图象如图所示，
16、抛物线y=x 2-6x+c 的顶点在x 轴上，则c=_______ 三、解答题（8题，共86分）
17、根据已知条件，求二次函数的解析式 第15题图 ①二次函数的图象顶点坐标为(1，－2)，且过点(3，2)，求此二次函数的解析式
②二次函数的图象过(1,0)，(2,0)和(0,2)三点，求此二次函数的解析式
18、已知二次函数342+-=x x y
（1）用配方法求其图象的顶点C 的坐标；
（2）求函数图象与x 轴的交点A ，B 的坐标，
（3）画出大致图形，并求△ABC 的面积
19、如图，抛物线c x ax y ++=22经过点A （0，3），B （-1，0），
（1）求抛物线的解析式；
（2）抛物线的顶点为D ，对称轴与x 轴交于点E ，连接BD ，求BD 的长
20、（10分）如图，在△ABC 中，∠B =90度，AB =6cm ，BC =12cm ，点P 从点A 开始沿AB 边向点B 以1cm/s 的速度移动，点Q 从点B 开始沿BC 边向C 点以2cm/s 的速度移动，如果点P 、Q 分别从A 、B 同时出发，运动时间为t (单位：秒)，△PBQ 的面积为s cm 2． (1)求s 与t 的函数关系式；
（2）当P 、Q 运动到哪里时，△PBQ 的面积的面积最大？
21、如图，二次函数的图象与x轴相交于A（-3，0）、B（1，0）两点，与y 轴相交于C（0，3）点，
点C、D是二次函数图象上的一对对称点，一次函数的图象过点B、D
(1)求D点的坐标；
(2)求一次函数的解析式；
(3)根据图象写出使一次函数值大于二次函数值的x的取值范围．
22、（8分）如图，□ABCD中，AB=4，点D的坐标是（0，8），以点C•为顶点的抛物线y=ax2+bx+c经过x轴上的点A，B．
（1）求点A，B，C的坐标；
（2）求抛物线的解析式；
（3）把抛物线向上平移t个单位后恰好过点D，求t的值。
23、某商品的进价为每件30元，现在的售价为每件40元，每星期可卖出140
件。
市场调查反映：如果每件的售价每涨1元（售价每件不能高于45元），那么每星期少卖10件。
设每件涨价x 元，每星期的销量为y 件
（1）求y 与x 的函数关系式及自变量x 的取值范围；
（2）如何定价才能使每星期的利润最大？每星期的最大利润是多少？
24、如图，抛物线223y x x =--与x 轴交A 、B 两点（A 点在B 点左侧），直线l 与抛物线交于A 、C 两点，其中C 点的横坐标为2
（1）求A 、B 两点的坐标及直线AC 的函数表达式；
（2）P 是线段AC 上的一个动点，过P 点作y 轴的平行线交抛物线于E 点，求线段PE 长度的最大值；
25、（12分）如图，抛物线
2y ax bx c =++经过A(－1,0)、B(3, 0)、C (0 ,3)三
点，直线l是抛物线的对称轴．
（1）求抛物线的解析式；
（2）设点P是直线l上的一个动点，当△PAC的周长最小时，求点P的坐标；（3）在直线l上是否存在点M，使△MAC为等腰三角形，若存在，直接写出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由．。