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《讲实数及其运算》课件
实数与数轴的关系
数轴的定义
数轴是一个直线，它具有正方向、负方向和 原点。每一个实数都可以在数轴上找到一个 与之对应的点。
实数与数轴的关系
实数是数轴上所有点的集合，每一个实数都 可以在数轴上表示出来。反过来，每一个在 数轴上的点也可以表示为一个实数。因此， 实数与数轴之间存在着一一对应的关系。
05
在物理中的应用
测量
热力学
实数在物理中用于表示各种物理量的 测量值，如长度、时间、质量等。物 理量的测量结果通常以实数的形式表 示，并遵循一定的单位制。
在热力学中，温度、压力等物理量可 以用实数表示。通过实数的运算，可 以描述热力学系统的状态变化和热力 学过程。
运动学
在运动学中，物体的位置、速度和加 速度等都是实数。通过实数的运算， 可以描述物体的运动规律，如匀速直 线运动、匀加速运动等。
加法运算
总结词
加法运算的基本性质
详细描述
实数的加法运算满足交换律、结合律和分配律，这些性质有助于简化复杂的加 法运算。
减法运算
总结词
减法运算的特性
详细描述
减法运算可以通过加法转换为加法运算，例如 a - b = a + (-b)。此外，减法运算还有一些重要的特性，如差的 不等式性质和差的商的性质。
实数的表示方法
实数可以用小数、分数、根号等形式表示。小数形式如0.25、1.5等，分数形式 如1/2、3/4等，根号形式如√2、√3等。
实数也可以用数轴上的点来表示。在数轴上，每一个实数都可以找到一个唯一的 点与之对应，反之亦然。这个特性使得实数与数轴上的点形成了一一对应的关系 。
02
实数的运算
实数具有完备性，即实数集在加法、减法、乘法和除法（除 数不为零）下是封闭的，也就是说，任何两个实数的这四种 运算的结果仍为实数。
实数的概念及运算课件
几何学应用
实数运算在几何学中也有着重要的应用。例如，在平面几何中，我们可以通过实数运算来 计算两点之间的距离、点到直线的距离等；在立体几何中，我们可以通过实数运算来计算 体积、表面积等。
在物理中的应用
力学研究
在物理学中，实数运算广泛应用于力学研究。例如，在经典力学中，我们可以通过实数运算来计算物体的运动轨迹、 速度、加速度等；在流体力学中，我们可以通过实数运算来计算流体的速度、压强等。
反身律
a+a=a
减法运算律
反身律
a-a=0
减法的可交换性
a-b=b-a
减法的可结合性
a - (b + c) = a - b - c
乘法运算律
交换律
01
a×b=b×a
结合律
02
(a × b) × c = a × (b × c)
反身律
03
a × a = a^2
除法运算律
反身律
a / a = 1（a ≠ 0）
举例
如2+3=3+2，(-5)*(-6)=(-6)*(-5)。
结合律
01
总结词
结合律是指实数运算中，改变运算的结合顺序，其运算结果不变。
02 03
详细描述
结合律也是数学中重要的运算性质之一，对于任何实数a、b和c，都有 (a+b)+c=a+(b+c)和(ab)c=a(bc)。这意味着加法和乘法都是可结合的 。
实数的定义和性质
定义
实数是包括有理数和无理数的所有数 ，具有连续性和完备性。
性质
实数具有加法、减法、乘法和除法的 封闭性，即这四种运算的结果仍为实 数。实数还具有顺序性、完备性和连 续性等性质。
实数运算在几何学中也有着重要的应用。例如，在平面几何中，我们可以通过实数运算来 计算两点之间的距离、点到直线的距离等；在立体几何中，我们可以通过实数运算来计算 体积、表面积等。
在物理中的应用
力学研究
在物理学中，实数运算广泛应用于力学研究。例如，在经典力学中，我们可以通过实数运算来计算物体的运动轨迹、 速度、加速度等；在流体力学中，我们可以通过实数运算来计算流体的速度、压强等。
反身律
a+a=a
减法运算律
反身律
a-a=0
减法的可交换性
a-b=b-a
减法的可结合性
a - (b + c) = a - b - c
乘法运算律
交换律
01
a×b=b×a
结合律
02
(a × b) × c = a × (b × c)
反身律
03
a × a = a^2
除法运算律
反身律
a / a = 1（a ≠ 0）
举例
如2+3=3+2，(-5)*(-6)=(-6)*(-5)。
结合律
01
总结词
结合律是指实数运算中，改变运算的结合顺序，其运算结果不变。
02 03
详细描述
结合律也是数学中重要的运算性质之一，对于任何实数a、b和c，都有 (a+b)+c=a+(b+c)和(ab)c=a(bc)。这意味着加法和乘法都是可结合的 。
实数的定义和性质
定义
实数是包括有理数和无理数的所有数 ，具有连续性和完备性。
性质
实数具有加法、减法、乘法和除法的 封闭性，即这四种运算的结果仍为实 数。实数还具有顺序性、完备性和连 续性等性质。
第1课实数及其运算课件
芝 哥 纽 加 约
城市
巴 黎
纽约 巴黎 东 东京 北 京 京
0 1 以北 标准时 京为 间
-14 -13
与北京的时差
-7
-13
-7
+1
（1）如果现在是北京时间上午8：00，那么东京时间是多少？ （2）如果小强在北京时间下午15：00打电话给远在纽约的姑姑， 你认为合适吗？请说明理由．
3．利用数形结合的数学思想直观地解决问题
4．对于实数混合运算，应特别注意符号和顺序， 规范步骤，该得的分，一分不丢！
|a| |b|
|c|
abc
思想方法 感悟提高
方法与技巧 1．重视实数概念的学习，理解实数与数轴上的点
是一一对应的．
2．数“0”被赋予新的含义，具有独特的性质，思考相
关问题要全面，否则的话，极易落入“0”设置的陷阱．
3．可借助数轴，“数形结合”，找到数与点的关系， 根据对称性质找出互为相反数的位置，再比较大小．
p
( a 0)
．
（3） 30 、 45 、 60 的三角函数值（建议指导学生利 用锐角三角函数定义结合两个特殊三角形记忆） （4）负数的奇次方得负，偶次方得正。
（5）准确识别符号的意义 ：
32 和(3) 2 这样常见的形式，这里读什么？
——运算顺序
可以将3、2、“-” 进行 不同的组合，引导学生体 会顺序对结果产生的影响.
补充例题
1、深入理解基本概念：
例1．若a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对 值是2，那么 A．2
ab 2 m cd 的值是（ m
C．4
）
B．3
D．不确定
2、基础知识在新情境中应用：
例2．下表列出了国外几大个城市与北京的时差（带正号的数 表示同一时刻比北京时间早的小时数） 变式：如图是4个城市在某一时刻与北京的时间差
城市
巴 黎
纽约 巴黎 东 东京 北 京 京
0 1 以北 标准时 京为 间
-14 -13
与北京的时差
-7
-13
-7
+1
（1）如果现在是北京时间上午8：00，那么东京时间是多少？ （2）如果小强在北京时间下午15：00打电话给远在纽约的姑姑， 你认为合适吗？请说明理由．
3．利用数形结合的数学思想直观地解决问题
4．对于实数混合运算，应特别注意符号和顺序， 规范步骤，该得的分，一分不丢！
|a| |b|
|c|
abc
思想方法 感悟提高
方法与技巧 1．重视实数概念的学习，理解实数与数轴上的点
是一一对应的．
2．数“0”被赋予新的含义，具有独特的性质，思考相
关问题要全面，否则的话，极易落入“0”设置的陷阱．
3．可借助数轴，“数形结合”，找到数与点的关系， 根据对称性质找出互为相反数的位置，再比较大小．
p
( a 0)
．
（3） 30 、 45 、 60 的三角函数值（建议指导学生利 用锐角三角函数定义结合两个特殊三角形记忆） （4）负数的奇次方得负，偶次方得正。
（5）准确识别符号的意义 ：
32 和(3) 2 这样常见的形式，这里读什么？
——运算顺序
可以将3、2、“-” 进行 不同的组合，引导学生体 会顺序对结果产生的影响.
补充例题
1、深入理解基本概念：
例1．若a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对 值是2，那么 A．2
ab 2 m cd 的值是（ m
C．4
）
B．3
D．不确定
2、基础知识在新情境中应用：
例2．下表列出了国外几大个城市与北京的时差（带正号的数 表示同一时刻比北京时间早的小时数） 变式：如图是4个城市在某一时刻与北京的时间差
《实数》ppt-优秀版1
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6.1 平方根 第1 第2课时 平方根…………………………………………………23
6.2 立方根…………………………………………………………43 6.3 实数
第1课时 实数…………………………………………………..65 第2课时 实数的性质及运算…………………………………..86 第六章 复习与提升………………………………………………..106
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第1讲 实数
知识点五：实数的运算
9.
常见运算
乘方
几个相同因数的积;负数的偶（奇）次方为正（负）
例：
（1）计算：1-2-6=_-7__;(-2)2=___4__;
3-1=_1/3_;π0=__1__;
(2)64的平方根是_±8__,算术平方根是__8_,立方根是__4__.
失分点警示：类似“的算术平方根”计算错误.例：相互对比填一填：16的算术平方根是4___,的算术平方根是___2__.
零次幂
a0=_1_(a≠0)
负指数幂
a-p=1/ap（a≠0，p为整数）
平方根、
算术平方根
若x2=a（a≥0）,则x= .其中 是算术平方根.
立方根
若x3=a,则x= .
10.混合运算
先乘方、开方，再乘除，最后加减；同级运算，从左
向右进行；如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号一来自进行.计算时，可以结合运算律，
（3）失分点警示：开得尽方的含根号的数属于有理数，如=2，=-3，它们都属于有理数.
知识点二：实数的相关概念
2.数轴
（1）三要素：原点、正方向、单位长度
（2）特征：实数与数轴上的点一一对应；数轴右边的点表示的数总比左边的点表示的数大
例：
数轴上-2.5表示的点到原点的距离是2.5.
3.相反数
（1）概念：只有符号不同的两个数
-a(a＜0).b-a(a＜b)
（3）非负性：|a|≥0，若|a|+b2=0,则a=b=0.
（1）若|x|=a（a≥0），则x=±a.
（2）对绝对值等于它本身的数是非负数.
例：5的绝对值是5；|-2|=2；绝对值等于3的是±3;|1-|=-1.
9.
常见运算
乘方
几个相同因数的积;负数的偶（奇）次方为正（负）
例：
（1）计算：1-2-6=_-7__;(-2)2=___4__;
3-1=_1/3_;π0=__1__;
(2)64的平方根是_±8__,算术平方根是__8_,立方根是__4__.
失分点警示：类似“的算术平方根”计算错误.例：相互对比填一填：16的算术平方根是4___,的算术平方根是___2__.
零次幂
a0=_1_(a≠0)
负指数幂
a-p=1/ap（a≠0，p为整数）
平方根、
算术平方根
若x2=a（a≥0）,则x= .其中 是算术平方根.
立方根
若x3=a,则x= .
10.混合运算
先乘方、开方，再乘除，最后加减；同级运算，从左
向右进行；如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号一来自进行.计算时，可以结合运算律，
（3）失分点警示：开得尽方的含根号的数属于有理数，如=2，=-3，它们都属于有理数.
知识点二：实数的相关概念
2.数轴
（1）三要素：原点、正方向、单位长度
（2）特征：实数与数轴上的点一一对应；数轴右边的点表示的数总比左边的点表示的数大
例：
数轴上-2.5表示的点到原点的距离是2.5.
3.相反数
（1）概念：只有符号不同的两个数
-a(a＜0).b-a(a＜b)
（3）非负性：|a|≥0，若|a|+b2=0,则a=b=0.
（1）若|x|=a（a≥0），则x=±a.
（2）对绝对值等于它本身的数是非负数.
例：5的绝对值是5；|-2|=2；绝对值等于3的是±3;|1-|=-1.