春学期八年级数学下册第十六章二次根式16.2二次根式的乘除(1)教案(新版)新人教版
新人教版八年级数学下册《十六章 二次根式 16.2 二次根式的乘除 二次根式的除法》教案_8
一般地，对二次根式的除法规定： a = a （a≥0，b>0） bb
两个二次根式相除，等于把被开方数相除，作为商的被开方数。
2、例 1．计算：（1） 24 （2） 3 1
3
2 18
3、练习：计算：（1） 32 （2） 50 （3） 4 1 3 （4） 2 1 1 5 1
2
10
5 10
26
9
25x 2
a2
0.64 196
四、应用拓展
1、例 3 计算：（1） 3 （2） 3 2 （3） 8
5
27
2a
把分母中的根号化去,使分母变成有理数,这个过程叫做分母 有理化。 2、在二次根式的运算中， 最后结果一般要求 (1)分母中不含有二次根式.(2) 最后结果中的二次根式要求写成最简 的二次根式的形式.
作业布置：课本第 10 页： A 组：第 4 题（同步练习册） B 组：第 2 题（同步练习册） C 组：第 3 题
教学 反思
本节课要求学生熟练运用乘法法则，通过一些特殊的例子让学生归纳除法法则， 学生比较容易接受，但在进行化简和计算过程中，对分母有理化还不够熟练，课 后要加强训练。本节课运用类比、归纳和从特殊到一般的思想方法，鼓励学生大 胆猜想，积极探索，激发了学生学习兴趣，提高了学生的数学思维品质。
3.在进行分母有理化之前，可以先观察把能化简的二次根式先化简，再考虑如何化去分母中的根号。 五、归纳小结 1.二次根式的除法利用公式:
a = a （a≥0，b>0），反过来， a = a （a≥0，b>0）
bb
bb
2.最简二次根式: (1).被开方数不含分母; (2).被开方数不含能开得尽方的因数或因式.
3、练习：把下列各式化简（分母有理化）（1） 4 2 （2） 2a （3） 2
新人教版八年级数学下册《十六章 二次根式 16.2 二次根式的乘除 二次根式的除法》教案_24
《二次根式的除法》教学设计
一、教学目标
1、掌握二次根式的除法法则。
2、能熟练进行二次根式的除法运算及化简。
二、教学重点
掌握和应用二次根式的除法法则
三、教学难点
正确依据二次根式除法法则进行二次根式化简。
四、教学过程
流程一：复习
二次根式的乘法法则是 。
流程二：情境导入
设长方形的面积为S ，相邻两边分别为a ，b 。
已知
，
a 。
流程三：探究活动
1、计算下列各式，观察计算结果，你能发现什么规律？
（1）
2、我的猜想
流程四：例题练习
1.
流程五：二次根式除法法则的逆用
=
=（2
）
===（3） == 2.
练习：
1.
流程六：小试牛刀
2、讨论：观察最后的结果，这些式子有什么特点？
3、判断：下列哪些是最简二次根式？
流程七：你学到了什么？
流程八：当堂检测
1、 的倒数是 ； 是
最简二次根式的
是 。
2、化简求值
流程九：布置作业 习题16.2第2题、4题 流程十：板书设计
二次根式的除法
00)a b =≥>，
0,0)a b =≥>
2
2233a b a b a b -==+已知
的值。
,,。
八年级数学下册第16章二次根式16.2二次根式的乘除(1)教案新人教版(2021年整理)
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同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。
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16.2 二次根式的乘除课题16。
2 二次根式的乘除第一课时授课类型新授课课标依据理解二次的乘法法则，并利用它们进行计算和化简教学目标知识与技能理解a·b＝ab(a≥0，b≥0），ab=a·b(a≥0，b≥0)，并利用它们进行计算和化简过程与方法由具体数据，发现规律，导出a·b＝ab（a≥0，b≥0）并运用它进行计算；利用逆向思维,得出ab=a·b（a≥0，b≥0）并运用它进行解题和化简情感态度与价值观培养学生逆向思维能力教学重点难点教学重点a·b＝ab(a≥0，b≥0)，ab=a·b（a≥0，b≥0）及它们的运用教学难点发现规律，导出a·b＝ab(a≥0，b≥0)教学媒体选择分析表知识点学习目标媒体类型教学作用使用方式所得结论占用时间媒体来源介绍知识目标PPT A G拓展知识1分钟自制讲解过程与方法PPT B B建立表象5分钟自制讲解过程与方PPT C B帮助理解10分自制法钟理解情感态度价值观PPT J I升华感情10分钟自制①媒体在教学中的作用分为：A。
八年级数学下册第十六章二次根式16.2二次根式的乘除16.2.1二次根式的乘除导学案新人教版(20
八年级数学下册第十六章二次根式16.2 二次根式的乘除16.2.1 二次根式的乘除导学案（新版）新人教版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（八年级数学下册第十六章二次根式16.2 二次根式的乘除16.2.1 二次根式的乘除导学案（新版）新人教版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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16.2。
1二次根式的乘法导学案学习目标1。
利用积的算术平方根的性质进行二次根式的化简与运算。
2.会进行简单的二次根式的乘法运算.重点:掌握和应用二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质.难点：正确依据二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质进行二次根式的化简。
一、自学释疑二次根式的乘法在使用过程中,应该注意些什么？二、合作探究探究一、二次根式的乘法法则填空：（1）4×9=____，49⨯⨯=____；4×9__49 (2）16×25=____，1625⨯=___；16251625⨯（3）100×36=___，10036⨯=___． 100×36__10036⨯你发现了什么规律？请用一个等式表示这个规律。
例1 计算：1(1)35(2)27.3;⨯⨯举一反三： 计算:⨯⨯⨯⨯11(1)25;(2)312;(3)26;(4)288272探究二、二次根式乘法法则的逆运用 问题1：由=≥≥(·0,0)a b ab a b例2 化简：(1)1681;⨯ 23(2)4.a b举一反三：计算（１）⨯49121 （225 （3）4y （4）2316ab c例3 (1)147⨯35210-⨯（2）怎么计算呢？1(3)33x xy ⋅例4 计算:()-⨯⨯-11263262三、随堂检测1.455952874.⨯=⨯=化简==3，同理可得2.128=.⨯计算3.若直角三角形两条直角边的边长分别为 cm 和 cm ，那么此直角三角形的面积是 .4。
八年级数学下册 第十六章 二次根式 16.2 二次根式的乘除教案 (新版)新人教版-(新版)新人教版
16.2二次根式的乘除(1)◆ 模式介绍“探究式教学”是以自主探究为主的教学.它是指教学过程是在教师的启发诱导下，以学生独立自主探究或合作讨论为前提，以现行教材为基本探究内容，以学生周围世界和生活实际为参照对象，为学生提供充分自由表达、质疑、探究、讨论问题的一种教学形式.学生对当前教学内容中的主要知识点进行自主学习、深入探究并进行小组合作交流，以自我获取，自我求证的方式深化知识的理解和运用.从而较好地达到课程标准中关于认知目标与情感目标要求的一种教学模式.其中认知目标涉及与学科相关知识、概念、原理与能力的掌握；情感目标注重科学素养与道德品质的培养.探究式教学的课程环节：创设情境——启发思考——自主探究——协作交流——总结提高◆ 思路说明由数据引出·＝（0,0≥≥b a ），并利用逆向思维=·（0,0≥≥b a ）让学生感受到到等式的可逆性，从而形成结论是否可逆的思考方式，加深学生对数学的思考深度，提高对数学学习的兴趣.◆ 教材分析本章内容“二次根式”是《数学课程标准》中“数与代数”领域的重要内容，它与已学内容“实数”“整式”“勾股定理”紧密联系，同时也是以后将要学习的“解直三角形”、“一元二次方程”、“二次函数”等内容的重要基础，并为学习高中数学的不等式、函数以及解析几何等大部分做好准备.通过本章通过对二次根式的概念、性质和运算法则、运算规律等探究，发现学生的思维能力，有效改变学生的学习方式，使学生掌握认识事物的一般规律。
本章内容无论在知识、数学思考方法上，还是在对学生的能力培养上都是非常重要的.◆ 教学目标【知识与能力目标】1. a ≥0，b ≥0）（a ≥0，b ≥0），并利用它们进行计算和化简.2. （0,0≥≥b a ）并运用它进行解题和化简.3. 法则可以推广到多个二次根式相乘的运算.【过程与方法】1. 学生在探索过程中，学会观察、分析、总结归纳，学会思考问题，进一步培养学生观察能力、归纳概括的能力.2. 通过二次根式的乘法运算，提高学生分析问题、解决问题的能力.【情感态度与价值观】1. 学生通过分析、总结、归纳学会二次根式的乘除运算，并能灵活运算，感受成功.2.体验数学探究学习活动充满着好奇与创造，并懂得在探究学习活动中学会与他人合作交流，培养学生某某创新和集体协作的精神.◆ 教学重难点【教学重点】0,0≥≥b a ）（0,0≥≥b a ）并运用它进行计算．【教学难点】0,0≥≥b a ）的相关计算．◆ 课前准备教学PPT◆ 课时安排1课时◆ 教学过程（一）知识回顾1、你认为什么样的式子是二次根式?试举一例2、二次根式有哪些基本性质？（二）情境引入5cm ，宽是15cm ，这个长方形的面积是多少？ 解：长方形的面积为()2155cm ⨯ 思考：这个结果能否化简？如何化简？（三）探索新知 计算：_________9161=⨯）（________916=⨯________49142=⨯）（_____= 上述结果具有什么规律？利用规律进行计算==归纳：一般地，对二次根式的乘法规定为文字语言：二次根式与二次根式相乘，等于各个被开数的积的算术平方根.=0≥≥≥ (a 0,b 0....k )解决问题==（四）例题讲解例1 .计算a ≥0，b ≥0），（a ≥0，b ≥0）文字叙述：积的算术平方根，等于积中各因式的算术平方根的积.利用这个等式可以化简一些根式.例2 .化简12141⨯）（842222⨯⨯）（)8()2(3-⨯-）（注意 根式运算的结果中，被开方数应不含能开得尽方的因数或因式.（五）总结分享a≥0，b≥0），（a≥0，b≥0）2.化简二次根式的步骤：（1）将被开方数尽可能分解成几个平方数.（2a≥0，b≥0），（3）将平方项应用二次根式的性质化简. （六）巩固新知1.）A． B． C． D．2．对于任意实数a，下列各式中一定成立的是( )A=B6 a=+C=-D2 5a =3．下列计算中，正确的是（）A．(2236=⨯=2626±8383±B 2==C 6==D =+4．设3,2==b a ，用含b a 、的式子表示24=．5.对于任意不相等的两个实b a 、，定义运算※如下：a b =※,那么612※=．65,0,ab a b ==<-=且则．；7．如何比较-和-的大小？板书设计16.2.1 二次根式的乘法（a ≥0，b ≥0）（a ≥0，b ≥0）二.化简二次根式的步骤：（1）将被开方数尽可能分解成几个平方数.（2a≥0，b≥0），（3）将平方项应用二次根式的性质化简.◆教学反思在探究二次根式乘法的过程中，使学生在探究时，经历了观察、实验、归纳、总结以及由具体到抽象、由特殊到一般的学习过程，体会到了研究问题、解决问题的方法，加深了对二次根式乘法法则的理解。
八年级数学下册 第16章 二次根式 16.2 二次根式的乘除 第1课时 二次根式的乘法教案2
16.2 二次根式的乘除（第1课时）教学内容本节课主要学习a·b＝ab(a≥0,b≥0)，反之ab=a·b（a ≥0,b≥0）及其运用。
教学目标知识技能1、会进行简单的二次根式的乘法运算。
2、能够利用积的算术平方根的性质进行二次根式的化简与运算。
情感态度培养学生努力探索事物之间内在联系的学习习惯.重难点、关键重点：会利用积的算术平方根的性质化简二次根式，会进行简单的二次根式的乘法运算。
难点:二次根式的乘法与积的算术平方根的关系及应用。
关键：由具体数据，发现规律，导出a·b＝ab(a≥0，b≥0）并运用它进行计算；•利用逆向思维，得出ab=a·b(a≥0，b≥0）并运用它进行解题和化简。
教学准备教师准备：制作课件,精选习题。
学生准备：复习有关知识，预习本节课内容.教学过程一、复习引入根据算术平方根的意义完成下列各题.1、填空(1）4×9=_______,49⨯=______;（2)16×25=_______，1625⨯=________.参考上面的结果，用“〉、〈或＝"填空。
⨯4×9_____49⨯,16×25_____16252、利用计算器计算填空（1）2×3______6，（2）2×5______10，（3）5×6______30，（4）4×5______20，【活动方略】教师给出题目。
学生根据所学知识回答问题.【设计意图】请学生自己计算出结果,并力争独立发现规律。
二、探索新知【提出问题】计算的结果有什么规律?你能用含字母的式子表示吗?【活动方略】教师提出问题学生总结出二次根式的乘法法则与积的算术平方根的性质。
一般地，对二次根式的乘法法则为a·b＝ab．（a≥0,b≥0）反过来： 积的算术平方根的性质为【设计意图】（a ≥0，b ≥0)（a ≥0,b ≥0)注意：a ，b 必须都是非负数，上式才能成立。
八年级数学下册第十六章二次根式16.2二次根式的乘除教案新版新人教版
16．2 二次根式的乘除第1课时 二次根式的乘法1．掌握二次根式乘法法则和积的算术平方根的性质；(重点) 2．会用积的算术平方根的性质对二次根式进行化简．(难点)一、情境导入 计算：(1)4×25与4×25； (2)16×9与16×9. 思考：对于2×3与2×3呢？从计算的结果我们发现2×3＝2×3，这是什么道理呢？ 二、合作探究探究点一：二次根式的乘法【类型一】 二次根式的乘法法则成立的条件式子x ＋1·2－x ＝（x ＋1）（2－x ）成立的条件是( ) A ．x ≤2 B．≥－1C ．－1≤x ≤2 D．－1＜x ＜2解析：根据题意得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1≥0，2－x ≥0，解得－1≤x ≤2.故选C.方法总结：运用二次根式的乘法法则：a ·b ＝ab (a ≥0，b ≥0)，必须注意被开方数均是非负数这一条件．【类型二】 二次根式的乘法运算计算：(1)3×5；(2)14×64； (3)627×(－33)； (4)3418ab ·⎝ ⎛⎭⎪⎫－2a 6b 2a . 解析：有理式的乘法运算律及乘法公式对二次根式同样适用，计算时注意最后结果要化为最简形式．解：(1)3×5＝3×5＝15；(2)14×64＝14×64＝16＝4； (3)627×(－33)＝－1827×3＝－1881＝－18×9＝－162； (4)3418ab ·⎝ ⎛⎭⎪⎫－2a 6b 2a ＝－34·2a ·18ab ·6b 2a ＝－32a ·36×3b 3＝－32a·6b 3b＝－9ba3b .方法总结：在运算过程中要注意根号前的因数是带分数时，必须化成假分数，如果被开方数有能开得尽方的因数或因式，可先将二次根式化简后再相乘．探究点二：积的算术平方根的性质化简： (1)（－36）×16×（－9）；(2)362＋482；(3)x 3＋6x 2y ＋9xy 2. 解析：主要运用公式ab ＝a ·b (a ≥0，b ≥0)和a 2＝a (a ≥0)对二次根式进行化简．解：(1)（－36）×16×（－9）＝36×16×9＝62×42×32＝62×42×32＝6×4×3＝72；(2)362＋482＝（12×3）2＋（12×4）2＝122×（32＋42）＝122×52＝12×5＝60；(3)x 3＋6x 2y ＋9xy 2＝x （x ＋3y ）2＝（x ＋3y ）2·x ＝|x ＋3y |x . 方法总结：利用积的算术平方根的性质可以对二次根式进行化简． 探究点三：二次根式乘法的综合应用小明的爸爸做了一个长为588πcm ，宽为48πcm 的矩形木相框，还想做一个与它面积相等的圆形木相框，请你帮他计算一下这个圆的半径(结果保留根号)．解析：根据矩形的面积公式、圆的面积公式，构造等式进行计算． 解：设圆的半径为r cm.因为矩形木相框的面积为588π×48π＝168π(cm 2)，所以πr 2＝168π，r ＝242cm(r ＝－242舍去)．答：这个圆的半径是242cm.方法总结：把实际问题转化为数学问题，列出相应的式子进行计算，体现了转化思想． 三、板书设计1．二次根式的乘法法则：a ·b ＝ab (a ≥0，b ≥0)2．积的算术平方根：ab ＝a ·b (a ≥0，b ≥0)在教学安排上，体现由具体到抽象的认识过程．对于二次根式的乘法法则的推导，先利用几个二次根式的具体计算，归纳出二次根式的乘法运算法则．在具体计算时，可以通过小组合作交流，放手让学生去思考、讨论，这样安排有助于学生缜密思考和严谨表达，更有助于学生合作精神的培养．第2课时 二次根式的除法1．掌握二次根式的除法法则和商的算术平方根的性质，会运用其进行相关运算；(重点) 2．能综合运用已学性质进行二次根式的化简与运算．(难点)一、情境导入计算下列各题，观察有什么规律？ (1)3649＝________；3649＝________． (2)916＝________；916＝________． 3649________3649；916________916. 二、合作探究探究点一：二次根式的除法【类型一】 二次根式的除法运算计算： (1)0.760.19；(2)－123÷554； (3)6a 2b 2ab；(4)5÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－5145. 解析：本题主要运用二次根式的除法法则来进行计算，若被开方数是分数，则被开方数相除时，可先用除以一个数等于乘这个数的倒数的方法进行计算，再进行约分．解：(1)0.760.19＝0.760.19＝4＝2； (2)－123÷554＝－123÷554＝－53×545＝－18＝－32； (3)6a 2b 2ab ＝6a 2b2ab＝3a ； (4)5÷⎝⎛⎭⎪⎫－5145＝－5÷595＝－5×15×59＝－15×53＝－13.方法总结：利用二次根式的除法法则进行计算时，可以用“除以一个不为零的数等于乘这个数的倒数”进行约分化简．【类型二】 二次根式的乘除混合运算计算：(1)945÷3212×32223； (2)a 2·ab ·bb a÷9b2a.解析：先把系数进行乘除运算，再根据二次根式的乘除法则运算． 解：(1)原式＝9×13×32×45×25×83＝183；(2)原式＝a 2·b ·ab ·b a ·a 9b 2＝a 2b 3a .方法总结：二次根式乘除混合运算的方法与整式乘除混合运算的方法相同，在运算时要注意运算符号和运算顺序，若被开方数是带分数，要先将其化为假分数．探究点二：商的算术平方根的性质【类型一】 利用商的算术平方根的性质确定字母的取值范围若a2－a＝a2－a，则a 的取值范围是( ) A ．a ＜2 B ．a ≤2 C ．0≤a ＜2 D ．a ≥0解析：根据题意得⎩⎪⎨⎪⎧a ≥0，2－a ＞0，解得0≤a ＜2.故选C.方法总结：运用商的算术平方根的性质：b a ＝ba(a ＞0，b ≥0)，必须注意被开方数是非负数且分母不等于零这一条件．【类型二】 利用商的算术平方根的性质化简二次根式化简：(1)179； (2)3c34a 4b2(a ＞0，b ＞0，c ＞0)． 解析：运用商的算术平方根的性质，用分子的算术平方根除以分母的算术平方根． 解：(1)179＝169＝169＝43； (2)3c 34a 4b 2＝3c 34a 4b 2＝c2a 2b3c . 方法总结：被开方数中的带分数要化为假分数，被开方数中的分母要化去，即被开方数不含分母，从而化为最简二次根式．探究点三：最简二次根式在下列各式中，哪些是最简二次根式？哪些不是？并说明理由．(1)45；(2)13；(3)52；(4)0.5；(5)145. 解析：根据满足最简二次根式的两个条件判断即可．解：(1)45＝35，被开方数含有开得尽方的因数，因此不是最简二次根式； (2)13＝33，被开方数中含有分母，因此它不是最简二次根式； (3)52，被开方数不含分母，且被开方数不含能开得尽方的因数或因式，因此它是最简二次根式；(4)0.5＝12＝22，被开方数含有小数，因此不是最简二次根式； (5)145＝95＝355，被开方数中含有分母，因此它不是最简二次根式． 方法总结：解决此题的关键是掌握最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：(1)被开方数不含分母；(2)被开方数不含能开得尽方的因数或因式． 探究点四：二次根式除法的综合运用座钟的摆针摆动一个来回所需的时间称为一个周期，其周期计算公式为T ＝2πl g，其中T 表示周期(单位：秒)，l 表示摆长(单位：米)，g ＝9.8米/秒2，假若一台座钟摆长为0.5米，它每摆动一个来回发出一次滴答声，那么在1分钟内，该座钟大约发出了多少次滴答声(π≈3.14)?解析：由给出的公式代入数据计算即可．要先求出这个钟摆的周期，然后利用时间除周期得到次数．解：∵T ＝2π0.59.8≈1.42，60T ＝601.42≈42(次)，∴在1分钟内，该座钟大约发出了42次滴答声．方法总结：解决本题的关键是正确运用公式．用二次根式的除法进行运算，解这类问题时要注意代入数据的单位是否统一．三、板书设计1．二次根式的除法运算 2．商的算术平方根 3．最简二次根式被开方数不含分母；被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．在教学中应注重积和商的互相转换，让学生通过具体实例再结合积的算术平方根的性质，对比、归纳得到商的算术平方根的性质．在此过程中应给予适当的指导，可提出问题让学生有一定的探索方向．在设计课堂教学内容时，以提问的方式引出本节课要解决的问题，让学生自主探究，在探究过程中观察知识产生发展的全过程，从而让学生的学习情感和学习品质得到升华，学生的创新精神得到发展．。
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16．2 二次根式的乘除
教学内容
a≥0，b≥0（a≥0，b≥0）及其运用．教学目标
a≥0，b≥0a≥0，b≥0），并利用它们进行计算和化简
a≥0，b≥0）并运用它进行计算；•
a≥0，b≥0）并运用它进行解题和化简．教学重难点关键
a≥0，b≥0（a≥0，b≥0）及它们的运用．
a≥0，b≥0）．
关键：要讲清（a<0,b<0）=，如=或
教学过程
一、复习引入
（学生活动）请同学们完成下列各题．
1．填空
（1=______；
（2．
（3．
参考上面的结果，用“>、<或＝”填空．
×_____，×_____，×
2．利用计算器计算填空
（12
（34
（5．
老师点评（纠正学生练习中的错误）
二、探索新知
（学生活动）让3、4个同学上台总结规律．
老师点评：（1）被开方数都是正数；
（2）两个二次根式的乘除等于一个二次根式，•并且把这两个二次根式中的数相乘，作为等号另一边二次根式中的被开方数．
一般地，对二次根式的乘法规定为
反过来:
例1．计算
（1（2）（3（4）
分析：a≥0，b≥0）计算即可．
解：（1
（2）
（3=
（4）==
例2 化简
（1（2（3
（4）（5
a≥0，b≥0）直接化简即可．
解：（1×4=12
（2×9=36
（3×10=90
（4）×=3xy
（5
三、巩固练习
（1）计算（学生练习，老师点评）
①②2·
(2) 化简
教材P11练习全部
四、应用拓展
例3．判断下列各式是否正确，不正确的请予以改正：
（1=
（2）=4×
解：（1）不正确．
×3=6
（2）不正确．
改正：==
五、归纳小结
本节课应掌握：（1（a≥0，b≥0a≥0，b
≥0）及其运用．
六、布置作业
1．课本P11 1，4，5，6．（1）（2）．
2．选用课时作业设计．
第一课时作业设计
一、选择题
1．化简a的结果是（）．
A．．
2）
A．x≥1 B．x≥-1 C．-1≤x≤1 D．x≥1或x≤-1
3．下列各等式成立的是（）．
A．．
C．．。