江西省南城县第一中学2018届高三上学期期中联考数学(文)答案

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江西省重点中学盟校2018届高三第一次联考数学(文)试题(解析版)

江西省重点中学盟校2018届高三第一次联考数学（文科）试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.设全集2，3，4，，集合3，，集合，则A. B. C. D. 3，【答案】B【解析】由题意，因为全集，集合，所以，又因为集合，所以，故选B．2.设，是虚数单位，则“”是“复数为纯虚数”的（）A. 充分不必要条件B. 充要条件C. 必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】由复数为纯虚数，则，解得，所以是复数为纯虚数的充要条件，故选B．3.若，满足约束条件，则的最大值为（）A. 5B. 3C.D.【答案】A【解析】由约束条件不等式组，做出可行域，如图所示，化目标函数为，由图可知，当直线过点时，直线在轴上的截距最小，最大，所以，故选A．4.在中，若，，则的值为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】因为中，，所以由正弦定理得，因为，所以，化简得，因此，故选D．5.定义在上的偶函数满足，且在上单调递减，设,，，则,,的大小关系是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】因为偶函数满足，所以函数的周期为，则，，因为，且函数在上单调递减，所以，故选C．6.明朝数学家程大位将“孙子定理”（也称“中国剩余定理”）编成易于上口的《孙子歌诀》：三人同行七十稀，五树梅花廿一支，七子团圆正半月，除百零五便得知．已知正整数被除余,被除余，被除余，求的最小值．按此歌诀得算法如图，则输出的结果为（）A. 53B. 54C. 158D. 263【答案】A【解析】按程序框图知的初值为，代入循环结构，第一次循环，第二次循环，推出循环，的输出值为，故选A.7.在数列中，，，则的值为（）A. B. 5 C. D.【答案】B【解析】在数列中，，所以，所以是以为周期的周期数列，因为，故选B．8.函数的图象大致为（）A. B.C. D.【答案】C【解析】因为函数，由，可得，所以函数的定义域为，再由，可得，且在上为单调递增函数，故选C．9.如图，在圆心角为直角的扇形区域中，分别为的中点，在两点处各有一个通信基站，其信号的覆盖范围分别为以为直径的圆，在扇形内随机取一点，则能够同时收到两个基站信号的概率是( )A. B. C. D.【答案】B【解析】由的中点为，则，半径为，所以扇形的面积为，半圆的面积为，，两个圆的弧围成的阴影部分的面积为，图中无信号部分的面积为，所以无信号部分的概率为，故选B．点睛：本题主要考查了几何概型及其概率的计算，解答的关键是求出无信号部分的面积，对于不规则图形的面积可以转化为及格不规则的图形的面积的和或差的计算，试题属于中档试题，对于几何概型的计算，首先确定事件类型为几何概型并确定其几何区域（长度、面积、体积或时间），其次计算基本事件区域的几何度量和事件区域的几何度量，最后计算.10.设函数，若方程恰好有三个根，分别为，则的值为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由题意，则，画出函数的大致图象，如图所示，由图可得，当时，方程恰有三个根，由得；由得，由图可知，与点关于直线对称；点和点关于对称，所以，所以，故选D．点睛：本题考查了正弦函数的图象，以及正弦函数的图象及对称性的应用，考查了整体思想和数形结合思想的应用，有关问题，一种为提供函数图象求解析式或某参数的范围，一般先根据图象的最高点或最低点确定，再根据周期，求出，最后再利用最高点或最低点坐标满足解析式，求出满足条件的值，另一种时根据题目用文字形容的函数图象特点，如对称轴或曲线经过的点的坐标，根据题意自己画出图象，再寻求待定的参变量，题型很活，求或的值或最值或范围等.11.如图，网格纸上小正方形的边长为2，粗实线及粗虚线画出的是某四棱锥的三视图，则该四棱锥的外接球的表面积为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】根据三视图得出，该几何体是镶嵌在正方体中的四棱锥，正方体的棱长为，为棱的中点，最大的侧面积为，故选C．12.已知双曲线：的左右焦点分别为，，为双曲线上一点，为双曲线C渐近线上一点，，均位于第一象限，且，，则双曲线的离心率为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由双曲线的方程的左右焦点分别为，为双曲线上的一点，为双曲线的渐近线上的一点，且都位于第一象限，且，可知为的三等分点，且,点在直线上，并且，则，，设，则，解得，即，代入双曲线的方程可得，解得，故选D．点睛：本题考查了双曲线的几何性质，离心率的求法，考查了转化思想以及运算能力，双曲线的离心率是双曲线最重要的几何性质，求双曲线的离心率(或离心率的取值范围)，常见有两种方法：①求出，代入公式；②只需要根据一个条件得到关于的齐次式，转化为的齐次式，然后转化为关于的方程(不等式)，解方程(不等式)，即可得(的取值范围)．二、填空题（每题5分，共20分，把答案填在答题纸的横线上）13.抛物线的焦点坐标是____________.【答案】【解析】抛物线方程焦点在轴，焦点坐标为14.已知，，，的夹角为，则__________．【答案】【解析】由题设，应填答案。

2018届江西五校高三第一次联考文科数学试题及答案精品

五校（江西师大附中、临川一中、鹰潭一中、宜春中学、新余四中）联考文科数学学科试题第Ⅰ卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设复数Z 满足（2+i ）·Z=1－2i 3，则复数Z 对应的点位于复平面内（）A 第一象限B 第二象限C 第三象限D 第四象限2．集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈≤+=Z x xx x P ,21|，集合{}032|2>-+=x x x Q ,则R P C Q = （） A [)03，－ B {}123－，－，－ C {}1123，－，－，－ D {}0123，－，－，－3．已知变量x ，y 之间具有线性相关关系，其回归方程为y ^＝－3＋bx ，若∑i ＝110x i ＝20，∑i ＝110y i ＝30，则b 的值为( )A ．1B ．3C ．－3D ．－14．已知数列{a n }满足a 1＝1，2121n n n a a a +=-+ ()*n N ∈，则2014a ＝( )A 1B 0C 2014D －20145.设x ，y 满足约束条件10103x y x y x -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪≤⎩错误！未找到引用源。

，则z =2x －3y 的最小值是（）A 7-B －6C 5-错误！未找到引用源。

D 9-6．对某市人民公园一个月(30天)内每天游玩人数进行了统计，得到样本的茎叶图(如图所示)，则该样本的中位数、众数、极差分别是( )A ．46,45,56B ．46,45,53C ．47,45,56D ．45,47,53 7．如图三棱锥,,,30oV ABC VA VC AB BC VAC ACB -∠=∠=⊥⊥若侧面VAC ⊥底面ABC ，则其主视图与左视图面积之比为（）A．4 B．4 CD8.()cos3502sin160sin 190o oo-=-( )A． B．D9．以下四个命题:①若{}{}1,2,3,A B x x A ==⊆,则A B ⊆；②为了调查学号为1、2、3、…、69、70的某班70名学生某项数据，抽取了学号为2、12、22、32、42、52、62的学生作为数C据样本，这种抽样方法是系统抽样；③空间中一直线l ，两个不同平面,αβ，若l ∥α，l ∥β，则α∥β；④函数sin 1tan tan 2x y x x ⎛⎫=+⋅ ⎪⎝⎭的最小正周期为π. 其中真命题．．．的个数是（）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个10．以双曲线x 2a 2－y 2b2＝1(a >0，b >0)中心O (坐标原点)为圆心，焦矩为直径的圆与双曲线交于M 点（第一象限），F 1、F 2分别为双曲线的左、右焦点，过点M 作x 轴垂线，垂足恰为OF 2的中点，则双曲线的离心率为（）A1 BC1+ D ．2第Ⅱ卷二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分11．向量,,a b c 在单位正方形网格中的位置如图所示，则()a b c +＝ .12．设等差数列{}n a 前n 项和为n S ,若2,0,111==-=+-m m m S S S ,则=m ________.13．函数)2||,0,0)(sin()(πφωφω<>>+=A x A x f 的部分图像如图所示，则将()y f x =的图象向左至少平移个单位后，得到的图像解析式为cos y A x ω=．14．过椭圆221164x y +=的左焦点作直线与椭圆相交，使弦长均为整数的所有直线中，等可能地任取一条直线，所取弦长不超过4的概率为 .15．若关于x 的方程211x x m --+=有两个不同的实数根，则实数m 的取值范围为 .三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答题写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16. （本题满分12分）为了增强中学生的法律意识，某中学高三年级组织了普法知识竞赛.并随机抽取了A 、B 两个班中各5名学生的成绩，成绩如下表所示：（1）根据表中的数据，分别求出A 、B 两个班成绩的平均数和方差，并判断对法律知识的掌握哪个班更为稳定？（2）用简单随机抽样方法从B 班5名学生中抽取2名，他们的成绩组成一个样本，求抽取的2名学生的分数差值至少是4分的概率.17. （本题满分12分）设△ABC的内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且(2b－3c)cos A－3a cos C=0.(1)求角A的大小；(2)若角B＝π6，BC边上的中线AM的长为7，求△ABC的面积．18．（本题满分12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，侧棱PA丄底面ABCD，底面ABCD 为矩形，E为PD上一点，AD=2AB=2AP=2，PE=2DE．（1）若F为PE的中点，求证BF∥平面ACE；（2）求三棱锥P﹣ACE的体积．19.（本题满分12分）PBAFECD如图所示，程序框图的输出的各数组成数列{}n a .[来源:学科网]（1）求{}n a 的通项公式及前n 项和n S ；（2）已知{}n b 是等差数列，且12b a =，3123b a a a =++，求数列{}n n a b ⋅前n 项和n T .20. （本题满分13分）如图所示，作斜率为14-的直线l 与抛物线2:2D y x =相交于不同的两点B 、C ，点A (2,1)在直线l 的右上方. （1）求证：△ABC 的内心在直线x =2（2）若90o BAC ∠=，求△ABC 内切圆的半径．21. （本题满分14分）已知,a b是正实数,设函数()ln,()lnf x x xg x a x b==-+.(1)设()()()h x f x g x=-,求()h x的单调递减区间;(2)若存在3 [,] 45a b a bx++∈使00()()f xg x≤成立,求ba的取值范围.五校（江西师大附中、临川一中、鹰潭一中、宜春中学、新余四中）联考文科数学学科试题一．选择题二．填空题11．3 12． 3 13．6π14．51215．32m >- 三．解答题16. （本题满分12分）解：（1）1(8788919193)905A X =++++=,1(8589919293)905B X =++++=…1分222222124(8790)(8890)(9190)(9190)(9390)55A S ⎡⎤=-+-+-+-+-=⎣⎦,…3分 2222221(8590)(8990)(9190)(9290)(9390)85A S ⎡⎤=-+-+-+-+-=⎣⎦…5分法律知识的掌握A 班更为稳定……………6分(2).从B 班抽取两名学生的成绩分数，所有基本事件有：（85，89），（85，91），（85，92），（85，93），（89，91），（89，92），（89，93），（91，92），（91，93），（92，93）共有10个…………………………8分基本事件；抽取的2名学生的分数差值至少是4分的有（85，89），（85，91），（85，92），（85，93），（89，93）5个基本事件。

2018届江西省高三联考文科数学试题及答案

江西省2018届高三联考数学试卷（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 集合{|22},{|123}A x x B x x =-<<=-≤+<，那么 A B ＝ A. {|23}-<<x x B. {|32}-≤<x x C. {|31}-≤<x x D. {|21}-<≤x x2. 复数2(12)i +（其中i 为虚数单位）的虚部为A. 4iB. 4C. －4iD. －4 3. 函数lg(2)y x =-的定义域为A. （－2，0）B. （0，2）C. （－2，2）D. [2,2)- 4. “α是第二象限角”是“sin tan 0αα<”的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件 5. 设12,e e 为单位向量，其中1222,=+=a e e b e ，且a 在b 上的投影为2，则1e 与2e 的夹角为A. 6πB. 4πC. 3πD. 2π6. 如图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的表面积为A. 122+πB. 122-πC. 16+πD. 16-π7. 已知定义域在R 上的函数()f x 图象关于直线2x =-对称，且当2x ≥-时，()34x f x =-，若函数()f x 在区间(1,)k k -上有零点，则符合条件的k 的值是A. －8B. －7C. －6D. －5 8. 阅读如图的程序框图，若运行相应的程序，则输出的S 的值为A. 64B. 66C. 98D. 2589. 如图正方体1111ABCD A BC D -的棱长为1，点E 在线段1BB 和线段11A B 上移动，∠EAB ＝,(0,)2πθθ∈，过直线AE ，AD 的平面ADFE 将正方体分成两部分，记棱BC 所在部分的体积为()V θ，则函数(),(0,)2V V πθθ=∈的大致图象是10. 已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>，12,F F 为左右焦点，点P 在椭圆C 上，△12F PF 的重心为G ，内心为I ，且有12IG F F λ=（λ为实数），则椭圆方程为A. 22186x y +=B. 221164+=x yC. 2251927x y += D. 221105+=x y二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分11. 命题：“存在正实数,x y ，使555++=x y x y 成立”的否定形式为________。

南城县第一高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案

南城县第一高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案一、选择题1．已知向量，且，则sin2θ+cos 2θ的值为（）A ．1B ．2C．D ．32．下列说法中正确的是（） A ．三点确定一个平面 B ．两条直线确定一个平面C ．两两相交的三条直线一定在同一平面内D ．过同一点的三条直线不一定在同一平面内3．如图，网格纸上的正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则这个几何体的体积为（）A ．30B ．50C ．75D ．1504．观察下列各式：a+b=1，a 2+b 2=3，a 3+b 3=4，a 4+b 4=7，a 5+b 5=11，…，则a 10+b 10=（） A ．28B ．76C ．123D ．199 5．已知函数f （x ）=ax 3﹣3x 2+1，若f （x ）存在唯一的零点x 0，且x 0＞0，则实数a 的取值范围是（） A ．（1，+∞） B ．（2，+∞）C ．（﹣∞，﹣1）D ．（﹣∞，﹣2）6．已知函数x x x f 2sin )(-=，且)2(),31(log ),23(ln 3.02f c f b f a ===，则（）A ．c a b >>B ．a c b >>C ．a b c >>D ．b a c >>【命题意图】本题考查导数在单调性上的应用、指数值和对数值比较大小等基础知识，意在考查基本运算能力． 7．等比数列{a n }中，a 4=2，a 5=5，则数列{lga n }的前8项和等于（）A ．6B ．5C ．3D ．48．若方程x 2+ky 2=2表示焦点在y 轴上的椭圆，那么实数k 的取值范围是（）A ．（0，+∞）B ．（0，2）C ．（1，+∞）D ．（0，1）9．用秦九韶算法求多项式f （x ）=x 6﹣5x 5+6x 4+x 2+0.3x+2，当x=﹣2时，v 1的值为（） A ．1B ．7C ．﹣7D ．﹣510．函数sin()y A x ωϕ=+在一个周期内的图象如图所示，此函数的解析式为（）班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________A ．2sin(2)3y x π=+B ．22sin(2)3y x π=+C ．2sin()23x y π=-D ．2sin(2)3y x π=-11．如果随机变量ξ～N （﹣1，σ2），且P （﹣3≤ξ≤﹣1）=0.4，则P （ξ≥1）等于（）A ．0.1B ．0.2C ．0.3D ．0.412．设函数y=sin2x+cos2x 的最小正周期为T ，最大值为A ，则（）A ．T=π，B ．T=π，A=2C ．T=2π，D ．T=2π，A=2二、填空题13．圆心在原点且与直线2x y +=相切的圆的方程为_____ .【命题意图】本题考查点到直线的距离公式，圆的方程，直线与圆的位置关系等基础知识，属送分题. 14．一个正四棱台，其上、下底面均为正方形，边长分别为2cm 和4cm ,侧棱长为2cm ,则其表面积为__________2cm .15．已知（1+x+x 2）（x）n （n ∈N +）的展开式中没有常数项，且2≤n ≤8，则n= ．16．函数()2log f x x =在点()1,2A 处切线的斜率为 ▲ ． 17．给出下列四个命题：①函数f （x ）=1﹣2sin 2的最小正周期为2π； ②“x 2﹣4x ﹣5=0”的一个必要不充分条件是“x=5”；③命题p ：∃x ∈R ，tanx=1；命题q ：∀x ∈R ，x 2﹣x+1＞0，则命题“p ∧（￢q ）”是假命题； ④函数f （x ）=x 3﹣3x 2+1在点（1，f （1））处的切线方程为3x+y ﹣2=0．其中正确命题的序号是．18．考察正三角形三边中点及3个顶点，从中任意选4个点，则这4个点顺次连成平行四边形的概率等于．三、解答题19．如图所示，在边长为的正方形ABCD 中，以A 为圆心画一个扇形，以O 为圆心画一个圆，M ，N ，K 为切点，以扇形为圆锥的侧面，以圆O 为圆锥底面，围成一个圆锥，求圆锥的全面积与体积．20．如图，四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥平面ABCD，底面ABCD为正方形，BC=PD=2，E为PC的中点，．求证：PC⊥BC；（Ⅱ）求三棱锥C﹣DEG的体积；（Ⅲ）AD边上是否存在一点M，使得PA∥平面MEG．若存在，求AM的长；否则，说明理由．21．某种产品的广告费支出x与销售额y（单位：百万元）之间有如下对应数据：x 2 4 5 6 8y 30 40 60 50 70（1）画出散点图；（2）求线性回归方程；（3）预测当广告费支出7（百万元）时的销售额．22．（本小题满分12分）已知函数()2ln f x ax bx x =+-（,a b ∈R ）．（1）当1,3a b =-=时，求函数()f x 在1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值；（2）当0a =时，是否存在实数b ，当(]0,e x ∈（e 是自然常数）时，函数()f x 的最小值是3，若存在，求出b 的值；若不存在，说明理由；23．数列{a n }满足a 1=，a n ∈（﹣，），且tana n+1•cosa n =1（n ∈N *）．（Ⅰ）证明数列{tan 2a n }是等差数列，并求数列{tan 2a n }的前n 项和；（Ⅱ）求正整数m ，使得11sina 1•sina 2•…•sina m =1．24．设函数，若对于任意x ∈[﹣1，2]都有f （x ）＜m 成立，求实数m 的取值范围．南城县第一高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案）一、选择题1．【答案】A【解析】解：由题意可得=sinθ﹣2cosθ=0，即tanθ=2．∴sin2θ+cos2θ===1，故选A．【点评】本题主要考查两个向量数量积公式的应用，两个向量垂直的性质；同角三角函数的基本关系的应用，属于中档题．2．【答案】D【解析】解：对A，当三点共线时，平面不确定，故A错误；对B，当两条直线是异面直线时，不能确定一个平面；故B错误；对C，∵两两相交且不共点的三条直线确定一个平面，∴当三条直线两两相交且共点时，不一定在同一个平面，如墙角的三条棱；故C错误；对D，由C可知D正确．故选：D．3．【答案】B【解析】解：该几何体是四棱锥，其底面面积S=5×6=30，高h=5，则其体积V=S×h=30×5=50．故选B．4．【答案】C【解析】解：观察可得各式的值构成数列1，3，4，7，11，…，其规律为从第三项起，每项等于其前相邻两项的和，所求值为数列中的第十项．继续写出此数列为1，3，4，7，11，18，29，47，76，123，…，第十项为123，即a10+b10=123，．故选C．5．【答案】D【解析】解：∵f（x）=ax3﹣3x2+1，∴f′（x）=3ax2﹣6x=3x（ax﹣2），f（0）=1；①当a=0时，f（x）=﹣3x2+1有两个零点，不成立；②当a＞0时，f（x）=ax3﹣3x2+1在（﹣∞，0）上有零点，故不成立；③当a＜0时，f（x）=ax3﹣3x2+1在（0，+∞）上有且只有一个零点；故f（x）=ax3﹣3x2+1在（﹣∞，0）上没有零点；而当x=时，f（x）=ax3﹣3x2+1在（﹣∞，0）上取得最小值；故f（）=﹣3•+1＞0；故a＜﹣2；综上所述，实数a的取值范围是（﹣∞，﹣2）；故选：D．6．【答案】D7．【答案】D【解析】解：∵等比数列{a n}中a4=2，a5=5，∴a4•a5=2×5=10，∴数列{lga n}的前8项和S=lga1+lga2+…+lga8=lg（a1•a2…a8）=lg（a4•a5）4=4lg（a4•a5）=4lg10=4故选：D．【点评】本题考查等比数列的性质，涉及对数的运算，基本知识的考查．8．【答案】D【解析】解：∵方程x2+ky2=2，即表示焦点在y轴上的椭圆∴故0＜k＜1故选D．【点评】本题主要考查了椭圆的定义，属基础题．9．【答案】C【解析】解：∵f（x）=x6﹣5x5+6x4+x2+0.3x+2=（（（（（x﹣5）x+6）x+0）x+2）x+0.3）x+2，∴v0=a6=1，v1=v0x+a5=1×（﹣2）﹣5=﹣7，故选C．10．【答案】B 【解析】考点：三角函数()sin()f x A x ωϕ=+的图象与性质． 11．【答案】A【解析】解：如果随机变量ξ～N （﹣1，σ2），且P （﹣3≤ξ≤﹣1）=0.4，∵P （﹣3≤ξ≤﹣1）=∴∴P （ξ≥1）=．【点评】一个随机变量如果是众多的、互不相干的、不分主次的偶然因素作用结果之和，它就服从或近似的服从正态分布，正态分布在概率和统计中具有重要地位．12．【答案】B【解析】解：由三角函数的公式化简可得：=2（）=2（sin2xcos +cos2xsin）=2sin （2x+），∴T==π，A=2故选：B二、填空题13．【答案】222x y +=【解析】由题意，圆的半径等于原点到直线2x y +=的距离，所以r d ===，故圆的方程为222x y +=.14．【答案】20 【解析】考点：棱台的表面积的求解.15．【答案】5．【解析】二项式定理．【专题】计算题．【分析】要想使已知展开式中没有常数项，需（x）n（n∈N+）的展开式中无常数项、x﹣1项、x﹣2项，利用（x）n（n∈N+）的通项公式讨论即可．【解答】解：设（x）n（n∈N+）的展开式的通项为T r+1，则T r+1=x n﹣r x﹣3r=x n﹣4r，2≤n≤8，当n=2时，若r=0，（1+x+x2）（x）n（n∈N+）的展开式中有常数项，故n≠2；当n=3时，若r=1，（1+x+x2）（x）n（n∈N+）的展开式中有常数项，故n≠3；当n=4时，若r=1，（1+x+x2）（x）n（n∈N+）的展开式中有常数项，故n≠4；当n=5时，r=0、1、2、3、4、5时，（1+x+x2）（x）n（n∈N+）的展开式中均没有常数项，故n=5适合题意；当n=6时，若r=1，（1+x+x2）（x）n（n∈N+）的展开式中有常数项，故n≠6；当n=7时，若r=2，（1+x+x2）（x）n（n∈N+）的展开式中有常数项，故n≠7；当n=8时，若r=2，（1+x+x2）（x）n（n∈N+）的展开式中有常数项，故n≠2；综上所述，n=5时，满足题意．故答案为：5．【点评】本题考查二项式定理，考查二项展开式的通项公式，突出考查分类讨论思想的应用，属于难题．16．【答案】1ln 2 【解析】试题分析：()()111ln 2ln 2f x k f x ''=∴== 考点：导数几何意义【思路点睛】（1）求曲线的切线要注意“过点P 的切线”与“在点P 处的切线”的差异，过点P 的切线中，点P 不一定是切点，点P 也不一定在已知曲线上，而在点P 处的切线，必以点P 为切点.（2）利用导数的几何意义解题，主要是利用导数、切点坐标、切线斜率之间的关系来进行转化.以平行、垂直直线斜率间的关系为载体求参数的值，则要求掌握平行、垂直与斜率之间的关系，进而和导数联系起来求解. 17．【答案】 ①③④ ．【解析】解：①∵，∴T=2π，故①正确；②当x=5时，有x 2﹣4x ﹣5=0，但当x 2﹣4x ﹣5=0时，不能推出x 一定等于5，故“x=5”是“x 2﹣4x ﹣5=0”成立的充分不必要条件，故②错误；③易知命题p 为真，因为＞0，故命题q 为真，所以p ∧（￢q ）为假命题，故③正确；④∵f ′（x ）=3x 2﹣6x ，∴f ′（1）=﹣3，∴在点（1，f （1））的切线方程为y ﹣（﹣1）=﹣3（x ﹣1），即3x+y ﹣2=0，故④正确．综上，正确的命题为①③④．故答案为①③④．18．【答案】．【解析】解：从等边三角形的三个顶点及三边中点中随机的选择4个，共有=15种选法，其中4个点构成平行四边形的选法有3个，∴4个点构成平行四边形的概率P==．故答案为：．【点评】本题考查古典概型及其概率计算公式的应用，是基础题．确定基本事件的个数是关键．三、解答题19．【答案】【解析】解：设圆锥的母线长为l ，底面半径为r ，高为h ，由已知条件，解得，，，∴S=πrl+πr2=10π，∴20．【答案】【解析】解：（I）证明：∵PD⊥平面ABCD，∴PD⊥BC，又∵ABCD是正方形，∴BC⊥CD，∵PDICE=D，∴BC⊥平面PCD，又∵PC⊂面PBC，∴PC⊥BC．（II）解：∵BC⊥平面PCD，∴GC是三棱锥G﹣DEC的高．∵E是PC的中点，∴．∴．（III）连接AC，取AC中点O，连接EO、GO，延长GO交AD于点M，则PA∥平面MEG．下面证明之：∵E为PC的中点，O是AC的中点，∴EO∥平面PA，又∵EO⊂平面MEG，PA⊄平面MEG，∴PA∥平面MEG，在正方形ABCD中，∵O是AC中点，∴△OCG≌△OAM，∴，∴所求AM的长为．【点评】本题主要考查线面平行与垂直关系、多面体体积计算等基础知识，考查空间想象能、逻辑思维能力、运算求解能力和探究能力、考查数形结合思想、化归与转化思想．21．【答案】【解析】解：（1）（2）设回归方程为=bx+a则b=﹣5/﹣5=1380﹣5×5×50/145﹣5×52=6.5故回归方程为=6.5x+17.5（3）当x=7时， =6.5×7+17.5=63，所以当广告费支出7（百万元）时，销售额约为63（百万元）．【点评】本题考查线性回归方程的求法和应用，本题解题的关键是利用最小二乘法求出线性回归方程的系数，这是解答正确的主要环节．22．【答案】【解析】【命题意图】本题考查利用导数研究函数的单调性与最值、不等式的解法等基础知识，意在考查逻辑思维能力、等价转化能力、分析与解决问题的能力、探究能力、运算求解能力．（2）当0a =时，()ln f x bx x =-．假设存在实数b ，使()(]()ln 0,e g x bx x x =-∈有最小值3，11()bx f x b x x-'=-=．………7分 ①当0b ≤时，()f x 在(]0,e 上单调递减，()min 4()e 13,f x f be b e==-==（舍去）．………8分②当10e b <<时，()f x 在10,b ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减，在1,e b ⎛⎤⎥⎝⎦上单调递增， ∴2min 1()1ln 3,e f x g b b b ⎛⎫==+== ⎪⎝⎭，满足条件．……………………………10分③当1e b ≥时，()f x 在(]0,e 上单调递减，()min 4()e e 13,ef xg b b ==-==（舍去），………11分综上，存在实数2e b =，使得当(]0,e x ∈时，函数()f x 最小值是3．……………………………12分23．【答案】【解析】（Ⅰ）证明：∵对任意正整数n ，a n ∈（﹣，），且tana n+1•cosa n =1（n ∈N *）．故tan 2a n+1==1+tan 2a n ，∴数列{tan 2a n }是等差数列，首项tan 2a 1=，以1为公差．∴=．∴数列{tan 2a n }的前n 项和=+=．（Ⅱ）解：∵cosa n ＞0，∴tana n+1＞0，．∴tana n =，，∴sina 1•sina 2•…•sina m =（tana 1cosa 1）•（tana 2•cosa 2）•…•（tana m •cosa m ） =（tana 2•cosa 1）•（tana 3cosa 2）•…•（tana m •cosa m ﹣1）•（tana 1•cosa m ）=（tana 1•cosa m ）==，由，得m=40．【点评】本题考查了等差数列的通项公式及其前n 项和公式、同角三角函数基本关系式，考查了推理能力与计算能力，属于难题．24．【答案】【解析】解：∵，∴f ′（x ）=3x 2﹣x ﹣2=（3x+2）（x ﹣1），∴当x ∈[﹣1，﹣），（1，2]时，f ′（x ）＞0；当x ∈（﹣，1）时，f ′（x ）＜0；∴f （x ）在[﹣1，﹣），（1，2]上单调递增，在（﹣，1）上单调递减；且f （﹣）=﹣﹣×+2×+5=5+，f （2）=8﹣×4﹣2×2+5=7；故f max（x）=f（2）=7；故对于任意x∈[﹣1，2]都有f（x）＜m成立可化为7＜m；故实数m的取值范围为（7，+∞）．【点评】本题考查了导数的综合应用及恒成立问题的处理方法，属于中档题．。

南城县一中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案

南城县一中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案一、选择题1．我国古代名著《九章算术》用“更相减损术”求两个正整数的最大公约数是一个伟大的创举，这个伟大创举与我国古老的算法——“辗转相除法”实质一样，如图的程序框图源于“辗转相除法”．当输入a ＝6 102，b ＝2 016时，输出的a 为（）A ．6B ．9C ．12D ．182．若，且则的最小值等于（）,x y ∈R 1,,230.x y x x y ≥⎧⎪≥⎨⎪-+≥⎩y z x = A ．3B ．2C ．1D ．123．已知命题p ：“∀∈[1，e]，a ＞lnx ”，命题q ：“∃x ∈R ，x 2﹣4x+a=0””若“p ∧q ”是真命题，则实数a 的取值范围是（）A ．（1，4]B ．（0，1]C ．[﹣1，1]D ．（4，+∞）4． sin45°sin105°+sin45°sin15°=（）A ．0B ．C ．D ．15．如图，已知正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1的棱长为4，点E ，F 分别是线段AB ，C 1D 1上的动点，点P 是上底面A 1B 1C 1D 1内一动点，且满足点P 到点F 的距离等于点P 到平面ABB 1A 1的距离，则当点P 运动时，PE 的最小值是（）班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________A ．5B ．4C ．4D ．26． “”是“一元二次方程x 2+x+m=0有实数解”的（）A ．充分非必要条件B ．充分必要条件C ．必要非充分条件D ．非充分非必要条件7．满足条件{0，1}∪A={0，1}的所有集合A 的个数是（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8．已知点是双曲线C ：左支上一点，，是双曲线的左、右两个焦点，且P 22221(0,0)x y a b a b-=>>1F 2F ，与两条渐近线相交于，两点（如图），点恰好平分线段，则双曲线的离心率12PF PF ⊥2PF M N N 2PF 是（）A.B.2D.52【命题意图】本题考查双曲线的标准方程及其性质等基础知识知识，意在考查运算求解能力.9．设为虚数单位，则（）A ．B ．C ．D ．10．实数x ，y 满足不等式组，则下列点中不能使u=2x+y 取得最大值的是（）A ．（1，1）B ．（0，3）C ．（，2）D ．（，0）11．已知函数f （x ）=2ax 3﹣3x 2+1，若 f （x ）存在唯一的零点x 0，且x 0＞0，则a 的取值范围是（）A ．（1，+∞）B ．（0，1）C ．（﹣1，0）D ．（﹣∞，﹣1）12．已知平面α、β和直线m ，给出条件：①m ∥α；②m ⊥α；③m ⊂α；④α⊥β；⑤α∥β．为使m ∥β，应选择下面四个选项中的（）A．①④B．①⑤C．②⑤D．③⑤二、填空题13．某公司对140名新员工进行培训，新员工中男员工有80人，女员工有60人，培训结束后用分层抽样的方法调查培训结果. 已知男员工抽取了16人，则女员工应抽取人数为.14．如图是根据部分城市某年6月份的平均气温（单位：℃）数据得到的样本频率分布直方图，其中平均气温的范围是．已知样本中平均气温不大于22.5℃的城市个数为11，则样本中平均气温不低于25.5℃的城市个数为．15．如图，在平行四边形ABCD中，点E在边CD上，若在平行四边形ABCD内部随机取一个点Q，则点Q取自△ABE内部的概率是．16．函数f（x）=x3﹣3x+1在闭区间[﹣3，0]上的最大值、最小值分别是．17．运行如图所示的程序框图后，输出的结果是 18．定义在R上的偶函数f（x）在[0，+∞）上是增函数，且f（2）=0，则不等式f（log8x）＞0的解集是．三、解答题19．已知函数f（x）=|2x﹣a|+|2x+3|，g（x）=|x﹣1|+2．（1）解不等式|g（x）|＜5；（2）若对任意x1∈R，都有x2∈R，使得f（x1）=g（x2）成立，求实数a的取值范围．20．某同学在研究性学习中，了解到淘宝网站一批发店铺在今年的前五个月的销售量（单位：百件）的数据如表：月份x12345销售量y（百件）44566（Ⅰ）该同学为了求出y关于x的回归方程=x+，根据表中数据已经正确算出=0.6，试求出的值，并估计该店铺6月份的产品销售量；（单位：百件）（Ⅱ）一零售商现存有从该淘宝批发店铺2月份进货的4件和3月份进货的5件产品，顾客甲现从该零售商处随机购买了3件，后经了解，该淘宝批发店铺今年2月份的产品都有质量问题，而3月份的产品都没有质量问题．记顾客甲所购买的3件产品中存在质量问题的件数为X，求X的分布列和数学期望．21．某少数民族的刺绣有着悠久的历史，图（1）、（2）、（3）、（4）为她们刺绣最简单的四个图案，这些图案都由小正方形构成，小正方形数越多刺绣越漂亮，现按同样的规律刺绣（小正方形的摆放规律相同），设第n个图形包含f（n）个小正方形．（Ⅰ）求出f（5）；（Ⅱ）利用合情推理的“归纳推理思想”归纳出f（n+1）与f（n）的关系式，并根据你得到的关系式求f（n）的表达式．22．已知函数，，．()xf x e x a =-+21()x g x x a e=++a R ∈（1）求函数的单调区间；()f x （2）若存在，使得成立，求的取值范围；[]0,2x ∈()()f x g x <（3）设，是函数的两个不同零点，求证：．1x 2x ()f x 121x x e +<23．已知顶点在坐标原点，焦点在x 轴上的抛物线被直线y=2x+1截得的弦长为，求此抛物线方程．24．已知函数f （x ）=sinx ﹣2sin 2（1）求f （x ）的最小正周期；（2）求f （x ）在区间[0，]上的最小值．南城县一中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案）一、选择题题号12345678910答案B ACDADA.CD题号1112答案D D二、填空题13．1214．　9　．15．．16．　3，﹣17　．17．　0　18．　（0，）∪（64，+∞）　．三、解答题19． 20． 21．22．（１）的单调递增区间为，单调递减区间为；（２）或；（３）证明见()f x (0,)+∞(,0)-∞1a >0a <解析．23． 24．。

高三第一次联考数学(文)试题Word版含答案

2018届红色七校第一次联考数学（文科）试卷（分宜中学、会昌中学、莲花中学.南城一中、任弼时中学、瑞金一中、遂川中学）命题人：任弼时中学邓青兰南城一中刘杨一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分。

任每个小题给岀的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）1.设集合q = {3,log2（° — 2）},3 = {d,α+b},若ACB = {1},则 b 的值为（）A.-3B.3ClD-I2・设复数Z 满足Z （l-2i ） =2÷i （其中i 为虚数单位）则亍的模为（）D. 33・王吕龄《从军行》中的两句诗为“黃沙百战穿金屮，不破楼兰终不还S 其中最后一句“攻破楼兰”是“返回家乡”的（4•已知 tan(x +—) = 2,则 Sm2x=(4Dl5. 已知等差数列{%}的公差和首项都不等于0,且“2, “4, @成等比数列，则心M2 3等于（）A. 6B. 5 C ・ 4 D. 36. 中国有个需句“运筹帷幄之中，决胜千里之外” •英中的"筹”原意是指《孙子算经》中记载的算筹，古代是用算筹来进行计算，算筹是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行运算，算筹的摆放形式有纵横两种形式，如下表：表示一个多位数时，像阿拉伯计数一样，把各个数位的数码从左到右排列，但各位数码的筹式需要纵横相间，个位，百位，万位数用纵式表示，十位，千位，十万位用横式表示，以此A. 1A.充要条件B.既不充分也不必要条件C.充分条件D.必要条件类推，例如6613用算筹表示就是：丄 T 一 III,则5288用算筹式可表示为（）A. ≡ =B. IliTC. IlIII = T ⅛ D lllIl Il T T7. 设XW 0,3执行如图所示的程序框图，从输8. 某四面体的三视图如图所示，则该四而体的六条棱中最长棱的棱长是（）A. 2√5B. 2√7C. 2√6D. 4√29. 若实数"、b 、c>0,且（α + c ）∙（" + b ） = 6-2χ∕J,则2a + b + c 的最小值为（）10. 已知圆 C ： X 2+y~ -2ax -2by +α~ 一1 二0 (a<0)的圆心在直线>∕3x 一y + >∕3 = 0上，且圆C 上的点到直线√3x+.V =0的距离的最大值为1 +石,X +y-3≤0V V11.设实数X, y 满足｛，一一XhO 则--一的取值范围为（）2 X yX -1 ≥ 012. 已知点M 是边长为2的正方形ABCD 的内切圆内（含边界）一动点，则顾•丽的取值范围是()AJ-1, 0] B.[-b 2]岀的结果中随机取一个数a,则"a≤5"的概率为（)λ 2r 5 A.—B. —3 62 5 C.-D.-77A. >/5 — 1B.√5+lC.2√5+2D.2√5-2则Cr ^b 2的值为（C.3D.4A.2B［一D ^21C.[∙l, 3]D.[-b 4]二、填空题(本大题共4小题，每小题5分)13.函数f (X) = A sin(<yx +φ) (A>0, e>0 ∣<p∣< —)的部分图象如图所示,2则函数f(x)的单调递增区间头J ________________14.某书法社团有男生30名,妇生20名,从中抽取一个5人的样本，恰好抽到了2名男生和3名女生。

2017-2018学年高三上学期期中考试数学(文)试题Word版含解析

2017-2018学年高三上学期期中考试数学（文）试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 已知集合{}0,1,A a =，{}22,B a =，若{}0,1,2,3,9A B = ,则a 的值为（）A ．3B ．1C ．2D ．0 2．复数z 满足21iz i-=-，则z 对应的点位于复平面的（） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 3．如果命题" ()"p q ⌝∨为假命题，则（）A ．,p q 均为真命题B ．,p q 中至少有一个为真命题C ．,p q 均为假命题D ．,p q 中至多有一个真命题 4．设1.05.0=a ,1.0log 4=b ，1.04.0=c ,则( )A. a c b >> B ．a c b >> C ．c a b >> D. c a b >> 5. 若sin cos 1sin cos 2αααα-=+，则tan 2α的值为（）A ．34B ．35 C.34- D ．36．定义在R 上的函数()f x 在)(6,+∞上为减函数，且函数()6+=x f y 为偶函数，则（）A ．()()54f f >B ．()()74f f >C ．()()75f f >D ．()()85f f >7．一个五面体的三视图如右图，正视图是等腰直角三角形，侧视图是直角三角形，部分边长如图所示，则此五面体的体积为（）A.1B.2C.3D.48．函数()()2sin f x x ωϕ=+(0,2πωϕπ>≤≤)的部分图象如右图所示，其中,A B 两点之间的距离为5，则=)1(f ( ) A ．3 B ． 3- C ．1 D ．1-9．已知数列}{n a 为等差数列，若11101,a a <-且它们的前n 项和n S 有最大值，则使得0n S >的n 的最大值为（）A.11B.21C.20D.19 10．在ABC ∆中，90C =o ，且3CA CB ==，点M 满足2=，则⋅等于（）A ．3B ．4C ．5D ．611．函数()f x 的导函数为()f x '，对x R ∀∈,都有()()f x f x '>成立，若(ln 2)2f =，则不等式()x f x e >的解是（）A ．1x >B ．01x <<C ．ln 2x > D. 0ln 2x <<12．已知方程|lnx|=kx+1在（0，e 3）上有三个不等实根，则实数k 的取值范围是（）A ．320,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭ B ．3232,e e ⎛⎫ ⎪⎝⎭ C ．3221,e e ⎛⎫⎪⎝⎭D ．3221,e e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知函数21,0()0xx f x x -⎧-≤⎪=>，则[(2)]f f -=14．已知两个等差数列{}n a 和{}n b 的前n 项和分别是n S 和n T ，且对任意正整数n 都有3523n n S n T n +=+，则77a b = ． 15．已知O 是坐标原点，点(1,1)A -，若点(,)M x y 为平面区域2,1,2,x y x y +≥⎧⎪≤⎨⎪≤⎩上一个动点，则OA OM ⋅的取值范围是____________16．已知函数()()02x f x f e x '=-+，点P 为曲线()y f x =在点()()0,0f 处的切线l 上的一点，点Q在曲线x y e =上，则PQ 的最小值为____________三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本小题满分12分）已知命题p ：函数()212log 2y x x a =++的定义域R ，命题q ：函数()250,a y x -=+∞在上是减函数.若p q ∧⌝为真命题，求实数a 的取值范围.18．（本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且对任意正整数n ，都有324n n a S =+成立．（1）记2log n n b a =，求数列{}n b 的通项公式；（2）设11n n n c b b +=，求数列{}n c 的前n 项和n T ．19．（本小题满分12分）已知△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，且sin sin 1sin sin sin sin B CA C A B+=++．（1）求角A ；（2）若a =b c +的取值范围．20．（本小题满分12分）如图，在四棱锥P ﹣ABCD 中，△ABC 为正三角形，AB ⊥AD ，AC ⊥CD ，PA=AC ，PA ⊥平面ABCD ．（1）若E 为棱PC 的中点，求证PD ⊥平面ABE ；（2）若AB=3，求点B 到平面PCD 的距离．21.（本小题满分12分）已知函数()ln ()f x x a x a R =-∈．（1）当2a =时，求曲线()f x 在1x =处的切线方程；（2）设函数1()()ah x f x x+=+，求函数()h x 的单调区间；（3）若1()ag x x+=-，在[]()1 2.71828e e =⋯，上存在一点0x ，使得()()00f x g x ≤成立，求a 的取值范围．请考生在22、23、二题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22．(本小题满分10分)在直角坐标系xOy 中，以原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴，曲线C 的极坐标方程为2sin cos θρθ=．（Ⅰ）将曲线C 的极坐标方程化为直角坐标方程；（Ⅱ）过点P （0，2）作斜率为1直线l 与曲线C 交于A ，B 两点，试求11PA PB+的值．23．(本小题满分10分)已知函数|32||1|)(+--=x x x f . （I ）解不等式2)(>x f ；（II ）若关于x 的不等式a a x f -≤223)(的解集为R ，求正数a 的取值范围.2017-2018学年高三上学期期中考试文科数学答案1.A2.A3.B4. B5.C6.D7. B8. D9.D 10. A 11.C 12. C13.14.4429 15.[]0,2 16．17.解：对于命题p ：因其定义域为R ，故220x x a ++>恒成立，所以440a ∆=-<，∴1a >．对于命题q ：因其在()0,+∞上是减函数，故250a -<，则52a <．……6分∵p q ∧⌝为真命题， ∴p 真q 假，则1,52a a >⎧⎪⎨≥⎪⎩，则52a ≥，故实数a 的取值范围为5[,)2+∞． …………………………12分18.解：（1）在中令n=1得a 1=8，因为对任意正整数n，都有成立，所以，两式相减得a n+1﹣a n=a n+1，所以a n+1=4a n ，又a 1≠0，所以数列{a n }为等比数列，所以a n =8•4n ﹣1=22n+1，所以b n =log 2a n =2n+1，……6分（2）c n===（﹣）所以…12分19.解：（1）∵=1．∴由正弦定理可得：=1，整理可得：b 2+c 2﹣a 2=bc ，∴由余弦定理可得：cosA===，∵A ∈（0，π）， ∴A=．……6分（2）∵A=，a=4，∴由余弦定理a2=b2+c2﹣2bc，可得：48=b2+c2﹣bc≥2bc﹣bc=bc，解得：bc≤48，当且仅当b=c=4时等号成立，又∵48=b2+c2﹣bc=（b+c）2﹣3bc，可得：（b+c）2=48+3bc≤192，∴可得：b+c≤8，又∵b+c＞a=4，∴b+c∈（4，8]．…………12分20.（1）证明：∵PA⊥平面ABCD，CD⊂平面ABCD，∴PA⊥CD，∵AC⊥CD，PA∩AC=A，∴CD⊥平面PAC，而AE⊂平面PAC，∴CD⊥AE．∵AC=PA，E是PC的中点，∴AE⊥PC，又PC∩CD=C，∴AE⊥平面PCD，而PD⊂平面PCD，∴AE⊥PD．∵PA⊥底面ABCD，∴平面PAD⊥平面ABCD，又AB⊥AD，由面面垂直的性质定理可得BA⊥平面PAD，AB⊥PD，又AB∩AE=A，∴PD⊥平面ABE．……6分（2）∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥AC，∴，由（1）的证明知，CD⊥平面PAC，∴CD⊥PC，∵AB⊥AD，△ABC为正三角形，∴∠CAD=30°，∵AC⊥CD，∴设点B的平面PCD的距离为d，则．在△BCD中，∠BCD=150°，∴．∴，∵V B﹣PCD=V P﹣BCD，∴，解得，即点B到平面PCD的距离为．………12分21.………3分………7分………12分22．解：（I ）∵ρ=，∴ρ2cos 2θ=ρsin θ，∴曲线C 的直角坐标方程是x 2=y ，即y=x 2．……4分（II ）直线l的参数方程为（t 为参数）．将（t 为参数）代入y=x 2得t 2﹣﹣4=0． ∴t 1+t 2=，t 1t 2=﹣4．∴+====．……10分23.解：（1）函数⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≥--<<----≤+=+--=1,4123,2323,4|32||1|)(x x x x x x x x x f ，当23-≤x 时，由24>+x 解得2->x ，即232-≤<-x ；当123<<-x 时，由223>--x 解得2<x ，即3423-<<-x ；当1≥x 时，由24>--x 解得6-<x ，无解；所以原不等式的解集为}342|{-<<-x x .……5分（2）由（1）知函数)(x f 在23-=x 处取函数的最大值25)23(=-f ，要使关于x 的不等式a a x f -≤223)(的解集为R ，只需25232≥-a a ，即05232≥--a a ，解得1-≤a 或35≥a .又a 为正数，则35≥a .……10分。

江西省南城县第一中学2018届高三上学期第一次质量检测(文数答案PDF版)

…………….12 分
21. 解： (Ⅰ) 由题意知，函数 f ( x) 的定义域为 1, .
2ax x 1 ax 2 ax 2 2a 1 x 1 1 对 f ( x) 求导得， f ' x . 2 2 x 1 x 1 x 1
2a 1 4a 2 1 2a 1 4a 2 1 ， x2 . 2a 2a
1 4a 2 1 1 4a 2 1 1 ，此时 1 ， x2 1 2a 2a f ( x) 在 1, x2 上单调递增，在 x2 , + 上单调递减； 1 4a 2 1 1 4a 2 1 1 ，此时 1 ， x2 1 2a 2a f ( x) 在 1, x1 上单调递减，在 x1 , + 上单调递增.
由题意知， g x 0 在 [ 0 , ) 上恒成立.
ax 2 x，x0. x 1
g ' x f ' x 1
(ⅰ)当 a
x
x 1
2
a 1 x 2a 1 ，x0.
1 时， a 1 x 2a 1 0 在 [ 0 , ) 上恒成立，则 2 x g ' x a 1 x 2a 1 2 0 在 [ 0 , ) 上恒成立，此时 g x 在 x 1
………………12 分 19．解： (Ⅰ)由于
$ b
( xi x)( yi y)
i 1
10
( x x)
i 1 i
10

x y 10 x y
i 1 10 i i
10

江西省南城县第一中学2018届高三上学期期中联考生物试题(pdf版)

2017-2018学年第一学期期中联考高三生物试卷命题教师：杨华审题人：兴国中学高三生物组考试时间：2017年 11月 10 日上午试卷满分：100分一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

（每小题2分，共25个小题，50分）1．“酵素”目前在保健品领域大热，甚至有人称每晚不吃晚餐，只吃“酵素”就能获得足够的营养，也能起到减肥的效果，而“酵素”实际上是对酶的别称。

下列有关“酵素”的相关叙述不正确的是（）A．人体大多数细胞都能合成“酵素”类物质B．“酵素”能够在机体内传递调节代谢的信息C．用“酵素” 保健品代替晚餐可能会造成营养不良D．人体各细胞中“酵素”类物质的种类和数量可能不同2．下列关于真核生物和原核生物的叙述，正确的是（）A．蓝藻和绿藻都能够进行光合作用，所以都含有叶绿体B．硝化细菌是含有线粒体的自养型生物C．大肠杆菌和酵母菌的遗传物质都是DNAD．发菜和黑藻所含有的DNA都是裸露的3．下列是生物体内的有关化学反应，其中一定在细胞器中进行的是（）A．肽键的形成B．病毒核酸的形成C．转录D．光合作用中二氧化碳的固定4．关于生物体内信号分子的叙述，正确的是( )A．信号分子不都是蛋白质但都是有机物B．信号分子合成后释放到细胞外都需要消耗能量C．信号分子虽不构成细胞结构，但能起催化作用D．信号分子在完成信息传递后，数量和性质可能发生改变5．下列有关细胞中元素和化合物的说法，正确的是（）A．磷脂是所有细胞膜和各种细胞器的重要组成成分B．ATP是由一分子腺苷、一分子核糖和三分子磷酸组成C．DNA多样性与碱基数目、种类、排列顺序有关而与空间结构无关D．微量元素可参与某些复杂化合物的组成，如Fe、Mg分别参与血红蛋白和叶绿素组成6．下列各组化合物中，可共同构成细胞结构且能同时存在于后面细胞中的一组是（）A．DNA和蛋白质；哺乳动物成熟红细胞B．RNA和蛋白质；硝化细菌C．叶绿素和酶；植物根尖细胞D．纤维素和果胶；念珠藻7．下列都有水直接参与反应的生理过程的是（）A ．细胞内蛋白酶的水解和无氧呼吸过程B ．植物的蒸腾作用和DNA 的初步水解C ．光合作用的光反应阶段和CO 2的固定D ．ATP 的利用和有氧呼吸的三个阶段8．研究表明，K ＋对植物体内多种酶具有活化作用，而Na ＋浓度过高会破坏酶的结构，因此抗盐植物正常情况下细胞中能保持一个高的++Na K 值。

2018年江西省抚州市南城一中高三上学期期中数学试卷含解析答案(理科)

2017-2018学年江西省抚州市南城一中高三（上）期中数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）集合A={x|x2﹣7x＜0，x∈N*}，则中子集的个数为（）A．4个 B．8个 C．15个D．16个2．（5分）设x，y∈R，则“x≠1或y≠1”是“xy≠1”的（）A．充分不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也必要条件3．（5分）若S n是等差数列{a n}的前n项和，且S8﹣S3=10，则S11的值为（）A．12 B．18 C．22 D．444．（5分）若A为△ABC的内角，且sin2A=﹣，则cos（A+）等于（）A．B．﹣C．D．﹣5．（5分）我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有金箠，长五尺，斩本一尺，重四斤，斩末一尺，重二斤，问次一尺各重几何？”意思是：“现有一根金箠，长五尺，一头粗，一头细，在粗的一端截下1尺，重4斤；在细的一端截下1尺，重2斤；问依次每一尺各重多少斤？”根据上题的已知条件，若金箠由粗到细是均匀变化的，问第二尺与第四尺的重量之和为（）A．6 斤B．9 斤C．9.5斤D．12 斤6．（5分）如图所示，点P从点A处出发，按逆时针方向沿边长为a的正三角形ABC运动一周，O为ABC的中心，设点P走过的路程为x，△OAP的面积为f（x）（当A、O、P三点共线时，记面积为0），则函数f（x）的图象大致为（）A． B．C．D．7．（5分）已知函数y=f（x）是R上的偶函数，当x1，x2∈（0，+∞）时，都有（x1﹣x2）•[f（x1）﹣f（x2）]＜0．设，则（）A．f（a）＞f（b）＞f（c） B．f（b）＞f（a）＞f（c）C．f（c）＞f（a）＞f （b）D．f（c）＞f（b）＞f（a）8．（5分）已知函数f（x）=|ln|x﹣1||+x2与g（x）=2x，则它们所有交点的横坐标之和为（）A．0 B．2 C．4 D．89．（5分）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若=，则这个三角形必含有（）A．90°的内角B．60°的内角C．45°的内角D．30°的内角10．（5分）已知函数f（x）在（﹣1，+∞）上单调，且函数y=f（x﹣2）的图象关于x=1对称，若数列{a n}是公差不为0的等差数列，且f（a50）=f（a51），则{a n}的前100项的和为（）A．﹣200 B．﹣100 C．0 D．﹣5011．（5分）已知点P是圆x2+y2=4上的动点，点A，B，C是以坐标原点为圆心的单位圆上的动点，且，则的最小值为（）A．4 B．5 C．6 D．712．（5分）函数f（x）=（kx+4）lnx﹣x（x＞1），若f（x）＞0的解集为（s，t），且（s，t）中只有一个整数，则实数k的取值范围为（）A．（﹣2，﹣]B．（﹣2，﹣）C．（﹣，﹣1]D．（﹣，﹣1）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．（5分）已知向量=（sinθ，1），=（﹣sinθ，0），=（cosθ，﹣1），且（2﹣）∥，则tanθ等于．14．（5分）{a n}满足a n+1=a n+a n﹣1（n∈N*，n≥2），S n是{a n}前n项和，a5=1，则S6=．15．（5分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足cos2B+sin2B=1，若|+|=3，则的最小值为．16．（5分）已知函数f（x）=|2x+1+|在[﹣，3]上单调递增，则实数a的取值范围．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10分）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a＞c．已知•=2，cos B=，b=3．求：（1）a和c的值；（2）cos（B﹣C）的值．18．（12分）已知f（x）=cosx（msinx﹣cosx）+sin2（π+x）（m＞0）的最小值为﹣2．（Ⅰ）求函数f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bcosA=2ccosA﹣acosB，求f（C）的取值范围．19．（12分）等差数列{a n}中，a1=3，其前n项和为S n，等比数列{b n}的各项均为正数，b1=1，公比为q（q≠1），且a1+a2=12﹣q，S2=b2•q．（1）求a n与b n；（2）求数列的前n项和T n．20．（12分）已知等差数列{a n}的前n项和为S n，若S m ﹣1=4，S m=0，S m+2=14（m ≥2，且m∈N*）．（1）求m的值；（2）若数列{b n}满足（n∈N*），求数列{（a n+6）b n）}的前n项和．21．（12分）设k∈R，函数f（x）=lnx﹣kx．（1）若k=2，求曲线y=f（x）在P（1，﹣2）处的切线方程；（2）若f（x）无零点，求实数k的取值范围；（3）若f（x）有两个相异零点x1，x2，求证：．22．（12分）已知函数f（x）=alnx++1．（Ⅰ）当a=﹣时，求f（x）在区间[，e]上的最值；（Ⅱ）讨论函数f（x）的单调性；（Ⅲ）当﹣1＜a＜0时，有f（x）＞1+ln（﹣a）恒成立，求a的取值范围．2017-2018学年江西省抚州市南城一中高三（上）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）集合A={x|x2﹣7x＜0，x∈N*}，则中子集的个数为（）A．4个 B．8个 C．15个D．16个【解答】解：集合A={x|x2﹣7x＜0，x∈N*}={1，2，3，4，5，6}={1，2，3，6}，故B有16个子集，故选：D．2．（5分）设x，y∈R，则“x≠1或y≠1”是“xy≠1”的（）A．充分不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也必要条件【解答】解：若“x≠1或y≠1”，则“xy≠1，其逆否命题为：若xy=1，则x=1且y=1．由x=1且y=1⇒xy=1，反之不成立，例如取x=2，y=．∴xy=1是x=1且y=1的必要不充分条件．∴“x≠1或y≠1”是“xy≠1”的必要不充分条件．故选：B．3．（5分）若S n是等差数列{a n}的前n项和，且S8﹣S3=10，则S11的值为（）A．12 B．18 C．22 D．44【解答】解：设公差为d，由S8﹣S3=10 可得，8a1+﹣3a1﹣=10，故有a1+5d=2，∴S11=11a1+=11（a1+5d ）=22，故选：C．4．（5分）若A为△ABC的内角，且sin2A=﹣，则cos（A+）等于（）A．B．﹣C．D．﹣【解答】解：∵A为△ABC的内角，且sin2A=2sinAcosA=﹣，结合sin2A+cos2A=1可得sinA=，cosA=﹣，∴cos（A+）=（cosA﹣sinA）=﹣故选：B．5．（5分）我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有金箠，长五尺，斩本一尺，重四斤，斩末一尺，重二斤，问次一尺各重几何？”意思是：“现有一根金箠，长五尺，一头粗，一头细，在粗的一端截下1尺，重4斤；在细的一端截下1尺，重2斤；问依次每一尺各重多少斤？”根据上题的已知条件，若金箠由粗到细是均匀变化的，问第二尺与第四尺的重量之和为（）A．6 斤B．9 斤C．9.5斤D．12 斤【解答】解：依题意，金箠由粗到细各尺构成一个等差数列，设首项a1=4，则a5=2，由等差数列性质得a2+a4=a1+a5=6，所以第二尺与第四尺的重量之和为6斤．故选：A．6．（5分）如图所示，点P从点A处出发，按逆时针方向沿边长为a的正三角形ABC运动一周，O为ABC的中心，设点P走过的路程为x，△OAP的面积为f（x）（当A、O、P三点共线时，记面积为0），则函数f（x）的图象大致为（）A． B．C．D．【解答】解：由三角形的面积公式知，当0≤x≤a时，f（x）=•x••a=ax，故在[0，a]上的图象为线段，故排除B；当a＜x≤a时，f（x）=•（a﹣x）••a=a（a﹣x），故在（a，a]上的图象为线段，故排除C，D；故选：A．7．（5分）已知函数y=f（x）是R上的偶函数，当x1，x2∈（0，+∞）时，都有（x1﹣x2）•[f（x1）﹣f（x2）]＜0．设，则（）A．f（a）＞f（b）＞f（c） B．f（b）＞f（a）＞f（c）C．f（c）＞f（a）＞f （b）D．f（c）＞f（b）＞f（a）【解答】解：根据已知条件便知f（x）在（0，+∞）上是减函数；且f（a）=f（|a|），f（b）=f（|b|），f（c）=f（|c|）；|a|=lnπ＞1，b=（lnπ）2＞|a|，c=；∴f（c）＞f（a）＞f（b）．故选：C．8．（5分）已知函数f（x）=|ln|x﹣1||+x2与g（x）=2x，则它们所有交点的横坐标之和为（）A．0 B．2 C．4 D．8【解答】解：令f（x）=g（x），即|ln|x﹣1||+x2=2x，∴|ln|x﹣1||=﹣x2+2x，分别作出y=|ln|x﹣1||和y=﹣x2+2x的函数图象，如图所示：显然函数图象有4个交点，设横坐标依次为x1，x2，x3，x4，∵y=|ln|x﹣1||的图象关于直线x=1对称，y=﹣x2+2x的图象关于直线x=1对称，∴x1+x4=2，x2+x3=2，∴x1+x2+x3+x4=4．故选：C．9．（5分）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若=，则这个三角形必含有（）A．90°的内角B．60°的内角C．45°的内角D．30°的内角【解答】解：=====，因为sin（A+B）=sin（π﹣C）=sinC，得到sin（A﹣B）=sinC﹣sinB，即sinB=sin（A+B）﹣sin（A﹣B）=2cosAsinB，得到2cosA=1，即2sinAcosA=sinA，即sin2A=sinA=sin（B+C），由2A+B+C≠π，得到2A=B+C，因为A+B+C=180°所以可解得：A=60°故选：B．10．（5分）已知函数f（x）在（﹣1，+∞）上单调，且函数y=f（x﹣2）的图象关于x=1对称，若数列{a n}是公差不为0的等差数列，且f（a50）=f（a51），则{a n}的前100项的和为（）A．﹣200 B．﹣100 C．0 D．﹣50【解答】解：函数f（x）在（﹣1，+∞）上单调，且函数y=f（x﹣2）的图象关于x=1对称，可得y=f（x）的图象关于x=﹣1对称，由数列{a n}是公差不为0的等差数列，且f（a50）=f（a51），可得a50+a51=﹣2，又{a n}是等差数列，所以a1+a100=a50+a51=﹣2，则{a n}的前100项的和为=﹣100故选：B．11．（5分）已知点P是圆x2+y2=4上的动点，点A，B，C是以坐标原点为圆心的单位圆上的动点，且，则的最小值为（）A．4 B．5 C．6 D．7【解答】解：∵，∴AB⊥BC，即∠ABC=90°，∴AC为△ABC外接圆直径，如图，设坐标原点为O，则==3，∵P是圆x2+y2=4上的动点，∴||=2，∴||=|3|≥3||﹣||=5．当与共线时，取得最小值5，∴||的最小值为5，故选：B．12．（5分）函数f（x）=（kx+4）lnx﹣x（x＞1），若f（x）＞0的解集为（s，t），且（s，t）中只有一个整数，则实数k的取值范围为（）A．（﹣2，﹣]B．（﹣2，﹣）C．（﹣，﹣1]D．（﹣，﹣1）【解答】解：令f（x）＞0，得：kx+4＞，令g（x）=，则g′（x）=，令g′（x）＞0，解得：x＞e，令g′（x）＜0，解得：1＜x＜e，故g（x）在（1，e）递增，在（e，+∞）递减，画出函数草图，如图示：，结合图象，解得：﹣2＜k≤﹣，故选：A．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．（5分）已知向量=（sinθ，1），=（﹣sinθ，0），=（cosθ，﹣1），且（2﹣）∥，则tanθ等于﹣．【解答】解：2﹣=（3sinθ，2），∵（2﹣）∥，∴﹣3sinθ﹣2cosθ=0，解得tanθ=﹣．故答案为：﹣．14．（5分）{a n}满足a n+1=a n+a n﹣1（n∈N*，n≥2），S n是{a n}前n项和，a5=1，则S6=4．【解答】解：设a4=k，由a n+1=a n+a n﹣1，得a3=a5﹣a4=1﹣k，a2=a4﹣a3=k﹣（1﹣k）=2k﹣1，a1=a3﹣a2=（1﹣k）﹣（2k﹣1）=2﹣3k，a6=a5+a4=1+k，∴S6=a1+a2+a3+a4+a5+a6=（2﹣3k）+（2k﹣1）+（1﹣k）+k+1+（1+k）=4．故答案为：4．15．（5分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足cos2B+sin2B=1，若|+|=3，则的最小值为．【解答】解：∵在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足cos2B+sin2B=1，∴+=sin（2B+）+=1，∵0＜B＜π，∴，∵，∴两边平方得a2+c2﹣2accosB=9=b2，∴b=3，∵，∴ac≤，∴≥．∴的最小值为．故答案为：．16．（5分）已知函数f（x）=|2x+1+|在[﹣，3]上单调递增，则实数a的取值范围[0，1] ．【解答】解：函数f（x）=|2x+1+|在[﹣，3]上单调递增，当a=0时，函数在[﹣，3]上单调递增恒成立；当a≠0时，令2x=t，，则函数t在[﹣，3]上是单调递增．那么：函数f（x）=|2x+1+|转化为g（t）=||在是单调递增，根据勾勾函数的性质可知：①当a＞0时，函数g（t）在（，+∞）单调递增，故得：，解得：0＜a≤1．②当a＜0时，g（t）=||的零点为t=，函数y=2t是定义域R上的增函数，∵，∴只需，解得：0＜a≤1．故无解；综上所得：实数a的取值范围是[0，1]．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10分）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a＞c．已知•=2，cos B=，b=3．求：（1）a和c的值；（2）cos（B﹣C）的值．【解答】解：（1）•=2，cosB=，b=3，可得cacosB=2，即为ac=6；b2=a2+c2﹣2accosB，即为a2+c2=13，解得a=2，c=3或a=3，c=2，由a＞c，可得a=3，c=2；（2）由余弦定理可得cosC===，sinC==，sinB==，则cos（B﹣C）=cosBcosC+sinBsinC=×+×=．18．（12分）已知f（x）=cosx（msinx﹣cosx）+sin2（π+x）（m＞0）的最小值为﹣2．（Ⅰ）求函数f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bcosA=2ccosA﹣acosB，求f（C）的取值范围．【解答】（本题满分为12分）解：（Ⅰ）∵f（x）=cosx（msinx﹣cosx）+sin2（π+x）=msinxcosx﹣cos2x+sin2x=msin2x﹣cos2x=sin（2x﹣φ），其中tanφ=，∴由其最小值为﹣2，可得：=2，解得：m2=12，∵m＞0，可得：m=2，tanφ=，φ=，∴f（x）=2sin（2x﹣），令2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+，k∈Z，解得：kπ﹣≤x≤kπ+，k∈Z，∴函数f（x）的单调递增区间为：[kπ﹣，kπ+]，k∈Z…6分（Ⅱ）∵bcosA=2ccosA﹣acosB，即bcosA+acosB=2ccosA，∴由正弦定理可得sinBcosA+sinAcosB=2sinCcosA，可得：sinC=2sinCcosA，∵C为三角形内角，sinC≠0，∴cosA=，可得A=，∴C∈（0，），可得：2C﹣∈（﹣，），∴sin（2C﹣）∈（﹣，1]，∴f（C）=2sin（2C﹣）∈（﹣1，2]…12分19．（12分）等差数列{a n}中，a1=3，其前n项和为S n，等比数列{b n}的各项均为正数，b1=1，公比为q（q≠1），且a1+a2=12﹣q，S2=b2•q．（1）求a n与b n；（2）求数列的前n项和T n．【解答】解：（1）等差数列{a n}的公差为d，a1+a2=12﹣q，S2=b2•q，∴d=6﹣q，∴12﹣q=b•q2．整理得：q2+q﹣12=0，解得：q=3或q=﹣4（舍去），∴d=3，a n=3+3（n﹣1）=3n，∴（2）数列{a n}前n项和为S n，，，数列的前n项和T n，数列的前n项和．20．（12分）已知等差数列{a n}的前n项和为S n，若S m﹣1=4，S m=0，S m+2=14（m ≥2，且m∈N*）．（1）求m的值；（2）若数列{b n}满足（n∈N*），求数列{（a n+6）b n）}的前n项和．【解答】解：（1）由已知得a m=S m﹣S m﹣1=4，且a m+1+a m+2=S m+2﹣S m=14，设数列{a n}的公差为d，则有2a m+3d=14，∴d=2由S m=0，得，即a1=1﹣m，∴a m=a1+（m﹣1）×2=m﹣1=4，∴m=5．（2）由（1）知a1=﹣4，d=2，∴a n=2n﹣6∴n﹣3=log2b n，得．∴．设数列{（a n+6）b n）}的前n项和为T n∴①②①﹣②，得=，∴（n∈N*）．21．（12分）设k∈R，函数f（x）=lnx﹣kx．（1）若k=2，求曲线y=f（x）在P（1，﹣2）处的切线方程；（2）若f（x）无零点，求实数k的取值范围；（3）若f（x）有两个相异零点x1，x2，求证：．【解答】解：（1）函数的定义域为（0，+∞），，当k=2时，f'（1）=1﹣2=﹣1，则切线方程为y﹣（﹣2）=﹣（x﹣1），即x+y+1=0．（2）①若k＜0时，则f'（x）＞0，f（x）是区间（0，+∞）上的增函数，∵f（1）=﹣k＞0，f（e k）=k﹣ke a=k（1﹣e k）＜0，∴f（1）•f（e k）＜0，函数f（x）在区间（0，+∞）有唯一零点；②若k=0，f（x）=lnx有唯一零点x=1；③若k＞0，令f'（x）=0，得，在区间上，f'（x）＞0，函数f（x）是增函数；在区间上，f'（x）＜0，函数f（x）是减函数；故在区间（0，+∞）上，f（x）的极大值为，由于f（x）无零点，须使，解得，故所求实数k的取值范围是．证明：（3）要证，两边同时取自然对数得．由f'（x）=0得，得．∴原命题等价于证明．∵x1＜x2，故只需证，即．令，则0＜t＜1，设（0＜t＜1），只需证g（t）＜0．而，故g（t）在（0，1）单调递增，∴g（t）＜g（1）=0．综上得．22．（12分）已知函数f（x）=alnx++1．（Ⅰ）当a=﹣时，求f（x）在区间[，e]上的最值；（Ⅱ）讨论函数f（x）的单调性；（Ⅲ）当﹣1＜a＜0时，有f（x）＞1+ln（﹣a）恒成立，求a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）当a=﹣时，，∴．∵f（x）的定义域为（0，+∞），∴由f′（x）=0得x=1．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2分）∴f（x）在区间[，e]上的最值只可能在f（1），f（），f（e）取到，而f（1）=，f（）=，f（e）=，∴f（x）max=f（e）=，f（x）min=f（1）=．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）（Ⅱ），x∈（0，+∞）．①当a+1≤0，即a≤﹣1时，f′（x）＜0，∴f（x）在（0，+∞）上单调递减；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（5分）②当a≥0时，f′（x）＞0，∴f（x）在（0，+∞）上单调递增；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）③当﹣1＜a＜0时，由f′（x）＞0得，∴或（舍去）∴f（x）在（，+∞）单调递增，在（0，）上单调递减；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分）综上，当a≥0时，f（x）在（0，+∞）上单调递增；当﹣1＜a＜0时，f（x）在（，+∞）单调递增，在（0，）上单调递减；当a≤﹣1时，f（x）在（0，+∞）上单调递减；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（9分）（Ⅲ）由（Ⅱ）知，当﹣1＜a＜0时，f（x）min=f（）即原不等式等价于f（）＞1+ln（﹣a）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）即aln+﹣+1＞1+ln（﹣a）整理得ln（a+1）＞﹣1∴a＞﹣1，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（11分）又∵﹣1＜a＜0，∴a的取值范围为（﹣1，0）．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）赠送—高中数学知识点【2.1.1】指数与指数幂的运算（1）根式的概念①如果,,,1n x a a R x R n =∈∈>，且n N +∈，那么x 叫做a 的n 次方根．当n 是奇数时，a 的n n a n 是偶数时，正数a 的正的n n a 表示，负的n 次方根用符号n a -0的n 次方根是0；负数a 没有n 次方根．n a n 叫做根指数，a 叫做被开方数．当n 为奇数时，a 为任意实数；当n 为偶数时，0a ≥．③根式的性质：()n n a a =；当n 为奇数时，nn a a =；当n 为偶数时，(0)|| (0)nn a a a a a a ≥⎧==⎨-<⎩．（2）分数指数幂的概念①正数的正分数指数幂的意义是：(0,,,m n m na a a m n N +=>∈且1)n >．0的正分数指数幂等于0．②正数的负分数指数幂的意义是： 11()()(0,,,m m m nn n aa m n N a a-+==>∈且1)n >．0的负分数指数幂没有意义．注意口诀：底数取倒数，指数取相反数．（3）分数指数幂的运算性质①(0,,)rsr sa a aa r s R +⋅=>∈ ②()(0,,)r s rs a a a r s R =>∈③()(0,0,)r r rab a b a b r R =>>∈【2.1.2】指数函数及其性质（4）指数函数〖2.2〗对数函数【2.2.1】对数与对数运算（1）对数的定义①若(0,1)xa N a a =>≠且，则x 叫做以a 为底N 的对数，记作log a x N =，其中a 叫做底数，N 叫做真数．②负数和零没有对数．③对数式与指数式的互化：log (0,1,0)x a x N a N a a N =⇔=>≠>．（2）几个重要的对数恒等式log 10a =，log 1a a =，log b a a b =．（3）常用对数与自然对数常用对数：lg N ，即10log N ；自然对数：ln N ，即log e N （其中 2.71828e =…）．（4）对数的运算性质如果0,1,0,0a a M N >≠>>，那么第21页（共21页）①加法：log log log ()a a a M N MN += ②减法：log log log a a a M M N N-= ③数乘：log log ()n a a n M M n R =∈ ④log a Na N =⑤log log (0,)b n a a nM M b n R b=≠∈ ⑥换底公式：log log (0,1)log b a b NN b b a=>≠且【2.2.2】对数函数及其性质（5）对数函数名称对数函数定义函数log (0a y x a =>且1)a ≠叫做对数函数图象1a > 01a <<定义域 (0,)+∞值域 R过定点图象过定点(1,0)，即当1x =时，0y =．奇偶性非奇非偶单调性在(0,)+∞上是增函数在(0,)+∞上是减函数函数值的变化情况log 0(1)log 0(1)log 0(01)a a a x x x x x x >>==<<<log 0(1)log 0(1)log 0(01)a a a x x x x x x <>==><<变化对图象的影响在第一象限内，a 越大图象越靠低；在第四象限内，a 越大图象越靠高．x yO(1,0)1x =log a y x=xyO (1,0)1x =log a y x=。

江西省2018届高三上学期第一次月考数学(文)试题Word版含答案

2017-2018学年度上学期高三年级第一次月考数学（文科）试卷命题人：宋争丁（时间：120分钟满分：150分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）1.已知集合A ={}|2x x <，B ={}|320x x ->，则A ．AB =3|2x x ⎧⎫<⎨⎬⎩⎭B ．A B =∅C ．A B 3|2x x ⎧⎫=<⎨⎬⎩⎭D ．A B=R2. 设i 为虚数单位，复数z 满足21ii z=-，则复数z 等于（） A ．1i -- B ．1i - C ．1i -+ D ．1i + 3.设x ∈R ，则“20x -≥”是“|1|1x -≤”的（A ）充分而不必要条件（B ）必要而不充分条件（C ）充要条件（D ）既不充分也不必要条件4.设向量(4,2)a = ，(1,1)b =- ，则(2)a b b -等于（）A ．2B ．-2C ．-12D ．125.设0a ≠，函数224log (),0,()||,0.x x f x x ax x -<⎧=⎨+≥⎩若[(4f f =，则()f a 等于（）A ．8B ．4C ．2D ．1 6. 若0a b >>,01c <<,则（）（A ）log a c <log b c （B ）log c a <log c b （C ）a c<bc（D ）c a >c b7.已知{}n a 是公差为1的等差数列，n S 为{}n a 的前n 项和，若844S S =，则10a =（）（A ）172 （B ）192（C ）10 （D ）12 8.已知命题p ：,x ∃∈R 210x x -+≥;命题q ：若22a b <,则a <b .下列命题为真命题的是（）A ．p q ∧ B. p q ⌝∧⌝ C.p q ⌝∧ D. p q ∧⌝ 9.已知函数()ln ln(2)f x x x =+-，则（）A ．()f x 在（0，2）单调递增B ．()f x 在（0，2）单调递减C ．y =()f x 的图像关于直线x =1对称D ．y =()f x 的图像关于点（1，0）对称10. 在函数①y ＝cos|2x |，②πtan 24y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，③πcos 26y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，④y ＝|cos x |中，最小正周期为π的所有函数为( )．A ．①②③B ．①③④C ．②④D ．①③11.函数2sin 1xy x x=++的部分图像大致为（）A BC D12. 已知函数f (x )＝ax 3－3x 2＋1，若f (x )存在唯一的零点x 0，且x 0＞0，则a 的取值范围是( )．A ．(－∞，－2)B ．(1，＋∞)C ．(2，＋∞)D ．(－∞，－1) 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13.已知函数()f x 是定义在R上的奇函数，当(,0)x ∈-∞时，32()2f x x x =+,则(2)f =____．14.函数2()ln(28)f x x x =-- 的单调递增区间是________．15.数列{}n a 中112,2,n n n a a a S +==为{}n a 的前n 项和，若126n S =，则n = .16.若函数1()sin 2sin 3f x x -x a x =+在(),-∞+∞单调递增,则a 的取值范围是________．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. （本小题满分12分）在某化学反应的中间阶段，压力保持不变，温度从1°变化到5°，反应结果如下表所示（x 代表温度，y 代表结果）：（1）求化学反应的结果y 对温度x 的线性回归方程 y bxa =+ ；（2）判断变量x 与y 之间是正相关还是负相关，并预测当温度达到10°时反应结果为多少？附：线性回归方程 y bxa =+ 中，1221ni ii ni i x y nx yb x nx==-=-∑∑ ， ay bx =-.18. （本小题满分10分）已知函数2()4ln 23f x x x ax =-+. （1）当1a =时，求()f x 的图象在(1,(1))f 处的切线方程；（2）若函数()()3g x f x ax m =-+在1[,]e e上有两个零点，求实数m 的取值范围.19. （12分）在ABC ∆中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c .已知4b =，5c =，60A = .（1）求边长a 和ABC ∆的面积；（2）求sin 2B 的值.20. （本小题满分12分）如图，在四棱锥P-ABCD 中，AB//CD ，且90BAP CDP ∠=∠= ．（1）证明：平面PAB ⊥平面PAD ；（2）若PA =PD =AB =DC ，90APD ∠= ，且四棱锥P-ABCD 的体积为83，求该四棱锥的侧面积．21. （本小题满分12分）已知过点()1,0A 且斜率为k 的直线l 与圆C ：()()22231x y -+-=交于M ，N 两点.（I ）求k 的取值范围；（II ）12OM ON ⋅=，其中O 为坐标原点，求MN .22. （本小题满分12分）已知函数()f x =e x (e x ﹣a )﹣a 2x ．（1）讨论()f x 的单调性；（2）若()0f x ≥，求a 的取值范围．高三第一次月考数学试卷参考答案（文科）一、选择题1－5：A C B A A 6－10： B B D C B 11－12：C A 二、填空题12 (，4)∞+ 6 ⎥⎦⎤⎢⎣⎡3131，－三、解答题17.解：（1）由题意：5n =，51135i i x x ===∑，5117.25i i y y ===∑，又52215555910ii xx =-=-⨯=∑，515129537.221i i i x y x y =-=-⨯⨯=∑∴122121 2.110ni ii nii x y nx ybxnx==-===-∑∑ ， 7.2 2.130.9a y bx =-=-⨯=，故所求的回归方程为2.10.9y x =+.………………………………………………7分（2）由于变量y 的值随温度x 的值增加而增加( 2.10)b=> ，故x 与y 之间是正相关. 当10x =时， 2.1100.921.9y =⨯+=.…………………………………………12分18.解：（1）∵2()4ln 23f x x x x =-+，(1)1f =， ∴4'()43f x x x=-+，'(1)3f =.…………………………………………………………………………2分∴切线方程为13(1)y x -=-，即32y x =-.……………………………………4分（2）∵2()()34ln 2g x f x ax m x x m =-+=-+，∴244(1)'()4x g x x x x--=-=，当1[,1)x e∈时，'()0g x >，2()4ln 2g x x x m =-+在1[,1)e上单调递增；当(1,]x e ∈时，'()0g x <，2()4ln 2g x x x m =-+在(1,]e 上单调递减. 因2()4ln 2g x x x m =-+在1[,]e e上有两个零点，所以22(1)2012()40()420g m g m e e g e e m =-+>⎧⎪⎪=--+≤⎨⎪⎪=-+≤⎩，即2222424m m e m e >⎧⎪⎪≤+⎨⎪⎪≤-⎩.∵222244e e ->+，∴2224m e <≤+，即22(2,4]m e∈+.……………………10分19.解：（1）由余弦定理得2222cos 16254521a b c bc A =+-=+-⨯=，∴a =1sin 2ABC S bc A ∆==……………………………………………6分（2）由正弦定理得sin sin b aB A =，则sin sin b A B A ===，…………………8分20.由于AB CD ∥，故AB PD ⊥，从而AB ⊥平面PAD ．又AB ⊂平面PAB ，所以平面PAB ⊥平面PAD ．（2）在平面PAD 内作PE AD ⊥，垂足为E ．由（1）知，AB ⊥平面PAD ，故AB PE ⊥，可得PE ⊥平面ABCD ．设AB x =，则由已知可得AD =，PE x =．故四棱锥P ABCD -的体积31133P ABCD V AB AD PE x -=⋅⋅=．由题设得31833x =，故2x =．从而2PA PD ==，AD BC ==，PB PC == 可得四棱锥P ABCD -的侧面积为21111sin 6062222PA PD PA AB PD DC BC ⋅+⋅+⋅+︒=+．21.【答案】（I）（II ）2由题设可得24(1)8=121k k k +++，解得=1k ，所以l 的方程为1y x =+.故圆心在直线l 上，所以||2MN =.22.【解析】：（1）函数()f x 的定义域为(,)-∞+∞，22()2(2)()xx x x f x eae a e a e a '=--=+-，①若0a =，则2()xf x e =，在(,)-∞+∞单调递增． ②若0a >，则由()0f x '=得ln x a =．当(,ln )x a ∈-∞时，()0f x '<；当(ln ,)x a ∈+∞时，()0f x '>，所以()f x 在(,ln )a -∞单调递减，在(ln ,)a +∞单调递增．③若0a <，则由()0f x '=得ln()2a x =-．当(,ln())2a x ∈-∞-时，()0f x '<；当(ln(),)2a x ∈-+∞时，()0f x '>，故()f x 在(,ln())2a -∞-单调递减，在(ln(),)2a-+∞单调递增．（2）①若0a =，则2()xf x e =，所以()0f x ≥．②若0a >，则由（1）得，当ln x a =时，()f x 取得最小值，最小值为2(ln )ln f a a a =-．从而当且仅当2ln 0a a -≥，即1a ≤时，()0f x ≥．③若0a <，则由（1）得，当ln()2ax =-时，()f x 取得最小值，最小值为23(ln())[ln()]242a a f a -=--．从而当且仅当23[ln()]042a a --≥，即342e a ≥-时()0f x ≥．综上，a 的取值范围为34[2e ,1]-．。

【数学】江西省重点中学盟校2018届高三第一次联考试题(文)(word附答案解析版)

江西省重点中学盟校2018届高三第一次联考数学试题（文）一、选择题1. 设全集，集合，集合，则（）A. B. C. D.2. 设，是虚数单位，则“”是“复数为纯虚数”的（）A. 充分不必要条件B. 充要条件C. 必要不充分条件D. 即不充分也不必要条件3. 若，满足约束条件，则的最大值为（）A. 5B. 3C.D.4. 在中，若，，则的值为（）A. B. C. D.5. 定义在上的偶函数满足，且在上单调递减，设,，，则,,的大小关系是（）A. B. C. D.6. 明朝数学家程大位将“孙子定理”（也称“中国剩余定理”）编成易于上口的《孙子歌诀》：三人同行七十稀，五树梅花廿一支，七子团圆正半月，除百零五便得知．已知正整数被除余,被除余，被除余，求的最小值．按此歌诀得算法如图，则输出的结果为（）A. 53B. 54C. 158D. 2637. 在数列中，，，则的值为（）A. B. 5 C. D.8. 函数的图象大致为（）A. B.C. D.9. 如图，在圆心角为直角的扇形区域中，分别为的中点，在两点处各有一个通信基站，其信号的覆盖范围分别为以为直径的圆，在扇形内随机取一点，则能够同时收到两个基站信号的概率是( )A. B. C. D.10. 设函数，若方程恰好有三个根，分别为，则的值为（）A. B. C. D.11. 如图，网格纸上小正方形的边长为2，粗实线及粗虚线画出的是某四棱锥的三视图，则该四棱锥的外接球的表面积为（）A. B. C. D.12. 已知双曲线：的左右焦点分别为，，为双曲线上一点，为双曲线C渐近线上一点，，均位于第一象限，且，，则双曲线的离心率为（）A. B. C. D.二、填空题13. 抛物线的焦点坐标是____________.14. 已知，，的夹角为，则____________.15. 已知函数，若，，且，则的最小值为____________.16. 函数，若的解集为，且中只有一个整数，则实数的取值范围为___________ .三、解答题17. 等差数列中，，其前项和为，等比数列的各项均为正数，，公比为，且．（1）求与；（2）设数列满足，求的前项和．18. 已知边长为的正方形与菱形所在平面互相垂直，为中点．（1）求证：平面；（2）若,求四面体的体积．19. 微信是当前主要的社交应用之一，有着几亿用户，覆盖范围广，及时快捷，作为移动支付的重要形式，微信支付成为人们支付的重要方式和手段。

2018届江西省南城县第一高三上学期期中联考数学(文)

2018届江西省南城县第一高三上学期期中联考数学（文）一、选择题（本大题共12个小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知{|11}P x x =-<<，{02}Q x =<<，则PQ =（）A ．(12)-，B ．(01)，C ．(10)-，D ．(12)， 2.已知复数z =，z 是z 的共轭复数，在z z ⋅=（）A ．2B ．1C ．12 D ．143.若cos 3sin 0θθ-=，则tan()4πθ-=（） A ．12- B ．2- C ．12 D ．24.命题“x R ∀∈，223x x =”的否定是（） A ．x R ∀∉，223x x ≠ B ．x R ∀∈，223x x ≠ C.x R ∃∉，223x x ≠ D ．x R ∃∈，223x x ≠5.设m R ∈，则“2m =”是“1，m ，4成等比数列”的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C.充要条件 D ．既不充分也不必要条件6.在等比数列{}n a 中，7116a a =，4145a a +=，则2010a a 等于（） A ．23或32 B ．13或12- C.23 D ．327.函数()f x 是奇函数，且在(0)+∞，内是增函数，(3)0f -=，则不等式()0x f x ⋅<的解集为（） A ．{|303}x x x -<<>或 B ．{|303}x x x <-<<或 C.{|33}x x x <->或 D ．{|3003}x x x -<<<<或8.已知ABC △中，满足2b =，60B =︒的三角形有两解，则边长a 的取值范围是（） A2a << B ．122a <<C.2a <<D．2a <<9.等比数列{}n a 中，12a =，104a =，函数1210()()()()f x x x a x a x a =---，则(0)f '=（）A ．62B ．92 C.122 D ．15210.抛物线24y x =焦点F 的直线l 交抛物线于A 、B 两点（点A 在第一象限），若3AF FB =，则直线l 的斜率为（）A ．2B ．12D11.设D 、E 、F 分别为ABC △三边BC 、CA 、AB 的中点，则23DA EB FC ++=（）A ．12ADB ．32AD C.12ACD ．32AC12.若函数()2sin cos cos f x x x x a x =-+在344ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，单调递增，则a 的取值范围是（）A ．[3)-+∞，B ．(3]-∞-，C.)+∞ D．(-∞ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题纸上）13.已知0x >，0y >，lg 2lg8lg 2x y +=，则113x y+的最小值是． 14.正项数列{}n a 满足：2(1)0nn a n a n +--=，若1(1)n nb n a =+，数列{}n b 的前n 项和为n T ，则2016T = ．15.若cos()sin 6παα+-5sin()6πα+= ．16.已知曲线ln y x x =+在点(11)，处的切线与曲线2(2)1y ax a x =+++相切，则a = ．三、解答题（17题10分，其它每题12分）17. 已知等比数列{}n a 的各项均为正数，11a =，公比为q ；等差数列{}n b 中，13b =，且{}n b 的前n 项和为n S ，3327a S +=，22S q a =. （Ⅰ）求{}n a 与{}n b 的通项公式；（Ⅱ）设数列{}n c 满足32n nc S =，求{}n c 的前n 项和n T . 18. 在等差数列{}n a 中，36a =，826a =，n S 为等比数列{}n b 的前n 项和，且11b =，14S ，23S ，32S 成等差数列.（Ⅰ）求数列{}n a ，{}n b 的通项公式；（Ⅱ）设||n n n c a b =，求数列{}n c 的前n 项和n T .19. 在ABC △中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知sin 4sin a A b B =，222)ac a b c =--. （Ⅰ）求cos A 的值；（Ⅱ）求sin(2)B A -的值.20. 在ABC △中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，满足sin sin sin sin a c A Bb A C+-=-. （Ⅰ）求角C ；（Ⅱ）求a bc+的取值范围. 21. 已知函数32()f x x ax bx c =+++（a ，b ，c R ∈）. （Ⅰ）若函数()f x 在1x =-和2x =处取得极值，求a ，b 的值；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，当[23]x ∈-，时，()2f x c >恒成立，求c 的取值范围. 22.已知函数2()()x x f x e e a a x =--. （Ⅰ）讨论()f x 的单调性；（Ⅱ）若()0f x ≥，求a 的取值范围.高三联考文科数学答案一、选择题1-5:ADADA 6-10:ADCDD 11、12：DD二、填空题13.4 14.20162017 15.3516.8 三、解答题17.（1）设数列{}n b 的公差为d ，∵3327a S +=，22S q a = ∴2318q d +=，26d q +=，3q =，3d = 13n n a -=，3n b n =，（2）由题意得：(33)2n n n S +=，332111223(1)1n n c S n n n n ⎛⎫==⋅=-⎪++⎝⎭ ∴111111111122334111n nT n n n n =-+-+-++-=-=+++ 18.解：（1）83526620a a d -==-=，∴公差4d =， ∴3(3)46n a a n d n =+-=-又213642S S S =+，即1211233()2b b b b b b +=+++，∴322b b =， ∴公比2q =，∴12n n b -= （2）1|46|2|23|2n n n c n n -=-=-1︒当1n =时，230n -<，∴12T =2︒当2n ≥时，230n ->，(23)2n n c n =-，2342123252(23)2n n T n =+++++-， ∴341241232(23)2n n T n -=++++-，∴34122(222)(23)2n n n T n +-=+++--3212(12)22(23)212n n n -+-=+⨯---114(52)2n n +=-+-，∴1(25)214n n T n +=-+19.（Ⅰ）解：sin 4sin a A b B =，及sin sin abA B=，得2ab =. 由222)ac a b c =--及余弦定理，得2225cos 2b c aA bcac +-===（Ⅱ）解：由（Ⅰ），可得sin A ，代入sin 4sina Ab B =，得sin sin 4a A B b ==. 由（Ⅰ）知，A 为钝角，所以cos B =于是4sin 22sin cos 5B B B ==，23cos212sin 5B B =-=，故43sin(2)sin 2cos cos2sin (55B A B A B A -=-=⨯-=20.解：（Ⅰ）sin sin sin sin a c A B a bb A C a c+--==--，化简得222a b ab c +-=，所以2221cos 22a b c C ab +-==，3C π=.（Ⅱ）sin sin 2sin()]2sin()sin 36a b A B A A A c C ππ++==+-=+.因为2(0)3A π∈，，5()666A πππ+∈，，所以1sin()(1]62A π+∈，.故，a bc+的取值范围是(12]，. 21.解：（1）由题可得，2()32f x x ax b '=++. ∵函数()f x 在1x =-和2x =处取得极值. ∴1-，2是方程2320x ax b -+=的两根. ∴2123123a b ⎧-+=-⎪⎪⎨⎪-⨯=⎪⎩，，∴326a b ⎧=-⎪⎨⎪=-⎩，（2）由（1）知323()62f x x x x c =--+，2()336f x x x '=--.当x 变化时，()f x '，()f x 随x 的变化如下表：∴当[23]x ∈-，时，()f x 的最小值为10c -，要使()2f x c >恒成立，只要102c c ->即可， ∴10c <-.∴c 的取值范围为(10)-∞-，.22.（1）函数()f x 的定义域为()-∞+∞，，22()2(2)()x x x x f x e ae a e a e a '=--=+-， ①若0a =，则2()x f x e =，在()-∞+∞，单调递增. ②若0a >，则由()0f x '=得ln x a =.当(ln )x a ∈-∞，时，()0f x '<；当(ln )x a ∈+∞，时，()0f x '>，所以()f x 在(ln )a -∞，单调递减，在(ln )a +∞，单调递增.③若0a <，由()0f x '=得ln()2ax =-.当(ln())2a x ∈-∞-，时，()0f x '<；当(ln())2a x ∈-+∞，时，()0f x '>，所以()f x 在(ln())2a-∞-，单调递减，在(ln())2a-+∞，单调递增.（2）①若0a =，则2()x f x e =所以()0f x ≥.②若0a >，则由（1）得，当ln x a =时，()f x 取得最小值，最小值为2(ln )ln f a a a =-，从而当且仅当2ln 0a a -≥，即1a ≤时，()0f x ≥.③若0a <，则由（1）得，当ln()2a x =-时，()f x 取得最小值，最小值为23(ln())[ln()]242a af a -=--，从而当且仅当23[ln()]042aa --≥，即342a e -≥时()0f x ≥.综上，a 的取值范围为34[21]e -，.。

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an 3n1 ， bn 3n ， …………………………………… 5 分
(2)由题意得： Sn
1 n 3 3n 3 3 2 1 1 ， cn 2 2Sn 2 3 n n 1 n n 1
1 1 1 1 1 1 1 1 n 1 10 分. Tn 1 2 2 3 3 4 n n 1 n 1 n 1
…3 分 …6 分 …9 分
故，
ab 的取值范围是 (1,2] ．…………………….12 分 c
22、（1）函数 ①若 ②若当单调递减，在 ③若当，则由，则，则由
的定义域为，在得；当
，单调递增．…………………….2 分．时，，所以在
，
时，
单调递增．……………………………………………… .4 分得时，单调递减，在；当．时，单调递增．…………………….6 分，故在
n
n﹣ 1
=|2n﹣3|•2 ………………………………………………6 分
1° 当 n=1 时， 2n﹣ 3＜ 0，∴ T1=2…………………………………………….7 分 2° 当 n≥2 时， 2n﹣3＞0， cn=（2n﹣3）•2 ，……………………………………8 分 Tn=2+1•2 +3•2 +5•2 +…+（ 2n﹣3） •2 ， ∴ 2Tn=4+1•2 +3•2 +…+（2n﹣ 3）•2
………………………………………………………………………………………………………………………… .12 分
18、解：（1）a8﹣ a3=5d=26﹣ 6=20，∴公差 d=4， ∴an=a3+（n﹣ 3） d=4n﹣ 6… 又 6S 2=4S 1+2S 3．即 3（ b1+b2） =2b1+b1+b2+b3，∴ b3=2b2， ∴公比 q=2，∴ bn=2 （2） cn=|4n﹣ 6|•2
n﹣ 1
…………………………………………………..5 分
3 4 n 3 4 n+1 2 3 4 n n
，
n+1
∴﹣ Tn=2+2 （ 2 +2 +2 ）﹣（ 2n﹣ 3） •2 ﹣2n） •2
n+1
=2+2×
=﹣ 14+（ 5
，
n+1
∴Tn=（ 2n﹣5） •2
+14……………………………………………………………………12 分
19、（Ⅰ）解：由
，及
，得
.
由
及余弦定理，得
…………………………………………………………………………………………………………………………………6 分（Ⅱ）解：由（Ⅰ），可得，代入，得 .
由（Ⅰ）知，A 为钝角，所以
.于是
，
，故
……………12 分
20、解：（I）
a c sin A sin B a b ，化简得 a 2 b 2 ab c 2 ， b sin A sin C a c a 2 b2 c 2 1 所以 cos C ，C ． 2ab 2 3 a b sin A sin B 2 2 （II） [sin A sin( A)] 2 sin( A ) ． 3 6 c sin C 3 1 5 2 因为 A (0, ) ， A ( , ) ，所以 sin( A ) ( ,1] ． 3 6 6 6 6 2
高三联考文科数学答案一、 ADADA ADCDD DD
二、13、 15 、三、解答题ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
4
．．
14、
2016 2017
16、 8 ．
3 5
17、(1)设数列 bn 的公差为 d ， a3 S3 27, q
S2 a2
q 2 3d 18,6 d q 2 ， q 3, d 3 3 分