2.4 一元一次不等式(1)
永吉县九中八年级数学下册 第二章 一元一次不等式与一元一次不等式组 4 一元一次不等式 第1课时 一
6．不等式16(1－9x)＜－7－32x的解集是( D
)
A．x可取任何数 B．全体正数
C．全体负数 D．无解
7．(2017·遵义)不等式6－4x≥3x－8的非负整数解有( B )
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
8．不等式2x＋9≥3(x＋2)的正整数解是____1_,_2__, _3____． 9．不等式13(x－m)＞3－m的解集为x＞1，则m的值为__4__．
证明 : ∵ 四边形ABCD是平行四边形 , ∴AD = CB〔平行四边形的対边相等〕 ,
AD∥CB〔平行四边形的定义〕. ∵E , F 分别是AD和CB的中点 , ∴ED= 1 AD , FB= 1 CB. ∴ED = 2FB , ED∥FB2 . ∴四边形BFDE是平行四边形〔一组対边平行且相等 的四边形是平行四边形〕.
GH=1/2CD , GH∥CD. ∴EF∥GH , EF=GH. ∴四边形EFGH是平行四边形.
课堂小结
平行四边形的判定方式 : 定理 两组对边分别相等的四边形是平行四边形. 定理 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.
百分闯关
结束语
同学们，你们要相信梦想是价值的源泉，相信成
功的信念比成功本身更重要，相信人生有挫折没
同底数幂相除 , 底数不变 , 指数相减
4. 试猜想 : am ÷an=? (m,n都是正整数,且m>n)
am ÷an=am-n 验证 : 因为am-n ·an=am-n+n=am,所以am ÷an=am-n.
知识要点 同底数幂的除法
一般地 , 我们有 am ÷an=am-n (a ≠0,m,n都是正整数 , 且m>n)
第二章 一元一次不等式与一元一次不等式组
24 1元1次不等式的应用 公开课教案 表格版
2.4 一元一次不等式第2课时 一元一次不等式的应用学习目标：1.进一步熟练掌握解一元一次不等式2.利用一元一次不等式解决简单的实际问题学习重点：一元一次不等式的应用学习难点：将实际问题抽象成数学问题的思维过程。
预习作业：1、解一元一次不等式应用题的步骤：（1）________________ （2）________________（3）________________ （4）________________ （5）________________2、小红读一本500页的科普书，计划10天内读完，前5天因种种原因只读了100页，问从第6天起平均每天至少读________________页，才能按计划完成。
例1、解下列不等式，并把它们的解集分别表示在数轴上（1）132<-x x （2）2235-+≥x x 2、一次环保知识竞赛共有25道题，规定答对一道题得4分，答错或不答一道题扣1分，在这次竞赛中，小明被评为优秀（85分或85分以上），小明至少答对了几道题？3、小颖准备用21元钱买笔和笔记本.已知每支笔3元，每个笔记本2.2元，她买了2本笔记本.请你帮她算一算，她还可能买几支笔？拓展：1、小王家里装修，他去商店买灯，商店柜台里现有功率为100瓦的白炽灯和40瓦的节能灯，它们的单价分别为2元和32元，经了解，这两种灯的照明效果和使用寿命都一样，已知小王所在地的电价为每千瓦时0.5元，请问当这两种灯的使用寿命超过多长时间时，小王选择节能灯才合算。
2、某种商品进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商家准备打折出售，但要保持利润率不低于5%，你认为该商品至多可以打几折？3、某汽车租赁公司要购买轿车和面包车共10辆，其中轿车至少要购买3辆，轿车每辆7万元，面包车每辆4万元，公司可投入的购车款不超过55万元。
（1）符合公司要求的购买方案有哪几种？请说明理由。
（2）如果每辆轿车的日租金为200元，每辆面包车的日租金为110元，假设新购买的这10辆车每日都可租出，要使这10辆车的日租金收入不低于1500元，那么应选择以上哪种购买方案？。
4 元1次不等式的解法 【一等奖教案】 表格版
2.4 一元一次不等式
第1课时 一元一次不等式的解法
§1.4一元一次不等式（1）
学习目标：
1.体会一元一次不等式的形成过程；
2.会解简单的一元一次不等式，并能在数轴上表示出解集；初步认识一元一次不等式的应用价值，发展学生分析问题、解决问题的能力；
1.初步感知实际问题对不等式解集的影响,积累利用一元一次不等式解决简单实际问题的经验。
学习重点：明确什么是一元一次不等式，
学习难点：体会建立不等式模型解决实际问题的全过程,体会学习不等式的作用。
预习作业：
1、观察下列不等式：
（1）155.22≥-x ； （2）75.8≤x （3）x ＜4 （4）x 35+＞240
这些不等式有哪些共同特点？
2、（1）.不等式的概念：
左右两边都是________，只含有__________，并且未知数的最高次数是_____的不等式，叫做一元一次不等式
（2）解一元一次不等式大致要分五个步骤进行：
（1）____________ （2）____________
（3）____________ （4）____________ （5）____________
例1：1、下列不等式中是一元一次不等式的有____________。
(1)3x ＞-9 (2)3(x+2)-4x ＜x-3 (3)1)1(213≥-+x x (4)
2352+≤-x x
例2、解下列不等式，并把解集表示在数轴上。
（1）5x ＜200 (2) 21+-
x ＜3 (3) x-4≥2(x+2) (4)21-x ＜3
54-x。
北师大版八年级数学下册 2 (1)
2.4一元一次不等式课后同步练习班级：________ 姓名：________一、单选题（共 10 小题）1、从-2，0，2，3中随机选一个数，是不等式231x -≥的解的概率为（ ）A ．13B ．14C ．12D ．232、已知一次函数111y k x b =+与一次函数222y k x b =+中，函数1y 、2y 与自变量x 的部分对应值分别如表1、表2所示：表1：x… 4- 0 1 …1y … 1- 3 4 …表2：x … 1- 0 1 …2y (5)4 3 …则关于x 的不等式11221k x b k x b +>++的解集是（ ）A ．0x <B ．0x >C ．01x <<D ．1x >3、已知关于x 的不等式21x a +≤只有3个正整数解，则a 的取值范围为（ ）A ．75a -<≤-B ．75a -<<-C ．75a -≤<-D ．5a ≤-4、如图，直线y x m =-+与()40y nx n n =+≠的交点的横坐标为2-，则关于x 的不等式40x m nx n -+>+>的整数解为（ ）.A ．1-B ．5-C ．4-D ．3-5、小颖同学准备用26元买笔和笔记本，已知一支笔2元，一本笔记本3元，他买了5本笔记本，最多还能买多少支笔？设他还能买x 支笔，则列出的不等式为（ ）A ．23526x +⨯≤B ．23526x +⨯≥C ．32526x +⨯≤D ．32526x +⨯≥6、不等式()32150x x --≥的解在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．7、若|3x －2|＝2－3x ，则( )A ．x ＝23B ．x ＞23C ．x ≤23D ．x ≥238、若实数3是不等式2x –a –2<0的一个解，则a 可取的最小正整数为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．59、不等式12x +＞223x +﹣1的正整数解的个数是( ) A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10、不等式131722x x -≤-的解集在数轴上表示为（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题（共 10 小题）1、2018年国内航空公司规定：旅客乘机时，免费携带行李箱的长，宽，高三者之和不超过115cm ．某厂家生产符合该规定的行李箱．已知行李箱的宽为20cm ，长与高的比为8：11，则符合此规定的行李箱的高的最大值为 cm ．2、已知关于x 的不等式x ﹣a ﹥0的最小整数解为2a －6，则a ＝__________．3、某超市现有n 个人在收银台排队等候结账．设结账人数按固定的速度增加，收银员结账的速度也是固定的．若同时开放2个收银台，需要20分钟可使排队等候人数为0；若同时开放3个收银台，需要12分钟可使排队等候人数为0．为减少顾客等待结账的时间，需要6分钟内使排队等候人数为0，则需要至少同时开放_______个收银台．4、定义：[x]表示不大于x 的最大整数，例如：[2.3]＝2，[1]＝1．有以下结论：①[﹣1.2]＝﹣2；②[a ﹣1]＝[a]﹣1；③[2a]＜[2a]+1；④存在唯一非零实数a ，使得a 2＝2[a]．其中正确的是_____．（写出所有正确结论的序号）5、某学校为落实“五项管理”工作，促进学生健康和全面发展，丰富学生的体育活动，准备从体育用品商店购买一些排球、足球和篮球，排球和足球的单价相同，买一个足球需要50元，买一个篮球需要80元．根据实际需要，该学校从体育用品商店一次性购买了三种球共100个，且购买三种球的总费用不超过6000元，则这所中学最多可购买篮球________个．6、某商品的成本为60元，标价为90元，如果商店打折销售但要保证利润不低于5%，则最多可以打_______折出售．7、甲工厂将生产的I 号、II 号两种产品共打包成5个不同的包裹，编号分别为A ，B ，C ，D ，E ，每个包裹的重量及包裹中I 号、II 号产品的重量如下：包裹编号I号产品重量/吨II号产品重量/吨包裹的重量/吨A 5 1 6B 3 2 5C 2 3 5D 4 3 7E 3 5 8甲工厂准备用一辆载重不超过19.5吨的货车将部分包裹一次运送到乙工厂．（1）如果装运的I号产品不少于9吨，且不多于11吨，写出一种满足条件的装运方案________（写出要装运包裹的编号）；（2）如果装运的I号产品不少于9吨，且不多于11吨，同时装运的II号产品最多，写出满足条件的装运方案________（写出要装运包裹的编号）．8、若一次函数y＝kx＋b的图像如图所示，则关于kx＋32b＞0的不等式的解集为________．9、已知关于x的方程2132x m xm+--=的解是非正数，则m的取值范围是___．10、若不等式30x a-≤的正整数解是1,2,3，则a的取值范围是____．三、解答题（共6 小题）1、解下列不等式，并将解集在数轴上表示出来．(1)173x x->-+(2)()21132x x+-≥+(3)2192136x x-+-≤2、近两年，共享经济快速崛起，共享汽车、共享单车、共享雨伞、共享KTV，共享充电宝等等．现南宁市计划在城区再投放一批“共享新能源汽车”，这批汽车分为A，B两种不同款型，其中A型车单价5万元，B型车单价3万元．(1)今年年初，“共享新能源汽车”再投放在城区正式启动．投放A，B两种款型的汽车共80辆，总价值340万元．试问本次试点投放的A型车与B型车各多少辆？(2)为鼓励市民绿色出行，特推出以下优惠活动：①优惠卡：保证金2500元（还车可退回），每小时内（含1小时）18元②VIP卡：会员费1680元（不退还），每小时内（含1小时）12元．若市民出行每次用车均不超过1小时，如何选择才能使一年内租用共享汽车最合算．3、如图，为了节省空间，家里的饭碗一般是摞起来存放的．如果6只饭碗(注:饭碗的大小形状都一样)摞起来的高度为15cm，9只饭碗摞起来的高度为21cm．(1)求出一个碗的高度是多少？(2)李老师家的碗柜每格的高度为36cm，求李老师一摞碗最多只能放多少只？4、抗击疫情，我们在行动．某药店销售A型和B型两种型号的口罩，销售一箱A型口罩可获利100元，销售一箱B型口罩可获利120元．该药店计划一次购进两种型号的口罩共80箱，其中B型口罩的进货量不超过A型口罩的3倍．设购进A型口罩x箱，这80箱口罩的销售总利润为y元．(1)求y与x的函数关系式；(2)该商店购进A型、B型口罩各多少箱，才能使销售利润最大？最大利润是多少？5、甲、乙两商场以同样的价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购买100元后，超出100元的部分按90%收费；在乙商场累计购买超过50元后，超过50元的部分按95%收费．设累计购物x元．(1)若x＝80，顾客到______商场购物花费少．（填“甲”或“乙”）(2)当x＞100时．①顾客到甲商场购物，花费______元，到乙商场购物，花费______元．（用含x的式子表示）②顾客到哪家商场购物花费少？6、某乒乓球馆将买一些乒乓球和乒乓球拍，现了解情况如下：甲、乙两家商店出售两种同样品牌的乒乓球和乒乓球拍，乒乓球拍每副定价200元，乒乓球每盒定价40元．经洽谈后，甲商店每买一副球拍赠一盒乒乓球；乙商店全部按定价的9折优惠．该球馆需买球拍5副，乒乓球若干盒（大于5盒）．(1)如果购买5副球拍和6盒乒乓球，则在甲商店购买需花费元，在乙商店购买需花费元；(2)当购买乒乓球多少盒时，在两家商店花费金额一样；(3)当购买乒乓球多少盒时，在乙商店购买划算．。
一元一次不等式
一元一次不等式一元一次不等式是高中数学中常见的题型，也是学习代数的基础内容之一。
它是由一个一次式与一个数的关系构成的，其中包含了未知数x的不等式。
本文将介绍一元一次不等式的基本概念、解法和应用。
一、一元一次不等式的基本概念一元一次不等式的一般形式为ax + b < c（或ax + b > c），其中a、b、c为给定的实数，且a ≠ 0。
在解一元一次不等式时，需要找出使不等式成立的x的取值范围。
二、一元一次不等式的解法1. 移项法通过移项可以将一元一次不等式转化为形如x < d（或x > d）的不等式，其中d为一个实数。
移项的过程如下：（1）如果不等式中含有加法或减法运算，可以通过加减法逆元的变换，将不等式转化为x < d或x > d的形式。
（2）如果不等式中含有乘法或除法运算，可以通过乘除法的变换，将不等式转化为形如ax < b（或ax > b）的形式。
注意乘除的时候需要考虑a的正负性。
2. 分情况讨论法当一元一次不等式中存在绝对值、分数等特殊情况时，可以采用分情况讨论法来求解。
需要根据不同情况的实际意义，分别列出对应的不等式并求解。
三、一元一次不等式的应用一元一次不等式在实际问题中有着广泛的应用。
下面以两个典型问题为例，介绍一元一次不等式的应用。
1. 生活中的应用假设某市公交车票价为2元，同时发行了一种优惠卡，每次乘车只需支付1元。
现假设一人每月乘坐公交车次数不少于12次，求这人每月乘坐公交车所需的费用范围。
解：设这人每月乘坐公交车的次数为x次，则有不等式x ≥ 12。
因为每次乘车需支付的费用范围为1元至2元，所以还可得出不等式1 ≤ x ≤ 2。
因此，这人每月乘坐公交车的费用范围为12元至24元。
2. 经济学中的应用某的家庭年收入I万元，每年花费C万元。
已知为了正常生活，家庭应至少储蓄S万元。
写出家庭年收入与花费的不等关系，并求解I的范围。
解：根据题目可以得出不等式 I - C ≥ S。
【四清导航】2015春八年级数学下册 2.4 一元一次不等式(第一课时)课件 (新版)北师大版
18．(10 分)解下列不等式，并将解集表示在数轴上： (1)3－(x－1)≤2x＋3(1＋x)； 2x－1 5x＋1 (2) － ≤1. 3 2
解：(1)x≥
1 ， 6
(2)x≥－1，
【综合运用】
19．(12分)已知关于x的不等式2x－3>－1与不等式2x－m>2的 解集相同，求m的值．
2x－1 3x－4 5x－1 (3) ≤ ； (4) －x>1. 3 6 3
解：x≤－2 x>2
解：x＞1
一、选择题(每小题4分，共12分) 10．不等式5x－1>2x＋5的解集在数轴上表示正确的是( A )
11．(2014· 乐山)若不等式ax－2＞0的解集为x＜－2，则关于 y的方程ay＋2＝0的解为( D ) A．y＝－1 B．y＝1 C．y＝－2 D．y＝2 12．已知关于x的方程2x＋4＝m－x的解为负数，则m的取值 范围是( C )
6．(4 分)不等式 2x＋9≥3(x＋2)的解集是___ ， 1＋x 不等式 x－1≤ 的解集是__ _． x≤2 3 3x＋2 x＋9 7．(4 分)不等式 ＋1> 的最小整数解为_ 2 3
x≤3
_ ．
1
8．(8分)解下列不等式： (1)10x－4<9x＋1; 解：x<5 (2)10x－3(20－x)≥70； x≥10
1 - ． 那么a＝____ 2
解一元一次不等式 3．(3分)在数轴上表示不等式x＋5≥1的解集，正确的是( ) B
4．(3分)(2014· 绍兴)不等式3x＋2＞－1的解集是(
C )
1 A．x＞－ 3
1 B．x＜ － 3
北师版八年级下数学2.4一元一次不等式习题精选1(含答案)
数学2.4习题精选1（含答案）一．选择题（共10小题）1．下列是一元一次不等式的有（）x＞0，＜﹣1，2x＜﹣2+x，x+y＞﹣3，x=﹣1，x2＞3，．2．若是一元一次不等式，则m值为（）．C．C D．5．要使代数式的值是负数，则x的取值范围是（）7．关于x的方程的解是非负数，则正整数m的是（）9．已知方程组的解满足x＞2y，那么a的取值范围是（）2二．填空题（共4小题）11．若（m﹣2）x|m﹣1|﹣3＞6是关于x的一元一次不等式，则m=_________．12．若﹣3x2m+7+5＞6是一元一次不等式，则m=_________．13．对于任意数我们规定：=ad﹣bc，若＜5，则x的取值范围是_________．14．若代数式的值不小于代数式的值，则x的取值范围是_________．三．解答题（共16小题）15．（2013•淮安）解不等式：x+1≥+2，并把解集在数轴上表示出来．16．（2013•郴州）解不等式4（x﹣1）+3≥3x，并把解集在数轴上表示出来．17．（2013•巴中）解不等式：，并把解集表示在数轴上．18．（2012•舟山）解不等式2（x﹣1）﹣3＜1，并把它的解集在数轴上表示出来．19．（2012•宜昌）解下列不等式：2x﹣5≤2（﹣3）20．（2009•攀枝花）解不等式，并将解集在数轴上表示出来．21．（2004•徐州）解不等式＜1．22．（2004•广安）解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来．23．（2003•资阳）已知方程组的解满足条件x+y＜0，求m的取值范围．24．（2002•湛江）解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来．25．（2002•内江）解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来26．（1999•湖南）解不等式x﹣2，并把它的解集在数轴上表示出来．27．（1998•四川）解不等式≤，并把它的解集在数轴上表示出来．28．（2012•北碚区模拟）解下列不等式，并把解集表示在数轴上：x﹣4≤．29．（2012•白下区二模）解不等式≥﹣1，并把它的解集在数轴上表示出来．30．（2009•兖州市模拟）解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来．数学2.4习题精选1（含答案）参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．下列是一元一次不等式的有（）x＞0，＜﹣1，2x＜﹣2+x，x+y＞﹣3，x=﹣1，x2＞3，．2．若是一元一次不等式，则m值为（）．C∴．C D．5．要使代数式的值是负数，则x的取值范围是（）的值是负数得出关于代数式∴x=由题意得：7．关于x的方程的解是非负数，则正整数m的是（）的方程≥9．已知方程组的解满足x＞2y，那么a的取值范围是（）x= y=，所以中，①x=y=2，∴二．填空题（共4小题）11．若（m﹣2）x|m﹣1|﹣3＞6是关于x的一元一次不等式，则m=0．12．若﹣3x2m+7+5＞6是一元一次不等式，则m=﹣3．13．对于任意数我们规定：=ad﹣bc，若＜5，则x的取值范围是x＜．．14．若代数式的值不小于代数式的值，则x的取值范围是x≥﹣37．≥三．解答题（共16小题）15．（2013•淮安）解不等式：x+1≥+2，并把解集在数轴上表示出来．16．（2013•郴州）解不等式4（x﹣1）+3≥3x，并把解集在数轴上表示出来．17．（2013•巴中）解不等式：，并把解集表示在数轴上．18．（2012•舟山）解不等式2（x﹣1）﹣3＜1，并把它的解集在数轴上表示出来．19．（2012•宜昌）解下列不等式：2x﹣5≤2（﹣3）20．（2009•攀枝花）解不等式，并将解集在数轴上表示出来．21．（2004•徐州）解不等式＜1．22．（2004•广安）解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来．≤23．（2003•资阳）已知方程组的解满足条件x+y＜0，求m的取值范围．24．（2002•湛江）解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来．（2002•内江）解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来25．26．（1999•湖南）解不等式x﹣2，并把它的解集在数轴上表示出来．27．（1998•四川）解不等式≤，并把它的解集在数轴上表示出来．28．（2012•北碚区模拟）解下列不等式，并把解集表示在数轴上：x﹣4≤．．29．（2012•白下区二模）解不等式≥﹣1，并把它的解集在数轴上表示出来．30．（2009•兖州市模拟）解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来．。
2.4一元一次不等式(1)
合并同类项，得: 两边都除以5，得:
这个不等式的解集在数轴上表示如下：
-2 -1 0 1 2 3 4 5 6
归纳小结
解一元一次不等式的一般步骤： （1）去分母； 解一元一次不等式的一般步骤有哪些？ （2）去括号； 不等号的方 （3）移项； 向一定不变 （4）合并同类项；
（5）系数化成1;
注意: 在（1）和（5）中，如果乘数或除数是负数，
如何解一元一次不等式？
例题讲解
例1.解不等式3-x＜2x+6，并把它的解集表示在 数轴上。 解：两边都减去2x，得： 3－x－2x ＜ 2x＋6－2x 你能利用不等式的基本性质解决吗？试一试。
合并同类项，得： 3－3x＜6 两边都减去3，得： 3－3x－3＜6－3 合并同类项，得： －3x＜3
两边都除以－3，得： x >－1 这个不等式的解集在数轴上表示如下：
3、你觉得在解一元一次不等式的步骤中， 应该注意些什么问题？
1、课本P48 习题2.4 第1 题不等式的解集？
一个含有未知数的不等式的所有解，叫做 这个不等式的解集。
2、将下列不等式的解集分别表示在数轴上
(1)x＞－1； (2)x≤3；
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
x2 7x 3、解一元一次方程： 2 3
解： 去分母，得： 3 x 2 2 7 x
不等号的方向要改变。
随堂练习
1.解下列不等式，并把它们的解集分别表示在数轴上：
(1) 5x 200
(3) x 4≥2 x+2
x 1 (2) 3 2 x 1 4x 5 (4) 2 3
2.求不等式4（4x+1）≤24的正整数解。
【解析版】中考数学常考易错点：2.4《一元一次不等式(组)》
一元一次不等式（组）易错清单1.对不等式的性质理解有误.【例1】(2014·山东滨州)已知a,b都是实数,且a<b,则下列不等式的变形正确的是().A. a+x>b+xB. -a+1<-b+1C. 3a<3bD. >【解析】根据不等式的性质1,可判断A,根据不等式的性质3,1可判断B,根据不等式的性质2,可判断C,D.不等式的两边都加或都减同一个整式,不等号的方向不变,故A错误;不等式的两边都乘或除以同一个负数,不等号的方向改变,故B错误;不等式的两边都乘以或除以同一个正数,不等号的方向不变,故C正确,D错误.【答案】 C【误区纠错】注意在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变.2.在判断不等式成立或由不等式变形求某字母的范围时,要认真观察不等式的形状与不等号的方向.【例2】(2014·山东潍坊)若不等式组无解,则实数a的取值范围是().A. a≥-1B. a<-1C. a≤1D. a≤-1【解析】分别求出各不等式的解集,再与已知不等式组无解相比较即可得出a的取值范围.由①得,x≥-a,由②得,x<1,∵不等式组无解,∴-a≥1,解得a≤-1.【答案】 D【误区纠错】学生在考虑有解无解题目时,弄不清什么时候该带等号什么时候不该带等号导致出错.3.用一元一次不等式(组)解决实际问题时不能正确确定问题中的不等关系.【例3】(2014·四川绵阳)某商品的标价比成本价高m%,根据市场需要,该商品需降价n%出售,为了不亏本,n应满足().A. n≤mB. n≤C. n≤D. n≤【解析】根据最大的降价率即是保证售价大于等于成本价相等,进而得出不等式即可.设进价为a元,由题意,得a(1+m%)(1-n%)-a≥0,即(1+m%)(1-n%)-1≥0,整理,得100n+mn≤100m,故n≤.【答案】 B【误区纠错】解决问题的关键是读懂题意,找到关键描述语,根据题目中的数量关系,得出正确的不等关系是解题关键.名师点拨1.掌握不等式性质.2.能够说明一元一次不等式组解集的含义.3.能利用类比思想,对照一元一次方程求解思想解一元一次不等式(组).4.能根据题意中的不等语句(如不低于最少、至多等)列不等式组解决实际问题.提分策略1.与不等式(组)的解集有关的问题.已知不等式组的解集求字母(或有关字母代数式)的值,一般先求出已知不等式(组)的解集,再结合给定的解集,得出等量关系或者不等关系.【例1】关于x的不等式组有四个整数解,则a的取值范围是().A. -<a≤-B. -≤a<-C. -≤a≤-D. -<a<-【解析】先求出不等式组中每个不等式的解集,然后求出其公共解集,最后求a的取值范围即可.设由①得x>8;由②得x<2-4a,故不等式组的解集为8<x<2-4a.因为不等式组有四个整数解,为9,10,11,12,所以解得-≤a<-.【答案】 B2.一元一次不等式(组)的应用.(1)一元一次不等式(组)与方程(组)相结合解决实际问题.近几年,中考注重对学生“知识联系实际”的考查比较多,实际问题中往往蕴含着方程与不等式,分析问题中的等量关系和不等关系,建立方程(组)模型和不等式(组)模型,从而把实际问题转化为数学模型,然后运用数学知识来解决.【例2】某商场用3600元购进甲、乙两种商品,销售完后共获利6000元.其中甲种商品每件进价120元,售价138元;乙种商品每件进价100元,售价120元.(1)该商场购进甲、乙两种商品各多少件?(2)商场第二次以原进价购进甲、乙两种商品.购进乙种商品的件数不变,而购进甲种商品的件数是第一次的2倍,甲种商品按原售价出售,而乙种商品打折销售.若两种商品销售完毕,要使第二次经营活动获利不少于8160元,乙种商品最低售价为每件多少元?【答案】(1)设商场购进甲种商品x件,乙种商品y件,根据题意,得解得故该商场购进甲种商品200件,乙种商品120件.(2)设乙种商品每件售价z元,根据题意,得120(z-100)+2×200×(138-120)≥8160,解得z≥108.故乙种商品最低售价为每件108元.(2)运用一元一次不等式(组)进行方案设计.利用一元一次不等式(组)解决方案的问题实质就是一个由列不等式(组)——求解——由实际问题取值的过程,由于一元一次不等式(组)的解一般情况下是无穷多个,但由于实际问题的限制,可能只有其中的某个或某些满足实际问题,这样也就随之产生了一种或几种设计方案.【例3】某服装店欲购甲、乙两种新款运动服,甲款每套进价350元,乙款每套进价200元,该店计划用不低于7600元且不高于8000元的资金订购30套甲、乙两款运动服.(1)该店订购这两款运动服,共有哪几种方案?(2)若该店以甲款每套400元,乙款每套300元的价格全部出售,哪种方案获利最大?【答案】(1)设该店订购甲款运动服x套,则订购乙款运动服(30-x)套,由题意,得解得≤x≤.∵x为整数,∴x取11,12,13.∴30-x取19,18,17.该店订购这两款运动服,共有3种方案:方案一:甲款11套,乙款19套;方案二:甲款12套,乙款18套;方案三:甲款13套,乙款17套.(2)解法一:设该店全部出售甲、乙两款运动服后获利y元,则y=(400-350)x+(300-200)(30-x)=50x+3000-100x=-50x+3000.∵-50<0,∴y随x的增大而减小.∴当x=11时,y最大.∴方案一,即甲款11套,乙款19套时,获利最大.解法二:三种方案分别获利为:方案一:(400-350)×11+(300-200)×19=2450(元);方案二:(400-350)×12+(300-200)×18=2400(元);方案三:(400-350)×13+(300-200)×17=2350(元).∵2450>2400>2350,∴方案一,即甲款11套,乙款19套,获利最大.专项训练一、选择题1.(2014·湖北黄冈模拟)某商贩去菜摊买黄瓜,他上午买了30斤,价格为每斤x元;下午他又买了20斤,价格为每斤y元.后来他以每斤元的价格卖完后,结果发现自己赔了钱,其原因是().A. x<yB. x>yC. x≤yD. x≥y2. (2014·湖北黄石九中模拟)若不等式组无解,则a的取值范围是().A. a≤3B. a<3C. a≥3D. a>33.(2014·安徽安庆二模)对于实数x,我们规定[x]表示不大于x的最大整数,例如[1.2]=1,[3]=3,[-2.5]=-3.若=5,则x的取值可以是().A. 51B. 45C. 40D. 564. (2014·广西玉林模拟)把不等式组的解集表示在数轴上,正确的是().A BC D5. (2013·河北三模)若不等式组有解,则a的取值范围是().A. a>-1B. a≥-1C. a≤1D. a<1二、填空题6. (2014·湖北襄阳模拟)不等式组的整数解是.7. (2014·浙江杭州模拟)如果不等式组的解集是x<2,那么m的取值范围是.8. (2013·江苏南京高淳区模拟)不等式组的解集是.三、解答题9. (2014·四川成都七中模拟)已知关于x,y的方程组的解都不大于1,求m的取值范围.10. (2014·浙江宁波北仓区模拟)从2012年7月起,浙江省执行居民阶梯电价新规定,新规定中将原先的按月抄见电量实行阶梯式累进加价改为按年抄见电量实行阶梯式累进加价,原方案如下:新方案如下:(1)按原方案计算,;若小华家每月的用电量不变,则按新方案计算,小华家平均每月电费支出是增加还是减少了,增加或减少了多少元?(2)为了节省开支,小华计划2014年的电费不超过2214元,则小华家2014年最多能用电多少千瓦时?11. (2013·上海模拟)试确定实数a的取值范围,使不等式组恰有两个整数解.12. (2013·浙江湖州模拟)某商店需要购进甲、乙两种商品共160件,其进价和售价如下表(注:获利=售价-进价):(1)若商店计划销售完这批商品后能获利1100元,问甲、乙两种商品应分别购进多少件?(2)若商店计划投入资金少于4300元,且销售完这批商品后获利多于1260元,请问有哪几种购货方案?并直接写出其中获利最大的购货方案.13.(2013·广东深圳育才二中一模)某校为开展好阳光体育活动,欲购买单价为20元的排球和单价为80元的篮球共100个.(1)设购买排球数为x个,购买两种球的总费用为y元,请你写出y与x的函数关系式(不要求写出自变量的取值范围);(2)如果购买两种球的总费用不超过6620元,并且篮球数不少于排球数的3倍,那么有哪几种购买方案?(3)从节约开支的角度来看,你认为采用哪种方案更合算?参考答案与解析1. B[解析]由题意,得-=>0,∴x>y.2. A[解析]解1+x>a,得x>a-1;解2x-4≤0,得x≤2,因为不等式组无解,所以a-1≤2,即a≤3.3. A[解析]=[5.5]=5.4. C[解析]原不等式组的解集是-1<x≤1.5. D[解析]由第一个不等式,得x≥a;由第二个不等式,得x<1,因为原不等式组有解,所以a<1.6.-2,-1,0[解析]原不等式组的解集是-3<x<1,所以整数解是-2,-1,0.7.m≥2[解析]由第一个不等式,得x<2,因为原不等式组的解集是x<2,所以m≥2.8. 0≤x<2[解析]由第二个不等式,得x<2.故原不等式组的解集为0≤x<2.9.解方程组得∵∴解得-3≤m≤5.10. (1)因为50×0.538=26.9<83.7,而50×0.538+(200-50)×(0.538+0.03)=112.1>83.7,所以小华家该月的用电量属于第二档.设小华家该月的用电量为x千瓦时,由题意,得50×0.538+(x-50)×(0.538+0.03)=83.7,解得x=150.所以小华家该月的用电量为150千瓦时.按新方案计算:因为150×12=1800<2760,所以用电量属于第一档,150×0.538=80.7(元),83.7-80.7=3(元).所以小华家平均每月电费支出减少了3元.(2)因为2760×0.538=1484.88<2214,而2760×0.538+(4800-2760)×(0.538+0.05)=2684.4>2214,所以小华家2014用电量属于第二档.设小华家2014用电量为y千瓦时,由题意,得2760×0.538+(y-2760)×(0.538+0.05)≤2214,解得y≤4000,所以小华家2014最多能用电4000千瓦时.11.由+>0,得x>-;由x+>(x+1)+a,得x<2a.∴原不等式组的解集是-<x<2a.又原不等式组恰有2个整数解,∴x=0,1.∴1<2a≤2,解得<a≤1.12. (1)设甲种商品应购进x件,乙种商品应购进y件.根据题意,得解得故甲种商品购进100件,乙种商品购进60件.(2)设甲种商品购进a件,则乙种商品购进(160-a)件.根据题意,得解得 65<a<68.∵a为非负整数,∴a取66,67.∴160-a相应取94,93.故有两种购货方案:方案一:甲种商品购进66件,乙种商品购进94件;方案二:甲种商品购进67件,乙种商品购进93件.其中获利最大的是方案一.13. (1)y=20x+80(100-x)=8000-60x.(2)设购买排球x个,则篮球的个数是(100-x),根据题意,得解得23≤x≤25.∵x为整数,∴x取23,24,25.∴有3种购买方案:方案一:当买排球23个时,篮球的个数是77个;方案二:当买排球24个时,篮球的个数是76个;方案三:当买排球25个时,篮球的个数是75个.(3)∵y=8000-60x中,k=-60<0,∴y随x的增大而减小.又23≤x≤25,∴采用方案三(买排球25个,篮球75个方案)更合算.。
2.4一元一次不等式 第一课时 导学案
2.4一元一次不等式 （一）一、学习准备：1.下列方程是一元一次方程的是（ ） A.y x -=-54121 B. 835-=-- C. 3+x D. 2x+9=23 2.如果a>b,那下列结论中错误的是（ ）A.a-3>b-3B.3a>3bC. －2a> －2bD.7-2a<7-2b 二、学习目标：1经历一元一次不等式概念的形成过程2会解简单的一元一次不等式，并能在数轴上表示其解集3初步认识一元一次不等式的应用价值，发展学生分析问题，解决问题的能力 三、学习提示：1、（1）自学P 14想一想以上的内容类比一元一次方程的概念理解并记忆一元一次不等式的概念：只含有 并且未知数的 像这样的不等式，称为一元一次不等式（2）试写出几个一元一次不等式同桌互相交流：2、 （1）自学例1，同桌交流并模仿其步骤完成7x －9＜2x +11（2）自学例2，组内讨论结合解一元一次方程的方法总结解一元一次不等式的一般步骤 （1） （2） （3） （4） （5） (3)根据总结的步骤试完成125-+x ≤223+x3、练习：P47随堂练习1、2 四、学习小结：你有哪些收获 五、夯实基础：1、下列不等式是一元一次不等式的有几个？(1)3223x x ->+ 2(2)1x> (3) 2x>y-151(4)1x > (5)11x y ->+ (6)1xp > 2、当x 时，31x <-3、若2(1)1mm x x-+>为一元一次不等式，则____m =4、3x-7≥4x -4的解是( )A ．x ≥3；B ．x ≤3；C ．x ≥-3；D ．x ≤-3． 5、若代数式2x+1的值大于x+3的值，则x 应取( ) A.x ＞2B.x ＞－2C.x ＜2D.x ＜－26、解不等式51232->+x x ，下列过程中，错误的是( ) A.5(2+x)＞3(2x －1) B.10+5x ＞6x －3C.5x －6x ＞－3－10D.x ＞13 六、能力提升1.不等式2X －7<5－2X 的正整数解的个数有（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2、若|m-5|=5-m ，则m 的取值范围是 （ ） A ．m ＞5； B ．m≥5 C ．m ＜5； D ．m≤5．3、方程x +2m =4(x +m )+1的解为非负数，则m 的取值应为________4、已知：关于x 的方程mx m x =--+2123的解是非正数，求m 的取值范围．作业：P48习题2.4—1、2。
北师大版八年级数学下册2.4一元一次不等式(1)
教学难点：一元一次不等式的解法。
第一环节创设情境，引入课题
活动内容1：复习提问：
(1)不等式的三条基本性质是什么?
(2)运用不等式基本性质把下列不等式化成x>a或x<a的形式。
①x-4<6②2x>x-5③ ④
(3)什么叫一元一次方程?解一元一次方程的步骤是什么?
活动内容2：观察下列不等式：
(1)6+3x>30 (2)x+17<5x (3)x>5 (4)
这些不等式有哪些共同点？
活动内容3：巩固概念
想一想：在前面几节课中，你列出了哪些一元一次不等式？试举两例，并与同伴交流。
第二环节合作探究，解决问题
活动内容：例1.解不等式3-x<2x+6，并把它的解集表示在数轴上。
提出问题：
1、你能利用不等式的基本性质解决吗？试一试。
2、在解不等式的过程中是否有与解一元一次方程类似的步骤？能否归纳解一元一次不等式的基本步骤？
3、在解一元一次不等式的步骤中，应注意什么？
第三环节例题解析
活动内容：
例2.解不等式 ≥ ，并把它的解集表示在数轴上。
第四环节练习提高
活动内容：随堂练习
1．解下列不等式，并把它们的解集分别表示在数轴上；
（1）5x＜200 (2) ＜3
(3) x-4≥2(x+2) (4) ＜
2.求不等式4（4x+你学到了那些知识？你学会了哪些数学方法？你觉得在一元一次不等式的解题步骤中，应该注意些什么问题？
第六环节布置作业
习题2.4
课后反思：
课题：第4课时一元一次不等式（1）
2.4.2一元一次不等式(教案)
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“一元一次不等式在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
-实际应用：学会将实际问题转化为不等式模型，并求解得到满足条件的解集。
举例解释：
-在讲解不等式的定义时，重点强调“大于”、“小于”等符号的意义，并通过示例让学生直观感受不等式的概念。
-在介绍不等式的性质时，详细讲解每一条性质，如“不等式两边加（减）同一个数，不等号方向不变”，并给出具体例子进行验证。
-在讲解不等式的解法时，以具体的不等式为例，逐步演示求解过程，强调每一步骤的关键点。
-在实际应用方面，通过典型例题，引导学生将实际问题转化为不等式，培养学生解决实际问题的能力。
2.教学难点
-不等式的性质理解：学生容易混淆不等式的加减乘除性质，以及乘除以正负数的规律。
-不等式的移项：学生可能对移项时改变不等号方向的操作不熟练。
五、教学反思
今天我们在课堂上学习了一元一次不等式这一章节。回顾整个教学过程，我觉得有几个方面值得反思。
首先，关于导入新课的部分，我通过提问同学们日常生活中的比较问题，激发了他们的兴趣。从学生的反应来看，这个导入方式还是比较吸引他们的，但可能还需要进一步贴近学生的生活实际，让他们更直观地感受到不等式的应用。
这些核心素养目标旨在帮助学生深入理解一元一次不等式的内涵，提高他们在实际问题中运用数学知识的能力，培养他们严谨、有条理的数学思维。
三、教学难点与重点
§2.4一元一次不等式学案1
§2.4.1一元一次不等式（一）一、相关知识链接 （1）一元一次方程的概念只含 未知数，并且 的最高次数是 ，这样的 方程叫做 。
（2）不等式的概念一般地，用符号 连接的式子叫不等式。
（3）一元一次方程的解法一元一次方程的解题过程一般可分为五步：① ② ③ ④ ⑤演练一：一元一次不等式的定义左右两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，像这样的不等式，叫做一元一次不等式。
例1 下列不等式,是一元一次不等式的是 ( )A 、2(1)42y y y -+>+B 、.2210x x --< C 、111236+> D 、2x y x +<+ 例2 已知22231kk x +->是关于x 的一元一次不等式,那么k =_______,练习： 若211852m x -->是关于x 的一元一次不等式,则m =_________. 演练二：一元一次不等式的解法 例3 解一元一次不等式652423-≤+-x x x ，并把解集在数轴上表示出来。
例4 关于x 的不等式3 a x ―2≤―a 的解集如图所示，则a 的值是 。
练习：1、不等式x 2≥2+x 的解集是 。
2、如果关于x 的不等式 (a+1) x>a+1的解集为x<1，那么a 的取值范围是 A 、a>0B 、a<0C 、 a>-1D 、a<-13、平面直角坐标系中的点P ⎪⎭⎫⎝⎛-m m 21,2关于x 轴的对称点在第四象限，则m 的取值范围在数轴上可表示为（ ）4、()()125134+<-x x5、22x +≥312-x6、求不等式x x 228)2(5-≤+的非负整数解拓展测试一、填空题（每空2分，共20分）1、若k kx -≤的解为1-≥x ，则k 。
若由x ＜y 得到y a x a 22<,则a 的取值范围是 。
2、一次函数2(3)y x b =+- 交y 轴于负半轴，则b 的取值范围是 。
2.4一元一次不等式(第二课时)导学案
※2.4 一元一次不等式（第二课时）班级：姓名：学习目标：（1）根据具体问题中的数量关系列出一元一次不等式。
（2）能利用一元一次不等式解决实际问题。
（1）什么是一元一次不等式？（2）列一元一次方程解应用题的步骤是怎样的？（3）解下列不等式，并把解集分别表示在数轴上。
123x x -<2322x x-<+预习等级：小组长签字：签字时间：一次环保知识竞赛共有25道题，规定答对一道题得4分，答错了或不答一道题扣1分.在这次竞赛中小明被评为优秀（85分或85分以上），小明至少答对了几道题？思考：用一元一次不等式解决实际问题的一般步骤是什么？小颖准备用21元钱去买笔和笔记本。
已知每支笔3元，每个笔记本2.2元。
现在她已经买了2个笔记本，剩下的钱用来买笔，她还可以买几只笔？课前热身、自主预习课堂展示、合作学习课堂反馈、巩固提升归纳总结利用不等式解应用题时，出现较多的是至少（≥），至多（≤），不足（＜），超过（＞）等关键词。
要善于抓住这些表示不等关系的词语，列出不等式。
列一元一次不等式解应用题的步骤和列一元一次不方程解应用题的步骤是一样的。
另外还要考虑是否符合实际问题。
1、用不等式表示下列各题：（1）x 的2倍与它的一半的差是非负数 ； （2）x 与3差的平方不足9；（3）x 的31与5的差介于3和8之间 ； （4）x 的3倍不超过y 的212、列不等式解应用题某容器装了一些水，先用去了4升，然后又用了剩下的一半。
最后剩下的水不少于5升， 问容器最初所装的水至少是多少升？3、一组同学在校门口拍照合影，已知冲洗一张底片需要0.6元，洗一张照片需要0.4元，若每人都得到一张照片且每人平均分摊不超过0.5元，那么参加合影的人至少有多少人？4、小明骑自行车去姥姥家，每小时走12千米。
一小时后，小明的爸爸发现小明忘记带钥匙了，立即骑摩托车去送，问要在20分钟内追上，爸爸至少以多少的速度追赶？完成等级： 组长签字：一课一练。
2.4一元一次不等式 第二课时 导学案
2.4一元一次不等式（二）一、学习准备：1、小明有1元和5角的硬币共13枚，这些硬币的总币值大于8.5元，问小明至少有多少１元的硬币？（1）设小明有一元的硬币x枚，则可列不等式（2）根据在不等式两边都乘2得去括号得移项得合并同类项得。
（3）所以小明至少有1元的硬币。
2、解一元一次不等式的步骤、、、、二、学习目标：进一步利用一元一次不等式的基本性质解决实际问题三、学习提示：1、认真完成P48“做一做”并请快的同学到黑板展示你的解题过程。
2、认真自学P48例3并模仿完成下题：某次数学知识竞赛中,共有16道问答题,评分标准是:答对一道题得6分,答错一道题倒扣2分,不答不扣分.小明同学有一道题未答,那么他至少答对多少道题,才能得到60分以上的成绩?3、认真阅读P17同学．他们去了商场，看到圆珠笔每支5元，钢笔每支6元．在所需费用不超过100元的前提下，请你写出一种选购方案．4、练习：P49随堂练习1、2四、学习小结：你有哪些收获五、夯实基础：1、三个连续自然数的和小于11，这样的自然数组共有……………………（）A．1组 B．2组 C．3组 D．4组2、小华在3月初栽种了一棵小树，小树高75cm，小树成活后每周长高2.5cm，估计几周后这棵小树超过100cm？3、当m 时，不等式mx ＜5m 的解集是x ＞5；4、与不等式2533x-≥-的解集相同的一个不等式是 （ ） A ．259x -≤ B ．259x -≤- C ．529x -≤ D ．529x -≤-5、若使代数式55-x 的值不大于32-x的值，则x 的取值范围为 ；六、能力提升：1.a 取什么值时，解方程32x a -=得到的x 的值.（1）是正数；（2）是负数． 2、如果x x 2121-=-，则x 的取值范围是 （ ）A 21>x B 21≥x C 21≤x D 21<x 3、（1）当x 取何值时，代数式x+43 与3x-12 的差值大于4？（2）代数式x+43 与3x-12的差大于4时，求x 的最大整数解4、已知y ＝1－2x ，求（1）当x 为何值时，1－2y3＞1；（2） 当y 为何值时，x ≤－15、已知方程3（x －2a ）＋2＝x －a ＋1的解适合不等式2（x －5）≥8a ，求a 的取值范围。
小学数学《 一元一次不等式(一)》教案
小学数学《一元一次不等式(一)》教案第一篇：小学数学《一元一次不等式(一)》教案2.4.1 一元一次不等式（一）●教学目标教学知识点1.知道什么是一元一次不等式？2.会解一元一次不等式.能力训练要求 1.归纳一元一次不等式的定义.2.通过具体实例，归纳解一元一次不等式的基本步骤.情感与价值观要求通过观察一元一次不等式的解法，对比解一元一次方程的步骤，让学生自己归纳解一元一次不等式的基本步骤.●教学重点 1.一元一次不等式的概念及判断.2.会解一元一次不等式.●教学难点当不等式的两边都乘以或除以同一个负数时，不等号的方向要改变.●教学方法自觉发现——归纳法教师通过具体实例让学生观察、归纳、独立发现解一元一次不等式的步骤.并针对常见错误进行指导，使他们在以后的解题中能引起注意，自觉改正错误.●教学过程一.创设问题情境，引入新课导入：在前面我们学习了不等式的基本性质，不等式的解，不等式的解集，解不等式的内容.并且知道根据不等式的基本性质，可以把一些不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式.那么，什么样的不等式才可以运用不等式的基本性质而被化成“x＞a”或“x＜a”的形式呢？又需要哪些步骤呢？本节课我们将进行这方面的研究.二.讲授新课1.一元一次不等式的定义.只含有一个未知数，未知数的指数是一次，这样的方程叫做一元一次方程.类推：只含有一个未知数，未知数的最高次数是一次，这样的不等式叫一元一次不等式.练习：下列不等式是一元一次不等式吗？（1）2x－2.5≥15;（2）5+3x＞240;（3）x＜－4;（4）1＞1.x（三个条件：未知数的个数，未知数的次数，且不等式的两边都是整式.）第二篇：一元一次不等式教案教学目标1、能够根据实际问题中的数量关系，列一元一次不等式（组）解决实际问题．2、通过例题教学，学生能够学会从数学的角度认识问题，理解问题，提出问题，?? 学会从实际问题中抽象出数学模型．3、能够认识数学与人类生活的密切联系，培养学生应用所学数学知识解决实际问题的意识．教学重点?? 能够根据实际问题中的数量关系，列出一元一次不等式（组）解决实际问题教学难点?? 审题，根据实际问题列出不等式．例题?? 甲、乙两商场以同样的价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购物超过100元后，超出100元的部分按90%收费；在乙商场累计购物超过50元后，超出50元的部分按95%收费。
八年级下册2、4、2一元一次不等式的实际应用习题新版北师大版
9 【教材P49习题T2拓展】【2021·赤峰】为传承优秀传 统文化，某地青少年活动中心计划分批次购进四大名 著：《西游记》、《水浒传》、《三国演义》、《红 楼梦》，第一次购进《西游记》50本，《水浒传》60 本，共花费6 600元；第二次购进《西游记》40本， 《水浒传》30本，共花费4 200元．
(ⅲ)当 a≥12 时，100a≥1 200，即成人票至少需要 1 200 元， 不合题意，舍去． 当 1≤a＜10 时， (ⅰ)当 a＝9 时，100×9＋80b＋60≤1 200，解得 b≤3， ∴b 最大＝3，此时 a＋b＝12，费用为 1 200 元； (ⅱ)当 a＝8 时，100×8＋80b＋60×2≤1 200，解得 b≤72， ∴b 最大＝3，此时 a＋b＝11＜12，不合题意，舍去；
8 【2021·益阳】为了改善湘西北地区的交通，我省正在修建 长(沙)－益(阳)－常(德)高铁，其中长益段将于 2021 年底建 成，开通后的长益高铁比现在运行的长益城际铁路全长缩 短了 40 千米，运行时间为 16 分钟；现乘坐某次长益城际 列车全程需要 60 分钟，平均速度是开通后的高铁的1330.
10 【2021·铜仁】某快递公司为了提高工作效率，计划购 买A，B两种型号的机器人来搬运货物．已知每台A型 机器人比每台B型机器人每天多搬运20吨，并且3台A 型机器人和2台B型机器人每天共搬运货物460吨．
(1)求每台A型机器人和每台B型机器人每天分别搬运货物 多少吨． 解：设每台 A 型机器人每天搬运货物 x 吨，每台 B 型机 器人每天搬运货物 y 吨． 依题意得x3－ x＋y＝2y2＝0， 460，解得xy＝＝8100.0， 答：每台 A 型机器人每天搬运货物 100 吨，每台 B 型机 器人每天搬运货物 80 吨．
2.4一元一次不等式课时训练(含答案)
2.4一元一次不等式课时训练学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．根据数量关系“y 与6的和不小于1”列不等式，正确的是（ ）A ．61y +>B ．61y +≥C ．61y +<D ．61y +≤ 2．下列各式中，是一元一次不等式的是（ ）A ．548+>B ．21x -C ．25x =D ．30x -≥ 3．某电信公司推出两种手机收费方案．方案A ：月租费30元，本地通话话费0.15元/分；方案B ：不收月租费，本地通话话费为0.3元/分．设婷婷的爸爸一个月通话时间为x 分钟，婷婷的爸爸一个月通话时间为多少时，选择方案A 比方案B 优惠？（ ） A ．100分钟 B ．150分钟 C ．200分钟 D ．250分钟 4．不等式351x -<的解集在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ． 5．李老师网购了一本《好玩的数学》，让大家猜书的价格．甲说：“不少于10元”，乙说：“少于12元”．老师说：“大家说的都没有错”．则这本书的价格x （元）所在的范围为（ ）A ．10≤x ＜12B ．10≤x ≤12C ．10＜x ＜12D ．10＜x ≤12 6．某超市开展促销活动，一次购买的商品超过88元时，就可享受打折优惠．小明同学准备为班级购买奖品．需买6本笔记本和若干支钢笔．已知笔记本每本4元．钢笔每支7元，如果小明想享受打折优惠，那么至少买钢笔（ ）A ．12支B ．11支C ．10支D ．9支 7．点P 坐标为（m ＋1，m －2），则点P 不可能在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 8．某商贩去批发市场买西瓜，他上午买了300斤，每斤价格x 元，下午买了200斤，每斤价格y 元．后来他以每斤价格2x y +卖出，结果发现自己亏了钱，其原因是（ ） A ．x y < B ．x y > C ．x y ≤ D ．x y ≥ 9．数轴上点A ，B ，C 分别对应数2021，1-，x ，且C 与A 的距离大于C 与B 的距离，则（ ）A ．1x <-B ．2021x >C ．1010x <D ．1011x < 10．某次足球赛中，32支足球队将分为8个小组进行单循环比赛，小组比赛规则如下：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，若小组赛中某队的积分为5分，则该队必是（ ）．A ．两胜一负B ．一胜两平C ．五平一负D ．一胜一平一负二、填空题11．一次生活常识知识竞赛一共有30道题，答对一题得4分，不答得0分，答错扣2分．小聪有2道题没答，竞赛成绩超过80分，则小聪至多答错了________道题． 12．已知不等式0x a -的正整数解恰是1，2，3，4，那么a 的取值范围是____． 13．“比x 小1的数大于x 的2倍”用不等式表示为_________．14．满足不等式2x <的正整数是______．15．若点A （a ，b ﹣2）在第二象限，则点B （﹣a ，b ＋1）在第_____象限．16x 可取的最小整数是______________．三、解答题17．某校八年级举行数学说题比赛，准备用2400元钱（全部用完）购买A ，B 两种钢笔作为奖品，已知A ，B 两种每支分别为10元和20元，设购入A 种x 支，B 种y 支． （1）求y 关于x 的函数表达式；（2）若购进A 种的数量不少于B 种的数量，则至少购进A 种多少支？18．已知线段12AB =，点C ，E ，F 在线段AB 上，E 是线段AC 的中点．（1）如图1，当F 是线段BC 的中点时，求线段EF 的长；（2）如图2．当F 是线段AB 的中点时，EF a =，①求线段AC 的长（结果可用含a 的代数式表示）；②若a 为正整数，请写出所有满足条件的a 的值．19．倡导垃圾分类，共享绿色生活．为了对回收的垃圾进行更精准的分类，某垃圾处理厂计划向机器人公司购买A 型号和B 型号垃圾分拣机器人共60台，其中B 型号机器人不少于A 型号机器人的1.4倍．（1）该垃圾处理厂最多购买几台A 型号机器人？（2）机器人公司报价A型号机器人6万元/台，B型号机器人10万元/台，要使总费用不超过510万元，则共有几种购买方案？20．已知不等式：14337x x --≥，（1）解此不等式并把解集在数轴上表示出来；（2）试判断是否为此不等式的解．参考答案1．B2．D3．D4．A5．A6．C7．B8．B9．C10．B11．512．45a ≤<13．x-1＞2x14．115．一16．-217．（1）y ＝11202x -+；（2）至少购进A 种钢笔80支 解：（1）由题意得：10x ＋20y ＝2400，∴y ＝11202x -+； （2）①∵购进A 种的数量不少于B 种的数量， ∴x≥y ，∴x≥11202x -+， ∴x≥80，∵x 为正整数，∴至少购进A 种钢笔80支．18．（1）6；（2）①122a -；② a 可取1，2，3，4，5 （1）∵E 是线段AC 的中点本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。
北师大版数学八年级下册 2
复习引入 1. 什么叫一元一次方程? 答：“只含一个未知数、并且未知数的次数是 1 ” 的整式方程.
2. 不等式的基本性质： 不等式的性质1：不等式的两边都加 (或减) 同一个
整式，不等号的方向不变. 不等式的性质2：不等式两边都乘(或除以)同一个
正数，不等号的方向不变.
不等式的性质3：不等式两边都乘(或除以)同一个 负数，不等号的方向改变.
典例精析
例1 解下列一元一次不等式 ：
(1) 2－5x ＜ ຫໍສະໝຸດ －6x ； (2) x－3 5＋1 ≤32 x .
将同类项放在一起
解：(1) 原不等式为 2－5x ＜ 8－6x. 移项，得 －5x＋6x ＜ 8－2， 计算结果
即 x ＜ 6.
(2) 原不等式为
x51≤3 x.
3
2
首先将分母去掉
去分母，得 2( x－5 )＋1×6≤9x. 去括号
步骤
的最高次数是 1，像这样的不等式，叫做一元一次不 等式.
练一练
下列不等式中，哪些是一元一次不等式?
(1) 3x＋2＞x－1 ✓ (2) 5x＋3＜ 0
✓
(3) 1 ＋3＜5x －1 ✕ x
(4) x (x－1)＜2x ✕
左边不是 整式
化简后是 x2 －x＜2x
解一元一次不等式
合作探究
解方程：4x －1 ＝ 5x ＋15. 解不等式：4x－1＜5x ＋15.
1. 解下列不等式： (1) －5x ≤ 10 ； (2) 4x －3＜ 10x ＋ 7 .
2. 解下列不等式： (1) 3x－1 ＞ 2(2－5x) ； (2) x 32≥2x23 .
x ≥ －2
x
＞
-
5 3
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难点：会解简单地一元一次不等式，并能将其解集在数轴上表示出来.
四．教学过程
【温故知新】
将下列不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式：
（1）x－5＞－1; （2）－2x＞3;
（3）3x＜－9；（4）
【导学释疑】
探究一：一元一次不等式的概念
【拓展延伸】
1、y取何正整数时，代数式2(y-1)的值不大于1 0-4（ y-3 ）的值。
2、m取何值时，关于x的方程 的解大于1。
【学（教）后反思】
(1)3x＞-9 (2)3(x+2)-4x ＜x-3
(3) (4)
探究二：解一元一次不等式
解下列不等式，并把解集分别表示在数轴上。（自学课本P46例1、例2后解答，可类比解一元一次方程学习）
（1）5x＜200 (2) ＜
归纳：
解一元一次不等式大致要分五个步骤进行：
（1）____________
（2）____________
杨井中学八年级数学学科导学案
执ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ人：高慧审核人：课型：新授课时间：
小组：姓名：班级：教师评价：序号：17
集体备课
备注栏
一．课题：2.4一元一次不等式（1）
二．学习目标：
1.经历一元一次不等式概念的形成过程；
2.会解简单的一元一次不等式，并能在数轴上表示出解集；
3.发展分析问题、解决问题 的能力。
三．学习重难点
（3）____________
（4）____________
（5）____________
【巩固提升】
1.解下列不等式，并把解集分别表示在数轴上。
(1) ＜3 (3) x-4≥2(x+2)
2.求不等式4（x+1)≦24的正整数解。
【检测反馈】
1.解下列不等式，并把解集分别表示在数轴上。
（1） （2）
1、观察下列不等式：
（1） ； （2） （3）x＜4 （4） ＞240
这些不等 式有哪些共同特点？
2、一元一次不等式的概念：
左右两边都是________，只含有__________，并且未知数的最高次数是_____的不等式，叫做一元一次不等式
尝试练习：下列不等式中是一元一次不等式的有____________。