10-3 静电场习题课——【大学物理课件】
大学物理静电场3(电势)ppt课件
最新课件
9
单个点电荷的场的电势 U q
2）电势叠加原理（标量叠加）
q
Up Edl
Eidl
1
4
0r r1 r2
p
p
P Ei dl
qi
q2
4 0ri
或对连续分布带电体
U p
dq
4 0r
q
最新课件
dq
r
p
r3
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q3
qi
p
Up=?
10
Ua
i
qi
40ri
一个点电荷系的电场中,任一点的电势等于每一个点电 荷单独存在时在该点所产生电势的代数和。——电势 叠加原理
电势叠加原理 习题最指新课导件 P65 16
34
形状如图所示的绝缘细线，其上均匀分布着
正电荷。已知电荷线密度为λ，两段直线长 均为a，半圆环的半径为a。求环心O点的电 势？
电势叠加原理
求电势能和电力
习题指导P65 17
最新课件
35
３．有一边长为a的正方形平面，在其中垂线上距 中心O点a/2处，有一电量为q的正点电荷，如图所 示，则通过该平面的电场强度通量为：
b
W a W bA a bq 0 aE d r
二、电势差：
移动单位正电荷从电场中a 点到b点，静电力所做 的功，为静电场中两点的电势差:
U abU aU ba bEdr最 新W 课q 件aW qb 描只述与电电场场的有性关质6
➢某点 (a点) 的电势：
首先设定电势0点（b点）：
Ua
b
Edr
积分与路径无关
最新课件
4
对任何静电场，电场强度的线积分都只取决于起 点和终点的位置而与积分路径无关－－静电场的
大学物理静电场ppt课件
目录
• 静电场基本概念与性质 • 静电场中的电荷分布与电势 • 静电感应与电容器 • 静电场中的能量与动量 • 静电场与物质相互作用 • 总结回顾与拓展延伸
01
静电场基本概念与性质
电荷与电场
电荷的基本性质
同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引。
电场的概念
电荷周围存在的一种特殊物质，它对放入其中 的其他电荷有力的作用。
典型问题解析
电荷在电场中的受力与运动
根据库仑定律和牛顿第二定律分析电 荷在电场中的受力与运动情况。
电场强度与电势的关系
通过电场强度与电势的微分关系，分 析电场强度与电势的变化规律。
电容器与电容
分析平行板电容器、圆柱形电容器等 典型电容器的电容、电量、电压等物 理量的关系。
静电场的能量
计算静电场中电荷系统的电势能、电 场能量等物理量，分析静电场的能量 转化与守恒问题。
某些晶体在受到外力作用时，内部产生电极化现象，从而在晶体表面产生电荷的现象。 压电效应具有可逆性，即外力撤去后，晶体又恢复到不带电的状态。
热电效应
温差引起的电荷分布和电流现象。包括塞贝克效应（温差产生电压）和帕尔贴效应（电 流产生温差）。
压电效应和热电效应的应用
在传感器、换能器、制冷技术等领域有广泛应用。
静电场能量密度及总能量计算
静电场能量密度定义
01
单位体积内静电场所具有的能量。
计算公式
02
能量密度 = 1/2 * 电场强度平方 * 电介质常数。
静电场总能量计算
03
对能量密度在整个空间进行积分。
带电粒子在静电场中运动规律
运动方程
根据牛顿第二定律和库仑定律建立带电粒子在静 电场中的运动方程。
大学物理b教学课件-习题辅导课-静电场
3
s
0
r
E
3 0
E r 3 0
r
E
3 0
b
E E1 E2 3 0 (r r ) 3 0
9、两根无限长均匀带电线相距2a，线电荷 密度和- ，证明等势面为圆柱面。
证明: 无限长均匀带 电线电场
y
p（x，y）
r-
r+
E
o x
2 0r
选坐标原点为势能零点 U p U U
S
答：错。例如：
+q S
-q
均匀带电球外有一带等量异号电荷的同心球壳
（3）
S
E
d
s
仅
由
S
内包围
的
电
荷
决
定。
答：对。（这正是高斯定理的结果）
（4） E 仅由 S 内的电荷决定。
S
答： 错。例如 ：
S q
S
S 内无电荷S外有电荷
S 内外均有电荷分布
（5）只要E有对称性，就可用高斯定理求E。
答： 错。（例如有限长均匀带电直线）
求：1）球心o处的电势和场强
*2）E 和U 的分布
解：
0 cos
R
o
x
1）∵球面上角位置在θ和θ+π处电荷 面密度等值异号 由电势叠加有
Uo
S
dq
4π 0 R
1
4π 0 R
S
d
q
0
27
∵电荷分布相对x轴对称，∴球心场强沿x轴,
在球面上取角位置为θ→ θ+dθ的环带
环带电荷dq ( 0 cos )2π(R sin )(R d )
a
答：不对 错在两个相叠加的电势的零点不一致
大学物理课件静电场
大学物理课件：静电场一、静电场的基本概念1.1电荷电荷是物质的一种属性，是带电粒子的基本单位。
根据电荷的性质，电荷可分为正电荷和负电荷。
自然界中，已知的电荷只有两种：电子和质子。
电子带负电，质子带正电。
电荷的量是量子化的，即电荷量总是元电荷的整数倍。
1.2静电场（1）存在势能：在静电场中，电荷之间存在电势差，电荷在电场中移动时会受到电场力的作用，从而具有势能。
（2）叠加原理：静电场中，任意位置的电场强度是由所有电荷在该点产生的电场强度的矢量和。
（3）保守性：静电场力做功与路径无关，只与初末位置有关，因此静电场是保守场。
1.3电场强度电场强度是描述电场中电荷受力大小的物理量。
电场强度E的定义为单位正电荷所受到的电场力F，即E=F/q。
电场强度是矢量，方向与正电荷所受电场力方向相同。
在国际单位制中，电场强度的单位为牛/库仑（N/C）。
二、库仑定律2.1库仑定律的表述库仑定律是描述静止电荷之间相互作用的定律。
库仑定律表明，两个静止点电荷之间的相互作用力与它们的电荷量的乘积成正比，与它们之间的距离的平方成反比，作用力在它们的连线上。
2.2库仑定律的数学表达式设两个点电荷的电荷量分别为q1和q2，它们之间的距离为r，则它们之间的相互作用力F可以用库仑定律表示为：F=kq1q2/r^2其中，k为库仑常数，其值为8.9910^9N·m^2/C^2。
2.3电场强度的计算根据库仑定律，可以求出单个点电荷产生的电场强度。
设一个点电荷q产生的电场强度为E，则距离该电荷r处的电场强度E 为：E=kq/r^2三、电势与电势差3.1电势电势是描述电场中某一点电荷势能的物理量。
电势的定义为单位正电荷从无穷远处移到该点时所做的功W，即V=W/q。
电势是标量，单位为伏特（V）。
3.2电势差的计算电势差是描述电场中两点间电势差异的物理量。
电势差U的定义为单位正电荷从一点移到另一点时所做的功W，即U=W/q。
电势差是标量，单位为伏特（V）。
大学物理静电场课件
大学物理静电场课件1.引言静电场是物理学中的一个重要概念，它涉及到电荷、电场、电势等基本物理量。
在大学物理课程中，静电场是一个重要的学习内容，本课件旨在帮助大家更好地理解和掌握静电场的基本原理和计算方法。
2.静电场的基本概念2.1电荷电荷是物质的一种基本属性，它可以分为正电荷和负电荷。
自然界中存在两种电荷，分别是正电荷和负电荷。
电荷的量度单位是库仑（C），1库仑等于1安培·秒。
2.2电场电场是指电荷周围空间里存在的一种特殊物质，它具有力和能量等物理属性。
电场的强度用电场强度E表示，单位是牛顿/库仑（N/C）。
电场强度E的方向与正电荷所受的电场力方向相同，与负电荷所受的电场力方向相反。
2.3电势电势是指单位正电荷在电场中所具有的势能。
电势的大小用V 表示，单位是伏特（V）。
电势具有相对性，即电势的值取决于参考点的选择。
在物理学中，通常取无穷远处或大地作为零电势点。
3.静电场的计算方法3.1点电荷的电场和电势对于点电荷，其电场强度E和电势V的计算公式分别为：E=kQ/r^2V=kQ/r其中，k为库仑常数，其值为8.9910^9N·m^2/C^2；Q为点电荷的电量，单位为库仑（C）；r为点电荷到计算点的距离，单位为米（m）。
3.2电偶极子的电场和电势电偶极子是由两个等量异号电荷组成的系统。
电偶极子的电场强度E和电势V的计算公式分别为：E=kp/r^3V=kpcosθ/r其中，p为电偶极子的电偶极矩，其值为Qd，Q为电荷量，d为电荷之间的距离；θ为电偶极矩与电场线方向的夹角；r为电偶极子到计算点的距离。
3.3静电场的边界条件静电场的边界条件是指在两种不同介质分界面上，电场强度和电势的变化规律。
静电场的边界条件包括：（1）电场强度E的切向分量连续；（2）电场强度E的法向分量不连续，其跳跃量为：ΔE_n=σ/ε_0其中，σ为分界面上自由电荷的面密度，ε_0为真空的电容率，其值为8.8510^-12C^2/N·m^2。
大学物理课件静电场
大学物理课件静电场大学物理课件：静电场一、引言静电场是物理学中的一个重要概念，它描述的是电荷在空间中产生的电场对其他电荷的作用力。
在我们的日常生活中，静电现象随处可见，如静电吸附、静电感应等。
本篇课件将介绍静电场的基本概念、性质和规律，并通过实例说明静电场的实际应用。
二、静电场的定义与性质1、静电场的定义静电场是指由静止电荷在空间中产生的电场。
在静电场中，电场强度E和电势V是描述电场特性的两个基本物理量。
2、静电场的性质（1）电场强度E是矢量，具有方向和大小。
在真空中，电场强度E 与电荷q成正比，与距离r的平方成反比。
（2）电势V是一个标量，它描述了电荷在电场中的相对位置。
在真空中，电势V与电荷q无关，只与距离r有关。
三、库仑定律与高斯定理1、库仑定律库仑定律是描述两个点电荷之间的作用力的定律。
在真空中，两个点电荷之间的作用力F与它们的电量q1和q2成正比，与它们之间的距离r的平方成反比。
2、高斯定理高斯定理是描述穿过一个封闭曲面的电场线数与该曲面所包围的电荷量之间的关系。
在真空中，穿过一个封闭曲面的电场线数N与该曲面所包围的电荷量Q成正比，与距离r的平方成反比。
四、静电场的实际应用1、静电除尘器静电除尘器是一种利用静电场对气体中的粉尘颗粒进行吸附的装置。
在静电除尘器中，带电的粉尘颗粒在电场力的作用下被吸附在收集器壁上，从而达到净化气体的目的。
2、静电复印机静电复印机是一种利用静电场对光敏材料进行成像的装置。
在静电复印机中，光敏材料上的电荷分布会根据光学图像产生变化，从而形成静电潜像。
这个潜像可以通过墨粉显影或热转印等方式转化为可见图像。
大学物理静电场课件一、静电场的基本概念1、静电场：静电场是静止电荷在其周围空间产生的电场。
2、静电场的特性：静电场具有“高斯定理”和“环路定理”两个基本特性。
二、静电场的数学描述1、电位函数：电位函数是描述静电场分布的物理量，其值沿闭合曲线的变化与电场强度沿该闭合曲线的积分成正比。
静电场习题课第次课-PPT精选文档
dr
dq du 4 0 r
2019/3/4
u2
R
r
dq 40r
u u u 1 2
9
导体静电平衡的条件
第8章 静电场10章 静电场 习题课（ 2）
E E E 0 0 内
导体静电平衡时，导体是等势体，表面是等势面。
导体的内部处处不带电，净电荷只分布在导体表面。
u d r d r 1 2 内 E E
r R
R
2019/3/4
8
第8章 静电场10章 静电场 习题课（2） 内部电荷在p点产生的电势
u1
q(内 ) 4 0r
Q 4 0 R
3
r
3
r’
R
O
r
P
Q 3 q( 内 ) 3 r R
外部电荷在p点产生的电势
2 3 Q r Q 2dr d V d q 4 dr r 3 3 4 R 3 R
o
q
由导体是个等势体
O点的电势为0 则
Q q 0 4 0R 4 0l
2019/3/4
R Q q l
12
例 两球半径分别为R1、R2，带电量q1、q2，设两球相距很远， 当用导线将彼此连接时，电荷将如何 分布？ R1 R2 解 设用导线连接后，两球带 电量为 q 1 q 2
l
R
oP
Eq
P
d
q
E
q u u u u o q q 球 40 l d dq u q 0 40 R 2019/3/4
11
求
第8章 静电场10章 静电场 习题课（2） 接地后导体上感应电荷的电量
解 设感应电量为Q
《大学物理》静电场习题PPT课件
x dqσ L
a
q dE
dl
dq L s dS s Ldl
s dl
E dE
2 0 r
2 0 a
dE s dl 2 0 a
dl a
P. L
由电荷分布的对称性：Ey=0
y
E = dEx= dE sinq
= 2σπεdl0a sinq
dq q
o a
q
= 2σπεad0aq sinq dl = adq
s 2 r3 sinq cosq dq
dE
40r3
E s
/2
sinq cosq dq
s
20 0
4 0
7-15 图中电场强度的分量为Ex=bx1/2,Ey=Ez=0, 式中b = 800N/(C.m1/2)，设d =10cm,试计算 （1）通过立方体表面的总E 通量； （2）立方体内的总电荷量。
-2 <x < 2
Ex =
b
a
-5
0-12 2+2
=3V/m
U/V
c
12
d6 e
5h
o
-6 f
g
x/m
-12
b a -5
U/V
c 12
6
d e
-6o
-12 f
5
h
g x/m
2 <x < 2.5 Ex=--26.-50-2 =12V/m
2.5 <x <4.5 Ex =0
4.5 <x < 7
Ex =
0+6.0 7-4.5
已知：Ex=bx ,1/2 b = 800N/(C.m1/2)， Ey=Ez=0,d =10cm,
大学物理静电场课件
Q dq
r q0
• P
那么电荷之间的作用是通过什么作用的呢？
§8.2 电场和电场强度
一、电场
• 场论观点（法拉第） 没有物质，物体之间的 相互作用是不可能发生的。
根据场论观点：
（1）特殊媒介物质——电场 电场
电荷
相互作用
（2）电场力
激发
电荷
电场
电荷 电场力
电荷
（3）电场是物质的一种特殊形态，不仅存在于带电体内， 而且存在于带电体外，弥漫在整个空间。
方向←
方向
电场强度小结
•电场强度的定义：
E
F
q0
•定量研究电场：对给定场源电荷求其 E分布函数 .
•基本方法： 用点电荷（或典型电荷）电场公式和
场强叠加原理
qr
E 4 0r 3
;
E Ei
i
dq dE ( dEx , dEy ) E dE
Ex dEx Ey dEy
•典型带电体 E分布：
电场 强度
电势
电通量
静电力叠加原理
高斯定理 环路定理
静电场的 基本性质
与带电粒子 的相互作用
稳恒电场
导体的静电平衡
电
电介质 极化
电 电位移矢量 介 容
质中高斯定理
场 能
• 重点
• 真空中的库仑定律 • 点电荷的概念 • 电场强度矢量 • 场强叠加原理
• 难点
• 电场强度矢量的计算（叠加法）
§8.1 静电的基本性质
EE与 与rr反 同向 向。 ；+q
（呈球对称分布）
P q0
r
-q
E
P q0 E
2、点电荷系的场强
静电习题课
xdq dE 2 2 3/ 2 4 0 ( r x )
哈尔滨工程大学理学院
静电场习题课
y
dl R r O x R x R x
y
r
O dE
r R sin ,
x R cos ,
dl Rd
E
/2
0
2R 3 sin cos d 3 4 0 40 R
哈尔滨工程大学理学院
静电场习题课 2. 一锥顶角为θ的圆台，上下底面半径分别为R1和R2 ， 在它的侧面上均匀带电，电荷面密度σ，求：顶角O的 电势。（以无穷远处电势为零点）
R1
R2
哈尔滨工程大学理学院
静电场习题课 1、判断带电体类型（均匀的连续面分布） 2、选坐标 3、找微元
dq ds
4 r q U 4 r
i 1 0
i
连续分布的带电体 场无对称性
U
dq 4 r
0
场有对称性
哈尔滨工程大学理学院
U P E dl
P
静电场习题课
F
定理
D ds q
0
qq ˆ r 4 r 1
1 2 2
i
有源场
s
静 电 学
方向沿x正方向
电荷元在球面电荷电场中具有电势能： dW = (qdx) / (40 x) 整个线电荷在电场中具有电势能：
q W 4 0
哈尔滨工程大学理学院
r0 l r0
r0 l dx q ln x 4 0 r0
静电场习题课 8.一电容器由两个很长的同轴薄圆筒组成，内、外圆筒半 径分别为R1 = 2 cm，R2 = 5 cm，其间充满相对介电常量 为r 的各向同性、均匀电介质．电容器接在电压U = 32 V 的电源上，(如图所示)，试求距离轴线R = 3.5 cm处的A点 的电场强度和A点与外筒间的电势差．
第八章习题课大学物理ppt课件
一.静电感应和静电平衡 1. 静电感应：由外电场引起的导体表面电荷的重新
(1 )2E .静内 电E 平外 衡 条E 分感 件布 ：0
(2)导体表面上紧贴导体外侧处，任意一 点的场强垂直于该点的表面。 (3)导体是等势体、导体表面是等势面。
二、静电平衡时导体上的电荷分布
1.实心导体：内部没有净余电荷，电荷只分布 在导体表面上. 2.空腔导体 (1)腔内没有电荷：电荷只分布在导体外表面上
又 导 体 场E强 4Q00r， 2， rrRR
Q
40R V0
Q 40RV0
U V0,(r R)
ERr2V0 (rR)
2、半径为R的金属球与地连接，在
与球心O相距d处有一电荷为q的点电
荷，如图所示。设地的电势为零，则
球上的感应电荷在球心O点处产生的
电势U0=
-
q 4
0d
。
解： 导体接地，所以导体电势为0
(3).状态方程 D 0rE , P (r 1 )0 E 0 E
6、三种电容器的电容
(1). 平行板的电容
C 0r S
d
(2). 同心球形的电容 C40rRARB
RBRA
(3). 同轴柱形的电容 C 20rl
ln(RB RA)
六、静电场的能量 We wedV
w e1 2D E 1 2D E 1 20rE 2
解：若q0不是足够小，则能影响到大导体的电荷分布。 q0带正电，导体带负电。
所以导体靠近q0处负电荷分布多一点 所以q0受到导体的电场力要大一些
三、计算题 1、点电荷Q放在导体球壳的中心，球的
内、外半径分别为a和b，求场强和电势分
布。 解：
内表面的感应电荷为-Q，均匀
大学物理静电场习题课55页PPT
6、最大的骄傲于最大的自卑都表示心灵的最软弱无力。——斯宾诺莎 7、自知之明是最难得的知识。——西班牙 8、勇气通往天堂，怯懦通往地狱。——塞内加 9、有时候读书是一种巧妙地避开思考的方法。——赫尔普斯 10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。——笛卡儿
大学物理静电场习题课
1、纪律是管理关系的形式。——阿法 纳西耶 夫 2、改革如果不讲纪律，就难以成功。
3、道德行为训练，不是通过语言影响 ，而是 让儿童 练习良 好道德 行为， 克服懒 惰、轻 率、不 守纪律 、颓废 等不良 行为。 4、学校没有纪律便如磨房里没有水。 ——夸 美纽斯
5、教导儿童服从真理、服从集体，养 成儿童 自觉的 纪律性 ，这是 儿童道 德教育 最重要 的部分 。—— 陈鹤琴
Thank you
大学物理静电场习题课
的电场 Ex
4 0a
(sin 2
sin 1 )
Ey
4 0a
(cos1
cos2 )
特例：无限长均匀带电(dài diàn)直线的
场强
E 20a
（2）一均匀带电圆环轴线上任一点 x处的电场
xq
E
4 0 (
x2
a2
3
)2
i
（3）无限大均匀带电平面的场强
精品文档
E 2 0
五、高斯定理可能应用(yìngyòng)的
搞清各种(ɡè zhǒnɡ) 方法的基本解题步 骤
4、q dV Ar 4r 2dr
精品文档
6.有一带电球壳，内、外半径分别为a和b，电荷体 密度r = A / r，在球心处有一点电荷Q，证明当A = Q / ( 2pa2 )时，球壳区域内的场强的大小(dàxiǎo) 与r无关．
证：用高斯定理求球壳内场强：
一、一个实验(shíyàn)定律：库仑定F律12
二、两个物理(wùlǐ)概念：场强、电势；
q1q2
4 0r122
e12
三、两个基本定理：高斯定理、环流定理
有源场
E
dS
1
0
qi
LE dl 0
（ qi 所有电荷代数和）
（与
VA VB
B
E
dl等价）
A
（保守场）
精品文档
四、电场(diàn c1h.ǎ点n电g)荷强的度电的场计(d算iàn
b
Wab qE dl q(Ua Ub ) qUab (Wb Wa )
a
3. 电势叠加原理
(1)点电荷的电势分布:
q
U P 4 0r
(2)点电荷系的电势分布:
静电场例题PPT教案
E Ei
i
Va E dl Ei dl
a
ia
Va
n
Vi
i1
n i1
Qi 4 π 0ri
点电荷系电场中某点的电势等于各个点电荷单 独存在时在该点产生的电势的代数和。
第31页/共66页
电荷连续分布
dq
r
P
q
VP
dV
dq
4 π 0r
第32页/共66页
例6-11 电偶极子的+q位于z=a处，-q位于z=-a处，
+
+
第13页/共66页
对称性分析：轴对称
解:
选取闭合的柱形高斯面
z
SE dS
+
E
E dS E dS E dS
+
s ( 柱面）
s ( 上底）
s (下底）
r h
+
+o
y
E dS s ( 柱面）
x+
第14页/共66页
h
E dS EdS
S
s (柱面）
0
h
2π rhE
0
E4
4
2q π ε0r2
(r R1)
2q
q
q
R3
R2
R1
第51页/共66页
Vo
E dl
0 R3
0 R1
R2
E1 E3
dl
dl
R2
R3
E2
dl
R1 E4 dl
q 112
( )
4 π ε0 R3 R2 R1
2.31103 V
R1=10 cm，R2=7 cm R3=5 cm，q=10-8 C
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ka 2
4 0
M2处的场强
E2 0a2 0 dx 本0a节2kx内0 dx容结k4a束02
（2）M处的场强
E
0x
2 0
dx
xa
2 0
dx
x
0
kx
2 0
dx
a
x
kx
2 0
dx
k (2x2 a2)
4 0
当 k (2x2 a2) 0
4 0
x 2a 2
（3）场强最小值为零
6. 求无限长均匀带电直线外任一点P的电势。(电荷
静电场习题课
1心．在在o′电（荷oo体′ 密a 度）为的小的球均，匀如带图电所球示内。，试挖求去：一小个球内球
部任一点的场强。
用挖补法（补偿法） 依据电荷守恒
解：由高斯定理可本得 节内容结束
均匀带电球内任一点的场强
P
O O
EP
1 4πr 2
ρ 4 πr 3 3 ε0
ρ 3ε0
r
EP
ρ 3ε0
r
求两板间的作用力。
你选择下列本哪节个内答案容？结束
+q -q
(A)
f
q2
4π0d 2
怎么能将平板看作是 点电荷呢?
S
(B) f q2
0S
(C) f q2
2 0 S
√
d
参考解答：
正板(或说负板)处在负板(或说正板)的场中
df
Edq
ds 2 ds
2本0 节内容2结0 束
因为各电荷元受力方向相同，所以
S
S
0
E q1 q2
4 0 r 2
‹# ›
9．(1)地球表面的场强近似为200V/m，方向指向地
球中心，地球的半径为6.37 106m。试计算地球带
的总电荷量。
(2)在离地面1400 m处，场强降为20V/m，方向仍
指向地球中心，试计算这1400m厚的大气层里的平均
电荷密度。 本节内容结束
解：设地球带的总电量为Q，
对大球：
E p大
ρ 3ε0
r
对小球：E
p小
ρ 3ε0
r
根据场强叠加原理
E p E p大 E p小
E
ρ
(r r )
ρ
a
3ε0
本3ε节0 内容结束
小球空腔内的电场是均匀场！
o
p r1
ro2´
a
ρe ρe
2． 半径R为50cm的圆弧形细塑料棒，两端空隙d为 2cm，总电荷量为3.12 10-9C的正电荷均匀地分布 在棒上。求圆心o处场强的大小和方向。
大气层带电量为q。
（1）由高斯定理得 E 4R2 Q
Q E 4R20
0
q QR R+h 0
200
9
1 109
(6.37
106
)2
9
105 (C)
（2）由高斯定理得
E 4 (R h)2 Q q 0
q E 40 (R h)2 Q
20
1 9 109
(6.37
106
1400)2E20Ef df 2 S q2
(Q)
2 0
2 0 S
dq ds
选项B错在哪？
自己的场怎么会 对自己作用呢?
4. 如图，无限大均匀带电板，求P点处的电势
有人由电势叠加原理求得P点电势为：
P
q
4π0 (a
/
2)
2 0
a 2
q•
对否？理由如何本？节答内：容× 结束
两个相叠加电势的零点不一致！ 0
9 105
8.1105(C)
q
4R2h
4
8.1105 (6.37 106 )2
1400
1.131012(C/m3 )
‹# ›
本节内容结束
解: 场强分布球对称，由高斯定理求解
r R1
E dS
qi
S
0
S E dS ESdS
-q2 R2
E4 r 2 0
+q1 R1
0
r
R1 r R2
S E dS ESdS
r R2
E0 E4r 2 q1
0
E q1
4 0r 2
E dS E
dS E4r 2 q1 q2
线密度为 )
解：已有 E 2 or
因电荷分布在无限远处，则不 能选无限远处为电势零点。可选A 点为电势零点。
P
Ar r0
UP
ro E dl
r
ro dr r 2or
2 o
ln r0 r
2 o
(ln ro
ln r)
‹# ›
7. 电通量
对任意曲面
q.
Φe E dS E cosdS
dx
(3)场强最小的点在何处。
本节内容结束
解：在平板内任意x处取厚度为dx
ox
x
的簿层作为电荷元，其电荷面密度 = dx，簿层两侧的场强
M1
M M2
dE dx 方向平行于x轴
a
2 0 2 0
任意一点的场强是各簿层场强的叠加
（1）M1处的场强
E1
dE
a 0
2 0
dx
0a
kx
2 0
dx
S
S
对任意闭合曲面
qi内
E dS i
S
0
‹# ›
Φe ?
例：点电荷q位于立方体的一角，则通过侧
面ABCD的电通量 e=
.
解：增补另七个同样的立方 体, 一起构成一个大立
q
A B
方体, q位于本其节中内心容. 结束
e
1q
24 0
q
24 0
D C
8. 两同心均匀带电球面，半径分别为R1和R2，带电 量分别为+q1和-q2，求其电场强度分布。
解：用挖补法（补偿法）
Eo Eo圆本环 节E内o点电容荷 结束
1Q
Eo 0 4 0 R2
9
10
9
3.12 10 0.52
9
0.72(V/m)
o ER
d
3. 如图所示在真空中有两块相距为 d，面积均
为 S，带电量 分别为 +q 和 -q 的 平行板, 两板
的线度远大于 d，因此可忽略边缘效应。
P a /2
a x
如可选大平板处（x=a）电势为零
P
Pq P板
a a/2
qdx
4π 0 x
2
a ( )d x a/2 20
注意理解 电势零点！
5．一块厚度为a的无限大带电平板，电荷体密度为
=kx (0 x a)，k为正常数，求：
(1)板外两侧任一点M1、M2的场强大小。
(2)板内任一点M的场强大小。