高二数学必修5模块考试试题

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人教B版人教B版高中数学必修五必修模块5测试样题B版答案及评分参考.docx

数学必修模块测试样题答案及评分参考数学5（人教B 版）一、选择题（每小题4分，共56分）题号 1 2 3 4 5 6 7 答案 B C A C B C D 题号 8 9 10 11 12 13 14 答案CCCBCCA二、填空题(每小题4分,共16分) 15．> 16．12n n a -= 17．(2,2)-18． 2(1)2 1 2)n n a n n =⎧=⎨-≥⎩（三、解答题(共3小题,共28分) 19．（本小题满分8分）解：（Ⅰ）依题意，由余弦定理得22245(61)1c o s2452C +-==-⨯⨯. 120C ∠=︒ . ………………4分（Ⅱ）过点A 作AH 垂直BC 的延长线于H ，则53sin 5sin 602AH AC ACH =⋅=︒=. 所以1153453222ABCS BC AH ∆=⋅=⨯⨯= . ………………8分20．（本小题满分10分）B C AH解：设水池底面的长为x 米，则宽为48003x米，易知0x >，又设水池总造价为y 元. 根据题意，有48001600150120(2323)3y x x=⨯+⨯+⨯⨯ 1600240000720()x x=++16002400007202x x≥+⨯⋅ 297600=. 当1600,x x=即40x =时，等号成立. 所以，将水池的底面设计成边长为40米的正方形时，总造价最低，最低总造价为297600元..………………10分21．（本小题满分10分）解：（Ⅰ）答案如图所示：………………3分（Ⅱ）易知，后一个图形中的着色三角形个数是前一个的3倍，所以，着色三角形的个数的通项公式为：13n n b -=． ………………6分（Ⅲ）由题意知(1)2n n n a +=，11(1)23231n n n n n c n n --+⨯⨯=⋅+＝，所以 01113233n n S n -=⋅+⋅++⋅ ①12131323(1)33n n n S n n -=⋅+⋅++-⋅+⋅ ② ①－②得 0112(333)3n n n S n --=+++-⋅2n S -＝13313nn n --⋅-．即 (21)31()4n n n S n -+=∈N + ． ………………10分。

高二数学试卷(必修5)人教版

高二数学试卷0（考试时间：120分钟满分：150分）A 卷 (必修五模块考试，共100分)一．选择题(本大题共11小题，每小题5分，共55分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的).1．如果R b a ∈,，并且b a >，那么下列不等式中不一定能成立的是（） A.b a -<- B.21->-b a C.a b b a ->- D.ab a >22．等比数列{}n a 中，5145=a a ，则111098a a a a =（）A.10B.25C.50D.75 3．在ABC ∆中,若b 2 + c 2 = a 2 + bc , 则A =( ) A ．30︒B ．45︒C ．60︒D ．120︒4．已知数列{}n a 中，11=a ，31+=+n n a a ，若2008=n a ，则n =（） A.667 B.668 C.669 D.670 5．等差数列{}n a 的前n 项和为S n ，若,100,302==n n S S 则=n S 3（） A.130 B.170 C.210 D.260 6．在⊿ABC 中，A =45°,B =60°,a=2，则b 等于（）A.6B.2C.3D. 627．若将20，50，100都分别加上同一个常数，所得三个数依原顺序成等比数列，则此等比数列的公比是（） A.21 B. 23 C. 34 D. 35 8．关于x 的不等式x x x 352>--的解集是（）A.}1x 5{-≤≥或x xB.}1x 5{-<>或x xC.}5x 1{<<-xD.}5x 1{≤≤-x 9．在一幢10米高的楼顶测得对面一塔吊顶的仰角为060，塔基的俯角为045，那么这座塔吊的高是( ) A.)331(10+B.)31(10+C.)26(5+D.)26(2+10．已知+∈R b a ,且111=+ba ，则b a+的最小值为（） A.2 B.8 C. 4 D. 111（理）．已知平面区域如右图所示，)0(>+=m y mx z 在平面区域内取得最大值的最优解有无数多个，则m 的值为（）A. 53-B. 53C. 21D.不存在（文）已知约束条件2828,x y x y x N y N +++≤⎧⎪+≤⎨⎪∈∈⎩，目标函数z=3x+y ，某学生求得x =38， y=38时，z max =323，这显然不合要求，正确答案应为( ) A. x =3, y=3 , z max =12 B. x =3, y=2 , z max =11.C. x =2, y= 3 , z max = 9. D. x =4, y= 0 , z max = 12. 二、填空题（共2小题，每小题5分，共10分） 12．在⊿ABC 中，5:4:21sin :sin :sin =C B A ，则角A =13．某校要建造一个容积为83m ，深为2m 的长方体无盖水池，池底和池壁的造价每平方米分别为240元和160元，那么水池的最低总造价为元。

高二数学必修五模块试题(北师大版含答案和解释)

高二数学必修五模块试题(北师大版含答案和解释)模块学习评价 (时间120分钟，满分150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．若a＞b＞c，则一定成立的不等式是( ) A．a|c|＞b|c| B．ab＞ac C．a－|c|＞b－|c| D.1a＜1b＜1c 【解析】∵a＞b，∴a－|c|＞b－|c|. 【答案】 C 2．在△ABC中，若sin A∶sin B∶sin C＝3∶2∶4，则cos C的值为( ) A．－14 B.14 C．－23 D.23 【解析】由正弦定理知，a∶b∶c＝sin A∶sin B∶sin C＝3∶2∶4，设a＝3k，b＝2k，c＝4k，(k＞0)，由余弦定理得 cos C＝a2＋b2－c22ab ＝9k2＋4k2－16k22×3k×2k＝－14. 【答案】 A 3．(2013•洋浦高二检测)在△ABC中，若a＝2，b＝23，A＝30°，则B为( ) A．60° B．60°或120° C．30° D．30°或150° 【解析】根据正弦定理得sin B＝bsin Aa＝23×sin30°2＝32，∴B＝60°或120°，∵b>a，故两解都符合题意．【答案】 B 4．不等式ax2＋2x＋c>0的解集是(－2，3)，则a＋c的值是( ) A．10 B．－10 C．14 D．－14 【解析】不等式ax2＋2x＋c>0的解集是(－2，3)，即方程ax2＋2x＋c＝0的解为x＝－2或x＝3. ∴－2＋3＝－2a，－2×3＝ca，∴a＝－2，c＝12，∴a＋c＝10. 【答案】 A 5．设{an}是等差数列，且a2＝－6，a8＝6，Sn是数列{an}的前n项和，则( ) A．S4＜S5 B．S4＝S5 C．S6＜S5 D．S6＝S5 【解析】设公差为d，则a1＋d＝－6，a1＋7d＝6解得d＝2，a1＝－8.则a4＝－2，a5＝0，a6＝2，∴S4＝S5. 【答案】 B 6．(2013•乌鲁木齐高二检测)已知U 为实数集，M＝{x|x2－2x<0}，N＝{x|y＝x－1}，则M∩(∁UN)等于( ) A．{x|0<x<1} B．{x|0<x<2} C．{x|x<1} D．∅【解析】不等式x2－2x<0可化为x(x－2)<0，所以M＝{x|0<x<2}，又因为N＝{x|x≥1}，所以∁UN＝{x|x<1}，M∩(∁UN)＝{x|0<x<2}∩{x|x<1}＝{x|0<x<1}．【答案】 A 7．不等式组（x－y＋5）（x＋y）≥0，0≤x≤3表示的平面区域是( ) A．矩形 B．三角形 C．直角梯形D．等腰梯形【解析】画出图形可知：不等式组（x－y＋5）（x＋y）≥00≤x≤3表示的平面区域是等腰梯形．【答案】 D 8．(2013•惠州高二检测)若AB→•BC→＋AB→2＝0，则△ABC是( ) A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．等腰直角三角形【解析】由AB→•BC→＋AB→2＝0，得c2＝－ac•cos(π－B)，∴cos B＝ca，根据余弦定理得a2＋c2－b22ac＝ca，整理得a2＝c2＋b2，所以该三角形为直角三角形．【答案】 A 9．等比数列{an}是递增数列，若a5－a1＝60，a4－a2＝24，则公比q为( ) A.12 B．2 C.12或－2 D．2或12 【解析】由已知得a1q4－a1＝60，a1q3－a1q＝24，两式相除得q＝2或12，经检验q＝2或12均满足{an}是递增数列，故选D. 【答案】 D 10．(2013•丰台高二检测)已知数列{an}中，a1＝35，an＝1－1an－1(n≥2)，则a2 012＝( ) A．－12 B．－23 C.35 D.52 【解析】由an＝1－1an－1及a1＝35得a2＝－23，a3＝52，a4＝35，a5＝－23，…，所以数列中的项呈周期出现，周期为3，于是a2 012＝a670×3＋2＝a2＝－23. 【答案】 B 11．(2012•辽宁高考)设变量x，y满足x－y≤10，0≤x＋y≤20，0≤y≤15，则2x＋3y的最大值为( ) A．20 B．35 C．45 D．55 【解析】不等式组表示的区域如图所示，所以过点A(5，15)时2x＋3y 的值最大，此时2x＋3y＝55. 【答案】 D 图1 12．如图1，某汽车运输公司刚买了一批豪华大客车投入营运，据市场分析每辆客车营运的总利润y(单位：10万元)与营运年数x(x∈N)为二次函数关系，若使营运的年平均利润最大，则每辆客车应营运( ) A．3年 B．4年 C．5年 D．6年【解析】由图像知，函数过点(6，11)，可设y＝a(x－6)2＋11，把点(4，7)代入得7＝a(4－6)2＋11，解得a＝－1，∴y＝－(x－6)2＋11＝－x2＋12x－25. ∴平均利润yx＝－x2＋12x－25x＝－(x＋25x)＋12≤－2x×25x＋12＝2.这时x＝25x即x＝5. 【答案】 C 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在题中的横线上) 13．若关于x的不等式x－ax＋1＞0的解集为(－∞，－1)∪(12，＋∞)，则实数a＝________．【解析】由题意知 x＝－1和x＝12是方程(x－a)•(x＋1)＝0的两个根，∴a ＝12. 【答案】12 14．等比数列{an}的前n项和为2n－1，则数列{an2}的前n项和为________．【解析】设{an}的前n项和为Sn，则Sn＝2n－1，∴n≥2时Sn－1＝2n－1－1，∴an＝Sn－Sn－1＝2n－1，n＝1时也适合上式，∴an＝2n－1(n∈N＋)，故an2＝4n －1. 易知{an2}为以1为首项，以4为公比的等比数列，∴其前n 项和为1－4n1－4＝4n－13. 【答案】13(4n－1) 15．设x，y为正实数，且x＋y＝2，则2x＋1y的最小值为________．【解析】2x ＋1y＝(2x＋1y)×1＝(2x＋1y)•(x＋y2)＝32＋yx＋x2y≥32＋2 yx•x2y＝3＋222，当且仅当x＋y＝2，yx＝x2y，即x＝4－22，y＝22－2，时等号成立．【答案】3＋222 16．(2013•哈师大附中高二检测)如图2，在某灾区的搜救现场，一条搜救犬从A点出发沿正北方向行进x m到达B处发现生命迹象，然后向右转105°，行进10 m到达C处发现另一生命迹象，这时它向右转135°回到出发点，那么x＝________．图2 【解析】∠ABC＝180°－105°＝75°，∠BCA＝180°－135°＝45°，∠BAC＝180°－75°－45°＝60°，又AB＝x，BC＝10，∴xsin 45°＝10sin 60°. 得x＝10sin 45°sin 60°＝1063. 【答案】1063 三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．(本小题满分10分)已知a、b、c分别是△ABC的三个内角所对的边，若△ABC面积S△ABC＝32，c＝2，A＝60°，求a、b的值．【解】∵32＝12b×2×sin 60°，∴b＝1，又a2＝b2＋c2－2bccos A，∴a2＝3，即a＝3. 18．(本小题满分12分)(2013•福州高二检测)已知不等式mx2＋nx－1m<0的解集为{x|x<－12，或x>2}． (1)求m，n的值； (2)解关于x的不等式：(2a－1－x)(x＋m)>0，其中a是实数．【解】(1)依题意m<0，－12＋2＝－nm，－12×2＝－1m2得m＝－1，n＝32.(2)原不等式为(2a－1－x)(x－1)>0即[x－(2a－1)](x－1)<0. ①当2a－1<1，即a<1时，原不等式的解集为{x|2a－1<x<1}．②当2a－1＝1即a＝1时，原不等式的解集为∅. ③当2a－1>1即a>1时，原不等式的解集为{x|1<x<2a－1}． 19．(本小题满分12分)某货轮在A处看灯塔B在货轮北偏东75°，距离为126 n mile；在A处看灯塔C在货轮的北偏西30°，距离为83 n mile.货轮由A处向正北航行到D处时，再看灯塔B在北偏东120°，求： (1)A处与D处之间的距离； (2)灯塔C与D处之间的距离．【解】(1)在△ABD中，由已知得∠ADB＝60°，B＝45°. 由正弦定理得 AD＝ABsinBsin∠AD B＝126×2232 ＝24(n mile)． (2)在△ADC中，AC＝83，AD＝24，∠CAD＝30°，由余弦定理得 CD2＝AD2＋AC2－2AD•ACcos 30° ＝242＋(83)2－2×24×83cos 30° ＝3×64，∴CD＝83(n mile)．所以A处与D处之间的距离为24n mile，灯塔C与D处之间的距离为83 n mile. 20．(本小题满分12分)某工厂家具车间造A、B型两类桌子，每张桌子需木工和漆工两道工序完成．已知木工做一张A、B型桌子分别需要1小时和2小时，漆工油漆一张A、B型桌子分别需要3小时和1小时，又知木工、漆工每天工作分别不得超过8小时和9小时，而工厂造一张A、B型桌子分别获利润2千元和3千元，试问工厂每天应生产A、B型桌子各多少张，才能获得利润最大？【解】设每天生产A型桌子x张，B型桌子y张，则x＋2y≤8，3x ＋y≤9，x≥0，y≥0，目标函数为：z＝2x＋3y. 作出可行域：把直线l：2x＋3y＝0向右上方平移至l′的位置时，直线经过可行域上的点M，且与原点距离最大，此时z＝2x＋3y取最大值，解方程x ＋2y＝83x＋y＝9，得M的坐标为(2，3)．故每天应生产A型桌子2张，B型桌子3张才能获得最大利润． 21．(本小题满分12分)(2013•黄冈高二检测)已知等差数列{an}满足：a3＝7，a5＋a7＝26，{an}的前n项和为Sn. (1)求an及Sn； (2)令bn＝1an2－1(n∈N＋)，求数列{bn}的前n项和Tn. 【解】(1)设等差数列{an}的公差为d，因为a3＝7，a5＋a7＝26，所以有a1＋2d＝7，2a1＋10d＝26，解得a1＝3，d＝2，所以an＝3＋2(n－1)＝2n＋1；Sn＝3n＋n（n－1）2×2＝n2＋2n. (2)由(1)知an＝2n＋1，所以bn＝1an2－1＝1（2n＋1）2－1＝14•1n（n＋1）＝14•(1n－1n＋1)，所以Tn＝14•(1－12＋12－13＋…＋1n－1n＋1)＝14•(1－1n＋1)＝n4（n＋1），即数列{bn}的前n项和Tn＝n4（n ＋1）. 22．(本小题满分12分)某投资商到一开发区投资72万元建起一座蔬菜加工厂，第一年共支出12万元，以后每年支出增加4万元，从第一年起每年蔬菜销售收入50万元．设f(n)表示前n年的纯利润总和f(n)＝(前n年的总收入－前n年的总支出－投资额)． (1)该厂从第几年开始盈利？ (2)若干年后，投资商为开发新项目，对该厂有两种处理方案：①年平均纯利润达到最大时，以48万元出售该厂；②纯利润总和达到最大时，以10万元出售该厂，问哪种方案更合算？【解】由题意知， f(n)＝50n－12n＋n（n－1）2×4－72 ＝－2n2＋40n－72. (1)由f(n)＞0，即－2n2＋40n－72＞0，解得2＜n ＜18. 由n∈N＋知，从第三年开始盈利． (2)方案①：年平均纯利润f（n）n＝40－2n＋36n≤16当且仅当n＝6时等号成立．故方案①共获利6×16＋48＝144(万元)，此时n＝6. 方案②：f(n)＝－2(n －10)2＋128.当n＝10，f(n)max＝128. 故方案②共获利128＋10＝138(万元)．比较两种方案，选择第①种方案更合算．。

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数学必修模块测试样题答案及评分参考数学5（人教B 版）15．> 16．12n n a -= 17．(2,2)-18． 2(1)2 1 2)n n a n n =⎧=⎨-≥⎩（三、解答题(共3小题,共28分) 19．（本小题满分8分）解：（Ⅰ）依题意，由余弦定理得222451cos 2452C +-==-⨯⨯. 120C ∠=︒ . ………………4分（Ⅱ）过点A 作AH 垂直BC 的延长线于H ，则sin 5sin 60AH AC ACH =⋅=︒=. 所以11422ABCS BC AH ∆=⋅=⨯= . ………………8分 20．（本小题满分10分）解：设水池底面的长为x 米，则宽为48003x米，易知0x >，又设水池总造价为y 元. 根据题意，有48001600150120(2323)3y x x=⨯+⨯+⨯⨯ 1600240000720()x x=++240000720≥+⨯ 297600=. 当1600,x x=即40x =时，等号成立. 所以，将水池的底面设计成边长为40米的正方形时，总造价最低，最低总造价为297600A元..………………10分21．（本小题满分10分）解：（Ⅰ）答案如图所示：………………3分（Ⅱ）易知，后一个图形中的着色三角形个数是前一个的3倍，所以，着色三角形的个数的通项公式为：13n n b -=． ………………6分（Ⅲ）由题意知(1)2n n n a +=，11(1)23231n n n n n c n n --+⨯⨯=⋅+＝，所以 01113233n n S n -=⋅+⋅++⋅L ①12131323(1)33n n n S n n -=⋅+⋅++-⋅+⋅L ②①－②得 0112(333)3n nn S n --=+++-⋅L2n S -＝13313nn n --⋅-．即 (21)31()4n n n S n -+=∈N + ． ………………10分。

高二数学期中考试必修5试题及答案.docx

数学必修五模块检测一、选择题（共 12 小题，每小题 5 分，计 60 分）2. 在△ ABC 中，已知 a 8，B= 0 ， C=75 060 ，则 b 等于22A. 4 6B.4 5C.4 3D.33.ABC 中，三内角 A 、 B 、 C 成等差数列，则 sin B =已知A.1B.3 C.2 D.322234. 在等差数列n 中，已知 a 5 21,则 a 4 a 5 a 6 等于aA ． 15 B． 33 C． 515. 已知等比数列{ a n } 的公比为 2，前 4 项的和是 1，则前 8 项的和为A ． 15B ． 17C ． 19 D． 21 7. 已知点 (3 ， 1) 和 (4 ， 6) 在直线 3x -2 y +a =0 的两侧 , 则 a 的取值范围是A. a 0B.a 7C. a0 或 a 7D.7 a8. 数列 { a } 的前 n 项和为 S ，若a n1，则S 等于nnn(n1)5B.5C.1 D.166309. 在△ ABC 中， AB=3， BC=13 ， AC=4，则边 AC 上的高为A.32B.33C.3 D.3 322212. 设 ABC 的三内角 A 、 B 、 C 成等差数列， sin A 、 sin B 、 sinC 成等比数列，则这个三角形的形状是A. 直角三角形B. 钝角三角形C. 等边三角形D. 等腰直角三角形第 II 卷（非选择题，共 90 分）二、填空题： ( 共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分)13. 设等比数列 { a n } 的公比为 q1 S 4 _____________.2，前 n 项和为 S n ，则a 414. 在△ ABC 中，若 a 2 b 2 bc c 2 ,则 A _________。

三、解答题 ( 共 6 小题，共 74 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 .)17.（本小题满分 12 分）(1)S n为等差数列{a n}的前n项和，S2S6,a41，求a5.(2)在等比数列a n中，若 a4 a224, a2a36, 求首项 a1和公比q.18. （本小题满分12 分）在中，为锐角，角所对的边分别为，且a b 2 1, sin A510, sin B. 510（1）求a,b的值；（2）求角 C和边 c 的值。

2020高二数学人教A必修5 模块综合检测 Word版含解析

模块综合检测(时间:120分钟满分:150分)知识点分布表一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1.(2015江西吉安联考,1)若a,b,c∈R,a>b,则下列不等式成立的是()A. B.C.a2>b2D.a|c|>b|c|答案:B解析:A.∵当1>-2时,1<-不成立,∴不成立.B.∵c2+1≥1,a>b,∴,故B正确.C.∵当1>-2时,1>4不成立,∴a2>b2不成立.D.当c=0时,0=a|c|>b|c|=0,不成立.故选B.2.在△ABC中,A=60°,AB=2,且△ABC的面积为,则BC的长为()A. B.3 C. D.7答案:A解析:S=×AB·AC sin 60°=×2×AC=,所以AC=1.所以BC2=AB2+AC2-2AB·AC cos 60°=3.所以BC=,故选A.3.若5,x,y,z,21成等差数列,则x+y+z的值为()A.26B.29C.39D.52答案:C解析:因为5,x,y,z,21构成等差数列,所以y是x,z的等差中项,也是5,21的等差中项,所以x+z=2y,5+21=2y,所以y=13,x+z=26,所以x+y+z=39.4.在△ABC中,角A,B,C所对应的边分别为a,b,c,已知b cos C+c cos B=2b,则等于()A.1B.C.2D.答案:C解析:利用正弦定理,将b cos C+c cos B=2b化为sin B cos C+sin C cos B=2sin B, 即sin(B+C)=2sin B.∵sin(B+C)=sin A,∴sin A=2sin B.利用正弦定理可得a=2b,故=2.5.已知数列{a n}满足3a n+1+a n=0,a2=-,则{a n}的前10项和等于()A.-6(1-3-10)B.(1-3-10)C.3(1-3-10)D.3(1+3-10)答案:C解析:由3a n+1+a n=0,得=-.所以{a n}是以q=-为公比的等比数列.所以a1=a2·=-×(-3)=4.所以S10=--=3(1-3-10),故选C.则目标6.(2015河北邯郸三校联考,6)设变量x,y满足约束条件--函数z=3x-y的最大值为() A.-4 B.0 C. D.4答案:D解析:画出不等式组表示的平面区域,直线在y轴上的截距最小,z最大,最大值为6-2=4.故选D.7.已知等差数列{a n}满足,a1>0,5a8=8a13,则前n项和S n取最大值时,n的值为()A.20B.21C.22D.23答案:B解析:由5a8=8a13得5(a1+7d)=8(a1+12d)⇒d=-a1,由a n=a1+(n-1)d=a1+(n-1)-≥0⇒n≤=21,所以数列{a n}前21项都是正数,以后各项都是负数,故S n取最大值时,n的值为21,选B.8.(2015福建宁德五校联考,8)已知正实数a,b满足=1,x=a+b,则实数x的取值范围是()A.[6,+∞)B.(2,+∞)C.[4,+∞)D.[3+2,+∞)答案:D解析:∵=1,∴x=a+b=(a+b)=2+1+≥3+2当且仅当即时等号成立.故选D.9.(2015河南南阳高二期中,7)在△ABC中,若tan A tan B>1,则△ABC是()A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.无法确定答案:A解析:因为A和B都为三角形中的内角,由tan A tan B>1,得到1-tan A tan B<0,且得到tan A>0,tan B>0,即A,B为锐角,<0,所以tan(A+B)=-则A+B∈ππ,即C为锐角,所以△ABC是锐角三角形.10.(2015山东潍坊四县联考,10)已知数列{a n}中,a1=2,na n+1=(n+1)a n+2,n∈N*,则a11=()A.36B.38C.40D.42答案:D解析:因为na n+1=(n+1)a n+2,n∈N*,所以在等式的两边同时除以n(n+1),得=2-.所以+2--…-.所以a11=42.故选D.11.(2015陕西高考,10)设f(x)=ln x,0<a<b,若p=f(),q=f,r=(f(a)+f(b)),则下列关系式中正确的是()A.q=r<pB.q=r>pC.p=r<qD.p=r>q答案:C解析:∵f(x)=ln x,∴p=f()=ln(ln a+ln b)=r.又∵0<a<b,∴.又∵y=ln x为递增函数,∴ln>ln,即q>r,综上p=r<q.12.(2015河南南阳高二期中,6)对于数列{a n},定义数列{a n+1-a n}为数列a n的“差数列”,若a1=1,{a n}的“差数列”的通项公式为3n,则数列{a n}的通项公式a n=()A.3n-1B.3n+1+2C.-D.-答案:C解析:∵a1=1,a n+1-a n=3n,∴a n=(a n-a n-)+(a n-1-a n-2)+…+(a2-a1)+a11=3n-1+3n-2+…+31+1-.故选C.=--二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.(2015广东湛江高二期末,14)若x>4,函数y=x+-,当x= 时,函数有最小值为 . 答案:5 6解析:∵x>4,∴x-4>0.∴y=x+ - =x-4+- +4≥2 - ·-+4=6.当且仅当x-4=-即x=5时等号成立.14.(2015山东潍坊四县联考,12)等差数列{a n },{b n }的前n 项和分别为S n ,T n ,且- ,则= .答案:解析:-.15.设数列{a n }满足:a 1=1,a 2=4,a 3=9,a n =a n-1+a n-2-a n-3(n=4,5,…),则a 2015= .答案:8 057解析:由a n =a n-1+a n-2-a n-3,得a n+1=a n +a n-1-a n-2,两式作和得:a n+1=2a n-1-a n-3, 即a n+1+a n-3=2a n-1(n=4,5,…).∴数列{a n }的奇数项和偶数项均构成等差数列. ∵a 1=1,a 3=9,∴奇数项构成的等差数列的公差为8.则a2 015=a1+8(1 008-1)=1+8×1 007=8 057.故答案为8 057.三、解答题(17~20小题及22小题每小题12分,21小题10分,共70分)17.已知△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且a=4,cos B=.(1)若b=3,求sin A的值;(2)若△ABC的面积为12,求b的值.解:(1)∵cos B=,0<B<π,∴sin B=-.由正弦定理可得:.又a=4,b=3,∴sin A=.(2)由面积公式,得S△ABC=ac sin B,∴ac×=12,可解得c=10.由余弦定理,b2=a2+c2-2ac cos B=52,解得b=2.18.数列{a n}中,a1=2,a n+1=a n+cn(c是常数,n=1,2,3,…),且a1,a2,a3成公比不为1的等比数列.(1)求c的值;(2)求{a n}的通项公式.解:(1)a1=2,a2=2+c,a3=2+3c,因为a1,a2,a3成等比数列,所以(2+c)2=2(2+3c),解得c=0或c=2.当c=0时,a1=a2=a3,不符合题意,舍去,故c=2.(2)当n≥2时,由于a2-a1=c,a3-a2=2c,…,a n-a n-1=(n-1)c,所以a n-a1=[1+2+…+(n-1)]c=- c.又a1=2,c=2,故a n=2+n(n-1)=n2-n+2(n=2,3,…).当n=1时,上式也成立.所以a n=n2-n+2(n=1,2,…).19△ABC的内角A,B,C的对边分别是a,b,c,已知A,B,C成等差数列,△ABC 的面积为.(1)求证:a,2,c成等比数列;(2)求△ABC的周长L的最小值,并说明此时△ABC的形状.(1)证明:∵A,B,C成等差数列,∴B=60°.又△ABC的面积为,∴ac sin 60°=,即ac=4.∵ac=22,∴a,2,c成等比数列.(2)解:在△ABC中,根据余弦定理,得b2=a2+c2-2ac cos 60°=a2+c2-ac≥2ac-ac=ac=4,∴b≥2,当且仅当a=c时,等号成立.∴△ABC的周长L=a+b+c≥2+b=4+b,当且仅当a=c时,等号成立.∴L≥4+2=6,当且仅当a=c时,等号成立.∴△ABC周长的最小值为6.∵a=c,B=60°,∴此时△ABC为等边三角形.20已知f(x)=x2-abx+2a2.(1)当b=3时,①若不等式f(x)≤0的解集为[1,2],求实数a的值;②求不等式f(x)<0的解集.(2)若f(2)>0在a∈[1,2]上恒成立,求实数b的取值范围.解:(1)当b=3时,f(x)=x2-abx+2a2=x2-3ax+2a2,①∵不等式f(x)≤0的解集为[1,2],∴1,2是方程x2-3ax+2a2=0的两根.∴解得a=1.②∵x2-3ax+2a2<0,∴(x-a)(x-2a)<0.∴当a>0时,此不等式的解集为(a,2a),当a=0时,此不等式的解集为空集,当a<0时,此不等式的解集为(2a,a).(2)由题意f(2)=4-2ab+2a2>0在a∈[1,2]上恒成立,即b<a+在a∈[1,2]上恒成立.又a+≥2·=2,当且仅当a=,即a=时上式等号成立.∴b<2,实数b的取值范围是(-∞,2).21.汽车在行驶中,由于惯性的作用,刹车后还要继续向前滑行一段距离才能停住,我们称这段距离为“刹车距离”.刹车距离是分析事故的一个重要因素,某市的一条道路在一个限速为40 km/h的弯道上,甲、乙两辆汽车相向而行,发现情况不对,同时刹车,但还是相撞了.事后现场勘查测得甲车刹车距离刚好12 m,乙车刹车距离略超过10 m.又知甲、乙两种车型的刹车距离S(m)与车速x(km/h)之间分别有如下关系:S甲=0.1x+0.01x2,S乙=0.05x+0.005x2.问:甲、乙两车有无超速现象?解:由题意知,对于甲车,有0.1x+0.01x2=12,即x2+10x-1 200=0,解得x=30或x=-40(x=-40不符合实际意义,舍去).这表明甲车的车速为30 km/h.甲车车速不会超过限速40 km/h.对于乙车,有0.05x+0.005x2>10,即x2+10x-2 000>0,解得x>40或x<-50(x<-50不符合实际意义,舍去).这表明乙车的车速超过40 km/h,超过规定限速.。

人教A版高中数学必修五高二模块考试.docx

>22a b >0b <<∠∆10250高中数学学习材料马鸣风萧萧*整理制作蒙阴一中高二模块考试数学试题2015.10本试卷共4页，分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共150分，考试时间120分钟.第Ⅰ卷(选择题共50分)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．ΔABC 中，角,,A B C 的对边分别是,,a b c ，a=1，b=3，∠A=30°，则∠B 等于 A ．60° B ．60°或120° C ．120° D ．无解2．已知等差数列{}n a 中，70,10161514134321=+++=+++a a a a a a a a ，则数列前16项的和等于（）A ．140B ．160C ．180D ．200 3．下列不等式中成立的是（）A ．若a b >，则22ac bc >B ．若，则C ．若，则22a ab b <<D ．若0a b <<，则11>a b4．若ABC 三个内角A 、B 、C 的对边分别为a ，b ，c ，且a=1，B=45o，S ABC =2，则sinA=( )．(A) (B) (C)8282 (D)110na )11ln(,211na a a n n ++==+5．在数列{}中，，则=n a （）A ．n ln 2+B ．2(1)ln n n +-C ．n n ln 2+D ．n n ln 1++6．已知一元二次不等式0)(≤x f 的解集为}3,21{≥≤x x x 或,则0)(>x e f 的解集为（）A 、}3ln ,2ln {>-<x x x 或B 、}3ln 2ln {<<x xC 、}3ln {<x x }D 、}3ln 2ln {<<-x x7．在ABC ∆中，角C B A ,,所对应的边分别为c b a ,,，B B A C 2sin 3)sin(sin =-+.若 3π=C ,则=ba（） A.21 B.3 C.21或3 D.3或41 8．已知{}n a 是首项为32的等比数列，n S 是其前n 项和，且646536=S S ，则数列|}log {|2n a 前10项和为（）（A ）58 （B ）56 （C ）50 （D ）45 9. 若不等式210x ax ++≥对于一切1(0,]2x ∈恒成立，则a 的最小值是 A ．0 B.－2 C.52- D.－310.已知{}n a 是等比数列，2512,4a a ==，则12231n n a a a a a a ++++=（） A ．16(14)n -- B ．16(12)n-- C 32(14)3n -- D ．32(12)3n --第Ⅱ卷 (非选择题共100分)注意事项:第Ⅱ卷所有题目的答案考生需用黑色签字笔答在 “数学”答题卡指定的位置. 二、填空题（本大题共5个小题，每小题5分，共25分.） 11．如图，为测量山高MN ，选择A 和另一座山的山顶C 为测量观测点，从A 点测得M 点的仰角60MAN ∠=︒，C 点的仰角45CAB ∠=︒以及75MAC ∠=︒；从C 点测得60MCA ∠=︒．已知山高100BC m =，则山高MN ＝________m ．12．数列23n a n n λ=-*()n N ∈为单调递增数列，则λ的取值范围是__________．1314．设函数f （x ）的定义域为[4,4]-，其图像如下图，那么不等式()0sin f x x<的解集为。

高二数学必修5模块考试试题

高二数学必修5模块考试试题一、选择题1、某体育宫第一排有5个座位，第二排有7个座位，第三排有9个座位，依次类推，那么第十五排有（）个座位。

A ．27B ．33C ．45D ．512、下列结论正确的是（）A ．若ac>bc ，则a>bB ．若a 2>b 2，则a>bC ．若a>b,c<0，则 a+c<b+cD ．若a <b ，则a<b3、等比数列{}n a 中，S 2=7，S 6=91，则S 4=（）A ）28B ）32C ）35D ）494、已知非负实数x ，y 满足2380x y +-≤且3270x y +-≤，则x y +的最大值是（）A ．73B ．83C ．2D ． 3 5、已知数列{}n a 的前n 项和2(1)n S n n =+，则5a 的值为（）A ．80B ．40C ．20D ．106、设4321,,,a a a a 成等比数列，其公比为2，则432122a a a a ++的值为（） A ．41 B ．21 C ．81 D ．1 7、不等式组13y x x y y <⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩表示的区域为D ，点P (0，－2)，Q (0，0)，则（）A. P ∉D ，且Q ∉DB. P ∉D ，且Q ∈DC. P ∈D ，且Q ∉DD. P ∈D ，且Q ∈D8、在△ABC 中，a= 3 +1, b= 3 －1, c=10 ，则△ABC 中最大角的度数为（）A. 600B.900C.1200D.15009、若实数a 、b 满足2a b +=，则33a b +的最小值是（）A ．18B ．6C ．D ．10、若2()1f x x ax =-+能取到负值，则a 的范围是（）A.2a ≠±B.－2<a <2C.a >2或a <－2D.1<a <3二、填空题11、a 克糖水中含有b 克塘（a>b>0），若在糖水中加入x 克糖，则糖水变甜了。

高中数学_必修五模块检测卷[含详细答案解析]

高中数学必修五模块检测卷考试时间：120分钟满分：150分一、选择题（共10小题，每小题5分，共50分）1、在等差数列{}n a 中，5a ＝33，45a ＝153，则201是该数列的第（）项A ．60B ．61C ．62D ．63 2、在100和500之间能被9整除的所有数之和为（）A ．12699B ．13266C ．13833D ．14400 3、等比数列{}n a 中，3a ，9a 是方程3x 2—11x +9=0的两个根，则6a =（）A ．3B ．611C ．± 3D ．以上皆非 4、四个不相等的正数d c b a ,,,成等差数列，则（）A ．bc d a >+2B ．bc d a <+2C ．bc da =+2D ．bc d a ≤+2 5、在ABC ∆中，已知︒=30A ，︒=45C ，2=a ，则ABC ∆的面积等于（）A ．2B ．13+C ．22D ．)13(21+6、在ABC ∆中，c b a ,,分别是C B A ∠∠∠,,所对应的边，︒=∠90C ，则cba +的取值范围是（） A ．（1，2） B ．)2,1( C ．]2,1( D ．]2,1[7、不等式1213≥--xx 的解集是（） A ．⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤≤243|x x B ．⎭⎬⎫⎩⎨⎧<≤243|x x C ．⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤>432|x x x 或D ．{}2|<x x 8、关于x 的方程ax 2＋2x －1＝0至少有一个正的实根，则a 的取值范围是（）A ．a ≥0B ．－1≤a ＜0C ．a ＞0或－1＜a ＜0D ．a ≥－1 9、若2,2,2x y x y ≤⎧⎨≤+≥⎩，则目标函数y x z 2+=的取值范围是（）A ．[2 ，6]B ． [2，5]C ． [3，6]D ． [3，5]10．在△ABC 中，已知|AB →|＝4，|AC →|＝1，S △ABC ＝ 3 ，则AB →·AC →等于（）A.－2B.2C.±2D.±4二、填空题（共5小题，每小题5分，共25分） 11、在坐标平面上，不等式组⎩⎨⎧+-≤-≥1||31x y x y 所表示的平面区域的面积为________________________12、数列{}n a 的前n 项的和122+-=n n S n ，则n a =_________________13、已知_______,41,4=-+-=>x xx y x 当函数时，函数有最_______值是________________ 14、不等式0)3)(2(2>--x x 的解集是____________________ 15、在下列函数中，①|1|x x y += ；②1222++=x x y ；③1)x ,0(2log log 2≠>+=且x x y x ；④x x y x cot tan ,20+=<<π；⑤xx y -+=33；⑥24-+=x x y ；⑦24-+=xx y ；⑧2log 22+=x y ；其中最小值为2的函数是（填入正确命题的序号）三、解答题（共6小题，共75分）16、（12分）解关于x 的不等式0)1)(1(<+--x x ax )1(±≠a17、（12分）在数列{}n a 中，11a =，122nn n a a +=+．（Ⅰ）设12nn n a b -=．证明：数列{}n b 是等差数列；（Ⅱ）求数列{}n a 的前n 项和n S ．18、（12分）已知a 、b 、c 分别是ABC ∆的三个内角A 、B 、C 所对的边【Ⅰ】若ABC ∆面积,60,2,23︒===∆A c S ABC 求a 、b 的值；【Ⅱ】若B c a cos =，且A c b sin =，试判断ABC ∆的形状．19、（12分）某工厂用7万元钱购买了一台新机器，运输安装费用2千元，每年投保、动力消耗的费用也为2千元，每年的保养、维修、更换易损零件的费用逐年增加，第一年为2千元，第二年为3千元，第三年为4千元，依此类推，即每年增加1千元．问这台机器最佳使用年限是多少年？并求出年平均费用的最小值．20、（13分）某村计划建造一个室内面积为8002m 的矩形蔬菜温室.在温室内，沿左．右两侧与后侧内墙各保留1m 宽的通道，沿前侧内墙保留3m 宽的空地.当矩形温室的边长各为多少时？蔬菜的种植面积最大？最大种植面积是多少？21、（14分）某厂使用两种零件A、B装配两种产品P、Q，该厂的生产能力是月产P产品最多有2500件，月产Q 产品最多有1200件；而且组装一件P产品要4个A、2个B，组装一件Q产品要6个A、8个B，该厂在某个月能用的A零件最多14000个；B零件最多12000个.已知P产品每件利润1000元，Q产品每件2000元，欲使月利润最大，需要组装P、Q产品各多少件？最大利润多少万元？参考答案一、选择题二、填空题 11、2312、⎪⎩⎪⎨⎧≥-==23412n n n a n ；13、5；大；－614、}233|{<<-<x x x 或； 15、①②④⑤⑦ 三、解答题16、解：原不等式⇔0)1(1)((<-+-x x a x . 分情况讨论：（i ）当1-<a 时，不等式的解集为}11|{<<-<x a x x 或；（ii ）当11<<-a 时，不等式的解集为}11|{<<-<x a x x 或（iii ）当1>a 时，不等式的解集为}11|{a x x x <<-<或；17、（Ⅰ）122nn n a a +=+，11122n nn n a a +-=+，11n n b b +=+，则n b 为等差数列，11b =，n b n =，12n n a n -=．（Ⅱ）1221022)1(232221--⨯+⨯-++⨯+⨯+⨯=n n n n n S n n n n n S 22)1(23222121321⨯+⨯-++⨯+⨯+⨯=-两式相减，得1222222121210+-⨯=----⨯-⨯=-n n n n n n n S .题号 12 3 4 5 6 7 8 9 10 答案BBCABCBDAC18、解：【Ⅰ】23sin 21==∆A bc S ABC ，2360sin 221=︒⋅∴b ，得1=b由余弦定理得：360cos 21221cos 222222=︒⋅⨯⨯-+=-+=A bc c b a所以3=a【Ⅱ】由余弦定理得：2222222c b a acb c a c a =+⇒-+⋅=，所以︒=∠90C在ABC Rt ∆中，c a A =sin ，所以a cac b =⋅= 所以ABC ∆是等腰直角三角形；19、[解析]设这台机器最佳使用年限是n 年，则n 年的保养、维修、更换易损零件的总费用为：,23)1(1.04.03.02.02nn n +=++⋅⋅⋅+++2072.7203n 0.2n 0.27:22nn n ++=++++∴总费用为，),2.720(0.35207n 7.2y :2nn n n n ++=++=∴年的年平均费用为 ,2.1202.722.720=≥+n n等号当且仅当.12n 2.720时成立即==nn )(55.12.135.0min 万元=+=∴y 答：这台机器最佳使用年限是12年，年平均费用的最小值为1.55万元．20、解：设矩形温室的左侧边长为a m ，后侧边长为b m ，则 ab =800.蔬菜的种植面积 ).2(2808824)2)(4(b a a b ab b a S +-=+--=--=所以 ).(648248082m ab S =-≤当且仅当).(648,)(20),(40,22m S m b m a b a ====最大值时即答：当矩形温室的左侧边长为40m ，后侧边长为20m 时，蔬菜的种植面积最大，最大种植面积为648m 2.21、解：设分别生产P 、Q 产品x 件、y 件，则有⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤≤≤≤≤+≤+120002500012000821400064y x y x y x 依题意有设利润 z =1000x +2000y =1000（x +2y ）要使利润最大，只需求z 的最大值.作出可行域如图示（阴影部分及边界）作出直线l:1000（x +2y ）=0，即x +2y =0由于向上平移平移直线l 时，z 的值增大，所以在点A 处z 取得最大值由⎩⎨⎧=+=+60004700032y x y x 解得⎩⎨⎧==10002000y x ，即A （2000，1000）因此，此时最大利润z max =1000（x +2y ）=4000000=400（万元）.答：要使月利润最大，需要组装P 、Q 产品2000件、1000件，此时最大利润为400万元.yx 250012004x+6y=140002x+8y=12000A(2000,1000)。

高二年级数学必修5试题和答案解析

数学必修5测试题考试时间：120分钟试卷满分：100分一、选择题：本大题共14小题，每小题4分，共56分. 1．在等差数列3，7，11，…中，第5项为( )． A ．15B ．18C ．19D ．232．数列{a n }中，如果n a ＝3n (n ＝1，2，3，…) ，那么这个数列是( )． A ．公差为2的等差数列 B ．公差为3的等差数列 C ．首项为3的等比数列D ．首项为1的等比数列3．等差数列{a n }中，a 2＋a 6＝8，a 3＋a 4＝3，那么它的公差是( )． A ．4B ．5C ．6D ．74．△ABC 中，∠A ，∠B ，∠C 所对的边分别为a ，b ，c ．若a ＝3，b ＝4，∠C ＝60°，则c 的值等于( )．A ．5B ．13C ．13D ．375．数列{a n }满足a 1＝1，a n ＋1＝2a n ＋1(n ∈N ＋)，那么a 4的值为( )． A ．4B ．8C ．15D ．316．△ABC 中，如果A a tan ＝B b tan ＝Cctan ，那么△ABC 是( )． A ．直角三角形B ．等边三角形C ．等腰直角三角形D ．钝角三角形7．如果a ＞b ＞0，t ＞0，设M ＝b a ，N ＝tb ta ++，那么( )． A ．M ＞N B ．M ＜NC ．M ＝ND ．M 与N 的大小关系随t 的变化而变化8．已知函数y ＝cos x 与y ＝sin(2x ＋φ)(0≤φ<π)，它们的图象有一个横坐标为π3的交点，则φ的值是( )． A ．πB ．πC ．π3D ．π69．如果a ＜b ＜0，那么( )．A ．a －b ＞0B ．ac ＜bcC ．a 1＞b1D ．a 2＜b 210．我们用以下程序框图来描述求解一元二次不等式ax 2＋bx ＋c ＞0(a ＞0)的过程．令a ＝2，b ＝4，若c ∈(0，1)，则输出的为( )．A ．MB ．NC ．PD ．∅11．等差数列{a n }中，已知a 1＝31，a 2＋a 5＝4，a n ＝33，则n 的值为( )．A ．50B ．49C ．48D ．47(第10题)12．设集合A ＝{(x ，y )|x ，y ，1―x ―y 是三角形的三边长}，则A 所表示的平面区域(不含边界的阴影部分)是( )．A BCD13．若{a n }是等差数列，首项a 1＞0，a 4＋a 5＞0，a 4·a 5＜0，则使前n 项和S n ＞0成立的最大自然数n 的值为( )． A ．4B ．5C ．7D ．814．已知数列{a n }的前n 项和S n ＝n 2－9n ，第k 项满足5＜a k ＜8，则k ＝( )． A ．9B ．8C ．7D ．6二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．将答案填在题中横线上． 15．已知x 是4和16的等比中项，则x ＝． 16．一元二次不等式x 2＜x ＋6的解集为．17．函数f (x )＝x (1－x )，x ∈(0，1)的最大值为．18．在数列{a n }中，其前n 项和S n ＝3·2n＋k ，若数列{a n }是等比数列，则常数k 的值为．三、解答题：本大题共3小题，共28分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19．（12分）设变量x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＋2≥0，2x ＋3y －6≥0，3x ＋2y －9≤0，（1）求目标函数z ＝2x ＋5y 的最大值；（2）求目标函数t ＝的取值范围；（3）求目标函数z ＝（）（ 10的最小值.20．（7分）某工厂修建一个长方体无盖蓄水池，其容积为4 800立方米，深度为3米．池底每平方米的造价为200元，池壁每平方米的造价为100元．设池底长方形的长为x米．(1)求底面积，并用含x的表达式表示池壁面积；(2)怎样设计水池能使总造价最低?最低造价是多少?21．(9分)已知等差数列{a n}的前n项的和记为S n．如果a4＝－12，a8＝－4．(1)求数列{a n}的通项公式；(2)求S n的最小值及其相应的n的值；a，…，构成一个新的数列{b n}，求(3)从数列{a n}中依次取出a1，a2，a4，a8，…，12n－{b n}的前n项和．参考答案一、选择题 1．C 2．B 3．B 4．C5．C6．B 7．A8．D9．C10．B 11．A12．A13．D 14．B二、填空题 15．．16．(－2，3)． 17．41． 18．－3．三、解答题 19．略20．解：(1)设水池的底面积为S 1，池壁面积为S 2，则有S 1＝38004 ＝1 600(平方米)．池底长方形宽为x6001米，则 S 2＝6x ＋6×x 6001＝6(x ＋x6001)．(2)设总造价为y ，则y ＝150×1 600＋120×6⎪⎭⎫⎝⎛x x 600 1＋≥240 000＋57 600＝297 600．当且仅当x ＝x6001，即x ＝40时取等号．所以x ＝40时，总造价最低为297 600元．答：当池底设计为边长40米的正方形时，总造价最低，其值为297 600元．21．解：(1)设公差为d ，由题意， ⎩⎨⎧ ⇔ ⎩⎨⎧ 解得⎩⎨⎧所以a n ＝2n －20．(2)由数列{a n }的通项公式可知，当n ≤9时，a n ＜0，当n ＝10时，a n ＝0，当n ≥11时，a n ＞0．所以当n ＝9或n ＝10时，由S n ＝－18n ＋n (n －1)＝n 2－19n 得S n 取得最小值为S 9＝S 10＝－90．(3)记数列{b n }的前n 项和为T n ，由题意可知b n ＝12-n a ＝2×2n －1－20＝2n －20．所以T n ＝b 1＋b 2＋b 3＋…＋b n＝(21－20)＋(22－20)＋(23－20)＋…＋(2n－20) ＝(21＋22＋23＋ (2))－20n＝21221--+n －20n＝2n +1－20n －2．a 4＝－12, a 8＝－4 a 1＋3d ＝－12, a 1＋7d ＝－4．d ＝2， a 1＝－18．。

北师大版高二数学必修5单元测试题

高二年级数学学科《必修5》单元质量检测试题第I 卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1、若R c b a ∈,,，且b a >，则下列不等式一定成立的是（）A ．c b c a -≥+B ．bc ac >C ．02>-ba c D ．0)(2≥-cb a2. 不等式11<-x ax的解集为}21|{><x x x 或，则a 值（） A. 21>a B. 21<a C. 21=a D. 以上答案均不正确3.不等式112x <的解集是（）A ．(,2)-∞B ．(2,)+∞C ．(0,2)D ．()0,∞-⋃(2,)+∞4．原点和点（1，1）在直线a y x =+两侧，则a 的取值范围是（）A ．0<a 或2>aB ．20<<aC ．0=a 或2=aD ．20≤≤a5、已知正数x 、y 满足811x y+=，则2x y +的最小值是（）Ａ．18 Ｂ．16 C ．8 D ．106：对任意a ∈[-1,1]，函数f(x)=x 2+(a-4)x+4-2a 的值恒大于零，则x 的取值范围是（） A 1<x<3 B x<1或x>3 C 1<x<2 D a<1或x>27.已知集合M ＝{x|x 2＜4}，N ＝{x|x 2－2x －3＜0}，则集合M ∩N ＝（）（A ）{x|x ＜－2} （B ）{x|x ＞3} （C ）{x|－1＜x ＜2} （D ）{x|2＜x ＜3}8．某高速公路对行驶的各种车辆最大限速为120h km /，行驶过程中，同一车道上的车间距d 不得小于10m ，用不等式表示为（）A ．h km v /120≤或m d 10≥B ．⎩⎨⎧≥≤md h km v 10/120C ．h km v /120<或m d 10>D ．h km v /120≥或m d 10≤9 若对任意∈x R,不等式x ≥ax 恒成立，则实数a 的取值范围是（）(A)a ＜-1 (B)a ≤1 (C) a ＜1 （D ）a ≥110 .已知函数()⎩⎨⎧≥-<+-=0101x x x x x f ，则不等式()()111≤+++x f x x 的解集是（）(A) {}121|-≤≤-x x (B) {}1|≤x x(C) {}12|-≤x x (D) {}1212|-≤≤--x x11、设直角三角形两直角边的长分别为a 和b ，斜边长为c ，斜边上的高为h ，则44b a +和44h c +的大小y 关系是 ( )Ａ．4444h c b a +<+ Ｂ．4444h c b a +>+ C ．4444h c b a +=+ D ．不能确定 12、已知等比数列}{n a 的各项均为正数，公比1≠q ，设293a a P +=，75a a Q ∙=，则P 与Q 的大小关系是（）A ．P > QB ．P < QC ．P = QD ．无法确定第II 卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分.把最佳的答案填在该题的横线上） 13．不等式224122x x +-≤的解集为 _________ ． 14．若不等式022>++bx ax 解集为⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<-3121|x x ，则b a +的值为。

高二数学人教A必修5 模块综合检测 Word版含解析

模块综合检测(时间:120分钟满分:150分)知识点分布表一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1.(2015江西吉安联考,1)若a,b,c∈R,a>b,则下列不等式成立的是()A. B.C.a2>b2D.a|c|>b|c|答案:B解析:A.∵当1>-2时,1<-不成立,∴不成立.B.∵c2+1≥1,a>b,∴,故B正确.C.∵当1>-2时,1>4不成立,∴a2>b2不成立.D.当c=0时,0=a|c|>b|c|=0,不成立.故选B.2.在△ABC中,A=60°,AB=2,且△ABC的面积为,则BC的长为()A. B.3 C. D.7答案:A解析:S=×AB·AC sin 60°=×2×AC=,所以AC=1.所以BC2=AB2+AC2-2AB·AC cos 60°=3.所以BC=,故选A.3.若5,x,y,z,21成等差数列,则x+y+z的值为()A.26B.29C.39D.52答案:C解析:因为5,x,y,z,21构成等差数列,所以y是x,z的等差中项,也是5,21的等差中项,所以x+z=2y,5+21=2y,所以y=13,x+z=26,所以x+y+z=39.4.在△ABC中,角A,B,C所对应的边分别为a,b,c,已知b cos C+c cos B=2b,则等于()A.1B.C.2D.答案:C解析:利用正弦定理,将b cos C+c cos B=2b化为sin B cos C+sin C cos B=2sin B, 即sin(B+C)=2sin B.∵sin(B+C)=sin A,∴sin A=2sin B.利用正弦定理可得a=2b,故=2.5.已知数列{a n}满足3a n+1+a n=0,a2=-,则{a n}的前10项和等于()A.-6(1-3-10)B.(1-3-10)C.3(1-3-10)D.3(1+3-10)答案:C解析:由3a n+1+a n=0,得=-.所以{a n}是以q=-为公比的等比数列.所以a1=a2·=-×(-3)=4.所以S10=--=3(1-3-10),故选C.6.(2015河北邯郸三校联考,6)设变量x,y满足约束条件--则目标函数z=3x-y的最大值为() A.-4 B.0 C. D.4答案:D解析:画出不等式组表示的平面区域,将目标函数变形为y=3x-z,作出目标函数对应的直线,当直线过(2,2)时,直线在y轴上的截距最小,z最大,最大值为6-2=4.故选D.7.已知等差数列{a n}满足,a1>0,5a8=8a13,则前n项和S n取最大值时,n的值为()A.20B.21C.22D.23答案:B解析:由5a8=8a13得5(a1+7d)=8(a1+12d)⇒d=-a1,由a n=a1+(n-1)d=a1+(n-1)-≥0⇒n≤=21,所以数列{a n}前21项都是正数,以后各项都是负数,故S n取最大值时,n的值为21,选B.8.(2015福建宁德五校联考,8)已知正实数a,b满足=1,x=a+b,则实数x的取值范围是()A.[6,+∞)B.(2,+∞)C.[4,+∞)D.[3+2,+∞)答案:D解析:∵=1,∴x=a+b=(a+b)=2+1+≥3+2当且仅当即时等号成立.故选D.9.(2015河南南阳高二期中,7)在△ABC中,若tan A tan B>1,则△ABC是()A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.无法确定答案:A解析:因为A和B都为三角形中的内角,由tan A tan B>1,得到1-tan A tan B<0,且得到tan A>0,tan B>0,即A,B为锐角,所以tan(A+B)=<0,-则A+B∈,即C为锐角,所以△ABC是锐角三角形.10.(2015山东潍坊四县联考,10)已知数列{a n}中,a1=2,na n+1=(n+1)a n+2,n∈N*,则a11=()A.36B.38C.40D.42答案:D解析:因为na n+1=(n+1)a n+2,n∈N*,所以在等式的两边同时除以n(n+1),得=2-.所以+2---.所以a11=42.故选D.11.(2015陕西高考,10)设f(x)=ln x,0<a<b,若p=f(),q=f,r=(f(a)+f(b)),则下列关系式中正确的是()A.q=r<pB.q=r>pC.p=r<qD.p=r>q答案:C解析:∵f(x)=ln x,∴p=f()=ln(ln a+ln b)=r.又∵0<a<b,∴.又∵y=ln x为递增函数,∴ln>ln,即q>r,综上p=r<q.12.(2015河南南阳高二期中,6)对于数列{a n},定义数列{a n+1-a n}为数列a n的“差数列”,若a1=1,{a n}的“差数列”的通项公式为3n,则数列{a n}的通项公式a n=()A.3n-1B.3n+1+2C.-D.-答案:C解析:∵a1=1,a n+1-a n=3n,∴a n=(a n-a n-1)+(a n-1-a n-2)+…+(a2-a1)+a1=3n-1+3n-2+…+31+1=---.故选C.二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.(2015广东湛江高二期末,14)若x>4,函数y=x+-,当x=时,函数有最小值为.答案:5 6解析:∵x>4,∴x-4>0.∴y=x+-=x-4+-+4≥2--+4=6.当且仅当x-4=-即x=5时等号成立.14.(2015山东潍坊四县联考,12)等差数列{a n},{b n}的前n项和分别为S n,T n,且-,则=.答案:解析:-.15.设数列{a n}满足:a1=1,a2=4,a3=9,a n=a n-1+a n-2-a n-3(n=4,5,),则a2 015=.答案:8 057解析:由a n=a n-1+a n-2-a n-3,得a n+1=a n+a n-1-a n-2,两式作和得:a n+1=2a n-1-a n-3,即a n+1+a n-3=2a n-1(n=4,5,…).∴数列{a n}的奇数项和偶数项均构成等差数列.∵a1=1,a3=9,∴奇数项构成的等差数列的公差为8.则a2 015=a1+8(1 008-1)=1+8×1 007=8 057.故答案为8 057.16.(2015福建宁德五校联考,16)在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,有下列结论:①若A>B,则sin A>sin B;②若c2<a2+b2,则△ABC为锐角三角形;③若a,b,c成等差数列,则sin A+sin C=2sin(A+C);④若a,b,c成等比数列,则cos B的最小值为.其中结论正确的是.(填上全部正确结论的序号)答案:①③④解析:对于①,若A>B,则a>b,由正弦定理得sin A>sin B,命题①正确;对于②,若c2<a2+b2,则cos C=->0,说明C为锐角,但A,B不一定为锐角,△ABC不一定是锐角三角形,命题②错误;对于③,若a,b,c成等差数列,则a+c=2b,结合正弦定理得:sin A+sin C=2sin B,即sin A+sinC=2sin(A+C),命题③正确;对于④,若a,b,c成等比数列,则b2=ac,则cos B=--,命题④正确.三、解答题(17~20小题及22小题每小题12分,21小题10分,共70分)17.(2015福建厦门高二期末,17)已知△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且a=4,cos B=.(1)若b=3,求sin A的值;(2)若△ABC的面积为12,求b的值.解:(1)∵cos B=,0<B<π,∴sin B=-.由正弦定理可得:.又a=4,b=3,∴sin A=.(2)由面积公式,得S△ABC=ac sin B,∴ac×=12,可解得c=10.由余弦定理,b2=a2+c2-2ac cos B=52,解得b=2.18.(2015河北邯郸三校联考,18)数列{a n}中,a1=2,a n+1=a n+cn(c是常数,n=1,2,3,),且a1,a2,a3成公比不为1的等比数列.(1)求c的值;(2)求{a n}的通项公式.解:(1)a1=2,a2=2+c,a3=2+3c,因为a1,a2,a3成等比数列,所以(2+c)2=2(2+3c),解得c=0或c=2.当c=0时,a1=a2=a3,不符合题意,舍去,故c=2.(2)当n≥2时,由于a2-a1=c,a3-a2=2c,…,a n-a n-1=(n-1)c,所以a n-a1=[1+2+…+(n-1)]c=- c.又a1=2,c=2,故a n=2+n(n-1)=n2-n+2(n=2,3,…).当n=1时,上式也成立.所以a n=n2-n+2(n=1,2,…).19.(2015河南南阳高二期中,19)△ABC的内角A,B,C的对边分别是a,b,c,已知A,B,C成等差数列,△ABC的面积为.(1)求证:a,2,c成等比数列;(2)求△ABC的周长L的最小值,并说明此时△ABC的形状.(1)证明:∵A,B,C成等差数列,∴B=60°.又△ABC的面积为,∴ac sin 60°=,即ac=4.∵ac=22,∴a,2,c成等比数列.(2)解:在△ABC中,根据余弦定理,得b2=a2+c2-2ac cos 60°=a2+c2-ac≥2ac-ac=ac=4,∴b≥2,当且仅当a=c时,等号成立.∴△ABC的周长L=a+b+c≥2+b=4+b,当且仅当a=c时,等号成立.∴L≥4+2=6,当且仅当a=c时,等号成立.∴△ABC周长的最小值为6.∵a=c,B=60°,∴此时△ABC为等边三角形.20.(2015福建宁德五校联考,22)已知f(x)=x2-abx+2a2.(1)当b=3时,①若不等式f(x)≤0的解集为[1,2],求实数a的值;②求不等式f(x)<0的解集.(2)若f(2)>0在a∈[1,2]上恒成立,求实数b的取值范围.解:(1)当b=3时,f(x)=x2-abx+2a2=x2-3ax+2a2,①∵不等式f(x)≤0的解集为[1,2],∴1,2是方程x2-3ax+2a2=0的两根.∴解得a=1.②∵x2-3ax+2a2<0,∴(x-a)(x-2a)<0.∴当a>0时,此不等式的解集为(a,2a),当a=0时,此不等式的解集为空集,当a<0时,此不等式的解集为(2a,a).(2)由题意f(2)=4-2ab+2a2>0在a∈[1,2]上恒成立,即b<a+在a∈[1,2]上恒成立.又a+≥2=2,当且仅当a=,即a=时上式等号成立.∴b<2,实数b的取值范围是(-∞,2).21.(2015河南郑州高二期末,20)汽车在行驶中,由于惯性的作用,刹车后还要继续向前滑行一段距离才能停住,我们称这段距离为“刹车距离”.刹车距离是分析事故的一个重要因素,某市的一条道路在一个限速为40 km/h的弯道上,甲、乙两辆汽车相向而行,发现情况不对,同时刹车,但还是相撞了.事后现场勘查测得甲车刹车距离刚好12 m,乙车刹车距离略超过10 m.又知甲、乙两种车型的刹车距离S(m)与车速x(km/h)之间分别有如下关系:S甲=0.1x+0.01x2,S乙=0.05x+0.005x2.问:甲、乙两车有无超速现象?解:由题意知,对于甲车,有0.1x+0.01x2=12,即x2+10x-1 200=0,解得x=30或x=-40(x=-40不符合实际意义,舍去).这表明甲车的车速为30 km/h.甲车车速不会超过限速40 km/h.对于乙车,有0.05x+0.005x2>10,即x2+10x-2 000>0,解得x>40或x<-50(x<-50不符合实际意义,舍去).这表明乙车的车速超过40 km/h,超过规定限速.22.(2015河南南阳高二期中,22)已知数列{a n}中,a1=1,a1+2a2+3a3++na n=a n+1(n∈N*).(1)求数列{a n}的通项a n;(2)求数列{n2a n}的前n项和T n;(3)若存在n∈N*,使得a n≥(n+1)λ成立,求实数λ的取值范围.解:(1)因为a1+2a2+3a3+…+na n=a n+1(n∈N*),所以a1+2a2+3a3+…+(n-1)a n-1=a n(n≥2).两式相减得na n=a n+1-a n,所以=3(n≥2).因此数列{na n}从第二项起,是以2为首项,以3为公比的等比数列, 所以na n=2·3n-2(n≥2).故a n=-(2)由(1)可知当n≥2时,n2a n=2n·3n-2,当n≥2时,T n=1+4·30+6·31+…+2n·3n-2,∴3T n=3+4·31+…+2(n-1)·3n-2+2n·3n-1.两式相减得T n=-·3n-1(n≥2).又∵T1=a1=1也满足上式,∴T n=-·3n-1.(3)a n≥(n+1)λ等价于λ≤,由(1)可知当n≥2时,-,设f(n)=-(n≥2,n∈N*),则f(n+1)-f(n)=---<0,∴.又及,∴所求实数λ的取值范围为λ≤.。

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班级_________ 姓名_____________ 学号____________ 分数 ___________ 《必修五单元测试三不等式》测试卷（A卷）（测试时间：120分钟满分：150分）第I卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分•在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.在不等式x + 2y-1>0表示的平面区域内的点是（）A. （1,-1）B. （0,1）C. （1,0）D. （-2,0）【答案】B【解析】试题分析：・・・1+2><（_1）_1〈0；0+2><1_1血1 + 2><0-1 = 0；-2 + 2><0-1<0,二可知点（0丄）在不等式x+2y-l >0表示的平面区域內.故B正确.2.已知集合A = [xeN\x2-5x + 4<0], B = {x\x2-4 = o],下列结论成立的是（）A. Be A B_. A\J B = A C. Ar\B = A D. AcB = {2}【答案】D【解析】由已知得A = {123,4}, B = {-2,2},则AcB = {2},故选D.x>l3.区域｛y>\构成的儿何图形的面积是（）x+y<3A. 2B. 1C. 一D.-4 2【答案】D【解析】画出不等式组表示的区域如图，结合图形对知区域三角形的面积是S=-xlxl=l,应选答案D.2 24.[2018届河南省中原名校高三上学期第一次质】若a<b<0,则下列不等关系屮，不能成立的是1 ] ] ] 1 1A. ->-B. -------------------- >-C. a3 <b3D. a2 > b2a b a~b a【答案】B【解析]Va<b<0,.\a<a - b<0由y =丄在（一a,0）上单调递减知：一-— < 丄x a~b a因此B不成立.故选：B.5.不等式乞二L>0的解集是（）x + 3A. _,+8B. （4,+00）、2（J 、C. （-00, -3）U（4, +oo）D. （-00,-3）u —,+oo【答案】D【解析】分式不等式可转换为二次不等式：（2兀一1）（兀+3）>0,（\ \据此可得不等式的解集为：（-00,-3）u -,+a）>本题选择D选项.6.已知关于兀的不等式x2-4x>m对任意XG（O,1]恒成立，则有（）A. m <一3B. m >—3C. —3 < m < 0D. m > ~4【答案】A【解析1 vx2-4x> w对任意xe[O3l]恒成立，令/（x）=x2-4x s xe[0a l], v f（x）的对称轴为x = 2 ,二/ （x）在[0 J]单调递减，二当* 1时取到最小值为-3 ,:.实数w的取值范围是w<-3,故选A.X>1x + y<47.【2018届四川省南充市高三零诊】若实数俎y满足lx-2y-lS0 ,贝ljz = 2x + y的最大值为（）A. 2B. 5C. 7D. 8【答案】C【解析】作出可行域：学@科网rf]Z = 2x +儿可得：y=- 2x + z,平行移动丿=-2兀+ z,由图象可知当直线经过点A时，直线的纵截距最大, 即z最大；易得A（3, 1）,带入目标惭数z = 2咒+儿得：z = 2x3 + l = 7,即z = 2兀+ y的最大值为7故选：C.8.已知/（兀）=0?+加，且满足：15/（1）53,-1</（-1）<1,则/（2）的取值范围是（）A. [0,12] B. [2,10] C. [0,10] D. [2,12]【答案】B【解析】・・・/（兀）=血2+加且15/（1）53, -1</（-1）<1, ：.\<a + b<3, -\<a-b<\,JV+V =4 x— 3/（2）= 4a + 2b,令4d + " = x（Q+b） + y（a—b）,可得｛7-,解得｛—,即x-y=2 y=l4a + 2/? = 3（Q+b）+（o—b）, ・・・353（d+b）59, 253（a+b）+（d—b）510,则/（2）的取值范围是[2,10],故选B.F — r — 69.不等式一<0的解集为（）兀—1A. {兀|兀（一2或»1}B. {兀| 兀<一2或vxv3}C. {兀|-2v兀〈1或x〉3}D. {%|-2VJVV1或lcxv3}【答案】B【解析】不等式即：（〒）（节2）<0（-1）转化为高次不等式：（x-3）（x+2）（x-l）<0利用数轴穿根法解得x < —2或1 v尢v 3 ,本题选择B选项.点睛：解不等式的基本思路是等价转化，分式不等式整式化，使要求解的不等式转化为一元一次不等式或一元二次不等式，进而获得解决.10.若a，bER且必>0,则下列不等式中，恒成立的是（）11 2 b a9 9.—— +「> ~严= —d—二2A. a + b > 2ab g a + b > Q a b ^Jab D. Q b'【答案】D【解析】对于选项A,当a = b时不成立；对于选项巧当a<0.b<0或a = b > 0时不成立；对于选项C, 当aV0,b<0时不成立：对于选项D,因为ab>0,所以;>0^>0,由基本不等式有恒成立, 故选D.y>0尤-y + 1 二011.[2018届广东省茂名市五大联盟学校高三9月】设绘y满足约束条件U + y-3<0,贝ijz = x-3y的最大值为（）A. 3B. -5C. 1D. -1【答案】Ax - y +1 > 0 y = _x —z —z画出不等•式组k + 表示的区域如图，则问题转化为求动直线 3 B 在y 上的截距B 的最小值 1 1的问题，结合图形可知：当动直线一孑经过点P （3,0）^, z nlax = 3-3x0 = 3,应选答案A .12. [2018届云南省师范大学附属中学高三月考一】若直线ax + by-2 = Q （d>0』>0）始终平分圆第II 卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填•在答题纸上）13.【2018届江苏省泰州屮学高三上学期开学】已知点PU ，y ）满足<-XI y>>-+ y Xy z ~~ _贝I 」X 的最大值为 __________【解析】画出满足条件的半面区域，如图示：由z【答案】D【解析】x 2+y 2-2x-2y = 2 的周长,则眾的最小值为（3-2^2 43-2^2 ~2-D.【解析】直线平分圆周，则直线过圆心（1」），所以有G + b = 2,-!- +丄二丄(d + b) — 2ci b 2、)"(1 1)• -I 2G b )b = y[2a 时取“二”），故选 D.y咒表示过平面区域的点Qy）与（°，°）的直线的斜率,显然直线过力仃，3)时，z取得最大值，x故答案为：3.14. [2018届河南省中原名校高三上学期第一次联考】某学生计划用不超过50元钱购买单价分别为6元、7元的软皮和硬皮两种笔记本，根据需要软皮笔记本至少买3本，硬皮笔记本至少买2本，则不同的选购方式共有. _________ 种.【答案】7.(6x + 7y < 50% > 3沖2【解析】根据题意，设买x本软皮笔记本，y本硬皮笔记本，则有I ,32y <——当x=3时，7 ,可取的值.为2、3、4；26y < —当x=4时，7,可取的值为2、3；20y <——当x=5时，一7,可取的值为2；14y <——当X二6时，7,可取的值为2；共7种不同的选购方式；故答案为：7.15.若不等式x2-ax-b< 0的解集为何2VXV3},则不等式bx2-ax-l>0的解集为_____________________【答案】【解析】.••不等式x2-ax-b<0的解集为{x|2<x<3})・・・2,3是一元二次方程x2-ax-b = 0的两个实数根,2 +3 = a[2 x 3 =- b ,解得。

高二数学必修5试题[卷]及的答案解析

数学必修5测试题考试时间：120分钟试卷满分：100分一、选择题：本大题共14小题，每小题4分，共56分. 1．在等差数列3，7，11，…中，第5项为( )． A ．15B ．18C ．19D ．232．数列{a n }中，如果n a ＝3n (n ＝1，2，3，…) ，那么这个数列是( )． A ．公差为2的等差数列 B ．公差为3的等差数列 C ．首项为3的等比数列D ．首项为1的等比数列3．等差数列{a n }中，a 2＋a 6＝8，a 3＋a 4＝3，那么它的公差是( )． A ．4B ．5C ．6D ．74．△ABC 中，∠A ，∠B ，∠C 所对的边分别为a ，b ，c ．若a ＝3，b ＝4，∠C ＝60°，则c 的值等于( )．A ．5B ．13C ．13D ．375．数列{a n }满足a 1＝1，a n ＋1＝2a n ＋1(n ∈N ＋)，那么a 4的值为( )． A ．4B ．8C ．15D ．316．△ABC 中，如果A a tan ＝B b tan ＝Cctan ，那么△ABC 是( )． A ．直角三角形B ．等边三角形C ．等腰直角三角形D ．钝角三角形7．如果a ＞b ＞0，t ＞0，设M ＝b a ，N ＝tb ta ++，那么( )． A ．M ＞N B ．M ＜NC ．M ＝ND ．M 与N 的大小关系随t 的变化而变化8．已知函数y ＝cos x 与y ＝sin(2x ＋φ)(0≤φ<π)，它们的图象有一个横坐标为π3的交点，则φ的值是( )． A ．2π3B ．π4C ．π3D ．π69．如果a ＜b ＜0，那么( )． A ．a －b ＞0B ．ac ＜bcC ．a 1＞b1 D ．a 2＜b 210．我们用以下程序框图来描述求解一元二次不等式ax 2＋bx ＋c ＞0(a ＞0)的过程．令a ＝2，b ＝4，若c ∈(0，1)，则输出的为( )． A ．M B ．N C ．PD ．∅11．等差数列{a n }中，已知a 1＝31，a 2＋a 5＝4，a n ＝33，则n 的值为( )．A ．50B ．49C ．48D ．47(第10题)12．设集合A ＝{(x ，y )|x ，y ，1―x ―y 是三角形的三边长}，则A 所表示的平面区域(不含边界的阴影部分)是( )．A BCD13．若{a n }是等差数列，首项a 1＞0，a 4＋a 5＞0，a 4·a 5＜0，则使前n 项和S n ＞0成立的最大自然数n 的值为( )． A ．4B ．5C ．7D ．814．已知数列{a n }的前n 项和S n ＝n 2－9n ，第k 项满足5＜a k ＜8，则k ＝( )． A ．9B ．8C ．7D ．6二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．将答案填在题中横线上． 15．已知x 是4和16的等比中项，则x ＝． 16．一元二次不等式x 2＜x ＋6的解集为．17．函数f (x )＝x (1－x )，x ∈(0，1)的最大值为．18．在数列{a n }中，其前n 项和S n ＝3·2n ＋k ，若数列{a n }是等比数列，则常数k 的值为．三、解答题：本大题共3小题，共28分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 19．（12分）设变量x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＋2≥0，2x ＋3y －6≥0，3x ＋2y －9≤0，（1）求目标函数z ＝2x ＋5y 的最大值；（2）求目标函数t ＝y+3x−6的取值范围；（3）求目标函数z ＝√（x −5）2+（y −3)2−10的最小值.20．（7分）某工厂修建一个长方体无盖蓄水池，其容积为4 800立方米，深度为3米．池底每平方米的造价为200元，池壁每平方米的造价为100元．设池底长方形的长为x米．(1)求底面积，并用含x的表达式表示池壁面积；(2)怎样设计水池能使总造价最低?最低造价是多少?21．(9分)已知等差数列{a n}的前n项的和记为S n．如果a4＝－12，a8＝－4．(1)求数列{a n}的通项公式；(2)求S n的最小值及其相应的n的值；a，…，构成一个新的数列{b n}，(3)从数列{a n}中依次取出a1，a2，a4，a8，…，12n－求{b n}的前n项和．参考答案一、选择题 1．C 2．B 3．B 4．C 5．C 6．B 7．A 8．D9．C10．B11．A12．A13．D14．B二、填空题 15．±8． 16．(－2，3)． 17．41． 18．－3．三、解答题 19．略20．解：(1)设水池的底面积为S 1，池壁面积为S 2，则有S 1＝38004 ＝1 600(平方米)．池底长方形宽为x 6001米，则 S 2＝6x ＋6×x 6001＝6(x ＋x6001)．(2)设总造价为y ，则y ＝150×1 600＋120×6⎪⎭⎫⎝⎛x x 600 1＋≥240 000＋57 600＝297 600．当且仅当x ＝x6001，即x ＝40时取等号．所以x ＝40时，总造价最低为297 600元．答：当池底设计为边长40米的正方形时，总造价最低，其值为297 600元．21．解：(1)设公差为d ，由题意，⎩⎨⎧ ⇔ ⎩⎨⎧ 解得⎩⎨⎧所以a n ＝2n －20．(2)由数列{a n }的通项公式可知，当n ≤9时，a n ＜0，当n ＝10时，a n ＝0，当n ≥11时，a n ＞0．所以当n ＝9或n ＝10时，由S n ＝－18n ＋n (n －1)＝n 2－19n 得S n 取得最小值为S 9＝S 10＝－90．(3)记数列{b n }的前n 项和为T n ，由题意可知 b n ＝12-n a ＝2×2n －1－20＝2n －20．所以T n ＝b 1＋b 2＋b 3＋…＋b n＝(21－20)＋(22－20)＋(23－20)＋…＋(2n －20) ＝(21＋22＋23＋…＋2n )－20n＝21221--+n －20n＝2n +1－20n －2．a 4＝－12, a 8＝－4 a 1＋3d ＝－12, a 1＋7d ＝－4． d ＝2，a 1＝－18．。

高中数学人教版必修5模块测试题及答案

必修五数学模块测试题一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分1．在△ABC 中，,,A B C ∠∠∠所对的边分别为,,a b c ，则下列关系正确的是 A.222cos C a b c =+-B.222cos C a b c =-+C.222cos 2a b c C ab+-=D.222cos a b c C ab +-=2．不等式(2)(1)0x x +->的解集为 A.{}21x x x <->或 B.{}21x x -<< C.{}12x x x <->或D.{}12x x -<<3．n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，如果10120S =，那么110a a +的值是 A.12B.24C.36D.484．在△ABC 中，,,A B C ∠∠∠所对的边分别为,,a b c ，若2220a b c +-<，则△ABC 是 A.锐角三角形B.直角三角形C.等腰三角形D. 钝角三角形5．在△ABC中，1,AB AC ==∠A ＝30︒，则△ABC 的面积等于D.126．对于任意实数a 、b 、c 、d ，下列命题： ①若a b >，0c ≠，则ac bc >； ②若a b >，则22ac bc >； ③若22ac bc >，则a b >； ④若a b >，则11a b< 中，真命题为 A. ①B. ②C. ③D. ④7.在△ABC 中, ,,A B C ∠∠∠所对的边分别为,,a b c ，若8,60,75a B C =∠=︒∠=︒,则b 等于A.B.C.D.3238．已知实数x 、y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤+≥≥622y x y x ,则y x z 42+=的最大值为A.24B.20C.16D.129．已知等差数列{}n a 的公差为2,若431,,a a a 成等比数列, 则1a 等于 A.4-B.6-C.8-D.10-10．在R 上定义运算a c ad bc b d =-，若32012x x x <-成立，则x 的取值范围是 A.(4,1)-B.(1,4)-C.(,4)(1,)-∞-+∞D.(,1)(4,)-∞-+∞二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.11．比较大小：(2)(3)x x -+ 27x x +-（填入“>”，“<”，“=”之一）. 12．在各项均为正数的等比数列{}n a 中，已知1231,6,a a a =+=则数列{}n a 的通项公式为 .13．用绳子围成一块矩形场地，若绳长为20米，则围成最大矩形的面积是__________平方米. 14．数列{}n a 的前n 项和为21n S n =+（*n ∈N ）,则它的通项公式是_______. 三、解答题：本大题共3小题，共30分. 15．（10分）已知函数6)(2++=ax x x f .（Ⅰ）当5=a 时，解不等式0)(<x f ；（Ⅱ）若不等式()0f x >的解集为R ，求实数a 的取值范围.C16．（10分）某货轮在A 处看灯塔B在货轮北偏东75︒，距离为mile ；在A 处看灯塔C在货轮的北偏西30︒，距离为mile.货轮由A 处向正北航行到D 处时，再看灯塔B 在北偏东120︒，求：（Ⅰ）A 处与D 处之间的距离；（Ⅱ）灯塔C 与D 处之间的距离.21．（本小题满分10分）（Ⅰ）下面图形由单位正方形组成，请观察图1至图4的规律，并依此规律，在横线上方处画出适当的图形；（Ⅱ）下图中的三角形称为希尔宾斯基三角形，在下图四个三角形中，着色三角形的个数依次构成数列的前四项，依此着色方案继续对三角形着色，求着色三角形的个数的通项公式n b ；（Ⅲ）依照（Ⅰ）中规律，继续用单位正方形绘图，记每个图形中单位正方形的个数为(1,2,3,)n a n = ，设21n nn a b c n =+，求数列{}n c 的前n 项和n S .图1 图2 图3 图4数学必修5模块测试题答案及评分参考二、填空题(每小题5分,共20分) 15．> 16．12n n a -= 17．25 18． 2(1)2 1 2)n n a n n =⎧=⎨-≥⎩（三、解答题(共3小题,共30分) 19．（本小题满分10分）解: （Ⅰ）当5=a 时，65)(2++=x x x f .由0)(<x f ,得652++x x ＜0.即（0)3)(2<++x x .所以 32x -<<-.………………5分（Ⅱ）若不等式0)(>x f 的解集为R ，则有=∆0642<⨯-a .解得6262<<-a ，即实数a的取值范围是)62,62(-. ……………10分20．（本小题满分10分）解：（Ⅰ）在△ABD 中，由已知得 ∠ADB =60，B =45．由正弦定理得1sin 24sin AB BAD ADB===．………………5分（Ⅱ）在△ADC 中，由余弦定理得 2222c o s 30C D A D A CA D A C =+-⋅︒，解得CD =.所以A 处与D 处之间的距离为24 n mile ，灯塔C 与D 处之间的距离为 ………………10分21．（本小题满分10分）解：（Ⅰ）答案如图所示：………………3分（Ⅱ）易知，后一个图形中的着色三角形个数是前一个的3倍，所以，着色三角形的个数的通项公式为：13n n b -=． ………………6分（Ⅲ）由题意知(1)2n n n a +=，11(1)23231n n n n n c n n --+⨯⨯=⋅+＝，所以 01113233n n S n -=⋅+⋅++⋅①12131323(1)33n n n S n n -=⋅+⋅++-⋅+⋅ ②①－②得 0112(333)3n n n S n --=+++-⋅2n S -＝13313nn n --⋅-．即 (21)31()4n n n S n -+=∈N + ． ………………10分。

高二上学期数学(必修5)模块测试题

高二上学期数学（必修5）模块测试题姓名：学号：成绩：一选择题(12小题每题3分共36分)1.在数列 ,52,,11,22,5,2中，52是它的 ( )A. 第6项B. 第7项C. 第8项D. 第9项2.已知数列的一个通项公式为,23)1(11-++-=n n n n a 则5a = ( )A.21 B .－21 C.329 D .－329 3. 在△ABC 中，若B A sin sin >，则A 与B 的大小关系为 ( )A. B A >B. B A <C. A ≥BD. A 、B 的大小关系不能确定4.设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，已知23a =，611a =，则7S 等于 ( ) A ．13 B ．35 C ．49 D ． 635.设等比数列{ n a }的前n 项和为n S ，若63S S =3 ，则 69S S ( ) A. 2 B.73 C. 83 D.3 6.下列不等式中与不等式 023≥--xx 同解．．的是（） A.()()023≥--x x B.()()123>--x x a ()10<<a C.0323≥--x x D.023≥--x x7.若不等式ax 2＋bx －2＞0的解集为⎭⎬⎫⎩⎨⎧-<<-412x x 则a ，b 的值分别是（）.A ．10,8-=-=b aB ．9,1=-=b aC ．9,4-=-=b aD ．2,1=-=b a8. 在平面直角坐标系中，不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤≥+≥+2x 02x-y 02y-x ，表示的平面区域的面积是（）A. 24B. 4C. 22D. 2 9.在△ABC 中，已知bc c b a ++=222，则角A 为（）A ． 3πB ．6πC ．32πD ． 3π或32π10.在△ABC 中，若B b A a cos cos =，则△ABC 的形状是（）A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等腰直角三角形D ．等腰或直角三角形 11．关于x 的方程22cos cos cos 02Cx x A B -⋅⋅-=有一个根为1，则△ABC 一定（）A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 锐角三角形D. 钝角三角形12.已知平面区域D 由以A （1，3）、B （5，2）、C （3，1）为顶点的三角形内部和边界组成若在区域D 内有无穷多个点（x ，y ）可使目标函数m y x z +=取得最小值，则m =（）A. 2-B. 1-C. 1D. 4 二填空题：（共4道小题，每题4分共计16分）13.在等差数列}{n a 中,6,7253+==a a a ,则____________6=a .14. 140,0,1x y x y>>+=若且，则x y +的最小值是．15.黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案：则第n 个图案中有白色地面砖块 16.观察21211=⨯，32321211=⨯+⨯，43431321211=⨯+⨯+⨯，猜想()=-⨯++⨯+⨯+⨯11431321211n n高二上学期数学（必修5）模块测试卷一.选择题:（每小题3分，共36分）二.填空题:（每小题4分，共16分）13.______________ 14.________________. 15.______________16.__________________.三.解答题（本大题共4小题，共48分）17. (本小题10)设230<<x ，求函数)23(4x x y -=的最大值18.(本小题12分)在∆ABC 中，设,2tan tan bbc B A -=，求A 的值.19. (本小题12) 已知函数862++-=m mx mx y 的定义域为R ，求实数m 的取值范围.20. (本小题14)已知()n n x a x a x a x a x f ++++= 33221，且n a a a a ,,,,321 组成等差数列（n 为正偶数），又()()n f n f =-=1,12；（1）求数列{}n a 的通项n a ；（2）求⎪⎭⎫⎝⎛21f 的值；（3）比较⎪⎭⎫⎝⎛21f 的值与3的大小，并说明理由高二上学期数学（必修5）模块测试题参考答案一.选择题:（每小题3分，共36分）二.填空题:（每小题4分，共16分）13.13 14.9. 15. 4n+2 16. nn 1-三.解答题（本大题共5小题，共48分） 17.(10分)解：∵230<<x∴023>-x2922322)23(22)23(42=⎪⎭⎫⎝⎛-+≤-⋅=-=x x x x x x y 当且仅当,232x x -=即⎪⎭⎫⎝⎛∈=23,043x 时等号成立18.(12分)解：tan 2,tan A c bB b-=根据正弦定理 sin sin 2sin sin sin cos sin A B C B B A B-∴= sin cos sin cos 2sin cos A B B A C A ∴+= sin()2sin cos A B C A ∴+=1sin 2sin cos cos 602C C A A A ∴=⇒=⇒=︒19.(12分)解：当m=0时，有8>0,显然成立；当m ≠0时，有⎩⎨⎧≤∆>00m ，即⎩⎨⎧≤+->0)8(4)6(02m m m m ，解之得 0<m ≤1.综上所述得 0≤m ≤1. 20.(14分)解：（1）设数列的公差为d ，因为f(1)= a 1+a 2+a 3+…+a n =n 2，则na 1+2)1(-n n d=n 2,即2a 1+(n-1)d=2n. 又f(-1)= -a 1+a 2-a 3+…-a n-1+a n =n,即d n⋅2=n,d=2.解得a 1=1.∴a n =1+2(n-1)=2n-1.(2) ⎪⎭⎫ ⎝⎛21f =n n )21)(12()21(5)21(32132-++++ ,把它两边都乘以21，得：n n n n f )21)(12()21)(32()21(3)21()21(21132-+-+++=- 两式相减，得：n n n f )21)(12()21(2)21(2)21(221)21(21132--++++=- =21)21)(12()21(2)21(221212---+++⨯-n n n =21)21)(12()21(2221)21)(12(211])21(1[21211----=-------n n n n n n=n n )21)(32(23+-(3)23)21)(32(23<+-n n∴.3)21(<f。

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必修5模块考试试题注意事项：1. 考生务必将自己的姓名、班级、考号写在密封线内2. 本试卷满分为150分，考试时间为120分钟；考试过程中不得使用计算器。

一、选择题（每小题5分，共50分）1、某体育宫第一排有5个座位，第二排有7个座位，第三排有9个座位，依次类推，那么第十五排有（）个座位。

A ．27B ．33C ．45D ．512、下列结论正确的是（）A ．若ac>bc ，则a>bB ．若a 2>b 2，则a>bC ．若a>b,c<0，则 a+c<b+cD ．若a <b ，则a<b 3、等比数列{}n a 中，S 2=7，S 6=91，则S 4=（）A ）28B ）32C ）35D ）494、已知非负实数x ，y 满足2380x y +-≤且3270x y +-≤，则x y +的最大值是（）A ．73B ．83C ．2D ． 35、已知数列{}n a 的前n 项和2(1)n S n n =+，则5a 的值为（）A ．80B ．40C ．20D ．10 6、设4321,,,a a a a 成等比数列，其公比为2，则432122a a a a ++的值为（）A ．41 B ．21 C ．81 D ．17、不等式组13y x x y y <⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩表示的区域为D ，点P (0，－2)，Q (0，0)，则（）A. P ∉D ，且Q ∉DB. P ∉D ，且Q ∈DC. P ∈D ，且Q ∉DD. P ∈D ，且Q ∈D8、在△ABC 中，a= 3 +1, b= 3 －1, c=10 ，则△ABC 中最大角的度数为（）A. 600B.900C.1200D.15009、若实数a 、b 满足2a b +=，则33a b+的最小值是（）A ．18B ．6C ．D ．10、若2()1f x x ax =-+能取到负值，则a 的范围是（）A.2a ≠±B.－2<a <2C.a >2或a <－2D.1<a <3 二、填空题（5×4=20分）11、a 克糖水中含有b 克塘（a>b>0），若在糖水中加入x 克糖，则糖水变甜了。

试根据这个事实提炼出一个不等式：。

12、已知数列{ a n }满足条件a 1 = –2 , a n + 1 =2 +nn a 1a 2-, 则a 5 =13、在△ABC 中，若====a C B b 则,135,30,200_________14、函数y =______________(用区间表示)三、解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15、（12分）已知{}n a 的前项之和21n n S =+，求此数列的通项公式。

16、（12分）在△ABC 中，已知错误！未指定书签。

，a =3，2=b ，B=450求A 、C 及c17、（14分）某地计划从2006年起，用10年的时间创建50所“标准化学校”，已知该地在2006年投入经费为a万元，为保证计划的顺利落实，计划每年投入的经费都比上一年增加50万元。

（1）求该地第n年的经费投入y（万元）与n（年）的函数关系式；（2）若该地此项计划的总投入为7250万元，则该地在2006年投入的经费a等于多少？18、（14分）本公司计划2008年在甲、乙两个电视台做总时间不超过300分钟的广告，广告总费用不超过9万元。

甲、乙电视台的广告收费标准分别为500元/分钟和200元/分钟。

假定甲、乙两个电视台为该公司所做的每分钟广告，能给公司带来的收益分别为0.3万元和0.2万元。

问该公司如何分配在甲、乙两个电视台的广告时间，才能使公司的收益最大，最大收益是多少万元？19、（共14分，每题各7分）（1）已知集合{}{}2|60,|04,A x x x B x x a =-->=<+<若A B =∅ ，求实数a 的取值范围；（2）已知b x a a x x f +-+-=)6(3)(2。

当不等式0)(>x f 的解集为（－1，3）时，求实数a ，b 的值。

20、（14分）若S n 是公差不为0的等差数列{}n a 的前n 项和，且124,,S S S 成等比数列。

(1)求等比数列124,,S S S 的公比； (2)若24S =，求{}n a 的通项公式；（3）设13+=n n n a a b ，n T 是数列{}n b 的前n 项和，求使得20n m T <对所有n N *∈都成立的最小正整数m 。

答案一、1B ；2D ；3A ；4D ；5C ；6A ；7C ；8C ；9C ；10。

B 。

二、11，b b x aa x+<+；12，107；13 ；14，)(1⎡-⎣。

三、15、解：当n=1时，111213a S ==+= ………………….……4分当n ≥2时，111(21)(21)2nn n n n n a S S ---=-=+-+= (10)分∵21-1=1≠3，∴13(1)2(2)n n n a n -=⎧=⎨≥⎩ ………………………………………….12分16．（略）17、解：（1）根据题意，从2006年~~2015年，该地每年投入的经费(单位：万元)依次可以构成一个等差数列{}n a ，其中首项1a a =，d=50 ……….……….4分 ∴y=n a =1a +(n －1)d=50n+a －50 (n ∈N +,且n ≤10) ………. ………….6分（2）根据题意，此项计划的总投入为1010910501022502S a a ⨯=+⨯=+ (9)分又10S =7250 ∴10a+2250=7250 ，解得a=500 ，因此，该地在2006年投入的经费a=500万元。

……………………12分18、解：设公司在甲电视台和乙电视台做广告的时间分别为x 分钟和y 分钟，总收益为z 元，由题意得3005002009000000.x y x y x y +≤⎧⎪+≤⎨⎪≥≥⎩，，，目标函数为30002000z x y =+。

l二元一次不等式组等价于3005290000.x y x y x y +≤⎧⎪+≤⎨⎪≥≥⎩，，， …………5分作出二元一次不等式组所表示的平面区域，即可行域。

如右图所示： …………………8分作直线:300020000l x y +=，即320x y +=．平移直线l ，从图中可知，当直线l 过M 点时，目标函数取得最大值。

联立30052900.x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得100200x y ==，．∴点M 的坐标为(100200)，．max 30002000700000z x y ∴=+=（元）…………………11分答：该公司在甲电视台做100分钟广告，在乙电视台做200分钟广告，公司的收益最大，最大收益是70万元．19、解：(1) A={x|x <－2或x>3}，B={x|－a<x<4－a} ………………2分 ∵A ∩B=φ， ∴ 243a a -≥-⎧⎨-≤⎩ ∴ 1≤a ≤2 …………………….6分(2) ∵f(x)>0的解为－1<x<3,∴x=－1和x=3是－3x 2+a(6－a)x+b=0的两根 ………………2分∴(6)233,9933a a a b b b -⎧=⎪⎧⎧=-⎪⎪⎪⎨⎨⎨==⎪⎪⎩⎩⎪-=-⎪⎩解得 …………..6分20、解：∵数列{a n }为等差数列，∴112141,2,46S a S a d S a d ==+=+，∵S 1，S 2，S 4成等比数列， ∴ S 1·S 4 =S 22∴ 2111(46)(2)a a d a d +=+，∴212a d d =∵公差d 不等于0，∴12d a = …………………5分（1）211144S a q S a === …………………7分（2）∵S 2 =4，∴124a d +=，又12d a =，∴11,2a d ==， ∴21n a n =-。

…………………9分（3）∵3311()(21)(21)22121n b n n n n ==--+-+∴3111[(1)()2335n T =-+-+…11()]2121n n +--+313(1)2212n =-<+ …………………12分要使20n m T <对所有n ∈N*恒成立，∴3202m ≥，30m ≥，∵m ∈N*， ∴m 的最小值为30。

…………………14分。