2016中考复习五：图形与变换

中考复习五:图形与变换★ 你必须记住的考点1、三视图的概念；2、轴对称、平移、旋转的基本特征；3、相似三角形的性质和判定；4、解直角三角形。

★知识结构图α sin α cos α tan α 30° 45° 60°姓名___________★中考考点分析、典例解析 ◆ 考点一：三视图例1、 (视图的压缩)一个几何体的三视图如图所示，这个几何体是（）例2、 (视图的作用) 1、如图是由若干个同样大小的立方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置立方体的个数，则这个几何体的左视图是( )A B C D2、用若干个大小相同的小正方体搭成一个几何体，其三视图如图所示，则搭成这个几何体所用小正方体的个数是_______个例3、(定标准)如图是一个正方体展开图，把展开图折叠成正方体后，“你”字一面相对面上的字是（ ）A.我B.中C.国D.梦 例4、(看特征)把一张正方形纸片按如图(1)(2)所示对折两次后，再按如图(3)所示挖去一个三角形小孔，则展开后的图形是( )A B C D ◆ 考点二：轴对称、平移与旋转 例题1:(注意相等的角和线段及相等关系利用) 1、图1，沿对角线BD 折叠矩形ABCD ，使得点A 落在点E 处，DE 交BC 于点F.若AD=8,AB=4,△DBF 面积=____。

123FE图 1 图 2 图 3 2、图2，在△ABC 中，∠A ＝70°，AC ＝BC ，以点B 为旋转中心把△ABC 按顺时针旋转α度，得到△A ′BC ′，点A ′恰好落在AC 上，连接CC ′，则∠ACC ′＝________.3、如图3，E ，F 分别是正方形ABCD 的边AB ，BC 上的点，且BE ＝CF ，连接CE ，DF ，将△DCF 绕着正方形的中心O 按顺时针方向旋转到△CBE 的位置，则旋转角为( )A ．30°B ．45°C ．60°D ．90° 例2：(以运动路线为对称轴，定点同侧化为异侧)1、如图，AB 是⊙O 的直径，AB ＝8，点M 在⊙O 上，∠MAB ＝20°，N 是弧MB 的中点，P 是直径AB 上的一动点．若MN ＝1，则△PMN 周长的最小值为( )A ．4B ．5C ．6D ．72、如图，已知抛物线的顶点为A (1,4)，抛物线与y 轴交于点B (0,3)，与x 轴交于C ，D 两点，点P 是x 轴上的一个动点．(1)此抛物线的解析式为___________________；(2)当P A ＋PB 的值最小时，求点P 的坐标．例3：如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，△ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示．(1)将△ABC 向下平移4个单位，得到△A 1B 1C 1，请画出△A 1B 1C 1；(2)作出△ABC 关于y 轴的对称图形△A 2B 2C 2；(3)将△ABC 绕点O 顺时针旋转90°，请画出旋 转后得到的△A 3B 3C 3；(4) 作出△ABC 关于原点的位似图形△A 4B 4C 4，使 △ABC 与△A 4B 4C 4的位似比为2.◆ 考点三：相似三角形姓名___________例题1：比例的性质—等式的变形1．如果a b ＝c d ＝ef＝k (b ＋d ＋f ≠0)，且a ＋c ＋e ＝3(b ＋例题2：判定和性质(相等关系的利用) 1．如图，下列条件不能判定△ADB ∽△ABC 的是( )A ．∠ABD ＝∠ACB B ．∠ADB ＝∠ABCC ．AB 2＝AD ·AC D. AD AB ＝ABBC2．如图，在△ABC 中，两条中线BE ，CD 相交于点O，则S △DOE ∶S △DCE ＝( )A ．1∶4B ．1∶3C ．1∶2D ．2∶33.如图，在□ABCD 中，E 为CD 上一点，连接AE 、BD ，且AE 、BD 交于点F ，S △DEF ：S △ABF =4：25，则DE ：EC=（ ）A ． 2：5B ． 2：3C ． 3：5D ． 3：2 4.如图，矩形ABCD中，OA 在x 轴上，OC 在y 轴上，且OA =2，AB =5，把△ABC 沿着AC 对折得到△AB ′C ，AB ′交y 轴于D 点，则B ′点的坐标为 ．5.如图，四边形ABCD 为菱形，AB=BD ，点B 、C 、D 、G 四个点在同一个圆⊙O 上，连接BG 并延长交AD 于点F ，连接DG 并延长交AB 于点E ，BD 与CG 交于点H ，连接FH ，下列结论：①AE=DF ；②FH ∥AB ；③△DGH ∽△BGE ；④当CG 为⊙O 的直径时， DF=AF ．其中正确结论的个数是__________.6．锐角三角形ABC 中，边BC 长为12，高AD 为8. (1)如图，矩形EFGH 的边GH 在BC 边上，其余两个顶点E ，F 分别在AB ，AC 边上，EF 交AD 于点K .①求EFAK的值；②设EH ＝x ，矩形EFGH 的面积为S，求S 与x 的函数关系式，并求S 的最大值；(2)若AB ＝AC ，正方形PQMN 的两个顶点在△ABC 一边上，另两个顶点分别在△ABC 的另两边上，直接写出正方形PQMN 的边长．7.如图，已知在△ABC 中，AB=AC ，∠BAC =90°，分别过B 、C 向过A 的直线作垂线，垂足分别为E 、F ． （1）如图①过A 的直线与斜边BC 不相交时，求证：EF =BE+CF ；（2）如图②过A 的直线与斜边BC 相交时，其他条件不变，若BE =10，CF =3，求：FE 长．8.如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，以AB 为直径的⊙O 交AC 于点E ，交BC 于点D ，连接BE ，交AD 于点P.求证： (1)D 是BC 的中点； (2)△BEC ∽△ADC ； (3)AB ·CE ＝2DP ·AD .◆ 考点四：解直角三角形例题1：概念理解1．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，若sin A＝35，则cos B的值是( )A.45B.35C.34D.43 2.如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A 、B 、O 都在格点上，则∠OAB 的正弦值是______．3.如图，P 是∠α的边OA 上一点，点P 的坐标为(12,5)，则 tan α＝__________.例题2：特殊值1.已知α，β均为锐角，且满足⎪⎪⎪⎪sin α－12＋()tan β－12＝0，则α＋β＝__________.2.在△ABC 中，若⎪⎪⎪⎪sin A －12＋()tan B －12＝0，则∠C 的度数是_____________.3.如图，一艘海轮位于灯塔P 的北偏东55°方向，距离灯塔2海里的点A 处，如果海轮沿正南方向航行到灯塔的正东方向，海轮航行的距离AB 长是( )A ．2海里B ．2sin55° 海里C ．2cos55° 海里D ．2tan55° 海里例题3：边角关系的应用(方程思想)1.在△ABC 中，AB ＝12 2，AC ＝13，cos ∠B ＝22，则BC 边长为( )A ．7B ．8C ．8或17D ．7或17 2.(1)如图1，有一块直角三角形纸片，两直角边AC=6cm,BC=8cm.现将直角边AC 沿直线AD 折叠，使它落在斜边AB 上，且与AE 重合，CD 的长为________. (2)如图（2），折叠直角三角形纸片的直角，使点C 落在AB 上的点E 处.已知BC=12,∠B=30º,则DE=______.CB EAB30°CEA图1 图23．如图，小敏同学想测量一棵大树的高度．她站在B 处仰望树顶，测得仰角为30°，再往大树的方向前进4 m ，测得仰角为60°.已知小敏同学身高(AB )为1.6 m ，则这棵树的高度为(结果精确到0.1 m ，3≈1.73)( ) A ．3.5 m B ．3.6 m C ．4.3 m D ．5.1 m4．如图，AD 是△ABC 的中线，tan B ＝13，cos C ＝22，AC ＝ 2.试求： (1)BC 的长； (2)sin ∠ADC 的值．5.如图，在△ABC 中，∠B=45°，∠ACB=60°，AB=23，点D 为BA 延长线上的一点，且∠D=∠ACB ，⊙O 为△ACD 的外接圆．(1)求BC 的长； (2)求⊙O 的半径6．一艘观光游船从港口A 以北偏东60°的方向出港观光，航行80海里至C 处时发生了侧翻沉船事故，立即发出了求救信号，一艘在港口正东方向的海警船接到求救信号，测得事故船在它的北偏东37°方向，马上以40海里每小时的速度前往救援，求海警船到大事故船C 处所需的大约时间．（温馨提示：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6）★中考提高姓名_________1、如图所示的是一个三棱柱，下列图形中，能通过折叠围成一个三棱柱的是()A BC D2.过正方体中有公共顶点的三条棱的中点切出一个平面，形成如图几何体，展开图为（）ABC D3.右面是由几个正方体搭成的一个几何体，从上面、正面、左面三个角度看的图形分别为如图所示，这个几何体中至少有_______个正方体．4.从下列图形中：等边三角形、平行四边形、菱形、圆、正五边形，抽取一个既是中心对称，又是轴对称的概率为__________.5.如图所示，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的⊙O的圆心O在格点上，则∠AED的正切值等于______．6.如图，从热气球C处测得地面两点A，B的俯角分别为30°，45°，如果此时热气球C处的高度CD为80 m，点A，D，B在同一直线上，则A，B两点的距离是()A．160 m B．80 3 mC．100 3 m D．80(1＋3) m7．如图，正方形ABCD的边长为4，E为BC上一点，BE＝1，F为AB上一点，AF＝2，P为AC上一点，则PF＋PE的最小值为________．标分别为A(2，－4)，B(3，－2)，C(6，－3)．(1)画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；(2)以M点为位似中心，在网格中画出△A1B1C1的位似图形△A2B2C2，使△A2B2C2与△A1B1C1的相似比为2∶1.10.如图，AB，CD为两个建筑物，建筑物AB的高度为60 m，从建筑物AB的顶部点A测得建筑物CD的顶部点C的俯角∠EAC为30°，测得建筑物CD的底部点D的俯角∠EAD为45°.(1)求两建筑物底部之间的水平距离BD的长度；(2)求建筑物CD的高度(结果保留根号)．11.在矩形ABCD 中，DC=2，CF ⊥BD 分别交BD 、AD 于点E 、F ，连接BF ． （1）求证：△DEC ∽△FDC ；（2）当F 为AD 的中点时，求sin ∠FBD 的值及BC 的长度．12．如图①，在四边形ABCD 中，点E ，F 分别是AB ，CD 的中点，过点E 作AB 的垂线，过点F 作CD 的垂线，两垂线交于点G ，连接AG ，BG ，CG ，DG ，且∠AGD ＝∠BGC .(1)求证：AD ＝BC ；(2)求证：△AGD ∽△EGF ；(3)如图②，若AD ，BC 所在直线互相垂直，求ADEF的值．① ②中考加试卷突破：1.如图，双曲线y ＝kx经过Rt △BOC 斜边上的点A ，且满足AO AB ＝23，与BC 交于点D, S △BOD ＝21，则k ＝______.2. 如图2,正方形ABCD 的边长为6cm,M,N 分别为AD,BC 边的中点，将点C 折至MN 上，落在点P 处，折痕BQ 交MN 于点E,则BE 的长等于___________.3．如图，矩形纸片ABCD 中，AB= 6 ，BC=10 ．第一次将纸片折叠，使点B 与点D 重合，折痕与BD 交于点O 1；O 1D 的中点为D 1，第二次将纸片折叠使点B 与点D 1重合，折痕与BD 交于点O 2；设O 2D 1的中点为D 2，第三次将纸片折叠使点B 与点D 2重合，折痕与BD 交于点O 3，…．按上述方法，第n 次折叠后的折痕与BD 交于点O n ，则BO 1= ，BO n =4.如图(1)，在等边三角形ABC 内有一点P ，且AP=2，BP=3，CP=1，求∠BPC 的度数和等边三角形ABC 的边长？探究：解题思路是：将△BPC 绕点B 逆时针旋转60°，画出旋转后的图形(如图(2)连接PP'。