重庆29中学09高考数学第七次月考模拟卷

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重庆市巴蜀2024-2025学年高三上学期9月月考数学试题含解析

数学试卷（答案在最后）注意事项：1．答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚.2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.在试题卷上作答无效.3．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.满分150分，考试用时120分钟.一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.命题“x ∀∈R ，2210x x ++≥”的否定是（）A.x ∃∈R ，2210x x ++≥B.x ∃∈R ，2210x x ++<C.x ∀∈R ，2210x x ++>D.x ∀∈R ，2210x x ++<【答案】B 【解析】【分析】利用全称量词命题的否定即可解答.【详解】命题“x ∀∈R ，2210x x ++≥”为全称量词命题，它的否定是存在量词命题，即x ∃∈R ，2210x x ++<，故选：B.2.今年高二（1）班的同学参加语文和数学两个学科的结业水平考试，每科满分为100分．考试成绩非常优秀，每个同学都至少有一科成绩在90分以上，其中语文90分以上的有45人，数学90分以上的有48人，这两科均在90分以上的有40人，高二（1）班共有（）个同学．A.45B.48C.53D.43【答案】C 【解析】【分析】由题意设出集合,A B 得到集合,A B 以及A B ⋂中元素的个数，即可得出A B 中元素的个数．【详解】设集合A 表示语文在90分以上的学生，则集合中有45个元素，集合B 表示数学在90分以上的学生，则集合中有48个元素，A B ⋂表示两科均在90分以上的学生，则集合A B ⋂中有40个元素，A B 表示至少有一科成绩在90分以上的学生，由题意可知A B 中有个45484053+-=元素，又因为每个同学都至少有一科成绩在90分以上，所以高二（1）班共有53人，故选：C ．3.关于x 的不等式lg lg lg 10k x x k x ⋅+-<对一切x +∈R 恒成立，则k 的取值范围是（）A.(,4]-∞-B.(,4][0,)-∞-+∞C.(4,0)-D.(4,0]-【答案】D 【解析】【分析】当0k =时，可知不等式恒成立；当0k ≠时，由二次函数图象和性质可得不等式组，解不等式组求得结果.【详解】x 的不等式2lg lg lg 1lg lg 10k x x k x k x k x ⋅+-=+-<对一切x +∈R 恒成立，当0k =时，不等式对一切x +∈R 恒成立，当0k ≠时，x +∈R 时lg x ∈R ，则有2Δ40k k k <⎧⎨=+<⎩，解得40k -<<，所以k 的取值范围是(4,0]-.故选：D4.19世纪美国天文学家西蒙·纽康和物理学家本·福特从实际生活得出的大量数据中发现了个现象，以1开头的数出现的频数约为总数的三成，并提出本·福特定律，即在大量10进制随机数据中，以()n n +∈N 开头的数出现的概率为1()lgn P n n+=，如斐波那契数、阶乘数、素数等都比较符合该定律．后来常有数学爱好者用此定律来检验某些经济数据、选举数据等大数据的真实性．若()193333log 8log 2(),19log 2log 5n k P n k k +=-=∈≤+∑N （说明符号()1,,jk i i j k i a a a a k i j ++==+++∈∑N ），则k 的值为（）A.3B.5C.7D.9【答案】B 【解析】【分析】根据题意利用对数的运算法则可得19()lg 4n kP n ==∑，再由符号说明表达式即可求得5k =.【详解】易知19333333log 8log 2log ()lg 4log o 4102log 5l g n kP n =-===+∑，由1()lg n P n n +=可得191212()lg l 19g lg lg l 2020201119g n kk k k k k k k k k P n =++++⎛⎫=++⋅⋅⋅+=⨯⨯⋅⋅⋅⨯= ⎭++⎪⎝∑；所以lglg 420k=，解得5k =.故选：B5.某机器上有相互啮合的大小两个齿轮（如图所示），大轮有25个齿，小轮有15个齿，大轮每分钟转3圈，若小轮的半径为2cm ，则小轮每秒转过的弧长是（）cm．A.10πB.5πC.π3D.π6【答案】C 【解析】【分析】根据给定条件，求出小轮每分钟转的圈数，再借助弧长公式计算即得.【详解】由大轮有25个齿，小轮有15个齿，大轮每分钟转3圈，得小轮每分钟转的圈数为325515⨯=，因此小轮每秒钟转的弧度数为52ππ606⨯=，所以小轮每秒转过的弧长是2cm cm ππ63⨯=.故选：C6.已知函数32()6f x x x =-，若()()g x f x a b =+-为奇函数，则（）A.2a =，16b =B.2a =-，16b =-C .2a =-，16b = D.2a =，16b =-【答案】D 【解析】【分析】根据奇函数定义可得()()0f x a b f x a b +-+-+-=恒成立，化简可求,a b .【详解】因为()()g x f x a b =+-为奇函数，32()6f x x x =-，所以()()0f x a b f x a b +-+-+-=，所以()()()()3232660x a x a b x a x a b +-+-+-+--+-=，所以()()()()3232660x a x a b x a x a b +-+------=，所以()23261221220a x a a b -+--=，所以6120a -=，3221220a a b --=，所以2a =，16b =-，故选：D.7.若函数32()(1)(5)2f x x k x k x =+-+++在区间(0,3)上不单调，则k 的取值范围是（）A.(4,3)--B.(5,2)-- C.(5,3)-- D.(4,2)--【答案】B 【解析】【分析】求出函数()f x 的导数()f x '，利用()f x '在(0,3)上有变号零点列式求解即得.【详解】函数32()(1)(5)2f x x k x k x =+-+++，求导得2()32(1)5f x x k x k '=+-++，由函数()f x 在区间(0,3)上不单调，得()f x '在(0,3)上有变号零点，由()0f x '=，得2232(1)50(21)325x k x k k x x x +-++=⇔-+=-+，则24(21)3(2)4220k x x x -+=-⋅+，令21(1,7)x t +=∈，于是2243(1)4(1)2031027kt t t t t -=--⋅-+=-+，即有943(10k t t-=+-，令9()3()10,17g t t t t=+-<<，函数()g t 在(1,3]上单调递减，函数值从20减小到8，在[3,7)上单调递增，函数值从8增大到1047，由()f x '在(0,3)上有变号零点，得直线4y k =-与函数(),17y g t t =<<的图象有交点，且当有两个交点时，两个交点不重合，因此8420k <-<，解得52k -<<-，所以k 的取值范围是(5,2)--.故选：B8.已知函数()e e x x f x -=+，若关于x 的方程()2f x x k +=有4个不同的实数根，则k 的取值范围是（）A.11442,e e -⎛⎫+ ⎪⎝⎭B.()222,e e -+ C.11222,e e -⎛⎫+ ⎪⎝⎭ D.11114422e e ,e e --⎛⎫++ ⎪⎝⎭【答案】A 【解析】【分析】先得到()e e x x f x -=+的奇偶性和单调性，从而令2x x t +=，若()f t k =仅有一个实数根0t ，则00t =，2k =，此时推出只有两个根，不合要求，若()f t k =有两个实数根12,t t ，由对称性可知21t t =-，故210x x t +-=和210x x t ++=均有两个解，有根的判别式得到11144t -<<且10t ≠，结合函数单调性和奇偶性得到11441()2,e e k f t -⎛⎫=∈+ ⎪⎝⎭.【详解】()e e x x f x -=+的定义域为R ，且()e e ()x x f x f x --=+=，故()e e x x f x -=+为偶函数，且当0x >时，0()e e x x f x -=->'恒成立，故()e e x x f x -=+在0,+∞上单调递增，由对称性可知()f x 在(),0∞-上单调递减，()min ()02f x f ==，令2x x t +=，若()f t k =仅有一个实数根0t ，则00t =，2k =，此时20x x +=，解得10x =或1-，仅有2个实数根，不合要求，舍去；若()f t k =有两个实数根12,t t ，由对称性可知21t t =-，需要满足21x x t +=和21x x t +=-均有两个解，即210x x t +-=和210x x t ++=均有两个解，由11140,140t t ∆=+>∆=->，解得11144t -<<，又10t ≠，故11144t -<<且10t ≠，即1111441()e e 2,e e t t k f t --⎛⎫==+∈+ ⎪⎝⎭.故选：A【点睛】方法点睛：复合函数零点个数问题处理思路：①利用换元思想，设出内层函数；②分别作出内层函数与外层函数的图象，分别探讨内外函数的零点个数或范围；③内外层函数相结合确定函数交点个数，即可得到复合函数在不同范围下的零点个数.二、多项选择题（本大题共3个小题，每小题6分，共18分，在每个给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）9.若tan α=，则下列与角α的终边可能相同的角是（）A.4π3B.5π3C.ππ3k +，k ∈Z D.2π2π3k -，k ∈Z 【答案】ACD 【解析】【分析】通过正切函数值相等，分析判断对应角的终边是否相同.【详解】对于A ，4πtan 3=，因此A 正确；对于B ，5πtan3=B 不正确；对于C ，πtan π3k ⎛⎫+=⎪⎝⎭，因此C 正确；对于D ，2πtan 2π3k ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，因此D 正确。

高二数学下学期第七次月考试题理-人教版高二全册数学试题

拉萨中学高二年级（2016届）第七次月考理科数学试卷（满分150分，考试时间120分钟，请将答案填写在答题卡上）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知全集{}5,U x x x N*=≤∈，集合{1,3,4}A =，集合{2,4}B =，则()UCA B 为A ．{2,4,5}B ．{1,3,4}C ．{1,2,4}D ．{2,3,4,5}2. 已知复数1221z bi z i =-=-，，若12z z 是纯虚数，则实数b 的值为 A ．0B ．32-C ．6D ．2-3．等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若24618a a a ++=，则7S 的值是 A ．21 B ．42 C ．28 D ．7 4. 设33tan ,,sin cos 32παπααα=<<-则的值为 A ．1322-+B ．1322--C ．1322+ D ．1322- 5. 若某程序框图如图所示，则输出的p 的值是 A ．22 B ．27 C ．31 D ．566 ．已知点(4,1,3),(2,5,1)A B -，C 为线段AB 上一点，且3||||AC AB =，则点C 的坐标是 A. 715(,,)222-B. 3(,3,2)8-C. 107(,1,)33-D. 573(,,)222-7．设实数x 和y 满足约束条件1024x y x y x +≤⎧⎪-≤⎨⎪≥⎩，则23z x y =+的最小值为A ．26B ．14C ．16D ．248. 若某几何体的三视图 (单位：cm) 如图所示，则此几何体的表面积是2(cm ) A ．2136π+B ．26π+C ．6(2132)π++D ．6(132)π++9．由直线1,2,2x x ==曲线1y x =-及x 轴所围图形的面积为A ．-2ln 2B ． 2ln 2C ．1ln 22D ．15410．如果椭圆193622=+y x 的弦被点(4，2)平分，则这条弦所在的直线方程是 A ．02=-y x B ．042=-+y x C ．01232=-+y x D ．082=-+y x 11. 已知函数1()(*)n f x x n N +=∈的图象与直线1x =交于点P ，若图象在点P 处的切线与x轴交点的横坐标为n x ，则201412014220142013log log log x x x +++的值为A ．－1B ．20141log 2013-C ．2014log 2013-D ．1 12．已知函数()y f x =对任意的(,)22x ππ∈-满足'()cos ()sin 0f x x f x x +>（其中'()f x 是函数()f x 的导函数），则下列不等式成立的是 A ．)4()3(2ππ->-f f B 2()()34f ππ<C ．(0)2()3f f π< D ．(0)2()4f π>拉萨中学高二年级（2016届）第七次月考理科数学试卷答题卡题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案二、填空题（本大题共4小题，共20分）13．已知平面向量a ，b 满足4==a b ，(2)()=8⋅--a +b a b ，则a 在b 上的投影为． 14．如图，设区域{(,)01,01}D x y x y =≤≤≤≤，向区域D 内随机投一点，且投入到区域内任一点都是等可能的，则点没有落入到阴影区域3{(,)01,0}M x y x y x =≤≤≤≤的概率为．15．观察下列式子2222221311511171,1,1222332344+<++<+++< , … … , 则可归纳出________________________________ 16. 给出下列命题：①对于常数m 、n ，“0mn >”是“方程221mx ny +=的曲线是椭圆”的充分必要条件 ②若集合{}1,1A =-，{}0,2B =，则集合{},,z z x y x A y B =+∈∈中的元素的个数为3；③函数),0(||1lg )(2R x x x x x f ∈≠+=的最小值为lg2；④若命题“,0R x ∈∃使得032020<-++m mx x ”为假命题，则实数m 的取值范围是()6,2．其中真命题的序号是（请写出所有真命题的序号）三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本题满分10分）在一次数学统考后，某班随机抽取10名同学的成绩进行样本分析，获得成绩数据的茎叶图如下．（Ⅰ）计算样本的平均成绩及方差；（Ⅱ）现从80分以上的样本中随机抽出2名学生，求抽出的2名学生的成绩分别在[80,90)、[90,100]上的概率．18. （本题满分12分）设△ABC 三个角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，向量)2,(b a p =，)1,(sin A q =，且q p //．（Ⅰ）求角B 的大小；（Ⅱ）若△ABC 是锐角三角形，)tan cos sin ,1(),cos ,(cos B A A n B A m -==，求n m ⋅的取值范围．19. （本题满分12分）等差数列{}n a 中的1a 、5a 是函数321()5913f x x x x =-+-的极值点，且公差0d >，数列{}n b 的前n 项和为n S ,且()22,n n S b n N *=-∈．（1）求数列{}n a 、{}n b 的通项公式；（2）求数列{}n n b a ⋅的前n 项和n T20.（本题满分12分）如图，在四棱锥ABCD P -中，ABCD 为平行四边形，且⊥BC 平面PAB ，AB PA ⊥，M 为PB 的中点，2==AD PA .（Ⅰ）求证：PD //平面AMC ；（Ⅱ）若1=AB ，求二面角M AC B --的余弦值.21. （本题满分12分）已知函数2()x kx f x e=，其中k R ∈且0k ≠．（I ）求函数()f x 的单调区间；（II ）当1k =时，若存在0x >，使ln ()f x ax >成立，求实数a 的取值范围．22. （本题满分12分）已知椭圆12222=+by a x （0>>b a 31-，短轴长为22.（I ）求椭圆的方程；（II ）过左焦点F 的直线与椭圆分别交于A 、B 两点，若三角形OAB 324，求直线AB 的方程．。

2009年重庆高考数学理科卷带详解

2009年高考数学重庆卷理科一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的．1．直线1y x =+与圆221x y +=的位置关系为（）A ．相切B ．相交但直线不过圆心C ．直线过圆心D ．相离【测量目标】直线与圆的位置关系．【考查方式】给出直线和圆的方程，判断它们的位置关系．【难易程度】容易. 【参考答案】B【试题解析】圆心(0,0)为到直线1y x =+，即10x y -+=的距离2d ==，而01<<，选B ． 2．已知复数z 的实部为1-，虚部为2，则5iz=（） A ．2i - B ．2i + C ．2i --D ．2i -+【测量目标】复数代数形式的四则运算．【考查方式】给出复数的实部和虚部，计算求解．【难易程度】容易. 【参考答案】A【试题解析】因为由条件知12i z =-+，则5i 5i(12i)5i 102i (12i)(12i)5z ---+===--+--，所以选A ． 3．282()x x+的展开式中4x 的系数是（） A ．16 B ．70 C ．560 D ．1120 【测量目标】二项式定理．【考查方式】给出二项式根据二项展开式的公式特点计算二项式系数．【难易程度】容易. 【参考答案】D【试题解析】设含4x 的为第2816318821,C ()()C 2rrr r r r r r T x x x--++==，1634r -=，所以4r =，故系数为：448C 21120=，选D ．4．已知1,6,()2==-= a b a b a ，则向量a 与向量b 的夹角是（） A ．π6B ．π4C ．π3D ．π2【测量目标】平面向量的夹角问题．【考查方式】给出两个向量的模和它们满足的关系式，求两向量的夹角．【难易程度】容易. 【参考答案】C【试题解析】因为由条件得222,23cos 16cos αα-==+===⨯⨯所以g g g a b a a b a a b ，1πcos 23αα==所以，所以．5．不等式2313x x a a +---…对任意实数x 恒成立，则实数a 的取值范围为（） A ．(,1][4,)-∞-+∞ B ．(,2][5,)-∞-+∞C ．[1,2]D ．(,1][2,)-∞+∞【测量目标】不等式恒成立问题．【考查方式】给出不等式及其恒成立的条件，求取值范围．【难易程度】中等. 【参考答案】A【试题解析】因为2314313x x x x a a +--+---对剟对任意x 恒成立，所以2234340a a a a ---即厖，解得41a a -或厔．6．锅中煮有芝麻馅汤圆6个，花生馅汤圆5个，豆沙馅汤圆4个，这三种汤圆的外部特征完全相同．从中任意舀取4个汤圆，则每种汤圆都至少取到1个的概率为（） A ．891 B ．2591 C ．4891 D ．6091【测量目标】随机事件与概率．【考查方式】已知不同馅料汤圆的个数，由取法规则求概率．【难易程度】中等. 【参考答案】C【试题解析】因为总的方法415C ,而所求事件的取法分为三类，即芝麻馅汤圆、花生馅汤圆．豆沙馅汤圆取得个数分别按1，1，2；1，2，1；2，1，1三类，故所求概率为112121211654654654415C C C C C C C C C 48C 91⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=． 7．设ABC △的三个内角,,A B C，向量,sin )A B =m，(cos )B A =n ，若1cos()A B =++m n ，则C =（） A ．π6 B ．π3C ．2π3 D ．5π6【测量目标】向量的坐标运算、三角函数．【考查方式】给出两向量及其坐标与三角形内角关系式，求未知角．【难易程度】中等.【参考答案】C【试题解析】cos sin )1cos()A B A B A B A B ==+=++m n g g g ，πA B C ++=1cos C C =-cos 1C C +=，π2sin 16C +=（）π1sin(62C ⇒+=），由题π5π66C +=，即2π3C =．8．已知22lim()21x x ax b x →∞--=+，其中,a b ∈R ，则a b -的值为（） A ．-6 B ．2- C ．2D ．6【测量目标】函数的极限．【考查方式】给出函数的极限，求其中的未知量．【难易程度】中等. 【参考答案】D【试题解析】222lim 1x x ax ax bx bx →∞----+(2)()lim211x ba x ab x x→∞--+-==+．则20()2a ab -=⎧⎨-+=⎩，解得2,4a b ==-，故2(4)6a b -=--=．（删除）9．已知二面角l αβ--的大小为50︒，P 为空间中任意一点，则过点P 且与平面α和平面β所成的角都是25︒的直线的条数为（）A ．2B ．3C ．4D ．5 【测量目标】二面角、线面角．【考查方式】给出二面角的大小，求过空间中任意一点与两平面成固定角度的直线条数．【难易程度】中等. 【参考答案】B【试题解析】AFE ∠是度数为50︒的二面角的一个平面角，FG AFE ∠为的平分线，当过P 的直线与FG 平行时，满足条件，当过点P 的直线与AD 平行，也是满足条件直线，与AD 直线类似，过点的直线与BE 平行也是满足条件得共有3条．10．已知以4T =为周期的函数(1,1]()12,(1,3]x f x x x ⎧∈-⎪=⎨--∈⎪⎩，其中0m >．若方程3()f x x =恰有5个实数解，则m 的取值范围为（）A．8,)33B．(3C ．48(,)33D．4(3【测量目标】函数的周期性、函数图象的应用．【考查方式】给出函数及其周期，利用函数的图象判断取值范围．【难易程度】较难. 【参考答案】B 【试题解析】第10题图因为当(1,1]x ∈-时，将函数化为方程2221(0)y x y m+=…，实质上为一个半椭圆，其图象如图所示，同时在坐标系中作出当(1,3]x ∈得图象，再根据周期性作出函数其它部分的图象，由图易知直线3x y =与第二个椭圆222(4)1(0)y x y m -+=…相交，而与第二个半椭圆222(4)1(0)y x y m -+=…无公共点时，方程恰有5个实数解，将3x y =代入222(4)1(0)y x y m-+=…得 2222(91)721350m x m x m +-+=，令29(0)t m t =>则2(1)8150t x tx t +-+=．（步骤1）由2(8)415(1)0t t t ∆=-⨯+>，得15t >，由2915m >，且0m >得m >（步骤2）同样由3x y =与第三个椭圆222(8)1(0)y x y m-+=…由0∆<可计算得m <综上知m ∈．（步骤3）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案写在答题卡相应位置上．11．若{}3A x x =∈<R ，{}21xB x =∈>R ，则A B = ．【测量目标】集合的基本运算．【考查方式】给出两个集合，求它们的交集．【难易程度】中等. 【参考答案】（0，3）【试题解析】因为{}{}|33,|0,A x x B x x =-<<=>所以(0,3)A B =I . 12．若1()21x f x a =+-是奇函数，则a = ．【测量目标】函数的奇偶性．【考查方式】给出函数的奇偶性，求其中的未知量．【难易程度】中等. 【参考答案】12【试题解析】12()2112xxxf x a a --=+=+--，()()f x f x -=- 2112()2112211212x xx x x xa a a ⇒+=-+⇒=-=----故12a =．13．将4名大学生分配到3个乡镇去当村官，每个乡镇至少一名，则不同的分配方案有种（用数字作答）．【测量目标】排列组合及其应用．【考查方式】用排列组合求解概率问题．【难易程度】中等. 【参考答案】36【试题解析】分两步完成：第一步将4名大学生按，2，1，1分成三组，其分法有21142122C C C A g g ；第二步将分好的三组分配到3个乡镇，其分法有33A 所以满足条件得分配的方案有2113421322C C C A 36A =g g g ． 14．设12a =，121n n a a +=+，21n n n a b a +=-，n *∈N ，则数列{}n b 的通项公式n b = ．【测量目标】等比数列的通项、等比数列的性质．【考查方式】给出数列的首项、第1n +项及两数列的关系式，求另一数列的通项公式．【难易程度】较难. 【参考答案】21n +【试题解析】由条件得111222+12222111+1n n n n n n n n a a a b b a a a ++++++====---且14b =所以数列{}n b 是首项为4，公比为2的等比数列，则11422n n n b -+==g ．15．已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右焦点分别为12(,0),(,0)F c F c -，若双曲线上存在一点P 使1221sin sin PF F aPF F c=，则该双曲线的离心率的取值范围是．【测量目标】双曲线的简单几何性质．【考查方式】给出点和双曲线方程的关系式，求其离心率．【难易程度】较难.【参考答案】(11)【试题解析】解法一：因为在12PF F △中，由正弦定理得211221sin sin PF PF PF F PF F =．（步骤1）则由已知，得21a cP F P F =，即12aPF cPF =，且知点P 在双曲线的右支上，设点00(,)x y 由焦点半径公式，得1020,PF a ex PF ex a =+=-则00()()a a ex c ex a +=-，（步骤2）解得0()(1)()(1)a c a a e x e c a e e ++==--由双曲线的几何性质知0x a >则(1)(1)a e a e e +>-，整理得 2210,e e --<解得11(1,)e e <<∈+∞，又，故椭圆的离心率(11)e ∈（步骤3）解法二：由解析1知12cPF PF a=由双曲线的定义知 122PF PF a -=则222c PF PF a a -=即222a PF c a=-，（步骤1）由椭圆的几何性质知2PF c a >-，则22a c a c a>--，即2220c ac a --<，所以2210,e e --<以下同解析1．（步骤2）三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16．设函数2πππ()sin()2cos 1468x x f x =--+．（Ⅰ）求()f x 的最小正周期．（Ⅱ）若函数()y g x =与()y f x =的图象关于直线1x =对称，求当4[0,]3x ∈时()y g x =的最大值．【测量目标】三角函数定义域、值域.【考查方式】给出函数式，求其最小正周期；根据直线方程求解与函数关于直线对称的另一函数在区间内的最大值．【难易程度】容易.【试题解析】（Ⅰ）()f x =πππππsincos cos sin cos 46464x x x --=π3πcos 2424x x -ππsin()43x -．（步骤1）故()f x 的最小正周期为2ππ4T = =8．（步骤2）(Ⅱ)解法一：在()y g x =的图象上任取一点(,())x g x ，它关于1x =的对称点(2,())x g x -．由题设条件，点(2,())x g x -在()y f x =的图象上，从而ππ()(2)sin[(2)]43g x f x x =-=--πππsin[]243x =--ππ)43x =+．（步骤3）当403x 剟时，πππ2π3433x +剟，因此()y g x =在区间4[0,]3上的最大值为max π32g ==．（步骤4）解法二：因区间4[0,]3关于1x =的对称区间为2[,2]3，且()y g x =与()y f x =的图象关于1x =对称，故()y g x =在4[0,]3上的最大值为()y f x =在2[,2]3上的最大值．（步骤1）由（Ⅰ）知()f xππsin()43x -，当223x 剟时，ππππ6436x --剟，因此()y g x =在4[0,]3上的最大值为max π6g ==（步骤2）17．某单位为绿化环境，移栽了甲、乙两种大树各2株．设甲、乙两种大树移栽的成活率分别为23和12，且各株大树是否成活互不影响．求移栽的4株大树中：（Ⅰ）两种大树各成活1株的概率；（Ⅱ）成活的株数ξ的分布列与期望．【测量目标】离散型随机变量的期望和方差．【考查方式】给出事件的概率，由独立重复试验的概率公式求事件概率并求解随机变量的期望和方差．【难易程度】中等.【试题解析】设k A 表示甲种大树成活k 株，k ＝0，1，2，l B 表示乙种大树成活l 株，l ＝0，1，2，则k A ，l B 独立．由独立重复试验中事件发生的概率公式有 2221()C ()()33kkkk P A -=，2211()C ()()22llll P B -=．（步骤1）据此算得01()9P A = ， 14()9P A = ， 24()9P A =． 01()4P B = ， 11()2P B =， 21()4P B =．（步骤2） (Ⅰ) 所求概率为1111412()()()929P A B P A P B ==⨯= ．（步骤3） (Ⅱ) 解法一：ξ的所有可能值为0，1，2，3，4，且0000111(0)()()()9436P P A B P A P B ξ====⨯= ，（步骤4）011011411(1)()()92946P P A B P A B ξ==+=⨯+⨯= ，（步骤5） 021120114141(2)()()()949294P P A B P A B P A B ξ==++=⨯+⨯+⨯ 1336=，（步骤6）122141411(3)()()94923P P A B P A B ξ==+=⨯+⨯= ．（步骤7）22411(4)()949P P A B ξ===⨯= ．（步骤8）综上知ξ有分布列（步骤9）从而，ξ的期望为111311012343663639E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯73=（步骤10）解法二：分布列的求法同上．令12ξξ，分别表示甲乙两种树成活的株数，则1221(2,),(2,)32B B ξξ::，（步骤1）故有122412,21332E E ξξ=⨯==⨯=，从而知1273E E E ξξξ=+=．（步骤2）18．设函数2()(0)f x ax bx k k =++>在0x =处取得极值，且曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线垂直于直线210x y ++=．（Ⅰ）求,a b 的值；（Ⅱ）若函数e ()()xg x f x =，讨论()g x 的单调性．【测量目标】利用倒数求函数的极值、曲线的切线方程、利用导数求函数的单调区间．【考查方式】给出函数、其极值点的取值和某点的切线方程，求未知量；根据两函数的关系式讨论另一函数的单调性．【难易程度】中等.【试题解析】（Ⅰ）因2()(0),()2f x ax bx k k f x ax b '=++>=+故．（步骤1）又()f x 在0x =处取得极值，故()0,f x '=从而0b =，（步骤2）由曲线y =()f x 在(1,(1))f 处的切线与直线+210x y +=相互垂直可知该切线斜率为2，即(1)2f '=，有22a =，从而1a =．（步骤3）（Ⅱ）由（Ⅰ）知，2e ()(0)xg x k x k=>+， 222e (2)()(0)()x x x k g x k x k -+'=>+，（步骤5）令2()0,20g x x x k '=-+=有，（步骤6）（1）当440k ∆=-<，即当1k >时，()0g x '>在R 上恒成立，故函数()g x 在R 上为增函数．（步骤7）（2）当440k ∆=-=，即当1k =时，222e (1)()0(1)()x x g x x x k -'=>≠+， 1k =时，()g x 在R 上为增函数．（步骤8）（3）440k ∆=->，即当01k <<时，方程220x x k -+=有两个不相等实根，11x =21x =（步骤9）当(,1()0,(),1x g x g x '∈-∞>-∞是故在（上为增函数，当1x ∈（时，()0,g x '<故()1g x 在（上为减函数，当1x ∈∞（+）时，()0,g x '>故()1g x ∞在（+）上为增函数．（步骤10）19．如图，在四棱锥S ABCD -中，AD BC 且AD CD ⊥；平面CSD ⊥平面ABCD ，,22CS DS CS AD ⊥==；E 为BS 的中点，CE AS ==（Ⅰ）点A 到平面BCS 的距离；（Ⅱ）二面角E CD A --的大小．第19题图(1)【测量目标】二面角、空间立体几何中平行与垂直关系的综合问题．【考查方式】给出四棱锥及其线面关系，求点到平面的距离和二面角．【难易程度】中等.【试题解析】解法一：（Ⅰ）因为AD BC ，且,BC BCS ⊂平面所以AD BCS 平面，从而A 点到平面BCS 的距离等于D 点到平面BCS 的距离．（步骤1）因为平面,CSD ABCD AD CD ⊥⊥平面，故AD CSD ⊥平面，从而AD SD ⊥，（步骤2）由AD BC ，得B C D S ⊥，又由CS DS ⊥知DS BCS ⊥平面，从而DS 为点A 到平面BCS 的距离，（步骤3）因此在Rt ADS △中，DS ==（步骤4） (Ⅱ)如图，第19题图（Ⅱ）过E 点作,EG CD ⊥交CD 于点G ，又过G 点作GH CD ⊥，交AB 于H ，故EGH ∠为二面角E CD A --的平面角，记为θ，过E 点作EF BC ，交CS 于点F ，连结GF ，（步骤5）因平面ABCD CSD ⊥平面，GH CD ⊥，易知GH GF ⊥，故π2EGF θ=-∠．（步骤6）由于E 为BS 边中点，故112CF CS ==，在Rt CFE △中1EF ===，（步骤7）因EF CSD ⊥平面，又EG CD ⊥，,故由三垂线定理的逆定理得FG CD ⊥，从而又可得CGF CSD △△:，（步骤8）因此GF CFDS CD=而在Rt CSD △中，CD （步骤9）故CF GF DS CD ===g （步骤10）在Rt FEG △中，tan EFEGF FG==可得π3EGF ∠=，故所求二面角的大小为π6θ=．（步骤11）解法二：（Ⅰ）如图，第19题图以()S O 为坐标原点，射线,OD OC 分别为x 轴，y 轴正向，建立空间坐标系，设(,,)A A A A x y z ，因为平面COD ABCD ⊥平面，AD CD ⊥，故AD COD ⊥平面．（步骤1）即点A 在xOz 平面上，因此0A y =，1A z AD ==uuu r，（步骤2）又22213,AA x AS x +===uu rA ，）．（步骤3）因AD BC ，故BC ⊥平面CSD ，即BCS 与平面yOz 重合，从而点A 到平面BCS的距离为A x （步骤4）(Ⅱ)易知(0,2,0)C，D ．因E 为BS 的中点．BCS △为直角三角形，知2BS CE ==uu r uu r（步骤5）设(0,2,)B B z ，0B z >，则2A z =，故(0,2,2)B ，所以(0,1,1)E ．（步骤6）在CD 上取点G ，设11(,,0)G x y ，使GE CD ⊥．由2,0)CD =-u u u r，11(,1,1)GE x y =--+uu u r ，0CD GE =uu u r uu u r g ．112(1)0y --= ①（步骤7）又点G 在直线CD 上，即CG CD u u u r u u u r，由CG =u u u r 11(,2,0)x y -，122y -=- ②（步骤8）联立①、②，解得4(,0)33G =，（步骤9）故GE uu ur 1(,1)33=--．又由AD CD ⊥，所以二面角E CD A --的平面角为向量GE uu u r与向量DA uu u r 所成的角，记此角为θ．（步骤10）因为GE uu u r=3，(0,0,1)DA =u u u r ，1DA =uu u r ，1GE DA =u u u r u u u r g ，所以cos 2GE DA GE DAθ==uu u r uu u r g uu u r uu u r g 故所求的二面角的大小为π6．（步骤11） 20．已知以原点O为中心的椭圆的一条准线方程为y =e =M 是椭圆上的动点．（Ⅰ）若,C D的坐标分别是(0,，求MC MD 的最大值；（Ⅱ）如图，点A 的坐标为(1,0)，B 是圆221x y +=上的点，N 是点M 在x 轴上的射影，点Q 满足条件：OQ OM ON =+ ，0QA BA =．求线段QB 的中点P 的轨迹方程．第20题图【测量目标】椭圆的标准方程和简单几何性质、基本不等式求最值、圆锥曲线中的轨迹问题．【考查方式】给出椭圆的一条准线方程和离心率，利用基本不等式求最值；利用向量的坐标运算求点的轨迹方程．【难易程度】较难.【试题解析】：（Ⅰ）由题设条件知焦点在y 轴上，故设椭圆方程为22221x y b a+=(0)a b >>．设c =由准线方程3y =得．由2e =2ca =，解得2,a c =，从而1b =，椭圆方程为2214y x +=．（步骤1）又易知,C D 两点是椭圆2214y x +=的焦点，所以，24MC MD a +==，（步骤2）从而22242MC MD MC MD ⎛+⎫== ⎪⎝⎭…g ，（步骤3）当且仅当MC MD =，即点M 的坐标为(1,0)±时上式取等号，MC MD g 的最大值为4．（步骤4）（II ）如图，第20题图设(,)M M M x y ，(,)B B B x y ，(,)Q Q Q x y ．因为(,0),M N x OM ON OQ +=，故2,Q M Q M x x y y ==，2222(2)4Q Q M M x y x y +=+=， ① （步骤5）因为0QA BA = ，(1,)(1,)Q Q B B x y x y ----(1)(1)0Q B Q B x x y y =--+=所以 1Q B Q B B Q x x y y x x +=+-． ② （步骤6）记P 点的坐标为(,)P P x y ，因为P 是BQ 的中点，所以 2,2P Q B P Q B x x x y y y =+=+．（步骤7）又因为 221B B x y +=，结合①，②得22221(()())4B B Q B Q B x y x x y y +=+++22221(2())4Q B Q B Q B Q B x x y y x x y y =+++++ 1(52(1))4Q B x x =++-34P x =+．（步骤8）故动点P 的估计方程为221()12x y -+=．（步骤9）21．设m 个不全相等的正数12,,,(7)m a a a m …依次围成一个圆圈．（Ⅰ）若2009m =，且121005,,,a a a 是公差为d 的等差数列，而120092008,,,,a a a a 是公比为q d =的等比数列；数列12,,,m a a a 的前n 项和()n S n m …满足：320092007115,12S S S a ==+，求通项()n a n m …；（Ⅱ）若每个数()n a n m …是其左右相邻两数平方的等比中项，求证：2216712m m a a a a ma a a +++++> ．【测量目标】等差等比数列的综合应用．【考查方式】给出条件，综合利用等差等比数列的相关知识求解．【难易程度】较难.【试题解析】（I ）因1200920081006,,,,a a a a ⋅⋅⋅是公比为d 的等比数列，从而20091a a d =，220081a a d =，由 200920071200820091212S Sa a a a =++=得，故解得3d =或4d =-（舍去），因此3d =．（步骤1）又 313315S a d =+=．解得12a =．（步骤2）从而当1005n …时，1(1)23(1)31n a a n d n n =+-=+-=-；（步骤3）当10062009n剟时，由1200920081006,,,,a a a a ⋅⋅⋅是公比为d 的等比数列得2009(1)201011(10062009)n n n a a d a d n---==剟．因此201031,100523,10062009n nn n a n--⎧=⎨⎩…剟．（步骤4）（II ）由题意222222222111112(1),,n n n m m m a a a n m a a a a a a -+-=<<==得111112(1),n n n m m m a a a n m a a a a a a -+-=<<⎧⎪=⎨⎪=⎩ ①②③（步骤5）有①得413456112211,,,a a a a a a a a a a ====， ④ （步骤6）由①，②，③得21212()n n a a a a a a ⋅⋅⋅=⋅⋅⋅，故121n a a a ⋅⋅⋅=． ⑤ （步骤7）又2131111(13)r r r r r r ra a a r m a a a a +++++===- 剟，故有631(16)r r r a a r m a ++==-剟． ⑥ （步骤8）下面反证法证明：6m k =．若不然，设6,15m k p p=+其中剟．若取1p =即61m k =+，则由⑥得611m k a a a +==，而由③得11122,,m a aa a a a ==故（步骤9）得21a =，由②得11m m a a a -=，从而661k m a a a -==，而162aa a =，121a a ==故，由④及⑥可推得1n a =（1nm 剟）与题设矛盾．（步骤10）同理若p =2，3，4，5均可得1n a =（1n m 剟）与题设矛盾，因此6m k =为6的倍数，由均值不等式得21123612121211()()()6a a a a a a a a a a a a ++++=+++++…L ．（步骤11）由上面三组数内必有一组不相等（否则1231a a a ===，从而451m a a a ====L 与题设矛盾），故等号不成立，从而12366a a a a ++++>L ，（步骤12）又6m k =，由④和⑥得2222227712656()()m k k a a a a a a -++=++++++L L L L 2216(1)()k a a =-+222123222123111(1)()6(1)k a a a k a a a =-+++++-…．（步骤13）因此由⑤得221236712366(1)6m m a a a a a a k k m ma a a a +++++++>+-===L L L ．（步骤14）。

2024-2025学年重庆二十九中高二(上)第一次月考数学试卷(含答案)

2024-2025学年重庆二十九中高二（上）第一次月考数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.若a +2∈{1,3,a 2}，则a 的值为( )A. −1或1或2B. −1或1C. −1或2D. 22.已知复数z 满足(1+i)⋅z =i 2024(i 为虚数单位)，则z 的虚部为( )A. 12B. −12C. i 2D. −i 23.已知向量a ，b 满足|b |=1，a ⊥b ，则a−2b 在b 方向上的投影向量为( )A. 2B. 2aC. −2bD. −24.已知点P 在椭圆C ：x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0)上，点F 1，F 2分别为椭圆C 的左、右焦点，满足PF 1⊥PF 2，△PF 1F 2的面积为12，椭圆C 的焦距为8，则椭圆C 的标准方程为( )A. x 288+y 224=1B. x 276+y 212=1C. x 240+y 224=1D. x 228+y 212=15.设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱的长都为a ，顶点都在一个球面上，则该球的表面积为( )A. πa 2B. 73πa 2C. 113πa 2D. 5πa 26.已知圆C ：x 2−2x +y 2=0与直线l ：y =mx +2m(m >0)，过l 上任意一点P 向圆C 引切线，切点为A 和B ，若线段AB 长度的最小值为 2，则实数m 的值为( )A. 2 77 B. 77 C. 142 D. 1477.已知两个不同的圆C 1，C 2均过定点A(a,b)，且圆C 1，C 2均与x 轴、y 轴相切，则圆C 1与圆C 2的半径之积为( )A. |ab|B. 2|ab|C. a 2+b 2D. a 2+b 228.已知直线mx +y +3m− 3=0(m ≠0)与圆x 2+y 2=12交于点A ，B 两点，过点A ，B 分别作x 轴的垂线，垂足分别为C ，D 两点，若|CD|=6，则m 为( )A. − 3B. − 33C. 33D. 3二、多选题：本题共3小题，共18分。

重庆市2024-2025学年高三上学期开学9月调研测试数学试题(含答案)

2025年普通高等学校招生全国统一考试9月调研测试卷数学数学测试卷共4页，满分150分.考试时间120分钟.注意事项：1.答题前，考生务必将自己的准考证号､姓名､班级填写在答题卡上.考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号､姓名､考试科目”与考生本人准考证号､姓名是否一致.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答.若在试题卷上作答，答案无效.3.考试结束，考生必须将试题卷和答题卡一并交回.一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则（）A. B.C. D.2.函数的最小值为（）A.1B.2C.4D.83.已知为虚数单位，若，则（）A. B.C.D.4.已知向量满足，且，则（）A. B. C. D.5.已知，则（）A.B. C.3 D.46.某池塘中饲养了A ､B 两种不同品种的观赏鱼，假设鱼群在池塘里是均匀分布的.在池塘的东､南､西三个采样点捕捞得到如下数据（单位：尾），若在采样点北捕捞到20尾鱼，则品种A 约有（）采样点品种A 品种B 东209{}{}22,2,1,0,1,2,3A xx x B =->=--∣A B ⋂={}2,1--{}0,1{}2,3-{}1,2()221f x x x =+i ()1i 1i z -=+z =2i +2i -2i -+2i--,a b1,2a b == ()0a a b ⋅+= ,a b = 60 90 120 150()11cos ,cos cos 43αβαβ+==tan tan αβ=1413南73西178A.6尾B.10尾C.13尾D.17尾7.若函数在上单调递减，则（）A.B.C.D.8.已知直角的斜边长为2，若沿其直角边所在直线为轴，在空间中旋转形成一个圆锥，则该圆锥体积的最大值为（）二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错得0分.9.在实际生产中，通常认为服从正态分布的随机变量只取中的值，这在统计学中称为原则，若在外，可以认为生产线是不正常的，已知.某生产线上生产的零件长度服从正态分布（单位：厘米），则（）A.B.C.若抽检的10个样本的长度均在内，可以认为生产线正常D.若抽检的10个样本中有一个零件的长度为0.95，应对生产线进行检修10.已知曲线，则（）A.将向右平移个单位，可以得到B.将向左平移个单位，可以得到C.与在有2个公共点D.在原点处的切线也是的切线11.已知为坐标原点，是抛物线的焦点，是上两点，且，则（）()()()ln ln 1f x x a x =---()1,∞+1a >1a …1a <0a …ABC V BC AB π()2,N μσX []3,3μσμσ-+3σX []3,3μσμσ-+()330.9973P X μσμσ-+≈……X ()1,0.0001N ()112P X ==()(0.99) 1.01P X P X <=…[]0.99,1.0212π:sin2,:sin 23C y x C y x ⎛⎫==-⎪⎝⎭1C π62C 1C 2π32C 1C 2C []0,π1C 2C O F 2:2(0)E y px p =>,A B E AF FB λ=A.B.C.D.三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知等差数列中，，则__________.13.已知直线和平面与存在位置关系M .若“且M ”是“”的充分条件，则M 可以是__________.14.有一个4行4列的表格，在每一个格中分别填入数字0或1，使得4行中所填数字之和恰好是各一个，4列中所填数字之和恰好也是1，2，3，4各一个（如图为其中一种填法），则符合要求的不同填法共有__________种.0001001101111111四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15.（13分）在中，内角的对边分别为，其面积.（1）若，求；（2）若，求的最大值，并判断此时的形状.16.（15分）如图，三棱锥中，平面是棱上一点，且.0,2AB p λ∀>…1120,AF BF pλ∀>+=0,sin AFO λ∠∃>=0,cos 0AOB λ∠∃>…{}n a 1233,0a a a =-+=4a =,a b ,b γγa γ⊥a b ⊥1,2,3,4ABC V ,,A B C ,,a b c 22c S =π,13A b ==c a b >222a b c ab++ABC V P ABC -PA ⊥,,15,20.ABC AB AC AB AC M ⊥==BC 12AM =（1）证明：平面；（2）若，求与平面所成角的正弦值.17.（15分）甲､乙两名围机手对弈，比赛实行五局三胜制，第一局通过猜子确定甲执黑先行，其后每局交换先行者，直至比赛结束.己甲先行时他赢下该局的概率为0.6，乙先行时他赢下该局的概率为0.5.（1）求比赛只进行了三局就结束的概率：（2）己知甲胜了第一局，求比赛进行局数的期望.18.（17分）已知椭圆，直线与椭圆相交于两点，为线段的中点.（1）设直线的斜率为，已知，求证：（2）直线不与坐标轴重合且经过的左焦点，直线与椭圆相交于两点，且，求直线的方程.19.（17分）已知数列.（1）证明：是等比数列；（2）已知数列.①求的最大值；②对任意的正整数，证明：.BC ⊥PAM 10PA =PA PBC 22Γ:12x y +=l Γ,A B M AB l k ()1,(0)M m m >k <l Γ1F OM Γ,C D AM BM CM DM ⋅=⋅l {}1126:2,1n n n n a a a a a ++==+32n n a a ⎧⎫-⎨⎬+⎩⎭{}2:n n n b b a =n b ()2k k (211)(21)k i kib k b -=>-∑2025年普通高等学校招生全国统一考试9月调研测试卷数学参考答案一､单选题1CBBC ACCD8题提示：由题意，设内角所对的边为，则有，则该圆锥的体积，设，则在上单调递增，在上单调递减，所以.二､多选题9.BCD10.AC11.ABC11题提示：由可知，三点共线，所以直线是过焦点的直线，设其倾斜角为，，所以焦点弦，A 正确，，，所以，B 正确，，故，C 正确，，所以,D 错误.三､填空题12.313.或14.57614题提示：显然在符合要求的填法中，应该填入6个数字0和10个数字1，按照下面的顺序填入这6个数字0.（1）先找到一行并填入3个数字0，选出这样1行共有4种选法，而从该行的4格中选出3个填入数字8-ABC V ,,A B C ,,a b c 224c b +=()2211ππ433V b c c c =⋅⋅=⋅-⋅()()24f x x x =⋅-()()243,f x x f x =-'⎛ ⎝2⎫⎪⎪⎭max 14π4π33V ⎛⎫=⋅-= ⎪⎝⎭AF FB λ=,,A F B AB F α()()1122,,,A x y B x y 12222sin p AB x x p p α=++=≥1cos pAF α=-1cos p BF α=+112AF BF p +=()(]sin sin πsin 0,1AFO ∠αα=-=∈0,sin AFO λ∠∃>=2222120,||||20AO BO AB x x p λ∀>+-=--<cos 0AOB ∠<b γ⊂b ∥γ0，也有种填法.因此这一步共有种不同的填法.（2）选出一列填入3个数字0，以图为例，可知这一列必为前三列（否则就没有一列的数字之和为4）中的某一列，从而选出这一列共有3种选法.而该列中已经填入了一个数字0，所以填入另外两个数字0有种填法.这一步共有种不同的填法.（3）当完成前面两步后，最后一个数字0只有4个位置可以选择.因此，符合要求的不同填法共有种.四､解答题15.（13分）解：（1）由，得.（2）由得，所以得最大值为，此时，所以（舍去）或，从而，故是以为直角顶点的等腰直角三角形.16.（15分）解：（1）因为，所以，因为，所以因为平面所以又平面，所以平面.（2）由条件，两两垂直，以方向为轴正方向建系如图，则34C 4=4416⨯=23C 3=339⨯=1694576⨯⨯=211sin 22S bc A c==sin 1c b A ===211sin 22ab C C =2sin cab C=22222222π2cos 2sin 4a b c a b c c C C C ab ab ab +++-⎛⎫=+=+=+ ⎪⎝⎭222a b c ab++2222π,,4C a b c c =++==()2200,a b b b b ⎛⎫+=⇒-== ⎪ ⎪⎝⎭b =c =ABC V A ,15,20AB AC AB AC ⊥==25BC =300AM BC AB AC ⋅=⋅=,AM BC ⊥PA ⊥,ABC ,PA BC ⊥,AM PA ⊂PAM BC ⊥PAM ,,AB AC AP ,,AB AC AP,,x y z ()()()()()()15,0,0,0,20,0,0,0,10,15,20,0,15,0,10,0,0,10B C P BC BP AP =-=-=设平面的法向量为，则，即，取，故与平面.17.（15分）解：（1）比赛只进行三场，则都是甲赢或都是乙赢，所以概率为.（2）可取值为时，则前三场都是甲赢，时，则可能的情况是甲乙甲乙乙胜甲乙乙乙甲胜甲甲乙甲甲胜甲乙甲甲故.18.（17分）解：（1）设，PBC (),,n x y z =BC n BP n ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩ 340320x y x z -+=⎧⎨-+=⎩()4,3,6n = cos ,n AP ===PA PBC 0.60.50.60.40.50.40.180.080.26⨯⨯+⨯⨯=+=X 3,4,53X =()30.50.60.3P X ==⨯=4X =()()()513410.30.350.35P X P X P X ==-=-==--=()30.340.3550.35 4.05E X =⨯+⨯+⨯=()()1122,,,A x y B x y由，得，变形得，即，故，又，解得，故（2）由题意，直线不与轴重合，设直线的方程为，联立，得.设，则，可得，则弦的中点的坐标为，故的方程为.联立，得，由对称性，不妨设，则，其中.可得由题意，且，故，即代入，得，221122221212x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩2222121202x x y y -+-=1212121212y y y y x x x x -+⋅=--+12km =-12k m =-2112m m >⎧⎪⎨+<⎪⎩0m <<k <l x l 1x my =-22112x my x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩()222210m y my +--=()()1122,,,A x y B x y 12122221,22m y y y y m m +==-++AB ===()2121222242222m x x m y y m m -+=+-=-=++AB M 222,22m m m -⎛⎫ ⎪++⎝⎭CD 2m y x =-22212m y x x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩2242x m =+()()0000,,,C x y D x y --20242x m =+00x >0CD x ===11,22OC OD CD AM BM AB ====1122AM BM CM DM CD OM CD OM ⎛⎫⎛⎫==+-⎪⎪⎝⎭⎝⎭222||||||44AB CD OM =-222||4||,AB CD OM =-,,AB CD OM ()()()()()222222222228144442222m m m m m m m ⎡⎤++⎢⎥=-+⎢⎥++++⎣⎦解得，故直线的方程为.19.（17分）解：（1）由可得，两式相除可得，又，故是首项为公比为的等比数列.（2）由（1）可知，，解得，故.①，故随的增大而减小，即时的值最大，且最大值.②.，当且仅当时取等；，其中，当且仅当时取等；，其中，故，当且仅当时取等；故，当且仅当时取等；由此.任意恒成立，即原不等式成立.m =l 1x =-1261n n n a a a ++=+11263264833,221111n n n n n n n n n n a a a a a a a a a a +++-+++-=-=+=+=++++11333124842n n n n n n a a a a a a ++--+-==-⋅+++113124a a -=-+32n n a a ⎧⎫-⎨⎬+⎩⎭1,4-14-3124nn n a a -⎛⎫=- ⎪+⎝⎭3(4)2(4)1n n n a ⋅-+=--23162161n n n nba ⋅+==-()3161553161161n nn nb ⋅-+==+--n b n 1n =nb 1110333b =+=()21212111(21)22k k ki ki kk i k i k i i i b k bb bkb b b k b ---===>-⇔+>⇔+>⋅∑∑∑22231623162161161i k i i k ii k ib b ---⋅+⋅++=+≥--i k =()()()22231623162916616164ik ik i k i --⋅+⋅+=⋅+++216162216i k i k -+≥=⋅i k =()()()2221611611616161ik ik i k i ----=-++21616216i k i k -+≥=⋅()()()222161161162161161i k i k k k ---≤-⋅+=-i k =2316222161k i k i k k b b b -⋅++≥=⋅=-i k =()212kik iki b b k b -=+>⋅∑2k ≥。

2023年重庆市南开中学高考数学第七次质检试卷+答案解析(附后)

2023年重庆市南开中学高考数学第七次质检试卷1. 已知函数的定义域，值域，则( )A. B. C. D.2. 已知向量，，若向量与垂直，则实数( )A. B. C. D.3. 已知方程在复数范围内有一根为，其中i为虚数单位，则复数在复平面上对应的点在( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限4. 如图，生活中有很多球缺状的建筑.球被平面截下的部分叫做球缺，截面叫做球缺的底面，球缺的曲面部分叫做球冠，垂直于截面的直径被截后的线段叫做球缺的高.球冠面积公式为，球缺的体积公式为，其中R为球的半径，H为球缺的高.现有一个球被一平面所截形成两个球缺，若两个球冠的面积之比为1：2，则这两个球缺的体积之比为( )A. B. C. D.5.已知，，且，则的最小值为( )A. 4B. 6C. 8D. 126. 已知，，，则a，b，c的大小关系为( )A. B. C. D.7. 已知角，满足，，则( )A. B. C. 1 D. 28. 如图，椭圆的左焦点为，右顶点为A，点Q在y轴上，点P在椭圆上，且满足轴，四边形是等腰梯形，直线与y轴交于点，则椭圆的离心率为( )A.B.C.D.9. 下列命题中正确的是( )A. 一组从小到大排列的数据0，1，3，4，6，7，9，x，11，11，去掉x与不去掉x，它们的分位数都不变，则B. 两组数据，，，…，与，，，…，，设它们的平均值分别为与，将它们合并在一起，则总体的平均值为C. 已知离散型随机变量，则D. 线性回归模型中，相关系数r的值越大，则这两个变量线性相关性越强10. 红黄蓝被称为三原色，选取任意几种颜色调配，可以调配出其他颜色.已知同一种颜色混合颜色不变，等量的红色加黄色调配出橙色；等量的红色加蓝色调配出紫色；等量的黄色加蓝色调配出绿色.现有红黄蓝彩色颜料各两瓶，甲从六瓶中任取两瓶颜料，乙再从余下四瓶中任取两瓶颜料，两人分别进行等量调配，A表示事件“甲调配出红色”；B表示事件“甲调配出绿色”；C表示事件“乙调配出紫色”，则下列说法正确的是( )A. 事件A与事件C是独立事件B. 事件A与事件B是互斥事件C. D.11. 已知，为函数图象上两点，且轴，直线，分别是函数图象在点A，B处的切线，且，的交点为P，，与y轴的交点分别为M，N，则下列结论正确的是( )A.B.C.的面积D. 存在直线，使与函数图象相切12. 已知数列满足，，，则下列结论正确的有( )A. 数列是递增数列B.C. D.13. 已知，则______ 用数字作答14. 将函数的图象上每个点的横坐标扩大为原来的两倍纵坐标保持不变，再向左平移个单位长度后得到函数的图象，则函数在的值域为______ .15. 已知函数是定义在R上的奇函数，若不等式对任意的恒成立，则实数m的取值范围是______ .16. 已知抛物线C：的焦点为F，准线交x轴于点D，过点F作倾斜角为为锐角的直线交抛物线于A，B两点，如图，把平面ADF沿x轴折起，使平面平面BDF，则三棱锥体积为______ ；若，则异面直线AD，BF所成角的余弦值取值范围为______ .17. 已知与都是正项数列，的前n项和为，，且满足，等比数列满足，求数列，的通项公式；记数列的前n项和为，求满足不等式的自然数n的最小值. 18. 在中，a，b，c分别是的内角A，B，C所对的边，且求角A的大小；记的面积为S，若，求的最小值.19. 有一种水果，在成熟以后进行装箱，每一箱10个.根据以往经验，该种水果每箱含有0，1，2个坏果的概率分别为，，现随机取三箱该水果，求三箱水果中坏果总数恰有2个的概率；现随机打开一箱该水果，并从中任取2个，设X为坏水果的个数，求X的分布列及期望.20. 如图，三棱锥满足：，，，求证：；若D为BC中点，求二面角的平面角的正弦值.21.已知双曲线的左、右焦点分别为，，左顶点为，点M为双曲线上一动点，且的最小值为18，O为坐标原点.求双曲线C的标准方程；如图，已知直线l：与x轴的正半轴交于点T，过点T的直线交双曲线C右支于点B，D，直线AB，AD分别交直线l于点P，Q，若O，A，P，Q四点共圆，求实数m的值.22. 已知函数，当时，求函数的单调区间；若，设直线l为在处的切线，且l与的图像在内有两个不同公共点，求实数a的取值范围.答案和解析1.【答案】B【解析】解：的定义域，的值域，，，，，，，故选：根据的定义域可求出的值域，从而得出，然后可求出a，b 的值，从而求出集合A，B，然后进行交集的运算即可．本题考查了根据函数定义域求函数值域的方法，集合的列举法的定义，集合相等的定义，交集的运算，考查了计算能力，属于基础题．2.【答案】C【解析】解：向量，，向量与垂直，，求得，故选：由题意，利用两个向量垂直的性质，两个向量的数量积公式，求得t的值．本题主要考查两个向量垂直的性质，两个向量的数量积公式，属于基础题．3.【答案】B【解析】解：方程在复数范围内有一根为，则方程的另一根为，故，解得，，故复数在复平面上对应的点在第二象限．故选：根据已知条件，先求出a，b，再结合复数的几何意义，即可求解．本题主要考查复数的几何意义，属于基础题．4.【答案】C【解析】解：设小球缺的高为，大球缺的高为，则，由题意可得，，则，，即，小球缺的体积；大球缺的体积小球缺与大球缺的体积比为，故选：设小球缺的高为，大球缺的高为，则，由球冠面积比可得，与R 的关系，再把球缺体积用含有R 的代数式表示，则答案可求．本题考查球缺表面积与体积的计算，考查运算求解能力，是中档题．5.【答案】A【解析】解：，，且，，当且仅当时取等号，整理得：，解得或舍，的最小值为故选：依题意，得，利用基本不等式可得，解之可得答案．本题考查了基本不等式及其应用，考查转化思想与运算能力，属于基础题．6.【答案】D【解析】解：，，，，故选：利用对数函数的性质求解．本题考查三个数的大小的求法，解题时要认真审题，注意对数函数性质的合理运用，是基础题．7.【答案】B【解析】解：由，得，所以，所以，故选：根据和角公式可得，结合二倍角公式以及弦切互化得齐次式即可求解．本题主要考查了和差角公式，二倍角公式在三角化简求值中的应用，属于基础题．8.【答案】D【解析】解：由题意，作轴于点M，因为四边形是等腰梯形，则，，则点P的横坐标为，代入椭圆方程，可得，即，因为，则，由，则，化简可得，，同时除可得，，即，对于，当时，，当时，，在时，方程有根，且，故应舍，所以故选：作轴于点M，得到点P的纵坐标，从而得到PM，然后根据，列出方程，即可得到结果．本题考查椭圆的性质，解答本题的关键在于得到点P的纵坐标，然后根据三角形相似列出方程，得到a，b，c的关系式，考查运算求解能力，属于中档题．9.【答案】AB【解析】解：对于A：一组从小到大排列的数据0，1，3，4，6，7，9，x，11，11，共10个数据，因为，所以样本数据的分位数为第8个和第9个数据的平均数，即，若去掉x，一组从小到大排列的数据0，1，3，4，6，7，9，11，11，共9个数据，因为，所以样本数据的分位数为第8个数据，即11，去掉x与不去掉x，它们的分位数都不变，则，解得，A选项正确；对于B：两组数据，，，…，与，，，…，，设它们的平均值分别为与，将它们合并在一起，有，则总体的平均值为，B选项正确；对于C：已知离散型随机变量，有，则，C选项错误；对于D：线性回归模型中，相关系数的值越大，则这两个变量线性相关性越强，D选项错误．故选：根据百分位数的计算公式，计算即可验证选项A；由平均值的定义和公式验证选项B；由二项分布的方差公式计算结果验证选项C；由线性相关系数的性质判断选项本题主要考查线性相关强度，属于中档题．10.【答案】BD【解析】解：根据题意，A事件两瓶均为红色颜料，C事件为一瓶红色一瓶蓝色颜料，则事件A发生事件C必定不发生，，，，故A，C不是独立事件，是互斥事件，故A错误；若调出红色，需要两瓶颜料均为红色，若调出绿色，则需1瓶黄色和1瓶蓝色，此时调出红色和调出绿色不同时发生，故A，B为互斥事件，故B正确；，若C事件发生，则甲有三种情况，分别为甲取两瓶黄色，甲取1瓶黄色和1瓶红色或蓝色，甲取1瓶红色1瓶蓝色，则，故D正确．故选：对于AB，根据独立事件和互斥事件的概念即可判断；对于C，根据条件概率公式判定；对于D，将B，C事件的各种情形一一分析得出其概率即可．本题考查概率的求法，考查古典概型、排列组合、独立事件、互斥事件、条件概率等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．11.【答案】ACD【解析】解：根据题意，对于函数，其草图如图：对于A，轴，则，即，而，必有且，则，，则有，两直线垂直，A正确；对于B，由A的结论，，则有，又由，则，当且仅当时等号成立，B错误；对于C，直线的方程为，变形可得：，直线的方程为，变形可得：，则，同时，两直线的交点横坐标为，由于，必有，则有，C正确；对于D，假设存在直线，使与函数图象相切，且设切点为H，其坐标为，直线的方程为：，函数，，则切线的斜率，故函数在点H处切线的方程为，变形可得为，假设若，解可得，则有方程有解，又由，设，，其导数，由于，则，则函数在上递增，当时，，当时，，则函数存在零点，故方程有解，则存在直线，使与函数图象相切，D正确；故选：根据题意，对于A，由导数的几何意义分析直线、的斜率，易得A正确；对于B，由基本不等式分析可得B错误；对于C，求出直线，的方程，分析可得P的坐标以及的值，求出的面积，分析可得C正确；对于D，假设存在直线，使与函数图象相切，且设切点为H，求出过切点H的切线方程，与直线分析比较，可得D正确；综合可得答案．本题考查利用导数分曲线的切线方程，涉及导数的几何意义，属于中档题．12.【答案】ABC【解析】解：对于选项A，已知，则，又，，即数列是递增数列，即选项A正确；对于选项B，已知，，则，则，即当时，，又满足上式，即，即选项B正确；对于C：，，，累加得，故C正确；对于D：，，两边取对数可得：，，求和得：，故D错误．故选：由，可判断A；由，可判断B；由已知可得，判断C；由已知可得，两边取对数可判断本题考查递推公式的应用，考查运算求解能力，属中档题．13.【答案】63【解析】解：已知，当时，有，当时，有，所以故答案为：根据展开式，当时，有，当时，有，可计算本题主要考查了二项式系数的性质，考查了赋值法的应用，属于基础题．14.【答案】【解析】解：函数的图象上每个点的横坐标扩大为原来的两倍纵坐标保持不变，得到函数的图象，再向左平移个单位长度后得到函数的图象，由于，故，所以故函数的值域为故答案为：首先利用三角函数关系式的平移变换和伸缩变换求出函数的关系式，进一步利用函数的定义域求出函数的值域．本题考查的知识要点：函数的图象的平移变换和伸缩变换，正弦型函数的性质，主要考查学生的理解能力和计算能力，属于中档题和易错题．15.【答案】【解析】解：因为函数是定义在R上的奇函数，所以，所以，解得，所以，所以在R上单调递增，因为不等式对任意的恒成立，所以对任意的恒成立，因为为奇函数，所以对任意的恒成立，因为在R上单调递增，所以对任意的恒成立，因为，所以对任意的恒成立，所以对任意的恒成立，令，则，所以，对任意的恒成立，当时，，令，，，所以在上，单调递减，所以，所以，当时，不等式为恒成立，所以，当时，不等式为，令，，，所以在上，单调递减，所以，所以，综上所述，m的取值范围故答案为：由函数是奇函数可得，解得a，则，分析的单调性，由于不等式对任意的恒成立，可得对任意的恒成立，令，则，进而可得，对任意的恒成立，分三种情况：当时，当时，当时，讨论不等式恒成立时m的取值范围．本题考查导数的综合应用，解题中注意转化思想的应用，属于中档题．16.【答案】【解析】解：过B作，准线，垂足为M，N，在，，又，，，同理得，过A作轴于H，由于平面平面BDF，且交线为DF，平面ADF，平面BDF，，三棱锥的体积为，，，，，以O为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，则，，，，，，，，，，，当时，，，，，是锐角，异面直线AD，BF所成角等于，异面直线AD，BF所成角的余弦值取值范围为故答案为：；根据抛物线焦点弦的性质可得，，进而根据面面垂直能求出三棱锥的高，由此能求出三棱锥的体积；建立空间直角坐标系，利用向量法能求出异面直线AD，BF 所成角的余弦值取值范围．本题考查抛物线焦点弦的性质、面面垂直、三棱锥的高、三棱锥的体积、异面直线所成角的余弦值等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．17.【答案】解：，当时，，可得；当时，，则，由，故，所以是首项为1，公差为1的等差数列，故设等比数列的公比为q，则，，得，即，得或舍，则设，则，则数列是一个单调递增数列，，，则满足的n的最小值为【解析】根据数列递推关系，构造一个等差数列，然后根据等差数列，等比数列的通项公式进行求解即可．求出数列的通项公式，利用分组求和法进行求解即可．本题主要考查递推数列的应用，根据等差等比数列的通项公式，以及利用分组求和法进行求和是解决本题的关键，是中档题．18.【答案】解：，，由正弦定理可得，，即，由余弦定理可得，，，，；，，，，当且仅当，即时，等号成立，，，当且仅当时，等号成立，故的最小值为【解析】根据已知条件，结合正弦定理，以及余弦定理，即可求解；根据已知条件，先求出，再对两边同时平方，并结合基本不等式的公式，三角形面积公式，即可求解．本题主要考查解三角形，考查转化能力，属于中档题．19.【答案】解：三箱水果中坏果总数恰有2个的情况有：有一箱有2个坏果，其他两箱没有坏果，或者有两箱各有一个坏果，另一箱没有坏果，设“三箱水果中坏果总数恰有2个“为事件A，则其概率为；由题意可知：X可取0，1，2，则，，，所以X的分布列为：X 0 1 2P期望为【解析】根据两种情况以及概率乘法公式即可求解；分别求解X为0，1，2的概率，即可求解分布列以及期望．本题考查了离散型随机变量的分布列与期望，属于中档题．20.【答案】证明：取AB的中点Q，连接CQ，PQ，则，因为，，所以，所以，因为Q为AB的中点，所以，又，CQ、平面PCQ，所以平面PCQ，因为平面PCQ，所以解：以C为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，则，，，设点P在底面ABC内的投影为点O，则点O一定在CQ的延长线上，因为，，所以，因为，所以，在中，，即，在中，，即，解得，，所以点，所以，，，设平面PAD的法向量为，则，即，令，则，，所以，同理可得，平面PCD的法向量为，所以，，所以二面角的平面角的正弦值为【解析】取AB的中点Q，连接CQ，PQ，可证，，从而知平面PCQ，再由线面垂直的性质定理，得证；以C为坐标原点建立空间直角坐标系，利用平面几何知识求得点P的坐标，再分别求得平面PAD和平面PCD的法向量与，然后计算，的值，即可得解．本题考查立体几何的综合应用，熟练掌握线面垂直的判定定理与性质定理，利用空间向量求二面角的方法是解题的关键，考查空间立体感、逻辑推理能力和运算能力，属于中档题．21.【答案】解：点M为双曲线上一动点，且的最小值为18，点M取点或可得最小值，，又，，联立解得，，，双曲线C的标准方程为，设，，设直线BD的方程为，代入双曲线C的方程可得：，，，化为，，直线AD与AB的方程分别为：，，可得，，A，P，Q四点共圆，，，，，而，，且化为，解得，满足因此【解析】由点M为双曲线上一动点，且的最小值为18，可得点M取点或可得最小值，于是，而，，联立解得a，b，即可得出双曲线C的标准方程．，设，，设直线BD的方程为，代入双曲线C的方程可得：，，直线AD与AB的方程分别为：，，根据O，A，P，Q四点共圆，可得，即，利用斜率计算公式、根与系数的关系即可得出本题考查了双曲线的标准方程及其性质、直线与双曲线相交问题、一元二次方程的根与系数的关系、斜率计算公式、四点共圆问题，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．22.【答案】解：，，令，得，令，得，所以函数的单调递增区间为，单调递减区间为由可得直线l的方程为，设，则，，当时，，单调递增，当时，，设，①当，即，由，不满足条件，②当，即时，存在使得在上单调递增，在上单调递增，因为，所以在上单调递增，在内只可能单调递减或者先减后增，第21页，共21页又因为，，所以存在为函数的一个零点，所以只需在上存在一个零点即可，因为，所以只需即可，解得，此时存在使得，满足题意，当时，在内再无零点，综上所述，a 的取值范围为【解析】求导得，分析的符号，进而可得的单调性．由可得直线l 的方程为，设，求导分析单调性，由零点的存在性定理，即可得出答案．本题考查导数的综合应用，解题中需要理清思路，属于中档题．。

重庆市中学校2025届高三7月月考数学试题含答案

重庆高2025级高三7月月考数学试题（答案在最后）本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．满分150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷和第Ⅱ卷都答在答题卷上．第Ⅰ卷（选择题共58分）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每道题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．1.已知集合{A x y ==，集合{}2xB y y ==，则A B = （）A.(](),50,-∞-+∞ B.[)1,+∞ C.()0,∞+ D.[)[)5,01,-+∞ 【答案】B 【解析】【分析】由复合函数定义域化简A ，由指数函数值域化简集合B ，结合交集的概念即可求解.【详解】{{}{2|450|5A x y x x x x x ===+-≥=≤-或≥1，{}{}20x B y y y y ===，所以[)1,A B ⋂=+∞.故选：B.2.函数()()2ln 1f x x =-的单调递增区间为（）A.()0,∞+ B.(),0-∞ C.()1,+∞ D.(),1-∞【答案】C 【解析】【分析】求出定义域，由复合函数单调性得到单调递增区间.【详解】210x ->，解得1x >或1x <-，故定义域为()()1,,1+∞-∞- ，因为ln y t =在()0,t ∈+∞上单调递增，又21t x =-在()1,+∞上单调递增，在(),1∞--上单调递减，由同增异减可知()()2ln 1f x x =-的单调递增区间为()1,+∞.故选：C3.命题p ：“函数()313f x x ax =-在区间[]1,1-上单调递增”是命题q ：“1a ≤”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】【分析】先求出p 恒成立时a 的取值范围，再用集合法判断充要条件即可【详解】命题()31:3p f x x ax =-在[]1,1-内单调递增，则2()0f x x a '=-≥，即2a x ≤在[]1,1-上恒成立，令()2g x x =，由于[]1,1x ∈-，则20x ≥，则()0g x ≥，()g x 的最小值为0，则必有0a ≤，所以p 是q 的充分不必要条件．故选：A4.已知是定义在R 上的奇函数，当0x >时，()21f x x =+，则()2f '-=（）A.4B.4- C.5D.5-【答案】A 【解析】【分析】根据奇函数的性质求出0x <时，函数的解析式，结合导数运算法则求导函数，代入2x =-可得结论.【详解】因为函数为奇函数，所以()()f x f x =--，当0x <时，0x ->，又>0时，()21f x x =+,所以当0x <时，()()21f x f x x =--=--，所以当0x <时，()2f x x '=-，所以()24f '-=，故选：A.5.若正实数x ，y 满足40x y xy +-=，则xy 的取值范围为（）A.(]0,4 B.[)2,+∞ C.[)4,+∞ D.[)16,+∞【答案】D 【解析】【分析】由基本不等式得到xy ≥，求出答案.【详解】0,0x y >>，4x y xy +=，由基本不等式得4x y +≥=xy ≥，解得16xy ≥.故选：D6.若函数()()2e xf x ax b =+在1x =时有极小值2e -，则ab =（）A.2-B.3- C.e- D.1-【答案】B 【解析】【分析】先求出()f x '，再根据极值的定义列等式求出a 和b ，然后检验此时()f x 在1x =时是否有极小值，即可确定a 和b 的值，进而得到ab .【详解】()()22e xf x ax ax b '=++，因为()f x 在1x =时有极小值2e -，所以()()1012e f f ⎧=⎪⎨=-'⎪⎩，即()()3e 0e 2e a b a b ⎧+=⎪⎨+=-⎪⎩，解得13a b =⎧⎨=-⎩，此时()()()()223e 31e xxx f x x x x =+-=+-'，3x <-或1x >时，()0f x '>，31x -<<时，()0f x '<，()f x 在1x =时有极小值成立，所以1a =，3b =-，3ab =-.故选：B.7.已知函数()()ln f x x m =+的图象与函数()()ln g x x =--的图象有且只有一个交点，则实数m =（）A.1-B.1C.2- D.2【答案】D 【解析】【分析】根据题意可以转化为()()ln ln x m x +=--有一个解，进而解等式即可.【详解】依题意()()ln ln x m x +=--有一个解即()()ln ln 0x m x ++-=有一个根即()2ln 0ln1x mx --==所以21x mx --=有一个根所以210x mx ++=有一个根所以240m ∆=-=解得2m =±当2m =-时，()()ln 2f x x =-的定义域为()2,+∞与()()ln g x x =--的定义域(),0-∞没有交集此时()f x 与()g x 的图象没有交点所以2m =-不符合题意故选：D8.已知函数()1f x +是R 上的偶函数，且()()220f x f x ++-=，当(]0,1x ∈时，()25log 22f x x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，函数f （x ）在区间[]3,3-的零点个数为（）A.7B.8C.9D.10【答案】C 【解析】【分析】根据()f x 的对称轴和对称中心，结合函数的图象即可判断()f x 的零点个数.【详解】因为函数()1f x +是R 上的偶函数，所以()()11f x f x -+=+，所以()f x 关于直线1x =对称，因为()()220f x f x ++-=，=2时()()40f f =-，由()()220f x f x ++-=，当0x =时，()()220f f +=，故()20f =，又()f x 关于直线1x =对称，所以()()()()002400f f f f =-==-=，，由对称性可得()f x 在[]3,3-上的大致图象如下图所示，则()f x 在区间[]3,3-的零点个数为9.故选：C.二、多项选择题：本小题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.下列关于幂函数()43f x x -=的说法正确的有（）A.函数()f x 的定义域为RB.函数()f x 的值域为()0,∞+C.函数()f x 为偶函数D.不等式()1f x <的解集为()1,1-【答案】BC 【解析】【分析】AB 选项，根据幂函数的指数特征求出定义域和值域；C 选项，利用函数奇偶性定义进行判断；D1<，得到不等式解集.【详解】A 选项，()43f x x-==()(),00,-∞+∞ ，A 错误；B 选项，()430f x x-==>，故值域为()0,∞+，B 正确；C 选项，定义域为()(),00,-∞+∞ ，关于原点对称，又()()4433f x x x ---=-=，故()f x 为偶函数，C 正确；D 选项，不等式()431f x x -==<1>，解得1x >或1x <-，D 错误.故选：BC10.已知函数()f x 在定义域1,+∞内恒大于0，且满足()()ln 0f x xf x x '->，则下列不等式正确的是（）A.()()2ln 33ln 2f f >B.()()2ln 33ln 2f f <C.()()224f f >D.()()224f f <【答案】AC 【解析】【分析】根据题意构造函数()()ln f x g x x=，根据其单调性比较大小即可.【详解】令()()(),1,ln f x g x x x=∈+∞，则()()()()()2211ln ln (ln )(ln )f x x f x xf x x f x x xg x x x ⎡⎤-⋅-⎣⎦=='''由()()ln 0f x xf x x '->得()()()21ln 0(ln )xf x x f x x g x x '-'⎡⎤⎣⎦=<所以()g x 在(1,+∞)上单调递减,所以()()23g g >,即()()23ln2ln3f f >所以()()2ln33ln2f f >,故A 正确,B 错误;又()()24g g >,即()()()244ln2ln42ln 2f f f >=,所以()()224f f >,故C 正确,D 错误.故选：AC .11.已知函数()[)()[]cos ,0,2ππ2sin 1,2π,3πax x x g x a x x ⎧-∈⎪=⎨-∈⎪⎩（R a ∈且0a >），则（）A.当1a =时，函数()g x 有3个零点B.当12a =时，函数()g x 在4π5π,33⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减C.当函数()g x 在0,0处的切线经过坐标原点时，有0001sin cos 2x x x +=或00tan 1x x ⋅=D.当1,22a ⎡∈⎢⎣⎦时，若函数()()f x g x t =-恰有两个零点1x 、2x ，则122πx x +>【答案】ABD【解析】【分析】由零点概念可判断A ；利用导数判断函数的单调性，可判断B ；利用导数求在某处的切线方程可判断C ；利用导数结合三角函数的图象及性质，分析函数的单调性和极值点，画出函数()g x 的草图，分析图象可判断D .【详解】当1a =时，()[)()[]cos ,0,2ππ2sin 1,2π,3πx x x g x x x ⎧-∈⎪=⎨-∈⎪⎩，由图知，y x =与cos ,[0,2π)y x x =∈的图象只有一个交点，即cos ,[0,2π)y x x x =-∈只有一个零点，令[]π(2sin 1)0,2π,3πy x x =-=∈，解得13π6x =或17π6，即[]π(2sin 1),2π,3πy x x =-∈共有两个零点，故()g x 有3个零点，故A 正确；当12a =时，()[)()[]1cos ,0,2π2π2sin 1,2π,3π2x x x g x x x ⎧-∈⎪⎪=⎨⎪-∈⎪⎩，对于14π5πcos ,,233y x x x ⎛⎫=-∈ ⎪⎝⎭，则1sin 02y x '=+<，即1cos 2y x x =-在4π5π,33⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减，即12a =时，函数()g x 在4π5π,33⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减，故B 正确；若0[0,2π)x ∈，cos ,[0,2π)y ax x x =-∈，则sin y a x '=+，则()g x 在0,0处的切线方程为：0000cos (sin )()y ax x a x x x -+=+-，切线方程过原点，则0000cos (sin )()ax x a x x -+=+-，化简得000sin cos 0x x x +=，即00tan 1x x ⋅=-；若0[2π,3π]x ∈，()[]π2sin 1,2π,3πy a x x =-∈，则2πcos y a x '=，则()g x 在0,0处的切线方程为：000π(2sin 1)(2πcos )()y a x a x x x --=-，切线方程过原点，则0002sin 12cos x x x -=，即0001sin cos 2x x x -=，故C 错误；函数()()f x g x t =-恰有两个零点，即()y g x =与y t =的图象有两个交点，cos ,[0,2π)y ax x x =-∈，则sin y a x '=+，令sin 0y a x '=+=，即sin x a =-，又1,22a ⎡∈⎢⎣⎦，由正弦函数图象知cos y ax x =-有两个极值点，设这两个极值点为12,t t ，且12t t <，则127π4π5π11π,,,6336t t ⎡⎤⎡⎤∈∈⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦，当12(0,)(,2π)x t t ∈ 时，sin 0y a x '=+>，当12(,)x t t ∈时，sin 0y a x '=+<，故函数cos y ax x =-在1[0,]t 和2[,2π]t 上单调递增，在12[,]t t 上单调递减.当0x =时，1y =-；当πx =时，π1y a =+；当5π3x =时，5π1π32y a a =->；当π2x =时，π2y a =；()π2sin 1y a x =-在5π2π,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，在5π,3π2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减.当5π2x =时，max πy a =；当2πx =或3π时，min 3πy a =-，由以上性质画出()g x 的草图，如图：由图得，()y g x =与y t =的图象要有两个交点12,x x ，且12x x <，则11π2x t <<，22x t =，或11x t =，222πt x <<，或11π2x t <<，122t x t <<，或12,x x ∈[2π,3π]，都有122πx x +>，即若函数()()f x g x t =-恰有两个零点1x 、2x ，则122πx x +>，故D 正确.故选：ABD.【点睛】方法点睛：求切线方程要注意审题，一般分为两种情况：（1）求在某处的切线方程：①求出()f x ；②写出切点00(,())x f x ；③切线斜率0()k f x '=；④切线方程为000()()()y f x f x x x '-=-.（2）求过某点的切线方程：①设切点为00(,())x f x ，则切线斜率0()k f x '=，切线方程为000()()()y f x f x x x '-=-；②因为切线过点(,)a b ，所以000()()()b f x f x a x '-=-，解得01x x =或02x x =；③当01x x =时，切线方程为101()()()y f x f x x x '-=-，当02x x =时，切线方程为202()()()y f x f x x x '-=-.第Ⅱ卷（非选择题共92分）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.若()2212f x x x -=-，则()f x 的解析式为______．【答案】()22x xf x 2=+【解析】【分析】直接利用换元法求函数解析式即可.【详解】令21t x =-，则12t x +=，因为()2212f x x x -=-，所以()221122222t t t t f t ++⎛⎫=-=+ ⎪⎝⎭，故()22x x f x 2=+，故答案为：()22x xf x 2=+．13.已知函数()()sin 1202520252cos 3xf x x x =+-≤≤-的值域为[],m M ，则M m +=______．【答案】2【解析】【分析】令()()sin 202520252cos 3xg x x x =-≤≤-，由()g x 的奇偶性，得到()()min max 0g x g x +=，进而得到()()min max 2f x f x +=，即求得M m +的值.【详解】令()()sin 202520252cos 3xg x x x =-≤≤-，()g x 的定义域关于原点对称，()()()()sin sin 2cos 32cos 3x xg x g x x x --==-=----，所以()g x 为奇函数，()()min max 0g x g x +=，()()1f x g x =+，()()()()min max min max 112f x f x g x g x +=+++=，即2M m +=.故答案为：2.14.已知函数()()1e ln xf x x x x =--，若()12,0,x x ∀∈+∞且12x x ≠，有()()122212f x f x a x x->-恒成立，则实数a 的取值范围是______．【答案】1,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦【解析】【分析】将条件转化为()()2g x f x ax =-在0,+∞上单调递增，再转化为ln 1e 2xx a x x--≥在0,+∞上恒成立，利用导数求函数()ln 1=e xx h x x x--的最小值，可得结论.【详解】不妨设12x x >，则不等式()()122212f x f x a x x ->-可化为()()()221212f x f x a x x ->-，所以()()221122f x ax f x ax ->-，设()()2g x f x ax =-，由已知可得()()2g x f x ax =-在0,+∞上单调递增，所以()20f x ax -'≥在0,+∞上恒成立，所以e ln 120x x x ax ---≥在0,+∞上恒成立，所以ln 1e 2xx a x x--≥在0,+∞上恒成立，设()ln 1=e xx h x x x --，则()222221ln 1ln e ln =e e x x xx x x x h x x x x x-+-+=+='，设()2e ln xx x x ϕ=+，则()()212e 0xx x x xϕ'=++>，所以函数()2e ln xx x x ϕ=+在0,+∞上单调递增，又()1e>0ϕ=，121e 2ln 2ln 0244ϕ⎛⎫=-<-= ⎪⎝⎭，所以存在01,12x ⎛⎫∈⎪⎝⎭，满足()00x ϕ=，即0200e ln 0x x x +=，所以01ln 0000e e 111ln ln x x x x x x ==，设()()e0xx x x μ=>，则()e e 0x x x x μ='+>，所以()e xx x μ=在0,+∞上单调递增，又0010,ln0x x >>，所以0001lnln x x x ==-，所以当0x x >时，()0x ϕ>，ℎ′>0，函数()ln 1=e xx h x x x --在()0,x ∞+上单调递增，当00x x <<时，()0x ϕ<，ℎ′<0，函数()ln 1=e xx h x x x--在()00,x 上单调递减，所以()()00000ln 1e x x h x h x x x ≥=--，又0200e ln 0x x x +=，所以()000000111e e 11x x h x x x x x ≥+-=+-=，所以21a ≤，所以12a ≤，所以实数a 的取值范围是1,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦.故答案为：1,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦.【点睛】关键点点睛：本题解决的关键在于将条件转化为()()2g x f x ax =-在0,+∞上单调递增，进一步转化为()0g x '≥在0,+∞上恒成立.四、解答题：本小题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.已知函数()2ln 1f x x x kx =+-+在点()()22f ,处的切线l 与直线320x y -=平行．（1）求k 的值及切线l 的方程；（2）求()f x 的单调区间和极值．【答案】（1）3k =，3ln 242y x =+-（2）单调递增区间为10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭和()1,+∞，单调递减区间为1,12⎛⎫⎪⎝⎭，极大值为11ln 24-，极小值为1-【解析】【分析】（1）求出函数的导函数，根据导数的几何意义求出k ，即可求出()2f ，再由点斜式求出切线方程；（2）求出函数的定义域与导函数，再解关于导函数的不等式，即可求出函数的单调区间与极值.【小问1详解】因为()2ln 1f x x x kx =+-+，所以()12f x x k x'=+-，则()922f k '=-，故()f x 在2x =处的切线斜率为92k -，9322k ∴-=，解得3k =，即()2ln 31f x x x x =+-+，因此()2ln 2461ln 21f =+-+=-，所以函数在点()()22f ,处的切线l ：()()3ln 2122y x --=-，即3ln 242y x =+-．【小问2详解】由（1）可得()2ln 31f x x x x =+-+，定义域为()0,∞+，又()()()2211123123x x x x f x x x x x---+'=+-==，令()0f x '>，解得102x <<或1x >；令()0f x '<，解得112x <<，所以()f x 在10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增，在()1,+∞上单调递增，在1,12⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减，则()f x 在12x =处取得极大值，在1x =处取得极小值，即极大值为111ln 224f ⎛⎫=-⎪⎝⎭，极小值为()11f =-，综上所述，()f x 的单调递增区间为10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭和()1,+∞，单调递减区间为1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭，极大值为11ln 24-，极小值为1-．16.已知函数()()9R 3x xaf x a +=∈为偶函数．（1）求a 的值及函数f （x ）的值域；（2）设()()()()22R g x mf x f x m m =++∈，若R x ∀∈，都有()0g x <恒成立，求实数m 的取值范围．【答案】（1）1a =，[)2,+∞（2）4,3⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭【解析】【分析】（1）先根据函数是偶函数求出参数，再结合基本不等式求出值域；（2）先应用不等式恒成立化简不等式，再设新参数t 结合（1）的范围求出自变量范围，再应用导数求出最值即可求参.【小问1详解】∵f （x ）为偶函数，()()f x f x ∴=-，9919333x x xx x xa a a --+++⋅∴==，919x x a a ∴+=+⋅，即()191xa a -⋅=-对x ∀∈R 恒成立，1a ∴=．()1323x x f x ∴=+≥=（当且仅当0x =时取等）故值域为[)2,+∞．【小问2详解】()()()2233233x x x x g x m m --=++++，令()332x x t t -=+≥，则222332x x t -+=-．()()2220g x m t t m ∴=-++<对2t ∀≥恒成立，即()2120m t t -+<对2t ∀≥恒成立．210t -> ，故原式子又等价于221tm t <--对2t ∀≥恒成立．令()221th t t =--，则()()2222201t h t t '+=>-，则h （t ）在()2,∞+上单调递增．故()()423h t h ≥=-，43m ∴<-．故m 的取值范围为4,3∞⎛⎫-- ⎪⎝⎭．17.2024年4月26日至10月28日，世界园艺博览会在成都主办，主题为“公园城市，美好人居”．本次展览的主会场内部规划了中华园艺展区，国家园艺展区，天府人居展区，公园城市展区等7个展区．暑假期间，甲乙两人相约游览世园会，恰逢7月6日小暑至，“花语成都”诗词活动正在火热进行，一场场沉浸式、高互动的成都行歌正在线下演绎．（1）由于园区太大，甲乙两人决定在7个展区中随机选出3个展区游玩，求他们至少选中中华园艺展区，国家园艺展区，天府人居展区，公园城市展区这4个展区中2个展区的概率．（2）甲乙两人各自独立的参加了诗词活动中的“诗词填白”游戏，参加的人只要准确填出抽中的诗中空白的诗句，则视为闯关成功．已知甲和乙闯关成功的概率分别为p 和12112p p ⎛⎫-<< ⎪⎝⎭．（i ）记甲乙两人闯关成功的人数之和为X ，求X 的分布列；（ii ）若甲乙两人闯关成功的人数之和的期望大于1，求p 的取值范围．【答案】（1）2235（2）（ⅰ）分布列见解析；（ⅱ）213<<p 【解析】【分析】（1）求出所有可能性，然后根据古典概型的概率计算公式计算即可；（2）（i）根据题意，写出分布列即可；（ii）根据分布列计算数学期望，然后解不等式即可.【小问1详解】记“他们至少选中其中的两个园区”为事件A ．则()11343437C C C 22C 35P A +==．【小问2详解】（i）由可知：X 可取0，1，2．()()()201121242P X p p p p ==---=-+⎡⎤⎣⎦()()()()21121121451P X p p p p p p ==--+--=-+-⎡⎤⎣⎦()()22212P X p p p p==-=-列出分布列如下：X 012P2242p p -+2451p p -+-22p p-（ⅱ）由（ⅰ）可知()()()22145122311E X p p p p p =⋅-+-+⋅-=->，解得213p >>．18.已知椭圆C ：()222210+=>>x y a b a b，()11,0F -、()21,0F 分别为椭圆C 的左、右焦点，过2F 作与x轴不重合的直线l 与椭圆交于A 、B 两点．当l 垂直于x 轴时，3AB =．（1）求椭圆C 的标准方程；（2）若点D 、E 分别为线段1F A 、1F B 的中点，点M 、N 分别为线段AE 、BD 的中点．（i ）求证：MN AB为定值；（ii ）设1F MN △面积为S ，求S 的取值范围．【答案】（1）22143x y +=（2）（ⅰ）证明见解析；（ⅱ）90,16⎛⎤⎥⎝⎦【解析】【分析】（1）根据通径以及焦点即可求解,,a b c ，（2）（i ）根据中点坐标公式可得,,,D E M N 的坐标，进而根据坐标关系以及斜率公式可证MN AB ∥，即可根据弦长公式求解，（ii ）根据点斜式得直线MN l 的方程，进而可得其恒过定点1,02R ⎛⎫⎪⎝⎭，即可利用面积之比以及面积的表达式得()2299911443143143r r S r r r r=⋅=⋅=⋅+-++，由对勾函数的性质即可求解.【小问1详解】在椭圆C 中，令x c =，可得=±2，故有223ba=，而1c =，222a b c =+，解得24a =，23b =，21c =，故椭圆C 的标准方程为22143x y +=．【小问2详解】（ⅰ）设l ：1x ty =+，将l 与C 联立可得：()2234690t y ty ++-=．设1,1，2,2，则122634t y y t -+=+，122934y y t -=+．则111,222x y D ⎛⎫-⎪⎝⎭，221,222x y E ⎛⎫- ⎪⎝⎭，12121,24424x x y y M ⎛⎫+-+ ⎪⎝⎭，21211,24424xx y y N ⎛⎫+-+ ⎪⎝⎭．①当l 与x 轴垂直时，12x x =，此时13144M N x x x =-=，故MN AB ∥；②当l 与x 轴不垂直时1212121244M N MNABM Ny y y y y y k k x x x x x x ---====---，也有MN AB ∥．综上，MN AB ∥．故12AB y =-，而14M N MN y AB =-==，故14MN AB =．（ⅱ）由（ⅰ）可知：MN AB ∥，故MN l ：1212124224x x y y x t y ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+-=-+ ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭．令0y =，解得121212121111124424244242x x y y ty ty y y x t t ++⎛⎫⎛⎫=+--+=+--+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．MN l 恒过定点1,02R ⎛⎫⎪⎝⎭．设1F 到MN 与AB 的距离分别为1d 与2d ，1F AB 的面积为1S ，则111122113214162MN d F R S S F F AB d ===．故112121233131616216S S F F y y y y ==⋅⋅-=-=29434t ==⋅+．令)1r r =≥，则()2299911443143143r r S r r r r=⋅=⋅=⋅+-++，因为13y r r =+在[)1,+∞上单调递增，故134r r +≥，则916S ≤．综上所述，S 的取值范围为90,16⎛⎤⎥⎝⎦．【点睛】圆锥曲线中取值范围问题的五种求解策略：（1）利用圆锥曲线的几何性质或判别式构造不等关系，从而确定参数的取值范围；（2）利用已知参数的范围，求新的参数的范围，解这类问题的核心是建立两个参数之间的等量关系；（3）利用隐含的不等关系建立不等式，从而求出参数的取值范围；（4）利用已知的不等关系建立不等式，从而求出参数的取值范围；（5）利用求函数值域的方法将待求量表示为其他变量的函数，求其值域，从而确定参数的取值范围.19.定义可导函数p （x ）在x 处的函数()()()xq x p x p x '=⋅为p （x ）的“优秀函数”，其中()p x '为p （x ）的导函数．若x D ∀∈，都有()1q x >成立，则称p （x ）在区间D 上具有“优秀性质”且D 为（x ）的“优秀区间”．已知()()e 10xf x x =-≠．（1）求出f （x ）的“优秀区间”；（2）设f （x ）的“优秀函数”为g （x ），若方程()()ln e xx m g x +=有两个不同的实数解1x 、()212x x x <．（ⅰ）求m 的取值范围；（ⅱ）证明：121ln ex x m ++<（参考数据：e 2.718≈）．【答案】（1）()0,∞+（2）（ⅰ）()e 1,-+∞；（ⅱ）证明见解析【解析】【分析】（1）先根据“优秀函数”的定义，求出()f x 的“优秀函数”()g x ，再利用作差法比较()g x 和1的大小关系，构造函数()()1e 1xh x x =-+()0x ≠，对()1g x -的分子分母分别判断正负，进而求得f （x ）的“优秀区间”；（2）（ⅰ）对()()ln e xx m g x +=分离常数，求出e ln 1x x x m x --=，构造函数()e ln 1x x x k x x--=，由()k x 的单调性求得()k x 的最值，进而得到m 的取值范围；（ⅱ）先分析出要证1122221e 1ln ln e x x x m x x x ++<=--，即证()212222e 11ln e x x x x x x <---，再构造函数()()e 111ex M x x x x x =--->，根据()M x 的单调性，求得()0M x >，再构造函数()()()11Q x k x k x x ⎛⎫=-> ⎪⎝⎭，根据()Q x 的单调性，求得()0Q x >，可推得()()1221k x k x k x ⎛⎫=> ⎪⎝⎭，又由()k x 的单调性，求得121x x <，从而得到()12ln 0x x <，进而得证.【小问1详解】当()e 1xf x =-()0x ≠时，()f x 的“优秀函数”为()()()e e 1xx x x g x f x f x '=⋅=-()0x ≠，()()1e 1e 11e 1e 1x xx xx x g x -+-=-=--()0x ≠，令()()1e 1xh x x =-+()0x ≠，则()e xh x x '=，令()0h x '>，解得0x >；令()0h x '<，解得0x <，所以当(),0x ∈-∞时，h （x ）单调递减；当()0,x ∈+∞时，h （x ）单调递增，故()()00h x h >=．当(),0x ∈-∞时，e −1<0，则()10g x -<，()1g x <，f （x ）不具有“优秀性质”；当()0,x ∈+∞时，e −1>0，则()10g x ->，()1g x >，f （x ）具有“优秀性质”．故f （x ）的“优秀区间”为()0,∞+．【小问2详解】（ⅰ）()()ln e xx m g x +=即()e ln e e 1x xx x x m +=-，所以()ln 1e 1xx x m +=-，所以e 1ln 0xx x mx ---=，故e ln 1x x x m x--=，令()e ln 1x x x k x x --=，则()()()21e 1x x k x x--'=，令()0k x '>，解得1x >；令()0k x '<，解得01x <<，故当()0,1x ∈时，k （x ）单调递减；()1,x ∈+∞时，k （x ）单调递增．()e ln 1e 1ln x x x x k x x x x---==-，当0x →时，()k x →+∞；x →+∞时，()k x →+∞，()()min 1e 1k x k ==-，故e 1m >-．即m 的取值范围为()e 1,-+∞．（ⅱ）由1x 、2x 为方程的两个解可知：2222e 1ln x m x x x =--，1201x x <<<要证1122221e 1ln ln e x x x m x x x ++<=--，即证()212222e 11ln e x x x x x x <---，令()()e 111e x M x x x x x =--->，()()()21e 1x x x M x x---'=，令()()e 11xN x x x =-->，()e 10xN x '=->，则N （x ）在()0,∞+单调递增，故()()00N x N >=，所以1x >时，()0M x '>，故M （x ）在()1,+∞上单调递增，则()()()()222e 122.7121e 2e 11e 20e eeeM x M ------>=--==>>．令()()()11Q x k x k x x ⎛⎫=->⎪⎝⎭，()()()1221e e 111x xx x x Q x k x k x x x ⎛⎫--+- ⎪⎛⎫⎝⎭'''=+=⎪⎝⎭，令()1e e 1,1x xG x x x x =-+->，则()11111e e e 1e 1e 10xxxx x G x x x ⎛⎫'=-++=++-> ⎪⎝⎭，故G （x ）在()1,+∞上单调递增，()()10G x G >=．即()0Q x '>，故Q （x ）在()1,+∞上单调递增．故()()10Q x Q >=，即()1k x k x ⎛⎫>⎪⎝⎭，1x ∀>成立，因为1201x x <<<，则()()1221k x k x k x ⎛⎫=>⎪⎝⎭，又101x <<，2101x <<，k （x ）在（0，1）单调递减，则121x x <，即121x x <，故()12ln 0x x <,所以()212222e 11ln 0ex x x x x x <<---，所以121ln ex x m ++<.【点睛】方法点睛：本题主要考查了函数新定义问题以及利用导数研究不等式问题，通常首先要构造函数，利用导数研究函数的单调性，求出最值，进而得出相应的不等式；对含有参数的函数，也可先分离变量，再构造函数，直接把不等式转化为函数的最值问题.。

2021-2022学年重庆渝中区第二十九中学高三数学文月考试题含解析

2021-2022学年重庆渝中区第二十九中学高三数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知集合，，若，则下列说法中错误的是………………………………（）A．都不大于1 B．至多一个大于1C．至少一个小于1 D．不都小于1参考答案：答案：D2. 若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的B＝A．4 B．13 C．40 D．41参考答案：C3. 我校要从4名男生和2名女生中选出2人担任禽流感防御宣传工作,则在选出的宣传者中,男、女都有的概率为（）A. B.C. D. 参考答案：A略4. 如图，动点在正方体的对角线上．过点作垂直于平面的直线，与正方体表面相交于．设，，则的图象大致是B1参考答案：B略5. （）·（4）=（A）（B）（C）2 （D）4参考答案：D。

6. 在中，分别为内角所对的边，，且满足．若点是外一点，,，平面四边形面积的最大值是A．B．C．3 D．参考答案：A略7. （理科）设，且中所有项的系数和为，则的值为（）A．2 B． C． D．-2参考答案：A略8. 已知集合A={x|≥0}，B={x|log2x＜2}，则（?R A）∩B=（）A．（0，3）B．（0，3] C．[﹣1，4] D．[﹣1，4）参考答案：A【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】求出集合A，B，利用集合的基本运算即可的结论．【解答】解：集合A={x|≥0}=（﹣∞，﹣1）∪[3，+∞），∴（?R A）=[﹣1，3）B={x|log2x＜2}，∴，∴B=（0，4），∴（?R A）∩B=（0，3）．故选：A．9. 已知，则实数分别为A.x=-1，y=1B. x=-1，y=2C. x=1，y=1D.x=1，y=2参考答案：D10. “”是“”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知向量=(2,1)，=10，|+|=5，则||= .参考答案：512. 求函数在处的切线方程参考答案：13. 在区间[﹣，]上随机取一个数x ，cos2﹣sin2的值介于0和之间的概率为．参考答案：【考点】几何概型．【分析】由题意，随机变量为一个，所以利用时间对应区间长度比求概率即可．【解答】解：在区间[﹣，]上随机取一个数x，对应区间长度为π，而cos2﹣sin2=cosx的值介于0和之间的即0＜cosx＜的x范围为（，]∪[，]，区间长度为，由几何概型的公式得到概率为；故答案为：． 14. 已知是所在平面内一点，，现在内任取一点，则该点落在内的概率是．参考答案：如图：，可得,所以点到的距离是点到的距离的，.15. 设f (x )＝2|x |－|x ＋3|，若关于x 的不等式f (x )＋|2t －3|≤0有解，则参数t 的取值范围为________．参考答案：[0,3]16. 第1行：21+20第2行：22+20，22+21 第3行：23+20，23+21，23+22第4行：24+20，24+21，24+22，24+23…由上述规律，则第n 行的所有数之和为 .参考答案：17. 若全集，集合，则 .参考答案：本题考查集合的运算，难度较小.因为，所以.三、解答题：本大题共5小题，共72分。

重庆渝中区第二十九中学2018-2019学年高三数学文月考试题含解析

重庆渝中区第二十九中学2018-2019学年高三数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数y=3﹣2sin2x的最小正周期为（）A．B．πC．2πD．4π参考答案：B【考点】三角函数的周期性及其求法．【分析】利用降幂法化简函数y，即可求出它的最小正周期．【解答】解：∵函数y=3﹣2sin2x=3﹣2?=2+cos2x，∴函数y的最小正周期为T==π．故选：B．2. 已知，为虚数单位，且，则的值为（）A. 2B.C.D.参考答案：D由得，所以，选D.3. 某班共有52人，现根据学生的学号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本，已知3号、29号、42号同学在样本中，那么样本中还有一个同学的学号是（A）10 （B）11 （C）12 （D）16参考答案：4. 设log x(2x2＋x－1)＞log x2－1，则x的取值范围为A．＜x＜1 B．x＞且x≠1 C．x＞1 D． 0＜x＜1参考答案：B解：因为，解得x＞且x≠1．由log x(2x2＋x－1)＞log x2－1，T log x(2x3＋x2－x)＞log x2T或．解得0＜x＜1或x＞1．所以x的取值范围为x＞且x≠1．5. 设函数f(x)＝x m＋ax的导函数f′(x)＝2x＋1，则数列{}(n∈N*)的前n项和是 ( )A. B. C.D.参考答案：A6. 方程有解，则的最小值为A.2B.1C.D.参考答案：B方程等价为，即，当且仅当，即，取等号，所以选B.7. 设命题p：函数y=sin2x的最小正周期为；命题q：函数y=cosx的图象关于直线对称．则下列判断正确的是（）C略8. 过椭圆的中心任作一直线交椭圆于P，Q两点，F是椭圆的一个焦点，则的周长的最小值为（）A. 12B. 14C. 16D. 18参考答案：D【分析】根据椭圆对称性可求得为定值，再结合，从而得到所求周长的最小值.【详解】由椭圆对称性可知，两点关于原点对称设为椭圆另一焦点，则四边形为平行四边形由椭圆定义可知：又，又为椭圆内的弦周长的最小值为：本题正确选项：D【点睛】本题考查椭圆中三角形周长最值的求解问题，重点考查学生对于椭圆几何性质的掌握，关键是能够利用椭圆的对称性和定义求得的值.9. 已知，则=（）A．1 B．C．-1 D．参考答案：D10. 执行右边程序据图，输出的结果是34，则①处应填入的条件是A．k＞4B．k＞3C．k＞2D．k＞5参考答案：A第一次循环：，此时应满足条件，继续循环；第二次循环：，此时应满足条件，继续循环；第三次循环：，此时应满足条件，继续循环；第四次循环：，此时应结束循环，因此判断框内应填k＞4。

重庆高三数学下期第七次月考理

高三（下）第七次月考数学试题（理科）第I 卷（选择题共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的）1．{}n a 为等差数列，156a a +=，则3a 等于（）A ．1B ．2C ．3D ．4 2．212lim 1x x x x →+-- （）Ａ．等于0 Ｂ．等于1 Ｃ．等于3 Ｄ．不存在3．已知向量(1,0)a = ， (0,1)b =，若ma b + 与2a b - 平行，则m 等于（）Ａ．2- Ｂ．2 Ｃ．12- Ｄ．124．“1a >”是“11a<”成立的（）A ．充分必要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既非充分也非必要条件5．已知函数{2log (0),()3 (x 0),x x x f x >=≤则1[()]8f f 的值是( )A ． 27B ． 127C ． 27-D ． 127-6．函数sin()(0,,)2y A x x R πωϕωϕ=+><∈的部分图象如图所示，则函数表达式为（）A ．4sin()84y x ππ=-+B ．4sin()84y x ππ=-C ．4sin()84y x ππ=--D ．4sin()84y x ππ=+7．在一个45o 的二面角的一个面内有一条直线与二面角的棱成45o ，则此直线与二面角的另一个面所成的角为（）A ．30oB ．45oC ．60oD ．90o8．某仪器显示屏上的每个指示灯均以红光或蓝光来表示不同的信号，已知一排有8个指示灯．若每次显示其中的4个，并且恰有3个相邻，则可显示的不同信号共有（） A ．80种 B ．160种 C ．320种 D ．640种91by +=与圆221x y +=相交于A 、B 两点(其中,a b 是实数)，且AOB ∆是直角三角形(O 是坐标原点)，则点(,)P a b 与点(0,1)之间距离的最小值为（）A ． 0BC ． 1D ． 110．定义在R 上的函数)y x (1)f x -成中心对称，若,s t 满足不等式22(2)(2)f s s f t t -≤--．则当14s ≤≤时，t s的取值范围是( )A ．1[,1)4-B ．1[,1]4-C ．1[,1)2- D ．1[,1]2-第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分．）11．集合{}2|90A x x =-<，集合{}1|02x B x x +=<-，则A B =________．12．设复数1a i z i+=+，若z 为纯虚数，则实数a ＝．13．某工厂对一批产品进行了抽样检测．右图是根据抽样检测后的产品净重（单位：克）数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是[]96,106，样本数据分组为[)96,98,[)98,100,[)100,102,[)102,104,[)104,106,已知样本中产品净重小于100克的个数是36，则样本中净重大于或等于98克并且小于102克的产品的个数是14．如图，已知椭圆221(0)yx a b a b+=>>的左、右准线分别为12,l l ，且分别交x 轴于,C D 两点，从1l 上一点A 发出一条光线经过椭圆的左焦点F 被x 轴反射后与交于点B ，若AF BF ⊥，且75ABD ∠=︒，则椭圆的离心率等于．15．()f x 是定义在R 上的函数，且(3)()3,(2)()2,(1)2f x f x f x f x f +≤++≥+=，若*(),()n a f n n N =∈，则2011a = ．三、解答题（本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16．（本小题满分13分）若03πθ<≤，求函数22()()2cos 4f πθθθ=++θ值．17．（本小题满分13分）（Ⅱ）求ξ的数学期望．18．（本小题满分13分）在三棱锥P ABC -中，AC a =，2BC a =，AB ，侧棱PA 、PB 、PC 与底面ABC 所成的角相等，点P 到平面ABC 的距离为32a ．（Ⅰ）求二面角P AC B --的大小；（Ⅱ）求点B 到平面PAC 的距离．19．（本小题满分12分）已知直线2y =-上有一个动点Q ，过点Q 作直线1l 垂直于x 轴，动点P 在1l 上，且满足OP OQ ⊥(O 为坐标原点)，记点P的轨迹为C ．（Ⅰ）求曲线C 的方程；（Ⅱ）若直线2l 是曲线C 的一条切线，当点()0,2到直线2l 的距离最短时，求直线2l 的方程．20a 的取值范围；A（Ⅱ）若函数()f x 在0x =处取得极小值，求a 的取值范围．21．（本小题满分12分）已知函数321()()x F x x -=≠（I ）求3201012()()()()2011201120112011F F F F ++++ 的值．（II ）已知数列{}n a 满足12a =，1()n n a F a +=，求数列{}n a 的通项公式; (Ⅲ) 求证:123n a a a a重庆八中高2011级高三（下）第七次月考理科参考答案一．选择题（每小题５分，共50分）题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C C ＣＢBAACCD二．填空题（每小题5分，共25分） 11．{|12}x x -<<；12．1-；13．60；1415．2012 三．解答题16．解：()[1cos(2)]1cos22cos21f πθθθθθ-+++++2sin(2)16πθ=++……6分因0＜θ3π≤，所以6π＜5266ππθ+≤， 1sin(2)126πθ≤+≤当262ππθ+=，即6πθ=时，max ()2113f θ=⨯+=……13分 17．解：（Ⅰ）由题设可得()()()21011515P m n ξ==--=，化简得()56mn m n -+=- ① ……2分 ()3113553P m n mn ξ==⨯⨯=⇒= ②……4分联立①②可得23m =，12n =……7分（Ⅱ）由题设得：()3311221211153253253210a P ξ∴===⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=()3131111510530b ∴=-++=……10分 31353110123151030530E ξ∴=⨯+⨯+⨯+⨯=……13分18．解法一：（Ⅰ） AC a =，2BC a =，AB =，∴222AC AB BC +=， ∴ABC ∆是90BAC ∠=︒的直角三角形，侧棱PA 、PB 、PC 与底面ABC 所成的角相等， ∴点P 在平面ABC 内的射影是Rt ABC ∆的外心，即斜边BC 的中点O ……2分取AC 的中点D ，连PD ，DO ，PO ，则32PO a =，DO AB且AB DO =．∴AC DO ⊥．又 DO 是PD 在平面ABC 内的射影， ∴AC PD ⊥．∴PDO ∠为二面角P AC B --的平面角． ……4分在Rt POD ∆中，tan PO PDO ∠=PDO π∴∠=，故二面角P AC B --的大小为3π．……7分（Ⅱ） AC a =，PD ，∴212APC S AC PD ∆=⋅．设点B 到平面PAC 的距离为h ，则由P ABC B APC V V --=得：1133ABC APC S PO S h ∆∆⋅=⋅()231113223a a h ⇒⨯⋅⨯=⨯ ……10分解方程得3h a =，∴点B 到平面PAC 的距离等于3a ． ……13分解法二： AC a =，2BC a =，AB =， ∴222AC AB BC +=， ∴ABC ∆是90BAC ∠=︒的直角三角形，侧棱PA 、PB 、PC 与底面ABC 所成的角相等，∴点P 在平面ABC 内的射影是Rt ABC ∆的外心，即斜边BC 的中点O ． ……2分以O 为原点，OC 、OP分别为x 轴、z 轴正向，以BC 的垂直平分线为y 轴建立空间直角坐标系（如图）， ∴(),0,0B a -，(),0,0C a，1,,02A a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，()30,0,2P a ．∴1,02AC a ⎛⎫= ⎪⎝⎭，()3,0,2PC a a =-……4分设平面PAC 的一个法向量为()1,,n x y z = ，则1100n AC n PC ⎧=⎨=⎩，∴102302ax ax az ⎧+=⎪⎨-=⎪⎩，令2z =得x y z =⎧⎪=⎨=⎪⎩∴()13,2n = ……7分（Ⅰ）面ABC 为xoy 面，法向量为()20,0,1n =，二面角P AC B --为锐角，记为θ∴12cos cos ,n n θ=<>=121212n n n n ==⋅，即3πθ=故二面角P AC B --的大小为3π．……10分（Ⅱ） ()2,0,0BC a =，平面PAC的一个法向量()13,2n =∴点B 到平面PAC的距离1132PB n d a n === ．即点B 到平面PAC 的距离等于32a ．……13分19．解：（Ⅰ）设点P 的坐标为(),x y ,则点Q 的坐标为(),2x -．∵OP OQ ⊥, ∴1OP OQ k k =- ．当0x ≠时,得21yx x-=- ,化简得22x y =．…… 2分当0x =时, P 、O 、Q 三点共线，不符合题意，故0x ≠．∴曲线C 的方程为22x y =()0x ≠． …… 4分（Ⅱ）解法1:∵ 直线2l 与曲线C 相切,∴直线2l 的斜率存在．设直线2l 的方程为y kx b =+,…… 5分由{2,2,y kx b x y =+= 得2220x kx b --=． ∵ 直线2l 与曲线C 相切,∴2480k b ∆=+=,即2k b =-．…… 6分点()0,2到直线2l的距离d21=12⎫=12≥⨯……10分，即k =1b =-．∴直线2l10y --=10y ++=． ……12分解法2：由22x y =，得'y x =,∵直线2l 与曲线C 相切, 设切点M 的坐标为()11,x y ，其中21112y x =，则直线2l 的方程为：()1112y y x x x -=-，化简得211102x x y x --=． ……6分点()0,2到直线2l的距离d =212=12⎫=12≥⨯……10分1x =∴直线2l10y --=10y ++=．……12分解法3：由22x y =，得'y x =，∵直线2l 与曲线C 相切, 设切点M 的坐标为()11,x y ，其中211102y x =>，则直线2l 的方程为：()1112y y x x x -=-，化简得110x x y y --=． ……6分点()0,2到直线2l的距离d12⎫=12≥⨯=……10分，即11y =时，等号成立,此时1x = ∴直线2l10y --=10y ++=． ……12分 20．解：()()())()()22221211'1111a a x x ax ax a f x xax x ax --+-=-=++++……2分（Ⅰ）∵()f x 在()0,+∞内为单调增函数 ∴()'0f x ≥在()0,+∞上恒成立．又0a >，∴120a x x a ⎛⎫--≥ ⎪⎝⎭在),0(+∞上恒成立，∴2120a a -≤，∴12a ≥ ……5分（Ⅱ）由()()()()2212'011a a x x a f x x ax --==++得10x =，2212a x a -=()0a > ⑴当102a <<时，由()'0f x >得()2121,0,a x a ⎛⎫-∈-+∞ ⎪⎝⎭ ，由()'0f x <得2120,a x a ⎛⎫-∈ ⎪⎝⎭，∴()f x 在212a x a-=处取得极小值．（不合题意） ……7分⑵当12a =时，()()()22'011a x f x x ax =≥++对()1,x ∈-+∞恒成立． ∴()f x 在定义域内无极小值．……9分⑶当12a >时，由()'0f x >得()2121,0,a x a ⎛⎫-∈-+∞ ⎪⎝⎭ 由()'0f x <得212,0a x a ⎛⎫-∈ ⎪⎝⎭，此时()f x 在0x =处取得极小值． ……11分综上，函数()f x 在0x =处取极小值时，()1,2a ∈+∞． ……12分21．解:(Ⅰ)因为3213()(1)32112a a F a F a a a--+-=+=-- ……1分所以设3201012()()()()2011201120112011S F F F F =++++ ①2010200920081()()()()2011201120112011S F F F F =++++ ②①+②得:2010122010()()20103603020112011S F F ⎡⎤=⨯+=⨯=⎢⎥⎣⎦603030152S ∴== ……2分（Ⅱ）由()1n n a F a +=两边同减去1,得1321112121n nn n n a a a a a +---=-=--所以121112111n n n n a a a a +-==+---， ……6分即11n a ⎧⎫⎨⎬-⎩⎭是以2为公差，1111a =-为首项的等差数列,所以()1212211n n n a =+-⨯=--221nna n ⇒=-……8分（Ⅲ）因为()()()()222212121n n n n >-=-+所以221212n n n n +>-2345221,,...1234212n n n n +⇒>>>-……10分所以123...n a a aa>……12分。

2009届重庆西南师大附中高三第七次月考数文

西南师大附中高2009级第七次月考数学试题（文）2009年4月本试卷分第I 卷（选择题）和第n 卷（非选择题）两部分.共分钟.、选择题：本大题共10小题，每题5分，共50分•在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.甲校有3600名学生，乙校有5400名学生，丙校有1800名学生，为统计三校学生某方面的情况，计划采用分层抽样法，抽取一个容量为90的样本，应在这三校分别抽取学A . {x|x ：：:1}B . {x|0 ：：x ：：:2}C . {x|0 ：：x ：：:1}D .^2x , x [0, 1]14.已知函数f(x)二x ，则f (x)的最大值是( )2 , x€(1, 3]3A . 8B . 6C . 3D .-25.函数y =cos(4x •—)的图象的两条相邻对称轴间的距离为()3JinJiA .B . —C .D . ■:8426. 设等比数列｛a n ｝中，前n 项和为S ，已知S 3 =8, S 6 = 7,则a 7+ a 8 + a 9等于（）A . 30人，30人， 30人B . 30人，45人， 15人 C.20人，30人， 10人 D.30人，50人， 10人 2. “x > 0, y > 0” 是 2 2xy 2的( )2的（ xyA. 充分不必要条件B . 必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件生（）3. 已知 M 二｛x|x ：：:1｝,N ={x |log 2x ：：：1}，则 M D N =()150分，考试时间 1207. 平面上的向量 B .C .PB 满足PA PB = 4,且57 8II PA L PB =0,D .55 8若向量 PA , PC则|PC|的最大值为（）9.反复抛掷一个骰子，依次记录下每一次抛掷落地时向上的点数，当记有三个不同点数时即停止抛掷，若抛掷五次恰好停止，则记有这五次点数的所有不同记录结果的种数有（） C . 600 种 D . 1680 种F 1、F 2是该椭圆的两个焦点，若△ PF 1F 2的内切圆）9C .D . 04二、填空题：本大题共5小题，每题5分，共25分.211. __________________________________________________________________________ 已知双曲线x 2 - — =1的一条渐近线与直线 x-2y ，3 = 0垂直，则a = ________________________ .a 12. 在（x —a ）10的展开式中，x 7的系数是15,则实数a = __________________ .x _0 I13.若A 为不等式组 y _0表示的平面区域，则当 a 从-2连续变化到1时，动直线y —x 兰2x+y=a 扫过 A 中的那部分区域的面积为 ___________________ .14. 已知三棱锥 S — ABC 的各顶点都在一个半径为r 的球面上，球心 0在AB 上，SO 丄底面ABC, AC = J2r ，则三棱锥的体积与球的体积之比是 _____________________ . 15. 以下四个命题：① 厶ABC 中，A > B 的充要条件是si nA ・s in B ; ② 等比数列｛a n ｝中，a 1 = 1, a 5 = 16,则a 3 = 4 ；③ 把函数y =sin （2 -2x ）的图像向右平移2个单位后得到的图像对应的解析式为y =si n （4 —2x ）其中正确的命题的序号是 _________________ .B .C . 4D .-2 28已知方程组 X y a有两组不同的解，则实数22x 亠y 亠6x-8y-11=0a 的取值范围是（A . (1, 121) D . (0, 121)A . 360 种B . 840 种 2 210.已知P 是椭圆— - 1上的一点,4 3 1半径为一，则PF 丄PF 2的值为（2B .三、解答题：本题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16. (本小题满分13分)已知A、B、C 是厶ABC 的三个内角，向量m =(_1, 3) , n =(cosA, si nA)，且m • n = 1.(1) 求角A;(2) 若一\ sin 2B23，求tanC 的值.cos B -sin B17. (本小题满分13分)甲、乙两支篮球队进行比赛，已知每一场甲队获胜的概率为0.6，乙队获胜的概率为0.4, 每场比赛均要分出胜负，比赛时采用三场两胜制，即先取得两场胜利的球队胜出.(1) 求甲队以二比一获胜的概率；(2) 求乙队获胜的概率.18. (本小题满分13分)设函数f(x) =ax3 bx c是定义在R上的奇函数，且函数f(x)的图像在x = 1处的切线方程为y =3x • 2 .(1) 求a、b、c的值；k(2) 若对任意(0, 1］都有f(x)^—成立，求实数k的取值范围.x19. (本小题满分12分)TT 如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是直角梯形，ZDAB /ABC二一，且220. (本小题满分12分)设正数数列｛a n｝的前n项和为S n,且对任意的N*, S是a2和a n的等差中项.(1) 求数列｛a n｝的通项公式；(2) 在集合M =｛m|m =2k, k z,且1000 _k :: 1500｝中，是否存在正整数m,使得不2等式S _1005 ,an 对一切满足n > m 的正整数n 都成立？若存在，则这样的正整2数m 共有多少个？并求出满足条件的最小正整数 m 的值；若不存在，请说明理由.21. (本小题满分12分)设A 、B 是椭圆3x 2 • y 2上的两点，点N(1 , 3)是线段AB 的中点，线段 AB 的垂直平分线与椭圆相交于 C 、D 两点.(1) 确定，的取值范围，并求直线 AB 的方程；(2) 求以线段CD 的中点M 为圆心且与直线 AB 相切的圆的方程.西南师大附中高2009级第七次月考数学试题参考答案(文)2009年4月兀 1二 sin(A — —)二一6 2二二 5 二••• A (，-)6 6 6A - ■ 6 6A 二一3 2 2sin B 2sinBcosB cos B--------------------------------------- =-3 (cosB -sin B)(cos B sin B)sin B cosB 3cosB -sin B tan B 1 1 -ta nAtanB =2、选择题：本大题共 10小题，每题5分，共50 分.C 4. C6. A7.9. B 10. B二、填空题：本大题共 5小题，每题 5分，共 25 分. 11. 4 12. 13.-414.-4 二三、解答题： 15.①本题共6小题，共75分.16•解:(1)m U n - cos A -tan A tan B 3 2 8 5 3tanC = -tan(A B):1 -ta nA［ta nB 1-^3 1117•解：(1)甲队以二比一获胜，即前两场中甲胜1场，第三场甲获胜，其概率为1R =C2 X0.6X0.4X0.6=0.288.(2)乙队以2 : 0获胜的概率为P2 =0.4 0.4 =0.16 ；乙队以2 ：1获胜的概率为p2丄C；0.4 0.6 0.4 =0.192.•••乙队获胜的概率为P2=Pk+ P ”2=0.16+0.192=0.352.318.解：(1) ■/函数f(x)二ax bx c是定义在R上的奇函数，••• f(」)-_f(x)3 3a( _x) b( _x) c _ -(ax bx c) •- c = 0 •又f (x)在x =1处的切线方程为y =3x • 2 ,由 f '(x) =3ax2 bf'(1±,且f ⑴=5 , • 3a b=3 得a —［a+b=5 'p=63(2) f(x) - -x 亠6x依题意_x3・6x乞对任意x・(0,1］恒成立，x4 2 2 2二-x 6x _k对任意x = (0,1］恒成立，即k_-(x -3) 9对任意x=(0,1］恒成…k _5 •19•解法一：(1)证明：取AB中点为O，连结PO、OC ,•••△ PAB是等边三角形，• PO — AB又•••侧面PAB _底面ABCD ,•PO _ 底面ABCD ,•OC为PC在底面ABCD上的射影，又T AB =BC =2AD =2 ,ZABC /DAB ,2•DAB = OBC , • BCO = DBA,•BD — OC , • BD — PC .(2)取PC中点E，连结BE、DE ,2•/ PB 二BC . • BE — PC .又••• BD _ PC , BE BD 二B ,•PC _ 平面BDE , • PC _ DE ,•BED是二面角B - PC - D的平面角.••• AB 二BC =2AD =2 , . ABC 二,2• BE =PE J P C =$2,PD =BD =匸5 •220.解:2x2+ y2= 0K 一y2+ V3z2= 0令x2=1, y2= -2，则Z2 - . 3 ,•①二(1,一2,- .. 3)_ n「n? _ .3 1 0 (-2) 1 (- •. 3)n j|“2171 • n1,匕二?，2(1)由题意得，2S^ ~ a n a n当n = 1 时，2a1 = a-|2■ a1•- DC =(2,1,0),DP =(1,-1,3) , •• cos n 1,n2•二面角2 2.2B - PC - D的大小为，解得a1a n42 2①式减去②式得，2a n二a n -a nj2 2当n 一2时，有2S n』=a；/=1 ,于是，a n - a n 4 _ a n a n」,(a n a n 4)(a n - a n」) 因为a n ■ an j - 0，所以a n -a n 4^1 , 所以数列£n ［是首项为1，公差为1的等差数列，所以，a n匚的通项公式为a n二n ( n • N * ).⑵设存在满足条件的正整数m，则四-1005=a nn-1005，n 2010 ,2 2又M 二{ 2000, 2002 ,…，2008, 2010, 2012,…，2998}, 所以m=2010, 2012，…，2998均满足条件，••• DE = . 3 ,••• BE2 DE2二BD2 BED 二二2•二面角B_PC _D的大小为二2证明：⑴取AB中点为O, CD中点为M，连结OM ,•••△ PAB是等边三角形，• PO丄AB ,又•••侧面PAB _底面ABCD，• PO _底面ABCD ,•••以O为坐标原点，建立空间直角坐标系如图，•/ AB =BC -2AD =2 , △ PAB 是等边三角形，•OP = , 3 ,•O(0,0,0), B(1,0,0),C(1,2,0), D( —1,1,0), P(0,0, .. 3).•BD =(-2,1,0),PC 二(1,2, - ...3).•/ BD PC = -2 2 = 0 • BD _ PC .⑵设平面PBC的法向量为n 1 =(洛，力，乙)••• PB =(1,0,-. 3), BC = (0,2,0)令z1=1，则x1 -、3, y1= 0 ,• m = ( 一3,0,1)设平面PCD的法向量为n2= (x2, y2, z2),解法X1 —J3z1 =02y1 =02它们组成首项为2010，公差为2的等差数列.……(8分) 设共有k 个满足条件的正整数，则2010 - 2(k _1) =2998，解得k = 495 . ( 10分)所以，M 中满足条件的正整数 m 存在，共有495个，m 的最小值为2010 .分)21 . (I)法1 :依题意，显然AB 的斜率存在，可设直线 AB 的方程为y =k(x -1)3,代入 3x 2 y 2 二，，整理得 (k 2 3)x 2 _2k(k _3)x (k_3)2 - • =0 . ① 设A (X 1, yJ,B(X 2,y 2),则X 1,X 2是方程①的两个不同的根, ••• & =4[，(k 2 3) -3(k -3)2] 0 , ② 且x1 +x 2=2k(2k 一3)，由N(1,3)是线段AB 的中点，得 k 32=1,二 k(k —3) =k 3 .2解得k = -1，代入② 得，扎＞12,即人的取值范围是(12, +8).于是，直线 AB 的方程为y _3二_(x_1)，即x • y _4=0 法 2：设 A(X 1,yJ ,BXy)，则有丁3x 1 - y f 二22：(人—X 2)(X 1 X 2)卜 1 一丫2)卜 1 丫2)=0・J3X 2 y 2依题意，论=x 2 , • kAB =3(X 1 X 2)T N(1,3)是 AB 的中点，二 X「X2=2 , y 1 y^6，从而 k AB=-1. 又由N(1,3)在椭圆内，•■ 3 12 32 =12 ,• ■的取值范围是(12,；).直线AB 的方程为y-3--(x-1)，即x 亠y-4=0 .(2) T CD 垂直平分AB ，•直线CD 的方程为y-3 = x-1，即x-y ，2 = 0, 代入椭圆方程，整理得 4x 2 • 4x • 4 - ■ = 0 .③又设C(X 3, y 3), D(X 4, y 4) , CD 的中点为M (x °, y °)，则X 3, X 4是方程③的两根, 113 1 3二 X 3 x 4 - -1，且X 0(X 3 X 4) , y 0 = X0 2 ，即M (-一，).2 22 2 2_! +2 _42 22(X 丄)2 (y 一3)2 .2 2 2(12X 1 X 2 y 1 y 23、2= ---------- ?2M (3)到直线AB 的距离d 二 ______________2‘2 .12 1故所求的以线段 CD 的中点M 为圆心且与直线 AB 相切的圆的方程为:。

2020-2021学年重庆渝中区第二十九中学高二数学理月考试题含解析

2020-2021学年重庆渝中区第二十九中学高二数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设、都是非零向量，则“”是“、共线”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件参考答案：C2. 已知直线和直线，则直线与（）A.通过平移可以重合B. 不可能垂直C.可能与轴围成等腰直角三角形D. 通过绕上某点旋转可以重合参考答案：D3. 如图所示，面积为S的平面凸四边形的第i条边的边长为a i（i=1，2，3，4），此四边形内在一点P到第i条边的距离记为h i（i=1，2，3，4），若=k，则h1+3h2+5h3+7h4=．类比以上性质，体积为V的三棱锥的第i个面的面积记为S i（i=1，2，3，4），此三棱锥内任一点Q到第i个面的距离记为H i（i=1，2，3，4），若=K，H1+3H2+5H3+7H4=（）A．B．C．D．参考答案：C【考点】类比推理．【分析】对三棱锥得体积可分割为4个已知底面积和高的小棱锥求体积，即可得出结论．【解答】解：根据三棱锥的体积公式V=得： S1H1+S2H2+S3H3+S4H4=V，即S1H1+S2H2+S3H3+S4H4=3V，∵=k，∴H1+3H2+5H3+7H4=，故选C．4. f′（x0）=0是可导函数y=f（x）在点x=x0处有极值的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．非充分非必要条件参考答案：B【考点】利用导数研究函数的极值；必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】函数y=f（x）在点x=x0处有极值，则f′（x0）=0；反之不一定，举例反f（x）=x3，虽然f′（0）=0，但是函数f（x）在x=0处没有极值．即可判断出．【解答】解：若函数y=f（x）在点x=x0处有极值，则f′（x0）=0；反之不一定，例如取f（x）=x3，虽然f′（0）=0，但是函数f（x）在x=0处没有极值．因此f′（x0）=0是可导函数y=f（x）在点x=x0处有极值的必要非充分条件．故选：B．【点评】本题考查了函数取得极值的充要条件，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．5. 命题“，”的否定为（）．A．，B．，C．，D．，参考答案：D全称命题边否定时，“”改为“”．故选．6. 冶炼某种金属可以用旧设备和改造后的新设备，为了检验用这两种设备生产的产品中所含杂质的关系，调查结果如下表所示．A．含杂质的高低与设备改造有关B．含杂质的高低与设备改造无关C．设备是否改造决定含杂质的高低D．以上答案都不对参考答案：A【考点】独立性检验的应用．【专题】计算题；概率与统计．【分析】根据所给的数据写出列联表，把列联表的数据代入观测值的公式，求出两个变量之间的观测值，把观测值同临界值表中的数据进行比较，得到有99%的把握认为含杂质的高低与设备是否改造是有关的．【解答】解：由已知数据得到如下2×2列联表由公式κ2=≈13.11，由于13.11＞6.635，故有99%的把握认为含杂质的高低与设备是否改造是有关的．【点评】本题考查独立性检验，考查写出列联表，这是一个基础题．7. 有一农场种植一种水稻在同一块稻田中连续8年的年平均产量如下:(单位:kg)450 ，430 ，460 ，440 ，450 ，440 ，470 ，460则其方差为( )A.120B.80C.15D.150参考答案：D8. 等差数列{a n}的前n项和为S n，若存在正整数m，n(m<n)，使得S m＝S n，则S m＋n＝0. 类比上述结论，设正项等比数列{b n}的前n项积为T n，若存在正整数m，n(m<n)，使得T m＝T n，则T m＋n等于()A. 0B. 1C. m＋nD. mn参考答案：B9. 已知动直线y=k（x+1）与椭圆C：x2+3y2=5相交于A、B两点，已知点M(﹣，0)，则的值是（）A．﹣B． C．﹣ D．参考答案：D【考点】椭圆的简单性质．【分析】联立直线方程与椭圆方程，化为关于x的一元二次方程，利用根与系数的关系结合数量积的坐标运算求得答案．【解答】解：联立，得（1+3k2）x2+6k2x+3k2﹣5=0，△=36k4﹣4（3k2+1）（3k2﹣5）=48k2+20＞0，，，∴=====．故选：D．【点评】本题考查椭圆的简单性质，考查了直线与椭圆位置关系的应用，体现了“设而不求”的解题思想方法，是中档题．10. 在△ABC中，b=35，c=20，C=30°，则此三角形解的情况是（）A．两解B．一解C．一解或两解D．无解参考答案：A【考点】正弦定理．【分析】由题意求出a边上的高h，画出图象后，结合条件判断出此三角形解的情况．【解答】解：由题意知，b=35，c=20，C=30°，则a边上的高h=bsinC==，如右图所示：因＜c=20＜b，所以此三角形有两解，故选A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在中，若，则。

重庆市第二十九中学2020-2021学年七年级上学期数学11月月考试卷

重庆市第二十九中学2020-2021学年七年级上学期数学11月月考试卷一、单选题（共12题；共24分）1.-5的倒数的相反数是（）A. 5B.C. -5D.2.据亚洲开发银行统计数据，2010年至2020年，亚洲各经济体的基础设施如果要达到世界平均水平，至少需要8000000000000美元基建投资．将8000000000000用科学记数法表示应为（）A. 0.8×1013B. 8×1012C. 8×1013D. 80×10113.在数轴上，实数a，b 对应的点的位置如图所示，下列结论中，正确的是（）A. ab>0B. > 0C. a﹣1＞0D. a＜b4.下列计算正确的是（）A. B. C. D.5.如图所示，两个天平都平衡，则三个苹果的重量等于多少个香蕉的重量？答（）个.A. 2B. 3C. 4D. 56.若2x a－1y2与－3x6y2b是同类项，则a、b的值分别为( )A. a＝7，b＝1B. a＝7，b＝3C. a＝3，b＝1D. a＝1，b＝37.用一副三角尺不能画出来的角的度数是（）A. 15°B. 75°C. 120°D. 145°8.如图所示是一个正方体展开图，图中六个正方形内分别标有“新”、“时”、“代”、“去”、“奋”、“斗”、六个字，将其围成一个正方体后，则与“奋”相对的字是（）A. 斗B. 新C. 时D. 代9.如果与是互为相反数，那么的值是( )A. 6B. 2C. 12D. -610.下列等式变形正确的是（）A. 如果，那么B. 如果，那么C. 如果，那么D. 如果，那么11.用火柴棒按下面的方式搭图形，按照这样的规律搭下去，第⑦个图形需要的火柴棒的根数是（）A. 32B. 37C. 42D. 4712.若a≠0，b≠0，则代数式的取值共有（）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个二、填空题（共6题；共6分）13.若气温为零上10℃记作+10℃，则﹣5℃表示气温为________.14.如果，那么________.15.若是一元一次方程，则________.16.如图，甲从点出发向北偏东的方向走到点，乙从点出发向南偏西的方向走到点，则的度数是________.17.同一平面内有四点A，B，C，D，经过每两点作一条直线，则可以作________条直线.18.如图，平面内有公共端点六条射线OA、OB、OC、OD、OE、OF从射线OA开始按逆时针方向依次在射线上写出1，2，3，4，5，6，7，…，则2019在射线________上.三、解答题（共8题；共72分）19.计算下列各题：（1）；（2）.20.解方程（1）.（2）.21.一名34岁的男子带着他的两个孩子一同进行晨跑，下面是两个孩子与记者的对话：根据对话内容，请你用方程的知识帮记者求出哥哥和妹妹的年龄.22.化简求值：（1）；其中（2）；其中，23.如图，M是线段AC的中点，点B在线段AC上，且AB=4cm，BC=2AB，求线段MC和线段BM的长.24.给定一列数，我们把这列数中的第一个数记为，第二个数记为，第三个数记为，依次类推，第n个数记为（n为正整数），如下面这列数2，4，6，8，10中，，，，，.规定运算.即从这列数的第一个数开始依次加到第n个数，如在上面的一列数中，.（1）已知一列数1，，3，，5，，7，，9，，求，的值. （2）已知这列数1，，3，，5，，7，，9，，…，按照规律可以无限写下去，求，的值.（3）在（2）的条件下是否存在正整数n使等式成立？如果有，写出n的值，如果没有，说明理由.25.“五一”期间，部分同学随家长一同到某公园游玩，下面是购买门票时，甲同学与其爸爸的对话（如图），试根据图中的信息，解决下列问题：票价成人：每人80元学生：按成人票价五折优惠团体票：16人以上（含16人），每人按成人票价六折优惠成人门票每张80元，学生门票五折优惠，我们一共12人，共需800元.爸爸，等一下，让我算一算，换一种方式，购票是否可以省钱.（1）本次共去了几个成人，几个学生？（2）甲同学所说的另一种购票方式，是否可以省钱？试说明理由.26.已知：，OB、OM、ON，是内的射线.（1）如图1，若OM 平分，ON平分.当射线OB 绕点O 在内旋转时，= 度.（2）OC也是内的射线，如图2，若，OM平分，ON平分，当射线OB绕点O在内旋转时，求的大小.（3）在（2）的条件下，当射线OB从边OA开始绕O点以每秒的速度逆时针旋转t秒，如图3，若，求t的值.答案解析部分一、单选题1.【答案】B2.【答案】B3.【答案】D4.【答案】D5.【答案】D6.【答案】A7.【答案】D8.【答案】C9.【答案】B10.【答案】A11.【答案】B12.【答案】A二、填空题13.【答案】零下5℃14.【答案】1615.【答案】116.【答案】125°17.【答案】1或4或618.【答案】OC三、解答题19.【答案】（1）解：（2）解：20.【答案】（1）解：2x-3x+5=3+1-2x2x-3x+2x=3+1-5∴x=-1（2）解：2(2-3x)-(x+2)=124-6x-x-2=12-6x-x=12-4+2-7x=10x= .21.【答案】解：设妹妹的年龄是x岁，哥哥的年龄是y岁，依题意，得：，解得：.答：妹妹的年龄是6岁，哥哥的年龄是10岁.22.【答案】（1）解：∵，∴x=﹣3，原式=3x2﹣6x﹣3﹣12x+8+2x﹣2=3x2-16x+3，将x=﹣3代入得：原式=3×（﹣3）2﹣16×（﹣3）+3=27+48+3=78（2）解：原式==4a2-9ab，将，代入得：原式=4×12﹣9×1× =4﹣3=123.【答案】解：∵AB=4，∴BC=2AB=8，∴AC=AB+BC=12，∵M是线段AC的中点，∴CM= AB=6，∴BM=BC-CM=2；即MC﹦6cm，BM﹦2cm .24.【答案】（1）解：由题意可得，，（2）解：由题意可得，（3）解：在（2）的条件下存在正整数n使等式成立，当n为正奇数时，或或（负根舍去），当n为正偶数时，或（负根舍去）或综上：或100.25.【答案】（1）解：设成人人数为x人,则学生人数为(12−x)人。

重庆市第二十九中学2024-2025学年高二上学期第1次月考数学试题

重庆市第二十九中学2024-2025学年高二上学期第1次月考数学试题一、单选题1．若{}221,3,a a +∈，则a 的值为（）A ．1-或1或2B ．1-或1C ．1-或2D ．22．已知复数z 满足()20241i i z +⋅=（i 为虚数单位），则z 的虚部为（）A ．12B ．12-C ．i2D ．i 2-3．已知向量a ，b 满足1b = ，a b ⊥ ，则2a b - 在b 方向上的投影向量为（）A ．2B ．2aC ．2b- D ．2-4．已知点P 在椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>上，点1F ，2F 分别为椭圆C 的左、右焦点，满足12PF PF ⊥，12PF F 的面积为12，椭圆C 的焦距为8，则椭圆C 的标准方程为（）A ．2218824x y +=B ．2217612x y +=C ．2214024x y +=D ．2212812x y +=5．设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱的长都为a ，顶点都在一个球面上，则该球的表面积为（）A ．243aπB ．273a πC ．283aπD ．2163a π6．已知圆22:20C x x y -+=与直线():20l y mx m m =+>，过l 上任意一点P 向圆C 引切线，切点为A 和B ，若线段AB m 的值为（）A ．7B ．7C ．142D ．77．已知两个不同的圆1C ，2C 均过定点(,)A a b ，且圆1C ，2C 均与x 轴、y 轴相切，则圆1C 与圆2C 的半径之积为（）A ．abB ．2abC ．22a b+D ．222a b +8．已知直线()300mx y m m ++=≠与圆2212x y +=交于A ，B 两点，过A ，B 分别作x 轴的垂线，垂足分别为C ，D 两点，若6CD =，则m 为（）A ．B ．3-C D 二、多选题9．若直线2y kx =-与曲线y =k 的值可能为（）A ．0B ．25C ．2D ．12510．已知圆C ：22414450x y x y +--+=及点()2,3Q -，则下列说法中正确的是（）A ．圆心C 的坐标为()2,7--B ．点Q 在圆C 外C ．若点()1P m m +,在圆C 上，则直线PQ 的斜率为14D ．若M 是圆C 上任一点，则MQ 的取值范围为⎡⎣11．布达佩斯的伊帕姆维泽蒂博物馆收藏的达・芬奇方砖在正六边形上画了具有视觉效果的正方体图案，如图1，把三片这样的达・芬奇方砖拼成图2的组合，这个组合再转换成图3所示的几何体.若图3中每个正方体的棱长为1，则（）A ．122CG AB AA =+B ．直线CQ 与平面1111DC B A 所成角的正弦值为23C ．点1C 到直线CQD ．异面直线CQ 与BD 三、填空题12．焦点在x轴上，焦距为()4,0-的椭圆的标准方程为.13．在正方体1111ABCD A B C D -中，点P 为棱1DD 上，且12D P PD =，则直线AP 与直线1D B所成角的余弦值为．14．古希腊数学家阿波罗尼奥斯（约公元首262～公元前190年）的著作《圆锥曲线论》是古代世界光辉的科学成果，著作中这样一个命题：平面内与两定点距离的比为常数k （0k >且1k ≠）的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿波罗尼斯圆，已知点()1,0A -，()2,0B ，圆()()221:24C x y m -+-=()0m >，在圆上存在点P 满足2PA PB =，则实数m 的取值范围是．四、解答题15．圆228x y +=内有一点()1,2P -，AB 为过点P 且倾斜角为α的弦．(1)当3π4α=时，求AB 的长；(2)当弦AB 被点P 平分时，写出直线AB 的方程．16．如图所示，在棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -中，点E 是棱AB 上的动点．(1)求证：11DA ED ⊥；(2)当12AE AB =时，求直线1DA 与平面1CED 成角的大小．17．ABC V 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知cos cos tan b C c B C +=.(1)求角C ；(2)若4b a =，ABC V 的面积为①求c②求()cos 2A C -.18．如下图，在ABC V 中，AC BC ⊥，2AC BC ==，D 是AC 中点，E 、F 分别是BA 、BC边上的动点，且//EF AC ；将BEF △沿EF 折起，将点B 折至点P 的位置，得到四棱锥；(1)求证：EF PC ⊥；(2)若2BE AE =，二面角P EF C --是直二面角，求二面角P CE F --的正切值；(3)当PD AE ⊥时，求直线PE 与平面ABC 所成角的正弦值的取值范围．19．已知圆()22:1C x a y -+=与直线1y x --=交于M 、N 两点，点P 为线段MN 的中点，O为坐标原点，直线OP 的斜率为13-.(1)求a 的值；(2)求MON △的面积；(3)若圆C 与x 轴交于,A B 两点，点Q 是圆C 上异于,A B 的任意一点，直线QA 、QB 分别交:4l x =-于R S 、两点.当点Q 变化时，以RS 为直径的圆是否过圆C 内的一定点，若过定点，请求出定点；若不过定点，请说明理由.。

高二数学下学期第七次月考试题文-人教版高二全册数学试题

拉萨中学高二年级（2016届）第七次月考文科数学试卷（满分150分，考试时间120分钟，请将答案填写在答题卡上）第Ⅰ卷(选择题，共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的。

1．已知z 为纯虚数，iz -+12是实数，则复数z = A ．2i B ．i C ．－2i D ．－i2．有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面，则平行于平面内的所有直线；已知直线⊄b 平面α，直线⊂a 平面α，直线//b 平面α，则直线a b //A ．大前提是错误的B ．小前提是错误的C ．推理形式是错误的D ．非以上错误 3．函数)(x f 的定义域为开区间),(b a ，导函数)(x f '在),(b a 内的图象如图所示，则函数)(x f 在开区间),(b a 内极值点有 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个4．在等差数列}{n a 中，有12876=++a a a ，则此数列的前13项之和为 A ．24 B ．39 C ．52 D ．104 5．命题“关于x 的方程)0(≠=a b ax 的解是唯一的”的结论的否定是 A. 无解 B. 两解 C. 至少两解 D. 无解或至少两解 6．曲线1323+-=x x y 在点(1, －1)处的切线方程是 A ．y=3x －4 B. y=－3x+2 C. y=－4x+3 D. y=4x －57．设n m l ,,为三条不同的直线，βα,为两个不同的平面，下列命题中正确的是 A ．若,,//,βαβα⊥⊥m l 则m l ⊥ B ．若,,,,n l m l n m ⊥⊥⊂⊂αα则α⊥l C ．若,,//,//α⊥l n m m l 则α⊥n D ．若,//,//,//βαβαn m 则n m //8．平面向量a 与b 的夹角为060，a ＝(2,0), | b |＝1，则 | a ＋开始1,0n S ==?3≤n否2b |＝9．右面的程序框图输出S 的值为 A ．2 B.6C ．14 D.3010．椭圆224924x y +=1上一点P 与椭圆的两个焦点1,2F F 的连线互相垂直，则12PF F ∆的面积为 A ．20 B ．22 C ．24 D ．2811．若直线01=+-y x 与圆2)(22=+-y a x 有公共点，则实数a 取值范围是 A ．[-3，-1] B ．[-1，3] C ．[ -3，1] D ．（-∞，-3]U[1，+∞） 12．函数)(x f y =是定义在R 上的可导函数，)2()(x f x f -=，而(x －1))(x f '<0，设),0(f a =)3(),5.0(f c f b ==，则c b a ,,的大小关系为A ．a <b <cB ．c< a <bC ． c< b< aD ． b <c< a拉萨中学高二年级（2016届）第七次月考文科数学试卷答题卡第Ⅱ卷(非选择题，共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13．曲线()232f x x x =-在1x =处的切线方程为． 14．复数z =3+ai ，满足|z －2|<2，则实数a 的取值范围为_________． 15．若关于实数x 的不等式53x x a-++<无解,则实数a 的取值范围是_________16．如果椭圆22221(0)x y a b a b+=>>，满足a ，b ，c 成等比数列，则该椭圆为“优美椭圆”，且其离心率215-=e ；由此类比双曲线，若也称其为“优美双曲线”，那么你得到的正确结论为：_________________________________．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17．（本小题满分10分）已知0>≥b a ,求证:b a ab b a 223322-≥-18.（本小题满分12分）二人相约12:00～13:00在体育场见面，假定每人在这段时间内的每个时刻到达该地点的可能性是相同的，先到者等20分钟就可离去，试求这两人会面的概率。

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重庆29中学09高考数学第七次月考模拟卷数学试题（文科）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分典50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

） 1．直线10x +-=的倾斜角大小为（）A ．30°B ．60°C ．120°D ．150°2．设集合{}260P x x x =+-=，{}10Q x mx =+=若Q P ⊆，则实数m 可取不同值的个数是（）A ．2B ．3C ．4D ．53．已知1a =，b =()a a b ⊥-，则向量a 与向量b 的夹角是（）A ．30°B ．45°C ．90°D ．135° 4．椭圆2255x ky +=的一个焦点是（0，2），那么k 的值为（）A． B． C ．1D ．1-5．二项式6212x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中，常数项为（）A ．30B ．48C ．60D ．1206．已知n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，且11635S S =+，则17S 的值为（）A ．117B ．118C ．119D ．1207．在平面直角坐标系中，不等式组20202x y x y x +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪≤⎩表示的平面区域的面积等于（）A ．1B ．2C ．3D ．48．从5位男生和4位女生中选取3人担任年级学生会干部中的三个不同职务，其中一个职务必须由女生担任，则不同的可能情形种数为（）A ．674B ．224C ．324D ．4649．已知直线l α⊥平面，直线m β⊂平面，则下列四个命题：①α∥βl m ⇒⊥；② l αβ⊥⇒∥m ；③l ∥m ⇒αβ⊥；④l m α⊥⇒∥β。

其中正确的是（） A ．①②B ．③④C ．②④D ．①③10．已知函数()2xf x -=的图象与函数()lg g x x =的图角的交点为11(,)A x y ，()22,B x y ，则有（）A ．120x x <B ．121x x =C ．120x x >D ．1201x x <<二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填写在答卷上。

）11．已知A ，B ，C 是△ABC 的三个内角，则)sin(cos C B A ++的最大值为。

12．已知正三棱柱ABC —A 1B 1C 1的侧棱长与底面边长相等，则AB 1与侧面ACC 1A 1所成角的正弦值等于。

13．圆221x y +=上的点1(22A 处的切线方程为。

14．函数()sin()3f x x π=-的单调递增区间为。

若将函数的图像向左平移a 个单位，得到的图像关于原点对称，则a 的最小值为。

15．对于函数1()(,1)1ax f x a x x +=≠-其中为实数，给出下列命题：①当1a =时，()f x 在定义域上为单调增函数；②()f x 的图象的对称中心为(1,)a ；③对任意a R ∈，()f x 都不是奇函数；④当1a =-时，()f x 为偶函数；⑤当2a =时，对于满足条件122x x <<的所有1x ，2x 总有1221()()3()f x f x x x -<-。

其中正确命题的序号为。

三、解答题（本大题共6小题，共75分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

） 16．（本题满分12分）已知220()2cos sin 2()f x a x x a a a =+++为不等于的常数（1）若x R ∈，求()f x 的最小正周期；（2）若对任意x R ∈时，()12f x <恒成立，求a 的取值范围。

17．（本小题满分12分）如图所示，直三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，AC=BC=1， ∠ACB=90°，点D 为AB 的中点。

（1）求证：BC 1 ∥面A 1DC ；（2）若12AA =，求二面角A 1—CD —A 的平面角的大小。

18．（本小题满分12分）某大型体育网站对2008年北京奥运会部分体育竞技项目进行预测，其中进入女子羽毛球团体决赛的队伍可能是中国女羽与印尼女羽，由于奥运会女羽冠军争夺是以“五局三胜”制进行，根据以往战况，中国女羽每一局赢的概率为34，倘若在比赛中，第一局印尼女羽先胜一局，在这个条件下：（1）求中国女羽取胜的概率（用分数作答）；（2）设决赛中比赛总的局数ξ，求ξ的分布列及E ξ（用分数作答）。

19．（本小题满分13分）在数列{}n a 中，已知132a =，22a =且)2,(02311≥∈=+-+-+n N n a a a n n n 且（1）求证：数列{}1n n a a +-为等比数列；（2）求数列{}n a 的通项公式；（3）求最大的正整数k ，使得数列{}n a 前k 项和k S 满足32k S k -<。

20．（本题满13分）如图所示，曲线OMB 是函数2()(06)f x x x =<<的图象，BA ⊥x 轴于A （6，0），曲线段OMB 上一点(,())M t f t 处的切线PQ 交x 轴于P ，交线段AB 于Q 。

（1）试用t 表示切线PQ 的方程；（2）试用t 表示出△QAP 的面积()g t ；若函数()g t 在(,)m n 上单调递减，试求出m 的最小值。

21．（本小题满分13分）设抛物线C ：22(0)y px p =>过点(3,6)H -，其准线为l ，焦点为F 。

（1）求抛物线C 的方程；（2）若准线l 与x 轴的交点为M ，AB 是经过焦点F 的抛物线的任意弦，记1k 为MA 的斜率，2k 为MB 的斜率，求12k k 的值；（3）试探究：对于抛物线的准线l 上的任意一点N ，经过焦点F 的抛物线的任意弦AB ，记1k 为NA 的斜率，2k 为NB 的斜率，k 为NF 的斜率，是否有1k 、k 、2k 成等差数列，请说明理由。

参考答案一、选择题1．D 2．B 3．B 4．C 5．C 6．C 7．D 8．B 9．D 10．D 二、填空题 11．2 12．46 13．023=-+y x14．)](6112,652[Z k k k ∈++ππππ；3π15．②③⑤三、解答题16．解：（1）由已知，有;2)62sin(22sin 3)2cos 1()(22ππ最小正周期为∴+++=++++=aa x a a a x a x a x f（2）依题意得：⎩⎨⎧<++-<⎩⎨⎧<++>122201222022a a a a a a a a 或 ).2,0()0,32(.03220: -∴<<-<<的取值范围为或解得a a a17．解：（1）连接AC 1与A 1C 交于点E ，则E 为AC 1的中点，又点D 是AB 中点，则DE//BC 1，而DE ⊂面A 1DC ，BC 1⊄面A 1DC ，则有BC 1//面A 1DC ；（2）因为CD ⊥AB ，CD ⊥AA 1，则CD ⊥面ADA 1，所以CD ⊥A 1D ，则∠A 1DA 为二面角A 1—CD —A 的平面角，又AA 1=22=AD ，故∠A 1DA=45°，即二面A 1—CD —A 的平面角大小为45°。

18．解：（1）中国女羽取胜的情况有两种：①中国女羽连胜三局②中国女羽在第2局到第4局中赢两局，且第5局赢故中国女羽取胜的概率为2561894341)43()43(2233=⨯⋅+=C P故所求概率为256189；（2）比赛局数ξ：.64274341)43(41)43(41)5(,2:33:2,5;6433)43(414143)4(,1:33:1,4;161)41()3(,3:0,32232133122=⋅⋅+⋅⋅⋅====+⋅⋅⋅=======C C P C P P ξξξξξξ赢输或中国女羽以时当则赢输或中国女羽以时当则输中国女羽以时当ξ的分布列为：.6427964275643341613=⨯+⨯+⨯=ξE19．解：（1）证明：由)(20231111-+-+-=-⇒=+-n n n n n n n a a a a a a a则}{1n n a a --为等比数列；（2）由（1）知);(122122:2,3,0232)(212421313131233231+----------∈+=⇒⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=-=-=-=∴=+-⋅-=-N n a a a a a a a a a a a a a a a a a n n n n n n n n n n n n n n 故又（3）由（2）知k S kn k +-=++++++++=--)12(21)12()12()12()12(2101，将其代入不等式.6,65232=<<-k k S kk 则所求最大的正整数得20．解析：（1）设点x x f t t M 2)(),,(2='又，.2:,22t tx y PQ t k PQ M -=∴=∴的方程为切线的斜率的切线过点（2）由（1）可求得，)12,6(),0,2(2t t Q tF -=.4),6.4()(,64,60,124,0)(,361243)(),60(3664)12)(216(21)(2232的最小值为因此的单调递减区间是函数考虑到则令由于m t g t t t t g t t t g t t t tt t t S t g QAP ∴<<∴<<<<<'+-='<<+-=--==∴∆21．解：（1）由H （3，—6）在抛物线C 上得：632)6(2=⇒⋅=-p p ，则抛物线C 的方程为x y 122=；（2）因为点F （3，0），设直线AB 的方程为：),(),(,32211y x 、B y x A ty x 点+=。

)312)(312()(312)()312)(312()312()312(33.121236,03612123222121212122212122212211212221212122+++++=+++++=+++=+⎪⎩⎪⎨⎧==-==--⇒⎩⎨⎧=+=y y y y y y y y yy y y y y x y x y k k x y x y y y ty y x y ty x 所以则由（3）因为点F （3，0），设直线AB 的方程为：),3(),(),(,32211m 、N y x 、B y x A ty x -+=点，km y y y y m y y y y m y y y y y y x m y x m y k k x y x y y y ty y x y ty x 23)(36362)72(12)36)(36()]72()(36)([1233,121236,03612123222122221222122212121212211212221212122=-=++⨯++-=++++-+++=+-++-=+⎪⎩⎪⎨⎧==-==--⇒⎩⎨⎧=+=所以则由故k 1、k 、k 2成等差数列。