人教版九年级上册圆的基本性质练习题一
人教版九年级数学上册《24.1 圆的有关性质》同步练习题-附答案
人教版九年级数学上册《24.1 圆的有关性质》同步练习题-附答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________考点1 圆的有关概念（1）圆：平面上到的距离等于的所有点组成的图形．如图所示的圆记做⊙O。
（2）弦与直径：连接任意两点的叫做弦过圆心的叫做直径直径是圆内最长的。
（3）弧：圆上任意两点间的部分叫做小于半圆的弧叫做大于半圆的弧叫做。
（4）圆心角：顶点在的角叫做圆心角。
（5）圆周角：顶点在并且两边都与圆还有一个交点的角叫做圆周角。
（6）弦心距：到弦的距离叫做弦心距。
（7）等圆：能够的两个圆叫做等圆。
（8）等弧：在同圆或等圆中能的弧叫等弧。
考点2垂径定理（1）定理：垂直于弦的直径这条弦并且弦所对的两条弧。
（2）推论：①平分弦（不是直径）的直径于弦并且弦所对的两条弧②弦的垂直平分线经过并且弦所对的两条弧。
（3）延伸：根据圆的对称性如图所示在以下五条结论中：①AC AD=③CE＝DE④AB⊥CD⑤AB是直径。
=②BC BD只要满足其中两个另外三个结论一定成立即推二知三。
考点3 弧弦圆心角之间的关系（1）定理：在同圆或等圆中相等的圆心角所对的相等所对的相等。
（2）推论：在同圆或等圆中如果两个圆心角两条弧两条弦中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都分别相等。
考点4圆周角定理及其推论。
（1）定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的的一半．如图a＝12图a图b图c（ 2 ）推论：①在同圆或等圆中同弧或等弧所对的圆周角相等．如图b ①A＝。
①直径所对的圆周角是直角．如图c＝90°。
①圆内接四边形的对角互补．如图a ①A＋＝180° ①ABC＋＝180°。
关键点:垂径定理及其运用（1）垂径定理及推论一条直线在下列5条中只要具备其中任意两条作为条件就可以推出其他三条结论．称为知二得三（知二推三）。
①平分弦所对的优弧②平分弦所对的劣弧（前两条合起来就是：平分弦所对的两条弧）③平分弦④垂直于弦⑤过圆心（或是直径）（2）常用的辅助线作垂直于弦的直径或只画弦心距。
人教版九年级数学上册 圆的基本性质 专题训练(含答案)
人教版九年级数学上册 圆的基本性质 专题训练一、单选题1．如图，AB 是⊙O 的直径，若⊙BAC=35°，则⊙ADC=（ ）A ．35°B ．55°C ．70°D ．110°2．如图，两弦AB 、CD 相交于点E ，且AB CD ⊥，若30A ∠=︒，则弧BD 的度数为（ ）.A ．30°B ．50︒C ．60︒D ．70︒ 3．如图，四边形ABCD 为⊙O 的内接四边形，若110ADC ∠=︒，则AOC ∠的度数是（ ）A ．110︒B ．120︒C ．130︒D ．140︒ 4．下列说法中，正确的是（ ）A ．经过半径的端点并且垂直于这条半径的直线是这个圆的切线B ．平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧C ．90°的圆周角所对的弦是直径D ．如果两个圆周角相等，那么它们所对的弦相等．5．已知在⊙O 中，弦AB 的长为8，圆心O 到AB 的距离为3，则⊙O 的面积是（ ） A ．9π B ．16π C ．25π D ．64π 6．如图，点A 、B 、C 是⊙O 上的三点，若056=∠OBC ，则A ∠的度数是（ ）.A ．28︒B ．30︒C ．34︒D ．56︒7．如图，在同圆中，弧AB 等于弧CD 的2倍，试判断AB 与2CD 的大小关系是（ ）A ．2AB CD > B ．2AB CD <C ．2AB CD = D ．不能确定 8．如图所示，⊙O 的半径为13，弦的长度是24，ON AB ⊥,垂足为N ，则ON =（ ）A ．5B ．7C ．9D ．119．如图，⊙ABC 内接于⊙O ，若⊙OAB ＝26°，则⊙C 的大小为（ ）A ．26°B ．52°C ．60°D ．64°10．已知⊙ABC 内接于⊙O ，连接AO 并延长交BC 于点D ，若⊙B ＝60°，⊙C ＝50°，则⊙ADB 的度数是（ ）A ．70°B ．80°C ．82°D ．85°11．如图，⊙O 是正五边形ABCDE 的外接圆，点P 是弧BE 的一点，则⊙CPD 的度数是（ ）A ．30°B ．36°C ．45°D ．72°12．如图, BC 是O e 的直径，AB 切⊙O 于点B ，8AB BC ==，点D 在⊙O 上，DE AD ⊥交BC 于E ，3BE CE =，则AD 的长是( )A B C ． D ．二、填空题13．如图，⊙O 中，直径20cm CD =，弦AB CD ⊥于点M ，:3:2OM MD =，则AB 的长是________cm .14．如图，⊙O 经过原点，并与两坐标轴分别交于A ，D 两点，已知30OBA ∠=︒，点A 的坐标为()2,0，则点D 的坐标为________.15．如图，将⊙O 沿弦AB 折叠，使弧AB 经过圆心O ，则⊙OAB=_______°.16．若⊙O 的半径为4cm ，弦AB ＝4cm ，则点O 到AB 的距离为_____cm ．17．如图，量角器的0度刻度线为AB ，将一矩形直尺与量角器部分重叠，使直尺一边与量角器相切于点C ，直尺另一边交量角器于点A ，D ，量得10AD cm =，点D 在量角器上的读数为60o ，则该直尺的宽度为____________cm ．18．如图，AB 是半圆O 的直径，C 为半圆上一点，AB ＝10，BC ＝6，过O 作OE ⊙AB 交AC 于点E ，则OE 的长为_____．19．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，延长CO 交圆于点E ，连接BE .若110A ∠=︒，70E ∠=︒ ，则OCD ∠=__________度.20．如图，若AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，⊙ABD ＝58°，则⊙BCD ＝_____．三、解答题21．如图，已知⊙O 的直径6AB =，E 、F 为AB 的三等分点，M 、N 为»AB 上两点，且MEB NFB ∠=∠60︒=，求EM FN +的值.22．如图，已知AB 、MD 是⊙O 的直径，弦CD⊙AB 于E ．（1）若CD=16cm ，OD=10cm ，求BE 的长；（2）若⊙M=⊙D ，求⊙D 的度数．23．如图，BC 为⊙O 的直径，AD BC ⊥，垂足为D ，点A 是弧BF 的中点，BF 和AD 相交于E ，求证：AE BE =．24．如图，AB 为⊙O 的直径，AC 切O e 于点A ，连结BC 交O 于点D ，E 是⊙O 上一点，且与点D 在AB 异侧，连结DE（1）求证：C BED ∠=∠；（2）若50C ∠=︒，2AB =，则»BD的长为（结果保留π）25．如图，AD 是⊙O 直径，B ，C 是圆上点且在AD 同侧．（1）如果30COD ︒∠=，则ACO ∠=________°．（2）如果2BOC COD ∠=∠，45BAD ∠=︒，求BAC ∠度数．26．如图，AB 是⊙O 的一条弦，C 、D 是⊙O 上的两个动点，且在AB 弦的异侧，连接CD ．（1）若AC=BC，AB平分⊙CBD，求证：AB=CD；（2）若⊙ADB=60°，⊙O的半径为1，求四边形ACBD的面积最大值．参考答案1．B2．C3．D4．C5．C6．C7．B8．A9．D10．B11．B12．A13．1614．（0， 15．3016．1718．154 19．50° 20．32°．21 22．（1）4cm ；（2）30° 23．略 24．（1）略；（2）59π 25．（1）15（2）30BAC ∠=︒26．（1）略；（2．。
九年级数学：圆的基本性质检测卷(含答案)
九年级数学：圆的基本性质检测卷（含答案）一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分)1．已知⊙O 的半径为5厘米，A 为线段OP 的中点，当OP ＝6厘米时，点A 与⊙O 的位置关系是( )A ．点A 在⊙O 内B ．点A 在⊙O 上C ．点A 在⊙O 外D ．不能确定 2．有下列四个命题：①等弧所对的圆周角相等；②相等的圆周角所对的弧相等；③平分弦的直径垂直于弦；④三点确定一个圆．其中正确的有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．如图，已知弦CD ⊥直径AB 于点E ，连结OC ，OD ，CB ，DB ，下列结论一定正确的是( ) A ．∠CBD ＝120° B ．BC ＝BDC ．四边形OCBD 是平行四边形 D ．四边形OCBD 是菱形第3题图4．在半径为3cm 的⊙O 中，45°的圆周角所对的弧长为( )A.34πB.32πC.52πD.94π 5．如图，AB 是⊙O 的一条弦，且OD ⊥AB 于点C ，BD ︵所对的圆周角∠DEB ＝35°，则∠AOD 的度数是( )第5题图A ．35°B ．55°C ．70°D ．110°5．如图，小华同学设计了一个圆直径的测量器，标有刻度的尺子OA 、OB 在O 点钉在一起，并使它们保持垂直，在测直径时，把O 点靠在圆周上，读得刻度OE ＝8个单位，OF ＝6个单位，则圆的直径为( )第6题图A ．12个单位B ．10个单位C ．4个单位D ．15个单位 7．如图，量角器的直径与直角三角板ABC 的斜边AB 重合，其中量角器0刻度线的端点N 与点A 重合，射线CP 从CA 处出发沿顺时针方向以每秒3度的速度旋转，CP 与量角器的半圆弧交于点E ，当第24秒时，点E 在量角器上对应的读数为( )A ．72°B ．90°C ．108°D ．144°第7题图8.如图，将⊙O 沿弦AB 折叠，圆弧恰好经过圆心O ，点P 是优弧AMB ︵上一点，则∠APB 的度数为( )第8题图A ．45°B ．30°C ．75°D ．60° 8．如图，圆内接△ABC 的外角∠ACH 的平分线与圆交于点D ，DP ⊥AC ，垂足为P ，DH ⊥BH ，垂足为H ，有下列结论：①CH ＝CP ；②AD ︵＝BD ︵；③AP ＝BH ；④AB ︵＝BC ︵.其中一定成立的结论有( )第9题图A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 9．(威海中考)如图，AB ＝AC ＝AD ，∠CBD ＝2∠BDC ，∠BAC ＝44°，则∠CAD 的度数为( )第10题图A．68° B．88° C．90° D．112°二、填空题(本大题共6小题，每小题5分，共30分)11．已知四边形ABCD内接于⊙O，∠A：∠C＝1∶2，则∠A＝____.12．已知扇形的圆心角为120°，所对的弧长为8π3，则此扇形的面积是________．13．(长沙中考)如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上的一点，若BC＝6，AB＝10，OD⊥BC于点D，则OD的长为______．第13题图14.如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点P在第一象限，⊙P与x轴交于O，A两点，点A的坐标为(6，0)，⊙P的半径为13，则点P的坐标为____．第14题图14．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝2，分别以AC、BC为直径画半圆，则图中阴影部分的面积为____(结果保留π)．第15题图16．在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，AC＝4，点P在以C为圆心，5为半径的圆上，连结PA，PB.若PB＝4，则PA的长为____.三、解答题(本大题共8小题，共80分)17．(8分)如图，在单位长度为1的正方形网格中，一段圆弧经过网格的格点A 、B 、C . (1)请完成如下操作：①以点O 为原点、竖直和水平方向为轴、网格边长为单位长，建立平面直角坐标系；②根据图形提供的信息，标出该圆弧所在圆的圆心D ，并连结AD 、CD ；(2)请在(1)的基础上，完成下列填空：①写出点的坐标：C ____、D ____；②⊙D 的半径＝____(结果保留根号)．第17题图18．(8分)如图，在给定的圆上依次取点A ，B ，C ，D ，连结AB ，CD ，AC ＝BD ，设AC ，BD 交于点E ；第18题图(1)求证：AE ＝DE ；(2)若AD ︵＝100°，AB ＝ED ，求AB ︵的度数．19.(8分)“圆材埋壁”是我国古代数学著作《九章算术》中的一个问题，“今有圆材，埋壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”用现在的数学语言表述是：“如图所示，CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD，垂足为E，CE＝1寸，AB＝1尺，求直径CD的长．”(1尺＝10寸)第19题图20．(8分)如图，在△ABC中，AB＝AC，BD是∠ABC的角平分线，△ABD的外接圆交BC于E.求证：AD＝EC.第20题图21．(10分)(武汉中考)如图，AB 是⊙O 的直径，C ，P 是AB ︵上两点，AB ＝13，AC ＝5.第21题图(1)如图1，若点P 是AB ︵的中点，求PA 的长； (2)如图2，若点P 是BC ︵的中点，求PA 的长．22．(12分)如图，⊙O 为四边形ABCD 的外接圆，圆心O 在AD 上，OC ∥AB .第22题图(1)求证：AC 平分∠DAB ；(2)若AC ＝8，AC ︵∶CD ︵＝2∶1，试求⊙O 的半径；(3)若点B 为AC ︵的中点，试判断四边形ABCO 的形状．23．(14分)如图，已知AB 是⊙O 中一条固定的弦，点C 是优弧ACB 上的一个动点(点C 不与A 、B 重合)．(1)如图1，CD ⊥AB 于D ，交⊙O 于点N ，若CE 平分∠ACB ，交⊙O 于点E ，求证：∠ACO ＝∠BCD ；(2)如图2，设AB ＝8，⊙O 半径为5，在(1)的条件下，四边形ACBE 的面积是否是定值？若是定值，求出这个定值，若不是定值，求出四边形ACBE 面积的取值范围．图1图2 第23题图第3章 圆的基本性质检测卷1．A 2.A 3.B 4.B 5.C 6.B 7.D 8.D 9.C 10．B 11.60° 12. 163π 13. 4 14. (3，2) 15. 52π－4 16. 3或7317. (1)略 (2)①(6，2) (2，0) ②2 518.(1)连结BC ，∵AC ＝BD ，∴AC ︵＝BD ︵，AC ︵－AD ︵＝BD ︵－AD ︵，即AB ︵＝CD ︵，∴∠ACB ＝∠DBC，∴BE ＝CE ，又AC ＝BD ，∴AE ＝DE ； (2)连结AD.∵AD ︵＝100°，∴∠ABD ＝50°，又∵AB＝DE ＝AE ，∴∠ABD ＝∠AEB＝50°，∠ADB ＝25°，AB ︵的度数为50°.19. 26寸．20.证明：连结DE ，∵四边形ABED 是圆内接四边形，∴∠EDC ＝∠CBA，∵AB ＝AC ，∴∠ACB ＝∠CBA，∵∠EDC ＝∠CBA，∠ACB ＝∠CBA，∴∠ACB ＝∠EDC，∴DE ＝EC ，∵BD 是∠CBA 的角平分线，∴∠DBA ＝∠DBC，∴AD ︵＝DE ︵，∴AD ＝DE ，∵DE ＝EC ，AD ＝DE ，∴AD ＝EC.21．(1)如图1，连结PB.∵ AB 是⊙O 的直径，P 是弧AB 的中点，∴ PA ＝PB ，∠APB ＝90°.∵AB ＝13，∴PA ＝22AB ＝1322； (2)如图2，连结BC ，OP ，且它们交于点D ，连结PB. ∵ P 是BC ︵的中点，∴ OP ⊥BC ，BD ＝CD.∵ OA＝OB ，∴ OD ＝12AC ＝52.∵ OP ＝12AB ＝132，∴ PD ＝OP－OD ＝132－52＝4.∵ AB 是⊙O 的直径，∴ ∠ACB ＝90°.∵ AB ＝13，AC ＝5，∴BC ＝12.∴ BD＝12BC ＝6.∴ PB＝PD 2＋BD 2＝42＋62＝213.∵ AB 是⊙O 的直径，∴∠APB ＝90°. ∴ PA AB 2－PB 2＝132－（213）2＝313.第21题图22.第22题图(1)证明：∵OC∥AB，∴∠BAC＝∠ACO，∵OC＝OA，∴∠ACO＝∠CAO.∴∠CAO＝∠BAC.即：AC平分∠DAB. (2)AC＝8，弧AC与CD之比为2∶1，∴∠DAC＝30°，又∵AD是圆的直径，∴∠ACD＝90°，∴CD＝AC·tan∠DAC＝833，∵∠COD＝2∠DAC＝60°，OD＝OC，∴△COD是等边三角形．∴圆O的半径＝CD＝833. (3)∵点B为弧AC的中点，∴AB︵＝BC︵，∴∠BAC＝∠BCA，∵AC平分∠DAB，∴∠OAC＝∠BAC，∴∠BAC＝∠BCA＝∠OAC＝∠OCA.∴OA∥BC.又OC∥AB，∴四边形ABCO是平行四边形．∵AO＝CO，∴四边形ABCO为菱形．23.(1)略； (2)不是定值，8<S四边形ACBE≤40.。
人教版九年级数学上册24.1 圆的基本性质同步练习(含答案)【优选】
24.1 圆（第四课时 ）--------圆周角知识点1、圆周角定义：顶点在 ，并且两边都和圆 的角叫圆周角。
2、圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角 ，都等于这条弧所对的圆心角的 。
推论1、在同圆或等圆中，如果两个圆周角 ，那么它们所对的弧 。
推论2、半圆（或直径）所对的圆周角是 ； 900的圆周角所对的弦是 。
3、圆内接四边形：定义：如果一个多边形的所有顶点都在圆上，这个多边形叫做 ，这个圆叫做 。
性质：圆内接四边形的对角一、选择题1.如图，在⊙O 中，若C 是»BD 的中点，则图中与∠BAC 相等的角有（ ）A.1个B.2 个C.3个D.4个2.如图，△ABC 内接于⊙O ，∠A =40°，则∠BOC 的度数为（ ）A . 20°B . 40°C . 60° D.80°3.如图，AB 是⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，若∠A=40 º，则∠B 的度数为（）A ．80 ºB ．60 ºC ．50 ºD ．40 º4.如图，在△ABC中，AB为⊙O的直径，∠B=60°，∠BOD=100°，则∠C的度数为（）A．50°B．60°C．70°D．80°5.如图，AB、CD是⊙O的两条弦，连接AD、BC，若∠BAD=60°，则∠BCD的度数为（）A.40°B.50°C.60°D.70°6.如图，⊙C过原点，且与两坐标轴分别交于点A，点B，点A的坐标为（0，3），M是第三象限内⊙C上一点，∠BMO=120°，则⊙C的半径为（）A．6 B．5 C．3 D．327、如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠B=60°，OP⊥AC于点P，OP=23，则⊙O的半径为（）A．43B．63C．8 D．128、如图，DC 是⊙O直径，弦AB⊥CD于F，连接BC，DB，则下列结论错误的是（）»»B．A F=BF C．O F=CF D．∠DBC=90°A.AD BD二、填空题1．如图，点A、B、C在⊙O上，∠AOC=60°，则∠ABC的度数是．2．如图，点A、B、C、D在⊙O上，OB⊥AC，若∠BOC=56°，则∠ADB=度．3.已知如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠A＝60°，则∠DCE＝.4.如图，⊙O的弦CD与直径AB相交，若∠BAD＝50°，则∠ACD＝..5、如图，AB是⊙O的直径，点C是圆上一点，∠BAC=70°，则∠OCB=．6、如图，若AB是⊙O的直径，AB=10cm，∠CAB=30°，则BC=cm．7、如图所示⊙O中，已知∠BAC=∠CDA=20°，则∠ABO的度数为．8、如图，△ABC内接于⊙O，∠BAC=120°，AB=AC，BD为⊙O的直径，AD=6，则DC=．9、如图，圆心角∠AOB=30°，弦CA∥OB，延长CO与圆交于点D，则∠BOD=．A B C DO 10、如图，量角器的直径与直角三角板ABC 的斜边AB 重合，其中量角器0刻度线的端点N 与点A 重合，射线CP 从CA 处出发沿顺时针方向以每秒3度的速度旋转，CP 与量角器的半圆弧交于点E ，第24秒，点E 在量角器上对应的读数是 度．三、解答题 1、如图，⊙O 的直径AB 为10cm ，弦AC 为6cm ，∠ACB 的平分线交⊙O 于D ，求BC ，AD ，BD 的长.2． 如图，AB 是⊙O 的直径，C 是»BD的中点，CE ⊥AB 于 E ，BD 交CE 于点F ． （1）求证：CF ﹦BF ；（2）若CD ﹦6， AC ﹦8，则⊙O 的半径为 ，CE 的长是 ．3、如图，A ，P ，B ，C 是半径为8的⊙O 上的四点，且满足∠BAC=∠APC=60°，（1）求证：△ABC 是等边三角形；（2）求圆心O 到BC 的距离OD ．CBDE FO4、如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，D为⊙O上一点，OD⊥AC，垂足为E，连接BD（1）求证：BD平分∠ABC；（2）当∠ODB=30°时，求证：BC=OD．5、如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，延长BC至点D，使DC=CB，延长DA与⊙O的另一个交点为E，连接AC，CE．（1）求证：∠B=∠D；（2）若AB=4，BC﹣AC=2，求CE的长．答案1.圆上相交2.相等一半相等一定相等直角直径3.圆内接多边形这个多边形的外接圆互补一、选择题1.C2.D3.C4.C5. C6.C7、A8、C二、填空题1．150°2．25°3.60°4. 40°.5、20°6、57、50°8.9、30°10、144°三、解答题1、ArrayA B»»2222222BC AB AC 1068cm CD ACBACD BCD 45ADBD AD BDBD AB 100100AD BD 52cm 2∴∠∠︒∴=-=-=∠∴∠=∠=︒∴=∴=+==∴===Q e V Q V 解：AB 是O 的直径ACB=ADB=90在Rt ABC 中,AB=10cm,AC=6cm,平分在Rt ADC 中,AB=10cmAD 2．解：(1) 证明：∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB ﹦90° 又∵CE ⊥AB ， ∴∠CEB ﹦90° ∴∠2﹦90°－∠A ﹦∠1又∵C 是弧BD 的中点，∴∠1﹦∠A ∴∠1﹦∠2,∴ CF ﹦BF ﹒(2) ⊙O 的半径为5 ， CE 的长是524﹒3、解：（1）在△ABC 中，∵∠BAC=∠APC=60°，又∵∠APC=∠ABC ， CB D E FO 1 2∴∠ABC=60°，∴∠ACB=180°-∠BAC-∠ABC=180°-60°-60°=60°，∴△ABC是等边三角形；（2）∵△ABC为等边三角形，⊙O为其外接圆，∴O为△ABC的外心，∴BO平分∠ABC，∴∠OBD=30°，∴OD=8×12=4．4、证明：（1）∵OD⊥AC OD为半径，∴»»CD AD=，∴∠CBD=∠ABD，∴BD平分∠ABC；（2）∵OB=OD，∴∠OBD=∠0DB=30°，∴∠AOD=∠OBD+∠ODB=30°+30°=60°，又∵OD⊥AC于E，∴∠OEA=90°，∴∠A=180°-∠OEA-∠AOD=180°-90°-60°=30°，又∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°，在Rt△ACB中，BC=12 AB，∵OD=»»CD AD=AB，∴BC=OD．5、（1）证明：∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴AC⊥BC，∵DC=CB，∴AD=AB，∴∠B=∠D；（2）解：设BC=x，则AC=x﹣2，在Rt△ABC中，AC2+BC2=AB2，∴（x﹣2）2+x2=42，解得：x1=1+，x2=1﹣（舍去），∵∠B=∠E，∠B=∠D，∴∠D=∠E，∴CD=CE，∵CD=CB，∴CE=CB=1+．。
九年级数学上圆的基本性质能力提升测试(含答案)
圆的基本性质能力提升测试一．选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分）温馨提示：每一个小题有四个选项，其中只有一个是正确的，请将正确的答案选出来！1.如图，圆O是△ABC的外接圆，∠A＝68°，则∠OBC的大小是( )A．22°B．26°C．32°D．68°2.如图，四边形ABCD内接于⊙O，已知∠ADC=140°，则∠AOC的大小是（）A．80°B．100°C．60° D. 40°2，则该圆的内接正六边形的面积是（）3.已知圆的半径是3A．33B．93C．183D．3634.只用下列哪一种正多边形，可以进行平面镶嵌( )A．正五边形B．正六边形C．正八边形D．正十边形5.如图，已知AB=AC=AD，∠CBD=2∠BDC，∠BAC=44°，则∠CAD的度数为（）A. 68°B. 88°C. 90°D. 112°6.如图，经过原点O的⊙P与x、y轴分别交于A、B两点，点C是劣弧OB上一点，则∠ACB=( )A. 80°B. 90°C. 100°D. 无法确定第6题7.如图，AB 是⊙O 的直径，弦,CD AB CDB 30CD ⊥∠==，,则阴影部分的面积为（ ）A.π2B.πC.3πD. 32π 8.如图，在矩形ABCD 中，已知AB =4，BC =3，矩形在直线l 上绕其右下角的顶点B 向右旋转90°至图①位置，再绕右下角的顶点继续向右旋转90°至图②位置，…，以此类推，这样连续旋转2015次后，顶点A 在整个旋转过程中所经过的路程之和是（ ）A. 2015πB. 3019.5πC. 3018πD. 3024π 9.如图，四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，⊙O 的半径为2，∠B =135°，则AC 的长( )A. π2B. πC. 2πD. 3π10.如图，AB 是⊙O 的直径，AB =8，点M 在⊙O 上，∠MAB =20°,N 是弧MB 的中点,P 是直径AB 上的一动点，若MN =1，则△PMN 周长的最小值为（ ）A. 4B. 5C. 6D. 7二．填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）温馨提示：填空题应把最简洁最正确的答案填出来！11.在以O 为圆心3cm 为半径的圆周上，依次有A 、B 、C 三个点，若四边形OABC 为菱形，则该菱形的边长等于 cm ；弦AC 所对的弧长等于 cm ．12.在矩形ABCD 中，AB ＝5，BC ＝12，点A 在⊙B 上．如果⊙D 与⊙B 相交，且点B 在⊙D 内，那么⊙D 的半径长可以等于___________．(只需写出一个符合要求的数)13.一条排水管的截面如图所示，已知排水管的半径，水面宽，某天下雨后，水管水面上升了，则此时排水管水面宽等于 .。
人教版九年级上册数学 24.1圆的有关性质 专项训练(附答案)
人教版九年级上册数学24.1圆的有关性质专项训练一、选择题1．如图，AB是半圆的直径，O为圆心，C是半圆上的点，D是AC上的点，若40∠的度∠=︒，则DBOC 数为()A．100︒B．110︒C．120︒D．130︒2．如图，AB是半圆的直径，C、D是半圆上的两点，106∠等于()∠=︒，则CABADCA．10︒B．14︒C．16︒D．26︒3．如图，在半径为的⊙O中，弦AB与CD交于点E，∠DEB＝75°，AB＝6，AE＝1，则CD的长是（）A．2B．2C．2D．44．如图，AB为O的直径，CD是O的弦，35∠的度数为()∠=︒，则CABADCA．35︒B．45︒C．55︒D．65︒5．如图，A，B，C，D是⊙O上的四个点，∠A＝60°，∠B＝24°，则∠C的度数为（）A．84°B．60°C．36°D．24°6．如图，在⊙O中，OA⊥BC，∠AOB＝50°，则∠ADC的大小为（）A．20°B．25°C．50°D．100°7．如图，AD是⊙O的直径，，若∠AOB＝40°，则圆周角∠BPC的度数是（）A．40°B．50°C．60°D．70°8．如图，A，B，C，D是⊙O上的点，则图中与∠A相等的角是（）A ．∠B B ．∠C C ．∠DEBD ．∠D9．如图，点A ，B ，C 均在⊙O 上，若∠A ＝66°，则∠OCB 的度数是（ ）A ．24°B ．28°C ．33°D ．48°10．如图，O 中，OC AB ⊥，28APC ∠=︒，则BOC ∠的度数为( )A ．14︒B ．28︒C ．42︒D ．56︒11．如图，E ，F ，G 为圆上的三点，50FEG ∠=︒，P 点可能是圆心的是( )A ．B ．C ．D ．12. 如图，点A 、B 、C 在O 上，CD OA ⊥，CE OB ⊥，垂足分别为D 、E ，若40DCE ∠=︒，则ACB ∠的度数为( )A ．140︒B ．70︒C ．110︒D ．80︒13．如图，点A ，B ，C ，D 在O 上，OA BC ⊥，垂足为E ．若30ADC ∠=︒，1AE =，则(BC = )A ．2B ．4C ．3D ．2314．如图，四边形ABCD 内接于O ，AE CB ⊥交CB 的延长线于点E ，若BA 平分DBE ∠，5AD =，13CE =，则(AE = )A ．3B ．32C ．43D ．2315．如图，在半径为3的O 中，AB 是直径，AC 是弦，D 是AC 的中点，AC 与BD 交于点E ．若E 是BD 的中点，则AC 的长是( )A ．532B ．33C ．32D ．42二、填空题 16．如图，已知在⊙O 中，半径OA ，弦AB ＝2，∠BAD ＝18°，OD 与AB 交于点C ，则∠ACO ＝ 度．17．如图，AB 是⊙O 的直径，点C ，D ，E 都在⊙O 上，∠1＝55°，则∠2＝ °．18．如图，已知锐角三角形ABC 内接于半径为2的O ，OD BC ⊥于点D ，60BAC ∠=︒，则OD = ．19．如图，A ，B ，C ，D 是O 上的四点，且点B 是AC 的中点，BD 交OC 于点E ，100AOC ∠=︒，35OCD ∠=︒，那么OED ∠= ．20．如图，在半径为5的O 中，M 为弦AB 的中点，若4OM =，则AB 的长为 ．21．如图，AB 为O 的直径，弦CD AB ⊥于点H ，若10AB =，8CD =，则OH 的长度为 ．22．如图，ABC ∆内接于O ，BC 是O 的直径，OD AC ⊥于点D ，连接BD ，半径OE BC ⊥，连接EA ，EA BD ⊥于点F ．若2OD =，则BC = ．答案：一、选择题1．B．2．C．3．C．4．C．5．D．6．B．7．B．8．D．9．A．10．D．11．C．12.C．13．D．14．D．15．D．二、填空题16．81．17．35°．18．1．19．60 ．20．6．21．3．22．。
九年级上《圆的基本性质》单元测试卷含答案
江苏省南京市2015-2016学年 九年级上数学圆的基本性质单元测试卷班级 姓名一、选择题1、下列命题中不正确的是( ) A.圆有且只有一个内接三角形;B.三角形的外心是这个三角形任意两边的垂直平分线的交点;C.三角形只有一个外接圆;D.等边三角形的外心也是三角形的三条中线、高、角平分线的交点. 2、过⊙内一点M 的最长弦长为10cm ，最短弦长为8cm ，那么OM 的长为（ ）（A ）3cm （B ）6cm （C ）cm （D ）9cm3、如图，AB 是⊙O 的直径，点C 、D 在⊙O 上，∠BOC ＝110°，AD ∥OC ，则∠AOD ＝（ ） A70° B 、60° C 、50° D 、40°4、如图，弧AD 是以等边三角形ABC 一边AB 为半径的四分之一圆周，P 为弧AD 上任意一点，若AC ＝5，则四边形ACBP 周长的最大值是（ ）A 、15B 、20C 、2515+D 、5515+（第3题） （第4题） （第5题） （第6题）5、如图，点A 、B 、C 、D 为圆O 的四等分点，动点P 从圆心O 出发，沿O —C —D —O 的路线作匀速运动，设运动时间为t 秒，∠APB 的度数为y 度，则下列图象中表示y 与t 之间函数关系最恰当的是（ ）A B C D6、如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝10，若以点C 为圆心，CB 长为半径的圆恰好经过AB 的中点D ，则AC 的长等于（ ）A 、35B 、5C 、25D 、67．如图，圆锥的底面半径为3cm ，母线长为5cm ，则它的侧面积为（ ） A. 60πcm 2 B. 45πcm 2 C. 30πcm 2 D15πcm 2P(第7题) (第8题)8．如图，小华同学设计了一个圆直径的测量器，并使它们保持垂直，在测直径时，把0个单位，则圆的直径为( )A．12个单位B．10个单位C．4个单位D．15个单位9．如图,有一块边长为6 cm的正三角形ABC木块,点P是边CA延长线上的一点,在A、P之间拉一细绳,绳长AP为15 cm.握住点P,拉直细绳,把它紧紧缠绕在三角形ABC木块上(缠绕时木块不动),则点P运动的路线长为(精确到0.1厘米,π≈3.14)( )A.28.3 cmB.28.2 cmC.56.5 cmD.56.6 cm10、如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠CAB＝30°，BC＝2，O，H分别为边AB、AC的中点，将△ABC绕点B顺时针旋转120°到△11BCA的位置，则整个旋转过程中线段OH所扫过部分的面积（即阴影部分的面积）为（）A、38737-πB、38734+πC、πD、334+π（第10题）二、填空题（每题4分，共32分）11．在半径为5厘米的圆内有两条互相平行的弦,一条弦长为8厘米,另一条弦长为6厘米,则两弦之间的距离为_______.12.同圆的内接正三角形与内接正方形的边长的比是______.13. 如图，△ABC是等腰直角三角形，BC是斜边，点P是△ABC内的一点，将△ABP绕点A逆时针旋转后与△ACP′重合.如果AP=3，那么线段PP′的长是______.（第13题）（第14题）14.如图，三角形ABC是等边三角形，以BC为直径作圆交AB，AC于点D，E，若BC=1，则DC=________.C（第16题）14、如图，两正方形彼此相邻，且内接于半圆，若小正方形的面积为162cm ，则该半圆的半径为 ．15、一根水平放置的圆柱形输水管道横截面中有水部分水面宽312米，半径为12米，则积水部分面积为 ．16、如图所示，在⊙O 内有折线OABC ，其中OA ＝8，AB ＝12，∠A ＝∠B ＝60°，则BC 的长为 ．17、在平面直角坐标系中，已知一圆弧点A （－1，3），B （－2，－2），C （4，－2），则该圆弧所在圆的圆心坐标为 ． 18、如图⊙O 的半径为1cm ，弦AB ，CD 的长度分别为2cm ，1cm ，则弦AC ，BD 相交所夹的锐角 ＝ ． 三、解答题（第18题）19、已知:如图,在△ABC 中,∠ACB =90°,∠B =25°,以C 为圆心,CA 长为半径的圆交AB 于D ,求的度数.A（第19题）20、 “圆材埋壁”是我国古代数学著作《九章算术》中的一个问题,“今有圆材,埋壁中,不知大小,以锯锯之,深一寸,锯道长一尺,问径几何？”用现在的数学语言表述是:“如图3－2－16所示,CD 为⊙O 的直径,弦AB ⊥CD ,垂足为E , CE =1寸,求直径CD 的长.”（第20题）21、如图所示,OA 、OB 、OC 都是圆O 的半径,∠AOB =2∠BOC ． 求证:∠ACB =2∠BAC .CBAO（第21题）22、如图所示，BC 是⊙O 的直径，AD ⊥BC ，垂足为D ，AB ＝AF ，BF 和AD 相交于E ；求证：BE ＝AE ．（第22题）23、（1）如图1，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为点E，连结OC，若AB＝10，CD ＝8，求AE的长；（2）如图2，∠AOP＝∠BOP＝15°，PC∥OA，PD⊥OA，若PC＝4，求PD的长度．24、如图，⊙O是△ABC的外接圆，且AB＝AC，点D在弧BC上运动，过点D作DE∥BC，DE交AB的延长线于点E，连结AD、BD．（1）求证：∠ADB＝∠E；（2）当AB＝5，BC＝6，求⊙O的半径．（第24题）25、如图所示，已知⊙O的直径为，AB为⊙O的弦，且AB=4，P是⊙O上一动点，问是否存在以A，P，B为顶点的面积最大的三角形，试说明理由，若存在，求出这个三角形的面积.第25题26、如图所示，⊙O的直径AB=12 cm，有一条定长为8 cm的动弦CD在AB上滑动（点C 与A不重合，点D与B不重合），且CE⊥CD交AB于点E，DF⊥CD交AB于点F.（1）求证：AE=BF；（2）在动弦CD滑动的过程中，四边形CDFE的面积是否为定值？若是定值，请给出说明，并求出这个定值；若不是，请说明理由.第26题27、一位小朋友在粗糙不打滑的“Z”字形平面轨道上滚动一个半径为10cm的圆盘，如图所示，AB与C D是水平的，BC与水平面的夹角为600，其中AB=60cm，CD=40cm，BC=40cm，请你做出该小朋友将圆盘从A点滚动到D点其圆心所经过的路线的示意图，并求出此路线的长度.60cm参考答案：1~5：AADCC 6~10：ADBCC 11. 7厘米或1厘米12.213.点拨：由旋转的性质，知∠PAP′等于90°，AP′=AP=3，所以PP′=15、33648-π 16、20 17、（1，0） 18、75° 19、50° 20、26寸21、求证圆周角∠ACB =2∠BAC ,只要证明弧AB 的度数是弧BC 度数的两倍即可,由已知条件∠AOB =2∠BOC 容易得到.22、证明：∵BC 是⊙O 的直径，∴∠BAC ＝90°，∵AD ⊥BC ， ∴∠BAD ＋∠CAD ＝∠CAD ＋∠C ＝90°，∴∠BAD ＝∠C ， ∵AB ＝AF ，∴∠ABF ＝∠C ，∴∠BAD ＝∠ABF ，∴BE ＝AE 23、解：（1）∵AB 为⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，∴CE ＝DE ，∵AB ＝10，CD ＝8，∴OC ＝5，CE ＝4，∴OE ＝3，∴AE ＝2（2）224、（1）证明：∵AB ＝AC ，点D 在弧BC 上运动，过点D 作DE ∥BC ，∴AB ⌒ ＝AC ⌒ ， ∠ABC ＝∠AED ，∠ABC ＝∠ACB ，∠ADB ＝∠ACB ，∴∠ADB ＝∠E ；（2）解：连结AO 并延长交BC 于F ，连结OB ，OC ， ∵AB ＝AC ，OB ＝OC ，∴AO 垂直平分BC ，∴BF ＝CF ＝21BC ＝21×6＝3， 在直角△ABF 中，由勾股定理可得AF ＝4，设⊙O 的半径为r ，在直角△OBF 中，OB ＝r ，BF ＝3，OF ＝4－r ，∴222)4(3r r -+=，解得825=r ，∴⊙O 的半径是825 25.解：存在以A ，P ，B 为顶点的面积最大的三角形.如答图6所示，作PD ⊥AB 于点D ，∵当点P 在优弧AB 上时，PD 可能大于⊙O 的半径，当点P 在劣弧AB 上时，PD 一定小于⊙O 的半径,且AB 的长为定值，∴当点P 在优弧AB 上且为优弧AB 的中点时△APB 的面积最大，此时PD 经过圆心O.作⊙O 的直径AC ，连结BC ，则∠ABC=90°.∴∵AO=OC,AD=BD ，∴OD 为△ABC 的中位线，OD=12BC =2.∴PD=PO+OD=2+2=.∴APBS =12AB ·PD=12×4×=26.（1）证明：过点O 作OH ⊥CD 于点H ，∴H 为CD 的中点.∵CE ⊥CD ，DF ⊥CD ，∴EC ∥OH ∥FD,则O 为EF 的中点，OE=OF.又∵AB 为直径，∴OA=OB ，∴AE=OA-OE=OB-OF=BF,即AE=BF.（2）解：四边形CDFE 的面积为定值，是2.理由：∵动弦CD 在滑动过程中，条件EC ⊥CD ，FD ⊥CD 不变，∴CE ∥DF 不变.由此可知，四边形CDFE 为直角梯形或矩形，∴CDFE S 四边形=OH·CD.连结OC.∴cm ）.又∵CD为定值8 cm,∴CDFE S 四边形=OH·CD=8=2cm ）,是常数.即四边形CDFE 的面积为定值.27.示意图略，路线的长度为140－π3103320+。
人教版九年级数学上册24.1 圆的基本性质(1) 同步练习 含答案
第二十四章圆24.1 圆（第一课时）知识点1、圆的定义：⑴形成性定义：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A随之旋转形成的图形叫做圆，固定的端点叫，线段OA叫做。
⑵描述性定义：圆是到定点的距离等于的点的集合【特别注意】：1、在一个圆中，圆心决定圆的，半径决定圆的。
2、直径是圆中的弦，弦不一定是直径。
2、弦与弧：弦：连接圆上任意两点的叫做弦。
弧：圆上任意两点间的叫做弧，弧可分为、、三类。
3、圆的对称性：⑴轴对称性：圆是轴对称图形，有条对称轴，的直线都是它的对称轴。
⑵中心对称性：圆是中心对称图形，对称中心是。
一、选择题1．下列命题正确的有（）①弦是圆上任意两点之间的部分②半径是弦③直径是最长的弦④弧是半圆，半圆是弧A.1个B.2个C.3个D.4个2.如图所示，MN为⊙O的弦，∠N＝52°，则∠MON的度数为（A.38B.52C.76D.1043.如图，已知CD为⊙O的直径，过点D的弦DE平行于半径OA，若∠D的度数是50°，则∠C的度数是（A.25°B.40°C.30°D.50°4．一个点到圆上的最小距离是4cm，最大距离是9cm，则圆的半径是（）.A.2.5cm或6.5 cmB.2.5cmC.6.5cmD.5cm或13cm5．如图，已知在⊙O中，AB、CD为直径，则AD与BC的关系是（）.A.AD=BCB.AD∥BCC.AD∥BC且AD=BCD.不能确定6．如图，已知AB 为⊙O 的直径，点C 在⊙O 上,∠C=15°,则∠BOC 的度数为( )A ．15°B ． 30°C ． 45°D ．60°二、填空题1.⊙O 的半径为2cm ，则它的弦长d cm 的取值范围是 .2．⊙O 中若弦AB 等于⊙O 的半径，则△AOB 的形状是 .3．如图，已知AB 是⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，点D 是BC 的中点，若AC =10cm ，则OD = cm.4．如图4，AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，AB ，CD 的延长线交于E ，若AB=2DE ， ∠E=18°，∠C=______,∠AOC=________；5． P 为⊙O 内一点，OP=3cm ，⊙O 半径为5cm ，则经过P 点的最长弦长为_______，最短弦长为________；三、解答题1.在Rt △ABC 中，∠C=90°,BC=3cm,AC=4cm,D 为AB 的中点，E 为AC 的中点，以B 为圆心，BC 为半径作⊙B ，A 、C 、D 、E 与⊙B 的位置关系如何？BDO CABA2、如图，M,N为线段AB上的两个三等分点，点A、B在⊙O上，求证：∠OMN=∠ONM。
人教版九年级上册圆的基本性质练习题一
人教版九年级上册圆的基本性质练习题一知识点一：圆的定义0A 绕它固定的一个端点 0旋转 ； 0叫做 ;线段0A 叫做 。
r 的圆可以看成是所有到 的距离等于知识点二：圆的相关概念推论2 :在同圆或等圆中；如果两条弦相等；那么它们所对的 _____________ 相等、 所对的 _____ 相等；所对的 _____ 也分别相等。
3.圆周角与圆心角的关系(1) 定理：在同圆或等圆中；同弧或等弧所对的圆周角 的圆心角的 __________即：V N AOB 和/ACB 是弧AB 所对的圆心角和圆周角二 ___________________(2) _________________________________________ 推论：半圆(或直径)所对的圆周角是 ______________________________________ ； 90度的圆周角所对的弦是 ________ ；弧是 ________ ；即：在。
0中；V AB 是直径 二 _______________ ；或V N C=90*二 _____________知识点四：垂径定理及其推论1. 对称性：圆是中心对称图形；其对称中心是 __________ ；2. 圆是轴对称图形；其对称轴是 _______________ 。
3. 垂径定理及其推论：第一种：在一个平面内；线段 所形成的图形叫作圆。
固定的端点第二种：圆心为 0;半径为 的点的集合。
1. 弦：连接圆上任意两点的 _______ 叫做弦；经过 ______ 的弦叫作直径。
如图:2. 弧：圆上 _________ 的部分叫做圆弧；简称弧。
圆的任意一条直径的两个 端点把圆 ________ ;每一条弧都叫做半圆。
如图： _______ ； ___ ； ____ ；3. 等圆： ______________ 的两个圆叫做等圆。
4. 等弧：在同圆或等圆中； ______________ 的弧叫做等弧。
人教版九年级上册24.1圆的有关性质练习
圆的有关性质练习班级______ 姓名_______ 学号_______一、单选题(共10小题，共40分)1.如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB=BC，∠BAC=30°，AD是直径，AD=8，则AC的长为（）A.4B.4C. D.22.如图，⊙O中，=，∠ABC=70°．则∠BOC的度数为（）A.100°B.90°C.80°D.70°3.如图，四边形ABCD内接于⊙O，若四边形ABCO是平行四边形，则∠ADC的大小为（）A.45°B.50°C.60°D.75°4.如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，已知∠BOD=100°，则∠BCD 的度数为（）A.50°B.80°C.100°D.130°5.如图，△ABD的三个顶点在⊙O上，AB是直径，点C在⊙O上，且∠ABD=52°，则∠BCD等于（）A.32°B.38°C.52°D.66°6.如图，A，B，C是⊙O上三点，∠ACB=25°，则∠BAO的度数是（）A.55°B.60°C.65°D.70°7.如图，点O为线段BC的中点，点A，C，D到点O的距离相等，若∠ABC=40°，则∠ADC的度数是()A.130°B.140°C.150°D.160°8如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的两点，且BC平分∠ABD，AD分别与BC，OC相交于点E，F，则下列结论不一定成立的是()A.OC//BDB.AD⊥OCC.△CEF≌△BEDD.AF=FD9.如图，BC是⊙O的直径，A，D是⊙O上的两点，连接AB，AD，BD，若∠ADB=70°，则∠ABC的度数是()A.20°B.70°C.30°D.90°10.如图，在⊙O中，∠BAC=15°，∠ADC=20°，则∠ABO的度数为()A.70°B.55°C.45°D.35°二、填空题(共6小题，共24分)11.我国古代数学经典著作《九章算术》中记载了一个“圆材埋壁”的问题：“今有圆材埋在壁中，不知大小．以锯锯之，深一寸，锯道长一尺．问径几何？”意思是：今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小．用锯去锯这木材，锯口深ED=1寸，锯道长AB=1尺（1尺=10寸）．问这根圆形木材的直径是______寸．12.在△ABC中，若AB=6，∠ACB=45°．则△ABC的面积的最大值为______．13.如图，AC是圆内接四边形ABCD的一条对角线，点D关于AC的对称点E在边BC上连接AE.若∠ABC=64°，则∠BAE的度数为____．14.如图，△ABC内接于⊙O，∠CAB=30°，∠CBA=45°，CD⊥AB于点D，若⊙O的半径为2，则CD的长为________．15.如图，△ABC内接于⊙O，BC是⊙O的直径，OD⊥AC于点D，连接BD，半径OE⊥BC，连接EA，EA⊥BD于点F.若OD=2，则BC=______．16.如图，A，B，C，D是⊙O上的四个点，，若∠AOB=58°，则∠BDC=____度．三、解答题(共4小题，共36分)17.(本题9分)如图，点A、B、C、D在⊙O上，且.AC与BD相等吗？为什么？18.(本题9分)如图，⊙O的弦AB、CD的延长线相交于点P，且AB=CD.求证：PA=PC．19.(本题9分)如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，，P是上一点(不与点C、D重合).∠APC与∠APD相等吗？为什么？20.(本题9分)如图所示，自⊙O上一点C向弦AB作垂线段CD，求证：∠ACD=∠BCO．圆的有关性质练习参考答案与试题解析1.【答案】：B;【解析】：解：连接CD，∵AB=BC，∠BAC=30°，∴∠ACB=∠BAC=30°，∴∠B=180°-30°-30°=120°，∴∠D=180°-∠B=60°，∴∠CAD=30°，∵AD是直径，∴∠ACD=90°，∵AD=8，∴CD=AD=4，∴AC===4，故选：B．连接CD，根据等腰三角形的性质得到∠ACB=∠BAC=30°，根据圆内接四边形的性质得到∠D=180°-∠B=60°，求得∠CAD=30°，根据直角三角形的性质即可得到结论．本题考查了三角形的外接圆与外心，圆周角定理，含30°角的直角三角形的性质，勾股定理，正确的识别图形是解题的关键．2.【答案】：C;【解析】：解：∵=，∴∠ABC=∠ACB=70°，∴∠BOC=2∠A=80°．故选：C．先根据圆周角定理得到∠ABC=∠ACB=70°，再利用三角形内角和计算出∠A=40°，然后根据圆周角定理得到∠BOC的度数．本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．3.【答案】：C;【解析】：设∠ADC的度数=α，∠ABC的度数=β；∵四边形ABCO是平行四边形，∴∠ABC=∠AOC=β；∵∠ADC=∠AOC，∠ADC=α；而α+β=180°，∴，解得：β=120°，α=60°，∠ADC=60°，故选：C．4.【答案】：D;【解析】：∵∠BOD=100°，∴∠BAD=100°÷2=50°，∴∠BCD=180°﹣∠BAD=180°﹣50°=130°故选：D．5.【答案】：B;【解析】：∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∵∠ABD=52°，∴∠BCD=∠A=38°．故选：B．6.【答案】：C;【解析】：连接OB，∵∠ACB=25°，∴∠AOB=2×25°=50°，由OA=OB，∴∠BAO=∠ABO，∴∠BAO=（180°﹣50°）=65°．故选：C．7.【答案】：B;【解析】：由题意得到OA=OB=OC=OD，作出圆O，如图所示，∴四边形ABCD为圆O的内接四边形，∴∠ABC+∠ADC=180°，∵∠ABC=40°，∴∠ADC=140°，故选：B．8.【答案】：C;【解析】：∵AB是⊙O的直径，BC平分∠ABD，∴∠ADB=90°，∠OBC=∠DBC，∴AD⊥BD，∵OB=OC，∴∠OCB=∠OBC，∴∠DBC=∠OCB，∴OC//BD，选项A成立；∴AD⊥OC，选项B成立；∴AF=FD，选项D成立；∵△CEF和△BED中，没有相等的边，∴△CEF与△BED不全等，选项C不成立；故选：C．9.【答案】：A;【解析】：连接AC，如图，∵BC是⊙O的直径，∴∠BAC=90°，∵∠ACB=∠ADB=70°，∴∠ABC=90°−70°=20°．故答案为20°．故选：A．10.【答案】：B;【解析】：连接OA、OC，∵∠BAC=15°，∠ADC=20°，∴∠AOB=2(∠ADC+∠BAC)=70°，∵OA=OB(都是半径)，(180°−∠AOB)=55°．∴∠ABO=∠OAB=12故选：B．11.【答案】：26;【解析】：解：由题意可知OE⊥AB，∵OE为⊙O半径，∴尺=5寸，设半径OA=OE=r，∵ED=1，∴OD=r-1，则Rt△OAD中，根据勾股定理可得：（r-1）2+52=r2，解得：r=13，∴木材直径为26寸；故答案为：26．根据题意可得OE⊥AB，由垂径定理可得尺=5寸，设半径OA=OE=r，则OD=r-1，在Rt△OAD中，根据勾股定理可得：（r-1）2+52=r2，解方程可得出木材半径，即可得出木材直径．本题考查垂径定理结合勾股定理计算半径长度．如果题干中出现弦的垂线或者弦的中点，则可验证是否满足垂径定理；与圆有关的题目中如果求弦长或者求半径直径，也可以从题中寻找是否有垂径定理，然后构造直角三角形，用勾股定理求解．12.【答案】：9+9;【解析】：解：作△ABC的外接圆⊙O，过C作CM⊥AB于M，∵弦AB已确定，∴要使△ABC的面积最大，只要CM取最大值即可，如图所示，当CM过圆心O时，CM最大，∵CM⊥AB，CM过O，∴AM=BM（垂径定理），∴AC=BC，∵∠AOB=2∠ACB=2×45°=90°，∴OM=AM=AB==3，∴OA==3，∴CM=OC+OM=3+3，∴S△ABC=AB•CM=×6×（3+3）=9+9．故答案为：9+9．首先过C作CM⊥AB于M，由弦AB已确定，可得要使△ABC的面积最大，只要CM取最大值即可，即可得当CM过圆心O时，CM最大，然后由圆周角定理，证得△AOB是等腰直角三角形，则可求得CM的长，继而求得答案．此题考查了三角形的外接圆与外心，圆周角定理以及等腰直角三角形性质．注意得到当CM 过圆心O时，CM最大是关键．13.【答案】：52°;【解析】：∵圆内接四边形ABCD，∴∠D=180°−∠ABC=116°，∵点D关于AC的对称点E在边BC上，∴∠D=∠AEC=116°，∴∠BAE=∠AEC−∠ABC=116°−64°=52°．故答案为：52°．14.【答案】：√2;【解析】：连接CO并延长交⊙O于E，连接BE，则∠E=∠CAB=30°，∠EBC=90°，∵⊙O的半径为2，∴CE=4，CE=2，∴BC=12∵CD⊥AB，∠CBA=45°，BC=√2，∴CD=√22故答案为：√2．15.【答案】：4√5;【解析】：∵OD⊥AC，∴AD=DC，∵BO=CO，∴AB=2OD=2×2=4，∵BC是⊙O的直径，∴∠BAC=90°，∵OE⊥BC，∴∠BOE=∠COE=90°，∴BE⏜=EC⏜，∴∠BAE=∠CAE=12∠BAC=12×90°=45°，∵EA⊥BD，∴∠ABD=∠ADB=45°，∴AD=AB=4，∴DC=AD=4，∴AC=8，∴BC=√AB2+AC2=√42+82=4√5．故答案为：4√5．16.【答案】：29;【解析】：根据∠BDC=∠BOC求解即可；连接OC．∵，，∴∠AOB=∠BOC=58°，∴∠BDC=∠BOC=29°，故答案为：29．17.【答案】：解：AC与BD相等.理由：∵∴即∴;【解析】：根据，可得，再由在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对的其余各组量都分别相等即可证得AC与BD相等.18.【答案】：证明：连接AC，∵AB=CD，∴AB⏜=CD⏜，∴AB⏜+BD⏜=BD⏜+CD⏜，即AD⏜=CB⏜，∴∠C=∠A，∴PA=PC．;【解析】：连接AC，由圆心角、弧、弦的关系得出AB⏜=CD⏜，进而得出AD⏜=CB⏜，根据等弧所对的圆周角相等得出∠C=∠A，根据等角对等边证得结论．19.【答案】：解：相等.理由：∵弦，AB是直径，∴，∴.;【解析】：由垂径定理知；当P在劣弧CD上时，∠APC和∠APD所对的是等弧，因此它们相等.20.【答案】：证明：延长CO交⊙O于E点，连结BE．则∠CAB=∠CEB．∵CE为⊙O的直径，∴∠CBE=90°，∴∠ADC=∠CBE=90°．∵∠CAD+∠ADC+∠ACD=180°，∠CEB+∠CBE+∠BCO=180°，∴∠ACD=∠BCO．;【解析】：延长CO交⊙O于E点，连结BE．根据同弧所对的圆周角相等得出∠CAB=∠CEB，由CE为⊙O的直径，根据直径所对的圆周角是直角得出∠CBE=90°，那么∠ADC=∠CBE=90°．然后根据三角形内角和定理得到∠CAD+∠ADC+∠ACD=180°，∠CEB+∠CBE+∠BCO=180°，利用等式的性质即可得出∠ACD=∠BCO．。
初三圆的基本性质练习题
初三圆的基本性质练习题1. 判断题1) 四分之一圆的圆心角为90度。
2) 每个半圆的弧长是直径的一半。
3) 在同一圆上，弧长相等的弧对应的圆心角相等。
4) 在同一圆上，圆心角相等的弧的弧长相等。
5) 半径相等的两个圆，面积相等。
2. 选择题1) 半径为r的圆，其面积S等于下面哪个式子？a) S = πrb) S = 2πrc) S = πr^2d) S = 2πr^22) 如果圆的直径是8cm，那么该圆的半径是多少？a) 2cmb) 4cmc) 6cmd) 8cm3) 半径为3cm的圆，它的周长等于多少？a) πcmb) 3πcmc) 6πcmd) 9πcm4) 一个扇形的圆心角是120度，如果圆的半径为5cm，那么该扇形的弧长是多少？a) 2.5cmb) 5cmc) 10cmd) 20cm3. 计算题1) 半径为6cm的圆，计算其面积和周长。
2) 直径为12cm的圆，计算其面积和周长。
3) 圆的周长为20πcm，计算其半径和面积。
4) 一个扇形的圆心角是60度，半径为8cm，计算其弧长和面积。
5) 两个圆的面积分别为36πcm^2和64πcm^2，它们的半径分别是多少？4. 应用题1) 一个半径为10cm的圆中，切一个等边三角形，求三角形的边长。
2) 一个半径为r的圆中，切一个等边三角形，求三角形的边长与r的关系。
3) 一个直径为20cm的圆，在圆的外部连接两个相切的切线，连接切线的两个端点和圆心构成一个直角三角形，请计算该三角形的斜边长。
4) 一个半径为5cm的圆上，取一点O，并连接O与圆的两个切点A和B，形成一条弦AB。
设弧OA所对的圆心角为α，则弦AB的长度与圆心角α之间有什么关系？5) 在平面直角坐标系中，一个圆心位于原点O，半径为r的圆与x轴和y轴相交于四个点A、B、C、D，求证：四边形ABCD是一个正方形。
以上就是初三圆的基本性质练习题的内容，希望能够帮助你巩固和提高对圆的基本性质的理解和应用。
人教版九年级数学上册圆的基本性质习题
初中数学试卷圆的性质习题一、填空题1．圆可以看作是________________________________________________。
2．圆外一点到圆上点的最小距离为3cm，最大距离为9cm，那么这个圆的半径长为______cm 3．在半径为5cm的圆内有两条平行弦，分别为6cm和8cm，则两弦之间的距离为_____________cm.4．如图，在⊙O中，AB是直径，AB//CD，弧CD的度数为800，则∠AOC=______度。
5．若圆的一条弦把圆分成1：3的两段弧，则劣弧所对的圆周角为___________度。
6．圆内接四边形，∠A：∠B：∠C的度数比是2：3：7，则∠D的度数为____度。
7．⊙O的半径为10cm，弦AB的长是12cm，则AB的弦心距是__________cm。
8．内接于圆的平行四边形一定是__________。
二、选择题9．下面几个命题中正确的是（）A．任意一个平行四边形一定有外接圆 B．任意一个平行四边形一定没有外接圆C．一个平行四边形可能有外接圆，也可能没有外接圆 D．菱形一定有外接圆10．下列正确的命题是（）A．三点确定一个圆；B．任意三角形都有并且只有一个外接圆C．经过圆心且平分弦的直线，垂直于这条弦； D．直角所对的弦是直径11．已知：弧AB和弧CD是同圆上的两条劣弧，并且AB=2CD则（）A．AB=2CD B．AB<2CD C．AB>2CD D．AB与2CD大小无法确定12．下列正确的命题是（）A ．圆心角相等，则它们所对的弧相等B ．圆心角相等，则它们所对的弦相等C ．弦相等，则它们所对的圆心角相等D ．在同圆或等圆中，弦相等则它们所对的劣弧相等13．圆的弦长等于它的半径，那么这条弦所对的圆周角的度数为（ ）A ．30°B ．60°C ．150°D ．30°或150°14．在半径为4的圆中，垂直平分半径的弦长等于（ ） 338.8.34.32.D C B A 15．如图，在⊙O 中，A ，B ，C 是圆上三点，若∠BOC=K ∠AOB ，那么∠CAB 是∠ACB 的（ ）倍倍倍倍2.1.2..K D KC K B K A 16．AD ，AC 分别是⊙O 的直径和弦，∠CAD=300，OB ⊥AD 交AC 于B ，OB=5，那么BC 等于（ ）235.33.5.3.-+D C B A 三、解答下列各题17．如图，AC ⊥BC ，以C 为圆心，CA 为半径的圆与AB 交于D ，已知AC=5 BC=12求：AD 的长18．已知：如图AB ，CD 是⊙O 的直径，AE 是弦且AE//CD ，求证：EC=BC19．如图AB 是⊙O 直径，CD ⊥AB ，M 是AC 上一点，AM 延长线交DC 延长线于F. 求证：∠AMD=∠FMC20．直线OC 垂直于⊙O 的弦AB ，交⊙O 于C 点，在⊙O 上取一点P ，线段AP 的延长线交直线OC 于E ，PB 交OC 于D 点求证：OC 2=OD ·OE⌒21．在△ABC 中，∠A=600，BD ⊥AC 于D ，F 是AB 边上一点，E 是BC 中点，且有FE=BC 21，又已知△ABC 的面积为32cm 2. 求：△ADF 的面积22.如图AB 是⊙O 的直径，CD 是弦，CD ⊥AB.（1）P 是优弧CAD 上一点（不与C 、D 重合）.求证：∠CPD =∠COB ；（2）点P ’在弧CD 上（不与C 、D 重合）时，∠CP ’D 与∠COB有怎样的数量关系?请证明你的猜想。
人教版九年级上册数学 圆的有关性质 同步练习(含答案)
4．如图所示,四边形ABCD为⊙O的内接四边形,∠BCD=130°,则∠BOD的大小是（）
A．50°B．100°C．110°D．120°
5．如图,△ABC内接于⊙O,直径AD＝6cm,∠DAC＝2∠B,则AC的长度为（ ）
A．3cmB．4cmC．5cmD．6cm
二、填空题
9．如图,四边形ABCD为⊙O的内接四边形,∠ADC＝90°ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱAB＝2,CB＝3,则⊙O的直径为_______．
10．如图,点 是 的中点,点 是 上的一点,若 ,则 ______．
11．如图,四边形ABCD是 是内接四边形,已知 ,则 ______．
12．如图,点A、B、C在⊙O上,∠B=130°,则∠AOC=__________°．
(1)证明：
(2)若∠B＝70°,求∠CAD的度数；
(3)若AB＝4,AC＝3,求DE的长．
20．如图, 为 的直径,E为 的中点,弦 于点E,连接 并延长交 于点F,连接 ．
(1)求证： 是等边三角形；
(2)若 的半径为2,求 的长．
参考答案：
1．D
2．B
3．D
4．B
5．A
6．B
7．C
8．D
9．
10．110°
人教版九年级上册数学24.1圆的有关性质同步练习
一、单选题
1．如图, 的半径OD垂直弦AB于点C,若 , ,则 的半径为（）
A． B．3C．4D．5
2．如图,⊙O的直径AB＝2,点C、D在⊙O上,∠ADC＝30°,则BC的长为（ ）
A． B． C．2D．1
3．如图,点A,B,C,D,E在⊙O上,AB＝CD,∠OAB＝70°,则∠CED＝（）
人教版九年级上册圆的基本性质练习题一
人教版九年级上册圆的基本性质练习题一知识点一: 圆的定义第一种：在一个平面内；线段 OA 绕它固定的一个端点 O 旋转_______；_______所形成的图形叫作圆。
固定的端点 O 叫做________；线段 OA 叫做_______。
第二种：圆心为 O ；半径为 r 的圆可以看成是所有到________的距离等于_______的点的集合。
知识点二: 圆的相关概念1. 弦：连接圆上任意两点的______叫做弦；经过______的弦叫作直径。
如图：____2. 弧：圆上_________的部分叫做圆弧；简称弧。
圆的任意一条直径的两个端点把圆_________；每一条弧都叫做半圆。
如图：____；____；_____；3. 等圆：_____________的两个圆叫做等圆。
4. 等弧：在同圆或等圆中；____________的弧叫做等弧。
注： 弦是线段；弧是曲线；判断等弧首要的条件是在同圆或等圆中；只有在同圆或等圆中完全重合的弧才是等弧；而不是长度相等的弧。
5. 圆心角：顶点在_______； 两边_________的角叫做圆心角。
如图：____6. 圆周角：顶点在_______且_________的角叫做圆周角。
如图：_______知识点三： 圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系1. 定理：在同圆或等圆中；相等的圆心角所对的____相等；所对的____也相等；所对的________相等；所对的________也相等；；即：∵AOB ∠=∠DOE ∴_________ ； ___________ ； ____________2. 推论1：在同圆或等圆中；如果两条弧相等；那么他们所对的______相等、所对的___相等； 所对的________也相等； 。
推论2：在同圆或等圆中；如果两条弦相等；那么它们所对的________相等、所对的_____相等；所对的_____也分别相等。
3. 圆周角与圆心角的关系（1）定理：在同圆或等圆中；同弧或等弧所对的圆周角______；都等于这条弧所对的圆心角的_________；即：∵AOB ∠和ACB ∠是弧AB 所对的圆心角和圆周角 ∴_________________ （2）推论：半圆（或直径）所对的圆周角是_______；90度的圆周角所对的弦是_______；弧是________；即：在⊙O 中； ∵AB 是直径 ∴_________ ； 或∵90C ∠=︒ ∴___________知识点四：垂径定理及其推论1. 对称性：圆是中心对称图形；其对称中心是______； 2. 圆是轴对称图形；其对称轴是_____________。
人教版 九年级数学上册 24.1 圆的概念和性质专项练习(包含答案)
圆的概念和性质专项练习【例1】 判断题：（1）直径是弦 ( ) （2）弦是直径 ( ) （3）半圆是弧 ( ) （4）弧是半圆 ( ) （5）长度相等的两条弧是等弧 ( ) （6）等弧的长度相等 ( ) （7）两个劣弧之和等于半圆 ( ) （8）半径相等的两个圆是等圆 ( ) （9）两个半圆是等弧 ( ) （10）圆的半径是R ，则弦长的取值范围是大于0且不大于2R ( )【答案】（1）√；（2）×；（3）√；（4）×；（5）×；（6）√；（7）×；（8）√；（9）×；（10）√．【举一反三】如图，在两半径不同的同心圆中，''60AOB A OB ∠=∠=︒，则（ ）A ．''AB A B = B ．''AB A B >C ．AB 的度数=''A B 的度数D ．AB 的长度=''A B 的长度【解析】因为在圆中，圆心角的度数与它所对的弧的度数相等，而''60AOB A OB ∠=∠=︒，所以AB 的度数＝''A B 的度数．所以答案是C ．【答案】C【例2】 如图，点A D G M 、、、在半圆O 上，四边形ABOC DEOF HMNO 、、均为矩形，设BC a =，EF b =，NH c =则下列格式中正确的是( )A ．a b c >>B ．a b c ==C ．c a b >>D ．b c a >>【解析】连结OM OD OA 、、由矩形对角线相等可知OM NH c OD EF b OA BC a ======，，， 又OM OD OA ==，ON MHG FE DC B A∴a b c ==． 选B ．【答案】B【举一反三】如图，两正方形彼此相邻且内接于半圆，若小正方形的面积为216cm ，则该半圆的半径为______．【解析】如图，连两条半径由已知小正方形半径为4cm ，设大正方形半径为2x则()222544x x =++，整理得2280x x --=解得1242x x ==-，(舍去) ∴大正方形半径为8cm则半圆的半径为．【答案】【例3】 如图①，，，，为四个等圆的圆心，A ，B ，C ，D 为切点，请你在图中画出一条直线，将这四个圆分成面积相等的两部分，并说明这条直线经过的两个点是 ；如图②，，，，，为五个等圆的圆心，A ，B ，C ，D ，E 为切点，请你在图中画出一条直线，将这五个圆．．．分成面积相等的两部分，并说明这条直线经过的两个点是 ．【解析】略【答案】（1），，如图①(提示：答案不惟一，过与交点O 的任意直线都能将四个圆分成面积相等的两部分)；1O 2O 3O 4O 1O 2O 3O 4O 5O 图1图1图2图21O 3O 31O O 42O O（2），，如图②（提示：答案不惟一，如，，，等均可）．二、圆的性质定理1. 圆周角定理【例4】 如图，80AOB ∠=︒，则弧AB 所对圆周角ACB ∠的度数是（ ）A ．40︒B ．45︒C ．50︒D ．80︒【解析】略 【答案】A ．【举一反三】如图，O ⊙是ABC ∆的外接圆，已知50ABO ∠=︒，则ACB ∠的大小为__________．【解析】略 【答案】40︒．【例5】 如下左图，四个边长为1的小正方形拼成一个大正方形，A B O 、、是小正方形顶点，O ⊙的半径为1，P 是O ⊙上的点，且位于右上方的小正方形内，则APB ∠等于__________．【解析】略 【答案】45︒【例6】 如图，量角器外沿上有A B 、两点，它们的度数分别是7040︒︒、，则1∠的度数为_________．5O O 4AO 3DO 2EO 1CO PO BA【解析】()117040152∠=︒-︒=︒【答案】略【举一反三】如图，量角器外缘边上有A P Q，，三点，它们所表示的读数分别是180︒，70︒，30︒，则PAQ∠的大小为（）A．10︒B．20︒C．30︒D．40︒【解析】考察同弧所对圆心角是圆周角的2倍．答案选B．【答案】B【例7】如图，O⊙是ABC∆的外接圆，已知60B∠=︒，则CAO∠的度数是（）A．15︒B．30︒C．45︒D．60︒【解析】略【答案】B【举一反三】如图，AB是O的直径，CD是⊙O的弦，连接AC AD，，若35CAB∠=︒，则ADC∠的度数为．【解析】直径所对圆周角是90︒且同弧所对圆周角相等．所以得55︒．【答案】55︒【例8】如图所示的半圆中，AD是直径，且32AD AC==，，则sin B的值是________．【解析】略．DCAB【举一反三】如图，AB 是O ⊙的直径，CD AB ⊥，设COD α∠=，则2sin 2AB AD α⋅=_____________．【解析】略 【答案】1【例9】 如图，AB 为O ⊙的直径，CD 是O ⊙的弦，AB CD 、的延长线交于点E ，若218AB DE E =∠=︒，，求AOC ∠的度数．【解析】连结OD∵AB 是直径，2AB DE =，∴12DE AB OD ==∴18DOE E ∠=∠=︒，∴36ODC DOE E ∠=∠+∠=︒∵OC OD =，∴36OCD ODC ∠=∠=︒， ∴54AOC OCD E ∠=∠+∠=︒．【答案】54︒．【举一反三】如图所示CD 是O ⊙的直径，87EOD ∠=︒，AE 交O ⊙于B ，且A B O C =，求A ∠的度数．【解析】连结OB∵AB OC =，OBOC =，∴OB AB = 设A x ∠=，则BOA x ∠=． ∴2OBE BOA A x ∠=∠+∠=． ∵OE OB =，EEDD∴2OEA OBE x ∠=∠=．∴387EOD E A x ∠=∠+∠==︒ ∴29x =︒，即29A ∠=︒．【答案】29︒．【例10】 如图，在O ⊙中，AOB ∠的度数为m ，C 是ACB 上一点，D E 、是AB 上不同的两点(不与A B 、两点重合)，则D E ∠+∠的度数为____________．【解析】()136018022mD E m ∠+∠=︒-=︒- 【答案】1802m ︒-【举一反三】如图，AB 是O ⊙的直径，弦PC 交OA 于点D ，弦PE 交OB 于点F ，且OC DC OF EF ==，．若C E ∠=∠，则CPE ∠=___________．【答案】40︒【例11】 如图所示，在ABC ∆中，45C ∠=︒，4AB =，则O ⊙的半径为（ ）B.4C. D.5【解析】如右图所示连接OA 、OB ，因为45C ∠=︒，290AOB C ∠=∠=︒4AB =，所以半径为OA OB ==【答案】【举一反三】如图，ABC △的三个顶点都在O ⊙上，302cm C AB ∠=︒=，，则O ⊙的半径O PFEDCBA BABA为______cm ．【解析】连接OA ，OB∵30C ∠=︒，∴260O C ∠=∠=︒，又∵OA OB =，∴OAB ∆为等边三角形， ∴2OA AB ==，即O 的半径为2．【答案】2【举一反三】如图AB 是半圆O 的直径，点C D 、在弧AB 上，且AD 平分CAB ∠，已知106AB AC ==，，求AD 的长．【解析】延长AC 交BD 的延长线于E ，∵AB 是半圆的直径，AD 平分CAB ∠， 则可得10AE AB ==，BD ED =， ∴4CE AE AC =-=，∵90ACB ∠=︒，∴8BC =，在Rt BCE ∆中，BE =，∴BD DE ==，∴AD =．【答案】【例12】 如图，ABC △是O 的内接三角形，点C 是优弧AB 上一点(点C 不与A B ，重合)，设OAB α∠=，C β∠=．（1）当35α=︒时，求β的度数；（2）猜想α与β之间的关系，并给予证明．【答案】（1）解：连接OB ，则OA OB =，∴35OBA OAB ∠=∠=︒．∴180110AOB OAB OBA ∠=︒-∠-∠=︒．∴1552C AOB β=∠=∠=︒．（2）答：α与β之间的关系是90αβ+=︒．证一：连接OB ，则OA OB =．OBA OAB α∴∠=∠=． ∴1802AOB α∠=︒-．∴11(1802)9022C AOB βαα=∠=∠=︒-=︒-．∴90αβ+=︒．证二：连接OB ，则OA OB =． ∴22AOB C β∠=∠=．过O 作OD AB ⊥于点D ，则OD 平分AOB ∠．∴12AOD AOB β∠=∠=．在Rt AOD △中，90OAD AOD ∠+∠=︒， ∴90αβ+=︒证三：延长AO 交O 于E ，连接BE ， 则E C β∠=∠=．∵AE 是O 的直径，∴90ABE ∠=︒． ∴90BAE E ∠+∠=︒，∴90αβ+=︒．【举一反三】如图，O ⊙与P ⊙相交于B 、C 两点，BC 是P ⊙的直径，且把O ⊙分成度数比为12∶的两条弧，A 是BmC 上的动点(不是B 、C 重合)，连结AB 、AC 分别交P ⊙于D 、E 两点．（1）当ABC ∆是钝角三角形时，判断PDE ∆的形状． （2）当ABC ∆是直角三角形时，判断PDE ∆的形状．（3）当ABC ∆是锐角三角形时，判断PDE ∆的形状．这种情况加以证明．【解析】三种情况下，PDE ∆的形状都是等边三角形．如图，连结CD ，显然30ACD ∠=︒，所以PDE ∆是等边三角形．【答案】PDE ∆是等边三角形【例13】 圆1S 及2S 相交于点A 及B ．圆1S 的圆心O 落在2S 的圆周上，圆1S 的弦AC 交2S 于点D （如图），证明：线段OD 与BC 是互相垂直的．【答案】作线段AB 、OB 及OC ．这时有BAD BOD ∠=∠，另一方面有12BAD BOC ∠=∠，ABC D OS 1S 2S 2S 1OD C B A所以12BOD BOC ∠=∠，即BOD DOC ∠=∠，而BO CO =，故OD BC ⊥．【举一反三】两圆相交于A 、B ，P 是大圆O 上一点，过A 、P 和B 、P 分别作直线交小圆于C 、D ，过O 、P 作直径PE ．求证：PE CD ⊥【答案】证法一：设直线CD 交大圆于F ，连接BA 并延长，则CAB CDB PDF ∠=∠=∠，∴12m DPO BE ∠，()12m PDF CAB AP AB ∠=∠=+．∴()119022m m DPO PDF BE AP AB PABE ∠+∠=++==︒，∴CD PE ⊥．证法二：如图，设CD 交圆O 于G 、F ，连接AB 、PG 、BG ， 则ACD ABD ∠=∠．APG ABG ∠=∠．∴ACD APG ABD ABGJ GBP ∠+∠=∠+∠=∠． 而PGF ACD APG ∠=∠+∠， ∴PGF GBP ∠=∠．∴PF PG =，∴PE CD ⊥．证法三：如图，设CD 交圆O 于G 、F ，连接BA 并延长．∵CDB CAB ∠=∠，又()12m CDB BG PF ∠=+．()()1122m CAB PA AG BG PG BG ∠++=+，∴PF PG =．∴PE CD ⊥．【例14】 如图，已知AB 是O ⊙的直径，点C 是O ⊙上一点，连结BC AC 、，过点C 作直线CD AB ⊥于点D ，点E 是AB 上一点，直线CE 交O ⊙于点F ，连结BF ，与直线CD 交于点G ．求证：2BC BG BF =⋅．PG FEDCBAE FCOD G BAPEPABG D OCF【答案】解法一：连结AF∵AB 是直径，∴90ACB AFB ∠=∠=︒，∵CD AB ⊥，∴2BC BD AB =⋅，90BDG ∠=︒∴BDG BFA ∆∆∽，∴BD BGBF BA=， ∴BG BF BD BA ⋅=⋅， ∴2BC BG BF =⋅．解法二：延长AG 交O ⊙于H ，∵AG BD ⊥，且BD 是直径，∴AB BH =， ∴BAG C ∠=∠，∵ABG CBA ∠=∠，∴ABG CBA ∆∆∽， ∴AB BG CB BA=，即2AB BG BC =⋅．【举一反三】如图，已知：在O ⊙中，直径4AB =，点E 是OA 上任意一点，过E 作弦CD AB ⊥，点F 是BC 上一点，连接AF 交CE 于H ，连接AC CF BD OD 、、、． ⑴ 求证：ACH AFC ∆∆∽；⑵ 猜想：AH AF ⋅与AE AB ⋅的数量关系，并说明你的猜想； ⑶ 探究：当点E 位于何处时，:1:4AEC BOD S S ∆∆=？并加以说明．【解析】⑴ ∵AB 是直径，且AB CD ⊥，∴AC AD =，∴AFC ACD ∠=∠，∵CAH FAC ∠=∠，∴ACH AFC ∆∆∽． ⑵ AH AF AE AB ⋅=⋅解法一：由⑴ACH AFC ∆∆∽可得：2AC AH AF =⋅， 连结BC ，∵C 在O ⊙上，∴90ACB ∠=︒， 又CD AB ⊥，∴2AC AE AB =⋅， ∴AH AF AE AB ⋅=⋅． 解法二：连结FB∵F 在O ⊙上，∴90AFB ∠=︒，又EAH FAB ∠=∠，∴AEH AFB ∆∆∽，∴AE AHAF AB=，即AH AF AE AB ⋅=⋅． ⑶ 12AEC S AE CE ∆=⋅，12BOD S BO DE ∆=⋅，∵:1:4AEC BOD S S ∆∆=，∴112142AEC BOD AE CE S AE S BO BO DE ∆∆⋅===⋅，∵4AB =，∴122OB AB ==， ∴1142AE OB ==，∴当12AE =时，:1:4AEC BOD S S ∆∆=．【答案】见解析【例15】 如图，AB ，AC ，AD 是圆中的三条弦，点E 在AD 上，且AB AC AE ==．请你说明以下各式成立的理由：（1）2CAD DBE ∠=∠；（2）22AD AB BD DC -=⋅．【解析】（1）如图，连接BC ，∵AB AC AE ==， ∴52∠=∠，236∠+∠=∠． 又45623∠+∠=∠=∠+∠， ∴43∠=∠．而143∠=∠+∠，∴124∠=∠．即2CAD DBE ∠=∠． （2）设BC 与AD 的交点为G ， ∵25∠=∠，BAG DAB ∠=∠，∴BAG DAB ∆∆∽，∴2AB AG AD =⋅． ∴222AD AB AD AG AD -=-⋅ ()AD AD AG =-AD DG =⋅．又∵5ADC ∠=∠，1DBG ∠=∠， ∴BDG ADC ∆∆∽． ∴DB DG AD DC=，AD DG BD DC ⋅=⋅． ∴22AD AB BD DC -=⋅．【举一反三】在ABC ∆中，60ABC ∠=︒，点O 、H 分别是ABC ∆的外心、垂心．点D 、E分别在边BC 、AB 上，使得BD BH =，BE BO =，已知1BO =．求B D E ∆的面积．【解析】如图，作ABC ∆外接圆的直径AF ，联结CF 、BF 、CH ． 因为BH AC ⊥，FC AC ⊥， 所以，BH FC ∥． 同理，CH FB ∥．E DC BAG654321A BCDE 图 12HOFE DCBA故四边形BHCF 是平行四边形．又因FO CO =，60AFC ABC ∠=∠=︒ 所以，FOC ∆是正三角形．于是，BD BH CF CO BO BE =====． 故BDE ∆也是正三角形．由已知1BO =，知BDE S ∆=。
人教版九年级上册圆的基本性质专项练习题一.doc
的基本性质练习题（一）一题多解类1.己知的半径为5,点P在（DO内，且P0 = 3侧过点P且弦长为整数的弦有（）A.3条B.4条C.5条D.6条2.已知0O的半径为13 cm,弦AB〃CD,AB = 24cm,CD=10cm,则AB,CD Z间的距离为A」7 cm B.7 cm C.12 cm DI7 cm 或7 cm3.在半径为5 cm的OO中,如果弦CD = 8 cm,直径ABICD,垂足为E,则AE的长为_______ c m.4.AABC的三个顶点都在OO上,，若ZAOC=160°，则ZABC的度数是_______________ .5.点P到OO上的最近距离为4 cm,最远距离为9 cm,求OO的半径.6.如图，在（DO中，弦AB的长等于（DO的半径，求弦所对的圆心角和圆周角的度数.7.己知△ ABC的三个顶点都在OO上,AB = AC,半径OB=5 cm,圆心0到BC的距离为3 cm, 求AB的长.8.在半径为1的。
0中，弦AB=J5,AC=7i求ZBAC的度数二.本节中的常见辅助线 类型一：1. 已知OO 过点B,C,圆心O 在等腰直角Z\ABC 内部,ZBAC=90°,OA=1,BC=6,则OO 的半径为()A.-VloB.2^3C.V13D.3 迈2. 如图，在半径为10的中,AB,CD 是互相垂直的两条弦，垂足为P,S AB=CD=16,则 OP 的长为() A.6 B.6V2 C.8 D.8^23. 如图，己知点O 为两个同心圆的公共圆心，大圆的弦AB 交小圆于C,D 两点.(1)求证：AC=BD ；⑵若AB = &CD=4,求圆环的面积.类型二：4•如图,AB 是半圆的直径,D 是弧AC 的中点,ZABC = 50°，则ZDAB 等于( )A.55°B.60°C.65°D.70°5. 如图,AB 为OO 的直径,C,D 为(DO 上的两点，若AB = 6,BC =3,则ZBDC= ___ 度.6. 如图，已知△ ABC,以AB 为直径的。
九年级 圆的基础测试题 参考答案
九年级上册 圆的基础测试题一、选择题：（每题2分，共20分）1．有4个命题：①直径相等的两个圆是等圆；②长度相等的两条弧是等弧；③圆中最大的弧是过圆心的弧；④一条弦把圆分为两条弧，这两条弧不可能是等弧．其中真命题是…………………………………………………………………（）（A）①③ （B）①③④ （C）①④ （D）①2．如图，点I为△ABC的内心，点O为△ABC的外心，∠O＝140°，则∠I为（ ）（A）140° （B）125° （C）130° （D）110°3．如果正多边形的一个外角等于60°，那么它的边数为…………………………（ ）（A）4 （B）5 （C）6 （D）74．如图，AB是⊙O的弦，点C是弦AB上一点，且BC︰CA＝2︰1，连结OC并延长交⊙O于D，又DC＝2厘米，OC＝3厘米，则圆心O到AB的距离为…………（ ）（A）厘米 （B）厘米 （C）2厘米 （D）3厘米5．等边三角形的周长为18，则它的内切圆半径是………………………………（ ）（A）6 （B）3 （C） （D）6．如图，⊙O的弦AB、CD相交于点P，PA＝4厘米，PB＝3厘米，PC ＝6厘米，EA切⊙O于点A，AE与CD的延长线交于点E，AE＝2厘米，则PE的长为（ ）（A）4厘米 （B）3厘米 （C）厘米 （D）厘米7．一个扇形的弧长为20π 厘米，面积是240π 厘米2，则扇形的圆心角是……………（ ）（A）120° （B）150° （C）210° （D）240° 8．两圆半径之比为2︰3，当两圆内切时，圆心距是4厘米，当两圆外切时，圆心距为（ ）（A）5厘米 （B）11厘米 （C）14厘米 （D）20厘米9．一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，则这个圆锥的侧面展开图的圆周角是……（ ）（A）60° （B）90° （C）120° （D）180°10．如图，等腰直角三角形AOB的面积为S1，以点O为圆心，OA为半径的弧与以AB为直径的半圆围成的图形的面积为S2，则S1与S2的关系是………………………（ ）（A）S1＞S2 （B）S1＜S2 （C）S1＝S2 （D）S1≥S2二、填空题（每题2分，共20分）11．已知⊙O1和⊙O2的半径分别为2和3，两圆相交于点A、B，且AB ＝2，则O1O2＝______．12．已知四边形ABCD是⊙O的外切等腰梯形，其周长为20，则梯形的中位线长为_____．13．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠C＝72°，⊙O过A、B两点，且与BC切于点B，与AC交于D，连结BD，若BC＝－1，则AC＝______．14．用铁皮制造一个圆柱形的油桶，上面有盖，它的高为80厘米，底面圆的直径为50厘米，那么这个油桶需要铁皮（不计接缝） 厘米2（不取近似值）．15、已知两圆的半径分别为3和7，圆心距为5，则这两个圆的公切线有_____条．16．如图，以AB为直径的⊙O与直线CD相切于点E，且AC⊥CD，BD⊥CD，AC＝8 cm，BD＝2 cm，则四边形ACDB的面积为______．17．如图，PA、PB、DE分别切⊙O于A、B、C，⊙O的半径长为6cm，PO＝10 cm，则△PDE的周长是_____。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
圆的基本性质知识点（一）
知识点一: 圆的定义
第一种：在一个平面内，线段 OA 绕它固定的一个端点 O 旋转_______，_______所形成的图形叫作圆。
固定的端点 O 叫做________，线段 OA 叫做_______。
第二种：圆心为 O ，半径为 r 的圆可以看成是所有到________的距离等于_______的点的集合。
知识点二: 圆的相关概念
1. 弦：连接圆上任意两点的______叫做弦，经过______的弦叫作直径。
如图：____
2. 弧：圆上_________的部分叫做圆弧，简称弧。
圆的任意一条直径的两个端点把圆_________，每一条弧都叫做半圆。
如图：____,____,_____,
3. 等圆：_____________的两个圆叫做等圆。
4. 等弧：在同圆或等圆中，____________的弧叫做等弧。
注： 弦是线段，弧是曲线，判断等弧首要的条件是在同圆或等圆中，只
有在同圆或等圆中完全重合的弧才是等弧，而不是长度相等的弧。
5. 圆心角：顶点在_______, 两边_________的角叫做圆心角。
如图：____
6. 圆周角：顶点在_______且_________的角叫做圆周角。
如图：_______
知识点三： 圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系
1. 定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的____相等，所对的____也相等，所对的________相等,所对的________也相等,；
即：∵AOB ∠=∠DOE ∴_________ , ___________ , ____________
2. 推论1：在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么他们所对的______相等、
所对的___相等, 所对的________也相等； 。
推论2：在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的________相等、所对的_____相等,所对的_____也分别相等。
3. 圆周角与圆心角的关系
（1）定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角______，都等于这条弧所对的圆心角的_________；
即：∵AOB ∠和ACB ∠是弧AB 所对的圆心角和圆周角 ∴_________________ （2）推论：半圆（或直径）所对的圆周角是_______，90度的圆周角所对的
弦是_______,弧是________；
即：在⊙O 中, ∵
AB 是直径 ∴_________ , 或∵90C ∠=︒ ∴___________
知识点四：垂径定理及其推论
1. 对称性：圆是中心对称图形，其对称中心是______；
2. 圆是轴对称图形，其对称轴是_____________。
3.垂径定理及其推论：
（1）.垂径定理：垂直弦的直径_____弦，并且_____________。
如图：即∵_________________________ , ∴____________________
（2）.推论：平分弦（不是直径）的直径_________，并且___________。
O E
D
C
B
F
E C
B
A
O
C
A
O
C
B
A
O
C
B A
O
如图：即∵_________________________ , ∴__________________________
知识点五：圆的内接四边形
1.定义：顶点在_____________________的四边形，叫做圆的内接四边形。
2.定理：圆的内接四边形的对角______，外角等于_________。
即：在⊙O 中 ∵四边形
ABCD 是内接四边形
∴_______________ , _________________ ,_____________.
圆的基本性质练习题
一. 选择题
1．⊙O 的半径为10cm ，弦AB ＝12cm ，则圆心到AB 的距离为（ ） A ． 2cm B ． 6cm C ． 8cm D ． 10cm 2．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点E,∠CDB ＝30°, ⊙O 的半径为
cm 3，则弦CD 的长为（ ）A ．3
cm 2
B ．3cm
C ．23cm
D ．9cm
3．如图，弦CD 垂直于⊙O 的直径AB ，垂足为H ，且CD ＝22，BD ＝3，则AB 的长为（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5
4．如图，∠AOB 是⊙O 的圆心角，∠AOB ＝80°，则弧AB 所对圆周角∠ACB 的度数是( ) A ．40° B ．45° C ．50° D ．80° 5.如图，BD 是⊙O 的直径，∠CBD=30，则∠A 的度数为（ ）． A.30 B.45 C.60 D.75
6.如图,AB 是半圆的直径,D 是弧AC 的中点,∠ABC ＝50°,则∠DAB 等于( ) A.55° B.60° C.65° D.70°
7.如图,AB 为⊙O 的直径,C,D 为⊙O 上的两点,若AB ＝6,BC ＝3,则∠BDC ＝____度.
8. 已知⊙O 的半径为13 cm,弦AB ∥CD,AB ＝24 cm,CD ＝10 cm,则AB,CD 之间的距离为
A.17 cm
B.7 cm
C.12 cm
D.17 cm 或7 cm 二、填空题 9．（2009年长春）如图，点C 在以AB 为直径的O ⊙上，1030AB A =∠=，°，则BC 的
E
D
C
B
A
长为 ． 10．（2009年福州）如图，AB 是⊙O 的直径，点C 在⊙O 上 ，OD ∥AC ，若BD ＝1，则 BC 的长为 11．（2009年广西梧州）某蔬菜基地的圆弧形蔬菜大棚的剖面如图所示，已知AB ＝16m ， 半径OA ＝10m ，则中间柱CD 的高度为 m ．
12．(2009年宁德市)如图，AB 是⊙O 的直径，AC 是弦，若∠ACO ＝32°，则∠COB 的度数等 于 ．
13. △ABC 的三个顶点都在⊙O 上,,若∠AOC ＝160°,则∠ABC 的度数是______________. 三．解答题：
14.已知在以点O 为圆心的两个同心圆中,大圆的弦AB 交小圆于点C,D(如图).
(1)求证：AC ＝BD ；
(2)若大圆的半径R ＝10,小圆的半径r ＝8,且圆心O 到直线AB 的距离为6,求AC 的长.
（3）)若AB ＝8,CD ＝4,求圆环的面积
15. 如图，⊙O 直径AB 和弦CD 相交于点E ，AE=2，EB=6，∠DEB=30°，求弦CD 长．
B
A C
E D
O
16．如图，已知AB=AC ，∠APC=60°
（1）求证：△ABC 是等边三角形（2）若BC=4cm ，求⊙O 的面积．
O B
A C
P
17．如图，弦AB 把圆周分成1：2的两部分，已知⊙O 半径为1，求弦长AB ．
O
B
A
18. 如图，A 、B 是⊙O 的直径，C 、D 、E 都是圆上的点，则∠1+∠2的度数．•
O B
A
C
2
1
E
D
19.如图,△内接于,∠=,,
的直径,,求
的长.
第19题图
O D
B
A。