水力学讲稿1

表1-1 水的基本物理参数（一个标准大气压时）
水温 ℃ 0 5 10 15 20 25 30 40 50 60 70 80 90 100 密度ρ (kg／m3) 999.9 1000.0 999.7 999.1 998.2 997.1 995.7 992.2 988.1 983.2 977.8 971.8 965.3 958.4 动力粘度µ (10-3 Pa·s) 1.792 1.519 1.308 1.140 1.005 0.894 0.801 0.656 0.549 0.469 0.406 0.357 0.317 0.284 运动粘度ν (10-6 m2/s) 1.792 1.519 1.308 1.141 1.007 0.897 0.804 0.661 0.556 0.477 0.415 0.367 0.328 0.296 体积模量K (109 Pa) 2.04 2.06 2.11 2.14 2.20 2.22 2.23 2.27 2.23 2.28 2.25 2.21 2.16 2.07 表面张力系 数σ (N／m) 0.0756 0.0749 0.0742 0.0735 0.0728 0.0720 0.0712 0.0696 0.0679 0.0662 0.0644 0.0626 0.0608 0.0589
1.49 1.61 1.71 1.76 1.81 1.86 1.90 2.00 2.09 2.18 2.58
运动粘度ν (10-5 m2/s)
0.98 1.15 1.32 1.41 1.50 1.60 1.68 1.87 2.09 2.31 3.45
二、流体的压缩性
流体受压力作用时体积减少、密度增大，当压力撤除 后可恢复原体积，这个性质称为流体的压缩性，也 称弹性 注意流体中的液体和气体的压缩性是有区别的 1. 液体的压缩性 液体的压缩性可用体积压缩系数 α p来表示。 其含义是，在温度不变的条件下，压强每增加一个单 位，液体体积的相对变化量。
二、连续介质假设（概念、假说） 连续介质假设（概念、假说）
从微观角度 微观角度看，流体和其他物体一样，都是由大量 微观角度 作随机运动的分子组成，分子之间分布是不连续分 布的，并且有孔隙。分子之间相互碰撞，交换着动 量和能量。
从宏观角度 宏观角度看，用仪器和肉眼观察所见流体的流动 宏观角度 是均匀的和连续的，反映流体运动特征的物理量是 连续的，并且这些所观察的物理量是确定的和确实 存在的。
定义：水力学是研究液体(流体)机械运动及其 在工程实际中应用的一门技术基础学科。它 是力学的一个分支。 对象：包括液体和气体在内的流体。 任务： 以实验与理论分析的方法研究流体处 于平衡和流体处于运动时的规律，以及在工 程实际的应用。
基本规律： ① 流体处于平衡状态时，研究作用于流体 上各种力之间的关系，以及流体平衡时的 条件等； ② 流体处于运动状态时，研究作用于流体上 的力与运动要素之间的关系，以及流体的 运动特性和能量转换等等。 特点： 将流体的运动作为宏观机械运动进行研究 而不是作为微观分子运动来研究
r 1 N r 微团平均速度=质点速度 u = ∑ u k N k =1 r N 为分子个数， u k 为作为水力学（工程流体力 学）的基本假设是合理的。 由于连续介质认为流体质点是连续而不间断的紧 密排列，那么表征流体特性的各物理量在时间和 空间上是连续变化的。 也就是说这些物理量是空间坐标和时间的单值连 续函数。因此，可以利用以连续函数为基础的高 等数学来解决工程流体力学的问题。 r r 如质点流速 u = u ( x, y , z , t )
u x = u x ( x, y , z , t )
u y = u y ( x , y , z , t ) u z = u z ( x, y , z , t )
当然，流体连续介质的概念 对某些问题却是 不适用的 。 如高空飞行的火箭、稀薄气体等 不适用。
第三节 流体的主要物理性质
流体的运动形态和运动规律，除了与边界等外部影 响因素有关外，还取决于流体本身的物理性质和特 征。 一、流体的密度和重度 1. 流体的密度 2. 流体的重度 质量是物质的一个基本属性，质量与物体的惯性和 重量紧密相连。 质量是物体惯性大小的量度，质量越大，惯性则越 大。
dV V αt = dt
3. 气体的压缩性 气体的密度随着温度和压力的变化而变化。气 体的密度、温度和压力之间的关系可由完全 气体状态方程来确定
p
ρ
= RT
pV = RT
物理中称为理想气体状态方程
不可压缩流体的假设 一般来说，液体和气体（流体）的密度，都含 随流体的压力和温度发生变化。因此对于流 体，不论是气体还是液体都是可压缩的。 从前面的讨论可知，液体的压缩性很小 。 因此，在多数情况下，我们可以忽略液体的压 缩性的影响，认为在任何情况下，液体的密 度和重度为常数。这样可将液体看作不可压 缩流体。 气体一般来说，压缩性影响很大。通常作为可 压缩流体。 但有例外（如低速气流）。
例如边长10-3cm的立方体，容积为10-9cm3，在宏观上 是非常小的一个点，而在这个体积内，在标准状态 下，却包含有2.69×1010个气体分子。 关于水分子，在1cm3的体积内，水的分子数为 3.34×1022个。平均分子距约为3.1×10-8cm 在10-6秒这个对宏观来说非常短的时间尺度内，在103cm3体积内的气体分子互相碰撞的次数将达1020次， 这个时间尺度对微观来说是足够长的。
水力学（工程流体力学）作为一门技术性学科，在工程实际中 有着广泛的应用。如： 水利工程中的农田水利、水力发电、水工建筑及施工、机电排 灌； 电力工程中的水电站、热电站、核电站和地热电站等； 航空航天工业中的飞机、火箭和导弹等各种飞行器的运行环境 都在大气中； 机械工业中，大量遇到的润滑、冷却、液压传动、气体传动以 及液压和气体控制等； 土木工程中的给水排水、采暖通风等行业，以及建筑物的稳定 性等； 化学工业中大部分化学工艺流程都伴随有化合物的化学反应、 传质和传热的流动问题； 石油工业中的油、气和水的渗流、自喷、抽吸和输送问题； 海洋中的波浪、环流、潮汐； 大气中的气旋、环流、季风等； 上述行业都存在流体力学的问题，都需根据流体力学的基本原 理进行研究和解决。
表1-2 空气的基本物理参数（一个标准大气压时）
温度 ℃
-40 -20 0 10 20 30 40 60 80 100 200
密度ρ (kg／m3)
1.515 1.395 1.293 1.248 1.205 1.165 1.128 1.060 1.000 0.946 0.747
动力粘度µ (10-5 Pa·s)
流体所具有的质量，可用密度 ρ 来表征。密 度ρ 的定义是单位体积的流体所具有的质量。
m 均质流体 ρ= V ∆m dm = 非均质流体 ρ = lim ∆V →0 ∆V dV
重量G 重度 γ 关系
G = mg
G γ = V
γ = ρg
2. 液体的相对密度 (比重)
s=
ρ
ρ 水,标准
=
γ
γ 水,标准
其中体积弹性模量 K = 1 α p
dV V αp = − dp
dp K =− dV V
(虎克定律)
水的体积压缩系数是很小的 。 当压强改变一个大气压时，液体体积相对压缩量约为 二万分之一。 2．液体的膨胀性 液体的膨胀性可用体积膨胀系数 α t来表示。 其含义是，在压强不变的条件下，温度每增加1℃， 液体体积的相对变化量。
根据连续介质的概念 流体完全被质点所充满，是质点的连续体。 作为被研究的流体中最基本要素的流体质点， 是指微观上充分大，宏观上充分小的分子 团—微团。 对于质点这个在宏观上非常小的体积内，微观 中含有大量的分子，这些分子的运动具有统 计平均的特性，使得这个质点所表现的物理 量在宏观上是确定的。
现在的物理学研究证实了这一点
三、 流体的粘滞性
1.内摩擦力与牛顿内摩擦定律 对于流动着的流体，若流体质点之间由于相对运动的 存在，所产生内摩擦力以抵抗其相对运动的性质， 称为流体的粘滞性，所产生的内摩擦力也称为粘滞 力，或粘性力。
流体的粘滞性是使运动 的流体产生机械能损失 的根源
牛顿根据大量的实验研究，提出了牛顿内摩擦 定律。 认为当流动的流体内部各层间发生相对运动时， F 两相邻流层间所产生的内摩擦力 的大小与流 体的粘滞性、反映相对运动的流速梯度 du dy 以及接触面面积 A成正比，而与接触面 上的压力无关。 du F du F = µA τ = =µ dy A dy 式中 µ 为表征流体粘滞性大小的比例系数，τ 为粘滞
液体和气体是具有易流动性的物质。 流体：只要具有易流动性特性的物质可定义 为流体。 液体和气体都具有易流动性，可称为流体。 另外等离子体、熔化的金属也属于流体 。
液体和气体有很大的区别 如：液体体积变化与温度无关 气体体积变化与温度、压强都有关 液体和气体性质的区别在于分子的间距和内聚力 的大小。 液体的分子距和分子的有效直径差不多相等，作 力大，内聚力较大，压缩性小。 气体的分子距比分子的平均直径约大十倍。作力 小，内聚力较小，压缩性大。 粘滞性-----也与液体和气体有关
从微观和宏观来看，可见流体所反映的 微观结构和运动在时间和空间上都充满着不均匀 性、离散性和随机性； 宏观结构和运动在时间和空间上呈现出均匀性、 连续性和确定性。 这两种如此不同的特性，而又和谐地统一在流体 这个物质中，形成了流体运动的两个重要方面。
这是一个矛盾。 也给我们提出一个问题： 从宏观角度如何说明微观问题，如‘质点’的概念 1.几何问题？ 2.物理量问题？
关于如何学习水力学
1．注意复习以往学的高等数学、理论力学的 内容。 因为流体力学要有较好的数理基础。 2．多看、多想、多问，勤做练习。 对于流体力学的一些基本理论要在理解的过 程中牢记。
第一节 流体与连续介质假设
一、 流体的基本特性 固体、液体和气体三种物质状态