合并同类项1
演示文稿《合并同类项1》
(a+b)c=ac+bc
2、探究： (1)100 t + 252t = (2) 100 t - 252t = (4)3ab-2ab=
3x 2 + 2 x 2 = (3)
思考：上述运算有什么共同特点，你能从中得出什么规律？ 思考：上述运算有什么共同特点，你能从中得出什么规律？
1、合并同类项 合并同类项： 合并同类项 把多项式中的同类项合并成一项， 把多项式中的同类项合并成一项，叫做 合并同类项。 合并同类项 2、合并同类项的法则 、合并同类项的法则： 合并同类项时，把同类项的系数相加， 合并同类项时，把同类项的系数相加， 系数相加 字母和字母的指数不变。 字母和字母的指数不变。
问题一 8 n n 5
如图，建筑工人用两种不同颜色的大理 如图， 石铺设地面。 石铺设地面。请问这个两个长方形面积怎样 表示？ 表示？
8n 和 5n
问题二 8 n n 5
用代数式表示两种不同颜色的 大理石拼成的长方形的面积 ( 8 + 5 ) n = 13 n
8 n + 5 n = ( 8 + 5 ) n = 13 n
学到了什么
同类项
两个标准
（1）所含字母相同； 所含字母相同； （2）相同字母的指数 分别相同； 分别相同；
合并同类项
法则
（1）系数相加作为 结果的系数。 结果的系数。 （2）字母与字母的 指数不变。 指数不变。
随堂练习： 随堂练习：
课本P66页随堂练习第1 课本P66页随堂练习第1、2题 P66页随堂练习第
长乐七中 七（1）林信
二、新授课 (一) 1 、观察：下列各单项式你能把它们分类吗 ? 5a , －x 2 y, － 5m 2n , 8x 2 y, 2y , -5y ,
合并同类项公式
合并同类项公式
合并同类项公式是数学中的一种基本技巧，它可以将同类项合并为一个项，从而简化计算过程。
同类项是指具有相同的字母和指数的项，例如2x、3x、-5x就是同类项，它们可以合并为x(2+3-5)=-x。
合并同类项公式的一般形式为：a1x^n+a2x^n+...+anx^n=(a1+a2+...+an)x^n，其中a1、a2、...、an 为常数，x为变量，n为指数。
这个公式的意思是将所有具有相同指数的项的系数相加，然后乘以变量的指数，得到合并后的项。
例如，将3x^2+5x^2-2x^2合并为同类项，可以得到6x^2。
这个过程的具体步骤是将所有具有相同指数的项的系数相加，然后乘以变量的指数，得到合并后的项。
合并同类项公式在代数中应用广泛，它可以用于简化多项式的表达式，从而方便计算。
例如，将2x^3+3x^2-5x^3+4x^2合并为同类项，可以得到-x^3+7x^2。
这个过程的具体步骤是将所有具有相同指数的项的系数相加，然后乘以变量的指数，得到合并后的项。
除了合并同类项公式，代数中还有许多其他的基本公式，例如分配律、结合律、交换律等，它们都是代数运算中不可或缺的基本技巧。
掌握这些基本公式，可以帮助我们更加轻松地解决代数问题，提高数学运算的效率。
合并同类项公式是代数中的一种基本技巧，它可以将同类项合并为
一个项，从而简化计算过程。
在代数中，掌握这个公式是非常重要的，它可以帮助我们更加轻松地解决代数问题，提高数学运算的效率。
合并同类项1
不ab含项. 则m=
.
课 堂 训 练：
(1)
3x-8x-9x 5a2+2ab-4a2-4ab 2x-7y-5x+11y-1
1 a 3, b 2
(2)
(3)
(4)
求值: a 2 2 ab b 2 4 ab 5 b 2
提高练习：
填空： 1.如果2a2bn+1与-4amb3是同类项，则 2 m=____，n=____; 2
应用练习：
例1.合并下列各式的同类项: 1 xy xy 系数相加 5
2 2
解 ： 原 式 =(1 4 5
1 5
) xy
2
2
xy
字母和字母 的指数不变
(1) 2 x 3 x 5 x
2
5X
不能 合并
( 2 ) 2 x 3 y 5 xy
(3)7 x 4 x 3
3X
(4 )3 a b 3 a b a b 0
应用练习：
例2 合并同类项
(1) 6xy-10x2-5yx+7x2 +5x （找）
（移） =(6xy-5yx)+(-10x2+7x2 )+5x
= (6-5)xy + (-10+7) x2 +5x （并）
=xy-3x2 +5x
应用练习：
(2) : 3 x y 2 x y 3 xy 2 xy
(1) a b 与 3 a b√
(3)3 xy 与 1 2
( 2 ) 2 a b 与 2 a b×
2 2
yx ( 4 ) 2 a 与 2 a b× √
3.4 合并同类项(1)
书上 P94 的图形
100a 和 200a 、 b 和-13a b …… 5a 所含字母相同， 并且相同字母的指数 相同，向这样的项是同类项。
合并同类项: 1) 5(a +b ) + 4(a +b ) – 10(a +b ); 2)
1 1 2 (a - b ) + ( a + b )2 4 1 1 2 (a -b ) ( a + b ). 3 5
情境创设 1、 2、 例 1：…… …… …… 例 2：…… …… …… 习题 …… …… ……
2
2
5a b 和-13a b 、-9x y 5x y
2 3
2
2
2
3
和
有什么共同特点？
把下列各式中的同类项合并成一项， 并说出你计算的理由： 根据什么知识能把各式中的同类 （1）7a -3a = 项合并成一项？ (2) 4x
2
让学生分组讨 论开放题， 尽可 能从多个角度、 多个侧面展开 讨论。 通过和同 学交流想法， 各 小组获得各种 不同的答案。 在 这个思考和交 流的过程中， 要 给予学生必要 的提示和指导， 为学生提供自 主探索的时间 和空间， 培养学 生的创造性思 维和发散思维
3 2
2
-7
1 1 3 ,y = 1;x = 1,y = ;x = m 3 - 7. 2 2 2
思考 如何做呢？ 把括号作为一个整体 本题先由同学 讨论， 再由教师 归纳 把括号作为一 个整体就行了
= -3,y = 4.5. 提问:1)从上面的计算中你发现了 什么? 2)请你编出 3 组 x ,的取值,使 计算结果与上面计算结果相同.
合并同类项1
= 4a2b
(2) a3-a2b+ab2+a2b-ab2+b3
= a3+(-a2b+a2b)+(ab2-ab2)+b3
= a3+(-1+1)a2b+(1-1)ab2+b3
= a3+b3
解： 3x2+4x-2x2-x+x2-3x-1
= (3-2+1)x2+(4-1-3)x-1
所以上面两个同类项的和是 3x2y-x2y=2x2y
做 一 做
例3:合并下列多项式中的同类项:
(1)2a2b-3a2b+5a2b
(2)a3-a2b+ab2+a2b-ab2+b3
解: 例4:求多项式3x2+4x-2x2-x+x2-3x-1的 值,其中x=-3。 解：
解：(1) 2a2b-3a2b+5a2b
练习：书中121页第1、2、3题。
； 秦皇岛广播电视局
咯？壹边是他の皇阿玛，壹边是他の玉盈姑娘，被逼无奈の王爷只得立即修书壹封，要求尽快问清年仆役の病情，同时让府里请上京城最有名の郎中去为年仆役治 病。遭此突变，他也不好再催促提亲の事情，病重是晦气之事，而婚嫁是喜庆之事，在礼仪上，对于吉凶两礼不可同行是有严格の要求。作为最讲礼数の王爷，当 然明白这各道理。因此，他就是再心急如焚，此时也只能将提亲の事情暂且放在壹边，先将玉盈の病治愈才是当务之急。春狩の第五天，随着二十三小格の到来， 王爷也收到咯苏培盛の来信，展开壹看，他当即惊得几乎是天旋地转！玉盈得の竟然是咳血之症！半各多月之前见她の时候，不是还好好の吗？怎么还不到壹各月， 竟然得咯这么重の病？心急如焚の王爷又是立即修书，吩咐苏培盛遍访京城名医，请到年府为玉盈治病，另外，又让苏培盛传他の口信儿给福晋，要福晋代表王府 前往年府好生看望玉盈，同时要排字琦替他转告玉盈：安心养病，切不可忧思过重，养好病他就会立即娶她进府。听到苏培盛の转述，排字琦表面上平静地回复他 壹句：“跟爷回复壹句，就说本福晋已经晓得咯。”可是，待苏培盛前脚刚出咯房门，后脚排字琦气得将手中の绢帕“啪”地壹下子扔到咯红莲の身上。红莲虽然 被福晋迁怒，但因为晓得事情の原委，只好壹言不发地自认倒霉。第壹卷 第381章 探病排字琦心里这口气，确实是壹晚上都没有消下去，搅得她彻夜未眠。这年 仆役还没有娶进门来呢，她就要上赶着去年府探望，还要把他の关心也转达过去，她排字琦可是王府の嫡福晋，壹各小小の年家养女竟能咯这么大の势，这将来嫁 进咯府里来，她还有没有活路咯！不管将来有没有活路，王爷交办下来の事情，她没有任何理由不执行，可是让她堂堂王爷福晋，如此屈尊地去探望壹各年家养女， 排字琦心中窝着壹口气，快要憋屈死咯。被逼无奈の她赌气地第二天壹早就奔咯年府，既没有送帖子，也没有提前派小太监传话，她巴不得年家没有人，自己吃咯 闭门羹才好，反正她去过年府咯，没见到人又不是她の责任。可是，事所愿违，年家当然有人。年峰壹听说四福晋登门造访，当即惊得目瞪口呆！这么大の人物突 然造访，难道是有备而来，要他们年家交出玉盈大仆役？不管是啥啊原因，壹定是奉咯王爷の命令！可是，他们现在正跟二十三贝子府合起伙来忙着将大仆役嫁出 去呢，怎么跟四福晋回话呢？年峰多咯壹各心眼儿，他先让壹各家仆去给老爷夫人报信，他自己先出门迎客：“给四福晋请安。”“你是？”“奴才是年府の管家， 姓年名峰，刚刚得知福晋大驾光临，有失远迎，还望恕罪。福晋，您里边请。”年峰将排字琦让进咯壹进院の待客大厅，趁着丫环们沏茶倒水之际，偷偷撇向咯门 外，只见刚才那各报信の家仆远远地冲他摇咯摇头，年峰の心中大致有咯底，于是转身对排字琦说道：“福晋这番大驾光临寒舍，不知有何吩咐？主要是这次实在 是不凑巧，您也晓得，大仆役生病咯，老爷、夫人为咯大仆役の病，去咯云居寺祈福，今天刚出の门。”“噢，我这次来，也不是来找你们老爷夫人，只是来看看 年仆役，她不是病咯嘛。”“回福晋，大仆役这些日子壹直昏沉沉，几乎不怎么清醒，您就是看咯，也就是那躺在那里，不但她自己说不出来半句话，而且连人都 不认呢。另外，奴才也是担心过咯病气给您。”“噢，既然这样，你把她の丫环叫过来吧，我跟她嘱咐几句话就行咯。”年峰壹听这话，心中の壹块石头总算是落 咯地，于是赶快张罗着将翠珠叫咯过来。玉盈被年老爷和夫人软禁起来の这些日子里，翠珠根本就不能近身服侍，此时被叫来听四福晋の吩咐，虽然不晓得是啥啊 事情，但也不敢轻举妄动，而是毕恭毕敬地说道：“奴才给福晋请安。”“好，你起来吧。我今天来这里，就是给你家仆役传壹各口信儿，爷说咯，请你家仆役安 心养病，不用胡思乱想，想要嫁给爷，就先把病养好咯。”这番阴阳怪气の话壹说完，排字琦不待翠珠回话，立即起身就走。年峰因在门外候着，没想到这翠珠进 去还没半分钟，四福晋就出门来，不晓得发生咯啥啊事情，但见四福晋脸色不愉，也不敢造次，只是恭恭敬敬地送到大门口。第壹卷 第382章 焦急排字琦の这番 话怎么可能传到玉盈那里！只待她前脚壹走，年夫人立即将翠珠寻咯过来，壹听四福晋居然是替王爷来传话，传の内容还是要玉盈养好病之后就成亲，暗自庆幸刚 刚幸亏没有与那四福晋见面，于是更加快咯与二十三福晋筹办婚事の步伐。排字琦这边也是万分庆幸年老爷和夫人不在府里，玉盈又病重卧床，反正年府她是走咯 壹遭，爷の话她也传到咯，她现在就巴望着玉盈这病永远也别治好咯，咳血症，哪儿是那么容易就能治好呢！王爷可是万分焦急地等待着府里の来信，他想晓得排 字琦去探望玉盈の结果，不晓得听到他托排字琦传の话之后，重病之中の玉盈姑娘能否得到壹些心理安慰，病情能否会好起来壹些？盼星星盼月亮，好不容易挨到 春狩の第八天，王爷终于收到咯苏培盛の家信，得知排字琦已经去探望，也将他の话传到咯，可是，这信上怎么就这么两句？怎么没有说说玉盈の情况？于是他又 赶快修书壹封，专门询问咯玉盈の情况。然后又是盼星星盼月亮般の焦急等待，好不容易到咯春狩の第十天，收到の家信里居然还是“年仆役病重”这么几各字， 把王爷气得恨不能亲自回壹
合并同类项(1)
辨一辨
1. 7a和8b是同类项
2 . 2 x y 与6x y 是同类项
2 3 3 2
(错 )
(错 )
1 2 2 3. xy 与 3 y x是同类项 (对) 2
4 . 26与79是同类项
(对 )
做一做
在横线上填上适当的内容使每 组成为同类项.
1 . 4ab和 5 ab
1 3 2. x 2
=( )x +( )y
=-8x-5y
通过以上的练习 你能找出合并同类项的要点是什么吗？
一变二不变
一变 ------系数要变 （新系数变为原来各系数的和） 二不变-------字母和字母的指数不变 （原来的字母和字母的指数照抄）
做一做
合并同类项
1 3 3 3 2 2 解：原式＝ （ m m 2m ) (3m n 2m n) 7 2 1 3 2 ＝ ( 1 2) m ( 3 2) m n 7 2 ＝ 3 2 m m2n 7 2
y z 和 10 x3 y 4 z (只含字母x,y,z)
3 3 3
4
3 . 32m n 和 - 7n m
3
(只含字母m,n)
思维拓展：
（1）请你说出一个 9xy 的同类项 （2） 已知2x2yn与 –3xmy4是同类项，
则m= ，n =
。
2
如图是我校的彩砖广场和篮球场(单位:米) 1.它们的面积分别是多少? 2 . 80a和70a是同类的吗?能合并吗? 借助于图形谈谈你的发现？
注意：不要漏写没有同类项的项，如-
2b2 。
练一练 一、合并同类项
1. 3x - 5x
2 . - 4ab 4.5ab
解：原式=(3-5)x 解:原式=(-4+4.5)ab =-2x =0.5ab
《合并同类项》(1)教学案例
《合并同类项》（1）教学案例一、背景分析《合并同类项（ 1 ）》是九年义务教育七年级（苏科版版）《字母表示数》中的第四节内容的第一个课时。
这一章是开启整个初中阶段代数学习大门的钥匙，而这一节又是本章的重要内容。
在小学，学生曾初步接触过用字母表示数的问题，对乘法分配率有了一定的认识。
通过前面的学习，学生已在具体情境中体会到了代数式的表示作用，掌握了代数式的项、项的系数、次数等概念。
在此基础上安排了这一课时的内容————《合并同类项（ 1）》。
通过数学活动获得有关（同类项可以合并）体验后归纳出同类项的概念及合并同类项的法则。
本课时旨在通过学生想办法解决生活中碰到的困难，感受分类整理在日常生活中的重要作用，理解比较分类的思想方法，运用于学习和生活，进一步体会生活中处处有数学。
从而联想到把一个复杂的代数式中的某些项进行分类整理，能否简化运算呢？带着这个问题，在课堂教学中确定完成的教学目标、教学重难点如下：1.教学目标（1）了解同类项的概念，能识别同类项，领悟判断同类项的两条标准。
（2）会合并同类项，知道合并同类项所依据的运算律。
（3）经历得出合并同类项的过程，体验探求规律的思想方法。
（4）通过识别同类项，培养观察、比较、分类的数学思想；通过合并同类项，体验化繁为简的数学思想。
2.教学重点正确理解同类项的概念，能够识别同类项，掌握合并同类项的法则并运用。
3.教学难点同类项的识别和合并同类项法则的正确运用。
鉴于学生对代数式已有一定的认识和了解，在教学过程设计上我从学生身边熟悉的事例创设情境，让学生观察并亲自动手解决困难，让他们体会成功的喜悦。
从而引出本节课的学习内容。
二、教学过程1.创设问题情境师：今天老师给大家带来了一些礼物（教师出示一些摆放凌乱的水果）……。
情境1：想一想（1）5个苹果+8个苹果（2）5个橘子+8个橘子=（3）5个橘子+8个苹果=生（举手）：……老师，第三小题中的苹果与橘子不是同一种水果，不能相加。
第1课时合并同类项
2.2 整式的加减第1课时 合并同类项【学习目标】1．知识技能①理解同类项、合并同类项的定义．②正确地进行合并同类项的运算．2．数学思考通过具体情境贴近学生生活，让学生在生活中挖掘数学问题，解决数学问题，使数学生活化，生活数学化．会利用合并同类项的知识解决一些实际问题．3．解决问题①通过具体情境的观察、思考、类比、探索、交流等数学活动培养学生创新意识和分类思想，使学生掌握研究问题的方法，从而学会学习．②通过知识梳理，培养学生的概括能力、表达能力和逻辑思维能力．4．情感态度在探索规律的过程中，激发学生的求知欲，培养独立思考和合作交流的能力，让他们享受成功的喜悦，增强学数学的信心．【学习重难点】1．重点：合并同类项法则2．难点：合并同类项法则的应用【课时安排】一课时课前延伸1．x 的4倍与x 的2倍的和是多少？2．x 的5倍比x 的3倍大多少？3． 找下列多项式中的同类项：（1）5253432222+++--xy y x xy y x （2）b a b a b a 2222132+- （3）322223b ab b a ab b a a +-++- （4）13243222--+--+x x x x x x课内探究一、新知探究1．观察下列各单项式，把你认为相同类型的式子归类，并说出分类依据2．判断下列各组是否为同类项？(请说出理由）⑴x 与y ⑵2a 与2ab⑶pq 3-与pq 3 ⑷-5与0．9⑹mn 2.3与nm 4 ⑸ 3a 与2a3．求阴影部分的面积4．化简 5．下列各题的结果是否正确？请说明理由：(1) xy y x 633=+ 2372422--+++x x x x(2) x x 1248=+(3) 881622=-y y(4) a ab b a 181129222=-二、尝试练习 1．若53m x y +与3x y 是同类项，则m = ．2．合并下列各式的同类项（1）2251xy xy -（2）22222323xy xy y x y x -++-（3）222244234b a ab b a --++三、课堂反馈训练1．填空(1) 如果23k x y x y -与是同类项，那么k = ．(2) 如果3423x y a b a b -与是同类项，那么x = ． y = ． 2．合并下列多项式中的同类项（1）b a b a b a 2222132-+； （2）322223b ab b a ab b a a +-+-+ 课后提升1．课后练习1(1) x x 2012- (2) x x x 57-+ (3) a a a 7.23.05-+-(4) y y y 23231+- (5)ab ba ab 86++- (6) 225.010y y - 2． 把(a+b )、(x-y )各当作一个因式，合并下列各式中的同类项：(1)4(a+b )+2(a+b )-7(a+b )(2)3(x-y )2-7(x-y )+8(x-y )2+6(x-y )。
合并同类项1
=xy-3x2 +5x
应用练习：
(2): 3x y 2x y 3xy 2xy
2 2 2
2
解：原式=（ -3+2）x y+(
2
2
3-2
)xy
2
x y xy
2
应用练习：
找
解:原式=(4a2-4a2) + (3b2-4b2)+ 2ab
移 并
=（ 4-4 ）a +( 3-4 )b 2ab
(3)7 x 4 x 3
2
5X
不能 合并
(2)2 x 3 y 5 xy
(4)3ab Leabharlann 3ab ab3X 0应用练习：
例2 合并同类项
(1) 6xy-10x2-5yx+7x2 +5x （找）
（移） =(6xy-5yx)+(-10x2+7x2 )+5x
= (6-5)xy + (-10+7) x2 +5x （并）
用不同的标 志把同类项 问题2:在一个多项式中,不在一起的同类项能 标出来!
例3、找出多项式3x y 4 xy 3 5x y 2 xy 5 中的同类项，并合并同类项。
2 2 2 2
否结合在一起?为什么?
2
问题3:试化简多项式3x y 4 xy 3 5x y 2 xy 5
(1)ab与3ab√ (2)2a b与2ab×
2 2
1 (3)3xy与 yx (4)2a与2ab √ × 2 3 3 3 (6)5 与b× (5) 2.1与 √ 4
观察 对下列水果进行分类
相同事物归类在一起 你会发现什么？ 相同事物（同类项）归类在一起（合并同类项）
合并同类项(1)
=-8x-5y
做一做
1
二、合并同类项
m 3 m n m 2 nm
3 2 3
3 3 3
2.
解：原式＝ （
2
7 2m
2
3
2
1 2 1 m m 2 m ) (3m n 2 m n ) 7
2
＝(
1 2)m (3 2)m n 7
1.
80 a 和 70 a
2.
5 ab 和 13 ab
2
2 3 2
2
3
3 . 9x y 和5, 像这样的项叫同类项.
注：不含有字母的项叫常数项 所有的常数项都是同类项。
• 判断同类项的方法:
(1). 字母相同; (2). 相同字母指数也分别相同;
3 2
2
＝3
m m n7
3 2
2
注意：结果中系数为1或-1时,1通常省 略不写.
小 结
☆ 什么是同类项？
☆ 如何合并同类项？
☆“合并同类项”时应注意什么?
去
依
配
注
五、教学评价
• 数学教学应该将课堂与生活紧密联系起来，体现数学来源于生活，用 于生活。通过创设情境，引导学生思考生活中的数学，把数学知识融 入到学生的生活实际中去体验感受，使学生充分认识到数学来源于生 活又是解决生活问题的基本工具，达到数学课堂教学生活化的目的。 本节课整个教学过程遵循“由特殊到一般、再由一般到特殊”这一认 识规律，教师充当学生学习活动的引导者、鼓励者、协调者、服务者， 给学生留出足够的活动时间与空间，设计的各个教学环节有利于调动 学生的学习兴趣，有利于学生由浅入深、循序渐进地探索并掌握知识， 形成能力，获得技巧，使他们在主动探索发现之中建构自己的知识， 形成素质。
合并同类项(1)
龙居中学崔海婷《合并同类项》教学设计方案龙居中学崔海婷教学目标：一、情感态度与价值观1．通过本课的学习，培养学生认真的学习态度，使学生养成勤奋好学的习惯，增强学生学习数学的兴趣；2．提高学生的辨别能力、分析能力和思维能力，提高学生学习的积极性。
二、过程与方法1．通过对现实事物的探索研究，体会用字母表示数的意义，发展符号感；2．培养学生分析问题、解决问题的能力和运算能力。
三、知识与技能1．了解并能指出代数式的项数、项及系数；2．在具体情境中，认识同类项；3．通过对具体问题的分析及运用分配律，了解合并同类项的法则；4．能进行同类项的合并。
教学重点、难点1．理解用字母表示数的意义；2．了解合并同类项的法则；3．进行同类项的合并。
教学资源多媒体辅助教学教学课时2课时教学过程一、师生互动，通过问题回顾课题1．通过提出问题，让学生讨论并回顾代数式、单项式、多项式、项数、项、系数的概念。
例：7a+8b，3a，-6x+y，-3／2∏ab提问学生：指出代数式、单项式、多项式、项数、项、系数2．设置情境，激发学生兴趣（1）两个正方形的边长分别是a和3a,那么这两个正方形的周长和面积分别是多少？这两个正方形的周长一共是多少？面积一共是多少？（2）列出下列代数式：①x与y积的3倍；②y的3次方与x的2次方的积的-3倍；③x、y积的相反数④x的2次方与y的2次方的积的5倍；⑤x、y积的8倍⑥x、y积的三分之二⑦x的2次方与y的3次方的积的3倍；⑧x的2次方与y的2次方的积的-101倍。
得到下列代数式：（1）4a、12a、a2、9a2、16a、10a2（2）3xy 、-3y 3x 2、-xy 、5x 2y 2、8xy 、23xy 、3x 2y 3、-101x 2y 2 提问学生：将这些单项式按一定规律分类，并说明分类的理由。
（观察、分组讨论、交流）可分成五类：①4a 、12a 、16a ②a 2、9a 2、10a 2③3xy 、-xy 、8xy 、23xy ④-3y 3x 2、3x 2y 3⑤5x 2y 2、-101x 2y 2二、通过讨论、交流深入新课1．通过观察、讨论、交流引出概念同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项是同类项。
3.4 合并同类项(1)(苏科版)(解析版)
3.4 合并同类项（1）1.下列各选项中是同类项的是（ ）A ．﹣a 2b 与ab 2 ;B ．33与a 3C ．x 3y 2与﹣y 3x 2 ;D ．5x 2n+1y 2n﹣1与﹣x 2n+1y 2n ﹣1 【答案】D【解析】A 、﹣a 2b 与ab 2相同字母的指数不同，不是同类项，故本选项不符合题意． B 、33与a 3含有的字母不同，不是同类项，故本选项不符合题意．C 、x 3y 2与﹣y 3x 2相同字母的指数不同，不是同类项，故本选项不符合题意．D 、5x 2n+1y 2n ﹣1与﹣2n+1y 2n ﹣1，含有相同的字母，且相同字母的指数相同，是同类项，故本选项符合题意． 2.下列各式中，是5x 2y 的同类项的是（ ）A ．x 2yB ．﹣3x 2yzC ．3a 2bD ．5x 3【答案】A【解析】A..5x 2y 与x 2y ，所含的字母相同：x 、y ，它们的指数也相同，所以它们是同类项，故本选项符合题意；B.5x 2y 与﹣3x 2yz ，所含的字母不相同，所以它们不是同类项，故本选项不合题意；C.5x 2y 与3a 2b ，所含的字母不相同，所以它们不是同类项，故本选项不合题意；D.5x 2y 与5x 3，所含的字母不相同，所以它们不是同类项，故本选项不合题意．故选A ．3. 已知2x n+1y 3与x 4y 3是同类项，则n 的值是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5 【答案】B【解析】∵2x n+1y 3与x 4y 3是同类项，∴n+1＝4，解得，n ＝3，故选B ．4.下列运算中，正确的是（ ）．A ．325a b ab +=B ．325235a a a +=C ．22330a b ba -=D ．22541a a -=【答案】C【解析】试题分析：3a 和2b 不是同类项，不能合并，A 错误；32a 和23a 不是同类项，不能合并，B 错误；22330a b ba -=，C 正确；22254a a a -=，D 错误，故选C ．5.下面是小林做的4道作业题：(1)2ab+3ab ＝5ab ；(2)2ab ﹣3ab ＝﹣ab ；(3)2ab ﹣3ab ＝6ab ；(4)2ab÷3ab ＝23．做对一题得2分，则他共得到( )A ．2分B ．4分C ．6分D ．8分 【答案】C【解析】（1）235ab ab ab +=，故正确；（2）23ab ab ab -=-，故正确；（3）23ab ab ab -=- ，∴236ab ab ab -=错误；（4）222333ab ab ab ab ÷== ，故正确； 故小林答对3道题得6分6.已知代数式3a 2b ，请写出一个它的同类项： ．【答案】a 2b【解析】代数式3a 2b 的同类项a 2b ，故答案为a 2b ．7.若单项式ax 2y n+1与-2ax m y 4的差仍是单项式，则m ﹣2n ＝ ．【答案】﹣4【解析】∵单项式ax 2y n+1与-2ax m y 4的差仍是单项式，∴单项式ax 2y n+1与-2ax m y 4是同类项，∴m ＝2，n+1＝4，解得m ＝2，n ＝3，∴m ﹣2n ＝2﹣2×3＝﹣4，故答案为﹣4.8.把()-a b 看作一个整体，合并同类项7()3()2()a b a b a b -----= _______。
3.4 合并同类项(1)
合并同类项: 1) 5(a +b ) + 4(a +b ) – 10(a +b ); 2)
1 1 2 (a - b ) + ( a + b )2 4 1 1 2 (a -b ) ( a + b ). 3 5
情境创设 1、 2、 例 1：…… …… …… 例 2：…… …… …… 习题 …… …… ……
(4) -9x y + 5 x y
2
本题先由同学 讨论， 再由教师 归纳
合并同类项的法则： 同类项的系数相 加，所得的结果作为系数，字母和字
例 1 合并同类项： （1）－3x＋2y －5x－7y；
认真听讲， 注意 格式
母的指数不变。 、
解：－3x＋2y －5x－7y （加法交换律、结合律） ＝（－3x－5x）+2y－7y 注意： ＝（－3－5）x＋(2－7)y （乘法对加法的分配律） ①如果两个同类项的系数是相反数， ＝－8x－5y 合并同类项后结果为 0。 （有理数加法法则） ②合并同类项时只能把同类项合并 (括号内的说理,只在课堂上结合 成一项，不是同类项的不能合并，要 具体的计算进行口头训练,对学 照抄下来。 生的课外作业不必这样要求.) ③只要不再有同类项， 就是最后的结 1 3 2 3 2 果，结果可能是单项式，也可能是多 (2) m - 3m n – m + 3nm 学生认真听讲， 2 项式。 由自己先做(或 ④同类项移位置时要连同前面的性 3 - 7 + 2m 互相讨论)，然 质符号一起移动不要漏掉。 1 3 后回答， 若有答 3 3 2 =( m - m + 2m ) + (- 3m n 不全的，教师 2 (或其他学生) 2 + 3nm ) – 7 补充例题 补充 根据下列所给 x ,y 的值,求代数式 1 3 2 =( - 1 + 2 )m + ( -3 +3 ) m n (x + y ) +3(x +y ) + 3(x +y ) +1 的值: x =
合并同类项1
运用法则，合并同类项
(1)3a 2b 5b b 1 2 1 2 (2) 4ab b 9ab b 3 2
合并同类项法则:
把同类项的系数相加,所得的结果作为系数, 字母和字母的指数保持不变. 思考： 请合并下列各式的同类项：
（1）3x3 +x3 =（3+1）x3 = 4x3
（2）-6ab +6ab = (-6+6)ab = 0 （3）xy2 - 7xy2 = (1-7) xy2 = -6xy2 （4）5x+4x= (5+4)x = 9x （5）-7ab+6ab= (-7+6)ab = -ab （6）-5x-7x= (-5-7)x = -12x （7) mn+mn= (1+1)mn =2mn
4x2－8x＋5－3x2＋6x－2；
2－8x＋5－3x2＋6x－2 解：4x — === ~~~ —— === ~~~
要记住呀！！
＝（4x2－3x2） +(－8x＋6x)＋ (5－2) ＝ x2 －2x ＋3
注意点:合并同类项的步骤：
1、找出同类项
用不同的线划出各组同类项，注意每一项的符号。
2、同类项结合
原来如此!
合并多项式 -x2 + 2x + x2 - x -1 中的同类项：
解: -x2 + 2x + x2 - x -1
（一找） （二移） （三合并）
=(-x2+x2)+(2x-x)-1 =(-1+1)x2+(2-1)x-1 = x-1
合并同类项就是给多项式“减肥”
例1 先找出下列多项式中的同类项，然后合并同类项：
b 3ab 3a b a
3.4 合并同类项(1)
认真听讲， 注意 格式
母的指数不变。 、
解：－3x＋2y －5x－7y （加法交换律、结合律） ＝（－3x－5x）+2y－7y 注意： ＝（－3－5）x＋(2－7)y （乘法对加法的分配律） ①如果两个同类项的系数是相反数， ＝－8x－5y 合并同类项后结果为 0。 （有理数加法法则） ②合并同类项时只能把同类项合并 (括号内的说理,只在课堂上结合 成一项，不是同类项的不能合并，要 具体的计算进行口头训练,对学 照抄下来。 生的课外作业不必这样要求.) ③只要不再有同类项， 就是最后的结 1 3 2 3 2 果，结果可能是单项式，也可能是多 (2) m - 3m n – m + 3nm 学生认真听讲， 2 项式。 由自己先做(或 ④同类项移位置时要连同前面的性 3 - 7 + 2m 互相讨论)，然 质符号一起移动不要漏掉。 1 3 后回答， 若有答 3 3 2 =( m - m + 2m ) + (- 3m n 不全的，教师 2 (或其他学生) 2 + 3nm ) – 7 补充例题 补充 根据下列所给 x ,y 的值,求代数式 1 3 2 =( - 1 + 2 )m + ( -3 +3 ) m n (x + y ) +3(x +y ) + 3(x +y ) +1 的值: x =
+ 2x
2
2
=2Biblioteka (3) 5ab - 13 ab
2 3
=
3
根据乘法对加法的分配律把同类 项合并成一项叫做合并同类项。 =
(4) -9x y + 5 x y
2
本题先由同学 讨论， 再由教师 归纳
合并同类项的法则： 同类项的系数相 加，所得的结果作为系数，字母和字
七年级数学合并同类项1
问题1： 某校三年共购买计算机140台，去年购买数量 是前年的2倍，今年购买数量又是去年的2倍，前 年这个学校购买了多少台计算机？ 设前年购买x台。可以表示出：去年购买计算 机 2 x 台，今年购买计算机 4 x 台。 你能找出问题中的相等关系吗？
前年购买量+去年购买量+今年购买量=140台
x+2x+4x=140
7 x 2
3
3x 0.5 x 10
(4)6m 1.5m 2.5m 3
合并同类项，得
合并同类项，得 2.5 x 10
系数化为1，得
2m 3
系数化为1，得
x 4
(5)3 y 4 y 25 20
合并同类项，得
3 m 2
y 45
系数化为1，得
y 5
试一试:
洗衣厂今年计划生产洗衣机25500台,其中Ⅰ型,Ⅱ型,Ⅲ 型三种洗衣机的数量之比为1:2:14,这三种洗衣机计划 各生产多少台?
解:设Ⅰ型
x 台，Ⅱ型 2x台,Ⅲ型 14 x
台，则：
x 2 x 14 x 25500
合并 ， 得17 x 25500
系数化1， 得 x 1500
一元一次方程的解法
（一）
合并同类项与移项
约公元825年，中亚细亚 数学家阿尔—花拉子米写 了一本代数书，重点论述 怎样解方程。这本书的拉 丁译本为《对消与还原》。 “对消”与“还原”是什 么意思呢？
合并同类项 (1) 3x 5 x
(3) y 5 y 2 y
(2)-3x 7 x
1 2 3 2 2 (4) x y x y x y 2 2
例1:解方程
3x 2 x 8 x 7
七年级数学合并同类项1
例1、合并同类项： （1）-xy2+3xy2, （2)7a+3a2+2a-a2+3
合并同类项的步骤： 1、准确找出同类项（用下划线）； 2、逆用分配律，把同类项的系数加 在一起(用小括号），字母和字母的 指数不变； 3、写出合并后的结果。
练习：
合并同类项： (1)3a+2b-5a-b,
(2)-4ab+8-2b2-9ab-8, (3) –5yx2+2xy+6x2y-2xy+4xy2
块过年咯，这也寻思着，要不，咱们也凑壹块儿过年算咯，何苦这么冷冷清清地呢。”“是啊！那有头有脸的都去咯宫里，这有儿有女的又合起 伙来耀武扬威，咱们老姐儿俩反正也是啥啊都没有，难道还能怕咯她们不成？”两人壹拍即合，就在宋格格的院子过起咯两人世界，好不热闹。 原本春枝在宫里当过差，比起云芳来，确实是见多识广，又是大大咧咧的性格，在她的挑头下，众人玩得不亦乐乎，欢声笑语不时地飘荡在后院 里。惜月和韵音两各大肚子诸人不可能搞出多大的动静，听着远处飘来的壹阵又壹阵的喧闹声，惜月有些不自在起来：“就那么两各半人，还能 搞出这么大的动静。”“唉，妹妹就随姐姐们闹着去吧，咱们安心养好胎，给爷生各白白胖胖的小阿哥才是本分。”“姐姐，你就是太老实咯， 人善被人欺，马善被人骑，您这怀着身子的都还这么安安生生地，却是那生不出来各壹男半女的居然还能趾高气扬呢……”“妹妹也不能这么说， 我看那各年妹妹虽然人又漂亮又会诗书，可是也挺本本分分的呢。”“她呀，她那是不知道天高地厚，狂妄自大，把爷给得罪咯！”“不会吧， 姐姐看着她，不像那样的人呀。”“姐姐就是心太善咯，总把别人往好处想，小心以后会吃苦头的，特别是将来要是生咯小阿哥，这防人之心不 可无呢！”第壹卷 第189章 今昔耿格格口中那各又漂亮又会诗书，人又本本分分的年妹妹，此时已经在床上躺咯壹天壹夜，太医也请咯，药也 喝下咯，可是热度仍然没有退下。身上的烧壹阵壹阵地发作，时而退下去壹些，时而又热起来，把吟雪和月影忙得团团转。看着这两各丫环脚不 沾地，忙来忙去，冰凝的心里陡升愧疚之情：原本只是为咯躲过宫宴，却把壹院子的奴才弄得不痛快，不能够好好地过年，唉，昨天怎么忘记考 虑这各问题咯？壹年只有这么壹各快快乐乐、喜喜庆庆的日子，却是因为自己的疏忽，搞得怡然居愁云惨淡。壹边内疚，冰凝壹边不由自主地想 起咯去年的新春佳节：去年的这各时候，娘亲和玉盈姐姐正是在这各府中拜访福晋，原来年家从去年的那各时候就与这王府紧紧地联系在咯壹起。 虽然那壹天她也是在生病之中，可是当她在年府眼巴巴地将娘亲和玉盈姐姐盼回来后，他们壹家人高高兴兴、热热闹闹地过起咯新年。大家怕她 壹各人躺在床上寂寞，玉盈就将晚宴搬到咯冰凝房里，把她急得不行：“姐姐，凝儿把病气过给咯您们怎么办？”“姐姐不怕！”“那还有娘亲 呢！”“娘亲也不怕”还不等玉盈开口，年夫人正好走进冰凝房间，于是立即拿话堵咯冰凝的口。弄得冰凝没办法，只好又说：“还有大哥、二 哥呢，哥哥们怎么办？”冰凝是未出阁的大姑娘，因此即使是哥哥们，不可能到她的闺房
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宜兴市实验中学 时 静
老师家里有一个储 蓄罐，里面是老师 平时存下来的硬币， 现在想知道里面有 多少钱？你能帮老 师个忙吗？
按 照 面 值 来 分
为了快速的算出多少钱，你的第一步工作是怎么做的？
数学问题
数学学习中的分类工作
今天我们学习数学中的一种分类标 准．（同类项）
解:原式=(
)+(
)+(
)
=(0.5-1+2)m3+(-3+3)m2n+(-7+4) =1.5m3-3
拓展提高，应用方法
4 x 7 x 3x 5 x x 1
2 2 2
2 2 2
2 2 2
合并同类项 的步骤：
解： 4 x 7 x 3x 5x x 1 一.找同类项
记住口诀
标出下列多项式中的同类项 (1) -3x+2y-5x-7y 解:原式= (-3 -5 ) + (2y -7 -3x -5x 2 -7y)
=( )x +( )y
试着合并同类项
加法的交换律和结合律
合并同类项法则 有理数加法法则
=-8x-5y
(2) 0.5m33+3nm22-m3-7+2m33-3m22n+4 0.5m +3nm -m 3 -7 +2m -3m n +4
找找好朋友
（ ） 5x y 1
3 2
(2) p q r （3） 125
3 2
3 3 2 （4） x y 4
（7）ab 2
1 （9） 7
2
1 2 (5)11rq p （6） a b 2
2 3
(8) 0.25y x
2
3
(10) q p r
2 3
知识为例，探寻方法
3 + 2 = 5） （ 那你是如何 将同类项进 3a +2a = 5a 行合并的？ 2b－3a2b= 9a2b 12a 2y3+3x2y3= － 4x2y3 －7x 4xy+3xy－2xy= 5xy
法则
概念
找、移、并
方法
合并 同类项
细心观察！用心思考！大胆实践！
快乐学习！健康成长！
拓展提高，应用方法
已知 x y
2
m 1
的和是单项式， 与2 x y 3是同类项，
n
求m 2n的值.
欢迎提出宝贵意见
100 a 教学区
200 操场
图 书 馆
a
b
学生活动中心 240
b
60
如图是某学校的总体规划图，你能
1 (5) ab 与 13ba 2
相同字母的指数相 同的单项式。
知识为例，探寻方法 同类项的概念
所含字母相同，并且相同字母的指数 也相同的项，称为同类项. 几个常数也是同类项. 同类项概念中有几个相同”? 注意：在同类项中
（1）所含字母相同；
（2）相同字母的指数相同.
变式训练，感悟方法
下列各组中的单项式是不是同类项？
学习目标
1.会说出同类项概念； 2.能识别同类项； 3.会合并同类项。
知识为例，探寻方法
下列各组中的单项式有什么特点？
(1)100 a 与 200 a (2) 240b与60b
观察每组中各项的 字母以及字母的指 数有什么特点？
1 4 3 3 (3) mn 与 mn 与 2mn3 2 3 (4) 2 x 2 y与5x 2 y 都是所含字母相同，
计算出这个学校的占地面积吗？
100 a 教学区
200 操场
图 书 馆
a
b
学生活动中心 240
b
60
如图是某学校的总体规划图，你能
计算出这个学校的占地面积吗？
(1)、如果 3x y与 x y 是同类项,那么 k 2 。
k 2
(2)、如果3a x1b2与 7a3b2 y 是同类项,那 么x 2 , y 1 。
(4x 3x x ) (7 x 5x) 1 二.移同类项
(4 3 1) x (7 5) x 1
2
三.并同类项
2x 1
完成书P81“练一练” 1中的（3） （4） 1. a2-3a-3a2+a2+2a-7 2. x2-5xy+yx+2x2
6 2 3 则m ___,n ___.mn ____
4
填一填
2 xy ( 5 xy ) 7 xy
5
合并同类项：
9 4ab ab __________ _ 2
畅所欲言
这节课你学到了什么?
字母同，相同 字母指数同
把同类项合并成一项
同类项
合并 同类项
系数相加，字母 与字母指数不变
合并同类项： 把同类项合并成一项，
叫做合并同类项。
4 xy 3xy 2 xy (4 3 2) xy 5xy
字母和字母的指数不变
系数相加 (变)
合并同类项的法则：
同类项的系数相加，所得的结果作为系数， 字母和字母的指数不变。
特征：一变：系数变（系数相加） 二不变：字母和字母指数不变。
(1)ab与3ab
(2)2m n与2mn
2
2
1 (3)3xy与 yx (4)2a与2ab 2 3 2 2 3 3 (6) 2 pq r与 rpq (5)5 与b
抓住两同
2
两同：字母相同，相同字母指数相同！
变式训练，感悟方法
请一个同学任意说出一个单项式， 同桌说出这个单项式的同类项.
变式训练，感悟方法
合并同类项法则:把同类项的系数相加,所得的结果作 为系数,字母和字母的指数保持不变.
下列各题合并同类项的结果对不对？ 若不对，请改正。
(1)、2 x 3x 5 x ＝5x2
2 2 4
(2)、3x 2 y 5 xy (3)、 x 2 7
2
3x与2y不是同类 项，不能合并。
3x 4 ＝4x2 (4)、9a 2 b 9ba2 0
说一说你认为合并同类项的时候哪 里最容5
1
请写出3x3y的三个同类项: ________________________.
2
如果两个同类项的系数互为相反 0 数，则合并后结果是________
3
如果单项式 5x y 与6 x y 是同类项，
2 m n 3