一次函数第三课时例题
第3课时 用待定系数法求一次函数解析式
16． 如图， 在平面直角坐标系中， 有 A(0， 1)， B(－ 1，0)，C(1，0)三点坐标． (1)若点 D 与 A， B， C 三点构成平行四边形， 请写 出所有符合条件的点 D 的坐标； (2)选择(1)中符合条件的一点 D，求直线 BD 的解 析式．
解：(1)点 D 的坐标有三个，分别是(－2，1)，(2，1)， (0，－1)． (2)当 D 点的坐标为(－2，1)或(0，－1)时，直线 BD 的 解析式为 y＝－x－1； 1 当 D 点的坐标为(2，1)时，直线 BD 的解析式为 y＝3x 1 ＋3.
解：在函数 y＝－2x 中，令 y＝2，得－2x＝2， 解得 x＝－1. ∴点 A 坐标为(－1，2)． 将 A(－1，2)，B(1，0)代入 y＝kx＋b，得 －k＋b＝2， k＝－1， 解得 k＋b＝0. b＝1. ∴一次函数的解析式为 y＝－x＋1.
知识点 2 分段函数 8．(陕西中考)小李从西安通过某快递公司给在南 昌的外婆寄一盒樱桃， 快递时， 他了解到这个公司除了 收取每次 6 元包装费外，樱桃不超过 1 kg 收费 22 元， 超过 1 kg，则超出部分每千克加收 10 元费用，设该公 司从西安到南昌快寄樱桃的费用为 y(元)，所寄樱桃为 x(kg)．
6． 已知直线 y＝kx＋b 经过点(－5， 1)和(3， －3)， 求 k，b 的值． 解：由题意，分别将 x＝－5，y＝1 和 x＝3，y＝ －3 代入 y＝kx＋b 中，得 1 k ＝－ 2， －5k＋b＝1， 解得 3 3k＋b＝－3. b ＝－ 2.
7．如图，在平面直角坐标系内，一次函数 y＝kx ＋b(k≠0)的图象与正比例函数 y＝－2x 的图象相交于 点 A， 且与 x 轴交于点 B， 求这个一次函数的解析式．
21.2一次函数的图像和性质 第3课时
谈一谈本节的收获？
作业
习题A组1、2题
板
书
设
计
教
学
反
思
21.2一次函数的图像和性质第3课时习题练习课
单位：堡子店镇中学年级：八年级学科：数学
主备人：刘国庆教研组长：刘国庆
课题：（课题名称）21.2一次函数的图像和性质
本（21章、2节、课）共3课时
第3课时
教学目标：1、会先择两点画一次函数
2、进一步掌握一次函数的性质
3、理解当x大于0时图像y的大小及所在的位置
练习两点画函数图象的方法
自
主
学
习
自学P93例2
教师巡视
学生自学
合
作
学
习
小组合作讲解如何解答这类问题
教师引导
学生互学
展
示
完成P94练习2、3
看哪组做的又好有快
学生做题组长给老师看，没有问题的检查本组的完成情况。
探
究
如何在图像中由x大于小于0求y在X轴上和下，由y大于小于0去求x
教师点拨
学生总结
达
标
导学案
教学重点：掌握一次函数的性质
教学难点：理解当x大于0时图像y的大小及所在的位置
教具准备：多媒体
学具准备：三角板
教学过程：（习题练习课）
环节
知识内容
教师活动
学生活动
设计意图
知识链接
135组做y=2x+3，y=-2x&#教师布置任务观察完成情况
学生画函数图象
4.4.3一次函数的应用第3课时(教案)
三、教学难点与重点
1.教学重点
-理解一次函数表达式y=kx+b中的k和b在实际问题中的意义，如速度与时间关系中的斜率k代表速度，截距b代表初始位置。
-学会通过给定条件或图表信息建立一次函数模型，如根据距离和时间的关系确定物体运动的速度。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解一次函数的基本概念。一次函数是形如y=kx+b的表达式，其中k和b是常数，它描述了两个变量之间的线性关系。一次函数在生活中的应用非常广泛，如速度与时间的关系、单价与总价的关系等。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。假设小华骑自行车以每小时10公里的速度行驶，我们如何根据时间来计算他行驶的距离。这个案例展示了如何建立一次函数模型来解决实际问题。
4.4.3一次函数的应用第3课时（教案）
一、教学内容
《4.4.3一次函数的应用第3课时》
1.理解并掌握一次函数在实际问题中的建模过程。
2.应用一次函数解决实际生活中的问题，如速度与时间、单价与总价等关系。
3.通过实例，使学生能够：
a.确定问题中的变量关系，建立一次函数模型。
b.利用一次函数模型进行问题求解，并解释结果的实际意义。
c.能够根据图表或实际情境，分析一次函数的增减性及其在实际问题中的应用。
4.教材案例：结合教材中关于一次函数应用的问题，如“小明骑自行车行驶，速度与时间的关系”、“某商品打折后的价格与原价的关系”等，进行深入讲解与练习。
二、核心素养目标
1.培养学生的模型建构能力：通过实际问题，让学生学会运用一次函数建立数学模型，提高解决实际问题的能力。
北师大版八年级数学上册第四章第四节《一次函数的应用》第三课时课件
下图 l1 l2 分别是龟兔赛跑中 路程与时间之间的函数图象。 根据图象可以知道： （1）这一次是 100 米赛跑。 （2）表示兔子的图象是 l2 。
l2 l1
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10 11 12
t /分
（3）当兔子到达终点时，乌龟距终点还有 40 米。
（4）乌龟要与兔子同时到达终点乌龟要先跑 40 米。
l2对应的函数表达式是 y=500x+2000 。
y/元
6000
5000
4000
l2 销售成本
3000
2000
1000
O
1
2
3
4
5
6
x/吨
l1 反映了公司 产品的销售收入与 销售量的关系。
l2 反映了公司 产品的销售成本与 销售量的关系。
销售收入 y/元 y/元 y/元 y/1 元 y/元 y/元 y/元 y/元 y/元 6000 6000 6000 6000 L 6000销售成本 6000 6000 6000 6000 销售成本 销售成本 销售成本 l 2 l 2 l 2 l 2 l2 销售成本 l2 销售成本 l2 销售成本 l2 销售成本 l2 销售成本 5000 5000 5000 5000 5000 5000 5000 5000 5000 4000 4000 4000 4000 4000 4000 4000 4000 4000 3000 3000 3000 3000 3000 3000 3000 3000 3000 2000 2000 2000 2000 2000 2000 2000 2000 2000 1000 1000 1000 1000 1000 1000 1000 1000 1000 O 1 O 2 13 O 2 43 15 O 4 26 3 5 1O 6 4 2 x/ 3 5 1吨 O 6 4 2 x/3 吨 5 1O 6 4 2 x/3 吨 5 1O 6 4 2 x/3 吨 5 1O6 4 2 x/1 3 吨 5 2 6 4x/ 3吨 5 4 6x/ 5 吨6 x/吨 x/吨
【3】一次函数第三课时 - 一次函数的性质
孙疃中心学校”st”互助学习“三步九环节”学案年级八学科数学主备教师曹磊审核人年级组长签名班级姓名时间孙疃中心学校”st”互助学习“三步九环节”学案之研学案孙疃中心学校”st”互助学习“三步九环节”学案之测学案班级姓名1．请在你的练习本上依据今天你所学的知识画出下面几个函数的草图！①y=3x+5 ②y=-2x-6 ③y=-3x+3 ④y=2x-4 ⑤y=3x ⑥y=-4x2．已知一次函数y=kx+b的图象经过一、二、三象限，则k_______0,b_______0. 3．一次函数y=-3x+5不经过第象限.4．已知点A（x1，y1）和点B（x2，y2）都在一次函数y=x-5的图象上，当x1＞x2时，则y1_________y2（填“＞”或“＜”）5.已知一次函数y=kx-k,若y随x的增大而增大，则它的图象经过__________________象限.6.对于函数y=mx-3,y随x增大而减小，则该直线经过象限。
7.若一次函数y=kx+b不经过第二象限，则k、b的取值范围为 _。
8.有下列函数：①y=2x+1, ②y=-3x+4,③y=0.5x,④y=x-6; 其中过原点的直线是________；函数y随x的增大而增大的是__________；函数y随x的增大而减小的是___________；图象在第一、二、三象限的是________ 。
9.已知一次函数y = mx-m-2, 若它的图象经过原点，则m= ;若它的图象经过一、二、四象限，则m .10.对于函数y=mx-3,y随x增大而减小，则该直线经过象限。
11.已知点A（-4，y1）B（-2，y2）在直线y=3.2x-1上，则y1和y2的关系是：。
12.已知一次函数的图象经过点（0，1）且满足y随x的增大而增大，则写出一个符合条件的一次函数解析式：13函数y=-x+2的图象上有一点P,到y轴的距离是5，则P点的坐标是________.14.已知一次函数y=(3m+6)x+m-4（1）m为何值时，直线经过原点；（2）m为何值时，直线y=(3m+6)x+m-4与直线y=-3x-6平行（3）m为何值时，y随x的增大而减小？（4） m为何值,该直线经过一、三、四象限？（5）m为何值,该直线与y轴的交点在x轴的下方？。
北师大版八年级数学上册_优质课【省优】《第3课时_利用两个一次函数的图象解决问题》学案
4.3一次函数的应用学案（第三课时）
1、如图，某植物t天后的高度为ycm，l反映了y与t之间的关系，根据图象回答下列问题：
(1)3天后该植物高度为多少?
(2)预测该植物12天后的高度；
(3)几天后该植物的高度为10cm?
(4)图象对应的一次函数y=kt+b中，k和b的实际意义分别是什么?
例1：如图,
l反映了某公司产品的销售收入与销售量的关系,
1
l反映了该公司产品的销售成本与销售量的关系，根据图象填空：
2
(1)当销售量为2t时，销售收入是元，销售成本是元；
(2)当销售量为6t时，销售收入是元，销售成本是元；
(3)当销售量等于___时，销售收入等于销售成本；
(4)当销售量时,该公司盈利(收入大于成本)；
(5)当销售量时,该公司亏损(收入小于成本)；
l对应的函数表达式是；
(6)
1
l对应的函数表达式是 .
(7)
2
例2 ：我边防局接到情报，近海处有一可疑船只A 正向公海方向行驶．边防局迅速派出快艇 B 追赶（如图），下图中1l ， 2l 分别表示两船相对于海岸的距离s （海里）与追赶时间t （分）之间的关系． 根据图象回答下列问题：
（1）哪条线表示B 到海岸的距离与时间之间的关系？ （2）A ，B 哪个速度快？
（3）15 min 内B 能否追上A ？
（4）如果一直追下去，那么B 能否追上A ？
（5）当A 逃到离海岸12海里的公海时，B 将无法对其进行检查．照此速度，B 能否在A 逃到公海前将其拦截？。
数学人教八年级下册课件一次函数课时3
解：设这个一次函数的解析式为 y=kx+b（k≠0）
∵ y=kx+b 的图象过点（3，5）与（-4，-9）
∴
3k+b=5
-4k+b=-9
解得：
k=2
b=-1
∴ 这个一次函数的解析式为 y=2x-1.
由上面的例题你能归纳出求函数解析
式的方法吗？
待定系数法：先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未
图象是一条直线，我们称它为直线y=kx+b.
知识回顾
已知正比例函数y=kx（k≠0）的图象经过点（-1，2），求这个
正比例函数的解析式.
解：∵正比例函数 y=kx（k≠0）经过点（-1，2）
∴-k=2，解得：k=-2
∴这个正比例函数的解析式为： y=-2x
学习目标
1.掌握用待定系数法求函数解析式的方法.
当 x＞2时，y=4（x-2）+10=4x+2.
函数图象如图所示.
y 与 x 的函数解析式也可以合起来
5, 0 ≤ ≤ 2,
表示为 = ቊ
4 + 2, > 2.
思考
你能由上面的函数解析式解决以下问题吗？由函数图象也
能解决这些问题吗？
14
（1）一次购买 1.5kg 种子，需付款多少元？
需要知道几个条件.
那么该采取什么方法确定函数解
析式呢？
知识点：待定系数法
例4 已知一次函数的图象经过点（3，5）与（-4，-9），
求这个一次函数的解析式.
这两点的坐标适合解析式
分析：求一次函数 y=kx+b 的解析式，关键是求出 k、b 的值.
从已知条件可以列出关于 k、b 的二元一次方程组，并求出 k、
人教版新标准八年级数学下册《一次函数的图象和性质》(第三课时)
1.正比例函数和一次函数图象形状是什么样的? 它们之间有什么关系?
直线y=kx+b过点（0，b）且平行于直线y=kx
2.一次函数解析式y=kx+b(k, b是常数，k≠0)
中，k、b的正负对函数图象有什么影响？
k＞0时，y随x的增大而增大；
k＜0时， y随x的增大而减小。
当b＞0时，直线交于y正半轴 当b＜0时，直线交于y负半轴
4x+2
(x＞2)
函数图象如图： Y 14 10
y ＝5x
y＝4x＋2
5x y=
4x+2
(0≤x≤2)
(x＞2)
O
1 2 3
X
利用待定系数法求一次函数的一般步骤为：
1.设出函数的解析式 y=kx＋b; 2.根据条件列出关于k、b的二元一次方程组; 3.解方程组，求出k、b的值， 4.写出一次函数的解析式。
思考：⑴付款金额y随数量x变化的规律是否一直不变？若 不是，该怎样分？分成几段？x的相应范围是多少？
⑵函数解析式是否应相应地写出几个？函数图象呢？
解：（2）设购买种子数量为x千克， 付款金额为y元。 当0≤x≤2时，y ＝5x
当x＞2时，y＝4(x－2)＋10＝4x＋2
分段函数
5x y=
(0≤x≤2)
已知一次函数的图象过点 (3,5) 与 (-4,-9), 如何求函数的解析式？
y=kx+b
-4
y 5
(3,5) 3 x
0
(-4,-9)
-9
例1、已知一次函数的图象经过点（3，5） 和（-4，-9）两点，求这个一次函数的解 析式。 设 解 列
写
解:设这个一次函数的解析式为y=kx+b. 3k+b ＝ 5 k＝2 ∴ 解得 -4k＋b＝-9 b＝-1 这个一次函数的解析式为y=2x-1
八年级数学上册4.4一次函数的应用第3课时两个一次函数图象的应用教案 新版北师大版
八年级数学上册4.4一次函数的应用第3课时两个一次函数图象的应用教案新版北师大版一. 教材分析本次课的内容是北师大版八年级数学上册4.4一次函数的应用第3课时，主要讲述了两个一次函数图象的应用。
本节课的内容是学生学习一次函数的进一步延伸，通过分析两个一次函数图象的交点、斜率等特征，培养学生解决实际问题的能力。
二. 学情分析学生在学习了八年级数学上册前几章的内容后，对一次函数的基本概念、性质和图象已经有了一定的了解。
但在解决实际问题时，还需要进一步引导他们运用一次函数的知识进行分析。
此外，学生可能对两个一次函数图象的交点、斜率等特征的理解不够深入，需要通过实例进行讲解和练习。
三. 教学目标1.理解两个一次函数图象的交点、斜率等特征，并能够运用这些特征解决实际问题。
2.培养学生的分析问题和解决问题的能力，提高他们的数学思维水平。
3.培养学生合作交流的能力，提高他们的团队协作能力。
四. 教学重难点1.重点：掌握两个一次函数图象的交点、斜率等特征，并能够运用这些特征解决实际问题。
2.难点：如何引导学生运用一次函数的知识分析实际问题，并找出解决问题的方法。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作法。
通过设置问题情境，引导学生运用一次函数的知识进行分析；通过案例讲解，让学生了解两个一次函数图象的交点、斜率等特征；通过小组合作，培养学生的团队协作能力和沟通能力。
六. 教学准备1.准备相关的案例和问题，以便在课堂上进行讲解和练习。
2.准备多媒体教学设备，以便进行图象展示和讲解。
3.准备练习题，以便在课堂上进行巩固和拓展。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过设置一个实际问题，引导学生运用一次函数的知识进行分析。
例如：某商店进行促销活动，商品的原价一次函数为y=2x+1，促销价一次函数为y=x+3。
问：当商品原价等于促销价时，商品的价格是多少？2.呈现（15分钟）通过多媒体展示两个一次函数图象，让学生观察并分析图象的交点、斜率等特征。
2024年中考数学总复习第一部分考点精讲第三单元函数第3课时函数的图象与性质
2022 23(2) 解答题(三) 8 已知面积最大
最值 2021 9 选择题 3 已知三角形面积公式
2021 10 选择题 3 已知二次函数解析式
设问 求与x轴的交点坐 标及顶点坐标
求二次函数解析式
求抛物线解析式 求△CPQ面积的最 大值，点P的坐标 求三角形面积最值 求点C到y轴距离的 最大值
第3课时 函数的图象与性质
第3课时 函数的图象与性质
返回目录
类型 年份 题号
题型
分值
考情分析 已知条件
与坐标轴 2019 25(1) 解答题(三) 3 已知抛物线的解析式
交点及顶
①已知顶点C(0，－3)，
2018 23(2) 解答题(三) 3
点坐标
②直线y＝x＋m得到与x轴的交点坐标
2017 23(1) 解答题(三) 3 与x轴的交点A(1，0)，B(3，0)
2020
题号 9
24(3)
题型 选择题 解答题(三)
分值 3 4
已知条件 ①k＞0，②在同一象限内的四个点 横坐标 关于x轴上一点对称
设问 比较y的大小 证平行四边形
对称性 2017 7
选择题
3 关于原点对称
求对称点的坐标
2016 23(2) 解答题(三) 3 关于直线y＝x成轴对称 【考情总结】
求对称点的坐标
关系
选择题
①对称轴x＝1， 3
②函数图象
多结论判断
与坐标轴 2022 23(1) 解答题(三) 4 ①与x轴的一个交点A(1，0)，
求抛物线解析式
交点及顶
②由AB＝4得到另一个交点B(－3，0)
BO＝3AO＝3得与x轴的交点A(－1，0)
点坐标 2020 25(1) 解答题(三) 3
第3课时待定系数法求一次函数的解析式
2、已知一次函数的图像经过点（1,1）和（2,3），
求这个一次函数的解析式。
y
解：设一次函数的解析式为 y=kx+b ， 3
一次函数y=kx+b经过点（1,1）和（2,3） 2
k+b=1 2k+b=3 解得 k= 2
k+b=1 2k+b=3
1
-1 0 1 2 3 x
-1
b= -1
一次函数的解析式为 y=2x-1
1
的面积为 1 2 | -3 | 3 2
-1 0 1 2 3 x
-1
-2
-3
待定系数法
1、通过这节课的学习。你知道利用什么方法确
定正比例函数或一次函数的解析式吗？
2、你还记得利用待定系数法确定函数解析式的
一般步骤吗？
一设二列三解 四写
的点，你能求出它的解析式吗？
不同的取法吗？
从数到形
函数解析式 y = kx＋b
选取
满足条件的两定点 （x1,y1）与(x2,y2)
画出
一次函数的 图象:直线
1、求图中直线的函数解析式。
分析：（1）观察函数图像的特点，经过哪些点？
（ 0，0 ）和( 4，2 ) （2）是什么函数呢？
正比例函数
（3）确定函数解析式也就是求什么值呢？
解得 k= 2式为 y=2x-1
写
归纳：用待定系数法求一次函数解析式的步骤
1、设出一次函数解析式_y_＝__k_x_＋__b； 2、列，根据已知条件列出关于 k、b 的二元一次方程组 3、解方程组，求出__k_、__b_的值； 4、写，将 k、b 的值代入 y＝kx＋b，得到所求函数解析式．
从数到形
八年级数学上册4.4一次函数的应用第3课时两个一次函数图象的应用说课稿(新版北师大版)
八年级数学上册4.4一次函数的应用第3课时两个一次函数图象的应用说课稿（新版北师大版）一. 教材分析本次说课的内容是北师大版八年级数学上册4.4一次函数的应用第3课时，这部分内容主要让学生学会利用两个一次函数图象解决实际问题。
教材通过生活实例引入两个一次函数图象的交点坐标，让学生理解交点坐标的意义，并学会如何求解交点坐标。
同时，教材还引导学生通过观察图象来判断两个函数的交点个数，以及如何利用交点坐标解决实际问题。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了一次函数图象的基本知识，包括一次函数的定义、图象的性质等。
但是，对于两个一次函数图象的交点坐标以及应用，可能还存在一定的困惑。
因此，在教学过程中，我将会重点引导学生理解和掌握交点坐标的意义，以及如何利用交点坐标解决实际问题。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生理解和掌握两个一次函数图象的交点坐标的意义，以及如何求解交点坐标；让学生学会通过观察图象来判断两个函数的交点个数，并能够利用交点坐标解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过生活实例的引入，培养学生的观察能力和思维能力；通过小组合作探究，培养学生的合作意识和团队精神。
3.情感态度与价值观目标：让学生感受到数学与生活的紧密联系，激发学生学习数学的兴趣和热情。
四. 说教学重难点1.教学重点：让学生理解和掌握两个一次函数图象的交点坐标的意义，以及如何求解交点坐标；让学生学会通过观察图象来判断两个函数的交点个数，并能够利用交点坐标解决实际问题。
2.教学难点：如何引导学生理解和掌握交点坐标的意义，以及如何利用交点坐标解决实际问题。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法、小组合作探究法等。
2.教学手段：利用多媒体课件、黑板、粉笔等。
六. 说教学过程1.导入新课：通过一个实际问题引入本节课的内容，让学生观察图象，引导学生思考两个函数的交点坐标有什么意义。
2.讲解新课：讲解两个一次函数图象的交点坐标的意义，以及如何求解交点坐标。
北师版八年级数学上册课件(BS) 第四章 一次函数 一次函数的应用 第3课时 两个一次函数图象的应用
(2)某出租车公司一次性改装了100辆出租车，正常营运多少天后共节省 燃料费40万元？
解：(2)由题意及图象可知每辆车改装前、后每天的燃料费分别为90元、 50元，所以该出租车公司一次性改装了100辆出租车，正常营运(400 000＋ 100×4 000)÷[100×(90－50)]＝200(天)后可节省燃料费40万元
(3)由(2)可得y2＝7x＋560，当y1＝y2，即15x＝7x＋560时，解得x＝70.所 以当每月的销售量为70件时，两种方案销售人员的月工资一样多
一、选择题(每小题6分，共6分) 6．如图①，甲、乙两个容器内都装了一定质量的水，现将甲容器中的 水匀速注入乙容器中，图②中的线段AB，CD分别表示两容器中的水的深 度h(cm)与注入时间t(min)之间的函数图象，下列结论错误的是( D ) A．注水前乙容器内水的高度是5 cm B．甲容器内的水4 min全部注入乙容器 C．注水2 min时，甲、乙两个容器中的水的深度相等 D．注水1 min时，甲容器中的水比乙容器中的水深5 cm
A．①②③ B．①② C．②③ D．③
2．(5分)一辆客车从甲地开往乙地，一辆出租车从乙地开往甲地，两车 同时出发，两车距甲地的距离y(km)与行驶时间x(h)之间的函数图象如图所 示，则下列说法中错误的是( D )
A．客车比出租车晚4 h到达目的地 B．客车的速度为60 km/h，出租车的速度为100 km/h C.两车出发后3.75 h相遇 D．两车相遇时客车距乙地还有225 km
北师版
第四章 一次函数
4 一次函数的应用
第3课时 两个一次函数图象的应用
1．(5分)如图是甲、乙两个探测气球所在位置的海拔y(m)关于上升时间 x(min)的函数图象，有下列结论：①当x＝10时，两个探测气球位于同一高 度；②当x＞10时，乙气球位置高；③当0≤x＜10时，甲气球位置高．其中 正确的结论有( A )
14.2.2一次函数的运用(第三课时)
预习提纲§14．2．2 一次函数的应用（第三课时）执笔：翁建勇审核：唐燕燕邱爱姐梁素玉组长：郑风清预习目标：１．学会用待定系数法确定一次函数解析式．２．具体感知数形结合思想在一次函数中的应用．３．利用一次函数知识解决相关实际问题．预习重点：１．待定系数法确定一次函数解析式．２．灵活运用知识解决相关问题．教学方法：归纳─总结实践─应用─创新．预习过程知识回顾：一次函数的解析式的特点及图象特征问题的提出：如果反过来，告诉我们有关一次函数图象的某些特征，能否确定解析式呢？如何利用一次函数知识解决相关实践问题呢？这将是我们这节课要解决的主要问题。
1、细度课本P117：已知一次函数图象过点（3，5）与（-4，-9），求这个一次函数的解析式．（待定系数法）你能归纳出用待定系数法求函数解析式的一般步骤吗？试一试。
结论：函数解析式 选取 满足条件的两定点 画出 一次函数的图象y=kx+b 解出 （x1，y1）与（x1，y2） 选取 直线L2、尝试练习，你能行。
（１）．已知一次函数y=kx+2，当x=5时y的值为4，求k值．（２）．已知直线y=kx+b经过点（9，0）和点（24，20），求k、b值．三、下面我们来学习一次函数的应用．1、细读课本P118 例5，关注P119的框框。
（我们把这种函数叫做分段函数．在解决分析函数问题时，要特别注意自变量取值范围的划分，既要科学合理，又要符合实际．）2、在上题的基础上，完成本题：小芳以200米／分的速度起跑后，先匀加速跑5分钟，每分提高速度20米／分，又匀速跑10分钟．试写出这段时间里她跑步速度y（米／分）随跑步时间x（分）变化的函数关系式，并画出图象．3、课本P119练习。
四、提高题1、已知直线(1)y k x b =-+与32y x =-平行，且过点（1，-2），则直线y bx k =-不经过( ) A.第一象限 B.第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限2、已知y-4与x 成正比例，且当x=6时，y=-4.（1）求y 与x 的函数关系式；（2）设点P 在y 轴的负半轴上，（1）中函数的图像与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，•且以A 、B 、P 为顶点的三角形面积为9，试求点P 的坐标．3、某校部分住校生，放学后到学校锅炉房打水，每人接水2升，他们先同时打开两个放水笼头，后来因故障关闭一个放水笼头．假设前后两人接水间隔时间忽略不计，且不发生泼洒，锅炉内的余水量y(升)与接水时间x(分)的函数图象如图．请结合图象，回答下列问题：(1)根据图中信息，请你写出一个结论；(2)问前15位同学接水结束共需要几分钟?(3)小敏说：“今天我们寝室的8位同学去锅炉房连续接完水恰好用了3分钟．”你说可能吗?请说明理由．五、预习小结：预习了本节课，你通过自己的学习，学到了什么呢？。
八年级数学上册 第12章 一次函数12.1 函数第3课时 函数的表示方法——图象法课件
y
7 6
5
4
3
2
任意一个有序实数对（x , y），与
1
坐标平面内一点M（x , y）成一一对应。 -4 -3 -2 -1
01 -1
2
3
4
x
用表中的x值作为点的横坐标，对应
-2
(duìyìng)的y值作为点的纵坐标，在直角
-3
-4
坐标系中描出各点.
-5
-6
-7
第五页，共二十一页。
y
7 6
5
4
3
2
按自变量由小到大的顺序，把各
1.画出函数y=-2x的图像（先列表，然后(ránhòu)描点、连线）
解（1）列表(liè biǎo):
x … -3 -2 -1 0 1 2 3 … y … 6 4 2 0 -2 -4 -6 …
第十一页，共二十一页。
（2）描点:
y
7 6 5 4
3 2 1
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 x -1 -2
s/m 7
6
5
4
3
2
1
x
0 10 20 30 40 v/(km·h-1)
第九页，共二十一页。
（3）连线：将以上(yǐshàng)各点按自变量由小到大的
顺序用平滑的曲线连接，就得到了图象。
s/m 7 6 5 4 3 2 1
0 10 20 30 40 v/(km·h-1)
第十页，共二十一页。
练习(liànxí)
第七页，共二十一页。
例4 画出前面(qián mian)问题3中的s函 数v 2
256
的图像.
（1）列表:因为这里v≥0,我们分别取v=0，10，20， 30，40，求出它们对应(duìyìng)的s值，列成表格:
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1.以下函数：①y=2x2+x+1 ②y=2πr ③y=
1 x
④y=( －1)x ⑤y=－(a+x)(a是常数) 2 ⑥s=2t s=2t 是一次函数的是________， 是正比例函数的是________。
2.一次函数定义的运用 一次函数定义的运用
1.当m=________时，y=(m－1)x
练习：在某地，人们发现某种蟋蟀1 练习：在某地，人们发现某种蟋蟀1分钟所叫次数与当地温度之间近似为 一次函数关系。下面是蟋蟀所叫次数与温度变化情况对照表： 一次函数关系。下面是蟋蟀所叫次数与温度变化情况对照表：
蟋蟀叫次数 温度（ 温度（℃）
… …
84 15
98 17
119 20
… …
（1）根据表中数据确定该一次函数的关系式； 根据表中数据确定该一次函数的关系式； 如果蟋蟀1分钟叫了63 63次 那么该地当时的温度大约为多少摄氏度？ （2）如果蟋蟀1分钟叫了63次，那么该地当时的温度大约为多少摄氏度？
k2
是正比例函数.
2.当k=_______次函数的解析式为 y = (2a + 1)x 则
4a 2
+1
a 为________。
，
3.确定一次函数关系式 确定一次函数关系式
（－1， ） 例：已知一次函数的图象经过点A（－ ，3）和 已知一次函数的图象经过点 （－ ，－3）， 点（2，－ ）， ，－ （1）求一次函数的解析式； ）求一次函数的解析式； （－2， ）是否在该函数图象上。 （2）判断点 （－ ，5）是否在该函数图象上。 ）判断点C（－
练习：已知一次函数的图象经过（ ，－ ），（0， ） ，－1），（ 练习：已知一次函数的图象经过（4，－ ），（ ，1） 两点，请写出它的函数关系式。 两点，请写出它的函数关系式。
例：某汽车在加油后开始匀速行驶．已知汽车行驶至 某汽车在加油后开始匀速行驶． 20km时 油箱剩油58.4L 行驶至50km 58.4L； 50km时 20km时，油箱剩油58.4L；行驶至50km时，油箱剩油 56L．如果油箱中剩油量y(L)与汽车行驶的路程x(km) y(L)与汽车行驶的路程 56L．如果油箱中剩油量y(L)与汽车行驶的路程x(km) 之间的关系是一次函数关系， 之间的关系是一次函数关系，请你求出这个一次函数 的表达式． 的表达式．
1.由问题的实际意义直接写出 由问题的实际意义直接写出. 由问题的实际意义直接写出 确认其为一次函数，然后采用以下步骤： ２. 确认其为一次函数，然后采用以下步骤： 正比例函数设为y=kx). （1）设表达式为 ）设表达式为y=kx+b(正比例函数设为 正比例函数设为 （2）根据变量的两组对应值（正比例函数只需 ）根据变量的两组对应值（ 一组）列方程组（或方程），求出k与 的值 ），求出 的值． 一组）列方程组（或方程），求出 与b的值．
拖拉机开始工作时，油箱中有油 升 拖拉机开始工作时，油箱中有油24升，如果每小 时耗油4升 时耗油 升， 写出油箱中剩余油量Q（ 写出油箱中剩余油量Q（升）与工作时间t（小 与工作时间t（ 之间的关系式； 时）之间的关系式；
小
结
求一次函数（含正比例函数） 求一次函数（含正比例函数）的表达式常有以 下情况： 下情况：