2013届十一学校高三第四次数学(理)考试

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山东省2013届高三高考模拟(四)数学(理)试题.pdf

山东省2013届高三高考模拟卷（四）数学（科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，全卷满分150分，考试时间120分钟第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合，，若，则的值为 A．2 B．1 C． D． 2．定义运算，则符合条件的复数是 A． B． C． D． 3．“”是“”成立的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 4.定义某种运算，运算原理如图所示，则式子的值为 A．13 B．11 C．8 D．4 5. 已知三棱锥的俯视图与侧视图如图所示，俯视图是边长为2的正三角形，侧视图是有一直角边为2的直角三角形，则该三棱锥的正视图可能为 6．已知圆C的方程为，当圆心C到直线的距离最大时，的值为 A． B． C． D．5 7. 如果在一周内（周一至周日）安排三所学校的学生参观某展览馆，每天最多只安排一所学校，要求甲学校的学生连续参观两天，其余学校的学生均只参观一天，则不同的安排方法共有 A．50种 B．60种 C．120种 D．210种 8．设两个向量和，其中为实数，若，则的取值范围是 A． B．[4，8] C． D． 9．设，函数的图象可能是 10．已知斜率为2的直线过抛物线的焦点F，且与轴相交于点A，若△OAF(O为坐标原点)的面积为4，则抛物线方程为 A． B． C．或 D．或 11. 在△ABC中，已知，，且最大角为，则这个三角形的最大边等于 A．4 B．14 C．4或14 D．24 12．已知是奇函数，且满足，当时，，当时，的最大值为，则 A． B． C． D．1 第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填写在答题纸的相应位置． 13．由曲线和直线围成的封闭图形的面积为_______。

14．已知变量满足约束条件，且目标函数的最小值为，则常数_______． 15. 已知四棱柱中，侧棱底面ABCD，且，底面ABCD的边长均大于2，且，点P在底面ABCD内运动，且在AB，AD上的射影分别为M，N，若|PA|=2，则三棱锥体积的最大值为______． 16．对大于或等于2的正整数的幂运算有如下分解方式： … … 根据上述分解规律，若，的分解中最小的正整数是21，则________．三、解答题：本大题共6个小题，共74分．解答应写文字说明、证明过程或演算步骤，把答案填写在答题纸的相应位置． 17．（本小题满分12分）已知△ABC的三个内角A、B、C所对的边分别为，且，． (1)求cosC的值； (2)当时，求函数的最大值． 18. (本小题满分12分) 已知数列满足：，，．数列的前项和为，且，． (1)求数列，的通项公式； (2)令数列满足，求数列的前项和． 19．(本小题满分12分) 甲、乙两人参加某电视台举办的答题闯关游戏，按照规则，甲先从6道备选题中一次性抽取3道题独立作答，然后由乙回答剩余3题，每人答对其中2题就停止答题，即闯关成功．已知在6道备选题中，甲能答对其中的4道题，乙答对每道题的概率都是． (1)求甲、乙至少有一人闯关成功的概率； (2)设甲答对题目的个数为，求的分布列及数学期望． 20.（本小题满分12分）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面是直角梯形ABCD，其中AD⊥AB，CD∥AB，AB=4，CD=2，侧面PAD是边长为2的等边三角形，且与底面ABCD垂直，E为PA的中点． (1)求证：DE∥平面PBC； (2)求二面角的余弦值． 21.（本小题满分13分）已知椭圆C：的离心率，左、右焦点分别为，抛物线的焦点F恰好是该椭圆的一个顶点． (1)求椭圆C的方程； (2)已知圆M：的切线与椭圆相交于A、B两点，那么以AB为直径的圆是否经过定点？如果是，求出定点的坐标；如果不是，请说明理由， 22．(本小题满分13分) 设函数，． (1)当且时，直线与函数和函数的图象相切于同一点，求直线的方程． (2)若函数在区间[2，4]上为单调函数，求实数的取值范围．山东省2013届高三高考模拟卷（四）数学（理科）参考答案一，所以．又因为，而B中最多有两个元素，所以，所以．选B． 2.A【解析】设．根据定义运算得，即，根据复数相等的定义得得所以． 3．B【解析】由得，；由得．因此“”是“”成立的必要不充分条件，所以选B． 4．A 【解析】原式1)=13． 5．C【解析】由于空间几何体的正视图和侧视图“高平齐”，故正视图的高一定是2，由于正视图和俯视图“长对正”，故正视图的底面边长为2，又根据侧视图可知这个空间几何体最前面的面垂直于底面，这个面遮住了后面的一个侧棱，综上可知，这个空间几何体的正视图可能是C． 6．A【解析】圆C的方程可化为，所以圆心C的坐标为，又直线恒过点，所以当圆心C到直线的距离最大时，直线CA应垂直于直线，因为直线CA的斜率为，所以，． 7.C【解析】先安排甲学校的参观时间，一周内两天连排的方法共有6种，甲任选一种为，然后在剩下的五天中任选两天有序地安排其余两所学校参观，安排方法有种，按照分步乘法计数原理可知共有不同的安排方法种，故选C． 8．A【解析】根据已知条件得，又，所以，，于是，即，故，即，解得，故，故选A． 9．C【解析】由解析式可知，当时，，由此可以排除A、B选项．又当时，，从而可以排除D．故选C． 10．D【解析】抛物线的焦点坐标是，直线的方程是，令，得，故，所以△OAF的面积为，由题意，得，解得．故抛物线方程是或．故选D． 11．B 【解析】因为，所以，所以，又，所以，所以大于，则，由余弦定理得，所以，所以或（舍去）． 12．D【解析】由题意知，所以，所以．当时，，则，，令0，得，又，所以．当0时，，在上单调递增；当时，，在上单调递减．所以，所以得．二、【解析】由，得或，则曲线与直线围成的图形的面积． 14．9【解析】先根据约束条件画出变量满足的可行域如图中阴影部分所示．易知直线与的交点为，观察图形可知目标函数在点处取得最小值，即，解得． 15．【解析】由条件可得，A、M、P、N四点在以PA为直径的圆上，所以由正弦定理得，所以、在△PMN中，由余弦定理可得，当且仅当PM=PN时取等号，所以，所以底面△PMN的面积，当且仅当PM=PN时取最大值，故三棱锥的体积． 16．11【解析】由，，，…，可知．由，可知，易知，则21是53的分解中最小的正整数，可得．故．三、，所以．（2分）又，，所以，或（舍），（4分）所以．（6分） (2)由(1)知，（7分）所以，（10分）又，所以．（12分） 18．【解析】(1)由已知可知数列为等差数列，且首项为1，公差为1． ∴数列的通项公式为．（2分） ∵，∴，∴，∴数列为等比数列，（4分）又，∴，∴数列的通项公式为．（6分） (2)由已知得：． ∴，∴，（8分） ∴两式相减得．（10分） ∴数列的前项和．（12分） 19．【解析】(1)设甲、乙闯关成功分别为事件A、B，则，（3分）事件相互独立，则甲、乙至少有一人闯关成功的概率是．（6分） (2)由题知的所有可能取值是1，2．，，（9分）则的分布列为所以．（12分） 20．【解析】(1)法一如图，取AB的中点F，连接DF，EF．在直角梯形ABCD中，CD∥AB，且AB=4，CD=2，所以，所以四边形BCDF为平行四边形，所以DF∥BC．（2分）在△PAB中，PE=EA，AF=FB，所以EF//PB．又因为DFEF=F，PBBC=B，所以平面DEF∥平面PBC．因为DE平面DEF，所以DE∥平面PBC．（4分）法二取PB的中点M，连接CM，ME．在△PAB中，PE=EA，PM=MB，所以．在直角梯形ABCD中，CD∥AB，且AB=4，CD=2，故，所以，（2分）所以四边形CDEM为平行四边形，故DE∥CM．因为CM平面PBC，DE平面PBC，所以DE∥平面PBC．（4分） (2)取AD的中点O，BC的中点N，连接ON，则ON∥AB．在△PAD中，PA=PD=AD=2，所以PO⊥AD，，又因为平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD平面ABCD=AD，所以PO⊥平面ABCD．（6分）如图，以O为坐标原点；分别以OA，ON，OP所在直线为轴建立空间直角坐标系，则，，，，．因为E为PA的中点，所以，故，．（8分）因为平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD平面ABCD=AD，PO⊥AD，所以PO⊥平面ABD，故为平面ABD的一个法向量．设平面EBD的法向量为，由，得，即，令，则，，所以为平面EBD的一个法向量．（10分）所以．设二面角的大小为，由图可知，所以．（12分） 21．【解析】(1)因为椭圆C的离心率，所以，即．（4分）因为抛物线的焦点恰好是该椭圆的一个顶点，所以，所以，．所以椭圆C的方程为．（6分） (2)(i)当直线的斜率不存在时．因为直线与圆M相切，故其中的一条切线方程为．由不妨设，，则以AB为直径的圆的方程为．（6分） (ii)当直线的斜率为零时．因为直线与圆M相切，所以其中的一条切线方程为．由不妨设，，则以AB为直径的圆的方程为．显然以上两圆都经过点O(0，0)．（8分） (iii)当直线的斜率存在且不为零时．设直线的方程为．由消去，得，所以设，，则，．所以．所以．①（11分）因为直线和圆M相切，所以圆心到直线的距离，整理，得， ② 将②代入①，得，显然以AB为直径的圆经过定点O(0，0) 综上可知，以AB为直径的圆过定点(0，0)．（13分） 22．【解析】(1)由题易得，，因为直线与函数的图象相切于同一点，则令，解得，或，或(舍去)．（2分）易得，，；，．，；，．（3分） ①当时，，易知直线的斜率为2，且直线过点(1，1)，则直线的方程为；（4分） ②当时，因为，则，即，(*) 令，则，易得方程(*)在且上一定有解，且直线以为斜率，过点，所以直线的方程为．综上所述，直线的方程为或．（6分） (2)由题易知，，要使在区间[2，4]上为单调递增函数，需在[2，4]时恒成立，即在时恒成立，即在时恒成立，即．（9分）设，则，易知当时，，所以在[2,4]上单调递减，则，即，所以，所以当时，在区间[2，4]上为单调递增函数．（11分）要使在区间[2，4]上为单调递减函数，需在[2，4]时恒成立，易得．综上所述，若在区间[2，4]上为单调函数，则的取值范围为．（13分）。

江西省南昌铁一中2013届高三第四次月考数学理试题 Word版含答案.pdf

2012~2013年南昌铁一中第四次月考理科数学试卷 2013-01-03 一、选择题：本大题共1小题，每小题5分，共0分。

在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求。

把答案填写在答题卡上．如果（，表示虚数单位），那么( ) A．1 B． C．2 D．0 若，，，则( ) A． B． C． D．的图象，只需将函数的图象（） A．向右平移个单位B．向右平移个单位 C．向左平移个单位D．向左平移个单位 4在等差数列中，首项公差，若，则( ) A．B．C．D．．已知直线，平面，且，给出四个命题：①若，则；②若，则；③若，则lm；④若lm，则．其中真命题的个数是() A．4B．3C．2D．1 已知，且关于的函数在上有极值，则与的夹角范围为（） A． B. C． D．的正方形沿对角线折起，使得平面平面，形成三棱锥的正视图与俯视图如下图所示，则侧视图的面积为（） A． B 。

C。

D。

8．已知定义在上的函数满足下列三个条件：①对任意的都有，②对于任意的，都有， ③的图象关于轴对称，则下列结论中，正确的是 ( ) A．B． C． D． 9．函数在同一平面直角坐标系内的大致图象为（） 10．定义在（—，0）（0，+）上的函数，如果对于任意给定的等比数列{}，{）仍是等比数列，则称为“保等比数列函数”．现有定义在（—，0）（0，+）上的如下函数：①=：②；③;④．则其中是“保等比数列函数”的的序号为（） A．①② B．③④ C．①③ D．②④ 二、填空题：本大题共小题，每小题5分，共2分。

12. 已知则的值为 . 13. 已知函数，且，是的导函数，则。

14. ．底面边长为、侧棱长为的正四棱柱的个顶点都在球的表面上，是侧棱的中点，是正方形的中心，则直线被球所截得的线段长为． 15．下列结论： ①已知命题p：；命题q：则命题“”是假命题； ②函数的最小值为且它的图像关于y轴对称； ③“”是“”的充分不必要条件； ④在中，若，则中是直角三角形。

北京市十一学校数学周考试题(理科).

2010-2011学年高三周考理科数学试题（5-16班）第Ⅰ卷一．选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．1、设集合{|||1}A x x a =-≤，2{|650}B x x x =-+<，若A B =∅ ，则实数a 的取值范围是（）A ．{}6a a ≥B ．{|06}a a a ≤≥或C ． {}06a a <<D ．{}06a a a <>或 2、在下列四个函数中，满足性质：“对于区间（1，2）上的任意1x ，2x ()12x x ≠()()2121f x f x x x -<-恒成立”的只有（）A ．()1f x x= B ．()f x x = C ．()2x f x = D ．()2f x x = 3、“12m =”是“直线()2310m x my +++=与直线()()2230m x m y -++-=相互垂直”的（）A ．充分必要条件B ．充分而不必要条件C ．必要而不充分条件D ．既不充分也不必要条件4、如图，在正方体ABCD A B C D -1111中，P 是侧面BB C C 11内一动点，若P 到直线BC 与直线C D 11的距离相等，则动点P 的轨迹所在的曲线是（）DC 1A 1 CA ．直线B ．圆C ．双曲线D ．抛物线5、从正方形的6个面中选取3个面，其中有2个面不相邻的选法共有（）A ．8种B ．12种C ． 16种D ． 20种6、已知{}n a 是等差数列，19a =-，37S S =，那么使其前n 项和n S 最小的n 是（） A ．4B ．5C ．6D ．77、平面内称横坐标为整数的点为“次整点”．过函数y =则倾斜角大于45°的直线条数为（）A ．10B ．11C ．12D ．138、点A 在抛物线()220y px p =>上，若存在B C ，在()220y px p =>上使得BAC ∆为以A 为直角顶点的等腰直角三角形，则称点A 为“℘点”，那么下面结论正确的是（） A ．抛物线()220y px p =>上的所有点都是“℘点”； B ．抛物线()220y px p =>上仅有有限个点是“℘点”； C ．抛物线()220y px p =>上的所有点都不是“℘点”；D ．抛物线()220y px p =>上有无穷多个点（但不是所有的点）是“℘点”．第Ⅱ卷二．填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分，把答案填在题中横线上．9、极坐标方程()()10ρθπ--=其中（0ρ≥）表示的图形是_________________．10、6x ⎛- ⎝的展开式中的常数项是．（用数字作答） 11、设不等式组1103305390x y x y x y +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪-+≤⎩表示的平面区域为D ，若指数函数x y a =的图像上存在区域D 上的点，则a 的取值范围是___________________．12、在△ABC 中，若sin A ∶sinB ∶sinC =5∶7∶8，则∠B 的大小是__________．13、如图，O 的弦ED ，CB 的延长线交于点A ．若BD ⊥AE ，AB ＝4， BC ＝2， AD ＝3，则DE ＝；CE ＝．14、将杨辉三角中的奇数换成1，偶数换成0，得到如图所示的0-1三角数表．从上往下数，第1次全行的数都为1的是第1行，第2次全行的数都为1的是第3行，…，第n 次全行的数都为1的是第行；第61行中1的个数是．第1行 1 1 第2行 1 0 1 第3行 1 1 1 1 第4行 1 0 0 0 1 第5行 1 1 0 0 1 1三．解答题（要求写出必要的解题步骤，共80分）15、（本小题共13分）数列{}n a 中，12a =，1n n a a cn +=+（c 是常数，123n = ，，，），且123a a a ，，成公比不为1的等比数列．（I ）求c 的值；（II ）求{}n a 的通项公式．16、（本题共13分）某中学在高一开设了4门选修课，每个学生必须且只需选修1门选修课，对于该年级的甲、乙、丙3名学生，回答下列问题．（Ⅰ）求这3名学生选择的选修课互不相同的概率；（Ⅱ）求某一门选修课被这3名学生选择的人数X 的分布列和数学期望E （X ）．17、（本题共14分）如图给出了四棱锥P ABCD -的三视图．（Ⅰ）求证：CD PBC ⊥平面；（Ⅱ）求异面直线PD 与BC 所成角的余弦值；（Ⅲ）在AB 边上是否存在点Q ，使得直线PQ 与平面PCD 所成的角为30？若存在，确定点Q 的位置；若不存在，请说明理由．18、（本题共13分）已知函数()2ln f x x ax b x =++（0x >，实数a ，b 为常数）．（Ⅰ）若1a =，1b =-，求()f x 在1=x 处的切线方程；（Ⅱ）若2a b =--，讨论函数()f x 的单调性．19、（本题共13分）设椭圆C ：()22211x y a a+=>的的离心率为e ．（Ⅰ）若12e =，求椭圆C 的方程；（Ⅱ）以C 的右焦点()2 0F c ，为圆心，1c -为半径作圆．设圆2F 与x 轴的右交点为Q ，过点Q 作斜率为k ()0k >的直线l 与椭圆相交于A ，B 两点．若OA OB ⊥2e ≤<，求直线l 被圆2F 截得的弦长s 的取值范围．20、（本题共14分）已知集合{}()122k A a a a k =≥ ，，，，其中()1 2 i a i k ∈=Z ，，，，由A 中的元素构成两个相应的集合：(){}S a b a A b A a b A =∈∈+∈，，，，(){}T a b a A b A a b A =∈∈-∈，，，其中()a b ，是有序数对，集合S 和T 中的元素个数分别为m 和若对于任意的a A ∈，总有a A -∉，则称集合A 具有性质P（I ）检验集合{}0 1 2 3，，，与{}1 2 3-，，是否具有性质P 并对其中具有性质P 的集合，写出相应的集合S 和T ；（II ）对任何具有性质P 的集合A ，证明：()12k k n -≤；（III ）判断m 和n 的大小关系，并证明你的结论2010-2011学年高三周考理科数学试题（5-16班）班级______姓名_______________2011年3月18日9．_________________________ ；10．____________ ；11．__________________；12．____________；13．__________；______；14．___ ___；__ _.三、解答题：（本大题共6个小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，请将解答写在规定的区域内，在其他区域内答题无效）16．（本题13分）解：（Ⅰ）（Ⅱ）17．（本题14分）（Ⅰ）画图区域（Ⅲ）（Ⅱ）18．（本题13分）（Ⅰ）（Ⅱ）19．（本题共13分）（Ⅰ）（Ⅱ）20．（本题共14分）（Ⅰ）（Ⅲ）（Ⅱ）。

2011届高三年级第四次模拟考试数学理科试卷参考答案

又当时，存在，，对所有的满足条件．
因此，的最大值为．……………………………12分
解法：依题意，当区间的长度最小时，得到的最大值，即是所求值．
，长度最小的区间为，…………………11分
当时，与解法相同分析，得，
解得．……………………………12分
后面解题步骤与解法相同（略）．
注：也可用向量法求侧棱长．
（Ⅱ）解法1：过作于，连，
侧面．
为二面角的平面角．……………………………6分
在中，，又
，．
又
在中，．…………………………8分
故二面角的余弦值为．
解法2：（向量法，见后）
（Ⅲ）解法1：由（Ⅱ）可知，平面 , 平面平面，且交线为，过作于，则平面．
18．（本小题满分12分）
已知向量，，函数，．
（Ⅰ）求函数的最小正周期；
（Ⅱ）在中，分别是角的对边-------2分
∴函数的最小周期 -------4分
（Ⅱ）
-------------6分
------------7分
是三角形内角
∴ ，∴ 即： -------------8分
∴ 即： ----------------10分
将可得：解之得：
∴
∴ ------------12分
19.（本小题满分12分）已知数列满足：且
．
（Ⅰ）求，，，的值及数列的通项公式；
（Ⅱ）设，求数列的前项和 .
.解：（Ⅰ）经计算，，，．…………………………2分
当为奇数时，，即数列的奇数项成等差数列，
；…………………………4分

北京市十一学校2013届高三10月第四次考试数学理试题

北京十一学校2013届高三练习（理科数学）命题人：贾红2012梅-10-06一、选择题：本大题共8 小题，每题5 分，共40 分．在每题给出的四个选项中，选出切合题目要求的一项.1.设会合Mx x 2x 60 ， Nx 1x 3 ，则MN 等于（）A ． 2,3B ． 1,2C ． 2,3D ． 1,22. 已知向量 a ， b 知足 |a | = 8， | b | = 6，a ·b = 24 ，则 a 与 b 的夹角为（）A ． 30B ． 60C ． 90D ．1203. 已知函数 f ( x)2sin(x) (0,0π) 的图象以下图，则等于 ()A ． 1B ．233C ． 1D ． 24. 在各项均为正数的数列 a n 中，对随意 m, n N 都有 a m na m a n ．若 a 664 ，则 a 9 等于（）A ．256B ．510C ． 512D ． 10245. “ a1a 1建立”的（）”是“对随意的正数 x ，不等式 2 xxA ．充足不用要条件B ．必需不充足条件C ．充要条件D ．既不充足也不用要条件6.设 x 0 是函数 f (x) (1) xlog 2 x 的零点．若 0ax 0 ，则 f (a) 的值知足（）3A ． f (a) 0B ． f (a) 0C ． f ( a) 0D ． f (a) 的符号不确立7. 已知函数 f ( x) ax 22ax 4(0a 3) ，其图象上两点的横坐标 x 1 ，x 2 知足 x 1 x 2 ,且 xx2 1 a , 则有()1A ． f ( x 1 ) f ( x 2 )B ． f ( x 1 ) f (x 2 )C ． f (x 1 )f ( x 2 )D ． f ( x 1 ), f (x 2 ) 的大小不确立8. 设会合 S A 0 , A 1, A 2, A 3 ，在 S 上定义运算： A iA j A k ，此中 k 为 i j 被 4 除的余数， i, j 0,1,2,3 ，则使关系式 ( A iA i ) A jA 0 建立的有序数对 (i , j ) 的组数为（）A ． 4B ． 3C ． 2D ． 1第二部分（非选择题共 110 分）二、填空题：本大题共 6 小题，每题5 分，共 30 分 . 把答案填在题中横线上 .9.若复数ai( a R ）是纯虚数，则实数 a 的值为 _______1 ie x dx10.求值：cosx11.在 ABC 中，Aπ BC 3， AB6 ，则 C____ ； sin B__ ．，312. 在 ABC 中，已知AB (2k 3,3k 1)， AC(3, k) (kR ) ，则 BC =____；若B 90 ，则 k ． =__ _f ( x)log 1 ( x), 4 x0,若方程 f ( x)a 有解，则实数 a 的取值范围是13.已知函数2__ _2cos x,0 x .．14. 设函数 f ( x)x1 ( Q ) 的定义域为 b, a a, b ，此中 0a b ．若函数f ( x) 在区间 a, b 上的最大值为 6 ，最小值为 3 ，则 f (x) 在区间 b, a 上的最大值与最小值的和为__ _．三、解答题：本大题共 6 小题，共 80 分 . 解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.15. （本小题满分 13 分）已知函数 f ( x) 2sin( 1x), x R ．36（1）求 f (5) 的值；4106（2）设,[0,] ， f (3f (32 )) 的值．2 )，，求 cos(213516. （本小题满分 13 分）已知向量 a(sin x, cos x) ， b (cos x,sin x2cos x) ，x . （Ⅰ）若 a ∥ b ，求 x ； 42（Ⅱ）设 f ( x)a b ，求 f (x) 的单一减区间；（Ⅲ）函数 f ( x) 经过平移后所得的图象对应的函数能否能成为奇函数？假如是，说出平移方案；假如否，说明原因 .17. （本小题满分 13 分）已知函数f ( x) ln( x 2) x 2 bx c.（Ⅰ）若函数 f (x) 在点 x= 1 处的切线与直线 3x 7y 20 垂直，且 f ( 1)0 ，求函数f (x) 在区间 [0,3] 上的最小值；（Ⅱ）若 f (x) 在区间 [0,1]上为单一减函数，求 b 的取值范围.18.（本小题满分 13 分）在ABC 中，角 A, B,C 的对边分别为 a, b, c ,且 cosB 3．42 A C（Ⅰ）求 sin 2B cos的值；（Ⅱ）若 b 3 ，求ABC 面积的最大值.19.（本小题满分 14 分）设函数f (x) (1 x) 22ln(1 x)（Ⅰ）若在定义域内存在x0，而使得不等式 f (x0 ) m 0 能建立，务实数m 的最小值；（Ⅱ）若函数g( x) f ( x)x2x a 在区间0,2上恰有两个不一样的零点，务实数a 的取值范围20.（本小题满分 14 分）已知函数 f (x)ln x 1 ax2(a 1)x （ a R且 a0）.2（Ⅰ）求函数 f(x) 的单一区间；（Ⅱ）记函数 y F ( x) 的图象为曲线 C .设点A( x1, y1),B(x2, y2)是曲线 C 上的不一样两点.假如在曲线 C 上存在点M (x0, y0)，使得：① x0x1x2；②曲线 C 在点 M 处的切2线平行于直线AB ，则称函数 F (x) 存在“中值相依切线”.试问：函数 f ( x) 能否存在“中值相依切线”，请说明原因.北京市十一学校2013届高三10月第四次考试数学理试题北京市十一学校 2012-2013 学年度高三练习数学测试题答案（理工类）2012-10-06一、：号（ 1）（2）（ 3）（ 4）（ 5）（ 6）（ 7）（ 8）答案DBBCACCA二、填空：号（ 9）（ 10）（ 11）（12）（ 13）（ 14）1π62( 2k, 2k 1) ；答案-12,5 或 91；41e4k1 或10（注：两空的填空，第一空 3 分，第二空2 分）三、解答：（15）（本小分 13 分）解： (1) f (5)2sin( 56) 2sin2 ;4124(2) f (3) 2sin 10 ，sin5[0, ] ，cos1213，又，2132 13f (32 )2sin() 2cos6cos3，，255又[0,] ， sin 4 ，25cos()cos cossin sin 16 .⋯⋯⋯⋯⋯ 13 分65（16）（本小分 13 分）解：（ I ）若 a ∥ b， sin x(sin x 2cos x) cos 2 x, ⋯⋯ 1 分即 sin2xcos2x, tan 2x1 ⋯⋯⋯⋯ --------2 分又∵4x， ∴22x，2∴ 2x3 ， x或3 ⋯⋯⋯ --------4 分4或848（ II ） f ( x)a b = 2sin x cos x - 2cos 2 x = sin2x - cos2x - 1= 2 sin(2 x)14 f ( x) a b = 2sin x cos x - 2cos 2 x = sin2x - cos2x -1=2 sin(2 x4) 1⋯⋯⋯7 分令2k2x32k , kZ422得，3kx 7k , k Z ，又 4x882∴ (,)和 (3, ) 是 f ( x) 的减区 ⋯ ⋯⋯ 11 分48 8 2（Ⅲ）是，将函数f ( x) 的象向上平移 1 个位，再向左平移 k , k N 个位或向8右平移7k , k N 个位，即得函数g (x)2 sin 2x 的象，而 g( x) 奇8函数⋯⋯⋯ 13 分（17）（本小分13 分）解：（ 1） f( x)1 2x b. -----------------------------------------------（2 分）x27, 令 f (1) 7,得 b 4 因与直3x7 y 2 0 垂直的直的斜率3 3又 f （－ 1）=ln （ 2－ 1）－ 1－ 4+ c=0，因此 c=5f （x ） =ln （ x+2）－ x 2+4x － 5, f ( x)1 2x 4 （ 6 分）由 f (x)3 2x 20, 得 x2当 x[0,3 2] ， f ′（x ）≥ 0， f （ x ）增2当 x[32,3] ， f ′（ x ）≤ 0， f （ x ）减-----------------------------（8 分）2又 f （ 0） =ln2+5 ， f （ 3） =ln5+8 ，因此 f （ x ）在 [0，3]最小 ln2+5----- （ 10 分）（Ⅱ）因 f （ x ）是减函数因此 f ( x)1 1 [0,1] 恒建立 ------- （12 分）2x b 0即 b 2x对 x1 x 2x 21 1 在 [0， 1]上增因此（ 2x －因 2 x） min =－2x 2x 2因此当 b ≤－1， f （ x ）在区 [0，1] 上减 -------------------------------- （13 分）2（18）（本小分13 分）解：（ I ）因 cos B37 .⋯⋯⋯⋯ 1 分，因此 sin B4 4又 sin 2B cos 2AC 2sin B cos B cos 2 π B222sin B cos B1 cos B)(12= 2 7 31 1 3 7⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分4+=8.4 8a 2 c 2b 23⋯⋯⋯⋯ 7 分（ II ）由已知得 cos B2ac，4又因 b3 ，因此 a2c 2 33ac .⋯⋯⋯⋯ 8 分32又因 a 2c 2ac 3 2ac ，2因此 ac 6，当且当 a c6 ， ac 获得最大 .⋯⋯⋯⋯ 11 分此 S ABC1ac sin B 1 67 3 7 .224 4因此 ABC 的面的最大37⋯⋯⋯⋯⋯ 13 分4.（19）（本小分 14 分）(Ⅰ )要使得不等式f ( x 0 ) m 0能建立，只要 mf (x)min 。

山东省师大附中2013届高三第四次模拟测试数学理试题(WORD解析版)

山东师大附中2010级高三第四次模拟考试数学（理工类） 2013年1月命题人：孙宁王俊亮1. 本试卷分第I 卷和第II 卷两部分，共4页。

满分150分。

考试时间120分钟.2. 本试卷涉计的内容: 集合与逻辑、基本初等函数（Ⅰ）（Ⅱ）、导数及其应用、三角函数、数列、不等式、向量、立体几何第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知α为第二象限角，3sin 5α=，则sin 2α=（）A ．2425-B ．1225-C ．1225D ．2425【答案】A【解析】因为α为第二象限角，所以4cos 5α=-，所以3424sin 22sin cos 2()5525ααα==⨯⨯-=-，选A.2．设全集()()2,{|21},{|ln 1}x x U R A x B x y x -==<==-，则右图中阴影部分表示的集合为（）A ．{|1}x x ≥B ．{|12}x x ≤<C ．{|01}x x <≤D ．{|1}x x ≤ 【答案】B 【解析】()2{|21}{(2)0}{02}x x A x x x x x x -=<=-<=<<,(){|ln 1}{10}{1}B x y x x x x x ==-=->=<,图中阴影部分为集合()U A B ð，所以{1}U B x x ==≥ð，所以(){12}U A B x x =≤< ð，选B. 3.已知各项均为正数的等比数列{n a }中,1237895,10,a a a a a a ==则456a a a =( ) A.52 B.7 C.6 D.42U【答案】A【解析】由1237895,10,a a a a a a ==得33285,10,a a ==又34565a a a a =，所以332851050a a =⨯=，即333628285()=50a a a a a ==，所以355052a ==，选A.4. 已知 1.20.8512,(),2log 22a b c -===，则,,a b c 的大小关系为（）A.c b a <<B. c a b <<C. b c a << D . b a c <<【答案】A【解析】 1.20.80.85512,()2,2log 2log 42a b c -=====，因为 1.20.8221>>，所以1a b >>，5log 41c =<，所以,,a b c 的大小关系为a b c >>，选A.5.已知某几何体的三视图如图，其中正(主)视图中半圆的半径为1，则该几何体的体积为( )A ．3242π-B ．243π-C ．24π-D ．242π-【答案】A【解析】由三视图可知该几何体是一个长方体去掉一个半圆柱。

河南省师大附中2013届高三11月月考数学(理)试题.pdf

河师大附中2013年11月高三考试一选择题本大题共小题，每小题5分，共分 1．定义集合运算：A⊙B=｛z=xy(x+y)，x∈A，y∈B｝，设集合A=｛0，1｝，B=｛2，3｝，则集合A⊙B的所有元素之和为 ( ) A． 0 B. 6 C. 12 D. 18 下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是(? ) A． B．?C．?D． .定义行列式运算=．将函数的图象向左平移个单位，以下是所得函数图象的一个对称中心是（） A． B． C． D． .由曲线，直线所围成的平面图形的面积为（） A． B． C．D．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（） A．B． C．D．．若函数在区间上单调递减，则取值范围是 A． B． C． D．．下面程序框图运行后，如果输出的函数值在区间[－2，]内，则输入的实数x的取值范围是( ) A．(－∞，0)∪[，] ．(－∞，－1]∪[，]．(－∞，－1]．[，]．已知函数，是定义在R上的奇函数，当时，，则函数的大致图象为（）已知函数是定义在R上的奇函数，且当时不等式成立，若,,，则的大小关系是(? ? ) A. B.? ?C.? ?D. 10.已知曲线C:点A(0,-2)及点B(3,a),从点A观察点B,要使其不被曲线C挡住,则实数a的取值范围是( ) A. B. C. D. 动点在圆上绕坐标原点沿逆时针方向匀速旋转，12秒旋转一周。

已知时间时，点的坐标是，则当时，动点的纵坐标关于（单位：秒）的函数的单调递增区间是 B．和D． 12. 已知函数，把函数g(x)=f(x)-x+1的零点按从小到大的顺序排列成一个数列，该数列的前n项的和,则＝( ) A．45．55．．二填空题本大题共小题，每小题5分，共2分设函数是定义在R上的奇函数，且对任意都有，当时，，则＝ 14.设偶函数的部分图象如图所示△KLM为等腰直角三角形，,KL=1，则的值为 15．已知函数的对称中心为M，记函数的导函数为，的导函数为，则有若函数，则可求得： .16.设，其中.若对一切恒成立，则以下结论正确的是 .（写出所有正确结论的编号）．① ；②；③ 既不是奇函数也不是偶函数； ④ 的单调递增区间是；⑤ 经过点的所有直线均与函数的图象相交． 17．（本小题12分）设△ABC的内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且．（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）若角，边上的中线的长为，求中，侧面底面，为中点，，，，. （Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求二面角的余弦值。

哈师大附中2013年高三第四次联考-数学(理)解读

黑龙江省师大附中2013届高三第四次联合模拟考试数学（理）试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

注意事项：1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A={x|－l≤x≤3}，集合B=|x|log 2x<2}，则A B= A ．{x|1≤x≤3} B ．{x|－1≤x≤3} C ．{x| 0<x≤3} D ．{x|－1≤x<0} 2．若复数z=（a 2 +2a －3）+（a －l ）i 为纯虚数（i 为虚数单位），则实数a 的值为 A ．－3 B ．－3或1 C ．3或－1 D ．1 3．已知向量a ，b 满足|a|=2, | b|=l ，且（a+b ）⊥（52a b -），则a 与b 的夹角为 A ．3πB ．4πC ．2πD ．6π 4．下列关于由最小二乘法求出的回归直线方程^y =2－x 的说法中，不正确的是 A ．变量x 与y 正相关B ．该回归直线必过样本点中心（,x y ）C ．当x=l 时，y 的预报值为lD ．当残差平方和^21()niii y y =-∑越小时模型拟合的效果越好5．函数.(1)||xx a y a x =>的图象的大致形状是6．下列说法中正确的是A ．若p ∨q 为真命题，则p ，q 均为真命题B ．命题“00,20x x R ∃∈≤”的否定是“,20xx R ∀∈>” C ．“a≥5”是“2[1,2],0x x a ∀∈-≤恒成立“的充要条件D ．在△ABC 中，“a>b”是“sinA>sinB”的必要不充分条件7．右图是甲、乙两名篮球运动员在以往几场篮球赛中得分的茎叶图，设甲、乙两组数据的平均数分别为x 甲，x 乙，中位数分别为m 甲，m 乙，则 A ．x 甲<x 乙，m 甲> m 乙 B ．x 甲<x 乙，m 甲< m 乙C ．x 甲x 乙，m 甲> m 乙D ．x 甲>x 乙，m 甲< m 乙1 18．如图给出的是计算1111352013+++的值的一个程序框图，则判断框内应填人的条件是 A ．i≤1006 B ．i> 1006 C ．i≤1007 D ．i> 1007 9．函数sin()(0,0,||)2y A x A πωϕωϕ=+>><的部分图象如图所示，则A ．1,6πωϕ==B ．1,6πωϕ==-C ．2,6πωϕ==D ．2,6πωϕ==-10．双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>过其左焦点F 1作x 轴的垂线交双曲线于A ，B 两点，若双曲线右顶点在以AB 为直径的圆内，则双曲线离心率的取值范围为 A ．（2，+∞） B ．（1，2） C ．（32，+∞） D ．（1，32） 11．若a>l ，设函数f （x ）=a x +x －4的零点为m ，函数g （x ）= log a x+x －4的零点为n ，则11m n+的最小值为 A ．1B ．2C ．4D ．812．已知f （x ）是定义在R 上的偶函数，对任意的x ∈R ，都有f （2 +x ）=－f （x ），且当时x ∈[0，1]时2()1f x x =-+，则方程[)(),0,1f x k k =∈在[－1，5]的所有实根之和为 A ．0B ．2C ．4D ．8第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。

北京十一学校高三数学12月考试题(教师版)

北京市十一学校2014届月考数学试卷（时间120分钟满分150分） 2013.12.5一、选择题：本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项.答．案请填涂在答题卡中．．．．．．．．．. 1. 已知集合{}0,1,3M =，集合{}3,N x x a a M ==∈，则M N = （ D ） A.{}0 B.{}0,3 C. {}1,3,9 D . {}0,1,3,92. 已知命题 :p x ∀∈R ，2x ≥，那么下列结论正确的是 ( B )A. 命题:2p x x ⌝∀∈R ≤， B ．命题:2p x x ⌝∃∈<R ， C ．命题:2p x x ⌝∀∈-R ≤， D ．命题:2p x x ⌝∃∈<-R ， 3. （此题理科生做，文科生不做）在极坐标系中,直线的方程为224sin =⎪⎭⎫⎝⎛+πθρ,则点⎪⎭⎫ ⎝⎛43,2πA 到直线的距离为 ( B )A.2 B .22 C.222- D.222+ 3. （此题文科生做，理科生不做）已知3sin()45x π-=，那么sin 2x 的值为 ( B )A.325 B. 725 C. 925 D. 18254．某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的体积是（ B ） A ．38 B ．4 C ．2 D ．345. 若双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的渐近线与抛物线22y x =+有公共点，则此双曲线的离心率的取值范围是( A )A ．[3,)+∞B ．(3,)+∞C ．(1,3]D ．(1,3)6. 已知三次函数d cx bx ax x f +++=23)(，R d c b a ∈,,,(), 命题p ：)(x f y =是R 上的单调函数；命题q ：)(x f y =的图像与x 轴恰有一个交点．则p 是q 的（ A ）A ．充分但不必要条件B ．必要但不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件命题人戴红7．设x ，y 满足约束条件⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≤≤-+≥++067202y x y x y x ，若目标函数(0,0)z ax by a b =-+>>的值是最大值为8，则b a 24+的最小值为（ A ） A ．29 B ．2 C ．25D ．4 8. 已知偶函数f(x)（x ∈R ），当(2,0]x ∈-时，f(x)=-x(2+x)，当[2,)x ∈+∞时，f(x)=(x-2)(a-x)（a R ∈）. 关于偶函数f(x)的图象G 和直线l :y=m （m R ∈）的3个命题如下：①当a=4时，存在直线l 与图象G 恰有5个公共点；②若对于[0,1]m ∀∈，直线l 与图象G 的公共点不超过4个，则a ≤2；③(1,),(4,)m a ∀∈+∞∃∈+∞，使得直线l 与图象G 交于4个点，且相邻点之间的距离相等. 其中正确命题的序号是 ( D )A. ①②B. ①③C. ②③ D . ①②③二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.9. 已知数列121,,,9a a 是等差数列，数列1231,,,,9b b b 是等比数列，则212b a a +的值为 . 31010．已知定点A 的坐标为(1,4)，点F 是双曲线221412x y -=的左焦点，点P 是双曲线右支上的动点，则PF PA +的最小值为．911.过抛物线22(0)y px p =>的焦点作倾斜角为60 的直线，与抛物线分别交于A ，B 两点（点A 在x 轴上方），AF BF= ．312. 若平面向量,αβα≠α≠β 、（0，）满足|β |=1，且,αβ-α的夹角为120°，则|α | 的取值范围是.13. 已知正数,,a b c 满足a b ab +=，a b c abc ++=，则c 的取值范围是______．解：令0ab t =>，由均值不等式得4ab a b ab =+≥⇒≥，即4t ≥则t c tc +=，即141(1,]113t c t t ==+∈-- 14. 曲线C 是平面内到直线1:1l x =-和直线2:1l y =的距离之积等于常数()20k k >的点的轨迹.给出下列四个结论：①曲线C 过点(1,1)-；②曲线C 关于点(1,1)-对称；③若点P 在曲线C 上，点,A B 分别在直线12,l l 上，则PA PB +不小于2.k ；④设0P 为曲线C 上任意一点，则点0P 关于直线1x =-、点(1,1)-及直线1y =对称的点分别为1P 、2P 、3P ，则四边形0123P PP P 的面积为定值24k .其中，所有正确结论的序号是 . 答案：②③④三、解答题: 本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明, 演算步骤或证明过程.15．（本小题满分13分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，锐角α和钝角β的终边分别与单位圆交于A 、B 两点．（Ⅰ）若点A 的横坐标是35，点B 的纵坐标是1213，求sin()αβ+的值；（Ⅱ）若∣AB ∣=32,求函数()4f x OA OB =-⋅ 的最小正周期及单调递减区间.15.解：（Ⅰ）根据三角函数的定义得，3cos 5α=， 12sin 13β=． ………………………………………………………1分 ∵α的终边在第一象限，∴4sin 5α=． ∵β的终边在第二象限，∴ 5cos 13β=-．………………………………………2分 ∴sin()αβ+=sin cos cos sin αβαβ+=455()13⨯-+351213⨯=1665．……………4分（Ⅱ）方法（1）∵∣AB ∣=|AB |=|OB OA -|, ……………………………………5分又∵222||222OB OA OB OA OA OB OA OB -=+-⋅=-⋅， …………………6分∴9224OA OB -⋅= ，∴18OA OB ⋅=- ． …………………………………………………………………7分∵0cos ≠x ,得()Z ∈+≠k k x 2ππ∴()x f 的定义域为⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+≠∈Z R k k x x ,2ππ. …………………………………8分因为()()21cos 22sin sin cos 3+-=x x x x x f()21sin cos 3sin +-=x x x21sin 2sin 232+-=x x 2122cos 12sin 23+--=x xx x 2cos 212sin 23+=⎪⎭⎫ ⎝⎛+=62sin πx , …………………………………10分所以()x f 的最小正周期为ππ==22T . …………………………………11分因为函数x y sin =的单调递减区间为()Z ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡++k k k 232,22ππππ, 由()Z ∈+≠+≤+≤+k k x k x k 2,2326222πππππππ, 得()Z ∈+≠+≤≤+k k x k x k 2,326ππππππ, 所以()x f 的单调递减区间为()Z ∈⎥⎦⎤⎝⎛++⎪⎭⎫⎢⎣⎡++k k k k k 32,2,2,6ππππππππ. ………………13分方法（2）∵222||||||1cos 2||||8OA OB AB AOB OA OB +-∠==-， …………………6分 ∴OA OB ⋅ =1||||cos 8OA OB AOB ∠=- ． ………………………………… 7分∵0cos ≠x ,得()Z ∈+≠k k x 2ππ∴()x f 的定义域为⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+≠∈Z R k k x x ,2ππ. …………………………………8分因为()()21cos 22sin sin cos 3+-=x x x x x f()21sin cos 3sin +-=x x x21sin 2sin 232+-=x x 2122cos 12sin 23+--=x x x x 2cos 212sin 23+=⎪⎭⎫ ⎝⎛+=62sin πx , …………………………………10分所以()x f 的最小正周期为ππ==22T . …………………………………11分因为函数x y sin =的单调递减区间为()Z ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡++k k k 232,22ππππ, 由()Z ∈+≠+≤+≤+k k x k x k 2,2326222πππππππ, 得()Z ∈+≠+≤≤+k k x k x k 2,326ππππππ,所以()x f 的单调递减区间为()Z ∈⎥⎦⎤⎝⎛++⎪⎭⎫⎢⎣⎡++k k k k k 32,2,2,6ππππππππ.………………………13分16．（本小题满分13分）已知函数)(x f y =,若存在0x ，使得00)(x x f =,则称0x 是函数)(x f y =的一个不动点，设二次函数2()(1)2f x ax b x b =+++-. (Ⅰ) 当2,1a b ==时，求函数)(x f 的不动点；(Ⅱ) 若对于任意实数b ，函数)(x f 恒有两个不同的不动点，求实数a 的取值范围；(Ⅲ) 在(Ⅱ)的条件下，若函数)(x f y =的图象上B A ,两点的横坐标是函数)(x f 的不动点，且直线211y kx a =++是线段AB 的垂直平分线，求实数b 的取值范围. 16. (Ⅰ) 当2,1ab ==时，2()221f x x x =+-，解2221x x x +-= …2分得11,2x x =-=所以函数()f x 的不动点为11,2x x =-=……3分（Ⅱ）因为对于任意实数b ，函数)(x f 恒有两个不同的不动点，所以对于任意实数b ，方程()f x x =恒有两个不相等的实数根，即方程2(1)2ax b x b x +++-=恒有两个不相等的实数根， ………4分所以 24(2)0x b a b ∆=-->………5分即对于任意实数b ，2480b ab a -+> 所以 2(4)480b a a ∆=--⨯<……………………7分解得 02a << …………………8分（Ⅲ）设函数()f x 的两个不同的不动点为12,x x ，则1122(,),()A x x B x x ，且12,x x 是220ax bx b ++-=的两个不等实根，所以12b x x a+=- 直线AB 的斜率为1，线段AB 中点坐标为(,)22b b a a-- 因为直线211y kx a =++是线段AB 的垂直平分线，所以 1k =-，且(,)22b b a a --在直线211y kx a =++上则 21221b b a a a -=++ (0,2)a ∈ ……………………10分所以211112a b a a a =-=-≥=-++ 当且仅当1(0,2)a =∈时等号成立 …………………12分又 0b <所以实数b 的取值范围1[,0)2-. …………13分17．（本小题满分13分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ,且211122nS n n =+ ()n *∈N . （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设1(211)(29)n n n c a a =--，数列{}n c 的前n 项和为n T ，求使不等式2013n k T >对一切n *∈N 都成立的最大正整数k 的值；（Ⅲ）设,(21,),()313,(2,),n n a n k k f n a n k k **⎧=-∈⎪=⎨-=∈⎪⎩N N 是否存在m *∈N ，使得(15)5()f m f m += 成立？若存在，求出m 的值；若不存在，请说明理由．17. （Ⅰ）当1n =时, 116a S == ……………… 1分当2n ≥时, 221111111()[(1)(1)]52222n n n a S S n n n n n -=-=+--+-=+.…… 2分而当1n =时, 56n +=∴5n a n =+． ………………3分（Ⅱ）1(211)(29)n n n c a a =--1111()(21)(21)22121n n n n ==--+-+∴12n T c c =++…n c +1111[(1)()2335=-+-+…11()]2121n n +--+21n n =+………………6分 ∵11102321(23)(21)n n n n T T n n n n ++-=-=>++++ ∴n T 单调递增，故min 11()3n T T ==． ………………8分令132013k >，得671k <，所以max 670k =. ……………… 10分（Ⅲ）**,(21,)5,(21,)()=313,(2,)32,(2,)n n a n k k n n k k N f n a n k k n n k k N **⎧⎧=-∈+=-∈⎪⎪=⎨⎨-=∈+=∈⎪⎪⎩⎩N N （1）当m 为奇数时，15m +为偶数， ∴347525m m +=+，11m =． ………………1 1分（2）当m 为偶数时，15m +为奇数， ∴201510m m +=+，57m *=∉N （舍去）．………………1 2分综上，存在唯一正整数11m =，使得(15)5()f m f m +=成立． ……………………1 3分18. （本小题满分13分）已知圆4)4()3(:22=-+-y x C ，直线1l 过定点)0,1(A 。

湖北省武汉市2013届高三11月调研测试数学(理科)

武汉市2013届高三11月调研测试数学（理科）2012.11.16一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若复数z 满足i ·z ＝1－2i ，则z ＝A ．2＋iB ．－2＋iC ．－2－iD ．2－i2．“m ＜1”是“函数f (x )＝x 2＋2x ＋m 有零点”的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．(x ＋12x)8的展开式中常数项为 A ．3516 B ．358 C ．354D ．1054．若tan θ＋1tan θ＝4，则sin2θ＝ A ．15 B ．14 C ．13 D ．125．执行如图所示的程序框图，若输入n 的值为8，则输出s的值为A ．16B ．8C ．4D ．26．如图所示，在边长为1的正方形OABC 中任取一点P ，则点P 恰好取自阴影部分的概率为A ．14B ．15C ．16D ．177．某汽车销售公司在A ，B 两地销售同一种品牌车，在A 地的销售利润（单位：万元）为y 1＝4.1x －0.1x 2，在B 地的销售利润（单位：万元）为y 2＝2x ，其中x 为销售量（单位：辆）．若该公司在这两地共销售16辆这种品牌车，则能获得的最大利润是A ．10.5万元B ．11万元C ．43万元D ．43.025万元8．已知椭圆x 2m ＋y 2＝1（m ＞1）和双曲线x 2n－y 2＝1（n ＞0）有相同的焦点F 1、F 2，P 是它们的一个交点，则ΔF 1PF 2的形状是A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．随m ，n 变化而变化9．如图，在棱长为a 的正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，P 是A 1D 1的中点，Q 是A 1B 1上的任意一点，E 、F 是CD 上的任意两点，且EF 的长为定值．现有如下结论：①异面直线PQ 与EF 所成的角是定值；②点P 到平面QEF 的距离是定值；③直线PQ 与平面PEF 所成的角是定值；④三棱锥P-QEF 的体积是定值；⑤二面角P-EF-Q 的大小是定值．其中正确结论的个数是A ．0B ．1C ．2D ．310．设函数f (x )＝1x，g (x )＝ax 2＋bx （a ，b ∈R ，a ≠0），若y ＝f (x )的图象与y ＝g (x )的图象有且仅有两个不同的公共点A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则下列判断正确的是A ．当a ＜0时，x 1＋x 2＜0，y 1＋y 2＜0B ．当a ＜0时，x 1＋x 2＞0，y 1＋y 2＞0C ．当a ＞0时，x 1＋x 2＞0，y 1＋y 2＜0D ．当a ＞0时，x 1＋x 2＜0，y 1＋y 2＞0二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．请将答案填在答题卡对应题号．．．．．．．的位置上．答错位置，书写不清，模棱两可均不得分．11．在△ABC 中，若∠A ＝60°，∠B ＝45°，BC ＝32，则AC ＝．12．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是．13．已知正方形ABCD 的边长为1，点E 是AB 边上的动点，则（Ⅰ）→DE ·→CB 的值为；（Ⅱ）→DE ·→DC 的最大值为．14．已知不等式组⎩⎪⎨⎪⎧ x ≤1，x ＋y ＋2≥0，kx －y ≥0．表示的平面区域为Ω，其中k ≥0，则当Ω的面积取得最小值时的k 的值为．15．在如图所示的数表中，第i 行第j 列的数记为a i ，j ，且满足a 1，j＝2j －1，a i ，1＝i ，a i ＋1，j ＋1＝a i ，j ＋a i ＋1，j （i ，j ∈N *）；又记第3行的数3，5，8，13，22，39，…为数列{b n }．则（Ⅰ）此数表中的第6行第3列的数为；（Ⅱ）数列{b n }的通项公式为．三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．（本小题满分12分）函数f (x )＝A sin(ωx －π6)＋1（A ＞0，ω＞0）的最大值为3，其图象相邻两条对称轴之间的距离为π2．（Ⅰ）求函数f (x )的解析式；（Ⅱ）设α∈(0，2π)，f (α2)＝2，求α的值．17．（本小题满分12分）在等差数列{a n }中，a 1＝3，其前n 项和为S n ，等比数列{b n }的各项均为正数，b 1＝1，公比为q ，且b 2＋S 2＝12，q ＝S 2b 2．（Ⅰ）求{a n }与{b n }的通项公式；（Ⅱ）证明：13≤1S 1＋1S 2＋…＋1S n ＜23．18．（本小题满分12分）某班50位学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：[40，50)，[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100]．（Ⅰ）求图中x 的值；（Ⅱ）从成绩不低于80分的学生中随机选取2人，该2人中成绩在90分以上（含90分）的人数记为ξ，求ξ的数学期望．19．（本小题满分12分）如图，直三棱柱ABC-A ′B ′C ′，∠BAC ＝90°，AB ＝AC ＝λAA ′，点M ，N 分别为A ′B 和B ′C ′的中点．（Ⅰ）证明：MN ∥平面A ′ACC ′；（Ⅱ）若二面角A ′-MN-C 为直二面角，求λ的值．20．（本小题满分13分）已知椭圆E ：x 2a 2＋y 2b 2＝1（a ＞b ＞0）的离心率为32，其长轴长与短轴长的和等于6．（Ⅰ）求椭圆E 的方程；（Ⅱ）如图，设椭圆E 的上、下顶点分别为A 1、A 2，P 是椭圆上异于A 1、A 2的任意一点，直线PA 1、PA 2分别交x 轴于点N 、M ，若直线OT 与过点M 、N 的圆G 相切，切点为T ．证明：线段OT 的长为定值．21．（本小题满分14分）已知函数f (x )＝(a ＋1a )ln x ＋1x－x （a ＞1）．（Ⅰ）讨论f (x )在区间(0，1)上的单调性；（Ⅱ）当a ≥3时，曲线y ＝f (x )上总存在相异两点P (x 1，f (x 1))，Q (x 2，f (x 2))，使得曲线y ＝f (x )在点P ，Q 处的切线互相平行，求证：x 1＋x 2＞65．武汉市2013届高三11月调研测试数学（理科）试题参考答案及评分标准一、选择题1．C 2．A 3．B 4．D 5．B6．C 7．C 8．B 9．D 10．D二、填空题11．2 3 12．92 13．（Ⅰ）1；（Ⅱ）114．1 15．（Ⅰ）20；（Ⅱ）b n ＝2n －1＋n ＋1三、解答题16．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）∵函数f (x )的最大值为3，∴A ＋1＝3，即A ＝2，∵函数图象的相邻两条对称轴之间的距离为π2， ∴最小正周期T ＝π，∴ω＝2．故函数f (x )的解析式为f (x )＝2sin(2x －π6)＋1．……………………………………6分（Ⅱ）f (α2)＝2sin(α－π6)＋1＝2，即sin(α－π6)＝12． ∵0＜α＜2π，∴－π6＜α－π6＜11π6， ∴α－π6＝π6，或α－π6＝5π6，故α＝π3，或α＝π．………………………………………………………………12分 17．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）设{a n }的公差为d ，则⎩⎪⎨⎪⎧q ＋6＋d ＝12，q ＝6＋d q ．消去d ，得q 2＋q －12＝0，解得q ＝－4（舍去），或q ＝3，从而可得d ＝3．∴a n ＝3＋(n －1)×3＝3n ，b n ＝3n －1．……………………………………………4分（Ⅱ）由（Ⅰ），得S n ＝n (3＋3n )2＝3n (n ＋1)2，∴1S n ＝23n (n ＋1)＝23(1n －1n ＋1)． ∴1S 1＋1S 2＋…＋1S n ＝23[(1－12)＋(12－13)＋…＋(1n －1n ＋1)]＝23(1－1n ＋1)． ∵n ≥1，∴0＜1n ＋1≤12，∴12≤1－1n ＋1＜1，∴13≤23(1－1n ＋1)＜23．故13≤1S 1＋1S 2＋…＋1S n ＜23．………………………………………………………12分18．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由频率分布直方图，知3×0.006×10＋0.01×10＋0.054×10＋10x ＝1，解得x ＝0.018．………………4分（Ⅱ）成绩不低于80分的学生有(0.018＋0.006)×10×50＝12人，成绩在90分以上（含90分）的学生有0.006×10×50＝3人．∴ξ的可能取值为0，1，2．P (ξ＝0)＝C 29C 212＝611，P (ξ＝1)＝C 13C 19C 212＝922，P (ξ＝2)＝C 23C 212＝122． ∴ξ的分布列为：ξ0 1 2 P 611 922 122∴E (ξ)＝0×611＋1×922＋2×122＝12．……………………………………………12分 19．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）法（一）：如图，连结AB ′，AC ′．由已知∠BAC ＝90°，AB ＝AC ，三棱柱ABC-A ′B ′C ′为直三棱柱，∴M 为AB ′的中点．又∵N 为B ′C ′的中点，∴MN ∥AC ′；又MN ⊄平面A ′ACC ′，AC ′⊂平面A ′ACC ′，∴MN ∥平面A ′ACC ′．……………………6分法（二）：取A ′B ′的中点P ，连结MP ，NP ．∵M ，N 分别为AB ′和B ′C ′的中点，∴MP ∥AA ′，PN ∥A ′C ′，∴MP ∥平面A ′ACC ′，PN ∥平面A ′ACC ′．又MP ∩NP ＝P ，∴平面MPN ∥平面A ′ACC ′．而MN ⊂平面MPN ，∴MN ∥平面A ′ACC ′．……………………………………………………………6分（Ⅱ）以A 为坐标原点，分别以直线AB ，AC ，AA ′为x 轴，y 轴，z 轴建立直角坐标系O -xyz ，如图所示．设AA ′＝1，则AB ＝AC ＝λ，∴A (0，0，0)，B (λ，0，0)，C (0，λ，0)，A ′(0，0，1)，B ′(λ，0，1)，C ′(0，λ，1)，∴M (λ2，0，12)，N (λ2，λ2，1)．设m ＝(x 1，y 1，z 1)是平面A ′MN 的法向量，由⎩⎪⎨⎪⎧ m ·→A ′M ＝0，m ·→MN ＝0．得⎩⎨⎧ λ2x 1－12z 1＝0，λ2y 1＋12z 1＝0．可取m ＝(1，－1，λ)．设n ＝(x 2，y 2，z 2)是平面MNC 的法向量，由⎩⎪⎨⎪⎧ n ·→NC ＝0，n ·→MN ＝0．得⎩⎨⎧ －λ2x 2＋λ2y 2－z 2＝0，λ2y 2＋12z 2＝0．可取n ＝(－3，－1，λ)．∵A ′-MN-C 为直二面角，∴m ·n ＝0．即－3＋(－1)×(－1)＋λ2＝0，解得λ＝2．……………………………………12分20．（本小题满分13分）解：（Ⅰ）由e ＝c a ＝a 2－b 2a ＝32，得a ＝2b ． ① 又2a ＋2b ＝6，即a ＋b ＝3． ②解①②，得a ＝2，b ＝1．故椭圆E 的方程为x 24＋y 2＝1．……………………………………………………4分（Ⅱ）由（Ⅰ），知A 1(0，1)，A 2(0，－1)，设P (x 0，y 0)，则直线PA 1的方程为y －1＝y 0－1x 0x ，令y ＝0，得x N ＝－x 0y 0－1；直线PA 2的方程为y ＋1＝y 0＋1x 0x ，令y ＝0，得x M ＝x 0y 0＋1．设G (12(x 0y 0＋1－x 0y 0－1)，h ），则 r 2＝[12(x 0y 0＋1－x 0y 0－1)－x 0y 0＋1]2＋h 2＝14(x 0y 0＋1＋x 0y 0－1)2＋h 2， |OG |2＝14(x 0y 0＋1－x 0y 0－1)2＋h 2， ∴|OT |2＝|OG |2－r 2＝14(x 0y 0＋1－x 0y 0－1)2＋h 2－14(x 0y 0＋1＋x 0y 0－1)2－h 2＝x 201－y 20． ∵x 204＋y 20＝1，即x 20＝4(1－y 20)， ∴|OT |2＝4(1－y 20)1－y 20＝4，∴|OT |＝2．即线段OT 的长为定值2．……………13分 21．（本小题满分14分）解：（Ⅰ）f (x )的定义域为(0，＋∞)．求导数，得f ′(x )＝a ＋1a x －1x 2－1＝－x 2－(a ＋1a )x ＋1x 2＝－(x －a )(x －1a )x2，令f ′(x )＝0，解得x ＝a ，或x ＝1a． ∵a ＞1，∴0＜1a＜1， ∴当0＜x ＜1a 时，f ′(x )＜0；当1a＜x ＜1时，f ′(x )＞0．故f (x )在(0，1a )上单调递减，在(1a，1)上单调递增．……………………………6分（Ⅱ）由题意得，当a ≥3时，f ′(x 1)＝f ′(x 2)（x 1，x 2＞0，且x 1≠x 2），即a ＋1a x 1－1x 21－1＝a ＋1a x 2－1x 22－1， ∴a ＋1a ＝1x 1＋1x 2＝x 1＋x 2x 1x 2． ∵x 1，x 2＞0，且x 1≠x 2，∴x 1x 2＜(x 1＋x 22)2恒成立， ∴1x 1x 2＞4(x 1＋x 2)2，又x 1＋x 2＞0， ∴a ＋1a ＝x 1＋x 2x 1x 2＞4x 1＋x 2，整理，得x 1＋x 2＞4a ＋1a．令g (a )＝4a ＋1a ＝4a a 2＋1，则g ′(a )＝4(1－a 2)(a 2＋1)2＜0， ∴g (a )在[3，＋∞)上单调递减，∴g (a )在[3，＋∞)上的最大值为g (3)＝65， ∴x 1＋x 2＞65．………………………………………………………………………14分。

贵州省遵义四中2013届高三数学上学期第四月考理新人教A版

y x127π3πO11-遵义四中2012～2013学年度高三第四次月考数学试题（理）本试卷满分150分考试时间120分钟一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．2012201311i i +=-（）（A ）1i -- （B ）1i -+ （C ） 1i - （D ） 1i +2．如下图，矩形ABCD 中，点E 为边CD 上的任意一点，若在矩形ABCD 内部随机取一个点Q ，则点Q 取自△ABE 内部的概率等于（）（A ）14 （B ）13 （C ）12 （D ）233. 20.34log 4,log 3,0.3a b c -===，则（）（A ）a c b <<（B ）c b a <<（C ）a b c <<（D ）b a c <<4．过点(1,3)P 且在x 轴上的截距和在y 轴上的截距相等的直线方程为（）（A ）40x y +-= （B ）30x y -=（C ）40x y +-=或30x y += （D ）40x y +-=或30x y -=5. 某几何体的三视图如右图所示，则它的体积是（）（A ）283π- （B ）83π- （C ）82π- （D ）23π6．()82x-展开式中不含．．4x 项的系数的和为（）（A ）-1 （B ）0 （C ）1 （D ）27. 已知向量(2,1)a =，(1,)b k =，且a 与b 的夹角为锐角，则实数k 的取值范围是（）（A ）()2,-+∞（B ）11(2,)(,)22-+∞ （C ）(,2)-∞- （D ）(2,2)- 8. 已知函数()sin()f x A x ωϕ=+（其中π0,2A ϕ><）的部分图象如右图所示，为了得到x x g 2sin )(=的图象，则只需将()f x 的图象（）（A ）向右平移π6个长度单位（B ）向右平移π12个长度单位（C ）向左平移π6个长度单位（D ）向左平移π12个长度单位 9.过点(2,2)P -且与曲线33y x x =-相切的直线方程是（）（A ）916y x =-+ （B ）920y x =- （C ）2y =- （D ）916y x =-+或2y =- 10. 下列命题：①在ABC ∆中，若B A >，则B A sin sin >；②已知)1,2(),4,3(--==，则AB 在CD 上的投影为2-；③已知1cos ,:=∈∃x R x p ，01,:2>+-∈∀x x R x q ，则“q p ⌝∧”为假命题；④已知函数2)6sin()(-π+ω=x x f )0(>ω的导函数的最大值为3，则函数)(x f 的图象关于3π=x 对称．其中真命题的个数为（）（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）411. 设圆锥曲线C 的两个焦点分别为1F 、2F ，若曲线C 上存在点P 满足1PF ：12F F ：2PF = 4：3：2，则曲线C 的离心率等于（）（A ）2332或（B ）223或（C ）122或（D ）1322或12.对于三次函数32()f x ax bx cx d =+++（0a ≠），定义：设()f x ''是函数()y f x ='的导数，若方程()0f x ''=有实数解x 0，则称点（x 0，f （x 0））为函数()y f x =的“拐点”．有同学发现:“任何一个三次函数都有‘拐点’；任何一个三次函数都有对称中心；且‘拐点’就是对称中心．”请你将这一发现为条件，若函数321151()3132122g x x x x x =-+-+-，则 12342010()()()()()20112011201120112011g g g g g +++++=（）（A ）2010 （B ）2011 （C ）2012 （D ）2013二、填空题：把答案填在答题卡相应题号后的横线上（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.执行右侧的程序框图,输出的结果S 的值为． 14. 已知α、(0,)βπ∈，且1tan()2αβ-=，1tan 7β=-，2αβ-= ．OBADC 15．等差数列{}na的前n项和为nS，且936S=-,13104S=-，等比数列{}nb中，55b a=，77b a=，则6b=．16．如右图, 设A、B、C、D为球O上四点，若AB、AC、AD两两互相垂直，且6AB AC==，2AD=，则A、D两点间的球面距离．三、解答题：共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（满分12分）设数列{}n a的前n项和为n S.已知11a=，131n na S+=+，n*∈N．（Ⅰ）求数列{}n a的通项公式；（Ⅱ）记nT为数列{}n na的前n项和，求n T．18．（满分12分）以下茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学的植树棵树．乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以X表示．（Ⅰ）如果8X=,求乙组同学植树棵树的平均数和方差；（Ⅱ）如果9X=，分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，求这两名同学的植树总棵树Y的分布列和数学期望．19.（满分12分）如右图，在正三棱柱ABC—A1B1C1中，AA1=AB，D是AC的中点．（Ⅰ）求证：B1C//平面A1BD；（Ⅰ）求二面角A—A1B—D的余弦值．20．（满分12分）已知椭圆22221yxa b+=(0)a b>>的一个顶点为B(0,4)，离心率e=55，直线l交椭圆于M、N两点．（Ⅰ）若直线l的方程为4y x=-，求弦MN的长；（II）如果ΔBMN的重心恰好为椭圆的右焦点F，求直线l的方程．21．（满分12分）设函数()()2()2ln11f x x x=---．（Ⅰ）求函数)(xf的单调递增区间；（II ）若关于x 的方程()230f x x x a +--=在区间[]2,4内恰有两个相异的实根，求实数a 的取值范围．选做题：请考生在22，23，24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．做答时，用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑． 22．（满分10分）《选修4—1：几何证明选讲》如下图，AB 、CD 是圆的两条平行弦，BE //AC ，BE 交CD 于E 、交圆于F ，过A 点的切线交DC 的延长线于P ，PC =ED =1，PA =2．（I ）求AC 的长；（II ）求证：BE ＝EF ．23．（满分10分）《选修4-4：坐标系与参数方程》在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为2(1x tt y t =+⎧⎨=+⎩为参数），以该直角坐标系的原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系下，曲线P 的方程为24cos 30p p θ-+=．（Ⅰ）求曲线C 的普通方程和曲线P 的直角坐标方程；（Ⅱ）设曲线C 和曲线P 的交点为A 、B ，求||AB ． 24．（满分10分）《选修4-5：不等式选讲》已知函数()|2||5|f x x x =---．（I ）证明：3-≤)(x f ≤3；（II ）求不等式)(x f ≥2815x x -+的解集．遵义四中2012～2013学年度高三第四次月考数学试题（理）参考答案一、选择题（每小题5分，共60分） 1~5 DCCD A 6~10BBADB 11~12 DA二、填空题（每小题5分，共20分） 13.； 14. 34π-； 15．42±； 16．23π。

平罗中学2013届高三第四次月考参考答案

平罗中学2012—2013学年度第一学期期末考试高三（理科）数学试卷知识点分布情况参考答案二、填空题 13．21-14．]12712[ππ， 15．2316．]20(，三、解答题17. 解：（I ）∵A c C a cos 3sin =∴ A C C A cos sin 3sin sin = ……………1分 ∵0sin ≠C ∴ 3tan =A ∴ 3π=A ……………3分=⋅AC AB A AC AB cos ||||⋅21=2=bc ∴4=bc ……………5分∴3sin 21==A bc S ……………7分（II ）∵1=b ，∴4=c ……………8分∴13cos 2222=-+=A bc c b a ……………10分 ∴13=a ……………12分18. 解：（I ）04222=+--+m y x y xF E D 422-+=20-m 40>5<m ……………2分圆心坐标为C （1，2） ……………3分（II ）∵0=⋅AN AM ∴AM ⊥AN∴直线l 经过C ……………4分∴34-=l k ……………5分 ∴直线l 的方程为：)1(342--=-x y即： 01034=-+y x ……………7分（Ⅲ）∵ 点B 在圆上 ∴ 020=+m20-=m ……………8分18-+x y 表示点圆上的任意点P ),(y x 与定点B )81(-，连线的斜率； ……………9分（画出图形） ……………10分由图可得18-+x y 的取值范围为： )3[]3(∞+--∞，， ……………12分19．解：（I ）当1=n 时，111a a -= ∴ 211=a ……………1分当2≥n 时，1111--+--=-=n n n n n a a S S a 12-=n n a a ∴ }{n a 是以21为公比的等比数列 ……………3分 ∴ nn a 21=……………4分 ∵ 6122b b b ⋅= ……………5分 ∴ )15()3(1121+⋅=+b b b∴ 11=b ……………6分 ∴ 23-=n b n ……………7分（II ） n n n n n b a c 21)23(⋅-=⋅= n n n n n T 21)23(21)53(......217214211132⋅-+⋅-++⋅+⋅+⋅=-=n T 21 13221)23(21)53(................................214211+⋅-+⋅-++⋅+⋅n n n n ……8分 113221)23(213......21321321121+-⋅--⋅++⋅+⋅+⋅=n n n n T 11221)23(211)211(213211+-⋅----⋅+⋅=n n n ……………10分12432++-=n nnn n T 2434+-= ……………12分20. 解：【方法一】（I）证明：由题意知D C = 则222B C D B D C B D D C+∴⊥=，， P D A B C D B D P D P D C D D ⊥∴⊥=面而，，，..B D P DC P C PD C B D P C ∴⊥∴⊥面在面内， ……………3分（II ）∵DE ∥AB ，又PD ⊥平面A B C D . ∴平面PDC ⊥平面AB C D .过D 作DF //AB 交B C 于F过点F 作F G ⊥C D 交C D 于G ,则∠FDG 为直线AB 与平面PDC 所成的角.在Rt △DFC 中，∠90D F C =︒，3D F C F =，∴t a n F D ∠，∴∠60F D G =︒. 即直线AB 与平面PDC 所成角为60︒. ……………7分（Ⅲ）连结EF ，∵DF ∥AB ，∴DF ∥平面PAB .又∵DE ∥平面PAB ， ∴平面D E F ∥平面PAB ，∴EF ∥AB .又∵1,4,1,A DB CB F === ∴1,4P E B F PC B C ==∴14PE PC =，即3:1:=EC PE ……………12分【方法二】如图，在平面ABCD 内过D 作直线DF //AB ，交BC 于F ，分别以DA 、DF 、DP 所在的直线为x 、y 、z 轴建立空间直角坐标系. （建系：若坐标系正确，且图中有若干个点的坐标……………1分）（I ）设P D a =，则(1,3,0),(3,)B D PC a =--=--， ∵330BD P C ⋅=-=，∴B D P C ⊥. ……………4分（含建系得1分）（II ）由（1）知B D P D C D B⊥面就是，由条件知A （1，0，0），B （1，0），(0,3,0),(1,30)A B D B ==.设A B P D C 与面所成角大小为，则||si n 2||||23D B A B D B A B θ⋅===⋅ 09060,θθ︒<<︒∴=︒，即直线A B P D C 与平面所成角为60︒. ……………8分（含建系得1分）（Ⅲ）由（2）知C （－3，3，0），记P （0，0，a ），则030A B =（，，），(0,0,)D P a =，P A =1，a =--），设P E P Cλ=，所以P E =-（D E D P P E D P P C λ=+=+(0,0,)(33a λλλ=+--，，3,.aa λ--）设n x y z =（，，）为平面P AB 的法向量，则00A B n P A n ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，即00x az =-=⎪⎩，即0y x a z =⎧⎨=⎩.1z x a==取，得，进而得,,n a =（01），由//D E P A B 平面,得0D En ⋅=，∴30a a a λλ+=--，上是否存在点E ，使得DE ∥平面PAB ，此时3:1:=EC PE ………12分21.P EB C D A B（Ⅱ）由题意，01222=+-x ax 有两不同的正根，故0,0>>∆a .解得：210<<a -------------5分--------------10分由韦达定理，ax x 21221=+，a a a a a a a f 212321ln 21ln )21(2)21()21(2⋅-=+-=令,21t a=其中.1>t 设33()ln 22g t t t =-+ ，利用导数容易证明()g t 当1t >时单调递减，而(1)0g =，因此()0g t <，即)(x f 的极小值23)(2-<x f . -------12分22. 证明（I ）：∵,,A B A C A F A E ==∴C F B E=. 又∵,,C F CD B D BE ==∴.C D B D = 又∵△ABC 是等腰三角形，A B A C=,∴AD 是角∠CAB 的平分线. ∴内切圆圆心O 在直线AD 上. ……………5分（II ）连接DF ，由（I ）知，DH 是⊙O 的直径，90,90.D F H F D H F H D ∴∠=∴∠+∠= 90,G F H D ∠+∠=又.F D H G ∴∠=∠ ,O A C F 与相切于点 ,A F H G F C F D H ∴∠=∠=∠.G F C G ∴∠=∠ ,C G C F C D ∴==∴点C 是线段GD 的中点. ……………10分 23．解：（I ）圆的标准方程为2216x y +=.直线l 的参数方程为2cos 32sin 3x t y t ππ⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩，即1222x t y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（t 为参数） …………… 5分（II）把直线的方程1222x t y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩代入2216x y +=，得221(2)(2)162t ++=，21)80t t +-=， BG C DH FA OE所以128t t =-，即=8PA PB ⋅． ……………10分24.解：（I ）根据条件311()311,311x x f x x x x x +>⎧⎪=+-⎨⎪--<-⎩≤≤，，，当1x >时，5)(>x f 44315,1,;33x x x x ⇔+>⇔>>>又所以当11x -≤≤时，5)(>x f 352,1;x x x ⇔+>⇔>≤≤又此时无解-1，当1x <-时，5)(>x f 3152,1,2.x x x x ⇔-->⇔<-<-<-又所以综上，5)(>x f 的解集为4{|3x x >或2}x <-. ……………5分（II ）由于311()311,311x x f x x x x x +>⎧⎪=+-⎨⎪--<-⎩≤≤，，，可得()f x 的值域为∞[2,+). 又不等式()()f x a a <∈R 的解集为空集，所以a ∞的取值范围是(-,2]. ……………10分。

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十一学校2013届高三练习（理科数学）命题人：贾红梅2012-10-06一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1.设集合{}260M x x x =+-<，{}13N x x =≤≤，则M N 等于（）A ．[]2,3B ．[]1,2C ．(]2,3D ．[)1,22. 已知向量a ，b 满足|a | = 8，|b | = 6， a ·b = 24，则a 与b 的夹角为（） A ．30︒ B ．60︒ C ．90︒ D ．120︒3. 已知函数()2sin()f x x ωϕ=+(0,0π)ωϕ><<的图象如图所示，则ω等于( ) A ．13 B ．32 C ．1 D ．24. 在各项均为正数的数列{}n a 中，对任意,m n *∈N 都有m n m n a a a +=⋅．若664a =，则9a 等于（）A ．256B ．510C ．512D ． 10245. “1a >”是“对任意的正数x ，不等式21ax x+≥成立”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6. 设0x 是函数21()()log 3xf x x =-的零点．若00a x <<，则()f a 的值满足（）A ．()0f a =B ．()0f a <C ．()0f a >D ．()f a 的符号不确定7.已知函数)30(42)(2<<++=a ax ax x f ，其图象上两点的横坐标1x ，2x 满足21x x <, 且a x x -=+121,则有 ( )A ．)()(21x f x f >B ． )()(21x f x f =C ．)()(21x f x f <D ．)(),(21x f x f 的大小不确定8.设集合{}0123,,,S A A A A =，在S 上定义运算⊕：i j k A A A ⊕=，其中k 为i j +被4除的余数，,0,1,2,3i j =，则使关系式0()i i j A A A A ⊕⊕=成立的有序数对(,)i j 的组数为（）A ．4B ．3C ．2D ．1第二部分（非选择题共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在题中横线上. 9. 若复数R a iia ∈++(1）是纯虚数，则实数a 的值为_______ 10. 求值：()0cos xx e dx π-+=⎰11.在ABC ∆中，π3A ∠=，3BC =，AB =，则C ∠=____ ；sin B = __ ． 12. 在ABC ∆中，已知 (23,31)AB k k =++ ，(3,)AC k =()k ∈R ，则BC =____；若90B ∠=︒，则k =__ _．13.已知函数12log (),40,()2cos ,0.x x f x x x --≤<⎧⎪=⎨⎪≤≤π⎩若方程()f x a =有解，则实数a 的取值范围是 __ _． 14.设函数()1f x x α=+()α∈Q 的定义域为[][],,b a a b -- ，其中0a b <<．若函数()f x 在区间[],a b 上的最大值为6，最小值为3，则()f x 在区间[],b a --上的最大值与最小值的和为__ _．三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程. 15. （本小题满分13分）已知函数1()2sin(),36f x x x R π=-∈．（1）求5()4f π的值；（2）设,[0,]2παβ∈，10(3)213f πα+=，6(32)5f βπ+=，求cos()αβ+的值． 16. （本小题满分13分）已知向量(sin , cos )x x =a ，(cos ,sin 2cos )x x x =-b ，24ππ<<-x .（Ⅰ）若a b ∥，求x ；（Ⅱ）设()f x =⋅a b ，求()f x 的单调减区间；（Ⅲ）函数()f x 经过平移后所得的图象对应的函数是否能成为奇函数？如果是，说出平移方案；如果否，说明理由.17. （本小题满分13分）已知函数.)2ln()(2c bx x x x f ++-+=（Ⅰ）若函数f (x)在点x=1处的切线与直线0273=++y x 垂直，且f (1)0-=，求函数f (x)在区间[0,3]上的最小值；（Ⅱ）若f (x)在区间[0,1] 上为单调减函数，求b 的取值范围.18. （本小题满分13分）在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,且3cos 4B =．（Ⅰ）求2sin 2cos2A CB ++的值；（Ⅱ）若b =ABC ∆面积的最大值.19. （本小题满分14分）设函数2()(1)2ln(1)f x x x =+-+（Ⅰ）若在定义域内存在0x ，而使得不等式0()0f x m -≤能成立，求实数m 的最小值；（Ⅱ）若函数2()()g x f x x x a =---在区间[]0,2上恰有两个不同的零点，求实数a 的取值范围20. （本小题满分14分）已知函数21()ln (1)2f x x ax a x =-+-（a ∈R 且0a ≠）. （Ⅰ）求函数()f x 的单调区间；（Ⅱ）记函数()y F x =的图象为曲线C .设点11(,)A x y ,22(,)B x y 是曲线C 上的不同两点.如果在曲线C 上存在点00(,)M x y ，使得：①1202x x x +=；②曲线C 在点M 处的切线平行于直线AB ，则称函数()F x 存在“中值相依切线”.试问：函数()f x 是否存在“中值相依切线”，请说明理由.北京市十一学校2012-2013学年度高三练习数学测试题答案（理工类） 2012-10-06二、填空题：三、解答题：（15）（本小题满分13分）解：(1)55()2sin()2sin 41264f ππππ=-==(2)10(3)2sin 213f παα+==，5sin 13α∴=，又[0,]2πα∈，12cos 13α∴=，6(32)2sin()2cos 25f πβπββ+=+==，3cos 5β∴=，又[0,]2πβ∈，4sin 5β∴=， 16cos()cos cos sin sin 65αβαβαβ+=-=. ……………13分（16）（本小题满分13分）解：（I ）若a b ∥，则2sin (sin 2cos )cos ,x x x x ⋅-=……1分sin 2cos 2,x x -=即tan 21x ∴=-…………--------2分又∵24ππ<<-x ， ∴ππ<<-x 22，∴42π-=x 或43π， 8π-=x 或83π………--------4分（II ）2()2sin cos 2cos sin2cos21=2sin(2)14f x x π=⋅⋅--a b =x x -x =x -x - 2()2sin cos 2cos sin2cos2)14f x x π=⋅⋅--a b =x x -x =x -x -………7分令Z k k x k ∈+≤-≤+,2234222πππππ得，Z k k x k ∈+≤≤+,8783ππππ，又24ππ≤≤-x ∴)8,4(ππ--和)2,83(ππ是()f x 的单调减区间………11分（Ⅲ）是，将函数()f x 的图象向上平移1个单位，再向左平移,8k k N +∈ππ个单位或向右平移7,8k k N +∈ππ个单位，即得函数()2g x x 的图象，而()g x 为奇函数………13分（17）（本小题满分13分）解：（1）.221)(b x x x f +-+=' -----------------------------------------------（2分）因为与直线0273=++y x 垂直的直线的斜率为4,37)1(,37=='b f 得令又f （－1）=ln （2－1）－1－4+c =0，所以c =5 f （x ）=ln （x +2）－x 2+4x －5,4221)(+-+='x x x f （6分）由223,0)(=='x x f 得当]223,0[∈x 时，f ′（x ）≥0，f （x ）单调递增当]3,223[∈x 时，f ′（x ）≤0，f （x ）单调递减-----------------------------（8分）又f （0）=ln2+5，f （3）=ln5+8，所以f （x ）在[0，3]最小值为ln2+5-----（10分）（Ⅱ）因为f （x ）是减函数所以]1,0[2120221)(∈+-≤≤+-+='x x x b b x x x f 对即恒成立-------（12分）因为212+-x x 在[0，1]上单调递增所以（2x －21+x ）min =－21所以当b ≤－21时，f （x ）在区间[0，1]上单调递减--------------------------------（13分）（18）（本小题满分13分）解：（I ）因为3cos 4B =，所以sin 4B =. …………1分又22πsin 2cos2sin cos cos 22A C BB B B +-+=+ 12sin cos (1cos )2B B B =+-=324+18. ……………6分（II ）由已知得2223cos 24a cb B ac +-==， …………7分又因为b = 所以22332a c ac +-=. …………8分又因为223322a c ac ac +=+≥，所以6ac ≤，当且仅当a c ==ac 取得最大值. …………11分此时11sin 622ABC S ac B ∆==⨯=. 所以ABC ∆. ……………13分（19）（本小题满分14分）(Ⅰ)要使得不等式0()0f x m -≤能成立，只需min ()m f x ≥。

求导得：1)2(2112)1(2)('++=+⋅-+=x x x x x x f ，…3分 ∵函数()f x 的定义域为(1,)-+∞，当(1,0)x ∈-时，()0f x '<，∴函数()f x 在区间(1,0)-上是减函数；当(0,)x ∈+∞时，()0f x '>，∴函数()f x 在区间(0，+∞)上是增函数。

∴min ()(0)1f x f ==， ∴1m ≥。