笛卡尔与解析几何
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2、笛卡儿创立解析几何
聆听故事：笛卡儿与坐标系
解析几何就这样诞生了
笛卡儿的理论以两个观念为基础：坐标观念和利用 坐标方法把带有两个未知数的任意代数方程看成平面 上的一条曲线。
笛卡儿的功绩是把数学中两个研究对象“形” 与 “数” 统一起来，并在数学中引入“变量”，完成了 数学史上一项划时代的变革 。
问题3、在空间直角坐标系中标出下列各点： A(0,2,4) B(1,0,5) C(0,2,0) D(1,3,4)
z
D
4
3
O
y
1
D`
x
四、小结
1、学习认识科学巨人笛卡儿 2、感知解析几何的创立和发展过程 3、解析几何应用举例
五、课后实践
1、从科学巨人笛卡儿身上你学到了什么？ 2、将解析几何的发展史整理成学习报告 3、解析几何的应用
数 学文 化 之
笛卡儿与解析几何
宿州学院附属实验中学数学组 窦本旺
凄美的爱情故事
r ar(1a(1cosisn))
一、走进科学巨匠笛卡儿
笛卡儿的生平
出生：1596年3月31日（法国安德尔-卢瓦尔） 逝世：1650年2月11日（瑞典斯德哥尔摩）
笛卡儿的伟大贡献
哲学方面（我思故我在 ）
5、解析几何的意义
解析几何的创立，在数学史上具有划时代的意义。 恩格斯给出极高的评价：“数学中的转折点是笛卡儿 的变量，有了变量，运动进入了数学；有了变量，辩 证法进入数学；有了变量，微分和积分也就立刻成为 必要的了。”解析几何作为有效的数学工具，沟通了 数学中的数与形、代数与几何等基本对象之间的联系， 使得几何问题可转化成代数运算来解决，也使得代数 问题拥有几何背景而变得直观易懂。
讲给一年级小学生的经典数学故事【三篇】
讲给一年级小学生的经典数学故事【三篇】(*)从蜘蛛想到的笛卡尔是法国17世纪伟大的科学家，他的兴趣很广泛，取得了很多成绩，比如哲学、物理学、数学等等。
我们今天就说说他的数学成就，就是他对解析几何学的贡献。
笛卡尔出生于一个贵族家庭，从小就丧母，父亲非常溺爱他。
他身体不好，父亲就和学校商量，每天早上晚点儿起床，好多休息一会儿。
后来，笛卡尔就养成了在床上沉思的习惯。
据说，笛卡尔的许多发现都是早上在床上思考得到的，这里面就包括解析几何。
有一次，笛卡尔生病卧床。
这又是他思考问题的好时机。
身体躺在床上休息，脑子可没闲着。
这些日子，他正被这样一个问题困扰着：代数里面的方程啊什么的都是抽象的，而几何里面的图形却是很直观的，要是能把数和形结合起来，在代数和几何之间架设一座桥梁，那该多好啊!可是，这座桥在哪里呢?在哪里呢突然，他看见屋顶上的一只蜘蛛拉着丝垂了下来。
一会儿，蜘蛛又顺着丝爬了上去，在屋顶上左右爬行。
笛卡尔看到蜘蛛的表演，突然大受启发。
他想，可以把蜘蛛看作一个点，他在屋子里上、下、左、右运动，能不能用数字，把蜘蛛在某一个时刻的位置表示出来呢?他又想，屋子里相邻的两面墙，再加上地面总共可以交出三条直线，如果把地面作为起点，把交出的三条直线作为三个数轴，那么空间中任何一点的位置，不就可以在这三根数轴上，找到的三个对应的有顺序的数字来表示了吗?传说未必可信，但是笛卡尔的功劳是不容怀疑的。
1637年，笛卡尔出版了《几何学》这本书。
在书中，他把坐标系引入了几何学，将几何和代数完美地结合在一起。
从此，很多抽象的代数问题和繁复的几何问题就容易解决了。
后来牛顿把这门数学分支命名为解析几何学。
(*)算盘的起源与普及算盘究竟是何时何人发明的，现在无法考察。
但是它的使用应该是很早的。
东汉数学家《数术纪遗》载：珠算控带四时，经纬三才。
北周甄鸾注云：刻板为三分，位各五珠，上一珠与下四珠色别，其上别色之珠当五，其下四珠各当一。
可见汉代即有算盘，但形制于近日不同。
解析几何的发展史
总的来说，解析几何运用坐标法可以解决两类基本问题：一类是满足给定条件点的轨迹，通过坐标系建立它的方程；另一类是通过方程的讨论，研究方程所表示的曲线性质。
运用坐标法解决问题的步骤是：首先在平面上建立坐标系，把已知点的轨迹的几何条件“翻译”成代数方程；然后运用代数工具对方程进行研究；最后把代数方程的性质用几何语言叙述，从而得到原先几何问题的答案。
坐标系将几何对象和数、几何关系和函数之间建立了密切的联系，这样就可以对空间形式的研究归结成比较成熟也容易驾驭的数量关系的研究了。用这种方法研究几何学，通常就叫做解析法。这种解析法不但对于解析几何是重要的，就是对于几何学的各个分支的研究也是十分重要的。
解析几何的创立，引入了一系列新的数学概念，特别是将变量引入数学，使数学进入了一个新的发展时期，这就是变量数学的时期。解析几何在数学发展中起了推动作用。恩格斯对此曾经作过评价“数学中的转折点是笛卡尔的变数，有了变书，运动进入了数学；有了变数，辩证法进入了数学；有了变数，微分和积分也就立刻成为必要的了，……”
坐标法的思想促使人们运用各种代数的方法解决几何问题。先前被看作几何学中的难题，一旦运用代数方法后就变得平淡无奇了。坐标法对近代数学的机械化证明也提供了有力的工具。
回答者：nanzong-举人四级 2-22 16:23
解析几何是数学中最基本的学科之一，也是科学技术中最基本的数学工具之一。
费马和笛卡尔都是解析几何的发明者
从上面的叙述我们可以看出，费马和笛卡尔两个人各自都在研究了坐标几何，但他们研究的目的和方法却有明显不同。费马着眼于继承古希腊的思想，认为自己的工作是重新表述了阿波罗尼的工作。
而笛卡尔批评了希腊人的传统，主张和这个传统决裂。虽然用方程表示曲线的思想，在费马的工作中更为明显，但应该说真正发现代数方法的威力的是笛卡尔。
三、一点启示
解析几何的重要性在于他的方法——建立坐标系，用方程来表示曲线，通过研究方程来研究曲线。苏联著名几何学家格列诺夫在他所编的《解析几何》前言中说：“解析几何没有严格确定的内容，对它来说，决定性的因素，不是研究对象，而是方法。”“这个方法的实质，在于用某种标准的方式把方程（方程组）同几何对象（即图形）相对应，使得图形的几何关系在其方程的性质中表现出来。”
他对当时通行的代数也加以批评，说它完全受公式和法则的控制，不像一门改进思想的科学。因此它主张采取代数和几何中一切最好的东西，互相以长补短。它所作的工作就是把代数用到几何上去。在这里，他对方法的普遍兴趣和他对代数的专门知识，就组成了联合力量，于是就产生了它的《几何》一书。
在《几何》一书中，他开始仿照韦达的方法，用代数解决几何作图题，后来才逐渐出现了用方程表示曲线的思想。在《几何》第一卷的前一半中，笛卡尔用代数解决的只是古典的几何作图题，这只不过是代数在几何上的一个应用，并不是现代意义下的解析几何。
我们并不清楚费马的坐标几何研究怎样产生的，很有可能他是把阿波罗尼的结果直接翻译成代数的形式。他考虑任意曲线和它上面的一般点J，J的位置用A、E两个字母定出：A是从原点O沿底线到点Z的距离，E是从Z到J的距离。它所用的坐标，就是我们现在的斜坐标。但是Y轴没有明白出现，而且不用负数，它的A，E就是我们现在的X、Y。费马把他的一般原理，叙述为“只要在最后的方程里出现两各未知量，我们就得到一个轨迹，这两个量之一， 其末端描绘出一条直线或曲线。“前面说的对不同位置的E，其末端J，J‘，J’‘……就把“线”描出，它的未知量A和E，实际是变数。或者可以说，联系A和E的方程是不定的。他写出联系A、E的各种方程，并指明它们所描绘的曲线。
伟大的数学家笛卡尔_
2、坐标系的简介
笛卡尔坐标系，就是直角坐标系和斜角 坐标系的统称。
相交于原点的两条数轴，构成了平面仿 射坐标系。若两条数轴上的度量单位相等， 则称此仿射坐标系为笛卡尔坐标系。两 条数轴互相垂直的笛卡尔坐标系，称为笛 卡尔直角坐标系，两条数轴不互相垂直 的笛卡尔坐标系，称为笛卡尔斜角坐标 系。
• 第一个梦是，笛卡尔被风暴吹到一个风力吹不到 的地方；
• 第二个梦是他得到了打开自然宝库的钥匙； • 第三个梦是他开辟了通向真正知识的道路。 • 这三个奇特的梦增强了他创立新学说的信心。 • 这一天是笛卡儿思想上的一个转折点，也有些学
者把这一天定为解析几何的诞生日。
1628年移居荷兰，20年里对哲学、数学、天文学、物理 学、化学、生理学进行了深入研究。他主要的哲学著作 都是在荷兰完成的。 为躲避宗教势力的迫害，20年里迁居过二十四次，换过 十三个城市.
勒内·笛卡尔
笛卡尔的第十三封情书
亲爱的克里斯汀：
ρ a (1 sinθ)
爱你的： 勒内·笛卡尔
r=a(1-sinθ)(a>0)
百岁山水的广告就是取材于笛卡尔与公 主的爱情故事。
笛卡尔与心形线
心形线的极坐标方程：
1、水平方向： r=a(1-cosθ) 或 r=a(1+cosθ) (a>0)
2、垂直方向： r=a(1-sinθ) 或 r=a(1+sinθ) (a>0)
霍布斯质疑：我散步我玩耍我存在？
笛卡尔答：只有我质疑我散步的真实性时，我存在。
笛卡尔与解析几何的创立
笛卡尔与解析几何的创立摘要：笛卡尔引入了坐标的观念，将几何坐标公式化，为解析几何的创立做出了奠基性的贡献。
解析几何的创立使代数、几何实现了完美的统一，不仅促进了几何的研究和代数的独立发展，而且推进了科学的进步。
关键词：笛卡尔解析几何坐标勒内·笛卡尔（Rene Descartes，1596年至1650年）法国哲学家、科学家和数学家。
笛卡尔是西方现代哲学思想的奠基者，其哲学思想深深影响了之后的几代欧洲人。
但是，可能许多人不太了解他对现代数学做出的重要贡献，笛卡尔因将几何坐标体系公式化而被认为是解析几何的创立者。
笛卡尔，1596年3月31日生于法国土伦的拉哈耶。
父亲是一位律师，笛卡尔20岁毕业于普瓦界大学，去巴黎当了律师。
在巴黎，他认识了米道奇(Mydarge)和梅森(Merrsnne)，花了一年时间与他们一起研究数学。
笛卡尔为了追赶当时的时髦(有志之士不是献身宗教，就是献身军事)而去从军，遍历欧洲。
1617年服役期间，在荷兰布莱达遇到一张数学难题招贴，由于看不懂上面的佛来米语，一位中年人热心地给他作了翻译，第二天他把解答交给了那位中年人，引起了中年人的极大惊讶，原来这个中年人是荷兰著名的数学教授别克曼(Isaac Beeckeman,1588年至1673年，荷兰)，这次偶然的机会使笛卡尔对自己的数学才华加深了信心，从此在别克曼教授的指导下学习数学，1628年他移居荷兰，在较为安静自由的学术环境中生活了二十年，写成了许多世界名著。
其主要著作有《思想的指导法则》《世界体系》等。
1637年，笛卡尔出版了他的《更好地指导推理和寻求科学真理的方法论》一书，书后三个附录之一的《几何学》，阐述了坐标几何即今解析几何的内容，它体现出一种“数”“形”结合的新思想，引起了数学的变革，成为变量数学的起点。
笛卡尔的中心思想是要建立一种普遍的数，使算术、代数、几何统一起来，其思想方法主要表现在:1 引入了坐标概念笛卡尔从自古已知的天文和地理的经纬制度出发，指出平面上的点和实数对(x，y)的对应关系、从而建立了坐标的观念。
解析几何建构及对数学的贡献
解析几何建构及对数学的贡献解析几何创立之前，几何与代数就犹如两条平行线一样，是相互分离的两个完成不同的领域，以下是小编搜集整理的一篇探究几何构建对数学所做贡献的论文范文，供大家阅读查看。
1时代背景的分析勒内·笛卡尔(Ren¨DesCartes,1596~1650)，一般认为为近代欧洲哲学的始祖，理性主义的先驱，在哲学与科学上，完美地演绎了近代西方思想之流变的代表者。
在哲学上，他以“我思故我在”的首命题开启了近代主体性哲学，被誉为“近代哲学第一人”;在自然科学上，解析几何、光的反射及折射定律、血液循环学说、漩涡宇宙论等突出成就奠定了笛卡尔在现代科学基础性地位。
尤为重要的是在笛卡尔初期思想体系中，“哲学”与“科学”之间从未真正分离过，统一的原则性与相同的逻辑推理融会贯通。
本文选择从解析几何创立出发，讨论笛卡尔方法论在解析几何创立过程中的运用，进而进一步分析笛卡尔方法论思想在其哲学道路中的演化。
2几何的研究法对笛卡尔的影响2.1古代数学观的影响柏拉图学园入口处的碑铭是：“不懂几何学者莫入。
”而柏拉图本人也根深蒂固地认为几何学知识是掌握其他更高领域知识的必由之路。
而这种思想也是古希腊多数智者的统一认识。
古希腊毕达哥拉学派，以“数”为本原，认为量和形式是实务多样性的统一基础。
笛卡尔认为，苏格拉底以前的希腊人凭借着创造性的天赋创立了几何学和算术科学，使之成为获取确定性知识的科学基础，这是柏拉图哲学形成的前期条件。
如果说笛卡尔把几何学作为哲学研究的基础和模式，把几何学公里体系的确定性作为哲学的标准。
那么笛卡尔从古朴的数学观开始，由此及彼，最终形成自己哲学体系。
2.2笛卡尔对数学的探索1919年7月笛卡尔在慕尼黑的乌尔姆，与刚出版《论算术》数学家福尔哈贝尔交往，对其产生影响。
11月，笛卡尔开始试图借鉴数学构建他的哲学方法论规则，并在此规则下研究各种具体的科学问题。
“我还继续练习运用我所规划的那种方法，因为我除了按照这些规则小心地对我的一切思想作普遍的引导外，还不时留下一点时间，从特殊方面着手，用来解决数学上的一些难题，有时也用来解决一些别的科学上的难题;我发现那些问题所依据的本原不够牢靠，使它们脱离那些本原，于是把问题弄得几乎和数学问题差不多了。
解析几何常用方法
解析几何常用方法解析几何是数学中的一个分支，主要研究空间中的点、线、面以及它们之间的关系。
在解析几何中，我们可以使用代数方法来研究几何问题，这些方法通常需要用到坐标系和方程。
下面将介绍几种常用的解析几何方法。
1.坐标系：坐标系是解析几何中最基本的工具，它用来描述空间中的点的位置。
常用的坐标系有笛卡尔坐标系、极坐标系和球坐标系等。
其中，笛卡尔坐标系是最常用的坐标系，它由直角坐标轴x、y和z组成，用来表示三维空间中的点的位置。
2.向量：向量是一个有大小和方向的量，它可以用来表示两点之间的位移。
在解析几何中，向量可以用坐标表示，例如在笛卡尔坐标系中，一个向量可以表示为一个三维向量。
向量的加法和减法可以用坐标分量的加法和减法来表示，向量的数量积和向量积等可以用坐标计算公式来计算。
3.方程：方程是解析几何中的重要工具，它可以用来表示几何图形的性质和特征。
在解析几何中，常用的方程有直线方程和曲线方程等。
直线方程可以用一般式方程、点斜式方程和两点式方程表示，而曲线方程可以用二次曲线的标准式、一般式和参数方程表示。
4.直线与平面：5.几何变换：几何变换是解析几何研究的另一个重要内容，它包括平移、旋转、缩放和镜像等几何变换。
这些变换可以用矩阵和向量的乘法来表示，通过对坐标的变换，我们可以计算出变换后的几何图形的位置和形状。
6.三角函数：三角函数是解析几何计算中常用的工具，它们可以用来计算角度和距离等问题。
在解析几何中，常用的三角函数有正弦函数、余弦函数和正切函数等。
通过使用三角函数的性质和公式，我们可以解决一些复杂的几何计算问题。
综上所述，解析几何涉及到坐标系、向量、方程、直线与平面、几何变换和三角函数等多个方面的内容。
通过运用这些方法，我们可以进行几何图形的计算、推导和证明，从而解决各种几何问题。
解析几何的方法不仅在数学中有着重要的地位，同时也广泛应用于物理、工程和计算机等领域。
坐标系的创始人——勒内·笛卡尔
坐标系的创始人——勒内·笛卡尔勒内·笛卡尔，1596年3月31日生于法国安德尔-卢瓦Array尔省的图赖讷拉海（现改名为笛卡尔以纪念这位伟人），1650年2月11日逝世于瑞典斯德哥尔摩。
是法国著名的哲学家、物理学家、数学家、神学家，他对现代数学的发展做出了重要的贡献，因将几何坐标体系公式化而被认为是解析几何之父。
他所建立的解析几何在数学史上具有划时代的意义。
堪称17世纪的欧洲哲学界和科学界最有影响的巨匠之一，被誉为“近代科学的始祖”。
笛卡尔对数学最重要的贡献是创立了解析几何。
在笛卡儿时代，代数还是一个比较新的学科，几何学的思维还在数学家的头脑中占有统治地位。
笛卡儿致力于代数和几何联系起来的研究，并成功地将当时完全分开的代数和几何学联系到了一起。
于1637年，在创立了坐标系后，成功地创立了解析几何学。
他的这一成就为微积分的创立奠定了基础，而微积分又是现代数学的重要基石。
解析几何直到现在仍是重要的数学方法之一。
笛卡尔不仅提出了解析几何学的主要思想方法，还指明了其发展方向。
在他的著作《几何》中，笛卡尔将逻辑，几何，代数方法结合起来，通过讨论作图问题，勾勒出解析几何的新方法，从此，数和形就走到了一起，数轴是数和形的第一次接触。
并向世人证明，几何问题可以归结成代数问题，也可以通过代数转换来发现、证明几何性质。
笛卡尔引入了坐标系以及线段的运算概念。
他创新地将几何图形‘转译’代数方程式，从而将几何问题以代数方法求解，这就是今日的“解析几何”或称“座标几何”。
解析几何的创立是数学史上一次划时代的转折。
而平面直角坐标系的建立正是解析几何得以创立的基础。
直角坐标系的创建，在代数和几何上架起了一座桥梁，它使几何概念可以用代数形式来表示，几何图形也可以用代数形式来表示，于是代数和几何就这样合为一家人了。
轶事：蜘蛛织网和平面直角坐标系的创立据说有一天，笛卡尔生病卧床，病情很重，尽管如此他还反复思考一个问题：几何图形是直观的，而代数方程是比较抽象的，能不能把几何图形和代数方程结合起来，也就是说能不能用几何图形来表示方程呢？要想达到此目的，关键是如何把组成几何图形的点和满足方程的每一组“数”挂上钩，他苦苦思索，拼命琢磨，通过什么样的方法，才能把“点”和“数”联系起来。
数学家的小故事：“解析几何之父”笛卡尔
数学家的小故事：“解析几何之父”笛卡尔
法国是一个充满了浪漫的国度，这个国家给人的印象是香榭大道，诗歌和浪漫情怀。
但是这个泡在香槟里的国家也在发酵着属于自己的科学。
法国历史上出现过许多科学家，今天极客数学帮的《数学家的小故事》就要给大家介绍其中的一位着名的数学家——笛卡尔。
勒内·笛卡尔，1596年3月31日生于法国安德尔-卢瓦尔省的图赖讷拉海，1650年2月11日逝世于瑞典斯德哥尔摩，是法国着名的哲学家、数学家、
物理学家。
他是西方近代哲学奠基人之一。
他对现代数学的发展做出了重要的贡献，因将几何坐标体系公式化而被认为是解析几何之父。
他还是西方现代哲学思想的奠基人，是近代唯物论的开拓者且提出了普遍怀疑的主张。
他的哲学思想深深影响了之后的几代欧洲人，开拓了欧陆理性主义哲学。
人们在他的墓碑上刻下了这样一句话：“笛卡尔，欧洲文艺复兴以来，第一个为人类争取并保证理性权利的人。
”
数学家笛卡尔的成就
笛卡尔对数学最重要的贡献是创立了解析几何。
在笛卡尔时代，代数还是一个比较新的学科，几何学的思维还在数学家的头脑中占有统治地位。
笛卡尔致力于代数和几何联系起来的研究，并成功地将当时完全分开的代数和几何学联系到了一起。
于1637年，在创立了坐标系后，成功地创立了解析几何。
我们把解析几何称作是一项伟大的发明恩格斯把解析几何...
伟大的发明----解析几何我们把解析几何称作是一项伟大的发明。
恩格斯把解析几何(笛卡尔变量)的发明称为数学领域的一个转折点。
他写道,由于这一发明,辩证法和运动进入了数学领域,而这立即引起无穷小概念的发展。
英国的大科学家牛顿和德国的大哲学家莱布尼茨通常被认为是无穷小运算的创始人。
恩格斯强调指出,笛卡尔的发明应当看作是首创,而牛顿和莱布尼茨只是更加完善,而不是发明了这种运算。
正像我们所说过的那样,笛卡尔的基本思想在于要用代数来解决几何问题。
代数和数,方程有关,几何和点,线,面有关。
把两者结合起来,这就意味着要找到一种设法把几何方法和代数方法互相比拟的方法,以便在完成某种形式的,按照确定的法则进行的代数运算时,对这些运算的结果作几何上的解释。
数和图形的概念是数学的基本概念。
每一个图形都可以用确定的参变量------长度,面积,体积来描述。
可是,如果两个图形的参变量相同,只靠参变量并不能把两个图形确切地区别开来,需要借助于数字同时确定图形在空间中的位置。
这就需要用坐标法来做。
掌握坐标法,就意味着用这种表示法把代数形式的方法和直观的几何方法合为一体。
这种方法的掌握是长期的,严格训练的结果。
每一个几何图形都是点的集合。
为了利用数字确定图形在空间中的位置,必须先利用数字确定点的位置。
确定点的位于线上,面上,或者三维空间,应以取适当个数字为依据:一个数,点在线上;两个数,点在面上;三个数,点在体内。
这样点和数的集合相互之间建立起一一对应的关系。
这种对应是坐标法的基础,被称为坐标系。
那么与几何图形对应的代数形式是什么呢?那就是方程,因为方程是数的集合,通过坐标系把数与点的一一对应,最后得到了方程与几何图形的对应。
之所以称解析几何是一个伟大的发明,那是因为它今天已经成为任何一门科学的基础。
不可想象我们离开了解析几何,世界会怎样。
无论怎样赞扬解析几何的发明都不会过分。
发展历程：纪念笛卡儿发明解析几何的邮票解析几何系指借助坐标系，用代数方法研究集合对象之间的关系和性质的一门几何学分支，亦叫做坐标几何。
笛卡尔《几何学》
笛卡尔《几何学》
《几何学》是笛卡尔于1637年发表的一本数学著作，分为三卷。
第一卷讨论尺规作图，第二卷是曲线的性质，第三卷是立体和“超立体”的作图，实际是代数问题，探讨方程的根的性质。
笛卡尔的中心思想是建立起一种“普遍”的数学，把算术、代数、几何统一起来。
他设想，把任何数学问题化为一个代数问题，再把任何代数问题归结到去解一个方程式。
为了实现上述的设想，笛卡尔从天文和地理的经纬制度出发，指出平面上的点和实数对（x，y）的对应关系。
x，y的不同数值可以确定平面上许多不同的点，这样就可以用代数的方法研究曲线的性质。
这就是解析几何的基本思想。
《几何学》的出版，标志着解析几何学的创立。
解析几何的面世标志着数学由常量数学进入变量数学时代，将数学代入分析的时代。
笛卡尔和坐标系的故事
笛卡尔和坐标系的故事笛卡尔是16世纪法国伟大的哲学家、物理学家、数学家、生理学家。
解析几何的创始人。
笛卡儿致力于代数和几何联系起来的研究，于1637年，在创立了坐标系后，成功地创立了解析几何学。
今天我给大家介绍。
笛卡尔当年是如何创立坐标系的。
1620年深秋，莱茵河畔的乌尔姆小镇扎下一排军用帐篷。
夜很深了，可是帐篷里的一位年轻士兵却翻来覆去怎么也睡不着，他就是后来闻名于世的数学家笛卡儿。
这天晚上，在这个陌生的地方，笛卡儿一时难以入睡，他又思考起几何与代数的结合。
眼前这些星星像豆子一样，满天乱撒，如果用数学方法，怎么表示它们的位置呢？当然最好是画一张图，但这是几何的方法，再说这么纷乱的星空即使画出来，要指给人看一颗星时，还是得拿出一张图。
有什么方法只用几个数字就能标清它们的位置呢？自己随军到处奔波，前几天还在多瑙河右岸，今晚又到左岸，时而在上游，时而在下游，要是给上级报告部队的位置，该怎样表示呢？……笛卡儿正这么躺在床上做着研究，忽然门口传来脚步声。
排长查铺了，见笛卡尔又在研究着什么，于是拉起他走出帐外。
排长说：“你不是整日研究，想用数学来解释自然和宇宙吗？我告诉你个妙法。
”说着，排长从身后抽出了两支箭，拿在手里搭成一个“十”字。
箭头一个朝上，一个朝右。
他将十字举过头说：“你看，假如我们把天空的一部分看成一个平面，这个平面就分成四个部分。
我这两支箭能射得无穷远，天上这么多星星，随便哪一颗，你只要向这两只箭上分别引两种垂直线，就会得出两个数字，这样这颗星星的位置就表示得一清二楚了。
”笛卡儿说：“画坐标图，古希腊人就会使用。
现在最难的是那些抽象的负数，人看不见摸不着，显示不出来就不好说服人。
”排长笑道：“我说，你这么聪明，怎么这层窗纸就没有捅破。
你看，将这两支箭的十字交叉处定为零，向上向右是正数，向下向左不就是负数吗？这乌尔姆镇是交叉点，多瑙河上流是正，下游是负，右岸是正，左岸是负。
我们行军在镇的东西南北，不是随时就可用正负两个数字表示出来吗？”笛卡儿高喊道：“这是个好主意！”突然，他觉得重重挨了一脚，睁开眼睛一看，帐篷里已射进阳光。
关于笛卡尔和解析几何
关于笛卡尔和解析几何
笛卡尔和解析几何的区别
笛卡尔和解析几何是两个不同的数学领域，它们有着不同的目的和方法。
笛卡尔是一种数学分析方法，它利用函数、极限、微积分和其他数学技术来描述和分析实际问题。
它的主要目的是求解实际问题的数学模型，以及求解这些模型的解。
解析几何是一种几何学的方法，它使用点、直线、圆、曲线等几何元素来描述和分析几何图形。
它的主要目的是探索几何图形的结构和性质，以及推导几何图形的几何定理。
解析几何的建立和意义
解析几何的建立和意义一、解析几何的建立一句话，科学的需要和对方法论的兴趣，推动了费尔马和笛卡尔对坐标几何的研究。
费尔马，出身于商人家庭，学法律并以律师为职业，数学只是他的业余爱好。
虽然他只能利用闲暇时间研究数学，但他对数论和微积分做出了第一流的贡献。
并同巴斯卡(Passcal)一同开创了概率论的研究工作，他和笛卡尔都是坐标几何的发明者。
费尔马关于曲线的工作，是从研究古希腊几何学家，特别是阿波罗尼(Apollonius)开始的。
阿波罗尼的《论平面轨迹》一书久已失传，而费尔马是把它重新写出来的人之一。
他用代数来研究曲线。
他说，他打算发起一个关于轨迹的一般研究，在这种研究是古希腊人没做到的。
1629年他写了一本《平面和立体的轨迹引论》（1679年发表），书中说，他找到了一个研究有关曲线问题的普遍方法。
费尔马的坐标几何研究怎样产生的，我们不知道，很可能把阿波罗尼的结果，直接翻译成代数的形式。
他考虑任意曲线和它上面的一般点J，J的位置用A、E两个字母定出：A是从原点O沿底线到点Z的距离，E是从Z到J的距离。
它所用的坐标，就是我们现在的斜坐标。
但是Y轴没有明白出现，而且不用负数，它的A，E就是我们现在的X,Y.费尔马把他的一般原理，叙述为“只要在最后的方程里出现两各未知量，我们就得到一个轨迹，这两个量之一，其末端描绘出一条直线或曲线。
”前文中对不同位置的E,其末端J,……就把“线”描出，它的未知量A和E，实际是变数。
或者可以说，联系A和E的方程是不定的。
他写出联系A、E 的各种方程，并指明它们所描绘的曲线。
例如，他给出方程（用我们现在的写法就是）dx=by，并指出这代表一条直线。
他又给出d(a-x)=by,并指出它也表示一条直线。
方程p2-x2=y2代表一个圆。
a2+x2=ky2和xy=a各代表一条双曲线，x2=ay代表一条抛物线，而且费尔马确实领悟到坐标轴可以平移和旋转。
因为他给出一些较复杂的二次方程，并给出它们可以简化到的简单形式。
笛卡尔对微积分诞生的贡献
笛卡尔对微积分诞生的贡献
17世纪的欧洲，微积分的概念被逐渐确立，成为数学领域中的重要分支。
而在微积分的发展史上，笛卡尔无疑是一个不可或缺的名字。
他的贡献不仅仅是推动了微积分的发展，更是为后人的研究奠定了坚实的基础。
笛卡尔最为人熟知的是他的坐标系理论，这一理论在微积分的发展中起到了至关重要的作用。
通过引入笛卡尔坐标系，数学家们得以将几何问题转化为代数问题，从而更加方便地进行计算和证明。
这种将几何与代数相结合的方法为微积分的发展打开了全新的大门。
笛卡尔还在微积分的基础上建立了解析几何学，这是代数与几何的结合。
通过解析几何学，数学家们能够更加深入地研究曲线与曲面的性质，从而为微积分的发展提供了更为广阔的空间。
解析几何学的推动使得微积分的理论更加完善，也为后来的微积分应用奠定了基础。
除此之外，笛卡尔还对微积分中的极限概念进行了深入的探讨。
他提出了极限的概念，并建立了一套完整的数学体系来描述和证明极限的性质。
极限的引入为微积分的理论奠定了坚实的数学基础，使得微积分的各种定理和公式更加清晰和严谨。
总的来说，笛卡尔对微积分的贡献是多方面的，他的坐标系理论、解析几何学以及极限概念的引入，为微积分的发展提供了强大的动
力和支持。
他的工作不仅在当时引起了轰动，更为后人的研究和探索提供了宝贵的经验和启示。
笛卡尔的贡献不仅仅是在理论上，更在实践中指导和影响着数学家们的工作。
他的成就将永远被铭记在微积分的发展史上，成为无法磨灭的光辉篇章。
第三章+单元拓展--“解析几何之父”笛卡尔+课件+-2024-2025学年北师大版数学八年级上册+
-1
-2 -3 -4
四、平面直角坐标系（笛卡尔坐标系）
y
4
A(-4,-4) ,B(0,4),
3
2
C(0,0),D(-4,0)
1
x D-4 -3 -2 -1 0 C1 2 3 4 5
-1
-2
-3
A
-4 B
五、极坐标系
五、极坐标系
在平面内取一个定点O， 叫极点，引一 条射线Ox，叫做极轴，再选定一个长度 单位和角度的正方向（通常取逆时针方 向）。对于平面内任何一点P，用ρ表示 线段OP的长度，θ表示从Ox到OP的角度 ，ρ叫做点P的极径，θ叫做点P的极角， 有序数对 (ρ,θ)就叫点P的极坐标，这样 建立的坐标系叫做极坐标系。
三、数轴
2 在数轴上表示数
问题1：观察下面数轴，哪些数在原点的左边，哪些数在原点的右边，由 此你有什么发现？
-3
-2
-1
0
1
2
3
___负__数__在原点左边，__正__数___在原点右边 任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示.
三、数轴
2 在数轴上表示数
归纳： 一般地，设a是一个正数，则数轴上表示数a在原点的__右__边，与 原点的距离是__a__个单位长度；表示数-a的点在原点的__左__边，与原点的距 离是__a__个单位长度．
“解析几何”之父---笛卡尔
目录
1 笛卡尔简介 2 笛卡尔的故事 3 数轴
4 平面直角坐标系 5 极坐标系
一、笛卡尔简介
笛卡儿（1596—1650年） 法国著名的数学家
有一天，法国著名数学家笛卡尔生病卧床，病情很 重，尽管如此他还反复思考一个问题：几何图形是 直观的，而代数是比较抽象的，能不能把几何图形 与代数结合起来，也就是说能不能用几何图形来表 示代数呢？突然，他看见屋顶角上的一只蜘蛛，拉 着丝垂了下来，一会功夫，蜘蛛又顺着丝爬上去， 在上边左右拉丝。蜘蛛的“表演”使笛卡尔的思路 豁然开朗。他想，可以把蜘蛛看做一个点，它在屋 子里可以上、下、左、右运动，能不能把蜘蛛的每 个位置用一组数确定下来呢？用一组数（x ，y）表 示平面上的一个点，平面上的一个点也可以有用一 组两个有顺序的数来表示，这就是坐标系的雏形。
小学经典数学故事《从蜘蛛想到的》
小学经典数学故事《从蜘蛛想到的》数学故事从蜘蛛想到的笛卡尔是法国17世纪伟大的科学家，他的爱好专门广泛，取得了专门多成绩，比如哲学、物理学、数学等等。
我们今天就说说他的数学成就，确实是他对解析几何学的奉献。
笛卡尔出生于一个贵族家庭，从小就丧母，父亲专门溺爱他。
他躯体不行，父亲就和学校商量，每天早上晚点儿起床，好多休息一会儿。
后来，笛卡尔就养成了在床上深思的适应。
据说，笛卡尔的许多发觉差不多上早上在床上摸索得到的，那个地点面就包括解析几何。
有一次，笛卡尔生病卧床。
这又是他摸索问题的好时机。
躯体躺在床上休息，脑子可没闲着。
这些生活，他正被如此一个问题困扰着：代数里面的方程啊什么的差不多上抽象的，而几何里面的图形却是专门直观的，要是能把数和形结合起来，在代数和几何之间架设一座桥梁，那该多好啊!但是，这座桥在哪里呢?在哪里呢突然，他看见屋顶上的一只蜘蛛拉着丝垂了下来。
一会儿，蜘蛛又顺着丝爬了上去，在屋顶上左右爬行。
事实上,任何一门学科都离不开死记硬背,关键是经历有技巧,“死记”之后会“活用”。
不记住那些基础知识,如何会向高层次进军?专门是语文学科涉猎的范畴专门广,要真正提高学生的写作水平,单靠分析文章的写作技巧是远远不够的,必须从基础知识抓起,每天挤一点时刻让学生“死记”名篇佳句、名言警句,以及丰富的词语、新颖的材料等。
如此,就会在有限的时刻、空间里给学生的脑海里注入无限的内容。
日积月累,积少成多,从而收到水滴石穿,绳锯木断的功效。
小学经典数学故事《从蜘蛛想到的》：笛卡尔看到蜘蛛的表演，突然大受启发。
他想，能够把蜘蛛看作一个点，他在房子里上、下、左、右运动，能不能用数字，把蜘蛛在某一个时刻的位置表示出来呢?他又想，房子里相邻的两面墙，再加上地面总共能够交出三条直线，假如把地面作为起点，把交出的三条直线作为三个数轴，那么空间中任何一点的位置，不就能够在这三根数轴上，找到的三个对应的有顺序的数字来表示了吗?死记硬背是一种传统的教学方式,在我国有悠久的历史。
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１６４７年深秋的一个夜晚，在巴黎近郊，两辆马车疾驰而过。
马车在教堂的门前停下。
身佩利剑的士兵押着一个瘦小的老头儿走进教堂。
他就是近代数学奠基人、伟大的哲学家和数学家笛卡尔。
由于他在著作中宣传科学，触犯了神权，因而遭到了当时教会的残酷迫害。
才学里，烛光照射在圣母玛丽亚的塑像上。
塑像前是审判席。
被告席上的笛卡尔开始接受天主教会法庭对他的宣判：“笛卡尔散布异端邪说，违背教规，亵渎上帝。
为纯洁教义，荡涤谬误，本庭宣判笛卡尔所著之书全为禁书，并由本人当庭焚毁。
”笛卡尔想申辩，但士兵立即把他从被告席上拉下来，推到火盆旁，笛卡尔用颤抖的手拿起一本本凝结了他毕生心血的著作，无可奈何地投入火中。
笛卡尔１５９６年生于法国。
８岁入读一所著名的教会学校。
主要课程是神学和教会的哲学，也学数学。
他勤于思考，学习努力，成绩优异。
２０岁时，他在普瓦界大学获法学学位。
之后去巴黎当了律师。
出于对数学的兴趣，他独自研究了两年数学。
１７世纪初的欧洲处于教会势力的控制之下。
但科学的发展已经开始显示出一些和宗教教义离经背道的倾向。
笛卡尔和其他一些不满法兰西政治状态的青年人一起去荷兰从军体验军旅生活。
说起笛卡尔投身数学，多少有一些偶然性。
有一次部队开进荷兰南部的一个城市，笛卡尔在街上散步，看见用当地的佛来米语书写的公开征解的几道数学难题。
许多人在此招贴前议论纷纷，他旁边的一位中年人用法语替他翻译了这几道数学难题的内容。
第二天，聪明的笛卡尔兴冲冲地把解答交给了那位中年人。
中年人看了笛卡尔的解答十分惊讶。
巧妙的解题方法，准确无误的计算，充分显露了他的数学才华。
原来这位中年人就是当时有名的数学家贝克曼教授。
笛卡尔以前读过他的著作，但是一直没有机会认识他。
从此，笛卡尔就在贝克曼的指导下开始了对数学的深入研究。
所以有人说，贝克曼“把一个业已离开科学的心灵，带回到正确、完美的成功之路”。
１６２１年笛卡尔离开军营遍游欧洲各国。
１６２５年回到巴黎从事科学工作。
为综合知识、深入研究，１６２８年变卖家产，定居荷兰潜心著述达２０年。
几何学曾在古希腊有过较高的发展，欧几里得、阿基米德、阿波罗尼都对圆锥曲线作过深入研究。
但古希腊的几何学只是一种静态的几何，它既没有把曲线看成一种动点的轨迹，更没有给出它的一般表示方法。
文艺复兴运动以后，哥白
尼的日心说得到证实，开普勒发现了行星运动的三大定律，伽利略又证明了炮弹等抛物体的弹道是抛物线，这就使几乎被人们忘记的阿波罗尼曾研究过的圆锥曲线重新引起人们的重视。
人们意思到圆锥曲线不仅仅是依附在圆锥上的静态曲线，而且是与自然界的物体运动有密切联系的曲线。
要计算行星运行的椭圆轨道，要求出炮弹飞行所走过的抛物线，单纯靠几何方法已无能为力。
古希腊数学家的几何学已不能给出解决这些问题的有效方法。
要想反映这类运动的轨迹及其性质，就必须从观点到方法都要有一个新的变革，建立一种在运动观点上的几何学。
古希腊数学过于重视几何学的研究，却忽视了代数方法。
代数方法在东方（中国，印度，阿拉伯）虽有高度发展，但缺少论证几何学的研究。
后来，东方高度发展的代数传入欧洲，特别是文艺复兴运动欧洲数学在古希腊几何学和东方代数学的基础上有了巨大的发展。
笛卡尔在数学上的杰出贡献就在于将代数和几何巧妙地联系在一起，从而创造了解析几何这门数学学科。
１６１９年在多瑙河的军营里，笛卡尔用大部分时间思考着他在数学中的新想法：能不能用代数中的计算过程来代替几何中的证明呢？要这样做就必须找到一座能连接（或说融合）几何与代数的桥梁－－使几何图形数值化。
笛卡尔用两条互相垂直且交于原点的数轴作为基准，将平面上的点的位置确定下来，这就是后人所说的笛卡尔坐标系。
笛卡尔坐标系的建立，为用代数方法研究几何架设了桥梁。
它使几何中的点Ｐ与一个有序实数偶（x,y)构成了一一对应关系。
坐标系里点的坐标按某种规则连续变化，那末，平面上的曲线就可以用方程来表示。
笛卡尔坐标系的建立，把过去并列的两个数学研究对象“形”和“数”统一起来，把几何方法和代数方法统一起来，从而使传统的数学有了一个新的突破。
传闻，笛卡尔曾流落到瑞典，邂逅美丽的瑞典公主克里斯蒂娜（Christina）。
笛卡尔发现克里斯蒂娜公主聪明伶俐，便做起了公主的数学老师，于是两人完全沉浸在了数学的世界中。
国王知道后，认为笛卡尔配不上自己的女儿，不但强行拆散他们，还没收了之后笛卡尔写给公主的所有信件。
后来，笛卡尔染上黑死病，在临死前给公主寄去了最后一封信，信中只有一行字：r=a(1-sinθ)。