笛卡尔与解析几何

１６４７年深秋的一个夜晚，在巴黎近郊，两辆马车疾驰而过。马车在教堂的门前停下。身佩利剑的士兵押着一个瘦小的老头儿走进教堂。他就是近代数学奠基人、伟大的哲学家和数学家笛卡尔。由于他在著作中宣传科学，触犯了神权，因而遭到了当时教会的残酷迫害。

才学里，烛光照射在圣母玛丽亚的塑像上。塑像前是审判席。被告席上的笛卡尔开始接受天主教会法庭对他的宣判：“笛卡尔散布异端邪说，违背教规，亵渎上帝。为纯洁教义，荡涤谬误，本庭宣判笛卡尔所著之书全为禁书，并由本人当庭焚毁。”笛卡尔想申辩，但士兵立即把他从被告席上拉下来，推到火盆旁，笛卡尔用颤抖的手拿起一本本凝结了他毕生心血的著作，无可奈何地投入火中。

笛卡尔１５９６年生于法国。８岁入读一所著名的教会学校。主要课程是神学和教会的哲学，也学数学。他勤于思考，学习努力，成绩优异。２０岁时，他在普瓦界大学获法学学位。之后去巴黎当了律师。出于对数学的兴趣，他独自研究了两年数学。１７世纪初的欧洲处于教会势力的控制之下。但科学的发展已经开始显示出一些和宗教教义离经背道的倾向。笛卡尔和其他一些不满法兰西政治状态的青年人一起去荷兰从军体验军旅生活。

说起笛卡尔投身数学，多少有一些偶然性。有一次部队开进荷兰南部的一个城市，笛卡尔在街上散步，看见用当地的佛来米语书写的公开征解的几道数学难题。许多人在此招贴前议论纷纷，他旁边的一位中年人用法语替他翻译了这几道数学难题的内容。第二天，聪明的笛卡尔兴冲冲地把解答交给了那位中年人。中年人看了笛卡尔的解答十分惊讶。巧妙的解题方法，准确无误的计算，充分显露了他的数学才华。原来这位中年人就是当时有名的数学家贝克曼教授。笛卡尔以前读过他的著作，但是一直没有机会认识他。从此，笛卡尔就在贝克曼的指导下开始了对数学的深入研究。所以有人说，贝克曼“把一个业已离开科学的心灵，带回到正确、完美的成功之路”。１６２１年笛卡尔离开军营遍游欧洲各国。１６２５年回到巴黎从事科学工作。为综合知识、深入研究，１６２８年变卖家产，定居荷兰潜心著述达２０年。

几何学曾在古希腊有过较高的发展，欧几里得、阿基米德、阿波罗尼都对圆锥曲线作过深入研究。但古希腊的几何学只是一种静态的几何，它既没有把曲线看成一种动点的轨迹，更没有给出它的一般表示方法。文艺复兴运动以后，哥白

尼的日心说得到证实，开普勒发现了行星运动的三大定律，伽利略又证明了炮弹等抛物体的弹道是抛物线，这就使几乎被人们忘记的阿波罗尼曾研究过的圆锥曲线重新引起人们的重视。人们意思到圆锥曲线不仅仅是依附在圆锥上的静态曲线，而且是与自然界的物体运动有密切联系的曲线。要计算行星运行的椭圆轨道，要求出炮弹飞行所走过的抛物线，单纯靠几何方法已无能为力。古希腊数学家的几何学已不能给出解决这些问题的有效方法。要想反映这类运动的轨迹及其性质，就必须从观点到方法都要有一个新的变革，建立一种在运动观点上的几何学。

古希腊数学过于重视几何学的研究，却忽视了代数方法。代数方法在东方（中国，印度，阿拉伯）虽有高度发展，但缺少论证几何学的研究。后来，东方高度发展的代数传入欧洲，特别是文艺复兴运动欧洲数学在古希腊几何学和东方代数学的基础上有了巨大的发展。

笛卡尔在数学上的杰出贡献就在于将代数和几何巧妙地联系在一起，从而创造了解析几何这门数学学科。

１６１９年在多瑙河的军营里，笛卡尔用大部分时间思考着他在数学中的新想法：能不能用代数中的计算过程来代替几何中的证明呢？要这样做就必须找到一座能连接（或说融合）几何与代数的桥梁－－使几何图形数值化。笛卡尔用两条互相垂直且交于原点的数轴作为基准，将平面上的点的位置确定下来，这就是后人所说的笛卡尔坐标系。笛卡尔坐标系的建立，为用代数方法研究几何架设了桥梁。它使几何中的点Ｐ与一个有序实数偶（x,y)构成了一一对应关系。

坐标系里点的坐标按某种规则连续变化，那末，平面上的曲线就可以用方程来表示。笛卡尔坐标系的建立，把过去并列的两个数学研究对象“形”和“数”统一起来，把几何方法和代数方法统一起来，从而使传统的数学有了一个新的突破。

传闻，笛卡尔曾流落到瑞典，邂逅美丽的瑞典公主克里斯蒂娜（Christina）。笛卡尔发现克里斯蒂娜公主聪明伶俐，便做起了公主的数学老师，于是两人完全沉浸在了数学的世界中。国王知道后，认为笛卡尔配不上自己的女儿，不但强行拆散他们，还没收了之后笛卡尔写给公主的所有信件。后来，笛卡尔染上黑死病，在临死前给公主寄去了最后一封信，信中只有一行字：r=a(1-sinθ)。