2016-2017学年高中物理第1章碰撞与动量守恒3动量守恒定律的应用学业分层测评教科版选修3-5

动量守恒定律的应用(建议用时：45分钟)[学业达标]1．一气球由地面匀速上升，当气球下的吊梯上站着的人沿着梯子上爬时，下列说法正确的是 ( )A．气球可能匀速上升B．气球可能相对地面静止C．气球可能下降D．气球运动速度不发生变化E．气球可能加速上升【解析】设气球质量为M，人的质量为m，由于气球匀速上升，系统所受的外力之和为零，当人沿吊梯向上爬时，动量守恒，则(M＋m)v0＝mv1＋Mv2，在人向上爬的过程中，气球的速度为v2＝M＋m v0－mv1M.当v2＞0时，气球匀速上升；当v2＝0时，气球静止；当v2＜0时，气球下降．所以，选项A、B、C均正确．要使气球运动速度不变，则人的速度仍为v0，即人不上爬，显然不对，D选项错误．E项违背动量守恒．【答案】ABC2．质量为m的人在质量为M的小车上从左端走到右端，如图1­3­11所示，当车与地面摩擦不计时，那么( )图1­3­11A．人在车上行走，若人相对车突然停止，则车也突然停止B．人在车上行走的平均速度越大，则车在地面上移动的距离也越大C．人在车上行走的平均速度越小，则车在地面上移动的距离就越大D．不管人以什么样的平均速度行走，车在地面上移动的距离相同E．人在车上行走的平均速度越大，车在地面移动的平均速度也越大【解析】由人与车组成的系统动量守恒得：mv人＝Mv车，可知A、E正确；设车长为L，由m(L－x车)＝Mx车得，x车＝mM＋mL，车在地面上移动的位移大小与人的平均速度大小无关，故D正确，B、C均错误．【答案】ADE3．在光滑水平面上，动能为E k0、动量大小为p0的小钢球1与静止小钢球2发生碰撞，碰撞前后球1的运动方向相反，将碰撞后球1的动能和动量的大小分别记为E k1、p1，球2的动能和动量的大小分别记为E k2、p 2，则必有 ( )A ．E k1<E k0B ．p 1<p 0C ．E k2>E k0D ．p 2>p 0E ．p 2＝p 0【解析】 两个钢球在相碰过程中同时遵守能量守恒和动量守恒，由于外界没有能量输入，而碰撞中可能产生热量，所以碰后的总动能不会超过碰前的总动能，即E k1＋E k2≤E k0，A 正确，C 错误；另外，A 选项也可写成p 212m ＜p 202m，B 正确；根据动量守恒，设球1原来的运动方向为正方向，有p 2－p 1＝p 0，D 正确，E 错误．【答案】 ABD4．小车AB 静置于光滑的水平面上，A 端固定一个轻质弹簧，B 端粘有橡皮泥，AB 车质量为M ，长为L .质量为m 的木块C 放在小车上，用细绳连结于小车的A 端并使弹簧压缩，开始时AB 与C 都处于静止状态，如图1­3­12所示．当突然烧断细绳，弹簧被释放，使木块C 向B 端冲去，并跟B 端橡皮泥粘在一起，以下说法中正确的是( )【导学号：11010011】图1­3­12A ．如果AB 车内表面光滑，整个系统任何时刻机械能都守恒B ．整个系统任何时刻动量都守恒C ．当木块对地运动速度为v 时，小车对地运动速度为m M vD ．整个系统最后静止E ．木块的位移一定大于小车的位移【解析】 因水平地面光滑，小车、木块、弹簧组成的系统动量守恒，有mv 1＝Mv 2，ms 1＝Ms 2，因不知m 、M 的大小关系，故无法比较s 1、s 2的大小关系，但当木块C 与B 端碰撞后，系统总动量为零，整体又处于静止状态，故B 、C 、D 均正确，E 错误；因木块C 与B 端的碰撞为完全非弹性碰撞，机械能损失最大，故A 错误．【答案】 BCD5．A 、B 两球沿一直线运动并发生正碰，如图1­3­13所示为两球碰撞前后的位移图像．a 、b 分别为A 、B 两球碰前的位移图像，c 为碰撞后两球共同运动的位移图像，若A 球质量是m ＝2 kg ，则由图像判断下列结论正确的是( )图1­3­13A ．A 、B 碰撞前的总动量为3 kg·m/sB ．碰撞时A 对B 所施冲量为－4 N·sC ．碰撞前后A 的动量变化量为4 kg·m/sD ．碰撞中A 、B 两球组成的系统损失的动能为10 JE ．B 球的质量为8 kg【解析】 根据图像可以求出碰撞前小球的速度v A ＝－3 m/s ，v B ＝2 m/s ；碰撞后两球共同运动的速度v ＝－1 m/s ，根据动量守恒定律有m B ＝43 kg ，即碰撞前的总动量为－103kg·m/s.碰撞前后A 的动量变化量为4 kg·m/s；碰撞时A 对B 所施冲量为43×(－1－2) N·s ＝－4 N·s；碰撞中A 、B 两球组成的系统损失的动能为10 J.【答案】 BCD6．平静的水面上停着一只小船，船头站立着一个人，船的质量是人的质量的8倍．从某时刻起，这个人向船尾走去，走到船中部他突然停止走动．水对船的阻力忽略不计．下列说法中正确的是( )A ．人走动时，他相对于水面的速度大于小船相对于水面的速度B ．他突然停止走动后，船由于惯性还会继续走动一小段时间C ．人在船上走动过程中，人对水面的位移是船对水面的位移的9倍D ．人在船上走动过程中，人的动能是船的动能的8倍E ．人在船上走动过程中，人对水面的位移是船对水面的位移的8倍【解析】 人船系统动量守恒，总动量始终为零，因此人、船动量等大，速度与质量成反比，A 正确；人“突然停止走动”是指人和船相对静止，设这时人、船的速度为v ，则(M ＋m )v ＝0，所以v ＝0，说明船的速度立即变为零，B 错误；人和船系统动量守恒，速度和质量成反比，因此人的位移是船的位移的8倍，C 错误，E 正确；动能、动量关系E k ＝p 22m ∝1m，人在船上走动过程中人的动能是船的动能的8倍，D 正确．【答案】 ADE7．质量为M 的火箭，原来以速度v 0在太空中飞行，现在突然向后喷出一股质量为Δm的气体，喷出气体相对火箭的速度为v ，则喷出气体后火箭的速率为________________．【解析】 依题意可知，火箭原来相对地的速度为v 0，初动量为p 0＝Mv 0，质量为Δm 的气体喷出后，火箭的质量为(M －Δm )，设气体喷出后，火箭和气体相对地的速度分别为v 1和v 2，则气体相对火箭的速度为：v ＝v 1＋v 2，v 2＝v －v 1，选v 1的方向为正方向，则系统的末动量为：p ＝(M －Δm )v 1＋Δm [－(v －v 1)]＝Mv 1－Δmv ，由动量守恒定律，有p ＝p 0，则：Mv 1－Δmv ＝Mv 0，所以v 1＝(Mv 0＋Δmv )/M .【答案】 (Mv 0＋Δmv )/M8．从某高度自由下落一个质量为M 的物体，当物体下落h 时，突然炸裂成两块，已知质量为m 的一块碎片恰能沿竖直方向回到开始下落的位置，求：(1)刚炸裂时另一块碎片的速度；(2)爆炸过程中有多少化学能转化为碎片的动能？【解析】 (1)M 下落h 时：由动能定理得Mgh ＝12Mv 2， 解得v ＝2gh爆炸时动量守恒：Mv ＝－mv ＋(M －m )v ′v ′＝M ＋m M －m2gh ，方向竖直向下． (2)爆炸过程中转化为动能的化学能等于系统动能的增加量，即ΔE k ＝12mv 2＋12(M －m )v ′2－12Mv 2 ＝12(m －M )v 2＋M ＋m 2gh M －m ＝4Mmgh M －m. 【答案】 (1)M ＋m M －m 2gh ，方向竖直向下 (2)4Mmgh M －m[能力提升]9．如图1­3­14所示，质量为M 的小车原来静止在光滑水平面上，小车A 端固定一根轻弹簧，弹簧的另一端放置一质量为m 的物体C ，小车底部光滑，开始时弹簧处于压缩状态，当弹簧释放后，物体C 被弹出向B 端运动，最后与B 端粘在一起，下列说法中正确的是 ( )图1­3­14A ．物体离开弹簧时，小车向左运动B ．物体与B 端粘在一起之前，小车的运动速率与物体C 的运动速率之比为mMC ．物体与B 端粘在一起后，小车静止下来D ．物体与B 端粘在一起后，小车向右运动E ．整个作用过程中，A 、B 、C 及弹簧组成的系统的机械能守恒【解析】 系统动量守恒，物体C 离开弹簧时向右运动，动量向右，系统的总动量为零，所以小车的动量方向向左，由动量守恒定律有mv 1－Mv 2＝0，所以小车的运动速率v 2与物体C 的运动速率v 1之比m M.当物体C 与B 粘在一起后，由动量守恒定律知，系统的总动量为零，即小车静止．弹性势能转化为内能．【答案】 ABC10．如图1­3­15所示，光滑水平地面上有一足够长的木板，左端放置可视为质点的物体，其质量为m 1＝1 kg ，木板与物体间动摩擦因数μ＝0.1.二者以相同的初速度v 0＝0.8 m/s 一起向右运动，木板与竖直墙碰撞时间极短，且没有机械能损失．g 取10 m/s 2.【导学号：11010012】(1)如果木板质量m 2＝3 kg ，求物体相对木板滑动的最大距离； (2)如果木板质量m 2＝0.6 kg ，求物体相对木板滑动的最大距离．图1­3­15【解析】 (1)木板与竖直墙碰撞后，以原速率反弹，设向左为正方向，由动量守恒定律得m 2v 0－m 1v 0＝(m 1＋m 2)v解得v ＝0.4 m/s ，方向向左，不会与竖直墙再次碰撞．由能量守恒定律得12(m 1＋m 2)v 20＝12(m 1＋m 2)v 2＋μm 1gs 1 解得s 1＝0.96 m.(2)木板与竖直墙碰撞后，以原速率反弹，由动量守恒定律得m 2v 0－m 1v 0＝(m 1＋m 2)v ′解得v ′＝－0.2 m/s ，方向向右，将与竖直墙再次碰撞，最后木板停在竖直墙处． 由能量守恒定律得12(m 1＋m 2)v 20＝μm 1gs 2 解得s 2＝0.512 m.【答案】 (1)0.96 m (2)0.512 m11．(2015·山东高考)如图1­3­16所示，三个质量相同的滑块A 、B 、C ，间隔相等地静置于同一水平直轨道上．现给滑块A 向右的初速度v 0，一段时间后A 与B 发生碰撞，碰后A 、B 分别以18v 0、34v 0的速度向右运动，B 再与C 发生碰撞，碰后B 、C 粘在一起向右运动．滑块A 、B 与轨道间的动摩擦因数为同一恒定值．两次碰撞时间均极短．求B 、C 碰后瞬间共同速度的大小．图1­3­16 【解析】 设滑块质量为m ，A 与B 碰撞前A 的速度为v A ，由题意知，碰撞后A 的速度v ′A ＝18v 0，B 的速度v B ＝34v 0，由动量守恒定律得mv A ＝mv ′A ＋mv B ① 设碰撞前A 克服轨道阻力所做的功为W A ，由功能关系得W A ＝12mv 20－12mv 2A ② 设B 与C 碰撞前B 的速度为v ′B ，B 克服轨道阻力所做的功为W B ，由功能关系得W B ＝12mv 2B －12mv ′2B ③ 据题意可知W A ＝W B ④设B 、C 碰撞后瞬间共同速度的大小为v ，由动量守恒定律得mv ′B ＝2mv⑤联立①②③④⑤式，代入数据得 v ＝2116v 0. ⑥ 【答案】2116v 0。