初中数学《图形的变换
初中数学知识点汇总
初中数学知识点汇总一、数与代数1、有理数有理数包括整数（正整数、0、负整数）和分数（正分数、负分数）。
有理数的运算有加、减、乘、除、乘方。
运算时要注意符号的变化，加法满足交换律和结合律，乘法满足交换律、结合律和分配律。
2、实数实数包括有理数和无理数。
无理数是无限不循环小数，如π、√2 等。
实数的运算与有理数类似，但要注意无理数的运算。
平方根和立方根也是实数的重要概念，一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0 的平方根是 0；负数没有平方根。
正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0 的立方根是 0。
3、代数式代数式包括整式（单项式和多项式）、分式和二次根式。
整式的运算有加、减、乘、除，其中乘法包括单项式乘以单项式、单项式乘以多项式、多项式乘以多项式。
分式要注意分母不能为 0，分式的运算包括约分、通分和加减乘除。
二次根式要注意被开方数必须是非负数，二次根式的运算包括化简、加减和乘除。
4、方程与不等式方程包括一元一次方程、二元一次方程（组）、一元二次方程。
一元一次方程的解法是通过移项、合并同类项、系数化为 1 来求解。
二元一次方程组的解法有代入消元法和加减消元法。
一元二次方程的解法有直接开平方法、配方法、公式法和因式分解法。
不等式的性质包括对称性、传递性、加法和乘法法则。
解不等式的步骤与解方程类似，但要注意不等式两边乘以或除以负数时，不等号方向要改变。
5、函数函数是初中数学的重点内容，包括一次函数、反比例函数和二次函数。
一次函数的表达式为 y ＝ kx ＋ b（k、b 为常数，k ≠ 0），其图像是一条直线。
反比例函数的表达式为 y ＝ k/x（k 为常数，k ≠ 0），其图像是双曲线。
二次函数的表达式为 y ＝ ax²＋ bx ＋ c（a、b、c 为常数，a ≠ 0），其图像是抛物线。
函数的性质包括定义域、值域、单调性、奇偶性等，要学会根据函数的表达式和图像来分析这些性质。
二、图形与几何1、线与角直线没有端点，可以向两端无限延伸；射线有一个端点，可以向一端无限延伸；线段有两个端点，不能延伸。
华师大版初中八年级数学上册全套教案
华师大版初中八年级数学上册全套教案一、教学内容1. 数据的收集与整理2. 分式与分式方程3. 几何图形的镶嵌4. 一次函数与反比例函数5. 三角形的判定与性质6. 图形的变换与位似二、教学目标1. 让学生掌握数据的收集与整理方法，学会用统计学方法分析数据。
2. 使学生熟练运用分式与分式方程解决实际问题，提高学生的数学思维能力。
3. 让学生了解几何图形的镶嵌方法，培养学生的空间想象力。
4. 使学生掌握一次函数与反比例函数的性质，并能运用其解决实际问题。
5. 让学生掌握三角形的判定与性质，提高学生的几何推理能力。
6. 让学生掌握图形的变换与位似，培养学生的观察能力和创新意识。
三、教学难点与重点1. 教学难点：（1）数据的收集与整理方法的选择与应用。
（2）分式与分式方程在实际问题中的运用。
（3）几何图形的镶嵌方法与空间想象力的培养。
（4）一次函数与反比例函数的性质及其应用。
（5）三角形的判定与性质的推理和应用。
（6）图形的变换与位似的实际操作。
2. 教学重点：（1）掌握数据的收集与整理方法，提高数据分析能力。
（2）熟练运用分式与分式方程解决实际问题。
（3）培养几何图形的镶嵌方法和空间想象力。
（4）掌握一次函数与反比例函数的性质，并能运用其解决实际问题。
（5）掌握三角形的判定与性质，提高几何推理能力。
（6）学会图形的变换与位似，增强观察能力和创新意识。
四、教具与学具准备1. 教具：多媒体教学设备、黑板、粉笔、几何模型等。
2. 学具：直尺、圆规、量角器、三角板、计算器等。
五、教学过程1. 实践情景引入：（1）通过实际生活中的例子，引出数据的收集与整理。
（2）通过实际问题的提出，引导学生运用分式与分式方程解决问题。
（3）通过观察生活中的几何图形，引入几何图形的镶嵌。
（4）通过实际案例，让学生感受一次函数与反比例函数的应用。
（5）通过观察和操作，引导学生探索三角形的判定与性质。
（6）通过实际操作，让学生体验图形的变换与位似。
九年级数学第二课堂活动《利用图形变换设计图案》活动方案
九年级数学组第二课堂活动方案
一．活动内容：利用图形变换设计精美图案
二．活动目的
学生在初中数学“空间与图形”部分，已陆续学习到平移、轴对称、与旋转三种全等的图形变换，这三种变换有一个重要的基本结论：任何图形经过运动后，其形状，大小都保持不变，即对应边、对应角都相等，变化的只是图形的位置，三种变换在生活中是一种广泛的存在的现象，也是现实世界运动变换的一种基本形式。
为了让学生体会数学与现实生活的紧密联系，激发学生学习数学的兴趣，
开阔学生的视野，培养学生主动学数学、自觉用数学、真诚爱数学、积极探索数
学的良好习惯与动手能力、创新意识，我们九年级组将举办主题为“利用图形变
换设计精美图案”的学科活动。
三．活动对象：我校九年级全体学生
四．活动形式：（以班为单位进行）
1.搜集一些用全等变换组合设计的图案，加以欣赏并分析其中用到的图形变换。
2.利用图形的变换及组合自己设计图案。
3.在班级活动基础上进行年级评选，对优秀作品进行评奖并展出。
五．活动时间
2017年12月12日—12月13日数学课时间
六．活动地点：各班教室
七．活动要求：
1. 全员参与，各班数学老师认真做好辅导收集工作。
2.学生自备圆规、直尺等作图工具，需要彩色笔的自带。
8k纸由学生自己提供。
2024年全国初中数学几何题大纲
2024年全国初中数学几何题大纲初中数学的几何部分一直是教学中的重点和难点，对于培养学生的空间想象能力、逻辑推理能力和数学思维有着至关重要的作用。
以下是 2024 年全国初中数学几何题可能涉及的主要内容和重点方向。
一、三角形1、三角形的基本性质包括三角形的内角和定理、外角性质、三边关系等。
学生需要熟练掌握这些基础知识，能够运用它们进行简单的计算和推理。
2、全等三角形全等三角形的判定定理（SSS、SAS、ASA、AAS、HL）是重点，会通过给出的条件证明两个三角形全等，并利用全等性质解决相关问题。
3、相似三角形相似三角形的判定方法（AA、SAS、SSS）以及性质，如对应边成比例、对应角相等。
常与比例线段、三角函数等知识综合考查。
二、四边形1、平行四边形平行四边形的性质和判定是必考内容，包括对边平行且相等、对角相等、对角线互相平分等性质，以及从边、角、对角线等方面判定平行四边形的方法。
2、矩形、菱形、正方形这三种特殊的平行四边形的性质和判定，它们与平行四边形的关系，以及相互之间的转化条件。
3、梯形梯形的常见辅助线的作法，等腰梯形的性质和判定。
三、圆1、圆的基本性质圆的有关概念，如弦、弧、圆心角、圆周角等，以及它们之间的关系。
掌握垂径定理及其推论。
2、圆与直线的位置关系切线的判定和性质，切线长定理。
了解直线与圆的相交、相切、相离的条件。
3、圆与圆的位置关系两圆的外离、外切、相交、内切、内含的判定和相关计算。
四、图形的变换1、平移平移的性质，能在坐标系中进行简单的平移变换。
2、旋转旋转的性质，中心对称图形的特点，能识别和画出旋转后的图形。
3、轴对称轴对称图形的性质，能作出轴对称图形的对称轴。
五、几何证明与计算1、综合运用各种几何定理和性质进行证明培养学生的逻辑推理能力，能够清晰、准确地表达证明过程。
2、几何图形中的计算问题包括求线段长度、角度大小、图形面积等，常涉及勾股定理、三角函数、相似三角形等知识的应用。
初中数学图与图形的变换精讲
图形与图形的变换1．图形的初步认识①掌握画基本几何体(直棱柱、圆柱、圆锥、球)的三视图，会判断简单物体的三视图，能根据三视图描述基本几何体或实物原型．②了解直棱柱、圆锥的侧面展开图，能根据展开图判断立体模型．③了解几何体与其三视图、展开图(球除外)之间的关系．④掌握比较角的大小，估计一个角的大小，计算角度的和与差，进行度、分、秒简单换算．⑤了解角平分线及其性质，了解补角、余角、对顶角；理解等角的余角相等、等角的补角相等、对顶角相等．⑥了解两点之间，线段最短；了解经过两点有一条直线，并且只有一条直线．⑦了解垂线、垂线段等概念，垂线段最短的性质，点到直线距离的意义；了解过一点有且仅有一条直线垂直于已知直线．⑧掌握用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线；了解线段垂直平分线及其性质．⑨理解平行线的特征和平行线的识别；了解过直线外一点有且仅有一条直线平行于已知直线；掌握用三角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线．⑩理解平行线之间距离的意义；掌握度量两条平行线之间的距离的方法．2．轴对称①认识轴对称．②理解对应点所连的线段被对称轴垂直平分的性质．③掌握能按要求作简单平面图形经过一次或两次轴对称后的图形．④掌握简单图形之间的轴对称关系，并指出对称轴．⑤掌握基本图形(等腰三角形、矩形、菱形、等腰梯形、正多边形、圆)的轴对称性质及相关性质．⑥掌握利用轴对称进行图案的设计．3．平移和旋转①认识平移，理解对应点连线平行且相等的性质；掌握按要求作简单平面图形平移后的图形；掌握选用平移进行图案设计．②认识旋转(含中心对称)；理解对应点到旋转中心的距离相等、对应点与旋转中心连线所成的角彼此相等的性质．③了解平行四边形、圆是中心对称图形．④掌握按要求作简单平面图形旋转后的图形．⑤掌握图形之间的轴对称、平移、旋转及其组合四种关系形式．⑥掌握运用轴对称、平移和旋转的组合进行图案设计．⑦在观察、操作、推理、归纳等探索过程中，发展学生的合情推理能力，培养学生的数学说理的习惯与能力．【课时分布】图形与图形的变换在第一轮复习时大约需要3个课时，下表为内容及课时安排(仅供参考)课时数内容1基本图形的认识1轴对称与轴对称图形1平移与旋转1图形与图形的变换单元测试与评析【知识回顾】1．知识脉络图形的初步认识立体图形平面图形视图平面展开图点和线角相交线平行线图形之间的变换关系轴对称平移旋转旋转对称中心对称2．基础知识(1)两点之间线段最短；连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短．(2)视图有正视图、俯视图、侧视图(左视图、右视图)．(3)平行线间的距离处处相等．(4)平移是由移动的方向和距离决定的．(5)平移的特征：①对应线段平行(或共线)且相等；连结对应的线段平行(或共线)且相等；②对应角分别相等；③平移后的图形与原图形全等．(6)图形的旋转由旋转中心、旋转角度和旋转方向决定．(7)旋转的特征：①对应点与旋转中心的距离相等；对应线段相等，对应角相等；②每一点都绕旋转中心旋转了相同的角度；③旋转后的图形与原图形全等．3、能力要求例1选择、填空题(1)如图6-1，小军将一个直角三角板绕它的一条直角边所在的直线旋转一周形成一个几何体，将这个几何体的侧面展开得到的大致图形是·····································Ａ．B．C ．D ．【分析】图形的旋转与展开．【解】D ．(2)如图6-2，已知□ABCD 的对角线BD =4cm ，将□ABCD 绕其对称中心O 旋转180°，则点D 所转过的路径长为（）A ．4πcmB ．3πcmC ．2πcmD ．πcm【分析】图形的旋转与圆弧问题结合．【解】C ．(3)有两个完全重合的矩形，将其中一个始终保持不动，另一个矩形绕其对称中心O 按逆时针方向进行旋转，每次均旋转45 ，第1次旋转后得到图①，第2次旋转后得到图②……，则第10次旋转后得到的图形与图①～图④中相同的是（）A ．图①B ．图②C ．图③D ．图④【分析】图形的旋转与操作．【解】B ．(4)如图6-3，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝8，BC ＝6，ABCD 图6-3C’图①图②图③图④图6-2ABCDO图6-1(5)按图中所示方法将△BCD 沿BD 折叠，使点C 落在边AB 上的点C ′处，则折痕BD的长为__________．【分析】图形的折叠与勾股定理应用．【解】35．(5)如图6-4，在68⨯的网格图（每个小正方形的边长均为1个单位长度）中，⊙A 的半径为2个单位长度，⊙B 的半径为1个单位长度，要使运动的⊙B 与静止的⊙A 内切，应将⊙B 由图示位置向左平移个单位长度．【分析】图形平移、圆的位置关系与发散思维结合【解】4或6(6)如图6-5所示，在折纸活动中，小明制作了一张ABC △纸片，点D E 、分别是边AB 、AC 上，将ABC△沿着DE 折叠压平，A 与'A 重合，若=70A ︒∠，则1+2∠∠=（）A.140︒B.130︒C.110︒D.70︒【分析】图形折叠、三角形内角和与平角的结合【解】A(7)如图6-6-1和6-6-2，四边形ABCD 是边长为1的正方形，四边形EFGH 是边长为2的正方形，点D 与点F 重合，点B ，D （F ），H 在同一条直线上，将正方形ABCD 沿F →H 方向平移至点B 与点H 重合时停止，设点D 、F 之间的距离为x ，正方形ABCD 与正方形EFGH 重叠部分的面积为y ，则能大致反映y 与x 之间函数关系的图象是（）图6-4图6-5图图【分析】图形的平移、动点问题及函数图像【解】B【说明】由于概念、性质比较多，复习时可以通过基本练习题的训练，使学生熟练掌握图形与图形变换的基本知识、基本方法和基本技能．重视平移、旋转、折叠、展开过程中学生思维的训练，重视平移、旋转、折叠、展开的操作过程，提高学生的分解、组合图形的能力和动手能力。
初中数学 图形的变换(知识点总结及练习)
图形的变换一、平移1.定义：把一个图形整体沿某一方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同，图形的这种移动叫做平移变换，简称平移。
2.性质：（1）平移不改变图形的大小和形状，但图形上的每个点都沿同一方向进行了移动。
（2）连接各组对应点的线段平行（或在同一直线上）且相等。
二、轴对称1.定义：把一个图形沿着某条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线成轴对称，该直线叫做对称轴。
2.性质：（1）关于某条直线对称的两个图形是全等形。
（2）如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线。
（3）两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上。
3.判定：如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称。
三、旋转1.定义：把一个图形绕某一点O转动一个角度的图形变换叫做旋转，其中O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角。
2.性质：（1）对应点到旋转中心的距离相等。
（2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角。
四、中心对称1.定义：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够和原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心。
2.性质：（1）关于中心对称的两个图形是全等形。
（2）关于中心对称的两个图形，对称点连线都过对称中心，并且被对称中心平分。
（3）关于中心对称的两个图形，对应线段平行（或在同一直线上）且相等。
3.判定：如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称。
五、坐标系中对称点的特征1.两个点关于原点对称时，它们的坐标的符号相反，即点P（x，y）关于原点的对称点为P’（-x，-y）2.关于x轴对称的点的特征两个点关于x轴对称时，它们的坐标中，x相等，y的符号相反，即点P（x，y）关于x轴的对称点为P’（x，-y）3.两个点关于y轴对称时，它们的坐标中，y相等，x的符号相反，即点P（x，y）关于y轴的对称点为P’（-x，y）一、选择题1．在图形的平移中，下列说法中错误的是（）A．图形上任意点移动的方向相同；B．图形上任意点移动的距离相同C．图形上可能存在不动点；D．图形上任意对应点的连线长相等2．如图所示图形中，是由一个矩形沿顺时针方向旋转90°后所形成的图形的是（）A．（1）（4）B．（2）（3）C．（1）（2）D．（2）（4）第4题图3.在旋转过程中，确定一个三角形旋转的位置所需的条件是（）①三角形原来的位置；②旋转中心；③三角形的形状；④旋转角．A．①②④B．①②③C．②③④D．①③④4.如图，O是正六边形ABCDEF的中心，下列图形中可由△OBC平移得到的是（）A.△COD B．△OAB C．△OAF D．△OEF5.下列说法正确的是（）A．分别在△ABC的边AB、AC的反向延长线上取点D、E，使DE∥BC，则△ADE是△ABC放大后的图形；B．两个位似图形的面积比等于位似比；C．位似多边形中对应对角线之比等于位似比；D．位似图形的周长之比等于位似比的平方6.下面选项中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A.等边三角形B．等腰梯形C．五角星D．菱形7.下列图形中对称轴的条数多于两条的是（）A．等腰三角形B．矩形C．菱形D．等边三角形8.在如图所示的四个图案中既包含图形的旋转，又有图形的轴对称设计的是（）9.钟表上2时15分，时针与分针的夹角是（）A．30°B．45°C．22．5°D．15°二、填空题10.一个正三角形至少绕其中心旋转________度，就能与本身重合，一个正六边形至少绕其中心旋转________度，就能与其自身重合．11.如图，可以看作是由一个三角形通过_______次旋转得到的，每次分别旋转了__________．12.如图，在梯形ABCD中，将AB平移至DE处，则四边形ABED是_______四边形．13.已知等边△ABC，以点A为旋转中心，将△ABC旋转60°，这时得到的图形应是一个_______，且它的最大内角是______度．14.如果两个位似图形的对应线段长分别为3cm和5cm，且较小图形的周长为30cm，则较大图形周长为________．15.将如左图所示，放置的一个Rt△ABC（∠C=90°）绕斜边AB旋转一周，所得到的几何体的主视图是右图所示四个图形中的_______（只填序号）．16.如图，一张矩形纸片，要折叠出一个最大的正方形纸，小明把矩形的一个角沿折痕翻折上去，使AB边和AD边上的AF重合，则四边形ABEF就是一个最大的正方形，他的判定方法是_______第16题图第17题图17.如图，有一腰长为5cm，底边长为4cm的等腰三角形纸片，•沿着底边上的中线将纸片剪开，得到两个全等的直角三角形纸片，用这两个直角三角形纸片拼成的平面图形中有_______个不同的四边形．三、解答题18.如图，平移图中的平行四边形ABCD使点A移动至E点，作出平移后的图形．19.如图，作出Rt△ABC绕点C顺时针旋转90°、180°、270°后的图案，看看得到的图案是什么？20.如图，P是正方形内一点，将△ABP绕点B顺时针方向旋转能与△CBP′重合，若BP=3，求PP′．21.如图所示，四边形ABCD是正方形，E点在边DE上，F点在线段CB•的延长线上，且∠EAF=90°．（1）试证明：△ADE≌△ABF．（2）△ADE可以通过平移、翻转、旋转中的哪种方法到△ABF的位置．（3）指出线段AE与AF之间的关系．22.如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，CD⊥BC，E为BC边上的点，将直角梯形ABCD沿对角线BD 折叠，使△ABD与△EBD重合（如图中的阴影部分）．若∠A=120°，•AB=4cm，求梯形ABCD的高CD．23.如图，正方形ABCD内一点P，使得PA：PB：PC=1：2：3，请利用旋转知识，•证明∠APB=135°．（提示：将△ABP绕点B顺时针旋转90°至△BCP′，连结PP′）。
初中数学知识点精讲精析 图形与坐标
23.6 图形与坐标学习目标1.会用合适的方法描述物体的位置，用坐标的方法描述图形的运动变换。
2.能运用图形的变换与坐标的内在联系解决一些简单的生活实际问题。
知识详解1.用坐标确定位置有了平面直角坐标系，我们可以毫不费力地在平面上确定一个点的位置。
现实生活中我们能看到许多这种方法的应用：如用经度和纬度来表示一个地点在地球上的位置，电影院的座位用几排几座来表示，国际象棋中竖条用字母表示、横条用数字表示等。
除了用坐标形式表示物体的位置之外，我们还经常用到的还有用一个方向的角度和距离来表示一个点的位置。
建立直角坐标系后，平面上的点可以用坐标来描述，在平面上由于建立的坐标系不同，单位长度选定不同，所以同一个点描述的坐标也可能不同。
平面上的点也可以用一个角度来描述其位置。
2.图形的变换与坐标一个图形沿x轴左、右平移，它们的纵坐标都不变，横坐标有变化。
向右平移几个单位，横坐标就增加几个单位；向左平移几个单位，横坐标就减少几个单位。
关于x轴或y轴成对称的对应点的坐标的关系：关于x轴对称的对称点的横坐标相同，纵坐标互为相反数。
关于y轴对称的对称点的纵坐标相同，横坐标互为相反数。
在同一直角坐标系中，图形经过平移、轴对称、放大、缩小的变化，其对应顶点的坐标也发生了变化。
【典型例题】例1：2008年5月12日，在四川省汶川县发生8.0级特大地震，能够准确表示汶川这个地点位置的是（）A．北纬31°B．东经103.5°C．金华的西北方向上D．北纬31°，东经103.5°【答案】D【解析】根据地理上表示某个点的位的方法可知选项D符合条件．例2：如图，小明从点O出发，先向西走40米，再向南走30米到达点M，如果点M的位置用（﹣40，﹣30）表示，那么（10，20）表示的位置是（）A．点AB．点BC．点CD．点D【答案】B【解析】根据题意可得：小明从点O出发，先向西走40米，再向南走30米到达点M，如果点M的位置用（﹣40，﹣30）表示，即向西走为x轴负方向，向南走为y轴负方向；则（10，20）表示的位置是向东10，北20；即点B所在位置。
备考2021年中考数学二轮复习：图形的变换_解直角三角形的应用﹣方向角问题,填空题专训及答案
备考2021年中考数学二轮复习：图形的变换_锐角三角函数_解直角三角形的应用﹣方向角问题，填空题专训及答案备考2021中考数学二轮复习：图形的变换_锐角三角函数_解直角三角形的应用﹣方向角问题，填空题专训1、(2016大连.中考真卷) 如图，一艘渔船位于灯塔P的北偏东30°方向，距离灯塔18海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东55°方向上的B处，此时渔船与灯塔P的距离约为________海里（结果取整数）（参考数据：sin55°≈0.8，cos55°≈0.6，tan55°≈1.4）．2、(2018东胜.中考模拟) 如图，一艘海轮位于灯塔P的东北方向，距离灯塔海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东30°方向上的B处，则海轮行驶的路程AB为________海里（结果保留根号）．3、(2019辽阳.中考模拟) 如图，湖心岛上有一凉亭B，在凉亭B的正东湖边有一棵大树A，在湖边的C处测得B在北偏西45°方向上，测得A在北偏东30°方向上，又测得A、C之间的距离为100米，则A、B之间的距离是________米（结果保留根号形式）.4、(2018吉林.中考模拟) 如图，港口A在观测站O的正东方向，OA=40海里，某船从港口A出发，沿北偏东15°方向航行半小时后到达B处，此时从观测站O处测得该船位于北偏东60°的方向．求该船航行的速度________．5、(2019张家港.中考模拟) 如图,小明一家自驾到古镇C游玩,到达A地后,导航显示车辆应沿北偏东60°方向行驶12千米至B 地,再沿北偏西45°方向行驶一段距离到达古镇C，小明发现古镇C恰好在A地的正北方向，则B，C两地的距离为________千米。
(结果保留根号)6、(2019新泰.中考模拟) 如图，一般海轮位于灯塔P的北偏东30°方向，距离灯塔80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东45°方向上的B处，这时，海轮所在的B处与灯塔P的距离为________（结果保留根号）7、(2018滨州.中考模拟) 如图，一天，我国一渔政船航行到A处时，发现正东方向的我领海区域B处有一可疑渔船，正在以12海里/时的速度向西北方向航行，我渔政船立即沿北偏东60°方向航行，1.5小时后，在我航海区域的C处截获可疑渔船，问我渔政船的航行路程是________海里（结果保留根号）．8、(2017肥城.中考模拟) 如图，甲、乙两渔船同时从港口O出发外出捕鱼，乙沿南偏东30°方向以每小时10海里的速度航行，甲沿南偏西75°方向以每小时10 海里的速度航行，当航行1小时后，甲在A处发现自己的渔具掉在乙船上，于是迅速改变航向和速度，仍以匀速沿南偏东60°方向追赶乙船，正好在B处追上．则甲船追赶乙船的速度为________海里/小时？9、(2017天桥.中考模拟) 一艘轮船在小岛A的北偏东60°距小岛80海里的B处，沿正西方向航行2小时后到达小岛的北偏西4 5°的C处，则该船行驶的速度为________海里/小时．10、(2018济宁.中考真卷) 如图，在一笔直的海岸线l上有相距2km的A，B两个观测站，B站在A站的正东方向上，从A站测得船C在北偏东60°的方向上，从B站测得船C在北偏东30°的方向上，则船C到海岸线l的距离是________ km．11、(2018潍坊.中考真卷) 如图．一-艘渔船正以60海里/小时的速度向正东方向航行,在处测得岛礁在东北方向上，继续航行1．5小时后到达处此时测得岛礁在北偏东方向,同时测得岛礁正东方向上的避风港在北偏东方向为了在台风到来之前用最短时间到达处,渔船立刻加速以75海里/小时的速度继续航行________小时即可到达 (结果保留根号)12、(2020黄石.中考模拟) 周末，张三、李四两人在磁湖游玩，张三在湖心岛处观看李四在湖中划船（如图），小船从处出发，沿北偏东方向划行200米到处，接着小船向正南方向划行一段时间到处.在处李四观测张三所在的处在北偏西的方向上，这时张三与李四相距________米（保留根号）.13、(2019荆州.中考真卷) 如图，灯塔在测绘船的正北方向，灯塔在测绘船的东北方向，测绘船向正东方向航行20海里后，恰好在灯塔的正南方向，此时测得灯塔在测绘船北偏西的方向上，则灯塔，间的距离为________海里（结果保留整数）.（参考数据，，，）.14、(2017邵阳.中考模拟) 如图，一艘渔船位于灯塔P的北偏东30°方向，距离灯塔18海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东55°方向上的B处，此时渔船与灯塔P的距离约为________海里（结果取整数）（参考数据：sin55°≈0.8，cos55°≈0.6，tan55°≈1.4）．15、(2018.中考模拟) 如图，甲、乙两船同时从港口出发，甲船以60海里/时的速度沿北偏东60°方向航行，乙船沿北偏西30°方向航行，半小时后甲船到达C点，乙船正好到达甲船正西方向的B点，则乙船的路程________（结果保留根号）16、(2018宁夏回族自治区.中考真卷) 一艘货轮以18 ㎞/h的速度在海面上沿正东方向航行，当行驶至A处时，发现它的东南方向有一灯塔B，货轮继续向东航行30分钟后到达C处，发现灯塔B在它的南偏东15°方向，则此时货轮与灯塔B的距离是________km.17、(2020宁波.中考模拟) 如图，某轮船以每小时30海里的速度向正东方向航行，上午8：00，测得小岛C在轮船A的北偏东45°方向上；上午10：00，测得小岛C在轮船B的北偏西30°方向上，则轮船在航行中离小岛最近的距离约为________米(精确到1米，参考数据 ≈1．414， ≈1．732)。
浙教版初中数学七年级下册《第二章图形和变换》全章教学设计
2.1轴对称图形（教参）2.2轴对称变换2.3平移变换2.4旋转变换2.5 相似变换2.6图形变换的简单应用2.1轴对称图形（教参）【教学目标】1．通过具体实例认识轴对称图形、对称轴，能画出简单轴对称图形的对称轴．2．探索轴对称图形的基本性质，理解“对称轴垂直平分连结两个对称点之间的线段”的性质．3．会用对折的方法判断轴对称图形，理解作对称轴的方法．4．通过丰富的情境，使学生体验丰富的文化价值与广泛的运用价值．【教学重点、难点】1．本节教学的重点是认识轴对称图形，会作对称轴．2．轴对称图形的性质的得出需要一个比较复杂的探索过程，其中包括推理和表述，是本节教学的难点．【教学准备】学生：复习小学学过的轴对称图形，从现实生活中找4-5个轴对称图形．教师：准备教学活动材料，收集轴对称图形，可上互联网查询．【教学过程】一、回顾交流，列举识别1．怎样又快又好地剪出这个“王”宇．说明：让学生用纸、剪刀剪一剪．2．这个“工”字有什么特征?说明：对折后能够互相重合，具有这种特征的图形叫轴对称图形，这条折痕所在的直线叫做对称轴．3．在小学时，我们已经学过轴对称图形，请例举一些数学、生活中的轴对称图形．说明：让学生举例以回顾小学所学的知识，丰富学习情境，但要注意学生所举的例子会存在思路偏窄，教师要注意引导拓宽．4．教师展示教学多媒体：指出下列图片中，哪些是轴对称图形．说明：进一步丰富情境，体验轴对称的丰富的文化价值与广泛的运用价值．二、合作探索，明晰性质1．发给学生活动材料1教学活动材料11．下列图形是轴对称图形吗?你是怎样判别的?讲给同伴听．2．上述图形中，是轴对称图形的，找出对称轴．3．在上述图形中，任选一个轴对称图形，绕着对称轴对折重合后，任选一对重合的点作上记号，如点A，A’，问：(1)点A，A’与对称轴有什么关系?2．交流归纳，总结如下：(1)可用对折的方法判断一个图形是否是轴对称图形； (2)轴对称图形中互相对应的点称为对称点； (3)对称轴垂直平分连结两个对称点之间的线段． 三、运用性质，内化方法1．分发教学活动材料2，学生独立思考．2．同伴交流．同桌或小组交流各自的画法． 3．交流归纳，总结方法如下：方法1：过线段AB ，CD 的中点画直线； 方法2：作线段AB 的垂直平分线； 方法3：作线段CD 的垂直平分线．4．分发教学活动材料3，学生独立或小组合作完成．教学活动材料3(练习)1．蝴蝶图片是轴对称图形，点C ，D 为对称点， (1)画出蝴蝶图片的对称轴； (2)找出点E ，F 的对称点． 2．如图，四边形ABCD 为轴对称图形．说明：画一个点M关于对称轴l的对称点的方法是：作点M到对称轴l的垂线段MO 并延长，在延长线上找一点N，使NO=MO，则点N就是已知点M的对称点．四、总结提高，课内练习1．本课知识要点：(1)如果把一个图形沿着一条直线折起来，直线两侧的部分能够__________，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做_______________.(2)轴对称图形的性质：____________________________________________________.(3)作出一个轴对称图形的对称轴的常用方法：_______________________________________________________________(4)举几个轴对称图形的实例，并指出对称轴．______________________________________________________________.2．课内练习：见课本课内练习．五、布置作业1．见课本作业题．2．剪一个“”字．想一想，你有哪些方法?2.2 轴对称变换【教学目标】1、了解轴对称变换的概念。
最新版精编2019年七年级数学下册章节测试题《第二章图形的变换》完整题(含标准答案)
2019年七年级下册数学单元测试题第二章图形的变换一、选择题1．小亮在镜中看到身后的时钟如图，你认为实际时间最接近八点的是（）答案：D2．下列时刻在电子表显示中成轴对称的为（）A．06：01：O6 B．15：11：21 C．08：10：13 D．04：08：O4答案：B3．在5×5方格纸中将图①中的图形N平移后的位置如图②所示，那么下面的平移中正确的是（）A．先向下移动l格，再向左移动l格B．先向下移动l格，再向左移动2格C．先向下移动2格，再向左移动l格D．先向下移动2格，再向左移动2格答案：C4．平移前有两条直线互相垂直，那么这两条直线平移后（）A．互相平行B．互相垂直C．相交但不垂直D．无法确定答案：B5．以下四幅图形中有三幅图案是可以相互旋转得到的，另外的一幅是（）答案：B6．如图所示，AC与BD互相平分于点0，要使△AOB与△C0D重合，则△AOB至少绕点O 旋转（ ）A ．60°B ．30°C ．180°D ．不确定答案：C7．下列图形中不是轴对称图形的是 （ ）答案：A8．在下图右侧的四个三角形中不能由△ABC 经过旋转或平移得到的是 （ ）答案：B9．下列现象中，不属于旋转变换的是（ ）A ．电梯的升降运动B ．大风车转动C ．方向盘的转动D ．钟摆的运动 答案：A10．将一圆形纸片对折后再对折，得到右图，然后沿着图中的虚线剪开，得到两部分，其中一部分展开后的平面图形是 （ ）答案：C11． 如图所示，将△ABC 沿着XY方向平移一定的距离就得到△MNL ，则下列结论中正确的是（）①AM ∥BN ；②AM=BN ；③BC=ML ；④∠ACB=∠MNLA ．1个B ．2个C ．3个D ．4个解析：B12．将一圆形纸片对折后再对折，得到右图，然后沿着图中的虚线剪开，得到两部分，其中一部分展开后的平面图形是 （ ） A B C D答案：C13．观察下面图案，在A ，B ，C ，D 四幅图案中，能通过图案（1）平移得到的是（ ） 答案：C14．下列运动是属于旋转的是（ ）A ．滾动过程中的篮球的滚动B ．钟表的钟摆的摆动C ．气球升空的运动D ．一个图形沿某直线对折过程答案：B15．下列现象属于旋转的是（ ）A ．吊机起吊物体的运动B ．小树在风中“东倒西歪”C ．汽车的行驶D ．镜子中的人像答案：B16．D ，E ，G ，H ，N ，M 都是方格纸中的格点（即小正方形的顶点），要使△DEF 与△ABC 相似，则点F 应是G ，H ，M ，N 四点中的（ ）A ．H 或NB ．G 或HC ．M 或ND ．G 或M答案：C二、填空题17．以△ABD 的边AB 、AD 为边分别向外作正方形ACEB 和ADGF ，连接DC 、BF.利用旋转的观点，在此题中，△ADC 绕着点 逆时针旋转 度可以得到△ .解析：A ,90, ABF18．认真观察图中的 4个图中阴影部分构成的图案，请写出这四个图案都具有的两个共同特征.A B CD特征 1：；特征2： .解析：都是轴对称图形；这些图形的面积都等于4个单位面积19．如图，当半径为30 cm的转动轮转过l80°角时，传送带上的物体A平移的距离为cm．解析：3020．如图，校园里有一块边长为20 m的正方形空地，准备在空地上种草坪，草坪上有横竖各3条小路，每条小路的宽度都为2 m，则草坪的面积为．解析：196 m221．从l2：40到13：10，钟表的分针转动的角度是，时针转动的角度是．解析：180°，l5°22．变换，变换和变换不改变图形的形状和大小；变换不改变图形的形状，大小可以改变；变换不改变图形的方向．解析：轴对称，平移，旋转，相似，平移23．如图，从左到右的变换是．解析：相似变换24．图形的平移和旋转都不改变图形的和．解析：形状，大小25．将如图所示中标号为A，B，C，D的正方形沿虚线剪开后得到标号为P，Q，M，N 的四组图形．试按照“哪个正方形剪开后得到哪组图形”的对应关系填空：A与对应； B与对应；C与对应；D与对应．解析：M，P，Q，N26．请写出是轴对称图形的英文字母(至少写出五个) ．解析：A，C，E，H，K等三、解答题27．如图，,BC=CD，AB=ED，AF=FE，画出所给图形绕点 0逆时针旋转 90°后的图形.解析：如图：28．尺规作图：把图(实线部分)补成以虚线l为对称轴的轴对称图形，你会得到一只美丽蝴蝶的图案(不用写作法，保留作图痕迹).解析：如图：29．如图，将△ABC 先向上平移5格得到△A ′B ′C ′，再以直线MN 为对称轴，将△A ′B ′C ′作轴对称变换，得到△A ″B ″C ″，作出△A ′B ′C ′和△A ″B ″C ″．解析：略30．如图，O 是边长为a 的正方形ABCD 的中心，将一块半径足够长，圆心为直角的扇形纸板的圆心放在O 点处，并将纸板的圆心绕O 旋转，求正方形ABCD 的边被纸板覆盖部分的面积．解析：241a ． 31．下面让我们来探究生活中有关粉刷墙壁时，刷具扫过面积的问题：（π≈3.14）(1）甲工人用的刷具形状是一根细长的棍子（如图（1），长度AB 为20cm （宽度忽略不计），他把刷具绕A 点旋转90度，则刷具扫过的面积是多少？(2）乙工人用的刷具形状是圆形（如图（2）），直径CD 为20cm ，点O 、C 、D在同一直线上，OC=30cm，他把刷具绕O点旋转90度，则刷具扫过的面积是多少？解析：(1）314cm2；(2)1570cm 2．32．如图，在△ABC中，∠A=110°，∠B=35°，请你应用变换的方法得到一个三角形使它与△ABC全等，且要求得到的三角形与原△ABC组成一个四边形．请角两种变换方法解决上述问题．解析：略．33．如图所示，△ABC经相似变换后所得的像是△DEF．(1)线段AB与DE，AC与DF，BC与EF的大小关系如何?(2)∠A与∠D，∠B8与∠E，∠C与∠F的大小关系如何?(3)变换后所得的图形周长是原图形周长的多少倍?解析：(1)AB=12DE，AC=12DF，BC=12EF；(2)∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F ；(3)2倍34．如图，已知图形“”和点0，以点O为旋转中心，将图形按顺时针方向旋转90°，作出经旋转变换后的像，经几次旋转变换后的像可以与原图形重合?解析：图略，经4次旋转变换35．如图所示的图形是不是轴对称图形?如果是，请你说出有几条对称轴，并画在图形上．这个图形能不能经过旋转与自身重合?如果能，需要旋转多少度?解析：是，有2条对称轴，能，旋转l80°能与自身重合，图略36．如图，将图中左上角的小旗先向右移动五格，再向下移动四格，画出移动后的像．解析：图略37．汽车轮胎直径为80 cm，轮胎滚动一周后，轴心平移了多少距离?解析：80 cm38．如图所示，先画出线段AB关于直线l对称的线段A′B′，再画出线段A′B′关于1直线l对称的线段A″B″，看看线段AB和线段A″B″之间有怎样的位置关系．把线段2AB换成三角形试试看．解析：略39．如图所示，其中的图案是小树的一半，以树干为对称轴画出小树的另一半．解析：略40．在下列图形中，分别画出它们关于直线l的对称图形．解析：图略。
《图形的变换》数学教案设计
《图形的变换》數學教案設計主题：《图形的变换》数学教案设计一、教学目标：1. 学生能够理解和掌握基本的图形变换概念，包括平移、旋转和对称。
2. 学生能够通过实践活动，运用所学知识进行简单的图形变换操作。
3. 通过学习，提高学生的空间观念和逻辑思维能力。
二、教学内容：1. 图形变换的基本概念2. 平移、旋转和对称的定义与特点3. 实践活动：进行简单的图形变换三、教学过程：1. 导入新课：教师展示一些经过变换后的图形，让学生观察并思考这些图形是如何变化的。
然后引出今天的主题——图形的变换。
2. 新课讲解：(1) 基本概念：教师讲解什么是图形的变换，以及变换的三种基本形式：平移、旋转和对称。
(2) 平移、旋转和对称：分别讲解这三种变换的特点和方法，并通过实例来说明。
3. 实践活动：教师分发给学生一些图形，让他们尝试进行平移、旋转和对称的操作，体验图形变换的过程。
4. 小结：教师总结本节课的学习内容，强调图形变换的概念和方法。
四、教学评价：1. 过程评价：在实践活动中，教师可以观察学生的操作过程，了解他们是否掌握了图形变换的方法。
2. 结果评价：教师可以通过提问或者小测试的方式，检查学生对图形变换的理解程度。
五、教学反思：在教学过程中，教师需要关注每个学生的反应，及时调整教学方法和节奏。
同时，也需要反思自己的教学效果，以便改进教学策略，提高教学质量。
六、家庭作业：布置一些图形变换的练习题，让学生在家进行复习和巩固。
七、扩展阅读：推荐一些关于图形变换的课外读物或网络资源，供学生自学和深入研究。
2020初中数学中考专题复习——图形变换旋转综合题填空题专项训练1(附答案详解)
∵∠AMH＝∠ANG＝90°，
∴Rt△AMH≌Rt△ANG（HL），
∴HM＝GN，
∵∠AMF＝∠ANF＝90°，AF＝AF，
∴Rt△AFM≌Rt△AFN（HL），
∴FM＝FN，
∴FG＝FH，
∴FG+DF＝FH+DF＝DH＝x，
∴EG＝BH＝ ﹣x，
∴y＝S△AEG＝ •EG•AN＝ ，
(1)如图①，已知点A(-1，a)，B(b，10)在函数y＝2x2＋2的图象上，若A’、B’是A、B旋转后的对应点，连结OA’，OB’，则S△OA’B’=____.
(2)如图②，曲线与直线 相交于点M、N，则S△OMN为_________.
20．如图，AD∥BC，AB⊥BC于点B，AD＝4，将CD绕点D逆时针旋转90°至DE，连接AE、CE，若△ADE的面积为6，则BC＝_____．
【详解】
解：设AC交BD于H，作AM⊥BD于M，AN⊥EC于N．
∵AB＝AD＝1，∠B＝30°，AM⊥BD，
∴AM＝ AN＝ ，BM＝DM＝ ，
∴BD＝EC＝ ，
∵∠BAD＝∠CAE，
∴∠BAH＝∠EAG，
∵AB＝AE，∠B＝∠E＝30°，
∴△BAH≌△EAG（ASA），
∴AH＝AG，BH＝EG，
∵△ABD≌△ACE，
14．如图，在▱ABCD中，∠A=70°，将▱ABCD绕顶点B顺时针旋转到▱A1BC1D1，当C1D1首次经过顶点C时，旋转角∠ABA1=______．
15．将抛物线y＝2（x﹣1）2+3绕它的顶点旋转180°后得到的抛物线 的函数表达式为_____．
16．如图，等边三角形ABC内有一点P，分別连结AP、BP、CP，若 ， ， ．则 ＝_______．
初中数学教案：图形的变换
初中数学教案：图形的变换一、引言图形的变换是初中数学中重要的内容之一，它涉及到平面几何的基本概念和操作，帮助学生更好地理解图形的性质和变化规律。
本教案将以初中数学八年级上册相关知识点为基础，结合实际例子和具体步骤，详细介绍图形的常见变换类型及其应用。
二、平移1. 定义与性质平移是指在坐标平面上将一个图形沿着某一方向保持大小和形状不变地移动。
通过向量表示，我们可以把平移看作是将一个点(x, y) 沿着向量 (a, b) 进行变换后得到的新点 (x+a, y+b)。
2. 平移的实际应用平移在日常生活中有许多实际应用。
比如，在电商物流配送过程中，货物从仓库到达消费者手中并不会改变大小和形状，只是发生了位置上的变化；又如，在制作海报时，设计师往往需要对文字或图像进行调整来使其符合美观度要求。
三、旋转1. 定义与性质旋转是指围绕某一固定点按照一定的角度将图形旋转到一个新的位置。
在平面几何中，我们用顺时针或逆时针表示旋转方向，通过给定旋转中心和旋转角度来确定变换后的图形。
2. 旋转的实际应用旋转在许多领域都有广泛的应用。
例如，在天文学中，人们通过观测卫星、行星等天体的运动轨迹，研究它们相对于地球参考点的旋转规律；又如，在日常生活中使用 GPS 导航系统时，系统会根据车辆实时位置和导航目标位置之间的角度关系，计算出正确的行驶方向。
四、对称1. 定义与性质对称是指将一个图形沿着一条直线或者一个点进行翻折得到一个与原来完全重合但位置相反的新图形。
在平面几何中，我们分别称这条直线为镜面对称轴、称这个点为中心对称点。
2. 对称的实际应用对称在艺术设计、建筑构造和自然界等方面都有着广泛应用。
比如，在中国传统建筑中常见的“梁架”结构就是一种以柱子为轴线对称的形式，具有美观和结构稳定的特点；又如，在自然界中，许多花朵的外形呈现对称分布，使其在吸引昆虫传粉同时保持稳定性。
五、轴对称图形1. 定义与性质轴对称图形是指具有一个或多个轴对称轴的图形。
图形变换的方法指导
《图形变换思想的建立》课题实施计划北京农大附中初二数学备课组几何在学什么？对这个问题的认识决定着几何教学的根本效果。
是以图形为研究对象的学科；是以研究两个或两个以上图形之间关系的学科；是以培养几何直观为出发点，确立图形思维为基本目的的学科。
一、图形变化思想的作用与意义图形变换是把几何图形运用“剪切、割补、拼图、翻折、平移、旋转、放缩、展开”等手段转化为解决问题需要的基本图形或特殊位置,在新教材中占有重要地位.新课标要求通过实验操作,由浅入深,逐级递进,螺旋上升的方式渗透图形变换思想,意在提高学生的观察分析能力、推理判断能力和空间想象能力.图形变换更是一种重要的思想方法,它是一种以变化的、运动的观点来处理孤立的、离散的问题的思想.很好地领会这种解题的思想实质,并能准确合理地使用,在解题中会收到奇效.在初中阶段变换思想主要有旋转，平移，轴对称《图形的变换》在中考中有很重要的地位。
旋转，平移，轴对称思想的考察在近几年的中考试题中也是屡屡出现在数学教学中合理运用图形的变换思想,重视对学生几何变换思想的培养, 具有十分重要的意义。
我们的目标：通过三年的学习学生在几何能力上具备一定的画图能力、识图能力、观察能力、空间想象能力. 能够用图形变换思想去解题。
例1、如图2—1，多边形的相邻两边互相垂直，则这个多边形的周长为（）.（A）21 （B）26 （C）37 （D）42二．学情分析学生成绩出现问题往往有三种情况：智力水平问题，学习态度问题，学习方法问题。
我能做的只针对后两种，即:提升学生的学习兴趣，让学生喜欢上数学；帮学生找到好的学习方法，建立数学思想解决问题。
三、具体实施工作及今后计划首先学生要具有最基本的数学知识体系，我们的学生在几何中出现的问题往往是知识没有完整的体系，往往是定理定义都知道但放在一起就成了一锅粥，几何题目又相比代数来的开放，该怎么想，该用哪个就成了学生最大的困难。
不会做题就会使学生慢慢的失去学习的兴趣。
备考2021年中考数学复习专题：图形的变换_平移、旋转变换_旋转的性质,综合题专训及答案
，在中，，，点延长线上一点，且，连接MP交AC于点H.将射线MP绕点M逆时针旋转交线段找出与相等的角，并说明理由，，求的值）的条件下，若，求线段(2020武汉.中考模拟) 已知平行四边形ABCD.逆时针旋转到的式子表示的值：的图象上，点为﹣4，点B的纵坐标为﹣2.(点A在点B的左侧)（1）求点A、B的坐标；：经过A'M，求△OA'M的面积；(2020杭州.中考模拟) 如图1，O为正方形如图一，菱形与菱形的顶点重合，点在对角线上，且.（1）的值为；将菱形绕点按顺时针方向旋转角（），如图二所示，试探究线段与之间的数量关菱形在旋转过程中，当点，，三点在一条直线上时，如图三所示，连接并延长，交于点，若，，则的长为(2020绍兴.中考模拟) 在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，且∠(2020如皋.中考模拟)11OAB OCD OA=OB OC=OD①的值为；断的值及∠OB= ，请直接写中，，绕点顺时针旋转，它的两边分别交（或它们的延长线）于点 .当绕点旋转到时（如图），易证 .（1）当绕点旋转到时（如图2），线段和之间有怎样的数量关系？写出.当绕点旋转到如图的位置时，线段和之间又有怎样的数量关系？请直接写出(2020武汉.中考模拟) 如图（1）如图1，在△ABC中，AB＞AC，点D，E分别在边AB，AC，则，的值变化，当(2020安顺.中考真卷) 如图，四边形是正方形，点O为对角线的中点（1）问题解决：如图①，连接，分别取，的中点P，，则与的数量关系是是将图①中的绕点按顺时针方向旋转得到的三角形，连接，的中点，连接， .的形状，并证明你的结论；是将图①中的绕点A按逆时针方向旋转得到的三角形，连接，的中点，连接， .若正方形的边长为的面积DOE= 。
1M F= 和直线MH x NFMHO的面积；>k如图①，点为正方形内一点，，将绕点按顺时针方向旋转，得到（点的对应点为点），延长交于点，连接．1的形状，并说明理由；，请猜想线段与的数量关系并加以证明；，，请直接写出的长．轴交于点B，连接AB，将△OAB绕着点B顺时针旋转得到△（1）用配方法求抛物线的对称轴并直接写出A，1.答案：2.答案：3.答案：4.答案：5.答案：6.答案：7.答案：8.答案：9.答案：10.答案：11.答案：12.答案：13.答案：14.答案：15.答案：。
七年级数学 第五章 一元一次方程 3 应用一元一次方程水箱变高了
则
50 2Biblioteka 2π x=π720×4 25+
解得x=99.
π×33200.2
答:需要截取直径为50 mm的圆钢99 mm.
12/13/2021
1.在长方形ABCD中放入六个长、宽都相同的小长方形,所标尺寸如图5 -3-1所示.若设AE=x,则下列方程正确的是 ( )
图5-3-1 A.6+2x=14-3x B.6+2x=x+(14-3x) C.14-3x=6 D.6+2x=14-x 答案 B 由题图可知,AB=2x+6=小长方形的长+x,又小长方形的长=14 -3x,1故2/123/x2+0261 =(14-3x)+x.
12/13/2021
解析 设长方形鸡舍的宽为x米,则长为(x+6)米. (1)根据题意,分两种情况讨论: ①当长方形鸡舍的长边靠墙时,由题意得x+x+x+6=60, 解得x=18,x+6=18+6=24. 18×24=432. 所以,此时该长方形鸡舍的面积为432平方米. ②当长方形鸡舍的宽边靠墙时,由题意得x+x+6+x+6=60, 解得x=16,x+6=16+6=22. 16×22=352. 所以,此时该长方形鸡舍的面积为352平方米. 综上所述,长方形鸡舍的面积为432平方米或352平方米.
综上,小刚的爸爸的设计合理,此时养鸡场的面积为143 m2.
点拨 运用一元一次方程解决实际问题时,要注意解的合理性,即所得 结果必须符合实际情况.
12/13/2021
知识点 几何图形的变换问题
1.一块长、宽、高分别为4 cm,3 cm,2 cm的长方体橡皮泥,要用它来捏
初中数学图形变换教学探究
初中数学图形变换教学探究作者：***来源：《考试与评价》2021年第07期【摘要】圖形变换教学探究要以图形变化的基本原理、变换规则以及涉及到内容等作为主要的出发点，在变换图形的基础上强化学生的思维建设，加强学生能力培养。
【关键词】初中数学图形变换教学探究初中数学教学中的图形变换是合理性的思维演变过程，在图形的变换过程中学生可以获取到相应地信息，并在分析信息的基础上对问题展开具体地思考。
图形变化是静态动态的变化过程，在变换前后角、位置、线段等等都会发生相应地变化，所以要对图形变化的本质内涵进行理解，用运动的思想和理解去看待与解决图形变换问题，使抽象的图形变换变得更加地生动和有趣。
一、图形变换在初中数学教学中的地位图形变换指得是按照一定的规律和法则进行运动的抽象的数学现象，通过对图形变化思想、内容以及规则的掌握，可以很好地锻炼学生的数学思维，在图形变换过程中对数学概念进行强化，对各个知识点之间的联系进行增强，让学生在理解图形变换性质的基础上，形成相应地解题思想以及思路，最终发展学生的直觉空间，也能够让学生对于次部分的内容有更加深刻的认识和理解。
因此，教师要做好小学与中学之间的知识衔接工作，引导学生复习与巩固小学这部分知识的内容，对图像变换的内容进行丰富，使图形变换从抽象过渡到自然，有的放矢，循序渐进。
而在具体的教学实践当中，要求学生要做到理论联系实际，从小学几何图形论证逐渐地过渡到初中图形转化，强调理论与实践之间的衔接关系。
二、初中数学图形变换教学策略分析（一）强调观察的重要性，引导学生积极思考初中图形变换知识的学习离不开学生的仔细观察，观察不仅是一种学习方法，也是解题方法，所以教师让学生在观察图形变换的基础上，激发自身积极思考的欲望，不断地挖掘自己的潜力，掌握最终的解题方法。
在图形变换教学过程中，解题方法通常具有多样性的特点，所以要引导学生从多样化的解题过程当中发现灵感和思路，之后进行针对性地探究。