高考考前数学120个提醒

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一、集合与逻辑

1、（Ⅰ）区分集合中元素的形式：如：{}x y x lg |=—函数的定义域；{}x y y lg |=—函数的值域；{}x y y x lg |),(=—函数图象上的点集，如（1）设集合{|3}M x y x ==+，集合N ＝

{}2|1,y y x x M =+∈，则M N =___（答：[1,)+∞）

；（2）设集合{|(1,2)(3,4),}M a a R λλ==+∈，{|(2,3)(4,5)N a a λ==+，}R λ∈，则=N M _____（答：)}2,2{(--）（Ⅱ）（1）

M ={}R a x ax y a 的定义域为)lg(2+-=，求M ；（2）N ={}

R a x ax y a 的值域为)lg(2+-=。

解：（1）02>+-a x ax 在R x ∈恒成立，①当0=a 时，0>-x 在R x ∈不恒成立；②当0≠a 时，则⎩⎨⎧<->04102a a ⇒⎪⎩

⎪⎨⎧>-<>21210a a a 或⇒21>a ∴M =⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞,21；（2）a x ax +-2能取遍所有的正实数。①当0=a 时，x -R ∈；②当0≠a 时，则⎩⎨⎧≥->04102a a ⇒⎪⎩⎪⎨⎧≤≤->212

10a a ⇒210≤

3、（1）}|{B x A x x B A ∈∈=且 ；}|{B x A x x B A ∈∈=或 C U A={x|x ∈U 但x ∉A}；B A ⊆⇔若x ∈A 则x ∈B ；真子集怎定义？含n 个元素的集合的子集个数为2n ，真子集个数为2n －1，非空真子集个数为2n －2；如满足{1,2}{1,2,3,4,5}M ⊂⊆≠集合M 有______个。

（答：7）（2）从集合{}n a a a a A ,,,,321⋅⋅⋅=到集合{}m b b b b B ,,,,321⋅⋅⋅=的映射有n

m 个。（3）C U (A ∩B)=C U A ∪C U B ；C U (A ∪B)=C U A ∩C U B;card(A ∪B)=?（4）A ∩B=A ⇔A ∪B=B ⇔A ⊆B ⇔C U B ⊆C U A ⇔A ∩C U B=∅⇔C U A ∪B=U （5）补集思想常运用于解决否定型或正面较复杂的有关问题。如：已知函数12)2(24)(22+----=p p x p x x f 在区间]1,1[-上至少存在一个实数

c ，使0)(>c f ，求实数p 的取值范围。 （答：3(3,)2

-） 4、充要条件与命题：（1）充要条件：①充分条件：若p q ⇒，则p 是q 充分条件。②必要条件：若q p ⇒，则p 是q 必要条件。③充要条件：若p q ⇒，且q p ⇒，则p 是q 充要条件。注：如果甲是乙的充分条件，则乙是甲的必要条件；反之亦然。（2）四种命题：①原命题：p q ⇒；②逆命题：q p ⇒；③否命题：p q ⌝⇒⌝；④逆否命题：q p ⌝⇒⌝；互为逆否的两个命题是等价的。 如：“βαsin sin ≠”是“βα≠”的 条件。（答：充分非必要条件）（3）若p q ⇒且q p ≠；则p 是q 的充分非必要条件（或q 是p 的必要非充分条件）；（4）注意命题p q ⇒的否定与它的否命题的区别：① 命题p q ⇒的否定是p q ⇒⌝；②否命题是p q ⌝⇒⌝；③命题“p 或q ”的否定是“┐P 且┐Q ”；④“p 且q ”的否定是“┐P 或┐Q ”。（5）注意：如 “若a 和b 都是偶数，则b a +是偶数”的否命题是“若a 和b 不都是偶数，则b a +是奇数”；否定是“若a 和b 都是偶数，则b a +是奇数”。

二、函数与导数

5、指数式、对数式：（1

）m

n a =1m

n m n

a a -=，（以上0,,a m n N *>∈，且1n >）。01a =，log 10a =，log 1a a =，lg 2lg51+=，log ln e x x =，（2）

b N N a a b =⇔=log （0>a ，1≠a ，0>N ）；

（3）()N M MN a a a log log log +=；（4）N M N M a a a

log log log -=； （5）log log m n a a n b b m =；（6）对数恒等式:log a N a N =；（7）对数的换底公式:log log log m a m N N a

=。如2log 1()2的值为___(答：164

) 6、一次函数:y=ax+b(a ≠0) b=0时奇函数；

7、二次函数：①三种形式：一般式f(x)=ax 2+bx+c(轴-b/2a,a ≠0,顶点?)；顶点式f(x)=a(x-h)2+k ，h ，

k =？；零点式f(x)=a(x-x 1)(x-x 2)（0≠a ）(轴?)；b=0偶函数；②区间最值：配方后一看开口方向,

二讨论对称轴与区间的相对位置关系； 如：若函数42212+-=

x x y 的定义域、值域都是闭区间]2,2[b ，则b ＝ （答：2）③实根分布：先画图再研究△>0、轴与区间关系、区间端点函数值符号；

8、反比例函数：)0x (x c y ≠=

平移⇒b x c a y -+=(中心为(b,a)) 9、对勾函数x

a x y +=是奇函数,上为增函数，，在区间时)0(),0(,0∞+-∞ ，递增，在),a [],a (+∞--∞

10、单调性：（Ⅰ）定义法：设1x 、2x ∈[]b a ,，1x ≠2x ，那么

[]1212()()()0x x f x f x -->⇔

0)()(2

121>--x x x f x f ⇔)(x f 在[]b a ,上是增函数； []1212()()()0x x f x f x --<⇔0)()(2

121<--x x x f x f ⇔)(x f 在[]b a ,上是减函数。 （Ⅱ）导数法：设函数)(x f y =在某个区间内可导，

如果0)(≥'x f ，则)(x f 为增函数；如果0)(≤'x f ，则)(x f 为减函数。 如：已知函数3()f x x ax =-在区间[1,)+∞上是增函数，则a 的取值范围是____(答：(,3]-∞)；

注意：（１） 0)(>'x f 能推出)(x f 为增函数，但反之不一定。如函数3)(x x f =在),(+∞-∞上单调递

增，但0)(≥'x f ，∴0)(>'x f 是)(x f 为增函数的充分不必要条件。（2）函数单调性与奇偶性的逆用了吗?（①比较大小；②解不等式；③求参数范围）.如已知奇函数)(x f 是定义在)2,2(-上的减函数,若0)12()1(>-+-m f m f ，求实数m 的取值范围。（答：1223

m -<<）（3）复合函数由同增异减判定；（4）图像判定；（5）作用：比大小，解证不等式。 如函数()

212log 2y x x =-+的单调递增区间是