八年级数学)第14章一次函数(十三)——函数复习2
人教版 八年级下册数学 同步复习 第14讲 一次函数与方程(组)、不等式 讲义
课程标准1. 能用函数观点看一次方程（组），能用辨证的观点认识一次函数与一次方程的区别与联系.2．能用函数的观点认识一次函数、一次方程（组）与一元一次不等式之间的联系，能直观地用图形（在平面直角坐标系中）来表示方程（或方程组）的解及不等式的解，建立数形结合的思想及转化的思想． 3．能运用一次函数的性质解决简单的不等式问题及实际问题．知识点01 一次函数与一元一次方程的关系一次函数y kx b =+（k ≠0，b 为常数），当函数y ＝0时，就得到了一元一次方程0kx b +=，此时自变量x 的值就是方程kx b +＝0的解.所以解一元一次方程就可以转化为：当某一个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值.从图象上看，这相当于已知直线y kx b =+（k ≠0，b 为常数），确定它与x 轴交点的横坐标的值. 注意：（1）求一次函数与x 轴的交点，令y=0，解出x 即为与x 轴交点的横坐标；（2）一次函数y kx b =+（k ≠0，b 为常数）是一个关于x 和y 的二元一次方程，这个方程有无数组解，但若已知x 的值（或y 的值），即可求出y 的值（或x 的值）；（3）若一次函数y kx b =+，满足等式mk b n += 或0mk b n +-=，则函数必过点（m,n ）;同理，若一次函数图像上有个点（m ，n ），则二元一次方程有一组解为x my n =⎧⎨=⎩；知识点02 一次函数与二元一次方程组每个二元一次方程组都对应两个一次函数，于是也对应两条直线.从“数”的角度看，解方程组相当于考虑自变量为何值时两个函数的值相等，以及这时的函数为何值；从“形”的角度看，解方程组相当于确定两条直线交点的坐标. 注意：（1）两个一次函数图象的交点与二元一次方程组的解的联系是：在同一直角坐标系中，两个一次函数图象的交点坐标就是相应的二元一次方程组的解.反过来，以二元一次方程组的解为坐标的点一定是相应的两个一次函数的图象的交点.如一次函数学生/课程 年级 8年级 学科 数学 授课教师日期时段核心内容一次函数与方程（组）、不等式 （第14讲）24y x =-+与31322y x =-图象的交点为(3，－2)，则32x y =⎧⎨=-⎩就是二元一次方程组2431322y x y x =-+⎧⎪⎨=-⎪⎩的解.（2）当二元一次方程组无解时，相应的两个一次函数在直角坐标系中的直线就没有交点，则两个一次函数的直线就平行.反过来，当两个一次函数直线平行时，相应的二元一次方程组就无解.如二元一次方程组3531x y x y -=⎧⎨-=-⎩无解，则一次函数35y x =-与31y x =+的图象就平行，反之也成立.（3）当二元一次方程组有无数组解时，则相应的两个一次函数在直角坐标系中的直线重合，反之也成立.知识点03 方程组解的几何意义1．方程组的解的几何意义：方程组的解对应两个函数的图象的交点坐标．2．根据坐标系中两个函数图象的位置关系，可以看出对应的方程组的解情况： 根据交点的个数，看出方程组的解的个数；根据交点的坐标，求出（或近似估计出）方程组的解．3．对于一个复杂方程组，特别是变化不定的方程组，用图象法可以很容易观察出它的解的个数．知识点04 一次函数与一元一次不等式由于任何一个一元一次不等式都可以转化为ax b +＞0或ax b +＜0或ax b +≥0或ax b +≤0（a 、b 为常数，a ≠0）的形式，所以解一元一次不等式可以看作：当一次函数y ax b =+的值大于0（或小于0或大于等于0或小于等于0）时求相应的自变量的取值范围. 注意：（1）求关于x 的一元一次不等式ax b +＞0（a ≠0）的解集，从“数”的角度看，就是x 为何值时，函数y ax b =+的值大于0.从“形”的角度看，确定直线y ax b =+在x 轴（即直线y ＝0）上方部分的所有点的横坐标的范围. （2）常见的解集：0(0)y kx b >+>或0(0)y kx b ≥+≥或0(0)y kx b <+<或0(0)y kx b ≤+≤或x m >x m ≥x m <x m ≤2x >2x ≥ 2x < 2x ≤2x <-2x ≤- 2x >- 2x ≥-4x <4x ≤ 4x > 4x ≥无论求0(0)y kx b >+>或还是0(0)y kx b <+<或，都应首先求出一次函数与x 轴交点的横坐标（即令y=0），再根据题目要求，确定x 的取值范围： ①y ＞0时，取x 轴上方图像自变量的范围； ②y ＜0时，取x 轴下方图像自变量的范围；知识点05 一元一次方程与一元一次不等式我们已经学过，利用不等式的性质可以解得一个一元一次不等式的解集，这个不等式的解集的端点值就是我们把不等式中的不等号变为等号时对应方程的解. 注意：（1）不等式的解集中，端点无论取到取不到，该值都是对应方程的解；例如：一次函数y kx b =+，若0y >时，x 的取值范围是2x >，则方程0kx b +=的解为2x =，且一次函数y kx b =+过点(2,0)；（2）一次函数y kx b =+，若当a x m << 时，y 的取值范围是b y n <<，则可得出一次函数过点(,),(,)(,),(,)a b m n a n m b 或；知识点06 如何确定两个不等式的大小关系ax b cx d +>+（a ≠c ，且0ac ≠）的解集⇔y ax b =+的函数值大于y cx d =+的函数值时的自变量x 取值范围⇔直线y ax b =+在直线y cx d =+的上方对应的点的横坐标范围．两个一次函数比较大小，求自变量x 的取值范围，首先要求出两一次函数的交点横坐标（列二元一次方程组），再根据图像判断。
初中数学八年级第14章一次函数(十二)——函数复习导学案
（八年级数学）第14章一次函数（十二）——函数复习知识点一：变量、常量、自变量、函数的概念函数32+=x y 中的变量有 个，常量为 ，自变量为 是 的函数。
知识点二：函数自变量取值范围1、函数21y x =-的自变量x 的取值范围是 ；2、函数225y x =-+的自变量x 的取值范围是 ；3、函数y =x 的取值范围是 ；4、用300元钱购买单价为8元的书，则剩余的钱y （元）与买这种书的本数x 之间的关系式是 ，变量是 ，自变量是 ， 是 的函数，自变量的取值范围是 。
知识点三：求函数值 当2x =时，求下列函数的函数值：（1）25y x =- （2）22y x =- （3）11y x =- （4）y =知识点四：由函数图象获得信息周末，韩聪同学和爸爸8时骑自行车从家出发，到野外游玩，16时回到家，他俩离开家后的距离S （千米）与时间t(时)的关系有如图所示的曲线表示。
根据图象回答下列各题：①韩聪和爸爸 时休息；②8时到10时，他俩骑车的速度是 ；③10时到13时，他们骑了 千米；④他俩离家最远是 千米，时最远；⑤返回时，他俩的车速是 。
知识点五：点在函数图象上1、已知函数21y x =-。
（1）判断点A （-1，3） 和点B （1，1） （在或不在）此函数图象上；（2）已知点C (),1a a +在函数图象上，则______a =。
2、已知点(),2a -、(),3b 在直线56y x =-+上，则,a b 的大小关系是 。
知识点六：正比例函数和一次函数的定义1、一次函数y= (),k b 为______,k___0，特别地，当____0=时，y= ()k___0也叫做正比例函数。
2、右边四个函数，y 是x 的一次函数的有 个（1）31y x =-（2）231y x =-（3）3y x =（4）113y x=- 3、函数()26y m x =-+是一次函数，则m 满足的条件是 。
4、函数()2y x m =+-是正比例函数，则m 满足的条件是 。
八年级数学《一次函数》知识点总结
八年级数学《一次函数》知识点总结知识点1 一次函数和正比例函数的概念若两个变量x ，y 间的关系式可以表示成y=kx+b （k ，b 为常数，k ≠0）的形式，则称y 是x 的一次函数（x 为自变量），特别地，当b=0时，称y 是x 的正比例函数.例如：y=2x+3，y=-x+2，y=21x 等都是一次函数，y=21x ，y=-x 都是正比例函数.【说明】 （1）一次函数的自变量的取值范围是一切实数，但在实际问题中要根据函数的实际意义来确定.（2）一次函数y=kx+b （k ，b 为常数，b ≠0）中的“一次”和一元一次方程、一元一次不等式中的“一次”意义相同，即自变量x 的次数为1，一次项系数k 必须是不为零的常数，b 可为任意常数.（3）当b=0，k ≠0时，y= kx 仍是一次函数.（4）当b=0，k=0时，它不是一次函数.知识点2 函数的图象把一个函数的自变量x 与所对应的y 的值分别作为点的横坐标和纵坐标在直角坐标系内描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象．画函数图象一般分为三步：列表、描点、连线．知识点 3一次函数的图象由于一次函数y=kx+b （k ，b 为常数，k ≠0）的图象是一条直线，所以一次函数y=kx+b 的图象也称为直线y=kx+b ．由于两点确定一条直线，因此在今后作一次函数图象时，只要描出适合关系式的两点，再连成直线即可，一般选取两个特殊点：直线与y 轴的交点（0，b ），直线与x 轴的交点（-kb ，0）.但也不必一定选取这两个特殊点.画正比例函数y=kx 的图象时，只要描出点（0，0），（1，k ）即可. 知识点4 一次函数y=kx+b （k ，b 为常数，k ≠0）的性质（1）k 的正负决定直线的倾斜方向；①k ＞0时，y 的值随x 值的增大而增大；②k ﹤O 时，y 的值随x 值的增大而减小．（2）|k|大小决定直线的倾斜程度，即|k|越大，直线与x 轴相交的锐角度数越大（直线陡），|k|越小，直线与x 轴相交的锐角度数越小（直线缓）；（3）b 的正、负决定直线与y 轴交点的位置；①当b ＞0时，直线与y 轴交于正半轴上；②当b ＜0时，直线与y 轴交于负半轴上；③当b=0时，直线经过原点，是正比例函数．（4）由于k ，b 的符号不同，直线所经过的象限也不同；①如图11－18（l）所示，当k＞0，b＞0时，直线经过第一、二、三象限（直线不经过第四象限）；②如图11－18（2）所示，当k＞0，b﹥O时，直线经过第一、三、四象限（直线不经过第二象限）；③如图11－18（3）所示，当k﹤O，b＞0时，直线经过第一、二、四象限（直线不经过第三象限）；④如图11－18（4）所示，当k﹤O，b﹤O时，直线经过第二、三、四象限（直线不经过第一象限）．（5）由于|k|决定直线与x轴相交的锐角的大小，k相同，说明这两个锐角的大小相等，且它们是同位角，因此，它们是平行的．另外，从平移的角度也可以分析，例如：直线y=x＋1可以看作是正比例函数y=x向上平移一个单位得到的．知识点3 正比例函数y=kx（k≠0）的性质（1）正比例函数y=kx的图象必经过原点；（2）当k＞0时，图象经过第一、三象限,y随x的增大而增大；（3）当k＜0时，图象经过第二、四象限,y随x的增大而减小．知识点4 点P（x0，y0）与直线y=kx+b的图象的关系（1）如果点P（x0，y0）在直线y=kx+b的图象上，那么x0,y0的值必满足解析式y=kx+b；（2）如果x0，y0是满足函数解析式的一对对应值，那么以x0，y0为坐标的点P（1，2）必在函数的图象上．例如：点P（1，2）满足直线y=x+1，即x=1时，y=2，则点P（1，2）在直线y=x+l的图象上；点P′（2，1）不满足解析式y=x+1，因为当x=2时，y=3，所以点P′（2，1）不在直线y=x+l的图象上．知识点5 确定正比例函数及一次函数表达式的条件（1）由于正比例函数y=kx（k≠0）中只有一个待定系数k，故只需一个条件（如一对x，y的值或一个点）就可求得k的值．（2）由于一次函数y=kx+b（k≠0）中有两个待定系数k，b，需要两个独立的条件确定两个关于k，b的方程，求得k，b的值，这两个条件通常是两个点或两对x，y的值．知识点6 待定系数法先设待求函数关系式（其中含有未知常数系数），再根据条件列出方程（或方程组），求出未知系数，从而得到所求结果的方法，叫做待定系数法．其中未知系数也叫待定系数．例如：函数y=kx+b 中，k ，b 就是待定系数．知识点7 用待定系数法确定一次函数表达式的一般步骤（1）设函数表达式为y=kx+b ；（2）将已知点的坐标代入函数表达式，解方程（组）；（3）求出k 与b 的值，得到函数表达式．例如：已知一次函数的图象经过点（2，1）和（-1，-3）求此一次函数的关系式．解：设一次函数的关系式为y ＝kx+b （k ≠0），由题意可知，⎩⎨⎧+-=-+=,3,21b k b k 解⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-==.35,34b k ∴此函数的关系式为y=3534-x ． 【说明】 本题是用待定系数法求一次函数的关系式，具体步骤如下：第一步，设（根据题中要求的函数“设”关系式y=kx+b ，其中k ，b 是未知的常量，且k ≠0）；第二步，代（根据题目中的已知条件，列出方程（或方程组），解这个方程（或方程组），求出待定系数k ，b ）；第三步，求（把求得的k ，b 的值代回到“设”的关系式y=kx+b 中）；第四步，写（写出函数关系式）.思想方法小结 （1）函数方法．函数方法就是用运动、变化的观点来分析题中的数量关系，抽象、升华为函数的模型，进而解决有关问题的方法．函数的实质是研究两个变量之间的对应关系，灵活运用函数方法可以解决许多数学问题．（2）数形结合法．数形结合法是指将数与形结合，分析、研究、解决问题的一种思想方法，数形结合法在解决与函数有关的问题时，能起到事半功倍的作用．知识规律小结 （1）常数k ，b 对直线y=kx+b(k ≠0）位置的影响． ①当b ＞0时，直线与y 轴的正半轴相交；当b=0时，直线经过原点；当b ﹤0时，直线与y 轴的负半轴相交．②当k ，b 异号时，即-k b ＞0时，直线与x 轴正半轴相交； 当b=0时，即-kb =0时，直线经过原点； 当k ，b 同号时，即-kb ﹤0时，直线与x 轴负半轴相交． ③当k ＞O ，b ＞O 时，图象经过第一、二、三象限；当k ＞0，b=0时，图象经过第一、三象限；当b ＞O ，b ＜O 时，图象经过第一、三、四象限；当k ﹤O ，b ＞0时，图象经过第一、二、四象限；当k ﹤O ，b=0时，图象经过第二、四象限；当b ＜O ，b ＜O 时，图象经过第二、三、四象限．（2）直线y=kx+b （k ≠0）与直线y=kx(k ≠0)的位置关系． 直线y=kx+b(k ≠0)平行于直线y=kx(k ≠0)当b ＞0时，把直线y=kx 向上平移b 个单位，可得直线y=kx+b ； 当b ﹤O 时，把直线y=kx 向下平移|b|个单位，可得直线y=kx+b ．（3）直线b 1=k 1x+b 1与直线y 2=k 2x+b 2（k 1≠0 ，k 2≠0）的位置关系． ①k 1≠k 2⇔y 1与y 2相交；②⎩⎨⎧=≠2121b b k k ⇔y 1与y 2相交于y 轴上同一点（0，b 1）或（0，b 2）； ③⎩⎨⎧≠=2121,b b k k ⇔y 1与y 2平行； ④⎩⎨⎧==2121,b b k k ⇔y 1与y 2重合.。
人教版八年级下册数学《函数》一次函数说课教学课件复习
(3)当 x = 300时,函数 y 的值为:y=40－0.1×300=10
因此,当汽车行驶300 km时,油箱中还有油10L.
2. 等腰三角形ABC的周长为10, 底边BC长
x 为 y , 腰AB长为 , 求:
（1）表示y与x的函数关系的式子。 (2) 自变量的取值范围;
另一边长为
( 5-x )（m） 1 长方形面积(m2) 4
…
2
2.5 3
…
6
6.25 6
设长方形的面积为s(m2),一边长为x,怎样用含
X的式子表示长方形的面积s？
s=x(5-x)
上述三个问题有什么共同之处？
1. 每个变化的过程中都存在着两个变量.
2.当一个变量确定一个值时，另一个变量有唯一确定的值与 其对应。
(3) 腰长AB=3时,求底边的长.
1.下列问题中哪些量是自变量？哪些量是自变量的函数?
试写出用自变量表示函数的式子。 （1）改变正方形的边长X，正方形的面积S随之改变。
___x____是自变量，__s___是___x___的函数， 关系式是____S_=__x_2__________。
（2）秀水村的耕地面积是106 m2 ,这个村人均占有耕地面积y随这个 村人数n的变化而变化。
函数
课件
学习目标
1. 函数的概念; 2. 函数的几种表示方法; 3. 体验生活中的函数关系;
复习回顾
1.什么叫变量？ 2.什么叫常量？
思考：1每个问题中各有几个变量？
2同一个问题中的变量之间有什么联系？
问题1 ：行驶里程s（千米）与行驶时间t（小时）
的关系式为：S=60t。请填写下表：
八年级数学上册知识点总汇第十四章 一次函数
第十四章一次函数14.1 变量与函数1、变量与常量的意义在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量（variable）。
数值始终不变的量为常量。
友情提醒：在某一个变化过程中，变量、常量都可能有多个。
常量可以是一个实数，也可以是一个代数式（数值始终保持不变）。
例1、写出下列各问题中所满足的关系式，并指出各个关系式中，哪些量是变量，哪些量是常量？1、在一根弹簧的下端悬挂中重物，改变并记录重物的质量，观察并记录弹簧长度的变化规律，如果弹簧原长10cm，每1kg重物使弹簧伸长0.5cm，怎样用含重物质量m(单位：kg)的式子表示受力后弹簧长度L（单位：cm）？2、用总长为60m的篱笆围成矩形场地，求矩形的面积S（m2）与一边长x(m)之间的关系式；3、某种活期储蓄的月利率为0.16%,存入10000元本金，按国家规定，取款时，应缴纳利息部分的20%的利息税，求这种活期储蓄扣除利息税后实得的本息和y(元)与所存月数x之间的关系式.4、如图，每个图中是由若干个盆花组成的图案，每条边（包括两个顶点）有n盆花，每个图案的花盆总数是S，求S与n之间的关系式.2、函数的概念一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的每一个确定的值，y都有惟一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数。
如果当x=a时，y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值。
注意：1、对函数概念的理解，主要应该抓住以下三点：⑴有两个变量；⑵一个变量的数值随着另一个变量的数值变化而变化；⑶自变量每确定一个值，函数有一个并且只有一个值与之对应。
2、函数不是数,它是指某一变化过程中两个变量之间的关系。
3、自身先改变的是自变量,随之而变的是函数。
例1、判断下列变量之间是不是函数关系：（1）长方形的宽一定时，其长与面积；（2）等腰三角形的底边长与面积；（3）某人的年龄与身高。
例2、一辆汽车的油箱中现有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量y（单位：L）随行驶里程x（单位：km）的增加而减少，平均耗油量为0.1L/km。
初二数学 讲义1 第十四章 一次函数
初二数学讲义1 第十四章一次函数一、知识要点1、变量：数值发生变化的量。
常量：数值始终不变的量。
2、函数：一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就把x称为自变量，把y称为因变量，y是x的函数。
3、定义域：一般的，一个函数的自变量允许取值的范围，叫做这个函数的定义域。
4、确定函数定义域的方法：（1）关系式为整式时，函数定义域为全体实数；（2）关系式含有分式时，分式的分母不等于零；（3）关系式含有二次根式时，被开放方数大于等于零；（4）关系式中含有指数为零的式子时，底数不等于零；（5）实际问题中，函数定义域还要和实际情况相符合，使之有意义。
5、函数的图像一般来说，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象．6、函数解析式：用含有表示自变量的字母的代数式表示因变量的式子叫做解析式。
7、描点法画函数图形的一般步骤第一步：列表（表中给出一些自变量的值及其对应的函数值）；第二步：描点（在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点）；第三步：连线（按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用平滑曲线连接起来）。
第十四章一次函数讲义1一、选择题1、下列函数中，自变量x的取值范围是x≥2的是（）C、、A、y=、y=2、汽车开始行驶时，油箱内有油40升，如果每小时耗油5升，则油箱内余油量y（升）与行驶时间t（时）的函数关系用图象表示应为下图中的（）3、在下列等式中，y是x的函数的有（）3x－2y＝0，x2－y2＝1，.|xy===yx|,|,y|xA、1个B、2个C、3个D、4个4、设一个长方体的高为10cm ，底面的宽为x cm ，长是宽的2倍，这个长方体的体积V （cm 3）与长、宽的关系式为V ＝20x 2，在这个式子里，自变量是（ ）A 、20x 2B 、20xC 、VD 、 x5、点（－3，－4）在平面直角坐标系中的象限为（ ）A 、第一象限B 、第二象限C 、第三象限D 、第四象限6、一本笔记本每本4.5元，买x 本共付y 元，则4.5和y 分别是（ ）A 、常量、常量B 、变量、变量C 、常量、变量D 、变量、常量7、若一辆汽车以50千米/时的速度匀速行驶，则行驶的路程S （千米）与行驶的时间t （时）之间的函数关系式是（ ）A 、S=50+50tB 、S 50t =C 、S 5050t =-D 、以上都不对8、已知函数y = 2x+1，当x = a 时的函数值为7，则a 的值为（ ）A 、 1B 、3C 、－3D 、－19、下列各曲线中不能表示y 是x 的函数的是（ ）10、若点A （2，4）在函数2y kx =-的图象上，则下列各点在此函数图象上的是（ ）A 、（0，-2）B 、（32，0）C 、（8，20）D 、（12，12二、填空题11、若球体体积为Ｖ，半径为Ｒ，则Ｖ＝43πＲ3．其中变量是_______、•_______，常量是________． 12、对于函数21y x =-自变量x 的取值范围是 。
八年级数学上册 第十四章一次函数知识点复习资料 人教新课标版
第十四章 一次函数知识点复习资料知识点：变量和常量：在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为 ；有些量的数值是始终不变的，我们称它们为 。
在区分变量和常量时，要注意是一个变化的过程中；并且常量和变量具有相对性；不是所有的字母都表示变量，有些字母也表示常量；例如圆的面积公式2s r π=中，变量是,s r ；π是常量。
训练题：一、填空题（共9小题）1、矩形的面积为S ，则长a 和宽b 之间的关系为S= _____ ，当长一定时， ____ 是常量， ___ 是变量．2、在匀速运动公式s=vt 中，v 表示速度，t 表示时间，s 表示在时间t 内所走的路程，则变量是 _________ ，常量是 _________ ．3、在公式s=50t 中常量是 _________ ，变量是 _________ ．4、林老师骑摩托车到加油站加油，发现每个加油器上都有三个量，其中一个表示“元/升”其数值固定不变的，另外两个量分别表示“数量”、“金额”，数值一直在变化，在这三个量当中 _______ 是常量， _______ 是变量．5、在关系式V=30﹣2t 中，V 随着t 的变化而变化，其中自变量是 _ ，因变量是 _ ，当t= ___ 时，V=0．二、选择题（共7小题）6、骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而变化．在这一问题中，自变量是（ ）A 、沙漠B 、体温C 、时间D 、骆驼7、明明从广州给远在上海的爷爷打电话，电话费随着时间的变化而变化，在这个过程中，因变量是（ ）A 、明明B 、电话费C 、时间D 、爷爷8、对于圆的周长公式C=2πR ，下列说法正确的是（ ）A 、π、R 是变量，2是常量B 、R 是变量，π是常量C 、C 是变量，π、R 是常量D 、R 是变量，2、π是常量知识点：函数的概念：一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x 和y ，并且对于x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说y 是x 的 ，x 是 。
八年级数学上册 第十四章 一次函数 一次函数复习课件2 人教新课标版
（_3 _、bk__一，次0函)的数_一y_=_条k_x_直+_b_线(_k_≠_，0)它的可图以象看是成过是点由（正0比，例_b_函_)数, y=kx的图象沿__y__轴向_上___(b>0)或向__下__(b<0)平移_
一次函数（复习）
复习目标
1、掌握一次函数的定义、图象、 性质以及它与正比例函数的关系；
2、能熟练运用一次函数的知识解决 相关问题。
复习指导
快速看课本P.94-136的内容，要求： （1）熟记一次函数的概念和一般形式； （2）会正确画出一次函数的图象； （3）掌握一次函数的性质，并能运用性质
解题； 3分钟后，比谁能正确地解决相关问题。
• 选做题：P.166 复习题 5
要求：书写认真，格式规范！
y1>y2，则m的取值范围是_m__<__0_
1、有下列函数：①y=6x-5, ②y=2x, ③y=x+4, ④y=-4x+3, 其中过原点的直线是___②__；函数y随x的增大而增大的是__①__②__③_； 函数y随x的增大而减小的是___④___；图象在第一、二、三象限的 是_③____。
2、如果一次函数y=kx-3k+6的图象经过原点，那么k的值为 ___k_=__2__。 3、如果一次函数y=kx-3k+6的图象平行于直线 y= 3x-4 则K的值为___3___,如果两图象相交于y轴上一点则k=__1_0_/_3__
比一比，谁的自学效果最好！
知识要点回顾：
1、一次函数的概念：函数y=_k_x_＋__b__(k、b为常数， k__≠_０___)叫做一次函数。当b_=_０___时，函数y=__k_x_(k_≠_０__) 叫做正比例函数。 ★理解一次函数概念应注意下面两点：
八年级第14章 一次函数复习课(公开课)课件
• 10、求下图中直线的函数解析式
y ６ 6 4 ４ 2 -6 -4 －2 -2
解：设该正比例函数解析式 为 y = kx ∵图象过点（1，2） ∴k =2 x 6 ６ ∴该正比例函数解析式 为 y = 2x
o
-2
-4 -6
2
4
11、已知一次函数的图象经过点（2，1）和（-1，-3） （1）求此一次函数解析式 （2）求此图象与x轴、y轴的交点坐标。
二、做好读图准备： 熟记k、b与直线的位置关系
观察下面4个图，说说k、b的符号 y y
k>0,b>0
o x o
k>0,b<0
x
y
y
k<0,b>0
o o x
k<0,b<0
x
练习：
如图，在同一坐标系中，关于x的一次函数 y = x+ b与 y = b x+1的图象只可能是（ C ） (A) y (B) y
一次函数y=b-3x，y随x的增大而
减小 0
一次函数y=-2x+b图象过（1，-2），则b= 一次函数y=
-x+4的图象经过一、二、四 象限
直线y=kx+b经过一、二、三象限，那么y=bx-k
经过 一、三、四 象限
函数y=(m-2)x中，已知x1>x2时，y1<y2，则m的
范围是 m<2
正比例函数是特殊的一次函数。
函数巧记妙语
• 自变量的取值范围：分式分母不为零，偶次根下负不行；零次幂底数 不为零，整式、奇次根全能行。 • 函数图像的移动规律: 若把一次函数解析式写成y=k（x+0）+b，则用 下面的口诀“左右平移在括号,上下平移在末稍,左正右负须牢记,上正 下负错不了”。 • 一次函数图像与性质口诀:一次函数是直线，图像经过仨象限；正比 例函数更简单,经过原点一直线；两个系数k与b,作用之大莫小看，k 是斜率定夹角,b与Y轴来相见,k为正来右上斜,x增减y增减；k为负来左 下展,变化规律正相反；k的绝对值越大,线离横轴就越远。 • 函数学习口决：正比例函数是直线，图象一定过圆点，k的正负是关 键，决定直线的象限，负k经过二四限，x增大y在减，上下平移k不变， 由此得到一次线，向上加b向下减，图象经过三个象限，两点决定一 条线，选定系数是关键。
八年级人教数学第十四章一次函数复习(共18张)PPT课件
1
一、知识回味：
1、函数y=(1－k)x中y随x的增大而减小，则k的 范围是 k＞1 . 2、直线y=－3x－6与x轴的交点坐标是（－2，0），与 y轴的交点坐标为（0，－6） . 3、直线y=3x－1经过 一、三、四 象限；
2
4、直线y=kx+b的图象如图所示，确定k、b符号：
1、一条直线y1=kx＋b与直线y2=－2x－3平 行，且与y轴的交点的纵坐标为3。
１、解题策略：借助函数的 (1)请求出直线图y象1来的分解析析问式题；。 (到2的)直？线y1可２以、由数直学线思y=想－：2数x－形3结怎合样思平移得
想、分类思想。 (3)直线y1上是否存在到两坐标轴距离相等的点， 如存在，请求出这个点的坐标；如不存在，请说 明理由。
试一试
2.下图 l1 l2 分别是龟兔赛跑中路程与 时间之间的函数图象.根据图象回答问题: （2）这一次是 100米赛跑。
（3）表示兔子赛跑的路程与时间之间的函数图象是 l2。
s (米)
120 100
80 60 40
20 -4 -3 -2 -1 O
l2 l1
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 10t(分)
∴ 卖出价格为70元时，能花得最大利润。
15
结束语
当你尽了自己的最大努力时，失败也是伟大的， 所以不要放弃，坚持就是正确的。
When You Do Your Best, Failure Is Great, So Don'T Give Up, Stick To The End
16
谢谢大家
荣幸这一路，与你同行
思考:你觉得如果让兔子后退40米,两者再同时
起跑,它们能同时到达终点吗?
人教版数学八年级上册 第十四章 一次函数.pptx
2.秀水村的耕地面积是 106 m2 ，这个村人均占有耕地面
积 y 与这个村人数 n 之间的函数关系式为
；
其中常量是
,变量是 n, y ，自变量是 n ，
因变量是 y ， y 是 n 的函数．
3.用10 m 长的绳子围成长方形，设长方形的长为xm，面
积为s m，2 则长方形的宽为 (5-x) m,s与x的函数关系式
2019-11-1
谢谢你的关注
3
问题:
(2)在一根弹簧的下端悬挂重物，如果 弹簧原长10cm，每1kg重物使弹簧伸长 0.5cm，设重物质量为 mkg,受力后的弹簧 长度为lcm,填写下表,并用含m的式子表示l .
m（kg） l（cm）
01 2
10 10.5 11
3
4
5…
11.5 12 12.5 …
2019-11-1
谢谢你的关注
6
一.变量、常量的定义
在一个变化过程中，数值发生变化的量,称为 变量. 数值始终不变的量，称之为常量.
2019-11-1
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7
巩固练习
1.学校购买某种型号的钢笔作为学生的奖
品，钢笔的单价是4元/支，则总金额y（元）与购
买支数x(支)的关系式是
y = 4x
，
其中变量是 x ， y ，常量是 4 .
2019-11-1
谢谢你的关注
23
谢谢你的关注
解析式法 列表法 图象法
11
如何书写函数的关系式呢？ y=10x，l=10+0.5m
函数的关系式是等式.
（函数解析式）
通常等式左边的一个字母表示因变量 （即函数），等式右边是含有自变量的代 数式.
八年级数学上册第14章《一次函数》复习课件2人教新课标版
典型例题 正比例函数的性质及位置
例4、已知函数 y (2m 1)x m 3 是正比例函数，且y随x的增大而减小， 求m的取值范围。
y kx(k 0)
k 0 过一、三象限
递增
k 0 过二、四象限
递减
配套练习 一次函数的性质及位置
6、已知函数 y (2m 1)x m 3 是一
次函数，且y随x的增大而增大，求m的
若年份与人口分别记作x与y，则对于表
中x的每一个确定的值，y都有唯一确定
的对应值吗？当x =1989时，y的值是多
少？
两个变量的关系
函数值的求法
配套练习
函数定义
1、判断下列变量之间是否具有函数关 系： (1)长方形的长a一定时，它的面积s与宽 b； (2)一个正数a与它的平方根b； (3)圆的面积s与它的半径r； (4)人的年龄n与身高h。
两个变量的关系
典型例题 自变量的取值范围
例2、求函数 y x 1 中自变量x的
取值范围。
3 2x
抽象函数： 1、分母不为0 2、算术平方根的被开方数为非负数
配套练习 自变量的取值范围 2、求函数 y 5 x 中自变量x的 取值范围。
3、求函数 y 1 中自变量x的 取值范围。 x 3
配套练习 自变量的取值范围 4、下表是我国人口的统计表：
y kx b(k 0)
一次函数
y kx(k 0)
正比例函数一般式
y kx b(k 0,b 0)
一次函数一般式
配套练习
一次函数的定义
5、函数 y (m 3)xm2 8 (n 5)是正比 例函数，求m、n的取值。
正比例函数一般式
y kx(k 0) y kx b(k 0) b 0 y kx(k 0)
第14章一次函数知识总结
人教版八年级上册第十四章 一次函数 知识总结1.函数的概念：在一个变化过程中，有两个变量，例如，x 、y ，对于x 的每一个值，y 都有唯一的值与之对应，我们称y 是x 的函数．其中x 是自变量．2.正比例函数解析式: y=kx (k ≠0)3.正比例函数图象: 经过原点的直线4.正比例函数性质: 当k ＞0时,图象经过第三、一象限，y 随x 的增大而增大，当k ＜0时,图象经过第二、四象限，y 随x 的增大而减小5.描点法画函数图像的一般步骤：列表 描点 连线6. 一次函数解析式: y =kx +b (k ≠0)，与x 轴交点坐标为 与y 轴交点坐标为（0，b ），当b=0时，y =kx +b 即 y =kx ,所以说正比例函数是一种特殊的一次函数.7.一次函数y =kx +b (k ≠0)与坐标轴所围三角形面积公式为b k b S ⋅-=∆218.求函数解关系的一般步骤是怎样的呢？可归纳为：“一设、二列、三解、四还原”一设：设出函数关系式的一般形式y=kx+b;二列：根据已知两点的坐标列出关于k 、b 的二元一次方程组； 三解：解这个方程组，求出k 、b 的值；四还原：把求得的k 、b 的值代入y=kx+b ，写出函数关系式.像这样先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从⎪⎭⎫ ⎝⎛-,0kb而具体写出这个式子的方法，叫做待定系数法.9.一次函数y=kx+b 的图象与正比例函数y=kx 图象有什么关系？ 一次函数y=kx+b 的图象是一条直线，我们称它为直线y=kx+b,它可以看作由直线y=kx 平移|b|个单位长度得到。
（当b>0时，向上平移；当b<0时，向下平移）当 k 相等时，两直线平行；反之，若两直线平行，则 k 值相等. 当 k 不相等时，两直线相交；反之，两直线相交，则k 不相等. 当 b 值相等时，两直线相交于y 轴. 交点坐标为（0，b ）10.一次函数 的图象是一条直线，一次项系数k 确定直线的倾斜程度，常数项b 决定直线与y 轴交点的位置。
八年级数学第十四章一次函数复习讲学稿
八年级数学第十四章一次函数复习讲学稿年级：八年级学科：数学执笔：审核：内容：一次函数复习课型：新授课时：1 时间：第十七周学习目标：知识与技能：1．理解一次函数、正比例函数的概念，会画出它们的图像，能根据图像解决相关的实际问题；2．理解一次函数的性质并会应用。
数学能力：能根据所给信息确定一次函数表达式.能运用数形结合的思想探索问题，发现问题。
情感态度：通过让学生梳理知识，构建知识体系，进一步体会函数这个数学模型的重要性。
学习重点：与一次函数联系，建立数学模型，处理实际问题学习难点：探讨运用函数知识解决问题的方法与思路。
学习过程：一、尝试画出本章知识网络图，与同学交流，并能根据网络图回顾本章知识点：二、基础知识复习：1．基本概念：（1）函数：。
（2）正比例函数：。
（3）一次函数：。
2．重要性质：（1）正比例函数y=kx的图象的性质：①；②。
4．求自变量的取值范围：（1）解析式是关于自变量的整式时，自变量的取值范围是；（2）解析式的分母中含有自变量时，应保证；（3）解析式是关于自变量的算术平方根，应保证；若是关于自变量的立方根时，则为。
5．表示函数的三种方法：、、。
二、典型例题讲解：例1已知一次函数y=32x+m和y=－12x+n的图象交于点A（－2，0）且与y轴的交点分别为B 、C 两点，求△ABC 的面积例2某果品公司欲请汽车运输公司或火车货运站将60吨水果从A 地运到B 地。
已知汽车和火车从A 地到B 地的运输路程均为s 千米。
这两家运输单位在运输过程中，除都要运输工具 行驶速度（千米/小时） 运费单价 （元/吨千米） 装卸总费用（元） 汽车 50 2 3000火车 80 1．7 4620说明：“1元/吨千米”表示“每吨每千米1元”（1）请分别写出这两家运输单位运送这批水果所要收取的总费用1y （元）和2y （元）关于运输路程s （千米）的函数关系式；（2）为减少费用，你认为果品公司应选择哪家运输单位运送这批水果更为合算？三、学习体会：1．本节课你有哪些收获及体会： ；2．你还有哪些疑惑？ 。
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八年级数学）第14章一次函数（十三）——函数复习2
第 周星期 班别 姓名 学号 课堂练习：
1、写出下列函数中自变量的取值范围：
（1）24
y x =
-的自变量的取值范围是 ； （2）2112y x =-的自变量的取值范围是 ；
（3）y =的自变量的取值范围是 ；
2、一汽车以50km/h 的速度行驶，行驶的路程s （km ）与行驶时间t （h ）之间的函数关系式为 ，自变量的取值范围是 。
3、某企业今年年产值是420万元，计划今后每年增加52万元，则年产值y （万元）与年数x 之间的函数关系式是 ；5年后的年产值是 。
4、已知函数关系式：①2y x =-；②2y x =
；③()23y x =+；④23y x =-；⑤43y x =-；⑥2310x y +-=；⑦3
x y =。
其中 不是一次函数， 是正比例函数。
（填序号）
5、已知点()1,a -、()2,b 在直线38y x =+上，则,a b 的大小关系是 。
6、一次函数82y x =--的大致图象 ，经过第 象限，y 随着x 的增大而 。
7、一次函数的图象如图所示，则k 0，b 0，y
随x 增大而 。
8、直线43+=x y 与43-=x y 的位置关系为：
9、直线52-=x y 与x 轴交点坐标 ，与y 轴交点坐标 。
大致图象
为 ，图象经过第 象限，y 随x 的增大而 ；
10、一次函数b kx y +=经过第一、三、四象限，则k 0，b 0。
11、直线54y x =+向 平移 个单位长度，可以得到直线5y x =；
12、直线65y x =-+向上平移2个单位长度，可以得到直线 。
13、已知一次函数y x b =+中，当1x =时，3y =，则______b =，这个一次函数是 。
14、已知一次函数y ax b =+（,a b 是常数），x 与y 的部分对应值如下表：
那么方程0ax b +=的解是 ，不等式0ax b +>的解集是 。
15、已知一次函数经过点()2,1--和点()3,6-，求k 和b 以及一次函数的解析式。
16、一次函数的图象如图所示，求一次函数的解析式。
17、用描点法画出函数3
=-+的图象。
y x
18、如图是某种蜡烛在燃烧过程中高度与时间之间关系的图象，由图象解答下列问题：（1）此蜡烛未燃烧时高度为cm，燃烧1小时后，高度为cm。
（2）求这个蜡烛在燃烧过程中高度与时间之间关系的解析式。
19、为了保护学生的实力，课桌椅的高度都是按一定的关系配套设计的，研究表明：加入课桌的高度为ycm，椅子的高度为xcm，则y是x的一次函数，下表列出两套符合条件的课桌椅的高度：
（1）请确定y与x的函数关系式（不要求写出x的取值范围）；
（2）现有一把高34cm的椅子和一张高65cm的课桌，把它们配套是否符合条件？请通过计算说明理由。
20、文具店的画架每个定价为20元，水彩每盒5元，有两种优惠办法：（一）买一个画架，送一盒水彩；（二）按总价的九折付款，一美术教师欲购买画架4个，水彩若干盒（不少于4盒），设购买水彩x盒，付款y元。
（1）试分别建立两种优惠方法中y与x的函数关系式；
（2）该教师购买同样多盒水彩时，哪种优惠方法更省钱？。