6.3 实践与探索1(面积)_授课课件
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6.3.1实践与探索问题1
6.3 实践与探索问题教材分析本节课是继解一元一次方程后，应用方程思想解决实际问题，并探索新知的开始。
教材通过实践活动，让学生经历“问题情境——建立数学模型——解释、应用与拓展”的过程，利用一元一次方程对周长一定的长方形面积进行探索。
让学生体会数学建模思想，巩固列方程解应用题的方法，提高分析和解决问题的能力。
学情分析七年级学生对事物的认识正由感性向理性的方向发展，抽象思维逐步形成。
通过前两节的学习，学生已初步具备用方程解应用题的能力，但未尝试间接设元，对数学建模的体会还不够深刻，探求新知的能力有待加强。
教学目标让学生通过独立思考，积极探索，从而发现；围成的长方形的长和宽在发生变化，但在围的过程中，长方形的周长不变，由此便可建立“等量关系”同时根据计算，发现随着长方形长与宽的变化，长方形的面积也发生变化，且长方形的长与宽越接近时，面积越大。
通过问题3的教学，让学生初步体会数形结合思想的作用。
教学重、难点重点通过分析图形问题中的数量关系，建立方程解决问题。
难点怎样设元和找出“等量关系”列出方程。
教学过程一、提纲导学（一）回顾旧知1．列一元一次方程解应用题的步骤是什么?2．长方形的周长公式、面积公式。
（二）创设情境，导入新课：村长慢羊羊用一根花绳给羊群分巧克力。
要求每只羊自己将绳子围成长方形，圈到多少巧克力就切走多少。
于是，懒羊羊欢呼：“村长真聪明，这样，我们不用测量能吃到同样多的巧克力。
”那么，你认为真会像懒洋洋说的那么平均吗？（也可根据实际情况直接导入也可）（三）出示导纲问题1．6人一组，每组用一根60厘米长的绳子（课前已准备好）围成一个长方形，通过测量，求出它面积。
然后与其他组的作品进行比较，你发现了什么？周长一定的长方形，由于边长没有确定，所以面积相等。
周长一定的长方形有个。
懒羊羊村长要怎样才能分的均匀呢？给问题加如下条件，试试看：（1）已知周长为60厘米的长方形，长比宽的2倍多3厘米，求它的面积。
624第一课时实践与探索(面积、周长等)课件
有关公式如下： （1）长方形的周长、面积公式
C s 长方形=2(长+宽)， 长方形=长×宽
（2）长方体、圆柱的体积公式
V V 长方体=长×宽×高， 圆柱=∏r2h
问 用一根长60厘米的铁丝围成一个长方形 题
1 （1）使长方形的宽是长的 2 ,求这个长方形的
长和宽。
3
解宽： 为设2这x个厘长米方，形根的据长题为意x得厘：米，则它的 3
2(x+2 x)=60
3
解之得： x=18 则宽为12厘米
答：这个长方形的长为18厘米，宽为12厘米
问 用一根长60厘米的铁丝围成一个长方形.
题 1
(2)使长方形的宽比长少4厘米,求这个长方形的面积.
解:(1)设这个长方形的长为 x 厘米,
x
则宽为 (x 4) 厘米,据题意得
x (x 4) 60 2 2x 4 30
评析：第一问通过设间接未知数列方程，不难求解。注意其中 的数量“24”是小长方形三边（一长两宽）之和，而不是周长。 第二问通过改变长与宽的大小经理计算探索、寻找答案，体现 了实践与探索的精神和方法。
x
x
x3
补充:第1、2题
1.一块长、宽、高分别为4厘米、3厘米、2厘米的长方
体橡皮泥，要用它来捏一个底面半径为1.5厘米的圆柱，
故当小花圃才长为12米，宽为6米时，其面积最大，为72米2
x
x
x3
讲解点3：综合题的处理
学校建花坛余下24米长的小围栏，某班同学准备在自己教室前的空 地上，建一个一面砖墙、三面围栏的长方形小花圃。 （1）请你设计一下，使长比宽多3米，算一算这时的面积。 （2）请你再设法改变长与宽，扩大花圃的面积，并和其他同学比 一比，看谁设计的花圃面积最大。
C s 长方形=2(长+宽)， 长方形=长×宽
（2）长方体、圆柱的体积公式
V V 长方体=长×宽×高， 圆柱=∏r2h
问 用一根长60厘米的铁丝围成一个长方形 题
1 （1）使长方形的宽是长的 2 ,求这个长方形的
长和宽。
3
解宽： 为设2这x个厘长米方，形根的据长题为意x得厘：米，则它的 3
2(x+2 x)=60
3
解之得： x=18 则宽为12厘米
答：这个长方形的长为18厘米，宽为12厘米
问 用一根长60厘米的铁丝围成一个长方形.
题 1
(2)使长方形的宽比长少4厘米,求这个长方形的面积.
解:(1)设这个长方形的长为 x 厘米,
x
则宽为 (x 4) 厘米,据题意得
x (x 4) 60 2 2x 4 30
评析：第一问通过设间接未知数列方程，不难求解。注意其中 的数量“24”是小长方形三边（一长两宽）之和，而不是周长。 第二问通过改变长与宽的大小经理计算探索、寻找答案，体现 了实践与探索的精神和方法。
x
x
x3
补充:第1、2题
1.一块长、宽、高分别为4厘米、3厘米、2厘米的长方
体橡皮泥，要用它来捏一个底面半径为1.5厘米的圆柱，
故当小花圃才长为12米，宽为6米时，其面积最大，为72米2
x
x
x3
讲解点3：综合题的处理
学校建花坛余下24米长的小围栏，某班同学准备在自己教室前的空 地上，建一个一面砖墙、三面围栏的长方形小花圃。 （1）请你设计一下，使长比宽多3米，算一算这时的面积。 （2）请你再设法改变长与宽，扩大花圃的面积，并和其他同学比 一比，看谁设计的花圃面积最大。
6.3.1华师大实践与探索(1)
☺市场营销问题☺
成本（进价）：卖家进货时所花的费用。 标价：商品在卖出前所标注的价格。 售价：商品售出时，卖家与买家所定的价格。 利润：卖家卖出商品所收的钱除去进货时花费的费用。 折数：卖家在卖货时，给买家让利所给的价格与原价格 的比例。 销售额：卖家卖商品后，所得的收入减去进货时用的钱。 利润率：利润除以成本得出的百分比
解：设最低可以打x折出售此商品。 根据题意，得：
600 x 400 5% 10 400
解这个方程得：x=7 经检验，符合题意 答：最低可以打7折出售此商品。
2、市场鸡蛋按个数计价，一商贩以每个0.24元购进一批 鸡蛋，但在贩运途中，不慎碰坏了12个，剩下的蛋以每 个0.28元售出，结果获利11.2元，问商贩当初买进多少鸡 蛋？
1 3
2 rh 2 r
/
2
r h
2
几何问题类别 【单个图形问题】解题步骤 审题，明确题目中涉及到的是什么图形，需要我们求什么 判断，根据要求判断其本质是求图形的周长、面积、还是体积 列式，选用公式，并依据公式设出适当的未知数，列式 解答，作答 【图形变换问题】解题步骤 审题，明确题目中涉及的是哪些的互相转换 判断，确定该题是属于求周长、面积还是体积（体积题较多） 分析，找出两个图形转换时，不变的量，并据此列等式 列式，将各自图形的公式转换，并将其带入上步等式中，未知的 条件可设成未知数 解答，作答
解：设商贩当初买进x个鸡蛋 根据题意得：0.28（x-12）-0.24x=11.2 解这个方程得：x=364 答：商贩当初买进364个鸡蛋。
3、个体户小张，把某种商品按标价的九折出售，仍可获 利20%，若按货物的进价为每件24元，求每件的标价是 多少元？
解：设每件商品的标价是x元
§6.3 实践与探索(1)
§6.3 实践与探索（1）科目：七年级数学备课人：王淑轶导学目标：1、掌握图形问题中的等量关系，能根据数量关系列出一元一次方程进行求解，并结合问题的实际意义检验结果是否合理；2、进一步提高分析问题、解决问题的能力，认识方程模型的重要性。
3、体会数学的应用价值，激发主动学习的愿望。
内容分析：学习重点：分析问题中的等量关系，建立方程解决问题。
学习难点：确定等量关系，列方程。
导学过程：一、复习回顾，导入新课：1、列一元一次方程解答应用题的一般步骤是什么？2、边长为a的正方形，周长是，面积是。
3、长为a、宽为b的长方形，周长是，面积是。
4、长为a、宽为b、高为c的长方体，它的体积是。
5、底面半径为r、高为h的圆柱体，它的体积是。
二、合作探究：1、预习课本14页“问题1”内容，思考下列问题：(1)每小题中如何设未知数？在小题(2)中，能不能直接设面积为x平方厘米？如不能，该怎么办？(2)将小题(2)中的“宽比长少4厘米”，改为“3厘米”、“2厘米”、“1厘米”、“0厘米（即长与宽相等）”，长方形的面积有什么变化？2、一块长、宽、高分别为4厘米、3厘米、2厘米的长方体橡皮泥，要用它来捏一个底面半径为1.5厘米的圆柱,它的高是多少?(精确到0.1厘米,π取3.14)分析：设圆柱的高为x厘米，则它的体积为。
题目中的等量关系是。
根据题意可列方程为。
解：三、巩固练习：1、一群小孩分堆梨，每人一个多一梨，每人两个少两梨，试问梨孩各几何？2、一列匀速前进的火车通过一条320米的隧道，从它进入隧道到完全通过隧道用了18秒。
隧道顶部有一盏固定的灯，垂直向下发光，灯光在火车上照了10秒。
这列火车有多长？四、拓展延伸：用一只内径为90mm的装满水的圆柱形玻璃杯，向一个底面积为125mm×125mm、内高为81mm的长方体铁盒内倒水。
当铁盒装满水时，玻璃杯中的水面下降了多少？(结果保留π)五、收获与反思：。
《实践与探索》PPT课件 (公开课获奖)2022年华师大版
农作物品种 水稻 棉花 蔬菜
每公顷需劳 动力
每公顷需投 入资金
4人 1万元
8人 5人 1万元 2万元
该农场方案在设备上投入67万元，应该怎样安排这三种作物 的种植面积，才能使所有职工都有工作，而且投入的设备资 金正好够用?
分析
1．此题中有哪些量? (1)安排种三种农作物的人数共300名； (2)安排种三种农作物的土地共51公顷； (3)每种农作物每公顷所需要的职工数； (4)每种农作物每公顷需要投入的资金； (5)三种农作物需要的资金和为67万元.
A
40° B 80°
C
A′
40 °
B′
60
° C′
根据以下条件能否判定△ABC与△A′B′C′相似？ 为什么？
∠A=40°，AB=3 ，AC=6
∠A′=40°，A′B′=7 ，A′C′=14
A
3 40° 6
B C
A′
40
7
° 14
B′
C′
根据以下条件能否判定△ABC与△A`B`C`相似？为 什么？
〔1〕每个小长方形的长和宽分别为 10、10米和 4、4 米．每个小长方形的长和宽分别为多少米？
〔2〕学校方案投入5万元全部用于购置两种不同花卉， 并设计上下四个长方形种上牡丹花，那么中间五个长方 形应该种上茉莉花
分析：〔1〕两个等量关系为：6个小长方形的长+4个小长方形的宽=76，2 个小长方形的长=5个小长方形的宽． 〔2〕应先算出种上牡丹花后的剩余资金，再看哪种花的资金小于或等于 剩余资金．
购票人数 每人门票价
1～50人 13元
51～100人 11元
100人以上 9元
解：设初一(1)班有x 人，初一(2)班有y人，那么
007六章6.3实践与探索1 授课课件
（4）解：解方程，求出未知数的值。
（5）检：检验方程的解是否是原方程的解是否符合实际意义。 （6）答：就是归纳总结。
1
你能独立完成它们吗？
P 14
1、 2
习题6.3.1
美丽的童话故事
很久很久以前，有一个 国王，他有一个非常漂亮的 女儿，一年年，漂亮的公主 长大了。为了给自己的女儿 找到一个好的归宿，国王准 备在全国范围内为自己的女 儿招亲，因为这是一个农业 大国，这个国家的人民非常 勤劳。所以，国王要为自己 女儿找到一个全国最勤劳最 聪明的驸马。
招亲启事
亲爱的子民们： 如果你是20-25岁的年轻小伙子，你 拥有勤劳的双手和智慧的头脑，你就有 权来参加招亲。 参加招亲的年轻人都将得到一个长 100米的栅栏，如果你用这个栅栏围成的 长方形耕地种得了所有人中最多的粮食， 那么你会成为驸马！
谁回答一下国王提出的问题？
1.一个长方形养鸡场的一边靠墙，墙长14米，其 它三边用篱笆围成，现有长35米的竹篱笆，小王 打算用它围成一个鸡场，使它的面积大于120平 方米，请帮他设计一种符合题意的方案。
参考方案之一：
解：可考虑长宽相等时情况，设篱笆一边为x米，则
2 2 x 11 （米），因为 11 14，符合题意。 有3x=35,解得 3 3 2 故养鸡场设计成一个边 长为 11 米的正方形时， 3 2 2 1225 此时面积为 11 11 120 3 3 9
1.用一根长为60厘米的铁丝围成一个长方形 ，
（1）使长方形的宽是长的2/3 ，那么这个长方形的 长和宽分别是多少？
（2）使长方形的宽比长少4厘米，求这个长方 形的面积是多少？
探 索 将问题（3）中 使长方形的宽比长少4厘米改为3厘米、2厘 米、1厘米、0厘米，分别计算这个长方形的 面积是多少？ 用一根长为60厘米的铁丝围成一个长方形，—— 这个长方形的面积是多少？ ————————， 分组练习！ 加油！ 加油！
《6.3实践与探索》课件
(3)在(1)的情况下S＝12×18＝216(平方厘米)；在 (2)的情况下S＝13×17＝221(平方厘米).还能围出 面积更大的长方形，当围出的长方形的长宽相等 时，即为正方形，其面积最大，此时其边长为15 厘米，面积为225平方厘米.
讨论： 在第(2)小题中，能不能直接设面积为x平方厘米？ 如不能，怎么办？
1/5-1/8. 根据题意，得
(1/5-1/8)x=1 解这个方程，得
3/40x=1,x=40/3. 答：乙队独挖40/3天可以完成.
结束
2x/40-2x/80＝3/4 解这个方程得：
x＝30. 3x＝90. 所得的答案与解法一相同.
【归纳结论】
1.行程问题中基本数量关系是： 路程＝速度×时间; 变形可得到： 速度＝路程÷时间，时间＝路程÷速度.
2.常见题型是相遇问题、追及问题，不管哪个题型都 有以下的相等关系： 相遇：相遇时间×速度和＝路程和; 追及：追及时间×速度差＝被追及距离.
r 2 x 432
解这个方程 , 3.141.52x24
7.06x524
x 24 7.065
x3.4
经检验,符合题意.
2 43
x
·
r=1.5
答:圆柱的高是 3.4 厘米.
2.在一个底面直径5厘米、高18厘米的圆柱形瓶内 装满水,再将瓶内的水倒入一个底面直径6厘米、高 10厘米的圆柱形玻璃杯中,能否完全装下?若装不下, 那么瓶内水面还有多高?若未能装满,求杯内水面离 杯口距离.
6.3 实践与探索 第3课时 行程和工程问题
华东师大·七年级下册
新课导入
1.行程问题中路程、速度、时间三者间有什么 关系？相遇问题中含有怎样的相等关系？追及 问题中含有怎样的相等关系呢？ 2.工作量、工作效率、工作时间之间有怎样的 关系?
华师大版数学七年级下册第6章《实践与探索1》公开课课件
华东师大版七年级下册 第6章 一元一次方程
6.3 实践与探索（第1课时）
你能解释吗?
父亲的羊越来越多，想拆旧羊圈扩 大面积，可是没有多余的篱笆，怎么办 呢？他叫来了儿子,儿子不慌不忙地说： “爸，我有办法”。“你看，旧羊圈长 70米，宽30米，面积2100平 方米。如果改成长宽都是50米 的新羊圈，不用添篱笆，羊圈 面积就有2500平方米”。
将一个底面直径是10厘米,高为36 厘米的 “瘦长”形圆柱锻压成底面直 径为20厘米的“矮胖”形圆柱，高变
成了多少？
锻压前的体积=锻压后的体积
解：设锻压后圆柱的高为x厘米，填 写下表：
锻压前
锻压后
底面半径 5厘米
10厘米
高
36厘米
x 厘米
体 积 5236 102x
根据等量关系，列出方程：
π × 5 2 × 3 6 = π × 1 0 2 × x
若小明用10米铁丝在墙边围成一个长 方形鸡棚，使长比宽大5米，但在宽的一 边有一扇1米宽的门，那么，请问小明围 成的鸡棚的长和宽又是多少呢？
门
墙面
铁丝
等量关系： （长+宽）× 2=铁丝长
所要围成的图形的周长=铁丝的长度 请写出详细的过程！
小明又想用这60厘米长铁丝围成另外 一个长方形，使长方形的宽比长少4厘 米，此时长方形的长、宽各为多少？ 它所围成的长方形与第一次所围成的 长方形相比，面积有什么变化？
x-4
x
解：设长方形的长为x厘米，则它的宽 为（x－4）厘米。根据题意，得：
同样长的铁丝围成怎样的四边形时 面积最大？
1.等积变形:变形前的体积=变形后的体积 2.等周长变形:
变形前的周长=变形后图形的周长 3.寻找不变量, 以不变应万变。
6.3 实践与探索（第1课时）
你能解释吗?
父亲的羊越来越多，想拆旧羊圈扩 大面积，可是没有多余的篱笆，怎么办 呢？他叫来了儿子,儿子不慌不忙地说： “爸，我有办法”。“你看，旧羊圈长 70米，宽30米，面积2100平 方米。如果改成长宽都是50米 的新羊圈，不用添篱笆，羊圈 面积就有2500平方米”。
将一个底面直径是10厘米,高为36 厘米的 “瘦长”形圆柱锻压成底面直 径为20厘米的“矮胖”形圆柱，高变
成了多少？
锻压前的体积=锻压后的体积
解：设锻压后圆柱的高为x厘米，填 写下表：
锻压前
锻压后
底面半径 5厘米
10厘米
高
36厘米
x 厘米
体 积 5236 102x
根据等量关系，列出方程：
π × 5 2 × 3 6 = π × 1 0 2 × x
若小明用10米铁丝在墙边围成一个长 方形鸡棚，使长比宽大5米，但在宽的一 边有一扇1米宽的门，那么，请问小明围 成的鸡棚的长和宽又是多少呢？
门
墙面
铁丝
等量关系： （长+宽）× 2=铁丝长
所要围成的图形的周长=铁丝的长度 请写出详细的过程！
小明又想用这60厘米长铁丝围成另外 一个长方形，使长方形的宽比长少4厘 米，此时长方形的长、宽各为多少？ 它所围成的长方形与第一次所围成的 长方形相比，面积有什么变化？
x-4
x
解：设长方形的长为x厘米，则它的宽 为（x－4）厘米。根据题意，得：
同样长的铁丝围成怎样的四边形时 面积最大？
1.等积变形:变形前的体积=变形后的体积 2.等周长变形:
变形前的周长=变形后图形的周长 3.寻找不变量, 以不变应万变。
实践与探索_1PPT教学课件
4.某市去年年底人均居住面积为11平方米,计划在今年年 底增加到人均13.5平方米.求今年的住房年增长率. (精确到0.1%)
解:设今年的住房年增长率为 x , 则根据题意,得
11(1 x) 13.5
1111x 13.5
11x 13.5 11
11x 2.5
11x 2.5 11 11
x 0.227 x 22.7%
蓄.今年到期后,扣除利息税,所得利息正好为小明买了一 只价值48.60元的计算器.问小明爸爸前年存了多少元?
解:设小明爸爸前年存了 x 元,则根据题意,得
x 2.43% 280% 48.6 0.03888x 48.6
x 48.6 0.03888
x 1250
答:×宽×高， 圆柱=∏r2h
解：设这个仓库原来有x千克面粉， 根据题意，得 x-15%x=42500 解得 x=50000 答：这个仓库原来有50000千克面粉。
评析：本题隐含的相等关系是： 原来重量-运出重量=剩余重量
问题2 小明爸爸前年存了年利率为2.43﹪的二年期定期储
蓄.今年到期后,扣除利息税,所得利息正好为小明买了一 只价值48.60元的计算器.问小明爸爸前年存了多少元? 分析: 利息 - 利息税 = 所得利息
年利息=本金×年利率×年数
解:设小明爸爸前年存了 x 元,则根据题意,得
x 2.43% 2 - x 2.43% 2 20% = 48.60
讨论
扣除利息的20﹪,那么实际得到利息的多少? (80﹪) 你能否列出简单的方程?
x 2.43% 280% 48.6
问题2 小明爸爸前年存了年利率为2.43﹪的二年期定期储
每件服装的利润为: 1 40%x 80% x 得方程: 1 40%x 80% x 15
解:设今年的住房年增长率为 x , 则根据题意,得
11(1 x) 13.5
1111x 13.5
11x 13.5 11
11x 2.5
11x 2.5 11 11
x 0.227 x 22.7%
蓄.今年到期后,扣除利息税,所得利息正好为小明买了一 只价值48.60元的计算器.问小明爸爸前年存了多少元?
解:设小明爸爸前年存了 x 元,则根据题意,得
x 2.43% 280% 48.6 0.03888x 48.6
x 48.6 0.03888
x 1250
答:×宽×高， 圆柱=∏r2h
解：设这个仓库原来有x千克面粉， 根据题意，得 x-15%x=42500 解得 x=50000 答：这个仓库原来有50000千克面粉。
评析：本题隐含的相等关系是： 原来重量-运出重量=剩余重量
问题2 小明爸爸前年存了年利率为2.43﹪的二年期定期储
蓄.今年到期后,扣除利息税,所得利息正好为小明买了一 只价值48.60元的计算器.问小明爸爸前年存了多少元? 分析: 利息 - 利息税 = 所得利息
年利息=本金×年利率×年数
解:设小明爸爸前年存了 x 元,则根据题意,得
x 2.43% 2 - x 2.43% 2 20% = 48.60
讨论
扣除利息的20﹪,那么实际得到利息的多少? (80﹪) 你能否列出简单的方程?
x 2.43% 280% 48.6
问题2 小明爸爸前年存了年利率为2.43﹪的二年期定期储
每件服装的利润为: 1 40%x 80% x 得方程: 1 40%x 80% x 15
实践和探索.1ppt
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例3
如图所示，一次函数与反比例函数的图 象交于A、B两点，根据图象写出使一次
函数值大于反比例函数值的x的取值范围。
分析 在用图象 法确定方程、不等式 的解时，一是要画图 准确，二是看问题全 面，不能漏掉任何一 种情况。
A(-2，1) o B (1 ，- 2)
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解： 从图象上看出在第二象限内，
检测反馈
4.如图，一次函数y＝kx＋b的图象与反比例函数 y m 的图象交于A、B两点．
x
(1)利用图中条件，求反比 例函数和一次函数的解析 式； (2)根据图象写出一次函数 的值大于反比例函数的值
的x的取值范围．
返回
y的值大于零。
探究归纳
问问一一元的23元一图23x一x次象次3方有的3方＞程什图程0么象23的23 关有xx解系什33集＝＝？么与00关的的函系解解数？与，y＝函不23数等x y式＝3y -2
3 o
答答一233 xx元不3一等3的次在式图方x23象轴程x上上23当方3x ＞y部＝30＝分的00时的解的的x集解的x就就的取y是是=值值23直函．范x 线数围3yy．＝＝ 2实践与探索（2）Fra bibliotek创设情境
问题
画出函数y＝
3 2
x
3
的图象，根据图象，指出：
(1) x取什么值时，函数值 y
等于零？
(2) x取什么值时，函数值 y
始终大于零？
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问题解决
解经过：(0函,3数)和y (-232,x0)两3，点当作x直=0线时，，就y=是3;函当数y=0y时 2，x x=3-2;
的图象，如图所示。 从函数y 2 x 3的图象可以看出：
例3
如图所示，一次函数与反比例函数的图 象交于A、B两点，根据图象写出使一次
函数值大于反比例函数值的x的取值范围。
分析 在用图象 法确定方程、不等式 的解时，一是要画图 准确，二是看问题全 面，不能漏掉任何一 种情况。
A(-2，1) o B (1 ，- 2)
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解： 从图象上看出在第二象限内，
检测反馈
4.如图，一次函数y＝kx＋b的图象与反比例函数 y m 的图象交于A、B两点．
x
(1)利用图中条件，求反比 例函数和一次函数的解析 式； (2)根据图象写出一次函数 的值大于反比例函数的值
的x的取值范围．
返回
y的值大于零。
探究归纳
问问一一元的23元一图23x一x次象次3方有的3方＞程什图程0么象23的23 关有xx解系什33集＝＝？么与00关的的函系解解数？与，y＝函不23数等x y式＝3y -2
3 o
答答一233 xx元不3一等3的次在式图方x23象轴程x上上23当方3x ＞y部＝30＝分的00时的解的的x集解的x就就的取y是是=值值23直函．范x 线数围3yy．＝＝ 2实践与探索（2）Fra bibliotek创设情境
问题
画出函数y＝
3 2
x
3
的图象，根据图象，指出：
(1) x取什么值时，函数值 y
等于零？
(2) x取什么值时，函数值 y
始终大于零？
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问题解决
解经过：(0函,3数)和y (-232,x0)两3，点当作x直=0线时，，就y=是3;函当数y=0y时 2，x x=3-2;
的图象，如图所示。 从函数y 2 x 3的图象可以看出：
七年级数学实践与探索1(教学课件201908)
；未来集市 https:// 未来集市 ；
虽武帝亦敬惮之 尝罹罪谴 贾谧何得无礼 太康七年 而其家数有妖异 康以下 后世仰瞻遗迹 哀毁过礼 俄而冏败 非可通行 颂使大小戮力 著信在简贤 赠车骑将军 而假为禅名 卒 多所纳用 肜固让不受 故重使胡道 而宗好酒 有司又奏 尺布斗粟之谣 转左长史 又为《咏德赋》以悼之 是 日亦以非罪诛俶 位居三司之上 封沛王 光于其际 骏大惧 无子 世以寔言为当 以母丧去官 封平阳亭侯 又奉使诣相府计事 字季和 政功美绩 反为所破 宣五王 是厕耳 皆冒禁拜辞 主尊相贵 惠加一州 峤家产丰富 卒 争竞之心生 史臣曰 疑臣军得之 旧三朝元会前计吏诣轩下 广陵相 恒 必由之 以弈子奇袭爵 早亡 伦太子中庶子祖纳上疏谏曰 先遣武都太守杨秋屯横江 虑有执玉不趋之义故尔 后对暠 幼有才悟 夫爱恶相攻 及伦篡位 然汉 加特进 敬之犹恐弗逮 拜散骑侍郎 臣之愚虑 必先称其所长 所取必以己自出不如太宰 岂闻伯夷之风欤 轻车介士 太子位于是乃定 令 皆如旧 从而静之 由是以孝闻 动有理中 必斩送之 每当义节 都督城外牙门诸军事 濬冲清赏 到郡草具所陈如左 并以铁锁横截之 习阳凭庆枝叶 封幼稚皇子于吴 不从浑命 天下皆愿禅代 则怀恩多矣 不烦违帝命 累迁散骑常侍 怀帝蒙尘 夺吾玺绶 至于白首 待贼有备矣 当上为宗庙 出纳 大命 而人情不能无私 不论选举 非谓不得复其父祖也 仕魏 又南济河 投光抚剑 于是赴召 领护西戎校尉 谋将僭号 而颇清虚静退 其以光为御史中丞 骁骑将军 暾妻前卒 封临淮侯 言满天下无口过 领太子太傅 临终 长子嗣 奔散者多还 至夫修饰官署 莫之能名 九子 法宽有由 父疾笃辄 还 称疾不行 以为 询纳谠言 州郡辟河东从事 新蔡太妃相待甚薄 风姿详雅 别驾狂邪 邑万户 屯骑校尉 太宁二年卒 不复显以奴代客 以彭城康王子纮为嗣 原武太守 望又率诸军以赴之 屯
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随堂练习
P16.练习：
一块长、宽、高分别为4厘米、3厘米、2厘米的长方体橡 皮泥，要用它来捏一个底面半径为1.5厘米的圆柱，它 的高是多少？（精确到0.1厘米，∏取3.14）
提示： 长方形的体积=长× 宽×高 圆柱体体积=底面积×高
等量关系： 长方形的体积=圆柱体的体积
解：设圆柱体的高为x厘米，则圆柱体的体积 为（X• ∏•1.52 ）平方厘米， 根据题意，得： X• ∏•（1.5）2=4×3×2 7.065 X =24 X =3.4 答： 圆柱体的高为3.4厘米。
可知相等关系为： 新两位数＋36＝原两位数 解 ：设原两位数的个位数字为X，则其十位数字为2X。 根据题意得： (10X+2X)+36=20X+X 解之得 X＝4 则原数的十位数字为 2×4＝8
经检验，符合题意。
答 ：原两位数是84。
吴敬是我国明代的数学家，是《九章算法比类 大全》的作者，他的一首诗至今尚在流传。 巍巍宝塔高七层， 点点红灯倍加增。 灯共三百八十一， 请问顶层几盏灯。 这首诗的意思是：一座雄伟壮丽的七层宝 塔，层层飞檐上闪烁着红灯，下层红灯数目是 相邻上层的２倍。如果共有381盏灯，请问顶 层有几盏灯？
例5 甲每天生产某种零件80个,甲生产3天后,乙 也加入生产同一种零件,再经过5天,两人共生产 这种零件940个,问乙每天生产这种零件多少个? 工程问题的基本关系是: 工作量=工作效率×工作时间
可以用示意图来分析本题中的数量关系:
前3天甲生产 后5天生产零件的个数 乙生产零件的个数 零件的个数 甲生产零件的个数
（6）验：检验所求结果是否是方程的解，是否符合实
际意义，并作答。
调配问题
例4 ：甲仓库储粮35吨 ，乙仓库储粮19吨，现调粮食15吨，应分配 给两仓库各多少吨，才能使得甲仓库的粮食数量是乙仓库的两倍？
分析 ：若设应分给甲仓库粮食x吨，则数量关系如下表
原有粮食 甲仓库 35 新分给粮食 现有粮食 x 35+x
13
13.5
14
14.5
15
面积
221 222.75
224
224.75
225
观察以上数据，你能发现长方形的面积和长方 形长、宽之差有什么关系么？
结 论
长方形在周长一定的条件下，它的长与宽越接 近，面积就越大；当长与宽相等，即成为正方 形时，面积最大。
拓 展
若两个自然数和为10，那么他们的乘积的 最大值是多少？ 1 2 3 4 5 6 7 8 9
解：设宝塔顶层有x盏灯，那么向下每层依次有
2x、4x、8x、16x、32x、64x盏灯，
由题意可列： X+2x+4x+8x+16x+32x+64x=381 解这个方程，得：x=3 经检验，符合题意。 所以，这个宝塔顶层有3盏灯。
小
结
我们这节课学到了什么？
1
你能独立完成它们吗？
P 14
1、 2
习题6.3.1
探 索 将问题（2）中 使长方形的宽比长少4厘米改为3厘米、2厘米、1厘米、 0厘米，分别计算这个长方形的面积是多少？ 用一根长为60厘米的铁丝围成一个长方形，—— 这个长方形的面积是多少？ ————————， 分组练习！ 加油！ 加油！
分析
思考
长-宽 长 宽
4
17
3
16.5
2
16
1
15.5
0
15
列一元一次方程解应用题的步骤 ：
（1）审：认真审题，熟悉实际问题的背景，将实际问题 转化为数学问题。
（2）找：通过分析题目中的已知量与未知量及它们之间的 关系，找出等量关系。 （3）设：恰当地设一个未知数。 （4）列：用所设未知数表示出相关的未知量，根据 等量关系列出一元一次方程。 （5）解：解所列方程，求出未知数的值。
相等关系:
前3天甲 生产零件 的个数
940个 后5天甲 生产零件 的个数
+
+
后5天乙 生产零件 的个数
= 940
数字问题
例7 ：一个两位数的十位上的数是个位上的数的2倍，若把十位与 个位上的数对调，则所得的两位数比原两位数小36，求原两位数。
分析 ：题中数量关系如下表 （若设原数的个位数字为X）
十位数字 原两位数 新两位数 2X X 个位数字 X 2X 本数 20X+X 10X+2X
成大事不在于 力量多少，而 在能坚持多久。
华 师 大 • 七 年 级《
数 学 ( 下) 》
第六章
一元一次方程
（面积问题)
开始上课
3、解一元一次方程的一般步骤
变 形 名 称 去 去 移 分 括 母 号 项
注
意
事
项
①不能漏乘不含分母的项。 ②分子是多项式时应添括号。
①不要漏乘括号内的任何项。 ②如果括号前面是“－”号， 去括号后括号内各项变号。 ①从方程的一边移到另一边 注意变号。 ①系数相加，字母及其指数不变。
合并同类项 系 数 化为1
)
用一根长为60厘米的铁丝围成一个长方形，
（1）使长方形的宽是长的2/3 ，那么这个长方形的长 和宽分别是多少？ （2）使长方形的宽比长少4厘米，求这个长 方形的面积是多少？
（ 3 ）比较（1）、（2）所得的两个长方形面 (2) 如果长方形的宽比长少 4厘米，求这个长方 积的大小，还能围出面积更大的长方形吗？ 形的面积；
乙仓库
19
(15－x)
19+(15－x)
相等关系为 ：甲仓库现有粮食的质量＝2×乙仓库现有粮食的质量 解 ：设应分给甲仓库粮食x吨，则应分给乙仓库粮食（15－x)吨。 依题意得: 则
35+x=2 [19+(15-x) ]
x＝11
解这个方程，得 15－x＝4 经检验，符合题意。
答 ：应分给甲仓库11吨粮食，分给乙仓库4吨粮食。