2021中考数学知识点速记口诀大全
数学中考必背知识点顺口溜
数学中考必背知识点顺口溜
一、整数常识记心中，负数规则记清楚。
加减乘除都要会，各种整数运算都
能跑。
二、分数分得明白，真分数假分数搞清楚。
分数相加别忘了通分，相乘除要
约分不停歇。
三、百分数转换要掌握，百分数是小数的一种形式。
百分数加减乘除都能做，百分比计算不会再迷糊。
四、平方根记牢记，平方数和完全平方要认清。
开方运算不要犯错，平方根
的计算别忘了。
五、代数运算要熟练，代数式的加减乘除都行。
开口闭口都要化简，代数运
算不再困。
六、线性方程解得出，一元一次难不倒。
消元法和代入法，方程求解轻松搞。
七、比例问题少不了，比例关系要记牢。
比例的性质要明了，线性比例别忽略。
八、面积体积别混淆，几何图形要记好。
矩形、三角形和圆形，面积计算轻
松跑。
九、概率统计要了解，调查和抽样有技巧。
频率、平均数别搞混，统计数据
整理不困扰。
十、几何问题要解决，各种定理要知道。
相似、全等和垂直，几何变换不再
糊涂。
以上是数学中考的必背知识，掌握这些你必定能出色。
练习题多做思路活，
数学考试你定能过关。
2020～2021学年中考数学《数轴》专题知识点归纳
《数轴》专题知识点归纳知识点一、认识数轴、画数轴1. 数轴定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴.（1）数轴是一条可以向两端无限延伸的直线；（2）数轴有三要素：原点、正方向、单位长度，缺一不可；（3）数轴三要素是“规定”的，通常，我们习惯性向右为正方向，原点的位置和单位长度的大小要依据实际情况灵活选取，但是，一旦选定后就不能随意改变；（4）在同一条数轴上，单位长度的大小必须统一，要根据实际问题灵活选取单位长度的大小.2. 数轴的画法（1）画一条直线（通常画成水平位置）；（2）在这条直线上取一点作为原点，这点表示0；（3）确定正方向：规定直线上向右为正方向，画上箭头；（4）选取适当的长度，从原点向右每隔一个单位长度取一点，依次标上1，2，3，…从原点向左，每隔一个单位长度取一点，依次标上-1，-2，-3，…例：下列能正确表示数轴的是（）【解答】D【解析】A选项不是直线，所以不是数轴；B选项单位长度不统一，也不是数轴；C选项没有正方向，也不是数轴；D选项正确.知识点二、数轴与有理数、无理数的关系1. 有理数和无理数都可以用数轴上的点表示.（1）正数可以用数轴上原点右边的点表示；（2）负数可以用数轴上原点左边的点表示；（3）0用原点表示.2. 所有的有理数都可以用数轴上的点来表示，但数轴上的点不一定表示有理数.3. 数轴上的点与有理数、无理数建立了一一对应的关系，揭示了数与形的联系，是数形结合的基础.例：画一个数轴，并在数轴上将下列各数在数轴上表示出来：－3、－5.3、0、、【解答】见解析【解析】如图所示：知识点三、利用数轴比较有理数的大小1. 在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大；2. 正数都大于0，负数都小于0，正数大于负数.正确画出数轴后，将各个有理数在数轴上表示出来，按照从左到右顺序用“＜”号或者按照从右到左顺序用“＞”号连接起来，注意不要漏数.例：在数轴上表示出2.5、0、、－2、2、，并用“＜”号将它们连接起来.【解答】见解析【解析】如图所示：由上图可得.巩固练习一．选择题1．在数轴上，点A、B在原点O的两侧，分别表示数a、2，将点A向右平移3个单位长度，得到点C．若CO＝2BO，则a的值为（）A．﹣1 B．﹣7 C．1或﹣7 D．7或﹣12．数轴上点C是A、B两点间的中点，A、C分别表示数﹣1和2，则点B表示的数（）A．2 B．3 C．4 D．53．数轴上标出若干个点，每相邻两点相距一个单位长度，点A、B，C，D分别表示整数a，b，c，d，且a+b+c+d＝6，则点D表示的数为（）A．﹣2 B．0 C．3 D．54．如图，已知A，B两点在数轴上，点A表示的数为﹣10，OB＝3OA，点M以每秒3个单位长度的速度从点A向右运动．点N以每秒2个单位长度的速度从点O向右运动（点M、点N同时出发）．经过几秒，点M、点N分别到原点O的距离相等？（）A．2秒B．10秒C．2秒或10秒D．以上答案都不对5．数轴上到点﹣2的距离为5的点表示的数为（）A．﹣3 B．﹣7 C．3或﹣7 D．5或﹣36．如图，O，A，B，C四点在数轴上，其中O为原点，且AC＝2，OA＝2OB，若C点所表示的数为m，则B点所表示的数正确的是（）A．﹣2（m+2）B．C．D．7．已知三个数a+b+c＝0，则这三个数在数轴上表示的位置不可能是（）A．B．C．D．二．填空题8．在数轴上点A对应的数为﹣2，点B是数轴上的一个动点，当动点B到原点的距离与到点A的距离之和为6时，则点B 对应的数为．9．点A、B在数轴上对应的数分别为﹣2和5，则线段AB的长度为．10．数轴上表示﹣4.5与2.5之间的所有整数之和是．11．已知数轴上两点A，B对应的数分别为﹣1，3，点P为数轴上一动点，其对应的数为x，当P到点A，B的距离之和为8时，则对应的数x的值为．12．在数轴上，点A表示的数是3+x，点B表示的数是2﹣x，且A，B两点的距离为8，则x＝．13．利用数轴解答：有一座三层楼房不幸起火，一位消防队员搭梯子爬往三楼去救人，当他爬到梯子正中一级时，二楼窗口喷出火来，他就往下退了3级，等到火过去了，他又爬了7级，这时屋顶有砖掉下，他又往后退了2级，幸好没事，他又爬了8级，这时他距离梯子最高层还有一级，问这个梯子共有级．14．如图，在数轴上点A、B表示的数分别为﹣2、4，若点M从A点出发以每秒5个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点N从B点出发以每秒4个单位长度的速度沿数轴匀速运动，设点M、N同时出发，运动时间为t秒，经过秒后，M、N 两点间的距离为12个单位长度．15．一个点从数轴上的原点开始，先向右移动一个单位长度，再向左移动4个单位长度，从图中可以看出，终点表示的数是﹣3．请参照图，完成填空：（1）如果点A表示的数是﹣5，向左移动4个单位长度，那么终点表示的数是．（2）如果点B表示的数是4，将点B向右移动6个单位长度，再向左移动5个单位长度，那么终点表示的数是．三．解答题16．某巡警骑摩托车在一条东西大道上巡逻，某天他从岗亭出发，晚上停留在A处，规定向东方向为正，向西方向为负，当天行驶情况记录如下（单位：千米）：+10，﹣8，+6，﹣14，+4，﹣2．（1）A处在岗亭何方？距离岗亭多远？（2）若摩托车每行驶1千米耗油0.5升，这一天共耗油多少升？17．2019年2月，市城区公交车施行全程免费乘坐政策，标志着我市公共交通建设迈进了一个新的时代．如图为某一条东西方向直线上的公交线路，东起职教园区站，西至富士康站，途中共设12个上下车站点，如图所示：某天，小王从电业局站出发，始终在该线路的公交站点做志愿者服务，到A站下车时，本次志愿者服务活动结束，如果规定向东为正，向西为负，当天的乘车站数按先后顺序依次记录如下（单位：站）：+5，﹣2，+6，﹣11，+8，+1，﹣3，﹣2，﹣4，+7；（1）请通过计算说明A站是哪一站？（2）若相邻两站之间的平均距离为1.2千米，求这次小王志愿服务期间乘坐公交车行进的总路程是多少千米？18．如图，在数轴上点A所表示的数是﹣5，点B在点A的右侧，AB＝6；点C在AB之间，AC＝2BC．（1）在数轴上描出点B；（2）求点C所表示的数，并在数轴上描出点C；（3）已知在数轴上存在点P，使PA+PC＝PB，求点P所表示的数．19．如图所示，在数轴上点A，B，C表示的数分别为﹣2，0，6．点A与点B之间的距离表示为AB，点B与点C之间的距离表示为BC，点A与点C之间的距离表示为AC．（1）AB＝，BC＝，AC＝；（2）点A，B，C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时点B和点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动．①设运动时间为t，请用含有t的算式分别表示出AB，BC，AC；②在①的条件下，请问：BC﹣AB的值是否随着运动时间t的变化而变化？若变化，请说明理由：若不变，请求其值．20．小明、小兵、小英三人的家和学校在同一条东西走向的大街上，星期天班主任到这三位学生家进行家访，班主任从学校出发先向东走0.5千米到小明家，后又向东走1.5千米到小兵家，再向西走5千米到小英家，最后回到学校．（1）以学校为原点，画出数轴并在数轴上分别表示出小明、小兵小英三人家的位置．（2）小明家距离小英家多远？（3）这次家访，班主任共走了多少千米路程？21．出租车司机小张某天下午的运营是在一条东西走向的大道上．如果规定向东为正，他这天下午先向东走了15千米，又向西走了13千米，然后又向东走了14千米，又向西走了11千米，又向东走了10千米，最后向西走了8千米．（1）请你用正负数表示小张向东或向西运动的路程；（2）将最后一名乘客送到目的地时，小张离下午出车点的距离是多少？（3）离开下午出发点最远时是多少千米？（4）若汽车的耗油量为0.06升/千米，油价为4.5元/升，这天下午共需支付多少油钱？22．一辆出租车从甲地出发，在一条东西走向的街道上行驶，每次行驶的路程记录如下表（规定向东为正，其中x是小于5的正数，单位：km）：第1次第2次第3次第4次x x﹣6 2（8﹣x）（1）通过计算，求出这辆出租车每次行驶的方向；（2）如果出租车行驶每千米耗油0.1升，当x＝2时，求这辆出租车在这四次的行驶中总共耗油多少升？23．已知M、N在数轴上，M对应的数是﹣3，点N在M的右边，且距M点4个单位长度，点P、Q是数轴上两个动点；（1）直接写出点N所对应的数；（2）当点P到点M、N的距离之和是5个单位时，点P所对应的数是多少？（3）如果P、Q分别从点M、N出发，均沿数轴向左运动，点P每秒走2个单位长度，先出发5秒钟，点Q每秒走3个单位长度，当P、Q两点相距2个单位长度时，点P、Q对应的数各是多少？24．已知数轴上A，B两点对应数分别为﹣2和5，P为数轴上一点，对应数为x．（1）若P为线段AB的三等分点（把一条线段平均分成相等的三部分的两个点），求P点对应的数．（2）数轴上是否存在点P，使P点到A点，B点距离和为10？若存在，求出x值；若不存在，请说明理由．（3）若点A，点B和点P（P点在原点）同时向左运动，它们的速度分别为1，6，3个长度单位/分，则第几分钟时，A，B，P三点中，其中一点是另外两点连成的线段的中点？参考答案一．选择题1．在数轴上，点A、B在原点O的两侧，分别表示数a、2，将点A向右平移3个单位长度，得到点C．若CO＝2BO，则a的值为（）A．﹣1 B．﹣7 C．1或﹣7 D．7或﹣1【解答】B【解析】∵B表示数2，∴CO＝2BO＝4，由题意得：|a+3|＝4，∴a+3＝±4，∴a＝1或﹣7，∵点A、B在原点O的两侧，∴a＝﹣7，故选B．2．数轴上点C是A、B两点间的中点，A、C分别表示数﹣1和2，则点B表示的数（）A．2 B．3 C．4 D．5【解答】D【解析】设点B所表示的数为b，∵点C是AB的中点，∴2，解得，b＝5，故选D．3．数轴上标出若干个点，每相邻两点相距一个单位长度，点A、B，C，D分别表示整数a，b，c，d，且a+b+c+d＝6，则点D表示的数为（）A．﹣2 B．0 C．3 D．5【解答】D【解析】设点D表示的数为x，则点C表示的数为x﹣3，点B表示的数为x﹣4，点A表示的数为x﹣7，由题意得，x+（x﹣3）+（x﹣4）+（x﹣7）＝6，解得，x＝5，故选D．4．如图，已知A，B两点在数轴上，点A表示的数为﹣10，OB＝3OA，点M以每秒3个单位长度的速度从点A向右运动．点N以每秒2个单位长度的速度从点O向右运动（点M、点N同时出发）．经过几秒，点M、点N分别到原点O的距离相等？（）A．2秒B．10秒C．2秒或10秒D．以上答案都不对【解答】C【解析】∵点A表示的数为﹣10，OB＝3OA，∴OB＝3OA＝30．则B对应的数是30，设经过x秒，点M、点N分别到原点O的距离相等，①点M、点N在点O两侧，则10﹣3x＝2x，解得x＝2；②点M、点N重合，则3x﹣10＝2x，解得x＝10．所以经过2秒或10秒，点M、点N分别到原点O的距离相等．故选C．5．数轴上到点﹣2的距离为5的点表示的数为（）A．﹣3 B．﹣7 C．3或﹣7 D．5或﹣3【解答】C【解析】设这个数为x，由题意得，|x﹣（﹣2）|＝5，x+2＝5或x+2＝﹣5，解得，x＝3或x＝﹣7．故选C．6．如图，O，A，B，C四点在数轴上，其中O为原点，且AC＝2，OA＝2OB，若C点所表示的数为m，则B点所表示的数正确的是（）A．﹣2（m+2）B．C．D．【解答】D【解析】由点A、B、C在数轴上的位置，AC＝2，若C点所表示的数为m，∴点A表示的数为m﹣2，∴OA＝|m﹣2|＝2﹣m∵OA＝2OB，∴OB OA，故选D．7．已知三个数a+b+c＝0，则这三个数在数轴上表示的位置不可能是（）A．B．C．D．【解答】D【解析】已知a+b+c＝0，A．由数轴可知，a＞0＞b＞c，当|a|＝|b|+|c|时，满足条件．B．由数轴可知，a＞b＞0＞c，当|c|＝|a|+|b|时，满足条件．C．由数轴可知，a＞c＞0＞b，当|b|＝|a|+|c|时，满足条件．D．由数轴可知，a＞0＞b＞c，且|a|＜|b|+|c|时，所以不可能满足条件．故选D．二．填空题8．在数轴上点A对应的数为﹣2，点B是数轴上的一个动点，当动点B到原点的距离与到点A的距离之和为6时，则点B 对应的数为．【解答】﹣4或2【解析】设点B表示的数为b，①当点B在点A的左侧时，则有﹣2﹣b﹣b＝6，解得，b＝﹣4，②当点B在OA之间时，AB+AO＝2≠6，因此此时不存在，③当点B在原点的右侧时，则有b+2+b＝6，解得，b＝2，故答案为﹣4或2．9．点A、B在数轴上对应的数分别为﹣2和5，则线段AB的长度为．【解答】7【解析】AB＝|﹣2﹣5|＝7，故答案为7．10．数轴上表示﹣4.5与2.5之间的所有整数之和是．【解答】﹣7【解析】如图所示：，数轴上表示﹣4.5与2.5之间的所有整数为：﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，故符合题意的所有整数之和是：﹣4﹣3﹣2﹣1+0+1+2＝﹣7．故答案为﹣7．11．已知数轴上两点A，B对应的数分别为﹣1，3，点P为数轴上一动点，其对应的数为x，当P到点A，B的距离之和为8时，则对应的数x的值为．【解答】﹣3或5【解析】由题意得，|x+1|+|x﹣3|＝8，①当点P在点A的左侧时，即x＜﹣1时，方程可变为：﹣x﹣1﹣x﹣3＝8，解得，x＝﹣3，②当点P在点A、B之间，即﹣1＜x＜3时，方程可变为：﹣x﹣1+x﹣3＝8，此方程无解，③当点P在点B的右侧时，即x＞3时，方程可变为：x+1+x﹣3＝8，解得，x＝5，因此x的值为﹣3或5，故答案为﹣3或5．12．在数轴上，点A表示的数是3+x，点B表示的数是2﹣x，且A，B两点的距离为8，则x＝．【解答】3.5或﹣4.5【解析】①当点A在点B左侧时，2﹣x﹣（3+x）＝8，解得：x＝﹣4.5；②当点A在点B右侧时，3+x﹣（2﹣x）＝8，解得：x＝3.5．故答案为3.5或﹣4.513．利用数轴解答：有一座三层楼房不幸起火，一位消防队员搭梯子爬往三楼去救人，当他爬到梯子正中一级时，二楼窗口喷出火来，他就往下退了3级，等到火过去了，他又爬了7级，这时屋顶有砖掉下，他又往后退了2级，幸好没事，他又爬了8级，这时他距离梯子最高层还有一级，问这个梯子共有级．【解答】23【解析】设中间一级为第x级，则全梯共有2x﹣1级，根据题意得：x﹣3+7﹣2+8+1＝2x﹣1．∴x＝12．∴2x﹣1＝23．故答案为23．14．如图，在数轴上点A、B表示的数分别为﹣2、4，若点M从A点出发以每秒5个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点N从B点出发以每秒4个单位长度的速度沿数轴匀速运动，设点M、N同时出发，运动时间为t秒，经过秒后，M、N两点间的距离为12个单位长度．【解答】2或18【解析】分两种情况，①当点N沿着数轴向右移动，则点M表示的数为（﹣2+5t），点N表示的数为（4+4t），由MN＝12得，|（﹣2+5t）﹣（4+4t）|＝12，解得，t＝﹣6（舍去），或t＝18；①当点N沿着数轴向左移动，则点M表示的数为（﹣2+5t），点N表示的数为（4﹣4t），由MN＝12得，|（﹣2+5t）﹣（4﹣4t）|＝12，解得，t（舍去），或t＝2；故答案为2或18．15．一个点从数轴上的原点开始，先向右移动一个单位长度，再向左移动4个单位长度，从图中可以看出，终点表示的数是﹣3．请参照图，完成填空：（1）如果点A表示的数是﹣5，向左移动4个单位长度，那么终点表示的数是．（2）如果点B表示的数是4，将点B向右移动6个单位长度，再向左移动5个单位长度，那么终点表示的数是．【解答】（1）﹣9；（2）5【解析】（1）﹣5﹣4＝﹣9．故终点表示的数是﹣9；（2）4+6﹣5＝5；故终点表示的数是5．故答案为﹣9；5．三．解答题16．某巡警骑摩托车在一条东西大道上巡逻，某天他从岗亭出发，晚上停留在A处，规定向东方向为正，向西方向为负，当天行驶情况记录如下（单位：千米）：+10，﹣8，+6，﹣14，+4，﹣2．（1）A处在岗亭何方？距离岗亭多远？（2）若摩托车每行驶1千米耗油0.5升，这一天共耗油多少升？【解答】（1）A处在岗亭西方，距离岗亭4千米；（2）22升【解析】（1）+10﹣8+6﹣14+4﹣2＝﹣4（千米），答：A处在岗亭西方，距离岗亭4千米；（2）|+10|+|﹣8|+|+6|+|﹣14|+|﹣2|＝10+8+6+14+4+2＝44（千米）44×0.5＝22（升）答：这一天共耗油22升．17．2019年2月，市城区公交车施行全程免费乘坐政策，标志着我市公共交通建设迈进了一个新的时代．如图为某一条东西方向直线上的公交线路，东起职教园区站，西至富士康站，途中共设12个上下车站点，如图所示：某天，小王从电业局站出发，始终在该线路的公交站点做志愿者服务，到A站下车时，本次志愿者服务活动结束，如果规定向东为正，向西为负，当天的乘车站数按先后顺序依次记录如下（单位：站）：+5，﹣2，+6，﹣11，+8，+1，﹣3，﹣2，﹣4，+7；（1）请通过计算说明A站是哪一站？（2）若相邻两站之间的平均距离为1.2千米，求这次小王志愿服务期间乘坐公交车行进的总路程是多少千米？【解答】（1）A站是市政府站；（2）58.8（千米）【解析】（1）由题意得：+5﹣2+6﹣11+8+1﹣3﹣2﹣4+7＝+5+6+8+1+7﹣2﹣11﹣3﹣2﹣4＝27﹣22＝5，在电业局东第5站是市政府，答：A站是市政府站；（2）由题意得：（|+5|+|﹣2|+|+6|+|﹣11|+|+8|+|+1|+|﹣3|+|﹣2|+|﹣4|+|+7|）×1.2＝（5+2+6+11+8+1+3+2+4+7）×1.2＝49×1.2＝58.8（千米）答：小王志愿服务期间乘坐公交车行进的路程是58.8千米．18．如图，在数轴上点A所表示的数是﹣5，点B在点A的右侧，AB＝6；点C在AB之间，AC＝2BC．（1）在数轴上描出点B；（2）求点C所表示的数，并在数轴上描出点C；（3）已知在数轴上存在点P，使PA+PC＝PB，求点P所表示的数．【解答】（1）见解析；（2）﹣1，图见解析；（3）点P所表示的数是﹣3或﹣7 【解析】（1）点B在数轴上的位置如图1所示．（2）解法一：因为AC＝2BC，点C在AB之间，所以AB＝AC+BC＝3BC．因为AB＝1﹣（﹣5）＝6，所以BC＝2．因为点B所表示的数是1，1﹣2＝﹣1所以点C所表示的数是﹣1．解法二：设BC＝x，则AC＝2x．因为AB＝1﹣（﹣5）＝6，所以x+2x＝6．解得x＝2．因为点B所表示的数是1，1﹣2＝﹣1，所以点C所表示的数是﹣1．解法三：设点C所表示的数为x．因为点C在AB之间，所以BC＝1﹣x，AC＝x﹣（﹣5）＝x+5．因为AC＝2BC，所以x+5＝2（1﹣x）．解得x＝﹣1，点C在数轴上的位置，如图2所示．（3）解法一：因为PA+PC＝PB，所以点P在点C左侧．因为点A表示的数是﹣5，点B表示的数是1，点C表示的数是﹣1，所以AC＝﹣1﹣（﹣5）＝4，AB＝1﹣（﹣5）＝6．①当点P在AC之间时，设PA＝x，则PC＝AC﹣PA＝4﹣x．所以PB＝PC+BC＝4﹣x+2＝6﹣x．因为PA+PC＝PB，所以x+4﹣x＝6﹣x．解得x＝2．因为点A所表示的数是﹣5，﹣5+2＝﹣3，此时点P所表示的数是﹣3．②当点P在点A左侧时，设PA＝x，则PC＝PA+AC＝4+x，PB＝PA+AB＝x+6，因为PA+PC＝PB，所以x+4+x＝6+x．解得x＝2．因为点A所表示的数是﹣5，﹣5﹣2＝﹣7，此时点P所表示的数是﹣7．所以点P所表示的数是﹣3或﹣7．解法二：因为PA+PC＝PB，所以点P在点C左侧．所以PA＝PB﹣PC＝BC＝2．因为点A所表示的数是﹣5，所以点P所表示的数是﹣3或﹣7．19．如图所示，在数轴上点A，B，C表示的数分别为﹣2，0，6．点A与点B之间的距离表示为AB，点B与点C之间的距离表示为BC，点A与点C之间的距离表示为AC．（1）AB＝，BC＝，AC＝；（2）点A，B，C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时点B和点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动．①设运动时间为t，请用含有t的算式分别表示出AB，BC，AC；②在①的条件下，请问：BC﹣AB的值是否随着运动时间t的变化而变化？若变化，请说明理由：若不变，请求其值．【解答】（1）2，6，8；（2）①（﹣2﹣t），2t，（6+5t）；②4【解析】（1）AB＝|﹣2﹣0|＝2，BC＝|0﹣6|＝6，AC＝|﹣2﹣6|＝8，故答案为2，6，8．（2）①移动t秒后，点A所表示的数为（﹣2﹣t），点B所表示的数为2t，点C所表示的数为（6+5t），因此，AB＝2t﹣（﹣2﹣t）＝3t+2，BC＝（6+5t）﹣2t＝3t+6，AC＝6+5t﹣（﹣2﹣t）＝6t+8，②BC﹣AB＝3t+6﹣（3t+2）＝4，答：BC﹣AB的值不会随着运动时间t的变化而变化，其值为4．20．小明、小兵、小英三人的家和学校在同一条东西走向的大街上，星期天班主任到这三位学生家进行家访，班主任从学校出发先向东走0.5千米到小明家，后又向东走1.5千米到小兵家，再向西走5千米到小英家，最后回到学校．（1）以学校为原点，画出数轴并在数轴上分别表示出小明、小兵小英三人家的位置．（2）小明家距离小英家多远？（3）这次家访，班主任共走了多少千米路程？【解答】（1）见解析；（2）小明家距小英家3.5千米；（3）10千米【解析】（1）规定向东为正，则向西为负，学校为原点，表示的数为0，小明家表示的数为0.5，小兵家表示的数为2，小英家所表示的数为﹣3，数轴如图所示：（2）0.5﹣（﹣3）＝3.5千米，答：小明家距小英家3.5千米；（3）0.5+1.5+5+3＝10千米，答：这次家访，班主任共走10千米的路程．21．出租车司机小张某天下午的运营是在一条东西走向的大道上．如果规定向东为正，他这天下午先向东走了15千米，又向西走了13千米，然后又向东走了14千米，又向西走了11千米，又向东走了10千米，最后向西走了8千米．（1）请你用正负数表示小张向东或向西运动的路程；（2）将最后一名乘客送到目的地时，小张离下午出车点的距离是多少？（3）离开下午出发点最远时是多少千米？（4）若汽车的耗油量为0.06升/千米，油价为4.5元/升，这天下午共需支付多少油钱？【解答】（1）+15，﹣13，+14，﹣11，+10，﹣8；（2）出车点东7千米；（3）最远为16千米；（4）19.17元【解析】（1）用正负数表示小张向东或向西运动的路程（单位：千米）为：+15，﹣13，+14，﹣11，+10，﹣8，（2）（+15）+（﹣13）+14+（﹣11）+10+（﹣8）＝7千米，答：将最后一名乘客送到目的地时，小张在下午出车点东7千米的地方，（3）将每一位顾客送到目的地，离出发点的距离为，15千米，2千米，16千米，5千米，15千米，7千米，因此最远为16千米，答：离开下午出发点最远时是16千米．（4）0.06×4.5×（15+13+14+11+10+8）＝19.17元，答：这天下午共需支付19.17元的油钱．22．一辆出租车从甲地出发，在一条东西走向的街道上行驶，每次行驶的路程记录如下表（规定向东为正，其中x是小于5的正数，单位：km）：第1次第2次第3次第4次x x﹣6 2（8﹣x）（1）通过计算，求出这辆出租车每次行驶的方向；（2）如果出租车行驶每千米耗油0.1升，当x＝2时，求这辆出租车在这四次的行驶中总共耗油多少升？【解答】（1）见解析；（2）1.9升【解析】（1）第1次，向东行驶x千米，第2次，向西行驶x千米，第3次，向西行驶（6﹣x）千米，第4次，向东行驶2（8﹣x）千米；（2）行驶的总路程为：x x+6﹣x+2（8﹣x）＝22x，当x＝2时，原式＝22﹣3＝19，0.1×19＝1.9升，答：这辆出租车在这四次的行驶中总共耗油1.9升．23．已知M、N在数轴上，M对应的数是﹣3，点N在M的右边，且距M点4个单位长度，点P、Q是数轴上两个动点；（1）直接写出点N所对应的数；（2）当点P到点M、N的距离之和是5个单位时，点P所对应的数是多少？（3）如果P、Q分别从点M、N出发，均沿数轴向左运动，点P每秒走2个单位长度，先出发5秒钟，点Q每秒走3个单位长度，当P、Q两点相距2个单位长度时，点P、Q对应的数各是多少？【解答】（1）1；（2）﹣3.5或1.5；（3）P﹣45，Q﹣47【解析】（1）﹣3+4＝1．故点N所对应的数是1；（2）（5﹣4）÷2＝0.5，①﹣3﹣0.5＝﹣3.5，②1+0.5＝1.5．故点P所对应的数是﹣3.5或1.5．（3）①（4+2×5﹣2）÷（3﹣2）＝12÷1＝12（秒），点P对应的数是﹣3﹣5×2﹣12×2＝﹣37，点Q对应的数是﹣37+2＝﹣35；②（4+2×5+2）÷（3﹣2）＝16÷1＝16（秒）；点P对应的数是﹣3﹣5×2﹣16×2＝﹣45，点Q对应的数是﹣45﹣2＝﹣47．24．已知数轴上A，B两点对应数分别为﹣2和5，P为数轴上一点，对应数为x．（1）若P为线段AB的三等分点（把一条线段平均分成相等的三部分的两个点），求P点对应的数．（2）数轴上是否存在点P，使P点到A点，B点距离和为10？若存在，求出x值；若不存在，请说明理由．（3）若点A，点B和点P（P点在原点）同时向左运动，它们的速度分别为1，6，3个长度单位/分，则第几分钟时，A，B，P三点中，其中一点是另外两点连成的线段的中点？【解答】（1）P点对应的数为或；（2）x；（3）第分钟时，A为BP的中点；第分钟时，B为AP的中点；第3分钟时，P为AB的中点【解析】（1）因数轴上A、B两点对应的数分别是﹣2和5，所以AB＝7，又因P为线段AB的三等分点，所以AP＝7÷3或AP＝7÷3×2，所以P点对应的数为或；（2）若P在A点左侧，则﹣2﹣x+5﹣x＝10，解得：x；若P在A点、B中间，∵AB＝7，∴不存在这样的点P；若P在B点右侧，则x﹣5+x+2＝10，解得：x；（3）设第x分钟时，点A的位置为：﹣2﹣x，点B的位置为：5﹣6x，点P的位置为：﹣3x，①当P为AB的中点，则5﹣6x+（﹣2﹣x）＝2×（﹣3x），解得：x＝3；②当A为BP中点时，则2×（﹣2﹣x）＝5﹣6x﹣3x，解得：x，③当B为AP中点时，则2×（5﹣6x）＝﹣2﹣x﹣3x，解得：x，答：第分钟时，A为BP的中点；第分钟时，B为AP的中点；第3分钟时，P为AB的中点．。
2021年中考数学一轮复习规律探索题--数字问题常见类型及解题技巧
【例1】一组数据1，6,11,16,21,…第n个数是( )【例2】一组数6、8、10、12、14…第n个数是( )【例3】观察以下等式:第1个等式:++=1,第2个等式:++=1,第3个等式:++=1,第4个等式:++=1,第5个等式:++=1,按照以上规律,解决下列问题:(1)写出第6个等式:;(2)写出你猜想的第n个等式:(用含n的等式表示),并证明.举一反三1、找规律，填空（1）3、5、7、9…第n个数是（）（2）6、8、10、12…第n个数是（）（3）10、14、18、22…第n个数是（）（4）1、6、11、16、21…第n个数是（）2.观察下列等式的规律．第一个等式：；第二个等式：；第三个等式：．（1）请用上述规律写出第四个等式_______________________；（2）猜想第n个等式（用含n的代数式表示），并证明你猜想的等式是正确的．3. 阅读下列内容：，，，…根据观察到的规律解决以下问题：（1）第5个等式是________；（2）若n是正整数，则第n个等式是________；（3）计算：．4. 【阅读理解】我们知道，1+2+3+…+n=，那么12+22+32+…+n2结果等于多少呢？在图1所示三角形数阵中，第1行圆圈中的数为1，即12，第2行两个圆圈中数的和为2+2，即22，…；第n行n个圆圈中数的和为，即n2，这样，该三角形数阵中共有个圆圈，所有圆圈中数的和为12+22+32+…+n2．【规律探究】将三角形数阵经两次旋转可得如图2所示的三角形数阵，观察这三个三角形数阵各行同一位置圆圈中的数（如第n-1行的第一个圆圈中的数分别为n-1，2，n），发现每个位置上三个圆圈中数的和均为 ______ ，由此可得，这三个三角形数阵所有圆圈中数的总和为3（12+22+32+…+n2）= ______ ，因此，12+22+32+…+n2= ______ ．【解决问题】根据以上发现，计算：的结果为 ______ ．题型二后一项与前一项的比值固定，即商固定【例1】有一列数，按一定的规律排成1、-2、4、-8、16、-32…（1）设这列数中的一个数为a，则它后面的第1个数是______，第2个数是______．（2）你能从中抽出相邻的三张卡片，且这些卡片上的数字之和为93吗？若能，写出这三个数，若不能，说明理由．举一反三1. 有一列数，按下表中的规律排列．序号 1 2 3 4 5 6 …n …对应数-1 3 -9 27 -81 243 …？…（1）用含有n的式子表示第n个对应数；（2）若相邻三个数的和等于1701，这三个数各是多少？2. 阅读材料：求1＋2＋22＋23＋24＋…＋22017的值．解：设S＝1＋2＋22＋23＋24＋ (22017)将等式两边同时乘以2得，2S＝2＋22＋23＋24＋25＋…＋22017＋22018，将下式减去上式得：2S－S＝22018－1，即S＝22018－1，所以1＋2＋22＋23＋24＋…＋2201722018－1，请你依照此法计算：（1）1＋2＋22＋23＋24＋ (29)（2）1＋5＋52＋53＋54＋…＋5n（其中n为正整数）．题型三含有平方规律【例1】观察下列等式：第1个等式：；第2个等式：；第3个等式：；第4个等式：；……根据你观察到的规律，解决下列问题：（1）写出第5个等式；（2）写出第n个等式，并证明；（3）计算：．举一反三1. 观察，猜想，证明．观察下列的等式；；发现上述3个等式的规律，猜想第5个等式并进行验证；写出含字母为任意自然数，且表示的等式，并写出证明过程．。
专题03二次根式的运算(知识点总结+例题讲解)-2021届中考数学一轮复习
2021年中考数学 专题03 二次根式的运算（知识点总结+例题讲解）一、数的乘方与开方：1.数的乘方：（1）负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；（2）正数的任何次幂都是正数；（3）0的任何正整数次幂都是0；2.数的开方：（1）平方根：如果一个数x 的平方等于a ，那么这个数就叫做a 的平方根（或二次方根）； 即：若x 2=a ，则x 叫做a 的平方根；①正数有两个平方根（互为相反数）；②负数没有平方根；③0的平方根是0；（2）算术平方根：正数的正的平方根叫做算术平方根；记作“a ”。
（3）若a b =3，则b 叫做a 的立方根；①一个正数有一个正的立方根；②一个负数有一个负的立方根；③0的立方根是0；【例题1】(2020•青海)(-3+8)的相反数是 ；的平方根是 ．【答案】-5；±2【解析】解：-3+8=5，5的相反数是-54，4的平方根是±2．【变式练习1】4的算术平方根是 ，9的平方根是 ， －27的立方根是 。
【答案】2；±3，﹣3【解析】解：4的算术平方根是2，9的平方根是±3，﹣27的立方根是﹣3．【例题2】（2020•黄冈）计算38-= 。
【答案】-2 【解析】解：38-=-2.【变式练习2】若a=，则a 的值为( )A. 1B. 0C. 0或1D. 0或1或–1【答案】C=，∴a 为0或1；故选C 。
二、二次根式：1.二次根式的定义：形如a （a ≥0）的式子，叫做二次根式；（或是说，表示非负数的算术平方根的式子，叫做二次根式）2.二次根式有意义的条件：被开方数≥0；（被开方数大于或等于 0 ）3.二次根式的性质：（1）a （a ≥0）是非负数；（2）（a ）2=a （a ≥0）；（3）⎪⎩⎪⎨⎧<-=>==），（），（），（00002a a a a a a a （4）非负数的积的算术平方根等于积中各因式的算术平方根的积； 即：b a ab •=（a ≥0，b ≥0）；反之：ab b a =⨯；（5）非负数的商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根；即：b a b a =（a ≥0，b>0）；反之：b a ba =；【例题3】(2020•广东)x 的取值范围是( )A ．x ≠2B ．x ≥2C ．x ≤2D ．x ≠-2【答案】B∴2x-4≥0，解得：x ≥2，∴x 的取值范围是：x ≥2；故选：B 。
2021年中考必考数学知识点归纳
中考数学知识点总结第一章 实数考点一、实数概念及分类 （3分）1、实数分类 正有理数有理数 零 有限小数和无限循环小数 实数 负有理数 正无理数无理数 无限不循环小数 负无理数 2、无理数在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类： （1）开方开不尽数，如32,7等；（2）有特定意义数，如圆周率π，或化简后具有π数，如3π+8等； （3）有特定构造数，如0.…等； （4）某些三角函数，如sin60o 等考点二、实数倒数、相反数和绝对值 （3分）1、相反数实数与它相反数时一对数（只有符号不同两个数叫做互为相反数，零相反数是零），从数轴上看，互为相反数两个数所相应点关于原点对称，如果a 与b 互为相反数，则有a+b=0，a=—b ，反之亦成立。
2、绝对值一种数绝对值就是表达这个数点与原点距离，|a|≥0。
零绝对值时它自身，也可当作它相反数，若|a|=a ，则a ≥0；若|a|=-a ，则a ≤0。
正数不不大于零，负数不大于零，正数不不大于一切负数，两个负数，绝对值大反而小。
3、倒数如果a 与b 互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。
倒数等于自身数是1和-1。
零没有倒数。
考点三、平方根、算数平方根和立方根 （3—10分）1、平方根如果一种数平方等于a ，那么这个数就叫做a 平方根（或二次方跟）。
一种数有两个平方根，她们互为相反数；零平方根是零；负数没有平方根。
正数a 平方根记做“a ±”。
2、算术平方根正数a 正平方根叫做a 算术平方根，记作“a ”。
正数和零算术平方根都只有一种，零算术平方根是零。
a （a ≥0） 0≥a==a a 2 ；注意a 双重非负性：-a （a <0） a ≥03、立方根如果一种数立方等于a ，那么这个数就叫做a 立方根（或a 三次方根）。
一种正数有一种正立方根；一种负数有一种负立方根；零立方根是零。
注意：33a a -=-，这阐明三次根号内负号可以移到根号外面。
最新中考数学知识点速记口诀
最新中考数学知识点速记口诀中考数学知识点速记口诀：整数整乘整除10得整数，真分真除与本人同符号。
整数正负值由“正史相轮”4环外带，两数相除同符号带。
乘法的交换律，乘1等于它。
或加或减同号大，异号小。
乘方易计可变换，底数、指数都有商。
乘方之积是底相乘，指数相加不等变。
除法满足族，除完有余数。
同底数相除，底减底。
零点的除法问题，记清是无穷、0、整数三个条件。
幂是否相等靠归纳和log。
倒—正互为倒数，互为负数亲兄弟。
复杂都转换成乘方再处理。
表示数的绝对值，记清符号和倒数。
小数小些，百分数损。
小数运算中两招：齐角、清边！算式化成数的思路，四则混杂先进乘除。
先平淡化运算，再从左向右加减。
算式好简化先做乘法因式。
各次幂提出因子做，继续普通运算步。
根的加减自有法：加法规则且递归。
两个负数下次个奇个偶，阶数分奇偶数下。
奇次方，符号保留。
净分数奇倒顶。
根之积自有法：基数相乘靠规则。
负值奇根，负数双根。
与其个数奇偶相，阶次与开方次数关系要捋清。
最值怎么求？两招为最好：分情形、使用性质。
两个折点应划分，波动记住！最大最小左闭右开，左变右变二次函数。
f(X)平方基础，绝对值方程f从距离、非负元素方程平方边，方案不偏。
函数代换绳结，变量关系解题。
f(X)右改左，绳子恢复堆放。
f(x)外代外，内代内，依次来替换。
简单普通换，复杂开区间外代，内代需同时努力。
交换掉垂线，函数替代记清楚。
才能快乐解题到。
线性函数个例三，正在有点晕。
直线x轴平分，纵坐标相同。
与x轴平行直线千秋，斜率为零。
与y轴平行线嗱嗱嗱，斜率不存在品味嗒。
线性函数全站清，y=kx+b。
k大b拉，k小b拉，k等b就华丽。
影响速度k，影响位置b。
k=y2-y1/x2-x1详细都用XY解。
线性函数应用有：用函数解方程，化生成环方程。
反比例函数全称，变化有速率炎。
x,y就快来拿，记忆XY乘积公式和定义。
函数定义替，乘积不变。
互转转快如电，表格妙用出更出。
口口记清楚，复杂变简单。
【中考复习】2021中考数学复习：三大点和三小点
【中考复习】2021中考数学复习：三大点和三小点2021届初三的硝烟还未散去,新一届初三的号角又已吹响。
每一名同学都希望在初三有一个良好的开端,因此怎样利用暑假的时间学习数学以及学习哪些内容就成了一个重要的问题。
就学习时间而言，学生必须坚持每天休息后花一定的时间学习。
每天学习数学的时间不一定很长，大约一个小时左右。
关键是必须保证每天这一小时的时间。
数学学习决不能染上十次感冒。
你应该知道，连续四天每天学习一小时数学，其效果与每天看四小时数学，然后在接下来的三天里根本不学习完全不同。
在保证学习时间的同时，我们也应该注意学习效率。
在学习的过程中，不要冲动。
学生应确保每天专心学习一小时。
其次再来说说学习哪些内容:首先，注意课本知识：任何学科的学习都离不开宗教，数学也不例外。
数学中的“宗教”是教科书，因为所有的学习知识都来自教科书。
考试内容略高于教科书，但基本知识点不变。
考题是教科书知识的衍生物，我们应该一点一点地挖掘考题背后的东西，找出考试的哪个部分是重要的。
因此，我们不能丢失教科书。
我们不能盲目地做一些试题，忽视教科书的本质。
特别是在学习新知识时，要确保理解教材中的知识点和例子，认真做书后面的每一个练习，这样我们就可以说基本掌握了这部分知识。
在暑假相信很多同学都会对将要学习的知识进行预习。
有很多同学在对数学进行预习的时候有一个误区,就是认为我把书看了就是预习了,我觉得只有在看书的基础之上能够将课本上每节的配套练习解决才算真正的预习,因为数学知识的掌握情况最终还是得体现在解题中。
2021中考数学知识点速记口诀大全
2021中考数学知识点速记口诀大全名师整理1.有理数的加法运算：同号相加一边倒；异号相加大减小，符号跟着大的跑；绝对值相等零正好。
【注】大减小是指绝对值的大小。
2.合并同类项：合并同类项，法则不能忘，只求系数和，字母、指数不变样。
3.去、添括号法则：去括号、添括号，关键看符号，括号前面是正号，去、添括号不变号，括号前面是负号，去、添括号都变号。
4.一元一次方程:已知未知要分离，分离方法就是移，加减移项要变号，乘除移了要颠倒。
5.恒等变换：两个数字来相减，互换位置最常见，正负只看其指数，奇数变号偶不变。
（a-b）2n+1=-（b-a）2n+1（a-b）2n=（b-a）2n6.平方差公式:平方差公式有两项，符号相反切记牢，首加尾乘首减尾，莫与完全公式相混淆。
7.完全平方:完全平方有三项，首尾符号是同乡，首平方、尾平方，首尾二倍放中央；首±尾括号带平方，尾项符号随中央。
8.因式分解：一提（公因式）二套（公式）三分组，细看几项不离谱，两项只用平方差，三项十字相乘法，阵法熟练不马虎，四项仔细看清楚，若有三个平方数（项），就用一三来分组，否则二二去分组，五项、六项更多项，二三、三三试分组，以上若都行不通，拆项、添项看清楚。
9.代入口决：挖去字母换上数（式），数字、字母都保留；换上分数或负数，给它带上小括弧，原括弧内出（现）括弧，逐级向下变括弧（小-中-大）10.单项式运算：加、减、乘、除、乘（开）方，三级运算分得清，系数进行同级（运）算，指数运算降级（进）行。
11.一元一次不等式解题的一般步骤：去分母、去括号，移项时候要变号，同类项、合并好，再把系数来除掉，两边除（以）负数时，不等号改向别忘了。
12.一元一次不等式组的解集：大大取较大，小小取较小，小大，大小取中间,大小,小大无处找。
13.一元二次不等式、一元一次绝对值不等式的解集：大(鱼)于(吃)取两边,小(鱼)于(吃)取中间。
14.分式混合运算法则：分式四则运算，顺序乘除加减，乘除同级运算，除法符号须变（乘）；乘法进行化简，因式分解在先，分子分母相约，然后再行运算；加减分母需同，分母化积关键；找出最简公分母，通分不是很难；变号必须两处，结果要求最简。
2021中考数学因式分解速记口诀
同式相乘若出现，乘方表示要记住。
注】一提(提公因式)二套(套公式)
因式分解速记口诀3
一提二套三分组，叉乘求根也上数。
五种方法都不行，拆项添项去重组。
对症下药稳又准，连乘结果是基础。
因式分解中的四个注意事项：
①首项有负常提负，
②各项有公先提公，
③某项提出莫漏1，
④括号里面分到底。
现举下例，可供参考。
例：
把-a2-b2+2ab+4分解因式。
解：-a2-b2+2ab+-[(a-b)2-4]
=-(a-b+2)(a-b-2)
这里的负，指负号。
如果多项式的第一项是负的，一般要提出负号，使括号内第一项系数是正的;
这里的公指公因式。
如果多项式的各项含有公因式，那么先提取这个公因式，再进一步分解因式;
这里的1，是指多项式的某个整项是公因式时，先提出这个公因式后，括号内切勿漏掉1。
分解因式，必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止。即分解到底，不能半途而废的意思。
其中包含提公因式要一次性提干净，不留尾巴，并使每一个括号内的多项式都不能再分解。
在没有说明化到实数时，一般只化到有理数就够了，有说明实数的话，一般就要化到实数!
2021中考数学因式分解速记口诀
因式分解速记口诀1
两式平方符号异，因式分解你别怕。
两底和乘两底差，分解结果就是它。
两式平方符号同，底积2倍坐中央。
因式分解能与否，符号上面有文章。
同和异差先平方，还要加上正负号。
因式分解速记口诀2
一提二套三分组，十字相乘也上数。
四种方法都不行，拆项添项去重组。
重组无望试求根，换元或者算余数。
【数学知识点】2021年中考数学知识点口诀大全
【数学知识点】2021年中考数学知识点口诀大全1、合并同类项数学合并同类项，法则不能忘，只求系数和，字母、指数不变样。
2、恒等变两个数字来相减，互换位置最常见，正负只看其指数，奇数变号偶不变。
(a-b)2n+1=-(b-a)2n+1(a-b)2n=(b-a)2n推荐阅读：数学差补习来得及吗3、平方差公式数学平方差公式有两项，符号相反切记牢，首加尾乘首减尾，莫与完全公式相混淆。
4、完全平方完全平方有三项，首尾符号是同乡，首平方、尾平方，首尾二倍放中央;首±尾括号带平方，尾项符号随中央。
5、因式分解一提(公因式)二套(公式)三分组，细看几项不离谱，两项只用平方差，三项十字相乘法，阵法熟练不马虎，四项仔细看清楚，若有三个平方数(项)，就用一三来分组，否则二二去分组，五项、六项更多项，二三、三三试分组，以上若都行不通，拆项、添项看清楚。
6、“代入”口决挖去字母换上数(式)，数字、字母都保留;换上分数或负数，给它带上小括弧，原括弧内出(现)括弧，逐级向下变括弧(小—中—大)一直以来，包括很多数学学霸也会犯的错误是“会而不对，对而不全”，这个老大难问题其实只要多加留心就能避免，并不是什么学习上拦路老虎。
有些题同学们并不是不会，或者说是不全会，容易出错情况主要是因为逻辑缺陷、概念错误等原因而与这些分数擦肩而过。
因此，考生做中考数学题的时候要注意表达准确、考虑周全、书写规范，以免会做的题目被扣分。
而研究表明，对于大部分考生会做的题目，阅卷老师则更注意找其中的合理成分，分段给点分，所以“做不出来的题目得一二分易，做得出来的题目得满分难”。
感谢您的阅读，祝您生活愉快。
2021年福建省中考数学常见知识点总结
中考数学常见知识点1.相反数：只有符号不同，而绝对值相同的两个数称为互为相反数。
若b a ,互为相反数，则0=+b a .中考链接1：（2021宁德一检·第11题）2-的相反数是________中考链接2：（2020福建中考·第1题）51-的相反数是（ ） A ．5 B ．51 C ．51- D ．﹣5 2.倒数：1除以一个不等于零的实数所得的商，叫做这个数的倒数。
若b a ,互为倒数，则1=ab .中考链接1：（2021龙岩质检·第1题）倒数为-2的是（ ）A ．2B ．21C ．21-D ．﹣23.绝对值：⎩⎨⎧<-≥=0,0,||a a a a a中考链接1：（2020福建中考·第11题）|﹣8|＝ ．中考链接2：（2021泉州质检·第1题）51-的绝对值是（ ） A ．5B ．-5C ．51-D ．51 4.⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧︒⋅⋅⋅+⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧60sin 41010010001.0322223103）某些三角函数，如（等）有特定结构的数：如（π、）含π的数：如π（、）开方开不尽的数：如（数无理数：无限不循环小数有限小数或无限循环小负分数正分数分数负整数正整数整数有理数实数 常见无理数的近似值：236.25;732.13;414.12===中考链接1：（2021宁德一检·第6题） 已知实数,15-=a 则a 在数轴上对应的点可能是（ ）A.AB.BC.CD. D中考链接2：（2020福建中考·第6题）如图，数轴上两点M ，N 所对应的实数分别为m ，n ，则m ﹣n 的结果可能是（ ）A ．﹣1B ．1C ．2D ．3中考链接3：（2021福州质检·第11题）与35最接近的整数是__________.5.科学计数法：61069.33690000⨯=（底数在1-10之间，指数是把所有位数相加再减1）71078.5000000578.0-⨯=（底数在1-10之间，指数是负号+零的个数）中考链接1：（2021宁德一检·第3题）2021年2月25日习近平总书记在全国脱贫攻坚总结表彰大会上庄严宣告：“我国脱贫攻坚战取得了全面胜利，现行表彰下9899万农村贫困人口全部脱贫。
2021年中考数学有理数的加减法与乘除法知识点归纳整理
2021年中考数学有理数的加减法与乘除法知识点归纳整理有理数的加减法有理数的加法把两个有理数合成一个有理数的运算叫做有理数的加法。
相加的两个有理数有以下几种情况：（1）两数都是正数；（2）两数都是负数；（3）两数异号，即一个是正数，一个是负数；（4）一个是正数，一个是0；（5）一个是负数，一个是0；（6）两个都是0。
知识点2 有理数加法法则（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
（2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
互为相反数的两个数相加得0。
（3）一个数同0相加，仍得这个数。
知识点3 有理数加法的运算定律（1）加法交换律：a+b=b+a。
（2）加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)。
知识点4 有理数减法法则减去一个数，等于加上这个数的相反数，即a-b=a+(-b)。
知识点5 有理数的加减混合运算1.有理数加减法统一成加法的意义对于有理数的加减混合运算中的减法，可以根据有理数减法法则将减法转化为加法。
这样一来，就将原来的混合运算统一为加法运算。
统一成加法以后的式子是几个正数或负数的和的形式，有时，我们把这样的式子叫做代数和。
2.有理数加减混合运算的方法(1) 运用减法法则将有理数混合运算中的减法转化为加法。
(2) 运用加法法则、加法交换律、加法结合律简便运算。
有理数的乘除法知识点1 有理数乘法法则两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。
任何数同0相乘，都得0。
知识点2 倒数的概念乘积是1的两个数互为倒数。
由于a×1/a(a≠0) ，所以当a是不为0的有理数时，a的倒数是1/a。
若a、b互为倒数，则ab＝1。
知识点3有理数乘法法则的推广（1）几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定。
当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正。
（2）几个数相乘，只要有一个因数为0，积就为0。
知识点4 有理数乘法的运算定律（1）乘法交换律：ab=ba。
2021年中考数学知识点：实数的倒数、相反数和绝对值题型归纳
2021年中考数学知识点：实数的倒数、相反数和绝对值题型
归纳
新一轮中考复习备考周期正式开始，为各位初三考生整理了各学科的复习攻略，主要包括中考必考点、中考常考知识点、各科复习方法、考试答题技巧等内容，帮助各位考生梳理知识脉络，理清做题思路，希望各位考生可以在考试中取得优异成绩！下面是《____中考数学知识点：实数的倒数、相反数和绝对值》，仅供参考！
实数的倒数、相反数和绝对值
1、相反数
实数与它的相反数时一对数(只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零)，从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a与b互为相反数，则有a+b=0，a=b，反之亦成立。
2、绝对值
一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离，|a|0。
零的绝对值时它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a，则a若|a|=-a，则a0。
正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小。
3、倒数
如果a与b互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。
倒数等于本身的数是1和-1。
零没有倒数。
(2021年整理)中考数学知识点总结(推荐完整)
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中考数学总复习资料代数部分第一章：实数基础知识点:一、实数的分类:⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎬⎫⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧无限不循环小数负无理数正无理数无理数数有限小数或无限循环小负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数实数 1、有理数：任何一个有理数总可以写成qp 的形式,其中p 、q 是互质的整数,这是有理数的重要特征. 2、无理数：初中遇到的无理数有三种:开不尽的方根，如2、34；特定结构的不限环无限小数，如1。
101001000100001……；特定意义的数，如π、45sin °等。
3、判断一个实数的数性不能仅凭表面上的感觉，往往要经过整理化简后才下结论。
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2021中考数学知识点速记口诀大全名师整理1.有理数的加法运算：同号相加一边倒；异号相加大减小，符号跟着大的跑；绝对值相等零正好。
【注】大减小是指绝对值的大小。
2.合并同类项：合并同类项，法则不能忘，只求系数和，字母、指数不变样。
3.去、添括号法则：去括号、添括号，关键看符号，括号前面是正号，去、添括号不变号，括号前面是负号，去、添括号都变号。
4.一元一次方程:已知未知要分离，分离方法就是移，加减移项要变号，乘除移了要颠倒。
5.恒等变换：两个数字来相减，互换位置最常见，正负只看其指数，奇数变号偶不变。
（a-b）2n+1=-（b-a）2n+1（a-b）2n=（b-a）2n
6.平方差公式:平方差公式有两项，符号相反切记牢，首加尾乘首减尾，莫与完全公式相混淆。
7.完全平方:完全平方有三项，首尾符号是同乡，首平方、尾平方，首尾二倍放中央；首±尾括号带平方，尾项符号随中央。
8.因式分解：一提（公因式）二套（公式）三分组，细看几项不离谱，两项只用平方差，三项十字相乘法，阵法熟练不马虎，四项仔细看清楚，若有三个平方数（项），就用一三来分组，否则二二去分组，五项、六项更多项，二三、三三试分组，以上若都行不通，拆项、添项看清楚。