投资学第7章最优风险资产组合v1

7-11
7.2 两种风险资产的投资组合
设某一风险资产组合P由长期债券组合D和股票基金E组成
则有：E(rP ) w D E(rD ) w E E(rE )
2 P
w
D2
2 D
在 此w E2处键E2 入2公w式Dw。ECov(rD ,rE
)
又：
Cov(rD ,rE ) DE D E
2 P
w
D2
2 D
投资学 第7章
优化风险投资组合
Optimal Risky Portfolios
上章回顾：
▪ 无风险资产与风险资产组合 ▪ 资本配置线 ▪ 最优风险资产头寸
y*
E(rp ) rf
A
2 p
本章逻辑：
▪ 风险资产组合与风险分散化原理 ▪ 风险资产组合的优化 ▪ 从资本配置到证券选择
2
7.1 分散化与投资组合风险
wD Bond Weight
rD Bond Return
wE Equity Weight
rE Equity Return
E (rp ) w D E (rD ) w E E (rE )
7-8
Two-Security Portfolio: Risk
2 p
wD2
2 D
wE2
2 E
2wDwECov
4
图 7.1 Portfolio Risk as a Function of the Number of Stocks in the Portfolio
5
图7.2 投资组合分散化
6
Covariance and Correlation
▪ Portfolio risk depends on the correlation between the returns of the assets in the portfolio
rD, rE
2 D
=
Variance
of
Security
D
2 E
= Variance of Security E
CovrD, rE = Covariance of returns for
Security D and Security E
7-9
Two-Security Portfolio: Risk
w
2 2
EE
2w Dw E D E DE
1 DE 1
越大，组合P的方差越大
12
情况一：
若DE 1，
则有：
2 P
w
D2
2 D
w
E2
2 E
2w Dw E D E DE
2 P
(w D D
w E E )2
即：
P w DD wEE
因为E(rP ) w D E(rD ) w E E(rE )
结论： 1时组合P的风险并未降低
13
情况二：
若DE 1，
则有
：
2 P
wD2
2 D
wE2
2 E
2wDwE D E DE
2 P
(wD D
wE E )2
即： P wD D wE E
令wD D - wE E 0
wD
E D E
, wE
1 wD
D D E
结论： 1时组合P的风险可降至零
14
7.1 分散化与投资组合风险
▪ 投资组合的风险来源： ➢来自一般经济状况的风险(系统 风险，systematic risk / nondiversifiable risk) ➢特别因素风险(非系统风险, unique risk / firm-specific risk / nonsystematic risk / diversifiable risk)
▪ Another way to express variance of the portfolio:
2 P
w D w D C o v (rD , rD )
w E w E C o v (rE , rE )
2 w D w E C ov (rD , rE
)
7-10
Table 7.2 Computation of Portfolio Variance From the Covariance Matrix
▪ Covariance and the correlation coefficient provide a measure of the way returns of two assets vary
7-7
Two-Security Portfolio: Return
w r w r rp
DD
EE
rP Portfolio Return
情况三：
若 1 DE 1， 则有： P wD D wE E 结论： 1时组合P的风险可有一定程度降 低
15
组合的机会集与有效集
➢ 资产组合的机会集合（Portfolio opportunity set），即资产可构造出的所有组合的期望收益 E(r)和标准差σ 。
➢ 有效组合（Efficient portfolio ）：给定风险水平 下的具有最高收益的组合或者给定收益水平下 具有最小风险的组合。每一个组合代表E(r)和σ 空间中的一个点。
▪ 什么是投资组合? ▪ 投资组合：由投资人或金融机构所持有的
股票、债券、衍生金融产品等组成的集合。 投资组合的目的在于分散风险。 ▪ Portfolio is a financial term denoting a collection of investments held by an investment company, hedge fund, financial institution or individual
wE
E
(rE
)
(1) ( 2)
wD wE 1
( 3)
由式(2)(3) wD ( P E ) /(E(rD
)
D D
P E
E(rE )
E(rE
)
E(rD )
D
E(rE
E
)
E
E(rD )
D
E(rE
E
)
P
17
两种资产组合（完全正相关），当权重wD从1 减少到0时可以得到一条直线，该直线就构成 了两种资产完全正相关的机会集合（假定不允 许买空卖空）。
➢ 有效集（ Efficient set） ：又称为有效边界、 有效前沿（ Efficient frontier）,它是有效组合的 集合（点的连线）。
16
▪ 命题1：完全正相关的两种资产构成的机会集合 是一条直线。
▪ 证明：由资产组合的计算公式可得
EP(rP
) wD
wD D
E(rD )
wE E
收益 E(rp)
E
D
风险σp
18
两种完全负相关资产的可行集