【北师大版】初二数学下册《第三章 图形的平移与旋转周周测2(3.2~3.4)》(解析版)
北师大版数学八年级下册第三章 图形的平移与旋转 达标测试卷(含答案)
第三章图形的平移与旋转达标测试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．数学来源于生活，下列生活中的运动属于旋转的是()A．国旗上升的过程B．球场上滚动的足球C．工作中的风力发电机叶片D．传输带运输的东西2．下列四个图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是()3．【2022·汕头澄海区期末】将点P(－3，4)先向右平移4个单位，再向下平移3个单位得到的点的坐标是()A．(－7，1) B．(－7，7) C．(1，7) D．(1，1)4．如图，在正方形网格中，△EFG绕某一点旋转某一角度得到△RPQ，则旋转中心可能是()A．点A B．点B C．点C D．点D5．如图，点A(0，8)，△AOB沿x轴向右平移后得到△O′A′B′，点A的对应点A′在直线y＝45x上，则△AOB向右平移的长度为()A．241 B．10 C．8 D．66．如图，在△ABC中，∠BAC＝138°，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转得到△AB′C′.若点B′刚好落在BC边上，且AB′＝CB′，则∠C的度数为()A．16°B．15°C．14°D．13°7．如图，将等边三角形OAB放在平面直角坐标系中，A点坐标为(1，0)，将△OAB 绕点O逆时针旋转60°，则旋转后点B的对应点B′的坐标为()A．(－12，32) B．(－1，12) C．(－32，32) D．(－32，12)8．如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为(2，0)，(0，1)，将线段AB 平移至A′B′，那么a＋b的值为()A．2 B．3 C．4 D．59．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝60°，AC＝1，将△ABC绕点C按逆时针方向旋转得到△A′B′C，此时点A′恰好在AB边上，连接BB′，则△A′BB′的周长为()A. 3 B．1＋ 3 C．2＋ 3 D．3＋ 310．如图，矩形ABCD的顶点A，B分别在x轴，y轴上，OA＝OB＝2，AD＝42，将矩形ABCD绕点O顺时针旋转，每次旋转90°，则第2 023次旋转结束时，点C的坐标为()A．(6，4) B．(－6，－4) C．(4，－6) D．(－4，6)二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．11．在平面直角坐标系中，点A的坐标为(m＋1，2m－4)，将点A向上平移两个单位后刚好落在x轴上，则m的值为______________．12．如图，将△ABC沿CB向左平移3 cm得到△DEF，AB，DF相交于点G，如果△ABC的周长是12 cm，那么四边形ACED的周长为______________．13．如图是一块长方形场地ABCD，长AB＝a米，宽AD＝b米，A、B两处入口的小路宽都为1米，两小路汇合处路宽为2米，其余部分种植草坪，则草坪面积为______________平方米．14．如图，在平面直角坐标系中，已知点A(－3，0)，B(0，4)，对△OAB连续作旋转变换，依次得到△1、△2、△3、△4、…，则△2 023的直角顶点的坐标为______________．15．如图，在△ABC中，∠ACB＝50°，将△ABC绕点C逆时针旋转得到△DEC(点D、E分别与点A、B对应)，如果∠ACD与∠ACE的度数之比为32，当旋转角大于0°且小于180°时，旋转角的度数为______________．三、解答题(一)：本大题共3小题，每小题8分，共24分．16．请你将下面的图形通过平移、旋转或轴对称，设计出一幅图案．17．如图，△ABC绕着顶点A逆时针旋转得到△ADE，∠B＝40°，∠E＝60°，AB∥DE，求∠DAC的度数．18．如图，四边形ABCD各顶点的坐标分别为A(－3，－4)、B(0，－3)、C(－1，－1)，D(－3，－2)．画出将四边形ABCD先向右平移3个单位长度，再向上平移3个单位长度得到的四边形A′B′C′D′，并写出点C′的坐标．四、解答题(二)：本大题共3小题，每小题9分，共27分．19．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A(－1，0)、B(－3，3)、C(－4，－1)(每个方格的边长均为1个单位长度)．(1)画出△ABC关于原点对称的图形△A1B1C1，并写出点C1的坐标；(2)画出△ABC绕点O逆时针旋转90°后得到的图形△A2B2C2，并写出点B2的坐标；(3)写出△A1B1C1经过怎样的旋转可直接得到△A2B2C2.(请将(1)(2)小问的图都作在所给图中)20．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，AB＝5，将△ABC沿AB边所在直线向右平移3个单位长度，记平移后得到的三角形为△DEF.(1)求DB的长；(2)求此时梯形CAEF的面积．21．如图1，将两个完全相同的三角形纸片ABC和DEC重合放置，其中∠C＝90°，∠B＝∠E＝30°.操作发现：如图2，固定△ABC，使△DEC绕点C旋转，当点D恰好落在AB 边上时，(1)猜想线段DE与AC的位置关系是____________，并加以证明；(2)设△BDC的面积为S1，△AEC的面积为S2，则S1与S2的数量关系是____________，并加以证明．五、解答题(三)：本大题共2小题，每小题12分，共24分．22．数学兴趣小组活动时，提出了如下问题：如图1，在△ABC中，若AB＝5，AC ＝3，求BC边上的中线AD的取值范围．解决方法：延长AD到E，使DE＝AD.再连接BE(或将△ACD绕点D逆时针旋转180°得到△EBD)．把AB，AC，2AD集中在△ABE中，利用三角形的三边关系可得2＜AE＜8，则1＜AD＜4.感悟：解题时，条件中若出现“中点”“中线”的字样，可以考虑构造以中点为对称中心的中心对称图形，把分散的已知条件和所求证的结论集中到同一个三角形中．迁移应用：请参考上述解题方法，解答下列问题：如图2，在△ABC中，D是BC边上的中点，DE⊥DF，DE交AB于点E，DF 交AC于点F，连接EF.(1)求证：BE＋CF＞EF；(2)若∠A＝90°，探索线段BE，CF，EF之间的等量关系，并加以证明．23．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，边BA绕点B顺时针旋转α得到线段BP，连接P A，PC，过点P作PD⊥AC于点D.(1)如图1，若α＝60°，求∠DPC的度数；(2)如图2，若α＝30°，求∠DPC的度数；(3)如图3，若α＝150°，依题意补全图，并求∠DPC的度数．答案一、1．C2．D3．D4．C5．B6．C7．A8．A9．D点拨：∵∠ACB＝90°，∠A＝60°，AC＝1，∴BC＝3AC＝3，AB＝2AC＝2，∵△ABC绕点C按逆时针方向旋转得到△A′B′C，此时点A′恰好在AB边上，∴CA＝CA′，CB＝CB′，AB＝A′B′，∠ACA′＝∠BCB′，∵CA＝CA′，∠A＝60°，∴△CAA′为等边三角形，∴∠ACA′＝60°，AA′＝AC＝1，∴∠BCB′＝60°，A′B＝AB－AA′＝1，∴△CBB′为等边三角形，∴BB′＝CB＝3，∴△A′BB′的周长为A′B＋A′B′＋BB′＝1＋2＋3＝3＋ 3.10．B点拨：如图，过点C作CE⊥y轴于点E，连接OC，∵OA＝OB＝2，∴∠ABO＝∠BAO＝45°，∵∠ABC＝90°，∴∠CBE＝45°，∵BC＝AD＝42，∴CE＝BE＝4，∴OE＝OB＋BE＝6，∴C(－4，6)，∵矩形ABCD绕点O顺时针旋转，每次旋转90°，则第1次旋转结束时，点C的坐标为(6，4)；则第2次旋转结束时，点C的坐标为(4，－6)；则第3次旋转结束时，点C的坐标为(－6，－4)；则第4次旋转结束时，点C的坐标为(－4，6)；….发现规律：旋转4次为一个循环，∵2 023÷4＝505……3，则第2 023次旋转结束时，点C的坐标为(－6，－4)．二、11．112．18 cm13．(ab－a－2b＋2)14．(8 088，0)点拨：∵点A(－3，0)，B(0，4)，∴AB＝32＋42＝5.由图可知，△OAB每旋转三次为一个循环，一个循环前进的长度为4＋5＋3＝12.∵2 023÷3＝674……1，∴△2 023的直角顶点是第675个循环组的第一个三角形的直角顶点，其与第674个循环组的最后一个三角形的直角顶点坐标相同．∵674×12＝8 088，∴△2 023的直角顶点的坐标为(8 088，0)．15．30°或150°点拨：当旋转角小于50°时，如图，旋转角为∠BCE.∵∠ACB＝50°，△ABC绕点C逆时针旋转得到△DEC，∴∠DCE＝50°，∵∠ACD与∠ACE的度数之比为3∶2，∴∠ACE＝23＋2×50°＝20°，∴∠BCE＝∠ACB－∠ACE＝30°；当旋转角大于50°时，如图，∵∠ACD与∠ACE的度数之比为3∶2，∠DCE＝∠ACB＝50°，∴∠ACE＝2∠DCE＝100°，∴∠BCE＝∠ACB＋∠ACE＝150°.三、16．解：如图所示．(答案不唯一)17．解：∵△ABC绕着顶点A逆时针旋转得到△ADE，∴△ABC≌△ADE，∴∠BCA＝∠E＝60°，∠D＝∠B＝40°，∴∠BAC＝180°－40°－60°＝80°，∵AB∥DE，∴∠BAD＝∠D＝40°，∴∠DAC＝∠BAC－∠BAD＝80°－40°＝40°，∴∠DAC的度数为40°.18．解：如图所示，四边形A′B′C′D′即为所求，点C′的坐标为(2，2)．四、19．解：(1)如图，△A1B1C1即为所求，点C1的坐标为(4，1)；(2)如图，△A2B2C2即为所求，点B2的坐标为(－3，－3)；(3)△A1B1C1绕点O顺时针旋转90°后得到△A2B2C2.(答案不唯一) 20．解：(1)∵将△ABC沿AB边所在直线向右平移3个单位长度得到△DEF，∴AD＝3，∵AB＝5，∴DB＝AB－AD＝2；(2)如图，作CG⊥AB于点G，在△ACB中，∠ACB＝90°，AC＝3，AB＝5，由勾股定理得BC＝AB2－AC2＝4，由三角形的面积公式得CG·AB＝AC·BC，∴3×4＝5×CG，∴CG＝12 5，∵将△ABC沿AB边所在直线向右平移3个单位长度得到△DEF，∴CF＝BE＝3，∴梯形CAEF的面积为12(CF＋AE)×CG＝12×(3＋5＋3)×125＝665.21．解：(1)DE∥AC(或填平行)证明：∵△DEC绕点C旋转，点D恰好落在AB边上，∴AC＝CD，∵∠BAC＝90°－∠B＝90°－30°＝60°，∴△ACD是等边三角形，∴∠ACD＝60°，又∵∠CDE＝∠BAC＝60°，∴∠ACD＝∠CDE，∴DE∥AC；(2)S1＝S2证明：∵∠B＝30°，∠ACB＝90°，∴CD＝AC＝12AB，由(1)可得∠DCB＝30°，∴∠B＝∠DCB，∴BD＝CD＝12AB，∴BD＝AD＝AC，根据等边三角形的性质可知，△ACD的边AC、AD上的高相等，∴△BDC的面积和△AEC的面积相等(等底等高的三角形的面积相等)，即S1＝S2.五、22．(1)证明：如图，延长FD到G，使得DG＝DF，连接BG，EG(或把△CFD绕点D逆时针旋转180°得到△BGD)．易得△CFD≌△BGD，∴CF＝BG，又∵DE⊥DF，∴ED垂直平分GF，∴EF＝EG.在△BEG中，BE＋BG＞EG，即BE＋CF＞EF；(2)解：BE2＋CF2＝EF2.证明：∵∠A＝90°，∴∠EBC＋∠FCB＝90°，由(1)知∠FCD＝∠DBG，EF＝EG，∴∠EBC＋∠DBG＝90°，即∠EBG＝90°，∴在Rt△EBG中，BE2＋BG2＝EG2，∴BE2＋CF2＝EF2.23．解：(1)∵边BA绕点B顺时针旋转α得到线段BP，∴BA＝BP，∵α＝60°，∴△ABP是等边三角形，∴∠BAP＝60°，AP＝AB＝AC，又∵∠BAC＝90°，∴∠P AC＝30°，∴∠ACP＝75°，∵PD⊥AC于点D，∴∠DPC＝15°；(2)如图1，过点A作AE⊥BP于点E，∵∠1＝30°，∴∠BAE＝60°，∵BA＝BP，∴∠BAP＝∠BP A＝12×(180°－∠1)＝75°，∴∠2＝∠BAP－∠BAE＝75°－60°＝15°，又∵∠3＝∠BAC－∠BAP＝90°－75°＝15°，PD⊥AC，∴∠APD＝75°，∴∠APD＝∠APB＝75°，∴P A平分∠BPD，又∵BP⊥AE，PD⊥AD，∴AE＝AD，又∵在Rt△ABE中，∠1＝30°，∴AE＝12AB＝12AC，∴AD＝12AC＝DC，∴∠DPC＝∠APD＝75°；(3)如图2，过点A作AE⊥BP，交PB的延长线于点E. ∴∠AEB＝90°，∵∠ABP＝150°，∴∠1＝30°，∠BAE＝60°，又∵BA＝BP，∴∠2＝∠3＝12∠1＝15°，∴∠P AE＝75°，∵∠BAC＝90°，∴∠4＝75°，∴∠P AE＝∠4，∵PD⊥AC于点D，∴∠AEP＝∠ADP＝90°，在△APE和△APD中，∵∠AEP＝∠ADP，∠P AE＝∠4，P A＝P A，∴△APE≌△APD，∴AE＝AD，在Rt△ABE中，∠1＝30°，∴AE＝12AB，又∵AB＝AC，∴AE＝AD＝12AB＝12AC，∴AD＝CD，又∵∠ADP＝∠CDP＝90°，∴PD垂直平分AC，∴P A＝PC，∴∠DCP＝∠4＝75°，∴∠DPC＝15°.。
北师大版八年级数学下册第三章 图形的平移与旋转 单元测试试题(含答案)
第三章《图形的平移与旋转》单元测试卷一.选择题（每小题3分36分）1.下列四组图形中，平移其中一个三角形可以得到另一个三角形的一组图形是（）2.如图，△ABC沿着由点B到点E的方向，平移到△DEF，已知BC=5,EC=3，那么平移的距离为（）A.2B.3C.5D.73.如图，把△ABC绕点C顺时针旋转某个角度q后得到△A′B′C′，若∠A=30°，∠1=70°，则旋转角q等于（）A.30°B.50°C.40°D.100°4.如图，将Rt△ABC（其中∠B=35°，∠C=90°）绕点A按顺时针方向旋转到△AB1C1的位置，使得点C、A、B1在同一条直线上，那么旋转角等于A.55°B.70°C.125°D.145°5.下列标志既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）6.点P（2，3）关于原点对称的点的坐标是（）A.（2，﹣3）B.（﹣2，3）C.（﹣2，﹣3）D.（2，3）7.如图，将△ABC绕着点C顺时针旋转50°后得到△A′B′C.若∠A=40°.∠B′=110°，则∠BCA′的度数是（）.A.110°B.80°C.40°D.30°8.点P（－2，－3）向左平移1个单位，再向上平移3个单位，则所得到的点的坐标为（）A.（－3，0）B.（－1，6）C.（－3，－6）D.（－1，0）9.如图，正方形OABC的两边OA、OC分别在x轴、y轴上，点D（5，3）在边AB上，以C为中心，把△CDB旋转90°，则旋转后点D的对应点D 的坐标是（）A.（2，10）B.（－2，0）C.（2，10）或（－2，0）D.（10，2）或（－2，0）10.下列图形：线段、角、圆、平行四边形、矩形、正方形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A.6个B.5个C.4个D.3个11.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90º，∠A=30º，BC=2，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转n度后，得到△EDC，此时，点D在AB边上，斜边DE交AC边于点F，则n的大小和图中阴影部分的面积分别为（ ）. A.30，2 B.60，2 C.60，23D.60，312.如图，O 是等边△ABC 内一点，OA =3，OB =4，OC =5，将线段BO 以点B 为旋转中心逆时针旋转60°得到线段BO ′，下列结论：①△BO ′A 可以由△BOC 绕点B 逆时针旋转60°得到；②点O 与O ′的距离为4；③∠AOB =150°；④四边形AOBO ′的面积为AOC AOBS S+=其中正确的结论是（ ）A. ①②③B.①②③④C.①②③⑤D.①②③④⑤二.填空题（题型注释）13.点P （－2，1）向上平移2个单位后的点的坐标为__________ .14.如图，等腰直角△ABC 中，AC =BC ，∠ACB =90°，点O 分斜边AB 为BO ：OA =1，将△BOC 绕C 点顺时针方向旋转到△AQC 的位置，则∠AQC = .15. 如图，在正方形ABCD 中，边AD 绕点A 顺时针旋转角度m （︒<<︒3600m ），得到线段AP ，连接PB ，PC .当△BPC 是等腰三角形时，m 的值为 .16.如图，在平面直角坐标系中，将△ABO 绕点A 顺时针旋转到△AB 1C 1的位置，点B 、O 分别落在点B 1、C 1处，点B 1在x 轴上，再将△AB 1C 1绕点B 1顺时针旋转到△A 1B 1C 2的位置，点C 2在x 轴上，将△A 1B 1C 2绕点C 2顺时针旋转到△A 2B 2C 2的位置，点A 2在x 轴上，依次进行下去….若点A （3，0），B （0，4），则点B 100的坐标为_________.三.解答题（共52分）17.如图，已知△ABC 三个顶点的坐标分别为A （－2，－1），B （－3，－3），C （－1，－3）,（1）、画出△ABC 向右平移三个单位的对应图形△111C B A ,并写出1A 的坐标； （2）、画出△ABC 关于原点O 对称的△222C B A ，并写出2A 的坐标；18.如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC （顶点是网格线的交点）.（1）将△ABC 绕点B 顺时针旋转90°得到△A ′BC ′，请画出△A ′BC ′；（2）求BA边旋转到B A′位置时所扫过图形的面积.19.如图，点O是等边△ABC内一点.将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC，连接OD.已知∠AOB=110°.（1）求证：△COD是等边三角形；（2）当α=150°时，试判断△AOD的形状，并说明理由；（3）探究：当α为多少度时，△AOD是等腰三角形.20.正方形ABCD的边长为3，E、F分别是AB、BC边上的点，且∠EDF=45°.将△DAE绕点D逆时针旋转90°，得到△DCM.（1）求证：EF=FM；（4分）（2）当AE=1时，求EF的长.（4分）21.已知：如图，在△ABC中，∠BAC=1200，以BC为边向形外作等边三角形△BCD，把△ABD绕着点D按顺时针方向旋转600后得到△ECD，若AB=3，AC=2，求∠BAD的度数与AD 的长.22.如图，C在线段BD上，△ABC和△CDE都是等边三角形，BE与AD有什么关系？请用．旋转的性质证明．．．．．．．你的结论。
北师大版八年级数学下册第三章图形的平移与旋转单元复习试题(附答案).doc
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】第三章复习一、选择题（每小题3分，共30分）1、下列图形经过平移后恰好可以与原图形组合成一个长方形的是（ ） A 、三角形 B 、正方形 C 、梯形 D 、都有可能2、在图形平移的过程中，下列说法中错误的是（ ）A 、图形上任意点移动的方向相同B 、图形上任意点移动的距离相同C 、图形上可能存在不动的点D 、图形上任意两点连线的长度不变 3、有关图形旋转的说法中错误的是（ ） A 、图形上每一点到旋转中心的距离相等 B 、图形上每一点移动的角度相同 C 、图形上可能存在不动点D 4、如右图所示，观察图形，下列结论正确的是（ ） A 、它是轴对称图形，但不是旋转对称图形； B 、它是轴对称图形，又是旋转对称图形； C 、它是旋转对称图形，但不是轴对称图形； D 、它既不是旋转对称图形，又不是轴对称图形。
5、下列图形中，既是轴对称图形，又是旋转对称图形的是（ ） A 、等腰三角形 B 、平行四边形 C 、等边三角形 D 、三角形6、等边三角形的旋转中心是什么？旋转多少度能与原来的图形重合（ ） A 、三条中线的交点，60° B 、三条高线的交点，120° C 、三条角平分线的交点，60° D 、三条中线的交点，180°7、如图1，△BOD 的位置经过怎样的运动和△AOC 重合（ ） A 、翻折 B 、平移 C 、旋转90° D 、旋转180°8、钟表上12时15分钟时，时针与分针的夹角为（ ） A 、90° B 、82.5° C 、67.5° D 、60° 二、填空题（每小题4分，共32分）9、经过平移， 和 平行且相等， 相等。
10、如图2，△ABC 中，∠ACB=90°，AB=13,AC=12,将△ABC 沿射线BC 的方向平移一段距离后得到△DCE ，那么CD= ；BD= 。
北师大版数学八年级下册 第三章 图形的平移与旋转 全章练习含答案
第三章 图形的平移与旋转1．下列图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是( )2. 下列图形中可由其中的部分图形经过平移得到的是( )3. 如图，将Rt △ABC 绕直角顶点C 顺时针旋转90°，得到△A′B′C，连接AA′，若∠1＝25°，则∠BAA′的度数是( )A ．55°B ．60°C ．65°D ．70°4．如图所示，在Rt △ABC 中，BC 是斜边，P 是三角形内一点，将△ABP 绕点A 逆时针旋转后，能与△ACP′重合，如果AP ＝3，则PP′的长为( ) A ． 2 B ．3 2 C ．2 2 D ．35．如图，已知正方形ABCD 的边长为3，点E 、F 分别是AB 、BC 边上的点，且∠EDF ＝45°，将△DAE 绕点D 逆时针旋转90°，得到△DCM.若AE ＝1，则FM 的长为( )A ．2B ．252C ．3D ．526. 如图，将△ABC 绕点B 顺时针旋转60°得到△DBE ，点C 的对应点E 恰好落在AB的延长线上，连接AD，下列结论一定正确的是( )A．∠ABD＝∠E B．∠CBE＝∠C C．AD∥BC D．AD＝BC7. 下列图形中，能由左图经过一次平移得到的图形是()8. 已知某一运动方式为：先竖直向上运动1个单位长度后，再水平向左运动2个单位长度，现有一动点P第一次从原点O出发，按运动方式运动到P1，第2次从点P1出发按运动方式运动到点P2，则此时点P2的坐标是()A．(4,2)B．(－4,2) C．(－4，－2) D．(4，－2)9. 如图，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC，若点A、D、E在同一条直线上，∠ACB＝20°，则∠ADC的度数是()A．65°B．70°C．75°D．80°10. 在如图所示的平面直角坐标系中，△OA1B1是边长为2的等边三角形，作△B2A2B1与△OA1B1关于点B1成中心对称，再作△B2A3B3与△B2A2B1关于点B2成中心对称，如此作下去，则△B2n A2n＋1B2n＋1(n是正整数)的顶点A2n＋1的坐标是( )A．(4n－1，3) B．(2n－1，3) C．(4n＋1，3) D．(2n＋1，3) 11. 如图，在△ABC中，AB＝BC，将△ABC绕点B顺时针旋转a度，得到△A1BC1，A1B交AC于点E，A1C1分别交AC，BC于点D，F，下列结论：①∠CDF＝a度；②A1E＝CF；③DF＝FC；④BE＝BF.其中正确的有(只填序号)．12. 如图，将△PQR向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，则顶点P平移后的坐标是．13. 如图，将周长为8的△ABC沿BC方向平移1个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为．14. 点A(4,3)向左平移个单位长度后得到A′(－1,3)．15. 如图，△A′B′C′是由△ABC经过平移得到的，△A′B′C′还可以看作是△ABC经过怎样的图形变化得到？下列结论：①1次旋转；②1次旋转和1次轴对称；③2次旋转；④2次轴对称．其中所有正确结论的序号是．16. 将一个正三角形绕其一个顶点按同一方向连续旋转五次，每次转过的角度为60°，旋转前后所有的图形共同组成的图形是正形．17. 如图，△ABC与△DEF关于O点成中心对称，则线段BC与EF的关系是且．18. 下列图形中，能通过旋转得到的有个.19. 如图所示，若A、B、C分别为三个圆的圆心，且圆的半径都是2cm，则圆B可看做是圆A沿水平方向平移cm得到的；圆C可看做圆A沿着与水平方向成°角的方向平移cm得到的，点C到AB的距离是cm.20. 如图，△ABC、△BDE都是等腰直角三角形，BA＝BC，BD＝BE，AC＝4，DE＝22，将△BDE绕点B逆时针方向旋转后得△BD′E′，当点E′恰好落在线段AD′上时，求CE′的长．21. 如图，在等腰Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝142，点D，E分别在边AB，BC上，将线段ED绕点E按逆时针方向旋转90°得到EF.如图，若AD＝BD，点E与点C重合，AF与DC相交于点O，求证：BD＝2DO.22. 如图，△ABC是等边三角形，将△ABC沿直线BC向右平移，使B点与C 点重合，得到△DCE，连接BD，交AC于点F.猜想AC与BD的位置关系，并证明你的结论．23. 如图，点P是等边△ABC内一点，PA＝4，PB＝3，PC＝5，线段AP绕点A逆时针旋转60°得到线段AQ，连接PQ.(1)求PQ的长；(2)求∠APB的度数．答案;1---10 CACBD CCBAC11. ①②④12. (－2，－4)13. 1014. 515. ②④16. 六边17. 平行相等18. 419. 4 60 4 2320.解：如图，连接CE′，∵△ABC、△BDE都是等腰直角三角形，BA＝BC，BD＝BE，AC＝4，DE＝22，∴AB＝BC＝22，BD＝BE＝2，∵将△BDE绕点B逆时针方向旋转后得△BD′E′，∴D′B＝BE′＝BD＝2，∠D′BE′＝90°，∠D′BD＝∠ABE′，∴∠ABD′＝∠CBE′，∴△ABD′≌△CBE′(SAS)，∴∠D′＝∠CE′B＝45°，过B作BH⊥CE′于H，在Rt△BHE′中，BH＝E′H＝22BE′＝2，在Rt△BCH中，CH＝BC2－BH2＝6，∴CE′＝2＋ 6.21. 解：由旋转的性质得：CD ＝CF ，∠DCF＝90°，∵△ABC 是等腰直角三角形，AD ＝BD ，∴∠ADO＝90°，CD ＝BD ＝AD ，∴∠DCF＝∠ADC，在△ADO 和△FCO 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧∠AOD＝∠FOC ∠ADO ＝∠FCO AD ＝FC，∴△ADO≌△FCO(AAS)，∴DO ＝CO ，∴BD ＝CD ＝2DO.22. 解：垂直．证明：∵△DCE 由△ABC 平移而来，∴△DCE≌△ABC, ∴△DCE 是等边三角形，∴BC＝CD ，∠ACB＝∠DCE＝60°，∴∠ACD＝180°－120°＝60°，∴∠ACD＝∠ACB，∵BC＝CD ，∴AC⊥BD.23. 解：(1)∵AP＝AQ ，∠PAQ＝60°，∴△APQ 是等边三角形，∴PQ＝PA ＝4； (2)连接QC ，∵△ABC，△APQ 都是等边三角形，∴∠BAC＝∠PAQ＝60°，∴∠BAP＝∠CAQ＝60°－∠PAC，在△ABP 和△ACQ中，⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝AC ∠BAP＝∠CAQAP ＝AQ，∴△ABP≌△ACQ(SAS)，∴BP ＝CQ ＝3，∠APB ＝∠AQC ，∵在△PQC 中，PQ 2＋CQ 2＝PC 2，∴△PQC 是直角三角形，且∠PQC ＝90°， ∵△APQ 是等边三角形，∴∠AQP ＝60°，∴∠APB ＝∠AQC ＝60°＋90°＝150°.。
(常考题)北师大版初中数学八年级数学下册第三单元《图形的平移与旋转》测试(包含答案解析)
一、选择题1．下列图形中，既是中心对称又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D ．3．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ． 4．中国的传统建筑许多窗格图案蕴含着对称之美，现从中选取以下四种窗格图案，其中只是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ． 5．下列四种多边形：①等边三角形；②正方形；③正五边形；④正六边形．其中，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 6．如图，ABC 面积为2，将ABC 沿AC 方向平移至DFE △，且AC=CD ，则四边形AEFB 的面积为（ ）A ．6B ．8C ．10D ．12 7．以原点为中心，把点(4,5)A 逆时针旋转90，得点B ，则点B 坐标是( ) A ．()4,5- B ．(5,4)- C ．(5,4)-- D ．(5,4)- 8．下列语句说法正确的是 （ ）A ．两锐角分别相等的两个直角三角形全等B ．经过旋转，对应线段平行且相等C ．一个命题是真命题，它的逆命题一定也是真命题D ．两条直角边分别相等的两直角三角形全等9．已知点(,2)A a 与点,()3B b -关于原点对称，则+a b 的值为（ ）A ．5B ．-5C ．1D ．-110．如图所示，在ABC ∆中，70CAB ∠=︒，将ABC ∆绕点A 旋转到AB C ''∆的位置，使得C A AB '⊥，则BAB '∠的度数为( )A ．10︒B ．20︒C ．30D ．50︒11．下列图形是物理学中的力学、电学等器件的平面示意图，从左至右分别代表小车、音叉、凹透镜和砝码，其中是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ． 12．如图所示的网格中各有不同的图案，不能通过平移得到的是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题13．把直线3y x =-向上平移后得到直线AB ，若直线AB 经过点(,)C a b ，且36,a b +=则直线AB 的表达式为_______14．在平面直角坐标系中，点A(-2，-3)关于坐标原点O 中心对称的点的坐标为____________15．在平面直角坐标系中，以原点为中心，把点A(4，5)逆时针旋转180°，得到的点B 的坐标为_______．16．若点()1,5P m -与点()3,2Q n -关于原点成中心对称，则m n +的值为______． 17．如图，ODC ∆是由OAB ∆绕点O 顺时针旋转40︒后得到的图形，若点D 恰好落在AB 上，且105AOC ∠=︒，则C ∠的度数是_______．18．如图，在ABC ∆中，90,3,4ACB AC BC ∠=︒==，将ABC ∆绕点C 顺时针旋转90︒得到'''A B C ∆，若P 为AB 边上一动点，旋转后点P 的对应点为点P'，则线段'PP 长度的取值范围是________．19．如图,在△ABC中,∠C＝90°,△ABC绕点A按顺时针方向旋转26°得到△AED,若AD//BC,则∠BAE＝______°．20．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（2，m）绕坐标原点O逆时针旋转90°后，恰好落在图中阴影区域（包括边界）内，则m的取值范围是_____．三、解答题△绕点A顺时针21．如图，点D是等边三角形ABC内一点，连接DA，DC，将DAC旋转60︒，点D的对应点为E．（1）画出旋转后的图形；∠的度数．（2）当C，D，E三点共线时，求BEC22．（问题背景）平移、旋转和翻折是初中阶段三大基本几何变换．平移、旋转或翻折后的图形与原图形全等，所以我们又把这些几何变换称之保形变换．我市某校数学思维社团成员在学习了平面直角坐标系及一次函数以后，尝试在平面直角坐标系中研究几何变换．（初步研究）（1）本着简单到复杂的原则，他们先研究了点的变换：已知平面内一点()3,4P ． ①将点Р向左平移5个单位，平移后点Р的坐标为_ ；②点Р关于直线y x =的对称点的坐标为_ ；③将点Р绕点О旋转90，旋转后点Р的坐标为 ；（深度探究）（2）数学思维社团成员认为线的变换只要抓住一些关键点的变换就可以了．已知如图，直线112y x =+分别与x 轴、y 轴交于点,A B 两点，直线y x =交直线AB 于点C ．①直线AC 向右平移5个单位，平移后的直线表达式为 ；②将直线AC 沿直线OC 翻折，翻折后的直线表达式为 ；③将直线AC 绕点A 旋转90，旋转后的直线表达式为 ；④将直线AC 绕点C 逆时针旋转9()00αα︒<≤，添加一个你认为合适的角度_ ；并直接写出旋转后的直线表达式_ ．23．如图，ABC 在平面直角坐标系中，顶点的坐标分别为()1,4A -，()4,5B -，(5,2)C -．（1）画出与ABC 关于原点中心对称的111A B C △；（2）将ABC 绕点1O 顺时针旋转90︒得到111A B C △，2AA 是点A 所经过的路径，则旋转中心1O 的坐标为________________．24．在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点坐标分别为A （-2，1），B （-4，5），C （-5，2）．（1）画出△ABC 关于y 轴对称的△A 1B 1C 1；（2）画出△ABC 关于原点O 成中心对称的△A 2B 2C 2；（3）求△A 2B 2C 2的面积．25．如图，在长方形ABCD 中，8AB cm =，BC 10cm =，现将长方形ABCD 向右平移xcm ，再向下平移()1x cm +后到长方形''''A B C D 的位置，（1）当4x =时，长方形ABCD 与长方形A'B'C'D'的重叠部分面积等于________2cm ． （2）如图，用x 的代数式表示长方形ABCD 与长方形A B C D ''''的重叠部分的面积． （3）如图，用x 的代数式表示六边形'''ABB C D D 的面积．26．作图题：（画出图形，并写出结论）（1）请画出ΔABC关于直线MN的对称图形ΔA1B1C1．（2）如果点A2是点A关于某点成中心对称，请标出这个对称中心O，并画出ΔABC关于点O成中心对称的图形ΔA2B2C2．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形；B、是轴对称图形，不是中心对称图形；C、是轴对称图形，不是中心对称图形．D、是轴对称图形，也是中心对称图形；故选：D．【点睛】本题考查中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，2．B解析：B【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义进行判定即可；【详解】A、是轴对称图形不是中心对称图形，故不符合题意；B、既是轴对称图形又是中心对称图形，故符合题意；C、是轴对称图形不是中心对称图形，故不符合题意；D、是轴对称图形不是中心对称图形，故不符合题意；故选：B．本题考查了轴对称图形和中心对称图形，正确理解轴对称图形和中心对称图形的定义是解题的关键；3．C解析：C【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不符合题意；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不符合题意；C、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项符合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；故选：C．【点睛】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．4．A解析：A【分析】本题根据中心对称图形和轴对称图形的定义可直接得出结果．【详解】A选项属于中心对称图形但不是轴对称图形，故正确；B选项既属于中心对称图形也属于轴对称图形，故不正确；C选项既属于中心对称图形也属于轴对称图形，故不正确；D选项既属于中心对称图形也属于轴对称图形，故不正确．故选：A．【点睛】本题考查了中心对称图形和轴对称图形的定义，属于基础题，熟练掌握中心对称图形和轴对称图形的定义是解题的关键．5．B解析：B【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】①正三角形是轴对称图形不是中心对称图形；②正方形即是轴对称图形又是中心对称图形；③正五边形是轴对称图形不是中心对称图形；④正六边形即是轴对称图形又是中心对称图形，【点睛】本题考查了中心对称图形和轴对称图形．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图形重合． 6．C解析：C【分析】如图（见解析），先根据平移的性质可得//AE BF ，2BF AD AC ==，DE AC =，再根据平行线的性质可得BEF 的边BF 上的高等于BG ，然后根据三角形的面积公式分别求出ABE △和BEF 的面积即可得出答案．【详解】如图，过点B 作BG AE ⊥于点G ，连接BE ， ABC 面积为2， 122AC BG ∴⋅=，即4AC BG ⋅=， 由平移的性质得：//AE BF ，BF AD =，DE AC =，AC CD =，2BF AD AC CD AC ∴==+=，3AE AD DE AC =+=，113622ABE S AE BG AC BG ∴=⋅=⋅⋅=， //AE BF ，BEF ∴的边BF 上的高等于BG ，112422BEF S BF BG AC BG ∴=⋅=⋅⋅=， ∴四边形AEFB 的面积为6410ABE BEF S S +=+=，故选：C ．【点睛】本题考查了平移的性质、平行线间的距离、三角形的面积公式等知识点，熟练掌握平移的性质是解题关键．7．B解析：B【分析】画出图形，利用图象法即可解决问题．【详解】观察图象可知B（-5，4），故选B．【点睛】本题考查坐标与图形变化-旋转，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题8．D解析：D【分析】利用直角三角形全等、旋转的性质、逆命题分别判断后即可确定正确的选项．【详解】A、两锐角分别相等的两个直角三角形不一定全等，原命题是假命题；B、经过旋转，对应线段相等，原命题是假命题；C、一个命题是真命题，它的逆命题不一定是真命题，原命题是假命题；D、两条直角边分别相等的两直角三角形一定全等，是真命题；故选：D．【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解直角三角形全等、旋转的性质、逆命题等知识，难度不大．9．C解析：C【分析】直接利用关于原点对称点的性质得出a，b的值，进而得出答案．【详解】解：∵点A（a，2）与点B（-3，b）关于原点对称，∴a=3，b=-2，则a+b=1．故选：C．【点睛】本题考查了关于原点对称点的性质，正确得出a，b的值是解题的关键．10．B解析：B【分析】先求出∠C′AC的度数，然后根据旋转的性质即可求得答案.【详解】'⊥，∵C A AB∴∠C′AB=90°，∵∠CAB=70°，∴∠C′AC=∠C′AB-∠CAB=20°，∵∠BAB′与∠C′AC都是旋转角，∴∠BAB′=∠C′AC=20°，故选B.【点睛】本题考查了旋转的性质，求出∠C′AC的度数是解题的关键.11．C解析：C【分析】根据中心对称图形的定义，结合选项所给图形进行判断即可．【详解】解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，故本选项错误；C、是中心对称图形，故本选项正确；D、不是中心对称图形，故本选项错误；故选C．【点睛】此题主要考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．12．C解析：C【分析】根据平移的定义：在平面内，把一个图形整体沿某一的方向移动，这种图形的平行移动，叫做平移变换，结合各选项所给的图形即可作出判断．【详解】A、可以通过平移得到，不符合题意；B、可以通过平移得到，不符合题意；C、不可以通过平移得到，符合题意；D、可以通过平移得到，不符合题意．故选C．【点睛】本题考查平移的性质，属于基础题，要掌握图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转．二、填空题13．【分析】利用平移规律列式计算即可【详解】设直线y=-3x 向上平移了m 个单位∴直线的解析式为y=-3x+m ∵直线经过点∴b=-3a+m ∵∴b=-3a+6∴-3a+m=-3a+6∴m=6∴直线AB 的解析解析：36y x =-+.【分析】利用平移规律，列式计算即可.【详解】设直线y= -3x 向上平移了m 个单位，∴直线的解析式为y= -3x+m ，∵直线AB 经过点(,)C a b ，∴b=-3a+m ，∵36,a b +=∴b=-3a+6，∴-3a+m=-3a+6，∴m=6，∴直线AB 的解析式为y=-3x+6，故答案为：y=-3x+6.【点睛】本题考查了一次函数的平移，熟记平移规律，灵活确定函数的表达式是解题的关键. 14．（23）；【分析】直接利用关于原点对称点的特点得出答案【详解】解：∵关于原点对称点的坐标纵横坐标互为相反数∴点A （-2-3）关于坐标原点O 中心对称的点的坐标为（23）故答案为：（-2-3）【点睛】此解析：（2，3）；【分析】直接利用关于原点对称点的特点得出答案．【详解】解：∵关于原点对称点的坐标纵横坐标互为相反数∴点A （-2，-3）关于坐标原点O 中心对称的点的坐标为（2，3），故答案为：（-2，-3）．【点睛】此题主要考查了关于原点对称点的特点，正确记忆横纵坐标的关系是解题关键． 15．【分析】作AC ⊥x 轴于CBD ⊥x 轴于D 由点A(45)逆时针旋转180°得到的点B 推出OA=OB 点AOB 在同一直线上证明△AOC ≌△BOD 得到OD=OC=4BD=AC=5根据点B 在第三象限确定坐标【详解析：()45--，【分析】作AC ⊥x 轴于C ，BD ⊥x 轴于D ，由点A(4，5)逆时针旋转180°，得到的点B 推出OA=OB ，点A 、O 、B 在同一直线上，证明△AOC ≌△BOD ，得到OD=OC=4，BD=AC=5，根据点B 在第三象限，确定坐标．【详解】作AC ⊥x 轴于C ，BD ⊥x 轴于D ，∵点A （4,5），∴OC=4，AC=5，∵点A(4，5)逆时针旋转180°，得到的点B ，∴OA=OB ，点A 、O 、B 在同一直线上，∴∠AOC=∠BOD ，∵∠ACO=∠BDO=90︒，∴△AOC ≌△BOD ，∴OD=OC=4，BD=AC=5，∵点B 在第三象限，∴B （-4，-5），故答案为：（-4，-5）．．【点睛】此题考查旋转的性质，全等三角形的判定及性质，直角坐标系中点的坐标，正确证得△AOC ≌△BOD 是解题的关键．16．5【分析】根据关于原点对称的点的横坐标互为相反数纵坐标互为相反数可得答案【详解】解：∵点P （m-15）与点Q （32-n ）关于原点对称∴m-1=-32-n=-5解得：m=-2n=7则m+n=-2+7=解析：5【分析】根据关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，可得答案．【详解】解：∵点P （m-1，5）与点Q （3，2-n ）关于原点对称，∴m-1=-3，2-n=-5，解得：m=-2，n=7，则m+n=-2+7=5．故答案为：5．【点睛】本题考查了关于原点对称的点的坐标，关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数．17．45°【分析】根据旋转的性质可得∠AOD=∠BOC=40°AO=DO 再求出∠BOD ∠ADO 然后利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算解即可求解【详解】解：∵是绕点O 顺时针旋转40°解析：45°【分析】根据旋转的性质可得∠AOD=∠BOC=40°，AO=DO ，再求出∠BOD ，∠ADO ，然后利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算解B ∠，即可求解．【详解】解：∵ODC ∆是OAB ∆绕点O 顺时针旋转40°后得到的图形，∴∠AOD=∠BOC=40°，AO=DO ，∵∠AOC=105°，∴∠BOD=105°-40°×2=25°，∠ADO=∠A=12（180°-∠AOD ）=12（180°-40°）=70°， 由三角形的外角性质得，∠B=∠ADO-∠BOD=70°-25°=45°∴∠C=45°．故答案为：45°．【点睛】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键．18．【分析】过点C 作CH ⊥AB 于H 利用勾股定理求出AB 结合直角三角形的面积即可求出CH 由旋转易得为等腰直角三角形从而得出求出CP 的取值范围即可求出结论【详解】解：过点C 作CH ⊥AB 于H ∵在中∴AB=∵=PP '≤≤【分析】过点C 作CH ⊥AB 于H ，利用勾股定理求出AB ，结合直角三角形的面积即可求出CH ，由旋转90︒易得PCP '△为等腰直角三角形，从而得出PP '=，求出CP 的取值范围即可求出结论．【详解】解：过点C 作CH ⊥AB 于H ，∵在ABC 中，90,3,4ACB AC BC ∠=︒==∴225AC BC +∵ABC S =12AC·BC=12AB·CH ∴12×3×4=12×5CH 解得CH=125由旋转90︒易得PCP '△为等腰直角三角形， 所以2PP CP '=， ∵P 在线段AB 上移动，故当点P 与点B 重合时，CP 最大值等于CB 等于4；当点P 与点H 重合时，CP 最小值等于CH 等于125， ∴1222425CP ≤≤则122425PP '≤≤ 故答案为：122425PP '≤≤ 【点睛】此题考查的是勾股定理、旋转的性质、等腰直角三角形的性质，掌握勾股定理、旋转的性质、等腰直角三角形的性质是解题关键．19．38【分析】由旋转的性质可得∠DAB=∠EAC=26°由平行线的性质可得∠B=∠DAB=26°由直角三角形的性质可得∠BAC=64°即可求解【详解】解：∵ABC 绕点A 按顺时针方向旋转26°得到AED解析：38【分析】由旋转的性质可得∠DAB=∠EAC=26°,由平行线的性质可得∠B=∠DAB=26°,由直角三角形的性质可得∠BAC=64°,即可求解．【详解】解：∵ABC 绕点A 按顺时针方向旋转26°得到AED,∴∠DAB=∠EAC=26°,∵AD//BC,∴∠B=∠DAB=26°,∵∠C=90°,∴∠BAC=64°,∴∠BAE=∠BAC-∠EAC=64°-26°=38°,故答案为：38°．【点睛】本题考查了旋转的性质,平行线的性质,直角三角形,灵活运用这些性质进行推理是本题的关键．20．﹣3≤m≤﹣25【分析】如图将阴影区域绕着点O顺时针旋转90°与直线x＝2交于CD两点则点A（2m）在线段CD上结合点CD的纵坐标即可求出m的取值范围【详解】如图将阴影区域绕着点O顺时针旋转90°与解析：﹣3≤m≤﹣2.5．【分析】如图，将阴影区域绕着点O顺时针旋转90°，与直线x＝2交于C，D两点，则点A（2，m）在线段CD上，结合点C,D的纵坐标，即可求出m的取值范围.【详解】如图，将阴影区域绕着点O顺时针旋转90°，与直线x＝2交于C，D两点，则点A（2，m）在线段CD上，又∵点D的纵坐标为﹣2.5，点C的纵坐标为﹣3，∴m的取值范围是﹣3≤m≤﹣2.5，故答案为﹣3≤m≤﹣2.5．【点睛】考查旋转的性质，根据旋转的性质，画出图形是解题的关键.三、解答题21．（1）见解析；（2）60°【分析】（1）根据旋转的性质作图即可；（2）由旋转可得∠AEB=∠ADC ，再证明△ADE 为等边三角形得∠AED=∠ADE=60゜，进一步可得答案；【详解】解：（1）如图，EAB ∆是所求作的DAC △绕点A 顺时针旋转60︒后得到的三角形．（2）连接DE ．∵△ABC 为等边三角形∴AB=AC ，∠BAC=60゜由旋转可得，△ABE ≌△ACD∴∠AEB=∠ADC ，∠CAD=∠BAE ，AD=AE∵∠BAC=∠BAD+∠CAD=60゜∴∠BAE+∠BAD=∠DAE=60゜∴△ADE 为等边三角形∴∠AED=∠ADE=60゜∴∠ADC=180゜-60゜=120゜∴∠AEB=120゜∴∠BEC=∠AEB-∠AED=120゜-60゜=60゜【点睛】此题主要考查了旋转的性质、全等三角形的性质以及等边三角形的判定与性质，熟练掌握上述知识解答此题的关键．22．（1）①()2,4-；②()4,3；③(4,3-）或()4,3-；（2）①1322y x =-；②22y x =-；③24y x =--；④90,26y x =-+（答案不唯一）【分析】（1）①根据点的平移规律，直接求解即可；②根据点关于直线y=x 的变化规律，直接求解即可；③分两种情况：当点Р绕点О顺时针旋转90时，当点Р绕点О逆时针旋转90时，分别求解即可；（2）①根据一次函数图像的平移规律，直接求解即可；②先求出A 点关于直线OC 的对称点A′（0，-2），B 点关于直线OC 的对称点B′（1，0），再根据待定系数法求解即可；③分别求出点B 绕点A 顺时针旋转90°后，B′（-1，-2），点B 绕点A 逆时针旋转90°后，B′′（-3，2），再根据待定系数法求解即可；④先求出将直线AC 绕点C 逆时针旋转90︒，点A 的对应点A′（3，0），再根据待定系数法求解即可．【详解】（1）①点P 向左平移5个单位，则纵坐标不变，横坐标减5，即3-5=-2，∴平移后点P 的坐标为：()2,4-；②点P 关于直线y=x 的对称点坐标为：()4,3；③当点Р绕点О顺时针旋转90时，过点P 作PN ⊥x 轴，过P′作P′M ⊥x 轴，连接OP ，OP′，如图：则∠PO P′=∠PON+∠MOP′=90°，又∵∠PON+∠OPN=90°，∴∠OPN=∠MOP′，又∵∠ONP=∠P′MO=90°，OP=OP′，∴∆ONP ≅∆ P′MO ，∴ON=P′M=3，PN=OM=4，∴P′（4，-3）．同理：当点Р绕点О逆时针旋转90时，P′（-4，3）．故答案是：①()2,4-；②()4,3；③(4,3-）或()4,3-；（2）①直线AC 向右平移5个单位，平移后的直线表达式为：1(5)12y x =-+， 即：1322y x =-，②对于直线112y x =+，当y=0时，x=-2；当x=0时，y=1， ∴A （-2，0），B （0，1）， ∵A 点关于直线OC 的对称点A′（0，-2），B 点关于直线OC 的对称点B′（1，0）， ∴根据待定系数法，可得，将直线AC 沿直线OC 翻折，翻折后的直线表达式为：22y x =-；③由第（1）③可知：点B 绕点A 顺时针旋转90°后，B′（-1，-2），根据待定系数法，得，将直线AC 绕点A 顺时针旋转90，旋转后的直线表达式为：24y x =--，同理：点B 绕点A 逆时针旋转90°后，B′′（-3，2），根据待定系数法，得，将直线AC 绕点A 逆时针旋转90，旋转后的直线表达式为：24y x =--，综上所述：将直线AC 绕点A 旋转90，旋转后的直线表达式为：24y x =--； ④将直线AC 绕点C 逆时针旋转90︒，则点A 的对应点A′（3，0），根据待定系数法，得，将直线AC 绕点C 逆时针旋转90，旋转后的直线表达式为：26y x =-+．故答案是：①1322y x =-；②22y x =-；③24y x =--；④90,26y x ︒=-+． 【点睛】本题主要考查点的平移，旋转以及轴对称，一次函数图像的平移，旋转以及轴对称规律，熟练掌握三种图形变换的性质以及一次函数的待定系数法，是解题的关键．23．（1）作图见解析；（2）()4,1-【分析】（1）找到点A 关于原点的对称点1A ，点B 关于原点的对称点1B ，点C 关于原点的对称点1C 即可得到111A B C △；（2）连接2AA 并作它的垂直平分线，再连接2CC 并作它的垂直平分线，交于点1O 即为所求．【详解】解：（1）如图所示：111A B C △即为所求，（2）如图，连接2AA 并作它的垂直平分线，再连接2CC 并作它的垂直平分线，交于点1O ，∴()14,1O -．【点睛】本题考查图形的中心对称和旋转，解题的关键是掌握中心对称图形的画法和确定旋转中心的方法．24．（1）见解析；（2）见解析；（3）5【分析】（1）根据轴对称的性质确定点A 1、B 1、C 1的位置，顺次连线即可；（2）根据中心对称的性质确定点A 1、B 1、C 1的位置，顺次连线即可；（3）利用割补法计算【详解】（1）如图：△A 1B 1C 1即为所求；（2）如图：△A 2B 2C 2即为所求；（3）△A 2B 2C 2的面积=11134131324222⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=5 【点睛】此题考查轴对称的性质，中心对称的性质，割补法求网格中图形的面积，熟记轴对称的性质及中心对称的性质作出图形是解题的关键．25．（1）218cm ；（2）22(1770)x x cm -+；（3）1890x +【分析】（1）根据平移方向和距离可求出重叠部分的长和宽，从而可求出重叠部分的面积； （2）用x 表示出重叠部分的长和宽，然后根据长方形面积公式列式整理即可；（3）利用平移前后长方形的面积和加上两个正方形的面积，然后再送去重叠部分的面积列式进行计算即可得解．【详解】解：（1）将长方形ABCD 向右平移4cm ，再向下平移5cm所以，重叠部分的长为：10-4=6cm ，宽为：8-5=3cm ；因此，重叠部分的面积为：263=18cm ⨯；（2）∵8AB cm =，BC 10cm =，∴重叠部分的长为（10-x ）cm ，宽为[8-(x+1)]cm ，∴重叠部分的面积=(10)[8(1)]x x --+=(10)(7)x x -- ．=22(1770)x x cm -+（3）211082(1)2(1770)2S x x x x =⨯⨯++⨯--+ =1890x +．【点睛】本题考查了平移的性质和整式的混合运算，认准图形，准确列出所求部分的面积是解题的关键．26．（1）答案见解析，（2）答案见解析【分析】（1）分别作出A 、B 、C 三点关于直线MN 的对称点后顺次连接即可．（2）找到AA 2的中点即为O 点位置，再利用中心对称图形的性质得出对应点坐标连接即可．【详解】解：（1）如图所示：画出△ABC 关于直线MN 的对称图形△A 1B 1C 1；（2）如图所示：AA 2的中点即为O 点位置,找出对称中心O ，连接BAO 并延长，使B 2O=OB ，按照同样的方法画出点C 2，顺次连接，画出△ABC 关于点O 成中心对称的图形△A 2B 2C 2． ．【点睛】本题考查了图形的轴对称变换以及中心对称变换；得到关键点的位置是解决本题的关键；用到的知识点为：轴对称变换图形中，对应点的连线被对称轴垂直平分以及中心对称图形的性质：对应点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分．。
北师大版数学八年级下册 第三章 图形的平移与旋转 单元测试卷(含答案)
第三章图形的平移与旋转单元测试卷一、选择题(每题3分，共30分)1．下列图形中，不能通过其中一个四边形平移得到的是()2．下列说法正确的是()A．平移不改变图形的形状和大小，而旋转改变图形的形状和大小B．平移和旋转都不改变图形的形状和大小C．图形可以向某方向平移一定距离，也可以向某方向旋转一定距离D．在图形平移和旋转的过程中，对应角相等，对应线段相等且平行3．下列现象是旋转的是()A．电梯从一楼升到顶楼B．卫星绕地球运动C．骑自行车的人D．苹果从树上落下4．中国“二十四节气”已被正式列入联合国教科文组织《人类非物质文化遗产代表作品录》，下列四幅作品分别代表“大雪”“清明”“谷雨”“白露”，其中既是中心对称图形又是轴对称图形的是()5．若P与A(1，3)关于原点对称，则点P落在()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6．如图，该图形的相邻两边均互相垂直，则这个图形的周长为()A．37 B．26 C．42 D．217．如图，在△ABC中，∠BAC＝65°，∠C＝20°，将△ABC绕点A逆时针旋转n°(0＜n＜180)得到△ADE.若DE∥AB，则n的值为()A．130 B．85 C．75 D．65(第7题)(第8题)(第9题)8．如图，在方格纸中，△ABC经过变换得到△DEF，正确的变换是() A．把△ABC绕点C逆时针旋转90°，再向下平移2格B．把△ABC向下平移4格，再绕点C逆时针旋转180°C．把△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移5格D．把△ABC向下平移5格，再绕点C顺时针旋转180°9．如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为(2，0)，(0，1)，将线段AB平移至A′B′，那么a＋b的值为()A．1 B．2 C．3 D．410．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4.将△ABC绕点A逆时针旋转得到△AB′C′，使点C′落在AB边上，连接BB′，则BB′的长为()A．2 3 B．5 C．2 5 D．6(第10题)(第11题)(第13题)二、填空题(每题3分，共15分)11．如图，△ABC和△DEF关于点O中心对称，若OB＝4，则OE的长为________．12．在平面直角坐标系中，将点A(－2，1)向右平移3个单位长度得到点A′，则点A′的坐标为________．13．如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△COD，若∠AOB＝10°，则∠AOD的度数是________°.14．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10，BC＝8，将△ABC绕顶点C逆时针旋转一定的角度α(0°＜α＜90°)得到△A′B′C，设A′B′与BC相交于点P，则在旋转的过程中线段BP长度的最大值为________．(第14题)(第15题)15．如图，在Rt△ABC中，AC＝3，BC＝4，且AC在直线l上，将△ABC绕点A 顺时针旋转到位置①得到点P1，将位置①的三角形绕点P1顺时针旋转到位置②得到点P2，…，按此规律继续旋转，直到得到点P2 025为止(P1，P2，P3，…都在直线l上)．则AP2 025＝________．三、解答题(一)(每题8分，共24分)16．如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(－3，5)，B(－2，1)，C(－1，3)．(1)若△ABC经过平移后得到△A1B1C1，已知点C的对应点C1的坐标为(4，0)，画出△A1B1C1；(2)若△A2B2C2是△ABC关于原点O中心对称的图形，写出△A2B2C2各顶点的坐标；(3)将△ABC绕着点O按顺时针方向旋转90°得到△A3B3C3，画出△A3B3C3.317. 图①是五个小正方形拼成的图形，请你移动其中一个小正方形，重新拼成一个图形，使得所拼成的图形满足下列条件，并分别画在图②、图③、图④中(只需各画一个，内部涂上阴影)．(1)是轴对称图形，但不是中心对称图形；(2)是中心对称图形，但不是轴对称图形；(3)既是轴对称图形，又是中心对称图形．18．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，将△ABC沿AB方向向右平移得到△DEF，∠E＝55°.(1)求∠A的度数；(2)若AE＝8 cm，DB＝2 cm，请求出AD的长度．四、解答题(二)(每题9分，共27分)19．如图，在四边形ABCD中，∠ECF＝∠CDA，DC⊥AD于点A，△BEC旋转后能与△DFC重合．(1)旋转中心是哪一点？(2)旋转了多少度？(3)若∠EBC＝30°，∠BCE＝80°，求∠F的度数．20．如图，在△ABC中，AB＝5，BC＝8，将△ABC沿射线BC的方向平移，得到△A′B′C′，AA′＝3，再将△A′B′C′绕点A′逆时针旋转一定角度后，点B′恰好与点C重合，求旋转角的度数．21．将两个直角三角尺(其中∠B＝45°，∠D＝30°)的直角顶点C叠放在一起．保持三角尺BCE不动，然后将三角尺ACD绕点C转动，形成∠BCD.(1)如图①，当∠DCE＝60°时，AD∥CB吗？为什么？(2)如图②，试说明∠ACB与∠DCE的数量关系．5五、解答题(三)(每题12分，共24分)22．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝50°，P是BC边上一点，将△ABP 绕点A逆时针旋转50°，点P旋转后的对应点为P′.(1)画出旋转后的三角形；(2)连接PP′，若∠BAP＝20°，求∠PP′C的度数．23．已知，△ABC是等边三角形，将一块含有30°角的直角三角尺DEF如图①放置，让EF在BC所在的直线上．当点E与点B重合时，点A恰好落在三角尺的斜边DF上．(1)利用图①证明：EF＝2BC；(2)在三角尺沿BC所在直线向左平移的过程中(BC始终在线段EF上)，如图②，线段EB＝AH是否始终成立(设AB，AC与三角尺斜边的交点为G，H)？如果成立，请证明；如果不成立，请说明理由．答案一、1.B 2.B 3.B 4.A 5.C 6.C7.B8.C9.B10．C点拨：∵∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，∴根据勾股定理，得AB＝AC2＋BC2＝32＋42＝5，由旋转的性质可知AC＝AC′＝3，BC＝B′C′＝4，∴BC′＝AB －AC′＝5－3＝2，∴BB′＝B′C′2＋BC′2＝42＋22＝25，故选C.二、11.412.(1，1)13.5514.3.215．8 100点拨：在Rt△ABC中，AB＝AC2＋BC2＝5.将△ABC绕点A顺时针旋转到①，可得到点P1，此时AP1＝5；将位置①的三角形绕点P1顺时针旋转到位置②，可得到点P2，此时AP2＝5＋4＝9；将位置②的三角形绕点P2顺时针旋转到位置③，可得到点P3，此时AP3＝5＋4＋3＝12，….2 025÷3＝675，∴AP2 025＝675×12＝8 100.故答案为8 100.三、16.解：(1)如图，△A1B1C1为所作．(2)A2(3，－5)，B2(2，－1)，C2(1，－3)．(3)如图，△A3B3C3为所作．17．解：(1)如图①.(答案不唯一)(2)如图②.(3)如图③.18．解：(1)由题意得∠ABC＝∠E＝55°，∵∠ACB＝90°，∴∠A＝90°－55°＝35°.(2)由平移得AD＝BE，∵AE＝8 cm，DB＝2 cm，7∴AD＝BE＝12×(8－2)＝3(cm)．四、19.解：(1)旋转中心为点C.(2)∵DC⊥AD，∴∠CDA＝90°，∴∠ECF＝∠CDA＝90°，∴旋转了90°.(3)∵∠EBC＝30°，∠BCE＝80°，∴∠CEB＝180°－30°－80°＝70°.∵△BEC旋转后能与△DFC重合，∴∠F＝∠CEB＝70°.20．解：由平移可得AB＝A′B′＝5，AA′＝BB′＝3，∴B′C＝BC－BB′＝5，由旋转可得A′B′＝A′C＝5，∴A′B′＝A′C＝B′C，∴△A′B′C为等边三角形，∴∠B′A′C＝60°，即旋转角的度数为60°.21．解：(1)AD∥CB，理由是：∵∠ECB＝90°＝∠BCD＋∠DCE，∠DCE＝60°，∴∠BCD＝90°－60°＝30°，∵∠D＝30°，∴∠D＝∠BCD，∴AD∥CB.(2)∵∠ECB＝∠ACD＝90°，∴∠ACE＋∠ECD＋∠DCB＋∠DCE＝180°，∵∠ACE＋∠ECD＋∠DCB＝∠ACB，∴∠ACB＋∠DCE＝180°.五、22.解：(1)旋转后的△ACP′如图所示．(2)如图，由旋转可得∠P AP′＝∠BAC＝50°，AP＝AP′，∠AP′C＝∠APB，∴∠APP′＝∠AP′P＝12(180°－∠P AP′)＝65°.∵∠BAC＝50°，AB＝AC，∴∠B＝65°.又∵∠BAP＝20°，∴∠APB＝180°－∠BAP－∠B＝180°－20°－65°＝95°＝∠AP′C，∴∠PP′C＝∠AP′C－∠AP′P＝95°－65°＝30°.23．(1)证明：∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB＝60°，AC＝BC.∵∠F＝30°，∴∠CAF＝60°－30°＝30°，∴∠CAF＝∠F，∴CF＝AC，∴CF＝AC＝BC，∴EF＝2BC.(2)解：成立．证明：∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB＝60°，AC＝BC.∵∠F＝30°，∴∠CHF＝60°－30°＝30°，∴∠CHF＝∠F，∴CH＝CF.∵EF＝2BC，∴BE＋CF＝BC.∵AH＋CH＝AC，∴AH＝BE.9。
北师大版数学八年级下册：第三章 图形的平移与旋转 单元测试(附答案)
第三章图形的平移与旋转单元测试（时间：40分钟满分：100分）一、选择题（每小题4分，共40分）1．下列四个图案中，不能由1号图形平移得到2号图形的是（）2．下列四个图形分别是四届国际数学家大会的会标，其中属于中心对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．下列说法中，不正确的是（）A．图形平移是由移动的方向和距离所决定的B．图形旋转是由旋转中心和旋转角度所决定的C．任意两条相等的线段都成中心对称D．任意两点都成中心对称4．在平面直角坐标系中，若将三角形上各点的横坐标都加上5，纵坐标保持不变，则所得图形在原图形的基础上（）A．向左平移了5个单位长度B．向下平移了5个单位长度C．向上平移了5个单位长度D．向右平移了5个单位长度5．如图，在6×4的方格纸中，格点三角形甲经过旋转后得到格点三角形乙，则其旋转中心是（）A．格点MB．格点NC．格点PD．格点Q6．如图，△ABC经过平移后得到△DEF，则下列说法中正确的有（）①AB∥DE，AB＝DE；②AD∥BE∥CF，AD＝BE＝CF；③AC∥DF，AC＝DF；④BC∥EF，BC＝EF.A．1个B．2个C．3个D．4个7．如图，如果把△ABC的顶点A先向下平移3格，再向左平移1格到达A′点，连接A′B，那么线段A′B与线段AC的关系是（）A．垂直B．相等C．平分D．平分且垂直第7题图第8题图8．如图，△DEC是由△ABC经过了如下的几何变换而得到的：①以AC所在直线为对称轴作轴对称图形，再以C为旋转中心，顺时针旋转90°；②以C为旋转中心，顺时针旋转90°得△A′B′C′，再以A′C′所在直线为对称轴作轴对称图形；③将△ABC向下、向左各平移1个单位长度，再以AC的中点为中心作中心对称图形，其中正确的变换有（）A．①②B．①③C．②③D．①②③9．如图，将周长为8的△ABC沿BC方向平移1个单位长度得到△DEF，则四边形ABFD的周长为（）A．6 B．8 C．10 D．12第9题图第10题图10．如图，P为等边三角形ABC内的一点．且P到三个顶点A，B，C的距离分别为3，4，5，则△PAB的面积为（）A．10 B．8 C．6 D．3二、填空题（每小题4分，共20分）11．在平面直角坐标系中，将点A（1，5）向右平移2个单位长度，可以得到对应点的坐标A′ ；将点A（1，5）向下平移6个单位长度，可以得到对应点的坐标A″ ．12．钟表上的时针走1小时旋转了度．13．如图，把三角板的斜边紧靠直尺平移，一个顶点从刻度“5”平移到刻度“10”，则顶点C平移的距离CC′＝5．第13题图第14题图14．如图，在平面直角坐标系中，若△ABC与△A1B1C1关于点D成中心对称，则对称中心点D的坐标是．15．在平面直角坐标系中，对于平面内任一点（a，b），若规定以下三种变换：①f（a，b）＝（－b，－a），如f（1，3）＝（－3，－1）；②g（a，b）＝（b，a），如g（1，3）＝（3，1）；③h（a，b）＝（－a，b），如h（1，3）＝（－1，3）．规定了运算顺序是“由内到外”，例如按照以上规定有：f（g（2，－3））＝f（－3，2）＝（－2，3），那么f （g（h（5，－3）））＝．三、解答题（共40分）16．（8分）如图，已知A（－1，0），B（1，1），把线段AB平移，使点B移动到点D（3，4）处，这时点A 移动到点C处．（1）画出平移后的线段CD，并写出点C的坐标；（2）如果将线段CD看成是由线段AB经过一次平移得到的，请指出这一平移的平移方向和平移距离．17．（10分）某公司为了节约开支，购买了质量相同的两种颜色的残缺地砖，准备用来装饰地面，现已加工成如图1所示的等腰直角三角形，王聪同学设计了如图2所示的四种图案．（1）你喜欢哪种图案？并简述该图案的形成过程；（2）请你利用所学过的知识再设计一幅与上述不同的图案．18．（10分）如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，Rt△ABC的三个顶点A（－2，2），B（0，5），C（0，2）．（1）将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，得到△A1B1C，请画出△A1B1C；（2）平移△ABC，使点A的对应点A2坐标为（－2，－6），请画出平移后对应的△A2B2C2；（3）若将△A1B1C绕某一点旋转可得到△A2B2C2，请直接写出旋转中心的坐标．19．（12分）如图，在四边形ABCD中，AC，BD是对角线，△ABC是等边三角形．线段CD绕点C顺时针旋转60°得到线段CE，连接AE.（1）求证：AE＝BD；（2）若∠ADC＝30°，AD＝3，BD＝42，求CD的长．参考答案：一、选择题（每小题4分，共40分）1．下列四个图案中，不能由1号图形平移得到2号图形的是（A）2．下列四个图形分别是四届国际数学家大会的会标，其中属于中心对称图形的有（B）A．1个B．2个C．3个D．4个3．下列说法中，不正确的是（C）A．图形平移是由移动的方向和距离所决定的B．图形旋转是由旋转中心和旋转角度所决定的C．任意两条相等的线段都成中心对称D．任意两点都成中心对称4．在平面直角坐标系中，若将三角形上各点的横坐标都加上5，纵坐标保持不变，则所得图形在原图形的基础上（D）A．向左平移了5个单位长度B．向下平移了5个单位长度C．向上平移了5个单位长度D．向右平移了5个单位长度5．如图，在6×4的方格纸中，格点三角形甲经过旋转后得到格点三角形乙，则其旋转中心是（B）A．格点MB．格点NC．格点PD．格点Q6．如图，△ABC经过平移后得到△DEF，则下列说法中正确的有（D）①AB∥DE，AB＝DE；②AD∥BE∥CF，AD＝BE＝CF；③AC∥DF，AC＝DF；④BC∥EF，BC＝EF.A．1个B．2个C．3个D．4个7．如图，如果把△ABC的顶点A先向下平移3格，再向左平移1格到达A′点，连接A′B，那么线段A′B与线段AC的关系是（D）A．垂直B．相等C．平分D．平分且垂直第7题图第8题图8．如图，△DEC是由△ABC经过了如下的几何变换而得到的：①以AC所在直线为对称轴作轴对称图形，再以C为旋转中心，顺时针旋转90°；②以C为旋转中心，顺时针旋转90°得△A′B′C′，再以A′C′所在直线为对称轴作轴对称图形；③将△ABC向下、向左各平移1个单位长度，再以AC的中点为中心作中心对称图形，其中正确的变换有（A）A．①②B．①③C．②③D．①②③9．如图，将周长为8的△ABC沿BC方向平移1个单位长度得到△DEF，则四边形ABFD的周长为（C）A．6 B．8 C．10 D．12第9题图第10题图10．如图，P为等边三角形ABC内的一点．且P到三个顶点A，B，C的距离分别为3，4，5，则△PAB的面积为（D）A．10 B．8 C．6 D．3二、填空题（每小题4分，共20分）11．在平面直角坐标系中，将点A（1，5）向右平移2个单位长度，可以得到对应点的坐标A′（3，5）；将点A（1，5）向下平移6个单位长度，可以得到对应点的坐标A″（1，－1）．12．钟表上的时针走1小时旋转了30度．13．如图，把三角板的斜边紧靠直尺平移，一个顶点从刻度“5”平移到刻度“10”，则顶点C平移的距离CC′＝5．第13题图第14题图14．如图，在平面直角坐标系中，若△ABC与△A1B1C1关于点D成中心对称，则对称中心点D的坐标是（2，－12）．15．在平面直角坐标系中，对于平面内任一点（a，b），若规定以下三种变换：①f（a，b）＝（－b，－a），如f（1，3）＝（－3，－1）；②g（a，b）＝（b，a），如g（1，3）＝（3，1）；③h（a，b）＝（－a，b），如h（1，3）＝（－1，3）．规定了运算顺序是“由内到外”，例如按照以上规定有：f（g（2，－3））＝f（－3，2）＝（－2，3），那么f （g（h（5，－3）））＝（5，3）．三、解答题（共40分）16．（8分）如图，已知A（－1，0），B（1，1），把线段AB平移，使点B移动到点D（3，4）处，这时点A 移动到点C处．（1）画出平移后的线段CD，并写出点C的坐标；（2）如果将线段CD看成是由线段AB经过一次平移得到的，请指出这一平移的平移方向和平移距离．解：（1）平移后的线段CD如图所示，C（1，3）．（2）连接AC，由图可知，AC＝22＋32＝13.∴平移方向是由点A到点C的方向，平移距离是13个单位长度．17．（10分）某公司为了节约开支，购买了质量相同的两种颜色的残缺地砖，准备用来装饰地面，现已加工成如图1所示的等腰直角三角形，王聪同学设计了如图2所示的四种图案．（1）你喜欢哪种图案？并简述该图案的形成过程；（2）请你利用所学过的知识再设计一幅与上述不同的图案．解：（1）答案不唯一，如：我喜欢图案④.图案④的形成过程是：以同行或同列的两个小正方形组成的长方形为“基本图案”，绕大正方形的中心旋转180°得到．（2）如图所示（答案不唯一）．18．（10分）如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，Rt△ABC的三个顶点A（－2，2），B（0，5），C（0，2）．（1）将△ABC 以点C 为旋转中心旋转180°，得到△A 1B 1C ，请画出△A 1B 1C ；（2）平移△ABC ，使点A 的对应点A 2坐标为（－2，－6），请画出平移后对应的△A 2B 2C 2； （3）若将△A 1B 1C 绕某一点旋转可得到△A 2B 2C 2，请直接写出旋转中心的坐标．解：（1）（2）如图所示．（3）旋转中心的坐标为（0，－2）．19．（12分）如图，在四边形ABCD 中，AC ，BD 是对角线，△ABC 是等边三角形．线段CD 绕点C 顺时针旋转60°得到线段CE ，连接AE.（1）求证：AE ＝BD ；（2）若∠ADC ＝30°，AD ＝3，BD ＝42，求CD 的长．解：（1）证明：∵△ABC 是等边三角形， ∴AC ＝BC ，∠ACB ＝60°.由旋转的性质可得：CE ＝CD ，∠DCE ＝60°， ∴∠DCE ＋∠ACD ＝∠ACB ＋∠ACD ， 即∠ACE ＝∠BCD. 在△ACE 和△BCD 中，⎩⎨⎧AC ＝BC ，∠ACE ＝∠BCD ，CE ＝CD ，∴△ACE ≌△BCD （SAS ）． ∴AE ＝BD. （2）连接DE.∵CD ＝CE ，∠DCE ＝60°， ∴△DCE 是等边三角形． ∴∠CDE ＝60°，CD ＝DE. ∵∠ADC ＝30°，∴∠ADC＋∠CDE＝90°，即∠ADE＝90°.∵AD＝3，BD＝42，∴AE＝BD＝4 2.在Rt△ADE中，由勾股定理，可得DE＝AE2－AD2＝（42）2－32＝23.∴CD＝DE＝23.。
(常考题)北师大版初中数学八年级数学下册第三单元《图形的平移与旋转》检测(答案解析)(2)
一、选择题1．下列图形中，是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ． 2．下面是几种病毒的形态模式图，这些图案中既不是轴对称图形也不是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．如图，等边ABC 的顶点(1,1)A ，(3,1)B ，规定把等边ABC “先沿x 轴翻折，再向左平移1个单位”为一次变换，这样连续经过2021次变换后，ABC 顶点C 的坐标为（ ）A ．(2020,13)-+B ．(2020,13)---C ．(2019,13)-+D ．(2019,13)--- 4．中国的传统建筑许多窗格图案蕴含着对称之美，现从中选取以下四种窗格图案，其中只是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ． 5．下列图形是我国国产汽车的标识，在这四个汽车标识中，是中心对称图形的是（ ） A ． B ．C ．D ．6．在线段，直角三角形，平行四边形，长方形，正五角星，正方形，等边三角形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的图形有（）A．3个B．4个C．5个D．6个7．窗棂是中闻传统木构建筑的构架结构设计，使窗成为传统建筑中最重要的构成要素之一，成为建筑的审美中心，下列表示我国古代窗棂洋式结构图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．8．如图，将ABC沿BC的方向平移1cm得到DEF，若ABC的周长为6cm，则四边形ABFD的周长为（）A．6cm B．8cm C．10cm D．12cm9．下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．10．下列语句说法正确的是（）A．两锐角分别相等的两个直角三角形全等B．经过旋转，对应线段平行且相等C．一个命题是真命题，它的逆命题一定也是真命题D．两条直角边分别相等的两直角三角形全等11．如图，△ABC沿线段BA方向平移得到△DEF，若AB＝6，AE＝2．则平移的距离为（）A．2 B．4 C．6 D．812．已知点A的坐标为（1，3），点B的坐标为（2，1）．将线段AB沿某一方向平移后，点A的对应点的坐标为（﹣2，1）．则点B的对应点的坐标为（）A．（5，3）B．（﹣1，﹣2）C．（﹣1，﹣1）D．（0，﹣1）二、填空题13．如果规定：在平面内，将一个图形绕着某一点旋转一定的角度（小于周角）后能和自身重合，就称此图形为旋转对称图形那么下列图形中：①正三角形；②正方形；③正六边形是旋转对称图形，且有一个旋转角为90︒的是______（填序号）．14．如图，正方形ABCD 旋转后能与正方形CDEF 重合，那么点A ，B ，C ，D 中，可以作为旋转中心的有______个．15．如图，将△ABC 绕点A 顺时针旋转一定的角度至△ADE 处，使得点C 恰好在线段DE 上，若∠ACB ＝75°，则旋转角为________度．16．在平面直角坐标系中，点A(-2，-3)关于坐标原点O 中心对称的点的坐标为____________17．如图，在△ABC 中，AB ＝4，BC ＝6，∠B ＝60°，将△ABC 沿射线BC 的方向平移2个单位后，得到A B C '''，连接A C '，则A B C ''的周长为________．18．如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A （2，m ）绕坐标原点O 逆时针旋转90°后，恰好落在图中阴影区域（包括边界）内，则m 的取值范围是_____．19．如图，三角形DEF 是由三角形ABC 通过平移得到，且点B ，E ，C ，F 在同一条直线上，若14BF =，4EC =，则BE 的长度是______．20．如图，将△ABC 沿BC 方向平移到△DEF ，若A 、D 间的距离为1，CE ＝2，则BF ＝_____．三、解答题21．如图，等腰直角ABC 中，90ABC ∠=︒，点D 在AC 上，将ABD △绕顶点B 沿顺时针方向旋转90︒后得到CBE △．（1）判断DEC 的形状，并说明理由；（2）当52,:2:3AB AD DC ==时，求点C 到DE 的距离．22．通过类比联想、引申拓展研究典型题目，可以达到解一题知一类题的目的，下面是一个案例，请补充完整．原题；如图①，点E F 、分别在正方形ABCD 的边BC CD 、上，45EAF ∠=︒，连接EF ，则EF BE DF =+，试说明理由，（1）（思路梳理）∵AB AD =，∴把ABE △绕点A 逆时针旋转90︒至ADG ，可使AB 与AD 重合，∵90ADG B ∠=∠=︒，∴180FDG ∠=︒，即：点F D G 、、共线，根据“SAS ”，易证AFG ≌△_______，得EF FG BE DF ==+； （2）（类比引申）如图②，四边形ABCD 中，,90AB AD BAD =∠=︒，点E F 、分别在BC CD 、上，45EAF ∠=︒，若,B D ∠∠都不是直角，则当B 与D ∠满足等量关系__________时，仍有EF BE DF =+；（3）（联想拓展）如图③，在ABC 中，90,BAC AB AC ∠=︒=，点D E 、均在边BC 上，且45DAE ∠=︒，猜想,,BD DE EC 应满足的等量关系，并写出推理过程．23．如图，ABC 三个顶点的坐标分别为()1,1A ，()4,2B ，()3,4C ．（1）请在图1中画出将ABC 向左平移4个单位长度后得到的图形111A B C △； （2）请在图2中画出ABC 关于y 轴的对称图形222A B C △；（3）请在图2中的x 轴上找一点P ，使PA PB +的值最小，并直接写出点P 的坐标． 24．如图，在平面直角坐标系中，已知ABC 的三个顶点的坐标分别为)(3,5A -，)(2,1B -，)(1,3C -．（1）ABC 的面积是______．（2）画出ABC 绕着点O 按顺时针方向旋转90°得到的222A B C △．25．如图，点O 是等边三角形ABC 内的一点，∠BOC =150°，将△BOC 绕点C 按逆时针旋转得到△ADC ，连接OD ，OA ．（1）求∠ODC 的度数；（2）若OB =2，OC =3，求AO 的长．26．如图，Rt ABC △中，90C ∠=︒，AC BC =，ABC 绕点A 逆时针旋转45°得到ADE （B ，D 两点为对应点）．（1）画出旋转后的图形；（2）连接BD ，求BDE ∠的度数．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【分析】根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【详解】解：A、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B、是中心对称图形，故本选项符合题意；C、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；D、不是中心对称图形，故本选项不符合题意．故选：B．【点睛】本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．2．C解析：C【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义进行判定即可；【详解】A、是轴对称图形不是中心对称图形，故不符合题意；B、是轴对称图形不是中心对称图形，故不符合题意；C、既不是轴对称图形也不是中心对称图形，故符合题意；D、既是轴对称图形又是中心对称图形，故不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了轴对称图形和中心对称图形，正确理解轴对称图形和中心对称图形的定义是解题的关键；3．D解析：D【分析】先求出点C坐标，第一次变换，根据轴对称判断出点C变换后在x轴下方然后求出点C纵坐标，再根据平移的距离求出点C变换后的横坐标，最后写出第一次变换后点C坐标，同理可以求出第二次变换后点C坐标，以此类推可求出第n次变化后点C坐标．【详解】∵△ABC是等边三角形AB=3-1=2∴点C到x轴的距离为1+⨯=+2212∴C(2，1+由题意可得:第1次变换后点C的坐标变为(2-1，1)，即(1，1-，第2次变换后点C的坐标变为(2-21)，即(0，1+第3次变换后点C的坐标变为(2-3，1)，即(-1，1--第n次变换后点C的坐标变为(2-n，1)(n为奇数)或(2-n，1+为偶数)，∴连续经过2021次变换后，等边ABC的顶点C的坐标为(-2019，1-，故选：D．【点睛】本题考查了利用轴对称变换（即翻折）和平移的特点求解点的坐标，在求解过程中找到规律是关键．4．A解析：A【分析】本题根据中心对称图形和轴对称图形的定义可直接得出结果．【详解】A选项属于中心对称图形但不是轴对称图形，故正确；B选项既属于中心对称图形也属于轴对称图形，故不正确；C选项既属于中心对称图形也属于轴对称图形，故不正确；D选项既属于中心对称图形也属于轴对称图形，故不正确．故选：A．【点睛】本题考查了中心对称图形和轴对称图形的定义，属于基础题，熟练掌握中心对称图形和轴对称图形的定义是解题的关键．5．C解析：C【分析】把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．【详解】A、不是中心对称图形，故此选项不合题意；B、不是中心对称图形，故本选项不合题意；C、是中心对称图形，故本选项符合题意；D、不是中心对称图形，故本选项不符合题意．故选：C．【点睛】本题考查了中心对称图形的概念，把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．6．A解析：A【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】解：线段，长方形，正方形是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；正五角星，等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；直角三角形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意．共3个既是轴对称图形又是中心对称图形．故选：A．【点睛】考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；判断中心对称图形的关键是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．7．C解析：C【分析】将一个图形沿着一条直线翻折后两侧能够完全重合，这样的图形是轴对称图形；将一个图形绕着一个点旋转180 后能与自身完全重合，这样的图形是中心对称图形，根据定义依次判断即可得到答案．【详解】A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意；B、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故不符合题意；C、即是轴对称图形，也是中心对称图形，故符合题意；D、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故不符合题意；故选：C．【点睛】此题考查轴对称图形的定义，中心对称图形的定义，熟记定义并掌握图形的特点是解题的关键．8．B解析：B【分析】先根据平移的性质得出AD=1，BF=BC+CF=BC+1，DF=AC，再根据四边形ABFD的周长=AD+AB+BF+DF即可得出结论．【详解】∵将周长为6的△ABC沿边BC向右平移1个单位得到△DEF，∴AD=1，BF=BC+CF=BC+1，DF=AC，又∵AB+BC+AC=6，∴四边形ABFD的周长=AD+AB+BF+DF=1+AB+BC+1+AC=8．故选：B．【点睛】本题考查了平移的性质，熟知把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同是解答此题的关键．9．B解析：B【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念判断即可．【详解】A、不是中心对称图形，是轴对称图形，不符合题意；B、是中心对称图形，但不是轴对称图形，符合题意；C、既是中心对称图形，又是轴对称图形，不符合题意；D、不是中心对称图形，是轴对称图形，不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后和原图形重合．10．D解析：D【分析】利用直角三角形全等、旋转的性质、逆命题分别判断后即可确定正确的选项．【详解】A、两锐角分别相等的两个直角三角形不一定全等，原命题是假命题；B、经过旋转，对应线段相等，原命题是假命题；C、一个命题是真命题，它的逆命题不一定是真命题，原命题是假命题；D、两条直角边分别相等的两直角三角形一定全等，是真命题；故选：D．【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解直角三角形全等、旋转的性质、逆命题等知识，难度不大．11．B解析：B【分析】根据平移变换的性质解决问题即可.【详解】解：∵AB＝6，AE＝2，∴BE＝AB﹣AE＝6﹣2＝4，∴平移的距离为4，故选：B.【点睛】此题考查平移的要素：距离，平移前后对应点所连的线段的长度即为平移的距离. 12．C解析：C【分析】根据点A、点A的对应点的坐标确定出平移规律，然后根据规律求解点B的对应点的坐标即可．【详解】∵A（1，3）的对应点的坐标为（﹣2，1），∴平移规律为横坐标减3，纵坐标减2，∵点B（2，1）的对应点的坐标为（﹣1，﹣1），故选C．【点睛】本题考查了坐标与图形变化﹣平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减，本题根据对应点的坐标确定出平移规律是解题的关键．二、填空题13．②【分析】根据旋转的性质判断出正三角形正方形和正六边形的旋转角找出旋转角是的图形即可【详解】①正三角形的最小旋转角是；②正方形的最小旋转角是；③正六边形的最小旋转角是故答案为：②【点睛】本题考查了旋解析：②【分析】根据旋转的性质判断出正三角形，正方形和正六边形的旋转角，找出旋转角是90︒的图形即可．【详解】①正三角形的最小旋转角是120︒；②正方形的最小旋转角是90︒；③正六边形的最小旋转角是60︒故答案为：②．【点睛】本题考查了旋转对称图形的知识，解答本题的关键是掌握旋转角的定义，求出每个图形的旋转角．14．【分析】根据旋转的性质分类讨论确定旋转中心【详解】解：把正方形ABCD绕点D逆时针旋转90°能与正方形CDEF重合则旋转中心为点D；把正方形ABCD绕点C顺时针旋转90°能与正方形CDEF重合则旋转解析：【分析】根据旋转的性质，分类讨论确定旋转中心．【详解】解：把正方形ABCD绕点D逆时针旋转90°能与正方形CDEF重合，则旋转中心为点D；把正方形ABCD绕点C顺时针旋转90°能与正方形CDEF重合，则旋转中心为点C；综上，可以作为旋转中心的有2个．故答案为：2．【点睛】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了正方形的性质．15．30°【分析】由旋转的性质可得：AC=AE ∠ACB=∠E=75°可求∠CAE=30°即可得出答案【详解】解：∵将△ABC 绕点A 顺时针旋转一定的角度至△ADE 处∴AC=AE ∠ACB=∠E=75°∴∠A解析：30°【分析】由旋转的性质可得：AC=AE ，∠ACB=∠E=75°，可求∠CAE=30°，即可得出答案．【详解】解：∵将△ABC 绕点A 顺时针旋转一定的角度至△ADE 处∴AC=AE ，∠ACB=∠E=75°，∴∠ACE=∠E=75°，∴∠CAE=180°-75°-75°=30°，故答案为：30°．【点睛】本题考查了旋转的性质、等腰三角形的性质以及三角形内角和定理，熟练运用旋转的性质是本题的关键．16．（23）；【分析】直接利用关于原点对称点的特点得出答案【详解】解：∵关于原点对称点的坐标纵横坐标互为相反数∴点A （-2-3）关于坐标原点O 中心对称的点的坐标为（23）故答案为：（-2-3）【点睛】此解析：（2，3）；【分析】直接利用关于原点对称点的特点得出答案．【详解】解：∵关于原点对称点的坐标纵横坐标互为相反数∴点A （-2，-3）关于坐标原点O 中心对称的点的坐标为（2，3），故答案为：（-2，-3）．【点睛】此题主要考查了关于原点对称点的特点，正确记忆横纵坐标的关系是解题关键． 17．12【分析】根据平移的性质得则可计算则可判断为等边三角形继而可求得的周长【详解】平移两个单位得到的又是等边三角形的周长为故答案为：12【点睛】本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动会 解析：12【分析】根据平移的性质得2BB '=，4A B AB ''==，=60A B C B ∠''∠=︒，则可计算624B C BC BB '=-'=-=，则4A B B C ''='=，可判断A B C ''△为等边三角形，继而可求得A B C ''△的周长．【详解】 ABC 平移两个单位得到的A B C '''，2BB ∴'=，AB A B =''，4AB =，6BC =，4A B AB ∴''==，624B C BC BB '=-'=-=，4A B B C ∴''='=，又60B ∠=︒，60A B C ∴∠''=︒，A B C ∴''是等边三角形，A B C ∴''的周长为4312⨯=．故答案为：12．【点睛】本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同．新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等．18．﹣3≤m≤﹣25【分析】如图将阴影区域绕着点O 顺时针旋转90°与直线x ＝2交于CD 两点则点A （2m ）在线段CD 上结合点CD 的纵坐标即可求出m 的取值范围【详解】如图将阴影区域绕着点O 顺时针旋转90°与解析：﹣3≤m≤﹣2.5．【分析】如图，将阴影区域绕着点O 顺时针旋转90°，与直线x ＝2交于C ，D 两点，则点A （2，m ）在线段CD 上，结合点C,D 的纵坐标，即可求出m 的取值范围.【详解】如图，将阴影区域绕着点O 顺时针旋转90°，与直线x ＝2交于C ，D 两点，则点A （2，m ）在线段CD 上，又∵点D 的纵坐标为﹣2.5，点C 的纵坐标为﹣3，∴m的取值范围是﹣3≤m≤﹣2.5，故答案为﹣3≤m≤﹣2.5．【点睛】考查旋转的性质，根据旋转的性质，画出图形是解题的关键.19．5【分析】根据平移的性质得BE＝CF再利用BE＋EC＋CF＝BF得到BE＋4＋BE＝14然后解方程即可【详解】∵三角形DEF是由三角形ABC通过平移得到∴BE＝CF∵BE＋EC＋CF＝BF∴BE＋4解析：5【分析】根据平移的性质得BE＝CF，再利用BE＋EC＋CF＝BF得到BE＋4＋BE＝14，然后解方程即可．【详解】∵三角形DEF是由三角形ABC通过平移得到，∴BE＝CF，∵BE＋EC＋CF＝BF，∴BE＋4＋BE＝14，∴BE＝5．故答案为5．【点睛】本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同．新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等．20．4【分析】根据平移的性质由AD=1得到BE=1CF=1再根据BF=BE+EC+CF计算即可得到答案；【详解】解：根据平移的性质由AD=1得：BE=1CF=1由∵BF=BE+EC+CF∴BF=1+2+解析：4【分析】根据平移的性质，由AD=1得到BE=1，CF=1，再根据BF= BE+EC+CF，计算即可得到答案；【详解】解：根据平移的性质，由AD=1得：BE=1，CF=1，由∵BF= BE+EC+CF，∴BF= 1+2+1=4，故答案为：4；【点睛】本题主要考查了平移的性质，能根据AD=1得到BE=1，CF=1是解题的关键．三、解答题21．（1）直角三角形，理由见解析；（2）121313【分析】 （1）利用等腰直角三角形的性质以及旋转的性质得出∠DCE=∠DCB+∠BCE ，即可得出答案；（2）利用勾股定理得出AC 的长，再利用旋转的性质以及已知比例可得出AD 、CD 的长，进而利用勾股定理得出DE 的长，再利用面积法即可求解．【详解】解：（1）△DEC 为直角三角形． 理由如下：∵BA=BC ，∴∠A=∠BCA=45°，∵△CBE 是由△ABD 旋转得到的，∴△ABD ≌△CBE ，∴∠A=∠BCE=45°，∴∠DCE=∠DCB+∠BCE=90°，∴△DEC 为直角三角形；（2）如图，过点C 作CF DE ⊥于点F ，则CF 为点C 到DE 的距离，2222(52)(52)10AC AB BC =+=+=，又:2:3AD DC =， 4,6AD DC ∴==． 由旋转知4CE AD ==，222264213DE CD CE ∴+=+=1122DCE S DE CF DC CE =⋅=⨯⋅， 121313213CF ∴== ∴点C 到DE 的距离为1313． 【点睛】本题主要考查了旋转的性质以及勾股定理和等腰直角三角形的性质等知识，得出旋转前后对应线段之间关系是解题关键．22．（1）AFE △；（2）180B D ∠+∠=︒；（3）222DE BD EC =+；证明见解析．【分析】（1）由题意结合旋转的性质可证180FDG ∠=︒即F D G 、、三点共线，由此解得,DAG BAE AE AG ∠=∠=，再证明EAF FAG ∠=∠，可进一步证明()EAF GAF SAS ≅，最后根据全等三角形对应边相等的性质解题即可；（2）由题意结合旋转的性质可证BAE DAG ∠=∠，继而证明180FDG ∠=︒即F D G 、、三点共线，由此可证()EAF GAF SAS ≅，最后由全等三角形对应边相等的性质解题即可；（3）将AEC 绕点A 顺时针旋转90︒，得到ABE '△，如图，连接ED BE AE '''、、，由旋转的性质可知AEC ABE '≌△△，再由全等三角形的性质得到,,,BE EC AE AE C ABE EAC E AB ''''==∠=∠∠=∠在Rt ABC 中，由AB AC =可证90E BD '∠=︒，再利用勾股定理得到222E B BD E D ''+=，继而证明()AE D AED SAS '≅，最后利用全等三角形对应边相等的性质得到DE DE ='，据此解题即可．【详解】解：(1) ∵AB AD =，∴把ABC 绕点A 逆时针旋转90︒至ADG ，可使AB 与AD 重合，90ADC B ∠=∠=︒180FDG ∴∠=︒F DG ∴、、三点共线，则,,DAG BAE AE AG ∠=∠=FAG FAD GAD ∠=∠+∠FAD BAE =∠+∠9045=︒-︒45=︒EAF =∠即EAF FAG ∠=∠在EAF △与GAF 中AF AF EAF GAF AE AG =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴()EAF GAF SAS ≅EF FG BE DF ∴==+故答案为：AFE △；(2)当180B D ∠+∠=︒时，仍有EF BE DF =+，理由如下:∵AB AD =，∴把ABE △绕点A 逆时针旋转90︒至ADG ，可使AB 与AD 重合，如图， BAE DAG ∴∠=∠90BAD ∠=︒,45EAF ∠=︒45BAE DAF ∴∠+∠=︒EAF FAG ∴∠=∠180ADC B ∴∠+∠=︒180FDG ∴∠=︒F DG ∴、、三点共线，在EAF △与GAF 中AF AF EAF GAF AE AG =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴()EAF GAF SAS ≅EF FG ∴=即EF BE DF =+故答案为：180B D ∠+∠=︒；(3)猜想：222DE BD EC =+，理由如下，证明：将AEC 绕点A 顺时针旋转90︒，得到ABE '△，如图，连接ED BE AE '''、、，则AEC ABE '≌△△，,,,BE EC AE AE C ABE EAC E AB ''''∴==∠=∠∠=∠在Rt ABC 中AB AC =45ABC ACB ∴∠=∠=︒90ABC ABE '∴∠+∠=︒90E BD '∴∠=︒222E B BD E D ''∴+=45DAE ∠=︒45BAD EAC ∴∠+∠=︒45E AB BAD '∴∠+∠=︒45E AD '∴∠=︒在AE D '与AED 中AE AE E AD DAE AD AD =⎧⎪∠=∠'⎨='⎪⎩()AE D AED SAS '∴≅DE DE '∴=222DE BD EC ∴=+ ．【点睛】本题考查旋转的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理等知识，是重要考点，难度一般，掌握相关知识是解题关键．23．（1）见解析；（2）见解析；（3）图见解析，点P 的坐标为：（2，0）．【分析】（1）直接利用平移的性质得出对应点位置，依次连接即可；（2）直接利用关于y 轴对称点的性质得出对应点位置，依次连接即可；（3）作A 点的关于x 轴对称点A '，连接A B '与x 轴交于P ，此时PA PB +的值最小等于A B '，借助网格即可得出P 点坐标．【详解】解：（1）如图1所示：△A 1B 1C 1，即为所求；（2）如图2所示：△A2B2C2，即为所求；（3）如图2所示：点P，使PA+PB的值最小，点P的坐标为：（2，0）．【点睛】本题主要考查了轴对称变换以及平移变换、利用轴对称求最短路径，正确得出对应点位置是解题关键．24．（1）3；（2）见解析【分析】（1）用割补法即可得出△ABC的面积；（2）依据旋转的性质，找出A、B、C的对应点A2、B2、C2，然后用线段顺次连接即可得到△ABC绕着点O按顺时针方向旋转90°得到的△A2B2C2．【详解】解：（1）△ABC的面积是2×4-12×2×2-12×4×1-12×1×2=3，故答案为：3；（2）如图，【点睛】本题考查了作图-旋转变换，根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．25．（1）60°；（2）13 【分析】（1）由题意根据旋转的性质得到△ODC 为等边三角形即可求出∠ODC 的度数；（2）根据题意先得出∠ADO=90°，进而在Rt △AOD 中，利用勾股定理即可求得AO 的长．【详解】解：（1）由旋转的性质得，CD=CO ，∠ACD=∠BCO ，∵∠ACB=60°，∴∠DCO=60°，∴△OCD 为等边三角形，∴∠ODC=60°；（2）由旋转的性质得，AD=OB=2，∵△OCD 为等边三角形，∴OD=OC=3，∵∠BOC=150°，∠ODC=60°，∴∠ADO=90°，在Rt △AOD 中，由勾股定理得：22222313AO AD OD =+=+=．【点睛】本题主要考查旋转的性质以及勾股定理，由题意得出∠ADO=90°并依据勾股定理进行分析是解题的关键．26．（1）见解析；（2）22.5︒【分析】（1）根据旋转的性质画图即可；（2）根据旋转可知AD=AB ，根据等腰三角形的性质可求．【详解】解：（1）旋转后的图形如图所示；（2）∵90C ∠=︒，AC BC =，∴45BAC ABC ∠=∠=︒．由旋转，得45DAE ADE ∠=∠=︒，AD AB =∴18067.52DAB ADB ABD ︒-∠∠=∠==︒， ∴67.54522.5BDE ADB ADE ∠=∠-∠=︒-︒=︒．【点睛】本题考查了旋转的性质和画图，等腰三角形的性质，解题关键是根据旋转的性质找到等边和等角．。
(常考题)北师大版初中数学八年级数学下册第三单元《图形的平移与旋转》测试卷(答案解析)(2)
一、选择题1．如图，△ABC 中，∠ACB ＝90°，∠ABC ＝40°．将△ABC 绕点B 逆时针旋转得到△A ′BC ′，使点C 的对应点C ′恰好落在边AB 上，则∠CAA ′的度数是（ ）A ．50°B ．70°C ．110°D ．120°2．如图，将ABC ∆绕顶点C 旋转得到DEC ∆，点A 对应点D ，点B 对应点E ，点B 刚好落在DE 边上，24,48A BCD ∠=︒∠=︒，则ABC ∠等于（ ）A ．68︒B ．70︒C ．72︒D ．74︒ 3．下面是几种病毒的形态模式图，这些图案中既不是轴对称图形也不是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．4．如图，在Rt ABC ∆中，,AC BC D E =、是斜边AB 上两点，且45DCE ∠=︒，将ACD ∆绕点C 顺时针旋转90︒后，得到BCF ∆，连接EF ，下列结论中：①45ECF ∠=︒；②ACD ∆≌BCE ∆；③CE 平分DCF ∠；④222AD BE DE +=；正确的有（ ）个A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5．如图，等边ABC 的顶点(1,1)A ，(3,1)B ，规定把等边ABC “先沿x 轴翻折，再向左平移1个单位”为一次变换，这样连续经过2021次变换后，ABC 顶点C 的坐标为（ ）A ．(2020,13)-+B ．(2020,13)---C ．(2019,13)-+D ．(2019,13)--- 6．把一副三角板如图甲放置，其中∠ACB=∠DEC=90°，∠A=45°，∠D=30°，斜边AB=6，DC=9，把三角板DCE 绕点C 顺时针旋转15°得到△D 1CE 1（如图乙），此时AB 与CD 1交于点O ，则点O 到AD 1的距离为（ ）A ．3B ．35C ．65D ．5 7．下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．8．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ． 9．下列图形中，是中心对称图形的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 10．点(1,2)A m --与点(3,1)B n +关于原点对称，则m n +=（ ）A ．1B ．-1C ．-5D ．5 11．如图，将△ABC 绕点A 旋转至△ADE 的位置，使点E 落在BC 边上，则对于结论：①DE ＝BC ；②∠EAC ＝∠DAB ；③EA 平分∠DEC ；④若DE ∥AC ，则∠DEB ＝60°；其中正确结论的个数是（ ）A ．4B ．3C ．2D ．112．怀化是一个多民族聚居的地区，民俗文化丰富多彩．下面是几幅具有浓厚民族特色的图案，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题13．如图，正方形ABCD 旋转后能与正方形CDEF 重合，那么点A ，B ，C ，D 中，可以作为旋转中心的有______个．14．如图，等边三角形ABC 中，点O 是ABC 的中心，120FOG ∠=︒，绕点O 旋转FOG ∠，分别交线段AB 、BC 于D 、E 两点，连接DE ，给出下列四个结论：①OD OE =；②ODE BDE S S =；③四边形ODBE 的面积始终等于定值；④当OE BC ⊥时，BDE 周长最小．上述结论中正确的有__________（写出序号）．15．如图在△ABC 中，∠ACB ＝90°，∠BAC ＝30°，将△ABC 绕C 点按逆时针方向旋转α角（0°＜α＜90°），得到△A′B′C ，设A′C 交AB 边于D ，连结AA′，若△AA′D 是等腰三角形，则旋转角α的度数为_____．16．在如图所示的平面直角坐标系中，每个小正方形的边长均为1，线段,AB CD 的端点都在格点上，将线段AB 绕着某一点旋转一定角度，使其与线段CD 重合（点A 与点C 重合，点B 与点D 重合），则这个旋转中心的坐标为__________．17．在平面直角坐标系中，点(2,4)-关于原点对称的点的坐标为______．18．如图，在正方形ABCD 中，点M 是边CD 的中点，那么正方形ABCD 绕点M 至少旋转_________度与它本身重合．19．如图，ABC ∆沿着由点B 到点E 的方向，平移到DEF ∆．若10BC =，6EC =，则平移的距离为__________．20．如图所示，大长方形的长为8cm ，宽为4cm ，则阴影部分的面积是________．三、解答题21．如图，在Rt ABC △中，9030ACB B D ∠=︒∠=︒，，是直角边BC 所在直线上的一个动点，连接AD ，将AD 绕点A 逆时针旋转60︒到AE ，连接,BE DE ．（1）如图1，当点E 恰好在线段BC 上时，请判断线段DE 和BE 之间的数量关系，并说明理由．（2）当点E 不在直线BC 上时，如图2、图3，其他条件不变，（1）中结论是否成立？若成立，请在图2、图3中选择一个给予证明；若不成立，请直接写出DE 和BE 之间的数量关系．22．如图，ABC 中，90ACB ∠=︒，AC BC =，将ABC 绕点C 逆时针旋转角α（090α︒<<︒）得到11A B C ，连接1BB ．设1CB 交AB 于点D ，11A B 分别交AB 、AC 于点E 、F ．（1）在不再添加其它任何线段的情况下，请你写出图中所有全等的三角形：___________（ABC 与11A B C 全等除外）；（2）当1BD BB =时，求α．23．如图，已知直线y ＝kx ＋2与直线y ＝3x 交于点A （1，m ），与y 轴交于点B ． （1）求k 和m 的值；（2）求△AOB 的周长；（3）设直线y ＝n 与直线y ＝kx ＋2，y ＝3x 及y 轴有三个不同的交点，且其中两点关于第三点对称，求出n 的值．24．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，每个小正方形的顶点叫格点，△ABC 和△DEF 的顶点都在格点上，结合所给的平面直角坐标系解答下列问题：（1）画出△ABC 向上平移4个单位长度所得到的△A 1B 1C 1，并写出点A 1，B 1的坐标； （2）画出△DEF 关于x 轴对称后所得到的△D 1E 1F 1，并写出点E 1，F 1的坐标； （3）△A 1B 1C 1和△D 1E 1F 1组成的图形是轴对称图形，请画出它的对称轴．25．在如图所示的直角坐标系中，每个小方格都是边长为1的正方形，ABC 的顶点均在格点上，点A 的坐标是(3,1)--．（1）将ABC 关于x 轴对称得到111A B C △，画出111A B C △，并写出点1B 的坐标； （2）把111A B C △平移，使点B 平移到2(3,4)B ，请作出111A B C △平移后的222A B C △，并写出2A 的坐标；（3）已知ABC 中有一点(,)D a b ，求222A B C △中的对应点2D 的坐标．26．如图，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(﹣2，3)，B(﹣3，2)，C(﹣1，1)（1）将△ABC向右平移7个单位，试作出平移后的△A1B1C1，并写出点A1的坐标；（2）在图中作出△ABC关于y轴对称的△A2B2C2，观察可知△A1B1C1与△A2B2C2关于直线l 对称，请写出直线l与x轴的交点D的坐标；（3）在x轴上找一点P，使PB＋PC最短，则Р点坐标为．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【分析】根据旋转可得∠A′BA＝∠ABC＝40°，A′B＝AB，得∠BAA′＝70°，根据∠CAA'＝∠CAB＋∠BAA′，进而可得∠CAA'的度数．【详解】解：∵∠ACB＝90°，∠ABC＝40°，∴∠CAB＝90°−∠ABC＝90°−40°＝50°，∵将△ABC绕点B逆时针旋转得到△A′BC′，∴∠A′BA＝∠ABC＝40°，A′B＝AB，∴∠BAA′＝∠BA′A＝1（180°−40°）＝70°，2∴∠CAA'＝∠CAB＋∠BAA′＝50°＋70°＝120°．故选：D．【点睛】本题考查了旋转的性质、等腰三角形的性质等知识，解决本题的关键是熟练掌握旋转的性质并能准确利用旋转性质得出线段与角的等量关系．2．C解析：C【分析】先通过旋转得到24，ABC=DEC,∠=∠=︒∠∠=D A CE CB ，再通过等边对等角以及三角形外角的性质得到∠=∠=∠+∠E CBE BCD D ，最后代入已知的数据即可求解本题．【详解】解：由ABC ∆绕顶点C 旋转得到DEC ∆可知：24，ABC=DEC,∠=∠=︒∠∠=D A CE CB ，∴∠=∠=∠+∠E CBE BCD D ，∵48∠=︒BCD ，∴244872∠=︒+︒=︒CBE ，故ABC=DEC=72∠∠︒；故选：C ．【点睛】本题考查了旋转的性质、等腰三角形的性质、三角形的外角，熟练掌握旋转的性质即可得到结论．3．C解析：C【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义进行判定即可；【详解】A 、是轴对称图形不是中心对称图形，故不符合题意；B 、是轴对称图形不是中心对称图形，故不符合题意；C 、既不是轴对称图形也不是中心对称图形，故符合题意；D 、既是轴对称图形又是中心对称图形，故不符合题意；故选：C ．【点睛】本题考查了轴对称图形和中心对称图形，正确理解轴对称图形和中心对称图形的定义是解题的关键；4．C解析：C【分析】①根据旋转的性质可得出∠BCF=∠ACD ，由∠ACB=90°，∠DCE=45°，可得出∠BCF+∠BCE=∠ECF=45°，即可判断①；②根据旋转的性质可得出△ACD ≌△BCF ，不能推出ACD ∆≌BCE ∆，即可判断②； ③根据∠DCE=∠ECF=45°，根据角平分线定义即可判断③；④根据全等三角形的判定求出△AED ≌△AFD ，推出DE=EF ，求出∠EBF=90°，根据勾股定理推出即可．【详解】解：∵在Rt △ABC 中，BC=AC ，∴∠A=∠CBA=45°，①由旋转，可知：∠BCF=∠ACD ，∵∠ACB=90°，∠DCE=45°，∴∠ACD+∠BCE=45°，∴∠BCF+∠BCE=∠ECF=45°，故①正确；②由旋转，可知：△ACD ≌△BCF ，不能推出ACD ∆≌BCE ∆，故②错误；③∵∠DCE=∠ECF=45°，∴CE 平分∠DCF ，故③正确；④由旋转可知：AD=BF ，∠CBF=∠A=45°，∵∠CBA=45°，∴∠EBF=90°，由勾股定理得：BF 2+BE 2=EF 2，即AD 2+BE 2=EF 2，在△CDE 和△CFE 中，CE CE DCE ECF CD CF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△CDE ≌△CFE （SAS ），∴DE=EF ，∴AD 2+BE 2=DE 2，故选：C ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定、相似三角形的判定、勾股定理、等腰直角三角形以及旋转的性质，逐一分析四条结论的正误是解题的关键．5．D解析：D【分析】先求出点C 坐标，第一次变换，根据轴对称判断出点C 变换后在x 轴下方然后求出点C 纵坐标，再根据平移的距离求出点C 变换后的横坐标，最后写出第一次变换后点C 坐标，同理可以求出第二次变换后点C 坐标，以此类推可求出第n 次变化后点C 坐标．【详解】∵△ABC 是等边三角形AB=3-1=2∴点C 到x 轴的距离为1+212⨯=+2 ∴C(2，1+由题意可得:第1次变换后点C 的坐标变为(2-1，1)，即(1，1-， 第2次变换后点C 的坐标变为(2-21)，即(0，1+第3次变换后点C 的坐标变为(2-3，1)，即(-1，1--第n 次变换后点C 的坐标变为(2-n ，31--)(n 为奇数)或(2-n ，13+)(n 为偶数)， ∴连续经过2021次变换后，等边ABC 的顶点C 的坐标为(-2019，13--)， 故选：D ．【点睛】 本题考查了利用轴对称变换（即翻折）和平移的特点求解点的坐标，在求解过程中找到规律是关键．6．C解析：C【分析】由旋转角为15°，和三角板中角求出∠ACD 1=45°，又∠A=45°，推出△ACO 是等腰直角三角形，AO=CO=3，AB ⊥CO ，由DC=9，求得D 1O=6，利用勾股定理AD 1=22135OA OD +=．再利用面积桥求即可．【详解】∵∠ACB=∠DEC=90°，∠D=30°，∴∠DCE=90°-30°=60°，∴∠ACD=90°-60°=30°，∵旋转角为15°，∴∠ACD 1=30°+15°=45°，又∵∠A=45°，∴△ACO 是等腰直角三角形，∴AO=CO=12AB=12×6=3，AB ⊥CO ， ∵DC=9， ∴D 1C=DC=9，∴D 1O=9-3=6，在Rt △AOD 1中，根据勾股定理求得AD 1222213635OA OD +=+=设点O 到AD 1的距离为h ，∵111122AD h OA OD =⨯， ∴1165535OA OD h AD ⨯===，故选择：C．【点睛】本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的判定与性质，勾股定理的应用，根据等腰直角三角形的性质判断出AB⊥CO是解题的关键，也是本题的难点．7．C解析：C【分析】根据中心对称图形的定义：旋转180度之后与自身重合称为中心对称，轴对称是折叠后能够与自身完全重合称为轴对称，根据定义去解题．【详解】解：A、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；C、既是中心对称图形又是轴对称图形，故本选项正确；D、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误．故选：C．【点睛】本题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．8．D解析：D【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；D、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项符合题意；故选：D．【点睛】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．9．B解析：B【分析】根据中心对称图形的概念求解．【详解】解：第一个图形是中心对称图形；第二个图形不是中心对称图形；第三个图形是中心对称图形；第四个图形不是中心对称图形．故共2个中心对称图形．故选：B ．【点睛】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．10．B解析：B【分析】根据关于原点对称的点的横坐标与纵坐标都互为相反数解答．【详解】解：∵点(1,2)A m --与点(3,1)B n +关于原点对称，∴1312m n -=-⎧⎨+=⎩, ∴21m n =-⎧⎨=⎩, ∴211m n +=-+=-;故选：B ．【点睛】本题考查了关于原点 对称的点的坐标，两点关于原点对称，则两点的横、纵坐标都是互为相反数．11．A解析：A【分析】由旋转的性质可知，△ABC ≌△ADE ，DE ＝BC ，可得①正确；∠CAE ＝∠CAB ﹣∠BAE ，∠DAB ＝∠DAE ﹣∠BAE ，可得∠EAC ＝∠DAB ，可判定②正确；AE ＝AC ，则∠AEC ＝∠C ，再由∠C ＝∠AED ，可得∠AEC ＝∠AED ；可判定③正确；根据平行线的性质可得可得∠C ＝∠BED ，∠AEC ＝∠AED=∠C ，根据平角的定义可得∠DEB ＝60°；综上即可得答案．【详解】∵将△ABC 绕点A 旋转至△ADE 的位置，使点E 落在BC 边上，∴△ABC ≌△ADE ，∴DE ＝BC ，AE=AC ，∠BAC ＝∠DAE ，∠C ＝∠AED ，故①正确；∴∠CAE ＝∠CAB ﹣∠BAE ，∠DAB ＝∠DAE ﹣∠BAE ，∴∠EAC ＝∠DAB ；故②正确；∵AE ＝AC ，∴∠AEC ＝∠C ，∴∠AEC ＝∠AED ，∴EA平分∠DEC；故③正确；∵DE∥AC，∴∠C＝∠BED，∵∠AEC＝∠AED=∠C，∴∠DEB＝∠AEC＝∠AED =60°，故④正确；综上所述：正确的结论是①②③④，共4个，故选：A．【点睛】本题考查旋转的性质，旋转前、后的两个图形全等，对应边、对应角相等，对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．12．C解析：C【分析】直接利用轴对称图形和中心对称图形的概念求解．【详解】A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、既是中心对称图形也是轴对称图形，故此选项正确；D、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故此选项错误．故选C．【点睛】此题主要考查了中心对称与轴对称的概念：轴对称的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合，中心对称是要寻找对称中心，旋转180°后与原图重合．二、填空题13．【分析】根据旋转的性质分类讨论确定旋转中心【详解】解：把正方形ABCD绕点D逆时针旋转90°能与正方形CDEF重合则旋转中心为点D；把正方形ABCD绕点C顺时针旋转90°能与正方形CDEF重合则旋转解析：【分析】根据旋转的性质，分类讨论确定旋转中心．【详解】解：把正方形ABCD绕点D逆时针旋转90°能与正方形CDEF重合，则旋转中心为点D；把正方形ABCD绕点C顺时针旋转90°能与正方形CDEF重合，则旋转中心为点C；综上，可以作为旋转中心的有2个．故答案为：2．【点睛】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了正方形的性质．14．①③④【分析】连接OBOC 如图利用等边三角形的性质得∠ABO=∠OBC=∠OCB=30°再证明∠BOD=∠COE 于是可判断△BOD ≌△COE 所以BD=CEOD=OE 则可对①进行判断；利用S △BOD=解析：①③④【分析】连接OB 、OC ，如图，利用等边三角形的性质得∠ABO=∠OBC=∠OCB=30°，再证明∠BOD=∠COE ，于是可判断△BOD ≌△COE ，所以BD=CE ，OD=OE ，则可对①进行判断；利用S △BOD =S △COE 得到四边形ODBE 的面积=13S △ABC ，则可对③进行判断；作OH ⊥DE ，如图，则DH=EH ，计算出S △ODE =3OE 2，利用S △ODE 随OE 的变化而变化和四边形ODBE 的面积为定值可对②进行判断；由于△BDE 的周长=BC+DE=a+DE=a+3OE ，根据垂线段最短，当OE ⊥BC 时，OE 最小，△BDE 的周长最小，计算出此时OE 的长则可对④进行判断．【详解】解：连接OB 、OC ，如图，∵△ABC 为等边三角形，∴∠ABC=∠ACB=60°，∵点O 是△ABC 的中心，∴OB=OC ，OB 、OC 分别平分∠ABC 和∠ACB ，∴∠ABO=∠OBC=∠OCB=30°，∴∠BOC=120°，即∠BOE+∠COE=120°，而∠DOE=120°，即∠BOE+∠BOD=120°，∴∠BOD=∠COE ，在△BOD 和△COE 中，BOD COE BO COOBD OCE ∠∠⎧⎪⎨⎪∠∠⎩＝＝＝， ∴△BOD ≌△COE （ASA ），∴BD=CE ，OD=OE ，∴①正确；作OH ⊥DE 于H ，如图，则DH=EH ，∵∠DOE=120°，∴∠ODE=∠OEH=30°，∴OH=12OE ，2OE ， ∴OE ，∴S△ODE =12×124OE 2， 即S △ODE 随OE 的变化而变化，而四边形ODBE 的面积为定值，∴S △ODE ≠S △BDE ；故②错误；设等边三角形ABC 的边长为a ，∵△BOD ≌△COE ，∴S △BOD =S △COE ，∴四边形ODBE 的面积=S △OBC ═13S △ABC =132， ∴四边形ODBE 的面积始终等于定值；故③正确；∵BD=CE ，∴△BDE 的周长，当OE ⊥BC 时，OE 最小，△BDE 的周长最小，此时OE=6， ∴△BDE 周长的最小值=a+1322a a ，为定值 ∴④正确．故答案为：①③④．【点睛】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了等边三角形的性质和全等三角形的判定与性质． 15．20°或40°【分析】根据旋转的性质可得AC ＝CA 根据等腰三角形的两底角相等求出∠AAC ＝∠CAA 再表示出∠DAA 根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和表示出∠ADA 然后分①∠AAC ＝∠D解析：20°或40°【分析】根据旋转的性质可得AC ＝CA'，根据等腰三角形的两底角相等求出∠AA'C ＝∠CAA'，再表示出∠DAA'，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和表示出∠ADA'，然后分①∠AA'C＝∠DAA'，②∠AA'C＝∠ADA'，③∠DAA'＝∠ADA'三种情况讨论求解．【详解】解：∵△ABC绕C点逆时针方向旋转得到△A'B'C，∴AC＝CA'，∴∠AA'C＝∠CAA'＝12（180°﹣α），∴∠DAA'＝∠CAA'﹣∠BAC＝12（180°﹣α）﹣30°，根据三角形的外角性质，∠ADA'＝∠BAC＋∠ACA'＝30°＋α，△ADA'是等腰三角形，分三种情况讨论，①∠AA'C＝∠DAA'时，12（180°﹣α）＝12（180°﹣α）﹣30°，无解，②∠AA'C＝∠ADA'时，12（180°﹣α）＝30°＋α，解得α＝40°，③∠DAA'＝∠ADA'时，12（180°﹣α）﹣30°＝30°＋α，解得α＝20°，综上所述，旋转角α度数为20°或40°．故答案为：20°或40°．【点睛】考核知识点：旋转性质．理解旋转的性质是解题关键．16．【分析】连结对称点AC取AC中点G过G作AC的垂直平分线连结对称点BD取BD中点H过H作BD的垂直平分线与AC的垂直平分线交于P点点P在y 轴（02）上即可【详解】解：连结对称点AC点A与点C在同一竖解析：()0,2【分析】连结对称点 AC，取AC中点G，过G作AC的垂直平分线，连结对称点BD，取BD中点H，过H作BD的垂直平分线与AC的垂直平分线交于P点，点P在y轴（0，2）上即可．【详解】解：连结对称点 AC，点A与点C在同一竖格上，AC=6，取AC中点G，过G作AC的垂直平分线，连结对称点BD，取BD中点H，过H作BD的垂直平分线与AC的垂直平分线交于P点，点P在y轴（0，2）上．故答案为：（0，2）．【点睛】本题考查旋转中心问题，掌握旋转对称的性质，关键是作两对对称点的连线的中垂线的交点．17．【分析】关于原点对称的点的横纵坐标都互为相反数据此解答【详解】点关于原点对称的点的坐标为故答案为：【点睛】此题考查关于原点对称的点的坐标特点：横纵坐标都互为相反数解析：(2,4)-【分析】关于原点对称的点的横纵坐标都互为相反数，据此解答．【详解】点(2,4)-关于原点对称的点的坐标为(2,4)-，故答案为：(2,4)-．【点睛】此题考查关于原点对称的点的坐标特点：横纵坐标都互为相反数．18．360【分析】根据旋转对称图形的定义即可得【详解】点M 是边CD 的中点不是正方形ABCD 的中心正方形ABCD 绕点M 至少旋转360度才能与它本身重合故答案为：360【点睛】本题考查了旋转对称图形掌握理解解析：360【分析】根据旋转对称图形的定义即可得．【详解】点M 是边CD 的中点，不是正方形ABCD 的中心，∴正方形ABCD 绕点M 至少旋转360度才能与它本身重合，故答案为：360．【点睛】本题考查了旋转对称图形，掌握理解定义是解题关键．19．4【分析】观察图象发现平移前后BE 对应CF 对应根据平移的性质易得平移的距离为BE=BC-EC=4进而可得答案【详解】由题意平移的距离为BE=BC-EC=10-6=4故答案为：4【点睛】本题考查了平移解析：4【分析】观察图象，发现平移前后，B、E对应，C、F对应，根据平移的性质，易得平移的距离为BE=BC-EC=4，进而可得答案．【详解】由题意平移的距离为BE=BC-EC=10-6=4，故答案为：4．【点睛】本题考查了平移的性质，经过平移，对应点所连的线段平行（或在同一直线上）且相等，对应线段平行（或在同一直线上）且相等，对应角相等．本题关键要找到平移的对应点．任何一对对应点所连线段的长度都等于平移的距离．20．8cm2【分析】根据圆和长方形的轴对称性质可知阴影部分的面积和正好等于长方形面积的四分之一【详解】如图所示：根据题意可知扇形1的面积等于扇形2的面积所以1和3的面积和为矩形面积的八分之一4和5的面积解析：8cm2【分析】根据圆和长方形的轴对称性质可知，阴影部分的面积和正好等于长方形面积的四分之一．【详解】如图所示：根据题意可知，扇形1的面积等于扇形2的面积，所以1和3的面积和为矩形面积的八分之一，4和5的面积和同理为矩形面积的八分之一，故阴影部分的面积为长方形面积的14，所以阴影部分的面积=14×8×4=8．故答案是：8.【点睛】考查了运用割补的办法把不规则的阴影部分拼接成规则图形来求算面积的方法．解决本题的关键是要知道阴影部分的面积和正好等于长方形面积的四分之一．三、解答题21．（1）DE BE =，理由见解析；（2）成立，证明见解析.【分析】(1)首先证明△ADE 是等边三角形，后证明ABC EAB ∠=∠，推理证明即可；(2) 过点E 作EF AB ⊥，垂足为F ，利用(AAS)ADC AEF ≌推理证明即可．【详解】解：（1）DE BE =．理由如下：由旋转可知，60AD AE DAE =∠=︒，，ADE ∴为等边三角形，60DE AE AED ∴=∠=︒，．30ABC AED ABC EAB ∠=︒∠=∠+∠，，603030EAB ∴∠=︒-︒=︒，,ABC EAB BE AE ∴∠=∠∴=，DE BE ∴=．（2）图2、图3中结论仍成立．选择图2证明如下：如图2，过点E 作EF AB ⊥，垂足为F ．在Rt ABC △中，90,30,ACB ABC ∠=︒∠=︒，60CAB ∴∠=︒，,DAE CAB ∴∠=∠，DAE CAE CAB CAE ∴∠-∠=∠-∠，即CAD EAF ∠=∠．又,90AD AE ACD AFE =∠=∠=︒，(AAS),ADC AEF ∴≌AC AF ∴=． 在Rt ABC △中，30,ABC ∠=︒．1,2AC AB ∴=12AF AB ， 又,EF AB AE BE ⊥∴=．由（1）知,AE DE DE BE =∴=．选择图3证明如下：如图3，过点E 作EF AB ⊥，垂足为F ．在Rt ABC △中，90,30,ACB ABC ∠=︒∠=︒，60CAB ∴∠=︒，,DAE CAB ∴∠=∠，DAE CAE CAB CAE ∴∠-∠=∠-∠，即CAD EAF ∠=∠． 又,90AD AE ACD AFE =∠=∠=︒，(AAS),ADC AEF ∴≌AC AF ∴=． 在Rt ABC △中，30,ABC ∠=︒． 1,2AC AB ∴=12AF AB ， 又,EF AB AE BE ⊥∴=．由（1）知,AE DE DE BE =∴=．【点睛】本题考查了旋转的性质，等边三角形的判定，三角形的全等，直角三角形的性质，结论猜想与证明，熟练掌握性质，灵活构造垂线，证明三角形的全等是解题的关键.22．（1）1CBD CA F ≌△△；1AEF B ED ≌△△和1ACD B CF ≌△△；（2）30°【分析】（1）依据90ACB ∠=︒，AC BC =，及旋转的性质再结合三角形全等的判定即可证明． （2）由旋转得1CB CB =从而得出()1111802CBB CB B α∠=∠=︒-，当1BD BB =时得11BDB BB D ∠=∠，根据外角性质得出1BDB ∠=α+45°，列出()1451802αα︒+=︒-即可求解．【详解】解：（1）证明：∵90ACB ∠=︒，AC BC =，∴∠CBA=∠CAB=45°又∵11A B C 是由ABC 绕点C 逆时针旋转得到的∴1A C AC ==1B C BC =，1111CB A CA B ∠=∠ =∠CBA=∠CAB=45°∵111ACB ACF ACB BCD ∠+∠=∠+∠=90° ∴1A CF ∠＝BCD ∠在1CBD CA F 和△△中111=BCD A CF BC A CCBD CA F ∠∠⎧⎪=⎨⎪=⎩∴1CBD CA F ≌△△；∴CF ＝CD ，∵CA ＝1CB ，∴AF ＝1B D ，在1AEF B ED 和△△中111AEF B ED A DB EAF B D ∠=⎧⎪∠=⎨⎪=⎩∴1AEF B ED ≌△△；在1ACD B CF 和△△中111A CB F AC B CACD B CF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=⎩∴1ACD B CF ≌△△．故全等的三角形有：1CBD CA F ≌△△，1AEF B ED ≌△△和1ACD B CF ≌△△． （2）在1CBB 中∵1CB CB = ∴()1111802CBB CB B α∠=∠=︒-又ABC 是等腰直角三角形∴45ABC ∠=︒∵1BB BD =，∴11BDB BB D ∠=∠， 即()1451802αα︒+=︒-， ∴30α=︒． 【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质，旋转的性质，全等三角形的判定以及等腰三角形的性质，三角形外角性质，解题的关键是熟练掌握等腰直角三角形的性质，旋转的性质，全等三角形的判定以及等腰三角形的性质，三角形外角性质．23．（1）m=3，k=1；（2）C △AOB ；（3）n 的值为32或125或6． 【分析】（1）由直线y ＝3x 交于点A （1，m ），可得m=3，A(1，3)，由直线y ＝kx ＋2与直线y ＝3x 交于点A （1，3），代入得3=k+2，解得k=1；（2）求出直线y ＝x ＋2与y 轴交于点B （0，2）利用勾股定理两点距离公式AB ，OA ，OB ，可求周长C △AOB（3）先求出直线y ＝n 与直线y ＝x ＋2，y ＝3x 及y 轴有三个不同的交点，E （n-2，n ）,D （3n ，n ），C （0，n ），其中两点关于第三点对称，共有三种情况，①E （n-2，n ）,D （3n ，n ），关于C （0，n ）对称；②E （n-2，n ）, C （0，n ），关于D （3n ，n ）对称；③D （3n ，n ），C （0，n ）,关于E （n-2，n ）对称,列出两点距离等式，即可求出n 的值． 【详解】解：（1）直线y ＝3x 交于点A （1，m ），∴m=3，A(1，3)直线y ＝kx ＋2与直线y ＝3x 交于点A （1，3），∴3=k+2，∴k=1；（2）直线y ＝x ＋2与y 轴交于点B ．则x=0，y=2，B （0，2），，C △AOB ；（3）直线y ＝n 与直线y ＝x ＋2，y ＝3x 及y 轴有三个不同的交点，E （n-2，n ）,D （3n ，n ），C （0，n ）， 其中两点关于第三点对称，共有三种情况， ①E （n-2，n ）,D （3n ，n ），关于C （0，n ）对称， 则n-2+3n =0， 32n =， ②E （n-2，n ）, C （0，n ），关于D （3n ，n ）对称， 则3n = 23n n --， 23n n --=3n ±， 23n n --=3n 或23n n --=3n -， n=6或n=2舍去，③D （3n ，n ），C （0，n ）,关于E （n-2，n ）对称,， 则()2=23n n n ---， ()()2=23n n n ±---， 2=23n n n --+或2=23n n n -+-+， 125n =或n=0(舍去)， 综合以上三种情况n 的值为32或125或6．【点睛】本题考查待定系数法求点坐标与解析式，勾股定理两点距离公式，中心对称的性质，掌握待定系数法求点坐标与解析式，勾股定理两点距离公式，中心对称的性质，会利用分类思想解决中心对称是关键．24．（1）图见解析，A1（3，2），B1（4，1）；（2）图见解析，E1（﹣2，﹣3），F1（0，﹣2）；（3）见解析【分析】（1）利用点平移的坐标变换规律写出点A1，B1，C1的坐标，然后描点即可；（2）利用关于x轴对称的点的坐标特征写出点D1，E1，F1的坐标，然后描点即可；（3）直线C1F1和C1F1的垂直平分线都是△A1B1C1和△D1E1F1组成的图形的对称轴．【详解】解：（1）如图，△A1B1C1为所作，A1（3，2），B1（4，1）；（2）如图，△D1E1F1为所作，E1（﹣2，﹣3），F1（0，﹣2）；（3）如图，直线l和直线l′为所作．【点睛】本题考查了作图-轴对称变换：几何图形都可看做是由点组成，我们在画一个图形的轴对称图形时，也是先从确定一些特殊的对称点开始的．也考查了平移变换．25．（1）图见解析，点B1的坐标为（-2，4）；（2）图见解析，A2的坐标为（2，1）；（3）D2的坐标为（a+5，-b）．【分析】（1）分别作出点A、B、C关于x轴对称得到的对应点，再顺次连接可得；（2）根据B1（-2，4）和2(3,4)B，可得平移方式为向右平移5个单位，分别作出△A1B1C1向右平移5个单位所得对应点，再顺次连接可得；（3）根据图形的变换方式即可得出D点的变换方式，从而可得点2D的坐标．【详解】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求，点B1的坐标为（-2，4）；（2）如图所示，△A2B2C2即为所求，A2的坐标为（2，1）；（3）△A2B2C2中的对应点D2的坐标为（a+5，-b）．【点睛】本题考查坐标与图形变换—轴对称和平移．理解点的变换和对应图形变换的关系是解题关键．26．（1）图见解析，(5,3)；（2）图见解析，7(,0)2（3）图见解析，5(,0)3．【分析】（1）借助网格即可作出平移后的图形，根据A1的位置写出它的坐标即可；（2）借助网格作出△ABC关于y轴对称的△A2B2C2，可得直线l是B1 B2的垂直平分线，由此可得直线l的横坐标和交点D的坐标；（3）利用轴对称的性质作作点B关于x轴对称点B'，连接B C'交x轴于P，点P即为所求，再利用待定系数法求出对应直线的解析式以及函数与x轴的交点坐标即可．【详解】解：（1）△A1B1C1如图所示，1(5,3)A故答案为：(5,3)；（2）△A 2B 2C 2如图所示，△A 1B 1C 1与△A 2B 2C 2关于直线l 对称，直线l 把B 1 B 2垂直平分，故它的横坐标为34722+=，即D 的坐标为：7(,0)2， 故答案为：7(,0)2；（3）作点B 关于x 轴对称点(3,2)B '--，连接B C '交x 轴于P ，点P 即为所求， 设直线B C '的表达式为：y kx b =+，将(3,2)B '--和C(﹣1，1)代入得 231k b k b -=-+⎧⎨=-+⎩，解得3252k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， 所以3522y x =+， 当y=0时，53x =-， 故5(,0)3P -．【点睛】本题考查坐标与图形变化—轴对称和平移，待定系数法求函数解析式，一次函数与坐标轴交点问题．借助网格分析是解题关键．。
(常考题)北师大版初中数学八年级数学下册第三单元《图形的平移与旋转》检测(包含答案解析)(2)
一、选择题1．在平面直角坐标系中，将直线1:32=--l y x 沿坐标轴方向平移后，得到直线2l 与1l 关于坐标原点中心对称，则下列平移作法正确的是（ ）A ．将1l 向右平移4个单位长度B ．将1l 向左平移6个单位长度C ．将1l 向上平移6个单位长度D ．将1l 向上平移4个单位长度2．如图，将矩形ABCD 绕点C 顺针旋转90°到矩形A B C D ''''的位置，若4,2AB AD ==，则图中阴影部分的面积为（ ）A ．4233π-B ．4433π-C ．8233π-D ．8433π- 3．在平面直角坐标系xOy 中，ABC 与A B C '''关于原点O 成中心对称的是（ ） A ． B ．C ．D ．4．在奔驰、宝马、丰田、三菱等汽车标志图形中，为中心对称图形的是（ ） A ． B ． C ． D ． 5．已知菱形OABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示，若2OA =，45AOC ∠=︒，将菱形OABC 绕点O 逆时针旋转180︒，得到菱形OA B C '''，则点B 的对应点B '的坐标是（ ）A ．(22,2)+-B ．(22,2)--C ．(22,2)-+-D ．(22,2)-- 6．下列四种多边形：①等边三角形；②正方形；③正五边形；④正六边形．其中，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．47．下列标志既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ． 8．窗棂即窗格是中国传统木构建筑的框架结构设计，窗棂上雕刻有线槽和各种花纹，构成种类繁多的优美图案.下列表示我国古代窗棂样式结构图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．9．如图，点D 是等腰直角三角形ABC 内一点，AB =AC ，若将△ABD 绕点A 逆时针旋转到△ACE 的位置，则∠AED 的度数为（ ）A ．25°B ．30°C ．40°D ．45°10．如图所示图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ． 11．在平面直角坐标系中，点A (2， -1)向右平移3个单位，再向上平移2个单位得到点B ，则线段AB 的长度是 （ ）A ．8B ．34C ．13D ．3212．下列图形是物理学中的力学、电学等器件的平面示意图，从左至右分别代表小车、音叉、凹透镜和砝码，其中是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题13．如果规定：在平面内，将一个图形绕着某一点旋转一定的角度（小于周角）后能和自身重合，就称此图形为旋转对称图形那么下列图形中：①正三角形；②正方形；③正六边形是旋转对称图形，且有一个旋转角为90︒的是______（填序号）．14．如图，一副三角板的三个内角分别是90︒，45︒，45︒和90︒，60︒，30，如图，若固定ABC ，将BDE 绕着公共顶点B 顺时针旋转α度（0180α<<），当边DE 与ABC 的某一边平行时，相应的旋转角α的值为______．15．若点(,2)P m -与点(3,)Q n 关于原点对称，则n m =__________．16．如图，将ABC 就点C 按逆时针方向旋转75︒后得到A B C '''，若25ACB ∠=︒，则BCA '∠的度数为__________．17．如图，ODC ∆是由OAB ∆绕点O 顺时针旋转40︒后得到的图形，若点D 恰好落在AB 上，且105AOC ∠=︒，则C ∠的度数是_______．18．如图，ABC ∆沿着由点B 到点E 的方向，平移到DEF ∆．若10BC =，6EC =，则平移的距离为__________．19．如图，在△ABC 中，AB =4，BC =7，∠B=60°，将△ABC 绕点A 按顺时针旋转一定角度得到△ADE ，当点B 的对应点D 恰好落在BC 边上时，则CD 的长为__________．20．在 ABC 内的任意一点 ()P a b ， 经过平移后的对应点为 ()1P cd ，，已知 ()32A ， 在经过此次平移后对应点 1A 的坐标为 ()51-，，则 c d a b +-- 的值为________________．三、解答题21．已知：如图1，AOB 和COD 都是等边三角形．（1）求证：①AC ＝BD ；②∠APB ＝60°；（2）如图2，在AOB 和COD 中，OA ＝OB ，OC ＝OD ，∠AOB ＝∠COD ＝α，则AC 与BD 间的等量关系为 ，∠APB 的大小为22．如图，点E 是等边△ABC 内一点，3EA =，2EC =，1EB ．求BEC ∠的度数．23．如图，在等边ABC ∆中，D 是边AC 上的一点，连接BD ，将BCD ∆绕点B 逆时针旋转60°得到BAE ∆，连接ED ．若7,6BC BD ==，求AED ∆的周长．24．在下列正方形网格中，点A 是O 上一点（点A 和圆心O 均为格点）．（1）在图1中不过点A 画O 的3条弦（要求弦的端点均为格点），使3条弦与O 组成的图形是轴对称图形，但不是中心对称图形； （2）在图2中不过点A 画O 的3条弦（要求弦的端点均为格点），使这3条弦与O 组成的图形是中心对称图形，但不是轴对称图形； （3）在图3中不过点A 画O 的5条弦（要求弦的端点均为格点），使这5条弦与O 组成的图形既是中心对称图形，又是轴对称图形．25．如图，在边长为1的小正方形网格中，ABC ∆的顶点都在格点上，建立适当的平面直角坐系xOy ，使得点A 、B 的坐标分别为()2,3、()3,2．（1）画出平面直角坐标系；（2）画出将ABC ∆沿y 轴翻折，再向左平移1个单位长度得到的A B C '''；（3）点()P m n ,是ABC ∆内部一点，写出点P 经过（2）中两次变换后的对应点P 的坐标__________．26．如图，ABC 在平面直角坐标系内，顶点的坐标分别为()4,4A -，()2,5B -，()2,1C -．（1）平移ABC ，使点C 移到点()12,4C --，画出平移后的111A B C △，并写出点1A ，1B 的坐标；（2）画出与ABC 关于原点对称的图形．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【分析】先画出图象，求出直线1l 与坐标轴交点A 、B 坐标，根据中心对称的性质得到对应点D 、C 坐标，利用待定系数法求出直线2l 解析式，直线平移的规律即可求解．【详解】解：如图，把y=0代入32y x =--得到23x =-，把x=0代入32y x =--得到y=-2， ∴直线32y x =--与x 轴、y 轴的交点分别为A 2,03⎛⎫-⎪⎝⎭、B （0,-2）， ∵直线2l 与1l 关于坐标原点中心对称，∴点A 关于原点对称的点D 的坐标为2,03⎛⎫ ⎪⎝⎭，点B 关于原点对称的点C 的坐标为（0,2）设2l 的解析式为y kx b =+， 则2032k b b ⎧+=⎪⎨⎪=⎩，解得32k b =-⎧⎨=⎩∴2l 的解析式为32y x =-+∴直线2l 可以看做直线1l 向上平移4个单位得到．故选：D【点睛】本题考查了求一次函数与坐标轴的交点、待定系数法、一次函数的平移、中心对称的性质等知识，熟知一次函数的知识和中心对称的性质是解题关键．2．C解析：C【分析】连接CE ，由矩形的性质可知90A B C A D C ''''∠=∠=︒，在Rt EB C '中，可证4,2CE CD AB CB BC AD ''======，结合余弦定义解得60ECB '∠=︒，继而由正弦定义解得23B E '=，最后根据阴影面积=扇形DCE 面积Rt EB C '-面积解题．【详解】解：连接CE ， 矩形A B CD '''中，90A B C A D C ''''∠=∠=︒在Rt EB C '中，4,2CE CD AB CB BC AD ''======21cos 42B C ECB CE ''∠===60ECB '∴∠=︒ 3sin 60B E CE '∴︒== 23B E '∴=22604160418=22323360236023S B C B E πππ⨯⨯''∴-⋅=-⨯⨯=-阴影， 故选：C ．【点睛】本题考查旋转、特殊角的三角函数值、扇形面积等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．3．D解析：D【分析】根据关于y 轴对称的点的坐标特征对A 进行判断；根据关于x 轴对称的点的坐标特征对B 进行判断；根据关于原点对称的点的坐标特征对C 、D 进行判断．【详解】解：A 、△ABC 与△A'B'C'关于y 轴对称，所以A 选项不符合题意；B 、△ABC 与△A'B'C'关于x 轴对称，所以B 选项不符合题意；C 、△ABC 与△A'B'C'关于（-12，0）对称，所以C 选项不符合题意； D 、△ABC 与△A'B'C'关于原点对称，所以D 选项符合题意；【点睛】本题考查了中心对称：把一个图形绕着某个点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心，这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点．中心对称的性质：关于中心对称的两个图形能够完全重合；关于中心对称的两个图形，对应点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分． 4．B解析：B【分析】据中心对称图形的概念，结合图形特征即可求解．【详解】A 、不是中心对称图形，故此选项错误；B 、是中心对称图形，故此选项正确；C 、不是中心对称图形，故此选项错误；D 、不是中心对称图形，故此选项成文；故选：B ．【点睛】本题考查中心对称图形的概念：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．5．A解析：A【分析】过点B 作BD x ⊥与点D ，由45AOC ∠=︒可得45BCD ∠=︒，从而得到2BD CD ==，从而可得到点B 的坐标，再根据旋转的性质，可得到B '的坐标．【详解】如图，过点B 作BD x ⊥轴于点D ，∵45AOC ∠=︒，∴45BCD ∠=︒， ∴2BD CD ==∴点B(22，2)，将菱形OABC 绕O 逆时针旋转180︒，则点B '与点B 关于点 O 对称，∴点B '的坐标为(22+，2-)，故答案为：A ．【点睛】本题主要考察坐标与图形变化旋转，掌握旋转的性质是解题的关键．6．B解析：B【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】①正三角形是轴对称图形不是中心对称图形；②正方形即是轴对称图形又是中心对称图形；③正五边形是轴对称图形不是中心对称图形；④正六边形即是轴对称图形又是中心对称图形，【点睛】本题考查了中心对称图形和轴对称图形．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图形重合．7．A解析：A【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的概念判断即可．【详解】解：A、既是轴对称图形，又是中心对称图形．故正确；B、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；C、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误；D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故错误．故选：A．【点睛】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．8．C解析：C【分析】根据中心对称图形和轴对称图形的概念对各选项分析判断即可．【详解】选项A既是中心对称图形，也是轴对称图形；选项B既是中心对称图形，也是轴对称图形；选项C是中心对称图形，但不是轴对称图形；选项D既是中心对称图形，也是轴对称图形．故选：C．【点睛】本题考查中心对称图形与轴对称图形的概念.判定轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形沿对称轴折叠后,对称轴两旁的部分可重合;判定中心对称图形的关键是寻找对称中心,图形绕对称中心旋转180°后,与原图形重合．9．D解析：D【分析】由题意可以判断△ADE为等腰直角三角形，即可解决问题．解：如图，由旋转变换的性质知：∠EAD=∠CAB ，AE=AD ；∵△ABC 为直角三角形，∴∠CAB=90°，△ADE 为等腰直角三角形，∴∠AED=45°，故选：D ．【点睛】该题考查了旋转变换的性质及其应用问题；应牢固掌握旋转变换的性质．10．B解析：B【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】解：A 、是轴对称图形，不是中心对称图形．故不符合题意；B 、是轴对称图形，也是中心对称图形．故符合题意；C 、不是轴对称图形，是中心对称图形．故不符合题意；D 、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故不符合题意．故选：B ．【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．11．C解析：C【分析】首先确定B 点坐标，然后利用勾股定理计算出线段AB 的长度．【详解】点A （2，-1）向右平移3个单位，再向上平移2个单位得到点B ，则B （2+3，-1+2），即B （5，1），线段AB ()()22521113-++=，故选：C ．【点睛】本题主要考查了坐标与图形的变化－平移，以及勾股定理的应用，关键是掌握点的坐标的变化规律：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．12．C解析：C【分析】根据中心对称图形的定义，结合选项所给图形进行判断即可．【详解】解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，故本选项错误；C、是中心对称图形，故本选项正确；D、不是中心对称图形，故本选项错误；故选C．【点睛】此题主要考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．二、填空题13．②【分析】根据旋转的性质判断出正三角形正方形和正六边形的旋转角找出旋转角是的图形即可【详解】①正三角形的最小旋转角是；②正方形的最小旋转角是；③正六边形的最小旋转角是故答案为：②【点睛】本题考查了旋解析：②【分析】根据旋转的性质判断出正三角形，正方形和正六边形的旋转角，找出旋转角是90︒的图形即可．【详解】①正三角形的最小旋转角是120︒；②正方形的最小旋转角是90︒；③正六边形的最小旋转角是60︒故答案为：②．【点睛】本题考查了旋转对称图形的知识，解答本题的关键是掌握旋转角的定义，求出每个图形的旋转角．14．45°75°165°【分析】分三种情形分别画出图形利用平行线的性质一一求解即可【详解】解：①如图1中当DE∥AB时∴∠ABD=∠D=45°可得旋转角α=45°；②如图2中当DE∥BC时∴∠ABD=∠解析：45°，75°，165°【分析】分三种情形分别画出图形，利用平行线的性质一一求解即可．【详解】解：①如图1中，当DE ∥AB 时，∴∠ABD=∠D=45°，可得旋转角α=45°；②如图2中，当DE ∥BC 时，∴∠ABD=∠ABC+∠CBD=∠ABC+∠D=75°，可得旋转角α=75°；③如图3中，当DE ∥AC 时，作BM ∥AC ，则AC ∥BM ∥DE ，∴∠CBM=∠C=90°，∠DBM=∠D=45°，∴∠ABD=30°+90°+45°=165°，可得旋转角α=165°，综上所述，满足条件的旋转角α为45°，75°，165°，故答案为：45°，75°，165°．【点睛】本题考查旋转变换，平行线的性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．15．【分析】根据关于原点的对称点的特征计算即可；【详解】∵点与点关于原点对称∴∴；故答案是：9【点睛】本题主要考查了关于原点对称的点的有关计算准确计算是解题的关键解析：9【分析】根据关于原点的对称点的特征计算即可；【详解】∵点(,2)P m 与点(3,)Q n 关于原点对称，∴32m n =-⎧⎨=⎩， ∴()239n m =-=； 故答案是：9．【点睛】本题主要考查了关于原点对称的点的有关计算，准确计算是解题的关键．16．50°【分析】根据题意可知旋转角∠=75°则根据∠=∠-∠即可求解；【详解】根据旋转角的定义可知旋转角∠=75°∴∠=∠-∠=75°-25°=50°故答案为：50°【点睛】本题主要考查了旋转的定义解解析：50°【分析】根据题意可知旋转角∠ACA '=75°，则根据∠BCA '=∠ACA '-∠ACB 即可求解；【详解】根据旋转角的定义可知旋转角∠ACA '=75°，∴∠BCA '=∠ACA '-∠ACB =75°-25°=50°，故答案为：50°．【点睛】本题主要考查了旋转的定义，解题的关键是找到旋转角，以及旋转后的不变量． 17．45°【分析】根据旋转的性质可得∠AOD=∠BOC=40°AO=DO 再求出∠BOD ∠ADO 然后利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算解即可求解【详解】解：∵是绕点O 顺时针旋转40°解析：45°【分析】根据旋转的性质可得∠AOD=∠BOC=40°，AO=DO ，再求出∠BOD ，∠ADO ，然后利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算解B ∠，即可求解．【详解】解：∵ODC ∆是OAB ∆绕点O 顺时针旋转40°后得到的图形，∴∠AOD=∠BOC=40°，AO=DO ，∵∠AOC=105°，∴∠BOD=105°-40°×2=25°，∠ADO=∠A=12（180°-∠AOD ）=12（180°-40°）=70°， 由三角形的外角性质得，∠B=∠ADO-∠BOD=70°-25°=45°∴∠C=45°．故答案为：45°．【点睛】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键．18．4【分析】观察图象发现平移前后BE对应CF对应根据平移的性质易得平移的距离为BE=BC-EC=4进而可得答案【详解】由题意平移的距离为BE=BC-EC=10-6=4故答案为：4【点睛】本题考查了平移解析：4【分析】观察图象，发现平移前后，B、E对应，C、F对应，根据平移的性质，易得平移的距离为BE=BC-EC=4，进而可得答案．【详解】由题意平移的距离为BE=BC-EC=10-6=4，故答案为：4．【点睛】本题考查了平移的性质，经过平移，对应点所连的线段平行（或在同一直线上）且相等，对应线段平行（或在同一直线上）且相等，对应角相等．本题关键要找到平移的对应点．任何一对对应点所连线段的长度都等于平移的距离．19．3【解析】试题解析：3【解析】试题由旋转的性质可得：AD=AB，∠=，60B∴△ABD是等边三角形，∴BD=AB，∵AB=4，BC=7，∴CD=BC−BD=7−4=3.故答案为3.20．-1【分析】由A（32）在经过此次平移后对应点A1的坐标为（5-1）可得△ABC的平移规律为：向右平移2个单位向下平移3个单位由此得到结论【详解】解：由A（32）在经过此次平移后对应点A1的坐标为（解析：-1【分析】由A（3，2）在经过此次平移后对应点A1的坐标为（5，-1），可得△ABC的平移规律为：向右平移2个单位，向下平移3个单位，由此得到结论．【详解】解：由A（3，2）在经过此次平移后对应点A1的坐标为（5，-1）知c=a+2、d=b-3，即c-a=2、d-b=-3，则c+d-a-b=2-3=-1，-．故答案为：1【点睛】本题考查的是坐标与图形变化——平移，牢记平面直角坐标系内点的平移规律：上加下减、右加左减是解题的关键．三、解答题21．（1）①见解析，②见解析；（2）AC ＝BD ，α【分析】（1）①根据△AOB 和△COD 都是等边三角形，求出∠AOC=∠BOD ，根据SAS 推出△AOC ≌△BOD ，根据全等三角形的性质得出AC=BD ；②由△AOC ≌△BOD ，可得∠CAO=∠DBO ，根据三角形内角和可知∠CAO+∠AOB=∠DBO+∠APB ，推出∠APB=∠AOB 即可；（2）根据∠AOB=∠COD=α，求出∠AOC=∠BOD ，根据SAS 推出△AOC ≌△BOD ，根据全等三角形的性质得出AC=BD ，∠CAO=∠DBO ，根据三角形内角和可知∠CAO+∠AOB=∠DBO+∠APB ，推出∠APB=∠AOB 即可．【详解】证明：（1）①∵△AOB 和△COD 都是等边三角形，∴OA=OB ，OC=OD ，∠AOB ＝∠COD ＝60°，∴∠AOC ＝∠BOD ，在△AOC 和△BOD 中，OA OB AOC BOD OC OD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AOC ≌△BOD （SAS ），∴AC ＝BD ，∠CAO ＝∠DBO ，②设AC 与BO 交于E ，∵△AOC ≌△BOD ，∴∠CAO ＝∠DBO ，∵∠AEO=∠BEP ，∴∠CAO+∠AOB ＝∠DBO+∠APB ，∴∠APB ＝∠AOB ＝60°．（2）AC=BD ，∠APB=α，理由如下：∵∠AOB=∠COD=α，∴∠AOC=∠BOD ，在△AOC 和△BOD 中，OA OB AOC BOD OC OD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AOC ≌△BOD ，∴AC=BD ，∠CAO=∠DBO ，设AC 与BO 交于E ，∵∠AEO=∠BEP ，∴∠CAO+∠AOB=∠DBO+∠APB ，∴∠APB=∠AOB=α，故答案为AC=BD ，α．【点睛】本题考查三角形旋转，三角形全等判定与性质，三角形内角和，掌握三角形旋转，三角形全等判定与性质，三角形内角和是解题关键．22．150︒．【分析】将BE 绕点B 逆时针旋转60°到BF ，连接AF ，EF ，利用全等，勾股定理的逆定理解答即可．【详解】解：将BE 绕点B 逆时针旋转60°到BF ，连接AF ，EF ．∵△ABC 是等边三角形，∴BA=BC ，∠ABC=60°，∵∠FBE=60°，∴∠ABF=∠CBE ，∵BF=BE ，∴AFB CEB △≌△．∴1FB EB ==，EC FA =，BEC BFA ∠=∠．∵60EBF ∠=︒，∴△BEF 为等边三角形．∴1EF EB ==．∴222123FE FA EA +=+==．∴△AEF 为直角三角形．即90AFE ∠=︒．∴6090150BFA ∠=︒+︒=︒．∴150BEC ∠=︒．【点睛】本题考查了三角形的旋转，三角形的全等，勾股定理的逆定理，熟练掌握旋转的意义，灵活运用勾股定理的逆定理是解题的关键．23．13【分析】先由△ABC 是等边三角形得出AC=AB=BC=7，根据图形旋转的性质得出AE=CD ，BD=BE ，故可得出AE+AD=AD+CD=AC=7，由∠EBD=60°，BE=BD 即可判断出△BDE 是等边三角形，故DE=BD=6，即可求出△AED 的周长．【详解】∵△ABC 是等边三角形，∴AC=AB=BC=7，∵△BAE 由△BCD 逆时针旋旋转60°得出，∴AE=CD,BD=BE,∠EBD=60°，∴AE+AD=AD+CD=AC=7，∵∠EBD=60°，BE=BD ，∴△BDE 是等边三角形，∴DE=BD=6，∴△AED 的周长=AE+AD+DE=AC+BD=13．【点睛】此题考查旋转的性质，等边三角形的判定与性质，解题关键在于得到△BDE 是等边三角形．24．（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析【分析】（1）根据轴对称图形的意义可以作出图形；（2）根据中心对称图形的意义可以作出图形；（3）根据轴对称图形和中心对称图形的意义可以作出图形．【详解】（1）答案不唯一．（2）答案不唯一．（3）答案不唯一．【点睛】本题考查圆的综合应用，熟练掌握轴对称图形和中心对称图形的意义是解题关键． 25．（1）见解析；（2）见解析；（3）()1,m n --【分析】（1）根据A 、B 两点坐标，确定平面直角坐标系即可；（2）分别作出A 、B 、C 三点沿y 轴翻折，再向左平移1个单位长度得到A B C '''、、，顺次连接A B C '''、、，即可得到A B C '''；（3）根据点的坐标沿着y 轴翻折以及点的坐标平移规律，即可得出答案．【详解】解：（1）如图所示：该平面直角坐标系为所求作；（2）如图所示： A B C '''为所求作；（3）点()P m n ,是ABC ∆内部一点，写出点P 经过（2）中两次变换后的对应点P 的坐标为：()1,m n --，故答案为：()1,m n --．【点睛】本题考查了平面直角坐标系中图形的变换，掌握图形变换是解题的关键．26．（1）见解析；1(4,1)A --，1(2,0)B -；（2）见解析【分析】（1）根据点C 移到点C 1（﹣2，﹣4），可知向下平移了5个单位，分别作出A 、B 、C 的对应点A 1、B 1、C 1即可解决问题；（2）根据中心对称的性质，作出A 、B 、C 的对应点A 2、B 2、C 2即可．【详解】（1）如图所示，则△A 1B 1C 1为所求作的三角形，1(4,1)A --，1(2,0)B -，（2）如图所示，则△A 2B 2C 2为所求作的三角形，【点睛】本题考查平移变换、旋转变换以及平移坐标变化等知识，解题的关键是正确作出对应点解决问题．。
(常考题)北师大版初中数学八年级数学下册第三单元《图形的平移与旋转》检测(含答案解析)(2)
一、选择题1．下列图案中，是中心对称图形的是( )A．B．C．D．2．下列图形是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．B．C． D．3．下列说法中正确的是（）A．如果一个图形是旋转对称图形，那么这个图形一定也是轴对称图形；B．如果一个图形是中心对称图形，那么这个图形一定也是轴对称图形；C．如果一个图形是中心对称图形，那么这个图形一定也是旋转对称图形；D．如果一个图形是旋转对称图形，那么这个图形一定也是中心对称图形；4．关于平移后对应点所连的线段，下列说法正确的是（）①对应点所连的线段一定平行，但不一定相等；②对应点所连的线段一定相等，但不一定平行，有可能相交；③对应点所连的线段平行且相等，也有可能在同一条直线上；④有可能所有对应点的连线都在同一条直线上．A．①③B．②③C．③④D．①②5．如图所示图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．6．如图，把△ABC绕着点C顺时针旋转m°，得到△EDC，若点A、D、E在一条直线上，∠ACB=n°，则∠ADC的度数是（）A．190-2m n⎛⎫+︒⎪⎝⎭B．()m n-︒C．190-2n m⎛⎫+︒⎪⎝⎭D．()180n m--︒7．如图，已知ABC和A B C'''关于点O成中心对称，则下列结论错误的是（）．A ．ABC ABC '''∠=∠B ．AOB A OB ''∠=∠C ．AB A B ''=D ．OA OB '=8．下列四个图案中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ． 9．已知点(,2)A a 与点,()3B b -关于原点对称，则+a b 的值为（ ）A ．5B ．-5C ．1D ．-1 10．下列说法错误的是（ ） A ．对顶角相等B ．两直线平行，同旁内角相等C ．平移不改变图形的大小和形状D ．同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行11．将ABC ∆沿BC 方向平移3个单位得DEF ∆，若ABC ∆的周长等于20，则四边形ABFD 的周长为（ ）A ．28B ．26C ．24D ．20 12．如图，△ABC 沿线段BA 方向平移得到△DEF ，若AB ＝6，AE ＝2．则平移的距离为（ ）A ．2B ．4C ．6D ．8二、填空题13．如图，ABC ∆中，90,40ACB ABC ∠=∠=．将ABC ∆绕点B 逆时针旋转得到A'BC'△，使点C 的对应点'C 恰好落在边AB 上，则'CAA ∠的度数是_____．14．如图，将△ABC 绕点A 顺时针旋转一定的角度至△ADE 处，使得点C 恰好在线段DE 上，若∠ACB ＝75°，则旋转角为________度．15．把一副三角板放置在如图的位置，若把DCE 绕点C 按逆时针方向旋转，旋转的角度为α()0180α︒<<︒若要使得DCE 中有一条边与AB 所在的直线垂直，则α=________度．16．如图，已知直线AB 与y 轴交于点A （0，2），与x 轴的负半轴交于点B ，且∠ABO ＝30°，点C 为x 轴的正半轴上一点，将线段CA 绕点C 按顺时针方向旋转60°得线段CD ，连接BD ，若BD ＝41，则点C 的坐标为_____．17．如图在△ABC 中，∠ACB ＝90°，∠BAC ＝30°，将△ABC 绕C 点按逆时针方向旋转α角（0°＜α＜90°），得到△A′B′C ，设A′C 交AB 边于D ，连结AA′，若△AA ′D 是等腰三角形，则旋转角α的度数为_____．18．已知A 、B 两点关于原点对称，若点A 的坐标为（-1，2），则点B 的坐标为________．19．如图，P 是等边△ABC 内一点，PA ＝4，PB ＝23，PC ＝2，则ABC 的边长为________．20．如图，在平面直角坐标系中，已知ABC 的三个顶点的坐标分别为()2,4A -，(1,0)B -，()0,2C ．将ABC 绕着点O 按顺时针方向旋转90°得到111A B C △，写出111A B C △的顶点1A 的坐标是______．三、解答题21．如图，已知直线y ＝kx ＋2与直线y ＝3x 交于点A （1，m ），与y 轴交于点B ． （1）求k 和m 的值；（2）求△AOB 的周长；（3）设直线y ＝n 与直线y ＝kx ＋2，y ＝3x 及y 轴有三个不同的交点，且其中两点关于第三点对称，求出n 的值．22．在平面直角坐标系xOy 中，已知点P 在第四象限，且到x 轴的距离为2，到y 轴的距离为3，点Q 的坐标为()2,3-，（1）写出点P 的坐标__________；（2）要使点P 与点Q 重合，下列方式正确的有_________；（填上所有正确的序号）①将点P 向左平移5个单位，再向上平移5个单位；②将点P 沿直线y x =翻折；③将点P 绕原点逆时针旋转90°，再向左平移4个单位．（3）OPQ △的面积为__________．23．在如图所示的方格纸中，（1）作出ABC 关于MN 对称的111A B C △；（2）222A B C △是由111A B C △经过怎样的平移得到的？并求出111A B C △在平移过程中所扫过的面积．24．在如图所示的直角坐标系中，每个小方格都是边长为1的正方形，ABC 的顶点均在格点上，点A 的坐标是(3,1)--．（1）将ABC 关于x 轴对称得到111A B C △，画出111A B C △，并写出点1B 的坐标； （2）把111A B C △平移，使点B 平移到2(3,4)B ，请作出111A B C △平移后的222A B C △，并写出2A 的坐标；（3）已知ABC 中有一点(,)D a b ，求222A B C △中的对应点2D 的坐标．25．如图1，点O 为直线AB 上一点，过点O 作射线OC ，使∠BOC ＝50°．现将一直角三角板的直角顶点放在点O 处，一边OD 与射线OB 重合，如图2．（1）∠EOC ＝ ；（2）如图3，将三角板DOE 绕点O 逆时针旋转一定角度，此时OC 是∠EOB 的角平分线，求∠BOD 的度数；（3）将三角板DOE 绕点O 逆时针旋转，在OE 与OA 重合前，是否有某个时刻满足∠DOC ＝13∠AOE ，求此时∠BOD 的度数．26．如图，Rt ABC △中，90C ∠=︒，AC BC =，ABC 绕点A 逆时针旋转45°得到ADE （B ，D 两点为对应点）．（1）画出旋转后的图形；（2）连接BD ，求BDE ∠的度数．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【分析】根据中心对称图形的概念解答．【详解】A 、是中心对称图形，故本选项符合题意；B 、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；C 、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；D 、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；故选：A ．【点睛】本题考查中心对称图形的概念：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．2．C解析：C【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的定义求解．【详解】解：A、是轴对称图形不是中心对称图形，不符合题意；B、既是轴对称图形也是中心对称图形，不符合题意；C、是中心对称图形不是轴对称图形，符合题意；D、是轴对称图形不是中心对称图形，不符合题意；故选C．【点睛】本题考查轴对称与中心对称的应用，熟练掌握轴对称与中心对称的意义是解题关键．3．C解析：C【分析】根据旋转对称图形、轴对称图形、中心对称图形的定义及性质判断各选项即可得出答案．【详解】A、如果一个图形是旋转对称图形，那么这个图形不一定是轴对称图形，故选项不符合题意；B、如果一个图形是中心对称图形，那么这个图形不一定是轴对称图形，如平行四边形是中心对称图形，但不是轴对称图形，故选项不符合题意；C、如果一个图形是中心对称图形，那么这个图形一定也是旋转对称图形，故选项符合题意；D、如果一个图形是旋转对称图形，那么这个图形不一定也是中心对称图形，当一个旋转对称图形没有旋转180 则不是中心对称图形，故选项不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了旋转对称图形、轴对称图形、中心对称图形，属于基础题，注意掌握把一个图形绕着某个点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称．4．C解析：C【分析】根据平移的性质，对应点所连的线段一定平行或在一条直线上，对应点所连的线段一定相等，分别求解即可．【详解】①的说法“对应点所连的线段一定相等，但不一定平行”错误；②的说法“对应点所连的线段一定相等，但不一定平行，有可能相交”错误；③的说法“对应点所连的线段平行且相等，也有可能在同一条直线上”正确；④的说法“有可能所有对应点的连线都在同一条直线上”正确；故正确的说法为③④．故选：C．【点睛】本题主要考查了平移的性质：①把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同．②新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行或在一条直线上且相等．5．B解析：B【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形．故不符合题意；B、是轴对称图形，也是中心对称图形．故符合题意；C、不是轴对称图形，是中心对称图形．故不符合题意；D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故不符合题意．故选：B．【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．6．A解析：A【分析】根据旋转的性质即可得到∠ACD和∠CAD的度数，再根据三角形内角和定理进行解答即可．【详解】∵将△ABC绕点C顺时针旋转m°得到△EDC．∴∠DCE=∠ACB=n°，∠ACE=m°，AC=CE，∴∠ACD=m°-n°，∵点A，D，E在同一条直线上，∴∠CAD=12(180°-m°)，∵在△ADC中，∠ADC+∠DAC+∠DCA=180°，∴∠ADC=180°-∠CAD-∠ACD=180°-12(180°-m°)-(m°-n°)=90°+n°-12 m°=(90+n-12 m)°，故选：A．【点睛】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质以及三角形内角和定理，关键是根据旋转的性质和三角形内角和解答．解题时注意：对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角，旋转前、后的图形全等．7．D解析：D【分析】根据三角形和中心对称的性质求解，即可得到答案．【详解】∵ABC 和A B C '''关于点O 成中心对称∴ABC A B C '''∠=∠AOB A OB ''∠=∠AB A B ''=OA OA '=OB OB '=∴OA OB '=错误，其他选项正确故选：D ．【点睛】本题考查了三角形和中心对称图形的知识；解题的关键是熟练掌握三角形和中心对称图形的性质，从而完成求解．8．A解析：A【解析】A 、是轴对称图形，不是中心对称图形，符合题意；B 、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；C 、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；D 、是轴对称图形，也是中心对称图形，不符合题意．故选A ．9．C解析：C【分析】直接利用关于原点对称点的性质得出a ，b 的值，进而得出答案．【详解】解：∵点A （a ，2）与点B （-3，b ）关于原点对称，∴a=3，b=-2，则a+b=1．故选：C ．【点睛】本题考查了关于原点对称点的性质，正确得出a，b的值是解题的关键．10．B解析：B【分析】根据图形的有关性质和变化解题．【详解】根据平行线的性质，两直线平行，同旁内角互补，所以B错误；由对顶角的性质知A正确；由平移的性质知C正确；由垂直的性质知D正确．故选B．【点睛】本题考查图形的有关性质和变化，准确记忆图形的性质和图形变化的性质是解题关键．11．B解析：B【分析】先根据平移的性质得AD=CF=3，AC=DF，然后AB+BC+AC=20，通过等线段代换计算四边形ABFD的周长．【详解】解：∵△ABC沿BC方向平移3个单位得△DEF，∴AD=CF=3，AC=DF，∵△ABC的周长等于20，∴AB+BC+AC=20，∴四边形ABFD的周长=AB+BF+DF+AD=AB+BC+CF+AC+AD=20+3+3=26．故选：B．【点睛】本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同．新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等．12．B解析：B【分析】根据平移变换的性质解决问题即可.【详解】解：∵AB＝6，AE＝2，∴BE＝AB﹣AE＝6﹣2＝4，∴平移的距离为4，故选：B.【点睛】此题考查平移的要素：距离，平移前后对应点所连的线段的长度即为平移的距离.二、填空题13．120º【分析】根据旋转可得∠A′BA＝∠ABC＝40°A′B＝AB得∠BAA′＝70°根据∠CAA＝∠CAB＋∠BAA′进而可得∠CAA的度数【详解】解：∵∠ACB＝90°∠ABC＝40°∴∠CA解析：120º【分析】根据旋转可得∠A′BA＝∠ABC＝40°，A′B＝AB，得∠BAA′＝70°，根据∠CAA'＝∠CAB＋∠BAA′，进而可得∠CAA'的度数．【详解】解：∵∠ACB＝90°，∠ABC＝40°，∴∠CAB＝90°−∠ABC＝90°−40°＝50°，∵将△ABC绕点B逆时针旋转得到△A′BC′，使点C的对应点C′恰好落在边AB上，∴∠A′BA＝∠ABC＝40°，A′B＝AB，∴∠BAA′＝∠BA′A＝1×（180°−40°）＝70°，2∴∠CAA'＝∠CAB＋∠BAA′＝50°＋70°＝120°．故答案为：120°．【点睛】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，解决本题的关键是掌握旋转的性质．14．30°【分析】由旋转的性质可得：AC=AE∠ACB=∠E=75°可求∠CAE=30°即可得出答案【详解】解：∵将△ABC绕点A顺时针旋转一定的角度至△ADE处∴AC=AE∠ACB=∠E=75°∴∠A解析：30°【分析】由旋转的性质可得：AC=AE，∠ACB=∠E=75°，可求∠CAE=30°，即可得出答案．【详解】解：∵将△ABC绕点A顺时针旋转一定的角度至△ADE处∴AC=AE，∠ACB=∠E=75°，∴∠ACE=∠E=75°，∴∠CAE=180°-75°-75°=30°，故答案为：30°．【点睛】本题考查了旋转的性质、等腰三角形的性质以及三角形内角和定理，熟练运用旋转的性质是本题的关键．15．15或60或105【分析】分①CD⊥AB时根据同位角相等两直线平行可得DE∥AB再解答即可；②CE⊥AB时根据直角三角形两锐角互余列式求解即可；③DE⊥AB时先根据直角三角形两锐角互余求出∠1再根据解析：15或60或105．【分析】分①CD⊥AB时，根据同位角相等两直线平行可得DE∥AB，再解答即可；②CE⊥AB时，根据直角三角形两锐角互余列式求解即可；③DE⊥AB时，先根据直角三角形两锐角互余求出∠1，再根据三角形内角和定理列式进行计算即可得解．【详解】①CD⊥AB时，则DE∥AB，∴∠BFE＝∠E＝45°，∴∠α＝∠BFE−∠B＝45°−30°＝15°；②CE⊥AB时，α＝90°−∠B＝90°−30°＝60°；③DE⊥AB时，∠1＝90°−∠E＝90°−45°＝45°，所以，α＝180°−∠1−∠B＝180°−45°−30°＝105°，所以，α＝15或60或105．故答案为：15或60或105．【点睛】本题考查了旋转的性质，直角三角形的性质，三角形内角和定理以及三角形外角的性质，熟悉三角板的度数是解题的关键，难点在于要分情况讨论．16．（5﹣20）【分析】如图过点B作BT⊥BC使得BT=AB连接ATCT证明△BAD≌△TAC（SAS）推出BD=CT=在Rt△BCT中BC=＝＝5再求出OC可得结论【详解】解：如图过点B作BT⊥BC使解析：（5﹣30）．【分析】如图，过点B作BT⊥BC，使得BT=AB，连接AT，CT．证明△BAD≌△TAC（SAS），推出-5，再求出OC，可得结论．41，在Rt△BCT中，22CT BT-4116【详解】解：如图，过点B作BT⊥BC，使得BT＝AB，连接AT，CT．∵A （0，2），∴OA ＝2，∵∠AOB ＝90°，∠ABO ＝30°，∴AB ＝2AO ＝4，OB 3＝3∵TB ⊥BC ，∴∠TBC ＝90°，∴∠TBA ＝60°，∵BT ＝BA ，∴△ABT 是等边三角形，∴AT ＝AB ，∠BAT ＝60°，∵AC ＝AD ，∠CAD ＝60°，∴∠BAT ＝∠CAD ，∴∠BAD ＝∠TAC ，在△BAD 和△TAC 中，AB AT BAD TAC AD AC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BAD ≌△TAC （SAS ），∴BD ＝CT 41在Rt △BCT 中，BC 22CT BT -4116-5，∴OC ＝BC ﹣OB ＝5﹣3∴C （5﹣30）．【点睛】本题考查坐标与图形变化-旋转，全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考填空题中的压轴题．17．20°或40°【分析】根据旋转的性质可得AC ＝CA 根据等腰三角形的两底角相等求出∠AAC ＝∠CAA 再表示出∠DAA 根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和表示出∠ADA 然后分①∠AAC ＝∠D解析：20°或40°【分析】根据旋转的性质可得AC ＝CA'，根据等腰三角形的两底角相等求出∠AA'C ＝∠CAA'，再表示出∠DAA'，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和表示出∠ADA'，然后分①∠AA'C ＝∠DAA'，②∠AA'C ＝∠ADA'，③∠DAA'＝∠ADA'三种情况讨论求解．【详解】解：∵△ABC 绕C 点逆时针方向旋转得到△A'B'C ，∴AC ＝CA'，∴∠AA'C ＝∠CAA'＝12（180°﹣α）， ∴∠DAA'＝∠CAA'﹣∠BAC ＝12（180°﹣α）﹣30°， 根据三角形的外角性质，∠ADA'＝∠BAC ＋∠ACA'＝30°＋α，△ADA'是等腰三角形，分三种情况讨论，①∠AA'C ＝∠DAA'时，12（180°﹣α）＝12（180°﹣α）﹣30°，无解， ②∠AA'C ＝∠ADA'时，12（180°﹣α）＝30°＋α， 解得α＝40°，③∠DAA'＝∠ADA'时，12（180°﹣α）﹣30°＝30°＋α， 解得α＝20°，综上所述，旋转角α度数为20°或40°．故答案为：20°或40°．【点睛】考核知识点：旋转性质．理解旋转的性质是解题关键． 18．（1-2）【分析】根据关于原点对称的点横纵坐标都变为相反数计算即可【详解】∵AB 两点关于原点对称点A 的坐标为（-12）∴点B 的坐标为；故答案为【点睛】本题主要考查了关于原点对称的点的坐标准确计算是解 解析：（1，-2）【分析】根据关于原点对称的点横纵坐标都变为相反数计算即可．【详解】∵A 、B 两点关于原点对称，点A 的坐标为（-1，2），∴点B 的坐标为()1,2-；故答案为()1,2-．【点睛】本题主要考查了关于原点对称的点的坐标，准确计算是解题的关键．19．2【分析】作BH ⊥PC 于H 如图把△ABP 绕点B 顺时针旋转60°得到△CBD 连接PD 可判断△PBD 为等边三角形利用勾股定理的逆定理可证明△PCD 为直角三角形∠CPD=90°易得∠BPC=150°利用平解析：27【分析】作BH⊥PC于H，如图，把△ABP绕点B顺时针旋转60°得到△CBD，连接PD，可判断△PBD为等边三角形，利用勾股定理的逆定理可证明△PCD为直角三角形，∠CPD=90°，易得∠BPC=150°，利用平角等于有∠BPH=30°，在Rt△PBH中，根据含30度的直角三角形三边的关系可计算出BH和PH的长，在Rt△BCH中，根据勾股定理即可求解．【详解】解：作BH⊥PC于H，如图，∵△ABC为等边三角形，∴BA=BC，∠ABC=60°，∴把△ABP绕点B顺时针旋转60°得到△CBD，连接PD，如图，∴CD=AP=4，BD=BP=3∠PBD=60°，∴△PBD为等边三角形，∴PD=PB=3∠BPD=60°，在△PDC中，∵PC=2，PD=3CD=4，∴PC2+PD2=CD2，∴△PCD为直角三角形，∠CPD=90°，∴∠BPC=∠BPD+∠CPD=150°，∴∠BPH=30°，在Rt△PBH中，∵∠BPH=30°，PB=3∴BH=133BH=3，2∴CH=PC+PH=2+3=5，在Rt△BCH中，BC2=BH2+CH23)2+52=28，∴7∴ABC的边长为7．【点睛】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了等边三角形的性质与勾股定理的逆定理．20．（42）【分析】将绕着点O 按顺时针方向旋转90°得到顶点的坐标即为点A 绕着点O 按顺时针方向旋转90°得到的点由此可得出结果【详解】如图点A 绕着点O 按顺时针方向旋转90°得到点的坐标为（42）故答案为解析：（4,2）【分析】将ABC 绕着点O 按顺时针方向旋转90°得到111A B C △顶点1A ，1A 的坐标即为点A 绕着点O 按顺时针方向旋转90°得到的点，由此可得出结果．【详解】如图，点A 绕着点O 按顺时针方向旋转90°得到点1A ，1A 的坐标为（4,2），故答案为：（4,2）．【点睛】本题主要考查点的旋转变换，属于基础题，熟练掌握旋转变换的定义是解题的关键．三、解答题21．（1）m=3，k=1；（2）C △AOB 210；（3）n 的值为32或125或6． 【分析】（1）由直线y ＝3x 交于点A （1，m ），可得m=3，A(1，3)，由直线y ＝kx ＋2与直线y ＝3x 交于点A （1，3），代入得3=k+2，解得k=1；（2）求出直线y ＝x ＋2与y 轴交于点B （0，2）利用勾股定理两点距离公式AB ，OA ，OB ，可求周长C △AOB 210（3）先求出直线y ＝n 与直线y ＝x ＋2，y ＝3x 及y 轴有三个不同的交点，E （n-2，n ）,D （3n ，n ），C （0，n ），其中两点关于第三点对称，共有三种情况，①E （n-2，n ）,D （3n ，n ），关于C （0，n ）对称；②E （n-2，n ）, C （0，n ），关于D （3n ，n ）对称；③D （3n ，n ），C （0，n ）,关于E （n-2，n ）对称,列出两点距离等式，即可求出n 的值． 【详解】解：（1）直线y ＝3x 交于点A （1，m ），∴m=3，A(1，3)直线y ＝kx ＋2与直线y ＝3x 交于点A （1，3），∴3=k+2，∴k=1；（2）直线y ＝x ＋2与y 轴交于点B ．则x=0，y=2，B （0，2），，C △AOB ；（3）直线y ＝n 与直线y ＝x ＋2，y ＝3x 及y 轴有三个不同的交点，E （n-2，n ）,D （3n ，n ），C （0，n ）， 其中两点关于第三点对称，共有三种情况，①E （n-2，n ）,D （3n ，n ），关于C （0，n ）对称， 则n-2+3n =0， 32n =， ②E （n-2，n ）, C （0，n ），关于D （3n ，n ）对称， 则3n = 23n n --， 23n n --=3n ±， 23n n --=3n 或23n n --=3n -， n=6或n=2舍去，③D （3n ，n ），C （0，n ）,关于E （n-2，n ）对称,， 则()2=23n n n ---，()()2=23n n n ±---， 2=23n n n --+或2=23n n n -+-+， 125n =或n=0(舍去)， 综合以上三种情况n 的值为32或125或6．【点睛】本题考查待定系数法求点坐标与解析式，勾股定理两点距离公式，中心对称的性质，掌握待定系数法求点坐标与解析式，勾股定理两点距离公式，中心对称的性质，会利用分类思想解决中心对称是关键．22．（1）()3,2-；（2）①②③；（3）52． 【分析】（1）第四象限点的坐标符号特征：()+,-，根据题意直接在坐标系中描点，得到点P 的坐标；（2）①根据平移的特征，逐项分析解题；②将点P 沿直线y x =翻折即将点的横坐标与纵坐标互换；③先解得将点P 绕原点逆时针旋转90°的点坐标，再解得其向左平移4个单位的点的坐标，即可判断是否与Q 重合；（3）根据割补法及三角形面积公式解题．【详解】（1）点P 在第四象限，P ∴的横坐标为正，纵坐标为负 P 到x 轴的距离为2，到y 轴的距离为3，()3,2P ∴-故答案为()3,2-；（2）①将点P 向左平移5个单位，再向上平移5个单位得到()35,25--+，即()2,3-，与Q 重合，故①正确；②将点P 沿直线y x =翻折得到()2,3-，与Q 重合，故②正确；③将点P 绕原点逆时针旋转90°，得到()2,3，再向左平移4个单位得到()2,3-，与Q 重合，故③正确，故答案为：①②③；（3）111555232322=2222OPQ S=⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯ 故答案为：52．【点睛】本题考查坐标与图形变换，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键． 23．（1）图见解析；（2）先向右平移6个单位，再向下平移2个单位，面积是16【分析】（1）作点A 、B 、C 关于MN 的对称点1A 、1B 、1C ，即可得到111A B C △； （2）先向右平移6个单位，再向下平移2个单位可以得到222A B C △，画出平移的图象，求出扫过的面积．【详解】解：（1）如图所示，（2）如图所示，111A B C △先向右平移6个单位，再向下平移2个单位，得到222A B C △，111A B C △在平移过程中所扫过的面积是图中阴影部分，16242124162S =⨯+⨯⨯=+=． 【点睛】本题考查轴对称和平移，解题的关键是掌握轴对称图形的画法和图形平移的方法． 24．（1）图见解析，点B 1的坐标为（-2，4）；（2）图见解析，A 2的坐标为（2，1）；（3）D 2的坐标为（a+5，-b ）．【分析】（1）分别作出点A 、B 、C 关于x 轴对称得到的对应点，再顺次连接可得；（2）根据B 1（-2，4）和2(3,4)B ，可得平移方式为向右平移5个单位，分别作出△A 1B 1C 1向右平移5个单位所得对应点，再顺次连接可得；（3）根据图形的变换方式即可得出D 点的变换方式，从而可得点2D 的坐标．【详解】解：（1）如图所示，△A 1B 1C 1即为所求，点B 1的坐标为（-2，4）；（2）如图所示，△A 2B 2C 2即为所求，A 2的坐标为（2，1）；（3）△A 2B 2C 2中的对应点D 2的坐标为（a+5，-b ）．【点睛】本题考查坐标与图形变换—轴对称和平移．理解点的变换和对应图形变换的关系是解题关键．25．（1）40°；（2）10°；（3）30°或60°【分析】（1）根据EOD ∠和∠BOC 的度数可以得到EOC ∠的度数；（2）根据OC 是EOB ∠的角平分线，50BOC ∠=︒，可以求得EOC ∠的度数，由90EOD ∠=︒，可得DOC ∠的度数，从而可得BOD ∠的度数；（3）画出符合题意的两种图形，设DOC α∠=，由50BOC ∠=︒，90EOD ∠=︒，∠DOC ＝13∠AOE 可得DOC ∠的度数，由50BOC ∠=︒，即可得到BOD ∠的度数． 【详解】 （1）∵90EOD ∠=︒，50BOC ∠=︒，∴905040EOC EOD BOC ∠=∠-∠=︒-︒=︒，故答案为：40︒；（2）解：OC 是EOB ∠的角平分线，50EOC BOC ∴∠=∠=︒，905040DOC EOD EOC ∠=∠-∠=︒-︒=︒，504010BOD BOC COD ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒；（3）①若OD 在OC 下方时，∠DOC ＝13∠AOE ， 设∠DOC ＝α，则∠AOE ＝3α，50BOD α∠=︒-，18090BOD AOE EOD ∠+∠=︒-∠=︒，35090αα∴+︒-=︒，20α∴=︒ 5030BOD α∴∠=︒-=︒；②若OD 在OC 上方时，∠DOC ＝13∠AOE ，设∠DOC ＝α，则∠AOE ＝3α，50+BOD α∠=︒，18090BOD AOE EOD ∠+∠=︒-∠=︒，350+90αα∴+︒=︒，10α∴=︒ 50+60BOD α∴∠=︒=︒．【点睛】本题考查了角的计算和旋转的知识以及角平分线的性质和应用，解题的关键是明确题意，灵活变化，找出所求问题需要的量．26．（1）见解析；（2）22.5︒【分析】（1）根据旋转的性质画图即可；（2）根据旋转可知AD=AB ，根据等腰三角形的性质可求．【详解】解：（1）旋转后的图形如图所示；（2）∵90C ∠=︒，AC BC =，∴45BAC ABC ∠=∠=︒．由旋转，得45DAE ADE ∠=∠=︒，AD AB = ∴18067.52DAB ADB ABD ︒-∠∠=∠==︒， ∴67.54522.5BDE ADB ADE ∠=∠-∠=︒-︒=︒．【点睛】本题考查了旋转的性质和画图，等腰三角形的性质，解题关键是根据旋转的性质找到等边和等角．。
(常考题)北师大版初中数学八年级数学下册第三单元《图形的平移与旋转》检测卷(答案解析)(2)
一、选择题1．在平面直角坐标系中，将直线1:32=--l y x 沿坐标轴方向平移后，得到直线2l 与1l 关于坐标原点中心对称，则下列平移作法正确的是（ ）A ．将1l 向右平移4个单位长度B ．将1l 向左平移6个单位长度C ．将1l 向上平移6个单位长度D ．将1l 向上平移4个单位长度 2．如图，根据ABC 的已知条件，按如下步骤作图：（1）以A 圆心，AB 长为半径画弧；（2）以C 为圆心，CB 长为半径画弧，两弧相交于点P ；（3）连接BP ，与AC 交于点O ，连接AP 、CP ．以下结论：①BP 垂直平分AC ；②AC 平分BAP ∠；③四边形ABCP 是轴对称图形也是中心对称图形；④ABC APC ≌△△，请你分析一下，其中正确的是（ ）A ．①④B ．②③C ．①③D ．②④ 3．下列图形：①平行四边形、②矩形、③正方形、④等边三角形，其中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ）A ．①②B ．②③C ．③④D ．①④ 4．如图，指针OA ，OB 别从与x 轴和y 轴重合的位置出发，绕着原点O 顺时针转动，已知OA 每秒转动45°，OB 的转动速度是OA 的13，则第2020秒时，OA 与OB 之间夹角的度数为（ ）A ．130°B ．145°C ．150°D ．165°5．图1是正方体的平面展开图，六个面的点数分别为1、2、3、4、5、6，将点数朝外折叠成一枚正方体骰子，并放置于水平桌面上，如图2所示，若骰子初始位置为图2所示的状态，将骰子向右翻滚90︒，则完成1次翻转，此时骰子朝下一面的点数是2，那么按上述规则连续完成2次翻折后，骰子朝下一面的点数是3；则连续完成2020次翻折后，骰子朝下一面的点数是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．56．在直角坐标系中，ABC 的顶点()1,5A -，()3,2B ，()0,1C ，将ABC 平移得到A B C '''，点A 、B 、C 分别对应A '、B '、C '，若点()1,4A '，则点'C 的坐标（ ） A ．()2,0- B ．()2,2- C ．()2,0 D ．()5,1 7．窗棂是中闻传统木构建筑的构架结构设计，使窗成为传统建筑中最重要的构成要素之一，成为建筑的审美中心，下列表示我国古代窗棂洋式结构图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．8．下列图形中，既是轴对称又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ． 9．怀化是一个多民族聚居的地区，民俗文化丰富多彩．下面是几幅具有浓厚民族特色的图案，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．10．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ． 11．如图，线段AD 由线段AB 绕点A 按逆时针方向旋转90得到，EFG ∆由ABC ∆沿CB 方向平移得到，且直线EF 过点D .则BDF ∠=（ ）A ．30B ．45C ．50D ．6012．如图，在ABC 中，70,30B BAC ∠=︒∠=︒，将ABC 绕点C 顺时针旋转得到,EDC 当点B 的对应点D 恰好落在AC 上时，连接,AE 则AED ∠的度数为（ ）A ．40B ．35C ．25D ．20二、填空题13．如图，在Rt ABC 和Rt CDE △中，90ACB DCE ∠=∠=︒，30A ∠=︒，45E ∠=︒，B ，C ，E 三点共线，Rt ABC △ 不动，将Rt CDE △绕点C 逆时针旋转()0360a α︒<<︒，当DE //BC 时，α=____________．14．如图，将ABC 就点C 按逆时针方向旋转75︒后得到A B C '''，若25ACB ∠=︒，则BCA '∠的度数为__________．15．如图，在平面直角坐标系中，点A ，B ，C 的坐标分别为()0,1，()1,0，()1,0-，一个电动玩具从坐标原点O 出发，第一次跳跃到点1P ，使得点1P 与点O 关于点A 成中心对称；第二次跳跃到点2P ，使得点1P 与点2P 关于点B 成中心对称；第三次跳跃到点3P ，使得点3P 与点2P 关于点C 成中心对称，第四次跳跃到点4P ，使得点4P 与点3P 关于点A 成中心对称；第五次跳跃到点5P ，使得点5P 与点4P 关于点B 成中心对称……照此规律重复下去，则点2021P 的坐标为_________．16．如图，将△ABC 绕点A 逆时针旋转45°得到△AB C ''，AB =2，则图中阴影部分的面积为_________．17．如图，在Rt ABC △中，90BAC ∠=︒，将ABC ∆绕点A 顺时针旋转90︒后得到AB C ''△（点B 的对应点是B '，点C 的对应点是C '），连接CC '．若32CC B ''∠=︒，则BCA ∠=______︒．18．两块大小相同，含有30°角的三角板如图水平放置，将△CDE 绕点C 按逆时针方向旋转，当点E 的对应点E′恰好落在AB 上时，△CDE 旋转的角度是______度．19．已知点(),1A a a +在直线122y x =+上，则点关于原点的对称点的坐标是_________ 20．某商场重新装修后，准备在门前台阶上铺设地毯，已知这种地毯的批发价为每平方米40元，其台阶的尺寸如图所示，则购买地毯至少需要________元．三、解答题21．如图1，已知ABC 中，1,90,AB BC ABC ==∠=︒把一块含30角的直角三角板DEF 的直角顶点D 放在AC 的中点上（直角三角板的短直角边为,DE 长直角边为DF ），将直角三角板DEE 绕D 点按逆时针方向旋转．（1）在图1中．DE 交AB 于,M DF 交BC 于N ．①求证：DM DN =；②在这一过程中，直角三角板DEF 与三角形ABC 的重叠部分为四边形,DMBN 请说明四边形DMBN 的面积是否发生变化？若发生变化，请说明如何变化的；若不发生变化，请求出其面积．（2）继续旋转至如图2的位置，延长AB 交DE 于,M 延长BC 交DF 于,N DM DN =是否仍然成立？（请写出结论，不用证明．）（3）继续旋转至如图3的位置，延长FD 交BC 于N ，延长ED 交AB 于,M DM DN =是否仍然成立？（请写出结论，不用证明．）22．如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点的坐标分别为A （1，1）、B （5，1）、C （4，4），按下列要求作图：（1）将△ABC 向左平移5个单位得到△A 1B 1C 1，并写出点A 1的坐标；（2）将△ABC 绕原点O 逆时针旋转90°后得到△A 2B 2C 2，并写出点B 2的坐标；23．如图，已知等边三角形,ABC O 为ABC ∆内一点，连接,,OA OB OC ，将 BAO ∆绕点B 旋转至BCM ∆．（1）依题意补全图形；（2）若5OA =，6OB =，OC =，求 OCM ∠的度数．24．如图，ABC 在平面直角坐标系中，顶点的坐标分别为()1,4A -，()4,5B -，(5,2)C -．（1）画出与ABC 关于原点中心对称的111A B C △；（2）将ABC 绕点1O 顺时针旋转90︒得到111A B C △，2AA 是点A 所经过的路径，则旋转中心1O 的坐标为________________．25．已知：点A 、B 在平面直角坐标系中的位置如图所示，则：（1）写出这两点坐标：A_______，B________；（2）点A 平移到点（0，-1），请说出是怎样平移的，并写出点B 平移后的坐标． （3）求△AOB 的面积．26．在如图所示的平面直角坐标系中，有ABC（1）将ABC 向x 轴负半轴方向平移4个单位得到111A B C △，画出图形并写出点1A 的坐标．（2）以原点O 为旋转中心，将ABC 顺时针旋转90︒后得到222A B C △，画出图形并写出点2A 的坐标．（3）222A B C △可以看作是由111A B C △先向右平移4个单位，然后以原点O 为旋转中心，顺时针旋转90︒得到的．除此之外，222A B C △还可以由111A B C △，经过旋转变换得到，请在图中找出旋转中心．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【分析】先画出图象，求出直线1l 与坐标轴交点A 、B 坐标，根据中心对称的性质得到对应点D 、C 坐标，利用待定系数法求出直线2l 解析式，直线平移的规律即可求解．【详解】解：如图，把y=0代入32y x =--得到23x =-，把x=0代入32y x =--得到y=-2， ∴直线32y x =--与x 轴、y 轴的交点分别为A 2,03⎛⎫- ⎪⎝⎭、B （0,-2）， ∵直线2l 与1l 关于坐标原点中心对称，∴点A 关于原点对称的点D 的坐标为2,03⎛⎫⎪⎝⎭，点B 关于原点对称的点C 的坐标为（0,2） 设2l 的解析式为y kx b =+， 则2032k b b ⎧+=⎪⎨⎪=⎩，解得32k b =-⎧⎨=⎩∴2l 的解析式为32y x =-+∴直线2l 可以看做直线1l 向上平移4个单位得到．故选：D【点睛】本题考查了求一次函数与坐标轴的交点、待定系数法、一次函数的平移、中心对称的性质等知识，熟知一次函数的知识和中心对称的性质是解题关键．2．D解析：D【分析】由题意得：AB=AP ，CB=CP ，从而可判断①；根据等腰三角形的性质，可判断②；根据轴对称和中心对称图形的定义，可判断③；根据SSS ，可判断④．【详解】由题意得：AB=AP ，CB=CP ，∴点A 、C 在BP 的垂直平分线上，即：AC 垂直平分BP ，故①错误；∵AB=AP ，AC ⊥BP ，∴AC 平分BAP ，故②正确；∵AC 垂直平分BP ，∴点B 、P 关于直线AC 对称，即：四边形ABCP 是轴对称图形，但不是中心对称图形，故③错误；∵AB=AP ，CB=CP ，AC=AC ，∴ABC APC ≌△△，故④正确；故选D ．【点睛】本题主要考查垂直平分线的判定定理。
北师大版八年级数学下册第三章图形的平移与旋转周周测2(3.1)附答案.doc
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】北师大版数学八年级下册第三章第一节图形的平移课时练习一、选择题（共10题）1．将长度为5cm的线段向上平移10cm所得线段长度是（）A.10cmB. 5cmC. 0cmD.无法确定2．下列几种运动属于平移的是（）①水平运输带上的砖的运动；②笔直的高速公路上行使的汽车的运动（忽略车轮的转动）；③升降机上下做机械运动；④足球场上足球的运动A．一种B．两种C．三种D．四种3．火车在笔直的铁路上开动，火车头以100千米/时的速度前进了半小时，则车尾走的路程是（）A.100千米B.50千米C.200千米D.无法计算4.在下列实例中，不属于平移过程的有（）①时针运行的过程；②火箭升空的过程；③地球自转的过程；④飞机从起跑到离开地面的过程A.1个B.2个C.3个D.4个5.如图所示的每个图形中的两个三角形是经过平移得到的是（）A B C D6.下列图形经过平移后恰好可以与原图形组合成一个长方形的是（）A.三角形B.正方形C.梯形D.都有可能7.在图形平移的过程中，下列说法中错误的是（）A.图形上任意点移动的方向相同B.图形上任意点移动的距离相同C.图形上可能存在不动的点D.图形上任意两点连线的长度不变8.下列说法正确的是( )A.平移改变图形的形状B.平移改变图形的大小C.平移改变物体的形状和大小D.平移不改变物体的形状和大小9. 平移前后的两个图形相互比较而言，下列说法正确的是（ ）A .两个图形大小不一样B .两个图形的形状不一样C .平移前比平移后小D .两个图形全等10. 平移前后两个图形的对应点连线（ ）A .平行但不相等B .不平行也不相等C .平行且相等D .不相等二、填空题（共10题）11. 经过平移， 和 平行且相等12. 平移后图形的位置是由_________________________________________所决定 13. 平移前后两个图形14. 平移不改变图形的 和15.平移只会改变图形的16.把长为6厘米的线段水平向右平移10厘米后的新线段长为 厘米17. △111C B A 是△ABC 平移后得到的三角形，则△111C B A ≌△ABC ，理由是___________________________18. 图形平移的主要因素是移动的________________19. 要画出某一图形平移后的图形，必须知道_____和_____20.如果两个图形可以经过平移得到，那么这两个图形的面积 _____.三、解答题（共5题）21. 如图，△ABC 沿MN 方向平移3cm 后，成为△DEF ，那么点A 的对应点是哪个点？22. 已知Rt △ABC 中，∠C =90°，BC =4，AC =4，现将△ABC 沿CB 方向平移到△A ’B ’C ’的位置，若平移距离为3，求△ABC 与△A ’B ’C ’的重叠部分的面积？A BC FDE M N23. 图形左边的图形是由右边的图形怎样平移得到的？24.三角形右边的是由左边的怎样平移得到的？25.连续平移只改变图形的那方面，没有改变图形的哪几方面？答案：1.B 2．C 3．B 4. B 5.D6.B7.C8.D9.D 10.C11.对应点所连的线段︱对应线段12.平移的方向和平移的距离13.全等14.形状︱大小15.位置16.6 17. 平移前后的两个图形全等18.方向和距离19.方向︱距离20.相等21.解：D点22.解：∵∠C=90°，BC=4，AC=4，∴△ABC是等腰直角三角形，∴∠ABC=45°，∵△A′B′C′是△ABC平移得到的，∴△ABC≌△A′B′C′，∴∠C=∠A′C′B′=90°，∴∠BOC′=45°，∴△BOC′是等腰直角三角形，∵BC′=BC-CC′=4-3=1，23.解：根据题意可以得到左边的图形是由右边的图形向左平移6个单位长度得到的24.解：找出对应点来后会发现右边的图形是由左边的向右平移7个单位长度得到的25.解：根据评议的特征可以得出连续平移只改变图形的位置，没有改变图形的形状、大小中考数学知识点代数式一、重要概念分类：1.代数式与有理式用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，叫做代数式。
北师版初中数学八年级下册第3章图形的平移与旋转单元测试2及答案.doc
单元测试（二）一、选择题1．以下图形中，既是中心对称图又是轴对称图形的是（）A． B． C． D．2．在平面直角坐标系xOy中，线段 AB 的两个端点坐标分别为A（﹣ 1，﹣1），B （1， 2），平移线段 AB，获得线段 A′B，′已知 A′的坐标为（ 3，﹣ 1），则点 B′的坐标为（）A．（4，2）B．（5，2）C．（6，2）D．（5，3）3．如图，将 Rt△ABC绕直角极点 C 顺时针旋转 90°，获得△ A′ B，′C连结 AA′，若∠ 1=25°，则∠ BAA′的度数是（）A．55°B． 60°C．65°D．70°4．如图，在 Rt△ ABC中，∠ ACB=90°，将△ ABC绕极点 C 逆时针旋转获得△ A'B'C，M 是 BC 的中点， P 是 A'B'的中点，连结 PM．若 BC=2，∠ BAC=30°，则线段 PM的最大值是（）A．4B．3C．2D．15．如图，将△ ABC绕点 C 顺时针旋转，使点B 落在 AB 边上点 B′处，此时，点 A的对应点 A′恰巧落在 BC边的延伸线上，以下结论错误的（）A．∠ BCB′=∠ACA′ B．∠ ACB=2∠BC．∠ B′ CA=∠B′ ACD．B′C均分∠ BB′ A′6．如图示，若△ ABC 内一点 P 知足∠ PAC=∠PBA=∠PCB，则点 P 为△ ABC 的布洛卡点．三角形的布洛卡点（Brocard point ）是法国数学家和数学教育家克洛尔（ A．L．Crelle1780﹣1855）于 1816 年初次发现，但他的发现并未被当时的人们所注意， 1875 年，布洛卡点被一个数学喜好者法国军官布洛卡（Brocard 1845﹣1922）从头发现，并用他的名字命名．问题：已知在等腰直角三角形DEF 中，∠ EDF=90°，若点 Q 为△ DEF的布洛卡点， DQ=1，则 EQ+FQ=（）A．5B．4C． D．7．如图，把△ ABC沿着 BC的方向平移到△ DEF的地点，它们重叠部分的面积是△ ABC面积的一半，若 BC=，则△ ABC挪动的距离是（）A． B． C． D．﹣8．如图，网格纸上正方形小格的边长为1．图中线段 AB 和点 P 绕着同一个点做同样的旋转，分别获得线段 A'B'和点 P'，则点 P'所在的单位正方形地区是（）A．1 区 B．2 区 C．3 区 D．4 区9．如图，将△ ABC绕点 B 顺时针旋转 60°得△ DBE，点 C 的对应点 E 恰巧落在 AB延伸线上，连结AD．以下结论必定正确的选项是（）A．∠ ABD=∠E B．∠ CBE=∠ C C． AD∥ BC D． AD=BC10．如图，在正方形网格中，线段 A′是B′线段 AB 绕某点逆时针旋转角α获得的，点 A′与 A 对应，则角α的大小为（）A．30°B．60°C．90°D．120°11．将数字“ 6旋”转 180°，获得数字“ 9，”将数字“ 9旋”转 180°，获得数字“ 6，”现将数字“69旋”转 180°，获得的数字是（）A．96 B．69 C．66D．9912．下边四个手机应用图标中，属于中心对称图形的是（）A． B． C． D．二、填空题13．在平面直角坐标系中有一点A（﹣ 2，1），将点 A 先向右平移 3 个单位，再向下平移 2 个单位，则平移后点 A 的坐标为．14．如图，在正方形 OABC中，O 为坐标原点，点 C 在 y 轴正半轴上，点 A 的坐标为（ 2，0），将正方形 OABC沿着 OB方向平移 OB 个单位，则点 C 的对应点坐标为．15．如图，△ ABC中，AB=6，DE∥AC，将△ BDE绕点 B 顺时针旋转获得△ BD′ E，′点 D 的对应点 D′落在边 BC上．已知 BE′=5， D′C=4，则 BC的长为．16．在平面直角坐标系中，把点A（2，3）向左平移一个单位获得点A′，则点 A′的坐标为．17．已知：如图，在△ AOB中，∠ AOB=90°，AO=3cm，BO=4cm．将△ AOB 绕顶点 O，按顺时针方向旋转到△ A1 1 处，此时线段 1 与AB 的交点D恰巧为ABOB OB的中点，则线段 B1cm ．D=三、解答题18．如图，平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为 1 个单位长度，△ ABC的三个极点的坐标分别为 A（﹣ 3，4）， B（﹣ 5，2）， C（﹣ 2，1）．(1)画出△ ABC对于 y 轴对称图形△ A1B1C1；(2)画出将△ ABC绕原点 O 逆时针方向旋转 90°获得的△ A2B2C2；(3)求(2)中线段 OA 扫过的图形面积．19．已知：△ AOB和△ COD均为等腰直角三角形，∠ AOB=∠COD=90°．连结 AD，BC，点 H 为 BC中点，连结 OH．(1)如图 1 所示，易证： OH=AD且 OH⊥AD（不需证明）(2)将△ COD绕点 O 旋转到图 2，图 3 所示地点时，线段 OH 与 AD 又有如何的关系，并选择一个图形证明你的结论．20．如图，在边长为 1 的正方形网格中，△ ABC的极点均在格点上．(1)画出△ ABC对于原点成中心对称的△A'B'C'，并直接写出△ A'B'C'各极点的坐标．(2)求点 B 旋转到点 B'的路径长（结果保存π）．21．某游玩场部分平面图如下图，C、E、A 在同向来线上，D、E、B 在同向来线上，测得 A 处与 E 处的距离为 80 米， C 处与 D 处的距离为 34 米，∠ C=90°，∠BAE=30°．（≈ 1.4，≈ 1.7）(1)求旋转木马 E 处到出口 B 处的距离；(2)求大海球 D 处到出口 B 处的距离（结果保存整数）．22．在平面直角坐标系中，△ABC三个极点的坐标分别为A（2，3）， B（ 1，1），C（5，1）．(1)把△ ABC平移后，此中点 A 移到点 A1（ 4， 5），画出平移后获得的△ A1B1C1；(2)把△ A1B1C1绕点 A1按逆时针方向旋转90°，画出旋转后的△ A2 B2C2．23．如图，已知 AC⊥BC，垂足为 C，AC=4，BC=3，将线段 AC绕点 A 按逆时针方向旋转 60°，获得线段 AD，连结 DC，DB．(1)线段 DC=；(2)求线段 DB 的长度．答案与分析1．以下图形中，既是中心对称图又是轴对称图形的是（）A． B． C． D．【考点】 R5：中心对称图形； P3：轴对称图形．【专题】选择题【剖析】依据中心对称图形和轴对称图形对各选项剖析判断即可得解．【解答】解： A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；B、是中心对称图，不是轴对称图形，故本选项错误；C、既是中心对称图又是轴对称图形，故本选项正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误．应选 C．【评论】本题考察了中心对称图形与轴对称图形的观点，轴对称图形的重点是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要找寻对称中心，旋转180度后两部分重合．2．在平面直角坐标系xOy中，线段 AB 的两个端点坐标分别为A（﹣ 1，﹣1），B （1， 2），平移线段 AB，获得线段 A′B，′已知 A′的坐标为（ 3，﹣ 1），则点 B′的坐标为（）A．（4，2） B．（5，2） C．（6，2） D．（5，3）【考点】 Q3：坐标与图形变化﹣平移．【专题】选择题【剖析】依据 A 点的坐标及对应点的坐标可得线段AB向右平移 4 个单位，而后可得 B′点的坐标．【解答】解：∵ A（﹣ 1，﹣ 1）平移后获得点A′的坐标为（ 3，﹣ 1），∴向右平移 4 个单位，∴B（1，2）的对应点坐标为（1+4，2），即（ 5，2）．应选： B．【评论】本题主要考察了坐标与图形的变化﹣﹣平移，重点是掌握横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．3．如图，将 Rt△ABC绕直角极点 C 顺时针旋转 90°，获得△ A′ B，′C连结 AA′，若∠ 1=25°，则∠ BAA′的度数是（）A．55°B．60°C．65°D．70°【考点】 R2：旋转的性质．【专题】选择题【剖析】依据旋转的性质可得 AC=A′C，而后判断出△ ACA′是等腰直角三角形，依据等腰直角三角形的性质可得∠ CAA′=45，°再依据三角形的内角和定理可得结果．【解答】解：∵ Rt△ABC绕直角极点 C 顺时针旋转 90°获得△ A′B′C，∴AC=A′C，∴△ ACA′是等腰直角三角形，∴∠ CA′A=45，°∠ CA′B′=20∠°=BAC∴∠ BAA′=180﹣°70°﹣45°=65°，应选： C．【评论】本题考察了旋转的性质，等腰直角三角形的判断与性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记各性质并正确识图是解题的重点．4．如图，在 Rt△ ABC中，∠ ACB=90°，将△ ABC绕极点 C 逆时针旋转获得△ A'B'C，M 是 BC 的中点， P 是 A'B'的中点，连结 PM．若 BC=2，∠ BAC=30°，则线段 PM的最大值是（）A．4B．3C．2D．1【考点】 R2：旋转的性质．【专题】选择题【剖析】如图连结 PC．思想求出 PC=2，依据 PM≤ PC+CM，可得 PM≤3，由此即可解决问题．【解答】解：如图连结 PC．在 Rt△ABC中，∵∠ A=30°，BC=2，∴ AB=4，依据旋转不变性可知， A′B′=AB=4，∴ A′P=PB，′∴PC=A′B′，=2∵CM=BM=1，又∵ PM≤PC+CM，即 PM≤3，∴PM 的最大值为 3（此时 P、 C、 M 共线）．应选 B．【评论】本题考察旋转变换、解直角三角形、直角三角形 30 度角的性质、直角三角形斜边中线定理，三角形的三边关系等知识，解题的重点是学会增添常用协助线，学会利用三角形的三边关系解决最值问题，属于中考常考题型．5．如图，将△ ABC绕点 C 顺时针旋转，使点B 落在 AB 边上点 B′处，此时，点 A的对应点 A′恰巧落在 BC边的延伸线上，以下结论错误的（）A．∠ BCB′=∠ACA′ B．∠ ACB=2∠BC．∠ B′ CA=∠B′ ACD．B′C均分∠ BB′ A′【考点】 R2：旋转的性质．【专题】选择题【剖析】依据旋转的性质获得∠ BCB′=∠ACA′，故 A 正确，依据等腰三角形的性质获得∠ B=∠BB'C，依据三角形的外角的性质获得∠ A'CB'=2∠ B，等量代换获得∠ACB=2∠B，故 B 正确；等量代换获得∠ A′B′∠C=BB′C，于是获得 B′C均分∠ BB′A，′故 D正确．【解答】解：依据旋转的性质得，∠BCB'和∠ ACA'都是旋转角，则∠BCB′=∠ACA′，故 A正确，∵ CB=CB'，∴∠ B=∠ BB'C，又∵∠ A'CB'=∠B+∠ BB'C，∴∠ A'CB'=2∠B，又∵∠ ACB=∠A'CB'，∴∠ ACB=2∠ B，故 B 正确；∵∠ A′B′∠C=B，∴∠ A′B′∠C=BB′C，∴B′C均分∠ BB′A，′故 D正确；应选 C．【评论】本题考察了旋转的性质，角均分线的定义，等腰三角形的性质，正确的辨别图形是解题的重点．6．如图示，若△ ABC 内一点 P 知足∠ PAC=∠PBA=∠PCB，则点 P 为△ ABC 的布洛卡点．三角形的布洛卡点（Brocard point ）是法国数学家和数学教育家克洛尔（ A．L．Crelle1780﹣1855）于 1816 年初次发现，但他的发现并未被当时的人们所注意， 1875 年，布洛卡点被一个数学喜好者法国军官布洛卡（Brocard 1845﹣1922）从头发现，并用他的名字命名．问题：已知在等腰直角三角形DEF 中，∠ EDF=90°，若点 Q 为△ DEF的布洛卡点， DQ=1，则 EQ+FQ=（）A．5B．4C． D．【考点】 R2：旋转的性质； JB：平行线的判断与性质； KW：等腰直角三角形．【专题】选择题【剖析】由△ DQF∽△ FQE，推出 ===，由此求出 EQ、 FQ 即可解决问题．【解答】解：如图，在等腰直角三角形△DEF中，∠ EDF=90°，DE=DF，∠ 1=∠2=∠3，∵∠ 1+∠ QEF=∠ 3+∠DFQ=45°，∴∠ QEF=∠DFQ，∵∠ 2=∠3，∴△ DQF∽△ FQE，∴===，∵ DQ=1，∴FQ=，EQ=2，∴EQ+FQ=2+，应选 D【评论】本题考察等腰直角三角形的性质、相像三角形的判断和性质等知识，解题的重点是正确找寻相像三角形解决问题，属于中考常考题型．7．如图，把△ ABC沿着 BC的方向平移到△ DEF的地点，它们重叠部分的面积是△ ABC面积的一半，若 BC=，则△ ABC挪动的距离是（）A． B． C． D．﹣【考点】 Q2：平移的性质．【专题】选择题【剖析】挪动的距离能够视为BE或CF的长度，依据题意可知△ABC与暗影部分为相像三角形，且面积比为 2：1，因此 EC：BC=1：，推出 EC的长，利用线段的差求 BE的长．【解答】解：∵△ ABC沿 BC边平移到△ DEF的地点，∴AB∥DE，∴△ ABC∽△ HEC，∴=（）2=，∴EC：BC=1：，∵ BC=，∴EC=，∴BE=BC﹣EC=﹣．应选： D．【评论】本题主要考察相像三角形的判断和性质、平移的性质，重点在于证△ ABC 与暗影部分为相像三角形．8．如图，网格纸上正方形小格的边长为1．图中线段 AB 和点 P 绕着同一个点做同样的旋转，分别获得线段 A'B'和点 P'，则点 P'所在的单位正方形地区是（）A．1 区 B．2 区 C．3 区 D．4 区【考点】 R2：旋转的性质．【专题】选择题【剖析】依据旋转的性质连结 AA′、BB′，分别作 AA′、BB′的中垂线，两直线的交点即为旋转中心，从而得出线段 AB 和点 P 是绕着同一个该点逆时针旋转 90°，据此可得答案．【解答】解：如图，连结 AA′、BB′，分别作 AA′、BB′的中垂线，两直线的交点即为旋转中心，由图可知，线段AB 和点 P 绕着同一个该点逆时针旋转90°，∴点 P 逆时针旋转 90°后所得对应点 P′落在 4 区，应选： D．【评论】本题主要考察旋转，娴熟掌握旋转的性质得出图形的旋转中心及旋转方向是解题的重点．9．如图，将△ ABC绕点 B 顺时针旋转 60°得△ DBE，点 C 的对应点 E 恰巧落在 AB延伸线上，连结AD．以下结论必定正确的选项是（）A．∠ ABD=∠E B．∠ CBE=∠ C C． AD∥ BC D． AD=BC【考点】 R2：旋转的性质．【专题】选择题【剖析】由旋转的性质获得∠ ABD=∠ CBE=60°，AB=BD，推出△ ABD 是等边三角形，获得∠ DAB=∠CBE，于是获得结论．【解答】解：∵△ ABC绕点 B 顺时针旋转 60°得△ DBE，∴∠ ABD=∠CBE=60°，AB=BD，∴△ ABD是等边三角形，∴∠ DAB=60°，∴∠ DAB=∠CBE，∴AD∥BC，应选 C．【评论】本题考察了旋转的性质，等边三角形的判断和性质，平行线的判断，娴熟掌握旋转的性质是解题的重点．10．如图，在正方形网格中，线段 A′是B′线段 AB 绕某点逆时针旋转角α获得的，点 A′与 A 对应，则角α的大小为（）A．30°B．60°C．90°D．120°【考点】 R2：旋转的性质．【专题】选择题【剖析】依据题意确立旋转中心后即可确立旋转角的大小．【解答】解：如图：明显，旋转角为90°，应选 C．【评论】考察了旋转的性质，解题的重点是能够依据题意确立旋转中心的知识，难度不大．11．将数字“ 6旋”转 180°，获得数字“ 9，”将数字“ 9旋”转 180°，获得数字“ 6，”现将数字“69旋”转 180°，获得的数字是（）A．96 B．69 C．66D．99【考点】 R1：生活中的旋转现象．【专题】选择题【剖析】直接利用中心对称图形的性质联合69 的特色得出答案．【解答】解：现将数字“69旋”转 180°，获得的数字是： 69．应选： B．【评论】本题主要考察了生活中的旋转现象，正确想象出旋转后图形是解题重点．12．下边四个手机应用图标中，属于中心对称图形的是（）A． B． C． D．【考点】 R5：中心对称图形．【专题】选择题【剖析】依据中心对称图形的观点进行判断即可．【解答】解： A 图形不是中心对称图形；B图形是中心对称图形；C图形不是中心对称图形；D图形不是中心对称图形，应选： B．【评论】本题考察的是中心对称图形与轴对称图形的观点．轴对称图形的重点是找寻对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要找寻对称中心，旋转180度后两部分重合．13．在平面直角坐标系中有一点A（﹣ 2，1），将点 A 先向右平移 3 个单位，再向下平移 2 个单位，则平移后点 A 的坐标为．【考点】 Q3：坐标与图形变化﹣平移．【专题】填空题【剖析】依据坐标平移规律即可求出答案．【解答】解：由题意可知： A 的横坐标 +3，纵坐标﹣ 2，即可求出平移后的坐标，∴平移后 A 的坐标为（ 1，﹣ 1）故答案为：（ 1，﹣ 1）【评论】本题考察坐标平移规律，解题的重点是依据题意进行坐标变换即可，本题属于基础题型．14．如图，在正方形 OABC中，O 为坐标原点，点 C 在 y 轴正半轴上，点 A 的坐标为（ 2，0），将正方形 OABC沿着 OB方向平移 OB 个单位，则点 C 的对应点坐标为．【考点】 Q3：坐标与图形变化﹣平移．【专题】填空题【剖析】将正方形 OABC沿着 OB 方向平移 OB 个单位，马上正方形 OABC沿先向右平移 1 个单位，再向上平移 1 个单位，依据平移规律即可求出点 C 的对应点坐标．【解答】解：∵在正方形 OABC中， O 为坐标原点，点 C 在 y 轴正半轴上，点 A的坐标为（ 2，0），∴OC=OA=2，C（0，2），∵将正方形 OABC沿着 OB方向平移 OB 个单位，马上正方形 OABC沿先向右平移1 个单位，再向上平移 1 个单位，∴点 C 的对应点坐标是（ 1， 3）．故答案为（ 1，3）．【评论】本题考察了坐标与图形变化﹣平移，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移同样．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．理解将正方形OABC沿着 OB 方向平移 OB 个单位，马上正方形 OABC沿先向右平移 1 个单位，再向上平移 1 个单位是解题的重点．15．如图，△ ABC中，AB=6，DE∥AC，将△ BDE绕点 B 顺时针旋转获得△ BD′ E，′点 D 的对应点 D′落在边 BC上．已知 BE′=5， D′C=4，则 BC的长为．【考点】 R2：旋转的性质； JA：平行线的性质．【专题】填空题【剖析】依据旋转可得 BE=BE'=5，BD=BD'，从而获得 BD=BC﹣ 4，再依据平行线分线段成比率定理，即可获得 =，即 =，即可得出 BC的长．【解答】解：由旋转可得， BE=BE'=5，BD=BD'，∵D'C=4，∴BD'=BC﹣ 4，即 BD=BC﹣4，∵ DE∥AC，∴=，即 =，解得 BC=2+（负值已舍去），即 BC的长为2+．故答案为：2+．【评论】本题主要考察了旋转的性质，解一元二次方程以及平行线分线段成比率定理的运用，解题时注意：对应点到旋转中心的距离相等．解决问题的重点是依照平行线分线段成比率定理，列方程求解．16．在平面直角坐标系中，把点A（2，3）向左平移一个单位获得点A′，则点 A′的坐标为．【考点】 Q3：坐标与图形变化﹣平移．【专题】填空题【剖析】依据向左平移横坐标减，向上平移纵坐标加求解即可．【解答】解：∵点 A（2，3）向左平移 1 个单位长度，∴点 A′的横坐标为 2﹣1=1，纵坐标不变，∴A′的坐标为（ 1，3）．故答案为：（ 1，3）．【评论】本题考察了坐标与图形变化﹣平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．17．已知：如图，在△ AOB中，∠ AOB=90°，AO=3cm，BO=4cm．将△ AOB 绕顶点 O，按顺时针方向旋转到△ A1 1 处，此时线段 1 与AB 的交点D恰巧为ABOB OB的中点，则线段 B1cm ．D=【考点】 R2：旋转的性质； KP：直角三角形斜边上的中线．【专题】填空题【剖析】先在直角△ AOB 中利用勾股定理求出AB==5cm，再利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得出 OD=AB=2.5cm．而后依据旋转的性质获得OB1=OB=4cm，那么 B1D=OB1﹣ OD=1.5cm．【解答】解：∵在△ AOB中，∠ AOB=90°， AO=3cm， BO=4cm，∴AB==5cm，∵点 D 为 AB 的中点，∴OD=AB=2.5cm．∵将△ AOB绕极点 O，按顺时针方向旋转到△A1OB1处，∴OB1=OB=4cm，∴B1D=OB1﹣ OD=1.5cm．故答案为 1.5．【评论】本题考察了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考察了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质以及勾股定理．18．如图，平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为 1 个单位长度，△ ABC的三个极点的坐标分别为 A（﹣ 3，4）， B（﹣ 5，2）， C（﹣ 2，1）．(1)画出△ ABC对于 y 轴对称图形△ A1B1C1；(2)画出将△ ABC绕原点 O 逆时针方向旋转 90°获得的△ A2B2C2；(3)求(2)中线段 OA 扫过的图形面积．【考点】 R8：作图﹣旋转变换； MO：扇形面积的计算； P7：作图﹣轴对称变换．【专题】解答题【剖析】 (1)分别作出各点对于y 轴的对称点，再按序连结即可；(2)依据图形旋转的性质画出旋转后的图形△A2B2C2即可；(3)利用扇形的面积公式即可得出结论．【解答】解： (1)如图，△ A1B1C1即为所求；(2)如图，△ A2B2C2即为所求；(3)∵OA==5，∴线段 OA 扫过的图形面积 ==π．【评论】本题考察的是作图﹣旋转变换，熟知图形旋转不变性的性质是解答本题的重点．19．已知：△ AOB和△ COD均为等腰直角三角形，∠ AOB=∠COD=90°．连结AD，BC，点 H 为 BC中点，连结 OH．(1)如图 1 所示，易证： OH=AD且 OH⊥AD（不需证明）(2)将△ COD绕点 O 旋转到图 2，图 3 所示地点时，线段OH 与 AD 又有如何的关系，并选择一个图形证明你的结论．【考点】 R2：旋转的性质； KD：全等三角形的判断与性质； KW：等腰直角三角形．【专题】解答题【剖析】 (1)只需证明△ AOD≌△ BOC，即可解决问题；(2)①如图 2 中，结论： OH=AD，OH⊥ AD．延伸 OH 到 E，使得 HE=OH，连结BE，由△ BEO≌△ ODA即可解决问题；②如图 3 中，结论不变．延伸OH 到 E，使得 HE=OH，连结 BE，延伸 EO交 AD于 G．由△ BEO≌△ ODA 即可解决问题；【解答】 (1)证明：如图 1 中，∵△ OAB与△ OCD为等腰直角三角形，∠ AOB=∠COD=90°，∴OC=OD， OA=OB，∵在△ AOD与△ BOC中，，∴△ AOD≌△ BOC（ SAS），∴∠ ADO=∠BCO，∠ OAD=∠ OBC，∵点 H 为线段 BC的中点，∴OH=HB，∴∠ OBH=∠HOB=∠ OAD，又由于∠ OAD+∠ADO=90°，因此∠ ADO+∠ BOH=90°，因此 OH⊥AD(2)解：①结论： OH=AD，OH⊥ AD，如图 2 中，延伸 OH 到 E，使得 HE=OH，连接 BE，易证△ BEO≌△ ODA∴OE=AD∴OH=OE=AD由△ BEO≌△ ODA，知∠ EOB=∠DAO∴∠ DAO+∠AOH=∠ EOB+∠AOH=90°，∴OH⊥ AD．②如图 3 中，结论不变．延伸OH 到 E，使得 HE=OH，连结 BE，延伸 EO交 AD 于 G．易证△ BEO≌△ ODA∴OE=AD∴OH=OE=AD由△ BEO≌△ ODA，知∠ EOB=∠DAO∴∠ DAO+∠AOF=∠EOB+∠ AOG=90°，∴∠ AGO=90°∴OH⊥ AD．【评论】本题考察了全等三角形的判断和性质、直角三角形斜边上的中线、等腰直角三角形、三角形中位线定理、旋转的性质，本题综合性较强，合用于基础较好的学生．20．如图，在边长为 1 的正方形网格中，△ ABC的极点均在格点上．(1)画出△ ABC对于原点成中心对称的△A'B'C'，并直接写出△ A'B'C'各极点的坐标．(2)求点 B 旋转到点 B'的路径长（结果保存π）．【考点】 R8：作图﹣旋转变换； O4：轨迹．【专题】解答题【剖析】 (1)依据对于原点对称的点的坐标，可得答案；(2)依据弧长公式，可得答案．【解答】解： (1)如图；(2)由图可知： OB==3，∴ =π?OB=3π．又利【评论】本题考察了旋转变换，利用对于原点对称的点的坐标是解题重点，用了弧长公式．21．某游玩场部分平面图如下图，C、E、A 在同向来线上，D、E、B 在同向来线上，测得 A 处与 E 处的距离为 80 米， C 处与 D 处的距离为 34 米，∠ C=90°，∠BAE=30°．（≈ 1.4，≈ 1.7）(1)求旋转木马 E 处到出口 B 处的距离；(2)求大海球 D 处到出口 B 处的距离（结果保存整数）．【考点】 R2：旋转的性质．【专题】解答题【剖析】 (1)在 Rt△ABE中，利用三角函数即可直接求得BE的长；(2)在 Rt△CDE中，利用三角函数求得DE 的长，而后利用 DB=DE+EB求解．【解答】解： (1)∵在 Rt△ABE中，∠ BAE=30°，∴BE=AE=×80=40（米）；(2)∵在 Rt△ABE中，∠ BAE=30°，∴∠ AEB=90°﹣ 30°=60°，∴∠ CED=∠AEB=60°，∴在 Rt△ CDE中， DE=≈=40（米），则 BD=DE+BE=40+40=80（米）．【评论】本题考察认识直角三角形，正确理解三角函数的定义，理解边角关系是重点．22．在平面直角坐标系中，△ABC三个极点的坐标分别为A（2，3），B（1，1），C（5，1）．(1)把△ ABC平移后，此中点 A 移到点 A1（ 4， 5），画出平移后获得的△ A1B1C1；(2)把△ A1B1C1绕点 A1按逆时针方向旋转90°，画出旋转后的△ A2 B2C2．【考点】 R8：作图﹣旋转变换； Q4：作图﹣平移变换．【专题】解答题【剖析】 (1)依据图形平移的性质画出平移后的△A1B1C1即可；(2)依据图形旋转的性质画出旋转后的△A2 B2C2即可．【解答】解： (1)如图，△ A1B1C1即为所求；(2)如图，△ A2 B2C2即为所求．【评论】本题考察的是作图﹣旋转变换，熟知图形旋转不变性的性质是解答本题的重点．23．如图，已知 AC⊥BC，垂足为 C，AC=4，BC=3，将线段 AC绕点 A 按逆时针方向旋转 60°，获得线段 AD，连结 DC，DB．(1)线段 DC=；(2)求线段 DB 的长度．【考点】 R2：旋转的性质．【专题】解答题【剖析】 (1)证明△ ACD是等边三角形，据此求解；(2)作 DE⊥BC于点 E，第一在 Rt△CDE中利用三角函数求得DE 和 CE的长，而后在 Rt△BDE中利用勾股定理求解．【解答】解： (1)∵AC=AD，∠CAD=60°，∴△ ACD是等边三角形，∴DC=AC=4．故答案是： 4；(2)作 DE⊥BC于点 E．∵△ ACD是等边三角形，∴∠ ACD=60°，又∵ AC⊥ BC，∴∠ DCE=∠ACB﹣∠ ACD=90°﹣ 60°=30°，∴Rt△CDE中， DE=DC=2，CE=DC?cos30° =4×=2，∴BE=BC﹣CE=3﹣2=．∴Rt△BDE中， BD===．【评论】本题考察了旋转的性质以及解直角三角形的应用，正确作出协助线，转变为直角三角形的计算是重点．。
北师大版数学八年级下册：第3章 《图形的平移》与旋转周周测 (含答案)
第三章图形的平移与旋转周周测1图形的平移一、单选题（共8题）1、下列图案中，可以利用平移来设计的图案是（）A、B、C、D、2、如图，在△ABC中，BC=5，∠A=80°，∠B=70°，把△ABC沿RS的方向平移到△DEF 的位置，若CF=4，则下列结论中错误的是（）A、BE=4B、∠F=30°C、AB∥DED、DF=53、在下列实例中，属于平移过程的个数有（）①时针运行过程；②电梯上升过程；③火车直线行驶过程；④地球自转过程；⑤生产过程中传送带上的电视机的移动过程．A、1个B、2个C、3个D、4个4、如图，在方格纸中，线段a，b，c，d的端点在格点上，通过平移其中两条线段，使得和第三条线段首尾相接组成三角形，则能组成三角形的不同平移方法有（）A、3种B、6种C、8种D、12种5、如图五幅图案中，②、③、④、⑤哪一个图案可以通过平移图案①得到？（）A、②B、③C、④D、⑤6、已知点A（﹣1，0）和点B（1，2），将线段AB平移至A′B′，点A′于点A对应，若点A′的坐标为（1，﹣3），则点B′的坐标为（）A、（3，0）B、（3，﹣3）C、（3，﹣1）D、（﹣1，3）7、如图，将周长为8的△ABC沿BC方向平移1个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为（）A、6B、8C、10D、128、如图，在10×6的网格中，每个小方格的边长都是1个单位，将△ABC平移到△DEF的位置，下面正确的平移步骤是（）A、先向左平移5个单位，再向下平移2个单位B、先向右平移5个单位，再向下平移2个单位C、先向左平移5个单位，再向上平移2个单位D、先向右平移5个单位，再向下平移2个单位二、填空题（共5题）9、将图1剪成若干小块，再图2中进行拼接平移后能够得到①、②、③中的________．10、如图是一块长方形ABCD的场地，长AB=m米，宽AD=n米，从A、B两处入口的小路宽都为1米，两小路汇合处路宽为2米，其余部分种植草坪，则草坪面积为________．11、如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，4），△OAB沿x轴向右平移后得到△O′A′B′，点A的对应点A′是直线y= x上一点，则点B与其对应点B′间的距离为________．12、如图，△ABC中，∠B=90°，AB=6，将△ABC平移至△DEF的位置，若四边形DGCF的面积为15，且DG=4，则CF=________．13、要在台阶上铺设某种红地毯，已知这种红地毯每平方米的售价是40元，台阶宽为3米，侧面如图所示．购买这种红地毯至少需要________元．三、解答题（共5题）14、请把下面的小船图案先向上平移3格，再向右平移4格，最后为这个图案配上一句简短的解说词．15、如图所示，有一条等宽的小路穿过长方形的草地ABCD，若AB=60m，BC=84m，AE=100m，则这条小路的面积是多少？16、如图所示，在平面直角坐标系中，每个小方格的边长是1，把△ABC先向右平移4个单位，再向下平移2个单位，得到△A′B′C′．在坐标系中画出△A′B′C′，并写出△A′B′C′各顶点的坐标．17、如图，一块边长为8米的正方形土地，在上面修了三条道路，宽都是1米，空白的部分种上各种花草．①请利用平移的知识求出种花草的面积．②若空白的部分种植花草共花费了4620元，则每平方米种植花草的费用是多少元？18、如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（﹣1，0），（3，0），现同时将点A，B分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，分别得到点A，B的对应点C，D，连接AC，BD．（1）求点C，D的坐标及四边形ABDC的面积S四边形ABDC；（2）在y轴上是否存在一点P，连接PA，PB，使S△PAB=S四边形ABDC？若存在这样一点，求出点P的坐标；若不存在，试说明理由；答案解析一、单选题1、D解：A、是利用中心对称设计的，不合题意；B，C是利用轴对称设计的，不合题意；D、是利用平移设计的，符合题意．故选：D．3、C解：①时针运行是旋转，故此选项错误；②电梯上升，是平移现象；③火车直线行驶，是平移现象；④地球自转，是旋转现象；⑤电视机在传送带上运动，是平移现象．故属于平移变换的个数有3个．故选：C．4、B解：由网格可知：a= ，b=d= ，c=2 ，则能组成三角形的只有：a，b，d可以分别通过平移ab，ad，bd得到三角形，平移其中两条线段方法有两种，即能组成三角形的不同平移方法有6种．故选：B．5、D解：A、图案①到图案②属于旋转变换，故错误；B、图案①到图案③属于旋转变换，故错误；C、图案①到图案④属于旋转变换，故错误；D、图案①到图案⑤形状与大小没有改变，符合平移性质，故正确；故选：D．6、C解：∵A（﹣1，0）平移后对应点A′的坐标为（1，﹣3），∴A点的平移方法是：先向右平移2个单位，再向下平移3个单位，∴B点的平移方法与A点的平移方法是相同的，∴B（1，2）平移后B′的坐标是：（3，﹣1）．故选：C．7、C解：根据题意，将周长为8个单位的△ABC沿边BC向右平移1个单位得到△DEF，∴AD=1，BF=BC+CF=BC+1，DF=AC；又∵AB+BC+AC=8，∴四边形ABFD的周长=AD+AB+BF+DF=1+AB+BC+1+AC=10．故选：C．8、A解：根据网格结构，观察对应点A、D，点A向左平移5个单位，再向下平移2个单位即可到达点D的位置，所以平移步骤是：先把△ABC向左平移5个单位，再向下平移2个单位．故选：A．二、填空题9、①②解：根据图形1可得剪成若干小块，再图2中进行拼接平移后能够得到①、②，不能拼成③，故答案为：①②．10、40解：由图可知：矩形ABCD中去掉小路后，草坪正好可以拼成一个新的矩形，且它的长为：（m-2）米，宽为（n-1）米．所以草坪的面积应该是长×宽=（m-2）（n-1）故答案为（m-2）（n-1）．11、5解：如图，连接AA′、BB′．∵点A的坐标为（0，4），△OAB沿x轴向右平移后得到△O′A′B′，∴点A′的纵坐标是4．又∵点A的对应点在直线y= x上一点，∴4= x，解得x=5．∴点A′的坐标是（5，4），∴AA′=5．∴根据平移的性质知BB′=AA′=5．故答案为：5．12、解：根据题意得，DE=AB=6；设BE=CF=x，∵CH∥DF．∴EG=6﹣4=2；EG：GD=EC：CF，即2：4=EC：x，∴EC= x，∴EF=EC+CF= x，∴S△EFD= ×x×6= x；S△ECG= ×2×x= x．∴S阴影部分= x﹣x=15．解得：x= ．故答案为．13、1200解：利用平移线段，把楼梯的横竖向上向右平移，构成一个矩形，长宽分别为5.2米，4.8米，∴地毯的长度为5.2+4.8=10米，地毯的面积为10×3=30平方米，∴购买这种红地毯至少需要30×40=1200元．故答案为：1200．三、解答题14、解：如图所示：解说词：两只小船在水中向前滑行15、解：路等宽，得BE=DF，△ABE≌△CDF，由勾股定理，得BE= =80（m）S△ABE=60×80÷2=2400（m2）路的面积=矩形的面积﹣两个三角形的面积=84×60﹣2400×2=240（m2）．答：这条小路的面积是240m2．16、解：△A′B′C′如图所示；A'（2，2）；B'（3，﹣2）；C'（0，﹣6）．17、解：①（8－2）×（8－1）＝6×7＝42 （米2）答：种花草的面积为42米2．②4620÷42＝110（元）答：每平方米种植花草的费用是110元．。
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第三章图形的平移与旋转周周测2
图形的旋转.中心对称及简单的图案设计
一.单选题
1.下列四个图形中，是中心对称图形的是（）
A. B. C. D.
2.五星红旗上的四个小五角星可以看作一个基本图案经过怎样的运动得到的（）
A.旋转
B.平移
C.对折
D.旋转和平移
3.如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△A′B′C，连接AA′，若∠1=20°，则∠B的度数是（）
A.70°
B.65°
C.60°
D.55°
第3题图第4题图第6题图第8题图
4.如图，在△ABC中，∠CAB=65°，将△ABC在平面内绕点A旋转到△AB′C′的位置，使CC′∥AB，则旋转角的度数为（）
A.35°
B.40°
C.50°
D.65°
5.若点A的坐标为（6，3），O为坐标原点，将OA绕点O按顺时针方向旋转90°得到OA′，则点A′的坐标是（）
A.（3，﹣6）
B.（﹣3，6）
C.（﹣3，﹣6）
D.（3，6）
6.如图，∠A=70°，O是AB上一点，直线OD与AB所夹的∠BOD=82°，要使OD∥AC，直线OD绕点O按逆时针方向至少旋转（）
A.8°
B.10°
C.12°
D.18°
7.从5点15分到5点20分，分针旋转的度数为（）
A.20°
B.26°
C.30°
D.36°
8.如图，将Rt△ABC绕点A按顺时针方向旋转一定角度得到Rt△ADE，点B的对应点D
恰好落在BC边上，若DE=2，∠B=60°，则CD的长为（）
A.0.5
B.1.5
C.
D.1
二.填空题
9.写出一个既是轴对称图形又是中心对称图形的几何图形，这个图形可以是________ ．
10.如图是一个中心对称图形，A为对称中心，若∠C=90°，∠B=30°，
BC=2 ，求BB′的长为________
第10题图第11题图第12题图第14题图11.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，BC=2，△A′B′C可以由△ABC绕点C顺时针旋转得到，其中点A′与点A是对应点，点B′与点B是对应点，连接AB′，且A.B′.A′
在同一条直线上，则AA′的长为________．
12.如图，可以看作是一个基础图形绕着中心旋转7次而生成的，则每次旋转的度数是
________．
13.已知点P（﹣2，3）关于原点的对称点为M（a，b），则a+b=________ ．
14.如图，△ABC绕点A顺时针旋转45°得到△AB′C′，若∠BAC=90°，AB=AC=
，则图中阴影部分的面积等于________．
15.已知：如图，在平面上将△ABC绕B点旋转到△A′BC′的位置时，AA′∥BC，∠ABC=70°，则∠CBC′为________度．
16.直角坐标系中点A坐标为（5，3），B坐标为（1，0），将点A绕点B逆时针旋转90°得到点C，则点C的坐标为________ .
三.解答题
17.如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点C的坐标为（3，﹣1）．以原点O为对称中心，画出△ABC 关于原点O对称的△A′B′C′，并写出A′.B′.C′的坐标．
18.如图，在等边△ABC中，点D是AB边上一点，连接CD，将线段CD绕点C按顺时针方向旋转60°后得到CE，连接AE．求证：AE∥BC．
19.如图，P是正三角形ABC内的一点，且PA=5，PB=12，PC=13，若将△PAC绕点A逆时针旋转后，得到△P′AB，求点P与点P′之间的距离及∠APB的度数．
20.利用一条线段、一个圆、一个正三角形设计几个轴对称图案，并说明你要表达的意思．。