苏科版七年级数学下册第八章 幂的运算 提升练习
专题复习提升训练卷(幂的运算)-苏科版七年级数学下册【含答案】
—1—专题复习提升训练卷（幂的运算）-苏科版七年级数学下册一、选择题1、1纳米等于1米的10亿分之一，人的头发的直径约为6万纳米，用科学记数法表示一根头发的直径是 米．()A ．B ．C ．D ．7610-⨯6610-⨯5610-⨯4610-⨯2、下列运算正确的是 ()A ．B ．C ．D ． 632a a a ÷=224m m m +=325()a a a -= 3(2a 327)8a =3、下列计算正确的是（ ）A ．（3×103）2＝6×105B ．36×32＝384、在等式中，括号内的代数式应是( )()()512a a a ⋅-=A ．B ．C ． D ．6a ()6a - 6a -7()a -5、若，则m -n 等于（ ）．3122m m n n x y x y -++⋅99x y =A ．0B ．2C ．4D ．无法确定6、计算（）2019×（）2020的结果是（ ）125-522A ．B ．C ．D ．﹣2020125-512-1257、若m=，n=，则m 、n 的大小关系正确的是（ ）722483A ．m ＞n B ．m ＜n C ．m=n D ．大小关系无法确定8、如果，，，那么、、三数的大小为 0(2019)a =-1(0.1)b -=-25(3c -=-a b c ()A ．B ．C ．D ．a b c >>c a b >>a c b >>c b a>>9、若有意义，则取值范围是 01(3)2(24)x x ----x ()A ．B ．C ．或D ．且3x ≠2x ≠3x ≠2x ≠3x ≠2x ≠10、如果，那么用含m 的代数式表示n 为（）31,29a a m n =+=+A ．B ．C ．D ．23n m=+2n m =2(1)2n m =-+22n m =+二、填空题—2—11、计算：_____()()4223-⋅=a a 12、当a ______时，(a -2)0=1．13、下列计算中，不正确的有（ ）①（ab 2）3=ab 6；②（3xy 2）3=9x 3y 6；③（﹣2x 3）2=﹣4x 6；④（﹣a 2m ）3=a 6m ．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个14、已知3m =15，3n =29，3m+n 的值为_____．15、若9×32m ×33m ＝322，则m 的值为_____．16、已知2x﹣6y+6＝0，则2x ÷8y ＝_____．17、若，，则_____________．45m =23n=432m n -=18、计算：（）2019×（）﹣2020＝_____．878719、用科学记数法表示-0.0000058，结果是_____________．20、若，则x 的值为 ()3211x x +-=三、解答题21、计算：（1） （2）()()524232)(a a a -÷⋅()()()34843222b a b a ⋅-+-（3） （4） ()123041323--⎪⎭⎫ ⎝⎛--+-()a b -()3a b -()5b a - (5)． （6）211122(3)2()m m m m a a a a a +-+--+÷ 424422()()y y y y +÷--22、计算：—3—(1) ( ) ·() (2) ( -)÷(-)·(-)3a -42a -5p q 4p q 3p q 2(3)()÷()·()(≠0) (4) (-2)-(-)·(-2)2a bc 42ab c 3abc 2abc x 5x 3x 2(5)(-1)+2-()+(π-3.14) (6) (-0.125) ×(-1)×(-8) ×(-)20151-322-0122371335823、(1)已知4 × 16×64=4，求(-m )÷(m ·m )的值m m 212332(2)已知=4，=8，求代数式的值．m a n a 202023)33(--m n a(3)已知，求的值．3142x x -=x (4)已知，，求的值．23n a =35m a =69n m a -24、(1)若=2，=3，=4，试比较、、的大小a 55b 44c 33a b c (2)若．猜想与的大小关系；证明你的猜想．2510a b ==a b +ab 25、用简便方法计算：—4—（1） （2）333)31()32()9(⨯-⨯-3014225.0⨯-（3）． （4）．201520164(( 1.25)5⨯-1211318(3()(2)825⨯⨯-26、如果x n ＝y ，那么我们规定（x ，y ）＝n ．例如：因为32＝9，所以（3，9）＝2．（1）[理解]根据上述规定，填空：（2，8）＝ ，（2，）＝ ；41（2）[说理]记（4，12）＝a ，（4，5）＝b ，（4，60）＝c ．试说明：a +b ＝c ；（3）[应用]若（m ，16）+（m ，5）＝（m ，t ），求t 的值．27、材料：一般地，若且，那么叫做以为底的对数，记作，比如指数(0x a N a =>1)a ≠x a N log a x N =式可以转化为对数式，对数式可以转化为指数式．328=23log 8=62log 36=2636=根据以上材料，解决下列问题：（1）计算： ， ， ；2log 4=2log 16=2log 64=（2）观察（1）中的三个数，猜测： 且，，，并加以证log log a a M N +=(0a >1a ≠0M >0)N >明这个结论；（3）已知：，求和的值且．log 35a =log 9a log 27a (0a >1)a ≠—5—专题复习提升训练卷（幂的运算）-苏科版七年级数学下册一、选择题1、1纳米等于1米的10亿分之一，人的头发的直径约为6万纳米，用科学记数法表示一根头发的直径是 米．()A ．B ．C ．D ．7610-⨯6610-⨯5610-⨯4610-⨯【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法10n a -⨯不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【答案】解：由题意可得：6万，95160000106101000000000--⨯=⨯=⨯故选：．C 2、下列运算正确的是 ()A ．B ．C ．D ． 632a a a ÷=224m m m +=325()a a a -= 3(2a 327)8a =【分析】分别根据同底数幂的除法法则，合并同类项的法则，同底数幂的乘法法则以及积的乘方运算法则逐一判断即可．【答案】解：，故选项不合题意；633a a a ÷=A ，故选项不合题意；2222m m m +=B ，正确，故选项符合题意；325()a a a -= C ，故选项不合题意．3(2a 39)8a =D 故选：．C 3、下列计算正确的是（ ）A ．（3×103）2＝6×105B ．36×32＝38C ．（）4×34＝﹣1D ．36÷32＝3331-【分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则、积的乘方运算法则分别化简得出答案．—6—【解答】解：A 、（3×103）2＝9×106，故此选项错误；B 、36×32＝38，正确；C 、（）4×34＝1，故此选项错误；31-D 、36÷32＝34，故此选项错误；故选：B ．4、在等式中，括号内的代数式应是( )()()512a a a ⋅-=A ．B ．C ． D ．6a ()6a - 6a -7()a -【答案】C【分析】先计算：再计算从而可得答案．()56,a a a -=- ()126,a a ÷-【详解】解：由 所以：括号内填的是： ()56,a a a -=- ()1266,a a a ∴÷-=-6.a -故选：.C 5、若，则m -n 等于（ ）．3122m m n n x y x y -++⋅99x y =A ．0B ．2C ．4D ．无法确定【答案】B 【分析】根据同底数幂的乘法法则运算，再结合等式性质，即可列出m 和n 的二元一次方程组，求解方程组即可得到答案．【解析】∵∴312299m m n n x y x y x y -++= +32199m n n m x y x y +++=∴ ∴ ,∴39219m n n m ++=⎧⎨++=⎩24n m =⎧⎨=⎩2m n -= 故选：B ．6、计算（）2019×（）2020的结果是（ ）125-522A ．B ．C ．D ．﹣2020125-512-125—7—【分析】先根据积的乘方进行变形，再求出即可．【解答】解：原式＝﹣（）2019×（）2020125512＝﹣（×）2019×125512512＝﹣1×=－，512512故选：B ．7、若m=，n=，则m 、n 的大小关系正确的是（ ）722483A ．m ＞nB ．m ＜nC ．m=nD ．大小关系无法确定【答案】B【分析】把m=272化成=824，n=348化成924，根据8<9即可得出答案．【解析】解：∵m=，n=，∵8<9∴∴m<n ，2723244(2)28==2482244(3)39==242489<故选：B ．8、如果，，，那么、、三数的大小为 0(2019)a =-1(0.1)b -=-25(3c -=-a b c ()A ．B ．C ．D ．a b c >>c a b >>a c b >>c b a>>【答案】解：，，， ，1a =11(1010b -=-=-239()525c =-=a c b ∴>>故选：．C 9、若有意义，则取值范围是 01(3)2(24)x x ----x ()B ．B ．C ．或D ．且3x ≠2x ≠3x ≠2x ≠3x ≠2x ≠【答案】解：若有意义，01(3)2(24)x x ----则且，解得：且．故选：．30x -≠240x -≠3x ≠2x ≠D—8—10、如果，那么用含m 的代数式表示n 为（ ）31,29a a m n =+=+A ．B ．C ．D ．23n m=+2n m =2(1)2n m =-+22n m =+【答案】C 【分析】由题意可知，，再将代入中，即可得出答案．31a m =-2(3)2a n =+31a m =-2(3)2a n =+【详解】∵，∴．∵，∴．31a m =+31a m =-92a n =+2(3)2a n =+将代入中，得：．31a m =-2(3)2a n =+2(1)2n m =-+故选：C ．二、填空题11、计算：_____()()4223-⋅=a a 【答案】2a 【分析】根据幂的乘方法则：底数不变，指数相乘；同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加进行计算即可．【解析】解：原式，故答案为：．862a a a -=⋅=2a 12、当a ______时，(a -2)0=1．【答案】a ≠2【分析】根据零指数幂的定义进行求解即可．【详解】根据零指数幂的定义：任何非零数的零指数幂为1，得到，解得故答案为．20a -≠2a ≠2a ≠13、下列计算中，不正确的有（ ）①（ab 2）3=ab 6；②（3xy 2）3=9x 3y 6；③（﹣2x 3）2=﹣4x 6；④（﹣a 2m ）3=a 6m ．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】D 【分析】根据整数指数幂的运算法则进行计算并做出判断即可.【解析】解：①(ab 2)3=a 2b 6，故①错误；②(3xy 2)3=27x 3y 6，故②错误；—9—③(-2x 3)2=4x 6，故③错误；④(-a 2m )3=-a 6m ，故④错误.所以不正确的有4个.故选D.14、已知3m =15，3n =29，3m+n 的值为_____．【答案】435【分析】根据同底数幂乘法的逆运算进行求解即可．【详解】解：∵3m =15，3n =29，∴3m+n =3m ·3n =15×29=435，故答案为：435．15、若9×32m ×33m ＝322，则m 的值为_____．【答案】4【分析】先变形9=32，再利用同底数幂的乘法运算法则运算，然后指数相等列等式求解即可．【解析】∵9×32m ×33m =32×32m ×33m ＝32+2m+3m =322∴2+2m+3m=22，即5m=20，解得：m=4，故答案为：4．16、已知2x﹣6y+6＝0，则2x ÷8y ＝_____．【答案】18【分析】根据已知条件，先求出x﹣3y ＝﹣3，然后根据幂的乘方的逆运算和同底数幂的除法即可求出结论．【详解】解：2x﹣6y+6＝0，2（x﹣3y ）＝﹣6，x﹣3y ＝﹣3，∴2x ÷8y ＝2x ÷23y ＝2x﹣3y ＝2﹣3＝．故答案为：．181817、若，，则_____________．45m =23n=432m n -=【答案】2527【分析】根据同底数幂的除法运算法则以及幂的乘方运算法则．4343222m n m n -=÷22323(2)(2)4(2)m n m n =÷=÷23(4)(2)m n =÷23255327=÷=—10—【解答】解：故答案为：．4343222m n m n -=÷223(2)(2)m n =÷234(2)m n =÷23255327=÷=252718、计算：（）2019×（）﹣2020＝_____．8787【答案】78【分析】根据负整数指数幂的定义以及同底数幂的乘法法则计算即可．【解析】解：（）2019×（）﹣2020＝．8787201920201887778--⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭故答案为：．7819、用科学记数法表示-0.0000058，结果是_____________．【答案】65.810--⨯【分析】绝对值小于1的数用科学记数法表示为a ×10n ，与较大数的科学记数法不同的是n 是负整数，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】用科学记数法表示﹣0.0000058，a 为-5.8，数字5前面共有6个0，所以用科学记数法表示为：﹣5.8×10﹣6．故答案为：﹣5.8×10﹣6．20、若，则x 的值为()3211x x +-=【答案】-2； 1【详解】情况1: 解得：x =-2； 21030x x -≠⎧⎨+=⎩情况2：,解得：x =1；211x -=情况3：,解得：x =0；x +3=3（奇数），故不符合条件211x -=-故答案为：-2； 1三、解答题—11—21、计算：（1） （2）()()524232)(a a a -÷⋅()()()34843222b a b a ⋅-+-（3） （4） ()123041323--⎪⎭⎫ ⎝⎛--+-()a b -()3a b -()5b a - (5)． （6）211122(3)2()m m m m a a a a a +-+--+÷ 424422()()y y y y +÷--解：（1）原式；)(1086a a a -÷⋅=)(1014a a-÷=4a -=（2）原式；128128816b a ba ⋅+=12824b a =（3）原式；49811-+-=875=（4）原式 .()a b -=()3a b -()5b a -()9b a -=(5)原式2222292m m m a a a a +=-+÷22292m m m a a a =-+210ma = （6）．42442248444444()()y y y y y y y y y y y y +÷--=+÷-=+-=22、计算：(1) ( ) ·() (2) ( -)÷(-)·(-)3a -42a -5p q 4p q 3p q 2(3)()÷()·()(≠0) (4) (-2)-(-)·(-2)2a bc 42ab c 3abc 2abc x 5x 3x 2(5)(-1)+2-()+(π-3.14) (6) (-0.125) ×(-1)×(-8) ×(-)20151-322-01223713358解：（1）原式= ·（-）=-12a 10a 22a - （2）原式=3()q ρ- （3）原式=÷·==448cb a 363c b a 222c b a 234264238+-+-+-c b a73a c （4）原式==-28235432x x x ∙+-5x（5）原式=-1+-+1=2194181—12—（6）原式=（）×［-（）］×［-8］×（）811235713538 =（×8）×8×（×）×=8112355375324523、(1)已知4 × 16×64=4，求(-m )÷(m ·m )的值m m 212332(2)已知=4，=8，求代数式的值．m a n a 202023)33(--m n a (3)已知，求的值．3142x x -=x (4)已知，，求的值．23n a =35m a =69n m a -解：(1)∵4 × 16×64=4，m m 21∴==，2+10m=42,∴m=4,22∙m 42m 62∙m m 6422++422∴∴原式=－÷=－m=一46m 5m (2)原式=（-33）m na a 23÷2020=［（）÷（）-33］n a 3m a 22020=（）=（-1）=1334823-÷20202020（3），3142x x -= ，23122x x -∴=则，231x x =-解得：；1x =（4），，23n a = 35m a =．6969n m n m a a a -∴=÷2333()()n m a a =÷3335=÷27125=24、(1)若=2，=3，=4，试比较、、的大小a 55b 44c 33a b c (2)若．猜想与的大小关系；证明你的猜想．2510a b==a b +ab 解：(1)∵，b=3==,44114)3(1181 又∵<<，∴<C<．113211641181a b （2）；a b ab +=—13—，210a = ①，210ab b ∴=又，510b = ②，510ab a ∴=①②得到，⨯251010ab ab a b⨯=⨯即，(25)10ab a b +⨯=故．a b ab +=25、用简便方法计算：（1）（2）333)31()32()9(⨯-⨯-3014225.0⨯-（3）． （4）．201520164(( 1.25)5⨯-1211318(3()(2)825⨯⨯-解：（1）原式；823132()9[(33==⨯-⨯-=（2）原式.3014225.0⨯-=44)41(1514-=⨯-=（3）201520164(( 1.25)5⨯-20152015455()(()544=⨯-⨯-2015455[((544=⨯-⨯-；51()4=-⨯-54=（4）原式111125258()()(8)8825=⨯⨯⨯-1125825(825=-⨯⨯．25=-26、如果x n ＝y ，那么我们规定（x ，y ）＝n ．例如：因为32＝9，所以（3，9）＝2．（1）[理解]根据上述规定，填空：（2，8）＝ ，（2，）＝ ；41—14—（2）[说理]记（4，12）＝a ，（4，5）＝b ，（4，60）＝c ．试说明：a +b ＝c ；（3）[应用]若（m ，16）+（m ，5）＝（m ，t ），求t 的值．【分析】（1）根据规定的两数之间的运算法则解答；（2）根据积的乘方法则，结合定义计算；（3）根据定义解答即可．【解答】解：（1）23＝8，（2，8）＝3，=，（2，）＝﹣2，22-4141故答案为：3；﹣2；（2）证明：∵（4，12）＝a ，（4，5）＝b ，（4，60）＝c ，∴4a ＝12，4b ＝5，4c ＝60，∴4a ×4b ＝60，∴4a ×4b ＝4c ，∴a +b ＝c ；（3）设（m ，16）＝p ，（m ，5）＝q ，（m ，t ）＝r ，∴m p ＝16，m q ＝5，m r ＝t ，∵（m ，16）+（m ，5）＝（m ，t ），∴p +q ＝r ，∴m p +q ＝m r ，∴m p •m r ＝m t ，即16×5＝t ，∴t ＝80．27、材料：一般地，若且，那么叫做以为底的对数，记作，比如指数(0x a N a =>1)a ≠x a N log a x N =式可以转化为对数式，对数式可以转化为指数式．328=23log 8=62log 36=2636=根据以上材料，解决下列问题：（1）计算： ， ， ；2log 4=2log 16=2log 64=（2）观察（1）中的三个数，猜测： 且，，，并加以证log log a a M N +=(0a >1a ≠0M >0)N >明这个结论；—15—（3）已知：，求和的值且．log 35a =log 9a log 27a (0a >1)a ≠【分析】（1）根据，，写成对数式；224=4216=6232=（2）设，，根据对数的定义可表示为指数式为：，，据此计算即log a M x =log a N y =x a M =y a N =可；（3）由，得，再根据同底数幂的乘法法则计算即可．log 35a =53a =【答案】解：（1），，，224= 4216=6232=；；2log 42∴=2log 164=2log 646=故答案为：2；4；6；（2）设，，log a M x =log a N y =则，， ，x a M =y a N =x y x y M N a a a +∴== 根据对数的定义，，log a x y MN +=即； 故答案为：．log log log a a a M N MN +=log a MN （3）由，得，log 35a =53a =，5510933a a a =⨯== 5551527333a a a a =⨯⨯== 根据对数的定义，，．∴log 910a =log 2715a =。
七年级数学下册8幂的运算提高练习题新版苏科版含答案
幂的运算姓名： _________________ 得分： ___________________________(1-6每题2分，7-23题每题5分，24题8分)1、计算（﹣2）100+（﹣2）99所得的结果是（）A、﹣299B、﹣2C、299D、22、当m是正整数时，下列等式成立的有（）（1）a2m=（a m）2；（2）a2m=（a2）m；（3）a2m=（﹣a m）2；（4）a2m=（﹣a2）m．A、4个B、3个C、2个D、1个3、下列运算正确的是（）A、2x+3y=5xyB、（﹣3x2y）3=﹣9x6y3C、D、（x﹣y）3=x3﹣y34、a与b互为相反数，且都不等于0，n为正整数，则下列各组中一定互为相反数的是（）A、a n与b nB、a2n与b2nC、a2n+1与b2n+1D、a2n﹣1与﹣b2n﹣15、下列等式中正确的个数是（）①a5+a5=a10；②（﹣a）6•（﹣a）3•a=a10；③﹣a4•（﹣a）5=a20；④25+25=26．A、0个B、1个C、2个D、3个6、计算：x2•x3= _________ ；（﹣a2）3+（﹣a3）2= _________ ．7、若2m=5，2n=6，则2m+2n= _________ ．8、已知3x（x n+5）=3x n+1+45，求x的值．9、若1+2+3+…+n=a，求代数式（x n y）（x n﹣1y2）（x n﹣2y3）…（x2y n﹣1）（xy n）的值．10、已知2x+5y=3，求4x•32y的值．11、已知25m•2•10n=57•24，求m、n．12、已知a x=5，a x+y=25，求a x+a y的值．13、若x m+2n=16，x n=2，求x m+n的值．14、已知10a=3，10β=5，10γ=7，试把105写成底数是10的幂的形式_________ ．15、比较下列一组数的大小．8131，2741，96116、如果a2+a=0（a≠0），求a2005+a2004+12的值．17、已知9n+1﹣32n=72，求n的值．18、若（a n b m b）3=a9b15，求2m+n的值．19、计算：a n﹣5（a n+1b3m﹣2）2+（a n﹣1b m﹣2）3（﹣b3m+2）20、若x=3a n，y=﹣，当a=2，n=3时，求a n x﹣ay的值．21、已知：2x=4y+1，27y=3x﹣1，求x﹣y的值．22、计算：（a﹣b）m+3•（b﹣a）2•（a﹣b）m•（b﹣a）523、若（a m+1b n+2）（a2n﹣1b2n）=a5b3，则求m+n的值．24、用简便方法计算：（1）（2）2×42（2）（﹣0.25）12×412（3）0.52×25×0.125（4）[（）2]3×（23）3错题提炼：1、小颖家离学校1880米，其中有一段为上坡路，另一段为下坡路．她跑步去学校共用了16分，已知小颖在上坡路上的平均速度是4.8千米/小时，而她在下坡路上平均速度是12千米/时．小颖上坡、下坡各用了多长时间？若设小颖上坡用了x小时，下坡用了y小时，则可列出方程组为_________ ．2、在一次剪纸活动中，小聪依次剪出6张正方形纸片拼成如图所示的图形，若小聪所拼得的图形中正方形①的面积为1，且正方形⑥与正方形③面积相等，那么正方形⑤的面积为_________ ．3、如图所示的各图表示由若干盆花组成的形如三角形的图案，每条边（包括两个顶点）有n（n＞1）盆花，每个图案花盆的总数为s，按此规律推断，以s，n为未知数的二元一次方程为s= _________ ．4、某人步行了5小时，先沿着平路走，然后上山，最后又沿原路返回．假如他在平路上每小时走4里，上山每小时走3里，下山的速度是6里/小时，则他从出发到返回原地的平均速度是_________ 里/小时．5、甲、乙、丙三队要完成A、B两项工程．B工程的工作量比A工程的工作量多25%，甲、乙、丙三队单独完成A 工程所需的时间分别是20天、24天、30天．为了共同完成这两项工程，先派甲队做A工程，乙、丙二队做B工程；经过几天后，又调丙队与甲队共同完成A工程．问乙、丙二队合作了多少天？6、（2011•娄底）为建设节约型、环境友好型社会，克服因干旱而造成的电力紧张困难，切实做好节能减排工作．某地决定对居民家庭用电实际“阶梯电价”，电力公司规定：居民家庭每月用电量在80千瓦时以下（含80千瓦时，1千瓦时俗称1度）时，实际“基本电价”；当居民家庭月用电量超过80千瓦时时，超过部分实行“提高电价”．（1）小张家2011年4月份用电100千瓦时，上缴电费68元；5月份用电120千瓦时，上缴电费88元．求“基本电价”和“提高电价”分别为多少元/千瓦时？（2）若6月份小张家预计用电130千瓦时，请预算小张家6月份应上缴的电费．7、（2011•长春）在长为10m，宽为8m的矩形空地中，沿平行于矩形各边的方向分割出三个全等的小矩形花圃，其示意图如图所示．求小矩形花圃的长和宽．8、长江航道两旁城市相距240km，一艘轮船顺流而下需4h，逆流而上返回需6h，设船在静水中速度为xkm/h，水速为ykm/h，依题意列方程组_________ ．9、（2011•台湾）在早餐店里，王伯伯买5颗馒头，3颗包子，老板少拿2元，只要50元．李太太买了11颗馒头，5颗包子，老板以售价的九折优待，只要90元．若馒头每颗x元，包子每颗y元，则下列哪一个二元一次联立方程式可表示题目中的数量关系（）A、B、C、D、10、从甲地到乙地的路有一段上坡路与一段平路．如果保持上坡每小时走3km，平路每小时走4km，下坡每小时走5km，那么从甲地到乙地需54分，从乙地到甲地需42分．若设从甲地到乙地的坡路长为xkm，平路长为ykm，那么可列方程组为_________ ．11、某班学生参加运土劳动，一部分同学抬土，另一部分学生挑土，已知全班共用箩筐59个，扁担36根，若设抬土的学生为x人，挑土的学生为y人，则可列方程组_________ ．12、（2007•雅安）某体育场的环行跑道长400米，甲、乙同时从同一起点分别以一定的速度练习长跑和骑自行车．如果反向而行，那么他们每隔30秒相遇一次．如果同向而行，那么每隔80秒乙就追上甲一次．甲、乙的速度分别是多少？设甲的速度是x米/秒，乙的速度是y米/秒．则列出的方程组是_________ ．13、如图，三个天平的托盘中形状相同的物体质量相等．图（1）、图（2）所示的两个天平处于平衡状态，要使第三个天平也保持平衡，则需在它的右盘中放置（）A、3个球B、4个球C、5个球D、6个球答案与评分标准一、选择题（共5小题，每小题4分，满分20分）1、计算（﹣2）100+（﹣2）99所得的结果是（）A、﹣299B、﹣2C、299D、2考点：有理数的乘方。
(精练)苏科版七年级下册数学第8章 幂的运算 含答案
苏科版七年级下册数学第8章幂的运算含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、把0.22×105改成科学记数法的形式，正确的是（）A.2.2×10 3B.2.2×10 4C.2.2×10 5D.2.2×10 62、若3x=2，9y=7，则3x+2y的值为( )A. B. C.14 D.3、下列各式计算正确的是（）A.2x 4﹣x 2=x 2B.（2x 2）4=8x 8C.x 2•x 3=x 6D.（﹣x）6÷（﹣x）2=x 44、新型冠状病毒疫情引起全国人民的关注，在社会各界贡献力量的同时，演艺圈也进行着公益接力.据有关报道称：截至2月16日20点，演艺圈人士共捐赠口罩近300万个，募集善款金额达到约577 000 000元.数据“577 000 000”用科学记数法表示为（）A. B. C. D.5、人类遗传物质DNA是一个很长的链，最短的22号染色体也长达30 000 000个核苷酸．数据3000万用科学记数法表示为（）A.30×10 6B.3×10 7C.0.3×10 8D.3×10 86、下列各等式成立的是（）A. B. C. D.7、下列计算正确的是（）A.a 2•a 5=a 10B.a 3+a 3=a 6C.（a 3）2=a 6D.（2a）3=6a 38、下列运算正确的是（）.A. B. C. D.9、下列运算正确的是（）A. =﹣3B.a 2•a 4=a 6C.（2a 2）3=2a 6D.（a+2）2=a 2+410、下列运算中，计算结果正确的是（）A.3x﹣2x=1B.x•x=x 2C.2x+2x=2x 2D.（﹣a 3）2=a 511、某红外线遥控器发出的红外线波长为0.000 000 94m，用科学记数法表示这个数是（）A.9.4×10 ﹣7mB.9.4×10 7mC.9.4×10 ﹣8mD.9.4×10 8m12、计算2x2•（﹣3x3）的结果是（）A.﹣6x 5B.6x 5C.﹣2x 6D.2x 613、下列运算正确的是（）A. B. C. D.14、下列运算正确的是（）A.a 2•a 3=a 6B.（3a）3=9a 3C.a 3﹣2a 3=﹣1D.（a 2）3=a 615、已知一种细胞的直径约为，请问这个数原来的数是（）A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、“银河1”计算机的计算速度为每秒384000000000，这个数字用科学记数法表示为________．17、已知，则=________．18、十九大报告中指出，过去五年，我国国内生产总值从54万亿元增长到80万亿元，对世界经济增长贡献率超过30%，其中“80万亿元”用科学记数法表示为________元．19、计算：________．20、已知整数a，b满足（）a•（）b=8，则a﹣b=________．21、某种病毒的直径是0.0000014米，用科学记数法表示为__________米.22、若，则m+n=________。
第8章 幂的运算(能力提升)-2020-2021学年七年级数学下册单元测试(苏科版)(解析版)
2020-2021学年七年级数学下册《单元测试定心卷》（苏科版）第8章 幂的运算（能力提升卷卷）班级___________ 姓名___________ 学号____________ 分数____________考试范围：全章； 考试时间：120分钟； 总分：120分一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1．（2021·广西玉林市·八年级期末）计算：a •a 2的结果是（ ）A ．3aB ．a 3C ．2a 2D ．2a 3【答案】B【分析】原式利用同底数幂的乘法法则计算即可得到结果．【详解】解：原式＝a 3，故选：B ．【点睛】此题考查了同底数幂的乘法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．2．（2021·靖江外国语学校九年级月考）计算23(2)a b -的结果是（ ）A ．636a b -B ．28a b -C ．632a b -D ．638a b - 【答案】D【分析】根据积的乘方法则进行计算即可；【详解】 ()326328a b a b -=- ， 故选：D ．【点睛】本题考查了对积的乘方法则的应用，注意：积的乘方，把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘． 3．（2021·安徽九年级专题练习）下列运算结果为a 6的是（ ）A ．a 2＋a 3B ．a 2•a 3C ．(－a 2)3D ．a 8÷a 2【答案】D【分析】根据合并同类项、同底数幂的乘除法以及积的乘方和幂的乘方进行计算即可．【详解】解：A 、a 3+a 2不能合并，故A 不符合题意；B 、a 2•a 3=a 5，故B 不符合题意；C 、（﹣a 2•）3=﹣a 6，故C 不符合题意；D 、a 8÷a 2=a 6，故D 符合题意；故选D ．【点睛】本题考查了同底数幂的乘除法、合并同类项以及积的乘方和幂的乘方，解题关键是熟练掌握运算法则并能准确进行计算．4．（2021·山东枣庄市·九年级一模）下列运算正确的是（ ）A ．236a a a =B ．632a a a ÷=C ．352()a a =D ．2224()a b a b =【答案】D【分析】根据幂的运算法则逐项计算，然后判断正误即可．【详解】解：A . 235a a a =，原选项错误，不符合题意；B . 633a a a ÷=，原选项错误，不符合题意；C . 236()a a =，原选项错误，不符合题意；D . 2224()a b a b =，原选项正确，符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查了幂的运算，解题关键是熟知幂的运算法则，准确依据法则计算．5．（2021·山东省青岛实验初级中学九年级其他模拟）纳米技术，是研究结构尺寸在1至100纳米范围内材料的性质和应用．有一种纳米材料其理论厚度是0.00000000069m ，这个数用科学记数法表示正确的是（ ）A ．100.6910-⨯B ．90.6910-⨯C ．96.910-⨯D ．106.910-⨯【答案】D【分析】 科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【详解】解：0.00000000069=6.9×10-10．故选：D ．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．6．（2021·全国七年级专题练习）已知=2m x ，=3n x ，2m n x +=（ ）A ．12B ．108C ．18D ．36 【答案】A【分析】根据幂的乘方以及积的乘方的逆运算即可求出答案．【详解】∵=2m x ，=3n x ，∵()2222234312m n m n mn x x x x x +=⋅=⋅=⨯=⨯= 故选：A【点睛】本题考查学生的计算能力，解题的关键是熟练运用幂的乘方以及积的乘方的逆运算m n m n a a a +=⋅，()()n m mn n m a a a ==．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）7．（2021·全国九年级专题练习）53a a ÷=________.【答案】2.a【分析】利用同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减，从而可得答案．【详解】解：53532,a a aa -÷== 故答案为：2.a【点睛】本题考查的是同底数幂的除法运算，掌握同底数幂的除法运算的运算法则是解题的关键．8．（2021·上海九年级专题练习）计算：62()a a -=________．【答案】8a【分析】先确定积的符号，再按照同底数幂的乘法法则运算即可得到答案．【详解】解：()62628a a a a a -=-•=-． 故答案为：8a ．【点睛】本题考查的是同底数幂的乘法，掌握同底数幂的乘法法则是解题的关键．9．（2021·山西吕梁市·八年级期末）计算：202120201(2)()2-⋅-=_________． 【答案】-2【分析】先化成同底数幂，再根据同底数幂的乘法法则，即可求解．【详解】原式=202120201(2)()2-⋅- =20212020(2)(2)--⋅-=20212020(2)--=2-，故答案是：-2．【点睛】本题主要考查同底数幂的乘法，熟练掌握同底数幂的乘法法则，是解题的关键．10．（2021·全国七年级专题练习）如果a 3m +n =27，a m =3，则a n =_____．【答案】1【分析】根据幂的乘方和同底数幂的乘法运算法则，即可求解．【详解】∵a 3m +n =27，∵a 3m ·a n =27，∵(a m )3·a n =27，∵a m =3，∵33· a n =27，∵a n =1．故答案是：1．【点睛】本题主要考查幂的乘方和同底数幂的乘法法则，熟练掌握上述运算法则的逆运用，是解题的关键． 11．（2021·全国八年级）已知231682m ⨯=，则m =________．【答案】17【分析】先把23168⨯化为172，再根据指数相等求出m 的值．【详解】2342338917168(2)(2)2222m ⨯=⨯=⨯==．故17m =．故答案为：17【点睛】本题主要考查了幂的乘方与同底数幂的乘法，解题个关键是把23168⨯化为172．12．（2021·广东韶关市·八年级期末）已知340m n +-=，则28m n ⋅的值为_________．【答案】16【分析】用n 表示出m ，得43m n =-，将m 代入到28m n ⋅即可求解．【详解】解：∵340m n +-=，∵43m n =-，34334222216282m n n n m n -===∴⋅=．故答案为：16【点睛】本题考查了求代数式的值，同底数幂的乘法，正理解同底幂的乘法法则是解题的关键．13．（2021·河南商丘市·八年级期末）在学习了负整数指数幂的知识后，小明和小军两同学做了一个数学游戏，小明出了题目：将()()24252*2m n m n --⋅-的结果化为只含有正整数指数幂的形式，其结果为2416n m，则“*”处的数是多少？聪明的你替小军填上“*”处的数是___________．【答案】3-【分析】先用负整数指数幂将()()24252*2m n m n --⋅-化简为()22452*12m n m n ⎛⎫⋅ ⎪⎝⎭-，再结合积的乘方、幂的乘方解题即可．【详解】解：()()24252*2m nm n --⋅- ()22452*1=2m n m n ⎛⎫⋅ ⎪⎝⎭- 4*410481=2m n m n⋅ 444*+101=2m n由题意得，44*14+01=2m n 2416n m 4*+102=1n n ∴(4*+120)=n n -(4*+10)=2∴-4*12=-*3∴=-故答案为：3-．【点睛】本题考查负整数指数幂、幂的乘方、积的乘方等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．14．（2021·内蒙古呼和浩特市·八年级期末）下列计算：①3100.0001-=；②()00.00011=；③()()352x x x --÷-=-；④22133a a -=；⑤()()321m m m m a a a -÷=-．其中运算正确的有______．（填序号即可） 【答案】②⑤．【分析】根据负整数指数幂、零指数幂、同底数幂的除法法则进行计算，逐个判断即可．【详解】 解：3110=0.0011000-=；故①计算错误； ()00.00011=；②计算正确； ()()22352()1x x x x x --=-÷=-=-；故③计算错误； 2233a a-=；故④计算错误 ()()333221(1)=(1)mm m m m m m m a a a a a a -÷=-⨯÷=--，故⑤计算正确 故答案为：②⑤．【点睛】本题考查同底数幂的除法，积的乘方以及零指数幂，负整数指数幂的计算，掌握运算法则正确计算是解题关键．15．（2021·上海九年级专题练习）观察等式：232222+=-；23422222++=-；2345222222+++=-…，若设502a =，则用含a 的式子表示5051529910022222+++++的结果是________．【答案】22a a -【分析】由等式：2+22=23-2；2+22+23=24-2；2+22+23+24=25-2，得出规律：2+22+23+…+2n =2n +1-2，那么250+251+252+…+299+2100=(2+22+23+…+2100)-(2+22+23+…+249)，将规律代入计算即可．【详解】∵2+22=23-2；2+22+23=24-2；2+22+23+24=25-2；…∵2+22+23+…+2n =2n +1-2，∵250+251+252+…+299+2100=(2+22+23+...+2100)-(2+22+23+ (249)=(2101-2)-(250-2)=2101-250，∵250=a ，∵2101=(250)2•2=22a ，∵原式=22a a -．故答案为：22a a -．【点睛】本题考查规律型问题：数字变化，列代数式，积的乘方等知识，解题的关键是通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．解决本题的难点在于得出规律：2+22+23+…+2n =2n +1-2． 16．（2021·四川成都市·八年级期中）我们规定一个新数“i ”，使其满足i 1＝i ，i 2＝﹣1，并且进一步规定：一切有理数可以与新数进行四则运算，且原有的运算律和运算法则仍然成立，于是有i 1＝i ，i 2＝﹣1，i 3＝i 2•i ＝﹣i ，i 4＝i 2•i 2＝﹣1×（﹣1）＝1．那么i 6＝____，i 1+i 2+i 3+…+i 2022+i 2023＝____．【答案】-1 -1【分析】各式利用题中的新定义计算即可求出值．【详解】解：i 6=i 5•i =-1，由题意得，i 1＝i ，i 2＝﹣1，i 3＝i 2•i ＝﹣i ，i 4＝i 2•i 2＝﹣1×（﹣1）＝1，i 5=i 4•i =i ，i 6=i 5•i =-1，故可发现4次一循环，一个循环内的和为0，2023÷4=505 (3)i 1+i 2+i 3+…+i 2022+i 2023=505×0+（i -1-i ）=-1．故答案为：-1，-1．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法运算，解答本题的关键是计算出前面几个数的值，发现规律，求出一个循环内的和再计算，有一定难度．三、解答题（本大题共11小题，17,18每小题7分，19,20,21,22,23,24,25每小题8分，26,27每小题9分，共88分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（2020·四川省成都市玉林中学七年级月考）计算题．（1）()2432a a ⋅． （2）()()()2322252x xy x y ⋅-÷-． 【答案】（1）114a ；（2）10-．【分析】（1）先计算积得乘方，再按单项式的乘法法则运算即可；（2）先计算积得乘方，再按单项式的乘除法则运算即可．【详解】（1）原式834a a =⋅114a =．（2）原式()()3242854x xyx y =⋅-÷()()4242404x y x y =-÷10=-． 【点睛】本题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．18．（2019·扬州市邗江区实验学校七年级月考）计算：（1）﹣b 2×（﹣b ）2×（﹣b 3）； （2）（x ﹣y ）3×（y ﹣2）2×（y ﹣2）5【答案】（1）b 7；（2）（x ﹣y ）3（y ﹣2）7．【分析】（1）直接利用同底数幂的乘法运算法则进而计算得出答案；（2）直接利用同底数幂的乘法运算法则进而计算得出答案．【详解】解：（1）﹣b 2×（﹣b ）2×（﹣b 3）＝b 2×b 2×b 3＝b 7；（2）（x ﹣y ）3×（y ﹣2）2×（y ﹣2）5＝（x ﹣y ）3（y ﹣2）7．【点睛】本题考查幂的相关计算，有时候需要有整体思想，把底数可以为多项式的.19．（2020·全国八年级课时练习）已知31cm 的氢气的质量用科学记数法表示约为5910g -⨯，一块橡皮的质量为45g ．（1）用小数表示31cm 的氢气质量；（2）这块橡皮的质量是31cm 的氢气质量的多少倍？【答案】（1）5910g 0.00009g -⨯=；（2）5510⨯倍【分析】（1）绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a ×10−n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定；（2）利用有理数除法运算法则求出答案即可．【详解】（1）5910g 0.00009g -⨯=．（2）5450.00009500000510÷==⨯．故这块橡皮的质量是31cm 的氢气质量的5510⨯倍．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数以及有理数除法等知识，一般形式为a ×10−n ，其中1≤|a |＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．20．（2021·西安市浐灞欧亚中学七年级期末）（1）计算：()()32224422a a a a a --⋅+-÷； （2）先化简，再求值：()()2222132522x y xyx y xy --+，其中1,2x y =-=． 【答案】（1）62a ；（2）22742x y xy -，23 【分析】（1）根据同底数幂的乘除法、幂的乘方及积的乘方、单项式除以单项式可直接进行求解；（2）先去括号，然后进行整式的加减运算，最后代值求解即可．【详解】解：（1）原式=86666622424a a a a a a a --+÷=-+=；（2）原式=2222225637422x x y y x x x y xy y y ---=-； 把1,2x y =-=代入得：原式=()()22712412716232⨯-⨯-⨯-⨯=+=． 【点睛】本题主要考查同底数幂的乘除法、幂的乘方、积的乘方、单项式除以单项式及整式的化简求值，熟练掌握同底数幂的乘除法、幂的乘方、积的乘方、单项式除以单项式及整式的化简求值是解题的关键． 21．（2020·江西南昌市·八年级期中）规定22a b a b *=⨯，求：（1）求13*（2）若2(21)32x *-=，求x 的值．【答案】（1）16；（2）2x =【分析】（1）直接利用已知22a b a b *=⨯，将原式按定义式变形得出答案；（2）直接利用已知将原式变形得出等式，再利用同底数幂相等指数相等列方程求出答案即可．【详解】解：（1）13*＝1322⨯＝16；（2）∵()22132x *-=，∵2215222x -⨯=∵21522x +=∵215x +=∵2x =．【点睛】本题主要考查了新定义运算以及同底数幂的乘法运算，正确的将原式按照定义式变形是解题的关键．利用同底数幂的乘法法则时应注意：底数必须相同；指数是1时，不要误以为没有指数．22．（2020·江苏泰州市·七年级期中）我们约定1010a b a b ⊕=⨯，如: 23523101010⊕=⨯=.(1)试求123⊕和48⊕的值;(2)想一想，()a b c ⊕⊕是否与()a b c ⊕⊕相等，并说明理由.【答案】(1)1512310⊕=；124810⊕=；(2)()a b c ⊕⊕=()a b c ⊕⊕；理由见解析.【解析】【分析】（1）根据1010a b a b ⊕=⨯，，可得答案；（2）根据1010a b a b ⊕=⨯，，可得同底数幂的乘法，根据同底数幂的乘法，可得答案．【详解】（1）根据题中的新定义得：123⊕=1012⨯103=1015；481248101010⊕=⨯=（2）相等，理由如下：∵()10101010a b c a b c a b c ++⊕⊕=⨯⨯=（）∵()10101010a b c a b ca b c ++⊕⊕=⨯⨯=（） ∵()a b c ⊕⊕=()a b c ⊕⊕【点睛】此题考查了同底数幂的乘法．此题比较简单，注意同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．23．（2019·莆田第十五中学七年级月考）我们已经学习过“乘方”运算，下面给同学们介绍一种新的运算，即对数运算．定义：如果b a ＝N （a ＞0，a ≠1，N ＞0），则b 叫做以a 为底N 的对数，记作log N a ＝b ，例如：因为35＝125，所以1255log ＝3；因为211＝121，所以12111log ＝2 （1）填空：66log ＝ ，16log ＝ ；（2）如果(2)2log m -＝3，求m 的值．【答案】（1）1，0；（2）m ＝10．【分析】（1）把对数运算转化为幂运算求解即可；（2）把对数运算转化为幂的运算求解即可．【详解】解：（1）∵1066,61==，∵66log =1，16log =0，故答案为：1，0；（2）∵(2)2log m -＝3，∵32＝m ﹣2，解得：m ＝10．【点睛】本题考查了新运算问题，解答时，熟练将对数运算转化为对应的幂的运算是解题的关键．24．（2021·沭阳县修远中学七年级月考）(1)填空21－20＝2( )； 22－21＝2( ) ；23 －22＝2( )(2)请用字母表示第n 个等式，并验证你的发现．(3)利用(2)中你的发现，求20＋21＋22＋23＋…＋22016＋22017的值．【答案】（1）0，1，2；（2）证明见解析；（3）201821-【详解】试题分析：（1）根据0次幂的意义和乘方的意义进行计算即可；（2）观察各等式得到2的相邻两个非负整数幂的差等于其中较小的2的非负整数幂，即2n -2n -1=2n -1（n 为正整数）；（3）由于21-20=20，22-21=21，23-22=22，…22018-22017=22017，然后把等式左边与左边相加，右边与右边相加即可求解．试题解析：（1）21-20=1=20；22-21=2=21；23-22=4=22，故答案为0，1，2；（2）观察可得：2n -2n -1=2n -1（n 为正整数），证明如下：2n -2n -1=2×2n -1-2n -1=2n -1×(2-1)=2n -1；（3）∵21-20=20，22-21=21，23-22=22，…22018-22017=22017，∵22018-20=20+21+22+23+…+22016+22017，∵20+21+22+23+…+22016+22017的值为22018-1．25．（2020·兴化市陈堡初级中学七年级月考）我们知道，根据乘方的意义：2a a a =⋅，3a a a a =⋅⋅． （1）计算：23a a ⋅=________，34a a ⋅=________；（2）通过以上计算你能否发现规律，得到n m a a ⋅的结果；（3）计算：23410a a a a a ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅．【答案】（1）5a ，7a ；（2）m nm n a a a +⋅=；（3）55a【分析】（1）根据有理数乘方的意义解答；（2）根据（1）的计算结果可得出运算规律：同底数幂相乘，底数a 不变，把指数把m 、n 相加即可； （3）根据（2）的规律进行计算即可得解．【详解】解：（1）235a a a a a a a a ⋅=⋅⋅⋅⋅=， 347a a a a a a a a a a ⋅=⋅⋅⋅⋅⋅⋅=，故答案是：5a ，7a ；（2）n m a a ⋅可以看做m n +个a 相乘，∵m n m n a a a +⋅=；（3）2341012341055a a a a a a a ++++⋅⋅⋅+⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅==．【点睛】本题考查了有理数的乘方以及数式规律问题，明确有理数乘方的意义，得出规律是解题的关键．26．（2020·浙江杭州市·七年级期末）阅读下列各式：222333444(),(),()a b a b a b a b a b a b ⋅=⋅=⋅=回答下列三个问题：①验证：100122⎛⎫⨯= ⎪⎝⎭_________，100100122⎛⎫⨯= ⎪⎝⎭___________；②通过上述验证，归纳得出：()n a b ⋅=_________；()n a b c ⋅⋅=________；③请应用上述性质计算：201920182017(0.125)24-⨯⨯【答案】①1,1；②n n a b ，n n n a b c ；③-132. 【分析】①把问题分别转化为1001和100100100122⨯处理即可； ②将猜到规律推广到n 次方和三个因数情形即可；③把2019(-0.125)和20182分别变形为20172(-0.125)(-0.125)⨯和20172⨯2就可逆用上述规律计算即可.【详解】 ①∵1001001212⎛⎫⨯= ⎪⎝⎭=1， ∵100122⎛⎫⨯= ⎪⎝⎭1； ∵100100122⎛⎫⨯= ⎪⎝⎭1001001001212⨯=， ∵100100122⎛⎫⨯= ⎪⎝⎭1，故依次填1,1； ②∵100122⎛⎫⨯= ⎪⎝⎭1，100100122⎛⎫⨯= ⎪⎝⎭1， ∵100122⎛⎫⨯= ⎪⎝⎭100100122⎛⎫⨯ ⎪⎝⎭， 由此可得：()n a b ⋅=n n a b ；()n a b c ⋅⋅=n n n a b c ；故依次填n n a b ，n n n a b c ；③ ∵2019(-0.125)=20172(-0.125)(-0.125)⨯，201822017=2⨯2，∵201920182017(0.125)24-⨯⨯=20172(-0.125)(-0.125)⨯20172⨯⨯2×20174=20172(-0.12524)(-0.125)2⨯⨯⨯⨯ =1-32. 【点睛】本题考查了规律的验证，猜想和应用，熟练逆用同底数幂的乘法公式和发现的规律是解题的关键. 27．（2021·全国七年级专题练习）阅读以下材料：对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔（J ．Napier ，1550年-1617年），纳皮尔发明对数是在指数概念建立之前，直到18世纪瑞士数学家欧拉（Euler ，1707年-1783年）才发现指数与对数之间的联系．对数的定义：一般地，若(0,1)xa N a a =≠＞，则x 叫做以a 为底N 的对数，记作log a x N =．比如指数式4216=可以转化为24log 16=，对数式52log 25=可以转化为2525=．我们根据对数的定义可得到对数的一个性质：a log(?)log M N M =+log (0,a 1,0,N 0)a N a M ≠＞＞＞．理由如下：设a log M m =，a log N n =，所以m M a =，n N a =，所以m n m n MN a a a +==，由对数的定义得a log ()m n M N +=+，又因为a log log a m n M N +=+，所以log ()log log a a a MN M N =+．解决以下问题：（1）将指数35125=转化为对数式： ．（2）仿照上面的材料，试证明：log log -log (0,1,0,0)a a a M M N a a M N N=≠＞＞＞ （3）拓展运用：计算333log 2log 18-log 4+= ．【答案】（1）53log 125=；（2）见解析；（3）2【分析】（1）根据题意可以把指数式53=125写成对数式；（2）先设log a M =x ，log a N =y ，根据对数的定义可表示为指数式为：M =a x ，N =a y ，计算M N 的结果，同理由所给材料的证明过程可得结论；（3）根据公式：log a （M •N ）=log a M +log a N 和log log -log aa a M M N N=的逆用，将所求式子表示为：log 3（2×18÷4），计算可得结论．【详解】（1）∵一般地，若a x =N （a ＞0，a ≠1），那么x 叫做以a 为底N 的对数，记作：记作：x =log a N ． ∵3=log 5125，故答案为：3=log 5125；（2）证明：设log a M x =，log a N y =∵x M a =，y N a =， ∵xx y y M a a N a-==， 由对数的定义得log a M x y N=- 又∵log log a a x y M N -=-， ∵log log log (0,1,0,0)a a a M M N a a M N N=->≠>> （3）333log 2log 18-log 4+= log 3（2×18÷4）= log 39=2.故答案为：2.【点睛】本题考查整式的混合运算、对数与指数之间的关系与相互转化的关系，解题的关键是明确新定义，明白指数与对数之间的关系与相互转化关系．。
苏科版数学七年级下册 第8章《幂的运算》同步练习(含答案)
8.1 同底数幂的乘法 都是正整数）
不变
，指数 相加
，用公式表示 a ma n a mn
2、计算 (x)2 x3 所得的结果是（ A ）
A. x5
B. x5
C. x 6
D. x6
解： ∵ (x)2 x3 x2 x3 x23 x5 ，∴选 A
2、下列计算中，正确的是（ C ）
A. x3 y3 xy6
B. (2x2 ) (3x3 ) 6x6
C. x2 x2 2x2
D. (a 1)2 a2 12
解;应等于 (xy)3 B.应等于 6x5 D.将 a 0 或其它值代入可知等式不成立，故选 C
a mn
整数）
2、计算 (a2 )3 的结果是（ ）
A． a5
B． a6
C． a8
D． 3a2
解：∵原式= a23 a6 ，∴选 B
3、下列计算不正确的是（ ）
A. (a3 )3 a9
B. a6n (a2n )3
C. (xn1)2 x2n2
D. x3 x2 x6
解：∵ x3 x2 x23 x6 ， ∴选 D
3、 a2 (a) (a)6
。
D. a5 a5 2a10
解： 原式 a2 (a) a6 a9
4、已知： am 3, an 5 ，求 amn2 的值
解：原式= am an a2 3 5 a2 15a2
5、若 ma2 6 , mb5 11 ,求 mab3 的值
B． a6
C． a8
D． a9
3、已知10m 2，10n 3，则103m2n ____________．
2021年苏科版七年级数学下册《第8章幂的运算》章末综合自主提升训练(附答案)
2021年苏科版七年级数学下册《第8章幂的运算》章末综合自主提升训练（附答案）1．下列计算结果正确的是（）A．2a3+a3＝3a6B．（﹣a2）•a3＝﹣a6C．2﹣2＝D．（﹣2）0＝﹣12．下列运算结果是a4的是（）A．﹣（a2）2B．a2+a2C．（﹣2a）2D．﹣2a6÷（﹣2a2）3．数据0.000000203用科学记数法表示为（）A．2.03×10﹣8B．2.03×10﹣7C．2.03×10﹣6D．203×10﹣74．下列运算中，计算正确的是（）A．a3+a3＝a6B．（2a2）3＝6a6C．a2•a3＝a6D．（2a3）2＝4a6 5．已知，下列结论正确的是（）A．﹣2n+4m＝2B．﹣n﹣3＝﹣2n C．n+2m＝3D．2m＝3n6．DNA分子的直径只有0.0000002cm，将0.0000002用科学记数法表示为（）A．2×10﹣7B．2×10﹣6C．0.2×10﹣6D．2×10﹣57．某种冠状病毒的平均直径约为0.00000008m，将0.00000008用科学记数法表示为（）A．80×10﹣9B．8×10﹣8C．8×10﹣10D．0.8×10﹣88．计算（﹣2x2yz）3的结果是（）A．8x6y3z3B．﹣8x5y3z3C．﹣6x6y3z3D．﹣8x6y3z3 9．（）﹣2的相反数为（）A．﹣4B．﹣C．D．410．计算a8÷（﹣a3）2×a5的结果是（）A．﹣a8B．﹣a7C．a7D．a811．命名为2019﹣nCoV的新型冠状病毒的大小约125纳米，即0.000000125米．用科学记数法表示0.000000125是（）A．125×10﹣7B．1.25×10﹣7C．1.25×10﹣6D．125×10﹣9 12．计算：（a•a3）2＝a2•（a3）2＝a2•a6＝a8，其中，第一步运算的依据是（）A．同底数幂的乘法法则B．幂的乘方法则C．乘法分配律D．积的乘方法则13．计算a3•（﹣a2）3结果是（）A．﹣a8B．a9C．﹣a9D．a814．纳米是非常小的长度单位，1纳米＝10﹣9米，目前发现一种新型病毒直径为25100纳米，用科学记数法表示该病毒直径是（）A．2.51×10﹣5米B．25.1×10﹣6米C．0.251×10﹣4米D．2.51×10﹣4米15．对于任意的底数a，b，当n是正整数时，（ab）n＝＝＝a n b n其中，第二步变形的依据是（）A．乘方的定义B．乘法交换律C．乘法结合律D．乘法交换律与结合律16．为了求1+2+22+23+…+22011+22012的值，可令S＝1+2+22+23+…+22011+22012，则2S＝2+22+23+24+…+22012+22013，因此2S﹣S＝22013﹣1，所以1+22+23+…+22012＝22013﹣1．仿照以上方法计算1+5+52+53+…+52012的值是（）A．52013﹣1B．52013+1C．D．17．（a n+1）2•（a2）n﹣1等于（）A．a4n+3B．a4n+1C．a4n﹣1D．a4n18．下列叙述中，正确的有（）①如果2x＝a，2y＝b，那么2x﹣y＝a﹣b；②满足条件的n不存在；③任意一个三角形的三条高所在的直线相交于一点，且这点一定在三角形的内部；④△ABC中，若∠A+∠B＝2∠C，∠A﹣∠C＝40°，则这个△ABC为钝角三角形．A．0个B．1个C．2个D．3个19．计算：299×0.5100＝．20．计算：（﹣）2021×（2）2020＝．21．计算（﹣2）5÷（﹣2）3＝．22．一个整数6250…0用科学记数法表示为6.25×108，则原数中“0”的个数为．23．若（x﹣8）x+2＝1，则x的值为．24．清代•袁枚的一首诗《苔》中的诗句：“白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开．”若苔花的花粉直径约为0.0000084米，则数据0.0000084科学记数法表示为．25．如果2021a＝7，2021b＝2．那么20212a﹣3b＝．26．已学的“幂的运算”有：①同底数幂的乘法，②幂的乘方，③积的乘方．在“（a2•a3）2＝（a2）2（a3）2＝a4•a6＝a10”的运算过程中，运用了上述幂的运算中的（按运算顺序填序号）．27．已知（﹣0.5a m）3＝﹣64，2a2n＝18，则a m+2n＝．28．方程（x﹣1）﹣1＝2的解是．29．若x m＝2，x n＝5，则x3m﹣2n＝．30．阅读材料：①1的任何次幂都等于1；②﹣1的奇数次幂都等于﹣1；③﹣1的偶数次幂都等于1；④任何不等于零的数的零次幂都等于1，试根据以上材料探索使等式（2x+3）x+2016＝1成立的x的值为．31．已知2x＝3，2y＝5，则22x+y﹣1＝．32．一批志愿者组成了一个“爱心团队”，专门到全国各地巡回演出，以募集爱心基金．第一个月他们就募集到资金1万元．随着影响的扩大，第n（n≥2）个月他们募集到的资金都将会比上个月增加20%，则当该月所募集到的资金首次完成突破10万元时，相应的n 的值为．（参考数据：1.25≈2.5，1.26≈3.0，1.27≈3.6）33．若2n+2n+2n+2n＝2，则n＝．34．已知2m+3n+3＝0，则4m×8n的值为．35．计算：（1）a3a4a+（a2）4﹣（﹣2a4）2；（2）（﹣2）2+4×（﹣1）2021﹣|﹣23|+（π﹣5）0．36．用两种方法计算（a m•a n）2．37．规定a※b＝2a×2b（1）求2※3的值；（2）若2※（x+1）＝16，求x的值．38．计算：．39．已知a＝2﹣3333，b＝3﹣2222，c＝5﹣1111，请用“＜”把它们按从小到大的顺序连接起来，说明理由．40．（1）幂的乘方公式：（a m）n＝a mn（m、n是正整数），请写出这一公式的推理过程．（2）若2n的个位数字是6，则82020n的个位数字是．41．我们约定a☆b＝10a×10b，如2☆3＝102×103＝105．（1）试求12☆3和4☆8的值；（2）（a+b）☆c是否与a☆（b+c）相等？并说明理由．42．如果a c＝b，那么我们规定（a，b）＝c，例如：因为23＝8，所以（2，8）＝3（1）根据上述规定，填空：（3，27）＝，（4，1）＝（2，0.25）＝；（2）记（3，5）＝a，（3，6）＝b，（3，30）＝c．求证：a+b＝c．43．规定数a，b之间的一种运算，记作（a，b），如果a c＝b，那么（a，b）＝c．例如：因为23＝8，所以（2，8）＝3．（1）请根据上述规定填空：（3，81）＝，（5，1）＝，（2，0.25）＝．（2）小华在研究这种运算时发现一个现象：（3n，4n）＝（3，4），他给出了如下的证明：设（3n，4n）＝x，则（3n）x＝4n，即（3x）n＝4n，所以3x＝4，即（3，4）＝x，所以（3n，4n）＝（3，4）．请你尝试运用这种方法，证明这个等式：（3，4）+（3，5）＝（3，20）．参考答案1．解：A、2a3+a3＝3a3，故本选项不合题意；B、（﹣a2）•a3＝﹣a5，故本选项不合题意；C、，故本选项符合题意；D、（﹣2）0＝1，故本选项不合题意；故选：C．2．解：A、结果是﹣a4，不等于a4，故本选项不符合题意；B、结果是2a2，不等于a4，故本选项不符合题意；C、结果是4a2，不等于a4，故本选项不符合题意；D、结果是a4，故本选项符合题意；故选：D．3．解：0.000000203＝2.03×10﹣7．故选：B．4．解：A．a3+a3＝2a3，故本选项不合题意；B．（2a2）3＝8a6，故本选项不合题意；C．a2•a3＝a5，故本选项不合题意；D．（2a3）2＝4a6，故本选项符合题意．故选：D．5．解：由题意可知：m＝，n＝，（A）﹣2n+4m＝+＝，故A错误．（B）由于﹣n+2n＝n＝，∴﹣n﹣3≠﹣2n，故B错误．（C）n+2m＝+＝，故C错误．故选：D．6．解：0.000 0002＝2×10﹣7，故选：A．7．解：0.00000008＝8×10﹣8，故选：B．8．解：（﹣2x2yz）3＝（﹣2）3（x2）3y3z3＝﹣8x6y3z3．故选：D．9．解：（）﹣2＝22＝4，4的相反数是：﹣4．故选：A．10．解：a8÷（﹣a3）2×a5＝a8÷a6×a5＝a8﹣6+5＝a7．故选：C．11．解：用科学记数法表示0.000000125是1.25×10﹣7．故选：B．12．解：计算：（a•a3）2＝a2•（a3）2＝a2•a6＝a8，其中，第一步运算的依据是积的乘方法则．故选：D．13．解：原式＝a3•（﹣a）3×2＝﹣a6+3＝﹣a9．故选：C．14．解：25100纳米＝25100×10﹣9米＝2.51×10﹣5米．故选：A．15．解：是利用乘法的交换律与结合律，故选：D．16．解：令S＝1+5+52+53+ (52012)则5S＝5+52+53+…+52012+52013，5S﹣S＝﹣1+52013，4S＝52013﹣1，则S＝．故选：D．17．解：（a n+1）2•（a2）n﹣1＝a2n+2•a2n﹣2＝a4n．故选：D．18．解：①如果2x＝a，2y＝b，那么2x﹣y＝，错误；②当2n＝3﹣n，即n＝1时，，错误；③任意一个三角形的三条高所在的直线相交于一点，但这点不一定在三角形的内部，如直角三角形的三条高所在的直线相交于直角顶点，错误；④△ABC中，若∠A+∠B＝2∠C，∠A﹣∠C＝40°，又∠A+∠B+∠C＝180°，则∠A＝100°，∠B＝20°，∠C＝60°，所以△ABC是钝角三角形，正确．故选：B．19．解：299×0.5100＝＝＝＝．故答案为：．20．解：（﹣）2021×（2）2020＝＝＝＝＝．故答案为：．21．解：原式＝（﹣2）5﹣3＝（﹣2）2＝4．故答案为：4．22．解：用科学记数法表示为6.25×108的原数为625000000，所以原数中“0”的个数为6，故答案是：6．23．解：因为（x﹣8）x+2＝1，所以x﹣8＝1或x+2＝0且x﹣8≠0，解得x＝9或x＝﹣2，故答案为：9或﹣2．24．解：0.0000084＝8.4×10﹣6，故答案为：8.4×10﹣6．25．解：∵2021a＝7，2021b＝2．∴20212a﹣3b＝20212a÷20213b＝（2021a）2÷（2021b）3＝72÷23＝．故答案为：．26．解：①同底数幂的乘法，②幂的乘方，③积的乘方．在“（a2•a3）2＝（a2）2（a3）2＝a4•a6＝a10”的运算过程中，运用了上述幂的运算中的③②①，故答案为：③②①．27．解：∵（﹣0.5a m）3＝﹣64，2a2n＝18，∴﹣0.5a m＝，a2n＝9，即a m＝8，a2n＝9，∴a m+2n＝a m•a2n＝8×9＝72．故答案为：72．28．解：将原方程式转化为整式方程为：﹣2x+3＝0，解得：x＝，经检验x＝是原分式方程的解；故答案为：x＝．29．解：∵x m＝2，x n＝5，∴x3m﹣2n＝（x m）3÷（x n）2＝．故答案为：．30．解：①当2x+3＝1时，解得：x＝﹣1，此时x+2016＝2015，则（2x+3）x+2016＝12015＝1，所以x＝﹣1．②当2x+3＝﹣1时，解得：x＝﹣2，此时x+2016＝2014，则（2x+3）x+2016＝（﹣1）2014＝1，所以x＝﹣2．③当x+2016＝0时，x＝﹣2016，此时2x+3＝﹣4029，则（2x+3）x+2016＝（﹣4029）0＝1，所以x＝﹣2016．综上所述，当x＝﹣1，或x＝﹣2，或x＝﹣2016时，代数式（2x+3）x+2016的值为1．故答案为：﹣1或﹣2或﹣2016．31．解：22x+y﹣1＝22x×2y÷2＝（2x）2×2y÷2＝9×5÷2＝，故答案为：．32．解：第一个月募集到资金1万元，则第二个月募集到资金1（1+20%）万元，第三个月募集到资金1（1+20%）2万元，…，第n个月募集到资金1（1+20%）n﹣1万元，由题意得：1（1+20%）n﹣1＞10，1.2n﹣1＞10，∵1.26×1.27＝10.8＞10，∴n﹣1＝6+7＝13，n＝14，故答案为：14．33．解：∵2n+2n+2n+2n＝4×2n＝22×2n＝22+n＝2，∴2+n＝1，解得n＝﹣1．故答案为：﹣134．解：∵2m+3n+3＝0，∴2m+3n＝﹣3，∴4m×8n＝22m×23n＝．故答案为：35．解：（1）原式＝a3+4+1+a2×4﹣4a4×2＝a8+a8﹣4a8＝﹣2a8；（2）原式＝4+4×（﹣1）﹣8+1＝4﹣4﹣8+1＝﹣7．36．解：（a m•a n）2＝（a m+n）2＝a2m+2n．（a m•a n）2＝a2m•a2n＝a2m+2n．37．解：（1）2※3＝22×23＝4×8＝32，（2）2※（x+1）＝16，22×2（x+1）＝2x+3＝16＝24，∴x+3＝4，∴x＝1．38．解：原式＝﹣8÷4+4﹣2+1＝﹣2+4﹣2+1＝1．39．解：∵a＝2﹣3333＝（2﹣3）1111＝（）1111，b＝3﹣2222＝（3﹣2）1111＝（）1111，c＝5﹣1111＝（5﹣1）1111＝（）1111，∵＞＞∴（）1111＜（）1111＜（）1111，∴b＜a＜c．40．解：（1）幂得乘方公式为：（a m）n＝a mn，∵（a m）n＝a m•a m•a m…a m，＝a n个m，＝a mn，∴（a m）n＝a mn；（2）∵2n的个位数字是6，∴82020n＝（23）2020n＝（2n）6060，∴82020n的个位数字是6；故答案为：6．41．解：（1）12☆3＝1012×103＝1015；4☆8＝104×108＝1012；（2）相等，理由如下：∵（a+b）☆c＝10a+b×10c＝10a+b+c，a☆（b+c）＝10a×10b+c＝10a+b+c，∴（a+b）☆c＝a☆（b+c）．42．解：（1）（3，27）＝3，（4，1）＝0，（2，0.25）＝﹣2，故答案为：3，0，﹣2；（2）证明：∵（3，5）＝a，（3，6）＝b，（3，30）＝c，∴3a＝5，3b＝6，3c＝30，∴3a×3b＝30，∴3a×3b＝3c，∴a+b＝c．43．解：（1）34＝81，（3，81）＝4，50＝1，（5，1）＝0，2﹣2＝0.25，（2，0.25）＝﹣2，故答案为：4；0；﹣2；（2）设（3，4）＝x，（3，5）＝y，则3x＝4，3y＝5，∴3x+y＝3x•3y＝20，∴（3，20）＝x+y，∴（3，4）+（3，5）＝（3，20）。
苏教版七年级数学下册 第8章《幂的运算》巩固提高(含答案)
第8章《幂的运算》巩固提高（考试时间：100分钟 满分：120分）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．下列运算正确的是（） A ．a 2•a 3＝a 6 B ．（a 2）3＝a 5 C ．（ab 2）3＝a 3b 2D ．a 8÷a 2＝a 6 2．下列计算正确的是（ ） A ．336a a a +=B ．()32928a a -=-C ．()()()222835b a a b b a ---=-D ．82422a a a ÷=3．已知5m a =，6n a =，则m n a +的值为（） A ．30B ．11C ．56D ．654．若a m ＝2，a n ＝6，则n m a -等于（） A ．2B ．3C ．4D ．65．计算23a a ⋅的结果是（） A ．6a B ．5aC ．4aD ．3a6．计算231()2a b -的结果正确的是（） A ．4214a b B ．6318a bC ．6318a b -D ．5318a b -7．小马虎在下面的计算中只做对了一道题，他做对的题目是（） A ．3515a a a ⋅=B ．()236aa -=C ．()3326y y =D ．632a a a ÷=8．下列计算正确的是（ ） A ．01m =B ．()347m m =C ．325m m m m ⋅⋅=D ．()22-24m m =9．若3x a =，2y a =，则22x y a -等于（） A ．9B ．18C ．11D ．1410．若2m a =，32n b =，m ，m 为正整数，则3152m n +的值等于（）A ．33a bB ．23a bC ．32a b +D ．32a b +11．下列计算正确的是（） A ．222(2)2m m -=- B ．632a a a ÷=C ．22347xy xy x y +=D ．()232624ab a b -=12．下列运算正确的是（）． A ．()2326ab a b =B ．()325a a =C ．236a a a ⋅=D ．347a a a +=二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．计算2016201512-2⎛⎫⨯ ⎪⎝⎭=_____________14．若3a =5，3b =10，则3a +b 的值是________15．席卷全世界的新型冠状病毒是个肉眼看不见的小个子，它的身高（直径）约为0.0000012米，将数0.0000012用科学记数法表示为_________．16．计算20202021122⎛⎫⨯ ⎪⎝⎭=_____．17．若出35x y +=，则28x y ⨯=________．18．如果20217a =，20212b =，那么232021a b -=________________．三、解答题（本大题共6小题，共66分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 19．计算： （1）()11223π-⎛⎫---+ ⎪⎝⎭； （2）()()()332322x x x x +-+÷．20．已知22342612x x x ++-=⋅，求22(52)47x x --+的值．21．已知2m =a ，32n =b ，m ，n 为正整数，求23m+10n 的值（用含a ，b 的式子表示）．22．已知4m a =，8n b =，用含a ，b 的式子表示下列代数式： （1）求22m ，32n 的值； （2）求462m n -的值．23．计算：（1）201920200(0.2)5(3.14)π-⨯-- （2）()3232(2)x xy xy xy ⎡⎤⋅--÷-⎢⎥⎣⎦（3）先化简，再求值()()221(1)1363x x x x x x -++-+，其中23x =-．24．观察下面三行单项式：x ，22x ，34x ，48x ，516x ，632x ，⋯；①2x -，24x ，38x -，416x ，532x -，664x ，⋯；②22x ，33x -，45x ，59x -，617x ，733x -，⋯；③根据你发现的规律，解答下列问题： （1）第①行的第8个单项式为_______；（2）第②行的第9个单项式为_______；第③行的第10个单项式为_______； （3）取每行的第9个单项式，令这三个单项式的和为A ．当12x =时，求15124A ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值．一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。
苏科七年级下数学第8章《幂的运算》单元练习题有答案
七年级下数学第8章?幂的运算?单元练习一、选择题：1、(a n)2n的结果是()A．a3n B．a3n C．aa2n2D．a2n22、计算25m÷5m的结果为()A．5B．20C．5m D．20m3、在以下括号中应填入a4的是〔〕A.a12()2B.a12()3C.a12()4D.a12()64、假设a=—0．32，b=—3-2，c=(1)2，d=(1)0，那么()35A．a<b<c<d B．b<a<d<cC．a<d<c<b D．c<a<d<b5、以下各式中，正确的选项是〔〕A．m4m4m8B.m5m52m25 C.m3m3m9 D.y6y62y126、假设(x3)5=215×315，那么x=()．A．6B．2C．17、在等式a3a2〔〕a11中，括号里填入的代数式应当是()A.a7B.a8C.a6D.a38、假设(x m y n)3x9y15那么m、n的值分别为〔〕A．9，5B．3，5C．5，3D．6，12 9、以下4个算式中,计算错误的有()(1)c4c2c2(2)(y)6(y)3y3(3)z3z0z3(4)a4m a m a4个个个个10、x+3y-2=0,那么6x·216y 的值为〔〕A．40B．36C．27D．1811、当x=一6，y=1时，x2021y2021的值()为611C．6D．一6 A．B．6612、n是大于1的自然数,那么c n1c n1等于()A.n21B.2ncC.c2nD.c2n c二、填空题：13、计算：(1)x3·x4=_______；(2)x n·x n-1=_______；(3)(—m)5·(—m)·m3=_______；(4)(x2)3÷x5=_______．14、最薄的金箔的厚度为，用科学记数法表示为m；每立方厘米的空气质量约为103g，用小数把它表示为g.15、有以下各式：①a2n·a n=a3n；②22·33=65；③32·32=81；④a2·a3=5a；⑤(-a)2·(-a)3=a5．其中计算正确的有个。
【精选】苏科版七年级下册数学第八章《幂的运算》测试卷(含答案)
【精选】苏科版七年级下册数学第八章《幂的运算》测试卷（含答案）一、选择题(每题3分，共24分)1．【2021·南京市玄武区二模】计算a 3·(－a 2)的结果是( )A ．a 5B ．－a 5C ．a 6D ．－a 62．计算⎝ ⎛⎭⎪⎫130×⎝ ⎛⎭⎪⎫15－2的结果是( ) A.110 B ．－110 C ．25 D ．－1253．【2022·宿迁】下列运算正确的是( )A ．2m －m ＝1B ．m 2·m 3＝m 6C ．(mn )2＝m 2n 2D ．(m 3)2＝m 54．计算：(a ·a 3)2＝a 2·(a 3)2＝a 2·a 6＝a 8，其中，第一步运算的依据是( )A ．同底数幂的乘法法则B ．幂的乘方法则C ．乘法分配律D ．积的乘方法则5．已知a a －1÷a ＝a ，则a ＝( )A ．3B ．1C ．－1D ．3或±16．【2022·长沙市校级期中】已知2x －3y ＝2，则(10x )2÷(10y )3的值为( )A ．10 000B ．1 000C ．10D ．1007．已知(x －1)|x |－1有意义且值为1，则x 的值为( )A ．±1 B．－1 C ．－1或2 D ．28．【2022·青岛期中】如图，已知点P 从距原点右侧8个单位的点M 处向原点方向跳动，第一次跳动到OM 的中点M 1处，第二次从点M 1跳到OM 1的中点M 2处，第三次从点M 2跳到OM 2的中点M 3处，…，依次这样进行下去，第2 024次跳动后，该点到原点O 的距离为( )A ．2－2 024B ．2－2 023C ．2－2 022D ．2－2 021二、填空题(每题3分，共30分)9．【2022·苏州市吴江区期中】计算：(－3xy 3)3＝__________．10．【2021·溧阳市期中】若83＝25·2m ，则m ＝________．11．计算：(－5)2 023×⎝ ⎛⎭⎪⎫15 2 024＝________．12．【2021·扬州市江都区期中】已知2a ÷4b ＝8，则a －2b 的值是________．13．【2022·湖北】科学家在实验室中检测出某种病毒的直径约为0.000 000 103m ，该直径用科学记数法表示为______________m.14．若0＜x ＜1，则x －1，x ，x 2的大小关系是____________．15．【2021·盐城市建湖县月考】已知3x ＋1＝6，2y ＋2＝108，则xy 的值为________．16．设x ＝5a ，y ＝125a ＋1(a 为正整数)，用含x 的代数式表示y ，则y ＝________．17．梯形的上、下底的长分别是4×103cm 和8×103cm ，高是1.6×104cm ，此梯形的面积是__________．18．我们知道，同底数幂的乘法法则为a m ·a n ＝a m ＋n (其中a ≠0，m 、n 为正整数)．类似地，我们规定关于任意正整数m 、n 的一种新运算：g (m ＋n )＝g (m )·g (n )，若g (1)＝－13，则g (2 023)·g (2 024)＝________________． 三、解答题(第19、20题每题6分，第21、22题每题8分，第23、24题每题9分，第25、26题每题10分，共66分)19．计算：(1)a3·a2·a＋(a2)3; (2)(2m3)3＋m10÷m－(m3)3. 20．计算：(1)0.62 023×(－53)2 024; (2)(－2)－2＋⎝⎛⎭⎪⎫13－1×(2 023－π)0.21．已知2a＝4b(a、b是正整数)且a＋2b＝8，求2a＋4b的值．22.(1)比较221与314的大小；(2)比较86与411的大小．23．【2021·张家港市月考】(1)已知2×8x×16＝223，求x的值；(2)已知a m＝2，a n＝3，求a3m－2n的值．24．某农科所要在一块长为1.2×105cm，宽为2.4×104cm的长方形实验地上培育新品种粮食，已知培育每种新品种需一块边长为1.2×104cm的正方形实验地，这块长方形实验地最多可以培育多少种新品种粮食？25．【2021·宿迁市沭阳县期中】(1)已知10a＝5，10b＝6，求102a＋103b的值；(2)已知9n＋1－9n＝72，求n的值．26．【2022·盐城市亭湖区校级月考】规定两数a、b之间的一种运算，记作(a，b)；如果a c＝b，那么(a，b)＝c.例如：因为23＝8，所以(2，8)＝3.。
《第8章幂的运算》复习巩固优生提升训练(附答案) 2021年暑假七年级数学苏科版下册
苏科版七年级数学下册《第8章幂的运算》2021年暑假复习巩固优生提升训练（附答案）1．下列运算正确的是（）A．a4•a2＝a8B．（a3）2＝a5C．（3a2）2＝6a4D．a5÷a﹣2＝a7（a≠0）2．计算（）2021×1.52020×（﹣1）2022的结果是（）A．B．C．﹣D．﹣3．计算（﹣x2）3的结果是（）A．x6B．﹣x6C．x5D．﹣x54．据医学研究：新型冠状病毒的平均直径约为0.000000125米，0.000000125米用科学记数法表示为（）A．1.25×10﹣11米B．12.5×10﹣8米C．1.25×10﹣8米D．1.25×10﹣7米5．纳米（nm）是长度的单位，1nm＝10﹣3um，1um＝10﹣3mm，如果将在2022年底攻克20nm 工艺芯片技术的难关，其中20nm等于（）A．2.0×10﹣5mm B．2.0×10﹣6mm C．2.0×10﹣7mm D．20×10﹣5mm 6．如果a＝（﹣99）0，b＝（﹣0.1）﹣1，c＝，那么a、b、c的大小关系为（）A．a＞b＞c B．c＞a＞b C．a＞c＞b D．c＞b＞a7．计算（﹣2）2020×（）2019等于（）A．﹣2B．2C．﹣D．8．计算x5m+3n+1÷（x n）2•（﹣x m）2的结果是（）A．﹣x7m+n+1B．x7m+n+1C．x7m﹣n+1D．x3m+n+19．若3m＝5，3n＝4，则32m﹣n等于（）A．B．6C．21D．2010．计算（8•2n+1）•（8•2n﹣1）的结果是（）A．8•22n B．16•22n C．8•42n D．22n+611．已知10m＝2，10n＝3，则103m﹣2n＝．12．计算：已知10x＝20，10y＝50﹣1，求4x÷22y＝．13．已知x2n＝3，则（x3n）2﹣（x2）2n的值为．14．若（1﹣x）2﹣3x＝1，则x＝．15．计算：（﹣）×（﹣3）2+（﹣）﹣2＝．16．已知x m＝3，y n＝2，求（x2m y n）﹣1的值．17．有一个棱长10cm的正方体，在某种物质的作用下，棱长以每秒扩大为原来的102倍的速度膨胀，则3秒后该正方体的体积是立方厘米．18．若2x＝a，4y＝b，则8x﹣4y＝．19．已知实数a，b满足a+b＝2，a﹣b＝5，则（a+b）3•（a﹣b）3的值是．20．已知k a＝4，k b＝6，k c＝9，2b+c•3b+c＝6a﹣2，则9a÷27b＝．21．（1）已知3×9m×27m＝311，求m的值．（2）已知2a＝3，4b＝5，8c＝5，求8a+c﹣2b的值．22．若a m＝a n（a＞0，a≠1，m、n都是正整数），则m＝n，利用上面结论解决下面的问题：（1）如果2x•23＝32，求x的值；（2）如果2÷8x•16x＝25，求x的值；（3）若x＝5m﹣2，y＝3﹣25m，用含x的代数式表示y．23．已知4×16m×64m＝421，求（﹣m2）3÷（m3•m2）的值．24．已知a3m＝3，b3n＝2，求（a2m）3+（b n）3﹣a2m•b n•a4m•b2n的值．25．计算：（1）（﹣）2﹣23×4﹣1+（π﹣3.14）0；（2）（﹣a）2+a7÷a﹣（a2）3．26．规定两数a，b之间的一种运算，记作（a，b）；如果a c＝b，那么（a，b）＝c．例如：因为23＝8，所以（2，8）＝3．（1）根据上述规定，填空：①（5，125）＝，（﹣2，﹣32）＝；②若，则x＝．（2）若（4，5）＝a，（4，6）＝b，（4，30）＝c，试说明下列等式成立的理由：a+b＝c．参考答案1．解：A、a4•a2＝a6，计算错误，不符合题意；B、（a3）2＝a6，计算错误，不符合题意；C、（3a2）2＝9a4，计算错误，不符合题意；D、a5÷a﹣2＝a7（a≠0），计算正确，符合题意；故选：D．2．解：（）2021×1.52020×（﹣1）2022＝（×）2020××1＝12020××1＝1××1＝，故选：A．3．解：（﹣x2）3＝﹣x6，故选：B．4．解：0.000000125＝1.25×＝1.25×10﹣7，故选：D．5．解：因为1nm＝10﹣3um，1um＝10﹣3mm，所以20nm＝20×10﹣3×10﹣3＝2.0×10﹣5nm．故选：A．6．解：a＝（﹣99）0＝1，b＝（﹣0.1）﹣1＝﹣10，c＝（﹣）﹣2＝9，所以c＞a＞b．故选：B．7．解：原式＝（﹣2）[（﹣2）2019×（）2019]＝（﹣2）[﹣2×（﹣）]2019＝（﹣2）×12019＝﹣2．故选：A．8．解：x5m+3n+1÷（x n）2•（﹣x m）2＝x5m+3n+1÷x2n•x2m＝x5m+3n+1﹣2n+2m＝x7m+n+1．故选：B．9．解：∵3m＝5，3n＝4，∴32m﹣n＝（3m）2÷3n＝25÷4＝．故选：A．10．解：原式＝23•2n+1•23•2n﹣1＝23+n+1+3+n﹣1＝22n+6．故选：D．11．解：103m﹣2n＝103m÷102n＝（10m）3÷（10n）2＝23÷32＝．12．解：∵10x＝20，10y＝50﹣1，∴10x÷10y＝20÷50﹣1，即10x﹣y＝1000＝103，∴x﹣y＝3，∴4x÷22y＝4x﹣y＝43＝64，故答案为：64．13．解：原式＝x6n﹣x4n＝（x2n）3﹣（x2n）2＝33﹣32＝27﹣9＝18．故答案为：18．14．解：∵（1﹣x）2﹣3x＝1，①当2﹣3x＝0，x＝；②当1﹣x＝1，即x＝0时，2﹣3x＝2，12＝1；③当1﹣x＝﹣1，即x＝2时，2﹣3x＝﹣4，（﹣1 ）﹣4＝1．∴x＝或0或2．故答案为或0或2．15．解：（﹣）×（﹣3）2+＝﹣×9+＝﹣3+9＝6．故答案为：6．16．解：x﹣2m＝（x m）﹣2＝3﹣2＝，y﹣n＝（y n）﹣1＝．（x2m y n）﹣1＝x﹣2m y﹣n＝×＝，故答案为：．17．解：由题意可得，3秒后该正方体的边长为：10×102×102×102＝107（cm），故3秒后该正方体的体积是：（107）3＝1021（cm3），故答案为：1021．18．解：∵2x＝a，4y＝b，∴8x﹣4y＝＝＝＝＝＝；故答案为：．19．解：∵a+b＝2，a﹣b＝5，∴原式＝[（a+b）（a﹣b）]3＝103＝1000．故答案为：100020．解：9a÷27b＝（32）a÷（33）b＝（3）2a﹣3b，∵k a＝4，k b＝6，k c＝9，∴k a•k c＝k b•k b，∴k a+c＝k2b，∴a+c＝2b①；∵2b+c•3b+c＝6a﹣2，∴（2×3）b+c＝6a﹣2，∴b+c＝a﹣2②；联立①②得：，∴，∴2b﹣a＝a﹣2﹣b，∴2a﹣3b＝2，∴9a÷27b＝（3）2a﹣3b＝32＝9．故答案为：9．21．解：（1）∵3×9m×27m＝3×32m×33m＝311，∴31+2m+3m＝311，∴1+2m+3m＝11，解得：m＝2；（2）∵2a＝3，4b＝5，8c＝5，∴2a＝3，4b＝22b＝5，8c＝23c＝5，∴8a+c﹣2b＝23（a+c﹣2b）＝23a×23c÷26b＝（2a）3×23c÷（22b）3＝33×5÷53＝．22．解：（1）∵2x•23＝32，∴2x+3＝25，∴x+3＝5，∴x＝2；（2）∵2÷8x•16x＝25，∴2÷23x•24x＝25，∴21﹣3x+4x＝25，∴1+x＝5，∴x＝4；（3）∵x＝5m﹣2，∴5m＝x+2，∵y＝3﹣25m，∴y＝3﹣（5m）2，∴y＝3﹣（x+2）2＝﹣x2﹣4x﹣1．23．解：∵4×16m×64m＝421，∴41+2m+3m＝421，∴5m+1＝21，∴m＝4，∴（﹣m2）3÷（m3•m2）＝﹣m6÷m5＝﹣m＝﹣4．24．解：原式＝a6m+b3n﹣a6m•b3n＝（a3m）2+b3n﹣（a3m）2•b3n，将a3m＝3，b3n＝2代入，原式＝9+2﹣9×2＝﹣7．25．解：（1）原式＝﹣8×+1＝﹣2+1＝﹣；（2）原式＝a2+a6﹣a6＝a2．26．解：（1）①因为53＝125，所以（5，125）＝3；因为（﹣2）5＝﹣32，所以（﹣2，﹣32）＝5；②由新定义的运算可得，x﹣4＝，因为（±2）﹣4＝＝，所以x＝±2，故答案为：①3，5；②±2；（2）因为（4，5）＝a，（4，6）＝b，（4，30）＝c，所以4a＝5，4b＝6，4c＝30，因为5×6＝30，所以4a•4b＝4c，所以a+b＝c．。
(精练)苏科版七年级下册数学第8章 幂的运算 含答案
苏科版七年级下册数学第8章幂的运算含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、下列运算正确的是（）A.a 3•a 4＝a 12B.a 8÷a 4＝a 2C.（3a）3＝9aD.（a 3）2＝a 62、如果（9n）2=312，则n的值是（）A.4B.3C.2D.13、下列运算正确的是（）A. 3﹣1=﹣3B. =±3C. （ab2）3=a3b6D. a2 +a3=a54、下列运算正确的是（）A.a 2+a 2=2a 2B.a 6•a 4=a 24C.a 4+b 4=（a+b）4D.（x 2）3=x 65、下列式子运算正确的是（）A.（a 2）3＝a 6B.a 6×a 3＝a 3C.（a－b）2＝a 2－b2 D.a 2+a 2＝a 46、下列运算正确的是（）A.6a﹣（2a﹣3b）=4a﹣3bB.（ab 2）3=ab 6C.2x 3•3x 2=6x5 D.（﹣c）4÷（﹣c）2=﹣c 27、下列计算正确的是（）A.a 3+a 3=2a 3B.a 3·a 2=a 6C.a 6÷a 2=a 3D.（a 3）2=a 58、下列运算正确的（）A.（b 2）3=b 5B.x 3÷x 3=xC.5y 3•3y 2=15y 5D.a+a 2=a 39、下列各式计算正确的是（）A. B. C. D.10、下列计算，正确的是（）A.(－2) － 2 =4B.C.4 6 ÷(－2) 6 =64D.11、化简的结果是（）A. B. C. D.12、下列各式计算正确的是（）A. B. C. D.13、中央财政下达义务教育补助经费1695.9亿元，比上年增长8.3%．其中1695.9亿元用科学记数法表示为（）A. 元B. 元C. 元D.元14、下列计算正确的是（）A.a 3•a 5=a 15B.a 6÷a 2=a 3C.（﹣2a 3）2=4a 6D.a 3+a 3=2a 615、一个数用科学记数法表示出来是3.02×10﹣6，则原来的数应该是（）A.0.00000302B.0.000000302C.3020000D.302000000二、填空题(共10题，共计30分)16、计算：x•x2•（x2）3=________；（﹣a3）2+（﹣a2）3=________．17、计算：________．18、计算：＝________.19、已知，则________.20、提倡节约，反对浪费．如果每人每天浪费水升，那么万人每天浪费的水，用科学记数法表示为________升，数量是多么惊人啊！21、若，，则的值为________．22、一双没选干净的手上带有各种细菌大约850000000，这个数据用科学记数法表示为________．23、若________．24、若 a m=2，a n=3；则a m+n= ________25、自从扫描隧道显微镜发明以后，世界上便诞生了一门新兴的学科，这就是“纳米技术”.已知1纳米= 米，则2.25纳米用科学记数法表示为________米 .（结果保留两位有效数字）三、解答题(共5题，共计25分)26、已知10a=5，10b=6，求102a+3b的值．27、计算：（-x）3•x2n-1+x2n•（-x）228、我们常用“水滴石穿”来说明一个人只要持之以恒地做某件事，就一定能成功.经测算，当水滴不断地滴在一块石头上时，经过10石头上可形成一个深为1厘米的小洞，那么平均每个月小洞的深度增加多少米?(结果保留三个有效数字，并用科学记数法表示)29、已知= ，= 求+ .30、化简与求值：（1）已知3×92n×27n=32n，求n的值．（2）已知10a=5，10b=6，求102a+3b的值．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、D2、B3、C4、D5、A6、C7、A8、C9、D11、B12、C13、D14、C15、A二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、28、29、30、。
苏科版七年级数学下册第8章 幂的运算 综合提高练习题
幂的运算 综合提高练习题一、选择题(每小题3分，计24分)1．下列各项中，属于同底数幂的是 ()A ．a 2与2aB ．(x 2y ) 2与(xy 2) 2C ．(33) 2与(45) 2D ．102与1032．计算(－x ) 2·x 3的结果是()A ．x 5B ．－x 5C ．x 6D ．－x 63． H 1N 1流感球形病毒的直径约为0．000 001 56 m ，用科学记数法表示这个数是 ( )A ．0．156×10－5B ．0．156×105C ．1．56×10－6D ．1．56×1064．下列计算正确的是 ()A ．a 2+a 3=a 5B ．a 6÷a 2=a 3C ．(a 2)3=a 6D ．2a ×3a =6a5．下列运算正确的是 ()A ．(－3．14) 0=0B ．(－3．14)0=1C ．D ．ππ1122-⎛⎫=- ⎪⎝⎭11122-⎛⎫=-⎪⎝⎭6．下列运算：①x 2 +x 3=2x 5；②(x 2)3=x 6；③30×2－1=5；④．其中正确的个538--+=数是 ()A ．1B ．2C ．3D ．47．已知m a +b ·m a －b =m 12，则a 的值为 ()A ．1B ．4C ．5D ．68．一根细长的绳子，沿中间对折，对折后再沿中间对折，这样连续沿中间对折5次，用剪刀沿5次对折后的绳子中间将绳子全部剪断，则细绳被剪成了 ()A ．17段B ．32段C ．33段D ．34段二、填空题(每小题3分，计24分)9．计算：(1)x ·x 2 =_________；(2)x n ·x n －1=__________．10．计算：(1)3a 3·a 2－a ·a 4=_________；(2)(－x )3÷(－x ) 2=________．11．计算：=_________．3120132-⎛⎫+ ⎪⎝⎭12．已知某种生物孢子的直径为0．000 63 m ，用科学记数法可以表示为_________m ．13．中国香港特别行政区的科学家首先研制成世界上最细的纳米硅线，直径只有1纳米，即10－9米．已知人体头发的直径大约是0．05毫米，那么人体头发的直径大约是纳米硅线直径的_______倍．14．计算：=________．20142013120122012⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭15．已知3m =6，9n =2．则32m －4n +1=________．16．把a 9(a ＞0)按下列要求进行操作：若指数为奇数，则乘a ；若指数为偶数，则把它的指数除以2．第_________次操作后得到的结果是a 4；第100次操作后得到的结果是_________．三、解答题(本题共6小题，计52分)17．(本题满分20分)计算：(1)(－a 3) 2·(－a 2)3；(2)(p －q ) 4÷(q －q )3·(p －q ) 2；(3)(－3a )3－(－a )·(－3a ) 2；(4)4－(－2) －2－3 2÷(3．14－) 0．π18．(本题满分6分)(1)已知84×43=2x ，求x ．(2)如果4·16n =49，求n 3÷n 的值．19．(本题满分6分)在数学课上，老师与同学们一起利用球的体积公式计算出地343V r π=球的体积大约是9．05×1011km 3．接着老师问道：“太阳也可以看作是球体，它的半径是地球的10 2倍，那么太阳的体积大约是多少呢?”同学们立即计算起来，不一会，好多同学都举手表示做完了．已知小丁的答案是9．05×1013km 3，小新的答案是9．05×1015km 3，小明的答案是9．05×1017km 3，那么这三位同学谁的答案正确呢?请你想一想，并将你的正确做法写出来．20．(本题满分6分)你能将若干个相同的数组成一个尽可能大的数吗?例如，用3个1组成一些数：(1)111；(2)111；(3)111；(4)111．上述4个数中，111最大．你能用3个3组成一些数，并把它们按照从大到小的顺序排列吗?21．(本题满分8分)你能比较两个数20122013和20132012的大小吗?为了解决这个问题，先把问题一般化，即比较n n +1和(n +1)n 的大小(n ≥1且n 为整数)：然后从分析n =1，n =2，n =3……这些简单的情形入手，从中发现规律，经过归纳、总结，最后猜想出结论． (1)通过计算，比较下列各组数的大小(在横线处填上“＞”、“=”或“＜”)： ①12_________21；②23_________32；③34________43；④45_________54； ⑤56_________65；⑥67_________76；⑦78________87…… (2)由第(1)小题的结果归纳、猜想n n +1与(n +1)n 的大小关系．(3)根据第(2)小题得到的一般结论，可得20122013_________20132012(填“＞”、“=”或“＜”)．参考答案一、1．D 2．A 3．C 4．C 5．B 6．A 7．D 8．C 二、9．(1)x 3 (2)x 2n －1 10．(1)2a 5 (2) －x 11．9 12．6．3×10－4 13．5×104 14． 15．27 16．5 a 212012三、17．(1) －a 12 (2)(q －p )3 (3) －18a 3 (4) 15418．(1)18 (2)1619．小明的答案正确，正确做法略20．由题意得107÷104=1000．所以四川汶川大地震的地震强度是云南宾川地震强度的1000倍21．用3个3可以组成下列各数：333，333，333，333．按从大到小的顺序排列为333＞333>333>33322．(1)①＜ ②＜ ③＞ ④＞ ⑤＞ ⑥＞ ⑦＞(2)当n =1、2时，n n +1＜(n +1)n ；当n ≥3时，n n +1＞(n +1)n (3)＞。
(苏科版)七年级数学下册期末复习提升训练 幂的运算 【含答案】
（苏科版）七年级数学下册期末复习提升训练 幂的运算一、选择题1、下列运算中属于同底数幂相乘的是（ ）A ．（﹣a ）2•a 2B ．﹣a 2•（﹣a ）3C ．﹣x 2•x 5D ．（a ﹣b ）2•（b ﹣a ）32、计算的结果是（ ）．33(2)a -A ． B ． C ． D ．66a -96a -68a -98a -3、若，则的值为（ ）320a b +-=248a b ⨯A ．B ．C ．D ．524232224、若a n +1•a m +n ＝a 6，且m ﹣2n ＝1，求m n 的值为（ ）．B.-D.-A.1 B.-1C.3D.-35、计算：（ ）()202020190.254⨯-=A ．B ．C ．1D ．44-1-6、如果3x ＝m ，3y ＝n ，那么3x ﹣y 等于（ ）A ．m +nB ．m ﹣nC ．mnD ．nm7、若，其中为整数，则与的数量关系为（ ）122n n x +=+2322n n y ++=+n x y A ．B ．C ．D ．4x y =4y x =12x y =12y x=8、设a ＝255，b ＝333，c ＝422，则a 、b 、c 的大小关系是（ ）A ．c ＜a ＜bB ．a ＜b ＜cC ．b ＜c ＜aD ．c ＜b ＜a9、若（1﹣x ）1﹣3x ＝1，则x 的取值有（ ）个．A ．0B ．1C ．2D ．310、若a ≠0，化简下列各式，正确的个数有（ ）（1）a 0•a •a 5＝a 5；（2）（a 2）3＝a 6；（3）（﹣2a 4）3＝﹣6a 12；（4）a ÷a ﹣2＝a 3；（5）a 6＋a 6＝2a 12；（6）2﹣2÷25×28＝32；（7）a 2•（﹣a ）7•a 11＝﹣a 20A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题11、无意义，则x 的取值为 ________．()0x 7+12、若，则=__________．21,2n n a b ==()232-na b 13、若3m ＝2，3n ＝4，则3m ＋n ＝__________；14、已知，则的值为_________．340m n +-=28m n ⋅15、若，则____．2211392781n n ++⨯÷=n =16、若，则=_____．293,2x x y a a -==y a 17、若a x ＝3，a y ＝2，则a 3x ﹣2y 的值为 ．18、已知2a =5，2b =10．2c =50，那么a 、b 、c 之间满足的等量关系是________．19、若，则x 的值为()3211x x +-=20、今年上半年，新冠病毒席卷全世界．已知某种病毒的直径为21.7微米（1毫米＝1000微米），用科学记数法表示这种病毒的直径为 米．三、解答题21、计算:（1） （2）()()24576332x x x x x ⋅+⋅-+2324251(3)()()2a b a b -⋅-⋅-22、计算：（1）（y 2）3÷y 6•y （2）y 4+（y 2）4÷y 4﹣（﹣y 2）223、(1)计算：．()()1020*******π-⎛⎫--+-+- ⎪⎝⎭(2)计算：（）2014×1.52012×（﹣1）20143224、（1）已知3×9m ÷27m ＝316，求m 的值．（2）若2x +5y ﹣3＝0，求4x •32y 的值．（3）若n 为正整数，且x 2n ＝4，求（3x 3n ）2﹣4（x 2）2n 的值．25、（1）若4a +3b ＝3，求92a •27b ．（2）已知3×9m ×27m ＝321，求m 的值26、一般地，若（且），则n 叫做以a 为底b 的对数，记为，即na b =0a >1,0a b ≠>log a b ．log a b n =譬如：，则4叫做以3为底81的对数，记为（即＝4）．4381=3log 813log 81（1）计算以下各对数的值： ， ， ．2log 4=2log 16=2log 64=（2）由（1）中三数4、16、64之间满足的等量关系式，直接写出、、满足的2log 42log 162log 64等量关系式；（3）由（2）猜想一般性的结论： ．（且），并根log log a a M N +=0a >1,0a M ≠>,0N >据幂的运算法则：以及对数的含义证明你的猜想．M N M N a a a +⋅=（苏科版）七年级数学下册期末复习提升训练 幂的运算一、选择题1、下列运算中属于同底数幂相乘的是（ ）A ．（﹣a ）2•a 2B ．﹣a 2•（﹣a ）3C ．﹣x 2•x 5D ．（a ﹣b ）2•（b ﹣a ）3C【分析】根据同底数幂的意义，只需底数相同就可以用，以此判断即可A 、底数-a 和a 不是同底数，故此选项错误；B 、底数a 和-a 不是同底数，故此选项错误；C 、底数都是x ，故此选项正确；D 、底数a-b 和b-a 不是同底数，故此选项错误，故选：C ．2、计算的结果是（ ）．33(2)a -A ． B ． C ．D ．66a -96a -68a -98a -D 积的乘方等于乘方的积；幂的乘方法则：底数不变，指数相乘.3、若，则的值为（ ）320a b +-=248a b ⨯A ．B ．C ．D ．52423222B【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则和幂的乘方将原式变形得出答案．解：，，．故选：．320a b +-= 32a b ∴+=2262(3)4482222a b a b a b +∴⨯=⨯==B4、若a n +1•a m +n ＝a 6，且m ﹣2n ＝1，求m n 的值为（ ）．B.-D.-A.1 B.-1C.3D.-3C【分析】根据a n +1•a m +n ＝a 6，可得m +2n ＝5，然后与m ﹣2n ＝1联立，解方程组即可．解：由题意得，a n +1•a m +n ＝a m +2n +1＝a 6，则m +2n ＝5，∵，∴，故m n ＝3．2521m n m n +=⎧⎨-=⎩31m n =⎧⎨=⎩5、计算：（ ）()202020190.254⨯-=A ．B ．C ．1D ．44-1-D 【分析】由同底数幂相乘的逆运算，积的乘方的运算法则进行计算，即可得到答案．【详解】解：；故选：D ．()20202019201920202019110.254()4(4)4444⨯-=⨯=⨯⨯=6、如果3x ＝m ，3y ＝n ，那么3x ﹣y 等于（ ）A ．m +nB ．m ﹣nC ．mnD ．nm【分析】根据同底数幂相除，底数不变，指数相减，整理后再根据指数相等列出方程求解即可．∵3x ＝m ，3y ＝n ，∴3x ﹣y ＝3x ÷3y=，nm 故选：D ．7、若，其中为整数，则与的数量关系为（ ）122n n x +=+2322n n y ++=+n x y A ．B ．C ．D ．4x y =4y x=12x y =12y x =【分析】先将y 变形为，进而可得答案．()21222n n +⨯+【详解】解：因为，()2122231222222222n n n n n n y ++++=⋅+=++⋅⨯=122n n x +=+所以．故选：B ．224y x x =⋅=8、设a ＝255，b ＝333，c ＝422，则a 、b 、c 的大小关系是（ ）A ．c ＜a ＜bB ．a ＜b ＜cC ．b ＜c ＜aD ．c ＜b ＜aD【分析】直接利用指数幂的性质结合幂的乘方运算法则将原式变形进而得出答案．∵a ＝255＝（25）11＝3211，b ＝333＝（33）11＝2711,c ＝422＝（42）11＝1611，∴c ＜b ＜a ．故选：D ．9、若（1﹣x ）1﹣3x ＝1，则x 的取值有（ ）个．A ．0B ．1C ．2D ．3【分析】直接利用零指数幂的性质以及有理数的乘方运算法则得出答案．解：∵（1﹣x ）1﹣3x ＝1，∴当1﹣3x ＝0时，原式＝（）0＝1，32当x ＝0时，原式＝11＝1，故x 的取值有2个．故选：C ．10、若a ≠0，化简下列各式，正确的个数有（ ）（1）a 0•a •a 5＝a 5；（2）（a 2）3＝a 6；（3）（﹣2a 4）3＝﹣6a 12；（4）a ÷a ﹣2＝a 3；（5）a 6＋a 6＝2a 12；（6）2﹣2÷25×28＝32；（7）a 2•（﹣a ）7•a 11＝﹣a 20A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【分析】分别根据零整数指数幂的定义，同底数幂的乘除法法则，幂的乘方与积的乘方运算法则，合并同类项法则以及负整数指数幂的定义逐一判断即可．解：a 0•a •a 5＝a 6，故（1）错误；（a 2）3＝a 6，故（2）正确；（﹣2a 4）3＝﹣8a 12，故（3）错误；a ÷a ﹣2＝a 3，故（4）正确；a 6＋a 6＝2a 6，故（5）错误；2﹣2÷25×28＝2，故（6）错误；a 2•（﹣a ）7•a 11＝﹣a 20，故（7）正确，所以正确的个数为3个．故选：C ．二、填空题11、无意义，则x 的取值为 ________．()0x 7+7x =-【分析】根据底数不为0的数的0次幂是1，可得底数不为0，可得答案．【详解】解：由题意得，解得，故．70x +=7x =-7x =-12、若，则=__________．21,2n n a b==()232-n a b 4【分析】先将写成含有和的代数式表示，然后再代入求值即可．()232-na b n a nb 解：．故答案为4．()()()664232222-124n n n n n a b a b a b ===⨯=13、若3m ＝2，3n ＝4，则3m ＋n ＝__________；8【分析】利用同底数幂的乘法法则运算即可.解：∵3m ＝2，3n ＝4，∴3m ＋n ＝3m ×3n ＝2×4=8，故8.14、已知，则的值为_________．340m n +-=28m n⋅【分析】用n 表示出m ，得，将m 代入到即可求解．43m n =-28m n ⋅【详解】解：∵，∴，．340m n +-=43m n =-34334222216282m n n n m n -===∴⋅= 故1615、若，则____．2211392781n n ++⨯÷=n =3【分析】根据幂的乘方把算式中的各底数变成同底数，然后按同底数幂运算法则，列方程即可．【详解】解： ， ，2211392781n n ++⨯÷=22213143(3)(3)3n n ++⨯÷=2423343333n n ++⨯÷=，，，．故3242(33)433n n ++-+=1433n +=14n +=3n =16、若，则=_____．293,2x x y a a -==y a 2【分析】直接利用同底数除法的逆用、幂的乘方运算法则将原式变形进而得出答案．【详解】∵，，∴，3x a =292x y a -=22()x y x y a a a -=÷29(3)2y a =÷=∴．故2．2y a =17、若a x ＝3，a y ＝2，则a 3x ﹣2y 的值为 ．【分析】先根据同底数幂的除法进行变形，再根据幂的乘方进行变形，再代入求出即可．∵a x ＝3，a y ＝2，∴a 3x ﹣2y ＝a 3x ÷a 2y＝（a x ）3÷（a y ）2＝33÷22=，427故．42718、已知2a =5，2b =10．2c =50，那么a 、b 、c 之间满足的等量关系是________．a+b=c【分析】根据同底数幂乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即可得到a 、b 、c 之间的关系；解：∵2a =5，2b =10，∴，22251050a b a b +⨯==⨯=又∵=50=，∴a+b=c ．故a+b=c ．2c 22a b ⨯19、若，则x 的值为()3211x x +-=-2； 1【详解】情况1: 解得：x =-2； 情况2：解得：x =1；21030x x -≠⎧⎨+=⎩211x -=情况3：解得：x =0；x +3=3（奇数），故不符合条件211x -=-故-2； 120、今年上半年，新冠病毒席卷全世界．已知某种病毒的直径为21.7微米（1毫米＝1000微米），用科学记数法表示这种病毒的直径为 米．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a ×10﹣n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数n 由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解：21.7微米÷＝2.17×10﹣5米；故2.17×10﹣5．三、解答题21、计算:（1） （2）()()24576332x x x x x ⋅+⋅-+2324251(3)()()2a b a b -⋅-⋅-（1）4；（2）12x 14132716a b 【分析】（1）先算幂的乘方、同底数幂相乘、再算加减；（2）先算积的乘方再算同底数幂乘法；解：（1） ===4()()24576332x x x x x ⋅+⋅-+1266122x x x x +⋅+1212122x x x ++12x （2）==2324251(3)()()2a b a b -⋅-⋅-63810127()16a b a b -⋅⋅-14132716a b 22、计算：（1）（y 2）3÷y 6•y （2）y 4+（y 2）4÷y 4﹣（﹣y 2）2【分析】（1）先根据幂的乘方法则化简，再根据同底数幂的乘除法法则计算即可；（2）先根据幂的乘方与积的乘方法则化简，再根据同底数幂的除法化简，然后合并同类项即可．解：（1）（y 2）3÷y 6•y ＝y 6÷y 6•y ＝y ；（2）y 4+（y 2）4÷y 4﹣（﹣y 2）2＝y 4+y 8÷y 4﹣y 4＝y 4+y 4﹣y 4＝y 4．23、(1)计算：．()()1020*******π-⎛⎫--+-+- ⎪⎝⎭7【分析】原式利用负整数指数幂法则、零指数幂法则、绝对值的代数意义及乘方的意义计算即可得到结果．【详解】解：．()()10202013314π-⎛⎫--+-+- ⎪⎝⎭4131=-++7=(2)计算：（）2014×1.52012×（﹣1）201432【分析】根据幂的乘方和积的乘方计算即可．解：（）2014×1.52012×（﹣1）20143224、（1）已知3×9m ÷27m ＝316，求m 的值．（2）若2x +5y ﹣3＝0，求4x •32y 的值．（3）若n 为正整数，且x 2n ＝4，求（3x 3n ）2﹣4（x 2）2n 的值．【分析】（1）根据同底数幂乘、除法的运算法则进行计算即可；（2）根据同底数幂乘法的运算法则进行计算即可；（3）根据同底数幂乘法、积的乘方、幂的乘方的运算法则进行计算即可．【详解】解：（1）∵3×9m ÷27m ＝316，∴31+2m ﹣3m ＝316，∴1﹣m ＝16，∴m ＝﹣15；（2）∵2x +5y ﹣3＝0，∴2x +5y ＝3，∴4x •32y ＝22x +5y ＝23＝8；（3）∵x 2n ＝4，∴x n ＝2，∴（3x 3n ）2﹣4（x 2）2n ＝9x 6n ﹣4x 4n ＝9×26﹣4×24＝24×25＝29．25、（1）若4a +3b ＝3，求92a •27b ．（2）已知3×9m ×27m ＝321，求m 的值【分析】（1）根据幂的乘方以及同底数幂的乘法法则解答即可；（2）根据幂的乘方以及同底数幂的乘法法则解答即可．解：（1）∵4a +3b ＝3，∴92a •27b ＝34a •33b ＝33＝27；（2）∵3×9m ×27m ＝3×32m ×33m ＝31+2m +3m ＝321，∴1+2m +3m ＝21，解得m ＝4．26、一般地，若（且），则n 叫做以a 为底b 的对数，记为，即na b =0a >1,0a b ≠>log a b ．log a b n =譬如：，则4叫做以3为底81的对数，记为（即＝4）．4381=3log 813log 81（1）计算以下各对数的值： ， ， ．2log 4=2log 16=2log 64=（2）由（1）中三数4、16、64之间满足的等量关系式，直接写出、、满足的2log 42log 162log 64等量关系式；（3）由（2）猜想一般性的结论： ．（且），并根log log a a M N +=0a >1,0a M ≠>,0N >据幂的运算法则：以及对数的含义证明你的猜想．M N M N a a a +⋅=（1）2，4，6；（2）＋＝；（3）猜想：，证明见2log 42log 162log 64log log a a M N +=log ()a MN 解析．【分析】（1）根据材料中给出的运算，数值就是乘方运算的指数；（2）由（1）可以得出；（3）根据（2）可以写出，根据材料中的定义证明即可．（1），（2）2log 42=2log 164=，2log 646=222log 4log 16log 64+=（3）猜想： 证明：设，，则，log log log ()a a a M N MN +=1log a M b =2log a N b =1ba M =，2b a N =故可得，，即．1212•b b b b MN a a a +==12log ()a b b MN +=log log log ()a a a M N MN +=。
《第8章幂的运算》期末复习能力提升训练2(附答案)-2020-2021学年苏科版七年级数学下册.
2021学年苏科版七年级数学下册《第8章幂的运算》期末复习能力提升训练2（附答案）1．下列运算正确的是（）A．（﹣x2）3＝﹣x6B．x2•x4＝x8C．x2+x2＝2x4D．x9÷x3＝x32．随着科技不断发展，芯片的集成度越来越高，我国企业中芯国际已经实现14纳米量产，14纳米＝0.000014毫米，0.000014用科学记数法表示为（）A．14×10﹣6B．1.4×10﹣5C．1.4×10﹣7D．0.14×10﹣43．计算（﹣x2y2z）2的结果正确的是（）A．﹣x4y4z B．x4y4z2C．﹣x4y4z D．x4y4z24．计算﹣a2•（a2）3的结果是（）A．a8B．﹣a8C．a7D．﹣a75．（﹣3）0+（﹣）﹣2＝（）A．9B．C．10D．6．计算（﹣a）12÷（﹣a）3的结果为（）A．a4B．﹣a4C．a9D．﹣a97．（﹣）2021×（﹣2.6）2020＝（）A．1B．﹣1C．﹣D．﹣2.68．若x m＝5，x n＝，则x2m﹣n＝（）A．B．40C．D．1009．已知x a＝3，x b＝5，则x a﹣b＝（）A．B．C．D．1510．我们知道下面的结论：若a m＝a n（a＞0，且a≠1），则m＝n．设2m＝3，2n＝6，2p＝12，下列关于m，n，p三者之间的关系正确的是（）A．n2﹣mp＝1B．m+n＝2p C．m+p＝2n D．p+n＝2m11．若2x＝3，2y＝6，则2x+2y的值为．12．若x3n＝3，则（2x3n）3+（﹣3x2n）3＝．13．计算：（﹣0.25）2021×42022＝．14．3﹣1+（3﹣π）0＝．15．若（a﹣3）a+1＝1，则a＝．16．已知32×9m÷27＝323，则m＝．17．如果2021a＝7，2021b＝2．那么20212a﹣3b＝．18．若3x﹣2＝y，则8x÷2y＝．19．已知正整数a满足（）a×（）2a＝8，则a＝．20．已知某大米新品种一粒的质量约0.000019千克，现在研究员要选取100粒这样的大米进行试验，则100粒大米的质量用科学记数法表示为千克．21．（1）已知2x+5y﹣3＝0，求4x•32y的值．（2）已知2×8x×16＝223，求x的值．22．（1）已知3×9m×27m＝311，求m的值．（2）已知2a＝3，4b＝5，8c＝5，求8a+c﹣2b的值．23．计算：（﹣4﹣5）×（﹣）2﹣2﹣2+（﹣）3．24．计算：a3•a4•a+（a2）4﹣（﹣2a4）2．25．计算：．26．若a m＝a n（a＞0，a≠1，m、n都是正整数），则m＝n，利用上面结论解决下面的问题：（1）如果2x•23＝32，求x的值；（2）如果2÷8x•16x＝25，求x的值；（3）若x＝5m﹣2，y＝3﹣25m，用含x的代数式表示y．27．规定两数a，b之间的一种运算，记作（a，b）；如果a c＝b，那么（a，b）＝c．例如：因为23＝8，所以（2，8）＝3．（1）根据上述规定，填空：①（5，125）＝，（﹣2，﹣32）＝；②若（x，）＝﹣3，则x＝．（2）若（4，5）＝a，（4，6）＝b，（4，30）＝c，试说明下列等式成立的理由：a+b＝c．参考答案1．解：A．利用幂的乘方，底数不变，指数相乘，（﹣x2）3＝﹣x6，故正确；B．x2•x4＝x6≠x8，故B错误；C．x2+x2＝2x2≠2x4，故C错误；D．x9÷x3＝x6≠x3，故D错误．故选：A．2．解：将0.000014用科学记数法表示为1.4×10﹣5．故选：B．3．解：（﹣x2y2z）2＝＝．故选：B．4．解：﹣a2•（a2）3＝﹣a2•a6＝﹣a8．故选：B．5．解：（﹣3）0+（﹣）﹣2＝1+＝1+9＝10，故选：C．6．解：（﹣a）12÷（﹣a）3＝（﹣a）12﹣3＝（﹣a）9＝﹣a9，故选：D．7．解：（﹣）2021×（﹣2.6）2020＝＝＝＝＝．故选：C．8．解：∵x m＝5，x n＝，∴x2m﹣n＝（x m）2÷x n＝25÷＝100．故选：D．9．解：因为x a＝3，x b＝5，所以x a﹣b＝．故选：B．10．解：∵2n＝6＝2×3＝2×2m＝21+m，∴n＝1+m，∵2p＝12＝22×3＝22+m，∴p＝2+m，∴p＝n+1，m+p＝n﹣1+n+1＝2n，故选：C．11．解：∵2x＝3，2y＝6，∴2x+2y＝2x•22y＝2x•（2y）2＝3×62＝3×36＝108．故答案为：108．12．解：∵x3n＝3，∴（2x3n）3+（﹣3x2n）3＝8（x3n）3﹣27（x3n）2＝8×33﹣27×32＝8×27﹣27×9＝（8﹣9）×27＝﹣27．故答案为：﹣27．13．解：（﹣0.25）2021×42022＝（﹣）2021×42021×4＝﹣（×4）2021×4＝﹣1×4＝﹣4．故答案为：﹣4．14．解：原式＝+1＝．故答案为：．15．解：当a+1＝0，a﹣3≠0时，a＝﹣1；当a﹣3＝1时，a＝4；当a﹣3＝﹣1时，a＝2，此时a+1＝3，不符合题意；综上，a＝﹣1或4．故答案为：﹣1或4．16．解：∵32×9m÷27＝32×32m÷33＝32+2m﹣3＝323，∴2+2m﹣3＝23．解得m＝12．故答案为：12．17．解：∵2021a＝7，2021b＝2．∴20212a﹣3b＝20212a÷20213b＝（2021a）2÷（2021b）3＝72÷23＝．故答案为：．18．解：因为3x﹣2＝y，所以3x﹣y＝2，所以8x÷2y＝23x÷2y＝23x﹣y＝22＝4．故答案为：4．19．解：（）a×（）2a＝＝＝2a＝8，∴a＝3．故答案为：3．20．解：0.000019×100＝0.0019＝1.9×10﹣3．故答案为：1.9×10﹣3．21．解：（1）因为2x+5y﹣3＝0，所以2x+5y＝3，所以4x•32y＝22x•25y＝22x+5y＝23＝8；（2）因为2×8x×16＝2×23x×24＝223，所以1+3x+4＝23，解得x＝6．22．解：（1）∵3×9m×27m＝3×32m×33m＝311，∴31+2m+3m＝311，∴1+2m+3m＝11，解得：m＝2；（2）∵2a＝3，4b＝5，8c＝5，∴2a＝3，4b＝22b＝5，8c＝23c＝5，∴8a+c﹣2b＝23（a+c﹣2b）＝23a×23c÷26b＝（2a）3×23c÷（22b）3＝33×5÷53＝．23．解：原式＝﹣9×﹣﹣＝﹣4﹣﹣＝﹣4．24．解：原式＝a8+a8﹣4a8＝﹣2a8．25．解：原式＝﹣1+1﹣﹣8＝﹣．26．解：（1）∵2x•23＝32，∴2x+3＝25，∴x+3＝5，∴x＝2；（2）∵2÷8x•16x＝25，∴2÷23x•24x＝25，∴21﹣3x+4x＝25，∴1+x＝5，∴x＝4；（3）∵x＝5m﹣2，∴5m＝x+2，∵y＝3﹣25m，∴y＝3﹣（5m）2，∴y＝3﹣（x+2）2＝﹣x2﹣4x﹣1．27．解：（1）①∵53＝125，∴（5，125）＝3；∵（﹣2）5＝﹣32，所以（﹣2，﹣32）＝5；②由新定义的运算可得，x﹣3＝，∴x3＝8，∴x＝2．故答案为：①3；5；②2；（2）∵（4，5）＝a，（4，6）＝b，（4，30）＝c，∴4a＝5，4b＝6，4c＝30，∵5×6＝30，∴4a•4b＝4c，∴a+b＝c．。
苏科版七年级下册第八章幂的运算重难点提优训练(Word版含答案)
苏科版七年级下册第八章幂的运算重难点提优训练一、选择题1、()21--k x 等于（ ） A.12--k x B.22--k x C.22-k x D.12-k x2、下列计算正确的是（ ）A. 4a ÷3a =1B.4a + 3a =7aC. 43)2(a =812a D.4a ∙3a =7a 3、下列计算错误的是（ ）A. 13+m x =13)(+m xB.13+m x =m x x 3•C.13+m x =x x x m m ••2D.13+m x =x x m •3)(4、若a x ＝6，a y ＝4，则a 2x－y 的值为（ ） A ．8 B ．9C ．32D ．40 5、下面是一名学生所做的4道练习题： ①(－3)0=1 ； ②a 3+a 3=a 6 ； ②m 4-4 =1/4m 4 ； ②(xy 2) 3=x 3y 6 ， 他做对的个数是( )A. 0B. 1C. 2D. 36、(-3)0+(-12)-2÷|-2|的结果是 ( ) A ．1 B ．-1 C ．3 D.98 7、若，，，，则a 、b 、c 、d 大小关系正确的是（ ） A ．a ＜b ＜c ＜d B ．b ＜a ＜d ＜c C ．a ＜d ＜c ＜b D ．c ＜a ＜d ＜b8、在电子显微镜下测得一个圆球体细胞的直径是5×10-5cm ，2×103个这样的细胞排成的细胞链的长是（ ）A. 10-2cmB. 10-1cmC. 10-3cmD. 10- 4c m23.0-=a 23--=b 231-⎪⎭⎫ ⎝⎛-=c 051⎪⎭⎫ ⎝⎛-=d二、填空题9、若8x =4x+2 ， 则x=________10、若m a =3，n a =21，则n m a 32-= 11、(p －q)4÷(q －p)3·(p －q)2 = 12、-1013×100)31(--0)3(-π+2)21(--= 13、32m ×9m ×27＝14、(-2a 2)3×(-a)2÷(-4a 4)2=________15、有一句谚语说：“捡了芝麻，丢了西瓜。
(突破训练)苏科版七年级下册数学第8章 幂的运算 含答案
苏科版七年级下册数学第8章幂的运算含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、下列运算正确的是（）A.a ﹣2÷a ﹣1＝a 2B.a ﹣1×a 2＝a ﹣2C.（a ﹣2）﹣1＝a2 D.a ﹣2+a ﹣1＝a ﹣32、纳米是非常小的长度单位，1纳米＝10－9米，目前发现一种新型病毒直径为25100纳米，用科学记数法表示该病毒直径是（）A.2.51×10 －5米B.25.1×10 －6米C.0.251×10 －4米 D.2.51×10 －4米3、下列运算中，正确的是（）A.2xa+xa=3x 2a 2B.（a 2）3=a 6C.3a•2a=6aD.3 ﹣2=﹣64、下列计算中，错误的是（）A.﹣3a+2a=﹣aB.a 3•a 2=a 6C.（3a 3）2=9a 6D.6a 2b÷3b=2a 25、下列计算结果正确的是（）A.2+ =2B.C.（﹣2a 2）3=﹣6a 6D.（a+1）2=a 2+16、若式子有意义，则一次函数的图象可能是（）A. B. C. D.7、下列计算正确的是( )A.a 2﹣5a 2＝﹣5B.(﹣a 2) 3＝a 6C.2a+b＝2abD.a 2•a 4＝a 68、下列计算正确的是（）A.2a+3b＝5abB.（a 3）2＝a 5C.6a﹣4a＝2D.a 2•a＝a 39、下列运算正确的是（）A. B. C. D.10、下列计算正确的是（）A.a 3 a 2 a 5B.a 10 a 2 a 5C.(a 2) 3 a 5D.a 2 a 3 a 511、下列计算正确的是（）A.a 2+a 3=a 5B.a 2•a 3=a 6C.（a 2）3=a 6D.（ab）2=ab 212、若102y=25，则10﹣y等于（）A. B. C.﹣或 D.13、下列运算正确的是（）A. B. C. D.14、下列计算正确的是（）A.a+a=2a 2B.a 2•a=2a 3C.（﹣ab）2=ab 2D.（2a）2÷a=4a15、“植草种树，防风治沙”．某地今年植草种树36700公顷，数据36700用科学记数法表示是（）A.36.7×10 2B.36.7×10 3C.3.67×10 3D.3.67×10 4二、填空题(共10题，共计30分)16、计算：（－0.75）2015×= ________.17、若，则＝________．18、石墨烯目前是世界上最薄却也是最坚硬的纳米材料，同时还是导电性最好的材料，其理论厚度仅0.00000000034米，将这个数用科学记数法表示为________米.19、某生物教师在显微镜下发现，某种植物的细胞直径约为0.00012mm，用科学记数法表示为________mm．20、科学记数法表示：0.0000000201=________．21、-0.00035用科学记数法表示为________.22、用科学记数法表示：0.0002015＝________．23、据统计，今年无锡“古运河之光”旅游活动节期间，访问南长历史文化街区的国内外游客约908万人次，908万人次用科学记数法可表示为________人次．24、若a x=2，a y=3，则a2x+y= ________．25、若2m=a，32n=b，m，n为正整数，则22m+15n=________（结果用含a、b的式子表示）三、解答题(共5题，共计25分)26、计算：（﹣2）2﹣（）0．27、计算：（- ）-2-|- |+2sin60°+（π-4）028、已知代数式：①4β+1，②，③﹣2，④0，又设k=2n且α，β，n为整数，（1）讨论n的正负性，判断①、②、③、④这4个代数式中与k相等的可能性？（2）进一步说明4β+1与两个代数式相等的可能性．29、已知：2x+3y﹣4=0，求4x•8y的值．30、若x m+n=12，x n=3，（x≠0），求x2m+n的值参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、C2、A3、B4、B6、A7、D8、D9、A10、D11、C12、A13、B14、D15、D二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、29、30、。
苏科数学七年级下册 第8章 幂的运算 课后作业(共8份含答案)
第八章幂的运算8.1同底数幂的乘法班级:___________姓名:____________应知应会1．计算:m3·m4=________________；2．计算:m3·m4·m5=________________；3．计算:2×4×16×32=___________（用底数为2的幂的形式表示）；4．计算:（x+y）2·（x+y）3=_________．5．计算:（a－b）·（a－b）6=_____________．6．计算:x·x5+x2·x4=_____________．7．若x7·x k=x11，则k=_____________．8．若x m=2，x3=5，则x m+3=_____________．9.计算：(1)a2·a3；(2)y3·y8·y2；(3)(a+b)4．(a+b)5；(4)x5·(－x)3·(－x)4；(5)－a3·(－a)4·(－a)5；(6)(x－y)3·(y－x)3·(y－x)4；(7)x k+1·x2k-1·x k·x.巩固提升10.(－3)100+(－3)99．11.规定：a＊b=2a×2b+2a+2b..(1)求2＊3的值；(2)若2＊x＝84，求x的值.拓展提优12.已知：2a＝3，2b＝6，2c＝12，那么a，b，c之间有什么样的关系？8.2幂的乘方与积的乘方(1)班级:___________姓名:____________应知应会1．(52)3=（）A．55B．56C．103D．732．(x3)2·(x2)3=（）A．x10B．x25C．x12D．x363．（52）n+1=_________．4．（－p2）2n-1=________．5．（a n+1）2·（－a3）=_______．6．[（c+d）2]n+1=________．7.计算：(1)（x2）3·（x3）5；(2)(－m2)3·(－m3)4；(3)y·（y2）3·（y3）2；(4)[（a+b）2]n+1·[（a+b）2]n+1；(5)2(a2)4+a4·(a2)2；(6)5(p3)5·(－p)3+2[(－p)2]4·(－p5)2．巩固提升8.2x+3y-2＝0，求9x·27y的值.9.若x2n=5，求4(x3n)2-3(x2)2n的值．拓展提优10.若a m=3，b n=5，求a3m+b2n的值．8.2幂的乘方与积的乘方(2)班级:___________姓名:____________应知应会1.下列各式中，正确的是()A ．(－x 3)3=－x 27B ．[（x 2）2]2=x 6C ．－(－x 2)6=x 12D ．（－x 2)7=－x 142．(－12x 2y 3)5等于()A ．132x 10y 15B ．－132x 2y15C ．－132x 10y 15D ．－132x 7y 83．(4x )2=___________．4．(－5a 3b 2c )2=_____________．5．(－a 2）n +(－a n )2=_______（n 为奇数）．6．（2×105）4=____________．7．若x 2n =4，则（3x 3n ）2=____________．8.计算：(1)－(x 2)2；(2)（x 2·x 3）4；(3)(a 2m ·a n +10)2·a m ；(4)[(－x 3)3·(－x )2·（y 2)3]4；(5)[(－12)3(a 2b )2]2；(6)2（x 3）4+x 4·（x 4）2+x 6·（x 3）2+x 5·x 7．巩固提升9．计算：8100×0.530110．若2×8n ×16n =222，求n 的值拓展提优11．已知272＝a 6＝9b ，求2a 2+2a b 的值。
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幂的运算提升练习1、同底数幂的乘法同底数幂相乘，底数不变，指数相加.公式表示为：()mnm na a am n +⋅=、为正整数同底数幂的乘法可推广到三个或三个以上的同底数幂相乘，即()m n p m m p a a a a m n p ++⋅⋅=、、为正整数注意：（1）同底数幂的乘法中，首先要找出相同的底数，运算时，底数不变，直接把指数相加，所得的和作为积的指数.（2） 在进行同底数幂的乘法运算时，如果底数不同，先设法将其转化为相同的底数，再按法则进行计算.例1： 计算列下列各题 （1） 34a a ⋅； （2） 23b b b ⋅⋅ ； （3） ()()()24c c c -⋅-⋅-练习：简单 一选择题1. 下列计算正确的是( )A.ａ2+ａ3=ａ5B.ａ2·ａ3=ａ5C.3m +2m =5mD.ａ2+ａ2=2ａ42. 下列计算错误的是( )A.5ｘ2-ｘ2=4ｘ2B.ａm +ａm =2ａmC.3m +2m =5mD.ｘ·ｘ2m-1= ｘ2m3. 下列四个算式中①ａ3·ａ3=2ａ3 ②ｘ3+ｘ3=ｘ6 ③ｂ3·ｂ·ｂ2=ｂ5④p 2+p 2+p 2=3p 2正确的有( )A.1个B.2个C.3个D.4个4. 下列各题中，计算结果写成底数为10的幂的形式，其中正确的是( )A.100×102=103B.1000×1010=103C.100×103=105D.100×1000=104二、填空题1. ａ4·ａ4=_______；ａ4＋ａ4=_______。
2、 b 2·b ·b 7=________。
3、103·_______=10104、(-ａ)2·(-ａ)3·ａ5=__________。
5、ａ5·ａ( )=ａ2·( ) 4=ａ186、(ａ+1)2·(1+ａ)·(ａ+1)5=__________。
中等：1、 (-10)3·10+100·(-102)的运算结果是( )A.108B.-2×104C.0D.-1042、(ｘ-ｙ)6·(ｙ-ｘ)5=_______。
3、10m ·10m-1·100=______________。
4、a 与b 互为相反数且都不为0，n 为正整数，则下列两数互为相反数的是( )A.ａ2n-1与-ｂ2n-1B.ａ2n-1与ｂ2n-1C.ａ2n 与ｂ2nD.ａ2n 与ｂ2n6、解答题(1) –ｘ2·(-ｘ3) (2) –ａ·(-ａ)2·ａ3(3) –ｂ2·(-ｂ)2·(-ｂ)3 (4) ｘ·(-ｘ2)·(-ｘ)2·(-ｘ3)·(-ｘ)3(5) 1+-•n n x x x (6)x4－m·x 4+m·(-x)(7) x 6·(-x)5-(-x)8 ·(-x)3 (8) -ａ3·(-ａ)4·(-ａ)57、 计算(-2)1999+(-2)2000等于( )A.-23999B.-2C.-21999D.219998、 若ａ2n+1·ａx =ａ3那么x=______________较难：一、填空题：1. 111010m n +-⨯=________,456(6)-⨯-=______.2. 234x x xx +=________,25()()x y x y ++=_________________. 3. 31010010100100100100001010⨯⨯+⨯⨯-⨯⨯=___________. 4. 若1216x +=,则x=________.5. 若34m a a a =,则m=________;若416a x x x =,则a=__________; 若2345yxx x x x x =,则y=______;若25()x a a a -=,则x=_______.6. 若2,5m na a ==,则m na +=________.二、选择题7. 下面计算正确的是( )A ．326b b b =；B ．336x x x +=；C ．426a a a +=；D ．56mm m =8. 81×27可记为( ) A.39; B.73; C.63; D.1239. 若x y ≠,则下面多项式不成立的是( )A.22()()y x x y -=-; B.33()()y x x y -=--; C.22()()y x x y --=+; D.222()x y x y +=+ 10. 计算19992000(2)(2)-+-等于( )A.39992-; B.-2; C.19992-; D.1999211. 下列说法中正确的是( )A. n a -和()na - 一定是互为相反数 B. 当n 为奇数时, n a -和()na -相等 C. 当n 为偶数时, n a -和()n a -相等 D. n a -和()na -一定不相等 三、解答题:12. 计算下列各题:（1）2323()()()()x y x y y x y x -⋅-⋅-⋅-； （2）23()()()a b c b c a c a b --⋅+-⋅-+（3）2344)()2()()x x x x x x -⋅-+⋅---⋅； （4）122333m m m x x x x x x ---⋅+⋅-⋅⋅。
13. 已知21km 的土地上,一年内从太阳得到的能量相当于燃烧81.310kg ⨯煤所产生的能量,那么我国629.610km ⨯的土地上,一年内从太阳得到的能量相当于燃烧煤多少千克？14．(1) 计算并把结果写成一个底数幂的形式:①43981⨯⨯；②66251255⨯⨯。
(2)求下列各式中的x: ①321(0,1)x x a a a a ++=≠≠；②62(0,1)x x p p p p p ⋅=≠≠。
15．计算234551()22x y x y -⋅⋅⋅⋅。
16. 若15(3)59n n x x x -⋅+=-，求x 的值.2、 幂的乘方法则：)m n mna a =（（m,n 是整数）。
幂的乘方，底数不变，指数相乘。
法则的推导。
幂的乘方是由同底数幂的乘法法则和乘方的意义推导的。
...()......m m nmn m m m m m m m m n a n ma a a a a a a a+++===个个()nm n m a a 与的区别。
()nm n m m n a n a a m a 表示个相乘，而表示个相乘。
例如：3323236282325=5=55=555⨯≠（），所以（）3、积的乘方法则：)n n nab a b =（（n 是正整数） 积的乘方，把积的每一个因式分别乘方，再把所有得幂相乘。
法则的推导().().()...()(....)(....)n n n n ab n a n bab a b ab ab ab a a a b b b ===个个个知识拓展（1）公式可以逆用，()n nna b ab =，()mnm n aa =（m ，n 是正整数），例如：153555511333113(3),3(3),5(5)===（2）底数为三个或三个以上的因数时，也可以运用此法则，即()n n n nabc a b c =（n 是正整数） （3）当运用积的乘方法则计算时，若底数互为倒数，则可适当变形。
101010101:.2.2112⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭1如①2②10110010010010010011111112.2.. 2..1.2222222⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫====⎢⎥ ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦1001002544252575253325252322=2=1633=3=27⨯⨯③比较与的大小，只需把化成（），把化成（）， 1007516<27,23.<因为所以课堂小结()()()()()()()()()(),,,n n mn n mmn m n n n n n n n n n n a a m n a a a m n ab a b n a b ab abc a b c n ⎧⎧=⎪⎪⎨⎪⎪==⎪⎩⎨⎧⎪=⎪⎪⎨⎪==⎪⎩⎩m 公式：是正整数幂的乘方推广：是正整数乘方公式：是正整数积的乘方推广：是正整数例题： 1.计算：()43a 表示 .2.计算：（x 4）3= . 3计算：（1）nm a a ⋅3)(； ⑵[]423)1(a ⋅-练习：简单：一、判断题 1、()52323x x x ==+ ( ) 2、()7632a a a a a =⋅=-⨯ ( )3、()93232x x x == （ ） 4、9333)(--=m m x x （ ）5、532)()()(y x x y y x --=-⋅- ( ) 二、填空题：1、,__________])2[(32=-___________)2(32=-；2、______________)()(3224=-⋅a a ，____________)()(323=-⋅-a a ； 3、___________)()(4554=-+-x x ，_______________)()(1231=⋅-++m m a a；4、___________________)()()()(322254222x x x x ⋅-⋅； 5、若 3=n x ， 则=n x 3________. 三、选择题1、122)(--n x 等于（ ） A 、14-n x B 、14--n x C 、24-n x D 、24--n x2、21)(--n a等于（ ）A 、22-n aB 、22--n aC 、12-n aD 、22--n a 3、13+n y可写成（ ）A 、13)(+n y B 、13)(+n y C 、n y y 3⋅ D 、1)(+n n y4．()211nn p+⎡⎤-⎢⎥⎣⎦等于（ ）A ．2np B ．2np - C ．2n p+- D ．无法确定5．计算()2323xy y x -⋅⋅的结果是（ ）A ．y x 105⋅B ．y x 85⋅C ．y x 85⋅-D ．y x 126⋅ 6．若N=()432b a a ⋅⋅，那么N 等于（ ）A ．77b aB ．128b aC ．1212b aD ．712b a7．已知3,5==a a y x ,则a y x +的值为（ ）A ．15B ．35C ．a 2D ．以上都不对 中等： 一、填空题1.计算：（y 3）2+（y 2）3= .2.计算：=-•-3223)()(a a ．3.)(234)2(=.（在括号内填数）二、选择题4.计算下列各式，结果是8x 的是（ ）A ．x 2·x 4； B ．（x 2）6； C ．x 4+x 4； D ．x 4·x 4. 5.下列各式中计算正确的是（ ）A ．（x 4）3=x 7； B.[（－a ）2]5=－a 10； C.（a m ）2=（a2）m =a m 2； D.（－a2）3=（－a 3）2=－a 6.6.计算32)(x -的结果是（ ）A.5x -；B.5x ；C.6x -；D.6x . 7.下列四个算式中：①（a 3）3=a 3+3=a 6；②[（b 2）2]2=b 2×2×2=b 8；③[（－x ）3]4=（－x ）12=x 12；④（－y 2）5=y 10，正确的算式有（ ）A ．0个；B ．1个；C ．2个；D ．3个.8.下列各式：①[]325)(a a -⋅-；②34)(a a -⋅；③2332)()(a a ⋅-；④[]34a --，计算结果为12a -的有（ ）A.①和③；B.①和②；C.②和③；D.③和④. 较难：1、2(a n b n )2+(a 2b 2)n2、(-2x 2y )3+8(x 2)2·(-x 2)·(-y 3)3、-2100X0.5100X(-1)1994+124.已知2m =3，2n =22，则22m+n的值是多少5．已知()8321943a⎛⎫= ⎪⎝⎭，求3a 的值6.已知105,106αβ==，求2310αβ+的值7.已知x n =5,y n =3,求 (x 2y)2n的值。