2018高考数学大一轮复习压轴题命题区间一函数与方程课件文
2018高考一轮数学(课件)第2章 第8节 函数与方程
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第十五页，编辑于星期六：二十二点 三十二分。
高三一轮总复习
(2)在(1,2)内取中点 x0＝32， 令 f(x)＝x3－2x－1. ∵f32＝287－4＜0，f(2)＝8－4－1＞0，f(1)＜0， ∴f(x)＝0 的根在32，2内．]
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第十六页，编辑于星期六：二十二点 三十二分。
设 y1＝sin 2x，y2＝x2，在同一平面直角坐标系中画出二者的图象，如图所示．
由图象知，两个函数图象有两个交点，故函数 f(x)有两个零点．]
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第二十页，编辑于星期六：二十二点 三十二分。
高三一轮总复习
函数零点的应用
(2017·宁波市模拟)已知定义在 R 上的偶函数 f(x)满足 f(x－ 4)＝f(x)，且在区间[0,2]上 f(x)＝x，若关于 x 的方程 f(x)＝logax 有三个 不同的实根，求 a 的取值范围．
∴f(0)f(1)＞0，f(1)f(2)＞0，
f(－2)f(－1)＞0，f(－1)f(0)＜0，故选 D.]
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第八页，编辑于星期六：二十二点 三十二分。
高三一轮总复习
5．函数 f(x)＝ax＋1－2a 在区间(－1,1)上存在一个零点，则实数 a 的取值范 围是________. 【导学号：51062055】
[思路点拨] 先作出函数 f(x)的图象，根据方程有三个不同的根，确定应满 足的条件．
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第二十一页，编辑于星期六：二十二点 三十二 分。
高三一轮总复习
[解] 由 f(x－4)＝f(x)知，函数的周期为 4，又函数为偶函数，所以 f(x－4) ＝f(x)＝f(4－x)，6 分
2018届高考数学一轮复习第8讲 函数与方程、函数的应用
【例 2】 (1)函数
(2)函数 f(x)＝2x|log0.5x|－1 的零点个数为( A．1 B．2 C．3 D．4
)
解析 (1)当 x≤0 时，令 x2－2＝0，解得 x＝－ 2(正根舍)． 所以在(－∞，0]上有一个零点． 1 当 x>0 时，f′(x)＝2＋ >0 恒成立，所以 f(x)在(0，＋∞)上是增函数． x 又因为 f(2)＝－2＋ln 2<0，f(3)＝ln 3>0，
2018版 高三一轮总复习实用课件
数学
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第 8讲
函数与方程、函数的应用
1.基础诊断 2.考点突破 3.课堂总结
考点精讲
基础诊断
判断正误
1．判断正误(在括号内打“√”或“×”) (1)函数 f(x)＝lg x 的零点是(1，0)．( ) (2)图象连续的函数 y＝f(x)(x∈D)在区间(a，b)⊆D 内有零点，则 f(a)· f(b)<0.( ) (3)若函数 f(x)在(a，b)上单调且 f(a)· f(b)<0，则函数 f(x)在[a，b]上有且只有一 个零点．( ) 解析/显隐 (4)f(x)＝x2，g(x)＝2x，h(x)＝log2x，当 x∈(4，＋∞)时，恒有 h(x)<f(x)<g(x)．( )
考点二
函数零点个数的判断
π xsinx＋ －x2 的零点个数为________． 2
【训练 2】 (2015· 湖北卷)f(x)＝2sin
解析
f(x)＝2sin xcos x－x2＝sin 2x－x2，
则函数的零点即为函数 y＝sin 2x 与函数 y＝x2 图象的交点， 如图所示，两图象有 2 个交点，则函数有 2 个零点．
2018版高考数学(全国人教B版理)大一轮复习讲义：专题探究课一高考中函数与导数问题的热点题型含答案
（建议用时：80分钟)1。
已知函数f（x)＝x2－ln x－ax，a∈R。
(1）当a＝1时，求f(x)的最小值;(2)若f(x)>x,求a的取值范围.解（1）当a＝1时，f（x）＝x2－ln x－x，f′（x)＝错误!。
当x∈(0，1）时，f′（x)〈0；当x∈（1，＋∞）时,f′(x)>0.所以f(x)的最小值为f（1）＝0.（2)由f(x）〉x，得f（x)－x＝x2－ln x－(a＋1）x〉0.由于x〉0，所以f（x）〉x等价于x－错误!>a＋1。
令g（x）＝x－错误!，则g′（x)＝错误!。
当x∈（0，1）时，g′(x）<0；当x∈（1，＋∞）时,g′（x）〉0。
故g（x)有最小值g（1）＝1。
故a＋1〈1，a<0，即a的取值范围是（－∞，0）.2。
设a为实数,函数f（x)＝e x－2x＋2a，x∈R.(1）求f（x）的单调区间与极值;（2）求证：当a>ln 2－1且x>0时，e x>x2－2ax＋1.（1）解由f(x)＝e x－2x＋2a，x∈R,知f′(x)＝e x－2，x∈R.令f′（x)＝0，得x＝ln 2.于是当x变化时,f′（x），f（x）的变化情况如下表:故f(x单调递增区间是（ln 2，＋∞），f（x)在x＝ln 2处取得极小值，极小值为f(ln 2）＝e ln 2－2ln 2＋2a＝2－2ln 2＋2a. (2)证明设g(x）＝e x－x2＋2ax－1，x∈R,于是g′(x）＝e x－2x＋2a,x∈R。
由(1）知当a〉ln 2－1时，g′(x)取最小值为g′(ln 2)＝2(1－ln 2＋a)>0.于是对任意x∈R，都有g′(x）〉0，所以g（x）在R内单调递增。
于是当a>ln 2－1时,对任意x∈（0，＋∞），都有g（x)〉g（0).而g（0）＝0,从而对任意x∈（0,＋∞)，都有g（x)〉0.即e x－x2＋2ax－1〉0，故当a〉ln 2－1且x〉0时，e x〉x2－2ax＋1.3.已知函数f（x）＝x3－3x2＋ax＋2，曲线y＝f（x)在点（0，2）处的切线与x轴交点的横坐标为－2。
2018届高考数学一轮复习专题一函数与导数课件文
【阅卷点评】 1.研究方程根(函数零点)的个数，实质上是研究 函数的性质(单调性、极值、最值等)，通过函数性质画出函数图象， 通过图象特点作出判断．
2．在定义域[a，b]上连续的函数 f(x)，在[a，x1)上单调递减， 在(x1，b]上单调递增，则方程 f(x)＝0 的根的情况如下表：
根的 满足的条件
编后语
• 同学们在听课的过程中，还要善于抓住各种课程的特点，运用相应的方法去听，这样才能达到最佳的学习效果。
• 一、听理科课重在理解基本概念和规律
• 数、理、化是逻辑性很强的学科，前面的知识没学懂，后面的学习就很难继续进行。因此，掌握基本概念是学习的关键。上课时要抓好概念的理解， 同时，大家要开动脑筋，思考老师是怎样提出问题、分析问题、解决问题的，要边听边想。为讲明一个定理，推出一个公式，老师讲解顺序是怎样的， 为什么这么安排？两个例题之间又有什么相同点和不同之处？特别要从中学习理科思维的方法，如观察、比较、分析、综合、归纳、演绎等。
个数
0 f(x1)>0 或 f(a)<0 且 f(b)<0 f(x1)＝0 或 f(a)≥0 且 f(b)<0 或
1 f(a)<0 且 f(b)≥0
2 f(a)>0 且 f(b)>0 且 f(x1)<0 注：定义域区间为其他类型的情况类似处理，其核心是数形
结合思想的运用．
已知函数 f(x)＝x2＋xsinx＋cosx 的图象与直线 y＝b 有两个不 同交点，求 b 的取值范围．
【典例】 (2016·新课标全国卷Ⅰ，12 分)已知函数 f(x)＝(x－2)ex ＋a(x－1)2.
(Ⅰ)讨论 f(x)的单调性； (Ⅱ)若 f(x)有两个零点，求 a 的取值范围．
2018年高考数学一轮复习(讲+练+测)： 专题2.11 函数与方程(讲)
专题2.11 函数与方程【考纲解读】内 容要 求备注A B C函数概念与基本初等函数Ⅰ函数与方程√1．结合二次函数的图像，判断一元二次方程根的存在性及根的个数，了解函数的零点与方程根的联系．2．根据具体函数的图像，能够用二分法求相应方程的近似解．【直击考点】题组一 常识题1．[教材改编] 若函数f (x )＝x 2－x ＋a 存在两个不同的零点，则实数a 的取值范围是________．【解析】Δ＝1－4a >0，解得a <14.2．[教材改编] 函数f (x )＝ln x ＋2x －6的零点个数是________． 【解析】易知函数f (x )单调递增，且f (2)<0，f (3)>0，故存在唯一的零点． 3．[教材改编] 函数f (x )＝x 3－2x 2＋x 的零点是________．【解析】 解方程x 3－2x 2＋x ＝0，得x ＝0或x ＝1，所以函数的零点是0和1.题组二 常错题4．(1)函数f (x )＝ax ＋1在区间[1，2]上存在零点，则实数a 的取值范围是________； (2)函数f (x )＝x 2－1在区间(－2，2)上零点的个数为________．5．若二次函数f (x )＝x 2－2x ＋m 在区间(0，4)上存在零点，则实数m 的取值范围是________．【解析】二次函数图像的对称轴方程为x ＝1.若在区间(0，4)上存在零点，只需f (1)≤0且f (4)>0即可，即－1＋m ≤0且8＋m >0，解得－8<m ≤1.6．若二次函数f (x )＝x 2＋kx ＋k 在R 上无零点，则实数k 的取值范围是________．【解析】Δ＝k 2－4k <0，解得0<k <4.题组一 常考题7．下列函数中，既是偶函数又存在零点的是________． ①y ＝e x 2；②y ＝x 2＋1；③y ＝sin x ；④y ＝cos x ； ⑤y ＝ln |x |.【解析】y ＝e x 2，y ＝x 2＋1是偶函数，但没有零点；y ＝sin x 是奇函数，有零点；y ＝cosx ，y ＝ln |x |是偶函数，且有零点．8．函数f (x )＝2cos x cos ⎝⎛⎭⎪⎫x －π2－x 2的零点个数为________.【知识清单】1．函数零点所在区间的判定1．函数零点的定义对于函数y ＝f (x )(x ∈D )，把使f (x )＝0成立的实数x 叫做函数y ＝f (x )(x ∈D )的零点．2．二分法对于在区间[a ，b ]上连续不断且f (a )·f (b )<0的函数y ＝f (x )，通过不断地把函数f (x )的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法． 2 判断函数零点个数函数零点个数的判断通常转化为两函数图像交点的个数，其步骤是： (1)令f (x )＝0；(2)构造y 1＝f 1(x )，y 2＝f 2(x )； (3)作出y 1，y 2图像；(4)由图像交点个数得出结论． 3 函数零点的应用函数零点与函数交点关系【考点深度剖析】1．函数y ＝f (x )的零点即方程f (x )＝0的实根，易误认为函数图像与x 轴的交点． 2．由函数y ＝f (x )在闭区间[a ，b ]上有零点不一定能推出f (a )·f (b )<0，所以f (a )·f (b )<0是y ＝f (x )在闭区间[a ，b ]上有零点的充分不必要条件．【重点难点突破】考点1 函数零点所在区间的判定【1-1】函数f (x )＝log 3x ＋x －2的零点所在的区间为_________． 【答案】(1,2)．【1-2】函数f (x )＝2x－2x－a 的一个零点在区间(1,2)内，则实数a 的取值范围是_________．【答案】(0,3)【解析】由条件可知f (1)f (2)<0，即(2－2－a )(4－1－a )<0，即a (a －3)<0，解得0<a <3. 【思想方法】函数零点个数的判断方法．(1)直接求零点：令f (x )＝0，如果能求出解，则有几个解就有几个零点；(2)零点存在性定理：利用定理不仅要求函数在区间[a ，b ]上是连续不断的曲线，且f (a )·f (b )<0，还必须结合函数的图像与性质(如单调性、奇偶性)才能确定函数有多少个零点；(3)利用图像交点的个数：画出两个函数的图像，看其交点的个数，其中交点的横坐标有几个不同的值，就有几个不同的零点．【温馨提醒】函数y ＝f (x )的零点即方程f (x )＝0的实根，不要误为函数上的点． 考点2 判断函数零点个数【2-1】函数f (x )＝2x|log 0.5x |－1的零点个数为______个． 【答案】2【解析】令f (x )＝2x|log 0.5x |－1＝0，可得|log 0.5x |＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x .设g (x )＝|log 0.5x |，h (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x，在同一坐标系下分别画出函数g (x )，h (x )的图像，可以发现两个函数图像一定有2个交点，因此函数f (x )有2个零点．【2-2】已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1，x ≤0，log 2x ，x >0，则函数y ＝f (f (x ))＋1的零点个数是_____【答案】4【思想方法】(1)等价转化思想． (2)数形结合思想【温馨提醒】正确作出函数图像，揭示零点性质 考点3 函数零点的应用【3-1】若函数f (x )＝x ln x －a 有两个零点，则实数a 的取值范围为________．【答案】⎝ ⎛⎭⎪⎫－1e ，0【解析】令g (x )＝x ln x ，h (x )＝a ，则问题可转化成函数g (x )与h (x )的图像有两个交点．g ′(x )＝ln x ＋1，令g ′(x )<0，即ln x <－1，可解得0<x <1e；令g ′(x )>0，即ln x >－1，可解得x >1e ，所以，当0<x <1e 时，函数g (x )单调递减；当x >1e时，函数g (x )单调递增，由此可知当x＝1e 时，g (x )min ＝－1e .在同一坐标系中作出函数g (x )和h (x )的简图如图所示，据图可得－1e <a <0.【3-2】已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x－a ，x ≤0x 2－3ax ＋a ，x >0有三个不同的零点，则实数a 的取值范围是________．【答案】⎝ ⎛⎦⎥⎤49，1【思想方法】已知函数有零点(方程有根)求参数取值范围常用的方法(1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围． (2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决．(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图像，然后数形结合求解．【温馨提醒】正确作出函数图像，揭示零点性质【易错试题常警惕】函数在区间上有零点求参数问题，一定要注意变量或参数的取值范围．如：已知集合(){}2,20x y xmx y A =+-+=和(){},10,02x y x y x B =-+=≤≤，若A B ≠∅I ，则实数m 的取值范围是 ．【分析】Q A B ≠∅I ，∴方程组212y x y x mx =+⎧⎨=++⎩，[]0,2x ∈，即函数 ()()211f x x m x =+-+在[]0,2有零点．Q ()010f =>，当()20f ≤，即32m ≤-时，显然A B ≠∅I 成立．∴实数m 的取值范围是3,2⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦．【易错点】忽略变量或参数的取值范围，导致条件不是等价变换．【练一练】函数f (x )＝3ax ＋1－2a 在区间(－1，1)内存在一个零点，则a 的取值范围是________.【答案】 (－∞，－1)∪⎝ ⎛⎭⎪⎫15，＋∞。
2018届高考数学理科全国通用一轮总复习课件：第二章 函数、导数及其应用 2.1 精品
映射
按照某一个确定的对 应关系f,对于集合A中 的_任__意__一个元素x,在 集合B中都有_唯__一__确__定__ 的元素y与之对应
函数
映射
那么就称f:A→B为从 名称 集合A到集合B的一个
函数
那么就称对应f:A→B为 从集合A到集合B的一个 映射
记法
y=f(x),x∈A 对应f:A→B是一个映射
所kb 以23f92,(.x)=
2x 2. 39
【易错警示】解答本例题(1)会出现以下错误: 题目利用换元法求解析式,易忽视换元后t的取值范围, 从而造成求出的函数定义域扩大而致误.
【规律方法】求函数解析式常用的四种方法 (1)配凑法:由已知条件f(g(x))=F(x),可将F(x)改写成 关于g(x)的解析式,然后以x替代g(x),便得f(x)的解析 式. (2)待定系数法:若已知函数的类型(如一次函数、二次 函数)可用待定系数法.
【特别提醒】 1.判断函数相同的依据 (1)两个函数的定义域相同. (2)对应关系相同.
2.分段函数的相关结论 (1)分段函数虽由几个部分组成,但它表示的是一个函 数. (2)分段函数的定义域等于各段函数的定义域的并集, 值域等于各段函数的值域的并集.
3.判断函数图象的常用结论 与x轴垂直的直线和一个函数的图象至多有1个交点.
【解析】要使函数f(x)有意义，必须使
x 2x2 0,
x
x＞解0,得
x
x
1,
x＜ 1 . 2
所以函数f(x)的定义域为 {x | x＜ 1}.
2
答案：{x | x 1}
2
考向二 求函数的解析式
【典例2】(1)已知 f ( x 1) x 2 x，则f(x)=
2018届高考数学理科全国通用一轮总复习课件：第二章 函数、导数及其应用 2.11.1 精品
【加固训练】
1.已知函数f(x)=x+ a +lnx(a∈R).
x
(1)求函数f(x)的单调区间.
(2)若函数f(x)在(1,+∞)上单调递增,求a的取值范围.
【解析】(1)函数f(x)=x+ a +lnx的定义域为
x
(0,+∞),f′(x)=
1－
a x2
＋1＝x2 x
x x2
a
.
①当Δ=1+4a≤0,即a≤- 1时,x2+x-a≥0恒成立,即
数φ(x)=
2 x
1 x2
( 1 故1)只2 要1，2m≥1即可，即
x
m 1. 2
答案：[1 , )
2
考向一 利用导数判断或证明函数的单调性 【典例1】(1)(2015·湖南高考)设函数f(x)=ln(1+x)ln(1-x),则f(x)是 ( ) A.奇函数,且在(0,1)上是增函数 B.奇函数,且在(0,1)上是减函数 C.偶函数,且在(0,1)上是增函数 D.偶函数,且在(0,1)上是减函数
第十一节 导数在研究函数中的应用 第一课时 利用导数研究函数的单调性
【知识梳理】 函数的单调性与导数的关系 函数y=f(x)在某个区间内可导: (1)若f′(x)>0,则f(x)在这个区间内_单__调__递__增__; (2)若f′(x)<0,则f(x)在这个区间内_单__调__递__减__; (3)若f′(x)=0,则f(x)在这个区间内是_常__数__函__数__.
(4)确定f′(x)在各个区间内的符号,根据符号判定函 数在每个相应区间内的单调性.
【变式训练】已知函数f(x)=(-x2+2x)ex,x∈R,e为自 然对数的底数.则函数f(x)的单调递增区间为 .
2018届高考数学理科全国通用一轮总复习课件：第二章 函数、导数及其应用 2.3 精品
【规律方法】判断函数奇偶性的两种重要方法 (1)定义法:
(2)图象法:
易错提醒:对函数奇偶性的判断,不能用特殊值法,如存 在x0使f(-x0)=-f(x0),不能判断函数f(x)是奇函数.
【变式训练】(2015·广东高考)下列函数中,既不是奇
函数,也不是偶函数的是 ( )
A.y=x+ex C.y=2x+ 1
.
【解题导引】(1)利用周期为2得 f (3) f再( 求1)，值即
2
2
可.
(2)先求出函数的周期,然后利用周期的性质代入求解.
【规范解答】(1) f ( 3) f ( 1 2) f ( 1) 4 ( 1)2 2 1.
2
2
2
2
答案:1
(2)因为f(x+4)=f(x),所以周期T=4. 又f(1)=1,所以f(2017)=f(1+4×504)=f(1)=1. 答案:1
考向二 函数的周期性及其应用
【典例2】(1)(2016·青岛模拟)设f(x)是定义在R上的
周期为2的函数,当x∈[-1,1)时,f(x)=
4x 2
2, 1
x
0,
x,0 x 1,
则 f(3)=
.
2
(2)设f(x)是定义在R上的奇函数,且对任意实数x,恒有 f(x+4)=f(x).当x∈[0,2]时,f(x)=2x-x2,则f(2017)=
所以f(x-4)=(x-4)2+2(x-4). 又f(x)是周期为4的周期函数,所以f(x)=f(x-4) =(x-4)2+2(x-4)=x2-6x+8. 故x∈[2,4]时,f(x)=x2-6x+8.
x
x
2018届高考数学理科全国通用一轮总复习课件：第二章 函数、导数及其应用 2.9 精品
【规律方法】一次函数、二次函数模型问题的常见类 型及解题策略 (1)单一考查一次函数或二次函数模型.解决此类问题 应注意三点: ①二次函数的最值一般利用配方法与函数的单调性解 决,但一定要密切注意函数的定义域,否则极易出错;
②确定一次函数模型时,一般是借助两个点来确定,常 用待定系数法; ③解决函数应用问题时,最后要还原到实际问题.
(2)牧场中羊群的最大蓄养量为m只,为保证羊群的生长 空间,实际蓄养量不能达到最大蓄养量,必须留出适当 的空闲量.已知羊群的年增长量y只和实际蓄养量x只与 空闲率的乘积成正比,比例系数为k(k>0).
①写出y关于x的函数关系式,并指出这个函数的定义域; ②求羊群年增长量的最大值; ③当羊群的年增长量达到最大值时,求k的取值范围.
y=logax(a>1) 单调_递__增__ 越来越_慢__
y=xn(n>0) 单调递增 相对平稳
函数 y=ax(a>1)
性质
y=logax(a>1)
y=xn(n>0)
图象的 变化
随x的增大 随x的增大逐渐 随n值变化
逐渐表现为 表现为与_x_轴__平 而各有不
与_y_轴__平行 行
同
值的比较 存在一个x0,当x>x0时,有logax<xn<ax
【特别提醒】
“f(x)=x+ a (a>0)”型函数模型
x
形如f(x)=x+ a (a>0)的函数模型称为“对勾”函
x
数模型:(1)该函数在(-∞,- a ]和[ a ,+∞)上单调递
增,在[- a ,0)和(0, a ]上单调递减.
(2)当x>0时,x= a 时取最小值2 a ,
2018版高考数学一轮总复习第2章函数导数及其应用2.8函数与方程课件文
解析
因为函数 f(x)为连续函数且 f(1)· f(3)<0， 所以函数
f(x) 在(1,3)内一定有零点．
板块二 典例探究· 考向突破
考向 例1 (1)若
确定函数零点所在区间
1 3
1 x x0 是方程 ＝x 2
的解， 则 x0 属于区间(
2 D.3，1
3．若函数 f(x)在[ a，b] 上单调，且 f(x)的图象是连续不 断的一条曲线，则 f(a)· f(b)＜0⇒函数 f(x)在[ a，b] 上只有一 个零点．
[ 双基夯实] 一、疑难辨析 判断下列结论的正误． ( 正确的打“√”，错误的打 “×”) 1．函数的零点就是函数的图象与 x 轴的交点．( × ) 2． 二次函数 y＝ax2＋bx＋c(a≠0)在当 b2－4ac＜0 时没 有零点．( √ ) 3．函数 y＝f(x)在区间(a，b)内有零点(函数图象连续不 断)，则 f(a)· f(b)＜0.( × )
x1∈(－∞，x0)，x2∈(x0,0)时，有
f(x1)>0，f(x2)<0，选 C.
命题角度 2 例 4
已知函数零点所在区间求参数
[2017· 启东检测] 若函数 f(x)＝log2x＋x－k(k∈Z)
由题意可得 f(2)f(3)<0，即(log22＋2－k)· (log23
4 在区间(2,3)上有零点，则 k＝________.
|x|，x≤m， 2 x －2mx＋4m，x>m，
其中 m>0.若存在实数 b，使得关于 x 的方程 f(x)＝b 有 (3，＋∞) ． 三个不同的根，则 m 的取值范围是____________ [ 解题视点] 画出函数图象，合理寻找“临界”情况， 探究实数 m 满足的条件，从而确定 m 的取值范围．
2018版高考数学人教A版理一轮复习课件：第8章 第8节 曲线与方程 精品
(2)过点(3,0)且斜率为45的直线 l 的方程是 y＝45(x－3)，7 分 设此直线与 C 的交点为 A(x1，y1)，B(x2，y2)， 将直线方程 y＝45(x－3)代入 C 的方程2x52 ＋1y62 ＝1 得： 2x52 ＋x－2532＝1，化简得 x2－3x－8＝0， ∴x1＝3－2 41，x2＝3＋2 41，10 分
则|BE|＝|BD|，|CD|＝|CF|，|AE|＝|AF|. 所以|AB|－|AC|＝2 2， 所以点 A 的轨迹为以 B，C 为焦点的双曲线的右支(y≠0)， 且 a＝ 2，c＝2，所以 b＝ 2， 所以轨迹方程为x22－y22＝1(x> 2)．]
直接法求轨迹方程
已知动圆过定点 A(4,0)，且在 y 轴上截得弦 MN 的长为 8.求动圆圆心 的轨迹 C 的方程．
[解] (1)证明：因为|AD|＝|AC|，EB∥AC， 所以∠EBD＝∠ACD＝∠ADC，所以|EB|＝|ED|， 故|EA|＋|EB|＝|EA|＋|ED|＝|AD|.3 分 又圆 A 的标准方程为(x＋1)2＋y2＝16，从而|AD|＝4， 所以|EA|＋|EB|＝4.5 分
(2)由圆 A 方程(x＋1)2＋y2＝16，知 A(－1,0)．又 B(1,0) 因此|AB|＝2，则|EA|＋|EB|＝4>|AB|.8 分 由椭圆定义，知点 E 的轨迹是以 A，B 为焦点，长轴长为 4 的椭圆(不含与 x 轴的交点)， 所以 a＝2，c＝1，则 b2＝a2－c2＝3.10 分 所以点 E 的轨迹方程为x42＋y32＝1(y≠0)． 故曲线方程的离心率 e＝ac＝12.12 分
抓
基 础
· 自
第八节 曲线与方程
主 学
课
习
[考纲传真] 1.了解方程的曲线与曲线的方程的对应关系.2.了解解
18版高考数学大一轮复习专题10圆锥曲线与方程课件文
y2 x2 焦点在y轴上： 2 2 1a o, b 0, a b 焦点为F1 0,c , F2 0, c .
c 2 a 2 b2
考点56 双曲线的标准方程与性质的运用
综合点1 椭圆中的定点定值问题
1.两种解题思 路
推理、计算
代入特殊情况
消去变量
求出定点定值
得定点或定值
验证所求与变量无关
综合问题15 椭圆中的定点问题、定值问题
综合点1 椭圆中的定点定值问题
2.定点问题
建立含参曲线方程
建立含参直线系方程
选取合适坐标
坐标满足方程
根据过定点与参数无关， 建立方程组
考点56 双曲线的标准方程与性质的运用
考法2 双曲线的标准方程
考点56 双曲线的标准方程与性质的运用
考法3 双曲线的简单几何性质
法 二 利 用 2 a， c b b e 1 a a 的 关 系
法 一 直 接 求 出 a, c 的 值
法 三 利 用 a 与 c 的 关 系
综合问题16 椭圆中的最值、范围、存在性问题
综合点2 椭圆中的最值问题与范围问题
用含参函数表示 要求几何量 求解过 程中注意完备性， 不要漏解.如考虑 直线的斜率是否 存在，方程的最 高次项系数等. 基 本 初 等 函 数 三 角 换 元 、 正 余 弦 的 有 界 性 圆 锥 曲 线 中 有 关 量 的 取 值 范 围
①建立方程 ②化简 ③求解 ④验算取舍 【注意】双曲线 的离心率e>1
考点56 双曲线的标准方程与性质的运用
考法3 双曲线的简单几何性质
2018版高考数学一轮总温习 高考大题冲关系列1 函数与导数的综合应用问题讲义 文
当 a≤0 时，f′(x)<0，f(x)在(0，＋∞)内单调递减．
当 a>0 时，由 f′(x)＝0 有 x＝ 1 . 2a
当 x∈0，
1 2a
时，f′(x)<0，f(x)单调递减；
当 x∈
12a，＋∞时，f′(x)>0，f(x)单调递增．
(2)证明：令 s(x)＝ex－1－x，则 s′(x)＝ex－1－1.
由 f(x)的单调性知，当且仅当 c∈0，3227时，函数 f(x) ＝x3＋4x2＋4x＋c 有三个不同零点．
(3)证明：当 Δ＝4a2－12b<0 时，f′(x)＝3x2＋2ax＋b>0， x∈(－∞，＋∞)，
此时函数 f(x)在区间(－∞，＋∞)上单调递增，所以 f(x) 不可能有三个不同零点．
解 (1)函数 f(x)的定义域为 R，f′(x)＝ex＋a，f′(0) ＝e0＋a＝0，∴a＝－1，
∴f′(x)＝ex－1. ∵在区间(－∞，0)上，f′(x)<0，f(x)单调递减；在区间 (0，＋∞)上，f′(x)>0，f(x)单调递增． ∴在 x＝0 处，f(x)取得极小值， ∴a＝－1. 易知 f(x)在区间[－2,0]上单调递减，在区间(0,1]上单调 递增，且 f(－2)＝e12＋3，f(1)＝e，f(－2)>f(1)． 故 f(x)在区间[－2,1]上的最大值为e12＋3.
当 x∈(1，＋∞)时，f′(x)<0，f(x)单调递减，
所以 f(x)在 x＝1 处取得极大值，符合题意．
综上可知，实数
a
的取值范围为
1 a&点是函数单调性和极值、最值的
分类讨论． (1)单调性讨论策略：单调性的讨论是以导数等于零的
最新-2018届高考数学一轮复习 41 函数与方程课件 新课
的实根符号与系数的关系：
1.方程有两个不相等的正 实数根
2 b 4ac 0 b x1 x 2 0 a c x x 0 1 2 a
2.方程有两个不相等的负 实数根
3.方程有一正根一负根 ac 0
b 4ac 0 b x1 x 2 0 a c x x 0 1 2
新疆 源头学子小屋 特级教师 王新敞
wxckt@ /wxc/
新疆 源头学子小屋 特级教师 王新敞
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作业： 1．已知关于
x 的方程
32 x1 (m 1)(3x1 1) (m 3) 3x 0
有两个不同的实根，求 m 的取值范围. 2．方程 围。 3． （2011.浙江名校 4 月创新）已知 f (t ) log 2 t ，t∈[ 2 ， 8]，对于 f (t ) 值域内的所有实数 m，不等式
x2 3 xk 在（- 1，1）上有实根，求 k 的取值范 2
x 2 mx 4 2m 4 x 恒成立，则 x 的取值范围为
2
的两实根 , 则x1、x2的分布范围与二次方程 系数之间 的关系，如下表所示：
四、一元二次方程根的分布条件
根 的 分 布
x1<x2<k k<x1<x2 x1<k<x2
x1,x2∈ (k1,k2)
x1、x2 有且仅 有 一 个 在 (k1,k2)内
图
象
充 要 条 件
0 f (k ) 0 b 2a k
题型一
关于二次函数问题
5b c 1 ， （a、b、c 5a
例 1． （1） 已知 ∈ R） ，则有（ (A)
2018高考数学(文)大一轮复习习题 985 压轴题命题区间(一) 函数与方程 Word版含答案
压轴题命题区间(一)函数与方程已知函数()由()＝()－＝，得()＝－，作出＝()，＝－的图象，由图象可知共有个交点，故函数的零点个数为．判定函数零点个数的种方法．(·山西四校联考)已知函数()满足：①定义域为；②∀∈，都有(＋)＝()；③当∈时，()＝－＋．则方程()＝在区间内解的个数是( )．．．．解析：选由题意画出＝()，＝的图象如图所示，由图象可得所求解的个数为．．已知()是定义在上的奇函数，当≥时，()＝－，则函数()＝()－＋的零点个数为．解析：设＜，则－＞，所以()＝－(－)＝－＝－－．求函数()＝()－＋的零点等价于求方程()＝－的解．当≥时，－＝－＋，解得＝，＝；当＜时，－－＝－＋，解得＝－－，所以函数()＝()－＋的零点的集合为{－－，}，共个．答案：()如图是函数的区间是( )．．()．．()()(·海口调研)已知曲线()＝－在点＝处的切线与直线－－＝垂直，若，是函数()＝()－的两个零点，则( )．＜＜．＜＜．＜＜．＜＜()由函数图象可知＜＜，()＝，从而－＜＜－，′()＝＋，所以()＝＋＋，函数()＝＋＋在定义域内单调递增，＝＋＋＜，()＝＋＋＞，所以函数()＝＋′()的零点所在的区间是．()依题意得′()＝－－，′()＝－＝－，＝．在同一坐标系下画出函数＝()＝－与＝的大致图象如图所示，结合图象不难看出，这两条曲线的两个交点中，其中一个交点的横坐标属于区间()，另一个交点的横坐标属于区间(，＋∞)，不妨设∈()，∈(，＋∞)，则有－＝＝－∈，－＝＝∈，－－－＝＋＝()∈，于是有－＜＜，即＜＜．() ()函数零点存在性定理是解决函数零点问题的主要依据，这个定理能够判断函数零点的存在，并且能找到零点所在的区间．在使用函数零点存在性定理时要注意两点：一是当函数值在一个区间上不变号，无论这个函数单调性如何，这个函数在这个区间上都不会有零点；二是此定理只能判断函数在一个区间上是否存在零点，而不能判断这个区间上零点的个数．．已知实数，满足＝＝，则函数()＝＋－的零点所在的区间是( )．(－)．(－，－)．()．()解析：选∵＝＝，∴＞＜＜，又()＝＋－，∴(－)＝－－＜，()＝－＞，从而由零点存在性定理可知()在区间(－)上存在零点．．(·郑州质检)已知定义在上的奇函数＝()的图象关于直线＝对称，当＜≤时，()＝，则方程()－＝在()内的所有根之和为( )。
最新-2018年高考数学一轮总复习名师精讲 第5讲函数的解析式与定义域课件 精品
• 答案：B
• 类型一 求函数的解析式
• 解题准备：求函数的解析式一般有四种情况：
• 1．根据某实际问题需建立一种函数关系式，这种情况 需引入合适的变量，根据数学的有关知识找出函数关 系式．
• 2．当题中给出函数特征，求函数解析式时，可用待定 系数法，如函数是二次函数，可设为f(x)＝ax2＋bx＋ c(a≠0)，其中a、b、c是待定系数，根据题设条件，列 出方程组，求出a、b、c的值即可．
• 答案：C
5．若函数 y＝f(x－1)的图象与函数 y＝ln x＋1 的图象关于直线
y＝x 对称，则 f(x)＝( )
A．e2x－1
B．e2x
C．e2x＋1
D．e2x＋2
解析：由题意先求 f(x－1)的解析式，x＝ln y＋1⇒y＝e2(x－1)，即 f(x－1)＝e2(x－1)，∴f(x)＝e2x.
• (2)已知f(1－cosx)＝sin2x，求f(x)．
• (3)已知f(x)是二次函数，若f(0)＝0，且f(x＋1)＝ f(x)＋x＋1，试求f(x)的表达式．
• 解析：(1)令t＝x－2，则x＝t＋2，t∈R • 由已知有：f(t)＝3(t＋2)－5＝3t＋1 • 故f(x)＝3x＋1. • (2)∵f(1－cosx)＝sin2x＝1－cos2x • 令1－cosx＝t 则cosx＝1－t • ∵－1≤cosx≤1， • ∴0≤1－cosx≤2，∴0≤t≤2 • ∴f(t)＝1－(1－t)2＝－t2＋2t，(0≤t≤2) • 故f(x)＝－x2＋2x，(0≤x≤2)．
• C．f(x)＝(x－3)2＋1
D．f(x)＝(x－1)2－1
• 解析：当x≤1时，f(x)＝(x＋1)2－1的对称轴为x＝－1， 最小值为－1，又y＝f(x)关于x＝1对称，故在x>1时， f(x)的对称轴为x＝3且最小值为－1.故选B.
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[对点演练] 1．已知实数a，b满足2a＝3,3b＝2，则函数f(x)＝ax＋x－b的零 点所在的区间是 A．(－2，－1) C．(0,1) B．(－1,0) D．(1,2) ( )
解析：∵2a＝3,3b＝2，∴a＞1,0＜b＜1， 1 又f(x)＝a ＋x－b，∴f(－1)＝a－1－b＜0，f(0)＝1－b＞0，
＜－1，f′(x)＝2x＋a，所以g(x)＝ln ln
1 x＋2x＋a在定义域内单调递增，g2＝ln
＝ln 1＋2＋a＞0，所以函数g(x)＝ln x＋f′(x)的零点所在的
1 区间是2，1．
[答案]
C
(2)(2016· 海口调研)已知曲线f(x)＝ke
－2x
在点x＝0处的切线
－
[方法点拨] 函数零点存在性定理是解决函数零点问题的主要依 据，这个定理能够判断函数零点的存在，并且能找到零点 所在的区间． 在使用函数零点存在性定理时要注意两点：一是当函 数值在一个区间上不变号，无论这个函数单调性如何，这 个函数在这个区间上都不会有零点；二是此定理只能判断 函数在一个区间上是否存在零点，而不能判断这个区间上 零点的个数．
1 2
)
D．8
解析： 由题意画出 y1 ＝ f(x) ， y2 ＝
log2|x|的图象如图所示， 由图象可得所 求解的个数为 5． 答案：A
2．已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)＝x2－ 3x，则函数g(x)＝f(x)－x＋3的零点个数为________．
解析：设x＜0，则－x＞0， 所以f(x)＝－f(－x)＝－[(－x)2－3(－x)]＝－x2－3x． 求函数g(x)＝f(x)－x＋3的零点等价于求方程f(x)＝x－3的解． 当x≥0时，x2－3x＝－3＋x，解得x1＝3，x2＝1； 当x＜0时，－x2－3x＝－3＋x，解得x3＝－2－ 7， 所以函数g(x)＝f(x)－x＋3的零点的集合为{－2－ 共3个． 答案：3 7 ，1,3}，
压轴题命题区间(一)
函数与方程
函数零点个数的判断
[典例]
1－|x＋1|，x＜1， 已知函数f(x)＝ 2 x －4x＋2，x≥1，
则函数g(x)
＝2|x|f(x)－2)＝2|x|f(x)－2＝0，得f(x)
1 － 1 － | x | 1 ＝2 ，作出y＝f(x)，y＝2|x| 1的图象，由
函数零点区间的确定
[典例] (1)如图是函数f(x)＝x2＋ax＋b
的部分图象，则函数g(x)＝ln x＋f′(x)的零 点所在的区间是
1 1 A．4，2 1 C．2，1
( B．(1,2) D．(2,3)
)
[解析]
由函数图象可知0＜b＜1，f(1)＝0，从而－2＜a x＋2x＋a，函数g(x)＝ 1 ＋1＋a＜0，g(1) 2
D．16
解析：∵奇函数f(x)的图象关于直线x＝1 对称，∴f(x)＝f(2－x)＝－f(－x)，即f(x) ＝－f(x＋2)＝f(x＋4)，∴f(x)是周期函 数，其周期T＝4． 当0＜x≤1时，f(x)＝log x，故f(x)在(0,6)上的函数图象如
1 2
图所示．由图可知方程f(x)－1＝0在(0,6)内的根共有4 个，其和为x1＋x2＋x3＋x4＝2＋10＝12，故选C． 答案：C
求与零点有关的参数的取值范围
2－|x|，x≤2， 2 x－2 ，x＞2，
[典例]
已知函数f(x)＝
函数g(x)＝b－
f(2－x)，其中b∈R，若函数y＝f(x)－g(x)恰有4个零点，则b的 取值范围是
7 A．4，＋∞ 7 C．0，4 7 B．－∞，4 7 D．4，2
与直线x－y－1＝0垂直，若x1，x2是函数g(x)＝f(x)－|ln x|的两 个零点，则 A．1＜x1x2＜ e C．2＜x1x2＜2 e ( 1 B． ＜x1x2＜1 e 2 D． ＜x1x2＜2 e )
依题意得f′(x)＝－2ke 2x，f′(0)＝ 1 －2k＝－1，k＝ ．在同一坐标系下画出函数y 2 1 －2x ＝f(x)＝ e 与y＝|ln x|的大致图象如图所示， 2 结合图象不难看出，这两条曲线的两个交点中，其中一个交点 的横坐标属于区间(0,1)，另一个交点的横坐标属于区间(1，＋ 1 ∞)，不妨设x1∈(0,1)，x2∈(1，＋∞)，则有 e－2x1＝|ln x1|＝－ 2 1 － 1 1 1 － 2 1 1 2 ln x1∈ 2e ，2 ， e－2x2＝|ln x2|＝ln x2∈ 0，2e ， e－2x2－ 2 2 2 1 1 e－2x1＝ln x2＋ln x1＝ln(x1x2)∈ －2，0 ，于是有e－ ＜x1x2＜ 2 1 0 e ，即 ＜x1x2＜1． [答案] B e [解析]
(
)
[解析]
2－|x|，x≤2， 由f(x)＝ 2 x － 2 ，x＞2，
图象可知共有2个交点，故函数的零点个数 为2． [答案] 2
[方法点拨] 判定函数零点个数的3种方法
解方程
方程f(x)＝0根的个数即为函数y＝f(x) 零点的个数
定理法
利用函数零点存在性定理及函数的性
质判定 转化为求两函数图象交点的个数问题 进行判断
图象法
[对点演练]
1．(2017· 山西四校联考)已知函数f(x)满足：①定义域为R；②∀x ∈R，都有f(x＋2)＝f(x)；③当x∈[－1,1]时，f(x)＝－|x|＋ 1 1．则方程f(x)＝ log2|x|在区间[－3,5]内解的个数是( 2 A．5 B． 6 C．7
x
从而由零点存在性定理可知f(x)在区间(－1,0)上存在零点． 答案：B
2．(2017· 郑州质检)已知定义在R上的奇函数y＝f(x)的图象 1 关于直线x＝1对称，当0＜x≤1时，f(x)＝log x，则方 2 程f(x)－1＝0在(0,6)内的所有根之和为 A．8 B．10 C．12 ( )