福建省福州市罗源三中2018-2019学年度第二学期第一次月考数学试卷PDF版无答案
罗源县第三中学校2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案
罗源县第三中学校2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案一、选择题1． 如图，AB 是半圆O 的直径，AB ＝2，点P 从A 点沿半圆弧运动至B 点，设∠AOP ＝x ，将动点P 到A ，B 两点的距离之和表示为x 的函数f （x ），则y ＝f （x ）的图象大致为（ ）2． 函数1ln(1)y x=-的定义域为（ ） A ． (,0]-∞ B ．(0,1) C ．(1,)+∞ D ．(,0)(1,)-∞+∞3． 命题：“∀x ＞0，都有x 2﹣x ≥0”的否定是（ ）A ．∀x ≤0，都有x 2﹣x ＞0B ．∀x ＞0，都有x 2﹣x ≤0C ．∃x ＞0，使得x 2﹣x ＜0D ．∃x ≤0，使得x 2﹣x ＞04． 已知 m 、n 是两条不重合的直线，α、β、γ是三个互不重合的平面，则下列命题中 正确的是（ ） A ．若 m ∥α，n ∥α，则 m ∥n B ．若α⊥γ，β⊥γ，则 α∥β C ．若m ⊥α，n ⊥α，则 m ∥n D ．若 m ∥α，m ∥β，则 α∥β 5．若椭圆+=1的离心率e=，则m 的值为（ ）A ．1B．或C．D ．3或6． 经过点()1,1M 且在两轴上截距相等的直线是（ ） A ．20x y +-= B ．10x y +-=C ．1x =或1y =D ．20x y +-=或0x y -=7． 若,x y ∈R ，且1,,230.x y x x y ≥⎧⎪≥⎨⎪-+≥⎩则y z x =的最小值等于（ ）班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________A ．3B ．2C ．1D ．128． 设a ，b 为正实数，11a b+≤23()4()a b ab -=，则log a b =（ ）A.0B.1-C.1 D .1-或0【命题意图】本题考查基本不等式与对数的运算性质等基础知识，意在考查代数变形能与运算求解能力.9． 若函数f （x ）=﹣a （x ﹣x 3）的递减区间为（，），则a 的取值范围是（ ）A ．a ＞0B ．﹣1＜a ＜0C ．a ＞1D ．0＜a ＜110．沿一个正方体三个面的对角线截得几何体如图所示，则该几何体的侧视图为（ ）A ．B ．C ．D ．11．在平面直角坐标系中，把横、纵坐标均为有理数的点称为有理点．若a 为无理数，则在过点P （a ，﹣）的所有直线中（ ）A ．有无穷多条直线，每条直线上至少存在两个有理点B ．恰有n （n ≥2）条直线，每条直线上至少存在两个有理点C ．有且仅有一条直线至少过两个有理点D ．每条直线至多过一个有理点12．若命题p ：∀x ∈R ，2x 2﹣1＞0，则该命题的否定是（ ）A ．∀x ∈R ，2x 2﹣1＜0B ．∀x ∈R ，2x 2﹣1≤0C ．∃x ∈R ，2x 2﹣1≤0D ．∃x ∈R ，2x 2﹣1＞0二、填空题13．对任意实数x ，不等式ax 2﹣2ax ﹣4＜0恒成立，则实数a 的取值范围是 ． 14．设直线系M ：xcos θ+（y ﹣2）sin θ=1（0≤θ≤2π），对于下列四个命题：A ．M 中所有直线均经过一个定点B ．存在定点P 不在M 中的任一条直线上C ．对于任意整数n （n ≥3），存在正n 边形，其所有边均在M 中的直线上D ．M 中的直线所能围成的正三角形面积都相等其中真命题的代号是 （写出所有真命题的代号）．15．函数f （x ）=2a x+1﹣3（a ＞0，且a ≠1）的图象经过的定点坐标是 ．16．如图，在矩形ABCD 中，AB =，点Q 为线段CD （含端点）上一个动点，且DQ QC λ=,BQ 交AC 于P ，且AP PC μ=，若AC BP ⊥，则λμ-= ．CDQ17．已知函数f （x ）=x 2+x ﹣b+（a ，b 为正实数）只有一个零点，则+的最小值为 ．18．的展开式中的系数为 （用数字作答)．三、解答题19．如图所示，两个全等的矩形ABCD 和ABEF 所在平面相交于AB ，M AC ∈，N FB ∈，且AM FN =，求证：//MN 平面BCE ．20．已知在平面直角坐标系中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为，且过点D （2，0）．（1）求该椭圆的标准方程； （2）设点，若P 是椭圆上的动点，求线段PA 的中点M 的轨迹方程．21．已知f （x ）是定义在[﹣1，1]上的奇函数，f （1）=1，且若∀a 、b ∈[﹣1，1]，a+b ≠0，恒有＞0，（1）证明：函数f （x ）在[﹣1，1]上是增函数；（2）解不等式；（3）若对∀x ∈[﹣1，1]及∀a ∈[﹣1，1]，不等式f （x ）≤m 2﹣2am+1恒成立，求实数m 的取值范围．22．已知函数且f（1）=2．（1）求实数k的值及函数的定义域；（2）判断函数在（1，+∞）上的单调性，并用定义加以证明．23．设点P的坐标为（x﹣3，y﹣2）．（1）在一个盒子中，放有标号为1，2，3的三张卡片，现在从盒子中随机取出一张卡片，记下标号后把卡片放回盒中，再从盒子中随机取出一张卡片记下标号，记先后两次抽取卡片的标号分别为x、y，求点P在第二象限的概率；（2）若利用计算机随机在区间上先后取两个数分别记为x、y，求点P在第三象限的概率．24．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲．如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，BC交⊙O于E，过E的切线与AC交于D. （1）求证：CD＝DA；（2）若CE＝1，AB＝2，求DE的长．罗源县第三中学校2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案） 一、选择题1． 【答案】【解析】选B.取AP 的中点M ， 则P A ＝2AM ＝2OA sin ∠AOM＝2sin x2，PB ＝2OM ＝2OA ·cos ∠AOM ＝2cos x2，∴y ＝f （x ）＝P A ＋PB ＝2sin x 2＋2cos x 2＝22sin （x 2＋π4），x ∈[0，π]，根据解析式可知，只有B 选项符合要求，故选B. 2． 【答案】B 【解析】∵110x ->，∴10x x ->，∴10x x-<，∴01x <<． 3． 【答案】C【解析】解：命题是全称命题，则根据全称命题的否定是特称命题得命题的否定是：∃x ＞0，使得x 2﹣x ＜0，故选：C ．【点评】本题主要考查含有量词的命题 的否定，比较基础．4． 【答案】C【解析】解：对于A ，若 m ∥α，n ∥α，则 m 与n 相交、平行或者异面；故A 错误； 对于B ，若α⊥γ，β⊥γ，则 α与β可能相交，如墙角；故B 错误；对于C ，若m ⊥α，n ⊥α，根据线面垂直的性质定理得到 m ∥n ；故C 正确； 对于D ，若 m ∥α，m ∥β，则 α与β可能相交；故D 错误； 故选C ．【点评】本题考查了空间线线关系．面面关系的判断；熟练的运用相关的定理是关键．5． 【答案】D【解析】解：当椭圆+=1的焦点在x 轴上时，a=，b=，c=由e=，得=，即m=3当椭圆+=1的焦点在y 轴上时，a=，b=，c=由e=，得=，即m=．故选D【点评】本题主要考查了椭圆的简单性质．解题时要对椭圆的焦点在x 轴和y 轴进行分类讨论．6． 【答案】D 【解析】考点：直线的方程. 7． 【答案】B 8． 【答案】B.【解析】2323()4()()44()a b ab a b ab ab -=⇒+=+，故11a ba b ab++≤≤2322()44()1184()82()()a b ab ab ab ab ab ab ab ab++⇒≤⇒=+≤⇒+≤，而事实上12ab ab +≥=， ∴1ab =，∴log 1a b =-，故选B.9． 【答案】A【解析】解：∵函数f （x ）=﹣a （x ﹣x 3）的递减区间为（，）∴f ′（x ）≤0，x ∈（，）恒成立即：﹣a （1﹣3x 2）≤0，，x ∈（，）恒成立∵1﹣3x 2≥0成立∴a ＞0 故选A【点评】本题主要考查函数单调性的应用，一般来讲已知单调性，则往往转化为恒成立问题去解决．10．【答案】A 【解析】解：由已知中几何体的直观图，我们可得侧视图首先应该是一个正方形，故D 不正确； 中间的棱在侧视图中表现为一条对角线，故C 不正确； 而对角线的方向应该从左上到右下，故B 不正确故A 选项正确． 故选：A ． 【点评】本题考查的知识点是简单空间图象的三视图，其中熟练掌握简单几何体的三视图的形状是解答此类问题的关键．11．【答案】C【解析】解：设一条直线上存在两个有理点A（x1，y1），B（x2，y2），由于也在此直线上，所以，当x1=x2时，有x1=x2=a为无理数，与假设矛盾，此时该直线不存在有理点；当x1≠x2时，直线的斜率存在，且有，又x2﹣a为无理数，而为有理数，所以只能是，且y2﹣y1=0，即；所以满足条件的直线只有一条，且直线方程是；所以，正确的选项为C．故选：C．【点评】本题考查了新定义的关于直线方程与直线斜率的应用问题，解题的关键是理解新定义的内容，寻找解题的途径，是难理解的题目．12．【答案】C【解析】解：命题p：∀x∈R，2x2﹣1＞0，则其否命题为：∃x∈R，2x2﹣1≤0，故选C；【点评】此题主要考查命题否定的定义，是一道基础题；二、填空题13．【答案】（﹣4，0]．【解析】解：当a=0时，不等式等价为﹣4＜0，满足条件；当a≠0时，要使不等式ax2﹣2ax﹣4＜0恒成立，则满足，即，∴解得﹣4＜a＜0，综上：a的取值范围是（﹣4，0]．故答案为：（﹣4，0]．【点评】本题主要考查不等式恒成立问题，注意要对二次项系数进行讨论．14．【答案】BC【解析】【分析】验证发现，直线系M：xcosθ+（y﹣2）sinθ=1（0≤θ≤2π）表示圆x2+（y﹣2）2=1的切线的集合，A．M中所有直线均经过一个定点（0，2）是不对，可由圆的切线中存在平行线得出，B．存在定点P不在M中的任一条直线上，观察直线的方程即可得到点的坐标．C．对于任意整数n（n≥3），存在正n边形，其所有边均在M中的直线上，由直线系的几何意义可判断，D．M中的直线所能围成的正三角形面积一定相等，由它们是同一个圆的外切正三角形可判断出．【解答】解：因为点（0，2）到直线系M：xcosθ+（y﹣2）sinθ=1（0≤θ≤2π）中每条直线的距离d==1，直线系M：xcosθ+（y﹣2）sinθ=1（0≤θ≤2π）表示圆x2+（y﹣2）2=1的切线的集合，A．由于直线系表示圆x2+（y﹣2）2=1的所有切线，其中存在两条切线平行，M中所有直线均经过一个定点（0，2）不可能，故A不正确；B．存在定点P不在M中的任一条直线上，观察知点M（0，2）即符合条件，故B正确；C．由于圆的所有外切正多边形的边都是圆的切线，所以对于任意整数n（n≥3），存在正n边形，其所有边均在M中的直线上，故C正确；D．如下图，M中的直线所能围成的正三角形有两类，其一是如△ABB′型，是圆的外切三角形，此类面积都相等，另一类是在圆同一侧，如△BDC型，此一类面积相等，但两类之间面积不等，所以面积大小不一定相等，故本命题不正确．故答案为：BC．15．【答案】（﹣1，﹣1）．【解析】解：由指数幂的性质可知，令x+1=0得x=﹣1，此时f（﹣1）=2﹣3=﹣1，即函数f（x）的图象经过的定点坐标是（﹣1，﹣1），故答案为：（﹣1，﹣1）．16．【答案】1【解析】以A为原点建立直角坐标系，如图：设AB =1AD =，B，C ．直线AC的方程为y x =， 直线BP 的方程为3y =+，直线DC 的方程为1y =， 由13y y =⎧⎪⎨=+⎪⎩，得Q，由3y x y ⎧=⎪⎨⎪=+⎩，得3)4P ，∴DQ =，QC DQ ==DQ QC λ=，得2λ=．由AP PC μ=，得331))])444μμ=-=，∴3μ=，1λμ-=-．17．【答案】 9+4 ．【解析】解：∵函数f （x ）=x 2+x ﹣b+只有一个零点，∴△=a ﹣4（﹣b+）=0，∴a+4b=1，∵a ，b 为正实数，∴+=（+）（a+4b）=9++≥9+2=9+4当且仅当=，即a=b 时取等号， ∴+的最小值为：9+4故答案为：9+4【点评】本题考查基本不等式，得出a+4b=1是解决问题的关键，属基础题．18．【答案】20【解析】【知识点】二项式定理与性质 【试题解析】通项公式为:令12-3r=3，r=3．所以系数为：故答案为：三、解答题19．【答案】证明见解析．【解析】考点：直线与平面平行的判定与证明．20．【答案】【解析】解：（1）由题意知椭圆的焦点在x轴上，设椭圆的标准方程是∵椭圆经过点D（2，0），左焦点为，∴a=2，，可得b==1因此，椭圆的标准方程为．（2）设点P的坐标是（x0，y0），线段PA的中点为M（x，y），由根据中点坐标公式，可得，整理得，∵点P（x0，y0）在椭圆上，∴可得，化简整理得，由此可得线段PA中点M的轨迹方程是．【点评】本题给出椭圆满足的条件，求椭圆方程并求与之有关的一个轨迹方程，着重考查了椭圆的标准方程、简单几何性质和轨迹方程的求法等知识点，属于中档题．21．【答案】【解析】解：（1）证明：任取x1、x2∈[﹣1，1]，且x1＜x2，则f（x1）﹣f（x2）=f（x1）+f（﹣x2）∵＞0，即＞0，∵x1﹣x2＜0，∴f（x1）﹣f（x2）＜0．则f（x）是[﹣1，1]上的增函数；（2）由于f（x）是[﹣1，1]上的增函数，不等式即为﹣1≤x+＜≤1，解得﹣≤x＜﹣1，即解集为[﹣，﹣1）；（3）要使f（x）≤m2﹣2am+1对所有的x∈[﹣1，1]，a∈[﹣1，1]恒成立，只须f（x）max≤m2﹣2am+1，即1≤m2﹣2am+1对任意的a∈[﹣1，1]恒成立，亦即m2﹣2am≥0对任意的a∈[﹣1，1]恒成立．令g（a）=﹣2ma+m2，只须，解得m≤﹣2或m≥2或m=0，即为所求．22．【答案】【解析】解：（1）f（1）=1+k=2；∴k=1，，定义域为{x∈R|x≠0}；（2）为增函数；证明：设x1＞x2＞1，则：==；∵x1＞x2＞1；∴x1﹣x2＞0，，；∴f（x1）＞f（x2）；∴f（x）在（1，+∞）上为增函数．23．【答案】【解析】解：（1）由已知得，基本事件（﹣2，﹣1），（﹣2，0），（﹣2，1），（﹣1，﹣1），（﹣1，0），（﹣1，1），（0，﹣1），（0，0）（0，1）共9种…4（分）设“点P在第二象限”为事件A，事件A有（﹣2，1），（﹣1，1）共2种则P（A）=…6（分）（2）设“点P在第三象限”为事件B，则事件B满足…8（分）∴，作出不等式组对应的平面区域如图：则P（B）==…12（分）24．【答案】【解析】解：（1）证明：如图，连接AE，∵AB是⊙O的直径，AC，DE均为⊙O的切线，∴∠AEC＝∠AEB＝90°，∠DAE＝∠DEA＝∠B，∴DA＝DE.∠C＝90°－∠B＝90°－∠DEA＝∠DEC，∴DC＝DE，∴CD＝DA.（2）∵CA是⊙O的切线，AB是直径，∴∠CAB＝90°，由勾股定理得CA2＝CB2－AB2，又CA2＝CE×CB，CE＝1，AB＝2，∴1·CB＝CB2－2，即CB2－CB－2＝0，解得CB＝2，∴CA2＝1×2＝2，∴CA＝ 2.由（1）知DE＝12CA＝2 2，所以DE的长为22.。
罗源县第三中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案
罗源县第三中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案一、选择题1． 等差数列{a n }中，已知前15项的和S 15=45，则a 8等于（ ）A ．B ．6C ．D ．32． 如图甲所示， 三棱锥 的高 ，分别在P ABC -8,3,30PO AC BC ACB ===∠=o,M N BC和上，且，图乙的四个图象大致描绘了三棱锥的体积与PO (),203CM x PN x x ==∈（，N AMC -y 的变化关系，其中正确的是（）A ．B ． C. D ．1111]3． 等比数列{a n }满足a 1=3，a 1+a 3+a 5=21，则a 2a 6=（）A ．6B ．9C ．36D ．724． 已知，若存在，使得，则的()(2)(0)x b g x ax a e a x =-->0(1,)x ∈+∞00()'()0g x g x +=b a取值范围是（）A ．B ．C. D ．(1,)-+∞(1,0)-(2,)-+∞(2,0)-5． 方程表示的曲线是（ ）1x -=A ．一个圆 B ． 两个半圆C ．两个圆D ．半圆6． 已知复数z 满足zi=1﹣i ，（i 为虚数单位），则|z|=（ ）A ．1B ．2C ．3D ．7． 设复数z 满足（1﹣i ）z=2i ，则z=（ ）A ．﹣1+iB ．﹣1﹣iC ．1+iD ．1﹣i8． 设函数，则使得的自变量的取值范围为（ ）()()21,141x x f x x ⎧+<⎪=⎨≥⎪⎩()1f x ≥A ． B ．(][],20,10-∞-U (][],20,1-∞-U C ． D ．(][],21,10-∞-U [][]2,01,10-U 9． 已知椭圆C ：+y 2=1，点M 1，M 2…，M 5为其长轴AB 的6等分点，分别过这五点作斜率为k （k ≠0）的一组平行线，交椭圆C 于P 1，P 2，…，P 10，则直线AP 1，AP 2，…，AP 10这10条直线的斜率乘积为（ ）A ．﹣B ．﹣C ．D ．﹣班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________10．如果随机变量ξ～N （﹣1，σ2），且P （﹣3≤ξ≤﹣1）=0.4，则P （ξ≥1）等于（ ）A ．0.1B ．0.2C ．0.3D ．0.411．已知随机变量X 服从正态分布N （2，σ2），P （0＜X ＜4）=0.8，则P （X ＞4）的值等于（ ）A ．0.1B ．0.2C ．0.4D ．0.612．已知x ，y 满足约束条件，使z=ax+y 取得最小值的最优解有无数个，则a 的值为（ ）A ．﹣3B ．3C ．﹣1D ．1二、填空题13．设集合 ,满足{}{}22|27150,|0A x x x B x x ax b =+-<=++≤,,求实数__________.A B =∅I {}|52A B x x =-<≤U a =14．在各项为正数的等比数列{a n }中，若a 6=a 5+2a 4，则公比q= ．15．已知数列的前项和为，且满足，（其中，则 .}{n a n n S 11a =-12n n a S +=*)n ∈N n S =16．已知sin α+cos α=，且＜α＜，则sin α﹣cos α的值为 ．17．已知函数f （x ）=，若f （f （0））=4a ，则实数a= ．18．若圆与双曲线C ：的渐近线相切，则_____；双曲线C 的渐近线方程是____．三、解答题19．已知等差数列{a n }，满足a 3=7，a 5+a 7=26．（Ⅰ）求数列{a n }的通项a n ；（Ⅱ）令b n =（n ∈N *），求数列{b n }的前n 项和S n ．20．（本小题满分12分）某校高二奥赛班名学生的物理测评成绩（满分120分）分布直方图如下，已知分数在100-110的学生N 数有21人.（1）求总人数和分数在110-115分的人数；N （2）现准备从分数在110-115的名学生（女生占）中任选3人，求其中恰好含有一名女生的概率；13（3）为了分析某个学生的学习状态，对其下一阶段的学生提供指导性建议，对他前7次考试的数学成绩（满分150分），物理成绩进行分析，下面是该生7次考试的成绩.y 数学888311792108100112物理949110896104101106已知该生的物理成绩与数学成绩是线性相关的，若该生的数学成绩达到130分，请你估计他的物理y 成绩大约是多少？附：对于一组数据，……，其回归线的斜率和截距的最小二乘估计分11(,)u v 22(,)u v (,)n n u v v u αβ=+别为：，.^121()()niii nii u u v v u u β==--=-∑∑^^a v u β=-21．设函数f （x ）=ae x （x+1）（其中e=2.71828…），g （x ）=x 2+bx+2，已知它们在x=0处有相同的切线．（Ⅰ）求函数f （x ），g （x ）的解析式；（Ⅱ）求函数f （x ）在[t ，t+1]（t ＞﹣3）上的最小值；（Ⅲ）若对∀x ≥﹣2，kf （x ）≥g （x ）恒成立，求实数k 的取值范围． 22．已知函数f（x）=lnx的反函数为g（x）．（Ⅰ）若直线l：y=k1x是函数y=f（﹣x）的图象的切线，直线m：y=k2x是函数y=g（x）图象的切线，求证：l⊥m；（Ⅱ）设a，b∈R，且a≠b，P=g（），Q=，R=，试比较P，Q，R的大小，并说明理由．23．如图所示，已知+=1（a＞＞0）点A（1，）是离心率为的椭圆C：上的一点，斜率为的直线BD交椭圆C于B、D两点，且A、B、D三点不重合．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）求△ABD面积的最大值；（Ⅲ）设直线AB、AD的斜率分别为k1，k2，试问：是否存在实数λ，使得k1+λk2=0成立？若存在，求出λ的值；否则说明理由．24．设函数f（x）=lnx﹣ax+﹣1．（Ⅰ）当a=1时，求曲线f（x）在x=1处的切线方程；（Ⅱ）当a=时，求函数f（x）的单调区间；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，设函数g（x）=x2﹣2bx﹣，若对于∀x1∈[1，2]，∃x2∈[0，1]，使f（x1）≥g（x2）成立，求实数b的取值范围．罗源县第三中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案）一、选择题1．【答案】D【解析】解：由等差数列的性质可得：S15==15a8=45，则a8=3．故选：D．2．【答案】A【解析】考点：几何体的体积与函数的图象.【方法点晴】本题主要考查了空间几何体的体积与函数的图象之间的关系，其中解答中涉及到三棱锥的体积公式、一元二次函数的图象与性质等知识点的考查，本题解答的关键是通过三棱锥的体积公式得出二次函数的解析式，利用二次函数的图象与性质得到函数的图象，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，是一道好题，题目新颖，属于中档试题.3．【答案】D【解析】解：设等比数列{a n}的公比为q，∵a1=3，a1+a3+a5=21，∴3（1+q2+q4）=21，解得q2=2．则a2a6=9×q6=72．故选：D．4．【答案】A【解析】考点：1、函数零点问题；2、利用导数研究函数的单调性及求函数的最小值.【方法点晴】本题主要考查函数零点问题、利用导数研究函数的单调性、利用导数研究函数的最值，属于难题．利用导数研究函数()f x 的单调性进一步求函数最值的步骤：①确定函数()f x 的定义域；②对()f x 求导；③令()0f x '>，解不等式得的范围就是递增区间；令()0f x '<，解不等式得的范围就是递减区间；④根据单调性求函数()f x 的极值及最值（若只有一个极值点则极值即是最值,闭区间上还要注意比较端点处函数值的大小）.5． 【答案】A 【解析】试题分析：由方程，两边平方得，即，所1x -=221x -=22(1)(1)1x y -++=以方程表示的轨迹为一个圆，故选A.考点：曲线的方程.6． 【答案】D【解析】解：∵复数z 满足zi=1﹣i ，（i 为虚数单位），∴z==﹣i ﹣1，∴|z|==．故选：D ．【点评】本题考查了复数的化简与运算问题，是基础题目． 7． 【答案】A【解析】解：∵复数z 满足z （1﹣i ）=2i ，∴z==﹣1+i故选A．【点评】本题考查代数形式的除法运算，是一个基础题，这种题目若出现一定是一个送分题目，注意数字的运算．8．【答案】A【解析】考点：分段函数的应用.【方法点晴】本题主要考查了分段函数的应用，其中解答中涉及到不等式的求解，集合的交集和集合的并集运算，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，属于中档试题，本题的解答中，根据分段函数的分段条件，列出相应的不等式，通过求解每个不等式的解集，利用集合的运算是解答的关键. 9．【答案】B【解析】解：如图所示，由椭圆的性质可得==﹣=﹣．由椭圆的对称性可得，，∴=﹣，同理可得===﹣．∴直线AP1，AP2，…，AP10这10条直线的斜率乘积==﹣．故选：B．【点评】本题考查了椭圆的性质可得=﹣及椭圆的对称性，考查了推理能力和计算能力，属于难题．10．【答案】A【解析】解：如果随机变量ξ～N（﹣1，σ2），且P（﹣3≤ξ≤﹣1）=0.4，∵P（﹣3≤ξ≤﹣1）=∴∴P（ξ≥1）=．【点评】一个随机变量如果是众多的、互不相干的、不分主次的偶然因素作用结果之和，它就服从或近似的服从正态分布，正态分布在概率和统计中具有重要地位．11．【答案】A【解析】解：∵随机变量ξ服从正态分布N（2，o2），∴正态曲线的对称轴是x=2P（0＜X＜4）=0.8，∴P（X＞4）=（1﹣0.8）=0.1，故选A．12．【答案】D【解析】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．由z=ax+y，得y=﹣ax+z，若a=0，此时y=z，此时函数y=z只在B处取得最小值，不满足条件．若a＞0，则目标函数的斜率k=﹣a＜0．平移直线y=﹣ax+z，由图象可知当直线y=﹣ax+z和直线x+y=1平行时，此时目标函数取得最小值时最优解有无数多个，此时﹣a=﹣1，即a=1．若a＜0，则目标函数的斜率k=﹣a＞0．平移直线y=﹣ax+z，由图象可知当直线y=﹣ax+z，此时目标函数只在C处取得最小值，不满足条件．综上a=1．故选：D．【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决此类问题的基本方法，利用z 的几何意义是解决本题的关键．注意要对a 进行分类讨论． 二、填空题13．【答案】7,32a b =-=【解析】考点：一元二次不等式的解法；集合的运算.【方法点晴】本题主要考查了集合的综合运算问题，其中解答中涉及到一元二次不等式的解法、集合的交集和集合的并集的运算、以及一元二次方程中韦达定理的应用，试题有一定的难度，属于中档试题，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，同时考查了转化与化归思想的应用，其中一元二次不等式的求解是解答的关键.14．【答案】 2 ．【解析】解：由a 6=a 5+2a 4得，a 4q 2=a 4q+2a 4，即q 2﹣q ﹣2=0，解得q=2或q=﹣1，又各项为正数，则q=2，故答案为：2．【点评】本题考查等比数列的通项公式，注意公比的符号，属于基础题． 15．【答案】13n --【解析】∵，∴，12n n a S +=12n n n S S S +-=∴∴，．13n n S S +=11133n n n S S --=⋅=16．【答案】 ．【解析】解：∵sin α+cos α=，＜α＜，∴sin 2α+2sin αcos α+cos 2α=，∴2sin αcos α=﹣1=，且sin α＞cos α，∴sin α﹣cos α===．故答案为：．17．【答案】 2 ．【解析】解：∵f （0）=2，∴f （f （0））=f （2）=4+2a=4a ，所以a=2故答案为：2． 18．【答案】，【解析】【知识点】圆的标准方程与一般方程双曲线【试题解析】双曲线的渐近线方程为：圆的圆心为（2，0），半径为1．因为相切，所以所以双曲线C 的渐近线方程是：故答案为：，三、解答题19．【答案】【解析】解：（Ⅰ）设{a n }的首项为a 1，公差为d ，∵a 5+a 7=26∴a 6=13，，∴a n =a 3+（n ﹣3）d=2n+1；（Ⅱ）由（1）可知，∴．20．【答案】（1），；（2）；（3）.60N =6n =815P =115【解析】试题解析：（1）分数在100-110内的学生的频率为，所以该班总人数为，1(0.040.03)50.35P =+⨯=21600.35N ==分数在110-115内的学生的频率为，分数在110-11521(0.010.040.050.040.030.01)50.1P =-+++++⨯=内的人数.600.16n =⨯=（2）由题意分数在110-115内有6名学生，其中女生有2名，设男生为，女生为，从61234,,,A A A A 12,B B 名学生中选出3人的基本事件为：，，，，，，，12(,)A A 13(,)A A 14(,)A A 11(,)A B 12(,)A B 23(,)A A 24(,)A A ，，，，，，，共15个.21(,)A B 22(,)A B 34(,)A A 31(,)A B 32(,)A B 41(,)A B 42(,)A B 12(,)B B 其中恰 好含有一名女生的基本事件为，，，，，，11(,)A B 12(,)A B 22(,)A B 21(,)A B 31(,)A B 32(,)A B ，，共8个，所以所求的概率为.41(,)A B 42(,)A B 815P =（3）；12171788121001007x --+-++=+=；69844161001007y --+-+++=+=由于与之间具有线性相关关系，根据回归系数公式得到y ，，^4970.5994b ==^1000.510050a =-⨯=∴线性回归方程为，0.550y x =+∴当时，.1130x =115y =考点：1.古典概型；2.频率分布直方图；3.线性回归方程.【易错点睛】本题主要考查古典概型，频率分布直方图，线性回归方程,数据处理和计算能力.求线性回归方程,关键在于正确求出系数,一定要将题目中所给数据与公式中的相对应,再进一步求解.在求解过程中,由$,a b $,,a b c 于的计算量大,计算时应仔细谨慎,分层进行,避免因计算而产生错误,特别是回归直线方程中一次项系数为$,a b$常数项为这与一次函数的习惯表示不同.,b )21．【答案】【解析】解：（Ⅰ） f'（x ）=ae x （x+2），g'（x ）=2x+b ﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣由题意，两函数在x=0处有相同的切线．∴f'（0）=2a ，g'（0）=b ，∴2a=b ，f （0）=a=g （0）=2，∴a=2，b=4，∴f （x ）=2e x （x+1），g （x ）=x 2+4x+2．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅱ） f'（x ）=2e x （x+2），由f'（x ）＞0得x ＞﹣2，由f'（x ）＜0得x ＜﹣2，∴f （x ）在（﹣2，+∞）单调递增，在（﹣∞，﹣2）单调递减．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∵t ＞﹣3，∴t+1＞﹣2①当﹣3＜t ＜﹣2时，f （x ）在[t ，﹣2]单调递减，[﹣2，t+1]单调递增，∴．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣②当t ≥﹣2时，f （x ）在[t ，t+1]单调递增，∴；∴﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅲ）令F （x ）=kf （x ）﹣g （x ）=2ke x （x+1）﹣x 2﹣4x ﹣2，由题意当x ≥﹣2，F （x ）min ≥0﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∵∀x ≥﹣2，kf （x ）≥g （x ）恒成立，∴F （0）=2k ﹣2≥0，∴k ≥1﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣F'（x ）=2ke x （x+1）+2ke x ﹣2x ﹣4=2（x+2）（ke x ﹣1），﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∵x ≥﹣2，由F'（x ）＞0得，∴；由F'（x ）＜0得∴F （x ）在单调递减，在单调递增﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣①当，即k ＞e 2时，F （x ）在[﹣2，+∞）单调递增，，不满足F （x ）min ≥0．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣②当，即k=e 2时，由①知，，满足F （x ）min ≥0．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣③当，即1≤k ＜e 2时，F （x ）在单调递减，在单调递增，满足F （x ）min ≥0．综上所述，满足题意的k 的取值范围为[1，e 2]．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣【点评】本题考查导数的几何意义，考查函数的单调性，考查函数的最值，考查分类讨论的数学思想，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．22．【答案】【解析】解：（Ⅰ）∵函数f （x ）=lnx 的反函数为g （x ）．∴g（x）=e x．，f（﹣x）=ln（﹣x），则函数的导数g′（x）=e x，f′（x）=，（x＜0），设直线m与g（x）相切与点（x1，），则切线斜率k2==，则x1=1，k2=e，设直线l与f（x）相切与点（x2，ln（﹣x2）），则切线斜率k1==，则x2=﹣e，k1=﹣，故k2k1=﹣×e=﹣1，则l⊥m．（Ⅱ）不妨设a＞b，∵P﹣R=g（）﹣=﹣=﹣＜0，∴P＜R，∵P﹣Q=g（）﹣=﹣==，令φ（x）=2x﹣e x+e﹣x，则φ′（x）=2﹣e x﹣e﹣x＜0，则φ（x）在（0，+∞）上为减函数，故φ（x）＜φ（0）=0，取x=，则a﹣b﹣+＜0，∴P＜Q，⇔==1﹣令t（x）=﹣1+，则t′（x）=﹣=≥0，则t（x）在（0，+∞）上单调递增，故t（x）＞t（0）=0，取x=a﹣b，则﹣1+＞0，∴R＞Q，综上，P＜Q＜R，【点评】本题主要考查导数的几何意义的应用以及利用作差法比较大小，考查学生的运算和推理能力，综合性较强，难度较大．23．【答案】【解析】解：（Ⅰ）∵，∴a=c，∴b2=c2∴椭圆方程为+=1又点A（1，）在椭圆上，∴=1，∴c2=2∴a=2，b=，∴椭圆方程为=1 …（Ⅱ）设直线BD方程为y=x+b，D（x1，y1），B（x2，y2），与椭圆方程联立，可得4x2+2bx+b2﹣4=0△=﹣8b2+64＞0，∴﹣2＜b＜2x1+x2=﹣b，x1x2=∴|BD|==，设d为点A到直线y=x+b的距离，∴d=∴△ABD面积S=≤=当且仅当b=±2时，△ABD的面积最大，最大值为…（Ⅲ）当直线BD过椭圆左顶点（﹣，0）时，k1==2﹣，k2==﹣2此时k1+k2=0，猜想λ=1时成立．证明如下：k1+k2=+=2+m=2﹣2=0当λ=1，k1+k2=0，故当且仅当λ=1时满足条件…【点评】本题考查直线与椭圆方程的综合应用，考查存在性问题的处理方法，椭圆方程的求法，韦达定理的应用，考查分析问题解决问题的能力．24．【答案】【解析】解：函数f（x）的定义域为（0，+∞），（2分）（Ⅰ）当a=1时，f（x）=lnx﹣x﹣1，∴f（1）=﹣2，，∴f′（1）=0，∴f（x）在x=1处的切线方程为y=﹣2（5分）（Ⅱ）=（6分）令f′（x）＜0，可得0＜x＜1，或x＞2；令f'（x）＞0，可得1＜x＜2故当时，函数f（x）的单调递增区间为（1，2）；单调递减区间为（0，1），（2，+∞）.（Ⅲ）当时，由（Ⅱ）可知函数f（x）在（1，2）上为增函数，∴函数f（x）在[1，2]上的最小值为f（1）=（9分）若对于∀x1∈[1，2]，∃x2∈[0，1]使f（x1）≥g（x2）成立，等价于g（x）在[0，1]上的最小值不大于f（x）在（0，e]上的最小值（*）（10分）又，x∈[0，1]①当b＜0时，g（x）在[0，1]上为增函数，与（*）矛盾②当0≤b≤1时，，由及0≤b≤1得，③当b＞1时，g（x）在[0，1]上为减函数，，此时b＞1（11分）综上，b的取值范围是（12分）【点评】本题考查导数知识的运用，考查导数的几何意义，考查函数的单调性，考查恒成立问题，解题的关键是将对于∀x1∈[1，2]，∃x2∈[0，1]使f（x1）≥g（x2）成立，转化为g（x）在[0，1]上的最小值不大于f（x）在（0，e]上的最小值．。
福建省罗源县第一中学高三第二次月考数学(理)试题.pdf
完卷时间：120分钟 满 分：150分 第I卷（选择题 共60分） 一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 1. 在复平面内,复数对应的点的坐标为 B． C． D． 2. 不等式的解集为,的定义域为,则( ) A. B. C. D. 3．命题“”为真命题的一个充分不必要条件是（ ） A. B. C. D. 4．已知向量=（1,2），=（1,0），=（3,4）.若为实数，，则=（ ） A. B. C.1 D.2 5. 将函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变），再将所得图象向左平移个单位，则所得函数图象对应的解析式为A. B. C. D. 6．过点（0,1）且与曲线在点（3,2）处的切线垂直的直线的方程为( ) A． B．C． D． 7．已知变量满足约束条件,则的最大值为 A．12B．11C．3D． 在中，是的中点，，点在上，且满足，则的值为 ） A． B． C． D． 9．函数的大致图象为（ ） A B C D 10. 已知偶函数的周期为2，且当时，，如果在区间内，函数（且）有个不同的零点，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 11．设,,若直线与圆相切,则的取值范围是 A．B． C．D． 已知函数．规定：给定一个实数，赋值，若≤244，则继续赋值，…，以此类推，若≤244，则，否则停止赋值，如果得到称为赋值了n次．已知赋值k次后该过程停止，则的取值范围是A．B． C．D． 13．计算定积分 . 14．已知，则=. 15． 圆C过坐标原点，圆心在轴的正半轴上．若圆C被直线截得的弦长为,则圆C的方程是 ． 16. 已知函数在上的图像是连续不断的，且对任意,（其中），都有成立，是的导函数，现给出如下命题：①在区间内必有极大值；②在区间上单调递增；③必定存在唯一的，使得；④导函数在区间上单调递减.其中真命题的序号是 ． 三.解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分12分） 在锐角中，角，，所对的边分别为，，．向量，，且． (Ⅰ)求角的大小； (Ⅱ)若面积为，，求的值. 18．（本小题满分12分） 已知数列的前n项和为，且满足 （I）求证是等比数列，并求； （II）设，求数列的前n项和为. 19.（本小题满分12分） 已知函数 的部分图像如图所示. （Ⅰ）求函数的解析式； （Ⅱ）求函数的单调递增区间. 20．（本小题满分12分）[来 在中,已知. (1)求证:(2)若求A的值. ．（本小题满分1 分） 工厂生产某种产品，次品率 p 与日产量 x（万件）间的关系为:（c 为常数，且0<c<6）．已知每生产1件合格产品盈利3元，每出现1件次品亏损元． （1）将日盈利额 y（万元）表示为日产量 x（万件）的函数； （2）为使日盈利额最大，日产量应为多少万件？（注：次品率＝）（本小题满分1分） ． （1）当时，如果函数仅有一个零点，求实数的取值范围； （2）当时，试比较与的大小； （3）求证：（）. 参考答案 高考学习网： 高考学习网：。
福州市三中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学.doc
优选高中模拟试卷福州市三中 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学 班级 __________姓名 __________分数 __________一、选择题1．在地区内随意取一点P （x ， y ），则 x 2+y 2＜ 1 的概率是（） A ．0B ．C ．D ．2．以下图，网格纸表示边长为1 的正方形，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为 （） A ．4B ．8C ．12D ．20【命题企图】本题考察三视图、几何体的体积等基础知识，意在考察空间想象能力和基本运算能力． 3．设 0＜ a ＜ 1，实数 x ，y 知足，则 y 对于 x 的函数的图象形状大概是（） A ．B ．C ．D ．4R 上的函数 f ( x) ，对随意 m n ，均有 mf ( m) nf ( n) mf (n) nf (m) 0 建立，则称 ． 假如对定义在 函数 f ( x) 为“ H 函数” .给出以下函数：① f ( x)ln2 x 5 ；② f ( x)x 3 4x 3；③ f (x)2 2 x 2(sin x cosx) ；④ln | x |, x 0H 函数”的个数为（f ( x)x．此中函数是“）0, 0A ．1B ． 2C ． 3D ． 4【命题企图】 本题考察学生的知识迁徙能力， 对函数的单一性定义能从不一样角度来刻画，对于较复杂函数也要第1页，共16页有益用导数研究函数单一性的能力，因为是给定信息题，所以本题灵巧性强，难度大． 5． 把“二进制 ”数 101101（2） 化为 “ 八进制 ” 数是（ ）A ．40（ 8）B ． 45（8）C ． 50（8）D ． 55（8）6． 与命题 “若 x ∈A ，则 y?A ”等价的命题是（ ）A ．若 x? A ，则 y? AB ．若 y? A ，则 x ∈AC ．若 x?A ，则 y ∈AD ．若 y ∈A ，则 x? A7． 已知条件 p ： |x+1|≤2，条件 q ： x ≤a ，且 p 是 q 的充分不用要条件，则 a 的取值范围是（）A ．a ≥1B ． a ≤1C ． a ≥﹣ 1D ． a ≤﹣38． 若 f ( x)f ( x 2), (x2)2 x ,(x则 f (1) 的值为（）2)A ． 81C ． 21B ．D ．829． 高考邻近，学校为丰富学生生活，缓解高考压力，特举办一场高三学生队与学校校队的男子篮球竞赛．由于喜好者众多，高三学生队队员指定由5 班的 6 人、 16 班的 8 人、33 班的 10 人按分层抽样组成一个12 人的篮球队．首发要求每个班起码1 人，至多2 人，则首发方案数为（）A ．720B ． 270C ． 390D ． 30010．已知会合 A={x|1 ≤x ≤3} ， B={x|0 ＜ x ＜ a} ，若 A ? B ，则实数 a 的范围是（ ）A ．[3， +∞）B ．（ 3， +∞）C ． [﹣ ∞， 3]D ． [﹣ ∞， 3）11．冶炼某种金属能够用旧设施和改造后的新设施， 为了查验用这两种设施生产的产品中所含杂质的关系， 调查结果以下表所示．杂质高 杂质低 旧设施 37 121 新设施22202依据以上数据，则（ ）A ．含杂质的高低与设施改造相关B ．含杂质的高低与设施改造没关C ．设施能否改造决定含杂质的高低D ．以上答案都不对12．某几何体的三视图以下图，则该几何体的表面积为（） A ．8+2B ． 8+8C ． 12+4D ．16+4第2页，共16页二、填空题13．在△ABC 中，点 D 在边 AB 上， CD ⊥ BC ， AC=5， CD=5 ，BD=2AD ，则 AD 的长为． 14．设双曲线﹣ =1，F ，F 是其两个焦点，点 M 在双曲线上．若 ∠F MF =90°，则 △F MF 2的面积121 2 1是．15．已知实数x ， y 知足，则目标函数z=x ﹣ 3y 的最大值为 16．设函数f （ x ） =若 f[f （ a ） ]，则 a 的取值范围是．17．若不等式组表示的平面地区是一个锐角三角形，则k 的取值范围是． 18．设平面向量a i i1,2,3,，知足a i 1 且a 1a 20 ，则a 1a 2， a 1a 2a 3的最大 值为.【命题企图】本题考察平面向量数目积等基础知识，意在考察运算求解能力.三、解答题19．（本小题满分12 分）某商场销售一种蔬菜，依据过去状况，获得每日销售量的频次散布直方图以下：频次 组距a0.025 0.02 0.015 0.005O 5060708090100销售量 /千克（Ⅰ）求频次散布直方图中的a 的值，并预计每日销售量的中位数；第3页，共16页（Ⅱ）这类蔬菜每日进货当日一定销售，不然只好作为垃圾办理．每售出1千克蔬菜赢利4 元，未售出的蔬菜，每千克损失2 元．假定同一组中的每个数据可用该组区间的中点值取代，预计当商场每日的进货量为75 千克时赢利的均匀值．20．（本题满分 12 分）在长方体ABCD A1B1C1D1中， AA1 AD a ，E是棱CD上的一点，P是棱 AA1 上的一点 .（ 1）求证：AD1 平面 A1B1 D ；（ 2）求证：B1E AD1；（ 3）若E是棱CD的中点，P是棱AA1的中点，求证：DP // 平面B1AE.2221．已知圆 C：（ x﹣ 1） +y =9 内有一点P（ 2， 2），过点 P 作直线 l 交圆 C 于 A ， B 两点．第4页，共16页（1）当 l 经过圆心 C 时，求直线 l 的方程；（2）当弦 AB 被点 P 均分时，求直线 l 的方程．22．（本题满分 12 分）设向量a (sin x, 3(sin x cos x)) ，b (cosx,sin x cosx) ，x R，记函数2f ( x) a b .（ 1）求函数f ( x)的单一递加区间；（ 2）在锐角ABC中，角A, B, C的对边分别为a,b, c .若 f ( A) 12 ，求ABC面积的最大值.， a223．已知函数f（ x）=log a（ 1﹣ x） +log a（x+3 ），此中0＜ a＜ 1．（1）求函数 f （ x）的定义域；（2）若函数 f （ x）的最小值为﹣ 4，求 a 的值．24．已知△ ABC 的极点 A （ 3，1）， B（﹣ 1，3） C（ 2，﹣ 1）求：（ 1） AB 边上的中线所在的直线方程；第5页，共16页（ 2） AC 边上的高 BH 所在的直线方程．第6页，共16页福州市三中 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学（参照答案）一、选择题1．【答案】 C【分析】解：依据题意，如图，设O（ 0，0）、 A （ 1， 0）、 B（ 1， 1）、 C（0， 1），剖析可得地区表示的地区为以正方形OABC 的内部及界限，其面积为1；x2+y 2＜ 1 表示圆心在原点，半径为1 的圆，在正方形OABC 的内部的面积为=，由几何概型的计算公式，可得点P（x， y）知足 x2+y 2＜ 1 的概率是=；应选 C．【评论】本题考察几何概型的计算，解题的重点是将不等式（组）转变为平面直角坐标系下的图形的面积，从而由其公式计算．2．【答案】 C【分析】由三视图可知该几何体是四棱锥，且底面为长6 ，宽2的矩形，高为3，所以此四棱锥体积为112312，应选C.33．【答案】 A【分析】解： 0＜a＜ 1，实数 x， y 知足，即y=，故函数y 为偶函数，它的图象对于y轴对称，在（ 0，+∞）上单一递加，且函数的图象经过点（0， 1），应选： A．【评论】本题主要指数式与对数式的互化，函数的奇偶性、单一性以及特别点，属于中档题．第7页，共16页4．【答案】B第5．【答案】 D【分析】解：∵101101（2）=1× 25+0+1 ×23+1× 22+0+1 ×20 =45（10）．再利用“除 8 取余法”可得： 45（10）=55（8）．故答案选D ．6．【答案】 D【分析】解：由命题和其逆否命题等价，所以依据原命题写出其逆否命题即可．与命题“若 x∈A ，则 y? A ”等价的命题是若y∈A ，则 x? A ．应选 D．7．【答案】 A【分析】解：由 |x+1|≤2 得﹣ 3≤x≤1，即 p：﹣ 3≤x≤1，若 p 是 q 的充分不用要条件，则 a≥1，应选： A．【评论】本题主要考察充分条件和必需条件的判断，比较基础．8．【答案】 B第8页，共16页【分析】试题剖析： f 1 f 3 2 3 1 ，应选 B。
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罗源县第三中学校 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案） 一、选择题
1． 【答案】A 【解析】
1 根据三视图可知，该几何体是长方体中挖去一个正四棱锥，故该几何体的体积等于 2 2 3 2 2 3 8 3 2． 【答案】 C
2 2 2
=0.648．
( x 3) 2 ( y 4) 2 4 x 2 y 2 ，化简得 6 x 8 y 21 0 ，即点 P 的轨迹方程，故选 D，
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9． 【答案】C 【解析】解：根据茎叶图中的数据，得； 甲得分的众数为 a=85， 乙得分的中位数是 b=85； 所以 a=b． 故选：C． 10．【答案】A 【解析】解：由等差数列的通项公式可得，a3+a4=2a1+5d=9，a1+d=3 解方程可得，a1=2，d=1 ∴a1a6=2×7=14 故选：A 【点评】本题主要考查了等差数列的通项公式的简单应用，属于基础试题 11．【答案】C 【解析】解：如图所示，△BCD 是圆内接等边三角形， 过直径 BE 上任一点作垂直于直径的弦，设大圆的半径为 2，则等边三角形 BCD 的内切圆的半径为 1， 显然当弦为 CD 时就是△BCD 的边长， 要使弦长大于 CD 的长，就必须使圆心 O 到弦的距离小于|OF|， 记事件 A={弦长超过圆内接等边三角形的边长}={弦中点在内切圆内}， 由几何概型概率公式得 P（A）= ，
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∴几何体的体积 V=V 正方体+ 故选：A．
=13+ × ×π×12×1=1+
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罗源县第三中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学 班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 若，，且，则λ与μ的值分别为（ ）A ．B ．5，2C ．D ．﹣5，﹣22． ABC ∆中，“A B >”是“cos 2cos 2B A >”的（ ） A. 充分必要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件【命题意图】本题考查三角函数的性质与充分必要条件等基础知识，意在考查构造函数的思想与运算求解能力. 3． 若如图程序执行的结果是10，则输入的x 的值是（ ）A ．0B ．10C ．﹣10D ．10或﹣104． 底面为矩形的四棱锥P -ABCD 的顶点都在球O 的表面上，且O 在底面ABCD 内，PO ⊥平面ABCD ，当四棱锥P -ABCD 的体积的最大值为18时，球O 的表面积为（ ） A ．36π B ．48π C ．60πD ．72π5． （2015秋新乡校级期中）已知x+x ﹣1=3，则x 2+x ﹣2等于（ ）A ．7B ．9C ．11D ．136． 投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试．己知某同学每次投篮投中的概率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为（ ） A ．0.648 B ．0.432 C ．0.36 D ．0.3127． 已知直线ax+by+c=0与圆O ：x 2+y 2=1相交于A ，B 两点，且，则的值是（ ）A ．B ．C ．D ．08． 已知点P 是抛物线y 2=2x 上的一个动点，则点P 到点M （0，2）的距离与点P 到该抛物线准线的距离之和的最小值为（ ）A ．3B ．C ．D ．9． 执行如图所示的程序框图，如果输入的t ＝10，则输出的i ＝（ ）A ．4B ．5C ．6D ．7 10．已知命题p ：∃x ∈R ，cosx ≥a ，下列a 的取值能使“￢p ”是真命题的是（ ）A ．﹣1B ．0C ．1D ．211．设集合3|01x A x x -⎧⎫=<⎨⎬+⎩⎭,集合(){}2|220B x x a x a =+++>,若 A B ⊆,则的取值范围 （ ）A ．1a ≥B ．12a ≤≤ C.a 2≥ D ．12a ≤<12．设变量x ，y 满足约束条件，则目标函数z=4x+2y 的最大值为（ ）A ．12B ．10C ．8D ．2二、填空题13．已知x 是400和1600的等差中项，则x= ．14．已知正四棱锥O ABCD -的体积为2 则该正四棱锥的外接球的半径为_________15．函数()y f x =的定义域是[]0,2，则函数()1y f x =+的定义域是__________.111] 16．给出下列四个命题：①函数y=|x|与函数表示同一个函数；②奇函数的图象一定通过直角坐标系的原点；③函数y=3x 2+1的图象可由y=3x 2的图象向上平移1个单位得到； ④若函数f （x ）的定义域为[0，2]，则函数f （2x ）的定义域为[0，4]；⑤设函数f （x ）是在区间[a ，b]上图象连续的函数，且f （a ）•f （b ）＜0，则方程f （x ）=0在区间[a ，b]上至少有一实根；其中正确命题的序号是 ．（填上所有正确命题的序号）17．已知△ABC 的面积为S ，三内角A ，B ，C 的对边分别为，，．若2224S a b c +=+， 则sin cos()4C B π-+取最大值时C = ．18．已知f （x ），g （x ）都是定义在R 上的函数，g （x ）≠0，f ′（x ）g （x ）＞f （x ）g ′（x ），且f （x ）=a x g（x ）（a ＞0且a ≠1），+=．若数列{}的前n 项和大于62，则n 的最小值为 ．三、解答题19．（本小题满分13分）如图，已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b +=>>C 的左顶点T 为圆心作圆T ：222(2)x y r ++=（0r >），设圆T 与椭圆C 交于点M 、N ．[_]（1）求椭圆C 的方程；（2）求TM TN ⋅的最小值，并求此时圆T 的方程；（3）设点P 是椭圆C 上异于M 、N 的任意一点，且直线MP ，NP 分别与x 轴交于点R S 、（O 为坐标 原点），求证：OR OS ⋅为定值．【命题意图】本题考查椭圆的方程，直线与椭圆的位置关系，几何问题构建代数方法解决等基础知识，意在考查学生转化与化归能力，综合分析问题解决问题的能力，推理能力和运算能力．20．已知矩阵A ＝，向量＝.求向量，使得A 2＝.21．已知曲线C1的参数方程为曲线C2的极坐标方程为ρ=2cos（θ﹣），以极点为坐标原点，极轴为x轴正半轴建立平面直角坐标系．（1）求曲线C2的直角坐标方程；（2）求曲线C2上的动点M到直线C1的距离的最大值．22．某校从高一年级学生中随机抽取40名学生作为样本，将他们的期中考试数学成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六段：[40，50），[50，60），[90，100）后得到如图的频率分布直方图．（Ⅰ）求图中实数a的值；（Ⅱ）根据频率分布直方图，试估计该校高一年级学生其中考试数学成绩的平均数；（Ⅲ）若从样本中数学成绩在[40，50）与[90，100]两个分数段内的学生中随机选取2名学生，试用列举法求这两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10的概率．23．设M是焦距为2的椭圆E：+=1（a＞b＞0）上一点，A、B是椭圆E的左、右顶点，直线MA与MB的斜率分别为k1，k2，且k1k2=﹣．（1）求椭圆E的方程；（2）已知椭圆E ： +=1（a ＞b ＞0）上点N （x 0，y 0）处切线方程为+=1，若P是直线x=2上任意一点，从P 向椭圆E 作切线，切点分别为C 、D ，求证直线CD 恒过定点，并求出该定点坐标．24．如图所示，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为菱形，E 为AC 与BD 的交点，PA ⊥平 面ABCD ，M 为PA 中点，N 为BC 中点． （1）证明：直线//MN 平面ABCD ；（2）若点Q 为PC 中点，120BAD ∠=︒，3PA =，1AB =，求三棱锥A QCD -的体积．罗源县第三中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1． 【答案】A【解析】解：由，得．又，，∴，解得．故选：A ．【点评】本题考查了平行向量与共线向量，考查向量的性质，大小和方向是向量的两个要素，分别是向量的代数特征和几何特征，借助于向量可以实现某些代数问题与几何问题的相互转化，该题是基础题．2． 【答案】A.【解析】在ABC ∆中2222cos 2cos 212sin 12sin sin sin sin sin B A B A A B A B >⇒->-⇔>⇔>A B ⇔>，故是充分必要条件，故选A.3． 【答案】D【解析】解：模拟执行程序，可得程序的功能是计算并输出y=的值，当x ＜0，时﹣x=10，解得：x=﹣10 当x ≥0，时x=10，解得：x=10 故选：D ．4． 【答案】【解析】选A.设球O 的半径为R ，矩形ABCD 的长，宽分别为a ，b ， 则有a 2＋b 2＝4R 2≥2ab ，∴ab ≤2R 2，又V 四棱锥P －ABCD ＝13S 矩形ABCD ·PO＝13abR ≤23R 3. ∴23R 3＝18，则R ＝3， ∴球O 的表面积为S ＝4πR 2＝36π，选A. 5． 【答案】A【解析】解：∵x+x ﹣1=3，则x2+x﹣2=（x+x﹣1）2﹣2=32﹣2=7．故选：A．【点评】本题考查了乘法公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．6．【答案】A【解析】解：由题意可知：同学3次测试满足X∽B（3，0.6），该同学通过测试的概率为=0.648．故选：A．7．【答案】A【解析】解：取AB的中点C，连接OC，，则AC=，OA=1∴sin =sin∠AOC==所以：∠AOB=120°则•=1×1×cos120°=．故选A．8．【答案】B【解析】解：依题设P在抛物线准线的投影为P′，抛物线的焦点为F，则F（，0），依抛物线的定义知P到该抛物线准线的距离为|PP′|=|PF|，则点P到点M（0，2）的距离与P到该抛物线准线的距离之和，d=|PF|+|PM|≥|MF|==．即有当M，P，F三点共线时，取得最小值，为．故选：B．【点评】本题主要考查抛物线的定义解题，考查了抛物线的应用，考查了学生转化和化归，数形结合等数学思想．9．【答案】【解析】解析：选B.程序运行次序为第一次t＝5，i＝2；第二次t＝16，i＝3；第三次t＝8，i＝4；第四次t＝4，i＝5，故输出的i＝5.10．【答案】D【解析】解：命题p：∃x∈R，cosx≥a，则a≤1．下列a的取值能使“￢p”是真命题的是a=2．故选；D．11．【答案】A【解析】考点：集合的包含关系的判断与应用.【方法点晴】本题主要考查了集合的包含关系的判定与应用，其中解答中涉及到分式不等式的求解，一元二次不等式的解法，集合的子集的相关的运算等知识点的综合考查，着重考查了转化与化归思想、分类讨论思想的应用，以及学生的推理与运算能力，属于中档试题，本题的解答中正确求解每个不等式的解集是解答的关键. 12．【答案】B【解析】解：本题主要考查目标函数最值的求法，属于容易题，做出可行域，由图可知，当目标函数过直线y=1与x+y=3的交点（2，1）时，z 取得最大值10．二、填空题13．【答案】 1000 ．【解析】解：∵x 是400和1600的等差中项，∴x==1000．故答案为：1000．14．【答案】118【解析】因为正四棱锥O ABCD -的体积为22，设外接球的半径为R ，依轴截面的图形可知：22211(2)8R R R =-+∴= 15．【答案】[]1,1- 【解析】考点：函数的定义域.16．【答案】 ③⑤【解析】解：①函数y=|x|，（x ∈R ）与函数，（x ≥0）的定义域不同，它们不表示同一个函数；错；②奇函数y=，它的图象不通过直角坐标系的原点；故②错；③函数y=3（x ﹣1）2的图象可由y=3x 2的图象向右平移1个单位得到；正确； ④若函数f （x ）的定义域为[0，2]，则函数f （2x ）的定义域由0≤2x ≤2，⇒0≤x ≤1， 它的定义域为：[0，1]；故错；⑤设函数f （x ）是在区间[a ．b]上图象连续的函数，且f （a ）f （b ）＜0，则方程f （x ）=0在区间[a ，b]上至少有一实根．故正确； 故答案为：③⑤17．【答案】4π 【解析】考点：1、余弦定理及三角形面积公式；2、两角和的正弦、余弦公式及特殊角的三角函数.1【方法点睛】本题主要考查余弦定理及三角形面积公式、两角和的正弦、余弦公式及特殊角的三角函数，属于难题.在解与三角形有关的问题时，正弦定理、余弦定理是两个主要依据.一般来说 ,当条件中同时出现ab 及2b 、2a 时，往往用余弦定理，而题设中如果边和正弦、余弦函数交叉出现时，往往运用正弦定理将边化为正弦函数再结合和、差、倍角的正余弦公式进行解答，解三角形时三角形面积公式往往根据不同情况选用下列不同形式111sin ,,(),2224abc ab C ah a b c r R++. 18．【答案】 1 ．【解析】解：∵x 为实数，[x]表示不超过x 的最大整数， ∴如图，当x ∈[0，1）时，画出函数f （x ）=x ﹣[x]的图象，再左右扩展知f （x ）为周期函数． 结合图象得到函数f （x ）=x ﹣[x]的最小正周期是1．故答案为：1．【点评】本题考查函数的最小正周期的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意数形结合思想的合理运用．三、解答题19．【答案】【解析】（1）依题意，得2a =，c e a ==1,322=-==∴c a b c ；故椭圆C 的方程为2214x y += ． （3分）（3）设),(00y x P 由题意知：01x x ≠，01y y ≠±.直线MP 的方程为),(010100x x x x y y y y ---=-令0=y 得101001y y y x y x x R --=,同理：101001y y y x y x x S ++=，∴212021202021y y y x y x x x S R --=⋅. （10分）又点P M ,在椭圆上，故)1(4),1(421212020y x y x -=-=，∴4)(4)1(4)1(421202120212021202021=--=----=y y y y y y y y y y x x S R ，4R S R S OR OS x x x x ∴⋅=⋅==，【答案】＝【解析】A ＝.设＝.由A 2＝，得，从而，所以＝21．【答案】【解析】解：（Ⅰ），…即ρ2=2（ρcos θ+ρsin θ）， ∴x 2+y 2﹣2x ﹣2y=0，故C 2的直角坐标方程为（x ﹣1）2+（y ﹣1）2=2．…（Ⅱ）∵曲线C 1的参数方程为，∴C 1的直角坐标方程为，由（Ⅰ）知曲线C 2是以（1，1）为圆心的圆， 且圆心到直线C 1的距离，… ∴动点M 到曲线C 1的距离的最大值为．…【点评】本题考查曲线的直角坐标方程的求法，考查点到曲线的距离的最大值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意点到直线的距离公式的合理运用．22．【答案】【解析】解：（Ⅰ）由频率分布直方图，得：10×（0.005+0.01+0.025+a+0.01）=1，解得a=0.03．（Ⅱ）由频率分布直方图得到平均分：=0.05×45+0.1×55+0.2×65+0.3×75+0.25×85+0.1×95=74（分）．（Ⅲ）由频率分布直方图，得数学成绩在[40，50）内的学生人数为40×0.05=2，这两人分别记为A，B，数学成绩在[90，100）内的学生人数为40×0.1=4，这4人分别记为C，D，E，F，若从数学成绩在[40，50）与[90，100）两个分数段内的学生中随机选取2名学生，则所有的基本事件有：（A，B），（A，C），（A，D），（A，E），（A，F），（B，C），（B，D），（B，E），（B，F），（C，D），（C，E），（C，F），（D，E），（D，F），（E，F），共15个，如果这两名学生的数学成绩都在[40，50）或都在[90，100）内，则这两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10，记“这两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10”为事件M，则事件M包含的基本事件有：（A，B），（C，D），（C，E），（C，F），（D，E），（D，F），（E，F），共7个，所以这两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10的概率P=．【点评】本题考查频率和概率的求法，二查平均分的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意频率分布直方图和列举法的合理运用．23．【答案】【解析】（1）解：设A（﹣a，0），B（a，0），M（m，n），则+=1，即n2=b2•，由k1k2=﹣，即•=﹣，即有=﹣，即为a2=2b2，又c2=a2﹣b2=1，解得a2=2，b2=1．即有椭圆E的方程为+y2=1；（2）证明：设点P （2，t ），切点C （x 1，y 1），D （x 2，y 2），则两切线方程PC ，PD 分别为：+y 1y=1，+y 2y=1，由于P 点在切线PC ，PD 上，故P （2，t ）满足+y 1y=1，+y 2y=1，得：x 1+y 1t=1，x 2+y 2t=1，故C （x 1，y 1），D （x 2，y 2）均满足方程x+ty=1， 即x+ty=1为CD 的直线方程． 令y=0，则x=1， 故CD 过定点（1，0）．【点评】本题主要考查椭圆的简单性质、直线与椭圆的位置关系，导数的几何意义等基本知识，考查运算能力和综合解题能力．解题时要注意运算能力的培养．24．【答案】（1）证明见解析；（2）18. 【解析】试题解析：（1）证明：取PD 中点R ，连结MR ，RC ， ∵//MR AD ，//NC AD ，12MR NC AD ==， ∴//MR NC ，MR AC =， ∴四边形MNCR 为平行四边形，∴//MN RC ，又∵RC ⊂平面PCD ，MN ⊄平面PCD ， ∴//MN 平面PCD ．（2）由已知条件得1AC AD CD ===，所以4ACD S ∆=， 所以111328A QCD Q ACD ACD V V S PA --∆==⨯⨯=．考点：1、直线与平面平行的判定；2、等积变换及棱锥的体积公式.。
福建省罗源第一中学2018_2019学年高二数学3月月考试题
福建省罗源第一中学2018-2019学年高二数学3月月考试题完卷时间： 120 分钟满分： 150 分一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的.1、一物体的运动方程为s＝+2t（t＞1），其中s的单位是米，t的单位是秒，那么物体在2秒末的瞬时速度是（）A．米/秒B．米/秒C．米/秒D．米/秒2、＝（）A．B．C．D．3、函数y=的单调递增区间为（）A．[0,1] B．(∞,1] C．[1,+∞) D．(0,+∞)4、由曲线所围成的封闭图形的面积S=（）A． B． C．D．5、曲线在M处的切线垂直于直线，则M点的坐标为（）A． B． C．和 D．和6、若函数f（x）＝e x（cos x﹣a）在区间上单调递减，则实数a的取值范围是（）A． B．（1，+∞）C．[1，+∞）D．7、设函数是函数的导函数，的图象如图所示，则的图象最有可能的是（）8、已知曲线的切线过原点，则此切线的斜率为（）A．e B．﹣e C．D．﹣9、已知函数在上有两个零点，则常数的取值范围为（）A． B．Ｃ． D．10、若函数的图象总在直线的上方，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，1）B．（0，+∞）C．（1，+∞） D．（﹣∞，0）11、函数g（x）是奇函数f（x）（x∈R）的导函数，f（2）＝0，当x＞0时，xg（x）﹣f（x）＜0，则使得f（x）＜0成立的x的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣2）∪（0，2）B．（0，2）∪（2，+∞）C．（﹣∞，﹣2）∪（﹣2，0）D．（﹣2，0）∪（2，+∞）12、已知函数满足，当时，.若函数在区间上有三个不同的零点，则实数的取值范围是（）A． B． C． D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在答题卡的相应位置.13、若函数，则_______．14、已知函数在上是增函数，则实数a的取值范围是_____．15、设P是函数图象上的动点，则点P到直线的距离的最小值为_____．16、已知函数，记，，…，且，对于下列命题：①函数存在平行于轴的切线；②；③；④．其中正确的命题序号是____________(写出所有满足题目条件的序号）．三、解答题：（本大题6小题，共70分。
福建省罗源第一中学2018-2019学年高一3月月考数学试题
2018---2019学年度第二学期罗源一中3月份月考高中 一 年 数学 科试卷考试日期： 3 月 22 日 完卷时间： 120 分钟 满 分： 150 分一、选择题（每小题5分，共60分）1、数列1，-3，5，-7，9，…的一个通项公式为 （ ）A 12-=n a nB )21()1(n a n n --=C )12()1(--=n a n n D)12()1(+-=n a n n2．已知{}n a 是等比数列，41252==a a ，，则公比q =（ ）A ．21-B ．2-C ．2D ．213．若∆ABC 中，sinA:sinB:sinC=2:3:4，那么cosC=（ ）A. 14-B. 14C. 23- D. 234．设数}{n a 是单调递增的等差数列，前三项的和为12，前三项的积为48，则它的首项是（A ．1B ．2C ．2±D ．45．在各项均为正数的等比数列{}n b 中，若783b b ⋅=，则等于（ ）A. 5B. 6C. 7D.8 6．在ABC ∆中,根据下列条件解三角形,其中有两个解的是（ ）A. b=10, A=450, C=600B. a=6, c=5, B=600C. a=7, b=5, A=600D. a=14, b=16, A=4507．在数列{}n a 中，12a =， 11ln(1)n n a a n +=++，则n a =（ ）A ．2ln n +B ．2(1)ln n n +-C ．2ln n n +D ．1ln n n ++8．在ABC ∆中，若cos cos a B b A =，则ABC ∆的形状一定是（ ）A ．锐角三角形B ．钝角三角形C ．直角三角形D ．等腰三角形 9．某人朝正东方向走x km 后，向右转150°，然后朝新方向走3km ，结果他离出发点恰好3km ，那么x 的值为（ ） A. 3 B. 23C. 23或3D. 310．等差数列{a n }和{b n }的前n 项和分别为S n 和T n ，且132+=n nT S n n ，则55b a （ ） A32 B 149 C 3120 D 9711．已知{}n a 为公比q ＞1的等比数列，若20052006a a 和是方程24830x x -+=的两根，则20072008a a +的值是（ ）A 18B 19C 20D 2112．已知数列{}n a 中，11,a =前n 项和为n S ，且点*1(,)()n n P a a n N +∈在直线10x y -+=上，则1231111nS S S S ++++=（ ） A.(1)2n n + B.2(1)n n + C.21nn + D.2(1)n n +二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知{}n a 为等差数列，3822a a +=，67a =，则5a =____________ 14. 已知数列｛a n ｝的前n 项和是21n S n n =++, 则数列的通项a n =__ 15．在△ABC 中，已知AB=4，AC=7，BC 边的中线72AD =，那么BC= 16．在等比数列}{n a 中，已知对于任意*∈N n ，有1221-=+++n n a a a ，则=+++22221n a a a ________.三、解答题（17题10分，18~21每题12分，共70分）17.（本小题满分10分）在△ABC 中，已知3=a ，2=b ，B=45︒ 求A 、C 及c18．（本小题满分12分）等比数列{}n a 的前n 项和为Sn 中， 72=S ，916=S ，求4S ．19. （本小题满分12分）在ABC △中，内角A B C ，，对边的边长分别是a b c ，，，已知2c =，3C π=．（Ⅰ）若ABC △，求a b ，；（Ⅱ）若sin 2sin B A =，求ABC △的面积．20．（12分）已知{}n a 是等差数列，其中1425,16a a ==（1）求{}n a 的通项;（2）求n a a a a ++++ 321的值。
罗源县三中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学
罗源县三中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学 班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 已知在△ABC 中，a=，b=，B=60°，那么角C 等于（ ）A ．135°B ．90°C ．45°D ．75°2． 函数f （x ）=（）x2﹣9的单调递减区间为（ ） A ．（﹣∞，0） B ．（0，+∞） C ．（﹣9，+∞） D ．（﹣∞，﹣9）3． 已知命题p ：“∀x ∈R ，e x ＞0”，命题q ：“∃x 0∈R ，x 0﹣2＞x 02”，则（ ）A ．命题p ∨q 是假命题B ．命题p ∧q 是真命题C ．命题p ∧（￢q ）是真命题D ．命题p ∨（￢q ）是假命题4． 已知集合{}ln(12)A x y x ==-，{}2B x x x =≤，全集U AB =，则()UC A B =（ ）（A ） (),0-∞ （ B ） 1,12⎛⎤- ⎥⎝⎦ （C ） ()1,0,12⎡⎤-∞⋃⎢⎥⎣⎦ （D ） 1,02⎛⎤- ⎥⎝⎦5． 已知两点M （1，），N （﹣4，﹣），给出下列曲线方程： ①4x+2y ﹣1=0；②x 2+y 2=3；③+y 2=1；④﹣y 2=1．在曲线上存在点P 满足|MP|=|NP|的所有曲线方程是（ ）A ．①③B ．②④C ．①②③D ．②③④6． 已知向量=（1，n ），=（﹣1，n ﹣2），若与共线．则n 等于（ ）A ．1B ．C ．2D ．47． 已知双曲线C 的一个焦点与抛物线y 2=8x 的焦点相同，且双曲线C 过点P （﹣2，0），则双曲线C 的渐近线方程是（ ）A ．y=±xB ．y=±C ．xy=±2xD ．y=±x8． 已知函数()2sin()f x x ωϕ=+(0)2πϕ<<与y 轴的交点为(0,1)，且图像上两对称轴之间的最小距离为2π，则使()()0f x t f x t +--+=成立的t 的最小值为（ ）1111] A ．6π B ．3π C ．2π D ．23π9． 已知向量(,2)a m =，(1,)b n =-（0n >），且0a b ⋅=，点(,)P m n 在圆225x y +=上，则|2|a b +=（ ）A ．34B ．C ．42D ．32 10．一个多面体的直观图和三视图如图所示，点M 是边AB 上的动点，记四面体FMCE -的体积为1V ，多面体BCE ADF -的体积为2V ，则=21V V （ ）1111] A ．41 B ．31 C ．21D ．不是定值，随点M 的变化而变化11．函数2()45f x x x =-+在区间[]0,m 上的最大值为5，最小值为1，则m 的取值范围是（ ）A ．[2,)+∞B ．[]2,4C ．(,2]-∞D ．[]0,2 12．已知命题p ：“∀∈[1，e]，a ＞lnx ”，命题q ：“∃x ∈R ，x 2﹣4x+a=0””若“p ∧q ”是真命题，则实数a 的取值范围是（ ）A ．（1，4]B ．（0，1]C ．[﹣1，1]D ．（4，+∞）二、填空题13．已知双曲线﹣=1（a ＞0，b ＞0）的一条渐近线方程是y=x ，它的一个焦点在抛物线y 2=48x 的准线上，则双曲线的方程是 ．14．若函数f （x ）=log a x （其中a 为常数，且a ＞0，a ≠1）满足f （2）＞f （3），则f （2x ﹣1）＜f （2﹣x ）的解集是 ．15．函数f （x ）=（x ＞3）的最小值为 ．16．已知()212811f x x x -=-+,则函数()f x 的解析式为_________.17．设A={x|x ≤1或x ≥3}，B={x|a ≤x ≤a+1}，A ∩B=B ，则a 的取值范围是 ．18．图中的三个直角三角形是一个体积为20的几何体的三视图，则h =__________.三、解答题19．已知命题p ：“存在实数a ，使直线x+ay ﹣2=0与圆x 2+y 2=1有公共点”，命题q ：“存在实数a ，使点（a ，1）在椭圆内部”，若命题“p 且¬q ”是真命题，求实数a 的取值范围．20．（本小题满分12分） 已知函数21()x f x x +=，数列{}n a 满足：12a =，11n n a f a +⎛⎫= ⎪⎝⎭（N n *∈）. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设数列{}n a 的前n 项和为n S ，求数列1n S ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n T .【命题意图】本题主要考查等差数列的概念，通项公式的求法，裂项求和公式，以及运算求解能力.21．已知函数f （x ）=|2x+1|+|2x ﹣3|． （Ⅰ）求不等式f （x ）≤6的解集；（Ⅱ）若关于x 的不等式f （x ）﹣log 2（a 2﹣3a ）＞2恒成立，求实数a 的取值范围．22．求点A（3，﹣2）关于直线l：2x﹣y﹣1=0的对称点A′的坐标．23．若f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数，且对一切x，y＞0，满足f（）=f（x）﹣f（y）（1）求f（1）的值，（2）若f（6）=1，解不等式f（x+3）﹣f（）＜2．24．已知函数f（x）=sin2x•sinφ+cos2x•cosφ+sin（π﹣φ）（0＜φ＜π），其图象过点（，．）（Ⅰ）求函数f（x）在[0，π]上的单调递减区间；（Ⅱ）若x0∈（，π），sinx0=，求f（x0）的值．罗源县三中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1．【答案】D【解析】解：由正弦定理知=，∴sinA==×=，∵a＜b，∴A＜B，∴A=45°，∴C=180°﹣A﹣B=75°，故选：D．2．【答案】B【解析】解：原函数是由t=x2与y=（）t﹣9复合而成，∵t=x2在（﹣∞，0）上是减函数，在（0，+∞）为增函数；又y=（）t﹣9其定义域上为减函数，∴f（x）=（）x2﹣9在（﹣∞，0）上是增函数，在（0，+∞）为减函数，∴函数ff（x）=（）x2﹣9的单调递减区间是（0，+∞）．故选：B．【点评】本题考查复合函数的单调性，讨论内层函数和外层函数的单调性，根据“同増异减”再来判断是关键．3．【答案】C【解析】解：命题p：“∀x∈R，e x＞0”，是真命题，命题q：“∃x0∈R，x0﹣2＞x02”，即﹣x0+2＜0，即：+＜0，显然是假命题，∴p∨q真，p∧q假，p∧（￢q）真，p∨（￢q）假，故选：C．【点评】本题考查了指数函数的性质，解不等式问题，考查复合命题的判断，是一道基础题．4．【答案】C[]11,,0,1,0,22A B A B ⎛⎫⎡⎫=-∞== ⎪⎪⎢⎝⎭⎣⎭,(],1U =-∞,故选C ．5． 【答案】 D【解析】解：要使这些曲线上存在点P 满足|MP|=|NP|，需曲线与MN 的垂直平分线相交．MN 的中点坐标为（﹣，0），MN 斜率为=∴MN 的垂直平分线为y=﹣2（x+），∵①4x+2y ﹣1=0与y=﹣2（x+），斜率相同，两直线平行，可知两直线无交点，进而可知①不符合题意．②x 2+y 2=3与y=﹣2（x+），联立，消去y 得5x 2﹣12x+6=0，△=144﹣4×5×6＞0，可知②中的曲线与MN 的垂直平分线有交点，③中的方程与y=﹣2（x+），联立，消去y 得9x 2﹣24x ﹣16=0，△＞0可知③中的曲线与MN 的垂直平分线有交点，④中的方程与y=﹣2（x+），联立，消去y 得7x 2﹣24x+20=0，△＞0可知④中的曲线与MN 的垂直平分线有交点，故选D6． 【答案】A【解析】解：∵向量=（1，n ），=（﹣1，n ﹣2），且与共线． ∴1×（n ﹣2）=﹣1×n ，解之得n=1 故选：A7． 【答案】A【解析】解：抛物线y 2=8x 的焦点（2，0），双曲线C 的一个焦点与抛物线y 2=8x 的焦点相同，c=2，双曲线C 过点P （﹣2，0），可得a=2，所以b=2．双曲线C 的渐近线方程是y=±x ．故选：A ．【点评】本题考查双曲线方程的应用，抛物线的简单性质的应用，基本知识的考查．8． 【答案】A考点：三角函数的图象性质．9．【答案】A【解析】考点：1、向量的模及平面向量数量积的运算；2、点和圆的位置关系.10．【答案】B【解析】考点：棱柱、棱锥、棱台的体积．11．【答案】B【解析】试题分析：画出函数图象如下图所示，要取得最小值为，由图可知m需从开始，要取得最大值为，由图可知m 的右端点为，故m的取值范围是[]2,4.考点：二次函数图象与性质．12．【答案】A【解析】解：若命题p：“∀∈[1，e]，a＞lnx，为真命题，则a＞lne=1，若命题q：“∃x∈R，x2﹣4x+a=0”为真命题，则△=16﹣4a≥0，解得a≤4，若命题“p∧q”为真命题，则p，q都是真命题，则，解得：1＜a≤4．故实数a的取值范围为（1，4]．故选：A．【点评】本题主要考查复合命题与简单命题之间的关系，利用条件先求出命题p，q的等价条件是解决本题的关键．二、填空题13．【答案】【解析】解：因为抛物线y2=48x的准线方程为x=﹣12，则由题意知，点F（﹣12，0）是双曲线的左焦点，所以a 2+b 2=c 2=144，又双曲线的一条渐近线方程是y=x ，所以=，解得a 2=36，b 2=108， 所以双曲线的方程为．故答案为：．【点评】本题考查双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，确定c 和a 2的值，是解题的关键．14．【答案】 （1，2） ．【解析】解：∵f （x ）=log a x （其中a 为常数且a ＞0，a ≠1）满足f （2）＞f （3）， ∴0＜a ＜1，x ＞0，若f （2x ﹣1）＜f （2﹣x ），则，解得：1＜x ＜2， 故答案为：（1，2）．【点评】本题考查了对数函数的性质，考查函数的单调性问题，是一道基础题．15．【答案】 12 ．【解析】解：因为x ＞3，所以f （x ）＞0由题意知：=﹣令t=∈（0，），h （t ）==t ﹣3t 2因为 h （t ）=t ﹣3t 2的对称轴x=，开口朝上知函数h （t ）在（0，）上单调递增，（，）单调递减；故h （t ）∈（0，]由h （t ）=⇒f （x ）=≥12故答案为：1216．【答案】()2245f x x x =-+【解析】试题分析：由题意得，令1t x =-，则1x t =+，则()222(1)8(1)11245f t t t t t =+-++=-+，所以函数()f x 的解析式为()2245f x x x =-+. 考点：函数的解析式.17．【答案】 a ≤0或a ≥3 ．【解析】解：∵A={x|x ≤1或x ≥3}，B={x|a ≤x ≤a+1}，且A ∩B=B ， ∴B ⊆A ，则有a+1≤1或a ≥3， 解得：a ≤0或a ≥3， 故答案为：a ≤0或a ≥3．18．【答案】 【解析】试题分析：由三视图可知该几何体为三棱锥，其中侧棱VA ⊥底面ABC ，且ABC ∆为直角三角形，且5,,6AB VA h AC ===，所以三棱锥的体积为115652032V h h =⨯⨯⨯==，解得4h =.考点：几何体的三视图与体积.三、解答题19．【答案】【解析】解：∵直线x+ay ﹣2=0与圆x 2+y 2=1有公共点∴≤1⇒a 2≥1，即a ≥1或a ≤﹣1，命题p 为真命题时，a ≥1或a ≤﹣1；∵点（a ，1）在椭圆内部，∴，命题q 为真命题时，﹣2＜a ＜2，由复合命题真值表知：若命题“p 且¬q ”是真命题，则命题p ，￢q 都是真命题 即p 真q假，则⇒a ≥2或a ≤﹣2．故所求a 的取值范围为（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）．20．【答案】【解析】（1）∵211()2x f x x x +==+，∴11()2n n na f a a +==+. 即12n n a a +-=，所以数列{}n a 是以首项为2，公差为2的等差数列， ∴1(1)22(1)2n a a n d n n =+-=+-=. （5分） （2）∵数列{}n a 是等差数列，∴1()(22)(1)22n n a a n n nS n n ++===+， ∴1111(1)1n S n n n n ==-++. （8分） ∴1231111n n T S S S S =++++11111111()()()()1223341n n =-+-+-++-+ 111n=-+1n n =+.（12分） 21．【答案】【解析】解：（Ⅰ）原不等式等价于或或，解得：＜x ≤2或﹣≤x ≤或﹣1≤x＜﹣， ∴不等式f （x ）≤6的解集为{x|﹣1≤x≤2}． （Ⅱ）不等式f （x ）﹣＞2恒成立⇔+2＜f （x ）=|2x+1|+|2x ﹣3|恒成立⇔+2＜f （x ）min 恒成立，∵|2x+1|+|2x ﹣3|≥|（2x+1）﹣（2x ﹣3）|=4，∴f（x）的最小值为4，∴+2＜4，即，解得：﹣1＜a＜0或3＜a＜4．∴实数a的取值范围为（﹣1，0）∪（3，4）．22．【答案】【解析】解：设点A（3，﹣2）关于直线l：2x﹣y﹣1=0的对称点A′的坐标为（m，n），则线段A′A的中点B（，），由题意得B在直线l：2x﹣y﹣1=0上，故2×﹣﹣1=0 ①．再由线段A′A和直线l垂直，斜率之积等于﹣1得×=﹣1 ②，解①②做成的方程组可得：m=﹣，n=，故点A′的坐标为（﹣，）．【点评】本题考查求一个点关于直线的对称点的坐标的方法，注意利用垂直及中点在轴上两个条件．23．【答案】【解析】解：（1）在f（）=f（x）﹣f（y）中，令x=y=1，则有f（1）=f（1）﹣f（1），∴f（1）=0；（2）∵f（6）=1，∴2=1+1=f（6）+f（6），∴不等式f（x+3）﹣f（）＜2等价为不等式f（x+3）﹣f（）＜f（6）+f（6），∴f（3x+9）﹣f（6）＜f（6），即f（）＜f（6），∵f（x）是（0，+∞）上的增函数，∴，解得﹣3＜x＜9，即不等式的解集为（﹣3，9）．24．【答案】【解析】（本小题满分12分）φ解：（Ⅰ）f（x）=+﹣=+=）由f（x）图象过点（）知：所以：φ=所以f（x）=令（k∈Z）即：所以：函数f（x）在[0，π]上的单调区间为：（Ⅱ）因为x0∈（π，2π），则：2x0∈（π，2π）则：=sin所以=）=【点评】本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变换，正弦型函数单调区间的确定，三角函数的求值问题，属于基础题型．。
罗源县三中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析
罗源县三中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级__________ 姓名__________ 分数__________ 一、选择题1．已知命题p：∃x∈R，cosx≥a，下列a的取值能使“￢p”是真命题的是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．22．已知直线l∥平面α，P∈α，那么过点P且平行于l的直线（）A．只有一条，不在平面α内B．只有一条，在平面α内C．有两条，不一定都在平面α内D．有无数条，不一定都在平面α内3．圆锥的高扩大到原来的倍，底面半径缩短到原来的12，则圆锥的体积（）A.缩小到原来的一半B.扩大到原来的倍C.不变D.缩小到原来的16则几何体的体积为（）34意在考查学生空间想象能力和计算能已知向量==与共线．则n等于（）双曲线：的渐近线方程和离心率分别是（）D．）4 D．3：1：28． 观察下列各式：a+b=1，a 2+b 2=3，a 3+b 3=4，a 4+b 4=7，a 5+b 5=11，…，则a 10+b 10=（ ） A ．28B ．76C ．123D ．1999． 设x ∈R ，则“|x ﹣2|＜1”是“x 2+x ﹣2＞0”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件10．若全集U={﹣1，0，1，2}，P={x ∈Z|x 2＜2}，则∁U P=（ ） A ．{2} B ．{0，2}C ．{﹣1，2}D ．{﹣1，0，2}11．设m ，n 表示两条不同的直线，α、β表示两个不同的平面，则下列命题中不正确的是（ ） A ．m ⊥α，m ⊥β，则α∥β B ．m ∥n ，m ⊥α，则n ⊥α C ．m ⊥α，n ⊥α，则m ∥nD ．m ∥α，α∩β=n ，则m ∥n12．某几何体的三视图如图所示，则该几何体为（ ）A ．四棱柱B ．四棱锥C ．三棱台D ．三棱柱二、填空题13．在棱长为1的正方体上，分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方体，则截去8个三棱锥后，剩下的凸多面体的体积是 ．14．定义：分子为1且分母为正整数的分数叫做单位分数．我们可以把1拆分为无穷多个不同的单位分数之和．例如：1=++，1=+++，1=++++，…依此方法可得：1=++++++++++++，其中m ，n ∈N *，则m+n= ．15．设x R ∈，记不超过x 的最大整数为[]x ，令{}[]x x x =-.现有下列四个命题: ①对任意的x ，都有1[]x x x -<≤恒成立； ②若(1,3)x ∈，则方程{}22sincos []1x x +=的实数解为6π-；③若3n n a ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦（n N *∈），则数列{}n a 的前3n 项之和为23122n n -；④当0100x ≤≤时，函数{}22()sin []sin 1f x x x =+-的零点个数为m ，函数{}()[]13xg x x x =⋅--的零点个数为n ，则100m n +=.其中的真命题有_____________.（写出所有真命题的编号）【命题意图】本题涉及函数、函数的零点、数列的推导与归纳，同时又是新定义题，应熟悉理解新定义，将问题转化为已知去解决，属于中档题。
福建罗源第一中学18-19学度高一下第二次抽考-数学
福建罗源第一中学18-19学度高一下第二次抽考-数学完卷时间： 120 分钟 满 分： 150 分 【一】选择题〔共12小题，每题5分〕A.终边相同的角都相等B.钝角比第三象限角小C.第一象限角基本上锐角D.锐角基本上第一象限角2.假设角︒600的终边上有一点()a ,4-，那么a 的值是〔〕. A.34- B.34± C.3D.34. A.3cos5πB.3cos5π-C.3cos5π± D.2cos 5π4.以下函数中，最小正周期为π，且图象关于直线3x π=对称的是〔〕.A.)62sin(+=x yB.sin()26x y π=+C.sin(2)6y x π=-D.sin(2)3y x π=-5.函数)sin(ϕω+=x y 的部分图象如右图，那么ω，ϕ能够取的一组值是〔〕.A.,24ωϕππ== B.,36ωϕππ== C.5,44ωϕππ== D.,44ωϕππ==6.要得到3sin(2)4y x π=+的图象，只需将x y 2sin 3=的图象〔〕.A.向左平移4π个单位B.向右平移4π个单位C.向左平移8π个单位D.向右平移8π个单位7.设tan()2απ+=，那么sin()cos()sin()cos()αααα-π+π-=π+-π+〔〕.A.3B.13C.1D.1- 8.A 为三角形ABC 的一个内角，假设12sin cos 25A A +=，那么那个三角形的形状为〔〕. A.锐角三角形B.钝角三角形C.等腰直角三角形D.等腰三角形9.定义在R 上的函数)(x f 既是偶函数又是周期函数，假设)(x f 的最小正周期是π，且当[0,]2x π∈时，x x f sin )(=，那么5()3f π的值为〔〕.A.21-B.23C.23-D.2110.函数y =的定义域是(〕.A.2,2()33k k k Z ππππ-+∈⎡⎤⎢⎥⎣⎦ B.2,2()66k k k Z ππππ-+∈⎡⎤⎢⎥⎣⎦C.22,2()33k k k Z ππππ++∈⎡⎤⎢⎥⎣⎦ D.222,2()33k k k Z ππππ-+∈⎡⎤⎢⎥⎣⎦11.函数2sin(2)6y x π=-〔[0,]x ∈π〕的单调递增区间是〔〕. A.[0,]3π B.7[,]1212ππ C.5[,]36ππ D.5[,]6ππ12.设a 为常数，且1>a ，02x ≤≤π，那么函数1sin 2cos )(2-+=x a x x f 的最大值为〔〕.A.12+aB.12-aC.12--aD.2a【二】填空题〔共4小题，每题4分〕13.在扇形中，半径为8，弧长为12，那么圆心角是弧度，扇形面积是.14、α是第三象限角，且4cos(85)5α+=，那么sin(95)α-=.15.方程x x lg sin =的解的个数为__________.16、以下命题中正确的选项是________、(写出所有正确命题的序号)①存在α满足sin α＋cos α＝32；②y ＝cos(7π2－3x )是奇函数；③y ＝4sin(2x ＋5π4)的一个对称中心是(－9π8，0)；④y ＝sin(2x －π4)的图象可由y ＝sin2x 的图象向右平移π4个单位得到、【三】解答题〔共6小题，17-21题每题12分，22题14分〕 17、(1)假设α是第三角限角，化简ααααsin 1sin 1sin 1sin 1+---+(2)假设3tan =α，求αααcos sin 3cos 2-的值； 18、函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)的图象如下图、(1)求最小正周期T ；(2)求使f(x)取最小值的x 的取值集合、 (3)求f(x)的单调递增区间； 19.(本小题总分值12分)1tan ,tan αα是关于x 的方程2230x kx k -+-=的两个实根,且732απ<<π, 求ααsin cos +的值.20、在ABC △中，sin(2)cos()2A B 3ππ-=-)A =π-B . (1)求cos A 的值；(2)求A 、B 、C 的值. 21.如图，某大风车的半径为2m ，每12s 旋转一周，它的最低点O 离地面0.5米。
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2018-2019第二学期罗源三中九年级数学试卷第一次月考
一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分）
1.下列各数中，比-2的相反数大的是（ ） A.3 B.-4 C.2 D.17-
2.一个水分子的直径约为0.0000000004m ，用科学记数法表示为（ ）
A.9104-⨯
B. 10104-⨯
C. 9104.0-⨯
D. 111040-⨯
3.下列几何体均是由完全相同的小正方形搭成的，其中左视图面积最小的是（ ）
4.如图所示，在数轴上有7个点，依次为A. B. C. D. E. F. G ，且线段AB=BC=CD=DE=EF=FG ，A 点表示的数为−6，G 点表示的数为9.则点F 点表示的数是（ ）
A.3
B.7.5
C.6
D.6.5
5.下列各式中，运算正确的是（ ）
A.()53222=
B.()222
y x y x -=- C. xy y x 532=+ D. 2222n n n -=--
7.如图，边长相等的正方形、正六边形有一边重合，连结正方形的顶点
A 和正六边形的顶点
B 得到∠1，则∠1的度数为（ ）
A.65°
B.70°
C.75°
D.80°
8.如图，平行四边形ABCD 的三个顶点B ，C ，D 都在⊙O 上，边AD 交⊙O 于点E ，连接BD ，BE ，已知AB=3，BC=BD=6，则DE 的长为（） A.4 B.5 C.29 D. 313
O A
B C D
E ·
9.有一组数据：2，2，5，5，8，8，m ，这组数据的平均数和众数都是n ，则m+n=（ ）
A.7
B.10
C.11
D.13
10. 如图，若函数y=kx 的图像与正方形ABCD 有公共点，其中B （1,1）、D （2,2），则k 的值可能是（ ）
A.2
B.3
C.4
D.5
二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）
11.计算.()=-+-222 。
12.如图,直线AB ∥CD,AE 平分∠CAB.AE 与CD 相交于点E ,∠ACD=50∘,则∠BAE 的度数是()
A.50∘
B.65∘
C.70∘
D.130∘
13.如果将多项式k x x x +--1323因式分解，有一个因式为x+1，那
么k 值为 。
14. 如图，在方格纸中，随机选择标有序号①②③④⑤中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成轴对称图形的概率是（ ）
15.如图，把一个长方形纸片ABCD 沿EF 折叠后，点D ，C 分别落在点G ，H 处，若∠BFH=52°，则∠EFC= .
16.如图，等边△ABC 边长为2，AD ⊥BC 垂足为D ，M 为AD 上一动点，把线段BM 绕点B 顺时针旋转60°，得线段BN ，连结DN ，则DN 的最小值为 。
A B C D N M
17.（8分）先化简，再求值：x
x x x x 232522-+÷⎪⎭⎫ ⎝⎛
--+，其中13+=x 18.（8分）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点三角形ABC 和DEF （顶点均是网格线的交点）。
（1）画出将△ABC 绕点A 逆时针旋转90°后得到的△AB ′C ′；
（2）将△AB ′C ′与△DEF 是关于某直线成轴对称还是关于某个点成中心对称？若关于某直线成轴对称，请你画出对称轴；若关于某个点成中心对称，请画出对称中心。
19.(8分)在菱形ACED 的周长为16，过点C 作CB ⊥CD 与点C ，交DA 的延长线于点B ，求AB 的长。
20.某校兴趣小组为了解“手机支付”这一支付方式的试用情况，利用周末到所在时区随机抽取了200位消费者进行了问卷调查，并将结果绘制成了如下两幅不完整的统计图。
根据以上信息解答下列问题：
（1）求在调查的消费者中，经常使用“手机支付”的人数，并补全条形统计图。
（2）在扇形统计图中，“中年人”所在扇形圆心角度数为 。
（3）已知该市市区约有100万消费者，请你估计该市市区经常使用“手机支付”的中年人有多少？
21.（9分）已知正比例函数x k y 11=与反比例函数x k y 22=
的图像交于点A 、B 两点。
（1）当点A 的坐标为（-2，-2
3）时，求1k 、2k 的值。
并直接写出21y y ＞时x 的取值范围。
（2）设A 、B 两点的坐标分别为），（11n m ，）
，（22n m ，求证：212212k n m n m -=+
22.(9分)如图，点A 为⊙O 外一点，AO 交⊙O 于点B ，AC 为⊙O 的切线，C 为切点，CD ⊥OA 于点D ，连接CB.
（1）求证：CB 平分∠ACD ；
（2）如果AB=5，BD=3，求⊙O 的半径.
23.（10分）某菜农用780元购进某种蔬菜200千克，如果直接批发给菜商，每千克售价a 元，如果拉到市场销售，每千克售价b 元（b ＞a ），已知该蔬菜在市场上平均每天可售出20千克，且该菜农每天还需支付15元其它费用，假设该蔬菜能全部售完.
（1）当a=4.5，b=6时，该菜农批发给菜商和在市场销售获得的销售额分别是多少元？
（2）设1W 和2W 分别表示该菜农批发给菜商和市场销售的利润，用含a ，b 的式子分别表示出1W 和2W ；
（3）若b=a+k （0＜k ＜2），试根据k 的取值范围，讨论选择哪种出售方式较好.
24.（12分）正方形ABCD 与矩形AECF 按如图（1）所示的方式叠放在一起，已知AD=a ，AE=b ，CE=3AE.
（1）求证：b a 5=；
（2）如图（2），剪去矩形AECF 的一部分，得到矩形GHCF （不为正方形），并使边GH 的延长线经过点D ，连接AG 、BH ；
①求CH 的长（用含b 的式子表示）；
②试判断△BCH 的形状，并说明理由.
25.（14分）若两个二次函数的图像与x 轴的交点重合，则称这两个二次函数互为同根二次函数。
若这两个二次函数图像的开口方向也相同，则成为同向同根二次函数，反之成为异向同根二次函数。
（1）已知二次函数432-+=x x y
①写出它的图像的开口方向、对称轴及顶点坐标；
②请分别写出它的一个同向同根二次根式和一个异向同根二次根式。
（2）已知二次函数()()n x m x a y --=1和二次函数()()n x m x b y --=2，0＜m ＜n ，b ＜0，且它们互为异向同根二次函数。
设二次函数()()n x m x a y --=1的图像顶点为D ，与x 轴分别交于A 、B （点A 在点B 左侧），二次函数()()n x m x b y --=2的图像顶点为C 。
①若△ADB 为等腰三角形，求实数A 的值。
（用含m 、n 的式子表示）；
②若△CAD 是以CD 为斜边的直角三角形，求ab 的值。
（用含m 、n 的式子表示）。