基于分解协调的人工鱼群优化算法研究

2002 年 2 月 JOURNAL OF CIRCUITS AND SYSTEMS February, 2003文章编号钱积新浙江杭州310027±¾ÎÄÕë¶Ô¸´ÔÓ´óϵͳµÄÓÅ»¯ÎÊÌâÖз½³ÌÊý¶àÃèÊöÁËÒ»ÖÖ»ùÓÚ·Ö½âÐ-µ÷˼ÏëµÄÈ˹¤ÓãȺÓÅ»¯Ëã·¨½á¹û±íÃ÷³õÖµ²»Ãô¸ÐÐԺͲÎÊý²»Ãô¸ÐÐÔµÈÌصãÈ˹¤ÓãȺËã·¨·Ö½âÐ-µ÷TP18 文献标识码农业通信等许多领域能够提高系统效率合理利用资源而且被处理对象规模越大随着现代生产规模的迅速发展然而变量维数高使得命题的求解相当困难其中分解与协调优化方法是一种比较好的思路对各子系统进行优化和协调运算但目前的分解协调算法如目标协调法收敛性往往不能达到满意的效果物理学和人工智能的优化算法的兴起和成熟如遗传算法[1]ACO模拟退火[3]EPµ«ËüÃÇÔÚÄ¿±êÎÊÌâµÄÐÔÖʼÆËãʱ¼äµÈ·½Ã滹´æÔÚһЩ¾ÖÏÞÐÔËæ×ÅÂþ³¤µÄ½ø»¯ºÍÊÊÓ¦ÆäÖÐ×îÃ÷ÏÔµÄÇø±ðÊÇËûÃDz»¾ß±¸ÈËÀàËùÈÏΪµÄ¸ß¼¶ÖÇÄÜÈçÂìÒÏÓãÀàµÈËùÒÔÈ˹¤ÉúÃüµÄÑо¿ÕßÃdzÆÕâÒ»ÏÖÏóΪ¼¯ÈºÖÇÄÜ[5]ËûÃǵĸ÷³ÉԱͨ¹ýÖ±½Ó»ò¼ä½ÓµÄ·½Ê½½øÐÐÏ໥½»Á÷ÈçÒÏȺËã·¨PSOÈ˹¤ÓãȺËã·¨[7][9]是作者提出的一种基于模拟鱼群行为的优化算法主要是利用了鱼的觅食从构造单条鱼的底层行为做起达到全局最优值在群体中突现出来的目的取得全局极值的能力无需目标函数的梯度值等特殊信息算法对初值无要求本文中针对实际大系统中常见的变量维数高基于基本的人工鱼群算法引入了鱼的协调行为*收稿日期2002-08-09万方数据3 系统的分解与鱼群的分类通常一般子系统之间会存在一定的耦合关系那么问题会变得更加简单在对大系统进行分解后从而将鱼群分为多个不同的种类∑==Nk k x f J 1)(min mi t s i ,,2,1 ,0)s ..Λ=≥(x T n x x x x ],,,[21Λ= (1)于是我们可以将原系统分解为N 个子系统),,1( )(min N k x f j local k k Λ== ];,,2,1[ ,0)(l j x h j Λ∈= T n T q p local x x x x x x ],,,[],,[21ΛΛ⊆= (2)这样我们可以设想用N 类鱼来分别表示这N 个子系统通常情况下所得的解都不是所期望的全局最优解这个问题得到了很好的解决设计的关键就是底层的人工鱼个体行为的实现最优解将在该过程中突现出来该实体中封装着自身的状态和行为图1描述了带有约束和协调行为的人工鱼群算法迭代的基本原理先说明一些符号的定义其中),,1(n i x i Λ=为欲寻优变量的总体人工鱼当前所在位置的总体的目标函数值表示为Y人工鱼个体之间的距离表示为ji j i X X d −=,人工鱼移动的步长为StepÔÚÓÅ»¯ÃüÌâÀïÃæËùÒÔËäÈ»²»Í¬ÖÖÀàµÄÈ˹¤ÓãËù·â×°µÄÊý¾Ý²»Í¬ËùÒÔ4.2 人工鱼行为描述4.2.1 公告板算法中设一公告板各人工鱼个体在寻优过程中如果自身状态优于公告板状态这样就使公告板记录下历史最优的状态就使得人工鱼的个体在寻优过程中寻到的解存在有效解和无效解加入约束条件图1 基于分解协调思想的鱼群算法迭代原理procedure Artificial_Fishswarm_Algorithm::AF_init ( )while the result is satisfied do switch (::AF_evaluate ( )) case value 1: ::AF_follow ( );case value 2:::AF_swarm ( );default : ::AF_prey ( );end switch ::AF_move ( ); ::AF_coordinate ( ); ::AF_subject ( ); ::AF_bulletin ( ); get_result ( ); end whileend Artificial_Fishswarm_Algorithm万方数据第1期 李晓磊等如果解满足总系统的约束返回V alid 值则该解为本地有效的其他情况则认为是无效解4.2.3 觅食行为设人工鱼当前局部状态为ilocal X ,如果ji G G >·´Ö®ÆäC++语言伪代码描述如下)(Visual Random 为在)~0(Visual 内随机取值4.2.4 聚群行为设人工鱼当前状态为iX ¼´Visabled j i <,如果i f c Y n Y δ< )1(>δ求极大问题时为i f c Y n Y δ>/ )1(<δ表明伙伴中心并不太拥挤否则执行觅食行为float AF_type_A::AF_swarm ( ){;0=f n 0=c X }f c c n X X =; if (i f c Y n Y δ<)i c i c i next i X X X X Step Random X X −−+=)()(|; elseAF_prey ( );return AF_globalfood (next i X ); }4.2.5 追尾行为设人工鱼当前状态为iX ¼´Visabled j i <,如果i f j Y n Y δ< )1(>δ表明伙伴j X 的状态较优并且其周围不太拥挤否则执行觅食行为float AF_type_A::AF_follow ( ){+∞=min Y j X X =min ;}图2鱼群协调行为示意万方数据电路与系统学报 第8卷4 0=f n ¿ÉÒÔÀí½âΪ²ÎÕÕÆäËûÀàÓãµÄ״̬À´µ÷Õû×ÔÉí״̬µÄÒ»ÖÖÐÐΪѰÓÅ¿Õ¼äS 中有三类人工鱼在寻优过程的某一时刻B 类鱼II 和C 类鱼IIIËû¾Í¸ù¾ÝËüÃÇËù¾Ö²¿Ñ°ÓŵIJ¿·Ö±äÁ¿À´µ÷Õû×Ô¼ºÏàÓ¦µÄ±äÁ¿void AF_type_A ::AF_coordinate ( ){do {min X =jMinimum (i i X j T type AF X ::)(__−); (number AF j _,,1Λ=)i i i i i next i x x x x Step Random x x −−+=min,min,)()(; (}::__],,[{local X T type AF q p i Λ∈)}while (AF_type_T enumerate all AF types except itself )return void ;}其中Aexcept types AF all T∈4.2.7 行为选择根据所要解决的问题性质从而选择一种合适的行为4.3 结果的获取最简单的方案就是看公告板的状态是否稳定在了满意的误差界内公告板的状态就是系统的最优解可以求得系统的一个或几个满意解域4.4 补充说明针对不同性质的问题如对于简单的单峰函数那样就是一定意义上的爬山寻优法了一般会觉得这将造成算法收敛效率的降低由于群的效应随机性的存在正使得寻优活动更加全面的展开5 计算实例如图3所示的换热系统[8]µÄÀäÁ÷Ìå(进口温度150ÉϵĻ»ÈÈÆ÷µÄ´«ÈÈϵÊý¾ùΪ135W/(m 2·其余的换热器的传热系数均为100W/(m 2·要求三股冷流体的出口温度分图3换热器系统万方数据第1期 李晓磊等由传热方程及热量衡算方程ii i i t K A q ∆= )()()()(,,,,I i O i i p O i I i i p i t t wc T T WC q −=−= )9,,1(Λ=i (3)式中i p O i I i WC T T )(,,,,分别为第i 个换热器热流体的进i p O i I i wc t t )(,,,,分别为第i 个换热器冷流体的进如图4所示要求总换热面积最小∑==91min i i A J (4)..t s 0)()(,,=−−∆O i I i i p i i i T T WC t K A 0)()(,,=−−∆I i O i i p i i i t t wc t K A0 00 0 0 0 0 0 0 0 0,5,9,8,7,6,5,4,3,2,1,9,8,7,6,8,5,5,4,3,2,6,1=−=−=−=−=−=−=−=−=−=−=−I O I O I O I O I O I O I O I O I O I O I O T T T T T T T T T T t t t t t t t t t t t t 按4股热流体的路线可以将系统分解为如图5所示4个子系统移动步长Step 的取值从10~200²¢ÇÒµü´ú100次的时间约5秒钟软件环境为Microsoft Visual C++ 6.0ËùÒÔΪÁËÑéÖ¤±¾Ëã·¨µÄÊÕÁ²ÐÔÄÜÒÔÏ·ÂÕæ½á¹ûµÄ²ÎÊýȡֵΪÒƶ¯²½³¤Step =50在仿真中没有使用拥挤度因子δ图6是连续10次的计算结果进行平均后所得的迭代收敛曲线第9次如图所示所以在计算初期一般没有有效解人工鱼的状态逐渐出现有效状态随着人工鱼的觅食行为和追尾行为还是在同时使得一部分鱼离开局部最优区域从而能最终到达全局最优解域其中包括模型协调法模拟退火法等采用分解协调思想的人工鱼群算法的寻表1 连续10次计算所得的最优值次数12345678910最优值∑=912/i im A 713.5710.1705.7705.3713.6710.9706.0710.7705.2711.4表2 系统的最优解换热器123456789T i,I / T i,O / t i,I / t i,O / A i /m 2400.00394.40180.00188.403.94394.40332.04130.00223.5450.28500.00382.36223.54400.00138.78382.36301.69150.00239.6360.91529.99529.01239.63240.720.38529.01362.16188.40438.68196.25600.00592.45438.68450.007.46592.45359.11240.72499.99247.18530.00529.99499.99500.000.04图4 第i 个换热器图5 4个子系统万方数据电路与系统学报 第8卷6优结果是令人满意的6 结论从以上的计算实例可以看出(1) 算法对变量的初始值无要求无效解也可以(2) 算法中仅仅使用了目标函数的函数值(3) 算法的收敛性好(4) 参数的敏感性低参数的变动对结果的影响也不大参考文献:[1] Holland J H. 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