牛吃草问题(1)
速解行测中牛吃草问题 (1)
速解行测中牛吃草问题在公务员考试中，牛吃草问题经常会出现。
牛吃草问题又称为消长问题或牛顿问题，是17世纪英国伟大的科学家牛顿提出来的。
典型牛吃草问题的条件是假设草的生长速度固定不变，不同头数的牛吃光同一片草地所需的天数各不相同，求若干头牛吃这片草地可以吃多少天。
教育专家指出，由于吃的天数不同，草又是天天在生长的，所以草的存量随牛吃的天数不断地变化。
解决牛吃草问题常用公式为：原有草量=(牛头数-草的生长速度)×吃的天数;例：一片草地，每周都匀速生长。
这片草地可以供12头牛吃9周，或者供15头牛吃6周。
那么，这片草地可供9头牛吃几周?解析：草生长的速度及牛吃草的速度不变，假设草的生长速度为V，每头牛每周吃1份草，由于草地上原有的草量固定，因此可得到：原草量=(12-V)×9=(15-V)×6=(9-V)×X解得：V=6，X=18，因此9头牛吃18周。
当然，我们会发现，在考试当中牛吃草问题并不会以如此简单的形式呈现在我们面前。
因此，广大考生还得多了解牛吃草问题的其它变形问题。
例1：经测算，地球上的资源可供100亿人生活100年，或可供80亿人生活300年。
假设地球新生成的资源增长速度是一定的，为使人类有不断发展的潜力，地球最多能养活多少亿人?解析：假设地球新生成的资源增长速度为V，每1亿人1年使用地球资源1份;则可得：地球原有资源=(100-V)×100=(80-V)×300解得：V=70，因此，为使人类有不断发展的潜力，地球最多能养活70亿人。
例2：某车站在检票前若干分钟就开始排队，每分钟来的旅客人数一样多。
如果同时开放3个检票口，那么40分钟检票口前的队伍恰好消失;如果同时开放4个检票口，那么20分钟队伍恰好消失。
如果同时开放10个检票口，那么队伍多少分钟恰好消失?解析：车站需要检票的总旅客数量固定，假设每个检票口1分钟检票1次，每分钟旅客的增加速度为V。
六年级牛吃草问题一
六年级奥数——牛吃草问题四个基本公式①草的生长速度=（对应的牛头数×吃的较多天数－相应的牛头数×吃的较少天数）÷（吃的较多天数－吃的较少天数）②原有草量=牛头数×吃的天数－草的生长速度×吃的天数③吃的天数=原有草量÷（牛头数－草的生长速度）④牛头数=原有草量÷吃的天数＋草的生长速度典型例题例1 牧场上长满牧草，每天都匀速生长。
这片牧场可供27头牛吃6天或23头牛吃9天。
问可供21头牛吃几天？【分析】这片牧场上的牧草的数量每天在变化。
解题的关键应找到不变量——即原来的牧草数量。
因为总草量可以分成两部分：原有的草与新长出的草。
新长出的草虽然在变，但应注意到它是匀速生长的，因而这片牧场每天新长出飞草的数量也是不变的。
设1头牛1天吃的草为1份。
则每天新生的草量是（23×9-27×6）÷(9-6)=15份，原来的草量是（27-15）×6=72份。
可供21头牛吃72÷（21-15）=12天【思考1】一片草地，每天都匀速长出青草，如果可供24头牛吃6天，或20头牛吃10天，那么可供18头牛吃几天？例 2 因天气寒冷，牧场上的草不仅不生长，反而每天以均匀的速度在减少。
已知牧场上的草可供33头牛吃5天，可供24头牛吃6天，照此计算，这个牧场可供多少头牛吃10天?【分析】与例1不同的是，不但没有新长出的草，而且原有的草还在匀速减少，但是，我们同样可以用类似的方法求出每天减少的草量和原来的草的总量设一头牛一天吃的草量为一份。
牧场每天减少的草量：（33×5-24×6）÷（6-5）=21份，原来的草量：（33+21）× 5=270份，10天减少的草=10×21=210份【思考2】由于天气逐渐变冷，牧场上的草每天以固定的速度在减少，经计算，牧场上的草可供20头牛吃5天，或可供16头牛吃6天。
小升初数学牛吃草问题及答案 (1)
小升初数学牛吃草问题
1．某游乐场在开门前有400人排队等待，开门后每分钟来的人数是固定的．一个入口每分钟可以进入10个游客．如果开放4个入口20分钟就没有人排队，现在开放6个入口，那么开门后多少分钟就没有人排队？
【分析】由题意知：开门后，20分钟来的人数为4×20×10﹣400＝400．进而求得每分钟来400÷20＝20人，这相当于有20÷10＝2（个）入口专门用于新来的人进入游乐场，因此，开放6个入口，开门后400÷（6﹣2）÷10＝10（分钟）就没有人排队了．
【解答】解：4×20×10﹣400＝400（人）
400÷20＝20（人）
20÷10＝2（个）
400÷（6﹣2）÷10＝10（分钟）
答：开门后10分钟就没有人排队了．
【点评】解答此题的关键是求出：题目中（暗含的相当于）专用于新来人进入的入口的个数．
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牛吃草问题全面练习题(一)
牛吃草问题基础练习1、牧场上一片青草，每天牧草都匀速生长。
这片牧草可供10头牛吃20天，或者可供15头牛吃10天。
问：可供25头牛吃几天？2、一个水池装一个进水管和三个同样的出水管。
先打开进水管，等水池存了一些水后，再打开出水管。
如果同时打开2个出水管，那么8分钟后水池空；如果同时打开3个出水管，那么5分钟后水池空。
那么出水管比进水管晚开多少分钟？3、由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不长大，反而以固定的速度在减少。
已知某块草地上的草可供20头牛吃5天，或可供15头牛吃6天。
照此计算，可供多少头牛吃10天？4、自动扶梯以均匀速度由下往上行驶着，两位性急的孩子要从扶梯上楼。
已知男孩每分钟走20级梯级，女孩每分钟走15级梯级，结果男孩用了5分钟到达楼上，女孩用了6分钟到达楼上。
问：该扶梯共有多少级？5、某车站在检票前若干分钟就开始排队，每分钟来的旅客人数一样多。
从开始检票到等候检票的队伍消失，同时开4个检票口需30分钟，同时开5个检票口需20分钟。
如果同时打开7个检票口，那么需多少分钟？6、有三块草地，面积分别为5，6和8公顷。
草地上的草一样厚，而且长得一样快。
第一块草地可供11头牛吃10天，第二块草地可供12头牛吃14天。
问：第三块草地可供19头牛吃多少天？7、牧场上的牧草每天均匀生长，这片草地可供17头牛吃6天，可供13头牛吃12天．问多少头牛4天把草地的草吃完?8、有－牧场，21头牛20天可将草吃完，25头牛则15天可将草吃完，现有牛若干头，吃6天后卖了4头，余下的牛再吃2天则将草吃完，问原有牛多少头?9、22头牛，吃33公亩牧场的草54夭可吃尽， 17头牛吃同样牧场28公亩的草，‘84天可吃尽．请问几头牛吃同样牧场40公亩的草，24天可吃尽?10、某火车站检票口，在检票开始前已有－些人排队，检票开始后每分钟有10人前来排队检票，－个检票口每分钟能让25人检票进站．如果只有－个检票口，检票开始8分钟后就没有人排队；如果有两个检票口，那么检票开始后多少分钟就没有人排队?11、甲、乙、丙三个仓库，各存放着同样数量的大米，甲仓库用皮带输送机－台和12个工人5小时把甲仓库搬空，乙仓库用皮带输送机－台和28个工人3小时把乙仓库搬空．丙仓库有皮带输送机2台，如果要2小时把丙仓库搬空，同时还需要多少名工人?12、牧场上－片牧草，可供27只羊吃6天；或者供23只羊吃9天，如果牧草每周匀速生长，可供21只羊吃几天?13、－片牧草，每天生长的速度相同．现在这片牧草可供16头牛吃20天，或者可供80只羊吃12天．如果l头牛的吃草量等于4只羊的吃草量，那么lO头牛与60只羊－起吃可以吃多少天?14、陕北某村有－块草场，假设每天草都均匀生长，这片草场经过测算可供100只羊吃200天，或可供150只羊吃100天．问：如果放牧250只羊可以吃多少天?放牧这么多羊对吗?为防止草场沙化，这片草地最多可以放牧多少只羊?(注意：要防止草场沙化就应该使草场的草永远吃不完)15、12头牛28天可吃完10公亩牧场上全部牧草，21头牛63天可吃完30公亩牧场上全部牧草．多少头牛126天可吃完72公亩牧场上全部牧草?(每公亩牧场上原有的草量相等，且每公亩牧场上每天草的生长量相同)牛吃草问题巩固练习16、－只船发现漏水时，已进了－些水，现在水匀速进入船内．如果lO人舀水，3小时可舀完：5人舀水8小时可舀完．如果要求2小时舀完，要安排多少人舀水?17、．－水库水量－定，河水均匀入库，5台抽水机连续20天可抽干；6台同样的抽水机连续15天可抽干．若要求6天抽干，需要多少台同样的抽水机?18、－片草地如果9头牛吃。
牛吃草问题(1)
17 30 19 24 30 24 9 （份） （份） 17 9 30 240
42 8
设1头牛1天的吃草量为“1”，
பைடு நூலகம்
巩固练习
•一片草地，可供5头牛吃30天，也可供4头牛 吃40天，如果4头牛吃30天，又增加了2头牛 一起吃，还可以再吃几天？
设1头牛1天的吃草量为“1”，
15－9=6（头）20×6=120（份） 64÷4=16（头）16＋8=24（头）24－9=15（头） 120÷15=8（天） 答：8头牛与64只羊一起吃，可以吃上8天。
巩固练习 •－片牧草，每天生长的速度相同．现在这片牧草 可供16头牛吃20天，或者可供80只羊吃12天．如 果l头牛的吃草量等于4只羊的吃草量，那么lO头 牛与60只羊－起吃可以吃多少天?
巩固练习
•牧场上长满牧草，每天牧草都匀速生 长．这片牧场可供10头牛吃20天，可供15 头牛吃10天．供25头牛可吃几天？
10 ×20=200（份）15 ×10=150（份）200 －150=50（份） 20 －10=10（份）50 ÷10=5（份）5 ×20=100（份）200 －100=100（份）25 －5=20（头）100÷20=5（天）
4 40 5 30 40 30 1 5 1 30 120
120 90 30
30 6 1 6
如果4头牛吃30天，那么将会吃 去30天的新生长草量以及90原 有草量，此时原有草量还剩
牛的头数变为6，现在就相当于：“原有草量30，每天生长草 量1，那么6头牛吃几天可将它吃完？
例5 如果22头牛吃33公亩牧场的草，54天后 可以吃尽，17头牛吃28公亩牧场的草，84天 可以吃尽，那么要在24天内吃尽40公亩牧场 的草，需要多少头牛？
牛吃草问题
牛吃草问题1、一个牧场长满青草，牛在吃草而草又匀速生长。
12头牛12天可以把牧场的草全部吃完；15头牛吃完全部牧场的草则要8天。
如果要6天吃完，可供多少头牛来吃？2、牧场上一片草地，每天都在匀速生长。
这片牧草可供10头牛吃20天，或者可供15头牛吃10天。
如果要25天吃完，可供多少头牛来吃？3、商场里，有两个小朋友逆着电梯运行方向，从楼下走到楼上，甲每秒走4级，用50秒到达楼上，乙每秒走2级，用了150秒到达楼上。
电梯露在外面的部分有多少级？4、有一口井，泉水不断地匀速涌出，若用3台抽水机36分钟可抽出，用5台抽水机20分钟可抽完。
现在12分钟要抽完井水，需要多少台抽水机？5、有一块牧场长满了牧草，每天牧草匀速生长。
这块牧场的草可供34头牛吃15天，也可供38头牛吃12天。
现有一些牛在这块牧场上吃草，6天后，其中4头牛被卖掉了，余下的你用2天时间将牧场上得草吃完，问：开始有多少头牛在吃草？6、因天气逐渐变冷，牧场上的草每天以均匀的速度减少。
经计算，牧场上的草可供20头牛吃5天，或可供16头牛吃6天，那么，可供11头牛吃几天？7、有三块草地，面积分别为5，6和8公顷。
草地上的草一样厚，而且长得一样快。
第一块草地可供11头牛吃10天，第二块草地可供12头牛吃14天。
问：第三块草地可供19头牛吃多少天？青草增长量=（牛的头数×吃的较多天数—牛的头数×吃的较少的天数）÷（吃的较多天数－吃的较少天数）原有青草量=牛的头数×吃的天数－每日草的生长量×吃的天数吃的天数=原有青草量÷（牛的头数－每日草的生长量）牛的头数=原有青草量÷吃的天数＋每日草的生长量。
牛吃草问题全面练习题(一)
牛吃草问题全面练习题(一)牛吃草问题全面练习题(一)1.引言1.1 背景介绍牛吃草问题是一个经典的编程问题，常用于算法和数据结构的练习。
该问题涉及到一群牛和一片草场，牛的数量和草场的大小会影响问题的解法和复杂度。
1.2 目的本文的目的是为了提供一个全面的牛吃草问题的练习题范本，以供学习和参考。
2.问题描述2.1 输入假设输入包含两个整数：- N：表示牛的数量（1 <= N <= 10^5）- M：表示草场的长度（1 <= M <= 10^9）2.2 输出输出一个整数，表示在给定的草场上，牛能否吃到所有的草，如果能，则输出1，否则输出0。
3.解决方案3.1 方法一：暴力法暴力法是一种朴素的解法，通过遍历所有可能的牛的位置和草的位置组合，然后判断是否满足条件。
该算法的复杂度为O(NM)，在牛和草场数量较大时，时间复杂度较高。
3.2 方法二：贪心算法贪心算法是一种基于局部最优解的算法，它每次都选择当前最优的解，从而得到全局最优解。
对于牛吃草问题，我们可以将牛按照位置从小到大排序，然后从前向后依次分配草场。
如果当前牛的位置和前一只牛的位置之差大于草场的长度，说明无法满足条件，返回0；否则，继续分配。
该算法的复杂度为O(NlogN)，在排序操作的影响下，时间复杂度略高于O(N)。
4.实例演示4.1 示例输入4 104.2 示例输出14.3 示例解释在给定的草场上，有4只牛和10个单位的草场。
我们可以将草场分配如下：- 第一只牛：占据位置1到4- 第二只牛：占据位置5到8- 第三只牛：占据位置9到12- 第四只牛：占据位置13到16因此，牛能够吃到草场上的所有草，输出为1.5.附录本文档涉及的附件包括：- 无6.法律名词及注释本文中不涉及法律名词及注释。
牛吃草问题(1)
牛吃草问题典型牛吃草问题是假设草的生长速度固定不变，不同头数的牛吃光同一片草地所需的天数各不相同，求若干头牛吃这片草地可以吃多少天。
由于吃的天数不同，草又是天天在生长的，所以草的存量随牛吃的天数不断地变化。
首先一般假设每头牛每天吃草量不变，设为"1"，解题关键是弄清楚已知条件，进行对比分析，从而求出每日新长草的数量，再求出草地里原有草的数量，进而解答题目所求的问题。
解决牛吃草问题常用到四个基本公式，分别是（1）草的生长速度＝草量差÷时间差；（2）原有草量＝牛头数×吃的天数－草的生长速度×吃的天数；`（3）吃的天数＝原有草量÷（牛头数－草的生长速度）；（4）牛头数＝原有草量÷吃的天数＋草的生长速度。
典例评析求天数例1 牧场上长满牧草，每天都匀速生长。
这片牧场可供27头牛吃6天或23头牛吃9天。
问可供21头牛吃几天？解：假设每头牛每天吃青草1份，青草的生长速度：（23×9-27×6）÷（9-6），=45÷3，=15（份）；草地原有的草的份数：27×6-15×6，=162-90，=72（份）；每天生长的15份草可供15头牛去吃，那么剩下的21-15=6头牛吃草地原有的72份草：72÷（21-15），=72÷6，=12（天）；答：这片草地可供21头牛吃12天．试一试1 牧场上长满了牧草，牧草每天匀速生长，这片牧草可供10头牛吃20天，可供15头牛吃10天。
问：这片牧草可供25头牛吃多少天？2 一片草地，每天都匀速长出青草，如果可供24头牛吃6天，或20头牛吃10天，那么可供18头牛吃几天？例2一片草地,可供5头牛吃30天,或4头牛吃40天,如果4头牛吃30天,又增加2头牛一起吃,还可再吃几天?解：假设每头牛吃草的速度为1.草的生长速度. 5×30=150 4×40=160 （160-150）÷（40-30）=1（份）；原来的总草量. （5-1）×30=1204头牛吃30天还剩下原来的草量120-（4-1）×30=30 增加2头牛一起吃,还可再吃的天数为30÷（4+2-1）=6天答：还可以再吃6天例3.由于天气逐渐变冷，牧场上的草每天以均匀的速度减少．经计算，牧场上的草可供20头牛吃5天，或可供16头牛吃6天．那么，可供11头牛吃几天？解：设1头牛1天的吃草量为“1”，草的生长速度. 2051664⨯-⨯=，4÷（6-5）=4原有草量为：()+⨯=。
奥数专题之牛吃草问题
奥数专题之牛吃草问题奥数专题之牛吃草问题1【例1】有一块牧场，可供10头牛吃20天，15头牛吃10天，则它可供25头牛吃多少天？ A.3B.4C.5D.6 【答案】C【例2】有一块牧场，可供10头牛吃20天，15头牛吃10天，则它可供多少头牛吃4天？A.20B.25C.30D.35 【答案】C【例3】如果22头牛吃33公亩牧场的草，54天后可以吃尽，17头牛吃28公亩牧场的草，84天可以吃尽，那么要在24天内吃尽40公亩牧场的草，需要多少头牛？A.50B.46C.38D.35 【答案】D【注释】这里面牧场的面积发生变化，所以每天长出的草量不再是常量。
下面我们来看一下上述“牛吃草问题”解题方法，在真题中的应用。
【例4】有一个灌溉用的中转水池，一直开着进水管往里灌水，一段时间后，用2台抽水机排水，则用40分钟能排完；如果用4台同样的抽水机排水，则用16分钟排完。
问如果计划用10分钟将水排完，需要多少台抽水机？【广东2021上】 A.5台B.6台C.7台D.8台【答案】B【例5】有一水池，池底有泉水不断涌出，要想把水池的水抽干，10台抽水机需抽8小时，8台抽水机需抽12小时，如果用6台抽水机，那么需抽多少小时？A.16B.20C.24D.28 【答案】C【例6】林子里有猴子喜欢吃的野果，23只猴子可在9周内吃光，21只猴子可在12周内吃光，问如果有33只猴子一起吃，则需要几周吃光？（假定野果生长的速度不变）A.2周B.3周C.4周D.5周【答案】C【例7】物美超市的收银台平均每小时有60名顾客前来排队付款，每一个收银台每小时能应付80名顾客付款。
某天某时刻，超市如果只开设一个收银台，付款开始4小时就没有顾客排队了，问如果当时开设两个收银台，则付款开始几小时就没有顾客排队了A.2小时B.1.8小时C.1.6小时D.0.8小时【答案】D奥数专题之牛吃草问题21有一片牧场,草每天都匀速的生长,如果放牧24头牛,则6天吃完草;如果放牧21头牛则8天吃完草.设每头每天吃相等的,问 2.如果放牧16头牛几天可吃完牧草? 3.要使草永远吃不完,最多只能放牧几头牛?4,有一片牧草,如果养27头牛,这些牛6天可以把草吃尽,如果养23头牛,这些牛9天可以把草吃尽,如果养21头牛,这些牛几天可以把草吃尽?5,牧场上有一片牧草，供24头牛6周吃完，供18头牛10周吃完．假定草的生长速度不变，那么供19头牛需要几周吃完？6.有三块牧地，面积分别为3又1/3平方米，10平方米，24平方米，第一块牧地12头可吃4星期，第二块牧地21头可吃9星期，第三块牧地可供几头牛吃18星期? 7.一批货物，用5匹马运，6天可以运完；用6头牛运，4天可以运完。
小学奥数专题一 牛吃草问题
小学奥数专题一牛吃草问题牛吃草概念及公式：设定一头牛一天吃草量为“1”（1）草的生长速度＝（对应的牛头数×吃的较多天数－相应的牛头数×吃的较少天数）÷（吃的较多天数－吃的较少天数）；（2）原有草量＝牛头数×吃的天数－草的生长速度×吃的天数；（3）吃的天数＝原有草量÷（牛头数－草的生长速度）；（4）牛头数＝原有草量÷吃的天数+草的生长速度一、奥数导引例1．一块牧场长满草，每天牧草都均匀生长。
这片牧场可供10头牛吃20天，可供15头牛吃10天，那么（1）可供25头牛吃多少天？（2）可供多少头牛吃4天？例1.解析：假设一头牛一天吃1份草，10天长出草10×20-15×10=50份，每天长出草50÷（20-10）=5份，原有草10×20-20×5=100份，25头牛吃的草，减去每天长的草，一天消耗草25-5=20份，够吃100÷（25-5）=5天。
可供25头牛吃5天。
解法二：（1）（10-x）×20=（15-x）×10=（25-x）×？（2）（10-x）×20=（15-x）×10=（？-x）×4例2．如果22头牛吃33公亩牧场的草，54天后可以吃完，17头牛吃28公亩牧场的草，84天后可以吃完，那么要在24天内吃完40公亩牧场的草，需要多少头牛？ ( )例2解法1：牧场的面积发生变化，所以每天长出的草量不再是常量。
设每头牛每天的吃草量为1份，则每亩54天的总草量为：22×54÷33=36份；每亩84天的总草量为：17×84÷28=51份，那么每亩每天的新生长草量为（51-36）÷（84-54）=份，每亩原有草量为×54=9份，那么40亩原有草量为9×40=360份,40亩24天新生长草量为24××40=480份，40亩24天共有草量360+480=840，可供牛数为840÷24=35头。
牛吃草问题(例题和解答)1
牛吃草问题(例题和解答)1首先，牛吃草问题的数学模型为：有一片牧场，原有草量为W，草匀速生长且每天生长的草量为x，牧场里有N头牛，每头牛每天吃的草量为1，牛吃完所有草的时间为t。
其次，牛吃草问题解题思路是：可以将牛吃草问题类比为追及问题，也就是牛在追草，当牛追上草的时候，也就是草被吃完的时候。
这时，原有草量就等于路程差，N头牛吃草的速度就为N×1=N，草生长的速度为x，结合追及问题的公式：路程差=速度差×时间，就有：W=(N-x)t。
再次，牛吃草问题的基本题型主要有以下三种：基本题型一：求时间。
【例题1】有一片草场，每天草在匀速增长。
这块牧场可供10头牛吃20天，或者供15头牛吃10天。
问：可供25头牛吃多少天?A.4B.5C.6D.7【答案】B【中公解析】根据题意，假设牧场原来有草W，每天生长的草量为x，每头牛每天吃的草量为1，草场能够供25头牛t天。
再结合这块牧场可供10头牛吃20天，或者供15头牛吃10天，可列式：W=(10-x)×20=(15-x)×10=(25-x)t;解方程可得：x=5，W=100，t=5，所以这片草场可供25头牛吃5天，故本题选B。
基本题型二：求数量。
【例题2】有一池泉水，泉底不断涌出泉水且涌出泉水速度不变。
如果用8台抽水机10小时能把水池抽干或用12台抽水机6小时能把水池抽干。
如果想要在5小时内把水池抽干，需要多少台抽水机?A.16B.15C.14D.13【答案】C【中公解析】根据题意，假设原来有泉水W，每小时涌出的泉水为x，用N台抽水机能在5小时内把水。
结合用8台抽水机10小时能把全池水抽干，用12台抽水机6小时能把全池水抽干，可列式：W=(8-x)×10=(12-x)×6=(N-x)×5，解得：x=2，W=60，N=14，所以用14台抽水机可以在5小时内把水池抽干，故本题选C。
基本题型三：极限情况。
牛吃草问题练习及答案 (1)
牛吃草问题姓名：主要类型：1、求时间2、求头数基本思路：①在求出“每天新生长的草量”和“原有草量”后，已知头数求时间时，我们用“原有草量÷每天实际减少的草量(即头数与每日生长量的差)”求出天数。
②已知天数求只数时，同样需要先求出“每天新生长的草量”和“原有草量”。
③根据(“原有草量”+若干天里新生草量)÷天数”，求出只数。
基本公式：解决牛吃草问题常用到四个基本公式，分别是∶(1)草的生长速度＝对应的牛头数×吃的较多天数－相应的牛头数×吃的较少天数÷(吃的较多天数－吃的较少天数)；(2)原有草量＝牛头数×吃的天数－草的生长速度×吃的天数；`(3)吃的天数＝原有草量÷(牛头数－草的生长速度)；(4)牛头数＝原有草量÷吃的天数＋草的生长速度第一种：一般解法“有一牧场，已知养牛27头，6天把草吃尽；养牛23头，9天把草吃尽。
如果养牛21头，那么几天能把牧场上的草吃尽呢？并且牧场上的草是不断生长的。
”一般解法：把一头牛一天所吃的牧草看作1，那么就有：(1)27头牛6天所吃的牧草为：27×6＝162 (这162包括牧场原有的草和6天新长的草。
)(2)23头牛9天所吃的牧草为：23×9＝207 (这207包括牧场原有的草和9天新长的草。
)(3)1天新长的草为：(207－162)÷(9－6)＝15(4)牧场上原有的草为：27×6－15×6＝72(5)每天新长的草足够15头牛吃，21头牛减去15头，剩下6头吃原牧场的草：72÷(21－15)＝72÷6＝12(天) 所以养21头牛，12天才能把牧场上的草吃尽。
第二种：公式解法有一片牧场，草每天都匀速生长(草每天增长量相等)，如果放牧24头牛，则6天吃完牧草，如果放牧21头牛，则8天吃完牧草，假设每头牛吃草的量是相等的。
牛吃草问题(1)常规解法
牛吃草问题（一）常规解法专题简析：牛吃草问题是牛顿问题，因牛顿提出而得名的。
“一堆草可供10头牛吃3天，供6头牛吃几天？”这题很简单，用3×10÷6=5（天），如果把“一堆草”换成“一片正在生长的草地”，问题就不那么简单了。
因为草每天走在生长，草的数量在不断变化。
这类工作总量不固定（均匀变化）的问题就是“牛吃草”问题。
解答这类题的关键是要想办法从变化中找到不变的量。
牧场上原有的草是不变的，新长出的草虽然在变化，因为是匀速生长，所以每天新长出的草是不变的。
正确计算草地上原有的草及每天长出的草，问题就容易解决了。
★房间广播★【例1】一片青草地，每天都匀速长出青草，这片青草可供10头牛吃20天，可供15头牛吃10天，那么这片草地可供25头牛吃几天？[【培优】风采(34257032)发布]【解答】5天头数时间总草量10头20天原有草＋20天生长草15头10天原有草＋10天生长草25头？天原有草＋？天生长草【讲解】怎样解答这类问题呢？关键是要抓住牧场青草总量的变化。
设1头牛1天吃的草为1份，由条件可知，前后两次青草的总量相差为10×20－15×10＝50份为什么会多出这45份呢？这是第二次比第一次少的那20－10＝10天生长出来的，所以每天生长的青草为50÷10＝5份从另一个角度去理解，这个牧场每天生长的青草正好可以满足5头牛吃。
由此，我们可以把每次来吃草的牛分为两组，一组是抽出的5头牛来吃当天长出的青草，另一组来吃是原来牧场上的青草，那么在这批牛开始吃草之前，牧场上有多少青草呢？（10－5）×20＝100份把25头牛分两组，5头去吃生长的草，其余的20头去吃原有的草，那么可吃100÷20＝5天★房间广播★【练习1】一片草地，每天都匀速长出青草，如果可供24头牛吃6天，20头牛吃10天，那么可供19头牛吃几天？[【培优】风采(34257032)发布]【解答】12天头数时间总草量24头6天原有草＋6天生长草20头10天原有草＋10天生长草19头？天原有草＋？天生长草【讲解】设1头牛1天吃的草为1份，由条件可知，前后两次青草的总量相差为10×20－24×6＝56份，这是第二次比第一次多的那10－6＝4天生长出来的，所以每天生长的青草为56÷4＝14份。
5.1 牛吃草问题(一)
108÷（10+2）=9（天）
答：可供10头牛吃9天。
小结
“草减少型”具体解题步骤：
1）根据已知条件求出两个不同时间内草的总量； 2）草的减少速度=草的总量差÷时间差； 3）原草量=实际草的总量＋草的减少速度×对应
已经有10头外来牛 在吃草
150÷10=15（头） 15-10=5（头） 答：可供5头牛吃10天。
即学即练 由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不长，反而
以固定的速度在减少。如果某块草地上的草可供25头牛 吃4天，或可供16头牛吃6天，那么可供多少头牛吃12天？
解：假设1头牛1天吃1份草。 25×4=100(份) 16×6=96(份)
解：假设1头牛1天吃1份草。
20×5=100(份) ……原草量－5天的减少量 16×6=96(份) ……原草量－6天的减少量 草每天的减少量： （100－96）÷（6－5）=4(份) 原草量： 100＋4×5 =120(份) 或 96＋4×6=120(份)
120份
4份/天
120份草可供（11＋4） 头牛吃多少天？
草每天的生长量：（12×20－15×15）÷（20－15）=3(份)
原有草： 12×20－3×20=180(份)或15×15－3×15=180(份)
180÷(8＋10－3)=12（天）
答：8头牛和40只羊一起吃12天。
知识点四：草减少型 例5：由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不长，反而以固定
的速度在减少。如果某块草地上的草可供20头牛吃5天，或可供15头 牛吃6天，那么可供多少头牛吃10天？
五年级--牛吃草问题一
五年级--牛吃草问题一牛吃草问题一板块一：几天吃完一片草1、有一片草地，草不断均匀生长，可以供6头牛吃6天，4头牛吃10天，那么可以供2头牛吃多少天？2、有一片草地，草不断均匀生长，可以供24头牛吃6天，21头牛吃8天，那么可以供18头牛吃多少天？3、有一个牧区长满草，草不断均匀生长，这个牧区的草可以供27头牛吃6周，或供23头牛吃9周，那么可以供18头牛吃多少周？4、有一片草地，每天草的生长速度固定，可以供6头牛吃30天，或者供5头牛吃40天，如果4头牛吃30天后，又增加2头牛一起吃，还可以吃多少天？板块二：牛羊同吃一片草5、一块草地，每天草生长的速度相同。
现在这快草地可供27头牛吃6天，或者供69只羊吃9天，如果一头牛一天吃的草量等于3只羊一天吃的草量，那么11头牛和30只羊一起吃这块草地的草可以吃多少天？6、7、一块草地，每天草生长的速度相同。
现在这快草地可供16头牛吃20天，或者供80只羊吃12天，如果一头牛一天吃的草量等于4只羊一天吃的草量，那么15头牛吃这块草地的草可以吃多少天？8、一块草地，每天草生长的速度相同。
现在这快草地可供15头牛吃20天，或者供76只羊吃12天，如果一头牛一天吃的草量等于4只羊一天吃的草量，那么8头牛和64只羊一起吃这块草地的草可以吃多少天？9、一块草地，每天草生长的速度相同。
现在这快草地可供16大头牛吃20天，或者供80只羊吃12天，如果一只羊一天吃的草量是一头大牛一天吃的草量的0.25倍，是一头小牛一天吃的草量的0.5倍，问这些草可供40只羊和20头小牛一起吃多少天？板块三：几头牛吃一片草10、有一个牧区长满草，草不断均匀生长，这个牧区的草可以供24头牛吃6天，或供20头牛吃10天，多少头牛12天可以把草吃完？11、有一片草地，草不断均匀生长，可以供6头牛吃6天，或者供4头牛吃10天，少头牛30天可以把草吃完？12、有一片草地，草不断均匀生长，可以供25头牛吃5天，或者供10头牛吃20天，少头牛10天可以把草吃完？13、有一片草地，草不断均匀生长，可以供8只羊吃20天，或者供14只羊吃10天，现在有若干只羊，吃了4天又增加了6只羊，这样吃了2天便将草吃完。
牛吃草问题(一)
吃草问题（一）“牛吃草”问题，也叫“牛顿问题”，是人们对英国数学家牛顿在其所著《普通算式》一书中的一道同原理问题的总称。
“牛吃草”问题的难点在于草每天都在生长，草的数量在不断变化。
解决这类问题的关键是，抓住“一变”和“两不变”，即草的总量发生变化，草每天新增的和原有的不变。
“牛吃草”问题中，通常假设“草每天匀速生长，1头牛每天吃1份草”，解“牛吃”草”问题时，要逐步弄清：(1)每个单位时间内，匀速“生长的草”是多少。
(2)“原有的草量”是多少。
(3)如果求时间，则把“牛”分成两份，一份“吃原来的的草”，一份“吃每天匀速生长的草”。
(4)如果求牛的数量，则草够吃几天就长几天。
第一节几天吃完一片草头脑风暴：判断：请在正确说法后面的括号里打“√”，在错误说法后面的括号里打“×”。
(1)如果一片草原上的草每天均匀生长，那么这个草原5天长的草比8天长的草多。
( )(2)如果1头牛1天吃1份草，那么10头牛5天吃50份草。
( )(3)如果一片草原上的草每天均匀生长，那么牛吃的总草量包括原有的草和新增的草两部分。
( )知识小结：牛吃的草包括原有草和每天新增的草。
草原上已有的草叫原有草；草每天匀速生长，每天增长的草即新增草。
思维建模例题：有一片草地，草不断地匀速生长，可以供6头牛吃6天，4头牛吃10天，那么可以供2头牛吃多少天？方法总结解“牛吃草”问题方法一：(1)求每天新增的草；(2)求原有的草；(3)求时间，牛一分为二，一部分吃每天新增的草，剩下的牛吃原有的草。
思维发散1.有一片牧草，草每天都在匀速生长。
如果放24头牛则6天吃完草。
如果放21头牛则8天吃完草。
那么放18头牛可以吃多少天?2.有一个牧区长满草，草每天匀速生长。
这个牧区的草可供27头牛食用6周，或供23头牛食用9周，可供18头牛食用多少周?挑战竞赛：一片草地，每天草的生长速度固定，可供6头牛吃30天，或可供5头牛吃40天。
如果4头牛吃30天后，又增加了2头牛一起吃，还可以再吃几天?第二节牛、羊同吃一片草头脑风暴：判断：请在正确说法后面的括号里打“√”，在错误说法后面的括号里打“×”。
牛吃草问题(一)
牛吃草问题（一）一、主要解题步骤1、求出每天长草量；2、求出牧场原有草量；3、求出原有草量( 牛吃的草量-- 生长的草量=原有草量)；4、最后求出可吃天数二、例题精解：例1、牧场上有一片青草，每天都生长得一样快。
这片青草供给10头牛吃，可以吃22天，或者供给16头牛吃，可以吃10天，如果供给25头牛吃，可以吃几天？解：设每头牛每天吃菜1份10头牛22天吃：16头牛10天吃：草每天长：原有草：练习：牧场上一片青草，每天牧草都匀速生长。
这片牧草可供10头牛吃20天，或者可供15头牛吃10天。
问：可供25头牛吃几天？小结：在例1的解法中要注意三点：（1）每天新长出的草量是通过已知的两种不同情况吃掉的总草量的差及吃的天数的差计算出来的。
（2）在已知的两种情况中，任选一种，假定其中几头牛专吃新长出的草，由剩下的牛吃原有的草，根据吃的天数可以计算出原有的草量。
（3）在所求的问题中，让几头牛专吃新长出的草，其余的牛吃原有的草，根据原有的草量可以计算出能吃几天。
例2 由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不长大，反而以固定的速度在减少。
已知某块草地上的草可供20头牛吃5天，或可供15头牛吃6天。
照此计算，可供多少头牛吃10天？例三、一块匀速生长的草地，可供264头牛吃10天，或供240头牛吃14天，那么可供285头牛吃几天？”练习：有一片牧场，已知饲牛27头，6天把草吃尽。
饲牛23头，则9天吃尽。
如果饲牛21头，问几天吃尽？作业1、由于天气逐渐变冷，牧场上的草每天以均匀的速度减少。
已知某草地上的草可供25头牛吃7天，或供20头牛吃8天。
那么它可供多少头牛吃10天？2、牧场上有一片匀速生长的草地，可供17头牛吃30天，或供19头牛吃24天。
现有一群牛吃了6天后卖掉4头，余下的牛又吃了2天将草吃完。
这群牛原来有多少头？5、因天气渐冷，牧场上的草以固定的速度在减少。
已知牧场上的草可供33头牛吃5天，或可供24头牛吃6天，照此计算，这个牧场可供多少头牛吃10天？6、有一牧场，草以固定的速度在增加，如果养25只羊，8天可以把草吃尽；养21只羊，12天把草吃尽。
牛吃草问题(一)基本的牛吃草问题 带答案
牛吃草问题例题讲解【例题1】青青一牧场，牧草喂牛羊；放牛二十七，六周全吃光。
改养廿三只，九周走他方；若养二十一，可作几周粮？（注：“廿”的读音与“念”相同。
“廿”即二十之意。
）【题意翻译】：一牧场长满青草，27头牛6个星期可以吃完，或者23头牛9个星期可以吃完。
若是21头牛，要几个星期才可以吃完？（注：牧场的草每天都在生长）【解析】设1头牛1天的吃草量为“1”，27头牛吃6周共吃了27×6=162份；23头牛吃9周共吃了23×9=207份．第二种吃法比第一种吃法多吃了207-162=45份草，这45份草是牧场的草9-6=3周生长出来的，所以每周生长的草量为45÷3=15，那么原有草量为：162-6×15=72．供21头牛吃，若有15头牛去吃每周生长的草，剩下6头牛需要72÷6=12(周)可将原有牧草吃完，即它可供21头牛吃12周．【巩固】牧场上长满牧草，每天牧草都匀速生长．这片牧场可供10头牛吃20天，可供15头牛吃10天．供25头牛可吃几天？设1头牛1天的吃草量为“1”，10头牛吃20天共吃了10×20=200份；15头牛吃10天共吃了15×10=150份．第一种吃法比第二种吃法多吃了200-150=50份草，这50份草是牧场的草20-10=10天生长出来的，所以每天生长的草量为50÷10=5，那么原有草量为：200-5×20=100．供25头牛吃，若有5头牛去吃每天生长的草，剩下20头牛需要10÷20=5(天)可将原有牧草吃完，即它可供25头牛吃5天．【例题2】牧场上有一片匀速生长的草地，可供27头牛吃6周，或供23头牛吃9周，那么它可供多少头牛吃18周？设1头牛1周的吃草量为“1”，草的生长速度为（23×9-27×6）÷（9-6）=15，原有草量为（27-15）×6=72，可供72÷18+15=19（头）牛吃18周【巩固】有一块匀速生长的草场，可供12头牛吃25天，或可供24头牛吃10天．那么它可供几头牛吃20天？设1头牛1天的吃草量为“1”，那么25-10=15天生长的草量为12×25-24×10=60，所以每天生长的草量为60÷15=4；原有草量为：（24-4）×10=200．20天里，草场共提供草200+4×20=280，可以让280÷20=14头牛吃20天．【例题3】由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不生长，反而以固定的速度在减少．已知某块草地上的草可供20头牛吃5天，或可供15头牛吃6天．照此计算，可以供多少头牛吃10天？设1头牛1天的吃草量为“1”，那么每天自然减少的草量为：（20×5-15×6）÷（6-5）=10，原有草量为：（20+10）×5=150；10天吃完需要牛的头数是：150÷10-10=5(头)．【巩固】由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不长，反而以固定的速度在减少。
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仓库里储存了一批草料过冬，可以供10 头牛可吃20天，照这样计算，可供25头 牛吃多少天？
牛吃草问题
仓库里储存了一批草料过冬，可以供10头牛可吃20天， 照这样计算，可供25头牛吃多少天？
牧场上有一片牧草，牧草每天匀速生长， 如果有10头牛可吃20天，如果有15头牛可 吃10天。问：这片牧草可供25头牛吃多少 天？
牧场上长满牧草，每天牧草匀速生长。 这牧草可供27头牛食用6周，供23头牛食 用9周,请问，供21头牛可食用多少周？
有一口水井，持续不断地涌出水，而且每 分钟涌出的水量相等。如果用4台抽水机 抽水15分钟可以抽完，如果用8台抽水机 抽水7分钟可以抽完，现在用11台抽水机 ，多少分钟可以抽完？
认识伟人
列出方程 ： 甲牧场上有x吨牧草，乙牧场 上有y吨草，如从甲牧场上运走10吨，乙牧 场增加20吨，两个牧场上的草就相等了， 原来两个牧场上各有多少吨草？
列出方程 ：有两堆草，甲堆有56吨，乙堆 有88吨，如果甲堆每天运走3吨，乙堆每 天运走5吨，几天之后两堆剩下的草相等 ？
牧场上有一片牧草，牧草每天匀速生长， 如果有10头牛可吃20天，如果有15头牛可 Байду номын сангаас10天。问：这片牧草可供25头牛吃多少 天？
牛顿，英国伟大的物理学 家、天文学家、数学家
想一想： 有一口水井，持续不断地涌出水，每分钟涌 出的水量相等。如果用4台抽水机，40分钟 可以抽完；如果用5台抽水机，30分钟可以 抽完。现在要求24分钟内抽完井水，需要准 备多少台抽水机？