专题07 概率与统计 -2016年高考数学自由复习步步高系列(江苏版)(原卷版)
2016版《步步高》高考数学大二轮总复习
方法二 对a分类讨论:
当
a>0
时,∵log2a>log
1 2
a,∴a>1.
当
a<0
时,∵log
1 2
(-a)>log2(-a),∴0<-a<1,
∴-1<a<0,故选C.
答案 C
思维升华
(1)指数函数、对数函数、幂函数是高考的必考内容之 一,重点考查图象、性质及其应用,同时考查分类讨 论、等价转化等数学思想方法及其运算能力. (2)比较数式大小问题,往往利用函数图象或者函数的 单调性.
ax+b 跟踪演练 2 (1)(2015·安徽)函数 f(x)=x+c2的图象如图所
示,则下列结论成立的是( ) A.a>0,b>0,c<0 B.a<0,b>0,c>0 C.a<0,b>0,c<0 D.a<0,b<0,c<0
解 析 函 数 定 义 域 为 {x|x≠ - c} , 结 合 图 象 知 - c>0 ,
a)≤2f(1),则a的取
值范围是________.
解析 由题意知 a>0,又 log 1 a=log2a-1=-log2a. 2
∵f(x)是R上的偶函数,
∴f(log2a)=f(-log2a)=f(log1 a). 2
∵f(log2a)+f(log 1 a)≤2f(1), 2
∴2f(log2a)≤2f(1),即f(log2a)≤f(1). 又∵f(x)在[0,+∞)上递增. ∴|log2a|≤1,-1≤log2a≤1, ∴a∈12,2. 答案 [12,2]
2016届高考数学文自由复习步步高系列专题01函数(通用版)(原卷版)
2016年高考备考之考前十天自主复习第一天 函数(文科)第一块 集合与简易逻辑考点一 集合的概念及运算[1]集合概念,元素与集合的属于关系1. 已知集合A =⎩⎨⎧x ⎪⎪⎭⎬⎫x ∈Z ,且32-x ∈Z ,则集合A 中的元素个数为( )A .2B .3C .4D .52. ( 四川省遂宁市2016届高三第二次诊断考试数学) 已知集合A ={1,2,4},则集合B ={(x ,y )|x ∈A ,y ∈A }中元素的个数为( )A .3B .6C .8D .9[2]集合间的关系(相等与包含)3.已知集合A ={}1,2,3,B ={}2,3,则( )A 、A =B B 、A ⋂B =∅C 、A ØBD 、B ØA 4. 设集合A ={(x ,y )|x +y =1},B ={(x ,y )| x -y =3},则满足M ⊆(A ∩B )的集合M 的个数是( )A .0B .1C .2D .3 5.已知集合{}0,1,2,3,4M =,{}1,3,5N =,P M N =⋂,则P 的子集共有( ) A .2个 B .4个 C .6个 D .8个 6. (2016年杭州市严州中学高三阶段测试)已知集合{}2/320A x x x =-+=,{}/05,B x x x N =<<∈,则满足条件A C B ⊆⊆的集合C 的个数为( )A .1B . 2C .3D .4 [3]集合间的运算7. (江西省六校2016届高三3月联考数学)已知集合A ={x |-2≤x ≤7},B ={x |m +1<x <2m-1}.若B ⊆A ,则实数m 的取值范围是( )A .-3≤m ≤4B .-3<m <4C .2<m ≤4D .m ≤48. (吉林省长春市普通高中2016届高三质量监测(二))已知集合{}0x x P =≥,1Q 02x x x ⎧+⎫=≥⎨⎬-⎩⎭,则()R Q P =I ð( )A .(),2-∞B .(],1-∞-C .()1,0-D .[]0,2 9. 已知集合{}2430A x x x =-+<,{}24B x x =<<,则AB =( )(A )(1,3) (B )(1,4) (C )(2,3) (D )(2,4)[4]韦恩图10. (宁夏回族自治区银川一中2016届高三第一次模拟考试数学) 设函数f (x )=lg(1-x 2),集合A ={x |y =f (x )},B ={y |y =f (x )},则图中阴影部分表示的集合为( )A .[-1,0]B .(-1,0)C .(-∞,-1)∪[0,1)D .(-∞,-1]∪(0,1)[5]新概念11. 已知数集A ={a 1,a 2,…,a n }(1≤a 1<a 2<…<a n ,n ≥2)具有性质P :对任意的i ,j (1≤i ≤j ≤n ),a i a j 与a ja i两数中至少有一个属于A ,则称集合A 为“权集”,则( )A .{1,3,4}为“权集”B .{1, 2,3,6}为“权集”C .“权集”中元素可以有0D .“权集”中一定有元素1 考点二 命题[6]命题的真假判断与四种命题(原命题,否命题,逆命题,逆否命题)12. (黄冈中学2016届高三(上)期末考试数学试题)以下关于命题的说法正确的有________(填写所有正确命题的序号).①“若log 2a >0,则函数f (x )=log a x (a >0,a ≠1)在其定义域内是减函数”是真命题; ②命题“若a =0,则ab =0”的否命题是“若a ≠0,则ab ≠0”; ③命题“若x ,y 都是偶数,则x +y 也是偶数”的逆命题为真命题; ④命题“若a ∈M ,则b ∉M ”与命题“若b ∈M ,则a ∉M ”等价.13. ( 2016年2月甘肃省部分普通高中高三第一次联考)下列推断错误的是( ) A.命题“若2320,x x -+=则1x = ”的逆否命题为“若1x ≠则2320x x -+≠”B.命题:p 存在R x ∈0,使得20010x x ++<,则非:p 任意R x ∈,都有210x x ++≥C.若p 且q 为假命题,则q p ,均为假命题D.“1x <”是“2320x x -+>”的充分不必要条件 14.命题“若4πα=,则tan 1α=”的逆否命题是( )A .若α ≠4π,则tan α≠1 B . 若α=4π,则tan α≠1C . 若tan α≠1,则α≠4πD . 若tan α≠1,则α=4π15. (四川省雅安中学2016届高三开学考试数学)下列命题正确的是( ) ①若2(3)4log 32x f x =+,则8(2)(4)...(2)180f f f +++=;②函数()tan 2f x x =的对称中心是)0,2(πk (k Z ∈); ③“32,10x R x x ∀∈-+≤”的否定是“01,23>+-∈∃x x R x ”;④设常数a 使方程sin x x a +=在闭区间[0,2π]上恰有三个解123,,x x x ,则123x x x ++73π=A .①③B .②③C .②④D .③④[7]简单的逻辑连接词(真值表,否定)16. (广东省汕头市2016年高三第一次模拟考试数学)已知命题:p R x ∃∈,2lg x x ->,命题:q R x ∀∈,1x e >,则( )A .命题p q ∨是假命题B .命题p q ∧是真命题C .命题()p q ∧⌝是真命题D .命题()p q ∨⌝是假命题17. ( 吉林省吉林市第一中学校2016届高三3月“教与学”质量检测(一)数学) 若命题p :φ=π2+k π,k ∈Z ,命题q :f (x )=sin(ωx +φ)(ω≠0)是偶函数,则p 是q 的( )A .充要条件B .充分不必要条件C .必要不充分条件D .既不充分也不必要条件[8]全称与特称命题(命题真假与否定)18.命题"存在实数x ,使得1"x >的否定( )A .对任意实数x ,都有1x >B .不存在实数x ,使得1x ≤C .对任意实数x ,都有1x ≤D .存在实数x ,使得1x ≤19.已知命题:p x R ∀∈,23x x <;命题:q x R ∃∈,321x x =-,则下列命题中为真命题的是( ) A .p q ∧ B .p q ⌝∧C .p q ∧⌝D .p q ⌝∧⌝20.若命题“2,(1)10x R x a x ∃∈+-+<”是假命题,则实数a 的取值范围是 .考点三 充要条件的判断[9]充要条件的判断(大范围小范围)21.“2320x x -+->”是“1x >”成立的( )A .充分不必要条件B .必要不充分条件C .充分必要条件D .既不充分也不必要条件22.已知函数lg(4)y x =-的定义域为A ,集合{|}B x x a =<,若P :“x A ∈”是 Q :“x B ∈”的充分不必要条件,则实数a 的取值范围 .[10] 充要条件的判断(递推关系,命题真假)23. ( 四川省遂宁市2016届高三第二次诊断考试数学)设a 、b 是实数,则“22a b >”是“0a b >>”的( )A .充分而不必要条件B .必要而不充分条件C .充分必要条件D .既不充分也不必要条件24. ( 2016年浙江省杭州市严州中学高三三月阶段测试数学)若π02x <<,则1tan <x x 是1sin <x x 的A .充分不必要条件B .必要不充分条件C .充要条件D .既不充分也不必要条件25. ( 2016漳州市普通高中毕业班质量检查数学) “211n n n a a a +-=,2n ≥且n ∈N ”是“数列{}n a 为等比数列”的( )A .必要不充分条件B .充分不必要条件C .充分必要条件D .既不充分也不必要条件[11]已知条件关系求条件26.双曲线221y x m-=的充分必要条件是( )A .12m >B .1m ≥C .1m >D .2m >27. (安徽省安庆五校联盟2016届高三下学期3月联考数学)已知定义在R 上的奇函数()f x ,当0x ≥时,3()log (1)=+f x x .若关于x 的不等式2[(2)](22)f x a a f ax x ++≤+的解集为A ,函数()f x 在[8,8]-上的值域为B ,若“x A ∈”是“x B ∈”的充分不必要条件,则实数a 的取值范围是 .第二块 基本初等函数 函数与方程及函数的应用考点一 基本初等函数的图像与性质 [1]基本初等函数图像1. ( 2016漳州市普通高中毕业班质量检查数学) 函数f (x )=2x +sin x 的部分图象可能是( )2. 已知f (x )=⎩⎨⎧-2x ,-1≤x ≤0,x ,0<x ≤1,则下列函数的图象错误的是( )3.函数13y x x=-的图像大致为( )[2]基本初等函数性质4. (怀化市中小学课程改革教育质量监测2016年高三第一次模考数学)已知f(x)是定义在R上的奇函数,当x≥0时,f(x)=x2+2x,若f(2-a2)>f(a),则实数a的取值范围是() A.(-∞,-1)∪(2,+∞) B.(-1,2)C.(-2,1) D.(-∞,-2)∪(1,+∞)5. (江西省六校2016届高三3月联考数学)若函数221,0()(1),0axax xf xa e x⎧+≥⎪=⎨-<⎪⎩在(,)-∞+∞上单调,则实数a的取值范围是.6.下列函数中,既是偶函数又在区间(-∞,0)上单调递增的是()A.f(x)=1x2B.f(x)=x2+1C.f(x)=x3D.f(x)=2-x[3]指对数运算(求值)7. 已知函数f (x )=⎩⎪⎨⎪⎧log 4x ,x >0,2-x,x ≤0,则f (f (-4))+f ⎝⎛⎭⎫log 216=________. 8.方程91331x x+=-的实数解为 .9. lg 51 000-823=( )A .235B .-175C .-185 D .410.已知y x ,为正实数,则( ) A .y x yx lg lg lg lg 222+=+ B . lg()lg lg 222x y x y += C .y x y x lg lg lg lg 222+=∙ D .lg()lg lg 222xy x y =11.23log 9log 4⨯=( ) A .14B .12C .2D .4[4]指对数大小比较12. 已知a =312,b =log 1312,c =log 213,则( )A .a >b >cB .b >c >aC .c >b >aD .b >a >c13.若()ln 1ln 1,1,ln ,,2xx x e a x b c e -⎛⎫∈=== ⎪⎝⎭则a ,b , c 的大小关系为( )A .c >b >aB .b >c >aC .a >b >cD .b >a >c[5]幂函数概念14.已知幂函数()y f x =的图象过点1(2,则4log (2)f 的值为( ) A . 14 B .-14C .2D .-215.已知幂函数()253()1m f x m m x---=-在(0,+∞)上是增函数,则m =________.[6]反函数16.设函数()y f x =存在反函数1()y fx -=,且函数()y x f x =-的图象过点(1,2),则函数1()y f x x -=-的图象一定过点 .考点二 函数零点[7]零点存在性定理(正向用 逆向用)17. 已知函数f (x )=6x-log 2x ,在下列区间中,包含f (x )零点的区间是( )A .(0,1)B .(1,2)C .(2,4)D .(4,+∞)18. 若函数f (x )=⎩⎪⎨⎪⎧x ln x -a ,x >0,-x 2-2x -a ,x ≤0,有三个零点,则实数a 的取值范围是________.[8]二次函数零点问题19. (四川省雅安中学2016届高三开学考试数学)函数()f x 的零点与()422xg x x =+-的零点之差的绝对值不超过0.25, 则()f x 可以是( ) A. ()1xf x e =-B. ()2(1)f x x =-[9]分段函数的零点问题20. (浙江省绍兴市2016届高三上学期期末统考)已知()11f x x =-,()()()111n n f x n f x +=+-,n *∈N ,若函数()3y f x kx =-恰有4个不同零点,则正实数k的值为 .21. (山东省潍坊市第一中学2014届高三1月期末考前模拟数学)已知函数⎩⎨⎧>≤+=0,10,2)(x nx x kx x f ()k R ∈,若函数()y f x k =+有三个零点,则实数k 的取值范围是(A )2k ≤ (B )10k -<< (C )21k -≤<- (D )2k ≤-[11]图像交点(数形结合)22. (江苏省扬州中学2016届高三3月期初考试数学试题12)已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数,且当0x ≥时,()|2|f x x x =-.若关于x 的方程2()()0(,)f x af x b a b R ++=∈恰有10个不同实数解,则a 的取值范围为 ___ .23.设函数22,()ln )3(x x g x x x x f e +-=+-=. 若实数a , b 满足()0,()0f a g b ==, 则( ) A .0a b <<B .0b a <<C .0a b <<D .0b a <<24.对实数a 和b ,定义运算“⊗”: a b ⊗=,1,1a ab b a b -≤⎧⎨->⎩,设函数2()(2)(1)f x x x =-⊗-,x R ∈.若函数()y f x c =-的图象与x 轴恰有两个公共点,则实数c 的取值范围是( )A .(1,1](2,)-⋃+∞B .(2,1](1,2]--⋃C . (,2)(1,2]-∞-⋃D .[2,1]-- [11]二分法25.用二分法研究函数()331f x x x =+-的零点时,第一次经计算f (0)<0,f (0.5)>0可得其中一个零点x 0∈______,第二次应计算________. 考点三 函数的实际应用 [12]二次,三次等多项式函数模型26. (怀化市中小学课程改革教育质量监测2016年高三第一次模考)某单位有员工1000名,平均每人每年创造利润10万元.为了增加企业竞争力,决定优化产业结构,调整出x)(+∈N x 名员工从事第三产业,调整后他们平均每人每年创造利润为3x 10(a-)500万元)0(>a ,剩下的员工平均每人每年创造的利润可以提高%2.0x .(Ⅰ)若要保证剩余员工创造的年总利润不低于原来1000名员工创造的年总利润,则最多调整出多少名员工从事第三产业?(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下,若调整出的员工创造出的年总利润始终不高于剩余员工创造的年总利润,则a 的取值范围是多少?1. (黄冈中学2016届高三(上)期末考试数学试题)设全集U =R ,{}111,202xA x xB x ⎧⎫⎪⎪⎛⎫=+<=-≥⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭,则图中阴影部分所表示的集合( )A .()2,0-B .(]2,1--C .(1,0]-D .(1,0)- 2.已知集合32A x x Z Z x ⎧⎫=∈∈⎨⎬-⎩⎭且,则集合A 中的元素个数为( ) A .2 B .3 C .4 D .53.定义在R 上的偶函数f (x )在(0,+∞)上是增函数,且f (13)=0,则不等式()0xf x >的解集是( ) A .(0,13) B .(13 ,+∞) C .(-13,0)∪(13,+∞) D .(-∞,-13)∪(0,13) 4. (2016年3月德阳市四校高三联合测试数学)下列命题中,真命题是( )A.000≤∈∃x eR x , B.11>>b a ,是1>ab 的充分条件C.R x ∈∀,22x x> D. 0=+b a 的充要条件是1-=ba5.函数1,0()2,0x x x f x x x +≤⎧=⎨->⎩,则f (f (0))的值为_________.6.已知函数f (x )=x -[x ],其中[x ]表示不超过实数x 的最大整数,若关于x 的方程f (x )=kx +k 有三个不同的实根,则实数k 的取值范围是__________.7. (2016年3月德阳市四校高三联合测试数学理10)已知函数⎪⎩⎪⎨⎧<-+-+≥-+=0)3()4(0)1()(2222x a x a a x x a k kx x f ,,,其中a ∈R ,若对任意非零实数1x ,存在唯一实数)(212x x x ≠,使得)()(21x f x f =成立,则实数k 的最小值为( )A.-8B.-6C.6D.88. ( 2016江西省景德镇高三第二质检数学)已知函数()(2)(-5)f x x x ax =++2的图象关于点(-2,0)中心对称,设关于x 的不等式()()f x m f x +<的解集为A ,若(5,2)A --⊆,则实数m 的取值范围是 .9.已知12)(-=x x f ,21)(x x g -=,规定:当)(|)(|x g x f ≥时, |)(|)(x f x h =;当)(|)(|x g x f <时, )()(x g x h -=,则)(x h ( )A . 有最小值1-,最大值1B . 有最大值1,无最小值C . 有最小值1-,无最大值D . 有最大值1-,无最小值10. ( 2016年东北三省四市教研联合体高考模拟试)已知函数()()()()211221x x x x f x x e e x e e ---=----,则满足()0f x >的实数x 的取值范围为 .。
专题07 概率与统计-2016年高考数学(文)自由复习步步高系列(通用版)(解析版)
2016年高考备考之考前十天自主复习第七天(文科)回顾一:统计与统计案例(1)随机抽样:①简单随机抽样:一般地,从元素个数为N的总体中__________地抽取容量为n的样本,如果每一次抽取时总体中的各个个体有相同的可能性被抽到,这种抽样方法叫做简单随机抽样.最常用的简单随机抽样的方法:____________和________________.简单随机抽样适用范围是:总体中的个体性质相似,无明显层次;总体容量较小,尤其是样本容量较小。
②系统抽样:假设要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本,第一步,先将总体的N个个体________;第二步,确定____________,对编号进行________,当Nn(n是样本容量)是整数时,取k=Nn;当Nn(n是样本容量)不是整数时,先用简单随机抽样剔除Nn-[Nn]个个体,取k=[Nn];第三步,在第1段用________________确定第一个个体编号l (l≤k);第四步,按照一定的规则抽取样本,通常是将l加上间隔k得到第2个个体编号____________,再加k得到第3个个体编号__________,依次进行下去,直到获取整个样本.系统抽样的适用范围是:元素个数很多且均衡的总体;各个个体被抽到的机会均等。
③分层抽样:当总体由有明显差别的几部分组成时,为了使抽取的样本更好地反映总体的情况,常采用分层抽样,将总体中各个个体按某种特征分成若干个______________的几部分,每一部分叫做______,在各层中按层在总体中所占比例进行____________抽样或________抽样,这种抽样方法叫做分层抽样.分层抽样的应用范围是:总体由差异明显的几部分组成的情况;分层后,在每一层抽样时可采用简单随机抽样或系统抽样.(2)用样本估计总体:在研究总体时,常用样本的频率分布去估计总体分布,一般地,样本容量越大,这种估计就越精确。
①频率分布直方图:在频率分布直方图中,纵轴表示________,数据落在各小组内的频率用___________表示,各小长方形的面积总和等于______.连接频率分布直方图中各小长方形上端的中点,就得到频率分布折线图.随着__________的增加,作图时所分的________增加,组距减小,相应的频率分布折线图就会越来越接近于一条光滑的曲线,统计中称之为____________,它能够更加精细的反映出_______________________________________________________.作频率分布直方图的步骤如下:(ⅰ)求极差;(ⅱ)确定组距和组数;(ⅲ)将数据分组;(ⅳ)列频率分布表;(ⅴ)画频率分布直方图.频率分布直方图能很容易地表示大量数据,非常直观地表明分布的形状. ②茎叶图:当样本数据较少时,用茎叶图表示数据的效果较好,它不但可以保留原始信息,而且可以随时记录,给记录和表示都带来方便. ③用样本的数字特征估计总体的数字特征:(ⅰ)平均数:样本数据的算术平均数,即x =______________________________. (ⅱ)样本方差、标准差:标准差s =1n[(x 1-x )2+(x 2-x )2+…+(x n -x )2].标准差、方差描述了一组数据围绕平均数波动的大小.标准差、方差越大,数据的离散程度越大,标准差、方差越小,数据的离散程度越小,因为方差与原始数据的单位不同,且平方后可能夸大了偏差的程度,所以虽然方差与标准差在刻画样本数据的分散程度上是一样的,但在解决实际问题时,一般多采用标准差.通常用样本方差估计总体方差,当样本容量接近总体容量时,样本方差很接近总体方差. 回顾二:概率、离散型随机变量及其分布列 (1)概率的有关概念:①随机事件和随机试验是两个不同的概念:在一定的条件下可能发生也可能不发生的事件叫随机事件,条件每实现一次,叫做一次试验,如果试验结果预先无法确定,这种试验就是随机试验.②频率与概率有本质的区别,不可混为一谈.频率随着试验次数的改变而变化,概率却是一个常数,它是频率的科学抽象.当试验次数越来越多时,频率向概率靠近,只要次数足够多,所得频率就可以近似地当作随机事件的概率.概率是频率的近似值,两者是不同概念。
2016届高考数学理自由复习步步高系列专题07概率与统计(通用版)(解析版)
2016年高考备考之考前十天自主复习 第七天(理科)回顾一:排列组合与二项式定理 (1)基本计数原理:①分类加法计数原理:做一件事,完成它有n 类办法,在第一类办法中有m 1种不同的方法,在第二类办法中有m 2种不同的方法,……,在第n 类办法中有m n 种不同的方法,则完成这件事情,共有N =________________种不同的方法.②分步乘法计数原理:做一件事,完成它需要分成n 个步骤,完成第一个步骤有m 1种不同的方法,完成第二个步骤有m 2种不同的方法,……,完成第n 个步骤有m n 种不同的方法,那么完成这件事情共有N =__________________种不同的方法.③两个基本计数原理的区别与联系:分类加法计数原理与分步乘法计数原理,都涉及完成一件事情的不同方法的种数.它们的区别在于:分类加法计数原理与分类有关,各种方法相互独立,用其中的任一种方法都可以独立完成这件事;分步乘法计数原理与分步有关,各个步骤相互依存,只有各个步骤都完成了,这件事才算完成. (2)排列与组合:①排列与排列数:从n 个不同的元素中任取m(m ≤n )个元素,按照一定顺序排成一列,叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的一个排列. 从n 个不同元素中取出m 个元素的所有排列的个数,叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的排列数,用符号A mn 表示.排列数公式: !(1)(2)(1)()()!mn n A n n n n m m n n m =---+=≤-;!(1)(2)21n n A n n n n ==--⋅.规定0! = 1。
另外,!)!1(!n n n n -+=⋅;111--++=⋅+=m n m n m n m m m n m n mA A C A A A ; 11--=m n m n nA A ,!1)!1(1!1n n n n --=-。
注意:相同排列:如果两个排列相同,不仅这两个排列的元素必须完全相同,而且排列的顺序也必须完全相同.②组合与组合数:从n 个不同的元素中任取m (m≤n )个元素并成一组,叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的一个组合。
2016届高考数学自由复习步步高系列(江苏版)专题08错题重做(解析版)
1.已知函数2()()ln f x ax x x x =+-在[1,)+∞上单调递增,则实数a 的取值范围是 ; 【答案】12a e≥【错因】少数学生没有导数研究函数的意识,多数学生的错误在于单调增转化为在这个区间上大于零还是大于等于零的纠结.2.关于x 的实系数方程的一个根在区间[0,1]上,另一个根在区间[1,2]上,则2a+3b 的最大值为 。
【答案】9【错因】面对的是一个一元二次方程的根的分布问题,不少学生总想用求根公式求出它的根,进而使问题变得复杂,而想到合理的运用三个二次的关系转化为函数问题求解. 【正解】令,椐题意知,方程的一个根在区间[0,1]上,另一个根在区间[1,2]上等价于在直角坐标中作出关于不等式组的点(a ,b)的可行域,则2a+3b 的最大值即为目标函数的最优解,结合图形可知,时, 目标函数的最大值为93.已知函数1()()e x a f x a x=-∈R .若存在实数m ,n ,使得()0f x ≥的解集恰为[],m n ,则a 的取值范围是 . 【答案】1(0,).e【错因】多数学生对此题无法入手,头脑中没有函数,方程与不等式的关系的体系,更没有数形结合的意识从而导致对问题理解的偏差. 【正解】由题意得方程10x a e x -=有两个不等的非零根,方程变形得xxa e =,则由1()0x x x x e e -'==得1x =,因此当1x <时,1(,),a e ∈-∞当1x >时,1(0,),a e∈因此a 的取值范围为111(0,)(,)(0,).ee e-∞=4.已知函数4411()11sin cos f x x x ⎛⎫⎛⎫=-- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭,则函数()f x 的最小值为 . 【答案】9【错因】面对此题很多学生被它的形式所吓倒,这其实体现出了学生三角公式的记忆和理解较薄弱的事实,如果解决公式这一题,此题就是一个三角函数的范围问题.5.已知ABC ∆中,,,a b c 分别为,,A B C ∠∠∠的对边,60,2,B b a x ∠=︒==,若c 有两组解,则x 的取值范围是 .【答案】2,⎛⎝. 【错因】少数学生想不到运用余弦定理构建等式关系,多数学生得到c 和x 的关系后就无法处理了,这实际是一个谁是主元的问题.【正解】由余弦定理2222cos b a c ac B =+-,得22224,40,x c cx c cx x =+-∴-+-=c 有两解224160x x ∴∆=-+>,解得x <.画图:以边AC 为半径,点A 为圆心作圆弧,要使c 有两解,必有斜边2,2x x >∴<<.6.设当x =θ时,函数f(x)=sin x -2cos x 取得最大值,则cos θ=________.【错因】江苏对三角公式的要求并不是很多,且不学反三角函数,故不少学生看到此题中并非特殊角时就感到很困难.7.如图所示,在边长为2的正六边形ABCDEF 中,动圆Q 的半径为1,圆心在线段CD (含端点)上运动,P 是圆Q 上及内部的动点,设向量(,AP mAB nAF m n =+为实数),则m n+的最大值为____________.【答案】5【错因】多数学生对向量中三点共线则系数和为1这个结论不清楚,更不说还要灵活运用了,另外学生对此题中动圆的理解和运用与存在问题.【正解】我们知道当点'P 在直线BF 上时,若'AP mAB nAF =+,则1m n +=,因此我们把直线BF 向上平移,则m n +在增大(只要点'P 在与BF 平行的同一条直线上,m n +就不变,也即m n +的值随直线到点A 的距离的变化而变化),当Q 与D 重合,这时圆Q 上有一点到A 的距离最大为5,而点A 到直线BF 的距离为1,故m n +最大值为5.8.如图ABC ∆是直角边等于4的等腰直角三角形,D 是斜边BC 的中点,14AM AB m AC =+⋅,向量AM 的终点M 在ACD ∆的内部(不含边界),则实数m 的取值范围是 .【答案】1344m << 【错因】面对本题中向量的关系,很多学生想不到揪住一些特殊的位置加以思考问题,这实质上就是填空题中的特值法的运用.【答案】34【错因】有些学生一看到函数与数列的结合题就感到害怕,还有部分学生解题的目标意识不强,得到了11,4n n a a ++=-又不能将问题转化到函数了.【正解】因为1(1)2f x +=+,所以222211((1))()(),(1)(1)()(),24f x f x f x f x f x f x f x +-=-+-++=-即11,4n n a a ++=-因此数列}{n a 任意相邻两项和为1,4-因为151517()4S a =+⨯-=3116-,153.16a =-因此23(15)(15),16f f -=-所以3(15)4f =或1(15)4f =,又由1(1)2f x +=+1,2≥(15)f =34.10.已知数列{}n a 的首项1a a =,其前n 项和为n S ,且满足()2132n n S S n n -+=….若对任意的*n N ∈,1n n a a +<恒成立,则a 的取值范围是 . 【答案】915,44⎛⎫⎪⎝⎭【错因】不少学生不会处理213(2)n n S S n n -+=≥这个条件,部分学生得到了361+=++n a a n n ,不能想到再写出一个类似的式子就有突破口了.11.已知函数12()416mx f x x =+,21()()2x mf x -=,其中m ∈R . (1)若0<m≤2,试判断函数f (x)=f 1 (x)+f 2 (x)()[2,)x ∈+∞的单调性,并证明你的结论;(2)设函数12(),2,()(), 2.f x x g x f x x ⎧=⎨<⎩≥ 若对任意大于等于2的实数x 1,总存在唯一的小于2的实数x 2,使得g (x 1) = g (x 2) 成立,试确定实数m 的取值范围. 【答案】(1)单调减函数,(2)(0,4).【错因】第一问中学生首先不知道要将绝对值去掉,更多的学生求出导数后不知道如何判断出导数的符号,第二问中大多数学生无法正确的对m 进行分类讨论,绝大多数学生没有想到先显然可以排除m 小于等于零这种情形. 【正解】(1)f (x)为单调减函数. 证明:由0<m≤2,x≥2,可得12()()()f x f x f x =+=21()4162x m mx x -++=212()4162mx mx x +⋅+. 由 2224(4)11()2()ln (416)22m x m x f x x -'=+⋅=+222(4)12()ln 2(28)2m x m x x --⋅+, 且0<m≤2,x≥2,所以()0f x '<.从而函数f(x)为单调减函数.(亦可先分别用定义法或导数法论证函数12()()f x f x 和在[2,)+∞上单调递减,再得函数f(x)为单调减函数.)(b )若0<m <2,由于x <2时,||21(),,12()()()12(), 2.2m xx m x m x m g x f x m x ---⎧<⎪⎪===⎨⎪<⎪⎩≤ 所以g(x)在(,]m -∞上单调递增,在[,2)m 上单调递减. 从而22()(0,()]g x f m ∈,即2()(0,1]g x ∈.要使g (x1) = g (x2)成立,只需21,161()162mmm -⎧<⎪⎪⎨⎪⎪⎩≤成立,即21()162m m -≤成立即可.由0<m <2,得2111,()16824m m -<>. 故当0<m <2时,21()162m m -≤恒成立.综上所述,m 为区间(0,4)上任意实数.12.在△ABC 中,角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ,已知B p C A sin sin sin ⋅=+(R ∈p ),且241b ac =.(1)当45=p ,1=b 时,求a ,c 的值; (2)若B 为锐角,求实数p 的取值范围.【答案】(1) ⎪⎩⎪⎨⎧==41,1c a 或⎪⎩⎪⎨⎧==.1,41c a ;(2)⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∈2,26p . 【错因】第一问中少数学生不知道运用正弦定理将条件化角为边,但很多学生出现了少一组解的问题;第二问中不少学生不能想到正确运用余弦定理求出p 的表达式,角的范围是一个很大的错误.13.已知向量1(cos ,1),(3sin ,)2m x n x =-=-,设函数()()f x m n m =+⋅. (1).求函数f(x)的最小正周期;(2).已知a,b,c 分别为三角形ABC 的内角对应的三边长,A 为锐角,a=1,c =()f A 恰是函数f(x)在[0,]2π上的最大值,求A,b 和三角形ABC 的面积.【答案】(1)π;(2)6A π=,1=b 或2=b,S =或S =.【错因】第一问中的错误主要集中在运用用三角公式时,所引入的辅助角是6π还是3π的问题;第二问中所考查的知识点比较多,故部分学生出现了乱用的现象.14.已知函数23()3x f x x +=, 数列{}n a 满足1111,(),n na a f n N a *+==∈. (1)求数列{}n a 的通项公式; (2)令11211(2),3,n n n n nb n b S b b b a a -=≥==++⋅⋅⋅+,若20042n m S -<对一切n N *∈成立,求最小正整数m .【答案】(1)2133n a n ∴=+;(2)2013m =最小. 【错因】第一问中学生代入后无法灵活运用等差数列的定义,使得问题无法进行下去了,也有出现不作任何交代直接就用的问题,第二问中部分学生不知道运用裂项相消的方法进行数列求和,多数学生不能将数列问题和函数问题结合起来研究问题.15.设()xf x e ax a =--.(Ⅰ)若()0f x ≥对一切1x ≥-恒成立,求a 的取值范围; (Ⅱ)设()()xag x f x e =+,且112212(,),(,)()A x y B x y x x ≠是曲线()y g x =上任意两点,若对任意的1a ≤-,直线AB 的斜率恒大于常数m ,求m 的取值范围;(Ⅲ)求证:*13(21))()n n n n n n n N +++-<∈. 【答案】(Ⅰ) 1a ≤;(Ⅱ)3m ≤;(Ⅲ)详见解析【错因】第一问中这个恒成立问题学生的主要问题主要出现在一个细节上:运用参数分离时不知道一定要单独考虑一下端点问题;第二问中绝大多数学生无法想到去构建一个新的函数:mx x g x F -=)()(,第三问中不等于的证明绝大多数学生无法想到第一问中的结论再结合放缩法进行对不等于的证明.(Ⅲ)由(Ⅰ) 知1(0xe x x ≥+=时取等号),取2ix n =-,,12,3,1-=n i 得212i ni e n --<即22()2inn i e n--< 累加得。
【新步步高】2017版高考数学(文江苏专用)大二轮总复习与增分策略配套课件专题七概率与统计 第1讲概 率
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高考押题精练
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2 3 1.将一骰子抛掷两次,所得向上的点数分别为 m 和 n,则函数 y=3mx - 5 6 nx+1 在[1,+∞)上为增函数的概率是_____.
押题依据
古典概型是高考考查概率问题的核心,考查频率很高;古
典概型和函数、方程、不等式、向量等知识的交汇是高考命题的热点.
“朝上一面的数为3,5”,则C,D互斥,
1 1 且 P(C)=3,P(D)=3,
2 ∴P(A+B)=P(C+D)=P(C)+P(D)=3.
押题依据 解析答案
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解析 将4种颜色的花任选两种种在一个花坛中,余下2种种在另一个花 坛,有((红黄)、(白紫)),((白紫)、(红黄)),((红白)、(黄紫)),((黄紫)、 (红白)),((红紫)、(黄白)),((黄白)、(红紫)),共6种种法, 其中红色和紫色不在一个花坛的种数有((红黄)、(白紫)),((白紫)、(红 黄)),((红白)、(黄紫)),((黄紫),(红白)),共4种, 4 2 故所求概率为 P=6=3.
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1,2,3,4,5,6),事件A表示“朝上一面的数是奇数”,事件B表示“朝上 2 一面的数不超过2”,则P(A+B)=_____. 3 押题依据
解析
事件之间关系的正确判断是解题的基础,将复杂事件拆分
成n个互斥事件的和可以更方便求解事件的概率,体现了化归思想. 将事件 A + B 分为:事件 C : “ 朝上一面的数为 1,2” 与事件 D :
√
②乙盒中红球与丙盒中黑球一样多; ③乙盒中红球不多于丙盒中红球; ④乙盒中黑球与丙盒中红球一样多.
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(word完整版)16年高考真题——数学(江苏卷)
2016年普通高等学校招生全国统一考试(江苏卷)数学一.填空题:本大题共14小题,每小题5分,共计70分。
1.已知集合{}6,3,2,1-=A ,{}32|<<-=x x B ,则=B A I 。
2.复数()()i i z -+=321,其中i 为虚数单位,则z 的实部是 。
3.在平面直角坐标系xOy 中,双曲线13722=-yx 的焦距是 。
4.已知一组数据5.5,4.5,1.5,8.4,7.4,则该组数据的方差是 。
5.函数223x x y --=的定义域是 。
6.如图是一个算法的流程图,则输出a 的值是 。
7.将一个质地均匀的骰子(一种各个面上分别标有6,5,4,3,2,1个点为正方体玩具)先后抛掷2次,则出现向上的点数之和小于10的概率是 。
8.已知{}n a 是等差数列,n S 是其前n 项和。
若3221-=+a a ,105=S ,则9a 的值是 。
9.定义在区间[]π3,0上的函数x y 2sin =的图象与x y cos =的图象的交点个数是 。
10.如图,在平面直角坐标系xOy 中,F 是椭圆()012222>>=+b a b y a x 的右焦点,直线2b y =与椭圆交于C B ,两点,且090=∠BFC ,则该椭圆的离心率是 。
11.()x f 是定义在R 上周期为2的函数,在区间[)1,1-上()()()⎩⎨⎧<≤-<≤-+=10|4.0|01x x x a x x f ,其中R a ∈,若()()5.45.2f f =-,则()a f 5的值是 。
12.已知实数y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≤--≥-+≥+-033022042y x y x y x ,则22y x +的取值范围是 。
开始输出a 结束1a ←9b ←a b>4a a ←+2b b ←-YNFC BOyx13.如图,在ABC ∆中,D 是BC 的中点,F E ,是AD 上两个三等分点,4BA CA ⋅=u u u r u u u r ,1BF CF ⋅=-u u u r u u u r ,则BE CE ⋅u u u r u u u r的值是 。
专题03 数列-2016年高考数学自由复习步步高系列(江苏版)(解析版)
1.等差、等比数列的通项公式等差数列{a n }的通项公式为a n =a 1+(n -1)d =a m +(n -m )d ;等比数列{a n }的通项公式为a n =a 1q n -1=a m q n -m .2.等差、等比数列的前n 项和 (1)等差数列的前n 项和为 S n =n (a 1+a n )2=na 1+n (n -1)2d .特别地,当d ≠0时,S n 是关于n 的二次函数,且常数项为0,即可设S n =an 2+bn (a ,b 为常数).(2)等比数列的前n 项和S n =⎩⎨⎧na 1,q =1,a 1(1-q n )1-q =a 1-a n q1-q ,q ≠1,特别地,若q ≠1,设a =a 11-q,则S n =a -aq n .3.等差数列、等比数列常用性质(1)若序号m +n =p +q ,在等差数列中,则有a m +a n =a p +a q ;特别的,若序号m +n =2p ,则a m +a n =2a p ;在等比数列中,则有a m ·a n =a p ·a q ;特别的,若序号m +n =2p ,则a m ·a n =a 2p ;(2)在等差数列{a n }中,S k ,S 2k -S k ,S 3k -S 2k ,…成等差数列,其公差为kd ;其中S n 为前n 项的和,且S n ≠0(n ∈N *);在等比数列{a n }中,当q ≠-1或k 不为偶数时S k ,S 2k -S k ,S 3k -S 2k ,…成等比数列,其中S n 为前n 项的和(n ∈N *). 4.数列求和的方法归纳(1)转化法:将数列的项进行分组重组,使之转化为n 个等差数列或等比数列,然后应用公式求和;(2)错位相减法:适用于{a n ·b n }的前n 项和,其中{a n }是等差数列,{b n }是等比数列; (3)裂项法:求{a n }的前n 项和时,若能将a n 拆分为 a n =b n -b n +1,则a 1+a 2+…+a n =b 1-b n +1;(4)倒序相加法:一个数列倒过来与原数列相加时,若有公因式可提,并且剩余的项的和容易求出,那么这样的数列求和可采用此法.其主要用于求组合数列的和.这里易忽视因式为零的情况;(5)试值猜想法:通过对S 1,S 2,S 3,…的计算进行归纳分析,寻求规律,猜想出S n ,然后用数学归纳法给出证明.易错点:对于S n 不加证明;(6)并项求和法:先将某些项放在一起先求和,然后再求Sn .例如对于数列{a n }:a 1=1,a 2=3,a 3=2,a n +2=a n +1-a n ,可证其满足a n +6=a n ,在求和时,依次6项求和,再求S n . 5.数列的应用题(1)应用问题一般文字叙述较长,反映的事物背景陌生,知识涉及面广,因此要解好应用题,首先应当提高阅读理解能力,将普通语言转化为数学语言或数学符号,实际问题转化为数学问题,然后再用数学运算、数学推理予以解决.(2)数列应用题一般是等比、等差数列问题,其中,等比数列涉及的范围比较广,如经济上涉及利润、成本、效益的增减,解决该类题的关键是建立一个数列模型{a n },利用该数列的通项公式、递推公式或前n 项和公式.热点一:等差数列【典例】设公差为d 的等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,若11a =,21179d -<<-,则当n S 取最大值时,n 的值为 .【答案】9【考点定位】等差数列的性质、等差数列的前n 项和【题型概述】等差数列是高考的必考内容,可以填空题单独出现,也可在解答题中与函数、不等式结合进行考查,处理时可回归基本量构造方程组,有时也要考虑与一元一次函数和一元二次函数相结合,体现出数列的函数特征.【跟踪练习1】在等差数列}{n a 中,首项31=a ,公差2=d ,若某学生对其连续10项求和,在遗漏一项的情况下,求得余下9项的和为185,则此连续10项的和为 . 【答案】200考点:等差数列的前n 项和.【跟踪练习2】等差数列{a n }的前n 项和为S n ,且满足a 1+a 7=﹣9,S 9=﹣.(Ⅰ)求数列{a n }的通项公式; (Ⅱ)设b n =,数列{b n }的前n 项和为T n ,求证:T n >﹣.【解析】(Ⅰ)设数列{a n }的公差为d ,∵a 1+a 7=﹣9,S 9=﹣,∴,解得,∴=﹣.(Ⅱ)证明:∵S n ==,∴b n ==﹣=﹣,∴数列{b n }的前n 项和为T n =﹣+…+==.∴T n >﹣.考点:数列的求和;等差数列的性质.热点二:等比数列【典例】设{}n a 是等比数列,公比2=q ,n S 为{}n a 的前n 项和。
2016届《步步高》高考数学大一轮总复习(人教新课标文科)配套学案56随机抽样
第十章概率与统计、统计事例教案 56随机抽样导学目标: 1.理解随机抽样的必需性和重要性 .2.会用简单随机抽样方法从整体中抽取样本 .3.认识分层抽样和系统抽样方法.自主梳理1.简单随机抽样(1)定义:设一个整体含有N 个个体,从中 ____________ 抽取 n 个个体作为样本 (n≤ N) ,假如每次抽取时整体内的各个个体被抽到的时机都________,就把这类抽样方法叫做简单随机抽样.(2)最常用的简单随机抽样的方法:__________和 ____________ .2.系统抽样的步骤假定要冷静量为 N 的整体中抽取容量为 n 的样本.(1)先将整体的 N 个个体进行 ________;N N;(2)确立 ____________,对编号进行 ________.当n (n 是样本容量 )是整数时,取k=n(3)在第 1 段用 ________________ 确立第一个个体编号l (l ≤k) ;(4)依照必定的规则抽取样本.往常是将l 加上间隔k 获得第 2 个个体编号 ________,再加k 获得第 3 个个体编号 ________,挨次进行下去,直到获得整个样本.3.分层抽样(1)定义:一般地,在抽样时,将整体分红互不交错的层,而后依照必定的比率,从各层独立地抽取必定数目的个体,将各层拿出的个体合在一同作为样本,这类抽样方法是一种分层抽样.(2)分层抽样的应用范围:当整体是由 ________________________________ 构成时,常常采纳分层抽样.自我检测1.为了认识所加工的一批部件的长度,抽取此中200 个部件并丈量其长度,在这个问题中, 200 个部件的长度是()A.整体B.个体C.整体的一个样本 D .样本容量2.某牛奶生产线上每隔30 分钟抽取一袋进行查验,则该抽样方法为①;从某中学的30名数学喜好者中抽取 3 人认识学习负担状况,则该抽样方法为②.那么 () A.①是系统抽样,②是简单随机抽样B.①是分层抽样,②是简单随机抽样C.①是系统抽样,②是分层抽样D.①是分层抽样,②是系统抽样3.(2010 四·川 )一个单位有员工800 人,此中拥有高级职称的为160 人,拥有中级职称的为 320 人,拥有初级职称的为200 人,其余人员120 人.为认识员工收入状况,决定采纳分层抽样的方法,从中抽取容量为40 的样本.则从上述各层中挨次抽取的人数分别是() A. 12,24,15,9B. 9,12,12,7C. 8,15,12,5 D .8,16,10,64.(2010 重·庆 )某单位有员工 750 人,此中青年员工350 人,中年员工250 人,老年员工150人,为了认识该单位员工的健康状况,用分层抽样的方法从中抽取样本,若样本中的青年员工为 7 人,则样本容量为()A.7B.15C.25D.355.(2011 天·津模拟 ) 在 120 个部件中,一级品 24 个,二级品36 个,三级品60 个,用系统抽样方法从中抽取量为20 的样本,则三级品 a 被抽到的可能性为________.研究点一抽方法的取例 1 (2011 · 宁 )要达成以下两:①从某社区125 高收入家庭、 280 中等收入家庭、 95 低收入家庭中出100 社会力的某指;②某中学的15 名特生中出 3 人学担状况.宜采纳的抽方法挨次()A.① 随机抽法,②系抽法B.①分抽法,② 随机抽法C.①系抽法,②分抽法D.①②都用分抽法式迁徙 1 某高中学有学生 270 人,此中一年 108 人,二、三年各 81 人,要抽取 10 人参加某,考用随机抽、分抽和系抽三种方案,使用随机抽和分抽,将学生按一、二、三年挨次一号1,2,⋯, 270;使用系抽,将学生一随机号1,2,⋯, 270,并将整个号挨次分10 段.假如抽得号有以下四种状况:①7,34,61,88,115,142,169,196,223,250 ;②5,9,100,107,111,121,180,195,200,265 ;③11,38,65,92,119,146,173,200,227,254 ;④30,57,84,111,138,165,192,219,246,270.对于上述本的以下中,正确的选项是()A.②、③都不可以系抽B.②、④都不可以分抽C.①、④都可能系抽D.①、③都可能分抽研究点二系抽例 2 (2010 ·湖北 ) 将参加夏令的600 名学生号:001,002,⋯, 600.采纳系抽方法抽取一个容量50 的本,且随机抽得的号003. 600 名学生疏住在三个区,从001 到 300 在第Ⅰ 区,从301 到 495 在第Ⅱ 区,从496 到 600 在第Ⅲ 区,三个区被抽中的人数挨次()A. 26,16,8B. 25,17,8C. 25,16,9D. 24,17,9式迁徙 2 (2009 ·广 )某位 200 名工的年散布状况如,要从中抽取40 名工作本.用系抽法,将全体工随机按 1~ 200 号,并按号序均匀分 40 (1~ 5 号, 6~10 号,⋯,196~ 200 号 ).若第 5 抽出的号 22,第 8 抽出的号是________.若用分抽方法,40 以下年段抽取______________________ 人.研究点三分抽例 3某位共有老、中、青工430 人,此中有青年工160 人,中年工人数是老年工人数的 2 倍.认识工身体状况,采纳分抽方法行,在抽取的本中有青年工32 人,本中的老年工人数()A.9B.18C.27D.36式迁徙3某企有 3 个分厂生同一种子品,第一、二、三分厂的量之比1∶2∶ 1,用分抽方法(每个分厂的品一)从 3 个分厂生的子品中共抽取100 件作使用寿命的,由所得的果算得从第一、二、三分厂拿出的品的使用寿命的均匀分980 h,1 020 h,1 032 h,抽取的100 件品的使用寿命的均匀________ h.1.随机抽的特色: (1) 本的体个数不多; (2)从体中逐一不放回地抽取,是不放回抽; (3)是一种等时机抽,各个个体被抽取的时机均等,保了抽的公正性.2.系抽的特色: (1)合用于体个数多的状况; (2) 剔除剩余个体并在第一段顶用随机抽确立开端的个体号; (3) 是等可能抽.3.于分抽的理解注意:(1) 分抽合用于由差别明的几部分成的状况;(2)在每一行抽,采纳随机抽或系抽;(3) 分抽充足利用已掌握的信息,使本拥有优秀的代表性;(4) 分抽也是等概率抽,并且在每抽,能够依据详细状况采纳不一样的抽方法,所以用宽泛.(分: 75 分)一、 (每小 5 分,共 25 分 )1.(2011 台·州第一次研)要达成以下 3 抽:①从 10 盒酸奶中抽取 3 盒行食品生;②科技告有32 排,每排有 40 个座位,有一次告会恰巧坐了听众,告会束后,了听取意,需要 32 名听众行座.③方中学共有160 名教工,此中一般教120 名,行政人16 名,后勤人24 名.了认识教工学校在校公然方面的意,抽取一个容量20 的本.合理的抽方法是()A.① 随机抽,②系抽,③分抽B.① 随机抽,②分抽,③系抽C.①系抽,② 随机抽,③分抽D.①分抽,②系抽,③ 随机抽2.某校高三年有男生500 人,女生400 人,认识年学生的健康状况,从男生中随意抽取25 人,从女生中随意抽取20 人行,种抽方法是() A.随机抽法B.抽法C.随机数法 D .分抽法3.要从已号 (1~ 60)的 60 枚最新研制的某型号中随机抽取 6 枚来行射,用每部分取的号隔一的系抽方法确立所取的 6 枚的号可能是() A. 5,10,15,20,25,30B. 3,13,23,33,43,53C. 1,2,3,4,5,6 D .2,4,8,16,32,484.某校共有学生 2 000 名,各年男、女生人数以下表.已知在全校学生中随机抽取1名,抽到二年女生的概率是0.19.用分抽的方法在全校抽取64 名学生,在三年抽取的学生的人数()一年二年三年女生373x y男生377370zA.24B. 18C. 16 D .125.(2011 ·西大附中模) 某中学开学后从高一年的学生中随机抽取90 名学生专家庭状况,一段后再次从个年随机抽取100 名学生行学情,有20名同学上一次被抽到,估个学校高一年的学生人数()A. 180B. 400C. 450D. 2 000二、填空 (每小 4 分,共 12 分 )6.一个体有100 个个体,随机号0,1,2,⋯, 99,依号序均匀分红10 ,号挨次1,2,3,⋯, 10,用系抽方法抽取一个容量10 的本,定假如在第 1 中随机抽取的号 m ,那么在第 k 中抽取的号 个位数字与 m + k 的个位数字同样, 若 m =6, 在第 7 中抽取的号 是 ________.7.(2011 舟·山月考 )某学院的 A ,B ,C 三个 共有1 200 名学生. 了 些学生勤工 学的状况, 采纳分 抽 的方法抽取一个容量120 的 本.已知 学院的 A 有380 名学生, B 有 420 名学生, 在 学院的 C 抽取 ________名学生.8.一个 体分 A ,B 两 ,用分 抽 方法从 体中抽取一个容量 10 的 本.已知 B 中每个个体被抽到的概率都1, 体中的个体数________.三、解答 (共 38 分 )129.(12 分)某校高中三年 的 295 名学生已 号 1,2,⋯, 295, 认识学生的学 情况,要按 1∶ 5 的比率抽取一个 本,用系 抽 的方法 行抽取,并写出 程.10. (12 分 )(2011 潮·州模 )潮州 局就某地居民的月收入 了 10 000 人,并依据所得数据画了 本的 率散布直方 (每个分 包含左端点,不包含右端点,如第一 表示收入在 [1 000,1 500)) .(1)求居民月收入在 [3 000,3 500) 的 率; (2)依据 率散布直方 算出 本数据的中位数;(3) 了剖析居民的收入与年 、 等方面的关系,必 按月收入再从 10 000 人顶用分 抽 方法抽出 100 人作 一步剖析, 月收入在 [2 500,3 000) 的 段 抽多少人?11. (14 分 )某 台在一次 收看文 目和新 目 众的抽 中,随机抽取了100 名 众,有关的数据如表所示:文 目 新 目20至4040 18 58 大于 4015 27 4255 45 100(1)由表中数据直 剖析,收看新 目的 众能否与年 有关?(2)用分 抽 方法在收看新 目的 众中随机抽取5 名,大于 40 的 众 抽取几 名?(3)在上述抽取的5 名 众中任取 2 名,求恰有1 名 众的年20 至 40 的概率.教案 56随机抽样自主梳理1.(1) 逐一不放回地 相等 (2) 抽 法 随机数法2.(1) 号 (2)分段 隔 k分段 (3) 随机抽(4)(l + k) (l + 2k) 3.(2) 差别明的几个部分自我1.C2.A[ 因 ① 中牛奶生 上生 的牛奶数目很大,每隔30 分 抽取一袋, 切合系抽 ; ② 中 本容量和 体容量都很小,采纳的是 随机抽 .]3.D[由 意,各样 称的人数比160∶320∶200∶120=4∶8∶5∶3,所以抽取的拥有高、48 5 3 中、初 称的人数和其余人 的人数分40×20= 8,40× 20= 16,40× 20= 10,40× 20=6.]4.B [由 意知青年 工人数 ∶ 中年 工人数 ∶ 老年 工人数=350∶ 250∶ 150= 7∶ 5∶3.由 本中青年 工7 人,得 本容量15.]15.620 1分析每一个个体被抽到的概率都是 本容量除以 体,即120= 6.堂活 区例 1解 引解决本 的关 在于 各样抽 方法观点的正确理解以及在每一次抽的步 中所采纳的抽 方法.采纳什么 的抽 方法要依照研究的 体中的个体状况来定.B [① 中 体由差别明 的几部分构成,宜采纳分 抽 法,② 中 体中的个体数 少,宜采纳 随机抽 法.]式迁徙 1 D[③ 中每部分 取的号 隔一(都是 27),可能 系 抽 方法,清除A ; ②可能 分 抽 ,清除B ; ④不是系 抽 ,清除C ,故D .]例 2 解 引系 抽 是一种等 隔抽 , 隔k = N(此中 n 本容量, Nn体容量 ) . 先定出 ,一旦第1 段用 随机抽 确立出开端个体的 号,那么 本中的个体 号就确立下来.从小号到大号逐次 增 k ,挨次获得 本所有.所以能够 想等差数列的知 合Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ 区的 号范 来求解.600 = 12,故抽到的个体 号12k +3 (此中 k =0,1,2,3,⋯,B [由 意,系 抽 隔k = 5049).令 12k+ 3≤ 300,解得 k≤24.∴k= 0,1,2 ,⋯, 24,共 25 个号.所以从Ⅰ 区抽取 25 人;令 300<12k +3≤ 495,解得 25≤ k≤ 41.∴k= 25,26,27,⋯, 41,共 17 个号.所以从Ⅱ 区抽取 17 人;所以从第Ⅲ 区抽取 50-25- 17=8( 人). ]式迁徙 2 37 20分析由分可知,抽号的隔5,又因第 5 抽出的号22,所以第 6 抽出的号27,第 7 抽出的号32,第 8 抽出的号 37.4040 以下的年段的工数200 × 0.5 = 100( 人 ) ,抽取的人数200× 100=20( 人 ).例 3解引分抽中各抽取的个体数依各个体数成比率分派.所以要擅长利用列比率等式来解决.必需引字母来表示一些未知量.B [位老年工有x 人,从中抽取y 人.160+ 3x =430? x=90,即老年工有90 人,16090=32y? y=18.] 式迁徙 3 1 013分析利用分抽可知从 3 个分厂抽出的100 个子品中,每个厂中的品个数比也 1∶2∶1,故分有 25,50,25 个.再由三个厂子算出的均匀可得100 件品的的均匀寿命980× 25+ 1 020× 50+1 032× 25100= 1 013(h).后区1.A[ ①体少,宜用随机抽;② 已分段,宜用系抽;③ 各差距大,宜用分抽.]2.D [由分抽的定可知,抽按比率的抽.]60= 10.]3.B[系抽是等距抽,隔k=64.C[∵二年女生有 2 000× 0.19= 380(人 ),∴三年共有 2 000- (373+ 377)- (380+370)= 500( 人 ).64∴ 在三年抽取的人数× 500= 16(人 ).]5.C [个学校高一年人数x,90x=10020,∴x=450.] 6.63分析由意知,第7 中抽取的号的个位数与6+ 7 的个位数同样,即3;又第 7中号的十位上的数6,所以在第7 中抽取的号是63.7.40分析由知 C 有学生 1 200- 380- 420= 400(名 ),那么 C 抽取的学生数120× 400= 40(名).1 2008.120分析 分 抽 中,每个个体被抽到的概率都相等,10x = 121? x = 120.9.解依照 1∶5 的比率, 抽取的 本容量 295 ÷5=59,我 把295 名同学分红 59,每5 人. (4 分)第 1 是 号 1~ 5 的 5 名学生,第 2 是 号6~10 的 5 名学生,挨次下去,第59是 号291~295 的 5 名学生. (8 分 )采纳 随机抽 的方法,从第 15 名学生中抽出一名学生,不如 号l(1≤ l ≤5),那么抽取的学生 号(l + 5k) (k = 0,1,2, ⋯ , 58),获得 59 个个体作 本,如当l =3 的本 号3,8,13, ⋯ , 288,293.(12 分)10. 解(1)月收入在 [3 000,3 500) 的 率0.000 3× (3 500- 3 000)=0.15.(2 分 )(2)∵0.000 2× (1 500-1 000)= 0.1,0.000 4× (2 000- 1 500)=0.2,0.000 5× (2 500- 2 000)=0.25,0.1+ 0.2+0.25= 0.55>0.5.∴ 本数据的中位数2 000+0.5- 0.1+ 0.20.000 5= 2 000+ 400= 2 400.(6 分)(3)居民月收入在 [2 500,3 000) 的 率0.000 5× (3 000- 2 500)=0.25,所以 10 000 人中月收入在 [2 500,3 000) 的人数 0.25× 10 000= 2 500(人 ),再从 10 000 人中分 抽 方法抽出100 人, 月收入在 [2 500 , 3 000) 的 段 抽取 1002 500× 10 000= 25(人 ).(12 分)11.解 (1)因 在 20 至 40 的 58 名 众中有 18 名 众收看新 目,而大于40的42 名 众中有 27 名 众收看新 目,所以, 直 剖析,收看新 目的 众与年 是有关的. (4 分)(2)从 中所 条件能够看出收看新 目的共45 人,随机抽取5 人, 抽 比5145= 9,故大于 40 的 众 抽取 27× 1=3( 人) . (8 分 )9(3)抽取的 5 名 众中大于 40 的有 3 人,在 20 至 40 的有2 人, 大于 40 的人a 1,a 2,a 3,20 至 40 的人b 1 ,b 2, 从 5 人中抽取 2 人的基本领件有 (a 1,a 2),(a 1,a 3),(a 2,a 3),(b 1, b 2), (a 1, b 1), (a 1, b 2) , (a 2, b 1), (a 2, b 2), (a 3, b 1), (a 3, b 2)共 10 个,此中恰有 1人为 20至40岁的有 6个,6 3故所求概率为10=5.(14 分)。
步步高苏教版高考数学理科一轮配套课件专题七 高考中的概率与统计问题
高考题型突破
题型一 【例 1】 求事件的概率 某项专业技术认证考试按科目 A 和科目 B 依次进行,只
4 4 .已知每个科 1 有当科目 A 成绩合格时, 才可继续参加科目 B 的考试 (另解:P(D)=1-P(E∪C)=1-P(E)-P(C)=1- - = ). 9 9 9 目只允许有一次补考机会,两个科目成绩均合格方可获得证书, 思维升华 (1)一个复杂事件若正面情况较多, 反面情况较少, 则一 2 现某人参加这项考试,科目 A 每次考试成绩合格的概率均为 ,科 3 般利用对立事件进行求解. 尤其是涉及到“至多”、“至少”等问 1 目 B 每次考试成绩合格的概率均为 , 假设各次考试成绩合格与否 题时常常用这种方法求解 . 2
数学
苏(理)
专题七 高考中的概率与统计问题
第十二章 概率、随机变量及其概率分布
考点自测
自我检测 查缺补漏
题号
1 2
答案
③
V(ξ1)>V(ξ2)
解析
3
4
3 4 3 5
高考题型突破
题型一 【例 1】 求事件的概率 某项专业技术认证考试按科目 A 和科目 B 依次进行,只
有当科目 A 成绩合格时, 才可继续参加科目 B 的考试 .已知每个科 目只允许有一次补考机会,两个科目成绩均合格方可获得证书, 2 现某人参加这项考试,科目 A 每次考试成绩合格的概率均为 ,科 3 1 目 B 每次考试成绩合格的概率均为 , 假设各次考试成绩合格与否 2 互不影响 . (1)求他不需要补考就可获得证书的概率 . (2)在这项考试过程中,假设他不放弃所有的考试机会,求他分别 参加 2 次、3 次、 4 次考试的概率 .
高考题型突破
题型一 【例 1】 求事件的概率 某项专业技术认证考试按科目 A 和科目 B 依次进行,只
2016年普通高等学校招生全国统一考试数学试题(江苏卷,含解析)-推荐下载
x 2y 4 0 12. 已知实数 x,y 满足 2x y 2 0 ,则 x2+y2 的取值范围是 ▲ .
3x y 3 0
13.如图,在△ABC 中,D 是 BC 的中点,E,F 是 AD 上的两个三等分点, BC CA 4 ,
证明过程或演算步骤.)
15.(本小题满分 14 分)
在 △ABC 中,AC=6, cos B = 4,C = π .
(1)求 AB 的长;
(2)求 cos( A - π ) 的值. 6
5
4
·2·
对全部高中资料试卷电气设备,在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验;通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术通关,1系电过,力管根保线据护敷生高设产中技工资术艺料0不高试仅中卷可资配以料置解试技决卷术吊要是顶求指层,机配对组置电在不气进规设行范备继高进电中行保资空护料载高试与中卷带资问负料题荷试2下卷2,高总而中体且资配可料置保试时障卷,各调需类控要管试在路验最习;大题对限到设度位备内。进来在行确管调保路整机敷使组设其高过在中程正资1常料中工试,况卷要下安加与全强过,看度并22工且22作尽22下可22都能22可地护以缩1关正小于常故管工障路作高高;中中对资资于料料继试试电卷卷保破连护坏接进范管行围口整,处核或理对者高定对中值某资,些料审异试核常卷与高弯校中扁对资度图料固纸试定,卷盒编工位写况置复进.杂行保设自护备动层与处防装理腐置,跨高尤接中其地资要线料避弯试免曲卷错半调误径试高标方中高案资等,料,编试要写5卷求、重保技电要护术气设装交设备置底备高4动。调、中作管试电资,线高气料并敷中课试3且设资件、卷拒技料中管试绝术试调路验动中卷试敷方作包技设案,含术技以来线术及避槽系免、统不管启必架动要等方高多案中项;资方对料式整试,套卷为启突解动然决过停高程机中中。语高因文中此电资,气料电课试力件卷高中电中管气资壁设料薄备试、进卷接行保口调护不试装严工置等作调问并试题且技,进术合行,理过要利关求用运电管行力线高保敷中护设资装技料置术试做。卷到线技准缆术确敷指灵设导活原。。则对对:于于在调差分试动线过保盒程护处中装,高置当中高不资中同料资电试料压卷试回技卷路术调交问试叉题技时,术,作是应为指采调发用试电金人机属员一隔,变板需压进要器行在组隔事在开前发处掌生理握内;图部同纸故一资障线料时槽、,内设需,备要强制进电造行回厂外路家部须出电同具源时高高切中中断资资习料料题试试电卷卷源试切,验除线报从缆告而敷与采设相用完关高毕技中,术资要资料进料试行,卷检并主查且要和了保检解护测现装处场置理设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况,然后根据规范与规程规定,制定设备调试高中资料试卷方案。
2016届《步步高》高考数学大一轮总复习(人教新课标文科)配(精)
故圆 C 的半径|CP1|= 2 4 2 |P P |= 2|x1|= . 2 1 2 3 B 组专项能力提升 (时间:25 分钟 x2 y2 3 11.(2014·大纲全国已知椭圆 C: 2+ 2=1 (a>b>0的左、右焦点为F1、F2,离心率为,过 a b 3 F2 的直线 l 交 C 于 A、B 两点,若△AF1B 的周长为4 3,则 C 的方程为( x y A. +=1 3 2 x2 y2 C. +=1 12 8 答案 A 解析∵△AF1B 的周长为 4 3,∴4a=4 3,∴a= 3,∵离心率为 3 ,∴c=1, 3 2 2 x B. +y2=1 3 x2 y2 D. +=1 12 4 2 x2 y2 ∴b= a2-c2= 2,∴椭圆 C 的方程为+=1. 3 2 x2 y2 12.(2013·四川从椭圆 2+ 2=1(a>b>0上一点 P 向 x 轴作垂线,垂足恰为左焦点F1,A 是椭 a b 圆与 x 轴正半轴的交点,B 是椭圆与 y 轴正半轴的交点,且AB∥OP(O 是坐标原点,则该椭圆的离心率是( A. 2 4 1 2 3 B. C. D. 2 2 2 答案 C 解析由题意可设 P(-c,y0(c 为半焦距, y0 b kOP=-,kAB=-,由于OP∥AB, c a y0 b bc ∴-=-,y0=,-把-c,代入椭圆方程得 a2 + b2 =1,而=2,∴e=a = 2 .选 C. 13.已知 F1、F2 是椭圆 C 的左、右焦点,点 P 在椭圆上,且满足|PF1|=2|PF2|,∠PF1F2=30°,则椭圆的离心率为________.答案 3 3 解析在三角形PF1F2 中,由正弦定理得 - 16 -π sin∠PF2F1=1,即∠PF2F1= . 2 设|PF2|=1,则|PF1|=2,|F2F1|= 3. 2c 3 ∴离心率 e== . 2a 3 x2 y2 14.点 P 是椭圆+=1 上一点,F1,F2 是椭圆的两个焦点,且△PF1F2 的内切圆半径为 1, 25 16 当 P 在第一象限时,P 点的纵坐标为________.答案 8 3 解析 |PF1|+|PF2|=10,|F1F2|=6, 1 S△PF1F2= (|PF1|+|PF2|+|F1F2|· 1=8 2 1 8 = |F1F2|· yP=3yP.所以 yP= . 2 3 x2 y2 15.设 F1、F2 分别是椭圆+=1 的左、右焦点,P 为椭圆上任一点,点 M 的坐标为(6,4, 25 16 则|PM|+|PF1|的最大值为________.答案 15 解析 |PF1|+|PF2|=10,|PF1|=10-|PF2|, |PM|+|PF1|=10+|PM|-|PF2|,易知 M 点在椭圆外,连接 MF2 并延长交椭圆于 P 点,此时|PM|-|PF2|取最大值|MF2|,故|PM|+|PF1|的最大值为 10+|MF2|=10+-+42=15. 1 3 16.已知中心在原点,焦点在 x 轴上的椭圆C 的离心率为,且经过点 M(1,. 2 2 (1求椭圆 C 的方程;→ → →2 (2是否存在过点 P(2,1的直线 l1 与椭圆 C 相交于不同的两点 A,B,满足PA· PB=PM ?若存在,求出直线 l1 的方程;若不存在,请说明理由. x2 y2 解 (1设椭圆 C 的方程为2+ 2=1(a>b>0, a b +=1,由题意得=,=b +c ,2 2 2 2 2 1 9 解得 a2=4,b2=3. x2 y2 故椭圆 C 的方程为+=1. 4 3 - 17 -(2假设存在直线 l1 且由题意得斜率存在,设满足条件的方程为 y=k1(x-2+1,代入椭圆 C 的方程得, 2 2 (3+4k2 1x -8k1(2k1-1x+16k1-16k1-8=0. 因为直线 l1 与椭圆 C 相交于不同的两点 A,B,设 A,B 两点的坐标分别为(x1,y1,(x2,y2, 2 2 所以Δ=[-8k1(2k1-1]2-4(3+4k1 · (16k1 -16k1-8=32(6k1+3>0, 1 所以 k1>---16k1-8 又 x1+x2=, 2 ,x1x2= 3+4k1 3+4k2 1 → → →2 因为PA· PB=PM , 5 即(x1-2(x2-2+(y1-1(y2-1=,4 →2 5 所以(x1-2(x2-2(1+k2 1=PM = . 4 5 即[x1x2-2(x1+x2+4](1+k2 1=--16k1-8 所以[ -2·+4]· (1+k2 2 1 3+4k1 3+4k2 1 2 4+4k1 5 1 = 2=,解得 k1=± . 4 2 3+4k1 1 1 因为 k1>-,所以 k1= . 2 2 1 于是存在直线 l1 满足条件,其方程为 y= x. 2 - 18 -。
2016届高考数学自由复习步步高系列(江苏版)专题01函数(原卷版)
2016年高考备考之考前十天自主复习第一天函数1.函数及其图象(1)定义域、值域和对应关系是确定函数的三要素,是一个整体,研究函数问题时务必须“定义域优先”.(2)对于函数的图象要会作图、识图和用图,作函数图象有两种基本方法:一是描点法;二是图象变换法,其中图象变换有平移变换、伸缩变换和对称变换.2.函数的性质(1)单调性:单调性是函数在其定义域上的局部性质.证明函数的单调性时,规范步骤为取值、作差、变形、判断符号和下结论.复合函数的单调性遵循“同增异减”的原则;(2)奇偶性:奇偶性是函数在定义域上的整体性质.偶函数的图象关于y轴对称,在关于坐标原点对称的定义域区间上具有相反的单调性;奇函数的图象关于坐标原点对称,在关于坐标原点对称的定义域区间上具有相同的单调性;(3)周期性:周期性也是函数在定义域上的整体性质.若函数满足f(a+x)=f(x)(a不等于0),则其周期T=ka(k∈Z)的绝对值.3.求函数最值 (值域)常用的方法(1)单调性法:适合于已知或能判断单调性的函数;(2)图象法:适合于已知或易作出图象的函数;(3)基本不等式法:特别适合于分式结构或两元的函数;(4)导数法:适合于可求导数的函数.4.指数函数、对数函数和幂函数的图象和性质(1)指数函数y=a x(a>0且a≠1)与对数函数y=log a x(a>0且a≠1)的图象和性质,分0<a<1和a>1两种情况,着重关注两函数图象中的两种情况的公共性质;(2)幂函数y=xα的图象和性质,分幂指数α>0和α<0两种情况.5.函数图象的应用函数的图象和解析式是函数关系的主要表现形式,它们的实质是相同的,在解题时经常要互相转化.在解决函数问题时,尤其是较为繁琐的(如分类讨论,求参数的取值范围等)问题时,要注意充分发挥图象的直观作用.6.函数的零点与方程的根(1)函数的零点对于函数f(x),我们把使f(x)=0的实数x叫做函数f(x)的零点.(2)函数的零点与方程根的关系函数F(x)=f(x)-g(x)的零点就是方程f(x)=g(x)的根,即函数y=f(x)的图象与函数y=g(x)的图象交点的横坐标.(3)零点存在性定理如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断的一条曲线,且有f(a)·f(b)<0,那么,函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点,即存在c∈(a,b)使得f(c)=0, 这个c也就是方程f(x)=0的根.注意以下两点:①满足条件的零点可能不唯一;②不满足条件时,也可能有零点.(4)二分法求函数零点的近似值,二分法求方程的近似解.7.应用函数模型解决实际问题的一般程序读题文字语言⇒建模数学语言⇒求解数学应用⇒反馈检验作答与函数有关的应用题,经常涉及到物价、路程、产值、环保等实际问题,也可涉及角度、面积、体积、造价的最优化问题.解答这类问题的关键是确切的建立相关函数解析式,然后应用函数、方程、不等式和导数的有关知识加以综合解答.8.在求方程解的个数或者根据解的个数求方程中的字母参数的范围的问题时,数形结合是基本的解题方法,即把方程分拆为一个等式,使两端都转化为我们所熟悉的函数的解析式,然后构造两个函数f(x),g(x),即把方程写成f(x)=g(x)的形式,这时方程根的个数就是两个函数图象交点的个数,可以根据图象的变化趋势找到方程中字母参数所满足的各种关系.热点一:集合的概念及运算【典例】对于集合M,定义函数f M(x)=1,,1,.x Mx M-∈⎧⎨∉⎩对于两个集合A,B,定义集合A*B={x|f A (x)⋅f B (x)=-1}.已知A ={2,4,6,8,10},B ={1,2,4,8,12},则用列举法写出集合A*B 的结果为________.【题型概述】本题借助新定义来考查集合的表示方法,集合通常只是一个形式和引子,重点和难点往往不再集合的理解,但对集合相关的一些概念一定要理解到位,以防出现一些无谓的失误.【跟踪练习1】设m 为实数,若{}8)2()2(),()0(0004),(22≤-+-⊆⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧>≥-≥≤-y x y x m y mx y x y x ,则m 的取值范围为____. 【跟踪练习2】已知集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧-=2,1,21,31,21P ,集合P 的所有非空子集依次记为:3121,,,M M M ,设,,21m m 31,m 分别是上述每一个子集内元素的乘积,(如果P 的子集中只有一个元素,规定其积等于该元素本身),那么=+++3121m m m .热点二:命题【典例】在下列给出的命题中,所有正确命题的序号为 .①函数3231y x x =-+的图象关于点()0,1成中心对称;②对,,x y R ∀∈若0x y +≠,则1,1x y ≠≠-或;③若实数,x y 满足221,x y +=则2yx +;④若ABC ∆为钝角三角形,则sin cos .A B <【题型概述】本题借助命题的真假这种形式来考查数学中其他知识相关的概念,这是一种常见题型,体现出命题的串联作用,难点在于对数学中基本概念的理解一定要准确而深刻,这类题目的正确率往往并不是很高的.【跟踪练习1】已知函数()f x 的定义域为[]15,-,部分对应值如下表,()f x 的导函数()y f x '=的图象如图所示.下列关于()f x 的命题:①函数()f x 的极大值点为0,4;②函数()f x 在[]02,上是减函数;③如果当[]1x ,t ∈-时,()f x 的最大值是2,那么t 的最大值为4;④当12a <<时,函数()y f x a =-有4个零点。
【推荐】第07天 概率与统计(回顾基础篇)-2017年高考数学自由复习步步高系列(江苏版)
1.随机抽样方法简单随机抽样、系统抽样、分层抽样的共同点是抽样过程中每个个体被抽取的机会相等,且是不放回抽样.2.对于统计图表问题,求解时,最重要的就是认真观察图表,从中提取有用信息和数据.对于频率分布直方图,应注意的是图中的每一个小矩形的面积是数据落在该区间上的频率.茎叶图没有原始数据信息的损失,但数据很大或有多组数据时,茎叶图就不那么直观、清晰了.3.在频率分布直方图中,中位数左边和右边的直方图的面积相等,由此可以估计中位数的值.平均数的估计值等于频率分布直方图中每个小矩形的面积乘小矩形底边中点的横坐标之和,众数是最高矩形的中点的横坐标.4.互斥事件的概率公式P(A+B)=P(A)+P(B)(1)公式适合范围:事件A与B互斥.(2)P(A)=1-P(A).5.古典概型P(A)=mn(其中,n为一次试验中可能出现的结果总数,m为事件A在试验中包含的基本事件个数).热点一:古典概型【典例】【2017南通三模】某人随机播放甲、乙、丙、丁4首歌曲中的2首,则甲、乙2首歌曲至少有1首被播放的概率是____.【答案】【题型概述】(1)解答有关古典概型的概率问题,关键是正确求出基本事件总数和所求事件包含的基本事件数,这常用到计数原理与排列、组合的相关知识.(2)在求基本事件的个数时,要准确理解基本事件的构成,这样才能保证所求事件所包含的基本事件数的求法与基本事件总数的求法的一致性.【跟踪练习1】【2017南京三模】甲盒子中有编号分别为1,2的2个乒乓球,乙盒子中有编号分别为3,4,5,6的4个乒乓球.现分别从两个盒子中随机地各取出1个乒乓球,则取出的乒乓球的编号之和大于6的概率为▲.【解析】本题考察的是概率,属于基础题【考点】概率热点二:用样本估计总体【典例】某学校高二年级共有女生300人,现调查她们每天的课外运动时间,发现她们的课外运动时间介于30分钟到90分钟之间,右图是统计结果的频率分布直方图,则她们的平均运动时间大约是分钟.【答案】 56.5【题型概述】(1)在频率分布直方图中估计中位数和平均数的方法①中位数:在频率分布直方图中,中位数左边和右边的直方图的面积应该相等.②平均数:在频率分布直方图中,平均数等于图中每个小矩形面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和.(2)平均数反映了数据取值的平均水平,标准差、方差描述了一组数据波动的大小.标准差、方差越大,数据的离散程度越大,越不稳定;标准差、方差越小,数据的离散程度越小,越稳定.【跟踪练习1】【2017南通三模】为调查某高校学生对“一带一路”政策的了解情况,现采用分层抽样的方法抽取一个容量为500的样本.其中大一年级抽取200人,大二年级抽取100人.若其他年级共有学生3000人,则该校学生总人数是____.【答案】7500【解析】设总人数为,则分层抽取比例为,而大一,大二共抽取300人,且大一,大二的总人数为,所以得【跟踪练习2】【2017南京三模】如图是甲、乙两名篮球运动员在五场比赛中所得分数的茎叶图,则在这五场比赛中得分较为稳定(方差较小)的那名运动员的得分的方差为▲.【答案】6.8【考点】统计,茎叶图,方差。
2016版高考数学大二轮总复习与增分策略(,文科)配套文档:专题七 概率与统计 第1讲
第1讲概率1.(2015·课标全国Ⅰ)如果3个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长,则称这3个数为一组勾股数,从1,2,3,4,5中任取3个不同的数,则这3个数构成一组勾股数的概率为()A。
错误!B。
错误! C.错误! D.错误!2.(2014·陕西)从正方形四个顶点及其中心这5个点中,任取2个点,则这2个点的距离不小于该正方形边长的概率为()A。
错误!B。
错误!C。
错误! D.错误!3.(2015·重庆)在区间[0,5]上随机地选择一个数p,则方程x2+2px+3p-2=0有两个负根的概率为________.4.(2014·福建)如图,在边长为1的正方形中随机撒1 000粒豆子,有180粒落到阴影部分,据此估计阴影部分的面积为________.1。
以选择题、填空题的形式考查古典概型、几何概型的基本应用.2.将古典概型与概率的性质相结合,考查知识的综合应用能力.热点一古典概型1.古典概型的概率:P(A)=错误!=错误!.2.古典概型的两个特点:所有可能出现的基本事件只有有限个;每个基本事件出现的可能性相等.例1 (2014·天津)某校夏令营有3名男同学A,B,C和3名女同学X,Y,Z,其年级情况如下表:一年级二年级三年级男同学A B C女同学X Y Z现从这6名同学中随机选出2人参加知识竞赛(每人被选到的可能性相同).(1)用表中字母列举出所有可能的结果;(2)设M为事件“选出的2人来自不同年级且恰有1名男同学和1名女同学”,求事件M发生的概率.思维升华求古典概型概率的步骤:(1)反复阅读题目,收集题目中的各种信息,理解题意;(2)判断试验是否为古典概型,并用字母表示所求事件;(3)利用列举法求出总的基本事件的个数n及事件A中包含的基本事件的个数m;(4)计算事件A的概率P(A)=错误!.跟踪演练1 (1)(2015·广州二模)有两张卡片,一张的正反面分别写着数字0与1,另一张的正反面分别写着数字2与3,将两张卡片排在一起组成一个两位数,则所组成的两位数为奇数的概率是()A.错误!B.错误!C。
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2016年高考备考之考前十天自主复习第七天 概率与统计回顾一:统计与统计案例 (1)随机抽样:①简单随机抽样:一般地,从元素个数为N 的总体中__________地抽取容量为n 的样本,如果每一次抽取时总体中的各个个体有相同的可能性被抽到,这种抽样方法叫做简单随机抽样.最常用的简单随机抽样的方法:____________和________________.简单随机抽样适用范围是:总体中的个体性质相似,无明显层次;总体容量较小,尤其是样本容量较小。
②系统抽样:假设要从容量为N 的总体中抽取容量为n 的样本,第一步,先将总体的N 个个体________;第二步,确定____________,对编号进行________,当N n (n 是样本容量)是整数时,取k =N n ;当Nn (n 是样本容量)不是整数时,先用简单随机抽样剔除N n -[N n ]个个体,取k =[Nn ];第三步,在第1段用________________确定第一个个体编号l (l ≤k );第四步,按照一定的规则抽取样本,通常是将l 加上间隔k 得到第2个个体编号____________,再加k 得到第3个个体编号__________,依次进行下去,直到获取整个样本.系统抽样的适用范围是:元素个数很多且均衡的总体;各个个体被抽到的机会均等。
③分层抽样:当总体由有明显差别的几部分组成时,为了使抽取的样本更好地反映总体的情况,常采用分层抽样,将总体中各个个体按某种特征分成若干个______________的几部分,每一部分叫做______,在各层中按层在总体中所占比例进行____________抽样或________抽样,这种抽样方法叫做分层抽样.分层抽样的应用范围是:总体由差异明显的几部分组成的情况;分层后,在每一层抽样时可采用简单随机抽样或系统抽样.(2)用样本估计总体:在研究总体时,常用样本的频率分布去估计总体分布,一般地,样本容量越大,这种估计就越精确。
①频率分布直方图:在频率分布直方图中,纵轴表示________,数据落在各小组内的频率用___________表示,各小长方形的面积总和等于______.连接频率分布直方图中各小长方形上端的中点,就得到频率分布折线图.随着__________的增加,作图时所分的________增加,组距减小,相应的频率分布折线图就会越来越接近于一条光滑的曲线,统计中称之为____________,它能够更加精细的反映出_______________________________________________________.作频率分布直方图的步骤如下:(ⅰ)求极差;(ⅱ)确定组距和组数;(ⅲ)将数据分组;(ⅳ)列频率分布表;(ⅴ)画频率分布直方图.频率分布直方图能很容易地表示大量数据,非常直观地表明分布的形状. ②茎叶图:当样本数据较少时,用茎叶图表示数据的效果较好,它不但可以保留原始信息,而且可以随时记录,给记录和表示都带来方便.③用样本的数字特征估计总体的数字特征:(ⅰ)平均数:样本数据的算术平均数,即x =______________________________. (ⅱ)样本方差、标准差:标准差s =1n[(x 1-x )2+(x 2-x )2+…+(x n -x )2].标准差、方差描述了一组数据围绕平均数波动的大小.标准差、方差越大,数据的离散程度越大,标准差、方差越小,数据的离散程度越小,因为方差与原始数据的单位不同,且平方后可能夸大了偏差的程度,所以虽然方差与标准差在刻画样本数据的分散程度上是一样的,但在解决实际问题时,一般多采用标准差.通常用样本方差估计总体方差,当样本容量接近总体容量时,样本方差很接近总体方差. (3)两个变量间的相关关系:①有关概念:相关关系与函数关系不同.函数关系中的两个变量间是一种确定性关系.相关关系是一种非确定性关系,即相关关系是非随机变量与随机变量之间的关系.如果一个变量的值由小变大时另一个变量的值由小变大,这种相关称为正相关;如果一个变量的值由小变大时另一个变量的值由大变小,这种相关称为负相关;如果散点图中点的分布从整体上看大致在一条直线附近,就称这两个变量之间具有线性相关关系. ②回归方程:求回归直线,使“离差平方和为最小”的方法叫做最小二乘法,用最小二乘法求得回归方程y bx a =+是两个具有线性相关关系的变量的一组数据1122()()()n n x y x y x y ,,,,,,的回归方程,其中a b 、是待定参数.从a b 、与r 的计算公式1122211()()()()nni i i ii i nni ii i x x y y x y nx yb x x xn x a y bx====⎧---⎪⎪==⎪⎨--⎪⎪=-⎪⎩∑∑∑∑与r ==可以看出:(ⅰ)回归直线必过点(),x y ;(ⅱ)b 与r 符号相同。
③回归分析:是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法,主要判断特定量之间是否有相关关系,如果有就找出它们之间贴近的数学表达式。
比如线性回归分析就是分析求出的回归直线是否有意义,而判断的依据就是|r |的大小:|r |≤1,并且|r |越接近1,线性相关程度越强;|r |越接近0,线性相关程度越弱。
从散点图来看,只有在散点图大致呈线性时,求出的回归直线方程才有实际意义,否则,求出的回归直线方程毫无意义。
线性相关检验的步骤如下:(ⅰ)作统计假设:x 与Y 不具有线性相关关系;(ⅱ)根据小概率0.05与n -2在附表中查出r 的一个临界值0.05r ; (ⅲ)根据样本相关系数计算公式求出r 的值;(ⅳ)作统计推断,如果|r |>0.05r ,表明有95%的把握认为x 与Y 之间具有线性相关关系; 如果|r |≤0.05r ,我们没有理由拒绝原来的假设。
这时寻找回归直线方程是毫无意义的。
(4)独立性检验:2×2列联表构造一个随机变量()21122122121212n n n n n n n n n χ++++-=,利用随机变量χ2来判断“两个分类变量有关系”的方法称为独立性检验:若23.841χ>,则有95%把握认为A 与B 有关;若26.635χ>,则有99%把握认为A 与B 有关; 其中23.841χ=是判断是否有关系的临界值,23.841χ≤应判断为没有充分证据显示A 与B 有关,而不能作为小于95%的量化值来判断.注意:线性回归分析以散点图为基础,具有很强的直观性,有散点图作比较时,拟合效果的好坏可由直观性直接判断,没有散点图时,只须套用公式求r ,再作判断即可.独立性检验没有直观性,必须依靠2χ作判断. 回顾三:概率、离散型随机变量及其分布列 (1)概率的有关概念:①随机事件和随机试验是两个不同的概念:在一定的条件下可能发生也可能不发生的事件叫随机事件,条件每实现一次,叫做一次试验,如果试验结果预先无法确定,这种试验就是随机试验.②频率与概率有本质的区别,不可混为一谈.频率随着试验次数的改变而变化,概率却是一个常数,它是频率的科学抽象.当试验次数越来越多时,频率向概率靠近,只要次数足够多,所得频率就可以近似地当作随机事件的概率.概率是频率的近似值,两者是不同概念。
③基本事件空间:在一次试验中,我们常常要关心的是所有可能发生的基本结果,它们是试验中不能再分的最简单的随机事件,其他事件可以用它们来描绘,这样的事件称为基本事件,所有基本事件构成的集合称为基本事件空间,通常用大写希腊字母Ω表示.④事件的关系与运算:其中,互斥事件与对立事件的区别与联系是:互斥事件与对立事件都是两个事件的关系,互斥事件是不可能同时发生的两个事件,而对立事件除要求这两个事件不同时发生外,还要求二者之一必须有一个发生,因此,对立事件是互斥事件的特殊情况,而互斥事件未必是对立事件,即“互斥”是“对立”的必要但不充分条件,而“对立”则是“互斥”的充分但不必要条件.(2)古典概型:具有以下两个特点的概率模型称为古典概率模型,①有限性试:验中所有可能出现的基本事件只有有限个;②等可能性:每个基本事件出现的可能性相等,简称古典概型.如果一次试验中可能出现的结果有n个,而且所有结果出现的可能性都相等,那么每一个基本事件的概率都是1n;如果某个事件A包括的结果有m个,那么事件A的概率P(A)=mn.从集合的角度去看待古典概型,在一次试验中,等可能出现的全部结果组成一个集合I,基本事件的个数n就是集合I的元素个数,事件A是集合I的一个包含m个元素的子集.故P (A )=card(A )card(I )=mn.(3)几何概型:事件A 理解为区域Ω的某一子区域A ,A 的概率只与子区域A 的几何度量(长度、面积或体积)成正比,而与A 的位置和形状无关,满足以上条件的试验称为几何概型.在几何概型中,事件A 的概率定义为:P (A )=μAμΩ,其中μΩ表示区域Ω的几何度量,μA 表示子区域A 的几何度量.要切实理解并掌握几何概型试验的两个基本特点:①无限性:在一次试验中,可能出现的结果有无限多个;②等可能性:每个结果的发生具有等可能性。
(4)条件概率:对于任何两个事件A 和B ,在已知事件A 发生的条件下,事件B 发生的概率叫做条件概率,用符号“______”来表示,其计算公式为P(B|A)=P(A ∩B)P(A).古典概型中,A 发生的条件下B 发生的条件概率公式为P (B |A )=P (A ∩B )P (A )=n (A ∩B )n (A ),其中,在实际应用中P (B |A )=n (A ∩B )n (A )是一种重要的求条件概率的方法. (5)相互独立事件:对于事件A 、B ,若A 的发生与B 的发生互不影响,则称A 与B 是相互独立事件.若A 与B 相互独立,则P(B|A)=P(B),P(A∩B)=P(B|A)·P(A)=P(A)P(B).若A 与B 相互独立,则A 与B 、A 与B 、A 与B 也都相互独立,反之,若P(A∩B)=P(A)P(B),则A 与B 是相互独立事件.注意:“互斥事件”与“相互独立事件”的区别与联系:相同点为二者都是描述两个事件间的关系.不同点是针对问题的角度不同. 互斥事件是针对一次试验下的两个事件A,B 能不能同时发生, 相互独立事件是针对两次或更多次不同试验下出现的两个事件A,B ,一个事件对另一个事件发生的概率有没有影响.具体来说,相互独立事件,不是一个事件对另一个事件发生没有影响,而是一个事件对另一个事件发生的概率没有影响.互斥事件不一定是相互独立事件,相互独立事件不一定是互斥事件。
若存在不可能事件即概率为0的情况,如在数轴上取一个数,设事件A=“取到的数是1”,事件B=“取到的数是2”,则A 、B 既互斥又相互独立;但若A 、B 互斥,且P(A)>0 ,P(B)>0,则它们不可能互相独立:因为A 发生的条件下,B 不可能发生,即()()0P B A P B =≠,所以A 、B 不是相互独立事件. (6)概率的计算公式:①等可能事件的概率计算公式:()()()m card A P A n card I ==;②互斥事件的概率加法公式:P(A+B)=P(A)+P(B); ③对立事件的概率计算公式是:P(A )=1-P(A);④相互独立事件同时发生的概率计算公式是:P(A •B)=P(A )•P(B); ⑤独立事件重复试验的概率计算公式是:()(1)kkn kn n P k C P P -=-。