广东省广州市第三中学2017中考数学复习专题练11实数1(附答案)
中考数学复习 专题11 一元二次方程试题(B卷,含解析)-人教版初中九年级全册数学试题
一元二次方程一、选择题1. （某某某某，5，4分）—元二次方程x 2＋2x ＋1=0的根的情况（ ）A ．有一个实数根B ．有两个相等的实数根C ．有两个不相等的实数根D ．没有实数根【答案】B【逐步提示】先根据一元二次方程x 2＋2x ＋1=0确定a 、b 、c 的值，再求判别式b 2－4ac 的值，最后根据判别式值的情况作出判断．【详细解答】解：一元二次方程x 2＋2x ＋1=0中，a =1，b =2，c =1，所以b 2－4ac =22-4×1×1=0，故选择B .【解后反思】一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0（a ≠0），当b 2－4ac ＞0时，一元二次方程有两个不相等的实数根；当b2－4ac ＝0时，一元二次方程有两个相等的实数根；当b 2－4ac ＜0时，一元二次方程没有实数根；当b 2－4ac ≥0时，一元二次方程有实数根，以上结论反过来也成立．【关键词】一元二次方程；一元二次方程根的判别式2. （ 某某省，14，2分）a ，b ，c 为常数，且（a -c ）2>a 2+c 2，则关于x 的方程ax 2+bx +c =0根的情况是（）A ．有两个相等的实数根B ．有两个不相等的实数根C ．无实数根D ．有一根为0【答案】B【逐步提示】本题考查了一元二次方程根的判别式，先化简不等式得到ac ＜0，进而判断出b 2－4ac 的符号，由此可知方程根的情况.【详细解答】解：∵（a －c ）2＞a 2+c 2，即a 2－2ac+c 2＞a 2+c 2，∴ac ＜0，a ≠0.∴关于x 的方程ax 2+bx+c 是一元二次方程，且b 2－4ac ＞0，故该方程有两个不相等的实数根.【解后反思】1.一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0（a ≠0），当b 2－4ac ＞0时，一元二次方程有两个不相等的实数根；当b 2－4ac ＝0时，一元二次方程有两个相等的实数根；当b 2－4ac ＜0时，一元二次方程没有实数根；当b 2－4ac ≥0时，一元二次方程有实数根，以上结论反过来也成立．ax 2＋bx ＋c ＝0来说，只有当a≠0时，这个方程才是一元二次方程.【关键词】不等式；根的判别式；一元二次方程的定义3. （某某省某某市，10，3分）关于x 的一元二次方程042=++k x x 有两个相等的实根，则k 的值为（ ）A.k =-4B.k =4C.4-≥kD.4≥k【答案】B【逐步提示】本题考查的是一元二次方程根的判别式，利用一元二次方程的根的情况得到判别式的大小是解题的关键.第一步，根据题目已知条件判断“0=∆”；第二步， 由ac b 42-=∆，列出含有字母k 的方程并求解即可得出答案。
2017年广东省中考数学试卷(含答案解析版)
2017年广东省广州市中考数学试卷附详细答案(原版+解析版)
2017年广东省广州市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）如图，数轴上两点A，B表示的数互为相反数，则点B表示的数为（）A．﹣6 B．6 C．0 D．无法确定2．（3分）如图，将正方形ABCD中的阴影三角形绕点A顺时针旋转90°后，得到的图形为（）A．B．C．D．3．（3分）某6人活动小组为了解本组成员的年龄情况，作了一次调查，统计的年龄如下（单位：岁）：12，13，14，15，15，15，这组数据中的众数，平均数分别为（）A．12，14 B．12，15 C．15，14 D．15，134．（3分）下列运算正确的是（）A．= B．2×= C．=a D．|a|=a（a≥0）5．（3分）关于x的一元二次方程x2+8x+q=0有两个不相等的实数根，则q的取值范围是（）A．q＜16 B．q＞16 C．q≤4 D．q≥46．（3分）如图，⊙O是△ABC的内切圆，则点O是△ABC的（）A．三条边的垂直平分线的交点 B．三条角平分线的交点C．三条中线的交点D．三条高的交点7．（3分）计算（a2b）3•的结果是（）A．a5b5 B．a4b5 C．ab5D．a5b68．（3分）如图，E，F分别是▱ABCD的边AD、BC上的点，EF=6，∠DEF=60°，将四边形EFCD沿EF翻折，得到EFC′D′，ED′交BC于点G，则△GEF的周长为（）A．6 B．12 C．18 D．249．（3分）如图，在⊙O中，AB是直径，CD是弦，AB⊥CD，垂足为E，连接CO，AD，∠BAD=20°，则下列说法中正确的是（）A．AD=2OB B．CE=EO C．∠OCE=40° D．∠BOC=2∠BAD10．（3分）a≠0，函数y=与y=﹣ax2+a在同一直角坐标系中的大致图象可能是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠A=110°，则∠B= ．12．（3分）分解因式：xy2﹣9x= ．13．（3分）当x= 时，二次函数y=x2﹣2x+6有最小值．14．（3分）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，BC=15，tanA=，则AB= ．15．（3分）如图，圆锥的侧面展开图是一个圆心角为120°的扇形，若圆锥的底面圆半径是，则圆锥的母线l= ．16．（3分）如图，平面直角坐标系中O是原点，▱ABCD的顶点A，C的坐标分别是（8，0），（3，4），点D，E把线段OB三等分，延长CD、CE分别交OA、AB于点F，G，连接FG．则下列结论：①F是OA的中点；②△OFD与△BEG相似；③四边形DEGF的面积是；④OD=其中正确的结论是（填写所有正确结论的序号）．三、解答题（本大题共9小题，共102分）17．（9分）解方程组．18．（9分）如图，点E，F在AB上，AD=BC，∠A=∠B，AE=BF．求证：△ADF≌△BCE．19．（10分）某班为了解学生一学期做义工的时间情况，对全班50名学生进行调查，按做义工的时间t（单位：小时），将学生分成五类：A类（0≤t≤2），B 类（2＜t≤4），C类（4＜t≤6），D类（6＜t≤8），E类（t＞8）．绘制成尚不完整的条形统计图如图．根据以上信息，解答下列问题：（1）E类学生有人，补全条形统计图；（2）D类学生人数占被调查总人数的%；（3）从该班做义工时间在0≤t≤4的学生中任选2人，求这2人做义工时间都在2＜t≤4中的概率．20．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，AC=2．（1）利用尺规作线段AC的垂直平分线DE，垂足为E，交AB于点D，（保留作图痕迹，不写作法）（2）若△ADE的周长为a，先化简T=（a+1）2﹣a（a﹣1），再求T的值．21．（12分）甲、乙两个工程队均参与某筑路工程，先由甲队筑路60公里，再由乙队完成剩下的筑路工程，已知乙队筑路总公里数是甲队筑路总公里数的倍，甲队比乙队多筑路20天．（1）求乙队筑路的总公里数；（2）若甲、乙两队平均每天筑路公里数之比为5：8，求乙队平均每天筑路多少公里．22．（12分）将直线y=3x+1向下平移1个单位长度，得到直线y=3x+m，若反比例函数y=的图象与直线y=3x+m相交于点A，且点A的纵坐标是3．（1）求m和k的值；（2）结合图象求不等式3x+m＞的解集．23．（12分）已知抛物线y1=﹣x2+mx+n，直线y2=kx+b，y1的对称轴与y2交于点A（﹣1，5），点A与y1的顶点B的距离是4．（1）求y1的解析式；（2）若y2随着x的增大而增大，且y1与y2都经过x轴上的同一点，求y2的解析式．24．（14分）如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，△COD关于CD的对称图形为△CED．（1）求证：四边形OCED是菱形；（2）连接AE，若AB=6cm，BC=cm．①求sin∠EAD的值；②若点P为线段AE上一动点（不与点A重合），连接OP，一动点Q从点O出发，以1cm/s的速度沿线段OP匀速运动到点P，再以1.5cm/s的速度沿线段PA匀速运动到点A，到达点A后停止运动，当点Q沿上述路线运动到点A所需要的时间最短时，求AP的长和点Q走完全程所需的时间．25．（14分）如图，AB是⊙O的直径，=，AB=2，连接AC．（1）求证：∠CAB=45°；（2）若直线l为⊙O的切线，C是切点，在直线l上取一点D，使BD=AB，BD所在的直线与AC所在的直线相交于点E，连接AD．①试探究AE与AD之间的是数量关系，并证明你的结论；②是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由．2017年广东省广州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）如图，数轴上两点A，B表示的数互为相反数，则点B表示的数为（）A．﹣6 B．6 C．0 D．无法确定【分析】根据数轴上点的位置，利用相反数定义确定出B表示的数即可．【解答】解：∵数轴上两点A，B表示的数互为相反数，点A表示的数为﹣6，∴点B表示的数为6，故选B【点评】此题考查了数轴，以及相反数，熟练掌握相反数的性质是解本题的关键．2．（3分）如图，将正方形ABCD中的阴影三角形绕点A顺时针旋转90°后，得到的图形为（）A．B．C．D．【分析】根据旋转的性质即可得到结论．【解答】解：由旋转的性质得，将正方形ABCD中的阴影三角形绕点A顺时针旋转90°后，得到的图形为A，故选A．【点评】本题考查了旋转的性质，正方形的性质，正确的识别图形是解题的关键．3．（3分）某6人活动小组为了解本组成员的年龄情况，作了一次调查，统计的年龄如下（单位：岁）：12，13，14，15，15，15，这组数据中的众数，平均数分别为（）A．12，14 B．12，15 C．15，14 D．15，13【分析】观察这组数据发现15出现的次数最多，进而得到这组数据的众数为15，将六个数据相加求出之和，再除以6即可求出这组数据的平均数．【解答】解：∵这组数据中，12出现了1次，13出现了1次，14出现了1次，15出现了3次，∴这组数据的众数为15，∵这组数据分别为：12、13、14、15、15、15∴这组数据的平均数=14．故选C【点评】此题考查了众数及算术平均数，众数即为这组数据中出现次数最多的数，算术平均数即为所有数之和与数的个数的商．4．（3分）下列运算正确的是（）A．=B．2×=C．=a D．|a|=a（a≥0）【分析】直接利用分式的基本性质以及绝对值的性质、二次根式的性质分别化简求出答案．【解答】解：A、无法化简，故此选项错误；B、2×=，故此选项错误；C、=|a|，故此选项错误；D、|a|=a（a≥0），正确．故选：D．【点评】此题主要考查了分式的基本性质以及绝对值的性质、二次根式的性质，正确掌握相关性质是解题关键．5．（3分）关于x的一元二次方程x2+8x+q=0有两个不相等的实数根，则q的取值范围是（）A．q＜16 B．q＞16 C．q≤4 D．q≥4【分析】根据方程的系数结合根的判别式，即可得出△=64﹣4q＞0，解之即可得出q的取值范围．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2+8x+q=0有两个不相等的实数根，∴△=82﹣4q=64﹣4q＞0，解得：q＜16．故选A．【点评】本题考查了根的判别式，牢记“当△＞0时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键．6．（3分）如图，⊙O是△ABC的内切圆，则点O是△ABC的（）A．三条边的垂直平分线的交点 B．三条角平分线的交点C．三条中线的交点D．三条高的交点【分析】根据三角形的内切圆得出点O到三边的距离相等，即可得出结论．【解答】解：∵⊙O是△ABC的内切圆，则点O到三边的距离相等，∴点O是△ABC的三条角平分线的交点；故选：B．【点评】本题考查了三角形的内切圆与内心；熟练掌握三角形的内切圆的圆心性质是关键．7．（3分）计算（a2b）3•的结果是（）A．a5b5 B．a4b5 C．ab5D．a5b6【分析】根据积的乘方等于乘方的积，分式的乘法，可得答案．【解答】解：原式=a6b3•=a5b5，故选：A．【点评】本题考查了分式的乘除法，熟记法则并根据法则计算是解题关键．8．（3分）如图，E，F分别是▱ABCD的边AD、BC上的点，EF=6，∠DEF=60°，将四边形EFCD沿EF翻折，得到EFC′D′，ED′交BC于点G，则△GEF的周长为（）A．6 B．12 C．18 D．24【分析】根据平行四边形的性质得到AD∥BC，由平行线的性质得到∠AEG=∠EGF，根据折叠的性质得到∠GEF=∠DEF=60°，推出△EGF是等边三角形，于是得到结论．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠AEG=∠EGF，∵将四边形EFCD沿EF翻折，得到EFC′D′，∴∠GEF=∠DEF=60°，∴∠AEG=60°，∴∠EGF=60°，∴△EGF是等边三角形，∵EF=6，∴△GEF的周长=18，故选C．【点评】本题考查了翻折变换的性质、平行四边形的性质、等边三角形的判定，熟练掌握翻折变换的性质是解决问题的关键．9．（3分）如图，在⊙O中，AB是直径，CD是弦，AB⊥CD，垂足为E，连接CO，AD，∠BAD=20°，则下列说法中正确的是（）A．AD=2OB B．CE=EO C．∠OCE=40° D．∠BOC=2∠BAD【分析】先根据垂径定理得到=，CE=DE，再利用圆周角定理得到∠BOC=40°，则根据互余可计算出∠OCE的度数，于是可对各选项进行判断．【解答】解：∵AB⊥CD，∴=，CE=DE，∴∠BOC=2∠BAD=40°，∴∠OCE=90°﹣40°=50°．故选D．【点评】本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了圆周角定理．10．（3分）a≠0，函数y=与y=﹣ax2+a在同一直角坐标系中的大致图象可能是（）A．B．C．D．【分析】分a＞0和a＜0两种情况分类讨论即可确定正确的选项．【解答】解：当a＞0时，函数y=的图象位于一、三象限，y=﹣ax2+a的开口向下，交y轴的正半轴，没有符合的选项，当a＜0时，函数y=的图象位于二、四象限，y=﹣ax2+a的开口向上，交y轴的负半轴，D选项符合；故选D．【点评】本题考查了反比例函数的图象及二次函数的图象的知识，解题的关键是根据比例系数的符号确定其图象的位置，难度不大．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠A=110°，则∠B= 70°．【分析】根据平行线的性质即可得到结论．【解答】解：∵AD∥BC，∴∠A+∠B=180°，又∵∠A=110°，∴∠B=70°，故答案为：70°．【点评】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质即可得到结论．12．（3分）分解因式：xy2﹣9x= x（y+3）（y﹣3）．【分析】应先提取公因式x，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【解答】解：xy2﹣9x=x（y2﹣9）=x（y﹣3）（y+3）．故答案为：x（y﹣3）（y+3）．【点评】本题考查对多项式的分解能力，一般先考虑提公因式，再考虑利用公式分解因式，要注意分解因式要彻底，直到不能再分解为止．13．（3分）当x= 1 时，二次函数y=x2﹣2x+6有最小值 5 ．【分析】把x2﹣2x+6化成（x﹣1）2+5，即可求出二次函数y=x2﹣2x+6的最小值是多少．【解答】解：∵y=x2﹣2x+6=（x﹣1）2+5，∴当x=1时，二次函数y=x2﹣2x+6有最小值5．故答案为：1、5．【点评】此题主要考查了二次函数的最值，要熟练掌握，确定一个二次函数的最值，首先看自变量的取值范围，当自变量取全体实数时，其最值为抛物线顶点坐标的纵坐标；当自变量取某个范围时，要分别求出顶点和函数端点处的函数值，比较这些函数值，从而获得最值．14．（3分）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，BC=15，tanA=，则AB= 17 ．【分析】根据∠A的正切求出AC，再利用勾股定理列式计算即可得解．【解答】解：∵Rt△ABC中，∠C=90°，tanA=，BC=15，∴=，解得AC=8，根据勾股定理得，AB===17．故答案为：17．【点评】本题考查了解直角三角形，勾股定理，主要利用了锐角的正切等于对边比邻边．15．（3分）如图，圆锥的侧面展开图是一个圆心角为120°的扇形，若圆锥的底面圆半径是，则圆锥的母线l= 3．【分析】易得圆锥的底面周长，也就是侧面展开图的弧长，进而利用弧长公式即可求得圆锥的母线长．【解答】解：圆锥的底面周长=2π×=2πcm，则：=2π，解得l=3．故答案为：3．【点评】本题考查了圆锥的计算，用到的知识点为：圆锥的侧面展开图的弧长等于底面周长；弧长公式为：．16．（3分）如图，平面直角坐标系中O是原点，▱ABCD的顶点A，C的坐标分别是（8，0），（3，4），点D，E把线段OB三等分，延长CD、CE分别交OA、AB于点F，G，连接FG．则下列结论：①F是OA的中点；②△OFD与△BEG相似；③四边形DEGF的面积是；④OD=其中正确的结论是①③（填写所有正确结论的序号）．【分析】①证明△CDB∽△FDO，列比例式得：，再由D、E为OB的三等分点，则=，可得结论正确；②如图2，延长BC交y轴于H证明OA≠AB，则∠AOB≠∠EBG，所以△OFD∽△BEG 不成立；③如图3，利用面积差求得：S△CFG =S▱OABC﹣S△OFC﹣S△OBG﹣S△AFG=12，根据相似三角形面积的比等于相似比的平方进行计算并作出判断；④根据勾股定理进行计算OB的长，根据三等分线段OB可得结论．【解答】解：①∵四边形OABC是平行四边形，∴BC∥OA，BC=OA，∴△CDB∽△FDO，∴，∵D、E为OB的三等分点，∴=，∴，∴BC=2OF，∴OA=2OF，∴F是OA的中点；所以①结论正确；②如图2，延长BC交y轴于H，由C（3，4）知：OH=4，CH=3，∴OC=5，∴AB=OC=5，∵A（8，0），∴OA=8，∴OA≠AB，∴∠AOB≠∠EBG，∴△OFD∽△BEG不成立，所以②结论不正确；③由①知：F为OA的中点，同理得；G是AB的中点，∴FG是△OAB的中位线，∴FG=，FG∥OB，∵OB=3DE，∴FG=DE，∴=，过C作CQ⊥AB于Q，=OA•OH=AB•CQ，S▱OABC∴4×8=5CQ，∴CQ=，S△OCF=OF•OH=×4×4=8，S△CGB=BG•CQ=××=8，S△AFG=×4×2=4，∴S△CFG =S▱OABC﹣S△OFC﹣S△OBG﹣S△AFG=8×4﹣8﹣8﹣4=12，∵DE∥FG，∴△CDE∽△CFG，∴==，∴=，∴，∴S四边形DEGF=；所以③结论正确；④在Rt△OHB中，由勾股定理得：OB2=BH2+OH2，∴OB==，∴OD=，所以④结论不正确；故本题结论正确的有：①③；故答案为：①③．【点评】本题是四边形的综合题，考查了平行四边形的性质、图形与坐标特点、勾股定理、三角形的中位线定理、三角形相似的性质和判定、平行四边形和三角形面积的计算等知识，难度适中，熟练掌握平行四边形和相似三角形的性质是关键．三、解答题（本大题共9小题，共102分）17．（9分）解方程组．【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】解：，①×3﹣②得：x=4，把x=4代入①得：y=1，则方程组的解为．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．18．（9分）如图，点E，F在AB上，AD=BC，∠A=∠B，AE=BF．求证：△ADF≌△BCE．【分析】根据全等三角形的判定即可求证：△ADF≌△BCE【解答】解：∵AE=BF，∴AE+EF=BF+EF，∴AF=BE，在△ADF与△BCE中，∴△ADF≌△BCE（SAS）【点评】本题考查全等三角形的判定，解题的关键是求证AF=BE，本题属于基础题型．19．（10分）某班为了解学生一学期做义工的时间情况，对全班50名学生进行调查，按做义工的时间t（单位：小时），将学生分成五类：A类（0≤t≤2），B 类（2＜t≤4），C类（4＜t≤6），D类（6＜t≤8），E类（t＞8）．绘制成尚不完整的条形统计图如图．根据以上信息，解答下列问题：（1）E类学生有 5 人，补全条形统计图；（2）D类学生人数占被调查总人数的36 %；（3）从该班做义工时间在0≤t≤4的学生中任选2人，求这2人做义工时间都在2＜t≤4中的概率．【分析】（1）根据总人数等于各类别人数之和可得E类别学生数；（2）用D类别学生数除以总人数即可得；（3）列举所有等可能结果，根据概率公式求解可得．【解答】解：（1）E类学生有50﹣（2+3+22+18）=5（人），补全图形如下：故答案为：5；（2）D类学生人数占被调查总人数的×100%=36%，故答案为：36；（3）记0≤t≤2内的两人为甲、乙，2＜t≤4内的3人记为A、B、C，从中任选两人有：甲乙、甲A、甲B、甲C、乙A、乙B、乙C、AB、AC、BC这10种可能结果，其中2人做义工时间都在2＜t≤4中的有AB、AC、BC这3种结果，∴这2人做义工时间都在2＜t≤4中的概率为．【点评】本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．也考查条形统计图．20．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，AC=2．（1）利用尺规作线段AC的垂直平分线DE，垂足为E，交AB于点D，（保留作图痕迹，不写作法）（2）若△ADE的周长为a，先化简T=（a+1）2﹣a（a﹣1），再求T的值．【分析】（1）根据作已知线段的垂直平分线的方法，即可得到线段AC的垂直平分线DE；（2）根据Rt△ADE中，∠A=30°，AE=，即可求得a的值，最后化简T=（a+1）2﹣a（a﹣1），再求T的值．【解答】解：（1）如图所示，DE即为所求；（2）由题可得，AE=AC=，∠A=30°，∴Rt△ADE中，DE=AD，设DE=x，则AD=2x，∴Rt△ADE中，x2+（）2=（2x）2，解得x=1，∴△ADE的周长a=1+2+=3+，∵T=（a+1）2﹣a（a﹣1）=3a+1，∴当a=3+时，T=3（3+）+1=10+3．【点评】本题主要考查了基本作图以及含30度角的直角三角形的性质，解题时注意：在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半．21．（12分）甲、乙两个工程队均参与某筑路工程，先由甲队筑路60公里，再由乙队完成剩下的筑路工程，已知乙队筑路总公里数是甲队筑路总公里数的倍，甲队比乙队多筑路20天．（1）求乙队筑路的总公里数；（2）若甲、乙两队平均每天筑路公里数之比为5：8，求乙队平均每天筑路多少公里．【分析】（1）根据甲队筑路60公里以及乙队筑路总公里数是甲队筑路总公里数的倍，即可求出乙队筑路的总公里数；（2）设乙队平均每天筑路8x公里，则甲队平均每天筑路5x公里，根据甲队比乙队多筑路20天，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．【解答】解：（1）60×=80（公里）．答：乙队筑路的总公里数为80公里．（2）设乙队平均每天筑路8x公里，则甲队平均每天筑路5x公里，根据题意得：﹣=20，解得：x=0.1，经检验，x=0.1是原方程的解，∴8x=0.8．答：乙队平均每天筑路0.8公里．【点评】本题考查了分式方程的应用，解题的关键是：（1）根据数量关系列式计算；（2）找准等量关系，列出分式方程．22．（12分）将直线y=3x+1向下平移1个单位长度，得到直线y=3x+m，若反比例函数y=的图象与直线y=3x+m相交于点A，且点A的纵坐标是3．（1）求m和k的值；（2）结合图象求不等式3x+m＞的解集．【分析】（1）根据平移的原则得出m的值，并计算点A的坐标，因为A在反比例函数的图象上，代入可以求k的值；（2）画出两函数图象，根据交点坐标写出解集．【解答】解：（1）由平移得：y=3x+1﹣1=3x，∴m=0，当y=3时，3x=3，x=1，∴A（1，3），∴k=1×3=3；（2）画出直线y=3x和反比例函数y=的图象：如图所示，由图象得：不等式3x+m＞的解集为：﹣1＜x＜0或x＞1．【点评】本题考查的是一次函数与反比例函数的交点问题和一次函数的图象的平移问题，涉及到用待定系数法求反比例函数的解析式，并熟知函数图象平移时“上加下减，左加右减”的法则．23．（12分）已知抛物线y1=﹣x2+mx+n，直线y2=kx+b，y1的对称轴与y2交于点A（﹣1，5），点A与y1的顶点B的距离是4．（1）求y1的解析式；（2）若y2随着x的增大而增大，且y1与y2都经过x轴上的同一点，求y2的解析式．【分析】（1）根据题意求得顶点B的坐标，然后根据顶点公式即可求得m、n，从而求得y1的解析式；（2）分两种情况讨论：当y1的解析式为y1=﹣x2﹣2x时，抛物线与x轴的交点是抛物线的顶点（﹣1，0），不合题意；当y1=﹣x2﹣2x+8时，解﹣x2﹣2x+8=0求得抛物线与x轴的交点坐标，然后根据A的坐标和y2随着x的增大而增大，求得y1与y2都经过x轴上的同一点（﹣4，0），然后根据待定系数法求得即可．【解答】解：（1）∵抛物线y1=﹣x2+mx+n，直线y2=kx+b，y1的对称轴与y2交于点A（﹣1，5），点A与y1的顶点B的距离是4．∴B（﹣1，1）或（﹣1，9），∴﹣=﹣1，=1或9，解得m=﹣2，n=0或8，∴y1的解析式为y1=﹣x2﹣2x或y1=﹣x2﹣2x+8；（2）①当y1的解析式为y1=﹣x2﹣2x时，抛物线与x轴交点是（0.0）和（﹣2.0），∵y1的对称轴与y2交于点A（﹣1，5），∴y1与y2都经过x轴上的同一点（﹣2，0），把（﹣1，5），（﹣2，0）代入得，解得，∴y2=5x+10．②当y1=﹣x2﹣2x+8时，解﹣x2﹣2x+8=0得x=﹣4或2，∵y2随着x的增大而增大，且过点A（﹣1，5），∴y1与y2都经过x轴上的同一点（﹣4，0），把（﹣1，5），（﹣4，0）代入得，解得；∴y2=x+．【点评】本题考查了一次函数的性质，二次函数的性质，待定系数法求一次函数和二次函数的解析式，根据题意求得顶点坐标是解题的关键．24．（14分）如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，△COD关于CD的对称图形为△CED．（1）求证：四边形OCED是菱形；（2）连接AE，若AB=6cm，BC=cm．①求sin∠EAD的值；②若点P为线段AE上一动点（不与点A重合），连接OP，一动点Q从点O出发，以1cm/s的速度沿线段OP匀速运动到点P，再以1.5cm/s的速度沿线段PA匀速运动到点A，到达点A后停止运动，当点Q沿上述路线运动到点A所需要的时间最短时，求AP的长和点Q走完全程所需的时间．【分析】（1）只要证明四边相等即可证明；（2）①设AE交CD于K．由DE∥AC，DE=OC=OA，推出==，由AB=CD=6，可得DK=2，CK=4，在Rt△ADK中，AK===3，根据sin∠DAE=计算即可解决问题；②作PF⊥AD于F．易知PF=AP•sin∠DAE=AP，因为点Q的运动时间t=+=OP+AP=OP+PF，所以当O、P、F共线时，OP+PF的值最小，此时OF是△ACD的中位线，由此即可解决问题．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形．∴OD=OB=OC=OA，∵△EDC和△ODC关于CD对称，∴DE=DO，CE=CO，∴DE=EC=CO=OD，∴四边形CODE是菱形．（2）①设AE交CD于K．∵四边形CODE是菱形，∴DE∥AC，DE=OC=OA，∴==∵AB=CD=6，∴DK=2，CK=4，在Rt△ADK中，AK===3，∴sin∠DAE==，②作PF⊥AD于F．易知PF=AP•sin∠DAE=AP，∵点Q的运动时间t=+=OP+AP=OP+PF，∴当O、P、F共线时，OP+PF的值最小，此时OF是△ACD的中位线，∴OF=CD=3．AF=AD=，PF=DK=1，∴AP==，∴当点Q沿上述路线运动到点A所需要的时间最短时，AP的长为，点Q走完全程所需的时间为3s．【点评】本题考查四边形综合题、矩形的性质、菱形的判定和性质、锐角三角函数、平行线分线段成比例定理、勾股定理、三角形的中位线定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用垂线段最短解决最值问题，所以中考压轴题．25．（14分）如图，AB是⊙O的直径，=，AB=2，连接AC．（1）求证：∠CAB=45°；（2）若直线l为⊙O的切线，C是切点，在直线l上取一点D，使BD=AB，BD所在的直线与AC所在的直线相交于点E，连接AD．①试探究AE与AD之间的是数量关系，并证明你的结论；②是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由．【分析】（1）由AB是⊙O的直径知∠ACB=90°，由=即AC=BC可得答案；（2）分∠ABD为锐角和钝角两种情况，①作BF⊥l于点F，证四边形OBFC是矩形可得AB=2OC=2BF，结合BD=AB知∠BDF=30°，再求出∠BDA和∠DEA度数可得；②同理BF=BD，即可知∠BDC=30°，分别求出∠BEC、∠ADB即可得；（3）分D在C左侧和点D在点C右侧两种情况，作EI⊥AB，证△CAD∽△BAE得==，即AE=CD，结合EI=BE、EI=AE，可得BE=2EI=2×AE=AE=×CD=2CD，从而得出结论．【解答】解：（1）如图1，连接BC，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∵AC=BC，∴∠CAB=∠CBA==45°；（2）①当∠ABD为锐角时，如图2所示，作BF⊥l于点F，由（1）知△ACB是等腰直角三角形，∵OA=OB=OC，∴△BOC为等腰直角三角形，∵l是⊙O的切线，∴OC⊥l，又BF⊥l，∴四边形OBFC是矩形，∴AB=2OC=2BF，∵BD=AB，∴BD=2BF，∴∠BDF=30°，∴∠DBA=30°，∠BDA=∠BAD=75°，∴∠CBE=∠CBA﹣∠DBA=45°﹣30°=15°，∴∠DEA=∠CEB=90°﹣∠CBE=75°，∴∠ADE=∠AED，∴AD=AE；②当∠ABD为钝角时，如图3所示，同理可得BF=BD，即可知∠BDC=30°，∵OC⊥AB、OC⊥直线l，∴AB∥直线l，∴∠ABD=150°，∠ABE=30°，∴∠BEC=90°﹣（∠ABE+∠ABC）=90°﹣（30°+45°）=15°，∵AB=DB，∴∠ADB=∠ABE=15°，∴∠BEC=∠ADE，∴AE=AD；（3）①如图2，当D在C左侧时，由（2）知CD∥AB，∠ACD=∠BAE，∠DAC=∠EBA=30°，∴△CAD∽△BAE，∴==，∴AE=CD，作EI⊥AB于点I，∵∠CAB=45°、∠ABD=30°，∴BE=2EI=2×AE=AE=×CD=2CD，∴=2；②如图3，当点D在点C右侧时，过点E作EI⊥AB于I，由（2）知∠ADC=∠BEA=15°，∵AB∥CD，∴∠EAB=∠ACD，∴△ACD∽△BAE，∴==，∴CD，∵BA=BD，∠BAD=∠BDA=15°，∴∠IBE=30°，∴BE=2EI=2×AE=AE=×CD=2CD，∴=2．【点评】本题主要考查圆的综合问题，熟练掌握切线的性质、等腰直角三角形的判定与性质、圆心角定理及相似三角形的判定与性质是解题的关键．第31页（共31页）。
2017年广州市中考数学试题【精编解析版】 .doc
2017年广州市中考数学试题【精编解析版】由于版式的问题，试题可能会出现乱码的现象，为了方便您的阅读请点击全屏查看第一部分选择题（共30分）一、选择题：本大题共10个小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.如图1，数轴上两点,A B表示的数互为相反数，则点B表示的（）A．-6 B．6 C．0 D．无法确定答案：B解析：－6的相反数是6，A点表示－6，所以，B点表示6。
2.如图2，将正方形ABCD中的阴影三角形绕点A顺时针旋转90°后，得到图形为（）答案：A解析：顺时针90°后，AD转到AB边上，所以，选A。
3. 某6人活动小组为了解本组成员的年龄情况，作了一次调查，统计的年龄如下（单位：岁）12，13，14，15，15，15.这组数据中的众数，平均数分别为（）A．12，14 B．12，15 C．15，14D．15，13答案：C解析：15出现次数最多，有3次，所以，众数为15平均数为：11213141515156+++++（）＝14。
4. 下列运算正确的是（）A．362a b a b++=B．2233a b a b++⨯=C.2a a=D．()0a a a=≥答案：D解析：因为3626a b a b+=+，故A错，又22233a b a b++⨯=，B错，因为2||a a=，所以，C也错，只有D是正确的。
5.关于x 的一元二次方程280x x q ++=有两个不相等的实数根，则q 的取值范围是（）A ．16q <B ．16q > C. 4q ≤ D ．4q ≥ 答案：A解析：根的判别式为△＝6440q ->，解得：16q <。
6. 如图3，O e 是ABC ∆的内切圆，则点O 是ABC ∆的（）图3A ． 三条边的垂直平分线的交点B ．三角形平分线的交点C. 三条中线的交点 D ．三条高的交点 答案：B解析：内心到三角形三边距离相等，到角的两边距离相等的点在这个角的角平分线上，故选B 。
中考数学专题复习《实数》检测题真题(含答案)
中考专题复习实 数1、有理数：像3、53-、119……这样的 或 。
2、数轴：规定了 、 和 的直线叫做数轴（画数轴时，要注意上述规定的 三要素缺一不可）。
3、相反数:只有 不同的两个数，如a 的相反数是 ，0的相反数仍是 。
若a 与b 互为相反数，则 .4、绝对值：正数的绝对值是它 ，负数的绝对值是它的 ，0的绝对值是0.任何实数的绝对值都是 ，a ≧0.互为相反数的两个数的绝对值相等，a =a -。
5、倒数: 没有倒数。
正数的倒数是正数，负数的倒数是负数。
若a 与b 互为倒数，则 .6、有理数的四则混合运算：(1)先乘方，再乘除，最后加减； (2)同级运算，从左到右进行；(4)如有括号，先做括号内的运算，按 ，中括号， 依次进行。
7、乘方：求n 个 的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做 。
在a n中，a 叫做 ，n 叫做 。
8、科学记数法：把一个数写做 的形式，其中101<≤a ，n 是整数，这种记数法叫做科学记数法。
9、平方根：如果一个数的平方等a ，那么这个数叫做a 的 或 ，0的平方根是0，负数 平方根。
a 的平方根记为a ±（a ≧0），读作“正负根号a ”，a 叫做被开方数。
10、算术平方根：如果一个正数的平方等于a ，那么这个正数叫做a 的 ，0的算术平方根为0。
a 的算术平方根记为a （a ≧0），读作“根号a ”，a 叫做被开方数。
11、立方根：如果一个数的立方等于a ，那么这个数叫做a 的 或 ，0的立方 根是0，正数的立方根是正数，负数的立方根是负数。
3a -=3a ,a 的立方根记为3a ，读作“三次根号a ”，a 叫做 ，3是 。
知识回顾12、无理数：像2、33、……这样的 。
13、实数： 和 统称为实数。
实数与数轴上的点 。
1.（2017湖南长沙，1）下列实数中，为有理数的是（ ） A ．B ．C ．D ．12.（2017广东广州，1）如图1，数轴上两点表示的数互为相反数，则点表示的（ ）A ． -6B ．6C ． 0D ．无法确定3.（2017湖南长沙，3）据国家旅游局统计，2017年端午小长假全国各大景点共接待游客约为82600000人次，数据82600000用科学记数法表示为（ ） A ．B ．C ．D ．4.（2017山东临沂，1）的相反数是（ ） A ．B ．C ．2017D ．5.（2017浙江宁波，4）实数的立方根是 ．6.（2017重庆A 卷，13）“渝新欧”国际铁路联运大通道全长11000千米，成为服务“一带一路”的大动脉之一，将数11000用科学记数法表示为 ． 7．（2017重庆A 卷，14）计算：|﹣3|+（﹣1）2= ． 8.（2017江苏徐州，9）的算术平方根是 ． 9.（2017浙江嘉兴,17（1））计算：．10.（2017浙江台州，17）计算：.基础检测考点精讲1.有理数概念【例题1】(2017河南，1)下列各数中比1大的数是（）A．2 B．0 C．-1 D．-3【答案】A,【解析】根据正数大于0，0大于负数，两个负数，绝对值大的反而小可得题目选项中的各数中比1大的数是2，故选A.【考点】有理数的大小比较.【变式】（2017重庆A卷，14）计算：|﹣3|+（﹣1）2= ．【答案】4.【解析】|﹣3|+（﹣1）2=4【考点】有理数的混合运算.【例题2】(2017天津，1)计算的结果等于（）A．2 B． C．8 D．【答案】A.【解析】根据有理数的加法法则即可得原式-2，故选A.【变式】(2017山东滨州，1)计算－(－1)＋|－1|，结果为（）A．－2 B．2 C．0 D．－1【答案】B.【解析】原式=1+1=2，故选B.【例题3】(2017山东日照，3)铁路部门消息：2017年“端午节”小长假期间，全国铁路客流量达到4640万人次.4640万用科学记数法表示为（）A．4.64×105B．4.64×106C．4.64×107D．4.64×108【答案】C.【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于4640万有8位，所以可以确定n=8﹣1=7．4640万=4.64×107．故选：C．【考点】科学记数法—表示较大的数．【变式】(2017辽宁沈阳，3)“弘扬雷锋精神，共建幸福沈阳”幸福沈阳需要830万沈阳人共同缔造。
广东省广州市第三中学2017中考数学专题复习——应用题(无答案)
中考数学应用题专题训练一、方程（不等式）应用题1-4题只列方程（不等式）不解1、张大叔从市场上买回一块矩形铁皮，他将此矩形铁皮的四个角各剪去一个边长为1米的正方形后，剩下的部分刚好能围成一个容积为15立方米的无盖长方体箱子，且此长方体箱子的底面长比宽多2米，求长方体箱子的底面长和宽设长方体箱子的底面长为x，可得方程2、2008年全国废水（含工业废水和城镇生活污水）排放总量约为572亿吨，排放达标率约为72%，其中工业废水排放达标率约为92%，城镇生活污水排放达标率约为57%．这一年全国工业废水与城镇生活污水的排放量分别是多少亿吨？（注：废水排放达标率是指废水排放达标量占废水排放总量的百分比）（1）列一元一次方程：设这一年全国工业废水排放量为x，则城镇生活污水的排放量为，可得方程（2）列二元一次方程组：设这一年全国工业废水排放量为x，城镇生活污水的排放量为y，可得方程组3、某商店经销一种旅游纪念品，4月的营业额为2000元，为扩大销售量，5月份该商店对这种纪念品打9折销售，结果销售量增加20件，营业额增加700元.设该种纪念品4月份的销售价格为x，可得方程4、小王家到学校2.1千米，现在需要在18分钟内走完这段路。
已知小王步行速度为90米/ 分，跑步速度为210米/分，问小王至少需要跑几分钟？设至少需要跑x分钟，可得不等式5、为了保护环境，某企业决定购买10台污水处理设备。
现有A、B两种型号的设备，月污水处理能力及年消耗费用如下表：若购进6台A型设备和2台B型设备需花92万元；购进4台A型设备和3台B型设备需花78万元。
经预算，企业的购买资金不超过105万元。
（1）求每台A、B型设备的售价（2）企业有哪几种购买方案？（3）若企业每月产生的污水量为2040吨，为了节约购买资金，应选择哪种购买方案？（4）在（3）的前提下，如果每台设备的使用寿命是10年，污水厂处理污水费用为每吨10元。
试计算该企业自己处理污水与让污水处理厂处理相比较，10年可节约多少万元？（企业处理污水的费用包括购买资金和消耗费用）二、函数应用题6、空调厂的装配车间原计划用2个月时间（每月以30天计算），每天组装150台空调. （1）从组装空调开始，每天组装的台数m（单位：台／天）与生产的时间t（单位：天）之间有怎样的函数关系？（2）由于气温提前升高、厂家决定这批空调提前十天上市，那么装配车间每天至少要组装多少空调？7、一方有难，八方支援。
2017广东中考数学试卷及答案
2017年广东省广州市中考数学试卷学校:________ 班级:________ 姓名:________ 学号:________一、单选题（共10小题）1.如图，数轴上两点A，B表示的数互为相反数，则点B表示的数为（）A．﹣6 B．6 C．0 D．无法确定2.如图，将正方形ABCD中的阴影三角形绕点A顺时针旋转90°后，得到的图形为（）A．B．C．D．3.某6人活动小组为了解本组成员的年龄情况，作了一次调查，统计的年龄如下（单位：岁）：12，13，14，15，15，15，这组数据中的众数，平均数分别为（）A．12，14 B．12，15 C．15，14 D．15，134.下列运算正确的是（）A．＝B．2×＝C．＝a D．|a|＝a（a≥0）5.关于x的一元二次方程x2+8x+q＝0有两个不相等的实数根，则q的取值范围是（）A．q＜16 B．q＞16 C．q≤4 D．q≥46.如图，⊙O是△ABC的内切圆，则点O是△ABC的（）A．三条边的垂直平分线的交点B．三条角平分线的交点C．三条中线的交点D．三条高的交点7.计算（a2b）3•的结果是（）A．a5b5B．a4b5C．ab5D．a5b68.如图，E，F分别是▱ABCD的边AD、BC上的点，EF＝6，∠DEF＝60°，将四边形EFCD沿EF翻折，得到EFC′D′，ED′交BC于点G，则△GEF的周长为（）A．6 B．12 C．18 D．249.如图，在⊙O中，AB是直径，CD是弦，AB⊥CD，垂足为E，连接CO，AD，∠BAD＝20°，则下列说法中正确的是（）A．AD＝2OB B．CE＝EO C．∠OCE＝40°D．∠BOC＝2∠BAD10.a≠0，函数y＝与y＝﹣ax2+a在同一直角坐标系中的大致图象可能是（）A．B．C．D．二、填空题（共6小题）11.如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠A＝110°，则∠B＝．12.分解因式：xy2﹣9x＝﹣．13.当x＝时，二次函数y＝x2﹣2x+6有最小值．14.如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝15，tan A＝，则AB＝．15.如图，圆锥的侧面展开图是一个圆心角为120°的扇形，若圆锥的底面圆半径是，则圆锥的母线l＝．16.如图，平面直角坐标系中O是原点，▱OABC的顶点A，C的坐标分别是（8，0），（3，4），点D，E把线段OB三等分，延长CD、CE分别交OA、AB于点F，G，连接FG．则下列结论：①F是OA的中点；②△OFD与△BEG相似；③四边形DEGF的面积是；④OD＝其中正确的结论是（填写所有正确结论的序号）．三、解答题（共9小题）17.解方程组．18.如图，点E，F在AB上，AD＝BC，∠A＝∠B，AE＝BF．求证：△ADF≌△BCE．19.某班为了解学生一学期做义工的时间情况，对全班50名学生进行调查，按做义工的时间t（单位：小时），将学生分成五类：A类（0≤t≤2），B类（2＜t≤4），C类（4＜t≤6），D类（6＜t≤8），E类（t＞8）．绘制成尚不完整的条形统计图如图．根据以上信息，解答下列问题：（1）E类学生有人，补全条形统计图；（2）D类学生人数占被调查总人数的%；（3）从该班做义工时间在0≤t≤4的学生中任选2人，求这2人做义工时间都在2＜t≤4中的概率．20.如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠A＝30°，AC＝2．（1）利用尺规作线段AC的垂直平分线DE，垂足为E，交AB于点D，（保留作图痕迹，不写作法）（2）若△ADE的周长为a，先化简T＝（a+1）2﹣a（a﹣1），再求T的值．21.甲、乙两个工程队均参与某筑路工程，先由甲队筑路60公里，再由乙队完成剩下的筑路工程，已知乙队筑路总公里数是甲队筑路总公里数的倍，甲队比乙队多筑路20天．（1）求乙队筑路的总公里数；（2）若甲、乙两队平均每天筑路公里数之比为5：8，求乙队平均每天筑路多少公里．22.将直线y＝3x+1向下平移1个单位长度，得到直线y＝3x+m，若反比例函数y＝的图象与直线y＝3x+m相交于点A，且点A的纵坐标是3．（1）求m和k的值；（2）结合图象求不等式3x+m＞的解集．23.已知抛物线y1＝﹣x2+mx+n，直线y2＝kx+b，y1的对称轴与y2交于点A（﹣1，5），点A与y1的顶点B的距离是4．（1）求y1的解析式；（2）若y2随着x的增大而增大，且y1与y2都经过x轴上的同一点，求y2的解析式．24.如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，△COD关于CD的对称图形为△CED．（1）求证：四边形OCED是菱形；（2）连接AE，若AB＝6cm，BC＝cm．①求sin∠EAD的值；②若点P为线段AE上一动点（不与点A重合），连接OP，一动点Q从点O出发，以1cm/s的速度沿线段OP匀速运动到点P，再以1.5cm/s的速度沿线段P A匀速运动到点A，到达点A后停止运动，当点Q沿上述路线运动到点A所需要的时间最短时，求AP的长和点Q走完全程所需的时间．25.如图，AB是⊙O的直径，＝，AB＝2，连接AC．（1）求证：∠CAB＝45°；（2）若直线l为⊙O的切线，C是切点，在直线l上取一点D，使BD＝AB，BD所在的直线与AC所在的直线相交于点E，连接AD．①试探究AE与AD之间的数量关系，并证明你的结论；②是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由．2017年广东省广州市中考数学试卷参考答案一、单选题（共10小题）1.【分析】根据数轴上点的位置，利用相反数定义确定出B表示的数即可．【解答】解：∵数轴上两点A，B表示的数互为相反数，点A表示的数为﹣6，∴点B表示的数为6，故选：B．【知识点】数轴、相反数2.【分析】根据旋转的性质即可得到结论．【解答】解：由旋转的性质得，将正方形ABCD中的阴影三角形绕点A顺时针旋转90°后，得到的图形为A，故选：A．【知识点】正方形的性质、旋转的性质3.【分析】观察这组数据发现15出现的次数最多，进而得到这组数据的众数为15，将六个数据相加求出之和，再除以6即可求出这组数据的平均数．【解答】解：∵这组数据中，12出现了1次，13出现了1次，14出现了1次，15出现了3次，∴这组数据的众数为15，∵这组数据分别为：12、13、14、15、15、15∴这组数据的平均数＝14．故选：C．【知识点】众数、算术平均数4.【分析】直接利用分式的基本性质以及绝对值的性质、二次根式的性质分别化简求出答案．【解答】解：A、无法化简，故此选项错误；B、2×＝，故此选项错误；C、＝|a|，故此选项错误；D、|a|＝a（a≥0），正确．故选：D．【知识点】二次根式的性质与化简、等式的性质、绝对值5.【分析】根据方程的系数结合根的判别式，即可得出△＝64﹣4q＞0，解之即可得出q的取值范围．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2+8x+q＝0有两个不相等的实数根，∴△＝82﹣4q＝64﹣4q＞0，解得：q＜16．故选：A．【知识点】根的判别式6.【分析】根据三角形的内切圆得出点O到三边的距离相等，即可得出结论．【解答】解：∵⊙O是△ABC的内切圆，则点O到三边的距离相等，∴点O是△ABC的三条角平分线的交点；故选：B．【知识点】三角形的内切圆与内心7.【分析】根据积的乘方等于乘方的积，分式的乘法，可得答案．【解答】解：原式＝a6b3•＝a5b5，故选：A．【知识点】幂的乘方与积的乘方、分式的乘除法8.【分析】根据平行四边形的性质得到AD∥BC，由平行线的性质得到∠AEG＝∠EGF，根据折叠的性质得到∠GEF＝∠DEF＝60°，推出△EGF是等边三角形，于是得到结论．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠AEG＝∠EGF，∵将四边形EFCD沿EF翻折，得到EFC′D′，∴∠GEF＝∠DEF＝60°，∴∠AEG＝60°，∴∠EGF＝60°，∴△EGF是等边三角形，∵EF＝6，∴△GEF的周长＝18，故选：C．【知识点】翻折变换（折叠问题）、平行四边形的性质9.【分析】先根据垂径定理得到＝，CE＝DE，再利用圆周角定理得到∠BOC＝40°，则根据互余可计算出∠OCE的度数，于是可对各选项进行判断．【解答】解：∵AB⊥CD，∴＝，CE＝DE，∴∠BOC＝2∠BAD＝40°，∴∠OCE＝90°﹣40°＝50°．故选：D．【知识点】垂径定理10.【分析】分a＞0和a＜0两种情况分类讨论即可确定正确的选项．【解答】解：当a＞0时，函数y＝的图象位于一、三象限，y＝﹣ax2+a的开口向下，交y轴的正半轴，没有符合的选项，当a＜0时，函数y＝的图象位于二、四象限，y＝﹣ax2+a的开口向上，交y轴的负半轴，D选项符合；故选：D．【知识点】反比例函数的图象、二次函数的图象二、填空题（共6小题）11.【分析】根据平行线的性质即可得到结论．【解答】解：∵AD∥BC，∴∠A+∠B＝180°，又∵∠A＝110°，∴∠B＝70°，故答案为：70°．【知识点】平行线的性质12.【分析】应先提取公因式x，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【解答】解：xy2﹣9x＝x（y2﹣9）＝x（y﹣3）（y+3）．故答案为：x（y﹣3）（y+3）．【知识点】提公因式法与公式法的综合运用13.【分析】把x2﹣2x+6化成（x﹣1）2+5，即可求出二次函数y＝x2﹣2x+6的最小值是多少．【解答】解：∵y＝x2﹣2x+6＝（x﹣1）2+5，∴当x＝1时，二次函数y＝x2﹣2x+6有最小值5．故答案为：1、5．【知识点】二次函数的最值14.【分析】根据∠A的正切求出AC，再利用勾股定理列式计算即可得解．【解答】解：∵Rt△ABC中，∠C＝90°，tan A＝，BC＝15，∴＝，解得AC＝8，根据勾股定理得，AB＝＝＝17．故答案为：17．【知识点】解直角三角形15.【分析】易得圆锥的底面周长，也就是侧面展开图的弧长，进而利用弧长公式即可求得圆锥的母线长．【解答】解：圆锥的底面周长＝2π×＝2πcm，则：＝2π，解得l＝3．故答案为：3．【知识点】圆锥的计算16.【分析】①证明△CDB∽△FDO，列比例式得：，再由D、E为OB的三等分点，则＝，可得结论正确；②如图2，延长BC交y轴于H证明OA≠AB，则∠AOB≠∠EBG，所以△OFD∽△BEG不成立；③如图3，利用面积差求得：S△CFG＝S▱OABC﹣S△OFC﹣S△CBG﹣S△AFG＝12，根据相似三角形面积的比等于相似比的平方进行计算并作出判断；④根据勾股定理进行计算OB的长，根据三等分线段OB可得结论．【解答】解：①∵四边形OABC是平行四边形，∴BC∥OA，BC＝OA，∴△CDB∽△FDO，∴，∵D、E为OB的三等分点，∴＝，∴，∴BC＝2OF，∴OA＝2OF，∴F是OA的中点；所以①结论正确；②如图2，延长BC交y轴于H，由C（3，4）知：OH＝4，CH＝3，∴OC＝5，∴AB＝OC＝5，∵A（8，0），∴OA＝8，∴OA≠AB，∴∠AOB≠∠EBG，∴△OFD∽△BEG不成立，所以②结论不正确；③由①知：F为OA的中点，同理得；G是AB的中点，∴FG是△OAB的中位线，∴FG＝，FG∥OB，∵OB＝3DE，∴FG＝DE，∴＝，过C作CQ⊥AB于Q，S▱OABC＝OA•OH＝AB•CQ，∴4×8＝5CQ，∴CQ＝，S△OCF＝OF•OH＝×4×4＝8，S△CGB＝BG•CQ＝××＝8，S△AFG＝×4×2＝4，∴S△CFG＝S▱OABC﹣S△OFC﹣S△CBG﹣S△AFG＝8×4﹣8﹣8﹣4＝12，∵DE∥FG，∴△CDE∽△CFG，∴＝＝，∴＝，∴，∴S四边形DEGF＝；所以③结论正确；④在Rt△OHB中，由勾股定理得：OB2＝BH2+OH2，∴OB＝＝，∴OD＝，所以④结论不正确；故本题结论正确的有：①③；故答案为：①③．【知识点】四边形综合题三、解答题（共9小题）17.【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】解：，①×3﹣②得：x＝4，把x＝4代入①得：y＝1，则方程组的解为．【知识点】解二元一次方程组18.【分析】根据全等三角形的判定即可求证：△ADF≌△BCE【解答】解：∵AE＝BF，∴AE+EF＝BF+EF，∴AF＝BE，在△ADF与△BCE中，∴△ADF≌△BCE（SAS）【知识点】全等三角形的判定19.【分析】（1）根据总人数等于各类别人数之和可得E类别学生数；（2）用D类别学生数除以总人数即可得；（3）列举所有等可能结果，根据概率公式求解可得．【解答】解：（1）E类学生有50﹣（2+3+22+18）＝5（人），补全图形如下：故答案为：5；（2）D类学生人数占被调查总人数的×100%＝36%，故答案为：36；（3）记0≤t≤2内的两人为甲、乙，2＜t≤4内的3人记为A、B、C，从中任选两人有：甲乙、甲A、甲B、甲C、乙A、乙B、乙C、AB、AC、BC这10种可能结果，其中2人做义工时间都在2＜t≤4中的有AB、AC、BC这3种结果，∴这2人做义工时间都在2＜t≤4中的概率为．【知识点】条形统计图、列表法与树状图法20.【分析】（1）根据作已知线段的垂直平分线的方法，即可得到线段AC的垂直平分线DE；（2）根据Rt△ADE中，∠A＝30°，AE＝，即可求得a的值，最后化简T＝（a+1）2﹣a（a﹣1），再求T的值．【解答】解：（1）如图所示，DE即为所求；（2）由题可得，AE＝AC＝，∠A＝30°，∴Rt△ADE中，DE＝AD，设DE＝x，则AD＝2x，∴Rt△ADE中，x2+（）2＝（2x）2，解得x＝1，∴△ADE的周长a＝1+2+＝3+，∵T＝（a+1）2﹣a（a﹣1）＝3a+1，∴当a＝3+时，T＝3（3+）+1＝10+3．【知识点】含30度角的直角三角形、作图—基本作图21.【分析】（1）根据甲队筑路60公里以及乙队筑路总公里数是甲队筑路总公里数的倍，即可求出乙队筑路的总公里数；（2）设乙队平均每天筑路8x公里，则甲队平均每天筑路5x公里，根据甲队比乙队多筑路20天，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．【解答】解：（1）60×＝80（公里）．答：乙队筑路的总公里数为80公里．（2）设乙队平均每天筑路8x公里，则甲队平均每天筑路5x公里，根据题意得：﹣＝20，解得：x＝0.1，经检验，x＝0.1是原方程的解，∴8x＝0.8．答：乙队平均每天筑路0.8公里．【知识点】分式方程的应用22.【分析】（1）根据平移的原则得出m的值，并计算点A的坐标，因为A在反比例函数的图象上，代入可以求k的值；（2）画出两函数图象，根据交点坐标写出解集．【解答】解：（1）由平移得：y＝3x+1﹣1＝3x，∴m＝0，当y＝3时，3x＝3，x＝1，∴A（1，3），∴k＝1×3＝3；（2）画出直线y＝3x和反比例函数y＝的图象：如图所示，由图象得：不等式3x+m＞的解集为：﹣1＜x＜0或x＞1．【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题、一次函数图象与几何变换23.【分析】（1）根据题意求得顶点B的坐标，然后根据顶点公式即可求得m、n，从而求得y1的解析式；（2）分两种情况讨论：当y1的解析式为y1＝﹣x2﹣2x时，抛物线与x轴的交点（0，0）或（﹣2，0），y2经过（﹣2，0）和A，符合题意；当y1＝﹣x2﹣2x+8时，解﹣x2﹣2x+8＝0求得抛物线与x轴的交点坐标，然后根据A的坐标和y2随着x的增大而增大，求得y1与y2都经过x轴上的同一点（﹣4，0），然后根据待定系数法求得即可．【解答】解：（1）∵抛物线y1＝﹣x2+mx+n，直线y2＝kx+b，y1的对称轴与y2交于点A（﹣1，5），点A与y1的顶点B的距离是4．∴B（﹣1，1）或（﹣1，9），∴﹣＝﹣1，＝1或9，解得m＝﹣2，n＝0或8，∴y1的解析式为y1＝﹣x2﹣2x或y1＝﹣x2﹣2x+8；（2）①当y1的解析式为y1＝﹣x2﹣2x时，抛物线与x轴交点是（0.0）和（﹣2.0），∵y1的对称轴与y2交于点A（﹣1，5），∴y1与y2都经过x轴上的同一点（﹣2，0），把（﹣1，5），（﹣2，0）代入得，解得，∴y2＝5x+10．②当y1＝﹣x2﹣2x+8时，解﹣x2﹣2x+8＝0得x＝﹣4或2，∵y2随着x的增大而增大，且过点A（﹣1，5），∴y1与y2都经过x轴上的同一点（﹣4，0），把（﹣1，5），（﹣4，0）代入得，解得；∴y2＝x+．【知识点】二次函数的性质、一次函数的性质、待定系数法求二次函数解析式、待定系数法求一次函数解析式24.【分析】（1）只要证明四边相等即可证明；（2）①设AE交CD于K．由DE∥AC，DE＝OC＝OA，推出＝＝，由AB＝CD＝6，可得DK＝2，CK＝4，在Rt△ADK中，AK＝＝＝3，根据sin∠DAE＝计算即可解决问题；②作PF⊥AD于F．易知PF＝AP•sin∠DAE＝AP，因为点Q的运动时间t＝+＝OP+AP＝OP+PF，所以当O、P、F共线时，OP+PF的值最小，此时OF是△ACD的中位线，由此即可解决问题．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形．∴OD＝OB＝OC＝OA，∵△EDC和△ODC关于CD对称，∴DE＝DO，CE＝CO，∴DE＝EC＝CO＝OD，∴四边形CODE是菱形．（2）①设AE交CD于K．∵四边形CODE是菱形，∴DE∥AC，DE＝OC＝OA，∴＝＝∵AB＝CD＝6，∴DK＝2，CK＝4，在Rt△ADK中，AK＝＝＝3，∴sin∠DAE＝＝，②作PF⊥AD于F．易知PF＝AP•sin∠DAE＝AP，∵点Q的运动时间t＝+＝OP+AP＝OP+PF，∴当O、P、F共线时，OP+PF的值最小，此时OF是△ACD的中位线，∴OF＝CD＝3．AF＝AD＝，PF＝DK＝1，∴AP＝＝，∴当点Q沿上述路线运动到点A所需要的时间最短时，AP的长为，点Q走完全程所需的时间为3s．【知识点】四边形综合题25.【分析】（1）由AB是⊙O的直径知∠ACB＝90°，由＝即AC＝BC可得答案；（2）分∠ABD为锐角和钝角两种情况，①作BF⊥l于点F，证四边形OBFC是矩形可②同理BF＝BD，即可知∠BDC＝30°，分别求出∠BEC、∠ADB即可得；（3）分D在C左侧和点D在点C右侧两种情况，作EI⊥AB，证△CAD∽△BAE得＝＝，即AE＝CD，结合EI＝BE、EI＝AE，可得BE＝2EI＝2×AE＝AE＝×CD＝2CD，从而得出结论．【解答】解：（1）如图1，连接BC，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∵AC＝BC，∴∠CAB＝∠CBA＝＝45°；（2）①当∠ABD为锐角时，如图2所示，作BF⊥l于点F，由（1）知△ACB是等腰直角三角形，∵OA＝OB＝OC，∴△BOC为等腰直角三角形，∵l是⊙O的切线，∴OC⊥l，又BF⊥l，∴四边形OBFC是矩形，∴AB＝2OC＝2BF，∵BD＝AB，∴BD＝2BF，∴∠BDF＝30°，∴∠DBA＝30°，∠BDA＝∠BAD＝75°，∴∠CBE＝∠CBA﹣∠DBA＝45°﹣30°＝15°，∴∠DEA＝∠CEB＝90°﹣∠CBE＝75°，∴∠ADE＝∠AED，②当∠ABD为钝角时，如图3所示，同理可得BF＝BD，即可知∠BDC＝30°，∵OC⊥AB、OC⊥直线l，∴AB∥直线l，∴∠ABD＝150°，∠ABE＝30°，∴∠BEC＝90°﹣（∠ABE+∠ABC）＝90°﹣（30°+45°）＝15°，∵AB＝DB，∴∠ADB＝∠ABE＝15°，∴∠BEC＝∠ADE，∴AE＝AD；（3）①如图2，当D在C左侧时，由（2）知CD∥AB，∠ACD＝∠BAE，∠DAC＝∠EBA＝30°，∴△CAD∽△BAE，∴＝＝，∴AE＝CD，作EI⊥AB于点I，∵∠CAB＝45°、∠ABD＝30°，∴BE＝2EI＝2×AE＝AE＝×CD＝2CD，∴＝2；②如图3，当点D在点C右侧时，过点E作EI⊥AB于I，由（2）知∠ADC＝∠BEA＝15°，∵AB∥CD，∴∠EAB＝∠ACD，∴△ACD∽△BAE，∴＝＝，∴CD，∵BA＝BD，∠BAD＝∠BDA＝15°，∴∠IBE＝30°，∴＝2．【知识点】圆的综合题。
广东省广州市第三中学2017中考数学复习专题练21一元一次方程与可化为一元一次方程的分式(附答案)
第二章 方程（组）与不等式（组）§2.1 一元一次方程与可化为一元一次方程的分式方程A 组 2015年全国中考题组一、选择题1．(2015·山东济宁，8，3分)解分式方程2x －1＋x ＋21－x＝3时，去分母后变形正确的为( )A ．2＋(x ＋2)＝3(x －1)B ．2－x ＋2＝3(x －1)C ．2－(x ＋2)＝3D ．2－(x ＋2)＝3(x －1)解析 公分母为x －1，结果为： 2－(x ＋2)＝3(x －1)，故D 正确． 答案 D2．(2015·浙江杭州，7，3分)某村原有林地108公顷，旱地54公顷，为保护环境，需把一部分旱地改造为林地，使旱地面积占林地面积的20%，设把x 公顷旱地改为林地，则可列方程( )A ．54－x ＝20%×108B ．54－x ＝20%(108＋x )C ．54＋x ＝20%×162D ．108－x ＝20%(54＋x )解析 ∵改造完后的林地为(108＋x )公顷，改造完后的旱地是(54－x )公顷，∴54－x ＝20%(108＋x )．故选B. 答案 B3．(2015·山东济南，5，3分)若代数式4x －5与2x －12的值相等，则x 的值是( )A ．1B.32C.23D ．2解析 根据题意得：4x －5＝2x －12，去分母得：8x －10＝2x －1，解得：x ＝32，故选B. 答案 B4．(2015·四川自贡，5，3分)方程x 2－1x ＋1＝0的解是( )A ．1或－1B ．－1C ．0D ．1解析 去分母得：x 2－1＝0，即x 2＝1，解得：x ＝1或x ＝－1，经检验x ＝－1是增根，分式方程的解为x ＝1. 答案 D5．(2015·湖南常德，6，3分)分式方程2x －2＋3x2－x ＝1的解为( ) A ．1B ．2C.13D ．0解析 去分母得：2－3x ＝x －2，解得：x ＝1，经检验x ＝1是分式方程的解． 答案 A 二、填空题6．(2015·四川巴中，14，3分)分式方程3x ＋2＝2x的解x ＝________.解析 去分母得：3x ＝2x ＋4，解得：x ＝4.经检验x ＝4是原分式方程的解． 答案 47. (2015·浙江绍兴，16，5分)实验室里，水平桌面上有甲、乙、丙三个圆柱形容器(容器足够高)，底面半径之比为1∶2∶1，用两个相同的管子在容器的 5 cm 高度处连通(即管子底离容器底5 cm)，现三个容器中，只有甲中有水，水位高1 cm ，如图所示，若每分钟同时向乙和丙注入相同量的水，开始注水1分钟，乙的水位上升56 cm ，则开始注入________分钟的水量后，甲与乙的水位高度之差是0.5 cm.解析 第一种情况，甲比乙高0.5 cm ，0.5÷56＝35分钟；第二种情况，乙比甲高0.5 cm 且甲的水位不变，时间为3320分钟；第三种情况，乙达到5 cm 后，乙比甲高0.5 cm ，时间为17140分钟．答案 35或3320或171408．(2015·湖北，13，3分)分式方程1x －5－10x 2－10x ＋25＝0的解是________．解析 去分母得：x －5－10＝0，解得：x ＝15， 经检验x ＝15是分式方程的解． 答案 159．(2015·山东威海，12，3分)分式方程1－x x －3＝13－x －2的解为________．解析 去分母得：1－x ＝－1－2x ＋6，解得：x ＝4，经检验x ＝4是分式方程的解． 答案 x ＝4 三、解答题10．(2015·广东深圳，22，7分)下表为深圳市居民每月用水收费标准(单位：元/m 3).(1)某用户用水10立方米，共交水费23元，求a 的值；(2)在(1)的前提下，该用户5月份交水费71元，请问该用户用水多少立方米？ 解 (1)由题意可得：10a ＝23， 解得：a ＝2.3， 答：a 的值为2.3；(2)设用户用水量为x 立方米，∵用水22立方米时，水费为：22×2.3＝50.6＜71，∴x ＞22， ∴22×2.3＋(x －22)×(2.3＋1.1)＝71， 解得：x ＝28.答：该用户用水28立方米．11．(2015·四川广安，19，4分)解方程：1－x x －2＝x 2x －4－1.解 化为整式方程得：2－2x ＝x －2x ＋4， 解得：x ＝－2.经检验x ＝－2是分式方程的解．12．(2015·广东深圳，18，8分)解方程：x 2x －3＋53x －2＝4.解 去分母得：3x 2－2x ＋10x －15＝4(2x －3)(3x －2)，整理得：3x 2－2x ＋10x －15＝24x 2－52x ＋24，即7x 2－20x ＋13＝0，分解因式得：(x －1)(7x －13)＝0，解得：x 1＝1，x 2＝137，经检验x 1＝1与x 2＝137都为分式方程的解． 13．(2015·浙江湖州，22，8分)某工厂计划在规定时间内生产24 000 个零件，若每天比原计划多生产30个零件，则在规定时间内可以多生产300个零件． (1)求原计划每天生产的零件个数和规定的天数；(2)为了提前完成生产任务，工厂在安排原有工人按原计划正常生产的同时，引进5组机器人生产流水线共同参与零件生产，已知每组机器人生产流水线每天生产零件的个数比20个工人原计划每天生产的零件总数还多20%，按此测算，恰好提前两天完成24 000个零件的生产任务，求原计划安排的工人人数．解 (1)设原计划每天生产零件x 个，由题意得24 000x ＝24 000＋300x ＋30，解得x ＝2 400.经检验，x ＝2 400是原方程的根，且符合题意， ∴规定的天数为24 000÷2 400＝10(天)．答：原计划每天生产零件2 400 个，规定的天数是10天．(2)设原计划安排工人人数为y 人，由题意得，⎣⎡⎦⎤5×20×（1＋20%）×2 400y ＋2 400×(10－2)＝24 000.解得y ＝480.经检验y ＝480是原方程的根，且符合题意． 答：原计划安排工人人数为480人．B 组 2014～2011年全国中考题组一、选择题1．(2014·海南，2，3分)方程x ＋2＝1的解是 ( ) A ．3B ．－3C ．1D ．－1解析 x ＋2＝1，移项得：x ＝1－2，x ＝－1.故选D. 答案 D2．(2014·浙江台州，7，3分)将分式方程1－2x x －1＝3x －1去分母，得到正确的整式方程是( )A ．1－2x ＝3B ．x －1－2x ＝3C ．1＋2x ＝3D ．x －1＋2x ＝3解析 两边同时乘以(x －1)，得x －1－2x ＝3，故选B. 答案 B3．(2014·山东枣庄，6，3分)某商场购进一批服装，每件进价为200元，由于换季滞销，商场决定将这种服装按标价的六折销售，若打折后每件服装仍能获利20%，则该服装标价是( )A ．350元B ．400元C ．450元D ．500元解析 设这批服装的标价为x 元，得0.6x －200200＝20%，解得x ＝400，故选B.答案 B4．(2013·江苏宿迁，6，3分)方程2x x －1＝1＋1x －1的解是( )A ．x ＝－1B ．x ＝0C ．x ＝1D ．x ＝2解析 方程两边都乘以x －1，得2x ＝x －1＋1.移项，合并，得x ＝0.经检验，x ＝0是原方程的解．故选B. 答案 B 二、填空题5．(2014·浙江宁波，14，4分)方程x x －2＝12－x的根x ＝________．解析 去分母，两边同乘以x －2，得x ＝－1，经检验x ＝－1是原方程的根，故答案为－1. 答案 －16．(2013·浙江丽水，12，4分)分式方程1x －2＝0的解是________．解析 去分母得1－2x ＝0，解得x ＝12.经检验，x ＝12是原方程的解．答案 x ＝127．★(2013·黑龙江齐齐哈尔，16，3分)若关于x 的分式方程x x －1＝3a2x －2－2有非负数解，则a 的取值范围是________． 解析 去分母，得2x ＝3a －2(2x －2)， 解得x ＝3a ＋46.∵有非负数解， ∴3a ＋4≥0，即a ≥－43.又∵x －1≠0，即x ≠1， ∴3a ＋4≠6，解得a ≠23.∴a ≥－43且a ≠23.答案 a ≥－43且a ≠238．(2013·浙江舟山，15，4分)杭州到北京的铁路长1 487千米，动车的原平均速度为x 千米/时，提速后平均速度增加了70千米/时，由杭州到北京的行驶时间缩短了3小时，则可列方程为________．解析 动车从杭州到北京以平均速度为x 千米/时行完全程所需时间为1 487x 小时，提速后行完全程所需时间为1 487x ＋70小时，又行驶时间缩短了3小时，即少用3小时，故所列方程应为1 487x －1 487x ＋70＝3.答案1 487x －1 487x ＋70＝3 三、解答题9．(2014·浙江嘉兴，18，8分)解方程：1x －1－3x 2－1＝0.解 方程两边同乘x 2－1，得： x ＋1－3＝0. ∴x ＝2.经检验，x ＝2是原方程的根．10．(2014·浙江宁波，24，10分)用正方形硬纸板做三棱柱盒子，每个盒子由3个矩形侧面和2个正三角形底面组成．硬纸板以如图两种方法裁剪(裁剪后边角料不再利用)． A 方法：剪6个侧面； B 方法：剪4个侧面和5个底面．现有19张硬纸板，裁剪时x 张用A 方法，其余用B 方法． (1)用x 的代数式分别表示裁剪出的侧面和底面的个数； (2)若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，问能做多少个盒子？ 解 (1)裁剪出的侧面个数为6x ＋4(19－x )＝(2x ＋76)个， 裁剪出的底面个数为5(19－x )＝(－5x ＋95)个． (2)由题意，得2x ＋763＝－5x ＋952，∴x ＝7.当x ＝7时，2x ＋763＝30.∴能做30个盒子．。
【2017年中考数学.真题汇编】01 实数(原卷版)
专题1：实数一、选择题1.(2017北京第4题)实数,,,a b c d 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ）A ．4a >-B ．0bd > C. a b > D ．0b c +>2.(2017天津第1题)计算5)3(+-的结果等于（ ）A ．2B ．2-C ．8D ．8-3.(2017天津第4题)据《天津日报》报道，天津市社会保障制度更加成熟完善，截止2017年4月末，累计发放社会保障卡12630000张.将12630000用科学记数法表示为（ ）A ．8101263.0⨯B ．710263.1⨯C ．61063.12⨯D ．5103.126⨯4.(2017福建第1题)3的相反数是（ ）A ．-3B ．13-C ．13D ．3 5.(2017福建第3题)用科学计数法表示136 000，其结果是（ ）A ．60.13610⨯B ．51.3610⨯C ．313610⨯D ．613610⨯6.(2017河南第1题)下列各数中比1大的数是（ ）A ．2B ．0C ．-1D ．-37. (2017河南第2题)2016年，我国国内生产总值达到74.4万亿元.数据“74.4万亿”用科学计数法表示为（ ）A ．1274.410⨯B ．137.4410⨯C ．1374.410⨯D ．147.4410⨯8.（2017湖南长沙第1题）下列实数中，为有理数的是（ ）A ．3B ．πC ．32D ．19.（2017广东广州第1题）如图1，数轴上两点,A B 表示的数互为相反数，则点B 表示的（ ）A ． -6B ．6C ． 0D ．无法确定10.（2017湖南长沙第3题）据国家旅游局统计，2017年端午小长假全国各大景点共接待游客约为82600000人次，数据82600000用科学记数法表示为（ ）A ．610826.0⨯B ．71026.8⨯C ．6106.82⨯D ．81026.8⨯11.（2017山东临沂第1题）12007-的相反数是（ ） A ．12007 B ．12007- C ．2017 D ．2017- 12.（2017山东青岛第1题）的相反数是（ ）． A ．8 B ． C ． D ．13. (2017四川泸州第1题)的绝对值为（ ）A ．B ．C ．D ． 14. (2017四川泸州第2题) “五一”期间，某市共接待海内外游客约人次，将用科学记数法表示为（ ）A ．B ．C ．D ．15.(2017山东滨州第1题)计算－(－1)＋|－1|，结果为（ ）A ．－2B ．2C ．0D ．－1 16. (2017江苏宿迁第1题)5的相反数是A ．5B ．15C ．15- D ．5- 17. ．(2017山东日照第1题)﹣3的绝对值是（ ）A ．﹣3B ．3C ．±3D ．18. (2017辽宁沈阳第1题)7的相反数是（ ）A.-7B.47-C.17D.719．(2017山东日照第3题)铁路部门消息：2017年“端午节”小长假期间，全国铁路客流量达到4640万人次.4640万用科学记数法表示为（ ）A ．4.64×105B ．4.64×106C ．4.64×107D ．4.64×10820. (2017辽宁沈阳第3题) “弘扬雷锋精神，共建幸福沈阳”幸福沈阳需要830万沈阳人共同缔造。
广东省广州市第三中学2017中考数学复习专题三最有可能考的30题(附答案)
专题三 最有可能考的30题一、选择题1．南宁快速公交（简称：B RT ）将在今年底开始动工，预计2016年下半年建成并投入试运营，首条BRT 西起南宁火车站，东至南宁东站，全长约为11300米，其中数据11300用科学记数法表示为（ ）A ．0.113×105B ．1.13×104C ．11.3×103D ．113×102 【答案】B ． 【解析】试题分析：将11300用科学记数法表示为：1.13×104．故选B ． 考点：科学记数法—表示较大的数．2．下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C ．考点：中心对称图形；轴对称图形． 3．下列运算正确的是（ ）A ．ab a ab 224=÷B ．6329)3(x x = C ．743a a a =∙ D ．236=÷ 【答案】C ．试题分析：A ．422ab a b ÷=，错误； B ．236(3)27x x =，错误； C ．743a a a =∙，正确；D =故选C ．考点：整式的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方；二次根式的乘除法．4．如图，在直角坐标系中，O 为坐标原点，函数11k y x =（x ＜0）和22ky x=（0x >）的图象上，分别有A 、B 两点，若AB ∥x 轴且交y 轴于点C ，且OA ⊥OB ，12AOC S ∆=，92BOC S ∆=，则线段AB 的长度为（ ）A ．BC ．D ．4 【答案】B ．考点：反比例函数的图象和性质．5．如图，在平面直角坐标系xOy 中，△A ′B ′C ′由△ABC 绕点P 旋转得到，则点P 的坐标A．（0，1）B．（1，﹣1）C．（0，﹣1）D．（1，0）【答案】B．【解析】试题分析：由图形可知，对应点的连线CC′、AA′的垂直平分线过点（0，﹣1），根据旋转变换的性质，点（1，﹣1）即为旋转中心．故旋转中心坐标是P（1，﹣1）．故选B．考点：坐标与图形变化-旋转．6．菱形具有而平行四边形不具有的性质是（）A．两组对边分别平行B．两组对角分别相等C．对角线互相平分D．对角线互相垂直【答案】D．【解析】试题分析：A．不正确，两组对边分别平行；B．不正确，两组对角分别相等，两者均有此性质正确，；C ．不正确，对角线互相平分，两者均具有此性质；D ．菱形的对角线互相垂直但平行四边形却无此性质． 故选D ．考点：菱形的性质；平行四边形的性质．7．如图，已知经过原点的抛物线2y ax bx c =++（a ≠0）的对称轴是直线1x =-，下列结论中：•①0ab >，‚②a +b +c ＞0，ƒ③当-2＜x ＜0时，y ＜0． 正确的个数是（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个 【答案】D ．考点：二次函数图象与系数的关系；综合题．8．将抛物线2y x =向右平移2个单位，再向上平移3个单位后，抛物线的解析式为（ ） A ．2(2)3y x =++ B ．2(2)3y x =-+ C ．2(2)3y x =+- D ．2(2)3y x =-- 【答案】B ． 【解析】试题分析：∵将抛物线2y x =向上平移3个单位再向右平移2个单位，∴平移后的抛物线的解析式为：2(2)3y x =-+．故选B ． 考点：二次函数图象与几何变换．9．如图所示，正方形ABCD 的面积为12，△ABE 是等边三角形，点E 在正方形ABCD 内，在对角线AC 上有一点P ，使PD +PE 的和最小，则这个最小值为（ ）A B ． C ． D 【答案】B ．考点：轴对称-最短路线问题；最值问题；正方形的性质．10．如图，AB 是⊙O 的直径，M 是⊙O 上一点，MN ⊥AB ，垂足为N ，P 、Q 分别是弧AM 、弧BM 上一点（不与端点重合）．若∠MNP =∠MNQ ，下面结论：①∠PNA =∠QNB ；②∠P +∠Q =180°；③∠Q =∠PMN ；④PM =QM ；⑤MN 2=PN •QN ． 正确的结论有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个 【答案】B ． 【解析】试题分析：延长QN 交圆O 于C ，延长MN 交圆O 于D ，如图：∵MN ⊥AB ，∴∠MNA =∠MNB =90°，∵∠MNP =∠MNQ ，∴∠PNA =∠QNB ，故①对； ∵∠P +∠PMN ＜180°，∴∠P +∠Q ＜180°，故②错；因为AB 是⊙O 的直径，MN ⊥AB ，∴AM DA =，∵∠PNA =∠QNB ，∠ANC =∠QNB ，∴∠PNA =∠ANC ，∴P ，C 关于AB 对称，∴AP AC =，∴PD MC =，∴∠Q =∠PMN ，故③对； ∵∠MNP =∠MNQ ，∠Q =∠PMN ，∴△PMN ∽△MQN ，∴MN 2=PN •QN ，PM 不一定等于MQ ，所以④错误，⑤对． 故选B ．考点：垂径定理；相似三角形的判定与性质． 二、填空题 11．分式方程1213x x =+的解是 ． 【答案】x =1． 【解析】试题分析：两边都乘以3（2x +1），得3x =2x +1，解得x =1，经检验x =1是原方程的根，所以解为x =1．故答案为：x =1． 考点：解分式方程．12．函数y =x 的取值范围是 ． 【答案】x ＞2． 【解析】试题分析：由题意，可得x -2＞0，所以x ＞2．故答案为：x ＞2． 考点：函数自变量的取值范围；二次根式有意义的条件．13．写一个你喜欢的实数m 的值 ，使得事件“对于二次函数21(1)32y x m x =--+，当3x <-时，y 随x 的增大而减小”成为随机事件． 【答案】答案不唯一，2m <-的任意实数皆可，如：﹣3．考点：随机事件；二次函数的性质；开放型．14．圆锥体的底面周长为6π，侧面积为12π，则该圆锥体的高为 ．． 【解析】试题分析：∵圆锥的底面周长为6π，∴圆锥的底面半径为6π÷2π=3，∵圆锥的侧面积=12×侧面展开图的弧长×母线长，∴母线长=2×12π÷（6π）=4，，考点：圆锥的计算．15．关于x 的一元二次方程20x x m -+=没有实数根，则m 的取值范围是 ． 【答案】14m >． 【解析】试题分析：根据方程没有实数根，得到△=24140b ac m -=-<，解得：14m >．故答案为：14m >．考点：根的判别式．16．如图，在正方形ABCD 的外侧，作等边△ADE ，则∠BED 的度数是 ．【答案】45°． 【解析】试题分析：∵四边形ABCD 是正方形，∴AB =AD ，∠BAD =90°．∵等边三角形ADE ，∴AD =AE ，∠DAE =∠AED =60°．∠BAE =∠BAD +∠DAE =90°+60°=150°，AB =AE ，∠AEB =∠ABE =（180°﹣∠BAE ）÷2=15°，∠BED =∠DAE ﹣∠AEB =60°﹣15°=45°，故答案为：45°． 考点：正方形的性质；等边三角形的性质．17．如图，一次函数的图象与x 轴、y 轴分别相交于点A 、B ，将△AOB 沿直线AB 翻折，得△ACB ．若C （32），则该一次函数的解析式为 ．【答案】y = 【解析】试题分析：连接OC ，过点C 作CD ⊥x 轴于点D ，∵将△AOB 沿直线AB 翻折，得△ACB ，C （32，），∴AO =AC ，OD =32，DC ，BO =BC ，则tan ∠COD =CD OD ，故∠COD =30°，∠BOC =60°，∴△BOC 是等边三角形，且∠CAD =60°，则sin 60°=CD AC ，即AC =sin 60CD=1，故A （1，0），sin 30°=CD OC12，则COBO，B 点坐标为：（0，设直线AB 的解析式为：y kx b =+，则0k b b +=⎧⎪⎨=⎪⎩，解得：k b ⎧=⎪⎨=⎪⎩，即直线AB 的解析式为：y =+y =+考点：翻折变换（折叠问题）；待定系数法求一次函数解析式；综合题． 18．点（a ﹣1，1y ）、（a +1，2y ）在反比例函数()0>=k xky 的图象上，若21y y <，则a 的范围是 ． 【答案】﹣1＜a ＜1．考点：反比例函数图象上点的坐标特征；分类讨论．19．如图，小明在一块平地上测山高，先在B 处测得山顶A 的仰角为30°，然后向山脚直行100米到达C 处，再测得山顶A 的仰角为45°，那么山高AD 为 米（结果保留整数，≈1.414≈1.732）【答案】137． 【解析】试题分析：如图，∠ABD =30°，∠ACD =45°，BC =100m ，设AD =xm ，在Rt △ACD 中，∵tan ∠ACD =AD CD ，∴CD =AD =x ，∴BD =BC +CD =x +100，在Rt △ABD 中，∵tan ∠ABD =ADBD，∴100)x x =+，∴x =1)≈137，即山高AD 为137米．故答案为：137． 考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题． 20．如图，抛物线21(2)3y a x =+-与221(3)12y x =-+交于点A （1，3），过点A 作x 轴的平行线，分别交两条抛物线于点B ，C ．则以下结论：①无论x 取何值，2y 的值总是正数；②23a =；③当x =0时，216y y -=；④AB +AC =10；⑤12=4y y --最小最小，其中正确结论的个数是： ．【答案】4．考点：二次函数的性质．21．在直角坐标系中，直线1y x =+与y 轴交于点A ，按如图方式作正方形A 1B 1C 1O 、A 2B 2C 2C 1、A 3B 3C 1C 2…，A 1、A 2、A 3…在直线1y x =+上，点C 1、C 2、C 3…在x 轴上，图中阴影部分三角形的面积从左到游依次记为1S 、2S 、3S 、…n S ，则n S 的值为 （用含n 的代数式表示，n 为正整数）．【答案】232n -．考点：一次函数图象上点的坐标特征；正方形的性质；规律型；综合题．三、解答题22．化简求值：222()42a a a a a ÷---，其中2a =-．【答案】12a +． 【解析】试题分析：先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把a 的值代入进行计算即可．试题解析：原式=22(2)(2)2a a a a a ÷+--=22(2)(2)2a a a a a-⋅+-=12a +，当2a =-时，原式．考点：分式的化简求值．23．解不等式组：10314xxx-≥⎧⎪⎨-<⎪⎩，并把解集在数轴上表示出来．【答案】1≤x＜4．【解析】试题分析：分别求出两不等式的解集，确定出不等式组的解集，表示在数轴上即可．试题解析：10314xxx-≥⎧⎪⎨-<⎪⎩①②，由①得：x≥1，由②得：x＜4，则不等式组的解集为1≤x＜4，考点：解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．24．如图，△ABC各顶点的坐标分别是A（﹣2，﹣4），B（0，﹣4），C（1，﹣1）．（1）在图中画出△ABC向左平移3个单位后的△A1B1C1；（2）在图中画出△ABC绕原点O逆时针旋转90°后的△A2B2C2；（3）在（2）的条件下，AC边扫过的面积是．【答案】（1）作图见试题解析；（2）作图见试题解析；（3）92π．【解析】试题分析：（1）如图，画出△ABC向左平移3个单位后的△A1B1C1；（2）如图，画出△ABC绕原点O逆时针旋转90°后的△A2B2C2；（3）在（2）的条件下，AC 扫过的面积即为扇形AOA 2的面积减去扇形COC 2的面积，求出即可．试题解析：（1）如图所示，△A 1B 1C 1为所求的三角形；（2）如图所示，△A 2B 2C 2为所求的三角形；（3）在（2）的条件下，AC 边扫过的面积S 52ππ-=92π．故答案为：92π．考点：作图-旋转变换；作图-平移变换；作图题；扇形面积的计算．25．某校九年级两个班，各选派10名学生参加学校举行的“汉字听写”大赛预赛．各参赛选手的成绩如图：九（1）班：88，91，92，93，93，93，94，98，98，100九（2）班：89，93，93，93，95，96，96，98，98，99通过整理，得到数据分析表如下：（1）直接写出表中m 、n 的值；（2）依据数据分析表，有人说：“最高分在（1）班，（1）班的成绩比（2）班好”，但也有人说（2）班的成绩要好，请给出两条支持九（2）班成绩好的理由；（3）若从两班的参赛选手中选四名同学参加决赛，其中两个班的第一名直接进入决赛，另外两个名额在四个“98分”的学生中任选二个，试求另外两个决赛名额落在同一个班的概率．【答案】（1）m =94，n =95.5；（2）①九（2）班平均分高于九（1）班；②九（2）班的成绩比九（1）班稳定；③九（2）班的成绩集中在中上游，故支持九（2）班成绩好（任意选两个即可）；（3）13．【解析】试题分析：（1）求出九（1）班的平均分确定出m的值，求出九（2）班的中位数确定出n的值即可；（2）分别从平均分，方差，以及中位数方面考虑，写出支持九（2）班成绩好的原因；（3）画树状图得出所有等可能的情况数，找出另外两个决赛名额落在同一个班的情况数，即可求出所求的概率．试题解析：（1）m=110（88+91+92+93+93+93+94+98+98+100）=94，把九（2）班成绩排列为：89，93，93，93，95，96，96，98，98，99，则中位数n=12（95+96）=95.5；（2）①九（2）班平均分高于九（1）班；②九（2）班的成绩比九（1）班稳定；③九（2）班的成绩集中在中上游，故支持九（2）班成绩好（任意选两个即可）；（3）用A1，B1表示九（1）班两名98分的同学，C2，D2表示九（2）班两名98分的同学，画树状图，如图所示：所有等可能的情况有12种，其中另外两个决赛名额落在同一个班的情况有4种，则P（另外两个决赛名额落在同一个班）=412=13．考点：列表法与树状图法；加权平均数；中位数；众数；方差．26．如图，在▱ABCD中，E、F分别是AB、CD的中点．（1）求证：四边形EBFD为平行四边形；（2）对角线AC分别与DE、BF交于点M、N，求证：△ABN≌△CDM．【答案】（1）证明见试题解析；（2）证明见试题解析．【解析】试题分析：（1）根据平行四边形的性质，得到AB ∥CD ，AB =CD ；再根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可得答案；（2）根据平行四边的性质，可得AB ∥CD ，AB =CD ，∠CDM =∠CFN ；根据全等三角形的判定，可得答案．试题解析：（1）∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD ，AB =CD ，∵E 、F 分别是AB 、CD 的中点，∴BE =DF ，∵BE ∥DF ，∴四边形EBFD 为平行四边形；（2）∵四边形EBFD 为平行四边形，∴DE ∥BF ，∴∠CDM =∠CFN ，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD ，AB =CD ．∴∠BAC =∠DCA ，∠ABN =∠CFN ，∴∠ABN =∠CDM ，在△ABN 与△CDM 中，∵∠BAN =∠DCM ，AB =CD ，∠ABN =∠CDM ，∴△ABN ≌△CDM （ASA ）．考点：平行四边形的判定与性质；全等三角形的判定．27．如图，一次函数y x b =+的图象与反比例函数k y x=的图象交于点A 和点B （﹣2，n ），与x 轴交于点C （﹣1，0），连接OA ．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）若点P 在坐标轴上，且满足P A =OA ，求点P 的坐标．【答案】（1）1y x =+，2y x=；（2）（2，0）或（0，4）． 【解析】（2）由12y x y x =+⎧⎪⎨=⎪⎩，解得：12x y =⎧⎨=⎩，或21x y =-⎧⎨=-⎩，∵B （﹣2，﹣1），∴A （1，2）． 分两种情况：①如果点P 在x 轴上，设点P 的坐标为（x ，0），∵P A =OA ，∴2222(1)212x -+=+，解得12x =，20x =（不合题意舍去），∴点P 的坐标为（2，0）； ②如果点P 在y 轴上，设点P 的坐标为（0，y ），∵P A =OA ，∴22221(2)12y +-=+，解得14y =，20y =（不合题意舍去），∴点P 的坐标为（0，4）；综上所述，所求点P 的坐标为（2，0）或（0，4）．考点：反比例函数与一次函数的交点问题；分类讨论；综合题．28．为满足市场需求，某超市在五月初五“端午节”来领前夕，购进一种品牌粽子，每盒进价是40元．超市规定每盒售价不得少于45元．根据以往销售经验发现；当售价定为每盒45元时，每天可以卖出700盒，每盒售价每提高1元，每天要少卖出20盒．（1）试求出每天的销售量y （盒）与每盒售价x （元）之间的函数关系式；（2）当每盒售价定为多少元时，每天销售的利润P （元）最大？最大利润是多少？（3）为稳定物价，有关管理部门限定：这种粽子的每盒售价不得高于58元．如果超市想要每天获得不低于6000元的利润，那么超市每天至少销售粽子多少盒？【答案】（1）201600y x =-+；（2）售价定为60元时，每天销售的利润P （元）最大，最大利润是8000元；（3）440．【解析】试题分析：（1）根据“当售价定为每盒45元时，每天可以卖出700盒，每盒售价每提高1元，每天要少卖出20盒”即可得出每天的销售量y （盒）与每盒售价x （元）之间的函数关系式；（2）根据利润=1盒粽子所获得的利润×销售量列式整理，再根据二次函数的最值问题解答；（3）先由（2）中所求得的P 与x 的函数关系式，根据这种粽子的每盒售价不得高于58元，且每天销售粽子的利润不低于6000元，求出x 的取值范围，再根据（1）中所求得的销售量y （盒）与每盒售价x （元）之间的函数关系式即可求解．试题解析：（1）由题意得，y =70020(45)x --=201600x -+；（2）P =(40)(201600)x x --+=220240064000x x -+-=220(60)8000x --+，∵x ≥45，a =﹣20＜0，∴当x =60时，P 最大值=8000元，即当每盒售价定为60元时，每天销售的利润P （元）最大，最大利润是8000元；（3）由题意，得220(60)8000x --+=6000，解得150x =，270x =，∵抛物线P =220(60)8000x --+的开口向下，∴当50≤x ≤70时，每天销售粽子的利润不低于6000元的利润，又∵x ≤58，∴50≤x ≤58，∵在201600y x =-+中，20k =-＜0，∴y 随x 的增大而减小，∴当x =58时，y 最小值=﹣20×58+1600=440，即超市每天至少销售粽子440盒． 考点：二次函数的应用；最值问题；综合题．29．如图，AB 、CD 为⊙O 的直径，弦AE ∥CD ，连接BE 交CD 于点F ，过点E 作直线EP 与CD 的延长线交于点P ，使∠PED =∠C ．（1）求证：PE 是⊙O 的切线；（2）求证：ED 平分∠BEP ；（3）若⊙O 的半径为5，CF =2EF ，求PD 的长．【答案】（1）证明见试题解析；（2）证明见试题解析；（3）103．（2）∵AB 、CD 为⊙O 的直径，∴∠AEB =∠CED =90°，∴∠3=∠4（同角的余角相等），又∵∠PED =∠1，∴∠PED =∠4，即ED 平分∠BEP ；（3）设EF =x ，则CF =2x ，∵⊙O 的半径为5，∴OF =2x ﹣5，在RT △OEF 中，222OE OF EF =+，即2225(25)x x =+-，解得x =4，∴EF =4，∴BE =2EF =8，CF =2EF =8，∴DF =CD ﹣CF =10﹣8=2，∵AB 为⊙O 的直径，∴∠AEB =90°，∵AB =10，BE =8，∴AE =6，∵∠BEP =∠A ，∠EFP =∠AEB =90°，∴△AEB ∽△EFP ，∴PF EF BE AE =，即486PF =，∴PF =163，∴PD =PF ﹣DF =1623-=103．考点：切线的判定；相似三角形的判定与性质；圆的综合题；压轴题．30．如图，在四边形ABCD 中，DC ∥AB ，DA ⊥AB ，AD =4cm ，DC =5cm ，AB =8cm ．如果点P 由B 点出发沿BC 方向向点C 匀速运动，同时点Q 由A 点出发沿AB 方向向点B 匀速运动，它们的速度均为1cm /s ，当P 点到达C 点时，两点同时停止运动，连接PQ ，设运动时间为t s ，解答下列问题：（1）当t 为何值时，P ，Q 两点同时停止运动？（2）设△PQB 的面积为S ，当t 为何值时，S 取得最大值，并求出最大值；（3）当△PQB 为等腰三角形时，求t 的值．【答案】（1）5；（2）当t =4时，S 的最大值是325；（3）t =4011秒或t =4811秒或t =4秒． 【解析】试题分析：（1）计算BC 的长，找出AB 、BC 中较短的线段，根据速度公式可以直接求得；（2）由已知条件，把△PQB 的边QB 用含t 的代数式表示出来，三角形的高可由相似三角形的性质也用含t 的代数式表示出来，代入三角形的面积公式可得到一个二次函数，即可求出S 的最值；（3）分三种情况讨论：①当PQ =PB 时，②当PQ =BQ 时，③当QB =BP ．试题解析：（1）作CE ⊥AB 于E ，∵DC ∥AB ，DA ⊥AB ，∴四边形AFVE 是矩形，∴AE =DE =5，CE =AD =4，∴BE =3，∴BC =5，∴BC ＜AB ，∴P 到C 时，P 、Q 同时停止运动，∴t =51=5（秒），即t =5秒时，P ，Q 两点同时停止运动； （2）由题意知，AQ =BP =t ，∴QB =8﹣t ，作PF ⊥QB 于F ，则△BPF ～△BCE ，∴PF BP CE BC=，即45PF t =，∴PF =45t ，∴S =12QB •PF =14(8)25t t ⨯-=221655t t -+=2232(4)55t --+（0＜t ≤5），∵25-＜0，∴S 有最大值，当t =4时，S 的最大值是325； （3）∵cos ∠B =35BE FB BC BP ==，∴BF =35t ，∴QF =AB ﹣AQ ﹣BF =885t -，∴QP =①当PQ =PB 时，∵PF ⊥QB ，∴BF =QF ，∴BQ =2BF ，即：3825t t -=⨯，解得t =4011；②当PQ =BQ 时，即﹣t ，即：211480t t -=，解得：10t =（舍去），24811t =； ③当QB =BP ，即8﹣t =t ，解得：t =4．综上所述：当t =4011秒或t =4811秒或t =4秒时，△PQB 为等腰三角形．考点：四边形综合题；动点型；二次函数的最值；最值问题；分类讨论；压轴题．31．如图，在矩形OABC 中，OA =5，AB =4，点D 为边AB 上一点，将△BCD 沿直线CD 折叠，使点B 恰好落在OA 边上的点E 处，分别以OC ，OA 所在的直线为x 轴，y 轴建立平面直角坐标系．（1）求OE 的长；（2）求经过O ，D ，C 三点的抛物线的解析式；（3）一动点P 从点C 出发，沿CB 以每秒2 个单位长的速度向点B 运动，同时动点Q 从E 点出发，沿EC 以每秒1 个单位长的速度向点C 运动，当点P 到达点B 时，两点同时停止运动．设运动时间为t 秒，当t 为何值时，DP =DQ ；（4） 若点N 在（2）中的抛物线的对称轴上，点M 在抛物线上，是否存在这样的点M 与点N ，使得以M ，N ，C ，E 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出M 点的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）3；（2）241633y x x =+；（3）53t =；（4）M （－6，16）或（2，16）或（－2，163-）． 【解析】试题解析：（1）∵CE =CB =5，CO =AB =4，∴在Rt △COE 中，OE =3；（2）设AD =m ，则DE =BD =4－m ，∵OE =3，∴AE =5－3=2，在Rt △ADE 中，∵222AD AE DE +=，∴2222(4)m m +=-，∴32m =，∴D （32-，5-），∵C （－4，0），O （0，0），∴设过O 、D 、C 三点的抛物线为(4)y ax x =+，∴335(4)22a -=-⋅-+，∴43a =，∴4(4)3y x x =+，即241633y x x =+； （3）∵CP =2t ，∴BP =52t -，在Rt △DBP 和Rt △DEQ 中，∵DP =DQ ，BD =ED ，∴Rt △DBP ≌Rt △DEQ ，∴BP =EQ ，∴52t t -=，∴53t =；（4）∵抛物线的对称轴为直线2x =-，∴设N （－2，n ），由题意知C （－4，0），E （0，3），①若四边形ECMN 是平行四边形，则M （－6，n +3），∴24163(6)(6)1633n +=⨯-+⨯-=，∴M （－6，16）；②若四边形ECNM 是平行四边形，则M （2，3n -），∴24163221633n -=⨯+⨯=，∴M （2，16）；③若四边形EMCN 是平行四边形，则M （－2，3n --），∴2416163(2)(2)333n --=⨯-+⨯-=-，∴M （－2，163-）；综上所述，M 点的坐标为：M （－6，16）或M （2，16）或M （－2，163-）．考点：二次函数综合题；动点型；存在型；分类讨论；压轴题．。
广东省广州市第三中学2017中考数学复习专题四名校模拟精华30题(附答案)
专题四 名校模拟精华30题一、选择题1．（2016届合肥十校联考）64的算术平方根是（ ） A ．4 B ．±4 C ．8 D ．±8 【答案】D ． 【解析】=8，∴64的算术平方根是8．故选D ． 考点：算术平方根．2．（2016安徽省名校）下列计算正确的是（ ）A ． 325a b ab +=B ．325()a a = C ．32()()a a a -÷-=- D ．3253(2)6x x x ⋅-=- 【答案】D ．考点：同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．3．（2016淅川县一模）下列银行标志中，既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D．【答案】D．【解析】试题分析：A．是轴对称图形，也是中心对称图形，故A选项不合题意；B．是轴对称图形，不是中心对称图形，故B选项不合题意；C．是轴对称图形，也是中心对称图形．故C选项不合题意；D．不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故D选项符合题意；故选D．考点：中心对称图形；轴对称图形．4．（2016淅川县一模）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=60°，DE是斜边AC的中垂线，分别交AB、AC于D、E两点．若BD=2，则AC的长是（）A．4B．C．8D．【答案】B．【解析】试题分析：如图，∵在Rt△ABC中，∠ACB=60°，∴∠A=30°．∵DE垂直平分斜边AC，∴AD=CD，∴∠A=∠ACD=30°，∴∠DCB=60°﹣30°=30°，∵BD=2，∴CD=AD=4，∴AB=2+4=6，在△BCD中，由勾股定理得：C B=△ABC中，由勾股定理得：A C=B．考点：线段垂直平分线的性质；含30度角的直角三角形；勾股定理．5．（2016届合肥十校联考）由中国发起创立的“亚洲基础设施投资银行”的法定资本金为100 000 000 000美元，用科学记数法表示为（ ）A ．1.0×109美元B ．1.0×1010美元C ．1.0×1011美元D ．1.0×1012美元 【答案】C ． 【解析】试题分析：100 000 000 000=1.0×1011，故选C ． 考点：科学记数法—表示较大的数．6．（2016安徽省名校）近几年安徽省民生事业持续改善，2012年全省民生支出3163亿元，2014年全省民生支出4349亿元，若平均每年民生支出的增长率相同，设这个增长率为x ，则下列列出的方程中正确的是（ ）A ．23163(1)4349x += B ．24349(1)3163x -= C ．3163(12)4349x += D ．4349(12)3163x -= 【答案】A ． 【解析】试题分析：设这个增长率为x ，由题意得：23163(1)4349x +=．故选A ． 考点：由实际问题抽象出一元二次方程；增长率问题．7．（2016枣庄41中中考模拟）设A （﹣2，1y ），B （1，2y ），C （2，3y ）是抛物线2(1)3y x =-++上的三点，则1y ，2y ，3y 的大小关系为（ ）A ．123y y y >>B ．132y y y >>C ．321y y y >>D ．312y y y >> 【答案】A ．考点：二次函数图象上点的坐标特征．8．（2016青云中学一模）如图所示，△ABC 的顶点是正方形网格的格点，则sinA 的值为（ ）A ．12B C D 【答案】B ． 【解析】试题分析：如图：在B 点正上方找一点D ，使BD =BC ，连接CD 交AB 于O ，根据网格的特点，CD ⊥AB ，在Rt △AOC 中，CO ；ACsinA =OCAC ．故选B ．考点：锐角三角函数的定义；勾股定理；网格型．9．（2016青云中学一模）小贝家买了一辆小轿车，小贝记录了连续七天中每天行驶的路程：则小贝家轿车这七天行驶路程的众数和中位数分别是（ ）A ．33，52B ．43，52C ．43，43D ．52，43 【答案】C ．考点：众数；中位数．10．（2016青云中学一模）已知二次函数2y ax bx c =++的图象如图，则下列5个代数式：ac ，a +b +c ，4a ﹣2b +c ，2a +b ，a +b 中，值大于0的个数为（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个 【答案】B ．考点：二次函数图象与系数的关系；二次函数的性质；抛物线与x 轴的交点．11．（2016浮桥中学4月模拟）如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，∠OBC =42°，则∠A 的度数是（ ）A ．42°B ．48°C ．52°D ．58°【答案】B ． 【解析】试题分析：连接OC ，∵OB =OC ，∠OBC =42°，∴∠OCB =∠OBC =42°，∴∠BOC =180°﹣∠OBC ﹣∠OCB =96°，∴∠A =12∠BOC =48°．故选B ．考点：圆周角定理．12．（2016安徽省名校）如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，弦AC 的长为3，sinB =34，则⊙O 的半径为（ ）A ．4B ．3C ．2D 【答案】C ． 【解析】试题分析：作直径AD ，连接CD ，∴∠D =∠B ，∴sinD =sinB =34，在直角△ADC 中，AC =3，∴AD =sin ADD=4，∴⊙O 的半径为2．故选C ．考点：圆周角定理；解直角三角形．13．（2016湖州一模）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC 的顶点O 在坐标原点，顶点A 、C 分别在x 轴、y 轴的正半轴上，且OA =2，OC =1，矩形对角线AC 、OB 相交于E ，过点E的直线与边OA、BC分别相交于点G、H，以O为圆心，OC为半径的圆弧交OA于D，若直线GH与弧CD所在的圆相切于矩形内一点F，则下列结论：①AG=CH；②GH=53；③直线GH的函数关系式3544y x=-+；④梯形ABHG的内部有一点P，当⊙P与HG、GA、AB都相切时，⊙P的半径为14．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】D．【解析】试题分析：①∵四边形OABC是矩形，∴OE=BE，BC∥OA，OA=BC，∴∠HBE=∠GOE，∵在△BHE和△OGE中，∠HBE=∠GOE，OE=BE，∠HEB=∠GEO，∴△BHE≌△OGE （ASA），∴BH=OG，∴AG=CH．④如图2，连接BG，∵在△OCH和△BAG中，CH=AG，∠HCO=∠GAB，OC=AB，∴△OCH≌△BAG（SAS），∴∠CHO=∠AGB．∵∠HCO=90°，∴HC切⊙O于C，HG切⊙O于F，∴OH平分∠CHF，∴∠CHO=∠FHO=∠BGA．∵△CHE≌△AGE，∴HE=GE．∵在△HOE和△GBE中，HE=GE，∠HEO=∠GEB，OE=BE，∴△HOE≌△GBE（SAS），∴∠OHE=∠BGE．∵∠CHO=∠FHO=∠BGA，∴∠BGA=∠BGE，即BG平分∠FGA．∵⊙P与HG、GA、AB都相切，∴圆心P必在BG上．过P做PN⊥GA，垂足为N，则△GPN∽△GBA，∴PN GNAB AG=，设半径为r，则13113rr-=，解得r=14．故选D ．考点：圆的综合题． 二、填空题14．（2016天门中考模拟）关于x 的一元二次方程2(1)210k x x --+=有两个不相等的实数根，则实数k 的取值范围是 ． 【答案】k ＜2且k ≠1． 【解析】试题分析：∵关于x 的一元二次方程2(1)210k x x --+=有两个不相等的实数根，∴k ﹣1≠0且△=4﹣4（k ﹣1）＞0，解得：k ＜2且k ≠1．故答案为：k ＜2且k ≠1． 考点：根的判别式；一元二次方程的定义．15．（2016湖州一模）如图，矩形ABCD 中，E 是AD 的中点，将△ABE 沿直线BE 折叠后得到△GBE ，延长BG 交CD 于点F ，若AB =6，BC =4，则FD 的长为 ．【答案】4．考点：翻折变换（折叠问题）．16．（2016泗阳实验中学一模）如图，已知圆锥的底面⊙O 的直径BC =6，高OA =4，则该圆锥的侧面展开图的面积为 ．【答案】15π．【解析】试题分析：∵OB=12BC=3，OA=4，由勾股定理，AB=5，侧面展开图的面积为：12×6π×5=15π．故答案为：15π．考点：圆锥的计算．17．（2016沛县校级一模）如图，河坝横断面迎水坡AB的坡比是1，堤高BC=5米，则坝底AC的长度是米．【答案】．【解析】试题分析：∵河坝横断面迎水坡AB的坡比是1，∴BC：A C=1，∵堤高BC=5米，∴坝底AC=米．故答案为：．考点：解直角三角形的应用-坡度坡角问题．18．（2016青云中学一模）我们把按照一定顺序排列的一列数称为数列，如1，3，9，19，33，…就是一个数列，如果一个数列从第二个数起，每一个数与它前一个数的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做这个等差数列的公差．如2，4，6，8，10就是一个等差数列，它的公差为2．如果一个数列的后一个数与前一个数的差组成的新数列是等差数列，则称这个数列为二阶等差数列．例如数列1，3，9，19，33，…，它的后一个数与前一个数的差组成的新数列是2，6，10，14，…，这是一个公差为4的等差数列，所以，数列1，3，9，19，33，…是一个二阶等差数列．那么，请问二阶等差数列1，3，7，13，…的第五个数应是．【答案】21．【解析】试题分析：由数字规律可知，第四个数13，设第五个数为x，则x﹣13=8，解得x=21，即第五个数为21，故答案为：21．考点：规律型：数字的变化类；新定义．19．（2016深圳龙华新区二模）如图所示，已知：点A（0，0），B，0），C（0，1）在△ABC内依次作等边三角形，使一边在x轴上，另一个顶点在BC边上，作出的等边三角形分别是第1个△AA1B1，第2个△B1A2B2，第3个△B2A3B3，…，则第n个等边三角形的边长等于．．考点：等边三角形的性质；解直角三角形；压轴题；规律型．三、解答题20．（2016深圳联考）计算：(1014sin 4512-⎛⎫---+ ⎪⎝⎭【答案】1．【解析】试题分析：首先根据负指数次幂、0次幂、锐角三角函数以及二次根式将各式进行计算，然后进行求和． 试题解析：原式＝2212242+-⨯-＝1． 考点：实数的计算．21．（2016浮桥中学4月模拟）先化简，再求值：2121(1)22x x x x ++-÷++，其中1x =-．．考点：分式的化简求值．22．（2016天门中考模拟）将九年级部分男生掷实心球的成绩进行整理，分成5个小组（x 表示成绩，单位：米）．A 组：5.25≤x ＜6.25；B 组：6.25≤x ＜7.25；C 组：7.25≤x ＜8.25；D 组：8.25≤x ＜9.25；E 组：9.25≤x ＜10.25，并绘制出扇形统计图和频数分布直方图（不完整）．规定x ≥6.25为合格，x ≥9.25为优秀．（1）这部分男生有多少人？其中成绩合格的有多少人？（2）这部分男生成绩的中位数落在哪一组？扇形统计图中D 组对应的圆心角是多少度？（3）要从成绩优秀的学生中，随机选出2人介绍经验，已知甲、乙两位同学的成绩均为优秀，求他俩至少有1人被选中的概率．【答案】（1）50，45；（2）C组，108；（3）7 10．【解析】试题分析：（1）根据题意可得：这部分男生共有：5÷10%=50（人）；又由只有A组男人成绩不合格，可得：合格人数为：50﹣5=45（人）；（2）由这50人男生的成绩由低到高分组排序，A组有5人，B组有10人，C组有15人，D组有15人，E组有5人，可得：成绩的中位数落在C组；又由D组有15人，占15÷50=30%，即可求得：对应的圆心角为：360°×30%=108°；（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与他俩至少有1人被选中的情况，再利用概率公式即可求得答案．试题解析：（1）∵A组占10%，有5人，∴这部分男生共有：5÷10%=50（人）；∵只有A组男人成绩不合格，∴合格人数为：50﹣5=45（人）；（2）∵C组占30%，共有人数：50×30%=15（人），B组有10人，D组有15人，∴这50人男生的成绩由低到高分组排序，A组有5人，B组有10人，C组有15人，D组有15人，E组有5人，∴成绩的中位数落在C组；∵D组有15人，占15÷50=30%，∴对应的圆心角为：360°×30%=108°；（3）成绩优秀的男生在E组，含甲、乙两名男生，记其他三名男生为a，b，c，画树状图得：∵共有20种等可能的结果，他俩至少有1人被选中的有14种情况，∴他俩至少有1人被选中的概率为：1420=710．考点：列表法与树状图法；频数（率）分布直方图；扇形统计图；中位数．23．（2016大邑县模拟）如图，大楼AD和塔BC都垂直于地面AC，大楼AD高50米，和大楼AD相距90米的C处有一塔BC，某人在楼顶D处测得塔顶B的仰角∠BDE=30°，且∠BED=90°，求塔高BC． 1.41 1.73）【答案】102．考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．24．（2016深圳中考模拟）如图，直线y=﹣x+b与反比例函数kyx的图象相交于A（1，4），B两点，延长AO交反比例函数图象于点C，连接OB．（1）求k和b的值；（2）直接写出一次函数值小于反比例函数值的自变量x的取值范围；（3）在y轴上是否存在一点P，使S△PAC=25S△AOB？若存在请求出点P坐标，若不存在请说明理由．【答案】（1）b =5，k =4；（2）x ＞4或0＜x ＜1；（3）P （0，3）或P （0，﹣3）．试题解析：（1）将A （1，4）分别代入y =﹣x +b 和k y x =，得：4=﹣1+b ，4=1k ，解得：b =5，k =4； （2）一次函数值小于反比例函数值的自变量x 的取值范围为：x ＞4或0＜x ＜1；（3）过A 作AM ⊥x 轴，过B 作BN ⊥x 轴，由（1）知，b =5，k =4，∴直线的表达式为：y =﹣x +5，反比例函数的表达式为：4y x =，由45x x-+=，解得：x =4，或x =1，∴B （4，1），∴AOB AMNB S S ∆=四边形=12(AM +BN )•MN =12×（1+4）×3=152，∵25PAC AOB S S ∆∆=，∴21552PAC S ∆=⨯=3，过A 作AE ⊥y 轴，过C 作CD ⊥y 轴，设P （0，t ），∴S △PAC =12OP •CD =12OP •AE =12OP （CD +AE ）=|t |=3，解得：t =3，t =﹣3，∴P （0，3）或P （0，﹣3）．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．25．（2016深圳中考模拟）东门天虹商场购进一批“童乐”牌玩具，每件成本价30元，每件玩具销售单价x（元）与每天的销售量y（件）的关系如下表：若每天的销售量y（件）是销售单价x（元）的一次函数．（1）求y与x的函数关系式；（2）设东门天虹商场销售“童乐”牌儿童玩具每天获得的利润为w（元），当销售单价x为何值时，每天可获得最大利润？此时最大利润是多少？（3）若东门天虹商场销售“童乐”牌玩具每天获得的利润最多不超过15000元，最低不低于12000元，那么商场该如何确定“童乐”牌玩具的销售单价的波动范围？请你直接给出销售单价x的范围．【答案】（1）y=﹣10x+1100；（2）当销售单价为70元时，每天可获得最大利润．最大利润是16000元；（3）50≤x≤60或80≤x≤90．【解析】试题分析：（1）设销售量y（件）与售价x（元）之间的函数关系式为：y=kx+b，列方程组求解即可；（2）根据销售利润=单件利润×销售量，列出函数表达式解答即可；（3）根据题意列不等式组求出x的取值范围即可．试题解析：（1）设函数解析式为y=kx+b，则：4070045650k bk b+=⎧⎨+=⎩，解得：101100kb=-⎧⎨=⎩，所以函数解析式为：y =﹣10x +1100；（2）根据题意可得：y =（x ﹣30）（﹣10x +1100）=210140033000x x -+-，当x =2b a -=70时，最大值：w =16000．故当销售单价为70元时，每天可获得最大利润．最大利润是16000元；（3）根据题意可得：15000=210140033000x x -+-，解得x =60或80；根据题意可得：12000=210140033000x x -+-，解得x =50或90，∴50≤x ≤60或80≤x ≤90． 考点：二次函数的应用．26．（2016枣庄41中中考模拟）如图，在△ABC 中，以AB 为直径的⊙O 分别交AC 、BC 于点D 、E ，点F 在AC 的延长线上，且AC =CF ，∠CBF =∠CFB ．（1）求证：直线BF 是⊙O 的切线；（2）若点D ，点E 分别是弧AB 的三等分点，当AD =5时，求BF 的长和扇形DOE 的面积；（3）填空：在（2）的条件下，如果以点C 为圆心，r 为半径的圆上总存在不同的两点到点O 的距离为5，则r 的取值范围为 ．【答案】（1）证明见解析；（2）256π；（3）5＜r ＜5．（3）求出圆心距OC =试题解析：（1）∵∠CBF =∠CFB ，∴CB =CF ，又∵AC =CF ，∴CB =12AF ，∴△ABF 是直角三角形，∴∠ABF =90°，∴直线BF 是⊙O 的切线；（2）连接DO ，EO ，∵点D ，点E 分别是弧AB 的三等分点，∴∠AOD =60°，又∵OA =OD ，∴△AOD是等边三角形，∴∠OAD=60°，又∵∠ABF=90°，AD=5，∴AB=10，∴BF=扇形DOE的面积=2605360π⨯=256π；（3）连接OC，则圆心距OC=由题意得，5＜r＜5，故答案为：5＜r＜5．考点：切线的判定；扇形面积的计算．27．（2016繁昌县一模）已知：正方形ABCD．（1）如图①，E，F分别是边CD，AD上的一点，且AE⊥BF，求证：A E=BF．（2）M，N，E，F分别在边AB，CD，AD，BC上，且MN=EF，那么MN⊥EF？请画图表示，并作简要说明：（3）如图④，将正方形ABCD折叠，使得点A落在边CD上的E点，折痕为MN，若已知该正方形边长为12，MN的长为13，求CE的长．【答案】（1）证明见解析；（2）MN与EF不一定垂直；（3）7．【解析】试题分析：（1）由正方形的性质得出AB=AD，∠BAF=∠ADE=90°，证出∠ABF=∠DAE，由ASA证明△BAF≌△ADE，得出对应边相等即可；（2）过点E作EG⊥BC于点G，过点M作MP⊥CD于点P，设EF与MN相交于点O，MP与EF相交于点Q，由正方形的性质可得EG=MP，先利用“HL”证明Rt△EFG≌Rt△MNP，由全等三角形对应角相等可得∠MNP=∠EFG，再由角的关系推出∠EQM=∠MNP，由∠MNP+∠NMP=90°得出∠NMP+∠EQM=90°，得出∠MOQ=90°，由垂直的定义得出MN⊥EF，当E向D移动，F向B移动，同样使MN=EF，此时就不垂直；（3）连接AE时，则线段MN垂直平分AE，过点B作BF∥MN，则BF=MN，且AE⊥BF，由（1）知AE=BF=MN=13，由勾股定理求出DE，即可得出CE的长．试题解析：（1）∵四边形ABCD为正方形，∴AB=AD，∠BAF=∠ADE=90°，∵AE⊥BF，∴∠BAE+∠ABF=90°，∵∠BAE+∠DAE=90°，∴∠ABF=∠DAE，在△BAF和△ADE中，∵∠ABF=∠DAE，AD=AB，∠ADE=∠BAF，∴△BAF≌△ADE（ASA），∴AE=BF；（3）如图3所示，连接AE，则线段MN垂直平分AE，过点B作BF∥MN，则四边形MNBF 是平行四边形，∴BF=MN，且AE⊥BF，由（1）知AE=BF=MN=13，由勾股定理得：D E，∴CE=CD﹣DE=12﹣5=7．考点：四边形综合题．28．（2016浮桥中学4月模拟）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AC为直径，=，DE⊥BC，垂足为E．BD AD（1）求证：C D平分∠ACE；（2）判断直线ED与⊙O的位置关系，并说明理由；（3）若CE=1，AC=4，求阴影部分的面积．【答案】（1）证明见解析；（2）直线ED 与⊙O 相切；（3）23π-试题解析：（1）∵ BD AD =，∴∠BAD =∠ACD ，∵∠DCE =∠BAD ，∴∠ACD =∠DCE ，即CD 平分∠ACE ；（2）直线ED 与⊙O 相切．理由如下：连结OD ，如图，∵OC =OD ，∴∠OCD =∠ODC ，而∠OCD =∠DCE ，∴∠DCE =∠ODC ，∴OD ∥BC ，∵DE ⊥BC ，∴OD ⊥DE ，∴DE 为⊙O 的切线；（3）作OH ⊥BC 于H ，则四边形ODEH 为矩形，∴OD =EH ，∵CE =1，AC =4，∴OC =OD =2，∴CH =HE ﹣CE =2﹣1=1，在Rt △OHC 中，∠HOC =30°，∴∠COD =60°，∴阴影部分的面积=S 扇形OCD ﹣S △OCD=226022360π⨯=23π考点：切线的判定；扇形面积的计算．29．（2016深圳联考）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，CD⊥AB于点D．点P从点D出发，沿线段DC向点C运动，点Q从点C出发，沿线段CA向点A运动，两点同时出发，速度都为每秒1个单位长度，当点P运动到C时，两点都停止．设运动时间为t 秒．（1）求线段CD的长；（2）设△CPQ的面积为S，求S与t之间的函数关系式，并确定在运动过程中是否存在某一时刻t，使得S△CPQ：S△ABC=9：100？若存在，求出t的值；若不存在，则说明理由．（3）是否存在某一时刻t，使得△CPQ为等腰三角形？若存在，求出所有满足条件的t的值；若不存在，则说明理由．【答案】（1）4.8；（2）t=95或t=3；（3）t=2.4秒或14455秒或2411秒．【解析】试题分析：（1）根据勾股定理得出AB的长度，利用等面积法求出线段CD的长度；（2）过点P⊥PH⊥AC，根据题意得出DP=t，CQ=t，则CP=4.8－t，根据△CHP∽△BCA 得出PH的长度，然后求出△CPQ与t的函数关系式，然后根据三角形的面积之比得出答案；（3）本题分CQ=CP、PQ=PC以及QC=QP三种情况得出答案．试题解析：（1）如图1，∵∠ACB =90°，AC =8，BC =6，∴AB =10．∵CD ⊥AB ，∴S △ABC =12BC •AC =12AB •CD ，∴CD =BC AC AB⋅=6810⨯=4.8，∴线段CD 的长为4.8； （2）过点P 作PH ⊥AC ，垂足为H ，如图2所示．由题可知DP =t ，CQ =t ．则CP =4.8﹣t ．∵∠ACB =∠CDB =90°，∴∠HCP =90°﹣∠DCB =∠B ．∵PH ⊥AC ，∴∠CHP =90°，∴∠CHP =∠ACB ，∴△CHP ∽△BCA ，∴PH PC AC AB =．∴ 4.8810PH t -=，∴PH =964255t -，∴S △CPQ =12CQ •PH =1964()2255t t - =2248525t t -+． 存在某一时刻t ，使得S △CPQ ：S △ABC =9：100．∵S △ABC =12×6×8=24，且S △CPQ ：S △ABC =9：100，∴（2248525t t -+）：24=9：100．整理得：2524270t t -+=，即（5t ﹣9）（t ﹣3）=0，解得：t =95或t =3． ∵0≤t ≤4．8，∴当t =95秒或t =3秒时，S △CPQ ：S △ABC =9：100；综上所述：当t 为2.4秒或14455秒或2411秒时，△CPQ 为等腰三角形． 考点：二次函数的应用；动点型；相似三角形的判定与性质；分类讨论．30．（2016闵行区二模）如图，已知在平面直角坐标系xOy 中，抛物线22y ax x c =++与x 轴交于点A （﹣1，0）和点B ，与y 轴相交于点C （0，3），抛物线的对称轴为直线l ．（1）求这条抛物线的关系式，并写出其对称轴和顶点M 的坐标；（2）如果直线y =kx +b 经过C 、M 两点，且与x 轴交于点D ，点C 关于直线l 的对称点为N ，试证明四边形CDAN 是平行四边形；（3）点P 在直线l 上，且以点P 为圆心的圆经过A 、B 两点，并且与直线CD 相切，求点P 的坐标．【答案】（1）223y x x ==++，对称轴为直线x =1，顶点M （1，4）；（2）证明见解析；（3）P 1（1，4-+），P 2（1，4--）．试题解析：（1）∵抛物线22y ax x c =++经过点A （﹣1，0）和点C （0，3），∴203a c c -+=⎧⎨=⎩，∴13a c =-⎧⎨=⎩，∴223y x x ==++，即2(1)4y x =--+，对称轴为直线x =1，顶点M （1，4）； （2）如图1，∵点C 关于直线l 的对称点为N ，∴N （2，3），∵直线y =kx +b 经过C 、M 两点，∴34b k b =⎧⎨+=⎩，∴13k b =⎧⎨=⎩，∴y =x +3，∵y =x +3与x 轴交于点D ，∴D （﹣3，0），∴AD =2=CN又∵AD ∥CN ，∴CDAN 是平行四边形；（3）设P （1，a ），过点P 作PH ⊥DM 于H ，连接P A 、PB ，如图2，则MP =4﹣a ，又∠HMP =45°，∴HP =APRt △APE 中，222AP AE PE =+，即：224a =+，解得：4a =-±P 1（1，4-+），P 2（1，4--）．考点：二次函数综合题．。
广东省广州市2017年初中毕业生学业考试数学(扫描版,含答案)
2017年广州市初中毕业生学业考试
数学 答案
第一部分 选择题（共30分）
一、选择题：本大题共10个小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.B
2.A
3. C
4. D
5.A
6. B
7. A
8.C
9.D
10. D
第二部分 非选择题（共120分）
二、填空题：本大题共6小题 ，每小题3分，满分18分
11.70°
12.(3)(3)x y y +-
13.1 ， 5
14.17 15.35
16.①③
三、解答题 （本大题共9小题，共102分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17. 解析：（1）×3，得：3x+3y ＝15，减去（2），得x ＝4
解得：41
x y =⎧⎨
=⎩
18. 证明：因为AE ＝BF ，所以，AE ＋EF ＝BF ＋EF ，即AF ＝BE ，
在△ADF 和△BCE 中，
AD BC A B AF BE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
所以，ADF BCE ∆≅∆
19.解析：（1）E 类：50-2-3-22-18＝5（人），统计图略
（2）D 类：18÷50×100%＝
36%
20. 解析：（1）如下图所示：
21.解析：（1）乙队筑路的总公里数：
4
60
3
＝80（公里）；
22.解析：
23.解析：
24．解析：
25. 解析：。
专题01 实数-2017版[中考15年]广州市2002-2016年中考数学试题分项解析(解析版)
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1.（2002年广东广州2分）0.000000108这个数,用科学记数法表示为【 】 A.91.0810-⨯ B.81.0810-⨯ C.71.0810-⨯ D.61.0810-⨯2.（2002年广东广州2分）计算)210.2512-⎛⎫⨯-+- ⎪⎝⎭所得的结果是【 】A.2B.54C.0D.17163. （2004年广东广州3分）2003年广州市完成国内生产总值（GDP ）达3466.53亿元，用四舍五入法取近似值，保留3个有效数字并用科学记数法表示为【 】A ．3.47×103亿元B ．3.47×104亿元C ．3.467×103亿元D ．3.467×104亿元 【答案】A 。
【考点】科学记数法，有效数字，近似数。
4. （2005年广东广州3分）下列四个数中，在－2和1之间的数是【 】 A.–3 B.0 C.2 D.35. （2005年广东广州3分）已知a 1b=+=，，则a 与b 的关系是【 】A.a=bB.ab=1C.a=－bD.ab=－16. （2006年广东广州3分）某市某日的气温是一2℃～6℃，则该日的温差是【 】 A.8℃ B.6℃ C.4℃ D.一2℃7. （2007年广东广州3分）下列各数中，最小．．的数是【 】A ．－2B ．－1C ．0D 【答案】A 。
8. （2008年广东广州3分）计算3(2)-所得结果是【 】A. 6-B. 6C.8-D. 89. （2008年广东广州3分）若实数a 、b 互为相反数，则下列等式中恒成立的是【 】 A. a b 0-= B. a b 0+= C . ab 1= D .ab 1=-10. （2009年广东广州3分） 实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，则a 与b 的大小关系是【 】A.a b <B.a b =C.a b >D.无法确定11. （2010年广东广州3分）如果＋10%表示“增加10%”，那么“减少8%”可以记作【 】 A ．－18%B ．－8%C ．＋2%D ．＋8%【答案】B 。
广东省广州市第三中学2017中考专题复习圆(无答案)
中考专题复习：圆1、下列四个命题：①直径所对的圆周角是直角；②圆既是轴对称图形，又是中心对称图形；③在同圆中，相等的圆周角所对的弦相等；④三点确定一个圆．其中正确命题的是 （填序号） 一、求角度2.如图，经过原点O 的⊙P 与x 、y 轴分别交于A 、B 两点，点C 是劣弧上一点，则∠ACB=3、如图，⊿ABC 的顶点A ，B ，C ，均在⊙O 上，若 ∠ABC+∠AOC=90°,则∠AOC 的度数是=4.如图，AB 是⊙O 的弦，AC 是⊙O 的切线，A 为切点，BC 经过圆心。
若 ∠B=20°，则∠C 的大小等于5.AB 、AC 是⊙O 的切线，B 、C 为切点，∠A=50°，点P 是圆上异于B 、C ，则∠BPC 的度数是6.如图，AB 为⊙O 直径，已知为∠DCB=20°,则∠DBA=7．如图，在圆内接正五边形ABCDE 中，对角线AC 和BD 相交于点P ，则∠APB 的度数是8、如图，已知⊿ABC 内接于⊙O ，半径为2，BC=23,则∠BAC 的度数是二、求线段长9.如上图⊙O 的直径AB 垂直于弦CD ，垂足是E ，22.5A ∠=︒，4OC =，CD 的长为ACBOFD EOA BC（第11题图）ABCDE O16题图BCAD10.如图，将半径为2cm 的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O ，则折痕AB 的长为 cm ．11．如图，⊙O 是ABC ∆的内切圆，且分别与AB 、BC 、AC 切于点D 、E 、F ，已知AB=5，BC=6，AC=7，则AD= ．12.已知⊙O 的半径为10cm,弦AB ∥CD,AB=12cm,CD=16cm,则AB 和CD 的距离为13 .如图，P A 、PB 、DE 分别切⊙O 于A 、B 、C 点，若圆O 的半径为6，OP =10，则△PDE 的周长为14、如图，⊿ABC 内接于⊙O ，∠C=45°，AB=3，则⊙O 的半径是 15、正六边形的边心距为3，则该正六边形的边长是 三、求弧长和面积16. 已知圆锥底面半径是3，高是4，则圆锥的侧面积是 ．17．如图，在边长为1的正方形组成的网格中，△ABC 的顶点都在格点上，将△ABC 绕点C 顺时针旋转60°，则顶点A 所经过的路径长为：18．如图，在边长为4的正方形ABCD 中，先以点A 为圆心，AD 的长为半径画弧，再以AB 边的中点为圆心，AB 长的一半为半径画弧，则两弧之间的阴影部分面积是__ ___（结果保留π）四、综合题19、如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 与点E ，点P 在⊙O 上，∠1=∠C ，ABC第17题图CE DOF（1）求证：CB ∥PD ； （2）若BC=3，sinP=35，求⊙O 的直径．20．如图，一条公路的转弯处是一段圆弦（即图中CD ，点O 是CD 的圆心，•其中CD=300m ，E 为⌒CED 上一点，且OE ⊥CD ，垂足为F ，EF=45m ，求这段弯路的半径．21. 如图， ⊙P 的圆心为P （－3,2），半径为3，直线MN 过点M （5,0）且平行于y 轴，点N 在点M 的上方。
广东省广州市2017年初中毕业生学业考试数学(扫描版,含答案)
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出自郑燮的《新竹》原创不容易，为有更多动力，请【关注、关注、关注】，谢谢！师者，所以传道，授业，解惑也。
韩愈上信中学陈道锋长郡中学史李东杭信一中何逸冬2017年广州市初中毕业生学业考试数学答案第一部分选择题（共30分）一、选择题：本大题共10个小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.B2.A3. C4. D5.A6. B7. A8.C9.D10. D第二部分非选择题（共120分）二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，满分18分11.70°12.(3)(3)+-x y y13.1 ， 514.1715.16.①③三、解答题（本大题共9小题，共102分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 解析：（1）×3，得：3x+3y＝15，减去（2），得x＝4解得：41x y =⎧⎨=⎩18. 证明：因为AE ＝BF ，所以，AE ＋EF ＝BF ＋EF ，即AF ＝BE ， 在△ADF 和△BCE 中，AD BC A B AF BE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩所以，ADF BCE ∆≅∆19.解析：（1）E 类：50-2-3-22-18＝5（人），统计图略（2）D 类：18÷50×100%＝36%20. 解析：（1）如下图所示：21.解析：（1）乙队筑路的总公里数：4603＝80（公里）；22.解析：23.解析：24．解析：25. 解析：【素材积累】1、冬天是纯洁的。
冬天一来，世界变得雪白一片，白得毫无瑕疵，白雪松软软铺摘大地上，好似为大地铺上了一层银色的地毯。
松树上压着厚厚的白雪，宛如慈爱的妈妈温柔地抱着自己的孩子。
雪下的松枝还露出一点绿色，为这白茫茫的世界增添了一点不一样的色彩。
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第一篇 基础知识梳理 第一章 数与式
§1.1 实 数
一、选择题
1．(改编题)数轴上有A ，B ，C ，D 四个点，其中绝对值相等的两个数表示的点是 ( )
A ．点A 与点D
B ．点A 与点
C C ．点B 与点C
D ．点B 与点D
解析 点A ，B ，C ，D 在数轴上表示的数分别是－2，－1，1，3.5.∵|－1|＝|1|＝1，∴绝对值相等的两个数表示的两个点是点B 和点C . 答案 C
2．(原创题)根据北京平谷区统计局发布的人口抽样调查情况，2014年末北京平谷区常住人
口423 000人，将423 000用科学记数法表示应为 ( )
A ．4.23×105
B ．0.423×106
C ．42.3×104
D ．4.23×104
解析 将423 000用科学记数法表示为4.23×105. 答案 A
3．(原创题)在实数 5，
22
7，0，π2
，36，－1.414中，有理数有 ( )
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
解析 本题考查了有理数，有理数是有限小数或无限循环小数．根据有理数是有限小数或无限循环小数，可得答案.22
7，0，36，－1.414是有理数．
答案 D
4．(原创题)点A ，B ，C 在同一条数轴上，其中点A ，B 表示的数分别为－3，1，若BC ＝2，
则AC 等于 ( )
A ．3
B ．2
C ．3或5
D ．2或6
解析 此题画图时会出现两种情况，即点C 在线段AB 内，点C 在线段AB 外，所以要
分两种情况计算．
点A ，B 表示的数分别为－3，1，AB ＝4. 第一种情况：在AB 外，
AC ＝4＋2＝6； 第二种情况：在AB 内，
AC ＝4－2＝2. 答案 D
5．(原创题)若(m －1)2＋n ＋2＝0，则m ＋n 的值是 ( )
A ．－1
B ．0
C ．1
D ．2
解析 ∵(m －1)2＋n ＋2＝0，∴m －1＝0，n ＋2＝0，∴m ＝1，n ＝－2，∴m ＋n ＝1＋(－2)＝－1. 答案 A 二、填空题
6．(改编题)规定用符号[m ]表示一个实数m 的整数部分，例如：⎣⎡⎦⎤
23＝0，[3.14]＝3.按此规定
[10＋1]的值为________． 解析 ∵3＜10＜4， ∴3＋1＜10＋1＜4＋1， ∴4＜10＋1＜5， ∴[10＋1]＝4. 答案 4
7．(原创题)如图，M ，N ，P ，Q 是数轴上的四个点，这四个点中最适合表示7的点是________．
解析 ∵4＜7＜9，∴2＜7＜3，∴7在2与3之间，且更靠近3. 答案 P
8．(改编题)如图，顺次连结边长为1的正方形ABCD 四边的中点，得到四边形A 1B 1C 1D 1，然后顺次连结四边形A 1B 1C 1D 1四边的中点，得到四边形A 2B 2C 2D 2，再顺次连结四边形A 2B 2C 2D 2四边的中点，得到四边形A 3B 3C 3D 3，…，按此方法得到的四边形A 8B 8C 8D 8的周长为________．
解析 顺次连结正方形ABCD 四边的中点得正方形A 1B 1C 1D 1，则得正方形A 1B 1C 1D 1的面积为正方形ABCD 面积的一半，即12，则周长是正方形ABCD 的2
2；顺次连结正方形
A 1
B 1
C 1
D 1中点得正方形A 2B 2C 2D 2，则正方形A 2B 2C 2D 2的面积为正方形A 1B 1C 1D 1面积的一半，即正方形ABCD 的14，则周长是正方形ABCD 的1
2；顺次连结正方形A 2B 2C 2D 2得
正方形A 3B 3C 3D 3，则正方形A 3B 3C 3D 3的面积为正方形A 2B 2C 2D 2面积的一半，即正方形ABCD 的18，则周长是正方形ABCD 的2
4
；
顺次连结正方形A 3B 3C 3D 3中点得正方形A 4B 4C 4D 4，则正方形A 4B 4C 4D 4的面积为正方形A 3B 3C 3D 3面积的一半，即正方形ABCD 的116，则周长是正方形ABCD 的1
4；
…故第n 个正方形周长是原来的
12n ，以此类推：正方形A 8B 8C 8D 8周长是原来的1
16
.∵正方形ABCD 的边长为1，周长为4，∴按此方法得到的四边形A 8B 8C 8D 8的周长为1
4.
答案 14
9．(原创题)如图，在平面直角坐标系中，边长不等的正方形依次排列，每个正方形都有一个顶点落在函数y ＝x 的图象上，从左向右第3个正方形中的一个顶点A 的坐标为(8，4)，阴影三角形部分的面积从左向右依次记为S 1，S 2，S 3，…，S n ，则S n 的值为________(用含n 的代数式表示，n 为正整数)．
解析 ∵函数y ＝x 与x 轴的夹角为45°，∴直线y ＝x 与正方形的边围成的三角形是等腰直角三角形．∵A (8，4)，∴第四个正方形的边长为8， 第三个正方形的边长为4， 第二个正方形的边长为2， 第一个正方形的边长为1，
…，
第n 个正方形的边长为2n －
1，
由图可知，S 1＝12×1×1＋12×(1＋2)×2－12×(1＋2)×2＝1
2，
S 2＝12×4×4＋12×(2＋4)×4－1
2×(2＋4)×4＝8，
…，S n 为第2n 与第2n －1个正方形中的阴影部分，
第2n 个正方形的边长为22n －1，第2n －1个正方形的边长为22n －2，S n ＝12·22n －2·22n －
2
＝24n －
5.
答案 24n －
5
三、解答题
10．(原创题)计算：27－2cos 30°＋⎝⎛⎭⎫
12－2
－|1－3|.
解 原式＝33－2×3
2＋4－(3－1)
＝33－3＋4－3＋1＝3＋5. 11．★(改编题)计算：－1
2 014
－|1－2|＋（－2）2
×⎝⎛⎭
⎫
12－2
＋(π－1.4)0.
解 原式＝－1－|1－2|＋2×4＋1＝－1－2＋1＋8＋1＝9－ 2.。