25.1比例线段
01-25.1 比例线段九年级上册数学冀教版
11.若,,均不为0，则 ___．
3
【解析】 设，则，， ，所以 ．
知识点4 黄金分割
12.新趋势·数学文化[2023广东中考]我国著名数学家华罗庚曾为普及优选法作出重要贡献.优选法中有一种0.618法应用了( )
A
A.黄金分割数 B.平均数 C.众数 D.中位数
（1）如果，，，四个数成比例，即，那么 ，其变形根据是________________.反过来，如果，，，都不等于0 ，可以得出比例式 ，那么还可以得出其他哪些不同的比例式（直接写出其中三个正确的比例式即可）？
等式的基本性质
，，
【解析】 解题思路：观察两个式子，第二个式子是在原等式的左右两边同乘得到的，这是根据等式的基本性质.反过来，则需同除以 ，即可得到结果.
D
A. B. C. D.
【解析】 由,得， ，故A,B正确；设,则，，所以 ，故C正确.
9.如果，且是，的比例中项，那么 等于( )
D
A. B. C. D.
【解析】 是，的比例中项，， ．
10.一题多解 教材P60练习T3变式已知，若 ，则 ( )
B
A.12 B.9 C.6 D.4
13.[2024石家庄四十中期中]已知点是线段的黄金分割点 ，若，则 ( )
A
A. B. C. D.
【解析】 因为点C是线段的黄金分割点，且，所以 .又因为，所以 .
14.新情境[2024济南历下区期中]2023年第19届杭州亚运会的会徽“潮涌”将自然奇观与人文精神进行巧妙融合，其中浪潮设计借助了黄金分割比以给人协调的美感.如图，若点 可看作是
D
A. B. C. D.
2022年秋冀教版九年级数学上册同步练习：25.1 比例线段
2022年秋冀教版九年级数学上册同步练习：25．1比例线段填空题已知a＝0.5 m，b＝25 cm，则a∶b＝________．【答案】2∶1【解析】把a，b的值统一单位后代入即可求解.∵a=0.5m=50cm，b=25cm，∴a：b=50:25=2:1.故答案为2:1.填空题C是线段AB上一点，AB＝2AC，则BC∶AB＝________.【答案】1:2【解析】根据C是线段AB上一点，由AB=2AC，可知点C是AB 的中点，进而得出BC：AB=1：2．如图，∵C是线段AB上一点，∴AB=AC+BC，∵AB=2AC，∴2AC=AC+BC，∴AC=BC，∴AB=2AC=2BC，∴BC：AB=1：2．故答案为1：2．选择题已知四组线段的长度(单位：cm)如下，其中是成比例线段的一组是()A. 1，2，3，4B. 1，2，2，4C. 3，5，9，13D. 1，2，2，3【答案】B【解析】根据成比例线段的概念，对选项一一分析，排除错误答案．A、1×4≠2×3，故选项错误；B、1×4=2×2，故选项正确；C、3×13≠5×9，故选项错误；D、1×3≠2×2，故选项错误．故选：B．填空题已知四条线段a＝0.5 m，b＝25 cm，c＝0.2 m，d＝10 cm，则这四条线段________成比例线段．(填“是”或“不是”)【答案】是【解析】如果其中两条线段的乘积等于另外两条线段的乘积，则四条线段叫成比例线段．∵四条线段a=0.5m=50cm，b=25cm，c=0.2m=20cm，d=10cm，50×10=5000，25×20=5000，∴四条线段能够成比例．选择题已知2x=3y（y≠0），则下面结论成立的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】试题解析：A、两边都除以2y，得，故A符合题意；B、两边除以不同的整式，故B不符合题意；C、两边都除以2y，得，故C不符合题意；D、两边除以不同的整式，故D不符合题意；故选A．选择题已知线段a＝4，b＝16，线段c是线段a，b的比例中项，那么线段c的长为()A. 10B. 8C. －8D. ±8【答案】B【解析】根据线段比例中项的概念，a：c=c：b，可得c2=ab=64，故c的值可求．∵线段c是a、b的比例中项，∴c2=ab=64，解得c=±8，又∵线段是正数，∴c=8．故选：B．选择题若3y＝4x，则下列式子中不正确的是()A. B. C. D.【答案】D【解析】根据比例的性质，把乘积式转化为x=y，然后代入各选项进行计算，再利用排除法求解即可．∵3y=4x，∴x=y，A、，故本选项正确；B、，故本选项正确；C、，故本选项正确；D、，故本选项错误．故选：D．填空题若，则＝________．【答案】【解析】由得9m=4n，从而可求出结果.∵，∴9m=4n，∴=.故答案为：.填空题若，则＝________．【答案】【解析】根据，得到n=1.5m，q=1.5p，y=1.5x，代入原式即可得到结果．∵，∴n=1.5m，q=1.5p，y=1.5x，∴==．故答案为：．选择题乐器上的一根琴弦AB＝60厘米，两个端点A，B固定在乐器板面上，支撑点C是AB的黄金分割点(AC＞BC)，则AC的长为()A. (90－30)厘米B. (30＋30)厘米C. (30－30)厘米D. (30－60)厘米【答案】C【解析】把一条线段分成两部分，使其中较长的线段为全线段与较短线段的比例中项，这样的线段分割叫做黄金分割，他们的比值（）叫做黄金比．根据黄金分割点的概念得：AC=AB=（30-30）厘米．故选：C．选择题我们把两条邻边中较短边与较长边的比值等于黄金比的矩形称为黄金矩形．若矩形的两边长分别为a，b，则下列数据能构成黄金矩形的是()A. a＝4，b＝＋2B. a＝4，b＝－2C. a＝2，b＝＋2D. a＝2，b ＝－1【答案】D【解析】根据黄金矩形的定义判断即可．∵宽与长的比是的矩形叫做黄金矩形，∴，∴a=2，b=－1，故选：D．填空题在人体躯干和身高的比例上，肚脐是理想的黄金分割点，即比例越接近0.618越给人以美感．张女士的身高为1.60米，身体躯干(脚底到肚脐的高度)与身高的比值为0.60，那么她穿约________厘米的高跟鞋看起来会更美．(精确到十分位)【答案】7.5【解析】根据下半身与全身的比等于黄金比，列方程求解．设应选择xcm的高跟鞋，∵张女士的身高为1.60米，身体躯干（脚底到肚脐的高度）与身高的比为0.60，∴其身高为1.60米=160厘米，身体躯干高为160×0.60=96厘米，则有，解得：x≈7.5．故本题答案为：7.5．选择题已知，则的值是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】试题分析：由，得,故选：D．选择题已知a∶b∶c＝2∶3∶4，则的值为()A. B. 1 C. －1 D. 或－1【答案】B【解析】试题此题考查了比例的性质．此题比较简单，解题的关键是掌握比例变形与设===k的解题方法．首先设===k，即可得a=2k，b=3k，c=4k，然后将其代入，即可求得答案．解：设===k，∴a=2k，b=3k，c=4k，∴==1．故选B．选择题如图，画线段AB的垂直平分线交AB于点O，在这条垂直平分线上截取OC=OA，以A为圆心，AC为半径画弧于AB与点P，则线段AP与AB的比是（）A. B. 1: C. D.【答案】D【解析】连接AC，设AO=x，则BO=x，CO=x，故AC=AP=x，∴线段AP与AB的比是：x:2x=:2.故选：D.选择题已知a，b，c都不为0，且＝k，则k的值是() A. 2 B. －1 C. 2或－1 D. 3【答案】C【解析】根据比例的性质，三等式相加，即可得出k值．＝k，，分两种情况：①a+b+c≠0∴k=2．②a+b+c=0时，a+b=-c∴k=-1．故k的值为：2或-1．故选：C．填空题已知三条线段的长度分别是4，8，5，请写出另一条线段的长度：____________，使这四条线段是成比例线段．【答案】或或10【解析】设所加的线段是x，则得到：或或，即可求得．设所加的线段是x，则得到：或或，解得：x=10或或．填空题已知，则_________________.【答案】【解析】试题解析：设a=5k，b=3k，则.解答题已知线段a，b，c，且.(1)求的值；(2)若线段a，b，c满足a＋b＋c＝27，求a，b，c的值．【答案】(1);（2）a＝6，b＝9，c＝12.【解析】（1）根据比例的性质得出，即可得出的值；（2）首先设=k，则a=2k，b=3k，c=4k，利用a+b+c=27求出k的值即可得出答案．（1）∵，∴，∴=，（2）设=k，则a=2k，b=3k，c=4k，∵a+b+c=27，∴2k+3k+4k=27，∴k=3，∴a=6，b=9，c=12．解答题已知＝2，且b＋d＋f≠0.(1)求的值；(2)若a－2c＋3e＝5，求b－2d＋3f的值．【答案】(1)2;(2)2.5【解析】（1）根据合比性质求解即可；（2）用b、d、f表示出a、c、e，然后代入整理即可得解．（1）∵＝2，∴；（2）∵＝2，∴a=2b，c=2d，e=2f，∵a-2c+3e=5，∴2b-2（2d）+3（2f）=5，∴b-2d+3f=2.5．解答题阅读理解：如图①，点C将线段AB分成两部分，若，则点C为线段AB的黄金分割点．某研究学习小组，由黄金分割点联想到“黄金分割线”，从而给出“黄金分割线”的定义：直线l将一个面积为S的图形分成两部分，这两部分的面积分别为S1，S2，如果，那么称直线l为该图形的黄金分割线．问题解决：如图②，在△ABC中，已知D是AB的黄金分割点．(1)研究小组猜想：直线CD是△ABC的黄金分割线，你认为对吗？为什么？(2)请你说明：三角形的中线是否也是该三角形的黄金分割线？(3)研究小组探究发现：过点C作直线交AB于点E，过点D作DF ∥CE，交AC于点F，连接EF(如图③)，则直线EF也是△ABC的黄金分割线．请你说明理由．【答案】(1)对．理由见解析；（2）三角形的中线不是该三角形的黄金分割线．（3）直线EF也是△ABC的黄金分割线．【解析】（1）根据黄金分割的定义得，再根据三角形面积公式得到，，所以，然后根据黄金直线的定义得直线CD是△ABC的黄金分割线；（2）根据三角形中线的性质和三角形面积公式得到，而＜1，由此可根据黄金直线的定义判断三角形的中线不是该三角形的黄金分割线；（3）根据两平行线之间的距离定值，得到S△FDE=S△FDC，S△DEC=S△FEC，则S△AEF=S△ADC，S四边形BEFC=S△BDC，然后由得到，则可根据黄金直线的定义判断直线EF也是△ABC 的黄金分割线．（1）直线CD是△ABC的黄金分割线．理由如下：∵点D是AB的黄金分割点，∴，∵，，∴，∴直线CD是△ABC的黄金分割线；（2）∵三角形的中线把AB分成相等的两条线段，即AD=BD，∴，，∴三角形的中线不是该三角形的黄金分割线；（3）∵DF∥CE，∴S△FDE=S△FDC，S△DEC=S△FEC，∴S△AEF=S△ADC，S四边形BEFC=S△BDC，∵，∴，∴直线EF是△ABC的黄金分割线．。
2024年冀教版九年级上册教学设计第25章 25.1 比例线段
课时目标1.经历观察、探究、归纳和概括等数学活动,了解线段的比和比例线段的概念.会求两线段的比,增强学生数学抽象思维的核心素养.2.通过小组活动探究比例式的变形,理解并掌握比例的基本性质,培养学生的计算能力和推理能力.3.通过建筑、艺术中的实例,了解黄金分割,让学生感受黄金分割在现实生活中的作用和价值,培养学生的数学应用意识.学习重点比例线段及性质.学习难点应用比例的基本性质进行比例变形.课时活动设计回顾引入回顾全等三角形都研究了哪些内容?当两个三角形只有形状相同时,这两个三角形的对应边、对应角之间有什么关系呢?设计意图:引导学生回顾全等三角形的研究内容,类比全等研究相似,为学生提供研究方向,帮助学生将头脑中的知识结构化.通过全等引出相似,让学生体会数学知识的研究由特殊到一般的过程.通过提问形状相同的三角形对应边的关系引出对应边的比相等,从而引入比例的学习的必要性,同时也帮助学生搭建本章的知识框架.探究线段的比相关概念观察如图所示的三个长方形,你认为哪两个长方形的大小不同但形状相同?理由是什么?图1图2图3设计意图:引导学生两两观察图形,思考形状是否相同?从学生角度,学生能看出图3更“胖”一些,引导学生从数学角度说明图形的“胖”与“瘦”用长与宽的比来描述更确切.通过上述思考引入线段的比的概念,注意:求线段的比要统一单位;比值没有单位.探究成比例线段及基本性质定义:在四条线段a,b,c,d中,如果a与b的比等于c与d的比,即ab =cd,我们就把这四条线段叫做成比例线段,简称比例线段.思考:(1)如果线段a,b,c,d成比例,那么ad和bc相等吗?为什么?(2)如果线段a,b,c,d满足ad=bc,那么这四条线段成比例吗?为什么?(3)由ad=bc你可以变形得出几种不同的比例式?怎样做到不重不漏,说说你的变形方法?(4)对于比例式ab =cd,有特殊情况吗?学生思考并回答以上问题,教师总结出比例的基本性质:如果ab =cd,那么ad=bc.如果ad=bc,那么ab =cd(b,d≠0).特别地,如果ab =bc,即b2=ac,就把b叫做a,c的比例中项.设计意图:通过对比例式的灵活变形引入比例的基本性质,在等积式化比例式时引导学生由一个等积式可化成多个比例式,在相似三角形的许多问题中都需要用到比例式的灵活变形,所以这个环节要给予足够的重视,要给学生充分的时间.通过比例式的特殊情况引入比例中项的概念,让学生体会数学研究由一般到特殊的研究思路.探究比例的相关性质思考:(1)我们知道,由12=24=36,可以得到1+2+32+4+6=12,你能得到一般性的结论吗?证明这一结论的正确性.引导学生思考并回答以下例题,教师给出证明并总结: 如果a b =cd =…=mn (b +d +…+n ≠0),那么a+c+⋯+m b+d+⋯+n =ab . (2)对于上述结论还能进行推广吗?说明理由.设计意图:引导学生由特例联想一般性的结论,并进行证明,让学生体会数学由特殊到一般的数学思想方法,通过证明培养学生的代数推理能力.引导学生对结论进行变形推广,加深学生对比例性质的深刻理解,发展学生的数学思考能力.探究黄金分割思考:如图,已知线段AB =a ,点C 在线段AB 上.当AC AB =BCAC 时,线段AC 的长是多少? 小组合作,然后小组展评.解:由AC AB =BCAC ,得AC 2=AB ·BC. 设AC =x ,则BC =a -x. ∴x 2=a (a -x ),即x 2+ax -a 2=0. 解得x 1=-1+√52a ,x 2=-1-√52a (不舍题意,舍去).所以AC =-1+√52a ≈0.618a.定义:在线段AB 上有一点C ,如果点C 把线段AB 分成的两条线段AC 和BC 满足AC AB =BCAC ,那么称线段AB 被点C 黄金分割,点C 称为线段AB 的黄金分割点,ACAB 称为黄金比.每条线段上的黄金分割点都有两个,黄金比AC AB =√5-12≈0.618.引入生活中的实例,让学生体会黄金分割在生活中的重要作用.在人的面部,五官的分布越符合黄金分割,看起来就越美.京剧演员经常选择舞台长度的一个黄金分割点作为出场亮相的位置.摄影构图通常运用的三分法就是黄金分割的演变,把长方形画面的长、宽各分成三等分,整个画面呈井字形分割,井字形分割的交叉点便是画面主体(视觉中心)的最佳位置,是最容易诱导人们视觉兴趣的视觉美点.设计意图:通过引导学生对线段进行分割形成比例线段引入黄金分割,通过小组合作计算黄金比,加深学生对黄金比的理解与记忆,通过艺术、建筑等生活中黄金分割的实例,让学生体会黄金分割蕴藏的美学价值,发展学生的数学应用意识.典例精讲如图,上海东方明珠塔的塔身高为468 m,在塔身上装置了下球体、中球体和上球体(太空舱),分别位于塔身的68 m~118 m,250 m~295 m,335 m~349 m之间,使塔身显得非常协调美观.塔身的黄金分割点位于哪个球体内?请说明理由.的运用.分析:本题考查对黄金比的理解及对√5−12≈0.618,解:∴黄金分割比为√5−12∴468×0.618=289.224(m).∴中球体高度为250m~295m,∴塔身的黄金分割点位于中球体.设计意图:本环节力求提高学生运用知识的能力和推理能力,加深学生对黄金分割的理解与应用.课堂小结本节课我们研究了比例的相关概念和性质,请同学们带着以下问题进行总结:(1)本节课探究了关于比例的哪些问题?(2)在探寻比例的相关概念及性质时,你经历了什么?这个过程中用到了哪些数学方法?积累了哪些活动经验?设计意图:学生通过自主反思,可进一步加深对比例相关概念及性质的理解,通过反思数学思想方法与活动经验,培养学生的数学思维品质,让学生学会学习,学会思考.反思是数学活动的核心和动力,只有以反思为核心的数学教育,才能使学生真正深入数学学习过程中,才能使学生真正抓住数学思维的内在实质.课堂8分钟.1.教材第60页A组第1,2题,B组第1题.2.七彩作业.教学反思。
冀教版数学九年级上册教学课件：25.1比例线段最新课件PPT
bd
bd
2).等比性质:
如果 a c m（bd n0 ），
bd
n
那么 acma bdn b
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知识像一艘船，让它载着我们
驶向理想的 ……
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努力，未来老婆的婚纱都是租的。只有你的 让你在无尽黑暗中找到光明。我受过的伤都 勋章。知世故而不世故，是最善良的成熟。 日领教过这世界深深的恶意，然后开启爱他 的快意人生。第二名就意味着你是头号输家 比·布莱恩特。当你感觉累的时候，你正在走 路。如果每个人都理解你，那你得普通成什 赚钱的速度一定要超过父母变老的速度。不 现以前的自己是个傻逼的过程，就是成长。 远不要大于本事。你那能叫活着么？你那“ 的气质里，藏着你走过的路，读过的书，和 人。”素质是家教的问题，和未成年没关系
a b
c d
e f
=k .
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得出结论
b a d c m n ( b d n 0 ) a b c d m n b a
──比例的等比性质.
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换个思路
例3：在 ABC和 A’B’C’中， A A'B'B B B'CC 'A A'C'C 2
重点: 比例线段、比例的性质。 难点: 比例性质的理解、掌握与应用。
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探索新知
1、在比例式 a 的c 两边都加上1，会得到什么结果呢？ bd
∵
ac bd
∴
a 1 c 1 bd
∴ ab cd
bd
结论：
如果
a b
c d
，那么 ab cd bd
。
动手试试？ 已知： a c ， 求证： ab cd 。
冀教版初中数学九年级上册 25.1 比例线段 课件
解得 X=0.03 答：适合我的鞋跟高度是3厘米。
.
吗？与同
伴交流！
❖思考：由 ad=bc ,你还能得到什么比例
式？
结论1：比例的基本性质
如果ad bc(a, b, c, d都等于0), 那么 a c .
bd
a
b
b
=
c
4.比例中项
如果
，或 a : b = b : c,即b2=ac ，那么
线段b叫线段a、c的比例中项。
请用类比的方法得出结论
b 4 2b
8 4.已知3x4y(x0),则下列式子成立的是
9
3.已知a、b、c、d是成比线段,a=4cm,
b=6cm,d=9cm,则c=__
A. x y B. x y C. x 3 D. x 4
3
4
4
3
y
4
3
y
CB AC
AC
AB
2.若
a
1
,则 3a
b
7
___8___
b 4 2b
8 4.已知3x4y(x0),则下列式子成立的是
AEFD，
BC = AB
BE
BC
那么我们可以惊奇的发现，
。点E是AB
的黄金分割点吗？矩形ABCD的宽与长的比是黄金比
为什么翩翩起 舞的芭蕾舞演员要 掂起脚尖? 为什么 身材苗条的时装模 特还要穿高跟鞋? 为什么她们会给人 感到和谐、平衡、 舒适，美的感觉?
黄金身材比例
王小姐想以最佳的形象出现在一次宴会上， 经过测量，她身高1.60米，躯干（指肚脐到脚 底的距离）0.96米，请你为王小姐选择一双高 跟鞋，使得视觉效果最佳（精确到毫米）.
3、a=20cm，b=10cm，c=20cm，d= 40cm;
2024-2025学年初中数学九年级上册(冀教版)教学课件25.1成比例线段
3
2
4
且a＋b＋c＝12，请你探索△ABC的形状．
解：设 a 4 b 3 c 8＝k，
3
2
4
可得a＝3k－4，b＝2k－3，c＝4k－8，
代入a＋b＋c＝12，得9k－15＝12，解得k＝3，
则a＝5，b＝3，c＝4，∴b2＋c2＝a2，
即△ABC为直角三角形．
课堂小结
成比例线段
线段的比
各等于多少？
解： a 3 , a b a 1 5 , b2 b b 2
b 2 , a b 1 b 1 , a 3.
a3 a
a 3 ab
知识讲解
注意 1.两条线段的比就是其长度的比，它是一 个数,它没有单位.比值总是正的。 2.两条线段的比是有顺序的; 3.两条线段的比与所选的长度单位无关. 4.求两条线段的比时,如果单位不同,那么 必须先化成同一单位,再求它们的比 .
如果选用同一个度量单位，量得两条线段AB,CD的长度分别
是m、n，我们就把线段的比m和n的比叫做线段AB,CD的比.
记作：AB:CD=m:n 或 AB m CD n
其中，AB、CD分别叫做这个线段比的前项、后项.
令 m k （称 k 为比值），则 AB k 或 AB=k﹒CD
n
CD
设小方格的边长为1，四边形ABCD与四边形EFGH的顶点 都在格点上，那么AB，AD, EF, EH的长度分别是多少？
DE EF FD 4
△ABC的周长为18cm,求△DEF得周长. 解：∵ AB BC CA 3 ,
DE EF FD 4
∴ AB BC CA AB 3 .
DE EF FD DE 4
∴4（AB + BC + CA）=3 (DE + EF + FD). 即 AB+BC+CA = 3 (DE+EF+FD) .
冀教版数学九年级上(课件)：25.1 比例线段
5.在连等形式的比例式中（如
a b
c d
m
=…= n ），常用设k法解决有关计算问题.
6.黄金分割点将线段分成两部分，较长的线段 是较短的线段和这条线段的比例中项，较长线 段约等于这条线段的0.618倍.
九年级数学上 新课标 [冀教]
第二十五章 图形的相似
学习新知
检测反馈
知识准备
学习新知
1.举例说明什么是比、比例?什么是比例 的内项、外项?
2.已知线段a=3 cm,b=2 cm,则线段a,b的
比是
.
观察如图所示的三个长方形,你认为哪两个 长方形的大小不同但形状相同?理由是什么?
思考下列问题: (1)两条线段的比与它们的长度有关吗? (2)两条线段的比是否与它们的长度单位有关? (3)两条线段的比是什么数?结果有单位吗? (4)什么是成比例线段? (5)如何判断四条线段是成比例线段? (6)成比例线段中的四条线段是否有顺序?
比例的等比性质
(1)由
1 2 3 ,可以得
246
1 23 246
=
;
(2)由
246 369
,可以得到
1 23 246
=
;
(3)猜想:由 a c =…=
bd
得到 a c m
b d n
=
m(b+d+…+n≠0),可以
n
;
(4)你能证明你的猜想吗?
若 ..
检测反馈 1．线段a，b，c，d成比例的是( B ) A．a＝2，b＝4，c＝6，d＝8 B．a＝3，b＝4，c＝9，d＝12 C．a＝2，b＝6，c＝8，d＝9 D．a＝6，b＝9，c＝10，d＝12
【素材一】25.1比例线段
“比例线段”帮你解题在四条线段a b c d ，，，中，如果a 与b 的比等于c 与d 的比，即a cb d=，我们就把这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段．根据比例线段的定义，我们可以解决与比例有关的一些问题．一、根据成比例求线段的长度例1 已知线段123232a b c ==+=-，，（1）若::a b c x =，求x ； （2）若::b y y c =，求y ． 分析：运用线段成比例的知识． 解：（1）由232a b -=23232c xx--==2x =．（2）由b y yc=2323y+=-1y =．例2 已知三条线段的长度为1，23使它们能构成一个比例式．分析：本题没有明确告诉比例式中各数的顺序，所以所添的线段的长度在比例式中的位置有一定的灵活性．解：设所添线段的长度为x ，则从1:23x =，可求出3x =1:2:3x =，可求出32x =；从:12:3x =，可求出233x =故所求的线段的长度为332或233．二、比例尺与长度例3 在比例尺是1:8000000 的《中国行政》地图上，量得福州到上海之间的距离为7.5厘米，求福州与上海两地的实际距离是多少?分析：比例尺就是图上长度与实际长度的比．在利用比例尺解决问题时，应注意单位的统一．解：设实际距离为x 厘米，则1:80000007.5:x = ，所以60000000x = （厘米）． 60000000100000600÷= （千米）．即福州与上海的实际距离为600千米． 例4 A B ，两地的实际距离250A B =米，画在图上的距离5A B ''=厘米，求图上距离与实际距离的比．解：取米作为共同的长度单位，那么250A B =米，0.05A B ''=米，所以0.0512505000A B A B''==，所以图上距离与实际距离的比是1:5000 ．三、根据图形相似求比例例5 一张矩形报纸A B C D 的长A B a =厘米，宽B C b =厘米，E F ，分别是A B C D ，的中点，将这张报纸沿着直线E F 对折后，矩形A E F D 的长与宽之比等于矩形A B C D 的长与宽之比，则:a b 等于（ ）Ａ．2:1Ｂ．1:2Ｃ．3:1 Ｄ．1:3解：根据题意可知，对折后的矩形A E F D 的长为A D b =厘米，宽为1122A E AB a==厘米．根据题意，得12a b b a=，所以222a b =，所以22:1a b a b =:=，．故选Ａ．。
25.1 比例线段
知2－讲
方法技巧：
如果说四条线段a、b、c、d是成比例线段，则
这四条线段的顺序就确定了，也就是说，只能写成
ac bd
这一种形式，而不能写成其他的形式.
总结
知2－讲
判断四条线段是否是成比例线段的方法：先将线 段的长度单位统一并按长度的大小排序，然后，判断 前两条线段的比是否与后两条线段的比相等，或判断 最长的线段与最短的线段的乘积是否与另外两条线段 的乘积相等．若相等，则这四条线段为成比例线段； 若不相等，则这四条线段不是成比例线段
第25章 图形的相似
25.1 比例线段
1 课堂讲解 2 课时流程
两条线段的比 成比例线段 比例的性质 黄金分割
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
为了研究相似图形，我们先来探究成比例线段的 有关概念及性质.
知识点 1 两条线段的比
知1－导
观察如图所示的三个长方形，你认为哪两个长方 形的大小不同但形状相同？理由是什么？
1 若 a b 4 ，则 a 等于( )
b3
b
A. 2 3
B. 1 3
C. 4 3
D. 5 3
知3－练
知3－练
2 【中考·东营】若 y 3，则 x ＝y 的值为( )
x4
x
A．1
B. 4 7
C. 5 4
D. 7 4
知3－练
3 已知△ABC中，BC∶AC∶AB＝3∶5∶7， 且AC＋BC－AB＝6，则△ABC的周长 为_______.
c与d的比，即
a b
c d
,
我们就把这四条线段叫做成比
例线段，简称比例线段．此时也称这四条线段成比例．
2.要点精析：定义中四条线段a，b，c，d是有先后顺序的．
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巩固比和比例线段的概念，并能熟练运用求值。
1、激发学习兴趣，培养想象力，挖掘学习动力。 2、落实新课程“合作学习，主动探究”思想。
比例线段的概念 例 3 要求根据具体问题发现等量关系，找出比例式，有一定的隐蔽性， 是本节教学的难点 多媒体常规教学 讲练结合法
课件
教 学 内 容 及 过 程
一、复习引入 1.列举四个数成比例，并写出比例式，指出比例内项、外项、第四 比例项。 2.说出比例的基本性质。由 ad＝bc 可推出哪些比例式？ 3.练习：(1)若 3x＝4y，求 xy 、xx－y 、x－2yx＋y 的值。 (2)若 a＋ba ＝53 ，求 a－2bb 的值。 (3)x:y:z＝2:3:4，求 x－y＋z2x＋3y－z 的值。 (4)已知 a:b:c＝3:4:5，且 2a＋3b－4c＝－1，求 2a－3b＋4c 的值。 (5)已知线段 AB＝15cm，CD＝20cm。求 AB:CD 的值。 (6)完成 P98 网格问题。(问题建立在相似变换基础上，可复习相似 变换) 二、设置问题，探究新课 如何定义两线段的比呢？什么是比例线段？ 在同一长度单位下， a,b,两线段长度的比叫做这两线段的比。 记为 a： b 或 ab 注意：(1)两线段是几何图形，可用它的长度比来确定； (2)度量线段的长，单位多种，但求比值必需在同一长度单位下比值 一定是正数，比值与采用的长度单位无关。 (3)表示方式与数字的比表示类同，但它也可以表示为 AB:CD. 比例线段：一般地，四条线段 a、b、c、d 中，如果 a 与 b 的比等于 c 与 d 比，即 ab =cd ，那么这四条线段 a、b、c、d 叫做成比例线段， 简称比例线段。(老教材定义：如果四条线段的长度成比例，那么这四条 线段叫做成比例线段，简称比例线段) 完成 P99 做一做 三、模仿与应用 例题：已知线段 a=10mm，b=6cm，c=2cm，d=3cm.问：这四条线段是 C 否成比例？为什么? 答：这四条线段成比例 ∵a=10mm=1cm ∴ac ＝12 ，db ＝36 ＝12 B A D ∴ac ＝db ，即线段 a、c、d、b 是成比例线段。 想一想:是否还可以写出其他几组成比例的线段. 反思：判断四条线段是否成比例的方法有两种： (1)把四条线段按大小排列好，判断前两条线段的比和后两条线段的 比是否相等。 (2)查看是否有两条线段的积等于其余两条线段的积。 例 3 如图，在 Rt△ABC 中，CD 是斜边 AB 上的高。请找出一组比例线 段，并说明理由。 分析：(1)根据比例基本性质，要判断四条线段是否成比例， 只要采取什么方法 (看其中两条线段的乘积是否等于另两条线段的 乘积) (2)已知条件中有三角形的高，我们通常可以把高与什么知识联系起 来？ (3)根据三角形的面积公式，你能得到一个怎样的等式？根据所得 的等式可以写出怎样的比例式。 例 4 如图，是我国台湾省的几个城市的位置图，问基隆市在高雄市
4 1.已知线段 a＝30mm，b＝2cm，c＝ cm，d＝12mm，试判断 a、b、c、d 5 练 是否成比例线段。 2.已知 a、b、c、d 是比例线段，其中 a＝6cm，b＝8cm，c＝24cm,则线 习 段 d 的长度是多上？
1.两条线段的比及比例线段的概念； 小 结 2.方程思想的体现； 3.比例线段在实际问题中的应用。
蝉房中学 九 年级 数学 科目电子备课 教师 课题 教学项目 相似图形是对两个图形间的关系的进一步研究，全等图形研究的是两 个能完全重合的图形，既要考虑图形的形状，又要考虑图形的大小，而 相似图形只考虑图形的形状，不考虑图形的大小。因此，全等图形是特 殊的相似图形，相似图形是全等图形的进一步推广。 张江涛 章节 25.1 比例线段 修 改 意 见 时间 9.17
作 业
P60 Ａ组１ ２
25.1 比例线段
板 书 设 计
一、比例线段 二、比例的基本性质 学生板演（折线图）
课 后 反 思
教材 分析
学生 分析
有过全等图形学习的经验，应类似全等图形的定义、性质、判定等 内容，来学习相似图形的定义、性质、判定等内容。
知 识 与 技 能 教 学 目 标 过 程 与 方 法 情感 态度 与价 值观 教学 重点 教学 难点 教学 方法 教具 准备
1.了解两条线段的比和比例线段的概念； 2.能根据条件写出比例线段；雄市的实际距离是多少 km？ 注意：要设实际距离为 s；求角度时要注意方位。 解：从图上量出高雄市到基隆市的距离约 35mm,设实际距离为 s，则 =315000000(mm) 即 s＝315(km) 答： 如果量得图中 ,我们还能确定基隆市在高雄市的北偏东 28 的 315km 处。 课堂练习：P99 课内练习、P100 作业题(学生板演)