填未知数2
2023年中考数学一轮复习满分突破专题11 一元二次方程【题型方法解密】
专题11 一元二次方程【考查题型】【知识要点】知识点一 一元二次方程有关概念一元二次方程定义：等号两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数式2（二次）的方程，叫做一元二次方程。
一般形式： 20(0)ax bx c a ++=≠。
其中a 为二次项系数，b 为一次项系数，c 为常数项。
【判断一元二次方程的条件】1）只含有一个未知数；2）所含未知数的最高次数是2；3）整式方程。
一元二次方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值就是这个一元二次方程的解，一元二次方程的解也叫做一元二次方程的根。
考查题型一 一元二次方程的解题型1．已知关于x 的方程230x mx +=+的一个根为1x =，则实数m 的值为（ ） A ．4B ．4-C ．3D ．3-题型1-1．（2022年四川省资阳市中考数学真题）若a 是一元二次方程2230x x +-=的一个根，则224a a +的值是___________．题型1-2．（2022年广东省中考数学真题试卷）若1x =是方程220x x a -+=的根，则=a ____________．题型1-3．（2022年江苏省连云港市中考数学真题）若关于x 的一元二次方程()2100mx nx m +-=≠的一个解是1x =，则m n +的值是___．易错点总结：知识点二：解一元二次方程（重点） 方法一：直接开平方法概念：形如2()(0)x a b b +=≥的方程两边直接开平方得x a +=x a +=，最后通过解两个一元一次方程得到原方程的解。
【注意】1) 若b >0，方程有两个不相等的实数根；2）若b =0，方程有两个相等的实数根； 3)若b<0，方程无解。
方法二 配方法概念：将一元二次方程ax 2+bx+c=0(a ≠0)配方为(x+m)2=n 的形式，再用直接开平方法求解。
用配方法解一元二次方程的一般步骤：1）移项：使方程左边为二次项与一次项，右边为常数项； 2） 二次项系数化为1：方程两边都除以二次项系数；3）配方：方程两边都加上一次项系数一般的平方，把方程化为 (x+p)2=q （q ≥0）的形式； 【注意】：1）当q <0时，方程无解2）如q ≥0时，方程的根是x=-p ±q 4）求解：判断右边等式符号，开平方并求解。
人教版七年级下《第八章二元一次方程组》单元练习含答案试卷分析详解
七年级数学下册第八章二元一次方程组单元练习一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.已知二元一次方程2x-y=1，则用x的代数式表示y为（）A. y=1-2xB. y=2x-1C. x=D. x=2.下列方程组中，二元一次方程组的个数是（）（1）（2）（3）（4）（5）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个3.若3x m-n-2y m+n-2=4是关于x，y的二元一次方程，则m，n的值分别为（）A. m=1，n=0B. m=0，n=-1C. m=2，n=1D. m=2，n=-34.若购买甲商品3件，乙商品2件，丙商品1件，共需140元；购买甲商品1件，乙商品2件，丙商品3件，共需100元；那么购买甲商品1件，乙商品1件，丙商品1件，共需（）元．A. 50B. 60C. 70D. 805.在中央电视台2套“开心辞典”节目中，有一期的某道题目是：如图所示，天平中放有苹果、香蕉、砝码，且两个天平都平衡，则一个苹果的重量是一个香蕉的重量的（）A. 倍B. 倍C. 2倍D. 3倍6.根据等式的性质，下列各式的变形中，一定正确的是（）A. 若a=b，则a+c=b-cB. 若a=b+2，则3a=3b+6C. 若6a=2b，则a=3bD. 若ac=bc，则a=b7.小明解方程组x+y=■的解为x=5，由于不小心滴下了两滴墨水，刚好把两个数■和★遮住了，则这个数■和★的值为（）A. B. C. D.8.二元一次方程组的解是（）A. B. C. D.9.王老师的数学课采用小组合作学习方式，把班上40名学生分成若干小组，如果要求每小组只能是5人或6人，则有几种分组方案（）A. 4B. 3C. 2D. 110.已知关于x，y的二元一次方程组的解为，则a-2b的值是（）A. -2B. 2C. 3D. -3二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）11.若方程x4m-1+5y-3n-5=4是二元一次方程，则m=______，n=______．12.已知方程2x+y-5=0，用含x的代数式表示y= ______ ．13.三元一次方程组的解是______ ．14.请你写出一个有一解为的二元一次方程：______ ．15.已知5b-2a-2=7a-4b，则a，b的大小关系是______ ．16.若关于x、y的二元一次方程组的解满足x+y＞0，则m的取值范围是______ ．17.《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术．其中，方程术是《九章算术》最高的数学成就．《九章算术》中记载：“今有甲乙二人持钱不知其数．甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十．问甲、乙持钱各几何？”译文：“假设有甲乙二人，不知其钱包里有多少钱．若乙把自己一半的钱给甲，则甲的钱数为50；而甲把自己的钱给乙，则乙的钱数也能为50．问甲、乙各有多少钱？”设甲持钱为x，乙持钱为y，可列方程组为______．18.已知关于x、y的二元一次方程组给出下列结论：①当k=5时，此方程组无解；②若此方程组的解也是方程6x+15y=16的解，则k=10；③无论整数k取何值，此方程组一定无整数解（x、y均为整数），其中正确的是______（填序号）．19.已知是二元一次方程ax+y=7的一个解，则a= ______ ．20.如图是由10个相同的小长方形拼成的长方形图案，则每块小长方形的面积为______ cm2．三、计算题（本大题共4小题，共24.0分）21.解方程组（1）（2）．22.解方程组：．23.解方程组：（1）（2）．24.解方程组．四、解答题（本大题共2小题，共16.0分）25.某水果商从批发市场用8000元购进了大樱桃和小樱桃各200千克，大樱桃的进价比小樱桃的进价每千克多20元，大樱桃售价为每千克40元，小樱桃售价为每千克16元．（1）大樱桃和小樱桃的进价分别是每千克多少元？销售完后，该水果商共赚了多少元钱？（2）该水果商第二次仍用8000元钱从批发市场购进了大樱桃和小樱桃各200千克，进价不变，但在运输过程中小樱桃损耗了20%．若小樱桃的售价不变，要想让第二次赚的钱不少于第一次所赚钱的90%，大樱桃的售价最少应为多少？26.已知用2辆A型车和1辆B型车装满货物一次可运货10吨；用1辆A型车和2辆B型车装满货物一次可运货11吨．某物流公司现有31吨货物，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都装满货物．根据以上信息，解答下列问题：（1）1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运货多少吨？（2）请你帮该物流公司设计租车方案（即A、B两种型号的车各租几辆，有几种租车方案）．答案和解析【答案】1. B2. B3. C4. B5. B6. B7. A8. D9. C10. B11. ；-212. -2x+513.14. x+y=-115. a＜b16. m＞-217.18. ①②③19. 220. 40021. 解：（1），由②得：x=2y③，把③代入①得：4y+y=5，即y=1，把y=1代入③得：x=2，则方程组的解为；（2）方程组整理得：，①×2+②得：11x=22，即x=2，把x=2代入①得：y=3，则方程组的解为．22. 解：，①×2+②得：9x=18，解得：x=2，把x=2代入②得：y=1，则方程组的解为．23. 解：（1），①+②得：6x=24，解得：x=4，把x=4代入②得：y=-3，则方程组的解为；（2），①+②×3得：11x=22，解得：x=2，把x=2代入①得：y=1，则方程组的解为．24. 解：x：y=1：5=2：10，y：z=2：3=10：15，设x=2k，y=10k，z=15k，∵x+y+z=27，∴2k+10k+15k=27，k=1，∴x=2，y=10，z=15，故方程组的解是．25. 解：（1）设小樱桃的进价为每千克x元，大樱桃的进价为每千克y元，根据题意可得：，解得：，小樱桃的进价为每千克10元，大樱桃的进价为每千克30元，200×[（40-30）+（16-10）]=3200（元），∴销售完后，该水果商共赚了3200元；（2）设大樱桃的售价为a元/千克，（1-20%）×200×16+200a-8000≥3200×90%，解得：a≥41.6，答：大樱桃的售价最少应为41.6元/千克．26. 解：（1）设1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运货x吨，y吨，根据题意得：，解得：．答：1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运货3吨，4吨．（2）由题意可得：3a+4b=31，∴b=．∵a，b均为整数，∴有、和三种情况．故共有三种租车方案，分别为：①A型车1辆，B型车7辆；②A型车5辆，B型车4辆；③A型车9辆，B型车1辆．【解析】1. 解：移项，得y=2x-1．故选B．把方程2x-y=1写成用含x的代数式表示y，需要进行移项．本题考查的是方程的基本运算技能：移项、合并同类项、系数化为1等．2. 解：（1）里面含有x2和y2，不符合二元一次方程组的定义；（2）符合二元一次方程组的定义；（3）里面含有xy，是二次，不符合二元一次方程组的定义；（4）符合二元一次方程组的定义；（5）其中①式的y是-1次，不符合二元一次方程组的定义．综上可知，（2）和（4）是二元一次方程组．故选B．分析各个方程组，观察是否符合二元一次方程组的定义“1、只有两个未知数；2、未知数的项最高次数都应是一次；3、都是整式方程”．本题考查了学生对二元一次方程组的认识，紧扣二元一次方程组的定义的三要点．3. 解：由题意，得，解得，故选：C．根据二元一次方程的定义，可得x和y的指数分别都为1，列关于m、n的方程组，再求出m和n的值．本题考查了二元一次方程的定义，二元一次方程必须符合以下三个条件：（1）方程中只含有2个未知数；（2）含未知数项的最高次数为一次；（3）方程是整式方程．5. 解：设一个苹果的重量为x、一个香蕉的重量为y、一个砝码的重量为z，由题意得，解得x=2z，y=z，故==．故选B．设一个苹果的重量为x、一个香蕉的重量为y、一个砝码的重量为z，先用含z的代数式表示x，y，即解关于x，y的方程组，再求即可．本题先通过解三元一次方程组，求得用z表示的x，y的值后而求解．6. 解：A、两边加不同的整式，故A错误；B、两边都除以3，故B正确；C、两边除以不同的数，故C错误；D、c=0时，两边都除以c无意义，故D错误；故选：B．根据等式的性质，可得答案．本题考查了等式的性质，熟记等式的性质是解题关键．7. 解：把x=5代入方程组得：，解得：y=★=3，把x=5，y=3代入得：■=3+5=8，故选A把x=5代入已知方程组求出■的值，进而求出★的值即可．此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．8. 解：，①+②得，2x=6，解得，x=3，把x=3代入①得，y=-1，则方程组的解为：，故选：D．利用加减法解出二元一次方程组即可．本题考查的是二元一次方程组的解法，掌握用加减法解二元一次方程组的一般步骤是解题的关键．9. 解：设5人一组的有x个，6人一组的有y个，根据题意可得：5x+6y=40，当x=1，则y=（不合题意）；当x=2，则y=5；当x=3，则y=（不合题意）；当x=4，则y=（不合题意）；当x=5，则y=（不合题意）；当x=6，则y=（不合题意）；当x=7，则y=（不合题意）；当x=8，则y=0；故有2种分组方案．故选：C．根据题意设5人一组的有x个，6人一组的有y个，利用把班级里40名学生分成若干小组，进而得出等式求出即可．此题主要考查了二元一次方程的应用，根据题意分情况讨论得出是解题关键．10. 解：把代入方程组得：，解得：，所以a-2b=-2×（-）=2，故选：B．把代入方程组，得出关于a、b的方程组，求出方程组的解即可．本题考查了解二元一次方程组和二元一次方程组的解，能得出关于a、b的方程组是解此题的关键．11. 解：根据二元一次方程的定义得，4m-1=1，-3n-5=1，解得m=，n=-2．故答案为：；-2．根据二元一次方程的定义，可得x和y的指数分别都为1，列关于m、n的方程，然后求解即可．本题考查了二元一次方程的定义，二元一次方程必须符合以下三个条件：（1）方程中只含有2个未知数；（2）含未知数项的最高次数为一次；（3）方程是整式方程．12. 解：方程2x+y-5=0，解得：y=-2x+5，故答案为：-2x+5把x看做已知数求出y即可．此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x看做已知数求出y．13. 解：组，由（1）+（3），得4x+2z=10，（4）由（1）×3+（2），得11x+2z=24，（5）由（5）-（4），解得x=2．将其代入（5），解得z=1，把x=2，z=1代入（1），解得y=3．所以原方程组的解为：．故答案是：．可用减法化去y，达到消元的目的，然后解关于x、z的方程组．本题考查三元一次方程组的解法，解决本题关键是寻找式子间的关系，寻找方法降元．14. 解：根据题意，得x+y=1-2=-1，即x+y=-1；x-y=-1+2=3，即x-y=3；所以，所有符合x+y=-1，x-y=3的二元一次方程均可．故答案为：x+y=-1．根据方程组知x与y的数量关系：x+y=-1，x-y=3；所以所有符合此要求的二元一次方程均可．考查二元一次方程的解的定义，要求理解什么是二元一次方程的解，并会把x，y的值代入原方程验证二元一次方程的解．15. 解：移项得，5b+4b=7a+2a+2，合并同类项得，9b=9a+2，所以，a＜b．故答案为：a＜b．根据等式的性质，移项、合并同类项即可得解．本题考查了等式的性质，整理后等式两边a、b的系数相同是解题的关键．16. 解：，①+②得2x+2y=2m+4，则x+y=m+2，根据题意得m+2＞0，解得m＞-2．故答案是：m＞-2．首先解关于x和y的方程组，利用m表示出x和y，代入x+y＞0即可得到关于m的不等式，求得m的范围．本题考查的是解二元一次方程组和不等式，解答此题的关键是把m当作已知数表示出x、y的值，再得到关于m的不等式．17. 解：设甲持钱为x，乙持钱为y，根据题意，可列方程组：，故答案为：．设甲持钱为x，乙持钱为y，根据题意可得，甲的钱+乙的钱的一半=50元，乙的钱+甲所有钱的=50元，据此可列方程组．本题考查了由实际问题列方程组的能力，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程组．18. 解：∵当k=5时，方程组为，此时方程组无解；∴①正确；∵解方程组得，把代入6x+15y=16，方程左右两边相等，∴②正确；∵解方程组得，又∵k为整数，∴x、y不能均为整数，∴③正确．故答案为：①②③．①将k=5代入，得到方程组得，求解即可作出判断；②解方程组得，把代入6x+15y=16，即可做出判断；③解方程组得，根据k为整数即可作出判断．此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．19. 解：把代入二元一次方程ax+y=7得：a+5=7，解得：a=2．故答案为：2．知道了方程的解，可以把这对数值代入方程，得到一个含有未知数a的一元一次方程，从而可以求出a 的值．此题考查的是二元一次方程的解，解题关键是把方程的解代入原方程，使原方程转化为以系数a为未知数的方程，一组数是方程的解，那么它一定满足这个方程，利用方程的解的定义可以求方程中其他字母的值．20. 解：设一个小长方形的长为xcm，宽为ycm，则可列方程组，解得，则一个小长方形的面积=40×10=400（cm2）．故答案为：400．由题意可知本题存在两个等量关系，即小长方形的长+小长方形的宽=50cm，小长方形的长+小长方形宽的4倍=小长方形长的2倍，根据这两个等量关系可列出方程组，进而求出小长方形的长与宽，最后求得小长方形的面积．本题考查了二元一次方程组的应用．解答本题关键是弄清题意，看懂图示，找出合适的等量关系，列出方程组．并弄清小长方形的长与宽的关系．21. （1）方程组利用代入消元法求出解即可；（2）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．22. 方程组利用加减消元法求出解即可．此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．23. （1）方程组利用加减消元法求出解即可；（2）方程组变形后，利用加减消元法求出解即可．此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．24. 先变形得出x：y：z=2：10：15，设x=2k，y=10k，z=15k，代入x+y+z=27得出方程2k+10k+15k=27，求出k即可．本题考查了解三元一次方程组的应用，解此题的关键是得出关于k的方程．25. （1）根据用8000元购进了大樱桃和小樱桃各200千克，以及大樱桃的进价比小樱桃的进价每千克多20元，分别得出等式求出答案；（2）根据要想让第二次赚的钱不少于第一次所赚钱的90%，得出不等式求出答案．此题主要考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，正确表示出总费用是解题关键．26. （1）设1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运货x吨，y吨，根据“用2辆A型车和1辆B型车装满货物一次可运货10吨；用1辆A型车和2辆B型车装满货物一次可运货11吨”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）由（1）的结论结合某物流公司现有31吨货物，即可得出3a+4b=31，即b=，由a、b均为正数即可得出各租车方案．本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：（1）根据等量关系，列出关于x、y的二元一次方程组；（2）由（1）的结论结合共运货31吨，找出3a+4b=31．。
《一元二次方程》知识梳理及经典例题
《一元二次方程》知识梳理及经典例题【知识梳理】考点一、概念(1)定义：①只含有一个未知数．．．．．．．．，并且②未知数的最高次数是．．．．．．．．．2．，这样的③整式方程．．．．就是一元二次方程。
(2)一般表达式：ax2+bx+c=0(a≠0)⑶难点：如何理解“未知数的最高次数是2”：①该项系数不为“0”；②未知数指数为“2”；③若存在某项指数为待定系数，或系数也有待定，则需建立方程或不等式加以讨论。
考点二、方程的解⑴概念：使方程两边相等的未知数的值，就是方程的解。
⑵应用：利用根的概念求代数式的值；考点三、解法⑴方法：①直接开方法；②因式分解法；③配方法；④公式法⑵关键点：降次类型一、直接开方法：x2=m(m≥0),⇒x=±√m对于(x+a)2=m，(ax+m)2=(bx+n)2等形式均适用直接开方法类型二、因式分解法:(x−x1)(x−x2)=0⇒x=x1,或x=x2方程特点：左边可以分解为两个一次因式的积，右边为“0”，方程形式：如(ax+m)2=(bx+n)2，(x+a)(x+b)=(x+a)(x+c)，x2+2ax+a2=0类型三、配方法ax2+bx+c=0(a≠0)⇒(x+b2a )2=b2−4ac4a2在解方程中，多不用配方法；但常利用配方思想求解代数式的值或极值之类的问题。
类型四、公式法⑴条件：(a≠0,且b2−4ac≥0)⑵公式：x=−b±√b2−4ac2a,(a≠0,且b2−4ac≥0)类型五、“降次思想”的应用⑴求代数式的值；⑵解二元二次方程组。
.考点四、根的判别式b2−4ac根的判别式的作用：①定根的个数；②求待定系数的值；③应用于其它。
考点五、应用解答题⑴“握手”问题；⑵“利率”问题；⑶“几何”问题；⑷“最值”型问题；⑸“图表”类问题考点六、根与系数的关系⑴前提：对于ax2+bx+c=0而言，当满足①a≠0、②Δ≥0时，才能用韦达定理。
⑵主要内容：x1+x2=−ba ,x1x2=ca⑶应用：整体代入求值。
一元二次方程复习
【主题训练1】(2014·怀化模拟)若(a-3) 的一元二次方程,则a的值为( )
+4xxa 2－+75=0是关于x
A.3
B.-3
C.±3
D.无法确定
【自主解答】选B.因为方程是关于x的一元二次方程,所以a2-
7=2,且a-3≠0,解得a=-3.
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【主题升华】 一元二次方程的有关定义及根
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1.(2013·珠海中考)已知一元二次方程:①x2+2x+3=0,
②x2-2x-3=0,下列说法正确的是( )
A.①②都有实数解
B.①无实数解,②有实数解
C.①有实数解,②无实数解 D.①②都无实数解
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【解析】选B.一元二次方程①的判别式的值为Δ= b2-4ac=412=-8<0,所以方程无实数根;一元二次方程②的判别式的值为 Δ=b2-4ac=4+12=16>0,所以方程有两个不相等的实数根.
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2.(2013·黄冈中考)已知一元二次方程x2-6x+c=0有一个根为2,则
另一根为( )
A.2
B.3
C.4
D.8
【解析】选C.由题意,把2代入原方程得:22-6×2+c=0,解得c=8,把
c=8代入方程得x2-6x+8=0,解得x1=2,x2=4.
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3.(2013·武汉中考)若x1,x2是一元二次方程x2-2x-3=0的两个根,则
得x1=1.9(不合题意,舍去),x2=0.1=10%. 答案:10%
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谢谢大家
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关于一年级上册求加法中的未知数说课稿(通用6篇)
关于一年级上册求加法中的未知数说课稿（通用6篇）关于一年级上册《求加法中的未知数》说课稿（通用6篇）作为一名优秀的教育工作者，通常需要准备好一份说课稿，借助说课稿我们可以快速提升自己的教学能力。
那么问题来了，说课稿应该怎么写？下面是小编收集整理的关于一年级上册《求加法中的未知数》说课稿，希望能够帮助到大家。
一年级上册《求加法中的未知数》说课稿1说课的内容是苏教版义务教育教科书《数学》一年级上册第68—69页例11和“想想做做”第1—6题。
一、说教材1、教学内容的地位、作用和意义《求加法中的未知加数》这一内容，安排在10以内的加法和相应的减法之后，单设一个课时进行教学。
这时学生已初步建立10以内数的数感，对10以内数的概念有了一定的理解，并能正确计算10以内的加减法。
填未知加数这一内容，从知识的逻辑顺序来说，与10以内的减法一样，属于同等难度的；但是，从学生的认知发展来看，需要逆向思考才能解决这一问题，对于一年级刚入学不久的小朋友来说具有一定的挑战性，需要教师的帮助和指导。
这一内容的学习，一方面让学生初步感受方程的思想，另一方面也进一步巩固10的分与合知识以及有关10以内数的加、减法计算，同时为学习20以内的进位加法和退位减法做准备。
2、学生情况分析一年级的小学生只有7岁左右，天真活泼，以直观、形象思维为主，能够识别物体的特点，教学中为学生创设赋有儿童情趣的教学活动，能吸引学生主动参与进来，让学生通过观察、合作、交流等方式来认识、探究、学习并运用数学，从而激发学生学习数学的兴趣。
3、教学目标（1）使学生能够联系具体的情境认识求未知加数的算式，能够说出算式的意义。
能用自己的方法正确填出10以内加法算式中的未知数，培养学生数形结合观察思考的能力以及逆向思考的能力。
（2）通过看一看、数一数、画一画等活动，引导学生经历填未知数的过程，探索求未知数方法的过程。
同时，在解决问题的过程中，感受运用旧知解决新知的方法，学会知识的迁移。
六年级数学下册第三单元《解决问题的策略 (2)
六年级数学下册单元培优测试卷第三单元解决问题的策略一、填空。
(每空2 分，共28 分)1．《中华人民共和国民法典》正式颁布实施后，某小学的教师掀起学习热潮。
参加线下集中学习的教师人数是利用手机APP 学习的23，参加线下集中学习与利用手机APP 学习的教师人数的比是( )，利用手机APP 学习的教师人数是通过这两种方式学习的教师总人数的( ——)。
2．中国农历中的“夏至”是一年中白昼最长、黑夜最短的一天。
这一天，某城市的黑夜时间比白昼时间少，求该城市的黑夜时间。
根据题意画图分析数量关系。
(1) 将图中信息补充完整。
可以先求1 份是多少，再求黑夜的时间，列式为( )。
(2) 还可以转化为白昼时间与黑夜时间的比为( )，再把总时间按比分配，求出黑夜时间，列式为( )。
3．为了方便家长接送孩子，学校推出课后延时服务，有120 名学生参加棋艺学习，2 人下一副象棋，6 人下一副跳棋。
如果象棋和跳棋共有26 副，那么跳棋有( )副，象棋有 ( )副。
4．某校参加“争做多彩少年”演讲活动的学生人数在177~190 之间，参加活动的男生人数是女生人数的35，则男生有( )人，女生有( )人。
5．某班共有30 名学生，在一次数学考试中，全班的平均分为85.6 分，其中女生的平均分为82 分，男生的平均分为88 分，则这个班男生有( )人。
6．豆豆读一本书，先读了全书的37，又读了66 页，此时已读页数和未读页数的比是5 ∶ 3，豆豆读的这本书共有( )页。
7．华华把自己29的钱给亮亮后，两人的钱数相等。
如果华华给亮亮的钱数是12 元，那么亮亮原来有( )元钱。
8．书架上、下两层书的本数比是4 ∶ 1，从上层拿26 本书放入下层，这时上、下两层书的本数比是7 ∶ 5，则上、下两层一共有( )本书。
二、选择。
(将正确答案的字母填在括号里)(每小题2 分，共14 分)1．在探究圆柱的体积时，把圆柱沿底面半径切开，平均分成若干份，拼成一个近似的长方体，这是用了解决问题的策略之( )。
找规律填数
Mi 学习目标_i思维目标：观察出其中的规律，填出未知数。
数学知识：百以内数的认识毬叭 --------- 1知识梳理［'—r-思维：很多数或图形的排列是有规律的，找到规律是关键。
【例1】找出下面这列数的排列规律，填出（）里的数。
1, 2， 3，4，（）点金术：这列数的排列规律是：后面的一个数比前面的一个数大 以（）里应该填5试金石： 1、按规律填数：（1）1、3、5、（ ）、9； （ 2）1、6、11、16、（ 2、找出规律，在匚里填数:1084 2 159 6 33、空的匚里应该填几呢?点金术：规律是第一个数加 1就是第2个数，第2个数加2是第3个数，第3个数加3就是 第4个数……这样，根据“加1，加2，加3,……”这一规律，16+6=22，所以（） 填22.试金石： 1、按规律填数：（1）3, 4, 6, 9，（ ），（ ）；（2）83, 82, 80, 77,（）。
2、找规律，在（ ）里填数：（1） 5、10、20、（ ）、（ ）、80；数学：复习计数单位一（个） 、十、百，知道个位、十位、百位的含义精讲精练升二年级思维数学第二讲找规律填数1,比4大1的数是5,所)、26.【例2】找规律填数:1, 2， 4， 7， 11, 16,（2）（ ）、18、11、6、3、2.【例3】找出规律，然后在（ ）里填上适当的数。
1、2、4、8、（）点金术：前面一个数乘 2就是后面一个数。
8X 2=16,（）里填16 试金石:1、 找规律填数： （1）1、3、9、（ ）； （2）64、32、16、（）、（ ）。
2、 （）里应该填几？（1）3、（ ）、12、24、48； （ 2）（ ）、16、4、1. 3、 找出规律，在空白的△里填数：【例4】找出规律在（1、2、3、2、5、2、7、2、（）、（点金术：这列数的排列规律是：第一个数加2是第三个数，第三个数加2是第五个数，第五个数加2是第七个数，因此，第九个数就应该是 9;第二、四、六、八个数都是2,因此第十个数也是 2. 1、2、3、2、5、2、7、2、（ 9 ）、（ 2 ）。
人教版九年级数学上第21章一元二次方程复习课课件
1
4
个未知数,D2 中的方程不是整式x 方程.
2.若关于x的一元二次方程ax2+bx+5 =0(a≠0)的解是x=1,则
2013-a-b的值是( )
A.2 018
B.2 008
C.2 014
D.2 012
【解析】选A.∵x=1是一元二次方程ax2+bx+5=0的一个根,
∴a·12+b·1+5=0,∴a+b=-5,∴2013-a-b=2013-(a+b)=
所以a=-1.
主题4 一元二次方程的应用 【主题训练4】某校为 培养青少年科技创新能力,举办了动漫制 作活动,小明设计了点做圆周运动的一个 雏型.如图所示,甲、乙两点分别从直径的两端点A,B以顺时 针、逆时针的方向同时沿圆周运动.甲运动的路程l(cm)与时间 t(s)满足关系:l= t2+ t(t≥0),乙以4cm/s的速度匀速运动,
1.从一块正方形的木板上锯掉2m宽的长方形木条,剩下的面积
是48m2,则原来这块木板的面积是( )
A.100 m2
B.64 m2
C.121 m2
D.144 m2
【解析】选B.设正方形原边长是x,根据题意可得:(x-2)x=48,
解得x1=8,x2=-6(不合题意,舍去),所以原边长是8,面积是 64m2.
半圆的长度为21cm1 . 3 22
(1)甲运动4s后的路程是多少? (2)甲、乙从开始运动到第一次相遇时,它们运动了多少时间? (3)甲、乙从开始运动到第二次相遇时,它们运动了多少时间?
【自主解答】(1)当t=4时,
l= 1 ×42+ 3 ×4=14(cm). 答:甲2 运动24s后的路程是14cm.
列方程解含有两个未知数的应用题
列方程解含有两个未知数的应用题教学内容：第九册第118页例6教学重点：1、根据条件中的倍数关系的句子确定设哪个量为X，哪个量用含有字母的式子来表示2、在条件中找出等量关系的句子列出方程教学难点：1、确定要求的两个量中谁为X，另一个量该怎样表示2、哪一句话是设X的依据，哪一句话是列方程的依据。
教学目标：1、初步学会列方程解答含有两个未知数的应用题2、用数学解决生活实际问题的能力。
3、培养比较、分析和归纳概括能力。
（说课）学生在三年级，已经学过已知甲数是乙数的几倍以及乙数的是多少，求甲乙两数的和或差的两步应用题。
本课所讲的实际上是上述两步应用题的逆思考题。
这种应用题的特点是，题里含有两个未知数，一般有两个已知条件说明两个未知数间的关系，如给出两个数的和或差，以及两个数的倍数关系。
在这以前，学生还没接触过。
这样的应用题，在算术中称“和倍”、“差倍”问题，若用算术方法解，思路特殊，而且“和倍”、“差倍”需要分别教学。
改用方程解，可归结为解形如ax±bx＝c的方程，思路统一，解法一致，学会其中一种题的解法，另一种题的解法就很容易类推。
这种问题在实际中有一定用处，而且是学习分数应用题的重要基础。
因此，要重视这部分内容的教学。
为切合学生的生活实际，创设一个具体情境让学生乐于参与。
我没有使用教材里的例题，而是以本人和女儿的体重作为材料编题。
首先，出示女儿的照片，让学生猜一猜是谁。
学生很快猜到了。
虽然是一张小小的照片，但由于是关于老师的事情，还是一个很可爱的BB，同学们很容易参与到课堂的学习中。
接着，老师出示两组提示，让同学们猜老师和女儿各有多重？（提示一：老师和老师的女儿一共重60千克，老师的体重是女儿的5倍。
提示二：老师比老师的女儿重40千克，老师的体重是女儿的5倍。
）学生根据两个提示猜的时候，感受到是通过两个条件，猜两个未知数，有不少学生觉得有难度。
当然，有个别学生会猜到。
在这个情境下，把两个提示以应用题的形式出示，引出课题。
小学二年级古诗专项考试试题
小学二年级古诗专项考试试题一、选择题1、下列哪个选项不是描写春天的古诗？（）A.《春夜喜雨》B.《咏柳》C.《登鹳雀楼》D.《春晓》2、“白日依山尽，黄河入海流。
欲穷千里目，更上一层楼。
”这首古诗的作者是谁？（）A.王之涣B.李白C.杜甫D.白居易3、下列哪句诗不是描写山的？（）A.会当凌绝顶，一览众山小。
B.横看成岭侧成峰，远近高低各不同。
C.远上寒山石径斜，白云生处有人家。
D.千山鸟飞绝，万径人踪灭。
二、填空题1、默写《登鹳雀楼》，并回答问题。
登鹳雀楼作者：（）朝诗人（）白日依山尽，黄河入海流。
欲穷千里目，更上一层楼。
问题：这首诗中，诗人描写了哪些自然景物？表达了诗人怎样的情感？答案：描写了（）和（）。
表达了诗人（）的情感。
2、默写《赋得古原草送别》，并回答问题。
赋得古原草送别作者：（）朝诗人（）离离原上草，一岁一枯荣。
野火烧不尽，春风吹又生。
远芳侵古道，晴翠接荒城。
又送王孙去，萋萋满别情。
问题：这首诗中，诗人描写了哪些自然景物？表达了诗人怎样的情感？小学二年级上册数学考试试题一、填空题1、一个苹果的重量是150()，一个梨的重量是120()，我们可以用()单位来表示它们的重量。
2、我们每天都要走很多的路，可以用()单位来计量我们走的距离。
3、在下面的()里填上合适的单位。
1)我的身高是135()()。
2)我今年2()()岁了。
3)我有10个手指头。
4、在下面的括号里填上合适的数。
1) 400克 5000克 6000克 8000克 ()<()<()<()<()2) 30千克 60千克 90千克 120千克 ()<()<()<()<()二、选择题。
1、一支铅笔的长度大约是()。
A. 2米B. 2厘米C. 20米D. 20厘米2、一个苹果的重量大约是()。
A. 1千克B. 1克C. 10千克D. 10克3、下列哪个数字是偶数。
A. 11B. 19C. 14D. 274、下列哪个是几何图形。
人教版六年级下册数学期末评价测试卷2(含答案)
期末评价测试卷二一、我会填。
(20分)1.一个数由5个千,3个十,9个十分之一和7个百分之一组成,这个数是(),精确到十分位是()。
2.某水库大坝的警戒水位是18 m,如果把超过18 m的部分记作“+”,把低于18 m的部分记作“-”。
一场暴雨后,水库大坝水位达到18.5 m,应记作()m,第二天,水位下降到17.5 m,就记作()m。
3.在下面括号里填上合适的计量单位:王华今天早上先在家吃了一块面包,喝了250()牛奶,再步行15()来到离家800 m 的学校。
4.小兵妈妈在街上租了一间门市开了一家服装店,去年每月租金为a元,今年每月租金比去年上涨了20%,今年每月租金是()元,如果a=500,那么今年每月的租金是()元。
5.16比20少()%;24米比()米多13。
6.右图是一个直角三角形,它的面积是()cm2,把它以AB所在直线为轴旋转一周,形成的立体图形的体积是()cm3。
7.一幅平面图上标有“”,这幅平面图的数值比例尺是(),在图上量得A,B两地间的距离是3.5 cm,A,B两地间的实际距离是()m。
8.一个小数,若将它的小数点向右移动一位,就比原来的小数大44.1,原来的小数是()。
9.参加某会议的30个人被安排在同一个宾馆里,11个房间(3人间和2人间)刚好住满。
他们住了()个3人间,有()人住在2人间。
10.一个分数,分子、分母的和是156,约分后得49,原来这个分数是()。
11.a4的分数单位是(),当a是()时,这个数的倒数是最小的合数。
二、我会选。
(6分)1.下列各数中,最大的是()。
A.72.5%B.79C.0.7255D.0.7552.用大小相同的小正方体摆成的物体,从正面看是,从上面看是,从左面看是()。
3.某商店开展“有奖销售活动”:凡购物满100元,就可以获得一次抽奖机会,中奖的可能性是910,也就是说抽奖( )。
A .一定中奖B .中奖的可能性比较大C .10个人中有9个人中奖D .抽10次有9次中奖 4.下列各选项中的两种量,成正比例的是( )。
七年级数学下册第八章《二元一次方程组》综合测试卷-人教版(含答案)
七年级数学下册第八章《二元一次方程组》综合测试卷-人教版（含答案）一、选择题（本大题共10小题，共30分）1. 二元一次方程x −2y =1有无数多个解，下列四组值中不是该方程的解的是（ ）A. {x =0y =−12B. {x =1y =1C. {x =1y =0D. {x =−1y =−12. 若(k -2)x |k|−1-3y =2是关于x ,y 的二元一次方程,则k 2-3k -2的值为（ ）A. 8B. 8或−4C. −8D. −43. 方程组{2x +y =4,x −y =−1的解是（ ）A. {x =1y =2B. {x =−3y =−2C. {x =2y =0D. {x =3y =−14. 《九章算术》中记载“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱，问合伙人数、羊价各是多少？此问题中羊价为（ ）A. 160钱B. 155钱C. 150钱D. 145钱5. 我市在落实国家“精准扶贫”政策的过程中，为某村修建一条长为400米的公路，由甲、乙两个工程队负责施工．甲工程队独立施工2天后，乙工程队加入，两工程队联合施工3天后，还剩50米的工程．已知甲工程队每天比乙工程队多施工2米，求甲、乙工程队每天各施工多少米？设甲工程队每天施工x 米，乙工程队每天施工y 米．根据题意，所列方程组正确的是（ ）A. {x =y −22x +3y =400 B. {x =y −22x +3(x +y)=400−50 C. {x =y +22x +3y =400−50D. {x =y +22x +3(x +y)=400−506. 用代入法解方程组时,比较容易的变形是（ ）A. 由 ①，得x =y+12B. 由 ①，得y =2x −1C. 由 ②，得y =3x+56D. 由 ②，得x =6y−537. 为做好防疫消毒工作,某单位制作日常消毒液.将浓度分别为90%和60%的甲、乙两种酒精溶液,配制成浓度是75%的消毒酒精溶液500g ,设甲种酒精溶液为xg ,乙种酒精溶液为yg ,则（）A. {x =300y =200B. {x =250y =200C. {x =250y =250D. {x =200y =3008. 在3×3方格上做填字游戏，要求每行每列及对角线上三个方格中的数字和都相等，若填在图中的数字如图，则x ，y 的值是( )A. x =1，y =−1B. x =−1，y =1C. x =2，y =−1D. x =−2，y =19. 两位同学在解方程组时,甲同学由{ax +by =2,cx −y =−4正确地解出{x =3,y =−2;乙同学因把c 写错了解得{x =−2,y =2,则a +b +c 的值为（ ）A. 3B. 0C. 1D. 710. 若点P (x ,y )的坐标满足方程组{x +y =k,x −y =6−3k,则点P 不可能在（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限二、填空题（本大题共4小题，共12分）11. 已知方程组{3x +2y =m −22x +3y =m的解适合x +y =2，则m 的值为______．12. 当m ,n 满足关系 时,关于x ,y 的方程组{x −5y =2m,2x +3y =m −n 的解互为相反数.13. 已知乙组人数是甲组人数的一半，若将乙组人数的13调入甲组，则甲组比乙组多15人，甲、乙两组的人数分别为__________．14. 已知2x -y -z ＝0，3x +4y -2z ＝0，则x−y+zx+y+z =________________．三、计算题（本大题共2小题，共12分） 15. 解方程组:(1{3x −2y +20=0,2x +15y −3=0;(2){1.5(20x +10y)=15000,1.2(110x +120y)=97200.16. 若方程组{ax +by =32ax +by =4与方程组{2x +y =3x −y =0有相同的解，求a 、b 的值．四、解答题（本大题共5小题，共46分）17. 某两位数，两个数位上的数之和为11．这个两位数加上45，得到的两位数恰好等于原两位数的两个数字交换位置所表示的数，求原两位数． （1）列一元一次方程求解．（2）如果设原两位数的十位数字为x ，个位数字为y ，列二元一次方程组． （3）检验（1）中求得的结果是否满足（2）中的方程组．18. 一艘轮船在相距90千米的甲、乙两地之间匀速航行，从甲地到乙地顺流航行用6小时，逆流航行比顺流航行多用4小时．（1）求该轮船在静水中的速度和水流速度；（2）若在甲、乙两地之间建立丙码头，使该轮船从甲地到丙地和从乙地到丙地所用的航行时间相同，问甲、丙两地相距多少干米？19.某新长途客运站准备在国庆前建成营运．后期工程若请甲乙两个工程队同时施工，8天可以完工，需付两工程队施工费用7040元；若先请甲工程队单独施工6天，再请乙工程队单独施工12天也可以完工，需付两工程队施工费用6960元．问甲、乙两工程队施工一天，应各付施工费用多少元？20.已知用2辆A型车和1辆B型车装满货物一次可运货10吨；用1辆A型车和2辆B型车装满货物一次可运货11吨．某物流公司现有31吨货物，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都装满货物．根据以上信息，解答下列问题：（1）1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运货多少吨？（2）请你帮该物流公司设计租车方案（即A、B两种型号的车各租几辆，有几种租车方案）．21. 先阅读材料，然后解方程组．材料：解方程组{x −y −1=0,①4(x −y)−y =5.②由①，得x -y ＝1．③把③代入②，得4×1-y ＝5，解得y ＝-1． 把y ＝-1代入③，得x ＝0． ∴原方程组的解为{x =0,y =−1. 这种方法称为“整体代入法”．你若留心观察，有很多方程组可采用此方法解答，请用整体代入法解方程组：{2x −3y −2=0,①2x−3y+57+2y =9.②参考答案1.【答案】B【解析】 【分析】本题考查二元一次方程的解的定义，要求理解什么是二元一次方程的解，并会把x ，y 的值代入原方程验证二元一次方程的解．将x 、y 的值分别代入x -2y 中，看结果是否等于1，判断x 、y 的值是否为方程x -2y =1的解． 【解答】解：A 、当x =0，y =-12时，x -2y =0-2×（-12）=1，是方程的解； B 、当x =1，y =1时，x -2y =1-2×1=-1，不是方程的解； C 、当x =1，y =0时，x -2y =1-2×0=1，是方程的解； D 、当x =-1，y =-1时，x -2y =-1-2×（-1）=1，是方程的解. 故选B ．2.【答案】A【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程的概念，代数式求值，要求熟悉二元一次方程的形式及其特点：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程； 根据二元一次方程满足的条件列式求出k 的值，即可得解. 【解答】解：根据题意得：{k −2≠0|k |−1=1，解得：k =-2，∴k 2-3k -2=（-2）2-3×（-2）-2=4+6-2=8． 故选：A ．3.【答案】A【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．方程组利用加减消元法求出解即可． 【解答】 解：，①+②得：3x =3， 解得：x =1，把x =1代入①得：y =2， 则方程组的解为{x =1y =2．故选：A ．4.【答案】C【解析】解：设共有x 人合伙买羊，羊价为y 钱， 依题意，得：{5x +45=y7x +3=y ，解得：{x =21y =150．故选：C ．设共有x 人合伙买羊，羊价为y 钱，根据“若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱”，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论．本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．5.【答案】D【解析】解：由题意可得， {x =y +22x +3(x +y)=400−50， 故选：D ．根据甲工程队独立施工2天后，乙工程队加入，两工程队联合施工3天后，还剩50米的工程和甲工程队每天比乙工程队多施工2米，可以列出相应的二元一次方程组，本题得以解决． 本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组．6.【答案】B【解析】观察方程组的特点可知,B 中的变形比较容易,7.【答案】C【解析】根据题意,得{x +y =500,90％x +60％y =500×75％,解得{x =250,y =250,故选C .8.【答案】B【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是仔细审题，根据题意列出方程组，难度一般. 根据每行每列及对角线上三个方格中的数字和都相等，可得出方程组，解出即可. 【解答】解：由题意,得{2x +3+2=2−3+4y,2−3+4y =2x +y +4y, 解得{x =−1,y =1. 故选B .9.【答案】D【解析】把{x =3,y =−2代入方程组得把{x =−2,y =2代入ax +by =2得-2a +2b =2,即-a +b =1,联立得{3a −2b =2,−a +b =1,解得{a =4,b =5,由得c =-2,则a +b +c =4+5-2=7.故选D .10.【答案】C【解析】略11.【答案】6【解析】解：两个方程相加，得 5x +5y =2m -2， 即5（x +y ）=2m -2， 即x +y =2m−25=2．解得m =6．方程组中的两个方程相加，即可用m 表示出x +y ，即可解得m 的值．注意到两个方程的系数之间的关系，而采用方程相加的方法解决本题是解题的关键．12.【答案】m =34n【解析】由题可知x =-y ,代入方程组,得{−6y =2m,y =m −n,则-6m +6n =2m ,所以m =34n .13.【答案】甲组18人，乙组9人【解析】 【分析】此题主要考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系是解决应用题的关键，特别注意第二个等量关系的理解．等量关系有：①乙组人数是甲组人数的一半；②乙组人数的三分之一调入甲组，即甲组现有(x +13y)人，乙组现有人数23y 人，此时甲组比乙组多15人，据此列方程组求解即可． 【解答】解：设甲组有x 人，乙组有y 人，根据乙组人数是甲组人数的一半，则y =12x ； 根据乙组人数的三分之一调入甲组时甲组比乙组多15人，得方程x +13y =23y +15， 可列方程组为：{y =12x x +13y =23y +15， 解得：{ x =18 y =9．所以甲组人数为18人，乙组人数为9人， 故答案是甲组18人，乙组9人．14.【答案】89【解析】【分析】此题考查的是解三元一次方程组，需将三元一次方程组中的一个未知数当做已知数来处理，转化为二元一次方程组来解．将x 、y 写成用z 表示的代数式然后代入即可得到答案. 【解答】 解：{2x −y −z =0①3x +4y −2z =0②①×4+②得， 11x −4z −2z =0, 解得x =6z11,将x =6z 11代入①得，12z11−y −z =0, 解得y =z11, ∴原式=6z 11−z 11+z 6z 11+z 11+z =1618=89.故答案为89.15.【答案】(1)方程组整理得×15+×2得49x =-294,解得x =-6,把x =-6代入得-12+15y =3,解得y =1, ∴方程组的解为{x =−6,y =1.(2)方程组整理得 ×12-得13x =3900,解得x =300,把x =300代入得600+y =1000,解得y =400, ∴方程组的解为{x =300,y =400.【解析】略16.【答案】解：，解得该方程组的解为{x =1y =1，由题意该方程组的解也是方程组{ax +by =32ax +by =4的解，代入ax +by =3可得a +b =3③，代入2ax +by =4可得2a +b =4④，④-③可得a =1，代入③可得b =2，∴a =1，b =2．【解析】先求出第二个方程组的解，再代入第一个方程组即可求出a 、b 的值．本题主要考查二元一次方程组的解，解答此题的关键是要弄清题意，正确求出第二个方程组的解．17.【答案】解：（1）设原两位数的个位数字为m ，则十位数字为（11-m ），依题意，得：10×（11-m ）+m +45=10m +（11-m ），解得：m =8，∴11-m =3．答：原两位数为38．（2）设原两位数的十位数字为x ，个位数字为y ，依题意，得：{x +y =1110x +y +45=10y +x． （3）结合（1），可知：x =3，y =8，∴x +y =11，10x +y +45=83=10y +x ，∴（1）中求得的结果满足（2）中的方程组．【解析】（1）设原两位数的个位数字为m ，则十位数字为（11-m ），根据原两位数+45等于原两位数的两个数字交换位置所表示的数，即可得出关于m 的一元一次方程，解之即可得出结论；（2）设原两位数的十位数字为x ，个位数字为y ，根据原两位数两个数位上的数之和为11及原两位数+45等于原两位数的两个数字交换位置所表示的数，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，此问得解；（3）由（1）的结论可得出x ，y 的值，再将其代入（2）的方程组中验证后即可得出结论． 本题考查了一元一次方程的应用以及由实际问题抽象出二元一次方程组，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元一次方程；（2）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（3）将（1）的结论代入方程组中验证方程组是否正确．18.【答案】解：（1）设该轮船在静水中的速度是x 千米/小时，水流速度是y 千米/小时，依题意，得：{6(x +y)=90(6+4)(x −y)=90，解得：{x =12y =3． 答：该轮船在静水中的速度是12千米/小时，水流速度是3千米/小时；（2）设甲、丙两地相距a 千米，则乙、丙两地相距（90-a ）千米，依题意，得：a 12+3=90−a 12−3，解得：a =2254．答：甲、丙两地相距2254千米．【解析】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找准等量关系，正确列出一元一次方程． （1）设该轮船在静水中的速度是x 千米/小时，水流速度是y 千米/小时，根据路程=速度×时间，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设甲、丙两地相距a 千米，则乙、丙两地相距（90-a ）千米，根据时间=路程÷速度，即可得出关于a 的一元一次方程，解之即可得出结论．19.【答案】解：设甲工程队每天需费用x 元，乙工程队每天需费用y 元，由题意得，{8x +8y =70406x +12y =6960， 解得：{x =600y =280． 答：甲工程队每天需费用600元，乙工程队每天需费用280元．【解析】设甲工程队每天需费用x 元，乙工程队每天需费用y 元，根据题意可得：甲乙合作8天完工，需付两工程队施工费用7040元；甲队单独施工6天，再请乙工程队单独施工12天完工，需付两工程队施工费用6960元，列方程组求解．本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解．20.【答案】解：（1）设1辆A 型车和1辆B 型车都装满货物一次可分别运货x 吨，y 吨，根据题意得：{2x +y =10x +2y =11， 解得：{x =3y =4． 答：1辆A 型车和1辆B 型车都装满货物一次可分别运货3吨，4吨．（2）由题意可得：3a +4b =31，∴b =31−3a 4．∵a ，b 均为正整数，∴有{a =1b =7、{a =5b =4和{a =9b =1三种情况． 故共有三种租车方案，分别为：①A 型车1辆，B 型车7辆；②A 型车5辆，B 型车4辆；③A 型车9辆，B 型车1辆．【解析】本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：（1）根据等量关系，列出关于x 、y 的二元一次方程组；（2）由（1）的结论结合共运货31吨，找出3a +4b =31．（1）设1辆A 型车和1辆B 型车都装满货物一次可分别运货x 吨，y 吨，根据“用2辆A 型车和1辆B 型车装满货物一次可运货10吨；用1辆A 型车和2辆B 型车装满货物一次可运货11吨”，即可得出关于x 、y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）由（1）的结论结合某物流公司现有31吨货物，即可得出3a +4b =31，即b =31−3a 4，由a 、b 均为正整数即可得出各租车方案．21.【答案】解：由①，得2x -3y ＝2．③把③代入②，得2+57+2y =9，解得y ＝4．把y ＝4代入③，得2x -3×4＝2， 解得x ＝7．∴原方程组的解为{x =7,y =4.【解析】略。
二年级数学填写未知数
二年级数学填写未知数填写未知数是数学中的重要内容，它帮助我们找出未知的数值，解决各种问题。
在二年级数学中，我们开始接触未知数，并学会运用代数表达式来表示未知数。
现在，我将为大家详细介绍填写未知数的方法和相关的数学概念。
首先，我们来了解一下什么是未知数。
在数学中，未知数是指我们尚未知道具体值的数。
我们可以用字母或符号代表未知数，并通过列式来表示。
例如，我们可以用字母x代表一个未知的数，那么我们可以写出一个代数式2x + 3，其中2表示系数，x代表未知数，3表示常数。
通过代数式，我们可以进行各种数学运算，解决各种问题。
接下来，我们来看几个具体的例子来填写未知数。
例子1：如果一个数加上5等于15，那么这个数是多少？我们可以用一个未知数x代表这个数，根据题目可以得到一个等式x + 5 = 15。
我们需要找出x的具体值。
解这个方程的方法是减去5，我们得到x = 10。
所以这个数是10。
例子2：如果一个数乘以3再加上4等于19，那么这个数是多少？同样，我们可以用一个未知数x代表这个数，根据题目可以得到一个等式3x + 4 = 19。
我们需要找出x的具体值。
解这个方程的方法是先减去4，然后再除以3，我们得到x = 5。
所以这个数是5。
例子3：如果一个数的5倍等于20，那么这个数是多少？我们可以用一个未知数x代表这个数，根据题目可以得到一个等式5x = 20。
我们需要找出x的具体值。
解这个方程的方法是除以5，我们得到x = 4。
所以这个数是4。
通过以上的例子，我们可以看出来，填写未知数可以帮助我们找到具体的数值，解决各种数学问题。
填写未知数的方法主要是根据题目中的条件建立等式，并通过一系列的运算来求解未知数的值。
在填写未知数时，需要注意以下几点：1.确定未知数的代表符号，通常使用字母x表示，也可以使用其他字母或符号来代表。
2.建立等式，将题目中的条件用数学语言表示出来，包括计算式或关系式。
3.运用逆运算法则，逆向进行运算，将未知数从等式中隔离出来，得到具体的值。
excel表格求未知数
竭诚为您提供优质文档/双击可除excel表格求未知数篇一：如何利用excel解方程如何利用excel解方程？一些简单的方程可以简单地通过普通的算法求出其解，但对于特殊和复杂的方程手算就无能为力了，用excel可以用迭代法轻松地求出方程的解。
下面就利用图示的方法简要介绍一下计算的全过程：在excel中创建一个未知数单元格，一个方程单元格，用公式（也就是方程）使方程单元格等未知数格中的值作为未知数代入方程中计算所得的值。
比如：要解方程：3sin(x)+4e^x=0，可以先在未知数单元格(如Ａ１)中输入任意值，然后在方程单元格（如Ｂ１）中输入”=3*sin(a1)＋4*exp(a1)”.在工具菜单下，选择单变量求解，在目标单元格填入方程单元格，也就是刚才带公式的单元格的名称（如Ｂ1）；目标值按你要解的方程填写你想求公式的值，如3sin(x)+4e^x=0这一方程中，目标值填为０，你如果你想求：3sin(x)+4e^x=２的解则目标值填为2，依此类。
可变单元格填入未知数单元格的名称（本例中为a1）。
按确定求解：求出方程的一个解是-0.76885，这时的公式的值等于1.81×10-5注意解显示在未知数单元格中。
篇二：excel电子表格解方程excel计算功能也非常强大，比如解线性方程什么的，用的是迭代法。
给你个例题试着做做：例如要解线性方程组x1+x2+2x3+3x4=13x1-x2-x3-2x4=-42x1+3x2-x3-x4=-6x1+2x2+3x3-x4=-4可按如下的步骤来解这个方程组：1.打开excel。
2.由于在本方程组中未知数有4个，所以预留4个可变单元格的位置a1a4。
3.将活动单元格移至b1处，从键盘键入：=a1＋a2＋2＊a3＋3＊a4：然后回车(此时b1显示0)。
即在b1处输入方程组中第一个方程等号左边的表达式。
4.在b2处从键盘键入：=3＊a1－a2－a3－2＊a4；然后回车(此时b2显示0)。
2024-2025学年五年级上册数学期末(二)综合作业
2024-2025学年度上学期五年级数学上册综合作业期末(二)班级姓名等级一、我会填。
（21★）1. 1.26×1.2的积共有（）位小数。
2. 0.996保留整数是( ),保留一位数是（），保留两位小数是（）。
3. 一本书有a页，小敏每天看b页，看了c天后，还剩（）页。
4.小明在班上坐在第4列第5行，用数对表示是（，）；小强坐的位置用数对表示是（2，7），他坐在第（）行第（）列。
5.在下面的○里填上“<”、“>”或“=”。
6.78×0.99○6.78 0.99×1.01○0.99÷1.01 3.2÷0.01○3.2×1007.一个两位小数“四舍五入”保留一位小数可得7.0，这个两位小数最大是（），最小是（）。
8. 1小时15分 =（）小时 4千米30米 = （）千米6.5平方分米 = （）平方分米（）平方厘米 2.05吨 = （）千克9.袋里装着10个白球，3个黄球，7个红球，任意摸一个，摸到（）球的可能性最大，摸到（）球的可能性最小。
10. 公园一条长200米的甬道两端各有一株桃树,现在两棵桃树之间等距离栽种了39株月季花,每两株月季花相隔（）米。
二、我会判断（5★）1.x＝1.5是2x＋6＝9的解。
（）2.两个数相除的商是0.9，被除数不变，除数扩大9倍，商是0.1。
（）3.列竖式计算小数乘法时，应把两个因数中的小数点对齐。
（）4.两数相除，商一定比被除数小。
（）5.2x表示2个x相乘。
（）三、我会选（把正确答案的序号填入括号里）。
（5★）1.一支钢笔6.8元，64元最多可以买（）支钢笔。
A.8B.9C.10D.112.刘阿姨买20个鸡蛋共1.2千克，如果买这样的鸡蛋5千克，大约有（）个。
A.不到50个B.50-80个C.81-100个3.长方形的周长是c米，宽是b米，长是（）米。
A．ｃ－ｂ B．ｃ－2b C．ｃ÷2－b D．ｃ÷2－b÷24.两个完全一样的直角三角形重叠一部分(如图)，形成两个梯形A、B，这两个梯形的面积的大小关系是( )。
2021-2022学年京改版七年级数学下册第五章二元一次方程组重点解析试题(含详细解析)
京改版七年级数学下册第五章二元一次方程组重点解析考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、用加减法解方程组336x y x y +=-⎧⎨+=⎩①②由②-①消去未知数y ，所得到的一元一次方程是（ ） A ．29x = B ．23x = C ．49=x D ．43x =2、某宾馆准备正好用200元购买价格分别为50元和25元的两种换气扇（两种都要买），则可供宾馆选择的方案有（ ）A ．3种B ．4种C ．5种D ．6种3、下列各方程中，是二元一次方程的是（ ）A ．23xy -=y +5x B ．3x +2y =2x +2y C ．15x =y 2+1 D ．3546y x y -= 4、已知方程370x y --=，231x y +=，9y kx =-有公共解，则k 的值为（ ）．A ．3B ．4C ．0D ．-15、为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文（加密），接收方由密文→明文（解密）．已知某加密规则为：明文a ，b ，c ，d 对应密文2+a b ，2b c +，23c d +，4d ．例如，明文1，2，3，4对应密文5，7，18，16．当接收方收到密文14，9，23，28时，解密得到的明文是（ ）A ．6，4，1，7B ．1，6，4，7C ．4，6，1，7D ．7，6，1，46、为迎接2022年北京冬奧会，某班开展了以迎冬奥为主题的体育活动，计划拿出200元钱全部用于购买甲、乙两种奖品（两种奖品都购买），奖励表现突出的学生，已知甲种奖品每件25元，乙种奖品每件10元，则购买方案有（ ）A ．2种B ．3种C ．4种D ．5种7、用代入消元法解二元一次方程组220x y x y =+⎧⎨-=⎩①②，将①代入②消去x ，可得方程（ ） A ．（y ＋2）＋2y ＝0 B ．（y ＋2）﹣2y ＝0 C ．x ＝12x ＋2 D ．x ﹣2（x ﹣2）＝08、有铅笔、练习本、圆珠笔三种学习用品，若购铅笔3支，练习本7本，圆珠笔1支共需3.15元；若购铅笔4支，练习本8本，圆珠笔2支共需4.2元，那么，购铅笔、练习本、圆珠笔各1件共需（ ）A ．1.2元B ．1.05元C ．0.95元D ．0.9元9、下列方程组中，不是二元一次方程组的是（ ）．A ．23031x y y x -=⎧⎨=+⎩B ．112x y z +=⎧⎨-=⎩C ．22236x x x y x y ⎧+=-⎨+=⎩D ．2536y x x =+⎧⎨=-⎩ 10、已知()210x y --=，则（ ）A ．10x y =⎧⎨=⎩B ．21x y =⎧⎨=⎩C ．00x y =⎧⎨=⎩ D ．3232x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩ 第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、若2(2)50x y ++-=，则x y -=________．2、已知方程组21419x y x y -=-⎧⎨+=⎩，则x +y 的值是______．3、已知关于x，y的二元一次方程3mx-y=-1有一组解是12xy=⎧⎨=-⎩，则m的值是 ___．4、已知关于x、y的二元一次方程组21x y ax y+=⎧⎨-=⎩的解为3xy b=⎧⎨=⎩，则a+b的值为 ___．5、已知231m n-=，用含m的代数式表示n，则n=______．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、5年前母亲的年龄是女儿年龄的15倍，15年后，母亲的年龄比女儿年龄的2倍多6岁．那么现在这对母女的年龄分别是多少？2、甲、乙两人同时计算一道整式乘法题：（2x+a）•（3x+b）．甲由于抄错了第一个多项式中a的符号，即把+a抄成﹣a，得到的结果为6x2+11x﹣10，乙由于抄漏了第二个多项式中x的系数，即把3x抄成x，得到的结果为2x2﹣9x+10，请你计算出这道整式乘法题的正确结果．3、如果知道了两个数的和与差，你一定能求出这两个数吗？说说你的理由．4、在解方程组4635ax yx by+⎧⎨+-⎩＝①＝②时，由于小明看错了方程①中的a，得到方程组的解为12xy⎧⎨⎩＝＝，小华看错了方程②中的b，得到方程组的解为x＝2，y＝1．（1）求a、b的值；（2）求方程组的正确解．5、解方程组：3455 792 x yx y+=⎧⎪⎨-+=-⎪⎩---------参考答案-----------一、单选题1、A【分析】观察两方程发现y 的系数相等，故将两方程相减消去y 即可得到关于x 的一元一次方程．【详解】解：解方程组336x y x y +=-⎧⎨+=⎩①②，由②-①消去未知数y ，所得到的一元一次方程是2x =9， 故选：A ．【点睛】本题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：加减消元法与代入消元法．2、A【分析】设购买50元和25元的两种换气扇的数量分别为x ，y ，然后根据用200元购买价格分别为50元和25元的两种换气扇，列出方程求解即可．【详解】解：设购买50元和25元的两种换气扇的数量分别为x ，y由题意得：5025200x y +=，即28x y +=，∵x 、y 都是正整数，∴当x =1时，y =6，当x =2时，y =4，当x =3时，y =2，∴一共有3种方案，故选A ．【点睛】本题主要考查了二元一次方程的应用，解题的关键在于能够准确理解题意，列出方程求解．3、D【分析】根据二元一次方程的定义，从二元一次方程的未知数的个数和次数方面辨别．【详解】解：A 、不是整式方程；故错误．B 、3x ＋2y ＝2x ＋2y 移项，合并同类项，得x ＝0，只有一个未知数；故错误．C 、未知数y 最高次数是2；故错误．D 、是二元一次方程，故正确．故选：D ．【点睛】本题考查了二元一次方程的概念，熟练掌握二元一次方程必须符合以下三个条件是解题的关键，（1）方程中只含有2个未知数；（2）含未知数项的最高次数为一次；（3）方程是整式方程．4、B【分析】联立370x y --=，231x y +=，可得：2x =，1y =-，将其代入9y kx =-，得k 值．【详解】370231x y x y --=⎧⎨+=⎩ ，解得21x y =⎧⎨=-⎩， 把21x y =⎧⎨=-⎩代入9y kx =-中得：129k -=-， 解得：4k =．故选：B ．【点睛】本题考查二元一次方程组，掌握公共解是三个方程都满足的解是解题的关键．5、A【分析】根据第四个密文列方程4d =28，解一元一次方程求出d ,再根据第三个密文，列二元一次方程把d 代入，求出第三个明文c ，根据第二个密文列二元一次方程，代入第三个明文c ，求出第二个明文b ，根据第一个密文列二元一次方程，代入第二个明文b ,求出第一个明文a 得到明文为a ，b ，c ，d 即可．【详解】解：设明文为a ，b ，c ，d ，∵某加密规则为：明文a ，b ，c ，d 对应密文2+a b ，2b c +，23c d +，4d ．根据密文14，9，23，28，4d =28，解得d =7，23c d +=23，把d =7代入23c d +=23得23723c +⨯=解得1c =2b c +=9，把1c =代入2b c +=9得219b +=，解得4b =a ＋2b ＝14，把4b =代入a ＋2b ＝14得a ＋2×4＝14，解得a =6,则得到的明文为6，4，1，7．故选：A ．【点睛】此题考查了一元一次方程与二元一次方程的应用，弄清题意分步列出方程是解本题的关键．6、B【分析】设购买甲种奖品为x 件，乙种奖品为y 件，由题意可得2510200x y +=，进而求解即可．【详解】解：设购买甲种奖品为x 件，乙种奖品为y 件，由题意可得：2510200x y +=， ∴5202y x =-，∵0x >，0y >且x 、y 都为正整数，∴当2x =时，则15y =；当4x =时，则10y =；当6x =时，则5y =；当8x =时，则0y =（不合题意舍去）；∴购买方案有3种；故选B ．【点睛】本题主要考查二元一次方程的应用，正确理解题意、掌握二元一次方程整数解求解的方法是解题的关键．7、B【分析】把x ﹣2y ＝0中的x 换成（y +2）即可．【详解】解：用代入消元法解二元一次方程组220x y x y =+⎧⎨-=⎩①②，将①代入②消去x ， 可得方程（y +2）﹣2y ＝0，故选：B ．【点睛】此题主要考查了解二元一次方程组，解方程组的基本思想是消元，基本方法是代入消元和加减消元．8、B【分析】设一支铅笔、一本练习本和一支圆珠笔的单价分别为x 、y 和z 元，根据“购铅笔3支，练习本7本，圆珠笔1支共需3.15元；购铅笔4支，练习本8本，圆珠笔2支共需4.2元”建立三元一次方程组，然后将两个方程联立，即可求得x y z ++的值．【详解】设一支铅笔、一本练习本和一支圆珠笔的单价分别为x 、y 和z 元，根据题意得：37 3.15482 4.2x y z x y z ++=⎧⎨++=⎩①②， ②–①可得： 1.05x y z ++=．故选：B ．【点睛】本题考查三元一次方程组的实际应用，解题关键是根据两个等量关系列出方程组，而利用整体思想，把所给两个等式整理为只含x y z ++的等式．9、B【分析】依据二元一次方程组的定义求解即可．【详解】利用二元一次方程组的定义一一进行判断，A和D符合二元一次方程组的定义；方程组22236x x x yx y⎧+=-⎨+=⎩中，2223x x x y+=-可以整理为23x y=-所以C也符合；B中含有三个未知数不符合二元一次方程组的定义．故答案选B【点睛】本题主要考查的是二元一次方程组的定义，掌握二元一次方程组的定义是解题的关键．10、B【分析】根据二元一次方程组的解法以及非负数的性质即可求出答案．【详解】解：由题意可知：3010 x yx y+-=⎧⎨--=⎩解得：21xy=⎧⎨=⎩，故选：B．【点睛】本题考查二元一次方程组的解法，解题的关键是熟练运用二元一次方程组的解法，本题属于基础题型．二、填空题1、-7【解析】【分析】利用非负数的性质列出方程组，求出方程组的解得到x 与y 的值即可．【详解】 解：∵2(2)50x y ++-=，∴2050x y +=⎧⎨-=⎩， 解得：25x y =-⎧⎨=⎩， ∴x y -=-2-5=-7，故答案为：-7．【点睛】本题考查了解二元一次方程组，以及非负数的性质，熟练掌握运算法则是解题的关键． 2、6【解析】【分析】利用加减消元法求出二元一次方程组的解，然后进行代数式求值即可得到答案．【详解】解：21419x y x y -=-⎧⎨+=⎩①② 把② ×2-①得：939y =，解得133y =把133y =代入① 中解得53x = ∴6x y +=．故答案为：6．【点睛】本题主要考查了利用加减消元法解二元一次方程组，代数式求值，解题的关键在于能够熟练掌握加减消元法．3、-1【解析】【分析】把x 与y 的值代入方程计算即可求出m 的值．【详解】解：把12x y =⎧⎨=-⎩代入方程3mx -y =-1中得：3m +2=-1， 解得：m =-1．故答案为：-1．【点睛】本题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．4、10【解析】【分析】将3x =代入1x y -=中，求出y 的值，然后将,x y 的值代入2x y a +=求出a 的值，计算即可．【详解】解：∵关于x 、y 的二元一次方程组21x y a x y +=⎧⎨-=⎩的解为3x y b =⎧⎨=⎩， ∴将3x =代入1x y -=中得：31y -=，解得：2y =，即2b =，将3x =、2y =代入2x y a +=中得：2328⨯+=，∴8a =，∴8210a b +=+=，故答案为：10．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，熟知二元一次方程组的解是能使方程组成立的未知数的值． 5、2133m -【解析】【分析】先移项，然后将n 的系数化为1，即可求解．【详解】解：231m n -=321n m =-2133n m =- 故答案为：2133m -【点睛】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将其中一个数看做已知数，另一个数看做未知数．三、解答题1、母亲现在年龄35岁，女儿现在7岁【分析】设母亲现在年龄x 岁，女儿现在y 岁，然后根据5年前母亲的年龄是女儿年龄的15倍，15年后，母亲的年龄比女儿年龄的2倍多6岁，列出方程组求解即可．【详解】解：设母亲现在年龄x 岁，女儿现在y 岁，则()()5155152156x y x y ⎧-=-⎪⎨+=++⎪⎩解得357x y =⎧⎨=⎩答：母亲现在年龄35岁，女儿现在7岁．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用，解题的关键在于正确理解题意列出方程求解．2、6x 2﹣19x +10【分析】根据甲、乙两人看错的多项式分计算，然后跟甲、乙两人的结果对比，列出关于a ，b 的方程，即可解答．【详解】解：（2x ﹣a ）•（3x +b ）＝6x 2+2bx ﹣3ax ﹣ab＝6x 2+（2b ﹣3a ）x ﹣ab ，∴2b ﹣3a ＝11 ①，（2x +a ）•（x +b ）＝2x 2+2bx +ax +ab＝2x 2+（2b +a ）x +ab ，∴2b +a ＝﹣9 ②，由①和②组成方程组231129b a b a -=⎧⎨+=-⎩， 解得：52a b =-⎧⎨=-⎩， ∴（2x ﹣5）•（3x ﹣2）＝6x 2﹣4x ﹣15x +10＝6x 2﹣19x +10．【点睛】本题主要考查多项式乘多项式，熟记法则：用多项式的每一项乘另一个多项式的每一项是解决此类问题的关键，同时还考查了加减法解二元一次方程组．3、能，答案不唯一，理由见解析【分析】不妨设10,5x y x y +=-=，利用加减消元法进行求解．【详解】解：（本题答案不唯一）假设这两个数分别为x 和y ，不妨设10,5x y x y +=-=，联立：155x y x y +=⎧⎨-=⎩①②， ①+②得：220x =，解得：10x =，将10x =代入①中，得1015y +=，解得：5y =，10,5x y ∴==．【点睛】本题考查了求解二元一次方程组，解题的关键是掌握加减消元法．4、（1）1a =，4b =-；（2）14x = ，2316y =【分析】（1）根据方程组的解的定义，12x y ⎧⎨⎩＝＝应满足方程②，x ＝2，y ＝1应满足方程①，将它们分别代入方程②①，就可得到关于a ，b 的二元一次方程组，解得a ，b 的值；（2）将a ，b 代入原方程组，求解即可．【详解】解：（1）将12x y ＝，＝代入②得325b +=-，解得：4b =- 将x ＝2，y ＝1代入①得246a +=，解得：1a = ，∴1a =，4b =-；（2）方程组为：46345x y x y +⎧⎨-⎩＝①＝﹣②， ①+②得：365x x +=- ，41x = ， 解得：14x = ， 将14x =代入①得：1464y += ，2344y = ， 解得：2316y =， ∴方程组的解为142316x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的解和解二元一次方程组，能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解（1）的关键，能求出a 、b 的值是解（2）的关键．5、112x y =⎧⎪⎨=⎪⎩． 【分析】根据解二元一次方程组的方法，7⨯①得到③，3⨯②得到④，+③④消元得解，然后代入①求解即可．【详解】 解：3455792x y x y +=⎧⎪⎨-+=-⎪⎩①②， 7⨯①得：212835x y +=③，3⨯②得：1521272x y -+=-④， +③④得：55552y =， 解得：12y =， 将12y =代入①得：1x =，∴方程组的解为：112xy=⎧⎪⎨=⎪⎩．【点睛】题目主要考查二元一次方程组的解法，熟练掌握加减消元法是解题关键．。