简单事件的概率
初中简单事件概率教案
初中简单事件概率教案教学目标：1. 理解概率的定义，掌握必然事件、不可能事件、随机事件的概念。
2. 学会使用频率估计概率，了解大量实验中频率与概率的关系。
3. 能够运用概率公式计算简单事件的概率。
教学重点：1. 概率的定义及各类事件的概念。
2. 频率与概率的关系。
3. 概率公式的运用。
教学难点：1. 理解并掌握必然事件、不可能事件、随机事件的概念。
2. 运用频率估计概率。
3. 运用概率公式计算简单事件的概率。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 引入话题：讨论日常生活中的一些随机现象，如抛硬币、抽奖等。
2. 提问：这些现象中，哪些是必然事件？哪些是不可能事件？哪些是随机事件？二、新课讲解（15分钟）1. 讲解必然事件、不可能事件、随机事件的概念。
2. 讲解概率的定义：某种事件在某一条件下可能发生，也可能不发生，但可以知道它发生的可能性的大小，我们把刻划（描述）事件发生的可能性的大小的量叫做概率。
3. 讲解频率与概率的关系：对一个随机事件做大量实验时会发现，随机事件发生的次数（也称为频数）与试验次数的比（也就是频率）总是接近于一个常数，这个常数就是事件发生的概率。
三、实例演示与练习（15分钟）1. 通过抛硬币、抽奖等实例，让学生观察并记录实验结果，引导学生运用频率估计概率。
2. 让学生分组讨论，总结频率与概率的关系。
3. 运用概率公式计算一些简单事件的概率，如抛硬币两次正面朝上的概率等。
四、课堂小结（5分钟）1. 回顾本节课所学内容，巩固必然事件、不可能事件、随机事件的概念。
2. 强调频率与概率的关系，以及如何运用频率估计概率。
3. 提醒学生掌握概率公式的运用。
五、课后作业（课后自主完成）1. 完成教材课后练习题。
2. 运用概率公式计算生活中的一些简单事件概率。
教学反思：本节课通过讨论日常生活中的随机现象，引导学生理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念。
通过实例演示和练习，让学生掌握频率与概率的关系，以及如何运用频率估计概率。
初中数学知识点总结简单事件的概率
初中数学知识点总结简单事件的概率初中数学中，简单事件的概率是一个重要的知识点。
简单事件指的是只有一个结果的事件，概率则是指一些事件发生的可能性。
在简单事件中，概率的计算可以通过统计频数来得出。
下面将对初中数学中的简单事件的概率进行总结。
首先，我们需要了解一些基本概念。
在概率中，我们常用的概念有样本空间、事件和概率。
样本空间是指一个试验中所有可能结果的集合。
在投掷一枚骰子的例子中，样本空间为{1,2,3,4,5,6}。
事件是指样本空间中的一个子集。
例如，投掷一枚骰子得到偶数的事件可以表示为{2,4,6}。
概率是指一些事件发生的可能性，通常用P(A)表示。
在投掷一枚骰子的例子中，得到偶数的概率可以表示为P(A)=3/6=1/2在计算概率时，有几个重要的概念和方法可以帮助我们进行计算。
1.等可能原则：在样本空间中，所有的结果都是等可能发生的。
在投掷一枚均匀的骰子的例子中，每个数字出现的概率都是1/62.频率和概率的关系：频率是指一个事件在试验中出现的次数除以总的试验次数。
当试验次数足够大时，频率会逐渐趋近于概率。
因此，我们可以通过实验的频率来估计概率。
3.概率的性质：-对于任意事件A，0≤P(A)≤1，即概率的取值范围在0到1之间。
-对于样本空间S，P(S)=1，即样本空间中的所有结果发生的概率之和为1-对于两个互斥事件A和B（即A和B不可能同时发生），P(A∪B)=P(A)+P(B)。
4.互斥事件的概率计算：两个事件A和B不可能同时发生，即A和B 是互斥事件。
在这种情况下，我们可以直接计算事件A和事件B的概率，并将它们相加。
例如，在投掷一枚骰子的例子中，得到偶数的事件A和得到奇数的事件B是互斥事件，因此P(A∪B)=P(A)+P(B)=1/2+1/2=15.非互斥事件的概率计算：当两个事件A和B可能同时发生时，我们需要使用概率的加法原理来计算它们的概率。
根据加法原理，P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B)。
2.2 简单事件的概率九年级上册数学浙教版
注意 试验同时满足以下两个条件时才能使用上述计算概率的方法：
（1）每一次试验中，可能出现的结果只有有限个；
（2）每一次试验中，各种结果出现的可能性相等.
（1）公式适用的前提条件是事件发生的各种结果的可能性相同且互相排斥；（2）使用公式时应先统计 的值，再统计 的值那么事件 发生的概率为 .
知识点1 简单事件的概率的定义与计算方法 重点
1.概率：在数学中，我们把事件发生的可能性的大小称为事件发生的概率，一般用 表示.事件 发生的概率记为 .
抛掷一枚质地均匀的硬币有两种等可能的结果
2.概率的取值范围：
（1）必然事件发生的概率为 ，即 （必然事件） ；
典例3 （情境创新）有一首《对子歌》中唱到：天对地，雨对风，大陆对长空.现将“天，雨，陆，空”四个字书写在材质、颜色和大小完全相同的四张卡片上，在暗箱中搅匀后，随机抽取两张卡片，抽到分别写有“天”“空”的两张卡片的概率为( )可看做第一次抽取一张后不放回
D
A. B. C. D.
[解析] 根据题意，画出如图所示的树状图.
由树状图可知， ，抽到分别写有“天”“空”的两张卡片包含其中的结果数 ， .
中考常考考点
难度
常考题型
考点1：简单事件的概率，主要考查直接应用概率公式 求简单事件的概率.
★★★
选择题、填空题
考点2：用列表法或画树状图法计算概率.试题背景有转转盘、摸球、抽取卡片、掷骰子等，常与方程、几何、统计等知识综合考查.
B
A. B. C. D.
[解析] 将三张上部图片分别记为 ， ， ，三张下部图片分别记为 ， ， ，其中 和 ， 和 ， 和 能恰好合成一张完整图片.列
九年级简单事件概率知识点
九年级简单事件概率知识点概率是数学中一个十分重要的概念，它与我们的生活息息相关。
在日常生活中，我们经常会遇到各种各样的事件，有些是随机事件，而有些则是确定性事件。
对于随机事件，我们往往需要用概率来描述其发生的可能性。
本文将针对九年级简单事件概率的知识点进行探讨。
一、概率的定义与表示方法概率可以理解为“事件发生的可能性大小”。
在数学上，我们用P(A)来表示事件A发生的概率。
当P(A)为0时，表示事件A不可能发生；当P(A)为1时，表示事件A肯定会发生；当0<P(A)<1时，表示事件A发生的可能性介于0和1之间。
二、样本空间与事件的关系在概率论中，我们常常需要描述事件的全体情况，这就是样本空间。
比如，我们投掷一颗骰子，样本空间就是{1,2,3,4,5,6}。
事件是样本空间中的某个子集，也就是我们想要研究的一个具体情况。
三、概率的计算方法1. 等可能概型事件的概率计算如果一个事件中的每个元素在样本空间中出现的可能性相同且排列均匀，我们称之为等可能概型事件。
对于这类事件，我们可以直接通过计数的方法来计算概率。
比如，投掷一颗骰子，出现1的可能性就是1/6，即P(1)=1/6。
2. 两个事件的和事件的概率计算当我们想要计算两个事件A和B同时发生的概率时，我们可以用加法法则来计算。
加法法则的公式为P(A∪B) = P(A) + P(B) -P(A∩B)。
其中，P(A∩B)表示事件A和事件B同时发生的概率。
3. 互斥事件的概率计算互斥事件指的是两个事件不可能同时发生。
如果两个事件A和B是互斥事件，那么它们的交集为空集，即A∩B=∅。
这种情况下，我们可以直接使用加法法则来计算概率，即P(A∪B) = P(A) +P(B)。
四、条件概率和独立事件1. 条件概率的概念与计算方法条件概率是指在给定某个前提条件下，事件A发生的概率。
条件概率的计算方法为P(A|B) = P(A∩B) / P(B)。
其中，P(A∩B)表示事件A和事件B同时发生的概率，P(B)表示事件B发生的概率。
初中数学知识点总结：简单事件的概率
初中数学知识点总结：简单事件的概率 知识点总结【一】可能性：1. 必然事件：有些事情我们能确定他一定会发生，这些事情称为必然事件；2.不可能事件：有些事情我们能肯定他一定不会发生，这些事情称为不可能事件；3.确定事件：必然事件和不可能事件都是确定的；4.不确定事件：有很多事情我们无法肯定他会不会发生，这些事情称为不确定事件。
5.一般来说，不确定事件发生的可能性是有大小的。
．【二】概率：1.概率的意义：表示一个事件发生的可能性大小的这个数叫做该事件的概率。
2.必然事件发生的概率为1，记作P〔必然事件〕=1；不可能事件发生的概率为0，记作P〔不可能事件〕=0；如果A为不确定事件，那么0＜P〔A〕＜1。
3.一步试验事件发生的概率的计算公式是P＝k/n，n为该事件所有等可能出现的结果数，k为事件包含的结果数。
两步试验事件发生的概率的发生的概率的计算方法有两种，一种是列表法，另一种是画树状图，利用这两种方法计算两步实验时，应用树状图或列表将简单的两步试验所有可能的情况表示出来，从而计算随机事件的概率。
常见考法〔1〕判断哪些事件是必然事件，哪些是不可能事件；〔2〕直接求某个事件的概率。
误区提醒对一个不确定事件所有等可能出现的结果数做了重复计算或漏算。
【典型例题】〔2019福建宁德〕以下事件是必然事件的是〔〕．A.随意掷两个均匀的骰子，朝上面的点数之和为6B.抛一枚硬币，正面朝上C.3个人分成两组，一定有2个人分在一组D.打开电视，正在播放动画片【解析】必然事件指的是一定发生的事件，3个人分成两组，一定有2个人分在一组这是一定的，所以此题选C。
掌握简单事件的概率计算
掌握简单事件的概率计算概率计算是数学中的一个重要分支，用于描述和解决随机事件发生的可能性。
掌握简单事件的概率计算对于我们了解和应用概率理论具有重要意义。
本文将介绍简单事件的概念、概率计算的基本原理以及一些常见的概率计算方法。
一、简单事件的概念在概率计算中，简单事件指的是不可再分解成更小事件的基本事件。
比如，投掷一个公正六面骰子，每个面的点数都是一个简单事件。
简单事件通常用字母表示，比如事件A、B、C等。
二、概率计算的基本原理1. 概率的定义：概率是指某个事件发生的可能性。
概率的取值范围在0到1之间，其中0表示不可能事件，1表示必然事件。
2. 概率的计算方法：（1）古典概率方法：适用于等可能的试验，通过计算事件发生的次数与总次数的比值来估计概率。
（2）几何概率方法：适用于连续型事件，通过计算事件所占的面积或长度与整个样本空间的面积或长度的比值来估计概率。
（3）统计概率方法：适用于根据统计数据推断出的概率，通过频率估计法来计算概率。
（4）条件概率方法：适用于依赖于其他事件发生与否的事件，通过计算给定条件下事件发生的概率来估计条件概率。
（5）加法法则和乘法法则：用于计算多个事件的概率。
三、常见的概率计算方法1. 单一事件的概率计算：对于单一事件A，可以使用古典概率方法、几何概率方法或统计概率方法来计算。
2. 多个事件的概率计算：（1）互斥事件的概率计算：当多个事件是互斥的（即不可能同时发生）时，可以使用加法法则来计算这些事件中至少发生一个事件的概率。
（2）独立事件的概率计算：当多个事件是独立的（即一个事件的发生不影响其他事件的发生）时，可以使用乘法法则来计算同时发生这些事件的概率。
（3）非互斥事件的概率计算：当多个事件既非互斥又非独立时，可以使用条件概率方法和乘法法则来计算这些事件的概率。
通过掌握简单事件的概率计算，我们可以在日常生活中应用概率理论，例如在赌场玩牌时计算获胜的概率，或者在投资股市时计算盈利的概率。
简单事件的概率
简单事件的概率1、简单事件类型：（1）必然事件：有些事件我们事先能肯定它一定会发生，这类事件称为必然事件；（2）不可能事件：有一些事件我们事先能肯定它一定不会发生，这类事件称为不可能事件；必然事件与不可能事件都是确定的。
（3）不确定事件：许多事情我们无法确定它会不会发生，这些事情称为不确定事件。
2.概率的定义：某种事件在某一条件下可能发生，也可能不发生，但可以知道它发生的可能性的大小，我们把刻划（描述）事件发生的可能性的大小的量叫做概率。
P 必然事件=1， P 不可能事件=0， 0＜P 不确定事件＜13.概率的计算方法（1）用试验估算： 此事件出现的次数试验的总次数某事件发生的概率 （2）常用的计算方法：① 直接列举 ； ② 列表法 树状图 。
4.频率与概率的关系：对一个随机事件做大量实验时会发现，随机事件发生的次数（也称为频数）与试验次数的比（也就是频率人总是在一个固定数值附近摆动，这个固定数值就叫随机事件发生的概率，概率的大小反映了随机事件发生的可能性的大小。
频率与概率是两个不同的概念，概率是伴随着随机事件客观存在着的，只要有一个随机事件存在，那么这个随机事件的概率就一定存在；而频率是通过实验得到的，它随着实验次数的变化而变化，但当试验的重复次数充分大后，频率在概率附近摆动，为了求出一随机事件的概率，我们可以通过多次实验，用所得的频率来估计事件的概率。
练习：1．足球比赛前，裁判通常要掷一枚硬币来决定比赛双方的场地与首先发球者，其主要原因是( )．A ．让比赛更富有情趣B ．让比赛更具有神秘色彩C ．体现比赛的公平性D ．让比赛更有挑战性2．小张掷一枚硬币，结果是一连9次掷出正面向上，那么他第10次掷硬币时，出现正面向上的概率是( )．A ．0B ．1C ．0.5D ．不能确定3．关于频率与概率的关系，下列说法正确的是( )．A ．频率等于概率B ．当试验次数很多时，频率会稳定在概率附近C ．当试验次数很多时，概率会稳定在频率附近D ．试验得到的频率与概率不可能相等4．下列说法正确的是( )．A ．一颗质地均匀的骰子已连续抛掷了2000次，其中，抛掷出5点的次数最少，则第2001次一定抛掷出5点B ．某种彩票中奖的概率是1％，因此买100张该种彩票一定会中奖C ．天气预报说明天下雨的概率是50％．所以明天将有一半时间在下雨D ．抛掷一枚图钉，钉尖触地和钉尖朝上的概率不相等5．下列说法正确的是( )．A ．抛掷一枚硬币5次，5次都出现正面，所以投掷一枚硬币出现正面的概率为1B ．“从我们班上查找一名未完成作业的学生的概率为0”表示我们班上所有的学生都完成了作业C ．一个口袋里装有99个白球和一个红球，从中任取一个球，得到红球的概率为1％，所以从袋中取至少100次后必定可以取到红球(每次取后放回，并搅匀)D ．抛一枚硬币，出现正面向上的概率为50％，所以投掷硬币两次，那么一次出现正面，一次出现反面6．在一个不透明的袋子中装有4个除颜色外完全相同的小球，其中白球1个，黄球1个，红球2个，摸出一个球不放回，再摸出一个球，两次都摸到红球的概率是( )．A ．21 B ．31 C ．61 D ．817．在今年的中考中，市区学生体育测试分成了三类，耐力类、速度类和力量类．其中必测项目为耐力类，抽测项目为：速度类有50m 、100m 、50m × 2往返跑三项，力量类有原地掷实心球、立定跳远、引体向上(男)或仰卧起坐(女)三项．市中考领导小组要从速度类和力量类中各随机抽取一项进行测试，请问同时抽中50m × 2往返跑、引体向上(男)或仰卧起坐(女)两项的概率是( )．A ．31 B ．32 C ．61 D ．91 8．元旦游园晚会上，有一个闯关活动：将20个大小、重量完全一样的乒乓球放入一个袋中，其中8个白色的，5个黄色的，5个绿色的，2个红色的．如果任意摸出一个乒乓球是红色，就可以过关，那么一次过关的概率为( )．A ．32 B ．41 C ．51 D ．101 9．下面4个说法中，正确的个数为( )．(1)“从袋中取出一只红球的概率是99％”，这句话的意思是肯定会取出一只红球，因为概率已经很大(2)袋中有红、黄、白三种颜色的小球，这些小球除颜色外没有其他差别，因为小张对取出一只红球没有把握，所以小张说：“从袋中取出一只红球的概率是50％”(3)小李说，这次考试我得90分以上的概率是200％(4)“从盒中取出一只红球的概率是0”，这句话是说取出一只红球的可能性很小A ．3B ．2C ．1D ．010．下列说法正确的是( )．A ．可能性很小的事件在一次试验中一定不会发生B ．可能性很小的事件在一次试验中一定发生C ．可能性很小的事件在一次试验中有可能发生D ．不可能事件在一次试验中也可能发生概率的计算（重点）1、等可能事件的概率如果事件发生的各种结果的可能性相同，结果总数为n ，其中事件A 发生的可能的结果总数为m （m≤n），那么事件A 发生的概率为()nm A P =. 2、运用列表格、画树状图等列举方法来统计、计算等可能事件发生的结果总数和某种事件A 发生的可能的结果总数，从而计算简单事件发生的概率．【典例讲解】例1、袋中有1个红球，2个白球和3个黄球，球的质量与大小、外表均相同，搅匀后从中摸出一个球，则： ①任意从袋中摸得一个球，恰好是红球的概率． ②任意从袋中摸得一个球，恰好是白球的概率． ③任意从袋中摸两个球，恰好是红球和黄球的概率．直接列举由于6个球的外质均相同，所以任意摸出一球时，被摸出的球的概率为61，而红球只有一个，白球是2个，黄球是3个． ∴摸红球的概率为61；摸白球的概率为31，黄球为21． 而摸出两球时，所有的可能性为n=15种（如红白1，红白2，白1黄1，白1黄2，白1黄3，白2黄1，白2黄2，白2黄3，红黄1，红黄2，红黄3，白1白2，黄1黄2，黄1黄3，黄2黄3）． 但事件“任意从袋中摸两个球，恰好是红球和黄球”的总数m=3，∴摸到红球和黄球的概率为51．例2、小明和小亮玩一个游戏：三张大小、质地都相同的卡片上分别标有数字1，2，3，现将标有数字一面朝下，小明从中任意抽取一张，记下数字后放回洗匀，然后小亮从中任意抽取一张．计算小明和小亮抽得的两个数字之和，如果和为奇数则小明胜，和为偶数则小亮胜．（1）用列表或画树状图等方法，列出小明和小亮抽得的数字之和所有可能出现的情况；（2）请判断该游戏对双方是否公平，并说明理由．列表（1）从表中可看出小明和小亮抽得的数字之和可能为2，3，4，5，6；（2）因为和为偶数有5次，和为奇数有4次，故P （小明胜）=94， P （小亮胜）=95，所以此游戏对双方不公平． 画树状图（1）从树状图中可看出小明和小亮抽得的数字之和可能为2，3，4，5，6；（2）因为和为偶数有5次，和为奇数有4次，故P （小明胜）=94， P （小亮胜）=95，所以此游戏对双方不公平．例3、图为红心和梅花两组牌，每组牌面数字都分别是1，2，3．如果从每组牌中各抽一张，并将牌面数字相加，得数字和．求：(1)牌面数字和为奇数的概率；(2)牌面数字和为偶数的概率；(3)牌面数字和为6的概率；(4)牌面数字和为几的概率最大?这个概率是多少?例4.根据闯关游戏规则，请你探究“闯关游戏”的奥秘。
简单事件概率的方法
简单事件概率的方法引言在概率论中，事件的概率是指某件事情发生的可能性大小。
对于简单事件的概率计算方法，我们可以通过实际观察、统计数据以及数学推理来进行。
本文将介绍一些常见的简单事件概率计算方法，帮助读者更好地理解和应用概率论知识。
经验法则经验法则是通过实际观察和统计数据来估计概率的一种方法。
这种方法基于大数定律，即当样本容量足够大时，样本频率会趋于真实概率。
比如，我们可以通过抛硬币来估计正面朝上的概率。
当我们抛掷硬币足够多次，观察正面朝上的次数，并除以总次数，就可以得到估计的概率。
这种方法简单直观，适用于一些简单事件的概率估计。
频率法则频率法则是另一种通过实验和观察数据来进行概率推断的方法。
它与经验法则类似，不同之处在于频率法则适用于大量独立重复试验的情况。
通过记录事件发生的次数和总次数，我们可以计算事件发生的频率，从而得出概率的估计。
这种方法常用于实验室实验和调查研究中，可以得到较为准确的概率估计。
古典概型古典概型是一种基于理论的概率计算方法，适用于有限样本空间且每个事件等可能发生的情况。
在古典概型中，我们可以通过计算事件的数量与样本空间的数量之比来得到概率。
比如，一枚公正的骰子有六个面，每个面出现的概率相等。
因此，投掷骰子的事件概率为1/6。
这种方法简单明了，适用于一些理论模型的计算。
几何概率几何概率是一种用几何空间中的面积或体积来计算概率的方法。
它适用于连续概率分布的情况，如均匀分布和正态分布。
通过计算事件发生的几何区域与总区域之间的比例，我们可以得到概率的估计。
例如，在正态分布中，我们可以通过计算曲线下某个区域的面积来得到事件发生的概率。
几何概率方法在实际问题中很常见，可以帮助我们理解和应用连续概率分布。
条件概率条件概率是指在已知某个事件发生的前提下，另一个事件发生的概率。
它的计算方法是通过已知事件和条件事件的交集与已知事件的概率之比来得到。
例如，已知某篮子中有红球和蓝球，红球数量为4个，蓝球数量为6个。
简单事件概率的方法是
简单事件概率的方法是
简单事件概率可以通过以下几种方法计算：
1. 频率方法：通过实验或观察，统计事件发生的次数，再除以总次数，得到事件发生的频率。
例如，投掷一枚均匀的骰子，求出投掷出1的频率是多少。
2. 古典概型方法：通过分析事件的数量，求出事件发生的可能性。
例如，一颗箱子中有3个红球和2个蓝球，从中随机抽出一个球，求出抽到红球的概率是多少。
3. 几何概型方法：基于事件发生的空间图形，通过对其进行几何分析来计算概率。
例如，一枚均匀的圆盘上被划分为n个区域，求出抽到某个特定区域的概率是多少。
4. 组合方法：利用组合数学的原理，计算事件发生的总数和有利结果发生的总数，再将两者相除，得到概率。
例如，从一组数字中，随机抽出3个数字，求抽到3个偶数的概率是多少。
5. 条件概率方法：在给定某些条件下，计算事件发生的概率。
例如，有一批产品中有10%的次品，从中随机抽取一个，已知该产品是次品，求它是某个特定类型的次品的概率是多少。
以上是几种常见的简单事件概率计算方法，具体使用哪种方法取决于事件的特点和给定条件。
在实际问题中，还可以根据需要结合使用不同的方法，来逐步推导出事件发生的概率。
课件 简单事件的概率(2)
2.经过某十字路口的汽车 它可能继续直行 经过某十字路口的汽车,它可能继续直行 经过某十字路口的汽车 它可能继续直行, 也可能向左转或向右转,如果这三种可能 也可能向左转或向右转 如果这三种可能 性大小相同,当有三辆汽车经过这个十字 性大小相同 当有三辆汽车经过这个十字 路口时,求下列事件的概率 路口时 求下列事件的概率 (1)三辆车全部继续直行 三辆车全部继续直行; 三辆车全部继续直行 (2)两辆车向右转 一辆车向左转 两辆车向右转,一辆车向左转 两辆车向右转 一辆车向左转; (3)至少有两辆车向左转 至少有两辆车向左转
D C
E H
I
解:根据题意,我们可以画出如下的树形图 根据题意,
甲
A B
乙C 丙 H I H
D I H
E
C I H I H
D I H
E I
根据树形图,可以看出 所有可能出现的结果是 根据树形图 可以看出,所有可能出现的结果是 可以看出 12个,这些结果出现的可能性相等 这些结果出现的可能性相等, 个 这些结果出现的可能性相等
.
240° °
思考: 思考: 甲口袋中装有2个相同的小球 它们 甲口袋中装有 个相同的小球,它们 个相同的小球 分别写有字母A和 乙口袋中装有 乙口袋中装有3个 分别写有字母 和B;乙口袋中装有 个 相同的小球,它们分别写有字母 它们分别写有字母C.D和 相同的小球 它们分别写有字母 和 E;丙口袋中装有 个相同的小球 它们 丙口袋中装有2个相同的小球 丙口袋中装有 个相同的小球,它们 分别写有字母H和 从 个口袋中各随 分别写有字母 和I,从3个口袋中各随 机地取出1个小球 个小球. 机地取出 个小球
简单事件的概率（ ） 简单事件的概率（2）
复习引入
初中数学知识点归纳简单事件的概率
初中数学知识点归纳简单事件的概率初中数学中，简单事件的概率是一个重要的知识点，它涉及到概率的基本概念和计算方法。
在初中数学中，简单事件的概率指的是在一次试验中一些确定的结果发生的可能性。
本文将对这一知识点进行归纳和总结。
一、概率的基本概念1.试验：指的是在一定条件下对件事进行观察和实验。
2.随机事件：指的是试验的可能结果。
3.样本空间：指的是所有可能结果的集合，用S表示。
4.事件：指的是样本空间的一个子集。
二、概率的计算方法1.等可能概型的概率计算等可能概型指的是各个可能结果的发生概率相等的情况，其计算方法为：概率=事件发生的可能数/样本空间中的可能数2.排列组合的方法当试验中的结果有一定的规律和次序时，可以使用排列组合的方法计算概率。
三、事件之间的关系1.互斥事件：指的是两个事件不能同时发生的情况，其概率为两个事件概率之和。
2.对立事件：指的是两个事件中只能发生一个的情况，其概率之和为13.有关事件的概率：指的是两个事件之间的关系，如联合事件、条件事件、对称差事件等。
四、概率的性质1.事件A的概率为0≤P(A)≤12.样本空间S的概率为P(S)=13.若两事件A和B互斥，则P(A∪B)=P(A)+P(B)。
4.若两事件A和B独立，则P(A∩B)=P(A)×P(B)。
五、示例分析1.单次抛掷硬币的概率当抛掷一枚硬币时，样本空间为{正面，反面}，其概率为P(S)=1、由于硬币的两面是等可能的，所以概率相等，即P(正面)=P(反面)=1/22.抽取一张扑克牌的概率当从一副牌中抽取一张牌时，样本空间中的可能数为52，因此P(S)=1、各个牌的概率相等，即P(红心)=P(方块)=P(梅花)=P(黑桃)=1/43.从一个有重复元素的集合中抽取元素的概率当从一个有重复元素的集合中抽取元素时，样本空间中的可能数为元素的个数。
对于抽取一些特定的元素，其概率为1/元素的个数。
初中《简单事件的概率》知识点
初中《简单事件的概率》知识点简单事件的概率是初中数学中一个重要的概念。
它是通过对事件进行数学上的描述，来评估事件发生的可能性大小。
在学习简单事件的概率时，我们需要掌握以下几个重要的知识点。
一、概率的定义及性质1.概率的定义：概率是指一个事件发生的可能性大小，用一个介于0和1之间的实数来表示。
2.事件的必然性和不可能性：必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0。
3.加法定理和乘法定理：对于互斥事件，可以使用加法定理来计算发生其中任意一个事件的概率；对于独立事件，可以使用乘法定理来计算同时发生这些事件的概率。
二、样本空间和事件1.样本空间：样本空间是指一个随机现象可能出现的所有结果构成的集合。
2.事件：事件是样本空间中的一个子集，它由一个或多个基本事件组成。
事件的概率就是这个事件所包含的基本事件发生的概率之和。
三、等可能性原理等可能性原理是概率计算的重要基础，它假设所有基本事件发生的可能性是相等的。
在等可能性原理的基础上，我们可以通过计算事件包含的基本事件的数量来计算事件的概率。
四、计算概率的方法1.数字法：当样本空间中的基本事件是有限个数时，可以使用数字法来计算事件的概率。
即通过计算有利结果的个数和样本空间中基本事件的总数，来求出事件的概率。
2.几何法：当样本空间中的基本事件是有限可数个时，可以使用几何法来计算事件的概率。
即通过画出几何图形，来计算事件对应的几何图形的面积比或长度比。
3.频率法：当样本空间中的基本事件是无限可数个时，我们无法通过数字法和几何法来计算事件的概率。
此时可以使用频率法来估计事件的概率。
即通过大量重复试验，统计事件发生的频率来估计事件的概率。
五、实际问题中的应用概率是一种重要的数学工具，在实际问题中有着广泛的应用。
比如在赌场中赌博、购买彩票时选择号码、天气预报的准确性等方面，都用到了概率的概念。
学习简单事件的概率，可以帮助我们更好地理解和应用这些实际问题。
综上所述，初中《简单事件的概率》知识点主要包括概率的定义及性质、样本空间和事件、等可能性原理、计算概率的方法和实际问题中的应用。
简单事件的概率讲义
科登教育学科教师讲义课 题 简单事件的概率教学目标会求一个事件发生概率。
重点、难点1）要弄清楚我们关注的是发生哪个或哪些结果; (2)要弄清楚所有机会均等的结果.教学内容知识梳理在数学中，我们把事件发生的可能性的大小，称为事件发生的概率如果事件发生的各种可能结果的可能性相同，结果总数为n ，事件A 发生的可能的结果总数为m ，那么事件A 发生的概率是nmA P =)(。
无论哪个或哪些结果都是机会均等的；部分与全部之比，不要误会为部分与部分之比。
事件的概率表示：列表、树状图。
在用列表法分析事件发生的所有情况时往往第一次在列，第二次在行。
表格中列在前，行在后，其次若有三个红球，要分红1、红2、红3。
虽然都是红球但摸到不同的红球时不能表达清楚的。
实验次数越多,频率越接近概率尽管随机事件在每次实验中发生与否具有不确定性，但只要保持实验条件不变，那么这一事件出现的频率就会随着实验次数的增大而趋于稳定，这个稳定值就可以作为该事件发生概率的估计值。
所以通过大量重复实验，用一个事件发生的频率来估计这一事件发生的概率。
1 实验频率与理论概率的关系只是在实验次数很多时,实验频率接近于理论概念,但实验次数再多,也很难保证实验结果与理论值相等,这就是“随机事件”的特点. 游戏公平吗?1. 游戏的公平性是指游戏双方各有50%赢的机会,或者游戏多方赢的机会相等.2. 表示一个事件发生的可能性大小的数叫做该事件的概率.一个事件发生的概率取值在0与1之间.3. 概率的预测的计算方法:某事件A 发生的概率:基本事件的总数包含的基本事件的个数事件A P =4. 用分析的办法求事件发生的概率要注意关键性的两点: (1)要弄清楚我们关注的是发生哪个或哪些结果; (2)要弄清楚所有机会均等的结果.典型例题例1(2012泰安）一个不透明的布袋中有分别标着数字1，2，3，4的四个乒乓球，现从袋中随机摸出两个乒乓球，则这两个乒乓球上的数字之和大于5的概率为（ ）A ．16B ．13C ．12D ．23考点：列表法与树状图法。
简单事件的概率计算
简单事件的概率计算概率是数学中重要的概念之一，用于描述事件发生的可能性。
在统计学和概率论中，我们经常需要计算概率，尤其是对于简单事件的概率计算。
本文将介绍简单事件的概念，并探讨如何进行概率计算。
1. 简单事件的定义简单事件是指具有确定结果的随机试验中的基本事件。
例如，掷一次硬币正面朝上的事件、投一次骰子出现1的事件等都属于简单事件。
简单事件是构成复合事件的基本组成单元。
2. 概率的基本性质在进行概率计算之前，我们需要了解概率的几个基本性质：- 事件的概率范围在0到1之间，即0 ≤ P(A) ≤ 1。
- 必然事件的概率为1，即P(S) = 1，其中S表示样本空间。
- 不可能事件的概率为0，即P(Φ) = 0，其中Φ表示空集。
- 对于两个互斥事件A和B，它们的概率之和等于它们各自的概率之和，即P(A∪B) = P(A) + P(B)。
3. 简单事件概率的计算方法针对简单事件，我们可以使用以下方法计算其概率：3.1 经典概率法当每个简单事件发生的可能性相等时，我们可以使用经典概率法来计算概率。
其计算公式为：P(A) = m / n其中，m表示事件A中有利结果的个数，n表示样本空间S中可能出现的结果总数。
例如，将一副标准的52张扑克牌洗乱，从中随机抽取一张牌，事件A表示抽到红心牌的结果。
则有利结果的个数为13（红心牌的数量），总结果数为52（扑克牌的总数），因此使用经典概率法可以计算出P(A) = 13 / 52 = 1 / 4。
3.2 频率概率法频率概率法基于大量实验得到的统计数据，计算概率的近似值。
其计算公式为：P(A) = n(A) / N其中，n(A)表示事件A发生的次数，N表示总实验次数。
例如，我们要计算掷一次硬币正面朝上的概率。
进行100次实验，结果发现正面朝上的次数为50次。
则使用频率概率法可以计算出P(A) = 50 / 100 = 1 / 2。
3.3 几何概率法当样本空间的结果具有相关的几何特性时，我们可以使用几何概率法计算概率。
简单事件的概率
简单事件的概率事件的概率是指某种情况在一系列可能情况中发生的可能性大小。
在数学和统计学中，概率是一个重要的概念，它帮助我们理解和预测世界中的各种事件。
本文将介绍简单事件的概率，并探讨如何计算和应用概率。
一、什么是简单事件？简单事件是指只有一个基本结果的事件，它不可再分解为更小的事件。
例如，投掷一个六面骰子，每一个面的结果都是一个简单事件。
简单事件是概率论中最基本的概念，通过对简单事件的分析和计算，我们可以推导出更复杂事件的概率。
二、如何计算简单事件的概率？简单事件的概率计算通常是基于频率或理论推导两种方法。
1. 频率方法频率方法是通过实验来计算概率。
我们进行一系列重复的实验，记录某个事件发生的次数，然后将该事件发生的次数除以总实验次数，即可得到概率的估计值。
例如，我们投掷一个六面骰子100次，记录结果为1的次数是20次，则该事件发生的概率估计值为20/100=0.2。
2. 理论推导方法理论推导方法是基于已知条件和规律来计算概率。
通过对问题的分析，我们可以使用数学模型和公式来直接计算概率。
例如，投掷一个均匀的六面骰子，每个面的概率相等，为1/6。
因此，投掷结果为1的概率为1/6。
三、简单事件的应用简单事件的概率在各个领域都有广泛的应用，以下是几个常见的领域：1. 游戏和赌博概率在游戏和赌博中起着重要的作用。
例如，在扑克牌游戏中，玩家可以根据概率计算来做出决策，如何在不同情况下选择是否下注。
概率的计算可以帮助玩家提高胜率和降低风险。
2. 金融和保险在金融和保险领域，概率被广泛应用于风险评估和决策分析。
根据历史数据和概率模型，金融机构和保险公司可以计算出不同事件发生的概率，并据此制定合理的风险管理策略。
3. 科学研究在科学研究中，概率可以用于描述和解释随机事件。
例如，在物理学中，概率可以用于解释微观粒子的行为和量子力学的不确定性原理。
在生物学和医学研究中，概率可以用于疾病的患病率和治疗效果的评估。
四、概率的局限性需要注意的是，概率只能提供事件发生的可能性大小，并不能完全确定事件的结果。
初中简单事件的概率知识点
初中简单事件的概率知识点概率是研究随机事件的发生可能性的一门数学分支。
初中阶段，学生开始接触到一些简单的概率问题，了解事件的发生概率以及如何计算概率。
下面是一些与初中简单事件的概率相关的知识点。
1.随机事件和样本空间：-随机事件是指在一定条件下可能发生的结果，可以表示为一些结果的集合。
-样本空间是指所有可能结果的集合，用S表示。
2.事件的发生可能性：-事件的发生可能性可以用概率来表示，概率通常使用P(E)表示，其中E是事件。
-概率的取值范围在0到1之间，概率为0表示事件不可能发生，概率为1表示事件一定会发生。
3.事件发生概率的计算：-对于随机均匀发生的事件，概率可以通过计算事件发生的结果数与样本空间中所有结果数的比值得到。
-P(E)=事件E的结果数/样本空间的结果数4.互斥事件：-互斥事件是指两个事件不能同时发生。
-如果事件A和事件B是互斥事件，那么P(A并B)=0。
5.事件的相互独立性：-事件A和事件B是相互独立的，意味着事件A的发生与事件B的发生没有任何关系。
-如果事件A和事件B是相互独立的，那么P(A交B)=P(A)*P(B)。
6.抽样和重复抽样：-抽样是指从样本空间中取出一部分结果作为样本，用来研究全体的特征。
-重复抽样是指从样本空间中重复取样，每次抽样结果都相互独立，抽出的结果又放回样本空间。
7.定义概率的方式：-经典定义概率：对于一个随机的均匀事件，事件E发生的概率等于事件E的结果数与样本空间的结果数的比值。
-频率定义概率：对于一个重复抽样的实验，事件E发生的概率等于事件E在多次重复实验中发生的频率。
-主观定义概率：对于一个主观判断的事件，概率是个人主观上对事件发生可能性的度量。
8.加法原理和乘法原理：-加法原理：对于两个互斥事件A和B，事件A或B发生的概率等于事件A发生的概率加上事件B发生的概率。
-乘法原理：对于两个独立事件A和B，事件A和B同时发生的概率等于事件A发生的概率乘以事件B发生的概率。
第18课 简单随机事件的概率
D．4个
解析 A．在足球赛中，弱队战胜强队是随机事件，故 本选项正确； B．抛掷1枚硬币，硬币落地时正面朝上是随机事件， 故本选项正确；
第18课 简单随机事件的概率
基础自测
1．(2013·聊城)下列事件：
①在足球赛中，弱队战胜强队；
②抛掷1枚硬币，硬币落地时正面朝上；
③任取两个正整数，其和大于1；
第18课 简单随机事件的概率
基础自测
3．(2013·泰州)事件A：打开电视，它正在播广告；事件B： 抛掷一个均匀的骰子，朝上的点数小于7；事件C：在标
准大气压下，温度低于0℃时冰融化．这3个事件的概率
分别记为P(A)、P(B)、P(C)，则P(A)、P(B)、P(C)的大
小关系正确的是
首 页
A．P(C)＜P(A)＝P(B)
第18课 简单随机事件的概率
要点梳理
3．概率
概率指事件发生的可能性大小；简单事件的概率可以通
过统计事件发生的所有不同结果来计算，常用的方法有：
首
枚举法、列表法和画树状图法等．
页
事件A发生的概率：P_(_A_)_＝__事__件_所_A_发有__生可__的能__可的__能结__的果__结总__果数__总__数_．
④长为3cm、5cm、9cm的三条线段能围成一个三角形．
首
页
其中随机事件有
( B)
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
C．任取两个正整数，其和大于1是必然事件，故本选 项错误； D．长为3cm、5cm、9cm的三条线段能围成一个三角形 是不可能事件，故本选项错误．故选B.
第18课 简单随机事件的概率
基础自测
第18课 简单随机事件 的概率
初中数学同步知识点：简单事件的概率
初中数学同步知识点：简单事件的概率
初中数学同步知识点：简单事件的概率
一、可能性：
1. 必然事件：有些事情我们能确定他一定会发生，这些事情称为必然事件;
2.不可能事件：有些事情我们能肯定他一定不会发生，这些事情称为不可能事件;
3.确定事件：必然事件和不可能事件都是确定的;
4.不确定事件：有很多事情我们无法肯定他会不会发生，这些事情称为不确定事件。
5.一般来说，不确定事件发生的可能性是有大小的。
.
二、概率：
1.概率的意义：表示一个事件发生的可能性大小的这个数叫做该事件的概率。
2.必然事件发生的概率为1，记作P(必然事件)=1;不可能事件发生的概率为0，记作P(不可能事件)=0;如果A为不确定事件，那么0
3.一步试验事件发生的概率的计算公式是P=k/n，n为该事件所有等可能出现的结果数，k为事件包含的结果数。
两步试验事件发生的概率的发生的概率的计算方法有两种，一种是列表法，另一种是画树状图，利用这两种方法计算两步实验时，应用树状图或列表将简单的两步试验所有可能的情况
表示出来，从而计算随机事件的概率。
常见考法
(1)判断哪些事件是必然事件，哪些是不可能事件;
(2)直接求某个事件的概率。
误区提醒
对一个不确定事件所有等可能出现的结果数做了重复计算
或漏算。
【典型例题】（福建宁德）下列事件是必然事件的是( ).
A.随意掷两个均匀的骰子，朝上面的点数之和为6
B.抛一枚硬币，正面朝上
C.3个人分成两组，一定有2个人分在一组
D.打开电视，正在播放动画片
【解析】必然事件指的是一定发生的事件，3个人分成两组，一定有2个人分在一组
这是一定的，所以本题选C。
2.1 简单事件的概率1
一枚硬币掷于地上，出现正面的概率各为 1/2 一枚硬币掷于地上两次，都是正面的概率为 1/4 ，
可以理解为1/2×1/2 一枚硬币掷于地上三次，三次都是正面的概率为 1/8
可以理解为1/2×1/2×1/2；
那么，一枚硬币掷于地上n次, n次都是正面的概率为（ 1 ） n 2
可以理解为1/2×1/2× … ×1/2；
120° 17202°° 120°
例1 如图，有甲、乙两个相同的转盘。让两个 转盘分别自由转动一次，当转盘停止转动，求
（1）转盘转动后所有可能的结果；
（2）两个指针落在区域的颜色能配成紫色（红、蓝 两色混合配成）的概率；
（3）两个指针落在区域的颜色能配成绿色（黄、蓝 两色混合配成）或紫色的概率；
120° 17202°° 120°n个 Nhomakorabea/2相乘
一枚硬币掷于地上两次，都是正面的概率为1/4， 将两枚硬币同时掷于地上，同时出现正面的概率也为1/4 ， 掷两枚硬币和一枚硬币掷两次的正面都朝上的概率相同吗？ 掷n枚硬币和一枚硬币掷n次的正面都朝上的概率相同吗？
•1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年3月3日星期四2022/3/32022/3/32022/3/3 •2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于独 立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年3月2022/3/32022/3/32022/3/33/3/2022 •3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022/3/32022/3/3March 3, 2022 •4、享受阅读快乐，提高生活质量。2022/3/32022/3/32022/3/32022/3/3
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2．1简单事件的概率
教学目标：
1、在具体情境中进一步了解概率的意义.
2、进一步运用列举法（包括列表、画树状图）计算简单事件的概率教学重点：运用列举法（包括列表、画树状图）计算简单事件的概率.
教学难点：运用列举法（包括列表、画树状图）计算简单事件的概率.
教学过程
一、回顾和思考：
在数学中，我们把事件发生的可能性的大小称为事件发生的概率.
问：运用公式P（A）=m
n
求简单事件发生的概率，在确定各种可能结果发生的可能性
相同的基础上，关键是求什么？
关键是求事件所有可能的结果总数n和其中事件Ａ发生的可能的结果m(m≤n)
二、热身训练：
北京08奥运会吉祥物是“贝贝、晶晶、欢欢、迎迎、妮妮”.现将三张分别印有“欢欢、迎迎、妮妮”这三个吉祥物图案的卡片(卡片的形状大小一样,质地相同)放入盒子.
(1)小玲从盒子中任取一张,取到印有“欢欢”图案的卡片的概率是多少?
（2）小玲从盒子中取出一张卡片,记下名字后放回,再从盒子中取出第二张卡片,记下名字.用列表或画树状图列出小玲取到的卡片的所有情况,并求出小玲两次都取到印“欢欢”图案的卡片的概率.
三、新课教学：
1、例3．学校组织春游,安排给九年级3辆车,小明与小慧都可以从这3辆车中任选一辆搭乘.问小明与小慧同车的概率有多大?
问：你能用树状图表示本题中事件发生的不同结果吗?用列表法也试试吧
解:记这三辆车分别为甲、乙、丙,小明与小慧乘车的所有可能的结果列表如下:
(各种结果发生的可能性相同)
∴P=3
9
=
1
3
.
答:小明与小慧同车的概率是1
3
.
2、书本34页课内练习2
3、例4．如图,转盘的白色扇形和红色扇形的圆心角分别为120°和240°.让转盘自由转动2次,求指针一次落在白色区域,另一次落在红色区域的概率.
问：1、转盘自由转动1次，指针落在白色区域、红色区域的可能性相同吗？
2、如何才能使转盘自由转动1次，指针落在各个扇形区域内的可能性都相同？
白色红Ⅰ红Ⅱ白色红Ⅰ
红Ⅱ白色
白色红Ⅰ红Ⅰ红Ⅱ红Ⅱ
分析：由于两个扇形的圆心角不相等，转盘自由转动1次，指针落在白色区域、红色区域的可能性是不相同的.如果把红色的扇形划分成两个圆心角都是120°的扇形，那么转盘自由转动1次，指针落在各个扇形区域内的可能性都应当相同，这样就可以用列举法来求.
解:把红色扇形划分成两个圆心角都是120°的扇形(如图),分别为红Ⅰ,红Ⅱ.让转盘
自由转动2次,所有可能的结果如图所示, 且各种结果发生的可能性相同.
∴所有可能的结果总数为n=3×3=9,指针一次落在白色区域,
另一次落在红色区域的结果总数为m=4.
∴P=4 9
4、书本34页课内练习1
5、补充练习
（一）已知四条线段的长分别是4cm,5cm,6cm,9cm,则从中任意取三条能构成一个三角形的概率是多少?
解:从4条线段中任意取3条,共有4种可能[(4,5,6),(4,5,9)，(4,6,9)(5,6,9)],其中
能构成三角形的有3种,因此P(能构成三角形)=3 4
（二）用6个颜色不同的乒乓球设计一个摸球游戏.
(1)使摸到白球的概率为 ,摸到黄球和摸到红球的概率也各为 ;
(2)使摸到白球的概率为 ,摸到黄球的概率为 ,摸到红球的概率为 ;
(3)使摸到红球和黄球的概率各为 ,摸到白球的概率为 .
四、小结拓展：
1、用树状图或表格表示概率
⑴利用树状图或表格可以清晰地表示出某个事件发生的所有可能出现的结果;从而较方便地求出某些事件发生的概率.
⑵根据不同的情况选择恰当的方法表示某个事件发生的所有可能结果.
2、思维拓展
思考题:
小明和小亮做扑克游戏，桌面上放有两堆牌,分别是红桃和黑桃的1，2，3，4，5，6.
小明建议:“我从红桃中抽取一张牌,你从黑桃中取一张，当两张牌数字之积为奇数时，你得1分，为偶数我得1分,先得到10分的获胜”.如果你是小亮,你愿意接受这个游戏的规则吗?
这个游戏对小亮和小明公平吗？怎样才算公平?你能求出小亮得分的概率吗?
想一想:能不能用“树形图法”解?
解:由表中可以看出,在两堆牌中分别取一张,它可能出现的结果有36个,它们出现的可能性相等 但满足两张牌的数字之积为奇数(记为事件A)的有（1，1）（1，3）（1，5）(3,1)(3,3) (3,5)(5,1)(5,3)(5,5)这9种情况,所以P(A)=
936=1
4
3、总结经验:
当一次试验要涉及两个因素,并且可能出现的结果数目较多时,为了不重不漏的列 出所有可能的结果,通常采用列表的办法. 五、布置作业： 1、书本 作业题
2、同步练习。