人教版数学九年级27.2.1相似三角形的判定(1)精品公开课教学ppt课件
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新人教版九年级下数学27.2.1相似三角形的判定课件
小练习
AB BC AC 求证：∠BAD=∠CAE。 ， 已知： AD DE AE
A
AB BC AC ， 解：∵ AD DE AE
E
D ∴ΔABC∽ΔADE C B ∴∠BAC=∠DAE ∴∠BAC－∠DAC =∠DAE－∠DAC 即∠BAD=∠CAE
探究2
边S 角A 边S
AB BC 已知： A B B C k , 1 1 1 1
随堂练习
1. 判断下列说法是否正确？并说明理由。 （1）所有的等腰三角形都相似。 × √ （2）所有的等腰直角三角形都相似。 （3）所有的等边三角形都相似。√ （4）所有的直角三角形都相似。 × √ （5）有一个角是100 °的两个等腰三角形都相似。 （6）有一个角是70 °的两个等腰三角形都相似。 × √ （7）若两个三角形相似比为1，则它们必全等。 （8）相似的两个三角形一定大小不等。 ×
∠B =∠B1 . 求证：△ABC∽△A1B1C1. A1
A
B
C
B1
C1 你能证明吗？
知识要点
判定三角形相似的定理之二
边S 角A 边S
√
如果两个三角形的两组对应边的比相 两边对应成比例，且夹角相等， 等，并且相应的夹角相等，那么这两个三 角形相似。 两三角形相似。
A
A1
B C
即： 如果
AB BC k, A1B1 B1C1
A
A1
B C
即： 如果 ∠A =∠A1，∠B =∠B1 .
B1
C1 那么 △ABC∽△A1B1C1.
如果两个三角形有一个内角对应相等， 那么这两个三角形一定相似吗？
一角对应相等的两个三角形不一定相似。
C
A
D
AB BC AC 求证：∠BAD=∠CAE。 ， 已知： AD DE AE
A
AB BC AC ， 解：∵ AD DE AE
E
D ∴ΔABC∽ΔADE C B ∴∠BAC=∠DAE ∴∠BAC－∠DAC =∠DAE－∠DAC 即∠BAD=∠CAE
探究2
边S 角A 边S
AB BC 已知： A B B C k , 1 1 1 1
随堂练习
1. 判断下列说法是否正确？并说明理由。 （1）所有的等腰三角形都相似。 × √ （2）所有的等腰直角三角形都相似。 （3）所有的等边三角形都相似。√ （4）所有的直角三角形都相似。 × √ （5）有一个角是100 °的两个等腰三角形都相似。 （6）有一个角是70 °的两个等腰三角形都相似。 × √ （7）若两个三角形相似比为1，则它们必全等。 （8）相似的两个三角形一定大小不等。 ×
∠B =∠B1 . 求证：△ABC∽△A1B1C1. A1
A
B
C
B1
C1 你能证明吗？
知识要点
判定三角形相似的定理之二
边S 角A 边S
√
如果两个三角形的两组对应边的比相 两边对应成比例，且夹角相等， 等，并且相应的夹角相等，那么这两个三 角形相似。 两三角形相似。
A
A1
B C
即： 如果
AB BC k, A1B1 B1C1
A
A1
B C
即： 如果 ∠A =∠A1，∠B =∠B1 .
B1
C1 那么 △ABC∽△A1B1C1.
如果两个三角形有一个内角对应相等， 那么这两个三角形一定相似吗？
一角对应相等的两个三角形不一定相似。
C
A
D
人教部初三九年级数学下册 27.2.1相似三角形的判定 名师教学PPT课件
∴ DE BC , EA CA .
BC BC CA CA
因此 DE BC, EA CA .
∴△ADE≌△ ABC
∴△ ABC∽△ABC
B
C` E
C
三角形相似判定定理1：
如果两个三角形的三组对应边的比 相等，那么这两个三角形相似。简称：
三边对应成比例，两三角形相似。
A
B
C
B1
A1
即：
如果
AB A1B1
A' D DE A' E A' B' B'C' A'C'
又 AB AC , A' D AB A' B' A'C'
A' E AC A' E AC A'C' A'C'
A
A’
B
CD
E
B’
C’
∵∠A=∠A’,
∴△A’DE≌△ABC
∴△ABC∽△A’B’C’
判定定理2：如果两个三角形的两组对应边的比相等 并且相应的夹角相等,那么这两个三角形相似。
A’ A
B
C
B’ D C’
这两个三角形不一定相似
例1:根据下列条件，判断△ABC与△A’B’C’是否 相似，并说明理由． (1)∠A=1200,AB=7cm,AC=14cm. ∠A’=1200,A’B’=3cm,A’C’=6cm. (2)AB=4 cm,BC=6cm,AC=8cm,
A’B’=12cm,B’C’=18cm,A’C’=21cm.
A
符号语言：在△ABC中， ∵ DE∥BC
D
E
∴△ADE∽△ABC
B
人教版九年级数学下册课件：27.2.1 相似三角形的判定公开课一等奖优秀课件
《金榜学案》P22第4题
2、如图,在4×4的正方形网格中,△ABC和△DEF的顶
点都在边长为1的小正方形的顶点上. (1)填空:DE＝ ,BC= ，AC＝ ,DF= . (2)判断△ABC与△DEF是否相似,并证明你的结论.
定理回顾3
判定定理3:两边成比例且夹角相等的两个三角形
相似.
A
B
C
AB AC k AB AC
A = A
A′
∴△ABC∽△ ABC.
B′
C′
1、如图，已知AC和BD相交于点E，其中
CE AE BE DE ，那么△ABE和
△DCE是否相似？
2、如图,在4×4的正方形网格中,△ABC和△DEF的顶
点都在边长为1的小正方形的顶点上. (1)填空:∠ABC= °,BC= . ∠DEF= °,DE= 。 (2)判断△ABC与△DEF是否相似,并证明你的结论.
(或延长线)相交,所得的三角形与原三角形相似
“A”型
A
∵DE∥BC
D
E ∴△ADE∽△ABC
“X”型
D
E
O
B
C
B
C
1、如图,在△ABC中,DE∥BC,AD=EC,
DB=4cm,AE=3cm.则AC的长为( )
A.5
B.3+2 3
C.4+ 3
D.7
▱ 2.如图,在 ABCD中,E在AB上,CE,BD交于F,
4、两角分别相等
5、斜边与一组直角边成比例的两 个直角三形相似。
若AE∶BE=4∶3,且BF=2,则DF= .
定理回顾2
判定定理2:三边成比例的两个三角形相似.
A A′
B
B′ C
2、如图,在4×4的正方形网格中,△ABC和△DEF的顶
点都在边长为1的小正方形的顶点上. (1)填空:DE＝ ,BC= ，AC＝ ,DF= . (2)判断△ABC与△DEF是否相似,并证明你的结论.
定理回顾3
判定定理3:两边成比例且夹角相等的两个三角形
相似.
A
B
C
AB AC k AB AC
A = A
A′
∴△ABC∽△ ABC.
B′
C′
1、如图，已知AC和BD相交于点E，其中
CE AE BE DE ，那么△ABE和
△DCE是否相似？
2、如图,在4×4的正方形网格中,△ABC和△DEF的顶
点都在边长为1的小正方形的顶点上. (1)填空:∠ABC= °,BC= . ∠DEF= °,DE= 。 (2)判断△ABC与△DEF是否相似,并证明你的结论.
(或延长线)相交,所得的三角形与原三角形相似
“A”型
A
∵DE∥BC
D
E ∴△ADE∽△ABC
“X”型
D
E
O
B
C
B
C
1、如图,在△ABC中,DE∥BC,AD=EC,
DB=4cm,AE=3cm.则AC的长为( )
A.5
B.3+2 3
C.4+ 3
D.7
▱ 2.如图,在 ABCD中,E在AB上,CE,BD交于F,
4、两角分别相等
5、斜边与一组直角边成比例的两 个直角三形相似。
若AE∶BE=4∶3,且BF=2,则DF= .
定理回顾2
判定定理2:三边成比例的两个三角形相似.
A A′
B
B′ C
九年级数学下册课件：27.2.1相似三角形的判定(第1课时)
l1
D
A
l2 E l3
l4
B
（图2）
C l5
“A”型
“X”型
推论：
平行于三角形一边的直线与其它两边(或延长线)相交, 所得的对应线段的比相等。
2.如图,DE//BC,△ADE与△ABC有什么关系?说明理由.
解：相似
理由：在△ADE与△ABC中 ∠A=∠A
∵DE//BC ∴∠ADE=∠B,∠AED=∠C
l1 l2
A
D
l3
B
E l4
C
F l5
符号语言
L3 L4 L5
AB DE BC EF
AB DE AC DF
L1 L2
A
D
L3
B
E
L4
C
F
L5
BC EF AC DF
平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线， 所得的对应线段的比相等。
l1 l2
A
l3
D
E l4
B
（图1） C l5
所以, DE 50 70 43.75(cm). 50 30
C B
如图，在△ABC中，DG∥EH∥FI∥BC， （1）请找出图中所有的相似三角形；
△ADG∽△AEH∽△AFI∽△ABC
（2）如果AD=1，DB=3，那么DG：BC=_1_：__4_。
A
D E F
B
G H I
C
小结：
相似三角形的定义 相似比的性质 相似三角形判定的预备定理
如图1已知DE∥BC,DF∥AC,请尽可能多地
找出图中的相似三角形，并说明理由。
A
A
D
E
D
E
新人教版九年级数学下册 第27章 相似 课件
图形的缩小
相似图形的关系
两个图形相似，其中一个图形可以 看做是由另一个图形_________ 放大 或 缩小 得到的，实际的建筑物 _________ 相似 的，用 和它的模型是___________ 复印机把一个图形放大或缩小后所 得的图形，也是与原来的图 _________ 相似 的.
1、如图，从放大镜里看到的三角尺 和原来的三角尺相似吗？
• 认识形状相同的图形。
• 对相似图形概念的理解。
• 抓住形状相同的图形的特征，认
识其内涵。
回顾旧知
全等图形
A' B
A
B'
C'
C
形状、 大小完全相 同的图形是 全等图形。
新课导入
多啦A梦的2寸照片和4寸照片，他的形状改变 了吗？大小呢？
符合国家标准的两面共青团团旗的形状 相同吗？大小呢？
四阶魔方和三阶魔方形状相同吗？大小呢？
A
E A E B B
D C C
D
A
D
A
D
B
C
B
C
A
A
C B C
B
你从上述几组图片发现了什么？
它们的大小不一定相等，
形状相同.
知识要点
两个图形的形状 完全相同 ________，但图形 的大小位置 不一定相同 __________，这样的图形叫 做相似图形。
图形的放大
图形的放大
两个图形相似
不规则四边形
B
A
请分别量出 这两个不规则四 边形各内角的度 数，求出对应边 的长度。
C
缩小 B1
A1
对 应 角 有 什 么 D 关 系？
对应边有什么关系？ C1
27.2.1相似三角形的判定(1)ppt课件
知识要点
三角形相似判定定理之一
如果两个三角形的三组对应边的比 相等，那么这两个三角形相似。简称：
三边对应成比例，两三角形相似。
A
B
C
B1
A1
即：
如果
AB A1B1
BC B1C1
AC A1C1
,
那么 △ABC∽△A1B1C1. C1
15
小练习
已知：AB BC AC ，求证：∠BAD=∠CAE。
A′
A
B
C B′
C′
19
知识要点
三角形相似判定定理之三
如果一个三角形的两个角与另一个三角 形的两个角对应相等，那么这两个三角形相
似。两角对应相等，两三角形相似。
A
A1 即：如果∠A =∠A1，∠B =∠B1 .
B
C
那么 △ABC∽△A1B1C1.
B1
C1
20
如果两个三角形有一个内角对应相等， 那么这两个三角形一定相似吗？
一角对应相等的两个三角形不一定相似。
21
小练习
找出图中所有的相似三角形。
“双垂直”三角形 C
有三对相似三角形： △ACD∽ △CBD △CBD∽ △ABC △ACD∽ △ABC
A
D
B
△ACD ∽ △ CBD∽ △ ABC
22
探究5
A
B
C
已知：Rt△ABC 和 Rt△A1B1C1.
AB BC k,
A1B1 B1C1 A1C1
又
AB A1B1
BC B1C1
AC A1C1
,
A1D
AB
∴ DE BC , A1E AC
人教版_《相似三角形的判定》PPT经典课件1
AD AE DE AD AE DE 如图，直线 a∥b∥c，由平行线分线段成比例的基本事实，我们可以得出图中对应成比例的线段. A.AC＝AB＝BC B.AB＝AC＝BC 可以将 DE 平移到BC 边上去
∵DE是⊙O的切线，∴DE＝EC，∵EB＝ED，∴EC＝EB， 要用相似的定义去证明△ADE∽△ABC ，我们需要证明什么？ 12．如图，在△ABC中，点D，E分别为AB，AC的中点，连接DE，
△ADE 与△ABC 之间有什么关系？平行移动DE 的位置，结论还成立吗？
A
D
E
B
C
通过度量，我发现△ADE∽△ABC，且
只要DE∥BC，这个结论恒成立.
要用相似的定义去证明△ADE∽△ABC ，
理解相似三角形的概念。
我们需要证明什么？ 分别度量△ADE 与△ABC 的边长，它们的边长是否对应成比例？
些成比例线段？
把图中的部分线擦去，得到新的图形，刚刚所说的线段
是否仍然成比例？
A1(B1)
A2
B2
A3
B3
B1 A1
A2(B2)
A3
B3
平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边 的延长线)，所得的对应线段成比例.
巩固新知
C AB//CD AB//CD//EF
AB//CD//EF
合作探究
新知三 利用平行线判定两个三角形相似的定理
两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例. 人教版 · 数学· 九年级（下）
分别度量△ADE 与△ABC 的边长，它们的边长是否对应成比例？
∵ 四边形DFCE为平行四边形，
7．(2019·贺州)如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC边上的点，
几何语言： 由前面的结论，我们可以得到什么？还需证明什么？
∵DE是⊙O的切线，∴DE＝EC，∵EB＝ED，∴EC＝EB， 要用相似的定义去证明△ADE∽△ABC ，我们需要证明什么？ 12．如图，在△ABC中，点D，E分别为AB，AC的中点，连接DE，
△ADE 与△ABC 之间有什么关系？平行移动DE 的位置，结论还成立吗？
A
D
E
B
C
通过度量，我发现△ADE∽△ABC，且
只要DE∥BC，这个结论恒成立.
要用相似的定义去证明△ADE∽△ABC ，
理解相似三角形的概念。
我们需要证明什么？ 分别度量△ADE 与△ABC 的边长，它们的边长是否对应成比例？
些成比例线段？
把图中的部分线擦去，得到新的图形，刚刚所说的线段
是否仍然成比例？
A1(B1)
A2
B2
A3
B3
B1 A1
A2(B2)
A3
B3
平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边 的延长线)，所得的对应线段成比例.
巩固新知
C AB//CD AB//CD//EF
AB//CD//EF
合作探究
新知三 利用平行线判定两个三角形相似的定理
两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例. 人教版 · 数学· 九年级（下）
分别度量△ADE 与△ABC 的边长，它们的边长是否对应成比例？
∵ 四边形DFCE为平行四边形，
7．(2019·贺州)如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC边上的点，
几何语言： 由前面的结论，我们可以得到什么？还需证明什么？
人教版九年级下册27.2.1相似三角形的判定(一)三边成比例的两个三角形相似课件
∠BAD=20°,求∠CAE的度数.
AD DE AE
解：∵ AB BC AC ,
AD DE AE
∴△ABC∽△ADE(三边成比例的两个三角形相似).
∴∠BAC=∠DAE.
∴∠BAC - ∠DAC =∠DAE-∠DAC.
即 ∠BAD=∠CAE.
B
∵∠BAD=20°，
∴∠CAE=20°. D
A
C E
相似三角形的判定（一）
三边成比例的两个三角形相似
学习目标
1.复习已经学过的三角形相似的判定定理； 2.掌握利用三边来判定两个三角形相似的方法.（重点、难点）
导入新课
回顾与思考
A
问题 如图，DE∥BC，△ADE∽△ABC？
D
E
B
C
类似于判定三角形全等的SSS方法，我们能不能通过三边
来判定两个三角形相似呢？
讲授新课
三边成比例的两个三角形相似
合作探究 问题：在下面两个三角形中，若 A' B' B' C' A' C' ，
AB BC AC
△ABC∽△A′B′C′？. A
A′
B′
C′
B
C
通过画图不难发现∠A=∠A'，∠B=∠B'，∠C=∠C'.
所以△ABC∽△A′B′C′.
试利用前面的定理证明该结论.
证明:在△ABC的边AB(或延长线)上截取AD=A′B′,
又∵AD=A′B′,∴AD:AB=A′B′:AB.
∴∠BAC=∠DAE.
(2)AB=4， ∴ △PAC ∽ △PDB
所以△ABC∽△A′B′C′. 证明：设____________= k . DE＝20， EF＝16， DF＝8.
27.2.1相似三角形的判定课件
B
D
E
C
变式2：如图，若点D是AB边 上的任意一点, 过点D作 DE∥BC，量一量，检验△ADE 与△ABC是否相似。
D B
A
E
∵ DE∥BC ∴△ADE∽△ABC
C
变式3：若点D是BA延长线上的 一点,过点D作DE∥BC，与CA的 延长线交于点E，△ADE与 △ABC相似吗? E
∵ DE∥BC ∴△ADE ∽ △ABC
知识要点
三角形相似判定定理1 如果两个三角形的三组对应边的比 相等，那么这两个三角形相似。简称：
三边对应成比例，两三角形相似。
A
A1 即：
C
B
B1
C1
AB BC AC 如果 A B B C A C , 1 1 1 1 1 1 那么 △ABC∽△A1B1C1.
例1： 根据下列条件，判断 ABC和A' B' C ' 是
AB AC BC . DE DC CE
若△ABC∽ △DEC,
从上面的解答中，你获得了那些信息？
A
E
E
D A
D
B
C
B
C
平行于三角形一边的直线和其他两边（或两 边的延长线）相交,所构成的三角形与原三角形 相似.
相似三角形的预备定理：
平行于三角形一边的直线截其他两边所在的直 线，截得的三角形与原三角形相似。 DE//BC
BC EF , AC DF
l3 l4
B
ห้องสมุดไป่ตู้
AC DF , BC EF
C
F
l5
三条平行线截两条直线，所得的对 应线段的比相等.
A B C
D E
l1
l2 l3
D
E
C
变式2：如图，若点D是AB边 上的任意一点, 过点D作 DE∥BC，量一量，检验△ADE 与△ABC是否相似。
D B
A
E
∵ DE∥BC ∴△ADE∽△ABC
C
变式3：若点D是BA延长线上的 一点,过点D作DE∥BC，与CA的 延长线交于点E，△ADE与 △ABC相似吗? E
∵ DE∥BC ∴△ADE ∽ △ABC
知识要点
三角形相似判定定理1 如果两个三角形的三组对应边的比 相等，那么这两个三角形相似。简称：
三边对应成比例，两三角形相似。
A
A1 即：
C
B
B1
C1
AB BC AC 如果 A B B C A C , 1 1 1 1 1 1 那么 △ABC∽△A1B1C1.
例1： 根据下列条件，判断 ABC和A' B' C ' 是
AB AC BC . DE DC CE
若△ABC∽ △DEC,
从上面的解答中，你获得了那些信息？
A
E
E
D A
D
B
C
B
C
平行于三角形一边的直线和其他两边（或两 边的延长线）相交,所构成的三角形与原三角形 相似.
相似三角形的预备定理：
平行于三角形一边的直线截其他两边所在的直 线，截得的三角形与原三角形相似。 DE//BC
BC EF , AC DF
l3 l4
B
ห้องสมุดไป่ตู้
AC DF , BC EF
C
F
l5
三条平行线截两条直线，所得的对 应线段的比相等.
A B C
D E
l1
l2 l3
人教版九年级数学 下册 27.2.1 相似三角形的判定课件(共22张PPT))
用定义证明△ADE∽△ABC, 需要具备的条件：
角：∠A=∠A，∠ADE=∠B，∠AED=∠C；
边： AD AE DE ．
A
AB AC BC
DE
问题： AE DE 成立吗？
AC BC
如何证明呢？
BF
C
判定三角形相似的定理： 平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成 的三角形与原三角形相似．
名言欣赏：
数学是打开科学大门的钥匙。 ——培根
1．对应角相等 ，对应边的比相等 的两个三角形， 叫做相似三角形．
2．相似三角形的 对应角相等 ，各对应边的比相等 ．
如果△ABC∽△DEF，那么
∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F．
A
AB AC BC DE DF EF
DB
E
C
F
学习三角形全等时，我们知道，除 了可以验证所有的角和边分别相等来判 定两个三角形全等外，还有判定的简便 方法（SSS，SAS，ASA，AAS）．类 似地，判定两个三角形相似时，是不是 也存在简便的判定方法呢？
（
）
B： AD AE （ ） BD CE
C： AD AE （ ） AC AB
D： AD AB （ ） AE AC
A
D
E
B
C
1．本节课我们学习了三角形相似的哪种判定方法？ 这种判定方法的前提条件是什么？
2．我们是如何证明判定方法的？
平行线分线段成 应用到三角形中 结 以结论为基础 判定三角形
E
D
l3
A
l4
B
C l5
l2
ห้องสมุดไป่ตู้
l1
ED A
FB
C
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相 似 图 形
相 似 多 边 形
相 似 三 角 形
探索新知
问题3:我们要研究相似三角形的哪些知识？ 相 似 图 形 相 似 多 边 形 相 似 三 角 形
性质
判定
类比思想
应用
探索新知
问题4:根据所学相似多边形的知识，你能给相似三角形 下个定义吗？ 相 似 图 形 相 似 多 边 形 相 似 三 角 形 性质
B
（图2）
C
∵DE∥BC， ∴△ABC∽△ADE
练习：
AD 1 1.如图,已知DE∥BC, = DB 2 4 若BC=12cm,则DE=_____.
A
D E
1 AE 则 =____ 3 AC
B
C
运用新知
2．如图，已知 ED∥BC，AB=5，AC=7，AD=2， 求：AE的长． D A E
B
C
运用新知
由此你还能得出什么结论？ 判定相似三角形的定理： 平行于三角形一边的直线与其它两边(或延长线) 相交,所得的三角形与原三角形相似.
归纳新知
判定相似三角形的定理： 平行于三角形一边的直线与其它两边(或延长线) 相交,所得的三角形与原三角形相似. A D E A D “X”型 E “A”型 B
（图1） C
判定
应用
探索新知
1.相似三角形的定义：
A
B C E
D
F
对应角相等，对应边成比例的两个三角形相似. 相似三角形的性质： ∵△ABC∽△DEF，
∴∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F， AB AC BC k. DE DF EF
探索新知
1.相似三角形的定义：
A
B C E
D
F
对应角相等，对应边成比例的两个三角形相似. 相似三角形的判定： 在△ABC和△DEF中， ∵∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F，
1 1
=_______.
BC
1
1
A1
l1
B1 l 2
AB AB BC BC
1 1
1
1
C1 l 3
探索新知
（2）如图，l1 // l2 // l3 ,任意作直线AC，直 线A1C1 ，若 AB = 1 ，则 A 1 B 1 =_______. BC 2 B 1C 1 A B C
A1 B1
l1 l2
A1 B1
l1 l2
C1
∵l1 ∥ l2 ∥ l3
AB AB ∴ BC BC
1 1 1 1
C
l3
继续探索
问题8：将平行线分线段成比例的基本事实应用到 三角形中，会出现什么情况： A D B E C
l1 l2
l3
继续探索
问题8：将平行线分线段成比例的基本事实应用到 三角形中，会出现什么情况：
A
27.2.1 相似三角形的判定（1）
知识回顾
问题1:一起回顾我们是怎样学习全等三角形的？ 全等三角形对应边相等
全 等 三 角 形
性质
全等三角形对应角相等 全等三角形的对应元素对应 相等 SSS、 SAS、 ASA、 AAS、 HL
全 等 形
判定
应用
解决实际问题
情境引入
问题2:你认为接下来我们研究什么？
3.如图,已知 DE ∥ BC，AE=50cm， EC=30cm， BC=70cm,∠BAC=45o,∠ACB=40o. (1)求∠AED和∠ADE的大小; (2)求DE的长.
C
70
E
50 45o
30 40o
A
D
B
4.如图,在平行四边形ABCD中,过点A的直线
交对角线BD于E,交BC于F,交DC的延长线于G,
∴△ABC与△ ∽△DEF DEF. 相似
AB AC BC k， DE DF EF
若k=1？
△ABC与△DEF的相似比为 k.
1 △DEF与△ABC的相似比为 . k
探索新知
问题5:相似三角形是否也存在着简便的判定方法呢？ 相 似 图 形 相 似 多 边 形 相 似 三 角 形
性质
判定 为了证明相似三角形的 更简便的判定定理，我们 先来探究一个基本事实.
D B E C
l1 l2 l3探索
问题8：将平行线分线段成比例的基本事实应用到三角形 中，会出现什么情况：
A
D E
l1 l2
C
E D A
l1 l2
C
B
问题9：
l3
还成立吗？
B
l3
AD AE AB AC
结论：平行于三角形一边的直线截其他两边 （或两边的延长线），所得的对应线段成比例．
问题7：如图，l1∥l2 ∥ l3 ,你还能得到哪些相等的
比例式？怎么得到的？
A B
A1 B1
l1 l2
C1
C
l3
AB AB AC AC BC BC AC AC
1 1 1 1
1
1
1
1
……
追问：通过上面的探索，你能用文字语言概括刚才得
到的结论吗？
归纳新知
平行线分线段成比例的基本事实： 两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例． 注意： ① 定理的条件是“两条直线被一组平行线所截”； ② 结论是“对应线段成比例”，注意“对应”两字． A B
A
D E C
l1 l2 l3
E A FB
D
l1 l2
C
B F
l3
AD AD AE DE 问题10： AB AC 还成立吗？ BC 与 AB 是否相等？
由此你还能得出什么结论？
继续探索
A
D
B
E
C
l1 l2 l3
E D A B C
l1 l2 l3
AD AE 问题10： AB AC
DE AD 与 是否相等？ 还成立吗？ BC AB
C1 l 3
AB AB BC BC
1 1
1
1
探索新知
问题6：如图，l1 // l2 // l3 ,任意作直线AC，直线A1C1 ， 则 AB 与 A B 有何关系？ BC BC
1 1 1 1
A B
A1 B1
l1 l2
C1 l3
AB AB BC BC
1 1
1
1
C
思考：你能证明这个结论吗？
探索新知
继续探索
问题9：将平行线分线段成比例的基本事实应用到 三角形中，会出现什么情况：
A
D E C
l1 l2 l3
E A FB
D
l1 l2
C
B F
l3
AD AE DE AD 与 是否相等？ 问题10： 还成立吗？ AB AC BC AB
继续探索
问题9：将平行线分线段成比例的基本事实应用到 三角形中，会出现什么情况：
应用
探索新知
问题6：如图，l1 // l2 // l3 ,任意作直线AC，直线A1C1 ， AB A B 则 与 有何关系？ BC BC
1 1 1 1
A B
A1 B1
l1 l2 l3
观察 实验 猜想 证明
C
C1
探索新知
（1）如图，l1 // l2 // l3 ,任意作直线AC，直
线A1C1 ，若 AB BC A B C =1，则 A B
相 似 多 边 形
相 似 三 角 形
探索新知
问题3:我们要研究相似三角形的哪些知识？ 相 似 图 形 相 似 多 边 形 相 似 三 角 形
性质
判定
类比思想
应用
探索新知
问题4:根据所学相似多边形的知识，你能给相似三角形 下个定义吗？ 相 似 图 形 相 似 多 边 形 相 似 三 角 形 性质
B
（图2）
C
∵DE∥BC， ∴△ABC∽△ADE
练习：
AD 1 1.如图,已知DE∥BC, = DB 2 4 若BC=12cm,则DE=_____.
A
D E
1 AE 则 =____ 3 AC
B
C
运用新知
2．如图，已知 ED∥BC，AB=5，AC=7，AD=2， 求：AE的长． D A E
B
C
运用新知
由此你还能得出什么结论？ 判定相似三角形的定理： 平行于三角形一边的直线与其它两边(或延长线) 相交,所得的三角形与原三角形相似.
归纳新知
判定相似三角形的定理： 平行于三角形一边的直线与其它两边(或延长线) 相交,所得的三角形与原三角形相似. A D E A D “X”型 E “A”型 B
（图1） C
判定
应用
探索新知
1.相似三角形的定义：
A
B C E
D
F
对应角相等，对应边成比例的两个三角形相似. 相似三角形的性质： ∵△ABC∽△DEF，
∴∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F， AB AC BC k. DE DF EF
探索新知
1.相似三角形的定义：
A
B C E
D
F
对应角相等，对应边成比例的两个三角形相似. 相似三角形的判定： 在△ABC和△DEF中， ∵∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F，
1 1
=_______.
BC
1
1
A1
l1
B1 l 2
AB AB BC BC
1 1
1
1
C1 l 3
探索新知
（2）如图，l1 // l2 // l3 ,任意作直线AC，直 线A1C1 ，若 AB = 1 ，则 A 1 B 1 =_______. BC 2 B 1C 1 A B C
A1 B1
l1 l2
A1 B1
l1 l2
C1
∵l1 ∥ l2 ∥ l3
AB AB ∴ BC BC
1 1 1 1
C
l3
继续探索
问题8：将平行线分线段成比例的基本事实应用到 三角形中，会出现什么情况： A D B E C
l1 l2
l3
继续探索
问题8：将平行线分线段成比例的基本事实应用到 三角形中，会出现什么情况：
A
27.2.1 相似三角形的判定（1）
知识回顾
问题1:一起回顾我们是怎样学习全等三角形的？ 全等三角形对应边相等
全 等 三 角 形
性质
全等三角形对应角相等 全等三角形的对应元素对应 相等 SSS、 SAS、 ASA、 AAS、 HL
全 等 形
判定
应用
解决实际问题
情境引入
问题2:你认为接下来我们研究什么？
3.如图,已知 DE ∥ BC，AE=50cm， EC=30cm， BC=70cm,∠BAC=45o,∠ACB=40o. (1)求∠AED和∠ADE的大小; (2)求DE的长.
C
70
E
50 45o
30 40o
A
D
B
4.如图,在平行四边形ABCD中,过点A的直线
交对角线BD于E,交BC于F,交DC的延长线于G,
∴△ABC与△ ∽△DEF DEF. 相似
AB AC BC k， DE DF EF
若k=1？
△ABC与△DEF的相似比为 k.
1 △DEF与△ABC的相似比为 . k
探索新知
问题5:相似三角形是否也存在着简便的判定方法呢？ 相 似 图 形 相 似 多 边 形 相 似 三 角 形
性质
判定 为了证明相似三角形的 更简便的判定定理，我们 先来探究一个基本事实.
D B E C
l1 l2 l3探索
问题8：将平行线分线段成比例的基本事实应用到三角形 中，会出现什么情况：
A
D E
l1 l2
C
E D A
l1 l2
C
B
问题9：
l3
还成立吗？
B
l3
AD AE AB AC
结论：平行于三角形一边的直线截其他两边 （或两边的延长线），所得的对应线段成比例．
问题7：如图，l1∥l2 ∥ l3 ,你还能得到哪些相等的
比例式？怎么得到的？
A B
A1 B1
l1 l2
C1
C
l3
AB AB AC AC BC BC AC AC
1 1 1 1
1
1
1
1
……
追问：通过上面的探索，你能用文字语言概括刚才得
到的结论吗？
归纳新知
平行线分线段成比例的基本事实： 两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例． 注意： ① 定理的条件是“两条直线被一组平行线所截”； ② 结论是“对应线段成比例”，注意“对应”两字． A B
A
D E C
l1 l2 l3
E A FB
D
l1 l2
C
B F
l3
AD AD AE DE 问题10： AB AC 还成立吗？ BC 与 AB 是否相等？
由此你还能得出什么结论？
继续探索
A
D
B
E
C
l1 l2 l3
E D A B C
l1 l2 l3
AD AE 问题10： AB AC
DE AD 与 是否相等？ 还成立吗？ BC AB
C1 l 3
AB AB BC BC
1 1
1
1
探索新知
问题6：如图，l1 // l2 // l3 ,任意作直线AC，直线A1C1 ， 则 AB 与 A B 有何关系？ BC BC
1 1 1 1
A B
A1 B1
l1 l2
C1 l3
AB AB BC BC
1 1
1
1
C
思考：你能证明这个结论吗？
探索新知
继续探索
问题9：将平行线分线段成比例的基本事实应用到 三角形中，会出现什么情况：
A
D E C
l1 l2 l3
E A FB
D
l1 l2
C
B F
l3
AD AE DE AD 与 是否相等？ 问题10： 还成立吗？ AB AC BC AB
继续探索
问题9：将平行线分线段成比例的基本事实应用到 三角形中，会出现什么情况：
应用
探索新知
问题6：如图，l1 // l2 // l3 ,任意作直线AC，直线A1C1 ， AB A B 则 与 有何关系？ BC BC
1 1 1 1
A B
A1 B1
l1 l2 l3
观察 实验 猜想 证明
C
C1
探索新知
（1）如图，l1 // l2 // l3 ,任意作直线AC，直
线A1C1 ，若 AB BC A B C =1，则 A B