高中数学 1.3.2 三角函数的图象与性质课后知能检测1 苏教版必修4

【课堂新坐标】（教师用书）2013-2014学年高中数学 1.3.2 三角函
数的图象与性质课后知能检测1 苏教版必修4
一、填空题
1．下列所给的四个图象中，y ＝－sin x ，x ∈[0,2π]的图象是________．
图1－3－2
【解析】 x ＝π2时，y ＝－sin π
2＝－1，排除①②③，利用“五点法”作图验证④正
确．
【答案】 ④
2．函数f (x )＝sin 2x
sin x
－1是________函数．(填“奇”或“偶”)
【解析】 定义域为{x |x ≠k π，k ∈Z}，关于原点对称，且f (－x )＝sin －2x
sin －x －1
＝sin 2x sin x
－1＝f (x )． 【答案】 偶
3．函数y ＝3＋3cos(2x ＋π
3)的值域是________．
【解析】 －1≤cos(2x ＋π
3)≤1，
∴0≤y ≤6. 【答案】 [0,6]
4．函数y ＝cos(2x －π
2)的单调减区间是________．
【解析】 由2k π≤2x －π
2≤2k π＋π，k ∈Z ，
解得k π＋π4≤x ≤k π＋3
4
π，k ∈Z ，
故单调递减区间是[k π＋π4，k π＋3
4π]，k ∈Z.
【答案】 [k π＋π4，k π＋3
4
π]，k ∈Z
5．将cos 150°，sin 470°，cos 760°按从小到大排列为________．
【解析】 cos 150°＜0，sin 470°＝sin 110°＝cos 20°＞0，cos 760°＝cos 40°＞0且cos 20°＞cos 40°，所以cos 150°＜cos 760°＜sin 470°.
【答案】 cos 150°＜cos 760°＜sin 470° 6．已知函数f (x )＝sin(x －
π
2
)(x ∈R)，下面结论错误的是________．(只填序号) ①函数f (x )的最小正周期为2π；②函数f (x )在区间[0，π
2]上是增函数；③函数f (x )
的图象关于直线x ＝0对称；④函数f (x )是奇函数．
【解析】 ∵y ＝sin(x －π2)＝－cos x ，∴T ＝2π，即①正确．y ＝cos x 在[0，π
2]上
是减函数，则y ＝－cos x 在[0，π
2]上是增函数，即②正确．由图象知y ＝－cos x 的图象
关于x ＝0对称，即③正确．y ＝－cos x 为偶函数，即④不正确．
【答案】 ④
7．(2013·南京高一检测)函数y ＝sin(x ＋π3)在区间[0，π
2]的最小值为________．
【解析】 ∵0≤x ≤π2，∴π3≤x ＋π3≤5π
6，
∴12≤sin(x ＋π
3)≤1. 【答案】 12
8．函数f (x )＝lg(cos x －1
2)＋sin x 的定义域是________．
【解析】 由题意得⎩⎪⎨
⎪⎧
cos x －12＞0，sin x ≥0，
解得2k π≤x ＜2k π＋π
3
，
∴定义域为{x |2k π≤x ＜2k π＋π
3，k ∈Z}．
【答案】 {x |2k π≤x ＜2k π＋π
3，k ∈Z}
二、解答题
9．用“五点法”画函数y ＝2cos x ＋1在[0,2π]上的图象．(要求：列表，描点) 【解】 列表如下：
cos x 1 0 －1 0 1 y
3
1
－1
1
3
描点，连线得：
10．求函数y ＝sin(x －π4)在[－3π4，π
4
]上的单调递减区间．
【解】 由π2＋2k π≤x －π4≤3π2＋2k π(k ∈Z)得3π4＋2k π≤x ≤7π
4＋2k π(k ∈Z)，
当k ＝－1时，－5π4≤x ≤－π
4.
又x ∈[－3π4，π
4
]，
所以单调递减区间为[－3π4，－π
4]．
11．求下列函数的值域： (1)y ＝|sin x |＋sin x ；
(2)y ＝2sin(2x ＋π3)，x ∈[－π6，π
6
]．
【解】 (1)y ＝|sin x |＋sin x ＝⎩
⎪⎨
⎪⎧
2sin x sin x ≥0
，
0sin x ＜0，
又∵－1≤sin x ≤1，∴y ∈[0,2]，即值域为[0,2]． (2)∵－π6≤x ≤π6，∴0≤2x ＋π3≤2π
3，
∴0≤sin(2x ＋π
3)≤1，
从而0≤2sin(2x ＋π
3)≤2，
∴0≤y ≤2，即值域为[0,2].。