第二次联考题
浙江省新阵地教育联盟2024届高三上学期第二次联考数学试题含解析
浙江省新阵地教育联盟2024届第二次联考数学试题卷（答案在最后）考生须知：1．本卷满分150分，考试时间120分钟.2．答题前务必将自己的姓名，准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试题卷和答题纸规定的地方.3．答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范答题，在本试卷纸上答题一律无效.4．考试结束后，只需上交答题卷.第Ⅰ卷（选择题部分，共60分）一、单选题1.已知集合{}2230A x x x =--<，{}2,1xB y y x ==<，则A B = （）A.(),3-∞ B.()0,2 C.()1,2- D.()2,3【答案】B 【解析】【分析】利用一元二次不等式的解法及指数函数的性质，结合交集的定义即可求解.【详解】由2230x x --<，得()()310x x -+<，解得13x -<<，所以{}13A x x =-<<，因为1x <，所以以10222x <<=，所以{}02B y y =<<，所以{}{}()13020,2A B x x y y ⋂=-<<⋂<<=.故选：B.2.已知复数z 满足(1i)32i +=+z ，则z 的虚部为（）A.12B.1i2-C.12-D.1i 2【答案】A【解析】【分析】根据复数的除法运算求出z ，根据共轭复数及虚部的概念求解即可.【详解】(1i)32i z +=+ ，()()()()3+2i 1i 3+2i 5i 51i 1i 1i 1i 222z --∴====-++-，5122i z ∴=+，故复数z 的虚部为12.故选：A3.已知向量(,3)a m = ，(1,)b m = ，若a 与b反向共线，则a - 的值为（）A.0B.48C. D.【答案】C 【解析】【分析】由向量反向共线求得m =，再应用向量线性运算及模长的表示求a .【详解】由题意23m =，得m =，又a 与b反向共线，故m =，此时(a -=- ，故a - 故选：C.4.已知函数()2log 2a y x ax =-+（0a >且1a ≠）在[]0,1上是减函数，则实数a 的取值范围是（）A.()0,1 B.[]2,3 C.[)2,3 D.()2,+∞【答案】C 【解析】【分析】根据给定的函数，结合对数函数、二次函数单调性，分类讨论求解作答.【详解】函数()2log 2a y x ax =-+（0a >且1a ≠）在[]0,1上是减函数，当01a <<时，22222220244a a a x ax x ⎛⎫-+=-+-≥-> ⎪⎝⎭恒成立，而函数22u x ax =-+在区间[]0,1上不单调，因此01a <<，不符合题意，当1a >时，函数log a y u =在(0,)+∞上单调递增，于是得函数22u x ax =-+在区间[]0,1上单调递减，因此12a≥，并且21120a -⋅+>，解得23a ≤<，所以实数的取值范围是[)2,3.故选：C5.已知椭圆2212:1x C y a+=和双曲线222:1y C x a -=有相同的焦点，则实数a 的值为（）A.1B.2C.3D.4【答案】B 【解析】【分析】根据双曲线方程确定0a >，且焦点在x 轴上，从而得到方程，求出答案.【详解】222:1y C x a-=表示的为双曲线，故0a >，且焦点在x 轴上，由题意得211a a -=+，解得2a =，负值舍去.故选：B6.过点()2,0P -作圆2241x y y +-=的两条切线，设切点分别为A ，B ，则PAB 的面积为（）A.2158B.8C.8D.8【答案】B 【解析】【分析】先求解出直线AB 的方程，在圆2241x y y +-=中求出弦长AB ，再求出点P 到直线AB 的距离，从而得出PAB 的面积.【详解】解：设圆2241x y y +-=的圆心为C ，因为过点()2,0P -作圆2241x y y +-=的两条切线，设切点分别为A ，B ，所以P ，C ，A ，B 四点在以PC 为直径的圆上，设为D ，故D 的方程为()()220x x y y ++-=，即22220x y x y ++-=，将两圆联立方程组222222041x y x y x y y ⎧++-=⎨+-=⎩，解得102x y ++=，故直线AB ：102x y ++=，点()2,0P -到直线AB ：102x y ++=4=，在圆C 中，点C 到直线AB ：102x y ++=4=，所以22224AB⎛⎫+= ⎪ ⎪⎝⎭，解得302AB =，所以PAB的面积为12248⨯⨯=.故选：B.7.已知2sin sin αβ-=2cos cos 1αβ-=，则()cos 22αβ-=（）A.18-B.4C.14 D.78-【答案】D 【解析】【分析】先对两式进行平方，进而可求出()cos αβ-的值，根据二倍角公式求出结论.【详解】解：因为2sin sin αβ-=，2cos cos 1αβ-=，所以平方得，()22sin sin 3αβ-=，()22cos cos 1αβ-=，即224sin 4sin sin sin 3ααββ-+=，224cos 4cos cos cos 1ααββ-+=，两式相加可得44sin sin 4cos cos 14αβαβ--+=，即1cos cos sin sin 4αβαβ+=，故()1cos 4αβ-=，()()217cos 222cos 121168αβαβ-=--=⨯-=-.故选：D.8.记n S 为公比不是1的等比数列{}n a 的前n 项和．设甲：i S ，j S ，k S 依次成等差数列．乙：1i a +，1j a +，1k a +依次成等差数列．(),,i j k *∈N ．则（）A.甲是乙的充分条件但不是必要条件B.甲是乙的必要条件但不是充分条件C.甲是乙的充要条件D.甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件【答案】C 【解析】【分析】分别考虑充分性和必要性即可.【详解】设等比数列{}n a 的首项为10a ≠，公比为1q ≠，充分性：若i S ，j S ，k S 依次成等差数列，则()()(),j i k j i k a q a q a q S S S q q q---=+∴=+---11111122111，则j i k q q q =+2，有j i ka q a q a q =+1112，j i k a a a +++=+1112，所以1i a +，1j a +，1k a +依次成等差数列.充分性满足.必要性：若1i a +，1j a +，1k a +依次成等差数列，有jika q a q a q =+1112，则jikq q q =+2，()()(),j i k j i k a q a q a q S S S q q q---∴=+=+---11111122111，所以i S ，j S ，k S 依次成等差数列，必要性满足.所以是充要条件.故选：C二、多选题9.有一组样本甲的数据()1,2,,20i x i =⋅⋅⋅，由这组数据得到新样本乙的数据()511,2,,20i x i +=⋅⋅⋅，其中()1,2,,20i x i =⋅⋅⋅为不全相等的正实数．下列说法正确的是（）A.样本甲的极差可能等于样本乙的极差B.样本甲的方差一定大于样本乙的方差C.若t 为样本甲的中位数，则样本乙的中位数为51t +D.若t 为样本甲的平均数，则样本乙的平均数为51t +【答案】CD 【解析】【分析】根据极差，方差和中位数，平均数的定义和公式，即可判断选项.【详解】样本甲的极差为max min x x -，样本乙的极差为()max min 5x x -，由()1,2,,20i x i =⋅⋅⋅为不全相等的正实数，所以max min 0x x -≠，则样本甲和乙的极差不相等，故A 错误；设甲的方差为20s ≠，那么乙的方差为225s ，所以样本甲的方差小于样本乙的方差，故B 错误；根据中位数的定义可知，若t 为样本甲的中位数，则样本乙的中位数为51t +，故C 正确；根据平均数公式可知，12...nx x x t n+++=，样本乙的平均数()12125...5151...51151n n x x x x x x t n n+++++++++=+=+，故D 正确.故选：CD10.声强级Li （单位：dB ）与声强I （单位：2W/m）之间的关系是：010lgILi I =，其中0I 指的是人能听到的最低声强，对应的声强级称为闻阈．人能承受的最大声强为21W/m ，对应的声强级为120dB ，称为痛阈.某歌唱家唱歌时，声强级范围为[]70,80（单位：dB ），下列选项中正确的是（）A.闻阈的声强级为0.1dBB.此歌唱家唱歌时的声强范围为5410,10--⎡⎤⎣⎦（单位：2W/m ）C.如果声强变为原来的2倍，对应声强级也变为原来的2倍D.声强级增加10dB ，则声强变为原来的10倍【答案】BD 【解析】【分析】根据题中所给声强级与声强之间的关系式，结合对数的运算以及函数的性质逐一分析四个选项，即可得到答案.【详解】由题意，0110lg120I =，则122010ω/m I -=，所以()1210lg 1012010lg Li I I ==+，当12210ω/m I -=时，1212010lg100Li -=+=，故A 错误；当70dB Li =时，即10lg 50I =-，则5210ω/m I -=，当80dB Li =时，即10lg 40I =-，则4210ω/m I -=，故歌唱家唱歌时的声强范围为5410,10--⎡⎤⎣⎦（单位：2ω/m ），故B 正确；将声强为,2I I 对应的声强级作商为()()()()1212121210lg 210lg 210210lg 10lg 10I I I I ⨯⨯=≠，故C 错误；将Li ，10Li +对应声强作商为101201012010101010Li Li +--=，故D 正确.故选：BD.11.已知正方体1111ABCD A B C D -的棱长为4，正四面体E FGH -的棱长为a ，则以下说法正确的是（）A.正方体1111ABCD A B C D -的内切球直径为4B.正方体1111ABCD A B C D -的外接球直径为C.若正四面体E FGH -可以放入正方体1111ABCD A B C D -内自由旋转，则a的最大值是3D.若正方体1111ABCD A B C D -可以放入正四面体E FGH -内自由旋转，则a的最小值是【答案】ACD 【解析】【分析】求得正方体外接球的直径判断选项A 、B ，对于C ，即正四面体E FGH -的外接球小于等于正方体1111ABCD A B C D -内切球；对于D ，即正方体1111ABCD A B C D -的外接球小于等于正四面体E FGH -内切球.【详解】对于A ，正方体1111ABCD A B C D -的内切球直径即其棱长，所以直径为4，A 正确；对于B ，正方体1111ABCD A B C D -的外接球直径即其体对角线，所以直径为B 错误；正四面体E FGH -的棱长为a因为正四面体E FGH -的外接球的球心O 到点F 、G 、H 的距离相等，所以O 在平面BCD 内的射影1O ，到点F 、G 、H 的距离相等，又因为在正四面体E FGH -中FGH 是正三角形，所以1O 是FGH 的中心，进而在正四面体E FGH -中，有1AO ⊥平面FGH ，所以球心O 在高线1AO 上，同理：球心O 也在其它面的高线上，又正四面体E FGH -中各面上的高都相等，所以由OE OF OG OH R ====得，点O 到正四面体各面的距离相等，所以点O 也是正四面体E FGH -的内切球的球心，这样正四面体的内切球的球心与外接球的球心重合．记正四面体E FGH -的高为h ，则R r h +=.因此，只要求出其中一个，则另一个也出来了.因为在正四面体E FGH -中，FGH 是正三角形，1O 是其中心，所以O H a =133，因为1OO ⊥平面FGH ,1O H ⊂平面FGH ，所以11OO O H ⊥，在1Rt OO H 中，由勾股定理，得OH OO O H =+22211，所以())R a R =-+2226333，解得64R a =，r a R =-=66312，故所求的外接球的半径和内切球的半径分别为64a 612r a =.对于C ，若正四面体E FGH -可以放入正方体1111ABCD A B C D -内自由旋转，即正四面体E FGH -的外接球小于等于正方体1111ABCD A B C D -内切球，又由棱长为a 的正四面体的外接球半径,r a a =⨯≤∴≤24，C 正确；对于D ，正方体1111ABCD A B C D -可以放入正四面体E FGH -内自由旋转，即正方体1111ABCD A B C D -的外接球小于等于正四面体E FGH -内切球，又由棱长为a 的正四面体的内切球半径r a a =⨯≥≤12，D 正确.故选：ACD.12.已知定义在R 上的函数()f x 满足()()26f x f x +-=，()()224f x f x x +=-+，则（）A.()()8212f f +=B.4是()f x '的一个周期C.()()044f f ''+=D.()211483i f i ==∑【答案】BCD 【解析】【分析】由已知整理可得()()246f f x x x ++=+，赋值即可判断A 项；根据复合函数的求导法则，即可得出()()2f x f x ''=-，()()224f x f x ''++-=，从而得出()f x '的对称性以及周期性，进而判断B 、C 项；由A 得出()()246f f x x x ++=+，赋值分组求和，即可得出答案.【详解】对于A 项，由已知()()26f x f x +-=，()()224f x f x x +=-+，可得，()()()()24622f x f x x f x f x +-=++++-，整理可得，()()246f f x x x ++=+.当2x =时，有()()4214f f +=；当4x =时，有()()6422f f +=；当6x =时，有()()8630f f +=.所以，()()()()()()()()82864264f f f f f f f f ⎡⎤⎡⎤⎡⎤+=+++-+⎣⎦⎣⎦⎣⎦14302222=+-=，故A 项错误；对于B 项，由已知可得()()26f x f x +-=，()()224f x f x x +=-+，两边同时求导可得，()()20f x f x ''--=，()()224f x f x ''+=--+，所以，()()2f x f x ''=-，()()224f x f x ''++-=.所以，()f x '关于直线1x =对称，关于点()2,2对称，所以，4是()f x '的一个周期，故B 正确；对于C 项，由B 知，()()224f x f x ''++-=.当2x =-时，有()()044f f ''+=，故C 项正确；对于D 项，由A 知，()()246f f x x x ++=+.所以有()()24264f f +⨯+=，()()35436f f +=⨯+，()()64668f f +⨯+=，L ，()()18418206f f +⨯+=，()()19419216f f +⨯+=.又1x =时，代入()()26f x f x +-=，即可得出()13f =，所以，()()()()()()()()()()2114238121051921i f f f f f f f i f f f =⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤=+++++⎣⎦⎣⎦⎣⎦+⎦+++⎣∑ ()3423671415181960=+⨯+++++++++ 483=，故D 正确.故选：BCD.【点睛】思路点睛：D 项，赋值得出数据，找出规律，然后分组求和.第Ⅱ卷（非选择题部分，共90分）三、填空题13.已知圆台1OO 的上下底面半径分别为2，4，母线长为6，则该圆台的表面积是______．【答案】56π【解析】【分析】根据圆台的表面积，即可求解.【详解】设上底面半径2r =，下底面半径4R =，母线6l =，则圆台的表面积()22πππ56πS r R r R l =+++=.故答案为：56π14.首个全国生态主场日活动于2023.8.15在浙江湖州举行，推动能耗双控转向碳排放双控．有A ，B ，C ，D ，E ，F 共6项议程在该天举行，每个议程有半天会期．现在有甲、乙、丙三个会议厅可以利用，每个会议厅每半天只能容纳一个议程．若要求A ，B 两议程不能同时在上午举行，而C 议程只能在下午举行，则不同的安排方案一共有______种．（用数字作答）【答案】252【解析】【分析】分两种情况，A ，B 议程中有一项在上午和A ，B 议程都安排在下午，结合排列组合知识进行求解，得到答案.【详解】分两种情况，第一种，A ，B 议程中有一项在上午，有一项在下午举行，先从3个上午中选1个和3个下午中选一个，由A ，B 议程进行选择，有112332C C A 种选择，再从剩余的2个下午中选择1个安排C 议程，有12C 种选择，剩余的3场会议和3个时间段进行全排列，有33A 种选择，所以有1121333223C C A C A 216=种选择，第二种，A ，B 议程都安排在下午，C 议程也按照在下午，故下午的3个时间段进行全排列，有33A 种选择，再将剩余的3个议程和3个上午时间段进行全排列，有33A 种选择，所以有3333A A 36=种选择，综上：不同的安排方案一共有21636252+=种选择.故答案为：25215.已知函数()()πsin 03f x x ωω⎛⎫=-> ⎪⎝⎭在区间()π,2π内没有零点，则ω的最大值是______．【答案】23【解析】【分析】先求出π3x ω-的范围，由函数()f x 没有零点可得到12332k k ω+≤≤+且Z k ∈，由此可得123322032k k k ⎧+≤+⎪⎪⎨⎪<+⎪⎩且Z k ∈，从而得出ω的范围.【详解】解：因为()π,2πx ∈，且0ω>，所以ππππ2π333x ωωω-<-<-，因为函数()f x 在区间()π,2π内没有零点，所以()πππ3π2π1π3k k ωω⎧-≥⎪⎪⎨⎪-≤+⎪⎩，解得12332k k ω+≤≤+且Z k ∈，故123322032k k k⎧+≤+⎪⎪⎨⎪<+⎪⎩，解得4233k -≤≤，因为Z k ∈，故1k =-或0k =，当1k =-时，106ω<≤，当0k =时，1233ω≤≤，故210,61,33ω⎡⎤⎢⎥⎣⎛⎤∈ ⎥⎝⎦⎦.故答案为：23.16.已知抛物线26x y =的焦点为F ，圆M 与抛物线相切于点P ，与y 轴相切于点F ，则PF =______．【答案】2【解析】【分析】首先得到抛物线的焦点坐标与准线方程，不妨令M 在第一象限，设3,2M a ⎛⎫⎪⎝⎭，则圆M 的半径r a =，即可得到圆M 的方程，设2001,6P x x ⎛⎫⎪⎝⎭，利用导数求出抛物线在点P 处的切线的斜率，依题意可得MP 与抛物线在点P 处的切线垂直，即可得到a 、0x 的方程组，解得20x ，即可求出P y ，最后根据焦半径公式计算可得.【详解】抛物线26x y =的焦点为30,2F ⎛⎫ ⎪⎝⎭，准线l 为32y =-，依题意不妨令M 在第一象限，设3,2M a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，则圆M 的半径r a =，设2001,6P x x ⎛⎫⎪⎝⎭（00x >），则圆M 的方程为()22232x a y a ⎛⎫-+-= ⎪⎝⎭，由26x y =，可得216y x =，则13y x '=，所以抛物线在点P 处的切线的斜率001|3x x k y x ='==，依题意可得MP 与抛物线在点P 处的切线垂直，所以200013362x x a x -=--，则30011218a x x =+①，又点P 在圆M 上，所以()2222001362x a x a ⎛⎫-+-= ⎪⎝⎭，则222000132062x ax x ⎛⎫-+-= ⎪⎝⎭②，所以22320000011132021862x x x x x ⎛⎫⎛⎫-++-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，整理可得42006270x x +-=，解得203x =或209x =-（舍去），所以201162x =，即12P y =，所以322P PF y ⎛⎫=--= ⎪⎝⎭.故答案为：2【点睛】关键点睛：本题解答的关键是抛物线在点P 的切线同时也是圆M 在点P 的切线，结合导数的几何意义及圆的切线的性质得到方程组.四、解答题17.如图，在三棱锥S ABC -中，BA BC =，90SAB SCB ABC ∠=∠=∠=︒．（1）证明：AC SB ⊥；（2）若2AB =，SC =，点D 满足AS =，求二面角S BC D --的大小．【答案】（1）证明见解析（2）45°．【解析】【分析】（1）取AC 中点O ，连接BO ，SO ，由BA BC =，得到BO AC ⊥，再由Rt Rt SAB SCB △≌△，得到SA SC =，从而SO AC ⊥，然后利用线面垂直的判定定理和性质定理证明；（2）过点O 作OZ ⊥平面ABC ，根据（1）建立空间坐标系O xyz -，分别求得平面BCS 一个法向量为(),,m a b c = 和平面BCD 的一个法向量为(),,n d e f = ，再由cos ,m n m n m n⋅=求解.【小问1详解】证明：取AC 中点O ，连接BO ，SO ．∵BA BC =，∴BO AC ⊥，在Rt SAB 与Rt SBC △中，BA BC =，SB SB =，∴Rt Rt SAB SCB △≌△，∴SA SC =，∴SO AC ⊥，又BO SO O ⋂=，BO ⊂平面SOB ，SO ⊂平面SOB ，所以AC ⊥平面SOB ，又SB ⊂平面SOB ，∴AC SB ⊥；【小问2详解】过点O 作OZ ⊥平面ABC ．由（1）知，建立如图空间坐标系O xyz -，如图：则()0,2,0A ，)2,0,0B，()2,0C ，∵22SA =，23SB =22SC =，∴设(),,S x y z ，得：(((222222222821228x y z x y z x y z ⎧+++=⎪⎪⎪-+++=⎨⎪⎪+-+=⎪⎩解得202x y z ⎧=⎪=⎨⎪=⎩，∴()2,0,2S ，∴()2,2,2AS = ，()2,2,0BC =- ，()2,0,2BS =-，因为2AS =，所以(2BD =- 设平面BCS 一个法向量(),,m a b c =，则00BC m BS m ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，()()()(),,2,2,00,,2,0,20a b c a b c ⎧=⎪⎨-=⎪⎩，即020a b a c -=⎧⎪-=，取(2m =，设平面BCD 的一个法向量为(),,n d e f =，则00BC n BD n ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩ ，()()()(,,2,2,00020,,20d e f d e d e d e f ⎧-=-=⎧⎪⎪⇒⎨⎨--=⎪-=⎩⎪⎩，取()1,1,0n =，2cos ,2m n m n m n ⋅==，∴二面角S BC D --夹角为45°．18.记ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知112tan tan tan B C A+=．（1）若π3A =，求B ；（2）若1a =，求BC 边上的中线AD 的长．【答案】（1）π3B =（2）32AD =【解析】【分析】（1）将条件式用商数关系切化弦，再利用三角恒等变换和正弦定理角化边化简得22cos a bc A =，代入条件π3A =，结合余弦定理可得解；（2）由（1）得2sin 2cos sin sin A A B C =，利用正余弦定理角化边得2222b c a +=，由向量可得()12AD AB AC =+ ，平方根据向量数量积运算可得解.【小问1详解】∵112tan tan tan B C A +=，∴cos cos 2cos sin sin sin B C AB C A+=，∴cos sin cos sin 2cos sin sin sin B C C B AB C A +=，∴sin 2cos sin sin sin A AB C A=，即2sin 2cos sin sin A A B C =，由正弦定理可得22cos a bc A =，∵π3A =，∴2a bc =，又∵2222cos a b c bc A =+-，∴222a b c bc bc =+-=，∴b c =．∴π3B =.【小问2详解】∵2sin 2cos sin sin A A B C =，∴222222b c a a bc bc+-=⋅，∴2222b c a +=，又∵()12AD AB AC =+ ，∴()22212cos 4AD b c bc A =++⋅ ，∴()2222222222113322242444b c a AD b c bc b c a a bc ⎛⎫+-=++⋅=+-== ⎪⎝⎭ ，∴2AD =.19.已知函数()()ln f x a x a x =--．（1）讨论()f x 的单调性；（2）证明：当0a >时，()32f x a <-+．【答案】（1）答案见解析（2）证明见解析【解析】【分析】（1）求导后对a 分类讨论，结合导数的符号判断单调区间即可；（2）转化为证明函数的最大值小于32a -+，构造函数利用导数确定函数的最值可得证.【小问1详解】()1a a xf x x x-'=-=，0x >当0a ≤时，()0f x '≤，则()f x 在()0,∞+上单调递减当0a >时，令()0a xf x x-'==，解得x a =，当0x a <<时，()0f x ¢>，则()f x 在()0,a 上单调递增当x a >时，()0f x '<，则()f x 在(),a +∞上单调递减综上：当0a ≤时，()f x 在()0,∞+上单调递减；当0a >时，()f x 在()0,a 上单调递增，()f x 在(),a +∞上单调递减【小问2详解】由（1）得：()()()max ln f x f a a a a a==--要证：()32f x a <-+，即证：()2ln 2200a a a a a -+-<>即证：2ln 20a a a--+<令()()2ln 20g a a a a a =--+>，()()()221a a g a a -='+当02a <<时，()0g a '>，则()g a 在()0,2上单调递增；当2a >时，()0g a '<，则()g a 在()2,+∞上单调递减；所以，()()max 2ln210g a g ==-<从而命题得证．【点睛】关键点点睛：利用导数证明不等式时，一般需要对结论进行合适的转化，本题转化为只需()f x 的最大值小于32a -+，对不等式适当变形，构造函数是解决问题的第二个关键所在，一般需利用导数研究函数的单调性及最值.20.已知{}n a 为等差数列，{}n b 为等比数列，12b =，数列{}n n a b ⋅的前n 项和为()1122n n +-⋅+．（1）求数列{}n a 和{}n b 的通项公式．（2）设n S 为数列{}n a 的前n 项和，()141n n n nS t c n n b -⋅=+，0t ≠，求1211n n n c b c b c b -++⋅⋅⋅+．【答案】（1）n a n =，2nn b =（2）2,4214,0,414n n n n t t t t ⎧⋅=⎪⎡⎤⎪⎛⎫⎪⋅-⎢⎥⎪⎨⎝⎭⎢⎥⎣⎦⎪≠⎪-⎪⎩【解析】【分析】（1）根据数列{}n n a b 的前n 项和求出数列{}n n a b 的通项公式，再由2n =，3n =列出方程求出公差公比，即可得出{}n a ，{}n b 的通项公式；（2）由（1）求得n S ，代入运算化简n c ，可得数列{}()11,N m n m c b m n m -++≤<∈是以12nn c b =为首项，以4t为公比的等比数列，得解.【小问1详解】当1n =时11,2a b =，12b =，∴11a =，∵()11122122n n n a b a b a b n +++⋅⋅⋅+=-⋅+，∴()()1122112222nn n a b a b a b n n --++⋅⋅⋅+=-⋅+≥，两式相减得：()22nn n a b n n =⋅≥，设数列{}n a 的公差为d ，数列{}n b 的公比为q ，则()()()()212812224d q d q ⎧+=⎪⎨+=⎪⎩，解得12d q =⎧⎨=⎩或136d q ⎧=-⎪⎨⎪=⎩，当136d q ⎧=-⎪⎨⎪=⎩时，4130a d =+=，∴440a b ⋅=不合题意，舍去，当12d q =⎧⎨=⎩时，符合题意，∴n a n =，2n n b =.【小问2详解】∵()12n n n S +=，()()114012n n n n n S t t c t n n b --⋅⎛⎫==≠ ⎪+⎝⎭，∴()1122,N 4m n m m n m c b tm n m c b -++--+=≤<∈，令1211n n n n T c b c b c b -=++⋅⋅⋅+，21122222222n nn n n t t t T ---⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+⨯+⨯++⨯ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，①2311232222422222n nn n n n t t t t t t T ----⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫∴=⨯+⨯+⨯++⨯+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，②①式减去②式得，1242nn n t t T ⎛⎫⎛⎫-=- ⎪ ⎝⎭⎝⎭，当4t =时，数列{}1m n m c b -+每一项均相等且为2n ，2nn T n ∴=⋅，当4t ≠时，21414nnnt T t ⎡⎤⎛⎫⋅-⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦=-，又0t ≠，∴12112,4214,0,414n nn n n n n t t c b c b c b t t -⎧⋅=⎪⎡⎤⎪⎛⎫⎪⋅-⎢⎥⎪++⋅⋅⋅+=⎨⎝⎭⎢⎥⎣⎦⎪≠⎪-⎪⎩．21.杭州亚运会定于2023年9月23日至10月8日举行．在此期间，参加亚运会的运动员可以在亚运村免费食宿．亚运村的某餐厅从第一天起到最后一天，晩餐只推出“中式套餐”和“西式套謷”．已知某运动员每天晚餐会在该食堂提供的这两种套餐中选择．已知他第一晚选择“中式套餐”的概率为45，而前一晚选择了“中式套餐”，后一晚继续选择“中式套餐”的概率为14，前一晚选择“西式套餐”，后一晚继续选择“西式套餐”的概率为13，如此往复．（1）求该运动员第二晚“中式套餐”套餐的概率；（2）记该运动员第()1,2,,16n n =⋅⋅⋅晚选择“中式套餐”的概率为n P （i ）求n P ；（ii ）求该运动员在这16晚中选择“中式套餐”的概率大于“西式套餐”概率的晚数．【答案】（1）13（2）（i ）()182851,2,3,,16178512n n P n -⎛⎫=+⋅-=⋅⋅⋅ ⎪⎝⎭；（ii ）2晩【解析】【分析】（1）分类两种情况讨论：第一晚选择“中式套餐”的概率为45，则第二晚“中式套餐”套餐的概率为14；第一晚选择“西式套餐”的概率为15，则第二晚“中式套餐”套餐的概率为23，进而得到结果；（2）（i ）先求出n P 与1n P -之间的递推关系，根据等比数列的知识求解出n P ；（ii ）由选择“中式套餐”的概率大于“西式套餐”概率可知12n P >，从而解得n 的范围，进而得出结果.【小问1详解】解：记该运动员第二晚“中式套餐”套餐的概率2P ，由题意知：241111154533P ⎛⎫=⨯+⨯-= ⎪⎝⎭；【小问2详解】该运动员第()1,2,,16n n =⋅⋅⋅晚选择“中式套餐”的概率为n P ，（i ）()()111125212,3,,1643123n n n n P P P P n ---=⋅+-⋅=-+=⋅⋅⋅，∴1858171217n n P P -⎛⎫-=-- ⎪⎝⎭，又∵182801785P -=≠，∴()185172,3,,1681217n n P n P --=-=⋅⋅⋅-，∴数列817n P ⎧⎫-⎨⎩⎭是以2885为首项，以512-为公比的等比数列．∴()182851,2,3,,16178512n n P n -⎛⎫=+⋅-=⋅⋅⋅ ⎪⎝⎭；（ii ）由题意知，只需1n n P P >-即()11,2,,162n P n >=⋅⋅⋅，1828511785122n -⎛⎫+⋅-> ⎪⎝⎭，即()158551,2,,1612342856n n -⎛⎫->==⋅⋅⋅ ⎪⨯⎝⎭，显然n 必为奇数，偶数不成立，故当1n =，3，5，…，15时，有1551256n -⎛⎫> ⎪⎝⎭即可.当1n =时，551256>，显然成立；当3n =时，252512144⎛⎫= ⎪⎝⎭，因为25555155718014456241878187718⨯⎛⎫⎛⎫-=-=-> ⎪ ⎪⨯⨯⨯⎝⎭⎝⎭，故当3n =时，成立；当5n =时，4562512144144⎛⎫= ⎪⨯⎝⎭与556比较大小，62555125151257723614414456247236787236772367⨯⨯⎛⎫⎛⎫-=-=- ⎪ ⎪⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⎝⎭⎝⎭508723717167⎛⎫=-< ⎪⨯⨯⎝⎭，所以当5n =时，不成立.又因为1512n -⎛⎫ ⎪⎝⎭单调递减，所以5n >时不成立．综上，只有2晩.22.在平面直角坐标系xOy 中，O 为坐标原点，动点(),D x y 与定点()2,0F 的距离和D 到定直线12x =的距离的比是常数2，设动点D 的轨迹为曲线C ．（1）求曲线C 的方程；（2）已知定点(),0P t ，01t <<，过点P 作垂直于x 轴的直线l ，过点P 作斜率大于0的直线l '与曲线C 交于点G ，H ，其中点G 在x 轴上方，点H 在x 轴下方．曲线C 与x 轴负半轴交于点A ，直线AG ，AH 与直线l 分别交于点M ，N ，若A ，O ，M ，N 四点共圆，求t 的值．【答案】（1）2213y x -=（2）3t 4=．【解析】【分析】(1）根据两点间距离和点到直线距离列式化简可得曲线方程；（2）先设直线()():0GH y k x t k =->，再联立方程得韦达定理求出M ，N 坐标，再应用A ，O ，M ，N 四点共圆得出tan tan ANP MOP ∠=∠，最后结合韦达定理求参即可.【小问1详解】2=，两边平分并化简得：2213y x -=即为曲线C 的方程．【小问2详解】设点()11,G x y ，()22,H x y ．直线()():0GH y k x t k =->与双曲线C 的方程2213y x -=联立，消去y 得()()222223230k x k tx k t -+-+=．由韦达定理：212223k t x x k -+=-，()2212233k t x x k-+⋅=-．由条件，直线AG 的方程为()1111y y x x =++，直线AH 的方程为()2211y y x x =++，于是可得()1111M y y t x =++，()2211N y t y x +=+．因为A ，O ，M ，N 四点共圆，所以πANP MOA ∠+∠=，所以ANP MOP ∠=∠，于是tan tan ANP MOP ∠=∠．即1M N t y y t +=，化简得()()1212111y y t x x t =+++又()11y k x t =-，()22y k x t =-，代入整理得：()()()221212121211k x x t x x t t x x x x t -++=++++．将韦达定理代入化简得：3t 4=．【点睛】关键点点睛：A ，O ，M ，N 四点共圆的应用，关键是转化为tan tan ANP MOP ∠=∠，从而建立M ，N 的坐标关系，引进韦达定理.。
安徽省皖南八校2024届高三数学上学期第二次大联考试题含解析
考生注意：1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟.2.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效.3.本卷命题范围：高考范围.一、选择题：共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.1.已知集合{}*2450M x x x =∈--≤N ，{}04N x x =≤≤，则M N ⋂=（）A.{0,1,2,3,4}B.{1,2,3,4}C.{}04x x ≤≤ D.{}14x x ≤≤【答案】B 【解析】【分析】解不等式求出集合M ，根据集合的交集运算，即可得答案.【详解】解2450x x --≤，得：15x -≤≤，所以{}{}*151,2,3,4,5M x x =∈-≤≤=N ，{}04N x x =≤≤，所以{1,2,3,4}M N ⋂=.故选：B.2.形如a b c d我们称为“二阶行列式”，规定运算a b ad bc c d=-，若在复平面上的一个点A 对应复数为z ，其中复数z 满足1ii 12i 1z -=+，则点A 在复平面内对应坐标为（）A.(3,2)B.(2,3)C.(2,3)- D.(3,2)-【答案】A 【解析】【分析】根据题意结合复数的运算可得32i z =+，结合复数的几何意义分析求解.【详解】由题意可得：()(12i)(1i)3i i -+-=-+=z z ，则()i 3i 32i =++=+z ，所以点A 在复平面内对应坐标为(3,2).故选：A.3.已知动点M 10y --=，则动点M 的轨迹是（）A.椭圆B.双曲线C.抛物线D.圆【答案】C 【解析】【分析】根据方程表示的几何意义结合抛物线定义，即可判断出答案.10y --=1y =+，表示动点(,)M x y 到点(0,1)F 和直线1y =-的距离相等，所以动点M 的轨迹是以(0,1)F 为焦点的抛物线，故选：C.4.已知向量(2,)a m = ，(1,1)b m =+- ，且a b ⊥ ，若(2,1)c = ，则a 在c方向上的投影向量的坐标是（）A.42,55⎛⎫ ⎪⎝⎭B.11,22⎛⎫- ⎪⎝⎭C.11,22⎛⎫- ⎪⎝⎭D.42,55⎛⎫-- ⎪⎝⎭【答案】A 【解析】【分析】根据垂直向量的坐标运算建立方程求得参数，结合投影的定义，可得答案.【详解】a b ⊥ ，故2(1)0m m +-=，解得2m =-，所以(2,2)a =-，则a 在c方向上的投影向量为a ccc c =⋅⋅42,55⎛⎫= ⎪⎝⎭.故选：A.5.中国国家馆，以城市发展中的中华智慧为主题，表现出了“东方之冠，鼎盛中华，天下粮仓，富庶百姓”的中国文化精神与气质.如图，现有一个与中国国家馆结构类似的正四棱台1111ABCD A B C D -，上下底面的中心分别为1O 和O ，若1124AB A B ==，160A AB ∠=︒，则正四棱台1111ABCD A B C D -的体积为（）A.2023B.2823C.3D.2863【答案】B 【解析】【分析】根据正四棱台性质求出侧棱长，继而求得高，根据棱台的体积公式，即可求得答案.【详解】因为1111ABCD A B C D -是正四棱台，1124AB A B ==，160A AB ∠=︒，侧面以及对角面为等腰梯形，故()1111122cos AB A B AA A AB -==∠，12AO AC ==22AB =111122AO A B ==，所以1OO ==，所以该四棱台的体积为(1111112282(1648)333ABCD D A B C V OO S S =++=⋅=++，故选：B.6.已知数列{}n a 是递增数列，且*n a ∈N ，数列{}n a 的前n 项和为n S ，若1067S =，则5a 的最大值为（）A.5 B.6 C.7 D.8【答案】C 【解析】【分析】根据给定条件，确定数列前4项的值，后5项与5a 的差，即可列式计算得解.【详解】数列{}n a 是递增数列，且*n a ∈N ，而数列{}n a 的前10项和为定值，为使5a 取最大，当且仅当前4项值最小，后5项分别与5a 的差最小，则12341,2,3,4a a a a ====，657585951051,2,3,4,5a a a a a a a a a a -=-=-=-=-=，因此10121051061567S a a a a =++⋅⋅⋅+=++=，解得57a =，所以5a 的最大值为7.故选：C7.已知()f x 是定义在R 上的偶函数，函数()g x 满足()()0g x g x +-=，且()f x ，()g x 在(],0-∞单调递减，则（）A.()()f g x 在[)0,∞+单调递减B.()()g g x 在(],0-∞单调递减C.()()g f x 在[)0,∞+单调递减D.()()ff x 在(],0-∞单调递减【答案】C 【解析】【分析】利用函数的奇偶性与单调性一一判定选项即可.【详解】由题意知()f x 在[)0,∞+单调递增，()g x 为奇函数，在R 上单调递减.设120x x ≤<，则()()21g x g x <0≤，()()()()21f g x f g x >，所以()()f g x 在[)0,∞+单调递增，故A 错误，设120x x <≤，则()1g x >()2g x ，()()()()12g g x g g x <，()()g g x 在(],0-∞单调递增，故B 错误；设120x x ≤<，则()1f x ()2f x <，()()()()12g f x g f x >，所以()()g f x 在[)0,∞+单调递减，故C 正确；取()21f x x =-，则()()()2211ff x x=--，()()00f f =，()()11f f -=-，此时()()f f x 在(],0-∞不单调递减，故D 错误.故选:C.8.已知点P 在直线60x y +-=上，过点P 作圆22:4O x y +=的两条切线，切点分别为A ，B ，点M 在圆2214:133C x y ⎛⎫⎛⎫+++= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭上，则点M 到直线AB 距离的最大值为（）A.B.1+ C. D.1+【答案】B 【解析】【分析】结合点P 在直线60x y +-=上，求出切点弦AB 的方程，确定其所经过的定点，确定当CQ AB ⊥时，C 到直线AB 的距离最大，M 到直线AB 的距离也最大，即可求得答案.【详解】根据题意，设点(,)P m n ，则6m n +=，过点P 作圆22:4O x y +=的切线，切点分别为A ，B ，则有OA ⊥PA ，OB PB ⊥，则点A ，B 在以OP 为直径的圆上，以OP 为直径的圆的圆心为,22m n D ⎛⎫⎪⎝⎭，半径12r OP =2=，则其方程为2222224m n m n x y +⎛⎫⎛⎫-+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，变形可得220x y mx ny +--=，联立22224x y x y mx ny ⎧+=⎨+--=⎩，可得圆D 和圆O 公共弦AB 为：40mx ny +-=，又由6m n +=，则有mx +()640m y --=，变形可得()640m x y y -+-=，则有0640x y y -=⎧⎨-=⎩，可解得23x y ==，故直线AB 恒过定点22,33Q ⎛⎫ ⎪⎝⎭，点M 在圆2214:133C x y ⎛⎫⎛⎫+++= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭上，14,33C ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，当CQ AB ⊥时，C 到直线AB 的距离最大，M 到直线AB 的距离也最大，则点M 到直线AB 距离的最大值为111CQ +==.故选:B.二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.下列说法正确的是（）A.一组数据2、3、3、4、5、7、7、8、9、11的第80百分位数为8.5B.在回归分析中，可用决定系数2R 判断模型拟合效果，2R 越小，模型的拟合效果越好C.若变量ξ服从()217,N σ，(1718)0.4P ξ<≤=，则(18)0.1P ξ>=D.将总体划分为2层，通过分层抽样，得到两层的样本平均数和样本方差分别为1x ，2x 和21s ，22s ，若12x x =，则总体方差()2221212s s s =+【答案】AC 【解析】【分析】对于A ，根据百分位数的计算方程，可得答案；对于B ，结合拟合的定义，可得答案；对于C ，根据正态分布的对称性，可得答案；对于D ，利用方差的计算，可得答案.【详解】对于A ，数据2、3、3、4、5、7、7，8、9、11共10个数，因为1080%8⨯=，因此，这组数据的第80百分位数为898.52+=，故A 正确，对于B ，在回归分析中，可用决定系数2R 的值判断模型拟合效果，2R 越大，模型的拟合效果越好，故B 错误；对于C ，因为变量ξ服从()217,N σ，(1718)0.4P ξ<≤=，则(18)0.5(1718)0.50.40.1P P ξξ>=-<≤=-=，故C 正确；对于D ，不妨设两层的样本容量分别为m ，n ，总样本平均数为x ，则()()222221212m n s s x x s x x m n m n ⎡⎤⎡⎤=+-++-⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦++，易知只有当m n =，12x x =时，有()2221212s s s =+，故D 错误.故选：AC.10.已知函数π()sin()0,0,2f x A x A ωϕωϕ⎛⎫=+>><⎪⎝⎭的部分图象如图所示，且(0)1f =，若()g x =()f x a +为奇函数，则a 可能取值为（）A.π3B.5π12C.π6D.π12-【答案】BD 【解析】【分析】根据图像有2A =，根据(0)2sin 1f ϕ==及π2ϕ<，确定ϕ值，再根据图像确定2π11π12T ω=>，结合11π012f ⎛⎫= ⎪⎝⎭求出ω，确定()f x 解析式，又要使()()g x f x a =+为奇函数，则(0)()0g f a ==，求a 值.【详解】由图象可得2A =，再根据(0)2sin 1f ϕ==，π2ϕ<，故π6ϕ=，又2π11π12T ω=>，则24011ω<<，又11π012f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，所以11ππ2π126k ω⨯+=，Z k ∈，得2ω=，故π()2sin 26f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭；要使()()g x f x a =+为奇函数，则(0)()0g f a ==，所以π2π6a k +=，Z k ∈，得ππ212k a =-，当0k =时12πa =-，当1k =时5π12a =，所以B 、D 符合，其它选项不符合.故选：BD11.若函数()e e x x f x a b cx -=++，既有极大值点又有极小值点，则（）A.0ac < B.0bc < C.()0a b c +< D.240c ab +>【答案】ACD【解析】【分析】根据极值定义，求导整理方程，结合一元方程方程的性质，可得答案.【详解】由题知方程2e e ()e e 0ex x xxxa c bf x a b c -+-'=-+==，2e e 0x x a c b +-=有两不等实根1x ，2x ，令e x t =，0t >，则方程20at ct b +-=有两个不等正实根1t ，2t ，其中11e x t =，22e xt =，212120Δ4000a c abc t t a bt t a ≠⎧⎪=+>⎪⎪⎨+=->⎪⎪=->⎪⎩，24000c ab ac ab ⎧+>⎪<⎨⎪<⎩，()00bc a b c ab ac >⎧⎨+=+<⎩，故ACD 正确，B 错误.故选：ACD.12.已知一圆锥，其母线长为l 且与底面所成的角为60︒，下列空间几何体可以被整体放入该圆锥的是（）1.73≈， 1.41≈）A.一个半径为0.28l 的球B.一个半径为0.28l 与一个半径为0.09l 的球C.一个边长为0.45l 且可以自由旋转的正四面体D.一个底面在圆锥底面上，体积为30.04l π的圆柱【答案】ABC 【解析】【分析】作出相应的空间图形及轴截面，再对各个选项逐一分析判断即可得出结果.【详解】如图1，球1O 与圆锥侧面、底面均相切，球2O 与球1O 、圆锥侧面相切，作圆锥的轴截面如图2，设小球1Q 半径为1r ，球1Q 与BC 边相切于点E ，60CBA ∠=︒，30DCB ∠=︒，1O E BC ⊥，所以112CO r =，132CD r ==，130.286r l ∴=>，故A 正确；设小球2O 半径为2r ，同理可知21130.09318r r l l ==>，故B 正确；将棱长为a 的正四面体放置到正方体中，如图则正四面体的外接球即正方体的外接球，易知正方体的外接球球心在体对角线的中点O 处，半径为1B D 的一半长，易知，2BC a =，所以12B D a =，故棱长为a 的正四面体外接球半径为4a ，则46a ≤则边长3a l ≤，20.453l l >，故C 正确；如图3，一圆柱内接圆锥，作圆锥的轴截面如图4，设圆柱底面半径为3r ，高为h ，因为3r CD h DB CD -=，又易知，13,22BD l CD ==，代入3r CD h DB CD -=，整理得到332h l =-，所以圆柱的体积()()2223333333332π2ππ2V r h l r l r r r ⎛⎫==⋅=- ⎪ ⎪⎝⎭，令()()23333π2602V r lr r '=-=，得30r =或313r l =，则体积在10,3l ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增，在11,32l l ⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减，()333max π30.044π5V l l r =∴<，故D 错误.图1图2图3图4故选：ABC.【点睛】关键点晴，本题的关键在于将空间问题转化成平面问题来处理.三、填空题：共4小题，每小题5分，共20分.13.二项式(2)(1)n x x -+的展开式中，所有项系数和为256-，则2x 的系数为______（用数字作答）.【答案】48-【解析】【分析】利用赋值法求得n ，再根据二项式展开式的通项公式求得正确答案.【详解】令1x =可得二项式(2)(1)nx x -+的所有项系数和为2256n -=-，所以8n =.二项式8(1)x +的展开式的通项公式为18C rrr x T +=⋅，0r =，1， (8)所以(2)(1)nx x -+的展开式中，2x 的系数为1288C 2C -=48-.故答案为：48-14.随机变量ξ有3个不同的取值，且其分布列如下：ξ4sin α4cos α2sin 2αP1414a则()E ξ的最小值为______.【答案】54-【解析】【分析】根据分布列性质求得a 的值，即可求得()E ξ的表达式，结合三角换元以及二次函数性质，即可求得答案.【详解】依题意知11144a ++=，则12a =，则()sin cos sin 2E ξααα=++，设πsin cos 4t ααα⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭，则t ⎡∈⎣，故22sin 2(sin cos )11t ααα=+-=-，所以2215()124E t t t ξ⎛⎫=+-=+- ⎪⎝⎭，当12t ⎡=-∈⎣时，()E ξ取最小值54-，故答案为：54-15.已知双曲线2222:1(0,0)x y E a b a b-=>>的左，右焦点分别为1F ，2F ，过左焦点1F 作直线l 与双曲线交于A ，B 两点（B 在第一象限），若线段AB 的中垂线经过点2F ，且点2F 到直线l 的距离为，则双曲线的离心率为______.【答案】2【解析】【分析】根据题意，由双曲线的定义可得4AB a =，再由勾股定理列出方程即可得到,a c 关系，代入离心率计算公式，即可得到结果.【详解】设双曲线E 的半焦距为c ，0c >，22=BF AF ，根据题意得122BF BF a -=，又21AF AF -212BF AF a =-=，114AB BF AF a ∴=-=，设AB 的中点为C ，在2ACF △中，2CF =，2AC a =，23AF a ∴=，则1AF a =，13CF a =，根据2221212CF CF F F +=，可知2(3)a +)22(2)c =，142c a e =∴=.故答案为：142.16.已知函数22ln e ()21e xa f x a x x x=+-+，(0)a >有唯一零点，则a 的值为______.【答案】2【解析】【分析】设2e (0)e x a t t x=>，转化为方程ln e t t =有唯一解e t =，即2ln 2a x x =-有唯一解，设ln ()22g x a x x =-+，利用导数判断单调性并求出最小值可得答案.【详解】由题意知224e 21e ln x a x x x+=-有唯一解，0x >，故2222e e 21ln e ln e ln e e l ln n x x x a a a x a x x x x=--=--=，设2e (0)e x a t t x=>，即ln e t t =，设(e n )l t F t t =-，则11()e F t t '=-，当(0,e)t ∈时，()0F t '<，函数()F t 单调递减，当(e,)t ∈+∞时，()0F t '>，函数()F t 单调递增；min ()(e)0F t F ==，故方程ln e t t =有唯一解e t =，即2e e e x a x=有唯一解，即2ln 2a x x =-有唯一解，设ln ()22g x a x x =-+，()2a g x x '=-，0a >，当0,2a x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()0g x '>，函数()g x 单调递增；当,2a x ⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭时，()0g x '<，函数()g x 单调递减；当x 趋近于0和x 趋近于+∞时，()g x 趋近于-∞，故只需满足ln 2022a a g a a ⎛⎫=-+=⎪⎝⎭，设()ln 22a h a a a =-+，()ln 2a h a '=，当(0,2)a ∈时，()0h a '<，函数()h a 单调递减，当(2,)a ∈+∞时，()0'>h a ，函数()h a 单调递增，故min ()(2)0h a h ==，故2a =成立.【点睛】关键点点睛：本题的解题关键点是构造函数，利用导数判断单调性四、解答题：共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知正项数列{}n a 的前n 项和为n S，且满足1n a =+，*N n ∈.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若数列{}n b 满足12n n n n b a a a +⋅=+，求数列{}n b 的前n 和n T .【答案】（1）21n a n =-，*N n ∈（2）2221n n n T n+=+【解析】【分析】（1）根据数列递推式求出首项，得出当2n ≥时，()211114n n S a --=+，和()2114n n S a =+相减并化简可得12n n a a --=，即可求得答案；（2）利用（1）的结果可得12n n n n b a a a +⋅=+的表达式，利用等差数列的前n 项和公式以及裂项法求和，即可求得答案.【小问1详解】由1n a =+得()2114n n S a =+，则()211114a a =+，解得11a =，当2n ≥时，()211114n n S a --=+，所以()()2211111144n n n n n a S S a a --=-=+-+，整理得()()()1112n n n n n n a a a a a a ----+=+，因为{}n a 是正项数列，所以10n n a a ->+，所以12n n a a --=，所以{}n a 是首项为1，公差为2的等差数列，所以12(1)21n a n n =+-=-，*N n ∈.【小问2详解】由（1）可得，21n a n =-，所以122112121(21)(21)2121n n n n b a n n a a n n n n +=+=-+=-+--+-+⋅，所以(121)111111213352121n n n T n n +-⎛⎫=+-+-+⋅⋅⋅+- ⎪-+⎝⎭21121n n =+-+2221n n n =++.18.在ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且22b a ac -=.（1）求证：2B A =；（2）如图：点D 在线段AC 上，且12AD BD CD ==，求cos C 的值.【答案】（1）证明见解析（2）368【解析】【分析】（1）在ABC 中根据余弦定理、正弦定理及三角公式化简可得；（2）由第一问在BCD △中结合正弦定理可得2a c =，在ABC 中根据余弦定理可求得结果.【小问1详解】证明：由余弦定理得2222cos a c b ac B +-=，又22b a ac -=，可得22cos c ac ac B -=，即2cos c a a B -=，由正弦定理得sin sin 2sin cos C A A B -=，而sin sin()sin cos cos sin C A B A B A B =+=+，代入上式，可得sin sin si )cos co i s n s n(A A B A B B A =-=-，所以πA B A +-=（舍）或A B A =-，即2B A =.【小问2详解】因为2B A =，AD BD =，所以=A ABD CBD ∠∠=∠，在BCD △中，由正弦定理得sin sin sin sin CD CBD A a BD C C c∠∠===∠∠，而12BD CD =，可得2a c =，代入22b a ac -=，可得=b ，由余弦定理得222222(2)co 2s 8c c a b c C ab +-+-===.19.如图，在四棱锥P ABCD -中，棱PA ⊥平面ABCD ，底面四边形ABCD 是矩形，6PA AD ==，点N 为棱PD 的中点，点E 在棱AD 上，3AD AE =.（1）求证：PC AN ⊥；（2）已知平面PAB 与平面PCD 的交线l 与直线BE 所成角的正切值为12，求二面角N BE D --的余弦值.【答案】（1）证明见解析（2）27【解析】【分析】（1）利用线线垂直证线面垂直，再由线面垂直的性质证线线垂直即可；（2）建立合适的空间直角坐标系，利用空间向量求二面角即可.【小问1详解】因为PA ⊥平面ABCD ，CD ⊂平面ABCD ，所以PA CD ⊥，又因为四边形ABCD 是矩形，所以AD CD ⊥，因为,PA AD A PA CD ⋂=⊂、平面PAD ，所以CD ⊥平面PAD ，因为AN ⊂平面PAD ，所以CD AN ⊥.因为N 为PD 中点，PA AD =，所以PD AN ⊥，因为PD CD D ⋂=，所以AN ⊥平面PCD ，因为PC ⊂平面PCD ，所以AN PC ⊥.【小问2详解】在矩形ABCD 中，//AB CD ，CD ⊂平面PCD ，AB ⊂/平面PCD ，所以//AB 平面PCD .又AB ⊂平面PAB ，平面PAB ⋂平面PCD l =，所以//AB l .所以l 与直线BE 所成角即为ABE ∠.在Rt ABE △中，123AE AD ==，AB AE ⊥，所以4tan A AE A E B B ∠==.以{},,AB AD AP 为正交基底建立如图所示的空间直角坐标系，则(4,0,0)B ，(0,2,0)E ，(0,3,3)N 所以(4,2,0)BE =- ，(4,3,3)BN =-.设平面BNE 的法向量为(,,)m x y z = ，则4204330m BE x y m BN x y z ⎧⋅=-+=⎪⎨⋅=-++=⎪⎩ ，取23,6z x y =⇒=-=-，可得(3,6,2)m =-- .又(0,0,6)AP = 为平面BDE 的一个法向量，所以122cos ,67m 7m AP AP m AP ⋅===⨯ .由图可知，二面角N BE D --为锐角，所以二面角N BE D --的余弦值为27.20.人工智能（AI ）是一门极富挑战性的科学，自诞生以来，理论和技术日益成熟.某公司研究了一款答题机器人，参与一场答题挑战.若开始基础分值为m （*m ∈N ）分，每轮答2题，都答对得1分，仅答对1题得0分，都答错得1-分.若该答题机器人答对每道题的概率均为12，每轮答题相互独立，每轮结束后机器人累计得分为X ，当2X m =时，答题结束，机器人挑战成功，当X 0=时，答题也结束，机器人挑战失败.（1）当3m =时，求机器人第一轮答题后累计得分X 的分布列与数学期望；（2）当4m =时，求机器人在第6轮答题结束且挑战成功的概率.【答案】（1）分布列见解析，()3E X =（2）111024【解析】【分析】（1）利用离散型随机变量的分布列与期望公式计算即可；（2）根据超几何分布分类讨论计算即可.【小问1详解】当3m =时，第一轮答题后累计得分X 所有取值为4，3，2，根据题意可知：()1114224P X ==⨯=，()11132222P X ==⨯⨯=，()1112224P X ==⨯=，所以第一轮答题后累计得分X 的分布列为：X 432()P X 141214所以()1114323424E X =⨯+⨯+⨯=.【小问2详解】当4m =时，设“第六轮答题后，答题结束且挑战成功”为事件A ，此时情况有2种，分别为：情况①：前5轮答题中，得1分的有3轮，得0分的有2轮，第6轮得1分；情况②：前4轮答题中，得1分的有3轮，得1-分的有1轮，第5.6轮都得1分；所以()3232335411111111C C 4244441024P A ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯⨯+⨯⨯= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭.21.如图，已知椭圆2222:1(0)x y M a b a b+=>>的左右顶点分别为A 、B ，P 是椭圆M 上异于A 、B 的动点，满足14PA PB k k ⋅=-，当P 为上顶点时，ABP 的面积为2.（1）求椭圆M 的方程；（2）若直线AP 交直线:4l x =于C 点，直线CB 交椭圆于Q 点，求证：直线PQ 过定点.【答案】（1）2214x y +=（2）证明见解析【解析】【分析】（1）设椭圆上顶点0(0,)P b ，根据题意求出,a b 即可得解；（2）分直线PQ 斜率是否存在，设()11,P x y ，()22,Q x y ，(4,)C t ，先根据斜率不存在求出定点M ，方法1，联立直线AC 与椭圆方程，求出,P Q 两点的坐标，然后证明,,P M Q 三点共线即可.方法2，当直线PQ 斜率存在时，设直线PQ 为y kx m =+，联立方程，利用韦达定理求出12x x +，12x x ，再结合已知，求出,k m 的关系，即可得出结论.方法3，易得3BQ PA k k =，根据椭圆的对称性可得3PB QA k k =，再利用斜率公式构造对偶式，进而可求出PQ 的方程，从而可得出结论.【小问1详解】设椭圆上顶点0(0,)P b ，则002214P A P B b b b k k a a a =⋅==--⋅-，又01222ABP S ab =⨯=△，两式联立可解得2a =，1b =，所以椭圆M 的方程为2214x y +=；【小问2详解】设()11,P x y ，()22,Q x y ，(4,)C t ，当直线PQ 斜率不存在时，12x x =，12y y =-则直线:(2)6t AC y x =+，:(2)2t BC y x =-所以()()11112,622t y x t y x ⎧=+⎪⎪⎨⎪-=-⎪⎩，可解得11x =，此时直线PQ 方程为1x =，过定点(1,0)；下面证明斜率存在时，直线PQ 也经过(1,0)，法1（设而求点）：联立直线AC 与椭圆方程：22(2),61,4t y x x y ⎧=+⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩整理得()2222944360t x t x t +++-=，()()42216494360t t t ∆=-+->，由韦达定理有212429t x t --=+，即2121829t x t -=+，所以()1126269t t y x t =+=+，所以P 点坐标为2221826,99t t t t ⎛⎫- ⎪++⎝⎭，同理可得Q 点坐标为222222,11t t t t ⎛⎫-- ⎪++⎝⎭，设点(1,0)M ，则222936,99t t MP t t ⎛⎫-= ⎪++⎝⎭ ，22232,11t t MQ t t ⎛⎫--= ⎪++⎝⎭因为2222229326309191t t t t t t t t ---⋅-=++++，所以//MP MQ ，所以直线PQ 过定点(1,0)M ，证毕.法2（直曲联立）：当直线PQ 斜率存在时，设直线PQ 为y kx m =+，由6PA t k =，2BQ t k =，可知3BQ PA k k =，而14PA PB k k ⋅=-，可得34BQ PB k k =-⋅，即()()21122112322224y y y y x x x x ⋅==-----，整理得()121212346120x x y y x x +-++=①，联立直线PQ 与椭圆方程：2214y kx m x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，整理得()222418440k x kmx m +++-=，所以()()()222222644414416410k m k m k m∆=-+-=+->，则2241k m +>，由韦达定理有122841km x x k +=-+，21224441m x x k -=+②，所以()()()2222121212122441m k y y kx m kx m k x x km x x m k -=++=+++=+⋅③，将②③代入①得2222224448346120414141m m k km k k k --⨯+⨯+⨯+=+++，可得(2)()0k m k m ++=，所以2m k =-或m k =-，当2m k =-时，直线PQ 为2y kx k =-，经过(2,0)B ，舍去，所以m k =-，此时直线PQ 为y kx k =-，经过定点(1,0)，直线PQ 过定点得证.法3（构造对偶式）：由6PA t k =，2BQ t k =，可知3BQ PA k k =，又14PA PB k k ⋅=-，由椭圆对称性易知14QA QB k k =-⋅，所以3PB QA k k =，可得21211221121221121212322362326322y y x x x y x y y y y y x y x y y y x x ⎧=⨯⎪-+-=--⎧⎪⇒⎨⎨-=--⎩⎪=⨯⎪-+⎩①②，由①②可得122121x y x y y y =--，直线PQ 为()121112y y y y x x x x --=--，令0y =得，1221211x y x y x y y -==-，所以直线PQ 过定点(1,0)，证毕.【点睛】方法点睛：求解直线过定点问题常用方法如下：（1）“特殊探路，一般证明”：即先通过特殊情况确定定点，再转化为有方向、有目的的一般性证明；（2）“一般推理，特殊求解”：即设出定点坐标，根据题设条件选择参数，建立一个直线系或曲线的方程，再根据参数的任意性得到一个关于定点坐标的方程组，以这个方程组的解为坐标的点即为所求点；（3）求证直线过定点()00,x y ，常利用直线的点斜式方程()00y y k x x -=-或截距式y kx b =+来证明.22.已知函数()e e x x f x a -=-，（R a ∈）.（1）若()f x 为偶函数，求此时()f x 在点()()0,0f 处的切线方程；（2）设函数()()(1)g x f x a x =-+，且存在12,x x 分别为()g x 的极大值点和极小值点.（ⅰ）求实数a 的取值范围；（ⅱ）若(0,1)a ∈，且()()120g x kg x +>，求实数k 的取值范围.【答案】（1）20y +=（2）（i ）(0,1)(1,)⋃+∞；（ii ）(,1]-∞-【解析】【分析】（1）根据偶函数的定义，求出a 的值，然后利用导数求切线方程.（2）（ⅰ）对()g x 进行求导，将()g x 既存在极大值，又存在极小值转化成()0g x =必有两个不等的实数根，利用导数得到()g x 的单调性和极值，进而即可求解；（ⅱ）对()g x 进行求导，利用导数分析()g x 的极值，将()()120g x kg x +>恒成立转化成11ln 11a a k a -⎛⎫<-⋅ ⎪+⎝⎭，构造函数，利用导数分类讨论求解即【小问1详解】()f x 为偶函数，有()e e ()e e x x x x f x a f x a ---=-==-，则1a =-，所以()e e x x f x -=--，()e ex x f x -'=-+所以(0)2f =-，(0)0f '=所以()f x 在点(0,(0))f 处的切线方程为20y +=.【小问2详解】（ⅰ）()()(1)e e (1)x x g x f x a x a a x -=-+=--+，()()2e 1e 1e (1)e 1()e e (1)e e x x x x x x x x a a a g x a a ----++'=+-+==，因为函数()g x 既存在极大值，又存在极小值，则()0g x '=必有两个不等的实根，则0a >，令()0g x '=可得0x =或ln x a =-，所以ln 0a -≠，解得0a >且1a ≠.令{}min 0ln ,m a =-，{}max 0ln ,n a =-，则有：x (,)m -∞m (,)m n n (,)n +∞()g x '+0-0+()g x 极大值 极小值可知()g x 分别在x m =和x n =取得极大值和极小值，符合题意.综上，实数a 的取值范围是(0,1)(1,)⋃+∞.（ⅱ）由(0,1)a ∈，可得ln 0a ->，所以10x =，2ln x a =-，()11g x a =-，()21(1ln )g x a a a =-++且有()()210g x g x <<，由题意可得[]11(1)ln 0a k a a a -+-++>对(0,1)a ∀∈恒成立，由于此时()()210g x g x <<，则0k <，所以()()()1ln 11k a a k a +>--，则11ln 11a a k a -⎛⎫<-⋅ ⎪+⎝⎭，令ln 11()11x h x x k x -⎛⎫=--⋅ ⎪+⎝⎭，其中01x <<，则2222212(1)211112()1(1)(1)(1)x x x x k k h x x k x x x x x ⎛⎫+--++ ⎪⎛⎫⎝⎭'=--⋅== ⎪+++⎝⎭，令2210x x k ++=，则()2224144k k k -∆=-=.①当0∆≤，即1k ≤-时，()0h x '≥，()h x 在(0,1)上是严格增函数，所以()(1)0h x h <=，即11ln 11a a k a -⎛⎫<-⋅ ⎪+⎝⎭，符合题意；（2）当0∆>，即10k -<<时，设方程2210x x k ++=的两根分别为3x ，4x 且34x x <，则3420x x k +=->，341x x =，则3401x x <<<，则当31x x <<时，()0h x '<，则()h x 在()3,1x 上单调递减，所以当31x x <<时，()(1)0h x h >=，即11ln 11a a k a -⎛⎫>-⋅ ⎪+⎝⎭，不合题意.综上所述，k 的取值范围是(,1]-∞-.。
安徽省皖豫联盟2023_2024学年高三物理上学期第二次联考试题含解析
物理考生注意：1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、单项选择题：本题共8小题。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.地球赤道上方的同步卫星是人类科技在卫星技术领域上的杰出发明，其优势在于高速通讯、全球覆盖以及利于保密，在工业、科技、军事领域得到了广泛的应用。
下列关于该类同步卫星的说法正确的是（）A.所有的同步卫星受到地球的引力都相等B.同步卫星转动方向一定与地球自转方向相同C.不同的同步卫星向心加速度大小可能不同D.所有的同步卫星的线速度都相同【答案】B 【解析】【详解】B ．由于同步卫星相对地球静止，所以同步卫星运行方向一定与地球自转方向相同，运行周期一定与地球自转周期相同，故B 正确；A ．由万有引力提供向心力有2224GMm m r r Tπ=解得r =可知，所有同步卫星的轨道半径相等，由万有引力公式可得，同步卫星受到地球的引力大小为2G M m F r =由于同步卫星的质量不一定相同，所以同步卫星受到地球的引力不一定相等，故A 错误；C ．由万有引力提供向心力有n 2mrGM ma =解得2n GM a r =可知，同步卫星向心加速度大小一定相同，故C 错误；D ．由万有引力提供向心力有22GMm v m r r=解得v =可知，所有的同步卫星的线速度大小相等，但方向不同，故D 错误。
故选B 。
2.如图所示，一束单色光入射到极限频率为ν0的金属板M 上，发射的光电子可沿垂直于平行板电容器极板的方向从左极板上的小孔进入电场，且均不能到达右极板，已知光速为c ，下列说法正确的是（）A.该单色光的波长为cνB.若仅增大该单色光的强度，则将有光电子到达右极板C.若仅换用波长更小的单色光，则可能有光电子到达右极板D.若仅将滑动变阻器的滑片左移一小段距离，光电子可能到达右极板【答案】C 【解析】【详解】A ．由题可知00ch hW h λνν=>=所以cλν<故A 错误；B ．若仅增大该单色光的强度，由于入射光的频率不变，则电子仍然不能到达右极板，故B 错误；C ．若仅换用波长更小的单色光，光子的能量变大，逸出的光电子的初动能增大，则电子有可能到达右极板，故C 正确；D ．若仅将滑动变阻器的滑片左移一小段距离，由于两板间的电压不变，电子仍然不能到达右极板，故D 错误。
【校级联考】河南省六市2024届高三第二次联考试题 理科综合全真演练物理
【校级联考】河南省六市2024届高三第二次联考试题理科综合全真演练物理一、单选题 (共7题)第(1)题如图所示，木模A、B质量均为m，通过三根轻质竖直细线对称连接，木模B静止在水平面上。
细线a、b、c上的张力大小分别用、、表示，水平面所受的压力大小为，重力加速度大小为g。
下列说法正确的是（）A．F N<2mg B．F a-F b-F c=mgC．F a+F b+F c=2mg D．F a=F b+F c第(2)题如图所示，用一原长为L的弹性细绳一端固定，另一端连接一质量为m的小球，，将小球向右拉开，使弹性细绳与竖直方向成一个小角度后，从A点静止释放，此时弹性细绳处于原长状态，此后小球做来回摆动，B点（图中未画出），为小球摆至左侧的最高点。
不计空气阻力，小球可视为质点，弹性细绳始终处于弹性限度范围内，其弹力与形变量关系满足胡克定律。
则下列说法正确的是（ ）A．静止释放瞬间，小球的加速度方向水平向左B．小球摆动过程机械能守恒，B点与A点等高C．若仅改用长为L的不可伸长的细绳，该摆动装置的周期将变化D．若仅改用长为L的不可伸长的细绳，小球摆至左侧最高点时细绳拉力为零第(3)题如图所示，甲分子固定在坐标原点O，乙分子在沿x轴距离甲分子很远的地方由静止向甲分子运动，过程中乙分子仅受到二者之间的分子间相互作用力，且乙分子出发时二者势能大小可忽略不计。
两分子间的分子势能E p与两分子间距离的变化关系如图中曲线所示。
图中分子势能的最小值为-E0。
下列说法正确的是（ ）A．乙分子在P点（x=x2）时，加速度最大B．乙分子在P点（x=x2)时，其动能为E0C．乙分子在Q点（x=x1）时，处于平衡状态D．当x>x1时，分子间的作用力表现为引力第(4)题如图所示，在原点O处有一个波源，从时刻位于波源处的质点从平衡位置开始沿y轴正方向做简谐运动，振幅为4cm，产生的简谐横波在均匀介质中沿x轴正向传播。
时，平衡位置坐标为的质点P开始运动，此时波源质点的振动位移为2cm，对该简谐波，下列说法错误的是（ ）A．该列简谐横波在介质中传播的最大波长为36mB．该列简谐横波的传播速度为C．周期可能为6sD．周期为可能第(5)题2023年10月3日，全红婵在杭州亚运会跳水比赛中勇夺十米跳台金牌。
2022-2023学年河南省中原名校高二上学期第二次联考数学试题
（1）由题 ，
可化为 ，
由于 ，令 ，可得 ，
所以 ，解得 ，
即直线 恒过定点 ．
所以直线 恒过定点.
（2）由（1）知 ，不妨设 ，
由题意可知， 恰为 的中点，
所以 ，
因为 ， 分别在直线 和直线 上，
所以 ，
解得 ，所以 ，
将 代入直线 方程，解得 ．
所以 的值为 .
18.已知过点 且斜率为 的直线 与圆 交于 两点．
答案：
C
解析：
【分析】
设出 在基底 下的坐标为 ，利用对照系数，得到方程组，求出结果.
【详解】
∵ 在基底 下的坐标为
∴
设 在基底 下的坐标为
则
对照系数，可得：
解得：
∴ 在基底 下的坐标为
故选：C.
10.已知三点 ， ，则 外接圆的圆心到原点的距离为( )
A. B.
C. D.
答案：
B
解析：
【详解】
因为 外接圆的圆心在直线 的垂直平分线上,即直线 上
由题可得 ， ， ， ， ，
， ，
为等腰直角三角形， 也为等腰直角三角形，
又平面 与平面 均与 轴垂直，
所以 ， ，
又 ， ， ， 分别是 ， ， ， 的中点，
则 ， ， ， ，
所以 ， ，
，
所以直线 与直线 夹角余弦值为 ，
故答案为： .
16.已知直线 与圆 交于 两点，且 的面积为 ，则实数 的值是_________．
(1)求 的取值范围；
(2)若 ，其中 为坐标原点，求 .
答案：
见解析
解析：
【详解】
（1）由题意可得，直线 的斜率存在，
2024届高三六校第二次联考联考数学试卷及答案
东莞中学、广州二中、惠州一中、深圳实验、珠海一中、中山纪念中学2024届高三第二次六校联考试题数学命题人：广州二中一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.集合},02|{},1log |{22≤--=<∈=x x x B x Z x A 则=B A （）A.｝，｛10B.｝｛1 C.｝｛1,0,1- D.}2101{，，，-2.已知21)sin(=+πα，则=+)2cos(πα()A.21B.21-C.23 D.23-3.“1>x 且1>y ”是“1>xy 且2>+y x ”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.如图，B A 、两点在河的同侧，且B A 、两点均不可到达.现需测B A 、两点间的距离，测量者在河对岸选定两点D C 、，测得km CD 23=，同时在D C 、两点分别测得CDB ADB ∠=∠︒=30,,45,60︒=∠︒=∠ACB ACD 则B A 、两点间的距离为()A.23B.43C.36 D.466．已知函数)2cos(sin )6cos(4)(x x x x f ωπωω-++=，其中0>ω.若函数)(x f 在5,66ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上为增函数，则ω的最大值为()A.310 B.21 C.23 D.2多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.已知ABC ∆中角B A ,的对边分别为,,b a 则可作为“b a >”的充要条件的是（)A.B A sin sin >B．B A cos cos <C．BA tan tan >D．BA 2sin 2sin >11.已知函数()lg 2f x x kx =--，给出下列四个结论中正确结论为()A.若0k =，则()f x 有两个零点B.0k ∃<，使得()f x 有一个零点C.0k ∃<，使得()f x 有三个零点D.0k ∃>，使得()f x 有三个零点13.已知)(x f 定义域为]1,1[-,值域为]1,0[,且0)()(=--x f x f ,写出一个满足条件的)(x f 的解析式是14.已知函数)22,0,0)(sin()(πϕπωϕω<<->>+=A x A x f 的部分图象如图所示，则函数)(x f 的解析式为______四、解答题:本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本小题10分)已知ABC ∆中角C B A ,,的对边分别为,,,c b a 满足.cos 3cos cos C C abB a c =+（1）求C sin 的值；（2）若23,2=+=c b a ，求ABC ∆的面积．18.(本小题12分)如图为一块边长为2km 的等边三角形地块ABC ，现对这块地进行改造，计划从BC 的中点D 出发引出两条成60︒角的线段DE 和DF （60,EDF ∠=︒F E ,分别在边AC AB ,上），与AB 和AC 围成四边形区域AEDF ，在该区域内种上花草进行绿化改造，设BDE α∠=．（1）当︒=60α时，求花草绿化区域AEDF 的面积；（2）求花草绿化区域AEDF 的面积()S α的取值范围．已知函数()2ln xf x ea x =-.（1）讨论()f x 的导函数()f x '的零点的个数；（2）证明：当0a >时()22lnf x a a a≥+.21.(本小题12分)已知函数()ln(1)xf x e x =+（1）求曲线()y f x =在点(0,(0))f 处的切线方程；（2）设)(')(x f x g =，讨论函数()g x 在[0,)+∞上的单调性；（3）证明：对任意的,(0,)s t ∈+∞,有()()().f s t f s f t +>+22．(本小题12分)已知函数()axf x xe =.（1）求()f x 在[]0,2上的最大值；（2）已知()f x 在1x =处的切线与x 轴平行，若存在12,x x R ∈，12x x <，使得()()12f x f x =，证明：21x x ee >.东莞中学、广州二中、惠州一中、深圳实验、珠海一中、中山纪念中学2024届高三第二次六校联考试题标准答案及评分标准一、单项选择题二、多项选择题123456789101112B A A D D ACCABBCDABDACD三、填空题：（每小题5分，共20分）13.]1,1[|,|)(-∈=x x x f 或者]1,1[,2cos)(-∈=x xx f π或者21)(x x f -=或者...14.)62sin(2)(π+=x x f 15.2,1416.()2,0,e ⎡⎫-∞⋃+∞⎪⎢⎣⎭四、解答题17.【解析】（1）解法一：c cos B+bcosC ＝3a cos C ．由正弦定理CcB b A a sin sin sin ==得sin C cos B ＋sin B cos C ＝3sin A cos C ，....2分所以sin(B ＋C )＝3sin A cos C ，..........3分由于A ＋B ＋C ＝π，所以sin(B ＋C )＝sin(π－A )＝sin A ，则sin A ＝3sin A cos C ．因为0<A <π，所以sin A ≠0，cos C ＝13...........4分因为0<C <π，所以sin C ＝1－cos 2C ＝223...........5分解法二：因为c cos B+bcosC ＝3a cos C ．所以由余弦定理得c ×a 2＋c 2－b 22ac ＝(3a －b )×a 2＋b 2－c 22ab，化简得a 2＋b 2－c 2＝23ab ，所以cos C ＝a 2＋b 2－c 22ab ＝23ab 2ab ＝13.因为0<C <π，所以sin C ＝1－cos 2C ＝223.（2）由余弦定理c 2＝a 2＋b 2－2ab cos C ，.......7分及23,2=+=c b a ，cos C ＝13，得a 2＋b 2－23ab ＝18，即(a －b )2＋43ab ＝18.所以ab ＝12.......8分所以△ABC 的面积S ＝12ab sin C ＝12×12×223＝4 2........10分18．【解析】（1）当60α= 时，//DE AC ，//DF AB∴四边形AEDF 为平行四边形，则BDE ∆和CDF ∆均为边长为1km 的等边三角形又)2122sin 602ABC S km ∆=⨯⨯⨯= ，)2111sin 602BDE CDF S S km∆∆==⨯⨯⨯=∴)22km =................3分（2）方法一：由题意知：3090α<< ,BD=CD=1()())1sin 602ABC BDE CDF S S S S BE CF BE CF α∆∆∆∴=--=+=+ ......4分在BDE ∆中，120BED α∠=- ，由正弦定理得：()sin sin 120BE αα=-............5分在CDF ∆中，120CDF α∠=︒-，CFD α∠=由正弦定理得：()sin 120sin CF αα-=.............6分()()sin 120s sin sin sin 120BE CF αααα-∴+=+=- ....................7分令21tan 23sin sin 21cos 23sin )120sin(+=+=-︒=ααααααt 3090α<< ⎪⎭⎫⎝⎛∈∴+∞∈∴2,21),33(tan t α.................10分)(1t f t t CF BE =+=+()上单调递增．，在上单调递减；在21)(1,21)(11)('2t f t f t t f ⎪⎭⎫⎝⎛∴-= 25,2[)(∈∴t f 即52,2BE CF ⎡⎫+∈⎪⎢⎣⎭()Sα∴)4BE CF +∈⎝⎦即花草地块面积()S α的取值范围为⎝⎦..................12分方法二：由已知得++,++,BED B EDF FDC απαπ∠∠=∠∠=又,3B EDF π∠=∠=所以BED FDC ∴∠=∠，在BED ∆和CDF ∆中有：60,B C BED FDC ︒∠=∠=∠=∠，BED CDF ∴∆∆ ，得CFBDDC BE =又D 是BC 的中点，11DC BD BE FC ∴==∴⋅=,且当E 在点A 时，12CF =，所以122CF <<，所以111211)222S BE CF BE CF =⨯⨯-⨯=+，设CF x =，1BE x=，且122x <<，令1y x x =+，则()()2222+11111x x x y x x x '--=-==，112x ∴<<时，10,y y x x '<=+在112⎛⎫ ⎪⎝⎭，单调递减，12x <<时，10,y y x x '>=+在(1,2)上单调递增，1x ∴=时，1y x x =+有最小值2，当12x =或2x =时，152y x x =+=，所以面积S的取值范围是82⎛ ⎝⎦.19.【解析】（1）()3()cos()sin()sin sin cos cos sin 2f x x A x x A x A x π=+⋅-=-..........2分2sin cos sin cos sin x x A A x=-()sin 21cos 211sin cos cos cos 22222x x A A A x A -=⨯-⨯=-+-，...........4分故()max111cos 224f x A =-+=，故1cos 2A =.因为()0,A π∈，故3A π=...............5分（2）1111()cos cos 2cos 22323234f x x x πππ⎛⎫⎛⎫=-+-=-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,故1()2(())cos 243g x f x x π⎛⎫=+=- ⎪⎝⎭，令()s g x =，,33x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，则()g x 的图象如图所示：可得[]1,1s ∈-，............6分方程24[()][()]10g x m g x -+=在[,]33x ππ∈-内有两个不同的解又[]1,1s ∈-，下面考虑2410s ms -+=在[]1,1-上的解的情况.若2160m ∆=-=，则4m =-或4m =（舍）当4m =-时，方程的解为12s =-，此时1cos 232x π⎛⎫-=- ⎪⎝⎭仅有一解，故方程24[()][()]10g x m g x -+=在[,]33x ππ∈-内有一个解，舍...........8分若2160m ∆=->，则4m <-或4m >,此时2410s ms -+=在R 有两个不同的实数根)(,2121s s s s <，当4m <-时，则120,0s s <<，要使得方程24[()][()]10g x m g x -+=在[,]33x ππ∈-内有两个不同的解，则1210,10s s -≤<-≤<.令()241h s s ms =-+，则()()41010800m h m h <-⎧⎪-≥⎪⎪⎨-<<⎪⎪>⎪⎩，解得54m -≤<-............12分综上，m 的取值范围为：[)5,4--.20.【解析】（1）()f x 的定义域为()0,,+∞()22(0)xaf x e x x'=->.....1分当a ≤0时，()()0f x f x ''>，没有零点；......2分.当0a >时，因为2xe 单调递增，ax-单调递增，所以()f x '在()0,+∞单调递增，...3分当b 满足0＜b＜4a 且b＜14时，即若41,1<≥b a 时，04242)41(')('<-≤-=<e a e f b f;若414,10<<<<a b a 时，04242)4(')('2<-<-=<e e a f b f a;则()0f b '<...5分另法：0→x 时),0( ,022>-∞→-→a xa e x所以-∞→→)(',0x f x 且)('x f 在)0(∞+，上是连续的,所以必存在b 使得()0f b '<,又()0f a '>即有0)(')('<b f a f ,故当0a >时()f x '存在唯一零点.……6分（2）当0a >时由（1），可设()f x '在()0,+∞的唯一零点为0x ，当()00x x ∈，时，()f x '＜0；当()0x x ∈+∞，时，()f x '＞0...........7分故()f x 在()0+∞，单调递减，在()0x +∞，单调递增，所以0x x =时，()f x 取得最小值，最小值为()0f x ......8分由于=)('0x f 02020x ae x -=，............9分所以()0002221212a f x ax a n a a n x a a=++≥+......11分故当0a >时，()221f x a a na≥+.……12分21．【解析】（1）因为)1ln()(x e x f x+=,所以0)0(=f ，即切点坐标为)0,0(，..1分又]11)1[ln()(xx e x f x+++=',∴切线斜率1)0(='=f k ∴切线方程为x y =.....3分（2）令11)1[ln()()(xx e x f x g x+++='=则)1(112)1[ln()(2x x x e x g x+-+++='.......................4分令2)1(112)1ln()(x x x x h +-+++=,则0)1(1)1(2)1(211)(3232>++=+++-+='x x x x x x h ,∴)(x h 在),0[+∞上单调递增，.........6分∴01)0()(>=≥h x h ∴0)(>'x g 在),0[+∞上恒成立∴)(x g 在),0[+∞上单调递增..7分（3）解：待证不等式等价于)0()()()(f t f s f t s f ->-+，令)0,()()()(>-+=t x x f t x f x m ，只需证)0()(m x m >..........8分∵)1ln()1ln()()()(x e t x ex f t x f x m x tx +-++=-+=+)()(1)1ln(1)1ln()(x g t x g xe x e t x e t x e x m x x t x tx -+=+-+-+++++='++.........10分由（2）知11)1[ln()()(xx e x f x g x+++='=在),0[+∞上单调递增，∴)()(x g t x g >+...........11分∴0)(>'x m ∴)(x m 在),0(+∞上单调递增，又因为0,>t x ∴)0()(m x m >，所以命题得证.....12分22.【解析】（1）()()()1ax ax f x xe ax e ''==+，.............1分当0a ≥时，则10ax +≥对任意[]0,2x ∈恒成立，即()0f x '≥恒成立.所以()f x 在[]0,2x ∈单调递增.则()f x 的最大值为()()2max 22a f x f e ==；.........2分当0a <时，令10ax +=，即1x a=-当()10,2a -∈，即12a <-时，当10,x a ⎡⎫∈-⎪⎢⎣⎭时()0f x ¢>，()f x 在10,a ⎡⎫-⎪⎢⎣⎭上单调递增.当1,2x a ⎛⎤∈- ⎥⎝⎦时()0f x '<，()f x 在1,2a ⎛⎤- ⎥⎝⎦上单调递减，()max11f x f a ea ⎛⎫=-=-⎪⎝∴ ⎭.3分当[)12,a -∈+∞即102a -≤<时，10ax +≥对任意[]0,2x ∈恒成立，即()0f x '≥恒成立，所以()f x 在[]0,2x ∈单调递增.则()f x 的最大值为()()2max 22a f x f e ==；........4分综上所述：当12a ≥-时()()2max 22a f x f e ==；当12a <-时()max11f a ea f x ⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭...5分（2）因为()f x 在1x =处的切线与x 轴平行，所以()()110a f a e '=+=，则1a =-，即()()1x f x x e -'=-.当1x <时，()0f x ¢>，则()f x 在(),1∞-上单调递增当1x >时，()0f x '<，则()f x 在()1,+∞上单调递减.又因为0x <时有()0f x <；0x >时有()0f x >，根据图象可知，若()()12f x f x =，则有1201x x <<<；......7分要证21x x e e >，只需证211ln x x >-；...............8分又因为101x <<，所以11ln 1x ->；因为()f x 在()1,+∞上单调递减，从而只需证明()()()1211ln f x f x f x =<-，只需证()()()1111ln 1ln 11111ln 1ln 1ln x x x x x x e e x e eex ---<--==.只需证()1111ln 1,01x e x x -+<<<.......................10分设()()()1ln ,0,1th t e t t -=+∈，则()11tte h t t--'=.由()f x 的单调性可知,()()11f t f e≤=.则1t te e -≤，即110t te --≥.所以()0h t '>，即()h t 在()0,1t ∈上单调递增.所以()()11h t h <=.从而不等式21x x e e >得证............12分。
江西师大附中2024-2025学年高三年级第二次四校联考物理试题含解析
江西师大附中2024-2025学年高三年级第二次四校联考物理试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、单项选择题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、—物块的初速为v 0，初动能为E k 0，沿固定斜面（粗糙程度处处相同）向上滑动，然后滑回到原处。
此过程中，物块的动能E k 与位移x ，速度v 与时间t 的关系图像正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．2、2019年8月31日7时41分，我国在酒泉卫星发射中心用“快舟一号”甲运载火箭，以“一箭双星”方式，成功将微重力技术实验卫星和潇湘一号07卫星发射升空，卫星均进入预定轨道。
假设微重力技术试验卫星轨道半径为1R ，潇湘一号07卫星轨道半径为2R ，两颗卫星的轨道半径12R R ，两颗卫星都作匀速圆周运动。
已知地球表面的重力加速度为g ，则下面说法中正确的是（ ）A 1gRB ．卫星在2R 轨道上运行的线速度大于卫星在1R 轨道上运行的线速度C ．卫星在2R 轨道上运行的向心加速度小于卫星在1R 轨道上运行的向心加速度D ．卫星在2R 轨道上运行的周期小于卫星在1R 轨道上运行的周期3、有关原子物理学史，下列说法符合事实的是（ ）A ．卢瑟福通过α粒子散射实验提出了原子的枣糕模型B ．能量量子假说是普朗克首先提出的，光子假说则是爱因斯坦首先提出的C ．汤姆孙首先发现了中子，从而说明原子核内有复杂的结构D ．玻尔在光的粒子性的基础上，建立了光电效应方程4、如图所示，是一个研究向心力与哪些因素有关的DIS实验装置示意图，其中质量为m的圆柱体放置在未画出的光滑圆盘边缘，绳子一端连接小圆柱体，另一端连接力传感器，使圆柱体做匀速圆周运动。
湖南省邵阳市2023届高三下学期第二次联考(二模)地理试卷含答案
2023年邵阳市高三第二次联考试题卷地理（答案在最后）一、选择题（本题共16小题，每小题3分，共48分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）我国西北地区的水窖（图1）多修筑在土层较厚的山塬地下，历史悠久，20世纪90年代发展最盛，当地群众称之为“甘露工程”、“母亲水窖”。
读图，完成1-3题。
1．设计和修筑西北水窖最需关注（）A．集流场B．防塌方C．防渗透D．防污染2．水窖的主要功能有（）①提供人畜饮用水②汇集地下径流③保障工业用水④减轻水土流失A．①②B．②③C．③④D．①④3．20世纪90年代水窖发展最盛的主要原因是（）A．修筑水窖技术成熟B．水源供需矛盾突出C．国家政策大力支持D．经济发展水平提高宣纸是中国传统的古典书画用纸。
青檀树是我国特有的树种，青檀树皮是制作宣纸的优质原料。
檀皮的晒场主要位于地势较高、坡度较陡的朝南山坡上，要摊晒10个月左右，通过反复的风吹日晒、雨淋雾浸，使其自然漂白，然后才可以使用。
安徽泾县小岭村制作宣纸历史悠久，其制作技艺被列入首批国家级非物质文化遗产。
从清末开始，日本造纸界就研究宣纸技艺，至今都没能造出正宗的宣纸。
图2示意泾县小岭村在安徽的位置。
据此，完成4-6题。
4．甲、乙、丙、丁四地中，最适宜晒制檀皮的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁5．日本至今都没能制造出正宗宣纸的原因是（）A．生产材料独特B．核心技术缺乏C．工艺流程复杂D．生产成本剧增6．保护和传承该非物质文化遗产，最有效措施是（）A．加大投入，扩大生产规模B．培养人才，传承中华文化C．加强宣传，拓宽销售市场D．改进技术，降低生产成本2022年6月16日，和若铁路（和田市至若羌县）开通运营，世界首个沙漠铁路环线形成。
读图3，完成7-8题。
7．修建和若铁路的决定性因素为（）A．技术因素B．经济因素C．社会因素D．环境恶劣8．和若铁路部分路段以桥代路，最主要的目的是（）A．保护生态环境B．方便动物通行C．阻挡风沙前行D．预留流沙通道图4为某地区略图。
2023 年邵阳市高三第二次联考试题参考答案与评分标准
2023年邵阳市高三第二次联考试题参考答案与评分标准(数学)㊀第1㊀页(共10页)2023年邵阳市高三第二次联考试题参考答案与评分标准数㊀学一㊁选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.C㊀2.B㊀3.A㊀4.C㊀5.C6.Aʌ详解ɔ由a sinøPF 1F 2=c sinøPF 2F 1,得c a =sinøPF 2F 1sinøPF 1F 2=|PF 1||PF 2|=|PF 1|2a -|PF 1|得|PF 1|=2aca +c,又|PF 1|ɪ[a -c ,a +c ]ʑa 2-c 2ɤ2ac ɤ(a +c )2即e 2+2e -1ȡ0,又e ɪ(0,1),ʑe ɪ[2-1,1).故选:A .7.D ʌ详解ɔ选项A :当点E 固定在线段CD 的某位置时,线段AE 的长度为定值,ADᶄʅDᶄE ,过Dᶄ作DᶄH ʅAE 于点H ,故Dᶄ的轨迹是以H 为圆心,DᶄH 为半径的圆,故A 错;选项B :无论E 在CD (端点除外)的哪个位置,AB 均不与AE 垂直,故AB 不与平面ADᶄE 垂直,故B 错;选项C :设A 到平面BCF 的距离为d ,由已知BF =23,BC ʅ平面ABF ,得d =3ˑ323=32,故C 错;选项D :以AB ң,AD ң,AF ң为x ,y ,z 的正方向建立空间直角坐标系F (0,0,3),B (3,0,0),C(3,1,0).设E (3λ,1,0),λɪ(0,1),BC ң=(0,1,0),EF ң=(-3λ,-1,3),设EF 与BC 所成的角为θ,则cos θ=13λ2+10ɪ1313,1010().故选:D .8.Bʌ详解ɔx ȡ2e +1,t e tx -1-1x()ln (x -1)ȡ0恒成立,即tx e tx ȡ(x -1)ln (x -1)=e ln (x -1)㊃ln (x -1)恒成立.令f (x )=x e x (x >1),则fᶄ(x )=(x +1)e x >0恒成立,故f (x )单调递增,所以tx ȡln (x -1)在x ȡ2e +1时恒成立,ʑt ȡln (x -1)x(x ȡ2e +1)恒成立.令g (x )=ln (x -1)x (x ȡ2e +1),2023年邵阳市高三第二次联考试题参考答案与评分标准(数学)㊀第2㊀页(共10页)㊀gᶄ(x )=xx -1-ln (x -1)x 2=x -(x -1)ln (x -1)x 2(x -1).令h (x )=x -(x -1)ln (x -1)(x ȡ2e +1),则hᶄ(x )=-ln (x -1)<0ʑh (x )单调递减.ʑh (x )ɤh (2e +1)=2e +1-(2e +1-1)㊃ln (2e +1-1)=1-2eln2=1-eln4<0即gᶄ(x )<0,ʑg (x )单调递减.故g (x )ɤg (2e +1)=ln2+12e +1.故选:B .二㊁多选题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的四个选项中,有多项是符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分)9.BCD㊀10.BC 11.ACDʌ详解ɔ分以下几种情况讨论:设定圆O 的半径为R ,①当点A 在圆O 上,连接OA ,则OA =OP ,所以点O 在线段AP 的中垂线上,由中垂线的性质可知AQ =PQ .又因为点Q 是线段AP 的中垂线与OP 的公共点,此时点Q 与点O 重合,此时,点Q 的轨迹为圆心O ;故A 正确;②当点A 在圆O 内,且点A 不与圆心O 重合,连接AQ ,由中垂线的性质可得QA =QP ,所以,QA +QO =QA +QP =OP =R >OA ,此时,点Q 的轨迹是以点A ,O 为焦点,且长轴长为R 的椭圆,故C 正确;③当点A 在圆O 外:连接AQ ,由中垂线的性质可得QA =QP ,所以,QA -QO=QP -QO=OP =R <OA ,此时,点Q 的轨迹是以点A ,O 为焦点,且实轴长为R 的双曲线.故D 正确.故选:ACD.12.ABDʌ详解ɔfᶄ(x )=e x ㊃ln (1+x )+e x ㊃11+x =e x [ln (1+x )+11+x],g (x )=fᶄ(x )=e x [ln (1+x )+11+x ],则gᶄ(x )=e x [ln (1+x )+21+x -1(1+x )2],设h (x )=ln (1+x )+21+x -1(1+x )2,hᶄx ()=11+x -2(1+x )2+2(1+x )3=x 2+1(1+x )3>0,则函数h x ()在(-1,+ɕ)上单调递增,h x ()ȡh 0()=1>0,因此gᶄ(x )>0对任意的x ɪ0,+ɕ)(恒成立,所以g x ()在0,+ɕ)(上单调递增,故A 正确;又h -12()=-ln2+4-4<0,所以h -12()㊃h 0()<0,则存在αɪ-12,0(),使得h α()=0.2023年邵阳市高三第二次联考试题参考答案与评分标准(数学)㊀第3㊀页(共10页)在x ɪ-1,α()时,h x ()<0;x ɪα,+ɕ()时,h x ()>0;所以函数fᶄ(x )在-1,α()单调递减,在α,+ɕ()单调递增,故fᶄ(x )有唯一极小值,故B 正确;令m (x )=f (x )-x =e x ln (x +1)-x ,-1<x <0,mᶄ(x )=e x [ln (1+x )+11+x]-1=fᶄ(x )-1,所以函数mᶄ(x )在-1,α()单调递减,在α,+ɕ()单调递增,且mᶄ(0)=0,则有mᶄ(α)<0.又mᶄ(e -2-1)=e e-2-1(-2+e 2)-1>e e-2-1㊃e -1=e e -2-1>0,因此存在x 0ɪ(e -2-1,α),使得mᶄ(x 0)=0,当-1<x <x 0时,mᶄ(x )>0,当x 0<x <0时,mᶄ(x )<0,于是得函数m (x )在(-1,x 0)上单调递增,在(x 0,0)上单调递减,则m (x 0)>m (0)=0.又m (e -3-1)=-3e e-3-1-e -3+1<-3e -1-e -3+1<0,从而存在唯一t ɪ(e -3-1,x 0),使得m (t )=0.显然当t <x <0时,m (x )>0,当-1<x <t 时,m (x )<0.又m (-12)=1e ln 12+12,令v (x )=ln x -12(x -1x ),vᶄ(x )=1x -12-12x 2=-(x -1)22x 2ɤ0,因此函数v (x )在(0,+ɕ)上单调递减,v (12)>v (1)=0,有ln12>12(12-2)=-34,1e ln 12>-34e ,则m (-12)=1e ln 12+12>12-34e =2e -34e >0,即t <-12<0,从而函数m x ()=f x ()-x 在x ɪ(-1,0)上有唯一零点t ɪ(-1,-12),函数y =f (x )-x 在(-1,0)上有且只有一个零点t ,且t ɪ-1,-12(),故C 错误;x 1>0,x 2>0,f (x 1+x 2)-f (x 1)-f (x 2)=e x 1+x 2ln (1+x 1+x 2)-e x1ln (1+x 1)-e x2ln (1+x 2),设φ(x )=f (x +x 2)-f (x )-f (x 2)=e x +x 2ln (1+x +x 2)-e x ln (1+x )-e x2ln (1+x 2),x >0,则φᶄx ()=ex +x 2[ln (1+x +x 2)+11+x +x 2]-e x [ln (1+x )+11+x]=g (x +x 2)-g (x )由选项A 知,g x ()在(0,+ɕ)上单调递增,而x +x 2>x >0,则g (x +x 2)>g (x ),即有φᶄ(x )=g (x +x 2)-g (x )>0,因此函数φ(x )在(0,+ɕ)上单调递增,φ(x 1)>φ(0)=f (x 2)-f (0)-f (x 2)=-f (0)=0,即有f x 1+x 2()>f x 1()+f x 2(),所以对任意的x 1,x 2ɪ(0,+ɕ),总满足f x 1+x 2()>f x 1()+f x 2(),故D 正确.故选:ABD 三、填空题(本大题4小题,每小题5分,共20分)13.8㊀14.3615.3+ln22,0()2023年邵阳市高三第二次联考试题参考答案与评分标准(数学)㊀第4㊀页(共10页)ʌ详解ɔ设直线l 与曲线y =ln (x -2)+2和y =ln (x -1)相切于A (x 1,y 1),B (x 2,y 2)两点,分别求导得:yᶄ=1x -2,yᶄ=1x -1,故l :y -[ln (x 1-2)+2]=1x 1-2(x -x 1)⇒y =1x 1-2x +ln (x 1-2)+2-x 1x 1-2.同理得:l :y -ln (x 2-1)=1x 2-1(x -x 2)⇒y =1x 2-1x +ln (x 2-1)-x 2x 2-1.故1x 1-2=1x 2-1,ln (x 1-2)+2-x 1x 1-2=ln (x 2-1)-x 2x 2-1,ìîíïïïï解得x 2=32,x 1=52.ìîíïïïïʑ直线l 的方程为y =2x -3-ln2.令y =0,则x =3+ln22.则直线l 与x 轴的交点坐标为3+ln22,0().16.(n 2+n )㊃2n -1(2分)㊀(n 2-n +2)㊃2n (3分)ʌ详解ɔ因为na n +1=2(n +2)a n ,且a 1=2ʂ0,所以a n +1a n =2(n +2)n ,则当n ȡ2时,a n =a 1㊃a 2a 1㊃a 3a 2㊃ ㊃a na n -1=2ˑ2ˑ31ˑ2ˑ42ˑ ˑ2ˑ(n +1)(n -1)=n (n +1)㊃2n -1=(n 2+n )㊃2n -1.又当n =1时,a 1=2符合上式,故a n =(n 2+n )㊃2n -1.由S n =a 1+a 2+ +a n =(1ˑ2)ˑ20+(2ˑ3)ˑ21+ +n (n +1)㊃2n -1㊀①2S n =1ˑ2ˑ21+ +(n -1)n ㊃2n -1+n (n +1)㊃2n ㊀②①-②得-S n =2-n (n +1)㊃2n +4㊃21+6㊃22+ +2n ㊃2n -1=-n (n +1)㊃2n +(1㊃21+2㊃22+3㊃23+ +n ㊃2n ).2023年邵阳市高三第二次联考试题参考答案与评分标准(数学)㊀第5㊀页(共10页)令T n =1㊃21+2㊃22+3㊃23+ +n ㊃2n ,㊀㊀③ʑ2T n =1㊃22+2㊃23+ +(n -1)㊃2n +n ㊃2n +1,④③-④得-T n =21-n ㊃2n +1+(22+23+ +2n)=-n ㊃2n +1+2(1-2n )1-2=(-n +1)㊃2n +1-2,ʑT n =(n -1)㊃2n +1+2.故-S n =-n (n +1)㊃2n +(n -1)㊃2n +1+2,则S n =(n 2-n +2)㊃2n -2,即S n +2=(n 2-n +2)㊃2n .四㊁解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明㊁证明过程或演算步骤)17.ʌ详解ɔ(1)由S n +1=S n +4a n -3,得S n +1-S n =4a n -3.ʑa n +1=4a n -3,则a n +1-1=4(a n -1).(2分) ȵa 1-1=2-1=1,ʑ数列{a n -1}是以1为首项,4为公比的等比数列,ʑa n -1=4n -1=22n -2(n ɪN ∗).(4分)ȵb n =log 2(a n -1)+3,ʑb n =log 222n -2+3=2n +1(n ɪN ∗).(5分)(2)ȵc n =(-1)n +1㊃b n +1b n b n +1ʑc n =(-1)n +1㊃2n +2(2n +1)(2n +3)=(-1)n +1㊃1212n +1+12n +3()(6分)ʑT n =c 1+c 2+c 3+ +c n=1213+15()-15+17()+17+19()- +(-1)n +112n +1+12n +3()éëêêùûúú(7分)当n 为奇数时,T n =1213+12n +3()>16>221.(8分) 当n 为偶数时,T n =1213-12n +3(){T n }是递增数列,ʑT n ȡT 2=1213-17()=221.综上得:T n ȡ221.(10分)18.ʌ详解ɔ(1)由题意可知øAPC =45ʎ,øCBP =60ʎ,øBAC =45ʎ-15ʎ=30ʎ(1分) AC =PC tanøAPC =1003m,BC =PC tanøCBP=100m .(2分)由正弦定理AC sinøABC =BC sinøBAC ,可得sinøABC =32.(3分)2023年邵阳市高三第二次联考试题参考答案与评分标准(数学)㊀第6㊀页(共10页)因此øABC =60ʎ或120ʎ当øABC =60ʎ时,øACB =90ʎ,猎豹与羚羊之间的距离为AB =AC 2+BC 2=200m (5分) 当øABC =120ʎ,øACB =30ʎ=øBAC ,猎豹与羚羊之间的距离为AB =BC =100m (6分)(2)设捕猎成功所需的最短时间为t ,在әABQ 中,BQ =20t ,AQ =25t ,AB =200,øABQ =120ʎ.由余弦定理得:625t 2=400t 2+2002-2ˑ20t ˑ200ˑ-12().(8分) 整理得:5t 2-32t -320=0.方法1:设f (t )=5t 2-32t -320,显然f165()<0,(9分) 因猎豹能坚持奔跑最长时间为24s,且f (24)=1792>0.(10分)ʑ存在t 0ɪ165,24(),使f (t 0)=0.(11分) ȵt 0<24,ʑ猎豹能捕猎成功.(12分) 方法2:由方程5t 2-32t -320=0得t =16+8295(舍负).(10分) 又16+829<16+8ˑ6=64<120,ʑt <24,ʑ猎豹能捕猎成功.(12分)19.解:(1)如图所示,取AO 的中点H ,连结HD ,HP ,在等腰梯形ABCD 中,AB ʊCD ,AB =4,CD =2,øDAO =60ʎ.ȵO 为AB 的中点,ʑOD ʊBC ,øDOA =øCBO =øDAO =60ʎ.ʑәOAD 为正三角形,ʑAD =2,HD ʅAO.(2分)在әAOP 中,OA =OP =2,øAOP =60ʎ,ʑәAOP 为边长为2的正三角形,ʑAP =2,PH ʅAO.(3分) ʑAP =AD ,又F 为FD 的中点,ʑAF ʅPD.ȵHD ʅAO ,PH ʅAO ,HD ɘPH =H ,ʑAO ʅ平面PHD ,即AB ʅ平面PHD.(4分) ȵPD ⊂平面PHD ,ʑAB ʅPD.又ȵAF ɘAB =A ,ʑPD ʅ平面AFGB.(5分) ȵPD ⊂平面PCD ,ʑ平面PCD ʅ平面AFGB.(6分) (2)ȵPH ʅAB ,平面PAB ʅ平面ABCD ,平面PAB ɘ平面ABCD =AB ,PH ⊂平面PAB ,ʑPH ʅ平面ABCD ,ʑ由(1)知,PH ,HD ,AB 两两垂直,(7分) 以H 为坐标原点,HD ,HB ,HP 所在直线分别为x 轴,y 轴,z 轴建立如图所示空间直角坐标系,则H (0,0,0),P (0,0,3),D (3,0,0),,E32,52,0(),2023年邵阳市高三第二次联考试题参考答案与评分标准(数学)㊀第7㊀页(共10页)于是HP ң=(0,0,3),PD ң=(3,0,-3),DE ң=-32,52,0().(9分)设平面PDE 的法向量为n ң=(x ,y ,z ),则n ң㊃PD ң=0,n ң㊃DE ң=0,{即3x -3z =0,-32x +52y =0,ìîíïïïï取x =5,则n ң=(5,3,5)(10分) 设平面PDE 与平面ABCD 所成锐二面角为θ,ȵHP ң为平面ABCD 的一个法向量,ʑcos θ=|cos n ң,HP ң⓪|=|n ң㊃HP ң||n ң||HP ң|=5353ˑ3=553.ʑsin θ=1-cos 2θ=2753,tan θ=sin θcos θ=275.ʑ平面PDE 与平面ABCD 所成锐二面角的正切值为275.(12分) 20.ʌ详解ɔ(1)由题可知P (每次扑出点球)=13ˑ15+13ˑ15+13ˑ35=13.(1分) X 的所有可能取值为0,1,2,3,4.(2分) ʑP (X =0)=C 04ˑ(13)0ˑ(23)4=1681.P (X =1)=C 14ˑ(13)ˑ(23)3=3281.P (X =2)=C 24ˑ(13)2ˑ(23)2=2481.P (X =3)=C 34ˑ(13)3ˑ(23)=881.P (X =4)=C 44ˑ(13)4=181.(4分) ʑX 的分布列X 01234P168132812481881181㊀(5分)ʑE (X )=0ˑ1681+1ˑ3281+2ˑ2481+3ˑ881+4ˑ181=43.(6分) (由题意得X ~B 4,13().得X 的分布列为P (X =k )=C k 413()k23()4-k,k =0,1,2,3,4.分布列写成P (X =k )=C k4(13)k ㊃(23)4-k ,k =0,1,2,3,4.E (X )=4ˑ13=43也给4分)2023年邵阳市高三第二次联考试题参考答案与评分标准(数学)㊀第8㊀页(共10页)(2)若甲队恰在第4轮取得胜利,则前3轮结束时比分可能为1ʒ0,2ʒ0,2ʒ1,3ʒ1,3ʒ2.分别记前3轮比分为1ʒ0,2ʒ0,2ʒ1,3ʒ1,3ʒ2且甲队恰在第4轮取得胜利,事件分别为A ,B ,C ,D ,E.(7分)P (A )=C 13ˑ34()ˑ14()2ˑ13()3ˑ34ˑ13=1768.P (B )=C 23ˑ34()2ˑ14ˑ13()3ˑ34+14ˑ13()=10768.P (C )=C 23ˑ34()2ˑ14ˑC 13ˑ23ˑ13()2ˑ34ˑ13=6256=18768.P (D )=34()3ˑC 13ˑ23ˑ13()2ˑ34+14ˑ13()=20256=60768.P (E )=34()3ˑC 23ˑ23()2ˑ13ˑ34ˑ13=12256=36768.(10分)(对1个不给分,对2-3个给1分,全对给3分)故P (甲队恰在第4轮取得胜利)=1768+10768+18768+60768+36768=125768.(11分) ʑ甲队恰在第4轮取得胜利的概率为125768.(12分)21.解:(1)ȵ双曲线C 的左焦点F (-c ,0)到双曲线C 的一条渐近线bx +ay =0的距离为d =|bc |a 2+b2=b ,而d =2,ʑb =2.(1分)ʑ双曲线C 的方程为x 2a 2-y 24=1(0<a <10).依题意直线l 1的方程为y =13(x -a ).由x 2a 2-y 24=1,y =13(x -a ),ìîíïïïï消去y 整理得:(36-a 2)x 2+2a 3x -a 2(a 2+36)=0,(2分) 依题意:36-a 2ʂ0,Δ>0,则x A x B =a 2(a 2+36)a 2-36.ȵx A =a ,ʑx B =a (a 2+36)a 2-36.(3分)ʑ|AB |=1+13()2|x A -x B |=103|x A -x B |=8103,ʑ|x A -x B |=8.即a -a (a 2+36)a 2-36=8,解得a =3或a =12(舍去),2023年邵阳市高三第二次联考试题参考答案与评分标准(数学)㊀第9㊀页(共10页)ʑ双曲线C 的方程为x 29-y 24=1.(5分)(2)依题意直线l 2的斜率不等于0,设直线l 2的方程为x =my +6.由x =my +6,x 29-y 24=1,ìîíïïï消去x 整理得:(4m 2-9)y 2+48my +108=0,(6分) ʑ4m 2-9ʂ0,Δ>0.设P (x 1,y 1),Q (x 2,y 2),则y 1+y 2=-48m 4m 2-9,y 1y 2=1084m 2-9.(7分) 直线AP 的方程为y =y 1x 1-3(x -3),令x =6得:y =3y 1x 1-3,ʑM 6,3y 1x 1-3().同理可得N 6,3y 2x 2-3().(8分)由对称性可知,若以线段MN 为直径的圆过定点,则该定点一定在x 轴上,(9分) 设该定点为R (t ,0),则RM ң=6-t ,3y 1x 1-3(),RN ң=6-t ,3y 2x 2-3(),故RM ң㊃RN ң=(6-t )2+9y 1y 2(x 1-3)(x 2-3)=(6-t )2+9y 1y 2(my 1+3)(my 2+3)=(6-t )2+9y 1y 2m 2y 1y 2+3m (y 1+y 2)+9=(6-t )2+9ˑ1084m 2-9m 2ˑ1084m 2-9-3m ˑ48m4m 2-9+9=(6-t )2-12=0,解得t =6-23或t =6+23.故以线段MN 为直径的圆过定点(6-23,0)和(6+23,0).(12分) 22.解:gᶄx ()=1+sin x ,对任意的x ɪ-π2,0éëêêùûúú,tf x ()-gᶄx ()ȡ0恒成立,即t e x cos x ȡ1+sin x 对任意的x ɪ-π2,0éëêêùûúú恒成立.(1分)当x =-π2时,则有0ȡ0对任意的t ɪR 恒成立;(2分) 当-π2<x ɤ0时,cos x >0,则t ȡ1+sin x e x cos x ,令h x ()=1+sin x e x cos x,其中-π2<x ɤ0,2023年邵阳市高三第二次联考试题参考答案与评分标准(数学)㊀第10㊀页(共10页)hᶄx ()=e x cos 2x -e x cos x -sin x ()1+sin x ()e x cos x ()2=1-cos x ()1+sin x ()e x cos 2x ȡ0且hᶄx ()不恒为零,(4分) 故函数h x ()在-π2,0(ùûúú上单调递增,则h x ()max =h 0()=1,故t ȡ1.综上所述,t ȡ1.(5分) ʌ小问2详解ɔ证明:由f x ()=gᶄx ()可得e x cos x =1+sin x ,令φx ()=e x cos x -sin x -1,则φᶄx ()=e x cos x -sin x ()-cos x.(6分)因为x ɪ2n π+π3,2n π+π2()n ɪN ∗(),则sin x >cos x >0,所以,φᶄx ()<0,所以,函数φx ()在2n π+π3,2n π+π2()n ɪN ∗()上单调递减.(7分) 因为φ2n π+π3()=e 2n π+π3cos 2n π+π3()-sin 2n π+π3()-1=12e 2n π+π3-32-1ȡe2π+π32-32-1>0,㊀㊀φ2n +π2()=-2<0,所以,存在唯一的x 0ɪ2n π+π3,2n π+π2()n ɪN ∗(),使得φx 0()=0.(9分) 所以,x n ɪ2n π+π3,2n π+π2()n ɪN ∗(),则x n +1-2πɪ2n π+π3,2n π+π2()n ɪN ∗(),所以,φx n +1-2π()=ex n +1-2πcos x n +1-2π()-sin x n +1-2π()-1=ex n +1-2πcos x n +1-sin x n +1-1=e x n +1-2πcos x n +1-ex n +1cos x n +1=ex n +1-2π-ex n +1()cos x n +1<0=φx n (),因为函数φx ()在2n π+π3,2n π+π2()n ɪN ∗()上单调递减,(11分) 故x n +1-2π>x n ,即x n +1-x n >2π.(12分)。
湖南省沅澧共同体2024-2025学年高三上学期第二次联考历史试题
沅澧共同体2025届高三第二次联考（试题卷）历史时量：75分钟满分：100分一、选择题：本题共16小题，每小题3分，共48分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求。
1.表1是考古学家在1万年前的地层中的三处发现。
由此推知，这一时期（ ）表1遗址名称考古发现湖南玉蟾岩遗址3粒稻谷，其中1粒是野生稻，其余属于栽培稻江西万年吊桶环遗址对植硅石的鉴定表明已采集的野生稻为食物，栽培稻也已出现广东英德牛栏洞遗址人工栽培水稻的硅质体A.生活方式发生改变B.精耕细作农业产生C.中国农业领先世界D.阶级分化日益明显2．《史记·范睢列传》载：“秦之法，任人而所任不善者，各以其罪罪之”。
汉初，也有类似的推荐制度，如公元前196年刘邦下“求贤诏”，要求各地推选“贤士大夫”；吕后时期，诏举“孝悌力田”。
秦汉时期的推荐制度（ ）A.解决了国家的人才问题B.为察举制形成奠定基础C.是维护士族特权的工具D.不利于中央集权的加强3．史学家何兹全说：“（两晋南北朝时）经济的逆转，大体上只限于黄河流域，很少波及长江流域的江南”，“交换经济的衰歇……实以北方中原地带为对象而论；若以长江流域而言，则不能不承认其交换经济及货币使用之发达。
”据此可知（）A.南方经济超越北方B.南方小农经济受到了冲击C.南方商品经济活跃D.政局稳定保障了经济发展4．表2是“中晚唐时期传奇中的女侠形象”，对此解读正确的是（）表2女侠事迹红线女自述“前世本为男子”，因意外杀人而被转世为女子，因此红线的所思所想都是为了赎清自己前世的罪孽樊夫人慈悲为怀，无偿救助遭受困苦的百姓聂隐娘一心为主出谋划策，排忧解难，在任务完成之后，选择归隐自然A.社会尚武之风盛行B.社会思潮影响文学创作C.女性地位显著提高D.儒家思想的影响力衰微5．两宋时期太湖流域产业多样，如吴江“菜户孙氏”，为汲水浇菜，专雇匠人“浚井”；洞庭山民以“柑柚为常产”，以致“万顷湖光里，千家桔熟时”；渔业更是形成集体捕捞的生产规模：“海滨之民兴网……自业者，比于农圃焉”。
湖南省九校联盟2024届高三下学期第二次联考试题 数学含答案
湖南省2024届高三九校联盟第二次联考数学（答案在最后）注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名､考生号､考场号､座位号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一､选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.对两个变量x 和y 进行回归分析，得到一组样本数据()()()1122,,,,,,n n x y x y x y ，下列统计量的数值能够刻画其经验回归方程的拟合效果的是（）A.平均数B.相关系数rC.决定系数2R D.方差2.已知{}n a 是等比数列，n S 是其前n 项和.若31423,5a a S S -==，则2a 的值为（）A.2B.4C.2± D.4±3.关于复数z 与其共轭复数z ，下列结论正确的是（）A.在复平面内，表示复数z 和z 的点关于虚轴对称B.0z z ⋅>C.z z +必为实数，z z -必为纯虚数D.若复数z 为实系数一元二次方程20ax bx c ++=的一根，则z 也必是该方程的根4.已知M 为双曲线22136x y -=上一动点，则M 到点()3,0和到直线1x =的距离之比为（）A.1D.25.如图，在四面体P ABC -中，PA ⊥平面,,22ABC AC CB PA AC BC ⊥===，则此四面体的外接球表面积为（）A.3πB.9πC.36πD.48π6.某银行在2024年初给出的大额存款的年利率为3%，某人存入大额存款0a 元，按照复利计算10年后得到的本利和为10a ，下列各数中与10a a 最接近的是（）A.1.31B.1.32C.1.33D.1.347.已知函数()()()sin f x x x ωω=+，若沿x 轴方向平移()f x 的图象，总能保证平移后的曲线与直线1y =在区间[]0,π上至少有2个交点，至多有3个交点，则正实数ω的取值范围为（）A.82,3⎡⎫⎪⎢⎣⎭B.102,3⎡⎫⎪⎢⎣⎭C.10,43⎡⎫⎪⎢⎣⎭D.[)2,48.过点()1,0P -的动直线与圆22:()(2)4(0)C x a y a -+-=>交于,A B 两点，在线段AB 上取一点Q ，使得112PA PB PQ+=，已知线段PQ，则a 的值为（）A.1B.2C.3D.4二､多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）9.下列函数的图象与直线1y x =+相切的有（）A.e xy = B.ln y x=C.sin 1y x =+ D.31y x =+10.在ABC 中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且()2cos 1c b A =+，则下列结论正确的有（）A.2A B=B.若a =，则ABC 为直角三角形C.若ABC 为锐角三角形，11tan tan B A-的最小值为1D.若ABC 为锐角三角形，则ca 的取值范围为223,23⎛ ⎝⎭11.如图，点P 是棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -的表面上一个动点，F 是线段11A B 的中点，则（）A.若点P 满足1AP B C ⊥，则动点P 的轨迹长度为B.三棱锥11A PB D -体积的最大值为163C.当直线AP 与AB 所成的角为45 时，点P 的轨迹长度为π+D.当P 在底面ABCD 上运动，且溚足PF ∥平面11B CD 时，线段PF 长度最大值为三､填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）12.对于非空集合P ，定义函数()1,,1,,P x P f x x P -∉⎧=⎨∈⎩已知集合{01},{2}A xx B x t x t =<<=<<∣∣，若存在x ∈R ，使得()()0A B f x f x +>，则实数t 的取值范围为__________.13.已知椭圆22221(0)x y a b a b +=>>与双曲线22221x y a b-=，椭圆的短轴长与长轴长之比大于12，则双曲线离心率的取值范围为__________.14.函数sin cos ()e e x x f x =-在(0,2π)范围内极值点的个数为__________.四､解答题（本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤）15.（木小题满分15分）如图所示，半圆柱的轴截面为平面11BCC B ，BC 是圆柱底面的直径，O 为底面圆心，1AA 为一条母线，E 为1CC 的中点，且14AB AC AA ===.（1）求证：1OE AB ⊥；（2）求平面1AB E 与平面1B OE 夹角的余弦值.16.（本小题满分15分）猜歌名游戏是根据歌曲的主旋律制成的铃声来猜歌名，该游戏中有A ，B ，C 三首歌曲.嘉宾甲参加猜歌名游戏，需从三首歌曲中各随机选一首，自主选择猜歌顺序，只有猜对当前歌曲的歌名才有资格猜下一首，并且获得本歌曲对应的奖励基金.假设甲猜对每首歌曲的歌名相互独立，猜对三首歌曲的概率及猜对时获得相应的奖励基金如下表：歌曲ABC猜对的概率0.80.50.5获得的奖励基金金额/元100020003000（1）求甲按“,,A B C ”的顺序猜歌名，至少猜对两首歌名的概率；（2）甲决定按“,,A B C ”或者“,,C B A ”两种顺序猜歌名，请你计算两种猜歌顺序嘉宾甲获得奖励基金的期望；为了得到更多的奖励基金，请你给出合理的选择建议，并说明理由.17.（本小题满分15分）已函数32()(,,)f x x ax bx c a b c =+++∈R ，其图象的对称中心为(1,2)-.（1）求a b c --的值；（2）判断函数()f x 的零点个数.18.（本小题满分17分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，满足23n n S a +=；数列{}n b 满足121n n b b n ++=+，其中11b =.（1）求数列{}{},n n a b 的通项公式；（2）对于给定的正整数()1,2,,i i n = ，在i a 和1i a +之间插入i 个数12,,,i i ii c c c ，使1,i i a c ，21,,,i ii i c c a + 成等差数列.（i ）求11212212n n n nn T c c c c c c =+++++++ ；（ii ）是否存在正整数m ，使得11223123m m m m b a m b T -+++---恰好是数列{}n a 或{}n b 中的项？若存在，求出所有满足条件的m 的值；若不存在，说明理由.19.（本小题满分17分）直线族是指具有某种共同性质的直线的全体，例如1x ty =+表示过点(1,0)的直线，直线的包络曲线定义为：直线族中的每一条直线都是该曲线上某点处的切线，且该曲线上的每一点处的切线都是该直线族中的某条直线.（1）若圆221:1C x y +=是直线族1(,)mx ny m n +=∈R 的包络曲线，求,m n 满足的关系式；（2）若点()00,P x y 不在线族：2:Ω(24)4(2)0()a x y a a -++-=∈R 的任意一条直线上，求0y 的取值范和直线族Ω的包络曲线E ；（3）在（2）的条件下，过曲线E 上,A B 两点作曲线E 的切线12,l l ，其交点为P .已知点()0,1C ，若,,A B C 三点不共线，探究PCA PCB ∠∠=是否成立？请说明理由.湖南省2024届高三九校联盟第二次联考数学参考答案命题学校：长沙市一中审题学校：双峰县一中一､选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的每个这项中，只有一项是符合题目要求的）题号12345678答案CCDCBDAA1.C 【解析】平均致与方差是用来反馈数据集中趋势与波动程度大小的就计量：变量y 和x 之间的相关系数”的绝对值总大，则变量y 和x 之间线性相关关系越强；用决定系数R 来刻画回归效果，R 越大说明拟合效果总好：综上选C2.C 【解析】425S S = ，化简得()()421111511a q a q qq--=--，整理得215,2qq +=∴=±，又281113a a a q a -=-=，1211,2a a a q ∴=∴==±.故选C.3.D【解析】对于选项A ，表示复数z 和z 的点关于实轴对称，故错误：对于选项B ､选项C ，当0z =时均不成立，故错误.故选D4.C 【解析】取双曲线上一点)，则d ==，故选C.5.B 【解析】将四面体P ABC -补形成长方体，长､宽､高分别为2,1,2，外接球直径等于体对角线长故2R =，所以外接球表面积为24π9πS R ==.故选B .6.D【解析】存入大额存款0a 元，按照复利计算，可得每年末本利和是以为0a 首项，13%+为公比的等比数列，，所认10010(13%)a a +=，可得10221010101000100(13%)C C 0.03C 0.03C 0.03 1.34a a =+=+⨯+⨯++⨯≈ ，故选D.7.A【解析】由题知，()π2sin 3f x x ω⎛⎫=+⎪⎝⎭，若沿x 轴方向平移，考点其任意性，不妨设得到的函数()()2sin g x x ωϕ=+，令()1g x =，即()1sin 2x ωϕ+=，由正弦曲线性质知，1sin 2x =至少有2解，至多有3解，则自变量x 的区间长度在2π到8π3之间，耶8π2ππ3ω< ，那823ω< ，选A.8.A 【解析】圆心(),2C a ，半径为2，所以圆与x 解相切，设切点为M .则(),0M a ，连接PM ，则1PM a =+，则22||(1)PM PA PB a ==+.设AB 的中点为D ，连接CD ，则CD AB ⊥，语圆心C 列直线AB 的距离为d ，则02,2d PA PB PD AD PD AD PD <+=++-= .由112PA PB PQ+=可得22PQ ==，因为02d < .22PQ <.2=，解得：1a =，故选A.二､多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）题号91011答案ACABDCD9.AC 【解析】选项A 中，e x y =与1y x =+相切于点()0,1；选项B 中，ln y x =与1y x =+没有交点；选项C 中，sin 1y x =+与1y x =+相切于点()0,1；选项D 中，1x y x =+与1y x =+有三个交点，()()0,1,1,2，()1,0-，均不是切点.10.ABD【解析】对于A,ABC 中，由正弦定理得sin 2sin cos sin C B A B =+，由()sin sin C A B =+，得sin cos cos sin sin A B A B B -=.即()sin sin A B B -=，由0,πA B <<，则sin 0B >，故0πA B <-<，所以A B B -=或A B B x -+=，即2A B =或πA =（舍去），即2,A B A =正确：对于B ，结合2A B =和正弦定理知33,cos sin sin2sin 2a b B A B B ===，又0,πA B <<，数ππ2,32A B C ===，B 正确；对于C ，在锐角ABC 中，πππ0,02,0π3222B A B C B <<<=<<=-<，即ππ3,tan 1643B B <<<<.故221111tan 1tan 1tan tan tan 2tan 2tan B BB A B B B-+-=-=>，C 错误；对于D ，在锐角ABC 中，由ππ,cos 6422B B <<<<.sin sin3sin2cos cos2sin 12cos sin sin2sin22cos c C B B B B B B a A B B B +====-由对勾函数性质知，,23c a ⎛⎫∈ ⎪ ⎪⎝⎭，D 正确；故选ABD.11.CD 【解析】对A ，易知1B C ⊥平面11,ABC D A ∈平面11ABC D ，故动点P 的轨迹为矩形11ABC D ，动点P 的轨迹长度为4+，所认A 错误；对:B 因为1111A PD D P AB D V V --=，而11AB D 的面积为定值要使三棱锥11P AB D -的体积最大，当且仅当点P 到平面11AB D 距离最大，易知，点C 是正方体意向到平面11AB D 距离最大的点，()1111max8,3A PB DC ABD V V B --==错误；对C ：连接AC ，1AB ，以B 为圆心，1BB 为半径画弧 1B C，如图1所示，当点P 在线段1,AC AB 和弧 1B C上时，直线AP 与AB 所成的角为45 ，又1AC AB ======弧 1B C长度21π2π4⨯⨯=，故点P 的轨迹长度为π+C 正确；对D ；取1111,,,,A D D D DC CB BB 的中点分别为,,,,,Q R N M T H ，连接,,,,,,,,QR QF FT TM MN NR FH HN HM ，如图2所示，因为FT ∥1,D C FT ⊄面111,D B C D C ⊂面11D B C ，故FT ∥面11D B C ，TM ∥1B C ，TM ⊄面111,D B C B C ⊂面11D B C ，故TM ∥面11D B C ；又,.FT TM T FT TM ⋂=⊂面FTM ，故平面FTM ∥面11D B C ；又QF ∥,NM QR ∥,TM RN ∥FT ，故平面FTMNRQ 与平面FTM 是同一个平面.则点P 的轨迹为线段MN ：在三角形FNM 中，FN FM NM ====则2228FM MN FN +==，故三角形FNM 是以FMN ∠为直角的直角三角形；故max FP FN ==，故FP 长度的最大值为，故D 正确.故选：CD .三､填空题（本大题共3小题，年小题5分，共15分）12.()0,1【解析】由题知：()()B A f x f x +可取2,0±，若()()0A B f x f x +>.则()()2A B f x f x +=，即集合A B ⋂≠∅，得011<<，郎t 的取值范围为()0,1.13.52⎛ ⎝⎭【解析】因为121,,222b b ce a a aa⎛<=<=== ⎝.14.2【解析】()sin cos sin cos sin cos sin cos ecos e sin e ee xx x x x x x x f x x x +⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭'.当π0,2x ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦时，()0f x '>；当3ππ,2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，()0f x '<；当π,π2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，sin u x =和cos u x =均为单调减函数，又u u y e =在(1,1)u ∈-上是单调增函数，根据复合函数单调性可知sin cos sin cos ()e e x xx x x ϕ=+为减函数sin cos 0x xy e +=>，又3π0,(2π)02f f ⎛⎫<'> ⎪⎝⎭'，故函数()f x '在该区间上存在一个零点，该零点为函数()f x 的极值点；从而函数()f x 在(0,2π)内一共有2个极值点.四､解答题（本大题共5小题，共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15.【解析】（1）由BC 是直径可知AB AC ⊥，则ABC 是是等腰直角三角形，故AO BC ⊥，由圆柱的特征可知1BB ⊥平面ABC ，又AOC 平面ABC ，所以1BB AO ⊥，因为11,,BB BC B BB BC ⋂=⊂平面11BCC B ，则AO ⊥平面11BCC B ，而OE ⊂平面11BCC B ，则AO OE ⊥，因为14AB AC AA ===，则2221124BC B O B B BO ==∴=+=，22222222111112,36OE OC CE B E EC B C B O OE =+==+==+，所以1B O OE ⊥，因为111,,,,B O OE AO OE AO B O O AO B O ⊥⊥⋂=⊂平面1AB O ，所以OE ⊥平面1AB O ，又1AB ⊂平面1AB O ，故1OE AB ⊥.（2）由题意及（1）易知1,,AA AB AC 两两垂直，如图所示建立空间直角坐标系，则()()()14,0,4,0,4,2,2,2,0B E O ，所以()()14,0,4,0,4,2,AB AE AO ===()2,2,0，由（1）知AO ⊥平面1B OE ，故平面1B OE 的一个法向量是()2.2,0,AO =设(),,n x y z =是平面1AB E 的一个法向量，则有1440,420,n AB x z n AE y z ⎧⋅=+=⎪⎨⋅=+=⎪⎩取22,1z x y =-⇒==，所以()2,1,2,n =- 设平面1AB E 与平面1B OE 夹角为θ，所以cos cos ,2n AO n AO n AOθ⋅===⋅，则平面1AB E 与平面1B OE夹角的余弦值为2.16.【解析】1）设“甲按‘A ，B ，C ’的顺序猜歌名至少猜对两首歌名”为事件E ，则()0.80.50.50.80.50.50.4P E =⨯⨯+⨯⨯=；则X 的所有可能取值为0,1000,3000,6000，()010.80.2,P X ==-=()()10000.810.50.4,P X ==⨯-=()()30000.80.510.50.2P X ==⨯⨯-=()60000.80.50.50.2P X ==⨯⨯=所以()00.210000.430000.260000.22200E X =⨯+⨯+⨯+⨯=；则Y 的所有可能取值为0,3000,5000,6000，()00.5,P Y ==()()30000.510.50.25,P Y ==⨯-=()()50000.50.510.80.05P Y ==⨯⨯-=()60000.50.50.80.2P Y ==⨯⨯=所以()00,530000,2550000,0560000,22200E Y =⨯+⨯+⨯+⨯=.参考答案一：由于()222222000.212000.48000.238000.24560000D X =⨯+⨯+⨯+⨯=，()222222000.58000.2528000.0538000.25860000,D Y =⨯+⨯+⨯+⨯=由于()()D Y D X >，所以应该安装“,,A B C ”的顺序猜歌名.参考答案二：甲按“C ，B ，A ”的顺序猜歌名时，获得0元的概率为0.5，大于按照“A ，B ，C ”的顺序猜歌名时获得0元的概率，所以应孩按照“A ，B ，C ”的顺序猜歌名.其他合理答案均给分，17.【解析】（1）图为函教()f x 的图象关于点()1,2-中心付称，故()12y f x =++为夺函数，从而有()()12120f x f x +++-++=，即()()114f x f x ++-+=-.()()()()32321(1)(1)13231f x x a x b x c x a x a b x a b c +=++++++=+++++++++，()()()()32321(1)(1)13231f x x a x b x c x a x a b x a b c -=-+-+-+=-++-++++++.所以260,22224,a a b c +=⎧⎨+++=-⎩解得3,0,a b c =-⎧⎨+=⎩故3a b c --=-；（2）法一：由（1）可知，()()3223,36,Δ3612f x x x cx c f x x x c c =--+==+'--，当3c - 时，()f x 为单调增函教，()120f =-<，()()()2443443434434393640f c c c c c c c c c c c c c c c c c =--+--+=-+=+-++> ，函数()f x 有且仅有一个零点；当30c -<<时，()0f x '=有两个正根12x x <，满足13122,03cx x x x +=⋅=->，且211360x x c --=，数()f x 在区间()1,x ∞-上单调递增，在区间()12,x x 上单调递减，在区间()2,x ∞+上单调递增，()()()()()222211111111131362330,320f x x x x x x x x x f =----=--+<=->，函数()f x 有且仅有一个零点；当0c =时，()323f x x x =-有两个零点当0c >时，()0f x '=有两个根120x x <<，满足12122,03cx x x x +=⋅=-<，函数()f x 在区间()1,x ∞-上单调递增，在区间()12,x x 上单调递减，在区间()2,x ∞+上单调递增，()()()()1200,120.f x f c f x f >=><=-<函致()f x 有且仅有三个零点；综上，当0c >时，函数()f x 有三个零点；当0c =时，函数()f x 有两个零点；当0c <时，函数()f x 有一个零点法二：由（1）可知，()()323,120f x x x cx c f =-+=-≠，今()0f x =，则3231x x c x -=-可以转化为y c =与3231x xy x -=-两个这数图象交点的个数，今()()32311x x h x x x -=≠-，则()()22233(1)x x x h x x -+'=-，故()h x 在区间(),0∞-上单调递减，在区间()0,1上单调递增在区间()1,∞+上单调递增，当x 单调递增∞+时，()()()223,1x x h x x h x x -=>-趁于();00h ∞+=；当x 趋于1且比1小时，()h x 趋于+∞：当x 趋于1且比1大时，()h x 趋于∞-：当x 单调递增∞+时，()()()2231,12x x h x x h x x -=>-趋于∞+.所以，当0c >时，有三个交点；当0c =时，有两个交点；当0c <时，有一个交点.综上，当0c >时，函数()f x 有三个零点；当0c =时，函数()f x 有两个零点；当0c <时，函数()f x 有一个零点.注意，如果是保留参数b ，则答案为：当0b >时，函数()f x 有一个零点；当0b =时，函数()f x 有两个零点；当0b <时，函数()f x 有三个零点.18.【解析】（1）由23n n S a +=①，当2n 时，1123n n S a --+=②，①-②得()11120.23n n n n n a a a a a n --+-=∴=，当1n =时，11123,1a a a +=∴=，{}n a ∴是首项为1，公比为13的等比数列，故()1*13n n a n -⎛⎫=∈ ⎪⎝⎭N ，由121n n b b n ++=+③.由11b =得22b =，又1223n n b b n +++=+④.④-③得22n n b b +-=，{}n b 的所有奇数项构成首项为1，公差为2的等差数列：所有偶数项构成首项为2，公差为2的等差数列.得()()()*212n 11221,2122,n n b n n b n n b n n -=+-⨯=-=+-⨯=∴=∈N.综上：()1*1,3n n n a b n n -⎛⎫==∈ ⎪⎝⎭N ；（2）（i ）在n a 和1n a +之间新入n 个数12,,,n n nn c c c ，使121,,,,,n v n nn n a c c c a + 成等差数列，设公差为v d ，则()()111123321131n n n n n n a a d n n n -+⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭===-+-++，则111122(1)2,33(1)33(1)23n nnk n nk n n n v n k k n n n n c a kd c n n --=+⎛⎫=+=-∴=⋅= ⎪++⎝⎭∑.11212212nn 212c 2333n n n nn T c c c c c ⎛⎫=+++++++=+++ ⎪⎝⎭⑤则23111223333n n n T +⎛⎫=+++⎪⎝⎭⑥⑤-⑥得：21111112111233332211333333313n n v v n n n n n T +++⎛⎫-⨯ ⎪+⎛⎫=+++-=-=-⎪ ⎪⎝⎭ ⎪-⎝⎭，（ii ）由（1）()1*1,3n n n a b n n -⎛⎫==∈ ⎪⎝⎭N ，又323223n n n T +=-⨯，由已知1112132313123m m m m m b a m m m m T +-++-+=+-+---，假设11313m mm m +-+-+是数量列{}n a 或{}n b 中的一项，不妨设()()()()1*130,,113313m m mm k k m k m k m +-+=>∈∴--=-⋅-+，因为()*10,30mm m ->∈N ，所以13k < ，而1113n n a -⎛⎫= ⎪⎝⎭，所以11313m mm m +-+-+不可能是数列{}n a 中的项.假设11313m mm m +-+-+是{}n b 中的项，则*k ∈N .当2k =时，有13m m -=，即113m m -=，令()()()111123,13333m m m m m m m m f m f m f m ++---+=+-=-=，当1m =时，()()12f f <；当2m 时，(1)()0,(1)(2)(3)(4)f m f m f f f f +-<<>>> ，由()()110,29f f ==知1113m m +-=无解.当3k =时，有10m -=，即1m =.所以存在1m =使得113313mm m m +-+=-+是数列{}n b 中的第3项.故存在正整数1m =使得21123123m m m m b a m b T +-++---是数列{}n b 中的第3项.19.【解析】（1）由定义可知，1mx ny +=与221x y +=相切，则圆1C 的圆心()0,0到直线1mx ny +=的距离等于1，则1d ==，叔221m n +=.（2）点()00,P x y 不在直线族()()2Ω:244(2)0a x y a a -++-=∈R 的任意一条直线上，所以无论a 取何值时，()200244(2)0a x y a -++-=无解.将()200244(2)0a x y a -++-=整理成关于a 的一元二次方程；()()2000244440a x a y x +-++-=.若该方程无解，则()()2000Δ2444440x y x =--+-<，即2004x y >.证明：在24x y =上任取一点2211,,44x x Q x y ⎛⎫= ⎪⎝⎭在该点处的切线斜率为12x k =，于是可以得到24x y =在211,4x Q x ⎛⎫ ⎪⎝⎭点处的切线方程为：21124x x y x -，即211240x x y x -++=.今直线族()2Ω:244(2)0a x y a -++-=中1242a x -=-，则直线为211240x x y x -++=，所以该曲线上的每一点处的切线都是该直线族中的某条直线，而对任意()2,244(2)0a a x y a ∈-++-=R 那是抛物线在点2(2)2,4a a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭处的切线.所以直线族Ω的包络曲线E 为24x y =.（3）法一：已知()0,1C ，设()()1122,,,A x y B x y ，则()()1122,1,,1CA x y CB x y =-=-.22121,144x x CA CB =+=+ .由（2）知，24x y =在点()11,A x y 处的切线方程为21124x x y x =-；同理24x y =在点()22,B x y 处的切线方程为22224x x y x =-.111212222,24,2424x xy x x x x x P x x y x ⎧=-⎪+⎪⎛⎫⇒⎨ ⎪⎝⎭⎪=-⎪⎩，所以1212,124x x x x CP +⎛⎫=- ⎪⎝⎭.因此22821212111212112111111244441644x x x x x x x x x x x x x CA CP x ⎛⎫⎛⎫+⎛⎫⎛⎫⎛⎫⋅=⋅+--=+=++ ⎪ ⎪ ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭ ，同理：22121144x x x CB CP ⎛⎫⎛⎫⋅=++⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ .所以2211221212122212111111444444,1144x x x x x x x x x x CA CP CB CP x x CA CP CP CB CP CP CP CP ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⋅⋅⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭====⎛⎫⎛⎫⋅⋅++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，即CA CP CB CP CA CPCB CP⋅⋅=⋅⋅ ，所以PCA PCB ∠∠=成立.法二：过,A B 分别作准线的垂线,AA BB ''，连接,A P B P ''.因为12,2APA A CA x x Ak y x k x =''===-.显然1BA A C k k '⋅=-.又由抛物线定义得：AA AC '=，故PA 为线段A C '的中垂线，得到PA PC '=，即PA A PCA ∠∠'=.同理可知,PB B PCB PB PC ∠∠'=='，所以PA PC PB ='='，即PA B PB A ∠∠''''=.则9090PA A PA B PB A PB B ∠∠∠∠=''''++='=' .所以PCA PCB ∠∠=成立.。
2024届湖北省高中六校高三第二次联考化学试题试卷试题含解析
2024届湖北省高中六校高三第二次联考化学试题试卷试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题（每题只有一个选项符合题意）1、化合物A()可由环戊烷经三步反应合成：则下列说法错误的是（）A．反应1可用试剂是氯气B．反应3可用的试剂是氧气和铜C．反应1为取代反应，反应2为消除反应D．A可通过加成反应合成Y2、下列说法中正确的是A．丙烯中所有原子均在同一个平面上C H的芳香烃共有4种B．分子式为810C．糖类、油脂、蛋白质在一定条件下都能发生水解反应D．乙烯使酸性高锰酸钾溶液和溴水褪色，发生的反应原理相同3、关于新型冠状病毒，下来说法错误的是A．该病毒主要通过飞沫和接触传播B．为减少传染性，出门应戴好口罩C．该病毒属于双链的DNA病毒，不易变异 D．该病毒可用“84消毒液”进行消毒4、W、X、Y、Z 均为短周期元素，原子序数依次增加，W 的原子核最外层电子数是次外层的2 倍，X－、Y+具有相同的电子层结构，Z 的阴离子不能发生水解反应。
下列说法正确的是( )A．原子半径：Y＞Z＞X＞WB．简单氢化物的稳定性：X＞Z＞WC．最高价氧化物的水化物的酸性：W＞ZD．X 可分别与W、Y 形成化合物，其所含的化学键类型相同5、杜瓦苯()与苯互为同分异构体，则杜瓦苯A．最简式是CH2B．分子中所有原子共平面C．能使酸性高锰酸钾溶液褪色D．是CH2=CH-CH=CH2的同系物6、对于反应A(g)＋3B(g)＝2C(g)＋2D(g)，以下表示中，反应速率最快的是A．v(A)＝0.8 mol/(L·s) B．v(B)＝0.4 mol/(L·s)C．v(C)＝0.6 mol/(L·s) D．v(D)＝1.8 mol/(L·min)7、实验室制备乙酸乙酯和乙酸丁酯采用的相同措施是（）A．水浴加热B．冷凝回流C．用浓硫酸做脱水剂和催化剂D．乙酸过量8、有八种短周期主族元素x、y、z、d、e、f、g、h，其中x、y、d、f随着原子序数的递增，其原子半径的相对大小、最高正价或最低负价的变化如图1所示。
贵州省贵阳市清华中学等学校2023-2024学年高一下学期5月联考试题 生物 (含答案)
2026届高一年级第二次联考试卷生物学科一、选择题(本题共16小题，每小题3分，共48分，每小题有且仅有一个选项符合题意)1.科学方法和技术在遗传物质发现及其遗传规律的探究历程中有着广泛应用。
下列相关叙述正确的是( )A.孟德尔运用假说—演绎法，揭示了基因会随着同源染色体的分开而分离B.萨顿运用假说—演绎法，设计果蝇杂交实验证明了“染色体携带着基因”C.沃森和克里克运用模型与建模的方法揭示了DNA的双螺旋结构D.梅塞尔森和斯塔尔运用同位素标记和离心技术证明了DNA的全保留复制2.在多细胞生物的生命历程中，会出现细胞的分裂、分化、衰老、死亡等现象。
下列有关叙述错误的是( )A.细胞分裂是多细胞生物生长、发育的基础B.细胞分化的过程中存在基因的选择性表达C.细胞在衰老过程中可能存在端粒受损现象D.细胞的凋亡和坏死过程都受基因的调控3.根据格里菲思所做的肺炎链球菌转化实验，某同学结合现有生物学知识所做的下列推测中，合理的是( )A.与R型细菌相比，S型细菌表面含有多糖荚膜且形成光滑菌落B.S型细菌的蛋白质能够进入R型细菌中发挥作用C.加热致死的S型细菌其蛋白质与DNA的功能都可能不受影响D.加热杀死的S型细菌中加入DNA酶，与R型细菌混合后可得到活的S型细菌4.在“噬菌体侵染细菌的实验”中，如果对35S标记的噬菌体一组(甲组)不进行搅拌、32P标记的噬菌体一组(乙组)保温时间过长，其结果是( )A.甲组沉淀物中也会出现较强放射性，乙组上清液中也会出现较强放射性B.甲组上清液中也会出现较强放射性，乙组上清液中也会出现较强放射性C.甲组沉淀物中也会出现较强放射性，乙组沉淀物中也会出现较强放射性D.甲组上清液中也会出现较强放射性，乙组沉淀物中也会出现较强放射性5.科学家发现了一种使花椰菜感染的病毒——花椰菜花叶病毒(CaMV)，这种病毒是DNA病毒。
下列关于这种病毒遗传物质实验探究的说法错误的的是( )A.探究CaMV的遗传物质时可以将其DNA与蛋白质分离，再对宿主分别侵染并观察结果B.将CaMV的蛋白质侵染花椰菜，理论上在花椰菜细胞中可检测出花椰菜花叶病毒的蛋白质C.将CaMV的DNA侵染花椰菜，理论上在花椰菜细胞中可检测出花椰菜花叶病毒的DNA和蛋白质D.DNA侵染实验结果在花椰菜细胞中检测出DNA和蛋白质，说明DNA具有遗传效应6.下列有关染色体、DNA、基因、脱氧核苷酸的说法，正确的是( )A.一个基因由许多个脱氧核苷酸组成，不同基因之间的碱基种类不同B.DNA分子中全部的脱氧核苷酸序列都含有遗传信息C.一个DNA分子上可含有许多个基因，基因在染色体上呈线性排列D.在有丝分裂的后期，一条染色体上含有两个DNA分子7.下列关于RNA叙述正确的是( )A.三种RNA分子中只有信使RNA是通过转录合成B.RNA彻底水解后可得到6种物质C.单链RNA分子中都不存在碱基互补配对D.RNA是绝大多数生物的遗传物质8.我国科学家发现斑马鱼子代胚胎可继承精子DNA甲基化模式，在世界上首次以实验证明精子的表观遗传信息可以完整遗传。
安徽省江淮十校2024届高三11月第二次联考试题数学试卷及答案
2023.11江淮十校2024届高三第二次联考数学试题注意事项：1本试卷满分150分，考试时间120分钟。
2答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
3回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
4考试结束后，将本试卷和答题卡一井交回。
一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求1已知为虚数单位，复数z满足z (l + 2i )-1 +i =0,则；＝1 3._ 1 3._ 1 3... 1 3B.－－+－1C.-＋－1555555552已知集合A={xeZ 忙－3<0}，集合B=｛Y I Y=2x ,XE A }，则A 「B =A.(0，石）B.{1,2}c.{1,0}o .{l }3已知点G是6.ABC 的重心，GA=a,GB=b,则BC=A.a+2bB.2a+bc.-2a -b D.-a-2b4已知幕函数f(x)＝（矿－5m+5)义”一2是R 上的偶函数，且函数g (x )= f (x)-(2a -6)x在区间[1,3]上单调递增，则实数a 的取值范围是A.（女，4)B.(-00,4]c.[6，如）D （女，4］....[6，如）5已知等差数列{a,,}的前n项和为S,＇，若＆＝4a 2 -4, S 5 = 65,则使S,,>0成立的n的最大值为A.16B.17C.18D.196已知角0为第二象限角，且满足sin (e －气］•s i n（冗＋0)=cos20,则tan0=A.石－扣2打-2石BC.一石－汇2 D.一石－打27．在正四棱台ABCD-A,B,C 1D 1中，CD=2C,队＝2,点0是底面ABCD的中心，若该四棱台的侧面积为顷，则异面宜线0C 1与BB 1所成角的余弦值为7 3 5扣A -B . -C . -D —8 4888已知函数f(x)＝｛臣－11,x,,l，若函数y=f(x)-a(aeR)有四个不同的零点斗，x,'x,'x,且压（x -1)1,x >1x < X i < X 3 < X 4'则（2"'+2"')a+1的取值范围是伈－l )(x 4-l)a A.(0,3)B.[2✓2,3) c.[ 2石，＋OO ） D (3，如）二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．冗冗9已知X,YE (－了万）且sinx>s iny,则下列不等关系一定成立的是A.lg(x-y)>O B (i)x <（i)y C.x 2> y2D.tan(兀+x)>tany10在正四棱柱ABCD-A 1B 1C 1D 1中，儿'\=2AB, E, F分别为棱AB,CC 1的中点，则下列判断正确的是A且线EF与宜线DD 1互为异面宜线B.B 1D.l平面D 1EFC 平面D l EF截该四棱柱得到的截面是五边形D平面D l EF与棱BC的交点是棱BC的中点l)将函数y = s in2wx(O < w < l )的图象向左平移工－个单位可得到函数y=f(x)的图象，若y=f(x)在区6m 间（冗，2兀）内有最值，则实数0的取值范围可能为A（古告）B［会令）C（如五）D（且］）n+3l2已知数列{a,，}的前n项和为S,｝，且S,,＝l2-—,n为奇数2 一，n为偶数A.a lO =-11B当n为奇数时，a,,=-n-1c．当n为偶数时，a,,=n+lD数列｛的前n项和等千－a,a1+l } 2(n+2)三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分则下列判断正确的是13已知平面向量a,b满足a=(l,2)，叫＝2,a.1(a+2E)，则向量a,b夹角的余弦值为14已知a>-1,b>O且2a+b=2,则a+2b+l 4＋－的最小值为a+l bl5内接于球0的四棱锥P-ABCD的底面ABCD是等腰梯形，四条侧棱均相等，AB/I CD, AB=4, CD=2, AD＝而，侧棱PA与底面ABCD所成角的大小为工，则球0的表面积为16设正整数n满足不等式(1+log22023)加1> (ln)1o g,202J,则n的最小值等千四、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（本小题满分10分）( )｝，函数f(x)=2✓3已知梊合A=｛正＋釭－3矿，，O(a> o)}, jigJ� f(x) =s inxcos.x+2co s2x(x E R)的值域为梊合B （l)当a=2时，求A�B;(2)若“XEA"是“XEB"的充分不必要条件，求正数a的取值范围18.（本小题满分12分）已知函数f(x)=m x+l _2（其中m>O且m司，n>O)是奇函数m-'+n（l)求m,n的值并判断函数y=f(x)的单调性；(2)已知二次函数g(x)=ax2 +bx+c满足g(2+x)=g(2-x)，且其最小值为－3若对Vx1E[-1,2)，都还心］，使得瓜）＝g(l og凸）成立，求实数a的取值范围19（本小题满分12分）在锐角L::,ABC中，角A,B, C所对的边分别为a,b, c, 0为其外接圆的圆心，了5．冗8=8'叫上十上尸tanA tanB J b(I)求A的大小；(2)若CE[巴卫］，求边长b的最值．4 320.（本小题满分12分）冗如图(1)，在边长为4的菱形ABCD中，乙BAD=－，点E是边BC的中点，连DE交对角线AC千点F,3将i:::,.ABD沿对角线BD折起得到如图(2)所示的三棱锥P-BCD1(I)点G是边PD上一点且PG=-G D，连FG,求证：FG/／平面PBC;22冗(2)若二面角P-BD-C的大小为一－，求二而角P-DE-C的正弦值3Cc。
浙江省新阵地教育联盟2025届高三语文上学期第二次联考试题10月答案缺最后一页
浙江省新阵地教化联盟2025届其次次联考语文试题卷考生留意1．本卷满分150分，考试时间150分钟。
2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试题卷和答题纸规定的位置上。
3．答题时，请依据答题纸上“留意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在本试题卷上的作答一律无效。
一、现代文阅读（35分）（一）现代文阅读I（本题共5小题，19分）阅读下面的文字，完成下面1-5题。
材料一：回溯到商、周交替之际，一个文明较高的商朝，被文明较低的周朝所取代，这件事情本身必会使当时的学问分子有一种反省。
他们还免不了会问自己，原委是什么缘由使得这么强大，而且主导北方中国的商王国，尽然被小小的周国灭亡了？他们的回答是：周人取得了天命，而天命是唯道德为依归的，所谓“天命靡常，惟德是亲”。
这可说是第一次将道德的意义超越人类力气的命运。
“天命”的观念帮助周人确定了自己的统治，也帮助周人劝服了很多商人的后代与他们合作，将商周文化体系扩张到整个中国北方。
《易经》中所谈的命运，不完全是盲目的，人类本身对自己的命运有相当程度的驾驭，人类自己所做的种种选择，会变更命运发展的方向。
这个观念与天命具有道德意义是相互协作的。
等到西周覆灭，周人的封建系统在礼坏乐崩的状况下，不再有过去那样的自信，也不再有过去那样主宰的力气，天命的意义必须要有新的说明。
在《论语》里面，孔子所说的天命是每一个个人的天命，而不是一个朝代的政治天命。
在孔子承受同时代人的迫害时，他曾经说：“天给了我这个天命。
天生了我，给了我一个任务。
有了这样的任务，迫害我的人又能拿我怎么样呢？”在这种状况下，天命已经不是政治的使命，而是每一个人都能从超自然、超现实的秩序之中，找到自己应当执行的使命。
汉代编辑成书的《礼记》，其中的《中庸》篇曾说：“天命之谓性，率性之谓道，修道之谓教。
”过去，我们对《中庸》这段话并不是特殊理解。
最近在湖北荆门市郭店出土的战国文书，其中有两句话似乎正是阐释“天命”与“性”的关系。
2024届天一大联考高三第二次联考物理试题
2024届天一大联考高三第二次联考物理试题一、单项选择题（本题包含8小题，每小题4分，共32分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）(共8题)第(1)题一个电流表的满偏电流I g＝1mA，内阻R g＝500Ω。
要把它改装成一个量程为10V的电压表，则应在电流表上（ ）A．串联一个10kΩ的电阻B．并联一个10kΩ的电阻C．串联一个9.5kΩ的电阻D．并联一个9.5kΩ的电阻第(2)题如图所示，小物块位于光滑的斜面上，斜面固定在地面上，在小物块沿斜面下滑的过程中斜面对小物块支持力（ ）A．垂直于接触面，做功为零B．垂直于接触面，做功不为零C．不垂直于接触面，做功为零D．不垂直于接触面，做功不为零第(3)题如图所示，一根不可伸长的轻质细线一端悬于O点，另一端系一小球A，将A拉至细线与水平方向成θ夹角，细线刚好伸直。
由静止释放A，在A从释放点运动到最低点的过程中，其重力势能E p、动能E k、机械能E、重力的瞬时功率P与下落的高度h的关系图像可能正确的是（不计空气阻力）（ ）A．B．C．D．第(4)题如图所示，A、B两个小滑块用不可伸长的轻质细绳连接，放置在水平转台上，，，绳长l=1.5m，两滑块与转台的动摩擦因数μ均为0.5（设最大静摩擦力等于滑动摩擦力），转台静止时细绳刚好伸直但没有弹力，转台从静止开始绕竖直转轴缓慢加速转动（任意一段极短时间内可认为转台做匀速圆周运动），g取。
以下分析正确的是（ ）A．当时，绳子张力等于0.9NB．当时，A、B开始在转台上滑动C．当时，A受到摩擦力为0D．当时，绳子张力为1N第(5)题如图所示，运动员进行原地纵跳摸高训练。
运动员先下蹲，重心下降，经过充分调整后，由静止发力跳起摸高。
忽略空气阻力影响，在蹬地过程中，下列说法正确的是（ ）A．运动员始终处于超重状态B．运动员机械能守恒C．运动员一直做加速运动D．地面对运动员支持力的冲量大于运动员所受重力的冲量第(6)题手机无线充电技术越来越普及，其工作原理如图所示，其中送电线圈和受电线圈匝数比，两个线圈中所接电阻的阻值满足．当间接上的正弦交变电源后，受电线圈中产生交变电流给手机快速充电，这时手机两端的电压为，充电电流为．若把装置线圈视为理想变压器，下列说法正确的是（）A．的阻值为B．快速充电时，间电压C．快速充电时，送电线圈的输入电压D．快速充电时，送电线圈的输入功率为第(7)题如图所示，从水平面上A点以倾角为α斜向上方抛出一小球，抛出时速度大小为。
湖南省2024届高三九校联盟第二次联考语文试题及答案
语文本试卷满分150分。
考试用时150分钟。
一、现代文阅读（35分）（一）现代文阅读I（本题共5小题，18分）阅读下面的文字，完成1～5题。
真善美的“错位”①俄国作家车尔尼雪夫斯基认为“美是生活”（真），而根据康德的审美价值论，美则是情感。
之所以这么认为，是因为前者太机械了，把“真”看成这个世界上唯一的、绝对的价值。
事实上不是这样的，按康德的学说，价值应该有三种：真、善、美。
②康德没有解决的是，在艺术中，并不是一切情感都是美的。
什么样的情感才是审美的呢？是特殊的、不可重复的情感，又是深刻的、藏在深层的潜意识里的，甚至是以智性为底蕴的。
我们的古典文论说得更准确：一方面是陆机的《文赋》说“诗缘情”，另一方面是更经典的《诗大序》，“在心为志，发言为诗”。
关键在于用什么方法来表现。
用的不是生活的本来面貌，而是象征的、假定的形式。
“美是真的”这一观念是不完全的。
美是艺术家情志通过假定、想象的自由，超越现实、意蕴发生变异的，但是，美和真并不绝对矛盾，而是交叉的。
这就是说，美和真二者之间的关系，用我的话来说，就是“错位”，并不是一个半径不同的同心圆，而是圆心有距离的；真善美，是三个偏心圆的交错。
只要拿文艺作品来核对一下，不但真和美是不统一的，而且和善也是不统一的，真善美三者是“错位”的。
③审美与科学认识活动还有一个区别，就是它的非功利性，这一点是康德说的。
善，最初级的意思就是有用或者实用。
实用的目的是固定的，而情感是自由的，所以实用是压抑情感的，如果拘于实用，就没有情感了。
在这一点上，许多理论家都搞得很乱，就是鲁迅有时也有些混乱，他在《门外文谈》中说过这样一段话：我想，人类是在未有文字之前，就有了创作的，可惜没有人记下，也没有法子记下。
我们的祖先原始人，原是连话也不会说的，为了共同劳作，必须发表意见，才渐渐地练出复杂的声音来，假如那时大家抬木头，都觉得吃力了，却想不到发表，其中有一个叫道“杭育杭育”，那么，这就是创作；大家也要佩服，应用的，这就等于出版；倘若用什么记号留存了下来，这就是文学；他当然就是作家，也是文学家，是“杭育杭育派”。
浙江省新阵地教育联盟2024届高三上学期第二次联考试题(10月)数学答案
浙江省新阵地教育联盟2024届第二次联考数学参考答案一、选择题三、填空题13．56π14．252 15．2316．2 四、解答题 17．（1）证：找AC 中点O ，连接BO,SO...............(1)........................................................1,...................................................................BA BCBO AC Rt SAB Rt SBC BA BC SB SB Rt SAB Rt SCBSA SC =∴⊥==∴∴=分在与中.........2. (2)12SO AC ∴⊥⊥∴⊥分由（）（）知：AC 平面SOB.....................3分AC SB.......................................4分2222222221,0),2,,),(8(12(8SA SB SC S x yz x y zx y z x y z⊥===∴⎧+++=⎪⎪−+++=⎨+−+=（）过点O 作OZ 平面ABC.由（）知，建立如图空间坐标系o-xyz,如图：则分设（得：02(202(2,2,),(2,2,0),(22,0,2)2x y z SAS BC BS ⎧=⎪=⎨⎪⎪=⎩⎪⎩∴−∴=−=−=−解得，，）..............................................6分,0(00(0m BCS m BC m BS m ⊥=⎧⎧⋅==⎪⎪⇒⎨⎨⋅=−=⎪⎪⎩⎩设平面且（a,b,c)（a,b,c)（a,b,c) 00a b m c −=⎧⎪⇒⇒=−=取（1，1分,(0(2,0n BCD nd ed en⊥=⎧−=⎧=⎪⎪⇒⎨⎨−=⎪−=⎪⎩⎩⇒=同理：设平面且（d,e,f)（d,e,f)（d,e,f)取（1，1，)..........................................8分2cos, (9)2||||45 (10)mnm nm nS BC D〈〉==∴−−分二面角夹角为分18．解22112tan tan tancos cos2cossin sin sincos sin cos sin2cossin sin sinsin2cossin sin sinsin2cos sin sin (3)2cos3B C AB C AB C AB C C B AB C AA AB C AA AB Ca bc AAπ+=∴+=+∴=∴==∴==即分2222222 (4)2cos..................................................................a bca b c bc Aa b c bc bcb c∴==+−∴=+−=∴=分又 (5) (6)3Bπ∴=分分22222222(2)sin2cos sin sin222 (7)A AB Cb c aa bcbcb c a=+−∴=⋅∴+=分2222222222221(21(2cos )...........................................................941(2)421(22)4AD AB AC AD b c bc A b c a AD b c bc bc b c a =+∴=++⋅+−∴=++⋅=+−又）...................................8分分2 (113344)2a AD ==∴=分分19．解：（1）'()1a a x f x x x−=−=，0x >..................................1分 当0a ≤时，'()0f x ≤，则()f x 在(0,)+∞上单调递减........................2分当0a >时，令'()0a xf x x−==，解得x a =. 当0x a <<时，'()0f x >，则()f x 在(0,)a 上单调递增.....................3分 当x a >时，'()0f x <，则()f x 在(,)a +∞上单调递减.......................4分综上：当0a ≤时，()f x 在(0,)+∞上单调递减；当0a >时，()f x 在(0,)a 上单调递增，()f x 在(,)a +∞上单调递减.................................................................5分（2）由（1）得：max ()()(ln )f x f a a a a a ==−−........................6分要证：()32f x a <−+，即证：2ln 220(0)a a a a a −+−<>...............7分即证：2ln 20a a a−−+< ............................................8分令2()ln 20)g a a a a a =−−+>（，2(2)(1)'()a a g a a −+=......................9分 当02a <<时，'()0g a >，则()g a 在(0,2)上单调递增；................10分 当2a >时，'()0g a <，则()g a 在(2,)+∞上单调递减；..................11分 所以，max ()(2)ln 210g a g ==−<从而命题得证........................................................................................12分20．解：111111122112211221..................................................................................1.......(1)22.......(2)22(2n n n n n n n n a b b a a b a b a b n a b a b a b n n a b n +−−==∴=+++=−⋅+∴+++=−⋅+≥=（1）当n=1时，，分）两式相减得：{}{}2(2n n n n a b ⋅≥）设数列的公差为d ，数列的公比为q.则22(1).(2)81.....................................432(12)(2246d q d d q d q q ⎧+==⎧=−⎧⎪⎨⎨⎨=+=⎩⎩⎪=⎩解得或分） 442131,.036..............................................................................................6d d a b q ⎧=−⎪=+=−<⎨⎪=⎩∴4n n n 当时，a 不合题意，舍去..........5分a =n,b =2分11(1)(2) (72)4()(0).................................................................(1)2n n n n n n n n S S t t c t n n b −−+=⋅==≠+分{}111n 1.....8(2,)4(1,) (104)2...................4t 2[1()]4...........0,4t 14m n m m n m m n m n n n n c b tm n m N c b c b m n m N tc b n t t −++−−−++∴=≤<∈∴≤<∈⎧⋅=⋅−∴≠−分数列是以=2为首项，以为公比的等比数列分原式=............................................................12⎪⎪⎨⎪⎪⎩分21．解：（1）由题意知：241121..54533p =+=..............................................................3分11111112(2).(1) (543)52(2,3....16)1238581712178280176585172,3......16) (81217)n n n n n n n n p p p p n p p p p n p −−−−−=+−=−+=∴−=−−−=≠−∴=−=−分（）又（......................................................58285.1765128285.((1,2,3.......16).. (7176512)n n p p n ⎧⎫∴−−⎨⎬⎩⎭∴=+−=n-1分数列是以为首项，以为公比的等比数列)分(3)11(1,2.......16.........................................................................8282851.(1765122565((1,2.......16).. (123428)n nn p p p n n >−>=+−>−>=⨯n-1n-1由题意知，只需即）分)) (9565123428512)1.5253,1214425655513()14434282418177513351718131817718177n n n >⨯===−=−⨯⨯⨯⨯−⨯−=⨯⨯⨯n-1n-12分显然必为奇数，偶数不成立当n=1,3,5.....15时，有（）即可................................10分（）单调递减，显然成立（）05625655,12144144342862565512513144144342824723617751301324723617751310124723617751370177236)024*******5.n n >==⨯⨯−=−⨯⨯⨯⨯⨯<−⨯⨯⨯⨯<−⨯⨯⨯⨯⨯−⨯<⨯⨯⨯⨯∴=4故n=3时成立（）与比较大小（）（）（）=（时不成立................................11分5125.2.n ∴>n-1又（）单调递减时不成立综上，只有晚................................12分22.（1）由已知得：-------------2分两边平分并化简得： 即为曲线的方程. -------------4分（2）设点，.直线（）与双曲线的方程联立，消去得.由韦达定理：，. -------------6分由条件，直线的方程为，直线的方程为，于是可得，-------------8分因为四点共圆，所以，，所以 所以，于是.即，化简得 -------------10分又，，代入整理得：将韦达定理代入化简得：. -------------12分2213y x −=,ANO AMO MNO MAO∠=∠∠=∠ANO MNO AMO MAO ∠+∠=∠+∠。
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秘密·启用前 [ 考试时间：2013年4月26日上午9：00---11：30 ]泸县2013级高职对口升学班第二次县统一考试加工制造类专业试题本试卷分Ⅰ卷(题单)和Ⅱ卷(答题卷)两部分。
Ⅰ卷1至6页，Ⅱ卷7至12页。
满分350分。
考试时间150分钟。
考试结束后，将答题卡交回。
第Ⅰ卷（题单）注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答卷Ⅱ上。
2.选择、判断题选出答案后，用2B铅笔把答卷上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
不能答在试卷上,否则无效。
3.作图要求投影正确，线型标准；不得用橡皮泥，粉笔等制作模型。
一、单项选择题（每题4分，共100分。
每小题所给的几个选项中，只有一个正确选项，请在答卷上将对应的该选项涂黑）1.选择正确的左视图（）2. 选择正确的左视图（）3. 选择正确的移出断面图（）4. 选择正确的俯视图（）5. 如图所示电路中，I4是（）A、0AB、5AC、10AD、20A第5题图第6题图6. 如图所示,ab 端的等效电阻R ab为（）A、4ΩB、 5ΩC、8ΩD、9Ω7. 三相电动势的相序为U-V-W称为（）A.、负序B.、正序C、零序D、反序8．三相异步电动机电气控制电路中，热继电器的保护作用来自于（）A、过载时热元件能自动切断主电路B、过载时热元件致常闭触点动作而切断辅助电路C、过载时热元件致常闭触点动作而切断主电路D 、过载时热元件能自动切断辅助电路9． 等效的力偶就是 （ ）A 、两力偶矩相等，转向相反B 、两力偶矩相等，力不相等C 、两力偶矩相等，转向相同10. 下列各轴中，哪一个是转轴 （ ）A 、自行车前轮轴B 、减速器中的齿轮轴C 、汽车的传动轴11. 轴肩的作用是 （ ）A 、对零件轴向定位和固定B 、对零件进行周向固定C 、有利于轴的加工 12. 以下螺纹牙形中最常用的传动螺纹有 （ ）A 、三角形B 、矩形C 、梯形13. 机床、减速器等闭式传动中常用的润滑方式是 （ ）A 、油绳、油垫润滑B 、针阀式注油油杯润滑C 、油浴、溅油润滑 14、08F 牌号中，08F 表示的平均含碳量为 （ ）A 、0.08%B 、0.8%C 、8%15. 凸轮机构从动件的运动规律取决于凸轮的 （ ）A 、大小B 、形状C 、厚度16. 某孔尺寸为350.019φ±，则下列三个尺寸中不合格的尺寸为 （ ）A 、35φB 、35.038φ C 、34.990φ17. 下列配合代号标注正确的是 （ ）A 、608/7h k φ B 、607/6H r φ C 、607/8h D φ18. 浇注系统中直接与型腔底部相连的浇注系统称为 （ ）A 、顶注式B 、底注式C 、阶梯式19. 以下不能进行锻压加工的是 （ ）A 、灰铸铁B 、中碳钢C 、高碳钢20. 对刀具耐用度影响最大的是 （ ）A 、切削速度B 、进给量C 、背吃刀量21. ____钻床适合于钻削孔径在50mm 以下的中小型工件上的孔 （ ）A 、台式B 、立式C 、摇臂22. 选择定位基准时，粗基准可以选择使用___ （ ）A 、一次B 、两次C 、三次23. 将焊接件接电焊机正极，焊条接电焊机负极称为正接法，此法用于_____的焊条 （ ）A、较厚或高熔点金属B、较薄金属C、低熔点金属24. 在外圆磨床上用纵磨法磨削外圆时，工件的旋转运动为（）A、辅助运动B、进给运动C、主运动25. 对低合金钢和截面宽大的锻件宜采用___的方法冷却（）A、空冷B、坑冷C、炉冷二、判断题（每题4分，共56分。
正确的在答题卡上涂“A”，错误的在答题卡上涂“B”）26. 一段电路的电压Uab= -10V，该电压实际上是a点电位高于b点电位。
（）27．交流电u =2202sin(100πt) V的频率是100Hz，有效值是220V. （）28. 带传动中为了节约成本，新旧带混用不影响传动（）29. 轮系可实现变速、换向要求，在减速器中得到广泛应用（）30. 螺旋机构可将旋转运动变为直线运动，从而实现传递运动和动力（）31. 物体的平衡是物体相对于地面处于静止状态（）32. 铁碳合金是指只由铁和碳两种元素组成的合金（）33. 表面粗糙度的评定参数Rz表示轮廓的算术平均偏差（）34. 若某轴的轴线直线度误差未超过直线公差，则此轴的同轴度误差亦合格（）35. 进行自由锻的拔长锻造时，送进量越大，拔长的效率越高（）36. 为标注和测量车刀几何角度，需要假想三个辅助平面，即：切削平面，基面，正交平面（）37. 机械产品的生产类型可以分为单件生产，成批生产和大量生产三类（）38. 金属在常温下进行的变形称为冷变形，加热后进行的变形称为热变形（）39. 用三面刃铣刀加工台阶面时，铣刀的宽度应大于台阶面的宽度（）三、读零件图填空(每空3分，共计30分)61. 该零件的名称为_______________、材料为_______________、采用了_____________比例。
62. 该零件共用了_______________个图形来表达，其中A-A是_______________图。
63. 该零件长度方向的尺寸基准是__________，高度和宽度方向的尺寸基准是_______________。
64. 主视图中，①所指的曲线是_______________与_______________的相贯线。
65. 轴套零件上表面Ra值要求最高的是_______________。
四、作图题（68题10分，69题20分，共40分）68．补左视图69. 在指定位置将主视图画成全剖视图，左视图画成半剖视图。
五、填空题（每空3分，共84分）71. 下图中，E=15V，电源内阻不计。
R1、R2两端的电压为3V和8V。
那么R5两端的电压大小为_________________________________________________________________________________V。
71题图72. 有R1和R2两个电阻串联，已知R1=2R2，R1消耗功率为8W，则R2消耗的功率为__________W。
73. 为改善含碳量0.2%的钢的切削性能，正确的热处理方式为_____________________________。
74. 轴的功用是____________________________和______________________________________。
75. 齿轮的失效形式有___________、___________、___________、___________和___________。
76. 力的合成与分解应遵循______________________________________________________法则。
77. 曲柄摇杆机构只有______________为主动件时，机构才会出现_____________________位置。
78. 标准公差分为_______________________等级， _____________________________精度最低。
79. 游标卡尺精度可分为0.1mm、__________________________mm、_____________________mm。
80. 切削用量是切削加工过程中的________________、________________、________________。
81. 制定零件切削加工工艺过程所遵循的原则为________________、___________、___________。
82. 板料冲压的基本工序分为_______________________和_______________________________。
83. 机床型号CM6132A中床身导轨上最大工件的回转直径为____________________mm.。
84．铣削平面的方法有_______________和______________________两种。
六、计算题（共51分）85. 有一日光灯电路，额定电压为２２０Ｖ，电阻Ｒ为300Ω，电感Ｌ为1.27亨，电源频率为５０赫。
试计算：有功功率Ｐ、无功功率Ｑ、视在功率Ｓ；功率因数cｏｓφ。
（12分）87. 有一结构受力如图所示。
水平梁ＡＢＣ可视为刚性杆，杆ＢＤ采用４５号钢，其许用应力［σ］＝160Mpa，各杆自重不计。
试求当外力F＝20KN时，ＢＤ杆的最小直径。
（18分）F=20KN88．在图示轮系中，已知各标准圆柱齿轮的齿数为Z1=Z2=20，Z3=64，Z3'=16，Z4=30，Z4'=24，Z5=36，Z1的转速为1450r/min，转向如图。
（1）标注处各齿轮的转向；（2）计算轮系传动比i15；（3）计算Z5的转速。
（21分）附：将此页中图形裁下，粘到相应题图框内88.加工制造类专业综合题参考答案及评分标准一、单项选择题1．A；2.B；3.B；4.D；5.D；6.C；7.B；8.B；9.C；10.B；11.A；12.C；13.C；14.A；15.B；16.B；17.B；18.B；19.A；20.A；21.B；22.A；23.A；24.B; 25.C二、判断题26.B；27.B；28.B；29.A；30.A；31.B；32.B；33.B；34.B；35.AB；36.A；37.A；38.B；39.B。
三、读零件图，回答下面问题61．轴套、45、1:2；62.5,断面图；63.右端面、轴线；64.φ40孔、φ60H7孔65 φ60H7内孔圆柱面或φ95外圆圆柱面四、作图题68..五、填空题71. 6 72. 16 73. 正火 74. 支撑回转体零件、传递转矩 75. 齿根折断、齿面磨损、点蚀胶合、塑性变形 76. 平行四边形 77. 曲柄、死点78. 20、IT18 79. 0.02、0.0580. 背吃刀量、进给量、切削速度81. 基准先行、粗精分开、先主后次82. 分离、变形 83.320 84. 周、端六、计算题85.87.解：取ABC 杆为研究对象，其受力如图所示。
根据受力图，取A 点为力矩中心，可得平衡方程：ΣM A (F)=0 F ⨯(a+b)-F BD ⨯sin30︒⨯a=020⨯103⨯(500+500)- F BD ⨯21⨯500=0F BD =80000(N)()()()()2222(1)22 3.1450 1.27400150012200.4415000.60.82200.440.658.08(0.4430058.08)22200.440.877.44(0.44400L L L X fL Z U I A Z R C O S Z X SIN Z P U IC O S W P I R W Q U ISIN V ar Q I X πθθϕϕ==⨯⨯⨯=Ω==Ω=========⨯⨯===⨯===⨯⨯===⨯L L L L L L L L 分分分或分或()()()77.4a )22200.496.8(96.82(2)cos 0.6(cos 0.63V r S U I V A S V A P R S Z θθ===⨯========L L L L L L分）分功率因数或）分F=20KNF AY C因BD 为二力杆,且受拉伸,根据强度校核公式 [σ]≥A F A ≥][σF =16080000=500(mm 2)d ≥πA4=π5004⨯≈25.23（mm ）直径圆整为∅26答：BD 杆的直径为26mm 。