湖北省武汉市北大附中武汉为明实验中学九年级数学《26.1 二次函数》课件

试一试:
用20米的篱笆围一个矩形的花圃（如图）， 设连墙的一边为x,矩形的面积为y,求：
(1)写出y关于x的函数关系式. (2)当x=3时,矩形的面积为多少?
解 (1 )y： x(2 0 2x)
2x220x(o<x<10)
（２）当x=3时
x
y2322 0 34m 2 2
通过本节课的学习，你有哪些收获？
知识运用
2、下列函数中，哪些是二次函数？
(1)y=3x-1
(2)y=3x2
(3)y=3x3+2x2
(4)y=2x2-2x+1
(5)y=x-2+x
(6)y=x2-x(1+x)
例3: 关于x的函数 y(m1)xm2m是二次函
数, 求m的值.
解: 由题意可得
m2 m 2 m1 0
解得，m 2 当m 2时，函数为二次函数。
例1、下列函数中，哪些是二次函数？若是, 分别指出二次项系数,一次项系数,常数项.
（1）y=3(x-1)²+1
(2)y=x+
_1_ x
(3)s=3-2t²
(4)y=(x+3)²-x²
(5)y=_x1_²-x 说明：
(6)v=10π r²
判断一个函数是否是二次函数，看它是否化简成 y=ax2+bx+c（a、b、c为常数且a≠0）的形式。
d
1nn3
2dΒιβλιοθήκη 1n2 23n 2
上式表示了多边形的对角线数d与边数n之间的关系，对于n 的每一个值，d都有一个对应值，即d是n的函数．
想一想
问题2 ：某工厂一种产品现在的年产量是20件， 计划今后两年增加产量．如果每年都比上一年的 产量增加x倍，那么两年后这种产品的产量y将随 计划所定的x的值而确定，y与x之间的关系应怎样 表示？
函 数
对于每一个x，y都有唯一确定的值与之
相对应， x叫自(正变比量例，函数y是) yx=的k函x数(k。≠0)
反比例函数
y=
k x
(k≠0)
引入新知 如图：正方体的六个面全是全等的正方形，设正 方体的棱长为x，表面积为y．
显然对于x的每一个值，y都有一个对应值，即y是 x的函数，它们具体的关系可以表示为
（3）m取什么值时，此函数是反比例函数？
1、下列函数中，（x,t是自变量），哪些是二 次函数？( C )
A y=ax2+bx+c
B y2=x2-4x+1
C y=x2
D y=2+ √x2+1
2、函数 y=(m-n)x2+ mx+n 是二次函数的条件 是( C ) A、m,n是常数,且m≠0 B、m,n是常数,且n≠0 C、m,n是常数,且m≠n D、m,n为任何实数
注意:二次函数的二次项系数不能为零
回顾我们都学过那些函数？一般式是什么？你能 说出他们命名的原因吗？
现在我们学习过的函数有：
一次函数：
ya x b a0 其中包括正比例函
数： y=kx(k≠0)，
反比例函数：
y k k 0
x
二次函数： y a2 x b x c a 0
可以发现，这些函数的名称都反映了函数表达式 与自变量的关系．
这种产品的原产量是20件，一年后的产量是（20+20x）
件，再经过一年后的产量是 （20+20x）+x（20+20x）
两年后的产量为 y20 x240 x20 ③
细心观察 函数
有什么共同点？
y = 6x2
①
d 1n2 3n
②
22
y20 x240 x20 ③
在上面的问题中，函数都是用自变量的二次式表示的．
26.1 二次函数 (1)
y x2
8 6
4 2
－4 －2
y 2x2
y 1 x2 2
24
旧知回顾
1.一元二次方程的一般形式是什么？ ax2+bx+c=0(a≠0，a,b,c为常数)
2.我们学习过哪些函数？ 它们的一般解析式怎么表示？
在一个一变化次过函程数中，y有=两kx个+变b 量(k（≠x0,y)），
3、已知二次函数y=x²+px+q,当x=1时,函数 值为4,当x=2时,函数值为- 5, 求这个二次 函数的解析式.
解 ： 把 x=1,y=4和 x=2,y=-5分 别 代 入
｛ 函 数 y 1px2 q px 4q,得 ： 待定系数法 4 2p q 5
解 得 ， p 12,q15.
所 求 的 二 次 函 数 是 y x 2 1 2 x 1 5
2、定义：一般地，形如y=ax²+bx+c(a,b,c 是常数,a≠0)的函数叫做x的二次函数。
注意： （1）等号左边是变量y，右边是关于自变量 x的 整式。
（2）等式的右边最高次数为 2 。 （3）a,b,c为常数，且 a≠0.
(可以没有一次项和常数项，但不能没有二次项。)
（4）x的取值范围是 任意实数 。
1、二次函数定义：一般地，形如y=ax²+bx+c （a,b,c是常数,a≠0）的函数叫做二次函数。 2、判断一个函数为二次函数的方法与步骤：
（1）先将函数进行整理，使其右边是含自变量的代 数式，左边是应变量；
（2）判别含自变量的代数式是否为整式； （3）判别含自变量的项的最高次数是否为2； （4）判别二次项的系数是否为0。
一般地，形如
y a x 2 b x c a , b , c 是 常 数 ， a 0
的函数，叫做二次函数．其中，x是自变量，a，b，c分
别是函数表达式的二次项系数、一次项系数和常数项．
二次函数的特殊形式： 当b＝0时， y＝ax2＋c 当c＝0时， y＝ax2＋bx 当b＝0，c＝0时， y＝ax2
想一想:
函数y ax2 bxc(其中a,b,c是常数)， 当a,b,c满足什么条件时 （1）它是二次函数？ （2）它是一次函数？ （3）它是正比例函数？
解： 1） （ a0
(2)a0,b0
(3 )a0 ,b0 ,c0
例2、已知函数 y= （m+3）x m2-7 （1）m取什么值时，此函数是二次函数？ （2）m取什么值时，此函数是正比例函数？
y = 6x2 ①
想一想
问题1: 多边形的对角线数d与边数n有什么关系？
由图中可以想出，如果多边形有n条边，那么它有_n___ 个
顶点． 从一个顶点出发，连接与这点不相邻的各顶点，可
以作（n－3） 条对角线．
因为像线段MN与NM那样，连接相同两顶点的对角线是
同一条对角线，所以多边形的对角线总数
M
N