鲁教版(五四制)七年级下册数学期末检测试题有答案
最新鲁教版五四制七年级下册数学期末考试学业水平测试题及答案.docx
2017-2018学年（新课标）鲁教版五四制七年级下册期末学业水平测试初二年级数学（满分120分，考试时间100分钟）亲爱的同学，祝贺你完成了本学期的学习，现在是展示你学习成果的时候，希望你沉着、冷静、尽情发挥，祝你成功！1．本试卷共6页，三大题，满分120分，考试时间100分钟，请用蓝色、黑色钢笔、水笔或圆珠笔直接答在试卷上；2．答题时，考生请将密封线内的项目填写清楚；3．请认真审题，看清楚要求，仔细答卷．【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1．方程2x﹣3y=5，36+=，3x﹣y+2z=0，2x+4y，5x﹣y＞0中xy是二元一次方程的有（）个．A．1 B．2 C．3 D．42．“三角形的外角大于任何一个和它不相邻的一个内角”这一事件是（）A．随机事件B．必然事件C．不可能事件 D．以上都不是3．若m＞﹣1，则下列各式中错误的是（）A．6m＞﹣6 B．﹣5m＜﹣5 C．m+1＞0D．1﹣m＜24．等腰三角形的一个内角为50°，这个等腰三角形的顶角为（）度A．80° B．50° C．80°或50°D．130°5．在数轴上表示不等式2（1﹣x）＜4的解集，正确的是（）A． B． C． D．6．某校运动员分组训练，若每组7人，余3人，若每组8人，则缺5人，设有运动员x人，分为y组，则列方程组为（）A．7385y xy x=+⎧⎨+=⎩；B．7385y xy x=+⎧⎨-=⎩；C．7385y xy x=-⎧⎨=+⎩；D．73 85y xy x=-⎧⎨=-⎩7．如图，在△ABC中，BD是∠ABC的角平分线，ED∥BC，且∠C=76°，∠A=60°，则∠BDE的度数为（）A．20° B．22°C．44°D． 82°E D8．如图，是人字型层架的设计图，由AB 、AC 、BC 、AD 四根钢条焊接而成，其中A 、B 、C 、D 均为焊接点，且AB=AC ，D 为BC 的中点，现在焊接所需的四根钢条已截好，且已标出BC 的中点D ．如果焊接工身边只有可检验直角的角尺，那么为了准确快速地焊接，他首先应取的两根钢条及焊接的点是（ ）A ．AC 和BC ，焊接点B B ．AB 和AC ，焊接点A C ．AD 和BC ，焊接点D D ．AB 和AD ，焊接点A 二、填空题（每题3分，共21分）：9．将“有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形”改写成“如果…那么…”形式：____________________________________________________． 10．某游戏的规则为：选手蒙眼在一张如图所示的正方形黑白格子纸（九个小正方形面积相等）上描一个点，若所描的点落在黑色区域，获得笔记本一个；若落在白色区域，获得钢笔一支．选手获得笔记本的概率为 ____ ． 11．函数125y x 和22y x 的图象如图所示，观察函数图象，当x______________时，12y y ＜（填：12．如图，BC ⊥AE 于点C ，CD ∥AB ，∠B=55°，则∠DCE 等于__________．13．如图，在△ABC 中，AB=AC ， ∠BAC=130°，AB 的垂直平分线交AB 于点E ，交BC 于点F ，连接AF ，则∠FAC=__________． 14．如图，在△ABC 中，BP 、AP 是∠ABC 、∠BAC 的角平分线 ，交点为P ，PD ⊥BC 于D ，PE ⊥AC 于E ， PD=4．则PE=__________． 15．对于有理数，规定新运算：x ※y ＝ax ＋by ＋xy ，其中a 、b 是常数，等式右边的是通常的加法和乘法运算． 已知：2※1＝7 ，（－3）※3＝3 ，则（－6）※3=__________． 三、 解答下列各题（本题满分75分）：16．（每小题6分，共12分）用合适的方法解方程组： （1）（2）第13题图第14题图第12题图FECABC E ABDE PB17．（本小题8分）解不等式组：345214.33x x x x +>-⎧⎪⎨-⎪⎩，≥，并把它的解集表示在数轴上．18．（本小题8分）已知：如图，E 是BC 上一点，AB=EC ，AB ∥CD ， BC=CD ． 求证：AC=ED ．第18题图D19．（本小题9分）将一副等腰直角三角板拼成如图（1）所示的图形（说明：三角板有一锐角为45°），连结AD、BE.（1）BE与AD的数量关系是_____________（B、C、D在一条直线上）；（2）图（2）是三角板绕C点旋转了个角度，此时BE与AD的数量关系是否有所改变？请说明理由．BB图1 图2第19题图20．（本小题9分）一个不透明的布袋里装有5个球，其中2个红球，3个白球，它们除颜色外其余都相同．（1）求摸出1个球是白球的概率；（2）摸出1个球，记下颜色后放回，并搅匀，再摸出1个球，求摸出红球的概率；（3）现再将n个白球放入布袋中，搅匀后，若摸出1个球是白球的概率为57，求n的值．21．（本小题9分）已知：如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°．（1）用直尺和圆规作AB的垂直平分线，分别交AC、 AB于点E．D （保留作图痕迹，不写作法）．（2）猜想AC与CE之间的数量关系，并证明你的猜想．A22．（本小题9分）已知：如图，在四边形ABCD 中，AB=AD=8，∠A=60°，∠D=150°，四边形的周长为32长．23．（本小题11分）濮阳市某公园的门票价格如下表所示：某校七年级甲、乙两个班共100多人去该公园举行毕业联欢活动，其中甲班有50多人（不超过80人），乙班不足50人．如果以班为单位分别买门票，两个班一共应付920元；如果两个班联合起来作为一个团体购票，一共只要515元．问：甲、乙两班分别有多少人？A第22题图初二年级数学参考答案及评分标准说明：1．解答只列出试题的一种或几种解法．如果考生的解法与所列解法不同，可参照解答中评分标准相应评分；2．第一、二大题若无特别说明，每题评分只有满分或零分；3．第三大题中各题右端所注分数，表示考生正确做对这一步应得分数；4．评阅试卷，要坚持每题评阅到底，不能因考生解答中出现错误而中断对本题的评阅．如果考生的解答在某一步出现错误，影响后继部分而未改变本题的内容和难度，视影响的程度决定后继部分的给分，但原则上不超过后继部分应得分数的一半；5．评分时，给分或扣分均以1分为基本单位．一、选择题（每题3分，共21分）二、填空题（每题3分，共24分）三、解答题(本题共计75分) 16．（1）⎩⎨⎧==41y x ………………………………………………………………………………………………………………6分（2）⎪⎩⎪⎨⎧==4113y x …………………………………………………………………………………………………………12分17．解： 345214.33x x x x +>-⎧⎪⎨-⎪⎩，≥ ② ①由不等式①得 3x <． (2)分 由不等式②得2≥x -． (4)分∴不等式组的解集为23≤x -<． (6)分把解集表示在数轴上. ………………………………………………………………8分18．证明：∵AB ∥CD ，∴∠B=∠DCE. ……………………………………………………………………………2分在△ABC 和△ECD 中，--------------------------------------------------------------------------------------------------3-----------------------------------------------------------------------------------AB EC B DCEBC CD =∠=∠=分---------------5⎧⎪⎨⎪⎩分∴△ABC ≌△ECD（SAS ）.………………………………………………………………7分∴AC ＝ED. ……………………………………………………………………………8分19.（1）相等，…………………………………………………………………………………2分（2）没有改变. ……………………………………………………………………………3分理由是：∵∠ACB=∠ECD ，∴∠ACB+∠ACE=∠ECD+∠ACE,即∠BCE=∠ACD ，. …………………………4分 在△BCE 和△ACD 中，-------------------------------------------------------------------------------------------5----------------------------------------------------------------------------------------BC AC BCE ACDEC DC =∠=∠=分---7⎧⎪⎨⎪⎩分∴△BCE ≌△ACD. ………………………………………………………………8分∴BE＝AD. ………………………………………………………………………9分20.（1）P （摸出1个球是白球）=53， (3)分（2）P （摸出红球）=25， ……………………………………………………………………6分（3）依题意 7553=++n n ，解得2=n (9)分21.（1）用直尺和圆规作AB 的垂直平分线，分别交AC 、 AB 于点E ．D （保留作图痕迹，不写作法）．……………………………………………………………………………………5分（2）AC=3CE. ……………………………………………………………………………6分连接BE ，由作图知，∠A=∠ABE=30°，所以AE=BE. ………………………………7分 在直角△BCE 中，因为∠CBE=30°，所以BE=2CE. …………………………………8分从而AC=AE+CE=BE+CE=3CE. …………………………………………………………9分22．解：连接BD∵AB=AD，∠A=60°，∴△ABD是等边三角形.∴∠ADB=60°.∵∠ADC=150°,∴∠CDB=90° .………………………………………………………………………….4分∵AD=8,四边形的周长为32，∴BC+CD=16 …………………………………………………………………………….. 6分设CD=x. 则BC=16－x.根据勾股定理222x x+=-……………………………………………………8(16)……………….. 8分解得x=6 .∴CD=6.∴BC=10 ………………………………………………………………………………….9分23．解：从表格可以知道该公园有三种票价，即人数在1～50人时票价为10元/人；人数在51～80人时票价为8元/人；人数在100以上时票价为5元/人． …………………………….3分 根据以班为单位分别购票时两个班共付920元，购团体票时共付款515元，可列方程组求解．………………………………………………………………………………………….5分设甲、乙两班分别有x 人和y 人，根据题意，得⎩⎨⎧=+=+51555920108y x y x ，解之得⎩⎨⎧==4855y x ．…………………………………………….10分答：甲班有55人，乙班有48人． (11)分j'DCBA。
精选鲁教版(五四制)七年级下册数学期末检测试题有答案
鲁教版七年级第二学期期末检测数学试题(时间:120分钟满分:150分)一、选择题(每小题4分,共48分)1.(2018北京)方程组的解为( D )(A) (B)(C) (D)解析:法一将4组解分别代入原方程组,只有D选项同时满足两个方程,故选D.法二由①得x=y+3,③把③代入②得,3(y+3)-8y=14,解得y=-1,将y=-1代入③得x=2.所以方程组的解为故选D.2.(2018烟台)下列说法正确的是( A )(A)367人中至少有2人生日相同(B)任意掷一枚均匀的骰子,掷出的点数是偶数的概率是(C)天气预报说明天的降水概率为90%,则明天一定会下雨(D)某种彩票中奖的概率是1%,则买100张彩票一定有1张中奖解析:一年最多366天,所以367人中至少有2人生日相同,选项A正确;任意掷一枚均匀的骰子,掷出的点数是偶数的概率应是,选项B错误;天气预报说明天的降水概率为90%,只是说降雨的可能性较大,但不能说明天一定会下雨,选项C错误;某种彩票中奖的概率是1%,并不是说买100张彩票一定有1张中奖,选项D错误.故选A.3.(2018日照)如图,将一副直角三角板按图中所示位置摆放,保持两条斜边互相平行,则∠1等于( D )(A)30°(B)25°(C)20°(D)15°解析:因为一副直角三角板的两条斜边互相平行,所以∠3=∠2=45°,因为∠4=30°,所以∠1=∠3-∠4=15°.故选D.4.(2018镇江)小明将如图所示的转盘分成n(n是正整数)个扇形,并使得各个扇形的面积都相等,然后他在这些扇形区域内分别标连续偶数数字2,4,6,…,2n(每个区域内标注1个数字,且各区域内标注的数字互不相同),转动转盘1次,当转盘停止转动时,若事件“指针所落区域标注的数字大于8”的概率是,则n的取值为( C )(A)36 (B)30 (C)24 (D)18解析:因为事件“指针所落区域标注的数字大于8”的概率是,所以=.解得n=24.故选C.5. 如图,已知点P到AE,AD,BC的距离相等,则下列说法:①点P在∠BAC的平分线上;②点P在∠CBE的平分线上;③点P在∠BCD的平分线上;④点P是∠BAC,∠CBE,∠BCD的平分线的交点,其中正确的是( A )(A)①②③④ (B)①②③(C)②③ (D)④解析:因为点P到AE,AD,BC的距离相等,所以点P在∠BAC的平分线上,故①正确;点P在∠CBE的平分线上,故②正确;点P在∠BCD的平分线上,故③正确;点P是∠BAC,∠CBE,∠BCD的平分线的交点,故④正确,综上所述,正确的是①②③④.故选A.6.如图,AB,CD交于O点,且互相平分,则图中全等三角形有( C )(A)2对(B)3对(C)4对(D)5对解析:题图中的全等三角形有△AOC≌△BOD,△BOC≌△AOD,△ABC≌△BAD,△ACD≌△BDC,共4对.故选C.7.已知点P(a+1,-+1)关于原点的对称点在第四象限,则a的取值范围在数轴上表示正确的是( C )解析:因为点P(a+1,-+1)关于原点的对称点在第四象限,所以点P在第二象限,所以解不等式组得a<-1.故选C.8.如图,△ABC为等边三角形,D是BC边上一点,在AC边上取一点F,使CF=BD,在AB边上取一点E,使BE=DC,则∠EDF的度数为( C )(A)30°(B)45°(C)60°(D)70°解析:易证△BED≌△CDF(SAS),得∠BED=∠CDF,又因为∠EDF+∠CDF=∠B+∠BED,所以∠EDF=∠B=60°.故选C.9.(2018台州)学校八年级师生共466人准备参加社会实践活动.现已预备了49座和37座两种客车共10辆,刚好坐满.设49座客车x辆,37座客车y辆,根据题意可列出方程组( A )(A) (B)(C) (D)解析:根据题意49座客车x辆,37座客车y辆,可知x+y=10,根据对应车辆载人数可知49x+37y=466,故选A.10.如图,一条公路修到湖边时,需拐弯绕湖而过,如果第一次拐的∠A是120°,第二次拐的∠B是150°,第三次拐的角是∠C,这时恰好和第一次拐弯之前的道路平行,则∠C的度数为( C )(A)100° (B)120° (C)150° (D)160°解析:法一延长AB,EC交于点D,根据题意∠D=∠A=120°;在△BCD中,∠BCD=∠ABC-∠D=150°-120°=30°,所以∠BCE=180°-∠BCD=180°-30°=150°,故选C.法二过点B作BD∥AE,因为AE∥CF,所以AE∥BD∥CF,所以∠ABD=∠A=120°,因为∠ABC=150°,所以∠CBD=∠CBA-∠ABD=150°-120°=30°,因为已证得CF∥BD,所以∠CBD+∠C=180°,所以∠C=180°-∠CBD=180°-30°=150°.故选C.11.关于x的不等式组的解集中至少有5个整数解,则正数a的最小值是( B )(A)3 (B)2 (C)1 (D)解析:解不等式①得x≤a,解不等式②得x>- a.则不等式组的解集是-a<x≤a.因为不等式组至少有5个整数解,所以a-(-a)≥5,解得a≥2.所以正数a的最小值是2.故选B.12.如图,在第1个△A 1BC 中,∠B=30°,A 1B=CB;在边A 1B 上任取一点D,延长CA 1到A 2,使A 1A 2=A 1D,得到第2个△A 1A 2D;在边A 2D 上任取一点E,延长A 1A 2到A 3,使A 2A 3=A 2E,得到第3个△A 2A 3E,…按此做法继续下去,则第n 个三角形中以A n 为顶点的内角度数是( C )(A)()n·75° (B)()n-1·65° (C)()n-1·75° (D)()n ·85° 解析:因为A 1B=CB,∠B=30°, 所以∠C=∠BA 1C=75°. 又因为A 1A 2=A 1D,所以∠A 1A 2D=∠A 1DA 2=∠DA 1C=×75°=()2-1×75°;同理,∠A 2A 3E=∠A 2EA 3=∠DA 2A 1 =××75°=()3-1×75°;∠A 3A 4F=()4-1×75°;…第n 个三角形中以A n 为顶点的内角度数是()n-1×75°. 故选C.二、填空题(每小题4分,共24分)13.(2018绥化)如图,一块飞镖游戏板由大小相等的小正方形格子构成.向游戏板随机投掷一枚飞镖,击中黑色区域的概率是.解析:设小正方形的边长为1, 所以击中黑色区域的概率是=.14.(2018菏泽)不等式组的最小整数解是 0 .解析:解不等式组,得-1<x ≤2, 所以其最小整数解是0.15.(2018镇江一模)如图,l1∥l2,△ABC的顶点B,C在直线l2上,已知∠A=40°,∠1=60°,则∠2的度数为100°.解析:因为l1∥l2,所以∠3=∠1=60°,因为∠A=40°,所以∠2=∠A+∠3=100°.16.如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=36°,DE是线段AC的垂直平分线,若BE=a,AE=b,则用含a,b的代数式表示△ABC的周长为2a+3b .解析:由题意,得AC=AB=a+b,∠B=∠ACB=(180°-36°)÷2=72°,因为DE垂直平分线段AC,所以EA=EC,所以∠ECA=∠A=36°,所以∠ECB=36°,∠BEC=72°,所以CB=CE=b,故△ABC的周长为2a+3b.17.(2018滨州)若关于x,y的二元一次方程组的解是则关于a,b的二元一次方程组的解是.解析:观察两个方程组的结构特点,a+b相当于x,a-b相当于y,故可直接得出解得从而得出二元一次方程组的解是18.若不等式组无解,则m的取值范围是m<.解析:解不等式2x-3≥0,得x≥,要使不等式组无解,则m<.三、解答题(共78分)19.(10分)解方程组与不等式组:(1)(2018武汉)(2)(2018宁夏)解:(1)②-①,得x=6,把x=6代入①,得y=4.所以原方程组的解为(2)解不等式①得,x≤-1,解不等式②得,x>-7,所以,原不等式组的解集为-7<x≤-1.20.(8分)如图所示,已知DF⊥AB于点F,∠A=40°,∠D=50°,求∠ACB的度数.解:在Rt△AFG中,∠AGF=90°-∠A=90°-40°=50°,所以∠CGD=∠AGF=50°.所以∠ACB=∠CGD+∠D=50°+50°=100°.21.(8分)如图,∠ACB=90°,BD平分∠ABE,CD∥AB交BD于D,∠1=20°,求∠2的度数.解:因为BD平分∠ABE,∠1=20°,所以∠ABC=2∠1=40°.因为CD∥AB,所以∠DCE=∠ABC=40°.因为∠ACB=90°,所以∠2=90°-40°=50°.22.(8分)(2018高青期末)如图,在△ACB中,AC=BC,AD为△ACB的高线,CE为△ACB的中线,求证:∠DAB=∠ACE.证明:因为AC=BC,CE为△ACB的中线,所以∠CAB=∠B,CE⊥AB,所以∠CAB+∠ACE=90°.因为AD为△ACB的高线,所以∠D=90°.所以∠DAB+∠B=90°,所以∠DAB=∠ACE.23.(10分)为了解学生的体能情况,随机选取了1 000名学生进行调查,并记录了他们对长跑、短跑、跳绳、跳远四个项目的喜欢情况,整理成以下统计表,其中“√”表示喜欢,“×”表示不喜欢.项目长跑短跑跳绳跳远学生数200 √×√√300 ×√×√150 √√√×200 √×√×150 √×××(2)估计学生在长跑、短跑、跳绳、跳远中同时喜欢三个项目的概率;(3)如果学生喜欢长跑,则该同学同时喜欢短跑、跳绳、跳远中哪项的可能性大?解:(1)同时喜欢短跑和跳绳的概率为=.(2)同时喜欢三个项目的概率为=.(3)喜欢长跑的700人中,有150人选择了短跑,550人选择了跳绳,200人选择了跳远,于是喜欢长跑的学生又同时喜欢跳绳的可能性大.24.(10分)在数学学习中,及时对知识进行归纳和整理是完善知识结构的重要方法.善于学习的小明在学习了一次方程(组)、一元一次不等式和一次函数后,把相关知识归纳整理如下:(1)请你根据以上方框中的内容在下面数字序号后写出相应的结论:①;②;③; ④.(2)如果点C的坐标为(1,3),求不等式kx+b≤k1x+b1的解集.解:(1)①kx+b=0;②③kx+b>0;④kx+b<0.(2)由图象可知,不等式kx+b≤k1x+b1的解集是x≥1.25.(12分)蔬菜经营户老王,近两天经营的是白菜和西兰花.(1)昨天的白菜和西兰花的进价和售价如表,老王用600元批发白菜和西兰花共200市斤,当天售完后老王一共能赚多少元钱?(2)今天因进价不变,老王仍用600元批发白菜和西兰花共200市斤.但在运输中白菜损坏了10%,而西兰花没有损坏仍按昨天的售价销售,要想当天售完后所赚的钱不少于昨天所赚的钱,请你帮老王计算,应怎样给白菜定售价?(精确到0.1元)白菜西兰花进价(元/市斤) 2.8 3.2售价(元/市斤) 4 4.5解:(1)设老王批发了白菜x市斤和西兰花y市斤,根据题意得,解得(4-2.8)×100+(4.5-3.2)×100=250(元).答:当天售完后老王一共能赚250元钱.(2)设白菜的售价为t元.100×(1-10%)t+100×4.5-600≥250,t≥≈4.44.答:白菜的售价不低于4.5元/市斤.26.(12分)(2018高青期末)已知△ABD与△GDF都是等腰直角三角形,BD与DF均为斜边(BD<DF).如图,B,D,F在同一直线上,过F作MF⊥GF于点F,取MF=AB,连接AM交BF于点H,连接GA,GM.(1)求证:AH=HM;(2)请判断△GAM的形状,并给予证明;(3)请用等式表示线段AM,BD,DF的数量关系,不必说明理由.(1)证明:因为MF⊥GF,所以∠GFM=90°,因为△ABD与△GDF都是等腰直角三角形,所以∠DFG=∠ABD=45°,所以∠HFM=90°-45°=45°,所以∠ABD=∠HFM,因为AB=MF,∠AHB=∠MHF,所以△AHB≌△MHF,所以AH=HM.(2)解:△GAM是等腰直角三角形,理由是:因为△ABD与△GDF都是等腰直角三角形,所以AB=AD,DG=FG,∠ADB=∠GDF=45°,所以∠ADG=∠GFM=90°,因为AB=FM,所以AD=FM,又DG=FG,所以△GAD≌△GMF,... 所以AG=MG,∠AGD=∠MGF,所以∠AGD+∠DGM=∠MGF+∠DGM=90°,所以△GAM是等腰直角三角形.(3)解:AM2=BD2+DF2....。
鲁教版五四制七年级数学下册期末达标检测卷考试题含答案
网友可以在线阅读和下载这些文档让每个人平等外其他完全相同，则从袋子中随机摸出一个球是黄球的概率为( )A ．14B ．13C ．16D ．122．若a ＜b ，则下列各式中一定成立的是( )A ．ac ＜bcB ．－a ＜－bC ．a －1＜b －1D ．a 3＞b33．如图，直线l ，n 分别截过∠A 的两边，且l ∥n .根据图中标示的角，下列各角的度数关系中正确的是( )A ． ∠2＋∠5＞180°B ．∠2＋∠3＜180°C ．∠1＋∠6＞180°D ．∠3＋∠4＜180°4．如图，已知∠C ＝∠D ＝90°，有四个可添加的条件：①AC ＝BD ；②BC ＝AD ；③∠CAB ＝∠DBA ；④∠CBA ＝∠DA B ．能使△ABC ≌△BAD 的条件有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 5．如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，如果第一次拐的角∠A 是120°，第二次拐的角∠B 是150°，第三次拐的角是∠C ，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则∠C 的大小是( ) A ．150° B ．130° C ．140° D ．120° 6．若关于x 的不等式(2－m )x ＜1的解集为x ＞12－m，则m 的取值范围是( )A ．m ＞0B ．m ＜0C ．m ＞2D ．m ＜28．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，AB 的垂直平分线交AB 于点D ，交BC 于点E ，连接AE ，若CE ＝5，AC ＝12，则BE 的长是( )A ．5B ．10C ．12D ．139．如图，一次函数y ＝k 1x ＋b 1的图象l 1与y ＝k 2x ＋b 2的图象l 2相交于点P ，则方程组⎩⎨⎧y ＝k 1x ＋b 1，y ＝k 2x ＋b 2的解是( )A ．⎩⎨⎧x ＝－4，y ＝3B ．⎩⎨⎧x ＝3，y ＝－4C ．⎩⎨⎧x ＝4，y ＝3D ．⎩⎨⎧x ＝－4，y ＝－310．六一儿童节前夕，某超市用3 360元购进A ，B 两种童装共120套，其中A型童装每套24元，B 型童装每套36元．若设购买A 型童装x 套，B 型童装y 套，依题意列方程组正确的是( )A ．⎩⎨⎧x ＋y ＝120，36x ＋24y ＝3 360B ．⎩⎨⎧x ＋y ＝120，24x ＋36y ＝3 360C ．⎩⎨⎧36x ＋24y ＝120，x ＋y ＝3 360D ．⎩⎨⎧24x ＋36y ＝120，x ＋y ＝3 360 二、填空题(每题3分，共30分)11．如果⎩⎪⎨⎪⎧x ＝12，y ＝1是方程组⎩⎨⎧ax －3y ＝5，2x ＋by ＝1的解，则a －b 的值是________．12．如果关于x 的不等式组⎩⎨⎧x ＜m ＋1，x ＞3－m无解，那么m 的取值范围是________．让每个人平等14．在一个不透明的袋子中装有若干个除颜色外完全相同的球，如果其中有3个白球，且从袋子中随机摸出一个球，摸到白球的概率是14，那么袋子中共有球________个．15．如图，函数y ＝2x 和y ＝ax ＋4的图象相交于点A (m ，3)，则不等式2x ≥ax ＋4的解集为________．16．把命题“两条直线被第三条直线所截且同位角相等，这两条直线平行”改为“如果……那么……”的形式为________________________________________________________． 17．如图，点E 在AC 的延长线上，给出的四个条件：(1)∠3＝∠4；(2)∠1＝∠2；(3)∠A ＝∠DCE ；(4)∠D ＋∠ABD ＝180°，能判断AB ∥CD 的有________个． 18．如果关于x ，y 的方程组⎩⎨⎧x ＋2y ＝6＋k ，2x －y ＝9－2k的解满足3x ＋y ＝5，则k 的值为________．19．某采石场爆破时，点燃导火线的甲工人要在爆破前转移到400米以外的安全区域．甲工人在转移过程中，前40米只能步行，之后骑自行车．已知导火线燃烧的速度为0.01米/秒，甲工人步行的速度为1米/秒，骑自行车的速度为4米/秒．为了确保甲工人的安全，则导火线的长要大于________米．20．阅读理解：我们把对非负实数x “四舍五入”到个位的值记为《x 》，即当n 为非负整数时，若n －12≤x ＜n ＋12，则《x 》＝n .例如：《0.67》＝1，《2.49》＝2，….给出下列关于《x 》的结论：①《2》＝2；②《2x 》＝2《x 》；③当m 为非负整数时，《m ＋2x 》＝m ＋《2x 》；④若《2x －1》＝5，则实数x 的取值范围是114≤x ＜134；⑤满足《x 》＝32x 的非负整数x 有三个．其中正确结论是________(填序号)．三、解答题(每题10分，共60分) 21．(1)解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧3x －5y ＝3，x 2－y 3＝1.(2)解不等式组：⎩⎪⎨⎪⎧2x －1＞5， ①3x －12≥x ， ②并在数轴上表示出各不等式的解集．(2)如果厨房也要铺设这两种地砖共60块，且购进地砖的费用不超过3 200元，那么彩色地砖最多能购进多少块？23．如图所示，在△ABC，△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝AC，AD＝AE，点C，D，E在同一直线上，连接B D．(1)求证：△BAD≌△CAE；(2)试猜想BD，CE有何特殊位置关系，并证明．两种型号计算器的销售价格分别是每台多少元？(利润＝销售价格－进货价格)25．如图所示的转盘，分成三个相同的扇形，指针位置固定，转动转盘后任其自由停止．其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置，并相应得到一个数(指针指向两个扇形的交线时，当成指向右边的扇形)．(1)求事件“转动一次转盘，得到的数恰好是0”发生的概率；(2)写出此情境下一个不可能发生的事件．克)与上市时间x(单位：天)的函数关系如图②所示．(1)观察图象，直接写出日销售量的最大值；(2)求小明家樱桃的日销售量y与上市时间x的函数关系式；(3)试比较：第10天与第12天的销售金额哪天多？答案一、1.B 2.C 3.A 4.D 5.A 6.C 7.A 8.D 9．A 10.B二、11.16 12.m ≤1 13.60° 14.12 15.x ≥3216．如果两条直线被第三条直线所截且同位角相等，那么这两条直线平行17．318．10 点拨：对于方程组⎩⎨⎧x ＋2y ＝6＋k ，①2x －y ＝9－2k ，②由①＋②得，3x ＋y ＝15－k .因为3x ＋y ＝5，所以15－k ＝5，解得k ＝10.19．1.3 点拨：解答本题的关键是确定甲工人转移到安全区域需要的时间要大于401＋400－404＝130(秒)．20．③④ 点拨：①《2》＝1，故①错误；②例如当x ＝0.3时，《2x 》＝1，2《x 》＝0，故②错误；③当m 为非负整数时，不影响“四舍五入”，故《m ＋2x 》＝m ＋《2x 》是正确的；④若《2x －1》＝5，则5－12≤2x －1＜5＋12，解得114≤x ＜134，故④正确；⑤《x 》＝32x ，则32x －12≤x ＜32x ＋12，解得－1＜x ≤1，非负整数解有0和1，而当x ＝1时，32x ＝32，不为整数，应舍去，故⑤错误．综上可得，③④正确．三、21.解：(1)方程组整理得⎩⎨⎧3x －5y ＝3，①3x －2y ＝6.②②－①得3y ＝3，即y ＝1，将y ＝1代入①得x ＝83，则方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝83，y ＝1.(2)解①得x ＞3，解②得x ≥1.则不等式组的解集是x ＞3.不等式①，②的解集表示如图所示．在线分享文档22．解：(1)设彩色地砖购进了x 块，单色地砖购进了y 块． 由题意，得⎩⎨⎧x ＋y ＝100，80x ＋40y ＝5 600.解得⎩⎨⎧x ＝40，y ＝60.所以，彩色地砖购进了40块，单色地砖购进了60块．(2)设购进彩色地砖a 块，则购进单色地砖(60－a )块，由题意，得80a ＋40(60－a )≤3 200. 解得a ≤20.所以，彩色地砖最多能购进20块． 23．(1)证明：∵∠BAC ＝∠DAE ＝90°， ∴∠BAC ＋∠CAD ＝∠DAE ＋∠CAD ，即∠BAD ＝∠CAE . 又∵AB ＝AC ，AD ＝AE ， ∴△BAD ≌△CAE (SAS )． (2)解：BD ⊥CE .证明如下：由(1)知△BAD ≌△CAE ，∴∠ADB ＝∠E . ∵∠DAE ＝90°，∴∠E ＋∠ADE ＝90°.∴∠ADB ＋∠ADE ＝90°， 即∠BDE ＝90°. ∴BD ⊥CE .24．解：设A ，B 两种型号计算器的销售价格分别是每台x 元、y 元．由题意得 ⎩⎨⎧5（x －30）＋（y －40）＝76，6（x －30）＋3（y －40）＝120.解得⎩⎨⎧x ＝42，y ＝56.所以，A ，B 两种型号计算器的销售价格分别为每台42元、56元． 25．解：(1)P (得到的数为0)＝13(2)(答案不唯一)如事件“转动一次转盘，得到的数恰好是3”或事件“转动两次转盘，第一次得到的数与第二次得到的数之和为3”．26．解：(1)120千克． (2)当0≤x ≤12时，设日销售量y 与上市时间x 的函数关系式为y ＝kx ， ∵点(12，120)在y ＝kx 的图象上，∴k ＝10. ∴函数关系式为y ＝10x .当12＜x ≤20时， 设日销售量y 与上市时间x 的函数关系式为y ＝k 1x ＋b .∵点(12，120)，(20，0)在y ＝k 1x ＋b 的图象上， ∴⎩⎨⎧12k 1＋b ＝120，20k 1＋b ＝0.∴⎩⎨⎧k 1＝－15，b ＝300. ∴函数关系式为y ＝－15x ＋300.∴小明家樱桃的日销售量y 与上市时间x 的函数关系式为 y ＝⎩⎨⎧10x （0≤x ≤12），－15x ＋300（12＜x ≤20）.(3)∵第10天和第12天在第5天和第15天之间， ∴当5＜x ≤15时，设樱桃价格z 与上市时间x 的函数关系式为z ＝k ′x ＋b ′. ∵点(5，32)，(15，12)在z ＝k ′x ＋b ′的图象上， ∴⎩⎨⎧5k ′＋b ′＝32，15k ′＋b ′＝12.∴⎩⎨⎧k ′＝－2，b ′＝42. ∴函数关系式为z ＝－2x ＋42.当x ＝10时，y ＝10×10＝100，z ＝－2×10＋42＝22. 销售金额为100 ×22＝2 200(元)．当x ＝12时，y ＝120，z ＝－2×12＋42＝18. 销售金额为120×18＝2 160(元)． ∵2 200＞2 160， ∴第10天的销售金额多．。
2018-2019学年鲁教版(五四制)七年级数学下册期末测试卷含答案
2018-2019学年七年级数学下册期末检测试题(时间:120分钟满分:150分)一、选择题(每小题4分,共48分)1.下列说法正确的是( )(A)367人中至少有2人生日相同(B)任意掷一枚均匀的骰子,掷出的点数是偶数的概率是(C)天气预报说明天的降水概率为90%,则明天一定会下雨(D)某种彩票中奖的概率是1%,则买100张彩票一定有1张中奖1.方程组的解为( )(A)(B)(C)(D)3.如图,将一副直角三角板按图中所示位置摆放,保持两条斜边互相平行,则∠1等于( )(A)30°(B)25°(C)20°(D)15°4.小明将如图所示的转盘分成n(n是正整数)个扇形,并使得各个扇形的面积都相等,然后他在这些扇形区域内分别标连续偶数数字2,4,6,…,2n(每个区域内标注1个数字,且各区域内标注的数字互不相同),转动转盘1次,当转盘停止转动时,若事件“指针所落区域标注的数字大于8”的概率是,则n的取值为( )(A)36 (B)30 (C)24 (D)185. 如图,已知点P到AE,AD,BC的距离相等,则下列说法:①点P在∠BAC的平分线上;②点P在∠CBE的平分线上;③点P在∠BCD的平分线上;④点P是∠BAC,∠CBE,∠BCD的平分线的交点,其中正确的是( )(A)①②③④ (B)①②③(C)②③ (D)④6.如图,AB,CD交于O点,且互相平分,则图中全等三角形有( )(A)2对(B)3对(C)4对(D)5对7.已知点P(a+1,-+1)关于原点的对称点在第四象限,则a的取值范围在数轴上表示正确的是( )8.如图,△ABC为等边三角形,D是BC边上一点,在AC边上取一点F,使CF=BD,在AB 边上取一点E,使BE=DC,则∠EDF的度数为( )(A)30°(B)45°(C)60°(D)70°9.学校八年级师生共466人准备参加社会实践活动.现已预备了49座和37座两种客车共10辆,刚好坐满.设49座客车x辆,37座客车y辆,根据题意可列出方程组( )(A) (B)(C) (D)10.如图,一条公路修到湖边时,需拐弯绕湖而过,如果第一次拐的∠A是120°,第二次拐的∠B是150°,第三次拐的角是∠C,这时恰好和第一次拐弯之前的道路平行,则∠C的度数为( )(A)100° (B)120° (C)150° (D)160°11.关于x的不等式组的解集中至少有5个整数解,则正数a的最小值是( )(A)3 (B)2 (C)1 (D)12.如图,在第1个△A1BC中,∠B=30°,A1B=CB;在边A1B上任取一点D,延长CA1到A2,使A1A2=A1D,得到第2个△A1A2D;在边A2D上任取一点E,延长A1A2到A3,使A2A3=A2E,得到第3个△A2A3E,…按此做法继续下去,则第n个三角形中以A n为顶点的内角度数是( )(A)()n·75° (B)()n-1·65°(C)()n-1·75° (D)()n·85°二、填空题(每小题4分,共24分)13.如图,一块飞镖游戏板由大小相等的小正方形格子构成.向游戏板随机投掷一枚飞镖,击中黑色区域的概率是.14.不等式组的最小整数解是.15.如图,l1∥l2,△ABC的顶点B,C在直线l2上,已知∠A=40°,∠1=60°,则∠2的度数为.16.如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=36°,DE是线段AC的垂直平分线,若BE=a,AE=b,则用含a,b的代数式表示△ABC的周长为.17.若关于x,y的二元一次方程组的解是则关于a,b的二元一次方程组的解是.18.若不等式组无解,则m的取值范围是.三、解答题(共78分)19.(10分)解方程组与不等式组:(1)(2)20.(8分)如图所示,已知DF⊥AB于点F,∠A=40°,∠D=50°,求∠ACB的度数.21.(8分)如图,∠ACB=90°,BD平分∠ABE,CD∥AB交BD于D,∠1=20°,求∠2的度数.22.(8分)如图,在△ACB中,AC=BC,AD为△ACB的高线,CE为△ACB的中线,求证:∠DAB=∠ACE.23.(10分)为了解学生的体能情况,随机选取了1 000名学生进行调查,并记录了他们对长跑、短跑、跳绳、跳远四个项目的喜欢情况,整理成以下统计表,其中“√”表示喜欢,“×”表示不喜欢.(1)估计学生同时喜欢短跑和跳绳的概率;(2)估计学生在长跑、短跑、跳绳、跳远中同时喜欢三个项目的概率;(3)如果学生喜欢长跑,则该同学同时喜欢短跑、跳绳、跳远中哪项的可能性大?24.(10分)在数学学习中,及时对知识进行归纳和整理是完善知识结构的重要方法.善于学习的小明在学习了一次方程(组)、一元一次不等式和一次函数后,把相关知识归纳整理如下:(1)请你根据以上方框中的内容在下面数字序号后写出相应的结论:①;②;③; ④.(2)如果点C的坐标为(1,3),求不等式kx+b≤k1x+b1的解集.25.(12分)蔬菜经营户老王,近两天经营的是白菜和西兰花.(1)昨天的白菜和西兰花的进价和售价如表,老王用600元批发白菜和西兰花共200市斤,当天售完后老王一共能赚多少元钱?(2)今天因进价不变,老王仍用600元批发白菜和西兰花共200市斤.但在运输中白菜损坏了10%,而西兰花没有损坏仍按昨天的售价销售,要想当天售完后所赚的钱不少于昨天所赚的钱,请你帮老王计算,应怎样给白菜定售价?(精确到0.1元)26.(12分)已知△ABD与△GDF都是等腰直角三角形,BD与DF均为斜边(BD<DF).如图,B,D,F在同一直线上,过F作MF⊥GF于点F,取MF=AB,连接AM交BF于点H,连接GA,GM.(1)求证:AH=HM;(2)请判断△GAM的形状,并给予证明;(3)请用等式表示线段AM,BD,DF的数量关系,不必说明理由.2018-2019学年七年级数学下册期末检测试题(时间:120分钟满分:150分)一、选择题(每小题4分,共48分)1.下列说法正确的是( A )(A)367人中至少有2人生日相同(B)任意掷一枚均匀的骰子,掷出的点数是偶数的概率是(C)天气预报说明天的降水概率为90%,则明天一定会下雨(D)某种彩票中奖的概率是1%,则买100张彩票一定有1张中奖解析:一年最多366天,所以367人中至少有2人生日相同,选项A正确;任意掷一枚均匀的骰子,掷出的点数是偶数的概率应是,选项B错误;天气预报说明天的降水概率为90%,只是说降雨的可能性较大,但不能说明天一定会下雨,选项C错误;某种彩票中奖的概率是1%,并不是说买100张彩票一定有1张中奖,选项D错误.故选A.1.方程组的解为( D )(A)(B)(C)(D)解析:法一将4组解分别代入原方程组,只有D选项同时满足两个方程,故选D.法二由①得x=y+3,③把③代入②得,3(y+3)-8y=14,解得y=-1,将y=-1代入③得x=2.所以方程组的解为故选D.3.如图,将一副直角三角板按图中所示位置摆放,保持两条斜边互相平行,则∠1等于( D )(A)30°(B)25°(C)20°(D)15°解析:因为一副直角三角板的两条斜边互相平行,所以∠3=∠2=45°,因为∠4=30°,所以∠1=∠3-∠4=15°.故选D.4.小明将如图所示的转盘分成n(n是正整数)个扇形,并使得各个扇形的面积都相等,然后他在这些扇形区域内分别标连续偶数数字2,4,6,…,2n(每个区域内标注1个数字,且各区域内标注的数字互不相同),转动转盘1次,当转盘停止转动时,若事件“指针所落区域标注的数字大于8”的概率是,则n的取值为( C )(A)36 (B)30 (C)24 (D)18解析:因为事件“指针所落区域标注的数字大于8”的概率是,所以=.解得n=24.故选C.5. 如图,已知点P到AE,AD,BC的距离相等,则下列说法:①点P在∠BAC的平分线上;②点P在∠CBE的平分线上;③点P在∠BCD的平分线上;④点P是∠BAC,∠CBE,∠BCD的平分线的交点,其中正确的是( A )(A)①②③④ (B)①②③(C)②③ (D)④解析:因为点P到AE,AD,BC的距离相等,所以点P在∠BAC的平分线上,故①正确;点P在∠CBE的平分线上,故②正确;点P 在∠BCD的平分线上,故③正确;点P是∠BAC,∠CBE,∠BCD的平分线的交点,故④正确,综上所述,正确的是①②③④.故选A.6.如图,AB,CD交于O点,且互相平分,则图中全等三角形有( C )(A)2对(B)3对(C)4对(D)5对解析:题图中的全等三角形有△AOC≌△BOD,△BOC≌△AOD,△ABC≌△BAD,△ACD≌△BDC,共4对.故选C.7.已知点P(a+1,-+1)关于原点的对称点在第四象限,则a的取值范围在数轴上表示正确的是( C )解析:因为点P(a+1,-+1)关于原点的对称点在第四象限,所以点P在第二象限,所以解不等式组得a<-1.故选C.8.如图,△ABC为等边三角形,D是BC边上一点,在AC边上取一点F,使CF=BD,在AB 边上取一点E,使BE=DC,则∠EDF的度数为( C )(A)30°(B)45°(C)60°(D)70°解析:易证△BED≌△CDF(SAS),得∠BED=∠CDF,又因为∠EDF+∠CDF=∠B+∠BED,所以∠EDF=∠B=60°.故选C.9.学校八年级师生共466人准备参加社会实践活动.现已预备了49座和37座两种客车共10辆,刚好坐满.设49座客车x辆,37座客车y辆,根据题意可列出方程组( A )(A) (B)(C) (D)解析:根据题意49座客车x辆,37座客车y辆,可知x+y=10,根据对应车辆载人数可知49x+37y=466,故选A.10.如图,一条公路修到湖边时,需拐弯绕湖而过,如果第一次拐的∠A是120°,第二次拐的∠B是150°,第三次拐的角是∠C,这时恰好和第一次拐弯之前的道路平行,则∠C的度数为( C )(A)100° (B)120° (C)150° (D)160°解析:法一延长AB,EC交于点D,根据题意∠D=∠A=120°;在△BCD中,∠BCD=∠ABC-∠D=150°-120°=30°,所以∠BCE=180°-∠BCD=180°-30°=150°,故选C.法二过点B作BD∥AE,因为AE∥CF,所以AE∥BD∥CF,所以∠ABD=∠A=120°,因为∠ABC=150°,所以∠CBD=∠CBA-∠ABD=150°-120°=30°,因为已证得CF∥BD,所以∠CBD+∠C=180°,所以∠C=180°-∠CBD=180°-30°=150°.故选C.11.关于x的不等式组的解集中至少有5个整数解,则正数a的最小值是( B )(A)3 (B)2 (C)1 (D)解析:解不等式①得x≤a,解不等式②得x>-a.则不等式组的解集是-a<x≤a.因为不等式组至少有5个整数解,所以a-(-a)≥5,解得a≥2.所以正数a的最小值是2.故选B.12.如图,在第1个△A1BC中,∠B=30°,A1B=CB;在边A1B上任取一点D,延长CA1到A2,使A1A2=A1D,得到第2个△A1A2D;在边A2D上任取一点E,延长A1A2到A3,使A2A3=A2E,得到第3个△A2A3E,…按此做法继续下去,则第n个三角形中以A n为顶点的内角度数是( C )(A)()n·75° (B)()n-1·65°(C)()n-1·75° (D)()n·85°解析:因为A1B=CB,∠B=30°,所以∠C=∠BA1C=75°.又因为A1A2=A1D,所以∠A1A2D=∠A1DA2=∠DA1C=×75°=()2-1×75°;同理,∠A2A3E=∠A2EA3=∠DA2A1 =××75°=()3-1×75°;∠A3A4F=()4-1×75°;…第n个三角形中以A n为顶点的内角度数是()n-1×75°.故选C.二、填空题(每小题4分,共24分)13.如图,一块飞镖游戏板由大小相等的小正方形格子构成.向游戏板随机投掷一枚飞镖,击中黑色区域的概率是.解析:设小正方形的边长为1,所以击中黑色区域的概率是=.14.不等式组的最小整数解是0 .解析:解不等式组,得-1<x≤2,所以其最小整数解是0.15.如图,l1∥l2,△ABC的顶点B,C在直线l2上,已知∠A=40°,∠1=60°,则∠2的度数为100°.解析:因为l1∥l2,所以∠3=∠1=60°,因为∠A=40°,所以∠2=∠A+∠3=100°.16.如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=36°,DE是线段AC的垂直平分线,若BE=a,AE=b,则用含a,b的代数式表示△ABC的周长为2a+3b .解析:由题意,得AC=AB=a+b,∠B=∠ACB=(180°-36°)÷2=72°,因为DE垂直平分线段AC,所以EA=EC,所以∠ECA=∠A=36°,所以∠ECB=36°,∠BEC=72°,所以CB=CE=b,故△ABC的周长为2a+3b.17.(2018滨州)若关于x,y的二元一次方程组的解是则关于a,b的二元一次方程组的解是.解析:观察两个方程组的结构特点,a+b相当于x,a-b相当于y,故可直接得出解得从而得出二元一次方程组的解是18.若不等式组无解,则m的取值范围是m<.解析:解不等式2x-3≥0,得x≥,要使不等式组无解,则m<.三、解答题(共78分)19.(10分)解方程组与不等式组:(1)(2)解:(1)②-①,得x=6,把x=6代入①,得y=4.所以原方程组的解为(2)解不等式①得,x≤-1,解不等式②得,x>-7,所以,原不等式组的解集为-7<x≤-1.20.(8分)如图所示,已知DF⊥AB于点F,∠A=40°,∠D=50°,求∠ACB的度数.解:在Rt△AFG中,∠AGF=90°-∠A=90°-40°=50°,所以∠CGD=∠AGF=50°.所以∠ACB=∠CGD+∠D=50°+50°=100°.21.(8分)如图,∠ACB=90°,BD平分∠ABE,CD∥AB交BD于D,∠1=20°,求∠2的度数.解:因为BD平分∠ABE,∠1=20°,所以∠ABC=2∠1=40°.因为CD∥AB,所以∠DCE=∠ABC=40°.因为∠ACB=90°,所以∠2=90°-40°=50°.22.(8分)如图,在△ACB中,AC=BC,AD为△ACB的高线,CE为△ACB的中线,求证:∠DAB=∠ACE.证明:因为AC=BC,CE为△ACB的中线,所以∠CAB=∠B,CE⊥AB,所以∠CAB+∠ACE=90°.因为AD为△ACB的高线,所以∠D=90°.所以∠DAB+∠B=90°,所以∠DAB=∠ACE.23.(10分)为了解学生的体能情况,随机选取了1 000名学生进行调查,并记录了他们对长跑、短跑、跳绳、跳远四个项目的喜欢情况,整理成以下统计表,其中“√”表示喜欢,“×”表示不喜欢.(1)估计学生同时喜欢短跑和跳绳的概率;(2)估计学生在长跑、短跑、跳绳、跳远中同时喜欢三个项目的概率;(3)如果学生喜欢长跑,则该同学同时喜欢短跑、跳绳、跳远中哪项的可能性大? 解:(1)同时喜欢短跑和跳绳的概率为=.(2)同时喜欢三个项目的概率为=.(3)喜欢长跑的700人中,有150人选择了短跑,550人选择了跳绳,200人选择了跳远,于是喜欢长跑的学生又同时喜欢跳绳的可能性大.24.(10分)在数学学习中,及时对知识进行归纳和整理是完善知识结构的重要方法.善于学习的小明在学习了一次方程(组)、一元一次不等式和一次函数后,把相关知识归纳整理如下:(1)请你根据以上方框中的内容在下面数字序号后写出相应的结论:①;②;③; ④.(2)如果点C的坐标为(1,3),求不等式kx+b≤k1x+b1的解集.解:(1)①kx+b=0;②③kx+b>0;④kx+b<0.(2)由图象可知,不等式kx+b≤k1x+b1的解集是x≥1.25.(12分)蔬菜经营户老王,近两天经营的是白菜和西兰花.(1)昨天的白菜和西兰花的进价和售价如表,老王用600元批发白菜和西兰花共200市斤,当天售完后老王一共能赚多少元钱?(2)今天因进价不变,老王仍用600元批发白菜和西兰花共200市斤.但在运输中白菜损坏了10%,而西兰花没有损坏仍按昨天的售价销售,要想当天售完后所赚的钱不少于昨天所赚的钱,请你帮老王计算,应怎样给白菜定售价?(精确到0.1元)解:(1)设老王批发了白菜x市斤和西兰花y市斤,根据题意得,解得(4-2.8)×100+(4.5-3.2)×100=250(元).答:当天售完后老王一共能赚250元钱.(2)设白菜的售价为t元.100×(1-10%)t+100×4.5-600≥250,t≥≈4.44.答:白菜的售价不低于4.5元/市斤.26.(12分)已知△ABD与△GDF都是等腰直角三角形,BD与DF均为斜边(BD<DF).如图,B,D,F在同一直线上,过F作MF⊥GF于点F,取MF=AB,连接AM交BF于点H,连接GA,GM.(1)求证:AH=HM;(2)请判断△GAM的形状,并给予证明;(3)请用等式表示线段AM,BD,DF的数量关系,不必说明理由.(1)证明:因为MF⊥GF,所以∠GFM=90°,因为△ABD与△GDF都是等腰直角三角形,所以∠DFG=∠ABD=45°,所以∠HFM=90°-45°=45°,所以∠ABD=∠HFM,因为AB=MF,∠AHB=∠MHF,所以△AHB≌△MHF,所以AH=HM.(2)解:△GAM是等腰直角三角形,理由是:因为△ABD与△GDF都是等腰直角三角形,所以AB=AD,DG=FG,∠ADB=∠GDF=45°,所以∠ADG=∠GFM=90°,因为AB=FM,所以AD=FM,又DG=FG,所以△GAD≌△GMF,所以AG=MG,∠AGD=∠MGF,所以∠AGD+∠DGM=∠MGF+∠DGM=90°,所以△GAM是等腰直角三角形.(3)解:AM2=BD2+DF2.。
2020-2021学年鲁教版(五四制)七年级下册数学期末练习试题(有答案)
2020-2021学年鲁教五四新版七年级下册数学期末练习试题一．选择题（共12小题，满分48分，每小题4分）1．在﹣，，﹣，3.，﹣1，，|﹣1|中，有理数有（）个．A．3B．4C．5D．62．在实数，，，3.14，，，0.1010010001…中，无理数有（）A．2个B．3个C．4个D．5个3．数16的算术平方根是（）A．8B．4C．±4D．24．9的平方根是（）A．3B．±3C．D．﹣5．如图，点Q（m，n）是第二象限内一点，则点Q到y轴的距离是（）A．m B．n C．﹣m D．﹣n6．已知点P1（a，2）与点P2（﹣3，b）关于原点对称，则a﹣b的值是（）A．﹣5B．﹣1C．1D．57．若xy＞0，则关于点P（x，y）的说法正确的是（）A．在一或二象限B．在一或四象限C．在二或四象限D．在一或三象限8．估计的值应该在（）A．3和4之间B．4和5之间C．5和6之间D．6和7之间9．一次函数y＝﹣x﹣1的图象不经过第（）象限．A．四B．三C．二D．一10．如图，函数y＝ax+b和y＝kx的图象交于点P，关于x，y的方程组的解是（）A．B．C．D．11．若方程组的解中x+y＝16，则k等于（）A．15B．18C．16D．1712．下列各组x、y的值中，是方程3x+y＝5的解的是（）A．B．C．D．二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）13．若方程组与方程组的解相同，则a+b的值为．14．一个正数的两个平方根分别为2a﹣1和a+7，则a的值为．15．＝16．若点A（1+m，1﹣n）与点B（﹣3，2）关于y轴对称，则m+n的值是．17．已知线段AB∥y轴，若点A的坐标为（5，n﹣1），B（n2+1，1），则n为．18．已知一次函数的图象经过点（0，5），且与直线y＝x平行，则一次函数的表达式为．三．解答题（共6小题，满分78分）19．（14分）（1）求出下列各数：①﹣27的立方根；②5的平方根；③4的算术平方根．（2）将（1）中求出的每一个数准确地表示在数轴上（可通过构造相应的直角三角形准确地找到无理数所对应的点），并用＜连接大小．20．（15分）解方程组：（1）（2）（3）（4）x：y＝3：4，，求x，y的值．21．（8分）如图直线l：y＝﹣x+t（t＞0）与x轴，y轴分别交于B，C两点，过点A（﹣1，0）的直线交y轴于点G，GQ∥x轴交直线BC于点Q，QP∥y轴交直线AG于点P（m，n），n与m之间存在一种确定的函数关系，其图象是一条常见的曲线记作曲线F．（1）若t＝4，G为OC的中点，求出点P的坐标；（2）当曲线F最高点的纵坐标为4时，求出t的值；（3）向下平移直线l与曲线F交于D，E两点（D在E的右侧），直线AE，AD与y轴分别交于M，N两点，求的值．22．（12分）在平面直角坐标系xOy中，一次函数的图象经过点（2，1），（4，﹣2）．（1）求该一次函数的表达式；（2）若点A（2m，y1），B（m+1，y2）在该一次函数的图象上，且y1＞y2，求实数m 的取值范围．23．（17分）快车和慢车分别从A市和B市两地同时出发，匀速行驶，先相向而行，慢车到达A市后停止行驶，快车到达B市后，立即按原路原速度返回A市（调头时间忽略不计），结果与慢车同时到达A市．快、慢两车距B市的路程y1、y2（单位：km）与出发时间x（单位：h）之间的函数图象如图所示．（1）A市和B市之间的路程是km；（2）求a的值，并解释图中点M的横坐标、纵坐标的实际意义；（3）快车与慢车迎面相遇以后，再经过多长时间两车相距20km？24．（12分）本地某快递公司规定：寄件不超过1千克的部分按起步价计费：寄件超过1千克的部分按千克计费．小丽分别寄快递到上海和北京，收费标准及实际收费如下表：收费标准目的地起步价（元）超过1千克的部分（元/千克）上海a b北京a+3b+4实际收费目的地质量费用（元）上海29北京322求a，b的值．参考答案与试题解析一．选择题（共12小题，满分48分，每小题4分）1．解：∵﹣是分数，﹣＝﹣是分数，3.是循环小数，|﹣1|＝1是整数，∴﹣，﹣，3.，|﹣1|是有理数，∴有理数有4个．故选：B．2．解：＝﹣2，＝6，，，0.1010010001…是无理数，共有3个，故选：B．3．解：∵42＝16，∴数16的算术平方根是4．故选：B．4．解：9的平方根是：±＝±3．故选：B．5．解：因为Q（m，n）是第二象限内一点，所以m＜0，所以点Q到y轴的距离是|m|＝﹣m．故选：C．6．解：∵点P1（a，2）与点P2（﹣3，b）关于原点对称，∴a＝3，b＝﹣2，∴a﹣b＝5，故选：D．7．解：∵xy＞0，∴x＞0，y＞0或x＜0，y＜0，∴点P（x，y）在一或三象限．故选：D．8．解：（3﹣）÷＝3﹣2，∵7＜3＜8，∴5＜3﹣2＜6，∴估计的值应该在5和6之间．故选：C．9．解：∵一次函数y＝﹣x﹣1中的k＝﹣1＜0，∴该函数图象经过第二、四象限．又∵b＝﹣1＜0，∴该函数图象与y轴交于负半轴，∴该函数图象经过第二、三、四象限，即不经过第一象限．故选：D．10．解：由图可知，交点坐标为（﹣3，﹣2），所以方程组的解是．故选：D．11．解：由题意得，①+③得：4x＝4k+11④，①×6+②得：20x＝25k﹣30，即4x＝5k﹣6⑤，⑤﹣④得：k＝17，故选：D．12．解：A、3×1+2＝5，故选项A符合题意；B、3×2+1＝7，故选项B不合题意；C、﹣1×3+2＝﹣1，故选项C不合题意；D、﹣2×3+1＝﹣5，故选项D不合题意，故选：A．二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）13．解：把代入，得：，①+②得：7（a+b）＝14，则a+b＝2，故答案为：2．14．解：由一个正数的两个平方根分别为2a﹣1和a+7，得（2a﹣1）+（a+7）＝0，解得a＝﹣2．故答案为：﹣2．15．解：＝2．故答案为2．16．解：∵点A（1+m，1﹣n）与点B（﹣3，2）关于y轴对称，∴1+m＝3、1﹣n＝2，解得：m＝2、n＝﹣1，所以m+n＝2﹣1＝1，故答案为：1．17．解：∵线段AB∥y轴，点A的坐标为（5，n﹣1），B（n2+1，1），∴5＝n2+1，n﹣1≠1，解得：n＝﹣2，故答案为：﹣2．18．解：设一次函数的表达式为y＝kx+b，∵y＝kx+b与直线y＝x平行，∴y＝x+b，把（0，5）代入y＝x+b中，得b＝5，∴一次函数解析式是y＝x+5，故答案为y＝x+5．三．解答题（共6小题，满分78分）19．（1）＝﹣3．5的平方根：．4的算术平方根：＝2．故答案为：﹣3，，2．（2）如图所示故答案为：﹣3＜＜2＜．20．解：（1），②﹣①×2，得y＝﹣1，将y＝﹣1代入①，得x＝5，∴原方程组的解为；（2），化简方程组为，③+④×5，得y＝1，将y＝1代入④得，x＝7，∴原方程组的解为；（3），①+②，得x+z＝2④，③+④，得x＝5，将x＝5代入④得z＝﹣3，将x＝5，z＝﹣3代入②得，y＝2，∴原方程组的解为；（4）∵x：y＝3：4，设x＝3k，y＝4k，∴可以化为﹣＝，∴k﹣＝﹣，∴k＝2，∴x＝6，y＝8．21．解：（1）∵t＝4，∵C（0，4），∵G为OC的中点，GQ∥x轴，∴G（0，2），Q（2，2），∵A（﹣1，0），G（0，2），∴直线AG：y＝2x+2，当x＝2时，y＝2×2+2＝6，∴P（2，6）；（2）P（m，n），QP∥y轴，∴Q（m，﹣m+t），∵GQ∥x轴，∴G（0，﹣m+t），由A（﹣1，0），G（0，﹣m+t）得AG的解析式为：y＝（﹣m+t）x+（﹣m+t），当x＝m时，n＝（﹣m+t）m+（﹣m+t）＝﹣m2+（t﹣1）m+t，∴曲线F为y＝﹣x2+（t﹣1）x+t，当x＝时，y＝﹣（）2+（t﹣1）（）+t ＝4，解得t1＝﹣5（舍去），t2＝3，∴t＝3：（3）由DE∥BC，可设DE的解析式为y＝﹣x+k，联立得x2﹣tx+k ﹣t＝0∴x D+x E＝t，设直线AE的解析式为：y＝a（x+1），联立得x2+（a﹣t+1）x+a﹣t＝0，∴﹣1•x E＝a﹣t，∴x E＝t﹣a，设直线AD：y＝b（x+1），同理x D＝t﹣b，∴t﹣b+t﹣a＝t，∴a﹣t＝﹣b，∵M（0，a），N（0，b），∴CM＝a﹣t，ON＝﹣b＝a﹣t，∴＝1．22．解：（1）设一次函数的表达式为y＝kx+b（k≠0），把（2，1），（4，﹣2）代入得，解得，∴一次函数的表达式为y＝﹣x+4；（2）∵k＝﹣＜0，∴y随x的增大而减少，∵y1＞y2∴x1＜x2，即2m＜m+1，∴m＜1．23．解：（1）由图可知，A市和B市之间的路程是360km，故答案为：360；（2）根据题意可知快车速度是慢车速度的2倍，设慢车速度为x km/h，则快车速度为2x km/h，2（x+2x）＝360，解得，x＝602×60＝120，则a＝120，点M的横坐标、纵坐标的实际意义是两车出发2小时时，在距B市120km处相遇；（3）快车速度为120 km/h，到达B市的时间为360÷120＝3（h），方法一：当0≤x≤3时，y1＝﹣120x+360，当3＜x≤6时，y1＝120x﹣360，y2＝60x，当0≤x≤3时，y2﹣y1＝20，即60x﹣（﹣120x+360）＝20，解得，x＝，﹣2＝，当3＜x≤6时，y2﹣y1＝20，即60x﹣（120x﹣360）＝20，解得，x＝，﹣2＝，所以，快车与慢车迎面相遇以后，再经过或h两车相距20km．方法二：设快车与慢车迎面相遇以后，再经过t h两车相距20 km，当0≤t≤3时，60t+120t＝20，解得，t＝；当3＜t≤6时，60（t+2）﹣20＝120（t+2）﹣360，解得，t＝．所以，快车与慢车迎面相遇以后，再经过或h两车相距20 km．24．解：依题意，得：，解得：．答：a的值为7，b的值为2．。
【期末检测】初中数学鲁教版五四制七年级下册期末测试(含答案)
鲁教版五四制初中数学 七下期末检测题（含答案）一、选择题1.方程2735=+y x 与下列方程（ ）所组成的方程组的解是⎩⎨⎧==43y xA.664-=+y xB.1332=-y xC.04074=-+y xD.以上答案都不对 2.黑暗中小明从他的一大串钥匙中，随便选择一把，用它开门，下列叙述正确的是（ ）A.能开门的可能性大于不能开门的可能性;B.不能开门的可能性大于能开门的可能性C.能开门的可能性与不能开门的可能性相等D.无法确定3.将一箱苹果分给若干个小朋友，若每位小朋友分5个苹果，则还剩12个苹果；若每位小朋友分8个苹果，则有—个小朋友所分苹果不到8个.若小朋友的人数为x ，则列式正确的是（ ）A.0≤)1(8125--+x x ＜8B.0＜)1(8125--+x x ≤8C.1≤)1(8125--+x x ＜8D.1＜)1(8125--+x x ≤84.如图，△ABC 的周长为26，点D ，E 都在边BC 上，∠ABC 的平分线垂直于AE ，垂足为Q ，∠ACB 的平分线垂直于AD ，垂足为P ，若BC=10，则PQ 的长为（ ）A.32B.52C.3D.45.如图，已知△ABC ，求作一点P ，使P 到∠A 的两边的距离相等，且PA ＝PB.下确定P 点的方法正确的是（ ）A.P为∠A、∠B两角平分线的交点B.P为AC、AB两边上的高的交点C.P为∠A的角平分线与AB的垂直平分线的交点D.P为AC、AB两边的垂直平分线的交点6.将一个各面涂有颜色的正方体，分割成同样大小的27个小正方体，从这些正方体中任取一个，恰有3个面涂有颜色的概率是（）A.2719B.2712; C.32D.2787.如图，在△中，，点是斜边的中点，，且，则∠（）A. B. C. D.8.已知不等式组2112xx a-⎧⎪⎨⎪⎩≥，≥的解集是，则的取值范围为（）A. B. C. D.二、填空题9.甲种物品每个4千克，乙种物品每个7千克，现有甲种物品x个，乙种物品y 个，共76千克，列出关于x，y的二元一次方程是________________________.10.在标号为1、2、3……19的19个同样的小球中任选一个，则选中标号为偶数的小球的可能性_____选中标号为奇数的小球的可能性.11.如图，在△中，∠，是△的角平分线，于点，.则∠等于______.CDB12.关于的不等式组⎩⎨⎧<->-b a x a b x 22，的解集为，则的值分别为_______.13.若不等式组⎩⎨⎧-<+>531m x m x 无解，则m 的取值范围是 .三、解答题14.甲对乙说：“当我的岁数是你现在的岁数时，你才4岁”，乙对甲说：“当我的岁数是你现在的岁数时，你将61.”问甲、乙现在各多少岁？15.从男女学生共36人的班级中，选一名班长，任何人都有同样的当选机会，如果选得男生的概率为32，求男女生数各多少？16.阅读下列解题过程： 已知为△的三边长，且满足，试判断△的形状.解：因为， ①所以. ②所以. ③ 所以△是直角三角形. ④回答下列问题：（1）上述解题过程，从哪一步开始出现错误?请写出该步的代码为 ； （2）错误的原因为 ； （3）请你将正确的解答过程写下来.17.某校为了奖励在数学竞赛中获奖的学生，买了若干本课外读物准备送给他们，如果每人送3 本，则剩余8 本；如果前面每人送 5 本，则最后一人得到的课外读物不足3 本，设该校买了m本课外读物，有x名学生获奖，请解答下列问题：（1）用含x的代数式表示m；（2）求出该校的获奖人数及所买课外读物的本数.18.在△中，，AB的垂直平分线交AC于点N，交BC的延长线于点M，.（1）求的大小.（2）如果将（1）中的∠A的度数改为70°，其余条件不变，再求∠的大小. （3）你认为存在什么样的规律？试用一句话说明.（请同学们自己画图）（4）将（1）中的∠A改为钝角，对这个问题规律的认识是否需要加以修改？19.青岛发生燃爆事故后，泰安市中心医院立即组织医护工作人员赶赴青岛参加伤员抢救工作. 拟派30名医护人员，携带20件行李（药品、器械），租用甲、乙两种型号的汽车共8辆，日夜兼程赶赴青岛.经了解，甲种汽车每辆最多能载4人和3件行李，乙种汽车每辆最多能载2人和8件行李.（1）设租用甲种汽车x辆，请你设计所有可能的租车方案；（2）如果甲、乙两种汽车的租车费用每辆分别为8000元、6000元，请你选择最省钱的租车方案.20.如图甲，四边形ABCD是等要梯形，AB∥DC，由4个这样的等要梯形可以拼出如图乙所示的平行四边形.（1）求四边形ABCD各个内角的度数；（2）试探究四边形ABCD四条边之间存在的等量关系，并说明理由；（3）现有图甲中的等腰梯形若干个，利用它们你能拼出一个菱形吗？若能，请你在图丙中画出大致的示意图.D CBA丙乙甲参考答案1.C2.B3.C4.C5.C6.D7.B8.B9.7674=+y x 10.小于 11.解析：因为∠，所以又因为是△的角平分线，，所以.因为所以，所以. 又因为即，所以.12.解析：解关于的不等式组⎩⎨⎧<->-，，b a x a b x 22得⎩⎨⎧+<+>.22b a x b a x ，由关于的不等式组⎩⎨⎧<->-b a x a b x 22，的解集为，知⎩⎨⎧=-=⎩⎨⎧=+-=+.333232b a b a b a ，解得，， 13.3≤m14.解：设甲为x 岁，乙为y 岁，则甲比乙大)(y x -岁 根据题意得：⎩⎨⎧=-+=--61)(4)(y x x y x y 解得⎩⎨⎧==2342y x答：甲为42岁，乙为23岁 15.男生24人，女生12人16.（1）③（2）忽略了的可能（3）解：因为， 所以. 所以或.故或.所以△是等腰三角形或直角三角形.17.解：（1）.（2）根据题意，得⎩⎨⎧<--+≥--+，，3)1(5830)1(583x x x x解不等式组，得156.2x <≤因为为正整数，所以. 当时，所以该校有6人获奖，所买课外读物共26本. 18. 解：画出图形如图所示. （1）因为，所以∠∠.所以.因为MD 是AB 的垂直平分线，所以∠，所以∠∠.（2）同（1），同理可得.（3）AB 的垂直平分线与底边BC 的延长线所夹的锐角 等于∠A 的一半. （4）将（1）中的改为钝角，这个规律的认识无需修改，仍有等腰三角形一腰的垂直平分线与底边或底边的延长线相交，所成的锐角等于顶角的一半. 19.（1）解得7≤x≤8所以 方案一：甲型车7辆，乙型车1辆 方案二：甲型车8辆，乙型车0辆 （2分） （2）方案一：7×8000﹢1×6000=62000（元） 方案二：8×8000=64000（元） ∵ 62000＜64000 ∴ 选择第一种方案。
鲁教版(五四制)2018学年度七年级数学第二学期期末测试题(含答案详解)
鲁教版（五四制）2018学年度七年级数学第二学期期末测试题（含答案详解）1．已知不等式组无解，则ａ的取值范围是（）A．a＞１B．a＜１C．a≤1 D．a≥12．如图，在长方形纸片ABCD中，AD= 4cm，把纸片沿直线AC折叠，点B落在E处，AE交DC于点O，若OC=5cm，则CD的长为（）A．6cm B．7cm C．8cm D．10cm3．下列判断不正确的是( )。
A．等腰三角形的两底角相等B．等腰三角形的两腰相等C．等边三角形的三个内角都是60°D．两个内角分别为120°、40°的三角形是等腰三角形4．已知△ABC(AB<AC<BC)，用尺规作图的方法在BC上取一点P，使PA+PC=BC，下列选项正确的是（）A． B．C．D．5．边长为4的等边三角形的面积是（）A．4 B．4C．4D．6．如图是一个边长为6的等边三角形电子跳蚤游戏盘．如果跳蚤开始时在AB边的P0处，且BP0=1，跳蚤第一步从P0跳到BC边的P1（第1次落点）处，且BP1=BP0；第二步从P1跳到AC边的P2（第2次落点）处，且CP2=CP1；第三步从P2跳到AB边的P3（第3次落点）处，且AP3=AP2；…；跳蚤按上述规则一直跳下去，第n次落点为P n （n为正整数），则点P2017与P2018之间的距离为（）A．1 B．2 C．3 D．57．满足下列条件的三角形不一定是直角三角形的是（）A．三条边的比为5：12：13 B．三个角的度数比为2：3：5C．有一边等于另一条边的一半D．三角形的三边长分别是24、25和78．如图，已知AB∥CD、AE平分∠CAB，且交CD于点D．∠C=110°，则∠EAB为（）A．110°B．55°C．40°D．35°9．已知：在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=1，AC=，点D是斜边AB的中点，点E是边AC上一点，则DE+BE的最小值为（）A．2 B．C．D．10．在△ABC中，AB=BC，将△ABC绕点B顺时针旋转α度，得到△A1BC1，A1B交AC于E，A1C1分别交AC、BC于点D、F，下列结论：①∠CDF=α，②A1E=CF，③DF=FC，④AD=CE，⑤A1F=CE．其中一定正确的有A．①②④B．②③④C．①②⑤D．③④⑤11．若△ABC是直角三角形，两直角边都是6，在三角形斜边上有一点P，到两直角边的距离相等，则这个距离等于________．12．已知m为不等式组的所有整数解，则关于x的方程有增根的概率为______．13．如图，△ABC中，∠ACB=90°，CD平分∠ACB，E点在BC上，CE=CA，若∠A=55°，则∠BDE=_____．14．如图，已知l1∥l2∥l3，相邻两条平行直线间的距离为1cm，若等腰直角三角形ABC 的直角顶点C 在l1上，另两个顶点A、B 分别在l1、l2上，则AB 的长是______________．∠=∠，请补充一个条件，使15．如图，AC、BD相交于点O，A DAOB≌DOC，你补充的条件是__________．（填出一个即可）16．如图，BD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E；BD=13，BE=12，BC=14，则△BCD的面积是_____．17．如图，OC 是∠BOA 的平分线，PE⊥OB，PD⊥OA，若PE=4，则PD=________．18．如图，AB∥CD，∠B＝160°，∠D＝120°，则∠E＝_________．19．不等式组的解集是____________；20．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝70°，则∠B＝_________．21．解不等式组()3145{513x xxx-≥---＞，并写出它的所有整数解．22．解方程组：（1）（2）23．如图，有一池塘，要测池塘两端A、B的距离，可先在平地上取一个点C，从点C 不经过池塘可以直接到达点A 和B. 连接AC并延长到点D，使CD =CA. 连接BC 并延长到点E，使CE =CB. 连接DE，那么量出DE的长就是A，B的距离．为什么？24．如图，点E，F分别在菱形ABCD的边DC，DA上，且CE=AF．求证：∠ABF=∠CBE．25．25．已知：如图，∠1=120°，∠C=60°，判断AB与CD是否平行？为什么？26．如图，AF，AD分别是△ABC的高和角平分线，且∠B=40°，∠C=70°，求∠DAF 的度数。
2020年鲁教版数学(五四学制)七年级下册期末测试题(含答案)
2019-2020学年（五四学制）七年级数学下册期末测试卷一、选择题（每小题3分，每题只有一项是最符合题目要求的）1．下列运算正确的是（）A．3﹣1＝﹣3B．x3﹣4x2y+4xy2＝x（x+2y）2C．a6÷a2＝a4D．（a2b）3＝a5b32．世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有0.00 000 0076克，用科学记数法表示是（）A．7.6×108克B．7.6×10﹣7克C．7.6×10﹣8克D．7.6×10﹣9克3．如果（x﹣）0有意义，那么x的取值范围是（）A．x＞B．x＜C．x＝D．x≠4．下列各式中，能用平方差公式计算的有（）①（a﹣2b）（﹣a+2b）；②（a﹣2b）（﹣a﹣2b）；③（a﹣2b）（a+2b）；④（a﹣2b）（2a+b）．A．1个B．2个C．3个D．4个5．下列整式乘法运算中，正确的是（）A．（x﹣y）（y+x）＝x2﹣y2B．（a+3）2＝a2+9C．（a+b）（﹣a﹣b）＝a2﹣b2D．（x﹣y）2＝x2﹣y26．如果点P（m﹣1，4﹣2m）在第四象限，那么m的取值范围是（）A．m＞1B．m＞2C．2＞m＞1D．m＜27．若点P在第二象限，它到x轴，y轴的距离分别为3，1，则点P的坐标为（）A．（1，3）B．（﹣3，1）C．（﹣1，3）D．（3，﹣1）8．下列各组数中，以a、b、c为边的三角形不是直角三角形的是（）A．a＝1.5，b＝3，c＝3B．a＝7，b＝24，c＝25C．a＝6，b＝8，c＝10D．a＝3，b＝4，c＝59．试通过画图来判定，下列说法正确的是（）A．一个直角三角形一定不是等腰三角形B．一个等腰三角形一定不是锐角三角形C．一个钝角三角形一定不是等腰三角形D．一个等边三角形一定不是钝角三角形10．某商店出售下列四种形状的地砖，若只选购其中一种地砖镶嵌地面，可供选择的地砖共有（）①正三角形；②正方形；③正五边形；④正六边形．A．4种B．3种C．2种D．1种二、填空题（每小题5分）11．3x＝4，9y＝7，则32y﹣x的值为．12．二次三项式x2﹣（k+1）x+9是一个完全平方式，则k的值是．13．若一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形边形．14．在平面直角坐标系中，将点A向右平移2个单位长度后得到点A′（3，2），则点A的坐标是．三、解答题（满分70分）15．（8分）计算：（1）x4÷x3•（﹣3x）2；（2）2x（2y﹣x）+（x+y）（x﹣y）．16．（15分）分解因式：（1）4a3﹣a；（2）9+6（a+b）+（a+b）2；（3）﹣8ax2+16axy﹣8ay2．17．（11分）先化简，再求值：x（x﹣1）+2x（x+1）﹣（3x﹣1）（2x﹣5），其中x＝2．18．（12分）计算：在直角坐标系中，标出下列各点的位置，并写出各点的坐标．（1）点A在x轴上，位于原点的左侧，距离坐标原点4个单位长度；（2）点B在y轴上，位于原点的上侧，距离坐标原点4个单位长度；（3）点C在y轴的左侧，在x轴的上侧，距离每个坐标轴都是4个单位长度．19．（12分）如图所示，在△ABC中，D是BC边上一点，∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠BAC＝63°，求∠DAC的度数．20．（12分）如图锐角△ABC，若∠ABC＝40°，∠ACB＝70°，点D、E在边AB、AC上，CD与BE交于点H．（l）若BE⊥AC，CD⊥AB，求∠BHC的度数．（2）若BE、CD平分∠ABC和∠ACB，求∠BHC的度数．参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，每题只有一项是最符合题目要求的）1．解：A、3﹣1＝2，故A错误；B、x3﹣4x2y+4xy2＝x（x﹣2y）2，故B错误；C、同底数幂的除法底数不变指数相减，故C正确；D、积的乘方等于乘方的积，故D错误；故选：C．2．解：0.00 000 0076克＝7.6×10﹣8克，故选：C．3．解：若（x﹣）0有意义，则x﹣≠0，即x≠，故选：D．4．解：①（a﹣2b）（﹣a+2b）不能用平方差公式化简；②（a﹣2b）（﹣a﹣2b）能用平方差公式化简；③（a﹣2b）（a+2b）能用平方差公式化简；④（a﹣2b）（2a+b）不能用平方差公式化简，则能用平方差公式计算的有2个．故选：B．5．解：A、（x﹣y）（y+x）＝x2﹣y2，故选项正确；B、（a+3）2＝a2+9+6a，故选项错误；C、（a+b）（﹣a﹣b）＝﹣（a+b）2＝﹣a2﹣b2﹣2ab，故选项错误；D、（x﹣y）2＝x2﹣2xy+y2，故选项错误．故选：A．6．解：∵点P（m﹣1，4﹣2m）在第四象限，∴，解不等式①得，m＞1，解不等式②得，m＞2，所以不等式组的解集是：m＞2，所以m的取值范围是：m＞2．故选：B．7．解：∵点P在第二象限且到x轴，y轴的距离分别为3，1，∴点P的横坐标为﹣1，纵坐标为3，∴点P的坐标为（﹣1，3）．故选：C．8．解：A、1.52+32≠32，不能构成直角三角形，符合题意；B、72+242＝252，能构成直角三角形，不符合题意；C、62+82＝102，能构成直角三角形，不符合题意；D、32+42＝52，能构成直角三角形，不符合题意．故选：A．9．解：A、如等腰直角三角形，既是直角三角形，也是等腰三角形，故该选项错误；B、如等边三角形，既是等腰三角形，也是锐角三角形，故该选项错误；C、如顶角是120°的等腰三角形，是钝角三角形，也是等腰三角形，故该选项错误；D、一个等边三角形的三个角都是60°．故该选项正确．故选：D．10．解：①正三角形的每个内角是60°，能整除360°，6个能组成镶嵌②正方形的每个内角是90°，4个能组成镶嵌；③正五边形每个内角是180°﹣360°÷5＝108°，不能整除360°，不能镶嵌；④正六边形的每个内角是120°，能整除360°，3个能组成镶嵌；故若只选购其中某一种地砖镶嵌地面，可供选择的地砖共有3种．故选：B．二、填空题（每小题5分）11．解：∵3x＝4，9y＝32y＝7，∴32y﹣x＝32y÷3x＝7÷4＝．故答案为：．12．解：∵x2﹣（k+1）x+9是一个完全平方式，∴﹣（k+1）＝±3，解得：k＝5或k＝﹣7，故答案为：5或﹣713．解：设这个多边形的边数为n，根据题意得：180（n﹣2）＝1080，解得：n＝8，故答案为：8．14．解：∵将点A向右平移2个单位长度后得到点A′（3，2），∴点A的坐标是（3﹣2，2），即点A的坐标为（1，2）．故答案为：（1，2）．三、解答题（满分70分）15．解：（1）原式＝x4÷x3•9x2＝9x3；（2）原式＝4xy﹣2x2+x2﹣y2＝﹣x2+4xy﹣y2．16．解：（1）4a3﹣a＝a（4a2﹣1）＝a（2a+1）（2a﹣1）；（2）9+6（a+b）+（a+b）2＝（a+b+3）2；（3）﹣8ax2+16axy﹣8ay2＝﹣8a（x2﹣2xy+y2）＝﹣8a（x﹣y）2．17．解：x（x﹣1）+2x（x+1）﹣（3x﹣1）（2x﹣5）＝x2﹣x+2x2+2x﹣6x2+15x+2x﹣5＝﹣3x2+18x﹣5，当x＝2时，原式＝﹣12+36﹣5＝19．18．解：（1）如图所示：A（﹣4，0）；（2）如图所示：B（0，4）；（3）如图所示：C（﹣4，4）．19．解：设∠1＝∠2＝x，则∠3＝∠4＝2x．因为∠BAC＝63°，所以∠2+∠4＝117°，即x+2x＝117°，所以x＝39°；所以∠3＝∠4＝78°，∠DAC＝180°﹣∠3﹣∠4＝24°．20．解：（1）∵BE⊥AC，∠ACB＝70°，∴∠EBC＝90°﹣70°＝20°，∵CD⊥AB，∠ABC＝40°，∴∠DCB＝90°﹣40°＝50°，∴∠BHC＝180°﹣20°﹣50°＝110°．（2）∵BE平分∠ABC，∠ABC＝40°，∴∠EBC＝20°，∵DC平分∠ACB，∠ACB＝70°，∴∠DCB＝35°，∴∠BHC＝180°﹣20°﹣35°＝125°1、三人行，必有我师。
鲁教版(五四学制)七年级下册数学期末阶段测试题 (含答案)
2021-2022学年度鲁教版（五四学制）七年级数学下册期末阶段测试题一．选择题（共12小题，满分36分）1．下列属于必然事件的是（）A．水滴石穿B．水中捞月C．守株待兔D．大海捞针2．若a＞b，则下列不等式一定成立的是（）A．a＞b+2B．2﹣a＜1﹣b C．a+1＞b+1D．|a|＞|b|3．如图，点D，E分别在线段AB，AC上，CD与BE相交于O点，已知AB＝AC，现添加以下的哪个条件仍不能判定△ABE≌△ACD（）A．∠B＝∠C B．BE＝CD C．BD＝CE D．AD＝AE4．已知方程组，那么x与y的关系是（）A．4x+2y＝5B．2x﹣2y＝5C．x+y＝1D．5x+7y＝55．在一个不透明的袋子中装有黑球m个、白球n个、红球5个，除颜色外无其它差别，任意摸出一个球是红球的概率是（）A．B．C．D．6．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．7．把一张对面互相平行的纸条折成如图所示那样，EF是折痕，若∠EFB＝34°，则∠FGC为（）A．34°B．48°C．56°D．68°8．若数a使关于x的不等式组有且只有四个整数解，则a的取值范围是（）A．a＝﹣2或a≥2B．﹣2＜a＜2C．﹣2≤a≤2D．﹣2＜a≤2 9．如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，CM平分∠ACB交AB于点M，过点M作MN∥BC 交AC于点N，且MN平分∠AMC，若AN＝2，则BC的长为（）A．12B．16C．20D．810．如图，AB∥CD，∠ABE＝40°，若CF平分∠ECD，且满足CF∥BE，则∠ECD的度数为（）A．70°B．74°C．78°D．80°11．如图，AD是△ABC的角平分线，DE，DF分别是△ABD和△ACD的高，连接EF交AD于G．下列结论：①AE＝AF；②AD垂直平分EF；③EF垂直平分AD；④AD平分∠EDF．其中正确的结论的个数为（）A．1B．2C．3D．412．如图，直线y＝ax+4a（a≠0）与y＝﹣x+b的交点的横坐标为﹣2，则关于x的不等式﹣x+b＞ax+4a＞0的整数解为（）A．﹣1B．﹣3C．﹣4D．﹣5二．填空题（共9小题，满分27分）13．“x的3倍与1的差不大于4”用不等式表示为．14．已知二元一次方程3x﹣y＝5，用含x的代数式表示y，则y＝．15．若实数x，y满足方程组，则（2x+y）2022＝．16．已知关于x，y的方程组的解满足x+y＝5，则k的值为．17．七年级学生去某处旅游，如果每辆汽车坐45人，那么有15个学生没有座位；如果每辆汽车坐60人，那么空出1辆汽车．则七年级共有名学生．18．一艘轮船在相距90千米的甲、乙两地之间匀速航行，从甲地到乙地顺流航行用6小时，逆流航行比顺流航行多用4小时，该轮船在静水中的速度为千米/小时．19．如图，小红观察“抖空竹”时发现，可以将某一时刻的情形抽象成数学问题：如图，已知AB∥CD，∠BAE＝93°，∠DCE＝116°，则∠E的度数是°．20．如图（1）是长方形纸带，∠DEF＝20°，将纸带沿EF折叠图（2），再沿BF折叠成图（3），则图（3）中的∠CFE的度数是．21．如图，若∠E＝26°，则∠A+∠B+∠C+∠D＝°．三．解答题（共7小题，满分57分）22．解下列方程：（1）．（2）．23．（1）解不等式组并将解集在数轴上表示出来．（2）已知关于x，y的方程组的解满足x+y≥5，求m的取值范围．24．如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y＝﹣x﹣1与直线l2：y＝﹣2x+2相交于点P，并分别与x轴相交于点A，B．（1）点P的坐标为．（2）求△P AB的面积．（3）点M在直线l1上，MN∥y轴，交直线l2于点N，若MN＝AB，求点M的坐标．25．又是一年瑞阳至，绿杨带雨垂垂重，五色新丝缠角粽．今年端午节前，某校开展“学党史、感党恩、悟思想”活动，购买了一批粽子送给镇上养老院老人品尝．结算时发现：购买4盒A种品牌粽子的费用与购买3盒B种品牌的粽子的费用相同；此次购买A种品牌的粽子30盒，B种品牌的粽子20盒共花费3400元．（1）求A、B两种品牌粽子的单价各多少元？（2）根据活动需要，该校决定再次购买A、B两种品牌的粽子50盒，正逢某超市“优惠促销”活动，A种品牌的粽子每盒单价优惠4元，B种品牌的粽子每盒单价打8折．如果此次购买A、B两种品牌粽子50盒的总费用不超过3000元，且购买B种品牌的粽子不少于23盒，则有几种购买方案？26．一个不透明袋子中装有红、黄、绿三种颜色的球共60个，它们除颜色外都相同．已知其中黄球个数是绿球个数的4倍，从袋中摸出一个球是红球的概率为．（1）分别求红球和绿球的个数．（2）求从袋中随机摸出一球是绿球的概率．（3）从袋中拿出12个黄球，将剩余的球搅拌均匀，求从袋中剩余的球中随机摸出一个球是黄球的概率．27．已知，在△ABC中，AC＝BC，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别为D，E，且AD＝CE．（1）求证：∠ACB＝90°；（2）点O为AB的中点，连接OD，OE．请判断△ODE的形状？并说明理由．28．（1）发现如图1，△ABC和△ADE均为等边三角形，点D在BC边上，连接CE．填空：①∠DCE的度数是；②线段CA、CE、CD之间的数量关系是．（2）探究如图2，△ABC和△ADE均为等腰直角三角形，∠BAC＝∠DAE＝90°，点D在BC边上，连接CE．请判断∠DCE的度数及线段CA、CE、CD之间的数量关系，并说明理由．（3）应用如图3，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AC＝4，AB＝6．若点D满足DB＝DC，且∠BDC ＝90°，请直接写出DA的长．参考答案一．选择题（共12小题，满分36分）1．解：A．水滴石穿，是必然事件，因此选项符合题意；B．水中捞月，是不可能事件，因此选项不符合题意；C．守株待兔，是随机事件，因此选项不符合题意；D．大海捞针，是随机事件，因此选项不符合题意；故选：A．2．解：A、由a＞b，不等式的两边同时加上2，可得a+2＞b+2，∴a＞b+2不一定成立，故此选项不符合题意；B、由a＞b，不等式的两边同时乘以﹣1，可得﹣a＜﹣b，不等式的两边同时加上2，可得2﹣a＜2﹣b，∴2﹣a＜1﹣b不一定成立，故此选项不符合题意；C、由a＞b，不等式的两边同时加上1，可得a+1＞b+1，故此选项符合题意；D、由a＞b，当a＝﹣1，b＝﹣2时，|a|＝1，|b|＝2，此时|a|＜|b|，故此选项不符合题意；故选：C．3．解：∵AB＝AC，∠A为公共角，A、如添加∠B＝∠C，利用ASA即可证明△ABE≌△ACD；B、如添BE＝CD，因为SSA，不能证明△ABE≌△ACD，所以此选项不能作为添加的条件；C、如添BD＝CE，等量关系可得AD＝AE，利用SAS即可证明△ABE≌△ACD；D、如添AD＝AE，利用SAS即可证明△ABE≌△ACD．故选：B．4．解：，①+②×2得：5x+5y＝5，整理得：x+y＝1．故选：C．5．解：∵袋子中共有（m+n+5）个球，任意摸出一个球是红球的有5种结果，∴任意摸出一个球是红球的概率是，故选：A．6．解：，解不等式①，得：x≤2，解不等式②，得：x＜4，∴不等式组的解集为x≤2，故选：B．7．解：如图所示：∵EF是折痕，∴∠C'EC＝∠1+∠2，且∠C'EC＝2∠1，∵AC'∥BD'，∴∠3＝∠C'EC，∠1＝∠EFB，又∵∠EFB＝34°，∴∠1＝34°，∴∠3＝68°，又∵∠FGC＝∠3，∴∠FGC＝68°．故选：D．8．解：解不等式，得：x＜5，解不等式5x﹣2≥x+a，得：x≥，∵关于x的不等式组有且只有四个整数解，∴0＜≤1，∴﹣2＜a≤2，故选：D．9．解：∵CM平分∠ACB交AB于点M，∴∠NCM＝∠BCM，∵MN∥BC∴∠NCM＝∠BCM＝∠NMC，∵MN平分∠AMC，∴∠AMN＝∠NMC＝∠B，∴∠ACB＝2∠B，NM＝NC，∴∠B＝30°；∵AN＝2，∠AMN＝∠B＝30°，∴MN＝2AN＝4，∴NM＝NC＝4，∴AC＝AN+NC＝6，∴BC＝2AC＝12，故选：A．10．解：如图，过E作EM∥AB．∵EM∥AB，∴∠B＝∠BEM＝40°．又∵AB∥CD，∴EM∥CD．∴∠MEC+∠ECD＝180°．∴∠MEC＝180°﹣∠ECD．∵CF平分∠ECD，∴∠ECF＝．∵BE∥CF，∴∠BEC+∠ECF＝180°．∴∠BEM+∠MEC+∠ECF＝180°．∴40°+180°﹣∠ECD+＝180°．∴∠ECD＝80°．故选：D．11．解：∵AD是△ABC的角平分线，DE，DF分别是△ABD和△ACD的高，∴DE＝DF，∠AED＝∠AFD＝90°，在Rt△AED和Rt△AFD中，，∴Rt△AED≌Rt△AFD（HL），∴AE＝AF，∠ADE＝∠ADF，∴AD平分∠EDF；④正确；∵AD平分∠BAC，∵AE＝AF，DE＝DF，①正确；∴AD垂直平分EF，②正确；③错误，正确的有3个，故选：C．12．解：∵直线y＝ax+4a（a≠0）与y＝﹣x+b的交点的横坐标为﹣2，∴关于x的不等式﹣x+b＞ax+4a的解集为x＜﹣2，∵y＝ax+4a＝0时，x＝﹣4，∴ax+4a＞0的解集是x＞﹣4，∴﹣x+b＞ax+4a＞0的解集是﹣4＜x＜﹣2，∴关于x的不等式﹣x+b＞ax+4a＞0的整数解为﹣3．故选：B．二．填空题（共9小题，满分27分）13．解：由题意可得，3x﹣1≤4，故答案为：3x﹣1≤4．14．解：3x﹣y＝5，移项，得y＝3x﹣5，故答案为：3x﹣5．15．解：，①+②得，x＝﹣1，将x＝﹣1代入①得，y＝3，∴2x+y＝1，∴（2x+y）2022＝1，故答案为：1．16．解：，②×2﹣①，得3x＝9k+9，解得x＝3k+3，把x＝3k+3代入①，得3k+3+2y＝k﹣1，解得y＝﹣k﹣2，∵x+y＝5，∴3k+3﹣k﹣2＝5，解得k＝2．故答案为：217．解：设一共有汽车x辆，由题意，得45x+15＝60（x﹣1），解得：x＝5，则45x+15＝225+15＝240．故答案为：240．18．解：设该轮船在静水中的速度为x千米/小时，依题意得：﹣x＝x﹣，解得：x＝12．故答案为：12．19．解：如图：延长DC交AE于F，∵AB∥CD，∠BAE＝93°，∴∠CFE＝93°，又∵∠DCE＝116°，∴∠E＝∠DCE﹣∠CFE＝116°﹣93°＝23°．故答案为：23．20．解：∵AD∥BC，∴∠DEF＝∠EFB＝20°，在图（2）中∠GFC＝180°﹣2∠EFG＝140°，在图（3）中∠CFE＝∠GFC﹣∠EFG＝120°，故答案为：120°．21．解：如图，设AD交EB于F，交EC于G，∵∠A+∠B+∠AFB＝180°，∠C+∠D+∠CGD＝180°，∴∠A+∠B+∠AFB+∠C+∠D+∠CGD＝360°，即∠A+∠B+∠C+∠D＝360°﹣∠AFB﹣∠CGD，∵∠AFB＝∠EFG，∠CGD＝∠EGF，∴∠A+∠B+∠C+∠D＝360°﹣∠EFG﹣∠EGF＝360°﹣（∠EFG+∠EGF），∵∠E+∠EFG+∠EGF＝180°，∠E＝26°，∴∠EFG+∠EGF＝180°﹣26°＝154°，∴∠A+∠B+∠C+∠D＝360°﹣154°＝206°．故答案为206°．三．解答题（共7小题，满分57分）22．解：（1），①×5+②得：17x＝51，解得：x＝3，把x＝3代入①得：y＝4，则方程组的解为；（2）方程组整理得：，①+②×5得：21x＝﹣21，解得：x＝﹣1，把x＝﹣1代入②得：y＝﹣2，则方程组的解为．23．解：（1）解不等式5x﹣3＞2x，得：x＞1，解不等式＜，得：x＜2，则不等式组的解集为1＜x＜2，将不等式组的解集表示在数轴上如下：（2）方程相减可得x+y＝4﹣m，∵x+y≥5，∴4﹣m≥5，解得m≤﹣1．24．解：（1）由解得，∴P（2，﹣2），故答案为（2，﹣2）；（2）直线y＝﹣x﹣1与直线y＝﹣2x+2中，令y＝0，则﹣x﹣1＝0与﹣2x+2＝0，解得x＝﹣2与x＝1，∴A（﹣2，0），B（1，0），∴AB＝3，∴S△P AB＝＝＝3；（3）设M（a，﹣a﹣1），由MN∥y轴，得N（a，﹣2a+2），MN＝|﹣a﹣1﹣（﹣2a+2）|＝AB＝3，解得a＝4或a＝0，∴M（4，﹣3）或（0，﹣1）．25．解：（1）设A种品牌粽子的单价是x元，B种品牌粽子的单价是y元，由题意得：，解得：，答：A种品牌粽子的单价是60元，B种品牌粽子的单价是80元；（2）设此次购买A品牌粽子n个，则购买B品牌粽子（50﹣n）个，由题意得：，解得：23≤n≤25，∵n是正整数，∴n可取23或24或25，则50﹣n＝27或26或25，答：共有三种购买方案：方案一、A种品牌的粽子23盒，B种品牌的粽子27盒；方案二、A种品牌的粽子24盒，B种品牌的粽子26盒；方案三、A种品牌的粽子25盒，B种品牌的粽子25盒．26．解：（1）红球个数：60×＝20（个），设绿球有x个，则黄球有4x个，根据题意，得x+4x+20＝60，解得x＝8，所以红球有20个，绿球有8个，（2）从袋中随机摸出一球，共有60种等可能的结果，其中摸出绿球的结果有8种，所以从袋中随机摸出一球是绿球的概率为＝；（3）由（1）得4x＝32，拿出12个黄球以后，从袋中随机摸出一球，共有48种等可能的结果，其中摸出黄球的结果有20种，所以从袋中剩余的球中随机摸出一个球是黄球的概率＝．27．（1）证明：∵AD⊥CE，BE⊥CE，∴∠D＝∠E＝90°，在Rt△ACD和Rt△CBE中，，∴Rt△ACD≌Rt△CBE（HL），∴∠DCA＝∠EBC，∵∠E＝90°，∴∠EBC+∠ECB＝90°，∴∠DCA+∠ECB＝90°，∴∠ACB＝180°﹣90°＝90°；（2）解：△ODE等腰直角三角形，理由如下：如图2，连接OC，∵AC＝BC，∠ACB＝90°，点O是AB中点，∴AO＝BO＝CO，∠CAB＝∠CBA＝45°，CO⊥AB，∴∠AOC＝∠BOC＝∠ADC＝∠BEC＝90°，∵∠BOC+∠BEC+∠ECO+∠EBO＝360°，∴∠EBO+∠ECO＝180°，且∠DCO+∠ECO＝180°，∴∠DCO＝∠EBO，由（1）知，Rt△ACD≌Rt△CBE，∴DC＝BE，在△DCO和△EBO中，，∴△DCO≌△EBO（SAS），∴EO＝DO，∠EOB＝∠DOC，∵∠COE+∠EOB＝90°，∴∠DOC+∠COE＝90°，∴∠DOE＝90°，且DO＝EO，∴△ODE是等腰直角三角形．28．（1）发现解：①∵在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝60°，∴∠BAC＝∠DAE＝60°，∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，即∠BAD＝∠CAE，在△BAD和△CAE中，，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴∠ACE＝∠B＝60°，∴∠DCE＝∠ACE+∠ACB＝60°+60°＝120°；故答案为：120°，②∵△BAD≌△CAE，∴BD＝CE，∴BC＝BD+CD＝EC+CD，∴CA＝BC＝CE+CD；故答案为：CA＝CE+CD．（2）探究∠DCE＝90°；CA＝CD+CE．理由：∵△ABC和△ADE均为等腰直角三角形，∠BAC＝∠DAE＝90°，∴AB＝AC，AD＝AE，∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，即∠BAD＝∠CAE．∴△BAD≌△CAE（SAS）．∴BD＝CE，∠B＝∠ACE＝45°．∴∠DCE＝∠ACB+∠ACE＝90°．在等腰直角三角形ABC中，CB＝CA，∵CB＝CD+DB＝CD+CE，∴CA＝CD+CE．（3）应用DA＝5或．作DE⊥AB于E，连接AD，∵在Rt△ABC中，AB＝6，AC＝4，∠BAC＝90°，∴BC＝＝＝2，∵∠BDC＝90°，DB＝DC，∴DB＝DC＝，∠BCD＝∠CBD＝45°，∵∠BDC＝∠BAC＝90°，∴点B，C，A，D四点共圆，∴∠DAE＝45°，∴△ADE是等腰直角三角形，∴AE＝DE，∴BE＝6﹣DE，∵BE2+DE2＝BD2，∴DE2+（6﹣DE）2＝26，∴DE＝1，DE＝5，∴AD＝或AD＝5．。
山东省七年级五四制下学期期末考试数学试题有答案
泰安市泰山区七年级(五四制)下学期期末考试数学试卷本试题分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共120分。
考试时间120分钟。
第I卷(选择题共42分)一、选择题(本大题共14小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来。
每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个，均记零分)1. 下列运算正确的是A. (a3)2=a5B. (2a)2=2a2C. a3·a2=a5D. a6÷a2=a32. 如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠AOD，若∠DOE=36°，则∠BOC的度数为A. 72°B. 90°C. 108°D. 144°3. 人的一根头发的直径大约为85微米，已知1微米=0.000001米。
则人的一根头发的直径用科学记数法表示为A. 8.5×105米B. 8.5×10-5米C. 8.5×l0-8米D. 85×10-8米4. 如图，直角三角板的直角顶点落在直尺边上，若∠2=40°，则∠l的度数为A. 40°B. 45°C. 50°D. 60°5. 下列调查中，调查方式选择正确的是A. 为了了解1000个灯泡的使用寿命，选择普查B. 为了了解某公园全年的游客流量，选择抽样调查C. 为了了解生产的一批炮弹的杀伤半径，选择普查D. 为了了解一批袋装食品是否含有防腐剂，选择普查6. 下列图形中，由∠1=∠2，能推出AB∥CD的是7. 小红同学将自己5月份的各项消费情况制作成扇形统计图(如图)，此图能清楚地表示出A. 各项消费金额占消费总金额的百分比B. 各项消费的金额C. 消费的总金额D. 各项消费金额的增减变化情况8. 一辆行驶中的汽车在某一分钟内速度的变化情况如图所示，下列结论最准确的是A. 在这一分钟内，汽车先提速，然后保持一定的速度行驶B. 在这一分钟内，汽车先减速，然后又提速，最后又不断提速C. 在这一分钟内，汽车的速度不断变化D. 在这一分钟内，前40s速度不断变化，后20s速度基本保持不变9. 如图，直线a∥b，直角三角形ABC的顶点B在直线a上，若∠C=90°，∠α：30°，则∠β的度数为A. 30°B. 45°C. 60°D. 75°10. 下列各式中，能用平方差公式计算的是A. (2x+1)(2+2x)B. (2x+1)(-2x-1)C. (x+2)(2x+1)D. (2x+1)(-l+2x)11. 已知(2x+m)2=4x2+nx+9，则n的值为A. ±6B. ±12C. ±18D. ±3612. 目前，全球淡水资源日益减少，提倡全社会节约用水。
鲁教版初中数学七年级下期末测试真题(含答案)
鲁教版初中数学七年级下期末测试真题（含答案）一、选择题1．下面的运算正确的是（）A．a3•a2=a6B．m4+m4=2m4C．（b3）2=b5D．（﹣x）4÷（﹣x）2=﹣x22．下列事件是必然事件的是（）A．今年8月8日漳州的天气一定是晴天 B．2010年世博会在北京召开C．正常情况下，当室外温度低于﹣10摄氏度时，将一碗清水放在室外会结冰D．打开电视，正在播广告3．小明与小颖在做掷硬币游戏，假如投在黑色方砖上，小明获胜，则小明获胜的概率为（）A．B．C．D．4．最大的鲸鱼的体重可达150吨，它的百万分之一是相当于下列哪种动物的体重（）A．大象 B．肥猪 C．小鸟 D．蜜蜂5．下列各组线段中，能组成三角形的一组是（）A．1，2，3 B．2，3，4 C．2，2，4 D．3，7，116．一辆汽车的牌号在水中的倒影如图所示，则这辆汽车的牌号应为（）A．W17609 B．W17906 C．M17609 D．M179067．若16x2+mxy+25y2是一个完全平方式，那么m的值是（）A．20 B．﹣20 C．40 D．±408．如图所示，O为直线AB上一点，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，则图中互余的角有（）A．1对B．2对C．3对D．4对9．如图，已知∠A=∠D，∠1=∠2，那么要得到△ABC≌△DEF，还应给出的条件是（）A．∠E=∠B B．ED=BC C．AB=EF D．AF=CD10．（2010•孝感）均匀地向如图所示的一个容器注水，最后把容器注满，在注水过程中，能大致反映水面高度h随时间t变化的图象是（）二、填空题11．（2003•福州）请你写出一个二次三项式：_________ ．12．今年我国西南地区发生重大旱情，据新华网统计，截止3月30日，全国耕地受旱面积1.16亿亩．这个数字精确到千万位，用科学记数法可记为_________ 亩．13．（2007•深圳）若单项式2x2y m与x n y3是同类项，则m+n的值是_________ ．14．青岛市出租车价格是这样规定的：不超过2公里，付车费5元，超过的部分按每千米1.6元收费，已知李老师乘出租车行驶了x（x＞2）千米，付车费y元，则所付车费y元与出租车行驶的路程x千米之间的函数关系为_________ ．15．如图所示，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=3cm，△ABD的周长为13cm，则△ABC的周长为_________ cm．16．等腰三角形的一个角80°，它的另外两个角的度数分别为_________ ．17．如图，直线a、b被直线c所截（即直线c与直线a、b都相交），且a∥b，若∠1=118°，则∠2的度数= _________ 度．18．（2﹣1）（2+1）（22+1）（24+1）…（216+1）+1的个位数字是_________ ．三、解答题（共56分）19．（1）16÷（﹣2）3+20100﹣（）-2（2）（3a2b）2•（﹣15ab3）÷（﹣9a4b2）（3）化简﹣2y2，再选取两个你喜欢的数代替x和y，求代数式的值．20．如图：画出下列各图中的格点三角形关于直线l的对称图形．22．世博会期间，某高级酒店为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘，如图所示，并规定：顾客消费100元以上（不包括100元），就能获得一次转动转盘的机会，如果转盘停止后，指针正好对准九折、八折、七折、五折区域顾客就可以获得相应的打折优惠（转盘等分成16份，指针停在每个区域的机会相等）．若甲顾客消费150元，获得打折优惠的概率是多少？他获得九折、低于九折优惠的概率分别是多少？23．小明在学习三角形内角和定理时，自己做了如下推理过程，请你帮他补充完整．已知：如图，△ABC中，∠A、∠B、∠C是它的三个内角，那么这三个内角的和等于多少？为什么？解：∠A+∠B+∠C=180°理由：作∠ACD=∠A，并延长BC到E∠1=∠A（已作）∴AB∥CD （_________ ）∴∠B=_________ （_________ ）而∠ACB+∠1+∠2=180°∴∠ACB+_________ + _________ =180°（等量代换）24．如图，要测量池塘A、B两点间的距离，可以在AB的垂线BF上取两点C、D，使CD=BC，再过D点作出BF的垂线DG，并在DG上找一点E，使A、C、E在一条直线上，这时，测量DE的长就是AB的长，为什么？25．如图，是著名的艾宾浩斯遗忘曲线，观察图象并回答下列问题（1）在这个图形所表示的变化过程中自变量、因变量各是什么？2小时后，记忆大约保持了多少？（2）图中点A表示的意义是什么？（3）图中的遗忘曲线还告诉你什么相关信息？请写出其中一条信息．26．如图，等边△ABC中，在顶点A、C处各有一只蚂蚁，他们同时出发，分别以同样速度由A向B和由C 向A爬行，经过t秒后，他们分别到达D、E处．请问两只蚂蚁在爬行过程中，（1）BE与CD有何数量关系，为什么？（2）DC与BE所成的∠BFC的大小是否发生变化？若有变化，请说明理由；若没有变化，求出∠BFC．参考答案与试题解析一、选择题1．下面的运算正确的是（）A．a3•a2=a6B．m4+m4=2m4C．（b3）2=b5D．（﹣x）4÷（﹣x）2=﹣x2考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方。
【鲁教版】初一数学下期末试卷带答案(1)
一、选择题1．下列说法正确的是（ ）A ．抛掷一枚质地均匀的硬币两次，必有一次正面朝上B ．“汽车累积行驶10000km ，从未出现故障”是不可能事件C ．湖州气象局预报说“明天的降水概率为70%”，意味着湖州明天一定下雨D ．“0a ≥”是必然事件 2．下列说法正确的是（ ）A ．要了解我市居民的低碳生活状况，适宜采用抽样调查的方法B ．一组数据2，2，3，6的众数和中位数都是2C ．“掷一枚硬币正面朝上的概率是12”，表示每抛硬币2次就有1次正面朝上 D ．随机抽取甲乙两名同学的5次数学成绩，平均分都是90分，方差分别是S 甲2＝5，S 乙2＝10，说明乙的成绩较为稳定 3．从-5，-1，0，83，π这五个数中随机抽取一个数，恰好为负整数的概率为（ ） A ．15 B ．25 C ．35 D ．454．如图，有一块直角三角形纸片，两直角边6cm AC =，8cm BC =．现将直角边AC 沿直线AD 折叠，使它落在斜边AB 上，且与AE 重合，则CD 等于（ ）A ．2cmB ．3cmC ．4cmD ．5cm5．如图，弹性小球从点P 出发，沿所示方向运动，每当小球碰到长方形的边时反弹，反弹时人射角等于反射角(即：∠1=∠2，∠3=∠4)．小球从P 点出发第1次碰到长方形边上的点记为A 点，第2次碰到长方形边上的点记为B 点，……第2020次碰到长方形边上的点为图中的( )A ．A 点B ．B 点C ．C 点D ．D 点6．如图，在44⨯方形网格中，与ABC ∆有一条公共边且全等（不与ABC ∆重合）的格点三角形（顶点在格点上的三角形）共有（ ）A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个7．根据下列条件，能画出唯一ABC 的是（ ）A ．3AB =，4BC =，7CA =B ．4AC =，6BC =，60A ∠=︒ C ．45A ∠=︒，60B ∠=︒，75C ∠=︒D ．5AB =，4BC =，90C ∠=︒ 8．如图，AB DE =，A D ∠=∠，要说明ABC DEF △≌△，需添加的条件不能是（ ）A ．//AB DE B ．//AC DF C ．AC DE ⊥D ．AC DF = 9．如图，两座建筑物AB ，CD 相距160km ，小月从点B 沿BC 走向点C ，行走ts 后她到达点E ，此时她仰望两座建筑物的顶点A 和D ，两条视线的夹角正好为90︒，且EA ED =．已知建筑物AB 的高为60m ，小月行走的速度为1/m s ，则小月行走的时间t 的值为（ ）A ．100B ．80C ．60D ．5010．下列说法中正确的是 ( )A ．变量 x ， y 满足 x + 3y = 1 ，则 y 是 x 的函数B ．变量 x ， y 满足23y x =--，则 y 是 x 的函数C ．变量 x ， y 满足∣ y ∣= x ，则 y 是 x 的函数D ．变量 x ， y 满足 y 2 = x ，则 y 是 x 的函数11．在同一平面内，两条直线的位置关系可能是（ ）A ．相交或垂直B ．垂直或平行C ．平行或相交D ．相交或垂直或平行 12．已知23a =，26b =，212c=，则a ，b ，c 的关系为①1b a =+，②2c a =+，③2a c b +=，其中正确的个数有（ ） A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 二、填空题13．一个密码箱的密码，每个数位上的数都是从0到9的自然数，若要使不知道密码的人一次就拨对密码的概率小于12018，则密码的位数至少需要__位.14．一枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，投掷这样的骰子一次，向上一面点数是偶数的概率是_____．15．如图，∠AOB = 30°，点P是∠AOB内任意一点，且OP = 7，点E和点F分别是射线OA 和射线OB上的动点，则△PEF周长的最小值是______.16．如图，三角形ABC的面积为1，将三角形ABC沿着过AB的中点D的直线折叠，使点A落在BC边上的1A处，折痕为DE，若此时点E是AC的中点，则图中阴影部分的面积为______________．17．在平面直角坐标系中，点A（2，0）B（0，4）,作△BOC，使△BOC和△ABO全等，则点C坐标为________18．如图，是小明从学校到家里行进的路程s（米）与时间t（分）的函数图象．观察图象，从中得到如下信息：①学校离小明家1000米；②小明用了20分钟到家；③小明前10分钟走了路程的一半；④小明后10分钟比前10分钟走得快，其中正确的有_____（填序号）．19．如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB，垂足为O，∠EOC=35°，则∠AOD的度数为______．20．如图，大正方形的边长为a，小正方形的边长为b，用代数式表示图中阴影部分的面积_____．三、解答题21．如图,有一个转盘被分成6个相等的扇形,颜色分为红、绿、黄三种,指针的位置固定,转动转盘后任其自由停止,其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置(指针指向两个扇形的交线时,重新转动).下列事件:①指针指向红色;②指针指向绿色;(③指针指向黄色;④指针不指向黄色,估计各事件的可能性大小,完成下列问题.(1)④事件发生的可能性大小是；(2)多次实验,指针指向绿色的频率的估计值是；(3)将这些事件的序号按发生的可能性从小到大的顺序排列为: <<< .22．如图，△ABC的三个顶点在边长为1的正方形网格中，已知A（−4，5），B（﹣3，1），C（−2，3）．（1）画出△ABC 及关于y 轴对称的△A 1B 1C 1，其中点B 1的坐标是________；（2）若点M 是x 轴上的动点，在图中画出使△B 1CM 周长最小时的点M ．23．如图，P 为等边ABC 的边BC 延长线上的一动点，以AP 为边向上作等边APD △，连接CD ．（1）求证：ABP ACD ≌△△；（2）当PC AC =时，求PD C ∠的度数；（3）PD C ∠与PAC ∠有怎样的数量关系？随着点P 位置的变化，PD C ∠与PAC ∠的数量关系是否会发生变化？请说明理由．24．某天，小明来到体育馆看球赛，进场时，发现门票还在家里，此时离比赛开始还有25min ，于是立即步行回家取票同时，他父亲从家里出发骑自行车以他3倍的速度给他送票，两人在途中相遇，相遇后小明立即坐父亲的自行车赶回体育馆．如图中线段AB 、OB 分别表示父子俩送票、取票过程中离体育馆的路程()s m 与所用时间(min)t 之间的图像，结合图像解答下列问题（假设骑自行车和步行的速度始终保持不变）：（1）图中O 点表示________；A 点表示________；B 点表示________．（2）从图中可知，小明家离体育馆________m ，父子俩在出发后________min 相遇． （3）你能求出父亲与小明相遇时距离体育馆还有多远？（4）小明能否在比赛开始之前赶回体育馆？25．如图，已知//AB CD ，∠B=∠D ，AE 交BC 的延长线于点E ．（1）求证：//AD BE ；（2）若∠1=∠2=60°，∠BAC=2∠EAC ，求∠DCE 的度数．26．如图，将一张长方形铁皮切割成九块，切痕如下图虚线所示，其中有两块是边长都为acm 的大正方形，两块是边长都为bcm 的小正方形，五块是长、宽分别是acm bcm 、的全等小长方形，且a b >．（1）用含a b 、的代数式表示切痕的总长为_ cm ；（2）若每块小长方形的面积为212cm ，四块正方形的面积和为280cm ，试求+a b 的值．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【分析】根据题意逐项分析，即可求解．【详解】解：A.“抛掷一枚质地均匀的硬币两次，必有一次正面朝上”，不一定发生，不是必然事件，判断错误，不合题意；B. “汽车累积行驶10000km，从未出现故障”，有可能发生，是随机事件，判断错误，不合题意；C. 湖州气象局预报说“明天的降水概率为70%”，意味着湖州明天一定下雨，70%意味着降雨的可能性较大，但不一定下雨，判断错误，不合题意；D. “0a ”是必然事件，判断正确，符合题意．故选：D【点睛】本题考查了必然事件、不可能事件、可能性大小等知识，理解题意，熟知相关概念，知识，理解可能性的意义是解题关键．2．A解析：A【解析】【分析】根据抽样调查的可靠性和适用情况、众数和中位数的定义、概率的意义及方差的意义逐一判断即可得．【详解】A．要了解我市居民的低碳生活状况，适宜采用抽样调查的方法，此选项正确；B．一组数据2，2，3，6的众数是2，中位数是2.5，此选项错误；C．“掷一枚硬币正面朝上的概率是”，表示每抛硬币2次可能有1次正面朝上，此选项错误；D．随机抽取甲乙两名同学的5次数学成绩，平均分都是90分，方差分别是S甲2＝5，S乙2＝10，说明甲的成绩较为稳定；故选A．【点睛】本题主要考查概率的意义，解题的关键是掌握抽样调查的可靠性和适用情况、众数和中位数的定义、概率的意义及方差的意义．3．B解析：B【解析】【分析】五个数中有两个负整数，根据概率公式求解可得．【详解】解：∵在-5，-1，0，83，π这五个数中，负整数有-5和-1这2个，∴恰好为负整数的概率为25，故选：B．【点睛】本题考查概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．4．B解析：B【分析】根据翻折的性质可知：AC＝AE＝6，CD＝DE，设CD＝DE＝x，在Rt△DEB中利用勾股定理解决．【详解】解：在Rt△ABC中，∵AC＝6，BC＝8，∴AB＝10，△ADE是由△ACD翻折，∴AC＝AE＝6，EB＝AB−AE＝10−6＝4，设CD＝DE＝x，在Rt△DEB中，∵222+=，DE EB DB∴()222+=-，x x48∴x＝3，∴CD＝3．故答案为：B．【点睛】本题考查翻折的性质、勾股定理，利用翻折不变性是解决问题的关键，学会转化的思想去思考问题．5．D解析：D【分析】根据反射角与入射角的定义作出图形，可知每6次反弹为一个循环组依次循环，用2020除以6，根据商和余数的情况确定所对应的点的坐标即可．【详解】解：如图所示，经过6次反弹后动点回到出发点P，∵2020÷6=336…4，∴当点P第2020次碰到矩形的边时为第337个循环组的第4次反弹，∴第2020次碰到矩形的边时的点为图中的点D；故选：D．【点睛】此题主要考查了点的坐标的规律，作出图形，观察出每6次反弹为一个循环组依次循环是解题的关键．6．B解析：B【分析】通过全等三角形的性质作轴对称图形可以分析得到.【详解】以BC为公共边可以画出两个,以AB、AC为公共边可以各画出一个,所以一共四个.故选B【点睛】本题考查了全等三角形的性质，根据方格的特点和全等三角形的性质结合画轴对称图形是解题的关键.7．D解析：D【分析】利用构成三角形的条件，以及全等三角形的判定得解.【详解】+=，不满足三边关系，不能画出三角形，故选项错误；解：A，AB BC CAB，不满足三角形全等的判定，不能画出唯一的三角形，故选项错误；C，不满足三角形全等的判定，不能画出唯一的三角形，故选项错误；D，可以利用直角三角形全等判定定理HL证明三角形全等，故选项正确.故选:D【点睛】本题考查三角形全等的判定以及构成三角形的条件，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定方法.8．C解析：C【分析】直接根据三角形证明全等的条件进行判断即可；【详解】A 、∵AB ∥DE ，∴∠ABC=∠DEC ，∴根据ASA 即可判定三角形全等，故此选项不符合题意；B 、∵AC ∥DF ，∴∠DFE=∠ACB ，∴根据AAS 即可判定三角形全等，故此选项不符合题意； C 、AC ⊥DE ，不符合三角形全等的证明条件，故此选项符合题意；D 、∵AC=DF ，∴根据SAS 即可判定三角形全等，故此选项不符合题意；故选：C ．【点睛】本题考查了三角形证明全等所需添加的条件，正确掌握知识点是解题的关键； 9．A解析：A【分析】首先证明∠A=∠DEC ，然后可利用AAS 判定△ABE ≌△ECD ，进而可得EC=AB=60m ，再求出BE 的长，然后利用路程除以速度可得时间．【详解】解：∵∠AED=90°，∴∠AEB+∠DEC=90°，∵∠ABE=90°，∴∠A+∠AEB=90°，∴∠A=∠DEC ，在△ABE 和△DCE 中B C A DEC AE DE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABE ≌△ECD （AAS ），∴EC=AB=60m ，∵BC=160m ，∴BE=100m ，∴小华走的时间是100÷1=100（s ），故选：A ．【点睛】本题主要考查了全等三角形的应用，关键是正确判定△ABE ≌△ECD ．10．A解析：A【解析】A 选项中，“若变量x 、y 满足x+3y=1，则y 是x 的函数”这种说法是正确的；B 选项中，因为无论x取何值，式子y =都无意义；所以“若变量x 、y 满足y = ，则y 是x 的函数”的说法是错误的；C 选项中，因为当x 的值为正时，和它对应的y 的值有两个，所以“变量 x ， y 满足| y ∣= x ，则 y 是 x 的函数”的说法是错误的；D 选项中，因为当x 的值为正时，和它对应的y 的值有两个，所以“变量 x ， y 满足 y2 = x ，则 y 是 x 的函数”的说法是错误的.故选A.点睛：判断一个含有两个变量x 、y 的关系式中，变量y 是否是变量x 的函数，需注意以下两点：（1）变量x 的取值要使式子要有意义；（2）对于变量x 每取定的一个值，变量y 都有唯一确定的值与之对应.11．C解析：C【分析】根据两条直线有一个交点的直线是相交线，没有交点的直线是平行线，可得答案．【详解】在同一平面内，两条直线有一个交点，两条直线相交；在同一平面内，两条直线没有交点，两条直线平行，故C 正确；故选：C ．【点睛】本题主要考查了同一平面内，两条直线的位置关系，注意垂直是相交的一种特殊情况，不能单独作为一类．12．D解析：D【分析】根据根据同底数幂的乘法，利用等式的性质将2a =3，2b =6，2c =12进行适当的变形可得答案．【详解】解：23a =，26b =，222362a b ∴⨯=⨯==，122a b +∴=，1a b ∴+=，故①正确；26b =，212c =，2226122b c ∴⨯=⨯==，122b c +∴=，1b c ∴+=，112c a a ∴=++=+，故②正确；1a b +=，1b c +=，(1)(1)a b b c ∴+-+=-，a b b c -=-，2a c b +=，故③正确；综上①②③正确；故选D ．【点睛】本题考查同底数幂的乘法，利用等式的性质等知识，根据同底数幂的乘法和等式的性质将原式进行适当的变形是得出答案的前提．二、填空题13．4【解析】【分析】先根据概率公式得到密码为三位数时一次就拨对密码的概率密码为4位数时一次就拨对密码的概率于是得到要使不知道密码的人一次就拨对密码的概率小于则密码的位数至少需要4位【详解】∵每个数位上 解析：4【解析】【分析】 先根据概率公式得到密码为三位数时，一次就拨对密码的概率11000=, 密码为4位数时，一次就拨对密码的概率110000=，于是得到要使不知道密码的人一次就拨对密码的概率小于12018,则密码的位数至少需要4位． 【详解】∵每个数位上的数都是从0到9的自然数，∴密码为三位数时,一次就拨对密码的概率111010101000==⨯⨯， 密码为四位数时,一次就拨对密码的概率111010*********==⨯⨯⨯， ∴要使不知道密码的人一次就拨对密码的概率小于12018，则密码的位数至少需要4位. 故答案为:4.【点睛】考查了概率公式，掌握概率的计算方法是解题的关键.14．12【解析】【分析】由一枚质地均匀的正方体骰子的六个面上分别刻有1到6的点数掷一次这枚骰子向上的一面的点数为偶数的有3种情况直接利用概率公式求解即可求得答案【详解】∵一枚质地均匀的正方体骰子的六个面 解析：．【解析】【分析】由一枚质地均匀的正方体骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，掷一次这枚骰子，向上的一面的点数为偶数的有3种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案．【详解】∵一枚质地均匀的正方体骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，掷一次这枚骰子，向上的一面的点数为偶数的有3种情况，∴掷一次这枚骰子，向上的一面的点数为偶数的概率是：=.【点睛】本题考查的知识点是概率公式，解题的关键是熟练的掌握概率公式.15．7【分析】设点P关于OA的对称点为C关于OB的对称点为D当点EF在CD上时△PEF的周长最小【详解】分别作点P关于OAOB的对称点CD连接CD 分别交OAOB于点EF连接OPOCODPEPF∵点P关于解析：7【分析】设点P关于OA的对称点为C，关于OB的对称点为D，当点E、F在CD上时，△PEF的周长最小．【详解】分别作点P关于OA、OB的对称点C、D，连接CD，分别交OA、OB于点E、F，连接OP、OC、OD、PE、PF．∵点P关于OA的对称点为C，关于OB的对称点为D，∴PE＝CE，OP＝OC，∠COA＝∠POA；∵点P关于OB的对称点为D，∴PF＝DF，OP＝OD，∠DOB＝∠POB，∴OC＝OD＝OP＝7，∠COD＝∠COA＋∠POA＋∠POB＋∠DOB＝2∠POA＋2∠POB＝2∠AOB＝60°，∴△COD是等边三角形，∴CD＝OC＝OD＝7．∴△PEF的周长的最小值＝PE＋EF＋PF＝CE＋EF＋DF≥CD＝7．故答案为7.【点睛】此题主要考查轴对称−−最短路线问题，熟知两点之间线段最短是解答此题的关键．16．【解析】【分析】作DF ⊥BC 于点F 又DE 分别是ABAC 的中点DE 是三角形的中位线从而DE ∥BCDE=BC 进而可求S △A1BD+S △A1CE=2S △A1DE 由折叠得：△ADE ≌△A1DE 从而可求得结论 解析：12 【解析】 【分析】 作DF ⊥BC 于点F. 又D 、E 分别是AB 、AC 的中点，DE 是三角形的中位线，从而DE ∥BC ，DE=12BC ，进而可求S △A1BD +S △A1CE =2 S △A1DE ，由折叠得：△ADE ≌△A 1DE ，从而可求得结论．【详解】作DF ⊥BC 于点F.∵D 、E 分别是AB 、AC 的中点，∴DE 是△ABC 的中位线，∴DE ∥BC ，DE=12BC ， ∵S △A1BD +S △A1CE =111122A B DF AC DF ⋅+⋅ =12BC DF ⋅, =DE DF ⋅, ∴ S △A1BD +S △A1CE =2 S △A1DE ,由折叠得：△ADE ≌△A 1DE ，∴S △ADE +S △A1DE =12S △ABC ， ∴S 阴影═12S △ABC =11122⨯=， 故答案为：12．【点睛】本题考查了三角形中位线定理，折叠的性质以及三角形的面积等知识，熟练掌握三角形中位线的性质是解答本题的关键．17．(-20)或(24)或(-24)【分析】根据全等三角形的判定和已知点的坐标画出图形即可得出答案【详解】如图所示：有三个点符合∵点A（20）B（04）∴OB=4OA=2∵△BOC与△AOB全等∴OB=解析：(-2,0)或(2,4)或(-2,4)【分析】根据全等三角形的判定和已知点的坐标画出图形，即可得出答案．【详解】如图所示：有三个点符合，∵点A（2，0），B（0，4），∴OB=4，OA=2，∵△BOC与△AOB全等，∴OB=OB=4，OA=OC=2，∴C1（-2，0），C2（-2，4），C3（2，4）．故答案为（2，4）或（-2，0）或（-2，4）．【点睛】本题考查了坐标与图形性质，全等三角形的判定与性质，难点在于根据点C的位置分情况讨论．18．①②④【解析】①由图象的纵坐标可以看出学校离小明家1000米故①正确；②由图象的横坐标可以看出小明用了20到家故②正确；③由图象的纵横坐标可以看出小明前10分钟走的路程较少故③错误；④由图象的纵横坐解析：①②④【解析】①由图象的纵坐标可以看出学校离小明家1000米，故①正确；②由图象的横坐标可以看出小明用了20到家，故②正确；③由图象的纵横坐标可以看出，小明前10分钟走的路程较少，故③错误；④由图象的纵横坐标可以看出，小明后10分钟比前10分钟走得快，故④正确；故答案为①，②，④．点睛: 主要考查了函数图象的读图能力．要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．19．125°【分析】由两直线垂直求得∠AOE=90°；由∠AOC与∠EOC互余∠EOC=35°即可得到∠AOC的度数；再由∠AOD与∠AOC互补即可得出∠AOD 的度数【详解】∵EO⊥AB∴∠AOE=90解析：125°【分析】由两直线垂直，求得∠AOE=90°；由∠AOC与∠EOC互余，∠EOC=35°，即可得到∠AOC的度数；再由∠AOD与∠AOC互补，即可得出∠AOD的度数．【详解】∵EO⊥AB，∴∠AOE=90°，又∵∠EOC=35°，∴∠AOC=∠AOE-∠EOC=90°-35°= 55°，∴∠AOD=180°-∠AOC=180°-55°=125°，故答案为：125°．【点睛】本题主要考查补角、余角和垂直的定义．解题的关键是熟练利用补角、余角关系求角的度数．20．【分析】由图形可得阴影部分的面积是：大正方形面积的一半与小正方形的面积之和减去以（a+b）为底边高为b的三角形的面积之差再加上以b为底边高为（a-b）的三角形的面积之和从而可以解答本题【详解】∵大正解析：2 2 a【分析】由图形可得，阴影部分的面积是：大正方形面积的一半与小正方形的面积之和减去以（a+b）为底边，高为b的三角形的面积之差再加上以b为底边，高为（a-b）的三角形的面积之和，从而可以解答本题．【详解】∵大正方形的边长为a，小正方形的边长为b，∴图中阴影部分的面积是：2a 2+b2−()b a b2++()b a b2-=2a2，故答案为2a2．【点睛】本题考查列代数式，解题的关键是利用数形结合的思想找出所求问题需要的条件．三、解答题21．(1)23；(2)16；(3)②、③、①、④. 【解析】【分析】（1）共3红2黄1绿相等的六部分，④指针不指向黄色的可能性大小为4263=； （2）共3红2黄1绿相等的六部分，②指针指向绿色的概率为16； （3）分别求出摸出各种颜色球的概率，即可比较出摸出何种颜色球的可能性大．【详解】解：(1) ∵共3红2黄1绿相等的六部分，∴④指针不指向黄色的可能性大小为4263=， 则④事件发生的可能性大小是23； (2) ∵共3红2黄1绿相等的六部分，∴②指针指向绿色的概率为16， 则多次实验,指针指向绿色的频率的估计值是16； (3) ∵共3红2黄1绿相等的六部分，∴①指针指向红色的概率为31=62，③指针指向黄色的概率为21=63， 将这些事件的序号按发生的可能性从小到大的顺序排列为：②＜③＜①＜④ .【点睛】本题考查的是可能性大小的判断，解决这类题目要注意具体情况具体对待．用到的知识点为：可能性等于所求情况数与总情况数之比.22．（1）图形见解析；B 1（3，2）；（2）见解析【分析】（1）分别找到A 、B 、C 点关于y 轴的对称点，然后连接即可；（2）找C 关于x 轴的对称点C′，连接1B C '交x 轴于一点M ，根据两点之间线段最短，可知此时的M 即为使1B CM △周长最小时的点M ．【详解】解：（1）111A B C △如图所示；根据图形可知B 1(3，2)，故答案为：(3，2)；（2）如图所示：找C 关于x 轴的对称点C′，则C′(-2，-3)，CM C M '=，连接1B C '交x 轴于一点M ，根据两点之间线段最短，可知此时的M 即为使1B CM △周长最小时的点M ．【点睛】本题考查作图-轴对称、最短路径问题，解题的关键是熟练掌握基础知识．23．1）证明见解析；（2）30PDC ∠=︒；（3）PDC PAC ∠=∠；数量关系不变；理由见解析【分析】（1）先根据等边三角形的性质得出∠BAC ＝∠PAQ ＝60°，AB ＝AC ，AP ＝AQ ，再由SAS 定理即可得出结论；（2）由∠APC=∠CAP ，∠B=∠BAC ，∠B+∠BAC+∠APC+∠CAP=180°，得∠BAP=90°，再结合ABP ACD ≌△△，进而即可求解；（3）设CD 与AP 交于点O ，由ABP ACD ≌△△，得∠ACD=∠APD ，结合∠AOC=∠DOP ，三角形内角和定理，即可得到结论．【详解】（1）证明：∵△ABC 与△APD 是等边三角形，∴∠BAC ＝∠PAD ＝60°，AB ＝AC ，AP ＝AD ，∴∠BAP ＝∠DAC ，在△ABP 与△ACD 中，AB AC BAP CAD AP AD ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴ABP ACD ≌△△（SAS ）；（2）∵PC AC =，∴∠APC=∠CAP ，∵△ABC 是等边三角形，∴∠B=∠BAC=60°，又∵∠B+∠BAC+∠APC+∠CAP=180°，∴∠BAC+∠CAP=12×180°=90°，即：∠BAP=90°， ∴∠APB=90°-60°=30°，∴∠ADC=∠APB=30°，∵△APD 是等边三角形，∴PD C ∠=60°-∠ADC=60°-30°=30°；（3）PD C ∠=PAC ∠，随着点P 位置的变化，PD C ∠与PAC ∠的数量关系不会发生变化，理由如下：设CD 与AP 交于点O ，∵ABP ACD ≌△△，∴∠ACD=∠ABP=60°，∵∠APD=60°，∴∠ACD=∠APD ，又∵∠AOC=∠DOP ，∠AOC+∠ACD+∠PAC=180°，∠DOP+∠APD+∠PDC=180°，∴PD C ∠=PAC ∠．【点睛】本题主要考查全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质，直角三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定和性质，是解题的关键．24．（1）体育馆，小明家，小明与他父亲相遇的地方；（2）3600，15；（3）父亲与小明相遇时距离体育馆还有900m ；（4）小明能在比赛开始之前赶回体育馆．【分析】（1）观察图象得到图中线段AB 、OB 分别表示父、子送票、取票过程，于是得到O 点表示体育馆，A 点表示小明家；B 点表示小明与他父亲相遇的地方；（2）观察图象得到小明家离体育馆有3600米，小明到相遇地点时用了15分钟，则得到父子俩在出发后15分钟相遇；（3）设小明的速度为x 米/分，则他父亲的速度为3x 米/分，利用父子俩在出发后15分钟相遇得到15×x+3x×15=3600，解得x=60米/分，则父亲与小明相遇时距离体育馆还有15x=900米；（4）由（3）得到从B 点到O 点的速度为3x=180米/秒，则从B 点到O 点的所需时间=900180=5（分），得到小明取票回到体育馆用了15+5=20分钟，小于25分钟，可判断小明能在比赛开始之前赶回体育馆．【详解】解：（1）∵图中线段AB 、OB 分别表示父、子送票、取票过程，∴O 点表示体育馆，A 点表示小明家；B 点表示小明与他父亲相遇的地方；（2）∵O 点与A 点相距3600米，∴小明家离体育馆有3600米，∵从点O 点到点B 用了15分钟，∴父子俩在出发后15分钟相遇；（3）设小明的速度为x 米/分，则他父亲的速度为3x 米/分，根据题意得15×x+3x×15=3600，解得x=60米/分，∴15x=15×60=900（米）即父亲与小明相遇时距离体育馆还有900米；（4）∵从B 点到O 点的速度为3x=180米/秒，∴从B 点到O 点的所需时间=900180=5（分）， 而小明从体育馆到点B 用了15分钟，∴小明从点O 到点B ，再从点B 到点O 需15分+5分=20分，∵小明从体育馆出发取票时，离比赛开始还有25分钟，∴小明能在比赛开始之前赶回体育馆．故答案为：体育馆，小明家，小明与他父亲相遇的地方；3600，15；900；小明能在比赛开始之前赶回体育馆．【点睛】本题考查了函数图象：函数图象反映两个变量之间的变化情况，结合图象信息，读懂题目意思，从复杂的信息中分离出数学问题即相遇问题是解决本题的关键.25．（1）证明见解析；（2）80︒．【分析】（1）根据平行线的性质和判定定理即可得到结论；（2））根据AB//CD ，∠2=60°，得到∠BAE=∠2=60°，∠BAC=∠ACD ，进而得出∠CAE+∠BAC=60°，又根据∠BAC=2∠EAC ，得到∠BAC=∠ACD=40°，根据内角和定理即可求出∠DCE 的度数．【详解】解：（1）∵//AB CD ，∴B DCE ∠=∠∵B D ∠=∠，∴DCE D ∠=∠，∴//AD BE ，（2）∵//AB CD ，260∠=︒，∴260BAE ∠=∠=︒，BAC ACD ∠=∠∴60CAE BAC ∠+∠=︒∵2BAC EAC ∠=∠，∴40BAC ACD ∠=∠=︒∵1180ACD DCE ∠+∠+∠=︒∴1801180604080DCE ACD ∠=-∠-∠=--=【点睛】本题考查平行线的性质和判定的应用，能熟练地运用定理进行推理是解答此题的关键． 26．（1）()66a b +；（2）8【分析】（1）根据切痕长有两横两纵列出算式，再根据合并同类项法则整理即可；（2）根据小矩形的面积和正方形的面积列出算式，再利用完全平方公式整理求出a+b 的值，即可得到结论．【详解】解：（1）切痕总长=2[（b+2a ）+（2b+a ）]，=6a+6b ；故答案为：()66a b +；（2）依题意得，222280,12a b ab +==，2240,a b ∴+=()2222,a b a ab b +=++()24021264a b ∴+=+⨯=， 0,a b +>8a b +=．【点睛】本题考查对完全平方公式几何意义的理解，应从整体和部分两方面来理解完全平方公式的几何意义；主要围绕图形周长和面积展开分析．。
2020-2021学年七年级数学鲁教版(五四制)下册期末练习试题(有答案)
2020-2021学年鲁教新版七年级下册数学期末练习试题（五四学制）一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1．下列方程中，是二元一次方程的有（）A．6x﹣2z＝5y+3B．＝5C．x2﹣3y＝1D．x＝2y2．下列说法：①“从13张黑桃扑克牌中随机抽取一张，抽出的牌上点数小于5的概率是”；②“从装有无差别的5个红球，3个绿球的不透明袋子中抽出4个球，一定抽出3个绿球”；③“射击运动员射击一次，命中靶心的概率是0.5”，其中不正确的个数是（）A．0B．1C．2D．33．一只不透明的袋子里装有4个黑球，2个白球，每个球除颜色外都相同，则事件“从中任意摸出3个球，至少有1个球是黑球”的事件类型是（）A．随机事件B．不可能事件C．必然事件D．无法确定4．若x、y满足方程组，则x﹣y的值为（）A．﹣2B．﹣1C．1D．25．如图，直线a、b被直线c所截，现给出下列四个条件：（1）∠1＝∠5；（2）∠2+∠7＝180°；（3）∠4＝∠7；（4）∠3＝∠6；其中能判定a∥b的条件的序号是（）A．（1）（2）B．（1）（3）C．（1）（4）D．（3）（4）6．在一个不透明的袋子中装有2个红球和3个黑球，它们除颜色外其他均相同，从中任意摸出1个球，则摸出黑球的概率是（）A．B．C．D．7．已知a＜1，则下列不等式正确的是（）A．a＞2﹣a B．2＜2+a C．a＜2a D．a＜a+28．要说明命题“若a ＞b ，则a 2＞b 2”是假命题，可设（ ） A ．a ＝3，b ＝4B ．a ＝4，b ＝3C ．a ＝﹣3，b ＝﹣4D ．a ＝﹣4，b ＝﹣39．《九章算术》中记载“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱，问合伙人数、羊价各是多少？此问题中羊价为（ ） A ．160钱B ．155钱C ．150钱D ．145钱10．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，∠B ＝30°，以A 为圆心，任意长为半径画弧分别交AB 、AC 于点M 和N ，再分别以M ，N 为圆心，大于MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ，连接AP 并延长交BC 于点D ，则下列结论中正确的个数是（ ） ①AD 是∠BAC 的平分线 ②∠ADC ＝60°； ③AD ＝BD ；④点D 在AB 的垂直平分线上 ⑤S △ABD ＝S △ACDA ．2个B ．3个C ．4个D ．5个11．不等式组的解集是（ ） A ．﹣1＜x ≤2B ．﹣2≤x ＜1C ．x ＜﹣1或x ≥2D ．2≤x ＜﹣112．甲、乙两车从A 城出发匀速行驶至B 城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A 城的距离y （千米）与甲车行驶的时间t （小时）之间的函数关系如图所示．则下列结论：①A ，B 两城相距300千米；②乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时；③乙车出发后2.5小时追上甲车；④当甲、乙两车相距40千米时，t ＝或t ＝，其中正确的结论有（ ）A．1个B．2个C．3个D．4个二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）13．在平面直角坐标系中，点P（6﹣2m，4﹣m）在第三象限，则m的取值范围是．14．如图，在矩形纸片上作随机扎针试验，针头扎在阴影区域内的概率为．15．欢欢观察“抖空竹”时发现，可以将某一时刻的情形抽象成数学问题：如图，已知AB ∥CD，∠BAE＝92°，∠DCE＝115°，则∠E的度数是°．16．小明用50元钱购买矿泉水和冰淇淋，每瓶矿泉水2元，每支冰淇淋6元，他买了6瓶矿泉水和若干支冰淇淋，则小明最多能买支冰淇淋．17．如图，已知∠B＝30°，则∠A+∠D+∠C+∠G＝°．18．如图，在Rt△ABC中，AB＝3，AC＝4，∠BAC＝90°，BC的中垂线DE与∠BAC的角平分线AF交于点E，则四边形ABEC的面积为．三．解答题（共7小题，满分66分）19．（1）解不等式组，并把解集表示在数轴上．（2）已知关于x，y的二元一次方程组的解满足x+y＞﹣，求出满足条件的m的所有正整数值．20．如图，已知EC＝AC，∠BCE＝∠ACD，∠A＝∠E，BC＝3．求DC的值．21．小明和小亮玩一个游戏：三张大小、质地都相同的卡片上分别标有数字2，3，4（背面完全相同），现将标有数字的一面朝下．小明从中任意抽取一张，记下数字后放回洗匀，然后小亮从中任意抽取一张，计算小明和小亮抽得的两个数字之和．若和为奇数，则小明胜；若和为偶数，则小亮胜．（1）请你用画树状图或列表的方法，求出这两数和为6的概率．（2）你认为这个游戏规则对双方公平吗？说说你的理由．22．如图所示，直线l1过点A（8，0），B（0，﹣4），直线l2过点C（0，﹣1），l1，l2相交于点D，且△DCB的面积等于6．（1）求直线AB的表达式；（2）求点D的坐标；（3）求点D的坐标是哪个二元一次方程组的解？23．甲、乙两个玩具的成本共300元，商店老板为获取利润，并快速出售玩具，决定甲玩具按60%的利润率标价出售，乙玩具按50%的利润率标价出售，在实际出售时，应顾客要求，两个玩具均按标价9折出售，这样商店共获利114元．（1）求甲，乙两个玩具的成本各是多少元？（2）商店老板决定投入1000元购进这两种玩具，且为了吸引顾客，每个玩具至少购进1个，那么可以怎样安排进货？24．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，对角线AC与BD相交于点E，且∠DAC＝∠DCA．（1）求证：AC平分∠BAD；（2）若∠AEB＝125°，且∠ABD＝2∠CBD，DF平分∠ADB交AB边于点F，求∠BDF ﹣∠CBD的值．25．如图，在△ABC中，点D为BC边上的一点，AB＝AD，点E为AC上的一点，△CDE 为等边三角形，过点D作DF⊥CE于点F．（1）若AB＝6，CD＝2，求AE的长；（2）点G为AE上的一点，连接BG、BE，若BE＝BG，求证：AG＝EF+DF．参考答案与试题解析一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1．解：A、只含有3个未知数，不符合二元一次方程的定义；B、该方程不是整式方程；C、未知数的项的最高次数是2，不符合二元一次方程的定义；D、符合二元一次方程的定义；故选：D．2．解：从13张黑桃扑克牌中随机抽取一张，抽出的牌上点数小于5的有4张，因此抽出的牌上点数小于5的概率是，故①不正确；从装有无差别的5个红球，3个绿球的不透明袋子中抽出4个球，可能都是红球，因此②不正确；射击运动员射击一次，命中靶心的概率不一定是0.5，因此③不正确；综上所述，不正确的个数是3个，故选：D．3．解：∵一只不透明的袋子里装有4个黑球，2个白球，每个球除颜色外都相同，∴事件“从中任意摸出3个球，至少有1个球是黑球”的事件类型是必然事件．故选：C．4．解：，①﹣②得：3x﹣3y＝6，则x﹣y＝2，故选：D．5．解：（1）∵∠1＝∠5，∴a∥b；（2）∵∠2+∠7＝180°，∠2+∠3＝180°，∴∠3＝∠7，∴a∥b；（3）由∠4＝∠7得不到a∥b；（4）由∠3＝∠6得不到a∥b，故选：A．6．解：∵在一个不透明的袋子中装有除颜色外其他均相同的2个红球和3个黑球，∴从中任意摸出一个球，则摸出黑球的概率是＝．故选：A．7．解：A、∵a＜1，∴2﹣a＞1，∴a＜2﹣a，故本选项不合题意；B、a＜1，当a＜0时，2＞2+a，故本选项不合题意；C、a＜1，当a＜0时，a＞2a，故本选项不合题意；D、∵a＜1，∴a＜a+2，故本选项符合题意；故选：D．8．解：当a＝﹣3，b＝﹣4时，a2＝9，b2＝16，a＞b，而a2＜b2，∴命题“若a＞b，则a2＞b2”是假命题，故选：C．9．解：设共有x人合伙买羊，羊价为y钱，依题意，得：，解得：．故选：C．10．解：利用基本作图得AD平分∠BAC，所以①正确；∵∠C＝90°，∠B＝30°，∴∠BAC＝60°，而AD平分∠BAC，∴∠CAD＝∠DAB＝30°，∴∠ADC＝90°﹣∠CAD＝60°，所以②正确；∵∠DAB＝∠B＝30°，∴DA＝DB，所以③正确；∴点D在AB的垂直平分线上，所以④正确；∵AD ＝2CD ， ∴BD ＝2CD ，∴S △ABD ＝2S △ACD ，所以⑤错误． 故选：C ． 11．解：，由①得，x ≤2， 由②得，x ＞﹣1，故此不等式组的解集为：﹣1＜x ≤2． 故选：A ．12．解：由图象可知A 、B 两城市之间的距离为300km ，故①正确； 设甲车离开A 城的距离y 与t 的关系式为y 甲＝kt ， 把（5，300）代入可求得k ＝60， ∴y 甲＝60t ，把y ＝150代入y 甲＝60t ，可得：t ＝2.5，设乙车离开A 城的距离y 与t 的关系式为y 乙＝mt +n ， 把（1，0）和（2.5，150）代入可得，解得，∴y 乙＝100t ﹣100，令y 甲＝y 乙可得：60t ＝100t ﹣100，解得t ＝2.5， 即甲、乙两直线的交点横坐标为t ＝2.5， 乙的速度：150÷（2.5﹣1）＝100， 乙的时间：300÷100＝3，甲行驶的时间为5小时，而乙是在甲出发1小时后出发的，且用时3小时，即比甲早到1小时，故②正确；甲、乙两直线的交点横坐标为t ＝2.5，此时乙出发时间为1.5小时，即乙车出发1.5小时后追上甲车，故③错误；令|y 甲﹣y 乙|＝40，可得|60t ﹣100t +100|＝40，即|100﹣40t |＝40， 当100﹣40t ＝40时，可解得t ＝，当100﹣40t＝﹣40时，可解得t＝，＝40，此时乙还没出发，又当t＝时，y甲＝260；当t＝时，乙到达B城，y甲综上可知当t的值为或或或t＝时，两车相距40千米，故④不正确；故选：B．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）13．解：根据题意，得：，解不等式①，得：m＞3，解不等式②，得：m＞4，则不等式组的解集为m＞4，故答案为：m＞4．14．解：观察发现：图中阴影部分面积＝S，矩形∴针头扎在阴影区域内的概率为；故答案为：．15．解：如图，延长DC交AE于F，∵AB∥CD，∠BAE＝92°，∴∠CFE＝92°，又∵∠DCE＝115°，∴∠E＝∠DCE﹣∠CFE＝115°﹣92°＝23°．故答案为：23．16．解：设小明买了x支冰激凌，根据题意，得：6×2+6x≤50，解得：x ≤，∵x 为整数，∴小明最多能买6支冰激凌， 故答案为：6． 17．解：∵∠B ＝30°，∴∠BEF +∠BFE ＝180°﹣30°＝150°， ∴∠DEF +∠GFE ＝360°﹣150°＝210°． ∵∠DEF ＝∠A +∠D ，∠GFE ＝∠C +∠G ， ∴∠A +∠D +∠C +∠G ＝∠DEF +∠GFE ＝210°， 故答案为：210．18．解：如图，过点E 作EH ⊥AB ，EG ⊥AC ，∵∠BAC ＝90°，EH ⊥AB ，EG ⊥AC ， ∴四边形ABEG 是矩形， ∴AH ＝EG ，∵AE 平分∠BAC ，EH ⊥AB ，EG ⊥AC ， ∴EH ＝EG ，∴AG ＝AH ＝HE ＝EG ， ∵DE 垂直平分BC ， ∴BE ＝EC ，且EH ＝EG ， ∴Rt △BEH ≌Rt △CEG （HL ）， ∴BH ＝GC ，S △BEH ＝S △CEG ， ∴四边形ABEC 的面积＝S 四边形AHEG ，∵AB +AC ＝AB +AG +GC ＝AB +BH +AG ＝AH +AG ＝2AG ＝7，∴AH＝AG＝，∴S＝AG•AH＝，四边形AHEG故答案为：．三．解答题（共7小题，满分66分）19．解：（1）解不等式①得：x≤1，解不等式②得：x＜4，所以不等式组的解集为：x≤1，在数轴上表示为：（2），①+②得：3（x+y）＝﹣3m+6，即x+y＝﹣m+2，代入不等式得：﹣m+2＞﹣，解得：m＜，则满足条件m的正整数值为1，2，3．20．解：∵∠BCE＝∠ACD，∴∠ACB＝∠ECD，在△ACB和△ECD中，，∴△ACB≌△ECD（ASA），∴BC＝CD＝3．21．解：（1）列表如下：小亮和小明234 22+2＝42+3＝52+4＝633+2＝53+3＝63+4＝744+2＝64+3＝74+4＝8由表可知，总共有9种结果，其中和为6的有3种，则这两数和为6的概率＝；（2）这个游戏规则对双方不公平．理由：因为P（和为奇数）＝，P（和为偶数）＝，而≠，所以这个游戏规则对双方是不公平的．22．解：（1）设直线l1的表达式为y＝kx+b，由题意得，解得，∴直线l1的表达式为y＝﹣4；（2）由题意得OB＝4，OC＝1，∴BC＝3．设△DCB的BC边上的高为h，∵△DCB的面积等于6．∴BC•h＝6，即h＝6，∴h＝4，即D点的横坐标为4，将x＝4代入y＝﹣4得y＝﹣2，所以D（4，﹣2）；（3）设直线l2的表达式为y＝ax+c，由题意得，，解得，所以直线l2的表达式为y＝﹣x﹣1，因为l1，l2相交于点D，所以点D的坐标是方程组的解．23．解：（1）设甲玩具的成本是x元，乙玩具的成本是y元，依题意得：，解得：．答：甲玩具的成本是100元，乙玩具的成本是200元．（2）设购进m个甲玩具，n个乙玩具，依题意得：100m+200n＝1000，∴m＝10﹣2n．又∵m，n均为正整数，∴或或或，∴共有4种进货方案，方案1：购进8个甲玩具，1个乙玩具；方案2：购进6个甲玩具，2个乙玩具；方案3：购进4个甲玩具，3个乙玩具；方案4：购进2个甲玩具，4个乙玩具．24．解：（1）证明：∵AB∥CD，∴∠BAC＝∠DCA，又∵∠DAC＝∠DCA，∴∠BAC＝∠DAC，∴AC平分∠BAD；（2）∵∠BAC＝∠DAC，∠DAC+∠ADB＝∠AEB＝125°，∴∠ADB＝125°﹣∠BAC，又∵DF平分∠ADB交AB边于点F，∴∠BDF＝，由∠AEB＝125°可得∠BAC＝55°﹣∠ABD，∴∠BAC＝55°﹣2∠CBD，∴，∴∠BDF﹣∠CBD＝＝35°．25．解：（1）∵△CDE为等边三角形，DF⊥CE，∴CF＝EF＝1，∠EDF＝30°，∴DF＝EF＝，∴AF＝＝＝，∴AE＝﹣1；（2）如图，在AG上截取GN＝EC，连接BN，∵BE＝BG，∴∠BGE＝∠BEG，∴∠BGN＝∠BEC，∵△DEC是等边三角形，∴DE＝EC＝DC，∠C＝∠DEC＝∠EDC＝60°，在△BGN和△BEC中，，∴△BGN≌△BEC（SAS），∴BC＝BN，∠C＝∠BNG＝60°，∴∠NBC＝∠C＝60°，∵∠ABD＝∠ADB，∴∠ABN+∠NBC＝∠C+∠DAC，∵∠BNC＝∠DEC＝60°，∴∠ANB＝∠AED＝120°，在△ABN和△DAE中，，∴△ABN≌△DAE（AAS），∴AN＝DE，∴AG＝AN+NG＝DE+EC＝2EC，∵△DEC是等边三角形，DF⊥CE，∴EF＝EC，DF＝EF＝EC，∴EF+DF＝EC+EC＝2EC，∴AG＝EF+DF．。
【鲁教版】七年级数学下期末试卷(带答案)
一、选择题1．下列事件中，是必然事件的是( )A．任意掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数是奇数B．操场上小明抛出的篮球会下落C．车辆随机到达一个路口，刚好遇到红灯D．明天气温高达30C︒，一定能见到明媚的阳光2．下列事件中，不可能事件是（）A．今年的除夕夜会下雪B．在只装有红球的袋子里摸出一个黑球C．射击运动员射击一次，命中10环D．任意掷一枚硬币，正面朝上3．已知一组数据：10，8，6，10，8，13，11，12，10，10，7，9，8，12，9，11，12，9，10，11，则频率为0.2的范围是()A．6～7 B．10～11 C．8～9 D．12～134．小天从镜子里看到镜子对面的电子钟如下图所示，则此时的实际时间是（）A．21：10 B．10：21C．10：51 D．12：015．如图，矩形纸片ABCD沿着BE折叠，使C、D两点分别落在C1、D1处，若∠ABC1＝45°，则∠ABE的度数为（）A．22.5°B．21.5°C．22°D．21°6．下列图形中不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．=，7．如图，点C，D分别在线段OA，OB上，AD与BC相交于点E，若OC OD∠=∠，则图中全等三角形的对数为（）A BA ．5对B ．4对C ．3对D ．2对8．如图，AOB ∠是一个任意角，在边OA ，OB 上分别取OM ON =，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点M ，N 重合，过顶点O 与角尺顶点C 的射线OC 便是AOB ∠的平分线．这样的作法所运用的原理是三角形全等的判定，该判定方法是（ ）A ．SASB ．SSSC ．ASAD ．AAS 9．若a ，b ，c 为△ABC 的三边长，且满足|a ﹣5|+(b ﹣3)2=0，则c 的值可以为（ ）A ．7B ．8C ．9D ．10 10．某工厂去年底积压产品a 件(a ＞0)，今年预计每月销售产品2b 件(b ＞0)，同时每月可生产出产品b 件，则产品积压量y (件)与今年开工时间t (月)的关系的图象应是( ) A ． B ． C ． D ． 11．如图，按照上北下南，左西右东的规定画出方向十字线，∠AOE ＝m °，∠EOF ＝90°，OM 、ON 分别平分∠AOE 和∠BOF ，下面说法：①点E 位于点O 的北偏西m °；②图中互余的角有4对；③若∠BOF ＝4∠AOE ，则∠DON ＝54°；④若MON n AOE BOF ，则n 的倒数是23，其中正确有（ ）A ．3个B ．2个C ．1个D ．0个 12．下面运算正确的是（ ）A ．22752a b a -=B ．842x x x ÷=C ．()222a b a b -=-D ．()3226628x y x y =二、填空题13．写出一个你认为的必然事件_________．14．有四张质地、大小、反面完全相同的不透明卡片，正面分别写着数字1，2，3，4，现把它们的正面向下，随机摆放在桌面上，从中任意抽出一张，则抽出的数字是奇数的概率是_______．15．如图，在正方形网格中有两个小正方形被涂黑，再涂黑一个图中其余的小正方形，使得整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形，那么涂法共有_____种．16．2016年2月6日凌晨，宝岛高雄发生6.7级地震，得知消息后，中国派出武警部队探测队，探测队探测出某建筑物下面有生命迹象，他们在生命迹象上方建筑物的一侧地面上的,A B 两处，用仪器探测生命迹象C ，已知探测线与地面的夹角分别是30︒和60︒（如图)，则C ∠的度数是_________．17．如图，在Rt ABC △中．AC BC ⊥，若5AC =，12BC =，13AB =，将Rt ABC △折叠，使得点C 恰好落在AB 边上的点E 处，折痕为AD ，点P 为AD 上一动点，则PEB △的周长最小值为___．18．某水库初始的水位高度为5米，水位在10小时内持续匀速上涨，测量可知，经过4小时，水位上涨了1米.（1）写出水库的水位高度y （米）与时间x （小时）（0≤x ≤10）之间的关系式； （2）经过______小时，水库的水位上涨到6.5米；（3）当时间由1小时变化到10小时时，水库的水位高度由______米变化到______米. 19．如图，直线a ∥b ，点A ，B 位于直线a 上，点C ，D 位于直线b 上，且AB ：CD ＝1：2，如果△ABC 的面积为10，那么△BCD 的面积为_____．20．若9×32m×33m＝322，则m的值为_____．三、解答题21．遵义市举行中学生“汉字听写大赛”，某校100名学生参加学校选拔赛根据成绩按A、B、C、D四个等级进行统计，绘制了如下不完整的频数分布表和扇形图根据图表中的信息，解答下列问题：成绩等级频数分布表成绩等级频数（人数）频率A5B m0.6C nD合计1001（1）频数分布表中m=______，n=______；（2）在扇形图中，求成绩等级“C”所对应的圆心角度数；（3）已知成绩等级“A”的5名同学中有3名男同学和2名女同学，现从中挑选2名同学进行答辩培训，请用树状图或列表法列举所有可能，并求挑选出的2名同学恰好是“1男1女”的概率.22．如图，三角形A′B′C′是三角形ABC经过某种变换后得到的图形．（1）分别写出点A 和点A′，点B 和点B′，点C 和点C′的坐标；（2）观察点A 和点A ′，点B 和点B′，点C 和点C′的坐标，用文字语言描述它们的坐标之间的关系 ；（3）三角形ABC 内任意一点M 的坐标为（x ，y ），点M 经过这种变换后得到点M′，则点M′的坐标为 ．23．我们知道：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形．类似地，我们定义：至少有一组对边相等的四边形叫做等对边四边形．（1）请写出一个你学过的特殊四边形中是等对边四边形的图形的名称；（2）如图，在ABC 中，点D E ，分别在AB AC ，上，设CD BE ，相交于点O ，若60A ∠=︒，12DCB EBC A ∠=∠=∠．请你写出图中一个与A ∠相等的角，并猜想图中哪个四边形是等对边四边形； （3）在ABC 中，如果A ∠是不等于60︒的锐角，点D E ，分别在AB AC ，上，且12DCB EBC A ∠=∠=∠．探究：满足上述条件的图形中是否存在等对边四边形，并证明你的结论．24．公路上依次有A ，B ，C 三个汽车站，上午8时，小明骑自行车从A ，B 两站之间距离A 站8km 处出发，向C 站匀速前进，他骑车的速度是每小时16.5km ，若A ，B 两站间的路程是26km ，B ，C 两站的路程是15km ．（1）在小明所走的路程与骑车用去的时间这两个变量中，哪个是自变量？哪个是因变量？ （2）设小明出发x 小时后，离A 站的路程为y km ，请写出y 与x 之间的关系式． （3）小明在上午9时是否已经经过了B 站？（4）小明大约在什么时刻能够到达C 站？25．小红同学在做作业时，遇到这样一道几何题：已知：AB ∥CD ∥EF ，∠A ＝110°，∠ACE ＝100°，过点E 作EH ⊥EF,垂足为E ，交CD 于H 点．（1）依据题意，补全图形；（2）求∠CEH 的度数．小明想了许久对于求∠CEH 的度数没有思路，就去请教好朋友小丽，小丽给了他如图2所示的提示：请问小丽的提示中理由①是 ；提示中②是： 度；提示中③是： 度；提示中④是： ，理由⑤是 ．提示中⑥是 度；26．计算题（1）32(2)(5)x xy -（2）()(2)x y x y -+【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【分析】根据必然事件的概念作出判断即可解答．【详解】解：A、抛任意掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数是奇数是随机事件，故A错误；B、操场上小明抛出的篮球会下落是必然事件，故B正确；C、车辆随机到达一个路口，刚好遇到红灯是随机事件，故C错误；D、明天气温高达30C ，一定能见到明媚的阳光是随机事件，故D错误；故选B．【点睛】本题考查了必然事件的定义，必然事件指在一定条件下一定发生的事件，熟练掌握是解题的关键.2．B解析：B【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念可区别各类事件．【详解】解：A、今年的除夕夜会下雪是随机事件，故A错误；B、在只装有红球的袋子里摸出一个黑球是不可能事件，故B正确；C、射击运动员射击一次，命中10环是随机事件，故C错误；D、任意掷一枚硬币，正面朝上是随机事件，故D错误；故选B．【点睛】本题考查随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．3．D解析：D【分析】分别计算出各组的频数，再除以20即可求得各组的频率，看谁的频率等于0.2．【详解】A中，其频率=2÷20=0.1；B中，其频率=6÷20=0.3；C中，其频率=8÷20=0.4；D中，其频率=4÷20=0.2．故选D．【点睛】首先数出数据的总数，然后数出各个小组内的数据个数，即频数．根据频率=频数÷总数进行计算．解析：C【分析】利用镜面对称的性质求解．镜面对称的性质：在平面镜中的像与现实中的事物恰好顺序颠倒，且关于镜面对称．【详解】根据镜面对称的性质，题中所显示的时刻与12：01成轴对称，所以此时实际时刻为10：51，故选C ．【点睛】本题考查镜面反射的原理与性质．解决此类题应认真观察，注意技巧.5．A解析：A【分析】根据折叠前后对应角相等即可得出∠CBE 的度数，再根据∠ABC 为直角即可得到答案．【详解】设∠ABE=x ，根据折叠前后角相等可知，∠C 1BE=∠CBE=45x ︒+，∵∠ABC=90°，∴∠CBE+∠ABE=90°，即4590x x ︒++=︒，解得22.5x =︒．故选：A ．【点睛】本题考查了图形的翻折变换，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变．6．D解析：D【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【详解】A 、是轴对称图形，故本选项不符合题意；B 、是轴对称图形，故本选项不符合题意；C 、是轴对称图形，故本选项不符合题意；D 、不是轴对称图形，故本选项符合题意；故选：D ．【点睛】此题考查轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．解析：B【分析】由条件可证△AOD≌△BOC，可得OA=OB，则可证明△ACE≌△BDE，可得AE=BE，则可证明△AOE≌△BOE，可得∠COE=∠DOE，可证△COE≌△DOE，可求得答案．【详解】解：在△AOD和△BOC中OC=OD∠AOD=∠BOC∠=∠A B∴△AOD≌△BOC(SAS)∴OA=OB∵OC=OD，OA=OB,∴AC=BD，在△ACE和△BDE中∠A=∠B∠AEC=∠BEDAC=BD∴△ACE≌△BDE(AAS),∴AE=BE∴AE=BE，在△AOE和△BOE中OA=OB∠A=∠BAE=BE∴△AOE≌△BOE(SAS)，∴∠COE=∠DOE，在△COE和△DOE中OC=OD∠COE=∠DOEOE=OE∴△COE≌△DOE(SAS),故全等的三角形有4对．故选：B．【点睛】本题主要考查全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键，即SSS、SAS、ASA、AA和HL．8．B解析：B【分析】根据作图过程可得OM=ON ，MC=NC ，再利用SSS 可判定△MCO ≌△NCO ．【详解】解：∵在△MCO 和△NCO 中MO NO CO CO MC NC ⎧⎪⎨⎪⎩＝＝＝，∴△MCO ≌△NCO （SSS ），故选：B ．【点睛】此题主要考查了基本作图，以及全等三角形的判定，关键是掌握判定三角形全等的方法． 9．A解析：A【分析】根据非负数的性质列方程求出a 、b 的值，再根据三角形的任意两边之和大于第三边，三角形的任意两边之差小于第三边求出c 的取值范围，然后解答即可．【详解】解：∵|a ﹣5|+(b ﹣3)2=0，∴a ﹣5=0，b ﹣3=0，解得a =5，b =3，∵5﹣3=2，5+3=8，∴2＜c ＜8，∴c 的值可以为7．故选：A ．【点睛】本题考查了非负数的性质以及三角形的三边关系．注意：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．10．C解析：C【解析】【分析】开始生产时产品积压a 件，即t=0时，y=a ，后来由于销售产品的速度大于生产产品的速度，则产品积压量y 随今年开工时间t 的增大而减小，且y 是t 的一次函数，据此进行判断．【详解】∵开始生产时产品积压a 件，即t=0时，y=a ，∴B 错误；∵今年预计每月销售产品2b 件（b ＞0），同时每月可生产出产品b 件，∴销售产品的速度大于生产产品的速度，∴产品积压量y 随开工时间t 的增大而减小，∴A 错误；∵产品积压量每月减少b 件，即减小量是均匀的，∴y 是t 的一次函数，∴D 错误．故选C ．【点睛】本题考查的是实际生活中函数的图形变化，属于基础题．解决本题的主要方法是先根据题意判断函数图形的大致走势，再下结论，本题无需计算，通过观察看图，做法比较新颖． 11．B解析：B【分析】根据方位角的定义，以及角平分线的定义，分别求出所需角的度数，然后分别进行判断，即可得到答案．【详解】解：∵∠AOE ＝m °，∴∠EOD=90°-m°，∴点E 位于点O 的北偏西90°-m °；故①错误；∵∠EOF ＝90°，∴∠EOD+∠DOF ＝90°，∠AOE+∠BOF=90°，∵∠AOD =∠BOD=90°，∴∠AOE+∠EOD=90°，∠DOF+∠FOB=90°，∠AOM+∠MOD=90°，∠BON+∠DON=90°，∵OM 、ON 分别平分∠AOE 和∠BOF ，∴∠AOM=∠EOM ，∠BON=∠FON ，∴∠EOM+∠MOD=90°，∠FON+∠DON=90°，∴图中互余的角共有8对，故②错误；∵∠BOF ＝4∠AOE ，∠AOE+∠BOF=90°，∴∠BOF=72°，∴∠BON=36°，∴∠DON=90°-36°=54°；故③正确；∵∠AOE+∠BOF=90°，∴∠MOE+∠NOF=11()904522AOE BOF ， ∴9045135MON ， ∴1353902MONn AOE BOF ， ∴n 的倒数是23，故④正确； ∴正确的选项有③④，共2个；故选：B ．【点睛】本题考查了角平分线的定义，余角的定义，方位角的表示，以及角度的和差关系，解题的关键是熟练掌握题意，正确找出图中角的关系进行判断．12．D解析：D【分析】利用合并同类项、同底数幂的除法、完全平方公式以及积的乘方的知识，即可求得答案．【详解】A 、27a b 和25a 不是同类项，不能合并，该选项错误；B 、844x x x ÷=，该选项错误；C 、()2222a b a ab b -=-+，该选项错误；D 、()3226628x y x y =，该选项正确；故选：D ．【点睛】本题考查了合并同类项、同底数幂的除法、完全平方公式以及积的乘方等知识．熟练掌握运算法则是解题的关键． 二、填空题13．瓮中捉鳖（答案不唯一）【分析】此题根据事件的可能性举例即可【详解】必然事件就是一定会发生的例如：瓮中捉鳖等故答案：瓮中捉鳖（答案不唯一）【点睛】此题考查事件的可能性：必然事件的概念解析：瓮中捉鳖（答案不唯一）【分析】此题根据事件的可能性举例即可．【详解】必然事件就是一定会发生的，例如：瓮中捉鳖等，故答案：瓮中捉鳖（答案不唯一）．【点睛】此题考查事件的可能性：必然事件的概念．14．【解析】试题分析：抽出的数字可能是1234总共有4种结果其中是奇数的结果有2种所以抽出的数字是奇数的概率是故答案为考点：概率的计算 解析：【解析】试题分析：抽出的数字可能是1，2，3，4，总共有4种结果，其中是奇数的结果有2种，所以抽出的数字是奇数的概率是12．故答案为12．考点：概率的计算．15．5【分析】直接利用轴对称图形的性质得出符合题意的答案【详解】解：如图所示：所标数字处都可以使得整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形共5种涂法故答案为：5【点睛】本题主要考查了利用轴对称设计图案正确掌握解析：5【分析】直接利用轴对称图形的性质得出符合题意的答案．【详解】解：如图所示：所标数字处都可以使得整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形，共5种涂法．故答案为：5．【点睛】本题主要考查了利用轴对称设计图案，正确掌握轴对称图形的性质是解题关键．16．【分析】先由题意得CAB=30°∠ABD=60°再由三角形的外角性质即可得出答案【详解】解：∵探测线与地面的夹角为30°和60°∴∠CAB=30°∠ABD=60°∵∠ABD=∠CAB+∠C∴∠C=6解析：30【分析】先由题意得CAB=30°，∠ABD=60°，再由三角形的外角性质即可得出答案．【详解】解：∵探测线与地面的夹角为30°和60°，∴∠CAB=30°，∠ABD=60°，∵∠ABD=∠CAB+∠C，∴∠C=60°-30°=30°，故答案为：30°．【点睛】本题考查了三角形的外角的性质，对顶角，解题的关键是熟练掌握三角形的外角性质，比较简单．17．【分析】根据由沿AD 对称得到进而表示出最后求周长即可【详解】由沿AD 对称得到则E 与C 关于直线AD 对称∴如图连接由题意得∴当P 在BC 边上即D 点时取得最小值12∴周长为最小值为故答案为:20【点睛】本题解析：【分析】根据ADE ∆由ACD ∆沿AD 对称,得到AE AC =，进而表示出PB PEPB PC BC ，最后求PEB ∆周长即可．【详解】 ADE ∆由ACD ∆沿AD 对称得到，则E 与C 关于直线AD 对称，5AE AC ==，∴1358BE AB AE =-=-=，如图,连接PC ，由题意得PC PE =，∴12PB PE PB PC BC ，当P 在BC 边上，即D 点时取得最小值12，∴PEB ∆周长为PEPB BE ，最小值为12820+=．故答案为:20．【点睛】本题考查了三角形折叠问题，正确读懂题意是解本题的关键． 18．y=025x+5（0≤x≤10）6小时52575【解析】试题分析：（1）根据题意可得：水库的水位=初始水位高度+每小时上升的速度×时间即可得关系式；（2）把y=65代入（1）中的关系式即可得；（3）解析：y=0.25x+5（0≤x ≤10） 6小时 5.25 7.5【解析】试题分析：（1）根据题意可得：水库的水位=初始水位高度+每小时上升的速度×时间，即可得关系式；（2）把y=6.5代入（1）中的关系式即可得；（3）把x=1、x=10分别代入（1）中的关系式，计算后即可得.试题（1）由题意得：y=5+14x=0.25x+5（0≤x ≤10）；（2）把y=6.5代入y=0.25x+5得：6.5=0.25x+5，解得：x=6，故答案为6；（3）当x=1时，y=0.25x+5=5.25，当x=10时，y=0.25x+5=7.5，故答案为5.25，7.5.19．20【分析】根据条件可得出△ABC 的面积与△BCD 的面积的比再根据已知条件即可得出结论；【详解】解：∵a ∥b ∴△ABC 的面积：△BCD 的面积＝AB ：CD ＝1：2∴△BCD 的面积＝10×2＝20故答案解析：20【分析】根据条件可得出△ABC 的面积与△BCD 的面积的比，再根据已知条件即可得出结论；【详解】解：∵a ∥b ，∴△ABC 的面积：△BCD 的面积＝AB ：CD ＝1：2，∴△BCD 的面积＝10×2＝20．故答案为：20．【点睛】本题主要考查了平行线之间的距离和三角形面积的知识点，准确分析计算是解题的关键． 20．4【分析】先变形9=32再利用同底数幂的乘法运算法则运算然后指数相等列等式求解即可【详解】∵9×32m×33m=32×32m×33m ＝32+2m+3m=322∴2+2m+3m=22即5m=20解得：解析：4【分析】先变形9=32，再利用同底数幂的乘法运算法则运算，然后指数相等列等式求解即可．【详解】∵9×32m ×33m =32×32m ×33m ＝32+2m+3m =322∴2+2m+3m=22，即5m=20，解得：m=4，故答案为：4．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法、等式的性质，灵活运用同底数幂的乘法运算法则是解答的关键．三、解答题21．（1）60m =；20n =；（2）72；（3）挑选出的2名同学恰好是“1男1女”的概率35. 【分析】（1）根据总人数为100人，B 组频数为0.6，即可求出B 组人数；再利用扇形统计图求出D 组人数，进而求出C 组人数；（2）根据（1）中所求信息，利用360°乘以对应的比例即可求解；（3）画树状图，列出所有可能，再表示出题干要求事件发生的概率即可.【详解】（1）由题意，总人数为100人，B 组频数为0.6，1000.660m =⨯=（人）由扇形统计图可知：D 组所占百分比为15%，所以D 组频数为：0.15，D 组人数为：10015%15⨯=（人）C 组人数=1005601520---=（人），所以20n =故答案是：60m =；20n =（2）扇形统计图中“C 组”所对应的圆心角的度数是：2036072100︒⨯=︒ 故答案是：72°（3）树状图：由图可得共有20种等可能结果，挑选出的2名同学恰好是“1男1女”的有12种，即挑选出的2名同学恰好是“1男1女”的概率35. 【点睛】本题为统计与概率综合题，考查了频数（率）分布表、扇形统计图以及树状图求概率等知识点.22．解：（1）A （-2，4），A ′（2，4），B （-4，2），B ′（4，2），C （-1，-1），C ′（1，-1）；（2）横坐标互为相反数，纵坐标相等；（3）（-x ，y ）【分析】（1）根据点的位置写出坐标即可；（2）探究规律，利用规律解决问题即可；（3）利用（2）中结论解决问题即可．【详解】解：（1）A （-2，4），A ′（2，4），B （-4，2），B ′（4，2），C （-1，-1），C ′（1，-1）；（2）观察可知：横坐标互为相反数，纵坐标相等故答案为：横坐标互为相反数，纵坐标相等；（3）三角形ABC 内任意一点M 的坐标为（x ，y ），点M 经过这种变换后得到点M 则点'M 的坐标为（-x ，y ）．故答案为：（-x ，y ）．【点睛】本题考查几何变换类型，坐标与图形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．23．（1）平行四边形，等腰梯形，矩形等；（2）与A ∠相等的角是∠DOB （或∠EOC ）；猜想四边形BDEC 是等对边四边形；（3）存在等对边四边形，是四边形BDEC ，见解析．【分析】（1）本题理解等对边四边形的图形的定义，平行四边形，等腰梯形，矩形就是； （2）与∠A 相等的角是∠BOD （或∠COE ），四边形DBCE 是等对边四边形；（3）作CG ⊥BE 于G 点，作BF ⊥CD 交CD 延长线于F 点，易证△BCF ≌△CBG ，进而证明△BDF ≌△CEG ，所以BD ＝CE ，所以四边形DBCE 是等对边四边形．【详解】解：（1）如：平行四边形，等腰梯形，矩形等．（2）与A ∠相等的角是∠BOD （或∠COE ），∵∠A ＝60°，12DCB EBC A ∠=∠=∠， ∴∠OBC ＝∠OCB ＝30°，∴∠BOD ＝∠EOC ＝∠OBC ＋∠OCB ＝60°，∴与∠A 相等的角是∠BOD （或∠EOC ），猜想：四边形BDEC 是等对边四边形，（3）存在等对边四边形，是四边形BDEC ，证明：如图作CG ⊥BE 于G ，BF ⊥CD 交CD 的延长线于F ，在△BCF 和△CBG 中，DCB EBC BFC CGB BC BC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△BCF ≌△CBG （AAS ），∴BF ＝CG ，∵BDF ABE EBC DCB ∠=∠+∠+∠，BEC ABE A ∠=∠+∠，∴BDF BEC ∠=∠，在△BDF 和△CEG 中，90BDF CEB BFC CGE BF CG ∠∠⎧⎪∠∠=︒⎨⎪⎩＝＝＝ ∴△BDF ≌△CEG （AAS ），∴BD ＝CE∴四边形BDEC 是等对边四边形．本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，解决本题的关键是理解等对边四边形的定义，把证明BD＝CE的问题转化为证明三角形全等的问题．24．（1）骑车时间是自变量，所走过的路程是因变量；（2）小明出发x小时后所行驶的路程是16.5xkm，离A站的路程为：y=16.5x+8；（3）上午9时小明还没有经过B站；（4）小明大约在上午10时到达C站．【解析】【分析】（1）在函数中，给一个变量x一个值，另一个变量y就有对应的值，则x是自变量，y是因变量，据此即可判断；（2）首先表示出小明出发x小时后所行驶的路程，再加上8km 就是离A站的路程；（3）小明8时出发到9时行驶了1小时，计算出小明此时距离A站的路程，与AB两站之间的路程进行比较即可；（4）根据题意可得方程16.5x+8=26+15，解方程即可．【详解】解：（1）骑车时间是自变量，所走过的路程是因变量；（2）小明出发x小时后所行驶的路程是16.5xkm，离A站的路程为：y=16.5x+8；（3）当x=1时，y=16.5+8=24.5＜26，可知上午9时小明还没有经过B站；（4）解方程16.5x+8=26+15，得x=2，8+2=10，故小明大约在上午10时到达C站．【点睛】本题考查列函数关系式，求函数值，关键是正确理解题意，列出函数关系式．25．（1）补图见解析；（2）两直线平行，同旁内角互补，70，30，∠CEF，两直线平行，内错角相等，60．【分析】（1）按照题中要求作出线段EH⊥EF于点E，交CD于点H即可；（2）按照“小丽所给提示”的思路结合题中的已知条件根据“平行线的性质、垂直的定义”进行分析解答即可．【详解】解：（1）依据题意补全图形如下图所示：；（2）根据题意可得：①：两直线平行，同旁内角互补；②：70°；④：∠CEF ；⑤：两直线平行，内错角相等；⑥：60°故答案为：两直线平行，同旁内角互补，70，30，∠CEF ，两直线平行，内错角相等，60．【点睛】“读懂小丽的思路过程，熟悉平行线的性质”是解答本题的关键．26．（1）4240x y ；（2）222x xy y --【分析】（1）首先进行积的乘方运算，然后再进行单项式乘以单项式运算即可得到答案； （2）根据整式多项式乘以多项式运算法则计算可得．【详解】解：（1）32(2)(5)x xy -328(5)x xy =--4240x y =；（2）()(2)x y x y -+222+2x xy xy y =--22=2x xy y --【点睛】本题主要考查整式的乘法运算，解题的关键是熟练掌握整式的乘法运算顺序和法则．。
【鲁教版】七年级数学下期末试题含答案
一、选择题1．下列事件中，是必然事件的是（ ）A ．多边形的外角和等于360°B ．车辆随机到达一个路口，遇到红灯C ．如果a 2＝b 2，那么a ＝bD ．掷一枚质地均匀的硬币，正面向上2．下列说法正确的是（ ）A ．一枚质地均匀的硬币已连续抛掷了50次，正面朝上的次数较多，那么抛掷第51次时正面朝上的可能性更大；B ．天气预报说明天下雨的概率是50%，意思是说明天将有一半时间在下雨；C ．相等的圆心角所对的弧相等是必然事件；D ．过平面内任意三点可以画一个圆是随机事件．3．下列关于事件发生可能性的表述，正确的是（）A ．事件：“在地面，向上抛石子后落在地上”，该事件是随机事件;B ．体育彩票的中奖率为10%，则买100张彩票必有10张中奖;C ．掷两枚硬币，朝上的一面是一正面一反面的概率为13; D ．在同批次10000件产品中抽取100件发现有5件次品，则这批产品中大约有500件左右的次品.4．如图，点D 在△ABC 的边BC 上，BD CD >．将△ABD 沿AD 翻折，使B 落在点E 处．且DE 与AC 交于点F ．设△AEF 的面积为1S ，△CDF 的面积为2S ，则1S 与2S 的大小关系为（ ）A ．12S S >B ．12S SC ．12S S <D ．不确定 5．正方形是轴对称图形，它的对称轴有（ ） A ．2条B ．4条C ．6条D ．8条 6．△ABC 和△A ´B ´C ´关于直线l 对称，若AA ´=8，则点A 到l 的距离是（ ） A ．2B ．3C ．4D ．5 7．已知三角形两边的长分别是3和5，则此三角形第三边的长不可能是（ ）． A ．3B ．5C ．7D ．11 8．下列长度的三条线段能构成三角形的是（ ）A ．2cm ，3cm ，5cmB ．5cm ，6cm ，11cmC ．3cm ，4cm ，8cmD ．5cm ，6cm ，10cm9．已知三角形的一边长为8，则它的另两边长分别可以是（ ）A ．2，9B ．17，29C ．3，12D ．4，410．在△ABC 中，若底边长是a ，底边上的高为h ，则△ABC 的面积12S ah =，当高h 为定值时，下列说法正确的是( )A ．S ，a 是变量；12，h 是常量 B ．S ，a ，h 是变量；12是常量 C ．a ，h 是变量；S 是常量D ．S 是变量；12，a ，h 是常量 11．如图，点P 在直线m 上移动，,A B 是直线n 上的两个定点，且直线//m n .对于下列各值：①点P 到直线n 的距离；②PAB △的周长；③PAB △的面积；④APB ∠的大小．其中不会随点P 的移动而变化的是（ ）A ．①②B ．①③C ．②④D ．③④ 12．下列计算正确的是（ ） A ．236236x x x ⋅= B ．330x x ÷= C ．()33326xy x y = D ．()32n n n x x x ÷=二、填空题13．投掷一枚质地均匀的正方体骰子，向上一面的点数是1的概率是______．14．在甲，乙两个不透明口袋中各装有10个和3个形状大小完全相同的红色小球，则从中摸到红色小球的概率是P 甲_____P 乙（填“＞”，“＜”或“＝”）；15．如图折叠一张矩形纸片，已知∠1=70°，则∠2的度数是__．16．如图，在3×3的正方形网格中，已有两个小正方形被涂黑．再将图中其余小正方形任意涂黑一个，使整个图案构成一个轴对称图形的方法有________种．17．如图，在ABC 中，D ，E 分别是BC ，AD 的中点，24ABC S cm =，则ABE S 的值是_______．18．某城市自来水收费实行阶梯水价，收费标准如下表所示，用户5月份交水费45元，则所用水为__方． 月用水量不超过12方部分 超过12方不超过18吨部分 超过18方部分 收费标准（元/方） 2 2.5 319．如图，直线EF 、CD 相交于点O ，OA ⊥OB ，OC 平分∠AOF ，若∠AOE=40°，则∠BOD=______．20．如果a c =b ，那么我们规定(a ，b)=c ，例如：因为23=8，所以(2，8)=3．若(3，5)=a ，(3，6)=b ，(3，m)=2a-b ，则m=________．三、解答题21．如图，一个可以自由转动的转盘被均匀的分成了20个扇形区域，其中一部分被阴影覆盖．（1）转动转盘，当转盘停止时，指针落在阴影部分的概率是多少？（2）试再选一部分扇形涂上阴影，使得转动转盘，当转盘停止时，指针落在阴影部分的概率变为12．22．如图，//AD BC ，BE 平分ABC ．∠的平分线交BE于点F；（1）尺规作图：作BAD∆按角分类时，它是什么三角形，请说明理由．（2）在（1）的条件下，ABF23．已知：如图，AB ＝ AD．请添加一个条件使得△ABC≌△ADC，然后再加以证明．24．一游泳池长90 m，甲、乙两人分别从两对边同时向所对的另一边游去，到达对边后，再返回，这样往复数次.图中的实线和虚线分别表示甲、乙与游泳池固定一边的距离随游泳时间变化的情况，根据图形回答：(1)甲、乙两人分别游了几个来回？(2)甲游了多长时间？游泳的速度是多少？(3)在整个游泳过程中，甲、乙两人相遇了几次？A B C三地，但地图被墨迹污染，C地具体位置看不清楚，但知25．在一张地图上有、、道C地在A地的北偏东30°方向，在B地南偏东45°方向．（1）根据以上条件，在地图上画出C地的位置；∠的度数．（2）直接写出ACB26．认真观察下面的算式，并结合你发现的规律，完成下列问题：⨯=算式①53573021⨯=算式②38321216算式③84867224⨯=算式④71795609⨯=…（1）请你再写出两个符合上述规律的算式：① ___________；② __________．（2）请用含a ，b 的等式表示上述规律，并证明你发现的规律．（3）利用你发现的规律计算6367⨯及295的值．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的即可.【详解】解：A 、多边形的外角和等于360°，是必然事件；B 、车辆随机到达一个路口，遇到红灯，是随机事件；C 、如果a 2＝b 2，那么a ＝b ，是随机事件；D 、掷一枚质地均匀的硬币，正面向上，是随机事件；故答案为A ．【点睛】本题考查了随机事件，解决本题的关键是正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念.2．D解析：D【分析】利用概率的意义和必然事件的概念的概念进行分析．【详解】A. 一枚质地均匀的硬币已连续抛掷了50次，正面朝上的次数较多，那么抛掷第51次时正面朝上和反面朝上的可能性相同，故选项A 错误；B. 概率是针对数据非常多时，趋近的一个数，所以降水概率为50%，那么明天也不一定会降水，故此选项错误；C. 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等是必然事件，故选项C 错误；D. 过平面内任意三点可以画一个圆是随机事件，此选项正确.故选D.【点睛】本题考查了概率的意义，概率是反映事件发生机会的大小的概念，只是表示发生的机会的大小，机会大也不一定发生．3．D解析：D【解析】【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念可区别各类事件．【详解】A. 事件：“在地面，向上抛石子后落在地上”，该事件是必然事件，所以A错误;B. 体育彩票的中奖率为10%，则买100张彩票不一定10张中奖，所以B错误;C. 掷两枚硬币，朝上的一面是一正面一反面的概率为1,2C所以错误;D. 在同批次10000件产品中抽取100件发现有5件次品，则这批产品中大约有500件左右的次品，所以D正确.故选D.【点睛】本题考查的是概率，熟练掌握概率的计算方法是解题的关键.4．A解析：A【分析】依据点D在△ABC的边BC上，BD＞CD，即可得到S△ABD＞S△ACD，再根据折叠的性质，即可得到S1＞S2．【详解】解：∵点D在△ABC的边BC上，BD＞CD，∴S△ABD＞S△ACD，由折叠可得，S△ABD＝S△AED，∴S△AED＞S△ACD，∴S△AED−S△ADF＞S△ACD−S△ADF，即S1＞S2，故选：A．【点睛】本题主要考查了折叠的性质，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．5．B解析：B【分析】正方形既是矩形，又是菱形，具有矩形和菱形的轴对称性，由此可知其对称轴．【详解】解：正方形的对称轴是两对角线所在的直线，两对边中点所在的直线，对称轴共4条．故选B．【点睛】本题考查了正方形的轴对称性．关键是明确正方形既具有矩形的轴对称性，又具有菱形的轴对称性．6．C解析：C【分析】根据轴对称的性质求解即可．【详解】∵△ABC和△A´B´C´关于直线l对称，∴直线l垂直平分AA´，∵AA´=8，∴点A到l的距离=4，故选：C．【点睛】此题主要考查了轴对称的性质，熟练掌握其性质是解题的关键．7．D解析：D【分析】根据三角形的三边关系解答．【详解】设三角形的第三边为x，则5-3<x<5+3，2<x<8，故选：D．【点睛】此题考查三角形三边关系：三角形任意两边的和都大于第三边，熟记关系是解题的关键．8．D解析：D【分析】看哪个选项中两条较小的边的和大于最大的边即可．【详解】解：A、2+3=5，不能构成三角形；B、5+6=11，不能构成三角形；C、3+4＜8，不能构成三角形；D、5+6＞10，能构成三角形．故选：D．【点睛】本题主要考查对三角形三边关系的理解应用．判断是否可以构成三角形，只要判断两个较小的数的和大于最大的数就可以．9．A解析：A【分析】根据三角形三边关系判断即可；【详解】9211+=＞8，927-=＜8，故A正确；172946+=＞8，291712-=＞8，故B错误；12315+=＞8，1239-=＞8，故C错误；448+=，故D错误；故答案选A．【点睛】本题主要考查了三角形三边关系，准确分析判断是解题的关键．10．A解析：A【详解】因为高h为定值，所以h是不变的量，即h是常量，所以S，a是变量，12，h是常量．故选A.第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明11．B解析：B【分析】根据平行线间的距离不变即可判断①；根据三角形的周长和点P的运动变化可判断②④；根据同底等高的三角形的面积相等可判断③；进而可得答案．【详解】解：∵直线//m n，∴①点P到直线n的距离不会随点P的移动而变化；∵PA、PB的长随点P的移动而变化，∴②△PAB的周长会随点P的移动而变化，④∠APB的大小会随点P的移动而变化；∵点P到直线n的距离不变，AB的长度不变，∴③△PAB的面积不会随点P的移动而变化；综上，不会随点P的移动而变化的是①③．故选：B．【点睛】本题主要考查了平行线间的距离和同底等高的三角形的面积相等等知识，属于基础题型，熟练掌握平行线间的距离的概念是关键．12．D解析：D【分析】根据单项式乘以单项式、同底数幂的除法、积的乘方与幂的乘方运算法则分别计算可得．【详解】解：A 、235236x x x ⋅=，此选项计算错误，故不符合题意；B 、331x x ÷=，此选项计算错误，故不符合题意；C 、()33328xy x y =，此选项计算错误，故不符合题意；D 、()3232n n n n n x x x x x ÷=÷=，此选项计算正确，符合题意；故选：D ．【点睛】本题主要考查幂的运算，解题的关键是掌握单项式乘以单项式、同底数幂的除法、积的乘方与幂的乘方的运算法则．二、填空题13．【分析】弄清骰子六个面上分别刻的点数再根据概率公式解答就可求出向上一面的点数是1的概率【详解】由概率公式：P （向上一面的点数是1）＝故答案为：【点睛】本题主要考查了概率公式用到的知识点为：概率等于所 解析：16【分析】弄清骰子六个面上分别刻的点数，再根据概率公式解答就可求出向上一面的点数是1的概率．【详解】由概率公式：P （向上一面的点数是1）＝16． 故答案为：16． 【点睛】本题主要考查了概率公式，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比． 14．=【解析】【分析】根据必然事件的定义及其概率可得答案【详解】由题意知从甲口袋的10个小球中摸出一个小球是红色小球是必然事件概率为1；从乙口袋的3个小球中摸出一个小球是红色小球是必然事件概率为1；∴P 解析：=【解析】【分析】根据必然事件的定义及其概率可得答案．【详解】由题意知，从甲口袋的10个小球中摸出一个小球，是红色小球是必然事件，概率为1； 从乙口袋的3个小球中摸出一个小球，是红色小球是必然事件，概率为1；∴P 甲=P 乙，故答案为：=．【点睛】本题主要考查概率公式，解题的关键是掌握随机事件A 的概率P （A ）=事件A 可能出现的结果数所有可能出现的结果数．P （必然事件）=1．P （不可能事件）=0．15．55°【解析】解析：55°【解析】a b ∥ ,3170∴∠=∠= ,()1218070552∴∠=-⨯= . 16．种【分析】根据轴对称图形的性质分别得出即可【详解】如果一个图形沿一条直线对折直线两旁的部分能互相重合那么这个图形叫做轴对称图形选择一个正方形涂黑使得3个涂黑的正方形组成轴对称图形选择的位置有以下几种 解析：种【分析】根据轴对称图形的性质分别得出即可．【详解】如果一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．选择一个正方形涂黑，使得3个涂黑的正方形组成轴对称图形，选择的位置有以下几种：1，3，7，6，5，选择的位置共有5处.17．【分析】中线AD 把△ABC 分成面积相等的两个三角形中线BE 又把△ABD 分成面积相等的两个三角形所以△ABE 的面积是△ABC 的面积的【详解】解：∵DE 分别是BCAD 的中点∴△ABD 是△ABC 面积的△A解析：21cm【分析】中线AD 把△ABC 分成面积相等的两个三角形，中线BE 又把△ABD 分成面积相等的两个三角形，所以△ABE 的面积是△ABC 的面积的14． 【详解】解：∵D 、E 分别是BC ，AD 的中点，∴△ABD 是△ABC 面积的12，△ABE 是△ABD 面积的12， ∴△ABE 的面积=4×12×12=21cm ． 故答案为：21cm ．【点睛】本题考查了三角形的面积计算，解题的关键是熟悉三角形的中线把三角形分成面积相等的两个小三角形．18．20【分析】先判断出该用户用的水与18方的关系再设用水x 方水费为y 元继而求得关系式为y=39+3（x ﹣18）；将y=45时代入上式即可求得所用水的方数【详解】解：∵45＞12×2+6×25=39∴用解析：20【分析】先判断出该用户用的水与18方的关系，再设用水x 方，水费为y 元，继而求得关系式为y=39+3（x ﹣18）；将y=45时，代入上式即可求得所用水的方数．【详解】解：∵45＞12×2+6×2.5=39，∴用户5月份交水费45元可知5月用水超过了18方，设用水x 方，水费为y 元，则关系式为y=39+3（x ﹣18）．当y=45时，x=20，即用水20方．故答案为：2019．【分析】先根据互补角的定义可得再根据角平分线的定义可得然后根据垂直的定义可得最后根据角的和差即可得【详解】平分故答案为：【点睛】本题考查了互补角的定义角平分线的定义垂直的定义等知识点掌握理解各定义是 解析：20︒【分析】先根据互补角的定义可得140AOF ∠=︒，再根据角平分线的定义可得70AOC ∠=︒，然后根据垂直的定义可得90AOB ∠=︒，最后根据角的和差即可得．【详解】40AOE ∠=︒，180140AOF AOE ∴∠=︒-∠=︒，OC 平分AOF ∠，1702AOC AOF ∴∠=∠=︒， OA OB ⊥，90AOB ∠=︒∴，18020BOD AOB AOC ∴∠=︒-∠-∠=︒，故答案为：20︒．【点睛】本题考查了互补角的定义、角平分线的定义、垂直的定义等知识点，掌握理解各定义是解题关键．20．【分析】由新规定的运算可得3a=53b=6m=32a-b 再将32a-b 转化为后再代入求值即可【详解】解：由于(35)=a(36)=b(3m)=2a-b 根据新规定的运算可得3a=53b=6m=32a- 解析：256【分析】由新规定的运算可得3a =5，3b =6，m=32a-b ，再将32a-b ，转化为2(3)3a b后，再代入求值即可．【详解】解：由于(3，5)=a ，(3，6)=b ，(3，m)=2a-b ，根据新规定的运算可得，3a =5，3b =6，m=32a-b ， ∴222(3)5253366a a bb m -====， 故答案为：256． 【点睛】本题考查了幂的乘方，同底数幂的除法，掌握幂的乘方和同底数幂的除法的计算方法是正确计算的前提，理解新规定运算的意义是解决问题的关键．三、解答题21．（1）310；（2）12 【解析】【分析】（1）利用概率公式进行计算即可（2）利用概率公式计算出当有10个阴影时指针落在阴影部分的概率变为12，即可解答【详解】解：（1）指针落在阴影部分的概率是63=2010； （2）当转盘停止时，指针落在阴影部分的概率变为12．如图所示：【点睛】此题考查概率公式，难度不大22．（1）图见解析；（2）直角三角形，证明见解析．【分析】（1）根据角平分线的做法作图即可；（2）根据平行线的性质和角平分线的性质证明90AFB ∠=︒即可得到结论．【详解】解：（1）如图所示，AF 即为所求（2）ABF ∆按角分类时，它是直角三角形．理由如下：∵BE ，AF 分别为ABC ∠和BAD ∠的平分线，∴12ABE ABC ∠=∠，12BAF BAD ∠=∠． ∵//AD BC ，∴180ABC BAD ∠+∠=︒．∴90ABE BAF ∠+∠=︒． 在ABF ∆中，()18090AFB ABF BAF ∠=︒-∠+∠=︒．∴ABF ∆是直角三角形．【点睛】此题主要考查了复杂作图，以及平行线的性质和角平分线的性质，关键是灵活运用它们的性质解决问题．23．BC=CD,证明见解析（答案不唯一）．【分析】已知两组对应边相等，则找另一组边相等或找另一组对应角相等均可证明△ABC ≌△ADC ．【详解】解：若添加条件为：BC=CD,证明如下：在△ABC 和△ADC 中AC AC BC CD AB AD =⎧⎪=⎨⎪=⎩∴△ABC ≌△ADC （SSS ）（答案不唯一）．【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定，灵活运用全等三角形的判定方法是解答本题的关键． 24．(1)甲游了三个来回，乙游了两个来回;(2)甲游了180 s ，速度为3 m/s;(3)在整个游泳过程中，甲、乙两人相遇了5次.【解析】【分析】（1）观察图形看各个图形包括几个相同的图形，（2）根据甲的图象找出横坐标的最大值，再根据速度=路程÷时间即可（3）观察图象，看两图形有几个交点即可．【详解】(1) 观察图形甲游了三个来回，乙游了两个来回.(2) 观察图形可得甲游了180 s ，游泳的速度是90×6÷180=3米/秒；(3)在整个游泳过程中，两个图象共有5个交点，所以甲、乙两人相遇了5次.【点睛】本题主要考查了函数图象的读图能力．要能根据函数图象的性质、意义和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义回答问题．25．（1）见详解；（2）105°．【分析】（1）过点A 、B 作正北方向，再据方位角的含义画射线BX 和AY ，两射线之交点即是C 地；（2）记过点A 的正北方向线与射线BX 之交点为D ，先求得∠CDA 的度数，最后由三角形内角和为180°计算得∠ACB 的度数．【详解】（1）如下图，第一步过B 作m 的平行线BS ，以B 为顶点作射线BX ，使∠SBX=45°； 第二步过A 作m 的平行线AN 交BX 于点D ，以A 为顶点作射线AY ，使∠NAY=30°； 则射线BX 与射线AY 的交点就是C 地．（2）如上图，由C 地在B 地南偏东45°方向得∠SBX=45°∵SB ∥m ，AN ∥m∴SB ∥AN∴∠ADC=∠SBX=45°由C 地在A 地的北偏东30°方向得∠NAY=30°，∴∠ACB=180°-∠ADC-∠NAY=180°-45°-30°=105°．【点睛】此题考查方位角、平行线等知识，其中理解方位角正确画出图形是关键．26．（1）81×89=7209，34×36=1224；（答案不唯一）；（2）()()()()101010100110a b a b a a b b ++-=++-⎡⎤⎣⎦，证明见解析；（3）4221；9025【分析】（1）观察上面几个式子，发现：左边两个因数的十位数字相同，个位数字和是10；则右边的结果是一个四位数，其中个位和十位上的数是左边两个因数的个位相乘，百位和千位上的数是左边十位上的数字和大于十位数字1的数相乘．根据这一规律即可写出； （2）根据（1）发现的两个数的特点，用字母表示出来，然后运用公式展开进行证明； （3）根据所得规律进行计算即可．【详解】解：(1) 81×89=720934×36=1224；故答案为：81×89=7209，34×36=1224；（答案不唯一）（2）设十位上的数字为a ，个位上的数字为b ，则上述规律可表示为：()()()()101010100110a b a b a a b b ++-=++-⎡⎤⎣⎦证明：∵（10a+b ）[10a+﹙10-b ﹚]=（10a+b ）×10a+（10a+b ）×﹙10-b ﹚=2210010010a a b b ++-=100a ﹙a+1﹚+b ﹙10-b ﹚∴左边等于右边∴()()()()101010100110a b a b a a b b ++-=++-⎡⎤⎣⎦成立．（3）63×67=42212=⨯=9595959025【点睛】此题主要考查了整式混合运算的应用，找出题中的规律是解本题的关键．。
【鲁教版】初一数学下期末试题(带答案)
解：由数轴上各点的位置可知d-a=8，d-c=3，d-b=4，
，
所以
故c=d-3=0，b=d-4=-1，
代入b+c=-1．
故选：C．
【点睛】
本题考查的是数轴上两点间的距离及二元一次方程组的应用，根据题意列出方程组是解题关键．
4．B
解析：B
【解析】
分析：方程组利用加减消元法求出解即可．
详解： ，
（2）计算：[（﹣2）⊗（+3）]⊗[（﹣12）⊗0]；
（3）我们都知道乘法有结合律，这种运算律在有理数的⊗运算中还适用吗？请判断是否适用，并举例验证．
26．如图，已知AM∥BN，∠A＝64°．点P是射线AM上一动点（与点A不重合），BC、BD分别平分∠ABP和∠PBN，分别交射线AM于点C，D．
（1）∠ABN的度数是_____，∠CBD的度数是_______；
【详解】
解：移项，得：a（x−3）＋b（3x＋1）−5（x＋1）＝0，
去括号，得：ax−3a＋3bx＋b−5x−5＝0，
整理关于x的方程，得：（a＋3b−5）x−（3a−b＋5）＝0，
∵方程有无穷多解，
∴ ，
解得： ．则a＋b＝1．
故答案为：1．
【点睛】
本题主要考查了解一元一次方程及解二元一次方程组，需要把握好题干条件，根据条件列出相应方程组．
15．已知关于x的方程a(x-3)+b(3x+1)=5(x+1)有无穷多个解，则a+b=______________．
16．已知关于 的方程组 ，给出以下结论：① ，是方程组的一个解；②当 时， 的值互为相反数；③当 时，方程组的解也是方程 的解；④ 之间的数量关系是 其中正确的是__________ (填序号)．
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
鲁教版七年级第二学期期末检测数学试题(时间:120分钟满分:150分)一、选择题(每小题4分,共48分)1.(2018北京)方程组的解为( D )(A) (B)(C) (D)解析:法一将4组解分别代入原方程组,只有D选项同时满足两个方程,故选D.法二由①得x=y+3,③把③代入②得,3(y+3)-8y=14,解得y=-1,将y=-1代入③得x=2.所以方程组的解为故选D.2.(2018烟台)下列说法正确的是( A )(A)367人中至少有2人生日相同(B)任意掷一枚均匀的骰子,掷出的点数是偶数的概率是(C)天气预报说明天的降水概率为90%,则明天一定会下雨(D)某种彩票中奖的概率是1%,则买100张彩票一定有1张中奖解析:一年最多366天,所以367人中至少有2人生日相同,选项A正确;任意掷一枚均匀的骰子,掷出的点数是偶数的概率应是,选项B错误;天气预报说明天的降水概率为90%,只是说降雨的可能性较大,但不能说明天一定会下雨,选项C错误;某种彩票中奖的概率是1%,并不是说买100张彩票一定有1张中奖,选项D错误.故选A.3.(2018日照)如图,将一副直角三角板按图中所示位置摆放,保持两条斜边互相平行,则∠1等于( D )(A)30°(B)25°(C)20°(D)15°解析:因为一副直角三角板的两条斜边互相平行,所以∠3=∠2=45°,因为∠4=30°,所以∠1=∠3-∠4=15°.故选D.4.(2018镇江)小明将如图所示的转盘分成n(n是正整数)个扇形,并使得各个扇形的面积都相等,然后他在这些扇形区域内分别标连续偶数数字2,4,6,…,2n(每个区域内标注1个数字,且各区域内标注的数字互不相同),转动转盘1次,当转盘停止转动时,若事件“指针所落区域标注的数字大于8”的概率是,则n的取值为( C )(A)36 (B)30 (C)24 (D)18解析:因为事件“指针所落区域标注的数字大于8”的概率是,所以=.解得n=24.故选C.5. 如图,已知点P到AE,AD,BC的距离相等,则下列说法:①点P在∠BAC的平分线上;②点P在∠CBE的平分线上;③点P在∠BCD的平分线上;④点P是∠BAC,∠CBE,∠BCD的平分线的交点,其中正确的是( A )(A)①②③④ (B)①②③(C)②③ (D)④解析:因为点P到AE,AD,BC的距离相等,所以点P在∠BAC的平分线上,故①正确;点P在∠CBE的平分线上,故②正确;点P在∠BCD的平分线上,故③正确;点P是∠BAC,∠CBE,∠BCD的平分线的交点,故④正确,综上所述,正确的是①②③④.故选A.6.如图,AB,CD交于O点,且互相平分,则图中全等三角形有( C )(A)2对(B)3对(C)4对(D)5对解析:题图中的全等三角形有△AOC≌△BOD,△BOC≌△AOD,△ABC≌△BAD,△ACD≌△BDC,共4对.故选C.7.已知点P(a+1,-+1)关于原点的对称点在第四象限,则a的取值范围在数轴上表示正确的是( C )解析:因为点P(a+1,-+1)关于原点的对称点在第四象限,所以点P在第二象限,所以解不等式组得a<-1.故选C.8.如图,△ABC为等边三角形,D是BC边上一点,在AC边上取一点F,使CF=BD,在AB边上取一点E,使BE=DC,则∠EDF的度数为( C )(A)30°(B)45°(C)60°(D)70°解析:易证△BED≌△CDF(SAS),得∠BED=∠CDF,又因为∠EDF+∠CDF=∠B+∠BED,所以∠EDF=∠B=60°.故选C.9.(2018台州)学校八年级师生共466人准备参加社会实践活动.现已预备了49座和37座两种客车共10辆,刚好坐满.设49座客车x辆,37座客车y辆,根据题意可列出方程组( A )(A) (B)(C) (D)解析:根据题意49座客车x辆,37座客车y辆,可知x+y=10,根据对应车辆载人数可知49x+37y=466,故选A.10.如图,一条公路修到湖边时,需拐弯绕湖而过,如果第一次拐的∠A是120°,第二次拐的∠B是150°,第三次拐的角是∠C,这时恰好和第一次拐弯之前的道路平行,则∠C的度数为( C )(A)100° (B)120° (C)150° (D)160°解析:法一延长AB,EC交于点D,根据题意∠D=∠A=120°;在△BCD中,∠BCD=∠ABC-∠D=150°-120°=30°,所以∠BCE=180°-∠BCD=180°-30°=150°,故选C.法二过点B作BD∥AE,因为AE∥CF,所以AE∥BD∥CF,所以∠ABD=∠A=120°,因为∠ABC=150°,所以∠CBD=∠CBA-∠ABD=150°-120°=30°,因为已证得CF∥BD,所以∠CBD+∠C=180°,所以∠C=180°-∠CBD=180°-30°=150°.故选C.11.关于x的不等式组的解集中至少有5个整数解,则正数a的最小值是( B )(A)3 (B)2 (C)1 (D)解析:解不等式①得x≤a,解不等式②得x>- a.则不等式组的解集是-a<x≤a.因为不等式组至少有5个整数解,所以a-(-a)≥5,解得a≥2.所以正数a的最小值是2.故选B.12.如图,在第1个△A 1BC 中,∠B=30°,A 1B=CB;在边A 1B 上任取一点D,延长CA 1到A 2,使A 1A 2=A 1D,得到第2个△A 1A 2D;在边A 2D 上任取一点E,延长A 1A 2到A 3,使A 2A 3=A 2E,得到第3个△A 2A 3E,…按此做法继续下去,则第n 个三角形中以A n 为顶点的内角度数是( C )(A)()n·75° (B)()n-1·65° (C)()n-1·75° (D)()n ·85° 解析:因为A 1B=CB,∠B=30°, 所以∠C=∠BA 1C=75°. 又因为A 1A 2=A 1D,所以∠A 1A 2D=∠A 1DA 2=∠DA 1C=×75°=()2-1×75°;同理,∠A 2A 3E=∠A 2EA 3=∠DA 2A 1 =××75°=()3-1×75°;∠A 3A 4F=()4-1×75°;…第n 个三角形中以A n 为顶点的内角度数是()n-1×75°. 故选C.二、填空题(每小题4分,共24分)13.(2018绥化)如图,一块飞镖游戏板由大小相等的小正方形格子构成.向游戏板随机投掷一枚飞镖,击中黑色区域的概率是.解析:设小正方形的边长为1, 所以击中黑色区域的概率是=.14.(2018菏泽)不等式组的最小整数解是 0 .解析:解不等式组,得-1<x ≤2, 所以其最小整数解是0.15.(2018镇江一模)如图,l1∥l2,△ABC的顶点B,C在直线l2上,已知∠A=40°,∠1=60°,则∠2的度数为100°.解析:因为l1∥l2,所以∠3=∠1=60°,因为∠A=40°,所以∠2=∠A+∠3=100°.16.如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=36°,DE是线段AC的垂直平分线,若BE=a,AE=b,则用含a,b的代数式表示△ABC的周长为2a+3b .解析:由题意,得AC=AB=a+b,∠B=∠ACB=(180°-36°)÷2=72°,因为DE垂直平分线段AC,所以EA=EC,所以∠ECA=∠A=36°,所以∠ECB=36°,∠BEC=72°,所以CB=CE=b,故△ABC的周长为2a+3b.17.(2018滨州)若关于x,y的二元一次方程组的解是则关于a,b的二元一次方程组的解是.解析:观察两个方程组的结构特点,a+b相当于x,a-b相当于y,故可直接得出解得从而得出二元一次方程组的解是18.若不等式组无解,则m的取值范围是m<.解析:解不等式2x-3≥0,得x≥,要使不等式组无解,则m<.三、解答题(共78分)19.(10分)解方程组与不等式组:(1)(2018武汉)(2)(2018宁夏)解:(1)②-①,得x=6,把x=6代入①,得y=4.所以原方程组的解为(2)解不等式①得,x≤-1,解不等式②得,x>-7,所以,原不等式组的解集为-7<x≤-1.20.(8分)如图所示,已知DF⊥AB于点F,∠A=40°,∠D=50°,求∠ACB的度数.解:在Rt△AFG中,∠AGF=90°-∠A=90°-40°=50°,所以∠CGD=∠AGF=50°.所以∠ACB=∠CGD+∠D=50°+50°=100°.21.(8分)如图,∠ACB=90°,BD平分∠ABE,CD∥AB交BD于D,∠1=20°,求∠2的度数. 解:因为BD平分∠ABE,∠1=20°,所以∠ABC=2∠1=40°.因为CD∥AB,所以∠DCE=∠ABC=40°.因为∠ACB=90°,所以∠2=90°-40°=50°.22.(8分)(2018高青期末)如图,在△ACB中,AC=BC,AD为△ACB的高线,CE为△ACB的中线,求证:∠DAB=∠ACE.证明:因为AC=BC,CE为△ACB的中线,所以∠CAB=∠B,CE⊥AB,所以∠CAB+∠ACE=90°.因为AD为△ACB的高线,所以∠D=90°.所以∠DAB+∠B=90°,所以∠DAB=∠ACE.23.(10分)为了解学生的体能情况,随机选取了1 000名学生进行调查,并记录了他们对长跑、短跑、跳绳、跳远四个项目的喜欢情况,整理成以下统计表,其中“√”表示喜欢,“×”表示不喜欢.项目长跑短跑跳绳跳远学生数200 √×√√300 ×√×√150 √√√×200 √×√×150 √×××(1)估计学生同时喜欢短跑和跳绳的概率;(2)估计学生在长跑、短跑、跳绳、跳远中同时喜欢三个项目的概率;(3)如果学生喜欢长跑,则该同学同时喜欢短跑、跳绳、跳远中哪项的可能性大?解:(1)同时喜欢短跑和跳绳的概率为=.(2)同时喜欢三个项目的概率为=.(3)喜欢长跑的700人中,有150人选择了短跑,550人选择了跳绳,200人选择了跳远,于是喜欢长跑的学生又同时喜欢跳绳的可能性大.24.(10分)在数学学习中,及时对知识进行归纳和整理是完善知识结构的重要方法.善于学习的小明在学习了一次方程(组)、一元一次不等式和一次函数后,把相关知识归纳整理如下:(1)请你根据以上方框中的内容在下面数字序号后写出相应的结论:①;②;③; ④.(2)如果点C的坐标为(1,3),求不等式kx+b≤k1x+b1的解集.解:(1)①kx+b=0;②③kx+b>0;④kx+b<0.(2)由图象可知,不等式kx+b≤k1x+b1的解集是x≥1.25.(12分)蔬菜经营户老王,近两天经营的是白菜和西兰花.(1)昨天的白菜和西兰花的进价和售价如表,老王用600元批发白菜和西兰花共200市斤,当天售完后老王一共能赚多少元钱?(2)今天因进价不变,老王仍用600元批发白菜和西兰花共200市斤.但在运输中白菜损坏了10%,而西兰花没有损坏仍按昨天的售价销售,要想当天售完后所赚的钱不少于昨天所赚的钱,请你帮老王计算,应怎样给白菜定售价?(精确到0.1元)白菜西兰花进价(元/市斤) 2.8 3.2售价(元/市斤) 4 4.5解:(1)设老王批发了白菜x市斤和西兰花y市斤,根据题意得,解得(4-2.8)×100+(4.5-3.2)×100=250(元).答:当天售完后老王一共能赚250元钱.(2)设白菜的售价为t元.100×(1-10%)t+100×4.5-600≥250,t≥≈4.44.答:白菜的售价不低于4.5元/市斤.26.(12分)(2018高青期末)已知△ABD与△GDF都是等腰直角三角形,BD与DF均为斜边(BD<DF).如图,B,D,F在同一直线上,过F作MF⊥GF于点F,取MF=AB,连接AM交BF于点H,连接GA,GM.(1)求证:AH=HM;(2)请判断△GAM的形状,并给予证明;(3)请用等式表示线段AM,BD,DF的数量关系,不必说明理由.(1)证明:因为MF⊥GF,所以∠GFM=90°,因为△ABD与△GDF都是等腰直角三角形,所以∠DFG=∠ABD=45°,所以∠HFM=90°-45°=45°,所以∠ABD=∠HFM,因为AB=MF,∠AHB=∠MHF,所以△AHB≌△MHF,所以AH=HM.(2)解:△GAM是等腰直角三角形,理由是:因为△ABD与△GDF都是等腰直角三角形,所以AB=AD,DG=FG,∠ADB=∠GDF=45°,所以∠ADG=∠GFM=90°,因为AB=FM,所以AD=FM,又DG=FG,所以△GAD≌△GMF,. 所以AG=MG,∠AGD=∠MGF,所以∠AGD+∠DGM=∠MGF+∠DGM=90°,所以△GAM是等腰直角三角形.(3)解:AM2=BD2+DF2..。