辽宁省葫芦岛市六校协作体2015-2016学年高二上学期第二次考试 数学(文) bytian
辽宁省葫芦岛市世纪高中2015-2016学年高二下学期第二次月考数学文试题 Word版含答案
………………………………………………装…………订…………线………………………………………………葫芦岛市世纪高中2015-2016学年第二学期第二次质量检测试题高二数学（文科）说明：1、测试时间：120分钟总分：150分2、客观题涂在答题卡上，主观题答在答题纸上第Ⅰ卷（客观题共60分）一、选择题：本题共12个小题,每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设复数1z i=+（i是虚数单位），则22zz+=（）A. 1i+B. 1i- C. 1i-- D. 1i-+2．对于线性相关系数，叙述正确的是（）A．||1,||r r≤越接近于1，相关程度越弱，|r|越接近于0，相关程度越强B．||1,||r r≤越接近于1，相关程度越强，|r|越接近于0，相关程度越弱C．||(0,),||r r∈+∞越大，相关程度越强；|r|越小，相关程度越弱D．||(0,),||r r∈+∞越大，相关程度越弱；|r|越小，相关程度越强3．在独立性检验中，统计量2K有两个临界值：3.841和6.635；当2K＞3.841时有95%的把握说明两个事件有关，当2K＞6.635时，有99%的把握说明两个事件有关，当2K≤3.841时，认为两个事件无关.在一项打鼾与患心脏病的调查中，共调查了2000人，经计算的2K=20.87，根据这一数据分析，认为打鼾与患心脏病之间 ( ) A．有95%的把握认为两者有关 B．约有95%的打鼾者患心脏病C．有99%的把握认为两者有关D．约有99%的打鼾者患心脏病4. 用反证法证明命题“三角形的内角至多有一个钝角”时，假设的内容应为（）A．假设至少有一个钝角 B．假设至少有两个钝角C．假设没有一个钝角 D．假设没有一个钝角或至少有两个钝角5. 把1,3,6,10,15,21，…这些数叫做三角形数，这是因为这些数目的点子可以排成一个正三角形，则第七个三角形数是()A．21 B．6. 不等式3529x ≤-<的解集为（ ）A ．[2,1)[4,7)-B ．(2,1](4,7]- C ．(2,1][4,7)-- D ．(2,1][4,7)-7. 按流程图的程序计算，若开始输入的值为3x =，则输出的x 的值是 ( )8. 欧拉公式cos sin ix e x i x =+(i 为虚数单位)是由瑞士著名数学家欧拉发明的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”．2ie 在复平面中表示的复数位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 9．当z 时，z2016＋z 50-1的值等于（ ）A ．1B ．－1C ．iD ．－i 10. 已知结论：“在正三角形ABC 中，若D 是边BC 的中点，G 是三角形ABC 的中心，则2=GDAG”.若把该结论推广到空间，则有结论：“在棱长都相等的四面体ABCD 中，若BCD ∆的中心为M ，四面体内部一点O 到四面体各面的距离都相等，则=OMAO（ ）A ．1B ．2C ．3D ．411．设0()cos f x x =，/10()()f x f x =，/21()()f x f x =，……，/1()()n n f x f x +=()N n ∈，则()2016f x =（ ）A. sin xB. sin x -C. cos xD. cos x -12．设,,a b c R +∈，且1a b c ++=，若111(1)(1)(1)M a b c=---，则必有（ ）A ．8M ≥B ．118M ≤<C ．18M ≤<D ．108M ≤< 第Ⅱ卷（主观题 共90分）二、填空题：本大题共4个小题,每小题5分，共20分13．已知z 1=1+i , z 2=(m-1)+(n-2)i ，且z 1=z 2则m+n=________. 14．,6a t ==+若,a t 均为正实数，则由以上等式，可推测a t += . 15．集合{1,2,3,,}(3)n n ≥中，每两个相异数作乘积，将所有这些乘积的和记为n T ，如：222231121323[6(123)]112T =⨯+⨯+⨯=-++=；2222241121314232434[10(1234)]352T =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=-+++=；22222251121314153545[15(12345)]852T =⨯+⨯+⨯+⨯++⨯+⨯=-++++=，则7T = ．16. 设某大学的女生体重y （单位：kg ）与身高x （单位：cm ）具有线性相关关系，根据一组样本数据(x ,)(1,2,,)=L i i y i n ，用最小二乘法建立的回归方程为0.8585.71∧=-y x ，给定下列结论：①y 与x 具有正的线性相关关系； ②回归直线过样本点的中心(,)x y ；③若该大学某女生身高增加1cm ，则其体重约增加0.85kg ；④若该大学某女生身高为170cm ，则可断定其体重必为58.79kg ．其中正确的结论是 ．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分10分） 已知复数,)32()1(2i m m m m z -++-=（1）当实数m 取什么值时，复数z 是纯虚数（2）若在复平面C 内，z 所对应的点在第四象限，求m 的取值范围 18．（本小题满分12分）某学校高三年级有学生500人，其中男生300人，女生200人，为了研究学生的数学成绩是否与性别有关，现采用分层抽样的方法，从中抽取了100名学生，先统计了他们期中考试的数学分数，然后按性别分为男、女两组，再将两组学生的分数分成5组：[100，110)，[110，120)，[120，130)，[130，140)，[140，150]分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图．（1）从样本中分数小于110分的学生中随机抽取2人，求两人恰好为一男一女的概率；（2）若规定分数不小于130分的学生为“数学尖子生”，请你根据已知条件完成2×2列联附：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++19. （本小题满分12分） 一台机器使用的时间较长，但还可以使用，它按不同的转速生产出来的某机械零件有一些会有缺点，每小时生产有缺点零件的多少，随机器的运转的速度而变化，下表为抽样试验的结果：(1）如果y 对x 有线性相关关系，求回归直线方程；(2）若实际生产中，允许每小时的产品中有缺点的零件最多为89个，那么机器的运转速度应控制在什么范围内？附：最小二乘法估计公式分别为：x b y a xn x yx n yx i i i ∧∧==∧-=-⋅-=∑∑,b n 1i 22n1i参考数值：13805=∑iii yx ，14525=∑ii x20．（本小题满分12分）已知函数()|2||1|f x x a x =-+-. (1)当a = 3时,求不等式()2f x ≥的解集;(2)若()5f x x ≥-对x R ∀∈恒成立,求实数a 的取值范围21. (本小题满分12分)在平面直角坐标系xOy 中，圆C的参数方程为53x ty t⎧=-+⎪⎨=+⎪⎩，（t 为参数），在以原点O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立的极坐标系中，直线l的极坐标方程为cos()4πρθ+=A ，B 两点的极坐标分别为(2,),(2,)2A B ππ.（1）求圆C 的普通方程和直线l 的直角坐标方程； （2）点P 是圆C 上任一点，求△PAB 面积的最小值.22. (本小题满分12分)（1）分别比较2log 3和3log 4，3log 4和4log 5的大小，归纳出一个一般性的结论，并证明你的结论；（2）已知R y x b a ∈,,,,证明：22222)())((by ax y x b a +≥++，并利用上述结论求)cos 4sin 1)(cos (sin 2222xx x x ++的最小值(其中)R x ∈．答案 1—12 ABCBB DDBDC CA 13—16 5 41 322 ①②③ 17.(1)m=0 (2)m ∈(-3,0)18. 【解析】由已知得，抽取的100名学生中，男生60名，女生40名；分数小于等于110分的学生中，男生人有60×0.05=3(人)，记为A 1，A 2，A 3；女生有40×0.05=2 (人)，记为B 1，B 2． ············································································································································ 2分 从中随机抽取2名学生，所有的可能结果为{}{}{}{}{}{}{}{}{}{}12131112232122313212,,,,,,,,,,,,,,,,,,,A A A A A B A B A A A B A B A B A B B B 共有10种，···························································································································· 4分 其中，两名学生恰好为一男一女的可能结果有{}{}{}{}{}{}111221223132,,,,,,,,,,,A B A B A B A B A B A B ，共有6种， 5分故所求的概率63105P ==． ··································································································· 6分 （Ⅱ）由频率分布直方图可知，在抽取的100名学生中，数学尖子生男生60×0.25=15(人)，女生40×0.375=15(人) ······· 7分 据此可得2×2·················································· 9分 假设数学尖子生与性别无关，则2K 的观测值2100(15251545)25 1.796040307014k ⨯-⨯==≈⨯⨯⨯ ··················································11分因为1.79<2.706，所以没有90%的把握认为“数学尖子生与性别有关”． ·············· 12分 19.(1)y=6.5x+17.5 (2)(0,11] 20.(1) }232{≥≤x x x 或 (2)a ≥6 21. 解：（1）由53x t y t ⎧=-⎪⎨=+⎪⎩，，得53x t y t ⎧+=⎪⎨-=⎪⎩，，消去参数t ，得22(5)(3)2x y ++-=，所以圆C 的普通方程为22(5)(3)2x y ++-=．由πcos 4ρθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭cos sinθθ-=，即cos sin 2ρθρθ-=-，换成直角坐标系为20x y -+=，所以直线l 的直角坐标方程为20x y -+=． ……（5分）（2）π2(2π)2A B ⎛⎫⎪⎝⎭∵，，，化为直角坐标为(02)(20)A B -，，，在直线l 上，并且||AB =，设P点的坐标为(53)t t -+，，则P 点到直线l 的距离为d= min d ==∴，所以PAB △面积的最小值是4222221=⋅⋅=S …………………………（10分）（说明：用几何法和点到直线的距离公式求d ==） 22. (1)证明略(2))2()())((22222222222222222y b abxy x a y b x b y a x a by ax y x b a ++-+++=+-++ 0)(222222≥-=+-=bx ay x b abxy y a 22222)())((by ax y x b a +≥++∴（法二）要证明22222)())((by ax y x b a +≥++ ks5u只要证2222222222222y b abxy x a y b x b y a x a ++≥+++即证abxy x b y a 22222≥+即证0)(2≥-bx ay （显然成立）故原不等式得证 由不等式22222)())((by ax y x b a +≥++成立 知9)cos 4sin 1)(cos (sin 2222≥++xx x x ，。
辽宁省葫芦岛市六校协作体2016届高三上学期第二次考试 数学(文)Word版含答案
2015—2016学年度第一学期葫芦岛市六校协作体第二次考试高三数学试题（文科）第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、已知集合{1,3,5,7,9},{|29}xM N x ==<，则M N = （ ）A ．{}1,3,5B ．{}1,3C ．{}1D ．{}3 2、32(1)(1)i i +=-（ ） A ．1i + B ．1i -+ C ．1i - D ．1i --3、在数列{}n a 中，311,1,n n a a a n N *+==+∈，则10a =（ ）A ．-6B ．-5C ．5D ．64、“11a b>”是“a b <”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件5、函数()2ln f x x x =-的单调减区间为（ ）A ．(0,1)B ．(1,)+∞C ．1(0,)2D ．1(,)2+∞6、用反证法证明“,)a a b Z +∈是无理数”时，假设正确的是（ ）A 是有理数B ．假设)b Z ∈是有理数C ．假设)a a Z +∈是有理数D ．假设,)a a b Z +∈是有理数7、若棱长为1的正方体的八个顶点都在球面上，则该球的表面积为（ ）A ．πB ．2πC ．3πD ．4π8、某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（ ） A ．16 B ．13C ．12D ．19、若将()sin(2)()2f x x πϕϕ=+<的图象向右平移6π个单位，再将纵坐标不变，恒坐标变为原来的12倍，得()g x 的图象，且()g x 关于直线12x π=对称，则()4f π=（ ）A ．1B ．-1C ．10、设各项都是整数的等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若12461,4,a S S S =-成等比数列，则（ ）A ．43n a n =-B ．32n a n =-C ．21n a n =-D ．n a n =11、有一个奇数列1,3,5,7, ，现在进行如下分组：第一组含一个数{}1；第二组含二个数{}3,5；第三组含有三个数{}7,9,11；第四组含有四个数{}13,15,17,19； 试观察每组内各数之和与组的编号n 有什么关系（ ）A ．等于2nB ．等于3nC ．等于4nD ．等于(1)n n +12、设函数()f x 是偶函数，且当0x ≥时，()22log (2)3f x x x =++-，则满足2()3f x x -<的实数x 的取值范围是（ ）A ．B ．C ．()2,1-D ．()1,2-第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上。
辽宁省葫芦岛市六校协作体2016-2017学年高二上学期期初考试理数试题解析(解析版)
辽宁省六校协作体2016～2017学年度第一学期高二年级期初考试（理科）数学试题第Ⅰ卷（共60分）一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 【题文】设集合)}32lg(|{},031|{-==<--=x y x B x x x A ，则=B A （ ） A ．}233|{-<<-x x B ．}1|{>x x C ．}3|{>x x D ．}323|{<<x x【答案】D【解析】:试题分析：由题意可知，集合A=}31|{<<x x ,集合B=}23|{>x x ，则=B A }323|{<<x x ，故选D考点：一元二次不等式的解集，对数函数的定义域，集合交集运算； 【结束】2.【题文】已知)21,23(),23,21(==，则=∠ABC （ ） A ．6π B ．4π C ．3π D ．32π【答案】A【解析】:试题分析：由题意可知，)23,21(--=,因此ABC ∠cos =<,cos 6π 故选A考点：向量的数量积运算 【结束】3.【题文】已知3.0log ,2,3.023.02===c b a ，则（ ）A ．c b a <<B ．b a c <<C ．a b c <<D ．b c a <<【答案】B【解析】:试题分析：由题意可知，最小，所以均大于而c b a c 0,,03.0log 2<=，因为a,b 不是同底数幂故无法直接比大小，因此需要将他们取相同的对数，再比较大小，即03.0log 23.0log log 2222<==a ，c a b a b b >>>>==:,,03.02log log 3.022综合所以，故选B考点：指数比较大小，指数函数，对数函数相关性质 【结束】4.【题文】为了得到函数)32sin(π+=x y 的图象，只需把函数x y 2sin =的图象上所有的点（ ）A ．向左平行移动3π个单位长度 B ．向右平行移动3π个单位长度 C ．向左平行移动6π个单位长度 D ．向右平行移动6π个单位长度【答案】C【解析】:试题分析：由题意可知，由平移的性质可知：左加右减，上加下减（此性质对所有的函数平移均适用），要想将x y 2sin =平移成)32sin(π+=x y ，必须是沿x 轴向左平移，平移的长度由2（6π+x ）可知为6π个单位，而不是3π，容易选错的原因是沿x 轴平移是x 在变化而2x,故选C 考点：向量的数量积运算 【结束】5.【题文】 设m l 、是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是（ ）A ．若α⊥l ，m l //，则α⊥mB ．若m l ⊥，α⊂m ，则α⊥lC ．若α//l ，α⊂m ，则m l //D ．若α//l ，α//m ，则m l //【答案】A【解析】:试题分析：由题意可知，选项A ：两直线平行，一直线垂直一个平面，另一直线必垂直这个平面成立，故A 正确；而选项B ：一直线和一平面内一条直线垂直不足以判定这个直线和这个平面垂直，而是需要一直线与平面内两相交直线都垂直才能判定，故B 错误；选项C ：一直线与一个平面平行并不意味着这条直线能和平面内任意一条直线都平行，故C 错误；选项D ：两直线分别和一个平面平行，这两条直线并没有任何关系，它们可能平行，垂直，相交，都有可能，故D 错误；综上：选A 考点：直线与平面平行，垂直的判定及性质 【结束】6.【题文】若31tan -=α，则=α2sin （ ）A ．54B ．54-C ． 53- D ． 53【答案】C【解析】:试题分析：由题意可知，介绍一个比较简答的方法，有点类似特殊值的方法，,31cos sin tan -==ααα我们可以得到10103103cos ,1010101sin ==-=-=αα，53cos sin 22cos -==ααα，故选C 考点：三角函数二倍角公式，切弦互化 【结束】7.【题文】在ABC ∆中，c a A 3,32==∠π，则=C B sin sin （ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4【答案】A【解析】:试题分析：由题意可知，由正弦定理c b C B C c B b ==sin sin sin sin ，得，所以我们需要求cb 的值，因此由余弦定理得，21232cos 222222-=-+=-+=bc c c b bc a c b A ，故b=c 或b=-2c(舍)，所以cb=1，故选A考点：正弦定理及余弦定理的综合应用 【结束】8.【题文】 已知圆04:22=-+y y x M ，圆1)1()1(:22=-+-y x N ，则圆M 与圆N 的公切线条数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】B【解析】:试题分析：由题意可知，圆M 的圆心为（0，2），半径为2，圆N 的圆心为（1，1），半径为1，MN=2<3,所以圆M 与圆N 相交，则圆M 与圆N 的公切线条数只有两条，判断两圆的位置关系是关键，故选B考点：圆与圆的位置关系的判定以及公切线相关知识 【结束】9.【题文】函数)2cos(62cos )(x x x f ++-=π的最小值为 （ ）A ．211-B ．27C ．5-D ．7【答案】C【解析】:试题分析：由题意可知，对)2cos(62cos )(x x x f ++-=π利用诱导公式进行化简，最终化成1sin 6sin 2sin 62cos )(2--=--=x x x x x f =]1,1[,211)23(22-∈--t t ，当t=1时，取最小值-5，故选C考点：三角函数诱导公式运用，换元法，二次函数求最值问题 【结束】10.【题文】某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（ ）A ．61 B ．31 C ．21D ．1 【答案】A【解析】:试题分析：由三视图可知，该几何体是一个以俯视图为底面的三棱锥，棱锥的底面积61311,211121===⨯⨯=sh V S ，故棱锥的体积高为，故选A考点：由三视图求体积和表面积 【结束】11.【题文】 若函数()3cos()f x x ωϕ=+，对任意的x 都有()()66f x f x ππ+=-,则()6f π等于( )A ．3-B ．0C ．3D ．3±【答案】D【解析】:试题分析：由()()66f x f x ππ+=-可知，函数的对称轴为6π=x ，又因为x x cos ,sin 在对称轴处取最指1±，所以3)(±=x f ,故选D 考点：余弦函数图像的考查 【结束】12. 【题文】函数11y x=-的图像与函数2sin y x π=(24x -≤≤)的图像的交点为),(,),,(),,2211m m y x y x y x （,则=++++++)()()(2211m m y x y x y x( )A. 2B. 4C. 6D. 8【答案】D【解析】:试题分析：11y x=-的图象由奇函数x y 1-=的图象向右平移一个单位得到，所以它的图象关于点（1，0）中心对称，再由正弦函数的对称中心公式，可得2sin y x π=的图象的一个对称中心也是点（1，0），故交点的个数为偶数，且每一对对称点的横坐标之和为2，由此画图可得出正确答案，故选D 考点：三角函数的周期性及其性质 【结束】第Ⅱ卷（共90分）二．填空题：（本大题共4小题，每小题5分满分20分13.【题文】 =310sin π_______. 【答案】23-【解析】:试题分析：=310sinπ23)32sin()324sin(-=-=-πππ 考点：三角函数的周期性及特殊角的三角函数值 【结束】14.【题文】已知函数)(x f 是定义在R 上的周期为2的奇函数，则=)1(f ______. 【答案】0【解析】:试题分析：因为)(x f 以2为周期为函数，故=)1(f )1()21(-=-f f ，而由奇函数可知0)1()1(=-+f f ，所以0)1()1(=-=f f考点：函数的周期性及奇偶性综合应用 【结束】15.【题文】已知直线3233:+=x y l 与圆1222=+y x 交于B A ,两点，过B A ,分别作l 的垂线与x 轴交于D C ,两点，则=||CD ______.【答案】4【解析】:试题分析：先画出草图，比较容易求出AB ,再利用三角函数求出=||CD 4即可考点：直线与圆的位置关系，弦长的计算 【结束】16.【题文】 在ABC ∆中，内角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,，已知B A 2=，ABC ∆的面积42a S =，则角A 的大小为_________.【答案】2π或4π【解析】:试题分析：若ABC ∆的面积42a S =，则,4sin 212a A bc = 结合正弦定理，二倍角公式，即可求出角A 的大小，在sinC=cosB 时，可得到两个结论：B+C=2π,或C=B+2π,千万不要漏掉情况！ 考点：三角形面积的计算，二倍角公式的运用 【结束】三．解答题：（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．【题文】(本小题满分10分)(1)计算21log 32.5log 6.25lg 0.012+++-；(2)计算14030.753364((2)16---⎡⎤-++⎣⎦. 【答案】(1) 211-（2）169- 【解析】试题分析：(1)对225log 2)25(log 425log 25.6log 25225255.2====化简，6322223log 3log 122=⨯=∙=+化简再对另外两项化简进行加减；（2）指数幂的混合运算，难点4164164331==-，16181)81(])2[(3434343===-，81161161161643434375.0====--，然后再相加减；（注意式子的变形） 试题解析：(1)原式=111222322-+-⨯=-；.............. (5分)(2)原式=11191416816-++=-..................... (10分) 考点：1.指数幂的运算；2.对数的运算； 【结束】18. 【题文】(本小题满分12分)已知函数)sin cos 3)(cos sin 3()(x x x x x f -+=. (1)求)(x f 的最小正周期； (2)求)(x f 的单调递增区间.【答案】(1).22ππ==T （2）).](12,125[Z k k k ∈+-ππππ 【解析】试题分析：(1)利用二倍角公式进行化简运算，然后构造成)sin()(φω+=x A x f 的形式求最小正周期； （2）熟练掌握sinx 的单调区间即可求解； 试题解析：（1）x x x x x x x f sin cos cos 3sin 3cos sin 3)(22-+-= )sin (cos 3cos sin 222x x x x -+= ).32sin(22cos 32sin π+=+=x x x ……… 5分因此)(x f 的最小正周期.22ππ==T .............. (6分) （2）令223222πππππ+≤+≤-k x k ，得12125ππππ+≤≤-k x k ）Z (∈k ……… 11分 因此)(x f 的单调递增区间为).](12,125[Z k k k ∈+-ππππ.............. (12分)考点：1.二倍角公式化简；2.构造新的三角函数技巧；3.三角函数的单调区间 【结束】19.【题文】 (本小题满分12分)ABC ∆的内角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，已知2cos cos cos cos cC A b C B a =+. (1)求角C ；(2)若5,7=+=b a c ，求ABC ∆的面积.【答案】(1).3π=C （2）233 【解析】试题分析：(1)利用正弦定理对2cos cos cos cos cC A b C B a =+进行化简即可得出答案； （2）由余弦定理加上.3π=C 可得出ab=6,进而求出ABC ∆的面积；试题解析：（1）由已知及正弦定理得，C B A B A C sin 21)sin cos cos (sin cos =+，即.sin )sin(cos 2C B A C =+故C C C sin sin cos 2=，可得21cos =C ，所以.3π=C …………6分(2)由已知及余弦定理得，7cos 222=-+C ab b a ，故7cos 22)(2=--+C ab ab b a ，又,3,5π==+C b a因此，6=ab ，所以ABC ∆的面积.233sin 21==C ab S ……12分考点：1.正弦定理应用；2.余弦定理的应用； 【结束】20. 【题文】(本小题满分12分)如图，在四棱锥ABCD P -中，⊥PA 底面ABCD ，四边形ABCD 为长方形，2AD AB =，点E 、F 分别是线段PD 、PC 的中点． (1)证明：//EF 平面PAB ；(2)在线段AD 上是否存在一点O ，使得⊥BO 平面PAC ，若存在，请指出点O 的位置，并证明⊥BO 平面PAC ；若不存在，请说明理由．【答案】(1)//EF 平面PAB ；（2）线段AD 上存在一点O ，使得⊥BO 平面PAC （点O 为线段AD 的四等分点） 【解析】试题分析：(1)利用平行的传递性证明AB EF //,再结合线面平行的判定定理，可得//EF 平面PAB ； （2）在线段AD 上存在靠A 点较近的一个四等分点O ，使得⊥BO 平面PAC ,先在长方体ABCD 中，证出△ABO ∽△ACD ，利用角互余的关系得到BO AC ⊥，再利用线面垂直的判定定理，可证明BO PA ⊥,结合PA,AC 是平面PAC 内的相交直线，最终得到⊥BO 平面PAC 试题解析：证明：（1）∵CD EF //，AB CD //，∴AB EF //， 又∵⊄EF 平面PAB ,⊂AB 平面PAB ， ∴//EF 平面PAB ． ……………………6分(2) 在线段AD 上存在一点O ，使得⊥BO 平面PAC ，此时点O 为线段AD 的四等分点，且AD AO 41=， ……………… 8分∵⊥PA 底面ABCD ，∴BO PA ⊥，又∵长方形ABCD 中，△ABO ∽△ACD ，∴BO AC ⊥， 10分 又∵A AC PA = ，∴⊥BO 平面PAC ． 12分考点：1.相似的判定及性质；2.直线与平面垂直的判定及性质；3.直线与平面平行的判定及性质 【结束】21. 【题文】(本小题满分12分)已知以1C 为圆心的圆.25)7()6(:221=-+-y x C 及其上一点).4,2(A（1）设圆2C 与x 轴相切，与圆1C 外切，且圆心2C 在直线6=x 上，求圆2C 的标准方程; (2)设平行于OA 的直线l 与圆1C 相交于C B ,两点，且||||OA BC =，求直线l 的方程.【答案】(1).1)1()6(22=-+-y x ；（2）052=+-y x 或.0152=--y x【解析】D试题分析：(1)根据直线与x 轴相切确定圆心的位置，再根据两圆外切建立等量关系求半径，设C 2(6,n),则圆C 2为0,)()6(222>=-+-n n n y x ,从而得到57+=-n n ，由此能求出圆C 2的标准方程；（2）根据垂径定理确定等量关系，求直线方程，由题意可得，OA=2,52=OA k ,设b x y l +=2:,则圆心C 1到直线l 的距离：55b d +=，由此能求出直线l 的方程；试题解析：（1）因为2C 在直线6=x 上，所以可设),6(2n C ，因为圆2C 与x 轴相切，则圆2C 为.)()6(222n n y x =-+-又圆2C 与圆1C 外切， 圆.25)7()6(:221=-+-y x C 则5|||7|+=-n n ，解得.1=n所以圆2C 的标准方程为.1)1()6(22=-+-y x ……… 6分 （2）因为直线OA l //，所以直线l 的斜率为40220-=-.设直线l 的方程为b x y +=2，则圆心1C 到直线l 的距离.5|5|12|712|22b b d +=++-=则5)5(25252||222b d BC +-=-=，又52||||==OA BC ，所以525)5(2522=+-b ，解得5=b 或15-=b ，……… 11分即直线l 的方程为：052=+-y x 或.0152=--y x ……… 12分 考点：1.直线方程；2.直线与圆；3.圆的方程；4.圆与圆的位置关系。
2015-2016学年辽宁省葫芦岛一中高二(上)数学期中试卷带解析答案(理科)
2015-2016学年辽宁省葫芦岛一中高二（上）期中数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上）1．（5分）设命题p：∃x＞1，x2﹣x+1＞0，则¬p为（）A．∀x≤1，x2﹣x+1≤0 B．∃x＞1，x2﹣x+1≤0C．∀x＞1，x2﹣x+1≤0 D．∃x≤1，x2﹣x+1＞02．（5分）如果方程表示焦点在y轴上的椭圆，则m的取值范围是（）A．3＜m＜4 B．C．D．3．（5分）已知a，b∈R，那么“a2＞b2”是“a＞|b|”的（）A．充分非必要条件 B．必要非充分条件C．充分必要条件D．既非充分又非必要条件4．（5分）已知命题p1：存在x0∈R，使得x02+x0+1＜0成立；p2：对任意的x∈[1，2]，x2﹣1≥0．以下命题为真命题的是（）A．￢p1∧￢p2B．p1∨￢p2C．￢p1∧p2D．p1∧p25．（5分）抛物线y=2x2的准线方程为（）A．B．C．D．6．（5分）对任意的实数m，直线y=mx+n﹣1与椭圆x2+4y2=1恒有公共点，则n 的取值范围是（）A．B．C．D．7．（5分）已知动点P（x，y）满足=，则点P的轨迹是（）A．两条相交直线B．抛物线C．双曲线D．椭圆8．（5分）下列命题正确的个数是（）①“在三角形ABC中，若sinA＞sinB，则A＞B”的否命题是真命题；②命题p：x≠2或y≠3，命题q：x+y≠5，则p是q的必要不充分条件；③存在实数x0，使x02+x0+1＜0；④命题“若m＞1，则x2﹣2x+m=0有实根”的逆否命题是真命题．A．0 B．1 C．2 D．39．（5分）已知点P为抛物线y=x2上的动点，点P在x轴上的射影为M，点A 的坐标是（6，），则|PA|+|PM|的最小值是（）A．8 B．C．10 D．10．（5分）设F1、F2分别为双曲线的左、右焦点．若在双曲线右支上存在点P，满足|PF2|=|F1F2|，且F2到直线PF1的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的渐近线方程为（）A．3x±4y=0 B．3x±5y=0 C．4x±3y=0 D．5x±4y=011．（5分）已知椭圆C1：+=1（a＞b＞0）与圆C2：x2+y2=b2，若在椭圆C1上不存在点P，使得由点P所作的圆C2的两条切线互相垂直，则椭圆C1的离心率的取值范围是（）A．（0，）B．（0，）C．[，1）D．[，1）12．（5分）已知A，B是椭圆长轴的两个端点，M，N是椭圆上关于x轴对称的两点，直线AM，BN的斜率分别为k1，k2（k1k2≠0），若椭圆的离心率为，则|k1|+|k2|的最小值为（）A．1 B．C．D．2二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题卡中的横线上）13．（5分）命题“若x∈A∩B，则x∈A或x∈B”的否命题为．14．（5分）已知命题p：不等式|x|+|x﹣1|＞m的解集为R，命题q：f（x）=﹣（5﹣2m）x是减函数，若p或q为真命题，p且q为假命题，则实数m的取值范围是．15．（5分）已知双曲线E的中心为原点，F（3，0）是E的焦点，过F的直线l 与E相交于A，B两点，且AB的中点为N（﹣12，﹣15），则E的方程式为．16．（5分）直线l过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点，且交抛物线于A，B两点，交其准线于C点，已知|AF|=3，=3，则p=．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（10分）设命题p：x1和x2是方程x2﹣ax﹣2=0的两个根，不等式|m﹣4|≤|x1﹣x2|对任意实数a∈[1，2]恒成立；命题Q：函数f（x）=3x2+2mx+m+有两个不同的零点．求使“P且Q”为真命题的实数m的取值范围．18．（12分）如图，已知椭圆=1（a＞b＞0），F1、F2分别为椭圆的左、右焦点，A为椭圆的上顶点，直线AF2交椭圆于另一点B、（1）若∠F1AB=90°，求椭圆的离心率；（2）若=2，•=，求椭圆的方程．19．（12分）已知命题：“∃x∈{x|﹣1＜x＜1}，使等式x2﹣x﹣m=0成立”是真命题，（1）求实数m的取值集合M；（2）设不等式（x﹣a）（x+a﹣2）＜0的解集为N，若x∈N是x∈M的必要条件，求a的取值范围．20．（12分）已知抛物线的顶点在原点，焦点在y轴正半轴上，抛物线上一点的横坐标为2，且该点到焦点的距离为2．（1）求抛物线的标准方程；（2）与圆x2+（y+2）2=4相切的直线l：y=kx+t交抛物线于不同的两点M、N，若抛物线上一点C满足=λ（+）（λ＞0），求λ的取值范围．21．（12分）已知椭圆C的方程为+=1（a＞b＞0），双曲线﹣=1的两条渐近线为l1，l2，过椭圆C的右焦点F作直线l，使l⊥l1，又l与l2交于P点，设l与椭圆C的两个交点由上至下依次为A，B．（1）若l1与l2夹角为60°，双曲线的焦距为4时，求椭圆C的方程及离心率；（2）求的最大值．22．（12分）已知圆C1：（x+1）2+y2=8，点C2（1，0），点Q在圆C1上运动，QC2的垂直平分线交QC1于点P．（Ⅰ）求动点P的轨迹W的方程；（Ⅱ）设M，N是曲线W上的两个不同点，且点M在第一象限，点N在第三象限，若，O为坐标原点，求直线MN的斜率k；（Ⅲ）过点且斜率为k的动直线l交曲线W于A，B两点，在y轴上是否存在定点D，使以AB为直径的圆恒过这个点？若存在，求出D的坐标，若不存在，说明理由．2015-2016学年辽宁省葫芦岛一中高二（上）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上）1．（5分）设命题p：∃x＞1，x2﹣x+1＞0，则¬p为（）A．∀x≤1，x2﹣x+1≤0 B．∃x＞1，x2﹣x+1≤0C．∀x＞1，x2﹣x+1≤0 D．∃x≤1，x2﹣x+1＞0【解答】解：命题为特称命题，则命题的否定为∀x＞1，x2﹣x+1≤0，故选：C．2．（5分）如果方程表示焦点在y轴上的椭圆，则m的取值范围是（）A．3＜m＜4 B．C．D．【解答】解：由题意可得：方程表示焦点在y轴上的椭圆，所以4﹣m＞0，m﹣3＞0并且m﹣3＞4﹣m，解得：．故选：D．3．（5分）已知a，b∈R，那么“a2＞b2”是“a＞|b|”的（）A．充分非必要条件 B．必要非充分条件C．充分必要条件D．既非充分又非必要条件【解答】解：∵当“a＞|b|”成立时，a＞|b|≥0，∴“a2＞b2”成立，即“a＞|b|”⇒“a2＞b2”为真命题；是必要条件；而当“a2＞b2”成立时，a＞|b|≥0，或a＜﹣|b|≤0，∴a＞|b|≥0不一定成立，即“a2＞b2”⇒“a＞|b|”为假命题；不是充分条件；故“a2＞b2”是“a＞|b|”的必要非充分条件；故选：B．4．（5分）已知命题p1：存在x0∈R，使得x02+x0+1＜0成立；p2：对任意的x∈[1，2]，x2﹣1≥0．以下命题为真命题的是（）A．￢p1∧￢p2B．p1∨￢p2C．￢p1∧p2D．p1∧p2【解答】解：对于不等式，判别式△=1﹣4＜0，所以该不等式无解；∴命题p1是假命题；函数f（x）=x2﹣1在[1，2]上单调递增，∴对于任意x∈[1，2]，f（x）≥f（1）=0，即x2﹣1≥0；∴命题p2是真命题；∴￢p1是真命题，￢p2是假命题；∴￢p1∧￢p2是假命题，p1∨￢p2为假命题，￢p1∧p2为真命题，p1∧p2为假命题．故选：C．5．（5分）抛物线y=2x2的准线方程为（）A．B．C．D．【解答】解：抛物线的方程可变为x2=y故p=，其准线方程为y=﹣，故选：D．6．（5分）对任意的实数m，直线y=mx+n﹣1与椭圆x2+4y2=1恒有公共点，则n的取值范围是（）A．B．C．D．【解答】解：联立，化为（1+4m2）x2+8m（n﹣1）x+4（n﹣1）2﹣1=0，∵直线y=mx+n﹣1与椭圆x2+4y2=1恒有公共点，∴△=64m2（n﹣1）2﹣4（1+4m2）[4（n﹣1）2﹣1]≥0，化为：4n2﹣8n+3≤4m2，由于对于任意的实数m上式恒成立，∴4n2﹣8n+3≤0，解得．∴n的取值范围是．故选：A．7．（5分）已知动点P（x，y）满足=，则点P的轨迹是（）A．两条相交直线B．抛物线C．双曲线D．椭圆【解答】解：令f（x）=，则其几何意义为点（x，y）到（1，2）的距离，令g（x）=，其几何意义为（x，y）点到直线y=3x+4y+12的距离，依题意二者相等，即点到点（1，2）的距离与到定直线的距离相等，进而可推断出P的轨迹为抛物线．故选：B．8．（5分）下列命题正确的个数是（）①“在三角形ABC中，若sinA＞sinB，则A＞B”的否命题是真命题；②命题p：x≠2或y≠3，命题q：x+y≠5，则p是q的必要不充分条件；③存在实数x0，使x02+x0+1＜0；④命题“若m＞1，则x2﹣2x+m=0有实根”的逆否命题是真命题．A．0 B．1 C．2 D．3【解答】解：①该命题的否命题是：在三角形ABC中，若sinA≤sinB，则A≤B；若A，B∈（0，]，∵正弦函数y=sinx在（0，]上是增函数，∴sinA≤sinB 可得到A≤B；若A∈（0，]，B∈（，π），sinA＜sinB能得到A＜B；若A∈（，π），B∈（0，]，则由sinA≤sinB，得到sin（π﹣A）≤sinB，∴π≤A+B，显然这种情况不存在；综上可得sinA≤sinB能得到A≤B，所以该命题正确；法二：∵=，∴若sinA＞sinB，则a＞b，从而有“A＞B”，所以该命题正确；②由x≠2，或y≠3，得不到x+y≠5，比如x=1，y=4，x+y=5，∴p不是q的充分条件；若x+y≠5，则一定有x≠2且y≠3，即能得到x≠2，或y≠3，∴p是q的必要条件；∴p是q的必要不充分条件，所以该命题正确；法二：p是q的必要不充分条件⇔￢q是￢p的必要不充分条件，而命题p：x≠2或y≠3，￢P：x=2且y=5，命题q：x+y≠5，￢q：x+y=5，则￢p⇒￢q，而￢q推不出￢p，故￢q是￢p的必要不充分条件，即p是q的必要不充分条件，所以该命题正确；③由x2+x+1=+＞0，故不存在实数x0，使x02+x0+1＜0；③错误；④命题“若m＞1，则x2﹣2x+m=0有实根”的逆否命题是：“若x2﹣2x+m=0没有实根，则m≤1”，由△=4﹣4m≥0，解得：m≤1，故④错误；故选：C．9．（5分）已知点P为抛物线y=x2上的动点，点P在x轴上的射影为M，点A的坐标是（6，），则|PA|+|PM|的最小值是（）A．8 B．C．10 D．【解答】解：依题意可知，抛物线y=x2即抛物线2y=x2焦点为（0，），准线方程为y=﹣，只需直接考虑P到准线与P到A点距离之和最小即可，（因为x轴与准线间距离为定值不会影响讨论结果），由于在抛物线中P到准线的距离等于P到焦点的距离，此时问题进一步转化为|PF|+|PA|距离之和最小即可（F为曲线焦点），显然当P、A、F三点共线时|PF|+|PA|距离之和最小，为|FA|，由两点间距离公式得|FA|==10，那么P到A的距离与P到x轴距离之和的最小值为|FA|﹣=故选：B．10．（5分）设F1、F2分别为双曲线的左、右焦点．若在双曲线右支上存在点P，满足|PF2|=|F1F2|，且F2到直线PF1的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的渐近线方程为（）A．3x±4y=0 B．3x±5y=0 C．4x±3y=0 D．5x±4y=0【解答】解：依题意|PF2|=|F1F2|，可知三角形PF2F1是一个等腰三角形，F2在直线PF1的投影是其中点，由勾股定理知可知|PF1|=2=4b根据双曲定义可知4b﹣2c=2a，整理得c=2b﹣a，代入c2=a2+b2整理得3b2﹣4ab=0，求得=∴双曲线渐近线方程为y=±x，即4x±3y=0故选：C．11．（5分）已知椭圆C1：+=1（a＞b＞0）与圆C2：x2+y2=b2，若在椭圆C1上不存在点P，使得由点P所作的圆C2的两条切线互相垂直，则椭圆C1的离心率的取值范围是（）A．（0，）B．（0，）C．[，1）D．[，1）【解答】解：由题意，如图若在椭圆C1上不存在点P，使得由点P所作的圆C2的两条切线互相垂直，由∠APO＞45°，即sin∠APO＞sin45°，即＞，则e=，故选：A．12．（5分）已知A，B是椭圆长轴的两个端点，M，N是椭圆上关于x轴对称的两点，直线AM，BN的斜率分别为k1，k2（k1k2≠0），若椭圆的离心率为，则|k1|+|k2|的最小值为（）A．1 B．C．D．2【解答】解：设M（t，s），N（t，﹣s），t∈[0，a]，s∈[0，b]，A（﹣a，0），B（a，0），k1=，k2=﹣|k1|+|k2|=||+|﹣|≥2=2当且仅当=﹣，即t=0时等号成立．因为A，B是椭圆长轴的两个端点，M，N是椭圆上关于x 轴对称的两点，M（t，s），N（t，﹣s），即s=b∴|k1|+|k2|的最小值为，∵椭圆的离心率为，∴，∴a=2b∴|k1|+|k2|的最小值为1故选：A．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题卡中的横线上）13．（5分）命题“若x∈A∩B，则x∈A或x∈B”的否命题为若x∉A∩B，则x∉A 且x∉B．【解答】解：同时否定条件和结论，得到否命题，所以命题“若x∈A∩B，则x∈A或x∈B”的否命题是：若x∉A∩B，则x∉A且x∉B．故答案为：若x∉A∩B，则x∉A且x∉B．14．（5分）已知命题p：不等式|x|+|x﹣1|＞m的解集为R，命题q：f（x）=﹣（5﹣2m）x是减函数，若p或q为真命题，p且q为假命题，则实数m的取值范围是[1，2）．【解答】解：p：∵不等式|x|+|x﹣1|＞m的解集为R，而|x|+|x﹣1|表示数轴上的x到0和1的距离之和，最小值等于1，∴m＜1．q：∵f（x）=﹣（5﹣2m）x是减函数，∴5﹣2m＞1，解得m＜2．∴当1≤m＜2时，p不正确，而q正确，两个命题有且只有一个正确，实数m 的取值范围为[1，2）．故答案为：[1，2）．15．（5分）已知双曲线E的中心为原点，F（3，0）是E的焦点，过F的直线l与E相交于A，B两点，且AB的中点为N（﹣12，﹣15），则E的方程式为﹣=1．【解答】解：由题意，不妨设双曲线的方程为∵F（3，0）是E的焦点，∴c=3，∴a2+b2=9．设A（x1，y1），B（x2，y2）则有：①；②由①﹣②得：=∵AB的中点为N（﹣12，﹣15），∴又AB的斜率是∴，即4b2=5a2将4b2=5a2代入a2+b2=9，可得a2=4，b2=5∴双曲线标准方程是故答案为：16．（5分）直线l过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点，且交抛物线于A，B两点，交其准线于C点，已知|AF|=3，=3，则p=2．【解答】解：设A，B在准线上的射影分别为M，N，则由于|BC|=3|BN|，则直线l的斜率为2，∵|AF|=3，∴AM=3，故|AC|=3|AM|=9，从而|BF|=1.5，|CB|=4.5．CF=6，CA=9故，即p=4，故答案为：2．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（10分）设命题p：x1和x2是方程x2﹣ax﹣2=0的两个根，不等式|m﹣4|≤|x1﹣x2|对任意实数a∈[1，2]恒成立；命题Q：函数f（x）=3x2+2mx+m+有两个不同的零点．求使“P且Q”为真命题的实数m的取值范围．【解答】解：由题设x1+x2=a，x1x2=﹣2，∴．当a∈[1，2]时，的最小值为3．要使|m﹣4|≤|x1﹣x2|对任意实数a∈[1，2]恒成立，只需||m﹣4|≤3，即1≤m≤7．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（3分）由已知，得的判别式：，得m＜﹣1或m＞4．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）综上，要使“P∧Q”为真命题，只需P真Q真，即，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分）解得实数m的取值范围是：（4，7]﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）18．（12分）如图，已知椭圆=1（a＞b＞0），F1、F2分别为椭圆的左、右焦点，A为椭圆的上顶点，直线AF2交椭圆于另一点B、（1）若∠F1AB=90°，求椭圆的离心率；（2）若=2，•=，求椭圆的方程．【解答】解：（1）若∠F1AB=90°，则△AOF2为等腰直角三角形，所以有OA=OF2，即b=C、所以a=c，e==．（2）由题知A（0，b），F1（﹣c，0），F2（c，0），其中，c=，设B（x，y）．由=2⇔（c，﹣b）=2（x﹣c，y），解得x=，y=﹣，即B（，﹣）．将B点坐标代入=1，得+=1，即+=1，解得a2=3c2．①又由•=（﹣c，﹣b）•（，﹣）=⇒b2﹣c2=1，即有a2﹣2c2=1．②由①，②解得c2=1，a2=3，从而有b2=2．所以椭圆方程为+=1．19．（12分）已知命题：“∃x∈{x|﹣1＜x＜1}，使等式x2﹣x﹣m=0成立”是真命题，（1）求实数m的取值集合M；（2）设不等式（x﹣a）（x+a﹣2）＜0的解集为N，若x∈N是x∈M的必要条件，求a的取值范围．【解答】解：（1）由x2﹣x﹣m=0可得m=x2﹣x=∵﹣1＜x＜1∴M={m|}（2）若x∈N是x∈M的必要条件，则M⊆N①当a＞2﹣a即a＞1时，N={x|2﹣a＜x＜a}，则即②当a＜2﹣a即a＜1时，N={x|a＜x＜2﹣a}，则即③当a=2﹣a即a=1时，N=φ，此时不满足条件综上可得20．（12分）已知抛物线的顶点在原点，焦点在y轴正半轴上，抛物线上一点的横坐标为2，且该点到焦点的距离为2．（1）求抛物线的标准方程；（2）与圆x2+（y+2）2=4相切的直线l：y=kx+t交抛物线于不同的两点M、N，若抛物线上一点C满足=λ（+）（λ＞0），求λ的取值范围．【解答】解：（1）x2=2py，，，p=2，∴x2=4y…（4分）（2），∴k2=t+①，△=16（k2+t）＞0②由①②可知，t∈（﹣∞，﹣8）∪（0，+∞）…（6分）设C（x，y），M（x1，y1），N（x2，y2），则x1+x2=4k，∴．∴，代入x2=4y得16k2λ2=4λ（4k2+2t）．∴﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（9分）∵t＞0或t＜﹣8，∴或∴﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）21．（12分）已知椭圆C的方程为+=1（a＞b＞0），双曲线﹣=1的两条渐近线为l1，l2，过椭圆C的右焦点F作直线l，使l⊥l1，又l与l2交于P点，设l与椭圆C的两个交点由上至下依次为A，B．（1）若l1与l2夹角为60°，双曲线的焦距为4时，求椭圆C的方程及离心率；（2）求的最大值．【解答】解：（1）双曲线的渐近线为y=±x，两渐近线夹角为60°，又＜1，∴∠POx=30°，∴=tan 30°=，∴a=b．又a2+b2=22，∴3b2+b2=4，∴b2=1，a2=3，∴椭圆C的方程为+y2=1，∴离心率e==．（2）由已知，l：y=（x﹣c）与y=x联立，解方程组得P（，）．设=λ，则=λ，∵F（c，0），设A（x0，y0），则（x0﹣c，y0）=λ，∴x0=，y0=．即A（，）．将A点坐标代入椭圆方程，得（c2+λa2）2+λ2a4=（1+λ）2a2c2，等式两边同除以a4，（e2+λ）2+λ2=e2（1+λ）2，e∈（0，1），∴λ2=+3≤﹣2 +3=3﹣2=（﹣1）2，∴当2﹣e2=，即e2=2﹣时，λ有最大值﹣1，即的最大值为﹣1．22．（12分）已知圆C1：（x+1）2+y2=8，点C2（1，0），点Q在圆C1上运动，QC2的垂直平分线交QC1于点P．（Ⅰ）求动点P的轨迹W的方程；（Ⅱ）设M，N是曲线W上的两个不同点，且点M在第一象限，点N在第三象限，若，O为坐标原点，求直线MN的斜率k；（Ⅲ）过点且斜率为k的动直线l交曲线W于A，B两点，在y轴上是否存在定点D，使以AB为直径的圆恒过这个点？若存在，求出D的坐标，若不存在，说明理由．【解答】解（1）∵QC2的垂直平分线交QC1于P，∴|PQ|=|PC2|，|PC2|+|PC1|=|PC1|+|PQ|=|QC1|=2＞|C1C2|=2，∴动点P的轨迹是点C1，C2为焦点的椭圆．设这个椭圆的标准方程是，∵2a=2，2c=2，∴b2=1，∴椭圆的标准方程是．（Ⅱ）设M（a1，b1），N（a2，b2），则a12+2b12=2，a22+2b22=2．∵，则a1+2a2=﹣2，b1+2b2=0，∴，，∴直线MN的斜率为．（Ⅲ）直线l的方程为y=kx﹣，联立直线和椭圆方程，得，∴9（1+2k2）x2﹣12kx﹣16=0，由题意知，点S（0，﹣）在直线上，动直线l交曲线W于A、B两点，设A（x1，y1），B（x2，y2），则，假设在y轴上存在定点D（0，m），使以AB为直径的圆恒过这个点，则，，∵，∴x1x2+（y1﹣m）（y2﹣m）=x1x2+y1y2﹣m（y1+y2）+m2=（k2+1）x1x2﹣k（+m）（x1+x2）+m2++，=﹣==0．∴，∴m=1，所以，在y轴上存在满足条件的定点D，点D的坐标为（0，1）．。
2016年辽宁省葫芦岛市高考数学二模试卷(文科)(解析版)
2016年辽宁省葫芦岛市高考数学二模试卷（文科）一、选择题1．（5分）已知全集U＝R，集合A＝{x|2＜x＜4}，B＝{x|﹣2≤x≤3}，则A∩（∁R B）等于（）A．（1，2）B．（3，4）C．（1，3）D．（1，2）∪（3，4）2．（5分）已知z1＝m+i，z2＝1﹣2i，若＝﹣，则实数m的值为（）A．2B．﹣2C．D．﹣3．（5分）等差数列{a n}的前n项和为S n，且S3＝6，a1＝4，则公差d等于（）A．1B．C．﹣2D．34．（5分）已知向量＝（3，4），＝（x，1），且（+）•＝||，则实数x的值为（）A．﹣3B．﹣2C．0D．﹣3或05．（5分）已知，则cos（π+2α）的值为（）A．B．C．D．6．（5分）实数x、y满足条件，则z＝x﹣y的最小值为（）A．1B．﹣1C．D．27．（5分）“m＝2”是“直线3x+（m+1）y﹣（m﹣7）＝0与直线mx+2y+3m＝0平行”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件8．（5分）从抛物线y2＝4x上一点P引抛物线准线的垂线，垂足为M，且|PM|＝5，设抛物线的焦点为F，则△MPF的面积为（）A．5B．10C．20D．9．（5分）如图，网格纸上每个小正方形的边长均为1，某几何体的三视图如图中粗线所示，则该几何体的所有棱中最长的棱的长度是（）A．4B．2C．6D．410．（5分）执行如图所示的程序框图，则输出的k的值为（）A．4B．5C．6D．711．（5分）定义运算：x▽y＝，例如：3▽4＝3，（﹣2）▽4＝4，则函数f（x）＝x2▽（2x﹣x2）的最大值为（）A．0B．1C．2D．412．（5分）若函数f（x）＝x2﹣2x+alnx存在两个极值点x1，x2（x1＜x2），则t＜恒成立，则t（）A．有最大值﹣ln2，无最小值B．有最小值﹣﹣ln2，无最大值C．无最大值也无最小值D．有最大值4ln2，且有最小值﹣﹣ln2二、填空题13．（5分）函数f（x）＝lgx+x﹣3的零点有个．14．（5分）已知x是[﹣4，4]上的一个随机数，则使x满足x2+x﹣2＜0的概率为．15．（5分）已知双曲线﹣＝1（a＞0，b＞0）的一条渐近线经过点（3，6），则该渐近线与圆（x﹣2）2+y2＝16相交所得的弦长为．16．（5分）在等差数列{a n}中，4a12＝﹣3a23＞0，令b n＝，S n为{b n}的前n项和，设为数列{S n}的最大项，则n0＝．三、解答题17．（12分）已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C所对的边长，且a cos B﹣b cos A ＝c．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若A＝60°，求的值．18．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，侧面P AB⊥底面ABCD，且∠P AB＝∠ABC＝90°，AD∥BC，P A＝AB＝BC＝2AD，E是PC的中点．（Ⅰ）求证：DE∥平面P AB；（Ⅱ）求证：平面PCD⊥平面PBC．19．（12分）2015年7月，“国务院关于积极推进“‘互联网+’行动的指导意见”正式公布，在“互联网+”的大潮下，我市某高中“微课堂”引入教学，某高三教学教师录制了“导数的应用”与“概率的应用”两个单元的微课视频放在所教两个班级（A 班和B 班）的网页上，A 班（实验班，基础较好）共有学生50人，B 班（普通班，基础较差）共有学生60人，该教师规定两个班的每一名同学必须在某一天观看其中一个单元的微课视频，第二天经过统计，A 班有30人观看了“导数的应用”视频，其他20人观看了“概率的应用”视频，B 班有25人观看了“导数的应用”视频，其他35人观看了“概率的应用”视频．（1）完成下列2×2列联表：判断是否有95%的把握认为学生选择两个视频中的哪个与班级有关？ （2）在A 班中用分层抽样的方法抽取5人进行学习效果调查；①求抽取的5人中观看“导数的应用”视频的人数及观看“概率的应用”视频的人数； ②在抽取的5人中抽取2人，求这2人中至少有一个观看“概率的应用”视频的概率； 参考公式：k 2＝参考数据： 20．（12分）设椭圆C ：+＝1（a ＞b ＞0）的离心率为，右焦点F 为抛物线y 2＝4x的焦点．（1）求椭圆C 的方程；（2）过F 任作两条互相垂直的直线l 1，l 2与椭圆C 分别交于A ，B 两点和C ，D 两点； ①试探究+是否为定值？若是，求出这个定值，若不是，请说明理由；②求四边形ACBD面积的最大值和最小值．21．（12分）已知函数f（x）＝xlnx+ax2﹣1，且f′（1）＝﹣1．（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）若对于任意x∈（0，+∞），都有f（x）﹣mx≤﹣1，求m的最小值；（Ⅲ）证明：函数y＝f（x）﹣xe x+x2的图象在直线y＝﹣2x﹣1的下方．[选修4-1：几何证明选讲]22．（10分）如图，已知：C是以AB为直径的半圆O上一点，CH⊥AB于点H，直线AC 与过B点的切线相交于点D，F为BD中点，连接AF交CH于点E，（Ⅰ）求证：∠BCF＝∠CAB；（Ⅱ）若FB＝FE＝1，求⊙O的半径．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．已知直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ2﹣4ρ（sinθ+cosθ）+4＝0．（Ⅰ）写出直线l的极坐标方程；（Ⅱ）求直线l与曲线C交点的极坐标（ρ≥0，0≤θ＜2π）[选修4-5：不等式选讲]24．已知a为实常数，f（x）＝|x+2a|，f（x）＜4﹣2a的解集为{x|﹣4＜x＜0}．（1）求a的值；（2）若f（x）﹣f（﹣2x）≤x+m对任意实数x都成立，求实数m的取值范围．2016年辽宁省葫芦岛市高考数学二模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题1．（5分）已知全集U＝R，集合A＝{x|2＜x＜4}，B＝{x|﹣2≤x≤3}，则A∩（∁R B）等于（）A．（1，2）B．（3，4）C．（1，3）D．（1，2）∪（3，4）【解答】解：∵B＝{x|﹣2≤x≤3}＝[﹣2，3]，全集U＝R，∴∁R B＝（﹣∞，﹣2）∪（3，+∞），又A＝{x|2＜x＜4}＝（2，4），则A∩∁R B＝（3，4），故选：B．2．（5分）已知z1＝m+i，z2＝1﹣2i，若＝﹣，则实数m的值为（）A．2B．﹣2C．D．﹣【解答】解：∵z1＝m+i，z2＝1﹣2i，且＝﹣，∴＝，∴，解得m＝﹣．故选：D．3．（5分）等差数列{a n}的前n项和为S n，且S3＝6，a1＝4，则公差d等于（）A．1B．C．﹣2D．3【解答】解：∵S3＝6＝（a1+a3），且a3＝a1+2d，a1＝4，∴d＝﹣2，故选：C．4．（5分）已知向量＝（3，4），＝（x，1），且（+）•＝||，则实数x的值为（）A．﹣3B．﹣2C．0D．﹣3或0【解答】解：向量＝（3，4），＝（x，1），∴＝3x+4，||＝5，||＝∵（+）•＝||，∴+2＝||，即3x+4+1+x2＝5，解得x＝0或﹣3，故选：D．5．（5分）已知，则cos（π+2α）的值为（）A．B．C．D．【解答】解：由得，，故选：B．6．（5分）实数x、y满足条件，则z＝x﹣y的最小值为（）A．1B．﹣1C．D．2【解答】解：由题意作出其平面区域，将z＝x﹣y化为y＝x﹣z，﹣z相当于直线y＝x﹣z的纵截距，则过点（0，1）时，z＝x﹣y取得最小值，则z＝0﹣1＝﹣1，故选：B．7．（5分）“m＝2”是“直线3x+（m+1）y﹣（m﹣7）＝0与直线mx+2y+3m＝0平行”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：当m＝2，两直线方程分别为：3x+4y+5＝0与直线2x+2y﹣6＝0此时两直线平行，充分性成立．则当m＝0时，两直线方程分别为3x+y+7＝0或y＝0，此时两直线不平行，当m≠0，若两直线平行，则，即m2+m＝6且，解得m＝2或m＝﹣3，且m≠﹣2，即m＝2或m＝﹣3，即必要性不成立，“m＝2”是“直线3x+（m+1）y﹣（m﹣7）＝0与直线mx+2y+3m＝0平行”的充分不必要条件，故选：A．8．（5分）从抛物线y2＝4x上一点P引抛物线准线的垂线，垂足为M，且|PM|＝5，设抛物线的焦点为F，则△MPF的面积为（）A．5B．10C．20D．【解答】解：设P（x0，y0）依题意可知抛物线准线x＝﹣1，∴x0＝5﹣1＝4∴|y0|＝＝4，∴△MPF的面积为×5×4＝10故选：B．9．（5分）如图，网格纸上每个小正方形的边长均为1，某几何体的三视图如图中粗线所示，则该几何体的所有棱中最长的棱的长度是（）A．4B．2C．6D．4【解答】解：由三视图可知：该几何体是一个三棱锥，其中△P AC是一个等腰三角形，△ABC是一个直角三角形，AC⊥BC，二面角P﹣AC﹣B的平面角为135°．该几何体的所有棱中最长的棱的长度是PB＝＝2．故选：B．10．（5分）执行如图所示的程序框图，则输出的k的值为（）A．4B．5C．6D．7【解答】解：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是：输出不满足条件S＝0+1+2+8+…＜100时，k+1的值．第一次运行：满足条件，s＝1，k＝1；第二次运行：满足条件，s＝3，k＝2；第三次运行：满足条件，s＝11＜100，k＝3；满足判断框的条件，继续运行，第四次运行：s＝1+2+8+211＞100，k＝4，不满足判断框的条件，退出循环．故最后输出k的值为4．故选：A．11．（5分）定义运算：x▽y＝，例如：3▽4＝3，（﹣2）▽4＝4，则函数f（x）＝x2▽（2x﹣x2）的最大值为（）A．0B．1C．2D．4【解答】解：由题意可得f（x）＝x2▽（2x﹣x2）＝，当0≤x≤2时，f（x）∈[0，4]；当x＞2或x＜0时，f（x）∈（﹣∞，0）．综上可得f（x）的最大值为4．故选：D．12．（5分）若函数f（x）＝x2﹣2x+alnx存在两个极值点x1，x2（x1＜x2），则t＜恒成立，则t（）A．有最大值﹣ln2，无最小值B．有最小值﹣﹣ln2，无最大值C．无最大值也无最小值D．有最大值4ln2，且有最小值﹣﹣ln2【解答】解：函数f（x）的定义域为（0，+∞），f′（x）＝，∵f（x）存在两个极值点x1，x2，且x1＜x2．∴f′（x）＝0有两个不同的根x1，x2，且0＜x1＜x2，∴x1，x2是一元二次方程2x2﹣2x+a＝0的两个根，由x1+x2＝1，x1x2＝，则a＝2x2（1﹣x2），f（x1）＝x12﹣2x1+alnx1＝（1﹣x2）﹣2（1﹣x2）+2x2（1﹣x2）ln（1﹣x2）．＜x2＜1，所以＝x2+2（1﹣x2）ln（1﹣x2）﹣．＜x2＜1，令g（x）＝x+2（1﹣x）ln（1﹣x）﹣，＜x＜1，g′（x）＝1﹣2ln（1﹣x）﹣2+＝﹣1﹣2ln（1﹣x）+＞0，所以g（x）是增函数，所以x＝时，g（）＝﹣ln2；x→1时，g（x）→0；所以t﹣ln2，没有最小值；故选：A．二、填空题13．（5分）函数f（x）＝lgx+x﹣3的零点有1个．【解答】解：令f（x）＝0，得到lgx＝﹣x+3，画出y＝lgx与y＝﹣x的图象，如图示：∴函数f（x）有1个零点，故答案为：1．14．（5分）已知x是[﹣4，4]上的一个随机数，则使x满足x2+x﹣2＜0的概率为．【解答】解：x对应的所有结果构成的区间长度是4﹣（﹣4）＝8∵x2+x﹣2＜0∴﹣2＜x＜1∴满足x2+x﹣2＜0的x构成的区间长度是1﹣（﹣2）＝3由几何概型概率公式得P＝故答案为15．（5分）已知双曲线﹣＝1（a＞0，b＞0）的一条渐近线经过点（3，6），则该渐近线与圆（x﹣2）2+y2＝16相交所得的弦长为．【解答】解：双曲线﹣＝1（a＞0，b＞0）的一条渐近线经过点（3，6），可得渐近线方程为：y＝2x，圆（x﹣2）2+y2＝16的圆心与半径分别为（2，0），4，该渐近线与圆（x﹣2）2+y2＝16相交所得的弦长为：＝．故答案为：．16．（5分）在等差数列{a n}中，4a12＝﹣3a23＞0，令b n＝，S n为{b n}的前n项和，设为数列{S n}的最大项，则n0＝14．【解答】解：设公差为d，4a12＝﹣3a23＞0，∴4a12＝﹣3（a12+11d）＞0，∴a12＝﹣d，d＜0，∴a17＝a12+5d＝d＜0，a16＝a12+4d＝﹣d＞0，∴a1＞a2＞…＞a16＞0＞a17∴b1＞b2＞…＞b14＞0＞b17＞b18∵b15＝＜0，b16＝＞0a15＝a12+3d＝﹣d＞0，a18＝a12+6d＝d＜0，∴b15＝＜0，b16＝﹣d＞0，∴b15+b16＝d﹣d＜0，∴S16＜S15＜S14，∴S14最大．故答案为：14三、解答题17．（12分）已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C所对的边长，且a cos B﹣b cos A ＝c．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若A＝60°，求的值．【解答】解：（1）△ABC中，由条件利用正弦定理，可得sin A cos B﹣sin B cos A＝sin C．（2分）又sin C＝sin（A+B）＝sin A cos B+cos A sin B，所以，sin A cos B＝sin B cos A，（5分）可得＝．（7分）（Ⅱ）若A＝60°，则tan A＝，得tan B＝．∵cos C＝，∴＝＝﹣tan（A+B）＝＝﹣．…（12分）18．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，侧面P AB⊥底面ABCD，且∠P AB＝∠ABC＝90°，AD∥BC，P A＝AB＝BC＝2AD，E是PC的中点．（Ⅰ）求证：DE∥平面P AB；（Ⅱ）求证：平面PCD⊥平面PBC．【解答】证明：（Ⅰ）取PB中点F，连接EF，AF，由已知EF∥BC∥AD，且2EF＝2AD＝BC，所以，四边形DEF A是平行四边形，于是DE∥AF，AF⊂平面P AB，DE⊄平面P AB，因此DE∥平面P AB．…（6分）（Ⅱ）侧面P AB⊥底面ABCD，且∠P AB＝∠ABC＝90°，所以BC⊥平面P AB，AF⊂平面P AB，所以AF⊥BC，又因为P A＝AB，F是PB中点，于是AF⊥PB，PB∩BC＝B，所以AF⊥平面PBC，由（Ⅰ）知DE∥AF，故DE⊥平面PBC，而DE⊂平面PCD，因此平面PCD⊥平面PBC．…（12分）19．（12分）2015年7月，“国务院关于积极推进“‘互联网+’行动的指导意见”正式公布，在“互联网+”的大潮下，我市某高中“微课堂”引入教学，某高三教学教师录制了“导数的应用”与“概率的应用”两个单元的微课视频放在所教两个班级（A 班和B 班）的网页上，A 班（实验班，基础较好）共有学生50人，B 班（普通班，基础较差）共有学生60人，该教师规定两个班的每一名同学必须在某一天观看其中一个单元的微课视频，第二天经过统计，A 班有30人观看了“导数的应用”视频，其他20人观看了“概率的应用”视频，B 班有25人观看了“导数的应用”视频，其他35人观看了“概率的应用”视频．（1）完成下列2×2列联表：判断是否有95%的把握认为学生选择两个视频中的哪个与班级有关？ （2）在A 班中用分层抽样的方法抽取5人进行学习效果调查；①求抽取的5人中观看“导数的应用”视频的人数及观看“概率的应用”视频的人数； ②在抽取的5人中抽取2人，求这2人中至少有一个观看“概率的应用”视频的概率； 参考公式：k 2＝参考数据： 【解答】解：（1）根据题意，完成下列2×2列联表，如下：计算K 2＝≈3.667＜3.841，所以没有95%的把握认为学生选择两个视频中的哪个与班级有关； （2）在A 班中用分层抽样的方法抽取5人进行学习效果调查， ①抽取的5人中观看“导数的应用”视频的人数为5×＝3，观看“概率的应用”视频的人数为5×＝2；②在抽取的5人中观看“导数的应用”视频人数有3人，可记为a 、b 、c ，观看“概率的应用”视频有2人，可记为D 、E ， 从这5人中抽取2人，基本事件是ab 、ac 、aD 、aE、bc 、bD 、bE 、cD 、cE 、DE 共10种， 这2人中至少有一个观看“概率的应用”视频的基本事件是aD 、aE 、bD 、bE 、cD 、cE 、DE 共7种， 所求的概率为P ＝＝0.7．20．（12分）设椭圆C ：+＝1（a ＞b ＞0）的离心率为，右焦点F 为抛物线y 2＝4x的焦点．（1）求椭圆C 的方程；（2）过F 任作两条互相垂直的直线l 1，l 2与椭圆C 分别交于A ，B 两点和C ，D 两点； ①试探究+是否为定值？若是，求出这个定值，若不是，请说明理由；②求四边形ACBD 面积的最大值和最小值．【解答】解：（1）由题意：离心率为，右焦点F为抛物线y2＝4x的焦点．∴e＝，右焦点F（c，0），抛物线y2＝4x的焦点为：（1，0）∴c＝1，a＝2，b＝＝所以：椭圆C的方程为：；（2）由（1）可知右焦点F（1，0），k不存在时：过AB直线l1为：x＝1，则过CD直线l2为：y＝0∴|AB|＝3，|CD|＝2a＝4所以：+＝（定值）k存在时：设过AB直线l1为：y＝k（x﹣1），则过CD直线l2为：y＝（x﹣1），设A（x A，y A），B（（x B，y B））C（x C，y C），D（x D，y D）由，y＝k（x﹣1），可得：x A+x B＝x A x B＝|AB|＝•＝同理：由，y＝（x﹣1），可得：x C+x D＝x C x D＝|CD|＝∴+＝（定值）②四边形ACBD面积＝|AB|×|CD|当k不存在时：|AB|＝＝3，|CD|＝2a＝4S＝×3×4＝6k存在时：S＝×＝＝＝令则（当且当k＝1时取等号）∴所以：S max＝621．（12分）已知函数f（x）＝xlnx+ax2﹣1，且f′（1）＝﹣1．（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）若对于任意x∈（0，+∞），都有f（x）﹣mx≤﹣1，求m的最小值；（Ⅲ）证明：函数y＝f（x）﹣xe x+x2的图象在直线y＝﹣2x﹣1的下方．【解答】（Ⅰ）解：对f（x）求导，得f′（x）＝1+lnx+2ax，所以f′（1）＝1+2a＝﹣1，解得a＝﹣1，所以f（x）＝xlnx﹣x2﹣1；（Ⅱ）解：由f（x）﹣mx≤﹣1，得xlnx﹣x2﹣mx≤0，因为x∈（0，+∞），所以对于任意x∈（0，+∞），都有lnx﹣x≤m，设g（x）＝lnx﹣x，则g′（x）＝﹣1，令g′（x）＞0，解得：x＜1，令g′（x）＜0，解得：0＜x＜1，所以g（x）在（0，1）递增，在（1，+∞）递减，所以当x＝1时，g（x）max＝g（1）＝﹣1，因为对于任意x∈（0，+∞），都有g（x）≤m成立，所以m≥﹣1所以m的最小值为﹣1；（Ⅲ）证明：“函数y＝f（x）﹣xe x+x2的图象在直线y＝﹣2x﹣1的下方”等价于“f（x）﹣xe x+x2+2x+1＜0”，即要证xlnx﹣xe x+2x＜0，所以只要证lnx＜e x﹣2．由（Ⅱ），得g（x）＝lnx﹣x≤﹣1，即lnx≤x﹣1（当且仅当x＝1时等号成立）．所以只要证明当x∈（0，+∞）时，x﹣1＜e x﹣2 即可，设h（x）＝（e x﹣2）﹣（x﹣1）＝e x﹣x﹣1，所以h′（x）＝e x﹣1，令h′（x）＝0，解得：x＝0由h′（x）＞0，得x＞0，所以h（x）在（0，+∞）上为增函数．，所以h（x）＞h（0）＝0，即x﹣1＜e x﹣2，所以lnx＜e x﹣2，故函数y＝f（x）﹣xe x+x2的图象在直线y＝﹣2x﹣1的下方．[选修4-1：几何证明选讲]22．（10分）如图，已知：C是以AB为直径的半圆O上一点，CH⊥AB于点H，直线AC 与过B点的切线相交于点D，F为BD中点，连接AF交CH于点E，（Ⅰ）求证：∠BCF＝∠CAB；（Ⅱ）若FB＝FE＝1，求⊙O的半径．【解答】证明：（Ⅰ）因为AB是直径，所以∠ACB＝90°又因为F是BD中点，所以∠BCF＝∠CBF＝90°﹣∠CBA＝∠CAB因此∠BCF＝∠CAB．…（5分）解：（Ⅱ）直线CF交直线AB于点G，由FC＝FB＝FE得：∠FCE＝∠FEC所以F A＝FG，且AB＝BG由切割线定理得：（1+FG）2＝BG×AG＝2BG2…①在Rt△BGF中，由勾股定理得：BG2＝FG2﹣BF2…②由①、②得：FG2﹣2FG﹣3＝0解之得：FG1＝3，FG2＝﹣1（舍去）所以AB＝BG＝2，所以⊙O半径为．…（10分）[选修4-4：坐标系与参数方程]23．已知直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ2﹣4ρ（sinθ+cosθ）+4＝0．（Ⅰ）写出直线l的极坐标方程；（Ⅱ）求直线l与曲线C交点的极坐标（ρ≥0，0≤θ＜2π）【解答】解：（Ⅰ）∵直线l的参数方程为（t为参数），∴消去参数t，得到直线l的普通方程x+y﹣2＝0，再将代入x+y﹣2＝0，得ρcosθ+ρsinθ＝2．…（5分）（Ⅱ）联立直线l与曲线C的极坐标方程，∵ρ≥0，0≤θ≤2π，∴解得或，∴l与C交点的极坐标分别为（2，0），（2，）．…（10分）[选修4-5：不等式选讲]24．已知a为实常数，f（x）＝|x+2a|，f（x）＜4﹣2a的解集为{x|﹣4＜x＜0}．（1）求a的值；（2）若f（x）﹣f（﹣2x）≤x+m对任意实数x都成立，求实数m的取值范围．【解答】解：（1）∵f（x）＝|x+2a|，f（x）＜4﹣2a，∴2a﹣4＜x+2a＜4﹣2a，∴﹣4＜x＜4﹣4a，∴4﹣4a＝0，解得：a＝1；（2）由（1）得：f（x）＝|x+2|，f（﹣2x）＝|﹣2x+2|，若f（x）﹣f（﹣2x）≤x+m对任意实数x都成立，即m≥|x+2|﹣2|x﹣1|﹣x，令h（x）＝|x+2|﹣2|x﹣1|﹣x＝，x≥1时，h（x）＝﹣2x+4≤2，﹣2＜x＜1时，h（x）∈（﹣4，2），x≤﹣2时，h（x）＝﹣4，∴h（x）的最大值是2，∴m≥2．。
辽宁省葫芦岛市普通高中2015-2016学年高二下学期期末数学试卷(文科) 含解析
2015—2016学年辽宁省葫芦岛市普通高中高二（下)期末数学试卷（文科)一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合A=｛x｜x2﹣x﹣2≤0}，集合B为整数集，则A∩B=（）A．{﹣1，0，1，2}B．｛﹣2，﹣1，0,1｝C．{0，1｝D．｛﹣1,0｝2．复数z=在复平面内对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．“cosθ＜0且tanθ＞0"是“θ为第三角限角”的（）A．充要条件 B．必要不充分条件C．充分不必要条件D．既不充分也不必要条件4．两个变量y与x的4个不同回归模型中,它们的相关系数r如下，其中拟合效果最好的模型是（）A．模型2的相关系数r为0。
88 B．模型1的相关系数r为﹣0。
99C．模型3的相关系数r为0。
50 D．模型4的相关系数r为﹣0.205．按流程图的程序计算,若开始输入的值为x=3，则输出的x的值是(）A．6 B．21 C．156 D．2316．下列函数中，其定义域和值域分别与函数y=10lgx的定义域和值域相同的是（）A．y=x B．y=lgx C．y=2x D．y=7．已知函数f（x)=,则f（﹣2016）=（）A．﹣1 B．0 C．1 D．28．函数y=的图象可能是（）A．B．C．D．9．定义在R上的偶函数f(x),对任意x0∈[0，+∞）总存在正实数d，有＜0，则（)A．f（3）＜f(﹣2）＜f(1）B．f（1）＜f（﹣2)＜f（3) C．f（﹣2）＜f（1）＜f(3）D．f(3）＜f（1）＜f(﹣2)10．设a=（)1.4，b=3,c=ln，则a，b，c的大小关系是（)A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞a＞b D．b＞c＞a11．已知二次函数f(x)=2x2+1，过点（1,0）做直线l1，l2与f（x）的图象相切于A,B两点,则直线AB的方程为（)A．x﹣y+2=0 B．x﹣y+1=0 C．4x﹣y+2=0 D．x﹣4y+1=012．定义在［t，+∞)上的函数f（x）、g（x)单调递增，f（t）=g（t）=M,若对任意k＞M存在x1＜x2，使得f(x1）=g（x2)=k成立，则称g（x）是f（x）在[t,+∞）上的“追逐函数”，已知f（x）=x2，给出下列四个函数：①g（x)=x；②g（x）=lnx+1;③g（x)=2x﹣1;④g（x）=2﹣；其中f（x)在［1,+∞）上的“追逐函数”有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（共4小题，每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上)13．若施化肥量x与水稻产量y的回归直线方程为y=5x+250，当施化肥量为80kg时，预计的水稻产量为kg．14．类比平面几何中的勾股定理：若直角三角形ABC中的两边AB、AC互相垂直，则三角形三边长满足关系：AB2+AC2=BC2．若三棱锥A﹣BCD的三个侧面ABC、ACD、ADB两两互相垂直，则三棱锥的侧面积与底面积满足的关系为．15．当x∈（﹣∞,﹣1］时，不等式（m2﹣m)•4x﹣2x＜0恒成立,则实数m的取值范围是．16．已知函数f(x）是定义域为（﹣∞，1）∪（1,+∞）,f（2﹣x）=﹣f（x)且f（2）=0，当x＞1时，有f′（x）（x﹣1)＞f（x)，则不等式x2f（x）＞0的解集是．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．已知集合A=｛x|x2﹣2x﹣3≤0，x∈R｝,B={x|x2﹣2mx+m2﹣4≤0,x∈R｝（1）若A∩B=[1，3］，求实数m的值；（2）若A⊆∁R B，求实数m的取值范围．18．已知定义域为R的函数f(x)=﹣+是奇函数．（1）求b的值并判断f（x）的单调性（不需证明，直接判断即可）（2）若对于任意的m∈R，不等式f（2m﹣1）+f(m2﹣2﹣t)＜0恒成立,求t的取值范围．19．目前，在“互联网+”和“大数据"浪潮的推动下，在线教育平台如雨后春笋般蓬勃发展，与此同时好多学生家长和相关专家对在线教学也产生了质疑,主要原因就是在线上教学，学生是否能认真听讲，在这种情况下，我市教育主管部门在我市各中小学采用分层抽样的方式抽出15周岁以下和15周岁以上各200人进行调查研究，其中15周岁以下的能认真听讲的150人，不能做到认真听讲的50人,15周岁以上的170人能认真听讲,不能做到认真听讲的30人，根据以上数据完成下列各题:(1）完成下列2×2列联表不认真听讲能认真听讲总计15周岁以下15周岁以上总计（2)请说明是否有97。
2016届辽宁省葫芦岛市高考数学二模试卷(理科) 解析版
2016年辽宁省葫芦岛市高考数学二模试卷（理科）一、选择题1．（5分）（2016•河南模拟）已知全集U=R，集合A={x|2＜x＜4}，B={x|x2﹣x﹣6≤0}，则A∩（∁U B）等于（）A．（1，2）B．（3，4）C．（1，3）D．（1，2）∪（3，4）2．（5分）（2016•葫芦岛二模）已知z1=m+i，z2=1﹣2i，若=﹣，则实数m的值为（）A．2 B．﹣2 C．D．﹣3．（5分）（2016•葫芦岛二模）已知向量，满足•（+）=2，且||=1，||=2，则与的夹角为（）A．B．C．D．4．（5分）（2005•江苏）已知，则cos（π+2α）的值为（）A．B．C．D．5．（5分）（2016•葫芦岛二模）（x3﹣）4的展开式中的常数项为（）A．32 B．64 C．﹣32 D．﹣646．（5分）（2016•葫芦岛二模）“m=2”是“直线3x+（m+1）y﹣（m﹣7）=0与直线mx+2y+3m=0平行”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件7．（5分）（2016•葫芦岛二模）由直线y=2x及曲线y=4﹣2x2围成的封闭图形的面积为（）A．1 B．3 C．6 D．98．（5分）（2016•葫芦岛二模）如图，网格纸上每个小正方形的边长均为1，某几何体的三视图如图中粗线所示，则该几何体的所有棱中最长的棱的长度是（）A．4 B．2C．6 D．49．（5分）（2016•葫芦岛二模）若执行如图的程序框图，则输出的k值是（）A．4 B．5 C．6 D．710．（5分）（2016•葫芦岛二模）从抛物线y2=4x上一点P引抛物线准线的垂线，垂足为M，且|PM|=5，设抛物线的焦点为F，则△MPF的面积为（）A．5 B．10 C．20 D．11．（5分）（2016•葫芦岛二模）实数x，y满足条件，则z=x﹣y的最小值为（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．112．（5分）（2016•葫芦岛二模）若函数f（x）=x2﹣2x+alnx存在两个极值点x1，x2（x1＜x2），则t＜恒成立，则t（）A．有最大值﹣ln2，无最小值B．有最小值﹣﹣ln2，无最大值C．无最大值也无最小值D．有最大值4ln2，且有最小值﹣﹣ln2二、填空题13．（5分）（2016•葫芦岛二模）等比数列{a n}的前n项和为S n，且S3=39，a2=9，则公比q等于______．14．（5分）（2016•葫芦岛二模）已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线经过点（3，6），则该渐近线与圆（x﹣2）2+y2=16相交所得的弦长为______．15．（5分）（2016•河南模拟）定义运算：，例如：3∇4=3，（﹣2）∇4=4，则函数f（x）=x2∇（2x﹣x2）的最大值为______．16．（5分）（2016•葫芦岛二模）在等差数列{a n}中，4a12=﹣3a23＞0，令b n=，S n为{b n}的前n 项和，设S为数列{S n}的最大项，则n0=______．三、解答题17．（12分）（2016•河南模拟）已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C所对的边长，且acosB﹣bcosA=c．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若A=60°，求的值．18．（12分）（2016•河南模拟）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，侧面PAB⊥底面ABCD，且∠PAB=∠ABC=90°，AD∥BC，PA=AB=BC=2AD，E是PC的中点．（Ⅰ）求证：DE⊥平面PBC；（Ⅱ）求二面角A﹣PD﹣E的余弦值．19．（12分）（2016•葫芦岛二模）2015年7月，“国务院关于积极推进‘互联网+’行动的指导意见”正式公布，在“互联网+”的大潮下，我市某高中“微课堂”引入教学，某高三教学教师录制了“导数的应用”与“概率的应用”两个单元的微课视频放在所教两个班级（A班和B班）的网页上，A班（实验班，基础较好）共有学生60人，B班（普通班，基础较差）共有学生60人，该教师规定两个班的每一名同学必须在某一天观看其中一个单元的微课视频，第二天经过统计，A班有40人观看了“导数的应用”视频，其他20人观看了“概率的应用”视频，B班有25人观看了“导数的应用”视频，其他35人观看了“概率的应用”视频．（2）在A班中用分层抽样的方法抽取6人进行学习效果调查；①求抽取的6人中观看“导数的应用”视频的人数及观看“概率的应用”视频的人数；②在抽取的6人中再随机抽取3人，设3人中观看“导数的应用”视频的人数为X，求X的分布列及数学期望．参考公式：K2=20．（12分）（2016•葫芦岛二模）设椭圆C1：+y2=1的右焦点为F，动圆过点F且与直线x+1=0相切，M（3，0），设动圆圆心的轨迹为C2．（1）求C2的方程；（2）过F任作一条斜率为k1的直线l，l与C2交于A，B两点，直线MA交C2于另一点C，直线MB交C2于另一点D，若直线CD的斜率为k2，问，是否为定值？若是，求出这个定值，若不是，请说明理由．21．（12分）（2016•葫芦岛二模）已知函数f（x）=e3x﹣1，g（x）=ln（1+2x）+ax，f（x）的图象在x=处的切线与g（x）的图象也相切．（1）求a的值；（2）当x＞﹣时，求证：f（x）＞g（x）；（3）设p，q，r∈（﹣，+∞）且p＜q＜r，A（p，g（p）），B（q，g（q）），C（r，g（r）），求证：k AB ＞k BC（其中k AB，k BC分别为直线AB与BC的斜率）．[选修4-1：几何证明选讲]22．（10分）（2016•葫芦岛二模）如图，已知：C是以AB为直径的半圆O上一点，CH⊥AB于点H，直线AC与过B点的切线相交于点D，F为BD中点，连接AF交CH于点E，（Ⅰ）求证：∠BCF=∠CAB；（Ⅱ）若FB=FE=1，求⊙O的半径．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．（2016•葫芦岛二模）已知直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ2﹣4ρ（sinθ+cosθ）+4=0．（Ⅰ）写出直线l的极坐标方程；（Ⅱ）求直线l与曲线C交点的极坐标（ρ≥0，0≤θ＜2π）[选修4-5：不等式选讲]24．（2016•云南二模）已知a为实常数，f（x）=|x+2a|，f（x）＜4﹣2a的解集为{x|﹣4＜x＜0}．（1）求a的值；（2）若f（x）﹣f（﹣2x）≤x+m对任意实数x都成立，求实数m的取值范围．2016年辽宁省葫芦岛市高考数学二模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题1．（5分）（2016•河南模拟）已知全集U=R，集合A={x|2＜x＜4}，B={x|x2﹣x﹣6≤0}，则A∩（∁U B）等于（）A．（1，2）B．（3，4）C．（1，3）D．（1，2）∪（3，4）【分析】求出B中不等式的解集确定出B，根据全集U=R，求出B的补集，找出A与B补集的交集即可．【解答】解：∵全集U=R，集合A={x|2＜x＜4}=（2，4），B={x|x2﹣x﹣6≤0}=[﹣2，3]，∴∁U B=（﹣∞，﹣2）∪（3，+∞），则A∩（∁U B）=（3，4）．故选：B．【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．2．（5分）（2016•葫芦岛二模）已知z1=m+i，z2=1﹣2i，若=﹣，则实数m的值为（）A．2 B．﹣2 C．D．﹣【分析】由=﹣，利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．【解答】解：∵z1=m+i，z2=1﹣2i，且=﹣，∴=，∴，解得m=﹣．故选：D．【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，是基础的计算题．3．（5分）（2016•葫芦岛二模）已知向量，满足•（+）=2，且||=1，||=2，则与的夹角为（）A．B．C．D．【分析】由条件进行数量积的计算求出，从而得出cos=，这样即可得出与的夹角．【解答】解：根据条件，==；∴；∴与的夹角为．故选：B．【点评】考查向量数量积的运算及其计算公式，以及向量夹角的概念及范围，已知三角函数值求角．4．（5分）（2005•江苏）已知，则cos（π+2α）的值为（）A．B．C．D．【分析】利用诱导公式求出，同时化简cos（π+2α）为cosα的形式，然后代入求解即可．【解答】解：由得，，故选B．【点评】本题考查二倍角的余弦．诱导公式的化简与求值，考查计算能力，是基础题．5．（5分）（2016•葫芦岛二模）（x3﹣）4的展开式中的常数项为（）A．32 B．64 C．﹣32 D．﹣64【分析】根据二项式展开式的通项公式，列出方程求出r的值即可得出展开式的常数项．【解答】解：（x3﹣）4的展开式中通项公式为T r+1=•x3（4﹣r）•=（﹣2）r••x12﹣4r，令12﹣4r=0，解得r=3；所以展开式的常数项为T4=（﹣2）3×=﹣32．故选：C．【点评】本题考查了二项式展开式的应用问题，也考查了方程思想的应用问题，是基础题目．6．（5分）（2016•葫芦岛二模）“m=2”是“直线3x+（m+1）y﹣（m﹣7）=0与直线mx+2y+3m=0平行”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【分析】根据两条直线平行的条件，建立关于m的关系式，利用充分条件和必要条件的定义进行判断．【解答】解：当m=2，两直线方程分别为：3x+4y+5=0与直线2x+2y﹣6=0此时两直线平行，充分性成立．则当m=0时，两直线方程分别为3x+y+7=0或y=0，此时两直线不平行，当m≠0，若两直线平行，则，即m2+m=6且，解得m=2或m=﹣3，且m≠﹣2，即m=2或m=﹣3，即必要性不成立，“m=2”是“直线3x+（m+1）y﹣（m﹣7）=0与直线mx+2y+3m=0平行”的充分不必要条件，故选：A．【点评】本题在两条直线平行的情况下求参数m的值．着重考查了直线的方程与直线的位置关系等知识，属于基础题．在判断两条直线平行时，应该注意两条直线不能重合，否则会出现多解而致错．7．（5分）（2016•葫芦岛二模）由直线y=2x及曲线y=4﹣2x2围成的封闭图形的面积为（）A．1 B．3 C．6 D．9【分析】根据题意，求出积分的上下限，即可得出结论．【解答】解：由，得：或，所以直线y=2x及曲线y=4﹣2x2围成的封闭图形的面积为S==（4x﹣）=9故选：D．【点评】本题考查了定积分，考查了数形结合的数学思想，解答此题的关键是明确微积分基本定理．8．（5分）（2016•葫芦岛二模）如图，网格纸上每个小正方形的边长均为1，某几何体的三视图如图中粗线所示，则该几何体的所有棱中最长的棱的长度是（）A．4 B．2C．6 D．4【分析】由三视图可知：该几何体是一个三棱锥，其中△PAC是一个等腰三角形，△ABC是一个直角三角形，AC⊥BC，二面角P﹣AC﹣B的平面角为135°．【解答】解：由三视图可知：该几何体是一个三棱锥，其中△PAC是一个等腰三角形，△ABC是一个直角三角形，AC⊥BC，二面角P﹣AC﹣B的平面角为135°．该几何体的所有棱中最长的棱的长度是PB==2．故选：B．【点评】本题考查了三视图的有关计算、余弦定理、勾股定理、二面角的平面角，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．9．（5分）（2016•葫芦岛二模）若执行如图的程序框图，则输出的k值是（）A．4 B．5 C．6 D．7【分析】执行程序框图，写出每次循环得到的n，k的值，当n=8，k=4时，满足条件n=8，退出循环，输出k的值为4．【解答】解：执行程序框图，有n=3，k=0不满足条件n为偶数，n=10，k=1不满足条件n=8，满足条件n为偶数，n=5，k=2不满足条件n=8，不满足条件n为偶数，n=16，k=3不满足条件n=8，满足条件n为偶数，n=8，k=4满足条件n=8，退出循环，输出k的值为4．故选：A．【点评】本题主要考察了程序框图和算法，属于基本知识的考查．10．（5分）（2016•葫芦岛二模）从抛物线y2=4x上一点P引抛物线准线的垂线，垂足为M，且|PM|=5，设抛物线的焦点为F，则△MPF的面积为（）A．5 B．10 C．20 D．【分析】先设处P点坐标，进而求得抛物线的准线方程，进而求得P点横坐标，代入抛物线方程求得P 的纵坐标，进而利用三角形面积公式求得答案．【解答】解：设P（x0，y0）依题意可知抛物线准线x=﹣1，∴x0=5﹣1=4∴|y0|==4，∴△MPF的面积为×5×4=10故选：B【点评】本题主要考查了抛物线的应用．解题的关键是灵活利用了抛物线的定义．11．（5分）（2016•葫芦岛二模）实数x，y满足条件，则z=x﹣y的最小值为（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1【分析】由题意作出其平面区域，将z=x﹣y化为y=x﹣z，﹣z相当于直线y=x﹣z的纵截距，由几何意义可得．【解答】解：由题意作出其平面区域，将z=x﹣y化为y=x﹣z，﹣z相当于直线y=x﹣z的纵截距，则过点（0，1）时，z=x﹣y取得最小值，则z=0﹣1=﹣1，故选：B．【点评】本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．12．（5分）（2016•葫芦岛二模）若函数f（x）=x2﹣2x+alnx存在两个极值点x1，x2（x1＜x2），则t＜恒成立，则t（）A．有最大值﹣ln2，无最小值B．有最小值﹣﹣ln2，无最大值C．无最大值也无最小值D．有最大值4ln2，且有最小值﹣﹣ln2【分析】根据f（x）存在两个极值点x1，x2，且x1＜x2．转化成一元二次方程2x2﹣2x+a=0的两个根x1，x2，且0＜x1＜x2，根据根与系数的关系，将x1用x2表示，求得的表达式，再求最值．【解答】解：函数f（x）的定义域为（0，+∞），f′（x）=，∵f（x）存在两个极值点x1，x2，且x1＜x2．∴f′（x）=0有两个不同的根x1，x2，且0＜x1＜x2，∴x1，x2是一元二次方程2x2﹣2x+a=0的两个根，由x1+x2=1，x1x2=，则a=2x2（1﹣x2），f（x1）=x12﹣2x1+alnx1=（1﹣x2）﹣2（1﹣x2）+2x2（1﹣x2）ln（1﹣x2）．0＜x2＜1，所以=x2+2（1﹣x2）ln（1﹣x2）﹣．0＜x2＜1，令g（x）=x+2（1﹣x）ln（1﹣x）﹣，0＜x＜1，g′（x）=1﹣2ln（1﹣x）﹣2+=﹣1﹣2ln（1﹣x）+．＞0，所以g（x）是增函数，所以x→0时，g（x）→﹣∞；x→1时，g（x）→0；所以t没有最小值和最大值；故选C．【点评】本题考查了利用导数求函数的单调区间及不等式成立的综合应用，同时考查了根与系数的关系，化简比较繁琐，注意要细心，属于难题．二、填空题13．（5分）（2016•葫芦岛二模）等比数列{a n}的前n项和为S n，且S3=39，a2=9，则公比q等于或3．【分析】设等比数列{a n}的首项为a1，由已知列关于a1和q的方程组求解．【解答】解：设等比数列{a n}的首项为a1，由S3=39，a2=9，得，解得：或．∴公比q等于或3．故答案为：或3．【点评】本题考查等比数列的通项公式，考查了等比数列的前n项和，是基础题．14．（5分）（2016•葫芦岛二模）已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线经过点（3，6），则该渐近线与圆（x﹣2）2+y2=16相交所得的弦长为．【分析】求出渐近线方程，利用圆的半径，圆心距，半弦长满足勾股定理求解即可．【解答】解：双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线经过点（3，6），可得渐近线方程为：y=2x，圆（x﹣2）2+y2=16的圆心与半径分别为（2，0），4，该渐近线与圆（x﹣2）2+y2=16相交所得的弦长为：=．故答案为：．【点评】本题考查双曲线的简单性质，仔细与圆的位置关系的应用，考查计算能力．15．（5分）（2016•河南模拟）定义运算：，例如：3∇4=3，（﹣2）∇4=4，则函数f（x）=x2∇（2x﹣x2）的最大值为4．【分析】根据新定义，求出f（x）的表达式，然后利用数形结合求出函数f（x）的最大值即可．【解答】解：由x2=2x﹣x2，得x2=x，解得x=0或x=1，由y=2x﹣x2≥0，得0≤x≤2，由y=2x﹣x2＜0，得x＜0或x＞2，∴由x2（2x﹣x2）≥0时，解得0≤x≤2，由x2（2x﹣x2）＜0解得x＜0或x＞2，即当0≤x≤2时，f（x）=x2，当x＜0或x＞2时，f（x）=2x﹣x2．作出对应的函数图象∴图象可知当x=2时，函数f（x）取得最大值f（2）=4．故答案为：4．【点评】本题主要考查函数的图象和性质，根据新定义求出函数的表达式是解决本题的关键，利用数形结合是解决本题的突破点．16．（5分）（2016•葫芦岛二模）在等差数列{a n}中，4a12=﹣3a23＞0，令b n=，S n为{b n}的前n 项和，设S为数列{S n}的最大项，则n0=14．【分析】设公差为d，4a12=﹣3a23＞0得到a12=﹣d，d＜0，判断出a17＜0，a16＞0，得到b15=＜0，b16=﹣d＞0，即可得到S16＜S15＜S14，问题得以解决．【解答】解：设公差为d，4a12=﹣3a23＞0，∴4a12=﹣3（a12+11d）＞0，∴a12=﹣d，d＜0，∴a17=a12+5d=d＜0，a16=a12+4d=﹣d＞0，∴a1＞a2＞…＞a16＞0＞a17∴b1＞b2＞…＞b14＞0＞b17＞b18∵b15=＜0，b16=＞0a15=a12+3d=﹣d＞0，a18=a12+6d=d＜0，∴b15=＜0，b16=﹣d＞0，∴b15+b16=d﹣d＜0，∴S16＜S15＜S14，∴S14最大．故答案为：14【点评】本题考查了等差数列通项公式，以及前和项和最值问题，关键是判断b15+b16的和，属于中档题．三、解答题17．（12分）（2016•河南模拟）已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C所对的边长，且acosB﹣bcosA=c．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若A=60°，求的值．【分析】（Ⅰ）△ABC中，由条件利用正弦定理可得sinAcosB﹣sinBcosA=sinC．又sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB，可得sinAcosB=sinBcosA，由此可得的值．（Ⅱ）可求tanA=，由（Ⅰ）得tanB=．利用余弦定理，两角和的正切函数公式即可化简求值．【解答】解：（1）△ABC中，由条件利用正弦定理，可得sinAcosB﹣sinBcosA=sinC．（2分）又sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB，所以，sinAcosB=sinBcosA，（5分）可得=．（7分）（Ⅱ）若A=60°，则tanA=，得tanB=．∵cosC=，∴==﹣tan（A+B）==﹣．…（12分）【点评】本题主要考查三角函数的恒等变换及化简求值，正弦定理，余弦定理的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题．18．（12分）（2016•河南模拟）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，侧面PAB⊥底面ABCD，且∠PAB=∠ABC=90°，AD∥BC，PA=AB=BC=2AD，E是PC的中点．（Ⅰ）求证：DE⊥平面PBC；（Ⅱ）求二面角A﹣PD﹣E的余弦值．【分析】（Ⅰ）以点A为坐标原点，建立坐标系，证明=0，=0，即可证明DE⊥平面PBC；（Ⅱ）求出平面PAD的一个法向量、平面PCD的一个法向量，利用向量的夹角公式，即可求二面角A ﹣PD﹣E的余弦值．【解答】（Ⅰ）证明：∵侧面PAB⊥底面ABCD，且∠PAB=∠ABC=90°，AD∥BC，∴PA⊥AB，PA⊥AD⊥AD⊥AB，以点A为坐标原点，建立如图所示的坐标系，设PA=AB=BC=2AD=2，则P（0，0，2），D（1，0，0），B（0，2，0），C（2，2，0），E（1，1，1），∴=（0，1，1），=（0，2，﹣2），=（2，2，﹣2），∴=0，=0，∴DE⊥PB，DE⊥PC，∵PB∩PC=P，∴DE⊥平面PBC；（Ⅱ）解：由（Ⅰ）可知平面PAD的一个法向量=（0，2，0）．设平面PCD的一个法向量为=（x，y，z），则∵=（1，0，﹣2），=（2，2，﹣2），∴，∴取=（2，﹣1，1），∴cos＜，＞==﹣．【点评】本题考查了直线与平面垂直的判定，考查了利用空间向量求解二面角的大小，综合考查了学生的空间想象能力和思维能力，是中档题．19．（12分）（2016•葫芦岛二模）2015年7月，“国务院关于积极推进‘互联网+’行动的指导意见”正式公布，在“互联网+”的大潮下，我市某高中“微课堂”引入教学，某高三教学教师录制了“导数的应用”与“概率的应用”两个单元的微课视频放在所教两个班级（A班和B班）的网页上，A班（实验班，基础较好）共有学生60人，B班（普通班，基础较差）共有学生60人，该教师规定两个班的每一名同学必须在某一天观看其中一个单元的微课视频，第二天经过统计，A班有40人观看了“导数的应用”视频，其他20人观看了“概率的应用”视频，B班有25人观看了“导数的应用”视频，其他35人观看了“概率的应用”视频．（2）在A班中用分层抽样的方法抽取6人进行学习效果调查；①求抽取的6人中观看“导数的应用”视频的人数及观看“概率的应用”视频的人数；②在抽取的6人中再随机抽取3人，设3人中观看“导数的应用”视频的人数为X，求X的分布列及数学期望．参考公式：K2=（2）①利用分层抽样原理求出对应的数值；②计算X的可能取值以及对应的概率值，列出X的分布列，求出数学期望值．计算K2=≈7.5524＞6.635，∴有99%的把握认为学生选择两个视频中的哪一个与班级有关；（2）在A班中用分层抽样的方法抽取6人进行学习效果调查；①抽取的6人中观看“导数的应用”视频的人数是6×=4，观看“概率的应用”视频的人数是6×=2；②在抽取的6人中再随机抽取3人，设3人中观看“导数的应用”视频的人数为X，则X的可能取值为1、2、3，计算P（X=1）==，P（X=2）==，P（X=3）==；所以X的数学期望为EX=1×+2×+3×=2．【点评】本题考查了独立性检验的应用问题，也考查了离散型随机变量的分布列与期望的应用问题，是基础题目．20．（12分）（2016•葫芦岛二模）设椭圆C1：+y2=1的右焦点为F，动圆过点F且与直线x+1=0相切，M（3，0），设动圆圆心的轨迹为C2．（1）求C2的方程；（2）过F任作一条斜率为k1的直线l，l与C2交于A，B两点，直线MA交C2于另一点C，直线MB交C2于另一点D，若直线CD的斜率为k2，问，是否为定值？若是，求出这个定值，若不是，请说明理由．【分析】（1）由椭圆方程求出椭圆右焦点，结合题意可知动圆圆心的轨迹C2为抛物线，方程为y2=4x；（2）分别设出AB、AC所在直线方程x=my+1与x=ny+3，联立直线方程与抛物线方程，可得A、B、C 的纵坐标的关系，同理得到B、D纵坐标的关系，最后都用A的纵坐标表示，求出AB、CD的斜率（用A的纵坐标表示），可得为定值3．【解答】解：（1）由椭圆C1：+y2=1，得a2=2，b2=1，∴，则F（1，0），由动圆过点F且与直线x+1=0相切，可知动圆圆心的轨迹C2为抛物线，方程为y2=4x；（2）如图，直线l的方程为x=my+1，A（x1，y1），B（x2，y2），联立，得y2﹣4my﹣4=0．∴y1y2=﹣4，则，①设AC所在直线方程为x=ny+3，C（x3，y3），D（x4，y4），联立，得y2﹣4ny﹣12=0．∴y1y3=﹣12，则．同理求得y2y4=﹣12，②联立①②得，，∴，==，∴．【点评】本题考查椭圆的简单性质，考查了利用定义求抛物线的方程，考查直线与抛物线的位置关系的应用，体现了“设而不求”及“整体运算”思想方法，是中档题．21．（12分）（2016•葫芦岛二模）已知函数f（x）=e3x﹣1，g（x）=ln（1+2x）+ax，f（x）的图象在x=处的切线与g（x）的图象也相切．（1）求a的值；（2）当x＞﹣时，求证：f（x）＞g（x）；（3）设p，q，r∈（﹣，+∞）且p＜q＜r，A（p，g（p）），B（q，g（q）），C（r，g（r）），求证：k AB＞k BC（其中k AB，k BC分别为直线AB与BC的斜率）．【分析】（1）求得f（x）的导数，可得切线的斜率和切点，求得切线方程；设出与g（x）图象相切的切点，求得g（x）的导数，可得切线的斜率，解方程可得切点为（0，0），进而得到a的值；（2）由m（x）=f（x）﹣3x=e3x﹣1﹣3x，求得导数，可得最小值0；再由n（x）=g（x）﹣3x=ln（1+2x）﹣2x，求得导数，可得最大值0，进而得到证明；（3）由直线的斜率公式可得k AB=，k BC=，构造h（q）=（1+2q）（g（q）﹣g （p））﹣（3+2q）（q﹣p），证明h（q）＞0，可得k AB＞，同理可证：k BC＜，从而可得结论．【解答】解：（1）函数f（x）=e3x﹣1的导数为f′（x）=3e3x﹣1，可得f（x）的图象在x=处的切线斜率为3，切点为（，1），即有切线的方程为y﹣1=3（x﹣），即为y=3x，设与g（x）的图象相切的切点为（m，n），可得n=3m=ln（1+2m）+am，又g′（x）=+a，可得3=+a，消去a，可得（1+2m）ln（1+2m）=2m，令t=1+2m（t＞0），即有tlnt=t﹣1．可令y=tlnt﹣t+1，导数y′=lnt，可得t＞1，函数y递增；0＜t＜1时，函数y递减．则t=1时，函数y=tlnt﹣t+1取得最小值0．则tlnt=t﹣1的解为t=1，则m=0，可得a=1；（2）证明：当x＞﹣时，由m（x）=f（x）﹣3x=e3x﹣1﹣3x，可得m′（x）=3e3x﹣1﹣3，当x＞时，m（x）递增；当﹣＜x＜时，m（x）递减．可得x=处，m（x）取得极小值，且为最小值0．则f（x）≥3x；由n（x）=g（x）﹣3x=ln（1+2x）﹣2x，可得n′（x）=﹣2=，当x＞0时，n（x）递减；当﹣＜x＜0时，n（x）递增．即有x=0处n（x）取得极大值，且为最大值0，则g（x）≤3x，由于等号不同时取得，则f（x）＞g（x）；（3）证明：k AB=，k BC=，令h（q）=（1+2q）（g（q）﹣g（p））﹣（3+2q）（q﹣p），则h′（q）=2 （g（q）﹣g（p））+（1+2q）g′（q）﹣2（q﹣p）﹣（3+2q）=2 （g（q）﹣g（p））﹣2（q﹣p）=2（ln（1+2q）﹣ln（1+2p））∵y=ln（1+2x）在（﹣，+∞）上单调递增，且q＞p，∴ln（1+2q）﹣ln（1+2p）＞0，∴h′（q）＞0．∴h（q）在（p，q）上单调递增，∴h（q）＞h（p）=0，∴（1+2q）（f（q）﹣f（p））﹣（3+2q）（q﹣p）＞0，∴（1+2q）（f（q）﹣f（p））＞（3+2q）（q﹣p），∵q﹣p＞0，1+2q＞0，∴＞，即k AB＞；同理可证k BC＜．∴k AB＞k BC．【点评】本题考查导数的运用：求切线的方程和单调区间、极值和最值，考查不等式的证明，注意运用构造函数法，运用导数求得最值，考查直线的斜率大小比较，注意运用构造函数，求得导数，判断单调性，考查化简整理的运算能力，属于难题．[选修4-1：几何证明选讲]22．（10分）（2016•葫芦岛二模）如图，已知：C是以AB为直径的半圆O上一点，CH⊥AB于点H，直线AC与过B点的切线相交于点D，F为BD中点，连接AF交CH于点E，（Ⅰ）求证：∠BCF=∠CAB；（Ⅱ）若FB=FE=1，求⊙O的半径．【分析】（Ⅰ）由AB是直径，得∠ACB=90°，由此能证明∠BCF=∠CAB．（Ⅱ）由FC=FB=FE得：∠FCE=∠FEC，由此利用切割线定理和勾股定理能求出⊙O半径．【解答】证明：（Ⅰ）因为AB是直径，所以∠ACB=90°又因为F是BD中点，所以∠BCF=∠CBF=90°﹣∠CBA=∠CAB因此∠BCF=∠CAB．…（5分）解：（Ⅱ）直线CF交直线AB于点G，由FC=FB=FE得：∠FCE=∠FEC所以FA=FG，且AB=BG由切割线定理得：（1+FG）2=BG×AG=2BG2…①在Rt△BGF中，由勾股定理得：BG2=FG2﹣BF2…②由①、②得：FG2﹣2FG﹣3=0解之得：FG1=3，FG2=﹣1（舍去）所以AB=BG=2，所以⊙O半径为．…（10分）【点评】本题考查两角相等的证明，考查圆的半径的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意切割线定理的合理运用．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．（2016•葫芦岛二模）已知直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ2﹣4ρ（sinθ+cosθ）+4=0．（Ⅰ）写出直线l的极坐标方程；（Ⅱ）求直线l与曲线C交点的极坐标（ρ≥0，0≤θ＜2π）【分析】（Ⅰ）直线l的参数方程消去参数t，得到直线l的普通方程，再将代入能求出直线l的极坐标方程．（Ⅱ）联立直线l与曲线C的极坐标方程，能求出l与C交点的极坐标．【解答】解：（Ⅰ）∵直线l的参数方程为（t为参数），∴消去参数t，得到直线l的普通方程x+y﹣2=0，再将代入x+y﹣2=0，得ρcosθ+ρsinθ=2．…（5分）（Ⅱ）联立直线l与曲线C的极坐标方程，∵ρ≥0，0≤θ≤2π，∴解得或，∴l与C交点的极坐标分别为（2，0），（2，）．…（10分）【点评】本题考查直线的极坐标方程的求法，考查直线l与曲线C交点的极坐标的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意极坐标和直角坐标的互化公式的合理运用．[选修4-5：不等式选讲]24．（2016•云南二模）已知a为实常数，f（x）=|x+2a|，f（x）＜4﹣2a的解集为{x|﹣4＜x＜0}．（1）求a的值；（2）若f（x）﹣f（﹣2x）≤x+m对任意实数x都成立，求实数m的取值范围．【分析】（1））解不等式|x+2a|＜4﹣2a，得到4﹣4a=0，求出a的值即可；（2）问题转化为m≥|x+2|﹣2|x﹣1|﹣x，令h（x）=|x+2|﹣2|x﹣1|﹣x，求出h（x）的最大值，从而求出m的范围即可．【解答】解：（1）∵f（x）=|x+2a|，f（x）＜4﹣2a，∴2a﹣4＜x+2a＜4﹣2a，∴﹣4＜x＜4﹣4a，∴4﹣4a=0，解得：a=1；（2）由（1）得：f（x）=|x+2|，f（﹣2x）=|﹣2x+2|，若f（x）﹣f（﹣2x）≤x+m对任意实数x都成立，即m≥|x+2|﹣2|x﹣1|﹣x，令h（x）=|x+2|﹣2|x﹣1|﹣x=，x≥1时，h（x）=﹣2x+4≤2，﹣2＜x＜1时，h（x）∈（﹣4，2），x≤﹣2时，h（x）=﹣4，∴h（x）的最大值是2，∴m≥2．【点评】本题考查了解绝对值不等式问题，考查函数恒成立以及分类讨论思想，是一道中档题．。
辽宁省葫芦岛市普通高中作协体2016-2017学年高三上学期第二次考试数学(文)试题 Word版含答案
第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1.已知集合{}1 2 3 4A =，，，，{}0 2 4 6B =，，，，则A B 等于（ ）A ．{}0 1 2 3 4 6，，，，， B ．{}1 3， C ．{}2 4， D ．{}0 6， 2.复数37iz i+=的实部与虚部分别为（ ） A ．7，3- B ．7，3i - C ．7-，3 D ．7-，3i 3.下面四个推理，不属于演绎推理的是（ ）A ．因为函数()sin y x x R =∈的值域为[]1 1-，，21x R -∈，所以()()sin 21y x x R =-∈的值域也为[]1 1-，B ．昆虫都是6条腿，竹节虫是昆虫，所以竹节虫有6条腿C ．在平面中，对于三条不同的直线a ，b ，c ，若a b ∥，b c ∥则a c ∥，将此结论放到空间中也是如此D ．如果一个人在墙上写字的位置与他的视线平行，那么，墙上字迹离地的高度大约是他的身高，凶手在墙上写字的位置与他的视线平行，福尔摩斯量得墙壁上的字迹距地面六尺多，于是，他得出了凶手身高六尺多的结论4.已知n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若4910a a +=，则12S 等于（ ） A ．30 B ．45 C.60 D ．1205.在一次国际学术会议上，来自四个国家的五位代表被安排坐在一张圆桌，为了使他们能够自由交谈，事先了解到的情况如下： 甲是中国人，还会说英语. 乙是法国人，还会说日语. 丙是英国人，还会说法语. 丁是日本人，还会说汉语.戊是法国人，还会说德语.则这五位代表的座位顺序应为（ ）A ．甲丙丁戊乙B ．甲丁丙乙戊 C.甲乙丙丁戊 D ．甲丙戊乙丁 6. 在梯形ABCD 中，3AB CD =，则BC 等于（ ）A ．1233AB AD -+ B ．2433AB AD -+ C.23AB AD - D ．23AB AD -+7.已知函数()22 0 0xx f x m x x ⎧<⎪=⎨-≥⎪⎩，，，给出下列两个命题： 命题p ：若14m =，则()()10f f -=. 命题(): 0q m ∃∈-∞，，方程()0f x =有解. 那么，下列命题为真命题的是（ ）A ．p q ∧B ．()p q ⌝∧ C.()p q ∧⌝ D ．()()p q ⌝∧⌝8.将函数()sin 43f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象向左平移()0ϕϕ>个单位后关于直线12x π=对称，则ϕ的最小值为（ ） A ．6πB ．524π C.4π D ．724π 9.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A ．23 B ．1 C.43D ．210.若α为锐角，3sin tan ααβ==，则tan 2β等于（ ） A ．34 B ．43 C.34- D ．43- 11.已知点O 为ABC △内一点，120AOB ∠=︒，1OA =，2OB =，过O 作OD 垂直AB 于点D ，点E 为线段OD 的中点，则OE EA ⋅的值为（ ）A ．328 B ．314 C.27 D ．51412.若函数()2ln f x x a x =+在区间()1 +∞，上存在极小值，则（ ） A ．2a >- B ．2a <- C.2a ≥- D ．2a ≤-第Ⅱ卷二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知向量m 与向量n 平行，其中()2 8m =，，()4 n t =-，，则t = ． 14.若复数z 的共轭复数z 满足()13i z i +⋅=+，则复数z 在复平面内对应的点位于第 象限．15.长、宽、高分别为2，1，2的长方体的每个顶点都在同一个球面上，则该球的表面积为 ． 16.若是首项为4，公比为2的等比数列，则42016loga = ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. （本小题满分10分）在ABC △中，a ，b ，c 分别为内角A ，B ，C的对边，且sin cos a C A =. ⑴求角A 的大小；⑵若a =，3c =，求ABC △的面积. 18. （本小题满分12分）在等差数列{}n a 中，公差0d ≠，17a =，且2a ，5a ，10a 成等比数列. ⑴求数列{}n a 的通项公式及其前n 项和n S ； ⑵若15n n n b a a +=⋅，求数列{}n b 的前n 项和n T .19. （本小题满分12分）⑴证明：若实数 a b c ，，成等比数列，n 为正整数，则 n n n a b c ，，也成等比数列； ⑵设12 z z ，均为复数，若121 2z i z i =+=-，，则12z z ⋅==134z i =-，243z i =+，则125525z z ⋅=⨯=；若112z =-2z =+，则12111z z ⋅=⨯=.通过这三个小结论，请归纳出一个结论，并加以证明. 20. （本小题满分12分）设定义在R 上的函数()f x 满足()()221f x f x =+，且()12f =.⑴求()()()0 2 4f f f ，，的值； ⑵若()f x 为一次函数，且()()()g x x m f x =-在()3 +∞，上为增函数，求m 的取值范围. 21. （本小题满分12分）如图，直三棱柱111ABC A B C -的底面为正三角形，E 、F 、G 分别是BC 、1CC 、1BB 的中点.⑴若1BC BB =，求证：1BC ⊥平面AEG ；⑵若D 为AB 中点，145CA D ∠=︒，四棱锥11C A B BD -F AEC -的表面积.22. （本小题满分12分） 已知函数()2x f x x e =.⑴求()f x 在() 0-∞，上的最大值； ⑵若函数()f x 在()1 -+∞，上的最小值为m ，当0x >时，试比较12m -与ln 21x x -+的大小.2016-2017学年第一学期葫芦岛市普通高中协作体 高三第二次考试数学试题参考答案（文科）一、选择题1.C 集合A 、B 的公共元素是2，4，所以选C.2.A ∵()37731i i z i +==--，∴z 的实部与虚部分别为7 3-，.3.C C 中的推理属于合情推理中的类比推理，A ，B ，D 中的推理都是演绎推理.4.C ()()1121249126602a a S a a +⨯==⨯+=.5.D 这道题实际上是一个逻辑游戏，首先要明确解题要点：甲乙丙丁戊5个人首尾相接，而且每一个人和相邻的两个人都能通过语言交流，而且4个备选答案都是从甲开始的，因此，我们从甲开始推理.思路一：正常的思路，根据题干来作答.甲会说中文和英语，那么甲的下一邻居一定是会说英语或者中文的，以此类推，得出答案. 思路二：根据题干和答案综合考虑，运用排除法来解决，首先，观察每个答案中最后一个人和甲是否能够交流，戊不能和甲交流，因此，B ，C 不成立，乙不能和甲交流，A 错误，因此，D 正确.6.D 1233BC AC AB AB AD AB AB AD =-=+-=-+.7.C 若14m =，则()()1102f f f ⎛⎫-== ⎪⎝⎭，故命题p 为真命题. 当0x <时，()20x f x =>；当0x ≥时，若0m <，()20f x m x =-<.故() 0m ∀∈-∞，，方程()0f x =无解，从而命题q 为假命题，所以()p q ∧⌝为真命题.8.B ∵()sin 443f x x πϕϕ⎛⎫+=++ ⎪⎝⎭的图象关于12x π=对称，∴441232k πππϕπ⨯++=+，∴()424k k Z ππϕ=-∈，∵0ϕ>，∴min 524πϕ=. 9.C 由三视图可知该几何体是一四棱锥，底面是长和宽分别为4和1的矩形，高为1，则其体积为1441133V ⨯⨯⨯=＝.10.D ∵sin 3sin tan cos αααα==，α为锐角，∴1cos 3α=，sin α=∴sin tan cos ααβα===. ∴tan 2β=，44tan 2143β==--.11.A 1sin 2OAB S OA OB AOB =⋅⋅∠=△AB ==，根据等面积法得OD =，所以()2213228OE EA OE ED DA OE ED OE ⎛⋅=⋅+=⋅=== ⎝. 12.B ()()22'20a x af x x x x x +=+=>，设()22g x x a =+，则()120g a =+<，∴2a <-.二、填空题13.16- 由向量m 与向量n 平行得232t =-，∴16t =-. 14.一 由()13i z i +⋅=+，得321iz i i+==-+，所以2z i =+，其对应的点位于第一象限.15.9π ∵球心O 为长方体的体对角线的中点，∴R =249S R ππ==.16.12n +=，∴14n n a +=，∴2017420164log log 42017a ==.三、解答题17.解：⑴由sin cos a C A =得，sin sin cos A C C A =，∵sin 0C >，∴sin A A =，∴tan A =， ∵0A π<<，∴3A π=.…………………………5分⑵由余弦定理得，2222cos a b c bc A =+-，即21393b b =+-，整理得2340b b --=，解得4b =或1b =-（舍去），故1sin 2ABC S bc A ==△.……………………10分18.解：⑴∵2510 a a a ，，成等比数列，∴()()()277974d d d ++=+，又∵0d ≠，∴2d =. ∴25n a n =+，()272562n n nS n n ++==+.………………………………7分⑵由⑴可得()()5511252722527n b n n n n ⎛⎫==- ⎪+⋅+++⎝⎭，∴5111111527991125271449n nT n n n ⎛⎫=-+-+-= ⎪+++⎝⎭…+.…………………………12分 19.⑴证明：∵ a b c ，，成等比数列，∴2b ac =，∴()()()22nnn n n a c ac b b ⋅===，∴ n n n a b c ，，也成等比数列.……………………4分⑵解：归纳得到的结论为1212z z z z ⋅=⋅.……………………………………7分 下面给出证明：设12 z a bi z c di =+=+，，则()12z z ac bd ad bc i ⋅=-++，∴12z z ⋅==，又12z z ⋅==∴1212z z z z ⋅=⋅.………………12分20.解：⑴令0x =，得()()0201f f =+，……………………1分 ∴()01f =-，∵()12f =.………………………………2分∴()()22115f f =+=，()()422111f f =+=.……………………4分 ⑵∵()01f =-，∴设()1f x kx =-，又()12f =，∴12k -=，3k =. ∴()31f x x =-.………………………………7分 ∴()()()()231331g x x m x x m x m =--=-++， ∴3136m +≤，∴173m ≤，即17( ]3m ∈-∞，.……………………12分21. ⑴证明：如图，因为三棱柱111ABC A B C -是直三棱柱，所以1AE BB ⊥， 又E 是正三角形ABC 的边BC 的中点，所以AE BC ⊥，又1BC BB B =，所以AE ⊥平面11B BCC ，则1AE BC ⊥，……………………3分 连接1B C ，易知四边形11B BCC 为正方形，则11BC B C ⊥， 又1GE B C ∥，则1BC GE ⊥，因为GEAE E =，所以1BC ⊥平面AEG .……6分⑵解：因为ABC △是正三角形，所以CD AB ⊥， 又三棱柱111ABC A B C -是直三棱柱，所以1CD AA ⊥，所以CD ⊥平面11A ABB ，所以1CD A D ⊥.………………………………7分故三棱锥F AEC -的表面积11111212222S =⨯+⨯+⨯=分 22. 解：⑴()()2'2x f x x x e =+，……………………………………1分∵当2x <-时，()'0f x >，()f x 递增；当20x -<<时，()'0f x <；()f x 递减，∴()f x 在() 0-∞，上的最大值为()242f e -=.………………………………………………5分 ⑵∵当10x -<<时，()'0f x <，()f x 递减， 当0x >时，()'0f x >，()f x 递增，∴()f x 在()1 -+∞，上的最小值为()00f =，∴0m =.………………………………7分。
辽宁省葫芦岛市六校协作高二文理科数学试卷
辽宁省葫芦岛市六校协作高二文科数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1.不等式的解集是( )A. B. C. D.2.在正方体中，异面直线与所成的角为( )A. B. C. D.3. 若下列不等式正确的是 ( )A. B. C. D.4. 如图(1)、(2)、(3)(4)为个几何体的三视图，根据三视图可判断这个几何体依次为( )A.三棱台、三棱柱、圆锥B.三棱台、三棱锥、圆锥C.三棱柱、四棱锥、圆锥D.三棱柱、三棱台、圆锥5. 已知直线l∥平面α，P∈α，那么过点P且平行于直线l的直线( )A.有无数条，不一定在平面α内B.只有一条，不在平面α内C.有无数条，一定在平面α内D.只有一条，且在平面α内6. 下列中正确的个数是( )①若两个平面，，，则;②若两个平面，，，则与异面;③若两个平面，，，则与一定不相交;④若两个平面，，，则与平行或异面;A. B. 1 C. 2 D. 37. 若圆锥的侧面展开图是圆心角为、半径为的扇形，则这个圆锥的表面积与侧面积的比是( )A. 4:3B. 2:1C. 5:3D. 3:28.不等式的解集为( )A. B. C. D.9.设常数若对一切正实数成立则的取值范围( )A... . 10.如图，在棱长为的正方体中，分别为棱的中点，为棱上的一点，且则点到平面的距离为( )A. B. C. D.11.若正实数满足，则的最小值( )A. B. C. D.中，E为边的中点，P为侧面上的动点，且//平面CED1.则点P在侧面轨迹的长度为( )A.2 B. C. D.二、填空题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分.13.某球的体积与表面的数值相等，则球的半径是 14. 如图为一平面图形的直观图，则该平面图形的面积为15.已知，则的最大值是16.已知某几何体的三视图(单位:)如图所示，则该几何体的体积是______ _____17.对于任意实数，不等式恒成立，则实数的取值范围是 ;上，另一个顶点C在平面上的射影为，则三棱锥的体积的最大值为 .6小题，共46分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.19.已知是正数，且，比较与的大小20. 如图，已知四边形是平行四边形，点是平面外一点，是的中点，在上取一点，过和作平面交平面于.求证(1)平面(2)21. 要建造一个容积为,深为的长方体无盖水池,如果池底和池壁的造价每平方米分别为元和,那么怎样设计水池能使总造价最低，最低总造价为多少元?，②，③.要使同时满足①②的所有的值满足③，求的取值范围.23. 如图，在正方体中，，E是棱的中点(1)的体积;(2)在棱上是否存在一点F，使平面?证明你的结论。
辽宁省葫芦岛市六校协作体2015-2016学年高二上学期第二次月考数学试卷(文科) 含解析
2015—2016学年辽宁省葫芦岛市六校协作体高二(上）第二次月考数学试卷（文科)一、选择题（共12小题，每小题5分,满分60分）1．抛物线y2=8x的焦点坐标是（）A．（4，0) B．（2,0）C．(0，2）D．（0,4）2．要从编号为01～50的50枚最新研制的某型号导弹中随机抽出5枚来进行发射试验，用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定，在选取的5枚导弹的编号可能是（）A．05，10，15，20，25 B．03，13,23,33，43C．01，02，03,04，05 D．02，04，08，16，323．双曲线的实轴长为（）A．2 B．2C．4 D．44．在区间［﹣2，3］中任取一个数m，则“方程+=1表示焦点在x轴上的椭圆”的概率是()A．B．C．D．5．下列各选项中叙述错误的是(）A．命题“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0”的否命题是“若x=1，则x2﹣3x+2=0”B．命题“∀x∈R，lg（x2+x+1）≥0”是假命题C．已知a，b∈R,则“a＞b”是“2a＞2b﹣1”的充分不必要条件D．命题“若x=2，则向量=（﹣x,1)与=(﹣4,x）共线"的逆命题是真命题6．已知双曲线x（b＞0），若右焦点F（c，0）到一条渐近线的距离为2，则双曲线的离心率为(）A．B．C．2 D．7．对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计,得到样本的茎叶图（如图所示），则该样本的中位数、众数、极差分别是（）A．46,45，56 B．46，45，53 C．47，45，56 D．45,47,538．执行如图程序框图．若输入n=20，则输出的S值是()A．B．C．D．9．设椭圆C：的左焦点为（﹣2,0），离心率为,则C的标准方程为（）A．B．C．D．10．某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与19秒之间，将测试结果按如下方式分成六组，成绩大于等于13秒且小于14秒；第二组，成绩大于等于14秒且小于15秒；…;第六组，成绩大于等于18秒且小于等于19秒．如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．设成绩小于17秒的学生人数占全部总人数的百分比为x，成绩大于等于15秒的学生人数为y，则从频率分布直方图中可分析出x和y分别为（）A．0.9，35 B．0。
辽宁省葫芦岛六校协作体2016-2017学年高二上期中联考数学文试题
辽宁省六校2016-2017学年度上学期高二年级12月联考数学（文科）试题命题人：柳悦 审题人：王文一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，若1353a a a ++=，则5S = （ ）． A ．5 B ．7 C ．9 D ．112.实轴长为2，虚轴长为4的双曲线的标准方程是（ ）A. 2214y x -= B. 2214x y -=C. 221416x y -=，或221416y x -=D. 2214y x -=，或2214x y -=3. 下列命题错误．．的是 （ ） A ．命题“若p 则q ”与命题“若q ⌝，则p ⌝”互为逆否命题 B ．命题“∈∃x R,02>-x x ”的否定是“∈∀x R,02≤-x x ”C ．∀0>x 且1≠x ，都有21>+xx D ．“若b a bm am <<则,22”的逆命题为真 4. 两等差数列}{n a 、}{n b 的前n 项和的比7235++=n n T S n n ，则55b a 的值是（ ） A ．2817 B ．5327 C ． 4825 D ．23155. 已知条件p ：1x ≤，条件q ：1x<1，则p 是⌝q 成立的 ( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既非充分也非必要条件 6．命题p ：2xy xy ；命题q ：在ABC 中，若sinA>sinB ，则A>B 。
下列命题为真命题的是（ ）A.pB.p q ∧⌝C.pq D. p q7.若等比数列n a 的各项均为正数，且1011912a a a a =23e （e 为自然对数的底数），则1220ln ln ln a a a = （ ）A. 20B.30C.40D.508 已知变量,x y 满足约束条件241y x y x y ≤⎧⎪+≥⎨⎪-≤⎩，则3z x y =+的最大值为 （ ）A.12B.11C.3D.－１9. 已知抛物线28y x =的焦点为F ，直线(2)y k x =-与此抛物线相交于,P Q 两点，则11||||FP FQ +=（ ）A.12B. C. 2 D. 410. 设,x y 为实数，若2241,x y xy ++=则2x y +的最大值是（ ）A.C.D. 11. 知l 是双曲线22:124x y C -=的一条渐近线，P 是上的一点，12,F F 是C 的两个焦点，若120PF PF ⋅=，则P 到x 轴的距离为( )C. 212. 已知O 为坐标原点，F 是椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>的左焦点，A ，B 分别为C 的左，右顶点.P 为C 上一点，且PF x ⊥轴.过点A 的直线与线段PF 交于点M ，与y 轴交于点E.若直线BM 与y 轴交点为N,且3EO NO =，则C 的离心率为( )A ．13 B. 12 C. 23 D. 34二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13. 设0x >，则133y x x=--的最大值是 14. 已知12(1,0),(1,0)F F -是椭圆的两个焦点，过1F 的直线交椭圆于,M N 两点，若2MF N ∆的周长为8，则椭圆方程为_____________15．过抛物线2y x ＝4焦点F 的直线交其于B A ,两点，O 为坐标原点．若3=AF ，则AOB ∆的面积为____________16. 已知数列{}n a 是首项为4，公差为3的等差数列，数列{}n b 满足1)(11=+++n n n n n a a a a b ，则数列{}n b 的前20项的和为______.三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17.（本小题满分10分）设函数)0(3)2()(2≠+-+=a x b ax x f ，（1）若不等式0)(>x f 的解集)3,1(-．求b a ,的值； （2）若(1)2,00f a b =>>、求14a b+的最小值．18.（本小题满分12分）设命题p:函数f(x)=lg(ax2-4x+a)的定义域为R;命题q:不等式2x2+x>2+ax,对x ∈(-∞,-1)上恒成立,如果命题“p ∨q ”为真命题,命题“p ∧q ”为假命题,求实数a 的取值范围.19.（本小题满分12分）已知各项均不相等的等差数列{}n a 的前五项和520S =，且137,,a a a 成等比数列． （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）设n T 为数列11{}n n a a +的前n 项和，求实数n T20.（本小题满分12分）已知抛物线2:12C y x =，点(1,0)M -，过M 的直线交抛物线C 于,A B 两点. （Ⅰ）若线段AB 中点的横坐标等于2，求直线的斜率；（Ⅱ）设点A 关于x 轴的对称点为A '，求证：直线A B '过定点.21.（本小题满分12分已知数列{n a }的前 n 项和 S n 满足1()2n n n S p S a =-+（p 为大于 0 的常数），且 a 1 是 6a 3 与 a 2的等差中项。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2015 2016学年度第一学期葫芦岛市六校协作体第二次考试
高二数学试题（文科）
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1、抛物线28y x =的焦点坐标为（ ）
A ．(1,0)
B ．(2,0)
C ．(3,0)
D ．3(,0)2
2、要从编号为0150 的50枚最新研制的某型号导弹中随机抽取5枚进行发射试验，用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定，则选取的5枚导弹的编号可能是（ ）
A ．05,10,15,20,25
B ．03,13,23,33,43
C ．01,02,03,04,05
D ．02,04,08,16,32
3、双曲线
22
1412
x y -=的实轴长为（ ）
A ．2
B ．．4 D ．4、在区间[]2,3-中任取一个数m ，则
22
2131
x y m m +=++表示焦点在x 轴上的椭圆的概率是（ ） A ．
35 B ．12 C ．25 D ．4
5
5、下列各项中叙述错误的是（ ）
A ．命题“若1x ≠，则2320x x -+≠”的否命题是“若1x =，则2
320x x -+=” B ．命题“2
,lg(1)0x R x x ∀∈++≥”是假命题
C ．已知,a b R ∈，则“a b >”是“221a b
>-”的充分不必要条件
D ．命题“若2x =，则向量(,1)a x =- 与(4,)b x =-
共线”的逆命题是真命题
6、已知双曲线2
2
21(0)y x b b
-=>，若右焦点(,0)F c 到一条渐近线的距离为2，则双曲线离
心率为（ ）
A ．12
B ．3
2
C ．2 D
7、对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计，得到样本的茎叶图
（如图所示），则该样本的中位数、众数、极差分别是（ ） A ．46,45,56 B ．46,45,53 C ．47,45,56 D ．45,47,53
8、执行如图所示的程序框图，若输入20n =， 则输出的S 值是（ ） A ．
1021
B ．2021
C ．511
D ．1011
9、设椭圆22
221(0)x y a b a b
+=>>的左焦点为(2,0)-，离心率为12，
则C 的标准方程为（ ）
A ．
2211612x y += B ．221164x y += C ．221128x y += D ．22
1168
x y +=
10、某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13名与19秒之间， 将测试结果按如下方式分成六组，第一组，成绩大于定于13秒且小于14秒； 第二组：成家大于等于14秒且小于15秒； ；第六组：成绩大于等于18秒 且小于等于19秒，右图是按上述分组方法得到的频率分布直方图，设成绩小于 17秒的学生人数占全班总人数的百分比为x ，成绩大于等于15秒的学生人数为 y ，则从频率分布直方图中可分析长x 和y 分别为（ ）
A ．0.9,35
B ．0.9,40
C ．0.1,35
D ．0.1,40
11、已知A 、B 为双曲线E 的左右顶点，点M 在E 上，ABM ∆为等腰三角形，且顶角为135
，则E 的离心率为（ ）
A 12、过抛物线2
1
2
y x =
的交点作倾斜角为30 的直线与抛物线交于P 、Q 两点，PQ =（ ）
A ．．2 C ．3 D ．1
第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上。
. 13、命题“2,20x Z x x m ∃∈++≤”的否定是
14、若A 、B 两事件互斥，且()0.3,()0.6P A P B ==，则()P A B += 14、一个频率分布表（样本容量为50）不小心被损坏了一部分，值记得样本中数据在[20,60)上的频率为0.6，则估计样本在[40,50),[50,60)内的数据个数之和是
16、双曲线22
1123
x y -=的焦点为1F 和2F ，点P 在双曲线上，如果线段1PF 的中点在y 轴上， 则12:PF PF =
三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17、（本小题满分10分）
设条件2
:2310p x x -+≤；条件2
:(21)(1)0q x a x a a -+++≤，若p ⌝是q ⌝的必要不充分条件，求实数a 的取值范围。
18、（本小题满分12分）
为响应工业园区矩形的万人体质监测活动，某高校招募了N 名志愿服务者，将所有志愿者按年龄情况分为25~30,30~35,35~40,40~45,45~50,50~55六个层次，其频率分布直方图如图所示，已知35~45之间的志愿者共20人
（1）计算N 的值；
（2）从45~55之间的志愿者（其中共4名女教师，其余全为男
教师）中随机选取2名担任后勤保障工作，求恰好抽到1名女教师，
1名男教师的的概率。
19、（本小题满分12分）
已知椭圆C的左右焦点坐标分别是(2,0),(2,0)
-，若P为椭圆C上的任意一点，过点P垂直于y轴的直线交y轴于点Q、M为线段QP的中点。
（1）求椭圆C短轴长；
（2）求点M的轨迹方程。
20、（本小题满分12分）
已知抛物线C的顶点在原点，对称轴是x轴，抛物线过点
1 (,1)
2
M
（1）求C的方程；
（2）过C的焦点F作直线交抛物线于A、B两点，若
25
,
12
AB AF BF
=<，求AF。
21、（本小题满分12分）
某连锁经营公司所属的5个零售店某月的销售额和利润额资料如下表：
（1）画出销售额和利润额的散点图；
（2）若销售额和利润额具有线性相关关系，用最小二乘法计算利润额y对销售额x的回归直线方程。
22、（本小题满分12分）
如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知点A 为椭圆22
2199x y +=的右顶点，点(1,0)D ，点P 、B 在椭圆上，且在x 轴上方，BP DA =
（1）求直线BD 的方程；
（2）已知抛物线2:2(0)C x py p =>过点P ，点Q 是抛物线C 上的动点，设点Q 到点A 的距离为1d ，点Q 到抛物线C 的准线的距离为2d ，求12d d +的最小值。