45平行与相交练习课
平行与相交专项练习30题(有答案)ok
平行与相交专项练习30题(有答案)ok平行与相交专项练30题（有答案）1．下列对于线的描述，说法正确的是（）A．不相交的两条直线是平行线B．两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直C．过直线外一点，能画无数条平行线D．有一条直线长6分米2．从直线外一点画已知直线的平行线，可以画（）条．A．1B．2C．无数3．下面的图形中，（）只有2组平行线．A．B．C．D．4．如果在同一平面内画两条直线，它们都和第三条直线相交成直角，那么这两条直线（A．互相垂直B．互相平行C．不垂直也不平行5．下列各句话中有（）句是错误的．（1）两条直线相交，这两条直线互相垂直．（2）两条直线的交点，叫做这两条直线的垂足．（3）平行线之间的线段到处相等．（4）两条直线都与另一条直线相交，这两条直线一定平行．A．1B．2C．3D．46．在同一平面内，若把两根小棒都摆成和第三根小棒垂直，那么这两根小棒（）A．相互平行B．相互垂直C．相交7．同一平面内的两条直线最多有（）个交点．A．B．1C．28．一张长方形纸对折两次后展开，折痕（）A．相互平行B．相互垂直C．可能相互垂直，也可能相互平行9．在两条平行线之间画垂直线段，第一条长7厘米，第二条长（）A．大于7厘米B．小于7厘米C．等于7厘米10．关于平行线的说法正确的是（）A．不相交的两条线段B．不相交的两条直线C．在同一平面内，不相交的两条直线11．直线a、b、c在同一平面里，a与b相互垂直，b与c 相互垂直，那么a与c相互（A．.垂直B．平行C．平行或垂直12．有两条直线都与同一条直线平行，则这两条直线一定（）平行与相交----1））A．相互垂直B．相互平行C．相交13．在同一个平面上垂直于同一条直线的两条直线一定（）A．互相垂直B．互相平行C．两种都有可能D．A、B两种都不可能．14．在同一平面内，两条直线可能_________，也可能_________，互相垂直是一种特殊的_________．15．指出左图形中各有几组互相平行的线段，并写在括号里，（_________）．16．在同一平面内不相交的两条直线叫做_________，也可以说这两条直_________．在同一平面内的两条直线的位置关系有_________、_________两种情况．17．语文课本的封面，相对的两条边是相互_________的，相邻的两条边是相互_________的．18．点到直线的所有线段中，_________最短．19．平行线之间的垂直线段不但相互_________，并且长度_________．20．在同一平面内，两条不重合的直线的位置干系有_________、_________．21．上面有一排字母：TEFNKHXZ有互相垂直线段的字母是_________；有互相平行线段的字母是_________；既有互相垂直，又有互相平行的线段的字母是_________．22．如图，能找到_________组相互垂直的线段．23．两条直线不相交，就说这两条直线相互平行．_________．24．图中有几组相互垂直的线段？_________组．25．当两条直线相交成直角时，这两条直线相互平行．_________．26．在一张纸上画若干条直线后发现，凡是不平行的，就一定会相交．_________．平行与相交----227．在同一平面内，两条直线的位置干系可分红哪两类？相交或垂直_________相交或平行_________平行或垂直_________．28．过直线外一点只能画一条直线的垂线．_________．29．小猪要过河，它走下面的哪条路最近？这条路有什么特点？30．点A是大象的家，XXX表示河．大象要去河岸边饮水，请设想一条使大象饮水近来的线路图．平行与相交----3参考答案：1．A、不相交的两条直线是平行线，说法错误，前提是：在同一平面内；B、根据互相垂直的含义：两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直，说法正确；C、过直线外一点，能画无数条平行线，说法错误，应为一条平行线；D、因为直线无限长，所以有一条直线长6分米，说法错误；故选：B．2.按照平行的性质得：过直线外一点画直线的平行线，可以画一条直线与直线平行，应选：A．3．A、是正六边形，有3组平行线；B、没有平行线；C、有2组平行线；D、是正八边形，有4组平行线；故选：C．4．如图：在同一平面内，p⊥d，k⊥d，所以XXX，故选：B．5．（1）两条直线相交，这两条直线互相垂直，说法错误，应为：两条直线相交成直角时，这两条直线就互相垂直；（2）两条直线的交点，叫做这两条直线的垂足，说法错误；因为两条直线相交成直角，这两条直线就互相垂直，交点叫做垂足；（3）平行线之间的线段处处相等，说法错误，应为：平行线之间的距离处处相等；（4）根据垂直的性质可知：两条直线都与另一条直线相交，这两条直线一定平行，说法错误，前提必须在同一个平面内；故选：D．6．如图所示，，a和b都垂直于c，则a和b平行；应选：A．7．同一平面内的两条直线最多有1个交点．应选：B．8．由阐发可知：把一张长方形的纸对折两次后，折痕的干系是可能相互平行，也可能相互垂直；应选：C．9．由阐发可知：两条平行线中可以画无数条垂线段，这些线段的长度都相等，所以在两条平行线之间画垂直线段，第一条长7厘米，第二条也长7厘米；应选：C．10．因为在同一平面内，两条不相交的直线是平行线，故A、B错误；应选：C．11．由垂直和平行的特征和性质可知：直线a、b、c在同一平面里，a与b相互垂直，b与c相互垂直，那么a与c互相平行；故选：B．12．根据平行的性质可得：有两条直线都与同一条直线平行，则这两条直线一定互相平行；故选：B13．由垂直的性质可得：在同一个平面内垂直于同一条直线的两条直线一定互相平行；故选：B．14．在同一平面内，两条直线可能相交，也可能平行，互相垂直是一种特殊的相交．15．指出左图形中各有几组互相平行的线段，并写在括号里，（9组）．如图：平行与相交----4图中的平行线段有：AD∥EF，BD∥EF，DE∥FB，DE∥FC，DF∥AE，DF∥EC，DE∥BC，DF∥AC，EF∥AB；共有9对；故谜底为：9组16．在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线，也能够说这两条直线相互平行．在同一平面内的两条直线的位置干系有相交、平行两种情形．由阐发得出：在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行，在同一平面内的两条直线的位置关系有相交、平行两种情况．故答案为：平行线；线互相平行；相交；平行17．语文课本的封面，相对的两条边是相互平行的，相邻的两条边是相互垂直的．18．点到直线的所有线段中，垂线段最短．19．平行线之间的垂直线段不但相互平行，并且长度相等．20．在同一平面内，两条不重合的直线的位置干系有相交、平行．21．上面有一排字母：XXX有相互垂直线段的字母是T、E、H；有相互平行线段的字母是E、N、Z、H；既有相互垂直，又有相互平行的线段的字母是E、H．22．如图，能找到8组相互垂直的线段．23.两条直线如果永不相交，这两条直线一定互相平行，说法错误，前提是必须在同一平面内；故答案为：错误．24．图中有几组互相垂直的线段？6组．25．当两条直线相交成直角时，这两条直线相互平行．错误．26．在一张纸上画若干条直线后发现，凡是不平行的，就一定会相交．正确．由分析可知：在一张纸上画若干条直线后发现，凡是不平行的，就必然会相交；故答案为：正确．27．在同一平面内，两条直线的位置关系可分成哪两类？相交或垂直×相交或平行√平行或垂直×．28．过直线外一点只能画一条已知直线的垂线．正确．29．如图：PC近来，这条路垂直于河对岸的路．30．如图所示：根据垂直线段最短的性质，红色的垂线段就是使大象饮水最近的线路，。
七年级数学下册第4章相交线与平行线45垂线第1课时垂线习题课件
C．∠4－∠3＞90° D．2∠3＞∠4
2019年8月15日
遇上你是我们的缘分，愿您生活愉快， 身体健康，学业有成！
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【解析】因为 AB⊥l3，所以∠ABC＝90°，因为∠1 ＜30°，所以∠ACB＝90°－∠1＞60°，所以∠2＜120°， 因为直线 l1∥l2，所以∠3＝∠ACB＞60°，所以∠4－∠3 ＝180°－∠3－∠3＝180°－2∠3＜60°，因为∠4＝∠2＜ 120°，所以 2∠3＞∠4.
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13. 如 图 ， 已 知 ∠ABE ＝ ∠CDF ， EB⊥MN ，
FD⊥MN，试说明：AB∥CD．
2019年8月15日
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解：根据垂直定义可知： ∠NBE＝∠NDF＝90°， 又∠ABE＝∠CDF， 从而∠NBE＋∠ABE＝∠NDF＋∠CDF， 即∠ABN＝∠CDN.
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【 解 析 】 由 题 意 得 ∠ABD ＝ ∠ABD′ ， ∠CBE ＝ ∠CBE′ ， 因 为 ∠ABD ＋ ∠ABD′ ＋ ∠CBE ＋ ∠CBE′ ＝
180°，所以∠ABD′＋∠CBE′＝90°，所以 AB⊥BC．
2019年8月15日
2019年8月15日
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(2)(ⅰ)如图①，当 CE⊥BC 时，因为∠CBE＝40°， 所以∠BEC＝50°；
(ⅱ)如图②，当 CE⊥AB 于点 F 时，因为∠ABE＝ 40°，所以∠BEF＝180°－90°－40°＝50°，所以∠BEC ＝130°.
第七单元《交通中的线——平行与相交》(同步练习)-三年级下册数学青岛版(五四学制)
25．(本题6分)
（1）过A点和B点分别作已知直线的垂线，并标注上垂足符号“ ”。
（2）画出的这两条垂线之间的位置关系是（）。
（3）估一估，A点到已知直线的距离大约是（）cm。（填写整数）
26．(本题6分)如图有ABC三个点，连接BC两点画一条线段，量出A点到这条线段的距离大约是多少厘米。
答：大约是厘米。
27．(本题6分)“西气东输”是国家“十五”重点工程，输气管道穿越扬州境内。惠民新村要排一条管道与输气管道连接，怎样排管道最短？请你在图中画出来，并计算所排管道的实际长度。
28．(本题6分)有a、b、c3只小蜜蜂去采一朵花上的蜜，如果它们飞行的速度相同，你认为_____小蜜蜂会最先飞到花上，并画出它们飞行的线路图。
A．道路1和道路2互相平行B．道路3和道路4互相平行
C．道路3和道路5互相垂直D．道路1和道路5互相垂直
7．(本题2分)下列现象不属于平移的是（）
A．滑雪运动员在白茫茫的平坦雪地上滑行
B．大楼电梯上上下下地迎送来客
C．拧紧水龙头
D．火车在笔直的铁轨上飞驰而过
8．(本题2分)在同一平面内，两根小棒都和第3根小棒垂直，那么这两根小棒的位置关系是（ ）。
11．(本题2分)比平角小125°的角是( )°，再加( )°就是直角。
12．(本题2分)在跳远比赛中，某运动员的起跳点为A，落地点为B，如图，量出落地点B到起跳点A所在直线l的距离BH，即为该运动员的成绩，此时，BH( )BA（填“＞”或“＜”），理由：()。
13．(本题2分)在公路上有三条小路通往小明家，它们的长度分别是100米、205米、112米，其中有一条小路于公路是垂直的，那么这条小路的长度是( )米。
西师大版小学数学四年级上册第五单元第一课《相交与平行》说课课件附板书含反思及课堂练习和答案
我的数学课堂教学更高效，更精彩。
九、教学反思
本节课，我把教学内容在知识点不变的基础上，以发挥学生主动性，
在教学中我尽可能地让学生多一些合作学习，练习情势也努力做到多样化。
如学生在学习过直线上一点和过直线外一点画垂线时，允许同桌两个人可以
互相看、互相说、互相指点。在学生学会画垂线后，可以引导学生在对方的
本子上画一条直线，在直线上、直线外点一点，让其练习做垂线。做完之后，
量给同桌看，让同桌明白是怎样操作的及是否正确，让自己的操作过程也更
熟练。这样安排，目的是有意识的通过学习，培养学生合作、分享精神。使
学生在探究知识的形成过程中，能力得到培养，学生的主体性得到发挥。
总之，在以后的教学中，我们要不断地去探索、去实践，争取逐步提
合。第三步：从直线的顶点沿着三角板的另一条直角边画出一条直线。这
条直线就是已知直线的垂线。第四步：画上垂足。 （2）过直线外一点
画已知直线的垂线出示例2：
学生根据画已知直线上的一点画垂线的方法试着画出过直线外一点画已知直线
的垂线，汇报的过程简要说一说画垂线的方法。展示学生作品，并且让学生说一
说过直线外一点画已知直线的垂线的方法。师在实物投影上演示：
二、说学情
四年级的学生已经具备了一定的视察、分析、交流的能力。考虑到本
节课教学内容相对抽象，学生的年龄较小，抽象逻辑思维较差，还是以
形象直观思维为主，平面上两条直线的位置关系对于学生来说是比较抽
象的，有利于学生从真正意义上感知平面上两条直线的位置关系，理解
平行与相交的本质区分。
三、说教学目标
【知识与技能】：
高自己的教学水平。
人教版七年级数学下册精品作业课件(RJ) 第五章 相交线与平行线 专题课堂(一) 相交线与平行线
解：(1)∵∠AOE＝40°，∴∠AOF＝180°－∠AOE＝140°. ∵OC 平分∠AOF，∴∠AOC＝12 ∠AOF＝70°. ∵OA⊥OB，∴∠AOB＝90°，∴∠BOD＝180°－∠AOB－∠AOC＝20° (2)∵∠AOE＝α，∴∠AOC＝12 (180°－α)＝90°－12 α， ∴∠BOD＝180°－∠AOB－∠AOC＝12 α (3)∠AOE＝2∠BOD
∴∠BEG＝12 ∠BEO，∠DFG＝12 ∠DFO.
∴∠G＝12 (∠BEO＋∠DFO)＝12 ∠EOF＝12 ×90°＝45°
四、三角尺在平行线中的应用 【例4】(2021·赫山区期末)在综合与实践课上，老师让同学们以“两条平行线AB， CD和一块含60°角的直角三角尺EFG(∠EFG＝90°，∠EGF＝60°)”为主题开展数 学活动． (1)如图①，若三角尺的60°角的顶点G放在CD上，若∠2＝2∠1， 则∠1＝_4_0_°_； (2)如图②，小颖把三角尺的两个锐角的顶点E，G分别放在AB和CD上，请你探索并 说明∠AEF与∠FGC间的数量关系； (3)如图③，小亮把三角尺的直角顶点F放在CD上，30°角的顶点E落在AB上．若 ∠AEG＝α，∠CFG＝β，则∠AEG与∠CFG的数量关系是什么？用含α，β的式子表 示．
解：(1)∵OC⊥OD，∴∠COD＝90°，∴∠1＋∠BOD＝90°， ∵∠EDO 与∠1 互余．∴∠1ห้องสมุดไป่ตู้∠EDO＝90°， ∴∠EDO＝∠BOD，∴ED∥AB
(2)∵OF 平分∠COD，∴∠COF＝12 ∠COD＝45°，∵ED∥AB， ∴∠AOF＝∠OFD＝70°， ∴∠1＝∠AOF－∠COF＝70°－45°＝25°，∴∠1 的度数为 25°
【对应训练】
5．(1)(2021·白银)如图①，直线DE∥BF，Rt△ABC的顶点B在BF上， 若∠CBF＝20°，则∠ADE的度数为__7_0_°_； (2)(2021·菏泽)一副三角板按如图②方式放置，含45°角的三角板的斜边与含30° 角的三角板的长直角边平行，则∠α的度数是__1_5_°．
苏教版四年级数学上册备课教案--第四单元平行与相交认识平行的练习课
四年级数学集体备课教案(上册)
教学内容课题：认识平行的练习课
页码：P41
主
备
人
复备
人
教学
时间
教学目标1、使学生进一步理解同一平面内两条直线平行的关系。
2、使学生通过观察和操作等活动，对图形产生兴趣，感受数学学习的趣味性。
教学
准
备
每人准备一张长方形纸、小黑板
过程设计
通用预案
复备修改教学流程教学意图
1、口算练习
30×40 420÷7 120÷30 630－70
540÷60 96 ÷16 34×4 85÷5
2、下面哪几组的两条直线互相平行？
（1）（2）（3）
3、让学生自己画出一组平行线。
4、你能经过A点画已知直线的平行线吗？（练习第4题）
让学生试着画一画，在交流画法。
5练习第2题
拿出长方形纸照样子折一折，这几条折痕互相平行吗？，量
出每条折痕的长度，你有什么发现？
6、练习第3题
先说说下面每个图形中哪些线段是互相平行的?各有几组平行的线段？
7、用画平行线的方法，把下面的图形画成一个长方形。
量一量这个长方形的长和宽，算算它的周长和面积。
8、练习第5题
帮助学生认识图形平移前后相对应的线段都平行。
感受不同图形的特点，
深化对这些图形的认
识。
使学生体验平移的特
征
第一次修改
第二次修改。
七年级数学下册第4章相交线与平行线4.4平行线的判定习题课件新版湘教版20200321294
【归纳】两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角__互__补_,那 么两条直线_平__行__. 简单地说：同旁内角_互__补__,两直线__平__行_.
【预习思考】 你能说出木工用角尺画平行线的道理吗？ 提示：用角尺画平行线，实际上是画出了两个直角，根据“同 位角相等,两条直线平行”可知这样画出的就是平行线.
3.如图所示，BE是AB的延长线，量得∠CBE=∠A=∠C.
(1)由∠CBE=∠A可以判断______∥_____，根据是__________. (2)由∠CBE=∠C可以判断______∥_____，根据是__________.
【解析】(1)∠CBE与∠A是直线AD,BC被直线AE所截得的同位 角，两角相等，可得直线AD与BC平行. (2)∠CBE与∠C是直线CD,AE被直线BC所截得的内错角，两角 相等，可得直线CD与AE平行. 答案：(1)AD BC 同位角相等，两直线平行 (2)CD AE 内错角相等，两直线平行
平行线的判定 【例1】(7分)如图所示，已知直线a，b，c，d，e，且∠1=∠2， ∠3+∠4=180°， 试判断a与c的关系，并说明理由.
【规范解答】平行.1分 理由如下： 因为∠1=∠2，所以a∥b. (内错角相等，两直线平行) ………………………………3分
特别提醒:(1)找准两个角 是哪两条直线被哪一条直 线所截而成的角. (2)注意符号语言的运用 格式.
2.(2012·南宁中考)如图所示，用直尺和三角尺作直线AB, CD， 从图中可知，直线AB与直线CD的位置关系为______.
【解析】三角尺在平移的过程中，角度没有发生变化，根据同 位角相等，两直线平行就能判定直线AB与直线CD的位置关系 为平行. 答案：平行
3.如图，要判定AB∥CD，可以添加的条件是_______.
四年级下册数学一课一练平行与相交2_北京版()(含解析)
四年级下册数学一课一练平行与相交2_北京版（）（含解析）要练说，得练听。
听是说的前提，听得准确，才有条件正确仿照，才能不断地把握高一级水平的语言。
我在教学中，注意听说结合，训练幼儿听的能力，课堂上，我专门重视教师的语言，我对幼儿说话，注意声音清晰，高低起伏，抑扬有致，富有吸引力，如此能引起幼儿的注意。
当我发觉有的幼儿不用心听别人发言时，就随时夸奖那些静听的幼儿，或是让他重复别人说过的内容，抓住教育时机，要求他们用心听，用心记。
平常我还通过各种趣味活动，培养幼儿边听边记，边听边想，边听边说的能力，如听词对词，听词句说意思，听句子辩正误，听故事讲述故事，听谜语猜谜底，听智力故事，动脑筋，出主意，听儿歌上句，接儿歌下句等，如此幼儿学得生动爽朗，轻松愉快，既训练了听的能力，强化了经历，又进展了思维，为说打下了基础。
一、填一填。
与当今“教师”一称最接近的“老师”概念，最早也要追溯至宋元时期。
金代元好问《示侄孙伯安》诗云：“伯安入小学，颖悟专门貌，属句有夙性，说字惊老师。
”因此看，宋元时期小学教师被称为“老师”有案可稽。
清代称主考官也为“老师”，而一样学堂里的先生则称为“教师”或“教习”。
可见，“教师”一说是比较晚的事了。
现在体会，“教师”的含义比之“老师”一说，具有资历和学识程度上较低一些的差别。
辛亥革命后，教师与其他官员一样依法令任命，故又称“教师”为“教员”。
1.在同一平面内两条直线的位置关系为（）和（）观看内容的选择，我本着先静后动，由近及远的原则，有目的、有打算的先安排与幼儿生活接近的，能明白得的观看内容。
随机观看也是不可少的，是相当有味的，如蜻蜓、蚯蚓、毛毛虫等，小孩一边观看，一边提问，爱好专门浓。
我提供的观看对象，注意形象逼真，色彩鲜亮，大小适中，引导幼儿多角度多层面地进行观看，保证每个幼儿看得到，看得清。
看得清才能说得正确。
在观看过程中指导。
我注意关心幼儿学习正确的观看方法，即按顺序观看和抓住事物的不同特点重点观看，观看与说话相结合，在观看中积存词汇，明白得词汇，如一次我抓住时机，引导幼儿观看雷雨，雷雨前天空急剧变化，乌云密布，我问幼儿乌云是什么模样的，有的小孩说：乌云像大海的波浪。
第五章 相交线与平行线重难点练(解析版)
第五章相交线与平行线重难点练1．一副直角三角尺叠放如图1所示，现将45°的三角尺ADE固定不动，将含30°的三角尺ABC绕顶点A顺时针转动，使两块三角尺至少有一组边互相平行．如图2：当角∠CAE＝60°时，BC∥DE．求其它所有可能符合条件的角∠CAE（0°＜∠CAE＜180°）的度数，画出对应的图形并证明．解：当AC∥DE时，如图所示：则∠CAE＝∠E＝90°；当BC∥AD时，如图所示：则∠CAE＝180°﹣∠C﹣∠DAE＝180°﹣30°﹣45°＝105°；当BC∥AE时，∵∠EAB＝∠B＝60°，∴∠CAE＝∠CAB+∠EAB＝90°+60°＝150°；综上所述：∠CAE的度数为90°或105°或150°．2．已知点D在∠ABC内，E为射线BC上一点，连接DE，CD．（1）如图1，点E在线段BC上，连接AE，∠AED＝∠A+∠D．①求证AB∥CD；②过点A作AM∥ED交直线BC于点M，请猜想∠BAM与∠CDE的数量关系，并加以证明；（2）如图2，点E在BC的延长线上，∠AED＝∠A﹣∠D．若M平面内一动点，MA∥ED，请直接写出∠MAB与∠CDE的数量关系．解：（1）①如图1，过E作EF∥AB，则∠BAE＝∠AEF，∵∠AED＝∠BAE+∠D，∴∠D＝∠AED﹣∠BAE，又∵∠DEF＝∠AED﹣∠AEF，∴∠D＝∠DEF，∴EF∥CD，∴AB∥CD；②如图1，∵AM∥DE，∴∠MAE＝∠AED，∵∠AED＝∠BAE+∠D，∠MAE＝∠BAE+∠BAM，∴∠CDE＝∠BAM；（2）如图2，过E作EF∥AB，则∠BAE＝∠AEF，延长MA交BC于G，∵∠AED＝∠BAE﹣∠D，∴∠D＝∠BAE﹣∠AED，又∵∠DEF＝∠AEF﹣∠AED，∴∠D＝∠DEF，∴CD∥EF，∴AB∥CD，∵MA∥ED，∴∠DEC＝∠MGB，∵AB∥CD，∴∠B＝∠DCE，∴∠D＝∠BAG，又∵∠BAG+∠MAB＝180°，∴∠CDE+∠MAB＝180°，当点M′在射线AG时，∠BAM′＝∠CDE，故MAB与∠CDE的数量关系是相等或互补．3．问题情境：如图1，AB∥CD，∠PAB＝130°，∠PCD＝120°，求∠APC的度数．小明的思路是：过P作PE∥AB，通过平行线性质来求∠APC．（1）按小明的思路，易求得∠APC的度数为110度；（2）问题迁移：如图2，AB∥CD，点P在射线OM上运动，记∠PAB＝α，∠PCD＝β，当点P在B、D两点之间运动时，问∠APC与α、β之间有何数量关系？请说明理由；（3）在（2）的条件下，如果点P在B、D两点外侧运动时（点P与点O、B、D三点不重合），请直接写出∠APC与α、β之间的数量关系．（1）解：过点P作PE∥AB，∵AB∥CD，∴PE∥AB∥CD，∴∠A+∠APE＝180°，∠C+∠CPE＝180°，∵∠PAB＝130°，∠PCD＝120°，∴∠APE＝50°，∠CPE＝60°，∴∠APC＝∠APE+∠CPE＝110°．（2）∠APC＝α+β，理由：如图2，过P作PE∥AB交AC于E，∵AB∥CD，∴AB∥PE∥CD，∴α＝∠APE，β＝∠CPE，∴∠APC＝∠APE+∠CPE＝α+β；（3）如图所示，当P在BD延长线上时，∠CPA＝α﹣β；如图所示，当P在DB延长线上时，∠CPA＝β﹣α．4．如图1，直线MN与直线AB、CD分别交于点E、F，∠1与∠2互补．（1）试判断直线AB与直线CD的位置关系，并说明理由；（2）如图2，∠BEF与∠EFD的角平分线交于点P，EP与CD交于点G，点H是MN上一点，且GH⊥EG，求证：PF∥GH；（3）如图3，在（2）的条件下，连接PH，K是GH上一点使∠PHK＝∠HPK，作PQ平分∠EPK，问∠HPQ的大小是否发生变化？若不变，请求出其值；若变化，说明理由．解：（1）如图1，∵∠1与∠2互补，∴∠1+∠2＝180°．又∵∠1＝∠AEF，∠2＝∠CFE，∴∠AEF+∠CFE＝180°，∴AB∥CD；（2）如图2，由（1）知，AB∥CD，∴∠BEF+∠EFD＝180°．又∵∠BEF与∠EFD的角平分线交于点P，（∠BEF+∠EFD）＝90°，∴∠FEP+∠EFP=12∴∠EPF＝90°，即EG⊥PF．∵GH⊥EG，∴PF∥GH；（3）∠HPQ的大小不发生变化，理由如下：如图3，∵∠1＝∠2，∴∠3＝2∠2．又∵GH⊥EG，∴∠4＝90°﹣∠3＝90°﹣2∠2．∴∠EPK＝180°﹣∠4＝90°+2∠2．∵PQ平分∠EPK，∠EPK＝45°+∠2．∴∠QPK=12∴∠HPQ＝∠QPK﹣∠2＝45°，∴∠HPQ的大小不发生变化，一直是45°．5．如图所示，直线AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于E、F两点，∠BEF、∠DFE的平分线相交于点K．（1）求∠EKF的度数；（2）如图（2）所示，作∠BEK、∠DFK的平分线相交于点K1，问∠K1与∠K的度数是否存在某种特定的等量关系？写出结论并证明．（3）在图（2）中作∠BEK1、∠DFK1的平分线相交于点K2，作∠BEK2、∠DFK2的平分线相交于点K3，依此类推，……，请直接写出∠K4的度数．解：（1）如图（1），过K作KG∥AB，交EF于G，∵AB∥CD，∴KG∥CD，∴∠BEK＝∠EKG，∠GKF＝∠KFD，∵EK、FK分别为∠BEF与∠EFD的平分线，∴∠BEK＝∠FEK，∠EFK＝∠DFK，∵AB∥CD，∴∠BEK+∠FEK+∠EFK+∠DFK＝180°，即2（∠BEK+∠DFK）＝180°，∴∠BEK+∠DFK＝90°，则∠EKF＝∠EKG+∠GKF＝90°；（2）∠K＝2∠K1，理由为：∵∠BEK、∠DFK的平分线相交于点K1，∴∠BEK1＝∠KEK1，∠KFK1＝∠DFK1，∵∠BEK+∠FEK+∠EFK+∠DFK＝180°，即2（∠BEK+∠KFD）＝180°，∴∠BEK+∠KFD＝90°，即∠BEK1+∠DFK1＝45°，同理得∠K1＝∠BEK1+∠DFK1＝45°，则∠K＝2∠K1；（3）如图（3），根据（2）中的规律可得：∠K 2=12∠K 1＝22.5°，∠K 3=12∠K 2＝11.25°，∠K 4=12∠K 3＝5.625°．6．（1）①如图1，已知AB ∥CD ，∠ABC ＝58°，根据 两直线平行，同旁内角互补 可得∠BCE ＝ 122 °；②如图2，在①的条件下，如果CM 平分∠BCD ，则∠DCM ＝ 29 °；③如图3，在①、②的条件下，如果CN ⊥CM ，则∠BCN ＝ 61 °．（2）尝试解决下面问题：已知如图4，AB ∥CD ，∠B ＝42°，CN 是∠BCE 的平分线，CN ⊥CM ，求∠BCM 的度数．解：（1）①已知AB ∥CD ，∠ABC ＝58°，根据两直线平行，同旁内角互补；可得∠BCE ＝122°；故答案为：两直线平行，同旁内角互补；122；②∵AB ∥CD ，∠ABC ＝58°，∴∠BCD ＝58°，∵CM 平分∠BCD ，∴∠BCM ＝∠DCM =12∠BCD ＝29°；故答案为：29；③∵CN ⊥CM ，∴∠NCM ＝90°，∵∠DCM ＝29°，∴∠BCN ＝61°；故答案为：61．（2）∵AB ∥CD ，∴∠B+∠BCE＝180°，∵∠B＝42°，∴∠BCE＝180°﹣∠B＝180°﹣42°＝138°．又∵CN是∠BCE的平分线，∴∠BCN＝138°÷2＝69°．∵CN⊥CM，∴∠BCM＝90°﹣∠BCN＝90°﹣69°＝21°．7．（1）如图1，AB∥CD，∠A＝33°，∠C＝40°，求∠APC的度数．（提示：作PE∥AB）．（2）如图2，AB∥DC，当点P在线段BD上运动时，∠BAP＝∠α，∠DCP＝∠β，求∠CPA 与∠α、∠β之间的数量关系，并说明理由．（3）在（2）的条件下，如果点P在射线DM上运动，请你直接写出∠CPA与∠α、∠β之间的数量关系．解：（1）如图1，过P作PE∥AB，∵AB∥CD，∴PE∥AB∥CD，∴∠A＝∠APE，∠C＝∠CPE，∵∠A＝33°，∠C＝40°，∴∠APE＝33°，∠CPE＝40°，∴∠APC＝∠APE+∠CPE＝33°+40°＝73°；（2）∠APC＝∠α+∠β，理由是：如图2，过P作PE∥AB，交AC于E，∵AB∥CD，∴AB∥PE∥CD，∴∠APE＝∠PAB＝∠α，∠CPE＝∠PCD＝∠β，∴∠APC＝∠APE+∠CPE＝∠α+∠β；（3）如图3，过P作PE∥AB，交AC于E，∵AB∥CD，∴AB∥PE∥CD，∴∠PAB＝∠APE＝∠α，∠PCD＝∠CPE＝∠β，∵∠APC＝∠APE﹣∠CPE，∴∠APC＝∠α﹣∠β．9．课题学习：平行线的“等角转化功能．（1）问题情景：如图1，已知点A是BC外一点，连接AB、AC，求∠BAC+∠B+∠C的度数．天天同学看过图形后立即想出：∠BAC+∠B+∠C＝180°，请你补全他的推理过程．解：（1）如图1，过点A作ED∥BC，∴∠B＝∠EAB，∠C＝∠DAC．又∵∠EAB+∠BAC+∠CAD＝180°，∴∠BAC+∠B+∠C＝180°．解题反思：从上面的推理过程中，我们发现平行线具有“等角转化”功能，将∠BAC，∠B，∠C“凑”在一起，得出角之间的关系，使问题得以解决．（2）问题迁移：如图2，AB∥ED，求∠B+∠BCD+∠D的度数．（3）方法运用：如图3，AB∥CD，点C在D的右侧，∠ADC＝70°，点B在A的左侧，∠ABC＝60°，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，BE、DE所在的直线交于点E，点E在AB与CD两条平行线之间，求∠BED的度数．解：（1）∵ED∥BC，∴∠B＝∠EAB，∠C＝∠DAC，（2）∵AB∥DE，∴CF∥DE，∴∠D ＝∠FCD ，∵CF ∥AB ，∴∠B ＝∠BCF ，∵∠BCF +∠BCD +∠DCF ＝360°，∴∠B +∠BCD +∠D ＝360°，（3）如图3，过点E 作EF ∥AB ，∵AB ∥CD ，∴AB ∥CD ∥EF ，∴∠ABE ＝∠BEF ，∠CDE ＝∠DEF ，∵BE 平分∠ABC ，DE 平分∠ADC ，∠ABC ＝60°，∠ADC ＝70°， ∴∠ABE =12∠ABC ＝30°，∠CDE =12∠ADC ＝35°∴∠BED ＝∠BEF +∠DEF ＝30°+35°＝65°．故答案为：∠EAB ，∠DAC ．。
相交和平行练习
（7）如果两条直线相交成直角，那么这两条直线（）。
2、判断题。
（1）从一点可以画出无数条射线。（）
（2）一条直线就是一个直角。（）
（3）两条平行，他们就一定相等。（）
（4）在同一平面内的两条直线叫平行线。
（5）不相交的两条直线叫平行线。
（6）在同一平面内不相交的两条直线叫平行线。
（7）两条直线不相交就平行。
3、用直尺和三角板画出已知直线的垂线和平行线。
4、按图中的要求，过直线上一点或直线外一点，画一条已知直线的垂线。
.A .A
5、过点O分别画出直线AB和BC的垂线。
.O .O
A C A C
B D B
学生回忆所学的知识，回答问题。
学生读题，同桌之间互相说一说，然后知名回答问题。
？、
读题并做出判断，并说一说为什么/？错题错在哪里？怎么该才正确？
复习基础知识，为后面做练习做准备。
根据填空题检验基础知识掌握情况。
通过判断题对学生进行追问，培养学生回答问题要全面的良好习惯。
板书设计
反思小结
环节时间
教师活动
学生活动
教学意图
一、复习导入
二、练习
1、提问，什么是相交，什么是垂直，什么是平行，并举一两个生活中的例子。
只有一个公共点的两条直线，叫做相交的直线，简称相交线。相交线的公共点，叫做相交线的交点。
相交成直角的两条直线互相垂直。其中的一条直线是另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。
在同一平面内，不相交的两条直线互平行，其中的一条直线是另一条直线的平行线。
1、中的一个角是直角，其余三个角也一定是（）角。