九年级数学《圆周角》第一课时教案
《24.1.4 圆周角》第1课时教学设计【初中数学人教版九年级上册】
第二十四章圆24.1 圆的有关性质24.1.4 圆周角教学设计第1课时一、教学目标1．了解圆周角的概念，会证明圆周角定理及其推论．2．结合圆周角定理的探究与证明的过程，进一步体会分类讨论、化归的思想方法．二、教学重点及难点重点：圆周角定理．难点：分情况证明证圆周角定理．三、教学用具多媒体课件，三角板、直尺、圆规、量角器．四、相关资源《复习圆心角定义》动画，《不同位置的圆周角》图片．五、教学过程【知识回顾，引入新课】1．复习圆心角的定义问题我们是如何给圆心角下定义的呢？师生活动：学生回顾圆心角的概念，并回答问题；教师演示课件导入．2．圆周角的定义问题观察下列三个图中的∠BAC，这样的角有什么特点？【数学探究】同弧或同弦所对的圆周角交互动动画,可以好的展现出不等位置的圆周角.学生活动：学生在回顾圆心角的基础上观察上述三个角的特征，合作交流后类比出上述三个角的共同特征；教师引导学生类比观察并归纳出圆周角的定义．顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角．3．练习：判断下列图形中的角是不是圆周角，并说明理由．设计意图：首先创设问题情境激发学生的求知欲，在复习圆心角的基础上又为类比得出圆周角的特征打下了良好的基础，让学生通过观察、类比、思考、合作交流，探究出圆周角的特征．通过“判断是否是圆周角”的练习使学生加深对圆周角定义的理解，同时也及时反馈了讲课效果．【合作探究，形成新知】1．探究圆周角定理【数学探究】探究同弧所对的圆周角与圆心角之间的数量关系交互式动画,探究圆周周与圆心角的数量关系.（1）分别测量下图中AB所对的圆周角∠ACB和圆心角∠AOB的度数，它们之间有什么关系？师生活动：教师出示探究，让学生动手测量，相互交流，观察多媒体展示归纳猜想，得出同弧所对的圆周角之间的关系，同弧所对的圆心角与圆周角之间的关系．设计意图：教师出示探究，让学生培养动手实践、归纳猜想的能力．通过动态演示让学生进一步感知圆周角顶点在圆周上运动时同弧所对的圆周角和圆心角之间的关系．学生通过亲自动手测量初步感知，相互交流及观察多媒体展示形成猜想．（2）在⊙O上任取一条弧，作出这条弧所对的圆周角和圆心角，测量它们的度数，你能得出同样的结论吗？由此你能发现什么规律？师生活动：学生在圆上任取一条弧，作出这条弧所对的圆周角和圆心角，测量它们的度数，总结结论．教师巡查，在活动中，教师应关注：①学生是否积极参与活动；②学生是否度量准确，观察、发现的结论是否正确．归纳同弧所对的圆周角的度数没有变化，并且圆周角的度数恰好等于这条弧所对的圆心角的度数的一半．设计意图：这里把直观操作与逻辑推理有机结合，使将要进行的推理论证成为学生观察、实验、探究得出结论的自然延续．（3）在圆上任取一个圆周角，观察圆心与圆周角的位置关系有几种情况？师生活动：教师演示多媒体动画，启发学生观察并分类画图．学生观察，小组合作交流，进行分类并画出图形，然后展示．教师深入讨论小组参与活动，并积极引导帮助．教师关注：①学生是否会与人合作，并能与他人交流思考的过程和结果；②学生能否发现圆心与圆周角的三种位置关系．归纳（1）在圆周角的一条边上；（2）在圆周角的内部；（3）在圆周角的外部．设计意图：通过动态演示让学生感知圆周角顶点在圆周上运动时，圆心与圆周角不同的位置关系，启发学生对圆心与圆周角的三种位置关系的认识，培养学生的观察能力，也渗透了数学中分类讨论的思想．（4）当圆心在圆周角的一边上时，如何证明所发现的结论？师生活动：教师引导学生从特殊情况入手证明所发现的结论．学生写出已知、求证，然后完成证明．教师关注：①学生能否用准确的数学符号语言表述已知和求证，并准确地画出图形；②学生能否证明出结论．设计意图：让学生学会一种分析问题、解决问题的方法：从特殊到一般．让学生学会运用化归思想将问题转化．（5）另外两种情况如何证明，能否转化成第一种情况呢？师生活动：学生采取小组合作的学习方式进行探索发现，教师观察指导小组活动．启发并引导学生，通过添加辅助线，将问题进行转化．教师关注：①学生是否会想到添加辅助线，将另外两种情况进行转化；②学生添加辅助线的合理性．设计意图：在培养学生逻辑思维能力的基础上，使学生体会从一般到特殊情况的过程，体验转化的数学思想．在探究活动中，教师应给予学生更多的空间与时间，让学生展开讨论交流．2．探讨圆周角定理的推论（1）半圆（或直径）所对的圆周角是多少度？师生活动：学生独立思考，回答问题；教师讲评．教师关注：学生是否能由半圆（或直径）所对的圆心角的度数得出圆周角的度数．AB（2）90°的圆周角所对的弦是什么？师生活动：学生独立思考，回答问题，教师讲评．教师关注：学生是否能由90°的圆周角推出同弧所对的圆心角度数是180°，从而得出90°的圆周角所对的弦是直径．【知识点解析】圆周角微课,主要介绍圆周角定义及圆周角定理【知识点解析】弧、弦、圆心角之间的关系知识卡片主要总结圆周角定理及推论.设计意图：通过问题的形式让学生完成对圆周角定理的推论的认识．定理的推论也是定理在特殊条件下得出的结论．【例题分析，深化提升】例如图，⊙O的直径AB为10 cm，弦AC为6 cm，∠ACB的平分线交⊙O于点D，求BC，AD，BD的长．OCBA师生活动：学生尝试解答．教师关注：①学生是否能由已知条件得出直角三角形ABC，直角三角形ABD；②学生能否将要求的线段放到三角形里求解；③学生能否得出AD与BD相等，进而推出AD=BD．设计意图：让学生在例题中加深对本节所学知识的理解．教师通过学生解答，及时发现问题，评价教学效果．【练习巩固，综合应用】1．在⊙O中，若圆心角∠AOB=100°，点C是AB上一点，则∠ACB等于（）．A．80°B．100°C．130°D．140°2．在⊙O中，弦AB，CD相交于点E．若∠ADC=46°，∠BCD=33°，则∠DEB等于（）．A．13°B．79°C．38.5°D．101°3．在⊙O中，同弦所对的圆周角( )．A．相等B．互补C．相等或互补D．都不对4．下列说法正确的是( )．A．顶点在圆上的角是圆周角B．两边都和圆相交的角是圆周角C．圆心角是圆周角的2倍D．一条弧所对的圆周角的度数等于它所对的圆心角的度数的一半5．如图，已知点A，B，C，D，E均在⊙O上，且AC为⊙O的直径，则∠A＋∠B＋∠C=________度．6．已知：如图，△ABC内接于圆O，AD⊥BC于点D，弦BH⊥AC于点E，交AD于点F．求证：FE=EH．参考答案1．C 2．B 3．C 4．D 5．906．解：连接AH．，∴∠CBH=∠CAH．∵CH CH∵AD⊥BC，BH⊥AC，∠BFD=∠AFE，∴∠CBF=∠DAC．∴∠F AE=∠HAE．∵∠AEF=∠AEH=90°，AE=AE，∴△AEF≌△AEH．∴FE=HE．设计意图：加深对圆周角定理及其推论的理解．六、课堂小结师生活动：学生小组内进行交流，谈一谈本节课的收获．教师提示学生从以下四个方面入手：1．学到了哪些知识；2．掌握了哪些数学方法；3．体会到了哪些数学思想；4．还有哪些发现与猜想？设计意图：让学生总结出自己的收获，理清思路，整理经验，从而形成良好的学习习惯，同时也提出自己的疑问和困惑便于教师及时回馈．七、板书设计24.1 圆的有关性质——24.1.4 圆周角（1）1．圆周角定义2．圆周角定理及推论。
九年级数学上册《圆周角》教学设计(第一课时)
24.1.4 圆周角教案设计（第一课时）教学目标： 1、理解圆周角的概念,会在具体情境中辨别圆周角。
2、掌握圆周角定理的内容及推论，并能灵活运用这些知识进行简单的计算和证明。
3、 继续培养学生观察、分析、想象、归纳和逻辑推理的能力。
教学重点：圆周角的概念和圆周角定理教学难点：圆周角定理的证明中由“特殊到一般” 的数学思想方法和完全归纳法的数学思想。
过程与方法：1、 在探索圆周角与圆心角的关系的过程中，学会运用分类讨论、转化的数学思想解决问题。
2、 学习中经历操作、观察、发现、猜想、分析、交流、归纳等数学活动，体验圆周角定理的探索过程，培养合理推理能力，发展逻辑思维能力、推理论证能力和用几何语言表达的能力。
教学活动设计：（一） 情境引入动画和画面：2012年欧洲足球杯西班牙与意大利比赛中的一个片段中，Fabregas 带球冲到对方球门附近，Fabregas 没有直接射门，而是将球传给离球门较远的队友David Silva ，由他射门，为什么？（球进了吗？）问：射门的位置跟什么因素有关?学了这节课我们就明白了这个问题。
设计意图：从学生熟悉的足球活动引入，设置问题引起悬念，引起学生的好奇心、调动学生的积极性。
（二）圆周角的概念1、探索问题：将圆心角顶点向上移，直至与⊙O 相交于点 C ，观察 得到的∠ACB 。
问：顶点在哪里？两边与圆有什么位置关系?圆周角的定义：顶点在圆上,并且两边都和圆相交的角叫圆周角..A C B学生活动：1、认识圆周角师问：判断圆周角有什么方法？学生归纳：先找顶点在不在圆周上，再看角的两边是否与圆相交。
设计意图：在具体情境中辨别圆周角，巩固知识的形成。
学生活动：2、找一找：圆中有多少个圆周角？分别说出来。
问：你是怎么找到的？ 设计意图：在复杂的图中找圆周角，进一步强化圆周角的两个特征，学会分类思想。
问：每个圆周角对应一条相应的弧，观察一下，有没有某两个圆周角对应同一条弧，也就是说同一条弧对着多个圆周角？ 设计意图：引入下一个环节 （三）探究一条弧所对的圆周角和圆心角的关系 学生活动3：试着画一画，一条弧所对的圆周角有多少个? 问：虽然一条弧所对的圆周角有无数个,但观察它们与圆心的位置关系，可分为哪几种情况? （交流讨论后学生回答） 设计意图：通过学生动手操作，想象，观察，对比分析，从圆周角与圆心的位置关系可分为三种，让学生亲自体验并学会分类讨论。
人教版数学九年级上册 24.1.4 圆周角(第一课时)教案设计
人教版义务教育课程标准实验教科书九年级上册
24.1.4圆周角（第1课时）教学设计
一、教材分析
1、地位作用：本课是人教版《数学》九年级（上）第24章：圆周角，是在圆的基本概念和性质以及圆心角概念和性质的基础上对圆周角的性质的探索，圆周角的性质在圆的有关证明、作图、计算中有着广泛的应用，在对圆与其他平面图形的研究中起着桥梁和纽带的作用．
2、教学目标：
（1）理解圆周角的概念,掌握圆周角的两个特征、定理的内容及简单应用；
（2）继续培养学生观察、分析、想象、归纳和逻辑推理的能力；
（3）渗透由“特殊到一般”，由“一般到特殊”的数学思想方法．
3、教学重、难点
重点：经历探索“圆周角与圆心角的关系”的过程；
难点：了解圆周角的分类、用化归思想合情推理验证“圆周角与圆心角的关系”
突破难点的方法：观察发现，总结方法。
二、教学准备：课件、圆规、三角板、多媒体投影仪
三、教学过程
是我们前面学习过的什么
如果顶点不在圆心而在圆上，则得到如右图的新的角
【讨论】如何验证第二和第三种情况？
人教版数学九年级上册24.1.4 圆周角（第一课时）教案设计。
九年级数学上册《圆周角》教案、教学设计
（3）运用信息技术，如多媒体、网络资源等，丰富教学手段，提高教学效果。
2.教学过程：
（1）导入：以生活中的圆形物体为例，引导学生关注圆周角，激发他们的学习兴趣。
（2）新知探究：通过画图、观察、猜想、验证等环节，引导学生自主探究圆周角定理及其推论。
（2）关注学生的情感态度，鼓励他们在学习中勇于尝试、不怕困难。
（3）重视学生的反馈，及时调整教学策略，使教学更符合学生的实际需求。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
在课堂开始时，我将以生活中的实例引入圆周角的概念。我会向学生展示一些圆形物体，如自行车轮、时钟等，并提问：“这些物体上有什么共同的特点？”引导学生关注圆形物体上的角度问题。接着，我会提出问题：“我们知道，圆是由无数个点组成的，那么这些点与圆心之间的角度有什么关系呢？”通过这个问题，激发学生对圆周角的探究欲望，从而引出本节课的主题——圆周角。
3.应用题：将圆周角知识应用于实际生活中，如测量圆形物体的周长、面积等。
让学生在练习中逐步提高解题能力，同时培养他们学以致用的意识。
（五）总结归纳
在课堂的最后，我会对本节课的知识点进行总结，强调圆周角的定义、定理和推论的重要性。同时，我会让学生分享他们在学习过程中的心得体会，以及如何运用所学知识解决实际问题。此外，我会布置课后作业，让学生进一步巩固所学知识，为下一节课的学习打下基础。
（二）讲授新知
1.圆周角的定义：首先，我会让学生观察圆上的任意两点与圆心所形成的角，引导学生发现这些角的度数是相等的。然后，我会给出圆周角的定义：圆周角是由圆上两点与圆心所形成的角，其度数等于所对圆弧的一半。
2.圆周角定理：在学生理解圆周角定义的基础上，我会引导学生通过画图、测量、计算等方法，发现并证明圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等。
人教版九年级数学上册24.1.4圆周角第1课时圆周角定理及推论说课稿
四、教学过程设计
（一）导入新课
为了快速吸引学生的注意力和兴趣，我采用以下方式导入新课：
1.创设情境：通过展示一幅美丽的圆形喷泉图片，引导学生观察并思考：为什么喷泉的水流会呈现出圆形？这与我们今天要学习的圆周角有什么关系？
这些媒体资源在教学中的作用是：直观展示几何图形，降低学生的认知难度；激发学生的学习兴趣，提高他们的学习积极性；丰富教学手段，提高教学效果。
（三）互动方式
为促进学生的参与和合作，我计划设计以下师生互动和生生互动环节：
1.师生互动：在课堂提问环节，我将鼓励学生积极发言，及时给予肯定和鼓励，营造轻松、愉快的课堂氛围。同时，针对学生的疑问，给予耐心解答，引导他们深入思考。
在整个课程体系中，圆周角定理及推论处于几何模块的圆部分，是圆的基本性质和定理之一。在此之前，学生已经学习了圆的基本概念、圆的对称性以及圆的弦、弧等相关知识。本节课的主要知识点包括：圆周角的定义、圆周角定理及推论、圆内接四边形的性质等。
（二）教学目标
1.知识与技能目标：
（1）理解圆周角的概念，掌握圆周角定理及其推论。
在教学过程中，我预见到以下问题或挑战：
1.学生在理解圆周角定理的证明过程时可能存在困难。
2.部分学生对几何图形的空间想象能力较弱，影响解题效果。
3.课堂时间有限，可能无法充分满足所有学生的学习需求。
为应对这些问题，我将在课堂上增加师生互动，及时解答学生的疑问，并通过实际操作活动，培养学生的空间想象能力。课后，我将通过作业完成情况、课堂表现和学生反馈来评估教学效果。
4.数学游戏：设计一些与圆周角相关的数学游戏，让学生在游戏中学习，提高他们的学习积极性。
九年级数学圆周角第一课时教案
九年级数学《圆周角》第一课时教课设计课圆周角课型新讲课题教1、理解圆周角的观点学2、理解圆周角定理的证明目3、掌握圆周角定理的初步运用标重圆周角定理的运用点难圆周角定理的证明点教课模式目标教课模式教具圆规、直尺、投影仪、自制投电影教课方法实验演示法、启迪议论法达标规程展现目标→实验演示→目标完成→达标练习→达标检测教师活动学生活动1一、先期测评：复习圆心角的观点：圆心角是一类具备什么特点的角？二、目标完成：(一 )[ 板书 ] 目标一：圆周角的定义（理解）依据圆心角的定义，结构出圆周角的定义：[板书 ] 极点在圆上，而且两边都和圆订交的角叫做圆周角。
注意圆周角定义的两个基本特点：教 (1)极点在圆上；(2)两边都和圆订交。
利用两个错误的图形来重申圆周角定义的两个基本特点：学步练习：判断以下各图形中的能否是圆周角，并说明原因．骤达标练习一：教材P93练习 1（二） [ 板书 ] 目标二：理解圆周角定理的证明经过图形演示，察看并推断：同一条弧所对的圆周角与圆心角之间有什么关系？[板书 ] 一条弧所对的圆周角的度数等于这条弧所对的圆心角度数的一半。
复习：命题证明的几个步骤：1.找出命题的题设和结论2.依据题设和结论画出图形3.依据题设和结论写出已知、求证，证明教师活动回想圆心角的特征明确本课的第一个目标类比，找出圆周角的基本特点利用两个基本图形，加强对圆周角定义的认识练习，稳固圆周角定义明确本课的此外两个目标察看教师的演示过程，逐渐概括出圆周角定理复习命题证明的几个步骤学生活动2[板书 ]已知：⊙ O中，弧 BC所对的圆周角是∠ BAC，圆心角是∠ BOC，求证：∠ BAC= 1/2 ∠BOC. O 与∠BAC 剖析：经过图形的演示指导学生进一步去找寻圆心的关系 A此题有三种状况：（ 1）圆心 O在∠ BAC的一边上O（ 2）圆心 O在∠ BAC的内部教（ 3）圆心 O在∠ BAC的外面 B D C假如圆心 O 在∠ BAC的边 AB上 , 只需利用三角形内角和定理的推论和等腰三角形的性质即可证明学假如圆心O在∠ BAC的内部或外面 , 那么只需作出直径AD,将这个角转变为上述状况的两个角的和或差即可步[ 板书] 证明 :(1) 圆心 O在∠ BAC的一条边上 AOA=OC==>∠ C=∠ BAC骤∠ BOC=∠ BAC+∠ C O==>∠ BAC=1/2∠ BOC.B C(2)(3)略(口述证明)小结：经过圆周角定理的证明，我们知道有一些命题的证明是要分状况来逐个进行议论的，大家应当明确，要不要分状况证明，主要看各样状况的证明方法能否同样，假如同样，则不需要分状况证明，假如不一样，则一定分状况证明，即不可以重复，也不可以遗漏（三） [ 板书 ] 目标三：初步掌握圆周角定理的运用[ 投影 ] 例 1： OA 、OB、 OC 都是⊙ O的半径，∠ AOB=2∠BOC，求证：∠ ACB=2∠ BAC.剖析 : ∠ AOB和∠ ACB都对着弧 AB, ∠BOC和∠ BAC都对着弧 BC,所以 , 依据圆周角定理可得出它们之间的关系证明：∠ ACB=1/2∠AOB∠BAC=1/2 ∠BOC∠AOB=2∠ BOCO口述在教师的指引下剖析圆心 O 与∠ BAC 的地点关系，找寻证明的方法联合第一种状况说道理剖析第一种状况的证明能否也合用于第二、三种状况明确什么时候应当分状况进行证明+依据所学的相关圆周角定理的知识 ,对问题进行剖析和证明A C==>∠ ACB=2∠BAC 练习达标练习二 : 教材 P93 练习 2 B三、目标小结：总结本课学习了圆周角定理的定义和圆周角定理圆周角定理是圆中相关角的一个很重要的定理，它揭露了圆心角与圆周角之间的关系四、达标检测：1、以下图形中，∠BAC是圆周角的图形是（） A 检测，自我评论A AC CC B AB B B C（ A ）（ B）（C）（ D）教师活动学生活动3B 教2、如图，∠ BAC 和∠ BOC 分别是⊙ O中的弧 BC 所对的圆周角和圆心角，若O，C A 学∠BAC=60，那么∠ BOC= 3、如图， AB 、 AC 为⊙ O 的两条弦，延，长 CA 到 D ，使 AD=AB ，假如∠ ADB=30， B 步 那么∠ BOC=O骤C五、作业：教材 P96： 8， 9板圆周角书 目标一：目标二：设 圆周角的定义（理解）圆周角定理的证明（理解）计检测、自我评论AD记下作业目标三：圆周角定理的运用（理解）4内容总结。
九年级数学上册高效课堂(人教版)24.1.4圆周角(第1课时)教学设计
1.教学内容：设计具有针对性的练习题，让学生在解决实际问题的过程中，加深对圆周角知识的理解。
教学过程：
-教师出示练习题，要求学生独立完成。
-学生在解题过程中，教师巡回指导，关注学生的解题方法和思路。
-教师针对学生的解答进行点评，强调解题规范和注意事项。
-学生针对自己的错误进行改正，巩固所学知识。
（三）学生小组讨论
1.教学内容：针对圆周角的相关问题，组织学生进行小组讨论，加深对知识点的理解。
教学过程：
-教师提出具有挑战性的问题，如圆周角与圆心角的关系、圆周角定理在不同情境下的应用等。
-学生分组进行讨论，共同分析问题，寻求解决方案。
-各小组汇报讨论成果，分享解题思路和心得。
-教师对各组的表现进行点评，总结讨论成果，强调重点问题。
（五）总结归纳
1.教学内容：对本节课的知识点进行总结，帮助学生梳理所学内容，提高他们的数学素养。
教学过程：
-教师引导学生回顾本节课所学的圆周角的定义、性质、定理及推论。
-学生分享学习心得，总结自己在学习圆周角过程中的收获和困惑。
-教师对学生的总结进行补充和指导，强调圆周角知识在实际生活中的应用。
-布置课后作业，要求学生运用所学知识解决实际问题，为下一节课的学习做好铺垫。
3.教学评价：
-采用多元化评价方式，包括课堂问答、课后作业、小组讨论、拓展题完成情况等，全面了解学生的学习状况；
-关注学生的个体差异，给予每个学生个性化的评价，鼓励他们不断进步；
-注重过程性评价，关注学生在课堂上的参与度、合作意识和思考过程，培养他们的自主学习能力。
4.教学策略：
-针对不同层次的学生，制定分层教学目标，使每个学生都能在原有基础上得到提高；
数学教案-圆周角
数学教案－圆周角第一课时圆周角（一）教学目标：（1）理解圆周角的概念，掌握圆周角的两个特征、定理的内容及简单应用；（2）继续培养学生观察、分析、想象、归纳和逻辑推理的能力；（3）渗透由“特殊到一般”，由“一般到特殊”的数学思想方法．教学重点：圆周角的概念和圆周角定理教学难点：圆周角定理的证明中由“一般到特殊”的数学思想方法和完全归纳法的数学思想．教学活动设计：（在教师指导下完成）（一）圆周角的概念1、复习提问：（1）什么是圆心角？答：顶点在圆心的角叫圆心角。
（2）圆心角的度数定理是什么？答：圆心角的度数等于它所对弧的度数。
（如右图） 2、引题圆周角：如果顶点不在圆心而在圆上，则得到如左图的新的角∠ACB，它就是圆周角。
（如右图）（演示图形，提出圆周角的定义）定义：顶点在圆周上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角3、概念辨析：教材P93中1题：判断下列各图形中的是不是圆周角，并说明理由．学生归纳：一个角是圆周角的条件：①顶点在圆上；②两边都和圆相交。
（二）圆周角的定理1、提出圆周角的度数问题问题：圆周角的度数与什么有关系？经过电脑演示图形，让学生观察图形、分析圆周角与圆心角，猜想它们有无关系．引导学生在建立关系时注意弧所对的圆周角的三种情况：圆心在圆周角的一边上、圆心在圆周角内部、圆心在圆周角外部．（在教师引导下完成）（1）当圆心在圆周角的一边上时，圆周角与相应的圆心角的关系：（演示图形）观察得知圆心在圆周角上时，圆周角是圆心角的一半。
提出必须用严格的数学方法去证明。
证明:(圆心在圆周角上)（2）其它情况，圆周角与相应圆心角的关系：当圆心在圆周角外部时（或在圆周角内部时）引导学生作辅助线将问题转化成圆心在圆周角一边上的情况，从而运用前面的结论，得出这时圆周角仍然等于相应的圆心角的结论。
证明：作出过C的直径（略）圆周角定理: 一条弧所对的周角等于它所对圆心角的一半。
说明：这个定理的证明我们分成三种情况。
《圆周角》教案
《圆周角》教案1教学目标1.理解圆周角的定义，会区分圆周角和圆心角.2.能在证明或计算中熟练运用圆周角的定理.过程与方法经历探索圆周角与圆心角的关系的过程，加深对分类讨论和由特殊到一般的转化等数学思想方法的理解.情感态度1.在探究过程中体验数学的思想方法，进一步提高探究能力和动手能力.2.通过分组讨论，培养合作交流意识和探索精神.教学重点理解并掌握圆周角的概念及圆周角与圆心角之间的关系，能进行有关圆周角问题的简单推理和计算.教学难点分类讨论及由特殊到一般的转化思想的应用.教学过程一、情境导入，初步认识阅读教材，回答下列问题.1.如图所示的角中，哪些是圆周角？2.顶点在______上，并且两边都与圆_________的角叫做圆周角.3.在同圆或等圆中，_____或_______所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的______的一半.4.在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也_______.二、思考探究，获取新知探究圆周角定理.1.同学们作出»AB所对的圆周角，和圆心角，学生分组讨论，并回答下列问题：问题1»AB所对的圆周角有几个？问题2度量下这些圆周角的关系.问题3这些圆周角与圆心角∠AOB的关系.【教学说明】①»AB所对的圆周角的个数有无数个.②通过度量，这些圆周角相等.③通过度量，同弧对的圆周角是它所对圆心角的一半.2.同学们思考如何推导上面的问题(3)的结论？教师引导，学生讨论①当点O在∠BAC边AB上，②当点O在∠BAC的内部，③当点O在∠BAC外部.①②由同学们分组讨论，自己完成.③由同学们讨论，代表回答.【教学说明】作直径AE，由∠BAC=∠OAC-∠OAB，由∠OAC=12∠EOC，∠OAB=12∠BOE得:∠BAC=12∠EOC-12∠BOE=12(∠EOC-∠BOE)=12∠BOC.从①②③得出圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半.还可以得出下面推论:同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，那么它们所对的弧一定相等；3.例题1:如图，(1)已知»»AD BC=.求证:AB=CD.(2)如果AD=BC，求证:»»DC AB=.证明:(1)∵»»AD BC=，∴»»»»AD AC BC AC+=+，∴»»DC AB=，∴AB=CD.(2)∵AD=BC，∴»»AD BC=，∴»»»»AD AC BC AC+=+，即»»DC AB=.例题2：如课本图，OA，OB，OC都是圆O的半径，∠AOB=50°，∠BOC=70°.求∠ACB 和∠BAC的度数.【教学说明】在今后证明线段相等的题目中又加了一种有弧相等也可以得到线段相等的方法了.练习题：1、如课本图，各角是不是圆周角？请说明理由.2、如课本图，在圆O中，弦AB与CD相交于点M，若∠CAB=25度，∠ABD=95°，试求∠CDB与∠ACD的度数.3、如课本图，点A，B，C在圆O上，AC∥OB.若∠OBA=25°，求∠BOC的度数.三、师生互动，课堂小结1.这节课你学到了什么？还有哪些疑惑？2.在学生回答基础上.【教学说明】①圆周角的定义是基础.②圆周角的定理是重点，圆周角定理的推导是难点.③圆周角定理的应用才是重中之重.《圆周角》教案2教学目标1.巩固圆周角概念及圆周角定理.2.掌握圆周角定理的推论:直径所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径.3.圆内接四边形的对角互补.过程与方法在探索圆周角定理的推论中，培养学生观察、比较、归纳、概括的能力.情感态度在探索过程中感受成功，建立自信，体验数学学习活动充满着探索与创造，交流与合作的乐趣.教学重点对直径所对的圆周角是直角及90°的圆周角所对的弦是直径这些性质的理解.教学难点对圆周角定理推论的灵活运用是难点.教学过程一、情境导入，初步认识1.如图，木工师傅为了检验如图所示的工作的凹面是否成半圆，他只用了曲尺(它的角是直角)即可，你知道他是怎样做的吗？【分析】当曲尺的两边紧靠凹面时，曲尺的直角顶点落在圆弧上，则凹面是半圆形状，因为90度的圆周角所对的弦是直径.解:当曲尺的两边紧靠凹面时，曲尺的直角顶点落在圆弧上，则凹面是半圆形状，否则工作不合格.2.半圆(或直径)所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径.3.圆内接四边形的对角互补.【教学说明】半圆(或直径)所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对弦是直径都是圆周角定理可推导出来的.试着让学生简单推导，培养激发他们的学习兴趣.二、思考探究，获取新知1.直径所对的圆周角是直角，90°的角所对的弦是直径.如图，∠C1、∠C2、∠C3所对的圆心角都是∠AOB，只要知道∠AOB的度数，就可求出∠C1、∠C2、∠C3的度数.【教学说明】∵A、O、B在一条直线上，∠AOB是平角，∠AOB=180°，由圆周角定理知∠C1=∠C2=∠C3=90°，反过来也成立.2.例3：如课本图，BC是圆O的直径，∠ABC=60°，点D在圆O上，求∠ADB的度数.【教学说明】在圆中求角时，一种方法是利用圆心角的度数求，另一种方法是把所求的角放在90°的三角形中去求.3.讲圆内接四边形和四边形的外接圆的概念.如果一个多边形的所有顶点都在同一个圆上，这个多边形叫做圆内接多边形，这个圆叫做多边形的外接圆；圆内接四边形对角互补.例1如图所示，OA为⊙O的半径，以OA为直径的圆⊙C与⊙O的弦AB相交于点D，若OD=5cm，则BE=10cm.【教学说明】在题中利用两个直径构造两个垂直，从而构造平行，产生三角形的中位线，从而求解.例2如图，已知∠BOC=70°，则∠BAC=_____，∠DAC=______.【分析】由∠BOC=70°可得所对的圆周角为35°，又∠BAC与该圆周角互补，故∠BAC=145°.而∠DAC+∠BAC=180°，则∠DAC=35°.答案:145°5°例3如图，点A、B、D、E在⊙O上，弦AE、BD的延长线相交于点C.若AB是⊙O的直径，D是BC的中点.(1)试判断AB、AC之间的大小关系，并给出证明；(2)在上述题设条件下，△ABC还需满足什么条件，使得点E一定是AC的中点(直接写出结论)例4：如课本图，四边形ABCD为圆O的内接四边形，已知∠BOD=100°，求∠BAD与∠B CD的度数.三、练习题：1、如课本图，在圆O中，AB是直径，C，D是圆上两点，且AC=AD.求证：BC=BD.2、怎样运用三角板画出如课本图所示的圆形表面上的直径，并标出圆心，是说明画法的理由.3、如课本图，圆内接四边形ABCD的外角∠DCE=85°，求∠A的度数.【教学说明】连接AD，得AD⊥BC，构造出Rt△ABD≌Rt△ACD.解：(1)AB=AC.证明:如图，连接AD，则AD⊥BC.∵AD是公共边，BD=DC，∴Rt△ABD≌Rt△ACD，∴AB=AC.(2)△ABC为正三角形或AB=BC或AC=BC或∠BAC=∠B或∠BAC=∠C.四、师生互动，课堂小结1.这节课你学到了什么？还有哪些疑惑？在学生回答基础上.2.教师强调:①半圆(或直径)所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径；②圆内接四边形定义及性质；③关于圆周角定理运用中，遇到直径，常构造直角三角形.课后作业1、课后习题2.22、完成同步练习册中本课时的练习.。
九年级数学圆周角第一课时教案
九年级数学圆周角第一课时教案一、教学目标1. 知识与技能：理解圆周角的概念，掌握圆周角定理及其推论，并能运用其解决一些简单的问题。
2. 过程与方法：通过观察、操作、推理、交流等活动，培养学生的合情推理能力以及初步的演绎推理能力。
同时，通过解决圆周角问题，培养学生用动态的观点来分析问题。
3. 情感态度与价值观：在探索圆周角的过程中，感受数学的严谨性和图形的对称美；在与同学的合作中体验数学的乐趣，激发学生的学习兴趣，增强学生学好数学的信心。
二、教学重点和难点重点：圆周角定理的证明及初步应用。
难点：圆周角定理的理解与证明。
三、教学过程1. 导入：通过实物展示和生活中的实例，引出圆周角的概念。
比如，展示一个时钟的表盘，指出其上的圆周角。
2. 新知探究：首先，引导学生观察圆周角与对应的圆心角，探究它们之间的关系。
然后，通过推理和证明，得出圆周角定理及其推论。
3. 课堂活动：设计一些与圆周角相关的问题，让学生自行解答或小组讨论。
例如，让学生自己画图、分析并证明一些特殊的圆周角定理推论。
4. 知识运用：选取一些具有代表性的例题，引导学生分析并解答。
通过实例，让学生进一步理解并掌握圆周角定理的应用。
5. 课堂小结：总结本节课的主要内容，强调圆周角定理的重要性，以及在解题过程中需要注意的问题。
6. 布置作业：根据学生的学习情况，布置适当的作业，巩固所学知识。
同时，要求学生预习下一节内容，为下节课的学习做好准备。
四、教学方法和手段本节课主要采用直观演示法、讨论法、讲解法等教学方法，通过多媒体课件展示图形和动画，帮助学生更好地理解圆周角的概念和定理。
同时，采用小组讨论的方式，引导学生自主探究和合作学习，提高他们的数学思维能力。
五、课堂练习、作业与评价方式1. 课堂练习：设计一些与圆周角相关的问题，让学生在课堂上思考并回答。
教师可以根据学生的答题情况，及时调整教学策略。
2. 作业：布置一些具有代表性的习题，要求学生独立完成。
圆周角(一)数学教案
圆周角（一）数学教案
标题：圆周角
一、教学目标：
1. 学生能够理解并掌握圆周角的概念。
2. 学生能够运用圆周角的性质解决实际问题。
3. 通过探究学习，培养学生的观察力和逻辑思维能力。
二、教学重点与难点：
1. 教学重点：圆周角的概念及其性质。
2. 教学难点：运用圆周角的性质解决实际问题。
三、教学准备：
1. 圆形教具
2. 多媒体设备
四、教学过程：
1. 导入新课：
通过回顾以前学习过的关于圆的知识，引入圆周角的概念。
2. 新课讲解：
（1）定义：圆周角的概念，强调圆周角的顶点在圆上，两边都与圆相交。
（2）性质：引导学生观察并总结圆周角的性质，如圆心角等于它所对的圆周角的两倍等。
3. 实例解析：
通过具体的例子，让学生理解如何运用圆周角的性质解决问题。
4. 小组讨论：
分小组进行讨论，设计一些题目让各小组完成，然后分享他们的答案和解题思路。
5. 巩固练习：
设计一些习题供学生自我检查，巩固他们对圆周角的理解。
6. 课堂小结：
让学生复述本节课学到的内容，教师进行补充和点评。
7. 布置作业：
设计一些难度适中的题目作为家庭作业，以进一步巩固学生的学习效果。
五、教学反思：
在课程结束后，反思本次教学的效果，包括学生对知识的掌握程度，教学方法的有效性，以及需要改进的地方。
数学九年级上册《圆周角(1)》教案
初中20 -20 学年度第一学期教学设计主备教师审核教师授课周次授课时间课题24.1.4 圆周角（1）课型新授课教学目标1、了解圆周角的概念, 掌握圆周角的两个特征.理解圆周角定理的证明.2、会运用圆周角定理进行简单的计算与证明.3.在探索定理的过程中体会分类转化的数学思想.教学重点圆周角的性质及应用.教学难点利用圆周角的性质解决问题.教学方法与手段自主探究式教学教学准备多媒体课件辅助教学第一课时课时数课时教学流程二次备课(标、增、改、删、调)一、情境创设在圆中，除圆心角外，还有一类角----圆周角2.定义：叫做圆周角。
二、探究学习通过度量教材85页探究中各角的度数，思考圆周角与圆心角的关系。
并度量教材86页图24.1-12的角度数进行验证。
思考:现在通过圆周角的概念和度量的方法回答下面的问题.1.一段弧所对的圆周角的个数有多少个?2.同弧所对的圆周角的度数是否发生变化?3.同弧上的圆周角与圆心角有什么关系?(学生分组讨论)提问二到三位同学代表发言.老师点评:1.一段弧所对的圆周角的个数有无数多个.2.通过度量,我们可以发现,同弧所对的圆周角是没有变化的.3.通过度量,我们可以得出,同弧上的圆周角是圆心角的一半.下面,我们通过逻辑证明来说明“同弧所对的圆周角的度数没有变化,并且它的度数恰好等于这条弧所对的圆心角的度数的一半.”(1)设圆周角∠ABC的一边BC是☉O的直径,如图所示∵∠AOC是△ABO的外角,∴∠AOC=∠ABO+∠BAO.∵OA=OB, ∴∠ABO=∠BAO.∴∠AOC=2∠ABO. ∴∠ABC=错误!未找到引用源。
∠AOC.(2)如图,圆周角∠ABC的两边AB、BC在一条直径OD的两侧,那么∠ABC=1/2∠AOC吗?请同学们独立完成这道题的说明过程.第(2)题图第(3)题图(3)如图,圆周角∠ABC的两边AB、BC在一条直径OD的同侧,那么∠ABC=错误!未找到引用源。
∠AOC吗?请同学们独立完成证明.现在,如果再画一个任意的圆周角∠AB'C,同样可证得它等于同弧上圆心角的一半,因此,同弧上的圆周角是相等的.从(1)、(2)、(3)我们可以总结归纳出圆周角定理:定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半推论：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于该弧所对的圆心角的一半。
九年级数学上册(人教版)24.1.4圆周角(第一课时)优秀教学案例
1. 引导探究：引导学生观察、分析圆周角与圆心角的关系，引导学生归纳总结圆周角定理；
2. 解决问题：让学生运用圆周角定理解决实际问题，提高解决问题的能力；
3. 拓展思考：设计拓展性问题，如“圆周角定理在其他几何图形中的应用”，引导学生深入思考，提高逻辑思维能力。
问题导向环节是本节课的核心部分。在这一环节，我会引导学生观察、分析圆周角与圆心角的关系，让学生通过自主探究，归纳总结出圆周角定理。在解决问题环节，我会设计不同难度的题目，让学生运用所学知识解决实际问题，提高解决问题的能力。此外，我还会设计拓展性问题，激发学生的思考兴趣，提高学生的逻辑思维能力。
2. 问题情境：设计具有启发性的问题，如“圆周角与圆心角有什么关系？”，引导学生主动探究，引发思考；
3. 实践情境：让学生亲自动手作图，体验圆周角定理的应用，提高实践能力。
在情景创设环节，我会注重引导学生观察生活中的圆形物体，让学生感受到数学与生活的紧密联系。通过设计具有启发性的问题，激发学生的求知欲，引导学生主动探究。同时，我会组织学生进行实践操作，让学生在动手实践中体验圆周角定理的应用，提高实践能力。
（三）学生小组讨论
1. 讨论问题：让学生分组讨论如何运用圆周角定理解决实际问题；
2. 分享讨论成果：鼓励学生分享讨论过程中的收获和感悟，互相学习；
3. 教师指导：针对学生的讨论情况进行点评，引导学生进一步思考。
在学生小组讨论环节，我会提出讨论问题，让学生分组讨论如何运用圆周角定理解决实际问题。在讨论过程中，我会巡回指导，关注学生的讨论情况。讨论结束后，鼓励学生分享讨论成果，互相学习。最后，我会针对学生的讨论情况进行点评，引导学生进一步思考。
2. 问题导向的教学方式：通过设计具有启发性的问题，如“圆周角与圆心角有什么关系？”引导学生主动探究，引发思考。这种问题导向的教学方式，能够有效地激发学生的求知欲，培养学生的逻辑思维能力，并且能够让学生在学习过程中始终保持积极的状态。
圆周角第1课时 圆周角定理及推论 教案 2020-2021学年沪科版数学九年级下册
24.3 圆周角第1课时圆周角定理及推论一、教学目标1．理解圆周角的概念，学会识别圆周角；2．了解圆周角与圆心角的关系，能够理解和掌握圆周角定理及推论，并进行简单的计算与证明．二、教学重点及难点重点：了解圆周角与圆心角的关系.难点：能够理解和掌握圆周角定理及推论，并进行简单的计算与证明.三、教学用具多媒体课件四、相关资料无五、教学过程【情景引入】你喜欢看足球比赛吗？你踢过足球吗？第六届东亚四强赛于2015年在武汉举行，共有来自亚洲的8支球队参加赛事，共进行24场比赛决定冠军队伍．比赛如图所示，甲队员在圆心O处，乙队员在圆上C处，丙队员带球突破防守把球传给乙，乙依然把球传给了甲，你知道为什么吗？你能用数学知识解释一下吗？【探究新知】【知识点解析】圆周角，本微课资源针对圆周角进行讲解，并结合具体例题，提高知识的应用能力。
【探究1】圆心角、圆周角问题：我们已经知道，顶点在圆心的角叫圆心角，那么当角的顶点发生变化时，我们能得到几种情况？图3－4－13处理方式：学生根据上图的几种情况，类比圆心角定义，得出圆周角定义：顶点在圆上，并且两边分别与圆还有另一个交点的角叫做圆周角．【数学探究】探究圆周角与圆心角的数量关系，通过探究的方式 ,定量地揭示出圆周角与圆心角的数量关系,同时根据圆周角和圆心角不同的分布,分类讨论,证明定理的正确性. 试一试：指出图3－4－14中的圆心角和圆周角．图3－4－14解：圆心角有∠AOB ，∠AOC ，∠BOC ； 圆周角有∠BAC ，∠ABC ，∠ACB .处理方式：图中圆里有3条半径和3条弦，当学生讲出正确答案后，则需要老师从旁总结寻找圆心角和圆周角的方法．寻找圆心角关注的是半径，任意两条半径所夹的角就是一个圆心角，个数由半径的条数决定．寻找圆周角则应关注弦和弦与圆的交点，任意两弦和两弦的交点组成一个圆周角，数圆周角关键是看弦与圆的交点，看以这个交点为顶点能引出多少条弦，每两条弦所夹的角即是一个圆周角，数完一个交点后，再数另一个交点．这里要注意，因为半径AO 没有延长，所以∠OAB 严格来说还不算是一个圆周角，这里有必要向学生说明一下，但以后在解题中，我们又往往会忽略这些角，因为只要把半径AO 延长与圆相交后，就会形成圆周角了，所以这里要特别注意．【探究2】 探究同一条弧所对圆周角与圆心角的关系画一个80°的圆心角，然后再画同弧所对的圆周角，动手画一画并思考下列问题： 问题1：你所画的这几个圆周角与圆心角的大小有什么关系？如果改变圆心角度数，这个关系依然成立吗？问题2：通过上述问题，你有何猜想？问题3：对于有限次的测量得到的结论，必须通过其论证，怎么证明呢？说说你的想法，并与同伴交流．(几何画板展示)教师适时引导：能否考虑从特殊情况入手试一下．圆周角――→特殊一边经过圆心．由图3－4－15可知，显然∠ABC ＝12∠AOC ，结论成立．(预设学生口述，并展示)证明：∵∠AOC 是△ABO 的外角， ∴∠AOC ＝∠ABO ＋∠BAO .∵OA ＝OB ，∴∠ABO ＝∠BAO .∴∠AOC ＝2∠ABO . 图3－4－15即∠ABC ＝12∠AOC .如果∠ABC 的两边都不经过圆心(如图3－4－16)，那么结果怎样？特殊情况会给我们什么启发吗？你能将下图中的两种情况分别转化成上图中的情况去解决吗？(学生互相交流、讨论)图3－4－16如图①，当点O 在∠ABC 内部时，只要作出直径BD ，将这个角转化为上述情况的两个角的和即可证出．由刚才的结论可知：∠ABD ＝12∠AOD ，∠CBD ＝12∠COD ，∴∠ABD ＋∠CBD ＝12(∠AOD ＋∠COD )，即∠ABC ＝12∠AOC .如图②，当点O 在∠ABC 外部时，仍然是作出直径BD ，将这个角转化成上述情形的两个角的差即可.由前面的结果，有∠ABD ＝12∠AOD ，∠CBD ＝12∠COD ，∴∠ABD －∠CBD ＝12(∠AOD －∠COD )，即∠ABC ＝12∠AOC .问题4：还会有其他情况吗？经过刚才我们一起探讨，得到了什么结论？教师适时总结：这一结论称为圆周角定理．板书：圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半．问题5：在上述经历探索圆周角和圆心角的关系的过程中，我们学到了什么方法？图3－4－17处理方式：学生通过从对特殊角的圆周角与圆心角的数量关系入手进行猜想，进而提出猜想、作图，然后写出已知、求证，并进行讨论、交流，在教师的引导下寻找解决问题的途径．教师在讲台利用几何画板演示圆心与圆周角的三种不同位置情况，配合学生的思考过程进行逐步演示分析．并给学生充足的时间思考．通过回顾圆周角定理的证明过程，体会探究过程中的数学思想方法的运用．多让学生用自己的语言表述当中用到的方法，然后教师再进行深加工．【探究3】 探究同弧或等弧所对圆周角之间的关系问题回顾：如图3－4－18，当球员在B ，D ，E 处射门时，他所处的位置对球门AC 分别形成三个张角∠ABC ，∠ADC ，∠AEC ，这三个角的大小有什么关系？处理方式：通过回顾之前提出的问题，直接应用圆周角定理解决问题，然后推导出另一条圆周角与弧的定理．分析：如图3－4－18，连接AO ，CO ，∵∠ABC ＝12∠AOC ，∠ADC ＝12∠AOC ，∠AEC ＝12∠AOC ，∴∠ABC ＝∠ADC ＝∠AEC .图3－4－18由此得出定理：同弧或等弧所对的圆周角相等. 【新知运用】 探究点一：圆周角定理【类型一】 利用圆周角定理求角例1 如图，AB 是⊙O 的直径，C ，D 为圆上两点，∠AOC ＝130°，则∠D 等于( )A ．25°B ．30°C ．35°D ．50°解析：本题考查同弧所对圆周角与圆心角的关系．∵∠AOC ＝130°，∠AOB ＝180°，∴∠BOC ＝50°，∴∠D ＝25°.故选A .方法总结：在同圆或等圆中，同弧和等弧所对的圆周角相等，一条弧所对的圆周角是它所对的圆心角的一半．【类型二】 同弦所对圆周角中的分类讨论思想例2 已知⊙O 的弦AB 长等于⊙O 的半径，求此弦AB 所对的圆周角的度数．解析：弦AB 的长恰好等于⊙O 的半径，则△OAB 是等边三角形，则∠AOB ＝60°.而弦AB 所对的弧有两段，一段是优弧，一段是劣弧，因此本题要分类讨论．解：分下面两种情况：如图①所示，连接OA ，OB ，在⊙O 上任取一点C ，连接CA ，CB .∵AB ＝OA ＝OB ，∴∠AOB ＝60°，∴∠ACB ＝12∠AOB ＝30°.即弦AB 所对的圆周角等于30°.如图②所示，连接OA ，OB ，在劣弧上任取一点D ，连接AD ，OD ，BD ，则∠BAD ＝12∠BOD ，∠ABD ＝12∠AOD .∴∠BAD ＋∠ABD ＝12(∠BOD ＋∠AOD )＝12∠AOB .∵AB 的长等于⊙O 的半径，∴△AOB 为等边三角形，∠AOB ＝60°.∴∠BAD ＋∠ABD ＝30°，∠ADB ＝180°－(∠BAD ＋∠ABD )＝150°，即弦AB 所对的圆周角为150°.综上所述，弦AB 所对的圆周角的度数是30°或150°.方法总结：本题考查了等边三角形的判定和性质、圆周角定理和圆内接四边形的性质．要注意的是弦AB 所对的圆周角有两种情况，需分类讨论，解题时可分别作图，结合图形求解，以免漏解．探究点二：圆周角定理的推论【类型一】 利用圆周角定理的推论1解题例3 如图所示，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的⊙O 的圆心O 在格点上，则∠AED 的正切值等于( )A .55 B .255 C ．2 D .12解析：根据同弧或等弧所对的圆周角相等来求解，∵∠E ＝∠ABD ，∴tan ∠AED ＝tan∠ABD ＝ AC AB ＝12.故选D .方法总结：解题的关键是在同圆或等圆中，相等的两条弧所对的圆周角也相等．注意与三角函数的结合．【类型二】 利用圆周角定理的推论2解题例4 如图所示，已知△ABC 的顶点在⊙O 上，AD 是△ABC 的高，AE 是⊙O 的直径，求证：∠BAE ＝∠CAD .解析：连接BE 构造Rt △ABE ，由AD 是△ABC 的高得Rt △ACD ，要证∠BAE ＝∠CAD ，只要证出它们的余角∠E 与∠C 相等，而∠E 与∠C 是同弧AB 所对的圆周角．证明：连接BE ，∵AE 是⊙O 的直径，∴∠ABE ＝90°，∴∠BAE ＋∠E ＝90°.∵AD 是△ABC 的高，∴∠ADC ＝90°，∴∠CAD ＋∠C ＝90°.∵AB ︵＝AB ︵，∴∠E ＝∠C .∵∠BAE ＋∠E ＝90°，∠CAD ＋∠C ＝90°，∴∠BAE ＝∠CAD .方法总结：涉及直径时，通常是利用“直径所对的圆周角是直角”来构造直角三角形，并借助直角三角形的性质来解决问题． 【随堂检测】1．如图，在⊙O 中，△ABC 是等边三角形，AD 是直径，则∠ADB ＝________°，∠DAB ＝________°.2.如图，A ，B ，E ，C 四点都在⊙O 上，AD 是△ABC 的高，∠CAD ＝∠EAB ，AE 是⊙O 的直径吗？为什么？3.如图，在⊙O 中，直径AB 为10 cm ，弦AC 为6 cm ，∠ACB 的平分线交⊙O 于点D .求BC ，AD 和BD 的长．六、课堂小结1．圆周角的概念 2．圆周角定理一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半． 3．圆周角定理的推论推论1：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，相等的圆周角所对的弧也相等．推论2：半圆或直径所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径．设计意图：通过问题的设置将本节课所学的知识点进行集中的梳理，归纳总结出本节课的重点知识。
九年级数学圆周角教案
word格式-可编辑-感谢下载支持九年级数学圆周角教案（1）学习目标：1、理解圆周角的概念。
2、经历探索圆周角的有关性质的过程，并能运用相关性质解决有关问题。
3、体会分类、转化等数学思想方法，学会数学地思考问题。
学习重点：理解圆周角的概念及其相关性质，并能运用相关性质解决有关问题。
学习难点：体会分类、转化等数学思想方法，学会数学地思考问题.学习过程：一、认识圆周角。
1、还记的什么是圆心角？如图，∠BAC是圆心角吗？归纳得出结论：顶点在_______，并且两边________________________的角叫做圆周角。
2、指出下图哪些是圆周角。
二、探索圆周角的有关性质。
1、如图1，∠BOC、∠BAC有什么共同的地方，猜想他们的大小有什么关系？请你量一量验证一下。
2、你会证明吗？设BC所对的圆周角为∠BAC，圆心O与∠BAC有以下3种位置关系？（1）圆心O在∠BAC的一边上，（2）圆心O在∠BAC内，（3）圆心O在∠BAC外。
试通过三种情况证明你的猜想．得出结论：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的_______。
三、巩固练习。
练习册第28页第4、5、6、7、8、10、11、16、19、20、21题四、小结：1、顶点在_______，并且两边________________________的角叫做圆周角。
2、一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的_______。
五、作业：六、反思：九年级数学圆周角教案（2）学习目标：1、掌握圆周角定理的推论，并会熟练运用这些知识进行有关的计算和证明；2、进一步培养观察、分析及解决问题的能力及逻辑推理能力；3、培养添加辅助线的能力和思维的广阔性。
学习重点：圆周角定理的推论及其推论的应用。
学习难点：熟练应用圆周角定理及其推论以及辅助线的添加。
学习过程：一、课前复习1、什么叫做圆周角？它的定理是什么？2、填空：（1）如图，∠BOC=50，∠BAC=_______。
（2）如图，∠BAC=120，∠BOC=_______。
数学人教九年级上册(2014年新编)24-1-4 圆周角(第一课时)(教学设计)
师：上节课我们学了圆心角相关知识，你还记得圆心角的概念和判断方法吗？生：顶点在圆心的角叫做圆心角。
生：观察顶点是否在圆心。
师：生：第4幅图为圆心角，其它顶点不在圆心。
教授新课师：将圆心角顶点上移，直至与⊙O相交于点C?观察得到的∠ACB有什么特征？生：顶点在圆上，两边都与圆相交。
[多媒体展示]顶点在圆上，两边都和圆相交的角叫做圆周角。
圆周角的特征：①顶点在圆上；②两边都和圆相交。
师：根据圆心角的判断方法，你知道圆周角的判断方法吗？生：①顶点在圆上；②两边都和圆相交。
师：【问题一】你能指出右图中的圆周角吗？生：根据圆周角的判断方法，右图中的圆周角为：∠ADB、∠ACB、∠AEB、∠DAE、∠DBE、∠DAC、∠CAE、∠CBD、∠CBE。
师：【问题二】判断下列各图中的哪个角是圆周角。
生：C为圆周角。
师：下面我们尝试探索圆周角的性质探索圆周角的性质。
师：在纸上画出一个圆，并截取任意一条圆弧画出其所对的圆心角和圆周角，测量它们的度数，你发现了什么？生：经过测量，发现圆心角的度数等于2倍圆周角度数。
师：接下来我们分三种情况验证上述猜想。
[多媒体展示]三种情况如下：圆心在圆周角一边上、圆心在圆周角内部、圆心在圆周角外部引导学生通过观察得出圆周角的特征，激发学生探索和学习数学的兴趣。
通过提问和判断，掌握和理解圆周角的概念让学生经历动手操作-猜想-证明的过程，从而掌握圆周角定理内容。
【师生互动】鼓励学生积极发言，教师通过引导纠正，最后给出证明过程。
师：根据上述验证过程，我们得出圆周金定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半．师：接下来我们通过配套例题加深理解。
[多媒体展示]典例2．如图，⊙O中，弦BC与半径OA相交于点D，连接AB，OC，若∠A=60°，∠ADC=85°，则∠C的度数是（）A．25°B．27.5°C．30°D．35°变式2-1 如图，AB是⊙O直径，若∠AOC＝140°，则∠D的度数是（）A．20°B．30°C．40°D．70°变式2-2 如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB，交⊙O于点C，连接OA，OB，BC，若∠ABC＝20°，则∠AOB的度数是（）A．40°B．50°C．70°D．80°变式2-3 如图，在⊙O中，∠BAC＝15°，∠ADC＝20°，则∠ABO的度数为（）A．70°B．55°C．45°D．35°【师生互动】鼓励学生积极发言，教师通过引导纠正，最后给出答案。
数学人教版九年级上册圆周角第一课时.1.4 圆周角(第一课时)教学设计
课题：24.1.4 圆周角（第一课时）——仁怀市合马中学孟世刚课型：新授课教学媒体：多媒体授课时间：2016年10月17日授课方法：探究式教学目标：1．理解圆周角的定义．通过与圆心角的类比，明确圆周角的两个特征：①顶点在圆上；②两边都与圆相交，会在具体情景中辨别圆周角．2．掌握圆周角定理及其推论．经历操作、观察、猜想、分析、交流、论证等数学活动，体验圆周角定理的探索过程，培养合情推理能力，发展学生的逻辑思维能力和推理论证和用几何语言表达的能力；提高运用数学解决实际问题的意识和能力，同时对学生进行辩证唯物主义的教育．3．通过对圆周角定理的论证，渗透分类讨论、化归等数学思想和方法．4．引导学生对图形进行观察、研究、添加辅助线，激发学生的好奇心和求知欲，并在运用数学知识解答问题的活动中获取成功的体验，培养学习的自信心．教学重点：直观操作与推理论证相结合，探索并论证圆周角定理，发展合情推理与逻辑推理能力，渗透分类讨论和化归等数学思想和方法．教学难点：列举典型的、贴近学生生活实际的例子，通过设计有效的、有思维含量的数学问题，激活学生的数学思维，引导探索圆周角的性质，理解分类讨论证明数学命题的思想和方法．教学过程：活动一：创设情景，引入概念，发现规律导语：同学们，大家看过海洋生物嘛？（学生：……）在哪里看过？（学生：……）今天，让老师带领大家去海洋馆看看海洋生物，好吗？师：（出示圆柱形海洋馆图片）玻璃乙(C)右图是圆柱形海洋馆的俯视图．海洋馆的前侧延伸到海洋里，并用玻璃隔开，人们站在海洋馆内部，透过其中的圆弧形玻璃窗可以观看到窗外的海洋动物．如图是圆柱形的海洋馆横截面的示意图， AB ⌒表示圆弧形玻璃窗．同学甲站在圆心O 的位置，同学乙站在正对着玻璃窗的靠墙的位置C ，丙、丁分别站在其他靠墙的位置D 和E ，师：（1）你认识图中的哪些角？（复习圆心角的概念及特征）。
同学乙的视角∠ACB 、同学丙的视角∠ADB 和同学丁的视角∠AEB 不同于圆心角，是与圆有关的另一类角，我们称这类角为圆周角．这就是我们今天要探讨、要研究的问题（板书课题：圆周角）（2）观察∠ACB 、∠ADB 和∠AEB 的边和顶点与圆的位置有什么共同特点？ 生：……。
九年级上册数学圆周角第一课时教学设计
九年级数学圆周角第一课时教案南源口中心学校帅建林教学目标：1、理解圆周角的概念,掌握圆周角的两个特征、定理的内容及简单应用；2、继续培养学生观察、分析、想象、归纳和逻辑推理的能力；3、渗透由“特殊到一般”，由“一般到特殊”的数学思想方法．教学重点：圆周角的概念和圆周角定理。
教学难点：圆周角定理的证明中由“一般到特殊”的数学思想方法和完全归纳法的数学思想。
教学活动设计：一、复习1、什么叫圆心角?2、圆心角、弧、弦三个量之间关系的一个结论，这个结论是什么？二、圆周角的概念1、圆周角的定义：顶点在圆上，并且两边与圆相交的角叫做圆周角。
练习1：下列各图中的∠C哪些是圆周角，为什么？2、思考：圆心与圆周角的位置关系怎样？圆心在圆周角的一边上、内部、外部3种位置关系。
三、探究同弧所对圆周角与圆心角的关系（1）圆心在圆周角的一边上；BB（2）圆心在圆周角的内部； （3）圆心在圆周角的外部我们先来证明第（1）种情况：证明：∵ OB=OP ∴∠P=∠B ∵∠AOB=∠P+∠B ∴∠P=21∠AOB 我们再来证明第（2）种情况： 作直径PC 由（1）可知：∠APC=21∠AOC∠BPC=21∠BOC∴ ∠APC+ ∠BPC=21（ ∠AOC+ ∠BOC ） 即∠APB=21 ∠AOB最后我们来证明第（3）种情况： 作直径PC 由（1）可知： ∠APC=21∠AOC1∠BOC∠BPC=21（∠BOC- ∠AOC ）∴∠BPC- ∠APC =21∠AOB即∠APB=2四、定理在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半。
推论半圆（或直径）所对的圆周角是直角， 90°的圆周角所对的弦是直径。
练习2、P88练习第2题1. 如图，点A、B、C、D在同一个圆上，四边形ABCD的对角线把4个内角分成8个角，这些角中哪些是相等的角？方法点拔：由同弧来找相等的圆周角。
五、例：弦AC为6cm，∠ACB的平分线交⊙O于D，求BC、AD、BD的长。
人教版数学九年级上册24.1.4圆周角(第1课时)优秀教学案例
1.采用启发式教学，引导学生通过观察、实践、合作交流等过程，自主发现圆周角的性质和判定定理。
2.设计丰富的教学活动，如小组讨论、问题解决、实例分析等，培养学生主动探究、合作学习的习惯。
3.创设生活情境，让学生在实际问题中运用圆周角知识，提高学生分析问题和解决问题的能力。
4.注重培养学生的几何直观和空间想象能力，通过作图、观察、推理等环节，发展学生的几何思维。
二、教学目标
（一）知识与技能
1.让学生掌握圆周角的概念，理解圆周角与圆心角的区别与联系，能准确判断并命名圆周角。
2.引导学生通过观察、推理，掌握圆周角定理，并能运用定理解决相关问题。
3.培养学生运用圆周角定理进行计算和证明的能力，提高学生的几何逻辑思维。
4.让学生学会运用圆周角知识解决生活中的实际问题，增强学生的知识应用能力。
4.小组之间进行成果展示和交流，共享学习经验，培养学生的团队协作能力和表达能力。
（四）反思与评价
1.鼓励学生在课后进行自我反思，总结自己在学习圆周角过程中的收获和不足，为下一阶段的学习制定合理的学习计划。
2.教师对学生的学习过程和结果进行评价，关注学生的知识掌握、技能运用、情感态度等方面的表现，给予积极的反馈和建议。
2.学生通过观察和思考，初步感知圆周角的概念。
（二）讲授新知
1.教师引导学生通过画圆、量角等活动，探究圆周角的定义和性质。
“请大家拿出圆规和直尺，画一个圆，并在圆上任选三个点，组成两个圆周角。观察这两个圆周角的大小，大家发现了什么规律？”
2.教师根据学生的发现，总结圆周角的定义和性质。
“圆周角是指圆上任意两点与圆心所组成的角。圆周角的度数是360度，且圆周角等于其所对的圆心角的两倍。”
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如果圆心O在∠BAC的内部或外部,那么只要作出直径AD,将这个角转化为上述情况的两个角的和或差即可
[板书]证明:
(1)圆心O在∠BAC的一条边上A
OA=OC==>∠C=∠BAC
∠BOC=∠BAC+∠C O
==>∠BAC=1/2∠BOC. B C
求证：∠ACB=2∠BAC.
分析:∠AOB和∠ACB都对着弧AB,∠BOC和∠BAC都对着弧BC,因此,根据圆周角定理可得出它们之间的关系
证明：∠ACB=1/2∠AOB
∠BAC=1/2∠BOC
∠AOB=2∠BOC O
A C
==>∠ACB=2∠BAC
达标练习二:教材P93练习2 B
三、目标小结：
本课学习了圆周角定理的定义和圆周角定理
九年级数学《圆周角》第一课时教案
课题
圆周角
课型
新授课
教
学
目
标
1、理解圆周角的概念
2、理解圆周角定理的证明
3、掌握圆周角定理的初步运用
重点
圆周角定理的运用
难点
圆周角定理的证明
教学模式
目标教学模式
教具
圆规、直尺、投影仪、自制投影片
教学方法
实验演示法、启发讨论法
达标规程
展示目标→实验演示→目标达成→达标练习→达标检测
教师活动
学生活动
教
学
步
骤
[板书]已知：⊙O中，弧BC所对的圆周角是∠BAC，圆心角是∠BOC，
求证：∠BAC= 1/2∠BOC.
分析：通过图形的演示指导学生进一步去寻找圆心O与∠BAC的关系A
本题有三种情况：
（1）圆心O在∠BAC的一边上O
（2）圆心O在∠BAC的内部
（3）圆心O在∠BAC的外部B D C
(2)(3)略(口述证明)
小结：通过圆周角定理的证明，我们知道有一些命题的证明是要分情况来逐一进行讨论的，大家应该明确，要不要分情况证明，主要看各种情况的证明方法是否相同，如果相同，则不需要分情况证明，如果不同，则必须分情况证明，即不能重复，也不能遗漏
（三）[板书]目标三：初步掌握圆周角定理的运用
[投影]例1：OA、OB、OC都是⊙O的半径，∠AOB=2∠BOC，
复习：
命题证明的几个步骤：
1.找出命题的题设和结论
2.根据题设和结论画出图形
3.根据题设和结论写出已知、求证，证明
回忆圆心角的特征
明确本课的第一个目标
类比，找出圆周角的基本特征
利用两个基本图形，强化对圆周角定义的认识
练习，巩固圆周角定义
明确本课的另外两个目标
观察教师的演示过程，逐步归纳出圆周角定理
复习命题证明的几个步骤
明确什么时候应该分情况进行证明
+
根据所学的有关圆周角定理的知识,对问题进行分析和证明
练习
总结
检测，自我评价
教师活动
学生活动
教
学
步
骤
B
2、如图，∠BAC和∠BOC分别是⊙O
中的弧BC所对的圆周角和圆心角，若O
∠BAC=60，，那么∠BOC=C A
3、如图，AB、AC为⊙O的两条弦，延
长CA到D，使AD=AB，如果∠ADB=30，，B
利用两个错误的图形来强调圆周角定义的两个基本特征：
练习：判断下列各图形中的是不是圆周角，并说明理由．
达标练习一：教材P93练习1
（二）[板书]目标二：理解圆周角定理的证明
通过图形演示，观察并推测：
同一条弧所对的圆周角与圆心角之间有什么关系？
[板书]一条弧所对的圆周角的度数等于这条弧所对的圆心角度数的一半。
教师活动
学生活动
教
学
步
骤
一、前期测评：
复习圆心角的概念：圆心角是一类具备什么特征的角？
二、目标达成：
(一)[板书]目标一：圆周角的定义（理解）
根据圆心角的定义，构造出圆周角的定义：
[板书]顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角。
注意圆周角定义的两个基本特征：
(1)顶点在圆上；
(2)两边都和圆相交。
那么∠BOC=
O
C A D
五、作业：教材P96：8，9
检测、自我评价
记下作业
板书设计
圆周角
目标一：目标二：目标三：
圆周角的定义（理解）圆周角定理的证明（理解）圆周角定理的运用（理解）
圆周角定理是圆中有关角的一个很重要的定理，它揭示了圆心角与圆周角之间的关系
四、达标检测：
1、下列图形中，∠BAC是圆周角的图形是（）A
A A C C
C B AБайду номын сангаас
B B B C
（A）（B）（C）（D）
口述
在教师的引导下分析圆心O与∠BAC的位置关系，寻找证明的方法
结合第一种情况说道理
分析第一种情况的证明是否也适用于第二、三种情况