第04章 轴 测 图

圆角的正等轴测图画法
4.2
4.2.3.3
正等轴测图
回转体的正等轴测图画法
【例4.3】作如图4-11所示圆柱的正等轴测图。 分析 圆柱的轴线是铅垂线，顶圆、底圆平行且均为水平圆， 其正等轴测图都是椭圆。考虑作图方便，选取顶圆圆心为原 点，确定如图4-11所示坐标轴。
4.2
正等轴测图
图4-11
圆柱视图
作图步骤如下： (1) 在视图上选好坐标轴，如图4-16(a)所示。
4.3
斜二轴测图
(2) 画轴测轴，作顶面的轴测图，如图4-16(b)所示。
(3) 在Z轴上向下量取棱柱高度作底面可见部分的轴测图，
如图4-16(c)所示。
(4) 连接对应顶点并描深完成全图，如图4-16(d)所示。
4.3
斜二轴测图
4.2
正等轴测图
f
n
e
X
a
O
d
b
m
c
Y
图4-3
正六棱柱的两面视图
4.2
作图步骤如下：
正等轴测图
(1) 作轴测轴，并在其上确定点a、d、m、n的轴测投
影A、D、M、N，如图4-4(a)所示。
(2) 通过点M、N作X1轴的平行线，确定点B、C、E、F， 连成顶面，如图4-4(b)所示。
4.2
正等轴测图
4.2
正等轴测图
图4-6
垫块的正等轴测图画法
4.2
4.2.3.2
正等轴测图
圆、圆角的正等轴测图画法
1. 圆的正等轴测图画法 在正等轴测图中，平行于坐标面的圆投影为椭圆。如 图4-7所示为3个平行于不同坐标面的圆的正等轴测图。椭圆 的长轴与垂直于圆平面的坐标轴的轴测投影垂直，短轴则平 行于这条轴测轴。
4.2
正等轴测图
Z'
X' O' O
X
Y
图4-5
垫块的视图
4.2
作图步骤如下：
正等轴测图
(1) 作轴测轴，并画出底板的正等轴测图，如图4-6(a)所示。 (2) 画出立板的正等轴测图，如图4-6(b)所示。 (3) 画出肋板的正等轴测图，如图4-6(c)所示。 (4) 擦去多余的图线并描深，完成全图，如图4-6(d)所示。
4.2
正等轴测图
图4-7
平行于3个坐标面的圆的正等轴测图
4.2
正等轴测图
下面以平行于水平面的圆(如图4-8所示)为例说明圆的
正等轴测椭圆的画法。
X O
图4-8
平行于水平面的圆的视图
4.2
作图步骤如下：
正等轴测图
(1) 过圆心作坐标轴OX、OY，作圆的外切正方形及切 点a、b、c、d，如图4-9(a)所示； (2) 作轴测轴和切点A、B、C、D，过这些点作外切正 方形的轴测菱形，并作出对角线，1、2为对角线顶点，如图 4-9(b)所示。
图4-16
正六棱柱的斜二轴测图
4.3
4.3.3.2
斜二轴测图
平行于坐标平面的圆的斜二轴测图画法
平行于坐标面的圆的斜二轴测投影如图4-17所示。平行 于坐标面XOZ的圆的斜二轴测投影是大小相同的圆。
4.3
斜二轴测图
图4-17
平行于坐标面的圆的斜二轴测图
4.3
4.3.3.3
斜二轴测图
回转体的斜二轴测图画法
第4章
轴
测
图
本章主要介绍轴测图的基本知识、正等轴测图画法和
斜二轴测图画法。
4.1
4.1.1
轴测图的基本知识
轴测图的形成及分类
将物体连同其直角坐标系，沿不平行于任一坐标平面的方 向，投射在单一投影面(轴测投影面)上，得到的图形称轴测图 (轴测投影)，如图4-1所示。轴测图同时反映物体的长、宽、
高3个方向的形状特征，直观性较强，富有立体感。
正等轴测图
(2) 轴测图用粗实线画出物体的可见轮廓线，不可见
轮廓线通常不必画出。图4-3 正六棱柱的两面视图
(3) 物体的形状不同，其画图步骤也不相同。但画轴测
图时，一般先画顶面，再画底面；先画左面，再画右面；先 画前面，再画后面。
4.2
4.2.3.1
正等轴测图
平面立体的正等轴测图画法
【例4.1】求作如图4-3所示的正六棱柱的正等轴测图。 分析 正六棱柱的顶面和底面都是水平位置的正六边形，因 此取顶面的中心为原点，并在视图上确定如图4-3所示的坐 标原点和坐标轴。
r1= 1
q
1
=1
Y1
图4-15
斜二轴测图的轴间角和 轴向伸缩系数
4.3
4.3.2
斜二轴测图
轴间角和轴向伸缩系数
斜二轴测图中的轴测轴O1X1是水平的，OlZ1是铅垂的，二 者相互垂直，轴间角为90°，轴向伸缩系数 p1＝r1＝l。轴
O1Y1与O1X1、O1Z1的轴间角均为135°，轴向伸缩系数ql＝0.5，
正(或斜)等轴测图：p1=q1=r1
正(或斜)二轴测图：p1=r1≠q1
正(或斜)三轴测图：p1≠r1≠q1
工程上常用的是正等轴测图和斜二轴测图，本章只介绍
这两种图的画法。
4.1
4.1.3
4.1.3.1
轴测图的基本知识
轴测图的投影特性
平行性
物体上的平行线，其轴测投影仍平行；平行于坐标轴的线，
其轴测投影平行于相应的轴测轴。画轴测图时，物体上与坐标
正等轴测图 1
D O1 C X1 A 2 （ b） 1 D B Y1
C 3 A X1
O1
C 4
X1
Y1
B 2 （ d）
Y1
图4-9
平行于水平面的圆的正等轴测图画法
4.2
正等轴测图
2. 圆角的正等轴测图画法 圆角的正等轴测图可看成是椭圆的1/4，画图时，通常 采用简化画法。 作图步骤如下： (1) 根据如图4-10(a)所示底板的视图，绘制底板轴测 图，并求出A、B两切点的轴测投影，如图4-10(b)所示。
4.2
作图步骤如下：
正等轴测图
(1) 画轴测轴及顶圆的轴测投影，如图4-12(a)所示。 (2) 用移心法画出底圆近似椭圆的可见部分，如图412(b)所示。 (3) 作出与两椭圆相切的圆柱面轴测投影的轮廓素线， 描深完成全图，如图4-12(c)所示。
4.2
正等轴测图
图4-12 圆柱的正等轴测图画法
(3) 由各顶点向下量取棱柱高，得底面各顶点，如图4-4(c)
所示。 (4) 连接底面各顶点，擦除多余图线，描深完成全图，如图 4-4(d)所示。
4.2
正等轴测图
图4-4
正六棱柱的正等轴测图画法
4.2
正等轴测图
【例4.2】根据垫块的视图作出它的正等轴测图。
分析 如图4-5所示垫块是简单的组合体。组合体可假想由基 本形体叠加或切割而成，在画轴测图时可运用形体分析法。 本例中的组合体可假想由3个基本形体叠加构成，在此选用 叠加法作图。为了作图方便，在三视图上确定如图4-5所示 的坐标原点和坐标轴。
(2) 画前、后端面圆，如图4-18(c)所示；
(3) 作两圆公切线并完成全图，如图4-18(d)所示。
4.3
斜二轴测图
【例4.7】作出如图4-19(a)所示轴承座的斜二轴测图。
分析 图示轴承座的前、后端面有圆和圆弧，较复杂，且两 端面平行于XOZ坐标面。因此，采用斜二轴测作图最方便。 选择前端面底边中点为坐标原点。
如图4-15所示。
4.3
斜二轴测图
斜二轴测投影面平行于XOZ坐标平面，因此，物体上平
行于XOZ坐标面的平面图形在斜二轴测图上反映实形。当物
体正面有较多圆和圆弧时，用斜二轴测图画图较为方便。
4.3
4.3.3
斜二轴测图
斜二轴测图画法
4.3.3.1 平面立体斜二轴测图画法
【例4.5】作正六棱柱(如图4-16(a)所示)的斜二轴测图。
4.2
正等轴测图
(2) 过切点A、B作棱边的垂线，垂线的交点O即为圆心，
以圆心到切点的距离R为半径画弧，即得到顶面圆角的正等 轴测图，如图4-10(c)所示。 (3) 用移心法画出底面圆角，同理绘制右侧圆角，并画 出其公切线。
(4) 加深轮廓，完成全图，如图4-10(d)所示。
4.2
正等轴测图
图4-10
4.2
分析
正等轴测图
【例4.4】作如图4-13所示支架的正等轴测图。
支架由底板和竖板组成。底板带圆角并有两个圆柱孔。竖 板为中间有一个圆柱孔的圆头长方体。支架左、右对称，取后 底边的中点为原点，在视图上确定如图4-13所示的坐标原点及
坐标轴。
4.2
正等轴测图
Z'
X' X
O' O
Y
图4-13
支架的视图
由于物体上的3根直角坐标轴都与轴测投影面的夹角相 同，因此它们的轴向伸缩系数也相等，即p1=q1=r1=0.82。 为作图方便，常用简化的轴向伸缩系数，即p=q=r=1，用这 种方法作图时，与轴测轴平行的线段直接用其实长量取。
4.2
4.2.3
正等轴测图
正等轴测图的画法
画正等轴测图最基本的方法是坐标法。作图时，首先定出 合适的坐标轴并画出轴测轴，再根据物体上各顶点或线段终点
4.1
4.1.2.3
轴测图的基本知识
轴向伸缩系数
轴向伸缩系数是指轴测轴上的单位长度与相应直角坐标 轴上的单位长度的比值。OX、OY、OZ轴的轴向伸缩系数分别 用p1、q1、r1表示。为了便于作图，常将轴向伸缩系数简化， 简化后分别用p、q、r表示。
4.1
以下3种。
轴测图的基本知识
正轴测图和斜轴测图又可按轴向伸缩系数的不同，分为
轴平行的直线段，就可沿着轴向进行测量作图。