应用回归分析填空题和答案

应用回归分析：填空(1) 回归分析是处理变量间_______关系的一种数理统计方法，若变量间具有线性关系，则称相应的回归分析为____________；若变量间不具有线性关系，就称相应的回归分析为___________________。

(2) 现代统计学中研究统计关系的两个重要分支是_________和_____________。

(3) 回归模型的建立是基于回归变量的样本统计数据，常用的样本数据分为___ ___________________和______________________。

(4) 回归模型通常应用于______________________、____________________和_____________________等方面。

(5) 最小二乘法的基本特点是使回归值与_________________________平方和为最小，最小二乘法的理论依据是___________________________。

(6) 多元线性回归模型εβ+=X Y ，回归参数β的最小二乘估计为 βˆ=_________________________。

(7) 设线性回归模型参数向量β(p+1维)的最小二乘估计为βˆ，c 为p+1维常数向量，则______________是____________的最小方差线性无偏估计。

(8) 在线性回归分析中，最小二乘估计的性质有______________； _____ _____________和____________________等。

(9) 多元线性回归模型n i x x y i ip p i i ,,2,1,110 =++++=εβββ，误差项()n i i ,,2,1, =ε需满足的markov Gauss -假设为：(a):________________________________________；(b):________________________________________；(c):_________________________________________。

(10) 对回归方程做显著性检验时，可以用P 值代替检验统计量值，作出拒绝或接受原假设的决定：当P_______α时，接受0H ；当P________α时，拒绝0H 。

(11) 在p 元线性回归中，确定随机变量y 与自变量12,,,p x x x 间是否有线性关系，通常要进行________检验，检验的方法有(a)_______________________，(b)_______________________________，(c)______________________________。

(12) 对线性回归方程作F 检验，是____________________________作检验；t 检验是对________________________________作检验。

(13) 在多元线性回归中，当2(,)n y N σ~X βI 时，则ˆ~β____________________； 2/SSE σ~_______________________。

(14) 残差具有性质：a) ()i E e =__________；b) ()i Var e =__________________；c) 并满足约束条件：1n i i e ==∑___________，1ni i i x e ==∑_____________。

(15) 在线性回归中，回归系数i β的置信度为1α-的置信区间为_______________________________。

(16) 设*X 是经中心化标准化的设计矩阵，则样本相关(系数)矩阵r 可由*X 表示为r =_____________________________。

(17) 在多元线性回归中，样本决定系数2R =_______________________。

(18) 前进法，后退法还有_______________________是建立回归模型时变量选择的常用方法，并且这最后一种方法吸取了前两种方法的优点。

(19)多重共线性诊断的方法主要有：1)_______________________________;2)___________________________；3)______________________________。

(20) 为了消除多重共线性对回归模型的不良影响，通常采用的方法有：______________________________； _____________________________和___________________________________。

(21) 多元线性回归模型=+Y X βε，设W 为权矩阵，则加权最小二乘估计可表达为ˆWβ=________________________________。

(22) 在多元线性回归模型中，通常取权函数为某个自变量的幂函数，在12,,,p x x x 这p 个自变量中，应取____________________________________构造权函数。

(23) 设X 为线性回归模型的设计矩阵，012p λλλλ≤≤≤≤是T X X 的特征根，则其条件数i k =_______________。

(24) 设X 为线性回归模型的设计矩阵，当解释变量间存在多重（复）共线性时，T X X 的行列式_________________，T X X 的特征根___________________。

(填小到或大到什么程度)(25) ______________和___________法是处理自相关问题的两种简单的方法。

(26) 在线性回归模型中，设s r 是i x 和i e 的等级（秩）相关系数，/2(2)t t n α=~-，则当t _________________时认为存在显著的异方差性，当t ________________时认为不存在显著的异方差性。

(27) 检验线性回归模型中随机误差是否存在自相关现象的DW 检验统计量和自相关系数ˆρ的关系式为______________________；DW 的取值范围是_________________。

(28) 建立回归模型时，选择解释变量的基本指导思想是___________________。

(29) 在多元线性回归中，可以用标准化残差和学生化残差判断异常值的存在，_______________的相应观测值被判定为关于x 的异常值；______________的相应观测值被判定为关于y 的异常值。

(30) 在线性回归模型中设2j R 是解释变量j x 对其余1-p 个解释变量的复决定系数，则方差扩大因子j VIF 与2j R 的关系为____________________。

(31) 回归诊断中，诊断异常值的一个粗略标准是：当库克距离_____________时，认为不是异常值点；当库克距离______________时，认为是异常值点。

(32) 在逐步回归中，为避免引入、剔除自变量的循环过程产生“死循环”，要求引入自变量的显著性水平α进________剔除自变量的显著性水平α出。

(33) 已知曲线回归模型中的回归函数()01x f x b b =，则可通过令______~_____,~==x y 将其线性化。

(34) 已知曲线回归模型中的回归函数()()x b b x f 10ex p +=，则可通过令____________~_,__________~==x y 将其线性化。

(35)已知曲线回归模型中的回归函数()10b x b x f =，则可通过____________~_,__________~==x y 将其线性化。

(36)已知曲线回归模型中的回归函数()()x b b x f 10ex p =，则可通过令______~_____,~==x y 将其线性化。

(37) 已知曲线回归模型中的回归函数()x b b x f ln 10+=，则可通过令____________~_,__________~==x y 将其线性化。

(38) 已知曲线回归模型中的回归函数()2210x b x b b x f ++=，则可通过令____________~__,__________~_,__________~21===x x y 将其线性化。

(39) 在含有定性自变量的回归模型中，一个定性变量有k 类可能的取值时，需要引入_____________个_______________自变量。

(40) 在非线性回归中，_________________________不再成立，定义非线性回归的复决定系数为________________________________________。

填空题答案（1）相关关系、线性回归分析、非线性回归分析（2）回归分析、相关分析（3）横截面数据、时间序列数据（4）变量的因素分析、预测、控制（5）实际观测值的离差、函数的极值理论（6）1()-''X X X y （7）ˆβc 、βc （8）无偏性、线性性、最小方差性（9）误差项的数学期望为0，即()0E =ε ；同方差性，即2()D σ=εI ；误差项间彼此互不相关，即(,)0,i j Cov i j εε=≠（10）>、≤（11）假设、回归方程的整体性F 检验、回归系数的t 检验、拟合优度检验（12）关于y 对所有自变量12,,p x x x 整体的线性回归效果是否显著、y 对每一个自变量的线性回归效果是否显著（即每一个回归系数）（13）21(,())σ-'N βX X 、2(1)χ--n p （14）a) 0；b) 2221()11()σ=⎡⎤⎢⎥-⎢⎥--⎢⎥-⎢⎥⎣⎦∑i n i i x x n x x ；c)0、0 （15）()//ˆˆ,ααββ-+i i t t ，其中ii c 是矩阵1()-'X X 的主对角线元素 （16）()**'X X（17）21==-SSR SSE R SST SST，其中SST 是总平方和，SSR 是回归平方和，SSE 是残差平方和（18）逐步回归法（19）方差扩大因子法、特征根判定法、直观判定法（20）剔除一些不重要的解释变量；增大样本容量；回归系数的有偏估计：岭回归法、主成分法、偏最小二乘法等(21) 1()-''X WX X Wy ，其中W 是权向量(22) 与普通残差的等级相关系数最大的自变量（231,,λ= m i p 为最大特征根（24）近似为0；至少有一个近似为0（25）差分法和迭代法（26）/2(2)α>-t t n ；/2(2)α≤-t t n（27）ˆ2(1)ρ≈-DW ，04≤≤DW （28）少而精（29）3>i ZRE ；()3>i SRE（30）211=-i iVIF R ，其中2i R 是i x 对其他自变量的复决定系数 （31）0.5<i D ；1>i D（32）引入自变量的显著性水平小于剔除自变量的显著性水平，即进出αα<（33）ln ()f x ，x（34）ln ()f x ，1x（35）ln ()f x ，ln x（36）ln ()f x ，x（37）()f x ，ln x（38）()f x ，x ，2x（39）1-k ；虚拟自变量（40）平方和分解式=+SST SSR SSE ；21=-SSE R SST。