整式(1)
2.1整式(1)-单项式
§2.1.1整式（1）学习目标1.熟练掌握单项式的有关概念.2.会确定单项式的系数和次数.教学重点：单项式的有关概念.教材难点：确定单项式的系数和次数.一.情境导入（一）唱儿歌《数青蛙》：一只青蛙一张嘴，两只眼睛，四条腿，扑通一声跳下水；两只青蛙两张嘴，四只眼睛，八条腿，扑通扑通跳下水；三只青蛙三张嘴，六只眼睛，十二条腿，扑通扑通扑通跳下水……1.如果青蛙有100只、103只、2008只又怎么样？这里有什么规律？2.如果用字母n来表示青蛙的只数，那么这首儿歌可以怎么唱？（学生齐读儿歌，教师提出问题，学生思考回答问题。
）上课时课件一出示画面学生就控制不住开始读，气氛很活跃，激发了学生学习兴趣。
（二）青藏铁路西线上，在格尔木到拉萨之间有一段很长的冻土地段。
列车在冻土地段的行驶速度是100千米/时，请回答：列车在冻土地段行驶时，2小时能行驶多少千米？3小时呢？t小时呢？由以上两个实际问题引出用字母表示式子。
题目简单，学生直接口答，教师要板书答案。
二.自主探究用含有字母的式子填空，并观察这些式子有什么共同特点？1. 边长为a的正方体的表面积为（），体积为（）。
2. 铅笔的单价是x元，圆珠笔的单价是铅笔单价的2.5倍，圆珠笔的单价是（）元。
3. 一辆汽车的速度是v千米/时，它t小时行驶的路程为（）。
4. 数n的相反数是（）.课件出示问题，要学生思考，口答后集体订正。
教师帮助分析其共同特点，寻找单项式的概念。
-n可以表达为-1×n.结论1：数或字母的积叫做单项式。
单独的一个数或单独的一个字母也是单项式。
阅读教材并思考：什么叫单项式的系数？什么叫单项式的次数？结论2：单项式中的数字因数叫做单项式的系数。
单项式中的所有字母的指数的和叫做单项式的次数。
学生自己看书自学就可以。
但教师要重点分析，教学时我采用让学生代表数和字母，代表字母的学生坐下后让学生直接口答系数是谁。
注意补充单项式可以有分母，但是分母中不能有字母。
整式_1PPT课件(北师大版)
17．飞机的无风飞行航速为 a 千米/时，风速为 20 千米/时，则飞
机顺风飞行 4 小时的行程是_4_(_a＋___2_0_)千米；飞机逆风飞行 3 小时的行 程是3_(_a_－__2_0_)_千米．
三、解答题(共 36 分) 18．(8 分)如果|a＋1|＋(b－2)2＝0，那么单项式－xa＋byb－a 的次数 是多少？ 因为|a＋1|＋(b－2)2＝0，所以 a＋1＝0，b－2＝0，即 a＝－1，b＝2.所 以－xa＋byb－a＝－xy3.所以单项式－xa＋byb－a 的次数是 4
整式的概念及应用
9．(4 分)代数式 x＋yz，4a，mn3＋ma＋b，－x，1，3xy2，51m，
m＋4 n，ma＋b n中( D )
A．有 5 个单项式，4 个多项式 B．有 8 个整式 C．有 9 个整式 D．有 4 个单项式，3 个多项式
10 ． (4 分 ) 多 项 式 9x2y － 7xy2 ＋ x2 － y － 5. 每 项 的 次 数 是 ___3_，__3_，__2_，__1_，__0__，所以多项式的次数是__3__．
(1)分别用代数式表示草地和空地的面积； (2)若长方形的长为 300 米，宽为 200 米，圆形的半径为 10 米， 求广场空地的面积．(计算结果保留到整数)
(1)草地面积为：4×14πr2＝πr2(平方米)，空地面积为：(ab－πr2)平方米 (2)当 a＝300，b＝200，r＝10 时，ab－πr2＝300×200－100π≈59 686(平 方米)．答：广场空地的面积约为 59 686 平方米
C．(－2)9x9 D．29x9
二、填空题(每小题 4 分，共 12 分) 15．一个关于字母 x 的二次三项式的二次项系数和常数项都是 1， 一次项系数是34，则这个二次三项式为____x_2＋___3_/4_x_＋__1___． 16．影院第一排有 m 个座位，后面每排比前一排多 2 个座位，则 第 n 排的座位数为___m__＋__2_(_n_－__1_)___．
《整式》(第一课时单项式)
04
小结作业
小结：本节课学习了哪些内容？
01
02
03
04
05
整式的概念
整式是包含加、减、乘、 除四种运算的代数式，不 包含根号和分数的形式。
单项式的概念
单项式是表示数或字母乘 积的代数式，其中数字因 数叫做单项式的系数，字 母因数叫做单项式的次数 。源自单项式的系数 与次数的表…
单项式的系数写在字母因 数的右上角，次数写在字 母因数的左下角。
THANKS
如，$ab$可以表示为$a \cdot b$或$a^1 \cdot b^1$。
02
新课学习
单项式的定义及表示方法
总结词
单项式是由数字与字母的乘积组成的代数式。
详细描述
单项式是指由数字与字母的乘积组成的代数式，例如2x、3y等都是单项式。在表 示单项式时，通常将数字写在字母的前面，如2x可以读作“2乘以x”。
《整式》(第一课时单项式)
2023-11-08
目录
• 导入新课 • 新课学习 • 练习巩固 • 小结作业
01
导入新课
复习旧知
整数和分数
整式是包含加、减、乘、除四种运算的数学表达式，为了更好地理解整式，需 要先回顾整数和分数的相关概念和运算规则。
代数式
代数式是由运算符号(加、减、乘、除、乘方)把数或表示数的字母连接而成的式 子。为了进一步学习整式，需要了解代数式的定义和基本性质。
单项式的书写 规则
先写数字因数，再写字母 因数，乘号省略不写，多 个因数相乘时用乘法结合 律进行运算。
单项式的系数 与次数的计…
单项式的系数是指数字因 数，次数是指所有字母因 数的指数之和。
作业：课后练习题及思考题。
2.1整式(1)
§2.1整式（1）授课时间： 班级： 姓名：教学目标：(1)了解单项式的概念、掌握单项式的系数和次数的概念，理解系数与次数的区别。
(2)会用单项式表示简单的数量关系，能够用文字说明一个单项式的含义。
(3)经历单项式概念的形成过程，从中体会抽象的数学思想，提高观察、分析、归纳、概括能力. 教学重难点：单项式、单项式的系数和次数的概念. 一：问题引入:1、 一根钢筋长a 米，用去了全长的31，则剩余部分的长度为___________米 2、某商品每袋4.8元，一个月内销售量是m 袋，则这个月的销售商品的收入________元 3、若三角形一边长为a ，并且这边上的高为h ，则这个三角形的面积为 ； 4、数n 的相反数是__________思考：（1）观察这些式子有什么特点？你能归纳这类式子的定义吗？ （2）你还能举出用字母表示数或数量关系的式子吗？ 二：归纳总结(1).单项式:__________________ ____________ _____________ (2).单项式的系数:________________________________ _______ (3).单项式的次数：_______________________ _____________________ 注意：练习：1、判断下列各代数式哪些是单项式。
2213(1)3;(2)1;(3);(4);(5);(6);(7)5;(8);(9)222y x x y abc b a xy x +++--2、举出一个单项式的例子，并说出它的系数和次数。
三：课堂试一试例1、 写出下列单项式的系数和次数。
练习：（1）写出下列单项式的系数和次数。
(2) 请你写出一个单项式，并使它的系数是－2，次数是4，那么该单项式可以是例2、用单项式填空，并指出它们的系数和次数 （1）每包书有12册，n 包书有_________册 （2）棱长为acm 的正方体的体积是__________3cm（3）一台电视机原价 a 元，现按原价的9折出售， 这台电视机现在的售价是 元； （4）一个长方形的长是0.9 m ，宽是a m ，这个长方形的面积是 2cm思考：用字母表示数后，同一个式子可以表示不同的含义。
2.1整式(1)
2.1整式（1）：1.代数式和代数式的值：用运算符号把数和表示数的字母连接起来的式子叫做代数式。
用代数式表示具体数值时，计算得出的结果叫做这个代数式的值。
2.书写含有字母的式子时，应遵循以下原则：①数字与字母，字母与字母相乘时，乘号通常省略不写，或者写出“·”且数字要写在字母的前面，如5×a可以写成5·a或者是5a，但是数字与数字相乘时仍用“×”；②数字因数是1或者是—1时，“1”省略不写，如1×ab写成ab，—1×ab写成—ab；③若数字因数是带分数，要化成假分数，如，要1 4x 2写成9x2；④式子中出现除法时，写成分数形式，如x÷y要写成xy的形式。
3.单项式：由数和字母的积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也叫单项式，分数与字母的积的形式也叫单项式。
如—3x2，x，—1，x2。
单项式的系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，如：—3a2的系数是—3.单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数，注：①数字的次数为0。
②π，是常数，在单项式中出现，应看作是系数。
③单项式的次数是几，就叫做几次单项式。
自主学习一：阅读书p54页,列车在冻土地段的行驶速度是100km∕h，根据速度、时间和路程之间的关系路程= ×列车行驶2小时的路程（km）=列车行驶3小时的路程（km）=列车行驶t小时的路程（km）= ①在式子①中，我们用字母t代替时间，用含有字母t的式子表示路程。
例1：（1）苹果原价是每千克p元，按8折优惠出售，用式子表示现价；（2）某产品前年的产量是n件，去年的产量是前年产量的m倍，用式子表示去年的产量；（3）一个长方体包装盒的长和宽都是acm，高是bcm，用式子表示它的体积；（4）用式子表示数n的相反数。
解：（1）（2）（3）（4）例2：（1）一条河的水流速度是2.5km∕h，船在静水中的速度是vkm∕h，用式子表示船在这条河中的顺水行驶和逆水行驶时的速度；（2）买一个篮球需要x元，买一个排球需要y元，买一个足球需要z元，用式子表示买3个篮球，5个排球，2个足球共需要的钱数。
整式( 1)-
看这些整式，哪些是单项式，哪 些是多项式，并说出每个整式的次数。
3х-2
-2х
ху-2a
3х2+4 х-2 5 2ху+ ху-2
作业：
书上习题1.1 第1题、第2题、 第3题。
（2）长方体的箱子靠墙角，它的长、宽、 高分别是a、b、c ，这个箱子露在外面的 表面积-a--b-+--b--c-+--a-c---。（如图）
ab c
数与字母的乘积，这样的代数式叫 单项式。
几个单项式的和叫多项式。
单项式和多项式统称为整式。
仔细观察下列哪些是单项式，哪些是 多项式，并将序号添写在下面的横线上。
① abc ② -3х2
③ 4 х+х2у+у 2
④ m ⑤ 2ху ⑥ ab+bc+ac ⑦ 8
单项式： ① ② ④ ⑤ ⑦ 多项式：③ ⑥
单独的一个数字或一个字母也是单项式。 例如：m、7 、a 等。
单独一个数的次数是0。例如：8、5 等。
一个单项式中，所有的字母的 指数和叫做这个单项式的次数。
是，数字是1，字母是mn。 不是，原代数式是1与m的商。
是，数字是- 4∏，字母是a。
不是，代数式中出现了加法运算。
注意：1、 ∏是常数。
2、一个单项式的系数是1或者是-1时， 通常 省略不写。
（1）铅笔每支х元，钢笔每支у元，买3 支铅笔，2支钢笔，共用----3-х--+-2--у-元，用 50元购买，应找回------5--0-----3-х-----2-у-元。
整式
制作人:赵的 设计方案，其中有一个半圆形休息区和 一个矩形游泳区。
整式(1)
1.单独一个数或一个字母也叫单项式!
比如 -3，0，m, 等都是单项式。
2.单独一个非零数的次数是0。
比如-3的次数是0 00是没意义的
3.单项式的系数包含符号，当系数为1 或-1时，这个“1”应省略不写。
比如ab 、 -n
－3ab2的系数？
想好再举手
❖ 填空： (1) 单项式-5y的系数是_－_５___，次数是_1____
❖一个单项式中的所有字母的指数 的和叫做这个单项式的次数。
如-3x的次数是_1____，ab的次数是__2___
单项式 4x
系数 4
6a2 a3
61
-n vt
-1 1
2πR
2π
3 1272 xxy22yzz
7 2
在研究单项式的系数问题时，要注意以下几点：
1.当单项式的系数是1或-1时，“1”通常省略不 写2.。圆周率π是常数。
回顾 思考
先填空,再请说出你所列式子的运算含义。
1、边长为x的正方形的周长是
4x 。
2、一辆汽车的速度是v千米/小时，行驶t小时所走过
的路程为 vt 千米。
3、如图正方体的表面积为 6a2 ，体积为 。a3
4、设n表示一个数，则它的相反数是 -n .
a
挑战“记忆”
我思,我进步 -n
⑤－32x2y3的次数是7；（ ×） ⑥ 13πr2h的系数是 13。（ ×）
1.填表:
单项式 2a2 -1.2h xy2
-t 2
2vt
3
系数
次数
2.用整式填空,指出单项式的次数:
(1)每包书有12册,n包书有( )册;
(2)底边为a,高为h的三角形面积为( );
《整式(一)》教案
《整式（一）》教案教学目标知识目标：1了解字母表示数的意义，会用字母表示数和数量关系。
2理解单项式的概念，系数和次数，能指出单项式的系数和次数。
能力目标: 培养学生观察问题，分析问题的能力。
思维目标：特殊到一般的归纳思想教学重、难点：1了解字母表示数的意义。
2理解单项式的概念，能指出单项式的系数和次数。
教学准备：多媒体、课件教学方法：讲授与探究相结合教学过程：一创设情境，引入新课教学活动：请全班同学推荐两名朗诵水平好的同学，分角色朗诵“数字1与字母X的对话”，对话：1：“我是数，数与形才是数学王国的真正的主人。
”X：“我是字母，我虽不是具体的数，但可以表示各种各样的数，我可以代表你1，也可以代表其它的数。
”1：“由我们数组成的式子有确切的大小，例如，人们一见到1+2就知道是1与2的和，你们字母能做到吗？”x：“有我们字母的式子具有更一般的含义，例如：x+y能表示任何两个数的和，包括1+2，而x+y=y+x能表示两个数相加时，可以交换顺序，即加法交换律。
”1：“人们解决实际问题时，必须根据已知的具体数进行计算，而字母有什么用呢？”x：“用字母表示数，将字母引进算式，能更方便地表示数量关系，更具有普遍的意义。
数与字母一起运算会使问题的解法更简单。
”听完对话思考：字母表示数有什么意义。
字母表示数具有简约性、任意性、普遍性。
随着实践的发展，人们发现只有算数还不够，用字母表示数会起到更大的作用，于是产生了代数这门学科，而代数的历史源远流长，可以追溯到约3800年前的古埃及和古巴比伦时期。
同学们可以自己去了解，代数这门学科主要研究的就是用字母表示的式子的运算法则和方程的解法。
今天我们要一起学习代数式中的一种：整式。
二讲授新课探究一在小学就学习过用字母表示数，知道可以用字母和含有字母的式子表示数和数量关系。
1用字母表示数填空：（1）苹果原价是每千克P元，按8折优惠出售，用式子表示现价是______元。
（2）某产品的产量是n件，去年的产量是前年产量的m倍，用式子表示去年的产量是_________件。
第1课时：整式(1)
第1课时：整式(1)房县七河中学陈兴林教学目标1．理解单项式及单项式系数、次数的概念。
2．会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数。
3．初步培养学生观察、分析、抽象、概括等思维能力和应用意识。
4．通过小组讨论、合作学习等方式，经历概念的形成过程，培养学生自主探索知识和合作交流能力。
教学重点和难点：重点：掌握单项式及单项式的系数、次数的概念，并会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数。
难点：单项式概念的建立。
教学过程：一、设置情景，激发兴趣展示青藏铁路图片，提出数学问题：青藏铁路线上，在格尔木到拉萨之间有一段很长的冻土地段。
列车在冻土地段的行驶速度是100千米／时。
问题：列车在冻土地段行驶时，2小时能行驶多少千米？3小时呢？t小时呢？二、出示尝试练习（一），引入新课用含字母的式子填空.1、边长为a的正方体的表面积为。
体积为______.2、铅笔的单价是x元，圆珠笔的单价是铅笔的单价的2.5倍，圆珠笔的单价是____元. 3﹑一辆汽车的速度是v千米/小时，行驶t小时所走过的路程为千米。
4、设n表示一个数，则它的相反数是 .三、知识升华进行新课1、学生练习后，交流。
然后再让学生观察：6a2,a3,2.5x,vt,-n这四个含字母的式子，说出自己的发现。
引出单项式的概念:数与字母或字母与字母乘积像这样的式子叫单项式。
强调：单独一个数或一个字母也叫单项式!2、解剖单项式，得单项式的系数和次数的概念（过程见课件）单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。
一个单项式中的所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。
3、巩固练习：1、填表在研究单项式的系数问题时，要注意以下几点：（1）.当单项式的系数是1或-1时，“1”通常省略不写。
（2）.圆周率π是常数。
（3）.当单项式的系数是带分数时，通常写成假分数。
（4）.单项式的系数应包括它前面的性质符号。
在研究单项式的次数问题时，要注意以下两点：（1）在一个单项式中，所有字母的指数的和才叫做单项式的次数 （2）单独一个数可以看成是所有的字母的指数和为0。
整式课件(浙教版)(1)
重要提示
1．单项式可以是一个数、一个字母、数和字母或字母与 字母相乘的积，而多项式是若干个单项式的和．如x2， x5y是单项式，但2x，x＋5 y， x都不是单项式．
2．单项式的次数只指字母的指数和，如 32xy2，次数是 3； 单独的一个数的次数是 0；单项式的系数应包括它前面 的性质符号．
解题指导
【例 1】 在代数式πa，－13x2y，m2， 3a，2x2＋3xy＋y2， 1x，0，x＋2 y，3 x，m＋1 2n中， 单项式有： ___________________________________； 多项式有： ___________________________________； 整式有： _____________________________________.
【解析】 要判别一个代数式是否是单项式、多项式、整
式，关键是要理解它们的概念.1x不是单项式，是以后要学 的分式；x＋2 y不是单项式，因为它可以写成x2＋2y的形式；
3 x也不是单项式，是今后要学的根式；m＋1 2n不是多项式，
也不是单项式，是分式；πa是单项式，因为 π 不是字母， 而是一个常数． 【答案】 πa，－13x2y，m2， 3a，0 2x2＋3xy＋y2，x＋2 y πa，－13x2y，m2， 3a，2x2＋3xy＋y2，0，x＋2 y
反思
理解多项式的项和次数的概念．多项式是由单项式组成 的，它的每一项都是一个单项式；一个多项式有几项，就 称做几项式，多项式的次数是多项式中次数最高项的次数.
【例 3】 观察一列单项式：x，3x2，5x2，7x，9x2，11x2，…， 则第 2016 个单项式是________．
【解析】 观察可知这列单项式的系数依次为 1，3，5，7， 9，11，…，可得第 2016 个单项式的系数为 4031；x 的指 数依次是 1，2，2，1，2，2，…，可见三个单项式为一个 循环． 又∵2016÷3＝672， ∴第 2016 个单项式中 x 的指数为 2. ∴第 2016 个单项式是 4031x2.
2.1 整式(1)
三、展示自我
(1)苹果原价是每千克p元，按8折优惠出售，用式子表 示现价 0.8p 元 (2) (3) 某产品前年的产量是 一条河的水流速度是 n2.5 件，去年的产量是前年产量 km/h，船在静水中的速度 的 m倍，用式子表示去年的产量为 mn 件； 是 v km/h，用式子表示船在这条河中顺水行驶时的速 度为 （v+2.5) km/h,逆水行驶时的速度 （v-2.5) km/h；
六、课堂小结
通过本节课的学习你有哪些收获？
七、布置作业
课本59页第1、2题
五、变式练习
1、如图1，一种长方形的餐桌四周可以坐六个人，现把若干张这样 的餐桌按图2这样的方式进行拼接. (1)若把4张、8张这样的餐桌拼接起来，四周分别可以坐多少人？ (2)若把n张这样的餐桌拼接起来，四周可以坐多少人？
图1 图2
2、某地出租车的收费标准是：3千米以内（包括3千米）为起步价 收5元，3千米以后每千米价格为1.5元； 5 (1)若某人乘坐了1.5千米，则应收费 元； (2)若某人乘坐了6千米，则应收费 9.5 元； (3)若某人乘坐了x千米（x>3)的路程，则应收费 5+1.5(x-3) 元.动会运动员的照片，结果显示 其中一位同学的平均速度为4 米/秒, 请问该运动员10秒的路程 是多少？15秒呢？t 秒呢？
这里t表示的是什么？
二、自学提纲
阅读课本54至55页内容，并思考下列问题： (1)苹果原价是每千克p元，按8折优惠出售，用式子表示现价 元 (2)某产品前年的产量是n件，去年的产量是前年产量的m倍，用式子 表示去年的产量为 件； (3)一条河的水流速度是2.5 km/h，船在静水中的速度是 v km/h， 用式子表示船在这条河中顺水行驶时的速度为 km/h,逆 水行驶时的速度 km/h； (4)右图是一所住宅的建筑平面图（图 中长度单位：m），用式子表示这所 住宅的建筑面积 m2. (5)我们可以用 表示数， 和 一样 可以参与运算，可以用式子把数量关系简明地表
整式(1)教学设计
2012——2013学年“自主课堂”优秀教学设计评选人教版初中数学七年级上册§2、1整式（第一课时）教学设计设计人：姜妮娜§2、1整式（第一课时）教学设计一、教学内容：教科书第53—56页，2.1整式（1）二、教学目标：1．理解单项式及单项式系数、次数的概念。
2．会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数。
3．初步培养学生观察、分析、抽象、概括等思维能力和应用意识。
4．通过自主学习、小组讨论、合作学习等方式，经历概念的形成过程，培养学生自主探索知识和合作交流能力。
三、教学设想本节属于概念教学课，力图体现概念形成的过程。
本节课从生活中的实际问题引入，让学生经历由数字到用字母表示数的过程，通过学生的自主学习、小组讨论，归纳总结出单项式的概念、次数、系数等概念，并通过让学生列出相应关系式，让学生反思质疑中进一步提高列代数式的能力，并能灵活找出次数与系数。
因此，课堂教学中，可以采用教师引导、学生自学、小组讨论、质疑反思、巩固提高的方式，这样就可以促进师生互动，活跃课堂气氛，提高学生自学的能力，达到良好的教学效果。
四、教材分析本章属于“数与代数”领域的重要内容，是在学生已有的字母表示数以及有理数运算的基础上展开的。
单项式既是对前面所学知识的深化和发展，也是学习本章其他内容的直接基础，也是以后学习整式乘除、分式和根式运算、方程以及函数等知识的基础。
“整式”一节是“整式的加减”一章的起始课，整式是代数式中最基本的式子，而单项式又是整式中最基础的知识，学习本节内容具有承上启下的作用。
五、重点和难点：重点：掌握单项式及单项式的系数、次数的概念，并会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数。
难点：单项式概念的建立。
六、学情分析本节课是研究整式的开始，知识由数向式转化，由具体到抽象，从特殊到一般，与学生的认知基础和思维能力有一定差距，学习中会有一定困难。
为了突出重点，突破难点，教学中要把握以下两点：（1）加强直观性：从学生最近的发展区域为切入点，用足够的感知材料，丰富学生的感性认识，帮助学生认识概念。
整 式(1)
整 式（一）一．1．在下列代数式：21ab ，2b a +，ab 2+b+1，x 3+y2，x 3+ x 2－3中，多项式有（ ） A ．2个 B ．3个 C ．4个 D5个2．多项式－23m 2－n 2是（ ）A ．二次二项式B ．三次二项式C ．四次二项式D 五次二项式3．下列说法正确的是（ ）A ．3 x 2―2x+5的项是3x 2，2x ，5B ．3x －3y 与2 x 2―2xy －5都是多项式 C ．多项式－2x 2+4xy 的次数是３D ．一个多项式的次数是6，则这个多项式中只有一项的次数是64．下列说法正确的是（ ）A ．整式abc 没有系数B ．2x +3y +4z 不是整式 C ．－2不是整式 D ．整式2x+1是一次二项式5．下列代数式中，不是整式的是（ ）A 、23x -B 、745b a -C 、xa 523+ D 、－2005 6．下列多项式中，是二次多项式的是（ ）A 、132+xB 、23xC 、3xy －1D 、253-x7．x 减去y 的平方的差，用代数式表示正确的是（ ）A 、2)(y x -B 、22y x -C 、y x -2D 、2y x -8．某同学爬一楼梯，从楼下爬到楼顶后立刻返回楼下。
已知该楼梯长S 米，同学上楼速度是a 米/分,下楼速度是b 米/分,则他的平均速度是（ ）米/分。
A 、2b a + B 、b a s + C 、b s a s + D 、bs a s s +2 9．下列单项式次数为3的是( )A.3abcB.2×3×4C.41x 3y D.52x 10．下列代数式中整式有( ) x 1， 2x +y ， 31a 2b ， πy x -， xy 45， 0.5 ， a A.4个 B.5个 C.6个D.7个11．下列整式中，单项式是( )A.3a +1B.2x －yC.0.1D.21+x 12．下列各项式中，次数不是3的是( )A ．xyz ＋1B ．x 2＋y ＋1C ．x 2y －xy 2D ．x 3－x 2＋x －113．下列说法正确的是( ) A ．x(x ＋a)是单项式 B ．π12+x 不是整式C ．0是单项式D ．单项式－31x 2y 的系数是31 14．在多项式x 3－xy 2＋25中，最高次项是( )A ．x 3B ．x 3，xy 2C ．x 3，－xy 2D ．2515．在代数式yy y n x y x 1),12(31,8)1(7,4322++++中，多项式的个数是( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．416．单项式－232xy 的系数与次数分别是( ) A ．－3，3 B ．－21，3 C ．－23，2 D ．－23，3 17．下列说法正确的是( )A ．x 的指数是0B ．x 的系数是0C －10是一次单项式D ．－10是单项式18．已知：32y x m -与n xy 5是同类项，则代数式n m 2-的值是( )A 、6-B 、5-C 、2-D 、519．系数为－21且只含有x 、y 的二次单项式，可以写出( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个20．多项式212x y -+的次数是（ ）A 、1B 、 2C 、－1D 、－2三．填空题1．当a ＝－1时，34a ＝ ；2．单项式： 3234y x -的系数是 ，次数是 ； 3．多项式：y y x xy x +-+3223534是 次 项式；4．220053xy 是 次单项式；5．y x 342-的一次项系数是 ，常数项是 ；6．_____和_____统称整式. 7．单项式21xy 2z 是_____次单项式. 8．多项式a 2－21ab 2－b 2有_____项，其中－21ab 2的次数是 . 9．整式①21，②3x －y 2,③23x 2y ,④a ,⑤πx +21y ,⑥522a π,⑦x +1中 单项式有 ，多项式有10．x+2xy +y 是 次多项式. 11．比m 的一半还少4的数是 ；12．b 的311倍的相反数是 ； 13．设某数为x ，10减去某数的2倍的差是 ；14．n 是整数，用含n 的代数式表示两个连续奇数 ；15．42234263y y x y x x --+-的次数是 ；16．当x ＝2，y ＝－1时，代数式||||x xy -的值是 ；17．－23ab 的系数是 ，次数是 次．18．把代数式2a 2b 2c 和a 3b 2的相同点填在横线上：（1）都是 式；（2）都是 次．19．多项式x 3y 2－2xy 2－43xy －9是___次___项式，其中最高次项的系数是 ，二次项是 ，常数项是 ．21．在x 2， 21 (x ＋y)，π1，－3中，单项式是 ，多项式是 ，整式是 ．22．单项式7532c ab 的系数是____________，次数是____________． 23．多项式x 2y ＋xy －xy 2－53中的三次项是____________．24．当a=____________时，整式x 2＋a －1是单项式．25．多项式xy －1是____________次____________项式．26．当x ＝－3时，多项式－x 3＋x 2－1的值等于____________．27．如果整式(m －2n)x 2y m+n-5是关于x 和y 的五次单项式，则m+n四、列代数式1． 5除以a 的商加上323的和； 2．m 与n 的平方和；3．x 与y 的和的倒数； 4．x 与y 的差的平方除以a 与b 的和，商是多少。
第1课时 整式(1)
巩 固 提 高
15.如图，由一些点组成形如三角形的图形， 每条“边”（包括两个顶点）有n（n>1）个 点，每个图形总的点数S是多少？当n=7， 100时，S是多少？
S=3n-3； 当 n=7时，S=18；当n=100时，S=297.
谢谢！
巩 固 提 高
14.如图，在一个长方形休闲广场的四角都设计 一块半径相同的四分之一圆形的花坛. 若圆形 的半径为r m，广场长为a m，宽为b m.
2）m2 （ abπr （1）列式表示广场空地的面积:___________ （2）若广场的长为500m，宽为200m，圆形花 坛的半径为20m，则广场空地的面积是 98744m2 ____________ .(π≈3.141，精确到1m2)
精 典 范 例
例2、轮船沿江从A 港顺流行驶到B 港,若船速为26 千米/时,水速为x千米/时,则它从A 港到B 港航行的 (26+x） 千米/时，从B 港返回A 港的速度 速度是________ （26-x） 千米/时. 是__________
变 式 练 习
2.长方形的长为a米，宽为b米，如果长增加3米， (a+3)(b-2) 平方 宽减少2米，则长方形的面积为_________ 米.
第二章 整式的加减
第1课时 整式（1）
精典范例（变式练习） 巩固提高
精 典 范 例
例1.为了美化校园，学校修建了一块绿地供同学 们和老师休息，绿地是长为a米，宽为b米的一个 长方形，且中央修建了一个直径为6米的喷泉，则 需要铺设草地面积 (ab－9π) 平方米.
变 式 练 习
1.(1)昨天最高气温是20℃，今天比昨天升高了t℃， (t+20) ℃． 今天的最高气温是_________ 3a-5 (2)比a的3倍小5的数是_________.
整式(1)教学设计
整式(1)教学设计整式(1)教学设计整式(1)教学内容：整式：1.单项式。
教学目标和要求：1.理解单项式及单项式系数、次数的概念。
2.会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数。
3.初步培养学生观察、分析、抽象、概括等思维能力和应用意识。
4.通过小组讨论、合作学习等方式，经历概念的形成过程，培养学生自主探索知识和合作交流能力。
教学重点和难点：重点：掌握单项式及单项式的系数、次数的概念，并会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数。
难点：单项式概念的建立。
教学方法：分层次教学，讲授、练习相结合。
教学过程：一、复习引入：1、列代数式(1)若正方形的边长为a，则正方形的面积是(2)若三角形一边长为a，并且这边上的高为h，则这个三角个数或一个字母也是单项式，如a，5。
2.练习：判断下列各代数式哪些是单项式?(1) ; (2)abc; (3)b2; (4)-5ab2; (5)y; (6)-xy2; (7)-5。
(加强学生对不同形式的单项式的直观认识，同时利用练习中的单项式转入单项式的系数和次数的教学)3.单项式系数和次数：直接引导学生进一步观察单项式结构，总结出单项式是由数字因数和字母因数两部分组成的。
以四个单项式 a2h，2r，abc，-m为例，让学生说出它们的数字因数是什么，从而引入单项式系数的概念并板书，接着让学生说出以上几个单项式的字母因数是什么，各字母指数分别是多少，从而引入单项式次数的概念并板书。
4.例题：例1：判断下列各代数式是否是单项式。
如不是，请说明理由;如是，请指出它的系数和次数。
①x+1; ③ ④- a2b。
答：①不是，因为原代数式中出现了加法运算;②不是，因为原代数式是1与x的商;③是，它的系数是，次数是2; ④是，它的系数是- ，次数是3。
例2：下面各题的判断是否正确?①-7xy2的系数是7; ②-x2y3与x3没有系数; ③-ab3c2的次数是0+3+2;④-a3的系数是-1; ⑤-32x2y3的次数是7; ⑥ r2h的系数是。
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课题：2.1整式（1）
主备：王华东审核：七年级备课组时间：2015年10月26日
【学习目标】：会用含有字母的式子表示数和简单的数量关系，理解字母表示数
的意义.
【学习重点】：会用含有字母的式子表示数和简单的数量关系
【学习难点】：理解字母表示数的意义.
一．合作复习（请同学们先独立完成，然后同伴互助）
(1)若正方形的边长为a，则正方形的面积是；体积是.
(2) 一辆汽车的速度是v千米/小时，它t小时行驶的路程是_________千米.
(3) 若m表示一个有理数，则它的相反数是.
(4) 小明从每月的零花钱中储存x元钱捐给希望工程，一年下来小明捐
款元.
(5) 铅笔的单价是x元，圆珠笔的单价是铅笔的单价的2.5倍，则圆珠笔的单价
是元.
注意：在含有字母的式子中如果出现乘号，通常将乘号写作“·”或省略不写。
例如，100×t可以写成100·t或100t .
二．自主学习(自学课本54页和55页，然后独立完成下列各题，有疑惑的组内讨论解决)
用含有字母的式子完成填空
1．苹果原价是每千克a元，按8折优惠出售，则现价为元
2．某产品前年的产量是m件,去年的产量是前年产量的q倍,则去年的产量是件.
3．一个长方体包装盒的长和宽都是a,高是h,用式子表示它的体积为.
4．用式子表示n(n≠0)的倒数为
5.一辆汽车的速度是v千米/小时，那么它行驶s千米所用的时间是________小时。
6．有a名男生和b名女生在社区做义工，他们为建花坛搬砖．男生每人搬了40块，女生每人搬了30块，这a名男生和b名女生一共搬了________________块砖．思考：再用字母表示数量关系时，书写上要注意什么？三．合作交流（先独立思考，再组内交流）
(1)一条河的水流速度是2.5km/h,船在静水中的速度是v km/h,用式子表示船在这条河中顺水行驶和逆水行驶时的速度；
(2)买一个篮球要元,买一个排球需要元,买一个足球需要元,用式子表示买3个篮球、5个排球、2个足球共需要的钱数；
（3）如左下图（图中长度单位：cm），用式子表示三角尺的面积；
（4）右下图是一所住宅的建筑平面图（图中长度单位：m），用式子表示这所住宅的建筑面积.
四．课堂检测 1.填空
（1）每包书有12册，x 包书有 册；
（2）一个长方体的长和宽都是a ，高是h ，它的体积是 ；
（3）一台电视机原价a 元，现按原价的9折出售，这台电视机现在的售价为
元；
（4）一个长方形的长是0.9，宽是a ，这个长方形的面积是 （5）底边长为a ，高为h 的三角形的面积是 。
（6）全校学生总数是x ，其中女生占48﹪,则女生人数是 ，男生人数
是 。
（7）一辆长途汽车从杨柳村出发，3小时后到达相距s 千米的溪河镇，这辆长途汽
车的平均速度是 。
（8）产量由m 千克增长10﹪，就达到 千克。
（9）一台电视机的原价为a 元，降价4﹪后的价格为 元。
2.将一列整式按某种规律排成x ，2
2x -，3
4x ，4
8x -，5
16x … 则排在第六个位置的整式为 .
3.如图，是一个数值转换机．若输入数为3，则输出数是 ．
4. 用大小相同的实心圆摆成如图所示的图案，按照这样的规律摆成的第n 个图案中，共有实心圆的个数为_____________.
五．拓展提高
用形状相同的两种菱形拼成如下图所示的图案，用 表示第n 个图案中菱形的个数，则 =___________（用含n 的式子表示）．
…
n a n a。