【精品】2014-2015年河北省唐山市曹妃甸一中高一(上)期末数学试卷带解析
河北省唐山一中2014-2015学年高一上学期第二次月考数学试题Word版含答案
唐山一中2014～2015学年度第一学期第二次月考高一数学试卷命题人：汪印祚 刘月洁说明：1．本试卷分卷Ⅰ和卷Ⅱ两部分，卷Ⅰ为选择题，卷Ⅱ为非选择题，考试时间为90分钟，满分为120分。
2．将卷Ⅰ答案用2B 铅涂在答题卡上，卷Ⅱ用蓝黑钢笔或圆珠笔答在答题纸上。
卷Ⅰ（选择题，共50分）一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分． 在每小题给出的四个选项中，只有一选项是符合题目要求的．1．已知)cos(πα-＝－513，且α是第四象限的角，则sin(－2π＋α)＝ ( )A ．－1213 B.1213 C ．1312± D.5122．若ααsin 2cos +＝－5，则αtan 的值为 ( ) A.12 B ．2 C ．－12D ．－2 3. 已知角α的终边上一点的坐标为(sin 2π3，cos 2π3)，则角α的一个值为 ( )A.5π6B.2π3C.5π3D.11π6 4.设)1(3tan m +=α，)tan (tan 3)tan(m +⋅=-βαβ，且βα、为锐角，则)cos(βα+的值为 （ ）A.23B. 22C. 21-D ．215.已知552cos =α，1010sin =β，且)2,0(πα∈，)2,0(πβ∈，则βα+的值 ( ) A.43π B. 4π C. 45πD ．4π或43π6. 为得到函数sin 2y x =的图象，只需将函数cos 23y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的图象 ( ) A ．向右平移5π12个单位长度 B ．向左平移5π12个单位长度C ．向左平移5π6个单位长度D ．向右平移5π6个单位长度7.在ABC ∆ 中，点M 为边BC 上的任意一点，N 为AM 的中点，AC AB AN μλ+= ，则μλ+ 的值为 ( ) A ．41B.31C.21D. 18.函数xx y --=11sin 2π)42(≤≤-x 的所有零点之和为 （ ） A.2 B ．4 C ．6 D ．89.如图，为了研究钟表与三角函数的关系，建立如图所示的坐标系，设秒针尖位置 ),(y x P ．若初始位置为P0⎝⎛⎭⎪⎫32，12，当秒针从P 0(注：此时t ＝0)正常开始走时，那么点P 的纵坐标y 与时间t 的函数关系为 ( )A ．y ＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫π30t ＋π6 B. y ＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫－π60t －π6C ．y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫－π30t ＋π6D ．y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫－π30t －π310.已知0ω>，函数()sin 4f x x πω⎛⎫=+⎪⎝⎭在⎝⎛⎭⎪⎫π2，π单调递减，则ω的取值范围是( )A. ⎝ ⎛⎦⎥⎤0，12B. ⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，54C. ⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，34 D ．(0,2]卷Ⅱ（非选择题，共70分）二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．11. 设扇形的周长为8 cm ，面积为4 cm 2，则扇形的圆心角的弧度数是________．12. 设a ，b 是两个不共线向量，AB ＝2a ＋p b ，BC ＝a ＋b ，CD ＝a －2b ，若D B 、、A 三点共线，则实数p 的值为________． 13. 设α为锐角，若)6cos(πα+＝45，则)122sin(πα+的值为________．14. 定义在R 上的偶函数f (x )满足f (x)＝f (x ＋2)，当x ∈[3,4]时，f (x)＝x －2，则有下面三个式子： ①⎪⎭⎫ ⎝⎛<⎪⎭⎫ ⎝⎛21cos 21sin f f ；②⎪⎭⎫ ⎝⎛<⎪⎭⎫ ⎝⎛3cos 3sin ππf f ； ③ ()()1cos 1sin f f <；其中一定成立的是__________．三．解答题：本大题共4小题，共50分。
河北省唐山市第一中学高一数学上册期末试卷
河北省唐山市第一中学高一数学上册期末试卷一、选择题1．已知全集{1,2,3,4}U =，集合{1,2}A =，{2,3}B =，则()UA B ⋃等于（ ）A ．{1,3}B ．{1,2,3}C ．{2,4}D ．{4}2．函数ln(3)()1x f x x -=-的定义域为（ ） A ．(,1)(1,3]-∞-- B ．(,1)(1,3]-∞⋃ C ．(,1)(1,3)-∞-⋃-D ．(,1)(1,3)-∞3．若cos 0α<，tan 0α>，则α是( ) A ．第四象限角B ．第三象限角C ．第二象限角D ．第一象限角4．若角α的终边过点(3,)y ，且4sin 5α=-，则sin(2)πα+=（ ）A ．35 B ．35C ．2425D ．2425-5．方程340x e x +-=（其中 2.71828e =）的根所在的区间为（ ） A ．10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．31,2⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．3,22⎛⎫⎪⎝⎭6．为净化水质，向游泳池加入某种化学药品，加药后池水中该药品的浓度C （单位：mg /L ）随时间t （单位：小时）的变化关系为220()t aC t t b+=+（,a b 为常数，0t ≥），当0t =时池水中药品的浓度为0mg /L ，当1t =小时池水中药品的浓度为4mg /L ，则池水中药品达到最大浓度需要（ ） A ．2小时B ．3小时C ．4小时D ．5小时7．已知函数()3333x xx x f x ---=+，且f （5a ﹣2）＞﹣f （a ﹣2），则a 的取值范围是（ ）A ．（0，+∞）B ．（﹣∞，0）C ．23∞⎛⎫- ⎪⎝⎭，D ．23⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭， 8．四个函数：①sin y x x =；②cos y x x =；③cos y x x =；④2x y x =⋅的图象(部分)如下，但顺序被打乱，则按照从左到右将图象对应的函数序号安排正确的一组是（ ）A ．④①②③B ．①④②③C ．③④②①D ．①④③②二、填空题9．已知函数()2411x x f x x -+- ）A ．()f x 的定义域为[)(]1,00,1- B ．()f x 的图象关于坐标原点对称 C ．()f x 在定义域上是减函数D ．()f x 的值域为[]1,1-10．“不等式2304kx kx ++>对一切实数x 都成立”的充分不必要条件是（ ） A ．0k <或3k >B ．0k ≤<3C ．03k <<D ．0k =11．已知0a b <<，则（ ） A ．22a b <B ．2ab b <C ．2ab a <D ．11a b> 12．若函数()f x 的定义域为R ，且存在非零常数T ，对任意的x ∈R ，都有()()f x T f x T +=+，则称()f x 为类周期函数，T 为()f x 的类周期.则（ ）A ．函数()f x x =是类周期函数B ．函数()2xf x =是类周期函数C ．若函数()f x 是类周期为T 的类周期函数，则函数()y f x x =-为周期函数D ．若()sin k f x x x =+为类周期函数，则1k =三、多选题13．若命题“ R x ∃∈，220x mx m ++ ”是假命题，则实数 m 的取值范围是________．14．已知函数22log (),0()3,0x a x f x x ax a x +≤⎧=⎨-+>⎩有三个不同的零点，则实数a 的取值范围是________.15．已知a ，b 为正实数，且39ab a b ++=，则3a b +的最小值为_________. 16．设0a >，函数()f x x a x a b +-恰有三个不同的零点1x ，2x ，b ，则实数b的值为________.四、解答题17．设集合{|311}A x m x m =-<<+，函数()ln(2)f x x =+B ． （1）若2m =-，求A B ；（2）若A B =∅，求实数m 的取值范围． 18．已知44()cos sin cos()222x x f x x π=--+ （1）求函数()f x 的最小正周期；（2）求函数()f x 在[,]2π-π上的单调递减区间．19．已知函数11()312xf x =-+. （1）判断()f x 的奇偶性.（2）用定义法证明()f x 是定义域内的减函数.20．某厂家拟在2020年举行某产品的促销活动，经调查，该产品的年销售量（即该产品的年产量）x （单位：万件）与年促销费()0m m ≥（单位：万元）满足31x km =-+（k 为常数），如果不举行促销活动，该产品的年销售量是1万件，已知2020年生产该产品的固定投入为8万元，每生产1万件该产品需要再投入16万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的1.5倍（产品成本包括固定投入和再投入两部分资金，不包括促销费用）.（1）将2020年该产品的利润y （单位：万元）表示为年促销费用m 的函数； （2）该厂家2020年的促销费用为多少万元时，厂家的利润最大？21．在数学探究活动中，某兴趣小组合作制作一个工艺品，设计了如图所示的一个窗户，其中矩形ABCD 的三边AB ，BC ，CD 由长为8厘米的材料弯折而成，BC 边的长为2t 厘米（04t <<）；曲线AOD 是一段抛物线，在如图所示的平面直角坐标系中，其解析式为23x y =-，记窗户的高（点O 到BC 边的距离）为f t .（1）求函数f t 的解析式；（2）要使得窗户的高最小，BC 边应设计成多少厘米？（3）要使得窗户的高与BC 长的比值达到最小，BC 边应设计成多少厘米？ 22．已知函数()22254f x x b b x =--+-，b 是常数. （1）当2b =时，写出函数()f x 的单调区间；（2）记2()sin cos 1g x x x =-+，若函数()f x 与()g x 在0x x =处同时取得最小值，求整数b 的值；（3）对于满足（2）中条件的b ，记()lg[(21)]h x f x =-.若()h x m =有4个不相等的实数根，记为1234,,,x x x x ，且1234x x x x <<<，求1234x x x x ⋅⋅⋅的取值范围.【参考答案】一、选择题 1．D 【分析】先求得A B ，然后求得()UA B ⋃.【详解】依题意{}1,2,3A B ⋃=，所以(){}U4A B ⋃=.故选：D 2．D 【分析】函数()f x 的定义域满足30,10,x x ->⎧⎨-≠⎩，可得答案.【详解】由题意可知30,10,x x ->⎧⎨-≠⎩解得3x <且1x ≠.所以函数()f x 的定义域为(,1)(1,3)-∞ 故选：D 3．B 【分析】根据三角函数的符号，确定终边上的点所处的象限，从而得到结果. 【详解】 cos 0xrα=< 0x ⇒< tan yxα=0y ⇒< 则(),x y 对应第三象限的点，即α是第三象限角 本题正确选项：B 【点睛】本题考查各象限内三角函数值的符号，属于基础题. 4．C 【分析】根据三角函数的定义求解出cos α的值，再结合诱导公式以及二倍角的正弦公式完成计算. 【详解】 因为4sin 5α=-，所以4y =-，所以3cos 5α==， 又因为3424sin(2)sin 22sin cos 25525παααα⎛⎫+=-=-=-⨯⨯-= ⎪⎝⎭．故选：C. 5．B 【分析】由函数()y f x =的单调性和函数零点存在定理，即可判断零点所在的区间． 【详解】函数()34x f x e x =+-在R 上为增函数，由1355()4202222f =-<-<，f （1）10e =->，f （1）1()02f ⋅<结合函数零点存在定理可得方程的解在1(2，1)内． 故选：B ． 6．A 【分析】由题意求出解析式，再由定义证明4,0y t t t=+>的单调性得出其最小值，进而得出池水中药品达到最大浓度需要的时间. 【详解】由题意可得02041a ba b ⎧=⎪⎪⎨+⎪=⎪+⎩，解得0,4a b ==当0t =时，(0)0C =，当0t >时，22020()44t C t t t t==++令4,0y t t t=+>任取()12,0,t t ∈+∞，且12t t <，则()()121212121212444t t t t y y t t t t t t --⎛⎫-=+-+= ⎪⎝⎭ 当2t ≥时，12120,4t t t t -<>，即12y y <；当02t <<时，12120,4t t t t -<<，即12y y > 则函数4,0y t t t=+>在()0,2上单调递减，在2,上单调递增，即min 4224t t ⎛⎫+=+= ⎪⎝⎭，即当2t =时，max ()(2)5C t C == 故选：A 【点睛】关键点睛：解决本题的关键是由定义证明函数4,0y t t t=+>的单调性进而得出其最小值.7．D 【分析】由定义可求函数的奇偶性，进而将所求不等式转化为f （5a ﹣2）＞f （﹣a +2），结合函数的单调性可得关于a 的不等式，从而可求出a 的取值范围. 【详解】解：根据题意，函数()3333x xx x f x ---=+，其定义域为R ，又由f （﹣x ）33333333x x x xx x x x ------==-=-++f （x ），f （x ）为奇函数，又()2191xf x =-+，函数y ＝9x +1为增函数，则f （x ）在R 上单调递增； f （5a ﹣2）＞﹣f （a ﹣2）⇒f （5a ﹣2）＞f （﹣a +2）⇒5a ﹣2＞﹣a +2，解可得23a ＞，故选:D. 【点睛】关键点睛：本题的关键是由奇偶性转化已知不等式，再求出函数单调性求出关于a 的不等式. 8．B 【分析】根据各个函数的奇偶性、函数值的符号，判断函数的图象特征，即可得到． 【详解】解：①sin y x x =⋅为偶函数，它的图象关于y 轴对称，故第一个图象即是； ②cos y x x =⋅为奇函数，它的图象关于原点对称，它在0,2π⎛⎫⎪⎝⎭上的值为正数，在,2ππ⎛⎫⎪⎝⎭上的值为负数，故第三个图象满足； ③cos y x x =⋅为奇函数，当0x >时，()0f x ≥，故第四个图象满足； ④2x y x =⋅，为非奇非偶函数，故它的图象没有对称性，故第二个图象满足， 故选：B ． 【点睛】思路点睛：函数图象的辨识可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置． (2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势； (3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性； (4)从函数的特征点，排除不合要求的图象.二、填空题9．AB 【分析】首先求出函数的定义域即可判断A ，再判断函数的奇偶性，即可判断B ；再将函数写成分段函数，求出各段的值域，最后取并集，即可判断D ； 【详解】解：因为()f x =240110x x x ⎧-≥⎪⎨+-≠⎪⎩，解得10x -≤<或01x <≤，即函数的定义域为[)(]1,00,1-，故A 正确；所以()f x =，所以()()f x f x -==-，即函数()f x =函数，图象关于原点对称，故B 正确；又()()110f f -==所以()f x =C错误；()(][)0,11,0x f x x ∈=∈-⎪⎩，当(]0,1x ∈时，()[)0,1f x =，当[)1,0x∈-时，()(]1,0f x =-，所以函数的值域为()1,1-，故D 错误；故选：AB 【点睛】本题考查函数的性质的应用，求出函数的定义域通常需满足，分母不为零，偶次方根的被开方数大于等于零，零指数幂的底数不为零，对数的真数大于零； 10．CD 【分析】先求命题的充要条件，当0k =时，不等式等价于304>，恒成立，满足条件；当0k ≠时，若使2304kx kx ++>对一切实数x 都成立，则应满足0k >，2234304k k k k ∆=-⨯=-<，解得k 的范围，从而判断原命题的充分不必要条件即可. 【详解】当0k =时，不等式等价于304>，恒成立，满足条件； 当0k ≠时，若使2304kx kx ++>对一切实数x 都成立， 则应满足0k >，2234304k k k k ∆=-⨯=-<， 解得03k <<；综上所述，“不等式2304kx kx ++>对一切实数x 都成立”的充要条件是0k ≤<3， 根据充分不必要条件的定义，CD 满足条件， 故选：CD 11．CD 【分析】由两边都是正数的不等式可以平方，不等号方向不变可判断A ，根据不等式两边同乘以一个负数，正数的性质，即可判断答案BCD. 【详解】因为0a b <<，所以0a b ->->，可得22a b >，故A 错误； 因为0a b <<，所以两边同乘以负数b ，可得2ab b >，故B 错误； 因为0a b <<，所以两边同乘以负数a ，可得2ab a <，故C 正确； 因为0a b <<，所以两边同乘以正数1ab ，可得11a b>，故D 正确. 故选：CD. 12．ACD 【分析】对A ，B ，D 由类周期函数的定义即可判断；对C ，由类周期函数的定义以及周期函数的定义即可求解. 【详解】 解：对A ，()f x x =，()()f x T x T f x T ∴+=+=+， 故()f x 为类周期函数，即A 正确； 对B ，()2x f x =，()()()2222x T x T T f x f x T T f x ++==⋅=⋅≠∴+ 故B 错误；对C ，令()()F x f x x =-， 则 ()()()F x T f x T x T +=+-+， 函数()f x 是类周期为T 的类周期函数，()()f x T f x T ∴+=+，()()()()()()F x T f x T x T f x T x T f x x F x ∴+=+-+=+--=-=， ∴函数()()F x y f x x ==-为周期函数，故C 正确；对D ，若()sin k f x x x =+为类周期函数，即存在非零常数T ，对任意的x ∈R ，都有()()f x T f x T +=+， 即()()()()sin sin f x T x T k x T x kx T f x T +=+++=++=+, 即()()sin sin x T k x T x kx T +++=++， 令0x =，得sin T kT T +=①令x π=，得()()sin sin T k T k T ππππ+++=++， 化简得：sin T kT T -+=②， 由①+②得：22kT T =， 又0T ≠,故1k =，即D 正确. 故选：ACD. 【点睛】关键点点睛：本题解题的关键是对类周期函数定义的理解.三、多选题 13．01m <<【分析】根据特称命题的真假可得0<，解不等式即可求解. 【详解】因为命题“ R x ∃∈，220x mx m ++ ”是假命题，所以 220x mx m ++> 恒成立，所以 0<，解出 01m <<． 故答案为：01m <<14．[1,)+∞【解析】 【分析】由题知：对数函数有一个零点，二次函数由二个零点，分别求出a 的范围，再求交集即可. 【详解】由对数函数和二次函数知： 2log ()0x a +=在(,0]-∞上有一个根.解得：1x a +=，即：1x a =-. 因为10a -≤，所以1a ≥.230x ax a -+=在(0,)+∞有两个不相等的根.即：21212940300a a x x a x x a ⎧∆=->⎪+=>⎨⎪=>⎩，解得：49>a .综上：1a ≥ 故答案为：[1,)+∞ 【点睛】本题主要考查函数与方程的关系，同时考查了二次方程根的分布，属于中档题. 15．6 【分析】利用基本不等式得出3a b +的不等式，解之可得3a b +的最小值． 【详解】∵0,0a b >>，∴211933(3)(3)(3)312ab a b a b a b a b a b =++=⋅++≤+++． (318)(36)0a b a b +++-≥，∴36a b +≥，当且仅当3a b =，即3,1a b ==时等号成立， 故答案为：6．【点睛】方法点睛：本题考查用基本不等式求最小值，解题方法是用基本不等式得出关于3a b +的不等式，然后通过解不等式得出结论．不是直接由基本不等式得最小值，解题时也要注意基本不等式成立的条件．即最小值能否取到．16．165【分析】令()g x =()g x 为偶函数，()f x 也为偶函数，再根据函数()f x 恰有三个不同的零点1x ，2x ，b ，则()00f = ，即()0g b a ==>，再由()0f b =，得到()g b =.【详解】令()g x =因为()()g x g x -==，所以()g x 为偶函数，()f x 也为偶函数，因为函数()f x b 恰有三个不同的零点1x ，2x ，b ，所以()00f = ，即()0g b a =>，又()0f b b ==，所以()g b b ===，两边平方得：2b a =，所以2a =，即2+=两边平方得85a ，令t =254120t t +-=，解得65t =65， 解得6425a =，所以165b =， 故答案为：165【点睛】 关键点点睛：若函数()f x 是偶函数，零点关于原点对称，且有奇数个零点时，则()0f x =是突破本题的关键,四、解答题17．（1）{|78}A B x x ⋃=-<<；（2）{|3m m -或1}m ．【分析】（1）先化简集合A ，B ，再利用集合的并集运算求解；（2）根据A B =∅，分A =∅和A ≠∅两种情况讨论求解.【详解】（1）2m =-时，{|71}A x x =-<<-，由题意知2080x x +>⎧⎨->⎩，解得28x -<<， 所以集合{|28}B x x =-<<，所以{|71}{|28}{|78}A B x x x x x x ⋃=-<<-⋃-<<=-<<，所以{|78}A B x x ⋃=-<<.（2）①若A =∅，则131m m +-，解得1m ，符合题意，②当A ≠∅，即1m <时，要使A B =∅，则需112318m m m <⎧⎨+--⎩或， 解得3m -，综上，实数m 的取值范围是{|3m m -或1}m ．18．(1)2π;(2)3,4ππ⎡⎤--⎢⎥⎣⎦，[42]ππ，. 【分析】利用平方差公式、同角三角函数的基本关系、余弦的二倍角公式、诱导公式和辅助角公式化简函数()f x )4x π=+，进而求出函数的最小正周期，利用整体代换发求出函数的单调递减区间.【详解】由题意得，44()cos sin cos()222x x f x x π=--+ 2222(cos sin )(cos sin )sin 2222x x x x x =-++ 22cos sin sin 22x ππ=-+cos sin x x =+)4x π=+，(1)所以函数()f x 的最小正周期为2T π=；(2)因为[]2x ππ∈-，，所以33[]444x πππ+∈-，， 令3442x πππ-≤+≤-或3244x πππ≤+≤，解得34x ππ-≤≤-或42ππx ≤≤， 所以函数()f x 在[]2ππ-，上单调递减区间为34ππ⎡⎤--⎢⎥⎣⎦，和[42]ππ，. 19．（1）()f x 是奇函数；（2）证明见解析.【分析】（1）直接利用定义，验证()f x 与()f x -的关系，判断奇偶性；（2）利用定义法证明函数的单调性【详解】解：（1）由题可知，()f x 的定义域为R ，关于原点对称.1131()312312x x x f x --=-=-++， 所以()()0f x f x ，即()()f x f x -=-，故()f x 是奇函数.（2）任取12,x x ∈R ，令12x x <，则()()()()21121212113331313131x x x x x x f x f x --=-=++++. 因为12x x <，所以21330x x ->，所以()()120f x f x ->， 故()f x 是定义域内的减函数.【点睛】（1）对函数奇偶性的证明只能用定义：()()f x f x =-或()()f x f x =-；（2）定义法证明函数的单调性的步骤有：①取值；②作差；③定号；④下结论.20．（1）()()1612901y m m m ⎡⎤=-+++≥⎢⎥+⎣⎦；（2）促销费用投入3万元时，厂家的利润最大.【分析】（1）由0m =时，1x =可构造方程求得k ，得到231x m =-+，代入利润y 关于x 的函数中，化简可得结果；（2）利用基本不等式可求得()16181m m ++≥+，由取等条件可得结果. 【详解】（1）由题意可知：当0m =时，1x =（万件），13k ∴=-，解得：2k =，231x m ∴=-+，又每件产品的销售价格为8161.5x x+⨯， 2020∴年利润()81621.5816484831x y x x m x m m x m +⎛⎫⎛⎫=⨯-++=+-=+-- ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭()()1612901m m m ⎡⎤=-+++≥⎢⎥+⎣⎦， （2）当0m ≥时，()16181m m ++≥+（当且仅当1611m m =++，即3m =时取等号）， 此时年利润max 21y =（万元）；∴该厂家2020年的促销费用投入3万元时，厂家的利润最大，最大为21万元.21．（1）()()24043t t f t t -+=<<（2）3厘米（3） 【分析】（1）先求出点D 的坐标，再求出AB 的长，从而得出函数f t 的解析式；（2）由二次函数的性质求解即可；（3）先得出窗户的高与BC 长的比值为121()(04)62g t t t t =+-<<，再结合基本不等式得出答案.【详解】（1）因为抛物线方程为23x y =-，所以2,3D t t ⎛⎫- ⎪⎝⎭ 又因为8242t AB DC t -===-，所以点O 到AD 的距离为23t 所以点O 到BC 的距离为243t t +-，即()()24043t t f t t -+=<< （2）因为()13122304t t -=⨯<=<-，所以当32t =时有最小值 2min 33333132()44232424f t f ⎛⎫ ⎪⎛⎫⎝⎭==-+=-+= ⎪⎝⎭ 此时32t =，32232BC t ==⨯=，故BC 应设计为3厘米 （3）窗户的高与BC 长的比值为241213()(04)262t t g t t t t t -+==+-<<因为1211211262622tt t t +-⋅=，当且仅当26t t =，即t =所以要使得窗户的高与BC长的比值达到最小，2BC t ==【点睛】关键点睛：在解决第二问时，关键是利用二次函数的单调性求出该函数的最小值。
河北省唐山一中2014-2015学年高一上学期期中考试数学试题
河北省唐山一中2014-2015学年高一上学期期中考试数学试题说明：1.考试时间120分钟，满分150分。
2.将卷Ⅰ答案用2B 铅笔涂在答题卡上,将卷Ⅱ答案答在答题纸上。
3.Ⅱ卷答题纸卷头和答题卡均填涂本次考试的考号，不要误填学号，答题卡占后５位。
卷Ⅰ(选择题 共60分)一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分． 在每小题给出的四个选项中，只有一选项是符合题目要求的．） 1．设全集U 是实数集R ，}22{-<>=x x x M 或，}13{<≥=x x x N 或都是U 的子集，则图中阴影部分所表示的集合是 ( ) A ．}12{<≤-x x B ．}22{≤≤-x x C ．}21{≤<x x D ．}2{<x x 2. 下列函数中与函数x y =相等的函数是( ) A.2)(x y = B.2x y = C.x y 2log 2= D.x y 2log 2= 3．函数2y =的值域是( )A ．[2,2]-B ．[1,2]C ．[0,2] D．[ 4．函数y kx b =+与函数kby x=在同一坐标系中的大致图象正确的是（ ）5．已知函数()⎩⎨⎧≤>=.0,2,0,log 3x x x x f x 则⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛271f f 的值为( ) A ．81 B ．4 C ．2 D ．41 6. 下列函数中既是偶函数又在)0,(-∞上是增函数的是( ) A ．34x y = B ．23x y = C ．2-=xy D ．41-=xy7．已知函数25,1,()11, 1.x ax x f x x x ⎧-+<⎪=⎨+≥⎪⎩在R 上单调，则实数a 的取值范围为 A ．(,2]-∞ B ．[2,)+∞ C ．[4,)+∞ D ． [2,4]8. 已知()f x 是定义在R 上的偶函数，且在(],0-∞上是增函数，设()4log 7a f =，)3(log 2fb =，()0.60.2c f =，则,,a b c 的大小关系是( )A ．c b a <<B ．b c a <<C ．b a c <<D ．a b c << 9. 设函数321()2x y x y -==与的图象的交点为),(00y x ，则0x 所在的区间是( )A ．(0,1)B ．(1,2)C ．(2,3)D ．(3,4)10. 设)(x g 为R 上不恒等于0的奇函数，)(111)(x g b a x f x⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=(a ＞0且a ≠1)为偶函数，则常数b 的值为( ) A ．2B ．1C ．21 D ．与a 有关的值11. 若)(x f 是R 上的减函数，且)(x f 的图象经过点)4,0(A 和点)2,3(-B ，则当不等式3|1)(|<-+t x f 的解集为)2,1(-时，t 的值为( )A. 0B. －1C. 1D. 212．已知函数)(x f y =满足：①是偶函数)1(+=x f y ；②在[)+∞,1上为增函数,若0,021><x x ,且221-<+x x ,则)(1x f -与)(2x f -的大小关系是( )A.)()(21x f x f ->-B. )()(21x f x f -<-C. )()(21x f x f -=-D. 无法确定 卷Ⅱ(非选择题 共90分)二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．） 13.22log 33223127-2log log 3log 48⨯+⨯计算:＝____________.14．7()2f x ax bx =+-，若10)2014(=f ，则)2014(-f 的值为 ． 15．已知()()212log 3f x x ax a =-+在区间[)2,+∞上为减函数，则实数a 的取值范围是____________.16.定义在R 上的函数()f x ，如果存在函数()(,g x kx b k b =+为常数），使得()f x ≥()g x 对一切实数x 都成立，则称()g x 为()f x 的一个承托函数.现有如下命题：①对给定的函数()f x ，其承托函数可能不存在，也可能无数个； ②()g x =2x 为函数()2x f x =的一个承托函数； ③定义域和值域都是R 的函数()f x 不存在承托函数；其中正确命题的序号是____________.三．解答题（本大题共6小题，共70分。
河北唐山一中2014-2015学年高一上学期期中考试数学试卷(解析版)
XXXX一中2021-2021 学年高一上学期期中考试数学试卷〔解析版〕一、选择题1．设全集 U 是实数集R，M{ x x 2或x2} ， N { x x 3或x 1} 都是U的子集，那么图中阴影局部所表示的集合是〔〕A．{ x C．{ x12xx1}2}B．{ xD．{ x x2 x2}2}【答案】【解析】A试题分析：由韦恩图知阴影局部所表示的集合为 N C U M ，先求出M的补集为x | 2 x 2 ，再画数轴可以求它于N 的交集为{ x 2 x1} ．考点： 1．集合间的根本关系；2．集合的根本运算．2．以下函数中与函数y x 相等的函数是〔〕A．y ( x )2B．y x2． y2log 2x． y log22 xC D【答案】 D【解析】试题分析：函数三要素都一样的两个函数是相等函数，因为 y x 的定义域、值域都是 R ．选项 A．函数的定义域是0,，选项 B 函数的值域是0,选项 C 函数的定义域是0,，选项 D 函数的的定义域、值域都是R ，且解析式化简后为y x考点：函数的三要素3．函数y2x24x 的值域是〔〕A．[2,2]B．[1,2]C．[0, 2]D．[2,2]【答案】 C【解析】试题分析：由x24x 0 得函数的定义域为x |0 x 4 ，先求 yx24x 的值域为0,4 ，再求得函数 yx 24x 的值域为 0,2，那么可以求出原函数的值域为 [0, 2] ．考点： 1．函数的定义域； 2．复合函数的值域．4．函数y kx b 与函数ykb〕在同一坐标系中的大致图象正确的选项是〔x【答案】 B【解析】试题分析： A ．ykxb 的图像过二、三、四象限k0,b 0 那么 kbkb 的图0 ，yx像应在一、 三象限，错误 ．ykxb 的图像过一、 二、四象限k 0, b 0 ，那么 kb 0 ，Bkb 的图像应在二、 四 象限，正确．y kxb 的图像过一、 三、四象限 k 0, b 0 ，yCxkb那么 kb 0 ， yD ．ykx b 的图像过一、二、四象限的图像应在二、四象限，错误xk 0, b0 ，那么 kb0 ， ykb的图像应在二、四 象限，错误x考点：一次函数和反比例函数的图像5．函数fxlog 3 x, x 0,f1 的值为〔〕2 x ,x那么 f 270.1B ． 4C ．21A ．D ．84【答案】 A【解析】试题分析：因为10 ， log 313 ，所以ff 1 = f ( 3) 2 3 1 ．2727278 考点：分段函数函数值的计算．6．以下函数中既是偶函数又在(,0) 上是增函数的是〔〕431A ．y x 3B ．y x 2C ．y x 2D ．y x 4【答案】 C【解析】31试题分析：因为 yx 2的定义域为0, ， yx 4的定义域为 0,，所以两函数为非奇非偶函数，B 、 D 错误，又因为yx 21 在 (,0) 上是增函数，所以选项C 正x2确考点： 1．函数的奇偶性；2．函数的单调性．7．函数f (x)x 2 ax 5, x 1, 在 R 上单调，那么实数a 的取值X 围为〔11, x1.〕xA ．( ,2]B ．[2,)C ．[4,)D ．[2, 4]【答案】 D【解析】试题分析：当 x 1时，〔〕1为减函数，所以 〔f x 〕在 R 上应为单调减函数，要求当f x =1+ xx 1时fxx 2 ax 5 为减函数，所以a 1 ，即 a2 ，并且要满足当x=1时函数12〔〕 的函数值不大于 x=1 时函数 f x x 2 ax 5 的函数值，即 1 a5 2，解f x =1+x得 a 4，易知 a 的取值X 围为[2, 4]考点： 1．分段函数2．函数的单调性．8 ． f x 是定义在 R 上的偶函数，且在,0 上是增函数，设af log 4 7 ，b f (log 2 3) ，c f0.20.6 ，那么 a,b, c 的大小关系是〔〕A ．c b aB ．b c aC ．b a cD ．a b c【答案】 C 【解析】试 题 分 析 ： 偶 函 数 f x 在,0 上是增函数，那么在0,上为减函数，又log 4 7 log 2 7 ， 0 0.20.6 1 log 2 7log 2 3 ，所以bac考点： 1．偶函数的性质； 2．指对数的运算性质．9．设函数yx 3与 y ( 1) x 2的图象的交点为 ( x 0 , y 0 ) ，那么x 0 所在的区间是〔〕2A ．〔0,1〕B ．〔 1,2〕C ．〔2,3〕D ．〔 3,4〕【答案】 B 【解析】试题分析： 函数 yx 3与 y ( 1)x 2的图象的交点的横坐标x 0即函数 f x x 3122x 2 的零点，根据函数零点存在定理，假设fxx312x 2假设在区间a, b 上存在零点，那么f (a) f (b) 0 ， 对 四 个 答 案 中 的 区 间 进 行 判 断 ， 即 可 得 到 答 案．当 x 1 时 ，x 22 时，f x x 31x 2f x x310 ，当x22即 f (1) f (2) 0 又∵函数fxx312点一定位于区间1,2 ．考点：函数与方程．x 2 为连续函数 ,故函数f x x312x 2的零10．设g (x)为R 上不恒等于0 的奇函数， f (x)1 1 g( x) 〔a ＞0且a ≠1〕为偶a x1 b函数，那么常数 b 的值为〔〕A ．2B ． 1 1D ．与a 有关的值C ．2【答案】 A【解析】试题分析：由题意可知函数h x11 为奇函数，所以h xh x ，即有：a x 1 b1 1 1 111，化简得 2 1，所以 b2 ．ba x 1 ba x1 ba x 1 b考点函数奇偶性的判断．11 ．假设f ( x)是R 上的减函数，且f ( x) 的图象经过点 A(0,4) 和点 B(3, 2) ，那么当不等式| f ( xt ) 1 | 3 的解集为 ( 1,2) 时， t 的值为〔〕A ． 0B ．－ 1C ． 1D ． 2【答案】 C【解析】试题分析： 由 | f (x t) 1 | 3 得 3f ( x t) 1 3 ，即 2f ( x t ) 4 根据图像过点A(0,4) 和点 B(3, 2) ，所以 f (3)f (xt )f (0) ，即 0x t 3 ，因为 1 x 2 ，0 x 1 3 ，所以 t 1 ．考点： 1．函数的单调性；2．绝对值不等式的解法．12 ．函数yf ( x) 满足：① y f ( x1)是偶函数；②在1,上为增函数 , 假设x 1 0, x 2 0 ,且 x 1 x 22,那么 f(x 1 ) 与 f ( x 2 ) 的大小关系是〔 〕A ．f ( x 1 ) f ( x 2 )B ．f (x 1 )f ( x 2 )C．f (x1 )f ( x2 )D．无法确定【答案】 A【解析】试题分析： f x 1是偶函数，所以 f x 1 f x 1 即 f x f x 2 由x1x2 2 得 x1 2 x2 2 ，y f (x) 在1,上为增函数,所以f1x f2 2 x f2x考点： 1．函数的奇偶性； 2．函数的单调性．二、填空题2113．计算:273-2log 2 3log2log 23 log3 4＝ ____________．8【答案】 20【解析】233(3) 299220试题分析：原式 =〔3 〕 3考点：指数与对数的运算性质．14．f (x)ax7bx 2 ，假设f (2021)10，那么 f(2021)的值为．【答案】 -14【解析】试题分析：设 g x ax7bx, g x f x2，那么 g x g x，因为g2021 f (2021)212g2021 f ( 2021) 2 g202112，所以 f (2021)14考点：函数的奇偶性．15．f x log1x2ax3a 在区间2,上为减函数，那么实数 a 的取值X围是2____________．【答案】-4,4【解析】试题分析：二次函数 y x2ax 3a 的对称轴为a，应有a2 ，且满足当22 x 2时y x2ax 3a0a即22，所以 4 a 4 ．42a3a0考点：函数的单调性和最值．16．定义在R 上的函数f ( x)，如果存在函数g (x) kx b(k ,b为常数〕，使得≥f ( x) g( x)对一切实数 x 都成立，那么称g ( x) 为 f ( x) 的一个承托函数．现有如下命题：①对给定的函数 f ( x) ，其承托函数可能不存在，也可能无数个；② g (x) =2x为函数f x x的一个承托函数；( ) 2③定义域和值域都是R 的函数 f ( x) 不存在承托函数；其中正确命题的序号是____________．【答案】①【解析】试题分析：对于①，假设 f x sin x, 那么g x B(B 1), 就是它的一个承托函数，且有无数个，再如f x t a n x , g x l g x ,就没有承托函数，所以①正确；对于②3时g33当 x3, f x228,22所以 f x g x ，所以 g x 2 x 不是 f x 2x的一个承托函数，故错误对于③如f x2x3存在一个承托函数y2x 1，故错误；考点： 1．新定义函数；2．一次函数、指数函数的性质．三、解答题17．〔本小题总分值10 分〕集合A{x|33x27}，B{x|log2 x1} ．〔1〕求e R B A ；〔2〕集合Cx 1x a，假设C A ，XX数 a 的取值X围．【答案】〔1 〕x | x3;〔2〕，3【解析】试题分析：〔 1〕首先化简集合A、 B ，求出C R Bx | x 2 ，再利用数轴求并集；〔2〕由C A 先考虑C时，此时 a1，当C时， 1 a3试题解析：〔Ⅰ〕 A{ x | 3 3x27} { x | 1 x 3}, B{ x | log 2 x 1} { x | x 2}[ R B A { x | x 2} { x |1 x 3}{ x | x 3}5 分〔Ⅱ〕①当 a 1时， C ，此时 C A ；②当 a 1 时， CA ，那么 1 a 3综合①②，可得a 的取值X 围是，310 分考点： 1．集合的运算； 2．集合的根本关系．18．〔本小题总分值 12 分〕函数 f (x)x 22mx 3m 4 ，〔1〕m 为何值时， f ( x) 有两个零点且均比－ 1 大；〔2〕求f ( x)在[0,2] 上的最大值 g( m) ．【答案】〔1 〕5, 13m 4,m1；〔 2〕g (m)8,m．7m 1【解析】试题分析： 此题考察函数的零点， 利用方程的根求证零点； 及二次函数对称轴与给定区间的关系的讨论．〔1〕 f (x) 有两个零点且均比－ 1 大即函数与x 轴有两个交点， 且交点在－1 的右边， 所以要求 0 ， m 1，当 x1 时，图像在x 轴上方．〔2〕f x 的对称轴为 x m ,讨论对称轴在区间 [0, 2] 的关系． 区间 [0, 2] 的中点 x 1 ，利用二次函数的对称性，当m 1 时， f 0 最大值，当 m1 时，f2 取最大值，m1m1试题解析：〔 1〕由题意，知即 m 23m 4 0f10 12m 3m 4 0∴－ 5 m －1.6 分∴m 的取值X 围为(－5，－1)．〔2〕 f x 的对称轴为 xm ，当 m 1,即 m 1时， g(m) f (0) 3m 4 ，当 m1,即 m 1时, g (m)f (2)7m 8，3m 4, m 112 分g(m)8,m．7m1考点： 1．函数的零点；2．二次函数图像的性质．19．〔本小题总分值12 分〕某公司生产一种电子仪器的固定本钱为20000 元，每生产一台仪100 元，总收益满足函数：400x1x 2 ,0 x400器需增加投入R( x)2，其中 x80000, x 400是仪器的月产量，〔1〕将利润f (x) 表示为月产量x 的函数；〔2〕当月产量x为何值时，公司所获利润最大？最大利润是多少元？〔总收益=总本钱 +利润〕．【答案】〔1 〕f ( x)1 x2300x 20000,0x400 260000100x, x400〔2〕当月产量为300 台时，公司获利最大，最大利润为25000 元．【解析】试题分析：〔 1〕根据题意总收益总本钱利润，故利润总收益总本钱，易得函数关系式；〔2〕通过〔 1〕知函数关系式为分段函数，故函数的最大值为各段最大值中的最大值．试题解析：〔 1〕当0x400 时，f ( x)400x 1 x2100x20000 = 1 x2300x20000 ；22当 x400 时 f x8000010x2000060000100x所以所求 f x1x2300x20000,0x4006 分260000100x, x400〔2〕当0x400 时f x 1 x2300x200001(x300)22500022当 x 300时，f max x25000当 x400时， f x60000 100x f4002000025000所以当 x 300时， f max x25000答：当月产量为300 台时，公司获利最大，最大利润为25000 元12分考点：函数综合问题．20．〔本小题总分值12 分〕对于函数 f (x)2 x a，2 x1〔1〕求函数的定义域；（2〕当a为何值时，f ( x)为奇函数；（3〕写出〔 2〕中函数的单调区间，并用定义给出证明．【答案】〔1 〕x x0 ;〔2〕a1 〔3〕在 (,0) 上单调递减，在( 0,) 上单调递减．【解析】试题分析：〔 1〕利用分母不为零，可知函数定义域；〔 2〕中利用奇函数的定义，判定先看定义域关于原点对称，然后利用f xf x 可求出 a ；〔 3〕由〔 2〕知a1时， f ( x)21，y2x1在(,0) 和 (0,) 为增函数，2 x1f x的单调递减区间为(,0) 和 (0,) ，利用函数的单调性定义取值、作差、变形可证明．试题解析：〔 1〕2x10即 x0定义域为x x0 2 分〔2〕由f ( x)是奇函数，那么对任意x x x02 x a a 2x1f ( x)2x af ( x)x1 2 x12x12化简得 (a1)2x a1a1a1时，f (x)是奇函数 6 分〔3〕当a 1 时，f ( x)21 的单调递减区间为(,0)和(0, )．8 分2 x1任取x1 , x2(0,) 且 x1x2那么 f (x1 )f ( x2 )222(2x22x1 )2x112 x2 1 (2 x11)( 2x21) 0x1x2y 2 x在R上递增2x22x112 x22x10 ， 2x110 ， 2x2 1 0f (x1 ) f (x2 )0 f (x) 在 (0,) 上单调递减．同理： f ( x) 在 (,0) 上单调递减．综上：f ( x)2 1 在 ( ,0) 上单调递减，在 ( 0, ) 上单调递减．12 分2 x1考点： 1．函数的定义域； 2．函数的奇偶性； 3．函数的单调性．21．〔本小题总分值 12 分〕定义域为(0 , ) 的函数 f (x) 满足：①x1 时，f ( x)0 ；② f (1) 1③对任意的正实数x , y ，都有 f (xy )f ( x) f ( y) ；21〔1〕求证：f ()f (x) ；x〔2〕求证：f (x) 在定义域内为减函数；〔3〕求不等式f (2) f (5 x)2 的解集．【答案】 〔 3〕 x |3 x 5【解析】试题分析：〔 1〕因为1与x 互为倒数，可先求出f 10 ，再利用f ( xy)f (x) f ( y) 可x证〔2〕构造函数中两个任意变量的函数值差，结合函数表达式得到函数单调性的证明．〔 3〕结合特殊值的函数值，得到 f 4 2 ,由〔 2〕fx 为减函数进而得到函数的不等式的求解．试题解析：因为对任意正实数x, y 有1与x fx.yf xf yx所以 f 1 f (1) f 1 f 12 f 1 ,所以 f 12 分〔1〕所以f1 f ( x1f x1所以 f (1 f x5 分)f () 0 , )xxx〔2〕设x 1, x 2(0,) ,且x 1x 2 , 那么x 11那么 fx 10 ，x 2x 2又由〔 1〕知fxf ( 1)f x 2f ( x 1 ) f x 2f ( 1)f (x 2)xx 1x 1f x 2f ( x 1)f x 为 0，+ 的减函数8 分〔3〕f 1 =f (21) =f 2 +f1 1 1=0 因为f ( )222f 2 +f (5 x)2等价于f 10 2xf (4)f x 在 0，+ 上为减函数，所以上面不等式等价于10 2 x 0 x | 3 x 512 分10 2 x得4考点： 1．抽象函数； 2．函数的单调性的运用．22．〔本小题总分值12 分〕定义在D 上的函数f ( x)，如果满足：对任意 x D ，存在常数M 0，都有| f ( x) | M 成立，那么称f x 是D 上的有界函数，其中M 称为函数f x 的上界．函数f ( x) 1 a ( 1)x( 1) x ，139〔 1〕当af x 在,0 上的值域，并判断函数f x 在,0 上是否时，求函数2为有界函数，请说明理由；〔2〕假设函数f x 在 0, 上是以 4 为上界的有界函数，XX 数a 的取值X 围．【答案】〔1 〕函数f x 在 (,0) 上不是有界函数;〔2〕-6,2【解析】试 题 分 析 ：〔 Ⅰ 〕 将 a1代 入 f x可 得 f (x)1 1 ( 1 )x(1) x ， 令1212 3 9t ( ) x , x0, t1利用函数的单调性判断出 y 1t t 2在 (1,) 上是单调递增33 2函数，即可求得y，从而得到 f x 的值域，根据有界函数函数的定义，即可判断出2f x 不是有界函数；〔Ⅱ〕根据有界函数的定义，可得 f (x) 4 在x [0, ) 上恒成立，利用参变量别离转化为(t5 ) a 3 t 在 t 〔0,1] 上恒成立，令，那么h(t )(t5) ， p(t ) 3 t ，ttt t问题转化为求 h t 的最大值和 p t 最小值， 利用函数单调性的定义， 分别判断出函数 h t和 p t的单调性，即可求得最值，沉着求得a 的取值X围．试题解析： 〔 1〕当a1 时， f (x) 11 ( 1)x (1 )x ,令t( 1) x , x 0, t1 ，2 2 393y 11 t t 2因为 y1 1 t t 2在 (1,) 上单调递增，y3 ，即 f ( x) 在 ,1 的222值域为 (3,)2故不存在常数 M 0 ，使| f (x) |M 成立，所以函数f x 在(,0) 上不是有界函数。
【精品】2014年河北省唐山市高一上学期期末数学试卷
2013-2014学年河北省唐山市高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求）1．（5.00分）设集合U={1，2，3，4，5}，A={1，2，3}，则∁U A=（）A．{4}B．{2，4，5}C．{4，5}D．{1，3，4}2．（5.00分）已知向量=（2，x），=（x，1），若与方向相同，则实数x的值为（）A．±4 B．±C．D．﹣3．（5.00分）下列函数中，既是奇函数又在（0，+∞）上单调递减的函数是（）A．y= B．y=e﹣x C．y=﹣tanx D．y=|x|4．（5.00分）函数f（x）=x3﹣x+1的零点所在区间是（）A．（﹣3，﹣2）B．（﹣2，﹣1）C．（﹣1，0）D．（0，1）5．（5.00分）已知向量，均为单位向量，其夹角为θ，若|﹣|＜1，则θ的取值范围是（）A．（0，）B．[0，）C．[0，）D．（，π]6．（5.00分）要得到y=sinx的图象，只需先将y=sin（x﹣）的图象上所有点的纵坐标不变（）A．横坐标缩短到原来的，再将所得图象向左平移个单位长度得到B．横坐标缩短到原来的，再将所得图象向右平移个单位长度得到C．横坐标伸长到原来的2倍，再将所得图象向左平移个单位长度得到D．横坐标伸长到原来的2倍，再将所得图象向右平移个单位长度得到7．（5.00分）函数y=f（﹣x）的图象与函数y=f（4+x）的图象关于（）A．x=4对称B．x=﹣4对称C．x=2对称D．x=﹣2对称8．（5.00分）已知x=lnπ，y=lg3，z=log3π，则（）A．z＜y＜x B．z＜x＜y C．y＜z＜x D．y＜x＜z9．（5.00分）在矩形ABCD中，AD=2AB，点E为AD的中点，则cos∠EBD=（）A．B．C．D．10．（5.00分）已知函数f（x）=2x（﹣2≤x≤2），则函数y=f（2x）﹣2f（x）的最大值是（）A．﹣1 B．﹣ C．0 D．811．（5.00分）已知函数f（x）=cos2x+cosx的定义域为[﹣2π，2π]，则函数f（x）所有零点之和是（）A．0 B． C．2πD．12．（5.00分）在△ABC中，点D是边BC的中点，点E是线段AD的中点，连接CE交边AB于点F，若=λ，则实数λ的值是（）A．B．4 C．D．3二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5.00分）若tan（α+）=1，则tanα=．14．（5.00分）如图所示，某地一天从6～14时的温度变化曲线近似满足y=Asin （ωx+φ）+b（A＞0，ω＞0，|φ|＜π，b∈R），写出这段曲线的函数解析式．15．（5.00分）已知n∈N，若n＜log31024＜n+1，则n=．16．（5.00分）已知函数y=f（x）与函数y=cosx有相同的奇偶性，与函数y=tanx 有相同的周期，在[，π]上与函数y=sinx有相同的图象，①f（）=﹣；②函数y=f（x）的图象的对称轴为x=，k∈Z；③函数y=f（x）值域是[﹣1，1]；④函数y=f（x）的单调增区间是[kπ，kπ+]，k∈Z．则以上说法正确的序号是．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答时写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10.00分）（Ⅰ）求值：sin+cos+tan（﹣）；（Ⅱ）已知log 23=a，log37=b，试用a，b表示log1456．18．（12.00分）已知▱ABCD的顶点A（﹣3，﹣2），B（3，﹣4），C（6，0）．（Ⅰ）求顶点D的坐标；（Ⅱ）求在方向上的投影．19．（12.00分）函数f（x）=log（1+x）+log（3﹣x）．（Ⅰ）求函数f（x）的定义域；（Ⅱ）求函数f（x）的值域；（Ⅲ）写出函数f（x）的单调区间．20．（12.00分）已知点A（2，0），B（0，2），C（cosα，sinα）．（Ⅰ）若α∈[﹣π，0]，且||=||，求角α；（Ⅱ）若α∈[，π]，且⊥，求的值．21．（12.00分）已知函数f（x）=sin（2x+）﹣cos（2x+）+4sin2x，x∈R．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；（Ⅱ）求函数f（x）在区间[﹣，]上的值域．22．（12.00分）已知函数f（x）=x+，g（x）=（x＞0）．（Ⅰ）判断并证明函数f（x）在[1，+∞）上的单调性；（Ⅱ）设定点A（a，a），P是函数g（x）图象上的动点，若||的最小值为2，求实数a的值．2013-2014学年河北省唐山市高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求）1．（5.00分）设集合U={1，2，3，4，5}，A={1，2，3}，则∁U A=（）A．{4}B．{2，4，5}C．{4，5}D．{1，3，4}【解答】解：因为U={1，2，3，4，5}，集合A={1，2，3}所以∁U A={4，5}故选：C．2．（5.00分）已知向量=（2，x），=（x，1），若与方向相同，则实数x的值为（）A．±4 B．±C．D．﹣【解答】解：∵=（2，x），=（x，1），由与共线，得x2=2，．又与方向相同，则实数x的值为．故选：C．3．（5.00分）下列函数中，既是奇函数又在（0，+∞）上单调递减的函数是（）A．y= B．y=e﹣x C．y=﹣tanx D．y=|x|【解答】解：对于A，函数是奇函数，在区间（0，+∞）上递减，故A正确；对于B，函数不是奇函数也不是偶函数，故B不正确；对于C，函数是奇函数，在（kπ﹣，k）上递减，但在（0，+∞）上不一定单调递减，故C不正确；对于D，函数是偶函数，故D不正确．故选：A．4．（5.00分）函数f（x）=x3﹣x+1的零点所在区间是（）A．（﹣3，﹣2）B．（﹣2，﹣1）C．（﹣1，0）D．（0，1）【解答】解：∵f（﹣3）=（﹣3）3﹣（﹣3）+1＜0，f（﹣2）=（﹣2）3﹣（﹣2）+1＜0，f（﹣1）=（﹣1）3﹣（﹣1）+1＞0，f（0）=03﹣0+1＞0，f（1）=13﹣1+1＞0；故选：B．5．（5.00分）已知向量，均为单位向量，其夹角为θ，若|﹣|＜1，则θ的取值范围是（）A．（0，）B．[0，）C．[0，）D．（，π]【解答】解：由题意可得|﹣|2=+﹣2=2﹣2＜1，∴=cosθ＞．再结合θ∈[0，π]，可得0≤θ＜，故选：B．6．（5.00分）要得到y=sinx的图象，只需先将y=sin（x﹣）的图象上所有点的纵坐标不变（）A．横坐标缩短到原来的，再将所得图象向左平移个单位长度得到B．横坐标缩短到原来的，再将所得图象向右平移个单位长度得到C．横坐标伸长到原来的2倍，再将所得图象向左平移个单位长度得到D．横坐标伸长到原来的2倍，再将所得图象向右平移个单位长度得到【解答】解：将y=sin（x﹣）的图象上所有点的纵坐标不变，横坐标变为原来的倍，可得函数y=sin（x﹣）的图象；再将所得图象向左平移个单位长度，得到y=sinx的图象，故选：A．7．（5.00分）函数y=f（﹣x）的图象与函数y=f（4+x）的图象关于（）A．x=4对称B．x=﹣4对称C．x=2对称D．x=﹣2对称【解答】解：函数y=f（﹣x）的图象由函数y=f（x）关于y轴对称得到；函数y=f（4+x）的图象由函数y=f（x）向左平移4个单位得到；则函数y=f（﹣x）的图象与函数y=f（4+x）的图象关于x=﹣2对称．故选：D．8．（5.00分）已知x=lnπ，y=lg3，z=log3π，则（）A．z＜y＜x B．z＜x＜y C．y＜z＜x D．y＜x＜z【解答】解：∵lnπ＞1，0＜lg3＜1，log3π＞1，又∵ln3＞1，∴log3π=＜lnπ，∴y＜z＜x故选：C．9．（5.00分）在矩形ABCD中，AD=2AB，点E为AD的中点，则cos∠EBD=（）A．B．C．D．【解答】解：由题意，可设AB=AE=ED=1，则有BE=，BD=，由余弦定理知，cos∠EBD===．故选：D．10．（5.00分）已知函数f（x）=2x（﹣2≤x≤2），则函数y=f（2x）﹣2f（x）的最大值是（）A．﹣1 B．﹣ C．0 D．8【解答】解：∵﹣2≤x≤2，∴2x∈[，4]，令t=2x，则函数y=f（2x）﹣2f（x）可变为y=t2﹣2t，t∈[，4]，∵y=t2﹣2t的对称轴是t=1，∴y=t2﹣2t，t∈[，4]，当t=4时函数取最大值，y max=42﹣2×4=8．故选：D．11．（5.00分）已知函数f（x）=cos2x+cosx的定义域为[﹣2π，2π]，则函数f（x）所有零点之和是（）A．0 B． C．2πD．【解答】解：∵f（﹣x）=cos（﹣2x）+cos（﹣x）=cos2x+cosx=f（x），∴函数f（x）=cos2x+cosx在[﹣2π，2π]上是偶函数，∴函数f（x）所有零点之和为0．故选：A．12．（5.00分）在△ABC中，点D是边BC的中点，点E是线段AD的中点，连接CE交边AB于点F，若=λ，则实数λ的值是（）A．B．4 C．D．3【解答】解：（如图）过D作DG∥AB交CF于G，由△AEF≌DEG可得=，又DG为△BCF的BF边中位线，∴DG∥BF，且DG=BF，∴=2，∴=+=3=3=λ，∴λ=3故选：D．二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5.00分）若tan（α+）=1，则tanα=﹣2．【解答】解：∵tan（α+）=1，∴tanα=tan[（α+）﹣]====﹣2故答案为：﹣214．（5.00分）如图所示，某地一天从6～14时的温度变化曲线近似满足y=Asin （ωx+φ）+b（A＞0，ω＞0，|φ|＜π，b∈R），写出这段曲线的函数解析式y=10sin （x+）+20（6≤x≤14）．【解答】解：由，解得A=10，b=20．又，得T==16，∴ω=．∴y=10sin（x+φ）+20．代入（6，10）得：10=10sin（×6+φ）+20，又|φ|＜π，解得φ=．故答案为：y=10sin（x+）+20（6≤x≤14）．15．（5.00分）已知n∈N，若n＜log31024＜n+1，则n=6．【解答】解：∵log31024＞log336=6，log31024＜log337=7，又n＜log31024＜n+1，∴n=6．故答案为：616．（5.00分）已知函数y=f（x）与函数y=cosx有相同的奇偶性，与函数y=tanx 有相同的周期，在[，π]上与函数y=sinx有相同的图象，①f（）=﹣；②函数y=f（x）的图象的对称轴为x=，k∈Z；③函数y=f（x）值域是[﹣1，1]；④函数y=f（x）的单调增区间是[kπ，kπ+]，k∈Z．则以上说法正确的序号是②④．【解答】解：∵y=cosx为偶函数，∴y=f（x）为偶函数，∵函数y=tanx的周期为π，∴y=f（x）的周期为π，又在[，π]上与函数y=sinx有相同的图象，即为半个周期的图象，则图象可为：对于①，f（）=f（π+）=f（）=sin=，故①错；对于②，函数y=f（x）的图象的对称轴x=kπ或x=kπ+，合并为x=，k∈Z，故②对；对于③，函数y=f（x）值域是[0，1]，故③错；对于④，函数y=f（x）的单调增区间是[kπ，kπ+]，k∈Z，故④对．故答案为：②④．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答时写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10.00分）（Ⅰ）求值：sin+cos+tan（﹣）；（Ⅱ）已知log23=a，log37=b，试用a，b表示log1456．【解答】解：（Ⅰ）sin+cos+tan（﹣）==；（Ⅱ）log1456=．∵log27=log23•log37=ab．∴log1456=．18．（12.00分）已知▱ABCD的顶点A（﹣3，﹣2），B（3，﹣4），C（6，0）．（Ⅰ）求顶点D的坐标；（Ⅱ）求在方向上的投影．【解答】解：（Ⅰ）设顶点D的坐标为（x，y），则由题意可得=，∴（6，﹣2）=（6﹣x，﹣y），∴，求得，可得点D的坐标为（0，2）．（Ⅱ）∵=（6，﹣2），=（3，4），∴=18﹣8=10，||=5，∴在方向上的投影为||•cos∠BAD=||•===2．19．（12.00分）函数f（x）=log（1+x）+log（3﹣x）．（Ⅰ）求函数f（x）的定义域；（Ⅱ）求函数f（x）的值域；（Ⅲ）写出函数f（x）的单调区间．【解答】解：（Ⅰ）要使函数解析式有意义，需，解得{x|﹣1＜x＜3}．（Ⅱ）f（x）=（x+1）（3﹣x）=[﹣（x﹣1）2+4]，∵﹣1＜x＜3，∴﹣（x﹣1）2+4∈（0，4]，∴函数f（x）的值域为[﹣2，+∞）．（Ⅲ）函数f（x）的单调减区间为（﹣1，1]，单调增区间为[1，3）．20．（12.00分）已知点A（2，0），B（0，2），C（cosα，sinα）．（Ⅰ）若α∈[﹣π，0]，且||=||，求角α；（Ⅱ）若α∈[，π]，且⊥，求的值．【解答】解：（Ⅰ）由题意可得=（cosα﹣2，sinα），=（cosα，sinα﹣2），再由||=||，可得（cosα﹣2）2+sin2α=cos2α+（sinα﹣2）2，化简可得sinα=cosα，又α∈[﹣π，0]，故α=﹣．（Ⅱ）由•=0，整理得cosα+sinα=，2sinαcosα=﹣，由于（cosα﹣sinα）2=（cosα+sinα）2﹣4sinαcosα=，α∈[，π]，可得sinα﹣cosα=．故===﹣．21．（12.00分）已知函数f（x）=sin（2x+）﹣cos（2x+）+4sin2x，x∈R．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；（Ⅱ）求函数f（x）在区间[﹣，]上的值域．【解答】解：（Ⅰ）f（x）=f（x）=sin（2x+）﹣cos（2x+）+4sin2x=2sin（2x+﹣）﹣2cos2x+2=2sin（2x﹣）+2，所以T=π（Ⅱ）由x∈[﹣，]，得2x﹣∈[﹣，]当2x﹣=﹣，即x=﹣时，函数有最小值2﹣2当2x﹣=，即x=时，函数有最大值4．所以，f（x）∈[2﹣2，4]22．（12.00分）已知函数f（x）=x+，g（x）=（x＞0）．（Ⅰ）判断并证明函数f（x）在[1，+∞）上的单调性；（Ⅱ）设定点A（a，a），P是函数g（x）图象上的动点，若||的最小值为2，求实数a的值．【解答】解：（Ⅰ）f（x）在[1，+∞）上是增函数；…（1分）证明如下：在[1，+∞）上任取x1，x2且x1＜x2，∴f（x1）=x1+，f（x2）=x2+；∴f（x1）﹣f（x2）=（x1+）﹣（x2+）=（x1﹣x2）+（﹣）=（x1﹣x2）•；∵1＜x1＜x2，∴x1﹣x2＜0，x1x2＞1，x1x2﹣1＞0，∴f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2）；∴f（x）在[1，+∞）上是增函数；…（4分）（Ⅱ）||==，令t=x +，由（Ⅰ）知，f（x）在[1，+∞）上是增函数，同理可得f（x）在（0，1]上是减函数；∴t≥2，∴﹣2a（x +）+2a2﹣2=t2﹣2at+2a2﹣2=（t﹣a）2+a2﹣2（t≥2）；若a＜2，当t=2时（t﹣a）2++a2﹣2有最小值2（a﹣1）2；∴|a﹣1|=2，解得a=﹣1或a=3（舍）；若a≥2，当t=a时，有（t﹣a）2+a2﹣2最小值a2﹣2；∴=2，a=或a=﹣（舍）；综上，a=﹣1或a=…（12分）赠送：初中数学几何模型举例【模型四】几何最值模型：图形特征：l 运用举例：1. △ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为AP的中点，则MF的最小值为B2.如图，在边长为6的菱形ABCD中，∠BAD＝60°，E为AB的中点，F为AC上一动点，则EF+BF的最小值为_________。
河北省唐山市2015届高三上期末考试数学(理)试题(有答案)AwAnAM
唐山市2014～2015学年度高三年级第一学期期末考试理科数学参考答案一、选择题：A 卷：BCAAB CAABD DCB 卷：ACADB AACBD CD二、填空题：（13）－1＋i （14）5 （15）8 （16）－1三、解答题：（17）解：（Ⅰ）由正弦定理得sin C sin B ＝sin B cos C ，又sin B ≠0，所以sin C ＝cos C ，C ＝45°． 因为b cos C ＝3，所以b ＝32． …6分 （Ⅱ）因为S ＝12ac sin B ＝212，c sin B ＝3，所以a ＝7． 据余弦定理可得c 2＝a 2＋b 2－2ab cos C ＝25，所以c ＝5． …12分（18）解：（Ⅰ）证明：因为P A ⊥底面ABCD ，所以P A ⊥CD ， 因为∠PCD ＝90︒，所以PC ⊥CD ，所以CD ⊥平面P AC ，所以CD ⊥AC ． …4分 （Ⅱ）因为底面ABCD 是平行四边形，CD ⊥AC ，所以AB ⊥AC ．又P A ⊥底面ABCD ，所以AB ，AC ，AP 两两垂直． 如图所示，以点A 为原点，以AB →为x 轴正方向，以|AB →|为单位长度，建立空间直角坐标系．则B (1，0，0)，C (0，1，0)，P (0，0，1)，D (－1，1，0)．设PE →＝λPC →＝λ(0，1，－1)，则AE →＝AP →＋PE →＝ (0，λ，1－λ)， 又∠DAE ＝60°，则cos 〈AE →，AD →〉＝ 12，即λ22λ2－2λ＋1＝ 1 2，解得λ＝ 12． …8分则AE →＝(0， 1 2， 1 2)，ED →＝AD →－AE →＝(－1， 1 2，－ 12)，所以cos 〈AB →，ED →〉＝AB →·ED →|AB →||ED →|＝－63．因为AE →·ED →＝0，所以AE →⊥ED →．又AB →⊥AE →，故二面角B -AE -D 的余弦值为－63． …12分（19）解：（Ⅰ）设东西南北四个主干道入口发生拥堵分别为事件A ，B ，C ，D ． 则P (A )＝1830＝ 35，P (B )＝1530＝ 1 2，P (C )＝930＝ 3 10，P (D )＝1530＝ 12．设一天恰有三个入口发生拥堵为事件M ，则M ＝A －BCD ＋A B －CD ＋AB C －D ＋ABC D －．则P (M )＝ 2 5× 1 2× 3 10× 1 2＋ 3 5× 1 2× 3 10× 1 2＋ 3 5× 1 2× 7 10× 12＋ 3 5× 1 2× 3 10× 12＝45200＝ 940． …5分（Ⅱ）ξ的可能取值为0，1，2，3，4． P A D E B y z x CP (ξ＝0)＝14200＝7100， P (ξ＝1)＝55200＝1140， P (ξ＝2)＝77200， P (ξ＝3)＝45200＝ 9 40， P (ξ＝4)＝9200． ξ的分布列为：ξ 01 2 3m]4 p 7100 1140 77200 9 40 9200 E (ξ)＝0×14200＋1×55200＋2×77200＋3×45200＋4×9200＝380200＝1910． …12分 （20）解：（Ⅰ）设l ：x ＝my －2，代入y 2＝2px ，得y 2－2pmy ＋4p ＝0．（*）设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则y 1＋y 2＝2pm ，y 1y 2＝4p ，则x 1x 2＝y 21y 224p2＝4． 因为OA →·OB →＝12，所以x 1x 2＋y 1y 2＝12，即4＋4p ＝12，得p ＝2，抛物线的方程为y 2＝4x ． …5分 （Ⅱ）由（Ⅰ）（*）化为y 2－4my ＋8＝0．y 1＋y 2＝4m ，y 1y 2＝8． …6分设AB 的中点为M ，则|AB |＝2x m ＝x 1＋x 2＝m (y 1＋y 2)－4＝4m 2－4， ①又|AB |＝1＋m 2| y 1－y 2|＝(1＋m 2)(16m 2－32)， ②由①②得(1＋m 2)(16m 2－32) ＝(4m 2－4)2，解得m 2＝3，m ＝±3．所以，直线l 的方程为x ＋3y+2＝0，或x －3y+2＝0． …12分（21）解：（Ⅰ）f '(x )＝a e x ＋2x ，g '(x )＝ π 2cos πx 2＋b ， f (0)＝a ，f '(0)＝a ，g (1)＝1＋b ，g '(1)＝b ，曲线y ＝f (x )在点(0，f (0))处的切线为y ＝ax ＋a ，曲线y ＝g (x )在点(1，g (1))处的切线为y ＝b (x －1)＋1＋b ，即y ＝bx ＋1．依题意，有a ＝b ＝1，直线l 方程为y ＝x ＋1．…4分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知f (x )＝e x ＋x 2，g (x )＝sin πx 2＋x ． …5分 设F (x )＝f (x )－(x ＋1)＝e x ＋x 2－x －1，则F '(x )＝e x ＋2x －1， 当x ∈(－∞，0)时，F '(x )＜F '(0)＝0；当x ∈(0，＋∞)时，F '(x )＞F '(0)＝0．F (x )在(－∞，0)单调递减，在(0，＋∞)单调递增，故F (x )≥F (0)＝0．…8分 设G (x )＝x ＋1－g (x )＝1－sin πx 2， 则G (x )≥0，当且仅当x ＝4k ＋1（k ∈Z ）时等号成立．…10分 由上可知，f (x )≥x ＋1≥g (x )，且两个等号不同时成立，因此f (x )＞g (x )．…12分（22）解：（Ⅰ）证明：因为BD ＝CD ，所以∠BCD ＝∠CBD ．因为CE 是圆的切线，所以∠ECD ＝∠CBD ．所以∠ECD ＝∠BCD ，所以∠BCE ＝2∠ECD ．因为∠EAC ＝∠BCE ，所以∠EAC ＝2∠ECD ． …5分 （Ⅱ）解：因为BD ⊥AB ，所以AC ⊥CD ，AC ＝AB ．因为BC ＝BE ，所以∠BEC ＝∠BCE ＝∠EAC ，所以AC ＝EC ． 由切割线定理得EC 2＝AE •BE ，即AB 2＝AE •( AE －AB )，即AB 2＋2 AB －4＝0，解得AB ＝5－1． …10分（23）解：（Ⅰ）由ρ＝2(cos θ＋sin θ)，得ρ2＝2(ρcos θ＋ρsin θ)，即x 2＋y 2＝2x ＋2y ，即(x －1) 2＋(y －1) 2＝2．l 的参数方程为⎩⎨⎧x ＝ 1 2t ，y ＝1＋32t ．（t为参数, t ∈R ）…5分 （Ⅱ）将⎩⎨⎧x ＝ 12t ，y ＝1＋32t ．代入(x －1) 2＋(y －1) 2＝2得t 2－t －1＝0，解得，t 1＝1＋52，t 2＝1－52，则|EA |＋|EB |＝| t 1|＋| t 2|＝|t 1－t 2|＝5．…10分 （24）解：（Ⅰ）f (x )＝⎩⎨⎧－ 32x －1 ，x ＜－2，－ 12x ＋1，－2≤x ≤0， 32x ＋1，x ＞0．当x ∈(－∞，0]时，f (x )单调递减，当x ∈[0，＋∞)时，f (x )单调递增，所以当x ＝0时，f (x )的最小值a ＝1．…5分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知m 2＋n 2＝1，由m 2＋n 2≥2mn ，得mn ≤ 12，则 1 m ＋1n ≥21mn ≥22，当且仅当m ＝n ＝22时取等号．所以 1m ＋ 1n 的最小值为22．…10分 注：如有其他答案，请参考评分标准给分．。
高一期末唐山答案
（Ⅰ）根据已知数据，＝×(59＋55＋52＋51＋58)＝55，
＝×(81＋67＋66＋59＋77)＝70，…4分
xi－，yi－的取值情况如下表：
xi－
4
0
－3
－4
3
yi－
11
－3
－4
－11
7
＝＝2.42，…8分
∴＝－＝－63.1，
∴线性回归方程为＝2.42x－63.1．…10分
（Ⅱ）根据题中信息，解不等式2.42x－63.1≤75，得x≤57.066，
∴这100名学生的数学平均分为：
55×0.05＋65×0.4＋75×0.3＋85×0.2＋95×0.05＝73（分）…4分
（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，成绩在[70，80)和[80，90)中的学生人数比为3：2，
∴用分层抽样方法抽取成绩在[70，80)和[80，90)中的学生人数分别为3人和2人．…6分
（Ⅲ）设成绩在[70，80)中的学生为a1，a2，a3，成绩在[80，90)中的学生为b1，b2，
∴为使我市某天空气质量等级为优或良，应控制当天车流量在57万辆以内．…12分
（21）解：
（Ⅰ）∵bcosC＋(2a＋c)cosB＝0，由正弦定理得：
sinBcosC＋(2sinA＋sinC)cosB＝0，化简得，sinA＋2sinAcosB＝0，…2分
又∵sinA＞0，∴1＋2cosB＝0，cosB＝－，
唐山市2014～2015学年度高一年级第二学期期末考试
数学参考答案及评分标准
一、选择题：
A卷：DADCBCABBCBC
B卷：DACABCCBBDAD
二、填空题：
（13）43（14）3（15）（16）＋
三、解答题：
河北省唐山市2014-2015学年高一上学期期末数学试卷(b卷) (Word版含解析)
河北省唐山市2014-2015学年高一上学期期末数学试卷（B卷）一、选择题（每小题5分，共60分）1．（5分）已知全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，2，3}，B={2，3，5}，则∁U（A∩B）=（）A．{1，4，5} B．{1，2，3} C．{3，4} D．{4} 2．（5分）cos510°的值为（）A．B．﹣C．﹣D．3．（5分）若sin（π﹣θ）＜0，tan（π+θ）＞0，则θ的终边在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．（5分）下列函数为奇函数的是（）A．y=|sinx| B．y=|x| C．y=x3+x﹣1 D．5．（5分）在△ABC中，D在BC上，=2，设=，=，则=（）A．+B．+C．+D．﹣6．（5分）为了得到函数y=sin2x的图象，只需把函数y=sin（2x﹣）的图象（）A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度7．（5分）设a=log3π，b=log2，c=log3，则（）A．a＞c＞b B．b＞c＞a C．b＞a＞c D．a＞b＞c 8．（5分）函数f（x）=x﹣（）x的零点所在的一个区间为（）A．（0，）B．（，]C．（，1）D．（1，2）9．（5分）已知函数f（x）=，下列结论正确的是（）A．f（x）是奇函数B．f（x）在（﹣∞，+∞）上是增函数C．f（x）是周期函数D．f（x）的值域为上是增函数11．（5分）函数f（x）=x﹣a+log2x存在大于1的零点，则a的取值范围是（）A．二、填空题（每小题4分，共20分）13．（4分）函数f（x）=的定义域为．14．（4分）已知tanα，tanβ是方程6x2﹣5x+1=0的两个实数根，则tan（α+β）=．15．（4分）如图在菱形ABCD中，若AC=2，则=16．（4分）已知函数f（x）是R上的奇函数，g（x）是R上的偶函数，且g（x）=f（+x），则fg（+x）=．三、解答题17．（10分）已知角x的终边经过点P（﹣1，3）（1）求sinx+cosx的值（2）求的值．18．（12分）已知，，是同一平面内的三个向量，其中=（1，﹣2）（1）若||=2，且与同向，求的坐标（2）若||=，且与的夹角为30°，求（2+）•（4﹣3）19．（12分）已知函数f（x）=sinxcosx﹣cos2x+（1）求f（x）的单调递增区间（2）求f（x）在区间]上的值域．河北省唐山市2014-2015学年高一上学期期末数学试卷（B卷）参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，共60分）1．（5分）已知全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，2，3}，B={2，3，5}，则∁U（A∩B）=（）A．{1，4，5} B．{1，2，3} C．{3，4} D．{4}考点：交、并、补集的混合运算．专题：集合．分析：直接利用补集与交集的运算法则求解即可．解答：解：∵集合A={1，2，3}，B={2，3，5}，∴A∩B={2，3}，由全集U={1，2，3，4，5}，∴∁U（A∩B）={1，4，5}．故选：A．点评：本题考查了交、并、补集的混合运算，是基础知识的考查．2．（5分）cos510°的值为（）A．B．﹣C．﹣D．考点：运用诱导公式化简求值．专题：三角函数的求值．分析：直接利用诱导公式化简求值即可．解答：解：cos510°=cos（360°+150°）=cos150°=﹣cos30°=．故选：C．点评：本题考查诱导公式的应用，三角函数的化简求值，基本知识的考查．3．（5分）若sin（π﹣θ）＜0，tan（π+θ）＞0，则θ的终边在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限考点：三角函数值的符号．专题：三角函数的图像与性质．分析：先利用诱导公式化简sin（π﹣θ），tan（π+θ），再判断θ是第几象限角．解答：解：∵sin（π﹣θ）＜0，∴sinθ＜0，∴θ为二、三象限角或终边在x轴负半轴上的角；又∵tan（π+θ）＞0，∴tanθ＞0，∴θ为一、三象限角；综上，θ的终边在第三象限．故选：C．点评：本题考查了判断三角函数符号的应用问题，也考查了诱导公式的应用问题，是基础题目．4．（5分）下列函数为奇函数的是（）A．y=|sinx| B．y=|x| C．y=x3+x﹣1 D．考点：函数奇偶性的判断．专题：函数的性质及应用．分析：根据函数奇偶性的定义及性质逐项判断即可．解答：解：由|sin（﹣x）|=|sinx|，得y=|sinx|为偶函数，排除A；由|﹣x|=|x|，得y=|x|为偶函数，排除B；y=x3+x﹣1的定义域为R，但其图象不过原点，故y=x3+x﹣1不为奇函数，排除C；由得﹣1＜x＜1，所以函数y=ln的定义域为（﹣1，1），关于原点对称，且ln=ln=﹣ln，故y=ln为奇函数，故选D．点评：本题考查函数奇偶性的判断，属基础题，定义是解决该类题目的基本方法．5．（5分）在△ABC中，D在BC上，=2，设=，=，则=（）A．+B．+C．+D．﹣考点：向量的加法及其几何意义；向量的减法及其几何意义．专题：平面向量及应用．分析：根据题意，画出图形，结合图形，利用平面向量的加法与减法的几何意义，求出向量即可．解答：解：根据题意，画出图形，如图所示；在△ABC中，=2，=，=，∴=﹣=﹣，∴=﹣=﹣（﹣）；∴=+=﹣（﹣）=+．故选：B．点评：本题考查了平面向量加法与减法的几何意义的应用问题，是基础题目．6．（5分）为了得到函数y=sin2x的图象，只需把函数y=sin（2x﹣）的图象（）A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：三角函数的图像与性质．分析：把函数y=sin（2x﹣）变形为y=sin2（x﹣），可知要得函数y=sin（2x﹣）的图象，只需把函数y=sin2x的图象向右平移个单位，取逆过程得答案．解答：解：∵y=sin（2x﹣）=sin2（x﹣），∴要得函数y=sin（2x﹣）的图象，只需把函数y=sin2x的图象向右平移个单位，反之，要得函数y=sin2x的图象，只需把函数y=sin（2x﹣）的图象向左平移个单位．故选：C．点评：本题考查y=Asin（ωx+φ）型函数的图象平移问题，三角函数的平移原则为左加右减上加下减，是基础题．7．（5分）设a=log3π，b=log2，c=log3，则（）A．a＞c＞b B．b＞c＞a C．b＞a＞c D．a＞b＞c考点：对数值大小的比较．专题：函数的性质及应用．分析：利用指数函数与对数函数的单调性即可得出．解答：解：∵a=log3π＞1，1＞b=log2=，c=log3=，∴a＞b＞c，故选：D．点评：本题考查了指数函数与对数函数的单调性，属于基础题．8．（5分）函数f（x）=x﹣（）x的零点所在的一个区间为（）A．（0，）B．（，]C．（，1）D．（1，2）考点：函数零点的判定定理．专题：函数的性质及应用．分析：直接利用函数的零点判定定理，判断即可．解答：解：由函数的零点判定定理可知，连续函数f（x）在（a，b）时有零点，必有f（a）f（b）＜0．f（0）=﹣1＜0．f（）==＜0．f（）==0．f（1）=＞0．f（2）=＞0．所以函数的零点是x=．故选：B．点评：本题考查函数点了点判定定理的应用，基本知识的考查．9．（5分）已知函数f（x）=，下列结论正确的是（）A．f（x）是奇函数B．f（x）在（﹣∞，+∞）上是增函数C．f（x）是周期函数D．f（x）的值域为上是增函数考点：正弦函数的对称性．分析：由函数的图象的顶点纵坐标求出A，由特殊点求出φ，由五点法作图求出ω的值，可得f（x）的解析式，从而得出结论．解答：解：根据函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的图象可得A=2，把点（0，1）代入求得2sinφ=1，sinφ=，∴φ=．再根据五点法作图可得ω×+=2π，解得ω=2，∴f（x）=2sin（2x+）．当x=时，f（x）=2sinπ=0，故f（x）的图线关于点（，0）对称，故选：C．点评：本题主要考查正弦函数的图象的对称性，由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，属于基础题．11．（5分）函数f（x）=x﹣a+log2x存在大于1的零点，则a的取值范围是（）A．16．（4分）已知函数f（x）是R上的奇函数，g（x）是R上的偶函数，且g（x）=f（+x），则fg（+x）=﹣f2（x）．考点：函数奇偶性的性质．专题：函数的性质及应用．分析：判断出f（+x）=f（﹣x），即f（x）=f（π﹣x），f（x+π）=f（﹣x）=﹣f（x），可判断：f（x+2π）=f（x）得出周期为2π，把f+g（+x）=f（x）f（π+x）=f（x）=﹣f（x）f（x）求解即可．解答：解：∵函数f（x）是R上的奇函数，g（x）是R上的偶函数，∴f（﹣x）=﹣f（x），f（0）=0，g（﹣x）=g（x），∵g（x）=f（+x），∴f（+x）=f（﹣x），即f（x）=f（π﹣x），f（x+π）=f（﹣x）=﹣f（x）f（x+2π）=﹣f（x+π）=f（x）∴f（x）的周期为2π．∴fg（+x）=f（x）f（π+x）=f（x）=﹣f（x）f（x）=﹣f2（x）点评：本题综合考查了函数的性质，性质与代数式的联系，属于中档题．三、解答题17．（10分）已知角x的终边经过点P（﹣1，3）（1）求sinx+cosx的值（2）求的值．考点：同角三角函数基本关系的运用；任意角的三角函数的定义．专题：三角函数的求值．分析：（1）由角x的终边经过点P，利用任意角的三角函数定义求出sinx与cosx的值，即可求出sinx+cosx的值；（2）原式利用诱导公式化简，整理后把tanx的值代入计算即可求出值．解答：解：（1）由点P（﹣1，3）在角x的终边上，得sinx=，cosx=﹣，∴sinx+cosx=；（2）∵sinx=，cosx=﹣，∴tanx=﹣3，则原式==﹣tanx=3．点评：此题考查了同角三角函数基本关系的运用，以及任意角的三角函数定义，熟练掌握基本关系是解本题的关键．18．（12分）已知，，是同一平面内的三个向量，其中=（1，﹣2）（1）若||=2，且与同向，求的坐标（2）若||=，且与的夹角为30°，求（2+）•（4﹣3）考点：平面向量数量积的运算；平行向量与共线向量．专题：平面向量及应用．分析：（1）与同向，设=k=（k，﹣2k），k＞0，利用向量的模的计算公式即可得出；（2）利用数量积运算性质即可得出．解答：解：（1）∵与同向，设=k=（k，﹣2k），k＞0，∵||=2，∴=2，解得k=2．∴=（2，﹣2）；（2）由=（1，﹣2），得||=，∴=||||cos30°==．∴（2+）•（4﹣3）===﹣5﹣5．点评：本题考查了数量积运算性质、模的计算公式、向量共线定理，考查了计算能力，属于基础题．19．（12分）已知函数f（x）=sinxcosx﹣cos2x+（1）求f（x）的单调递增区间（2）求f（x）在区间]上的值域．考点：三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．专题：三角函数的求值；三角函数的图像与性质．分析：（1）直接利用三角函数的恒等变换，把三角函数变形成正弦型函数．进一步求出函数的单调区间．（2）直接利用三角函数的定义域求出函数的值域．解答：解：（1）f（x）=sinxcosx﹣cos2x+=sin2x﹣cos2x=sin（2x﹣）令：2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+（k∈Z），解得kπ﹣≤x≤kπ+（k∈Z）∴f（x）的单调递增区间为：（k∈Z）（2）∵x∈，∴2x﹣∈，∴﹣≤sin（2x﹣）≤1，∴f（x）在区间上的值域为：．点评：本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变换，正弦型函数的单调性的应用，利用函数的定义域求三角函数的值域．属于基础题型．薄雾浓云愁永昼，瑞脑消金兽。
2014-2015年河北省唐山一中高一(上)数学期中试卷和答案
2014-2015学年河北省唐山一中高一（上）期中数学试卷一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一选项是符合题目要求的．）1．（5分）设全集U是实数集R，M={x|x2＞4}，N={x|x≥3或x＜1}都是U的子集，则图中阴影部分所表示的集合是（）A．{x|﹣2≤x＜1}B．{x|﹣2≤x≤2}C．{x|1＜x≤2}D．{x|x＜2}2．（5分）下列函数中与函数y=x相等的函数是（）A．B．y=C．D．y=log22x3．（5分）函数y=2﹣的值域是（）A．[﹣2，2]B．[1，2]C．[0，2]D．[﹣，]4．（5分）函数y=kx+b与函数y=在同一坐标系中的大致图象正确的是（）A． B．C．D．5．（5分）已知函数则的值为（）A．B．4 C．2 D．6．（5分）下列函数中既是偶函数又是（﹣∞，0）上是增函数的是（）A．y=B．C．y=x﹣2D．7．（5分）已知函数在定义域R上单调，则实数a的取值范围为（）A．（﹣∞，2]B．[2，+∞）C．[4，+∞）D．[2，4]8．（5分）已知f（x）是定义在R上的偶函数，且在（﹣∞，0]上是增函数，设a=f（log47），b=f（log23），c=f（0.20.6），则a，b，c的大小关系是（）A．c＜b＜a B．b＜c＜a C．b＜a＜c D．a＜b＜c9．（5分）设函数y=x3与y=（）x﹣2的图象的交点为（x0，y0），则x0所在的区间是（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）10．（5分）设g（x）为R上不恒等于0的奇函数，（a＞0且a≠1）为偶函数，则常数b的值为（）A．2 B．1 C．D．与a有关的值11．（5分）若f（x）是R上的减函数，且f（x）的图象经过点A（0，4）和点B （3，﹣2），则当不等式|f（x+t）﹣1|＜3的解集为（﹣1，2 ）时，t的值为（）A．﹣1 B．0 C．1 D．212．（5分）已知函数y=f（x）满足：①y=f（x+1）是偶函数；②在区间[1，+∞）上是增函数．若x1＜0，x2＞0且x1+x2＜﹣2，则f（﹣x1）与f（﹣x2）的大小关系是（）A．f（﹣x1）＞f（﹣x2）B．f（﹣x1）＜f（﹣x2）C．f（﹣x1）=f（﹣x2）D．无法确定二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13．（5分）计算：﹣×log2+log23×log34=．14．（5分）f（x）=ax7+bx﹣2，若f（2014）=10，则f（﹣2014）的值为．15．（5分）已知f（x）=﹣（x2﹣ax+3a）在区间[2，+∞）上为增函数，则实数a的取值范围为．16．（5分）定义在R上的函数f（x），如果存在函数g（x）=kx+b（k，b为常数），使得f（x）≥g（x）对一切实数x都成立，则称g（x）为f（x）的一个承托函数．现有如下命题：①对给定的函数f（x），其承托函数可能不存在，也可能无数个；②g（x）=2x为函数f（x）=2x的一个承托函数；③定义域和值域都是R的函数f（x）不存在承托函数；其中正确命题的序号是．三．解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17．（10分）已知集合A={x|3≤3x≤27}，B={x|log2x＞1}．（1）分别求A∩B，（∁R B）∪A；（2）已知集合C={x|1＜x＜a}，若C⊆A，求实数a的取值集合．18．（12分）已知函数f（x）=x2+2mx+3m+4，（1）m为何值时，f（x）有两个零点且均比﹣1大；（2）求f（x）在[0，2]上的最大值g（m）．19．（12分）某军工企业生产一种精密电子仪器的固定成本为20000元，每生产一台仪器需增加投入100元，已知总收益满足函数：R（x）=其中x是仪器的月产量．（1）将利润表示为月产量的函数；（2）当月产量为何值时，公司所获利润最大？最大利润是多少元？（总收益=总成本+利润．）20．（12分）对于函数，（Ⅰ）求函数的定义域；（Ⅱ）当a为何值时，f（x）为奇函数；（Ⅲ）写出（Ⅱ）中函数的单调区间，并用定义给出证明．21．（12分）已知定义域为（0，+∞）的函数f（x）满足：①x＞1时，f（x）＜0；②③对任意的正实数x，y，都有f（xy）=f（x）+f（y）（1）求证：f（1）=0，；（2）求证：f（x）在定义域内为减函数；（3）求不等式f（2）+f（5﹣x）≥﹣2的解集．22．（12分）定义在D上的函数f（x），如果满足：对任意x∈D，存在常数M＞0，都有|f（x）|≤M成立，则称f（x）是D上的有界函数，其中M称为函数f （x）的上界．已知函数f（x）=1+a•+，（1）当a=﹣时，求函数f（x）在（﹣∞，0）上的值域，并判断函数f（x）在（﹣∞，0）上是否为有界函数，请说明理由；（2）若函数f（x）在[0，+∞）上是以4为上界的有界函数，求实数a的取值范围．2014-2015学年河北省唐山一中高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一选项是符合题目要求的．）1．（5分）设全集U是实数集R，M={x|x2＞4}，N={x|x≥3或x＜1}都是U的子集，则图中阴影部分所表示的集合是（）A．{x|﹣2≤x＜1}B．{x|﹣2≤x≤2}C．{x|1＜x≤2}D．{x|x＜2}【解答】解：图中阴影部分表示N∩（C U M），∵M={|x2＞4}={x|x＞2或x＜﹣2}，∴C U M={x|﹣2≤x≤2}，∴N∩（C U M）={﹣2≤x＜1}．故选：A．2．（5分）下列函数中与函数y=x相等的函数是（）A．B．y=C．D．y=log22x【解答】解：函数y=x的定义域为R，对应关系为y=x．对于A，函数y=的定义域为[0，+∞），故与y=x不是相同函数，故A错误；对于B，函数解析式可化为y=|x|，所以对应关系不同，故B错误；对于C．定义域为（0，+∞），故C错误；对于D，易知函数，该函数的定义域为R，所以该函数与y=x相同．故选：D．3．（5分）函数y=2﹣的值域是（）A．[﹣2，2]B．[1，2]C．[0，2]D．[﹣，]【解答】解：∵0≤﹣x2+4x≤4，∴0≤≤2，∴0≤2﹣≤2，故函数y=2﹣的值域是[0，2]．故选：C．4．（5分）函数y=kx+b与函数y=在同一坐标系中的大致图象正确的是（）A． B．C．D．【解答】解：当kb＞0时，函数y=的图象过一三象限，当k＞0，b＞0时，函数y=kx+b的图象过一二三象限，当k＜0，b＜0时，函数y=kx+b的图象过二三四象限，故排除CD，当kb＜0时，函数y=的图象过二四象限，当k＞0，b＜0时，函数y=kx+b的图象过一三四象限，当k＜0，b＞0时，函数y=kx+b的图象过一二四象限，故排除A，故选：B．5．（5分）已知函数则的值为（）A．B．4 C．2 D．【解答】解：∵函数，∴f（）==﹣3，=f（﹣3）=2﹣3=．故选：A．6．（5分）下列函数中既是偶函数又是（﹣∞，0）上是增函数的是（）A．y=B．C．y=x﹣2D．【解答】解：函数y=，既是偶函数，在区间（﹣∞，0）上单调递减，故A 不正确；函数，是非奇非偶函数，故B不正确；函数y=x﹣2，是偶函数，但在区间（﹣∞，0）上单调递增，故C正确；函数，是非奇非偶函数，故D不正确；故选：C．7．（5分）已知函数在定义域R上单调，则实数a的取值范围为（）A．（﹣∞，2]B．[2，+∞）C．[4，+∞）D．[2，4]【解答】解：由于函数在定义域R上单调，可得函数在R上单调递减，故有，解得2≤a≤4，故选：D．8．（5分）已知f（x）是定义在R上的偶函数，且在（﹣∞，0]上是增函数，设a=f（log47），b=f（log23），c=f（0.20.6），则a，b，c的大小关系是（）A．c＜b＜a B．b＜c＜a C．b＜a＜c D．a＜b＜c【解答】解：f（x）是定义在R上的偶函数，且在（﹣∞，0]上是增函数，要得函数在（0，+∞）上是减函数，图象越靠近y轴，图象越靠上，即自变量的绝对值越小，函数值越大，由于0＜0.20.6＜1＜log47＜log49=log23，可得b＜a＜c，故选：C．9．（5分）设函数y=x3与y=（）x﹣2的图象的交点为（x0，y0），则x0所在的区间是（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）【解答】解：∵y=（）x﹣2=22﹣x令g（x）=x3﹣22﹣x，可求得：g（0）＜0，g（1）＜0，g（2）＞0，g（3）＞0，g（4）＞0，易知函数g（x）的零点所在区间为（1，2）．故选：B．10．（5分）设g（x）为R上不恒等于0的奇函数，（a＞0且a≠1）为偶函数，则常数b的值为（）A．2 B．1 C．D．与a有关的值【解答】解：因为g（x）是奇函数，f（x）是偶函数，则根据函数奇偶性的性质可得出函数为奇函数，所以m（﹣x）=﹣m（x），即即，解得b=2．故选：A．11．（5分）若f（x）是R上的减函数，且f（x）的图象经过点A（0，4）和点B （3，﹣2），则当不等式|f（x+t）﹣1|＜3的解集为（﹣1，2 ）时，t的值为（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2【解答】解：由不等式|f（x+t）﹣1|＜3，得到：﹣3＜f（x+t）﹣1＜3，即﹣2＜f（x+t）＜4，又因为f（x）的图象经过点A（0，4）和点B（3，﹣2），所以f（0）=4，f（3）=﹣2，所以f（3）＜f（x+t）＜f（0），又f（x）在R上为减函数，则3＞x+t＞0，即﹣t＜x＜3﹣t，解集为（﹣t，3﹣t），∵不等式的解集为（﹣1，2），∴﹣t=﹣1，3﹣t=2，解得t=1．故选：C．12．（5分）已知函数y=f（x）满足：①y=f（x+1）是偶函数；②在区间[1，+∞）上是增函数．若x1＜0，x2＞0且x1+x2＜﹣2，则f（﹣x1）与f（﹣x2）的大小关系是（）A．f（﹣x1）＞f（﹣x2）B．f（﹣x1）＜f（﹣x2）C．f（﹣x1）=f（﹣x2）D．无法确定【解答】解：∵y=f（x+1）是偶函数，∴f（﹣x+1）=f（x+1），则函数f（x）关于x=1对称，则f（2+x）=f（﹣x），若x1＜0，x2＞0且x1+x2＜﹣2，则2＜2+x2＜﹣x1，∵在区间[1，+∞）上是增函数，∴f（2+x2）＜f（﹣x1），即f（﹣x2）＜f（﹣x1），故选：A．二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13．（5分）计算：﹣×log2+log23×log34=20．【解答】解：﹣×log2+log23×log34=9﹣3×（﹣3）+=9+9+2=20．故答案为：20．14．（5分）f（x）=ax7+bx﹣2，若f（2014）=10，则f（﹣2014）的值为﹣14．【解答】解：∵f（x）=ax7+bx﹣2，∴f（x）+f（﹣x）=﹣4，∵f（2014）=10，∴f（﹣2014）=﹣14故答案为：﹣1415．（5分）已知f（x）=﹣（x2﹣ax+3a）在区间[2，+∞）上为增函数，则实数a的取值范围为（﹣4，4] ．【解答】解：根据题意，若f（x）=﹣（x2﹣ax+3a）在区间[2，+∞）上为增函数，则g（x）=log（x2﹣ax+3a）在[2，+∞）上是减函数，∴u=x2﹣ax+3a在[2，+∞）上为增函数，且在[2，+∞）上恒大于0．∴得到：解得：﹣4＜a≤4，则实数a的取值范围为（﹣4，4]故答案为：（﹣4，4]．16．（5分）定义在R上的函数f（x），如果存在函数g（x）=kx+b（k，b为常数），使得f（x）≥g（x）对一切实数x都成立，则称g（x）为f（x）的一个承托函数．现有如下命题：①对给定的函数f（x），其承托函数可能不存在，也可能无数个；②g（x）=2x为函数f（x）=2x的一个承托函数；③定义域和值域都是R的函数f（x）不存在承托函数；其中正确命题的序号是①．【解答】解：对于①，若f（x）=sinx，则g（x）=B（B＜﹣1），就是它的一个承托函数，且有无数个，再如y=tanx，y=lgx就没有承托函数，故命题①正确；对于②，∵当x=时，g=3，f=2=，∴f（x）＜g（x），∴g（x）=2x不是f（x）=2x的一个承托函数，故错误；对于③如f（x）=2x+3存在一个承托函数y=2x+1，故错误；故答案为：①三．解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17．（10分）已知集合A={x|3≤3x≤27}，B={x|log2x＞1}．（1）分别求A∩B，（∁R B）∪A；（2）已知集合C={x|1＜x＜a}，若C⊆A，求实数a的取值集合．【解答】解：（1）A={x|3≤3x≤27}={x|1≤x≤3}…（1分）B={x|log2x＞1}={x|x＞2}…（1分）A∩B={x|2＜x≤3}…（1分）（C R B）∪A={x|x≤2}∪{x|1≤x≤3}={x|x≤3}…（2分）（2）当a≤1时，C=φ，此时C⊆A…（1分）当a＞1时，C⊆A，则1＜a≤3…（1分）综上所述，a的取值范围是（﹣∞，3]…（1分）18．（12分）已知函数f（x）=x2+2mx+3m+4，（1）m为何值时，f（x）有两个零点且均比﹣1大；（2）求f（x）在[0，2]上的最大值g（m）．【解答】解：（1）∵f（x）=x2+2mx+3m+4的图象开口向上，对称轴为x=﹣m，若f（x）有两个零点且均比﹣1大．则，即，解得﹣5＜m＜﹣1；（2）f（x）=x2+2mx+3m+4的图象开口向上，对称轴为x=﹣m，当﹣m≥1，即m≤﹣1时，g（m）=f（0）=3m+4，当﹣m＜1，即m＞﹣1时，g（m）=f（2）=7m+8，∴g（m）=19．（12分）某军工企业生产一种精密电子仪器的固定成本为20000元，每生产一台仪器需增加投入100元，已知总收益满足函数：R（x）=其中x是仪器的月产量．（1）将利润表示为月产量的函数；（2）当月产量为何值时，公司所获利润最大？最大利润是多少元？（总收益=总成本+利润．）【解答】解：（1）设月产量为x台，则总成本为20000+100x，从而利润（2）当0≤x≤400时，f（x）=，所以当x=300时，有最大值25000；当x＞400时，f（x）=60000﹣100x是减函数，所以f（x）=60000﹣100×400＜25000．所以当x=300时，有最大值25000，即当月产量为300台时，公司所获利润最大，最大利润是25000元．20．（12分）对于函数，（Ⅰ）求函数的定义域；（Ⅱ）当a为何值时，f（x）为奇函数；（Ⅲ）写出（Ⅱ）中函数的单调区间，并用定义给出证明．【解答】（1）解：由题意可得，2x﹣1≠0 即x≠0∴定义域为{x|x≠0}（2）解：由f（x）是奇函数，则对任意x∈{x|x≠0}化简得（a﹣1）2x=a﹣1∴a=1∴a=1时，f（x）是奇函数（3）当a=1时，的单调递减区间为（﹣∞，0）和（0，+∞）．证明：任取x1，x2∈（0，+∞）且x1＜x2则∵0＜x1＜x2 y=2x在R上递增∴∴，，∴f（x1）﹣f（x2）＞0∴f（x）在（0，+∞）上单调递减．同理：f（x）在（﹣∞，0）上单调递减．综上：在（﹣∞，0）上单调递减，在（0，+∞）上单调递减．21．（12分）已知定义域为（0，+∞）的函数f（x）满足：①x＞1时，f（x）＜0；②③对任意的正实数x，y，都有f（xy）=f（x）+f（y）（1）求证：f（1）=0，；（2）求证：f（x）在定义域内为减函数；（3）求不等式f（2）+f（5﹣x）≥﹣2的解集．【解答】证明（1）令x=y=1，则f（1）=f（1）+f（1），f（1）=0，令x=x，y=，则f（1）=f（x）+f（）=0，即f（）=﹣f（x），（2）∵x＞1时，f（x）＜0，设任意0＜x1＜x2，则＞1，f（x2）﹣f（x1）=f（x2）+f（）=f（）＜0，∴f（x2）＜f（x1），∴f（x）在定义域内为减函数；（3）∵f（）=1，f（）=﹣f（x），∴﹣f（2）=f（）=1得，∴f（2）=﹣1，即有f（2）+f（2）=﹣2，∴f（2）+f（5﹣x）≥﹣2可化为f（2）+f（5﹣x）≥f（2）+f（2），即f（5﹣x）≥f（2），又f（x）在定义域内为减函数，∴0＜5﹣x≤2，解得3≤x＜5．∴原不等式的解集为：{x|3≤x＜5}．22．（12分）定义在D上的函数f（x），如果满足：对任意x∈D，存在常数M＞（x）的上界．已知函数f（x）=1+a•+，（1）当a=﹣时，求函数f（x）在（﹣∞，0）上的值域，并判断函数f（x）在（﹣∞，0）上是否为有界函数，请说明理由；（2）若函数f（x）在[0，+∞）上是以4为上界的有界函数，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）当时，，令，∵x＜0，∴t＞1，；∵在（1，+∞）上单调递增，∴，即f（x）在（﹣∞，1）的值域为，故不存在常数M＞0，使|f（x）|≤M成立，∴函数f（x）在（﹣∞，0）上不是有界函数；（2）由题意知，|f（x）|≤4对x∈[0，+∞）恒成立．即：﹣4≤f（x）≤4，令，∵x≥0，∴t∈（0，1]∴对t∈（0，1]恒成立，∴，设，，由t∈（0，1]，由于h（t）在t∈（0，1]上递增，P（t）在t∈（0，1]上递减，H（t）在t∈（0，1]上的最大值为h（1）=﹣6，P（t）在[1，+∞）上的最小值为p（1）=2∴实数a的取值范围为[﹣6，2]．。
唐山市2014~2015学年第二学期高一期末数学试题与答案
高一数学试卷 A 卷
某校 100 名学生期末考试数学成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分 组区间是：[50，60)， [60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100]． （Ⅰ）求图中 a 的值，并根据频率分布直方图，估计这 100 名学生数学成绩的平均分； （Ⅱ） 若用分层抽样的方法从成绩在[70， 90)的学生中共抽取 5 人， 则应从成绩在[70， 80)和[80， 90)的学生中分别抽取几人？ （Ⅲ）在（Ⅱ）抽取的 5 人中，随机抽取 2 人，求成绩在[70，80)和[80，90)的学生中各有一 人的概率．
开始 n＝1，S＝0 否
（D）2 或－
（10）甲、乙两人约定在 7：00～8：00 之间在某处会面，且他们在这一时间段内任一时刻到达该处 的可能性均相等，则他们中先到者等待的时间不超过 15 分钟的概率是 （A） （C） 9 16 （B） （D） 1 2 5 16
（B）②④ （D）③④
n＜5? 是 1 S＝S＋ n(n＋1) n＝n＋1 (第 4 题图)
第 1 页（共 4 页）
高一数学试卷 A 卷
得分
评卷人
பைடு நூலகம்
（18） （本小题满分 12 分）
唐山市 2014～2015 学年度高一年级第二学期期末考试
数 学 试 卷
题号 得分 13~16 17 18 19 20 21 22 总分
第Ⅱ卷（非选择题，共 90 分）
注意事项： 1．第Ⅱ卷共 6 页，用 0.5mm 黑色签字笔直接答在试卷上． 2．答卷前将密封线内的项目填写清楚． 得分 评卷人
开始 0.005 输入 a，b a≥b？ 是 否 a＝a－b b＝a＋b 输出 b 结束 O 50 60 70 80 90 100 成绩
河北唐山市1415学年度上学期高一期末——数学数学
唐山市2014～2015学年度高一年级第一学期期末考试数学参考答案及评分标准一、选择题：A 卷：CDCBADABDC AD B 卷：ACCDBADBDC BA 二、填空题：（13）(1，2)∪(2，＋∞)（14）1 （15）2 （16）0 三、解答题：（17）解：（Ⅰ）由点P (－1，3)在角x 的终边上，得sin x ＝31010，cos x ＝－1010， ∴sin x ＋cos x ＝105． …5分 （Ⅱ）sin ( π 2＋x )cos ( π 2－x )cos(－x ) cos(π－x )＝cos x ∙sin x cos x (－cos x )＝－tan x ＝3． …10分 （18）解：（Ⅰ）由a 与b 同向，设b ＝λa ，则b ＝(λ，－2λ)，λ＞0，…2分 ∵|b |＝5|λ|＝25，∴λ＝2，∴b ＝(2，－4)． …6分（Ⅱ）由a ＝(1，－2)，得|a |＝5，∴a ∙c ＝|a ||c |cos30︒＝152， …8分∴(2a ＋c )∙(4a －3c )＝8a 2－2a ∙c －3c 2＝8×5－2×152－3×15＝－20． …12分 （19）解：（Ⅰ）f (x )＝3sin x cos x －cos 2x ＋ 1 2＝32sin 2x － 1 2cos 2x ＝sin (2x － π 6) …3分 由2k π－ π 2≤2x － π 6≤2k π＋ π 2，k ∈Z ，解得k π－ π 6≤x ≤k π＋ π 3，k ∈Z ， ∴f (x )的单调递增区间为[k π－ π 6，k π＋ π 3]，k ∈Z ． …6分 （Ⅱ）∵x ∈[0， π 2]，2x － π 6∈[－ π 6，5π6]，∴－ 1 2≤sin (2x － π 6)≤1， …11分 ∴f (x )在区间[0， π 2]上的值域为[－ 1 2，1]． …12分 （20）解：（Ⅰ）∵f (x )的定义域为R ，∴x 2－2ax ＋1＞0对x ∈R 恒成立，…2分 ∴∆＝4a 2－4＜0，解得－1＜a ＜1． …5分 （Ⅱ）由f (1)＝1，得a ＝0，f (x )＝log 2(x 2＋1)，f (x )的值域为[0，＋∞)，g (x )＝－f (x )，h (x )＝f (x )(2m －f (x ))＝2mf (x )－[f (x )]2， …8分 令f (x )＝t ，h (x )转化为函数y ＝2mt －t 2＝－(t －m )2＋m 2，t ∈[0，＋∞)， 当m ≤0时，此函数在[0，＋∞)上单调递减，t ＝0时，函数取最大值0， 当m ＞0时，此函数在[0，m ]上单调递增，在(m ，＋∞)上单调递减，t ＝m 时，函数取最大值m 2，∴当m ≤0时，h (x )的最大值为0；当m ＞0时，h (x )的最大值为m 2． …12分（21）解：（Ⅰ）因为f (x )＝(m ＋2cos 2x )cos(2x ＋θ)为奇函数，而y 1＝m ＋2cos 2x 为偶函数，所以y 2＝cos(2x ＋θ)为奇函数，…2分 又θ∈(0，π)得θ＝ π 2， …4分 所以f (x )＝－sin 2x ∙(m ＋2cos 2x )．由f ( π 4)＝0，得－(m ＋1)＝0，即m ＝－1．…6分 （Ⅱ）由（Ⅰ）可知，f (x )＝(2cos 2x －1)cos (2x ＋π 2) ＝cos 2x (－sin 2x )＝－ 1 2sin 4x ． …8分∴f ( α 4－π16)＝－ 1 2sin (α－ π 4)＝220，即sin (α－ π 4)＝－210，又α∈(0， π 2)，α－ π 4∈(－ π 4， π 4)，cos (α－ π 4)＝7210， …10分 ∴tan (α－ π 4)＝－ 1 7，即tan α－11＋tan α＝－ 1 7， 解得ta n α＝ 3 4．…12分 （22）解：（Ⅰ）由f (x )＋f (－x )＝0，得f (x )＋f (－x )＝ax ＋b x 2＋1＋－ax ＋b (－x )2＋1＝2b x 2＋1＝0， ∴b ＝0， …2分又f (1)＝ a 2＝ 1 2，∴a ＝1，所以f (x )＝x x 2＋1． …4分 （Ⅱ）任取x 1，x 2∈[－1，1]，且x 1＜x 2，f (x 1)－f (x 2)＝x 1x 12＋1－x 2x 22＋1＝x 1(x 22＋1)－x 2(x 12＋1)(x 22＋1)(x 12＋1)＝(x 2－x 1)(x 1x 2－1)(x 22＋1)(x 12＋1)． …6分∵x 1，x 2∈[－1，1]，且x 1＜x 2，∴x 2－x 1＞0，x 1x 2－1＜0，(x 22＋1)(x 12＋1)＞0，∴f (x 1)－f (x 2)＜0，f (x 1)＜f (x 2)，∴f (x )在[－1，1]是增函数．…8分 （Ⅲ）f (x )＝x x 2＋1，f ( 1 x )＝ 1 x ( 1 x )2＋1＝x x 2＋1＝f (x )，∴f (t ＋1t )＝f (t t ＋1)， 已知转化为f (2m 2m ＋1)＜f (tt ＋1)对任意的t ∈[1，＋∞)恒成立，又0＜2m 2m ＋1＜1，0＜tt ＋1＜1，f (x )在[－1，1]上是增函数，∴2m2m ＋1＜tt ＋1对任意的t ∈[1，＋∞)恒成立， …10分 令g (x )＝xx ＋1，易知g (x )在(0，＋∞)上单调递增，所以2m ＜t 对任意的t ∈[1，＋∞)恒成立，所以2m ＜1，m ＜0，实数m 的取值范围是(－∞，0)．…12分。
河北省唐山市曹妃甸区第一中学2024学年高三数学第一学期期末调研试题含解析
河北省唐山市曹妃甸区第一中学2024学年高三数学第一学期期末调研试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。
写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．等腰直角三角形ABE的斜边AB为正四面体ABCD侧棱，直角边AE绕斜边AB旋转，则在旋转的过程中，有下列说法：（1）四面体E-BCD的体积有最大值和最小值；（2）存在某个位置，使得AE BD⊥；（3）设二面角D AB E--的平面角为θ，则DAEθ≥∠；（4）AE的中点M与AB的中点N连线交平面BCD于点P，则点P的轨迹为椭圆.其中，正确说法的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．42．若31n xx⎛⎫+⎪⎝⎭的展开式中二项式系数和为256，则二项式展开式中有理项系数之和为（）A．85 B．84 C．57 D．563．对某两名高三学生在连续9次数学测试中的成绩（单位：分）进行统计得到折线图，下面是关于这两位同学的数学成绩分析．①甲同学的成绩折线图具有较好的对称性，故平均成绩为130分；②根据甲同学成绩折线图提供的数据进行统计，估计该同学平均成绩在区间内；③乙同学的数学成绩与测试次号具有比较明显的线性相关性，且为正相关； ④乙同学连续九次测验成绩每一次均有明显进步． 其中正确的个数为（ ） A ．B ．C ．D ．4．一艘海轮从A 处出发，以每小时24海里的速度沿南偏东40°的方向直线航行，30分钟后到达B 处，在C 处有一座灯塔，海轮在A 处观察灯塔，其方向是南偏东70°，在B 处观察灯塔，其方向是北偏东65°，那么B ，C 两点间的距离是（ ）A ．62海里B ．3C ．2海里D ．35．已知向量()()1,3,2a m b ==-，，且()a b b +⊥，则m =( ) A ．−8 B ．−6 C ．6D ．86．已知集合1,2,3,4,6{}5,A =的所有三个元素的子集记为123,,,*,n B B B B n N ⋯∈．记i b 为集合i B 中的最大元素，则123n b b b b +++⋯+=（ ） A ．45B ．105C ．150D ．2107．()6321x x x ⎫-+⎪⎭的展开式中的常数项为( )A ．－60B ．240C ．－80D ．1808．已知等式2324214012141(1(2))x x x a a x a x a x -+⋅-=++++成立，则2414a a a +++=（ ）A ．0B ．5C ．7D ．139．我国南北朝时的数学著作《张邱建算经》有一道题为：“今有十等人，每等一人，宫赐金以等次差降之，上三人先入，得金四斤，持出，下三人后入得金三斤，持出，中间四人未到者，亦依次更给，问各得金几何？”则在该问题中，等级较高的二等人所得黄金比等级较低的九等人所得黄金（ ） A ．多1斤B ．少1斤C ．多13斤 D ．少13斤10．如图，圆O 的半径为1，A ，B 是圆上的定点，OB OA ⊥，P 是圆上的动点， 点P 关于直线OB 的对称点为P '，角x 的始边为射线OA ，终边为射线OP ，将OP OP '-表示为x 的函数()f x ，则()y f x =在[]0,π上的图像大致为（ ）A ．B ．C ．D ．11．若()5211x a x ⎛⎫+- ⎪⎝⎭的展开式中的常数项为-12，则实数a 的值为（ ） A ．-2 B ．-3 C ．2 D ．312．已知n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，若201820202019S S S <<，设12n n n n b a a a ++=，则数列1n b ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n T 取最大值时n 的值为( ) A ．2020B ．20l9C ．2018D ．2017二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
唐山市高一数学试题及答案
唐山市高一数学试题及答案一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1. 下列函数中，哪一个是奇函数？A. f(x) = x^2B. f(x) = x^3C. f(x) = x^2 + 1D. f(x) = x + 1答案：B2. 已知直线l的方程为y = 2x + 3，与x轴的交点坐标是？A. (-3/2, 0)B. (-3, 0)C. (0, 3)D. (3, 0)答案：A3. 计算下列极限：\[\lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x}\]A. 0B. 1C. -1D. 不存在答案：B4. 若a, b, c是等差数列，且a + c = 2b，则下列哪个等式成立？A. a = b = cB. a = 2b - cC. b = 2a - cD. c = 2b - a答案：D5. 已知三角形ABC的三边长分别为a, b, c，且满足a^2 + b^2 = c^2，那么三角形ABC是？A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 不能确定答案：B6. 函数f(x) = |x|在x=0处的导数是？A. 0B. 1C. -1D. 不存在答案：D7. 计算下列定积分：\[\int_{0}^{1} x^2 dxA. 1/3B. 1/2C. 1D. 2答案：A8. 已知集合A={1, 2, 3}，B={2, 3, 4}，则A∩B等于？A. {1}B. {2, 3}C. {3, 4}D. {1, 2, 3, 4}答案：B9. 已知复数z = 1 + i，那么|z|等于？A. 1B. √2C. 2D. √3答案：B10. 计算下列二项式展开式的常数项：\[(1 + x)^5\]A. 1B. 5C. 10D. 15答案：C二、填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分。
）11. 已知函数f(x) = x^2 - 4x + 4，求f(2)的值。
河北省唐山市20142015学年高一上学期期末考试语文试题word版课件
唐山市2014—2015学年度高一年级第一学期期末考试语文试卷第Ⅰ卷（共39分）一、（21分，每小题3分）1、下列词语中加点的字，字音和字形全部正确的一组是（）A. 谍．血(diã) 殒．命(yǔn) 梵．婀玲(fán) 一椽．破屋(chuán)B．百舸．(gě) 颓圮．(pǐ) 潜．意识 (qián) 乘彼垝垣．(yuán)C．创．伤(chuàng) 鲑．珍(xiã) 潭柘．寺(zhâ) 游目聘．怀(chěng)D．伶俜． (pīng) 遒劲． (jìn) 儒．子牛(rú) 冯．虚御风(ping)2.下列句子中，加点的成语使用正确的一项是（）A．阿里巴巴创始人马云特立独行．．．．，他制定出的电子商务竞争模式，成为众多电子商务网站模仿的对象。
B．汶川县某领导在灾后重建工作总结会上，如数家珍．．．．般介绍了当地连年发生的较大地震灾害的情况。
C．南湖公园的许多商业广告被创建全国文明城的宣传画取而代之．．．．，形成了一道亮丽独特的风景线。
D．在月光皎洁的夜里，我们或坐在大树下谈笑自若．．．．，或立在小桥上对月凝思，思考人生，憧憬未来。
3.下列句子中没有语病的一句是（）A．西山道乒乓球馆是经体育局和民政局批准的专门推广乒乓球运动的团体，成为人们休闲健身的好去处。
B．全智贤、金秀贤主演的韩剧《来自星星的你》受到了广大观众的热烈欢迎，对这部连续剧给予了很高的评价。
C．调查显示，中国人幸福感持续下降的主要原因是爱攀比、缺信念、不善于发现阳光面等心理因素造成的。
D．唐山老工业基地的装备制造水平和技术队伍的素质通过“和谐号”动车上的一块仪表盘充分体现出来。
4.填入横线处的几句话，排列顺序最恰当的一项是（）那些泥土路，那些守信用的花朵……都像课本，都像蝉声，向我们述说同样的故事：，，，，，，却又教给我们另一种榜样。
①生活，应该恬淡、勤恳和拙朴②而那无边的大平原③狂舞着的白雪④那浩浩荡荡的黄河⑤和突然而来突然而去的风暴⑥那飞扬着的黄沙A．③⑥⑤④①②B．①②④⑥③⑤C．③⑥①②⑤④D．①②③⑤④⑥5.对下列各句中加点词的解释，完全正确的一项是（）A．正襟危．坐（端正）不能喻．之于怀（明白）B．秦王复击轲，被．八创（表被动）距关，毋内．诸侯（通“纳”接纳）C.匪我愆．期，子无良媒（延误）多谢．后世人，戒之慎勿忘（感谢）D．今行而无信．（书信）越陌度阡，枉用相存．（问候，怀念）6.对下列各句中加点字的活用情况分析错误的一项是（）A．乃遂收盛樊於期之首，函．封之（名词作状语）B．侣．鱼虾而友．麋鹿（名词使动用法）C．世之奇伟、瑰怪、非常之观，常在于险远．．（形容词作名词）D．素善．留侯张良（形容词作动词）7.下列各组中，文言句式不同类的一组是（）A.徘徊于斗牛之间以其无礼于晋B.此非曹孟德之困于周郎者乎若亡郑而有益于君C．夫晋，何厌之有何言复来还D.群臣侍殿上者，不得持尺兵秦王购之金千金二、现代文阅读（9分，每小题3分）阅读下面的文字，完成8-10题。
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2014-2015学年河北省唐山市曹妃甸一中高一（上）期末数学试卷一、选择题.本大题共10个小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5.00分）已知全集U={0，1，2，3，4}，M={0，1，2}，N={2，3}，则（∁M）∪N=（）UA．{2}B．{3}C．{2，3，4}D．{0，1，2，3，4}2．（5.00分）下列各组函数中，表示同一函数的是（）A．B．C．D．y=|x|3．（5.00分）设x0是方程log2x+x=0的根，则x0属于区间（）A．（0，）B．（，）C．（，）D．（，1）4．（5.00分）为了得到函数y=cos2x（x∈R）的图象只需将函数y=cos（2x+）（x∈R）的图象（）A．向左平行移动个单位长度 B．向右平行移动个单位长度C．向左平行移动个单位长度 D．向右平行移动个单位长度5．（5.00分）下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是（）A．y=﹣x2+5（x∈R）B．y=kx．（x∈R，k∈R，k≠0）C．y=x3（x∈R）D．6．（5.00分）设θ是第三象限角，且|cos|=﹣cos，则是（）A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角7．（5.00分）将log0.93，0.93，30.9按从小到大的顺序排列为（）A．log0.93＜0.93＜30.9B．log0.93＜30.9＜0.93C．30.9＜0.93＜log0.93 D．0.93＜30.9＜log0.938．（5.00分）已知f（x）=，若f（x）=3，则x的值是（）A．1 B．1或C．1，或±D．9．（5.00分）在下列关于函数f（x）=cosx+|cosx|说法中，正确的是（）A．最小正周期为πB．值域为[0，1]C．在[，]上单调递减D．（π，0）是其图象的一个对称中心10．（5.00分）已知函数在定义域R上单调，则实数a的取值范围为（）A．（﹣∞，2]B．[2，+∞）C．[4，+∞）D．[2，4]11．（5.00分）函数y=sin（2x﹣）在区间[﹣，π]的简图是（）A．B．C．D．12．（5.00分）设g（x）为R上不恒等于0的奇函数，（a ＞0且a≠1）为偶函数，则常数b的值为（）A．2 B．1 C．D．与a有关的值二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分．请把答案填在答题卡对应的题中横线上.13．（5.00分）函数的定义域是．14．（5.00分）设函数则不等式f（x）≤2解集是．15．（5.00分）若3x=4y=36，则=．16．（5.00分）已知函数f（x）对于任意的x∈R，都满足f（﹣x）=f（x），且对任意的a，b∈（﹣∞，0]，当a≠b时，都有＜0，若f（m+1）＜f（2m ﹣1），则实数m的取值范围为．三、解答题：本大题共6个小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．不能答试卷上，请答在答题卡相应的方框内.17．（10.00分）计算：（1）sin（﹣1200°）cos 1290°+cos（﹣1020°）•sin（﹣1050°）（2）log28+lg0.01+ln．18．（12.00分）已知f（x）=2sin（2x+）+a+1（a为常数）．（1）求f（x）的递增区间；（2）若x∈[0，]时，f（x）的最大值为4，求a的值；（3）求出使f（x）取最大值时x的集合．19．（12.00分）已知函数x∈[1，2）（1）判断函数f（x）的单调性，并用单调性定义加以证明；（2）求函数在x∈[1，2）的值域．20．（12.00分）如图，某地一天从6时至14时的温度变化曲线近似满足函数y=Asin （ωx+φ）+b．（1）求这段时间的最大温差；（2）写出这段曲线的函数解析式．（3）写出函数的对称中心．21．（12.00分）（1）一个半径为r的扇形，若它的周长等于弧所在的半圆的长，那么扇形的圆心角是多少弧度？是多少度？扇形的面积是多少？（2）一扇形的周长为20 cm，当扇形的圆心角α等于多少弧度时，这个扇形的面积最大？22．（12.00分）已知y=f（x）是定义在[﹣6，6]上的奇函数，它在[0，3]上是一次函数，在[3，6]上是二次函数，当x∈[3，6]时，f（x）≤f（5）=3，又f（6）=2．（1）求y=f（x）的解析式；（2）若f（x）﹣a2﹣4a≥0恒成立，求a的取值范围．2014-2015学年河北省唐山市曹妃甸一中高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题.本大题共10个小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5.00分）已知全集U={0，1，2，3，4}，M={0，1，2}，N={2，3}，则（∁M）∪N=（）UA．{2}B．{3}C．{2，3，4}D．{0，1，2，3，4}【解答】解：根据全集U={0，1，2，3，4}，得到c U M={3，4}，所以（C U M）∪N={2，3，4}故选：C．2．（5.00分）下列各组函数中，表示同一函数的是（）A．B．C．D．y=|x|【解答】解：对于A，y==|x|（x∈R），与y==x（x≥0）的定义域不同，所以不是同一函数；对于B，y=×=（x≥1），与y=（x≤﹣1或x≥1）的定义域不同，所以不是同一函数；对于C，y=1（x∈R）和y==1（x≠0）的定义域不同，所以不表示同一函数；对于D，y=和y=|x|=的定义域相同，对应关系也相同，所以表示同一函数；故选：D．3．（5.00分）设x0是方程log2x+x=0的根，则x0属于区间（）A．（0，）B．（，）C．（，）D．（，1）【解答】解：令f（x）=log2x+x，可知函数f（x）在（0，+∞）上单调递增，∵f（）=log2+=﹣＜0，f（1）=log21+1=1＞0，∴f（）f（1）＜0，∴函数f（x）的零点x0∈（，1），故选：D．4．（5.00分）为了得到函数y=cos2x（x∈R）的图象只需将函数y=cos（2x+）（x∈R）的图象（）A．向左平行移动个单位长度 B．向右平行移动个单位长度C．向左平行移动个单位长度 D．向右平行移动个单位长度【解答】解：将函数y=cos（2x+）（x∈R）的图象向右平行移动个单位长度，可得函数y=cos[2（x﹣）+]=cos2x的图象，故选：B．5．（5.00分）下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是（）A．y=﹣x2+5（x∈R）B．y=kx．（x∈R，k∈R，k≠0）C．y=x3（x∈R）D．【解答】解：y=﹣x2+5（x∈R）为偶函数，不满足条件．y=kx是奇函数，当k＜0时是减函数，不满足条件．y=x3既是奇函数又是增函数，满足条件．是奇函数，但在定义域上不是单调函数，不满足条件．故选：C．6．（5.00分）设θ是第三象限角，且|cos|=﹣cos，则是（）A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角【解答】解：∵θ是第三象限角，∴在第二象限或在第四象限，由|cos|=﹣cos，∴cos≤0，即在第二象限，故选：B．7．（5.00分）将log0.93，0.93，30.9按从小到大的顺序排列为（）A．log0.93＜0.93＜30.9B．log0.93＜30.9＜0.93C．30.9＜0.93＜log 0.93 D．0.93＜30.9＜log0.93【解答】解：log0.93＜0，0.93∈（0，1），30.9＞1，可得log0.93＜0.93＜30.9．故选：A．8．（5.00分）已知f（x）=，若f（x）=3，则x的值是（）A．1 B．1或C．1，或±D．【解答】解：该分段函数的三段各自的值域为（﹣∞，1]，[O，4）．[4，+∞），而3∈[0，4），故所求的字母x只能位于第二段．∴，而﹣1＜x＜2，∴．故选：D．9．（5.00分）在下列关于函数f（x）=cosx+|cosx|说法中，正确的是（）A．最小正周期为πB．值域为[0，1]C．在[，]上单调递减D．（π，0）是其图象的一个对称中心【解答】解：当x在第一象限、第四限或x轴正半轴时，f（x）=cosx+|cosx|=cosx，其值域为（0，1]，最小正周期为2π，故排除A；当x在第二象限、第三象限、y轴或x轴负半轴时，f（x）=cosx+|cosx|=0，在[，]上是常函数，故排除C，综上，（π，0）不是函数f（x）=cosx+|cosx|图象的一个对称中心，故排除D，函数f（x）=cosx+|cosx|的值域为[0，1]．故选：B．10．（5.00分）已知函数在定义域R上单调，则实数a的取值范围为（）A．（﹣∞，2]B．[2，+∞）C．[4，+∞）D．[2，4]【解答】解：由于函数在定义域R上单调，可得函数在R上单调递减，故有，解得2≤a≤4，故选：D．11．（5.00分）函数y=sin（2x﹣）在区间[﹣，π]的简图是（）A．B．C．D．【解答】解：当x=﹣时，y=sin[（2×﹣]=﹣sin（）=sin=＞0，故排除A，D；当x=时，y=sin（2×﹣）=sin0=0，故排除C；故选：B．12．（5.00分）设g（x）为R上不恒等于0的奇函数，（a ＞0且a≠1）为偶函数，则常数b的值为（）A．2 B．1 C．D．与a有关的值【解答】解：因为g（x）是奇函数，f（x）是偶函数，则根据函数奇偶性的性质可得出函数为奇函数，所以m（﹣x）=﹣m（x），即即，解得b=2．故选：A．二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分．请把答案填在答题卡对应的题中横线上.13．（5.00分）函数的定义域是．【解答】解：数，∴1﹣2sinx≥0，可得sinx≤，正弦函数周期为2kπ，k∈Z，解得+2kπ≤x≤+2kπ，k∈Z，故答案为：；14．（5.00分）设函数则不等式f（x）≤2解集是{x|x≤8} ．【解答】解：若x＜1，则由f（x）≤2得2x﹣1≤2，即x﹣1≤1，即x≤2，此时x ＜1，若x≥1，则由f（x）≤2得x≤2，即x≤8，即1≤x≤8，综上x≤8，即不等式的解集为{x|x≤8}，故答案为：{x|x≤8}．15．（5.00分）若3x=4y=36，则=1．【解答】解：∵3x=4y=36，∴x=log336，y=log436，∴+=2×log363+log364=log369+log364=log3636=1，故答案为1．16．（5.00分）已知函数f（x）对于任意的x∈R，都满足f（﹣x）=f（x），且对任意的a，b∈（﹣∞，0]，当a≠b时，都有＜0，若f（m+1）＜f（2m ﹣1），则实数m的取值范围为m＜0或m＞2．【解答】解：由f（﹣x）=f（x），可得函数f（x）为偶函数．再根据对任意的a，b∈（﹣∞，0]，当a≠b时，都有＜0，故函数在（﹣∞，0]上是减函数，则在[0，+∞）上是增函数，故由f（m+1）＜f（2m﹣1），可得|m+1|＜|2m﹣1|，解得m＜0或m＞2，故答案为：m＜0或m＞2．三、解答题：本大题共6个小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．不能答试卷上，请答在答题卡相应的方框内.17．（10.00分）计算：（1）sin（﹣1200°）cos 1290°+cos（﹣1020°）•sin（﹣1050°）（2）log28+lg0.01+ln．【解答】解：（1）sin（﹣1 200°）cos 1 290°+cos（﹣1 020°）•sin（﹣1 050°）=﹣sin 1200°cos 1290°﹣cos 1020°sin1050°=﹣sin（3×360°+120°）cos（3×360°+210°）﹣cos（2×360°+300°）sin（2×360°+330°）=﹣sin 120°cos 210°﹣cos 300°sin 330°=﹣sin（180°﹣60°）cos（180°+30°）﹣cos（360°﹣60°）•sin（360°﹣30°）=sin 60°cos 30°+cos 60°sin 30°=×+×=1．（2）=3+（﹣2）++=3．18．（12.00分）已知f（x）=2sin（2x+）+a+1（a为常数）．（1）求f（x）的递增区间；（2）若x∈[0，]时，f（x）的最大值为4，求a的值；（3）求出使f（x）取最大值时x的集合．【解答】解：（1）由2kπ﹣≤2x+≤2kπ+得kπ﹣≤x≤kπ+（k∈Z），所以，递增区间为[kπ﹣，kπ+]（k∈Z）；（2）∵x∈[0，]，∴≤2x+≤，∴2sin（2x+）的最大值为2，∵f（x）=2sin（2x+）+a+1在x∈[0，]的最大值为4，∴a+3=4，∴a=1．（3）∵2x+=2kπ+，∴x=kπ+（k∈Z），∴f（x）取最大值时x的集合{x|x=kπ+，k∈Z}．19．（12.00分）已知函数x∈[1，2）（1）判断函数f（x）的单调性，并用单调性定义加以证明；（2）求函数在x∈[1，2）的值域．【解答】解：（1）判断：在上是单调递减的函数…（2分）证明：在x∈[1，2）上任取x1，x2，且x1＜x2）﹣f（x2）=（2﹣3）﹣（2﹣3）=3﹣3=3×则f（x=…（5分）∵x1＜x2，∴x2﹣x1＞0，又∵…（6分）∴，∴f（x1）﹣f（x2）＞0…（7分），∴在[1，2）上为减函数．…（8分）（2）∵在[1，2）上为减函数．当x∈[1，2）时，f（x）∈（2﹣3，﹣1]，∴函数f（x）的值域为（2﹣3，﹣1]．…（12分）20．（12.00分）如图，某地一天从6时至14时的温度变化曲线近似满足函数y=Asin （ωx+φ）+b．（1）求这段时间的最大温差；（2）写出这段曲线的函数解析式．（3）写出函数的对称中心．【解答】解：（1）由题中图所示，这段时间的最大温差是：30﹣10=20（℃）．（2）图中从6时到14时的图象是函数y=Asin（ωx+ϕ）+b的半个周期的图象，∴•=14﹣6，解得ω=．由图示，A=（30﹣10）=10，b=（30+10）=20．这时y=10sin（x+ϕ）+20．将x=6，y=10代入上式，可取ϕ=．综上，所求的解析式为y=10sin（x+）+20，x∈[6，14]．（3）由图可得函数的对称中心为（10，20）．21．（12.00分）（1）一个半径为r的扇形，若它的周长等于弧所在的半圆的长，那么扇形的圆心角是多少弧度？是多少度？扇形的面积是多少？（2）一扇形的周长为20 cm，当扇形的圆心角α等于多少弧度时，这个扇形的面积最大？【解答】解：（1）设扇形的圆心角是θrad，因为扇形的弧长是rθ，所以扇形的周长是2r+rθ．依题意，得2r+rθ=πr，∴θ=π﹣2=（π﹣2）×≈1.142×57.30°≈65.44°≈65°26′，∴扇形的面积为S=r2θ=（π﹣2）r2．（2）设扇形的半径为r，弧长为l，则l+2r=20，即l=20﹣2r（0＜r＜10）①扇形的面积S=lr，将①代入，得S=（20﹣2r）r=﹣r2+10r=﹣（r﹣5）2+25，所以当且仅当r=5时，S有最大值25．此时l=20﹣2×5=10，α==2．所以当α=2rad时，扇形的面积取最大值．22．（12.00分）已知y=f（x）是定义在[﹣6，6]上的奇函数，它在[0，3]上是一次函数，在[3，6]上是二次函数，当x∈[3，6]时，f（x）≤f（5）=3，又f（6）=2．（1）求y=f（x）的解析式；（2）若f（x）﹣a2﹣4a≥0恒成立，求a的取值范围．【解答】解：（1）当x∈[3，6]时，f（x）为二次函数，且f（x）≤f（5），f（6）=2，设f（x）=ax2+bx+c，则有，解得；∴f（x）=﹣x2+10x﹣22，∴f（3）=﹣1，又∵f（x）为奇函数，且在[0，3]上的一次函数，f（3）=﹣1，∴，当x∈[﹣6，﹣3]时，﹣x∈[3，6]，∴f（﹣x）=﹣x2﹣10x﹣22，∵f（x）为[﹣6，6]上的奇函数，∴f（x）=﹣f（﹣x）=x2+10x+22．综上所述，f（x）=；（2）当﹣6≤x≤﹣3时，f（x）=（x+5）2﹣3，当x=﹣5时，f（x）的最小值为﹣3；x=﹣3时，f（﹣3）=1，即有f（x）∈[﹣3，1]；当﹣3＜x＜3时，f（x）∈（﹣1，1）；当3≤x≤6时，f（x）=﹣（x﹣5）2+3，f（x）∈[﹣1，3]．即有y=f（x）的值域为[﹣3，3]，故f（x）﹣a2﹣4a≥0恒成立，即a2+4a+3≤0，解得﹣3≤a≤﹣1，综上：若f（x）﹣a2﹣4a≥0恒成立，求a的取值范围为{a|﹣3≤a≤﹣1}．赠送初中数学几何模型【模型三】双垂型：图形特征：60°运用举例：1.在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以斜边AB为底边向外作等腰三角形PAB，连接PC. （1）如图，当∠APB＝90°时，若AC=5，PC＝62，求BC的长；（2）当∠APB＝90°时，若AB=45APBC的面积是36，求△ACB的周长.2.已知：如图，B、C、E三点在一条直线上，AB＝AD，BC＝CD.（1）若∠B＝90°，AB＝6，BC＝23，求∠A的值；（2）若∠BAD＋∠BCD＝180°，cos∠DCE＝35，求ABBC的值.3.如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠DAB=∠BCD=90°，（1）若AB=3，BC+CD=5，求四边形ABCD的面积（2）若p= BC+CD，四边形ABCD的面积为S，试探究S与p之间的关系。