【推荐】全国中学生物理竞赛课件24：几何光学问题集成
高中物理竞赛辅导讲义：几何光学
word几 何 光 学§1.1 几何光学基础1、光的直线传播：光在同一均匀介质中沿直线传播。
2、光的独立传播：几束光在交错时互不妨碍，仍按原来各自的方向传播。
3、光的反射定律：①反射光线在入射光线和法线所决定平面内； ②反射光线和入射光线分居法线两侧； ③反射角等于入射角。
4、光的折射定律：①折射光线在入射光线和法线所决定平面内； ②折射光线和入射光线分居法线两侧；③入射角1i 与折射角2i 满足2211sin sin i n i n =；④当光由光密介质向光疏介质中传播，且入射角大于临界角C 时，将发生全面反射现象〔折射率为1n 的光密介质对折射率为2n 的光疏介质的临界角12sin n n C =〕。
§1.2 光的反射、组合平面镜成像：1.组合平面镜 由两个以上的平面镜组成的光学系统叫做组合平面镜，射向组合平面镜的光线往往要在平面镜之间发生多次反射，因而会出现生成复像的现象。
先看一种较简单的现象，两面互相垂直的平面镜〔交于O 点〕镜间放一点光源S 〔图1-2-1〕，S 发出的光线经过两个平面镜反射后形成了1S 、2S 、3S 三个虚像。
用几何的方法不难证明：这三个虚像都位于以O 为圆心、OS 为半径的圆上，而且S 和1S 、S 和2S 、1S 和3S 、2S 和3S 之间都以平面镜〔或它们的延长线〕保持着 对称关系。
用这个方法我们可以容易地确定较复杂的情况中复像的个数和位置。
两面平面镜AO 和BO 成60º角放置〔图1-2-2〕，用上述规律，很容易确定像的位置：①以O 为圆心、OS 为半径作圆；②过S 做AO 和BO 的垂线与圆交于1S 和2S ；③过1S 和2S 作BO 和AO 的垂线与圆交于3S 和4S ；④过3S 和4S 作AO 和BO 的垂线与圆交于5S ，51~S S 便是SS S 2图1-2-1S 3图1-2-2在两平面镜中的5个像。
双镜面反射。
如图1-2-3，两镜面间夹角a =15º,OA =10cm ，A 点发出的垂直于2L 的光线射向1L 后在两镜间反复反射，直到光线平行于某一镜面射出，那么从A 点开始到最后一次反射点，光线所走的路程是多少？如图1-2-4所示，光线经1L 第一次反射的反射线为BC ，根据平面反射的对称性,BC C B ='，且∠a C BO ='。
物理竞赛-几何光学
第一节光的反射和折射知识导航：几何光学中问题的分析与解决，大都是基于光路图的分析，所以，作出正确的反射光路图、成像光路图，是解决问题的关键。
作图，一方面反映了学生的动手能力，另一面也是把抽象的情景形象化的一种手段，是一种十分有效的帮助分析、解决问题的方法，应关注并加强这方面的训练。
在反射光路中，常常利用平面镜成像作图，如已知入射光线确定出射光线、已知出射光线确定入射光线，或是在此基础上确定平面镜的观察范围等，在作图过程中，往往会借助“像”，所以应正确理解像的概念：像是物点发出的光经光学元件后，所有出射光线的交点，即所有出射光线均要过像点，如为实像则是实际光线的交点，如为虚像则为光线的延长线的交点。
在折射光路中，一方面要关注折射光路与折射率的关系，当介质或是光的频率不同时，折射率会有所不同，这就会带来折射光路的不同，如光的色散现象的分析等，另一方面要关注临界光路问题，如全反射的临界角，折射光路的边缘光线的光路等。
例题展示：例1．激光液面控制仪的原理是，固定的一束激光AO以入射角I照射液面，反射光OB射到水平光屏上，屏上用光电管将光讯号变成电讯号，电讯号输入控制系统用以控制液面高度，如果发现光点B在屏上向右移动了x 的距离到B/，由此可知液面升降多少？解析：若液面下降，光路如图示OO 1=BB’i cot x i cot OO h 221∆==∆ 例2．如图所示的ABCD 是一个用折射率n ＝2.4的透明介质做成的四棱柱镜(图为其横截面),∠A ＝∠C =90,∠B ＝60，AB >BC ，现有平行光线垂直入射到AB 面上(如图),若每个面上的反射都不能忽略，求出射光线。
解析：sinC=4.211=n <21 C<300 （1）从AE 区域射入四棱柱镜的光线发生生两次全反射后，垂直于BC 面射出，光路如a 所示（2）从EF 区域射入四棱柱镜的光线发生生两次全反射后，垂直于AB 面射出，光路如b 所示(3) 从FB 区域射入四棱柱镜的光线发生生两次全反射后，垂直于AB 面射出，光路与b 相反（光路可逆）模仿对比：练习 1 一点光源发出一束光经一平面镜反射，打在离地高为h 的天花板上，平面镜以角速度ω匀速转动，如图所示，当平面镜水平时，入射角为α，则此时光斑的运动速度是多少？解析：平面镜角速度为ω，则反射光线角速度为2ω分解此时光斑的速度：V ┻=2ωR=αωcos 2h ， V= V ┻/cosα=αω2cos 2h。
高中物理奥林匹克竞赛专题----几何光学(共38张PPT)
6.1 几何光学基本规律
几何光学：以光的基本实验定律为基础，研究光的 传播和成像规律的一个重要的实用性分支学科。 6.1.1 光的直线传播
光的直线传播定律：光在均匀介质中沿直线传播。 在描述机械波时，我们用波线表示波的传播方向， 这里，我们用光线表示光的传播方向。
6.1.2 反射定律和折射定律 光在传播的过程中遇到两种介质的分界面时，一部分 光改变方向返回原介质传播，这部分光称为反射光。 反射定律：反射光线总是位于入 射面内，且与入射光线分居在法 线的两侧，入射角等于反射角 。
p
p
物点在主光轴上离球面镜无穷远时，入射光线可看做 近轴平行光线，该物点的像点称为球面镜的焦点。 焦点到球面顶点的距离称为焦距，用f 表示，可知
R f 2
球面反射成像公式又可表示为
1 1 1 p p' f
设物体在垂直于主光轴方向上的高度为 高度为 y ,定义：
y' m y
y
，其像的
为球面反射成像横向放大率
由反射定律和几何关系可以证明
y' p' m y p
m0
表示像是倒立的， m 0 表示像是正立的；
m 1 表示成放大像， m 1 表示成缩小像。
6.3.3 球面反射成像作图法 球面镜成像作图法的三条特殊光线 (1) 平行于主光轴的近轴光线，经凹面镜反射后，反 射光线过焦点；经凸面镜反射后，反射光线的反向延 长线过焦点。 (2) 过焦点（延长线过焦点）的光线，经球面镜反射 后，反射光线平行于主光轴。 (3) 过球面曲率中心的光线，经球面镜反射后按原路 返回。
6.1.3 全反射
当光从光密介质入射到光疏介质的界面上，入射角 达到或大于
初中物理竞赛_光学专题 ppt课件
第一种方法(太阳光聚焦法)：在太阳光 下，使此凸透，前后移动透镜， 使白纸上得到的光斑最小，测出此时白纸与透 镜间的距离，即为此透镜的焦距．
第二种方法(远物成像法)：使透镜正对
远处的电灯(或远处的一个明亮的物体)，在透
镜的另一侧正对透镜置一白纸(或一光屏)，前
两平面镜中心的距离为L，现在用此潜 望镜观察正前方一物体AB，那么人从 潜望镜中看到AB的像距物体AB的水平 距离是多少？（作图并说明）
ppt课件
5
位于两平面镜的角平分线上有一物点 P，当两个反射镜面之间夹角θ=60°时， 能够看到多少个虚像？（ ）
A3 B4 C5 D8
ppt课件
6
关于互成角度两平面镜角平分线上物点 成像数目的探讨
后移动透镜，使白纸上得到远处电灯(或该明
亮物体)的清晰的像，测出此时透镜与白纸之
间的距离，即约为ppt课此件 透镜的焦距．
16
第三种方法：将此透镜作为放大镜使用 来观察某一细小物体(也可以是书报上的某 一个字)，将透镜正对此物体且逐渐远离并 同时通过透镜观察此物体的放大的像，直 至刚好再也无法看清楚这个像时，测出此 时小物体与透镜的距离，这一距离也就约 为此透镜的焦距．
某人身高1.7m，为了测试路灯的高度， 他从路灯正下方沿平直公路以1m／s 的速度匀速走开。某时刻他的影子长
为1.3m，再经过2s，他的影子长为 1.8m，路灯距地面的高度是多少？
ppt课件
1
当你背对着路灯向前匀速行走时， 定量分析你的身影长度变化的规律。
ppt课件
2
ppt课件
3
ppt课件
4
用两块平面镜做成如图所示的潜望镜，
写出所用器材、操作步骤和计算公式。
几何光学-物理竞赛课件资料
(ni1 'ni2 ) (n 1)
当棱镜中折射光线与棱镜底面平行时
i1 '
i2
2
2i1
i1
2
i1
i1 ' i2
i2 '
sin nsin
2
2
4 光线的独立传播定律和光线可逆原理
5 等光程性
费马原理：光在指定的两点间传播，实际的光 程总是一个极值，即光沿光程为最小值、最大 值或恒定值的路程传播。在一般情况下，实际 光程大多是取极小值。
M1
S
S3
O1
S1
O S2
M2
例8 如图所示，L1和L2分别为凸透镜和凹透镜，L1 前面放一小物，移动屏幕到L2后20cm的S1处屏上有 清晰像。现将凹透镜L2撤去，将屏移前5cm至S2处 ，屏上重新有清晰的像。求凹透镜L2的焦距。
L1
L2
S2 S1
例9 （1）今有一半径为3cm的半球形玻璃透镜，折 射率为1.5，把光点放在凸面前4cm处的主轴上，求
例3 半圆柱形玻璃的折射率 n 2，放置在空气中 。在垂直于半圆柱体的平面内，光线以45度角入射 在半圆柱体的平表面上。试问光线从半圆柱体的什 么范围内透出（以角度表示）。
例4 内径为r、外径为R（r<R）的玻璃管装满了发光液体 ，液体在伦琴射线的照射下发绿光，玻璃对绿光的折射率 为n1，而液体的折射率为n2。若从旁边看玻璃管，管壁玻 璃厚度仿佛是零，这时r/R应满足什么样的条件？
θ'
y' 像距
OF
'
y f
如果将物体直接放在明视距离d处
y
d
凸透镜的放大本领为 M d
f
（3）显微镜
几何光学PPT【2024版】
i 介质1
1
分界面
介质2
i2
像 物
13
折射光在入射面内
入射面
n
i1 i1
界面
i2
n1 sin i1 n2 sin i2 Snell定律
Descartes 定律 14
光的色散
• 一束平行的白光（复色光）从一种媒质 （例如真空或空气）射入另一种媒质时， 只要入射角不等于0，不同颜色的光在空间 散开来。
这种情况就是全反射，也称全内反射
30
全反射临界角
• 光线从光密介质射向光疏介质，折射角比
入射角大
•
入射角满足
i1
arcsin
n2 n1
就会出现全反射
• 出现全反射的最小入射角
称作全反射临界角
n1
iC
iC
arcsin
n2 n1
n2
31
4．全反射棱镜
屋脊形五棱镜
67.5
67.5
倒转棱镜(阿米西棱镜） 32
• 根据这一事实，也可以得出这样的结论， 既然在媒质中，光总是沿直线、折线、或 曲线传播，那么就可以用一条几何上的线 来描述和研究光的传播，这就是“光线”。
8
几何光学的局限
• 几何光学是关于光的唯象理论。 • 不涉及光的物理本质。 • 对于光线，是无法从物理上定义其速度的。 • 在几何光学领域，也无法定义诸如波长、
51
n n n n s s r
平行光入射 s n
n
M
n n
r
Q
O
C
Q
r
n
s
s
s nr f n
n n
O
Q
物理竞赛课件24：几何光学问题集成共40页
ENDΒιβλιοθήκη 物理竞赛课件24：几何光学问题集成
21、没有人陪你走一辈子，所以你要 适应孤 独，没 有人会 帮你一 辈子， 所以你 要奋斗 一生。 22、当眼泪流尽的时候，留下的应该 是坚强 。 23、要改变命运，首先改变自己。
24、勇气很有理由被当作人类德性之 首，因 为这种 德性保 证了所 有其余 的德性 。--温 斯顿． 丘吉尔 。 25、梯子的梯阶从来不是用来搁脚的 ，它只 是让人 们的脚 放上一 段时间 ，以便 让别一 只脚能 够再往 上登。
16、业余生活要有意义，不要越轨。——华盛顿 17、一个人即使已登上顶峰，也仍要自强不息。——罗素·贝克 18、最大的挑战和突破在于用人，而用人最大的突破在于信任人。——马云 19、自己活着，就是为了使别人过得更美好。——雷锋 20、要掌握书，莫被书掌握；要为生而读，莫为读而生。——布尔沃
高中物理奥林匹克竞赛专题：几何光学(共87张PPT)
4、费马原理中光程取极大、极小、常数的例子
（1）椭球镜面反射 APPA常数
（2）任意凸面反射镜的反射
Ai
L nP A P A最小值
P
P'
（3）任意的凹面镜的反射
L nP A P A最大值
A' 根据费马
n1siin 1n2si9 n0 0
i2
i1 90º
由光密介质射向光疏介质，n2 < n1 ——内反射； 由光疏介质射向光密介质，n1 < n2 ——外反射。
ic
sin 1
n2 n1
i1 ic 时有折射现象
i1 ic 时无折射而产生全反射现象
全反射（全内反射） ：当光从光密介质射向光疏介质时，如
s
S
S
AB
S
S
表明：物像之间各光线的光程相等,反射平面是等光程面
二、光在平面上的折射
Y
1、折射的计算 设n1>n2由折射可知
n1siin 1n2siin 2
P
P1 P2
i1
i1+Δ i1
P'
A1
A2
n1
X
O
i2
i2+Δ i2
n2
P（0、y）、P1（0、y1）、P2（0、y2）、P'（x ' 、y ' ）
A1（x1、0）A2（x2、0）
P1点的坐标
y1
n2 n1
y2
1n n1 2 2 2
x12
P2点的坐标
y2
n2 n1
y2 1n n1 2 2 2 x2 2
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若3 180
2
一次反射光无入射点
则 120
P
2
2 2
A 2 2 2
P
B
10
小路灯L发出的光束在离灯R0＝100 m处会聚成小光斑A．在光传 播的路径上放两个正方形平面镜，如图．两镜面的交线到灯的距离r＝70 m，并且
垂直穿过光束轴．两面镜互相垂直，其中一个平面镜与光束轴交成角α＝30°，则
sin
a 45
tan 0.9
sin 1
n
1 0.92
n
1.5 19
0.9
假定你站在水平的大沙漠上．在远处，你会看见好似水面的东
西，当你靠近“水面”时，它会同时后退，并保持你同它的距离不变，试解释这 一现象．假定你的两眼离地面1.6m，且你同“水面”的距离保持为250 m，试计算 地表温度．空气在15℃，一个大气压下的折射率为1.0002760，假定在距地面1 m 以上空气温度恒为30℃，大气压强为0.1013 MPa．折射率用n表示，并假定(n-1)同 空气密度成正比．
14
专题24-例3 如图所示，介质在一定区域x＞0、y＞0内的折射率随着y的变
化而连续变化．一束细光束沿x方向垂直入射到介质表面，并沿着一个半径为R的
圆弧路径穿过介质，求折射率n随y变化的规律．如果y=0时折射率n0=1，已知的材 料中最大折射率（金刚石折射率）不超过2.5，圆弧所对应的圆心角最大可能达多
S
S2
S
x
x
S1
根据近轴光线平面折射规律:
SS2 n 1 x
根据球面镜物象公式:
n
1
1 x
40
2x
1
40
1 10
x 24.2cm
9
圆锥面的内表面镀上反射层，构成圆锥面镜．在 圆锥形内沿轴拉紧一根细丝．要使细丝发出的光线在圆锥内面上反
射不多于一次，圆锥形最小的展开角α=____1__2_0_____．
x0
a x2 h22 a
a x x 2 h22 n1
x
a
xO
n2
r h2
x2 h12 n2 a x 2 h22 0
x
y
n1 x2 h12 n2 y2 h22
B
即 n1 sin i n2 sin r
4
专题24-例1 某行星上大气的折射率随着行星表面的高度h按照n＝n0－
不经反射，入射光能射到感光面 上，入射光与轴所成最大角如图
经一次反射而能入射光面上，
入射光与轴所成最大角增大 以最大角度入射的光
1 2 m
线延长后应恰与接受器表
面相切，如图
max
2
而 sin
2
d
2L r
sin
r 1 2L sin
rL
d2
0.5
max 30 6 36
40 现在光束将会聚在离灯__________m处．
L发出的光为会聚光束，A为虚物点 轴以上部分光束经平面镜OM反射仍为会聚光束，顶点
在A1，A1与A关于OM对称 向A1会聚的这束光射向平面镜ON并被二次反射，反射光束会 聚于A3，相当于虚物A1通过ON成实像，A3与A1关于ON对称， 由于同OM理与，OLN发垂出直的，轴易以知下A部3在分L光发束出先的经光平束面轴镜上O且NO反A射3= 、OA再；
的传播方向垂直于角A的平分面．求从棱镜射出的单色光C和F之间的夹角．
折射光具之三棱镜 对光路的作用
A 顶角 i r i r
r r A
E i O r r
D
i O
δ i i A min 2i A
i
i
B
C
偏向角δ 反映三棱镜改变光传播方向的程度! 16 解答
n30,T30 1.6m
1m
h2 x2
yyhh22
2v2v x
8
专题24-例2 某观察者通过一块薄玻璃板去看在凸面镜中他自己眼睛的
像．他移动着玻璃板，使得在玻璃板中与在凸面镜中所看到的他眼睛的像重合在
一起．若凸面镜的焦距为10 cm，眼睛与凸面镜顶点的距离为40 cm，问玻璃板距 观察者眼睛的距离为多少？
v
h22x2u1
1y
v
2rh
2
x hB h h
2 2r
对近轴光线
u
ux2xu11 21vyuyuhhxx22122f
v
v
x
kx
2 1y
y
yv v u
B
端射进到入的报光纸线，B经D恰由发纸生面全反反射射，回则棱镜
AD再间出没射有到射观向报察纸者的视光场线中，！是看若不投射
到到其文下A字Cal的面面区文某1域字部，0就.分即9看5有的不光 见A发C了生；了l 全反射，
由几何关系，在三角形ADB中有 A a D
C
l
2 sin90
h
O R
h0
n0 ah0 R h0 n0 ah0 ah R h0 h
n0 ah0 h ah R h0
h0
1 n0 2 a
R
6
♠
光源形成的单心光束的顶点
实物点
虚物点
被光具作用(折射、反射）后的单心光束的会聚 点或发散点称作实像点或虚像点
n2 n1n0 ni源自 rixx
n0
n( y)
1, nm 2.5
R y n0
m 90 sin1
1 2.5
661.54
专题24-例4通常用阿贝数 nD 1/nF来 n表C 示光学材料的色散特性，其中
nD 、nC、nF 分别表示材料对单色光D及单色光C及F的折射率．一束白光照射到一 顶角A=60°，冕牌玻璃（n=1.500，n=1.495，）制的棱镜上，使单色光D在棱镜中
lF1PF2 > 2an lF1PF2
3
A
lAOB n1 AO n2 OB
n1 x2 h12 n2 y2 h22 h1
N
iy
n1
n1 x2 h12 n2
光程有最值应满足
lim n1 x x 2 h12 n2
由于(n-1)∝ρ，温度 T越高，空气密度越小，折 射率也越小，大沙漠地表 温度较高，高处景物（例 如白云）的光自上向下行 进，连续从光密介质向光 疏介质折射，在地面附近 发生全反射，反射光进入 人眼的结果是看到了景物 的虚像，形似水面
沙漠蜃景
20
解答
根据克拉珀龙方 程，压强一定时有
T C, 而n 1
对水醇界面
y
n2 n1
h1
对醇气界面
H y h2 n2
H y
1.36 3 2
1.33 1.36
cm 3.7cm S
醇表面 h2
水醇界面 h1
底
13
如图所示，两块平面镜宽度均为L＝5 cm ，相交 成角α＝12°，构成光通道．两镜的右端相距为d＝2 cm，左端靠在 光接收器的圆柱形的感光面上．试问入射光线与光通道的轴成的最 大角度为多少，才能射到光接收器上？
,
2
2
18
2
如图,等腰直角玻璃镜的底面AC和侧面BC是光滑的,而侧面AB是毛糙的， 棱镜的底面放在报纸上,一位观察者从光滑面BC 看去,只看见报纸上一篇文章的一部分，这 可见部分与应见部分之比为 k=0.95(按面积),求玻璃的折射率．
从BC看到压在玻璃棱镜下的文
字，设需全有反射进临入界棱角镜为的α,从光B从C面A最C面上 折
ah的规律而减小，行星的半径为R，行星表面某一高度h0处有光波道，它始终在 恒定高度，光线沿光波道环绕行星传播，试求高度h0．
查阅 依据费马原理求解:
l n0 h0 2 R h0
2
a
n0 a
h0
R
h0
由基本不等式:
n0 a
h0
本题比较三棱镜对C、D、F三
种色光改变传播方向的程度！
A
单色光D对称进出三棱镜，光路如示
单色光D通过三棱镜偏向角为
D 2i A
i
r
r
i
i
sin1
nD
sin
A 2
sin1
0.750
单色光C通过三棱镜偏向角小于D C i iC A
单色光F通过三棱镜偏向角大于D F i iF A
R
h0
n0 a
R
C
当
n0 a
即在
1 2
h0n0 a
R
h0
, h0
=
1 2
n0 a
R 时光程有最大值
R
处存在光的圆折射波道
物5像公 式
返回
依据惠更斯原理求解: M
由 c c
N
h0nh hnhh
c
c
n0 ah0 n0 a(h0 h) R h0 R (h0 h)
借助光折射模型：
sin i sin r
v v