北京市丰台区2015-2016学年八年级数学下学期期末考试试题 京改版
2014-2015学年北京市丰台区八下期末数学试卷
2014-2015学年北京丰台八下期末数学一、选择题（共10小题；共50分）1. 函数y=√x−2的自变量x的取值范围是( )A. x≥2B. x>2C. x≤2D. x<22. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A. B.C. D.3. 正五边形的每个外角等于( )A. 360∘B. 108∘C. 72∘D. 60∘4. 某校对200名男生的身高进行了测量，如果身高在1.65～1.70（单位：m）这一组的频率为0.25，则该组的人数为( )A. 25B. 50C. 100D. 2005. 如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，若DE=2cm，则BC的长为( )A. 2cmB. 3cmC. 4cmD. 5cm6. 已知点P1(x1,y1)，点P2(x2,y2)是一次函数y=x+1图象上的两个点，且x1<x2，则y1与y2的大小关系是( )A. y1=y2B. y1<y2C. y1>y2D. 无法判断7. 在平行四边形ABCD中，如果∠A=2∠B，那么∠C的度数是( )A. 30∘B. 60∘C. 100∘D. 120∘8. 用配方法解方程x2+2x−1=0时，原方程应变形为( )A. (x +1)2=0B. (x −1)2=0C. (x +1)2=2D. (x −1)2=2 9. 如图，已知函数 y =x +1 和 y =ax +3 的图象交于点 P ，点 P 的横坐标为 1，则 a 的值是( )A. 1B. −1C. 2D. −210. 李阿姨每天早晨坚持慢跑．表示李阿姨离开家的距离 y （单位：米）与时间 t （单位：分）的函数关系的图象大致如图所示，则李阿姨跑步的路线可能是 ( ) （ P 点表示李阿姨家的位置）A. B.C. D.二、填空题（共6小题；共30分）11. 在平面直角坐标系中，点 A (2,−1) 关于 x 轴对称的点的坐标是 ．12. 甲、乙两人进行射击比赛，在相同条件下各射击 10 次．已知他们的平均成绩相同，方差分别是S 甲2=2.6，S 乙2=3，那么甲、乙两人成绩较为稳定的是 ．13. 已知关于 x 的方程 mx 2+2x +1=0 有两个不相等的实数根，则 m 应满足 ． 14. 如图，O 是矩形 ABCD 的对角线 AC 的中点，E 是 AD 的中点，若 AB =5，AD =12，则四边形ABOE 的周长为 ．15. 在学习了平行四边形的相关内容后，老师提出这样一个问题：“四边形ABCD是平行四边形，请添加一个条件，使得平行四边形ABCD是菱形．”经过思考，小明说：“添加AC=BD．”小红说：“添加AB=BC．”你同意的观点，理由．16. 矩形纸片ABCD中，AB=√6，BC=√10．第一次将纸片折叠，使点B与点D重合，折痕与BD交于点O1；设O1D的中点为D1，第二次将纸片折叠使点B与点D1重合，折痕与BD交于点O2；设O2D1的中点为D2，第三次将纸片折叠使点B与点D2重合，折痕与BD交于点O3，⋯．按上述方法折叠，第n次折叠后的折痕与BD交于点O n，则BO2=，BO n=．三、解答题（共9小题；共117分）17. 解方程：2x2−4x−3=0．18. 已知：点A(3,0)，B(0,−1)在直线m上．（1）求直线m的解析式；（2）如果将直线m向上平移2个单位得到直线n，写出直线n的解析式并在坐标系中画出直线n．19. 已知关于x的一元二次方程x2−2(m−1)x−m(m+2)=0．（1）求证：此方程总有两个不相等的实数根；（2）若x=−2是此方程的一个根，求实数m的值．20. 一辆汽车，新车购买价为20万元，第一年使用后折旧20%，以后该车的年折旧率有所变化，但它在第二、三年的年折旧率相同．已知在第三年年末，这辆车折旧后价值12.96万元，求这辆车第二、三年的年折旧率．21. 为了进一步了解八年级学生的身体素质情况，体育老师随机抽取了八年级40名学生进行一分钟跳绳测试，以测试数据为样本，绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图．如下所示：请结合图表完成下列问题：（1）表中的a=，b=；（2）请把频数分布直方图补充完整；（3）若八年级学生一分钟跳绳的成绩标准是：x<120为不合格；120≤x<140为合格；140≤x<160为良；x≥160为优．如果该年级有320名学生，根据以上信息，请你估算计该年级跳绳不合格的人数为；优秀的人数为．22. 已知：如图，四边形ABCD是平行四边形，DE∥AC，交BC的延长线于点E，EF⊥AB，交AB的延长线于点F．求证：AD=CF．23. 小明从家骑自行车出发，沿一条直路到相距 2400 m 的邮局办事，小明出发的同时，他的爸爸以96 m/min 的速度从邮局沿同一条道路步行回家，小明在邮局停留 2min 后沿原路以原速返回，设他们出发后经过 t (min ) 时，小明与家之间的距离为 s 1(m )，小明爸爸与家之间的距离为 s 2(m )，图中折线 OABD ，线段 EF 分别表示 s 1，s 2 与 t 之间的函数关系的图象．（1）求 s 2 与 t 之间的函数关系式；（2）小明从家出发，经过多长时间在返回途中与爸爸相遇?这时他们距离家还有多远? 24. 如图，在正方形 ABCD 中，△AEF 的顶点 E ，F 分别在 BC ，CD 边上，高 AG 与正方形的边长相等．（1）∠EAF 的度数为 ．（2）若 EG =4，GF =6，求 AG 的长．（3）连接 BD 分别交 AE ，AF 于点 M ，N ，试判断 BM ，MN ，ND 之间的数量关系，并说明理由．25. 在平面直角坐标系 xOy 中，对于点 M (m,n ) 和点 N (m,nʹ)，给出如下定义：若 nʹ={n (m ≥2),−n (m <2),则称点 N 为点 M 的变换点．例如：点 (2,4) 的变换点的坐标是 (2,4)，点 (−1,3) 的变换点的坐标是 (−1,−3)．（1）①点(√5,1)的变换点的坐标是；②在点A(−1,2)，B(4,−8)中有一个点是函数y=2x图象上某一个点的变换点，这个点是；（填“A”或“B”）（2）若点M在函数y=x+2(−4≤x≤3)的图象上，求其变换点N的纵坐标nʹ的取值范围；（3）若点M在函数y=−x+4(−1≤x≤a,a>−1)的图象上，其变换点N的纵坐标nʹ的取值范围是−5≤nʹ≤2，求a的取值范围．答案第一部分1. A2. B3. C4. B5. C6. B7. D 8. C 9. B 10. D第二部分11. (−2,1)12. 甲13. m <1 且 m ≠014. 2015. 小红；有一组邻边相等的平行四边形是菱形16. 32；3n−122n−3第三部分17. ∵ a =2，b =−4，c =−3，∴ Δ=40，∴ x =4±2√104， ∴ x 1=2+√102，x 2=2−√102． 18. （1） 设直线 m 的解析式为 y =kx +b ．∵ 直线 m 过点 A (3,0)，B (0,−1)，∴ {3k +b =0,b =−1.∴ {k =13,b =−1.∴ 直线 m 的解析式为 y =13x −1． （2） 直线 n 的解析式为 y =13x +1．图19. （1）Δ=4(m−1)2+4m(m+2) =8m2+4>0,∴此方程总有两个不相等的实数根．（2）由题意，得4+4(m−1)−m(m+2)=0，解得m1=0，m2=2．∴m的值为0或2．20. 设这辆车第二、三年的年折旧率为x．根据题意，得20×(1−20%)(1−x)2=12.96，解得x1=0.1，x2=1.9．其中x2=1.9不合题意，舍去．∴x=0.1=10%．答：这辆车第二、三年的年折旧率10%．21. （1）a=11；b=8．（2）（3）96；2422. ∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC且AD=BC．∵DE∥AC，∴四边形ADEC是平行四边形．∴AD=CE．∴BC=CE．∵ EF ⊥AB ，∴ CF =CB ．∴ AD =CF ．23. （1） 2400÷96=25，∴ F (25,0)．设 s 2=kt +b ，∴ {25k +b =0,b =2400,∴ {k =−96,b =2400.∴ s 2=−96t +2400．（2） 设直线 BD 的解析式为 y =mt +n ，由题意可知 D (22,0)，且过点 B (12,2400)，∴ {12m +n =2400,22m +n =0.∴ {m =−240,n =5280.∴ 直线 BD 的解析式为 y =−240t +5280．∵ 点 C 是直线 EF 与 BD 的交点，∴ −96t +2400=−240t +5280．解得 t =20．∴ 点 C (20,480)．答：小明从家出发，经过 20 分钟在返回途中与爸爸相遇，这时他们距离家还有 480 米． 24. （1） ∠EAF =45∘．（2） ∵ 在正方形 ABCD 中，∴ ∠BAD =∠B =∠C =∠D =90∘．在 Rt △ABE 和 Rt △AGE 中，AB =AG ，AE =AE ，∴ △ABE ≌△AGE ．∴ BE =EG ．同理可得 DF =FG ．设 AG =x ，则 CE =x −4，CF =x −6．∵ CE 2+CF 2=EF 2，∴ (x −4)2+(x −6)2=102．解得 x 1=12，x 2=−2（舍去负根）．∴ AG =12．（3） 判断：BM 2+ND 2=MN 2．连接 MG ，NG ．∵ 在正方形 ABCD 中，∴ ∠ABM =45∘．易证 △ABM ≌△AGM ，∴ BM =GM ，∠ABM =∠AGM =45∘．同理可得 ND =NG ，∠ADN =∠AGN =45∘．∴ ∠MGN =90∘．∴ MG 2+GN 2=MN 2．∴ BM 2+ND 2=MN 2．25. （1） ① (√5,1)；② A ．（2） 依题意，函数 y =x +2(−4≤x ≤3) 图象上的点 M 的变换点必在函数 y =x +2(2≤x ≤3) 或 y =−x −2(−4≤x <2) 的图象上．当 x =−4 时，y =−(−4)−2=2，当 x =2 时，y =−2−2=−4 或 y =2+2=4，当 x =3 时，y =2+3=5，由图象可知，变换点 N 的纵坐标 nʹ 的取值范围是 −4<nʹ≤2 或 4≤nʹ≤5．（3） 图象 y =−x +4(x ≥−1) 上点 M 的变换点必在函数 y ={−x +4(x ≥2)x −4(−1≤x ≤2)的图象上． 当 y =−5 时，−5=−x +4 或 −5=x −4．∴ x =9 或 −1．当 y =−2 时，−2=−x +4．∴ x =6．由图象可知，a 的取值范围是 6≤a ≤9．第11页（共11 页）。
北京市大兴区2015-2016学年八年级数学下学期期末考试试题 京改版
北京市大兴区2015-2016学年八年级数学下学期期末考试试题考生须知1．本试卷共4页，共三道大题，29道小题，满分100分．考试时间120分钟． 2．在试卷和答题卡上准确填写班级、姓名和考号．3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．4．在答题卡上，选择题、作图题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答． 5．考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回．一、选择题（本题共10道小题，每题3分，共30分） 在每道小题给出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的，请将所选答案前的字母按规定要求涂在答题纸第1-10题的相应位置上.1.在平面直角坐标系中,点M （-4，3）所在的象限是A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限 2．我国一些银行的行标设计都融入了中国古代钱币的图案.下图所示是我国四大银行的行标图案，其中是轴对称图形而不是中心对称图形的是A. B. C. D.3.下列各曲线表示的y 与x 的关系中,y 不是x 的函数的是4.若一个多边形的内角和为540°，则这个多边形的边数为A ．4 B. 5 C. 6 D.7 5.在下列图形性质中，平行四边形不一定具备的是A ．两组对边分别相等 B.两组对边分别平行 C.对角线相等 D.对角线互相平分 6.下列关于正比例函数y = 3x 的说法中，正确的是A ．当x =3时，y =1 B.它的图象是一条过原点的直线 C. y 随x 的增大而减小 D.它的图象经过第二、四象限 7.为了备战2016年里约奥运会，中国射击队正在积极训练.甲、乙两名运动员在相同的条件下，各射击10次.经过计算，甲、乙两人成绩的平均数均是9.5环，甲的成绩方差是0.125，乙的成绩的方差是0.85，那么这10次射击中,甲、乙成绩的稳定情况是A ．甲较为稳定B ．乙较为稳定C ．两个人成绩一样稳定D ．不能确定8.用两个全等的直角三角形纸板拼图，不一定能拼出的图形是A ．菱形 B. 平行四边形 C. 等腰三角形 D.矩形9．已知,在平面直角坐标系xOy 中，点A ( -4，0 ),点B 在直线y = x +2上.当A ，B 两点间的距离最小时,点B 的坐标是A ．(2-2- , 2- ) B.(2-2-, 2 ) C.( -3,-1 ) D.(-3,)10. 设max {m ，n }表示m ,n (m ≠ n )两个数中的最大值．例如max {-1,2}=2,max {12,8}=12，则max {2x ,x 2+2}的结果为A ．222x x -- B ．222x x ++C ．2xD ．22x +二、填空题（本题共8道小题，每题2分，共16分） 11.点P （－3，1）到y 轴的距离是______． 12.函数11y x =-中，自变量x 的取值范围是______．13．园林队在某公园进行绿化，中间休息了一段时间.已知绿化面积S (单位:平方米)与工作时间t (单位:小时)的函数关系的图象如图所示，则休息后园林队每小时的绿化面积为______平方米.14.点111()P x y ，，点222()P x y ，是一次函数y = 4x +2图象上的两个点. 若12x x <,则1y ______2y （填“＞”或“＜”）15.如图，在菱形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，E 是AB 的中点，连结EO .若EO =2，则CD 的长为______ .16.若m 是方程240x x +-=的根，则代数式3255m m +-的值是______ .17.写出一个同时满足下列两个条件的一元二次方程______ . （1）二次项系数是1 （2）方程的两个实数根异号18.印度数学家什迦罗（1141年-1225年）曾提出过“荷花问题”：平平湖水清可鉴，面上半尺生红莲；出泥不染亭亭立，忽被强风吹一边； 渔人观看忙向前，花离原位二尺远；能算诸君请解题，湖水如何知深浅？ 如图所示：荷花茎与湖面的交点为O ,点O 距荷花的底端A 的距离为0.5尺； 被强风吹一边后，荷花底端与湖面交于点B ，点B 到点O 的距离为2尺，则湖水深度OC 的长是 尺.三、解答题（本题共11道小题，第19小题4分，其余各题每小题5分，共54分） 19. 已知一次函数的图象与直线y =-3x +1平行，且经过点A (1,2),求这个一次函数的表达式.20.解方程:2410x x +-=．21.某年级进行“成语大会”模拟测试，并对测试成绩（x 分）进行了分组整理，各分数段填空：（1）这个年级共有 名学生；（2）成绩在 分数段的人数最多，占全年级总人数的比值是 ； （3）成绩在60分以上（含60分）为及格，这次测试全年级的及格率是 .22.已知关于x 的一元二次方程mx 2-(2m +1)x +(m +2)=0有两个不相等的实数根,求m 的取值范围．23.已知一次函数的图象经过点(-1， -5)，且与正比例函数y= 12 x 的图象相交于点(2，a ).求这个一次函数的图象与y 轴的交点坐标.24.已知：如图,在□ABCD 中，点E ，F 分别在BC ，AD 上，且BE =FD ，求证：AE =CF .25.已知：如图，在菱形ABCD 中，∠BCD =2∠ABC ,AC =4,求菱形ABCD 的周长.26.已知：如图，矩形ABCD ，E 是AB 上一点，连接DE ，使DE =AB ，过C 作CF ⊥DE 于点F.求证：CF =CB.27.已知：如图，在正方形ABCD 中，M ,N 分别是边AD ,CD 上的点，且∠MBN =45。
2015-2016学年北师大版八年级下册期末数学试卷及答案
2015-2016学年八年级下学期期末数学试卷一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分。
下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的。
1．（3分）下列图形是中心对称图形的是（）A．B．C D．2．（3分）下列各式由左边到右边的变形，属于因式分解的是（）A．（x+1）（x﹣1）=x2﹣1 B．x+2x+1=x（x+2）+1C．a2﹣4b2=（a+2b）（a﹣2b）D．a（x﹣y）=ax﹣ay3．（3分）若分式的值不为0，则x的值为（）A．﹣1 B．0C． 2 D．不确定4．（3分）不等式组的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．5．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，下列结论中错误的是（）A．∠1=∠2 B．∠BAD=∠BCD C．AB=CD D．AC⊥BD6．（3分）过多边形某个顶点的所有对角线，将这个多边形分成7个三角形，这个多边形是（）A．八边形B．九边形C．十边形D．十一边形7．（3分）如图，AB∥CD，点E在BC上，且CD=CE，∠D=74°，则∠B的度数为（）A．68°B．32°C．22°D．16°8．（3分）如图，把△ABC经过一定的变换得到△A′B′C′，如果△ABC边上点P的坐标为（a，b），那么这个点在△A′B′C′中的对应点P′的坐标为（）A．（﹣a，b﹣2）B．（﹣a，b+2）C．（﹣a+2，﹣b）D．（﹣a+2，b+2）二、填空题：本题共7小题，每小题3分，共21分。
9．（3分）化简=．10．（3分）分式的值为零时，实数a、b满足条件．11．（3分）把下面四个图形拼成一个大长方形，并据此写出一个多项式的因式分解．12．（3分）已知y1=﹣x+3，y2=3x﹣4，当x时，y1＜y2．13．（3分）如图，在△ABC中，∠CAB=75°，在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB，则∠BAB′=．14．（3分）如图，已知∠AOB=60°，点P在边OA上，OP=12，点M，N在边OB上，PM=PN，若MN=2，则OM=．15．（3分）有一张一个角为30°，最小变长为4的直角三角形纸片，沿图中所示的中位线剪开后，将两部分拼成一个四边形，所得四边形的周长是．三、解答题：本大题共7小题，满分55分。
2015-2016学年北京市西城区八下期末数学
2015-2016学年北京市西城区八下期末数学一、选择题（共10小题；共50分）1. 下列二次根式中，是最简二次根式的是A. B. C. D.2. 平行四边形中，若，则的度数为A. B. C. D.3. 甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人测试次，平均成绩均为环，方差如下表所示：选手甲乙丙丁方差则在这四个选手中，成绩最稳定的是A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁4. 若，两点都在反比例函数的图象上，则与的大小关系是A. B. C. D. 无法确定5. 如图，菱形的两条对角线，相交于点，若，，则菱形的周长为A. B. C. D.6. 下列命题中，正确的是A. 有一组邻边相等的四边形是菱形B. 对角线互相平分且垂直的四边形是矩形C. 两组邻角相等的四边形是平行四边形D. 对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形7. 如图，正方形的两条对角线，相交于点，点在上，且，则的度数为A. B. C. D.8. 关于的一元二次方程有两个实数根，则实数的取值范围是A. B. C. D.9. 已知正比例函数的图象与反比例函数的图象交于，两点，若点的坐标为，则关于的方程的两个实数根分别为A. ，B. ，C. ，D. ，10. 中国数学史上最先完成勾股定理证明的数学家是公元世纪三国时期的赵爽，他为了证明勾股定理，创制了一副“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”（如图1）．图2 由“弦图”变化得到，它是由八个全等的直角三角形拼接而成．将图中正方形，正方形，正方形的面积分别记为，，，若，则正方形的面积为A. B. C. D.二、填空题（共8小题；共40分）11. 关于的一元二次方程有一个根为，则的值为______．12. 如图，在直角三角形中，，，，分别是，，的中点，若，则的长为______．13. 某校开展了“书香校园”的活动，小腾班长统计了本学期全班名同学课外图书的阅读数量（单位：本），绘制了拆线统计图（如图所示）．在这名学生的图书阅读数量中，中位数是______．14. 将一元二次方程化成的形式，其中，是常数，则______．15. 反比例函数在第一象限的图象如图，请写出一个满足条件的值， ______．16. 如图，将矩形沿对角线所在直线折叠，点落在同一平面内，落点记为，与交于点，若，，则的长为______．17. 如图，平安路与幸福路是两条平行的道路，且与新兴大街垂直，老街与小米胡同垂直，书店位于老街与小米胡同的交口处．如果小强同学站在平安路与新兴大街的交叉路口，准备去书店，按图中的街道行走，最近的路程为______ ．18. 如图1，在中，点从点出发向点运动，在运动过程中，设表示线段的长，表示线段的长，与之间的关系如图2 所示．则线段的长为______，线段的长为______．三、解答题（共7小题；共91分）19. 计算：（1）；（2）．20. 解方程：（1）；（2）．21. 如图，在平行四边形中，点，分别在边，上，且．点，分别在边，上，且．（1）求证：；（2）连接，，若，求证：是菱形．22. 为了让同学们了解自己的体育水平，初二 1 班的体育康老师对全班名学生进行了一次体育模拟测试（得分均为整数），成绩满分为分，成绩达到分以上（包含分）为优秀，成绩达到分以上（包含分）为合格．1 班的体育委员根据这次测试成绩，制作了统计图和分析表如下：初二班体育模拟测试成绩分析表表平均分方差中位数众数合格率优秀率男生女生根据以上信息，解答下列问题：（1）在这次测试中，该班女生得分的人数为人，则这个班共有女生______ 人；（2）补全初二 1 班男生体育模拟测试成绩统计图，并把相应的数据标注在统计图上；（3）补全初二 1 班体育模拟测试成绩分析表；（4）你认为在这次体育测试中，1 班的男生队、女生队哪个表现更突出一些?并写出一条支持你的看法的理由；（5）体育康老师说，从整体看，1 班的体育成绩在合格率方面基本达标，但在优秀率方面还不够理想，因此他希望全班同学要继续加强体育锻炼，争取在期末考试中，全班的优秀率达到．若男生优秀人数再增加人，则女生优秀人数再增加多少人才能完成康老师提出的目标?23. 如图，在四边形中，，，，．求的度数．24. 如图，矩形的对角线、相交于点，点，，，分别，，，的中点，连接，，，．（1）依题意，补全图形；（2）求证：四边形是矩形；（3）连接，若于点，，求矩形的面积．25. 在平面直角坐标系中，四边形是矩形，点的坐标为，反比例函数的图象经过点．（1）求反比例函数的解析式；（2）一次函数的图象与轴交于点，与反比例函数的图象交于点．且的面积等于．求一次函数的解析式；（3）在（2）的条件下，直线与双曲线交于第一象限的点，将直线向右平移个单位后，与双曲线交于点，与轴交于点，若，求的值．四、填空题（共2小题；共10分）26. 如图，在数轴上点表示的实数是______．27. 我们已经学习了反比例函数，在生活中，两个变量间具有反比例函数关系的实例有许多，例如：在路程一定时，平均速度是运行时间的反比例函数．其函数关系式可以写为：（为常数，）．请你仿照上例，再举一个在日常生活、学习中，两个变量间具有反比例函数关系的实例：______；并写出这两个变量之间的函数解析式：______．五、解答题（共2小题；共26分）28. 已知：关于的一元二次方程．（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；（2）设方程的两个实数根分别为，，且．①求方程的两个实数根，（用含的代数式表示）；②若，直接写出的取值范围．29. 四边形是正方形，对角线，相交于点．（1）如图1，点是正方形外一点，连接，以为一边，作正方形，且边与边相交，连接，．①依题意补全图 1；②判断与的数量关系及位置关系，写出结论并加以证明；（2）点在延长线上，且，连接，以为一边，作正方形，且边与的延长线恰交于点，连接，若，求的长（不必写出计算结果，简述求长的过程）．答案第一部分1. A2. B3. D4. C5. C6. D7. C8. A9. D 10. B第二部分11.12.13.14.15. 答案不唯一，如16.17.18. ；第三部分原式19. （1）原式（2）20. （1）移项，得配方，得所以由此可得所以，．（2），，．．方程有两个不相等的实数根，，．21. （1）因为四边形是平行四边形，所以，．因为，所以．即．在和中，所以．（2）由（1）．所以．同理可证．所以．因为，．所以四边形是平行四边形．因为，所以四边形是菱形．22. （1）（2）（3）初二班体育模拟测试成绩分析表表平均分方差中位数众数合格率优秀率男生女生（4）答案不唯一，如：从众数看，女生队表现更突出．（5）．女生优秀人数再增加人，才能完成康老师提出的全班优秀率达到的目标．23. 连接，中，，，所以，所以．所以．因为，，所以．在中，．所以是直角三角形，即．因为，所以．24. （1）依题意，补全图形，如图所示．（2）因为点，分别，的中点，所以，．同理，，．因为四边形是矩形，所以，，．所以，．所以四边形是平行四边形．因为点，，，分别，，，的中点，所以，．在矩形中，，，所以．同理可证．所以．所以四边形是矩形．（3）因为于点，由（2），所以．在矩形中，，，．所以．所以是等边三角形．所以．因为，所以．在矩形中，．所以．因为，所以，，．因为点，分别，的中点，所以．所以矩形的面积为．25. （1）因为反比例函数的图象经过点，所以．解得．所以反比例函数的解析式为．（2）因为四边形是矩形，点，，．一次函数与轴交于点，所以点，．设点的坐标为．因为的面积等于，所以．所以．因为点在反比例函数的图象上，所以或．当点在一次函数的图象上时，所以．解得．所以一次函数的解析式为．当点在一次函数的图象上时，此时一次函数的解析式为．综上，一次函数的解析式为或．（3）由（）可知，直线的解析式为．，取的中点，则．所以．所以．所以．点，均在反比例函数上，所以．所以．所以，所以．第四部分26.27. 答案不唯一，如：当三角形的面积一定时，三角形的一边长是这边上的高的反比例函数，（是常数，）第五部分28. （1）因为是关于的一元二次方程，所以因为，所以，即．所以方程总有两个不相等的实数根．（2）①由求根公式，得．所以或．因为，所以．因为，所以，．②．29. （1）①补全图形，如图所示．，．延长交于点，交于点，因为四边形是正方形，所以，．所以．因为四边形是正方形，所以，．所以．所以．所以．所以．所以．在中，．所以．所以．（2）求解思路如下：a．类比（1）②可证，，．b．作于点，作于点，如图所示．，可得．c．由，可得，，可得．d．由，，可证．所以．所以．所以．在中，，所以长可求．。
2015-2016学年北京市西城区八年级下学期期末数学试题（含答案）
北京市西城区2015— 2016学年度第二学期期末试卷八年级数学 2016.7试卷满分：100分，考试时间：100分钟一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1．下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）．A B C D 2．平行四边形ABCD 中，若∠B =2∠A ，则∠C 的度数为（ ）． A ．120 º B ．60 ºC ． 30 ºD ． 15 º3．甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人测试10次,平均成绩均为9.2环，方差如下表所示：则在这四个选手中，成绩最稳定的是（ ）．A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁4．若A 1(1,)y ，B 2(2,)y 两点都在反比例函数x y 1=的图象上，则1y 与2y 的大小关系是（ ）．A ．12y y <B ．12y y =C ．12y y >D ．无法确定5．如图，菱形ABCD 的两条对角线AC ，BD 相交于点O ，若AC =4，BD =6，则菱形ABCD 的周长为（ ）．A ．16B ．24C ．D ．6．下列命题中，正确的是（ ）．A ．有一组邻边相等的四边形是菱形B ．对角线互相平分且垂直的四边形是矩形C ．两组邻角相等的四边形是平行四边形D ．对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形7．如图，正方形ABCD 的两条对角线AC ，BD 相交于点O ，点E 在BD 上，且BE =CD ，则∠BEC 的度数为（ ）．A ．22.5 ºB ．60 ºC ．67.5 ºD ．75 º8．关于x 的一元二次方程022=+-k x x 有两个实数根，则实数k 的取值范围是（ ）．A ．1k ≤B ．1>kC ．1=kD ．1k ≥9．已知正比例函数y kx =的图象与反比例函数my x=的图象交于A ，B 两点，若点A 的坐标为（－2，1），则关于x 的方程mkx x= 的两个实数根分别为（ ）． A ．11x =-，21x =B ．11x =-，22x =C ．12x =-，21x =D ． 12x =-， 22x =10．中国数学史上最先完成勾股定理证明的数学家是公元3世纪三国时期的赵爽，他为了证明勾股定理，创制了一副“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”（如图1）．图2由“弦图”变化得到，它是由八个全等的直角三角形拼接而成．将图中正方形MNKT ，正方形EFGH ，正方形ABCD 的面积分别记为S 1，S 2，S 3，若S 1+S 2+S 3=18，则正方形EFGH 的面积为（ ）．图1 图2A ．9B ．6C ．5 D.92二、填空题（本题共20分，第11～14题，每小题3分，第15～18题，每小题2分）11．关于x 的一元二次方程x 2－6x ＋m ＝0有一个根为2，则m 的值为 ．12．如图，在直角三角形ABC 中，∠BCA =90º，D ，E ，F 分别是AB ，AC ，BC 的中点，若CD =5，则 EF 的长为 ．13．某校开展了“书香校园”的活动，小腾班长统计了本学期全班40名同学课外图书的阅读数量（单位：本），绘制了拆线统计图（如图所示）．在这40名学生的图书阅读数量中，中位数是 ．14．将一元二次方程0142=++x x 化成2()x a b +=的形式，其中a ，b 是常数，则a ＋b = ． 4 020 2123 24 8 20 数量人数15．反比例函数kyx在第一象限的图象如图，值，k＝．16．如图，将矩形ABCD沿对角线BD与AD交于点E，若AB=3，BC＝4，则DE17．如图，平安路与幸福路是两条平行的道路，且与新兴大街垂直，老街与小米胡同垂直，书店位于老街与小米胡同的交口处．如果小强同学站在平安路与新兴大街的交叉路口，准备去书店，按图中的街道行走，最近的路程为m．18．如图1，在△ABC中，点P从点A出发向点C运动，在运动过程中，设x表示线段AP的长，y 表示线段BP的长，y与x之间的关系如图2所示．则线段AB的长为，线段BC的长为．图1三、解答题（本题共16分，第19题8分，第20题8分） 19．计算：（11)； （233÷． 解： 解：20．解方程：（1）2650x x -+=； （2）22310x x --=．解： 解：四、解答题（本题共34分，第21～22题，每小题7分，第23题6分，第24～25题，每小题7分）21．如图，在□ABCD 中，点E ，M 分别在边AB ，CD 上，且AE =CM ．点F ，N 分别在边BC ，AD 上，且DN = BF ．（1）求证：△AEN ≌△CMF ；（2）连接EM ，FN ，若EM ⊥FN ，求证：EFMN 是菱形． 证明：（1） （2）22．为了让同学们了解自己的体育水平，初二1班的体育康老师对全班45名学生进行了一次体育模拟测试（得分均为整数），成绩满分为10分，成绩达到9分以上（包含9分）为优秀，成绩达到6分以上（包含6分）为合格．1班的体育委员根据这次测试成绩，制作了统计图和分析表如下：根据以上信息，解答下列问题：（1）在这次测试中，该班女生得10分的人数为4人，则这个班共有女生 人； （2）补全初二1班男生体育模拟测试成绩统计图，并把相应的数据标注在统计图上； （3）补全初二1班体育模拟测试成绩分析表；（4）你认为在这次体育测试中，1班的男生队、女生队哪个表现更突出一些？并写出一条支持你的看法的理由；（5）体育康老师说，从整体看，1班的体育成绩在合格率方面基本达标，但在优秀率方面还不够理想，因此他希望全班同学要继续加强体育锻炼，争取在期末考试中，全班的优秀率达到60%．若男生优秀人数再增加6人，则女生优秀人数再增加多少人才能完成康老师提出的目标？ 解：（1）这个班共有女生 人； （2）补全条形图； （3）补全分析表； （4）（5）二1班女生体育模拟测试成绩分布6分16%7分16%8分28%9分20%10分16%5分4%初二1班全体女生体育模拟成绩 分布统计图成绩(分)初二1班全体男生体育模拟测试成绩23．如图，在四边形ABCD中，∠B＝90º，AB=BC=2，AD＝1，CD＝3．求∠DAB的度数．解：24．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F，M，N分别OA，OB，OC，OD 的中点，连接EF，FM，MN，NE．（1）依题意，补全图形；（2）求证：四边形EFMN是矩形；（3）连接DM，若DM⊥AC于点M，ON＝3，求矩形ABCD的面积．（1）补全图形；（2）证明：（3）解：25．在平面直角坐标系xOy 中， 四边形OABC 是矩形，点B 的坐标为(4，3)，反比例函数m y x=的图象经过点B ．（1）求反比例函数的解析式；（2）一次函数1y ax =-的图象与y 轴交于点D ，与反比例函数my x=的图象交于点E ．且△ADE 的面积等于6．求一次函数的解析式； （3）在（2）的条件下，直线OE 与双曲线(0)ky x x=>交于第一象限的点P ，将直线OE 向右平移214个单位后，与双曲线(0)ky x x =>交于点Q ，与x 轴交于点H ，若12QH OP =，求k 的值．备用图 解：（1）（2） （3）北京市西城区2015— 2016学年度第二学期期末试卷八年级数学附加题 2016.7试卷满分：20分一、填空题（本题6分）1．如图，在数轴上点A 表示的实数是 ．2.我们已经学习了反比例函数，在生活中，两个变量间具有反比例函数关系的实例有许多，例如：在路程s 一定时，平均速度v 是运行时间t 的反比例函数．其函数关系式可以写为：sv t=(s 为常数，s ≠0) ．请你仿照上例，再举一个在日常生活、学习中，两个变量间具有反比例函数关系的实例： ； 并写出这两个变量之间的函数解析式： ．二、解答题（本题共14分，每小题7分）3．已知：关于x 的一元二次方程23(1)230(3)mx m x m m --+>-=． （1）求证：方程总有两个不相等的实数根；（2）设方程的两个实数根分别为1x ，2x ，且12x x <． ①求方程的两个实数根1x ，2x （用含m 的代数式表示）； ②若1284mx x <-，直接写出m 的取值范围． （1）证明：解：（2）① ②4．四边形ABCD是正方形，对角线AC，BD相交于点O．（1）如图1，点P是正方形ABCD外一点，连接OP，以OP为一边，作正方形OPMN，且边ON 与边BC相交，连接AP，BN．①依题意补全图1；②判断AP与BN的数量关系及位置关系，写出结论并加以证明；（2）点P在AB延长线上，且∠APO＝30º，连接OP，以OP为一边，作正方形OPMN，且边ON与BC的延长线恰交于点N，连接CM，若AB=2，求CM的长（不必写出计算结果，简述求CM长的过程）．图1解：（1）①补全图形；②AP与BN的数量关系，位置关系；证明：（2）北京市西城区2015— 2016学年度第二学期期末试卷八年级数学参考答案及评分标准2016.7一、选择题（本题共30分，每小题3分）三、解答题（本题共16分，每小题8分）19．（111)；＝(31)- .......................................................................................... 3分2 ............................................................................................................... 4分（2＝3 ............................................................................................. 3分＝........................................................................................................... 4分20．（1）解：2650x x -+=移项，得265x x -=-．配方，得26959x x -+=-+， .......................................................................... 1分所以，2(3)4x -=． ............................................................................................ 2分 由此可得32x -=±，所以，15x =，21x =． ..................................................................................... 4分 （2）解：2a =，3b =，1c =-． ...................................................................... 1分224342(1)17b ac ∆=-=-⨯⨯-=>0． ............................................. 2分方程有两个不相等的实数根x==，1x =2x =． ...................................................... 4分 四、解答题（本题共34分，第21～22题，每小题7分，第23题6分，第24～25题7分） 21．证明：(1)∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD=BC ，∠A =∠C ．............................................................................ 1分 ∵ND=BF ，∴AD －ND=BC －BF ．即AN=CF ． ..................................... 2分 在△AEN 和△CMF 中，,,,AN CM A C AN CF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△AEN ≌△CMF ． ................................................................................ 3分 (2) 由（1）△AEN ≌△CMF∴EN=FM ． ................................................................................................. 4分 同理可证：△EBF ≌△MDN ．∴EF =MN ． ................................................................................................. 5分 ∵EN=FM ，EF =MN ．∴四边形EFMN 是平行四边形． .............................................................. 6分 ∵EM ⊥FN ，∴四边形EFMN 是菱形． .......................................................................... 7分22．解：（1）25； ............................................................................................................... 1分............................................................................................................................................... 2分（3）............................................................................................................................................... 4分（4）答案不唯一，如：从众数看，女生队表现更突出． ............................................. 5分 （5）4560%(536)25(20%16%)4⨯-++-+=．女生优秀人数再增加4人，才能完成康老师提出的全班优秀率达到60%的目标． ................................................................................................................................... 7分 23．解：连接AC ， ............................................................................................................. 1分在Rt △ABC 中，∠B ＝90º，AB ＝BC ＝2， ∴∠BAC ＝∠ACB ＝45°， ............................ 2分∴222AC AB BC =+．∴AC = ............................................ 3分∵AD ＝1，CD ＝3，∴222AC AD CD +=． ................................. 4分在△ACD 中，222AC AD CD +=，∴△ACD 是直角三角形，即∠DAC ＝90º． .................................................... 5分 ∵∠BAD ＝∠BAC +∠DAC ，∴∠BAD ＝135º． ............................................................................................... 6分5 6 7 8 9 10成绩(分)初二1班体育模拟测试成绩分析表24．（1）依题意，补全图形，如图所示； ....................................................................... 1分 （2）证明：∵点E ，F 分别OA ，OB 的中点，∴EF ∥AB ，12EF AB =． 同理，NM ∥DC ，12NM DC =． ............................................................. 2分 ∵四边形ABCD 是矩形， ∴AB ∥DC ，AB =DC ，AC =BD ． ∴EF ∥NM ，EF =NM ．∴四边形EFMN 是平行四边形． ......................................................... 3分 ∵点E ，F ，M ，N 分别OA ，OB ，OC ，OD 的中点， ∴12OE OA =，12OM OC =． 在矩形ABCD 中， OA =OC =12AC ，OB =OD =12BD ， ∴EM =OE +OM =12AC ． 同理可证 FN =12BD ．∴EM = FN ．∴四边形EFMN 是矩形．..................................................................... 4分（3）解：∵DM ⊥AC 于点M ，由（2）12OM OC = ∴OD =CD ． 在矩形ABCD 中， OA =OC =12AC ，OB =OD =12BD ，AC =BD ． ∴OA =OB =OC =OD ．∴△COD 是等边三角形． ....................................................................... 5分 ∴∠ODC =60°． ∵NM ∥DC ，∴∠FNM =∠ODC =60°． 在矩形EFMN 中，∠FMN =90°． ∴∠NFM = 90°－∠FNM =30°．∵ON ＝3，∴FN ＝2ON ＝6，FM =MN ＝3． ................................................. 6分 ∵点F ，M 分别OB ，OC 的中点，∴2BC FM ==∴矩形ABCD的面积为BC CD ⋅=． ............................................... 7分∴34m=． 解得 12m =．∴反比例函数的解析式为12y x=． .......................................................... 1分 （2）∵四边形OABC 是矩形，点B (4，3)，∴A (0，3)，C (4，0)．......................................................... 2分 一次函数与y 轴交于点D ， ∴点D (0，－1)，AD =4． 设点E 的坐标为D (E x ，E y )． ∵△ADE 的面积等于6， ∴162E AD x ⋅=． ∴3E x =±． .............................. 3分 ∵点E 在反比例函数12y x=∴E (3，4)或E (－3，－4)．当点E (3，4)在一次函数1y ax =-的图象上时， ∴431a =-． 解得53a =． ∴一次函数的解析式为：513y x =-． 当点(－3，－4)在一次函数1y ax =-的图象上时，此时一次函数的解析式为：1y x =-．综上，一次函数的解析式为：513y x =-或1y x =-． ................. 5分 （3）由（2）可知，直线OE 的解析式为 43y x =． 设点P (P x ，43P x )， 取OP 的中点M ，则12OM OP =． ∴M (12P x ，23P x )． ∴Q (12124P x +，23P x )．∴H (214，0)．点P ，Q 均在反比例函数(0)k y x x=>上， ∴43P P x x ⋅＝(12124P x +)23P x ． ∴72P x =． ∴P (72，143)， ∴493k =． ................................................................................................................ 7分北京市西城区2015— 2016学年度第二学期期末试卷八年级数学附加题参考答案及评分标准2016.7一、填空题（本题6分）1 .................................................................................................................... 3分2．答案不唯一，如：当三角形的面积S 一定时，三角形的一边长a 是这边上的高h 的反比例函数， ................................................................................................................... 1分2Sa h=（S 是常数，S ≠0）． ............................................................................. 3分 二、解答题（本题共14分，每小题7分）3．（1）证明：∵23(1)230(0)mx m x m m --+≠-=是关于x 的一元二次方程，∴2[3(1)]4(23)m m m ∆=---- ................................................. 1分269m m =-+2(3)m =-． ............................................................................. 2分∵3m >，∴2(3)0m ->，即0∆>．∴方程总有两个不相等的实数根． ................................................ 3分（2）①解：由求根公式，得3(1)(3)2m m x m-±-=．∴1x =或23m x m-=． ∵3m >， ∴23321m m m-=->． ∵12x x <， ∴11x =，22332m x m m-==-． ..................................................... 5分②3m << .................................................................................. 7分4．解：（1）①补全图形，如图所示． ......................................................................................1分②AP =BN ，AP ⊥BN ． ............................................................................................2分证明：延长NB 交OP 于点K ，交AP 于点H ，∵四边形ABCD 是正方形， ∴AO =BO ，AO ⊥BO ． ∴∠1+∠2=90°．∵四边形OPMN 是正方形， ∴OP =ON ，∠PON =90°．∴∠2+∠3=90°． ∴∠1=∠3． ∴△APO ≌△BNO ．∴AP =BN ． ........................................................................................ 4分 ∴∠4=∠5．在△OKN 中，∠5+∠6=90°． ∴∠4+∠7=90°．∴AP ⊥BN ． ...................................................................................... 5分（2）求解思路如下：a .类比（1）②可证△APO ≌△BNO ，AP =BN ，∠POT ＝∠MNS ．b .作OT ⊥AB 于点T ，作MS ⊥BC 于点S ，如图所示． 由AB ＝2，可得AT =BT =OT =1．c .由∠APO ＝30º，可得PTBN =AP1，可得∠POT ＝∠MNS ＝60º． d . 由∠POT ＝∠MNS ＝60º，OP =MN ， 可证△OTP ≌△NSM ． ∴PT =MS∴CN =BN －BC1． ∴SC =SN －CN=2在Rt △MSC 中，222CM MS SC =+，∴MC 长可求． .............................................................................................. 7分PNP。
数学2-2016-2017学年北京市丰台区八下期末数学试卷
三、解答题（共 10 小题；共 130 分）
17. 解方程：
．
18. 在平面直角坐标系
中，已知一次函数
于点 ． （1）求 ， 两点的坐标； （2）在给定的坐标系中画出该函数的图象；
的图象与 轴交于点 ，与 轴交
第 3 页（共 11 页）
（3）点
，
在该函数的图象上，比较 与 的大小．
19. 已知：如图， ， 为平行四边形
26. 在平面直角坐标系
中，如果点 ，点 为某个菱形的一组对角的顶点，且点 ， 在直
线
上，那么称该菱形为点 ， 的“极好菱形”．如图为点 ， 的“极好菱形”的一个示
意图．已知点 的坐标为 ，点 的坐标为 ．
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（1）点
，
，
中，能够成为点 ， 的“极好菱形”的顶点的
是
；
（2）如果四边形
认知研究产生了重大影响．小梅观察曲线，得出以下四个结论：①记忆保持量是时间的函数；②
遗忘的进程是不均匀的，最初遗忘速度快，以后逐渐减慢；③学习后 小时，记忆保持量大约为
；④遗忘曲线揭示出的规律提示我们学习后要及时复习．其中错误的结论是
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A. ①
B. ②
C. ③
D. ④
9. 关于 的一元二次方程
11. 函数
中，自变量 的取值范围是
．
12. 在
中， ， 分别是边 ， 的中点，如果
，那么
．
13. “四个一”活动自
年 月启动至今，北京市已有 万中小学生参观了天安门广场的升旗仪
式．如图是利用平面直角坐标系画出的天安门广场周围的景点分布示意图．如果这个坐标系分
别以正东、正北方向为 轴、 轴的正方向，表示故宫的点的坐标为
北京市东城区2015-2016学年八年级数学下学期期末考试试题 京改版
北京市东城区2015-2016学年八年级数学下学期期末考试试题本试卷共6 页，共100分。
考试时长100分钟，考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（本题共30分，每小题3分） 下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的 1.下列四组线段中，可以构成直角三角形的是A.1，3，4 C. 1，2，3 D.4，5，62．某地需要开辟一条隧道，隧道AB 的长度无法直接测量．如图所示，在地面上取一点C ，使点C 均可直接到达A ，B 两点，测量找到AC 和BC 的中点D ，E ，测得DE 的长为1100m ，则隧道AB 的长度为A ．3300mB ．2200mC ．1100mD ．550m3．平行四边形ABCD 中，有两个内角的比为1：2，则这个平行四边形中较小的内角是A.45 B.60 C. 90 D. 1204.在 “我的中国梦”演讲比赛中，有5名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各不相同.其中一名学生想要知道自己能否进入前3名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这5名学生成绩的A. 中位数B. 众数C.平均数D. 方差5. 一次函数112y x =-+的图像不．经过的象限是A ．第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限6．已知一元二次方程x 2－6x ＋c ＝0有一个根为2，则另一根为 A ．2 B ．3 C ．4 D ．87．已知菱形的两条对角线的长分别是6和8，则菱形的周长是 A. 36 B. 30 C. 24 D. 208．若关于x 的一元二次方程2(5)410a x x ---=(a －5)有实数根，则a 的取值范围是 A ．1a ≥ B ．5a ≠ C ．a ＞1且 5a ≠ D ．1a ≥且5a ≠9．如图，函数2y x =和4y ax =+的图象相交于点A （m ，3），则不等式24x ax ≥+的解集为 A ．32x ≥B ．3x ≤C ． 32x ≤ D ．3x ≥10．如图，两个大小不同的正方形在同一水平线上，小正方形从图①的位置开始，匀速向右平移，到图③的位置停止运动．如果设运动时间为x ，两个正方形重叠部分的面积为y ，则 下列图象中，能表示y 与x 的函数关系的图象大致是A B C D二、填空题：（本题共24分，每小题3分）11．写出一个图象经过一，三象限的正比例函数(0)y kx k =≠的解析式 ． 12. 甲乙两人8次射击的成绩如图所示（单位：环）根据图中的信息判断，这8次射击中成绩比较稳定的是 （填“甲”或“乙”）13．方程220x x -=的根是 ．14．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，D ，E ，F 分别是AB 、BC 、CA 的中点，若CD =6cm ，则EF = cm ．图③图②图①(第15题15．在我国古代数学著作《九章算术》中记载了一道有趣的数学问题：“今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺.引葭赴岸，适与岸齐.问水深、葭长各几何？”这个数学问题的意思是说：“有一个水池，水面是一个边长为1丈（1丈=10尺）的正方形，在水池正中央长有一根芦苇，芦苇露出水面 1 尺．如果把这根芦苇拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面．请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少？”设这个水池的深度是x 尺，根据题意，可列方程为 ．16. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，若菱形ABCD 的顶点A ，B 的坐标分别为 （﹣3，0），（2，0），点D 在y 轴上，则点C 的坐标是 ．（第16题） (第17题)如图，沿折痕AE 折叠矩形ABCD 的一边，使点D 落在BC 边上一点F 处．若AB =8，且⊿ABF 的面积为24，则EC 的长为 . 18.小明的折叠方法如下：老师说：“小明的作法正确．”请回答：小明这样折叠得到菱形的依据是_________________________． 三、解方程：（本题共8分，每小题4分）19．223+10x x -=20. 0182=+-x x .（用配方法）四、解答题：（本题共18分，21-22每小题4分,23-24每小题5分）21．某乡镇企业生产部有技术工人15人，生产部为了合理制定产品的每月生产定额，统计(2)假设生产部负责人把每位工人的月加工零件数定为24件，你认为是否合理？为什么？如果不合理，请你设计一个较为合理的生产定额，并说明理由.22．列方程解应用题某地区2013年投入教育经费2500万元，2015年投入教育经费3025万元，求2013年至2015年该地区投入教育经费的年平均增长率．23．如图，E 、F 分别是□ABCD 的边BC ，AD 上的点，且BE ＝DF ． (1)求证：四边形AECF 是平行四边形；(2)若BC ＝10，∠BAC ＝90°，且四边形AECF 是菱形，求BE 的长．24．如图，直线AB 与x 轴交于点A （1，0），与y 轴交于点B （0，﹣2）．AB F D C（1）求直线AB 的解析式；（2）若直线AB 上的点C 在第一象限，且S △BOC =2，求点C 的坐标．五、解答题：（本大题共20分,25-26题每题6分,27题8分）25．在数学兴趣小组活动中，小明进行数学探究活动．将边长为2的正方形ABCD 与边长为3的正方形AEFG 按图1位置放置，AD 与AE 在同一条直线上，AB 与AG 在同一条直线上． （1）小明发现DG BE =且DG BE ⊥，请你给出证明．（2）如图2，小明将正方形ABCD 绕点A 逆时针旋转，当点B 恰好落在线段DG 上时，请你帮他求出此时△ADG 的面积．26. 已知：关于x 的一元二次方程22(1)20(0)ax a x a a --+-=>． （1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）设方程的两个实数根分别为1x ，2x （其中1x ＞2x ）．若y 是关于a 的函数，且21-y ax x =，求这个函数的表达式；(3) 将（2）中所得的函数的图象在直线a =2的左侧部分沿直线a =2翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象．请你结合这个新的图象直接写出：当关于a 的函数y =2a +b 的图象与此图象有两个公共点时，b 的取值范围是 ．27．如图1，将矩形ABCD 置于平面直角坐标系中，其中AD 边在x 轴上，AB=2，直线MN ：y=x ﹣4沿x 轴的负方向以每秒1个单位的长度平移，设在平移过程中该直线被矩形ABCD 的边截得的线段长度为m ，平移时间为t ，m 与t 的函数图象如图2所示． （1）点A 的坐标为 ，矩形ABCD 的面积为 ； （2）求a ，b 的值；（3）在平移过程中，求直线MN 扫过矩形ABCD 的面积S 与t 的函数关系式（其中3t b ≤≤）东城区2015--2016学年第二学期期末教学统一检测 初二数学参考答案 2016.711.答案不唯一,2y x =等 12.甲 13.120,2x x == 14.615. ()22251x x +=+ 16. （5，4） 17. 318. CD 和EF 是四边形DECF 对角线，而CD 和EF 互相垂直且平分(答案不唯一). 三、解答题：（本题共8分，每小题4分）2221219.3+102,3,14(3)421=1>013122211,.42x x a b c b ac x x x -===-=∆=-=--⨯⨯±==⨯==解：2分分分20.解：182-=-x x . …………………………………………………………1分1611682+-=+-x x .15)4(2=-x . ………………………………………………………2分 154±=-x .∴1541+=x ，1542-=x . ……………………………………4分四、解答题：（本题共18分，21-22每小题4分,23-24每小题5分） 21. （1）平均数26件,中位数是24件，众数是24件。
北京市北京市丰台区2016-2017学年八年级下学期数学期末考试试卷及参考答案
北京市北京市丰台区2016-2017学年八年级下学期数学期末考试试卷一、 单选题1. 在平面直角坐标系xOy中，点P （2，-3）关于原点O 对称的点的坐标是（ ）A . （2，3）B . （-2，3）C . （-2，-3）D . （2，-3）2. 如果一个多边形的每个内角都是120°，那么这个多边形是（ ）A . 五边形B . 六边形C . 七边形D .八边形3. 下面四个图案依次是我国汉字中的“福禄寿喜”的艺术字图．这四个图案中是中心对称图形的是（ ）A . ①②B . ②③C . ②④D . ②③④4. 方程 的解是（ ）A . x = 0B . x = 2C . x = 0，x = 1D . x = 0，x = 25. 数学兴趣小组的甲、乙、丙、丁四位同学进行还原魔方练习，下表记录了他们10次还原魔方所用时间的平均值 与方差 ：甲乙丙丁（秒）303028281.21 1.05 1.21 1.05要从中选择一名还原魔方用时少又发挥稳定的同学参加比赛，应该选择（ ）A . 甲 B . 乙 C . 丙 D . 丁6. 矩形ABCD 中，对角线AC ， BD 相交于点O ， 如果∠ABO =70°，那么∠AOB 的度数是（ ）A . 40°B . 55°C . 60°D . 70°7. 用配方法解方程，原方程应变形为（ ）A .B .C .D . 8. 关于x 的一元二次方程 有两个实数根，那么实数k 的取值范围是（ ）A .B . 且C . 且D .9. 如图1所示，四边形ABCD 为正方形，对角线AC ， BD 相交于点O ， 动点P 在正方形的边和对角线上匀速运动. 如果点P 运动的时间为x ， 点P 与点A 的距离为y ， 且表示 y 与x 的函数关系的图象大致如图2所示，那么点P 的运动路线可能为 （ ）图1 图2A . A →B →C →A B . A →B →C →D C . A →D →O →A D . A →O →B →C10. 德国心理学家艾宾浩斯（H.Ebbinghaus ）研究发现，遗忘在学习之后立即开始，遗忘是有规律的．他用无意义音节作记忆材料，用节省法计算保持和遗忘的数量．通过测试，他得到了一些数据，根据这些数据绘制出一条曲线，即著名1212的艾宾浩斯记忆遗忘曲线，如图．该曲线对人类记忆认知研究产生了重大影响．小梅观察曲线，得出以下四个结论：①记忆保持量是时间的函数②遗忘的进程是不均匀的，最初遗忘速度快，以后逐渐减慢③学习后1小时，记忆保持量大约为40%④遗忘曲线揭示出的规律提示我们学习后要及时复习其中错误的结论是（）A . ①B . ②C . ③D . ④二、填空题11. 函数y= 中，自变量x的取值范围是________．12. 在△ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点，如果DE=10，那么BC=________13. “四个一”活动自2014年9月启动至今，北京市已有60万中小学生参观了天安门广场的升旗仪式.下图是利用平面直角坐标系画出的天安门广场周围的景点分布示意图. 如果这个坐标系分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向，表示故宫的点的坐标为（0，1），表示中国国家博物馆的点的坐标为（1，1），那么表示人民大会堂的点的坐标是________。
北京市大兴区2015_2016学年八年级数学下学期期末考试试题京改版
北京市大兴区2015-2016学年八年级数学下学期期末考试试题一、选择题（本题共10道小题，每题3分，共30分） 在每道小题给出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的，请将所选答案前的字母按规定要求涂在答题纸第1-10题的相应位置上.1.在平面直角坐标系中,点M （-4，3）所在的象限是A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2．我国一些银行的行标设计都融入了中国古代钱币的图案.下图所示是我国四大银行的行标图案，其中是轴对称图形而不是中心对称图形的是A. B.C. D.3.下列各曲线表示的y 与x 的关系中,y 不是x 的函数的是4.若一个多边形的内角和为540°，则这个多边形的边数为A ．4 B. 5 C. 6 D.7 5.在下列图形性质中，平行四边形不一定具备的是A ．两组对边分别相等 B.两组对边分别平行 C.对角线相等 D.对角线互相平分 6.下列关于正比例函数y = 3x 的说法中，正确的是A ．当x =3时，y =1 B.它的图象是一条过原点的直线 C. y 随x 的增大而减小 D.它的图象经过第二、四象限 7.为了备战2016年里约奥运会，中国射击队正在积极训练.甲、乙两名运动员在相同的条件下，各射击10次.经过计算，甲、乙两人成绩的平均数均是9.5环，甲的成绩方差是0.125，乙的成绩的方差是0.85，那么这10次射击中,甲、乙成绩的稳定情况是A ．甲较为稳定B ．乙较为稳定C ．两个人成绩一样稳定D ．不能确定8.用两个全等的直角三角形纸板拼图，不一定能拼出的图形是A ．菱形 B. 平行四边形 C. 等腰三角形 D.矩形9．已知,在平面直角坐标系xOy 中，点A ( -4，0 ),点B 在直线y = x +2上.当A，B 两点间的距离最小时,点B 的坐标是A ．(2-2- , 2- ) B.(2-2-,2 ) C.( -3,-1 ) D.(-3,)10. 设max {m ，n }表示m ,n (m ≠ n )两个数中的最大值．例如max {-1,2}=2,max {12,8}=12，则max {2x ,x 2+2}的结果为A ．222x x -- B ．222x x ++C ．2xD ．22x +二、填空题（本题共8道小题，每题2分，共16分） 11.点P （－3，1）到y 轴的距离是______． 12.函数11y x =-中，自变量x 的取值范围是______．13．园林队在某公园进行绿化，中间休息了一段时间.已知绿化面积S (单位:平方米)与工作时间t (单位:小时)的函数关系的图象如图所示，则休息后园林队每小时的绿化面积为______平方米.14.点111()P x y ，，点222()P x y ，是一次函数y = 4x +2图象上的两个点. 若12x x <,则1y ______2y （填“＞”或“＜”）15.如图，在菱形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，E 是AB 的中点，连结EO .若EO =2，则CD 的长为______ .16.若m 是方程240x x +-=的根，则代数式3255m m +-的值是______ .17.写出一个同时满足下列两个条件的一元二次方程______ . （1）二次项系数是1 （2）方程的两个实数根异号18.印度数学家什迦罗（1141年-1225年）曾提出过“荷花问题”：平平湖水清可鉴，面上半尺生红莲；出泥不染亭亭立，忽被强风吹一边； 渔人观看忙向前，花离原位二尺远；能算诸君请解题，湖水如何知深浅？ 如图所示：荷花茎与湖面的交点为O ,点O 距荷花的底端A 的距离为0.5尺； 被强风吹一边后，荷花底端与湖面交于点B ，点B 到点O 的距离为2尺，则湖水深度OC 的长是 尺.三、解答题（本题共11道小题，第19小题4分，其余各题每小题5分，共54分） 19. 已知一次函数的图象与直线y =-3x +1平行，且经过点A (1,2),求这个一次函数的表达式.20.解方程:2410x x +-=．21.某年级进行“成语大会”模拟测试，并对测试成绩（x 分）进行了分组整理，各分数段填空：（1）这个年级共有 名学生；（2）成绩在 分数段的人数最多，占全年级总人数的比值是 ； （3）成绩在60分以上（含60分）为及格，这次测试全年级的及格率是 .22.已知关于x 的一元二次方程mx 2-(2m +1)x +(m +2)=0有两个不相等的实数根,求m 的取值范围．23.已知一次函数的图象经过点(-1， -5)，且与正比例函数y= 12 x 的图象相交于点(2，a ).求这个一次函数的图象与y 轴的交点坐标.24.已知：如图,在□ABCD 中，点E ，F 分别在BC ，AD 上，且BE =FD ，求证：AE =CF .25.已知：如图，在菱形ABCD 中，∠BCD =2∠ABC ,AC =4,求菱形ABCD 的周长.26.已知：如图，矩形ABCD ，E 是AB 上一点，连接DE ，使DE =AB ，过C 作CF ⊥DE 于点F.求证：CF =CB.27.已知：如图，在正方形ABCD 中，M ,N 分别是边AD ,CD 上的点，且∠MBN =45。
15-16学年第二学期八年级期末数学试卷及参考答案
2015－2016学年度第二学期期末质量监测八 年 级 数 学 试 题（时间：100分钟 总分：100分）温馨提示：1．亲爱的同学，欢迎你参加本次考试，本次考试满分100分，时间100分钟，祝你答题成功！2．数学试卷共6页，共22题．请你仔细核对每页试卷下方页码和题数，核实无误后再答题． 一、选择题：(本大题共10小题，每小题3分，共30分)在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意的，请把你认 为正确的选项前字母填写在该题后面的括号中．1. 在数﹣，0，1，中，最大的数是（ ）A ．B ．1C ．0D ． 2. 下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（ ） A ．4，5，6 B ．2，3，4 C ．1，1， D ．1，2，23．如图，在 ABCD 中，AD=2AB ，CE 平分∠BCD 交AD 边于点E ，且AE=3，则AB 的长为（ ）A ．4B ．3C ．D ．2第3题 第4题4. 如图，在 ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，AC=10，BD=6，AD=4，则 ABCD 的面积是（ ） A ．12 B ．12C ．24D ．30 5．函数y=2x ﹣1的图象不经过（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 6. 若=b ﹣a ，则（ ）A ．a ＞bB ．a ＜bC ．a ≥bD ．a ≤b7. 为了大力宣传节约用电，某小区随机抽查了10户家庭的月用电量情况，统计如下表，C．中位数40 D．这10户家庭月用电量共205度8. 两个一次函数y=ax﹣b，y=bx﹣a（a，b为常数），它们在同一直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．9. 如图，是一长、宽都是3cm，高BC=9cm的长方体纸箱，BC上有一点P，PC=BC，一只蚂蚁从点A出发沿纸箱表面爬行到点P的最短距离是（）A．6cm B．3cm C．10cm D．12cm第9题第10题10. 甲、乙两车从A地出发沿同一路线驶向B地，甲车先出发匀速驶向B地.40分钟后，乙车出发，匀速行驶一段时间后，在途中的货站装货耗时半小时，由于满载货物，为了行驶安全，速度减少了50千米/时，结果与甲车同时到达B地，甲乙两车距A地的路程y（千米）与乙车行驶时间x（时）之间的函数图象如图所示，下列说法：①a=4.5；②甲的速度是60千米/时；③乙出发80分钟追上甲；④乙刚到达货站时，甲距B地180千米；其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题：(本大题共6小题，每小题3分，共18分) 11. 若二次根式有意义，则x 的取值范围是 ．12. 已知a 、b 、c 是的△ABC 三边长，且满足关系+|a ﹣b|=0，则△ABC 的形状为 ．13. 如图，在线段AB 上取一点C ，分别以AC 、BC 为边长作菱形ACDE 和菱形BCFG ，使点D 在CF 上，连接EG ，H 是EG 的中点，EG=4，则CH 的长是 ． 14. 在△ABC 中，∠ABC=30°，AB=8，AC=2，边AB 的垂直平分线与直线BC 相交于点F ，则线段CF 的长为 ．第13题 第16题x 与方差S 2： 根据表中数据，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择 ． 16．如图，已知正方形ABCD ，以AB 为边向外作等边三角形ABE ，CE 与DB 相交于点F ，则∠AFD 的度数． 三、解答题：(本大题共6小题，共52分．解答应写明文字说明和运算步骤. )17.（本小题满分8分）计算：（1）﹣÷（2）（2﹣3）（3+2）18. （本小题满分8分）如图，直线y=kx+b经过A（0，﹣3）和B（﹣3，0）两点．（1）求k、b的值；（2）求不等式kx+b＜0的解集．19.（本小题满分8分）分别在以下网格中画出图形．（1）在网格中画出一个腰长为，面积为3的等腰三角形．（2）在网格中画出一个腰长为的等腰直角三角形．20. （本小题满分8分）某校为了解八年级女生体能情况，抽取了50名八年级女学生进行“一分钟仰卧起坐”测试．测（1）通过计算得出这组数据的平均数是40，请你直接写出这组数据的众数和中位数，它们分别是、；（2）被抽取的八年级女生小红在“一分钟仰卧起坐”项目测试中的成绩是39次，小红认为成绩比平均数低，觉得自己成绩不理想，请你根据（1）中的相关数据分析小红的成绩；（3）学校根据测试数据规定八年级女学生“一分钟仰卧起坐”的合格标准为38次，已知该校八年级有女生250名，试估计该校八年级女生“一分钟仰卧起坐”的合格人数是多少？21. （本小题满分9分）A、B两个水果市场各有荔枝13吨，现从A、B向甲、乙两地运送荔枝，其中甲地需要荔枝14吨，乙地需要荔枝12吨，从A到甲地的运费为50元/吨，到乙地的运费为30元/吨，从B到甲地的运费为60元/吨，到乙地的运费为45元/吨．（2）设总运费为W元，请写出W与x的函数关系式，并直接写出x的取值范围．（3）怎样调送荔枝才能使运费最少？如图，已知正方形ABCD的边长为1，P是对角线AC上任意一点，E为AD上的点，且∠EPB=90°，PM⊥AD，PN⊥AB．（1）求证：四边形PMAN是正方形；（2）求证：EM=BN；（3）若点P在线段AC上移动，其它不变，设PC=x，AE=y，求y关于x的解析式，并写出自变量x的取值范围．2015－2016学年度第二学期期末质量监测八年级数学参考答案与评分标准一、选择题：(本大题共10小题，每小题3分，共30分)二、填空题：(本大题共6小题，每小题3分，共18分)11. x≥﹣1 12.等腰直角三角形 13. 214.或 15.甲 16. 60°三、解答题：(本大题共6小题，共52分．解答应写明文字说明和运算步骤. )17.（本小题满分8分）（1）解：原式=2﹣…………………………………………………3分=…………………………………………………………………4分（2）解：原式=（2）2﹣32…………………………………………2分=﹣1……………………………………………………………4分18.（本小题满分8分）解：（1）将A（0，﹣3）和（﹣3，0）代入y=kx+b得：，解得：k=﹣1，b=﹣3．…………………………………………………………………5分（2）x＞﹣3．……………………………………………………………………………8分19.（本小题满分8分）解：（每小题4分，满分8分）20.（本小题满分8分）解：（1）38 ；38 ………………………………………………………………………2分（2）尽管低于平均数，但高于众数和中位数，所以还有比较好的；………………4分（3）合格人数为：250×80%=200（人）．………………………………………………8分21.（本小题满分9分）（1）如下表：………………3分（2）根据题意得，W=50x+30（13﹣x）+60（14﹣x）+45（x﹣1）=5x+1185，……5分由，解得：1≤x≤13．……………………………………………………………………………6分（3）在函数W=5x+1185中，k=5＞0，∴W随x的增大而增大，当x=1时，W取得最小值，最小值为5×1+1185=1190．此时A调往甲地1吨，调往乙地12吨，B调往甲地13吨．…………………………9分22．（本小题满分11分）解：（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAD=90°，AC平分∠BAD，∵PM⊥AD，PN⊥AB，∴PM=PN，∠PMA=∠PNA=90°，∴四边形PMAN是矩形，∴四边形PMAN是正方形；………………………………………… 3分（2）证明：∵四边形PMAN是正方形，∴PM=PN，∠MPN=90°，∵∠EPB=90°，∴∠MPE=∠NPB，在△EPM和△BPN中，，∴△EPM≌△BPN（ASA），∴EM=BN…………………………………………………………………………… 6分（3）解：作PF⊥BC于F，如图所示：∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC=90°，AB=BC=1，∠PCF=45°，∴AC==，△PCF是等腰直角三角形，∴AP=AC﹣PC=﹣x，BN=PF=x，∴EM=BN=x，∵∠PAM=45°，∠PMA=90°，∴△APM是等腰直角三角形，∴AP=AM=（AE+EM），即﹣x=（y+x），解得：y=1﹣x，……………………………………………………………… 10分x的取值范围为0≤x≤．………………………………………………………… 11分。
北京市丰台区八年级下期末数学试题及答案
丰台区2016~2017学年度第二学期期末练习初二数学考 生 须 知1. 本试卷共6页，共三道大题，26道小题。
满分100分。
考试时间90分钟。
2. 在试卷和答题卡上认真填写学校名称、姓名和考号。
3. 试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
4. 在答题卡上，选择题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。
5. 考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。
一、选择题（本题共30分，每小题3分）第1-10题均有四个选项，符合题意的选项只有．．一个． 1．在平面直角坐标系xOy 中，点P （2，-3）关于原点O 对称的点的坐标是 A ．（2，3） B ．（-2，3） C ．（-2，-3） D ．（2，-3） 2．如果一个多边形的每个内角都是120°，那么这个多边形是A ．五边形B ．六边形C ．七边形D ．八边形3．下面四个图案依次是我国汉字中的“福禄寿喜”的艺术字图．这四个图案中是．中心对称图形的是① ② ③ ④A ．①②B ．②③C ．②④D ．②③④ 4．方程()x x x =-1的解是A ．x = 0B ．x = 2C ．x 1 = 0，x 2 = 1D ．x 1 = 0，x 2 = 25．数学兴趣小组的甲、乙、丙、丁四位同学进行还原魔方练习，下表记录了他们10次还原魔方所用时间的平均值x 与方差2S ：甲 乙 丙 丁 x （秒）30 30 28 28 2S1.211.05 1.21 1.05 要从中选择一名还原魔方用时少又发挥稳定的同学参加比赛，应该选择A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁 6．矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，如果∠ABO =70°，那么∠AOB 的度数是 A ．40°B ．55°C ．60°D ．70°7．用配方法解方程2210x x --=，原方程应变形为A ．2(1)2x -=B ．2(1)2x += C ．2(1)1x -=D ．2(1)1x +=8．德国心理学家艾宾浩斯（H.Ebbinghaus ）研究发现，遗忘在学习之后立即开始，遗忘是有规律的．他用无意义音节作记忆材料，用节省法计算保持和遗忘的数量．通过测试，他得到了一些数据，根据这些数据绘制出一条曲线，即著名的艾宾浩斯记忆遗忘曲线，如图．该曲线对人类记忆认知研究产生了重大影响．小梅观察曲线，得出以下四个结论： ①记忆保持量是时间的函数②遗忘的进程是不均匀的，最初遗忘速度快，以后逐渐减慢 ③学习后1小时，记忆保持量大约为40% ④遗忘曲线揭示出的规律提示我们学习后要及时复习 其中错误的结论是 A ．①B ．②C ．③D ．④9．关于x 的一元二次方程2210kx x -+=有两个实数根，那么实数k 的取值范围是A ．1k ≤B ．1k <且0k ≠C ．1k ≤且0k ≠D ．1k ≥10．如图1所示，四边形ABCD 为正方形，对角线AC ，BD 相交于点O ，动点P 在正方形的边和对角线上匀速运动. 如果点P 运动的时间为x ，点P 与点A 的距离为y ，且表示 y 与x 的函数关系的图象大致如图2所示，那么点P 的运动路线可能为图1 图2A ．A →B →C →A B ．A →B →C →D C ．A →D →O →AD ．A →O →B →C二、填空题（本题共18分，每小题3分） 11．函数12y x =-中，自变量x 的取值范围是 ． 12．在△ABC 中，D ，E 分别是边AB ，AC 的中点，如果DE =10，那么BC = ．13．“四个一”活动自2014年9月启动至今，北京市已有60万中小学生参观了天安门广场的升旗仪式.下图是利用平面直角坐标系画出的天安门广场周围的景点分布示意图. 如果这个坐标系分别以正东、正北方向为x 轴、y 轴的正方向，表示故宫的点的坐标为（0，1），表示中国国家博物馆的点的坐标为（1，-1），那么表示人民大会堂的点的坐标是 ．14．在四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ．如果AB ∥CD ，请你添加一个条件，使得四边形ABCD 成为平行四边形，这个条件可以 是 ．（写出一种情况即可）美术馆景山电报大楼故宫王府井天安门中国国家博物馆前门人民大会堂北 OBCDA已知：∠AOB . 求作：射线OE ，使OE 平分∠AOB . 作法：如图， （1）在射线OB 上任取一点C ；（2）以点O 为圆心，OC 长为半径作弧， 交射线OA 于点D ； （3）分别以点C ，D 为圆心，OC 长为 半径作弧，两弧相交于点E ； （4）作射线OE ．所以射线OE 就是所求作的射线．15．在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y kx =和3y x =-+的图象如图所示，则关于x 的一元一次不等式3kx x <-+的解集是 .16．下面是“作已知角的平分线”的尺规作图过程.请回答：该作图的依据是 ．三、解答题（本题共52分，第17题4分，第18-24题每小题5分，第25题6分，第26题7分） 17．解方程：2430x x -+=．18．在平面直角坐标系xOy 中，已知一次函数112y x =-+的图象与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ．（1）求A ，B 两点的坐标； （2）在给定的坐标系中画出该函数的图象； （3）点M （-1，y 1），N （3，y 2）在该函数的图象上，比较y 1与y 2的大小.FEABCD OBAEDCA BOy =-x+3y =kxyO x 3121321144yO x31212332132119．已知：如图，E ，F 为□ABCD 的对角线BD 上的两点，且BE =DF ．求证：AE ∥CF ．20．阅读下列材料：为引导学生广泛阅读古今文学名著，某校开展了读书月活动. 学生会随机调查了部分学生平均每周阅读时间的情况，整理并绘制了如下的统计图表：学生平均每周阅读时间频数分布表请根据以上信息，解答下列问题：（1）在频数分布表中，a = ______，b = _______； （2）补全频数分布直方图；（3）如果该校有1 600名学生，请你估计该校平均每周阅读时间不少于6小时的学生大约有 人.21．“在线教育”指的是通过应用信息科技和互联网技术进行内容传播和快速学习的方法.“互联网+”时代，中国的在线教育得到迅猛发展. 请根据下面张老师与记者的对话内容，求2014年到2016年中86420频数12080402010060时间/时1012平均每周阅读 时间x （时）频数 频率 02x ≤<10 0.025 24x ≤< 60 0.150 46x ≤< a 0.200 68x ≤< 110 b 810x ≤< 100 0.250 1012x ≤<40 0.100 合计4001.000学生平均每周阅读时间频数分布直方图国在线教育市场产值的年平均增长率.22．如图，在四边形ABCD中，AB AD=，CB CD=，我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做筝形．根据学习平行四边形性质的经验，小文对筝形的性质进行了探究．（1）小文根据筝形的定义得到筝形边的性质是______________________；（2）小文通过观察、实验、猜想、证明得到筝形角的性质是“筝形有一组对角相等”.请你帮他将证明过程补充完整.已知：如图，在筝形ABCD中，AB AD=，CB CD=.求证：_____________．证明：（3）小文连接筝形的两条对角线，探究得到筝形对角线的性质是__________________________．（写出一条即可）23．已知关于x的一元二次方程2110 2x mx m++-=．（1）求证：此方程有两个不相等的实数根；BADC在线教育打破了时空限制，可碎片化学习，可以说具有效率高、方便、低门槛、教学资源丰富的特点.那么这两年中国在线教育市场产值如何呢？根据中国产业信息网数据统计及分析，2014年中国在线教育市场产值约为1 000亿元，2016年中国在线教育市场产值约为1 440亿元.（2）选择一个m 的值，并求出此时方程的根．24．小明租用共享单车从家出发，匀速骑行到相距2 400米的邮局办事. 小明出发的同时，他的爸爸以每分钟96米的速度从邮局沿同一条道路步行回家，小明在邮局停留了2分钟后沿原路按原速返回. 设他们出发后经过t （分）时，小明与家之间的距离为s 1（米），小明爸爸与家之间的距离为s 2（米），图中折线OABD ，线段EF 分别表示s 1，s 2与t 之间的函数关系的图象. （1）求s 2与t 之间的函数表达式；（2）小明从家出发，经过多长时间在返回途中追上爸爸？25．已知：如图，正方形ABCD 中，点F 是对角线BD 上的一个动点.（1）如图1，连接AF ，CF ，直接写出AF 与CF 的数量关系；（2）如图2，点E 为AD 边的中点，当点F 运动到线段EC 上时，连接AF ，BE 相交于点O .E2400OFD C Bt /分10As /米①请你根据题意在图2中补全图形；②猜想AF 与BE 的位置关系，并写出证明此猜想的思路； ③如果正方形的边长为2，直接写出AO 的长.ADFBC CDAB E图1 图226．在平面直角坐标系xOy 中，如果点A ，点C 为某个菱形的一组对角的顶点，且点A ，C 在直线y = x上，那么称该菱形为点A ，C 的“极好菱形”. 下图为点A ，C 的“极好菱形”的一个示意图. 已知点M 的坐标为（1，1），点P 的坐标为（3，3）.（1）点E （2，1），F （1，3），G （4，0）中，能够成为点M ，P 的“极好菱形”的顶点的是；（2）如果四边形MNPQ 是点M ，P 的“极好菱形”. ①当点N 的坐标为（3，1）时，求四边形MNPQ 的面积；②当四边形MNPQ 的面积为8，且与直线y = x + b 有公共点时，写出b 的取值范围.丰台区2016—2017学年度第二学期期末练习初二数学参考答案y=x D C B A4444123123321213x O y选择题（本题共30分，每小题3分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案BBCDDAACCA二、填空题（本题共18分，每小题3分）11.2x ≠； 12.20； 13.()11--，； 14. AB=CD 或AD ∥BC 等，答案不唯一； 15.1x <； 16.四条边都相等的四边形是菱形，菱形的每一条对角线平分一组对角，两点确定一条直线. 三、解答题（本题共52分，第17题4分，第18-24题每小题5分，第25题6分，第26题7分）17. 解：(1)(3)0x x --=， ……2分∴121, 3.x x == ……4分 其他解法相应给分.18.解：（1）令0y =，则2x =；令0x =，则1y =.∴点A 的坐标为(2,0)，……1分 点B 的坐标为(0,1). ……2分 （2）如图：……4分（3）12.y y >.……5分19.证明：连接AC 交BD 于点O ，连接AF ，CE .∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴OB ＝OD ，OA ＝OC ．（平行四边形的对角线互相平分）2分 ∵BE =DF ，∴OB －BE ＝OD －DF 即OE ＝OF ．……3分∴四边形AECF 是平行四边形．（对角线互相平分的四边形是平行四边形）4分 ∴AE ∥CF ． ……5分其他证法相应给分.20.解：（1）80，0.275； ……2分 （2）OD C B A EFy =12x +1y O x 312122111210时间/时60100204080120频数2468…4分 （3）1000 ……5分21.解：设2014年到2016年中国在线教育市场产值的年平均增长率是x , ……1分 依题意，得：()2100011440x +=, …3分解得：1 1.2x +=± .……4分 ∴120.2 2.2x x ==-，20.2 2.2x x ==-（舍）答：2014年到2016年中国在线教育市场产值的年平均增长率是20% .……5分22.（1）筝形的两组邻边分别相等. …1分 （2）∠B ＝∠D ． ……2分证明：连接AC ．∵AB AD =，CB CD =，AC AC =， ∴ABC ∆≌ADC ∆（SSS ）.…3分 ∴∠B ＝∠D ． ……4分 （3）筝形的两条对角线互相垂直（答案不唯一）……5分.23.（1）证明：∵Δ=214(1)2m m --=224m m -+=()213m -+， ……2分无论m 取何值时，()210m -≥，∴()213m -+>0，即△>0. ∴此方程有两个不相等的实数根. ……3分（2）解：当0m =时，原方程为210x -=，∴121, 1.x x ==- ……5分24.解：（1）由题意，可知296+2400t s =，即2962400s t =-+. ……2分（2）由题意，可知A （10,2400），B （12,2400），D （22,0）.设直线BD 的函数关系式为1s kt b =+， ∴12=2400220k b k b +⎧⎨+=⎩∴=2405280k b -⎧⎨=⎩ ∴12405280s t =-+.当12s s =时，2405280962400t t -+=-+.解得20t =. ∴小明从家出发，经过20分钟在返回途中追上爸爸.……5分25.（1）解：AF =CF .……1分 （2）解：① 补全图形：……2分②AF BE ⊥.……3分 证明思路如下：(i)由四边形ABCD 是正方形， 可得AD ＝CD ，∠ADB ＝∠CDB .进而可得ADF ∆≌CDF ∆.从而得到1＝∠2.(ii)由E 为正方形ABCD 的AD 边的中点，可证ABE ∆≌DCE ∆. 从而得到∠3＝∠4.(iii)由∠2+∠4=90°可知∠1+∠3=90°，进而可得∠AOE =90°.即AF BE ⊥.……5分 ③255. ……6分 26.解：（1）F ，G .……2分（2）①∵M （1，1），P （3，3），N （3，1），∴2MN =,PN MN ⊥.∵四边形MNPQ 是菱形，∴四边形MNPQ 是正方形. ∴4MNPQ S =四边形.……5分 ②44b -≤≤. ……7分4321CD AB EFO。
北京市丰台区八年级下期末数学试题及答案
丰台区2016~2017学年度第二学期期末练习初二数学考 生 须 知1. 本试卷共6页，共三道大题，26道小题。
满分100分。
考试时间90分钟。
2. 在试卷和答题卡上认真填写学校名称、姓名和考号。
3. 试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
4. 在答题卡上，选择题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。
5. 考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。
一、选择题（本题共30分，每小题3分）第1-10题均有四个选项，符合题意的选项只有．．一个． 1．在平面直角坐标系xOy 中，点P （2，-3）关于原点O 对称的点的坐标是 A ．（2，3）B ．（-2，3）C ．（-2，-3）D ．（2，-3） 2．如果一个多边形的每个内角都是120°，那么这个多边形是 A ．五边形B ．六边形C ．七边形D ．八边形3．下面四个图案依次是我国汉字中的“福禄寿喜”的艺术字图．这四个图案中是．中心对称图形的是① ② ③ ④A ．①②B ．②③C ．②④D ．②③④ 4．方程()x x x =-1的解是 A ．x = 0B ．x = 2C ．x 1 = 0，x 2 = 1D ．x 1 = 0，x 2 = 25．数学兴趣小组的甲、乙、丙、丁四位同学进行还原魔方练习，下表记录了他们10次还原魔方所用时间的平均值x 与方差2S ：甲 乙 丙 丁 x （秒）30 30 28 28 2S1.211.051.211.05要从中选择一名还原魔方用时少又发挥稳定的同学参加比赛，应该选择 A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁6．矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，如果∠ABO =70°，那么∠AOB 的度数是 A ．40° B ．55° C ．60° D ．70°7．用配方法解方程2210x x --=，原方程应变形为A ．2(1)2x -=B ．2(1)2x +=C ．2(1)1x -=D ．2(1)1x +=8．德国心理学家艾宾浩斯（H.Ebbinghaus ）研究发现，遗忘在学习之后立即开始，遗忘是有规律的．他用无意义音节作记忆材料，用节省法计算保持和遗忘的数量．通过测试，他得到了一些数据，根据这些数据绘制出一条曲线，即著名的艾宾浩斯记忆遗忘曲线，如图．该曲线对人类记忆认知研究产生了重大影响．小梅观察曲线，得出以下四个结论： ①记忆保持量是时间的函数②遗忘的进程是不均匀的，最初遗忘速度快，以后逐渐减慢 ③学习后1小时，记忆保持量大约为40% ④遗忘曲线揭示出的规律提示我们学习后要及时复习 其中错误的结论是 A ．①B ．②C ．③D ．④9．关于x 的一元二次方程2210kx x -+=有两个实数根，那么实数k 的取值范围是A ．1k ≤B ．1k <且0k ≠C ．1k ≤且0k ≠D ．1k ≥10．如图1所示，四边形ABCD 为正方形，对角线AC ，BD 相交于点O ，动点P 在正方形的边和对角线上匀速运动. 如果点P 运动的时间为x ，点P 与点A 的距离为y ，且表示 y 与x 的函数关系的图象大致如图2所示，那么点P 的运动路线可能为图1 图2 A ．A →B →C →A B ．A →B →C →D C ．A →D →O →AD ．A →O →B →C二、填空题（本题共18分，每小题3分） 11．函数12y x =-中，自变量x 的取值范围是 ．OB CDA已知：∠AOB . 求作：射线OE ，使OE 平分∠AOB .作法：如图， （1）在射线OB 上任取一点C ；（2）以点O 为圆心，OC 长为半径作弧，交射线OA 于点D ；（3）分别以点C ，D 为圆心，OC 长为 半径作弧，两弧相交于点E ； （4）作射线OE ．所以射线OE 就是所求作的射线．12．在△ABC 中，D ，E 分别是边AB ，AC 的中点，如果DE =10，那么BC = ．13．“四个一”活动自2014年9月启动至今，北京市已有60万中小学生参观了天安门广场的升旗仪式.下图是利用平面直角坐标系画出的天安门广场周围的景点分布示意图. 如果这个坐标系分别以正东、正北方向为x 轴、y 轴的正方向，表示故宫的点的坐标为（0，1），表示中国国家博物馆的点的坐标为（1，-1），那么表示人民大会堂的点的坐标是 ．14．在四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ．如果AB ∥CD ，请你添加一个条件，使得四边形ABCD 成为平行四边形，这个条件可以 是 ．（写出一种情况即可）15．在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y kx =和3y x =-+的图象如图所示，则关于x 的一元一次不等式3kx x <-+的解集是 .16．下面是“作已知角的平分线”的尺规作图过程.请回答：该作图的依据是 ．三、解答题（本题共52分，第17题4分，第18-24题每小题5分，第25题6分，第26题7分）美术馆景山电报大楼故宫王府井天安门中国国家博物馆前门人民大会堂O BAEDCAB O北y =-x+3y =kxyO x312132114417．解方程：2430x x -+=．18．在平面直角坐标系xOy 中，已知一次函数112y x =-+的图象与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ．（1）求A ，B 两点的坐标；（2）在给定的坐标系中画出该函数的图象；（3）点M （-1，y 1），N （3，y 2）在该函数的图象上，比较y 1与y 2的大小.19．已知：如图，E ，F 为□ABCD 的对角线BD 上的两点，且BE =DF ．求证：AE ∥CF ．20．阅读下列材料：FEABCD yOx312123321321为引导学生广泛阅读古今文学名著，某校开展了读书月活动. 学生会随机调查了部分学生平均每周阅读时间的情况，整理并绘制了如下的统计图表：学生平均每周阅读时间频数分布表请根据以上信息，解答下列问题：（1）在频数分布表中，a = ______，b = _______；（2）补全频数分布直方图；（3）如果该校有1 600名学生，请你估计该校平均每周阅读时间不少于6小时的学生大约有人.21．“在线教育”指的是通过应用信息科技和互联网技术进行内容传播和快速学习的方法.“互联网+”时代，中国的在线教育得到迅猛发展. 请根据下面张老师与记者的对话内容，求2014年到2016年中国在线教育市场产值的年平均增长率.在线教育打破了时空限制，可碎片化学习，可以说具有效率根据中国产业信息网数据统计及分析，2014年中国在线8642频数12080402010060时间/时1012平均每周阅读时间x（时）频数频率02x≤<10 0.02524x≤<60 0.15046x≤< a 0.20068x≤<110 b810x≤<100 0.2501012x≤<40 0.100合计400 1.000学生平均每周阅读时间频数分布直方图22．如图，在四边形ABCD中，AB AD=，CB CD=，我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做筝形．根据学习平行四边形性质的经验，小文对筝形的性质进行了探究．（1）小文根据筝形的定义得到筝形边的性质是______________________；（2）小文通过观察、实验、猜想、证明得到筝形角的性质是“筝形有一组对角相等”.请你帮他将证明过程补充完整.已知：如图，在筝形ABCD中，AB AD=，CB CD=.求证：_____________．证明：（3）小文连接筝形的两条对角线，探究得到筝形对角线的性质是__________________________．（写出一条即可）BADC23．已知关于x的一元二次方程2110 2x mx m++-=．（1）求证：此方程有两个不相等的实数根；（2）选择一个m的值，并求出此时方程的根．24．小明租用共享单车从家出发，匀速骑行到相距2 400米的邮局办事. 小明出发的同时，他的爸爸以每分钟96米的速度从邮局沿同一条道路步行回家，小明在邮局停留了2分钟后沿原路按原速返回. 设他们出发后经过t（分）时，小明与家之间的距离为s1（米），小明爸爸与家之间的距离为s2（米），图中折线OABD，线段EF分别表示s1，s2与t之间的函数关系的图象. （1）求s2与t之间的函数表达式；（2）小明从家出发，经过多长时间在返回途中追上爸爸？E2400O FDCBt/分10As/米25．已知：如图，正方形ABCD 中，点F 是对角线BD 上的一个动点. （1）如图1，连接AF ，CF ，直接写出AF 与CF 的数量关系；（2）如图2，点E 为AD 边的中点，当点F 运动到线段EC 上时，连接AF ，BE 相交于点O . ①请你根据题意在图2中补全图形；②猜想AF 与BE 的位置关系，并写出证明此猜想的思路； ③如果正方形的边长为2，直接写出AO 的长.ADFBCCDABE图1 图226．在平面直角坐标系xOy 中，如果点A ，点C 为某个菱形的一组对角的顶点，且点A ，C 在直线y = x上，那么称该菱形为点A ，C 的“极好菱形”. 下图为点A ，C 的“极好菱形”的一个示意图. 已知点M 的坐标为（1，1），点P 的坐标为（3，3）.（1）点E （2，1），F （1，3），G （4，0）中，能够成为点M ，P 的“极好菱形”的顶点的是 ；（2）如果四边形MNPQ 是点M ，P 的“极好菱形”. ①当点N 的坐标为（3，1）时，求四边形MNPQ 的面积；②当四边形MNPQ 的面积为8，且与直线y = x + b 有公共点时，写出b 的取值范围.丰台区2016—2017学年度第二学期期末练习初二数学参考答案选择题（本题共30分，每小题3分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案B BCD D A A C C A二、填空题（本题共18分，每小题3分）11.2x ≠； 12.20； 13.()11--，； 14. AB=CD 或AD ∥BC 等，答案不唯一； 15.1x <； 16.四条边都相等的四边形是菱形，菱形的每一条对角线平分一组对角，两点确定一条直线.y=xDCBA4444123123321213xO y三、解答题（本题共52分，第17题4分，第18-24题每小题5分，第25题6分，第26题7分） 17. 解：(1)(3)0x x --=， ……2分∴121, 3.x x == ……4分 其他解法相应给分.18.解：（1）令0y =，则2x =；令0x =，则1y =.∴点A 的坐标为(2,0)，……1分 点B 的坐标为(0,1). ……2分 （2）如图：……4分（3）12.y y >.……5分19.证明：连接AC 交BD 于点O ，连接AF ，CE .∵四边形ABCD 是平行四边形，∴OB ＝OD ，OA ＝OC ．（平行四边形的对角线互相平分）2分 ∵BE =DF ，∴OB －BE ＝OD －DF 即OE ＝OF ．……3分∴四边形AECF 是平行四边形．（对角线互相平分的四边形是平行四边形）4分 ∴AE ∥CF ． ……5分其他证法相应给分.OD CBAEFy =12x +1yOx3121221120.解：（1）80，0.275； ……2分（2） …4分（3）1000 ……5分21.解：设2014年到2016年中国在线教育市场产值的年平均增长率是x , ……1分 依题意，得：()2100011440x +=, …3分解得：1 1.2x +=± .……4分∴120.2 2.2x x ==-，20.2 2.2x x ==-（舍）答：2014年到2016年中国在线教育市场产值的年平均增长率是20% .……5分22.（1）筝形的两组邻边分别相等. …1分（2）∠B ＝∠D ． ……2分证明：连接AC ．∵AB AD =，CB CD =，AC AC =，∴ABC ∆≌ADC ∆（SSS ）.…3分∴∠B ＝∠D ． ……4分（3）筝形的两条对角线互相垂直（答案不唯一）……5分.23.（1）证明：∵Δ=214(1)2m m --=224m m -+=()213m -+， ……2分无论m 取何值时，()210m -≥，∴()213m -+>0，即△>0.∴此方程有两个不相等的实数根. ……3分（2）解：当0m =时，原方程为210x -=，∴121, 1.x x ==- ……5分24.解：（1）由题意，可知296+2400t s =，即2962400s t =-+. ……2分（2）由题意，可知A （10,2400），B （12,2400），D （22,0）.设直线BD 的函数关系式为1s kt b =+，1210时间/时60100204080120频数02468∴12=2400220k b k b +⎧⎨+=⎩∴=2405280k b -⎧⎨=⎩ ∴12405280s t =-+.当12s s =时，2405280962400t t -+=-+.解得20t =.∴小明从家出发，经过20分钟在返回途中追上爸爸.……5分25.（1）解：AF =CF .……1分（2）解：① 补全图形：……2分 ②AF BE ⊥.……3分 证明思路如下： (i)由四边形ABCD 是正方形， 可得AD ＝CD ，∠ADB ＝∠CDB .进而可得ADF ∆≌CDF ∆.从而得到1＝∠2.(ii)由E 为正方形ABCD 的AD 边的中点，可证ABE ∆≌DCE ∆.从而得到∠3＝∠4.(iii)由∠2+∠4=90°可知∠1+∠3=90°，进而可得∠AOE =90°.即AF BE ⊥.……5分 ③255. ……6分26.解：（1）F ，G .……2分（2）①∵M （1，1），P （3，3），N （3，1），∴2MN =,PN MN ⊥.∵四边形MNPQ 是菱形，∴四边形MNPQ 是正方形.∴4MNPQ S =四边形.……5分②44b -≤≤. ……7分4321C DA B E F O。
初二下册数学 2.2015-2016第2学期初2年级数学期末考试题答案-丰台
丰台区2015—2016学年度第二学期期末练习数学参考答案一、选择题（本题共30分，每小题3分） 题号 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ １０ 答案ABCADBDCBC二、填空题（本题共18分，每小题3分） 11. 12. 2 13. －214. 24 15. 小明，对角线相等的平行四边形是矩形1-≠x16.1007221+三、解答题（本题共25分，每题5分） 17. 解：∵a =1,b = -6,c =6,…………………1分 ∴△=b 2-4ac =12，…………………2分 ，…………………3分 2326±=x ∴，.……5分331+=x 332-=x18. 解：（1）x <3.………………………………………………………………1分（2）∵点P 在l 1上，∴y = -2x = -6，∴P （3,-6）.………………2分∵，∴OA =4，A （4,0）.…………3分 12621=⨯⨯=∆OA S OAP ∵点P 和点A 在l 2上，∴……………………4分⎩⎨⎧+=-+=.36,40b k b k∴∴l 2：y = 6x -24.……………………………………5分⎩⎨⎧-==.24,6b k19. 解：（1）根据题意，得Δ=(－6)2－4×3（1－k ）≥0．…………………1分解得 k ≥－2．…………………………………………2分 ∵k 为负整数，∴k =－1，－2．………………………………3分 （2）当k =－1时，不符合题意，舍去； …………………………4分当k =－2时，符合题意，此时方程的根为x 1=x 2=1．………5分20. 解：由折叠可得，△EOC ≌△EBC ，∴CB =CO ．……………1分∵四边形ABED 是菱形，∴AO =CO ． …………………2分 ∵四边形ABCD 是矩形，∴∠B =90°．…………………3分 设BC =x ，则AC =2x ，∵在Rt △ABC 中，AC 2=BC 2+AB 2，∴(2x )2=x 2+32，……4分解得x =，即BC =．……………………………5分3±321.解：设投递快递总件数的月平均增长率是,…………………1分 x 依题意，得：,………………………3分()3.361302=+x 解得：1.11±=+x ∴（舍）.……………………………4分 1.2,1.021-==x x 答：投递快递总件数的月平均增长率是10%.…………………5分四、解答题（本题共15分，每题5分）22. 解：（1）a =14,b =0.08,c =4. …………………2分（2）频数分布直方图、折线图如图……4分 （3）1000×（4÷50）=80(人). ……5分 23.证明：∵AB =BC ，BD 平分∠ABC ，∴BD ⊥AC ，AD =CD ．…………………2分 ∵四边形ABED 是平行四边形，∴BE ∥AD ，BE =AD .……………………3分 ∴BE ∥DC ，BE =DC ，∴四边形BECD 是平行四边形．………4分∵BD ⊥AC ，∴∠BDC =90°，∴平行四边形BECD 是矩形．…………5分24. 解：（1）甲厂家的总费用：y 甲=200×0.7x =140x ；……1分 乙厂家的总费用：当0＜x ≤20时，y 乙=200×0.9x =180x ，当x ＞20时，y 乙=200×0.9×20+200×0.6（x ﹣20）=120x +1200；……………………3分（2）画出图象； ………………………………4分若y 甲=y 乙，140x =120x +1200，x =60， 根据图象，当0＜x ＜60时，选择甲厂家；当x =60时，选择甲、乙厂家都一样； 当x ＞60时，选择乙厂家．……………………………………5分五、解答题（本题共12分，每题6分）25. （1）正确画出图形；(画对OF 给1分)…………2分（2）猜想：⊥.…………………………………3分AE BF 证明：延长交于点，交于点EA OF H BF G ∵为正方形对角线的交点， O ABCD ∴，∠＝90°.OB OA =AOB ∵绕点逆时针旋转90°得到， OE O OF ∴，∠＝∠＝90°. OF OE =AOB EOF ∴∠＝∠.EOA FOB ∴△≌△，………………………4分 EOA FOB ∴∠＝∠.…………………………5分 OEA OFB ∵∠+∠=90°，∠=∠， OEA OHA FHG OHA ∴∠+∠=90°，OFB FHG ∴⊥.…………………………………6分AE BF FOEDC BAGHABCDEOF乙乙/乙y 乙乙乙乙2乙26.解：（1）是； ………………………………………1分（2）∵点H （m ，n ）是线段AB 的“附近点”，点H （m ，n ）在直线上， 256-=x y ∴； 256-=m n 方法一：直线与线段AB 交于. 256-=x y ⎪⎭⎫ ⎝⎛3,625① 当时，有≥3，625≥m 256-=m n 又AB ∥x 轴，∴ 此时点H （m ，n ）到线段AB 的距离是n －3，∴0≤n －3≤1，∴.…………………2分 5625≤≤m ② 当时，有≤3，625≤m 256-=m n 又AB ∥x 轴，∴ 此时点H （m ，n ）到线段AB 的距离是3－n ， ∴0≤3－n ≤1，∴ ，……………3分 625310≤≤m 综上所述，.…………………………4分 5310≤≤m 方法二：线段AB 的“附近点”所在的区域是图中虚线及其内部，由图可知，当时，，即M ；…………………2分 2256=-=m n 310=m ⎪⎭⎫⎝⎛2,310 当时，，即N （5,4）.………………………3分4256=-=m n 5=m ∴.…………………………4分 5310≤≤m（3）. …………………6分2123+≤≤--b。
2015-2016学年北京市丰台区八年级(下)期末数学试卷
2015-2016 学年北京市丰台区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（共30 分，每小题3 分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．（3 分）在平面直角坐标系中，点P（2，﹣3）关于y 轴对称的点的坐标是（）A．（﹣2，﹣3）B．（﹣2，3）C．（2，3）D．（2，﹣3）2．（3 分）晋商大院的许多窗格图案蕴含着对称之美，现从中选取以下四种窗格图案，其中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A． B．C． D．3．（3 分）已知一个多边形的内角和是900°，则这个多边形是（）A．五边形B．六边形C．七边形D．八边形4．（3 分）下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳远运动员选拔赛成绩的平均数与方差s2：甲乙丙丁平均数（cm）561 560 561 560方差s2（cm2） 3.5 3.5 15.5 16.5根据表中数据，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（）A．甲B．乙C．丙D．丁5．（3分）如图，在一次实践活动课上，小明为了测量池塘B、C 两点间的距离，他先在池塘的一侧选定一点A，然后测量出AB、AC 的中点D、E，且DE＝10m，于是可以计算出池塘B、C 两点间的距离是（）A．5m B．10m C．15m D．20m6．（3 分）将直线y＝﹣7x+4 向下平移3 个单位长度后得到的直线的表达式是（）A．y＝﹣7x+7 B．y＝﹣7x+1 C．y＝﹣7x﹣17 D．y＝﹣7x+25 7．（3分）用配方法解一元二次方程x2﹣4x＝5 时，此方程可变形为（）A．（x+2）2＝1 B．（x﹣2）2＝1 C．（x+2）2＝9 D．（x﹣2）2＝9 8．（3 分）设正比例函数y＝mx 的图象经过点A（m，4），且y 的值随x 值的增大而减小，则m＝（）A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣49．（3 分）如图，在▱ABCD 中，AB＝4，AD＝7，∠ABC 的平分线BE 交AD 于点E，则DE 的长是（）A．4 B．3 C．3.5 D．210．（3 分）甲乙两城市相距600 千米，一辆货车和一辆客车均从甲城市出发匀速行驶至乙城市．已知货车出发1 小时后客车再出发，先到终点的车辆原地休息．在汽车行驶过程中，设两车之间的距离为s（千米），客车出发的时间为t（小时），它们之间的关系如图所示，则下列结论错误的是（）A．货车的速度是60 千米/小时B．离开出发地后，两车第一次相遇时，距离出发地150 千米C．货车从出发地到终点共用时7 小时D．客车到达终点时，两车相距180 千米二、填空题（共18 分，每小题3 分）11．（3 分）函数的自变量x 的取值范围是．12．（3 分）一组数据﹣1，0，1，2，3 的方差是．13．（3 分）关于x 的一元二次方程x2+3x+m﹣2＝0 有一个根为1，则m 的值等于．14．（3 分）已知菱形的两条对角线长分别是6 和8，则这个菱形的面积为．15．（3 分）在学习了平行四边形的相关内容后，老师提出这样一个问题：“四边形ABCD 是平行四边形，请添加一个条件，使得▱ABCD 是矩形．”经过思考，小明说：“添加AC＝BD．”小红说：“添加AC⊥BD．”你同意的观点，理由是．16．（3 分）将一张长与宽之比为的矩形纸片ABCD 进行如下操作：对折并沿折痕剪开，发现每一次所得到的两个矩形纸片长与宽之比都是（每一次的折痕如下图中的虚线所示）．已知AB＝1，则第3 次操作后所得到的其中一个矩形纸片的周长是；第2016 次操作后所得到的其中一个矩形纸片的周长是．三、解答题（共25 分，每小题5 分）17．（5 分）解方程：x2﹣6x+6＝0．18．（5 分）如图，直线l1：y＝﹣2x 与直线l2：y＝kx+b 在同一平面直角坐标系内交于点P．（1）直接写出不等式﹣2x＞kx+b 的解集；（2）设直线l2 与x 轴交于点A，△OAP 的面积为12，求l2 的表达式．19．（5 分）已知关于x 的一元二次方程3x2﹣6x+1﹣k＝0 有实数根，k 为负整数．（1）求k 的值；（2）如果这个方程有两个整数根，求出它的根．20．（5 分）将矩形纸片ABCD 按如图所示的方式折叠，得到菱形AECF．已知AB＝3，求BC 的长．21．（5 分）现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展．据调查，某家快递公司每月的投递总件数的增长率相同，今年三月份与五月份完成投递的快递总件数分别为30 万件和36.3 万件，求该快递公司投递快递总件数的月平均增长率．四、解答题（共15 分，每小题5 分）22．（5 分）为弘扬中华传统文化，了解学生整体听写能力，某校组织全校1000 名学生进行一次汉字听写大赛初赛，从中抽取部分学生的成绩进行统计分析，根据测试成绩绘制出了频数分布表和频数分布直方图：分组/分频数频率50≤x＜60 6 0.1260≤x＜70 a0.2870≤x＜80 16 0.3280≤x＜90 10 0.2090≤x≤100 c b合计50 1.00（1）表中的a＝，b＝，c＝；（2）把上面的频数分布直方图补充完整，并画出频数分布折线图；（3）如果成绩达到90 及90 分以上者为优秀，可推荐参加进入决赛，那么请你估计该校进入决赛的学生大约有多少人．23．（5 分）如图，在△ABC 中，AB＝BC，BD 平分∠ABC．四边形ABED 是平行四边形，DE 交BC 于点F，连接CE．求证：四边形BECD 是矩形．24．（5 分）某学校需要置换一批推拉式黑板，经了解，现有甲、乙两厂家报价均为200 元/ 米2，且提供的售后服务完全相同，为了促销，甲厂家表示，每平方米都按七折计费；乙厂家表示，如果黑板总面积不超过20 米2，每平方米都按九折计费，超过20 米2，那么超出部分每平方米按六折计费．假设学校需要置换的黑板总面积为x 米2．（1）请分别写出甲、乙两厂家收取的总费用y（元）与x（米2）之间的函数关系式；（2）请你结合函数图象的知识帮助学校在甲、乙两厂家中，选择一家收取总费用较少的．五、解答题（共12 分，每小题6 分）25．（6 分）如图，点O 为正方形ABCD 的对角线交点，将线段OE 绕点O 逆时针方向旋转90°，点E 的对应点为点F，连接EF，AE，BF．（1）请依题意补全图形；（2）根据补全的图形，猜想并证明直线AE 与BF 的位置关系．26．（6 分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（2，3）、B（6，3），连接AB．如果对于平面内一点P，线段AB 上都存在点Q，使得PQ≤1，那么称点P 是线段AB 的“附近点”．（1）请判断点D（4.5，2.5）是否是线段AB 的“附近点”；（2）如果点H （m，n）在一次函数的图象上，且是线段AB 的“附近点”，求m 的取值范围；（3）如果一次函数y＝x+b 的图象上至少存在一个“附近点”，请直接写出b 的取值范围．2015-2016 学年北京市丰台区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共30 分，每小题3 分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．（3 分）在平面直角坐标系中，点P（2，﹣3）关于y 轴对称的点的坐标是（）A．（﹣2，﹣3）B．（﹣2，3）C．（2，3）D．（2，﹣3）【分析】根据关于y 轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得答案．【解答】解：点P（2，﹣3）关于y 轴对称的点的坐标是（﹣2，﹣3），故选：A．【点评】此题主要考查了关于y 轴对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．2．（3 分）晋商大院的许多窗格图案蕴含着对称之美，现从中选取以下四种窗格图案，其中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A． B．C． D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形．故错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形．故正确；C、是轴对称图形，也是中心对称图形．故错误；D、是轴对称图形，也是中心对称图形．故错误．故选：B．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180 度后与原图重合．3．（3 分）已知一个多边形的内角和是900°，则这个多边形是（）A．五边形B．六边形C．七边形D．八边形【分析】设这个多边形是n 边形，内角和是（n﹣2）•180°，这样就得到一个关于n 的方程，从而求出边数n 的值．【解答】解：设这个多边形是n 边形，则（n﹣2）•180°＝900°，解得：n＝7，即这个多边形为七边形．故选：C．【点评】根据多边形的内角和定理，求边数的问题就可以转化为解方程的问题来解决．4．（3 分）下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳远运动员选拔赛成绩的平均数与方差s2：甲乙丙丁平均数（cm）561 560 561 560方差s2（cm2） 3.5 3.5 15.5 16.5根据表中数据，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（）A．甲B．乙C．丙D．丁【分析】根据方差和平均数的意义找出平均数大且方差小的运动员即可．【解答】解：∵甲的方差是3.5，乙的方差是3.5，丙的方差是15.5，丁的方差是16.5，∴S 甲2＝S 乙2＜S 丙2＜S 丁2，∴发挥稳定的运动员应从甲和乙中选拔，∵甲的平均数是561，乙的平均数是560，∴成绩好的应是甲，∴从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择甲；故选：A．【点评】本题考查了方差和平均数．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．5．（3分）如图，在一次实践活动课上，小明为了测量池塘B、C 两点间的距离，他先在池塘的一侧选定一点A，然后测量出AB、AC 的中点D、E，且DE＝10m，于是可以计算出池塘B、C 两点间的距离是（）A．5m B．10m C．15m D．20m【分析】根据三角形中位线定理可得到BC＝2DE，可得到答案．【解答】解：∵D、E 分别为AB、AC 的中点，∴DE 为△ABC 的中位线，∴BC＝2DE＝20m，故选：D．【点评】本题主要考查三角形中位线定理，掌握三角形中位线平行第三边且等于第三边的一半是解题的关键．6．（3 分）将直线y＝﹣7x+4 向下平移3 个单位长度后得到的直线的表达式是（）A．y＝﹣7x+7 B．y＝﹣7x+1 C．y＝﹣7x﹣17 D．y＝﹣7x+25 【分析】根据一次函数的图象平移的法则即可得出结论．【解答】解：直线y＝﹣7x+4 向下平移3 个单位长度后得到的直线的表达式是y＝﹣7x+4﹣3＝﹣7x+1．故选：B．【点评】本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减”的法则是解答此题的关键．7．（3 分）用配方法解一元二次方程x2﹣4x＝5 时，此方程可变形为（）A．（x+2）2＝1 B．（x﹣2）2＝1 C．（x+2）2＝9 D．（x﹣2）2＝9 【分析】配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2 的倍数．【解答】解：∵x2﹣4x＝5，∴x2﹣4x+4＝5+4，∴（x﹣2）2＝9．故选：D．【点评】此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用．8．（3分）设正比例函数y＝mx 的图象经过点A（m，4），且y 的值随x 值的增大而减小，则m＝（）A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣4【分析】直接根据正比例函数的性质和待定系数法求解即可．【解答】解：把x＝m，y＝4 代入y＝mx 中，可得：m＝±2，因为y 的值随x 值的增大而减小，所以m＝﹣2，故选：B．【点评】本题考查了正比例函数的性质：正比例函数y＝kx（k≠0）的图象为直线，当k ＞0 时，图象经过第一、三象限，y 值随x 的增大而增大；当k＜0 时，图象经过第二、四象限，y 值随x 的增大而减小．9．（3 分）如图，在▱ABCD 中，AB＝4，AD＝7，∠ABC 的平分线BE 交AD 于点E，则DE 的长是（）A．4 B．3 C．3.5 D．2【分析】根据角平分线及平行线的性质可得∠ABE＝∠AEB，继而可得AB＝AE，根据ED＝AD﹣AE＝AD﹣AB 即可得出答案．【解答】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠AEB＝∠EBC，又∵BE 平分∠ABC，∴∠ABE＝∠EBC，∴∠ABE＝∠AEB，∴AB＝AE，∴ED＝AD﹣AE＝AD﹣AB＝7﹣4＝3．故选：B．【点评】本题考查了平行四边形的性质，解答本题的关键是得出∠ABE＝∠AEB，判断三角形ABE 中，AB＝AE，难度一般．10．（3 分）甲乙两城市相距600 千米，一辆货车和一辆客车均从甲城市出发匀速行驶至乙城市．已知货车出发1 小时后客车再出发，先到终点的车辆原地休息．在汽车行驶过程中，设两车之间的距离为s（千米），客车出发的时间为t（小时），它们之间的关系如图所示，则下列结论错误的是（）A．货车的速度是60 千米/小时B．离开出发地后，两车第一次相遇时，距离出发地150 千米C．货车从出发地到终点共用时7 小时D．客车到达终点时，两车相距180 千米【分析】通过函数图象可得，货车出发1 小时走的路程为60 千米，客车到达终点所用的时间为6 小时，根据行程问题的数量关系可以求出货车和客车的速度，利用数形结合思想及一元一次方程即可解答．【解答】解：由函数图象，得：货车的速度为60÷1＝60 千米/小时，客车的速度为600 ÷6＝100 千米/小时，故A 正确；设客车离开起点x 小时后，甲、乙两人第一次相遇，根据题意得：100x＝60+60x，解得：x＝1.5，∴离开起点后，两车第一次相遇时，距离起点为：1.5×100＝150（千米），故B 正确；甲从起点到终点共用时为：600÷60＝10（小时），故C 错误；∵客车到达终点时，所用时间为6 小时，货车先出发1 小时，∴此时货车行走的时间为7 小时，∴货车走的路程为：7×60＝420（千米），∴客车到达终点时，两车相距：600﹣420＝180（千米），故D 正确．故选：C．【点评】本题主要考查了函数图象的读图能力，要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．二、填空题（共18 分，每小题3 分）11．（3 分）函数的自变量x 的取值范围是 x≠﹣1 ．【分析】根据分母不等于0 列出不等式求解即可．【解答】解：由题意得，x+1≠0，解得x≠﹣1．故答案为：x≠﹣1．【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．12．（3 分）一组数据﹣1，0，1，2，3 的方差是 2 ．【分析】利用方差的定义求解．方差S2＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]．【解答】解：数据的平均数＝（﹣1+0+1+2+3）＝1，方差s2＝[（﹣1﹣1）2+（0﹣1）2+（1﹣1）2+（2﹣1）2+（3﹣1）2]＝2．故填2．【点评】本题考查了方差的定义．一般地设n 个数据，x1，x2，…x n，平均数＝（x1+x2+x3…+x n），方差S2＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]．13．（3 分）关于x 的一元二次方程x2+3x+m﹣2＝0 有一个根为1，则m 的值等于﹣2 ．【分析】方程的根即方程的解，就是能使方程两边相等的未知数的值，利用方程解的定义就可以得到关于m 的方程，从而求得m 的值．【解答】解：将x＝1 代入方程得：1+3+m﹣2＝0，解得：m＝﹣2，故答案为：﹣2．【点评】本题主要考查了方程的解的定义．就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即用这个数代替未知数所得式子仍然成立．14．（3 分）已知菱形的两条对角线长分别是6 和8，则这个菱形的面积为 24 ．【分析】因为菱形的面积为两条对角线积的一半，所以这个菱形的面积为24．【解答】解：∵菱形的两条对角线长分别是6 和8，∴这个菱形的面积为6×8÷2＝24故答案为24【点评】此题考查了菱形面积的求解方法：①底乘以高，②对角线积的一半．15．（3 分）在学习了平行四边形的相关内容后，老师提出这样一个问题：“四边形ABCD 是平行四边形，请添加一个条件，使得▱ABCD 是矩形．”经过思考，小明说：“添加AC＝BD．”小红说：“添加AC⊥BD．”你同意小明的观点，理由是对角线相等的平行四边形是矩形．【分析】根据矩形的判定定理可知谁的说法是正确的，本题得以解决．【解答】解：根据是对角线相等的平行四边形是矩形，古小明的说法是正确的，根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形，古小红的说法是错误的，故答案为：小明，对角线相等的平行四边形是矩形．【点评】本题考查矩形的判定，解题的关键是明确矩形的判定定理的内容．16．（3 分）将一张长与宽之比为的矩形纸片ABCD 进行如下操作：对折并沿折痕剪开，发现每一次所得到的两个矩形纸片长与宽之比都是（每一次的折痕如下图中的虚线所示）．已知AB＝1，则第3 次操作后所得到的其中一个矩形纸片的周长是；第2016 次操作后所得到的其中一个矩形纸片的周长是．【分析】先求出矩形纸片的长，再根据矩形的周长公式分别求出每一次对折后的周长，进而得出变化规律求出即可．【解答】解：1×＝，对开次数：第一次，周长为：2（1+ ）＝2+，第二次，周长为：2（+ ）＝1+ ，第三次，周长为：2（+ ）＝，第四次，周长为：2（+ ）＝，第五次，周长为：2（+ ）＝，…∴第3 次操作后所得到的其中一个矩形纸片的周长是，第2016 次对开后所得标准纸的周长为．故答案为：；．【点评】此题主要考查了翻折变换性质以及规律性问题应用，根据已知得出对开后所得标准纸的周长变化规律是解题关键．三、解答题（共25 分，每小题5 分）17．（5 分）解方程：x2﹣6x+6＝0．【分析】根据公式法：x＝，可得答案．【解答】解：∵a＝1，b＝﹣6，c＝6，∴△＝b2﹣4ac＝12，，∴，．【点评】本题考查了解一元二次方程，熟记公式是解题关键，注意先把方程化成一元二次方程的一般形式．18．（5 分）如图，直线l1：y＝﹣2x 与直线l2：y＝kx+b 在同一平面直角坐标系内交于点P．（1）直接写出不等式﹣2x＞kx+b 的解集 x＜3 ；（2）设直线l2 与x 轴交于点A，△OAP 的面积为12，求l2 的表达式．【分析】（1）求不等式﹣2x＞kx+b 的解集就是求当自变量x 取什么值时，y＝﹣2x 的函数值大；（2）求△OAP 的面积，只要求出OA 边上的高就可以，即求两个函数的交点的纵坐标的绝对值．【解答】解：（1）从图象中得出当x＜3 时，直线l1：y＝﹣2x 在直线l2：y＝kx+b 的上方，∴不等式﹣2x＞kx+b 的解集为x＜3，故答案为：x＜3；（2）∵点P 在l1 上，∴y＝﹣2x＝﹣6，∴P（3，﹣6），∵，∴OA＝4，A（4，0），∵点P 和点A 在l2 上，∴∴∴l2：y＝6x﹣24．【点评】此题考查一次函数问题，关键是根据求线段的长度的问题一般是转化为求点的坐标的问题来解决．19．（5 分）已知关于x 的一元二次方程3x2﹣6x+1﹣k＝0 有实数根，k 为负整数．（1）求k 的值；（2）如果这个方程有两个整数根，求出它的根．【分析】（1）根据方程有实数根，得到根的判别式的值大于等于0 列出关于k 的不等式，求出不等式的解集即可得到k 的值；（2）将k 的值代入原方程，求出方程的根，经检验即可得到满足题意的k 的值．【解答】解：（1）根据题意，得△＝（﹣6）2﹣4×3（1﹣k）≥0，解得k≥﹣2．∵k 为负整数，∴k＝﹣1，﹣2．（2）当k＝﹣1 时，不符合题意，舍去；当k＝﹣2 时，符合题意，此时方程的根为x1＝x2＝1．【点评】本题考查了根的判别式，一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与△＝b2﹣4ac 有如下关系：（1）△＞0 时，方程有两个不相等的实数根；（2）△＝0 时，方程有两个相等的实数根；（3）△＜0 时，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的解法．20．（5 分）将矩形纸片ABCD 按如图所示的方式折叠，得到菱形AECF．已知AB＝3，求BC 的长．【分析】根据菱形及矩形的性质可得到∠BAC 的度数，从而根据直角三角形的性质求得BC 的长．【解答】解：由折叠可得，△EOC≌△EBC，∴CB＝CO，∵四边形ABED 是菱形，∴AO＝CO．∵四边形ABCD 是矩形，∴∠B＝90°，设BC＝x，则AC＝2x，∵在Rt△ABC 中，AC2＝BC2+AB2，∴（2x）2＝x2+32，解得x＝，即BC＝．【点评】根据折叠以及菱形的性质发现特殊角，根据30°的直角三角形中各边之间的关系求得BC 的长．21．（5 分）现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展．据调查，某家快递公司每月的投递总件数的增长率相同，今年三月份与五月份完成投递的快递总件数分别为30 万件和36.3 万件，求该快递公司投递快递总件数的月平均增长率．【分析】利用五月份完成投递的快递总件数为：三月份完成投递的快递总件数×（1+x）2，进而得出等式求出答案．【解答】解：设投递快递总件数的月平均增长率是x，依题意，得：30（1+x）2＝36.3则1+x＝±1.1 解得：x1＝0.1，x2＝﹣2.1（舍），答：投递快递总件数的月平均增长率是10%．【点评】此题主要考查了一元二次方程的应用，根据题意正确用未知数表示出五月份完成投递的快递总件数是解题关键．四、解答题（共15 分，每小题5 分）22．（5 分）为弘扬中华传统文化，了解学生整体听写能力，某校组织全校1000 名学生进行一次汉字听写大赛初赛，从中抽取部分学生的成绩进行统计分析，根据测试成绩绘制出了频数分布表和频数分布直方图：分组/分频数频率50≤x＜60 6 0.1260≤x＜70 a0.2870≤x＜80 16 0.3280≤x＜90 10 0.2090≤x≤100 c b合计50 1.00（1）表中的a＝14 ，b＝ 0.08 ，c＝ 4 ；（2）把上面的频数分布直方图补充完整，并画出频数分布折线图；（3）如果成绩达到90 及90 分以上者为优秀，可推荐参加进入决赛，那么请你估计该校进入决赛的学生大约有多少人．【分析】（1）根据频率分布表确定出总人数，进而求出a，b，c 的值即可；（2）把上面的频数分布直方图补充完整，并画出频数分布折线图，如图所示；（3）根据样本中90 分及90 分以上的百分比，乘以1000 即可得到结果．【解答】解：（1）根据题意得：a＝6÷ 0.12× 0.28＝14，b＝1﹣（0.12+0.28+0.32+0.20）＝0.08，c＝6÷0.12×0.08＝4；故答案为：14；0.08；4；（2）频数分布直方图、折线图如图，（3）根据题意得：1000×（4÷50）＝80（人），则你估计该校进入决赛的学生大约有80 人．【点评】此题考查了频数（率）分布折线图，用样本估计总体，频数（率）分布表，以及频数（率）分布直方图，弄清题中的数据是解本题的关键．23．（5 分）如图，在△ABC 中，AB＝BC，BD 平分∠ABC．四边形ABED 是平行四边形，DE 交BC 于点F，连接CE．求证：四边形BECD 是矩形．【分析】根据已知条件易推知四边形BECD 是平行四边形．结合等腰△ABC“三线合一”的性质证得BD⊥AC，即∠BDC＝90°，所以由“有一内角为直角的平行四边形是矩形”得到▱BECD 是矩形．【解答】证明：∵AB＝BC，BD 平分∠ABC，∴BD⊥AC，AD＝CD．∵四边形ABED 是平行四边形，∴BE∥AD，BE＝AD，∴BE＝CD，∴四边形BECD 是平行四边形．∵BD⊥AC，∴∠BDC＝90°，∴▱BECD 是矩形．【点评】本题考查了矩形的判定．矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形．24．（5 分）某学校需要置换一批推拉式黑板，经了解，现有甲、乙两厂家报价均为200 元/ 米2，且提供的售后服务完全相同，为了促销，甲厂家表示，每平方米都按七折计费；乙厂家表示，如果黑板总面积不超过20 米2，每平方米都按九折计费，超过20 米2，那么超出部分每平方米按六折计费．假设学校需要置换的黑板总面积为x 米2．（1）请分别写出甲、乙两厂家收取的总费用y（元）与x（米2）之间的函数关系式；（2）请你结合函数图象的知识帮助学校在甲、乙两厂家中，选择一家收取总费用较少的．【分析】（1）根据题目中的数量关系即可得到甲、乙两厂家收取的总费用y（元）与x （米2）之间的函数关系式；（2）分别画出甲、乙两厂家收取的总费用y（元）与x（米2）的函数图象，结合图象分析即可．【解答】解：（1）甲厂家的总费用：y 甲＝200×0.7x＝140x；乙厂家的总费用：当0＜x≤20 时，y 乙＝200×0.9x＝180x，当x＞20 时，y 乙＝200×0.9×20+200×0.6（x﹣20）＝120x+1200；（2）甲、乙两厂家收取的总费用y（元）与x（米2）的函数图象如图所示：若y 甲＝y 乙，140x＝120x+1200，x＝60，根据图象，当0＜x＜60 时，选择甲厂家；当x＝60 时，选择甲、乙厂家都一样；当x＞60 时，选择乙厂家．【点评】本题主要考查了一次函数在实际生活中的应用，涉及到的知识有运用待定系数法求函数的解析式，平面直角坐标系中交点坐标的求法，函数图象的画法等，从图表及图象中获取信息是解题的关键，属于中档题．五、解答题（共12 分，每小题6 分）25．（6 分）如图，点O 为正方形ABCD 的对角线交点，将线段OE 绕点O 逆时针方向旋转90°，点E 的对应点为点F，连接EF，AE，BF．（1）请依题意补全图形；（2）根据补全的图形，猜想并证明直线AE 与BF 的位置关系．【分析】（1）根据旋转的性质画出OF，按照题意连接各线段即可得出图形；（2）猜想：AE⊥BF．延长EA 交OF 于点H，交BF 于点G，根据正方形的性质以及角的计算即可得出OA＝OB，∠EOA＝∠FOB，由此即可证出△EOA≌△FOB（SAS），进而得出∠OEA＝∠OFB，再结合∠EOF＝90°以及对顶角相等，即可得出∠OFB+∠FHG＝90°，故AE⊥BF．【解答】解：（1）依照题意画出图形，如图1 所示．（2）猜想：AE⊥BF．证明：延长EA 交OF 于点H，交BF 于点G，如图2 所示．∵O 为正方形ABCD 对角线的交点，∴OA＝OB，∠AOB＝90°．∵OE 绕点O 逆时针旋转90°得到OF，∴OE＝OF，∠AOB＝∠EOF＝90°，∴∠EOA＝∠FOB．在△EOA 和△FOB 中，，∴△EOA≌△FOB（SAS），∴∠OEA＝∠OFB．∵∠OEA+∠OHA＝90°，∠FHG＝∠OHA，∴∠OFB+∠FHG＝90°，∠FGH＝90°，∴AE⊥BF．【点评】本题考查了作图中的旋转变换、正方形的性质以及全等三角形的判定与性质，解题的关键是：（1）画出图形；（2）找出∠OFB+∠FHG＝90°．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，根据全等三角形的性质找出相等的角，再通过角的计算找出直角是关键．26．（6 分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（2，3）、B（6，3），连接AB．如果对于平面内一点P，线段AB 上都存在点Q，使得PQ≤1，那么称点P 是线段AB 的“附近点”．（1）请判断点D（4.5，2.5）是否是线段AB 的“附近点”；（2）如果点H （m，n）在一次函数的图象上，且是线段AB 的“附近点”，求m 的取值范围；（3）如果一次函数y＝x+b 的图象上至少存在一个“附近点”，请直接写出b 的取值范围．【分析】（1）点P 是线段AB 的“附近点”的定义即可判断．（2）首先求出直线与线段AB 交于，分①当时，②当时，列出不等式即可解决问题．（3）如图，在RT△AMN 中，AM＝1，∠MAN＝45°，则点M 坐标（2﹣，3+ ），在RT△BEF 中，BE＝1，∠EBF＝45°，则点E 坐标（6+，3﹣）分别求出直线经过点M、点E 时的b 的值，即可解决问题．【解答】解：（1）∵点D 到线段AB 的距离是0.5，∴0.5＜1，∴点D（4.5，2.5）是否是线段AB 的“附近点”；（2）∵点H（m，n）是线段AB 的“附近点”，点H（m，n）在直线上，∴；直线与线段AB 交于．①当时，有≥3，又AB∥x 轴，∴此时点H（m，n）到线段AB 的距离是n﹣3，∴0≤n﹣3≤1，∴．②当时，有≤3，又AB∥x 轴，∴此时点H（m，n）到线段AB 的距离是3﹣n，∴0≤3﹣n≤1，∴，综上所述，．（3）如图，在RT△AMN 中，AM＝1，∠MAN＝45°，则点M 坐标（2﹣，3+ ），在RT△BEF 中，BE＝1，∠EBF＝45°，则点E 坐标（6+，3﹣）当直线y＝x+b 经过点M 时，b＝1+，当直线y＝x+b 经过点E 时，b＝﹣3﹣，∴﹣3﹣≤b≤1+．【点评】本题考查一次函数综合题、线段AB 的“附近点”的定义等知识，解题的关键是连接题意，学会分类讨论，学会利用特殊点解决问题，属于中考压轴题．。
北京市丰台区学年八年级下期末考试数学试卷及答案
丰台区2013— 2014学年度第二学期期末统考初二数学、选择题(共24分，每小题3分)F 列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的.函数y 、、x 2中自变量x 的取值范围是已知x 2是一元二次方程x 2+mx 8 0的一个解，贝U m 的值是某工厂由于管理水平提高，生产成本逐月下降•原来每件产品的成本是1600元，两个 月后，降至900元.如果产品成本的月平均降低率是 x ,那么根据题意所列方程正确的2. 五边形的内角和为A . 180°B . 360°C . 540° .720°3. 在平面直角坐标系中，点 A (1, 2) 关于x 轴对称的点的坐标是4. A . (1, 2)B . (1，- 2)C . (-1, 2).(-1,- 2)F 列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是A.等边三角形B .平行四边形C .等腰梯形.矩形A. 2C. 4D. 2 或 4A . 1600(1 x) 900B . 900(1 x) 1600 C. 1600(1 x)2900 D . 900(1 x)216007. 10名同学分成甲、乙两队进行篮球比赛，他们的身高（单位：cm）如下表所示:队员1队员2队员3队员4队员5甲队173175175175177乙队170171175179180设两队队员身高的平均数依次为x甲，x乙，身高的方差依次为S2甲，s2乙，则下列关系中完全正确的是A. 2B. x甲x乙，S2甲S 乙C.2 2S2甲S乙8.如图, 菱形ABCD中, A吐2, / B= 120°，点M是AD的中点,点P由点A出发，沿i4C-D作匀速运动，到达点D停止,C #仏APM勺面积y与点y f经过的路程x之间的函数关系的图象2 O211 2 3 4 5 6 x O21211 2 3 4 5 6二、填空题（共18分，每小题3分）9•如图，在△ ABC中, D, E分别是边AB, AC的中点，如果BG8,那么DE= _____10.某地未来7日最高气温走势如图所示，那么这组数据的极差为_____________ °C.如图，在菱形ABCD中, AC，BD角线，如果/ BAC=70°，那么12.如果把代数式x2-2x+3化成（x h）2k的形式，其中h, k为常数，那么h+k的值是__________ .13.如图，在梯形ABCD中, AD// BC,如果/ ABC= 60o, BD平分/ ABCCx且BD丄DC CD= 4, 那么梯形ABCD勺周长是14 .如图，在平面直角坐标系中有一个边长为1的正方形OABC ,x、解答题(共20分，每小题5分)15. 解方程：x 2 4x 5 0.16. 如图，将△ ABC 置于平面直角坐标系中，点 A (- 1, 3), B (3, 1), C (3, 3).(1) 请作出△ ABC 关于原点O 的中心对称图形厶A ' B' C ；(点A 的对称点是点A '，点 B 的对称点是点B'，点C 的对称点是点C )求证：DE =BF.四、解答题(共24分，每小题6分) 19.已知关于x 的一元二次方程x 2 2x 2k 个不相等的实数根•(1) 求k 的取值范围;(2)若k为正整数，且该方程的根都是整数，求k的值.20•为了解某校学生的身高情况，随机抽取该校若干名学生测量他们的身高，已知抽取的学生中，男生、女生的人数相同.，利用所得数据绘制如下统计图表:身高分组表女生身高频数分布表男生身高频数分布直方图(1)在女生身高频数分布表中：a= _______ ，b= _____ ， c ______4(2)补全男生身高频数分布直方图;(3)已知该校共有女生400人，男生380人，请估计身高在165W x<170之间的学生约有多少人•21 •为鼓励居民节约用水，某市对居民用水收费实行“阶梯水价”，按每年用水量统计，不超过180立方米的部分按每立方米5元收费；超过180立方米不超过260立方米的部分按每立方米7元收费；超过260立方米的部分按每立方米9元收费.(1)设每年用水量为x立方米，按“阶梯水价”应缴水费y元，请写出y(元)与x(立方米)之间的函数解析式；(2) 明明家预计2015年全年用水量为200立方米，那么按“阶梯水价”收费，她家应缴水费多少元?22. 如图，矩形ABCD勺对角线AC, BD交于点O, DE// AC交BA的延长线于点E,点F在BC上, BF=BO且AE=6, AD=8.(1) 求BF的长；D(2) 求四边形OFCD勺面积.五、解答题(共14分，每小题7分)23. 如图，在平面直角坐标系xOy中，直线11与x轴交于点A 3 , 0)，与y轴交于点B,且与直线l 2：y3x的交点为C(a'4)(1) 求直线l i的解析式；(2) 如果以点0, D, B, C为顶点的四边形是平行四边形，直接写出点D的坐标；(3) 将直线l i沿y轴向下平移3个单位长度得到直线l a，点P( m n)为直线上一动点，过点P作x轴的垂线，分别与直线l i，I3交于M N.当点P在线段MN上时，请直接写出m的取值范围.24 •把一个含45°角的直角三角板BEF和一个正方形ABCD罢放在一起，使三角板的直角顶点和正方形的顶点B重合，联结DF,点M N分别为DF, EF的中点，联结MA MN(1)如图1,点E, F分别在正方形的边CB, AB上，请判断MA MN勺数量关系和位置关系，直接写出结论；(2)如图2,点E, F分别在正方形的边CB, AB的延长线上，其他条件不变，那么你在4初二数学试题答案及评分参考、选择题（共24分，每小题3分）题号12345678答案D C B D A C B B 、填空题（共18分，每小题3 分）题号91011121314答案4740°320三、解答题（共20分，每小题5分）15.解方程：x2 4x 5 0.解：（x 5）（ x 1） 0 , --------- 2 分二x 5 0 或x 1 0.二x 1 5,X2 1. ------- 5 分16.解：（1）如右图：——3 分（2）正方形；8 5 . --------- 5 分417. 解：（1）令y= 0,则x = —2；令x = 0,则y= 1；••• A点坐标为（一2, 0）; B点坐标为（0,1）.(2)，.上ABP的面积为2,二I OB AP 2 . ----- 3 分2又v OB= 1,二AP= 4.•••点P 的坐标为（一6,0）, （2,0）.5分18. 证明：v四边形ABCD是平行四边形，•AB= CD, AB// CD ------------ 2 分v AE= CF, • AB- AE= CA CF,即EB= DF. --------- 3 分•四边形DEBF是平行四边形.——4 分•DE = BF. ------ 5 分其他证法相应给分•四、解答题（共24分,每小题6分）19. 解：（1）v方程x2 2x 2k 4 0有两个不相等的实数根，•出=22-4 2k-4 >0. ------------- 2 分• k v 5. ------ 3 分2(2)v k 为正整数，• k=1,2.当k=1时，原方程为x2+2x-2二0，此方程无整数根，不合题意，舍去当k=2时，原方程为X2+2X=0,解得,x i 0,X2综上所述，k=2 . --------- 6 分20. 解：（1）a = 0.20 , b = 40, c = 6,——3（2）如右图: --- 4 分8（3）400X0.15+380 =60+76=136 （人），40•••身高在165< x<170之间的学生约有136人. -- 6分21. ----------------------------------------------------------- 解：（1）当0§x《180 时，y 二5x ； 1 分当180<x《260 时，y 二5x180+7 x—180，即y 二7x・360 ；--- 2 分当x》260 时，y 二5/180+7 x 260-180 +9 x—260，即y 二9x・880.5x 0 x 180 ;综上所述，y 7x 360 180 x 260 ; --- 4 分9x 880 x 260 .（2）当x=200 时，y 二7x-360 二7）；200-360二1040 （元）.•••按“阶梯水价”收费，她家应缴水费----------- 1040元. 6 分22. 解：（1）v四边形ABCD是矩形,13. 2 •••/ BAD= 90°,.・./ EA 亠 180°—/ BAD= 90 在 Rt △ EAD 中,••• AE= 6, AD= 8,二 DE 二.AE^ AD ?二 10. ---------- 1 分 ••• DE// AC AB// CD •四边形ACDE 是平行四边形. • AO DE= 10. ------ 2 分在 Rt △ ABC 中,/ ABC= 90°,16。
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北京市丰台区2015-2016学年八年级数学下学期期末考试试题一、选择题（共30分，每小题3分） 下列各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1. 在平面直角坐标系中，点P （2，－3）关于y 轴对称的点的坐标是 A.（－2，－3） B ．（－2，3） C ．（2，3） D ．（2，－3）2. 中国古代建筑的许多窗格图案蕴含着对称之美，现从中选取以下四种窗格图案，其中是中心对称图形但不是轴对称图形的是A ．B ．C ．D ． 3. 一个多边形的内角和是900°，这个多边形是A. 五边形B. 六边形C. 七边形D. 八边形 4. 下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳远运动员选拔赛成绩的平均数x 与方差2S ：根据表中数据，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择 A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁5. 如图，在一次实践活动课上，小明为了测量池塘B 、C 两点间的距离，他先在池塘的一侧选定一点A ，然后测量出AB 、AC 的中点D 、E ，且DE =10m ，于是可以计算出池塘B 、C 两点间的距离是 A. 5m B. 10mC. 15mD. 20m6. 将直线47+-=x y 向下平移3个单位长度后得到的直线的表达式是A. 77+-=x yB.17+-=x yC. 177--=x yD. 257+-=x y7. 用配方法解方程542=-x x 时，原方程应变形为A. ()122=+xB. ()122=-xC. ()922=+xD. ()922=-xAE D B C A 8. 设正比例函数mx y =的图象经过点)4,(m A ，且y 随x 增大而减小，则m 的值是A.－2或2B. 2C.－2D.－49. 如图，在ABCD 中，AB =4，AD =7，∠ABC 的平分线BE 交AD 于点E ，则DE 的长是A. 4B. 3C. 3.5D. 2 10. 甲乙两城市相距600千米，一辆货车和一辆客车均从甲城市出发匀速行驶至乙城市．已知货车出发1小时后客车再出发，先到终点的车辆原地休息．在汽车行驶过程中，设两车之间的距离为s （千米），客车出发的时间为t （小时），它们之间的关系如图所示，则下列结论错．误．的是 A. 货车的速度是60千米/小时B. 离开出发地后，两车第一次相遇时，距离出发地150千米C. 货车从出发地到终点共用时7小时D. 客车到达终点时，两车相距180千米 二、填空题（共18分，每小题3分）11. 函数162+-=x x y 的自变量x 的取值范围是．12. 一组数据－1，0，1，2，3的方差是 ．13. 关于x 的一元二次方程0232=-++m x x 有一个根为1，则m 的值等于__________． 14. 已知菱形的两条对角线长分别是6和8，则这个菱形的面积是 ．15. 在学习了平行四边形的相关内容后，老师提出这样一个问题：“四边形ABCD 是平行四边形，请添加一个条件，使得ABCD 是矩形．”经过思考，小明说：“添加AC =BD . ”小红说：“添加AC ⊥BD . ”你同意 的观点，理由是 ．16. 将一张长与宽之比为2的矩形纸片ABCD 进行如下操作：对折并沿折痕剪开，发现每一次所得到的两个矩形纸片长与宽之比都是2（每一次的折痕如下图中的虚线所示）．已知AB =1，则第3次操作后所得到的其中一个矩形纸片的周长是 ；第2016次操作后所得到的其中一个矩形纸片的周长是 ．三、解答题（共25分，每小题5分）17. 解方程：0662=+-x x ．t （小时）A B C D…第1次第2次 第3次18. 如图，直线x y l 21-=：与直线b kx y l +=：2在同一平面直角坐标系内交于点P . （1）直接写出不等式b kx x +>-2的解集 ；（2）设直线2l 与x 轴交于点A ，△OAP 的面积为12，求2l 的表达式．19. 已知关于x 的一元二次方程01632=-+-k x x 有实数根，k 为负整数．（1）求k 的值；（2）如果这个方程有两个整数根，求出它的根．20. 将矩形纸片ABCD 按如图所示的方式折叠，得到菱形AECF ．已知AB ＝3， 求BC 的长．A B CD21. 现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展. 据调查，某家快递公司每月的投递总件数的增长率相同，今年三月份与五月份完成投递的快递总件数分别为30万件和36.3万件，求该快递公司投递快递总件数的月平均增长率.四、解答题（共15分，每小题5分）22. 为弘扬中华传统文化，了解学生整体听写能力，某校组织全校1000名学生进行一次汉字听写大赛初（1）表中的a = ，b = ，c = ；（2）把上面的频数分布直方图补充完整，并画出频数分布折线图；（3）如果成绩达到90及90分以上者为优秀，可推荐参加进入决赛，那么请你估计该校进入决赛的学生大约有多少人．23．如图，在△ABC 中，AB =BC ，BD 平分∠ABC ．四边形ABED 是平行四边形，DE 交BC 于点F ，连接CE ． 求证：四边形BECD 是矩形．24. 某学校需要置换一批推拉式黑板，经了解，现有甲、乙两厂家报价均为200元/米2，且提供的售后服务完全相同，为了促销，甲厂家表示，每平方米都按七折计费；乙厂家表示，如果黑板总面积不超过20米2，每平方米都按九折计费，超过20米2，那么超出部分每平方米按六折计费．假设学校需要置换的黑板总面积为x 米2．（1）请分别写出甲、乙两厂家收取的总费用y （元）与x （米2）之间的函数关系式； （2）请你结合函数图象的知识．．．．．．．．．帮助学校在甲、乙两厂家中，选择一家收取总费用较少的． /分O F A BC D E五、解答题（共12分，每小题6分）25. 如图，点O 为正方形ABCD 的对角线交点，将线段OE 绕点O 逆时针方向旋转 90，点E 的对应点为点F ，连接EF ，AE ，BF ． （1）请依题意补全图形；（2）根据补全的图形，猜想并证明直线AE 与BF 的位置关系．ABCDEO26．如图，在平面直角坐标系中，已知点A (2，3)、B (6，3)，连接AB ．如果对于平面内一点P ，线段AB 上都存在点Q ，使得PQ ≤1，那么称点P 是线段AB 的“附近点”． （1）请判断点D （4.5，2.5）是否是线段AB 的“附近点”； （2）如果点H (m ，n )在一次函数256-=x y 的图象上，且是线段AB 的“附近点”，求m 的取值范围； （3）如果一次函数b x y +=的图象上至少．．存在一个“附近点”，请直接写出b 的取值范围．丰台区2015—2016学年度第二学期期末练习 数学参考答案一、选择题（本题共30分，每小题3分）二、填空题（本题共18分，每小题3分）11.1-≠x 12. 2 13. －2 14. 24 15. 小明，对角线相等的平行四边形是矩形 1007221+ 三、解答题（本题共25分，每题5分）17. 解：∵a =1,b = -6,c =6,…………………1分∴△=b 2-4ac =12， (2)分 2326±=x ，…………………3分 ∴331+=x ，332-=x .……5分18. 解：（1）x <3.………………………………………………………………1分 （2）∵点P 在l 1上，∴y = -2x = -6，∴P （3,-6）.………………2分 ∵12621=⨯⨯=∆OA S OAP ，∴OA =4，A （4,0）.…………3分∵点P 和点A 在l 2上，∴⎩⎨⎧+=-+=.36,40b k b k ……………………4分∴⎩⎨⎧-==.24,6b k ∴l 2：y = 6x -24.……………………………………5分19. 解：（1）根据题意，得Δ=(－6)2－4×3（1－k ）≥0．…………………1分 解得 k ≥－2．…………………………………………2分 ∵k 为负整数，∴k =－1，－2．………………………………3分 （2）当k =－1时，不符合题意，舍去； …………………………4分 当k =－2时，符合题意，此时方程的根为x 1=x 2=1．………5分20. 解：由折叠可得，△EOC ≌△EBC ，∴CB =CO ．……………1分 ∵四边形ABED 是菱形，∴AO =CO ． …………………2分 ∵四边形ABCD 是矩形，∴∠B =90°．…………………3分 设BC =x ，则AC =2x ，∵在Rt △ABC 中，AC 2=BC 2+AB 2，∴(2x )2=x 2+32，……4分 解得x =3±，即BC =3．……………………………5分21.解：设投递快递总件数的月平均增长率是x ,…………………1分 依题意，得：()3.361302=+x ,………………………3分解得： 1.11±=+x∴1.2,1.021-==x x （舍）.……………………………4分答：投递快递总件数的月平均增长率是10%.…………………5分 四、解答题（本题共15分，每题5分）22. 解：（1）a =14,b =0.08,c =4. …………………2分（2）频数分布直方图、折线图如图……4分（3）1000×（4÷50）=80(人). ……5分23.证明：∵AB =BC ，BD 平分∠ABC ，∴BD ⊥AC ，AD =CD ．…………………2分∵四边形ABED 是平行四边形，∴BE ∥AD ，BE =AD .……………………3分 ∴BE ∥DC ，BE =DC ，∴四边形BECD 是平行四边形．………4分∵BD ⊥AC ，∴∠BDC =90°，∴平行四边形BECD 是矩形．…………5分24. 解：（1）甲厂家的总费用：y 甲=200×0.7x =140x ；……1分乙厂家的总费用：当0＜x ≤20时，y 乙=200×0.9x =180x ， 当x ＞20时，y 乙=200×0.9×20+200×0.6（x ﹣20）/分y=120x +1200；……………………3分（2）画出图象； ………………………………4分 若y 甲=y 乙，140x =120x +1200，x =60，根据图象，当0＜x ＜60时，选择甲厂家；当x =60时，选择甲、乙厂家都一样； 当x ＞60时，选择乙厂家．……………………………………5分五、解答题（本题共12分，每题6分）25. （1）正确画出图形；(画对OF 给1分)…………2分（2）猜想：AE ⊥BF .…………………………………3分证明：延长EA 交OF 于点H ，交BF 于点G∵O 为正方形ABCD 对角线的交点， ∴OB OA =，∠AOB ＝90°.∵OE 绕点O 逆时针旋转90°得到OF ，∴OF OE =，∠AOB ＝∠EOF ＝90°.∴∠EOA ＝∠FOB .∴△EOA ≌△FOB ，………………………4分 ∴∠OEA ＝∠OFB .…………………………5分 ∵∠OEA +∠OHA =90°，∠FHG =∠OHA ， ∴∠OFB +∠FHG =90°，∴AE ⊥BF .…………………………………6分 26.解：（1）是； ………………………………………1分（2）∵点H （m ，n ）是线段AB 的“附近点”，点H （m ，n ）在直线256-=x y 上， ∴256-=m n ； 方法一： 直线256-=x y 与线段AB 交于⎪⎭⎫ ⎝⎛3,625. 当625≥m 时，有256-=m n ≥3， 又AB ∥x 轴，∴ 此时点H （m ，n ）到线段AB 的距离是n －3，∴0≤n －3≤1，∴5625≤≤m .…………………2分 当625≤m 时，有256-=m n ≤3，又AB ∥x 轴，∴ 此时点H （m ，n ）到线段AB 的距离是3－n ，∴0≤3－n ≤1，∴ 625310≤≤m ，……………3分 综上所述，5310≤≤m .…………………………4分 方法二：线段AB 的“附近点”所在的区域是图中虚线及其内部，F OEDCB A GHABCDEOF由图可知，当2256=-=m n 时，310=m ，即M ⎪⎭⎫⎝⎛2,310；…………………2分当4256=-=m n 时，5=m ，即N （5,4）.………………………3分 ∴5310≤≤m .…………………………4分（3）2123+≤≤--b . …………………6分。