江苏省天一中学2018_2019学年高二数学下学期期末考试试题
江苏省天一中学2018-2019学年高二下学期期中考试数学(理科班)试题(解析版)
江苏省天一中学2018-2019学年高二下学期期中考试数学（理科班）试题一、填空题（本大题共14小题，共70.0分）1.命题“∀x∈R，x2-x+1＜0”的否定是______．2.已知，则A-1=______．3.若复数z=i（3-2i）（i是虚数单位），则z的虚部为______．4.现有5道试题，其中甲类试题2道，乙类试题3道，现从中随机取2道试题，则至少有1道试题是乙类试题的概率为______．5.运行如图所示的程序后，输出的结果为______．6.“x＞0”是“”的______条件．（填充分不必要、必要不充分，充分必要，既不充分也不必要）7.已知一组数据6，7，8，9，m的平均数是8，则这组数据的方差是______．8.已知双曲线x2-=1（b＞0）的一条渐近线的方程为y=2x，则b=______．9.设X～B（n，p），若D（X）=4，E（X）=12，则n+p=______．10.已知椭圆＞＞的右焦点为F（3，0），过点F的直线交椭圆于A、B两点．若线段AB的中点坐标为（1，-1），则椭圆的方程为______．11.随机变量X的概率分布规律为P（X=k）=，k=1，2，3，4，其中c是常数，则P（＜X＜）的值为______．12.若双曲线：＞，＞的一条渐近线被圆（x-2）2+y2=4所截得的弦长为2，双曲线C的离心率为______．13.设x1为曲线＜与y=ln x的公切线的一个切点横坐标，且x1＜0，则满足m≥x1的最小整数m的值为______．14.已知函数f（x）=ln x+（e-a）x-2b，其中e为自然对数的底数．若不等式f（x）≤0对x∈（0，+∞）恒成立，则的最小值等于______．二、解答题（本大题共6小题，共90.0分）15.已知曲线y2=2x，先将曲线C作关于x轴的反射变换，再将所得图形绕原点顺时针旋转90°．（1）求连续两次变换所对应的变换矩阵M；（2）求曲线C在T M作用下得到的曲线C′的方程．16.给定两个命题P：对任意实数x都有ax2+ax+1＞0恒成立；Q：关于x的方程x2-x+a=0有实数根；（1）“a=0”是P的什么条件？（2）如果P与Q中有且仅有一个为真命题，求实数a的取值范围．17.如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点．（Ⅰ）证明：PB∥平面AEC；（Ⅱ）设二面角D-AE-C为60°，AP=1，AD=，求三棱锥E-ACD的体积．18.袋中有形状和大小完全相同的四种不同颜色的小球，每种颜色的小球各有4个，分别编号为1，2，3，4．现从袋中随机取两个球．（Ⅰ）若两个球颜色不同，求不同取法的种数；（Ⅱ）在（1）的条件下，记两球编号的差的绝对值为随机变量X，求随机变量X 的概率分布与数学期望．。
2018-2019学年高二数学下学期期末考试试题理(含解析)_6
2018-2019学年高二数学下学期期末考试试题理（含解析）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.已知i是虚数单位,若复数z满足,则=A. -2iB. 2iC. -2D. 2【答案】A【解析】由得,即,所以,故选A.【名师点睛】复数代数形式的加减乘除运算的法则是进行复数运算的理论依据,加减运算类似于多项式的合并同类项,乘法法则类似于多项式乘法法则,除法运算则先将除式写成分式的形式,再将分母实数化.注意下面结论的灵活运用：(1)(1±i)2＝±2i；(2)＝i,＝－i.2.设，，则“”是“”的（）A. 充要条件B. 充分而不必要条件C. 必要而不充分条件D. 既不充分也不必要条件【答案】C【解析】不能推出，反过来，若则成立，故为必要不充分条件.3.如果直线与直线平行，则的值为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：因为直线与直线平行，所以，故选B．考点：直线的一般式方程与直线的平行关系．4.已知，是两条不同直线，，是两个不同平面，则下列命题正确的是（）A. 若，垂直于同一平面，则与平行B. 若，平行于同一平面，则与平行C. 若，不平行，则在内不存在与平行的直线D. 若，不平行，则与不可能垂直于同一平面【答案】D【解析】由，若，垂直于同一平面，则，可以相交、平行，故不正确；由，若，平行于同一平面，则，可以平行、重合、相交、异面，故不正确；由，若，不平行，但平面内会存在平行于的直线，如平面中平行于，交线的直线；由项，其逆否命题为“若与垂直于同一平面，则，平行”是真命题，故项正确.所以选D.考点：1.直线、平面的垂直、平行判定定理以及性质定理的应用.5.若圆关于直线：对称，则直线在轴上的截距为（）A. -lB. lC. 3D. -3【答案】A【解析】【分析】圆关于直线：对称,等价于圆心在直线：上,由此可解出.然后令 ,得,即所求.【详解】因为圆关于直线：对称,所以圆心在直线：上,即 ,解得.所以直线,令 ,得.故直线在轴上的截距为.【点睛】本题考查了圆关于直线对称,属基础题. 6.如图所示的流程图中，输出的含义是（）A. 点到直线的距离B. 点到直线的距离的平方C. 点到直线距离的倒数D. 两条平行线间的距离【答案】A【解析】【分析】将代入中,结合点到直线的距离公式可得.【详解】因为,,所以,故的含义是表示点到直线的距离.【点睛】本题考查了程序框图以及点到直线的距离公式,属基础题.7.观察，，，由归纳推理可得：若定义在上的函数满足，记为的导函数，则=A. B. C. D.【答案】D【解析】由归纳推理可知偶函数的导数是奇函数，因为是偶函数，则是奇函数，所以，应选答案D。
2018-2019学年江苏省天一中学高二下学期期末考试数学试题(强化班) Word版
江苏省天一中学2018-2019学年第二学期高二强化班数学期末考试试题注意事项及答题要求：1.本试卷包含填空题（第1题-第14题，共14题）和解答题（第15题-第20题，共6 题）两部分。
本次考试时间为120分钟，满分为160分。
考试结束后，请将答题纸交回。
2.答题前，请务必将自己的班级、姓名、学号用黑色笔写在答题纸上密封线内的相应位置。
3.答题时请用黑色笔辛等題纸上作答，在试卷或草稿纸上作答一律无效。
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。
1.已知全集 U=R,集合 A=(-∞,0), B = {-1,-3,a},若φ≠B A C U )(，则实数a 的取值范围是 .2.已知命题“R x ∈∃，使021)1(22≤+-+x a x 是假命题，则实数a 的取值范围是 .3.设α是第二象限角，P(x ，4)为其终边上的一点，且x 51cos =α，则=αtan . 4.若曲线x y sin =经过T 变换作用后纵坐标不变、横坐标变为原来的2倍，则T 变换所对应的矩阵M= .5.已知p:4<<4-x ,q: 0>x)-2)(3-(x ,若p ⌝是q ⌝的充分条件，则实数a 的取值范围是 .6.在△ABC 中，31sin ,1)sin(==-B A C ,则 =A sin . 7.在极坐标系中A(2, 3π-),B,(4, 32π)两点间的距离 . 8. △ABC 外接圆的半径为1，圆心为O,且||||,02AB OA AC AB OA ==++,则=⋅ .9.已知函数R x x x x f ∈++=,2||2)(，则4)-f(3x <)2(2x x f -的解集是 . 10.已知函数)(2x sin )(ϕ+=x f ，其中ϕ为实数，若)6()(πf x f ≤对R x ∈恒成立，且)f(>)2(πx f ，则)(x f 的单调递减区间是 .11.设函数)(x f 是定义在(-∞，0)上的可导函数，其导函数为)('x f ，且有0>)(')(3x xf x f +,则不等式0>)3(27)2019()2019(3-+++f x f x 的解集是 .12.如图，在平面四边形ABCD 中， AB⊥BC，AD⊥CD,∠B CD = 60°,CB = CD=32.若点M 为BC 上的动点，则DM AM ⋅的最小值为13.在三角形△ABC 中，D 为 BC 边上一点，且BD = 2CD AD = BD,则B BAC 2cos tan ⋅∠的最大值为 .14.已知函数)(21)(2R a x ae x f x ∈-=,若函数有两个极值点21,x x ，且212≥x x ，则实数a 的取值范围为 .二、解答题：本大题共6小题，共90分，解答需写出文字说明、证明过程或演算步骤。
2018-2019学年江苏省苏州市高二下学期期末数学试题(解析版)
2018-2019学年江苏省苏州市高二下学期期末数学试题一、填空题1．已知集合A ＝{﹣3，0}，B ＝{0，2}，则集合A ∪B ＝_____【答案】{﹣3，0，2}【解析】根据两集合并集的概念进行求解即可.【详解】∵集合{3,0}A =-，{0,2}B =，∴集合{3,0,2}A B ⋃=-．故答案为：{}3,0,2-.【点睛】本题考查的是集合间的并集的运算，是基础题.2．已知复数z 12i i+=（i 是虚数单位），则复数z 的模为____【解析】直接利用复数代数形式的乘除运算及模的运算，化简即可.【详解】 12iz i+∴=，∴||z =12i i +12i i +==【点睛】本题考查了复数代数形式的乘除运算及复数模的运算，是基础题.3．在平面直角坐标系xOy 中，双曲线223x y -=1的右焦点的坐标是______ 【答案】（2，0）【解析】根据双曲线的方程和性质即可得到结论.【详解】 双曲线2213x y -=中，23a =，21b =， ∴2224c a b =+=，解得2c =，∴双曲线右焦点的坐标是(2,0)．故答案为：()2,0.【点睛】本题主要考查双曲线的性质和方程，根据,,a b c 之间的关系是解决本题的关键. 4．函数f （x ）＝log 2（x +1）的定义域为_____．【答案】{x |x ＞﹣1}【解析】利用对数的真数大于0，即可得解.【详解】()()2log 1f x x =+函数的定义域为：{|10}x x +>,解得：{|1}x x >-，故答案为：{|1}x x >-.【点睛】本题主要考查对数函数定义域，考查学生对对数函数定义的理解，是基础题.5．在平面直角坐标系xOy 中，已知抛物线y 2＝2px 经过点（4，2），则实数p 的值为_______．【答案】12【解析】将点代入即可得到实数p 的值.【详解】抛物线22y px =经过点(4,2)，可得48p =， 解得12p =． 故答案为：12. 【点睛】 本题考查的是抛物线方程，是基础题.6．已知向量a =（m ，3），b =（2，1），满足（a b +）•b =6，则实数m 的值为_____【答案】﹣1【解析】先计算两个向量的和，得到的结果再和第三个向量相乘即可.【详解】向量(,3)a m =，(2,1)b =，则(2,4)a b m +=+r r ，又()6a b b +⋅=r r r ，所以2(2)46m ++=，解得1m =-．故答案为：1- .【点睛】本题主要考查的是向量加法，数量积的坐标运算，是基础题.7．已知平面α，直线m ，n 满足m ⊄α，n ⊂α，则“m ∥α”是“m ∥n ”的____条件．（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”之一）【答案】必要不充分【解析】根据直线与平面平行的判定定理以及充分条件和必要条件的定义即可判断结论.【详解】,m n αα⊄⊂，由m a P ,可得m n 或m 与n 异面，由m n ，可得m a P ．∴“m a P ”是“m n ”的必要不充分条件．故答案为：必要不充分.【点睛】本题主要考查直线、平面的位置关系和充分条件与必要条件的应用问题,是基础题. 8．曲线y ＝（kx +1）e x 在点（0，1）处的切线的斜率为﹣2，则实数k 的值为______【答案】﹣3【解析】求出函数的导数，利用切线的斜率列出方程求解即可.【详解】(1)y kx =+x e 的导数为(1)x y kx k e '=++，可得切线的斜率为12k +=-，即3k =-．故答案为：3-.【点睛】本题主要考查导数的概念及其几何意义，是基础题.9．在△ABC 中，已知tanA ＝1，cosB 35=，则tanC 等于______ 【答案】7【解析】由条件利用两角和的正切公式求得()tan A B +的值，即可得tan C 的值.【详解】解：ABC △中，已知tan 1A =，3cos 5B =,4sin 5B ∴==, sin 4tan cos 3B B B ∴==， tanC ∴＝tan[()]tan()A B A B π-+=-+71tanA tanB tanAtanC+=-=-， 故答案为：7.【点睛】本题考查的是同角三角函数基本关系式和两角和的正切，考查学生计算能力，是基础题. 10．如图，已知正方形ABCD 的边长为2，E ，F 分别为边BC ，CD 的中点．沿图中虚线折起，使B ，C ，D 三点重合，则围成的几何体的体积为_____【答案】13【解析】由题意知图形折叠为三棱锥，直接求出三棱锥的体积即可.【详解】以,,AE EF AF 为折痕，折叠这个正方形，使点,,B C D 重合于一点p ，得到一个四面体，如图所示．∵在折叠过程中，始终有AB BE ⊥，AD DF ⊥，即AP PE ⊥ ，AP PF ⊥，所以AP EFP ⊥平面． 四面体的底面积为：12EFP S PE PF =⋅V ，高为2AP = ∴四面体A EFP -的体积：111112323A EFP V -=⨯⨯⨯⨯=. 故答案为：13. 【点睛】本题主要考查三棱锥的体积，考查学生对翻折问题的理解，是中档题.11．设等差数列{}n a 的公差0d ≠，14a d =，若是1a 与2k a 的等比中项，则k 的值为 .【答案】3【解析】【详解】由14a d =，若是1a 与2k a 的等比中项得： 22212111=((1))((21))(3)4(23)k k a a a a k d a a k d k k ⇒+-=+-⇒+=+31k k ⇒==-或（舍） 故答案为3.12．已知函数f （x ）322040x x x x x -⎧=⎨-+⎩，＜，＞，若方程f （x ）＝ax 恰有三个不等的实数根，则实数a 的取值范围是_______【答案】1＜a ＜4【解析】分段解方程0x <时只有一解得出a 的范围，0x >时有两解，对应求出a 的范围，最后求出它们的交集即可.【详解】若0x <，可得2x ax -=，即201x a=<-，解得1a >； 由0x >，可得324x x ax -+=，可得240x x a -+=，有两个不等的正根， 可得1640a ∆=->，0a >，解得04a <<，方程()f x ax =恰有三个不等的实数根，可得14a <<．故答案为：14a <<.本题主要考查的是函数性质的应用，以及分类讨论思想及一元二次方程在给定范围内的有两解求参数范围的解题思想，是中档题.13．如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知直线l 1与圆O ：x 2+y 2＝1相切于点A ，过点B （1，0）作直线l 2垂直l 1，垂足为M ，则点M 横坐标的最大值为_______．【答案】54【解析】设出A 点坐标，写出切线1l 方程，同时可以写出2l 的方程，联立两直线方程解出交点的横坐标，根据A 点横坐标的取值范围可得点M 横坐标的最大值.【详解】设()0,o A x y ，当00y ≠时，100l x k y =-， 可得100:1l x x y y +=．（00y =时也满足）…①，直线2000:0l x y y x y -+=…②由①②可得2200001M x y x x x =+=-++．∵011x -≤≤，∴当012x =时，2001x x -++取得最大值54． 故答案为：54. 【点睛】本题考查的是直线与圆的位置关系，直线与直线的交点的求法，是中档题.14．已知函数f （x ）＝xlnx +ax 2﹣（2a +1）x 在x ＝1处取得极大值，则实数a 的取值范围是_______【答案】（ 12，+∞） 【解析】先求导，然后对a 进行讨论，使得()'1f 的左侧对应的值大于零，右侧对应的值小于零，即可求出实数a 的取值范围.由'()ln 22f x x ax a =-+，可得'(1)0f =．①当102a <<时，112a>，由（1）知()f x 在10,2a ⎛⎫ ⎪⎝⎭内单调递增， 可得当(0,1)x ∈时，()0f x <，当11,2x a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()0f x >． 所以()f x 在(0,1)内单调递减，在12a内单调递增， 所以()f x 在1x =处取得极小值，不合题意．②当12a =时，112a=，()f x 在(0,1)内单调递增，在(1,)+∞内单调递减， 所以当(0,)x ∈+∞时，()0,()f x f x ≤单调递减，不合题意．③当12a >时1012a <<，()f x 在10,2a ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单减， 当1,12x a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，'()0,()f x f x >单调递增， 当(1,)x ∈+∞时'()0,()f x f x <单调递减．所以()f x 在1x =处取极大值，符合题意．综上可知，正实数a 的取值范围为1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭， 故答案为：1,2⎛⎫+∞⎪⎝⎭. 【点睛】 本题考查利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的极值时，要注意导函数()'f x 在0x x =时存在极值，则()'00f x =，且0x 两侧的导函数异号，学生往往忽视验证两侧的导数是否异号，是难题.二、解答题15．已知函数f （x ）＝sin 2x 2x ． （1）求f （56π）的值． （2）求函数f （x ）在x ∈[0，2π]上的值域．【答案】（1）12-；（2）302⎡⎤⎢⎥⎣⎦， 【解析】根据二倍角公式化简()f x ,(1)将56x π=代入即可；(2)求出26x π-的范围，再根据正弦函数图像即可的值域.【详解】2()sin f x x =121222262cos x x x sin x π-⎛⎫==-+ ⎪⎝⎭． （1）53116222f sin ππ⎛⎫⎛⎫=+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭； （2）0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，∴52666x πππ⎡⎤-∈-⎢⎥⎣⎦，， ∴12162sin x π⎛⎫⎡⎤-∈- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，，3()0,2f x ⎡⎤∴∈⎢⎥⎣⎦， ∴函数()f x 在0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上的值域为302⎡⎤⎢⎥⎣⎦，, 【点睛】 本题主要考查二倍角公式的应用，以及正弦三角函数图像的应用，是基础题. 16．在《九章算术》中，将有三条棱相互平行且有一个面为梯形的五面体称为“羡除”．如图所示的五面体是一个羡除，其中棱AB ，CD ，EF 相互平行，四边形ABEF 是梯形．已知CD ＝EF ，AD ⊥平面ABEF ，BE ⊥AF ．（1）求证：DF ∥平面BCE ；（2）求证：平面ADF ⊥平面BCE ．【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析【解析】(1)证明四边CDFE 是平行四边形,再用线面平行的判定定理即可证明；(2)利用线面垂直得线线垂直，再利用线面垂直的判定定理和面面垂直的判定定理即可证明.【详解】证明：（1）,,AB CD EF Q 相互平行，四边形ABEF 是梯形．CD EF =， ∴四边形CDFE 是平行四边形，DF CE ∴P ，DF BCE ∴⊄平面 ，CE BCE ⊂平面，∴DF BCE P 平面（2）∵AD ⊥平面ABEF ，BE ⊂平面ABEF ，BE AD ∴⊥,BE AF ⊥Q ,AF A AD =,∴BE ⊥平面ADF ，∵BE ⊂平面BCE ，∴平面ADF ⊥平面BCE .【点睛】本题主要考查的是线面平行的判定定理、线面垂直的性质定理、线面垂直的判定定理和面面垂直的判定定理的应用，是中档题.17．已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，a 2＝4，S 5＝30．（1）求a n ；（2）设数列{1n S }前n 项和为T n ，当T n 20192020=时，求n 的值． 【答案】（1）a n ＝2n ；（2）2019【解析】(1) 根据题意算出首相和公差，即可得到通项公式；(2) 由(1)可以算出n S ，可得1n S ，然后利用列项求和，即可求得n 的值. 【详解】（1）设等差数列{a n }的公差为d ，24a =，530S =．14a d ∴+=，1455302a d ⨯+⋅=, 解得12a d ==． 22(1)2n a n n =+-=∴．（2）由（1）可得()()2212n n n S n n +==+．⇒1111n S n n =-+． 数列{1n S }前n 项和为n T ＝1111112231n n -+-++-=+L 111n -+， 当20192020n T =时，12019112020n -=+，∴2019n =． 【点睛】本题考查的是等差数列通项公式和前n 项和公式，以及列项求和,考查学生的计算能力，是中档题18．如图所示，我国某海岸线可看作由圆弧AB 和射线BC 连接而成，其中圆弧AB 所在圆O 的半径为12海里，圆心角为120°，规定外轮除特许外，不得进入离我国海岸线12海里以内的区域．在港口A 处设有观察站，外轮一旦进入规定区域，观察站会接收到预警信号，现从A 处测得一外轮在北偏东60°，距离港口x 海里的P 处，沿直线P A 方向航行．（1）当x ＝30时，分别求出外轮到海岸线BC 和弧AB 的最短距离，并判断观察站是否接收到预警信号？（2）当x 为何值时，观察站开始接收到预警信号？【答案】（1）最短距离为12，不能接收到预警信号；（2）【解析】(1)根据已知条件求出点P 到射线BC 的距离，和到圆弧AB 的最小值，再与12海里进行比较即可得判断;(2)由(1)知 P 到弧AB 的距离比P 到射线BC 的距离小，所以只要列出点P 到圆弧AB 的最小值为12的关系式即可求x 的值.【详解】（1）以O 为坐标原点，建立如图所示的直角坐标系，当30x =时，由直角三角形中30PAC ︒∠=，可得P 到BC 的距离为15，此时21)P 即21)，可得P 到弧AB 的最短距离为||121212OP -=>，可得判断观察站不能接收到预警信号；（2）当P 到弧AB 的距离为12 ，由于P 到BC 的距离大于12，设nP A x =，可得12P x x ⎫-+⎪⎪⎝⎭，且(A -，可得1212OP '-=24=，解得6x =+，当x 为6+【点睛】本题主要考查的是点与圆位置关系，点到线的距离，考查学生对点到圆上点的距离的最值的理解，是中档题.19．在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆2222x y a b+=1（a ＞b ＞0）的右顶点为（2，0），离心率为2，P 是直线x ＝4上任一点，过点M （1，0）且与PM 垂直的直线交椭圆于A ，B 两点．（1）求椭圆的方程；（2）若P 点的坐标为（4，3），求弦AB 的长度；（3）设直线P A ，PM ，PB 的斜率分别为k 1，k 2，k 3，问：是否存在常数λ，使得k 1+k 3＝λk 2？若存在，求出λ的值；若不存在，说明理由．【答案】（1）2214x y +=；（2（3）存在，λ＝2，计算见解析 【解析】(1)根据题意可知c ，再由离心率公式可得a ，然后根据222b a c =-得出b ，即可得椭圆的方程；(2)根据P 点的坐标写出直线AB 方程，与椭圆联立解得,A B 坐标，利用两点间距离公式即可求得弦AB 的长度；(3)先假设存在，后分直线AB 斜率存在和不存在两种情况进行求解，直线AB 斜率不存在时容易的R λ∈,直线AB 斜率存在时，设,A B 点坐标，与椭圆联立，再分别求出123,,k k k ，进行化简整理即可得到λ的值.【详解】（1）由题知2a =，2c e a ==，c ∴=2221b a c =-=，∴椭圆方程为2214x y +=． （2）(1,0)M Q ，(4,3)P1MP k ∴=，∵直线AB 与直线PM 垂直，∴1AB k =-，∴直线AB 方程0(1)y x -=--，即1y x =-+， 联立22114y x x y =-+⎧⎪⎨+=⎪⎩，得2580x x -=0x ∴=或85, (0,1)A ∴，83,55B ⎛⎫- ⎪⎝⎭，||AB∴= （3）假设存在常数λ，使得123k k k λ+=．当直线AB 的斜率不存在时，其方程为1x =，代入椭圆方程得A ⎛ ⎝⎭，1,B ⎛ ⎝⎭，此时(4,0)P ，易得1320k k k +==,当直线AB 的斜率存在时，设直线AB 的方程为(1)y k x =-，()11,A x y ，()22,B x y代入椭圆方程得（1+4k 2）x 2﹣8k 2x +4k 2﹣4＝0，12x x ∴+22814k k=+，21224414k x x k -=+， 直线PM 方程为()11y x k =--，则34,P k ⎛⎫- ⎪⎝⎭ 21k k=-, 11134y k k x +=-, 23234y k k x +=-, 132k k k λ+=,121233144y y k k x x k λ++⎛⎫+=- ⎪--⎝⎭， 即()()()()12211233()4444y x y x k k x x k λ⎛⎫+-++- ⎪⎝⎭=---， 化简得：()()1221121212324416x y x y x x k k x x x x kλ+++-=--++，将12x x +22814k k=+，21224414k x x k -=+，()111y k x =-，()221y k x =-，代入并化简得：2k kλ-=- 2λ∴=．综上：2λ=．【点睛】本题考查的是椭圆标准方程基本量的运算以及椭圆的几何性质、直线与椭圆的应用和圆锥曲线中的定值问题，是难题.20．已知函数f （x ）＝2x 3﹣3ax 2+1．（1）若a ＝﹣1，求函数f （x ）的单调区间；（2）若函数f （x ）有且只有2个不同的零点，求实数a 的值；（3）若函数y ＝|f （x ）|在[0，1]上的最小值是0，求实数a 的取值范围．【答案】（1）函数f （x ）的增区间为（﹣∞，﹣1），（0，+∞），减区间为（﹣1，0） （2）1（3）[1，+∞）【解析】(1)求出()f x 的导数,解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间即可;(2)通过讨论a 的范围,确定函数的单调性, 函数()f x 有且只有2个不同的零点即可求得a 的值;(3)通过讨论a 的范围,确定函数的单调性,再根据函数()y f x =在[]0,1上的最小值是0并结合图像可求得实数a 的取值范围.【详解】（1）1a =-时，32()231f x x x =++．2()666(1)f x x x x x =+=+当(,1)x ∈-∞-，(0,)+∞时，()0f x >,当(1,0)x ∈-时，()0f x <，故函数()f x 的增区间为(,1)-∞-，(0,)+∞，减区间为(1,0)-．（2）2()666()f x x ax x x a =-=-，(0)10=>f①0a =时，()f x 在R 上单调递增，不存在两个零点；②0a <时，()f x 在(,0)-∞，(0,)+∞递增，在(,0)a 递减．其图象如下：函数()f x 不存在2个不同的零点；③0a >时，()f x 在(,0)-∞，(,)a +∞递增，在(0,)a 递减．其图象如下：(1)130f a -=--<只需()0f a =，1a =即可综上，函数()f x 有且只有2个不同的零点，实数a 的值为1.（3）①0a =时，()f x 在[0,1]上单调递增，min ()(0)1f x f ==，不符合题意； ②0a <时，()f x 在(0,1)递增，min ()(0)1f x f ==，不符合题意；③0a >时，()f x 在(,0)-∞，(,)a +∞递增，在(0,)a 递减．()f x 图象如下：要使函数()y f x =在[0,1]上的最小值是0，只需(1)330f a =-≤，1a ⇒>, 故实数a 的取值范围为[1,)+∞．【点睛】本题主要考查导数的应用，利用导数研究函数的单调性，极值与最值以及根据极值与最值求参数该范围问题，是难题.。
2018-2019学年高二数学下学期期末考试试题理(含解析)_20
2018-2019学年高二数学下学期期末考试试题理（含解析）本试题卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试题卷上答题无效。
注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写（涂）在答题卡上，考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致。
2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；第Ⅱ卷用黑色墨水签字笔在答题卡书写作答，在试题上作答，答案无效。
3．考试结束，监考教师将答题卡收回。
第I卷（选择题共60分）—、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的代号为A．B．C．D的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.己知复数，若为纯虚数，则A. -1B. 1C.D.【答案】B【解析】【分析】根据复数的除法运算和纯虚数的概念求得.【详解】由已知得：，所以解得：故选B.【点睛】本题考查复数的除法运算和纯虚数的概念,属于基础题.2.焦点为且与双曲线有相同的渐近线的双曲线方程是A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据题目要求解的双曲线与双曲线有相同的渐近线，且焦点在y轴上可知，设双曲线的方程为，将方程化成标准形式，根据双曲线的性质，求解出的值，即可求出答案。
【详解】由题意知，设双曲线的方程为，化简得。
解得。
所以双曲线的方程为，故答案选A。
【点睛】本题主要考查了共渐近线的双曲线方程求解问题,共渐近线的双曲线系方程与双曲线有相同渐近线的双曲线方程可设为，若，则双曲线的焦点在x轴上，若，则双曲线的焦点在y轴上。
3.设，，若，则的最小值为A. B. 8 C. 9 D. 10【答案】C【解析】分析】根据题意可知，利用“1”的代换，将化为，展开再利用基本不等式，即可求解出答案。
【详解】由题意知，，，且，则当且仅当时，等号成立，的最小值为9，故答案选C。
2018-2019天一大联考高二下学期期末测试文科数学
绝密★启用前天一大联考2018-2019学年（下）高二年级期末测试文科数学考生注意:1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上的指定位置，写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题:本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.i 3－i＝ A.18－38i B .－18＋38i C .－110＋310i D.110－310i 2.已知集合A ＝{－1，3}，B ＝{2，a 2}，若A ∪B ＝{－1，3，2，9}，则实数a 的值为A.±1B.±3 C .－1 D.33.某拖拉机厂生产了400台新型农用拖拉机，出厂前测试时，这批拖拉机通过某一路段的时速的频率分布直方图如图所示，则时速在[50，70)内的拖拉机台数大约为A.28B.70C.160D.2804.给定下列两种说法：①已知a ，b ，c ∈R ，命题“若a ＋b ＋c ＝3，则a 2＋b 2＋c 2≥3”的否命题是“若a ＋b ＋c ≠3，则a 2＋b 2＋c 2＜3”；②“∃x 0∈R ，使f (x 0)＞0”的否定是“∀x ∈R ，使f (x )≤0”，则A.①正确②错误B.①错误②正确C.①和②都错误D.①和②都正确5.已知sin 2α＝cos 2α（α≠k π＋π2，k ∈Z ），则tan 2α＝ A.43 B.1 C.34 D.236.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A.64＋4π3B.64＋8π3C. 64＋16π3D.64＋8π7、已知直线l：ax－4y＋c＝0与圆x2＋y2＝16相交于A，B两点，∠AOB＝120°（O为坐标原点），且直线l与直线2x＋y－3＝0垂直，则直线l的方程为A. x－2y±25＝0B.3x－4y±43＝0C.3x－4y＋5＝0D.2x－4y－5＝08.已知a，b为两条不同的直线，α，β为两个不同的平面，则①若a⊥α，b⊥β，且α//β，则a//b；②若a⊥α，b//β，且α//β，则a⊥b；③若a//α，b⊥β，且α⊥β，则a//b；④若a⊥α，b⊥β，且α⊥β，则a⊥b；其中真命题的个数是A.4B. 3C.2D.19.函数f(x)＝(12)|x＋1|的图像大致为10.已知双曲线x2a2－y2b2＝1(a＞0，b＞0)的一条渐近线方程为y＝34x，P为该双曲线上一点，F1，F2为其左、右焦点，且PF1⊥PF2，|PF1|·|PF2|＝18A.x232－y218＝1 B.x218－y232＝1 C.x29－y216＝1 D．x216－y29＝111.已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，也是周期为4的周期函数，且在区间[0,2]上单调递减，则f(－2016)与f(2019)的大小为A. f(－2016)＞f(2019)B. f(－2016)＜f(2019)C. f(－2016)＝f(2019)D.不确定12.已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω＞0，|φ|＜π2)在区间[－π6，π6]上为单调函数，且f(π6)＝f(π3)＝－f(－π6)，则函数f(x)的解析式为A. f(x)＝sin(12x－π3) B. f(x)＝sin(2x＋π3)C. f(x)＝sin2xD. f(x)＝sin12x二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分13.已知向量a＝(1，2)，b＝(－1，－4)，若λa－b与c＝(3，2)，则实数λ＝______14.已知x，y满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x≥0x＋2y≥32x＋y≤3，则z＝2x－y的最大值为________15、在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若2c－a＝2b cos A，则B＝___16、已知函数f(x)＝x36－a(x ln x－x)(a＞0)，当x＞0时，f＇(x)≥0(f＇(x)为函数f(x)的导函数)，则实数a 的取值范围为_______三、解答题：共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22，23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17.（12分）已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，a 1＝2，S 3＝18.（1）求{a n }的通项公式；（Ⅱ）设b n ＝12a n －30，数列{b n }的前n 项和为T n ，求T n 的最小值18.（12分）“过桥米线”是云南滇南地区特有的一种小吃。
2018-2019学年高二数学下学期期末考试试题(含解析)_3
2018-2019学年高二数学下学期期末考试试题（含解析）一、填空题（本大题满分54分）本大题共有12题，只要求直接填写结果，1-6题每题4分，7-12题每题5分1.椭圆的焦点坐标是__________.【答案】【解析】【分析】从椭圆方程中得出、的值，可得出的值，可得出椭圆的焦点坐标.【详解】由题意可得，，，因此，椭圆的焦点坐标是，故答案为：.【点睛】本题考查椭圆焦点坐标的求解，解题时要从椭圆的标准方程中得出、、的值，同时也要确定焦点的位置，考查计算能力，属于基础题.2.若复数满足，则的实部是_________.【答案】【解析】【分析】由得出，再利用复数的除法法则得出的一般形式，可得出复数的实部.【详解】，，因此，复数的实部为，故答案为：.【点睛】本题考查复数的概念，同时也考查了复数的除法，解题时要利用复数的四则运算法则将复数表示为一般形式，考查计算能力，属于基础题.3.球表面积是其大圆面积的________倍．【答案】【解析】【分析】设球的半径为，可得出球的表面积和球的大圆面积，从而可得出结果.【详解】设球的半径为，则球的表面积为，球的大圆面积为，因此，球的表面积是其大圆面积的倍，故答案为：.【点睛】本题考查球的表面积公式的应用，考查计算能力，属于基础题.4.棱长为的正四面体的高为__________.【答案】【解析】【分析】利用正弦定理计算出正四面体底面三角形的外接圆半径，再利用公式可得出正四面体的高.【详解】设正四面体底面三角形的外接圆的半径为，由正弦定理得，，因此，正四面体的高为，故答案为：.【点睛】本题考查正四面体高计算，解题时要充分分析几何体的结构，结合勾股定理进行计算，考查空间想象能力，属于中等题.5.展开二项式，其常数项为_________.【答案】【解析】【分析】利用二项展开式通项，令的指数为零，求出参数的值，再代入通项可得出二项式展开式的常数项.【详解】二项式展开式的通项为，令，得.所以，二项式展开式的常数项为，故答案为：.【点睛】本题考查二项展开式中常数项的计算，解题时要充分利用二项式展开式通项，利用的指数来求解，考查运算求解能力，属于基础题.6.从、、、、中取个不同的数组成一个三位数，且这个数大于，共有_____不同的可能．【答案】【解析】【分析】由题意得知，三位数首位为、、中的某个数，十位和个位数没有限制，然后利用分步计数原理可得出结果.【详解】由于三位数比大，则三位数首位为、、中的某个数，十位数和个位数没有限制，因此，符合条件的三位数的个数为，故答案为：.【点睛】本题考查排列组合综合问题，考查分步计数原理的应用，本题考查数字的排列问题，解题时要弄清楚首位和零的排列，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.7.圆锥的母线长是，高是，则其侧面积是________.【答案】【解析】【分析】计算出圆锥底面圆的半径，然后利用圆锥的侧面积公式可计算出圆锥的侧面积.【详解】由题意知，圆锥的底面半径为，因此，圆锥的侧面积为，故答案为：.【点睛】本题考查圆锥的侧面积，解题的关键就是要求出圆锥的母线长和底面圆的半径，利用圆锥的侧面积公式进行计算，考查计算能力，属于中等题.8.双曲线的虚轴长为，其渐近线夹角为__________.【答案】60°．【解析】【分析】计算出的值，得出渐近线的斜率，得出两渐近线的倾斜角，从而可得出两渐近线的夹角.【详解】由题意知，双曲线的虚轴长为，得，所以，双曲线的渐近线方程为，两条渐近线的倾斜角分别为、，因此，两渐近线的夹角为，故答案为：.【点睛】本题考查双曲线渐近线的夹角，解题的关键就是求出渐近线方程，根据渐近线的倾斜角来求解，考查运算求解能力，属于基础题.9.在空间直角坐标系中，某个大小为锐角的二面角的两个半平面的法向量分别为和，则该二面角的大小为________（结果用反三角函数表示）．【答案】【解析】【分析】设锐二面角的大小为，利用空间向量法求出的值，从而可求出的值.【详解】设锐二面角的大小为，则，，故答案为：.【点睛】本题考查利用空间向量法计算二面角，同时也考查了反三角函数的定义，考查运算求解能力，属于基础题.10.现有颜色为红、黄、蓝的小球各三个，相同颜色的小球依次编号、、，从中任取个小球，颜色编号均不相同的情况有___________种．【答案】【解析】【分析】设红色的三个球分别为、、，黄色的三个球分别为、、，蓝色的三个球分别为、、，列出所有符合条件的选法组合，可得出结果.【详解】设红色的三个球分别为、、，黄色的三个球分别为、、，蓝色的三个球分别为、、，现从中任取个小球，颜色编号均不相同的情况有：、、、、、，因此，从中任取个小球，颜色编号均不相同的情况有种，故答案为：.【点睛】本题考查分类计数原理的应用，在求解排列组合问题时，若符合条件的基本事件数较少时，可采用列举法求解，考查分类讨论数学思想，属于中等题.11.已知点，，，，复数、在复平面内分别对应点、，若，则的最大值是__________.【答案】【解析】【分析】由题意可知，点在曲线内，点在圆上，利用三角不等式得出，可求出的最大值.【详解】由题意知，点在曲线内，点在圆上，如下图所示：由三角不等式得，当点为正方形的顶点，且点、方向相反时，取最大值，故答案为：.【点睛】本题考查复数模的最值，解题时充分利用三角不等式与数形结合思想进行求解，能简化计算，考查数形结合思想的应用，属于中等题.12.已知点在二面角的棱上，点在半平面内，且，若对于半平面内异于的任意一点，都有，则二面角大小的取值的集合为__________.【答案】【解析】【分析】画出图形，利用斜线与平面内直线所成的角中，斜线与它的射影所成的角是最小的，判断二面角的大小即可.【详解】如下图所示，过点在平面内作，垂直为点，点在二面角的棱上，点在平面内，且，若对于平面内异于点的任意一点，都有.因为斜线与平面内直线所成角中，斜线与它的射影所成的角是最小的，即是直线与平面所成的角，平面，平面，所以，平面平面，所以，二面角的大小是.故答案为：.【点睛】本题考查二面角平面角的求解，以及直线与平面所成角的定义，考查转化与化归思想和空间想象能力，属于中等题.二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题都给出四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，每题选对得5分13.“夫叠棋成立积，缘幂势既同，则积不容异”是以我国哪位数学家命名的数学原理（）A. 杨辉B. 刘微C. 祖暅D. 李淳风【答案】C【解析】【分析】由题意可得求不规则几何体的体积的求法，即运用祖暅原理.【详解】“夫叠棋成立积，缘幂势既同，则积不容异”的意思是“夹在两平行平面之间的两个几何体被平行于这两个平行平面的任意平面所截，如果两个截面面积仍然相等，那么这两个几何体的体积相等”，这就是以我国数学家祖暅命名的数学原理，故选：C.【点睛】本题考查祖暅原理的理解，考查空间几何体体积的求法，考查对概念的理解，属于基础题.14.已知n，，，下面哪一个等式是恒成立的（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】利用排列数、组合数公式以及组合数的性质可对各选项中的等式的正误进行判断.【详解】由组合数的定义可知，A选项错误；由排列数的定义可知，B选项正确；由组合数的性质可知，则C、D选项均错误.故选：B.【点睛】本题考查排列数、组合数的定义以及组合数的性质的应用，意在考查对这些公式与性质的理解应用，属于基础题.15.在复数范围内，多项式可以因式分解为（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】将代数式化为，然后利用平方差公式可得出结果.【详解】，故选：A.【点睛】本题考查复数范围内的因式分解，考查平方差公式的应用，属于基础题.16.已知抛物线（是正常数）上有两点、，焦点，甲：；乙：；丙：；丁：.以上是“直线经过焦点”的充要条件有几个（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】设直线的方程为，将直线的方程与抛物线的方程联立，利用韦达定理验证四个选项结论成立时，实数的值，可以得出“直线经过焦点”的充要条件的个数.【详解】设直线的方程为，则直线交轴于点，且抛物线的焦点的坐标为.将直线的方程与抛物线的方程联立，消去得，，由韦达定理得，.对于甲条件，，得，甲条件是“直线经过焦点”的必要不充分条件；对于乙条件，，得，此时，直线过抛物线的焦点，乙条件是“直线经过焦点”的充要条件；对于丙条件，，即，解得或，所以，丙条件是“直线经过焦点”必要不充分条件；对于丁条件，，化简得，得，所以，丁条件是“直线经过焦点”的必要不充分条件.综上所述，正确的结论只有个，故选：B.【点睛】本题考查抛物线的几何性质，以及直线与抛物线的综合问题，同时也考查了充分必要条件的判定，解题时要假设直线的方程，并将直线方程与抛物线方程联立，利用韦达定理求解，考查运算求解能力与逻辑推理能力，属于中等题.三、解答题（本大题共有5题，满分76分）17.已知复数满足（为虚数单位），，求一个以为根的实系数一元二次方程．【答案】【解析】【分析】先由求出复数，再由求出复数，计算出其复数，可得出以复数为根的实系数方程为，化简后可得出结果.【详解】由，得，，.，，因此，以复数为一个根实系数方程为，即，即.【点睛】本题考查复数形式的乘法与除法运算，考查实系数方程与虚根之间的关系，考查运算求解能力，属于中等题.18.在平面直角坐标系中，椭圆，右焦点为．（1）若其长半轴长为，焦距为，求其标准方程．（2）证明该椭圆上一动点到点的距离的最大值是．【答案】（1）；（2）见解析.【解析】【分析】（1）由题设条件可得出、的值，进而可求出的值，由此得出椭圆的标准方程；（2）设点，将该点代入椭圆的方程得出，并代入的表达式，转化为关于的函数，利用函数的性质求出的最大值.【详解】（1）由题意，，，则，．椭圆的标准方程为；（2）设，，，当时，．【点睛】本题考查椭圆方程的求解及椭圆方程的应用，在处理与椭圆上一点有关的最值问题时，充分利用点在椭圆上这一条件，将问题转化为二次函数来求解，考查函数思想的应用，属于中等题.19.推广组合数公式，定义，其中，，且规定．（1）求的值；（2）设，当为何值时，函数取得最小值？【答案】（1）；（2）当时，取得最小值.【解析】【分析】（1）根据题中组合数的定义计算出的值；（2）根据题中组合数的定义求出函数，然后利用基本不等式求出函数的最小值，并计算出等号成立对应的的值.【详解】（1）由题中组合数的定义得；（2）由题中组合数的定义得．因为，由基本不等式得，当且仅当时，等号成立，所以当时，取得最小值．【点睛】本题考查组合数的新定义，以及利用基本不等式求函数最值，解题的关键就是利用题中组合数的新定义进行化简、计算，考查运算求解能力，属于中等题.20.被嘉定著名学者钱大昕赞誉为“国朝算学第一”的清朝数学家梅文鼎曾创造出一类“方灯体”，“灯者立方去其八角也”，如图所示，在棱长为的正方体中，点为棱上的四等分点.（1）求该方灯体的体积；（2）求直线和的所成角；（3）求直线和平面的所成角．【答案】（1）；（2）；（3）.【解析】【分析】（1）计算出八个角（即八个三棱锥）的体积之和，然后利用正方体的体积减去这八个角的体积之和即可得出方灯体的体积；（2）以为原点，为轴，为轴，为轴，建立空间直角坐标系，利用空间向量法求出直线和的所成角；（3）求出平面的法向量，利用空间向量法求出直线和平面的所成角的正弦值，由此可得出和平面的所成角的大小.【详解】（1）在棱长为的正方体中，点为棱上的四等分点，该方灯体的体积：；（2）以为原点，为轴，为轴，为轴，建立空间直角坐标系，、、、，，，设直线和的所成角为，则，直线和的所成角为；（3），，，，设平面的法向量，则，得，取，得，设直线和平面的所成角为，则，直线和平面的所成角为．【点睛】本题考查多面体的体积、异面直线所成角、直线与平面所成角的计算，解题的关键就是建立空间直角坐标系，利用空间向量法进行计算，考查运算求解能力，属于中等题.21.双曲线的左、右焦点分别为、，直线过且与双曲线交于、两点．（1）若的倾斜角为，，是等腰直角三角形，求双曲线的标准方程；（2），，若斜率存在，且，求的斜率；（3）证明：点到已知双曲线的两条渐近线的距离的乘积为定值是该点在已知双曲线上的必要非充分条件．【答案】（1）；（2）；（3）见解析.【解析】【分析】（1）将代入双曲线的方程，得出，由是等腰直角三角形，可得出，再将代入可得出的值，由此可得出双曲线的标准方程；（2）先求出双曲线的标准方程，并设直线的方程为，将该直线的方程与双曲线的方程联立，列出韦达定理，并求出线段的中点的坐标，由得出，转化为，利用这两条直线斜率之积为，求出实数的值，可得出直线的斜率；（3）设点，双曲线的两条渐近线方程为，利用点到直线的距离公式、双曲线的方程以及必要不充分条件的定义，即可得证.【详解】（1）直线的倾斜角为，，可得直线，代入双曲线方程可得，是等腰直角三角形可得，即有，解得，，则双曲线的方程为；（2）由，，可得，直线的斜率存在，设为，设直线方程为，，可得，由，联立双曲线方程，可得，可得，线段的中点为，由，可得，解得，满足，故直线的斜率为；（3）证明：设，双曲线的两条渐近线为，可得到渐近线的距离的乘积为，即为，可得，可得在双曲线或上，即有点到已知双曲线的两条渐近线的距离的乘积为定值是该点在已知双曲线上的必要非充分条件．【点睛】本题考查双曲线的方程与性质，考查直线与双曲线的位置关系，同时也考查为韦达定理和中点坐标公式、两直线垂直的条件、点到直线的距离公式以及必要不充分条件的判断，解题时要结合相应条件进行转化，考查化归与转化、以及方程思想的应用，属于难题.2018-2019学年高二数学下学期期末考试试题（含解析）一、填空题（本大题满分54分）本大题共有12题，只要求直接填写结果，1-6题每题4分，7-12题每题5分1.椭圆的焦点坐标是__________.【答案】【解析】【分析】从椭圆方程中得出、的值，可得出的值，可得出椭圆的焦点坐标.【详解】由题意可得，，，因此，椭圆的焦点坐标是，故答案为：.【点睛】本题考查椭圆焦点坐标的求解，解题时要从椭圆的标准方程中得出、、的值，同时也要确定焦点的位置，考查计算能力，属于基础题.2.若复数满足，则的实部是_________.【答案】【解析】【分析】由得出，再利用复数的除法法则得出的一般形式，可得出复数的实部.【详解】，，因此，复数的实部为，故答案为：.【点睛】本题考查复数的概念，同时也考查了复数的除法，解题时要利用复数的四则运算法则将复数表示为一般形式，考查计算能力，属于基础题.3.球表面积是其大圆面积的________倍．【答案】【解析】【分析】设球的半径为，可得出球的表面积和球的大圆面积，从而可得出结果.【详解】设球的半径为，则球的表面积为，球的大圆面积为，因此，球的表面积是其大圆面积的倍，故答案为：.【点睛】本题考查球的表面积公式的应用，考查计算能力，属于基础题.4.棱长为的正四面体的高为__________.【答案】【解析】【分析】利用正弦定理计算出正四面体底面三角形的外接圆半径，再利用公式可得出正四面体的高.【详解】设正四面体底面三角形的外接圆的半径为，由正弦定理得，，因此，正四面体的高为，故答案为：.【点睛】本题考查正四面体高计算，解题时要充分分析几何体的结构，结合勾股定理进行计算，考查空间想象能力，属于中等题.5.展开二项式，其常数项为_________.【答案】【解析】【分析】利用二项展开式通项，令的指数为零，求出参数的值，再代入通项可得出二项式展开式的常数项.【详解】二项式展开式的通项为，令，得.所以，二项式展开式的常数项为，故答案为：.【点睛】本题考查二项展开式中常数项的计算，解题时要充分利用二项式展开式通项，利用的指数来求解，考查运算求解能力，属于基础题.6.从、、、、中取个不同的数组成一个三位数，且这个数大于，共有_____不同的可能．【答案】【解析】【分析】由题意得知，三位数首位为、、中的某个数，十位和个位数没有限制，然后利用分步计数原理可得出结果.【详解】由于三位数比大，则三位数首位为、、中的某个数，十位数和个位数没有限制，因此，符合条件的三位数的个数为，故答案为：.【点睛】本题考查排列组合综合问题，考查分步计数原理的应用，本题考查数字的排列问题，解题时要弄清楚首位和零的排列，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.7.圆锥的母线长是，高是，则其侧面积是________.【答案】【解析】【分析】计算出圆锥底面圆的半径，然后利用圆锥的侧面积公式可计算出圆锥的侧面积.【详解】由题意知，圆锥的底面半径为，因此，圆锥的侧面积为，故答案为：.【点睛】本题考查圆锥的侧面积，解题的关键就是要求出圆锥的母线长和底面圆的半径，利用圆锥的侧面积公式进行计算，考查计算能力，属于中等题.8.双曲线的虚轴长为，其渐近线夹角为__________.【答案】60°．【解析】【分析】计算出的值，得出渐近线的斜率，得出两渐近线的倾斜角，从而可得出两渐近线的夹角.【详解】由题意知，双曲线的虚轴长为，得，所以，双曲线的渐近线方程为，两条渐近线的倾斜角分别为、，因此，两渐近线的夹角为，故答案为：.【点睛】本题考查双曲线渐近线的夹角，解题的关键就是求出渐近线方程，根据渐近线的倾斜角来求解，考查运算求解能力，属于基础题.9.在空间直角坐标系中，某个大小为锐角的二面角的两个半平面的法向量分别为和，则该二面角的大小为________（结果用反三角函数表示）．【答案】【解析】【分析】设锐二面角的大小为，利用空间向量法求出的值，从而可求出的值.【详解】设锐二面角的大小为，则，，故答案为：.【点睛】本题考查利用空间向量法计算二面角，同时也考查了反三角函数的定义，考查运算求解能力，属于基础题.10.现有颜色为红、黄、蓝的小球各三个，相同颜色的小球依次编号、、，从中任取个小球，颜色编号均不相同的情况有___________种．【答案】【解析】【分析】设红色的三个球分别为、、，黄色的三个球分别为、、，蓝色的三个球分别为、、，列出所有符合条件的选法组合，可得出结果.【详解】设红色的三个球分别为、、，黄色的三个球分别为、、，蓝色的三个球分别为、、，现从中任取个小球，颜色编号均不相同的情况有：、、、、、，因此，从中任取个小球，颜色编号均不相同的情况有种，故答案为：.【点睛】本题考查分类计数原理的应用，在求解排列组合问题时，若符合条件的基本事件数较少时，可采用列举法求解，考查分类讨论数学思想，属于中等题.11.已知点，，，，复数、在复平面内分别对应点、，若，则的最大值是__________.【答案】【解析】【分析】由题意可知，点在曲线内，点在圆上，利用三角不等式得出，可求出的最大值.【详解】由题意知，点在曲线内，点在圆上，如下图所示：由三角不等式得，当点为正方形的顶点，且点、方向相反时，取最大值，故答案为：.【点睛】本题考查复数模的最值，解题时充分利用三角不等式与数形结合思想进行求解，能简化计算，考查数形结合思想的应用，属于中等题.12.已知点在二面角的棱上，点在半平面内，且，若对于半平面内异于的任意一点，都有，则二面角大小的取值的集合为__________.【答案】【解析】【分析】画出图形，利用斜线与平面内直线所成的角中，斜线与它的射影所成的角是最小的，判断二面角的大小即可.【详解】如下图所示，过点在平面内作，垂直为点，点在二面角的棱上，点在平面内，且，若对于平面内异于点的任意一点，都有.因为斜线与平面内直线所成角中，斜线与它的射影所成的角是最小的，即是直线与平面所成的角，平面，平面，所以，平面平面，所以，二面角的大小是.故答案为：.【点睛】本题考查二面角平面角的求解，以及直线与平面所成角的定义，考查转化与化归思想和空间想象能力，属于中等题.二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题都给出四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，每题选对得5分13.“夫叠棋成立积，缘幂势既同，则积不容异”是以我国哪位数学家命名的数学原理（）A. 杨辉B. 刘微C. 祖暅D. 李淳风【答案】C【解析】【分析】由题意可得求不规则几何体的体积的求法，即运用祖暅原理.【详解】“夫叠棋成立积，缘幂势既同，则积不容异”的意思是“夹在两平行平面之间的两个几何体被平行于这两个平行平面的任意平面所截，如果两个截面面积仍然相等，那么这两个几何体的体积相等”，这就是以我国数学家祖暅命名的数学原理，故选：C.【点睛】本题考查祖暅原理的理解，考查空间几何体体积的求法，考查对概念的理解，属于基础题.14.已知n，，，下面哪一个等式是恒成立的（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】利用排列数、组合数公式以及组合数的性质可对各选项中的等式的正误进行判断.【详解】由组合数的定义可知，A选项错误；由排列数的定义可知，B选项正确；由组合数的性质可知，则C、D选项均错误.故选：B.【点睛】本题考查排列数、组合数的定义以及组合数的性质的应用，意在考查对这些公式与性质的理解应用，属于基础题.15.在复数范围内，多项式可以因式分解为（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】将代数式化为，然后利用平方差公式可得出结果.【详解】，故选：A.【点睛】本题考查复数范围内的因式分解，考查平方差公式的应用，属于基础题.16.已知抛物线（是正常数）上有两点、，焦点，甲：；乙：；丙：；丁：.以上是“直线经过焦点”的充要条件有几个（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】设直线的方程为，将直线的方程与抛物线的方程联立，利用韦达定理验证四个选项结论成立时，实数的值，可以得出“直线经过焦点”的充要条件的个数.【详解】设直线的方程为，则直线交轴于点，且抛物线的焦点的坐标为.将直线的方程与抛物线的方程联立，消去得，，由韦达定理得，.对于甲条件，，得，甲条件是“直线经过焦点”的必要不充分条件；对于乙条件，，得，此时，直线过抛物线的焦点，乙条件是“直线经过焦点”的充要条件；对于丙条件，，即，解得或，所以，丙条件是“直线经过焦点”必要不充分条件；对于丁条件，，化简得，得，所以，丁条件是“直线经过焦点”的必要不充分条件.综上所述，正确的结论只有个，故选：B.【点睛】本题考查抛物线的几何性质，以及直线与抛物线的综合问题，同时也考查了充分必要条件的判定，解题时要假设直线的方程，并将直线方程与抛物线方程联立，利用韦达定理求解，考查运算求解能力与逻辑推理能力，属于中等题.三、解答题（本大题共有5题，满分76分）17.已知复数满足（为虚数单位），，求一个以为根的实系数一元二次方程．【答案】【解析】。
2018-2019学年高二(下)期末数学试卷(含答案)
高二（下）期末数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.（）A. 5B. 5iC. 6D. 6i2.( )B.3.某校有高一学生n名，其中男生数与女生数之比为6：5，为了解学生的视力情况，若样本中男生比女生多12人，则n=（）A. 990B. 1320C. 1430D. 15604.（2，k（6，4是（）A. （1，8）B. （-16，-2）C. （1，-8）D. （-16，2）5.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A. 3πB. 4πC. 6πD. 8π6.若函数f（x）a的取值范围为（）A. （-5，+∞）B. [-5，+∞）C. （-∞，-5）D. （-∞，-5]7.设x，y z=x+y的最大值与最小值的比值为（）A. -1B.C. -28.x∈R，都有f（x1）≤f（x）≤f（x2）成立，则|x1-x2|的最小值为（）A. 2B. 1 D. 49.等比数列{a n}的前n项和为S n，若S10=10，S30=30，则S20=（）A. 20B. 10C. 20或-10D. -20或1010.当的数学期望取得最大值时，的数学期望为（）A. 211.若实轴长为2的双曲线C：4个不同的点则双曲线C的虚轴长的取值范围为( )12.已知函数f（x）=2x3+ax+a．过点M（-1，0）引曲线C：y=f（x）的两条切线，这两条切线与y轴分别交于A，B两点，若|MA|=|MB|，则f（x）的极大值点为（）二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.（x7的展开式的第3项为______．14.已知tan（α+β）=1，tan（α-β）=5，则tan2β=______．15.287212,也是著名的数学家,他最早利用“逼近法”得到椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积.若椭圆C的对称轴为坐标轴,焦点在y轴上,且椭圆C面积则椭圆C的标准方程为______.16.已知高为H R的球O的球面上，若二面4三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.nn的通项公式．18.2019年春节档有多部优秀电影上映，其中《流浪地球》是比较火的一部．某影评网站统计了100名观众对《流浪地球》的评分情况，得到如表格：（1）根据以上评分情况，试估计观众对《流浪地球》的评价在四星以上（包括四星）的频率；（2）以表中各评价等级对应的频率作为各评价等级对应的概率，假设每个观众的评分结果相互独立．（i）若从全国所有观众中随机选取3名，求恰有2名评价为五星1名评价为一星的概率；（ii）若从全国所有观众中随机选取16名，记评价为五星的人数为X，求X的方差．19.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知b sin A cos C+a sin C cos B A．（1）求tan A的值；（2）若b=1，c=2，AD⊥BC，D为垂足，求AD的长．20.已知B（1，2）是抛物线M：y2=2px（p＞0）上一点，F为M的焦点．（1，M上的两点，证明：|FA|，|FB|，|FC|依次成等比数列．（2）若直线y=kx-3（k≠0）与M交于P（x1，y1），Q（x2，y2）两点，且y1+y2+y1y2=-4，求线段PQ的垂直平分线在x轴上的截距．21.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，∠ABC=60°，PB=PC，E为线段BC的中点，F为线段PA上的一点．（1）证明：平面PAE⊥平面BCP．（2）若PA=AB，二面角A-BD=F求PD与平面BDF所成角的正弦值．22.已知函数f（x）=（x-a）e x（a∈R）．（1）讨论f（x）的单调性；（2）当a=2时，F（x）=f（x）-x+ln x，记函数y=F（x1）上的最大值为m，证明：-4＜m＜-3．答案和解析1.【答案】A【解析】故选：A．直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．本题考查复数代数形式的乘除运算，是基础题．2.【答案】C【解析】【分析】本题考查元素与集合的关系，子集与真子集，并集及其运算，属于基础题．先分别求出集合A与集合B，再判别集合A与B的关系，以及元素和集合之间的关系，以及并集运算得出结果．【解答】解：A={x|x2-4x＜5}={x|-1＜x＜5}，B={2}={x|0≤x＜4}，∴∉A，B，B⊆A，A∪B={x|-1＜x＜5}．故选C．3.【答案】B【解析】解：某校有高一学生n名，其中男生数与女生数之比为6：5，样本中男生比女生多12人，设男生数为6k，女生数为5k，解得k=12，n=1320．∴n=1320．故选：B．设男生数为6k，女生数为5k，利用分层抽样列出方程组，由此能求出结果．本题考查高一学生数的求法，考查分层抽样等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．4.【答案】B【解析】解：∴k=-3；∴（-16，-2）与共线．k=-3考查向量垂直的充要条件，向量坐标的加法和数量积的运算，共线向量基本定理．5.【答案】A【解析】解：由三视图知，几何体是一个简单组合体，左侧是一个半圆柱，底面的半径是1，高为：4，右侧是一个半圆柱，底面半径为1，高是2，∴，故选：A．几何体是一个简单组合体，左侧是一个半圆柱，底面的半径是1，高为：4，右侧是一个半圆柱，底面半径为1，高是2，根据体积公式得到结果．本题考查由三视图求几何体的体积，考查由三视图还原直观图，本题是一个基础题，题目的运算量比较小，若出现是一个送分题目．6.【答案】B【解析】解：函数f（x）x≤1时，函数是增函数，x＞1时，函数是减函数，由题意可得：f（1）=a+4≥，解得a≥-5．故选：B．利用分段函数的表达式，以及函数的单调性求解最值即可．本题考查分段函数的应用，函数的单调性以及函数的最值的求法，考查计算能力．7.【答案】C【解析】解：作出不等式组对应的平面区域如图：A（2，5），B-2）由z=-x+y，得y=x+z表示，斜率为1纵截距为Z的一组平行直线，平移直线y=x+z，当直线y=x+z经过点A时，直线y=x+z的截距最大，此时z最大值为7，经过B时则z=x+y的最大值与最小值的比值为：．故选：C．作出不等式对应的平面区域，利用z的几何意义，利用直线平移法进行求解即可．本题主要考查线性规划的基本应用，利用z的几何意义是解决线性规划问题的关键，注意利用数形结合来解决．【解析】解：由题意，对任意的∈R，都有f（x1）≤f（x）≤f（x2）成立，∴f（x1）=f（x）min=-3，f（x2）=f（x）max=3．∴|x1-x2|min∵T=4．∴|x1-x2|min=．故选：A．本题由题意可得f（x1）=f（x）min，f（x2）=f（x）max，然后根据余弦函数的最大最小值及周期性可知|x1-x2|min本题主要考查余弦函数的周期性及最大最小的取值问题，本题属中档题．9.【答案】A【解析】解：由等比数列的性质可得：S10，S20-S10，S30-S20成等比数列，（30-S20），解得S20=20，或S20=-10，∵S20-S10=q10S10＞0，∴S20＞0，∴S20=20，故选：A．由等比数列的性质可得：S10，S20-S10，S30-S20成等比数列，列式求解．本题考查了等比数列的通项公式和前n项和及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．10.【答案】D【解析】解：∴EX取得最大值．此时故选：D．利用数学期望结合二次函数的性质求解期望的最值，然后求解Y的数学期望．本题考查数学期望以及分布列的求法，考查计算能力．11.【答案】C【解析】【分析】本题考查了双曲线的性质，动点的轨迹问题，考查了转化思想，属于中档题．设P i（x，y）⇒x2+y2（x2。
江苏省无锡市天一中学2018-2019学年高二(强化班)下学期期末数学试题
若 p 是 q 的充分条件，
则 q 是 p 的充分条件，
a 4 3 即 a 4 2 ，
a 1 ∴ a 4 2 ， 解得 1 a 6 ， 故答案为： 1 a 6 ．
【点睛】 关键点点睛：本题主要考查充分条件和必要条件的应用，以及一元二次不等式的解法，注意
2
的旋转变换，对应的变换矩阵是
M1
：变换 T2
对应用的变换
矩阵是
M2
1 0
1 1
，求函数
y
x2 的图象依次在 T1
， T2
变换的作用下所得曲线的方
程.
16．(1)已知直线 l 经过点 P(1,1) ，倾斜角 .设 l 与圆 x2 y2 4 相交与两点 A，B， 6
求点 P 到两点的距离之积.
CA CB ______.
8．已知函数
f
(x)
|
x2 x | 2
,
x
R
，则
f
x2 2x f (3x 4) 的解集是______.
9．已知函数
f x sin 2x 其中 为实数，若
f x
f
6
对
xR
恒成立，
且
f
2
f
，则
f
x 的单调递减区间是______．
10．设函数 f (x) 是定义在 (, 0) 上的可导函数，其导函数为 f (x) ，且有
3 2 cos π 3 ,
6
【点睛】
本题主要考查两个向量的数量积的定义,两个向量垂直的充要条件、圆的直径对的圆周角为
直角,求出 ABC 为直角三角形及三边长,是解题的关键.
2018-2019学年高二数学下学期期末考试试题理(含解析)_7
2018-2019学年高二数学下学期期末考试试题理（含解析）本试题共4页，23题（含选考题）。
全卷满分150分。
考试用时120分钟。
注意事项：1.答题前，考生先将自己的姓名、考号填写在答题卡与试卷上，并将考号条形码贴在答题卡上的指定位置。
2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
答在试题卷、草稿纸上无效。
3.非选择题用0.5毫米黑色墨水签字笔将答案直接答在答题卡上对应的答题区城内。
答在试题卷、草稿纸上无效。
4.考生必须保持答题卡的整洁。
考试结束后，只交答题卡。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.复数的共扼复数为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先根据虚数单位的性质化简复数z，然后再求它的共轭复数.【详解】，．故选A.【点睛】本题主要考查复数的运算及共轭复数，侧重考查数学运算的核心素养.2.某篮球运动员每次投篮未投中的概率为0.3，投中2分球的概率为0.4，投中3分球的概率为0.3，则该运动员投篮一次得分的数学期望为（）A. 1.5B. 1.6C. 1.7D. 1.8【答案】C【解析】【分析】直接利用期望的公式求解.【详解】由已知得.故选：C【点睛】本题主要考查离散型随机变量的期望的计算，意在考查学生对该知识的理解掌握水平.3.如图所示，阴影部分的面积为（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】利用定积分的几何意义写出阴影部分的面积的表达式得解.【详解】由定积分的几何意义及数形结合可知阴影部分的面积为.故选：D【点睛】本题主要考查定积分的几何意义，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和数形结合分析能力.4.下列曲线中，在处切线的倾斜角为的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【详解】在x=1处切线的倾斜角为,即有切线的斜率为tan=−1.对于A,的导数为，可得在x=1处切线的斜率为5；对于B,y=xlnx的导数为y′=1+lnx，可得在x=1处切线的斜率为1；对于C,的导数为，可得在x=1处切线的斜率为；对于D,y=x3−2x2的导数为y′=3x2−4x，可得在x=1处切线的斜率为3−4=−1.本题选择D选项.5.将A，B，C，D，E，F这6个宇母随机排成一排组成一个信息码，则所得信息码恰好满足A，B，C三个字母连在一起，且B在A与C之间的概率为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】将A，B，C三个字捆在一起，利用捆绑法得到答案.【详解】由捆绑法可得所求概率为.故答案为C【点睛】本题考查了概率的计算，利用捆绑法可以简化运算.6.某电视台的夏日水上闯关节目中的前四关的过关率分别为，，，，只有通过前一关才能进入下一关，其中，第三关有两次闯关机会，且通过每关相互独立.一选手参加该节目，则该选手能进入第四关的概率为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析】分两种情况讨论得到该选手能进入第四关的概率.【详解】第一种情况：该选手通过前三关，进入第四关，所以,第二种情况：该选手通过前两关，第三关没有通过，再来一次通过，进入第四关，所以.所以该选手能进入第四关的概率为.故选：D【点睛】本题主要考查独立事件的概率和互斥事件的概率和公式，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.7.的计算结果精确到个位的近似值为（）A. 106B. 107C. 108D. 109【答案】B【解析】【分析】由题得，再利用二项式定理求解即可.【详解】∵，∴.故选：B【点睛】本题主要考查利用二项式定理求近似值，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.8.若，则，.设一批白炽灯的寿命（单位：小时）服从均值为1000，方差为400的正态分布，随机从这批白炽灯中选取一只，则（）A. 这只白炽灯的寿命在980小时到1040小时之间的概率为0.8186B. 这只白炽灯的寿命在600小时到1800小时之间的概率为0.8186C. 这只白炽灯的寿命在980小时到1040小时之间的概率为0.9545D. 这只白炽灯的寿命在600小时到1800小时之间的概率为0.9545【答案】A【解析】【分析】先求出，，再求出和，即得这只白炽灯的寿命在980小时到1040小时之间的概率.【详解】∵，，∴，，所以，，∴.故选：A【点睛】本题主要考查正态分布的图像和性质，考查指定区间的概率的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.9.函数的最小值为（）A. -1B.C.D. 0【答案】B【解析】【分析】利用换元法，令，可得函数，求导研究其最小值。
2018-2019学年高二数学下学期期末考试试题理(含解析)_11
2018-2019学年高二数学下学期期末考试试题理（含解析）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知等差数列中，，则（）A. 20B. 30C. 40D. 50【答案】A【解析】等差数列中，，，．故选：A．2.已知中，,则满足此条件的三角形的个数是 ( )A. 0B. 1C. 2D. 无数个【答案】C【解析】由正弦定理得即即，所以符合条件的A有两个，故三角形有2个故选C点睛：此题考查学生灵活运用正弦定理化简求值，掌握正弦函数的图象与性质，会根据三角函数值求对应的角.3.函数，如果，且，则（）A. B. C. D. 1【答案】C【解析】根据图象可知，，所以，所以，所以，因为图象经过，所以代入解析式可得，解得，所以。
因为，所以这个区间内函数的对称轴为，又，所以，所以。
故本题正确答案为C。
点睛：本题主要考查的正弦型三角函数的图像和性质，根据三角函数的“五个关键点”可以从图像中得到，，求得函数的解析式，由，可知即得结果.4.数列中，，（），那么（）A. 1B. -2C. 3D. -3【答案】A【解析】∵，∴，即，∴，∴，∴是以6为周期的周期数列.∵2019=336×6+3，∴．故选B.5.将函数图象上的点向右平移个单位长度得到点，若位于函数的图象上，则（）A. ，的最小值为B. ，的最小值为C. ，的最小值为D. ，的最小值为【答案】A【解析】由题意得由题意得所以，因此当时，的最小值为，选A.点睛：三角函数的图象变换，提倡“先平移，后伸缩”，但“先伸缩，后平移”也常出现在题目中，所以也必须熟练掌握.无论是哪种变形，切记每一个变换总是对字母而言.6.在边长为1的正中，，是边的两个三等分点（靠近于点），等于（）A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：如图，，是边的两个三等分点，故选C.考点：平面向量数量积的运算7.若等差数列的前项和满足，，则（）A. B. 0 C. 1 D. 3【答案】B【解析】根据等差数列的性质仍成等差数列，则，则，，选B.8.如图，一货轮航行到处，测得灯塔在货轮的北偏东，与灯塔相距，随后货轮按北偏西的方向航行后，又测得灯塔在货轮的东北方向，则货轮的速度为（）A. B.C. D.【答案】B【解析】由题意可知：，与正东方向的夹角为，与正东方向的夹角为，，中利用正弦定理可得货轮的速度故选9.若均为单位向量，且，则的最小值为（）A. B. 1 C. D.【答案】A【解析】则当与同向时最大，最小，此时=，所以=-1，所以的最小值为，故选A点睛：本题考查平面向量数量积的性质及其运算律，考查向量模的求解，考查学生分析问题解决问题的能力，求出，表示出，由表达式可判断当与同向时，最小.10.已知向量，满足，，则向量在向量方向上的投影为（）A. 0B. 1C. 2D.【答案】D【解析】试题分析：在方向上的投影为，故选D.考点：向量的投影.11.如图，在中，．是的外心，于，于，于，则等于（）A. B.C. D.【答案】D【解析】由正弦定理有 ,三角形外接圆半径,所以,在中, ,同理,所以 ,选D.12.若函数在上单调递增，则实数的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】因为，由题设可得在上恒成立，令，则，又，且，故，所以问题转化为不等式在上恒成立，即不等式在上恒成立。
2019学年高二数学下学期期末考试试题 理 苏科版
2019高二期末试卷数学（理科） 2018.6参考公式：方差2211()n i i s x x n ==-∑一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．. 1．设i 为虚数单位，复数2iz i+=，则z 的模||z = ▲ . 2．一根木棍长为5米，若将其任意锯为两段，则锯成的两段木棍的长度都大于2米的概率为 ▲ . 3．命题“若0a =，则复数(,)z a bi a b R =+∈为纯虚数”的逆命题．．．是 ▲ 命题.（填“真”或“假”） 4．已知一组数据为2，3，4，5，6，则这组数据的方差为 ▲ .5．将一颗骰子抛掷两次，用m 表示向上点数之和，则10m ≥的概率为 ▲ .6．用分层抽样的方法从某校学生中抽取1个容量为45的样本，其中高一年级抽20人，高三年级抽10人.已知该校高二年级共有学生300人，则该校学生总数为 ▲ .7．函数()y f x =在点(1,)P m 处切线方程为60x y +-=，则(1)(1)f f '+= ▲ . 8．若21(2)nx x-的展开式中所有二项式系数和为64，则展开式中的常数项是 ▲ . 9．根据如图所示的伪代码可知,输出的结果为 ▲ . 10．若2624101201256(2)x a a x a x a x a x +=+++++，则0246a a a a +++= ▲ .11．已知m ∈R，设命题P ：2,10x R mx mx ∀∈++>； 命题Q ：函数32()31f x x x m =-+-只有一个零点. 则使“P ∨Q ”为假命题的实数m 的取值范围为 ▲ .12．有编号分别为1，2，3，4，5的5个黑色小球和编号分别为1，2，3，4，5的5个白色小球，若选取的4个小球中既有1号球又有白色小球，则有 ▲ 种不同的选法.ABDO（第16题）EB 1A 1CC 1D 113．观察下列等式：请你归纳出一般性结论 ▲ .14．乒乓球比赛,三局二胜制.任一局甲胜的概率是(01)p p <<,甲赢得比赛的概率是q ,则q p -的最大值为 ▲ .二、解答题：本大题共6小题，共计90分。