人教A版数学必修四高二文科数学周练试题
人教A版数学选修4第二学期期末考试高二(文科)数学试卷
高中数学学习材料金戈铁骑整理制作第二学期期末考试高二（文科）数学试卷第I 卷（60分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）．1．已知集合{}320A x R x =∈+>,{}(1)(3)0B x R x x =∈+->,则AB =（ D ）A ．(,1)-∞-B ．2(1,)3--C ．2(,3)3-D ．(3,)+∞2.命题“∈∃x R,0123=+-x x ”的否定是（ D ） A ．∈∃x R,0123≠+-x x B ．不存在∈x R, 0123≠+-x x C ．∈∀x R,0123=+-x xD ．∈∀x R, 0123≠+-x x3.设集合A={－1, 0, 1}，集合B={0, 1, 2, 3}，定义A ＊B={(x, y)| x ∈A ∩B, y ∈A ∪B}，则A ＊B 中元素个数是（ B） A.7B.10C.25D.524. 设函数x x x f 6)(2-=，则)(x f 在0=x 处的切线斜率为（ D ） （A ）0（B ）-1 （C ）3（D ）-65.函数21()4ln(1)f x x x =+-+的定义域为 （ B ） A ．[2,0)(0,2]- B ．(1,0)(0,2]- C ．[2,2]- D ．(1,2]-6.设函数211()21x x f x x x⎧+≤⎪=⎨>⎪⎩,则((3))f f =（ D ）A ．15B ．3C ．23D ．1397.下列函数中,既是奇函数又是增函数的为（ D ）A ．1y x =+B ．2y x =-C ．1y x= D ．||y x x =8.函数⎪⎩⎪⎨⎧≥-<=)0(12)0(2x x x y x 的图象大致是（ B ）9. 已知()f x 是定义在实数集R 上的增函数，且(1)0f =，函数()g x 在(,1]-∞上为增函数，在[1,)+∞上为减函数，且(4)(0)0g g ==，则集合{|()()0}x f x g x ≥= （ A ）（A ） {|014}x x x ≤≤≤或（B ）{|04}x x ≤≤（C ）{|4}x x ≤ （D ） {|014}x x x ≤≤≥或 10.函数y ＝(3－x 2)e x 的单调递增区是（ D ）A.(－∞,0)B. (0,＋∞)C. (－∞,－3)和(1,＋∞)D. (－3,1) 11.设函数f(x)=2x+lnx 则 （ D ）A ．x=12为f(x)的极大值点 B ． x=12为f(x)的极小值点 C ．x=2为 f(x)的极大值点 D ．x=2为 f(x)的极小值点12.设函数()f x 在R 上可导,其导函数()f x ',且函数()f x 在2x =-处取得极小值,则函数()y xf x '=的图象可能是（ C ）第Ⅱ卷(90分)二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）． 13.函数)12(log )(5+=x x f 的单调增区间是___(-0.5，∞)_______14.已知)(x f y =是奇函数. 若2)()(+=x f x g 且1)1(=g .,则=-)1(g ___3____ . 15. 已知函数2()4ln 6f x x ax x b =+-+（a ，b 为常数），且2x =为()f x 的一个极值点．则求a 的值为＿＿1＿＿16.函数()331f x ax x =-+对于[]1,1x ∈-总有()f x ≥0 成立，则a = 4 ． 三、解答题：（解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤．共70分） 17．（本小题满分10分）计算：（1）0021)51(1212)4(2---+-+-（2）91log 161log 25log 532∙∙18．（本小题满分12分）设函数)32lg ()(-=x x f 的定义域为集合A ，函数112)(--=x x g 的定义域为集合B .求：（I ）集合;,B A （II ）B C A B A U ,.19．（本小题满分12分）已知定义在实数集R 上的函数y ＝f (x )满足f (2＋x )＝f (2－x )．(1)若函数f (x )有三个零点，并且已知x ＝0是f (x )的一个零点．求f (x )的另外两个零点； (2)若函数f (x )是偶函数，且当x ∈[0,2]时，f (x )＝2x －1.求f (x )在[－4,0]上的解析式． 20．（本小题满分12分）设函数f (x )＝ax 3＋bx ＋c (a ≠0)为奇函数，其图象在点(1，f (1))处的切线与直线x －6y －7＝0垂直，导函数f ′(x )的最小值为－12. (1)求a ，b ，c 的值；(2)求函数f (x )的单调递增区间，并求函数f (x )在[－1,3]上的最大值和最小值．21．（本小题满分12分）已知定义域为R 的函数ab x f x x+-=22)(是奇函数.(1)求b a ,的值;(2)用定义证明)(x f 在()+∞∞-,上为减函数.(3)若对于任意R t ∈,不等式0)2()2(22<-+-k t f t t f 恒成立,求k 的范围22．（本小题满分12分）已知函数3()sin (),2f x ax x a R =-∈且在]2,0[π上的最大值为32π-, (1)求函数()f x 的解析式;(2)判断函数()f x 在(0,)π内的零点个数,并加以证明.数学答案1-12: DDBDB DDBAD DC13. (-0.5，∞) 14. 3 15. 1 16. 4 17．解： （Ⅰ） =112121221--++-=112222121-+++--=22221+⋅-=2222=+（Ⅱ） =2543223log 2log 5log --∙∙=165lg 3lg )2(3lg 2lg )4(2lg 5lg 2=-∙-∙18.解：（1）由函数)32lg()(-=x x f 有意义，得：032>-x ， 即23>x ，所以}23|{>=x x A ， 由函数112)(--=x x g 有意义，得：0112≥--x ， 即31013013≤<⇔≤--⇔≥--x x x x x 所以}31|{≤<=x x B ；（2）由（1）得，}31|{>≤=x x x B C 或 所以}323|{}31|{}23|{≤<=≤<>=x x x x x x B A }231|{>≤=x x x B C A U 或19.解析 (1)由题意，可知f (2＋x )＝f (2－x )恒成立，即函数图象关于x ＝2对称．又因为f (0)＝0,0关于x ＝2对称的数为4，得f (4)＝f (0)＝0.∴4也是f (x )的一个零点．图象关于x ＝2对称且有三个零点，则只有f (2)＝0. ∴f (x )另外两个零点为2,4.(2)设x ∈[2,4]，则该区间关于x ＝2对称的区间为[0,2]．x 关于x ＝2对称的点为4－x ，即4－x ∈[0,2]，4－x 满足f (x )＝2x －1，得f (x )＝7－2x .∴在x ∈[0,4]时，f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x －1，x ∈[0，2]，7－2x ，x ∈[2，4].又∵f (x )为偶函数，可得x ∈[－4,0]的解析式为f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧7＋2x ，x ∈[－4，－2]，－2x －1，x ∈[－2，0].20、解 (1)∵f (x )为奇函数，∴f (－x )＝－f (x )即－ax 3－bx ＋c ＝－ax 3－bx －c ，∴c ＝0， ∵f ′(x )＝3ax 2＋b 的最小值为－12，∴b ＝－12，又直线x －6y －7＝0的斜率为16， 因此，f ′(1)＝3a ＋b ＝－6， ∴a ＝2，b ＝－12，c ＝0.(2)单调递增区间是(－∞，－2)和(2，＋∞)． f (x )在[－1,3]上的最大值是18，最小值是－8 2.21.解：（1）.1,0)0(,R )(==∴b f x f 上的奇函数为.1),1()1(=-=-a f f 得又 经检验1,1==b a 符合题意. (2)任取2121,,x x R x x <∈且则)12)(12()12)(21()12)(21(12211221)()(211221221121-------=-----=-x x x x x x x x x x x f x f =)12)(12()22(22112++-x x x x .R )(,0)()(0)12)(12(,022,21212121上的减函数为又x f x f x f x x x x x x ∴>-∴>++∴>-∴<(3) R t ∈,不等式0)2()2(22<-+-k t f t t f 恒成立,)2()2(22k t f t t f --<-∴)(x f ∴为奇函数, )2()2(22t k f t t f -<-∴ )(x f ∴为减函数, .2222t k t t ->-∴22.解:()(sin cos ),(0,),sin cos 02f x a x x x x x x x π'=+∈∴+>当0a =时,3()2f x =-不合题意;当0a <时,()0f x '<,()f x 单调递减,max 3[()](0)2f x f ==-,不合题意;当0a >时,()0f x '>,()f x 单调递增,max 33[()]()2222f x f a πππ-==-=1a ∴=,所以综上3()sin 2f x x x =-(2)()f x 在(0,)π上有两个零点.证明如下: 由(1)知3()sin 2f x x x =-,33(0)0,()0222f f ππ-=-<=> ∴()f x 在[0,]2π上至少有一个零点,又由(1)知()f x 在[0,]2π上单调递增,故在[0,]2π上只有一个零点,当x 2ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，时,令()()sin cos g x f x x x x '==+, 10)02g g πππ=>=-<（），（,()g x 在2ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上连续,∴2m ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，,()0g m =')2cos -sin 0g x x x x =<（,∴()g x 在2ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上递减,当2x m π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，时,()()0g x g m >=,')0f x >（,()f x 递增,∴当(,)2m m π∈时,3()()022f x f ππ-≥=>∴()f x 在(,)m π上递增,∵()0,()0f m f π><∴()f x 在(,)m π上只有一个零点,综上()f x 在(0,)π上有两个零点.。
高二下学期数学第四次周练试卷(文科A卷)含答案
高二数学第四次周练试卷（文科A 卷）（试卷总分：100分 考试时间：80分钟）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.点A 在直线a 上，点A 的投影A '与直线a 的投影 a '的关系是 （ ）。
A.点A '直线a '上B.点A '直线a '外C.A '直线a '上，也可能在直线a '外D.以上答案均不正确2．下列条件中，可判定平面α与平面β平行的是（ ）A βα、都垂直于平面γB α内不共线的三个点到β的距离相等C m l 、是α内两条直线，且ββ////m l ，D m l 、是两条异面直线，且αα////m l ，，且ββ////m l ，3．如图所示，甲、乙、丙是三个立体图形的三视图，甲、乙、丙对应的标号正确的是( ).甲 乙 丙①长方体 ②圆锥 ③三棱锥 ④圆柱A ．④③②B ．②①③C ．①②③D ．③②④4．两个平面平行的条件是（ ）A 有一条直线与这两个平面都平行B 有两条直线与这两个平面都平行C 有一条直线与这两个平面都垂直D 有一条直线与这两个平面所成的角相等5．把边长为4、2的矩形卷成一个圆柱的侧面，其体积是（ ）A ．π8B ．8πC ．π8或π4D ． π4 6．一个平面四边形的斜二测画法的直观图是一个边长为a 的正方形，则原平面四边形的面积等于( ). A ．242a B ．222a C ．222a D ．2322a 7．已知m ，n 为异面直线，m 平面α，n 平面β，l αβ⋂=，则l （ ）A 与m ，n 都相交B 与m ，n 中至少一条相交C 与m ，n 都不相交D 与m ，n 中一条相交8．若圆锥的轴截面是等边三角形，则它的侧面展开图扇形的圆心角为（ ）A.090B.0180C.045D.0609．对于直线n m 、和平面βα、，能得出βα⊥的一个条件是（ ）.A ．βα//,//,n m n m ⊥B ．,,m n m n αβα⊥=⊂C ．αβ⊂⊥m n n m ,,//D ．βα⊥⊥n m n m ,,//10．正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，EF 是异面直线AD 1与A 1C 1的公垂线，则EF 与B 1D 的位置关系是( )A 平行B 相交C 异面不垂直D 异面垂直二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分．）11.正视图、侧视图、俯视图都是长方形的几何体是 。
人教A版高中数学必修四测试题及答案全套
人教A版高中数学必修四测试题及答案全套人教A版高中数学必修四测试题及答案全套阶段质量检测（一）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1.在0°～360°的范围内，与-510°终边相同的角是()A。
330° B。
210° C。
150° D。
30°2.若sinα = 3/3，π/2 < α < π，则sin(α+π/2) = ()A。
-6/3 B。
-1/2 C。
16/2 D。
33.已知弧度数为2的圆心角所对的弦长也是2，则这个圆心角所对的弧长是()A。
2 B。
2sin1 C。
2sin1 D。
sin24.函数f(x) = sin(x-π/4)的图象的一条对称轴是()A。
x = π/4 B。
x = π/2 C。
x = -π/4 D。
x = -π/25.化简1+2sin(π-2)·cos(π-2)得()A。
sin2+cos2 B。
cos2-sin2 C。
sin2-cos2 D。
±cos2-sin26.函数f(x) = tan(x+π/4)的单调增区间为()A。
(kπ-π/2.kπ+π/2)，k∈Z B。
(kπ。
(k+1)π)，k∈ZC。
(kπ-4π/4.kπ+4π/4)，k∈Z D。
(kπ-3π/4.kπ+3π/4)，k∈Z7.已知sin(π/4+α) = 1/√2，则sin(π/4-α)的值为()A。
1/3 B。
-1/3 C。
1/2 D。
-1/28.设α是第三象限的角，且|cosα| = α/2，则α的终边所在的象限是()A。
第一象限 B。
第二象限 C。
第三象限 D。
第四象限9.函数y = cos2x+sinx在[-π/6.π/6]的最大值与最小值之和为()A。
3/4 B。
2 C。
1/3 D。
4/310.将函数y = sin(x-π/3)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得的图象向左平移一个单位，得到的图象对应的解析式为()A。
人教A版高中数学必修四测试题及答案全套
人教A 版高中数学必修四测试题及答案全套阶段质量检测（一）(时间：120分钟 满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．在0°～360°的范围内，与－510°终边相同的角是( ) A ．330° B ．210° C ．150° D ．30° 2．若sin α＝33，π2<α<π，则sin ⎝⎛⎭⎫α＋π2＝( ) A ．－63B ．－12C.12D.633．已知弧度数为2的圆心角所对的弦长也是2，则这个圆心角所对的弧长是( ) A ．2 B.2sin 1C ．2sin 1D ．sin 24．函数f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎫x －π4的图象的一条对称轴是( )A ．x ＝π4B ．x ＝π2C ．x ＝－π4D ．x ＝－π25．化简1＋2sin （π－2）·cos （π－2）得( ) A ．sin 2＋cos 2 B ．cos 2－sin 2 C ．sin 2－cos 2 D ．±cos 2－sin 26．函数f (x )＝tan ⎝⎛⎭⎫x ＋π4的单调增区间为( )A.⎝⎛⎫k π－π2，k π＋π2，k ∈ZB ．(k π，(k ＋1)π)，k ∈Z C.⎝⎛⎭⎫k π－3π4，k π＋π4，k ∈ZD.⎝⎛⎭⎫k π－π4，k π＋3π4，k ∈Z7．已知sin ⎝⎛⎭⎫π4＋α＝32，则sin ⎝⎛⎭⎫3π4－α的值为( )A.12B ．－12 C.32 D ．－32 8．设α是第三象限的角，且⎪⎪⎪⎪cosα2＝－cos α2，则α2的终边所在的象限是( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限9．函数y ＝cos 2x ＋sin x ⎝⎛⎭⎫－π6≤x ≤π6的最大值与最小值之和为( )A.32B ．2 C ．0 D.3410．将函数y ＝sin ⎝⎛⎭⎫x －π3的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再将所得的图象向左平移π3个单位，得到的图象对应的解析式为( )A ．y ＝sin 12xB ．y ＝sin ⎝⎛⎭⎫12x －π2C ．y ＝sin ⎝⎛⎭⎫12x －π6 D ．y ＝sin ⎝⎛⎭⎫2x －π611．已知函数y ＝A sin(ωx ＋φ)(A >0，ω>0，|φ|<π)的一段图象如图所示，则函数的解析式为( )A ．y ＝2sin ⎝⎛⎭⎫2x －π4B ．y ＝2sin ⎝⎛⎭⎫2x －π4或y ＝2sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋3π4C ．y ＝2sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋3π4D ．y ＝2sin ⎝⎛⎭⎫2x －3π412．函数f (x )＝A sin ωx (ω>0)，对任意x 有f ⎝⎛⎭⎫x －12＝f ⎝⎛⎭⎫x ＋12，且f ⎝⎛⎭⎫－14＝－a ，那么f ⎝⎛⎭⎫94等于( ) A ．a B ．2a C ．3a D ．4a二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分) 13．已知tan α＝－3，π2<α<π，那么cos α－sin α的值是________． 14．设f (n )＝cos ⎝⎛⎫n π2＋π4，则f (1)＋f (2)＋f (3)＋…＋f (2 015)等于________．15．定义运算a *b 为a *b ＝⎩⎪⎨⎪⎧a （a ≤b ），b （a >b ），例如1*2＝1，则函数f (x )＝sin x *cos x 的值域为________．16．给出下列4个命题：①函数y ＝⎪⎪⎪⎪sin ⎝⎛⎭⎫2x －π12的最小正周期是π2；②直线x ＝7π12是函数y ＝2sin ⎝⎛⎭⎫3x －π4的一条对称轴；③若sin α＋cos α＝－15，且α为第二象限角，则tan α＝－34；④函数y ＝cos(2－3x )在区间⎝⎛⎭⎫23，3上单调递减．其中正确的是________．(写出所有正确命题的序号)．三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 17．(10分)已知tan αtan α－1＝－1，求下列各式的值：(1)sin α－3cos αsin α＋cos α；(2)sin 2α＋sin αcos α＋2. 18．(12分)已知函数f (x )＝2sin ⎝⎛⎭⎫13x －π6，x ∈R .(1)求f ⎝⎛⎭⎫5π4的值；(2)求函数f (x )的单调递增区间． 19．(12分)已知函数f (x )＝3sin ⎝⎛⎭⎫x ＋π4.(1)用五点法画出它在一个周期内的闭区间上的图象；(2)写出f (x )的值域、最小正周期、对称轴，单调区间．20．(12分)如图，函数y ＝2sin(πx ＋φ)，x ∈R ⎝⎛⎭⎫其中0≤φ≤π2的图象与y 轴交于点(0，1)．(1)求φ的值；(2)求函数y ＝2sin(πx ＋φ)的单调递增区间； (3)求使y ≥1的x 的集合．21．(12分)已知函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)(A >0，ω>0，|φ|<π)，在同一周期内，当x ＝π12时，f (x )取得最大值3；当x ＝7π12时，f (x )取得最小值－3.(1)求函数f (x )的解析式； (2)求函数f (x )的单调递减区间；(3)若x ∈⎣⎡⎦⎤－π3，π6时，函数h (x )＝2f (x )＋1－m 的图象与x 轴有两个交点，求实数m 的取值范围．22．(12分)如图，函数y ＝2cos(ωx ＋θ)(x ∈R ，ω>0，0≤θ⎭⎫≤π2的图象与y 轴交于点(0，3)，且该函数的最小正周期为π.(1)求θ和ω的值；(2)已知点A ⎝⎛⎭⎫π2，0，点P 是该函数图象上一点，点Q (x 0，y 0)是P A 的中点，当y 0＝32，x 0∈⎣⎡⎦⎤π2，π时，求x 0的值．答 案1. 解析：选B 因为－510°＝－360°³2＋210°，因此与－510°终边相同的角是210°.2. 解析：选A ∵sin ⎝⎛⎭⎫π2＋α＝cos α，又π2<α<π，sin α＝33，∴cos α＝－63. 3. 解析：选B 如图，由题意知θ＝1，BC ＝1，圆的半径r 满足sin θ＝sin 1＝1r ，所以r ＝1sin 1，弧长AB ＝2θ·r ＝2sin 1.4. 解析：选C f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎫x －π4的图象的对称轴为x －π4＝k π＋π2，k ∈Z ，得x ＝k π＋3π4，当k ＝－1时，则其中一条对称轴为x ＝－π4.5. 解析：选C1＋2sin （π－2）·cos （π－2）＝1＋2sin 2·（－cos 2） ＝（sin 2－cos 2）2， ∵π2<2<π，∴sin 2－cos 2>0. ∴原式＝sin 2－cos 2.6. 解析：选C 令k π－π2<x ＋π4<k π＋π2，k ∈Z ，解得k π－3π4<x <k π＋π4，k ∈Z ，选C.7. 解析：选C ∵⎝⎛⎭⎫π4＋α＋⎝⎛⎭⎫3π4－α＝π， ∴3π4－α＝π－⎝⎛⎭⎫π4＋α，∴sin ⎝⎛⎭⎫3π4－α＝sin ⎣⎡⎦⎤π－⎝⎛⎭⎫π4＋α＝sin ⎝⎛⎭⎫π4＋α＝32. 8. 解析：选B ∵α是第三象限的角， ∴π＋2k π<α<3π2＋2k π，k ∈Z .∴π2＋k π<α2<3π4＋k π，k ∈Z . ∴α2在第二或第四象限． 又∵⎪⎪⎪⎪cosα2＝－cos α2，∴cos α2<0.∴α2是第二象限的角． 9. 解析：选A f (x )＝1－sin 2x ＋sin x ＝－⎝⎛⎭⎫sin x －122＋54，∵－π6≤x ≤π6， ∴－12≤sin x ≤12.当sin x ＝－12时，f (x )min ＝14；当sin x ＝12时，f (x )max ＝54，∴f (x )min ＋f (x )max ＝14＋54＝32.10. 解析：选C 将函数y ＝sin ⎝⎛⎭⎫x －π3的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，即将x 变为12x ，即可得y ＝sin ⎝⎛⎭⎫12x －π3，然后将其图象向左平移π3个单位，即将x 变为x ＋π3.∴y ＝sin ⎣⎡⎦⎤12⎝⎛⎭⎫x ＋π3－π3＝sin ⎝⎛⎭⎫12x －π6.11. 解析：选C 由图象可知A ＝2，因为π8－⎝⎛⎭⎫－π8＝π4，所以T ＝π，ω＝2.当x ＝－π8时，2sin ⎝⎛⎭⎫－π8·2＋φ＝2，即sin ⎝⎛⎭⎫φ－π4＝1，又|φ|<π，解得φ＝3π4.故函数的解析式为y ＝2sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋3π4.12. 解析：选A 由f ⎝⎛⎭⎫x －12＝f ⎝⎛⎭⎫x ＋12，得f (x ＋1)＝f ⎝⎛⎭⎫⎝⎛⎭⎫x ＋12＋12＝f ⎝⎛⎭⎫x ＋12－12＝f (x )， 即1是f (x )的周期．而f (x )为奇函数， 则f ⎝⎛⎭⎫94＝f ⎝⎛⎭⎫14＝－f ⎝⎛⎭⎫－14＝a . 13. 解析：因为π2<α<π，所以cos α<0，sin α>0，所以cos α＝－cos 2α＝－cos 2αcos 2α＋sin 2α＝－11＋tan 2α＝－11＋3＝－12.sin α＝32， 所以cos α－sin α＝－1＋32.答案：－1＋3214. 解析：f (n )＝cos ⎝⎛⎭⎫n π2＋π4的周期T ＝4，且f (1)＝cos ⎝⎛⎭⎫π2＋π4＝cos 3π4＝－22，f (2)＝cos ⎝⎛⎭⎫π＋π4＝－22，f (3)＝cos ⎝⎛⎭⎫3π2＋π4＝22， f (4)＝cos ⎝⎛⎭⎫2π＋π4＝22.所以f (1)＋f (2)＋f (3)＋f (4)＝0， 所以f (1)＋f (2)＋f (3)＋…＋f (2 015) ＝f (1)＋f (2)＋f (3)＝－22. 答案：－2215. 解析：由题意可知，这实际上是一个取小的自定义函数，结合函数的图象可得其值域为⎣⎡⎦⎤－1，22. 答案：⎣⎡⎦⎤－1，22 16. 解析：函数y ＝sin ⎝⎛⎭⎫2x －π12的最小正周期是π，则y ＝⎪⎪⎪⎪sin ⎝⎛⎭⎫2x －π12的最小正周期为π2，故①正确．对于②，当x ＝7π12时，2sin ⎝⎛⎭⎫3³7π12－π4＝2sin 3π2＝－2，故②正确．对于③，由(sin α＋cos α)2＝125得2sin αcos α＝－2425，α为第二象限角，所以sin α－cos α＝1－2sin αcos α＝75，所以sin α＝35，cos α＝－45，所以tan α＝－34，故③正确．对于④，函数y ＝cos(2－3x )的最小正周期为2π3，而区间⎝⎛⎭⎫23，3长度73>2π3，显然④错误． 答案：①②③17. 解：由tan αtan α－1＝－1，得tan α＝12.(1)sin α－3cos αsin α＋cos α＝tan α－3tan α＋1＝12－312＋1＝－53.(2)sin 2α＋sin αcos α＋2＝sin 2α＋sin αcos α＋2(cos 2α＋sin 2α) ＝3sin 2α＋sin αcos α＋2cos 2αsin 2α＋cos 2α＝3tan 2α＋tan α＋2tan 2α＋1＝3⎝⎛⎭⎫122＋12＋2⎝⎛⎭⎫122＋1＝135.18. 解：(1)f ⎝⎛⎭⎫5π4＝2sin ⎝⎛⎭⎫13³5π4－π6＝2sin π4＝2(2)令2k π－π2≤13x －π6≤π2＋2k π，k ∈Z ，所以2k π－π3≤13x ≤2π3＋2k π，k ∈Z ，解得6k π－π≤x ≤2π＋6k π，k ∈Z ，所以函数f (x )＝2sin ⎝⎛⎭⎫13x －π6的单调递增区间为[6k π－π，2π＋6k π]，k ∈Z .19. 解：(1)列表如下：描点画图如图所示．(2)由图可知，值域为[－3，3]，最小正周期为2π， 对称轴为x ＝π4＋k π，k ∈Z ，单调递增区间为⎣⎡⎦⎤－3π4＋2k π，π4＋2k π(k ∈Z )，单调递减区间为⎣⎡⎦⎤π4＋2k π，5π4＋2k π(k ∈Z )．20. 解：(1)因为函数图象过点(0，1)， 所以2sin φ＝1，即sin φ＝12.因为0≤φ≤π2，所以φ＝π6.(2)由(1)得y ＝2sin ⎝⎛⎭⎫πx ＋π6，所以当－π2＋2k π≤πx ＋π6≤π2＋2k π，k ∈Z ，即－23＋2k ≤x ≤13＋2k ，k ∈Z 时，y ＝2sin ⎝⎛⎭⎫πx ＋π6是增函数，故y ＝2sin ⎝⎛⎭⎫πx ＋π6的单调递增区间为⎣⎡⎦⎤－23＋2k ，13＋2k ，k ∈Z . (3)由y ≥1，得sin ⎝⎛⎭⎫πx ＋π6≥12，所以π6＋2k π≤πx ＋π6≤5π6＋2k π，k ∈Z ，即2k ≤x ≤23＋2k ，k ∈Z ，所以y ≥1时，x 的集合为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |2k ≤x ≤23＋2k ，k ∈Z .21. 解：(1)由题意，A ＝3，T ＝2⎝⎛⎭⎫7π12－π12＝π，ω＝2πT ＝2. 由2³π12＋φ＝π2＋2k π，k ∈Z ，得φ＝π3＋2k π，k ∈Z ，又因为－π<φ<π，所以φ＝π3.所以f (x )＝3sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π3.(2)由π2＋2k π≤2x ＋π3≤3π2＋2k π，k ∈Z ，得π6＋2k π≤2x ≤7π6＋2k π，k ∈Z ， 则π12＋k π≤x ≤7π12＋k π，k ∈Z ， 所以函数f (x )的单调递减区间为⎣⎡⎦⎤π12＋k π，7π12＋k π(k ∈Z )．(3)由题意知，方程sin ⎝⎛⎫2x ＋π3＝m －16在⎣⎡⎤－π3，π6上有两个根．因为x ∈⎣⎡⎦⎤－π3，π6，所以2x ＋π3∈⎣⎡⎦⎤－π3，2π3.所以m －16∈⎣⎡⎭⎫32，1.所以m ∈[33＋1，7)．22. 解：(1)把(0，3)代入y ＝2cos(ωx ＋θ)中， 得cos θ＝32. ∵0≤θ≤π2，∴θ＝π6.∵T ＝π，且ω>0，∴ω＝2πT ＝2ππ＝2.(2)∵点A ⎝⎛⎭⎫π2，0，Q (x 0，y 0)是P A 的中点，y 0＝32，∴点P 的坐标为⎝⎛⎭⎫2x 0－π2，3.∵点P 在y ＝2cos ⎝⎛⎭⎫2x ＋π6的图象上，且π2≤x 0≤π，∴cos ⎝⎛⎭⎫4x 0－5π6＝32，且7π6≤4x 0－5π6≤19π6. ∴4x 0－5π6＝11π6或4x 0－5π6＝13π6.∴x 0＝2π3或x 0＝3π4.阶段质量检测（二）(时间：120分钟 满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．在五边形ABCDE 中(如图)，＝( )2．已知平面向量a ＝(1，2)，b ＝(－2，m )，且a ∥b ，则2a ＋3b ＝( ) A ．(－5，－10) B ．(－4，－8) C ．(－3，－6) D ．(－2，－4)3．已知平面向量a ＝(1，－3)，b ＝(4，－2)，若λa ＋b 与a 垂直，则λ的值是( ) A ．－1 B ．1 C ．－2 D ．24．若|a |＝2，|b |＝2，且(a －b )⊥a ，则a 与b 的夹角是( ) A.π6 B.π4 C.π3 D.π2A.12 B ．－12 C.32 D ．－326．已知向量满足：|a |＝2，|b |＝3，|a －b |＝4，则|a ＋b |＝( ) A. 6 B.7 C.10 D.11A ．内心B ．外心C ．垂心D ．重心8．平面向量a ＝(x ，－3)，b ＝(－2，1)，c ＝(1，y )，若a ⊥(b －c )，b ∥(a ＋c )，则b 与c 的夹角为( ) A ．0 B.π4 C.π2 D.3π49．已知AD ，BE 分别为△ABC 的边BC ，AC 上的中线，设＝a ，＝b ，则等于( )A.43a ＋23b B.23a ＋43b C.23a －43b D ．－23a ＋43bA.⎝⎛⎭⎫0，π3B.⎝⎛⎭⎫π3，5π6C.⎝⎛⎭⎫π2，2π3D.⎝⎛⎭⎫2π3，5π611．已知a ＝(－1，3)，＝a －b ，＝a ＋b ，若△AOB 是以O 为直角顶点的等腰直角三角形，则△AOB 的面积是( )A. 3 B ．2 C ．2 2 D ．412．已知向量m ＝(a ，b )，n ＝(c ，d )，p ＝(x ，y )，定义新运算m ⊗n ＝(ac ＋bd ，ad ＋bc )，其中等式右边是通常的加法和乘法运算．如果对于任意向量m 都有m ⊗p ＝m 成立，则向量p 为( )A ．(1，0)B ．(－1，0)C ．(0，1)D ．(0，－1) 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．已知向量a ＝(2x ＋3，2－x )，b ＝(－3－x ，2x )(x ∈R )．则|a ＋b |的取值范围为________． 14．设e 1，e 2为两个不共线的向量，若a ＝e 1＋λe 2与b ＝－(2e 1－3e 2)共线，则实数λ等于________． 15．在边长为2的菱形ABCD 中，∠BAD ＝60°，E 为CD 的中点，则＝________．三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．(10分)已知平面向量a ＝(1，x )，b ＝(2x ＋3，－x )，x ∈R . (1)若a ⊥b ，求x 的值； (2)若a ∥b ，求|a －b |.18．(12分)设向量a ＝(cos α，sin α)(0≤α＜2π)，b ＝⎝⎛⎭⎫－12，32，且a 与b 不共线．(1)求证：(a ＋b )⊥(a －b )；(2)若向量3a ＋b 与a －3b 的模相等，求角α. 19．(12分)如图，平行四边形ABCD 中，＝a ，＝b ，H ，M 是AD ，DC 的中点，BF ＝13BC ，(1)以a ，b 为基底表示向量(2)若|a |＝3，|b |＝4，a 与b 的夹角为120°，求20．(12分)在边长为1的正△ABC 中，AD 与BE 相交于点F .21．(12分)在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，已知向量a ＝(－1，2)，又点A (8，0)，B (n ，t )，C (k sin θ，t )⎝⎛⎭⎫0≤θ≤π2.22．(12分)已知e 1，e 2是平面内两个不共线的非零向量，且A ，E ，C 三点共线．(1)求实数λ的值；(2)若e 1＝(2，1)，e 2＝(2，－2)，求的坐标；(3)已知D (3，5)，在(2)的条件下，若A ，B ，C ，D 四点按逆时针顺序构成平行四边形，求点A 的坐标．答 案1. 解析：选B ∵＝＝.2. 解析：选B ∵a ∥b ，∴－21＝m2，∴m ＝－4，∴b ＝(－2，－4)，∴2a ＋3b ＝2(1，2)＋3(－2，－4)＝(－4，－8)． 3. 解析：选A 由题意可知(λa ＋b )·a ＝λa 2＋b ·a ＝0. ∵|a |＝10，a ·b ＝1³4＋(－3)³(－2)＝10， ∴10λ＋10＝0，λ＝－1.4. 解析：选B 由于(a －b )⊥a ，所以(a －b )·a ＝0，即|a|2－a ·b ＝0，所以a ·b ＝|a|2＝2，所以 cos 〈a ，b 〉＝a ·b |a||b|＝222＝22，即a 与b 的夹角是π4. 5.6. 解析：选C 由题意|a －b |2＝a 2＋b 2－2a ·b ＝16， ∴a ·b ＝－32.∴|a ＋b |2＝a 2＋b 2＋2a ·b ＝10， ∴|a ＋b |＝10. 7.∴P 是△ABC 的垂心．8. 解析：选C 由题意知b －c ＝(－3，1－y )，a ＋c ＝(x ＋1，y －3)，依题意得⎩⎪⎨⎪⎧－3x －3（1－y ）＝0，x ＋1＋2（y －3）＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝2，∴c ＝(1，2)，而b ·c ＝－2³1＋1³2＝0， ∴b ⊥c . 9.10.11. 解析：选D 由题意||＝||且⊥，所以(a －b )2＝(a ＋b )2且(a －b )·(a ＋b )＝0， 所以a ·b ＝0，且a 2＝b 2， 所以|a |＝|b |＝2，所以S △AOB ＝12||·||＝12（a －b ）2（a ＋b ）2＝12（a 2＋b 2）2＝4. 12. 解析：选A 因为m ⊗p ＝m ，即(a ，b )⊗(x ，y )＝(ax ＋by ，ay ＋bx )＝(a ，b )，所以⎩⎪⎨⎪⎧ax ＋by ＝a ，ay ＋bx ＝b ，即⎩⎪⎨⎪⎧a （x －1）＋by ＝0，ay ＋b （x －1）＝0. 由于对任意m ＝(a ，b )， 都有(a ，b )⊗(x ，y )＝(a ，b )成立．所以⎩⎪⎨⎪⎧x －1＝0，y ＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝0. 所以p ＝(1，0)．故选A.13. 解析：因为a ＋b ＝(x ，x ＋2)， 所以|a ＋b |＝x 2＋（x ＋2）2＝2x 2＋4x ＋4 ＝2（x ＋1）2＋2≥2， 所以|a ＋b |∈[2，＋∞)． 答案：[2，＋∞)14. 解析：因为a ，b 共线，所以由向量共线定理知，存在实数k ，使得a ＝k b ， 即e 1＋λe 2＝－k (2e 1－3e 2)＝－2k e 1＋3k e 2 又因为e 1，e 2不共线，所以⎩⎪⎨⎪⎧1＝－2k ，λ＝3k ，解得λ＝－32.答案：－3215. 解析：以A 为原点，AB 所在的直线为x 轴，过A 且垂直于AB 的直线为y 轴建立平面直角坐标系．则由A (0，0)，B (2，0)，E (2，3)，D (1，3，可得＝1.答案：1 16.答案：[1，4]17. 解：(1)若a ⊥b ，则a ·b ＝(1，x )·(2x ＋3，－x ) ＝1³(2x ＋3)＋x (－x )＝0.整理得x 2－2x －3＝0，解得x ＝－1或x ＝3. (2)若a ∥b ，则有1³(－x )－x (2x ＋3)＝0， 即x (2x ＋4)＝0，解得x ＝0或x ＝－2. 当x ＝0时，a ＝(1，0)，b ＝(3，0)， ∴a －b ＝(－2，0)，|a －b |＝2；当x ＝－2时，a ＝(1，－2)，b ＝(－1，2)， ∴a －b ＝(2，－4)，∴|a －b |＝4＋16＝2 5. 综上所述，|a －b |为2或2 5.18. 解：(1)证明：由题意，得a ＋b ＝⎝⎛⎭⎫cos α－12，sin α＋32，a －b ＝⎝⎛⎭⎫cos α＋12，sin α－32，因为(a ＋b )·(a －b )＝cos 2α－14＋sin 2α－34＝1－1＝0，所以(a ＋b )⊥(a －b )．(2)因为向量3a ＋b 与a －3b 的模相等， 所以(3a ＋b )2＝(a －3b )2，所以|a |2－|b |2＋23a ·b ＝0，因为|a |＝1，|b |＝⎝⎛⎭⎫－122＋⎝⎛⎭⎫322＝1，所以|a |2＝|b |2，所以a ·b ＝0， 所以－12cos α＋32sin α＝0，所以tan α＝33， 又因为0≤α＜2π， 所以α＝π6或α＝7π6.19. 解：(1)∵M 为DC 的中点，(2)由已知得a ·b ＝3³4³cos 120°＝－6，＝12a 2＋⎝⎛⎭⎫1－112a ·b －16b 2 ＝12³32＋1112³(－6)－16³42 ＝－113.20. 解：(1)由题意，D 为BC 边的中点，而△ABC 是正三角形，所以AD ⊥BC ，＝12(a ＋b )·⎝⎛⎭⎫23b －a ＝13b 2－12a 2－16a ·b ＝13－12－16³1³1³12＝－14.根据平面向量的基本定理有⎩⎪⎨⎪⎧－λ－22（λ＋1）＝－μ，λ2（λ＋1）＝2μ3，解得λ＝4. 21.∴t ＝－2k sin θ＋16.∵t sin θ＝(－2k sin θ＋16)sin θ ＝－2k ⎝⎛⎭⎫sin θ－4k 2＋32k ， ∵k ＞4，∴1＞4k＞0，当sin θ＝4k 时，t sin θ取最大值为32k .由32k ＝4，得k ＝8，此时θ＝π6，＝(4，8)，∴·＝(8，0)·(4，8)＝32.22. 解：(1)＝(2e 1＋e 2)＋(－e 1＋λe 2)＝e 1＋(1＋λ)e 2.∵A ，E ，C 三点共线， ∴存在实数k ，使得，即e 1＋(1＋λ)e 2＝k (－2e 1＋e 2)，得(1＋2k )e 1＝(k －1－λ)e 2.∵e 1，e 2是平面内两个不共线的非零向量，∴⎩⎪⎨⎪⎧1＋2k ＝0，λ＝k －1，解得k ＝－12，λ＝－32.(2)＝－3e 1－12e 2＝(－6，－3)＋(－1，1)＝(－7，－2)．(3)∵A ，B ，C ，D 四点按逆时针顺序构成平行四边形，即点A 的坐标为(10，7)．阶段质量检测（三）(时间：120分钟 满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．函数y ＝2cos 2x2＋1的最小正周期是( )A ．4πB ．2πC ．π D.π22．sin 45°²cos 15°＋cos 225°²sin 15°的值为( ) A ．－32B ．－12C.12D.323．已知α是第二象限角，且cos α＝－35，则cos ⎝⎛⎭⎫π4－α的值是( )A.210B ．－210C.7210D ．－72104．若sin ⎝⎛⎭⎫π6－α＝13，则cos ⎝⎛⎭⎫2π3＋2α等于( ) A ．－79B ．－13C.13D.795．已知tan(α＋β)＝14，tan α＝322，那么tan(2α＋β)等于( )A.25B.14C.1318D.1322 6.1－3tan 75°3＋tan 75°的值等于( )A ．2＋3B ．2－3C ．1D ．－17．在△ABC 中，已知tan A ＋B2＝sin C ，则△ABC 的形状为( )A ．正三角形B ．等腰三角形C ．直角三角形D ．等腰直角三角形8．若θ∈⎝⎛⎭⎫0，π2，sin θ－cos θ＝22，则cos 2θ等于( )A.32B ．－32C ．±32D ．±129．若函数g (x )＝a sin x cos x (a >0)的最大值为12，则函数f (x )＝sin x ＋a cos x 的图象的一条对称轴方程为( )A ．x ＝0B ．x ＝－3π4C ．x ＝－π4D ．x ＝－5π410．已知tan α，tan β是方程x 2＋33x ＋4＝0的两个根，且－π2<α<π2，－π2<β<π2，则α＋β为( )A.π6 B ．－2π3C.π6或－5π6 D ．－π3或2π311．设a ＝22(sin 17°＋cos 17°)，b ＝2cos 213°－1，c ＝sin 37°²sin 67°＋sin 53°sin 23°，则( ) A ．c <a <b B ．b <c <aC ．a <b <cD ．b <a <c12．在△ABC 中，A ，B ，C 是其三个内角，设f (B )＝4sin B ²cos 2⎝⎛⎭⎫π4－B 2＋cos 2B ，当f (B )－m <2恒成立时，实数m 的取值范围是( )A ．m <1B ．m >－3C ．m <3D ．m >1二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．已知α∈⎝⎛⎭⎫π2，π，sin α＝55，则tan 2α＝________． 14．已知等腰△ABC 的腰为底的2倍，则顶角A 的正切值是________．15．已知θ∈⎝⎛⎭⎫π2，π，1sin θ＋1cos θ＝22，则sin ⎝⎛⎭⎫2θ＋π3的值为________． 16．设α为锐角，若cos ⎝⎛⎭⎫α＋π6＝45，则sin ⎝⎛⎭⎫2α＋π12的值为________． 三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．(10分 )已知cos θ＝1213，θ∈(π，2π)，求sin ⎝⎛⎭⎫θ－π6以及tan ⎝⎛⎭⎫θ＋π4的值． 18．(12分)已知函数f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎫x ＋7π4＋cos ⎝⎛⎭⎫x －3π4，x ∈R . (1)求f (x )的最小正周期和最小值；(2)已知cos(β－α)＝45，cos(β＋α)＝－45，0<α<β≤π2，求证：[f (β)]2－2＝0. 19．(12分)设向量a ＝(3sin x ，sin x )，b ＝(cos x ，sin x )，x ∈⎣⎡⎦⎤0，π2. (1)若|a |＝|b |，求x 的值；(2)设函数f (x )＝a ·b ，求f (x )的最大值．20．(12分)已知f (x )＝sin x ＋2sin ⎝⎛⎭⎫π4＋x 2cos ⎝⎛⎭⎫π4＋x 2.(1)若f (α)＝22，α∈⎝⎛⎭⎫－π2，0，求α的值； (2)若sin x 2＝45，x ∈⎝⎛⎭⎫π2，π，求f (x )的值． 21．(12分)已知函数f (x )＝cos 2x 2－sin x 2cos x 2－12. (1)求函数f (x )的最小正周期和值域；(2)若f (α)＝3210，求sin 2α的值． 22．(12分)已知函数f (x )＝23sin x cos x ＋2cos 2x －1(x ∈R )．(1)求函数f (x )的最小正周期及在区间⎣⎡⎦⎤0，π2上的最大值和最小值； (2)若f (x 0)＝65，x 0∈⎣⎡⎦⎤π4，π2，求cos 2x 0的值．答 案1. 解析：选B ∵y ＝2cos 2x 2＋1＝⎝⎛⎭⎫2cos 2 x 2－1＋2＝cos x ＋2， ∴函数的最小正周期T ＝2π.2. 解析：选C sin 45°cos 15°＋cos 225°sin 15°＝sin 45°cos 15°－cos 45°sin 15°＝sin(45°－15°)＝sin 30°＝12. 3. 解析：选A 由题意，sin α＝45， cos ⎝⎛⎭⎫π4－α＝cos π4cos α＋sin π4sin α＝210. 4. 解析：选A cos(2π3＋2α)＝cos[π－2(π6－α)]＝－cos[2(π6－α)]＝2sin 2⎝⎛⎭⎫π6－α－1＝－79. 5. 解析：选A tan(2α＋β)＝tan （α＋β）＋tan α1－tan （α＋β）tan α＝25. 6. 解析：选D 1－3tan 75°3＋tan 75°＝33－tan 75°1＋33tan 75° ＝tan 30°－tan 75°1＋tan 30°·tan 75°＝tan(30°－75°) ＝tan(－45°)＝－1.7. 解析：选C 在△ABC 中，tan A ＋B 2＝sin C ＝sin(A ＋B )＝2sin A ＋B 2cos A ＋B 2，∴2cos 2A ＋B 2＝1，∴cos(A ＋B )＝0，从而A ＋B ＝π2，即△ABC 为直角三角形．8. 解析：选B 由sin θ－cos θ＝22两边平方得，sin 2θ＝12，又θ∈⎝⎛⎭⎫0，π2，且sin θ>cos θ，所以π4<θ<π2，所以π2<2θ<π，因此，cos 2θ＝－32，故选B. 9. 解析：选B g (x )＝a 2sin 2x (a >0)的最大值为12， 所以a ＝1，f (x )＝sin x ＋cos x ＝2sin ⎝⎛⎭⎫x ＋π4， 令x ＋π4＝π2＋k π，k ∈Z 得x ＝π4＋k π，k ∈Z .故选B. 10. 解析：选B 由题意得⎩⎨⎧tan α＋tan β＝－33，tan α·tan β＝4>0， 所以tan α<0，tan β<0， 所以－π2<α<0，－π2<β<0，－π<α＋β<0. 又tan(α＋β)＝tan α＋tan β1－tan αtan β＝－331－4＝ 3. 所以α＋β＝－2π3.故选B. 11. 解析：选A a ＝cos 45°sin 17°＋sin 45°cos 17°＝sin 62°，b ＝cos 26°＝sin 64°，c ＝sin 37°cos 23°＋cos 37°sin 23°＝sin 60°，故c <a <b .12. 解析：选D f (B )＝4sin B cos 2⎝⎛⎭⎫π4－B 2＋cos 2B ＝4sin B ·1＋cos ⎝⎛⎭⎫π2－B 2＋cos 2B ＝2sin B (1＋sin B )＋(1－2sin 2B )＝2sin B ＋1.∵f (B )－m <2恒成立，∴2sin B ＋1－m <2恒成立，即m >2sin B －1恒成立．∵0<B <π，∴0<sin B ≤1.∴－1<2sin B －1≤1，故m >1.13. 解析：因为sin α＝55，α∈⎝⎛⎭⎫π2，π， 所以cos α＝－1－sin 2α＝－255. 所以tan α＝sin αcos α＝－12，所以tan 2α＝2tan α1－tan 2α＝－11－14＝－43. 答案：－4314. 解析：由题意，sin A 2＝14，∴cos A 2＝154， ∴tan A 2＝1515.∴tan A ＝2tan A 21－tan 2A 2＝157. 答案：157 15. 解析：由已知条件可得sin ⎝⎛⎭⎫θ＋π4＝sin 2θ， 又θ∈⎝⎛⎭⎫π2，π，由三角函数图象可知θ＋π4＋2θ＝3π， 即θ＝11π12，sin ⎝⎛⎭⎫2θ＋π3＝sin 13π6＝12. 答案：1216. 解析：因为α为锐角，cos ⎝⎛⎭⎫α＋π6＝45，所以sin(α＋π6)＝35，sin 2⎝⎛⎭⎫α＋π6＝2425，cos 2⎝⎛⎭⎫α＋π6＝725，所以sin ⎝⎛⎭⎫2α＋π12＝sin ⎣⎡⎦⎤2⎝⎛⎭⎫α＋π6－π4＝22³1725＝17250. 答案：1725017. 解：因为cos θ＝1213，θ∈(π，2π)， 所以sin θ＝－513，tan θ＝－512， 所以sin ⎝⎛⎭⎫θ－π6＝sin θcos π6－cos θsin π6 ＝－513³32－1213³12＝－53＋1226， tan ⎝⎛⎭⎫θ＋π4＝tan θ＋tanπ41－tan θtan π4＝－512＋11－⎝⎛⎭⎫－512³1＝717. 18. 解：(1)∵f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎫x ＋7π4－2π＋sin ⎝⎛⎭⎫x －3π4＋π2 ＝sin ⎝⎛⎭⎫x －π4＋sin ⎝⎛⎭⎫x －π4＝2sin ⎝⎛⎭⎫x －π4， ∴T ＝2π，f (x )的最小值为－2.(2)证明：由已知得cos βcos α＋sin βsin α＝45， cos βcos α－sin βsin α＝－45. 两式相加得2cos βcos α＝0.∵0<α<β≤π2，∴β＝π2. ∴[f (β)]2－2＝4sin 2π4－2＝0. 19. 解：(1)由|a|2＝(3sin x )2＋(sin x )2＝4sin 2x ，|b |2＝(cos x )2＋(sin x )2＝1，及|a |＝|b |，得4sin 2x ＝1.又x ∈⎣⎡⎦⎤0，π2，从而sin x ＝12，所以x ＝π6. (2)f (x )＝a ·b ＝3sin x ·cos x ＋sin 2x ＝32sin 2x －12cos 2x ＋12＝sin ⎝⎛⎭⎫2x －π6＋12， 当x ＝π3∈⎣⎡⎦⎤0，π2时，sin ⎝⎛⎭⎫2x －π6取最大值1，此时f (x )取得最大值，最大值为32. 20. 解：(1)f (x )＝sin x ＋2sin ⎝⎛⎭⎫π4＋x 2cos ⎝⎛⎭⎫π4＋x 2 ＝sin x ＋sin ⎝⎛⎭⎫x ＋π2＝sin x ＋cos x ＝2sin ⎝⎛⎭⎫x ＋π4. 由f (α)＝22，得2sin ⎝⎛⎭⎫α＋π4＝22，∴sin ⎝⎛⎭⎫α＋π4＝12. ∵α∈⎝⎛⎭⎫－π2，0，∴α＋π4∈⎝⎛⎭⎫－π4，π4. ∴α＋π4＝π6，∴α＝－π12. (2)∵x ∈⎝⎛⎭⎫π2，π，∴x 2∈⎝⎛⎭⎫π4，π2. 又∵sin x 2＝45，∴cos x 2＝35. ∴sin x ＝2sin x 2cos x 2＝2425， cos x ＝－1－sin 2x ＝－725. ∴f (x )＝sin x ＋cos x ＝2425－725＝1725. 21. 解：(1)f (x )＝cos 2x 2－sin x 2cos x 2－12＝12(1＋cos x )－12sin x －12＝22cos ⎝⎛⎭⎫x ＋π4.所以f (x )的最小正周期为2π，值域为⎣⎡⎦⎤－22，22. (2)由(1)知f (α)＝22cos ⎝⎛⎭⎫α＋π4＝3210， 所以cos ⎝⎛⎭⎫α＋π4＝35. 所以sin 2α＝－cos ⎝⎛⎭⎫π2＋2α＝－cos 2⎝⎛⎭⎫α＋π4 ＝1－2cos 2⎝⎛⎭⎫α＋π4＝1－1825＝725. 22. 解：(1)由f (x )＝23sin x cos x ＋2cos 2x －1，得f (x )＝3(2sin x cos x )＋(2cos 2x －1)＝3sin 2x ＋cos 2x ＝2sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π6. ∴函数f (x )的最小正周期为π.∵f (x )＝2sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π6在区间⎣⎡⎦⎤0，π6上为增函数，在区间⎝⎛⎦⎤π6，π2上为减函数，又f (0)＝1，f ⎝⎛⎭⎫π6＝2， f ⎝⎛⎭⎫π2＝－1，∴函数f (x )在区间⎣⎡⎦⎤0，π2上的最大值为2，最小值为－1. (2)由(1)可知f (x 0)＝2sin ⎝⎛⎭⎫2x 0＋π6. 又∵f (x 0)＝65，∴sin ⎝⎛⎭⎫2x 0＋π6＝35. 由x 0∈⎣⎡⎦⎤π4，π2，得2x 0＋π6∈⎣⎡⎦⎤2π3，7π6. 从而cos ⎝⎛⎭⎫2x 0＋π6＝－ 1－sin 2⎝⎛⎭⎫2x 0＋π6＝－45. ∴cos 2x 0＝cos ⎣⎡⎦⎤⎝⎛⎭⎫2x 0＋π6－π6 ＝cos ⎝⎛⎭⎫2x 0＋π6cos π6＋sin ⎝⎛⎭⎫2x 0＋π6sin π6 ＝3－4310.。
人教A版高考数学必修4同步练习题 单元评估验收(3)
单元评估验收(三)(时间：120分钟 满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．2sin 215°－1的值是( )A.12B ．－12 C.32D ．－32 解析：2sin 215°－1＝－(1－2sin 215°)＝－cos 30°＝－32. 答案：D2．在△ABC 中，已知sin Asin B ＜cos Acos B ，则△ABC 是( )A ．直角三角形B ．钝角三角形C ．锐角三角形D ．等腰三角形解析：sin Asin B ＜cos Acos B ，即sin Asin B －cos Acos B ＜0，－cos(A ＋B)＜0，所以cos C ＜0，从而C 为钝角，△ABC 为钝角三角形．答案：B3．已知cos ⎝⎛⎭⎪⎫5π2＋α＝35，－π2＜α＜0，则sin 2α的值是( ) A.2425 B.1225C ．－1225D ．－2425解析：由已知得sin α＝－35，又－π2＜α＜0， 故cos α＝45， 所以sin 2α＝2sin αcos α＝2×⎝ ⎛⎭⎪⎫－35×45＝－2425. 答案：D4．函数f(x)＝sin xcos x ＋32cos 2x 的最小正周期和振幅分别是( ) A ．π，1 B ．π，2 C ．2π，1 D ．2π，2解析：因为f(x)＝sin xcos x ＋32cos 2x＝12sin 2x ＋32cos 2x ＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π3， 所以函数f(x)的最小正周期和振幅分别是π，1，故选A.答案：A5．在△ABC 中，C ＝120°，tan A ＋tan B ＝233，则tan Atan B 的值为( ) A.14 B.13 C.12 D.53解析：△ABC 中，C ＝120°，得A ＋B ＝60°，所以(tan A ＋tan B)＝tan(A ＋B)(1－tan Atan B)＝3(1－tan Atan B)＝233. 所以tan Atan B ＝13. 答案：B6．已知α为锐角，cos α＝55，则tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4＋2α＝( ) A ．－3B ．－17C ．－43D ．－7 解析：由α为锐角，cos α＝55，得sin α＝255，所以tan α＝2，tan 2α＝2tan α1－tan2α＝41－4＝－43，所以tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4＋2α＝1＋tan 2α1－tan 2α＝1－431＋43＝－17，选B. 答案：B7．若cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋π4＝13，α∈⎝⎛⎭⎪⎫0，π2，则sin α的值为( ) A.4－26 B.4＋26 C.718 D.23解析：由题意可得，α＋π4∈⎝ ⎛⎭⎪⎫π4，3π4， 所以sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋π4＝ 1－cos 2⎝⎛⎭⎪⎫α＋π4＝223，sin α＝sin ⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝⎛⎭⎪⎫α＋π4－π4 ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋π4cos π4－cos ⎝⎛⎭⎪⎫α＋π4·sin π4 ＝223×22－13×22 ＝4－26. 答案：A8．已知sin α－cos α＝－52，则tan α－1tan α的值为( ) A ．－5B ．－6C ．－7D ．－8 解析：将方程sin α－cos α＝－52两边平方，可得1－sin 2α＝54，即sin 2α＝－14，则 tan α＋1tan α＝tan 2＋1tan α＝⎝ ⎛⎭⎪⎫sin αcos α2＋1sin αcos α＝2sin 2α＝2－14＝－8. 答案：D 9．已知cos ⎝⎛⎭⎪⎫x ＋π6＝35，x ∈(0，π)，则sin x 的值为( ) A.－43－310 B.43－310C.12D.32 解析：由cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π6＝35，且0<x<π，得0<x ＋π6<π2， 所以sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π6＝45， 所以sin x ＝sin ⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π6－π6＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π6cos π6－cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π6sin π6＝45×32－35×12＝43－310. 答案：B10．已知sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π5－α＝14，则cos ⎝⎛⎭⎪⎫2α＋3π5＝( ) A ．－78 B.78 C.18 D ．－18解析：由题意可得，cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2α＋3π5＝cos ⎣⎢⎡⎦⎥⎤2⎝⎛⎭⎪⎫α＋3π10 ＝cos 2⎣⎢⎡⎦⎥⎤π2－⎝ ⎛⎭⎪⎫π5－α ＝2cos 2⎣⎢⎡⎦⎥⎤π2－⎝ ⎛⎭⎪⎫π5－α－1 ＝2sin 2⎝ ⎛⎭⎪⎫π5－α－1 ＝－78. 答案：A11．函数y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －π12·sin ⎝⎛⎭⎪⎫x ＋5π12的最大值为( ) A.12B.14 C ．1 D.22解析：y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －π12sin ⎝⎛⎭⎪⎫x ＋5π12 ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －π12sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －π12＋π2 ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －π12·cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －π12 ＝12sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x －π6， 所以当sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x －π6＝1时函数有最大值，最大值为12，故选A. 答案：A12．设函数f(x)＝sin(ωx＋φ)＋cos(ωx＋φ)⎝⎛⎭⎪⎫ω＞0，|φ|＜π2的最小正周期为π，且f(－x)＝f(x)，则( )A ．f(x)在⎝⎛⎭⎪⎫0，π2上单调递减 B ．f(x)在⎝ ⎛⎭⎪⎫π4，3π4上单调递减 C ．f(x)在⎝⎛⎭⎪⎫0，π2上单调递增 D ．f(x)在⎝ ⎛⎭⎪⎫π4，3π4上单调递增解析：f(x)＝sin(ωx＋φ)＋cos(ωx＋φ) ＝2⎣⎢⎡⎦⎥⎤cos （ωx ＋φ）·cos π4＋sin （ωx＋φ）·sin π4 ＝2cos ⎣⎢⎡⎦⎥⎤（ωx＋φ）－π4 ＝2cos ⎣⎢⎡⎦⎥⎤ωx ＋⎝⎛⎭⎪⎫φ－π4 因为f(x)的最小正周期为π，所以2πω＝π，ω＝2. 又f(－x)＝f(x)，即f(x)是偶函数，所以φ－π4＝k π(k ∈Z)． 因为|φ|＜π2，所以φ＝π4， 所以f(x)＝2cos 2x ，由0＜2x ＜π得0＜x ＜π2，此时，f(x)单调递减，故选A. 答案：A二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上)13．已知2cos2x ＋sin 2x ＝Asin (ωx＋φ)＋b(A ＞0)，则A ＝________，b ＝________．解析：因为2cos2x ＋sin 2x ＝1＋cos 2x ＋sin 2x ＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π4＋1＝Asin (ωx＋φ)＋b ，所以A ＝2，b ＝1. 答案： 2 114．若tan ⎝⎛⎭⎪⎫α－π4＝16，则tan α＝________． 解析：tan ⎝⎛⎭⎪⎫α－π4＝tan α－11＋tan α＝16，解得tan α＝75. 答案：7515．函数f(x)＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x －π4－22·sin 2x 的最小正周期是________． 解析：由f(x)＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x －π4－22sin 2x ＝22sin 2x －22cos 2x －22×1－cos 2x 2＝22sin 2x ＋22cos 2x － 2 ＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π4－2， 故最小正周期为π.答案：π16.我国古代数学家赵爽的弦图是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形(如图)．如果小正方形的面积为1，大正方形的面积为25，直角三角形中较小的锐角为θ，那么cos 2θ的值等于________．解析：题图中小正方形的面积为1，大正方形的面积为25，故每个直角三角形的面积为6.设直角三角形的两条直角边长分别为a ，b ，则有⎩⎪⎨⎪⎧a2＋b2＝25，12ab ＝6，所以两条直角边的长分别为3，4.则cos θ＝45，cos 2θ＝2cos2θ－1＝725. 答案：725三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)已知0＜α＜π2，sin α＝45. (1)求sin2α＋sin 2αcos2α＋cos 2α的值； (2)求tan ⎝⎛⎭⎪⎫α－5π4的值． 解：(1)由0＜α＜π2，sin α＝45，得cos α＝35. 所以sin2α＋sin 2αcos2α＋cos 2α＝sin2α＋2sin αcos α3cos2α－1＝ ⎝ ⎛⎭⎪⎫452＋2×45×353×⎝ ⎛⎭⎪⎫352－1＝20.(2)因为tan α＝sin αcos α＝43，所以tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫α－5π4＝tan α－11＋tan α＝43－11＋43＝17. 18．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝2cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －π12，x ∈R. (1)求f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－π6； (2)若cos θ＝35，θ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫3π2，2π，求f ⎝⎛⎭⎪⎫2θ＋π3. 解：(1)f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－π6＝2cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫－π6－π12＝2cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫－π4＝2cos π4＝1. (2)f ⎝⎛⎭⎪⎫2θ＋π3 ＝2cos ⎝⎛⎭⎪⎫2θ＋π3－π12 ＝2cos ⎝⎛⎭⎪⎫2θ＋π4 ＝cos 2θ－sin 2θ.因为cos θ＝35，θ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫3π2，2π， 所以sin θ＝－45. 所以sin 2θ＝2sin θcos θ＝－2425. cos 2θ＝cos 2θ－sin 2θ＝－725. 所以f ⎝⎛⎭⎪⎫2θ＋π3＝cos 2θ－sin 2θ＝－725－⎝ ⎛⎭⎪⎫－2425＝1725. 19．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝3sin 2x －2cos 2x.(1)求f(x)的最大值；(2)若tan α＝23，求f(α)的值．解：(1)f(x)＝3sin 2x －2cos 2x ＝3sin 2x －cos 2x －1＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x －π6－1. 当2x －π6＝2k π＋π2，即x ＝k π＋π3，k ∈Z 时． f(x)的最大值为1. (2)f(α)＝3sin 2α－2cos 2α ＝23sin αcos α－2cos 2αsin 2α＋cos 2α＝23tan α－2tan 2α＋1， 因为tan α＝23，所以f(α)＝23×23－24×3＋1＝1013. 20．(本小题满分12分)已知向量m ＝(sin A ，cos A)，n ＝(3，－1)且m·n＝1，且A 为锐角．(1)求角A 的大小；(2)求函数f(x)＝cos 2x ＋4cos Asin x (x∈R)的值域．解：(1)由题意得m·n＝3sin A －cos A ＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫A －π6＝1， sin ⎝⎛⎭⎪⎫A －π6＝12. 由A 为锐角得A －π6＝π6，所以A ＝π3. (2)由(1)知cos A ＝12， 所以f(x)＝cos 2x ＋2sin x ＝1－2sin 2x ＋2sin x ＝ －2⎝⎛⎭⎪⎫sin x －122＋32. 因为x∈R，所以sin x ∈[－1，1]，因此，当sin x ＝12时，f(x)有最大值32，当sin x ＝－1时，f(x)有最小值－3， 所以所求函数f(x)的值域为⎣⎢⎡⎦⎥⎤－3，32. 21．(本小题满分12分)设向量a ＝(sin x ，cos x)，b ＝(cos x ，cos x)，x ∈R ，函数f(x)＝a·(a ＋b)．(1)求函数f(x)的最大值与最小正周期；(2)求使不等式f(x)≥32成立的x 的取值范围． 解：(1)因为f(x)＝a·(a＋b)＝a·a＋a·b＝sin 2x ＋cos 2x ＋sin xcos x ＋cos 2x ＝1＋12sin 2x ＋12(cos2x ＋1)＝32＋22sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π4， 所以f(x)的最大值为32＋22，最小正周期T ＝2π2＝π. (2)由(1)知f(x)≥32⇔32＋22sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π4≥32⇔sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π4≥0⇔2k π≤2x ＋π4≤2k π＋π⇔k π－π8≤x ≤k π＋3π8(k∈Z)． 所以使f(x)≥32成立的x 的取值范围是 ⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪k π－π8≤x≤kπ＋3π8，k ∈Z . 22． (本小题满分12分)已知函数f(x)＝2cos x(sin x ＋cos x)．(1)求f ⎝ ⎛⎭⎪⎫5π4的值； (2)求函数f(x)的最小正周期及单调递增区间． 解：法一：(1)f ⎝⎛⎭⎪⎫5π4＝2cos 5π4⎝ ⎛⎭⎪⎫sin 5π4＋cos 5π4＝ －2cos π4⎝⎛⎭⎪⎫－sin π4－cos π4＝2. (2)因为f(x)＝2sin xcosx ＋2cos 2x ＝sin 2x ＋cos 2x ＋1＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π4＋1， 所以T ＝2π2＝π，故函数f(x)的最小正周期为π. 由2kπ－π2≤2x ＋π4≤2k π＋π2，k ∈Z ， 得kπ－3π8≤x ≤k π＋π8，k ∈Z. 所以f(x)的单调递增区间为⎣⎢⎡⎦⎥⎤k π－3π8，k π＋π8，k ∈Z. 法二：f(x)＝2sin xcos x ＋2cos 2x ＝sin 2x ＋cos 2x ＋1＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π4＋1. (1)f ⎝ ⎛⎭⎪⎫5π4＝2sin 11π4＋1＝2sin π4＋1＝2. (2)因为T ＝2π2＝π，所以函数f(x)的最小正周期为π. 由2kπ－π2≤2x ＋π4≤2k π＋π2，k ∈Z ，得kπ－3π8≤x ≤k π＋π8，k ∈Z. 所以f(x)的单调递增区间为⎣⎢⎡⎦⎥⎤k π－3π8，k π＋π8，k ∈Z.。
人教A版数学必修四高二文科数学周练试题
高中数学学习材料金戈铁骑整理制作常宁二中高二文科数学周练试题2012-4-28晚7：15—9：15一、选择题（本大题共8小题，每小题5 分，满分40分.） 1 i 是虚数单位，若集合}0,1{-=S ，则（ ）A ．S i ∈B ．S i ∈2C ．S i ∈3D ．S i ∈42.为了评价某个电视栏目的改革效果，在改革前后分别从居民点抽取了100位居民进行调查，经过计算99.02≈K ，根据这一数据和P(2k≥6.635)=0.01分析，下列说法正确的是（ ） A ．有的人认为该栏目优秀B ．有%99的人认为该栏目是否优秀与改革有关系C ．有%99的把握认为电视栏目是否优秀与改革有关系D ．没有理由认为电视栏目是否优秀与改革有关系3、抛物线 22y x -=的准线方程是 ( ）A ．21=y B ．81=y C ．41=x D ．81=x 4.已知等差数列{}n a 的通项公式为32n a n =- , 则它的公差为（ ） A .2 B .3 C . 2- D.3- 5．给出结论：①命题“(x －1)(y －2)=0，则(x －1)2＋(y －3)2=0”的逆命题为真； ②命题“若x >0，y >0，则xy >0”的否命题为假；③命题“若a <0，则x 2－2x ＋a =0有实根”的逆否命题为真；④“33x x -=-”是“x =3或x =2”的充分不必要条件.其中结论正确的个数为（ ） A ．4B ．3C ．2D ．16.如图，函数()y f x =的图象在点P 处的切线方程是8y x =-+，则()()55f f '+=（ ）A ．12 B ．1 C ．2D ．07.盒子中有大小相同的3只白球，1只黑球，若从中随机地摸出两只球，两只球颜色不同的概率是( )A 14B 12C 18D 无法确定8．设函数1()ln (0),3f x x x x =->则()y f x =( )A ．在区间1(,1),(1,)e e 内均有零点。
人教A版数学必修四高二文科数学周练试题.doc
常宁二中高二文科数学周练试题2012-4-28晚7：15—9：15一、选择题（本大题共8小题，每小题5 分，满分40分.） 1 i 是虚数单位，若集合}0,1{-=S ，则（ ）A ．S i ∈B ．S i ∈2C ．S i ∈3D ．S i ∈42.为了评价某个电视栏目的改革效果，在改革前后分别从居民点抽取了100位居民进行调查，经过计算99.02≈K ，根据这一数据和P(2k≥6.635)=0.01分析，下列说法正确的是（ ） A ．有的人认为该栏目优秀B ．有%99的人认为该栏目是否优秀与改革有关系C ．有%99的把握认为电视栏目是否优秀与改革有关系D ．没有理由认为电视栏目是否优秀与改革有关系3、抛物线 22y x -=的准线方程是 ( ）A ．21=y B ．81=y C ．41=x D ．81=x 4.已知等差数列{}n a 的通项公式为32n a n =- , 则它的公差为（ ） A .2 B .3 C . 2- D.3- 5．给出结论：①命题“(x －1)(y －2)=0，则(x －1)2＋(y －3)2=0”的逆命题为真； ②命题“若x >0，y >0，则xy >0”的否命题为假；③命题“若a <0，则x 2－2x ＋a =0有实根”的逆否命题为真； ④“33x x -=-”是“x =3或x =2”的充分不必要条件.其中结论正确的个数为（ ） A ．4B ．3C ．2D ．16.如图，函数()y f x =的图象在点P 处的切线方程是8y x =-+，则()()55f f '+=（ ）A ．12 B ．1 C ．2D ．07.盒子中有大小相同的3只白球，1只黑球，若从中随机地摸出两只球，两只球颜色不同的概率是( )A 14B 12C 18D 无法确定8．设函数1()ln (0),3f x x x x =->则()y f x =( )A ．在区间1(,1),(1,)e e 内均有零点。
人教A版数学必修四高二第二学期期末考试.docx
高中数学学习材料马鸣风萧萧*整理制作高二第二学期期末考试数学试题说明：1.考试时间120分钟，满分150分。
2.将卷Ⅰ答案用2B 铅笔涂在答题卡上，卷Ⅱ用蓝黑钢笔或签字笔答在答题纸上。
试卷Ⅰ（共 60 分） 一、选择题（本题共12个小题,每题只有一个正确答案 ，每题5分，共60分。
请把答案涂在答题卡上）1.设集合M {|||3}x x =≤，N = {}22|log (32)x y x x =-+-，则MN =A.{}|13x x <≤ B ．{}|12x x << C. {}|32x x -≤< D ．{}|33x x -≤≤ 2.已知命题:,2lg p x R x x ∃∈->，命题2:,0q x R x ∀∈>，则 A ．命题p q ∨是假命题B ．命题p q ∧是真命题C ．命题()p q ∧⌝是真命题D ．命题()p q ∧⌝是假命题3. 设复数1z i =+（i 是虚数单位），则22z z+= A. 1i +B. 1i -C. 1i --D. 1i -+4.参加市数学调研抽测的某校高三学生成绩分析的茎叶图和频率分布直方图均受到不同程度的破坏，可见部分信息如下，据此计算得到：参加数学抽测的人数n 、分数在[]90,100内的人数分别为A ．25,2B ．25,4C ．24,2D ．24,4 5.某程序框图如右图所示，该程序运行后输出的S 为 A ．12-B ．3-C ． 13D ． 26.某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是3，则正视图中的x 的值是A.2B.92 C.32D.3 7.四位外宾参观某场馆需配备两名安保人员.六人依次进入校门，为安全起见，首尾一定是两名安保人员，外宾甲乙要排在一起，则六人的入门顺序的总数是A ． 12B ． 24C ． 36D ． 488.若22nx x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭展开式中只有第六项的二项式系数最大，则展开式中的常数项是A ．180B ．120C ．90D ．459. 设数集34M x m x m ⎧⎫=≤≤+⎨⎬⎩⎭，13N x n x n ⎧⎫=-≤≤⎨⎬⎩⎭，且,M N 都是集合{}01x x ≤≤的子集，如果把b a -叫做集合{}x a x b ≤≤的“长度”，那么集合M N 的“长度”的最小值是A.13 B.23 C.112 D.51210. 在ABC ∆中，三个内角,,A B C所对的边为,,a b c ，若23,6,ABC S a b ∆=+=cos cos a B b Ac+2cos C =，则c =（ ）A ．27B ．23C ．4D ．3311.设1F ，2F 分别为双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的左，右焦点，A 为双曲线的左顶点，以12F F 为直径的圆交双曲线某条渐近线于M ，N 两点，且满足120MAN ∠=，则该双曲线的离心率为( ) A ．213 B ．193C ．23D ．73312.已知函数3211()322m nf x x mx x +=++的两个极值点分别为12,x x ，且1201x x <<<，点(,)P m n 表示的平面区域内存在点00(,)x y 满足00log (4)a y x =+，则实数a 的取值范围是( ) A.1(0,)(1,3)2 B.(0,1)(1,3) C.]1(,1)(1,32D ．[(0,1)3,)+∞试卷Ⅱ（共 90 分）二、填空题（本题共4个小题,每题5分，共计20分.请把答案写在答题纸上） 13.甲、乙、丙三名同学中只有一人考了满分，当他们被问到谁考了满分时， 甲说：丙没有考满分； 乙说：是我考的； 丙说：甲说真话．事实证明：在这三名同学中，只有一人说的是假话，那么得满分的同学是 ． 14.已知菱形ABCD 的边长4，150ABC ∠=，若在菱形内任取一点，则该点到菱形的四个顶点的距离均大于1的概率为 ．15.已知点P 在渐近线方程为034=±y x 的双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 上，其中1F ，2F 分别为其左、右焦点．若12PF F ∆的面积为16且120PF PF ⋅=，则a b +的值为 ． 16.若1a >，函数2()22f x x x a =++与()1g x x x a =-++有相同的最小值，则1()af x dx =⎰．三、解答题（本题共6个小题 共计70分。
2020-2021学年人教A版数学必修4习题：2.2 周练卷5
周练卷(五)一、选择题(每小题5分，共35分)1．在平行四边形ABCD 中，BC →－CD →＋BA →＝( A ) A.BC → B.AD → C.AB→ D.AC→ 解析：在平行四边形ABCD 中，BC →＝AD →，所以BC →－CD →＋BA →＝AD →－CD →＋BA→＝BA →＋AD →－CD →＝BD →－CD →＝BC →， 故选A. 2．如图所示的方格纸中有定点O ，P ，Q ，E ，F ，G ，H ，则OP →＋OQ →＝( C )A.OH →B.OG →C.FO→ D.EO → 解析：设a ＝OP →＋OQ →，利用平行四边形法则作出向量OP →＋OQ →，再平移即发现a ＝FO→. 3．在四边形ABCD 中，下列各式成立的是( C ) A.BC→－BD →＝CD → B.CD→＋DA →＝AC → C.CB→＋AD →＋BA →＝CD → D.AB→＋AC →＝BD →＋DC → 解析：BC →－BD →＝DC →，故A 错误；CD →＋DA →＝CA →，故B 错误；CB →＋AD →＋BA →＝CB →＋BA →＋AD →＝CD →，故C 正确；BD →＋DC →＝BC →≠AB →＋AC →，故D 错误．4．在△ABC 所在平面上有一点P ，满足P A →＋PB→＋PC →＝AB →，则△PBC与△ABC 的面积之比是( C )A.13B.12C.23D.34解析：由P A →＋PB →＋PC →＝AB →，得P A →＋PB →＋BA →＋PC →＝0，即PC →＝2AP →，所以点P 是CA 边上的一个三等分点，且PC ＝2AP ，故S △PBC S △ABC ＝23. 5．已知点O ，A ，B 不在同一条直线上，点P 为该平面上一点，且2OP →＝2OA→＋BA →，则( B ) A ．点P 在线段AB 上B ．点P 在线段AB 的反向延长线上C ．点P 在线段AB 的延长线上D ．点P 不在直线AB 上解析：由2OP →＝2OA →＋BA →，得BA →＝2OP →－2OA →＝2AP →，即AP →＝－12AB →，则AP→与AB →反向共线．故选B. 6．已知A ，B ，C 是平面上不共线的三点，O 是△ABC 的重心，动点P 满足OP →＝13(12OA →＋12OB →＋2OC→)，则点P 一定为( B ) A ．AB 边中线的中点B ．AB 边中线的三等分点(非重心)C ．BC 边中线的中点D ．AB 边的中点解析：∵O 是△ABC 的重心，∴OA →＋OB →＋OC →＝0， ∴OP →＝13(－12OC →＋2OC →)＝12OC →， ∴点P 是线段OC 的中点，即AB 边中线的三等分点(非重心)．故选B.7．已知A ，B ，C 是直线l 上不同的三个点，点O 不在直线l 上，则使等式x 2·OA →＋x ·OB→＋BC →＝0成立的实数x 的取值集合为( A )A ．{－1}B ．∅C ．{0}D ．{0，－1}解析：∵BC →＝OC →－OB →，∴x 2·OA →＋x ·OB →＋OC →－OB →＝0，即OC →＝－x 2·OA →＋(1－x )OB →，∴－x 2＋(1－x )＝1，即x ＝0(舍去)或x ＝－1，∴x ＝－1.二、填空题(每小题5分，共20分)8．如图，已知AB 是圆O 的直径，点C ，D 是半圆弧的两个三等分点，AB →＝a ，AC →＝b ，用a 与b 表示向量AD →，则AD →＝12a ＋b .解析：连接CD ，OD ，BD .由题意知，∠CAB ＝∠DOB ＝60°，则AC ∥OD .又∠CDA ＝∠CDB －90°＝30°，∠DAB ＝30°，则CD ∥AO ，故四边形ACDO 为平行四边形，故AD →＝AO →＋AC →＝12a ＋b .9．设向量a ，b 不平行，向量λa ＋b 与a ＋2b 平行，则实数λ＝12. 解析：由于λa ＋b 与a ＋2b 平行，所以存在μ∈R ，使得λa ＋b ＝μ(a ＋2b )，即(λ－μ)a ＋(1－2μ)b ＝0，因为向量a ，b 不平行，所以λ－μ＝0,1－2μ＝0，解得λ＝μ＝12.10．已知点P ，Q 是△ABC 所在平面上的两个定点，且满足P A →＋PC →＝0,2QA →＋QB →＋QC →＝BC →，若|PQ →|＝λ|BC →|，则实数λ＝12.解析：由条件P A →＋PC →＝0，知P A →＝－PC →＝CP →，所以点P 是边AC 的中点．又2QA→＋QB →＋QC →＝BC →，所以2QA →＝BC →－QB →－QC →＝BC →＋CQ →＋BQ →＝2BQ→，从而有QA →＝BQ →，故点Q 是边AB 的中点，所以PQ 是△ABC 的中位线，所以|PQ →|＝12|BC →|，故λ＝12.11．如图，在△ABC 中，延长CB 到D ，使BD ＝BC ，当点E 在线段AD 上移动时，若AE→＝λAB →＋μAC →，则t ＝λ－μ的最大值是3.解析：设AE →＝kAD →，0≤k ≤1，则AE →＝k (AC →＋2CB →)＝k [AC →＋2(AB →－AC →)]＝2kAB→－kAC →，∵AE →＝λAB →＋μAC →， ∴⎩⎪⎨⎪⎧λ＝2k ，μ＝－k ，∴t ＝λ－μ＝3k .又0≤k ≤1，∴当k ＝1时，t 取最大值3.故t ＝λ－μ的最大值为3.三、解答题(本大题共3小题，共45分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)12．(15分)如图所示，在△ABC 中，D ，F 分别是BC ，AC 的中点，AE →＝23AD →，AB →＝a ，AC→＝b .(1)用a ，b 表示AD→，AE →，AF →，BE →，BF →； (2)求证：B ，E ，F 三点共线．解：(1)如图，延长AD 到点G ，使AG →＝2AD →，连接BG ，CG ，得到平行四边形ABGC .则AG →＝a ＋b ，AD →＝12AG →＝12(a ＋b )，AE →＝23AD →＝13(a ＋b )，AF →＝12AC →＝12b ，BE →＝AE →－AB →＝13(a ＋b )－a ＝13(b －2a )，BF →＝AF →－AB →＝12b －a . (2)证明：由(1)，知BE →＝23BF →，∴BE→，BF →共线． 又BE→，BF →有公共点，∴B ，E ，F 三点共线． 13．(15分)已知O ，A ，M ，B 为平面上四点，且OM →＝λOB →＋(1－λ)OA →(λ∈R ，λ≠0且λ≠1)．(1)求证：A ，B ，M 三点共线；(2)若点B 在线段AM 上，求实数λ的范围． 解：(1)证明：∵OM→＝λOB →＋(1－λ)OA →， ∴OM→＝λOB →＋OA →－λOA →，OM →－OA →＝λOB →－λOA →， ∴AM→＝λAB →(λ∈R ，λ≠0且λ≠1)． 又AM→与AB →有公共点A ，∴A ，B ，M 三点共线．(2)由(1)知AM →＝λAB →，若点B 在线段AM 上，则AM →与AB →同向且|AM →|>|AB →|(如图所示)，所以λ>1.14．(15分)如图，设G 为△ABC 的重心，过G 的直线l 分别交AB ，AC 于点P ，Q ，若AP →＝mAB →，AQ →＝nAC →，求证：1m ＋1n＝3.证明：设AB→＝a ，AC →＝b . ∵AP→＝mAB →，AQ →＝nAC →， ∴AP→＝m a ，AQ →＝n b . 如图，连接AG 并延长交BC 于点D ，则AD 为BC 边上的中线， ∴AD →＝12(a ＋b )， ∴AG →＝23AD →＝13(a ＋b )．∴PG →＝AG →－AP →＝13(a ＋b )－m a ＝(13－m )a ＋13b ， GQ →＝AQ →－AG →＝n b －13(a ＋b )＝－13a ＋(n －13)b . 又PG→与GQ →共线，∴存在实数λ，使PG →＝λGQ →， ∴(13－m )a ＋13b ＝－13λa ＋λ(n －13)b ， ∴⎩⎪⎨⎪⎧13－m ＝－13λ，13＝λ(n －13)，消去λ得m ＋n ＝3mn .又由题意，知m ≠0，n ≠0，∴1m ＋1n ＝3.。
人教A版必修四高二下学期数学周练四.docx
一．课标要求：（1）空间向量及其运算① 经历向量及其运算由平面向空间推广的过程；② 了解空间向量的概念，了解空间向量的基本定理及其意义，掌握空间向量的正交分解及其坐标表示；③ 掌握空间向量的线性运算及其坐标表示；④ 掌握空间向量的数量积及其坐标表示，能运用向量的数量积判断向量的共线与垂直。
（2）空间向量的应用① 理解直线的方向向量与平面的法向量；② 能用向量语言表述线线、线面、面面的垂直、平行关系；③ 能用向量方法证明有关线、面位置关系的一些定理（包括三垂线定理）；④ 能用向量方法解决线线、线面、面面的夹角的计算问题，体会向量方法在研究几何问题中的作用。
二．考试说明要求：1．了解空间向量的基本概念及数量积的定义，2．会用空间向量知识证明平行垂直问题 3．会用空间向量进行求角求距离的运算三．要点回顾1．空间向量的概念： 2．向量运算和运算律： 3．（1）平行向量(共线向量)： （2）共线向量定理：推论：如果 l 为经过已知点A 且平行于已知非零向量a的直线，那么对任一点O ，点P 在直线l 上的充要条件是存在实数t ，满足等式OA OP =a t+ ①其中向量a叫做直线l 的方向向量。
在l 上取a AB=，则①式可化为 .)1(OB t OA t OP +-= ②当21=t 时，点P 是线段AB 的中点，则 ).(21OB OA OP += ③ 4．（1）向量与平面平行： （2）共面向量： （3）共面向量定理推论：空间一点P 位于平面MAB 内的充要条件是存在有序实数对x 、y ，使,MB y MA x MP +=④或对空间任一定点O ，有.MB y MA x OM OP ++=⑤在平面MAB 内，点P 对应的实数对（x, y ）是唯一的。
①式叫做平面MAB 的向量表示式又∵.,OM OA MA -=.,OM OB MB -=代入⑤， 整理得.)1(OB y OA x OM y x OP ++--= ⑥5．空间向量基本定理： 6．数量积（1）夹角： （2）向量的模： （3）向量的数量积： （4）性质与运算律⑴〉〈=⋅e a a e a,cos ||。
人教A版必修四高二下学期数学周练二.docx
考试说明要求1.掌握椭圆、抛物线的定义、几何图形、标准方程及简单性质.2.了解双曲线的定义、几何图形和标准方程，知道它的简单几何性质.3.了解圆锥曲线的简单应用.4.理解数形结合的思想. 典例解析例1．已知向量)0,2(=OA ，)1,0(==AB OC ，动点M 到定直线1y =的距离等于d ，并且满足2()OM AM k CM BM d ⋅=⋅-u u u u r u u u u r u u u u r u u u u r，其中O 为坐标原点，k 为参数.（Ⅰ）求动点M 的轨迹方程，并判断曲线类型； （Ⅱ）当k=12时，求2OM AM +u u u u ru u u u r的最大值和最小值；（III ）如果动点M 的轨迹是一条圆锥曲线，其离心率e 满足3232e ≤≤，求实数k 的取值范围.例2.已知椭圆的中心是坐标原点O ，焦点在x 轴上，椭圆的短轴端点和焦点所组成的四边形为正方形，两准线间的距离为4. （1）求椭圆的方程；、（2）直线l 过点P （0，2）且与椭圆相交于A 、B 两点，当△AOB 面积取得最大值时，求直线l 的方程.例3.设),(),,(2211y x B y x A 两点在抛物线22x y =上,l 是AB 的垂直平分线. (1)当且仅当21x x +取何值时,直线l 经过抛物线的焦点F ?证明你的结论. (2)当直线l 的斜率为2时,求l 在y 轴上截距的取值范围.例4．（06全国） 已知抛物线yx 42=的焦点为B A F 、,分别是抛物线上的两动点，且).0(>=λλFB AF过A 、B 两点分别作抛物线的切线，并设所作的切线的交点为M . （Ⅰ）证明AB FM⋅为定值；（Ⅱ）设△ABM 的面积为S ，写出)(λf S =的表达式，并求S 的最小值.作业1.坐标原点为O ，抛物线x y 22=与过焦点的直线交于A,B 两点，则=•OB OA ()A.43 B. 43- C.3 D.－3 2.双曲线122=+y mx 的虚轴长是实轴长的2倍，则m =( )（A ）41-（B ）－4（C ）4 （ D ）413.若抛物线px y 22=的焦点与椭圆12622=+y x 的右焦点重合，则p 的值为( )A ．－2B ．2C ．－4D ．44.抛物线2x y -=上的点到直线0834=-+y x 距离的最小值是( )（A ）34 （B ）57（C ）58（D ）3 5.曲线)6(161022<=-+-m my m x 与曲线)95(19522<<=-+-n n y n x 的 （A ）离心率相等 （B ）焦距相等（C ）焦点相同（D ）准线相同6.如图，若b a ab ≠≠且0，则ab ay bx b y ax =+=+-220与，所表示的曲线只可能是（ ）7.如果双曲线的两个焦点分别为)0,3(1-F 、)0,3(2F ，一条渐近线方程为x y 2=，那么它的两条准线间的距离是( ) （A ）36 （B ）4（C ）2 （D ）18.设R a a ∈≠,0，则抛物线24ax y =的焦点坐标为（ ）A )0,(aB ),0(aC )161,0(aD 随a 符号而定 9.已知△ABC 的顶点B 、C 在椭圆1322=+y x ，顶点A 是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC 边上，则△ABC 的周长是( )（A ）32（B ）6（C ）34（D ）1210.过点（－1，0）作抛物线12++=x x y 的切线，则其中一条切线为（A ）022=++y x （B ）033=+-y x （C ）01=++y x（D ）01=+-y x11.设直线:220l x y ++=关于原点对称的直线为l '，若l '与椭圆2214y x +=的交点为A 、B 、，点P 为椭圆上的动点，则使PAB ∆的面积为12的点P 的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．412. 设A （x 1，y 1）,⎪⎭⎫ ⎝⎛59,4B ,C （x 2，y 2）是右焦点为F 的椭圆192522=+y x 上三个不同的点， 则“| AF |，| BF |，| CF | 成等差数列”是“x 1+x 2 = 8”的( )（A ）充要条件 （B ）必要而不充分条件 （C ）充分而不必要条件 （D ）既不充分也不必要条件13.点)3,1(-P 在椭圆)0(12222>>=+b a ay b x 的上准线上，过点P 且斜率为52的光线经放在过点)0,2(-与x 轴垂直的镜面反射后通过椭圆的上焦点,则这个椭圆的离心率为 14.椭圆192522=+y x 上一点P ，它到定点)2,2(A 和右焦点F 的距离和 ||||PF PA +的值最小为多少15.双曲线122=-y mx 上的点到左焦点的距离与到左准线的距离的比是3，则m 等于16.如图，把椭圆1162522=+y x 的长轴AB 分成8等分，过每 个分点作x 轴的垂线交椭圆的上半部分于P 1、P 2、…、P 7七个点,F 是椭圆的一个焦点，则|P 1F|+|P 1F|+…+|P 7F|= 。
人教A版数学必修四高二数学“每周一练”系列试题(36).doc
2010-2011学年高二数学“每周一练”系列试题（36）（命题范围:二项式定理）1．(x 2＋2x)8的展开式中x 4的系数是（ ）A ．16B ．70C ．560D ．1 120 2． ()82x -展开式中不含．．4x 项的系数的和为（ ）A ．-1B ．0C ．1D ．23．在⎝⎛⎭⎪⎫1x＋51x 3n 的展开式中，所有奇数项的系数之和为1 024，则中间项系数是 （ ）A ．330B ．462C ．682D ．7924．若(1－2x )2011＝a 0＋a 1x ＋…＋a 2011x2011(x ∈R)，则a 12＋a 222＋…＋201120112a的值为 （ ）A ．2B ．0C ．－1D ．－25．(1＋ax ＋by )n展开式中不含x 的项的系数绝对值的和为243，不含y 的项的系数绝对值的和为32，则a ，b ，n 的值可能为（ ）A ．a ＝2，b ＝－1，n ＝5B ．a ＝－2，b ＝－1，n ＝6C ．a ＝－1，b ＝2，n ＝6D ．a ＝1，b ＝2，n ＝5 6．(x －13x)12的展开式中的常数项为A ．－132 0B ．1 320C ．－220D ．220 7．在(1＋x )3＋(1＋x )3＋(1＋3x )3的展开式中，x 的系数为________(用数字作答)． 8．若⎝⎛⎭⎪⎫x 2＋1ax 6的二项展开式中x 3的系数为52，则a ＝__________(用数字作答)．9．若(x －2)5＝a 5x 5＋a 4x 4＋a 3x 3＋a 2x 2＋a 1x ＋a 0，则a 1＋a 2＋a 3＋a 4＋a 5＝________．(用数字作答)10．二项式(1＋sin x )n的展开式中，末尾两项的二项式系数之和为7，且二项式系数最大的一项的值为52，则x 在(0,2π)内的值为________．参考答案1、解析：由二项展开式通项公式得T r ＋1＝8C r (x 2)8r －(2x)r ＝2r 8C r 163rx －．由16－3r ＝4，r ＝4，则x 4的10032005C 系数为2448C ＝1 120．2、解析：考查对二项式定理和二项展开式的性质，重点考查实践意识和创新能力，体现正难则反。
人教A版数学必修四高二下学期周测数学(理)试题(无答案).docx
桑水高二数学（理）周测一、选择题1．已知集合{3,1}M m =+，且4M ∈，则实数m 等于（ ）A ．4B ．3C ．2D ．12．若集合2{|210}{}x ax x b -+==，则a b +等于（ ）A ．2B ．12或0 C ．0或2D ．12或2 3．已知集合22{|lg()},{|0,0}A x y x x B x x cx c ==-=-<>，若A B ⊆，则实数c 的取值范围是（ ）A ．(0,1]B ．[1,)+∞C ．(0,1)D ．(1,)+∞ 4．集合{,,,,}S a b c d e =，包含{,}a b 的S 的子集共有（ ）A ．2个B ．3个C ．5个D ．8个 5．设全集{|2}U x N x =∈≥，集合2{|5}A x N x =∈≥，则A u Ua ð等于（ ）A ．φB ．{2}C ．{5}D ．{2,5}6．已知集合2{|560},{|10}A x x x B x mx =-+==+=，且A B A =U ，则实数m 的值组成的集合为（ ）A ．12⎧⎫-⎨⎬⎩⎭B ．13⎧⎫-⎨⎬⎩⎭C ．11,23⎧⎫--⎨⎬⎩⎭D ．110,,23⎧⎫--⎨⎬⎩⎭7．原命题为“若12,z z 互为共轭复数，则12z z =”，关于其逆便是，否命题，逆否命题真假性的判断依次如下，正确的是（ ）A ．真，假，真B ．假，假，真C ．真，真，假D ．假，假，假 8．“0x <”是"ln(1)0"x +<的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件桑水9．已知:"2",:p a q =“直线0x y +=与圆22()1x y a +-=相切”，则p 是q 的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件二、填空题10．已知集合{|2,},{|}A x x x R B x x a =≤∈=≥，且A B ，则实数a 的取值范围是_____________。
人教A版数学必修四高二数学“每周一练”系列试题(36).doc
2010-2011学年高二数学“每周一练”系列试题（36）（命题范围:二项式定理）1．(x 2＋2x)8的展开式中x 4的系数是（ ）A ．16B ．70C ．560D ．1 120 2． ()82x -展开式中不含．．4x 项的系数的和为（ ）A ．-1B ．0C ．1D ．23．在⎝⎛⎭⎪⎫1x ＋51x 3n 的展开式中，所有奇数项的系数之和为1 024，则中间项系数是 （ ）A ．330B ．462C ．682D ．7924．若(1－2x )2011＝a 0＋a 1x ＋…＋a 2011x 2011(x ∈R)，则a 12＋a 222＋…＋201120112a 的值为（ ）A ．2B ．0C ．－1D ．－25．(1＋ax ＋by )n 展开式中不含x 的项的系数绝对值的和为243，不含y 的项的系数绝对值的和为32，则a ，b ，n 的值可能为（ ）A ．a ＝2，b ＝－1，n ＝5B ．a ＝－2，b ＝－1，n ＝6C ．a ＝－1，b ＝2，n ＝6D ．a ＝1，b ＝2，n ＝5 6．(x －13x)12的展开式中的常数项为A ．－132 0B ．1 320C ．－220D ．220 7．在(1＋x )3＋(1＋x )3＋(1＋3x )3的展开式中，x 的系数为________(用数字作答)． 8．若⎝⎛⎭⎫x 2＋1ax 6的二项展开式中x 3的系数为52，则a ＝__________(用数字作答)． 9．若(x －2)5＝a 5x 5＋a 4x 4＋a 3x 3＋a 2x 2＋a 1x ＋a 0，则a 1＋a 2＋a 3＋a 4＋a 5＝________．(用数字作答)10．二项式(1＋sin x )n 的展开式中，末尾两项的二项式系数之和为7，且二项式系数最大的一项的值为52，则x 在(0,2π)内的值为________．参考答案1、解析：由二项展开式通项公式得T r ＋1＝8C r(x 2)8r－(2x)r ＝2r 8C r 163r x －． 由16－3r ＝4，r ＝4，则x 4的10032005C 系数为2448C ＝1 120．2、解析：考查对二项式定理和二项展开式的性质，重点考查实践意识和创新能力，体现正难则反。
人教A版数学必修四高二期中试卷(文科).doc.docx
2010～2011学年度第一学期期中考试试卷高二数学参考公式： 锥体的体积公式：13V sh =锥体，其中S 是锥体的底面面积，h 是高。
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应．．．．．位置上．．．． 1.“{1,1,0},210x x ∀∈-+>”是 ▲ 命题.（填写“真”或“假”） 2. 若平面α与平面β相交于直线l ，直线m 与直线l 相交于点P ，则直线m 与平面α的公共点的个数可能为 ▲ . 3. 直线31y x =-+的倾斜角大小为 ▲ . 4. 若点B 是(1,3,4)A -关于坐标平面xOz 的对称点，则AB = ▲ . 5. 过(0,4),(2,0)-两点的直线的方程的一般式为 ▲ .6. 已知圆C 的圆心坐标为(2,3)-，一条直径的两个端点分别在x 轴和y 轴上，则圆C 的标准方程为 ▲ .7. “(0)0f =”是“函数()f x 是R 上的奇函数”的 ▲ 条件.（填写“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”）8. 空间三条直线,,a b c .下列正确命题的序号是 ▲ .①若,a c b c ⊥⊥，则//a b ；②若//,a b //b c ，则//a c ；③过空间一点P 有且只有一条直线与直线a 成60°角；注 意 事 项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1.本试卷共4页，包含填空题（第1题～第14题）、解答题（第15题～第20题）．本卷满分160分，考试时间为120分钟．考试结束后，请将答题卡交回．2.答题前，请您务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3.请在答题卡上按照顺序在对应的答题区域内作答，在其他位置作答一律无效．作答必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔．请注意字体工整，笔迹清楚．4.如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．5.请保持答题卡卡面清洁，不要折叠、破损．一律不准使用胶带纸、修正液、可擦洗的圆珠笔．学校________________班级________考号___________姓名___________④与两条异面直线,a b 都垂直的直线有无数条.9. 与直线210x y +-=切于点(1,0)A ，且经过点(2,3)B -的圆的方程为 ▲ . 10. 下列命题正确．．的序号是 ▲ ．（其中,l m 表示直线，,,αβγ表示平面） ①若,,,l m l m αβαβ⊥⊥⊥⊥则；②若,,,l m l m αβαβ⊥⊂⊂⊥则；③若,//,αγβγαβ⊥⊥则；④若//,,,l m l m αβαβ⊥⊂⊥则.11. 已知点(1,3)A 和点(5,2)B 分别在直线320x y a ++=的两侧，则实数a 的取值范围为▲ .12. 正方体1111ABCD A B C D -的棱长为a ，若过AC 作平面1//D B α，则截面三角形的面积为▲ .13. 在三棱锥S ABC -中，侧棱SA 、SB 、SC 两两垂直且长度均为a ，点H 在BC 上，且SH BC ⊥，则sin HAS ∠的值为 ▲ .14. 若△ABC 的一个顶点(3,1)A -，,B C ∠∠的平分线分别为0,x y x ==，则直线BC 的方程为▲ .二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.（本题满分14分）已知直线1:80l mx y n ++=和2:210l x my +-=.（1）若1l 和2l 相交于点(,1)P m -，求m 、n 的值；（2）若12//l l ，求m 、n 的值；（3）若点(0,1)Q 到直线2l 的距离为1，求m 的值.16.（本题满分14分）如图，已知一个圆锥的底面半径为R ，高为h ，在其中有一个高为x 的内接圆柱（其中,R h均为常数）.（1）当23x h =时，求内接圆柱上方的圆锥的体积V ； （2）当x 为何值时，这个内接圆柱的侧面积最大？并求出其最大值。
人教A版数学必修四第二学期高二数学月考试卷(文科).doc
福建省永定县坎市中学2006—2007学年第二学期高二数学月考试卷(文科)（答卷时间120分钟；满分150分；命题：阙庆洲）一、选择题：（12×5分=60分）1、已知),1,2,1(),1,1,0(-=-=b a 则a 与b 的夹角等于( ) A ．90° B ．30° C ．60°D ．150°2．下列命题中，假命题是（ ） A ．若平面α内的直线l 垂直于平面β内的任意一条直线，则βα⊥ B ．若平面α垂直于平面β，直线l 在平面α，则β⊥l C ．若平面α内的任一直线都平行于平面β，则α∥βD ．若平面α平行于平面β，直线l 在平面α，则l ∥β3．正四棱柱的一条对角线长为22，且与底面成60°角，则此四棱柱的表面积为（ ）A ．64B ．2+64C ．83D ．6+834、若7767610(31)x a x a x a x a -=++++，则761a a a +++=（ ）(A)1 (B)129 (C)126 (D)127 5．正三棱锥两侧面所成二面角的范围是（ ）A ．)3,0(πB ．)2,3(ππC ．),3(ππD ．⎪⎭⎫⎢⎣⎡ππ,3 6．正方体1111D C B A ABCD -中，F E ,分别是1,CC AB 的中点，则异面直线C A 1与EF 所ABCDA 1B 1C 1D 1成的角的余弦值为（ ）A ．33 B ．32 C ．31 D ．61 7．底面边长为2，各侧面均为直角三角形的正三棱锥P —ABC 的四个顶点都在同一球面上，则此球的表面积为（ ）A ．π3B ．π2C ．34πD ．π48．已知在△ABC 中，0=++OC OB OA ，则O 为△ABC 的（ ）A ．内心B ．外心C ．垂心D ．重心 9．三棱柱111C B A ABC -中，侧面B B AA 11⊥底面ABC ，直线C A 1与底面成︒60角，2===CA BC AB ，B A AA 11=，则该棱柱的体积为（ ）A ．34B ．33C ．4D ．310．在矩形ABCD 中，AB=3，AD=2，沿BD 将△BCD 折起，使得点C 在平面ABD 上的射影恰好落在AD 边上，则二面角C —BD —A 的大小为（ ）A ．6π B ．3πC ．43arcsinD ．43arccos11．从4名男生和3名女生中选出4人参加某个座谈会，若这4人中必须既有男生又有女生，则不同的选法共有（ ）A ．30种B ．34种C ．120种D ．140种12．如图所示，在正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1的侧面AB 1内有一动点P ，它到直线A 1B 1与到直线AD的距离相等，则动点P 所在曲线形状为（图中实线部分）（ ）二、填空题：（4×4分=16分）13．在酒泉卫星发射场某试验区，用四根垂直于地面的 立柱支撑着一个平行四边形的太阳能电池板，可测得其中三根立柱1AA 、1BB 、1CC 的长度分别为ABC A 1B 1C 1A B C Dm 10、m 15、m 30，则立柱1DD 的长度是__ _。
人教A版数学必修四.文.高二数学试题1.docx
高中数学学习材料唐玲出品2011－2012学年度第二学期期中试题（一）高二数学(文科)Ⅰ卷 (本卷满分100分)一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将答案填在答题卡相应的位置．1．已知集合U={}7,5,4,3,2,1，集合A={}7,4，集合B={}7,4,3,1，则（ ） A ．B A U ⋃= B ．()B A C U U ⋃= C ．()B C A U U ⋃= D ．()()B C A C U U U ⋃= 2．在复平面内，复数111iz i-=-+所对应的点在 （ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．若b a ,是任意实数，且b a >，则（ ）A ．22b a < B ．22a b> C ．()0lg >-b a D ．1<ab 4．命题“对任意的3210x x x ∈-+≤R ，”的否定是（ ）A ．不存在3210x R x x ∈-+≤，B ．存在3210x R x x ∈-+≤，C ．存在3210x R x x ∈-+>，D ．对任意的3210x R x x ∈-+>，5． 若x R ∈，则“1x >”是“21x >”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6．已知()f x 是定义在实数集R 上的奇函数，且(4)(),f x f x += 当(0,2)x ∈时，2()2,f x x = 则(2011)f = ( )A ．98B ．98-C ．2D ． 2-7．已知：,,x R y R ∈∈ 定义运算x ※y =()()x x y y x y ⎧≤⎪⎨>⎪⎩， 若21m -※21m m =-，则实数m 的取值范围是（ ）A ．1,3⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭B ．1,13⎛⎫ ⎪⎝⎭C ． 1,13⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．[)1,+∞8．已知：函数()log (21)(01)xa f xb a a =+->≠，的图象如图所示，则a b ，满足的关系是（ ） A ．101a b -<<< B ．101b a-<<<C ．101b a -<<< D ．1101a b --<<<二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分，把答案填在题目相应位置.9．如图所示，程序框图的输出值x =________． 10．若二次函数()y f x =满足(2)(2)f x f x +=-且1-Oyx()(0)(1)f a f f <<，则实数a 的取值范围是 ．11．方程233xx -=-有 个实数解．12．已知：i 是虚数单位，则238238i i i i ++++= ．（用a bi +的形式表示，a R b R ∈∈，）13．已知：0,0,31,x y x y x y >>⋅=++则x y +的最小值是 ． 14．已知：n S 是数列{}n a 的前n 项和，其中()()2282121n na n n =-⋅+，计算1234,,,S S S S ，得到4S = ；由此归纳出n S = ．三、解答题：本大题3小题，共36分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．已知集合S ={x | 205+<-x x }，P ={ x | 1a +<x 215a <+ }（1）求集合S ；（2）若S P ⊆，求实数a 的取值范围.16．已知函数()()1x mf x m R x -=∈-，它的图象过点)1,2(-． （1）求函数)(x f 的解析式；（2）设1>k ，解关于x 的不等式：()01x kf x x -<-．EDCBA17．将边长为1的正三角形ABC ，沿一条平行于底边的直线剪成两块，其中一块是梯形DBCE ．设剪成的小正三角形ADE的边长为x ，记()2DBCE T DBCE =梯形的周长梯形的面积（1）求T 关于x 的表达式以及x 的取值范围； （2）求T 的最小值．2011－2012学年度第二学期期中试题（一）高二数学(文科)第Ⅱ卷 (本卷满分50分)四、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分，把答案填在题目相应位置.18．若实数x y ，满足1x y x ⎧⎪⎨⎪⎩≤≤，，，则23z x y =+的最小值是 ；在平面直角坐标系中，此不等式组表示的平面区域的面积是 .19．函数2()ln 2x f x x =-的单调增区间为 . 20．若不等式234x x ax +>-对于满足01x ≤≤的实数x 恒成立，则实数a 的取值范围是 ．21．已知函数)(x f 是定义在(,)-∞+∞上的偶函数，当(,0)x ∈-∞时，41()f x x x=-，则当),0(∞+∈x 时，=)(x f .22．设函数()()()()4242xx f x x f x ⎧≥⎪=⎨<+⎪⎩，则()2011.5f -= .23．对于函数()f x ，若存在区间[,],()M a b a b =<，使得{|(),}y y f x x M M =∈=，则称区间M 为函数()f x 的一个“稳定区间”.请你写出一个具有“稳定区间”的函数 ；（写出一个即可) 给出下列4个函数：①()x f x e =；②3()f x x =，③()cos2f x x p= ④()ln 1f x x =+ 其中存在“稳定区间”的函数有 . （填上所有正确命题的序号）五、解答题：本大题共2小题，共20分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 24．已知：实数c b a ,,全都是正数. 求证：111()()9a b c a b c++++≥.25．定义在R 上的函数()y f x =满足： 对任意实数n m ,,总有)()()(n f m f n m f ⋅=+, 且当0>x 时, 0()1f x <<. (1) 求)0(f 的值；(2) 判断函数)(x f 的单调性，并证明你的结论； (3) 如果(1)2f -=，求不等式104()1()f x f x <-的解集.2011－2012学年度第二学期期中试题（一）高二数学(文科)参考答案 Ⅰ卷 (本卷满分100分)一、选择题：每小题5分，共40分． 1 2 3 4 5 6 7 8 BCBCADCA二、填空题：每小题4分，共24分． 9 10111213 141204a a <>或 2 44i -82280(21)1;81(21)n n +-+ 三、解答题：本大题3小题，共36分． 15．已知集合S ={x |205+<-x x }，P ={ x | 1a +<x 215a <+ }（Ⅰ）求集合S ；（Ⅱ）若S P ⊆，求实数a 的取值范围. 解：（1）()2,5S =- 4分（Ⅱ）12535215a a a +≤-⎧⇒-≤≤-⎨≤+⎩12分16．已知函数()()1x mf x m R x -=∈-，它的图象过点)1,2(-． （Ⅰ）求函数)(x f 的解析式；（Ⅱ）设1>k ，解关于x 的不等式：()01x kf x x -<-． 解：（Ⅰ）3()1x f x x -=- 3分1x E CABD （Ⅱ）2(3)()0(1)x x k x --<- 当13k <<时，解集(),3k ； 当3k =时，解集φ；当3k >时，解集()3,k 12分17．将边长为1的正三角形ABC ，沿一条平行于底边的直线剪成两块，其中一块是梯形DBCE 。
人教A版数学必修四高二文科数学周练试题.doc
高中数学学习材料唐玲出品常宁二中高二文科数学周练试题2012-4-28晚7：15—9：15一、选择题（本大题共8小题，每小题5 分，满分40分.） 1 i 是虚数单位，若集合}0,1{-=S ，则（ ）A ．S i ∈B ．S i ∈2C ．S i ∈3D ．S i ∈42.为了评价某个电视栏目的改革效果，在改革前后分别从居民点抽取了100位居民进行调查，经过计算99.02≈K ，根据这一数据和P(2k≥6.635)=0.01分析，下列说法正确的是（ ） A ．有的人认为该栏目优秀B ．有%99的人认为该栏目是否优秀与改革有关系C ．有%99的把握认为电视栏目是否优秀与改革有关系D ．没有理由认为电视栏目是否优秀与改革有关系3、抛物线 22y x -=的准线方程是 ( ）A ．21=y B ．81=y C ．41=x D ．81=x 4.已知等差数列{}n a 的通项公式为32n a n =- , 则它的公差为（ ） A .2 B .3 C . 2- D.3- 5．给出结论：①命题“(x －1)(y －2)=0，则(x －1)2＋(y －3)2=0”的逆命题为真； ②命题“若x >0，y >0，则xy >0”的否命题为假；③命题“若a <0，则x 2－2x ＋a =0有实根”的逆否命题为真；④“33x x -=-”是“x =3或x =2”的充分不必要条件.其中结论正确的个数为（ ） A ．4B ．3C ．2D ．16.如图，函数()y f x =的图象在点P 处的切线方程是8y x =-+，则()()55f f '+=（ ）A ．12 B ．1 C ．2D ．07.盒子中有大小相同的3只白球，1只黑球，若从中随机地摸出两只球，两只球颜色不同的概率是( )A 14B 12C 18D 无法确定8．设函数1()ln (0),3f x x x x =->则()y f x =( )A ．在区间1(,1),(1,)e e 内均有零点。
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常宁二中高二文科数学周练试题
2012-4-28晚7：15—9：15
一、选择题（本大题共8小题，每小题5 分，满分40分.）
1 i 是虚数单位，若集合}0,1{-=S ，则（ ）
A ．S i ∈
B ．S i ∈2
C ．S i ∈3
D ．S i ∈4
2.为了评价某个电视栏目的改革效果，在改革前后分别从居民点抽取了100位居民进行调查，经过计算99.02≈K ，根据这一数据和P(2k ≥6.635)=0.01分析，下列说法正确的是（ ）
A ．有的人认为该栏目优秀
B ．有%99的人认为该栏目是否优秀与改革有关系
C ．有%99的把握认为电视栏目是否优秀与改革有关系
D ．没有理由认为电视栏目是否优秀与改革有关系
3、抛物线 22y x -=的准线方程是 ( ）
A ．21=y
B ．81=y
C ．41=x
D ．8
1=x 4.已知等差数列{}n a 的通项公式为32n a n =- , 则它的公差为（ ）
A .2
B .3
C . 2- D.3-
5．给出结论：
①命题“(x －1)(y －2)=0，则(x －1)2＋(y －3)2
=0”的逆命题为真；
②命题“若x >0，y >0，则xy >0”的否命题为假；
③命题“若a <0，则x 2－2x ＋a =0有实根”的逆否命题为真； ④“33x x -=-”是“x =3或x =2”的充分不必要条件.
其中结论正确的个数为（ ）
A ．4
B ．3
C ．2
D ．1
6.如图，函数()y f x =的图象在点P 处的切线方程是8y x =-+，
则()()55f f '+=（ ）
A ．12
B ．1
C ．2
D ．0
7.盒子中有大小相同的3只白球，1只黑球，若从中随机地摸出两只球，两只球颜色不同的。